Meta-regression
ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅನ್ನು ಮೆಟಾ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮೇಲೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಕೋವೇರಿಯೇಟ್ಗಳ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸುವಾಗ ಅನೇಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳಿಂದ ಸಂಶೋಧನಾ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು, ಹೋಲಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಂಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಸಂಘರ್ಷದ ಅಧ್ಯಯನಗಳನ್ನು ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸುವ ಅಥವಾ ಸ್ಥಿರವಾದವುಗಳನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿತ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ದತ್ತಾಂಶ ಸೆಟ್ಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ-ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅಧ್ಯಯನ-ಮಟ್ಟದ (ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿದ) ದತ್ತಾಂಶ ಅಥವಾ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ದತ್ತಾಂಶ (ಅಥವಾ ಔಷಧದಲ್ಲಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ರೋಗಿಯ ದತ್ತಾಂಶ) ಆಗಿರಲಿ. ಡೇಟಾ ಸೆಟ್ ಮಾದರಿಯ ಸರಾಸರಿ, ಪರಿಣಾಮದ ಗಾತ್ರ ಅಥವಾ ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತದಂತಹ ಸಾರಾಂಶ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವಾಗ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ದತ್ತಾಂಶವು ಒಂದು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಕಚ್ಚಾ ಆಗಿದ್ದು, ಎಲ್ಲಾ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತತೆಯಿಲ್ಲದೆ ವರದಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಮಾಹಿತಿಯ ನಷ್ಟವಿಲ್ಲ. ಒಟ್ಟು ಡೇಟಾವನ್ನು ಅಂತರ್ಜಾಲ ಸರ್ಚ್ ಇಂಜಿನ್ಗಳ ಮೂಲಕ ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ದುಬಾರಿಯಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ದತ್ತಾಂಶವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗೌಪ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದ ಗುಂಪು ಅಥವಾ ಸಂಸ್ಥೆಯೊಳಗೆ ಮಾತ್ರ ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದು. ವೀಕ್ಷಣೆಯ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಮೆಟಾ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿದೆಯಾದರೂ, ಸಾಹಿತ್ಯವು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಿಯಂತ್ರಿತ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು (ಆರ್. ಸಿ. ಟಿ. ಗಳು) ಸಂಯೋಜಿಸುವುದರ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಆರ್. ಸಿ. ಟಿ. ಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಅಧ್ಯಯನವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶಸ್ತ್ರಾಸ್ತ್ರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಚಿಕಿತ್ಸೆ, ಮಧ್ಯಸ್ಥಿಕೆ ಅಥವಾ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯನ್ನು ಪಡೆದ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಗುಂಪನ್ನು ತೋಳು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ತೋಳುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೆಲವು ಅಥವಾ ಎಲ್ಲಾ ಅಧ್ಯಯನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೆಟಾ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಮೆಟಾ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಪರೋಕ್ಷ ಮೆಟಾ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅಥವಾ ಬಹು ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಹೋಲಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಛತ್ರಿ ಪದವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಮೆಟಾ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಎರಡು ತೋಳುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ-ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಎರಡು ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳು-ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಮೆಟಾ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಿಂದ ತನ್ನನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು. ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು-ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮತ್ತು ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿನ ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ. ಮೆಟಾ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು (ಮತ್ತು ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್) ಅನೇಕವೇಳೆ ಸಾಕ್ಷ್ಯ ಶ್ರೇಣಿವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಿಯಂತ್ರಿತ ಕ್ಲಿನಿಕಲ್ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಡೇಟಾವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಕೋವೇರಿಯೇಟ್ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವಲ್ಲಿ ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉಪಗುಂಪು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಬಳಸಬಹುದಾದ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ. ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಗಳು ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ವರ್ಗದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ಒಬ್ಬರ ಬಳಿ ಇರುವ ದತ್ತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು-ಗಾತ್ರ-ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ-ಎಲ್ಲಾ ವಿವರಣೆಗಳಿಲ್ಲ. ವೈಯಕ್ತಿಕ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ದತ್ತಾಂಶವು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ (ಗಳನ್ನು) ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆಃ ನಿರಂತರ, ಎಣಿಕೆ, ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಟ್ಟು ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೇಂದ್ರೀಯ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ytk = xtkβ + εtk ಆಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ k k ನೇ ಅಧ್ಯಯನ ಅಥವಾ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, t ನೇ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ytk ಎಂಬುದು k ನೇ ಅಧ್ಯಯನದ t ನೇ ತೋಳಿಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, xtk ಎಂಬುದು ತೋಳಿನ-ಮಟ್ಟದ ಕೋವೇರಿಯೇಟ್ ವೆಕ್ಟರ್, εtk ಎಂಬುದು ದೋಷ ಪದವಾಗಿದ್ದು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ಗೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ, ಅಂದರೆ, ytk ಲಾಗಿಟ್ (p̃tk) ಅಥವಾ ytk ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ (p̃tk) ಮಾದರಿ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಲಾಗಿಟ್-ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ಡ್ ಅಥವಾ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್-ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ಡ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಅಂತೆಯೇ, ಫಿಶರ್ನ ಝಡ್-ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಮಾದರಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ytk arctanh (rtk). ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ವರದಿಯಾದ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾರಾಂಶ ಅಂಕಿಅಂಶವೆಂದರೆ ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ರೂಪಾಂತರದ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ-ಭಾಗವಹಿಸುವ-ದತ್ತಾಂಶ ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ಒಟ್ಟು-ದತ್ತಾಂಶ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, yitk ಯು ದ್ವಿಮಾನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಅಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ i ಯು ith ಭಾಗವಹಿಸುವವರನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆಯಾದರೆ, ಡಿ ಮೊಯಿವ್ರೆ-ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, i = 1,2,., ntk ಗೆ yitk ನ ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿ ಮಾದರಿ ಅನುಪಾತ p̃tk ಗೆ ಯಾವುದೇ ರೂಪಾಂತರದ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅಧ್ಯಯನ-ಮಟ್ಟವಾಗಿದ್ದರೆ, ತೋಳಿನ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಅನುಗುಣವಾದ ತೋಳಿಗೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಟಿ ಇಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಅಧ್ಯಯನಗಳ ನಡುವೆ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಬೇಕೇ ಎಂಬುದು ಮೆಟಾ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಅಧ್ಯಯನಗಳು ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಂಶೋಧಕರು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಅಧ್ಯಯನಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲದ ಮಾದರಿ ದೋಷದಿಂದಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಅದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲವು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಅಧ್ಯಯನಗಳು ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮೂಲಗಳನ್ನು-εtk ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮಾದರಿ ದೋಷವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ-ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು. ಇದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸ್ಥಿರ-ಪರಿಣಾಮದ ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ-ಪರಿಣಾಮದ (ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮಿಶ್ರ-ಪರಿಣಾಮ) ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ನಡುವಿನ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಅನುವಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರ-ಪರಿಣಾಮ ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸ್ಥಿರ-ಪರಿಣಾಮ ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಗಣನೀಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ನಂಬಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ತೋಳಿನ-ಮಟ್ಟದ ಸ್ಥಿರ-ಪರಿಣಾಮದ ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅನ್ನು ytk xtkβ + œtk ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಧ್ಯಯನ-ಮಟ್ಟದ ಸಾರಾಂಶ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮಾತ್ರ ಲಭ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ನಿಯೋಜನೆಗಾಗಿ ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಟಿ ಅನ್ನು ಕೈಬಿಡಬಹುದು, ಇದು yk xkβ + œk ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ದೋಷ ಪದವು σtk2 (ಅಥವಾ σk2) ಎಂಬ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪದವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾದ stk2 (ಅಥವಾ sk2) ಮತ್ತು ytk (ಅಥವಾ yk) ಅನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡದ ಹೊರತು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ತೋಳುಗಳು ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನಗಳಾದ್ಯಂತ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಚಂದಾದಾರಿಕೆಗಳನ್ನು ಕೈಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, σ2. ಅಧ್ಯಯನದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ನಿರ್ಲಕ್ಷ್ಯವಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಿಯತಾಂಕ ಅಂದಾಜುಗಳು ಪಕ್ಷಪಾತಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮಿಶ್ರ-ಪರಿಣಾಮದ ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ-ಪರಿಣಾಮದ ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ-ಪರಿಣಾಮದ ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಎಂಬ ಪದಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ಒಂದನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ-ಪರಿಣಾಮದ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯುವುದು ಸ್ಥಿರ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಇದು ತಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಹಿಂಜರಿತದ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಅನರ್ಹಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಮಾರ್ಪಾಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ-ಪರಿಣಾಮವು ಯಾವುದೇ ಹಿಂಜರಿತದ ಮಾದರಿಯು ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕಾದದ್ದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ, ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ವಾದಿಸಬಹುದುಃ ಸ್ಥಿರ ಪರಿಣಾಮಗಳು. ಜುಲೈ 24,2021 ರಂತೆ ಎರಡೂ ಪದಗಳು ಪ್ರಕಟಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಮಟ್ಟದ ಸ್ವೀಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಗೂಗಲ್ ಟ್ರೆಂಡ್ಸ್ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮಿಶ್ರ-ಪರಿಣಾಮದ ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸ್ಥಿರ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ-ಪರಿಣಾಮದ ಪದವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದು ಅಧ್ಯಯನಗಳು ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಟಿ. ಕೆ. ಜಿ. ಕೆ. ಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳು, ಪ್ರಯೋಗದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುತ್ತವೆ. ಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿಯು ನಂತರ ytk xtkβ + wtkγk + εtk ಆಗುತ್ತದೆ. ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ನಲ್ಲಿನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಗದ್ದಲದ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ-ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಊಹಿಸದ ಹೊರತು-ಇದು ಅನುಗುಣವಾದ ಗುಣಾಂಕ ವೆಕ್ಟರ್ γk ನ ಉದ್ದವು ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆಯೇ ಇರಬೇಕು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳು ಸ್ವತಃ ಫಲಿತಾಂಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲವೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ-ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ಲಸೀಬೊವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಗುಂಪು ಕೊಲೆಸ್ಟರಾಲ್-ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಔಷಧವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಇನ್ನೊಂದರಂತೆ ಕೊಲೆಸ್ಟರಾಲ್ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಮಟ್ಟದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಎರಡು ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಮೆಟಾ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕಿರಿದಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ನಮ್ಮ ಗಮನವನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸುವುದರಿಂದ, γk ಎರಡು ಆಯಾಮದ, ಅಂದರೆ, γk (γ1k, γ2k), ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ytk xtkβ + γtk + εtk ಎಂದು ಮರುವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್-ವೆಕ್ಟರ್ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬರೆಯುವ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳಾದ Corr (γ1k, γ2k) ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಗುಣಾಂಕ ವೆಕ್ಟರ್ γk ನಂತರ γ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ನೈಜ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಪರಿಣಾಮದ ಗದ್ದಲದ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರವಾಗಿದೆ. γkಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಥಳ-ಪ್ರಮಾಣದ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಬಹುವಿಧದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ, ಅಂದರೆ, γk ~ N (γ, ω). ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಯಾವ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೀತಿ ನಿರೂಪಕರಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಸುಧಾರಿತ ನಿಯತಾಂಕ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ತಂತ್ರವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಪ್ರತಿಕೃತಿಗಾಗಿ ಒಂದು ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಂಕೇತಿಸಲು ಹಲವಾರು ತಂತ್ರಗಳಿವೆ. ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನದ ಒಳಗಿನ ಅವಲಂಬನೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ವೈವಿಧ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕಟಣೆಯ ಆಯ್ಕೆಗಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಸ್ಥಿರ-ಪರಿಣಾಮದ ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಯು ಅಧ್ಯಯನದೊಳಗಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಮಿಶ್ರ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಮಾದರಿಯು ಅಧ್ಯಯನದೊಳಗಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಅನೇಕ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಅತ್ಯಂತ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಮಾದರಿಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೈವಿಧ್ಯತೆಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದಾದರೂ ಮತ್ತು ಇದು ಅನೇಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅಭ್ಯಾಸವಾಗಿದ್ದರೂ, ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮತ್ತೊಂದು ಗುಂಪಿನಿಂದ ಅನುಸರಿಸಿದರೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತೀರ್ಮಾನವು ಆಯ್ದ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಅವು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿ ಹೊರಬಂದಾಗಲೂ ಸಹ ಯಾವುದೇ ವೈವಿಧ್ಯತೆ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಂಶೋಧಕರು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮಿಶ್ರ-ಪರಿಣಾಮದ ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಎಂಬುದು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ವಿಮರ್ಶೆಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಕಠಿಣವಾದ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಇತ್ತೀಚಿನ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ವ್ಯವಹಾರ, ಇಂಧನ ಮತ್ತು ಜಲ ನೀತಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಾಹಿತ್ಯದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿಮರ್ಶೆಗಳು ಸೇರಿವೆ. ವಿವಿಧ ಸರಕುಗಳು ಮತ್ತು ತೆರಿಗೆಗಳ ಬೆಲೆ ಮತ್ತು ಆದಾಯದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವಗಳು, ಬಹುರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಕಂಪನಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಉತ್ಪಾದಕತೆ ಸೋರಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜೀವನದ (ವಿಎಸ್ಎಲ್) ಮೌಲ್ಯದ ಮೇಲಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ. ಇತರ ಇತ್ತೀಚಿನ ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳು ಬೇಡಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಅರ್ಹತಾ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಮದ್ಯ, ತಂಬಾಕು, ನೀರು ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಸ್ವಂತ ಬೆಲೆ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಇಂಧನ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ವಸತಿ ವಿದ್ಯುತ್ ವಲಯದಲ್ಲಿ ನಡವಳಿಕೆಯ ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಜಲ ನೀತಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ನೀರಿನ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ಘನತ್ಯಾಜ್ಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆಗಾಗಿ ಸ್ಥಳೀಯ ಸರ್ಕಾರಿ ಸೇವೆಗಳ ಖಾಸಗೀಕರಣದಿಂದಾಗಿ ವೆಚ್ಚ ಉಳಿತಾಯದ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಅನೇಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಹರಡಿರುವ ನೀತಿ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ವೆಚ್ಚ-ಲಾಭದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಮೆಟಾ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಹೆಚ್ಚು ಜನಪ್ರಿಯ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಮೆಟಾ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಹಿಂಜರಿತ (ನಡುವೆ-) ಅಧ್ಯಯನ ವೈವಿಧ್ಯತೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ಮೆಟಾ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.