Howell normal form
ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವರ್ತುಲ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಹೋವೆಲ್ ನಾರ್ಮಲ್ ರೂಪವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಲು ಎಚೆಲಾನ್ ರೂಪದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ರಿಂಗ್ ಮಾಡ್ಯುಲೋ ಎನ್. ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಸಾಲು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಅವುಗಳ ಹೋವೆಲ್ ನಾರ್ಮಲ್ ರೂಪಗಳು ಒಪ್ಪಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಒಪ್ಪುತ್ತದೆ. ಹೋವೆಲ್ ನಾರ್ಮಲ್ ರೂಪವು ಹರ್ಮೈಟ್ ನಾರ್ಮಲ್ ರೂಪವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಓವರ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಸಾಲು ಎಚೆಲಾನ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಇದು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಮೇಲಿನ ಸಾಲುಗಳು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದವು, ಏಕೆಂದರೆ, ಸಾಲಿನ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಂಶದ ಸೂಚ್ಯಂಕವಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸಾಲು ಎಚೆಲಾನ್ ರೂಪದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದುಃ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ, ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವು ಅದರ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಅದು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಎರಡೂ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಬದ್ಧವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಕಡಿಮೆ ಸಾಲಿನ ಎಚೆಲಾನ್ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಬದ್ಧವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಹೋವೆಲ್ ನಾರ್ಮಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸಾಲು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ): ಇದು ಸಾಲು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿರಲಿ, ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ. ನಂತರ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ-th ನಿಂದ-th ವರೆಗಿನ ಸಾಲುಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಲ್ಲಿದೆ? ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಪ್ರತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ, ಹೋವೆಲ್ ನಾರ್ಮಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಇರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅನುಕ್ರಮದ ಮೂಲಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಇದರಿಂದ ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಗೆ, ಅವುಗಳ ಹೋವೆಲ್ ನಾರ್ಮಲ್ ರೂಪಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಅವುಗಳ ರೋ ಸ್ಪ್ಯಾನ್ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಒಂದೇ ಹೋವೆಲ್ ನಾರ್ಮಲ್ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆಃ ಮತ್ತು ಸಾಲು ಎಚೆಲಾನ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಇದರರ್ಥ ಕೆಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ಅವುಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅವು ಹರ್ಮೈಟ್ ನಾರ್ಮಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿವೆ, ಅಂದರೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಉಂಗುರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ಅವುಗಳ ಸಾಲಿನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಸಹ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರವಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಉಂಗುರಗಳ ಮೇಲೆ ಇಡೀ ಸಾಲನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸದೆ ಸಾಲನ್ನು ಸ್ಕೇಲರ್ನೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಲಿನ ಪಿವೋಟ್ ಅನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಯಾವುದೇ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೇಲೆ ನಿಜವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಗಳು