Non-Archimedean geometry
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಆರ್ಕಿಮೆಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ರೇಖಾಗಣಿತವು ಆರ್ಕಿಮೆಡಿಸ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುವ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಹಲವಾರು ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಡೆಹ್ನ್ ಸಮತಲ. ಉದಾಹರಣೆಯು ಸೂಚಿಸುವಂತೆ, ಆರ್ಕಿಮೀಯೇತರ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಳು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಈ ಪದವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಎರಡು ಇಂದ್ರಿಯಗಳಿವೆ, ಇದು ಆರ್ಕಿಮೆಡಿಯನ್ ಆಸ್ತಿಯ ಎರಡು ಇಂದ್ರಿಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುವ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲಿನ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ. ಕ್ರಮ ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ). ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಈ ಪದದ ಮೊದಲ ಅರ್ಥವು ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಕ್ಷೇತ್ರ ಅಥವಾ ಅದರ ಉಪವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ಡೆಹ್ನ್ ಸಮತಲವು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆರ್ಕಿಮೀಯೇತರ ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸೀಮಿತ ಭಾಗದ ಸ್ವಯಂ-ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆ; ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಅನಂತವಾದ ಅನೇಕ ಸಮಾನಾಂತರಗಳಿವೆ-ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯು ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ-ಆದರೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಇನ್ನೂ ನೇರ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ, ಅಂತಹ ಜಾಗದಲ್ಲಿ, ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಅದರ ಉಪವಿಭಾಗದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು "ಅನಂತ" ಅಥವಾ "ಅನಂತ" ಉದ್ದದ ಭಾಗಗಳಿವೆ. ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯದ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಈ ಪದದ ಎರಡನೇ ಅರ್ಥವು ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಅಥವಾ ಅಲ್ಟ್ರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜಾಗದ ಮೇಲೆ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಜಾಗದಲ್ಲಿ, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತಕ್ಕೆ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳು ಮತ್ತು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಚೆಂಡುಗಳ ಗೂಡುಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂತಹ ಜಾಗದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ p-adic ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ, ಅಂತಹ ಜಾಗದಲ್ಲಿ, ದೂರಗಳು "ಸೇರಿಸಲು" ಅಥವಾ "ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು" ವಿಫಲವಾಗುತ್ತವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು