Focal surface
ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ, ಕೇಂದ್ರ ಮೇಲ್ಮೈ, ಕೇಂದ್ರಗಳ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಥವಾ ವಿಕಸನವು ವಕ್ರತಾ ಗೋಳಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇವು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಗೋಳಗಳಾಗಿದ್ದು, ಅವುಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಸ್ಪರ್ಶಕತೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ವಕ್ರತೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಸಮಾನವಾಗಿ ಇದು ವಕ್ರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ತೂಗಾಡಿಸುವ ವೃತ್ತಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರಧಾನ ವಕ್ರತೆಗಳು ಎರಡನೇ ಮೂಲಭೂತ ರೂಪದ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಇವೆ, ಮತ್ತು ಇವು ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಪ್ರತಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಹೊಕ್ಕುಳಿನ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿ, ಕೇಂದ್ರ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಈ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ; ಹೊಕ್ಕುಳಿನ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಹಾಳೆಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಬರುತ್ತವೆ. ಮೇಲ್ಮೈಯು ಒಂದು ಪರ್ವತಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಕೇಂದ್ರ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಕುಸ್ಪೈಡಲ್ ಅಂಚನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅಂತಹ ಮೂರು ಅಂಚುಗಳು ಅಂಡಾಕಾರದ ಹೊಕ್ಕುಳಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಹೊಕ್ಕುಳಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಗಾಸಿಯನ್ ವಕ್ರತೆಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ, ಕೇಂದ್ರ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಒಂದು ಹಾಳೆಯು ಶೂನ್ಯ ಪ್ರಧಾನ ವಕ್ರತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅನಂತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದರೆ, ಏಕಮಾನವು ಸಾಧಾರಣವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಧಾನ ವಕ್ರತೆಗಳು ಕೇಂದ್ರ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅನುಗುಣವಾದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರ ಮೇಲ್ಮೈ ಒಂದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಕೇಂದ್ರ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಕೇಂದ್ರ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಒಂದು ಭಾಗವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಟೋರಸ್ನ ಕೇಂದ್ರ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಡೈರೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಡುಪಿನ್ ಸೈಕ್ಲೈಡ್ನ ಕೇಂದ್ರ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಒಂದು ಜೋಡಿ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಡುಪಿನ್ ಸೈಕ್ಲೈಡ್ಗಳು ಮಾತ್ರ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಾಗಿವೆ, ಅವುಗಳ ಕೇಂದ್ರ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಎರಡು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಾಗಿ ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತವೆ. ಕಾಲುವೆ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಕೇಂದ್ರ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಒಂದು ಭಾಗವು ಅದರ ಡೈರೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಕಾನ್ಫೋಕಲ್ ಕ್ವಾಡ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಒಂದು ಹಾಳೆಯ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಯ್ಡ್) ಮೇಲ್ಮೈಯ ಕೇಂದ್ರ ಮೇಲ್ಮೈಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಫೋಕಸ್ (ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್) ಎವಲ್ಯೂಟ್ ನೋಟ್ಸ್ ರೆಫೆರೆನ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಮೇಲ್ಮೈಗಳು