Lemoine's problem
ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಲೆಮೋಯಿನ್ನ ಸಮಸ್ಯೆಯು 1868 ರಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಎಮಿಲ್ ಲೆಮೋಯಿನ್ ಅವರು ಒಡ್ಡಿದ ನೇರ ಅಂಚು ಮತ್ತು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ನಿರ್ಮಾಣ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆಃ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಒಂದು ಶೃಂಗವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರಶ್ನೆ 864 ಎಂದು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ (ಸರಣಿ 2, ಸಂಪುಟ 7 (1868), ಪುಟ 191). (ಸರಣಿ 2, ಸಂಪುಟ 8 (1869), pp 40-42) ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಲುಡ್ವಿಗ್ ಕೀಪರ್ಟ್ ಅವರ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರದ ಚರ್ಚೆಯು ಈಗ ಕೀಪರ್ಟ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮುಖ್ಯ ಆಸಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಲುಡ್ವಿಗ್ ಕೀಪರ್ಟ್ನ ಪರಿಹಾರ ಕೀಪರ್ಟ್ ಕೆಲವು ಲೆಮ್ಮಾಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವನ ನಿರ್ಮಾಣದ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತಾನೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿರುವ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಶೃಂಗಗಳಾಗಿರಲಿ. ಲೆಮ್ಮಾ 1 ಒಂದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರೆ, ರೇಖೆಯ ಭಾಗಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅವು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ರೂಪಿಸುವ ಕೋನಗಳು 60° ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಲೆಮ್ಮಾ 2 ಒಂದರ ಮೇಲೆ ಅದೇ ರಚನೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮೂರು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮೂರು ಸಮಾನ ರೇಖೆಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಅದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸಹ ಸಮ್ಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಲೆಮ್ಮಾ 3 ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪರಿಹಾರದ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ, ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿ. ಇದರ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳಾಗಿವೆ. ಇತರ ಪರಿಹಾರಗಳು 1868-9 ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕೀಪರ್ಟ್ ಜೊತೆಗೆ ಮೆಸ್ರ್ಸ್ ವಿಲ್ಲಿಯರ್ (ಅರ್ಲಾನ್ನಲ್ಲಿ), ಬ್ರೋಕಾರ್ಡ್, ಕ್ಲಾವೆರಿ (ಲೈಸೀ ಡಿ ಕ್ಲೆರ್ಮಂಟ್), ಜೋಫ್ರೆ (ಲೈಸೀ ಚಾರ್ಲೆಮ್ಯಾಗ್ನೆ), ರೇಸಿನ್ (ಲೈಸೀ ಡಿ ಪೊಯಿಟಿಯರ್ಸ್), ಆಗಿಯರ್ (ಲೈಸೀ ಡಿ ಕೇನ್), ವಿ. ನೀಬಿಲೋವ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಎಲ್. ಹೆನ್ರಿ ಲೋರೆಜ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವಾರು ಜನರು ತಮ್ಮ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದರು. ಕೀಪರ್ಟ್ನ ಪರಿಹಾರವು ಇತರರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿತ್ತು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ತ್ರಿಕೋನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು