Kunerth's algorithm
ಕುನೆರ್ತ್ನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಆಗಿದೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗೆ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ನ ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದು ಸೈಫರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು 1) ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಈ ಹಂತವು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ, ಮೂಲ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೂ, ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ. 2) ನ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತನ್ನ ಮೂಲ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಕುನೆರ್ತ್ ಅವರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು C ಅನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವರ್ಗವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ z ಅನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸುತ್ತವೆ. ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಎನ್ ಪದವನ್ನು (ಮಾಡ್ಯುಲಸ್) ಸರಿಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದರೆ, ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ. ಹೀಗೆ ನೀವು ಸಿ + ಎಫ್ ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಎಫ್ ಅನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಬಹುದು. ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಮಾಡ್ಯುಲಾಗಳು, ಅವುಗಳ ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಈ ವಿಧಾನದ ಮೂಲಕ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಬಹುಪದ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ದ್ರವರೂಪದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. X ಮತ್ತು Y ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ. ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. 3) ಸಂಬಂಧಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ ನಾವು ಈಗ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು v = r ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತೇವೆ (ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ C ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವರ್ಗವಾಗಿದ್ದರೆ). 4) ಆಲ್ಫಾ ಮತ್ತು ಬೀಟಾ ಎಂಬ ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಿ, ಆಲ್ಫಾ = = ಡಬ್ಲ್ಯೂ (ವಿ + ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಬೀಟಾ) ಇದು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆಲ್ಫಾ ಮತ್ತು ಬೀಟಾ ಅನೇಕ ಜೋಡಿ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. 5) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಬಹುಪದದ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣದ ಮೂಲಕ X ಗೆ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ. (-37 + 9 x) (1 + 25 x) 6) ನಂತಹ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ. ಮೇಲಿನ ಪದವು ಶೂನ್ಯವಾಗುವಂತೆ X ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ಮರೆಯದಿರಿ. ಹೀಗಾಗಿ X ಎಂಬುದು 37/9 ಅಥವಾ-1/25 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿನ C ಪದವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವರ್ಗವಾಗಿದ್ದು, ನಂತರ ಹೊಂದಿಸಿ ಮತ್ತು (z ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಂತರ ಹೊಂದಿಸಿ) W ಮತ್ತು V ಆಲ್ಫಾ = = W (V + W * ಬೀಟಾ) ಒಳಗೊಂಡ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆಲ್ಫಾ ಮತ್ತು ಬೀಟಾಗಳಿಗೆ ಆಲ್ಫಾ = 15 ಮತ್ತು ಬೀಟಾ =-2 ಎಂಬ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಿ. (ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನೇಕ ಜೋಡಿ ಉತ್ತರಗಳು ಇರಬಹುದು) ನಂತರ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಬಹುಪದವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ನಂತರ ಯಾವುದೇ ಉತ್ತರವಿಲ್ಲದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದೆಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮೂಲಕ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ. ಮೆಥಡ್ಸ್ ಆಫ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ರೂಟ್ಸ್ ಅಡಾಲ್ಫ್ ಕುನೆರ್ತ್, "ಸಿಟ್ಜಂಗ್ಸ್ಬೆರಿಚ್ಟೆ" ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಅಕಾಡೆಮಿ ಡೆರ್ ವಿಸ್ಸೆನ್ಶಾಫ್ಟನ್ ಸಂಪುಟ 75, II, 1877, ಪುಟಗಳು. 7-58 ಅಡಾಲ್ಫ್ ಕುನೆರ್ತ್, "ಸಿಟ್ಜಂಗ್ಸ್ಬೆರಿಚ್ಟೆ. ಅಕಾಡೆಮಿ ಡೆರ್ ವಿಸ್ಸೆನ್ಶಾಫ್ಟನ್ "ಸಂಪುಟ 82, II, 1880, ಪುಟಗಳು. 342-375 ತಜ್ಞರ ಗಮನ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗಣಿತದ ಲೇಖನಗಳು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು