Classical capacity
ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಚಾನೆಲ್ನ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಚಾನೆಲ್ನ ಅನೇಕ ಬಳಕೆಗಳ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ದೋಷರಹಿತವಾಗಿ ಅದರ ಮೇಲೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಡೇಟಾವನ್ನು ಕಳುಹಿಸಬಹುದಾದ ಗರಿಷ್ಠ ದರವಾಗಿದೆ. ಹೋಲೆವೊ, ಷೂಮೇಕರ್ ಮತ್ತು ವೆಸ್ಟ್ಮೋರ್ಲ್ಯಾಂಡ್ ಯಾವುದೇ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಚಾನೆಲ್ನ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಮೇಲೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕನಿಷ್ಠ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರುಃ ಇಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ-ಪರಿಮಾಣ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆಃ ಇದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಚಾನೆಲ್ಗೆ ಇನ್ಪುಟ್ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಅನುಕ್ರಮ ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಧಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ನಾವು ಎಚ್ಎಸ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಕೋಡಿಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ (ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಚಾನೆಲ್ನಲ್ಲಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡಲು ಹೋಲೆವೊ ಮಾಹಿತಿ ದರದ ಸಾಧನೆಯ ಹೇಳಿಕೆ). ನಾವು ಮೊದಲು ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕನಿಷ್ಠ ಪ್ರಮಾಣದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಾವು ಇತ್ತೀಚಿನ ಅನುಕ್ರಮ ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಎಚ್ಎಸ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಕೋಡಿಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ನಮಗೆ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತ ವಿಷಯಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ನಿರ್ವಾಹಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಏಕಾಂಕ ಜಾಡಿನ ಧನಾತ್ಮಕ ನಿರ್ವಾಹಕವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು,,, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಚಾನೆಲ್ನ ಸರಳವಾದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್-ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಚಾನೆಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಮೇಲಿನ ಸಂಕೇತದ ಅರ್ಥವೆಂದರೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಪ್ರಸರಣದ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸುವುದರಿಂದ ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಕಳುಹಿಸುವವರ ಇನ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮಾಪನವನ್ನು ಮಾಡುವುದು ರಿಸೀವರ್ನ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಒಂದರಿಂದ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಲ್ಲವು ಎಂಬುದು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ, ಅವು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಬೆಂಬಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ), ಆಗ ವಾಹಿನಿಯು ಶಬ್ಧವಿಲ್ಲದ ವಾಹಿನಿಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಂಭವಿಸದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಎಲ್ಲಾ ರಾಜ್ಯಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಪ್ರಯಾಣ ಮಾಡುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ, ಇದು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಚಾನೆಲ್ನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ರಾಜ್ಯಗಳು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಬೆಂಬಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ಸಂವಹನವಲ್ಲದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಪನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಆಪರೇಟರ್-ಮೌಲ್ಯದ ಅಳತೆ (ಪಿಒವಿಎಂ). ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪಿಒವಿಎಂನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮಾನ್ಯವಾದ ಪಿಒವಿಎಂ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಈ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಸಕಾರಾತ್ಮಕತೆ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಬೇಕುಃ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಸಂಭವನೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಪಿಒವಿಎಂಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮಾಪನ ಸಾಧನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯಾರಾದರೂ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅಳೆಯಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಳತೆಯ ನಂತರದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಅಳೆಯುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆದರೆ. ಸಿಕ್ಯೂ ಚಾನೆಲ್ಗಳ ಮೂಲಕ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂವಹನ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಈ ನಿಯಮಗಳು ನಮಗೆ ಸಾಕಾಗುತ್ತವೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವಿಶಿಷ್ಟತೆ ಓದುಗರು ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಉತ್ತಮ ವಿಮರ್ಶೆಯನ್ನು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಜೆಂಟಲ್ ಆಪರೇಟರ್ ಲೆಮ್ಮಾ ನಮ್ಮ ಪುರಾವೆಗಳಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಲೆಮ್ಮಾ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸರಾಸರಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗುವ ಮಾಪನವು ರಾಜ್ಯವನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಹೆಚ್ಚು ತೊಂದರೆಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಇದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆಃ ಲೆಮ್ಮಾಃ [ವಿಂಟರ್] ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಆಪರೇಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಸಮೂಹವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಆ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗುವಂತಹ ಆಪರೇಟರ್ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿಃ ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಮೂಲ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಜಾಡಿನ ದೂರದಲ್ಲಿ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆಃ (ಇದು ಆಪರೇಟರ್ನ ಪರಮಾಣು ಮಾನದಂಡವಾಗಿದ್ದು, ಆದ್ದರಿಂದ TR.) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಸಮಾನತೆಯು ನಮಗೂ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಇದು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ವಾಹಕರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಎಂದರೆಃ ಮೇಲಿನ ಅಸಮಾನತೆಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಹಿತಿ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವೆಂದರೆ ಸ್ಥಿತಿಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಪನದಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಸ್ಥಿತಿಯ ಮೇಲೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ಎರಡು ಸ್ಥಿತಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು. ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್ ಅಲ್ಲದ ಯೂನಿಯನ್ ಬೌಂಡ್ ಲೆಮ್ಮಃ [ಸೇನ್ ಅವರ ಬೌಂಡ್] ಈ ಕೆಳಗಿನ ಬೌಂಡ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್ಗಳಿರುವಂತೆ ಮತ್ತು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆಃ ನಾವು ಸೇನ್ ಅವರ ಬೌಂಡ್ ಅನ್ನು "ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್ ಅಲ್ಲದ ಯೂನಿಯನ್ ಬೌಂಡ್" ಎಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಬದ್ಧವಾಗಿರುವ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಒಕ್ಕೂಟಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆಃ ಘಟನೆಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ. ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ಗಳ ಛೇದನದ ಮೇಲೆ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ನಾವು ಯೋಚಿಸಿದರೆ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್ ತರ್ಕಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕಗಳು,.., ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ (ಆಯ್ಕೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ). ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕಗಳು ಸಂಚಾರ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ, ಸೇನ್ ಅವರ ಬಂಧವು ಮುಂದಿನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗೆ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈಗ ಸೇನ್ ಅವರ ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್ ಅಲ್ಲದ ಯೂನಿಯನ್ ಬೌಂಡ್ನೊಂದಿಗೆ ಎಚ್ಎಸ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕೆಲವು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತೇವೆಃ ಕೋಡ್ ಬುಕ್ ಉತ್ಪಾದನೆ, ಪಿಒವಿಎಂ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ದೋಷ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಕೋಡ್ಬುಕ್ ಜನರೇಷನ್. ಕೋಡ್ ನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಯ್ಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಆಲಿಸ್ ಮತ್ತು ಬಾಬ್ ಹೇಗೆ ಒಪ್ಪುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಮೊದಲು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅವರು ಚಾನೆಲ್ ಮತ್ತು ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಐ. ಐ. ಡಿ. ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಅವರು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳೆಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಕೇತಪದಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆಃ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಕೇತಪುಸ್ತಕವು. ಕೋಡ್ ಪುಸ್ತಕದ ಸರಾಸರಿ ಸ್ಥಿತಿಯು ಅಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಪಿಒವಿಎಂ ನಿರ್ಮಾಣ. ಮೇಲಿನ ಲೆಮ್ಮಾದಿಂದ ಬಂಧಿಸಲಾದ ಸೆನ್ಸ್, ಆಲಿಸ್ ಹರಡುವ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಡಿಕೋಡ್ ಮಾಡಲು ಬಾಬ್ಗೆ ಒಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಬಾಬ್ ಮೊದಲು "ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸರಾಸರಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿದೆಯೇ?" ಎಂದು ಕೇಳಬೇಕು. ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಮಾಪನವನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಅವನು ಇದನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಮುಂದೆ, ಅವರು ಅನುಕ್ರಮ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕೇಳುತ್ತಾರೆ, "ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಸಂಕೇತಪದವು ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿದೆಯೇ?" ಇದು ಕೆಲವು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ "ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಸಂಕೇತಪದವು ರವಾನೆಯಾದ ಸಂಕೇತಪದವೇ?" ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಅವರು ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತವಾಗಿ ಕೇಳಬಹುದು. ಈ ಅನುಕ್ರಮ ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ ಯೋಜನೆಯು ಏಕೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು? ಕಾರಣವೆಂದರೆ, ಹರಡುವ ಸಂಕೇತಪದವು ಸರಾಸರಿ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಯು (\ref {eq: 1st-ಟೈಪ್-ಪ್ರಾಪ್}) ನಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕಗಳು ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ (ಸರಾಸರಿ) "ಉತ್ತಮ ಶೋಧಕಗಳು" ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸ್ಥಿತಿಯು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ದೋಷ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ನಮ್ಮ ಅನುಕ್ರಮ ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಕೋಡ್ ವರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ನಾವು ಸಂಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಮಾಡುವ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. (ನಾವು ಸರಾಸರಿ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಬಾರಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.) ಹೀಗಾಗಿ, ಕೋಡ್ ವರ್ಡ್ ಅನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಯೋಜನೆಯ ಸರಾಸರಿ ದೋಷ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಸರಾಸರಿ ದೋಷ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಬದಲು, ನಾವು ಸರಾಸರಿ ದೋಷ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕೋಡ್ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆಃ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸೇನ್ ಅವರ ಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ನಮ್ಮ ಮೊದಲ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಹಾಗೆ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಪುನಃ ಬರೆಯಬೇಕು, () ಗೆ ಬದಲಿಸುವುದರಿಂದ (ಮತ್ತು ಸದ್ಯಕ್ಕೆ ಸಣ್ಣ ಪದವನ್ನು ಮರೆತುಬಿಡುವುದು) 'ನಾವು' ಎಂಬ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ವರ್ಗಮೂಲದ ಕುಹರದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮೇಲಿನಿಂದ ಬಂಧಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಮಿತಿಯು ಕೋಡ್ ವರ್ಡ್ಗೆ ಸಮನಾಗಿಲ್ಲದ ಎಲ್ಲಾ ಕೋಡ್ ವರ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ (ಈ ಮೊತ್ತವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬಹುದು). ನಾವು ಈಗ ವರ್ಗಮೂಲದೊಳಗಿನ ಪದವನ್ನು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸುವುದರ ಮೇಲೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗಮನ ಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿಃ ಅಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಯು () ನಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಅಸಮಾನತೆಯು ಸೌಮ್ಯ ಆಪರೇಟರ್ ಲೆಮ್ಮಾದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೇಷರತ್ತಾದ ಮತ್ತು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಈಗ ಎರಡನೇ ಪದ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿಃ ಮೊದಲ ಸಮಾನತೆಯು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಕೇತ ಪದಗಳು ಮತ್ತು ಅವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿವೆ. ಎರಡನೇ ಸಮಾನತೆಯು () ನಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಯು (\ref {eq: 3 ನೇ-ಪ್ರಕಾರ-ಪ್ರತಿಪಾದನೆ}) ನಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾ, ನಾವು ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷೆಯೊಂದಿಗೆ ಜಾಡಿನ ವಿನಿಮಯವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಅಸಮಾನತೆಯು (\ref {eq: 2 ನೇ-ಸೆಕೆಂಡ್-ಟೈಪ್}) ನಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಮುಂದಿನ ಎರಡು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ, ಸರಾಸರಿ ದೋಷ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೇಲೆ ನಾವು ನಮ್ಮ ಅಂತಿಮ ಮಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಃ ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವವರೆಗೆ, ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವ ದೋಷ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೋಡ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಎನ್ಟ್ಯಾಂಗಲ್ಮೆಂಟ್-ಅಸಿಸ್ಟೆಡ್ ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಕೆಪಾಸಿಟಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕೆಪಾಸಿಟಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಇನ್ಫರ್ಮೇಷನ್ ಥಿಯರಿ ಟಿಪಿಕಲ್ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ರೆಫರೆನ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. .. .. .. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಗಣನೆಯ ಮಿತಿಗಳು