Pochhammer contour
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪೊಚ್ಹ್ಯಾಮರ್ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಪರಿಚಯಿಸಿದ್ದು, ಇದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯಾಗಿದ್ದು, ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಏಕೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಸುತ್ತಲೂ ಲೂಪ್ಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದು ಪಿ ಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪೋಚಮ್ಮರ್ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯು ಎಬಿಎ-1ಬಿ-1 ಕಮ್ಯುಟೇಟರ್ ಆಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸೂಪರ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್-1 ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. 0 ಮತ್ತು 1 ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸ್ಥಿರ ಬೇಸ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಪಿ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ನೈಜ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುವುದರಿಂದ, ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಪಿ ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದ್ದು, 1 ನೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಸುತ್ತುವರಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಿ ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ 0 ಅನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಸುತ್ತುವರಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಿ ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಪಿ ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುವ ಮೊದಲು 1 ಮತ್ತು ನಂತರ 0 ಅನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ. ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ, ಬೇಸ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಪಿ ಯಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಆಯ್ಕೆ ಕ್ಯೂಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುವುದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಪಿ ಯಿಂದ ಕ್ಯೂ ಮತ್ತು ಹಿಂಭಾಗಕ್ಕೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದ್ವಿಗುಣವಾದ ಪಂಕ್ಚರ್ಡ್ ಸಮತಲದೊಳಗೆ ಈ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ದ್ವಿಗುಣವಾದ ಪಂಕ್ಚರ್ ಸಮತಲದೊಳಗೆ ಅದನ್ನು ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಕುಗ್ಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಅದರ ಅಂಕುಡೊಂಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆ 0 ಆಗಿದೆ. ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳು ಬೀಟಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಯೂಲರ್ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು α ಮತ್ತು β ಯ ನೈಜ ಭಾಗಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಪೋಚಮ್ಮರ್ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ C ಯ ಮೇಲೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು α ಮತ್ತು β ಯ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಬೀಟಾ ಕಾರ್ಯದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮುಂದುವರಿಕೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಯೂಲರ್ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಅದರ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮುಂದುವರಿಕೆಯನ್ನು ನೀಡಲು ಇದೇ ರೀತಿಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ವಿಶೇಷ ಕಾರ್ಯಗಳು