Equidiagonal quadrilateral
ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಸಮಭುಜಾಕೃತಿಯ ಚತುರ್ಭುಜವು ಎರಡು ಕರ್ಣೀಯಗಳು ಸಮಾನ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮಭುಜಾಕೃತಿಯ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದ್ದವು, ಅಲ್ಲಿ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಅವು ಸಮಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿವೆಯೇ ಮತ್ತು ನಂತರ ಹೆಚ್ಚು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕಾರಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಸಮಭುಜಾಕೃತಿಯ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರಾಪೆಜಾಯಿಡ್ಗಳು, ಆಯತಗಳು ಮತ್ತು ಚೌಕಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಲ್ಲಿ, ಅದರ ಪರಿಧಿಯ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯಾಸದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಕಾರವು π/3,5π/12,5π/6, ಮತ್ತು 5π/12 ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಭುಜಾಕೃತಿಯ ಗಾಳಿಪಟವಾಗಿದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಒಂದು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಚತುರ್ಭುಜವು ಅದರ ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾದ ವೆರಿಗ್ನಾನ್ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ರೋಂಬಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಮಭುಜಾಕೃತಿಯದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಮಾನವಾದ ಷರತ್ತು ಎಂದರೆ ಚತುರ್ಭುಜದ ದ್ವಿಮಾನಗಳು (ವರಿಗ್ನಾನ್ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣೀಯಗಳು) ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದಗಳು ಮತ್ತು ದ್ವಿ-ಮಧ್ಯಮ ಉದ್ದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಚತುರ್ಭುಜವು, ಒಂದು ಸಮಭುಜಾಕೃತಿಯ ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು m ಮತ್ತು n ದ್ವಿ-ಮಧ್ಯಮಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಒಂದು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ವೆರಿಗ್ನಾನ್ ಪ್ಯಾರಲೆಲೊಗ್ರಾಮ್ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಪ್ಯಾರಲೆಲೊಗ್ರಾಮ್ನಲ್ಲಿರುವ ಕರ್ಣೀಯಗಳು ಚತುರ್ಭುಜದ ದ್ವಿಮಾನಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ನೇರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಸಮಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದ್ವಿಮಾನಗಳ ಉದ್ದಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಸಮಭುಜಾಕೃತಿಯ ಚತುರ್ಭುಜದ ಬದಿಗಳಾದ a, b, c, d ಮತ್ತು ಕರ್ಣೀಯಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ xಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಇತರ ರೀತಿಯ ಚತುರ್ಭುಜಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧ ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಮಭುಜಾಕೃತಿಯದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಭುಜಾಕೃತಿಯು ಸಮಭುಜಾಕೃತಿಯ ಸಮಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಮಭುಜಾಕೃತಿಯದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆವರ್ತಕ ಸಮಭುಜಾಕೃತಿಯ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರಾಪೆಜೋಯಿಡ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಸಮಭುಜಾಕೃತಿಯ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಮತ್ತು ಲಂಬಭುಜಾಕೃತಿಯ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ನಡುವೆ ದ್ವಂದ್ವತೆ ಇರುತ್ತದೆಃ ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜವು ಅದರ ವರಿಗ್ನಾನ್ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಲಂಬಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ (ಒಂದು ರಾಂಬಸ್) ಮಾತ್ರ ಸಮಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ವರಿಗ್ನಾನ್ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಸಮಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ (ಒಂದು ಆಯತ) ಮಾತ್ರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಲಂಬಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಾನವಾಗಿ, ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜವು ಲಂಬವಾದ ದ್ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಮಾನ ಕರ್ಣೀಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಸಮಾನ ದ್ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಅದು ಲಂಬವಾದ ಕರ್ಣೀಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾನ್ ಔಬೆಲ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ಸಮಭುಜಾಕೃತಿಯ ಮತ್ತು ಲಂಬಭುಜಾಕೃತಿಯ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ನಡುವೆ ಮತ್ತಷ್ಟು ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆರ್ಥೋಡಿಯಾಗೋನಲ್ ಮತ್ತು ಈಕ್ವಿಡಿಯಾಗೋನಲ್ ಎರಡೂ ಆಗಿರುವ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು, ಮತ್ತು ಇದರಲ್ಲಿ ಕರ್ಣೀಯಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಬದಿಗಳವರೆಗೆ ಉದ್ದವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಎಲ್ಲಾ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ನಡುವೆ ಅವುಗಳ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಗರಿಷ್ಠ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ಅತಿದೊಡ್ಡ ಸಣ್ಣ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯ n = 4 ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಚೌಕವು ಅಂತಹ ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅನಂತವಾಗಿ ಇನ್ನೂ ಅನೇಕ ಇವೆ. ಸಮಭುಜಾಕೃತಿಯ, ಲಂಬಭುಜಾಕೃತಿಯ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಮಧ್ಯ ಚದರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ವರಿಗ್ನಾನ್ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು (ಚತುರ್ಭುಜದ ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ) ಚೌಕವಾಗಿದೆ. ಎ, ಬಿ, ಸಿ, ಡಿ ಅನುಕ್ರಮ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂತಹ ಚತುರ್ಭುಜವು ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎ ಮಧ್ಯ ಚದರ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ವಿಧಗಳು