Vector overlay
ವೆಕ್ಟರ್ ಒವರ್ಲೇ ಎನ್ನುವುದು ಭೌಗೋಳಿಕ ಮಾಹಿತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ (ಜಿಐಎಸ್) ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ದತ್ತಾಂಶ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಒಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ (ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ವರ್ಗ). ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಒವರ್ಲೇ, ಮ್ಯಾಪ್ ಒವರ್ಲೇ ಮತ್ತು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಒವರ್ಲೇ ಮುಂತಾದ ಪದಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮಾನಾರ್ಥಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಅವು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಅವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಜಿಐಎಸ್ನ ಆರಂಭಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಅದರ ಮೇಲ್ಪದರವು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಮೇಲ್ಪದರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಇಂಟರ್ಸೆಕ್ಟ್ ಮತ್ತು ಯೂನಿಯನ್, ಎಲ್ಲಾ ಜಿಐಎಸ್ ತಂತ್ರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಇತರವುಗಳು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿವೆ. ಮೇಲ್ಪದರವು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಏಕೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಭೌಗೋಳಿಕತೆಯ ಮೂಲಭೂತ ತತ್ವವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ವಿಷಯಗಳನ್ನು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹವಾಮಾನ, ಸ್ಥಳಾಕೃತಿ ಮತ್ತು ಕೃಷಿ) ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಳದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನೇರವಾಗಿ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ಇದು ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್-ಸೆಟ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯ ಗಣಿತವನ್ನೂ ಆಧರಿಸಿದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಒವರ್ಲೇ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಮೂಲ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಕಾರಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಇನ್ಪುಟ್ ಆಕಾರಗಳ ನಡುವೆ ಪತ್ತೆಯಾದ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ರಚಿಸಲಾದ ಹೊಸ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪದರವನ್ನು ಔಟ್ಪುಟ್ ಮಾಡುವುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ನಲ್ಲಿ ಏನನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದರಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಜಿಐಎಸ್ನ ಆಗಮನಕ್ಕೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಯೋಜನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪಾರದರ್ಶಕ ಪದರದ ಮೇಲೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೆಲ್ಯುಲೋಸ್ ಅಸಿಟೇಟ್) ಚಿತ್ರಿಸಲಾದ ವಿವಿಧ ವಿಷಯಾಧಾರಿತ ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಐಸರಿಥಮಿಕ್ ನಕ್ಷೆ ಅಥವಾ ಕೋರೋಕ್ರೋಮಾಟಿಕ್ ನಕ್ಷೆ) ಅಕ್ಷರಶಃ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವಾಗಿ ಮೇಲ್ಪದರದ ತತ್ವವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಂಡಿತ್ತು. ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಭೂದೃಶ್ಯ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ವಾರೆನ್ ಮ್ಯಾನಿಂಗ್ ಅವರು ಬಿಲ್ಲೇರಿಕಾ, ಮ್ಯಾಸಚೂಸೆಟ್ಸ್ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದಾರೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಅವರ ಪ್ರಕಟಿತ ಖಾತೆಗಳು ತಂತ್ರವನ್ನು ವಿವರಿಸದೆ ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. ಜಾಕ್ವೆಲಿನ್ ಟೈರ್ವಿಟ್ 1950 ರಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ತಂತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಅವುಗಳೆಂದರೆಃ ಡಿಸೈನ್ ವಿತ್ ನೇಚರ್ (1969) ನಲ್ಲಿ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಪ್ರಚಾರ ಮಾಡಲು ಇಯಾನ್ ಮೆಕ್ಹಾರ್ಗ್ ಬಹುಶಃ ಅತ್ಯಂತ ಜವಾಬ್ದಾರರಾಗಿದ್ದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅವರು ಸಮಾಲೋಚಿಸಿದ ಯೋಜನೆಗಳ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಾರಿಗೆ ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಭೂ ಸಂರಕ್ಷಣೆ. ಮೊದಲ ನಿಜವಾದ ಜಿಐಎಸ್, ಕೆನಡಾ ಜಿಯೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಇನ್ಫರ್ಮೇಷನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ (ಸಿಜಿಐಎಸ್), 1960 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು 1971 ರಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿತು, ಇದು ಮೂಲಭೂತ ವಾಹಕ ದತ್ತಾಂಶ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಮೇಲ್ಪದರವಾಗಿತ್ತು. 1971ರಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾದ ಸ್ಯಾನ್ ಡಿಯಾಗೋ ಕೌಂಟಿಗಾಗಿ ಇಎಸ್ಆರ್ಐ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಪಾಲಿಗಾನ್ ಇನ್ಫರ್ಮೇಷನ್ ಓವರ್ಲೇ ಸಿಸ್ಟಮ್ (ಪಿಐಒಎಸ್) ಎಂಬ ಮತ್ತೊಂದು ಆರಂಭಿಕ ವಾಹಕ ಜಿಐಎಸ್ ಸಹ ಪಾಲಿಗಾನ್ ಓವರ್ಲೇ ಅನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಿತು. ಇದು ಛೇದಕಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕ್ರಮಾವಳಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಳಸಿತು. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಈ ಆರಂಭಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಪದರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಆಗಾಗ್ಗೆ ದೋಷಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತವೆ. ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ಕೇಪ್ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ ಕಾರ್ಲ್ ಸ್ಟೈನಿಟ್ಜ್, ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ಲ್ಯಾಬೊರೇಟರಿ ಫಾರ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪೇಷಿಯಲ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದರು, ಭಾಗಶಃ ಮೆಕ್ಹಾರ್ಗ್ನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಜಿಐಎಸ್ ಅನ್ನು ಡಿಜಿಟಲ್ ಸಾಧನವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. 1975ರಲ್ಲಿ, ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ಲ್ಯಾಬ್ನ ಥಾಮಸ್ ಪೀಕರ್ ಮತ್ತು ನಿಕೋಲಸ್ ಕ್ರಿಸ್ಮನ್ ಅವರು ಪಾಲಿವರ್ಟ್ ದತ್ತಾಂಶ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಇದು ವಾಹಕ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದ ಮೊದಲ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಮೂಲ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿಂದ ಆನುವಂಶಿಕವಾಗಿ ಪಡೆದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಪ್ರದೇಶವಾದ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೌಗೋಳಿಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು (ಎಲ್ಸಿಜಿಯು) ಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಅನೇಕ "ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಜಾಲಗಳನ್ನು" (ಪದರಗಳು) ನಿಭಾಯಿಸಬಲ್ಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅವರು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಂಡರು. ಕ್ರಿಸ್ಮನ್ ಮತ್ತು ಜೇಮ್ಸ್ ಡೌಜೆನಿಕ್ ಈ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು 1979ರಲ್ಲಿ ಬಿಡುಗಡೆಯಾದ ಒಡೀಸಿ ಯೋಜನೆಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದ್ದೇಶದ ಜಿ. ಐ. ಎಸ್. ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ವಿರ್ಪೂಲ್ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜಾರಿಗೆ ತಂದರು. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಿಜಿಐಎಸ್ ಮತ್ತು ಪಿಐಓಎಸ್ನಲ್ಲಿನ ಹಿಂದಿನ ವಿಧಾನಗಳಿಗಿಂತ ಹಲವಾರು ಸುಧಾರಣೆಗಳನ್ನು ಜಾರಿಗೆ ತಂದಿತು ಮತ್ತು ಅದರ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಮುಂದಿನ ದಶಕಗಳವರೆಗೆ ಜಿಐಎಸ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನ ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗವಾಯಿತು. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಎಲ್ಲಾ ಒವರ್ಲೇ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುರಿಯು ವೆಕ್ಟರ್ ಪದರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಇನ್ಪುಟ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಪದರವನ್ನು ರಚಿಸುವುದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಎರಡೂ ಒಳಹರಿವುಗಳು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪದರಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಸರಳವಾದ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅನೇಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ಅನುಷ್ಠಾನದ ನಂತರ, ಬಳಸುವ ವಾಹಕ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಗಳು ವಿಕಸನಗೊಂಡಿದ್ದರೂ, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಒವರ್ಲೇ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವು ಒಂದೇ ಆಗಿಯೇ ಉಳಿದಿದೆ. ಎರಡು ಇನ್ಪುಟ್ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪದರಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಗಡಿ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ. ಕ್ರ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಪಾರ್ಟ್ ಎಃ ಪ್ರತಿ ಪದರದಲ್ಲಿ, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ನಡುವೆ ಹಂಚಿಕೊಂಡ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ಹಂಚಿದ ಅಂಚುಗಳ ಜಂಕ್ಷನ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮುರಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲಿ ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ಸಂಪರ್ಕಿತ ರೇಖೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ರಚಿಸಲು ನಕಲುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ. ಪಾಲಿವರ್ಟ್ ಮತ್ತು ಎಆರ್ಸಿ/ಐಎನ್ಎಫ್ಒ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಂತಹ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಳವಿಜ್ಞಾನದ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ, ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಹಂತವು ಅನಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ಕ್ರ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಪಾರ್ಟ್ ಬಿಃ ಎರಡು ಇನ್ಪುಟ್ಗಳಿಂದ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಯಾವುದೇ ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಪ್ರತಿ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ, ಎರಡೂ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿ. ನಂತರ ಎರಡು ರೇಖೆಯ ಪದರಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಗುಂಪಿನ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ಸಂಪರ್ಕಿತ ರೇಖೆಗಳಾಗಿ ವಿಲೀನಗೊಳಿಸಿ. ಭಾಗ ಎ ಅನ್ನು ಜೋಡಿಸುವುದುಃ ಪ್ರತಿ ಕನಿಷ್ಠ ಮುಚ್ಚಿದ ರೇಖೆಗಳ ಉಂಗುರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಮತ್ತು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ಅದನ್ನು ಬಳಸಿ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೌಗೋಳಿಕ ಘಟಕ (ಎಲ್ಸಿಜಿಯು) ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಎರಡು ಇನ್ಪುಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರಿಂದ ಗರಿಷ್ಠ ಒಂದು "ಮೂಲ" ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಭಾಗ ಬಿ ಅನ್ನು ಜೋಡಿಸುವುದುಃ ಎರಡೂ ಇನ್ಪುಟ್ಗಳಿಂದ ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸಿ. ಪ್ರತಿ ಎಲ್. ಸಿ. ಜಿ. ಯು. ಗೆ, ಪ್ರತಿ ಇನ್ಪುಟ್ ಪದರದಿಂದ ಅದರ ಮೂಲ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಎಲ್. ಸಿ. ಜಿ. ಯು. ನ ಹೊಸ ಕೋಷ್ಟಕದ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಕಲಿಸಿ; ಇನ್ಪುಟ್ ಪದರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯವಾಗಿ ಬಿಡಿ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸನ್ನಿವೇಶಕ್ಕೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಮಾಪನಾಂಕ ಮಾಡಲು ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡಲು ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲಭ್ಯವಿರುತ್ತವೆ. ಆರಂಭಿಕವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಸ್ನ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಅಥವಾ ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಸಹಿಷ್ಣುತೆ, ಒಂದು ಮಿತಿ ದೂರವಾಗಿತ್ತು. ಪರಸ್ಪರ ಈ ಅಂತರದೊಳಗೆ ಉಳಿಯುವ ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿ ರೇಖೆಗಳು ಒಂದೇ ರೇಖೆಯಾಗಿ ಕುಸಿಯುತ್ತವೆ, ಅನಗತ್ಯ ಕಿರಿದಾದ ಸ್ಲಿವರ್ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತವೆ, ಅದು ಕಾಕತಾಳೀಯವಾಗಿರಬೇಕಾದ ರೇಖೆಗಳನ್ನು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ನದಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕಾದ ಗಡಿ) ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಡಿಜಿಟಲೀಕರಣಗೊಳಿಸಿದಾಗ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು. ಆಪರೇಟರ್ಗಳು ಎರಡು ಇನ್ಪುಟ್ ಪದರಗಳ ನಡುವೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸಲು ಮೂಲ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಹಲವಾರು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಪಡಿಸಬಹುದು. ಈ ವಿಭಿನ್ನ ಒವರ್ಲೇ ಆಪರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಕೆಲವನ್ನು ಇತರರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದವು ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಬೂಲಿಯನ್ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಆಪರೇಟರ್ಗಳಿಗೆ ನಿಕಟವಾಗಿ ಹೋಲುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪದಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡಿವೆ. ಈ ಬೀಜಗಣಿತದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಒವರ್ಲೇ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು ಸಂವಹನಶೀಲರಾಗಿರಬಹುದು (ಕ್ರಮವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ) ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಹಾಯಕವಾಗಿರಬಹುದು (ಅವು ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಒಂದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುವ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಇನ್ಪುಟ್ಗಳು). ಇಂಟರ್ಸೆಕ್ಟ್ (ಆರ್ಕ್ಜಿಐಎಸ್, ಕ್ಯೂಜಿಐಎಸ್, ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್, ಟಿಎನ್ಟಿಮಿಪ್ಸ್; ಮತ್ತು ಗ್ರಾಸ್): ಫಲಿತಾಂಶವು ಎಲ್ಸಿಜಿಯುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎರಡು ಇನ್ಪುಟ್ ಪದರಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ (ಅತಿಕ್ರಮಿಸುತ್ತವೆ); ಅಂದರೆ, ಎರಡೂ "ಪೋಷಕ" ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವು. ಇದು ಇನ್ಪುಟ್ ಪದರಗಳ ಸೆಟ್ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಛೇದನಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಇಂಟರ್ಸೆಕ್ಟ್ ಬಹುಶಃ ಈ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್, ಅಸೋಸಿಯೇಟಿವ್ ಯೂನಿಯನ್ (ಆರ್ಕ್ಜಿಐಎಸ್, ಕ್ಯೂಜಿಐಎಸ್, ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್, ಟಿಎನ್ಟಿಮಿಪ್ಸ್; ಅಥವಾ ಗ್ರಾಸ್): ಫಲಿತಾಂಶವು ಎಲ್ಲಾ ಎಲ್ಸಿಜಿಯುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇನ್ಪುಟ್ಗಳು ಎಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಇನ್ಪುಟ್ ಪದರಗಳ ಸೆಟ್ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಒಕ್ಕೂಟಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್, ಅಸೋಸಿಯೇಟಿವ್ ಸಬ್ಟ್ರಾಕ್ಟ್ (ಟಿಎನ್ಟಿಮಿಪ್ಸ್; ಆರ್ಕ್ಜಿಐಎಸ್ನಲ್ಲಿ ಅಳಿಸಿ; ಕ್ಯೂಜಿಐಎಸ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ; ಗ್ರಾಸ್ನಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ; ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ): ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಪದರದಲ್ಲಿನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಇತರ ಪದರದೊಂದಿಗೆ ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಅಂದರೆ, ಇತರ ಪದರದಿಂದ ಪೋಷಕವಿಲ್ಲದ ಎಲ್ಸಿಜಿಯುಗಳು. ಸಂವಹನವಲ್ಲದ, ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ವಿಶೇಷ ಅಥವಾ (ಆರ್ಕ್ಜಿಐಎಸ್, ಕ್ಯೂಜಿಐಎಸ್ನಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ; ಟಿಎನ್ಟಿಮಿಪ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಒಕ್ಕೂಟ; ಗ್ರಾಸ್ನಲ್ಲಿ ಎಕ್ಸ್ಒಆರ್; ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಿಂದ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ): ಫಲಿತಾಂಶವು ಎರಡೂ ಪದರಗಳಲ್ಲಿನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಅಂದರೆ, ಒಂದೇ ಪೋಷಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಎಲ್ಸಿಜಿಯುಗಳು. ಛೇದಕ ಮತ್ತು ಒಕ್ಕೂಟವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನಂತರ ಒಕ್ಕೂಟದಿಂದ ಛೇದಕವನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿ ಪದರವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ, ನಂತರ ಎರಡು ವ್ಯವಕಲನಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್, ಅಸೋಸಿಯೇಟಿವ್ ಕ್ಲಿಪ್ (ಆರ್ಕ್ಜಿಐಎಸ್, ಕ್ಯೂಜಿಐಎಸ್, ಗ್ರಾಸ್, ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್; ಟಿಎನ್ಟಿಮಿಪ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಒಳಭಾಗವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ): ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಪದರದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅವು ಇನ್ನೊಂದು ಪದರವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯು ಛೇದಕದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಒಳಭಾಗವು ಎಲ್ಸಿಜಿಯುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಬದಲು ಒಂದು ಪದರದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಸಂವಹನವಲ್ಲದ, ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಕವರ್ (ಆರ್ಕ್ಜಿಐಎಸ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ನವೀಕರಿಸಿ; ಟಿಎನ್ಟಿಮಿಪ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಬದಲಾಯಿಸಿ; ಕ್ಯೂಜಿಐಎಸ್ ಅಥವಾ ಗ್ರಾಸ್ನಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ): ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಪದರವನ್ನು ಹಾಗೇ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಎರಡು ಪದರಗಳು ಛೇದಿಸದ ಇತರ ಪದರದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಭಾಗಗಳು ಮಾತ್ರ. ಇದನ್ನು "ಕವರ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಪದರವು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಆವರಿಸಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ; ಇದನ್ನು ಆರ್ಕ್ಜಿಐಎಸ್ನಲ್ಲಿ "ಅಪ್ಡೇಟ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡು ಪದರಗಳು ಒಂದೇ ಥೀಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಳಕೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಒಂದು ಇತ್ತೀಚಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೊಸ ಪಾರ್ಸೆಲ್ಗಳು) ಅದೇ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಹಳೆಯದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಪದರವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದು, ನಂತರ ಆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಮೂಲ ಮೊದಲ ಪದರದೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಸಂವಹನವಲ್ಲದ, ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ವಿಭಜನೆ (ಆರ್ಕ್ಜಿಐಎಸ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಗುರುತು; ಕ್ಯೂಜಿಐಎಸ್, ಟಿಎನ್ಟಿಮಿಪ್ಸ್ ಅಥವಾ ಗ್ರಾಸ್ನಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ): ಫಲಿತಾಂಶವು ಇನ್ಪುಟ್ ಪದರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಎಲ್ಸಿಜಿಯುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇತರ ಪದರದಲ್ಲಿರುವ ಪದರಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ. ಇದನ್ನು "ವಿಭಜನೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಇನ್ನೊಂದು ಪದರದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ಒಂದು ಪದರದ ನೋಟವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಛೇದಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನಂತರ ಒಂದು ಪದರವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ, ನಂತರ ಈ ಎರಡು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಸಂವಹನವಲ್ಲದ, ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಬೂಲಿಯನ್ ಮೇಲ್ಪದರ ಬೀಜಗಣಿತವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಮೇಲ್ಪದರದ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಬಳಕೆಯೆಂದರೆ ಸೂಕ್ತತೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಮಾಡುವುದು, ಇದನ್ನು ಸೂಕ್ತತೆಯ ಮಾದರಿ ಅಥವಾ ಬಹು-ಮಾನದಂಡದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರದೇಶವು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದಾದ ಮಾನದಂಡಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಇದರ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಜಾತಿಯ ವನ್ಯಜೀವಿಗಳ ಆವಾಸಸ್ಥಾನವು ಎ) ಕೆಲವು ಸಸ್ಯವರ್ಗದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ, ಬಿ) ನೀರಿನ ಮೂಲದ ಮಿತಿಯ ಅಂತರದಲ್ಲಿ (ಬಫರ್ ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು ಸಿ) ಗಮನಾರ್ಹ ರಸ್ತೆಗಳ ಮಿತಿಯ ಅಂತರದಲ್ಲಿರಬಾರದು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಬೂಲಿಯನ್ ತರ್ಕದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಬೂಲಿಯನ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ, ಪ್ರತಿ ಮಾನದಂಡವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಬಿಂದುವು ಅಂತಿಮ ಆವಾಸಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ (ಮಾನದಂಡಗಳು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವುದು, ಆದರೆ ಇದಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸೂಕ್ತತೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ವಿಧಾನಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ). ಅಂದರೆ, ಬಿಂದುವು ಯಾವ ಸಸ್ಯವರ್ಗದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ, ಅದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದು ಮಾತ್ರ. ಇದರರ್ಥ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಬೂಲಿಯನ್ ತರ್ಕದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಚ್ = ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಅಲ್ಲ. ಈ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ, ಮೇಲ್ಪದರದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಪದರದೊಳಗಿನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಒಂದೇ ಬೂಲಿಯನ್ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿ (ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಪಕ್ಕದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿಲ್ಲ) ಕರಗಿಸಬಹುದು. ಈ ಇನ್ಪುಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ, ಬೂಲಿಯನ್ ತರ್ಕದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಪರೇಟರ್ಗಳು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಒವರ್ಲೇ ಆಪರೇಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಅನುರೂಪವಾಗಿರುತ್ತವೆಃ ಇಂಟರ್ಸೆಕ್ಟ್ = AND, ಯೂನಿಯನ್ = OR, ವ್ಯವಕಲನ = AND, ಎಕ್ಸ್ಕ್ಲೂಸಿವ್ ಅಥವಾ = XOR. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೇಲಿನ ಆವಾಸಸ್ಥಾನದ ಪ್ರದೇಶವು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ನ ಛೇದನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ಸಿ ಅನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಮೇಲ್ಪದರದ ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಬೂಲಿಯನ್ ತರ್ಕಕ್ಕೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿರುವ ಬೀಜಗಣಿತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಇದು ಸರಳ ತರ್ಕಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬಹುದಾದ ಅನೇಕ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಜಿಐಎಸ್ನ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೇಲ್ಪದರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪದರಗಳನ್ನು ಇನ್ಪುಟ್ ಆಗಿ ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪದರವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಅದೇ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು (ಕನಿಷ್ಠ ಅದರ ಭಾಗಗಳು) ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜಿಐಎಸ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನಲ್ಲಿ ಬೆಂಬಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಇಂಟರ್ಸೆಕ್ಟ್ಃ ಔಟ್ಪುಟ್ ಇನ್ಪುಟ್ಗಳ ಕೆಳಭಾಗದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆಃ ಪಾಯಿಂಟ್ಸ್ * {ಪಾಯಿಂಟ್ಸ್, ಲೈನ್ಸ್, ಪಾಲಿಗನ್ಸ್} = ಪಾಯಿಂಟ್ಸ್, ಲೈನ್ಸ್ * {ಲೈನ್ಸ್, ಪಾಲಿಗನ್ಸ್} = ಲೈನ್ಸ್. ಟೇಬಲ್ ಜಾಯಿನ್ಗೆ ಹೋಲುವ ಎರಡು ಪದರಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ವಿಲೀನಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಜಾಯಿನ್ ರೂಪವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಶಾಲಾ ಜಿಲ್ಲೆಗಳಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುವುದು. ಒಂದು ಬಿಂದುವು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಬೀಳುವುದು ಅಪರೂಪವಾದ್ದರಿಂದ, ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಸಹಿಷ್ಣುತೆಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ಯೂಜಿಐಎಸ್ ರೇಖೆಯ ಛೇದನವನ್ನು ರೇಖೆಗಳಾಗಿ (ಕಾಕತಾಳೀಯ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು) ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ವ್ಯವಕಲನಃ ಔಟ್ಪುಟ್ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಇನ್ಪುಟ್ನಂತೆಯೇ ಒಂದೇ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ವ್ಯವಕಲನ ಪದರವು ಒಂದೇ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆಃ ಬಿಂದುಗಳು-{ಬಿಂದುಗಳು, ರೇಖೆಗಳು, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು} = ಬಿಂದುಗಳು, ರೇಖೆಗಳು-{ರೇಖೆಗಳು, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು = ರೇಖೆಗಳ ತುಣುಕುಃ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಇನ್ಪುಟ್ ಬಿಂದುಗಳು ಅಥವಾ ರೇಖೆಗಳಾಗಿರಬಹುದು, ಕ್ಲಿಪ್ಪಿಂಗ್ ಪದರವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿರಬೇಕು, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಇನ್ಪುಟ್ನಂತೆಯೇ ಅದೇ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕ್ಲಿಪ್ಪಿಂಗ್ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳೊಳಗಿನ ಆ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು (ಅಥವಾ ರೇಖೆಗಳ ಭಾಗಗಳನ್ನು) ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಒಂದು ರೂಪವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಮತ್ತೊಂದು ಪದರದೊಂದಿಗಿನ ಅದರ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಬಂಧದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಪದರದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಯೂನಿಯನ್ಃ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಎರಡೂ ಇನ್ಪುಟ್ ಪದರಗಳು ಒಂದೇ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಎರಡೂ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಔಟ್ಪುಟ್ ಪದರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಆರ್ಕ್ಜಿಐಎಸ್ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಸ್ ಈ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಅಂಕಗಳು ಅಥವಾ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಮತ್ತು ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆಯಾದರೂ, ವೆಕ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಜಿಐಎಸ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಪ್ಯಾಕೇಜಿನಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಓವರ್ಲೇ ಅನ್ನು ಕೆಲವು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಸ್ರಿ ಜಿಐಎಸ್ ತಂತ್ರಾಂಶವು 1982ರಲ್ಲಿ ಎಆರ್ಸಿ/ಐಎನ್ಎಫ್ಒನ ಮೊದಲ ಬಿಡುಗಡೆಯ ನಂತರ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಮೇಲ್ಪದರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಎಸ್ರಿ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನ ಪ್ರತಿ ಪೀಳಿಗೆಯು (ಎಆರ್ಸಿ/ಐಎನ್ಎಫ್ಒ, ಆರ್ಕ್ಜಿಐಎಸ್, ಆರ್ಕ್ಜಿಐಎಸ್ ಪ್ರೊ) ಪ್ರತಿ ಒವರ್ಲೇ ಆಪರೇಟರ್ಗಳಿಗೆ (ಇಂಟರ್ಸೆಕ್ಟ್, ಯೂನಿಯನ್, ಕ್ಲಿಪ್, ಇತ್ಯಾದಿ) ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಾಧನಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆರ್ಕ್ಜಿಐಎಸ್ ಪ್ರೊನಲ್ಲಿನ ಪ್ರಸ್ತುತ ಅನುಷ್ಠಾನವು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ "ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಮೇಲ್ಪದರ" ಸಾಧನಗಳ ಪರ್ಯಾಯ ಗುಂಪನ್ನು ಸೇರಿಸಿದೆ (v2.7 ರಂತೆ) ಇದು ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ದತ್ತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಲು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. GRASS GIS (ಓಪನ್ ಸೋರ್ಸ್), ಇದು ಮೂಲತಃ ರಾಸ್ಟರ್-ಆಧಾರಿತವಾಗಿದ್ದರೂ, GRASS 3.0 (1988) ರಿಂದ ಅದರ ವಾಹಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಮೇಲ್ಪದರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಬಹುಪಾಲು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಒವರ್ಲೇ ಆಪರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಒಂದೇ v.overlay ಕಮಾಂಡ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, v.clip ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕಮಾಂಡ್ ಆಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ಯೂಜಿಐಎಸ್ (ಓಪನ್ ಸೋರ್ಸ್) ಮೂಲತಃ ಗ್ರಾಸ್ ಅನ್ನು ಅದರ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಎಂಜಿನ್ ಆಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಿತು, ಆದರೆ ಕ್ರಮೇಣ ವೆಕ್ಟರ್ ಓವರ್ಲೇ ಸೇರಿದಂತೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದೆ. ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ತನ್ನ ರೂಪಾಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಪದರವನ್ನು ಅಳವಡಿಸುತ್ತದೆ. ಟರ್ಫ್ ಜಾವಾಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಎಪಿಐ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೇಲ್ಪದರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಇವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಇನ್ಪುಟ್ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಪದರಗಳ ಮೇಲೆ ಅಲ್ಲ. ಟಿಎನ್ಟಿಮಿಪ್ಸ್ ತನ್ನ ವಾಹಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಒವರ್ಲೇಗಾಗಿ ಹಲವಾರು ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಎಸ್ರಿ ಆರ್ಕ್ಜಿಐಎಸ್ v.overlay ಕಮಾಂಡ್ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟೇಶನ್ನಲ್ಲಿ ಓವರ್ಲೇ ಟೂಲ್ಸೆಟ್ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟೇಶನ್ ಗ್ರಾಸ್ ಜಿಐಎಸ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಓವರ್ಲೇ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟೇಶನ್ ಇನ್ ಕ್ಯೂಜಿಐಎಸ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಜಿಐಎಸ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಜಿಯೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಇನ್ಫರ್ಮೇಷನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗಳಲ್ಲಿ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟೇಶನ್ ಅನ್ನು ಓವರ್ಲೇ ಮಾಡುತ್ತದೆ