Least-squares support vector machine
ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಲೀಸ್ಟ್-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್ ಸಪೋರ್ಟ್-ವೆಕ್ಟರ್ ಯಂತ್ರಗಳು (ಎಲ್ಎಸ್-ಎಸ್ವಿಎಂ), ಸಪೋರ್ಟ್-ವೆಕ್ಟರ್ ಯಂತ್ರಗಳ (ಎಸ್ವಿಎಂ) ಕನಿಷ್ಠ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್ ಆವೃತ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ, ಇವು ಡೇಟಾವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಸಂಬಂಧಿತ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆಯ ಕಲಿಕಾ ವಿಧಾನಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇವುಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಣ ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಎಸ್. ವಿ. ಎಂ. ಗಳಿಗಾಗಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ (ಕ್ಯುಪಿ) ಸಮಸ್ಯೆಯ ಬದಲಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠ-ಚದರ ಎಸ್ವಿಎಂ ವರ್ಗೀಕರಣಗಳನ್ನು ಜೋಹಾನ್ ಸುಯೆಕೆನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಜೂಸ್ ವಾಂಡೆವಾಲೆ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಎಲ್ಎಸ್-ಎಸ್. ವಿ. ಎಂಗಳು ಕರ್ನಲ್ ಆಧಾರಿತ ಕಲಿಕಾ ವಿಧಾನಗಳ ಒಂದು ವರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಇನ್ಪುಟ್ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಬೈನರಿ ಕ್ಲಾಸ್ ಲೇಬಲ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ತರಬೇತಿ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಎಸ್. ವಿ. ಎಂ ವರ್ಗೀಕರಣವು, ವಾಪ್ನಿಕ್ನ ಮೂಲ ಸೂತ್ರೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆಃ ಇದು ಮೂಲ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಉನ್ನತ ಅಥವಾ ಅನಂತ-ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನಕ್ಷೆ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದ ದತ್ತಾಂಶ ಅಂತಹ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಹೈಪರ್ ಪ್ಲೇನ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಸ್ಲಾಕ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ ರಚನಾತ್ಮಕ ಅಪಾಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ತತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ, ಅಪಾಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕನಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದುಃ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ. ಸೂಕ್ತವಾದ ಬಿಂದುವು ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಕಾರ್ಯದ ತಡಿ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಉದ್ದೇಶ ಮತ್ತು ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಕರ್ನಲ್ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. () ನಲ್ಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟು ಈ ಕ್ಯೂಪಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಹೈಪರ್ ಪ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು ಉನ್ನತ-ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಮೂಲ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಕನಿಷ್ಠ-ಚದರ ಎಸ್ವಿಎಂ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಎಸ್ವಿಎಂ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಕನಿಷ್ಠ-ಚದರ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ-ಚದರ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮಾನತೆಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಂತೆ ಪುನರ್ರಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೇಲಿನ ಕನಿಷ್ಠ-ಚದರ ಎಸ್ವಿಎಂ (ಎಲ್ಎಸ್-ಎಸ್ವಿಎಂ) ವರ್ಗೀಕರಣ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಬೈನರಿ ಗುರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಿಂಜರಿತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಈ ದೋಷವು ಕನಿಷ್ಠ-ಚದರ ದತ್ತಾಂಶ ಅಳವಡಿಕೆಗೆ ಸಹ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸೂಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅದೇ ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಹಿಂಜರಿತದ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಎಸ್-ಎಸ್ವಿಎಂ ವರ್ಗೀಕರಣ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಮತ್ತು ಎರಡಕ್ಕೂ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗ ದೋಷವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಲು ಹೈಪರ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಪರಿಹಾರವು ಅನುಪಾತವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೂಲ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಟ್ಯೂನಿಂಗ್ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಎಸ್-ಎಸ್. ವಿ. ಎಂ. ಗೆ ಬಯೇಸಿಯನ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ನಾವು ಎರಡನ್ನೂ ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. LS-SVM ರಿಗ್ರೆಸರ್ನ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಾವು ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಂತರ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಃ ಲಗ್ರಾಂಜ್ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ. ಆಪ್ಟಿಮಾಲಿಟಿಯ ಷರತ್ತುಗಳೆಂದರೆ ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ ಆಫ್ ಮತ್ತು ಇದು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಬದಲಿಗೆ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಃ ವಿತ್, ಅಂಡ್. ಇಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಕರ್ನಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕರ್ನಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಕೆ. ಕರ್ನಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಕೆ. ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆಃ ಲೀನಿಯರ್ ಕರ್ನಲ್ಃ ಡಿಗ್ರಿಯ ಪಾಲಿನೋಮಿಯಲ್ ಕರ್ನಲ್ಃ ರೇಡಿಯಲ್ ಬೇಸಿಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆರ್ಬಿಎಫ್ ಕರ್ನಲ್ಃ ಎಂಎಲ್ಪಿ ಕರ್ನಲ್ಃ ಎಲ್ಲಿ,, ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಬಹುಪದ ಮತ್ತು ಆರ್. ಬಿ. ಎಫ್. ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮರ್ಸರ್ರ ಷರತ್ತು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಆದರೆ ಎಂ. ಎಲ್. ಪಿ. ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಆಯ್ಕೆಗಳಿಗೆ ಅಲ್ಲ. ಸ್ಕೇಲ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳು, ಮತ್ತು ಬಹುಪದ, ಆರ್ಬಿಎಫ್ ಮತ್ತು ಎಂಎಲ್ಪಿ ಕರ್ನಲ್ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಇನ್ಪುಟ್ಗಳ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಕರ್ನಲ್ನ ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕರ್ನಲ್ ವಿಧಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ನಡವಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ ಪ್ರಮುಖ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. LS-SVM ಗಾಗಿ ಬಯೇಸಿಯನ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು SVM ನ ಬಯೇಸಿಯನ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸ್ಮೋಲಾ ಮತ್ತು ಇತರರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಎಸ್. ವಿ. ಎಂನಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಕರ್ನಲ್ಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಪೂರ್ವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು. ಇಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಿದೆ ಮತ್ತು ಆಯ್ದ ಕರ್ನಲ್ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೇಯೇಶಿಯನ್ ಸಾಕ್ಷ್ಯ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ಕೇ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಕ್ಕೇ ಇದನ್ನು ಹಿಂಜರಿತ, ಮುಂದಕ್ಕೆ ನರ ಜಾಲ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಕರಣ ಜಾಲದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ. ಒದಗಿಸಿದ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್, ನಿಯತಾಂಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಹೊಂದಿರುವ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಹೈಪರ್ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅಥವಾ ರೆಗ್ಯುಲರೈಸೇಶನ್ ನಿಯತಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ, ಬಯೇಸಿಯನ್ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು 3 ಹಂತದ ತೀರ್ಮಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಹಂತ 1 ರಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ, ಮೊದಲ ಹಂತದ ತೀರ್ಮಾನವು ಬಯೇಸಿಯನ್ ನಿಯಮದ ಹಿಂಭಾಗದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಎಸ್ವಿಎಂ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಆಯ್ಕೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಕ್ವಾಕ್ ಬಯೇಸಿಯನ್ ಸಾಕ್ಷ್ಯ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಮತ್ತು ಅವರು ವಾಹಕ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಲು ಬಯೇಸಿಯನ್ ಸಾಕ್ಷ್ಯ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸಿದರು. ಈಗ, ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಹೈಪರ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಮಾದರಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಹಿಂಭಾಗವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇಯೆಸ್ನ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ, ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲದರ ಮೇಲೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುವ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಹೈಪರ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ನಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರರಾಗಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸ್ವತಂತ್ರರಾಗಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಯಾವಾಗ, ವಿತರಣೆಯು ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ನಾವು ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಆದ್ಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಮತ್ತು ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ (ಅಂದರೆ. ), ಆದ್ದರಿಂದಃ ಕನಿಷ್ಠ ವರ್ಗ ವೆಚ್ಚದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆಃ ದೋಷಗಳಿಗೆ ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆಃ ವರ್ಗವು-1 ಮತ್ತು + 1 ಅನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ಮತ್ತು ಗುರಿಯ ಮೇಲೆ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ವರ್ಗ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಬಹುವಿಧದ ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ, ಅವು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಹಿಂದಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ, ಬೇಯೆಸ್ನ ನಿಯಮವು ಗರಿಷ್ಠ ಹಿಂಭಾಗದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜುಗಳಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ (26) ರ ಋಣಾತ್ಮಕ ಲಾಗರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು (10) ಅನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೇವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಜೆ. ಎ. ಕೆ. ಸುಯ್ಕೆನ್ಸ್, ಟಿ. ವ್ಯಾನ್ ಗೆಸ್ಟೆಲ್, ಜೆ. ಡಿ ಬ್ರಾಬ್ಯಾಂಟರ್, ಬಿ. ಡಿ ಮೂರ್, ಜೆ. ವಾಂಡೇವಲ್ಲೆ, ಲೀಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್ ಸಪೋರ್ಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೆಷಿನ್ಸ್, ವರ್ಲ್ಡ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ಪಬ್. ಕಂ, ಸಿಂಗಾಪುರ್, 2002. ಸುಯ್ಕೆನ್ಸ್ ಜೆ. ಎ. ಕೆ. ವಾಂಡೇವಲ್ಲೆ ಜೆ., ಲೀಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೆಷಿನ್ ಕ್ಲಾಸಿಫೈಯರ್ಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ, ನ್ಯೂರಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಲೆಟರ್ಸ್, ಸಂಪುಟ. 9, ಇಲ್ಲ. 3, ಜೂನ್. 1999, ಪುಟಗಳು. 293-300. ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ವಾಪ್ನಿಕ್. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಲಿಕೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸ್ವರೂಪ. ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್-ವೆರ್ಲಾಗ್, 1995. ಮ್ಯಾಕ್ಕೇ, ಡಿ. ಜೆ. ಸಿ., ಸಂಭಾವ್ಯ ಜಾಲಗಳು ಮತ್ತು ಸಮರ್ಥನೀಯ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳು-ಮೇಲ್ವಿಚಾರಿತ ನರ ಜಾಲಗಳಿಗಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬೇಯೇಶಿಯನ್ ವಿಧಾನಗಳ ವಿಮರ್ಶೆ. ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಃ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನ್ ಇನ್ ನ್ಯೂರಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್, ಸಂಪುಟ. 6, 1995, ಪುಟಗಳು. 469-505. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು www.esat.kuleuven.be/sista/lssvmlab "ಲೀಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್ ಸಪೋರ್ಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೆಷಿನ್ ಲ್ಯಾಬ್ (LS-SVMlab) ಟೂಲ್ಬಾಕ್ಸ್ ಹಲವಾರು LS-SVM ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಿಗೆ ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್/ಸಿ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ". www.kernel-machines.org "ವೆಕ್ಟರ್ ಯಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಕರ್ನಲ್ ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಿ (ಸ್ಮೋಲಾ & ಸ್ಕೋಲ್ ಕಾಫ್)". www.gaussianprocess.org "ಗಾಸಿಯನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳುಃ ಹಿಂಜರಿತ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಕರಣದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಗಾಸಿಯನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಡೇಟಾ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ (ಮ್ಯಾಕ್ಕೇ, ವಿಲಿಯಮ್ಸ್)". www.support-vector.net "ವೆಕ್ಟರ್ ಯಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಕರ್ನಲ್ ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಿ (ಕ್ರಿಸ್ಟಿಯಾನಿನಿ)". dlib: ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠ-ಚದರ SVM ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಯಂತ್ರಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವರ್ಗೀಕರಣ ಕನಿಷ್ಠ ವರ್ಗಗಳು