Euler substitution
ಯೂಲರ್ ಪರ್ಯಾಯವು ಮತ್ತು ನ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರುವ ರೂಪದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಯೂಲರ್ನ ಬದಲಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಯೂಲರ್ನ ಮೊದಲ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಯೂಲರ್ನ ಮೊದಲ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಯಾವಾಗ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಪದವನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಈ ಪರ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಯೂಲರ್ನ ಎರಡನೇ ಪರ್ಯಾಯವೆಂದರೆ, ನಾವು ಮೇಲಿನಂತೆಯೇ 'ನಾವು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ' ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಮತ್ತು 'ಮತ್ತೆ' ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಯೂಲರ್ನ ಮೂರನೇ ಪರ್ಯಾಯವು ಬಹುಪದವು ನಿಜವಾದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು, ನಾವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಇಳುವರಿ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಕರಣಗಳಂತೆ, ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಯೂಲರ್ನ ಮೊದಲ ಪರ್ಯಾಯಕ್ಕೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೊದಲ ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಃ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ ಎರಡು ಯೂಲರ್ನ ಮೊದಲ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು,. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವುದು ನಮಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ ಪದಗಳು ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಅಲ್ಲಿಂದ ಇಳುವರಿಗಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಅವು ಹೀಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಯೂಲರ್ನ ಎರಡನೇ ಪರ್ಯಾಯಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡನೇ ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಃ ಯೂಲರ್ನ ಮೂರನೇ ಪರ್ಯಾಯಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ನಾವು ಮೂರನೇ ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ ಮತ್ತು ಮುಂದೆ, ನಾವು ನೋಡುವಂತೆ ಇದು ಭಾಗಶಃ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಯೂಲರ್ನ ಬದಲಿಗಳನ್ನು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ, ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೀತಿಯ ಯೂಲರ್ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಲು ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಯೂಲರ್ನ ಬದಲಿಗಳನ್ನು ದೊಡ್ಡ ವರ್ಗದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ನ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಯಾವುವು ಎಂಬ ರೂಪದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪರ್ಯಾಯದಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಈಗ ಸರಳವಾಗಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಅಪವರ್ತನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಸರಳ ಪದಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಡೈಲೋಗರಿಥಮ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಪರ್ಯಾಯ ಟ್ರಿಗೊನೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪರ್ಯಾಯದ ಮೂಲಕ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ವೈರ್ಸ್ಟ್ರಾಸ್ ಪರ್ಯಾಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಮಗ್ರ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ