Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio
ಮಿರಿಫಿಕಿ ಲೋಗರಿಥಮೋರಮ್ ಕ್ಯಾನೊನಿಸ್ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟಿಯೋ (ಡಿಸ್ಕ್ರಿಪ್ಷನ್ ಆಫ್ ದಿ ವಂಡರ್ಫುಲ್ ಕ್ಯಾನನ್ ಆಫ್ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್, 1614) ಮತ್ತು ಮಿರಿಫಿಕಿ ಲೋಗರಿಥಮೋರಮ್ ಕ್ಯಾನೊನಿಸ್ ಕನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಟಿಯೋ (ಕನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಷನ್ ಆಫ್ ದಿ ವಂಡರ್ಫುಲ್ ಕ್ಯಾನನ್ ಆಫ್ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್, 1619) ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಜಾನ್ ನೇಪಿಯರ್ ಬರೆದ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಎರಡು ಪುಸ್ತಕಗಳಾಗಿವೆ. ಇತರರು ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದ್ದರೂ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಜೋಸ್ಟ್ ಬುರ್ಗಿಯವರು, ನೇಪಿಯರ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಮಿರಿಫಿಕಿ ಲಾಗರಿದ್ಮೋರಮ್ ಕ್ಯಾನೊನಿಸ್ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟಿಯೊದಲ್ಲಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಬಳಸಿದ ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಕೋಷ್ಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೊದಲು, ಗುಣಾಕಾರ, ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಶ್ರಮದಾಯಕವಾಗಿದ್ದವು ಮತ್ತು ದೋಷಪೂರಿತವಾಗಿದ್ದವು. ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳು ಅಂತಹ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಹಳ ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ. ನೇಪಿಯರ್ ಹೇಳಿದಂತೆಃ "ಸಹ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರೇ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕಲೆಗಳ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ದೀರ್ಘವಾದ ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಭಾಗಗಳು, ಅನುಪಾತಗಳ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಚದರ ಮತ್ತು ಘನ ಮೂಲಗಳ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಉಂಟಾದ ದೊಡ್ಡ ವಿಳಂಬಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬೇಸರದ ಸಂಗತಿಯೇನೂ ಇಲ್ಲ. arise.I ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳನ್ನು [ಇದರಲ್ಲಿ] ಚಿಕ್ಕದಾಗಿಸಲು ಅದ್ಭುತವಾದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿರುವ ಅನೇಕ ಜಾರುವ ದೋಷಗಳೊಂದಿಗೆ. ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ಚದರ ಮತ್ತು ಘನ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ದೀರ್ಘ ಶ್ರಮದಾಯಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕೆಲಸದಿಂದ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸೇರ್ಪಡೆ, ವ್ಯವಕಲನದ ಮೂಲಕ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಗೋಳಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಹಳ ಸರಳಗೊಳಿಸಿವೆ, ಇವು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಖಗೋಳ ಸಂಚಾರಕ್ಕೆ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೈನ್ಗಳು, ಕೊಸೈನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ನೇಪಿಯರ್ ಇತರ ಉಪಯೋಗಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅಂತಹ ಪರಿಹಾರ ಅನುಪಾತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೂ ಸಹ. ಜಾನ್ ನೇಪಿಯರ್ ಟೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು 20 ವರ್ಷಗಳನ್ನು ಕಳೆದರು. ಅವರು ತಮ್ಮ ಟೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಿದರು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂಪುಟವನ್ನು ಬರೆದರು, ಆದರೆ ಅವರ ಮೊದಲ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಲು ಪ್ರಕಟಣೆಯನ್ನು ತಡೆದರು. ಜಾನ್ 1617ರಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದರು. ಅವನ ಮಗ, ರಾಬರ್ಟ್, 1619ರಲ್ಲಿ ಹೆನ್ರಿ ಬ್ರಿಗ್ಸ್ ಅವರ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತನ್ನ ತಂದೆಯ ಪುಸ್ತಕವಾದ ಮಿರಿಫಿಕಿ ಲೋಗರಿಥಮೋರಮ್ ಕ್ಯಾನನಿಸ್ ಕನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಟಿಯೊವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದನು. ಸೈನ್ ಕಾರ್ಯದ ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳ ಗಣನೆಗೆ ಅನುಕೂಲವಾಗುವಂತೆ ನೇಪಿಯರ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೂರು ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ರಚಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಬಳಸಿದರು ಎಂಬುದನ್ನು ಕನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಟಿಯೊ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ನೇಪಿಯರ್ನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದಂತೆ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತಿತ್ತು. ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದನ್ನು ಸೈಮನ್ ಸ್ಟೀವಿನ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದರು ಆದರೆ ಅವರ ಸಂಕೇತವು ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿತ್ತು. ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಅವಧಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ನೇಪಿಯರ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಕಾನ್ಸ್ಟ್ರಿಕ್ಟಿಯೋ ಪುಸ್ತಕ, ವಿಭಾಗ 5 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, "ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ಅವಧಿಯಿಂದ ಈ ರೀತಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವಧಿಯ ನಂತರ ಏನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆಯೋ ಅದು ಒಂದು ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಛೇದವು ಅದರ ನಂತರದ ಅನೇಕ ಸೈಫರ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಏಕತೆಯಾಗಿದೆ, ಅವಧಿಯ ನಂತರ ಅಂಕಿಗಳಿವೆ". ಅವರು ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಗಣನೆಯನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಆದರೆ ಮುದ್ರಿತ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ ಅವನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯವು 10,000,000 ಘಟಕಗಳ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಆ ಕೋನಕ್ಕೆ ಎದುರಾಗಿರುವ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಲಾಗರಿದಮ್ ಆ ಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 10,000,000 ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಮತ್ತೆ 10,000,000 ನ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಟೇಬಲ್ 45 ಜೋಡಿ ಪುಟಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ 0 ರಿಂದ 44 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ 90 ರಿಂದ 45 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. (44-45 ಪದವಿ ಪುಟವು ಒಂದೇ ಬದಿಯಲ್ಲಿದೆ.) ಕೋಷ್ಟಕದ ಪ್ರತಿ ಪುಟದಲ್ಲಿರುವ ಮೊದಲ ಅಂಕಣವು ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಡಿಗ್ರಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಬೇಕಾದ ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನ ಹೆಚ್ಚಳವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಪುಟದ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಡಿಗ್ರಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಬೇಕಾದ ನಿಮಿಷಗಳು ಬಲಭಾಗದ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಒಂದು ಪುಟದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಲಿಗೆ, ಕಾಲಮ್ 7 ನಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಪೂರ್ಣ ಕೋನವು ಕಾಲಮ್ 1 (90°-ಕಾಲಮ್ _ 1) ನ ಸಹ-ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಒಳಮುಖವಾಗಿ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಪ್ರತಿ ಕೋನದ ಕಾಲಮ್ನ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಆ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಇರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಆ ಸೈನ್ನ ನೇಪಿಯರಿಯನ್ ಲಾಗ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಪುಟದಾದ್ಯಂತ 5ನೇ ಅಂಕಣವನ್ನು ಓದುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, 1ನೇ ಅಂಕಣಕ್ಕೆ ಲಾಗ್-ಕೊಸೈನ್ಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಮಧ್ಯದ ಕಾಲಮ್ ಎರಡು ಲಾಗ್ಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ನೇಪಿಯರಿಯನ್ ಲಾಗ್ ಆಗಿದೆ (ನೀವು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸಿದರೆ ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್). ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನೇಪಿಯರಿಯನ್ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿಯೂ ಬಳಸಬಹುದು, ಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು (ಕಾಲಮ್ಗಳು 2 ಮತ್ತು 6) ವಾದವಾಗಿ ಮತ್ತು ಲಾಗ್ ಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು (ಕಾಲಮ್ಗಳು 3 ಮತ್ತು 5) ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವುದರಿಂದ ಆಂಟಿ-ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಮೊದಲ ಮೂರು ಸಾಲುಗಳು ನೇಪಿಯರ್ನ ಕೋಷ್ಟಕದ ಎಡಭಾಗದ 19 ಡಿಗ್ರಿ ಪುಟದ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಎರಡು ದತ್ತಾಂಶ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ, ಛಾಯಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ. ಅವುಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಅದೇ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಆಧುನಿಕ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳನ್ನು 8-ಅಂಕಿಯ ನಿಖರತೆಗೆ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ನೇಪಿಯರ್ನ ಕೋಷ್ಟಕದ ನಾಮಮಾತ್ರದ 7-ಅಂಕಿಯ ನಿಖರತೆಗಿಂತ ಒಂದು ಹೆಚ್ಚು. ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ಅಂಕಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಪಠ್ಯವಾದ ನೇಪಿಯರ್ನ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಎರಡು ಪುಸ್ತಕಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದು ಅವರ ಆವಿಷ್ಕಾರ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಎರಡನೆಯದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪುಸ್ತಕ I ಅಧ್ಯಾಯ 1, ನೇಪಿಯರ್ನ ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅವರು ಚಲನೆಯ ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು. ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಕಣವು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿ ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಕಣವು ಅದೇ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ವೇಗವು ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅದರ ದೂರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿದಮ್, a, ನಂತರ ಸ್ಥಿರ ವೇಗದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಣವು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರವಾಗಿದೆ, ಅದು ಎರಡನೇ, ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಕಣವನ್ನು ತಲುಪಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ. ಅವರು 10,000,000 ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ಆಧುನಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳಿಂದ ಚಿಹ್ನೆಯ ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗಿದೆ. (ಈ ಚಿಹ್ನೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೇಪಿಯರ್ ಬೇಸ್ 1/e ನೊಂದಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ಹೇಳುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.) ಶೂನ್ಯ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಹೊಂದಲು ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ತನಗೆ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವಿದೆ, ಆಧುನಿಕ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಬೇಸ್, ಆದರೆ ತನ್ನ ಸೈನ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿನ "ಒಟ್ಟು ಸೈನ್" (ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್) ಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದರಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸುಲಭತೆಗಾಗಿ 10,000,000 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ನೇಪೇರಿಯನ್ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ. ಎರಡನೇ ಅಧ್ಯಾಯವು ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಕೆಲವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು (ಪಠ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ) ನೀಡುತ್ತದೆ. ತನ್ನ ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡುವವರೆಗೆ ಅವನು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ತನ್ನ ಕೆಲಸದ ಪ್ರಕಟಣೆಯನ್ನು ವಿಳಂಬಗೊಳಿಸುತ್ತಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ಹೇಳುವ ಟಿಪ್ಪಣಿಯೊಂದಿಗೆ ಅದು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಧ್ಯಾಯ 3 ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಏಳು ಅಂಕಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಮೇಲೆ ನೋಡಿ. ನಾಲ್ಕನೇ ಅಧ್ಯಾಯವು ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಟ್ಗಳಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಾದವಾಗಿ ಮತ್ತು ಲಾಗ್-ಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅವರು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಹತ್ತರ ವಿವಿಧ ಗುಣಾಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಕೇತದಂತೆಯೇ ಒಂದು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ದಶಕಗಳಿಂದ ತಿದ್ದುಪಡಿಯ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಲಾಗರಿದಮ್ನ ನಂತರ ಹಲವಾರು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ವಿವಿಧ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲು ಅಥವಾ ಕಳೆಯಲು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆಃ 23025842 + 0 ಅಥವಾ 46051684 + 00, ಅಥವಾ 69077527 + 000, ಅಥವಾ 92103369 + 0000, ಅಥವಾ 115129211 + 00000 ಇವುಗಳು 10,000,000 * ln (10), 10,000,000 * ln (100), ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. 5ನೇ ಅಧ್ಯಾಯವು ನೇಪಿಯರ್ನ ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. "ಈ ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳಿಂದ ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಯೋಜನವಿದೆಃ ಏಕೆಂದರೆ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಇವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ, ವಿಭಾಗೀಯಕ್ಕೆ ವ್ಯವಕಲನದಿಂದ, ವರ್ಗಮೂಲಗಳ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆಗೆ ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಮತ್ತು ಘನಮೂಲಗಳಿಗೆ ಮೂರರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಗಣನೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಭಾರವಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ" ಎಂದು ಕೇಳುವ ಮೂಲಕ ಅವರು ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ. ಎರಡನೇ ಪುಸ್ತಕವು "ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯೆಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಆ ಉದಾತ್ತ ರೀತಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ" ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಅಧ್ಯಾಯವು ಸಮತಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸಣ್ಣ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರ ಬಗ್ಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅವನ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗುತ್ತವೆ. ಮುಂದಿನ ಅಧ್ಯಾಯವು ಸಮತಲ ಓರೆಯಾದ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಉಳಿದ ಅಧ್ಯಾಯಗಳು ಚತುರ್ಭುಜಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಗೋಳಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಅವನು ತನ್ನ ಗೋಳದ ಮೇಲಿನ ಐದು-ಬಿಂದುಗಳ ನಕ್ಷತ್ರವಾದ ಪೆಂಟಗ್ರಾಮ ಮಿರಿಫಿಕಮ್ ಅನ್ನು ಸಹ ವಿವರಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಮಿರಿಫಿ ಲೋಗರಿಥಮೋರಮ್ ಕ್ಯಾನೊನಿಸ್ ಕನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಟಿಯೊ [[ಕಡತಃ ಕನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಟಿಯೊದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭಾಷಾಂತರದ ಅದ್ಭುತ ಕ್ಯಾನನ್ ನಿರ್ಮಾಣ Logarithms-0025.jpg |thumb |Title ಪುಟ]] ನೇಪಿಯರ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ರಚಿಸಿದರು ಎಂಬುದರ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ವಿವರಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲು ಹಿಂಜರಿಯುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಅವರ ಆಲೋಚನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಗಣಿತ ಸಮುದಾಯದಿಂದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಾಕಿ ಇತ್ತು, ಮತ್ತು ಅವರು ಡಿಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟಿಯೊ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ನಿಧನರಾದರು. ಅವನ ಮಗ ರಾಬರ್ಟ್ 1619ರಲ್ಲಿ ಕನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಟಿಯೊವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದನು. ಈ ಸಂಪುಟವು ರಾಬರ್ಟ್ ಅವರ ಮುನ್ನುಡಿ ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಅನುಬಂಧಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಗೋಳಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಜಾನ್ ನೇಪಿಯರ್ನ ವಿಧಾನಗಳ ಒಂದು ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಹೆನ್ರಿ ಬಿಗ್ಸ್ ಅವರ "ಮತ್ತೊಂದು ಮತ್ತು ಉತ್ತಮ ರೀತಿಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ" ಮೇಲೆ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಬೇಸ್ 10 ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳು. ವಿಲಿಯಂ ರೇ ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಅವರ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭಾಷಾಂತರವನ್ನು 1889 ರಲ್ಲಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ನೇಪಿಯರ್ ವಿಭಿನ್ನ ವೇಗದ ಪ್ರೊಫೈಲ್ಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಮೂಲಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಬಿಂದು, P, P0 ನಿಂದ Q ಗೆ ಸೀಮಿತ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವು P ಯಿಂದ Q ಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಬಿಂದು, ಎಲ್, ಎಲ್ 0 ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಪಿ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅದೇ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಬದಲಾವಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಆ ವೇಗವನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪಿ ಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ, ಕ್ಯೂ ನಿಂದ ಅದರ ದೂರದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎಲ್. ನೇಪಿಯರ್ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಏಕಕಾಲಿಕ ಸ್ಥಾನವಿದೆ. ಪಿ ಯಿಂದ ಕ್ಯೂ ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಎಲ್0 ನಿಂದ ಆ ಎಲ್ ಗೆ ಇರುವ ದೂರ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನ್ ವಿಧಾನವು ನೇಪಿಯರ್ ತನ್ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹಲವಾರು ಒಳನೋಟಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಅವನು 10,000,000 ನ ದೊಡ್ಡ ತಳದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ. ಆದರೆ ನಂತರ ಅವನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ, ಆದರೆ ಈಗ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಪರಿಚಿತವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಅವರು ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತಮ್ಮ ಸಂಕೇತವು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವನು ತನ್ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಯಾವುದೇ ದೋಷಗಳನ್ನು ಬಂಧಿಸಲು ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂಕಗಣಿತದ ಒಂದು ರೂಪವನ್ನು ಸಹ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತಾನೆ. ಈಗ ಅವರು ಗಮನಿಸಿದ ಮತ್ತೊಂದು ಪರಿಚಿತ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ, 10ರ ಘಾತಗಳಿರುವ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಅವರು ಹೇಳುವಂತೆಃ "ನಾವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸುಲಭ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಯಾವುದೇ ಭಾಗಗಳು ಏಕತೆಯಿಂದ ಕೂಡಿವೆ ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಸೈಫರ್ಗಳು, ಅಂತಹ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಸೈಫರ್ಗಳಿರುವಂತೆ ಅನೇಕ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ". ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಸುಲಭ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಕೇವಲ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಕಷ್ಟ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಗುಣಾಕಾರ, ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು ಬಹುಶಃ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ರೂಪದ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಗಳನ್ನು ಅವನು ಗಮನಿಸುತ್ತಾನೆ (ಅಂದರೆ. ಪ್ರತಿ ಹಂತಕ್ಕೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಶಿಫ್ಟ್ ಮತ್ತು ಒಂದು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 0.99.9 ರೂಪದ, m ನೈನ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ) ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನಿಖರತೆಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಅಂತೆಯೇ, ರೂಪದ ಗುಣಕಗಳು (ಅಂದರೆ. 0.99.95) ಗೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಶಿಫ್ಟ್, ಪೂರ್ಣ ನಿಖರತೆಗಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಹಂತಕ್ಕೆ ಎರಡರಿಂದ ಒಂದು ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಒಂದು ವ್ಯವಕಲನದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಅವರು "ಸಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದಷ್ಟು ಸುಲಭ" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳು ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೇಪಿಯರ್ ಗಮನಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಗುಣಕದ ಲಾಗರಿದಮ್. ಆದ್ದರಿಂದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಮತ್ತು ಗುಣಕದ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಒಬ್ಬರು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಗುಣಕದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಗತಿಯ ಪ್ರತಿ ಸದಸ್ಯರ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಮೊದಲ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾ, ನೇಪಿಯರ್ ತನ್ನ ಎರಡು ಸಾಲಿನ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, 0.9999999 ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗೆ ಕೆಳ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಅವನ ಕೆಳ ಮಿತಿಯು P ಬಿಂದುವು ನಿಧಾನವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ L 1-0.9999999 ದೂರವನ್ನು ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಅವನ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯು ಪಿ ತನ್ನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವಾದ 0.9999999 ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎಲ್ (1-0.9999999)/0.9999999 ನ ದೂರವನ್ನು ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಅವನ 10,000,000 ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾದ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಯು 1 ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯು 1.0000001 ಆಗಿದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವು 10 ದಶಲಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಭಾಗದ "ವಿವೇಚನಾರಹಿತ ದೋಷ" ವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಅವರು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರಣೆಯಿಲ್ಲದೆ, ಮಧ್ಯಬಿಂದುವನ್ನು, 1.00000005 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ಅವನ ಭಾಷಾಂತರಕಾರ ವಿಲಿಯಂ ರೇ ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಆಗಿ ಅವನಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. . 9999999 ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗೆ ನೇಪಿಯರ್ನ ಸ್ಕೇಲ್ಡ್ ಅಪ್ ಮೌಲ್ಯವು ಸರಿಯಾದ ಮೌಲ್ಯವಾದ 1.00000005 00000033333583 ಗೆ ಬಹಳ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅವನ ನಂತರದ ಎಲ್ಲಾ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು 1.00000005 ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ಅನುಬಂಧದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯಬಿಂದುವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ನೇಪಿಯರ್ಗೆ ಉತ್ತಮ ಕಾರಣವಿರಬೇಕು ಎಂದು ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸಹಾಯಕ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ನೇಪಿಯರ್ ಮೂರು ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಈ ಒಳನೋಟಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಕೋಷ್ಟಕವು, ಆಧುನಿಕ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ, 0 ರಿಂದ 100 ರವರೆಗಿನ n ಗೆ 10000000 * (0.9999999) n ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಎರಡನೆಯದು 0 ರಿಂದ 50 ರವರೆಗಿನ n ಗೆ 100000 * (0.99999) n ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ನಂತರ ಅವನು ತನ್ನ ಮೊದಲ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ನಮೂದುಗಳಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ತುಂಬಲು. 9999999 ನ ಲಾಗ್ಗಾಗಿ ತನ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತಾನೆ. . 9999999100.99999 ಗೆ ಬಹಳ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಅವನು. 99999 ನ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕೊನೆಯ ನಮೂದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ನಂತರ ಅವನು ತನ್ನ ಎರಡನೇ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾನೆ, ಇದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ. 99999 ರ 50 ಘಾತಗಳನ್ನು. 9995 ರ ಲಾಗರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ನೇಪಿಯರ್ನ ಎರಡನೇ ಕೋಷ್ಟಕದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ದೋಷವೊಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಎಂದು ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಗಮನಸೆಳೆದಿದ್ದಾರೆ; ನೇಪಿಯರ್ನ ಐವತ್ತನೇ ಮೌಲ್ಯವು 9995001.222927 ಆಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದು 9995001.22480 ಆಗಿರಬೇಕು. ಈ ದೋಷದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ ತನ್ನ ಅನುಬಂಧದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತಾನೆ. ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಟೇಬಲ್ ನೇಪಿಯರ್ ನಂತರ 69 ಕಾಲಮ್ಗಳು ಮತ್ತು 21 ಸಾಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನುಪಾತದ ಮೂರನೇ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅದನ್ನು ಅವನು ತನ್ನ "ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಟೇಬಲ್" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾನೆ. 1ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಮೇಲಿನ ಸಾಲುಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ಅನುಪಾತವು 0.99 ಆಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿನ ನಮೂದುಗಳು 0.9995 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. (0.9995 = 1-1/2000, ಇದು ಅರ್ಧದಷ್ಟು, ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ "ಸಹನೀಯವಾಗಿ ಸುಲಭ" ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.) ನೇಪಿಯರ್ ಅವರು ಈಗಾಗಲೇ ಹೊಂದಿರುವ. 9995 ರ ಲಾಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು. 99 ರ ಲಾಗರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮೊದಲ ಅಂಕಣವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಈಗ ಮೂರನೇ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ನಮೂದಿನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ, ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ, ನಮೂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೂರನೇ ಕೋಷ್ಟಕವು ಈಗ ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ 5,000,000 ನಿಂದ 10,000,000 ವರೆಗಿನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ 1,449 ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು 10,000,000 ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಂಡು 30 ರಿಂದ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸೈನ್ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಆ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿನ ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳಿಗೆ ಮಿತಿಯ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೇಪಿಯರ್ ವಿವರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಪ್ರಕಟಿತ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನೇಪಿಯರ್ ನಂತರ ತಮ್ಮ ಪ್ರಕಟಿತ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಏಳು ಅಂಕಣಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷದ ಚಾಪದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲು ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಈಗಾಗಲೇ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಭರ್ತಿ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಾದ ಸೈನ್ಗಳನ್ನು ಆತ ಸ್ವತಃ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದಿಲ್ಲ. "ರೀನ್ಹೋಲ್ಡ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೈನ್ಗಳ ಪಟ್ಟಿ, ಅಥವಾ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ, ನಿಮಗೆ ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ". 30 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಂದ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳವರೆಗಿನ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸೈನ್ಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ನಂತರ ರಾಡಿಕಲ್ ಕೋಷ್ಟಕ ಮತ್ತು ಅದರ ಲಾಗರಿಥಮ್ನಲ್ಲಿ ಹತ್ತಿರದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಮೂಲಕ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸೈನ್ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. 30 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಕೋನಗಳ ಸೈನ್ಗಳಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅವರು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 0.50 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹತ್ತರ ಕೆಲವು ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಅದನ್ನು [0.5,1] ವ್ಯಾಪ್ತಿಗೆ ತರಬಹುದು. ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ನಂತರ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಳಸಲಾದ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹತ್ತರ ಶಕ್ತಿಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅವರು ಸಣ್ಣ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ). ತನ್ನ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳು ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳೊಂದಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೇಪಿಯರ್ ಕೊನೆಗೊಳಿಸುತ್ತಾನೆ. ಇತರರು "ಸಾಕಷ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು" ಅದೇ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ 10,000,000,000 ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಹೊಸ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ 45 ರಿಂದ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳವರೆಗೆ ದೇವತೆಗಳನ್ನು ಮುಚ್ಚಲು ಸಾಕಾಗುವ ಕೇವಲ 35 ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಅವರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅನುಬಂಧದಲ್ಲಿ, ನೇಪಿಯರ್ "ಮತ್ತೊಂದು ಮತ್ತು ಉತ್ತಮ ರೀತಿಯ ಲಾಗರಿಥಮ್" ರಚನೆಯನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹತ್ತರ ಲಾಗರಿಥಮ್ 10,000,000,000, ಸೂಚ್ಯಂಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಬೇಸ್ 10 ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಅವರು ಅಂತಹ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು 2 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು 210,000,000 ನಲ್ಲಿನ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕೊನೆಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅದನ್ನು ಅವರು 301029995 ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾರೆ. ಅನುಬಂಧದ ನಂತರ ನೇಪಿಯರ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಬೇಸ್-10 ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೆನ್ರಿ ಬ್ರಿಗ್ಸ್ ಹೇಳಿಕೆ ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಮುಂದಿನ ವಿಭಾಗವು ನೇಪಿಯರ್ ಅವರ 12 ಪುಟಗಳ ಪ್ರಬಂಧವಾಗಿದ್ದು, "ಅದ್ಭುತವಾದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಗೋಳಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕೆಲವು ಬಹಳ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳು" ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಲ್ಲಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಅವುಗಳನ್ನು ಎರಡು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸದೆ ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬ್ರಿಗ್ಸ್ ಅವರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವೂ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಭಾಷಾಂತರಕಾರ, ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದು, ನೇಪಿಯರ್ನ ಹೆಸರಿನ ಕಾಗುಣಿತ, ಎರಡನೇ ಸಂಪುಟದ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿನ ವಿಳಂಬದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು, ದಶಮಾಂಶ ಅಂಕಗಣಿತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ನೇಪಿಯರ್ನ ಎರಡನೇ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ದೋಷ ಮತ್ತು ನೇಪಿಯರ್ನ ವಿಧಾನದ ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ಬೇಸ್-10 ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಕೊನೆಯ ವಿಭಾಗವು ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಗ್ರಂಥಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಧಾರ್ಮಿಕ ಕೃತಿಗಳು, ವಿವಿಧ ಭಾಷೆಗಳ ಆವೃತ್ತಿಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ನೇಪಿಯರ್ನ ಕೃತಿಗಳ ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಅವರ ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್ ಆಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಜಾನ್ ನೇಪಿಯರ್ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿದಮ್ಸ್ನ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಇತರ ಪುಸ್ತಕಗಳು. ರಿಸೆಪ್ಷನ್ ನೇಪಿಯರ್ನ ಹೊಸ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನವು ಬ್ರಿಟನ್ ಮತ್ತು ವಿದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹರಡಿತು. ಕೆಪ್ಲರ್ ತನ್ನ 1620 ರ ಎಫೆರೆರಿಸ್ ಅನ್ನು ನೇಪಿಯರ್ಗೆ ಅರ್ಪಿಸಿದನು, ಅವನ ಆವಿಷ್ಕಾರ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಅದರ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಅಭಿನಂದಿಸುವ ಪತ್ರದೊಂದಿಗೆ. ಕೆಪ್ಲರ್ ಸಣ್ಣ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ದೋಷಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮುಖ ದೋಷಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿಲ್ಲ. ಆಕಾಶೀಯ ಸಂಚರಣೆಯ ಅಧಿಕಾರಿಯಾಗಿದ್ದ ಎಡ್ವರ್ಡ್ ರೈಟ್, 1615ರಲ್ಲಿ ನೇಪಿಯರ್ನ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟಿಯೊವನ್ನು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ಗೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸಿದರು, ಆದರೆ ರೈಟ್ನ ಮರಣದಿಂದಾಗಿ ಪ್ರಕಟಣೆ ವಿಳಂಬವಾಯಿತು. ಬ್ರಿಗ್ಸ್ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಬೇಸ್ 10 ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು. ಉರ್ಸಿನಸ್ ನೇಪಿಯರ್ ಅವರನ್ನು "ಸಮಾನತೆ ಇಲ್ಲದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ" ಎಂದು ಕರೆದರು. ಮುನ್ನೂರು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, 1914ರಲ್ಲಿ, ಇ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಹಾಬ್ಸನ್ ಅವರು ಲಾಗರಿದಮ್ಸ್ ಅನ್ನು "ಜಗತ್ತು ನೋಡಿದ ಅತ್ಯಂತ ಶ್ರೇಷ್ಠ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಕರೆದರು. 1620ರಲ್ಲಿ ಎಡ್ಮಂಡ್ ಗುಂಟರ್ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಮಾಪಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು; ಒಂದು ಜೋಡಿ ವಿಭಾಜಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿಭಜಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಸಿ. 1622ರಲ್ಲಿ, ವಿಲಿಯಂ ಔಗ್ರೆಡ್ ಎರಡು ಹ್ಯಾಂಡ್ಹೆಲ್ಡ್ ಗುಂಟರ್ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ ಗಣನೆಯ ಸಾಧನವನ್ನು ತಯಾರಿಸಿದರು, ಇದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಮೊದಲ ಸ್ಲೈಡ್ ನಿಯಮವಾಗಿತ್ತು. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕಾರ್ಯವು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಧಾನ ಭಾಗವಾಯಿತು, ಆದರೆ ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಮುದ್ರಿತ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯು ಕ್ರಮೇಣ ಕಡಿಮೆಯಾಯಿತು ಮತ್ತು ನಂತರ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಯ ಗಣನೆಯ ಅಗತ್ಯಗಳನ್ನು ವಹಿಸಿಕೊಂಡವು. 1970ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಕೈಯಿಂದ ಹಿಡಿಯಬಹುದಾದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ಗಳ ಪರಿಚಯವು ಸ್ಲೈಡ್ ನಿಯಮಗಳ ಯುಗವನ್ನು ಕೊನೆಗೊಳಿಸಿತು. ದಿ ಅಮೆರಿಕನ್ ಪ್ರಾಕ್ಟಿಕಲ್ ನ್ಯಾವಿಗೇಟರ್ (ಬೌಡಿಚ್) ನ ಪ್ರಸ್ತುತ, 2002ರ ಆವೃತ್ತಿಯು ಇನ್ನೂ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಇತಿಹಾಸ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಗಣಿತದ ಇತಿಹಾಸವನ್ನೂ ನೋಡಿ.