Karl Reinhardt (mathematician)
ಕಾರ್ಲ್ ಆಗಸ್ಟ್ ರೇನ್ಹಾರ್ಡ್ಟ್ (27 ಜನವರಿ 1895-27 ಏಪ್ರಿಲ್ 1941) ಒಬ್ಬ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದು, ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಟೆಸೆಲೇಷನ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ರೇಖಾಗಣಿತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಅವರು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ಹದಿನೆಂಟನೇ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಇದು ರೇನ್ಹಾರ್ಡ್ಟ್ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಹೆಸರಾಗಿದೆ. ಲೈಫ್ ರೇನ್ಹಾರ್ಡ್ ಅವರು ಜನವರಿ 27,1895 ರಂದು ಫ್ರಾಂಕ್ಫರ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಕೃಷಿ ಮೂಲದ ವಂಶಸ್ಥರಾಗಿ ಜನಿಸಿದರು. ಅವರ ಬಾಲ್ಯದ ಸ್ನೇಹಿತರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್ ಸೂಸ್. ಅಲ್ಲಿನ ವ್ಯಾಯಾಮಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಅವರು 1913 ರಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಬರ್ಗ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾದರು, ಮೊದಲನೆಯ ಮಹಾಯುದ್ಧದಿಂದ ಅವರ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಅಡ್ಡಿಯಾಯಿತು. ಯುದ್ಧದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಸೈನಿಕ, ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಕ ಮತ್ತು ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಡೇವಿಡ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರ ಸಹಾಯಕರಾದರು. ರೇನ್ಹಾರ್ಡ್ 1918ರಲ್ಲಿ ಫ್ರಾಂಕ್ಫರ್ಟ್ನ ಗೋಥೆ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರು. ಪಾಲಿಗೊನ್ನಲ್ಲಿ ಅವರ ಪ್ರಬಂಧ, über die Zerlegung der Ebene, ವಿಮಾನದ ವಿವರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಲುಡ್ವಿಗ್ bieberbach ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡಿದರು. ಅವರು ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, ಅವರು ಬೀಬರ್ಬಾಚ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ತಮ್ಮ ವಾಸಸ್ಥಾನದ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು, ಅದನ್ನು ಅವರು 1921 ರಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರು; ಇದು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಬೀಬರ್ಬಾಚ್ 1921ರಲ್ಲಿ ಬರ್ಲಿನ್ಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡು, ಸೂಸ್ನನ್ನು ಸಹಾಯಕರಾಗಿ ನೇಮಿಸಿಕೊಂಡರು. ಅವರು ಫ್ರಾಂಕ್ಫರ್ಟ್ನ ರೇನ್ಹಾರ್ಡ್ಟನ್ನು ತೊರೆದು, ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಕ ಮತ್ತು ಕಿರಿಯ ಬೋಧಕರಾಗಿ ಎರಡು ಉದ್ಯೋಗಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರು. 1924ರಲ್ಲಿ, ರೇನ್ಹಾರ್ಡ್ ಅವರು ಜೋಹಾನ್ ರೇಡಾನ್ ಅವರ ನೇತೃತ್ವದಲ್ಲಿ ಗ್ರೇಫ್ಸ್ವಾಲ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಕ್ಕೆ ಅಸಾಧಾರಣ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ ತೆರಳಿದರು; ಇದು ಅವರಿಗೆ ಎರಡನೇ ಉದ್ಯೋಗವಿಲ್ಲದೆ ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ಪೋಷಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಷ್ಟು ಆದಾಯವನ್ನು ನೀಡಿತು ಮತ್ತು ಅವರಿಗೆ ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಯವನ್ನು ನೀಡಿತು. ಅವರು 1928ರಲ್ಲಿ ಗ್ರೀಫ್ಸ್ವಾಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾದರು. "ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಂಶೋಧನಾ ದಾಖಲೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತಮ, ಚಿಂತನಶೀಲ ಶಿಕ್ಷಕರೆಂಬ ಖ್ಯಾತಿಯೊಂದಿಗೆ" ಅವರು ತಮ್ಮ ವೃತ್ತಿಜೀವನದ ಉಳಿದ ಭಾಗವನ್ನು ಗ್ರೀಫ್ಸ್ವಾಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿಯೇ ಉಳಿಸಿಕೊಂಡರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈಗ ಅವರ ಆರಾಮದಾಯಕ ಸ್ಥಿತಿಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅವರ ಆರೋಗ್ಯವು ಕಳಪೆಯಾಗಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಅವರು ಬರ್ಲಿನ್ನಲ್ಲಿ ಏಪ್ರಿಲ್ 27,1941 ರಂದು ತಮ್ಮ 46 ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದರು. ತನ್ನ ಡಾಕ್ಟರೇಟ್ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ, ರೇನ್ಹಾರ್ಡ್ ಐದು ಟೈಲ್-ಟ್ರಾನ್ಸಿಟಿವ್ ಪೆಂಟಗನ್ ಟಿಲಿಂಗ್ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. 1922ರ ಎಕ್ಸ್ಟ್ರೀಮೇಲ್ ಪಾಲಿಗೊನ್ ಗೆಜೆಬೆನೆನ್ ಡರ್ಚ್ಮೆಸ್ಸರ್ಸ್ ಎಂಬ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಅತಿದೊಡ್ಡ ಸಣ್ಣ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಬೆಸ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಸಂಬಂಧಿತ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ರೂಲೆಕ್ಸ್ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಸಮಬಾಹು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾದ ರೇನ್ಹಾರ್ಡ್ಟ್ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಅವರು ಬಹಳ ಹಿಂದಿನಿಂದಲೂ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ಹದಿನೆಂಟನೇ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು, ಇದು 1911 ರಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಕೇಳುವ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ಬೀಬರ್ಬಾಚ್ನೊಂದಿಗೆ ಹಂಚಿಕೊಂಡ ಆಸಕ್ತಿಯಾಗಿತ್ತು. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಭಾಗವು ಯಾವುದೇ ಗುಂಪಿನ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರದೇಶವಲ್ಲದ ಟೈಲ್ನಿಂದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲು ಕೇಳಿತು. 1928ರ ಒಂದು ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ, ಕೊಂಗುಯೆಂಟೆ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ರೇನ್ಹಾರ್ಡ್ಟ್ನಲ್ಲಿರುವ ಜುರ್ ಜೆರ್ಲೆಗಂಗ್ ಡೆರ್ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಸ್ಚೆನ್ ರೂಮ್ ಅಂತಹ ಟೆಸಿಲೇಷನ್ಗೆ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರು. ನಂತರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ, ಹೆನ್ರಿಕ್ ಹೀಶ್ 1935ರಲ್ಲಿ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಇಳಿಜಾರುಗಳು ದ್ವಿ-ಆಯಾಮದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲದಲ್ಲಿಯೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ಅವರ ಮತ್ತೊಂದು ಕೃತಿ, 1934 ರಿಂದ ಡೆರ್ ಎಬೆನೆ ಉಂಡ್ ಐನ್ ಬೆಸೊಂಡೆರೆ ಆರ್ಟ್ ಕಾನ್ವೆಕ್ಸರ್ ಕರ್ವೆನ್ನಲ್ಲಿ ಬೆರೀಚೆ, ನಯವಾದ ಅಷ್ಟಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಕೇಂದ್ರ-ಸಮಮಿತಿಯ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಕಾರಗಳಲ್ಲಿ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿದರು. ಈ ಆಕಾರದ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಗಿಂತ ಕೆಟ್ಟದಾಗಿದ್ದರೂ, ಇದು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕೆಟ್ಟದು ಎಂಬ ರೇನ್ಹಾರ್ಡ್ಟ್ನ ಊಹೆಯು ಬಗೆಹರಿಯದೆ ಉಳಿದಿದೆ. ರೇನ್ಹಾರ್ಡ್ ಮೆಥೋಡಿಸ್ಚೆ ಐನ್ಫುಹ್ರುಂಗ್ ಇನ್ ಡೈ ಹೋಹೆರೆ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕ್ (1934) ಎಂಬ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಸಹ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಅದರಲ್ಲಿ ಅವರು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಿಂತ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು, ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಇಳಿಜಾರುಗಳಿಗಿಂತ (ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು) ಮುಂಚಿನ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ (ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು) ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರದೇಶಗಳೊಂದಿಗೆ, ಈ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವಿಷಯವನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು ಸುಲಭ ಎಂಬ ಅವರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು 1895 ಜನನ 1941 ಸಾವುಗಳು ಗೋಥೆ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ಫ್ರಾಂಕ್ಫರ್ಟ್ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗೋಥೆ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ಫ್ರಾಂಕ್ಫರ್ಟ್ನ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಿಬ್ಬಂದಿ ಗ್ರೇಫ್ಸ್ವಾಲ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಿಬ್ಬಂದಿ