Algebraic semantics (computer science)
ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಶಬ್ದಾರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರವು ಔಪಚಾರಿಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ವಿಶೇಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ತರ್ಕಿಸಲು ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ ಶಬ್ದಾರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ರೂಪವಾಗಿದೆ. ಬೀಜಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯ ವಾಕ್ಯರಚನೆಯನ್ನು ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆಃ (1) ದತ್ತಾಂಶ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಔಪಚಾರಿಕ ಸಹಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಮತ್ತು (2) ಸೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ಸಹಿಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ಸಹಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯ ಸಹಿಯು ಅದರ ಔಪಚಾರಿಕ ವಾಕ್ಯರಚನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. "ಸಿಗ್ನೇಚರ್" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸಂಗೀತ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ "ಕೀ ಸಿಗ್ನೇಚರ್" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಂತೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಹಿಯು ಪ್ರಕಾರಗಳೆಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ದತ್ತಾಂಶ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಸೆಟ್ಗಳ ಒಂದು ಕುಟುಂಬ, ಪ್ರತಿ ಸೆಟ್ ಪ್ರಕಾರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು (ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು) ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ವಿಧಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ನಾವು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸ್ಟ್ಯಾಕ್ಗಳ ಸಹಿಗಾಗಿ, ನಾವು ಎರಡು ವಿಧಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಮತ್ತು, ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಕುಟುಂಬಃ ಅಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಬೀಜಗಣಿತವು ವಿಧಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಧವನ್ನು ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ವಿಧದ ವಾಹಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಒಂದು ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸ್ಟ್ಯಾಕ್ಗಳ ಸಹಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ನಾವು ವಿಂಗಡಣೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ವಿಂಗಡಣೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸ್ಟ್ಯಾಕ್ಗಳ ಸೆಟ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಕುಟುಂಬವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆಃ ಶಬ್ದಾರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರವು ಅರ್ಥ ಅಥವಾ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಬೀಜಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ನಡವಳಿಕೆ ಎರಡನ್ನೂ ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣದ ಸೂತ್ರಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ವಿಶೇಷಣಗಳ ಶಬ್ದಾರ್ಥವನ್ನು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸ್ಟ್ಯಾಕ್ಗಳ ಸಹಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆಃ ಯಾವುದೇ ಮತ್ತು, ಅಲ್ಲಿ "ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ" ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಶಬ್ದಾರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯ ಗಣಿತದ ಶಬ್ದಾರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರವು (ಡಿನೋಟೇಶನಲ್ ಶಬ್ದಾರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಅದರ ಗಣಿತದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಬೀಜಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯ ಗಣಿತದ ಶಬ್ದಾರ್ಥವು ವಿವರಣೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಬೀಜಗಣಿತಗಳ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಗೊಗುಯೆನ್ ಮತ್ತು ಇತರರ ಶ್ರೇಷ್ಠ ವಿಧಾನ. ಆರಂಭಿಕ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು (ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ವರೆಗಿನ ಅನನ್ಯ) ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯ "ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾತಿನಿಧಿಕ" ಮಾದರಿಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಶಬ್ದಾರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಶಬ್ದಾರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಎಂದರೆ ಅದನ್ನು ಗಣನೆಯ ಹಂತಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ನಾವು ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಪದವನ್ನು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಲ್ಲದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಬೀಜಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಶಬ್ದಾರ್ಥವು, ಅಂತಹ ಪದಗಳು ತಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಗಳನ್ನು ತಲುಪುವವರೆಗೆ, ಅಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಮರುಬರಹ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲದವರೆಗೂ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮೀಕರಣದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಮರುಬರಹ ನಿಯಮಗಳಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೆಲದ ಪದಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸ್ಟ್ಯಾಕ್ಗಳ ಆಧಾರಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. "" "ಸೂಚಿಸು" "ಅನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ". ಯಾವುದೇ ಮೂಲಭೂತ ಪದದ ಮರುಬರಹವು ಅದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾದರೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಸಮ್ಮಿಶ್ರವೆಂದು (ಚರ್ಚ್-ರಾಸರ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಮೂಲಭೂತ ಪದದ ಮರುಬರಹವು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಂತಗಳ ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾದರೆ ಅದು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೀಜಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯು ಒಗ್ಗೂಡಿಸುವ ಮತ್ತು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಎರಡೂ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಅಂಗೀಕೃತ (ಒಮ್ಮುಖ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಯಾವುದೇ ಮೂಲಭೂತ ಪದದ ಮರುಬರಹವು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಂತಗಳ ನಂತರ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾದರೆ ಅದು ಅಂಗೀಕೃತವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಗಣಿತದ ಶಬ್ದಾರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರವು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಶಬ್ದಾರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಒಪ್ಪುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ನಿಖರತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಂಗೀಕೃತ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಿಶೇಷಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಲವಾರು ಸಂಶೋಧಕರು ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್-ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಸಮಾನತೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಅಂತಹ ವಿಶೇಷಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ್ದಾರೆ. 1981ರಿಂದ 2013ರವರೆಗಿನ ಪ್ರಮುಖ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಐತಿಹಾಸಿಕ ವಿಮರ್ಶೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ದ್ವಿತೀಯ ಮೂಲವಾಗಿ ಚೆನ್ ಮತ್ತು ತ್ಸೆಯನ್ನು ನೋಡಿ. ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಸೆಮಾಂಟಿಕ್ಸ್ (ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಲಾಜಿಕ್) ಒಬಿಜೆ (ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಲಾಂಗ್ವೇಜ್) ಜೋಸೆಫ್ ಗೊಗುಯೆನ್ ರೆಫರೆನ್ಸಸ್ ಫಾರ್ಮಲ್ ಮೆಥೆಡ್ಜ್ ಲಾಜಿಕ್ ಇನ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್ ಫಾರ್ಮಲ್ ಸ್ಪೆಸಿಫಿಕೇಷನ್ ಲಾಂಗ್ವೇಜ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಲಾಂಗ್ವೇಜ್ ಸೆಮಾಂಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.