Forward measure
ಹಣಕಾಸಿನಲ್ಲಿ, ಟಿ-ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ಅಳತೆಯು ಅಪಾಯ-ತಟಸ್ಥ ಅಳತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರಂತರವಾದ ಬೆಲೆಯ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಹಣ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯನ್ನು ಅಂಕಿ ಅಂಶವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಬದಲು, ಇದು ಮೆಚ್ಯೂರಿಟಿ ಟಿ ಹೊಂದಿರುವ ಬಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಬ್ಯಾಂಕ್ ಖಾತೆ ಅಥವಾ ಹಣ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಖಾತೆಯ ಅಂಕಿ ಅಂಶವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಮೆಚ್ಯೂರಿಟಿ ಟಿಗೆ 0 ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ರಿಯಾಯಿತಿ ಅಂಶವಾಗಿರಲಿ. ಇದು ರಿಸ್ಕ್ ನ್ಯೂಟ್ರಲ್ ಅಳತೆ ಎಂದಾದರೆ, ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ಅಳತೆಯನ್ನು ರೇಡಾನ್-ನಿಕೋಡಿಮ್ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಇದು ಹಣದ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಅಥವಾ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಖಾತೆ ಬಿ (ಟಿ) ಯಿಂದ ಟಿ-ಮೆಚ್ಯೂರಿಟಿ ಬಾಂಡ್ ಪಿ (ಟಿ, ಟಿ) ಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಂಕಿ ಸೂತ್ರದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೂಪವಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೆಚ್ಯೂರಿಟಿ ಟಿಗೆ ಟಿ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಕೂಪನ್ ಬಾಂಡ್ನ ಬೆಲೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಟಿ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಶೋಧನೆ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಆಗ ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು, ಇದರಿಂದ ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ಟಿ ಅಳತೆಯು ಟಿ-ಮೆಚ್ಯೂರಿಟಿ ಶೂನ್ಯ ಕೂಪನ್ ಬಾಂಡ್ಗೆ ಅಂಕಿ ಅಂಶವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂಬುದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾದ ಚರ್ಚೆಗಾಗಿ ಬ್ರಿಗೊ ಮತ್ತು ಮರ್ಕುರಿಯೊ (2001) ನೋಡಿ. "ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ಅಳತೆ" ಎಂಬ ಹೆಸರು ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ಅಳತೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ಬೆಲೆಗಳು ಮಾರ್ಟಿಂಗೇಲ್ಸ್ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಬಂದಿದೆ, ಈ ಸಂಗತಿಯನ್ನು ಮೊದಲು ಗಮನಿಸಿದವರು ಜೆಮನ್ (1989) (ಅವರು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಅಳತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಜವಾಬ್ದಾರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ). ಭವಿಷ್ಯದ ಬೆಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿ, ಇವು ಅಪಾಯ-ತಟಸ್ಥ ಅಳತೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಟಿನ್ಗೇಲ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಬಡ್ಡಿ ದರಗಳು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಮುಂದುವರಿದ ಬೆಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದ ಬೆಲೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರಿಯಾಯಿತಿ ಸ್ಟಾಕ್ ಬೆಲೆಯು ರಿಸ್ಕ್-ನ್ಯೂಟ್ರಲ್ ಅಳತೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಟಿನ್ಗೇಲ್ ಆಗಿದೆಃ ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ರೇಡಾನ್-ನಿಕೋಡಿಮ್ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಕೊನೆಯ ಪದವು ಬಾಂಡ್ ಬೆಲೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಏಕತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ನಾವು ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ರಿಸ್ಕ್-ನ್ಯೂಟ್ರಲ್ ಅಳತೆ ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ಪ್ರೈಸ್ ಫೈನಾನ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಫೈನಾನ್ಸ್ ಮಾರ್ಟಿಂಗೇಲ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ