Equivariant index theorem
ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಈಕ್ವಿವೇರಿಯಂಟ್ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಪ್ರಮೇಯವು, ಇದರಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ರೂಪಾಂತರಗಳಿವೆ, ಅಂಶದ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಲೈ ಗುಂಪಿನ ಅಂಶದ (ಶ್ರೇಣೀಕೃತ) ಜಾಡಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅಂಶವು ತಟಸ್ಥವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ. ಅತಿಯಾ-ಬಾಟ್ ಸೂತ್ರದಂತಹ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂತ್ರವು ಪ್ರಮೇಯದ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಹೇಳಿಕೆ ಕ್ಲಿಫರ್ಡ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿರಲಿ. ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಲೈ ಗ್ರೂಪ್ ಜಿ ಇ ಮತ್ತು ಎಂ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ, ಅದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇ ಗೆ ಜಿ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ನೀಡಲಿ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನೀಡಲಾದ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಇ ಮೇಲೆ ಡಿ ಡಿರಾಕ್ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿರಲಿ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಡಿ ಜಿ ಯೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಡಿ ಯ ಕರ್ನಲ್ ಜಿ ಯ ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇ ಯ ಸಮಪರಿಮಾಣದ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ಸೂಪರ್ ಟ್ರೇಸ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾದ ವಾಸ್ತವ ಅಕ್ಷರವಾಗಿದೆಃ ಸಮಪರಿಮಾಣದ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಕೆ-ಥಿಯರಿ ಕವಾಸಾಕಿಯ ರೀಮನ್-ರಾಚ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬರ್ಲಿನ್, ನಿಕೋಲ್; ಗೆಟ್ಜ್ಲರ್, ಇ.; ವರ್ಜಿನ್, ಮೈಕೆಲ್ (2004), ಹೀಟ್ ಕರ್ನಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ಡಿರಾಕ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು, ಬರ್ಲಿನ್, ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ಃ ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್-ವೆರ್ಲಾಗ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ