Two-dimensional correlation analysis
ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ಗಣಿತದ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿರುವಂತೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ತಂತ್ರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. 2ಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗೆ ಒಳಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಇಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯು ತಾಪಮಾನ, ಒತ್ತಡ, pH, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಿತ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ರಾಸಾಯನಿಕ ಮಿಶ್ರಣಕ್ಕೆ ವೇಗವರ್ಧಕವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ ನಂತರದ ಸಮಯವೂ ಆಗಿರಬಹುದು. ನಿಯಂತ್ರಿತ ಬದಲಾವಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ (ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆ), ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರಾಸಾಯನಿಕ ಅಥವಾ ಭೌತಿಕ ಪತ್ತೆ ವಿಧಾನದಿಂದ ಅಳೆಯುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತದೆ. ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಸಂಕೇತಗಳು ಅಥವಾ ವರ್ಣಪಟಲವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕಾಗಿ 2ಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾದ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ, ಯಾವ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳು ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ತೀವ್ರತೆಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಬದಲಾವಣೆಯ ತೀವ್ರತೆಯು ಉದಾಹರಣೆಗೆ ರಾಸಾಯನಿಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದ್ದಾಗ ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಅತಿಕ್ರಮಿಸಿದಾಗ ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಸಂಕೇತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಟ್ರಿಕಿ ಆಗುತ್ತದೆ. ದ್ವಿಮಿತೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಅಂತಹ ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಬದಲಾವಣೆಯಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಅದು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಏರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ತೀವ್ರತೆಯಲ್ಲಿ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ. 2ಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಎರಡು ಪೂರಕ ಸಂಕೇತಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು 2ಡಿ ಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಮತ್ತು 2ಡಿ ಅಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿವಿಧ ತಂತ್ರಗಳ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುವ ಗುಂಪುಗಳ ವಿವಿಧ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಅಂತರ್ಮಾಲಿಕ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಬ್ಯಾಂಡ್ ನಿಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ವರ್ಣಪಟಲದ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ (ಹಂತದಲ್ಲಿ) ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ (ಹಂತದ ಹೊರಗೆ) ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಈ ಸಂಕೇತಗಳು ಇತರರಲ್ಲಿ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನಿಯರ್ ಇನ್ಫ್ರಾರೆಡ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ (ಎನ್ಐಆರ್) ಮತ್ತು ರಾಮನ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ ಇತಿಹಾಸ 2ಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು 2ಡಿ ಎನ್ಎಂಆರ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಯಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿದೆ. ಇಸಾವೊ ನೋಡಾ 1980ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆ ಆಧಾರಿತ 2ಡಿ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿತು. ಈ ತಂತ್ರವು ತನಿಖೆಯಲ್ಲಿರುವ ರಾಸಾಯನಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸೈನೂಸೈಡಲ್ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿತ್ತು. ಅನ್ವಯಿಕ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಧವು ಅದರ ಸಂಭವನೀಯ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಿತು. ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಹಲವಾರು ಗುಂಪುಗಳು ಮಾಡಿದ ಸಂಶೋಧನೆಯ ನಂತರ, ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆ ಆಧಾರಿತ 2ಡಿ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿಸ್ತೃತ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ವಿಶಾಲ ತಳಕ್ಕೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಬಹುದು. 1993ರಲ್ಲಿ ದತ್ತಾಂಶದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ 2ಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಾದಾಗಿನಿಂದ, 2ಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಗಳಿಸಿತು. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸರಳವಾದ ಪರ್ಯಾಯ ತಂತ್ರಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಡಿಸ್ರಿಲೇಷನ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಅದರ ಗಣನೆಯ ದಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು ಸರಳತೆಯಿಂದಾಗಿ, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಇತ್ತೀಚಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ 2ಡಿ ವರ್ಣಪಟಲದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, 2ಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಅನೇಕ ರೀತಿಯ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ದತ್ತಾಂಶಗಳ (ಎಕ್ಸ್ಆರ್ಎಫ್, ಯುವಿ/ವಿಐಎಸ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ, ಫ್ಲೋರೊಸೆನ್ಸ್, ಇನ್ಫ್ರಾರೆಡ್ ಮತ್ತು ರಾಮನ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾ ಸೇರಿದಂತೆ) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಅದರ ಅನ್ವಯವು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. 2ಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಯೋಜನಕ್ಕಾಗಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಶಿಖರಗಳನ್ನು ಹರಡುವ ಮೂಲಕ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಒಂದು-ಆಯಾಮದ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರ ಬಳಕೆಯ ಸುಲಭತೆ ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಂಡ್ ಶಿಫ್ಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಂಡ್ ಓವರ್ಲ್ಯಾಪ್ಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಮತ್ತಷ್ಟು ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೀತಿಯ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಈವೆಂಟ್, ಬ್ಯಾಂಡ್ ಶಿಫ್ಟಿಂಗ್, ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳ ತೀವ್ರತೆಯು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಬ್ಯಾಂಡ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯು, ಬೇಸ್ಲೈನ್ ಬದಲಾವಣೆ ಇತ್ಯಾದಿ. ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ 2ಡಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ 2ಡಿ ವರ್ಣಪಟಲವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. 2ಡಿ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾದ 2ಡಿ ಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಮತ್ತು ಅಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಮೂಲತಃ 3ಡಿ-ದತ್ತಾಂಶಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ ಪ್ಲಾಟ್ಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. X-ಮತ್ತು Y-ಅಕ್ಷಗಳು ಮೂಲ ದತ್ತಾಂಶದ x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳು ವರ್ಣಪಟಲದ ತೀವ್ರತೆಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. 2ಡಿ ಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣವು ಧನಾತ್ಮಕ ಶಿಖರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. 2ಡಿ ಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ನಲ್ಲಿನ (x, y) ಶಿಖರಗಳು ಮೂಲ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿನ x ಮತ್ತು yಗಳಲ್ಲಿನ ತೀವ್ರತೆಯ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಅಳತೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಶಿಖರಗಳನ್ನು ಆಟೋಪೀಕ್ಸ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಆಟೋಕೊರಿಲೇಷನ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಫ್-ಡಯಾಗ್ನಲ್ ಅಡ್ಡ-ಶಿಖರಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಅಸಿಂಕ್ರೋನಸ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣದಲ್ಲಿ ಎಂದಿಗೂ ಶಿಖರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 2ಡಿ ವರ್ಣಪಟಲದ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಏರುತ್ತಿರುವ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇತರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಆದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. 2ಡಿ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮೂಲ ಡೇಟಾಸೆಟ್ ಡಿ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಎನ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಮೂಲ ದತ್ತಸಂಚಯದ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪೂರ್ವಭಾವಿಯಾಗಿ ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ವರ್ಣಪಟಲವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖ ವರ್ಣಪಟಲಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖ ವರ್ಣಪಟಲವನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಡೇಟಾಸೆಟ್ನ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಣಪಟಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅನುಗುಣವಾದ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಡೇಟಾಸೆಟ್ ಇ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಉಲ್ಲೇಖ ವರ್ಣಪಟಲದ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಸಮಾನ ಅಂತರದ ಅಳತೆಗಳಿಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿವೆ. ಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ಎ 2ಡಿ ಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಮೂಲ ಡೇಟಾಸೆಟ್ನಲ್ಲಿನ ಡೇಟಾದ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ನ ನಡುವಿನ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ 2ಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ (ಅಥವಾ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ) ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿಃ 2ಡಿ ಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ν1 ಮತ್ತು ν2 ಎರಡು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಚಾನೆಲ್ಗಳು yν ಎಂಬುದು ಲಂಬಸಾಲಿನಲ್ಲಿ E ನಲ್ಲಿರುವ ಸಿಗ್ನಲ್ ತೀವ್ರತೆಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ ν n ಮೂಲ ಡೇಟಾಸೆಟ್ನಲ್ಲಿನ ಸಿಗ್ನಲ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ಗೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ E ಅನ್ನು ಡೈನಾಮಿಕ್ ಡೇಟಾಸೆಟ್ಗೆ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್-ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿಃ 2ಡಿ ಅಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ν1 ಎನ್ ν2 ಎರಡು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಚಾನೆಲ್ಗಳು yν ಎಂಬುದು ಲಂಬಸಾಲಿನಲ್ಲಿ E ನಲ್ಲಿರುವ ಸಿಗ್ನಲ್ ತೀವ್ರತೆಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ ν n ಮೂಲ ಡೇಟಾಸೆಟ್ನಲ್ಲಿನ ಸಿಗ್ನಲ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ N ನೋಡಾ-ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ N, Nj, k ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ನೈಜ ಮಾಪನ ಸಂಕೇತಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದ ಶಬ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಪಡೆದ 2ಡಿ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾವು ಗಣನೀಯ ಪ್ರಮಾಣದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ಶಬ್ದದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವನತಿ ಹೊಂದುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 2ಡಿ ಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ನ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣದ ಮೇಲೆ ಆಟೋಕೊರಿಲೇಷನ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದರೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. 2ಡಿ ಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ 4 ಶಿಖರಗಳು 10,20,30 ಮತ್ತು 40ರಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತವೆ (ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ 2ಡಿ ಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ನಲ್ಲಿರುವ 4 ಅನುಗುಣವಾದ ಧನಾತ್ಮಕ ಆಟೋಪೀಕ್ಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ). ಮೂಲ ದತ್ತಸಂಚಯದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ತೀವ್ರತೆಯ 4 ಶಿಖರಗಳಿವೆ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆಟೋಕೊರಿಲೇಷನ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ನಲ್ಲಿನ ಶಿಖರಗಳ ತೀವ್ರತೆಯು ಮೂಲ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾದಲ್ಲಿನ ತೀವ್ರತೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, x ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರವಾದ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಇದ್ದರೆ, ನಿಜವಾದ ತೀವ್ರತೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯು ಸಂಭವಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠವು ಶಬ್ದದಿಂದಲ್ಲ. 2ಡಿ ಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಮತ್ತು ಅಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದಾದ ಶಿಖರಗಳನ್ನು ಶೋಧಿಸಲು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ತಂತ್ರಗಳು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ತೀವ್ರತೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ತೀವ್ರತೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪರಸ್ಪರರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಸಂಕೇತಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮತ್ತು ಅದರ ತೀವ್ರತೆಯು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ 2ಡಿ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ನಲ್ಲಿನ ಆಫ್ ಡಯಾಗೋನಲ್ ಶಿಖರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ 2ಡಿ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ನಲ್ಲಿ (x, y) ಧನಾತ್ಮಕ ಅಡ್ಡ-ಶಿಖರವಿದ್ದರೆ, ಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ 2ಡಿ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ನಲ್ಲಿ (x, y) ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಡ್ಡ-ಶಿಖರವಿದ್ದರೆ x ಮತ್ತು yಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಕೇತಗಳ ತೀವ್ರತೆಯು ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, x ಮತ್ತು yಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಕೇತಗಳ ತೀವ್ರತೆಯು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. 20 ಮತ್ತು 40ರ ಶಿಖರಗಳಿಗೂ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಘಟನೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ನೋಡಾ ನಿಯಮಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುವ ಅನುಕ್ರಮ ಕ್ರಮದ ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ, ತೀವ್ರತೆಯ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ 2ಡಿ ಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಮತ್ತು ಅಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಅಡ್ಡ ಶಿಖರಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ಪ್ರಯೋಗದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವರ್ಣಪಟಲದ ಘಟನೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದುಃ ಡೇಟಾಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ x ಮತ್ತು y ನಲ್ಲಿರುವ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳ ತೀವ್ರತೆಗಳು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಡೇಟಾಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ x ಮತ್ತು y ನಲ್ಲಿರುವ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳ ತೀವ್ರತೆಗಳು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿದ್ದರೆ (x, y) ನಲ್ಲಿರುವ ಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ 2ಡಿ ಅಡ್ಡ ಶಿಖರವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, x ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ y ನಲ್ಲಿರುವ ಬ್ಯಾಂಡ್ನ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿದ್ದರೆ (x, y) ನಲ್ಲಿರುವ ಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ 2ಡಿ ಅಡ್ಡ ಶಿಖರವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, x ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ x ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ (x, y) ನಲ್ಲಿರುವ ಅಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ 2ಡಿ ಅಡ್ಡ ಶಿಖರವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ. 10 ಮತ್ತು 30ರ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು 20 ಮತ್ತು 40ರ ತೀವ್ರತೆಯ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. (10,20) ನಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಸಿಂಕ್ರೋನಸ್ ಅಡ್ಡ-ಶಿಖರದ ಕಾರಣ, 10 ಮತ್ತು 30 (ಪ್ರಧಾನವಾಗಿ) ನಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳು 20 ಮತ್ತು 40 ರಲ್ಲಿ ತೀವ್ರತೆಯು ಬದಲಾಗುವ ಮೊದಲು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನೋಡಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ವರ್ಣಪಟಲದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಸರಳ ತೀವ್ರತೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬ್ಯಾಂಡ್ ಶಿಫ್ಟ್ಗಳು ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಅನಿಯಮಿತ ತೀವ್ರತೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದ್ದಾಗ ಇದು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು. ಸಹಸಂಬಂಧ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ ಫ್ಲೋರೊಸೆನ್ಸ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಅತಿಗೆಂಪು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.