Bernoulli umbra
ಅಂಬ್ರಲ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ನಲ್ಲಿ, ಬರ್ನೌಲಿ ಅಂಬ್ರಾವು ಅಂಬ್ರಾವಾಗಿದ್ದು, ಸಂಬಂಧದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಔಪಚಾರಿಕ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸೂಚ್ಯಂಕ-ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಆಪರೇಟರ್, ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಆಪರೇಟರ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬರ್ನೌಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಇದನ್ನು ಅಂಬ್ರಾದ ಕ್ಷಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಬ್ರಾವನ್ನು, ಎಲ್ಲಿ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬರ್ನೌಲಿ ಅಂಬ್ರಾ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಯೂಲರ್ ಅಂಬ್ರಾದ ಜೊತೆಗೆ, ಬರ್ನೌಲಿ ಅಂಬ್ರಾವು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಬ್ರಾಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಲೆವಿ-ಸಿವಿಟಾ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬರ್ನೌಲಿ ಅಂಬ್ರಾಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಣಿಯ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಪದಗಳ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಒಇಐಎಸ್ ಎ118050ರಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಒಇಐಎಸ್ ಎ118051ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಗುಣಾಂಕಗಳು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಎರಡೂ ಅನಂತವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದು, ಅನಂತವಾಗಿ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ (ಆದರೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ, ಸ್ವಲ್ಪ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತವೆ) ಮತ್ತು ಅನಂತವಾಗಿ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ (ಸ್ವಲ್ಪ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತವೆ). ಹಾರ್ಡಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ (ಇವು ಲೆವಿ-ಸಿವಿಟಾ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ) ಅಂಬ್ರಾ ಕಾರ್ಯದ ಅನಂತತೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸೂಕ್ಷ್ಮಾಣುಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅನಂತದಲ್ಲಿರುವ ಸೂಕ್ಷ್ಮಾಣುಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ವಿಲೋಮ ಡಿಗಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಬರ್ನೌಲಿ ಬಹುಪದಗಳು ಬರ್ನೌಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಬರ್ನೌಲಿ ಅಂಬ್ರಾದ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಬರ್ನೌಲಿ ಬಹುಪದಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ನೈಜ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ. ಇದನ್ನು ಹರ್ವಿಟ್ಜ್ ಝೀಟಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮತ್ತಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದುಃ ಝೀಟಾ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ರೀಮನ್ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಇದು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಕೇವಲ ಎರಡು ಸದಸ್ಯರು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆಃ ಬರ್ನೌಲಿ ಅಂಬ್ರಾದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮದಂತೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವು ಯಾವುದೇ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಇದು ಬರ್ನೌಲಿ ಅಂಬ್ರಾದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ, ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು ಬರ್ನೌಲಿ ಅಂಬ್ರಾ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮತ್ತು ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳು, ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಮುಚ್ಚಿದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆಃ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಹುಪದಗಳು ಸೀಮಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಸಂಯುಕ್ತ ಕಾರಕ ಮತ್ತು ದ್ವಿಪದ ವಿಷಯಗಳು