Ambit field
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಂಬಿಟ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂಭವನೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಡಿ-ಆಯಾಮದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಇನ್ಪುಟ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಡಿ-ಆಯಾಮದ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ (ಉದಾ. d-ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಳ ಅಥವಾ (1-ಆಯಾಮದ) ಸಮಯ ಮತ್ತು (d−1)-ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಳ) ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ನೈಜ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಅಂಬಿಟ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಲೆವಿ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲೆಬ್ಸ್ಗು ಅವಿಭಾಜ್ಯದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ನಯವಾದ ಪದವಾಗಿದೆ. ಅಂಬಿಟ್ ಸೆಟ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮೇಲೆ ಏಕೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ಪ್ರಭಾವದ ಗೋಳವನ್ನು (ಆದ್ದರಿಂದ ಹೆಸರು, ಅಂಬಿಟ್, ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ "ಪ್ರಭಾವದ ಗೋಳವು" ಅಥವಾ "ಗಡಿ") ರೂಪಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಹತ್ವಾಕಾಂಕ್ಷೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಬಳಕೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಬೆಲೆಗಳ ವಿಕಸನವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳ ಅಗತ್ಯದಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಅಪಾಯ ನಿರ್ವಹಣೆ ಮತ್ತು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಬೆಲೆ ನಿಗದಿ. ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆ ಮತ್ತು ಗೆಡ್ಡೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಮಾದರಿ ಮಾಡಲು ಓಲೆ ಇ. ಬಾರ್ನ್ಡಾರ್ಫ್-ನೀಲ್ಸೆನ್ ಮತ್ತು ಜುರ್ಗೆನ್ ಷ್ಮೀಗಲ್ ಅವರು ಇದನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಈ ಲೇಖನವು ಸಮಯವನ್ನು ಒಂದು ಆಯಾಮವಾಗಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಅಂದರೆ. ನಾವು (d−1)-ಆಯಾಮದ ಜಾಗವನ್ನು 1-ಆಯಾಮದ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸಂಕೇತವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಡಿ-ಆಯಾಮದ ಜಾಗಕ್ಕೆ ಸಾಗುತ್ತದೆ (ಟೈಮ್ ಹೆರಿನ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಸಮಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ). ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ (ಭಾಗಶಃ) ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ (ಎಸ್. ಪಿ. ಡಿ. ಇ.) ಮೂಲಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ, (ಭಾಗಶಃ) ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಹಸಿರು ಕಾರ್ಯದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿ ನೀಡಬಹುದು-ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಶಬ್ದದಿಂದ ಕಲುಷಿತಗೊಂಡಿದೆ (ಉದಾ. ಬಿಳಿ ಶಬ್ದ) ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರವು ಗ್ರೀನ್ನ ಕಾರ್ಯದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸತ್ಯವು ಆಸಕ್ತಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯದ ಮೂಲಕ ನೇರವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲು ಕಾರಣವನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ, ಮೊದಲು ಎಸ್. ಪಿ. ಡಿ. ಇ. ಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಬದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ಇದಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ಬದಲು ಗ್ರೀನ್ಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಮೂಲಕ ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದು ವಿವಿಧ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಬಹಳ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ ಒಂದು ಗತಿ-ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಕ್ಷೇತ್ರವು, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಕರ್ನಲ್ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಸಂಭವನೀಯ ಕಾರ್ಯ, ಸಂಭವನೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ (ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸರಣ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ಹಣಕಾಸಿನಲ್ಲಿ ಚಂಚಲತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಲೆವಿ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸೋಣ. ಈಗ, ಅಂಬಿಟ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಅಂಬಿಟ್ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ ಮೇಲಿನದರಲ್ಲಿ, ಅಂಬಿಟ್ ಸೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಪೇಸ್-ಟೈಮ್ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಪ್ರಭಾವದ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಐ. ಇ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಸೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಳ-ಸಮಯದ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿದ್ದು, ಇದು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೌಲ್ಯದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಸಮಯವನ್ನು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ, ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕಾರ್ಯಕಾರಣವನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಮಯ, ಟಿ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಮುಂಚಿನ ಸಮಯ-ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೇರಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಿದ ಘಟನೆಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಭವಿಷ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗುವುದಿಲ್ಲ). ಆಂಬಿಟ್ ಸೆಟ್ಗಳು ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳಾಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಆಂಬಿಟ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಆಂಬಿಟ್ ಸೆಟ್ಗಳ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಬೇಕು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶೈಲೀಕೃತ ಸಂಗತಿಗಳು) ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಉತ್ತಮ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯು ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹತ್ತಿರವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಮಾಡಲು ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಅತ್ಯಂತ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ-ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ-ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂಬಿಟ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಆಸಕ್ತಿಯ ವಸ್ತುವು ಸ್ವತಃ ಅಂಬಿಟ್ ಕ್ಷೇತ್ರವಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಹತ್ವಾಕಾಂಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂತಹ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಣಕಾಸು ವಸ್ತುವಿನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು-ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ಮುಂಗಡ ಒಪ್ಪಂದದ ಬೆಲೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದು, ಸಮಯದಿಂದ ವಿತರಣೆಯಂತಹ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸ್ಥಳ, ಸ್ಥಳ ಬೆಲೆ, ವಿತರಣೆಯ ಅವಧಿ ಇತ್ಯಾದಿ. ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆಃ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಕ್ಷೇತ್ರ, Y ಅನ್ನು ಮೇಲಿನಂತೆ ನೀಡೋಣ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಅಂಬಿಟ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೌಲ್ಯ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಸಂಭವನೀಯ ಮಧ್ಯಂತರತೆ/ಚಂಚಲತೆಯು ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸರಣ ಕ್ಷೇತ್ರ/ಚಂಚಲತೆಯು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿದೆ (ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಂಭವನೀಯ ಅಸ್ಥಿರ ಅಥವಾ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಇದು ಸ್ವತಃ ಮತ್ತೊಂದು ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ಮಾದರಿಯಾಗಿರಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಅಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಲೆವಿ ಆಧಾರವಿದೆ. ಲೆವಿ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಏಕೀಕರಣ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು, ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ, ಲೆವಿ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ (ಇಂಟಿಗ್ರೇಟರ್) ಸಂಭವನೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ (ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್) ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಭವನೀಯ ಇಟೊ-ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಏಕೀಕರಣದ ಹೊಸ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವಾಲ್ಷ್ (1987) ಒದಗಿಸಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಲೆವಿ ಬೇಸ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಏಕೀಕರಣಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು, ಇದು ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಮಾಣ ಘಟಕವಾಗಿದೆ. ಲೆವಿ ಆಧಾರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಾಹಕಗಳ ಒಂದು ಕುಟುಂಬವನ್ನು ಲೆವಿ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ 1. ಕಾನೂನಿನ ನಿಯಮವು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಅನಂತವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. 2. ಅವಿಭಕ್ತರಾಗಿದ್ದರೆ, ಸ್ವತಂತ್ರರಾಗಿರುತ್ತಾರೆ. 3. ಒಂದು ವೇಳೆ ಅವು ಬೇರೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಲ್ಲಿ 3ರ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಒಮ್ಮುಖವು a. s. ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು 2. ಮತ್ತು 3. ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಚದುರಿದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಳತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಒಂದು ಸ್ಥಾಯಿ ಉದಾಹರಣೆ ಕೆಲವು ದತ್ತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ (ಉದಾ. ಸರಕುಗಳ ಬೆಲೆಗಳು) ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ಘಟಕವನ್ನು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಉತ್ತಮ ಮಾದರಿಯು ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಮಹತ್ವಾಕಾಂಕ್ಷೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ನೇರವಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಯಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಸಮಯ-ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ (ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ) ರೂಪದಲ್ಲಿರುವ ಆ್ಯಂಬಿಟ್ ಸೆಟ್ಗಳೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಆ್ಯಂಬಿಟ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಇದಲ್ಲದೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವು ಸ್ಥಿರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು/ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಾಗಿವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಸ್ಥಿರವಾದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಲೆವಿ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಧನಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಆರ್ಹಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮಹತ್ವಾಕಾಂಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು