Grothendieck connection
ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಂಶ್ಲೇಷಿತ ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಸಂಪರ್ಕವು ಕರ್ಣೀಯದ ಅನಂತ ನೆರೆಹೊರೆಗಳಿಂದ ಮೂಲದ ದತ್ತಾಂಶದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ನೋಡುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಪರಿಚಯ ಮತ್ತು ಪ್ರೇರಣೆ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಸಂಪರ್ಕವು ಗಾಸ್-ಮ್ಯಾನಿನ್ ಸಂಪರ್ಕದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಎಹ್ರೆಸ್ಮನ್ ಸಂಪರ್ಕವು ಕೋಸ್ಜುಲ್ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ರಚನೆಯು ಸ್ವತಃ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು, ಇದನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಯೋಜನೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ವ್ಯಾಪಕ ವರ್ಗದ ರಚನೆಗಳಿಗೆ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ನ ಸಾದೃಶ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕವು ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಬದುಕಬೇಕು. ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಎಹ್ರೆಸ್ಮನ್ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಸಂಪರ್ಕ ಎಂದು ಸೀಫ್-ಥಿಯೋರೆಟಿಕ್ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ವಿವರಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾವು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಬಹುಗುಣ ಮತ್ತು ಸರ್ಜೆಕ್ಟಿವ್ ಸಬ್ಮರ್ಶನ್ ಆಗಿರಲಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಬಹುಗುಣದ ಫೈಬರ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿಭಾಗಗಳ ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಜೆಟ್ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿರಲಿ. ಇದನ್ನು ಒಟ್ಟು ಜಾಗದ ಮೇಲೆ ಬಂಡಲ್ ಅಥವಾ ಬಂಡಲ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ನಂತರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ, ಎಹ್ರೆಸ್ಮನ್ ಸಂಪರ್ಕವು ಬಂಡಲ್ (ಓವರ್) ನ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ನ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಕರ್ಣೀಯ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಇನ್ ಆದರ್ಶಗಳ ಕೋಶವು ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅನಂತ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಬಂಡಲ್ನ ವಿಭಾಗಗಳ ಕೋಶದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದರ್ಶಗಳ ಕೋಶಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಬ್ಶೀಮ್ ಎಂದು ಇನ್ ನ ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅನಂತ ನೆರೆಹೊರೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು (ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವಿವರಣೆಗಾಗಿ ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ.) ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ಆಯಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾದ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ಗಳಿವೆ, ಇದು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ, ಈಗ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದರ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಫೈಬರ್ ಜಾಗದ ಪುಲ್ಬ್ಯಾಕ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಯಾವುದೇ ಅಂಗೀಕೃತ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ. ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಸಂಪರ್ಕವು ಈ ಎರಡು ಸ್ಥಳಗಳ ನಡುವಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕದ ವಕ್ರತೆ ಮತ್ತು ಪಿ-ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಒಸ್ಸೆರ್ಮನ್, ಬಿ., "ಸಂಪರ್ಕಗಳು, ವಕ್ರತೆ ಮತ್ತು ಪಿ-ವಕ್ರತೆ", ಪೂರ್ವಮುದ್ರಣವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಕಾಟ್ಜ್, ಎನ್., "ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಮತ್ತು ಮೊನೊಡ್ರೊಮಿ ಪ್ರಮೇಯ", ಐಎಚ್ಇಎಸ್ ಪಬ್ಲಿ. ಗಣಿತ. 39 (1970) 175-232. ಸಂಪರ್ಕ (ಗಣಿತ) ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತ