Tangential polygon
ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಸುತ್ತುವರಿದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಕೆತ್ತಿದ ವೃತ್ತವನ್ನು (ಒಳವೃತ್ತ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಹೊಂದಿರುವ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬದಿಗೂ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿರುವ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ. ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಉಭಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಆವರ್ತಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಂತೆ ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿವೆ. ರೋಂಬಿ ಮತ್ತು ಗಾಳಿಪಟಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಉತ್ತಮ ಅಧ್ಯಯನದ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಒಂದು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಆಂತರಿಕ ಕೋನ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಒಳವೃತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವು ಪ್ರಚೋದಕವಾಗಿದೆ (ಒಳ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ). ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ವಾಸ್ತವಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು (x1,., xn) ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ n ಅನುಕ್ರಮ ಬದಿಗಳ a1,., ಒಂದು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಅಂತಹ ಪರಿಹಾರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, x1,., xn ಎಂಬುದು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಉದ್ದಗಳು (ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಹಿಡಿದು ಒಳ ವೃತ್ತವು ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುಗಳವರೆಗಿನ ಉದ್ದಗಳು). ವಿಶಿಷ್ಟತೆ ಮತ್ತು ಅನನ್ಯತೆ n ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೇಲಿನ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಸೈಡ್ಲೆಂಥ್ಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ n ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅನಂತತೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ತೀಕ್ಷ್ಣ ಕೋನಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೋಂಬಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ರೋಂಬಿಗಳು ಒಳವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇಂಟ್ರಾಡಿಯಸ್ ಒಂದು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ n ಬದಿಗಳು a1,., an ಆಗಿದ್ದರೆ, ಇಂಟ್ರಾಡಿಯಸ್ (ಒಳವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ) ಅಲ್ಲಿ K ಎಂಬುದು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು s ಎಂಬುದು ಅರೆಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ. (ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಸೂತ್ರವು ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.) ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಹುಭುಜಕ್ಕೆ, ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಆದ್ದರಿಂದ ಬಹುಭುಜವು ನಿಯಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಪರ್ಯಾಯ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ, ಕೋನಗಳು ಎ, ಸಿ, ಇ,. ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು ಬಿ, ಡಿ, ಎಫ್. ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ) ಮಾತ್ರವೇ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಇತರ ಯಾವುದೇ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿಗಿಂತ ದೊಡ್ಡ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅದೇ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ಅದೇ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವು, ಅದರ ಗಡಿ ಬಿಂದುಗಳ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವು ಮತ್ತು ಕೆತ್ತಿದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವು ಕಾಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಇತರರ ನಡುವೆ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವು ಮತ್ತು ಗಡಿಯ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಿಗಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಕೆಲವು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ವೃತ್ತದೊಂದಿಗಿನ ಸ್ಪರ್ಶಕ ತ್ರಿಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಸಹ ಉಲ್ಲೇಖ ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖ ತ್ರಿಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪರ್ಶಕ ಚತುರ್ಭುಜ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಷಟ್ಕೋಣ ABCDEF ಒಂದು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಷಟ್ಕೋಣದಲ್ಲಿ, ಬ್ರಿಯಾಂಚಾನ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ AD, BE ಮತ್ತು CF ಗಳು ಏಕಕಾಲೀನವಾಗಿವೆ. ಸರ್ಕಮ್ಗೊನ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಹ ನೋಡಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ವಿಧಗಳು