Beta rectangular distribution
ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಬೀಟಾ ಆಯತಾಕಾರದ ವಿತರಣೆಯು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಬೀಟಾ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯ ಸೀಮಿತ ಮಿಶ್ರಣ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ವಿತರಣೆಯ ಬೆಂಬಲವನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳಾದ a ಮತ್ತು b ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿತರಣೆಯು ಬೀಟಾ ವಿತರಣೆಗೆ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಬೆಂಬಲದ ಸೀಮಿತ ಮಧ್ಯಂತರದ ವಿಪರೀತಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಇರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಇದು ಒಂದು ಸೀಮಿತ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಬೀಟಾ ವಿತರಣೆಗಿಂತ ಹೊರಗಿನವರು ಸಂಭವಿಸುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಬೀಟಾ ವಿತರಣೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳು α ಮತ್ತು β ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರಣದ ನಿಯತಾಂಕವು θ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಬೀಟಾ ಆಯತಾಕಾರದ ವಿತರಣೆಯು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಕ್ಯುಮುಲೇಟಿವ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಕ್ಯುಮುಲೇಟಿವ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇದು ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸಿದ ಅಪೂರ್ಣ ಬೀಟಾ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆಗಿದೆ. ಬೀಟಾ ವಿತರಣೆಯ PERT ವಿತರಣಾ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ PERT, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಾರ್ಗ ವಿಧಾನ (CPM) ಮತ್ತು ಇತರ ಯೋಜನಾ ನಿರ್ವಹಣಾ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಸಮಯದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. PERTಯಲ್ಲಿ, PERT ವಿತರಣಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ಬೀಟಾ ವಿತರಣೆಯ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆಃ ಇಲ್ಲಿ a ಕನಿಷ್ಠ, b ಗರಿಷ್ಠ, ಮತ್ತು m ಮೋಡ್ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ಷರತ್ತಿನಂತೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಯೋಜನೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥಾಪಕರು ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಸಮಯದ ಬಗ್ಗೆ ಹೊಂದಿರಬಹುದಾದ ವಿಭಿನ್ನ ಮಟ್ಟದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಅವಕಾಶವಿಲ್ಲ. ಬೀಟಾ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ನಿಯತಾಂಕ θ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ ಯೋಜನಾ ವ್ಯವಸ್ಥಾಪಕರಿಗೆ ಆಯತಾಕಾರದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಮತ್ತು θ 1ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಎಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಜೆಕ್ಟ್ ಮ್ಯಾನೇಜರ್ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪಿಇಆರ್ಟಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಟಾ ವಿತರಣೆಯು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಯೋಜನಾ ವ್ಯವಸ್ಥಾಪಕರ ತೀರ್ಪನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಬೀಟಾ ವಿತರಣೆಯು ಇನ್ನೂ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಬೀಟಾ ಆಯತಾಕಾರವನ್ನು ಯೋಜನಾ ನಿರ್ವಹಣೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪದ-ಎರಡು ಬದಿಯ ವಿದ್ಯುತ್ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪದ-ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಬೈಪರಾಬೊಲಿಕ್ ವಿತರಣೆಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬೀಟಾ ಆಯತಾಕಾರವು ಹೋಲಿಸಿದರೆ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಕುರ್ಟೋಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿತು. ಆದಾಯ ವಿತರಣೆಗಳು ಬೀಟಾ ಆಯತಾಕಾರದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಯು. ಎಸ್. ಆದಾಯದ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಅಳವಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿದ ಎರಡು-ಬದಿಯ ವಿದ್ಯುತ್ ವಿತರಣೆಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗಿದೆ. 5-ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಎತ್ತರಿಸಿದ ಎರಡು-ಬದಿಯ ವಿದ್ಯುತ್ ವಿತರಣೆಯು ಕೆಲವು ಉಪ-ಜನಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ, ಆದರೆ 3-ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಬೀಟಾ ಆಯತಾಕಾರವು ಇತರ ಉಪ-ಜನಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ನಿರಂತರ ವಿತರಣೆಗಳು ಸಂಯುಕ್ತ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳು