Irwin Kra
ಇರ್ವಿನ್ ಕ್ರಾ (ಜನನ ಜನವರಿ 5,1937) ಒಬ್ಬ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದು, ಅವರು ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಲೈಫ್ ಅಂಡ್ ವರ್ಕ್ ಕ್ರಾ ಅವರು ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಬ್ರೂಕ್ಲಿನ್ (1960 ರಲ್ಲಿ ಸ್ನಾತಕೋತ್ತರ ಪದವಿ) ಮತ್ತು ಕೊಲಂಬಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು 1964 ರಲ್ಲಿ ಪದವಿ ಪಡೆದರು ಮತ್ತು 1966 ರಲ್ಲಿ ಲಿಪ್ಮನ್ ಬೆರ್ಸ್ (ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ ಮತ್ತು ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್) ಅವರ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆಯಲ್ಲಿ ಡಾಕ್ಟರೇಟ್ ಪಡೆದರು. ಅದರ ನಂತರ, ಅವರು 1966 ರಿಂದ 1968 ರವರೆಗೆ ಸಿ. ಎಲ್. ಇ. ಆಗಿದ್ದರು. ಮೂರ್ ಅವರು ಮ್ಯಾಸಚೂಸೆಟ್ಸ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಸ್ಟೋನಿ ಬ್ರೂಕ್ನಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ನಲ್ಲಿ ಬೋಧಕರಾಗಿದ್ದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು 1975 ರಿಂದ 1981 ರವರೆಗೆ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗದ ಅಧ್ಯಕ್ಷರಾಗಿದ್ದರು. ಅಲ್ಲಿ ಅವರು 1991ರಿಂದ 1996ರವರೆಗೆ ಭೌತಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ವಿಭಾಗದ ಡೀನ್ ಆಗಿದ್ದರು. 2004ರಿಂದ ಅವರು ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಎಮೆರಿಟಸ್ ಆಗಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಜೆರುಸಲೆಮ್ನ ಹೀಬ್ರೂ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ (ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಹರ್ಷೆಲ್ ಎಮ್. ಫಾರ್ಕಾಸ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಸಹಕರಿಸಿದರು), ಸ್ಯಾಂಟಿಯಾಗೊ ಡಿ ಚಿಲಿಯ ಪೆರುಜಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, ತೋಹೋಕು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, ಶಾಂಘೈನ ಫುಡಾನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ (1987) ಸಂದರ್ಶಕ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿದ್ದರು. 2004 ರಿಂದ 2008 ರವರೆಗೆ ಅವರು ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾಲೇಜು ಶಿಕ್ಷಣದ ಸುಧಾರಣೆಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುವ ಖಾಸಗಿ ಸಂಸ್ಥೆಯಾದ ಮ್ಯಾಥ್ ಫಾರ್ ಅಮೆರಿಕಾದ ನಿರ್ದೇಶಕರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು ಪ್ರಸ್ತುತ ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ ನಗರದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. 2010ರಲ್ಲಿ ಅವರು ನಾರ್ತ್ವೆಸ್ಟರ್ನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಬೋಧಿಸಿದರು. 1972ರಿಂದ 1973ರವರೆಗೆ ಅವರು ಗುಗೆನ್ಹೀಮ್ ಫೆಲೋ ಆಗಿದ್ದರು. 2012ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಫೆಲೋ ಆದರು. ರೀಮನ್ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲಿ ಸ್ಥಳಗಳು (ಟೀಚ್ಮುಲ್ಲರ್ ಸ್ಥಳಗಳು) ಮತ್ತು ಕ್ಲೈನಿಯನ್ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ರೂಪಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅವುಗಳ ಸಂಪರ್ಕ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಕ್ರಾ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ. 1998 ರಲ್ಲಿ ಬರ್ನಾರ್ಡ್ ಮಾಸ್ಕಿಟ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ, ಅವರು ಕಾರ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ ಲಿಪ್ಮ್ಯಾನ್ ಬೆರ್ಸ್ ಅವರ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಕುಟುಂಬ ಸಂಬಂಧಗಳಾದ ಇರ್ವಿನ್ ಕ್ರಾ ಅವರಿಗೆ ಮೂವರು ಮಕ್ಕಳಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಬ್ರೈನಾ ಕ್ರಾ, ಹವಾಮಾನ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಸಾಹಸೋದ್ಯಮ ಬಂಡವಾಳಗಾರ ಗ್ಯಾಬ್ರಿಯಲ್ ಕ್ರಾ ಮತ್ತು ಡೌಗ್ಲಾಸ್ ಕ್ರಾ ಅವರ ತಂದೆ. ರೈಟಿಂಗ್ಸ್ ಬುಕ್ಸ್ ವಿತ್ ಜೇನ್ ಪಿ. ಗಿಲ್ಮನ್, ರೂಬಿ ಇ. ರೊಡ್ರಿಗಸ್ ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಇನ್ ದಿ ಸ್ಪಿರಿಟ್ ಆಫ್ ಲಿಪ್ಮ್ಯಾನ್ ಬೆರ್ಸ್, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್ ವೆರ್ಲಾಗ್, 2007 ವಿಥ್ ಹರ್ಷೆಲ್ ಎಮ್. ಫಾರ್ಕಾಸ್ ರೀಮನ್ ಸರ್ಫೇಸ್, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್ ವೆರ್ಲಾಗ್, 1980,2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ಆಗಸ್ಟ್ 1992 ವಿಥ್ ಫಾರ್ಕಾಸ್ಃ ಥೀಟಾ ಕಾನ್ಸ್ಟಾಂಟ್ಸ್, ರೀಮನ್ ಸರ್ಫೇಸ್, ಅಂಡ್ ದಿ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಗ್ರೂಪ್ಃ ಆನ್ ಇಂಟ್ರಡಕ್ಷನ್ ವಿತ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್ ಟು ಯೂನಿಫಾರ್ಮೈಸೇಶನ್ ಥೀರಂಸ್, ಪಾರ್ಟಿಷನ್ ಐಡೆಂಟಿಟೀಸ್ ಅಂಡ್ ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಯಲ್ ನಂಬರ್ ಥಿಯರಿ, ಪ್ರಾವಿಡೆನ್ಸ್, ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ 2001 ವಿಥ್ ಲಿಪ್ಮ್ಯಾನ್ ಬೆರ್ಸ್ (ಎಡಿಟರ್ಸ್): ಕ್ರಾಶ್ ಕೋರ್ಸ್ ಆನ್ ಕ್ಲೈನಿಯನ್ ಗ್ರೂಪ್ಸ್, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್ 1974 ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಫಾರ್ಮ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಕ್ಲೈನಿಯನ್ ಗ್ರೂಪ್ಸ್, ಬೆಂಜಮಿನ್ 1972 ಲಿಪ್ಮ್ಯಾನ್ ಬೆರ್ಸ್, ಎ ಲೈಫ್ ಇನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕ್ಸ್, ಎಡ್ಸ್. ಐ. ಕ್ರಾ, ಆರ್. ರೊಡ್ರಿಗಜ್, ಎಲ್. ಕೀನ್, ಆಮೇರ್. ಗಣಿತ. , ಪ್ರಾವಿಡೆನ್ಸ್, ಆರ್ಐ, 2015. ಆಯ್ದ ಲೇಖನಗಳು ಬಿ. ಮಾಸ್ಕಿಟ್ನೊಂದಿಗೆಃ ಹರ್ಷೆಲ್ ಎಮ್. ಫಾರ್ಕಾಸ್ನೊಂದಿಗೆಃ ಸಿ. ಜೆ. ಅರ್ಲೆ ಮತ್ತು ಎಸ್. ಎಲ್. ಕ್ರುಷ್ಕಲ್ ಅವರೊಂದಿಗೆಃ ಮ್ಯಾಥ್ ಫಾರ್ ಅಮೆರಿಕಾದ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿನ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಭಾವಚಿತ್ರ ಮೂಲ ಲೇಖನವು ಅನುಗುಣವಾದ ಜರ್ಮನ್ ಲೇಖನದ ಅನುವಾದವಾಗಿತ್ತು. 1937 ಜನನಗಳು 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು 21ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕೊಲಂಬಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮ್ಯಾಸಚೂಸೆಟ್ಸ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿ ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸ್ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ ಸ್ಟೋನಿ ಬ್ರೂಕ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ ಫೆಲೋಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ