Area formula (geometric measure theory)
ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಳತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರವು ಲಿಪ್ಸಿಟ್ಜ್ ನಕ್ಷೆಯ ಚಿತ್ರದ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಅಳತೆಯನ್ನು ನಕ್ಷೆಯ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಇದು ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸರಿಪಡಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಾರ್ಡ್ನ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು, ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರ್ಯವು, ಪೂರ್ವಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ (ಪ್ರಾಯಶಃ ಅನಂತ) ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಮಲ್ಟಿಪ್ಲಿಸಿಟಿ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಬನಾಚ್ ಇಂಡಿಕೇಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ,. ನಾವು ಎನ್-ಆಯಾಮದ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಅಳತೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರಮೇಯ-ಲಿಪ್ಸಿಟ್ಜ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ಅಳತೆಗಾಗಿ, ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಮಲ್ಟಿಪ್ಲಿಸಿಟಿ ಫಂಕ್ಷನ್ನಿನ ಅಳೆಯುವಿಕೆಯು ಹಕ್ಕಿನ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಅನ್ನು ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲೆಡೆ ರಾಡೆಮಾಚೆರ್ನ ಭೇದಾತ್ಮಕತೆಯ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಮೊದಲು ಹರ್ಬರ್ಟ್ ಫೆಡರರ್ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಮೂಲಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಮಾಪನ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳು