Projector augmented wave method
ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ವರ್ಧಿತ ತರಂಗ ವಿಧಾನವು (ಪಿಎಡಬ್ಲ್ಯೂ) ಅಬ್ ಇನಿಷಿಯೋ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ರಚನೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಒಂದು ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸೂಡೊಪೊಟೆನ್ಷಿಯಲ್ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ವರ್ಧಿತ-ಸಮತಲ-ತರಂಗ ವಿಧಾನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ದಕ್ಷತೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ವೇಲೆನ್ಸ್ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳು ಅಯಾನು ಕೋರ್ಗಳ ಬಳಿ ತ್ವರಿತವಾದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಕೋರ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿರಬೇಕು; ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ಅನೇಕ ಫೋರಿಯರ್ ಘಟಕಗಳು (ಅಥವಾ ಗ್ರಿಡ್ ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಹಳ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾದ ಜಾಲರಿ) ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಪಿಎಡಬ್ಲ್ಯೂ ವಿಧಾನವು ವೇಗವಾಗಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುವ ಈ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸುಗಮ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಗಣನೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸುಗಮ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಚಿತ್ರದಿಂದ ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ. ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರವು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಹುಸಿ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಆಲ್-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆಃ "ಆಲ್-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್" ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯು ಕೊಹ್ನ್-ಶಾಮ್ ಏಕ ಕಣ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಬಹು-ದೇಹದ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬಾರದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಅಯಾನು ಕೋರ್ಗಳ ಸಮೀಪವಿರುವ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಲು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನವಾಗಿರಲು, ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಕೆಲವು ಗೋಳಾಕಾರದ ವರ್ಧನೆಯ ಪ್ರದೇಶದೊಳಗೆ ಮಾತ್ರ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ. ಪ್ರತಿ ಪರಮಾಣುವಿನ ಸುತ್ತಲೂ, ಹುಸಿ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹುಸಿ ಭಾಗಶಃ ಅಲೆಗಳಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆಃ ಒಳಗೆ. ಆಪರೇಟರ್ ರೇಖೀಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್ ಕಾರ್ಯಗಳೆಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು,: ಎಲ್ಲಿ. ಆಲ್-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಭಾಗಶಃ ಅಲೆಗಳನ್ನು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಪರಮಾಣುವಿನ ಕೋಹ್ನ್-ಶಾಮ್ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಮೂರು ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಎಲ್ಲಾ-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಭಾಗಶಃ ತರಂಗಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್-ಹುಸಿ ಭಾಗಶಃ ತರಂಗಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್-ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ನಾವು ಅದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು ವರ್ಧನೆಯ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಹೊರಗೆ, ಹುಸಿ ಭಾಗಶಃ ತರಂಗಗಳು ಎಲ್ಲಾ-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಭಾಗಶಃ ತರಂಗಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಗೋಳಗಳ ಒಳಗೆ, ಅವು ಬಹುಪದಗಳ ಅಥವಾ ಬೆಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಂತಹ ಯಾವುದೇ ಸುಗಮ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ಪಿಎಡಬ್ಲ್ಯೂ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೆಪ್ಪುಗಟ್ಟಿದ ಕೋರ್ ಅಂದಾಜಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಕೋರ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಅಯಾನ್ನ ಪರಿಸರದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪೂರ್ವ-ಕಂಪ್ಯೂಟೆಡ್ ಪರಮಾಣು ಪಿಎಡಬ್ಲ್ಯೂ ದತ್ತಾಂಶದ ಹಲವಾರು ಆನ್ಲೈನ್ ಭಂಡಾರಗಳಿವೆ. ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮಿಂಗ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು ಪಿಎಡಬ್ಲ್ಯೂ ರೂಪಾಂತರವು ಎಲ್ಲಾ-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಸೂಡೊಪೊಟೆನ್ಷಿಯಲ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಿಂದ ಸೂಡೊ-ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮೆಮೊರಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದನ್ನು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ ಬಳಿ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೂಪವನ್ನು ಬಲವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಎನ್ಎಂಆರ್ನಂತಹ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಇದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆಪರೇಟರ್ನ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿಃ, ಅಲ್ಲಿ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ನೀವು ಸೂಡೋ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸಬಹುದುಃ, ಇದರಿಂದ ನೀವು ಸೂಡೋ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಟಿಲ್ಡೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆಃ. ಆಪರೇಟರ್ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವರ್ತಿಸಿದರೆ ನಾವು ಇದನ್ನು PAW ಆಪರೇಟರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ನೀಡುವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಅಲ್ಲಿ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಪರಮಾಣುಗಳ ಮೇಲೆ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕಗಳ ಮೇಲೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದೇ ಪರಮಾಣುವಿನ ಮೇಲಿನ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಆಫ್-ಸೈಟ್ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು "ಆನ್-ಸೈಟ್ ಅಂದಾಜು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ, ಗೋಳಾಕಾರದ ವರ್ಧನೆಯ ಪ್ರದೇಶದೊಳಗೆ ಸ್ಥಳೀಕರಿಸಲಾದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಆಪರೇಟರ್ಗೆ ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಟ್ಟದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಬ್ಲಾಚ್ಲ್ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ, ಇದು ರೂಪದ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸಲುಃ, ಇದನ್ನು ಪಿಎಡಬ್ಲ್ಯೂ ಒಳಗೆ ಸೂಡೊಪೊಟೆನ್ಷಿಯಲ್ಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಆಧಾರವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಪರಮಾಣು ಕೂಲಂಬ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಈಗ ಸುಗಮವಾದದರೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸಬಹುದು. ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್ ಆಗ್ಮೆಂಟೆಡ್-ವೇವ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನುಷ್ಠಾನಗೊಳಿಸುವ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ABINIT CASTEP (ಎನ್ಎಂಆರ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು) CP-PAW GPAW ONETEP PWPAW S/PhI/nX ಕ್ವಾಂಟಮ್ ESPRESSO VASP ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ ವಿಧಾನಗಳು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಕೆಮಿಸ್ಟ್ರಿ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ ಕಂಡೆನ್ಸ್ಡ್ ಮ್ಯಾಟರ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್