Trefftz method
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಟ್ರೆಫ್ಟ್ಜ್ ವಿಧಾನವು ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಎರಿಕ್ ಟ್ರೆಫ್ಟ್ಜ್ (ಡಿ) (1888-1937) ಹೆಸರಿನ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರದ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರುತ್ತದೆ. ಪರಿಚಯ ಹೈಬ್ರಿಡ್ ಟ್ರೆಫ್ಟ್ಜ್ ಫೈನೈಟ್-ಎಲಿಮೆಂಟ್ ವಿಧಾನವು ಸುಮಾರು 30 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಪರಿಚಯವಾದಾಗಿನಿಂದ ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಮುಂದುವರೆದಿದೆ. ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನವು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ ಅಂಶದ ನೋಡಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು-ಕ್ಷೇತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ-ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಜಾಗತಿಕ ಬಿಗಿತದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಿರಂತರತೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾದ ಸೀಮಿತ ಅಂಶದ ಬಿಗಿತದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಈ ಜಾಗತಿಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿತ ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳ ಅನ್ವಯ ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಂತರದ ಪರಿಹಾರವು ಗಣಿತದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸುತ್ತುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಂತರ ನೈಜ ಜೀವನದ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವೆಂದರೆ, ನಾವು ಪ್ರತಿ ಅಂಶದ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದರಿಂದ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಮತ್ತು ಅಂತರ-ಅಂಶದ ನಿರಂತರತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಹೈಬ್ರಿಡ್ ಟ್ರೆಫ್ಟ್ಜ್ ವಿಧಾನವು ಊಹಿಸಲಾದ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನದಿಂದ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ (ರೇಲೇ-ರಿಟ್ಜ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ) ಟ್ರೆಫ್ಟ್ಜ್ ವಿಧಾನವು (ಟ್ರೆಫ್ಟ್ಜ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ) ಸ್ಥಳಾಂತರ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟಕಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ; ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಮತ್ತು ಅಂಶ ಡೊಮೇನ್ನೊಳಗಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಇಂಟ್ರಾ-ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ಅಂಶದ ಗಡಿಯ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಅಂತರ-ಅಂಶ ನಿರಂತರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಅನುಗುಣವಾದ ಫ್ರೇಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ. ಇಲ್ಲಿನ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸೀಮಿತ ಅಂಶದ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದಂತೆಯೇ ಇದೆ ಆದರೆ ಅಂಶದ ಗಡಿಯ ಮೇಲೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ-ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಧಾನದ ನಾಮಕರಣದಲ್ಲಿ "ಹೈಬ್ರಿಡ್" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ, ಊಹಿಸಲಾದ ಪರಿಹಾರ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದರಿಂದ, ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯು ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನಕ್ಕಿಂತ ಪ್ರಯೋಜನಗಳು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನಕ್ಕಿಂತ ಹೈಬ್ರಿಡ್ ಟ್ರೆಫ್ಟ್ಜ್ ವಿಧಾನದ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಯೋಜನಗಳೆಂದರೆಃ ಸೂತ್ರವು ಅಂಶದ ಗಡಿಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಏಕೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕರೆ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಂಶದ ಗಡಿಗೆ ವಕ್ರ-ಬದಿಯ ಅಥವಾ ಬಹುಪದೀಯ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯ ಮೂಲಕ ಅಂತರ-ಅಂಶದ ನಿರಂತರತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸದ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ವಿಧಾನವು ಸ್ಥಳೀಯ ಪರಿಹಾರ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರಯೋಗ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಬಿರುಕು ಏಕವಚನ ಅಥವಾ ರಂಧ್ರಗಳ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಸುಮಾರು 30 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಅದರ ಮುಖ್ಯವಾಹಿನಿಯ ಪರಿಚಯವಾದಾಗಿನಿಂದ, ಈ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನವು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ, ಕಿರ್ಚಾಫ್ ಪ್ಲೇಟ್ಗಳು, ದಪ್ಪ ಪ್ಲೇಟ್ಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಘನ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ, ಆಂಟಿಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಘನ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಚಿಪ್ಪುಗಳು, ಎಲಾಸ್ಟೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪ್ಲೇಟ್ ಬಾಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರ ಶಾಖ ವಹನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಂತಹ ಅನ್ವಯಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ. ಆಸ್ಟ್ರೇಲಿಯಾದ ಕ್ಯಾನ್ಬೆರಾದಲ್ಲಿರುವ ಆಸ್ಟ್ರೇಲಿಯನ್ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ (ಎ. ಎನ್. ಯು) ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ ಆಫ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅಂಡ್ ಇನ್ಫರ್ಮೇಷನ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿಯಲ್ಲಿ (ಎಫ್. ಇ. ಐ. ಟಿ) ನಡೆಯುತ್ತಿರುವ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಿರವಾದ, ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧವಲ್ಲದ, ಸಂಕುಚಿತಗೊಳ್ಳದ, ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ದ್ರವದ ಹರಿವಿನ ಅನ್ವಯಗಳಿಗೆ ಇದನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಹೈಬ್ರಿಡ್ ಟ್ರೆಫ್ಟ್ಜ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕೆಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಪೋರ್ಚುಗಲ್ನ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಸುಪೀರಿಯರ್ ಟೆಕ್ನಿಕೋದ ಲಿಸ್ಬನ್ ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತಿರುವ ಸಂಶೋಧನಾ ಯೋಜನೆಯ ಮೂಲಕ ಹೈಡ್ರೇಟೆಡ್ ಮೃದು ಅಂಗಾಂಶಗಳ ಅಥವಾ ನೀರಿನ-ಸ್ಯಾಚುರೇಟೆಡ್ ರಂಧ್ರಗಳ ಗಣನೆಯ ಮಾದರಿ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಪೋರ್ಚುಗಲ್ನ ಲಿಸ್ಬನ್ನಲ್ಲಿರುವ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯುಟೊ ಸುಪೀರಿಯರ್ ಟೆಕ್ನಿಕೋದಲ್ಲಿ ಹೈಬ್ರಿಡ್-ಟ್ರೆಫ್ಟ್ಜ್ ಸಂಶೋಧನಾ ಯೋಜನೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು