Zeta function (operator)
ಗಣಿತದ ನಿರ್ವಾಹಕನ ಝೀಟಾ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ s ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು s ನ ಇತರ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಈ ಕಾರ್ಯದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ "tr" ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಜಾಡು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಜೀಟಾ ಕಾರ್ಯವು ಆಪರೇಟರ್ನ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವರ್ಣಪಟಲದ ಜೀಟಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿಯೂ ವ್ಯಕ್ತವಾಗಬಹುದು. ನಿರ್ವಾಹಕನ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ನಿರ್ಣಾಯಕಕ್ಕೆ ಕಠಿಣವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಮಿನಾಕ್ಷಿಸುಂದರಂ-ಪ್ಲೈಜೆಲ್ ಝೀಟಾ ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ನಿರ್ವಾಹಕನು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ರೀಮಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸಿಯನ್ ಆಗಿದ್ದಾಗ. ಅರಕೆಲೋವ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರೇರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದರೆ, ಆಲ್ಜಿಬ್ರೋ-ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಶಾಖದ ಕರ್ನಲ್ಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿರ್ವಾಹಕರಿಗೆ ಜೀಟಾ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಕ್ವಿಲ್ಲೆನ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಝೀಟಾ ಮತ್ತು ಎಲ್-ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.