Glossary of classical algebraic geometry
ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಡೇವಿಡ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಮತ್ತು ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಗಳ ಪರಿಚಯದೊಂದಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪರಿಭಾಷೆಯು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ನಂತರ ಆಂಡ್ರೆ ವೆಯಿಲ್, ಜೀನ್-ಪಿಯರ್ ಸೆರೆ ಮತ್ತು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಅವರಿಂದ ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು. ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಕೇಸ್ ಸ್ಟಡಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಕೈಬಿಡಲಾಯಿತು, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಈ ಸಮಯದ ಮೊದಲು ಬರೆದ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಓದಲು ಕಷ್ಟವಾಗಬಹುದು. ಈ ಲೇಖನವು ಈ ಕೆಲವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಭಾಷೆಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ಅನೇಕ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪದಗಳನ್ನು ಯೋಜನೆ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪರಿಭಾಷೆಗೆ ಅನುವಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಭಾಷೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಇತರ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ,,,,, ಸೇರಿವೆ. ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳು 1948 ರಿಂದ 1960 ರವರೆಗಿನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಷ್ಟವಲ್ಲ. ಸಾಕಷ್ಟು ಹಿನ್ನೆಲೆ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಊಹೆಗಳೂ ಇದ್ದವು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವು ಈಗ ಬದಲಾಗಿವೆ. ಈ ವಿಭಾಗವು ಈ ಕೆಲವು ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷಣಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಾಮಪದಗಳಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತುಃ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಕ್ವಾರ್ಟಿಕ್" ಎಂಬುದು "ಕ್ವಾರ್ಟಿಕ್ ಕರ್ವ್" ಅಥವಾ "ಕ್ವಾರ್ಟಿಕ್ ಸರ್ಫೇಸ್" ಗೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬಹುದು. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು, ಮೇಲ್ಮೈಗಳು, ಪ್ರಭೇದಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂತಾದವುಗಳು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಸ್ಪೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಂದವು, ಆದರೆ ಸ್ಕೀಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಮೂರ್ತ ಪ್ರಭೇದಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೆರೋನೀಸ್ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಕೇವಲ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಪ್ಲೇನ್ನ ನಕಲಾಗಿರಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಪ್ಲೇನ್ನ ನಕಲನ್ನು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ 5-ಸ್ಪೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಹುದುಗಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿತ್ತು. ಪ್ರಭೇದಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬೈರೇಷನಲ್ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನವರೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಆದರೆ ಸ್ಕೀಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬೈರೆಗುಲರ್ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನವರೆಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸುಮಾರು 1950ರವರೆಗೆ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ಅನೇಕ ಪುರಾವೆಗಳು ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿದ್ದವು (ಅಥವಾ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕೇವಲ ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದವು). ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಲೇಖಕರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ತಲೆಕೆಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ. ಪದಗಳು (ಅಜೈಜೆಟಿಕ್ ಅಥವಾ ಬಿಫಿಡ್ನಂತಹವು) ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಥವಾ ಗ್ರೀಕ್ ಮೂಲಗಳಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ರೂಪುಗೊಂಡವು, ಓದುಗರು ತಮ್ಮ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದ್ದವು, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಹಳೆಯ ಪದಗಳ ನಿಖರವಾದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದು ವ್ಯರ್ಥವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ನಿಖರವಾದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿಲ್ಲ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಪದಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿದಾಗ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಅರ್ಥವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿತ್ತುಃ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಟ್ರೋಪ್" ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿಖರವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಕುಮ್ಮರ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ 16 ಟ್ರಾಪ್ಗಳು ಯಾವುವು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿತ್ತು. ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ (ಅಥವಾ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ) ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಓದುಗರು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ (ಅಥವಾ ಸಂಶ್ಲೇಷಿತ) ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಕೋನಿಕ್ಸ್ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಲೇಖಕರು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಈ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. "ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗ್ರೂಪ್", "ಕಂಪ್ಲೀಟ್", "ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್", "ಫ್ಲಾಟ್", "ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್", "ಹೋಮೋಲಜಿ", "ಮೊನಾಯ್ಡ್", "ನಾರ್ಮಲ್", "ಪೋಲ್", "ರೆಗ್ಯುಲರ್" ಮುಂತಾದ ಹಲವಾರು ಪದಗಳು ಈಗ ಅವುಗಳ ಮೂಲ ಅರ್ಥಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. "ವೃತ್ತ" ದಂತಹ ಇತರ ಪದಗಳು, ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಅವುಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಮೌನವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಿವೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಬೀಜಗಣಿತದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ವೃತ್ತವು ಅನಂತದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಕೋನಿಕ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು 1-ಗೋಳದ ಬದಲು 2-ಗೋಳದ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಜಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರಗಳು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರಗಳು ಸಾಲುಗಳು ಅಥವಾ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಮೌನವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿಹ್ನೆಗಳು A B C D E env F G H I J K L M N O P Q R S T U V W XYZ ಸಹ ನೋಡಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪದಕೋಶ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪದಕೋಶ ಮತ್ತು ಡಯೋಫಂಟೈನ್ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪದಕೋಶ ಸಂವಹನ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪದಕೋಶ ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ಟೋಪೋಲಜಿಯ ಪದಕೋಶ ಅಸ್ಥಿರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪದಕೋಶ ಯೋಜನಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪದಕೋಶ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಪಟ್ಟಿ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಇತಿಹಾಸ ವಿವರಣೆ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿಕಿಪೀಡಿಯ ಪದಕೋಶಗಳು