Quasi-geostrophic equations
ಜಿಯೋಸ್ಟ್ರೊಫಿಕ್ ಚಲನೆಯು ಕೋರಿಯೋಲಿಸ್ ಬಲ ಮತ್ತು ಸಮತಲ ಒತ್ತಡ-ಇಳಿಜಾರಿನ ಬಲಗಳ ನಡುವಿನ ನಿಖರವಾದ ಸಮತೋಲನದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಗಾಳಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಕ್ವಾಸಿ-ಜಿಯೋಸ್ಟ್ರೊಫಿಕ್ (ಕ್ಯೂಜಿ) ಚಲನೆಯು ಕೋರಿಯೋಲಿಸ್ ಬಲ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದ ಇಳಿಜಾರಿನ ಬಲಗಳು ಬಹುತೇಕ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರುವ ಹರಿವುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಜಡತ್ವವು ಸಹ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬೀರುತ್ತದೆ. ವಾತಾವರಣದ ಮತ್ತು ಸಮುದ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಹರಿವುಗಳು ಸಮತಲ ಉದ್ದದ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತವೆ, ಅವು ಅವುಗಳ ಲಂಬ ಉದ್ದದ ಮಾಪಕಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಬಹಳ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಆಳವಿಲ್ಲದ ನೀರಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ರಾಸ್ಬಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಆಯಾಮರಹಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಕೋರಿಯೋಲಿಸ್ ಬಲದ ಬಲಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಜಡತ್ವದ ಬಲವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಅರೆ-ಭೌಗೋಳಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಣ್ಣ ರಾಸ್ಬಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಆಳವಿಲ್ಲದ ನೀರಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಅಂದಾಜುಗಳಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಜಡತ್ವ ಶಕ್ತಿಗಳು ಕೋರಿಯೋಲಿಸ್ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ರಾಸ್ಬಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ನಾವು ಭೌಗೋಳಿಕ ಹರಿವನ್ನು ಮರಳಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅರೆ-ಭೌಗೋಳಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಜೂಲೆ ಚಾರ್ನಿ ರೂಪಿಸಿದರು. ಏಕ-ಪದರದ ಕ್ಯೂಜಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ, ಜಿಯೋಸ್ಟ್ರೊಫಿಕ್ ಗಾಳಿಯ ಘಟಕಗಳು (1ಎ) (1ಬಿ) ಆಗಿದ್ದು ಅಲ್ಲಿ ಜಿಯೋಪೊಟೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಭೌಗೋಳಿಕ ವರ್ಟಿಸಿಟಿಯನ್ನು ಭೌಗೋಳಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ (2) ಸಮೀಕರಣ (2) ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸಿಯನ್ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ತಿಳಿದಿರುವ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಹ ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಅರೆ-ಜಿಯೋಸ್ಟ್ರೊಫಿಕ್ ವರ್ಟಿಸಿಟಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅರೆ-ಜಿಯೋಸ್ಟ್ರೊಫಿಕ್ ಆವೇಗದ ಸಮೀಕರಣದ ದಿ ಮತ್ತು ಘಟಕಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು, ಇದನ್ನು ನಂತರ ಸಮತಲ ಆವೇಗದ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು (3) (3) ರಲ್ಲಿ ವಸ್ತು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು (4) ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಚಲನೆಯ ನಂತರದ ಒತ್ತಡದ ಬದಲಾವಣೆ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಸಮತಲ ವೇಗವನ್ನು ಭೂಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಯುಗಸ್ಥಿರ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು (5) ಅರ್ಧ-ಭೂಸ್ಥಿರ ಅಂದಾಜಿನ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಊಹೆಗಳು 1. ಅಥವಾ, ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ. ಎರಡನೇ ಊಹೆಯು ಕೋರಿಯೋಲಿಸ್ ನಿಯತಾಂಕವು ಜಿಯೋಸ್ಟ್ರೊಫಿಕ್ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದನ್ನು ಮತ್ತು ಕೋರಿಯೋಲಿಸ್ ಬಲ ಪದದಲ್ಲಿ ಅದರ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೋರಿಯೋಲಿಸ್ ಬಲ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದ ಇಳಿಜಾರಿನ ಬಲದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿ (1) ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಚಲನೆಯ ನಂತರದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು, ಜಿಯೋಸ್ಟ್ರೋಫಿಕ್ ಗಾಳಿಯಿಂದ ನಿಜವಾದ ಗಾಳಿಯ ನಿರ್ಗಮನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ಕೋರಿಯೋಲಿಸ್ ಪದದಲ್ಲಿ ಅದರ ಜಿಯೋಸ್ಟ್ರೋಫಿಕ್ ವೇಗದಿಂದ ವೇಗವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. (3) ರಲ್ಲಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಂತರ (6) ಹೀಗೆ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಅಂದಾಜು ಸಮತಲ ಆವೇಗದ ಸಮೀಕರಣವು (7) ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (7) ಅದರ ಘಟಕಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು, (8ಎ) (8ಬಿ) ಭೌಗೋಳಿಕ ಗಾಳಿಯು ಭಿನ್ನವಾಗಿಲ್ಲ (ಅಂದರೆ,) ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ವರ್ಟಿಸಿಟಿ ಸಮೀಕರಣವು (9) ಏಕೆಂದರೆ ಇದು (ಅಂದರೆ,) ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಗಾಳಿಯ ವಿಚಲನವನ್ನು ನಿರಂತರತೆಯ ಸಮೀಕರಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಬಹುದು (9) ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು (10) ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಈ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ ಸದೃಶ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಎನರ್ಜಿ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ (12) ಪಡೆಯಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇದು ಮೂಲ ಸ್ಥಿತಿಯ ತಾಪಮಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಭಾವ್ಯ ತಾಪಮಾನವಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯ-ಟ್ರೋಪೋಸ್ಫಿಯರ್ನಲ್ಲಿ, ≈. ಇಳುವರಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ (12) ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಭೇದಿಸಿ (13) ಸರಳತೆಗಾಗಿ 0 ಎಂದು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದರೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ (11) ಮತ್ತು (13) ಇಳುವರಿಗಳನ್ನು (14) ಸಮೀಕರಣ (14) ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜಿಯೋಪೊಟೆನ್ಷಿಯಲ್ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸ್ಥಳೀಯ ಭೌಗೋಳಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು (ಪದ ಎ) ವರ್ಟಿಸಿಟಿ ಅಡ್ವೆಕ್ಷನ್ ವಿತರಣೆ (ಪದ ಬಿ) ಮತ್ತು ದಪ್ಪ ಅಡ್ವೆಕ್ಷನ್ (ಪದ ಸಿ) ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಅರೆ-ಭೌಗೋಳಿಕ ಸಂಭಾವ್ಯ ವರ್ಟಿಸಿಟಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಅದೇ ಗುರುತನ್ನು ವಿಭಿನ್ನತೆಯ ಸರಪಳಿ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸಿ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು (15) ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು ಆದರೆ ಉಷ್ಣ ಗಾಳಿಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ,. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ (15) ಎರಡನೇ ಪದವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ (14) ಬಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ವಿಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಸಂರಕ್ಷಣಾ ಸಮೀಕರಣದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು (16) ಅಲ್ಲಿ (17) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಅರೆ-ಜಿಯೋಸ್ಟ್ರೋಫಿಕ್ ಸಂಭಾವ್ಯ ವರ್ಟಿಸಿಟಿ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂರು ಪದಗಳು (17), ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ, ಜಿಯೋಸ್ಟ್ರೋಫಿಕ್ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವರ್ಟಿಸಿಟಿ, ಗ್ರಹಗಳ ವರ್ಟಿಸಿಟಿ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರೆಚಿಂಗ್ ವರ್ಟಿಸಿಟಿ. ಪರಿಣಾಮಗಳು ಗಾಳಿಯ ಭಾಗವು ವಾತಾವರಣದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಅದರ ಸಾಪೇಕ್ಷ, ಗ್ರಹಗಳು ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಆವರ್ತನಗಳು ಬದಲಾಗಬಹುದು ಆದರೆ ಸಮೀಕರಣ (17) ಜಿಯೋಸ್ಟ್ರೋಫಿಕ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಮೂರರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಬೇಕು ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ತಿಳಿದಿರುವ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (17) ಬಳಸಬಹುದು. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ವಿಲೋಮ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆರಂಭಿಕ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾದ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ ಭೌಗೋಳಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಕ್ಷೇತ್ರದ ವಿಕಾಸವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಹ ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಅರೆ-ಭೌಗೋಳಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಐದು-ಚಲಪರಿಮಾಣದ ಪ್ರಾಚೀನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಂದು-ಸಮೀಕರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಇಳಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಚಲಪರಿಮಾಣಗಳಾದ, ಮತ್ತು ಅನ್ನು ಎತ್ತರದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಅಲ್ಲದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನ್ನೂ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಮತ್ತು ಎರಡರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಲಂಬ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ವರ್ಟಿಸಿಟಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ದ್ರವ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಸಿನೋಪ್ಟಿಕ್ ಹವಾಮಾನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಹವಾಮಾನ