Newman's lemma
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪುನರ್ಬರಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಡೈಮಂಡ್ ಲೆಮ್ಮಾ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ನ್ಯೂಮನ್ನ ಲೆಮ್ಮಾವು, ಅಂತ್ಯಗೊಳಿಸುವ (ಅಥವಾ ಬಲವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ) ಅಮೂರ್ತ ಪುನರ್ಬರಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು (ಎಆರ್ಎಸ್), ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಅನಂತ ಕಡಿತ ಅನುಕ್ರಮಗಳಿಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು, ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಸಮೃದ್ಧವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಎ. ಆರ್. ಎಸ್. ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಒಗ್ಗೂಡಿದಾಗ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಗ್ಗೂಡುತ್ತದೆ. ಸಮಾನವಾಗಿ, ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಅನಂತ ಸರಪಳಿಗಳಿಲ್ಲದ ಮತ್ತು ವಜ್ರದ ಆಸ್ತಿಯ ದುರ್ಬಲ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬೈನರಿ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೂ, ಗ್ರಾಫ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಸಂಬಂಧದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಪರ್ಕಿತ ಘಟಕದಲ್ಲಿ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಕನಿಷ್ಠ ಅಂಶವಿದೆ. ಇಂದು, ಇದನ್ನು 1980 ರಲ್ಲಿ ಗೆರಾರ್ಡ್ ಹ್ಯೂಟ್ ಅವರ ಪುರಾವೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಸುಸ್ಥಿರತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿತ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿ ನೋಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಮನ್ರ ಮೂಲ ಪುರಾವೆಯು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿತ್ತು. ಡೈಮಂಡ್ ಲೆಮ್ಮಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನ್ಯೂಮನ್ರ ಲೆಮ್ಮಾವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ A ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ಬೈನರಿ ಸಂಬಂಧಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಯೋಜಿತ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು (ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ a → b ಎಂದರೆ b a ಗಿಂತ ಕೆಳಗಿದೆ): → ಒಂದು ಸುಸ್ಥಾಪಿತ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆಃ A ಯ ಖಾಲಿ-ಅಲ್ಲದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉಪಗುಂಪು X ಕನಿಷ್ಠ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (X ನ ಒಂದು ಅಂಶವು X ನಲ್ಲಿ b ಇಲ್ಲದಿರುವುದಕ್ಕೆ a → b). ಸಮಾನವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಅನಂತ ಸರಪಳಿ ಇಲ್ಲ. ಪುನಃ ಬರೆಯುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, → ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹೊದಿಕೆಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಸುತ್ತುವರೆದಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಎ ಯಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಅಂಶವು ಎ ಯಲ್ಲಿರುವ ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು, ನಂತರ ಎ ಯಲ್ಲಿ ಡಿ ಅಂಶವಿದೆ, ಅದು ಮತ್ತು, ಅಲ್ಲಿ → ನ ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಪರಿವರ್ತಕ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪುನರ್ಬರಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, '→' ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಎರಡು ಷರತ್ತುಗಳು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ → ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಲೆಮ್ಮಾ ಹೇಳುತ್ತದೆಃ ಯಾವಾಗ ಮತ್ತು, ಅಂತಹ ಒಂದು ಅಂಶ d ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು. → ನ ಮುಕ್ತಾಯವನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ಇದು ಸೂಚಿಸುವುದೇನೆಂದರೆ, ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟಕವು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಕನಿಷ್ಠ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಅಂಶದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶಕ್ಕೆ b. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎಂ. ಎಚ್. ಎ. ನ್ಯೂಮನ್. "ಸಮಾನತೆ" ಯ ಸಂಯೋಜಿತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಮೇಲೆ. ಆನ್ನಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್, 43, ಸಂಖ್ಯೆ 2, ಪುಟಗಳು 223-243,1942. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಟರ್ಮ್ ರಿವ್ರೈಟಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್, ಟೆರೆಸ್, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ಟ್ಸ್ ಇನ್ ಥಿಯರಿಟಿಕಲ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್, 2003. (ಪುಸ್ತಕ ವೆಬ್ಲಿಂಕ್) ಟರ್ಮ್ ರಿವ್ರೈಟಿಂಗ್ ಅಂಡ್ ಆಲ್ ದಟ್, ಫ್ರಾಂಜ್ ಬಾದರ್ ಮತ್ತು ಟೋಬಿಯಾಸ್ ನಿಪ್ಕೋ, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 1998 (ಪುಸ್ತಕ ವೆಬ್ಲಿಂಕ್) ಜಾನ್ ಹ್ಯಾರಿಸನ್, ಹ್ಯಾಂಡ್ಬುಕ್ ಆಫ್ ಪ್ರಾಕ್ಟಿಕಲ್ ಲಾಜಿಕ್ ಅಂಡ್ ಆಟೋಮೇಟೆಡ್ ರೀಸನಿಂಗ್, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 2009, ಅಧ್ಯಾಯ 4 "ಇಕ್ವಾಲಿಟಿ". ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು "ನ್ಯೂಮ್ಯಾನ್ಸ್ ಪ್ರೂಫ್ ಆಫ್ ನ್ಯೂಮ್ಯಾನ್ಸ್ ಲೆಮ್ಮಾ", ಮೂಲ ಪುರಾವೆಯ ಪಿಡಿಎಫ್, ವೆಲ್ಫೌಂಡ್ನೆಸ್ ಲೆಮ್ಮಾಸ್ ರಿವ್ರೈಟಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್