ZJ theorem
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಜಾರ್ಜ್ ಗ್ಲೌಬರ್ಮ್ಯಾನ್ನ ZJ ಪ್ರಮೇಯವು ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಗುಂಪು G ಯು p-ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಮತ್ತು p-ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಬೆಸ ಅವಿಭಾಜ್ಯ p ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ p-ಉಪಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ಸೈಲೋ p-ಉಪಗುಂಪು S ಗೆ O (G) Z (J (S)) G ಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉಪಗುಂಪಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. Z (H) ಎಂದರೆ H ಗುಂಪಿನ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದರ್ಥ. O ಎಂಬುದು G ಯ ಗರಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉಪಗುಂಪಾಗಿದ್ದು, ಸಹಮೌಲ್ಯದಿಂದ p ಗೆ,-ಕೋರ್ ಆಪ್ ಎಂಬುದು G ಯ ಗರಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ p-ಉಪಗುಂಪಾಗಿದೆ, p-ಕೋರ್. ಒ, ಪಿ (ಜಿ) ಎಂಬುದು ಜಿ ಯ ಗರಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿ-ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಉಪಗುಂಪು, ಪಿ-ಕೋರ್, ಮೇಲಿನ ಪಿ-ಸರಣಿಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಬೆಸ ಅವಿಭಾಜ್ಯ p ಗೆ, ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ P ಯು G ಯ p-ಉಪಗುಂಪಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅಂದರೆ G ಯಲ್ಲಿ PO (G) ನಾರ್ಮಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು [P, x, x] = 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ NG (P)/CG (P) ನಲ್ಲಿರುವ x ನ ಚಿತ್ರವು NG (P)/CG (P) ನ ಸಾಮಾನ್ಯ p-ಉಪಗುಂಪಿನಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಒಪ್ (G) ಷ್ಣಾಂಕ 1 ಹೊಂದಿರುವ G ಗುಂಪನ್ನು p-ಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಬೆಸ ಅವಿಭಾಜ್ಯ p ಗೆ, O, p (G) ಯ ಸೈಲೋ p-ಉಪಗುಂಪಾಗಿರುವಾಗಲೆಲ್ಲಾ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ CG (P) ಅನ್ನು O, p (G) ನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಆಪ್ (G) §1 ಹೊಂದಿರುವ G ಗುಂಪನ್ನು p-ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೀಮಿತ ಗುಂಪುಗಳ ಬಗೆಗಿನ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪ್ರಮೇಯಗಳು