Scorza variety
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕೆ-ಸ್ಕಾರ್ಜಾ ಪ್ರಭೇದವು ಒಂದು ನಯವಾದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಪ್ರಭೇದವಾಗಿದ್ದು, ಕೆ-1 ಸೆಕೆಂಡ್ ಪ್ರಭೇದಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸ್ಥಳವಲ್ಲದವರಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಕಾರ್ಜಾ ಪ್ರಭೇದಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಯಿತು, ಅವರು ಅವುಗಳನ್ನು ಗೇಟಾನೊ ಸ್ಕಾರ್ಜಾದ ಹೆಸರಿಟ್ಟರು. 2-ಸ್ಕಾರ್ಜಾ ಪ್ರಭೇದಗಳ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕೊ ಸೆವೆರಿ ನಂತರ ಸೆವೆರಿ ಪ್ರಭೇದಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವರ್ಗೀಕರಣ ಜಾಕ್ ಕೆ-ಸ್ಕಾರ್ಜಾ ಪ್ರಭೇದಗಳು ಶ್ರೇಣಿ ಕೆ ಸರಳ ಜೋರ್ಡಾನ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ಶ್ರೇಣಿ 1 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಪ್ರಭೇದಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಸೆವೆರಿ ಪ್ರಭೇದಗಳು ಪಿ. ಎನ್. ನಲ್ಲಿರುವ n (ಸಮ) ಅಳತೆಯ ಏಕ-ಅಲ್ಲದ ಪ್ರಭೇದಗಳಾಗಿವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಹೈಪರ್ ಪ್ಲೇನ್ಗೆ ಸಮರೂಪವಾಗಿ ಯೋಜಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು N = 3n/2 + 2 ಅನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಬಹುದು. 1901ರಲ್ಲಿ ಸೆವೆರಿ ತೋರಿಸಿದಂತೆ, ಎನ್ = 2 ಹೊಂದಿರುವ ಏಕೈಕ ಸೆವೆರಿ ಪ್ರಭೇದವೆಂದರೆ ಪಿ5ನಲ್ಲಿರುವ ವೆರೋನೀಸ್ ಮೇಲ್ಮೈ. ಎನ್ = 4 ಹೊಂದಿರುವ ಏಕೈಕ ಸೆವೆರಿ ಪ್ರಭೇದವೆಂದರೆ ಪಿ 2 × ಪಿ 2 ಅನ್ನು ಪಿ 8 ಗೆ ಸೆಗ್ರೆ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು, ಇದನ್ನು 1908 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಕೋರ್ಜಾ ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ. 1931ರಲ್ಲಿ ಜಾನ್ ಗ್ರೀನ್ಲೀಸ್ ಸೆಂಪಲ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದ 8-ಆಯಾಮದ ಗ್ರಾಸ್ಮಾನಿಯನ್ ಜಿ (1,5) ರೇಖೆಗಳು ಪಿ5ನಲ್ಲಿ ಪಿ14ನೊಳಗೆ ಹುದುಗಿದೆ, ಇದು ಎನ್ = 8 ಹೊಂದಿರುವ ಏಕೈಕ ಸೆಗ್ರೆ ವಿಧವಾಗಿದೆ. 1981ರಲ್ಲಿ ರಾಬರ್ಟ್ ಲ್ಯಾಜರ್ಸ್ಫೆಲ್ಡ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಪಿ26ನಲ್ಲಿರುವ 16-ಆಯಾಮದ ಇ6/ಸ್ಪಿನ್ (10) ಯು (1) ಎಂಬುದು ಎನ್ = 16 ಹೊಂದಿರುವ ಏಕೈಕ ಸೆವೆರಿ ವಿಧವಾಗಿದೆ. ಈ 4 ಸೆವೆರಿ ಪ್ರಭೇದಗಳನ್ನು ಏಕರೂಪದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು, 2k = 1,2,4,8 ಆಯಾಮಗಳ ನಾಲ್ಕು ನೈಜ (ಪ್ರಾಯಶಃ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ) ವಿಭಾಗ ಬೀಜಗಣಿತಗಳ ಮೇಲೆ 3 ರಿಂದ 3 ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಗುಂಪುಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳಾಗಿ. ಈ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು 3 (2k + 1) = 6,9,15, ಮತ್ತು 27 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, 3 (2k) + 2 = 5,8,14, ಮತ್ತು 26 ಆಯಾಮಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ 2k + 1,4,8,16 ಆಯಾಮಗಳ ಪ್ರಭೇದಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಮೇಲೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ 2,4,8,16 ಆಯಾಮಗಳ 4 ಮಾತ್ರ ಸೆವೆರಿ ಪ್ರಭೇದಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ಝಾಕ್ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತ