Ring class field
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವರ್ತುಲ ವರ್ಗ ಕ್ಷೇತ್ರವು ವರ್ಗ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ K ಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವರ್ತುಲದ ಕೆಲವು ಕ್ರಮ O ಯ ವರ್ತುಲ ವರ್ಗ ಗುಂಪಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆ ಕ್ಷೇತ್ರ K ಯ ಅಬೆಲಿಯನ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ. O = OK ಎಂಬ ಗರಿಷ್ಠ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ರಿಂಗ್ ವರ್ಗದ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ವರ್ಗದ ಕ್ಷೇತ್ರ H ಆಗಿದೆ. K = Q () ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿನ Z [] ಕ್ರಮಕ್ಕೆ L ಎಂಬುದು ರಿಂಗ್ ವರ್ಗದ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿರಲಿ. p ಎಂಬುದು n ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸದ ಬೆಸ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, p ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ K ನಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆಗೊಂಡರೆ ಮಾತ್ರ p ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ L ನಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಬಹುಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೆ L = K (a), ಡಿಗ್ರಿ h (−4n) ನ Q ಮೇಲೆ, ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನೆಂಟ್ −4n ಹೊಂದಿರುವ ಕ್ರಮದ ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆ. ಒ ಒಂದು ಕ್ರಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಎ ಸರಿಯಾದ ಭಾಗಶಃ ಒ-ಆದರ್ಶವಾಗಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಅಂಡಾಕಾರದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಜೆ-ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ಗೆ ಜೆ (ಎ) ಎಂದು ಬರೆಯಿರಿ. ನಂತರ K (j (a)) ಎಂಬುದು O ಯ ವರ್ತುಲ ವರ್ಗ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು j (a) ಒಂದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ವರ್ತುಲ ವರ್ಗದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು. ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ