Local Euler characteristic formula
ಗ್ಯಾಲೋಯಿಸ್ ಕೋಹೋಮೋಲಜಿಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಳೀಯ ಯೂಲರ್ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸೂತ್ರವು ಜಾನ್ ಟೇಟ್ನಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ, ಇದು ಆರ್ಕಿಮೆಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವಾದ ಕೆ ಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ಯಾಲೋಯಿಸ್ ಗುಂಪಿನ ಗ್ರೂಪ್ನ ಕೋಹೋಮೋಲಜಿಯ ಯೂಲರ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಹೇಳಿಕೆ ಕೆ ಒಂದು ಆರ್ಕಿಮೆಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿರಲಿ, ಕೆ ಅನ್ನು ಕೆ ಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದಾದ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ, ಜಿಕೆ = ಗ್ಯಾಲ್ (ಕೆಎಸ್/ಕೆ) ಕೆ ಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ಯಾಲೋಯಿಸ್ ಗುಂಪಾಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ಹೈ (ಕೆ, ಎಂ) ಎಂ ನಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಜಿಕೆ ಯ ಗ್ರೂಪ್ ಕೋಹೋಮೋಲಜಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ. ಜಿಕೆ ಯ ಕೋಹೋಮೋಲಾಜಿಕಲ್ ಆಯಾಮವು ಎರಡು ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, (ಹೈ ಕೆ, ಎಂ) = 0. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯೂಲರ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು i = 0,1,2 ಹೊಂದಿರುವ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಸೀಮಿತ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳ ಪ್ರಕರಣ ಎಂ ಸೀಮಿತ ಕ್ರಮದ ಎಂನ ಜಿಕೆ-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿರಲಿ. ಎಂನ ಯೂಲರ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ (ಐಓಆರ್ 3 ಗಾಗಿ ಐಥ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಗುಂಪುಗಳು ಅವುಗಳ ಗಾತ್ರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಮೌನವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ). ಆರ್ ಎಂಬುದು ಕೆ. ಟೇಟ್ನ ಫಲಿತಾಂಶದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಉಂಗುರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆಯೆಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ನಂತರ m, Kಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ. ಅನುಪಾತದ ರಿಂಗ್ R/mR ನ ಕ್ರಮದ ವಿಲೋಮ. ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಯೋಗ್ಯವಾದ ಎರಡು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ. ಎಂ ನ ಕ್ರಮವು ಕೆ ನ ಉಳಿಕೆ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಯೂಲರ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಒಂದಾಗಿದೆ. ಕೆ ಎಂಬುದು ಪಿ-ಆಡಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ಯೂ. ಪಿ. ಯ ಸೀಮಿತ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ವಿ. ಪಿ. ಯು ಪಿ-ಆಡಿಕ್ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಅಲ್ಲಿ [ಕೆಃ ಕ್ಯೂ. ಪಿ.] ಯು ಕ್ಯೂ. ಪಿ. ಯ ಮೇಲೆ ಕೆ. ಯ ಮಟ್ಟವಾಗಿದೆ. ಯೂಲರ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯ ಟೇಟ್ ದ್ವಂದ್ವತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ M′ ಎಂಬುದು ಎಂ. ನೋಟ್ಸ್ ರೆಫೆರೆನ್ಸ್ಗಳ ಸ್ಥಳೀಯ ಟೇಟ್ ದ್ವಂದ್ವವಾಗಿದೆ, ಕೊಹೊಮೊಲೊಜಿ ಗ್ಯಾಲೊಯಿಸಿಯೆನ್, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್-ವೆರ್ಲಾಗ್ ಲೆಕ್ಚರ್ ನೋಟ್ಸ್ 5 (1964) ನ ಅನುವಾದವಾಗಿದೆ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಗ್ಯಾಲೊಯಿಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ