Conic optimization
ಕೋನಿಕ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಎಂಬುದು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ನ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಅಫೈನ್ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಮತ್ತು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕೋನ್ಗಳ ಛೇದನದ ಮೇಲೆ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಕೋನಿಕ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗವು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಕೆಲವು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಸೆಮಿಡಿಫೈನೈಟ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ ಒಂದು ವಾಸ್ತವಿಕ ವಾಹಕ ಸ್ಥಳ X, ಒಂದು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕೋನ್ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಒಂದು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್, ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯ, ಮತ್ತು ಅಫೈನ್ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಅಫೈನ್ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯು ಚಿಕ್ಕದಾದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕೋನಿಕ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಇದರ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಆರ್ಥಂಟ್, ಧನಾತ್ಮಕ ಸೆಮಿಡಿಫೈನೈಟ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಕೋನ್ ಸೇರಿವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದು ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕೋನಿಕ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ, ಸೆಮಿಡಿಫೈನೈಟ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರ್ಡರ್ ಕೋನ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ದ್ವಂದ್ವತೆ ಕೋನಿಕ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಅವುಗಳ ದ್ವಂದ್ವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಗಮನಾರ್ಹ ಮುಚ್ಚಿದ-ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಕೋನಿಕ್ ಎಲ್. ಪಿ. ಕೋನಿಕ್ ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೊಗ್ರಾಮ್ನ ಡ್ಯುಯಲ್ ಮಿನಿಮೈಸ್ ವಿಷಯವು ಡ್ಯುಯಲ್ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಕೋನಿಕ್ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ದುರ್ಬಲ ದ್ವಂದ್ವತೆ ಇದ್ದರೂ, ಬಲವಾದ ದ್ವಂದ್ವತೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಸೆಮಿಡಿಫೈನೈಟ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅಸಮಾನತೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸೆಮಿಡಿಫೈನೈಟ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನ ಡ್ಯುಯಲ್ ಅನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೋನಿಕ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳ ಮೋಸೆಕ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್