Principles of Mathematical Analysis
ಆಡುಮಾತಿನಲ್ಲಿ "ಪಿಎಂಎ" ಅಥವಾ "ಬೇಬಿ ರುಡಿನ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್, ವಾಲ್ಟರ್ ರುಡಿನ್ ಬರೆದ ಪದವಿಪೂರ್ವ ನೈಜ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವಾಗಿದೆ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ 1953 ರಲ್ಲಿ ಮೆಕ್ಗ್ರಾ ಹಿಲ್ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಇದು ಇದುವರೆಗೆ ಬರೆದ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸೊಗಸಾದ ಮತ್ತು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಶೈಲಿಯ ಪುರಾವೆಗಳಿಗೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದೆ. ಸಿ. ಎಲ್. ಇ. ಮೂರ್ ಬೋಧಕರಾಗಿ, ರುಡಿನ್ ಅವರು ಎಂ. ಐ. ಟಿ. ಯಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು 1951-1952 ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಕಲಿಸಿದರು. ಮೆಕ್ಗ್ರಾ ಹಿಲ್ನ ಸಲಹಾ ಸಂಪಾದಕರಾಗಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಟಿ. ಮಾರ್ಟಿನ್ಗೆ, ಪಠ್ಯಕ್ರಮದ ವಿಷಯವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಕರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾವುದೇ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ಮಾರ್ಟಿನ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸಿದ ನಂತರ, ರೂಡಿನ್ ಸ್ವತಃ ಒಂದನ್ನು ಬರೆಯುವಂತೆ ಮಾರ್ಟಿನ್ ಸಲಹೆ ನೀಡಿದರು. ರೂಪರೇಖೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ಅವರು ಮೆಕ್ಗ್ರಾ ಹಿಲ್ನಿಂದ ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ಪಡೆದರು. ಅವರು 1952ರ ವಸಂತ ಋತುವಿನಲ್ಲಿ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರು ಮತ್ತು ನಂತರದ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ತನ್ನ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ, ತನ್ನ ಉದ್ದೇಶವು "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸುಂದರವಾದ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸುಸಂಘಟಿತವಾಗಿ ಓದಬಲ್ಲ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಪುರಾವೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವುದು" ಎಂದು ರುಡಿನ್ ಗಮನಿಸಿದರು. ಅದರ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಒಂದು [ಎ] ಸೊಗಸಾದ ಆನಂದವಾಗಿತ್ತು ". ಈ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲಾಯಿತುಃ ಮೊದಲು 1964ರಲ್ಲಿ (ಎರಡನೇ ಆವೃತ್ತಿ) ಮತ್ತು ನಂತರ 1976ರಲ್ಲಿ (ಮೂರನೇ ಆವೃತ್ತಿ). ಇದನ್ನು ರಷ್ಯನ್, ಚೈನೀಸ್, ಸ್ಪ್ಯಾನಿಷ್, ಫ್ರೆಂಚ್, ಜರ್ಮನ್, ಇಟಾಲಿಯನ್, ಗ್ರೀಕ್, ಪರ್ಷಿಯನ್, ಪೋರ್ಚುಗೀಸ್ ಮತ್ತು ಪೋಲಿಷ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವಾರು ಭಾಷೆಗಳಿಗೆ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ. ರುಡಿನ್ ಅವರ ಪಠ್ಯವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನೈಜ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೊದಲ ಆಧುನಿಕ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಪಠ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಷಯಗಳ ಸಂಘಟನೆಯನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅನುಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 1ನೇ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ಆತನು ವಾಸ್ತವಿಕ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾನೆ. (ಮೂರನೇ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಡೆಡೆಕಿಂಡ್ ಕತ್ತರಿಸಿದ ರಚನೆಯನ್ನು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಅನುಬಂಧಕ್ಕೆ ಕಳುಹಿಸಲಾಗಿದೆ.) 2ನೇ ಅಧ್ಯಾಯವು ವಾಸ್ತವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭೌಗೋಳಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಉಳಿದ ಪಠ್ಯವು ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಭೇದ, ರೀಮನ್-ಸ್ಟೀಲ್ಟ್ಜೆಸ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ, ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳ ಸರಣಿ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಏಕರೂಪದ ಒಮ್ಮುಖ) ಮುಂತಾದ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿ ಸರಣಿ, ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಏಕ-ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ನಂತರ, ರುಡಿನ್ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ನೈಜ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರವಾಗಿ, ಸೂಚ್ಯ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳು, ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೂಪಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಲೆಬ್ಸ್ಗು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಚರ್ಚೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತಾನೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಮೆಕ್ಗ್ರಾ-ಹಿಲ್ ಎಜುಕೇಶನ್ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ತತ್ವಗಳು ಜಾರ್ಜ್ ಬರ್ಗ್ಮನ್ ಬರೆದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಾದ ರುಡಿನ್ನ 1-7ನೇ ಅಧ್ಯಾಯಗಳಿಗೆ ಪೂರಕ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸಗಳು