Jacobson's conjecture
ಅಮೂರ್ತ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ನೊಥೇರಿಯನ್ ಉಂಗುರದ ಜಾಕೋಬ್ಸನ್ ರಾಡಿಕಲ್ನ ಶಕ್ತಿಗಳ ಛೇದನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವರ್ತುಲ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಜಾಕೋಬ್ಸನ್ರ ಊಹೆಯು ಒಂದು ಮುಕ್ತ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ನೊಥೇರಿಯನ್ ಉಂಗುರಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ಉಂಗುರವು ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನೊಥೇರಿಯನ್ ಆಗಿರದಿದ್ದಾಗ ಊಹೆಯು ವಿಫಲವಾಗಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಉಂಗುರವು ಎರಡು-ಬದಿಯ ನೊಥೇರಿಯನ್ ಆಗಿರುವುದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಊಹೆಯ ಮೊದಲ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಮಂಡಿಸಿದ ಬೀಜಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ನಾಥನ್ ಜಾಕೋಬ್ಸನ್ರ ಹೆಸರನ್ನು ಈ ಊಹೆಗೆ ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಜಾಕೋಬ್ಸನ್ ರಾಡಿಕಲ್ J ಯೊಂದಿಗಿನ ರಿಂಗ್ R ಗೆ, ಆದರ್ಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜಾಕೋಬ್ಸನ್ರ ಊಹೆಃ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ನೊಥೇರಿಯನ್ ಉಂಗುರದಲ್ಲಿ, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆಃ "ಜೆ ನ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ನೊಥೇರಿಯನ್ ಉಂಗುರದ ಏಕೈಕ ಅಂಶವು 0 ಆಗಿದೆ". 1956ರಲ್ಲಿ ಜಾಕೋಬ್ಸನ್ ಮಂಡಿಸಿದ ಮೂಲ ಊಹೆಯು ವಿನಿಮಯಶೀಲವಲ್ಲದ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ನೊಥೇರಿಯನ್ ಉಂಗುರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕೇಳಿತು, ಆದರೆ ಇಸ್ರೇಲ್ ನಾಥನ್ ಹರ್ಸ್ಟೀನ್ 1965ರಲ್ಲಿ ಇದಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರು, ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ಅರುಣ್ ವಿನಾಯಕ್ ಜಟೇಗಾಂವ್ಕರ್ ಅವರು ಎಡ ಪ್ರಧಾನ ಆದರ್ಶ ಕ್ಷೇತ್ರವಾದ ವಿಭಿನ್ನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಆ ಸಮಯದಿಂದ, ಎರಡು-ಬದಿಯ ನೊಥೇರಿಯನ್ ಉಂಗುರಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವಂತೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಪುನರ್ರಚಿಸಲಾಯಿತು. ಜಾಕೋಬ್ಸನ್ರ ಭಾಗಶಃ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ನೊಥೇರಿಯನ್ ಉಂಗುರಗಳಿಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಸಂವಹನ ನೊಥೇರಿಯನ್ ಉಂಗುರಗಳೆಲ್ಲವೂ ಜಾಕೋಬ್ಸನ್ರ ಊಹೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಇದು ಕ್ರುಲ್ ಇಂಟರ್ಸೆಕ್ಷನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ನೊಥೇರಿಯನ್ ಉಂಗುರಗಳು ಕ್ರಲ್ ಆಯಾಮದೊಂದಿಗೆ ನೊಥೇರಿಯನ್ ಉಂಗುರಗಳು 1 ನೊಥೇರಿಯನ್ ಉಂಗುರಗಳು ಎರಡನೇ ಪದರದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತವೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮೂಲಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತವೆ