Range query (computer science)
ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯೊಳಗಿನ ಅಂಶಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಲವಾರು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶ್ರೇಣಿ ಕನಿಷ್ಠ ಪ್ರಶ್ನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯೊಳಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಳಗೆ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ರಚನೆಯ ಮೇಲಿನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಎರಡು ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಪಶ್ರೇಣಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುವ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸೊಲ್ಯೂಷನ್ಸ್ ಪ್ರಿಫಿಕ್ಸ್ ಸಮ್ ಅರೇ ಶ್ರೇಣಿ ಮೊತ್ತದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಿರ ಸಮಯ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಇನ್ಪುಟ್ನಂತೆಯೇ ಅದೇ ಉದ್ದದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಪೂರ್ವ-ಗಣನೆಯ ಮೂಲಕ ಉತ್ತರಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಸೂಚ್ಯಂಕಕ್ಕೆ, ಅಂಶವು ಅದರ ಮೊದಲ ಅಂಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದುಃ ಈ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಬೈನರಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು, ಅದರ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ವ-ಸಂಸ್ಕರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಸರಣಿಗಳಿಗೂ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಡೈನಾಮಿಕ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಉಪವಿಭಾಗವು ಡೈನಾಮಿಕ್ ಡೇಟಾದಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ; ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ನಡುವೆ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಡೇಟಾ. ವ್ಯೂಹದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ನವೀಕರಿಸಲು, ವಿಭಾಗ ವೃಕ್ಷದಂತಹ ಹೆಚ್ಚು ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಗಳು ಅಗತ್ಯವಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸೆಮಿಗ್ರೂಪ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯ ಕಾರ್ಯವು ಸೆಮಿಗ್ರೂಪ್ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿದ್ದಾಗ, ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಹಿಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸೆಮಿಗ್ರೂಪ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಪರಿಹಾರವಿದೆ ಎಂದು ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಯಾವೊ ತೋರಿಸಿದರು. ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿರಾಂಕಕ್ಕೆ, ಸಮಯ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳದ ಪೂರ್ವ-ಸಂಸ್ಕರಣೆಯು ಪಟ್ಟಿಗಳಲ್ಲಿನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಸ್ವಲ್ಪ ಉತ್ತಮ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವ ಕೆಲವು ಸೆಮಿಗ್ರೂಪ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾವಾಗ. ನಂತರ ಕನಿಷ್ಠ ಅಂಶದ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ನಂತರ ಅನುಗುಣವಾದ ಕನಿಷ್ಠ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮಯ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳದ ಪೂರ್ವ-ಸಂಸ್ಕರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕನಿಷ್ಠ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ಹಲವಾರು ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಗಳಿವೆ. ಅಂತಹ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವು ಈ ಸಮಸ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಪೂರ್ವಜರ ಸಮಸ್ಯೆಯ ನಡುವಿನ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಮರವು ಮೂಲವಾಗಿ ಮತ್ತು ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಉಪ-ಮರಗಳಾಗಿ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಮರ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಮರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯ ಕನಿಷ್ಠ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪೂರ್ವಜವಾಗಿದೆ. ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪೂರ್ವಜರನ್ನು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳದ ಪೂರ್ವ-ಸಂಸ್ಕರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ಥಿರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಕನಿಷ್ಠ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯೂ ಸಹ ಮಾಡಬಹುದು. ಪರಿಹಾರವು ಯಾವಾಗ ಸದೃಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಮರಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಮೋಡ್ ಒಂದು ರಚನೆಯ ಕ್ರಮವು ಅದರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಮೋಡ್ ಆಗಿದೆ. ಟೈನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬರುವ ಯಾವುದೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮೋಡ್ ಆಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಶ್ರೇಣಿ ಕ್ರಮದ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಪೂರ್ವ-ಸಂಸ್ಕರಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲೂ ಕ್ರಮವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹಲವಾರು ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಾವು ಕೆಲವು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಜಾರ್ಗೆನ್ಸನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಜೀವಕೋಶಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಯಾವುದೇ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಗೆ ಜೀವಕೋಶ-ಶೋಧ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೀಡಿಯನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹಲವಾರು ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣವು ವಿಶೇಷ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಮಧ್ಯಮ ಸಮಸ್ಯೆಯು, ಆಯ್ಕೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಮಧ್ಯಮ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಮಧ್ಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು O (n) ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಶ್ರೇಣಿಯ ಮಧ್ಯಮ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಮೂಲಕ ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ಇತ್ತೀಚಿನದು. ಎ, ಐ ಮತ್ತು ಜೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮಧ್ಯದ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಅದರ ಮಧ್ಯದ ಅಂಶವನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮಾನವಾಗಿ, ಶ್ರೇಣಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸಬೇಕು. ಸೆಮಿಗ್ರೂಪ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳಿಗೆ ಯಾವೊ ಅವರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಹಿಂದಿನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮಧ್ಯಮ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಎರಡು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಆಫ್ಲೈನ್ ಆವೃತ್ತಿ, ಅಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಬ್ಯಾಚ್ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ವ-ಸಂಸ್ಕರಣೆಯನ್ನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಮಾಡುವ ಆವೃತ್ತಿ. ಆಫ್ಲೈನ್ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ತ್ವರಿತ ಆಯ್ಕೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಕೆಳಗಿನ ಸೂಡೊಕೋಡ್, ನಾವು ಹೊಂದಿಸಿದ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮಧ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶಗಳ ವಿಂಗಡಿಸದ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಣಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ರೇಂಜ್ ಮೀಡಿಯನ್ (ಎ, ಐ, ಜೆ, ಆರ್) {ಒಂದು ವೇಳೆ A.length () = = 1 ರಿಟರ್ನ್ ಎ [1], ಒಂದು ವೇಳೆ A.low ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದಿದ್ದರೆ, m = ಮೀಡಿಯನ್ (ಎ) A.low = [ಇ ಇನ್ ಎ | ಇ <= ಎಂ] A.high = [ಇ ಇನ್ ಎ | ಇ> ಎಂ], r <= ಟಿ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಎ [ಐ, ಜೆ] ಯ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ. ಮೀಡಿಯನ್ (A.low, ಐ, ಜೆ, ಆರ್) ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ರಿಟರ್ನ್ ರೇಂಜ್ ಮೀಡಿಯನ್ (A.high, ಐ, ಜೆ, ಆರ್-ಟಿ)} ಪ್ರೊಸೀಜರ್ ಪಾರ್ಟಿಷನ್ಗಳು, 'ಸ್ ಮೀಡಿಯನ್' ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಎರಡು ಅರೇಗಳಾಗಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲನೆಯದು ಒಳಗೊಂಡಿರುವಲ್ಲಿ ಆ ಅಂತ್ಯದ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ನಾವು ಶ್ರೇಣಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಲೇ ಇರಬೇಕು; ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ನಾವು ಶ್ರೇಣಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹುಡುಕಬೇಕು. ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಗರಿಷ್ಠ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಗರಿಷ್ಠ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಕು. ನಂತರ. ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಒಟ್ಟು ವೆಚ್ಚವು, ವಿಭಜನೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕರೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಭಾಗಶಃ ಕ್ಯಾಸ್ಕೇಡಿಂಗ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಳಸಬೇಕು). ಮೀಡಿಯನ್ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ರೇಖೀಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಶ್ರೇಣಿಯ ಮಧ್ಯಮ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಪೂರ್ವ-ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ಒಟ್ಟು ವೆಚ್ಚವು. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಆನ್ಲೈನ್ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಮಾರ್ಪಡಿಸಬಹುದು. ಬಹುಪಾಲು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ದತ್ತಾಂಶ ಗಣಿಗಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮುಖ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ವಸ್ತುಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕೆಲಸವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಹ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಕೆಲವು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ ಅದು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿಯಾಗಬಹುದು. ಬಹುಪಾಲು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬೋಯರ್ ಮತ್ತು ಮೂರ್ ಅವರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಇದನ್ನು ಬೋಯರ್-ಮೂರ್ ಬಹುಮತ ಮತ ಕ್ರಮಾವಳಿ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೋಯರ್ ಮತ್ತು ಮೂರ್ ಅವರು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಬಹುಪಾಲು ಅಂಶವನ್ನು (ಅದು ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ) ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ಜಾಗವನ್ನು ಬಳಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಬೋಯರ್ ಮತ್ತು ಮೂರ್ ಅವರ ಕೆಲಸದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಸ್ತುಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಬಹುಪಾಲು ಅಂಶವು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅಥವಾ ಅರೇ) ಆ ಗುಂಪಿನ ಗಾತ್ರಕ್ಕಿಂತ ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಿದರ್ಶನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಮಿಶ್ರಾ ಮತ್ತು ಗ್ರೀಸ್ ಅವರು ಬೋಯರ್ ಮತ್ತು ಮೂರ್ನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಹೋಲಿಕೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅದರ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನಗಳು ಕೆಲವು ಮಿತಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಶ್ರೇಣಿ-ಬಹುಸಂಖ್ಯಾತ ಪ್ರಶ್ನೆಯೆಂದರೆ, ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಯ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು) ಗಾತ್ರದ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ (ಅಥವಾ ಕೆಲವು ಪ್ರಕಟಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾದ) ಸಮಯಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಿನ್ನ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಶ್ರೇಣಿಯ-ಬಹುಸಂಖ್ಯಾತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವ ವಿವಿಧ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಬಹುದು (ಪೂರ್ವ-ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು) ಅಥವಾ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು (ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು). ಅಂತಹ ಅನೇಕ ವಿಧಾನಗಳು, ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ ಅತ್ಯಂತ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಸಮಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯ-ಬಹುಸಂಖ್ಯಾತ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ವಿಭಜನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿರುವ-ಬಹುಸಂಖ್ಯಾತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಅಥವಾ ಎರಡರಲ್ಲಿ-ಬಹುಸಂಖ್ಯಾತವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗಬಲ್ಲದು. ಈ ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಕೆಲವು ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಗಳು ಒಂದು-ಆಯಾಮದ ಸರಣಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಬಹುಪಾಲು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ವೃಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪೂರ್ವಜರನ್ನು (ಎಲ್ಸಿಎ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎರಡು ಸೆಟ್ಗಳ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳನ್ನು (ಗಾತ್ರದ) ಮೌಲ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತವೆ. ದ್ವಿ-ಆಯಾಮದ ವ್ಯೂಹಗಳು ಗಾಗಿ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಣಿಯ-ಬಹುಸಂಖ್ಯಾತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಗೂ ಒಂದು ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಆಯತಾಕಾರದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು (ಆ ಆಯತಾಕಾರದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಳಗೆ) ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಔಟ್ಪುಟ್ ಆಗಿ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಯು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮಿತಿಗಳನ್ನು (ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿರುವ ಪೂರ್ವ-ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಮಿತಿಯನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ವ-ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೇಲೆ ಲಂಬ ಮತ್ತು ಸಮತಲ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟಾಗಿ, ಲಂಬವಾದ ಮತ್ತು ಸಮತಲವಾದ ಮಧ್ಯಂತರವು ಒಂದು ಬ್ಲಾಕ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬ್ಲಾಕ್ ತನ್ನಕ್ಕಿಂತ ಒಂಬತ್ತು ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾದ ಸೂಪರ್ ಬ್ಲಾಕ್ನ ಭಾಗವಾಗಿದೆ (ಬ್ಲಾಕ್ನ ಸಮತಲ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಅದರ ಲಂಬದ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಗಾತ್ರ). ಪ್ರತಿ ಬ್ಲಾಕ್ಗೆ ಆಯಾ ಸೂಪರ್ ಬ್ಲಾಕ್ನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು (ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದಂತೆ ಪೂರ್ವ-ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಮಿತಿ) ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕ್ಯಾಂಡಿಡೇಟ್ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು (ಗರಿಷ್ಠ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ) ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಬ್ಲಾಕ್ನಲ್ಲಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಅಂಶವು ಅದರ ಕ್ಯಾಂಡಿಡೇಟ್ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಹುಸಂಖ್ಯಾತ ಪ್ರಶ್ನೆಗೂ ಮೊದಲು ಕ್ವೆರಿ ಬ್ಲಾಕ್ ಅಥವಾ ಒದಗಿಸಿದ ಕ್ವೆರಿ ಆಯತದಲ್ಲಿರುವ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಬ್ಲಾಕ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮೂಲಕ ಉತ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಡೆದ ಕ್ವೆರಿ ಬ್ಲಾಕ್ಗೆ, ಮೊದಲ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಪರಿಶೀಲಿಸದೆ), ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಕೆಲವು ಸುಳ್ಳು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸಬಹುದು. ಅನೇಕ ಇತರ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಗಳು (ಕೆಳಗೆ ಚರ್ಚಿಸಿದಂತೆ) ಪ್ರತಿ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿವೆ ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಸುಳ್ಳು ಧನಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸದೆ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಸಮಯವನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಕ್ವೆರಿ ಬ್ಲಾಕ್ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಾರ್ಮ್ನ ಈ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಯ ವಿವಿಧ ನಿದರ್ಶನಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ-th ನಿದರ್ಶನದ ಪೂರ್ವ-ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಮಿತಿ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ,-th ನಿದರ್ಶನಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಕ್ವೆರಿ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರಶ್ನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದಂತೆ, ಈ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಯು ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಸಮಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಹಫ್ಮನ್-ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾದ ನಕಲನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸ್ವಲ್ಪ ಜಾಗದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ (ಅಂಶವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಮತ್ತು ಹಫ್ಮನ್ ಕೋಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ). ಏಕ-ಆಯಾಮದ ಸರಣಿಗಳು ಚಾನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. (ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ) ಒಂದು ಉಪಶ್ರೇಣಿ ಮತ್ತು (ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ) ಒಂದು ಮಿತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾದ ಒಂದು-ಆಯಾಮದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನೀಡಿದ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಯು, ಸ್ಥಳಾವಕಾಶದ ಪದಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ-ಬಹುಸಂಖ್ಯಾತರ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು, ಚಾನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಸ್ಥಳಾವಕಾಶದ ಪದಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಟಾಪ್-ಕೆ ಅತ್ಯಂತ ಆಗಾಗ್ಗೆ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ಒಂದು-ಆಯಾಮದ ಶ್ರೇಣಿಗೆ, ಒಂದು-ಬದಿಯ ಟಾಪ್-ಕೆ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ರೂಪದಲ್ಲಿರಲಿ. ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಅಂಶದ ಆವರ್ತನವು ಬದಲಾಗದೆ (ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿ) ಉಳಿದಿರುವ ಗರಿಷ್ಠ ಶ್ರೇಣಿಯ ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ, ಸಮತಲ ರೇಖೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೇಖೆ ವಿಭಾಗದ-ಮಧ್ಯಂತರವು ಇದಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು-ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶದ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಪ್ರತಿ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ, ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ರೇಖೆಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಲಂಬ ರೇಖೆಗೆ ಅದನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷಿತಿಜ ರೇಖೆಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಮನಿಸಿ,-ಮಧ್ಯಂತರದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಸಮತಲ ರೇಖೆಯ ಭಾಗವು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಒಂದು ಟಾಪ್-ಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಲಂಬವಾದ ಕಿರಣವನ್ನು ಚಿತ್ರೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಮೊದಲ ಸಮತಲ ರೇಖೆಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಉತ್ತರಿಸಬಹುದು (ಈ ರೇಖೆಯ ರೇಖೆಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಅವುಗಳ ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮೇಲಿನಿಂದ ನೆನಪಿಡಿ). ಚಾನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಮೊದಲು ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯ ಮರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಕವಲೊಡೆಯುವ ನೋಡ್ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಶ್ರೇಣಿಯ ಟಾಪ್-ಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಯ ಒಂದು ನಕಲನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಎಲೆಯು ಅದರ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ನೋಡ್ನಲ್ಲಿನ ಟಾಪ್-ಕೆ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಯನ್ನು ಆ ನೋಡ್ನ ಸಬ್ಟ್ರೀಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಶ್ರೇಣಿಯ ಟಾಪ್-ಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಿದೆ. ಒಂದು ಆಯಾಮದ ರಚನೆಗೆ, ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ; ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನೋಡ್ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮರಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶದ ಪದಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಹ ಕಾಣಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಹಂತಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಹಂತವು ನೋಡ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಶ್ರೇಣಿಯ ಮರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತದಲ್ಲೂ ಎಲ್ಲಾ ನೋಡ್ಗಳು ಅವುಗಳ ಸಬ್ಟ್ರೀಗಳಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಮಟ್ಟಗಳು ಇರುವುದರಿಂದ, ಈ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮರದ ಜಾಗದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು. ಈ ರಚನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯ-ಬಹುಸಂಖ್ಯಾತ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಉತ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಲೀಫ್ ನೋಡ್ಗಳ ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪೂರ್ವಜ (ಎಲ್ಸಿಎ) ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಸಿಎ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿರುವ ಬಿಟ್ ಜಾಗದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಶ್ರೇಣಿ-ಬಹುಸಂಖ್ಯಾತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ (ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಒಳಗೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ) ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಎಲ್ಸಿಎಯನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ, ಎರಡು-ಬದಿಯ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಎರಡು ಏಕ-ಬದಿಯ ಶ್ರೇಣಿಯ ಟಾಪ್-ಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು (ನಿಂದ ಮತ್ತು). ಈ ಎರಡು ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಶ್ರೇಣಿಯ ಟಾಪ್-ಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ತಮ್ಮ ಸಮಯದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲೂ ಟಾಪ್-() ಅತ್ಯಂತ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಂಶಗಳು ಬಹುಸಂಖ್ಯಾತರ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿದ್ದಾರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ತಪ್ಪು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯನ್ನು ರೇಖೀಯ-ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು (ಲೆಮ್ಮಾ 3 ಇಂಚಿನಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ) ಸ್ಥಿರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಉಪಶ್ರೇಣಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಶದ ಕನಿಷ್ಠ ನಿದರ್ಶನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಮಯಕ್ಕೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಟ್ರೀ ಪಾತ್ಸ್ ಗಾಗಿ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಎರಡು ನೋಡ್ಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಮರದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಒಂದರಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಮಾರ್ಗಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಶಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ನೋಡ್ ಗಾತ್ರದ ವರ್ಣಮಾಲೆಯಿಂದ ಲೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿದ ಮರವಾಗಿರಲಿ. ನೋಡ್ನ ಲೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ. ಮಧ್ಯದ ನೋಡ್ಗಳನ್ನು ಅವು ಭೇಟಿ ನೀಡಿದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ, ಮತ್ತು ನಿಗದಿತ (ಪೂರ್ವ-ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ) ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಎಲ್ಲಾ ಲೇಬಲ್ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸಬೇಕು. ಈ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಮೊದಲ ನೋಡ್ಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು (ಎತ್ತರ) ದ ಕೆಳಗಿನಿಂದ ದೂರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ಅದರ ಆಳವನ್ನು ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ನೋಡ್ ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಪ್ರತಿ ನೋಡ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಹತ್ತಿರದ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಪೂರ್ವಜರ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಇದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಗುರುತಿಸಲಾದ ನೋಡ್ಗೆ, ವಿವಿಧ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು (ಮೂಲದ ಕಡೆಗೆ ಇರುವ ಮಾರ್ಗಗಳು) ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೋಡ್ನ ನೇರ ಪೋಷಕರ ಲೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಗುರುತಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿ ನೋಡ್ಗೆ, ಮೂಲಕ್ಕೆ ಎರಡು ಉದ್ದದ (ಜೊತೆಗೆ ನೋಡ್ಗೆ ಒಂದು) ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಮಾರ್ಗಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ, ಎಲ್ಲಾ ಬಹುಮತದ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎಲ್ಲಾ-ಬಹುಸಂಖ್ಯಾತರ ಗುಂಪನ್ನು ಅಥವಾ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಲೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಅತ್ಯಂತ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಲೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ. ಗಾಗಿ ಮತ್ತು ಇತರರು. ನಂತರ ಯಾವುದೇ ಗುರುತಿಸಲಾದ ನೋಡ್ನಿಂದ ಅದರ ಪೂರ್ವಜರಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ-ಬಹುಸಂಖ್ಯಾತರ ಗುಂಪನ್ನು ಕೆಲವು (ಲೆಮ್ಮಾ 2 ಇಂಚು) ಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಉದ್ದವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ x ಮತ್ತು z ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದರ ನಡುವೆ ಇರುವ ಉದ್ದಕ್ಕೆ a ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಅಂತಹವುಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಸೂಚಿಸುವುದೇನೆಂದರೆ, ಅಲ್ಲಿಂದ ಬರುವ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು-ಬಹುಮತವು ಒಂದು-ಬಹುಮತವಾಗಿರಬೇಕು, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಅದರಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಈ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಗೆ ಜಾಗದ ಪದಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ, ಏಕೆಂದರೆ ನಿರ್ಮಾಣ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದಂತೆ ನೋಡ್ಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗುರುತಿಸಲಾದ ನೋಡ್ಗೆ ಕೆಲವು ಕ್ಯಾಂಡಿಡೇಟ್ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಅಂತಹ ಸೆಟ್ಗಳ ಪ್ರತಿ ಗುರುತಿಸಲಾದ ನೋಡ್ಗೆ ಮಳಿಗೆಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಗೆ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶದ ಪದಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ನೋಡ್ ಸಹ ಮೂಲದಿಂದ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿನ ನಿದರ್ಶನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ, ಇದು ಜಾಗದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪ್ರತಿ ನೋಡ್ಗೆ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ನೋಡ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಗೂ ಶ್ರೇಣಿ-ಬಹುಸಂಖ್ಯಾತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು (ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಉಪಪಥಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಉತ್ತರಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ನ ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪೂರ್ವಜರಾಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಹತ್ತಿರದ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಪೂರ್ವಜರಾಗಿರಲಿ. ಅಲ್ಲಿಂದ ಬರುವ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಬರುವ ಮತ್ತು ಬರುವ ಮಾರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಈ ಮಾರ್ಗಗಳ ಗಾತ್ರವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಇವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು ಬರುವ ಮತ್ತು ಹೋಗುವ ಮಾರ್ಗಗಳು (ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಸೂಕ್ತವಾದುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ). ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ, ಬೌಂಡರಿ ನೋಡ್ಗಳನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಬ್ಪಾತ್ಗಳು ಬೇರ್ಪಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವೆಲ್ಲದರಿಂದ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳನ್ನು ನಂತರ ಲೇಬಲ್ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನೋಡ್ನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೋಡ್ನ ಕಡಿಮೆ ಪೂರ್ವಜರನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. - ಬಿಟ್ RAM ಮತ್ತು ಗಾತ್ರದ ವರ್ಣಮಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ರೇಖೀಯ ಸ್ಥಳದ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಉತ್ತರಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯನ್ನೂ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದರಿಂದ, ಅವರಿಂದ ಬರುವ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಹುಸಂಖ್ಯಾತರ ಗುಂಪನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸಲು ಒಟ್ಟು ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಸಮಯ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಿಗಾಗಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಆವೃತ್ತಿಗಳಿಗಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಮರದಂತಹ ಇತರ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಮಟ್ಟದ ಪೂರ್ವಜರ ಸಮಸ್ಯೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಕುಟುಂಬವು ಎಣಿಕೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಾಗಿವೆ. ಕೆಳಮಟ್ಟದ ಪೂರ್ವಜರ ಸಮಸ್ಯೆ ನೋಡಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಓಪನ್ ಡೇಟಾ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್-ಅಧ್ಯಾಯ 13-ಡೇಟಾ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ ಫಾರ್ ಇಂಟಿಜರ್ಸ್ ಡೇಟಾ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ ಫಾರ್ ರೇಂಜ್ ಮೀಡಿಯನ್ ಕ್ವೆರೀಸ್-ಗೆರ್ತ್ ಸ್ಟೋಲ್ಟಿಂಗ್ ಬ್ರೋಡಲ್ ಮತ್ತು ಅಲನ್ ಗ್ರೊನ್ಲಂಡ್ ಜಾರ್ಗೆನ್ಸನ್ ಅರೇಗಳು