Leading and lagging current
ಲೀಡಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಗಿಂಗ್ ಕರೆಂಟ್ಗಳು ಪರ್ಯಾಯ ಪ್ರವಾಹದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಾಗಿವೆ. ಪರ್ಯಾಯ ಪ್ರವಾಹವಿರುವ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ, ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹದ ಮೌಲ್ಯವು ಸೈನುಸಾಯ್ಡಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ, ವೋಲ್ಟೇಜ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಲೀಡ್, ಲ್ಯಾಗ್ ಮತ್ತು ಇನ್ ಫೇಸ್ ಎಂಬ ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಮ್ಮ ಸಮಯದ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸೈನೂಸೋಯಿಡ್ಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಪ್ರವಾಹವು ವೋಲ್ಟೇಜ್ನೊಂದಿಗೆ ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ. ಕರೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಲೋಡ್ ಪ್ರತಿರೋಧಕವಾಗಿದ್ದಾಗ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ಶಕ್ತಿಯ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ, ಎಷ್ಟು ಪ್ರವಾಹವು ಮುನ್ನಡೆಸುತ್ತಿದೆ ಅಥವಾ ಹಿಂದುಳಿದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಕ್ರಿಯ (ನೈಜ) ಶಕ್ತಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂರು ಹಂತದ ವಿದ್ಯುತ್ ಶಕ್ತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಇದು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಆಂಗಲ್ ನೊಟೇಷನ್ ಆಂಗಲ್ ನೊಟೇಷನ್ ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೀಡಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಗಿಂಗ್ ಕರೆಂಟ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆಃ ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಥೀಟಾ ಮೌಲ್ಯವು ಲೀಡಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಗಿಂಗ್ ಕರೆಂಟ್ಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಪರಿಚಯದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿರುವಂತೆ, ಲೀಡಿಂಗ್ ಅಥವಾ ಲ್ಯಾಗಿಂಗ್ ಕರೆಂಟ್ ಕರೆಂಟ್ ಮತ್ತು ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಸೈನ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯದ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸ್ಥಳದ ಮುಂದೆ ಅಥವಾ ಹಿಂದೆ ಇರುವ ಕೋನದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, θ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಶೂನ್ಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೈಶಾಲ್ಯ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಆರ್ಎಲ್ಸಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ಘಟಕಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಧ್ರುವ ಮತ್ತು ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ನಡುವೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ಧ್ರುವೀಯ ಸಂಕೇತದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ವಾಹಕ ಅಥವಾ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಇವೆರಡೂ 1 ರ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಲ್ಯಾಗಿಂಗ್ ಕರೆಂಟ್ ಅನ್ನು "ಅದನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ವೋಲ್ಟೇಜ್ಗಿಂತ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಷ್ಟು ನಂತರ ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುವ ಪರ್ಯಾಯ ಕರೆಂಟ್" ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಉಲ್ಲೇಖಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕರೆಂಟ್ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಕೋನವು ಅದೇ ಉಲ್ಲೇಖಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಕೋನಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ ಕರೆಂಟ್ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಅನ್ನು ಹಿಂದಿಕ್ಕುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೋನವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಕೋನವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಪ್ರವಾಹವು ಹಿಂದುಳಿಯುತ್ತದೆ. ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಇಂಡಕ್ಟಿವ್ ಲೋಡ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ, ಕರೆಂಟ್ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಅನ್ನು ಹಿಂದಿಕ್ಕುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇಂಡಕ್ಟಿವ್ ಲೋಡ್ನಲ್ಲಿ, ಇದು ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಹರಿಯಲು ಕಾರಣವಾಗುವ ಪ್ರೇರಿತ ವಿದ್ಯುತ್ಪ್ರೇರಕ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ, ಪ್ರವಾಹವು ವೋಲ್ಟೇಜ್ನಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಪ್ರಚೋದಿತ ವಿದ್ಯುತ್ಪ್ರೇರಕ ಬಲವು ಇಂಡಕ್ಟರ್ನ ಸುರುಳಿಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಕಾಂತೀಯ ಹರಿವಿನ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಲೀಡಿಂಗ್ ಕರೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ "ಅದು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ವೋಲ್ಟೇಜ್ಗಿಂತ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಷ್ಟು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುವ ಪರ್ಯಾಯ ಕರೆಂಟ್" ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಉಲ್ಲೇಖಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕರೆಂಟ್ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಕೋನವು ಅದೇ ಉಲ್ಲೇಖಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಕೋನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದಾಗ ಕರೆಂಟ್ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಅನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೋನವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಪ್ರಮುಖ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಕೋನವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಪ್ರವಾಹವು ಮುನ್ನಡೆಸುತ್ತದೆ. ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಕೆಪ್ಯಾಸಿಟಿವ್ ಲೋಡ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ, ಕರೆಂಟ್ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಅನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸುತ್ತದೆ. ಇದು ನಿಜವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ವಿದ್ಯುತ್ತನ್ನು ಮೊದಲು ಕೆಪಾಸಿಟರ್ನ ಎರಡು ಫಲಕಗಳಿಗೆ ಹರಿಯಬೇಕು, ಅಲ್ಲಿ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಪಾಸಿಟರ್ನ ಫಲಕಗಳಲ್ಲಿ ಚಾರ್ಜ್ ಸಂಗ್ರಹವಾದ ನಂತರವೇ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ನ ನಡವಳಿಕೆಯು ನಡವಳಿಕೆಯ ಪ್ರವಾಹ ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಚಾರ್ಜ್ ಸಂಗ್ರಹವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು, ಎ. ಸಿ. ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಕೆಪಾಸಿಟರ್ ಪ್ಲೇಟ್ಗಳಾದ್ಯಂತ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ, ಅಂದರೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ, ಕೆಪಾಸಿಟರ್ಗಳಾದ್ಯಂತ ಸಂಭಾವ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು current.On ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ ಎ. ಸಿ. ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವಾಗ ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಲಾದ ಕೆಪಾಸಿಟರ್ನ ಹೆಚ್ಚಿನ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಕರೆಂಟ್ ಅನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹರಿಯಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಪಾಸಿಟರ್ ಅನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಫೇಸರ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರಳ ಫೇಸರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಲೀಡಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಗಿಂಗ್ ಕರೆಂಟ್ ಅನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ನೈಜ-ಸಂಕೀರ್ಣ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಒಂದು ಅವಧಿಯು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಕರೆಂಟ್ ಒಂದೇ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಆ ಬಿಂದುಗಳವರೆಗಿನ ಬಾಣಗಳನ್ನು ಫೇಸರ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸಮಯದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಸ್ಥಿರ ಕೋನದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ವೃತ್ತದ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮುಖ ಮತ್ತು ಹಿಂದುಳಿದ ಪ್ರವಾಹಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಐತಿಹಾಸಿಕ ದಾಖಲೆಗಳು ಮಾಹಿತಿಯ ಆರಂಭಿಕ ಮೂಲವು ಆರ್ಥರ್ ಇ. ಕೆನ್ನೆಲ್ಲಿಯವರ 1911ರ ಅಮೇರಿಕನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಆರ್ಟ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಸೈನ್ಸಸ್ನ ಲೇಖನವಾಗಿದೆ. ಕೆನ್ನೆಲ್ಲಿ ಆಸಿಲೇಟಿಂಗ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳಿಗಾಗಿ ವೆಕ್ಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಪರ್ಯಾಯ ಕರೆಂಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಇಂಪೆಡೆನ್ಸ್ ಪವರ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ವೋಲ್ಟ್-ಆಂಪಿಯರ್ ವೋಲ್ಟ್-ಆಂಪಿಯರ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿಃ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬೋವಿಕ್, ಕ್ರಿಸ್, ಜಾನ್ ಬ್ಲೈಲರ್ ಮತ್ತು ಚೆರಿಲ್ ಜೆ. ಅಜ್ಲುನಿ. ಆರ್ಎಫ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ವಿನ್ಯಾಸ. 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ಆಮ್ಸ್ಟರ್ಡ್ಯಾಮ್ಃ ನ್ಯೂನ್ಸ್/ಎಲ್ಸೆವಿಯರ್, 2008. ಮುದ್ರಿಸಿ. ಗೇಡೆಕ್ಕಿ, ಪ್ಯಾಟ್ರಿಕ್. ಡಿಜಿಟಲ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ನ ಅಡಿಪಾಯಗಳು-ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಮತ್ತು ಹಾರ್ಡ್ವೇರ್ ವಿನ್ಯಾಸ. 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ಲಂಡನ್ಃ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರ್ಸ್, 2004. ಗಿಲ್ಮೋರ್, ರೋವನ್ ಮತ್ತು ಲೆಸ್ ಬೆಸ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಿ. ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ಬೋಸ್ಟನ್ [ಯು. ಎ. : ಆರ್ಟೆಕ್ ಹೌಸ್, 2003. ಮುದ್ರಿಸಿ. ಹೇಟ್, ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಎಚ್., ಮತ್ತು ಜೆ. ಇ. ಕೆಮ್ಮರ್ಲಿ. ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ಃ ಮೆಕ್ಗ್ರಾ-ಹಿಲ್, 1971. ಮುದ್ರಿಸಿ. ಕೆನ್ನೆಲ್ಲಿ, ಆರ್ಥರ್ ಇ. "ವೆಕ್ಟರ್-ಡಯಾಗ್ರಮ್ಸ್ ಆಫ್ ಆಸಿಲೇಟಿಂಗ್-ಕರೆಂಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್". ಅಮೇರಿಕನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಆರ್ಟ್ಸ್ & ಸೈನ್ಸಸ್ 46.17 (1911): 373-421. ಜೆಸ್ಟರ್. ಇಥಾಕ್ಕಾ. ವೆಬ್. 1 ಮೇ 2012. <https://www.jstor.org/stable/20022665>. "ಲ್ಯಾಗಿಂಗ್ ಕರೆಂಟ್". TheFreeDictionary.com. ವೆಬ್. 1 ಮೇ 2012. (http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/lagging_current) "ಲೀಡಿಂಗ್ ಕರೆಂಟ್". TheFreeDictionary.com. ವೆಬ್. 1 ಮೇ 2012. (http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/leading_current) ನಿಲ್ಸನ್, ಜೇಮ್ಸ್ ವಿಲಿಯಂ; ರೀಡೆಲ್, ಸುಸಾನ್ ಎ. (2008). ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳು (8ನೇ ಆವೃತ್ತಿ). ಪ್ರೆಂಟಿಸ್ ಹಾಲ್. ಪುಟ 338, ಅಧ್ಯಾಯ 9, ಪುಟ 338 ಸ್ಮಿತ್, ರಾಲ್ಫ್ ಜೆ. ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಸಾಧನಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ಃ ಜಾನ್ ವಿಲೇ & ಸನ್ಸ್, 1976. ಮುದ್ರಿಸಿ. ಗ್ಲೋವರ್, ಡಂಕನ್ ಜೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸ. 5 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ಸೆಂಗೇಜ್ ಲರ್ನಿಂಗ್, 2014. ಮಾಸ್ಟರ್ಸ್, ಜಿ. ನವೀಕರಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ದಕ್ಷ ವಿದ್ಯುತ್ ವಿದ್ಯುತ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ವಿಲೇ, 2004. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಪವರ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಎಸಿ ಪವರ್