Shimizu L-function
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಶಿಮಿಜು ಎಲ್-ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದ್ದು, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನೈಜ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಸರಣಿಯಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಗಡಿಯ ಸಿಗ್ನೇಚರ್ ದೋಷವನ್ನು ಇಟಾ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಅವುಗಳ ಇಟಾ ಕಾರ್ಯದ s = 0 ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಒಂದು ಕಸ್ಪ್ನ ಹಿರ್ಜೆಬ್ರೂಚ್ನ ಸಿಗ್ನೇಚರ್ ದೋಷವನ್ನು s = 0 ಅಥವಾ ಶಿಮಿಜು L-ಕಾರ್ಯದ 1 ರ ಮೌಲ್ಯದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಕೆ ಎಂಬುದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನೈಜ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಎಂ ಎಂಬುದು ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಜಾಲರಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿ ಎಂಬುದು ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಧನಾತ್ಮಕ ಘಟಕಗಳ ಗುಂಪಿನ ಗರಿಷ್ಠ ಶ್ರೇಣಿಯ ಉಪಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಶಿಮಿಜು ಎಲ್-ಸರಣಿಯನ್ನು ರೆಫರೆನ್ಸ್ ಝೀಟಾ ಮತ್ತು ಎಲ್-ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳು ನೀಡಿವೆ.