Cohn's irreducibility criterion
ಆರ್ಥರ್ ಕೋಹ್ನ್ರ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಿಲಿಟಿ ಮಾನದಂಡವು ಒಂದು ಬಹುಪದವು ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಆಗಿರಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ-ಅಂದರೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೆಳ-ಹಂತದ ಬಹುಪದಗಳ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಅದು ಅಪವರ್ತನೀಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬೇಸ್ 10 ರಲ್ಲಿ (ಎಲ್ಲಿ) ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ, ಬಹುಪದವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಇತರ ಬೇಸ್ಗಳಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದುಃ ಇದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮೇಯದ ಮೂಲ 10 ಆವೃತ್ತಿಯು ಪೊಲ್ಯಾ ಮತ್ತು ಸ್ಜೆಗೊ ಅವರ ಒಂದು ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಕೊಹ್ನ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಮೂಲ ಬಿ ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ಬ್ರಿಲ್ಹಾರ್ಟ್, ಫಿಲಾಸೆಟಾ ಮತ್ತು ಓಡ್ಲಿಸ್ಕೋಗಳಿಂದಾಗಿದೆ. 2002ರಲ್ಲಿ, ರಾಮ್ ಮೂರ್ತಿ ಆನ್ಲೈನ್ನಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಪ್ರಬಂಧವೊಂದರಲ್ಲಿ ಸರಳೀಕೃತ ಪುರಾವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯದ ಕೆಲವು ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಅಂಕೆಗಳಿಗಿಂತ ದೊಡ್ಡ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವ ಪ್ರಮೇಯದ ಮತ್ತಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಫಿಲಾಸೆಟಾ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಸ್ ನೀಡಿದರು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುಪದವು ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರಲಿ. ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳು 49598666989151226098104244512918 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಆಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಬಂಧವು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, 49598666989151226098104244512918 ಗಿಂತ ದೊಡ್ಡ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಿಲಿಟಿಗೆ ಖಾತರಿ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ಕೋಲ್, ಡನ್ ಮತ್ತು ಫಿಲಾಸೆಟಾಗಳು ಕೆಲವು ಇತರ ಬೇಸ್ಗಳಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಫಿಲಾಸೆಟಾ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಹ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದರು. ಈ ಮಾನದಂಡದ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತತೆಯೆಂದರೆ, p ಯು ಅತಿದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಬಹುಪದಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, p ನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಆ ತಳದಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸುವಂತಹ ಬೇಸ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ; ಇದು ಬುನ್ಯಾಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಊಹೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳುತನವು ಮುಕ್ತ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ. ಪೋಲ್ಯಾ ಮತ್ತು ಸ್ಜೆಗೊ ಅವರ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಿವೆ ಆದರೆ ಇದು ಅನೇಕ ಅಡ್ಡ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೇರುಗಳ ಸ್ಥಳಗಳ ಮೇಲೆ) ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಬ್ರಿಲ್ಹಾರ್ಟ್, ಫಿಲಾಸೆಟಾ ಮತ್ತು ಒಡ್ಲಿಝ್ಕೋ ಅವರ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ಸೊಬಗು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. 1921 ರಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಡೆರಿಕ್ ವಿಲಿಯಂ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಿಂದ ಡಾಕ್ಟರೇಟ್ ಪಡೆದ ಇಸೈ ಶುರ್ ಅವರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾದ ಆರ್ಥರ್ ಕೊಹ್ನ್ (1894-1940), ಪೋಲ್ಯಾ ಮತ್ತು ಸ್ಜೆಗೊ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ "ಎ. ಕೊಹ್ನ್" ಎಂಬುದು ಸಂದರ್ಭದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ನ ಮಾನದಂಡವಾದ ಪೆರಾನ್ನ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಿಲಿಟಿ ಮಾನದಂಡದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ಬಹುಪದಗಳ ಪ್ರಮೇಯಗಳು