Exsphere (polyhedra)
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ನ ಮುಖದ ಹೊರಗೋಳವು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ನ ಹೊರಗಿನ ಗೋಳವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಮುಖವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊರಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸಮತಲಗಳು. ಇದು ಬಾಹ್ಯವಾಗಿ ಮುಖಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕವಾಗಿ ಪಕ್ಕದ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದೆ. ಇದು ಎಕ್ಸೈರ್ನಲ್ಗೆ 3-ಆಯಾಮದ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಗೋಳವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಮುಖಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹಂಚಿದ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮುಖಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಮುಖಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ಪ್ರತಿ ರೀತಿಯ ಮುಖದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಗಾತ್ರದ ಗೋಳಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಗೋಳವು ಆ ಮುಖದ ಒಳ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಡ್ರಾನ್ನ ಮುಖವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಈ ಒಳ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಮುಖದ ನಡುವಿನ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಮುಖದ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವು ಮುಖದ ಒಂದು ಅಂಚಿನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ದ್ವಿಭಾಜಿತಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಆಂತರಿಕ ಮುಖಾಮುಖಿ ಕೋನದ 180-ಡಿಗ್ರಿ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ. ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದದ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಒಳ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು (ಪರಿಧಿಯ ಮೂಲಕ ಮುಖದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ), ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ. ಕ್ಯೂಬ್ ಕ್ಯೂಬ್ನ 6 ಮುಖಗಳ ಗೋಳಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಕೆತ್ತಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪೂರಕವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳು. ಐಕೊಸಾಹೆಡ್ರನ್ ಐಕೊಸಾಹೆಡ್ರನ್ಗೆ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಚನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಒಂದು ಮುಖವು ಇನ್ನೊಂದು ಕಡೆ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಅಲ್ಲಿ ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತವಿದೆ. ಶೃಂಗದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಮೊದಲ ಮುಖದ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರ ಅಂಚಿನ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಮುಖದ ಅಂಚುಗಳ ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಮುಖದ ಇಳುವರಿ (ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲದ) ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಮುಖದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಈ ಎರಡು ಮುಖದ ನಾರ್ಮಲ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಅಂಚಿನ ಉದ್ದದ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ಗೆ, ತ್ರಿಕೋನ ಮುಖಗಳ ಒಳ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು, ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ 20 ಗೋಳಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯವು.