Residual time
ನವೀಕರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಒಂದು ಭಾಗ, ಉಳಿದ ಸಮಯ ಅಥವಾ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಮರುಕಳಿಸುವ ಸಮಯವು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ನವೀಕರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮುಂದಿನ ಯುಗದ ನಡುವಿನ ಸಮಯವಾಗಿದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಡಿಗೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಓವರ್ಶೂಟ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಳಿದ ಸಮಯವನ್ನು "ಇನ್ನೂ ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ಕಾಯಬೇಕು?" ಎಂದು ಹೇಳಲು ಮತ್ತೊಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ನವೀಕರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಉಳಿದ ಸಮಯವು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆಃ ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲದ ಸರಣಿಗೆ ಹೊಸದಾಗಿ ಬರುವ ಗ್ರಾಹಕರು ಸೇವೆ ನೀಡುವವರೆಗೆ ಕಾಯಬೇಕಾದ ಉಳಿದ ಸಮಯವನ್ನು ಇದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ವೈರ್ಲೆಸ್ ನೆಟ್ವರ್ಕಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ಇದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೊಸ ಪ್ಯಾಕೆಟ್ ಆಗಮನದ ನಂತರ ವೈರ್ಲೆಸ್ ಲಿಂಕ್ನ ಉಳಿದ ಜೀವಿತಾವಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ, ಇದು ಘಟಕವೊಂದರ ಉಳಿದ ಜೀವಿತಾವಧಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಇತ್ಯಾದಿ. ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಹಿಡುವಳಿ ಸಮಯಗಳು ಮತ್ತು ಜಂಪ್ ಸಮಯಗಳೊಂದಿಗೆ (ಅಥವಾ ನವೀಕರಣ ಯುಗಗಳು) ನವೀಕರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಮತ್ತು. ಹಿಡುವಳಿ ಸಮಯಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ, ಸ್ವತಂತ್ರ, ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ನವೀಕರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯಕ್ಕೆ, ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆಃ ಉಳಿದ ಸಮಯವನ್ನು (ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಮಯವನ್ನು) ಮುಂದಿನ ನವೀಕರಣ ಯುಗಕ್ಕೆ ಸಮಯದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಳಿದ ಸಮಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆ ಹಿಡುವಳಿ ಸಮಯದ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವು ಆಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನವೀಕರಣ ಕಾರ್ಯವು ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಿ. ನಂತರ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯಕ್ಕೆ, ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಡಿಫರೆನ್ಶಿಯೇಟಿಂಗ್, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಬದಲಿಸಿದ ಸ್ಥಳದಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು. ನಾವು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಪಿಡಿಎಫ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಅದೇ ರೀತಿ, ಉಳಿದಿರುವ ಸಮಯದ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣೆಯು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ವಿತರಣೆಯು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸ್ಥಿರ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ, ಮುಂದಕ್ಕೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಮಯದ (ಅಥವಾ ಉಳಿದ ಸಮಯದ) ಸೀಮಿತ ವಿತರಣೆಯು ಹಿಂದುಳಿದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಮಯದ (ಅಥವಾ ವಯಸ್ಸು) ಸೀಮಿತ ವಿತರಣೆಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ವಿತರಣೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಜೆ-ಆಕಾರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಮೋಡ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ವಿತರಣೆಯ ಮೊದಲ ಎರಡು ಕ್ಷಣಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ಮತ್ತು ಮತ್ತು ಅದರ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕ್ಷಣಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಕಾಯುವ ಸಮಯದ ವಿರೋಧಾಭಾಸ (ಫಾರ್) ಅನ್ನು ಕಾಯುವ ಸಮಯದ ವಿರೋಧಾಭಾಸ, ಪರಿಶೀಲನಾ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಅಥವಾ ನವೀಕರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಂದಿನ ನವೀಕರಣದವರೆಗಿನ ಸರಾಸರಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯವು, ಅಂತರ-ನವೀಕರಣದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಉಲ್ಲೇಖ ಸಮಯದ ಬಿಂದುವು ಸರಾಸರಿ ಅಂತರ-ನವೀಕರಣದ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ನವೀಕರಣಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮಯನಿಷ್ಠವಾಗಿದ್ದಾಗ ಅಥವಾ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ಸರಾಸರಿ ಕಾಯುವಿಕೆ ಇರುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಃ ಮಾರ್ಕೋವಿಯನ್ ಹಿಡುವಳಿ ಸಮಯಗಳು ಹಿಡುವಳಿ ಸಮಯವನ್ನು ಘಾತೀಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಿದಾಗ, ಉಳಿದ ಸಮಯಗಳನ್ನು ಸಹ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಮತ್ತುಃ ಇದು ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯ ಪರಿಚಿತ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಅದರ ಸ್ಮರಣೆಯಿಲ್ಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ, ಇದರರ್ಥ ಕೊನೆಯ ನವೀಕರಣ ಯುಗದಿಂದ ಎಷ್ಟು ಸಮಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ, ಉಳಿದ ಸಮಯವು ಇನ್ನೂ ಸಂಭಾವ್ಯವಾಗಿ ಹಿಡುವಳಿ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದ ಆರಂಭದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ನವೀಕರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪಠ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಳೆದ ಸಮಯ ಅಥವಾ ಹಿಂದುಳಿದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಮಯವನ್ನು (ಅಥವಾ ಪ್ರಸ್ತುತ ಜೀವಿತಾವಧಿಯನ್ನು) ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ. ಇದರ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಉಳಿದಿರುವ ಸಮಯದಂತೆಯೇ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಅಂತೆಯೇ, ಒಟ್ಟು ಜೀವಿತಾವಧಿಯು ಹಿಂದುಳಿದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಮುಂದಕ್ಕೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಮಯದ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಅವಧಿಯ ಬಿಂದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು