LOBPCG
ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಬ್ಲಾಕ್ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ಕಾಂಜುಗೇಟ್ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ (ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ) ಎಂಬುದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್-ಮುಕ್ತ ವಿಧಾನವಾಗಿದ್ದು, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜೋಡಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಹರ್ಮಿಶಿಯನ್ ಅಥವಾ ನೈಜ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ಅತಿದೊಡ್ಡ (ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕ) ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅನುಗುಣವಾದ ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ-ನಿಶ್ಚಿತ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಿನ್ನೆಲೆ 1948ರಲ್ಲಿ ಕಾಂಟೊರೊವಿಚ್ ಅವರು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ ರೇಲೇಯ ಅಂಶದ ಸ್ಕೇಲ್ಡ್ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ನ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಚಿಕ್ಕ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಡಿದಾದ ಇಳಿಜಾರಿನ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ವಾಹಕಗಳ ರೇಖೀಯ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ರೇಲೇಯ ಅಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಹಂತದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು, ಅಂದರೆ. ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ. ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಉಳಿದಿರುವ ವಾಹಕಕ್ಕೆ ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಷರತ್ತನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಮೋಕಿಶ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಐಜೆನ್ವೆಕ್ಟರ್, ಒಮ್ಮುಖ ದರ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ಡಿ 'ಯಾಕೊನೊವ್ ವರ್ಣಪಟಲದ ಸಮಾನ ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಒಮ್ಮುಖದ ದರದ ಮಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು. ಐಗನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ಬಹು-ಹಂತದ ಸ್ಟೀಪಸ್ಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಬ್ಲಾಕ್ ಮಾಡುವುದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ ಅಂದಾಜು, ಪ್ರಸ್ತುತ ಉಳಿದಿರುವ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಅಂದಾಜು, ಹಾಗೆಯೇ ಅದರ ಬ್ಲಾಕ್ ಆವೃತ್ತಿಯು ವ್ಯಾಪಿಸಿರುವ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ನಲ್ಲಿ ರೇಲೇಯ ಅಂಶದ ಸ್ಥಳೀಯ ಕನಿಷ್ಠೀಕರಣವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ. ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮುಖ್ಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್-ಮುಕ್ತ, ಅಂದರೆ. ಗುಣಾಂಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್-ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದು. ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್-ಫ್ರೀ, ಅಂದರೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗೂ ಸಹ ಯಾವುದೇ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಭಜನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವೆಚ್ಚಗಳು ಮತ್ತು ಮೆಮೊರಿ ಬಳಕೆಯು ಲ್ಯಾನ್ಜೋಸ್ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದು, ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಏಕೈಕ ತೀವ್ರ ಐಗನ್ಪೇರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ರೇಖೀಯ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಖಾತರಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಗಮನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲ್ಯಾನ್ಜೊಸ್ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ನೇರ ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಷರತ್ತುಗಳಿಂದಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಒಮ್ಮುಖವು, ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಸಮಮಿತಿಯಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಷರತ್ತುಗಳ ಮೂಲಕ ಸಮರ್ಥ ಡೊಮೇನ್ ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಗ್ರಿಡ್ ತಂತ್ರಗಳ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ವಾರ್ಮ್ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಮೇಲೆ ಐಜೆನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗೆ ಅಂದಾಜು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಲ್ಯಾನ್ಸೋಸ್ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ-ನಿಖರವಾದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಸುಲಭ, ಅನೇಕ ಆವೃತ್ತಿಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿವೆ. ನಿರ್ಬಂಧಿಸುವಿಕೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಿಎಲ್ಎಎಸ್ 3. ಒಮ್ಮುಖದ ವೇಗ ಮತ್ತು ಆರ್ಥೋಗೋನಲೈಸೇಶನ್ಗಳ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವೆಚ್ಚಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲೂ ರೇಲೇ-ರಿಟ್ಜ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸಲು ಬ್ಲಾಕ್ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬಹುದು. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸಿಂಗಲ್-ವೆಕ್ಟರ್ ಆವೃತ್ತಿ ಪ್ರಿಲಿಮಿನರಿಗಳುಃ ಐಗನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ಈ ವಿಧಾನವು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ರೇಲೇ ಅಂಶದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು (ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು) ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ರೇಲೇ ಅಂಶದ ಅತಿದೊಡ್ಡ (ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕ) ಐಗನ್ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಕಂಡಿಷನರ್ ಲಭ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಉಳಿದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ಉಳಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ವಾಹಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ವ ಷರತ್ತುಗಳಿಲ್ಲದೆ, ನಾವು ಹೀಗೆ ಹೊಂದಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಥವಾ, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ಕಡಿದಾದ ಆರೋಹಣ (ಅಥವಾ ಇಳಿಯುವಿಕೆ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಅನ್ನು ಹಂತದ ಗಾತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಹಂತದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ರೇಲೇ ಅಂಶವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, (ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ), ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂರು-ಅವಧಿಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಕಡಿದಾದ ಆರೋಹಣದ (ಅಥವಾ ಇಳಿಯುವಿಕೆಯ) ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ನಾಟಕೀಯವಾಗಿ ವೇಗಗೊಳಿಸಲು, ಎರಡು-ಅವಧಿಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಮೂರು-ಅವಧಿಯನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಾಹಕವನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದುಃ (ಕನಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿ). 3-ಆಯಾಮದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ರೇಲೇ ಅಂಶದ ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವಿಕೆ/ಕನಿಷ್ಠೀಕರಣವನ್ನು ರೇಲೇ-ರಿಟ್ಜ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಿನ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರಿಚರ್ಡ್ಸನ್ ಎಕ್ಸ್ಟ್ರಾಪೋಲೇಷನ್, ಗಮನಾರ್ಹ ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಗಣನೆಯ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸುಧಾರಣೆಗಳು ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ವಾಹಕಗಳು ಮತ್ತು ಬಹುತೇಕ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗುತ್ತವೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಿಖರತೆಯ ನಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರೌಂಡ್-ಆಫ್ ದೋಷಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ರೇಲೇ-ರಿಟ್ಜ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ತ್ರಿ-ಆಯಾಮದ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿಖರತೆಯ ನಷ್ಟವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಬಹುದು, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಆರ್ಥೋಗೋನಲೈಸೇಶನ್ ಅಥವಾ ಇತರ ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ಸಾಧಿಸಬಹುದಾದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಅಸಮರ್ಪಕ ಸ್ಥಿತಿಯ ಐಗನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರದ ಆಧಾರವನ್ನು ಆರ್ಥೋಗೋನಲೈಸ್ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿರಬಹುದು. ಕ್ರಿಲೋವ್ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಅನಲಾಗ್ಸ್ ಇದು ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ ವಿಧಾನದ ಏಕ-ವಾಹಕ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ-ಇದು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ಕಾಂಜುಗೇಟ್ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ರೇಖೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಮತ್ತು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂದಾಜು ಲ್ಯಾನ್ಜೊಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಿಂದ ಪಡೆದದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಎರಡೂ ಅಂದಾಜುಗಳು ಒಂದೇ ಕ್ರಿಲೋವ್ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ಗೆ ಸೇರಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಳಕೆಯ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳು ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ. ಯ ಏಕ-ವಾಹಕ ಆವೃತ್ತಿಯ ಅತ್ಯಂತ ಸರಳತೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ದಕ್ಷತೆಯು ತೀವ್ರವಾದ ಯಂತ್ರಾಂಶ ಮಿತಿಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಐಗನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ-ಸಂಬಂಧಿತ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳಿಗೆ ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಆಧಾರಿತ ನೈಜ-ಸಮಯದ ಅಸಂಗತತೆ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆಯಿಂದ ಹಿಡಿದು ಎಂಬೆಡೆಡ್ ಎಎಸ್ಐಸಿ ಅಥವಾ ಎಫ್ಪಿಜಿಎಯಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ ವಿಭಜನೆಯ ಮೂಲಕ ಎಕ್ಸಾಸ್ಕೇಲ್ ಟಾಪ್ 500 ಸೂಪರ್ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ರೆಕಾರ್ಡ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಭೌತಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವವರೆಗೆ. ಬ್ಲಾಕ್ ಆವೃತ್ತಿ ಸಾರಾಂಶ ನಂತರದ ಐಗನ್ಪೇರ್ಗಳನ್ನು ಏಕ-ವಾಹಕ ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ ಮೂಲಕ ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಇದಕ್ಕೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಡಿಫ್ಲೇಷನ್ ಅಥವಾ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಬ್ಲಾಕ್ ಆಗಿ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲಿನ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಈಗಾಗಲೇ ಗಣಿಸಲಾದ ಅಂದಾಜು ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳಲ್ಲಿನ ನಿಖರತೆಗಳು ತರುವಾಯ ಗಣಿಸಲಾದ ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ನಿಖರತೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತವೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಹೊಸ ಗಣನೆಯೊಂದಿಗೆ ದೋಷವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ. ಯ ಬ್ಲಾಕ್ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬ್ಲಾಕ್ನಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಅಂದಾಜು ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವುದು. ಏಕ-ವಾಹಕ ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ ನಿಧಾನಗತಿಯ ಒಮ್ಮುಖದಿಂದ ಬಳಲುತ್ತಿರುವ ಬಹುತೇಕ-ಬಹು ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ವೇಗವಾದ, ನಿಖರವಾದ ಮತ್ತು ದೃಢವಾದ ಗಣನೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಬ್ಲಾಕ್ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿರತೆ ವರ್ಸಸ್ ಒಮ್ಮುಖದ ವೇಗ ವರ್ಸಸ್ ಆರ್ಥೋಗೋನಲೈಸೇಶನ್ಗಳ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವೆಚ್ಚಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲೂ ರೇಲೇ-ರಿಟ್ಜ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸಲು ಟ್ಯೂನ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಕೋರ್ ವಿನ್ಯಾಸ ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ ಯಲ್ಲಿನ ಬ್ಲಾಕ್ ವಿಧಾನವು ಏಕ-ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಬ್ಲಾಕ್-ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಮತ್ತು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರತಿ ಕಾಲಮ್ ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಮುಂದಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಕಾಲಮ್ಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಪಿಸಿರುವ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ನಲ್ಲಿ ರೇಲೇ-ರಿಟ್ಜ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಕಣಕ್ಕೂ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ಉಳಿದಂತೆ ಪ್ರತಿ ಅಂಕಣವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಂಕಣಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಪಿಸಿರುವ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಂಖ್ಯಾ ಸ್ಥಿರತೆ ವರ್ಸಸ್ ದಕ್ಷತೆ ರೇಲೇ-ರಿಟ್ಜ್ ವಿಧಾನದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಕಾಲಮ್ಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಪಿಸಿರುವ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ನ ಆಧಾರವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿರಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿಖರವಲ್ಲದ ಗಣಕಯಂತ್ರದ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಆಧಾರ ವಾಹಕಗಳು ಸರಿಸುಮಾರು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ರೇಲೇ-ರಿಟ್ಜ್ ವಿಧಾನವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರತೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಬ್ಲಾಕ್ ನಲ್ಲಿರುವ ಕೆಲವು ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ನಿಖರತೆಗೆ ಸಾಧಿಸಬಹುದಾದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ತಲುಪಿದರೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ನಿಖರತೆಯಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಏಕ ನಿಖರತೆ. ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ. ಯ ಬಹು ವಿಭಿನ್ನ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಕಲೆಯು ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ನ ಉತ್ತಮ ಆಧಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಕನಿಷ್ಠ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ವೆಚ್ಚದಲ್ಲಿ ರೇಲೇ-ರಿಟ್ಜ್ ವಿಧಾನದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ಆಧಾರ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಮಾಡುವ ವಾದಯೋಗ್ಯವಾದ ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಥಿರವಾದ ವಿಧಾನ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗ್ರಾಮ್-ಷ್ಮಿಡ್ಟ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಗಣನೆಯ ವೆಚ್ಚವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಅಸ್ಥಿರ ಆದರೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಕೊಲೆಸ್ಕಿ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ಗಿಂತ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮೆಮೊರಿಯ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಪ್ರಮಾಣವು ಇತ್ತೀಚಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಬ್ಲಾಕ್ ಗಾತ್ರಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟ್ ಸಮಯದ ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣವು ಆರ್ಥೋಗೋನಲೈಸೇಶನ್ ಮತ್ತು ರೇಲೇ-ರಿಟ್ಜ್ ವಿಧಾನದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಸಾಧಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಹಿಂದೆ ಒಮ್ಮುಖವಾದ ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಲಾಕ್ ಮಾಡುವುದು ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಬ್ಲಾಕ್ ವಿಧಾನಗಳು, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಲವು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಇತರರಿಗಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಒಮ್ಮುಖವಾದ ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಲಾಕ್ ಮಾಡಲು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಲೂಪ್ನಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು, ಅನಗತ್ಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು. ಐಜೆನ್ವೆಕ್ಟರ್ನ ಸರಳವಾದ ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆಯು ಇನ್ನೂ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ವಾಹಕಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ನಕಲು ರೂಪಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು ಜೋಡಿ-ಬುದ್ಧಿವಂತ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವು ಎಲ್ಲಾ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಲಾಕ್ ಮಾಡಲಾದ ವಾಹಕಗಳಿಗೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿ ಇಡುವುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣನೆಯ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಾಗ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಂಡು ಲಾಕಿಂಗ್ ಅನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳು, ಅನುಸರಿಸಿ, ಹಾರ್ಡ್ ಲಾಕಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವುದು, ಅಂದರೆ. ನಿರ್ಬಂಧದ ಮೂಲಕ ಹಣದುಬ್ಬರವಿಳಿತ, ಅಲ್ಲಿ ಲಾಕ್ ಮಾಡಲಾದ ಐಜೆನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು ಕೋಡ್ ಇನ್ಪುಟ್ ಆಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಸಾಫ್ಟ್ ಲಾಕಿಂಗ್ನಿಂದ, ಅಲ್ಲಿ ಲಾಕ್ ಮಾಡಲಾದ ವಾಹಕಗಳು ಉಳಿದಿರುವವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅತ್ಯಂತ ದುಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ರೇಲೇ-ರಿಟ್ಜ್ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ರೇಲೇ-ರಿಟ್ಜ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳು, ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ. II ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ. ಯು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ರೇಲೇ-ರಿಟ್ಜ್ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲೂ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಬ್ಲಾಕ್ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ-ಕಾಲಮ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ದೊಡ್ಡ ಬ್ಲಾಕ್ ಗಾತ್ರಗಳಿಗೆ ಇದು ಕಂಪ್ಯೂಟ್ ಮತ್ತು ಐ/ಒ ವೆಚ್ಚಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಸಾಧಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರತೆಯನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಕಂಪ್ಯೂಟ್ ಸಾಧನಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿವೆ. ಮೂಲ ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ ಕಾಗದವು ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ II ಎಂಬ ಮಾರ್ಪಾಡನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ ವಿಧಾನದ ಏಕ-ವಾಹಕ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, 3-ಬೈ-3 ಯೋಜಿತ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ರೇಲೇ-ರಿಟ್ಜ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಐಗನ್ಪೇರ್ಗೆ. ಎಲ್ಲಾ ಐಗನ್ಪೇರ್ಗಳಿಗೆ ಜಾಗತಿಕ ರೇಲೇ-ರಿಟ್ಜ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿದೆ ಆದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕಾಲಮ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಇದೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಾದ ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಜಾಗತಿಕ ಯೋಜಿತ ಐಗನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲೂ-ಬೈ-ಬೈ-ಬೈ-ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖವು ಪ್ರತಿ ಅಂದಾಜು ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ನಿಗದಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಐಗನ್ಪೇರ್ಗಾಗಿ ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ ವಿಧಾನದ ಅನ್ಬ್ಲಾಕ್ ಮಾಡಲಾದ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಚಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ರನ್ಗಳಲ್ಲಿನ ರೇಲೇ-ರಿಟ್ಜ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು 3x3 ಯೋಜಿತ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಐಗನ್ಪೇರ್ಗಳಿಗೆ ಜಾಗತಿಕ ರೇಲೇ-ರಿಟ್ಜ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ಬಂಧಿಸದ ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ನಿಗದಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ. ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅಂತಹ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳು ಕಡಿಮೆ ದೃಢವಾಗಿರಬಹುದು. ಏಕ-ವಾಹಕ ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ. ಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಶಾಖೆಗಳು ಅದರ ಬದಲಿಗೆ ಸತತ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವುದನ್ನು ಅನುಸರಿಸದಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದೇ ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗೆ ನಕಲು ಮಾಡಲಾದ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಏಕ-ವಾಹಕ ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ. ಯು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಡ್ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲದಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಣ್ಣ-ಬ್ಲಾಕ್ ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ. ರನ್ಗಳಿಗೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಬ್ಲಾಕ್ ಗಾತ್ರಗಳನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಮೂಹಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗಾತ್ರಗಳು ಮೊದಲು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಣದ ಮೂಲಕ ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ ಅಭ್ಯಾಸವು ಸಮಗ್ರ ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿದಾದ ಇಳಿಜಾರಿನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಬ್ಲಾಕ್ಗಿಂತ ನಿಧಾನವಾಗಿರದ ರೇಲೇ ಅಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ ರೇಲೇಯ ಅಂಶದ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ನ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ನಿಧಾನವಾಗಬಹುದು, ಆದಾಗ್ಯೂ, ರೇಖೀಯ ಒಮ್ಮುಖದ ದರದೊಂದಿಗೆ ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವುದು ಖಚಿತವಾಗಿದೆ ಅಥವಾ, ಈ ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ ಒಂದು ತಡಿ ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ರೇಲೇ ಅಂಶವು ಅನುಗುಣವಾದ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗಿಳಿಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಮುಂದಿನ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ರೇಖೀಯ ಒಮ್ಮುಖದ ದರದ ಅತ್ಯಂತ ಕೆಟ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ನ ನಡುವಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಇದ್ದರೆ ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಕಂಡಿಷನರ್ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ, ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಆರಂಭಿಕ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ. ಯ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ದ್ರಾವಣವು ಆರಂಭಿಕ ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಧ್ಯಂತರ ಐಗನ್ಪೇರ್ಗಳನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುವಂತೆ ನಿಧಾನಗೊಳ್ಳಲು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ತಪ್ಪಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೂ, ಚಿಕ್ಕ ಐಗನ್ಪೇರ್ಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಶೂನ್ಯ ಸರಾಸರಿ ಹೊಂದಿರುವ ಉತ್ತಮ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಗಾಸಿಯನ್ ಕಾರ್ಯವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆರಂಭಿಕ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ ಯಲ್ಲಿ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಜನರೇಟರ್ಗೆ ಸ್ಥಿರ ಬೀಜವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಲ್ಯಾನ್ಸೋಸ್ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ ವಿರಳವಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಸೂಪರ್ಲೀನಿಯರ್ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ಪಾರ್ಟಿಯಲ್ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್ ಕಾಂಪೊನೆಂಟ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ (ಪಿಸಿಎ) ಮತ್ತು ಸಿಂಗ್ಯುಲರ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಡಿಕಂಪೊಸಿಷನ್ (ಎಸ್ವಿಡಿ) ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ. ಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಅತಿದೊಡ್ಡ ಸಿಂಗ್ಯುಲರ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಿಂಗ್ಯುಲರ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು (ಪಾರ್ಷಿಯಲ್ ಎಸ್ವಿಡಿ) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಿಸಿಎಯ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ, ಶೂನ್ಯ ಸರಾಸರಿ ಹೊಂದಿರುವ ಡೇಟಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಾಗಿ, ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡದೆ, ಅಂದರೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್-ಮುಕ್ತ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ. ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಬ್ಲಾಕ್-ವೆಕ್ಟರ್ನ ಉತ್ಪನ್ನದ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವು ಮುಖ್ಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಏಕ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪಿಸಿಎಗೆ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಒಬಿಪಿಸಿಜಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾದವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸರಳವಾದ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುವುದು, ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸುವುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಧನಾತ್ಮಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ ಕಾಳಜಿ ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಪಿ. ಸಿ. ಎ. ಮತ್ತು ಎಸ್. ವಿ. ಡಿ. ಗಾಗಿ ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ. ಯನ್ನು ಸೈಪಿಯಲ್ಲಿ 1.4.1 ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯ ನಂತರ ಜಾರಿಗೆ ತರಲಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ತಂತ್ರಾಂಶ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳಾದ ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ. ಯ ಸಂಶೋಧಕ ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಕ್ನ್ಯಾಜೆವ್, ಪಿ. ಇ. ಟಿ. ಎಸ್. ಸಿ., ಹೈಪರ್ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಲಲ್ ಹೈರಾರ್ಕಿಕಲ್ ಅಡಾಪ್ಟಿವ್ ಮಲ್ಟಿ ಲೆವೆಲ್ ಮೆಥಡ್ (ಪಿ. ಎಚ್. ಎ. ಎಂ. ಎಲ್.) ಗೆ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಬ್ಲಾಕ್ ಲೋಕಲಿ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಪ್ರಿಕಂಡೀಷನ್ಡ್ ಐಜೆನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಕ್ಸಾಲ್ವರ್ಸ್ (ಬಿ. ಎಲ್. ಓ. ಪಿ. ಇ. ಎಕ್ಸ್.) ಎಂಬ ಉಲ್ಲೇಖ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಇತರ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳು ಲಭ್ಯವಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗ್ನು ಆಕ್ಟೇವ್, ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ (ವಿತರಿಸಿದ ಅಥವಾ ಟೈಲಿಂಗ್ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ), ಜಾವಾ, ಅನಾಸಾಜಿ (ಟ್ರಿಲಿನೋಸ್), ಎಸ್ಎಲ್ಇಪಿಸಿ, ಸೈಪಿ, ಜೂಲಿಯಾ, ಮ್ಯಾಗ್ಮಾ, ಪೈಟರ್ಚ್, ರಸ್ಟ್, ಓಪನ್ಎಂಪಿ ಮತ್ತು ಓಪನ್ಎಸಿಸಿ, ಕ್ಯುಪಿ (CUDA ಯಿಂದ ವೇಗವರ್ಧಿತವಾದ ಎ ನ್ಯುಮ್ಪಿ-ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ರಚನೆಯ ಗ್ರಂಥಾಲಯ), ಗೂಗಲ್ ಜಾಕ್ಸ್, ಮತ್ತು ಎನ್ವಿಡಿಯಾ ಎಎಂಜಿಎಕ್ಸ್. ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ. ಯನ್ನು ಟೆನ್ಸಾರ್ಫ್ಲೋದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳು ದತ್ತಾಂಶ ಗಣಿಗಾರಿಕೆ ತಂತ್ರಾಂಶ ಪ್ಯಾಕೇಜುಗಳಾದ ಸ್ಕಿಕಿಟ್-ಲರ್ನ್ ಮತ್ತು ಮೆಗಾಮನ್, ಲ್ಯಾಪ್ಲಾಸಿಯನ್ ಐಗನ್ ನಕ್ಷೆಗಳ ಮೂಲಕ ದೊಡ್ಡ ದತ್ತಾಂಶ ಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಪಟ್ಟು ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ. ಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಎನ್ವಿಡಿಯಾ ಸಿ. ಯು. ಡಿ. ಎ. 8ರಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ತನ್ನ ಎನ್. ವಿ. ಜಿ. ಆರ್. ಎ. ಪಿ. ಎಚ್. ಗ್ರಂಥಾಲಯದಲ್ಲಿ ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ. ಯನ್ನು ಅನುಷ್ಠಾನಗೊಳಿಸಿದೆ. ಹೈಬ್ರಿಡ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟೆಡ್-ಮತ್ತು ಶೇರ್ಡ್-ಮೆಮೊರಿ-ಶಕ್ತಗೊಂಡ ಸಮಾನಾಂತರ ಗ್ರಾಫ್ ವಿಭಜಕವಾದ ಸ್ಫಿಂಕ್ಸ್-ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟೆಡ್-ಮೆಮೊರಿ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ಗಳಲ್ಲಿ ಜಿಪಿಯುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೊದಲ ಗ್ರಾಫ್ ವಿಭಜನೆಯ ಸಾಧನ-ಗ್ರಾಫ್ ವಿಭಜನೆಗಾಗಿ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಗ್ರಾಫ್ನ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಐಜೆನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಅನಾಸಾಜಿ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ನಿಂದ ಎಲ್ಓಬಿಪಿಸಿಜಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಮೆಟೀರಿಯಲ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ. ಯನ್ನು ಎ. ಬಿ. ಐ. ಎನ್. ಐ. ಟಿ. (ಸಿ. ಯು. ಡಿ. ಎ. ಆವೃತ್ತಿ ಸೇರಿದಂತೆ) ಮತ್ತು ಆಕ್ಟೋಪಸ್ನಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಜಪಾನ್ನ ಅರ್ಥ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್ ಸೂಪರ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಗೋರ್ಡಾನ್ ಬೆಲ್ ಪ್ರೈಸ್ ಫೈನಲಿಸ್ಟ್ಗಳು ಇದನ್ನು ಬಹು-ಶತಕೋಟಿ ಗಾತ್ರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ. ಸೂಪರ್ ಕಂಡಕ್ಟಿವಿಟಿಯ ಹಿಂದಿನ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಲವಾಗಿ-ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಹಬ್ಬರ್ಡ್ ಮಾದರಿಯು ಕೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿ-ಜಿಪಿಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಎಲ್ಒಬಿಪಿಸಿಜಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಸಮತಲ ತರಂಗ ಆಧಾರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೊಹ್ನ್-ಶಾಮ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕಾಗಿ (ಡಿ. ಎಫ್. ಟಿ.) ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ. ಯ ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಮತ್ತು ಜೂಲಿಯಾ ಆವೃತ್ತಿಗಳಿವೆ. ಇತ್ತೀಚಿನ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳಲ್ಲಿ ಟಿಟಿಪಿವೈ, ಪ್ಲ್ಯಾಟಿಪಸ್-ಕ್ಯೂಎಂ, ಎಂಎಫ್ಡಿಎನ್, ಎಸಿಇ-ಮಾಲಿಕ್ಯೂಲ್, ಲ್ಯಾಕೋನಿಕ್ ಸೇರಿವೆ. ಬಹು ಹಂತದ ಬ್ಯಾಲೆನ್ಸಿಂಗ್ ಡೊಮೈನ್ ಡೀಕಂಪೊಸಿಷನ್ ಬೈ ಕಾನ್ಸ್ಟ್ರೇನ್ಟ್ಸ್ (ಬಿ. ಡಿ. ಡಿ. ಸಿ.) ಸಾಲ್ವರ್ ಲೈಬ್ರರಿ ಬಿ. ಡಿ. ಡಿ. ಸಿ. ಎಂ. ಎಲ್. ನಲ್ಲಿ ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಸೆಟಪ್ಗಾಗಿ ಬ್ಲೋಪೆಕ್ಸ್ನಿಂದ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ದ್ರವಗಳು ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ. ಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಓಪನ್ ಎಫ್. ಟಿ. ಎಲ್. (ಓಪನ್ ಫೈನೈಟ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಟೆಂಪ್ಲೇಟ್ ಲೈಬ್ರರಿ) ಮತ್ತು ಫ್ಲೋ123ಡಿ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್ ಭೂಗತ ನೀರಿನ ಹರಿವು, ದ್ರಾವಣ ಮತ್ತು ಮುರಿದ ರಂಧ್ರಗಳ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಶಾಖ ಸಾಗಣೆಗೆ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ. ಯನ್ನು ಎಲ್. ಎಸ್-ಡಿ. ವೈ. ಎನ್. ಎ. ಯಲ್ಲಿ ಜಾರಿಗೆ ತರಲಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳಾದ ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ. ಯು ಪಿ. ವೈ. ಎಫ್. ಇ. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಮಲ್ಟಿಫಿಸಿಕ್ಸ್ ಫೈನೈಟ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ನೆಟ್ಜೆನ್/ಎನ್. ಜಿ. ಸಾಲ್ವ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮುಖ ಐಗನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಪರಿಹಾರಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಪರಿಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನಗಳಾದ ಎಂ. ಎಫ್. ಇ. ಎಂ. ಗಾಗಿ ಓಪನ್ ಸೋರ್ಸ್ ಹಗುರವಾದ ಸ್ಕೇಲೆಬಲ್ ಸಿ + + ಲೈಬ್ರರಿಯಲ್ಲಿ ಹೈಪರ್ನಿಂದ ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ. ಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಬ್ಲಾಸ್ಟ್, ಎಕ್ಸ್ ಬ್ರೈಡ್, ವಿಸ್ಇಟ್, ಎಕ್ಸ್. ಎಸ್. ಡಿ. ಕೆ, ಸೈಡಾಕ್ನಲ್ಲಿರುವ ಫಾಸ್ಟ್ಮ್ಯಾಥ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಮತ್ತು ಎಕ್ಸಾಸ್ಕೇಲ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಪ್ರಾಜೆಕ್ಟ್ನಲ್ಲಿನ ಸಹ-ವಿನ್ಯಾಸ ಸೆಂಟರ್ ಫಾರ್ ಎಫಿಷಿಯೆಂಟ್ ಎಕ್ಸಾಸ್ಕೇಲ್ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಟೈಸೇಶನ್ಸ್ (ಸಿ. ಇ. ಇ. ಡಿ.) ಸೇರಿದಂತೆ ಅನೇಕ ಯೋಜನೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡೀನಾಯ್ಸಿಂಗ್ ಇಟರೇಟಿವ್ ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ-ಆಧಾರಿತ ಅಂದಾಜು ಲೋ-ಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಡೀನಾಯ್ಸಿಂಗ್ಗಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು; ನೋಡಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಡೀನಾಯ್ಸಿಂಗ್ ಅನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸಲು. ಚಿತ್ರ ವಿಭಜನೆ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ಚಿತ್ರ ವಿಭಜನೆಯು ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳ ನಡುವೆ ಅಫಿನಿಟಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಡಿಮೆ-ಆಯಾಮದ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಕಡಿಮೆ ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಐಜೆನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗ್ರಾಫ್ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸಿಯನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ. ಮಲ್ಟಿಗ್ರಿಡ್ ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಷರತ್ತಿನೊಂದಿಗೆ ಎಲ್. ಓ. ಬಿ. ಪಿ. ಸಿ. ಜಿ. ಯಿಂದ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಗ್ರಾಫ್ ವಿಭಜನೆಯ ಮೂಲಕ ಚಿತ್ರ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರದ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಂತರ ಪೈಥಾನ್ ಸ್ಕಿಕಿಟ್-ಲರ್ನ್ನಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಲ್ಯಾಪ್ಲಾಸಿಯನ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಾಗಿ ಐಗನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬೀಜಗಣಿತದ ಮಲ್ಟಿಗ್ರಿಡ್ ಪೂರ್ವ ಷರತ್ತಿನೊಂದಿಗೆ ಸೈಪಿಯಿಂದ ಎಲ್ಓಬಿಪಿಸಿಜಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ನಲ್ಲಿ ಲೊಬ್ಪಿಸಿಜಿ ಆಕ್ಟೇವ್ನಲ್ಲಿ ಲೊಬ್ಪಿಸಿಜಿ ಜಾವಾದಲ್ಲಿ ಸೈಪೈ ಲೊಬ್ಪಿಸಿಜಿಯಲ್ಲಿ ಗೂಗಲ್ ಕೋಡ್ನಲ್ಲಿ ಲೊಬ್ಪಿಸಿಜಿ ಗಿಟ್ಹಬ್ನಲ್ಲಿ ಬ್ಲಾಕ್ ಲೋಕಲಿ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಪ್ರಿಕಂಡೀಷನ್ಡ್ ಐಜೆನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಸೊಲ್ವರ್ಸ್ (ಬಿಎಲ್ಒಪಿಇಎಕ್ಸ್) ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಗೂಗಲ್ ಕೋಡ್ ನ್ಯೂಮೆರಿಕಲ್ ಲೀನಿಯರ್ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನಲ್ಲಿ ಆರ್ಕೈವ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ