Morley–Wang–Xu element
ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮೊರ್ಲೆಲಿ-ವಾಂಗ್-ಕ್ಸು (MWX) ಅಂಶವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ-ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಬೊಲಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಯಾವುದೇ-th ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಕನಿಷ್ಠ ಡಿಗ್ರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತುಣುಕಿನ ಬಹುಪದಗಳ ಕುಟುಂಬದ ಅಂಗೀಕೃತ ರಚನೆಯಾಗಿದೆ. MWX ಅಂಶವು ಸೊಬೋಲೆವ್ ಜಾಗದ ಸ್ಥಿರವಾದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾರ್ಲೆ-ವಾಂಗ್-ಕ್ಸು ಅಂಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಮತ್ತು. ಮುಂದೆ ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಂ ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಏಕೆಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ-ಆಯಾಮದ ಉಪ-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸೆಟ್ ಆಗಿರಲಿ. ಯಾವುದಕ್ಕೂ, ಅದರ ಅಳತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುವ ಅದರ ಬಾಹ್ಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಘಟಕಗಳಾಗಿರಲಿ. ಏಕೆಂದರೆ, ಯಾವುದೇ-ಆಯಾಮದ ಸಬ್ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಅದರೊಂದಿಗೆ, ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಂ ಅನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ 1ರಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ನಾವು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖೀಯ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಫಾರ್ ಮತ್ತು, ನಾವು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಕ್ರೌಜೀಕ್ಸ್-ರಾವಿಯರ್ಟ್ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಮಾರ್ಲಿ ಅಂಶವನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ನಾವು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ 20 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹೊಸ ಘನ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಮಾರ್ಲೆ-ವಾಂಗ್-ಕ್ಸು ಅಂಶದ ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳಿವೆ (ಇದಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ). : ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ಅಂಶವು ಮಾರ್ಲೆ-ವಾಂಗ್-ಕ್ಸು ಅಂಶಗಳ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿ, ವೂ ಮತ್ತು ಕ್ಸು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ರಚನೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕೋಷ್ಟಕ 1 ಆ ಪ್ರಕರಣದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತದೆ. ಶೇಪ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಸ್ಪೇಸ್, ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಬಬಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನಗಳ ಈ ಹೊಸ ಕುಟುಂಬವು 2ಡಿ ಯಲ್ಲಿ ಆರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿವೇಚನಾ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ (ಇದು ಕೇವಲ 12 ಸ್ಥಳೀಯ ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ). ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ವೂ ಮತ್ತು ಕ್ಸು 2ಡಿ ಯಲ್ಲಿ ಏಕಾಂಗಿಯಾಗಿ ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾದ ಆರನೇ ಕ್ರಮದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ದೃಢವಾದ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಸೀಮಿತ ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತಾರೆ. : ಆಂತರಿಕ ದಂಡವು ಎಫ್ಇಎಂಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿಲ್ಲ ವು ಮತ್ತು ಕ್ಸು ಅವರು ಆಂತರಿಕ ದಂಡ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾಗಿರದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದಾಗ ಪರ್ಯಾಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ. ಸೀಮಿತ ಅಂಶದ ಜಾಗದ ಈ ಕುಟುಂಬವು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಪೀಸ್ವೈಸ್ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ದುರ್ಬಲ-ನಿರಂತರತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಪ್ರಾಪರ್ಟಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನುಗುಣವಾದ ಆಂತರಿಕ ದಂಡದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಯಾವ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕೆಂಬುದರ ಉದ್ದೇಶಿತ ವಿಧಾನವು, ಅಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾಗಿರದ ಅಂಶವನ್ನು ಚಿತ್ರ 1ರಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಹುಪದಗಳು