Stufe (algebra)
ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾದ, F ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸ್ಟುಫೆ (/ʃtuːfə/; ಜರ್ಮನ್ಃ ಮಟ್ಟ) s (F) −1 ಗೆ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಗಳು. −1 ಅನ್ನು ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, s (F) =. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಫ್ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ನೈಜ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಬ್ರೆಕ್ಟ್ ಫಿಸ್ಟರ್, ಸ್ಟಫ್, ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಯಾವಾಗಲೂ 2 ರ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ 2 ರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶಕ್ತಿಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 2 ರ ಪವರ್ಸ್ ಇಫ್ ಆಗ ಕೆಲವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ. ಪುರಾವೆಃ ಅದನ್ನು ಆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ. ಬಿಡಿ. ನಂತರ ಎರಡೂ ಮತ್ತು ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಗಳಂತಹ ಅಂಶಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮೇಲಿನ ಊಹೆಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಫಿಸ್ಟರ್ ರೂಪಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ, ಉತ್ಪನ್ನವು ಸ್ವತಃ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಕೆಲವರಿಗೆ. ಆದರೆ ಅಂದಿನಿಂದ, ನಮಗೂ ಇದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಧನಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಧನಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪುರಾವೆಃ ಇರಲಿ. ಆರೋಪವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಇದು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಹಾಗೆ. ಚೌಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ. ಇದು ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಆವರ್ತಕ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಉಪಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಹೀಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಮತ್ತು ಹಾಗೆಯೇ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ಅವು ಇವೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸ್ಟುಫ್ s (F) ಪೈಥಾಗರಸ್ ಸಂಖ್ಯೆ p (F) ಗೆ p (F) ≤ s (F) + 1 ರಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಎಫ್ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ನೈಜವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಎಸ್ (ಎಫ್) ≤ ಪಿ (ಎಫ್) ≤ ಎಸ್ (ಎಫ್) + 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. (1) ರೂಪದ ಸಂಯೋಜಕ ಕ್ರಮ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಎಫ್ ನ ವಿಟ್ ಗುಂಪಿನ ಘಾತಾಂಕವು 2s (ಎಫ್) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸ್ಟಫ್ 1 ಆಗಿದೆ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯಾಕ್ಷೇತ್ರದ ಸ್ಟಫ್ φ, 1,2 ಅಥವಾ 4 (ಸೀಗೆಲ್ನ ಪ್ರಮೇಯ) ಆಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ Q, Q (ρ−1), Q (ρ−2) ಮತ್ತು Q (ρ−7). ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರ GF (q) ನ ಸ್ಟಫ್ q ಷ್ಣ 1 ಮಾಡ್ 4 ಆಗಿದ್ದರೆ 1 ಮತ್ತು q ಷ್ಣ 3 ಮಾಡ್ 4 ಆಗಿದ್ದರೆ 2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೆಸ ಅವಶೇಷದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸ್ಟಫ್ ಅದರ ಅವಶೇಷ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 2-ಅಡಿಕ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಕ್ಯೂ 2 ನ ಸ್ಟಫ್ 4 ಆಗಿದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವ ಕ್ಷೇತ್ರ (ಗಣಿತ)