Reducing subspace
ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜಾಗದಿಂದ ಸ್ವತಃ ಒಂದು ರೇಖೀಯ ನಕ್ಷೆಯ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವು ಅದರ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಪೂರಕವೂ ಸಹ ಅದರ ಬದಲಾಗದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವು ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ ಒಂದು ರೇಖೀಯ ನಕ್ಷೆಯು ಅಲ್ಪವಲ್ಲದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಸೀಮಿತ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಆಧಾರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾದ ನಕ್ಷೆಯ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಲ್ಲಿಂದ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರುವ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು (ಇಲ್ಲಿ ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ.) ಇದಲ್ಲದೆ, ಒಂದು ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಉಪವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ಆಧಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಟ್ರಾನ್ಸಿಶನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಬ್ಲಾಕ್-ಡಯಾಗ್ನಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದು, ಎಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಲೀನಿಯರ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಾಗಿವೆ.