Lenhard Ng
ಲೆನ್ಹಾರ್ಡ್ ಎನ್ಜಿ (ಜನನ 1976, ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್) ಅಮೆರಿಕಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಎನ್ಜಿ ಅವರು ಡ್ಯೂಕ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಹಿನ್ನೆಲೆ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಣ ಲೆನ್ಹಾರ್ಡ್ ಎನ್. ಜಿ. ಅವರು ಚೀನೀ ಮೂಲದ ಅಮೆರಿಕನ್ನರು. ಅವರ ತಂದೆ, ಜ್ಯಾಕ್ ಎನ್ಜಿ, ಉತ್ತರ ಕೆರೊಲಿನಾ ಚಾಪೆಲ್ ಹಿಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಲೆನ್ಹಾರ್ಡ್ ತಮ್ಮ ಬಿ. ಎ. ಪದವಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು. ಮೂರು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಿಂದ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸುಮ್ಮಾ ಕಮ್ ಲಾಡ್ ಮತ್ತು 2001 ರಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಸಚೂಸೆಟ್ಸ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿಯಿಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪಿಎಚ್ಡಿ. ಆತ ಆಸ್ಟ್ರಿಡ್ ಗಿಯುಗ್ನಿಯನ್ನು ವಿವಾಹವಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಚೈಲ್ಡ್ ಪ್ರಾಡಿಜಿ ಎನ್. ಜಿ. ಒಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ "ಅಮೆರಿಕದ ಅತ್ಯಂತ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಮಗು" ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದ್ದ ಬಾಲ ಪ್ರತಿಭೆ. 10 ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ, ಅವರು ಈಗ ಎಸ್ಎಟಿ-ಐ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಗಣಿತದ ಭಾಗದಲ್ಲಿ 800 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಿದರು, ಇದು ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ಕಿರಿಯ ಅಥವಾ ಹಿರಿಯರು ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದಾಗ "ಗಮನಾರ್ಹ ಸಾಧನೆ" ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವರು ತಮ್ಮ ಮೊದಲ ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲೇ ಈ ಸಾಧನೆ ಮಾಡಿದ ಅತ್ಯಂತ ಕಿರಿಯ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ. 11 ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ, ಅವರು ಕಾಲೇಜ್ ಬೋರ್ಡ್ ಟೆಸ್ಟ್ ಆಫ್ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ರೈಟನ್ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಿ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಿದರು. ಚಾಪೆಲ್ ಹಿಲ್ ಹೈಸ್ಕೂಲ್ನಲ್ಲಿ (ಚಾಪೆಲ್ ಹಿಲ್, ಉತ್ತರ ಕೆರೊಲಿನಾ) ನಡೆದ ಎಲ್ಲಾ 4 ವರ್ಷಗಳ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯ ಅಮೇರಿಕನ್ ಹೈಸ್ಕೂಲ್ ಗಣಿತ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಿದರು. ಅವರು ಜಾನ್ಸ್ ಹಾಪ್ಕಿನ್ಸ್ ಸೆಂಟರ್ ಫಾರ್ ಟ್ಯಾಲೆಂಟೆಡ್ ಯೂತ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಸಂಗ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಸ್ಟಡಿ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲಿ ಪ್ರಿಕೋಸಿಯಸ್ ಯೂತ್ ಲಾಂಗಿಟ್ಯೂಡಿನಲ್ ಕೋಹೋರ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿಭಾನ್ವಿತ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾಗಿದ್ದರು. ಆತನ ಸುಮಾರು 30 ದಶಲಕ್ಷ ವಯೋಮಾನದ ಸಹಚರರಲ್ಲಿ ಆತ 1 ಎಂದು ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ. 12 ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ, ಅವರು ಚಾಪೆಲ್ ಹಿಲ್ನ ಉತ್ತರ ಕೆರೊಲಿನಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ (ಅರೆಕಾಲಿಕ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ) ಕೋರ್ಸ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಆತ ಮ್ಯಾಥ್ಕೌಂಟ್ಸ್ ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಲಿಖಿತ ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಗೆದ್ದಾಗ ಆತ ಇನ್ನೂ 13 ವರ್ಷದವರಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. 14 ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ, ಅವರು ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಣಿತ ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ನಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿ ಬೆಳ್ಳಿ ಪದಕವನ್ನು ಗಳಿಸಿದರು. ಅವರು ಮುಂದಿನ ಎರಡು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಈ ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿ ಚಿನ್ನದ ಪದಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಿದರು. ಅವರು ತಮ್ಮ 16 ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾವಧಿಯ ಕಾಲೇಜಿಗೆ (ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ) ಪ್ರವೇಶಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೇಜರ್ ಆದರು, ಮೂರು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಸುಮ್ಮಾ ಕಮ್ ಲಾಡ್ ಪದವಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು. ಅವರು ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ವಿಲಿಯಂ ಲೋವೆಲ್ ಪುಟ್ನಮ್ ಗಣಿತ ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಧಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಮೂರು ಬಾರಿ ಫೆಲೋ ಆಗಿದ್ದರು (1993,1994 ಮತ್ತು 1995 ರಲ್ಲಿ), 1938 ರಿಂದ ಈ ಸಾಧನೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದ ಕೇವಲ 18 ಜನರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು ತಮ್ಮ 16ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಪುಟ್ನಮ್ ಫೆಲೋ ಆದರು, ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಈ ಸಾಧನೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದ ಕೇವಲ 6 ಜನರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾಗಿದ್ದರು (ಇತರ 5 ಮಂದಿ ಆರ್ಥರ್ ರೂಬಿನ್, ನೋಮ್ ಎಲ್ಕೀಸ್, ಡಾನ್ ಝಾಗಿಯರ್, ಡೇವಿಡ್ ಆಶ್ ಮತ್ತು ಜಾನ್ ಟಿಲಿಂಗ್ಹಾಸ್ಟ್). ಗಣಿತದ ಕೆಲಸ ಎನ್ಜಿ ಸಂಪರ್ಕ ಮತ್ತು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪ್ರಬಂಧ ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಇತರ ಪ್ರಬಂಧಗಳು ಲೆಜೆಂಡ್ರಿಯನ್ ಗಂಟುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, ಮತ್ತು ಅವರ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಕೃತಿಯು (ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್) ಗಂಟುಗಳ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮೂರು-ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಹುದುಗಿರುವ ಗಂಟುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಟ್ಟೆಯು ಮೂರು-ಗೋಳದ ಏಕ ಕೋಸ್ಫಿಯರ್ ಬಂಡಲ್ನೊಳಗಿನ ಲೆಜೆಂಡ್ರಿಯನ್ ಟೋರಸ್ ಆಗಿದೆ (ಸಂಪರ್ಕ ಐದು ಪಟ್ಟು). ರಿಲೇಟಿವ್ ಕಾಂಟ್ಯಾಕ್ಟ್ ಹೋಮೋಲಜಿ ಈ ಜೋಡಿಯ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಗಂಟುಗಳ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಎನ್. ಜಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಸಂಪರ್ಕ ಏಕರೂಪವನ್ನು ಗಣಿಸಿ, ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಯೋಜಿತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಿದರು, ಇದು ಪ್ರಬಲವಾದ ಗಂಟು ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ. "ಫ್ಲೋರ್ ಹೋಮೋಲಜಿ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ-ಆಯಾಮದ ಟೋಪೋಲಜಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಸಮುದಾಯಕ್ಕೆ ನೀಡಿದ ಸೇವೆಗಾಗಿ" ಅವರನ್ನು ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ 2019 ರ ಫೆಲೋಗಳ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎನ್ಜಿ, ಲೆನ್ಹಾರ್ಡ್. ಕಾಂಟ್ಯಾಕ್ಟ್ ಹೋಮೋಲಜಿಯಿಂದ ನಾಟ್ ಮತ್ತು ಬ್ರೇಡ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ಗಳು I. ಜಿಯೋಮ್. ಟೋಪೋಲ್. 9 (2005), 247-297. ಎನ್ಜಿ, ಲೆನ್ಹಾರ್ಡ್. ಕಾಂಟ್ಯಾಕ್ಟ್ ಹೋಮೋಲಜಿ II ರಿಂದ ನಾಟ್ ಮತ್ತು ಬ್ರೇಡ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ಗಳು. ಜಿಯೋಮ್. ಟೋಪೋಲ್. 9 (2005), 1603-1637. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಲೆನ್ನಿ ಎನ್ಜಿ ಅವರ ಮುಖಪುಟ ಲೆನ್ನಿ ಎನ್ಜಿಃ ಎಎಂಎಸ್-ಎಂಎಎ-ಎಸ್ಐಎಎಂ ಫ್ರಾಂಕ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಂಶೋಧನೆಗಾಗಿ ಪದವಿಪೂರ್ವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯೊಬ್ಬರಿಂದ ಬ್ರೆನ್ನೀ ಮೋರ್ಗನ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ (ಗೌರವಾನ್ವಿತ ಉಲ್ಲೇಖ) ಲೆನ್ನಿ ಎನ್ಜಿ ಅವರ ಪುಟ್ನಮ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ದಾಖಲೆ 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಚೀನೀ ಮೂಲದ ಅಮೇರಿಕನ್ ಜನರು ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು 21ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಡ್ಯೂಕ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಬೋಧಕವರ್ಗ 1976 ಜನನಗಳು ಲಿವಿಂಗ್ ಪೀಪಲ್ ಮ್ಯಾಸಚೂಸೆಟ್ಸ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿ ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸ್ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಣಿತ ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ಫೆಲೋಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ ಚಾಪೆಲ್ ಹಿಲ್ ಹೈಸ್ಕೂಲ್ (ಚಾಪೆಲ್ ಹಿಲ್, ಉತ್ತರ ಕೆರೊಲಿನಾ) ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪುಟ್ನಮ್ ಫೆಲೋಸ್