Carlitz exponential
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಲಿಟ್ಜ್ ಘಾತಾಂಕವು ನೈಜ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಘಾತಾಂಕ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ p ಸಾದೃಶ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಕಾರ್ಲಿಟ್ಜ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ-ಇದು ಡ್ರಿನ್ಫೆಲ್ಡ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ನಾವು q ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರ Fq ಮೇಲೆ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಬಹುಪದ ರಿಂಗ್ Fq [T] ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. T−1ರಲ್ಲಿ ಔಪಚಾರಿಕ ಲಾರೆಂಟ್ ಸರಣಿಯ Fq ((T−1)) ಕ್ಷೇತ್ರದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಯ C ≤ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ ಮುಚ್ಚಿದ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲು ನಮಗೆ ಫ್ಯಾಕ್ಟರಿಯಲ್ಗಳಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. i> 0 ಗೆ ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು D0: = 1. ಇಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನೀಯವು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಏಕೆಂದರೆ n! ಎಫ್ ಕ್ಯೂ [ಟಿ] ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಕ್ಕಿಂತ ಎನ್ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರದ ಹೊರತು ಎಫ್ ಕ್ಯೂ [ಟಿ] ಯಲ್ಲಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಕಾರ್ಲಿಟ್ಜ್ ಘಾತೀಯ ಇ. ಸಿ. ಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆಃ ಕಾರ್ಲಿಟ್ಜ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾದ ಮೊತ್ತದ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ. ಸಿ. ಐ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನಲ್ಲಿನ ಬಹುಪದ ಉಂಗುರಗಳ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣದಿಂದ ಇದು ರಿಂಗ್ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆಃ Fq [T] → C φ {τ}, C φ {τ} ಮೇಲೆ ಡ್ರಿನ್ಫೆಲ್ಡ್ Fq [T]-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಕಾರ್ಲಿಟ್ಜ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು