Impossibility of a gambling system
ಜೂಜಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಸಾಧ್ಯತೆಯ ತತ್ವವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಆಯ್ಕೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಶಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಗಣಿತದ ಪ್ರದರ್ಶನವು ರಿಚರ್ಡ್ ವಾನ್ ಮಿಸೆಸ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ (ಅವರು ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕಿಂತ ಸಾಮೂಹಿಕ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ). ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅನುಕ್ರಮದ (ಜೂಜಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆ) ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟನೆಯ ಆಡ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತತ್ವವು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ನಾಣ್ಯ ಎಸೆಯುವಿಕೆಯ ಸರಣಿಯು ತಲೆ ಮತ್ತು ಬಾಲಗಳಿಗೆ ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರವಾದ 50/50 ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ 3 ನೇ, 7 ನೇ ಅಥವಾ 21 ನೇ ಟಾಸ್ ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಮೇಲೆ ಬೆಟ್ಟಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಸರಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ದೀರ್ಘಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಗೆಲ್ಲುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗಣಿತದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಬೆಟ್ಟಿಂಗ್ ತಂತ್ರಗಳು (ಮಾರ್ಟಿಂಗೇಲ್ನಂತಹವು) ದೀರ್ಘಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಆಡ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ವಾನ್ ಮಿಸೆಸ್ನ ಗಣಿತದ ಪ್ರದರ್ಶನವು ಸೊನ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದರ ಅನಂತ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಆವರ್ತನ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣದಿಂದ ಪಕ್ಷಪಾತ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅನುಕ್ರಮವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ, ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯಗಳ ಆವರ್ತನವು 1/2 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ವಿಧಾನದಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಭವನೀಯ ಅನುಕ್ರಮವು ಅದೇ ರೀತಿ ಪಕ್ಷಪಾತಿಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ನಂತರದ ಆಯ್ಕೆಯ ಮಾನದಂಡವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅನುಕ್ರಮವಾದ 01010101. ಪಕ್ಷಪಾತಿಯಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಬೆಸ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದರಿಂದ 000000 ಆಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಲ್ಲ. ವಾನ್ ಮಿಸೆಸ್ ಅವರು ಅನುಕ್ರಮಗಳಿಗೆ "ಸರಿಯಾದ" ಆಯ್ಕೆ ನಿಯಮವನ್ನು ಯಾವುದು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ 1940 ರಲ್ಲಿ ಅಲೊಂಜೊ ಚರ್ಚ್ ಇದನ್ನು ಯಾವುದೇ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿತು, ಇದು ಅನುಕ್ರಮದ ಮೊದಲ ಎನ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಓದಿದ ನಂತರ ಅದು ಅಂಶ ಸಂಖ್ಯೆ ಎನ್ + 1 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣನೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚ್ ಮುಂಚೂಣಿಯಲ್ಲಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಅವರು ಮಾಡಿದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಗಣನೆಗೆ ಚರ್ಚ್ ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಥೀಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿತ್ತು. 1960ರ ದಶಕದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಎ. ಎನ್. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಮತ್ತು ಡಿ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಲವ್ಲ್ಯಾಂಡ್ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಮತಿಸುವ ಆಯ್ಕೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಅವರ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಚರ್ಚ್ನ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ತುಂಬಾ ನಿರ್ಬಂಧಿತವಾಗಿದ್ದು, ಅದು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಓದುತ್ತದೆ. ಬದಲಾಗಿ ಅವರು ಭಾಗಶಃ ಗಣಿಸಬಹುದಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ನಿಯಮವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಇದು ಅನುಕ್ರಮದ ಯಾವುದೇ ಎನ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಓದಿದ ನಂತರ, ಇನ್ನೂ ಓದದ ಮತ್ತೊಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ತತ್ವವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯಲ್ಲಿ ಆಧುನಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿತು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಲ್ಲ ಯಾವುದೇ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಕನಿಷ್ಠ ಅನುಕ್ರಮದಷ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿದ್ದರೆ (ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ) ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಸೀಮಿತ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಲ್ಲಿ ಎ. ಎನ್. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಅವರ ಕೆಲಸ. ಜೂಜುಕೋರನ ವಿನಾಶದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಉಚಿತ ಊಟದ ಪ್ರಮೇಯವಿಲ್ಲ.