Generalized distributive law
ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವು (ಜಿ. ಡಿ. ಎಲ್.) ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದೇಶ ರವಾನೆ ಕ್ರಮಾವಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಡಿಜಿಟಲ್ ಸಂವಹನ, ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆ ಸಮುದಾಯಗಳಲ್ಲಿನ ಅನೇಕ ಲೇಖಕರ ಕೆಲಸದ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯಾಗಿದೆ. ಕಾನೂನು ಮತ್ತು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅರೆ-ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ನಲ್ಲಿ ಶ್ರೀನಿವಾಸ್ ಎಂ. ಅಜಿ ಮತ್ತು ರಾಬರ್ಟ್ ಜೆ. ಮೆಕ್ಲಿಸ್ ಅವರು ಅದೇ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಪರಿಚಯ "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವು ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ನಿಯಮವಾಗಿದ್ದು, ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅಂದರೆ, ದ್ವಿಪದ ಅಂಶದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದಕ್ಕೂ ಏಕರೂಪದ ಅಂಶವನ್ನು ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ"-ಬ್ರಿಟಾನಿಕಾ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಗಮನಿಸಬಹುದಾದಂತೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮದ ಅನ್ವಯವು ಅದರಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮೂರರಿಂದ (ಎರಡು ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಸೇರ್ಪಡೆ) ಎರಡಕ್ಕೆ (ಒಂದು ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸೇರ್ಪಡೆ) ಇಳಿಯಿತು. ವಿತರಣಾ ನಿಯಮದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ವೇಗದ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ದೊಡ್ಡ ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಎಫ್ಎಫ್ಟಿ ಮತ್ತು ವಿಟರ್ಬಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಔಪಚಾರಿಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಮತ್ತು (ಹೇಳಿ) ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು (,, ಮತ್ತು) "ಅಂಚಿಗೆ ತಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದೇವೆ". ನಾವು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವಾಗ, ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗೆ, ಟ್ರಿಪ್ಲೆಟ್ನಿಂದಾಗಿ ಪದಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಬಹುದು, ಇದು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಬೇಕು, ಪ್ರತಿ ಹಂತವು ಒಂದು ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಒಟ್ಟು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು. ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಆರ್ಎಚ್ಎಸ್ಗೆ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಃ ಇದು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಒಟ್ಟು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯ ಮೂಲಕ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು "ವೇಗದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್" ನ ಉತ್ತಮ ಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿದ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು. ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಕಡಿಮೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಪ್ಯಾರಿಟಿ-ಚೆಕ್ ಕೋಡ್ಗಳನ್ನು ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ ಮಾಡಲು ಗ್ಯಾಲಜರ್ಸ್ನಿಂದ ಜಿಡಿಎಲ್ನಂತಹ ಕ್ರಮಾವಳಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಯಿತು. ಗ್ಯಾಲೆಜರ್ ಅವರ ಕೃತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಟ್ಯಾನರ್ ಅವರು ಟ್ಯಾನರ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಗ್ಯಾಲೆಜರ್ಗಳ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸಂದೇಶ ರವಾನೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರು. ಟ್ಯಾನರ್ಸ್ ಗ್ರಾಫ್ ಸಹ ವಿಟೆರ್ಬಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿತು. ವಿಟೆರ್ಬಿಯ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನಲ್ ಕೋಡ್ಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ ಸಹ ಜಿಡಿಎಲ್ ತರಹದ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದೆ ಎಂದು ಫಾರ್ನಿ ಗಮನಿಸಿದ್ದಾರೆ. 2. ಫಾರ್ವರ್ಡ್-ಬ್ಯಾಕ್ವರ್ಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಫಾರ್ವರ್ಡ್-ಬ್ಯಾಕ್ವರ್ಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಆಗಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿತು. ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯತೆ 3 ರಂತೆ ಜಿಡಿಎಲ್ನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಯಿತು. ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಯು ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಯಲ್ಲಿನ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಜಂಕ್ಷನ್ ಮರಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಬಕೆಟ್ ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಅನೇಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡಿತು. ಎಂಪಿಎಫ್ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂಪಿಎಫ್ ಅಥವಾ ಉತ್ಪನ್ನದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರಿಸುವುದು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಹ್ಯಾಡಮಾರ್ಡ್ ರೂಪಾಂತರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ, ಮೆಮೊರಿ-ಲೆಸ್ ಚಾನೆಲ್ನಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಸಂಕೇತದ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸರಪಳಿ ಗುಣಾಕಾರದಂತಹ ಅನೇಕ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಸೇರ್ಪಡೆಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಿಗೆ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಜಿ. ಡಿ. ಎಲ್. ನ ಶಕ್ತಿ ಅಡಗಿದೆ. ಈ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್ ಸೆಮಿರಿಂಗ್ ಉತ್ತಮ ಚೌಕಟ್ಟಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ನಿರ್ವಾಹಕರು "" ಮತ್ತು "" ಇರುವ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಸಂವಹನ ಮೊನೊಯಿಡ್ಗಳು ಮತ್ತು ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳಾಗಿರಲಿ. ಇಲ್ಲಿ. ಇಫ್ ಅಂಡ್, ಲೆಟ್,,, ಮತ್ತು ಲೆಟ್ ವೇರ್. ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಅಲ್ಲಿ ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್ ಸೆಮಿರಿಂಗ್ ಆಗಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಸ್ಥಳೀಯ ಡೊಮೇನ್ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸ್ಥಳೀಯ ಕರ್ನಲ್ಗಳೆಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈಗ ಜಾಗತಿಕ ಕರ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಎಂಪಿಎಫ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಿಗೆ, ಜಾಗತಿಕ ಕರ್ನಲ್ನ-ಮಾರ್ಜಿನಲೈಸೇಶನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ, ಇದು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಗಣನೆಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಏಕೆಂದರೆ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಗಣನೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಮುಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾದ ಜಿಡಿಎಲ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈ ಗಣನೆಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನವು ಎಂ. ಪಿ. ಎಫ್. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿರಲಿ. ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತು. ಈ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಮತ್ತು ನಾವು ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬೇಕಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳೀಯ ಡೊಮೇನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಳೀಯ ಕರ್ನಲ್ಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇದು ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈಗ, ನಾವು ಎಂ. ಪಿ. ಎಫ್. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಅಲ್ಲಿ ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್ ಸೆಮಿರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳೀಯ ಡೊಮೇನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಳೀಯ ಕರ್ನಲ್ಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಈಗ ಜಾಗತಿಕ ಕರ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯ ಕರ್ನಲ್ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದು ಸ್ಥಳೀಯ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಹಡಮಾರ್ಡ್ ರೂಪಾಂತರದ ಗಣನೆಯು ಎಂಪಿಎಫ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಬಹುದು. ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಎಂಪಿಎಫ್ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಅನೇಕ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು, ಅದರ ವಿವರಗಳನ್ನು ಜಿಡಿಎಲ್ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದುಃ ಎಂಪಿಎಫ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಒಂದು ಕ್ರಮಾವಳಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ನಂತರ "ಸಂದೇಶ ರವಾನೆ" ತಂತ್ರದ ವಿಶೇಷ ಬಳಕೆಯಾದ ನಂಬಿಕೆ ಪ್ರಸರಣದ ಕಲ್ಪನೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಎಂಪಿಎಫ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಸ್ಥಳೀಯ ಡೊಮೇನ್ಗಳ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಗುಂಪನ್ನು ಜಂಕ್ಷನ್ ಟ್ರೀ ಆಗಿ ಸಂಘಟಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಅಗತ್ಯವಾದ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಮರದ ಶೃಂಗಗಳಂತಹ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮರವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಶೃಂಗಗಳು ಹೇಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಈ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದು ಅಂಚು ಇರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅನುಗುಣವಾದ ಲೇಬಲ್ಗಳ ಛೇದಕ, ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದ ಮೇಲಿನ ಲೇಬಲ್ನ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉದಾಹರಣೆ 1: ಈ ಕೆಳಗಿನ ಒಂಬತ್ತು ಸ್ಥಳೀಯ ಡೊಮೇನ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿಃ ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ಸ್ಥಳೀಯ ಡೊಮೇನ್ಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ, ಕೆಳಗಿನಂತೆ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಜಂಕ್ಷನ್ ಟ್ರೀ ಆಗಿ ಸಂಘಟಿಸಬಹುದುಃ ಅದೇ ರೀತಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಹ ಮತ್ತೊಂದು ಗುಂಪನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಉದಾಹರಣೆ 2: ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಾಲ್ಕು ಸ್ಥಳೀಯ ಡೊಮೇನ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿಃ ನಂತರ ಈ ಸ್ಥಳೀಯ ಡೊಮೇನ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಟ್ರೀ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಮೇಲಿನ ಗುಂಪಿನ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಇರಿಸಬಹುದಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಡೊಮೇನ್ಗಳಿಲ್ಲ. ಆದರೆ, ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಎರಡು ಡಮ್ಮಿ ಡೊಮೇನ್ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನವೀಕರಿಸಿದ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಜಂಕ್ಷನ್ ಟ್ರೀ ಆಗಿ ಸಂಘಟಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯ ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ. 5., 6. ಅದೇ ರೀತಿ ಡೊಮೇನ್ಗಳ ಈ ಗುಂಪಿಗೆ, ಜಂಕ್ಷನ್ ಟ್ರೀ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆಃ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನು (ಜಿಡಿಎಲ್) ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಇನ್ಪುಟ್ಃ ಸ್ಥಳೀಯ ಡೊಮೇನ್ಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್. ಔಟ್ಪುಟ್ಃ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಡೊಮೇನ್ಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಜಂಕ್ಷನ್ ಟ್ರೀನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಚಿನಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಅಲ್ಲಿಂದ ಬರುವ ಸಂದೇಶವು ಒಂದು ಕಾರ್ಯದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್/ಟೇಬಲ್ ಆಗಿದೆಃಃ. ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಅಂದರೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮರದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ, ಒಂದೇ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದೇಶವನ್ನು ನವೀಕರಿಸಿದಾಗ, ಅದು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. = ಎಲ್ಲಿ ಎಂದರೆ ಅದು ಮರದ ಪಕ್ಕದ ಶೃಂಗವಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗವು ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಸಂದೇಶಗಳು 1 ಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದರಂತೆಯೇ, ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯ ಕರ್ನಲ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಯಾವಾಗ ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆಃ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯವು ಇನ್ಪುಟ್ ಆಗಿ ನೀಡಲಾದ ಸ್ಥಳೀಯ ಡೊಮೇನ್ಗಳ ಸೆಟ್ಗಾಗಿ, ನಾವು ಜಂಕ್ಷನ್ ಟ್ರೀ ಅನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಮೊದಲು ಸೆಟ್ಗೆ ಡಮ್ಮಿ ಡೊಮೇನ್ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನಂತರ ಜಂಕ್ಷನ್ ಟ್ರೀ ಅನ್ನು ರಚಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಿರ್ಮಾಣ ಜಂಕ್ಷನ್ ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮೀಕರಣದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹಂತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಔಟ್ಪುಟ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಒಮ್ಮೆ ನಾವು ಜಂಕ್ಷನ್ ಟ್ರೀ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಎಲ್ಲಿ ಹಂತಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಸಂದೇಶ ರವಾನೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿ ಗಣನೆಯ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಮಾತನಾಡಲು ಹೊರಟಿರುವ ಎರಡು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಸಿಂಗಲ್ ವೆರ್ಟೆಕ್ಸ್ ಪ್ರಾಬ್ಲಮ್, ಇದರಲ್ಲಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕೇವಲ ಒಂದು ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಆಲ್ ವೆರ್ಟಿಸ್ ಪ್ರಾಬ್ಲಮ್, ಅಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಸಿಂಗಲ್-ವೆರ್ಟೆಕ್ಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ, ಜಿಡಿಎಲ್ ಪ್ರತಿ ಅಂಚನ್ನು ಉದ್ದೇಶಿತ ಶೃಂಗದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಉದ್ದೇಶಿತ ಶೃಂಗದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಳುಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಮಾತ್ರ ಕಳುಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಲೀಫ್ ನೋಡ್ಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಡಿಗ್ರಿ 1 ಆಗಿರುವಾಗ) ಗುರಿ ಶೃಂಗದ ಕಡೆಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಸಂದೇಶವು ಎಲೆಗಳಿಂದ ಅದರ ಪೋಷಕರಿಗೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅಲ್ಲಿಂದ ಅವರ ಪೋಷಕರಿಗೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಅದು ಗುರಿ ಶೃಂಗವನ್ನು ತಲುಪುವವರೆಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಗುರಿ ಶೃಂಗವು ತನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ನೆರೆಹೊರೆಯವರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಒಮ್ಮೆ ನಾವು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ಸ್ಥಳೀಯ ಡೊಮೇನ್ಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಜಂಕ್ಷನ್ ಮರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಉದಾಹರಣೆ 1 ರಿಂದ ಸೆಟ್, ಈಗ ಈ ಡೊಮೇನ್ಗಳ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ಕೋಷ್ಟಕವು (ಗುರಿ ಶೃಂಗವು ಎಲ್ಲಿದೆ). ಹೀಗಾಗಿ ಸಿಂಗಲ್ ವೆರ್ಟೆಕ್ಸ್ ಜಿಡಿಎಲ್ನ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೆಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು (ಗಮನಿಸಿಃ ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನಂತರ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ). ಇದು ಪದವಿ (ಅಂದರೆ. v) ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಆಲ್-ವರ್ಟಿಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಜಿಡಿಎಲ್ ಅನ್ನು ಹಲವಾರು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಬಹುದು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಮಾನಾಂತರ ಅನುಷ್ಠಾನವಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರತಿ ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ರಾಜ್ಯವನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರವಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಅನುಷ್ಠಾನದಲ್ಲಿ ಮರಗಳ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸುತ್ತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಂತರ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಂದೇಶಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಶೃಂಗಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಜಿಡಿಎಲ್ ಅನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುವ ಮತ್ತೊಂದು ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಸರಣಿ ಅನುಷ್ಠಾನವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಏಕ ಶೃಂಗದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಗುಂಪಿನ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ತಮ್ಮ ಎಲ್ಲಾ ನೆರೆಹೊರೆಯವರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವವರೆಗೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವವರೆಗೆ ನಾವು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ ಈ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಜಂಕ್ಷನ್ ಮರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಜಂಕ್ಷನ್ ಮರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಕೀಲಿಯು ಸ್ಥಳೀಯ ಡೊಮೇನ್ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತೂಕದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ. ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಅಂಚಿನ ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ, ಪ್ರತಿ ಸ್ಥಳೀಯ ಡೊಮೇನ್ಗೆ ಒಂದು. ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಅದು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು (ಗರಿಷ್ಠ ತೂಕದ ವಿಸ್ತಾರವಾದ ಮರದ ತೂಕ) ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಆ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ n ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಪಷ್ಟತೆ ಮತ್ತು ವಿವರಗಳಿಗಾಗಿ, ದಯವಿಟ್ಟು ಇವುಗಳನ್ನು ನೋಡಿ. ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ಪ್ರಮೇಯವು ಶೃಂಗದ ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಅಂಚಿನ ಸೆಟ್ ಹೊಂದಿರುವ ಜಂಕ್ಷನ್ ಟ್ರೀ ಆಗಿರಲಿ. ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಲ್ಲಿ, ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಕಳುಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅಂಚಿನ ಸೆಟ್ E ಅನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಜೋಡಿ ಶೃಂಗಗಳ ಸೆಟ್ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು/ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಿತ್ರ 1 ರಿಂದ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದುಃ ಟಿಪ್ಪಣಿಃ ಸಂದೇಶವು ಮರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ನಿರ್ದೇಶನಗಳನ್ನು ಮೇಲಿನವು ನಿಮಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಜಿ. ಡಿ. ಎಲ್. ನ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಅದರ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಸೀಮಿತ ಅನುಕ್ರಮ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ {} ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸುತ್ತಿನ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನವೀಕರಿಸಿದ ಸಂದೇಶಗಳ ಸೆಟ್ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಕೆಲವು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ ನಂತರ/ನೋಡಿದ ನಂತರ, ಪ್ರಮೇಯವು ಹೇಳುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ನಮಗೆ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ, ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂದೇಶ ಟ್ರೆಲ್ಲಿಯು ವೆರ್ಟೆಕ್ಸ್ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಸೀಮಿತ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಅಂಶವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಸಂದೇಶವು ಹಾದುಹೋಗುವುದನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಗೆ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಿದೆ ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಎಂಪಿಎಫ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂದರೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವಾಗ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಹೋಲಿಸುತ್ತೇವೆ (ಇಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನದಿಂದ ನಾವು ಜಿಡಿಎಲ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸದ ಸಣ್ಣ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂದೇಶ ರವಾನೆ ಅಥವಾ ಜಂಕ್ಷನ್ ಮರಗಳನ್ನು ಬಳಸದ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ) ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಃ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿಷ್ಕಪಟವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಎರಡು ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು, ಅದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ವಿವರಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಯಂತೆಯೇ ನಾವು ಜಿಡಿಎಲ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹಿಂದಿನ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ನಾವು ಜಂಕ್ಷನ್ ಮರಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಮರಗಳ ಬಳಕೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ಮರಗಳ ಮೇಲೆ ಅರೆ ಗುಂಪಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಒಂದು ಮರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಮರದ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಹೋಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಪೋಷಕರಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮರದ ಮೇಲೆ ಹರಡಿದಾಗ ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪಿನ ಕನಿಷ್ಠ ಭಾಗವು ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಸಂದೇಶ ರವಾನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಜಂಕ್ಷನ್ ಮರವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆ. ನಾವು ಮೊದಲು ಬಳಸಿದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅದೇ ರೀತಿ ನಾವು ಶೃಂಗ v ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಮಗೆ ಅಂಚು ಇದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ನಾವು ಸಂದೇಶ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೇರ್ಪಡೆಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. (ನಾವು ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತೇವೆ.) ಆದರೆ ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅನೇಕ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳಿವೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಇಡೀ ಸಂದೇಶಕ್ಕೆ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಮರದ ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಒಟ್ಟು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಸೇರ್ಪಡೆಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಒಮ್ಮೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ರವಾನಿಸಿದ ನಂತರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯ ಗಣನೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರಗಳಾಗಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಹೀಗಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವು---- ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಚು ಮತ್ತು ಅದರ ಗಾತ್ರವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅಂಚಿನ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಈಗ ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಂಚಿನ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. (ಇಲ್ಲಿ ನೇರ ವಿಧಾನದಿಂದ ನಾವು ಸಂದೇಶ ರವಾನೆಯನ್ನು ಬಳಸದ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ. ನೇರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯವು ಪ್ರತಿ ನೋಡ್ನಲ್ಲಿ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನೋಡ್ಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.) ಈಗ ನಾವು ಆಲ್-ವೆರ್ಟೆಕ್ಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಕಳುಹಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ಇದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಪೂರ್ವ ಗಣನೆಯ ಮೂಲಕ ನಾವು ಗುಣಾಕಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ಶೃಂಗದ ಡಿಗ್ರಿ ಇದೆ. ಉದಾಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಇದ್ದರೆ. ಎಲ್ಲಾ ಡಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಣಾಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ನಾವು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಪೂರ್ವಭಾವಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಇದು ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಂತರ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮಾಡುವ ಮತ್ತೊಂದು ಗುಣಾಕಾರದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಜಂಕ್ಷನ್ ಮರದ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ ನಾವು ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾವು ಅನೇಕ ಗರಿಷ್ಠ ತೂಕದ ಮರವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ನಾವು ಸ್ಪ್ಯಾನಿಂಗ್ ಮರವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದು ಜಂಕ್ಷನ್ ಮರದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸ್ಥಳೀಯ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಎಂದರ್ಥ. ಸ್ಥಳೀಯ ಡೊಮೇನ್ಗಳನ್ನು ಜಂಕ್ಷನ್ ಟ್ರೀ ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಜಿಡಿಎಲ್ ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಚಕ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳು ಇರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಸಂದೇಶಗಳು ಸರಿಸುಮಾರು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕಡಿಮೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಪ್ಯಾರಿಟಿ-ಚೆಕ್ ಕೋಡ್ಗಳಿಗಾಗಿ ಗ್ಯಾಲೆಜರ್-ಟ್ಯಾನರ್-ವೈಬರ್ಗ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಿವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು ಡಿಜಿಟಲ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಸ್ಕರಣೆ