Covector mapping principle
ಕೋವೆಕ್ಟರ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ತತ್ವವು ರೀಸ್ನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಹೆಸರನ್ನು ರಾಸ್ ಮತ್ತು ಸಹ-ಲೇಖಕರು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದರು, ಇದು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ನಿಯಂತ್ರಣದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಟೈಸೇಶನ್ನೊಂದಿಗೆ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ವಿವರಣೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪಾಂಟ್ರಿಯಾಗಿನ್ರ ಕನಿಷ್ಠ ತತ್ವದ ಅನ್ವಯವು, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ರಾಸ್ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಬೌಂಡರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಪೊಂಟ್ರಿಯಾಗಿನ್ ಲಿಫ್ಟ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ಒಬ್ಬರು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವಿವೇಚಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಇದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಒಗ್ಗೂಡಿಸಲು, 1960ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಕಲ್ಮನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಶಾಪ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಈ ಕಷ್ಟವು ಆಯಾಮದ ಶಾಪಕ್ಕೆ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ. 1990ರ ದಶಕದ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾದ ಪ್ರಬಂಧಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ರಾಸ್ ಮತ್ತು ಫಹ್ರೂ ಅವರು ಮೊದಲು (ಸಮಸ್ಯೆ) ವಿವೇಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನಂತರ (ಸಮಸ್ಯೆ) ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮಸ್ಯೆಯ (ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆ) ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಮಾಡಬೇಕು. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನಕ್ಷೆ ಮಾಡಲು ಕೋವೆಕ್ಟರ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಎಂದು ಕೋವೆಕ್ಟರ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ತತ್ವವು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಹೀಗೆ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಸ್ಯೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನವಾದ ರಾಸ್-ಫಹ್ರೂ ಸ್ಯೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನಗಳಾದ ರಾಸ್-ಫಹ್ರೂ ಲೆಮ್ಮಾ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.