Lichnerowicz conjecture
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಲಿಚ್ನೆರೋವಿಕ್ಜ್ ಊಹೆಯು ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಊಹೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಲಿಚ್ನೆರೋವಿಕ್ಜ್ ಅವರ ಮೂಲ ಊಹೆಯು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸ್ವರಮೇಳದ 4-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಲಿಚ್ನೆರೋವಿಕ್ಜ್ ಅವರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಲಿಚ್ನೆರೋವಿಕ್ಜ್ ಊಹೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು ಸಮತಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಶ್ರೇಣಿ-1 ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸೀಮಿತ ಗುಂಪುಗಳಿರುವ ಮೂಲಭೂತ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳಿಗೆ ಇದು ನಿಜವೆಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ ಆದರೆ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಅಲ್ಲದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಏಳು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ-ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ.