Rig category
ವರ್ಗ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ರಿಗ್ ವರ್ಗವು (ಬೈಮೋನೊಯ್ಡಲ್ ವರ್ಗ ಅಥವಾ 2-ರಿಗ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಎರಡು ಮೊನೊಯ್ಡಲ್ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ವರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಒಂದು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ ಹರಡುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ ಒಂದು ರಿಗ್ ವರ್ಗವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಂದ ಸಜ್ಜುಗೊಳಿಸಲಾಗಿರುವ ಒಂದು ವರ್ಗದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಒಂದು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಏಕಾಂಗಿ ರಚನೆಯು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಮರೂಪತೆಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸುವ ಏಕಾಂಗಿ ರಚನೆಯಾಗಿದೆಃ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಮರೂಪತೆಗಳನ್ನು ನಾಶಪಡಿಸುವುದು (ಅಥವಾ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವುದು): ಮತ್ತು ಆ ರಚನೆಗಳು ಹಲವಾರು ಸುಸಂಬದ್ಧತೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸೆಟ್, ಡಿಸ್ಜಾಯಿಂಟ್ ಯೂನಿಯನ್ನೊಂದಿಗೆ ಸೆಟ್ಗಳ ವರ್ಗ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಉತ್ಪನ್ನ. ಮಲ್ಟಿಪ್ಲಿಕೇಟಿವ್ ಮೊನೊಯ್ಡಲ್ ರಚನೆಯು ವರ್ಗೀಯ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಅಡಿಟಿವ್ ಮೊನೊಯ್ಡಲ್ ರಚನೆಯು ಸಹಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿರುವ ಅಂತಹ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ವಿತರಣಾ ವರ್ಗಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟ್, ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಥಳಗಳ ವರ್ಗ, ನೇರ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನದೊಂದಿಗೆ. ಸ್ಟ್ರಿಕ್ಟಿಫಿಕೇಷನ್ ರಿಗ್ ವರ್ಗದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬುದು ಉಪಯುಕ್ತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅವನತಿ ಹೊಂದಿದ ರಚನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳನ್ನು ಸಮಾನತೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎರಡು ಮೊನೊಯ್ಡಲ್ ರಚನೆಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿದ್ದರೆ ರಿಗ್ ವರ್ಗವು ಅರೆ-ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಎರಡೂ ವಿನಾಶಕಾರಿಗಳು ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿತರಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ. ಯಾವುದೇ ರಿಗ್ ವರ್ಗವು ಅರೆ-ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮೊನಾಯ್ಡಲ್ ವರ್ಗಗಳು