Stochastic logarithm
ಸಂಭವನೀಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅರ್ಧ-ಮಾರ್ಟಿಂಗೇಲ್ನ ಸಂಭವನೀಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮತ್ತು ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನರ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಳತೆಗಳು ಸಂಚಿತ ಶೇಕಡಾವಾರು ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಸಂಕೇತ ಮತ್ತು ಪರಿಭಾಷೆ ಮೇಲೆ ಪಡೆದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂಬ ಪರಿಭಾಷೆಯು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಹೋಲಿಕೆಯಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆಃ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ, ಮಾರ್ಗದಿಂದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿ, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸೆಮಿಮಾರ್ಟಿಂಗೇಲ್ನಲ್ಲಿ (ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಯಾವುದೇ ಊಹೆಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಒಂದರ ಚತುರ್ಭುಜ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಿರಂತರ ಭಾಗವು ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತವು ಸಮಯದ (ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಅನೇಕ) ಜಿಗಿತಗಳ ಮೇಲೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸ್ಥಿರವಾದ ಚಲನೆ ದರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ. ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಇಲ್ಲಿ ಡಿಫರೆನ್ಶಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1 ಪ್ಲಸ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಹುದು. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಂಭವನೀಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂಬುದು ಸಂಭವನೀಯ ಘಾತಾಂಕಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆಃ ಇಫ್, ನಂತರ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಮತ್ತು, ನಂತರ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಇದು ಸಮಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಸಂಭವನೀಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಇತಿಹಾಸದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಒಬ್ಬರು ಬರೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಬರೆಯಬಾರದು. ಸ್ಥಳೀಯ ಮಾರ್ಟಿಂಗಲ್ನ ಸಂಭವನೀಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅದರ ಎಡ ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅದು ಮತ್ತೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಮಾರ್ಟಿಂಗಲ್ ಆಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ-ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯ ಲಾಗರಿದಂಗೆ ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹಾರಿದ ನಂತರ ಶೂನ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೂ ಸಹ ಸಂಭವನೀಯ ಲಾಗರಿದಮ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ ತಲುಪುವವರೆಗೆ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಉಪಯುಕ್ತ ಗುರುತುಗಳು ಯೋರ್ ಸೂತ್ರದ ಕನ್ವರ್ಸ್ಃ ಅವುಗಳ ಎಡ ಮಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಟ್ಟಾಗಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ, ಸ್ಟೋಚಾಸ್ಟಿಕ್ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಫ್ಃ ಇಫ್, ಆಗ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು ಗಿರ್ಸಾನೋವ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪ್ಯಾರಾಫ್ರೇಸ್ ಮಾಡಬಹುದುಃ ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಳತೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಳತೆಯಾಗಿರಲಿ. ಮುಚ್ಚಿದ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದಾದ ಮಾರ್ಟಿಂಗಲ್ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಿ. ಸೆಮಿ-ಮಾರ್ಟಿಂಗಲ್ಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆಃ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಇದರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅದರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿದೆ. + ಈ ಷರತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ,-ನ ಹರಿವು-ನ ಹರಿವಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು = = ಸಹ ನೋಡಿ = = ಸಂಭವನೀಯ ಘಾತೀಯ ಸಂಭವನೀಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ