Ternary cubic
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನ ಘನ ರೂಪವು ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪದ ಡಿಗ್ರಿ 3 ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ. ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು 2 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ 2 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಡಿಗ್ರಿ ರೂಪದ ಕೆಲವು ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಇದರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಉಂಗುರವನ್ನು 19 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ಎಸ್ಎಲ್3 (ಸಿ) ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ತ್ರಿಮಾನ ಘನದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಬೀಜಗಣಿತವು ಅರೋನ್ಹೋಲ್ಡ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ 4 ಮತ್ತು 6ನೇ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳಾದ ಎಸ್ ಮತ್ತು ಟಿಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಬಹುಪದ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಮಾನ ಘನದ ಗುಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಬಹುಪದಗಳಾಗಿ ಬರೆಯುವಾಗ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ದಿ ರಿಂಗ್ ಆಫ್ ಕೋವೆರಿಯಂಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನ ಘನದ ಗುರುತಿನ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಯು ಡಿಗ್ರಿ 1 ಮತ್ತು ಆರ್ಡರ್ 3 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಎಚ್ ಎಂಬುದು 3ನೇ ದರ್ಜೆಯ ಮತ್ತು 3ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ತ್ರಿಕೋನ ಘನಗಳ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಆಗಿದೆ. ವಕ್ರರೇಖೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ x ನ ಧ್ರುವದ ಸಾಲ್ಮನ್ ಕೋನಿಕ್ ಮೇಲೆ ಇರುವ x ಬಿಂದುಗಳ ಮೇಲೆ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವ ಡಿಗ್ರಿ 8 ಮತ್ತು ಆರ್ಡರ್ 6 ರ ತ್ರಿಕೋನ ಘನಗಳ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಜಿ ಇದೆ. ಬ್ರಿಯೋಸ್ಚಿ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಜೆ ಯು, ಜಿ, ಮತ್ತು ಎಚ್ ನ 12ನೇ ದರ್ಜೆಯ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು 9ನೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನ ಘನದ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ಗಳ ಬೀಜಗಣಿತವು U, G, H ಮತ್ತು Jಗಳಿಂದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಉಂಗುರದ ಮೇಲೆ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ, J ಯ ವರ್ಗವು ಇತರ ಉತ್ಪಾದಕಗಳಲ್ಲಿ ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಸಂಬಂಧದೊಂದಿಗೆ. ಬೈನರಿ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ನ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನೆಂಟ್ನ ಕ್ಲೆಬ್ಷ್ ವರ್ಗಾವಣೆಯು ಡಿಗ್ರಿ 4 ಮತ್ತು ಕ್ಲಾಸ್ 6 ರ ತ್ರಿಕೋನ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ಸ್ನ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ ಎಫ್ ಆಗಿದ್ದು, ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಡ್ಯುಯಲ್ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನ ಘನದ ಕೇಲಿಯನ್ ಪಿ ಎಂಬುದು 3ನೇ ದರ್ಜೆಯ ಮತ್ತು 3ನೇ ವರ್ಗದ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಭುಜ ಘನದ ಕ್ವಿಪ್ಪಿಯನ್ ಕ್ಯೂ ಡಿಗ್ರಿ 5 ಮತ್ತು ಕ್ಲಾಸ್ 3 ರ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಹರ್ಮೈಟ್ ಕಾಂಟ್ರಾವೇರಿಯೆಂಟ್ Π ಎಂಬುದು 12ನೇ ಮತ್ತು 9ನೇ ತರಗತಿಯ ತ್ರಿಕೋನ ಘನಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಇತರ ಜನರೇಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ Π2 ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಸಂಬಂಧದೊಂದಿಗೆ ಎಫ್, ಪಿ, ಕ್ಯೂ ಮತ್ತು Πಗಳಿಂದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಉಂಗುರದ ಮೇಲೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತಗಳ ಉಂಗುರವು ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಸಹವರ್ತಿಗಳ ವರ್ತುಲ ಮತ್ತು ಸಹವರ್ತಿಗಳ ವರ್ತುಲವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ, 34 ಜನರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ನೀಡಿತು. ಬೈನರಿ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ನ ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ನ ಕ್ಲೆಬ್ಷ್ ವರ್ಗಾವಣೆಯು ಡಿಗ್ರಿ 2, ಆರ್ಡರ್ 2 ಮತ್ತು ಕ್ಲಾಸ್ 2 ರ ಸಹವರ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ನ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಮತ್ತು ಬೈನರಿ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ನ ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ನ ಕ್ಲೆಬ್ಷ್ ವರ್ಗಾವಣೆಯು ಡಿಗ್ರಿ 3, ಕ್ಲಾಸ್ 3, ಮತ್ತು ಆರ್ಡರ್ 3 ರ ಟೆರ್ನರಿ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ಸ್ನ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ.