Kummer's transformation of series
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕುಮ್ಮರ್ ಅವರ ಸರಣಿಯ ರೂಪಾಂತರವು ಅನಂತ ಸರಣಿಯ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸಲು ಬಳಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1837ರಲ್ಲಿ ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಕುಮ್ಮರ್ ಅವರು ಸೂಚಿಸಿದರು. ತಂತ್ರವು ಅನಂತ ಮೊತ್ತವಾಗಿರಲಿ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನಂತ ಮೊತ್ತವಾಗಿರಲಿ. ಮಿತಿಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಸರಣಿಯು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹೊಸ ಸರಣಿಯು ಮೂಲಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ವಿಶಾಲ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ನಾವು ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಅಲ್ಲಿ, ಪದಗಳನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಘಟಕವಾರು ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೇಲೆ ಇದ್ದರೆ,. ಉದಾಹರಣೆ π ಗಾಗಿ ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿಃ ನಾವು ಗುರುತಿಸುವ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಪದಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ವೇಗಗೊಳಿಸಲು ಕುಮ್ಮರ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಗಣನೆಗೆ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಮೊತ್ತದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೂರದರ್ಶಕ ಸರಣಿಯಾಗಿರಲಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಕುಮ್ಮರ್ನ ರೂಪಾಂತರ ಸೂತ್ರವು ಮೂಲ ಸರಣಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ. ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿದಾಗ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಸಮಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ವೇಗವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖಗೊಳ್ಳುವ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಯೂಲರ್ ರೂಪಾಂತರ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ