Eta invariant
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ವಯಂ-ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಆಪರೇಟರ್ನ ಇಟಾ ಅಸ್ಥಿರತೆಯು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಝೀಟಾ ಕಾರ್ಯ ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಹಿರ್ಜೆಬ್ರೂಚ್ ಸಹಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಗಡಿಯೊಂದಿಗೆ ಅನೇಕ ಪಟ್ಟು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬಳಸಿದವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಇದು ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಇಟಾ ಕಾರ್ಯದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಈ ಹೆಸರು ಬಂದಿದೆ. ನಂತರ ಅವರು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಬೆಸ-ಆಯಾಮದ ನಯವಾದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಇಟಾ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸ್ವಯಂ-ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಆಪರೇಟರ್ನ ಇಟಾ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಿದರು. ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಗಡಿಯ ಸಿಗ್ನೇಚರ್ ದೋಷವನ್ನು ಇಟಾ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಹಿರ್ಜೆಬ್ರೂಚ್ನ ಸಿಗ್ನೇಚರ್ ದೋಷವನ್ನು ಶಿಮಿಜು ಎಲ್-ಫಂಕ್ಷನ್ನ s = 0 ಅಥವಾ 1 ರ ಮೌಲ್ಯದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಸ್ವಯಂ-ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಆಪರೇಟರ್ A ಯ ಇಟಾ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ηA (0) ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ η ಎಂಬುದು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತವು A ಯ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು λ ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.