Landweber iteration
ಲ್ಯಾಂಡ್ವೆಬರ್ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಅಥವಾ ಲ್ಯಾಂಡ್ವೆಬರ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಯು ಅಸಮರ್ಪಕ ರೇಖಾತ್ಮಕ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಾವಳಿಯಾಗಿದ್ದು, ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1950 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಲೂಯಿಸ್ ಲ್ಯಾಂಡ್ವೆಬರ್ ಅವರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಈಗ ಇತರ ಅನೇಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಗಳ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಮೂಲ ಕ್ರಮಾವಳಿ ಮೂಲ ಲ್ಯಾಂಡ್ವೆಬರ್ ಕ್ರಮಾವಳಿ (ಗದ್ದಲದ) ಅಳತೆಗಳಿಂದ x ಸಂಕೇತವನ್ನು ಮರುಪಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ. ರೇಖೀಯ ಆವೃತ್ತಿಯು ರೇಖೀಯ ಆಪರೇಟರ್ ಎ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯು ಸೀಮಿತ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿದ್ದಾಗ, ಎ ಕೇವಲ ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಎ ಏಕವಚನವಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ, ಸ್ಪಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, A ಯು ಅಸಮರ್ಪಕ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಸ್ಪಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವು ಕಳಪೆ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು y ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಶಬ್ದಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎ ಏಕವಚನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಸ್ಪಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಲ್ಯಾಂಡ್ವೆಬರ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಟಿಖೋನೋವ್ ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವಿಕೆಗೆ ಪರ್ಯಾಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ನಾವು ಲ್ಯಾಂಡ್ವೆಬರ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹಾರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದುಃ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಅಂಶವು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ನವೀಕರಣದಿಂದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಏಕವಚನ ಮೌಲ್ಯವಿದೆ. ನಾವು ಬರೆದರೆ, ನವೀಕರಣವನ್ನು ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ನ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಅಸಮರ್ಪಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾದ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸೂಚ್ಯಂಕದಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅರೆ-ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಮೊದಲ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳು ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಮುಂದಿನ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರವಾಗುತ್ತವೆ. ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯು ಶಬ್ದದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ ಸೂಕ್ತವಾದ ನಿಯತಾಂಕವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಲ್ಯಾಂಡ್ವೆಬರ್ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ಕ್ರಮಾವಳಿಯಾಗಿ ಬಳಸುವುದನ್ನು ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, f ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಗಿರುವಾಗಲೆಲ್ಲಾ f ನ ಮಿನಿಮೈಸರ್ಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ನಾರ್ಮ್ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಹಂತದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಇದನ್ನು ರೇಖೀಯವಲ್ಲದ ಲ್ಯಾಂಡ್ವೆಬರ್ ಎಂದು ಸ್ವತಃ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಯೋಜನವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಂತಹ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ ಏಕೀಕರಣ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಅನೇಕ ಸಮುದಾಯಗಳು ನಡೆಸಿದವು. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಲ್ಯಾಂಡ್ವೆಬರ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅನೇಕ ಸಮುದಾಯಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಪ್ರಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೋಡಿ. f ಒಂದು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು C ಒಂದು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿತ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಲ್ಯಾಂಡ್ವೆಬರ್ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಸೆಟ್ C ಮೇಲೆ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಯಾವಾಗ ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಮತ್ತೆ ಚರ್ಚಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟೆಡ್ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ನ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ (ಇದು ಫಾರ್ವರ್ಡ್-ಬ್ಯಾಕ್ವರ್ಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ). ಈ ವಿಧಾನವು 1950ರ ದಶಕದಿಂದಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಇದನ್ನು ಅನೇಕ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯಗಳು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅಸಮರ್ಪಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವವರು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಮರುಶೋಧಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಎಕ್ಸ್-ರೇ ಕಂಪ್ಯೂಟೆಡ್ ಟೊಮೊಗ್ರಫಿಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಎಸ್. ಐ. ಆರ್. ಟಿ.-ಏಕಕಾಲಿಕ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣ ತಂತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿ ಸಮುದಾಯ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ನಲ್ ಮರುಸ್ಥಾಪನೆ ಸಮುದಾಯದಲ್ಲೂ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಡೀಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ನಂತಹ ಅನೇಕ ಚಿತ್ರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಚಿತ್ರ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನದ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ವಿರಳ ಅಂದಾಜು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕುಚಿತ ಸಂವೇದನೆ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಇಮೇಜ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವಿಧಾನಗಳು