Hypocontinuous bilinear map
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಹೈಪೋಕಾಂಟಿನ್ಯೂಸ್ ಎನ್ನುವುದು ನಿರಂತರತೆಗಿಂತ ದುರ್ಬಲವಾದ ಆದರೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ನಿರಂತರತೆಗಿಂತ ಬಲವಾದ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಾಹಕ ಸ್ಥಳಗಳ ದ್ವಿ ರೇಖೀಯ ನಕ್ಷೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ. ನಿರಂತರವಾಗಿರದ ಅನೇಕ ಪ್ರಮುಖ ದ್ವಿ-ರೇಖಾತ್ಮಕ ನಕ್ಷೆಗಳು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಹೈಪೋಕಾಟಿನಸ್ ಆಗಿವೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ ಒಂದು ವೇಳೆ, ಮತ್ತು ಅವು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಷರತ್ತುಗಳು ಇದ್ದರೆ ದ್ವಿ-ರೇಖಾತ್ಮಕ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಹೈಪೋಕಾಂಟಿನಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಪ್ರತಿ ಬೌಂಡೆಡ್ ಸೆಟ್ಗೆ ರೇಖೀಯ ನಕ್ಷೆಗಳ ಸೆಟ್ ಸಮಾನವಾದ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬೌಂಡೆಡ್ ಸೆಟ್ಗೆ ರೇಖೀಯ ನಕ್ಷೆಗಳ ಸೆಟ್ ಸಮಾನವಾದ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಸಾಕಷ್ಟು ಷರತ್ತುಗಳ ಪ್ರಮೇಯವೆಂದರೆಃ X ಮತ್ತು Yಗಳು ಬ್ಯಾರೆಲ್ಡ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು Z ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನಿರಂತರವಾದ ದ್ವಿ ರೇಖೀಯ ನಕ್ಷೆಯು ಹೈಪೋಕಾಂಟಿನಸ್ ಆಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು X ಎಂಬುದು ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಬ್ಯಾರೆಲ್ಡ್ ಜಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ದ್ವಿ ರೇಖೀಯ ನಕ್ಷೆಯು ಹೈಪೋಕಾಂಟಿನಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳು ಬಿಲಿನಿಯರ್ ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.