Table of congruences
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಏಕರೂಪತೆಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೇಲಿನ ಸಮಾನತೆಯ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಭಾಗಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಅಥವಾ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ-ಸಂಬಂಧಿತ ಏಕರೂಪತೆಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ವಿಶೇಷ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಏಕರೂಪತೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ ಇತರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ-ಸಂಬಂಧಿತ ಏಕರೂಪತೆಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೆಲವು ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕತೆಯ ಮೇಲೆ ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಇತರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ-ಸಂಬಂಧಿತ ಏಕರೂಪತೆಗಳಿವೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕತೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಈ ಪರ್ಯಾಯ ಹೇಳಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವು ವಿಲ್ಸನ್ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಅಪವರ್ತನೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಇತರ ವಿಶೇಷ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಈ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಫಲಿತಾಂಶದ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೈಪರ್ಫ್ಯಾಕ್ಟರಿಯಲ್ಗಳು, ಸಬ್ಫ್ಯಾಕ್ಟರಿಯಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸೂಪರ್ಫ್ಯಾಕ್ಟರಿಯಲ್ಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಹೇಳಲಾದ ವಿಲ್ಸನ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಹೊಸ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ, ನಾವು ವಿಲ್ಸನ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆಃ ಕ್ಲೆಮೆಂಟ್ನ ಏಕರೂಪತೆ-ಆಧಾರಿತ ಪ್ರಮೇಯದ ಅವಳಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕ್ಲೆಮೆಂಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳ ಮೂಲಕ ರೂಪದ ಅವಳಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆಃ ಪಿ. ಎ. ಕ್ಲೆಮೆಂಟ್ನ 1949 ರ ಮೂಲ ಪ್ರಬಂಧವು ವಿಲ್ಸನ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅವಳಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕತೆಗಾಗಿ ಈ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮಾನದಂಡದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಲಿನ್ ಮತ್ತು ಝಿಪೆಂಗ್ರ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣವು, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಟಪಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೂಹಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಕೆಲವರಿಗೆ ರೂಪದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಜೋಡಿಗಳು ಸೋದರಸಂಬಂಧಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ (ಯಾವಾಗ) ಮತ್ತು ಮಾದಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ (ಯಾವಾಗ) ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಜೋಡಿಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಏಕರೂಪತೆ-ಆಧಾರಿತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಏಕರೂಪತೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸೇರಿವೆ ಮತ್ತು ವಿಚಿತ್ರವಾದಾಗ ಪರ್ಯಾಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತ್ರಿವಳಿಗಳ ಆದ್ಯತೆಯ ಇತರ ಏಕರೂಪತೆ-ಆಧಾರಿತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಮೂಹಗಳು (ಅಥವಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಟುಪಲ್ಗಳು) ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಲ್ಸನ್ನ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿಭಾಗ 3.3 ಇಂಚು ನೋಡಿ). ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಅಂಕಗಣಿತ