Eichler–Shimura isomorphism
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಐಚ್ಲರ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ (ಪ್ಯಾರಾಬೊಲಿಕ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಅಥವಾ ಕಸ್ಪಿಡಲ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಎಂಬುದು ಫ್ಯೂಷಿಯನ್ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದ್ದು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಸಾಂದ್ರವಾದ ಬೆಂಬಲದೊಂದಿಗೆ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಯ ಚಿತ್ರಣಕ್ಕೆ ಹೋಲುವ ಗುಂಪು ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಗಾಗಿ ಮತ್ತು ನೈಜ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಗಾಗಿ ಐಕ್ಲರ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಐಕ್ಲರ್-ಶಿಮುರಾ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್, ಐಕ್ಲರ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಗುಂಪು ಮತ್ತು ಕಸ್ಪ್ ರೂಪಗಳ ನಡುವಿನ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದೆ. ಐಚ್ಲರ್-ಶಿಮುರಾ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನ ಹಲವಾರು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಬ್ಬರು ನೈಜ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಐಚ್ಲರ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಂಪು ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಯನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ನೈಜ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಬದಲಿಗೆ ಎಲ್-ಆಡಿಕ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಐಕ್ಲರ್-ಶಿಮುರಾ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೂ ಇದೆ, ಇದು ಈ ಗುಂಪುಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಫ್ರೋಬೀನಿಯಸ್ನ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಕಸ್ಪ್ ರೂಪಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರು ನಂತರ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ವೆಯಿಲ್ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಜಿ ಒಂದು ಫ್ಯೂಷಿಯನ್ ಗುಂಪು ಮತ್ತು ಎಂ ಅದರ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಐಚ್ಲರ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಗುಂಪು ಎಚ್ (ಜಿ, ಎಂ) ಅನ್ನು ಎಚ್ (ಜಿ, ಎಂ) ನಿಂದ Πc ಎಚ್ (ಜಿ. ಸಿ, ಎಂ) ವರೆಗಿನ ನಕ್ಷೆಯ ಕರ್ನಲ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನವು ಜಿ ಯ ಮೂಲಭೂತ ಡೊಮೇನ್ನ ಕಸ್ಪ್ಸ್ ಸಿ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಜಿ. ಸಿ ಯು ಕಸ್ಪ್ ಸಿ ಅನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುವ ಉಪಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪಗಳು.