Riemannian theory
ರೀಮಾನಿಯನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಜರ್ಮನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಿ ಹ್ಯೂಗೋ ರೀಮಾನ್ರ (1849-1919) ಸಂಗೀತ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಬರಹಗಳು ಸಂಗೀತ ತರ್ಕ, ಸಂಕೇತ, ಸಾಮರಸ್ಯ, ಮಾಧುರ್ಯ, ನುಡಿಗಟ್ಟುಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಂಗೀತ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಇತಿಹಾಸ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಅನೇಕ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ರೀಮಾನಿಯನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂಬ ಪದವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅವನ ಸಾಮರಸ್ಯದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಅದರ ದ್ವಂದ್ವತೆ ಮತ್ತು ಸ್ವರಮೇಳದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಲು ರೀಮನ್ರ "ದ್ವಂದ್ವವಾದಿ" ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹಿಂದಿನ 19ನೇ ಶತಮಾನದ ಸ್ವರಮೇಳದ ಸಿದ್ಧಾಂತಿಗಳಿಂದ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. "ದ್ವೈತವಾದ" ಎಂಬ ಪದವು ಪ್ರಮುಖ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ನಡುವಿನ ವಿಲೋಮ ಸಂಬಂಧದ ಮೇಲೆ ಒತ್ತು ನೀಡುವುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಸಣ್ಣ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪ್ರಮುಖ ತ್ರಿಕೋನಗಳ "ತಲೆಕೆಳಗಾದ" ಆವೃತ್ತಿಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಈ "ಸಾಮರಸ್ಯದ ದ್ವೈತವಾದ" (ಸಾಮರಸ್ಯದ ಧ್ರುವೀಯತೆ) ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಪದವಾದ ಯುಟೋನಾಲಿಟಿ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ರೂಪಾಂತರಗಳು 1880ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ರೀಮನ್ ಅವರು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೂಪಾಂತರಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ರೀಮನ್ರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎರಡು ವರ್ಗದ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತುಃ 'ಸ್ಕ್ರಿಟ್' ಮತ್ತು 'ವೆಕ್ಸೆಲ್'. ಒಂದು ಶ್ರ್ರಿಟ್ ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ, ಅದನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಳತೆಯ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 'ಕ್ವಿನ್ಸ್ಕ್ರಿಟ್' (ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಮತ್ತು ಜರ್ಮನ್ ಮಿಶ್ರಣದಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರಶಃ "ಐದು-ಹಂತಗಳು") ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಐದನೇ ಮೂಲಕ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ, ಸಿ ಮೇಜರ್ ಅನ್ನು ಜಿ ಮೇಜರ್ (ಅಪ್) ಅಥವಾ ಎಫ್ ಮೇಜರ್ (ಡೌನ್) ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ರೀಮಾನ್ನ ದ್ವೈತವಾದದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ, ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸಣ್ಣ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವೆಕ್ಸೆಲ್ ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ ಮಾಡಿದನು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೀಟೆನ್ವೆಕ್ಸೆಲ್ ("ಡೈ ಸೀಟೆನ್ ವೆಕ್ಸೆಲ್ನ್" ಎಂದರೆ "ಬದಿಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು") ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಅದರ ಸಮಾನಾಂತರ ಸಣ್ಣ ಅಥವಾ ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಿ, ಸಿ ಮೇಜರ್ ಅನ್ನು ಸಿ ಮೈನರ್ಗೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ರೀಮಾನ್ನ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ನಿಯೋ-ರೀಮಾನಿಯನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಆಧಾರವಾಯಿತು, ಇದು ರೀಮಾನ್ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಳಜಿವಹಿಸಿದ್ದ ಮೂಲ ಟೋನಲ್ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಮೀರಿ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿತು. ಷೆಂಕೇರಿಯನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅಂಡರ್ಟೋನ್ ಸರಣಿ ಮೂಲಗಳು ಡಯಾಟೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.