Patterns in nature
ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿನ ಮಾದರಿಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ರೂಪದ ಗೋಚರ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಮಾದರಿಗಳು ವಿವಿಧ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳು, ಮರಗಳು, ಸುರುಳಿಗಳು, ತಿರುವುಗಳು, ಅಲೆಗಳು, ಫೋಮ್ಗಳು, ಟೆಸೆಲೇಷನ್ಗಳು, ಬಿರುಕುಗಳು ಮತ್ತು ಪಟ್ಟೆಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಆರಂಭಿಕ ಗ್ರೀಕ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು, ಪ್ಲೇಟೋ, ಪೈಥಾಗರಸ್ ಮತ್ತು ಎಂಪೆಡೋಕ್ಲಿಸ್ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಮವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಗೋಚರ ಮಾದರಿಗಳ ಆಧುನಿಕ ತಿಳುವಳಿಕೆಯು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಕ್ರಮೇಣ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಂಡಿತು. 19 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಬೆಲ್ಜಿಯಂನ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜೋಸೆಫ್ ಪ್ರಸ್ಥಭೂಮಿಯು ಸೋಪ್ ಫಿಲ್ಮ್ಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ, ಕನಿಷ್ಠ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಜರ್ಮನಿಯ ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಕಲಾವಿದ ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಹೇಕೆಲ್ ನೂರಾರು ಸಮುದ್ರ ಜೀವಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳಲು ಚಿತ್ರಿಸಿದರು. ಸ್ಕಾಟಿಷ್ ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಡಿ 'ಆರ್ಸಿ ಥಾಂಪ್ಸನ್ ಅವರು ಸಸ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿಗಳೆರಡರ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮಾದರಿಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಪ್ರವರ್ತಕರಾಗಿದ್ದರು, ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. 20ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಅಲನ್ ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಅವರು ಕಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಪಟ್ಟೆಗಳ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಮಾರ್ಫೋಜೆನೆಸಿಸ್ನ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಭವಿಷ್ಯ ನುಡಿದಿದ್ದರು. ಹಂಗೇರಿಯನ್ ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಅರಿಸ್ಟಿಡ್ ಲಿಂಡೆನ್ಮೇಯರ್ ಮತ್ತು ಫ್ರೆಂಚ್ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಬೆನೊಯಿಟ್ ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಬ್ರೊಟ್ ಅವರು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಸಸ್ಯದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ರಚಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಿದರು. ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿನ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಯ್ಕೆ ಮತ್ತು ಲೈಂಗಿಕ ಆಯ್ಕೆಯ ಜೈವಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದ ಜೀವಿಗಳಲ್ಲಿನ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಾದರಿ ರಚನೆಯ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸಲು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಆರಂಭಿಕ ಗ್ರೀಕ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಆಧುನಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಾ, ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಮವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಪೈಥಾಗರಸ್ (ಸಾ. ಶ. 570). ಕ್ರಿ. ಪೂ. 495) ಅವರು ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಮೂಲ ಘಟಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ ಸಂಗೀತದ ಸಾಮರಸ್ಯಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿನ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರು. ಎಂಪೆಡೋಕ್ಲಿಸ್ (ಸುಮಾರು 494-ಸಿ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 434) ಜೀವಿಗಳ ರಚನೆಗಳಿಗೆ ಡಾರ್ವಿನ್ನ ವಿಕಾಸಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿದ್ದರು. ಪ್ಲೇಟೋ (ಸಾ. ಶ. 427) ಕ್ರಿ. ಪೂ. 347) ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕತೆಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕಾಗಿ ವಾದಿಸಿದರು. ಇವುಗಳು ಆದರ್ಶ ರೂಪಗಳನ್ನು (ಈಡೋಸ್ಃ "ರೂಪ") ಒಳಗೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ಅವರು ಪರಿಗಣಿಸಿದರು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಭೌತಿಕ ವಸ್ತುಗಳು ಎಂದಿಗೂ ಅಪೂರ್ಣ ಪ್ರತಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಹೂವು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ವೃತ್ತಾಕಾರದಲ್ಲಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಅದು ಎಂದಿಗೂ ಪರಿಪೂರ್ಣ ವೃತ್ತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಥಿಯೋಫ್ರಾಸ್ಟಸ್ (ಸಾ. ಶ. 372). ಕ್ರಿ. ಪೂ. 287) "ಚಪ್ಪಟೆಯಾದ ಎಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಸ್ಯಗಳು ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ" ಎಂದು ಗಮನಿಸಿದರು; ಪ್ಲಿನಿ ದಿ ಎಲ್ಡರ್ (23-79 AD) ಅವರ ಮಾದರಿಯ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರು. ಶತಮಾನಗಳ ನಂತರ, ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ (1452-1519) ಎಲೆಯ ಮಾದರಿಗಳ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರು, ಮರದ ಕಾಂಡಗಳು ವಯಸ್ಸಾದಂತೆ ಅನುಕ್ರಮವಾದ ಉಂಗುರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಮರದ ಕೊಂಬೆಗಳ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗೀಯ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಂದ ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. 1202ರಲ್ಲಿ, ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಫಿಬೊನಾಚಿ ತನ್ನ ಪುಸ್ತಕದೊಂದಿಗೆ ಫಿಬೊನಾಚಿ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಾಶ್ಚಿಮಾತ್ಯ ಜಗತ್ತಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಫಿಬೊನಾಚಿ ಒಂದು ಆದರ್ಶ ಮೊಲದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಕೆಪ್ಲರ್ (1571-1630) ಕೆಲವು ಹೂವುಗಳ ಪಂಚಭುಜಾಕೃತಿಯ ರೂಪವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಫಿಬೊನಾಚಿ ಅನುಕ್ರಮದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರು. 1658ರಲ್ಲಿ, ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ವೈದ್ಯ ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಸರ್ ಥಾಮಸ್ ಬ್ರೌನ್ ಅವರು ದಿ ಗಾರ್ಡನ್ ಆಫ್ ಸೈರಸ್ನಲ್ಲಿ 5ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಕ್ವಿಂಕಂಕ್ಸ್ ಮಾದರಿಯ ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ರೂಪವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ "ನೇಚರ್ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಸೆಥ್ ಹೇಗೆ" ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಚರ್ಚಿಸಿದರು. ಪ್ರವಚನದ ಕೇಂದ್ರ ಅಧ್ಯಾಯವು ಸಸ್ಯಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕ್ವಿಂಕಂಕ್ಸ್ನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. 1754 ರಲ್ಲಿ, ಸಸ್ಯಗಳ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಫೈಲೊಟಾಕ್ಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರದ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಸರಣಿಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಬಾನೆಟ್ ಗಮನಿಸಿದರು. ಫೈಲೊಟಾಕ್ಸಿಸ್ನ ಗಣಿತದ ಅವಲೋಕನಗಳು ಕಾರ್ಲ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಷಿಂಪರ್ ಮತ್ತು ಅವನ ಸ್ನೇಹಿತ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಬ್ರೌನ್ರ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ 1830 ಮತ್ತು 1830 ರ ಕೃತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನುಸರಿಸಿದವು; ಆಗಸ್ಟೆ ಬ್ರವೈಸ್ ಮತ್ತು ಅವನ ಸಹೋದರ ಲೂಯಿಸ್ 1837 ರಲ್ಲಿ ಫಿಬೊನಾಚಿ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಫೈಲೊಟಾಕ್ಸಿಸ್ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದರು, ಪೈನ್ಕೋನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಅನಾನಸ್ಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ನೋಟವನ್ನು ಸಹ ಗಮನಿಸಿದರು. ತನ್ನ 1854 ರ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಜರ್ಮನ್ ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಅಡಾಲ್ಫ್ ಝೈಸಿಂಗ್ ಅವರು ಸಸ್ಯದ ಭಾಗಗಳು, ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಅಸ್ಥಿಪಂಜರಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ರಕ್ತನಾಳಗಳು ಮತ್ತು ನರಗಳ ಕವಲೊಡೆಯುವ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಫಟಿಕಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪರಿಶೋಧಿಸಿದರು. 19ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಬೆಲ್ಜಿಯಂನ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜೋಸೆಫ್ ಪ್ರಸ್ಥಭೂಮಿಯು (1801-1883) ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಡಿಯೊಂದಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದನು, ಅದನ್ನು ಈಗ ಅವನ ಹೆಸರಿಡಲಾಗಿದೆ. ಅವರು ಸೋಪ್ ಫಿಲ್ಮ್ಗಳನ್ನು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು, ಫೋಮ್ಗಳಲ್ಲಿ ಫಿಲ್ಮ್ಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ರಚನೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಪ್ರಸ್ಥಭೂಮಿಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು. ಲಾರ್ಡ್ ಕೆಲ್ವಿನ್ 1887ರಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಗಾತ್ರದ ಜೀವಕೋಶಗಳನ್ನು ಫೋಮ್ನಂತೆ ಪ್ಯಾಕ್ ಮಾಡುವ ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದರು; ಅವರ ದ್ರಾವಣವು ಪ್ರಸ್ಥಭೂಮಿಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಕೇವಲ ಒಂದು ಘನ, ಸ್ವಲ್ಪ ಬಾಗಿದ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಿಟ್ರಂಕೇಟೆಡ್ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡುಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. 1993ರಲ್ಲಿ ಡೆನಿಸ್ ವೀಯರ್ ಮತ್ತು ರಾಬರ್ಟ್ ಫೆಲಾನ್ ಅವರು ವೀಯರ್-ಫೆಲಾನ್ ರಚನೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುವವರೆಗೂ ಇದಕ್ಕಿಂತ ಉತ್ತಮ ಪರಿಹಾರ ಕಂಡುಬರಲಿಲ್ಲ; ಬೀಜಿಂಗ್ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಅಕ್ವಾಟಿಕ್ಸ್ ಸೆಂಟರ್ 2008ರ ಬೇಸಿಗೆ ಒಲಿಂಪಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಹೊರಗಿನ ಗೋಡೆಗಾಗಿ ಈ ರಚನೆಯನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಹೇಕೆಲ್ (1834-1919) ಸಮುದ್ರ ಜೀವಿಗಳ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ರೇಡಿಯೋಲೇರಿಯಾದ, ಸುಂದರವಾದ ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ, ಅವರ ವಿಕಾಸದ ತಪ್ಪು-ಡಾರ್ವಿನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಲು ಅವುಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳಿದರು. ಅಮೆರಿಕಾದ ಛಾಯಾಗ್ರಾಹಕ ವಿಲ್ಸನ್ ಬೆಂಟ್ಲೆ 1885 ರಲ್ಲಿ ಸ್ನೋಫ್ಲೇಕ್ನ ಮೊದಲ ಮೈಕ್ರೊಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರು. 20ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಎ. ಎಚ್. ಚರ್ಚ್ ತನ್ನ 1904ರ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಫೈಲೊಟಾಕ್ಸಿಸ್ನ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. 1917 ರಲ್ಲಿ, ಡಿ 'ಆರ್ಸಿ ವೆಂಟ್ವರ್ತ್ ಥಾಂಪ್ಸನ್ ಆನ್ ಗ್ರೋತ್ ಅಂಡ್ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು; ಫೈಲೊಟಾಕ್ಸಿಸ್ ಮತ್ತು ಫಿಬೊನಾಚಿ ಅನುಕ್ರಮದ ಬಗೆಗಿನ ಅವರ ವಿವರಣೆ, ಸಸ್ಯಗಳ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳು ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಕೊಂಬುಗಳು ಮತ್ತು ಮೃದ್ವಂಗಿ ಚಿಪ್ಪುಗಳ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. 1952 ರಲ್ಲಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಅಲನ್ ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ (1912-1954) ದಿ ಕೆಮಿಕಲ್ ಬೇಸಿಸ್ ಆಫ್ ಮಾರ್ಫೋಜೆನೆಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಬರೆದರು, ಇದು ಜೀವಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಮಾರ್ಫೋಜೆನೆಸಿಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ಡೋಲಾಯಿಸುವ ರಾಸಾಯನಿಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬೆಲೋಸೋವ್-ಝಾಬೋಟಿನ್ಸ್ಕಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಭವಿಷ್ಯ ನುಡಿದರು. ಈ ಆಕ್ಟಿವೇಟರ್-ಇನ್ಹಿಬಿಟರ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು, ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಸೂಚಿಸಿದಂತೆ, ಪ್ರಾಣಿಗಳಲ್ಲಿನ ಪಟ್ಟೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಲೆಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ("ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಮಾದರಿಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಸ್ಯದ ಫೈಲೊಟಾಕ್ಸಿಸ್ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಬಹುದು. 1968 ರಲ್ಲಿ, ಹಂಗೇರಿಯನ್ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಅರಿಸ್ಟಿಡ್ ಲಿಂಡೆನ್ಮೇಯರ್ (1925-1989) ಎಲ್-ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ಇದು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಸಸ್ಯದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಕರಣವಾಗಿದೆ. ಎಲ್-ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ವರ್ಣಮಾಲೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಕೇತಗಳ ದೊಡ್ಡ ತಂತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಉತ್ಪಾದನಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ರಚಿಸಲಾದ ತಂತಿಗಳನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರಚನೆಗಳಿಗೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. 1975ರಲ್ಲಿ, ಗಾಟ್ಫ್ರೈಡ್ ಲೆಬ್ನಿಜ್, ಜಾರ್ಜ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್, ಹೆಲ್ಜ್ ವಾನ್ ಕೋಚ್, ವಾಕ್ಲಾವ್ ಸಿಯೆರ್ಪಿನ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಇತರರಿಂದ ಮಾದರಿಗಳ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಶತಮಾನಗಳ ನಿಧಾನಗತಿಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ನಂತರ, ಬೆನೊಯಿಟ್ ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಬ್ರೊಟ್ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪ್ರಬಂಧವೊಂದನ್ನು ಬರೆದರು, ಹೌ ಲಾಂಗ್ ಈಸ್ ದಿ ಕೋಸ್ಟ್ ಆಫ್ ಬ್ರಿಟನ್? ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಸೆಲ್ಫ್-ಸಿಮಿಲಾರಿಟಿ ಮತ್ತು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಷನಲ್ ಡೈಮೆನ್ಷನ್, ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಳಗೆ ಗಣಿತದ ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಸ್ಫಟಿಕೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಆರ್ಕಿಡ್ಗಳು, ಹಮ್ಮಿಂಗ್ ಬರ್ಡ್ಸ್ ಮತ್ತು ನವಿಲಿನ ಬಾಲದಂತಹ ಜೀವಂತ ವಸ್ತುಗಳು ಕಲಾವಿದರು ಹೊಂದಿಸಲು ಹೆಣಗಾಡುತ್ತಿರುವ ರೂಪ, ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಬಣ್ಣದ ಸೌಂದರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಅಮೂರ್ತ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಜನರು ಗ್ರಹಿಸುವ ಸೌಂದರ್ಯವು ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಯಾವ ಮಾದರಿಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಯ್ಕೆಯ ಪರಿಣಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಜೀವಿಗಳ ನಡುವೆ, ಮಾದರಿಗಳು ಹೇಗೆ ವಿಕಸನಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಅಮೂರ್ತ ಮಾದರಿಗಳು ಅಥವಾ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿನ ದೃಶ್ಯ ಮಾದರಿಗಳು ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳು, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸುರುಳಿಗಳು, ಟೋಪೋಲಜಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲ್-ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ವಿವಿಧ ಮಾದರಿಗಳ ಮನವೊಲಿಸುವ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿಯಮಗಳು ಗಣಿತದ ಅಮೂರ್ತತೆಗಳನ್ನು ನೈಜ ಜಗತ್ತಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅದು ಪರಿಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಫಟಿಕವು ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳಂತಹ ಯಾವುದೇ ರಚನಾತ್ಮಕ ದೋಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದಿದ್ದಾಗ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಅದು ಪರಿಪೂರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಖರವಾದ ಗಣಿತದ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯು ನೈಜ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುವ ಮಾದರಿಗಳು ಭೌತಿಕ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದ್ರವ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೀಂಡರ್ಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಯ್ಕೆಯು ಹಲವಾರು ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಜೀವಿಗಳಲ್ಲಿನ ಮಾದರಿಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಮರೆಮಾಚುವಿಕೆ, ಲೈಂಗಿಕ ಆಯ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅನುಕರಣೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಚ್ಛಗೊಳಿಸುವ ಸಹಜೀವನ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಂಕೇತಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಸಸ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಲಿಲ್ಲಿಯಂತಹ ಕೀಟ-ಪರಾಗಸ್ಪರ್ಶ ಹೂವುಗಳ ಆಕಾರಗಳು, ಬಣ್ಣಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳು ಜೇನುನೊಣಗಳಂತಹ ಕೀಟಗಳನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸಲು ವಿಕಸನಗೊಂಡಿವೆ. ಬಣ್ಣಗಳು ಮತ್ತು ಪಟ್ಟೆಗಳ ರೇಡಿಯಲ್ ಮಾದರಿಗಳು, ಕೆಲವು ನೇರಳಾತೀತ ಬೆಳಕಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಗೋಚರಿಸುತ್ತವೆ, ದೂರದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದಾದ ಅಮೃತ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಮಾದರಿಯ ವಿಧಗಳು-ಸಮಾನತೆ-ಸಮಾನತೆಯು ಜೀವಿಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿದೆ. ಸಸ್ಯಗಳ ಎಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಆರ್ಕಿಡ್ಗಳಂತಹ ಕೆಲವು ಹೂವುಗಳಂತೆಯೇ ಪ್ರಾಣಿಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ದ್ವಿಪಾರ್ಶ್ವ ಅಥವಾ ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅನೇಕ ಹೂವುಗಳು ಮತ್ತು ಸಮುದ್ರದ ಎನಿಮೋನ್ಗಳಂತಹ ಕೆಲವು ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಗುಂಪುಗಳಂತೆ ಸಸ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೇಡಿಯಲ್ ಅಥವಾ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ನಕ್ಷತ್ರ ಮೀನುಗಳು, ಸಮುದ್ರ ಅರ್ಚಿನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸಮುದ್ರ ಲಿಲ್ಲಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಇಚಿನೋಡರ್ಮ್ಗಳಲ್ಲಿ ಐದು ಪಟ್ಟು ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಜೀವ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ನೋಫ್ಲೇಕ್ಗಳು ಆರು ಪಟ್ಟು ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ; ಪ್ರತಿ ಪದರದ ರಚನೆಯು ಅದರ ಸ್ಫಟಿಕೀಕರಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಆರು ತೋಳುಗಳ ಮೇಲೆ ಸುಮಾರು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸ್ಫಟಿಕಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿವಿಧ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಫಟಿಕ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ; ಅವು ಘನ ಅಥವಾ ಅಷ್ಟಭುಜಾಕೃತಿಯದ್ದಾಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ನಿಜವಾದ ಸ್ಫಟಿಕಗಳು ಐದು ಪಟ್ಟು ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಕ್ವಾಸಿಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ). ಒಂದು ಹನಿ ಕೊಳಕ್ಕೆ ಬಿದ್ದಾಗ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವ ಕಿರೀಟದ ಆಕಾರದ ಸ್ಪ್ಲಾಶ್ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಶನಿಯಂತಹ ಗ್ರಹದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಉಂಗುರಗಳೆರಡೂ ಸೇರಿದಂತೆ, ನಿರ್ಜೀವ ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ವಿವಿಧ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಸಮರೂಪತೆಯು ವಿವಿಧ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ರೇಡಿಯಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಸಮುದ್ರದ ಎನಿಮೋನ್ಗಳಂತಹ ಜೀವಿಗಳಿಗೆ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ವಯಸ್ಕರು ಚಲಿಸುವುದಿಲ್ಲಃ ಆಹಾರ ಮತ್ತು ಬೆದರಿಕೆಗಳು ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ ಬರಬಹುದು. ಆದರೆ ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಪ್ರಾಣಿಗಳು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಬದಿಗಳನ್ನು, ತಲೆ ಮತ್ತು ಬಾಲದ ತುದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ತಲೆ ಬಾಯಿ ಮತ್ತು ಇಂದ್ರಿಯ ಅಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ (ಸೆಫಲೈಸೇಶನ್) ವಿಶೇಷವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ದೇಹವು ಉಭಯಪಕ್ಷೀಯವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗುತ್ತದೆ (ಆಂತರಿಕ ಅಂಗಗಳು ಇರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲವಾದರೂ). ಎಕಿನೊಡರ್ಮ್ಗಳ ಐದು ಪಟ್ಟು (ಪೆಂಟಾರಾಡಿಯೆಟ್) ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕಾರಣವು ಹೆಚ್ಚು ಗೊಂದಲಮಯವಾಗಿದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಎಕಿನೊಡರ್ಮ್ಗಳು ಅವುಗಳ ಲಾರ್ವಾಗಳಂತೆಯೇ ಉಭಯಪಕ್ಷೀಯವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದ್ದವು. ಹಳೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ನಷ್ಟವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಪರಿಸರ ಕಾರಣಗಳೆರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಸುಮ್ರಾಲ್ ಮತ್ತು ವ್ರೇ ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮರಗಳು, ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳು ಮರಗಳ ಕವಲೊಡೆಯುವ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಇಟಾಲಿಯನ್ ನವೋದಯದಲ್ಲಿ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಎ ಟ್ರೀಟೈಸ್ ಆನ್ ಪೇಂಟಿಂಗ್ ನಲ್ಲಿ ಅವರು ಹೀಗೆ ಹೇಳಿದ್ದಾರೆಃ ಒಂದು ಮರದ ಎಲ್ಲಾ ಕೊಂಬೆಗಳನ್ನು ಅದರ ಎತ್ತರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತದಲ್ಲೂ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿದಾಗ ಅವು [ಅವುಗಳ ಕೆಳಗಿರುವ] ಕಾಂಡದ ದಪ್ಪಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಮೂಲ ಶಾಖೆಯು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಕ್ಕಳ ಶಾಖೆಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾದಾಗ, ಮಗುವಿನ ಶಾಖೆಗಳ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಮೂಲ ಶಾಖೆಯವರೆಗೆ ಸೇರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಆವೃತ್ತಿಯು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಮಾನ ಸೂತ್ರೀಕರಣವೆಂದರೆ, ಒಂದು ಮೂಲ ಶಾಖೆಯು ಎರಡು ಚೈಲ್ಡ್ ಶಾಖೆಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾದರೆ, ಪೋಷಕ ಮತ್ತು ಎರಡು ಚೈಲ್ಡ್ ಶಾಖೆಗಳ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗೀಯ ವ್ಯಾಸಗಳು ಬಲ ಕೋನೀಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಒಂದು ವಿವರಣೆಯೆಂದರೆ, ಇದು ಮರಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಾಳಿಯನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ತಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಬಯೋಮೆಕಾನಿಕಲ್ ಮಾದರಿಗಳ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳು ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಒಪ್ಪುತ್ತವೆ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳು ಅನಂತವಾಗಿ ಸ್ವಯಂ-ಹೋಲುತ್ತವೆ, ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಗಣಿತದ ರಚನೆಗಳು. ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ 'ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್' ಮಾದರಿಗಳು ಅಂದಾಜು ಮಾತ್ರ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜರೀಗಿಡಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಬೆಲ್ಲಿಫರ್ಗಳ (ಅಪಿಯಾಸೀ) ಎಲೆಗಳು 2,3 ಅಥವಾ 4 ಹಂತಗಳವರೆಗೆ ಸ್ವಯಂ-ಹೋಲುತ್ತವೆ (ಪಿನ್ನೇಟ್). ಫರ್ನ್ ತರಹದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮಾದರಿಗಳು ಸಸ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬ್ರಯೋಜೋವಾ, ಹವಳಗಳು, ಏರ್ ಫರ್ನ್, ಸೆರ್ಟುಲಾರಿಯಾ ಅರ್ಜೆಂಟಿಯಾದಂತಹ ಹೈಡ್ರೋಜೋವಾ ಮತ್ತು ನಿರ್ಜೀವ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ ವಿಸರ್ಜನೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಪ್ರಾಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಬ್ರಾಂಚಿಂಗ್ ಕೋನ, ನೋಡ್ಗಳು ಅಥವಾ ಬ್ರಾಂಚ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (ಇಂಟರ್ನೋಡ್ ಉದ್ದ) ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬ್ರಾಂಚ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗೆ ಶಾಖೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸೇರಿದಂತೆ ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲಿಂಡೆನ್ಮೇಯರ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳು ಮರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ವಿವಿಧ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಮೋಡಗಳು, ನದಿ ಜಾಲಗಳು, ಭೂವೈಜ್ಞಾನಿಕ ದೋಷ ರೇಖೆಗಳು, ಪರ್ವತಗಳು, ಕರಾವಳಿಗಳು, ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಬಣ್ಣ, ಹಿಮ ಪದರಗಳು, ಸ್ಫಟಿಕಗಳು, ರಕ್ತನಾಳಗಳ ಕವಲೊಡೆಯುವಿಕೆ, ಪುರ್ಕಿಂಜೆ ಕೋಶಗಳು, ಆಕ್ಟಿನ್ ಸೈಟೋಸ್ಕೆಲಿಟನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಗರ ಅಲೆಗಳಂತಹ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ತರಹದ ಮಾದರಿಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಸುರುಳಿಗಳ ಸುರುಳಿಗಳು ಸಸ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಪ್ರಾಣಿಗಳಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮೃದ್ವಂಗಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೆಫಲೋಪಾಡ್ ಮೃದ್ವಂಗಿ ನೌಟಿಲಸ್ನಲ್ಲಿ, ಅದರ ಶೆಲ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೊಠಡಿಯು ಮುಂದಿನದರ ಅಂದಾಜು ನಕಲಾಗಿದ್ದು, ಸ್ಥಿರ ಅಂಶದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸುರುಳಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಆಧುನಿಕ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ಸ್ವಯಂ-ಹೋಲಿಕೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಸಸ್ಯದ ಸುರುಳಿಗಳನ್ನು ಫೈಲೋಟಾಕ್ಸಿಸ್ನಲ್ಲಿ, ಕಾಂಡದ ಮೇಲೆ ಎಲೆಗಳ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಇತರ ಭಾಗಗಳ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿ (ಪ್ಯಾರಾಸ್ಟಿಚಿ) ಸಂಯೋಜಿತ ಹೂವಿನ ತಲೆ ಮತ್ತು ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಅಥವಾ ಅನಾನಸ್ ಮತ್ತು ಹಾವಿನ ಹಣ್ಣಿನಂತಹ ಹಣ್ಣಿನ ರಚನೆಗಳಂತಹ ಬೀಜದ ತಲೆಗಳಲ್ಲಿ, ಹಾಗೆಯೇ ಪೈನ್ ಕೋನ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಮಾಪಕಗಳ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಸುರುಳಿಗಳು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ-ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ-ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸರಿಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲವೂ ಒಟ್ಟಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿವೆ. ಫಿಬೊನಾಚಿ ಅನುಪಾತಗಳಿಂದ ಫೈಲೋಟಾಕ್ಸಿಸ್ ಸುರುಳಿಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದುಃ ಫಿಬೊನಾಚಿ ಅನುಕ್ರಮವು 1,1,2,3,5,8,13 ಅನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತದೆ. (ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲೆಗಳು ಕಾಂಡವನ್ನು ಬದಲಿಸುವಾಗ, ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಒಂದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಎರಡು ಎಲೆಗಳನ್ನು ಮುಟ್ಟುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮಾದರಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಾತವು 1/2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಹ್ಯಾಝೆಲ್ನಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತವು 1/3 ಆಗಿದೆ; ಏಪ್ರಿಕಾಟ್ನಲ್ಲಿ ಇದು 2/5 ಆಗಿದೆ; ಪಿಯರ್ನಲ್ಲಿ ಇದು 3/8 ಆಗಿದೆ; ಬಾದಾಮಿಗಳಲ್ಲಿ ಇದು 5/13 ಆಗಿದೆ. ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಮತ್ತು ಡೈಸಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಡಿಸ್ಕ್ ಫೈಲೊಟಾಕ್ಸಿಸ್ನಲ್ಲಿ, ಹೂವುಗಳನ್ನು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಸುರುಳಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಮಾರುವೇಷದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅನುಕ್ರಮವಾದ ಹೂವುಗಳು ಚಿನ್ನದ ಕೋನದಿಂದ, 137.508 ° (ವೃತ್ತವನ್ನು ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ); ಹೂವಿನ ತಲೆಯು ಪ್ರಬುದ್ಧವಾದಾಗ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಈ ಅಂತರವು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸುರುಳಿಗಳ ಫಿಬೊನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಸುರುಳಿಗಳು ಕಡಿಮೆ-ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಚನೆಗಳಾಗಿದ್ದು, ಅವು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಯಂ-ಸಂಘಟಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ. ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಬಂಧ ಎರಡನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ-ಪ್ರಸರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು. ಫೈಲೋಟಾಕ್ಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರೋಟೀನ್ಗಳು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಸಸ್ಯದ ಹಾರ್ಮೋನ್ ಆಕ್ಸಿನ್ನ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಕಾಂಡದ ಸುತ್ತ ಮೊಗ್ಗುಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಕೋನವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಇತರ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಮೆರಿಸ್ಟೆಮ್ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಜೈವಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿ ಎಲೆಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವುದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳಿಗೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ದ್ಯುತಿಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಸೂರ್ಯನ ಬೆಳಕನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಚಲನಶೀಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ("ಚಿಟ್ಟೆ ಪರಿಣಾಮ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ) (ಹೆಚ್ಚು) ಸಂವೇದನಾಶೀಲವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳವಿಜ್ಞಾನದ ಮಿಶ್ರಣ ಮತ್ತು ದಟ್ಟವಾದ ಆವರ್ತಕ ಕಕ್ಷೆಗಳ ಗಣಿತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿನ ಮಾದರಿಗಳ ಮೇಲೆ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಬಂಧವಿದೆ-ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಆಕರ್ಷಣೆಗಳು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಕೆಲವು ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾಗಳು, ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳ ಸರಳ ಸೆಟ್ಗಳು, ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಟೀಫನ್ ವೋಲ್ಫ್ರಾಮ್ನ ರೂಲ್ 30. ಸುಳಿಯ ರಸ್ತೆಗಳು, ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸುವ ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ದ್ರವ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಗಾಳಿ ಅಥವಾ ನೀರಿನ ಹರಿವಿನ ಅಸ್ಥಿರವಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯಿಂದ ಸೃಷ್ಟಿಯಾದ ಸುತ್ತುವ ಸುತ್ತುಗಳ ಅಂಕುಡೊಂಕಾದ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿವೆ. ದ್ರವದ ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅಡಚಣೆಯ ಗಾತ್ರ ಅಥವಾ ಹರಿವಿನ ವೇಗವು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದಾಗ ನಯವಾದ (ಲ್ಯಾಮಿನಾರ್) ಹರಿವು ಒಡೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಮೆಂಡರ್ಗಳು ನದಿಗಳು ಅಥವಾ ಇತರ ಕಾಲುವೆಗಳಲ್ಲಿ ನೇರವಾದ ಬಾಗುವಿಕೆಗಳಾಗಿವೆ, ಇದು ದ್ರವರೂಪದಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನೀರು, ಬಾಗುವಿಕೆಗಳ ಸುತ್ತಲೂ ಹರಿಯುತ್ತದೆ. ಪಥವು ಸ್ವಲ್ಪ ಬಾಗಿದ ತಕ್ಷಣ, ಹೆಲಿಕ್ ಹರಿವು ಮರಳು ಮತ್ತು ಜಲ್ಲಿಯಂತಹ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ನದಿಯಾದ್ಯಂತ ಬೆಂಡ್ನ ಒಳಭಾಗಕ್ಕೆ ಎಳೆಯುವುದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಲೂಪ್ನ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ವಕ್ರತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಲೂಪ್ನ ಹೊರಭಾಗವನ್ನು ಸ್ವಚ್ಛವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸವೆತವು ವೇಗಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಶಕ್ತಿಯುತ ಧನಾತ್ಮಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಲೂಪ್ನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅಲೆಗಳು, ದಿಬ್ಬಗಳು ಅಲೆಗಳು ಚಲಿಸುವಾಗ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಗಿಸುವ ಅಡಚಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಯಾಂತ್ರಿಕ ಅಲೆಗಳು ಮಧ್ಯಮ-ಗಾಳಿ ಅಥವಾ ನೀರಿನ ಮೂಲಕ ಹರಡುತ್ತವೆ, ಅವು ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ ಅದನ್ನು ಆಂದೋಲನಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ. ಗಾಳಿ ಅಲೆಗಳು ಸಮುದ್ರದ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಲೆಗಳಾಗಿದ್ದು, ಅವು ಯಾವುದೇ ದೊಡ್ಡ ಜಲರಾಶಿಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೂ ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಗಾಳಿ ಅಲೆಗಳ ಮಾದರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಊಹಿಸಬಹುದು. ನೀರು ಅಥವಾ ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಅಲೆಗಳು ಮರಳಿನ ಮೇಲೆ ಹಾದುಹೋಗುವುದರಿಂದ, ಅವು ಅಲೆಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತವೆ. ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಮರಳಿನ ಮೇಲೆ ಗಾಳಿ ಬೀಸಿದಾಗ, ಅವು ದಿಬ್ಬಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತವೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತಕ್ಲಾಮಕನ್ ಮರುಭೂಮಿಯಂತೆ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ದಿಬ್ಬದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ. ದಿಬ್ಬಗಳು ಅರ್ಧಚಂದ್ರಾಕಾರಗಳು, ಬಹಳ ಉದ್ದವಾದ ನೇರ ರೇಖೆಗಳು, ನಕ್ಷತ್ರಗಳು, ಗುಮ್ಮಟಗಳು, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖಾಂಶ ಅಥವಾ ಸೀಫ್ ('ಕತ್ತಿ') ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಹಲವಾರು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಮರುಭೂಮಿಯ ಮರಳಿನ ಮೇಲೆ ಬೀಸುವ ಗಾಳಿಯಿಂದ ಬಾರ್ಚನ್ಗಳು ಅಥವಾ ಅರ್ಧದಾರಿಯದ ದಿಬ್ಬಗಳು ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತವೆ; ಅರ್ಧದಾರಿಯ ಎರಡು ಕೊಂಬುಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಲಿಪ್ ಮುಖವು ಗಾಳಿಯ ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಸಮತಲದಿಂದ ಸುಮಾರು 15 ಡಿಗ್ರಿಗಳಷ್ಟು ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುವ ಗಾಳಿ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಮರಳು ಬೀಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಲಿಪ್ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅದು ಮರಳಿನ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯ ಕೋನದವರೆಗೆ ಸಂಗ್ರಹಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಸುಮಾರು 35 ಡಿಗ್ರಿಗಳಷ್ಟಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಲಿಪ್ ಫೇಸ್ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯ ಕೋನವನ್ನು ಮೀರಿದಾಗ, ಮರಳು ಹಿಮಕುಸಿತಗಳು, ಇದು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನಡವಳಿಕೆಯಾಗಿದೆಃ ಅನೇಕ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಮರಳಿನ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಂತರ ಇನ್ನೂ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಹಿಮಕುಸಿತಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ನಾನ್ಲೀನಿಯಾರಿಟಿಯ ಹೊರತಾಗಿ, ಬಾರ್ಚನ್ಗಳು ಏಕಾಂತ ಅಲೆಗಳಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ. ಗುಳ್ಳೆಗಳು, ಫೋಮ್ ಒಂದು ಸೋಪ್ ಗುಳ್ಳೆಯು ಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು (ಕನಿಷ್ಠ ಮೇಲ್ಮೈ) ಹೊಂದಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈ-ಸುತ್ತುವರಿದ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ. ಎರಡು ಗುಳ್ಳೆಗಳು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಆಕಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆಃ ಎರಡೂ ಗುಳ್ಳೆಗಳ ಹೊರಗಿನ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಗೋಳಾಕಾರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ; ಸಣ್ಣ ಗುಳ್ಳೆಯು ಸ್ವಲ್ಪ ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ಉಬ್ಬಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಈ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಮೂರನೇ ಗೋಳಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಫೋಮ್ ಎಂಬುದು ಗುಳ್ಳೆಗಳ ಸಮೂಹವಾಗಿದೆ; ವಿವಿಧ ವಸ್ತುಗಳ ಫೋಮ್ಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಸೋಪ್ ಫಿಲ್ಮ್ಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಫೋಮ್ಗಳು ಪ್ರಸ್ಥಭೂಮಿಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತವೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಮೂರು ಸೋಪ್ ಫಿಲ್ಮ್ಗಳು ಪ್ರತಿ ತುದಿಯಲ್ಲಿ 120° ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಸೋಪ್ ಅಂಚುಗಳು ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 109.5 ° ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ಥಭೂಮಿಯ ನಿಯಮಗಳು ಚಲನಚಿತ್ರಗಳು ಸುಗಮವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ನಿರಂತರವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಸ್ಥಿರವಾದ ಸರಾಸರಿ ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ) ಬಾಗುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮುಂಭಾಗದಿಂದ ಹಿಂಭಾಗಕ್ಕೆ) ಕೆಳಕ್ಕೆ ಬಾಗುವ ಮೂಲಕ ಒಂದು ಪದರವು ಸರಾಸರಿ ಸುಮಾರು ಸಮತಟ್ಟಾಗಿರಬಹುದು. ಕನಿಷ್ಠ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಡೇರೆಗಳಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಜೀವಂತ ಜೀವಕೋಶಗಳ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ, ಫೋಮ್ ಮಾದರಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿವೆ; ರೇಡಿಯೋಲೇರಿಯನ್ಗಳು, ಸ್ಪಾಂಜ್ ಸ್ಪಿಕ್ಯುಲ್ಗಳು, ಸಿಲಿಕೋಫ್ಲಾಜೆಲೆಟ್ ಎಕ್ಸೋಸ್ಕೆಲಿಟನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸಮುದ್ರ ಅರ್ಚಿನ್ನ ಕ್ಯಾಲ್ಸೈಟ್ ಅಸ್ಥಿಪಂಜರ, ಸಿಡಾರಿಸ್ ರುಗೋಸಾ, ಇವೆಲ್ಲವೂ ಪ್ರಸ್ಥಭೂಮಿಯ ಫೋಮ್ ಗಡಿಗಳ ಖನಿಜ ಕ್ಯಾಸ್ಟ್ಗಳನ್ನು ಹೋಲುತ್ತವೆ. ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಹೇಕೆಲ್ ರಚಿಸಿದ ಸುಂದರವಾದ ಸಾಗರ ರೂಪವಾದ ರೇಡಿಯೋಲೇರಿಯನ್, ಔಲೋನಿಯಾ ಹೆಕ್ಸಾಗೋನಾದ ಅಸ್ಥಿಪಂಜರವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೆಕ್ಸಾಗನ್ಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಗೋಳದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ಗೆ, ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳ (ಮೂಲೆಗಳ) ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಯೂಲರ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸೂತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಷಟ್ಕೋಣಗಳ ಯಾವುದೇ ಮುಚ್ಚಿದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಸಾಕರ್ ಬಾಲ್, ಬಕ್ಮಿನ್ಸ್ಟರ್ ಫುಲ್ಲರ್ ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ ಗುಮ್ಮಟ ಅಥವಾ ಫುಲೆರೀನ್ ಅಣುವಿನಂತಹ ನಿಖರವಾಗಿ 12 ಪೆಂಟಗನ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು. ಷಟ್ಕೋಣಗಳ ಜಾಲರಿಯು ಕೋಳಿ ತಂತಿಯ ಹಾಳೆಯಂತೆ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಸೇರಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿ ಪಂಚಭುಜವು ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಬಾಗುವಂತೆ ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತದೆ (ಕಡಿಮೆ ಮೂಲೆಗಳಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಟೆಸಿಲೇಷನ್ಗಳು ಎಂದರೆ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವ ಮಾದರಿಗಳು. ಟಿಲಿಂಗ್ಗಳ 17 ವಾಲ್ಪೇಪರ್ ಗುಂಪುಗಳಿವೆ. ಕಲೆ ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದರೂ, ನಿಖರವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಟಿಲಿಂಗ್ಗಳು ಜೀವಂತ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವುದು ಕಡಿಮೆ ಸುಲಭ. ಸಾಮಾಜಿಕ ಕಣಜಗಳ ಕಾಗದದ ಗೂಡುಗಳಲ್ಲಿನ ಜೀವಕೋಶಗಳು ಮತ್ತು ಜೇನುನೊಣಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಜೇನುಗೂಡಿನಲ್ಲಿನ ಮೇಣದ ಜೀವಕೋಶಗಳು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಪ್ರಾಣಿಗಳಲ್ಲಿ, ಎಲುಬಿನ ಮೀನುಗಳು, ಸರೀಸೃಪಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ಯಾಂಗೋಲಿನ್ ಅಥವಾ ಸಲಾಕ್ನಂತಹ ಹಣ್ಣುಗಳು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಮಾಪಕಗಳು ಅಥವಾ ಆಸ್ಟಿಯೋಡರ್ಮ್ಗಳಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ, ಇವು ಹೆಚ್ಚು-ಕಡಿಮೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಘಟಕಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೂ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಮಾಪಕಗಳು ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಹೂವುಗಳಲ್ಲಿ, ಹಾವಿನ ತಲೆಯ ಫ್ರಿಟಿಲ್ಲರಿ, ಫ್ರಿಟಿಲ್ಲೇರಿಯಾ ಮೆಲೀಗ್ರಿಸ್, ಅವುಗಳ ದಳಗಳ ಮೇಲೆ ಟೆಸೆಲ್ಲೇಟೆಡ್ ಚೆಕರ್ಬೋರ್ಡ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಖನಿಜಗಳ ರಚನೆಗಳು ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಉತ್ತಮ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ತಿಳಿದಿರುವ ನೂರಾರು ಸಾವಿರ ಖನಿಜಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಸ್ಫಟಿಕದ ರಚನೆ, ಸ್ಫಟಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಬಿಂದು ಗುಂಪಿನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣುಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ರೀತಿಯ ಕೆಲವು ವಿಧಗಳಿವೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ 7 ಜಾಲರಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ 14 ಬ್ರವೈಸ್ ಜಾಲರಿಗಳಿವೆ. ಬಿರುಕುಗಳು ಒತ್ತಡವನ್ನು ನಿವಾರಿಸಲು ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವ ರೇಖೀಯ ರಂಧ್ರಗಳಾಗಿವೆ. ಒಂದು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವಸ್ತುವು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಕುಗ್ಗಿದಾಗ, ಅದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅದರ ಒಡೆಯುವ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, 120 ಡಿಗ್ರಿ ಕೀಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಿರುಕುಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೂರು ಬಿರುಕುಗಳು ನೋಡ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುತ್ತವೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕವಲ್ಲದ ವಸ್ತುವು ವಿಫಲವಾದಾಗ, ಒತ್ತಡವನ್ನು ನಿವಾರಿಸಲು ನೇರವಾದ ಬಿರುಕುಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಒತ್ತಡವು ನಂತರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಬಿರುಕುಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ; ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡವು ಹಳೆಯದಕ್ಕೆ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಬಿರುಕುಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ ಬಿರುಕುಗಳ ಮಾದರಿಯು ವಸ್ತುವು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಓಕ್ ಮರದ ತೊಗಟೆಯಂತಹ ಕಠಿಣ ನಾರಿನ ಪದಾರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಒತ್ತಡವನ್ನು ನಿವಾರಿಸಲು ಬಿರುಕುಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಬಲವಾದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ನಾರುಗಳ ಕಟ್ಟುಗಳಿಂದ ಅವುಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಅಡ್ಡಿಯಾಗುವುದರಿಂದ ಅವು ದೀರ್ಘಕಾಲ ಬೆಳೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಜಾತಿಯ ಮರವು ಜೀವಕೋಶ ಮತ್ತು ಅಣುಗಳ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ತನ್ನದೇ ಆದ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅದರ ತೊಗಟೆಯಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆಯ ತನ್ನದೇ ಆದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಚುಕ್ಕೆಗಳು, ಪಟ್ಟೆಗಳು ಚಿರತೆಗಳು ಮತ್ತು ಲೇಡಿಬರ್ಡ್ಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ; ಏಂಜೆಲ್ಫಿಶ್ ಮತ್ತು ಜೀಬ್ರಾಗಳು ಪಟ್ಟೆಯುಳ್ಳವು. ಈ ಮಾದರಿಗಳು ವಿಕಸನೀಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆಃ ಅವು ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಸಂತತಿಯು ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ ಮಾಡಲು ಬದುಕುಳಿಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಮಾದರಿಗಳ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ ಮರೆಮಾಚುವಿಕೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೋಡಲು ಕಷ್ಟವಾದ ಚಿರತೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಬೇಟೆಯನ್ನು ಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ ಸಂಕೇತ ನೀಡುವುದು-ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಹೆಂಗಸನ್ನು ಕಣ್ಣಿನಿಂದ ಬೇಟೆಯಾಡುವ ಪರಭಕ್ಷಕ ಪಕ್ಷಿಗಳು ದಾಳಿ ಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಕಡಿಮೆ, ಅದು ದಪ್ಪ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯ ಬಣ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಅಸಹ್ಯಕರವಾಗಿ ಕಹಿ ಅಥವಾ ವಿಷಕಾರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಥವಾ ಇತರ ಅಸಹ್ಯಕರ ಕೀಟಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿಕ್ಕ ಹಕ್ಕಿ ಲೇಡಿಬರ್ಡ್ನಂತಹ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯ ಮಾದರಿಯ ಕೀಟವನ್ನು ನೋಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ತಿನ್ನಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅದು ಇದನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಮಾತ್ರ ಮಾಡುತ್ತದೆ; ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಅದು ಕಹಿ ಕೀಟವನ್ನು ಉಗುಳುತ್ತದೆ; ಆ ಪ್ರದೇಶದ ಇತರ ಲೇಡಿಬರ್ಡ್ಗಳು ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆ ಇಲ್ಲದೆ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ. ಚಿಕ್ಕ ಚಿರತೆಗಳು ಮತ್ತು ಲೇಡಿಬರ್ಡ್ಸ್, ಆನುವಂಶಿಕವಾಗಿ ವಂಶವಾಹಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅವು ಹೇಗಾದರೂ ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತವೆ, ಬದುಕುಳಿಯುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಈ ವಿಕಸನೀಯ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಾದಗಳು ಈ ಪ್ರಾಣಿಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳ ಮಾದರಿಗಳು ಏಕೆ ಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆಯಾದರೂ, ಮಾದರಿಗಳು ಹೇಗೆ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವು ವಿವರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಪ್ಯಾಟರ್ನ್ ರಚನೆ ಅಲನ್ ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ನಂತರ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜೇಮ್ಸ್ ಮುರ್ರೆ, ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಚುಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಪಟ್ಟೆಯುಳ್ಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆಃ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ-ಪ್ರಸರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಯುವ ಜೀವಿಯ ಜೀವಕೋಶಗಳು ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಂಕೇತವಾದ ಮಾರ್ಫೋಜೆನ್ ಮೂಲಕ ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಜೀನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ರಚನೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಚರ್ಮದ ಗಾಢ ವರ್ಣದ್ರವ್ಯದ ಪ್ಯಾಚ್ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾರ್ಫೋಜೆನ್ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಇದ್ದರೆ, ಕಪ್ಪು ಚಿರತೆಯಂತೆ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಮ ವರ್ಣದ್ರವ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇದು ಅಸಮಾನವಾಗಿ ಹರಡಿದರೆ, ಕಲೆಗಳು ಅಥವಾ ಪಟ್ಟೆಗಳು ಉಂಟಾಗಬಹುದು. ಮಾರ್ಫೋಜೆನ್ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಂತ್ರಣವಿರಬಹುದು ಎಂದು ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಸೂಚಿಸಿದರು. ಇದು ದೇಹದಾದ್ಯಂತ ಹರಡಿದ ಮಾರ್ಫೋಜೆನ್ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು. ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ (ಕಲೆಗಳು ಅಥವಾ ಪಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಲು): ಮಾರ್ಫೋಜೆನ್ ಉತ್ಪಾದನೆಯನ್ನು ಸ್ಥಗಿತಗೊಳಿಸುವ ಮತ್ತು ಸ್ವತಃ ಮಾರ್ಫೋಜೆನ್ಗಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ದೇಹದ ಮೂಲಕ ಹರಡುವ ಪ್ರತಿಬಂಧಕ ರಾಸಾಯನಿಕ, ಇದು ಆಕ್ಟಿವೇಟರ್-ಇನ್ಹಿಬಿಟರ್ ಯೋಜನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಬೆಲೋಸೋವ್-ಝಾಬೋಟಿನ್ಸ್ಕಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಈ ರೀತಿಯ ಯೋಜನೆಗೆ ಜೈವಿಕವಲ್ಲದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ರಾಸಾಯನಿಕ ಆಂದೋಲಕವಾಗಿದೆ. ನಂತರದ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಜೀಬ್ರಾದ ಪಟ್ಟೆಗಳು, ಜಿರಾಫೆಯ ಚುಕ್ಕೆಗಳು, ಜಾಗ್ವಾರ್ ಕಲೆಗಳು (ಕಪ್ಪು ಮುರಿದ ಉಂಗುರಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಮಧ್ಯಮ-ಗಾಢ ತೇಪೆಗಳು) ಮತ್ತು ಲೇಡಿಬರ್ಡ್ ಚಿಪ್ಪಿನ ಮಾದರಿಗಳು (ಕಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಪಟ್ಟೆಗಳ ವಿವಿಧ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು, ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿ) ಮುಂತಾದ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಮಾದರಿಗಳ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುವ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದೆ. ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ನ ಕೆಲಸದಿಂದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾದ ರಿಚರ್ಡ್ ಪ್ರಮ್ನ ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ-ನಿರೋಧಕ ಮಾದರಿಗಳು, ಒಂಬತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಒಳ-ಗರಿ ವರ್ಣದ್ರವ್ಯದ ಮಾದರಿಗಳ ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಆರು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ, ಸರಳವಾದ, ಕೇಂದ್ರ ವರ್ಣದ್ರವ್ಯದ ಪ್ಯಾಚ್ನಿಂದ, ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಪ್ಯಾಚ್ಗಳು, ಬಾರ್ಗಳು, ಚೆವ್ರಾನ್ಗಳು, ಕಣ್ಣಿನ ಸ್ಪಾಟ್, ಜೋಡಿ ಕೇಂದ್ರ ತಾಣಗಳು, ಜೋಡಿಯಾದ ತಾಣಗಳ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯಿಂದ. ಹೆಚ್ಚು ವಿಸ್ತಾರವಾದ ಮಾದರಿಗಳು ಗಿನಿಫೌಲ್ ನ್ಯೂಮಿಡಾ ಮೆಲೀಗ್ರಿಸ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಗರಿಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸುತ್ತವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗರಿಗಳು ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಪಟ್ಟಿಗಳಿಂದ ದೂರದ (ದೂರದ) ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಪ್ರತಿಬಂಧಕ ಸಂಕೇತಗಳಿಂದ ರಚಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಹುಲಿ ಪೊದೆಗಳು ಮತ್ತು ಫರ್ ಅಲೆಗಳ ಸಸ್ಯವರ್ಗದ ಭೂದೃಶ್ಯದಲ್ಲಿ ಇತರ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾದರಿಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳಬಹುದು. ಹುಲಿ ಪೊದೆಗಳ ಪಟ್ಟೆಗಳು ಶುಷ್ಕ ಇಳಿಜಾರುಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಸ್ಯದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಮಳೆಯಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಸ್ಯವರ್ಗದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಸಮತಲವಾದ ಪಟ್ಟೆಯು ಅದರ ಮೇಲಿರುವ ಬರಿ ವಲಯದಿಂದ ಮಳೆನೀರನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ. ಪುನರುತ್ಪಾದನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಗಾಳಿಯ ಅಡಚಣೆಯ ನಂತರ ಪರ್ವತ ಇಳಿಜಾರುಗಳಲ್ಲಿನ ಕಾಡುಗಳಲ್ಲಿ ಫರ್ ಅಲೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಮರಗಳು ಬಿದ್ದಾಗ, ಅವು ಆಶ್ರಯಿಸಿದ್ದ ಮರಗಳು ತೆರೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವು ಹಾನಿಗೊಳಗಾಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂತರವು ಗಾಳಿಯ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಏತನ್ಮಧ್ಯೆ, ಗಾಳಿಯ ಬದಿಯಲ್ಲಿ, ಯುವ ಮರಗಳು ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ, ಉಳಿದ ಎತ್ತರದ ಮರಗಳ ಗಾಳಿಯ ನೆರಳಿನಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮಾದರಿಗಳು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪ್ರಾಣಿಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ವಾಯುವ್ಯ ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ನ ಮಿಮಾ ದಿಬ್ಬಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಕೆಲವು ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ, ಇವು ಅನೇಕ ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಪಾಕೆಟ್ ಗೋಫರ್ಗಳ ಬಿಲಗಳ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಂದ ರಚಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಮೀಬಿಯಾದ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ವಲಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮರಳು ಗೆದ್ದಲುಗಳ ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಗುಂಪುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ, ಮರುಭೂಮಿ ಸಸ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ನೀರಿನ ಸ್ಪರ್ಧೆಯಿಂದ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಾರ್ಷಿಕ ಫ್ರೀಜ್ ಮತ್ತು ಕರಗುವಿಕೆಗೆ ಒಳಪಟ್ಟ ಸಕ್ರಿಯ ಮೇಲಿನ ಪದರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪರ್ಮಾಫ್ರಾಸ್ಟ್ ಮಣ್ಣಿನಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಯ ನೆಲವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳಬಹುದು, ಇದು ವೃತ್ತಗಳು, ಬಲೆಗಳು, ಐಸ್ ಬೆಣೆ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು, ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳು ಮತ್ತು ಪಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತದೆ. ಉಷ್ಣದ ಸಂಕೋಚನವು ಕುಗ್ಗುವ ಬಿರುಕುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ; ಕರಗಿಸುವಾಗ, ನೀರು ಬಿರುಕುಗಳನ್ನು ತುಂಬುತ್ತದೆ, ಮುಂದೆ ಹೆಪ್ಪುಗಟ್ಟಿದಾಗ ಮಂಜುಗಡ್ಡೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಿರುಕುಗಳನ್ನು ಬೆಣೆಗಳಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಬಿರುಕುಗಳು ಸೇರಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಕಶೇರುಕದ ಮಿದುಳಿನ ಮೇಲೆ ಬೆಳೆಯುವ ಛಿದ್ರಗೊಂಡ ಮಾದರಿಯು ಎರಡು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾದ ನಿರ್ಬಂಧಿತ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆಃ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಕಾರ್ಟಿಕಲ್ ವಿಸ್ತರಣೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಟೆಕ್ಸ್ನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದಪ್ಪ. ಮೃದುವಾದ, ಪದರದ ಜೆಲ್ಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಮೆದುಳಿನ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಗೈರಿ (ಶಿಖರಗಳು) ಮತ್ತು ಸುಲ್ಸಿ (ತೊಟ್ಟಿಗಳು) ನ ರೀತಿಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗಿದೆ, ದ್ರಾವಕವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ ನಂತರ ಹೊರ ಪದರದ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ (ಕಾರ್ಟೆಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ) ಉಂಟಾಗುವ ಸಂಕೋಚಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಮಾದರಿಗಳೊಂದಿಗೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು ದೊಡ್ಡ ಮಿದುಳಿನಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈ ಮಡಿಸುವ ಮಾದರಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತವೆ. ಡೆವಲಪ್ಮೆಂಟಲ್ ಬಯಾಲಜಿ ಎಮರ್ಜೆನ್ಸ್ ಎವಲ್ಯೂಷನರಿ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಪ್ಲಾಂಟ್ಸ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಆರ್ಟ್ ಮಾರ್ಫೋಜೆನೆಸಿಸ್ ಪ್ಯಾಟರ್ನ್ ಫಾರ್ಮೇಶನ್ ವಿಡ್ಮನ್ಸ್ಟಾಟೆನ್ ಪ್ಯಾಟರ್ನ್ ರೆಫರೆನ್ಸ್ಗಳು ಅಡಿಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಪ್ರವರ್ತಕ ಲೇಖಕರು ಫಿಬೊನಾಚಿ, ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ. ಲಿಬರ್ ಅಬಾಚಿ, 1202. ಸಿಗ್ಲರ್, ಲಾರೆನ್ಸ್ ಇ. ಫಿಬೋನಾಚಿಯ ಲಿಬರ್ ಅಬಾಸಿ ಇದನ್ನು ಅನುವಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್, 2002. ಹೇಕೆಲ್, ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್. ಕುನ್ಸ್ಟ್ಫಾರ್ಮೆನ್ ಡೆರ್ ನೇಚರ್ (ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಲಾ ಪ್ರಕಾರಗಳು), 1899-1904. ಥಾಂಪ್ಸನ್, ಡಿ 'ಆರ್ಸಿ ವೆಂಟ್ವರ್ತ್. ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ. ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್, 1917. ಜನರಲ್ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಆಡಮ್, ಜಾನ್ ಎ. ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತಃ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ಮಾದರಿಗಳು. ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 2006. ಬಾಲ್, ಫಿಲಿಪ್. ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳು. ಚಿಕಾಗೊ, 2016. ಮರ್ಫಿ, ಪ್ಯಾಟ್ ಮತ್ತು ನೀಲ್, ವಿಲಿಯಂ. ಪ್ರಕೃತಿಯ ವಿನ್ಯಾಸದಿಂದ. ಕ್ರಾನಿಕಲ್ ಬುಕ್ಸ್, 1993. ಪ್ರಕೃತಿಯ ಮಾದರಿಗಳು (ಕಲೆಯಾಗಿ) ಎಡ್ಮೈಯರ್, ಬರ್ನಾರ್ಡ್. ಭೂಮಿಯ ಮಾದರಿಗಳು. ಫೈಡಾನ್ ಪ್ರೆಸ್, 2007. ಮ್ಯಾಕ್ನಾಬ್, ಮ್ಯಾಗಿ. ಪ್ರಕೃತಿಯಿಂದ ವಿನ್ಯಾಸಃ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ರೂಪಗಳು ಮತ್ತು ತತ್ವಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ನ್ಯೂ ರೈಡರ್ಸ್, 2012. ನಕಮುರಾ, ಶಿಗೆಕಿ. ಪ್ಯಾಟರ್ನ್ ಸೋರ್ಸ್ ಬುಕ್ಃ ಪ್ರಕೃತಿಯಿಂದ ಸ್ಫೂರ್ತಿ ಪಡೆದ 250 ಪ್ಯಾಟರ್ನ್ಸ್. ಪುಸ್ತಕಗಳು 1 ಮತ್ತು 2. ರಾಕ್ಪೋರ್ಟ್, 2009. ಓ 'ನೀಲ್, ಪಾಲಿ. ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಮತ್ತು ಟೆಕ್ಸ್ಚರ್ಸ್ಃ ಎ ವಿಷುಯಲ್ ಸೋರ್ಸ್ ಬುಕ್. ಬ್ಲ್ಯಾಕ್, 2008. ಪೋರ್ಟರ್, ಎಲಿಯಟ್ ಮತ್ತು ಗ್ಲೀಕ್, ಜೇಮ್ಸ್. ಪ್ರಕೃತಿಯ ಅವ್ಯವಸ್ಥೆ. ವೈಕಿಂಗ್ ಪೆಂಗ್ವಿನ್, 1990. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಫಿಬೊನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸುವರ್ಣ ವಿಭಾಗ ಫೈಲೊಟಾಕ್ಸಿಸ್ಃ ಸಸ್ಯ ಮಾದರಿ ರಚನೆಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದು ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ತಾಣ ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದ ಇತಿಹಾಸ ಪ್ರಕೃತಿ ಮಾದರಿ ರಚನೆಯ ಮಾದರಿಗಳು ಮನರಂಜನಾ ಗಣಿತ