Kleinman symmetry
ಕ್ಲೈನ್ ಮ್ಯಾನ್ ಸಮ್ಮಿತಿ, ಅಮೇರಿಕನ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಡಿ. ಎ. ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಕ್ಲೈನ್ ಮ್ಯಾನ್, ಅನ್ವಯಿಕ ಆವರ್ತನಗಳು ಯಾವುದೇ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳಿಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದಾಗ ಶ್ರೇಣಿ-3 ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಒಳಗಾಗುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಒಂದು ತತ್ಕ್ಷಣದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಂಡು, ಅನ್ವಯಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮಾಧ್ಯಮದ ಮೇಲೆ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಧ್ರುವೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡುವುದನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಷ್ಟವಿಲ್ಲದ ಮಾಧ್ಯಮಕ್ಕೆ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಪೂರ್ಣ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಳಗಾಗುವಿಕೆಯು ಪ್ರಸರಣರಹಿತವಾಗಿರಬೇಕು, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಆವರ್ತನ ವಾದಗಳನ್ನು ಸಹ ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸದೆ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಇದು ಕ್ಲೈನ್ ಮ್ಯಾನ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಎರಡನೇ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪೀಳಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ಲೈನ್ಮ್ಯಾನ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇರಲು ತುಂಬಾ ಬಲವಾದ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಇದು ಎರಡನೇ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪೀಳಿಗೆಯ (ಎಸ್ಎಚ್ಜಿ)ಂತಹ ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟಗೊಳಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಅಂದರೆ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ 3x6 ಶ್ರೇಣಿಯ-2 ಟೆನ್ಸರ್ ಆಗಿರುವ ಸಂಕುಚಿತ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಕೇತವನ್ನು 1962ರಲ್ಲಿ ಕ್ಲೈನ್ಮನ್ರ ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲಿನ ಮೂಲ ಕೃತಿಯ VIIನೇ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಎಸ್. ಎಚ್. ಜಿ. ಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಇತರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಧ್ರುವೀಕರಣ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಕಡಿತವಿರಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ನಾನ್ ಲೀನಿಯರ್ ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್ ಸೆಕೆಂಡ್-ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪೀಳಿಗೆಯ ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ನಾನ್ ಲೀನಿಯರ್ ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಗಮನ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಲೇಖನಗಳು ಸೆಕೆಂಡ್-ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪೀಳಿಗೆಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.