Cluster prime
ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರತಿ ಸಮ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ k ≤ p−3 ಅನ್ನು () ಅನ್ನು ಮೀರದ ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 23ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದು ಸಮೂಹ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ 23−3 = 20, ಮತ್ತು 2ರಿಂದ 20ರವರೆಗಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮಸಂಖ್ಯೆಯು, 23ನ್ನು ಮೀರದ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆಃ 5−3 = 27−3 = 411−5 = 611−3 = 813−3 = 1017−5 = 1217−3 = 1419−3 = 1623−5 = 1823−3 = 20 ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, 149 ಒಂದು ಸಮೂಹ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ 140 <146, ಮತ್ತು ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿ 140 ಅನ್ನು ಬರೆಯಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ. ಸಂಪ್ರದಾಯದ ಪ್ರಕಾರ, 2 ಅನ್ನು ಸಮೂಹ ಅವಿಭಾಜ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮೊದಲ 23 ಬೆಸ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು (89ರವರೆಗೆ) ಎಲ್ಲಾ ಸಮೂಹ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲದ ಮೊದಲ ಕೆಲವು ಬೆಸ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು 97,127,149,191,211,223,227,229, ಆಗಿವೆ. ಅನಂತವಾಗಿ ಅನೇಕ ಸಮೂಹ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಇವೆಯೇ ಎಂಬುದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಮುಂಚಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂತರವು ಯಾವಾಗಲೂ ಆರು ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, n-ನೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ. 8 ಆಗಿದ್ದರೆ,-9 ಅನ್ನು ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮೀರದಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಸಮೂಹ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದದ್ದು ನಿಜವಲ್ಲಃ ಆರು ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಉದ್ದದ ಅಂತರದ ಜೋಡಿಯಲ್ಲಿ ಅತಿ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಸಮೂಹವಲ್ಲದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು 227 ಆಗಿದೆ, ಇದು 223 ಮತ್ತು 227ರ ನಡುವೆ ಕೇವಲ ನಾಲ್ಕು ಅಂತರವಾಗಿದೆ. 229 ಮೊದಲ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅಲ್ಲದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅವಳಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಜೋಡಿಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಸಮೂಹವು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. 1999ರಲ್ಲಿ, ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಪರಸ್ಪರಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ರಿಚರ್ಡ್ ಬ್ಲೆಕ್ಸ್ಮಿತ್ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಬ್ಲೆಕ್ಸ್ಮಿತ್, ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು x ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರುವ C (x) ಮೇಲೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೆಃ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ x ಗೆ. ಇದರಿಂದ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಮೂಹ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಹೊರಗುಳಿಯುತ್ತವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಗಳು