Solder form
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಮೃದುವಾದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗೆ ಫೈಬರ್ ಬಂಡಲ್ನ ಬೆಸುಗೆ ಹಾಕುವಿಕೆಯು (ಅಥವಾ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬೆಸುಗೆ ರೂಪ) ಫೈಬರ್ಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗೆ ಜೋಡಿಸುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದ್ದು, ಅವುಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ, ಬೆಸುಗೆ ಹಾಕುವಿಕೆಯು ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾದರಿ ಕ್ಲೈನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಬಹುಗುಣವು ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಮೂರ್ತ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಬಾಹ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಬೆಸುಗೆಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮಾದರಿ ಸ್ಥಳದ ಸ್ಪರ್ಶಕತೆಯಿಂದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಂತರಿಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಇತರ ತಂತ್ರಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಸೋಲ್ಡರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ 1950 ರಲ್ಲಿ ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಎಹ್ರೆಸ್ಮನ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಫೈಬರ್ ಬಂಡಲ್ನ ಸೋಲ್ಡರಿಂಗ್ M ಒಂದು ನಯವಾದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು G ಒಂದು ಲೈ ಗ್ರೂಪ್ ಆಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು E ರಚನೆಯ ಗುಂಪು G ಯೊಂದಿಗೆ M ಮೇಲೆ ನಯವಾದ ಫೈಬರ್ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿರಲಿ. G ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಫೈಬರ್ F ನ ಮೇಲೆ ಟ್ರಾನ್ಸಿಟಿವ್ ಆಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ಆ ಮಂದವಾದ F = ಮಂದವಾದ M. E ನಿಂದ M ಗೆ ಬೆಸುಗೆ ಹಾಕುವಿಕೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆಃ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗ o: M → E. ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ಗಳ ರೇಖೀಯ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ θ: TM → o * VE M ನ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಂಡಲ್ನಿಂದ E ನ ಲಂಬ ಬಂಡಲ್ನ ಪುಲ್ಬ್ಯಾಕ್ಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈ ನಂತರದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು x ನಲ್ಲಿ M ನ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿಭಾಗದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ನಾರಿನ (ಲಂಬ) ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸ್ಥಳದವರೆಗೆ ರೇಖೀಯ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಅನ್ನು θ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. θ ರೂಪವನ್ನು ಬೆಸುಗೆಗಾಗಿ ಬೆಸುಗೆ ರೂಪ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪ್ರದಾಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಬೆಸುಗೆಯ ಆಯ್ಕೆಯು ಅನನ್ಯವಾದಾಗ ಅಥವಾ ಅಂಗೀಕೃತವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಾಗ, ಬೆಸುಗೆಯ ರೂಪವನ್ನು ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪ ಅಥವಾ ತಾತ್ವಿಕ ರೂಪ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಫೈನ್ ಬಂಡಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ಗಳು E ಒಂದು ಅಫೈನ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ (ಶೂನ್ಯ ವಿಭಾಗದ ಆಯ್ಕೆಯಿಲ್ಲದ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್) ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ಇ ಮೇಲೆ ಬೆಸುಗೆ ಹಾಕುವಿಕೆಯು ಮೊದಲು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆಃ ಅಂದರೆ, ಶೂನ್ಯ ವಿಭಾಗ ಒ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಇ ಅನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಬೆಸುಗೆ ರೂಪವು ನಂತರ ರೇಖೀಯ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ಗೆ ಮೂಲದಲ್ಲಿರುವ ಲಂಬ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಫೈಬರ್ ವಿಒಇ ≈ ಇ ನಡುವೆ ಅಂಗೀಕೃತ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಗುರುತನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಬೆಸುಗೆ ರೂಪವನ್ನು ರೇಖೀಯ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಫೈನ್ ಬಂಡಲ್ ಇ ಮೇಲಿನ ಬೆಸುಗೆ ಎಂ ನ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಂಡಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಇ ನ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ನ ಮೇಲೆ ಬೆಸುಗೆ ರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ, ಅಲ್ಲಿ ಬೆಸುಗೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗವು ಬಂಡಲ್ನ ಶೂನ್ಯ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಆದ್ಯತೆಯಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಾಹಕ ಬಂಡಲ್ನ ರಚನೆಯ ಗುಂಪನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜಿಎಲ್ (ಎನ್) ನ ಅರೆ-ಪರೋಕ್ಷ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಇ ನ ವಿಶಿಷ್ಟ ನಾರಿನೊಂದಿಗೆ (ಇದು ಜಿಎಲ್ (ಎನ್) ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ) ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಂಡಲ್ ಸ್ವತಃ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಬೆಸುಗೆ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಐಡೆಂಟಿಟಿ. ಎಂ ಒಂದು ರೀಮಾನಿಯನ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ (ಅಥವಾ ಸೂಡೋ-ರೀಮಾನಿಯನ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಕೋವೆರಿಯಂಟ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಟೆನ್ಸರ್ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಂಡಲ್ನಿಂದ ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಬಂಡಲ್ಗೆ ಸಮರೂಪತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಬೆಸುಗೆ ರೂಪವಾಗಿದೆ. ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬೆಸುಗೆ ರೂಪವನ್ನು ಟೌಟೊಲಾಜಿಕಲ್ ಒನ್-ಫಾರ್ಮ್ ಅಥವಾ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಲಿಯೋವಿಲ್ಲೆ ಒನ್-ಫಾರ್ಮ್, ಪಾಯಿನ್ಕೇರ್ ಒನ್-ಫಾರ್ಮ್, ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಒನ್-ಫಾರ್ಮ್ ಅಥವಾ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಪೊಟೆನ್ಶಿಯಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ನಲ್ಲಿನ ಬೆಸುಗೆ ರೂಪವು ಸಂಪರ್ಕದ ತಿರುಚು ಮತ್ತು ಕಾಂಟೋರ್ಶನ್ ಟೆನ್ಸರ್ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಸೋಲ್ಡರ್ ರೂಪಗಳು ಸಿಗ್ಮಾ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಜಾಗವನ್ನು ಮೈನಿಫೋಲ್ಡ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಜಾಗಕ್ಕೆ ಅಂಟಿಸುತ್ತವೆ. ವೈರ್ಬೀನ್ಗಳು, ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯಲ್ಲಿ ಟೆಟ್ರಾಡ್ಗಳು, ಬೆಸುಗೆ ರೂಪಗಳಂತೆ ಕಾಣುತ್ತವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅವು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಅಂಟು, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಬಹುಗುಣದಲ್ಲಿ ಚಾರ್ಟ್ಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತವೆ, ಆದ್ಯತೆಯ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಶದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ಕೋಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಚಾರ್ಟ್ಗಳು ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಫ್ರೇಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಲಂಬ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿದೆ. ಸಿಗ್ಮಾ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ವೈರ್ಬೀನ್ಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಬೆಸುಗೆ ರೂಪಗಳಾಗಿವೆ. ಪ್ರಧಾನ ಕಟ್ಟುಗಳು ಪ್ರಧಾನ ಕಟ್ಟುಗಳ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಮೃದುವಾದ ಪ್ರಧಾನ ಜಿ-ಕಟ್ಟು ಪಿ ಮೇಲೆ ಮೃದುವಾದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಎಂ ಮೇಲೆ ಬೆಸುಗೆ ರೂಪವು ಸಮತಲವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಜಿ-ಸಮಾನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ 1-ರೂಪವಾಗಿದ್ದು, ಜಿ ಯ ರೇಖೀಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಂದರೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಕಟ್ಟು ಟಿಎಂನಿಂದ ಸಂಬಂಧಿತ ಕಟ್ಟು ಪಿ × ಜಿವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿತ ಕಟ್ಟು ನಕ್ಷೆಯು ಬಂಡಲ್ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದೆ. (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ವಿ ಮತ್ತು ಎಂ ಒಂದೇ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು.) ಬೆಸುಗೆ ರೂಪದ ಒಂದು ಪ್ರೇರಕ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಫ್ರೇಮ್ ಬಂಡಲ್ನಲ್ಲಿರುವ ಟಟೊಲಾಜಿಕಲ್ ಅಥವಾ ಮೂಲಭೂತ ರೂಪವಾಗಿದೆ. ಈ ಹೆಸರಿಗೆ ಕಾರಣವೆಂದರೆ, ಟಾಂಜೆಂಟ್ ಬಂಡಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿತ ಬಂಡಲ್ ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಎಂಗೆ ಬೆಸುಗೆ ರೂಪವು ಅಮೂರ್ತ ಪ್ರಧಾನ ಬಂಡಲ್ ಅನ್ನು ಬೆಸುಗೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ ಲಗತ್ತಿಸುತ್ತದೆ). ಸೋಲ್ಡರ್ ರೂಪಗಳು ಜಿ-ರಚನೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಒಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಟನ್ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ. ಪರಿಭಾಷೆ ಮತ್ತು ವಿಧಾನವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಫೈಬರ್ ಕಟ್ಟುಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ರೂಪಗಳು