Sign-value notation
ಚಿಹ್ನೆ-ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಕೇತವು ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಅಂಕಿಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಕೇತ-ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಕೇತಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲು ಅವುಗಳ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಸಂಯೋಜಕ, ವ್ಯವಕಲನ ಅಥವಾ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ಚಿಹ್ನೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ಅದರ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದ್ದರೂ, ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಅನುಕ್ರಮದ ಮೌಲ್ಯವು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ರೋಮನ್ ಅಂಕಿಗಳಂತಹ ಸಂಯೋಜಕ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಂತೆ. ಚಿಹ್ನೆ-ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯದ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಸಂಯೋಜನೀಯ ಸಂಕೇತವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಟ್ಯಾಲಿ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೌಲ್ಯದ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು, ಅದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೋಮನ್ ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹತ್ತು ಎಂದರ್ಥ ಮತ್ತು ಐವತ್ತು ಎಂದರ್ಥ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎಂಭತ್ತು ಎಂದರ್ಥ (50 + 10 + 10 + 10). ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದಾದರೂ, ಪ್ರತಿ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದರಿಂದ ಸಂಯೋಜಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಅನುಕ್ರಮದ ಒಟ್ಟು ಮೌಲ್ಯದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ. ಅತಿಯಾದ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸುವ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಶಿಷ್ಟ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಜ್ಟೆಕ್ ಅಂಕಿಗಳು, 400 ಮತ್ತು 8,000 ಸೇರಿದಂತೆ ಇಪ್ಪತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ, ಜೊತೆಗೆ ಇಪ್ಪತ್ತರ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ವ್ಯವಕಲನ ಸಂಕೇತವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೋಮನ್ ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಎಂದರ್ಥ ಮತ್ತು ಹತ್ತು ಎಂದರ್ಥ, ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂಬತ್ತು ಎಂದರ್ಥ (10−1). ರೋಮನ್ ಅಂಕಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಕಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿರವಾದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಮುದ್ರಣಾಲಯವನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವವರೆಗೂ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲಾಗಲಿಲ್ಲ. ಸಂಕೇತ-ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಕೇತವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಪ್ರಾಚೀನ ವಿಧಾನವಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಕ್ರಮೇಣ ಸ್ಥಳ-ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಕೇತವಾಗಿ ವಿಕಸನಗೊಂಡಿತು, ಇದನ್ನು ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಕೇತ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇತಿಹಾಸದುದ್ದಕ್ಕೂ ವಿವಿಧ ಸಂಸ್ಕೃತಿಗಳು ಸಂಕೇತ-ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ವಿಶ್ವದಾದ್ಯಂತ ಬಳಸಿಕೊಂಡಿವೆ. ಮೆಸೊಪಟ್ಯಾಮಿಯಾ ಪ್ರಾಚೀನ ಜನರು ಜೇಡಿಮಣ್ಣಿನಲ್ಲಿ "ಎರಡು ಕುರಿಗಳನ್ನು" ಬರೆಯಲು ಬಯಸಿದಾಗ, ಅವರು ಎರಡು ಕುರಿಗಳ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಜೇಡಿಮಣ್ಣಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದಾಗಿತ್ತು, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರು "ಇಪ್ಪತ್ತು ಕುರಿಗಳನ್ನು" ಬರೆಯಲು ಬಯಸಿದಾಗ ಇದು ಅಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿತ್ತು. ಮೆಸೊಪಟ್ಯಾಮಿಯಾದಲ್ಲಿ ಅವರು ಹಲವಾರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸರಕುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸಣ್ಣ ಮಣ್ಣಿನ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಪತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದ್ದ ಮಣಿಗಳಂತಹ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ದಾರದ ಮೇಲೆ ಕಟ್ಟಿದರು. ಒಂದು ಕುರಿಗೆ ಒಂದು ಟೋಕನ್ ಮತ್ತು ಹತ್ತು ಕುರಿಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಟೋಕನ್ ಮತ್ತು ಹತ್ತು ಆಡುಗಳಿಗೆ ಬೇರೆ ಟೋಕನ್ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿದ್ದವು. ಟೋಕನ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಯಾರೂ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಅವರು ಬುಲಾವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು; ಟೊಳ್ಳಾದ ಚೆಂಡಿನ ಆಕಾರದ ಮಣ್ಣಿನ ಹೊದಿಕೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ದಾರದ ಮೇಲಿನ ಟೋಕನ್ಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿ ನಂತರ ಬೇಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾರಾದರೂ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರಶ್ನಿಸಿದರೆ, ಅವರು ಮಣ್ಣಿನ ಲಕೋಟೆಯನ್ನು ಒಡೆದು ಮರು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ದಾಖಲೆಗೆ ಅನಗತ್ಯ ಹಾನಿಯಾಗುವುದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಅವರು ಅದನ್ನು ಬೇಯಿಸುವ ಮೊದಲು ಲಕೋಟೆಯ ಹೊರಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪುರಾತನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಒತ್ತಿದರು, ಪ್ರತಿ ಚಿಹ್ನೆಯು ಅವರು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಟೋಕನ್ಗಳ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಲಕೋಟೆಯನ್ನು ವಿರಳವಾಗಿ ತೆರೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದರಿಂದ, ಚಿಹ್ನೆ-ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಜೇಡಿಮಣ್ಣಿನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಹೊರಗಿನ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮೊದಲ ಲಿಖಿತ ಭಾಷೆಯಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟವು. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಅಳತೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಎಣಿಕೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಟೋಕನ್ಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವಂತೆಯೇ, ಆರಂಭಿಕ ಮೆಸೊಪಟ್ಯಾಮಿಯಾದ ಪ್ರೋಟೋ-ಕ್ಯೂನಿಫಾರ್ಮ್ ಅಂಕಿಗಳು ವಿವಿಧ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಅಥವಾ ಅಳೆಯಲು ವಿವಿಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದವು, ಮತ್ತು ಎಣಿಕೆ ಅಥವಾ ಅಳತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾಗಿತ್ತು. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಕ್ಯೂನಿಫಾರ್ಮ್-ಬಳಸುವ ಸಂಸ್ಕೃತಿಗಳು ಸೆಕ್ಸಾಜಿಮಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡವು. ಸುಮೇರಿಯನ್ನರು ಮತ್ತು ಅಕಾಡಿಯನ್ನರು ಬಳಸಿದ ಸೆಕ್ಸಾಜಿಮಲ್ ಚಿಹ್ನೆ-ಮೌಲ್ಯದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ನಂತರ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ಕ್ಯೂನಿಫಾರ್ಮ್ ಅಂಕಿಗಳ ಸ್ಥಳ-ಮೌಲ್ಯದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ವಿಕಸನಗೊಂಡಿತು. 1617 ರಲ್ಲಿ ಜೆ. ನೇಪಿಯರ್ ಅವರು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಬೇಸ್ 2 ಸೈನ್-ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಸಂಕೇತವಾದ ಪ್ಲೇಸ್-ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಸಂಕೇತ ಸ್ಥಳ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ದಶಮಾಂಶ/ರೋಮನ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ (ಜಾವಾಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್, ಜಿಪಿಎಲ್) ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗಾಗಿ ಆನ್ಲೈನ್ ಪರಿವರ್ತಕ