Statistical data type
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ವಿವಿಧ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ದತ್ತಾಂಶ ಪ್ರಕಾರಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದವು ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ವರ್ಗೀಕರಣ ("ಕೆಂಪು", "ನೀಲಿ", "ಹಸಿರು"), ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ (1.68,-5,1.7e + 6), ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆ (1,3,5) ಇತ್ಯಾದಿ. ಡೇಟಾ ಪ್ರಕಾರವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ವಿಷಯದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ನಲ್ಲಿ ಅನುಮತಿಸಬಹುದಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಬಳಸುವ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಇತ್ಯಾದಿ. ದತ್ತಾಂಶ ಪ್ರಕಾರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಅಳತೆಯ ಮಟ್ಟದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆಃ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಣಿಕೆ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ ಬೇರೆ ವಿತರಣೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಿಂತ ಪಾಯ್ಸನ್ ವಿತರಣೆ ಅಥವಾ ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆ) ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎರಡೂ ಒಂದೇ ಮಟ್ಟದ ಮಾಪನದ (ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣ) ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತವೆ. ಅಳತೆಯ ಮಟ್ಟಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ವಿವಿಧ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಮನೋಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಸ್ಟಾನ್ಲಿ ಸ್ಮಿತ್ ಸ್ಟೀವನ್ಸ್ ಅವರು ನಾಮಮಾತ್ರ, ಕ್ರಮಬದ್ಧ, ಮಧ್ಯಂತರ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತದ ಮಾಪಕಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ನಾಮಮಾತ್ರದ ಅಳತೆಗಳು ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಣಿಯ ಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಒಂದರಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಳತೆಗಳು ಸತತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ನಿಖರವಲ್ಲದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದರೆ ಆ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮ-ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತವೆ. ಮಧ್ಯಂತರ ಅಳತೆಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಅಳತೆಗಳ ನಡುವೆ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಅಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದರೆ ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ ಅಥವಾ ಡಿಗ್ರಿ ಫ್ಯಾರನ್ಹೀಟ್ನಲ್ಲಿ ರೇಖಾಂಶ ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನ ಮಾಪನಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ), ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅನುಪಾತದ ಅಳತೆಗಳು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಿಭಿನ್ನ ಅಳತೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಮರುಪರಿವರ್ತನೆಯ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತವೆ. ನಾಮಮಾತ್ರ ಅಥವಾ ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಅಳತೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಮಂಜಸವಾಗಿ ಅಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅವುಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸ್ವರೂಪದಿಂದಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ನಿರಂತರವಾಗಿರಬಹುದು. ಅಂತಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ದತ್ತಾಂಶ ಪ್ರಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಸಡಿಲವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ದ್ವಿಮುಖ ವರ್ಗೀಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬೂಲಿಯನ್ ದತ್ತಾಂಶ ಪ್ರಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ದತ್ತಾಂಶ ಪ್ರಕಾರದಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ನಿಯೋಜಿಸಲಾದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪಾಲಿಟೋಮಸ್ ವರ್ಗೀಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಗಣನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ನೈಜ ದತ್ತಾಂಶ ಪ್ರಕಾರದೊಂದಿಗೆ ನಿರಂತರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು. ಆದರೆ ಗಣಕಯಂತ್ರ ವಿಜ್ಞಾನದ ದತ್ತಾಂಶ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದತ್ತಾಂಶ ಪ್ರಕಾರಗಳಿಗೆ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು ಎರಡನೆಯದರ ಯಾವ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇತರ ವರ್ಗೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೋಸ್ಟೆಲ್ಲರ್ ಮತ್ತು ಟುಕಿ (1977) ಶ್ರೇಣಿಗಳು, ಶ್ರೇಣಿಗಳು, ಎಣಿಸಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಎಣಿಕೆಗಳು, ಮೊತ್ತಗಳು ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿದರು. ನೆಲ್ಡರ್ (1990) ನಿರಂತರ ಎಣಿಕೆಗಳು, ನಿರಂತರ ಅನುಪಾತಗಳು, ಎಣಿಕೆ ಅನುಪಾತಗಳು ಮತ್ತು ದತ್ತಾಂಶದ ವರ್ಗೀಕರಣದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಕ್ರಿಸ್ಮನ್ (1998), ವ್ಯಾನ್ ಡೆನ್ ಬರ್ಗ್ (1991) ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಮಾಪನ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಸೂಕ್ತವೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬ ವಿಷಯವು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ರೂಪಾಂತರ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ನಿಖರವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಂದ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. "ದತ್ತಾಂಶ ಮತ್ತು ಅವು ವಿವರಿಸುವದರ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಕೆಲವು ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗದ ಸತ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಚಿಂತನೆಗೆ ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದು ಒಬ್ಬರು ಉತ್ತರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿರುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ "(ಹ್ಯಾಂಡ್, 2004, ಪುಟ 82). ಸರಳ ದತ್ತಾಂಶ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವು ವಿವಿಧ ಸರಳ ದತ್ತಾಂಶ ಪ್ರಕಾರಗಳು, ಸಂಬಂಧಿತ ವಿತರಣೆಗಳು, ಅನುಮತಿಸಬಹುದಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ದತ್ತಾಂಶ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಕೇತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಬಹುಪರಿವರ್ತಿತ ದತ್ತಾಂಶ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸಲಾಗದ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಾಹಕಗಳಾಗಿ ಶೂಹಾರ್ನ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಅವುಗಳನ್ನು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ. ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳುಃ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಾಹಕಗಳು. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಶಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸುವ ವಿತರಣೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ನಾರ್ಮಲ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಟಿ-ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಯಾವುದೇ ಅಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳಿರಬಹುದು; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಾತ್ರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲಾಗದಂತಾಗುತ್ತದೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಾಹಕಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮಾರ್ಗವಲ್ಲ. ಕೆಲವು ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಗಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನಾರ್ಮಲ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಮತ್ತು ವಿಶಾರ್ಟ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅನುಕ್ರಮಗಳು. ಇವುಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಾಹಕಗಳಂತೆಯೇ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಪದವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಹತ್ತಿರದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಮಾರ್ಕೋವ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ). ಇದು ಬೇಯ್ಸ್ ಜಾಲದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಹಳ ದೀರ್ಘವಾದ ಅನುಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಜೀನ್ ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಅಥವಾ ಸುದೀರ್ಘ ಪಠ್ಯ ದಾಖಲೆಗಳು. ಅಂತಹ ಅನುಕ್ರಮಗಳಿಗಾಗಿ ಹಲವಾರು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಗುಪ್ತ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಮಾದರಿಗಳು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು. ಇವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಹೋಲುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಅಲ್ಲಿ ಅನುಕ್ರಮದ ಉದ್ದವು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಥವಾ ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮಯದ ಸರಣಿ ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದಾದ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಸತತ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸ್ಟಾಕಿನ ಬೆಲೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾ. ಸಮಯದ ಅನುಕ್ರಮ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ತಾಪಮಾನ), ಬದಲಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ. ಬೇಯ್ಸ್ ಜಾಲಗಳು. ಇವು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಹತ್ತಿರದ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ವಿತರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹು ಹಂತದ ಮಾದರಿಗಳು ಬೇಯ್ಸ್ ಜಾಲಗಳ ಉಪವರ್ಗಗಳಾಗಿವೆ, ಇವು ಅನೇಕ ಹಂತದ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮರಗಳು. ಇವು ಬೇಯಸ್ ಜಾಲದ ಉಪವರ್ಗವಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಮರದ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯ ಸಂದರ್ಭ-ಮುಕ್ತ ವ್ಯಾಕರಣಗಳ (ಪಿಸಿಎಫ್ಜಿ)ಂತಹ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪಾರ್ಸಿಂಗ್ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ ವಾಕ್ಯವನ್ನು ಪಾರ್ಸ್ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು. ಇವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಬಹು ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ (ಅಥವಾ ಸಮಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮಗಳು) ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬದಲಾಗಬಹುದಾದ ಬಲ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಂತಹ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ವಿವಿಧ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿವೆ ಮತ್ತು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿವೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಒಂದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಅನೇಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸಂಭಾವ್ಯವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು