Z* theorem
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಜಾರ್ಜ್ ಗ್ಲೌಬರ್ಮ್ಯಾನ್ನ ಝಡ್ * ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಹೇಳಲಾಗಿದೆಃ ಝಡ್ * ಸಿದ್ಧಾಂತಃ ಜಿ ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಗುಂಪಾಗಿರಲಿ, ಒ (ಜಿ) ಅದರ ಬೆಸ ಕ್ರಮದ ಗರಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉಪಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಟಿ ಎಂಬುದು ಜಿ ಯ ಸೈಲೋ 2-ಉಪಗುಂಪಾಗಿದ್ದರೆ, ಜಿ ಯಲ್ಲಿ ಟಿ ಯ ಯಾವುದೇ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಗಗೊಳ್ಳದ ಇನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಇನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ Z * (ಜಿ) ನಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಜಿ/ಒ (ಜಿ) ಯ ಕೇಂದ್ರದ ಜಿ ಯಲ್ಲಿನ ವಿಲೋಮ ಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ಇದು ಬ್ರೌರ್-ಸುಜುಕಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಯು ಕೆಲವು ಸಣ್ಣ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಬ್ರೌರ್-ಸುಜುಕಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ). ವಿವರಗಳು ಮೂಲ ಕಾಗದವು ಒಂದು ಅಂಶವು ಅದರ ಪ್ರಮೇಯ 4ರ ಹೊರಗೆ ಇರಲು ಹಲವಾರು ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ನೀಡಿತುಃ Tಯಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಅಂಶ t, Z * (G) ಯ ಹೊರಗೆ ಇರಲು, Gಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ g ಮತ್ತು Tಯ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಉಪಗುಂಪು U ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆಃ g ಯು ಮತ್ತು ಸೆಂಟ್ರಲೈಸರ್ CT (U) ಎರಡನ್ನೂ ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ g ಅನ್ನು N = NG (U) θNG (CT (U)) tಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು tಯನ್ನು N-ಸಂಯೋಗಗಳಿಂದ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, Uಯ ಘಾತಾಂಕವು tಯ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸರಳವಾದ ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆ, ಟಿ ಯಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಅಂಶವು ಝಡ್ * (ಜಿ) ನಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಎಸ್ § ಟಿ ಇದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಎಸ್ ಮತ್ತು ಟಿ ಸಂವಹನ ಮತ್ತು ಎಸ್ ಮತ್ತು ಟಿ ಜಿ-ಸಂಯೋಗವಾಗಿದೆ. ಬೆಸ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿದೆಃ t ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕ್ರಮ p ಯ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕಮ್ಯುಟೇಟರ್ [t, g] ಎಲ್ಲಾ g ಗೆ p ಗೆ ಸಹಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, t ಕೇಂದ್ರ ಮಾಡ್ಯುಲೋ p′-ಕೋರ್ ಆಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಬೆಸ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಲೈ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಯಿತು, ಇದು ಸೀಮಿತ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಉಪಯುಕ್ತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಜಿ ಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉಪಗುಂಪು ಎಚ್ ನೊಂದಿಗೆ ಗುಂಪುಗಳ ಜೋಡಿಗಳಿಗೆ (ಜಿ, ಎಚ್) Z * ಪ್ರಮೇಯದ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಸಹ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಕೃತಿಗಳು ಬ್ರಾವರ್-ಸುಜುಕಿ ಪ್ರಮೇಯದ ವಿವರವಾದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸೀಮಿತ ಗುಂಪುಗಳ ಬಗೆಗಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು