Gaussian moat
ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅನುಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸೀಮಿತವಾಗಿರುವಂತಹ ವಿಭಿನ್ನ ಗಾಸಿಯನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನಂತ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಎಂದು ಗಾಸಿಯನ್ ಕಂದಕದ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಕೇಳುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ವರ್ಣರಂಜಿತವಾಗಿ, ಗಾಸಿಯನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಮುದ್ರದಲ್ಲಿ ಮೆಟ್ಟಿಲು ಕಲ್ಲುಗಳೆಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಒದ್ದೆಯಾಗದೆ, ಸೀಮಿತ ಗಾತ್ರದ ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೂಲದಿಂದ ಅನಂತಕ್ಕೆ ನಡೆಯಬಹುದೇ ಎಂಬುದು ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1962 ರಲ್ಲಿ ಬೇಸಿಲ್ ಗಾರ್ಡನ್ ಅವರು ಎದುರಿಸಿದರು (ಆದರೂ ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತಪ್ಪಾಗಿ ಪಾಲ್ ಎರ್ಡೋಸ್ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಇದು ಇನ್ನೂ ಪರಿಹಾರವಾಗದೆ ಉಳಿದಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ಅಂತಹ ಅನುಕ್ರಮವು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆಃ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಅಂತರಗಳಿವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ನೇರ ಪುರಾವೆಯೂ ಇದೆಃ ಯಾವುದೇ n ಗೆ, n − 1 ಸತತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು n! + 2, ಎನ್! + 3,., n! + n ಎಲ್ಲವೂ ಸಂಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಹಾಪ್ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಎರಡು ಗಾಸಿಯನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಪಥದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಾರ್ಗದ ಹಾಪ್ ಗಾತ್ರವು ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಅಗಲವಾದ ಕಂದಕದ ಅಗಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಂದಕವನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಎರಡು ಉಪಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಅಗಲವು ಪ್ರತಿ ಉಪಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹತ್ತಿರದ ಜೋಡಿಯ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಗೌಸಿಯನ್ ಕಂದಕದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಆದರೆ ಸಮಾನವಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಬಹುದುಃ ಮೂಲದ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಅನೇಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಂದಕಗಳ ಅಗಲಗಳ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಬಂಧವಿದೆಯೇ? ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಹುಡುಕಾಟಗಳು ಮೂಲವನ್ನು ಅನಂತದಿಂದ 6 ಅಗಲದ ಕಂದಕದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿವೆ. ಯಾವುದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ k ಗೆ, ಗೌಸಿಯನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ, ಅವುಗಳ ಹತ್ತಿರದ ನೆರೆಯವರು k ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ದೂರದಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನೈಜ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿರಲು ನಿರ್ಬಂಧಿತವಾಗಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 20785207 ಸಂಖ್ಯೆಯು 17 ಅಗಲದ ಕಂದಕದಿಂದ ಆವೃತವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಅಗಲದ ಕಂದಕಗಳು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ, ಆದರೆ ಈ ಕಂದಕಗಳು ಮೂಲವನ್ನು ಅನಂತದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವಿಕೆ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬಗೆಹರಿಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು