Grothendieck–Ogg–Shafarevich formula
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್-ಓಗ್-ಶಾಫೆರೆವಿಚ್ ಸೂತ್ರವು ಸ್ವಾನ್ ವಾಹಕವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಸ್ಥಳೀಯ ದತ್ತಾಂಶದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅಬೆಲಿಯನ್ ವೈವಿಧ್ಯ ಅಥವಾ ರಚನಾತ್ಮಕ ಕೋಶದಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಯೂಲರ್ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಹಿಡಿತ ಸಾಧಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರವನ್ನು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದಾದ ಸೀವ್ಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು. ಎಫ್ ಎಂಬುದು 0 ಕಾಂಡವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೀಮಿತ ಸೆಟ್ ಎಕ್ಸ್ ಬಿಂದುಗಳ ಹೊರಗಿನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಎನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಜಿ ಸ್ಮೂತ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಕರ್ವ್ ಸಿ ಕುಲದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದಾದ ಕೋಶವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ಅಲ್ಲಿ ಸ್ವಾನ್ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ವಾನ್ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಅಬೆಲಿಯನ್ ಪ್ರಭೇದಗಳು