Folded cube graph
ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಮಡಿಸಿದ ಕ್ಯೂಬ್ ಗ್ರಾಫ್ ಎಂಬುದು ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ದಿಕ್ಕಿಲ್ಲದ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರೊಂದಿಗೆ ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ ಶೃಂಗಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆ-1 ಆಯಾಮದ ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ಜೋಡಿ ಶೃಂಗಗಳ ನಡುವೆ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕೆ ಆಯಾಮದ ಮಡಿಸಿದ ಕ್ಯೂಬ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು (2ಕೆ-1 ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ) ರಚಿಸಬಹುದು. (2n ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ನಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಮಾರ್ಗವು n ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಶೃಂಗಗಳು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತವೆ.) ಸಮಾನವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ವಿರುದ್ಧ ಜೋಡಿ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುರುತಿಸುವ ಮೂಲಕ (ಅಥವಾ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ) ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯಾಮ k ಯ ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ (ಸಹ) ಇದನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಆಯಾಮ-k ಮಡಿಸಿದ ಘನ ನಕ್ಷೆಯು 2k−1 ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು 2k−2k ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ k-ನಿಯಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಯಾಮ-ಕೆ ಮಡಿಸಿದ ಕ್ಯೂಬ್ ಗ್ರಾಫ್ನ ವರ್ಣದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೆ ಸಮವಾಗಿದ್ದಾಗ ಎರಡು (ಅಂದರೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗ್ರಾಫ್ ಉಭಯಪಕ್ಷೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಕೆ ಬೆಸವಾಗಿದ್ದಾಗ ನಾಲ್ಕು ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೆಸ ಆಯಾಮದ ಮಡಿಸಿದ ಘನದ ಬೆಸ ಸುತ್ತಳತೆ k ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಬೆಸ k ಗೆ ಮೂರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಡಿಸಿದ ಘನ ನಕ್ಷೆಗಳು ವರ್ಣದ ಸಂಖ್ಯೆ ನಾಲ್ಕು ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಬೆಸ ಸುತ್ತಳತೆಯೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನ-ಮುಕ್ತ ನಕ್ಷೆಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಬೆಸ ಸುತ್ತಳತೆ k ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸ (k−1)/2 ಹೊಂದಿರುವ ದೂರ-ನಿಯಮಿತ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿ, ಬೆಸ ಆಯಾಮದ ಮಡಿಸಿದ ಘನಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಬೆಸ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಕೆ ಬೆಸವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಆಯಾಮ-ಕೆ ಮಡಿಸಿದ ಘನದ ಉಭಯಪಕ್ಷೀಯ ಡಬಲ್ ಕವರ್ ಅದು ರೂಪುಗೊಂಡ ಆಯಾಮ-ಕೆ ಕ್ಯೂಬ್ ಆಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೆ ಸಮವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಆಯಾಮ-ಕೆ ಕ್ಯೂಬ್ ಡಬಲ್ ಕವರ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಬೈಪಾರ್ಟೈಟ್ ಡಬಲ್ ಕವರ್ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಡಿಸಿದ ಘನವು ಈಗಾಗಲೇ ಉಭಯಪಕ್ಷೀಯವಾಗಿದೆ. ಮಡಿಸಿದ ಕ್ಯೂಬ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ತಮ್ಮ ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ ಉಪಗ್ರಾಫ್ಗಳಿಂದ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಚಕ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಆನುವಂಶಿಕವಾಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಆವರಿಸುವ ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ಗಳಿಂದ ದೂರ-ಪರಿವರ್ತಕ ಗ್ರಾಫ್ ಎಂಬ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತವೆ. k ಬೆಸವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಆಯಾಮ-k ಮಡಿಸಿದ ಘನವು 2k−1 ನೋಡ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬೈನರಿ ಮರವನ್ನು ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, k ಸಮವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಇದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಡಿಸಿದ ಘನವು ದ್ವಿ-ವಿಭಜನೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಉಭಯಪಕ್ಷೀಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ದ್ವಿಮಾನ ಮರದ ದ್ವಿ-ವಿಭಜನೆಯ ಸುಮಾರು ಎರಡು-ರಿಂದ-ಒಂದು ಅನುಪಾತಕ್ಕಿಂತ ಬಹಳ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಮಡಿಸಿದ ಕ್ಯೂಬ್ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್ ಕೆ4 ಆಗಿದೆ. ನಾಲ್ಕನೇ ಆಯಾಮದ ಮಡಿಸಿದ ಕ್ಯೂಬ್ ಗ್ರಾಫ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ಉಭಯಪಕ್ಷೀಯ ಗ್ರಾಫ್ K4,4 ಆಗಿದೆ. ಐದನೇ ಆಯಾಮದ ಮಡಿಸಿದ ಕ್ಯೂಬ್ ಗ್ರಾಫ್ ಕ್ಲೆಬ್ಷ್ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ. ಆರನೇ ಆಯಾಮದ ಮಡಿಸಿದ ಘನ ನಕ್ಷೆಯು ಕುಮ್ಮರ್ ನಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಕುಮ್ಮರ್ ಪಾಯಿಂಟ್-ಪ್ಲೇನ್ ಸಂರಚನೆಯ ಲೆವಿ ಗ್ರಾಫ್. ಸಮಾನಾಂತರ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ಮಡಿಸಿದ ಕ್ಯೂಬ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ಗೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಸಂಭಾವ್ಯ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೋಡ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಡಿಸಿದ ಕ್ಯೂಬ್ ಬಹುತೇಕ ಒಂದೇ ಶೃಂಗದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸಮರ್ಥ ವಿತರಣಾ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು (ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ) ಮಡಿಸಿದ ಕ್ಯೂಬ್ನಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರಸಾರ ಮಾಡಲು ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿವೆ. ಅರ್ಧ ಕ್ಯೂಬ್ ಗ್ರಾಫ್ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನೂ ಸಹ ನೋಡಿ. .. .. .. .. .. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ನಿಯತಾಂಕ ಕುಟುಂಬಗಳು ನಿಯಮಿತ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು