Dupin indicatrix
ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಡುಪಿನ್ ಇಂಡಿಕೇಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂಬುದು ಮೇಲ್ಮೈಯ ಸ್ಥಳೀಯ ಆಕಾರವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ದೂರದಲ್ಲಿ ಸಮತಲವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಈ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಛೇದನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಛೇದಕದ ಆಕಾರವು ಗಾಸಿಯನ್ ವಕ್ರತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಸಮತಲವು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಮತಲವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವೇ ಡುಪಿನ್ ಇಂಡಿಕೇಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಇಂಡಿಕೇಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಡುಪಿನ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಗಾಸಿಯನ್ ವಕ್ರತೆಯು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಅಂಡಾಕಾರದ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಛೇದಕವು ಖಾಲಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಮುಚ್ಚಿದ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಮುಖ್ಯ ದಿಕ್ಕುಗಳೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಗೌಸಿಯನ್ ವಕ್ರತೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ, ಛೇದನವು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಮತಲದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಗಳು ಒಂದೇ ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ಗಳ ದಿಕ್ಕುಗಳು ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ದಿಕ್ಕುಗಳಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ. ಯೂಲರ್ನ ಪ್ರಮೇಯ (ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತ) ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಪೂರ್ಣ 1909 ಪಠ್ಯ (ಈಗ ಕೃತಿಸ್ವಾಮ್ಯದಿಂದ ಹೊರಗಿದೆ) ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನೂ ಸಹ ನೋಡಿ.