Hessian equation
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕೆ-ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು (ಅಥವಾ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು) ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ (ಪಿಡಿಇಗಳು). ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಸಮೀಕರಣವು ಕೆ-ಟ್ರೇಸ್, ಅಥವಾ ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೆಥ್ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ. k ≤ 2 ಆಗಿದ್ದರೆ, k-ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಸಮೀಕರಣವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಎಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು, ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದು ಒಂಬತ್ತನೇ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ. ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಂತೆಯೇ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಭೇದಾತ್ಮಕ ನಿರ್ವಾಹಕರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾ. ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು), ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆಪರೇಟರ್ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸರಳ ಐಗನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಸಮೀಕರಣಗಳೆಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಂಗೆ-ಆಂಪಿಯರ್ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಪಾಯ್ಸನ್ನ ಸಮೀಕರಣ (ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸಿಯನ್ ಎಂಬುದು ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕುರುಹು) ಸೇರಿವೆ. 2-ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಆಪರೇಟರ್ ಸಹ ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, 2− ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಸಮೀಕರಣವು ರೀಮಾನಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಹೊರಗೆ ಅಪರಿಚಿತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ವಕ್ರತೆ ಆಪರೇಟರ್ಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಬಹುದ್ವಾರಿಗೆ ಆಂತರಿಕ ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪಿಡಿಇಗಳಲ್ಲಿ (ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಪಿಡಿಇಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರ) ಮತ್ತು ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವಿಕೆ. ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು