Scaled correlation
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ಕೇಲ್ಡ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಸಮಯ ಸರಣಿಯಂತಹ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಘಟಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಒಂದು ರೂಪವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸರಾಸರಿ ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಸಂಕೇತಗಳು ಅನೇಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ನಿಧಾನ ಮತ್ತು ವೇಗ), ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಅಳತೆಯ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸಂಕೇತಗಳ ವೇಗದ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ನಿಧಾನ ಘಟಕಗಳ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ. ಈ ಫಿಲ್ಟರಿಂಗ್ ತರಹದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಸಂಕೇತಗಳ ಸೈನೂಸೈಡಲ್ ಸ್ವರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡದಿರುವ ಅನುಕೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೆದುಳಿನ ಸಂಕೇತಗಳ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧಕರು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನದ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ (ಬೀಟಾ ಮತ್ತು ಗಾಮಾ ಶ್ರೇಣಿ; 25-80 Hz) ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಆವರ್ತನದ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ (ಆಲ್ಫಾ, ಥೀಟಾ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆ ಆವರ್ತನದ ಅವಧಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ 25 Hz ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸ್ಕೇಲ್ಡ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 25 Hz ಆಂದೋಲನಕ್ಕೆ s = 40 ms). ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಎರಡು ಸಂಕೇತಗಳ ನಡುವಿನ ಸ್ಕೇಲ್ಡ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಆ ಸಂಕೇತಗಳ ಸಣ್ಣ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾದ ಸರಾಸರಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದ ಸಂಕೇತಗಳ ಒಟ್ಟು ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದುವ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆಃ ಮುಂದೆ, ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಪಿಯರ್ಸನ್ನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಕೇತಗಳಾದ್ಯಂತದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ದಕ್ಷತೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಧಾನಗತಿಯ ಘಟಕಗಳ ಕೊಡುಗೆಗಳು ಯಾವ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಕ್ಷೀಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಮೂರು ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ, ಅಳತೆಯ ಆಯ್ಕೆ, ನಿಧಾನ ಮತ್ತು ವೇಗದ ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಅನುಪಾತಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು. ಆಂದೋಲನದ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿನ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು, ನಿಧಾನಗತಿಯ ಘಟಕಗಳ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ವೇಗದ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ನಿಧಾನಗತಿಯ ಘಟಕಗಳ ಶಕ್ತಿ ಕಡಿಮೆಯಾದಷ್ಟೂ, ಸ್ಕೇಲ್ಡ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ವಿವಿಧ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ವಿಳಂಬಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನದ ಘಟಕಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲು ಕ್ರಾಸ್-ಕೋರಿಲೇಷನ್ ಸ್ಕೇಲ್ಡ್ ಕೋರಿಲೇಷನ್ಗೆ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಸ್ವಯಂ-ಮತ್ತು ಕ್ರಾಸ್-ಕೋರಿಲೇಷನ್ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಸರಿಯಾಗಿ ಶಿಫ್ಟ್ ಆಗಲು ಕ್ರಾಸ್-ಸ್ಕೇಲ್-ಕೋರಿಲೇಷನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಶಿಫ್ಟ್ ಆದ ನಂತರ ಸಿಗ್ನಲ್ಗಳನ್ನು ಹೊಸದಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೊದಲು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದೃಶ್ಯ ಕಾರ್ಟೆಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಸಿಂಕ್ರೊನೈಸೇಶನ್ ಹಬ್ಗಳನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲು ಸ್ಕೇಲ್ಡ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತರುವಾಯ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಜಾಲಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಸ್ಕೇಲ್ಡ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ಫಿಲ್ಟರಿಂಗ್ ವಿಧಾನಗಳಿಗಿಂತ ಪ್ರಯೋಜನಗಳು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಿಗ್ನಲ್ ಫಿಲ್ಟರಿಂಗ್ಗಿಂತ ಸ್ಕೇಲ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಬೇಕು. ಸ್ಕೇಲ್ಡ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಅದು ಸಂಕೇತದ ವರ್ಣಪಟಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಕೇತಗಳ ಸೈನೂಸೈಡಲ್ ಆಕಾರಗಳು). ನಿಕೊಲಿಕ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ನಿಧಾನಗತಿಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ವೀನರ್-ಖಿಂಚಿನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಬಳಕೆಯು ಸ್ಕೇಲ್ಡ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗಿಂತ ಕೆಳಮಟ್ಟದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿವೆ. ಈ ಪ್ರಯೋಜನಗಳು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಂಕೇತಗಳು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ ಅಥವಾ ಅವು ನರಕೋಶದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿದ ಸಮಯದ ಅಂಚೆಚೀಟಿಗಳಂತಹ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವಾಗ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತವೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಧಾನಗಳು ವಿವಿಧ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ರಚನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರವಾದ ಒಳನೋಟವನ್ನು ಬಹು-ಪರಿಹಾರದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದೃಶ್ಯೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ಒದಗಿಸಬಹುದು. ಆಟೋ ಕೋರಿಲೇಷನ್ ಕೊಹೆರೆನ್ಸ್ (ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್) ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಕೋರಿಲೇಷನ್ ಕ್ರಾಸ್-ಕೋರಿಲೇಷನ್ ಫೇಸ್ ಕೋರಿಲೇಷನ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಡೆನ್ಸಿಟಿ ಕ್ರಾಸ್-ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ವೀನರ್-ಖಿಂಚಿನ್ ರೆಫೆರೆನ್ಸ್ ಥಿಯರೆಮ್ ಫ್ರೀ ಸೋರ್ಸ್ಗಳು ಸ್ಕೇಲ್ ಕ್ರಾಸ್ ಕೋರಿಲೇಷನ್ ಅನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಮಾಡಲು ಉಚಿತ ಸೋರ್ಸ್ ಕೋಡ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ಗೆ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಅನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಬಹುದುಃ http://www.raulmuresan.ro/sources/corrlib ಪೈಥಾನ್ನಲ್ಲಿ ಸರಳ ಡೆಮೊ ಕೋಡ್ಃ https://github.com/dankonikolic/Scaled-Correlation ಕೋವೆರಿಯನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕೋರಿಲೇಷನ್