Discrete least squares meshless method
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಲೀಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್ ಮೆಶ್ಲೆಸ್ (ಡಿಎಲ್ಎಸ್ಎಂ) ವಿಧಾನವು ಲೀಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಮೆಶ್ಲೆಸ್ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಇದನ್ನು ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ರೆಸಿಡ್ಯುಯಲ್ನ ತೂಕದ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಡೊಮೇನ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಬಳಸುವ ನೋಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿವರಣೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಜಾಲರಿಯಿಲ್ಲದ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಹಿನ್ನೆಲೆ ಕೋಶಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೂ, ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವಿವೇಚಿಸಲು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಲೀಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಡಿಎಲ್ಎಸ್ಎಮ್ಗೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರಲಿಲ್ಲ. ಆಕಾರದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮೂವಿಂಗ್ ಲೀಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್ (ಎಂಎಲ್ಎಸ್) ಅಂದಾಜು ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಲೀಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್ ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅರ್ಜಾನಿ ಮತ್ತು ಅಫ್ಶಾರ್ 2006ರಲ್ಲಿ ಪಾಯ್ಸನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಡಿಎಲ್ಎಸ್ಎಂ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಫಿರೋಜ್ಜಾಯಿ ಮತ್ತು ಅಫ್ಶಾರ್ ಅವರು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕೊಲೊಕೇಟೆಡ್ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಲೀಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್ ಮೆಷ್ಲೆಸ್ (ಸಿ. ಡಿ. ಎಲ್. ಎಸ್. ಎಂ) ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು ವಿಧಾನದ ಒಮ್ಮುಖ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆಯ ಮೇಲೆ ಕೊಲೊಕೇಷನ್ ಬಿಂದುಗಳ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕೊಲೊಕೇಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಡಿಎಲ್ಎಸ್ಎಂನ ಹಿಂದಿನ ವಿಧಾನದ ವಿಸ್ತರಣೆಯೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಸಿ. ಡಿ. ಎಲ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಅನ್ನು ನಂತರ ನೈಸಿಪೋರ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ಬಳಸಿದರು. ನೋಡಲ್ ಬಿಂದುಗಳ ಅನಿಯಮಿತ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು. ಅಫ್ಶಾರ್ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಶ್ಕಾರ್ಬೋಲೋಕ್ ಅವರು ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಅನುಕರಣೆಗಾಗಿ ಸಿ. ಡಿ. ಎಲ್. ಎಸ್. ಎಂ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ನೋಡ್ ಚಲಿಸುವ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಸರಳವಾದ ಹಿಂಭಾಗದ ದೋಷ ಸೂಚಕವನ್ನು 1-ಡಿ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಬಳಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಯಿತು. ಶೋಬೇರಿ ಮತ್ತು ಅಫ್ಶರ್ ಅವರು ಡಿಎಲ್ಎಸ್ಎಂ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮುಕ್ತ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸಿದರು. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಂತರ ಅಫ್ಶರ್ ಮತ್ತು ಫಿರೋಜ್ಜೀ ಅವರು ದ್ವಿ-ಆಯಾಮದ ಆಘಾತಕ್ಕೊಳಗಾದ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಅನುಕರಣೆಗಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು. ಅಲ್ಲದೆ, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಡಿಎಲ್ಎಸ್ಎಂನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ನೋಡ್-ಚಲಿಸುವ ಪರಿಷ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಬಹು-ಹಂತದ ನೋಡ್ ಪುಷ್ಟೀಕರಣ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಮಾನಿ, ಅಫ್ಶರ್ ಮತ್ತು ನೈಸಿಪೌರ್. ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಮಿಶ್ರ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಲೀಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್ ಮೆಷ್ಲೆಸ್ (ಎಂಡಿಎಲ್ಎಸ್ಎಂ) ಸೂತ್ರೀಕರಣ. ಈ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಸಮತಟ್ಟಾದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಆಕಾರದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾದ ಒತ್ತಡಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಆಡಳಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮೊದಲ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಸ್ಥಳಾಂತರ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳೆರಡೂ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಪ್ರಕಾರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಪೆನಾಲ್ಟಿ ವಿಧಾನದ ಮೂಲಕ ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಎಮ್. ಡಿ. ಎಲ್. ಎಸ್. ಎಂ ವಿಧಾನದ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕ ಆಧಾರಿತ ಕ್ರಮಾವಳಿಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಲೇಡಿಝೆನ್ಸ್ಕಾಯಾ-ಬಾಬುಸ್ಕಾ-ಬ್ರೆಝಿ (ಎಲ್ಬಿಬಿ) ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎಚ್. ಅರ್ಜಾನಿ, ಎಂ. ಎಚ್. ಅಫ್ಶಾರ್, ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಲೀಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮೆಷ್ಲೆಸ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪಾಯ್ಸನ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಡಬ್ಲ್ಯೂಐಟಿ ಟ್ರಾನ್ಸಾಕ್ಷನ್ಸ್ ಆನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ 42 (2006) 23-31. ಎಂ. ಎಚ್. ಅಫ್ಶಾರ್, ಎಂ. ಲ್ಯಾಶ್ಕಾರ್ಬೋಲೋಕ್, ಕೊಲೊಕೇಟೆಡ್ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಲೀಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ (ಸಿಡಿಎಲ್ಸ್) ಮೆಷ್ಲೆಸ್ ಮೆಥ್ದ್ಃ ಎರರ್ ಎಸ್ಟಿಮೇಟ್ ಅಂಡ್ ಅಡಾಪ್ಟಿವ್ ರಿಫೈನಮೆಂಟ್, ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಜರ್ನಲ್ ಫಾರ್ ನ್ಯೂಮೆರಿಕಲ್ ಮೆಥಡ್ಸ್ ಇನ್ ಫ್ಲೂಯಿಡ್ಸ್ 56 (2008) 1909-1928. ಎಂ. ನೈಸಿಪುರ್, ಎಂ. ಎಚ್. ಅಫ್ಶರ್, ಬಿ. ಹಸ್ಸಾನಿ, ಎ. ಆರ್. ಫಿರೋಜ್ಜೀ, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕೊಲೋಕೇಷನ್ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಲೀಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ (ಸಿ. ಡಿ. ಎಲ್. ಎಸ್) ವಿಧಾನ. ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಸಿವಿಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ 7 (2009) 9-18. ಎ. ಆರ್. ಫಿರೋಜ್ಜಾಯಿ, ಎಂ. ಎಚ್. ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಮಾದರಿ ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಲೀಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್ ಮೆಶ್ಲೆಸ್ ವಿಧಾನ. ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ವಿತ್ ಬೌಂಡರಿ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ 33 (2009) 83-92. ಜಿ. ಶೋಬೇರಿ, ಎಂ. ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಲೀಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್ ಮೆಶ್ಲೆಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮುಕ್ತ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸುವುದು. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ದ್ರವಗಳು 39 (2010) 461-470. M.H.Afshar, ಮತ್ತು A. R. ಫಿರೋಜ್ಜೀ, ಅಡಾಪ್ಟಿವ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಆಫ್ ಟು ಡೈಮೆನ್ಷನಲ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಪ್ರಾಬ್ಲಮ್ಸ್ ಬೈ ಕೊಲೊಕೇಟೆಡ್ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಲೀಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್ ಮೆಶ್ಲೆಸ್ ಮೆಥಡ್, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅಂಡ್ ಫ್ಲೂಯಿಡ್ಸ್, 39, (2010) 2030-2039. M.H.Afshar, ಎಮ್. ನೈಸಿಪೌರ್, ಜೆ. ಅಮಾನಿ, ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಲೀಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್ ಮೆಶ್ಲೆಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನೋಡ್ ಮೂವಿಂಗ್ ಅಡಾಪ್ಟಿವ್ ರಿಫೈನ್ಮೆಂಟ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ, ಫೈನೈಟ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಇನ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಅಂಡ್ ಡಿಸೈನ್, 47, (2011) 1315-1325. M.H.Afshar, ಜೆ. ಅಮಾನಿ, ಎಮ್. ನೈಸಿಪೋರ್, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಲೀಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್ ಮೆಶ್ಲೆಸ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಎ ನೋಡ್ ಪುಷ್ಟೀಕರಣ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಪರಿಷ್ಕರಣೆ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ವಿತ್ ಬೌಂಡರಿ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್, 36, (2012) 385-393. ಜೆ. ಅಮಾನಿ, M.H.Afshar, ಎಂ. ನೈಸಿಪೋರ್, ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅನಿಯಮಿತ ನೋಡಲ್ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮಿಶ್ರ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಲೀಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್ ಮೆಶ್ಲೆಸ್ ವಿಧಾನ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ವಿತ್ ಬೌಂಡರಿ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್, 36, (2012) 894-902. ಫರಾಜಿ, ಎಸ್., ಎಂ. ಅಫ್ಶರ್, ಮತ್ತು ಇತರರು. (2014). "ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಪಾರ್ಶಿಯಲ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಮಿಶ್ರ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಲೀಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮೆಷ್ಲೆಸ್ ವಿಧಾನ". ಸೈಂಟಿಯಾ ಇರಾನಿಕಾ. ವಹಿವಾಟು ಎ, ಸಿವಿಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ 21 (3): 492. ಫರಾಜಿ, ಎಸ್. ಮತ್ತು ಇತರರು. (2018) ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪ್ರಸರಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮಿಶ್ರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳು ಜಾಲರಿಯಿಲ್ಲದ ವಿಧಾನ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳು