Digital topology
ಡಿಜಿಟಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯು ಎರಡು ಆಯಾಮದ (2ಡಿ) ಅಥವಾ ಮೂರು ಆಯಾಮದ (3ಡಿ) ಡಿಜಿಟಲ್ ಚಿತ್ರಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ವಸ್ತುಗಳ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಪರ್ಕ) ಅಥವಾ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳಿಗೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗಡಿಗಳು) ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಡಿಜಿಟಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಮುಖ (ಕೆಳಮಟ್ಟದ) ಚಿತ್ರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಮರ್ಥಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ತೆಳುವಾಗಿಸುವ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು, ಗಡಿ ಅಥವಾ ಮೇಲ್ಮೈ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆ, ಘಟಕಗಳು ಅಥವಾ ಸುರಂಗಗಳ ಎಣಿಕೆ ಅಥವಾ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತುಂಬುವುದು ಸೇರಿವೆ. ಡಿಜಿಟಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1960 ರ ದಶಕದ ಉತ್ತರಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಇಮೇಜ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಸಂಶೋಧಕ ಅಜ್ರಿಯೆಲ್ ರೋಸೆನ್ಫೆಲ್ಡ್ (1931-2004) ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು, ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತಾದ ಅವರ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳು ಈ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸಿವೆ. "ಡಿಜಿಟಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸ್ವತಃ ರೋಸೆನ್ಫೆಲ್ಡ್ ಅವರು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಅವರು ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1973 ರ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದರು. ಗ್ರಿಡ್ ಸೆಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಎಂಬ ಸಂಬಂಧಿತ ಕೃತಿಯನ್ನು ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಸಂಯೋಜಿತ ಟೋಪೋಲಜಿಗೆ ಲಿಂಕ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಇದು ಪಾವೆಲ್ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೊವ್ ಮತ್ತು ಹೈನ್ಜ್ ಹಾಫ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕ, ಟೋಪೋಲಾಜಿ I (1935) ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ. ರೋಸೆನ್ಫೆಲ್ಡ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ 4-ಸಂಪರ್ಕ ಮತ್ತು 8-ಸಂಪರ್ಕ ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ 6-ಸಂಪರ್ಕ ಮತ್ತು 26-ಸಂಪರ್ಕದಂತಹ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿತ ಡಿಜಿಟಲ್ ಸಂಪರ್ಕ. ಜೋಡಿಸಲಾದ ಘಟಕವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು 1970ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಥಿಯೋಡೋಸಿಯಾಸ್ ಪಾವ್ಲಿಡಿಸ್ (1982) ಸಂಪರ್ಕಿತ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಡೆಪ್ತ್-ಫಸ್ಟ್ ಸರ್ಚ್ ವಿಧಾನದಂತಹ ಗ್ರಾಫ್-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರು. ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಎ. ಕೊವಲೆವ್ಸ್ಕಿ (1989) ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೊವ್-ಹಾಫ್ 2ಡಿ ಗ್ರಿಡ್ ಸೆಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ಮೂರು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು. ಅವರು (2008) ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಸ್ಟೈನಿಟ್ಜ್ (1908) ಈ ಹಿಂದೆ ಸೂಚಿಸಿದ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸೀಮಿತವಾದ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸ್ಥಳಗಳು ಮತ್ತು ಅಮೂರ್ತ ಜೀವಕೋಶ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಇದು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೋವ್ ಟೋಪೋಲಜಿ. 2008ರ ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಭೌಗೋಳಿಕ ಚೆಂಡುಗಳು ಮತ್ತು ಮೆಟ್ರಿಕ್ನಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾದ ಗೋಳಗಳ ಹೊಸ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಡಿಜಿಟಲ್ ಚಿತ್ರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಹಲವಾರು ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. 1980ರ ದಶಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಡಿಜಿಟಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಡೇವಿಡ್ ಮೊರ್ಗೆಂಥೇಲರ್ ಮತ್ತು ರೋಸೆನ್ಫೆಲ್ಡ್ (1981) ತ್ರಿ-ಆಯಾಮದ ಡಿಜಿಟಲ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಒಟ್ಟು ಒಂಬತ್ತು ರೀತಿಯ ಡಿಜಿಟಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಡಿಜಿಟಲ್ ಬಹುಗುಣವನ್ನು 1990ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಡಿಜಿಟಲ್ ಕೆ-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು 1993ರಲ್ಲಿ ಚೆನ್ ಮತ್ತು ಜಾಂಗ್ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಚಿತ್ರ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಅನ್ವಯಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ. ಮೂಲಭೂತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಡಿಜಿಟಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ (ಆರಂಭಿಕ) ಫಲಿತಾಂಶವು 2ಡಿ ಬೈನರಿ ಚಿತ್ರಗಳಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕದ ಮೂಲಭೂತ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ದ್ವಂದ್ವತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು 4-ಅಥವಾ 8-ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಅಥವಾ "ಪಿಕ್ಸೆಲ್ ಸಂಪರ್ಕ" ("ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್" ಅಥವಾ "ನಾನ್-ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್" ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳಿಗೆ) ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಈ ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಕೆಯು 2ಡಿ ಗ್ರಿಡ್ ಸೆಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ ತೆರೆದ ಅಥವಾ ಮುಚ್ಚಿದ ಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವು 3ಡಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆಃ 6-ಅಥವಾ 26-ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಕೆಯು 3ಡಿ ಗ್ರಿಡ್ ಸೆಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ ತೆರೆದ ಅಥವಾ ಮುಚ್ಚಿದ ಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಗ್ರಿಡ್ ಸೆಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯು ಬಹು ಹಂತದ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಣ್ಣ) 2ಡಿ ಅಥವಾ 3ಡಿ ಚಿತ್ರಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಂಭವನೀಯ ಚಿತ್ರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಒಟ್ಟು ಕ್ರಮವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಮತ್ತು 'ಗರಿಷ್ಠ-ಲೇಬಲ್ ನಿಯಮ' ವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ (ಕ್ಲೆಟ್ ಮತ್ತು ರೋಸೆನ್ಫೆಲ್ಡ್ರ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ನೋಡಿ, 2004). ಡಿಜಿಟಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯು ಸಂಯೋಜಿತ ಟೋಪೋಲಜಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳೆಂದರೆಃ (1) ಡಿಜಿಟಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಗ್ರಿಡ್ ಕೋಶಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಡಿಜಿಟಲ್ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು (2) ಡಿಜಿಟಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಸಹ ಜೋರ್ಡಾನ್ ಅಲ್ಲದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಯಲ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಎಂಬುದು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಅನ್ನು ವಿವೇಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ತುಣುಕಿನ ರೇಖೀಯ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಎಂದರ್ಥ. ಡಿಜಿಟಲ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಎನ್ನುವುದು ಒಂದು ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ಸಂಯೋಜಿತ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಡಿಜಿಟಲ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗ್ರಿಡ್ ಸೆಲ್ ಸ್ಪೇಸ್. ಗಾಸ್-ಬಾನೆಟ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಡಿಜಿಟಲ್ ರೂಪವೆಂದರೆಃ M ನೇರ ಸಾಮೀಪ್ಯದಲ್ಲಿ (ಅಂದರೆ, 3D ಯಲ್ಲಿ a (6,26)-ಮೇಲ್ಮೈ) ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ಡಿಜಿಟಲ್ 2D ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿರಲಿ. ಕುಲದ ಸೂತ್ರವು, ಮೇಲ್ಮೈ-ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ i ಪಕ್ಕದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಚೆನ್ ಮತ್ತು ರೋಂಗ್, ಐಸಿಪಿಆರ್ 2008). ಎಂ ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ, ಆಗ. (ಯೂಲರ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನೂ ನೋಡಿ.) ಡಿಜಿಟಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸಂಯೋಜಿತ ಟೋಪೋಲಜಿ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಡೇಟಾ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕ್ಸ್ ಜಿಯೋಸ್ಪೇಷಿಯಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಎ. ಕೊವಲೆವ್ಸ್ಕಿ. (2008).