Schläfli double six
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಸ್ಕ್ಲಾಫ್ಲಿ ಡಬಲ್ ಸಿಕ್ಸ್ ಎಂಬುದು ತ್ರಿ-ಆಯಾಮದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ 30 ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು 12 ಸಾಲುಗಳ ಸಂರಚನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು 1858 ರಲ್ಲಿ ಲುಡ್ವಿಗ್ ಸ್ಕ್ಲಾಫ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಸಂರಚನೆಯ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಆರು ರೇಖೆಗಳ ಎರಡು ಉಪಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದುಃ ಪ್ರತಿ ರೇಖೆಯು ತನ್ನದೇ ಆದ ಆರು ರೇಖೆಗಳ ಉಪಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಬೇರ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆರು ರೇಖೆಗಳ ಇತರ ಉಪಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಉಳಿದೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂರಚನೆಯ 12 ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಐದು ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ 30 ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ನಿಖರವಾಗಿ ಎರಡು ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದೆ, ಪ್ರತಿ ಉಪವಿಭಾಗದಿಂದ ಒಂದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂರಚನೆಗಳ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಸ್ಕ್ಲಾಫ್ಲಿ ಡಬಲ್ ಸಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು 302125 ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ಮಾಣವು ಶ್ಲಾಫ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದಂತೆ, ಡಬಲ್ ಸಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ಐದು ಸಾಲುಗಳಾದ a1, a2, a3, a4, a5 ನಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು, ಇವೆಲ್ಲವೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೆ b6 ನಿಂದ ಛೇದಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಎರಡು ರೇಖೆಗಳು ಎಐ ಮತ್ತು ಎಜೆ ವಕ್ರವಾಗಿರಬೇಕು, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ನಾಲ್ಕು ರೇಖೆಗಳು ಎಐ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಇರಬಾರದು). ಐದು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ, ಐದು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಸಾಲುಗಳ ಪೂರಕ ಸೆಟ್ ಎರಡು ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಬಿ 6 ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಾಲು ಬಿ. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಂಡ ಐದು ರೇಖೆಗಳಾದ b1, b2, b3, b4, ಮತ್ತು b5ಗಳೆಲ್ಲವೂ ಮತ್ತೊಂದು ರೇಖೆಯಾದ a6 ನಿಂದ ಛೇದಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ಹನ್ನೆರಡು ಸಾಲುಗಳಾದ ಎಐ ಮತ್ತು ಬಿಐಗಳು ಡಬಲ್ ಸಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆಃ ಪ್ರತಿ ಸಾಲು ಎಐ ಇತರ ಐದು ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಛೇದಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, bj ರೇಖೆಗಳಿಗೆ i §j, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಪರ್ಯಾಯ ರಚನೆಯೆಂದರೆ, ಘನದ ಆರು ಮುಖ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಹನ್ನೆರಡು ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಇರಿಸುವುದು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅದರ ಮುಖದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಘನದ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದೇ ಕೋನಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಒಮ್ಮೆ ಈ ಎರಡೂ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಂತರ, ಡಬಲ್ ಸಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಬಹುದು, ಇದು ಒಂದೇ ಆಪತನ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ವಸ್ತುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಘನ ಮೇಲ್ಮೈಯು 27 ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 36 ಡಬಲ್ ಸಿಕ್ಸ್ ಸಂರಚನೆಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಈ ಎಲ್ಲಾ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಬಹುದು; ಘನ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ 27 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಅಂತಹ 27 ಸಾಲುಗಳ ಯಾವುದೇ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ, ಡಬಲ್ ಸಿಕ್ಸ್ಗೆ ಪೂರಕವಾದ 15 ಸಾಲುಗಳು, ಈ ರೇಖೆಗಳ ಮೂರು ಸಾಲುಗಳ ಮೂಲಕ 15 ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಮತಲಗಳೊಂದಿಗೆ, ಕ್ರೆಮೋನಾ-ರಿಚ್ಮಂಡ್ ಸಂರಚನೆಯ ಮತ್ತೊಂದು ಸಂರಚನೆಯ ಇನ್ಸಿಡೆನ್ಸ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಡಬಲ್ ಸಿಕ್ಸ್ ಸಂರಚನೆಯ ಹನ್ನೆರಡು ಸಾಲುಗಳ ಛೇದಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಹನ್ನೆರಡು-ಶೃಂಗದ ಕಿರೀಟ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಉಭಯಪಕ್ಷೀಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗವು ವಿರುದ್ಧ ಬಣ್ಣದ ಆರು ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಐದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ. ಕಿರೀಟ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಪ್ರತಿ ತುದಿಯನ್ನು ಎರಡು ಅಂಚಿನ ಮಾರ್ಗದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಡಬಲ್ ಸಿಕ್ಸ್ನ ಲೆವಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಒಂದು ಘನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ 27 ರೇಖೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪಿನ ಛೇದಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಶ್ಲಾಫ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಸಂರಚನೆಗಳು (ಜ್ಯಾಮಿತಿ)