Bracket ring
ಗಣಿತದ ಅಸ್ಥಿರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ ರಿಂಗ್ ಎಂಬುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಡಿ-ಬೈ-ಎನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (xij) ನ ಡಿ-ಬೈ-ಡಿ ಮೈನರ್ಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಬಹುಪದಗಳ ಕೆ [x11,., xdn] ರಿಂಗ್ ನ ಉಪ ರಿಂಗ್ ಆಗಿದೆ. ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಉಂಗುರವನ್ನು ಪ್ಲಕ್ಕರ್ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಸ್ಮ್ಯಾನಿಯನ್ ಚಿತ್ರದ ಮೇಲಿನ ಬಹುಪದಗಳ ಉಂಗುರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. [λ1 λ2. λd] = − [λ2 λ1. λd] ಗೆ ಒಳಪಟ್ಟು, {1,., n} ನಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ λ ಹೊಂದಿರುವ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು [λ1 λ2. λd] ಔಪಚಾರಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಎಂದು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿ ಇತರ ವರ್ಗಾವಣೆಗಳಿಗೆ. ಗಾತ್ರದ ಸೆಟ್ λ (n, d) K ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ಬಹುಪದೀಯ ಉಂಗುರ K [λ (n, d)] ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. K [λ (n, d)] ನಿಂದ ಬಹುಪದೀಯ ಉಂಗುರ K [xi, j] ಗೆ λ ನಿಂದ ಸೂಚ್ಯಂಕಗೊಳಿಸಲಾದ xi, j ನ ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಡಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಡಿ ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ಗೆ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ [λ1 λ2. λd] ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾದ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ (n, d) ಇದೆ. ಬ್ರಾಕೆಟ್ ರಿಂಗ್ B (n, d) ಎಂಬುದು φ ನ ಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ಕರ್ನಲ್ I (n, d) ಯು ಸಾಮಾನ್ಯ n/d ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರ ನಡುವೆ ಇರುವ ಸಂಬಂಧಗಳು ಅಥವಾ ಸಿಝಿಜಿಗಳನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರ್ಶ I ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ವೈವಿಧ್ಯವು (n − d) d ಆಯಾಮದ ಗ್ರಾಸ್ಮನ್ ವೈವಿಧ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಬಿಂದುಗಳು n-ಆಯಾಮದ ಜಾಗದ d-ಆಯಾಮದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಆದರ್ಶ I (n, d) ನಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಯಾವಾಗ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಯಂಗ್ (1928) ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ನೇರಗೊಳಿಸುವ ಕಾನೂನಿನಿಂದ ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಬೀಜಗಣಿತದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.