Transport theorem
ಸಾರಿಗೆ ಪ್ರಮೇಯವು (ಅಥವಾ ಸಾರಿಗೆ ಸಮೀಕರಣ, ಬದಲಾವಣೆಯ ಸಾರಿಗೆ ಪ್ರಮೇಯದ ದರ ಅಥವಾ ಮೂಲ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮೀಕರಣ) ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ವಾಹಕದ ಸಮಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತಿರುಗಿಸದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿದಂತೆ ತಿರುಗುವ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಅದರ ಸಮಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸುವ ವಾಹಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ವಾಹಕವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಅದನ್ನು ಅಳೆಯುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂತಹ ವಾಹಕದ ಸಮಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ, ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಸಮಯಗಳಾದ t ಮತ್ತು t + dt ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಎರಡು ವಾಹಕಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ತಿರುಗುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳು ಈ ಎರಡು ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಸ್ಥಿರ ವಾಹಕವೂ ಸಹ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಮಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ತಿರುಗುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುವ ವಾಹಕದ ಸಮಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ತಿರುಗದ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅದೇ ವಾಹಕದ ಸಮಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೂಮಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ವಿಮಾನದ ವೇಗ ವಾಹಕವು (ತಿರುಗುವ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆ) ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಅದರ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಸಾರಿಗೆ ಪ್ರಮೇಯವು ತಿರುಗುವ ಮತ್ತು ತಿರುಗಿಸದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಡುವಿನ ವಾಹಕಗಳ ಸಮಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ತಿರುಗುವ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿ f ಎಂಬುದು ಸಮಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ. ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ r ತಿರುಗುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಸಮಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ω ಎಂಬುದು ತಿರುಗುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗವಾಗಿದೆ. ತಿರುಗುವ ಮತ್ತು ತಿರುಗಿಸದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಡುವೆ ವೇಗಗಳು ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಲು ಸಾರಿಗೆ ಪ್ರಮೇಯವು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖವು ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆಃ "ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅದರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಅದರ ಸರ್ವವ್ಯಾಪಿ ಅನ್ವಯದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಯೂಲರ್ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ರೂಪಾಂತರ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಯಾವುದೇ ಹೆಸರು ಇಲ್ಲ [.] ಹಲವಾರು ಪರಿಭಾಷೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಮೇಯ, ಸಾರಿಗೆ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಸಾರಿಗೆ ಸಮೀಕರಣ. ಈ ಪದಗಳು, ಪರಿಭಾಷಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಿಯಾಗಿವೆಯಾದರೂ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ದ್ರವ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಚಲಿತವಾಗಿವೆ. ಅಂತಹ ವಿಭಿನ್ನ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ರೆನಾಲ್ಡ್ಸ್ ಸಾರಿಗೆ ಪ್ರಮೇಯ. ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನಿಂದ ನೋಡಿದಂತೆ, ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು ಆಧಾರ ವಾಹಕಗಳಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ವಾಹಕದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಕೇವಲ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮನ್ವಯ ರೂಪಾಂತರವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವಂತೆ ಮಾಡೋಣ. ಲೈ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪಥಗಳಿಗೆ ಅಂತಹ ಜನರೇಟರ್ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇಂಪ್ಲಿಕ್ಟ್ ಸಮ್ಮೇಷನ್ ಕನ್ವೆನ್ಷನ್ನೊಂದಿಗೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ, ಒಂದು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ಜನರೇಟರ್ ನಂತರ ಎಡದಿಂದ ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಯಾವುದೇ ವಾಹಕಕ್ಕೆ ವಕ್ರ-ಸಮ್ಮಿತೀಯ ರೇಖೀಯ ನಕ್ಷೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿ, ಇದು ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಗಣಿತದ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಮೂಲಕ ನೋಡಿದಂತೆ ವಾಹಕಕ್ಕೂ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.