Toda oscillator
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಟೋಡಾ ಆಸಿಲೇಟರ್ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಆಸಿಲೇಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಇದು ನೆರೆಹೊರೆಯವರ ನಡುವೆ ಘಾತೀಯ ಸಂಭಾವ್ಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಣಗಳ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಮೊರಿಕಾಜು ತೋಡಾ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಸ್ವಯಂ-ಕಂಪನದ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಟೋಡಾ ಆಸಿಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಸರಳ ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಸ್ಥಿರ ಆಡಳಿತದಲ್ಲಿ ಘನ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಲೇಸರ್ನ ಔಟ್ಪುಟ್ ತೀವ್ರತೆಯ ಅರೆ-ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಕಂಪನವಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಟೋಡಾ ಆಸಿಲೇಟರ್ ಯಾವುದೇ ಮೂಲದ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಅವಲಂಬಿತ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿಕಾಸವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥ ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು ಸಮಯದ ಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವಂತಹ ಕೆಲವು ಸಂಬಂಧಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರಬಹುದು. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಕಣದ ವೇಗದ ಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು; ನಂತರ ಅದನ್ನು ವೇಗವರ್ಧನೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು; ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಏಕತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸರಣ ಕ್ರಿಯೆಯು ವೇಗ-ಅನುಪಾತದ ಘರ್ಷಣೆಯ ಗುಣಾಂಕದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಎರಡೂ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು; ನಂತರ ಈ ವೇಗ-ಅನುಪಾತದ ಘರ್ಷಣೆ ಗುಣಾಂಕವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ದೊಡ್ಡ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯು ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ದೊಡ್ಡ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಸಹ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಲೇಸರ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಅನ್ವಯದಲ್ಲಿ, ಲೇಸರ್ ಕುಹರದಲ್ಲಿನ ಫೋಟಾನ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಇದು ಅದರ ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ನಂತರ, ಅಂತಹ ಲೇಸರಿನ ಔಟ್ಪುಟ್ ಶಕ್ತಿಯು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಆಂದೋಲನದಲ್ಲಿ ಕಂಪನವನ್ನು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಏಕತೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕಣ ಮತ್ತು ಫೋಟಾನ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿದಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಎರಡೂ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳು ಟೋಡಾ ಆಂದೋಲಕದ ನಡವಳಿಕೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಶಕ್ತಿಯು ತೀವ್ರವಾಗಿ, ಆಂದೋಲನವು ಆವರ್ತಕವಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸ್ವಯಂ-ಪಲ್ಸ್ ಮಾಡುವ ಲೇಸರ್ ಆಗಿ ಟೋಡಾ ಆಂದೋಲಕದ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರದಲ್ಲಿ, ಈ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಕ್ರಮದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು; ಹಲವಾರು ನಾಡಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಕಂಪನದ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕಂಪನದ ಅವಧಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಕಾರ್ಯವು ಬಹುತೇಕ ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆಂದೋಲಕದ ಶಕ್ತಿಯು ಅದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಚಲನೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ನಂತರ, ಕಂಪನದ ಒಂದು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದುಃ ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳು; ಈ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಯಾವಾಗ ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅನುವಾದದ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇತರ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಕಂಪನದ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು ಅನುಪಾತವು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಮಧ್ಯಮ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು; ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯು ಇದರ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯವೂ ಆಗಿದೆ. ಅನ್ವಯದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮಾಣವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಭೌತಿಕ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ; ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಆಯಾಮರಹಿತ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕ್ವಾಸಿಎನರ್ಜಿ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಕಂಪನದ ಅವಧಿಯು ಕಂಪನದ ಅವಧಿಯು ವೈಶಾಲ್ಯದ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಯಾವಾಗ, ಯಾವಾಗ, ಇಡೀ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಅವಧಿ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ 8 ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಕಿಗಳಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಅಂದಾಜಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷವು ಮೀರಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ನ ಸಣ್ಣ (ಆದರೆ ಇನ್ನೂ ಧನಾತ್ಮಕ) ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಕಂಪನವು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ, ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಗೆ ಪೂರಕ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ; ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯ ಪ್ರಮಾಣ, ಹಾಗೆಯೇ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಆಂದೋಲನದ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಹಂತವನ್ನು ಮೇಲಿನ ಅವಧಿಯಂತೆಯೇ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಆದರ್ಶೀಕರಿಸಿದ ಟೋಡಾ ಆಸಿಲೇಟರ್ನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಅಂದಾಜುಗಳ ದೋಷವು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಬೆಂಚ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ವಯಂ-ಪಲ್ಸ್ ಲೇಸರ್ ಆಗಿ ಆದರ್ಶ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸ್ವಯಂ-ಪಲ್ಸ್ ಮಾಡುವ ಲೇಸರ್ ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಬಹಳ ಹೋಲುವ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನೆರೆಯವರ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ನಿರಂತರ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಚಲನೆಯ ಟೋಡಾ ಸರಪಳಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಕೊರ್ಟೆವೆಗ್-ಡಿ ವ್ರೀಸ್ ಸಮೀಕರಣ (ಕೆಡಿವಿ) ಸಮೀಕರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಇಲ್ಲಿ ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿನ ಕಣವನ್ನು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡುವ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ಹೊಸ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಟೋಡಾ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸರಪಳಿ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಲೇಬಲ್ನಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾದ ಹೊಸ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿ ಬದಲಾಗದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳವನ್ನು ಸಮಾನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಟೋಡಾ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಟೋಡಾ ಸರಪಳಿಯ ನಿರಂತರ ಮಿತಿಯಲ್ಲ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗಣಿತೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಪರಮಾಣು, ಆಣ್ವಿಕ ಮತ್ತು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ