Group contraction
ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಯುಜೀನ್ ವಿಗ್ನರ್ ಮತ್ತು ಎರ್ಡಾಲ್ ಇನೋನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಲೈ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಅದರ ನಿರಂತರ ಉಪಗುಂಪಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಂಪಿನ ಸಂಕೋಚನದಿಂದ ವಿಭಿನ್ನವಾದ (ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಅಲ್ಲದ) ಲೈ ಗುಂಪನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇದು ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಯತಾಂಕದ ಮೇಲೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸೂಕ್ತ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದ ರಚನೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಏಕವಚನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3ಡಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಗುಂಪಿನ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು, ಇತ್ಯಾದಿ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು. ಸಂಕೋಚನ ಮಿತಿಯು ಮೊದಲ ಕಮ್ಯುಟೇಟರ್ ಅನ್ನು ಕ್ಷುಲ್ಲಕಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಸಮತಲ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಗುಂಪಿನ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. (ಇದು ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಗುಂಪಿಗೆ ಸಮರೂಪವಾಗಿದೆ. ಇದು ಮಿಂಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ನಾಲ್ಕು-ವಾಹಕಗಳ ಸಣ್ಣ ಗುಂಪು ಅಥವಾ ಸ್ಥಿರೀಕಾರಕ ಉಪಗುಂಪಾಗಿದೆ.) ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅನುವಾದ ಉತ್ಪಾದಕಗಳು, ಈಗ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉಪಗುಂಪನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ (cf. ಗುಂಪು ವಿಸ್ತರಣೆ), ಪ್ಯಾರಾಬೊಲಿಕ್ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಮಿತಿಗಳು, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣನೀಯ ಅನ್ವಯದ (cf. ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ತತ್ವಗಳು), ಡಿ ಸಿಟ್ಟರ್ ಗುಂಪನ್ನು ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಗುಂಪಿಗೆ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಿ, ಡಿ ಸಿಟರ್ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಭಿನ್ನವಾಗುವುದರಿಂದಃ ಅಥವಾ ಸೂಪರ್-ಆಂಟಿ-ಡಿ ಸಿಟರ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಸೂಪರ್-ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ಆಡ್ಸ್ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಭಿನ್ನವಾಗುವುದರಿಂದ; ಅಥವಾ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಗುಂಪನ್ನು ಗೆಲಿಲಿ ಗುಂಪಿಗೆ, ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವು ಭಿನ್ನವಾಗುವುದರಿಂದಃ ಅಥವಾ ಮೋಯಲ್ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು (ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕಮ್ಯುಟೇಟರ್ಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಪೊಯಿಸನ್ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ, ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದರಿಂದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿಃ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು ಲೈ ಗುಂಪುಗಳು ಗಣಿತ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ