Ridge detection
ಇಮೇಜ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ರಿಡ್ಜ್ ಡಿಟೆಕ್ಷನ್ ಎನ್ನುವುದು ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನ ಮೂಲಕ, ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವ ಪ್ರಯತ್ನವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಬಿಂದುಗಳು ಭೌಗೋಳಿಕ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೋಲುತ್ತವೆ. N ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ, ಅದರ ರೇಖೆಗಳು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದ್ದು, ಅವುಗಳ ಬಿಂದುಗಳು N−1 ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳೀಯ ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ರಿಡ್ಜ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯು ಸ್ಥಳೀಯ ಗರಿಷ್ಠ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಒಂದು ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಕಣಿವೆಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯ ಗರಿಷ್ಠ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯ ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ಥಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ರಿಡ್ಜ್ ಸೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕಣಿವೆಯ ಸೆಟ್ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವು, ಕನೆಕ್ಟರ್ ಸೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಂಬಂಧಿತ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ, ವಿಭಜನೆ, ಛೇದಿಸುವ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುವ ಸಂಪರ್ಕಿತ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟುಗೂಡಿದ ಸೆಟ್ಗಳ ಈ ಒಕ್ಕೂಟವನ್ನು ಕಾರ್ಯದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಸೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ರಿಡ್ಜ್ ಸೆಟ್ಗಳು, ಕಣಿವೆಯ ಸೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಸೆಟ್ಗಳು ಒಂದು ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಅಂತರ್ಗತವಾದ ಪ್ರಮುಖ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಅವು ಕಾರ್ಯದ ಪ್ರಮುಖ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಕಾರ್ಯದ ಜಾಗತಿಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟರ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಮುಕ್ತ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ. ರಿಡ್ಜ್ ಡಿಟೆಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಲಿ ಡಿಟೆಕ್ಷನ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ ಸೃಷ್ಟಿಗೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರೇರಣೆ ಇಮೇಜ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿಗಳಿಂದ ಬಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಇಮೇಜ್ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಉದ್ದವಾದ ವಸ್ತುಗಳ ಒಳಭಾಗವನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವುದು. ಜಲಾನಯನ ಪ್ರದೇಶಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ರಿಡ್ಜ್-ಸಂಬಂಧಿತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರ ವಿಭಜನೆಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಚಿತ್ರದ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿನ ರೇಖೆಗಳು, ಕಣಿವೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಗ್ರಾಫ್-ಆಧಾರಿತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಿಂದ ವಸ್ತುಗಳ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳೂ ನಡೆದಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರೆ ಅಂತಹ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಶಬ್ದ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಸ್ಕೇಲ್-ಸ್ಪೇಸ್ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಗಾಸಿಯನ್ (ಸ್ಮೂಥಿಂಗ್) ಕರ್ನಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ, ಸ್ಕೇಲ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬಹು-ಪ್ರಮಾಣದ ರೇಖೆಗಳು, ಕಣಿವೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುಗಳ ಬಳಕೆಯು ವಸ್ತುಗಳ (ಅಥವಾ ಆಕಾರಗಳ) ಹೆಚ್ಚು ದೃಢವಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಆಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಬೆಟ್ಟಗುಡ್ಡಗಳು ಮತ್ತು ಕಣಿವೆಗಳನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಸಕ್ತಿಯ ಸ್ಥಳಗಳು ಅಥವಾ ಸ್ಥಳೀಯ ವಿಪರೀತ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಪೂರಕವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ತೀವ್ರತೆಯ ಭೂದೃಶ್ಯದಲ್ಲಿನ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಣಿವೆಗಳು (ಅಥವಾ ತೀವ್ರತೆಯ ಭೂದೃಶ್ಯದಿಂದ ಪಡೆದ ಇತರ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿ) ಸ್ಥಳೀಯ ನೋಟದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಸಂಘಟಿಸಲು ಅಳತೆಯ ಅಸ್ಥಿರ ಅಸ್ಥಿಪಂಜರವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು, ಬ್ಲಮ್ನ ಮಧ್ಯದ ಅಕ್ಷದ ರೂಪಾಂತರವು ಬೈನರಿ ಚಿತ್ರಗಳಿಗೆ ಆಕಾರದ ಅಸ್ಥಿಪಂಜರವನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಹೋಲಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ರಿಡ್ಜ್ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಲಿ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವೈಮಾನಿಕ ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ರಸ್ತೆಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಮತ್ತು ರೆಟಿನಲ್ ಚಿತ್ರಗಳು ಅಥವಾ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಕಾಂತೀಯ ಅನುರಣನ ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ರಕ್ತನಾಳಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಣಿವೆಗಳ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ಗೌಸಿಯನ್ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸುರುಳಿಯಾಗುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಸ್ಕೇಲ್-ಸ್ಪೇಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿರಲಿ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸ್ಕೇಲ್-ಸ್ಪೇಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯ ಡೈರೆಕ್ಷನಲ್ ಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಕೋಆರ್ಡಿನೇಟ್ ರೂಪಾಂತರದೊಂದಿಗೆ (ತಿರುಗುವಿಕೆ) ಸೂಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸೋಣ, ಅಲ್ಲಿ p ಮತ್ತು q ತಿರುಗುವ ಕೋಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಕೋಆರ್ಡಿನೇಟ್ಗಳಾಗಿವೆ. ನಾವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ, ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಮಿಶ್ರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ನಂತರ, ಸ್ಥಿರ ಪ್ರಮಾಣದ ರೇಖೆಗಳ ಔಪಚಾರಿಕ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅನುಗುಣವಾಗಿ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಅಳತೆಯ ಕಣಿವೆಗಳು ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಚಿತ್ರದ ಇಳಿಜಾರುಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಈ ಪರ್ವತಶ್ರೇಣಿ ಮತ್ತು ಕಣಿವೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬದಲಿಗೆ ಎಲ್ಲಿ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಧ್ರುವೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು; ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಣಿವೆಗಳಿಗೆ. ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಚಿತ್ರಗಳಿಂದ ಬದಲಾಗುವ ಮಾಪಕದ ರೇಖೆಗಳ ಗಣನೆ ಮೇಲೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಸ್ಥಿರ ಮಾಪಕದ ರೇಖೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮುಖ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಅದು ಮಾಪಕದ ಮಟ್ಟದ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಬಹಳ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರಬಹುದು. ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಗಾಸಿಯನ್ ಪೂರ್ವ-ನಯಗೊಳಿಸುವ ಕರ್ನಲ್ನ ಸ್ಕೇಲ್ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಇಮೇಜ್ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿರುವ ರಿಡ್ಜ್ ರಚನೆಯ ಅಗಲಕ್ಕೆ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಟ್ಯೂನ್ ಮಾಡಬೇಕು ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ರಿಡ್ಜ್ ಡಿಟೆಕ್ಟರ್ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಇಮೇಜ್ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಸಂಪರ್ಕಿತ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಮುಂಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು, ಸ್ಕೇಲ್-ಸ್ಪೇಸ್ ರಿಡ್ಜ್ಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಸ್ಕೇಲ್ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ರಿಡ್ಜ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಅಂತರ್ಗತ ಗುಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲ್-ಸ್ಪೇಸ್ ರಿಡ್ಜ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಕೇಲ್ ಮಟ್ಟಗಳು ಬದಲಾಗಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸ್ಕೇಲ್-ಸ್ಪೇಸ್ ರಿಡ್ಜ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸ್ಕೇಲ್ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಇಮೇಜ್ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿನ ರಿಡ್ಜ್ ರಚನೆಗಳ ಅಗಲಕ್ಕೆ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಟ್ಯೂನ್ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಹೇಳಲಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ. ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ, ಈ ಕಲ್ಪನೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರ್ವತಶ್ರೇಣಿಯ ಬಲದ ಅಳತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ (ಕೆಳಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ). ನಂತರ, ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಚಿತ್ರಕ್ಕೆ, ಸ್ಕೇಲ್-ಸ್ಪೇಸ್ ರಿಡ್ಜ್ ಎಂಬುದು ಸ್ಕೇಲ್-ಸ್ಪೇಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಕೇಲ್ ನಿಯತಾಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಮಾಪಕ-ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಕಣಿವೆಯು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ತಕ್ಷಣದ ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಮಾಪಕ-ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ರೇಖೆಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಮಾಪಕ-ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊರಹಾಕುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮಾಪಕದ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಮಾಪಕ-ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ (ಅಥವಾ ಮಾಪಕ-ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಕಣಿವೆ) ಬದಲಾಗಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಮೇಜ್ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿರುವ ರಿಡ್ಜ್ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟರ್ ನಂತರ ಈ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಇಮೇಜ್ ಪ್ಲೇನ್ಗೆ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ರಿಡ್ಜ್ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿರುವ ಆಟ್ರಿಬ್ಯೂಟ್ ಸ್ಕೇಲ್ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ರಿಡ್ಜ್ ರಚನೆಯ ಅಗಲದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಅಂದಾಜಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ, ಪರ್ವತಶ್ರೇಣಿಯ ಬಲದ ವಿವಿಧ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಲಿಂಡೆಬರ್ಗ್ (1996,1998) ಸ್ಕೇಲ್-ಸ್ಪೇಸ್ ರಿಡ್ಜ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದಾಗ, ಅವರು ರಿಡ್ಜ್ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂರು ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರುಃ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಮುಖ ವಕ್ರತೆಯನ್ನು-ನಾರ್ಮಲೈಸ್ಡ್ ಡೆರಿವೇಟಿವ್ಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. - ನಾರ್ಮಲೈಸ್ಡ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಐಗನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸ್ಕ್ವೇರ್-ನಾರ್ಮಲೈಸ್ಡ್ ಐಗನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸ್ಕ್ವೇರ್-ನಾರ್ಮಲೈಸ್ಡ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯು ಇಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಗತ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ರಿಡ್ಜ್ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಲಿ ಡಿಟೆಕ್ಟರ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಪನಾಂಕ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಎರಡು (ಅಥವಾ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ) ಹುದುಗಿರುವ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಗಾಸಿಯನ್ ಪರ್ವತಶ್ರೇಣಿಗೆ, ಪತ್ತೆ ಮಾಪಕವು ಉದ್ದದ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುವಾಗ ಪರ್ವತಶ್ರೇಣಿಯ ರಚನೆಯ ಅಗಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು (ಪತ್ತೆ ಶೋಧಕದ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಅದು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುವ ಚಿತ್ರದ ರಚನೆಯ ನಡುವಿನ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆ), ಇದು ಒಬ್ಬರು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾದದ್ದನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಪರ್ವತಶ್ರೇಣಿಯ ಬಲದ ಈ ಮೂರು ಅಳತೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಘಟಕವು ರಕ್ತನಾಳಗಳ ಪತ್ತೆ ಮತ್ತು ರಸ್ತೆ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆಯಂತಹ ಅನೇಕ ಅನ್ವಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದ್ದೇಶದ ಪರ್ವತಶ್ರೇಣಿಯ ಬಲದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬೆರಳಚ್ಚು ವರ್ಧನೆ, ನೈಜ-ಸಮಯದ ಕೈ ಟ್ರ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಗೆಸ್ಚರ್ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವೀಡಿಯೊದಲ್ಲಿ ಮನುಷ್ಯರನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಮತ್ತು ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ಮಾಡಲು ಸ್ಥಳೀಯ ಚಿತ್ರ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಈ ಘಟಕವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಇದರ ಸೂಚ್ಯ ಊಹೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಇತರ ನಿಕಟವಾದ ಸಂಬಂಧಿತ ರಿಡ್ಜ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳೂ ಇವೆ. ಈ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆ ಮಾಡುವಾಗ, ಪತ್ತೆ ಮಾಪಕವು ಎರಡು ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಕಾರದ ವಿರೂಪಗಳು ಮತ್ತು ಚಿತ್ರದ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಹತ್ತಿರದ ಮಧ್ಯಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಚಿತ್ರ ರಚನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಣಿವೆಗಳನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಡಿಜಿಟಲ್ ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಣಿವೆಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು 1983ರಲ್ಲಿ ಹರಾಲಿಕ್ ಮತ್ತು 1984ರಲ್ಲಿ ಗೌಸಿಯನ್ನರ ಪಿರಮಿಡ್ಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಬಗ್ಗೆ ಕ್ರೌಲಿಯವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ವೈದ್ಯಕೀಯ ಚಿತ್ರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ರಿಡ್ಜ್ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟರ್ಗಳ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಪೈಜರ್ ಮತ್ತು ಅವರ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ, ಇದು ಎಂ-ರೆಪ್ಗಳ ಕಲ್ಪನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ (ಅಥವಾ ರಿಡ್ಜ್ ಶಕ್ತಿಯ ಇತರ ಅಳತೆಗಳು) ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಧಾನ ವಕ್ರತೆಯ ಸ್ಥಳೀಯ ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ-ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲ್-ಸ್ಪೇಸ್ ರಿಡ್ಜ್ಗಳ ಪರಿಚಯದೊಂದಿಗೆ ಲಿಂಡೆಬರ್ಗ್ ರಿಡ್ಜ್ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನಂತರ ಸ್ಟೆಗರ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ರಸ್ತೆ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಮತ್ತು ಫ್ರಾಂಗಿ ಮತ್ತು ಇತರರು ರಕ್ತನಾಳಗಳ ವಿಭಜನೆಗೆ. ಹಾಗೆಯೇ ಸಾಟೋ ಮತ್ತು ಇತರರು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮತ್ತು ಕೊಳವೆಯಾಕಾರದ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು. ಮತ್ತು ಕ್ರಿಸಿಯನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಕೊಯೆಂಡೆರಿಂಕ್ ಮತ್ತು ವ್ಯಾನ್ ಡೋರ್ನ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಸ್ಥಿರ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರ್ವತಶ್ರೇಣಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ವಿಮರ್ಶೆಯನ್ನು ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಹಡಗಿನ ಹೊರತೆಗೆಯುವ ತಂತ್ರಗಳ ವಿಮರ್ಶೆಯನ್ನು ಕಿರ್ಬಾಸ್ ಮತ್ತು ಕ್ವೆಕ್ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. N ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಣಿವೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಅದರ ವಿಶಾಲವಾದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ರೇಖೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯು ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಳೀಯ ಗರಿಷ್ಠದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಳೀಯ ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿದ್ದು, ಗುಣಲಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ ದೂರವಿದ್ದರೆ ಅದು ಘಟಕಗಳೊಳಗೆ ಇದ್ದರೆ, ಆಗ. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುಗಳು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳೀಯ ಗರಿಷ್ಠವು ಕೇವಲ ಒಂದು ವಿಧವಾಗಿದ್ದು, ಅತ್ಯಂತ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ (ಅಂದರೆ, ನಾನ್ಜೆನೆರಿಕ್ ಪ್ರಕರಣಗಳು) ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ ಎಂಬುದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿದೆ. ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಇಡೀ ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಆಯಾಮದ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಷರತ್ತನ್ನು ಸಡಿಲಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಸಂಭಾವ್ಯವಾಗಿ ಈ ಸಡಿಲಿಕೆಯು ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ನಾವು ರಿಡ್ಜ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಮಟ್ಟದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಲು. ಇದರರ್ಥ ಪರ್ವತಶ್ರೇಣಿಯ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮೂಹವು 1-ಆಯಾಮದ ಲೋಕಸ್ ಅಥವಾ ಪರ್ವತಶ್ರೇಣಿಯ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನವುಗಳನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯ ಮಿನಿಮಾ ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲು ಮಾರ್ಪಡಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು 1-ಆಯಾಮದ ಕಣಿವೆಯ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ರಿಡ್ಜ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಎಬರ್ಲಿ ಅವರ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ಕೆಲವು ರಿಡ್ಜ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು. ತೆರೆದ ಸೆಟ್ ಆಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ನಯವಾಗಿರಿ. ಬಿಡಿ. ಅಟ್ ನ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಆಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ಅಟ್ ನ ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರಲಿ. ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಐಗನ್ಸ್ಪೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಯುನಿಟ್ ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿರಲಿ. (ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಬೇಕು.) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಬಿಂದುವು 1-ಆಯಾಮದ ಪರ್ವತಶ್ರೇಣಿಯ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದೆಃ, ಮತ್ತು ಫಾರ್. ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ-ಆಯಾಮದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸ್ಥಳೀಯ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದನ್ನು ಇದು ನಿಖರವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಕೆ-ಆಯಾಮದ ಪರ್ವತಶ್ರೇಣಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತದೆಃ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಬಿಂದುವು ಕೆ-ಆಯಾಮದ ಪರ್ವತಶ್ರೇಣಿಯ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದೆಃ, ಮತ್ತು ಫಾರ್. ಅನೇಕ ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಳೀಯ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತವೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಕನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿ ರೇಖೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಡಾಮನ್ ಮತ್ತು ಮಿಲ್ಲರ್ ಅವರು ಘನವಾದ ಗಣಿತದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಒಂದು-ಮಾನದಂಡದ ಕುಟುಂಬಗಳಲ್ಲಿ ಅವರ ಆಸ್ತಿಗಳನ್ನು ಕೆಲ್ಲರ್ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಲ್ ಸ್ಕೇಲ್ ರಿಡ್ಜ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಗ್ರೇಸ್ಕೇಲ್ ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂಕಿ-ಅಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದ ಫ್ರಿಟ್ಷ್ಗೆ ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಫ್ರಿಟ್ಷ್ ತನ್ನ ಚಿತ್ರವನ್ನು "ಮೀಡಿಯಲ್ನೆಸ್" ಫಿಲ್ಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡಿದನು, ಅದು ಸ್ಕೇಲ್-ಸ್ಪೇಸ್ನಲ್ಲಿ "ಗಡಿಗೆ ದೂರದ" ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ ಹೋಲುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನೀಡಿತು. ಈ ಚಿತ್ರದ ತುದಿಗಳು, ಒಮ್ಮೆ ಮೂಲ ಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು, ಮೂಲ ಚಿತ್ರದ ಆಕಾರದ ಅಸ್ಥಿಪಂಜರಕ್ಕೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬ್ಲಮ್ ಮೀಡಿಯಲ್ ಆಕ್ಸಿಸ್) ಹೋಲುತ್ತವೆ. ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದ ಗರಿಷ್ಠ ಸ್ಕೇಲ್ ರಿಡ್ಜ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು "ಸ್ಕೇಲ್" ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿಜವಾಗಲು ಬಯಸುವ ಒಂದು ವಿಷಯವೆಂದರೆ, ಈ ಪರ್ವತಶ್ರೇಣಿಯ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು ಅಳತೆಯ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸ್ಮೂತ್ ಡಿಫರೆನ್ಶಿಯೇಬಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆನ್ ಆಗಿರಲಿ. ಇದು ಗರಿಷ್ಠ ಸ್ಕೇಲ್ ರಿಡ್ಜ್ನಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದು, ಮತ್ತು, ಮತ್ತು ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ. ಅಂಚಿನ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಅಂಚಿನ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉದ್ದನೆಯ ವಸ್ತುವಿನ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವುದು ಅಂಚಿನ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅಂಚಿನ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಸ್ತುವಿನ ಗಡಿಯನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂಚು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆಯ ಬಗೆಗಿನ ಕೆಲವು ಸಾಹಿತ್ಯವು ತಪ್ಪಾಗಿ ಅಂಚುಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಳಗೆ ರೇಖೆಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಎಡ್ಜ್ ಡಿಟೆಕ್ಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ರಿಡ್ಜ್ ಡಿಟೆಕ್ಟರ್ಗಳ ನಡುವೆ ನಿಕಟ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆ. ಕ್ಯಾನಿ ನೀಡಿದಂತೆ ಗರಿಷ್ಠವಲ್ಲದ ಸೂತ್ರೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ, ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಪರಿಮಾಣವು ಸ್ಥಳೀಯ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ,-ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ದಿಕ್ಕಿನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಸ್ಕೇಲ್-ಸ್ಪೇಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಪರಿಮಾಣವು-ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ದಿಕ್ಕಿನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು-ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ದಿಕ್ಕಿನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ-ಸಮನ್ವಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಹೇಳಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಸ್ಥಳೀಯ ಭಾಗಶಃ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಲಾದ, ಈ ಅಂಚಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ಮೇಲೆ ಚಿಹ್ನೆ-ಷರತ್ತನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ಶೂನ್ಯ-ದಾಟುವ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು (ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ ಅಂಚು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆಯ ಲೇಖನವನ್ನು ನೋಡಿ). ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ, ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಅಂಚುಗಳು ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಪ್ರಮಾಣದ ರೇಖೆಗಳಾಗಿವೆ. ಬ್ಲಾಬ್ ಡಿಟೆಕ್ಷನ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಷನ್ ಎಡ್ಜ್ ಡಿಟೆಕ್ಷನ್ ಫೀಚರ್ ಡಿಟೆಕ್ಷನ್ (ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಷನ್) ಇಂಟ್ರೆಸ್ಟ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಡಿಟೆಕ್ಷನ್ ಸ್ಕೇಲ್ ಸ್ಪೇಸ್ ರೆಫೆರೆನ್ಸ್ ಫೀಚರ್ ಡಿಟೆಕ್ಷನ್ (ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಷನ್) ಮಲ್ಟಿವೇರಬಲ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಸ್ಮೂತ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಸಿಂಗ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಥಿಯರಿಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.