Tautology (rule of inference)
ಪ್ರೊಪೊಸಿಷನಲ್ ಲಾಜಿಕ್ ನಲ್ಲಿ, ಟಾಟಲಜಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಎರಡು ಬದಲಿ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಪುರಾವೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ ವಿಭಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗಗಳಲ್ಲಿನ ಪುನರುಕ್ತಿಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆಃ ವಿಚ್ಛೇದನದ ಐಡೆಂಪೊಟೆನ್ಸಿಯ ತತ್ವಃ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಐಡೆಂಪೊಟೆನ್ಸಿಯ ತತ್ವಃ ಅಲ್ಲಿ "ಒಂದು ಲೋಹಶಾಸ್ತ್ರದ ಚಿಹ್ನೆಯು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ" ಅದನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಔಪಚಾರಿಕ ಸಂಕೇತ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಆ ತಾರ್ಕಿಕ ಸೂತ್ರಗಳಾಗಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮಾನ್ಯವಾದ ಪುರಾವೆಯ ತೀರ್ಮಾನವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸಮಾನವಾದ ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ಪರಿಣಾಮವು ಸ್ವರವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಟಾಟಾಲಜಿ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದುಃ ಮತ್ತು ಲೋಹಶಾಸ್ತ್ರದ ಚಿಹ್ನೆಯೆಂದರೆ, ಅದು ಒಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ತಾರ್ಕಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ವಾಕ್ಯರಚನೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ; ಅಥವಾ ತೀರ್ಮಾನದ ನಿಯಮವಾಗಿಃ ಮತ್ತು ನಿಯಮವು ಎಲ್ಲೆಲ್ಲಿ "" ಅಥವಾ "" ಒಂದು ಪುರಾವೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದರೆ, ಅದನ್ನು "" ಎಂದು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು; ಅಥವಾ ಸತ್ಯ-ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಟಾಟಾಲಜಿ ಅಥವಾ ಪ್ರೊಪೊಸಿಷನಲ್ ಲಾಜಿಕ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿ. ಈ ತತ್ವವನ್ನು ರಸ್ಸೆಲ್ ಮತ್ತು ವೈಟ್ಹೆಡ್ ಅವರು ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಿಯಾ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಾದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ತರ್ಕದ ಪ್ರಮೇಯವೆಂದು ಹೀಗೆ ಹೇಳಿದ್ದಾರೆಃ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿಪಾದನೆ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ತರ್ಕದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ನಿಯಮಗಳು