Bipolar theorem
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಪ್ರಮೇಯವು ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ದ್ವಿಧ್ರುವವನ್ನು (ಅಂದರೆ ಧ್ರುವದ ಧ್ರುವ) ನಿರೂಪಿಸುವ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ. ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಪ್ರಮೇಯವು ಕೋನ್ ಅದರ ದ್ವಿಧ್ರುವಿಗೆ ಸಮನಾಗಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಫೆಂಚೆಲ್-ಮೊರೆಯು ಪ್ರಮೇಯದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಪ್ರಿಲಿಮಿನರಿಗಳು ಇದು ನಿರಂತರ ಡಬಲ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ (ಟಿವಿಎಸ್) ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡಿ. ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಹಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಚಿಕ್ಕ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸಮತೋಲಿತ ಹಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚಿಕ್ಕ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸಮತೋಲಿತ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ. ದ್ವಿಧ್ರುವೀಯ ಪ್ರಮೇಯ-ಒಂದು ಉಪಗುಂಡಿಯ ದ್ವಿಧ್ರುವೀಯವು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೇಳಿಕೆಯ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸಮತೋಲಿತ ಹಲ್ನ-ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದ್ವಿಧ್ರುವೀಯ ಪ್ರಮೇಯಃ ಕೆಲವು ರೇಖೀಯ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲದ ಕೋನ್ಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ದ್ವಿಧ್ರುವೀಯ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ ಎ ಉಪಗುಂಡಿಯು ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಧನಾತ್ಮಕ ಉಭಯ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲದ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕೋನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಬೈಪೋಲಾರ್ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಫೆಂಚೆಲ್-ಮೊರೆಯು ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು