Pseudo-uniform polyhedron
ಸೂಡೋ-ಯುನಿಫಾರ್ಮ್ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಒಂದು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದು ಮುಖಗಳಾಗಿ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಶೃಂಗದ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಶೃಂಗ-ಪರಿವರ್ತಕವಲ್ಲಃ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ, ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಎರಡನೇಯ ಮೇಲೆ ಸಮಮಿತಿಯಾಗಿ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡುವ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದು ನಿಜವಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಹುಸಿ-ಏಕರೂಪದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸುತ್ತವೆಯಾದರೂ, ಅದು ಐಸೊಗೋನಲ್ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಕೆಲವು ನಿಜವಾದ ಏಕರೂಪದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ಹೋಲುವ ಕಾರಣ ಅವುಗಳನ್ನು ಹುಸಿ-ಏಕರೂಪದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಸೂಡೊ-ಏಕರೂಪದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳಿವೆಃ ಸೂಡೊರ್ಹೊಂಬಿಕ್ಯುಬಾಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ ಮತ್ತು ಸೂಡೊ-ಗ್ರೇಟ್ ರೋಂಬಿಕ್ಯುಬಾಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್. ಇವೆರಡೂ ಡಿ4ಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಚೌಕಾಕಾರದ ಆಂಟಿಪ್ರಿಸಮ್ನಂತೆಯೇ ಒಂದೇ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಇವೆರಡನ್ನೂ ಏಕರೂಪದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ನಿಂದ ಒಂದು ಕಪೋಲಾ ಆಕಾರದ ಮುಚ್ಚಳವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಸೂಡೊ-ಏಕರೂಪದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರೊ ಸೂಡೊರ್ಹೊಂಬಿಕ್ಯುಬಾಕ್ಟಾಹೆಡ್ರೊನ್ ಸೂಡೊರ್ಹೊಂಬಿಕ್ಯುಬಾಕ್ಟಾಹೆಡ್ರೊನ್ ಏಕೈಕ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೂಡೊ-ಏಕರೂಪದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರೊನ್ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಜಾನ್ಸನ್ ಘನವೂ ಆಗಿದೆ (ಜೆ37) ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಉದ್ದನೆಯ ಚೌಕಾಕಾರದ ಗೈರೊಬಿಕುಪೋಲಾ ಎಂದೂ ಕರೆಯಬಹುದು. ಇದರ ಡ್ಯುಯಲ್ ಸೂಡೋ-ಡೆಲ್ಟೋಯಿಡಲ್ ಐಕೋಸಿಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಆಗಿದೆ. ಹೆಸರೇ ಸೂಚಿಸುವಂತೆ, ಒಂದು ಚದರ ಗೈರೊಬಿಕುಪೋಲಾವನ್ನು (ಜೆ29) ಉದ್ದಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅದರ ಎರಡು ಭಾಗಗಳ ನಡುವೆ ಅಷ್ಟಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಘನವು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಶೃಂಗ-ನಿಯಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ-ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗದ ಮೇಲೆ ಸಂಭವಿಸುವ ನಾಲ್ಕು ಮುಖಗಳ ಜೋಡಣೆಯು ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ; ಇದು ಜಾನ್ಸನ್ ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಶೃಂಗ-ಪರಿವರ್ತಕವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಆರ್ಕಿಮೆಡಿಯನ್ ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಶೃಂಗಗಳ ಜೋಡಿಗಳಿವೆ, ಅಂದರೆ ಘನದ ಯಾವುದೇ ಐಸೊಮೆಟ್ರಿ ಇಲ್ಲ, ಅದು ಒಂದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಎರಡು ರೀತಿಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ "ನೆರೆಹೊರೆಯವರ ನೆರೆಹೊರೆಯವರು" ಎಂದು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಶೃಂಗ-ನಿಯಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೋಡಲು ಮತ್ತೊಂದು ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಅದರ ಭೂಮಧ್ಯರೇಖೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ನಿಖರವಾಗಿ ಎಂಟು ಚೌಕಗಳ ಒಂದು ಬೆಲ್ಟ್ ಇದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು, ಇದು ಬೆಲ್ಟ್ನಲ್ಲಿನ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಎರಡೂ ಬದಿಯ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಘನವನ್ನು ರಾಂಬಿಕ್ಯುಬಾಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ (ಆರ್ಕಿಮೆಡಿಯನ್ ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು; ಅಕಾ) ಮೇಲೆ ಚೌಕಾಕಾರದ ಕಪೋಲಾ (ಜೆ4) ಒಂದರ ತಿರುಚುವಿಕೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಹ ಕಾಣಬಹುದು. ಉದ್ದವಾದ ಚೌಕಾಕಾರದ ಆರ್ಥೋಬಿಕುಪೊಲಾ) 45 ಡಿಗ್ರಿಗಳಷ್ಟು. ರೋಂಬಿಕ್ಯುಬಾಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ಗೆ ಇದರ ಹೋಲಿಕೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಸ್ಯೂಡೋರ್ಹೋಂಬಿಕ್ಯುಬಾಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ ಎಂಬ ಪರ್ಯಾಯ ಹೆಸರನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಂದರ್ಭಿಕವಾಗಿ "ಹದಿನಾಲ್ಕನೇ ಆರ್ಕಿಮೆಡಿಯನ್ ಘನ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಖಗಳು ಅದರ ಡಿ4ಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ ಬಣ್ಣಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದುಃ ಅದರ ಭೂಮಧ್ಯರೇಖೆಯ ಸುತ್ತ 8 (ಹಸಿರು) ಚೌಕಗಳು, 4 (ಕೆಂಪು) ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮತ್ತು 4 (ಹಳದಿ) ಚೌಕಗಳು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಕ್ಕೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಧ್ರುವದ ಮೇಲೆ ಒಂದು (ನೀಲಿ) ಚೌಕವಿದೆ. ಏಕರೂಪದ ಮತ್ತು ಸೂಡೊ ರೋಂಬಿಕ್ಯುಬಾಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾದ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಅಷ್ಟಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಈ ಕೆಳಗಿನ ವರ್ಧನೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದುಃ ಸೂಡೊ-ಗ್ರೇಟ್ ರೋಂಬಿಕ್ಯುಬಾಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ ಏಕರೂಪದ ನಾನ್ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಗ್ರೇಟ್ ರೋಂಬಿಕ್ಯುಬಾಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಅಡ್ಡ ಚದರ ಕಪೋಲಾ ಮೂಲಕ ಉತ್ಖನನ ಮಾಡಲಾದ ಆಕ್ಟಾಗ್ರಾಮ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಷ್ಟಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂದು ಕಾಣಬಹುದು, ಅದೇ ರೀತಿ ರೋಂಬಿಕ್ಯುಬಾಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಅಷ್ಟಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂದು ಕಾಣಬಹುದು. ಈ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಕಪೋಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವುದರಿಂದ ಸೂಡೋ-ಗ್ರೇಟ್ ರೋಂಬಿಕ್ಯುಬಾಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರಗಳು ಅಡ್ಡಗಟ್ಟಿದ ಚೌಕಾಕಾರದ ಕಪೋಲಾ ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ ನಡೆಯುವುದರೊಂದಿಗೆ ಆಕ್ಟಾಗ್ರಾಮಿಕ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಉತ್ಖನನವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಅಡ್ಡಗಟ್ಟಿದ ಚೌಕಾಕಾರದ ಗುಮ್ಮಟಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದ್ದಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಷ್ಟಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಚೌಕಾಕಾರದ ಬದಿಗಳು ಇತರ ಬಣ್ಣಗಳಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಚಿತ್ರಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ಸರಿಸುಮಾರು ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಧಾರಿತವಾಗಿವೆ. ಸೂಡೊ ಗ್ರೇಟ್ ರೋಂಬಿಕ್ಯುಬಾಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ ತನ್ನ ಭೂಮಧ್ಯರೇಖೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ಚೌಕಗಳ ಒಂದೇ "ಬೆಲ್ಟ್" ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಅಡ್ಡಗಟ್ಟಿದ ಚೌಕಾಕಾರದ ಕಪೋಲಾ ಒಂದನ್ನು ಕಾನ್ವೆಕ್ಸ್ ಅಲ್ಲದ ದೊಡ್ಡ ರೋಂಬಿಕ್ಯುಬಾಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ ಮೇಲೆ 45 ಡಿಗ್ರಿಗಳಷ್ಟು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಇದು ಸ್ಯೂಡೋರ್ಹೊಂಬಿಕ್ಯುಬಾಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಸೂಡೊ-ಏಕರೂಪದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಡ್ಯುಯಲ್ಗಳು ಸೂಡೊ-ಏಕರೂಪದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಡ್ಯುಯಲ್ಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳನ್ನು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಹೊಂದಿವೆ, ಆದರೆ ಪರಿವರ್ತನೀಯವಾಗಿಲ್ಲಃ ಅವುಗಳ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ಐಸೊಹೆಡ್ರಲ್ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಶೃಂಗದ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹುಸಿ-ಏಕರೂಪದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಶೃಂಗ-ಸಂಕ್ರಮಣಶೀಲವಾಗಿಲ್ಲ. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಮುಖಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಡ್ಯುಯಲ್ ಸೂಡೋ-ಯೂನಿಫಾರ್ಮ್ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಬಳಸುವ ವಿವಿಧ ಬಣ್ಣಗಳಿಂದ ಇದನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೂಡೊ-ಡೆಲ್ಟೋಯಿಡಲ್ ಐಕೋಸಿಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಸೂಡೊ-ಗ್ರೇಟ್ ಡೆಲ್ಟೋಯಿಡಲ್ ಐಕೋಸಿಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು