Hannay angle
ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಹ್ಯಾನೇ ಕೋನವು ಸುತ್ತುತ್ತಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಹಂತದ (ಅಥವಾ ಬೆರ್ರಿ ಹಂತದ) ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾದೃಶ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಯು. ಕೆ. ಯ ಬ್ರಿಸ್ಟಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಜಾನ್ ಹ್ಯಾನೇ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಲಾದ ಬೆರ್ರಿ ಹಂತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹ್ಯಾನ್ನೆ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಈ ಕೋನವನ್ನು 1985ರಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದನು. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹನ್ನೆ ಕೋನವನ್ನು ಆಕ್ಷನ್-ಆಂಗಲ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಸಮಯ-ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಲಪರಿಮಾಣವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆವರ್ತಕ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ನಂತರ, ಆಕ್ಷನ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಒಂದು ಅಡಿಯಾಬಾಟಿಕ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಆಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋನ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಾಗಿ ಹ್ಯಾನೇ ಕೋನವನ್ನು ಪಥದ ಅವಿಭಾಜ್ಯದ ಪ್ರಕಾರ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಇದು ವಿಕಸನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯು ಮೂಲ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಮರಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ನ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆ ಫೌಕಾಲ್ಟ್ ಲೋಲಕವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬೆರ್ರಿ ಹಂತವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗೆ ನಾವು ಆಕ್ಷನ್-ಆಂಗಲ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಫೌಕಾಲ್ಟ್ ಲೋಲಕವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಸರಳತೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಷ್ಟಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್-ಜಾಕೋಬಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ಭೂಮಿಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಪರಿಣಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮತಲ ಲೋಲಕವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಭೂಮಿಯ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಲೋಲಕಕ್ಕೆ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಲೋಲಕಕ್ಕೆ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಅನುಗುಣವಾದ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವೆಂದರೆ ನಾವು ಸಹಾಯಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಅದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಕೋನ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ. ನಾವು ಈಗ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆಃ ಅದರ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಾವು ಅದರ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೂಲವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ನಾವು ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ) ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಭೂಮಿಯು ಒಂದು ಪೂರ್ಣ ಆವರ್ತನವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಹಂತ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮೊದಲ ಪದವು ಲೋಲಕದ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಪರಿಣಾಮದಿಂದಾಗಿ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಹಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎರಡನೇ ಪದವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಹಂತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಹ್ಯಾನೇ ಕೋನ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹ್ಯಾನೇ ಜಾನ್ ಎಚ್. 1985 ಆಂಗಲ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಹೋಲೋನಮಿ ಇನ್ ಅಡಿಯಾಬಾಟಿಕ್ ಎಕ್ಸ್ಕರ್ಶನ್ ಆಫ್ ಇಂಟಿಗ್ರೇಬಲ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಜೆ. ಫಿಸಿ. ಉಃ ಗಣಿತ. ಜೆನ್. 18 221-30. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಜಾನ್ ಎಚ್. ಹನ್ನೆಃ ಸಂಶೋಧನಾ ಮುಖ್ಯಾಂಶಗಳು. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಭಾಗ, ಬ್ರಿಸ್ಟಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ