Ward's conjecture
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಾರ್ಡ್ನ ಊಹೆಯು "ಅನೇಕರು (ಮತ್ತು ಬಹುಶಃ ಎಲ್ಲರೂ?") ಮಾಡಿದ ಊಹೆಯಾಗಿದೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಥವಾ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದವು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸ್ವಯಂ-ದ್ವಿಮುಖ ಮಾಪಕ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ (ಅಥವಾ ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳಿಂದ) ಕಡಿತದ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಕಾರ್ಟೆವೆಗ್-ಡಿ ವ್ರೀಸ್ ಸಮೀಕರಣ (ಕೆಡಿವಿ) ಸಮೀಕರಣ, ಕಾಡೊಮ್ಟ್ಸೆವ್-ಪೆಟ್ವಿಯಾಶ್ವಿಲಿ ಸಮೀಕರಣ (ಕೆಪಿ) ಸಮೀಕರಣ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣ, ಸೈನ್-ಗಾರ್ಡನ್ ಸಮೀಕರಣ, ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಪೈನ್ಲೆವ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಂತಹ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದಾದ ವಿವಿಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸ್ವಯಂ-ದ್ವಂದ್ವ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಕಡಿತಗಳು ಅಥವಾ ಇತರ ಸರಳೀಕರಣಗಳಾಗಿ ಹೇಗೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆಃ ಆಧಾರಿತ 4-ಆಯಾಮದ ಸೂಡೋ-ರಿಮ್ಯಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ವಕ್ರತೆ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಹಾಡ್ಜ್ ಸ್ಟಾರ್ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಅವರು ಯೂಲರ್-ಆರ್ನಾಲ್ಡ್-ಮನಾಕೋವ್ ಟಾಪ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಮಗ್ರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಯೂಲರ್ ಟಾಪ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕೊವಲೆವ್ಸಯಾ ಟಾಪ್ ಸಹ ಸ್ವಯಂ-ಡ್ಯುಯಲ್ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಕಡಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಪೆನ್ರೋಸ್-ವಾರ್ಡ್ ರೂಪಾಂತರದ ಮೂಲಕ ಪೆನ್ರೋಸ್-ವಾರ್ಡ್ ರೂಪಾಂತರದ ಮೂಲಕ ಈ ಪರಿಹಾರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮಗ್ರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು http://www.ucl.ac.uk ~ ಯುಕಾಹ್ರಾ/ಪಬ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್/ಎಸ್ಡಿಐಎಂ-03.pdf ಇಂಟಿಗ್ರೇಬಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್