Poincaré–Birkhoff theorem
ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಮತ್ತು ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗಳಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಕೇರ್-ಬಿರ್ಖೋಫ್ ಪ್ರಮೇಯವು (ಪಾಯಿಂಕೇರ್-ಬಿರ್ಖೋಫ್ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದು ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಕೇರ್ನ ಕೊನೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಎರಡು ಗಡಿಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿಸುವ ವಾರ್ಷಿಕದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರದೇಶ-ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ, ದೃಷ್ಟಿಕೋನ-ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಹೆನ್ರಿ ಪಾಯಿನ್ಕೇರ್ ಅವರು ಪಾಯಿನ್ಕೇರ್-ಬಿರ್ಖೋಫ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಅವರು ಇದನ್ನು 1912 ರಲ್ಲಿ "ಸುರ್ ಅನ್ ಥಿಯೋರೆಮ್ ಡಿ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ" ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಜಾರ್ಜ್ ಡಿ. ಬಿರ್ಖಾಫ್ ಅವರು ತಮ್ಮ 1913 ರ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ "ಪ್ರೂಫ್ ಆಫ್ ಪಾಯಿನ್ಕೇರ್ಸ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಮೇಯ" ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವಿಕೆ ಎಂ. ಬ್ರೌನ್; ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಡಿ. ನ್ಯೂಮನ್. "ಪಾಯಿಂಕೇರ್-ಬಿರ್ಖಾಫ್ ಸ್ಥಿರ-ಬಿಂದು ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆ". ಮಿಚಿಗನ್ ಗಣಿತ. ಜೆ. ಸಂಪುಟ. 24, 1977, ಪು. 21-31. ಪಿ. ಲೆ ಕ್ಯಾಲ್ವೆಜ್; ಜೆ. ವಾಂಗ್. "ಪಾಯಿಂಕೇರ್-ಬಿರ್ಖೋಫ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಹೇಳಿಕೆಗಳು". ಪ್ರೊ. ಅಮೀರ್. ಗಣಿತ. ಎಸ್. ಸಿ. ಸಂಪುಟ. 138, ಸಂಖ್ಯೆ 2,2010, ಪು. 703-715. ಜೆ. ಫ್ರಾಂಕ್ಸ್. "ಜನರಲೈಸೇಷನ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಪಾಯಿನ್ಕೇರ್-ಬಿರ್ಖೋಫ್ ಪ್ರಮೇಯ", ಆನ್ನಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್, ಸೆಕೆಂಡ್ ಸೀರೀಸ್, ಸಂಪುಟ. 128, ನಂ. 1 (ಜುಲೈ, 1988), ಪು. 139-151. ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ಫಿಕ್ಸ್ಡ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಪ್ರಮೇಯಗಳು