Harcourt's theorem
ಹಾರ್ಕೋರ್ಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅದರ ಬದಿಯ ಉದ್ದಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ರೇಖೆಯ ಸ್ಪರ್ಶಕದಿಂದ ಅದರ ವೃತ್ತದವರೆಗಿನ ಅದರ ಶೃಂಗಗಳ ಲಂಬವಾದ ದೂರಗಳ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಐರಿಷ್ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಜೆ. ಹಾರ್ಕೋರ್ಟ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು A, B, ಮತ್ತು C ಶೃಂಗಗಳು, a, b, ಮತ್ತು c ಉದ್ದಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು, ಪ್ರದೇಶ K, ಮತ್ತು ಆ ವೃತ್ತದ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಳವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ನೀಡೋಣ. ರೇಖೆಯಿಂದ ಶೃಂಗಗಳ ಸಹಿ ಲಂಬವಾದ ದೂರಗಳನ್ನು a ', b', ಮತ್ತು c 'ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿ, ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಕದಿಂದ ರೇಖೆಯ ಎದುರು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಶೃಂಗವಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ದೂರವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಪರ್ಶಕ ರೇಖೆಯು ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಎರಡು ದೂರಗಳು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರವು ಪರಿಚಿತ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಕುಸಿಯುತ್ತದೆ, ಅದು ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಒಂದು ತಳವಾಗಿದೆ (ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿ) ಆ ತಳದಿಂದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗ A ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುವ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿರುದ್ಧ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ರೇಖೆಯು ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ದ್ವಿಗುಣ ಗುಣಲಕ್ಷಣ a ', b', c 'ಒಂದು ಶೃಂಗದಿಂದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಒಳವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ರೇಖೆಯವರೆಗಿನ ದೂರವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವ ಬದಲು, ಅವು ಬದಿಯ ರೇಖೆಯಿಂದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವಿನವರೆಗಿನ ದೂರವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು ನಿಜವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ವೃತ್ತಗಳ ಬಗೆಗಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು