Bohemian matrices
ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕುಟುಂಬವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಉಚಿತ ನಮೂದುಗಳು ಒಂದೇ ಪ್ರತ್ಯೇಕ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೀಮಿತ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಬರುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕುಟುಂಬದ ಯಾವುದೇ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಇನ್ಪುಟ್ ಸೆಟ್ನ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿರಬೇಕು. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂತಹ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಟೊಪ್ಲಿಟ್ಜ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಥವಾ ಮೇಲಿನ ಹೆಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಂತಹ ಇತರ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕುಟುಂಬವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆಯಿಲ್ಲ. ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನ್ವಯವೆಂದರೆ ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ತಂತ್ರಾಂಶವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು. ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ) ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಮಗ್ರ ಹುಡುಕಾಟ (ಸಣ್ಣ ಆಯಾಮಗಳಿಗಾಗಿ), ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿ ಅಥವಾ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ತಂತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ತೀವ್ರವಾದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಸ್ಟೀವನ್ ಇ. ಥಾರ್ನ್ಟನ್, ಅವರು ಎರಡು ಟ್ರಿಲಿಯನ್ಗೂ ಹೆಚ್ಚು ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಹಾಗೆ ಮಾಡುವಾಗ, ಅವರು ಕೆಲವು ಜನಪ್ರಿಯ ತಂತ್ರಾಂಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖ ವೈಫಲ್ಯದ ನಿದರ್ಶನಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿದರು. ಎನಿಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂಬುದು ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ವರ್ಗಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದಾದ ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಗ್ಯಾಲರಿಯಲ್ಲಿ ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕುರಿತು ಕ್ಲೆವ್ ಮೋಲರ್ ಅವರ ಬ್ಲಾಗ್ ಪೋಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. 2018ರ ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಅಪ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಾಗಾರದಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ ಭಾಷಣದಲ್ಲಿ, ನಿಕ್ ಹಿಗಮ್ ಅವರು ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಜೆನೆಟಿಕ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗಳನ್ನು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಬಳಸಿದರು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಯ ಮೂಲಕ ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬಹುದು; ಆದರೆ, ಅಂತಹ ಅಧ್ಯಯನಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಭಾಗವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗಿನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನವು ನೈಜ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಥವಾ ಹರ್ಮಿಶಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಗೌಸಿಯನ್ ಮೇಳಗಳಂತಹ ನಿರಂತರ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಪಡೆದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿದೆ. ಗಮನಾರ್ಹ ವಿನಾಯಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಟೆರೆನ್ಸ್ ಟಾವೊ ಮತ್ತು ವ್ಯಾನ್ ವು ಅವರ ಕೃತಿಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಬರ್ನೌಲಿ ಮತ್ತು ಹಡಮಾರ್ಡ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬರ್ನೌಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇವು ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಹ್ಯಾಡ್ಮಾರ್ಡ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂಬುದು ಬರ್ನೌಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದು ಮತ್ತಷ್ಟು ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಅದರ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹಡಮಾರ್ಡ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಸಹ ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಆಗಿವೆ. ಹಡಮಾರ್ಡ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು (ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಬರ್ನೌಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು) "ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್" ಎಂಬ ಹೆಸರು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಹಡಮಾರ್ಡ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕೇಳಬಹುದಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು (ಯಾವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಗರಿಷ್ಠ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದು ಮೂಲ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿತ್ತು) ಇತರ ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಬಗ್ಗೆಯೂ ಕೇಳಬಹುದು. ಹ್ಯಾಡ್ಮಾರ್ಡ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಮೊದಲ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಈಗ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬಟ್ಸನ್-ಟೈಪ್ ಹ್ಯಾಡ್ಮಾರ್ಡ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ನಮೂದುಗಳು ಏಕತೆಯ ಮೂಲಗಳಾಗಿವೆ. ಇವುಗಳನ್ನು ಮೂಲಮಾದರಿಯ ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ತಿಳುವಳಿಕೆಗೆ ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ನಮೂದುಗಳೊಂದಿಗೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಇನ್ಸಿಡೆನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿವೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಎದುರಾದ ಕೆಲವು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕೆಲಸಗಾರರು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿದ ಕೆಲವು ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಗ್ರಾಫ್ಗಳಿಗೆ ತಿಳಿವಳಿಕೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಆಫ್ ಇಂಟಿಜರ್ ಸೀಕ್ವೆನ್ಸಸ್ನಲ್ಲಿ ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಗಮನಾರ್ಹ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮುಕ್ತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಸಂಯೋಜಿತ ಸ್ವರೂಪದ್ದಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, A306782 ಬರ್ನೌಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಗೆ (ಅಂದರೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು) ಆಯಾಮ 5 ರವರೆಗಿನ ಮತ್ತು ಸೇರಿದಂತೆ ವಿಭಿನ್ನ ಕನಿಷ್ಠ ಬಹುಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಆಯಾಮ 6 ರ ಬರ್ನೌಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ; ಈ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸಮಗ್ರವಾಗಿ ಹುಡುಕಬಹುದಾದರೂ (ಇದು ಸಂತೋಷಕರವಾಗಿ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ), ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ-ಘಾತೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಬ್ರೂಟ್ ಬಲವನ್ನು ಸೋಲಿಸುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯ-ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ಮಾಡಿದಂತೆ, ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಇವುಗಳಿಗೆ ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಸಂಯೋಜಿತ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಿಗಳು ಬಹಳ ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುಪದಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಿಟ್ಲ್ವುಡ್ ಬಹುಪದಗಳು ಏಕಪದದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಕರ್ಟ್ ಮಾಹ್ಲರ್, ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಓಡ್ಲಿಸ್ಕೊ, ಜಾರ್ನ್ ಪೂನೆನ್ ಮತ್ತು ಪೀಟರ್ ಬೊರ್ವಿನ್ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಚಿಂತಿತರಾಗಿದ್ದರು. ಸಹವರ್ತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ, ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿರ್ಬಂಧಿತ-ಗುಣಾಂಕದ ಬಹುಪದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಬಹುಪದವು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಾದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವು ನಿಜವಲ್ಲ ಮತ್ತು ಈ ಅಧ್ಯಯನದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಗಳಿಗೆ ಇತರ ಸಂಪರ್ಕಗಳಿವೆ. ಡಿ. ಬ್ರೀ ಜೊತೆಗಿನ ಕ್ಯಾಥ್ಲೀನ್ ಒಲೆರೆನ್ಶಾ ಅವರ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ನೋಡಿ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಲೇಖನವು ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಚತುರ್ಭುಜ ರೂಪಗಳಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ಬಹುಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರ ಬಹುಪದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ತಂತ್ರವೆಂದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಕಂಪ್ಯಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯ ಪರಿಹಾರಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ಅವು ನಂತರ ಮೂಲ ಬಹುಪದದ ಮೂಲಗಳಾಗಿವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡುವುದು ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯರ್ಥವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿರಬಹುದು. ಇದು NumPyಯ ಬಹುಪದ ಪ್ಯಾಕೇಜಿನ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಬಹುಪದೀಯ ಗುಣಾಂಕಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಬಹುಪದವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಬೊಹೆಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಅಂತಹದನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮೂಲಕ ಬಹುಪದಕ್ಕೆ ಕನಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದ ಕಂಪ್ಯಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸಾಮಾನ್ಯ-ಉದ್ದೇಶದ ತಂತ್ರಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. "ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್" ಎಂಬ ಹೆಸರು, ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ, ಐಎಸ್ಎಸ್ಎಸಿ 2016 ರ ಮುದ್ರಣದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ. ಈ ಹೆಸರು ಜ್ಞಾಪಕಶಕ್ತಿಯ ಬೂಂಡೆಡ್ ಹೈಟ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಫ್ ಇಂಟಿಜರ್ಸ್ (BOHEMI) ನಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ನಂತರ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಲ್ಲದ ಜನಸಂಖ್ಯೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಗೌಸಿಯನ್ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ) ಸೇರಿದಂತೆ ಇತರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡುವ ಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಸ್ತಾರ ಮತ್ತು ಉಪಯುಕ್ತತೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತಿದೆಃ ಮೊದಲ ಮಹತ್ವದ ಜರ್ನಲ್ ಪ್ರಕಟಣೆಯು ಅದಕ್ಕೂ ಮೊದಲು ಸಣ್ಣ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳು ಪ್ರಕಟವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ. ಮಾರ್ಚ್ 2022 ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಬೇರೆಡೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದವುಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಈ ಹೆಸರನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳು, ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲಿನ ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯಾಗಾರವನ್ನು 2018 ರಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಂಚೆಸ್ಟರ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿತ್ತು. ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಜಾರ್ಜ್ ಪೊಲ್ಯಾ ಅವರ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಶೇಷತೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕುಟುಂಬಗಳು ಕೆಲವು ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಲು ಸೀಮಿತವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ವಿಶೇಷ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಎಂದೂ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಗ್ರಾಫ್ನ ಇನ್ಸಿಡೆನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಕೇವಲ 0 ಅಥವಾ 1 ಅಥವಾ ಲಿಟ್ಲ್ವುಡ್ ಬಹುಪದದ ಕಂಪ್ಯಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿರುವಂತೆ-1 ಮತ್ತು 1 ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದುವ ಬದಲು, ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಕುಟುಂಬವು ನಿರ್ಬಂಧಿತ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಥವಾ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ) ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿರುವ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಈ ಕಲ್ಪನೆಯು ಸಂಕೇತ ಮಾದರಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ನಮೂದುಗಳು ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನೈಜ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಸಮಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತದೆ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಂಕೇತ ಮಾದರಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಅಂತಹ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಬೋಹೀಮಿಯನ್ ಸ್ವಭಾವದಿಂದಾಗಿ ಇದು ವಿಶೇಷ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್