Simplex tree
ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ದತ್ತಾಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಮರವು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣವನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸುವ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಟ್ರೈ ಆಗಿದೆ. ಅದರ ನೋಡ್ಗಳ ಮೂಲಕ, ಈ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಯು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಸರಳತೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ರಚನೆಯು ನಿರಂತರ ಹೋಮೋಲಜಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಅನೇಕ ಮೂಲಭೂತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಈ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಯನ್ನು 2014 ರಲ್ಲಿ ಜೀನ್-ಡೇನಿಯಲ್ ಬೋಯ್ಸೊನ್ನಾಟ್ ಮತ್ತು ಕ್ಲೆಮೆಂಟ್ ಮಾರಿಯಾ ಅವರು ದಿ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟ್ರೀಃ ಜನರಲ್ ಸಿಂಪ್ಲಿಸಿಯಲ್ ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ಗಳಿಗಾಗಿ ದಕ್ಷ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆ ಎಂಬ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಈ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಯು ವಿರಳವಾದ ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳ ಮೇಲೆ ಸಮರ್ಥ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ದಟ್ಟವಾದ ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ ಸರಳತೆಗಳಿಗಾಗಿ, ಅಸ್ಥಿಪಂಜರ-ಬ್ಲಾಕರ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ಟೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ನಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ದತ್ತಾಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿನ ಅನೇಕ ಸಂಶೋಧಕರು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಮರವನ್ನು ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳಿಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಂದ್ರವಾದ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್-ಆಧಾರಿತ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗಣಿತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಮಗ್ರ ಬಳಕೆಯಿಂದಾಗಿ ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಯಾವುದೇ ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣವು ಬಿಂದುಗಳು (0 ಆಯಾಮಗಳು), ರೇಖೆಯ ಭಾಗಗಳು (1 ಆಯಾಮ), ತ್ರಿಕೋನಗಳು (2 ಆಯಾಮಗಳು) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ n-ಆಯಾಮದ ಪ್ರತಿರೂಪಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಸ್ಪೇಸ್ನಲ್ಲಿ n-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ಗಳ ಗಣಿತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಯಾವುದೇ ಎನ್-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಬಹು-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ಗಳಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ರೇಖೆಗಳು ಬಿಂದುಗಳು, ರೇಖೆಗಳ ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಚತುಷ್ಕೋಣಗಳಿಂದ ಕೂಡಿವೆ. ಪ್ರತಿ ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟವು ಎನ್-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ನ ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ 1 ಶೃಂಗವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಯು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್-ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಒಂದು ಸರಳ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು. ಆಯಾಮ k ನ ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿರಲಿ, ಅದರ ಶೃಂಗದ ಸೆಟ್, ಅಲ್ಲಿ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು 1 ರಿಂದ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಆದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈಗ, ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗದ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರುವ ನಿಘಂಟಿನ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಇದು 0-ಆಯಾಮದ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಆರಂಭಿಕ ನಿಘಂಟಿನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ನಮೂದಿನ ಆರಂಭಿಕ ನಿಘಂಟಿನ ಮಾರ್ಗಕ್ಕಾಗಿ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಶೃಂಗಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಮಕ್ಕಳ ನಿಘಂಟಾಗಿ ಸೇರಿಸಿ, ಇವೆಲ್ಲವೂ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಲೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಹಂತವನ್ನು ಕೆ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಮೊದಲ ನಿಘಂಟನ್ನು ಡೆಪ್ತ್ 0 ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಈ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ನಿಘಂಟಿನ ಆಳದಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ನಮೂದು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಒಳಗಿನ-ಸಂಕೀರ್ಣವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣತೆಗಾಗಿ, ಆರಂಭಿಕ ನಿಘಂಟಿನ ಬಿಂದುವನ್ನು ಖಾಲಿ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕತೆಗಾಗಿ, ಒಂದೇ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾದ ಲೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಜೋಡಿಸಿ, ಲೂಪ್ ಮಾಡಲಾದ ಲಿಂಕ್ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಮಕ್ಕಳ ನಿಘಂಟುಗಳು ಪೂರ್ವಜರ ತ್ವರಿತ ಪ್ರವೇಶಕ್ಕಾಗಿ ತಮ್ಮ ಮೂಲ ನಿಘಂಟಿನ ಸುಳಿವುಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿವೆ. ರಚನಾತ್ಮಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು k ಆಯಾಮದ ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿರಲಿ. ನಾವು ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣದಿಂದ ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣವು ಖಾಲಿಯಾಗುವವರೆಗೆ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ದುರಾಸೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ನಂತರ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗವನ್ನು 1 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗೆ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಅನುಗುಣವಾದ "ಪದ" ದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಲೇಬಲ್ನಿಂದ ಅದರ ಶೃಂಗಗಳ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಪಟ್ಟಿಯಾಗಿದೆ. ಲೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ಆದೇಶಿಸುವುದರಿಂದ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಮರದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಒಂದೇ ಮಾರ್ಗವಿದೆ. ನಾವು ಶೂನ್ಯ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಶೂನ್ಯ ಮೂಲದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ಗಳ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಪದದ ಪ್ರತಿ ಲೇಬಲ್ನ ಮೂಲಕ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಲೇಬಲ್ ಪ್ರಸ್ತುತ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಮಗುವಾಗಿದ್ದಾಗ ಲಭ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಆ ಮಗುವನ್ನು ಅಳವಡಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಮೂಲವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಿ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮಗುವಿಗೆ ಹೊಸ ನೋಡ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿ, ಅದನ್ನು ಹೊಸ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಮೂಲವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಮುಂದುವರಿಸಿ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಕೆ ನಿಘಂಟುಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಲೇಬಲ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಲೇಬಲ್ಗಾಗಿ ನೋಡ್ನ ವಿಳಾಸವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವಿಳಾಸವು ಈಗಾಗಲೇ ನಿಘಂಟಿನಲ್ಲಿ ಆ ಜಾಗದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಹಳೆಯ ನೋಡ್ನಿಂದ ಹೊಸ ನೋಡ್ಗೆ ಪಾಯಿಂಟರ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಮುಗಿದ ನಂತರ ಪ್ರತಿ ನೋಡ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಮಕ್ಕಳನ್ನೂ ನಿಘಂಟಿನಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಪಾಯಿಂಟರ್ಗಳು ಲೂಪ್ ಮಾಡಲಾದ ಲಿಂಕ್ ಮಾಡಲಾದ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಲೂಪ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಹ್ಯಾಶ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಂತಹ ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ನಿಘಂಟುಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ನಮೂದುಗಳ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಸಂಚಾರದ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತವೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಕೆಂಪು-ಕಪ್ಪು ಮರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಹೆಚ್ಚಿನ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳು ನಿಘಂಟುಗಳಾಗಿವೆ. ಸರಳವಾದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಮರಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ದಕ್ಷ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಗಳಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ವಿರಳ ದತ್ತಾಂಶದ ಮೇಲಿನ ಅವುಗಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಾಧುನಿಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಈ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ವಿವಿಧ ಉಪಯುಕ್ತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅನೇಕ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳು ಲಭ್ಯವಿವೆ. ನಾವು ಮೊದಲು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ನೀಡಲಾದ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಕೊನೆಯ ಶೃಂಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ನೋಡ್ ಆಗಿದೆ, ಆ ನೋಡ್ಗೆ ಲೇಬಲ್ ಅಸೋಸಿಯೇಟ್ ಆಗಿದೆ, ಆ ನೋಡ್ನ ಆಳವಾಗಿದೆ, ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣದ ಆಯಾಮವಾಗಿದೆ, ನಿಘಂಟಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರವೇಶಿಸಲು ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಾಗಿವೆ (ಶಬ್ದಕೋಶವು ಕೆಂಪು-ಕಪ್ಪು ಮರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಾಗಿದೆ). ಕೋಫೇಸ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಮತ್ತು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಮರದ ನೋಡ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಲೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಗಮನಿಸಿ. ಪದಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು, ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ. ನಿರಂತರ ಹೋಮೋಲಜಿಯನ್ನು ಗಣನೆ ಮಾಡುವುದು, ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಬೆಟ್ಟಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆ ಮಾಡುವುದು, ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಮರವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಬಳಸುವುದು ಒಂದು ಮುಕ್ತ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿರಳವಾದ ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳ ಮೇಲೆ ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತವೆ. ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಮರಗಳ ರಚನೆಯು ಕುಗ್ಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕುಸಿತಕ್ಕೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಮಿತಿಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕುಸಿತದ ಉಪವಿಭಾಗವೆಂದರೆ ಅಂಚಿನ-ಸಂಕೋಚನ. ಅಂಚಿನ ಸಂಕೋಚನವನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ನ ಕೋಫೇಸ್ಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವುದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ನ ಕೋಫಾಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವುದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ರಚನಾತ್ಮಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ನೋಡುವಂತೆ, ನಿರ್ಮಾಣವು ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣದಲ್ಲಿನ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣತೆಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣವು ದಟ್ಟವಾಗಿದ್ದರೆ ಇದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ದುಬಾರಿಯಾಗಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಫ್ಲ್ಯಾಗ್ ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ಗಳು, ರಿಪ್ಸ್ ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ಗಳು ಮತ್ತು ವಿಟ್ನೆಸ್ ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳಿಗೆ ಕೆಲವು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ಗಳು. ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಮರಗಳು ವಿರಳವಾದ ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ಉನ್ನತ-ಆಯಾಮದ ನೈಜ ದತ್ತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ಅನೇಕ ನಿರಂತರ ಹೋಮೋಲಜಿ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿರಳ) ಈ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಮರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಮರಗಳು ಇನ್ಸಿಡೆನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಷ್ಟು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿಲ್ಲವಾದರೂ, ಅವುಗಳ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್-ಆಧಾರಿತ ರಚನೆಯು ನಿರಂತರ ಹೋಮೋಲಜಿ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಗ್ರಹಣೆಗೆ ಉಪಯುಕ್ತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮರಗಳು (ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಗಳು) ಸರಳ ಸೆಟ್ಗಳು