Reye configuration
ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ರೇಯ್ ಸಂರಚನೆಯು 12 ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು 16 ಸಾಲುಗಳ ಸಂರಚನೆಯಾಗಿದೆ. ಸಂರಚನೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ನಾಲ್ಕು ಸಾಲುಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ರೇಖೆಯು ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂರಚನೆಗಳ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ, ರೇಯ್ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಗ್ರಹಿಕೆ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಘನದ 12 ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಉದ್ದದ ಕರ್ಣೀಯಗಳಾಗಿ ಮತ್ತು ಘನದ ಎಂಟು ಶೃಂಗಗಳ ಬಿಂದುಗಳು, ಅದರ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಸಮಾನಾಂತರ ಘನ ಅಂಚುಗಳ ಗುಂಪುಗಳು ಸಮತಲವನ್ನು ಅನಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುವ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ರೇಯ್ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಎರಡು ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾಗಳನ್ನು ಘನದೊಳಗೆ ಕೆತ್ತಬಹುದು, ಇದು ಸ್ಟೆಲ್ಲಾ ಆಕ್ಟಾಂಗುಲಾವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ; ಈ ಎರಡು ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾಗಳು ನಾಲ್ಕು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಸಂರಚನೆಯ ಇತರ ನಾಲ್ಕು ಬಿಂದುಗಳು ಅವುಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಕೇಂದ್ರಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಎರಡು ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾಗಳು ಉಳಿದ 4 ಬಿಂದುಗಳ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ನೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿ ಮೂರು ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾಗಳ ಡೆಸ್ಮಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬೇರ್ಪಡುವ ಗೋಳಗಳು ಎರಡು ಬಿಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಡಬಲ್ ಕೋನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳ ತುದಿಗಳನ್ನು ಸೆಂಟರ್ಸ್ ಆಫ್ ಸಿಮಿಲಿಟ್ಯೂಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂರು ಗೋಳಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅವುಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ನಾನ್-ಕೊಲೀನಿಯರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಆರು ಹೋಲಿಕೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಚತುರ್ಭುಜದ ಆರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳ ನಾಲ್ಕು ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಗೋಳಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅವುಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ನಾನ್-ಕೋಪ್ಲಾನರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅವು 12 ಸಿಮಿಲಿಟ್ಯೂಡ್ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಮತ್ತು 16 ಸಿಮಿಲಿಟ್ಯೂಡ್ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ, ಇವು ಒಟ್ಟಾಗಿ ರೇಯ್ ಸಂರಚನೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ತ್ರಿ-ಆಯಾಮದ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಮೂರು-ಬಿಂದು ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳಿಂದಲೂ ರೇಯ್ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೈಜ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎಂಟು ಬಿಂದುಗಳ 83122 ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಕ್ಯೂಬ್ನ ಸಂಪರ್ಕ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ 12 ಸಾಲುಗಳನ್ನು, ಎಂಟು ಬಿಂದುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ರೇಯ್ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಈ 24 ಬಿಂದುಗಳು ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ 24 ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸಹ ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಒಂದು ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಸ್ಪರ ಎದುರಾಗಿರುವ ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು. ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮತಲಗಳು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಜಾಗದ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಮತ್ತು ಈ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಈ 24 ಬಿಂದುಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಜೋಡಿಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಕೇಂದ್ರ ಸಮತಲಗಳು ರೇಯ್ ಸಂರಚನೆಯ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂರಚನೆಯಲ್ಲಿ 12 ಬಿಂದುಗಳ ಏಕರೂಪದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಗುಪ್ತ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವಿಲ್ಲದ ಬಗ್ಗೆ ಬೆಲ್-ಕೋಚೆನ್-ಸ್ಪೆಕರ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಕೆಲವು ಪುರಾವೆಗಳು ರೇಯ್ ಸಂರಚನೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಸೂಚಿಸಿದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಸಂರಚನೆಗಳು ಪಾಪ್ಪಸ್ ಸಂರಚನೆಯು ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅವು ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿವೆ, ಇದು ಡೆಸ್ಮಿಕ್ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ರೇಯ್ ಸಂರಚನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ತ್ರಿ-ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘನದಿಂದ ರೇಯ್ ಸಂರಚನೆಯು ರೂಪುಗೊಂಡರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ನಾಲ್ಕು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ 12 ಸಮತಲಗಳಿವೆಃ ಘನದ ಆರು ಮುಖ ಸಮತಲಗಳು ಮತ್ತು ಘನದ ವಿರುದ್ಧ ಅಂಚುಗಳ ಜೋಡಿಗಳ ಮೂಲಕ ಆರು ಸಮತಲಗಳು. ಈ 12 ಸಮತಲಗಳು ಮತ್ತು 16 ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವುದರಿಂದ 163124 ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ರೇಯ್ ಸಂರಚನೆಯ ದ್ವಿಗುಣವಾಗಿದೆ. ಮೂಲ ರೇಯ್ ಸಂರಚನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಡ್ಯುಯಲ್ ಒಟ್ಟಿಗೆ 284284 ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. 124163 ಪ್ರಕಾರದ 574 ವಿಭಿನ್ನ ಸಂರಚನೆಗಳಿವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು. .. .. pp. 154-157 ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. .. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗ 2.1 ರಲ್ಲಿ, "ದಿ ರೇಯ್ ಕಾನ್ಫಿಗರೇಶನ್ ಅಂಡ್ ಟ್ರಯಾಲಿಟಿ", ಪುಟಗಳನ್ನು ನೋಡಿ. 460-461. .. .. ಸಂರಚನೆಗಳು (ಜ್ಯಾಮಿತಿ) ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ಸಂಯೋಜನೆ