Projective connection
ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಸಂಪರ್ಕವು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಬಲ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಟನ್ ಸಂಪರ್ಕದ ಒಂದು ವಿಧವಾಗಿದೆ. ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಸಂಪರ್ಕದ ರಚನೆಯನ್ನು ಅಫೈನ್ ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಫೈನ್ ಜಾಗಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಜಾಗದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮೇಲೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಫೈನ್ ಸಂಪರ್ಕಗಳಂತೆಯೇ, ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಸಹ ಭೌಗೋಳಿಕತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ನಿಯತಾಂಕಬದ್ಧವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ ಅವು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕವಾಗಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳ ಆದ್ಯತೆಯ ವರ್ಗದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಭಾಗಶಃ ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಫೈನ್ ಸಂಪರ್ಕದಂತೆ, ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ತಿರುಚು ಮತ್ತು ವಕ್ರತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಮಾದರಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಾಗಿ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಟನ್ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮೊದಲ ಹಂತವೆಂದರೆ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದುಃ ಇದರಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕವು ಏಕರೂಪದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಮೌರರ್-ಕಾರ್ಟನ್ ರೂಪಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ಏಕರೂಪದ ಜಾಗದ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆರ್ಪಿಎನ್ ಆಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ನಾವು ಏಕರೂಪದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದರ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪು ಜಿ = ಪಿಎಸ್ಎಲ್ (ಎನ್ + 1, ಆರ್) ಆಗಿದೆ. H ಬಿಂದುವಿನ ಐಸೊಟ್ರೊಪಿ ಗುಂಪಾಗಿರಲಿ. ಹೀಗಾಗಿ, M = G/H ಅನ್ನು ಏಕರೂಪದ ಸ್ಥಳವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. G ಮತ್ತು H ನ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿರಲಿ. ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಏಕರೂಪದ ಆಧಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು, ಜಾಡಿನ-ಮುಕ್ತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆಃ ಮತ್ತು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, G ಯ ಮೌರರ್-ಕಾರ್ಟನ್ ರೂಪವು ರಚನಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ 1-ರೂಪಗಳ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ (ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಸಂಕಲನ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ): ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ರಚನೆಗಳು ಒಂದು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ರಚನೆಯು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿರುವ ರೇಖೀಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಹತ್ತಿರದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದು ರೇಖೆಯಿಂದ (ಅಂದರೆ, ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರೈಸ್ಡ್ ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್) ವಿಶಿಷ್ಟ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನ ಅನಂತ ನೆರೆಹೊರೆಯು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳ ಒಂದು ವರ್ಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕಾರ್ಟನ್ (1924) ಪ್ರಕಾರ, ಯುನೇ ವೇರಿಯೇಟ್ (ou Espace) ಎ ಕನೆಕ್ಷನ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕವು ಒಂದು ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಅಂಕಿ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಒಂದು ಧ್ವನಿಯು ಮಾಧ್ಯಮದ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, ಒಂದು ಧ್ವನಿಯು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಆಯ್ಕೆಗಳ ಮೇಲೆ, ವಿಮಾನಯಾನದ ಮಧ್ಯಸ್ಥಿಕೆಗಳು, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಯೋಜನೆಗಳು, ಯೋಜನೆಗಳು, ಯೋಜನೆಗಳು, ಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಯೋಜನೆಗಳು. .. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಒಂದು ಪರಿವರ್ತನೆ ಹೋಮೋಗ್ರಾಫಿಕ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅನಂತವಾದ ಧ್ವನಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. .. ಇದು ಕಾರ್ಟನ್ನ ಅಫೈನ್ ಸಂಪರ್ಕದ ಕಲ್ಪನೆಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಹತ್ತಿರದ ಬಿಂದುಗಳು ಹೀಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಒಂದರಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸಾಗಿಸಲಾಗುವ ಅಫೈನ್ ಫ್ರೇಮ್ ಆಫ್ ರೆಫರೆನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (ಕಾರ್ಟನ್, 1923): ಲಾ ವೇರಿಯೆಟ್ ಸೆರಾ ಡೈಟ್ ಎ "ಕನೆಕ್ಷನ್ ಅಫೈನ್" ಲಾರ್ಸ್ಕ್ವಾನ್ ಔರಾ ಡೆಫಿನಿ, ಡಿ 'ಯುನ್ ಮ್ಯಾನಿಯೆರ್ ಡಿ' ಐಲಿಯರ್ಸ್ ಆರ್ಬಿಟ್ರೇರ್, ಯುನ್ ಲೋಯಿ ಪರ್ಮೆಟೆಂಟ್ ಡಿ ರಿಪೆರರ್ ಎಲ್ 'ಯುನ್ ಪಾರ್ ರಾಪೋರ್ಟ್ ಎ ಎಲ್' ಔಟ್ರೆ ಲೆಸ್ ಎಸ್ಪೇಸ್ ಅಫೈನ್ಸ್ ಅಟಾಚೆಸ್ ಎ ಡ್ಯೂಕ್ಸ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಸ್ ಇನ್ಫಿನಿಮೆಂಟ್ ವಾಯಿಸಿನ್ಸ್ ಕ್ವೆಲ್ಕಾನ್ಕ್ವೆಸ್ ಎಂ ಎಟ್ ಎಂ ಡೆ ಲಾ ವೇರಿಯೆಟ್; ಸೆಟೆ ಲೋಯಿ ಪರ್ಮೆಟ್ರಾ ಡಿ ಡೈರ್ ಕ್ಯೂ ಟೆಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಧುನಿಕ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಎನ್-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಎಂ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ರಚನೆಯು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸ್ಥಳದ ಮಾದರಿಯ ಕಾರ್ಟನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಪಿಎಸ್ಎಲ್ (ಎನ್ + 1, ಆರ್) ಗೆ ಏಕರೂಪದ ಸ್ಥಳವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಪಿಎಸ್ಎಲ್ (ಎನ್ + 1, ಆರ್)-ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು (ಕಾರ್ಟನ್ ಸಂಪರ್ಕ) ಹೊಂದಿರುವ ಪಿಎಸ್ಎಲ್ (ಎನ್ + 1, ಆರ್)-ಬಂಡಲ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಸ್ಪೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಿರೀಕಾರಕಕ್ಕೆ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ ಗ್ರೂಪ್ನ ಕಡಿತವಾಗಿದ್ದು, ಈ ಡೇಟಾದಿಂದ ಪ್ರೇರಿತವಾದ ಬೆಸುಗೆ ರೂಪವು ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹರ್ಮನ್, ಆರ್., ಕಾರ್ಟನ್ನಲ್ಲಿ ಅನುಬಂಧ 1-3, ಇ. ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ ಆಫ್ ರೀಮಾನಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸಸ್, ಮ್ಯಾಥ್ ಸೈನ್ಸ್ ಪ್ರೆಸ್, ಮ್ಯಾಸಚೂಸೆಟ್ಸ್, 1983. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತ ಸಂಪರ್ಕ (ಗಣಿತ)