Abstract cell complex
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಮೂರ್ತ ಜೀವಕೋಶ ಸಂಕೀರ್ಣವು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೊವ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯೊಂದಿಗಿನ ಅಮೂರ್ತ ಗುಂಪಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಆಯಾಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಕೋಶಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಅದರ ಬಿಂದುಗಳು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಮತ್ತು ಸಿಡಬ್ಲ್ಯೂ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಜಾಗದ ಉಪಗುಂಪುಗಳಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ ಈ ಸಂಕೀರ್ಣವನ್ನು "ಅಮೂರ್ತ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಮೂರ್ತ ಕೋಶ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳು ಚಿತ್ರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಅಮೂರ್ತ ಜೀವಕೋಶದ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯು (ಅಮೂರ್ತ ಜೀವಕೋಶದ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಜೆ. ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಲಿಸ್ಟಿಂಗ್ (1862) ಮತ್ತು ಇ. ಸ್ಟೈನಿಟ್ಜ್ (1908). ಎ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಟಕರ್ (1933), ಕೆ. ರೀಡೆಮಿಸ್ಟರ್ (1938), ಪಿ. ಎಸ್. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೋವ್ (1956) ಮತ್ತು ಆರ್. ಕ್ಲೆಟ್ ಮತ್ತು ಎ. ರೋಸೆನ್ಫೆಲ್ಡ್ (2004) ಅಮೂರ್ತ ಜೀವಕೋಶ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇ. ಸ್ಟೈನಿಟ್ಜ್ ಒಂದು ಅಮೂರ್ತ ಜೀವಕೋಶದ ಸಂಕೀರ್ಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಅಲ್ಲಿ ಇ ಒಂದು ಅಮೂರ್ತ ಸಮೂಹವಾಗಿದೆ, ಬಿ ಒಂದು ಅಸಮವಾದ, ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಪರಿವರ್ತಕ ಅವಳಿ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಇ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಬಂಧ ಸಂಬಂಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಡಿಮ್ ಎಂಬುದು ಇ ಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶಕ್ಕೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ವಿ. ಕೊವಲೆವ್ಸ್ಕಿ (1989) 3ಡಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಿಗಾಗಿ ಅಮೂರ್ತ ಜೀವಕೋಶ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಚಿತ್ರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಹಲವಾರು ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಸೂಚಿಸಿದರು. ತಮ್ಮ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ (2008) ಅವರು ಅಮೂರ್ತ ಜೀವಕೋಶ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿರುವ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸೀಮಿತವಾದ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಸ್ಥಳಗಳ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಇತರರ ಜೊತೆಗೆ ಮೆಟ್ರಿಕ್ನಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾದ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಚೆಂಡುಗಳು ಮತ್ತು ಗೋಳಗಳ ಹೊಸ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಯಲ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಹೊಸ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಅನೇಕ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮೂಲ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಅಮೂರ್ತ ಜೀವಕೋಶ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರವು ಅದರ ಬಿಂದುಗಳು ಅಥವಾ ಜೀವಕೋಶಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಭಾಗಶಃ ಕ್ರಮವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಇ. ಸ್ಟೈನಿಟ್ಜ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ ಅಮೂರ್ತ ಜೀವಕೋಶ ಸಂಕೀರ್ಣದ ಕಲ್ಪನೆಯು ಅಮೂರ್ತ ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣದ ಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಂಶಗಳು ಸರಳವಲ್ಲ ಎಂಬ ಗುಣಲಕ್ಷಣದಿಂದ ಇದು ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆಃ ಅಮೂರ್ತ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳ ಒಂದು n-ಆಯಾಮದ ಅಂಶವು n + 1 ಶೂನ್ಯ-ಆಯಾಮದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಾರದು, ಮತ್ತು ಜೀವಕೋಶದ ಶೂನ್ಯ-ಆಯಾಮದ ಬದಿಗಳ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉಪವಿಭಾಗವೂ ಜೀವಕೋಶವಲ್ಲ. ಅಮೂರ್ತ ಜೀವಕೋಶ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಎರಡು ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಗ್ರಿಡ್ಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸರಳವಲ್ಲದ ಸಂಕೀರ್ಣವು ಜೀವಕೋಶದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಪರಿಚಯವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುವ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆಃ ಸರಳವಲ್ಲದ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳಿವೆ, ಅವು ಅಂತಹ "ರೇಖೀಯ" ಏಕ-ಆಯಾಮದ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಶೂನ್ಯ-ಆಯಾಮದ ಜೀವಕೋಶವು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ನಿಖರವಾಗಿ ಎರಡು ಏಕ-ಆಯಾಮದ ಜೀವಕೋಶಗಳನ್ನು ಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳು ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿ ಜೀವಕೋಶವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಜೀವಕೋಶಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಕೋಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಸೆಟ್ ಸಂಕೀರ್ಣದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋಶದ ಹೆಸರಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳಿಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅಮೂರ್ತ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳು ಡಿಜಿಟಲ್ ಚಿತ್ರ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಗ್ರಿಡ್ಗಳಲ್ಲಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು (ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೋವ್-ಟೋಪೋಲಜಿ) ಪರಿಚಯಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ. ಈ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಅಮೂರ್ತ ಜೀವಕೋಶ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆಃ ಸಂಪರ್ಕದ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಗಡಿಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಜೀವಕೋಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣಗಳ ಆಯಾಮದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ (ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ). ಅಮೂರ್ತ ಜೀವಕೋಶದ ಸಂಕೀರ್ಣದ ಕಲ್ಪನೆಯು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಸಿ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ-ಸಂಕೀರ್ಣಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅಮೂರ್ತ ಜೀವಕೋಶದ ಸಂಕೀರ್ಣವು ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಸ್ಥಳವಲ್ಲ. ಗಣಕಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಲ್ಲದ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಜಾಗವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ್ದರಿಂದ ಗಣಕಯಂತ್ರ ವಿಜ್ಞಾನದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. (ಅಂತಹ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನ ನೆರೆಹೊರೆಯು ಅನಂತವಾದ ಅನೇಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು). ವಿ. ಕೊವಲೆವ್ಸ್ಕಿ ಅವರ ಪುಸ್ತಕವು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸೀಮಿತ ಸ್ಥಳಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಅಮೂರ್ತ ಜೀವಕೋಶ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸೀಮಿತ ಜಾಗ S ಎಂಬುದು S ನ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದು P ಗೆ S ನ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಈ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು P ನ ಚಿಕ್ಕ ನೆರೆಹೊರೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೈನರಿ ನೆರೆಹೊರೆಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸೀಮಿತ ಜಾಗ S ನ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಅಂಶ (ಬಿಂದು) b ಅಂಶವು a ಅಂಶದ ಚಿಕ್ಕ ನೆರೆಹೊರೆಗೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ a ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ನೆರೆಹೊರೆಯ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿದೆ. ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸೀಮಿತ ಜಾಗದ ಹೊಸ ಆಧಾರಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನೆರೆಹೊರೆಯ ಸಂಬಂಧವು ಸಮಮಿತಿ-ವಿರೋಧಿ ಮತ್ತು ಪರಿವರ್ತನಶೀಲವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಸ್ಪೇಸ್ ಎಸ್ ಆಧಾರಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ನೆರೆಹೊರೆಯ ಸಂಬಂಧವು ವಿಲೋಮ ಗಡಿ ಸಂಬಂಧದ ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಹೊದಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಟೋಪೋಲಜಿಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಂದ ಪ್ರಮೇಯಗಳಾಗಿ ಊಹಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೊಸ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸೀಮಿತವಾದ ಜಾಗವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸ್ಥಳವಿಜ್ಞಾನದ ಜಾಗದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಟೋಪೋಲಜಿಯು ಪೊಸೆಟ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಅಥವಾ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೋವ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯಾಗಿದೆ. ಅಮೂರ್ತ ಕೋಶ ಸಂಕೀರ್ಣವು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸೀಮಿತ ಜಾಗದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಆಯಾಮವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಅಮೂರ್ತ ಜೀವಕೋಶ ಸಂಕೀರ್ಣದ ಜೀವಕೋಶ ಸಿ ಯ ಆಯಾಮವು ಸಂಕೀರ್ಣದ ಯಾವುದೇ ಜೀವಕೋಶದಿಂದ ಜೀವಕೋಶಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಗರಿಷ್ಠ ಬಂಧದ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ (ಜೀವಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮೈನಸ್ 1) ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಪುಸ್ತಕವು 2ಡಿ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ಡಿಜಿಟಲ್ ನೇರ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು, 2ಡಿ ಮತ್ತು 3ಡಿಯಲ್ಲಿ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಹಲವಾರು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು, ಆರ್ಥಿಕವಾಗಿ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಎನ್ಕೋಡಿಂಗ್ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಅದರ ಗಡಿಯ ಕೋಡ್ನಿಂದ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಲು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅಬ್ಸ್ಟ್ರಾಕ್ಟ್ ಸೆಲ್ ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಗಡಿಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು, ಕೋಡಿಂಗ್ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಬ್ಸ್ಟ್ರಾಕ್ಟ್ ಸೆಲ್ ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಡಿಜಿಟಲ್ ಇಮೇಜ್ ರೆಪ್ರೆಸೆಂಟೇಶನ್ ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚಿತ್ರವನ್ನು ಅದರ ಎಸಿಸಿ ಆಯಾಮದ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಡಿಜಿಟಲ್ ಚಿತ್ರವನ್ನು 2ಡಿ ಅಬ್ಸ್ಟ್ರಾಕ್ಟ್ ಸೆಲ್ ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ (ಎಸಿಸಿ) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದುಃ ಬಿಂದುಗಳು (0-ಕೋಶ), ಬಿರುಕುಗಳು/ಅಂಚುಗಳು (1-ಕೋಶ), ಮತ್ತು ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳು/ಮುಖಗಳು (2-ಕೋಶ). ಚಿತ್ರದ ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳಿಂದ ಆಯಾಮದ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿ ನಿಯೋಜಿಸಲು ಸಮನ್ವಯ ನಿಯೋಜನೆಯ ನಿಯಮದೊಂದಿಗೆ ಈ ವಿಭಜನೆಯು ಕ್ರ್ಯಾಕ್ ಬೌಂಡರಿ ಟ್ರೇಸಿಂಗ್, ಡಿಜಿಟಲ್ ಸ್ಟ್ರೈಟ್ ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ ಉಪವಿಭಾಗ ಮುಂತಾದ ಸೊಗಸಾದ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ಚಿತ್ರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಒಂದು ನಿಯಮವು ಪಿಕ್ಸೆಲ್ನ ಮೇಲಿನ ಎಡ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಕ್ಕೆ ಬಿಂದುಗಳು, ಬಿರುಕುಗಳು ಮತ್ತು ಮುಖಗಳನ್ನು ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಆಯಾಮದ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸ್ಪಷ್ಟ ಅನುವಾದದ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಡಿಜಿಟಲ್ ಚಿತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾದ 2ಡಿ ರಚನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರಬಹುದು. ಈ ಕೋಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಸೈನ್ಮೆಂಟ್ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಈ ಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿ ಕೋಶದ ಘಟನೆಯ ನಿರೂಪಣೆಯನ್ನು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ಯೂಬಿಕಲ್ ಸಂಕೀರ್ಣ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.