Rank error-correcting code
ಕೋಡಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ರ್ಯಾಂಕ್ ಕೋಡ್ಗಳು (ಗ್ಯಾಬಿಡುಲಿನ್ ಕೋಡ್ಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ) ಬೈನರಿ-ಅಲ್ಲದ ರೇಖೀಯ ದೋಷ-ಸರಿಪಡಿಸುವ ಕೋಡ್ಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅವು ಹಮ್ಮಿಂಗ್ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ರ್ಯಾಂಕ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಅನೇಕ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ದೋಷಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಮತ್ತು ಸರಿಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವ ಕೋಡ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅವರು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಕೆ-ಸಂಕೇತ ಪದವನ್ನು ಎನ್-ಸಂಕೇತ ಪದಕ್ಕೆ ಕೋಡಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ರಿಡಂಡನ್ಸಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಂಕೇತವು ಟಿ = ಟಿ (ಡಿ-1)/2 ಟಿ ವರೆಗಿನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಯಾವುದೇ ದೋಷಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಡಿ ಕೋಡ್ ದೂರವಾಗಿದೆ. ಅಳಿಸುವಿಕೆಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿ, ಇದು ಡಿ-1 ತಿಳಿದಿರುವ ಅಳಿಸುವಿಕೆಗಳವರೆಗೆ ಸರಿಪಡಿಸಬಹುದು. ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಂಕೇತವು ರೀಡ್-ಸೊಲೊಮನ್ ಸಂಕೇತದಂತೆಯೇ ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖೀಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟಕಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಎರಡು ವಾಹಕಗಳ ನಡುವಿನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಅಂತರವು ಈ ವಾಹಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಶ್ರೇಣಿಯಾಗಿದೆ. ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಂಕೇತವು ದೋಷ ವಾಹಕದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು t ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲದ ಎಲ್ಲಾ ದೋಷಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ಒಂದು n-ಆಯಾಮದ ವಾಹಕ ಸ್ಥಳವಾಗಿರಲಿ, ಅಲ್ಲಿ ಅದು ಅವಿಭಾಜ್ಯದ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಜೊತೆಗೆ, ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಜಾಗವಾಗಿ ಬೇಸ್ ಆಗಿರಲಿ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ಸೂಚಿಸಲಾದ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ವಾಹಕಗಳ ಸಮೂಹವು ಒಂದು ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ. ನಕ್ಷೆ) ಒಂದು ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಮತ್ತು ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆಃ ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಂಕೇತವು ವಾಹಕಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ಕೋಡ್ ಅಂತರದೊಂದಿಗೆ ಕೋಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೆಟ್ ಸಹ ಕೆ-ಆಯಾಮದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ದೂರದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ (ಎನ್, ಕೆ)-ಕೋಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ರೇಖೀಯ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕೋಡ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಸಿಂಗಲ್ ಟನ್ ಅನ್ನು ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಜನರೇಟಿಂಗ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಯಾಂಕ ಸಂಕೇತಗಳ ಹಲವಾರು ರಚನೆಗಳಿವೆ, ಅವು d = n − k + 1 ಹೊಂದಿರುವ ಗರಿಷ್ಠ ಶ್ರೇಣಿಯ ಅಂತರ (ಅಥವಾ ಎಮ್ಆರ್ಡಿ) ಸಂಕೇತಗಳಾಗಿವೆ. ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸುಲಭವಾದದ್ದನ್ನು (ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ) ಗ್ಯಾಬಿಡುಲಿನ್ ಕೋಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ಡೆಲ್ಸಾರ್ಟೆ (ಅವರು ಇದನ್ನು ಸಿಂಗಲ್ಟನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಕರೆದರು) ಮತ್ತು ನಂತರ ಗ್ಯಾಬಿಡುಲಿನ್ (ಮತ್ತು ಶೆವೆಟ್ಸ್ಕಿ) ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ನಂತರ, ಪ್ರತಿ ವಾಹಕವು, ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ, ಎಮ್ಆರ್ಡಿ (ಎನ್, ಕೆ, ಡಿ = ಎನ್ − ಕೆ + 1)-ಕೋಡ್ನ ಉತ್ಪಾದಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಿ. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಂಕೇತಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಾರ್ವಜನಿಕ-ಪ್ರಮುಖ ಗುಪ್ತ ಲಿಪಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಹಲವಾರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವು ಅಸುರಕ್ಷಿತವೆಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಕ್ರಿಪ್ಟಾಲಜಿ, ಏಪ್ರಿಲ್ 2008). ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಕೋಡಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ದೋಷ ಮತ್ತು ಅಳಿಸುವಿಕೆಯ ತಿದ್ದುಪಡಿಗೂ ಶ್ರೇಯಾಂಕ ಸಂಕೇತಗಳು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಲೀನಿಯರ್ ಕೋಡ್ ರೀಡ್-ಸೊಲೊಮನ್ ದೋಷ ತಿದ್ದುಪಡಿ ಬರ್ಲೆಕಾಂಪ್-ಮಾಸ್ಸಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಕೋಡಿಂಗ್ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಕೋಡಿಂಗ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಶ್ರೇಣಿ-ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕೋಡೆಕ್ ದೋಷ ಪತ್ತೆ ಮತ್ತು ತಿದ್ದುಪಡಿ ಕೋಡಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.