Phragmen's voting rules
ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ನ ಮತದಾನದ ನಿಯಮಗಳು ಬಹು ವಿಜೇತ ಮತದಾನದ ನಿಯಮಗಳಾಗಿವೆ. ಅವರು ಮತದಾರರಿಗೆ ಪಕ್ಷಗಳಿಗಿಂತ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮತ ಚಲಾಯಿಸಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಇನ್ನೂ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಲಾರ್ಸ್ ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ ಅವರು ಫ್ರೆಂಚ್ ಮತ್ತು ಸ್ವೀಡಿಷ್ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ 1893 ಮತ್ತು 1899ರ ನಡುವೆ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು ಮತ್ತು 2016ರಲ್ಲಿ ಸ್ವಾಂಟೆ ಜಾನ್ಸನ್ ಅವರು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ಗೆ ಅನುವಾದಿಸಿದರು. ಎರಡು ರೀತಿಯ ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ ನಿಯಮಗಳಿವೆಃ ಅನುಮೋದನೆ ಮತಪತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ನಿಯಮಗಳು (ಅಂದರೆ, ಬಹು ವಿಜೇತ ಅನುಮೋದನೆಯ ಮತದಾನ), ಮತ್ತು ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಮತಪತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ನಿಯಮಗಳು (ಅಂದರೆ, ಬಹು ವಿಜೇತ ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಮತದಾನ). ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿತ ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆಯ ಬಜೆಟ್ನ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ಗೆ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು. ಹಿನ್ನೆಲೆ ಬಹು ವಿಜೇತ ಅನುಮೋದನೆಯ ಮತದಾನದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಮತದಾರನು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮತ ಹಾಕಬಹುದು, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೆ ವಿಜೇತರನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಗುರಿಯಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆ, ಸಂಸತ್ ಸದಸ್ಯರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬಹುದು). ವಿಜೇತರ ಗುಂಪನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಎಂಬುದು ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ. ಸರಳವಾದ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಬಹು ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗದ ಮತ, ಇದರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಮೋದನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೆ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಈ ವಿಧಾನವು ಅತಿದೊಡ್ಡ ಪಕ್ಷದ ಕೆ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಸಣ್ಣ ಪಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಿಲ್ಲ. 19ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಚುನಾವಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಚರ್ಚೆಗಳು ನಡೆಯುತ್ತಿದ್ದವು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ 1878 ರಲ್ಲಿ ಡಿ 'ಹಾಂಡ್ ಅವರು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿಗಿಂತ ಪಕ್ಷದ ಪಟ್ಟಿಗಳಿಗೆ ಮತ ಹಾಕುವುದು. ಈ ಪರಿಹಾರವು ಇಂದಿಗೂ ಬಹಳ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮತದಾರರು ತಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅರ್ಹತೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮತವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ ಬಯಸಿದ್ದರು. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಮತದಾರನು ಒಂದೇ ಪಕ್ಷದ ಎಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅನುಮೋದಿಸುವ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ನ ವಿಧಾನಗಳು ಡಿ 'ಹಾಂಡ್ನ ವಿಧಾನದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಬಲ್ಲದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಮತದಾರರು ವಿವಿಧ ಪಕ್ಷಗಳ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮತ ಹಾಕಬಹುದು (ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ವಿಧಾನವು ಯಾವ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ ಯಾವ ಪಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸೇರಿದವರು ಎಂಬ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ). ಕ್ರಮಬದ್ಧವಲ್ಲದ (ಅನುಮೋದನೆ) ಮತಪತ್ರಗಳಿಗಾಗಿ ಅನುಕ್ರಮ ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹಲವಾರು ಸಮಾನವಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದುಃ ಪ್ರತಿ ಮತದಾರನು 0 ವರ್ಚುವಲ್ ಹಣದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ದಿನಕ್ಕೆ 1 ಸ್ಥಿರ ದರದಲ್ಲಿ ಹಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ. x ಅನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸುವ ಮತದಾರರು ಹೊಂದಿರುವ ಒಟ್ಟು ಹಣವು ಕನಿಷ್ಠ 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ t ನಲ್ಲಿ, ನಾವು ಇನ್ನೂ ಆಯ್ಕೆಯಾಗದ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ x ಅನ್ನು ಕೈಗೆಟುಕುವ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಕೆಲವು ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳು ಕೈಗೆಟುಕುವ ದರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಒಬ್ಬ ಕೈಗೆಟುಕುವ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು y ಅನ್ನು ಸಮಿತಿಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು y ಅನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸುವ ಮತದಾರರ ವರ್ಚುವಲ್ ಹಣವನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುತ್ತೇವೆ (ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ತಮ್ಮ ವಿಟ್ರುವಲ್ ಹಣವನ್ನು y ಅನ್ನು ನಿಧಿಸಂಗ್ರಹಿಸಲು "ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ"). ಎಲ್ಲಾ ಕೆ ಸಮಿತಿಯ ಸದಸ್ಯರು ಚುನಾಯಿತರಾಗುವವರೆಗೂ ಮತದಾರರು ವರ್ಚುವಲ್ ಹಣವನ್ನು ಗಳಿಸುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಹಣ ಒದಗಿಸುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ನಾವು ಒಂದು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ, ಅದು ಪಕ್ಷ-ಪಟ್ಟಿ ಮತದಾನವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. a, b, c, d, e, f, g, h, i ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾದ k = 6 ಸ್ಥಾನಗಳು ಮತ್ತು 9 ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಆದ್ಯತೆಗಳೊಂದಿಗೆ 63 ಮತದಾರರಿದ್ದಾರೆಃ 31 ಮತದಾರರು ಎ, ಬಿ, ಸಿ ಅನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸುತ್ತಾರೆ; 21 ಮತದಾರರು ಡಿ, ಇ, ಎಫ್ ಅನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸುತ್ತಾರೆ; ಮತ್ತು 11 ಮತದಾರರು ಜಿ, ಎಚ್, ಐ ಅನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮತದಾರರು ದಿನಕ್ಕೆ 1 ರ ನಿಗದಿತ ದರದಲ್ಲಿ ಹಣವನ್ನು ಗಳಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ. 1/31 ದಿನದ ನಂತರ (~ 0.0323 ದಿನ), 31 ಎ. ಬಿ. ಸಿ ಮತದಾರರು ತಲಾ 0.0323 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಒಟ್ಟಾಗಿ ತಮ್ಮ ಅನುಮೋದಿತ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಿಗೆ ಹಣ ನೀಡಬಹುದು. a, b, cಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅದು a ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. 1/21 ದಿನದ ನಂತರ (~ 0.0476 ದಿನ), 31 ಎ. ಬಿ. ಸಿ ಮತದಾರರು ತಲಾ ~ 0.015 ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ 21 ಮತದಾರರು ತಲಾ 0.0476 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಒಟ್ಟಾಗಿ ತಮ್ಮ ಅನುಮೋದಿತ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಿಗೆ ಹಣ ನೀಡಬಹುದು. ಡಿ, ಇ, ಎಫ್ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅದು ಡಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ~ 0.0646 ದಿನದ ನಂತರ, ಎಬಿಸಿ ಮತದಾರರು ಮತ್ತೆ ತಲಾ 0.0323 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ತಮ್ಮ ಅನುಮೋದಿತ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಬ್ಬರನ್ನು ಖರೀದಿಸುತ್ತಾರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಬಿ. 1/11 ದಿನದ ನಂತರ (~ 0.091 ದಿನ) ಗಿ ಮತದಾರರು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ 0.091 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಒಟ್ಟಾಗಿ ತಮ್ಮ ಅನುಮೋದಿತ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಿಗೆ ಹಣ ನೀಡಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ g (ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಎಬಿಸಿ ಮತದಾರರು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ 0.0264 ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಡೆಫ್ ಮತದಾರರು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ 0.0434 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರಲ್ಲಿ ಯಾರೊಬ್ಬರೂ ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯಿಂದ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ). 0.0952 ದಿನದ ನಂತರ, ಮತದಾರರು ಮತ್ತೆ 0.0476 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯನ್ನು ಖರೀದಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. 0.0969 ದಿನದ ನಂತರ, ಎ. ಬಿ. ಸಿ ಮತದಾರರು ಮತ್ತೆ 0.0323 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯನ್ನು ಖರೀದಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಇಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಕೆ = 3 ಸ್ಥಾನಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಎ, ಬಿ, ಸಿ, ಪಿ, ಕ್ಯೂ, ಆರ್ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ 6 ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿದ್ದಾರೆ. ಮತಪತ್ರಗಳೆಂದರೆಃ ಎಬಿಸಿಗೆ 1034 ಮತಗಳು, ಪಿಕ್ಯೂಆರ್ಗೆ 519 ಮತಗಳು, ಎಬಿಕ್ಯುಗೆ 90 ಮತಗಳು, ಎಪಿಕ್ಯುಗೆ 47 ಮತಗಳು. ವಿಜೇತರನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಪ್ರತಿ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಟಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯು ಒಟ್ಟು 1 ಮತ ಚಲಾಯಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಈ ಮೌಲ್ಯವು A ಗೆ 1/1171 ಆಗಿದೆ (ಏಕೆಂದರೆ A 1171 ಮತಪತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ); B ಗೆ 1/1124; C ಗೆ 1/1034; P ಗೆ 1/566; Q ಗೆ 1/656; R ಗೆ 1/519. ಹೀಗಾಗಿ, A ಅನ್ನು ಮೊದಲು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ, ಎ ಅನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸಿದ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಮತದಾರರಿಂದ 1/1171 ಅನ್ನು ಕಡಿತಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯು ಒಟ್ಟು 1 ರ ಮತದಾನದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗೆ ಟಿ ನ ಅಗತ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಬಿ ಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಮೌಲ್ಯವು 1/1124+1 1171 ಆಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಬಿ ಅನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸುವ 1124 ಮತದಾರರಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರೆಲ್ಲರೂ ಈಗಾಗಲೇ ಎ ಅನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅಂತೆಯೇ, C ಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯವು 1/1034+1 1171 ಆಗಿದೆ; Q ಗೆ ಇದು 1/656 + (137/656)/1171 ಆಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ Q ಗೆ 656 ಮತದಾರರಲ್ಲಿ 137 ಮತದಾರರು ಈಗಾಗಲೇ A ಗೆ ಮತ ಚಲಾಯಿಸಿದ್ದಾರೆ; P ಗೆ ಇದು 1/566 + (47/566)/1171 ಆಗಿದೆ; ಮತ್ತು R ಗೆ ಇದು 1/519 ಆಗಿದೆ. ಕ್ಯೂಗೆ ಮೌಲ್ಯವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ವಿಜೇತರಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಬಿ ಅನ್ನು ಮೂರನೇ ವಿಜೇತರಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೂಪಾಂತರಗಳು ಪಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಮತದಾರನು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಕ್ಷಗಳನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸಬಹುದು. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಮೊದಲಿನಂತೆಯೇ ಇದೆ, ಈಗ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಪ್ರತಿ ಪಕ್ಷವನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು-0 ಮತ್ತು ಪಕ್ಷದ ಒಟ್ಟು ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಏಕರೂಪತೆ ಪ್ರತಿ ಸಂಭವನೀಯ ಮತಪತ್ರಕ್ಕೆ, vb ನಿಖರವಾಗಿ b ಮತ ಚಲಾಯಿಸಿದ ಮತದಾರರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆಃ ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ಗುಂಪಿನ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸಲಾಗಿದೆ). ನಿಖರವಾಗಿ b (= vb/ಒಟ್ಟು ಮತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ಗೆ ಮತ ಹಾಕಿದ ಮತದಾರರಲ್ಲಿ pb ಭಾಗವಾಗಿರಲಿ. ಮತದಾನದ ವಿಧಾನವು pb ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಏಕರೂಪ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಮತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ಸ್ಥಿರಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ವಿಧಾನವು ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ನ ವಿಧಾನಗಳು ಏಕರೂಪವಾಗಿವೆ. ಆಯ್ಕೆಯಾಗದ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಮತಪತ್ರಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಆದರೆ ಅವರಲ್ಲಿ ಯಾರೂ ಆಯ್ಕೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಮತದಾನದ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಏಕತಾನತೆ ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ನ ವಿಧಾನಗಳು ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸುವುದರಿಂದ, ಅವು ಮನೆಯ ಏಕತಾನತೆಯ ಗುಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತವೆಃ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ, ವಿಜೇತರ ಗುಂಪು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (ಯಾವುದೇ ವಿಜೇತರು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ). ಅವು ಹಲವಾರು ಏಕತಾನತೆಯ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಹ ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ. ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ನ ಅನುಮೋದನೆ-ಮತಪತ್ರ ವಿಧಾನಕ್ಕಾಗಿಃ ಕೆಲವು ಅಭ್ಯರ್ಥಿ ಸಿ ಚುನಾಯಿತರಾದರೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ ಸಿ ಸಿ ಗೆ ಮತ ಹಾಕುವ ಹೊಸ ಮತದಾರರಿಂದ ಅಥವಾ ತಮ್ಮ ಮತಪತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಿ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಮತದಾರರಿಂದ ಕೆಲವು ಅನುಮೋದನೆಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಿದರೆ, ಮತ್ತು ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆಗ ಸಿ ಇನ್ನೂ ಚುನಾಯಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಏಕತಾನತೆಯು ಜೋಡಿ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಅವರು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರೂ ಸಹ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಿ, ಡಿ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಮತಪತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಎರಡು ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ, ಆದರೆ ಸಿ, ಡಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಮತಪತ್ರವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಅವರು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ (ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ). ಅಂತೆಯೇ, ಪಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗಿನ ರೂಪಾಂತರದಲ್ಲಿ ಏಕತಾನತೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲಃ ಒಂದು ಪಕ್ಷವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಅನುಮೋದನೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಆದರೆ ಇನ್ನೂ ಕಡಿಮೆ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆಃ k = 3 ಸ್ಥಾನಗಳು ಮತ್ತು 3 ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣಃ a, b, c. ಮತಪತ್ರಗಳೆಂದರೆಃ a ಗೆ 4, b ಗೆ 7, a + b ಗೆ 1, a + c ಗೆ 16, b + c ಗೆ 4. ನಂತರ ಚುನಾಯಿತ ಸಮಿತಿಯು {a, b, a} ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ, b ಮತದಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು a ಅನ್ನು ಸಹ ಅನುಮೋದಿಸಿದರೆ (ಮತಪತ್ರಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ a ಗೆ 4, b ಗೆ 6, a + b ಗೆ 2, a + c ಗೆ 16, b + c ಗೆ 4), ಆಗ ಚುನಾಯಿತ ಸಮಿತಿಯು {a, c, b} ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಪಕ್ಷವು ಅನುಮೋದನೆಯನ್ನು ಗೆದ್ದುಕೊಂಡಿತು ಆದರೆ ಒಂದು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡಿತು. ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ನ ರ್ಯಾಂಕ್ಡ್-ಬ್ಯಾಲಟ್ ವಿಧಾನಕ್ಕೆಃ ಕೆಲವು ಅಭ್ಯರ್ಥಿ ಸಿ ಚುನಾಯಿತರಾದರೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ ಸಿ ಕೆಲವು ಮತಪತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಡ್ತಿ ಪಡೆದರೆ, ಅಥವಾ ಕೆಲವು ಹೊಸ ಮತಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಿದರೆ, ಮತ್ತು ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಸಂಭವಿಸದಿದ್ದರೆ, ಸಿ ಇನ್ನೂ ಚುನಾಯಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇತರ ಕೆಲವು ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿದರೆ, ಸಿ ತನ್ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಲವು ಮತದಾರರು ತಮ್ಮ ಮನಸ್ಸನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ, ಮತ್ತು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಗೆ ಮತ ಹಾಕುವ ಬದಲು, ಅವರು ಸಿ ಮತ್ತು ಡಿ ಗೆ ಮತ ಹಾಕುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಈ ಬದಲಾವಣೆಯು ಸಿ ತನ್ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರತೆ ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ನ ವಿಧಾನಗಳು ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅವರು ಪೂರ್ಣ ಮತಪತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದಿಲ್ಲಃ ಎಲ್ಲಾ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮತ ಹಾಕುವ ಮತದಾರರನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು (ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಸಡ್ಡೆ ತೋರುತ್ತದೆ) ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರಬಹುದು. ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸ್ಥಾನವಿದ್ದಾಗ (ಕೆ = 1): ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ನ ಅನುಮೋದನೆ-ಮತಪತ್ರ ವಿಧಾನವು ಅನುಮೋದನೆ ಮತದಾನಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ-ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಮೋದನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ನ ಶ್ರೇಯಾಂಕ-ಮತಪತ್ರದ ವಿಧಾನವು ಬಹುಸಂಖ್ಯಾತ ಮತದಾನಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ-ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮತದಾರರಿಂದ ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನ ಪಡೆದ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪರ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲು ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅನುಕ್ರಮ ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಪರ್ಯಾಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ಬ್ರಿಲ್ ಮತ್ತು ಇಸ್ರೇಲ್ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತವೆ. ಆನ್ಲೈನ್ ಪ್ರಶ್ನೋತ್ತರ ಅರ್ಜಿಗಳಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಅವರು, ಕೆಲವು ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಯಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಈ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ ಆಡಳಿತದ ಎರಡು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆಃ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ಃ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ, ಅವರು ಈಗಾಗಲೇ ಚುನಾಯಿತರಾದ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಲೂಪ್ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರ "ವೆಚ್ಚ" ವನ್ನು ತಮ್ಮ ಬೆಂಬಲಿಗರ ನಡುವೆ ವಿಭಜಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಪ್ರತಿ ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಸಂಭಾವ್ಯ "ಸಾಲ"-ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಲಗಳನ್ನು O (mn2) ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ m ಎಂದರೆ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು n ಎಂದರೆ ಬಳಕೆದಾರರ ಸಂಖ್ಯೆ. ನಂತರ, ಬಳಕೆದಾರರು ಮೊದಲಿನಂತೆಯೇ ಹಣವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅಲ್ಲಿ ಬಳಕೆದಾರರು ತಮ್ಮ "ಸಾಲ" ವನ್ನು ಪಾವತಿಸಿದ ನಂತರವೇ ಹೊಸ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು. ಹೊಸ ಶ್ರೇಯಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವವರೆಗೆ ಅವರು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸುತ್ತಾರೆ. ಹೊಸ ಶ್ರೇಯಾಂಕವು ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿದೆ. ಹೊಸ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು O (m2n2) ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಮಯೋಪಿಕ್ ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ಃ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ನಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಬಳಕೆದಾರರ "ಸಾಲ" ವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಸೀಕ್ವೆನ್ಷಿಯಲ್ ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ ಅನ್ನು ಚಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಯಾಂಕವನ್ನು ರಚಿಸುವ ಬದಲು, ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಅವರು ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಸೃಷ್ಟಿಸುವ "ಸಾಲ" ದ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಶ್ರೇಯಾಂಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆಃ ಮುಂದೆ ಚುನಾಯಿತರಾಗುವ ಅವರ ಸೂಕ್ತತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಶ್ರೇಯಾಂಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಶ್ರೇಯಾಂಕವು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವುದಿಲ್ಲ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅನುಕ್ರಮವು ಖಾಲಿಯಾಗಿದ್ದಾಗ, ಮಯೋಪಿಕ್ ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ ಉಪಯುಕ್ತ ಅನುಮೋದನೆಯ ಮತದಾನದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ). ಹೊಸ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು O (mn2) ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಅವರು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಈ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಏಕತಾನತೆ ಮತ್ತು ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತಾರೆ. ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ ವಿಧಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿ ಇಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ ವಿಧಾನಗಳ ಗಣಿತೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ವರ್ಸಸ್ ಥಿಯೆಲೆ ವಿಧಾನಗಳು. ಎನೆಸ್ಟ್ರಾಮ್ ಮತ್ತು ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ ವಿಧಾನಗಳು. ಅನುಷ್ಠಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರದರ್ಶನಗಳು ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ನ ಮತದಾನದ ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪೈಥಾನ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಅಬ್ಸಿವೋಟಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಜಾರಿಗೆ ತರಲಾಗಿದೆ. ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ನ ಮತದಾನದ ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳನ್ನು pref.tools ಜಾಲತಾಣದಲ್ಲಿ ಆನ್ಲೈನ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು. ಸರಳ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಆವೃತ್ತಿಗಳೆರಡನ್ನೂ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಕರೆನ್ಸಿ ಪೋಲ್ಕಾಡಾಟ್ನ ತಲಾಧಾರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕ ವರ್ಗಾವಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಮತ ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಷೇರುಗಳ ವಿಧಾನ ಎರಡೂ ಒಂದೇ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆಃ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುವಾಗ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮತ ಚಲಾಯಿಸಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡುವುದು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತದಾನದ ಅನುಮೋದನೆ ಬಹು-ವಿಜೇತ ಚುನಾವಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಆದ್ಯತೆಯ ಚುನಾವಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು