Elliptic unit
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಘಟಕಗಳು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಏಕವಚನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಭಾಗ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಚತುರ್ಭುಜ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಅಬೆಲಿಯನ್ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳ ಕೆಲವು ಘಟಕಗಳಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು 1973ರಲ್ಲಿ ಗಿಲ್ಲೆಸ್ ರಾಬರ್ಟ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಜಾನ್ ಕೋಟ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ಅವರು ಬಿರ್ಚ್ ಮತ್ತು ಸ್ವಿನ್ನರ್ಟನ್-ಡೈಯರ್ ಊಹೆಯ ಮೇಲಿನ ತಮ್ಮ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದರು. ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಘಟಕಗಳು ಸೈಕ್ಲೋಟೋಮಿಕ್ ಘಟಕಗಳ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಚತುರ್ಭುಜ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಸದೃಶವಾಗಿವೆ. ಅವು ಯೂಲರ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಒಂದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಚತುರ್ಭುಜ ಕ್ಷೇತ್ರ ಎಫ್ ನ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಆರ್ ಉಂಗುರದಿಂದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಕ್ರರೇಖೆ ಇ ಗೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಘಟಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಸರಳತೆಗಾಗಿ ನಾವು ಎಫ್ ವರ್ಗವು ಒಂದನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಜನರೇಟರ್ α ನೊಂದಿಗೆ a ಯು R ನ ಐಡಿಯಲ್ ಆಗಿರಲಿ. Eಯ ವೈರ್ಸ್ಟ್ರಾಸ್ ಮಾದರಿಗೆ, ವೈರ್ಸ್ಟ್ರಾಸ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿ P ಎಂಬುದು Eಯ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, δ ಎಂಬುದು ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನೆಂಟ್, ಮತ್ತು x ಎಂಬುದು X-ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ. ಕಾರ್ಯವು ಮಾದರಿಯ ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬಿ-ತಿರುಚುವಿಕೆಯ ಎ ಮತ್ತು ಕ್ಯೂ ಆರ್-ಜನರೇಟರ್ಗೆ ಆರ್ ಸಹಮೌಲ್ಯದ ಆದರ್ಶವಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಕಿರಣ ವರ್ಗದ ಕ್ಷೇತ್ರವಾದ K (b) ಮೇಲೆ hema (Q) ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು b ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲದಿದ್ದರೆ hema (Q) ಒಂದು ಜಾಗತಿಕ ಘಟಕವಾಗಿದೆಃ b ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ p ಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ hema (Q) ಎಂಬುದು p ಯಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಘಟಕವಾಗಿದೆ. (ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಘಟಕಗಳು) ಬುಲ್. ಎಸ್. ಸಿ. ಗಣಿತ. ಫ್ರಾನ್ಸ್, ಸಪ. ಮೇಮ್. ಇಲ್ಲ. 36 ಆಗಿದೆ. ಬುಲ್. ಎಸ್. ಸಿ. ಗಣಿತ. ಫ್ರಾನ್ಸ್, ಟೋಮ್ 101. ಸೊಸೈಟೆ ಮ್ಯಾಥೆಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಡಿ ಫ್ರಾನ್ಸ್, ಪ್ಯಾರಿಸ್, 1973. 77 pp. ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪಗಳು