Portfolio optimization
ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಎನ್ನುವುದು ಕೆಲವು ಉದ್ದೇಶದ ಪ್ರಕಾರ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊವನ್ನು (ಆಸ್ತಿ ವಿತರಣೆ) ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಉದ್ದೇಶವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆದಾಯದಂತಹ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹಣಕಾಸಿನ ಅಪಾಯದಂತಹ ವೆಚ್ಚಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಬಹು-ಉದ್ದೇಶದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವ ಅಂಶಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದವುಗಳಿಂದ (ಸ್ವತ್ತುಗಳು, ಹೊಣೆಗಾರಿಕೆಗಳು, ಗಳಿಕೆಗಳು ಅಥವಾ ಇತರ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು) ಅಮೂರ್ತವಾದವುಗಳವರೆಗೆ (ಆಯ್ದ ಬಂಡವಾಳ ಹಿಂತೆಗೆತದಂತಹವು) ಇರಬಹುದು. ಆಧುನಿಕ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಹ್ಯಾರಿ ಮಾರ್ಕೋವಿಟ್ಜ್ ಅವರು 1952ರ ಡಾಕ್ಟರೇಟ್ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಕೋವಿಟ್ಜ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮೊದಲು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಯಿತು. ಹೂಡಿಕೆದಾರರು ನಿಗದಿತ ಪ್ರಮಾಣದ ಅಪಾಯದ ಮೇಲೆ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊದ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಲಾಭವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಮಾದರಿಯು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಗಳನ್ನು, ಅಂದರೆ, ನಿಗದಿತ ಪ್ರಮಾಣದ ಅಪಾಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಲಾಭವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಗಳನ್ನು ದಕ್ಷ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಲಾಭವನ್ನು ನೀಡುವ ಯಾವುದೇ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಸಹ ಅತಿಯಾದ ಅಪಾಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಇದು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಆದಾಯ ಮತ್ತು ಅನುಮತಿಸಬಹುದಾದ ಅಪಾಯದ ನಡುವಿನ ವಿನಿಮಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮರ್ಥ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಗಳ ಈ ಅಪಾಯ-ನಿರೀಕ್ಷಿತ ರಿಟರ್ನ್ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ದಕ್ಷ ಗಡಿನಾಡು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ವಕ್ರರೇಖೆಯಿಂದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಮರ್ಥ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಗಳು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸಮರ್ಥ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಚೆನ್ನಾಗಿ ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿವೆ. ಆದಾಯದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದರಿಂದ ಅಪಾಯಕಾರಿ ಭದ್ರತೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಅತಿಯಾದ ಹೂಡಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಚಂಚಲತೆಯು ಅಧಿಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ರಿಟರ್ನ್ ವಿತರಣೆಗಳು ಗೌಸಿಯನ್ ಅಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಗಳ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸವಾಲಿನದ್ದಾಗಿದೆ. ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನಗಳು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆ-ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳು ಇದನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ರಿಟರ್ನ್ (ವಹಿವಾಟು ಮತ್ತು ಹಣಕಾಸು ವೆಚ್ಚಗಳ ನಿವ್ವಳ) ಮೈನಸ್ ಅಪಾಯದ ವೆಚ್ಚ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ. ನಂತರದ ಅಂಶವಾದ ಅಪಾಯದ ವೆಚ್ಚವನ್ನು, ಅಪಾಯ ನಿವಾರಣಾ ನಿಯತಾಂಕದಿಂದ (ಅಥವಾ ಅಪಾಯದ ಘಟಕ ಬೆಲೆ) ಗುಣಿಸಲಾದ ಬಂಡವಾಳದ ಅಪಾಯ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗಾಸಿಯನ್ ಆದ ರಿಟರ್ನ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ಗಳಿಗೆ, ಇದು ರಿಟರ್ನ್ನ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ರಿಸ್ಕ್ ಅವರ್ಷನ್ ನಿಯತಾಂಕದಿಂದ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೈವಿಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಪಾಯವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಮಿತಿಗೊಳಿಸಲು ವೈದ್ಯರು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅಂತಹ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಆಸ್ತಿ, ವಲಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಬಂಡವಾಳದ ತೂಕದ ಮಿತಿಗಳು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಧಾನಗಳು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತದೆಃ ಆಸ್ತಿ ವರ್ಗಗಳ ತೂಕವನ್ನು ಹಿಡಿದಿಡಲು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಆಸ್ತಿ ವರ್ಗದೊಳಗಿನ ಆಸ್ತಿಗಳ ತೂಕವನ್ನು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸುವುದು. ಮೊದಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಈಕ್ವಿಟಿಗಳು ಮತ್ತು ಬಾಂಡ್ಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿರುವ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು, ಆದರೆ ಎರಡನೆಯದರ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಎಕ್ಸ್, ವೈ ಮತ್ತು ಝಡ್ ಷೇರುಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿರುವ ಸ್ಟಾಕ್ ಉಪ-ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊದ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು. ಈಕ್ವಿಟಿಗಳು ಮತ್ತು ಬಾಂಡ್ಗಳು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಹಣಕಾಸು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಅಪಾಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಆಸ್ತಿ ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು; ಪ್ರತಿ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಕೆಲವು ವೈವಿಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ವರ್ಗದೊಳಗೆ ವಿವಿಧ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ವತ್ತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಮತ್ತಷ್ಟು ವೈವಿಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಎರಡು ಹಂತದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಆಸ್ತಿ ಮತ್ತು ಆಸ್ತಿ ವರ್ಗದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಲ್ಲದ ಅಪಾಯಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮರ್ಥ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೂತ್ರಗಳಿಗಾಗಿ, ಸರಾಸರಿ-ವ್ಯತ್ಯಾಸ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ನೋಡಿ. ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ಗೆ ಒಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಅಂತಿಮ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಸಂಪತ್ತಿನ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್-ಮೊರ್ಗೆನ್ಸ್ಟೆರ್ನ್ ಯುಟಿಲಿಟಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು; ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಕಡಿಮೆ ಆದಾಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲು, ಈ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ಸಂಪತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ, ಮತ್ತು ಅಪಾಯದ ತಿರಸ್ಕಾರವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲು ಇದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿದೆ. ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಅನೇಕ ಸ್ವತ್ತುಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತವಿಕ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ, ಈ ವಿಧಾನವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಅತ್ಯಂತ ಸಮರ್ಥನೀಯವಾಗಿದ್ದರೂ, ಗಣನೆಯ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಹ್ಯಾರಿ ಮಾರ್ಕೋವಿಟ್ಜ್ "ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಲೈನ್ ಮೆಥಡ್" ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ಇದು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ರೇಖೀಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಹಿಡುವಳಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಬಲ್ಲ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ದಕ್ಷ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಈ ವಿಧಾನವು ಒಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಇದರ ಅನ್ವಯವನ್ನು ನಂತರ ವಿಲಿಯಂ ಶಾರ್ಪ್ ಅವರು ವಿವರಿಸಿದರು. ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣಗಳು ಅನೇಕ ಸ್ವತ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಗಳನ್ನು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿಸುವ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣ ಎಂದರೆ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮೂಲಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊದಲ್ಲಿನ ಸ್ವತ್ತುಗಳ ಮೇಲಿನ ಆದಾಯದ ದರಗಳಿಗಾಗಿ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಮಾಣವು ಈ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ನ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ತಂತ್ರಗಳು ಸೇರಿವೆಃ ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ನಾನ್ ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಮಿಶ್ರ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಮೆಟಾ-ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ ವಿಧಾನಗಳು ಬಹು ಹಂತದ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ಗಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಕಾಪುಲಾ ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನಗಳು ಪ್ರಧಾನ ಘಟಕ-ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನಗಳು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಜಾಗತಿಕ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಜೆನೆಟಿಕ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿಯಂತ್ರಕ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ಅಥವಾ ದ್ರವ್ಯತೆ ಇಲ್ಲದಂತಹ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ತೂಕಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು, ಅದು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊದೊಳಗಿನ ಸ್ವತ್ತುಗಳ ಸಣ್ಣ ಉಪ-ಮಾದರಿಯ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ತೆರಿಗೆಗಳು, ವಹಿವಾಟು ವೆಚ್ಚಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ವಹಣಾ ಶುಲ್ಕಗಳಂತಹ ಇತರ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಾಗ, ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಕಡಿಮೆ-ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ನಿಯಂತ್ರಣ ಮತ್ತು ತೆರಿಗೆಗಳು ಹೂಡಿಕೆದಾರರು ಕೆಲವು ಸ್ವತ್ತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದನ್ನು ಕಾನೂನಿನಿಂದ ನಿಷೇಧಿಸಬಹುದು. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಕೆಲವು ಸ್ವತ್ತುಗಳ ಅಲ್ಪ ಮಾರಾಟಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಲ್ಪ-ಮಾರಾಟವನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸಬಹುದು. ಸಂಬಂಧಿತ ತೆರಿಗೆ ವೆಚ್ಚವು ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೇಲೆ ಸೂಕ್ತ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿಧಿಸಬೇಕು. ವಹಿವಾಟಿನ ವೆಚ್ಚಗಳು ವಹಿವಾಟಿನ ವೆಚ್ಚಗಳು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ತೂಕವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ವ್ಯಾಪಾರದ ವೆಚ್ಚಗಳಾಗಿವೆ. ಸೂಕ್ತವಾದ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ಮರು-ಆಪ್ಟಿಮೈಸ್ ಮಾಡಲು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹವಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ತುಂಬಾ ಆಗಾಗ್ಗೆ ವ್ಯಾಪಾರವು ತುಂಬಾ-ಆಗಾಗ್ಗೆ ವಹಿವಾಟು ವೆಚ್ಚಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ ಸೂಕ್ತವಾದ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವೆಂದರೆ ಮರು-ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಮತ್ತು ವಹಿವಾಟಿನ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಇದು ವಹಿವಾಟಿನ ವೆಚ್ಚಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವುದನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ವಹಿವಾಟು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹಳೆಯ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಅನುಪಾತಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಟ್ರ್ಯಾಕಿಂಗ್ ದೋಷದ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದರ ಮೂಲಕ ಮರು-ಸಮತೋಲನದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಟಾಕ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಮಾನದಂಡಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗುತ್ತವೆ. ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವುದು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಅಪಾಯದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ಗೆ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳು ಅಪಾಯವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಅಳೆಯುತ್ತವೆ. ಬಲವಾದ ಅಪಾಯದ ಕ್ರಮಗಳಲ್ಲದ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಅಳತೆ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಅಥವಾ ಅದರ ಚೌಕ (ವ್ಯತ್ಯಾಸ) ಜೊತೆಗೆ, ಇತರ ಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಸೊರ್ಟಿನೋ ಅನುಪಾತ, ಸಿ. ವಿ. ಎ. ಆರ್ (ಅಪಾಯದ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಮೌಲ್ಯ) ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಸರಣ ಸೇರಿವೆ. ಹೂಡಿಕೆಯು ದೂರದೃಷ್ಟಿಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಆದಾಯದ ಸಹವರ್ತಿಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮುನ್ಸೂಚಿಸಬೇಕು. ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಹೂಡಿಕೆದಾರರು ಕೆಲವು ಅಪಾಯದ ತಿರಸ್ಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಸ್ಟಾಕ್ ಬೆಲೆಗಳು ಅವರ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಅಥವಾ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಭವದ ನಡುವಿನ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಹಣಕಾಸಿನ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟುಗಳು ಸ್ಟಾಕ್ ಬೆಲೆ ಚಲನೆಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಹೆಚ್ಚಳದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ, ಇದು ವೈವಿಧ್ಯತೆಯ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಗಂಭೀರವಾಗಿ ಕುಗ್ಗಿಸಬಹುದು. ಸರಾಸರಿ-ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ-ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿಖರವಾದ ಅಂದಾಜು ಅತ್ಯಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಾಸಿಯನ್ ಕಾಪುಲಾದೊಂದಿಗೆ ಮಾಂಟೆ-ಕಾರ್ಲೋ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಕನಿಷ್ಠ ವಿತರಣೆಗಳು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿವೆ. ಸ್ವನಿಯಂತ್ರಣ, ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವದ ಚಂಚಲತೆ, ವಕ್ರತೆ ಮತ್ತು ಕುರ್ಟೋಸಿಸ್ನಂತಹ ಸ್ಟಾಕ್ ರಿಟರ್ನ್ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿರುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪಕ್ಷಪಾತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ಗಳಲ್ಲಿ ತೀವ್ರವಾದ ಅಂದಾಜು ದೋಷಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು (ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ 70 ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟು). ಹೂಡಿಕೆ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಗಳಲ್ಲಿನ ಅಪಾಯ-ಅಪಾಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಪಾಯದ ಮೌಲ್ಯ, ಅಪಾಯದ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಮೌಲ್ಯ) ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ಇತರ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ತಂತ್ರಗಳು ಅಪಾಯ-ವಿರೋಧಿ ಹೂಡಿಕೆದಾರರಲ್ಲಿ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿವೆ. ಬಾಲದ ಅಪಾಯಕ್ಕೆ ಒಡ್ಡಿಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ಸ್ವತ್ತುಗಳ ದೊಡ್ಡ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ (ಎಡ) ಬಾಲ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ಲೇಟನ್, ರೊಟೇಟೆಡ್ ಗುಂಬೆಲ್) ಅನುಮತಿಸಲು ಮಾಂಟೆ-ಕಾರ್ಲೋ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ವತ್ತುಗಳ ಆದಾಯದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ. (ಬಾಲ) ಅಪಾಯದ ಸಮಾನತೆಯು ಬಂಡವಾಳದ ಹಂಚಿಕೆಯ ಬದಲು ಅಪಾಯದ ಹಂಚಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ತೀರಾ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ಹೆಡ್ಜ್ ಫಂಡ್ ವ್ಯವಸ್ಥಾಪಕರು "ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್" ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ, ಆ ಮೂಲಕ ಯಾವುದೇ ಹೂಡಿಕೆದಾರರ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊವನ್ನು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಹೂಡಿಕೆದಾರರಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವರ ಅಪಾಯದ ಆದ್ಯತೆಗಳು ಬಾಲದ ಅಪಾಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು, ಹೂಡಿಕೆ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊದ ರಿಟರ್ನ್ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ವಕ್ರತೆ ಮತ್ತು ಕೊಬ್ಬಿನ ಬಾಲಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು. ಅಂತಹ ವಿಧಾನಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ-ಕ್ಷಣದ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವಲ್ಲಿ, ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವದ ಅವಲಂಬನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಜಂಟಿ ವಿತರಣೆಯ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಜಂಟಿ ವಿತರಣೆಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ಸೂಕ್ತ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಕ್ಲೇಟನ್ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ವೈನ್ ಕೋಪುಲಾ. ನೋಡಿ. ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ನಲ್ಲಿ ಸಹಕಾರ ಹೂಡಿಕೆದಾರರ ಒಂದು ಗುಂಪು, ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಹೂಡಿಕೆ ಮಾಡುವ ಬದಲು, ತಮ್ಮ ಒಟ್ಟು ಬಂಡವಾಳವನ್ನು ಜಂಟಿ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊದಲ್ಲಿ ಹೂಡಿಕೆ ಮಾಡಲು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಮತ್ತು ನಂತರ (ಅನಿಶ್ಚಿತ) ಹೂಡಿಕೆ ಲಾಭವನ್ನು ಅವರ ಉಪಯುಕ್ತತೆ/ಅಪಾಯದ ಆದ್ಯತೆಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು. ಕನಿಷ್ಠ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ-ವಿಚಲನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಹೂಡಿಕೆದಾರನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಹೂಡಿಕೆಯಿಂದ ಅವನ/ಅವಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಬಂಡವಾಳಕ್ಕಿಂತ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಪಾಲನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಸಂಬಂಧಿತ ಲೇಖನಗಳಿಗಾಗಿ ಸಹ ನೋಡಿ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಸೂತ್ರಗಳಿಗಾಗಿ ಆಸ್ತಿ ಹಂಚಿಕೆ ಮೆರ್ಟನ್ನ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಸಮಸ್ಯೆ ಇಂಟರ್ಟೆಂಪೋರಲ್ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಆಯ್ಕೆ ಕನಿಷ್ಠ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ, ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗ ಮ್ಯೂಚುವಲ್ ಫಂಡ್ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಪ್ರಮೇಯ, ಸರಾಸರಿ-ವ್ಯತ್ಯಾಸ ದಕ್ಷ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಗಳ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಯುನಿವರ್ಸಲ್ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್, ಮೊದಲ ಆನ್ಲೈನ್ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಆಯ್ಕೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅವಕಾಶ-ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಆಯ್ಕೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಅಪಾಯ ಸಮಾನತೆ/ಬಾಲ ಅಪಾಯ ಸಮಾನತೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹಣಕಾಸು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು