Raoul Bott
ರೌಲ್ ಬಾಟ್ (ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 24,1923-ಡಿಸೆಂಬರ್ 20,2005) ಹಂಗೇರಿಯನ್-ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದು, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ವಿಶಾಲ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಅಡಿಪಾಯ ಕೊಡುಗೆಗಳಿಗೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಆತ ತನ್ನ ಬಾಟ್ ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಪ್ರಮೇಯ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆತ ಬಳಸಿದ ಮೋರ್ಸ್-ಬಾಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಬೋರೆಲ್-ಬಾಟ್-ವೆಯಿಲ್ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದಾನೆ. ಆರಂಭಿಕ ಜೀವನ ಬಾಟ್ ಹಂಗೇರಿಯ ಬುಡಾಪೆಸ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗಿಟ್ ಕೊವಾಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ರುಡಾಲ್ಫ್ ಬಾಟ್ ಅವರ ಮಗನಾಗಿ ಜನಿಸಿದರು. ಅವರ ತಂದೆ ಆಸ್ಟ್ರಿಯನ್ ಮೂಲದವರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಅವರ ತಾಯಿ ಹಂಗೇರಿಯನ್ ಯಹೂದಿ ಮೂಲದವರಾಗಿದ್ದರು; ಬಾಟ್ ಅವರನ್ನು ಅವರ ತಾಯಿ ಮತ್ತು ಮಲತಂದೆ ಕ್ಯಾಥೊಲಿಕ್ ಆಗಿ ಬೆಳೆಸಿದರು. ಬಾಟ್ ಚೆಕೊಸ್ಲೊವಾಕಿಯಾದಲ್ಲಿ ಬೆಳೆದರು ಮತ್ತು ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ವೃತ್ತಿಜೀವನವನ್ನು ಕಳೆದರು. ಅವರ ಕುಟುಂಬವು 1938 ರಲ್ಲಿ ಕೆನಡಾಕ್ಕೆ ವಲಸೆ ಹೋಯಿತು, ಮತ್ತು ತರುವಾಯ ಅವರು ಎರಡನೇ ಮಹಾಯುದ್ಧದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಕೆನಡಿಯನ್ ಸೈನ್ಯದಲ್ಲಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದರು. ವೃತ್ತಿಜೀವನದ ಬಾಟ್ ನಂತರ ಮಾಂಟ್ರಿಯಲ್ನ ಮೆಕ್ಗಿಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಕಾಲೇಜಿಗೆ ಹೋದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ನಂತರ ಅವರು 1949 ರಲ್ಲಿ ಪಿಟ್ಸ್ಬರ್ಗ್ನ ಕಾರ್ನೆಗೀ ಮೆಲಾನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಿಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪಡೆದರು. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಥಿಯರಿ ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಅವರ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ರಿಚರ್ಡ್ ಡಫಿನ್ ಅವರ ನಿರ್ದೇಶನದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಯಿತು. ನಂತರ, ಅವರು ಆನ್ ಆರ್ಬರ್ನಲ್ಲಿರುವ ಮಿಚಿಗನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಬೋಧಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಬಾಟ್ ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ನ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಫಾರ್ ಅಡ್ವಾನ್ಸ್ಡ್ ಸ್ಟಡಿಯಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು. ಅವರು 1959ರಿಂದ 1999ರವರೆಗೆ ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿದ್ದರು. 2005ರಲ್ಲಿ ಸ್ಯಾನ್ ಡಿಯಾಗೋದಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ನಿಂದ ಬಾಟ್ ನಿಧನರಾದರು. ಕಾರ್ನೆಗೀ ಮೆಲಾನ್ನಲ್ಲಿ ರಿಚರ್ಡ್ ಡಫಿನ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ, ನೀಡಿದ ಧನಾತ್ಮಕ-ನೈಜ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಬಾಟ್ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. 1949ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಶೋಧಕ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಸಂಕೀರ್ಣ ಆವರ್ತನಗಳ ಅಗತ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಇಂಡಕ್ಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಪಾಸಿಟರ್ಗಳ ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ಜಾಲದಿಂದ ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ಒಟ್ಟೊ ಬ್ರೂನ್ನ ಹಿಂದಿನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಡಫಿನ್ ಮತ್ತು ಬಾಟ್ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು. ಈ ಪುರಾವೆಯು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಬಹುಪದಗಳ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಮೊತ್ತದ ಮೇಲೆ ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ. ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಆಲಿನ್ ಜಾಕ್ಸನ್ ಅವರೊಂದಿಗಿನ 2000 ರ ಸಂದರ್ಶನದಲ್ಲಿ, ಅವರು "ಜಾಲಗಳನ್ನು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಆವೃತ್ತಿಗಳಾಗಿ" ನೋಡುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಿದರು, ಆದ್ದರಿಂದ ಜಾಲ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯೊಂದಿಗಿನ ಅವರ ಅನುಭವವು ಅವರಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿತು. ಬಾಟ್ ಅವರು ಐಎಎಸ್ನಲ್ಲಿ ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ಎಸ್. ಶಪಿರೊ ಅವರನ್ನು ಭೇಟಿಯಾದರು ಮತ್ತು ಅವರು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. ಅವರು ಮೋರ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೈ ಗುಂಪುಗಳ ಹೋಮೋಟೋಪಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು, ಇದು ಬಾಟ್ ನಿಯತಕಾಲಿಕತೆಯ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ (1957) ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಈ ಕೆಲಸದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಅವರು ಮೋರ್ಸ್-ಬಾಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಇದು ಮೋರ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದು ಮೈಕೆಲ್ ಅತಿಯಾ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಅನೇಕ ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಸಹಯೋಗಿಯಾಗಿ ಅವರ ಪಾತ್ರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಕೆ-ಥಿಯರಿಯಲ್ಲಿ ನಿಯತಕಾಲಿಕತೆಯು ವಹಿಸಿದ ಪಾತ್ರದ ಮೂಲಕ. ಬಾಟ್ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಪ್ರಮುಖ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಿರ-ಬಿಂದು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ 'ವುಡ್ಸ್ ಹೋಲ್ ಸ್ಥಿರ-ಬಿಂದು ಪ್ರಮೇಯ' ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ, ರೀಮನ್-ರಾಕ್ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಲೆಫ್ಷೆಟ್ಜ್ ಸ್ಥಿರ-ಬಿಂದು ಪ್ರಮೇಯದ ಸಂಯೋಜನೆ (ಇದನ್ನು ವುಡ್ಸ್ ಹೋಲ್, ಮ್ಯಾಸಚೂಸೆಟ್ಸ್ನ ಹೆಸರಿಡಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಮೂಹಿಕ ಚರ್ಚೆಯು ಅದನ್ನು ರೂಪಿಸಿದ ಸಮ್ಮೇಳನದ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ). ಈಗ ಅತಿಯಾ-ಬಾಟ್ ಸ್ಥಿರ-ಬಿಂದು ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿರುವುದರ ಕುರಿತಾದ ಪ್ರಮುಖ ಅತಿಯಾ-ಬಾಟ್ ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು 1968ರವರೆಗಿನ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಯಿತು; ಲಾರ್ಸ್ ಗಾರ್ಡಿಂಗ್ನಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪೆಟ್ರೋವ್ಸ್ಕಿ ಲ್ಯಾಕುನಾಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಮಕಾಲೀನ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಇವಾನ್ ಪೆಟ್ರೋವ್ಸ್ಕಿಯಲ್ಲಿ ಚೇತರಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅವರು ಮತ್ತಷ್ಟು ಸಹಕರಿಸಿದರು. 1980 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಅತಿಯಾ ಮತ್ತು ಬಾಟ್ ಅವರು ರೀಮನ್ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೀಮನ್ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ಕಟ್ಟುಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿ ಸ್ಥಳಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ಥಳವಿಜ್ಞಾನದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಿದರು. 1983ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಕೆನಡಿಯನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯೊಂದಿಗೆ "ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬ ಟೋಪೋಲಾಜಿಸ್ಟ್ ಅದ್ಭುತಗಳು" ಎಂಬ ಭಾಷಣದಲ್ಲಿ ಮಾತನಾಡಿದರು. ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಸೀವ್ಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಕೋಹೋಮೋಲಜಿ ಗುಂಪುಗಳ ಮೂಲಕ ಲೈ ಗುಂಪುಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬೋರೆಲ್-ಬಾಟ್-ವೆಯಿಲ್ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಆತ ಪ್ರಸಿದ್ಧರಾಗಿದ್ದಾರೆ; ಮತ್ತು ಎಲೆಗೊಂಚಲುಗಳ ಮೇಲಿನ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ. ಚೆರ್ನ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಅವರು ನೆವಾನ್ಲಿನ್ನಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು, ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಹೋಲೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಅರಕೆಲೋವ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಬಾಟಲ್-ಚೆರ್ನ್ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಅವರು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳಿಗೆ ಬಾಟಲ್-ಸ್ಯಾಮಲ್ಸನ್ ಪ್ರಭೇದಗಳು ಮತ್ತು ಬಾಟಲ್ ರೆಸಿಡ್ಯೂ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮತ್ತು ಬಾಟಲ್ ನರಭಕ್ಷಕ ವರ್ಗವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. 1964ರಲ್ಲಿ ಅವರಿಗೆ ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯಿಂದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಓಸ್ವಾಲ್ಡ್ ವೆಬ್ಲೆನ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. 1983ರಲ್ಲಿ, ಅವರಿಗೆ ಕೆನಡಿಯನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯಿಂದ ಜೆಫ್ರಿ-ವಿಲಿಯಮ್ಸ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. 1987ರಲ್ಲಿ ಅವರಿಗೆ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ವಿಜ್ಞಾನ ಪದಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. 2000ರಲ್ಲಿ ಆತ ವುಲ್ಫ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು. 2005ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಲಂಡನ್ನ ರಾಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಸಾಗರೋತ್ತರ ಫೆಲೋ ಆಗಿ ಆಯ್ಕೆಯಾದರು. ಸ್ಟೀಫನ್ ಸ್ಮೇಲ್, ಲಾರೆನ್ಸ್ ಕಾನ್ಲೋನ್, ಡೇನಿಯಲ್ ಕ್ವಿಲೆನ್, ಪೀಟರ್ ಲ್ಯಾಂಡ್ವೆಬರ್, ರಾಬರ್ಟ್ ಮ್ಯಾಕ್ಫೆರ್ಸನ್, ರಾಬರ್ಟ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಬ್ರೂಕ್ಸ್, ರಾಬಿನ್ ಫೋರ್ಮನ್, ರಾಮಾ ಕೊಚೆರ್ಲಕೋಟಾ, ಸುಸಾನ್ ಟೋಲ್ಮನ್, ಆಂಡ್ರಾಸ್ ಸ್ಜೆನೆಸ್, ಕೆವಿನ್ ಕೊರ್ಲೆಟ್ ಮತ್ತು ಎರಿಕ್ ವೈನ್ಸ್ಟೈನ್ ಸೇರಿದಂತೆ 35 ಪಿಎಚ್ಡಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಬಾಟ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಸ್ಮೇಲ್ ಮತ್ತು ಕ್ವಿಲೆನ್ ಕ್ರಮವಾಗಿ 1966 ಮತ್ತು 1978ರಲ್ಲಿ ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಪದಕಗಳನ್ನು ಗೆದ್ದರು. ಪ್ರಕಟಣೆಗಳು 1995: ಸಂಗ್ರಹಿತ ಪ್ರಬಂಧಗಳು. ಸಂಪುಟ. 4. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗಣಿತ. ಇದನ್ನು ರಾಬರ್ಟ್ ಮ್ಯಾಕ್ಫೆರ್ಸನ್ ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಸಮಕಾಲೀನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು. ಬಿರ್ಖೌಸರ್ ಬೋಸ್ಟನ್, XX + 485 pp. 1995: ಸಂಗ್ರಹಿತ ಪ್ರಬಂಧಗಳು. ಸಂಪುಟ. 3. ಎಲೆಗಳು. ಇದನ್ನು ರಾಬರ್ಟ್ ಡಿ. ಮ್ಯಾಕ್ಫೆರ್ಸನ್ ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಸಮಕಾಲೀನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು. ಬಿರ್ಖೌಸರ್, XXXII + 610 pp. 1994: ಸಂಗ್ರಹಿತ ಪ್ರಬಂಧಗಳು. ಸಂಪುಟ. 2. ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು. ಇದನ್ನು ರಾಬರ್ಟ್ ಡಿ. ಮ್ಯಾಕ್ಫೆರ್ಸನ್ ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಸಮಕಾಲೀನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು. ಬಿರ್ಖೌಸರ್, XXXIV + 802 pp. 1994: ಸಂಗ್ರಹಿತ ಪ್ರಬಂಧಗಳು. ಸಂಪುಟ. 1. ಟೋಪೋಲಜಿ ಮತ್ತು ಲೈ ಗುಂಪುಗಳು. ಇದನ್ನು ರಾಬರ್ಟ್ ಡಿ. ಮ್ಯಾಕ್ಫೆರ್ಸನ್ ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಸಮಕಾಲೀನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು. ಬಿರ್ಖೌಸರ್, xii + 584 pp. 1982: (ಲೋರಿಂಗ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಟು ಜೊತೆ) ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಫಾರ್ಮ್ಸ್. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪದವಿ ಪಠ್ಯಗಳು #82. ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್-ವೆರ್ಲಾಗ್, ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್-ಬರ್ಲಿನ್. xiv + 331 pp. 1969: ಕೆ (ಎಕ್ಸ್) ಕುರಿತು ಉಪನ್ಯಾಸಗಳು. ಗಣಿತ ಉಪನ್ಯಾಸ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಸರಣಿ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಎ. ಬೆಂಜಮಿನ್, ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್-ಆಮ್ಸ್ಟರ್ಡ್ಯಾಮ್ x + 203 pp. ಬಾಟ್-ಡಫಿನ್ ವಿಲೋಮ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಥಾಮ್ ಮತ್ತು ಬಾಟ್ನ ಲೆಫ್ಷೆಟ್ಜ್ ಹೈಪರ್ಪ್ಲೇನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ಮ್ಯಾಥ್ ಡಿಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ನಲ್ಲಿನ ಸ್ಮರಣಾರ್ಥ ವೆಬ್ಸೈಟ್ "ದಿ ಲೈಫ್ ಅಂಡ್ ವರ್ಕ್ಸ್ ಆಫ್ ರೌಲ್ ಬಾಟ್", ಲೋರಿಂಗ್ ಟು ಅವರಿಂದ. "ರೌಲ್ ಬಾಟ್, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೋವೇಟರ್, 82 ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದರು", ದಿ ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ ಟೈಮ್ಸ್, ಜನವರಿ 8,2006. 1923 ಜನನಗಳು 2005 ಸಾವುಗಳು 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು 21ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಹಂಗೇರಿಯನ್-ಯಹೂದಿ ಮೂಲದ ಹಂಗೇರಿಯನ್ ಯಹೂದಿಗಳು 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಹಂಗೇರಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಟೋಪೋಲಾಜಿಸ್ಟ್ಗಳು ಜಿಯೋಮೆಟರ್ಸ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಜಿಯೋಮೆಟರ್ಗಳು ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಜಿಯೋಮೆಟರ್ಗಳು ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಡಿಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕ್ಸ್ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಮಿಚಿಗನ್ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ ಮೆಕ್ಗಿಲ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ ಆಫ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅಲುಮ್ನಿ ಕಾರ್ನೆಗೀ ಮೆಲಾನ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಅಲುಮ್ನಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ರಾಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಮೆಡಲ್ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ವಿಜೇತರ ವೂಲ್ಫ್ ಪ್ರೈಸ್ ಫ್ರೆಂಚ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಹಂಗೇರಿಯನ್ ರೋಮನ್ ಕ್ಯಾಥೋಲಿಕ್ ಸದಸ್ಯರು ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾದಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ನಿಂದ ಮರಣಗಳು ಹಂಗೇರಿಯನ್ ವಲಸೆಗಾರರು ಕೆನಡಾದ ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ಗೆ ವಲಸೆ ಬಂದವರು ಚೆಕೊಸ್ಲೊವಾಕಿಯಾದಲ್ಲಿ ಹಂಗೇರಿಯನ್ ವಲಸಿಗರು