Courant–Snyder parameters
ವೇಗವರ್ಧಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕೋರಂಟ್-ಸ್ನೈಡರ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳು (ಆಗಾಗ್ಗೆ ಟ್ವಿಸ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಅಥವಾ ಸಿಎಸ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಕಿರಣದಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳು ಮತ್ತು ವೇಗಗಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಕಿರಣದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಣದ ಆ ಆಯಾಮದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಂದೇ ಆಯಾಮ ಮತ್ತು ವೇಗಗಳ (ಅಥವಾ ಮೊಮೆಂಟಾ) ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದಾಗ, ಕಣಗಳನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಬಹುದುಃ ಸ್ಥಾನ ಅಕ್ಷವು ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ವೇಗ ಅಕ್ಷವು ಎಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ,,, ಮತ್ತು ಇವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಿರಣದ ಕೋರಂಟ್-ಸ್ನೈಡರ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಕಿರಣಕ್ಕೆ ಮೂರು ಸೆಟ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಪ್ರತಿ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು, x, y, ಮತ್ತು z. ಕಣ ಕಿರಣಗಳ ಹಂತದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಈ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ವೇಗವರ್ಧಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಸಮುದಾಯದಲ್ಲಿ ಅರ್ನೆಸ್ಟ್ ಕೋರಂಟ್ ಮತ್ತು ಹಾರ್ಟ್ಲ್ಯಾಂಡ್ ಸ್ನೈಡರ್ ಅವರು ತಮ್ಮ 1953 ರ ಪ್ರಬಂಧವಾದ "ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ದಿ ಆಲ್ಟರ್ನೇಟಿಂಗ್-ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಸಿಂಕ್ರೋಟ್ರಾನ್" ನಲ್ಲಿ ಜನಪ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿದರು. ಅವುಗಳನ್ನು ವೇಗವರ್ಧಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ರಿಚರ್ಡ್ ಕ್ಯೂ. ಟ್ವಿಸ್ ಅವರ ನಂತರ "ಟ್ವಿಸ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳು" ಎಂದು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಅವರ ಹೆಸರು ಸೂತ್ರೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂಬುದು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ವೇಗವರ್ಧಕ ಅಥವಾ ಕಿರಣದ ಸಾಗಣೆ ರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ ಕಣಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅನುಕರಿಸುವಾಗ, ಪ್ರತಿ ಕಣದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ಮಾಡುವ ಬದಲು, ಕಣಗಳ ಸಮೂಹದ ಒಟ್ಟಾರೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ. ಲಿಯಾವಿಲ್ಲೆಯ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ, ಕಿರಣವು ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ಪ್ರಭಾವಿತವಾದಾಗ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಆವೇಗದ ಹಂತದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಕಥಾವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಆವರಿಸಿರುವ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ನಿಖರವಾದ ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿದ್ದರೂ, ಈ ಭೂಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ ಕಿರಣವು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಿರಣದ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೇಗವರ್ಧಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆದರ್ಶೀಕರಿಸಿದ ಉಲ್ಲೇಖ ಕಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ವೇಗವರ್ಧಕಕ್ಕೆ ಆದರ್ಶ ವಿನ್ಯಾಸ ಪಥವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪಥದೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ದಿಕ್ಕನ್ನು "z", (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ "s") ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ರೇಖಾಂಶ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. x ಮತ್ತು y ಎಂಬ ಎರಡು ಅಡ್ಡ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು z ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. x, y ಮತ್ತು z ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಉಲ್ಲೇಖ ಕಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರತಿ ಕಣದ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಸಹ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬದಲಾಗಿ ರೇಖಾಂಶ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಕ್ಕೆ (x '= dx/dz) ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, x 'ಮತ್ತು y' ಎರಡೂ 1ಕ್ಕಿಂತ ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕಣಗಳು ಕಿರಣದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಅದಕ್ಕೆ ಅಡ್ಡಲಾಗಿರುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, x 'ಮತ್ತು y' ಅನ್ನು ಸರಳ ಅನುಪಾತಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಕೋನಗಳಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಣ್ಣ ಕೋನದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, x 'ಮತ್ತು y' ಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಿಲಿರಾಡಿಯನ್ಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವು ಕಣಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಸುತ್ತ ಒಂದು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ಹಂತದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಎಳೆಯುವಾಗ, ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ "ಪ್ರದೇಶ" ವು ಹಂತದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಉದ್ದ * ಕೋನದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕೆಲವು ಮೂಲಗಳು ಈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಿರಣದ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ, ಇತರರು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. 2 ಆಯಾಮದ ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಿರಣದಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಇತರ ಮೂರು ಗುಣಾಂಕಗಳು,,, ಮತ್ತು, ಸಿಎಸ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವು ವೇಗವರ್ಧಕದ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಣಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳು ಮತ್ತು ವೇಗಗಳ ತತ್ಕ್ಷಣದ ನಕ್ಷೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. x ಮತ್ತು x 'ಎಂಬ ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮಾತ್ರ ಇರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸಿಎಸ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮಾತ್ರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿವೆ. ಮೂರು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ನಿಯತಕಾಲಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ಸಿಎಸ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹಂತದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಕಣಗಳ ಸಂಗ್ರಹದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿವರಣೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ಬಲವಾದ ಫೋಕಸಿಂಗ್ ಆಕ್ಸಿಲರೇಟರ್ನಲ್ಲಿ, ಅಡ್ಡ ಫೋಕಸಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಕ್ವಾಡ್ರುಪೋಲ್ ಆಯಸ್ಕಾಂತಗಳಿಂದ ಒದಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಯಸ್ಕಾಂತದ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಅಡ್ಡ ಚಲನೆಗಾಗಿ ಚಲನೆಯ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವೆಂದರೆಃ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ಗುಣಾಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಇದು −2 ಉದ್ದದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಕ್ವಾಡ್ರುಪೋಲ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದದ್ದಾಗಿದೆ. (ಈ ವಿವರಣೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ x ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಆದರೆ k ಗೆ ಚಿಹ್ನೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ y ಅನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ರೇಖಾಂಶ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ, z, ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ.) ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆವರ್ತಕ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವೇಗವರ್ಧಕದಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಇದು ಬೆಟ್ಟದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದಂತೆಯೇ ಇರುವ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಸೂಡೋ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಸಿಲೇಟರ್ಃ ಇಲ್ಲಿ A (z) ಎಂಬುದು ಆಂದೋಲನದ ವೈಶಾಲ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಇದು "ಬೀಟಾಟ್ರಾನ್ ಹಂತ" ದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಸ್ಥಾನ ಅವಲಂಬಿತ ಭಾಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆಃ ('ಪ್ರಯಾಣದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತದೆ, ಸಮಯವಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.) ಕಣಗಳ ವಿತರಣೆಗಳು ಈ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಕಿರಣದ ಇಳುವರಿಯಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದುಃ ಇವುಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಬಹುದುಃ ಇವು ಸಿಎಸ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಗಳಾಗಿವೆ. ನಿಯತಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದೊಂದಿಗೆ, ಇದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ (ಗಾಸಿಯನ್ ಅಲ್ಲ) ಕಣ ವಿತರಣೆಗೆ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೂ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆಃ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಿಎಸ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಣ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸುವ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಒಟ್ಟಾರೆ ವಿತರಣೆಯ ವಿಕಾಸವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕಣದ ವಿತರಣೆಯು, ಮತ್ತು ಎಲ್ ಉದ್ದದ ಖಾಲಿ ಜಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋದರೆ, ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಮತ್ತು ಆ ಜಾಗದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಕಿರಣದ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ಬೀಟಾ ಕಾರ್ಯ (ವೇಗವರ್ಧಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ) ರೇ ವರ್ಗಾವಣೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವೇಗವರ್ಧಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ