Lakes of Wada
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅವೆಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಗಡಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೌಂಟರ್ಟ್ಯೂಟಿವ್ ಪ್ರಾಪರ್ಟಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಮತಲ ಅಥವಾ ಓಪನ್ ಯುನಿಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ನ ಮೂರು ಡಿಸ್ಜಾಯಿಂಟ್ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಓಪನ್ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಸರೋವರದ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ, ಇತರ ಎರಡು ಸರೋವರಗಳ ಗಡಿಗಳು ಸಹ ಆ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಒಂದೇ ಗಡಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗುಂಪುಗಳು ವಾಡಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ; ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ವಾಡಾ ಜಲಾನಯನ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಈ ಗುಣವು ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಪರೂಪವಾಗಿದೆ. ವಾಡಾದ ಸರೋವರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದವರು, ಅವರು ಈ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕೆ ಟೇಕಿಯೋ ವಾಡಾಗೆ ಮನ್ನಣೆ ನೀಡಿದರು. ಅವನ ನಿರ್ಮಾಣವು ಸಂಯೋಜನೆಗೊಳ್ಳದ ನಿರಂತರತೆಯ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಮೂರು ಸೆಟ್ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಡಿಯು ಸಂಯೋಜನೆಗೊಳ್ಳದ ನಿರಂತರತೆಯಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ವಾಡಾದ ಸರೋವರಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ ಒಣ ಭೂಮಿಯ ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ಚದರ ಘಟಕದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ನಂತರ ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ 3 ಸರೋವರಗಳನ್ನು ಅಗೆಯುವ ಮೂಲಕ ವಾಡಾದ ಸರೋವರಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆಃ ದಿನ n = 1,2,3,. ಸರೋವರವನ್ನು n ಮಾಡ್ 3 (= 0,1,2) ವಿಸ್ತರಿಸಿ ಅದು ತೆರೆದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಒಣ ಭೂಮಿಯ 1/n ಅಂತರದೊಳಗೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಉಳಿದ ಒಣ ಭೂಮಿಯು ಮುಚ್ಚಿದ ಏಕಮಾನದ ಚೌಕಕ್ಕೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಉಳಿಯಲು ಇದನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು. ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಿನಗಳ ನಂತರ, ಮೂರು ಸರೋವರಗಳು ಇನ್ನೂ ಬೇರ್ಪಟ್ಟ ಸಂಪರ್ಕಿತ ತೆರೆದ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಒಣ ಭೂಮಿಯು 3 ಸರೋವರಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಗಡಿಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊದಲ ಐದು ದಿನಗಳು ಹೀಗಿರಬಹುದು (ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ): ಎಲ್ಲಾ ಒಣ ಭೂಮಿಯ 1/3 ಒಳಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವ 1/3 ಅಗಲದ ನೀಲಿ ಸರೋವರವನ್ನು ಅಗೆಯಿರಿ. ಎಲ್ಲಾ ಒಣ ಭೂಮಿಯ 32ರೊಳಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವ ಅಗಲದ ಕೆಂಪು ಸರೋವರವನ್ನು ಅಗೆಯಿರಿ. ಎಲ್ಲಾ ಒಣ ಭೂಮಿಯ 33ರೊಳಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವ ಅಗಲದ ಹಸಿರು ಸರೋವರವನ್ನು ಅಗೆಯಿರಿ. ನೀಲಿ ಸರೋವರವನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಒಣ ಭೂಮಿಯ/34ರೊಳಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವ 1/34 ಅಗಲದ ಕಾಲುವೆಯ ಮೂಲಕ ವಿಸ್ತರಿಸಿ. (ಸಣ್ಣ ಕಾಲುವೆ ತೆಳುವಾದ ನೀಲಿ ಸರೋವರವನ್ನು ಚಿತ್ರದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ದಟ್ಟವಾದ ಸರೋವರಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ.) ಕೆಂಪು ಸರೋವರವನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಒಣ ಭೂಮಿಯ 35ರೊಳಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವ 1/35 ಅಗಲದ ಕಾಲುವೆಯ ಮೂಲಕ ವಿಸ್ತರಿಸಿ. (ಸಣ್ಣ ಕಾಲುವೆ ತೆಳುವಾದ ಕೆಂಪು ಸರೋವರವನ್ನು ಚಿತ್ರದ ಮೇಲಿನ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ದಟ್ಟವಾದ ಸರೋವರಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ.) ಈ ರಚನೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯು ಒಂದೇ ಗಡಿಯೊಂದಿಗೆ ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಸರೋವರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದುಃ 1,2,0,1,2,0,1,2,0, ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸರೋವರಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಬದಲು, ಅವುಗಳನ್ನು 0,0,1,0,1,2,0,1,2,3,0,1,2,3,4, ಇತ್ಯಾದಿ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿ. ವಾಡಾ ಜಲಾನಯನ ಪ್ರದೇಶಗಳು ರೇಖೀಯವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ಆಕರ್ಷಣೀಯ ಜಲಾನಯನ ಪ್ರದೇಶಗಳಾಗಿವೆ. ಆ ಜಲಾನಯನ ಪ್ರದೇಶದ ಗಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಪ್ರತಿ ನೆರೆಹೊರೆಯು ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ಜಲಾನಯನ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಜಲಾನಯನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ವಾಡಾ ಜಲಾನಯನ ಪ್ರದೇಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ವಾಡಾ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಡಾ ಸರೋವರಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ವಾಡಾ ಜಲಾನಯನ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಕಡಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ವಾಡಾ ಜಲಾನಯನ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್, ವಿಭಿನ್ನ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘನ ಬಹುಪದದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ವಿಧಾನದ ಆಕರ್ಷಣೆಯ ಜಲಾನಯನ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ. ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ವಾಡಾ ಜಲಾನಯನ ಪ್ರದೇಶಗಳು, ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ವಾಡಾ ಜಲಾನಯನ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ವಾಡಾ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಡೈಸಿಪೇಟಿವ್ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗಳ ಆಕರ್ಷಣೆಯ ಜಲಾನಯನ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಆದರೆ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಿರ್ಗಮನ ಜಲಾನಯನ ಪ್ರದೇಶಗಳು ವಾಡಾ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸಹ ತೋರಿಸಬಹುದು. ಅನೇಕ ನಿರ್ಗಮನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾದ ಚದುರುವಿಕೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ಗಮನದ ಜಲಾನಯನ ಪ್ರದೇಶಗಳು ವಾಡಾ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಎಂ. ಎ. ಎಫ್. ಸಂಜುನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಹೆನಾನ್-ಹೈಲ್ಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಗಮನ ಜಲಾನಯನ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಈ ವಾಡಾ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವ ಉದಾಹರಣೆ 10.13 ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ವಾಡಾ ಜಲಾನಯನ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರ (ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ), andamooka.org ವಾಡಾ ಜಲಾನಯನ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಮತ್ತು ವಾಡಾ ಆಸ್ತಿಯ ಪರಿಚಯ www-chaos.umd.edu ರಿಫ್ಲೆಕ್ಟಿವ್ ಸ್ಫಿಯರ್ ಆಫ್ ಇನ್ಫಿನಿಟಿಃ ವಾಡಾ ಜಲಾನಯನ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಸ್, miqel.com ವಾಡಾ ಜಲಾನಯನ ಪ್ರದೇಶಗಳುಃ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾದ ಚದುರುವಿಕೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವುದು, astronomy.swin.edu.au ಟೋಪೋಲಜಿ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಸ್