Ordinal regression
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಆರ್ಡಿನಲ್ ವರ್ಗೀಕರಣ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುವ ಆರ್ಡಿನಲ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್, ಆರ್ಡಿನಲ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಬಳಸುವ ಒಂದು ರೀತಿಯ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ವಿವಿಧ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಕ್ರಮವು ಮಾತ್ರ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿರುವ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಚಲಪರಿಮಾಣ. ಇದನ್ನು ಹಿಂಜರಿತ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಕರಣದ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಂತರ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಆರ್ಡಿನಲ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಆರ್ಡರ್ ಲಾಗಿಟ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಡರ್ ಪ್ರೋಬಿಟ್. ಸಾಮಾನ್ಯ ಹಿಂಜರಿತವು ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಮಾನವನ ಆದ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟಗಳ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಅತ್ಯಂತ ಕಳಪೆ" ಗಾಗಿ 1-5 ರಿಂದ "ಅತ್ಯುತ್ತಮ"), ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ಮರುಪಡೆಯುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ. ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಆರ್ಡಿನಲ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅನ್ನು ಶ್ರೇಯಾಂಕ ಕಲಿಕೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಬಹುದು. ಆರ್ಡಿನಲ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ಗಾಗಿ ಲೀನಿಯರ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಡೇಟಾಸೆಟ್ಗೆ ಗುಣಾಂಕ ವಾಹಕ ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ರೇಖೀಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು (ಜಿಎಲ್ಎಂ) ಬಳಸಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು. ಒಬ್ಬರು ಉದ್ದ-ವಾಹಕಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲ್ಪಡುವ ಅವಲೋಕನಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಅದರ ಮೂಲಕ ಸಂಬಂಧಿತ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಮಾಪಕದಲ್ಲಿ ಆರ್ಡಿನಲ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ. ಸರಳತೆಗಾಗಿ, ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳದೆ, ನಾವು ಕಡಿಮೆಯಾಗದ ವಾಹಕವೆಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಈ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ, ಒಂದು ಉದ್ದ-ಗುಣಾಂಕ ವಾಹಕ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ ಮಿತಿಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆ. ಈ ಮಿತಿಗಳ ಸಮೂಹವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಮಟ್ಟಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯನ್ನು ಈಗ ಅಥವಾ ಎಂದು ರೂಪಿಸಬಹುದು, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂಚಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಒಂದು ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯದಿಂದ (ವಿಲೋಮ ಲಿಂಕ್ ಕಾರ್ಯ) ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಲವಾರು ಆಯ್ಕೆಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ; ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಕಾರ್ಯವು ಆರ್ಡರ್ ಮಾಡಲಾದ ಲಾಗಿಟ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರೋಬಿಟ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಆರ್ಡರ್ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರೋಬಿಟ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅನುಪಾತದ ಅಪಾಯಗಳ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೀಡುವ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಮೂರನೇ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ. ಸುಪ್ತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮಾದರಿ ಮೇಲಿನ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರೋಬಿಟ್ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಸುಪ್ತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ (ಗಮನಿಸದ ಪ್ರಮಾಣ) ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮರ್ಥಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶೂನ್ಯ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಘಟಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಒಂದು "ಅಪೂರ್ಣ ಅಳತೆ" ಯಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಬೀಳುವ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆಃ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಮತ್ತು, ಮೇಲಿನದನ್ನು ವೇಳೆ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ ಎಂದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಈ ಊಹೆಗಳಿಂದ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಕೊಂಡಿ ಕಾರ್ಯದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಒಂದೇ ತರಬೇತಿ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ ಮಾದರಿಯ ಲಾಗ್-ಲೈಕ್ಲಿಹುಡ್ ಅನ್ನು ಈಗ (ಐವರ್ಸನ್ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಬಳಸಿ) ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಆದೇಶಿಸಲಾದ ಲಾಗಿಟ್ ಮಾದರಿಯ ಲಾಗ್-ಲೈಕ್ಲಿಹುಡ್ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಅದರ ಬದಲಿಗೆ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಆರ್ಡಿನಲ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ನ ಸುಪ್ತ-ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಫಲಿತಾಂಶವೆಂದರೆ PRank, ಇದು ವಿವಿಧ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಅನೇಕ ಸಮಾನಾಂತರ ಹೈಪರ್ ಪ್ಲೇನ್ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಪರ್ಸೆಪ್ಟ್ರಾನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಒಂದು ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ; ಅದರ ಔಟ್ಪುಟ್ ತೂಕದ ವಾಹಕ ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ, ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಲಾಗಿಟ್/ಪ್ರೋಬಿಟ್ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆ. ಈ ಮಾದರಿಯ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ನಿಯಮವು ಅಂತಹ ಚಿಕ್ಕ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವುದು. ಇತರ ವಿಧಾನಗಳು ಲಾರ್ಜ್-ಮಾರ್ಜಿನ್ ಕಲಿಕೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿವೆ, ಅದು ವೆಕ್ಟರ್ ಯಂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಹ ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ರೆನ್ನೀ ಮತ್ತು ಸ್ರೆಬ್ರೊ ಅವರು ನೀಡುತ್ತಾರೆ, ಅವರು ಆರ್ಡರ್ ಮಾಡಲಾದ ಲಾಗಿಟ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಡರ್ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರೋಬಿಟ್ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ "ಕೇವಲ ಮುನ್ಸೂಚಕದ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದೂ ಸಹ ನೇರ-ಮುಂದಕ್ಕೆ ಅಲ್ಲ" ಎಂದು ಅರಿತುಕೊಂಡು, ವರ್ಗೀಕರಣದಿಂದ (ಹಿಂಜ್ ನಷ್ಟ ಮತ್ತು ಲಾಗ್ ನಷ್ಟದಂತಹ) ಸಾಮಾನ್ಯ ನಷ್ಟದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಒಆರ್ಸಿಎ (ಆರ್ಡಿನಲ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅಂಡ್ ಕ್ಲಾಸಿಫಿಕೇಷನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಸ್) ಒಂದು ಆಕ್ಟೇವ್/ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಚೌಕಟ್ಟಾಗಿದ್ದು, ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಆರ್ಡಿನಲ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆರ್ಡಿನಲ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಆರ್ ಪ್ಯಾಕೇಜುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಸ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನಲ್ ಸೇರಿವೆ. ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ರೇಖೀಯ ಮಾದರಿಗಳು ವರ್ಗೀಕರಣ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಗಳು