Pedro Ciruelo
ಪೆಡ್ರೊ ಸ್ಯಾಂಚೆಜ್ ಸಿರುಯೆಲೊ (1465-1548) ಒಬ್ಬ ಸ್ಪ್ಯಾನಿಷ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ, ದೇವತಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಜ್ಯೋತಿಷಿ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಷಯಗಳ ಬರಹಗಾರರಾಗಿದ್ದರು. ಸಿರುವೆಲೊ 1460 ಮತ್ತು 1470ರ ನಡುವೆ ಸ್ಪೇನ್ನ ದಾರೋಕಾದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಸಿರುವೆಲೊ ಅರಾಗೊನ್ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದನು, ಅಲ್ಲಿ ಡರೋಕಾ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ರಾಜಕೀಯ, ಮಿಲಿಟರಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದನು. ಸ್ಪ್ಯಾನಿಷ್ ವಿಚಾರಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವರ ವಂಶಾವಳಿಯನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿದ ದಾಖಲೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಅವರು ಯಹೂದಿಗಳು ಮತ್ತು ಜುಡೈಸರ್ಗಳ ಕುಟುಂಬದಿಂದ ಬಂದವರು. ಸಿರುಯೆಲೊ ತಾನು ಅನಾಥನೆಂದು ಹೇಳಿಕೊಂಡಿದ್ದನು, ಆದರೆ ಸಿರುಯೆಲೊ ಜೀವಂತ ಸಂಬಂಧಿಕರನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದನು ಮತ್ತು ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದುಬಾರಿಯಾಗಿದ್ದ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಪಡೆದನು ಎಂಬ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಈ ಹಕ್ಕಿನ ಸಿಂಧುತ್ವವು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಬೆಂಬಲಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಅವನ ಯಹೂದಿ ವಂಶಸ್ಥರಿಂದ ದೂರವಿರಲು ಬಳಸಬಹುದಾಗಿತ್ತು ಏಕೆಂದರೆ ಅವನ ಅಜ್ಜ ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ಕೊ ಸ್ಯಾಂಚೆಜ್ ಸಿರುಯೆಲೊ ಧರ್ಮಭ್ರಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ಖಂಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟನು ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕಪ್ಪ ಬಾರ್ಟೋಲೋಮೆ ಕ್ಯಾಥೊಲಿಕ್ ಧರ್ಮದಿಂದ ಯಹೂದಿ ನಂಬಿಕೆಗಳಿಗೆ ಮರಳಿರುವುದನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡ ಕಾನ್ಫೆಸೊ ಆಗಿದ್ದರು. ಹಲವಾರು ಸದಸ್ಯರು ಪಾದರಕ್ಷೆ ತಯಾರಿಕೆ ಅಥವಾ ಮಾಂಸ ಕತ್ತರಿಸುವಂತಹ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯವಹಾರಗಳಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರಿಂದ ಅವರ ಕುಟುಂಬವು ಶ್ರೀಮಂತವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ವೃತ್ತಿಜೀವನದ ಸಿರುಯೆಲೊ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ವ್ಯಾಕರಣ ಮತ್ತು ವಾಕ್ಚಾತುರ್ಯವನ್ನು ಡಾರೋಕಾದ ಸ್ಟಡಿಯಮ್ ಆರ್ಟಿಬಸ್ನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು, ಇದು ಅವರಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿವೇತನದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡಿತು. ಅವರು 1482 ರಲ್ಲಿ ಸಲಾಮಾಂಕಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಹೋದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಸಲಾಮಾಂಕಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿದ್ದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಿರುವೆಲೊ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಗಳಿಸಿದನು, ಈ ವಿಷಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಬ್ರಹಾಂ ಜಾಕುಟೊ ಅವರ ಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೆಚ್ಚುಗೆಯನ್ನು ಪಡೆದ ನಂತರ. ಸಲಾಂಕಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು ಅವರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯವನ್ನು ತೊರೆದ ನಂತರ ಜಾಕುಟೊ ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಬಳಸಿದರು ಮತ್ತು ಸಿರುಯೆಲೊ ಅವರ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿದರು. ಸಿರುಯೆಲೊ ಸಲಾಮಾಂಕಾದಲ್ಲಿ ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಕ್ಷರಾದ ರೋಡ್ರಿಗೋ ವಾಸುರ್ಟೊ ಅವರನ್ನೂ ಮೆಚ್ಚಿದರು. ಜಕುಟೊ ಮತ್ತು ವಾಸುರ್ಟೊ ಇಬ್ಬರನ್ನೂ ಅವರು ಬರೆಯಲು ಮುಂದಾಗುವ ಭವಿಷ್ಯದ ಪಠ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಅವರು ಪ್ಯಾರಿಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ದೇವತಾಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಹತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು, ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವರು ಜುವಾನ್ ಮಾರ್ಟಿನೆಜ್ ಸಿಲಿಸಿಯೊ, ಗ್ಯಾಸ್ಪರ್ ಲ್ಯಾಕ್ಸ್, ಮಿಗುಯೆಲ್ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್, ಜಾಕೋಬೊ ರಾಮೆರೆಜ್ ಮತ್ತು ಅಲ್ಫೊನ್ಸೊ ಒಸೋರಿಯೊ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟೋರ್ಗಳ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಪ್ಯಾನಿಷ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟೋರ್ಗಳ ವೃತ್ತದ ಭಾಗವಾದರು. ಇಲ್ಲಿ, ಜಾಕ್ವೆಸ್ ಲೆಫೆವ್ರೆ ಡಿ 'ಇಟಾಪಲ್ಸ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿ, ಸಿರುಯೆಲೊ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದರು. ಅವರು ತಮ್ಮ ಅಧಿಕಾರಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಂಚ್ ಮುದ್ರಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಕಾಶಕ ಗೈ ಮರ್ಚೆಂಟ್ ಮೂಲಕ ಹಲವಾರು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಆತ 1502ರಲ್ಲಿ ಸ್ಪೇನ್ಗೆ ಮರಳಿದರು ಮತ್ತು ಸಿಗುಯೆಂಜಾದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಜರಾಗೋಜಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಬೋಧಿಸಿದರು. 1509 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ದೇವತಾಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸಲು ಅಲ್ಕಾಲಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ ತೆರಳಿದರು-ಅವರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಡೊಮಿಂಗೊ ಡಿ ಸೊಟೊ ಇದ್ದರು. 1533ರಲ್ಲಿ ಆತ ಸೆಗೋವಿಯಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡರು, ಅಲ್ಲಿ ಆತ 1537ರವರೆಗೆ ನಗರದ ಕ್ಯಾಥೆಡ್ರಲ್ನಲ್ಲಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದರು. ನಂತರ ಅವರು ಸಲಾಮಾಂಕಾಗೆ ಮರಳಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ತಮ್ಮ ಮರಣದವರೆಗೂ ಬರೆಯುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು. ಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ನಂಬಿಕೆಗಳು ಸಿರುಯೆಲೊ ಸ್ಫೆರಾ ಡಿ ಸ್ಯಾಕ್ರೋಬೋಸ್ಕೊ ಮತ್ತು ಥಾಮಸ್ ಬ್ರಾವರ್ಡೈನ್ ಅವರ ಗಣಿತದ ಕೃತಿಗಳಾದ ಅರ್ಥ್ಮೆಟಿಕಾ ಸ್ಪೆಕ್ಯುಲಾಟಿವಾ ಮತ್ತು ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಯಾ ಸ್ಪೆಕ್ಯುಲಾಟಿವಾ ಕುರಿತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ಗಳು ಅನೇಕ ಯುರೋಪಿಯನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟವು, ಇದು 15ನೇ ಶತಮಾನದ ಗಣಿತ ಪುಸ್ತಕ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಿಸ್ನ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಗಟ್ಟಿಗೊಳಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿತು. ಪ್ಯಾರಿಸ್ನಲ್ಲಿ ಸಿರುಯೆಲೊ ಬಗ್ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ ಪುರಾವೆಗಳಿವೆಯಾದರೂ, ಸಿರುಯೆಲೊ ಮತ್ತು ಜಾಕ್ವೆಸ್ ಲೆಫೆವ್ರೆ ಡಿ 'ಇಟಾಪ್ಲೆಸ್ ಅವರು 1400 ರ ದಶಕದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಿಸ್ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಬೋಧನೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಕಾರಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಿಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ಪಠ್ಯಕ್ರಮವಿರಲಿಲ್ಲ. 1400ರ ದಶಕದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಸಿರುಯೆಲೊ ಮತ್ತು ಲೆಫೆವ್ರೆ ಇಬ್ಬರೂ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಕ್ಕೆ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಮುಂದುವರಿದ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಸಿರುಯೆಲೊ ಅವರ ಯೋಜನೆಯು "ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಂಕಗಣಿತ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಂಕಗಣಿತ, ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ" ದ ಮೇಲೆ 5 ವಿಭಿನ್ನ ಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡಿತು. ಆದರೂ, ಥಾಮಸ್ ಬ್ರಾಡ್ವರ್ಡೈನ್ ಅವರ ಅಂಕಗಣಿತದ ಊಹಾಪೋಹದಲ್ಲಿ ಸಿರುಯೆಲೊ ಅವರನ್ನು "ಗಣಿತದ ಉಪನ್ಯಾಸಕ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗಿದ್ದರೂ, ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾನವಿರದ ಕಾರಣ ಸಿರುಯೆಲೊ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಪ್ಯಾರಿಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಕಲಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆಯೇ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಪ್ಯಾರಿಸ್ನಲ್ಲಿದ್ದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಿರುಯೆಲೊ 4 ಗಣಿತದ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಬರೆದರುಃ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಥಾಮಸ್ ಬ್ರಾಡ್ವರ್ಡೈನ್ ಅವರ ಪಠ್ಯಗಳ ಹೊಸ ಆವೃತ್ತಿಗಳು, 1 ಮೂಲ ಪ್ರಕಟಣೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸ್ಯಾಕ್ರೋಬೋಸ್ಕೊ ಅವರ ಸ್ಫೇರಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಿರುಯೆಲೊ ಅವರ ಕೃತಿಗಳು ಅವರ ಸಮಕಾಲೀನರಷ್ಟು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿರಲಿಲ್ಲ. ಅವರ ಕೃತಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅವರ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಸ್ವರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಗೈ ಮರ್ಚೆಂಟ್ ಅವರ ಕಾರ್ಯಾಗಾರದಿಂದ ಸಿರುಯೆಲೊ ತಮ್ಮ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಅವರ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಹಿನ್ನೆಲೆ ಮತ್ತು ಸಚಿತ್ರ ಕೃತಿಗಳ ಬಗೆಗಿನ ಮೆಚ್ಚುಗೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಮರ್ಚಂಟ್ ಅವರು ಸಿರುವೆಲೊ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇದ್ದ ತಾಂತ್ರಿಕ ಮಿತಿಗಳಿಂದಾಗಿ ಸಿರುಯೆಲೊ ಅವರ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಮುದ್ರಿಸುವುದು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಯಿತು. ವಿವಿಧ ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಗಳು ಮತ್ತು ಅರೇಬಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲು ಮುದ್ರಕರು ವಿಶೇಷ ಮುದ್ರಣ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿರುಯೆಲೊ ಅವರ ಕರ್ಸಸ್, ಸಿರುಯೆಲೊ ಅವರ ಕೃತಿಯಾದ ಕರ್ಸಸ್ ಕ್ವಾಟುರ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟೇರಮ್ ಆರ್ಟಿಯಮ್ ಲಿಬೇರಿಯಂನಲ್ಲಿ, "ಅಂಕಗಣಿತ" ಮತ್ತು "ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ" ಎಂಬ ವಿಶೇಷಣಗಳನ್ನು ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು, ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ಹೆಸರಿಸಲು ಏಕೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವರು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುವ ಕೆಲವು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಮೂಲಗಳಲ್ಲಿ ಸಿರುಯೆಲೊ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಗಳು ಅಥವಾ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಅವು ಬಳಸುವ ಗಣಿತದ ಆಯಾ ಶಾಖೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಯಾರಾದರೂ ಭಾವಿಸಬಹುದಾದರೂ, ಸಿರುಯೆಲೊ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ವಾದಿಸಿದರು. ಅಂತಹ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ಅಳತೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳಲು ಈ ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು ಎಂದು ಅವರು ನಂಬಿದ್ದರು. ಗಣಿತದ ಅನುಪಾತಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ "ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅನುಪಾತ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ಬೆಂಬಲಿತವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮಾಣಗಳ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ, ಸಿರುಯೆಲೊನ ನಾಲ್ಕು ಭಾಗವಾದ ಕರ್ಸಸ್ ಸಂಗೀತ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕುರಿತಾದ ಒಂದು ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ಬರಹಗಳು 16ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಡೆದ "ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅಂಕಗಣಿತ" ಕ್ಕೆ ಆದರ್ಶಪ್ರಾಯವಾಗಿವೆ. ಅಂದರೆ, ಅವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಕೇವಲ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಕಡೆಗೆ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಭೌತಿಕ ವಸ್ತುಗಳಿಗಿಂತ ಅಮೂರ್ತ ಬೀಜಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಬೀಜಗಣಿತವು "ಸಂಕೇತ" ವಾಗಿರುವುದಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾದ ಒತ್ತು ನೀಡುವುದನ್ನು ಈ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಕೈಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುವನ್ನು ಒಂದೇ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಂಗೀತ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಬಹಳ ಪ್ರಸ್ತುತತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಆಂತರಿಕವಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿದ್ದು, ತಂತಿಗಳನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಭೌತಿಕ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ತಂತಿಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸದೆ ಅಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಿರುಯೆಲೊ ಅವರ ಕೃತಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಯುಕ್ತ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಸಣ್ಣ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅವರು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸಿರುಯೆಲೊ ಮತ್ತು ಇತರ 16ನೇ ಶತಮಾನದ ವಿದ್ವಾಂಸರು ವಿವರಿಸಿರುವ ಈ ಮಟ್ಟದ ಅಮೂರ್ತತೆಯು ಈ ಅವಧಿಯೊಳಗೆ "ಸಮಾನ ಮನೋಧರ್ಮಕ್ಕೆ ಉತ್ತಮ ವಿಧಾನವನ್ನು [ಹೊಂದಾಣಿಕೆ]" ಒದಗಿಸಿದ ಕೀರ್ತಿಗೆ ಪಾತ್ರವಾಗಿದೆ. ಸಿರುಯೆಲೊ ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಅವರ ಮುಖ್ಯ ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯ ಕೃತಿ ಅಪೊಟೆಲೆಸ್ಮಾಟಾ ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯ ಕ್ರಿಸ್ಟಿಯಾನೆ 1521 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅವರು ತಮ್ಮಂತೆಯೇ ದೇವತಾಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ಪಾಂಡಿತ್ಯ ಹೊಂದಿರುವವರು ಮಾತ್ರ ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಪು ನೀಡಲು ಅರ್ಹರಾಗಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಿದರು. ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ದೇವರ ಸೃಷ್ಟಿಯನ್ನು ಮೆಚ್ಚಿಸುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಿರುಯೆಲೊ ನಂಬಿದ್ದರು, ಆದರೆ ಇದು ಕೆಲವು ನಂಬಿಕೆಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿತ್ತು, ಮತ್ತು ತನ್ನ 1538 ರ ಪುಸ್ತಕ ರೆಪ್ರೊಬಾಸಿಯಾನ್ ಡಿ ಸೂಪರ್ಸ್ಟಿಸಿಯಾನ್ಸ್ ವೈ ಹೆಚಿಜೆರಿಯಾಸ್ನಲ್ಲಿ ಅವರು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯ ಪದ್ಧತಿಗಳು ನ್ಯಾಯಸಮ್ಮತವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದು ಮೂಢನಂಬಿಕೆಯಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ದುಷ್ಟ ಕಣ್ಣು, ಕನಸಿನ ಭವಿಷ್ಯಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಾಯತಗಳ ಬಳಕೆ, ಜಾತಕಗಳು ಮತ್ತು ಮಳೆ ತಯಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ನಂಬಿಕೆಯನ್ನು ಖಂಡಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಮಾಟಗಾತಿಯರ ಹಾರಾಟವನ್ನು ನಿಜವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರು. ಅವರಿಗೆ, ಭವಿಷ್ಯದ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಾಗಿ ಹೇಳಿಕೊಳ್ಳುವ ಯಾವುದೇ ಅಭ್ಯಾಸವು ಕಾನೂನುಬಾಹಿರವಾಗಿತ್ತು. ಟಾಲೆಮಿಯ ಪ್ರಾಚೀನ ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯ ಗ್ರಂಥವಾದ ಟೆಟ್ರಾಬಿಬ್ಲೋಸ್ ಅನ್ನು "ಭ್ರಷ್ಟಗೊಳಿಸುತ್ತಿದೆ" ಎಂದು ಆರೋಪಿಸಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಅರೇಬಿಕ್ ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳನ್ನು ಧರ್ಮನಿಂದೆಯೆಂದು ಸಿರುಯೆಲೊ ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಅವರು ಟಾಲೆಮಿಕ್ ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯಶಾಸ್ತ್ರದ ಪುನಃಸ್ಥಾಪನೆಗೆ ಸಲಹೆ ನೀಡಿದರು. ದಿ ನ್ಯಾಚುರಲ್, ಪ್ರಿಟೆರ್ನ್ಯಾಚುರಲ್, ಅಂಡ್ ದಿ ಸೂಪರ್ನ್ಯಾಚುರಲ್ ಸಿರುಯೆಲೊನ ಅನೇಕ ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯ ವಾದಗಳು ಅವನ ಧಾರ್ಮಿಕ ನಂಬಿಕೆಗಳಿಂದ ಸಮರ್ಥಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು, ಇವುಗಳನ್ನು ರೆಪ್ರೊಬಾಸಿಯನ್ ಡಿ ಸೂಪರ್ಸ್ಟಿಸಿಯನ್ಸ್ ವೈ ಹೆಚಿಜೆರಿಯಾಸ್ನಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. 16ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನವು ಮತಧರ್ಮಶಾಸ್ತ್ರದ ಚರ್ಚೆಯ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದ ಕಾರಣ ಇದು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿತ್ತು. ಅಲೌಕಿಕ ಸಾಧನೆಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯ ಅಭ್ಯಾಸವು ದೈವಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಧರ್ಮದ್ರೋಹಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಯಾವ ಸಾಧನೆಗಳು ಮಾನವೀಯವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ ಮತ್ತು ಯಾವುದು ದೈವಿಕ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಜ್ಯೋತಿಷಿಗಳಿಗೆ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿತ್ತು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಶೋಧಕರ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. 16ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಧರ್ಮದ ಅನುಯಾಯಿಗಳು ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ನಂಬಿದ್ದರು. ಇವು ನೈಸರ್ಗಿಕ, ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಮತ್ತು ಅಲೌಕಿಕ ಆದೇಶಗಳಾಗಿದ್ದವು. ಸಿರುಯೆಲೊ ಈ ಆದೇಶಗಳನ್ನು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅಲೌಕಿಕ ಕ್ರಮವು ದೇವರ ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಪವಾಡಗಳ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಿರುಯೆಲೊ ಹೇಳುವಂತೆ, "[ಅಲೌಕಿಕ] ಪ್ರಕೃತಿಯ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಪವಾಡಸದೃಶವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ದೇವರಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ". ಪ್ರಾಕ-ನೈಸರ್ಗಿಕ ಕ್ರಮವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಆತ್ಮಗಳು, ರಾಕ್ಷಸರು ಮತ್ತು ದೇವತೆಗಳ ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅಸ್ತಿತ್ವಗಳನ್ನು ದೇವರಿಂದ ಸೃಷ್ಟಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು, ಅಲೌಕಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ, ಇನ್ನೂ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಜೀವಿಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಅಲೌಕಿಕತೆಯ ಈ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದು ಮಧ್ಯಮ ನೆಲವನ್ನು ಅಗತ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆಃ ಪೂರ್ವಪ್ರಾಕೃತಿಕ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಕ್ರಮವು 'ಸಬ್ಲೂನಾರ್ ಗೋಳ' ದಲ್ಲಿರುವ ಜೀವಿಗಳು ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ-ಅಂದರೆ, ಇಲ್ಲಿ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ. ಸಿರುಯೆಲೊ ಪ್ರಕಾರ, ಮೂರನೇ ಕ್ರಮವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಇಚ್ಛಾಶಕ್ತಿಯುಳ್ಳ, ಜೀವಿಗಳು ಮಾಡುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಈ ಮೂರು ವರ್ಗಗಳು ಮಾತ್ರ ಅಗತ್ಯವೆಂದು ಸಿರುಯೆಲೊ ನಂಬಿದ್ದರು. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಅಲೌಕಿಕ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಮೂಲತಃ ಕ್ಯಾಂಟರ್ಬರಿಯ ಅನ್ಸೆಲ್ಮ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಸಿರುವೆಲೊ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಕ್ರಮವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರು, ಇದು ಇತರ ಎರಡರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪರಿಣಾಮವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರು. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಅಲೌಕಿಕತೆಯ ನಡುವಿನ ಈ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಿರುವೆಲೊನ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ, ಮೂಢನಂಬಿಕೆಯ ಆಚರಣೆಗಳ ನಿರರ್ಥಕತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಸಾಹಸಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ಆಚರಣೆಗಳು, ಮಾನವಕುಲವು ಕಂಡುಹಿಡಿದವು ಎಂಬ ಸ್ವಭಾವದಿಂದ, ಕೆಲವು ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಅಥವಾ ಅಲೌಕಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಹಾಯವಿಲ್ಲದೆ ಎಂದಿಗೂ ಫಲಪ್ರದವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಕಾರಣಗಳಿಂದಾಗಿ ಸಿರುಯೆಲೊ "ನ್ಯಾಯಸಮ್ಮತ" ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಏಕೈಕ ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯವೆಂದರೆ "ನೈಸರ್ಗಿಕ ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯ"; ಅಂದರೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಪೂರ್ವಭಾವಿಗಳ ನಡುವಿನ ಗಡಿಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವ ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯ ಪದ್ಧತಿಗಳು. ಪ್ರಕಟಣೆಗಳು 1495. ಪ್ಯಾರಿಸ್ಃ ಗೈ ಮಾರ್ಚಂಡ್. (ಪ್ಯಾರಿಸ್, 1502ರಲ್ಲಿ ಮರುಮುದ್ರಣಗೊಂಡಿದೆ). 1495. ಪ್ಯಾರಿಸ್ಃ ಜೀನ್ ಪೆಟಿಟ್. (ಮರುಮುದ್ರಣ 1502,1508,1511,1530). 1495. ಪ್ಯಾರಿಸ್ಃ ಗೈ ಮಾರ್ಚಂಡ್. (ಮರುಮುದ್ರಣ 1502,1505,1509,1513,1514). 1498. ಪ್ಯಾರಿಸ್ಃ ಜೀನ್ ಪೆಟಿಟ್. 1508.. ಪ್ಯಾರಿಸ್ಃ ಜೀನ್ ಪೆಟಿಟ್. 1515.. ಡಿ. ಪ್ಯಾರಿಸ್ಃ ಜೀನ್ ಪೆಟಿಟ್. 1516. ಕರ್ಸಸ್ ಕ್ವಾಟೂರ್ ಅಥವಾ ಮ್ಯಾಥಮೆಟೇರಮ್ ಆರ್ಟಿಯಂ ಲಿಬೇರಿಯಂ. ಅಲ್ಕಾಲಾಃ ಅರ್ನಾಲ್ಡೋ ಗಿಲ್ಲೆನ್ ಬ್ರೋಕರ್. ಈ ಕೃತಿಯನ್ನು 1526 ಮತ್ತು 1528ರಲ್ಲಿ ಅಲ್ಕಾಲಾದಲ್ಲಿ ಮರುಮುದ್ರಣ ಮಾಡಲಾಯಿತು. 1519.. ಅಲ್ಕಾಲಾಃ ಅರ್ನಾಲ್ಡೋ ಗಿಲ್ಲೆನ್ ಬ್ರೋಕರ್. 1521. ಅಪೊಟೆಲೆಸ್ಮಾಟಾ ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯ ಕ್ರಿಸ್ಟಿಯಾನೆ. ಅಲ್ಕಾಲಾ ಡಿ ಹೆನಾರೆಸ್ಃ ಜುವಾನ್ ಡಿ ಇಗ್ವಿಯಾ. 1526. ಪೆಟ್ರಿ ಸಿರೆಲ್ಲಿ ಡರೋಸೆನ್ಸಿಸ್ಃ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಮಾಡಲಾದ ಒಂದು ತಿದ್ದುಪಡಿಯು ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತವಾಗಿದೆಃ ಪೆಟ್ರಿ ಡಿ ಅಲಿಯಾಕೊ. ಅಲ್ಕಾಲಾ ಡಿ ಹೆನಾರೆಸ್ಃ ಮಿಗುಯೆಲ್ ಡಿ ಇಗ್ವಿಯಾ. 1528.. ಅಲ್ಕಾಲಾಃ ಮಿಗ್ಯುಯೆಲ್ ಡಿ ಇಗ್ವಿಯಾ. (1529ರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಹೊಸ ಆವೃತ್ತಿಗಳು). 1538. ಮೂಢನಂಬಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ನಂಬಿಕೆಗಳ ಪುನರುಜ್ಜೀವನ. ಮದೀನಾ ಡೆಲ್ ಕ್ಯಾಂಪೋಃ ಗಿಲ್ಲೆರ್ಮೊ ಡಿ ಮಿಲ್ಲಿಸ್. (1551 ರಲ್ಲಿ ಮರುಮುದ್ರಣ) ಉಲ್ಲೇಖಗಳು 1548 ಸಾವುಗಳು ಸ್ಪ್ಯಾನಿಷ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಅರಾಗೊನ್ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದ ಜನರು 16 ನೇ ಶತಮಾನದ ದೇವತಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು 16 ನೇ ಶತಮಾನದ ಸ್ಪ್ಯಾನಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು 16 ನೇ ಶತಮಾನದ ಜ್ಯೋತಿಷಿಗಳು ಸಲಾಮಾಂಕಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಕಾಲಾ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕಾರರ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಿಬ್ಬಂದಿ