Buekenhout geometry
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬ್ಯೂಕೆನ್ಹೌಟ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಅಥವಾ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳು, ಟಿಟ್ಸ್ ಕಟ್ಟಡಗಳು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಇತರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರಚನೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಎ ಬ್ಯೂಕೆನ್ಹೌಟ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಅಂಶಗಳನ್ನು "ಪ್ರಭೇದಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎಕ್ಸ್ ಮೇಲೆ "ಇನ್ಸಿಡೆನ್ಸ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಸಂಬಂಧದೊಂದಿಗೆ, ಎಕ್ಸ್ನಿಂದ "ಟೈಪ್ ಮ್ಯಾಪ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ τ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ, ಅದರ ಅಂಶಗಳನ್ನು "ಪ್ರಕಾರಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಗಾತ್ರವನ್ನು "ಶ್ರೇಣಿ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಭೇದಗಳು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಧ್ವಜವು X ನ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ಧ್ವಜದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅಂಶಗಳು ಘಟನೆಯಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಬ್ಯೂಕೆನ್ಹೌಟ್ ರೇಖಾಗಣಿತವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕುಃ ಪ್ರತಿ ಧ್ವಜವು ಪ್ರತಿ ಪ್ರಕಾರದ ನಿಖರವಾದ ಒಂದು ವಿಧದೊಂದಿಗೆ ಧ್ವಜದಲ್ಲಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಃ X ಎಂಬುದು ಎರಡು ಉಪಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಘಟನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸ್ಥಳದ ರೇಖೀಯ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರಗಳು, ಒಂದು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ, δ ಎಂಬುದು ರೇಖೀಯ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಆಯಾಮಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರಕಾರದ ನಕ್ಷೆಯು ರೇಖೀಯ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಅದರ ಆಯಾಮಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಧ್ವಜವು ಉಪಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಸರಪಳಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಧ್ವಜವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಧ್ವಜ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಎಫ್ ಒಂದು ಧ್ವಜವಾಗಿದ್ದರೆ, ಎಫ್ ನ ಅವಶೇಷವು ಎಫ್ ನಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಆದರೆ ಎಫ್ ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಪಾದಿತವಾಗಿರುವ ಎಕ್ಸ್ ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಧ್ವಜದ ಅವಶೇಷವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬ್ಯೂಕೆನ್ಹೌಟ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರವು ಎಫ್ ನ ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲದ ಎಕ್ಸ್ ಪ್ರಕಾರಗಳಾಗಿವೆ. ಕನಿಷ್ಠ 2 ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅವಶೇಷವು ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಒಂದು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಕನಿಷ್ಠ 2ನೇ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೇಷವು ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿದ್ದರೆ (ಇನ್ಸಿಡೆನ್ಸ್ ಸಂಬಂಧಕ್ಕಾಗಿ) ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ರೆಸಿಡ್ಯುಯಲಿ ಕನೆಕ್ಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಬ್ಯೂಕೆನ್ಹೌಟ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಪ್ರತಿ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಾದ x, y ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಶ್ರೇಣಿಯ 2 ಅವಶೇಷಗಳು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಶ್ರೇಣಿ 2ರ ಅವಶೇಷವು ಡಿಗೊನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ x ವಿಧವು y ಪ್ರಕಾರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಧದೊಂದಿಗೆ ಇನ್ಸಿಡೆಂಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, x ನಿಂದ y ವರೆಗಿನ ರೇಖೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಶ್ರೇಣಿ 2 ರ ಅವಶೇಷವು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸಮತಲವಾಗಿದ್ದರೆ, x ನಿಂದ y ವರೆಗಿನ ರೇಖೆಯನ್ನು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಮುಂದಿನ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಶ್ರೇಣಿ 2ರ ಅವಶೇಷವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ರೇಖಾಗಣಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ರೇಖೆಯನ್ನು ಕೆಲವು ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಲೇಖಕರಿಂದ ಲೇಖಕನಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಘಟನೆಯ ರೇಖಾಗಣಿತ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಯೋಜನೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತ