Claude Berge
ಕ್ಲೌಡ್ ಜಾಕ್ವೆಸ್ ಬರ್ಜ್ (5 ಜೂನ್ 1926-30 ಜೂನ್ 2002) ಒಬ್ಬ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದು, ಸಂಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಧುನಿಕ ಸಂಸ್ಥಾಪಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರೆಂದು ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ. ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತಿಪರ ಇತಿಹಾಸ ಕ್ಲೌಡ್ ಬರ್ಜ್ ಅವರ ಪೋಷಕರು ಆಂಡ್ರೆ ಬರ್ಜ್ ಮತ್ತು ಜೆನೆವೀವ್ ಫೋರ್ಕೇಡ್ ಆಗಿದ್ದರು. ಆಂಡ್ರೆ ಬರ್ಜ್ (1902-1995) ಒಬ್ಬ ವೈದ್ಯ ಮತ್ತು ಮನೋವಿಶ್ಲೇಷಕನಾಗಿದ್ದು, ತನ್ನ ವೃತ್ತಿಪರ ಕೆಲಸದ ಜೊತೆಗೆ, ಹಲವಾರು ಕಾದಂಬರಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ್ದನು. ಅವರು ಗಣಿಗಾರಿಕೆಯ ಇಂಜಿನಿಯರ್ ರೆನೆ ಬರ್ಜ್ ಮತ್ತು ಆಂಟೋನೆಟ್ ಫೌರೆ ಅವರ ಪುತ್ರರಾಗಿದ್ದರು. ಫೆಲಿಕ್ಸ್ ಫ್ರಾಂಕೋಯಿಸ್ ಫೌರ್ (1841-1899) ಆಂಟೋನೆಟ್ ಫೌರ್ ಅವರ ತಂದೆ; ಅವರು 1895 ರಿಂದ 1899 ರವರೆಗೆ ಫ್ರಾನ್ಸ್ನ ಅಧ್ಯಕ್ಷರಾಗಿದ್ದರು. ಆಂಡ್ರೆ ಬರ್ಜ್ 1924 ರಲ್ಲಿ ಜೆನೆವೀವ್ ಅವರನ್ನು ವಿವಾಹವಾದರು ಮತ್ತು ಕ್ಲೌಡ್ ಅವರ ಆರು ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಎರಡನೆಯವರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರ ಐದು ಒಡಹುಟ್ಟಿದವರು ನಿಕೋಲ್ (ಹಿರಿಯ), ಆಂಟೊಯಿನ್, ಫಿಲಿಪ್, ಎಡಿತ್ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾಟ್ರಿಕ್. ಕ್ಲೌಡ್ ಪ್ಯಾರಿಸ್ನ ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕಿರುವ ವೆರ್ನಿಲ್-ಸುರ್-ಅವ್ರೆಯ ಹತ್ತಿರದ ಸಭೆಗೆ ಹಾಜರಾಗಿದ್ದರು. 1899ರಲ್ಲಿ ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಎಡ್ಮಂಡ್ ಡೆಮೋಲಿನ್ಸ್ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ಈ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಖಾಸಗಿ ಶಾಲೆಯು ಫ್ರಾನ್ಸ್ನಾದ್ಯಂತದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಅದರ ನವೀನ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಆಕರ್ಷಿಸಿತು. ತನ್ನ ಜೀವನದ ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಕ್ಲೌಡ್ ಅವರು ಯಾವ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಪರಿಣತಿ ಹೊಂದಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಖಚಿತವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಅವರು ನಂತರದ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ಹೇಳಿದರುಃ "ನಾನು ಗಣಿತವನ್ನು ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ ಎಂದು ನನಗೆ ಖಚಿತವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಾಹಿತ್ಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಂಬಲವಿತ್ತು ". ಸಾಹಿತ್ಯ ಮತ್ತು ಇತರ ಗಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಷಯಗಳ ಬಗೆಗಿನ ಅವರ ಪ್ರೀತಿಯು ಅವರನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಬಿಡಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅವರು ಅವರ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ದೊಡ್ಡ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಿದರು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಕೆಳಗೆ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರು ಪ್ಯಾರಿಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ತಮ್ಮ ಮೊದಲ ಪದವಿ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯ ನಂತರ, ಅವರು ಆಂಡ್ರೆ ಲಿಚ್ನೆರೋವಿಕ್ಜ್ ಅವರ ಸಲಹೆಯ ಮೇರೆಗೆ ತಮ್ಮ ಡಾಕ್ಟರೇಟ್ಗಾಗಿ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿದರು. ಅವರು 1950ರಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಆ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಅವರ ಎರಡು ಪ್ರಬಂಧಗಳು ಪ್ರಕಟವಾದವು, ಸಣ್ಣ ಪತ್ರಿಕೆ ಸುರ್ ಎಲ್ ಐಸೋವೆಲೆನ್ಸ್ ಎಟ್ ಲಾ ರೆಗುಲಾರಿಟೆ ಡೆಸ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮೇಟರ್ಸ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ, 30-ಪುಟಗಳ ಪತ್ರಿಕೆ ಸುರ್ ಅನ್ ನೌವೀ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲ್ ಸಿಂಬಾಲಿಕ್ ಎಟ್ ಸೆಸ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್. ಈ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಅವರು ಚರ್ಚಿಸಿದ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಅವರು ಈ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಬರ್ನೌಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕಲನದ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದರು. 1951 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಸಣ್ಣ ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಸುರ್ ಎಲ್ ಇನ್ವರ್ಷನ್ ಡೆಸ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮೇಟರ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸುರ್ ಯುನ್ ಥಿಯೋರಿ ಎನ್ಸೆಂಬ್ಲಿಸ್ಟ್ ಡೆಸ್ ಜೆಕ್ಸ್ ಆಲ್ಟರ್ನೇಟಿಫ್ಸ್, ಇದು ಅವರ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವ ವಿವಿಧ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಘೋಷಿಸಿತು. 1953 ರಲ್ಲಿ ಆಂಡ್ರೆ ಲಿಚ್ನೆರೋವಿಕ್ಜ್ ಅವರ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅವರ ಪ್ರಬಂಧ ಸುರ್ ಅನ್ ಥಿಯೋರಿ ಎನ್ಸೆಂಬ್ಲಿಸ್ಟ್ ಡೆಸ್ ಜೆಕ್ಸ್ ಆಲ್ಟರ್ನೇಟಿಫ್ಸ್ಗಾಗಿ ಅವರಿಗೆ ಡಾಕ್ಟರೇಟ್ ನೀಡಲಾಯಿತು. ಈ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಆಟಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಚಲನೆಯಲ್ಲೂ, ಬಹುಶಃ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ. ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟಾವಧಿಯ ಮುಂದುವರಿಕೆಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುವುದರೊಂದಿಗೆ ಆಟಗಳು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಬರ್ಜ್ ಅಂತಹ ಆಟಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಮಗ್ರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರು. ಅವರ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಮತ್ತು ಅದೇ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ 55 ಪುಟಗಳ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು 1953ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಬರ್ಜ್ 29 ಡಿಸೆಂಬರ್ 1952 ರಂದು ಜೇನ್ ಜೆಂಟಾಜ್ (ಜನನ 7 ಜನವರಿ 1925) ಅವರನ್ನು ವಿವಾಹವಾದರು; ಅವರಿಗೆ 1 ಮಾರ್ಚ್ 1964 ರಂದು ಜನಿಸಿದ ಡೆಲ್ಫಿನ್ ಎಂಬ ಒಬ್ಬ ಮಗನಿದ್ದನು. 1952 ರಲ್ಲಿ, ಅವರ ಡಾಕ್ಟರೇಟ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯ ಮೊದಲು, ಬರ್ಜ್ ಅವರನ್ನು ಸೆಂಟರ್ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಡೆ ಲಾ ರೀಸರ್ಚ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ನಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನಾ ಸಹಾಯಕರಾಗಿ ನೇಮಿಸಲಾಯಿತು. 1957ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಸಂದರ್ಶಕ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ ಕಾಲ ಕಳೆದರು. ನೌಕಾ ಸಂಶೋಧನಾ ಕಚೇರಿಯೊಂದಿಗೆ ಒಪ್ಪಂದದಲ್ಲಿದ್ದ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಸಂಶೋಧನಾ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಭಾಗವಹಿಸಿದರು. ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ನಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಅವರು ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ ಆಫ್ ಅಮೆರಿಕಾದ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ನ ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕೈಗೊಂಡರು. ಇದು ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕುರಿತಾದ ಅವರ ಮೊದಲ ಪ್ರಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿತ್ತು, ಅವರ ಹಿಂದಿನ ಕೃತಿಯು ಆಟಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಕುರಿತಾಗಿತ್ತು. ಅವರು ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪುಸ್ತಕ ಥಿಯೋರಿ ಡೆಸ್ ಗ್ರ್ಯಾಫೆಸ್ ಎಟ್ ಸೆಸ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್ (ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಗಳು) ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಆಟಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬಗ್ಗೆ ತಮ್ಮ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ್ದರು, ಥಿಯೋರಿ ಜೆನೆರಲ್ ಡೆಸ್ ಜೆಕ್ಸ್ ಎ ಎನ್ ಪರ್ಸನ್ಸ್ (ಎನ್ ಆಟಗಾರರೊಂದಿಗೆ ಆಟಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ) (1957). ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ನಿಂದ ಫ್ರಾನ್ಸ್ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿದ ಬರ್ಜ್, ಸೆಂಟರ್ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಡೆ ಲಾ ರೀಸರ್ಚ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ನಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನಾ ನಿರ್ದೇಶಕರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ವಹಿಸಿಕೊಂಡರು. ಅಲ್ಲದೆ, 1957 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಪ್ಯಾರಿಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ ನೇಮಕಗೊಂಡರು. ಥಿಯೋರಿ ಡೆಸ್ ಗ್ರ್ಯಾಫೆಸ್ ಎಟ್ ಸೆಸ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು 1958 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದವು ಮತ್ತು, ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ, ಮುಂದಿನ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಅವರ ಮೂರನೇ ಪುಸ್ತಕ, ಎಸ್ಪೇಸ್ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕ್ಸ್, ಫಾಂಕ್ಷನ್ಸ್ ಮಲ್ಟಿವೋಕ್ಗಳು (ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಸ್ಪೇಸಸ್, ಮಲ್ಟಿ-ವ್ಯಾಲ್ಯೂಡ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಸ್) ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು. ತಮ್ಮ ಮೂವತ್ತರ ಹರೆಯದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿರುವ ಒಬ್ಬ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನಿಗೆ ಇಷ್ಟು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಪ್ರಮುಖ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸುವುದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಾಧನೆಯಾಗಿದೆ. 1952ರ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಅವರು ಫ್ರೆಂಚ್ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಸೆಂಟರ್ ಫಾರ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ರಿಸರ್ಚ್ (ಸಿಎನ್ಆರ್ಎಸ್) ನಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನಾ ಸಹಾಯಕರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು 1957ರಿಂದ 1964ರವರೆಗೆ ಅವರು ಪ್ಯಾರಿಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿದ್ದರು. 1965ರಿಂದ 1967ರವರೆಗೆ ಆತ ರೋಮ್ನಲ್ಲಿರುವ ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಸೆಂಟರ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದರು. ಅವರು ಎಕೋಲ್ ಡೆಸ್ ಹೌಟ್ಸ್ ಎಟ್ಯೂಡ್ಸ್ ಎನ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಸೋಶಿಯಲ್ಸ್ನ ಸಂಶೋಧನಾ ಕೇಂದ್ರವಾದ ಸೆಂಟರ್ ಡಿ ಅನಲೈಸ್ ಎಟ್ ಡಿ ಮ್ಯಾಥೆಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಸೋಶಿಯಲ್ಸ್ (ಸಿಎಎಂಎಸ್) ನೊಂದಿಗೆ ಸಹ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಅವರು 1957ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, 1968ರಲ್ಲಿ ಪೆನ್ಸಿಲ್ವೇನಿಯಾ ರಾಜ್ಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ಮತ್ತು 1985ರಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಸಂದರ್ಶಕ ಹುದ್ದೆಗಳನ್ನು ಅಲಂಕರಿಸಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಕಲ್ಕತ್ತಾದ ಭಾರತೀಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಸಂಸ್ಥೆಗೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡುತ್ತಿದ್ದರು. 1960ರ ಆಸುಪಾಸಿನ ಅವಧಿಯು ಬರ್ಜ್ಗೆ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಫಲಪ್ರದವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಥಿಯೋರಿ ಡೆಸ್ ಗ್ರ್ಯಾಫೆಸ್ ಎಟ್ ಸೆಸ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್ ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕದ ಮೂಲಕ ಆತ ತನ್ನದೇ ಆದ ಗಣಿತದ ಹೆಸರನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದನು. 1959 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಹಂಗೇರಿಯ ಡೊಬೊಗೊಕೊದಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಮೊದಲ ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸಮ್ಮೇಳನದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಹಂಗೇರಿಯನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಿಗಳನ್ನು ಭೇಟಿಯಾದರು. ಅವರು ಗ್ರಾಫ್ ಕಲರಿಂಗ್ ಕುರಿತು ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಕಾಗದವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್ಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾದ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. 1960ರ ಮಾರ್ಚ್ನಲ್ಲಿ ಪೂರ್ವ ಜರ್ಮನಿಯ ಹಾಲೆಯಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಸಭೆಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಈ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದರು. ಅದೇ ವರ್ಷದ ನವೆಂಬರ್ನಲ್ಲಿ, ಅವರು ಔಲಿಪೋ (ಔವ್ರೋಯಿರ್ ಡಿ ಲಿಟ್ಟೇಚರ್ ಪೊಟೆಂಟಿಯಲ್) ದ ಹತ್ತು ಸಂಸ್ಥಾಪಕ ಸದಸ್ಯರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾಗಿದ್ದರು. ಮತ್ತು 1961 ರಲ್ಲಿ, ಅವರ ಸ್ನೇಹಿತ ಮತ್ತು ಸಹೋದ್ಯೋಗಿ ಮಾರ್ಸೆಲ್-ಪಾಲ್ ಶುಟ್ಜೆನ್ಬರ್ಗರ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ, ಅವರು ಪ್ಯಾರಿಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಸೆಮಿನೈರ್ ಸುರ್ ಲೆಸ್ ಪ್ರೋಬ್ಲೆಮ್ಸ್ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು (ಇದು ನಂತರ ಎಕ್ವಿಪ್ ಸಂಯೋಜನೆ ಡು ಸಿಎನ್ಆರ್ಎಸ್ ಆಯಿತು). ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಬರ್ಜ್ ಒಬ್ಬ ಶಿಲ್ಪಿಯಾಗಿ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದರು. 1994ರಲ್ಲಿ ಬರ್ಜ್ ಔಲಿಪೊಗಾಗಿ ಒಂದು 'ಗಣಿತದ' ಕೊಲೆ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಬರೆದರು. ಈ ಸಣ್ಣ ಕಥೆಯಲ್ಲಿ, ಡ್ಯೂಕ್ ಆಫ್ ಡೆನ್ಸ್ಮೋರ್ನನ್ನು ಕೊಂದವರು (1995), ಡ್ಯೂಕ್ ಆಫ್ ಡೆನ್ಸ್ಮೋರ್ನನ್ನು ಅವನ ಆರು ಉಪಪತ್ನಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಕೊಲೆ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಷರ್ಲಾಕ್ ಹೋಮ್ಸ್ ಮತ್ತು ಡಾ. ವ್ಯಾಟ್ಸನ್ ಅವರನ್ನು ಕರೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಟ್ಸನ್ನನ್ನು ಹೋಮ್ಸ್ ಡ್ಯೂಕ್ನ ಕೋಟೆಗೆ ಕಳುಹಿಸುತ್ತಾನೆ, ಆದರೆ ಅವನು ಹಿಂದಿರುಗಿದ ನಂತರ, ಅವನು ಹೋಮ್ಸ್ಗೆ ನೀಡುವ ಮಾಹಿತಿಯು ತುಂಬಾ ಗೊಂದಲಮಯವಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಟ್ಸನ್ ನೀಡಿದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೋಮ್ಸ್ ಗ್ರಾಫ್ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಳಸುತ್ತಾನೆ. ನಂತರ ಆತ ಕೊಲೆಯಾದವನ ಹೆಸರನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಗ್ಯೋರ್ಗಿ ಹಜೋಸ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತಾನೆ. ಔಲಿಪೋಕ್ಕೆ ಬರ್ಜ್ ನೀಡಿದ ಇತರ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬರ್ಜ್ ಅವರ ಮತ್ತೊಂದು ಆಸಕ್ತಿಯು ಕಲೆ ಮತ್ತು ಶಿಲ್ಪಕಲೆಯಲ್ಲಿತ್ತು. ಅವರು ತಮ್ಮ ಸ್ಕಲ್ಪ್ಚರ್ಸ್ ಮಲ್ಟಿಪೇಟರ್ಸ್ (1962) ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಸೀನ್ ನದಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಕಲ್ಲುಗಳಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಮಾಡಿದ ತಮ್ಮ ಆರಂಭಿಕ ಶಿಲ್ಪಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಜಾರ್ನೆ ಟಾಫ್ಟ್ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆಃ ಗಣಿತದ ಕೊಡುಗೆಗಳು ಬರ್ಜ್ ಐದು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ, ಆಟ ಸಿದ್ಧಾಂತ (1957), ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನ್ವಯಗಳು (1958), ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳು (1959), ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಕಾಂಬಿನೇಟರಿಕ್ಸ್ (1968) ಮತ್ತು ಹೈಪರ್ಗ್ರಾಫ್ಗಳು (1970), ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಹಲವಾರು ಭಾಷೆಗಳಿಗೆ ಅನುವಾದಗೊಂಡಿವೆ. ಈ ಪುಸ್ತಕಗಳು ವಿಷಯಗಳ ಯಶಸ್ವಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಎತ್ತಿ ತೋರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆಯ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಅಪಕೀರ್ತಿಗೆ ತರಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದವು. 1960 ರ ದಶಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಅವರು ಮಾಡಿದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಮೇಲಿನ ಎರಡು ಊಹಾಪೋಹಗಳಿಗಾಗಿ ಅವರನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ನಂತರದವರೆಗೂ ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲಃ 1972 ರಲ್ಲಿ ಲಾಸ್ಲೋ ಲೊವಾಸ್ಜ್ ಅವರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ಮತ್ತು ಈಗ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಅದರ ಪೂರಕವು ಪರಿಪೂರ್ಣವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಗ್ರಾಫ್ ಪರಿಪೂರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದು ಅಥವಾ ಅದರ ಪೂರಕವು ಕನಿಷ್ಠ ಐದು ಬೆಸ ಉದ್ದದ ಪ್ರೇರಿತ ಚಕ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಪರಿಪೂರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಮಾರಿಯಾ ಚುಡ್ನೋವ್ಸ್ಕಿ, ನೀಲ್ ರಾಬರ್ಟ್ಸನ್, ಪಾಲ್ ಸೆಮೌರ್ ಮತ್ತು ರಾಬಿನ್ ಥಾಮಸ್ ಅವರು 2006 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಈಗ ಇದನ್ನು ಬಲವಾದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚೆಸ್, ಬ್ಯಾಕ್ಗಮನ್ ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಸ್ನಂತಹ ಮೆಚ್ಚಿನ ಆಟಗಳಂತೆ ಆಟಗಳನ್ನು ಆಡುವುದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುವುದು ಕ್ಲೌಡ್ ಬರ್ಜ್ ಅವರ ಜೀವನದುದ್ದಕ್ಕೂ ಅವರ ಉತ್ಸಾಹವಾಗಿತ್ತು. ಈ ಉತ್ಸಾಹವು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅವರ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಿತು. ಅವರು 1951ರಷ್ಟು ಹಿಂದೆಯೇ ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, 1957ರಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಜೆರ್ಸಿಯ ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ನಲ್ಲಿರುವ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಫಾರ್ ಅಡ್ವಾನ್ಸ್ಡ್ ಸ್ಟಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ವರ್ಷ ಕಳೆದರು ಮತ್ತು ಅದೇ ವರ್ಷ ತಮ್ಮ ಮೊದಲ ಪ್ರಮುಖ ಪುಸ್ತಕವಾದ ಥಿಯೋರಿ ಜನರಲ್ ಡೆಸ್ ಜೆಕ್ಸ್ ಎ ಎನ್ ಪರ್ಸನ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು. ಇಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬರು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿದಂತೆ ಜಾನ್ ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ ಮತ್ತು ಜಾನ್ ನ್ಯಾಶ್ನಂತಹ ಹೆಸರುಗಳು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ, ಡೆನೆಸ್ ಕಾನಿಗ್, ಓಸ್ಟೀನ್ ಓರೆ ಮತ್ತು ರಿಚರ್ಡ್ಸನ್ ಅವರಂತಹ ಹೆಸರುಗಳೂ ಸಹ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ; ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಪ್ರಸ್ತುತತೆಯ ಟೋಪೋಲಜಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಥಿಯೋರಿ ಡೆಸ್ ಗ್ರ್ಯಾಫೆಸ್ ಎಟ್ ಸೆಸ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಎಸ್ಪೇಸ್ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕ್ಗಳು, ಫಾಂಕ್ಷನ್ ಮಲ್ಟಿವಾಕ್ಗಳು ಎಂಬ ಎರಡು ದೊಡ್ಡ ಸಂಪುಟಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರ್ಜ್ ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುವುದು ಸಹಜವಾಗಿತ್ತು. ಮೊದಲನೆಯದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು-ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಕಠಿಣ, ಪುರಾವೆಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಅನ್ವಯಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಮೇರುಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಕೋನಿಗ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದಂತೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಪ್ರಣಾಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೊದಲ ಎರಡು ಪುಸ್ತಕಗಳಾದ ಆಂಡ್ರೆ ಸೈಂಟ್-ಲಾಗ್ಯು ಮತ್ತು ಕೋನಿಗ್ ಅವರ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಬರ್ಜ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವುದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಬರ್ಜ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಕೋನಿಗ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಮತ್ತು ತಮಾಷೆಯಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಇದು ಬರ್ಜ್ನ ಅಭಿರುಚಿಯಿಂದ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 'ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸೆಡಕ್ಷನ್' ಎಂಬ ಉಪಶೀರ್ಷಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು (ಮುನ್ನುಡಿಯಿಂದ ಬರ್ಜ್ನ ಪುಸ್ತಕದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭಾಷಾಂತರಕ್ಕೆ ಜಿಯಾನ್-ಕಾರ್ಲೋ ರೋಟಾರ ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು). ಈ ಪುಸ್ತಕದ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನೀಯತೆ, ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯ ಮಾರ್ಗಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಇಲ್ಲಿ ಬರ್ಜ್ ಟಿಬೋರ್ ಗಲ್ಲೈನ ಮೂಲಭೂತ ಕಾಗದವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ. ಗಲ್ಲೈಯವರು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾಗಿದ್ದರು-ಅವರನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಕಡೆಗಣಿಸಲಾಗಿತ್ತು-ಆದರೆ ಬರ್ಜ್ ಅವರಿಂದ ಅಲ್ಲ. ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ-ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಮತ್ತು ಎಲ್ಪಿ-ದ್ವಂದ್ವತೆಯನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳಿದವರಲ್ಲಿ ಗಲ್ಲಾ ಮೊದಲಿಗರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ನಲ್ಲಿ ಅವರ ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಜಿ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಎಂ ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುವ ಬರ್ಜ್ ಲೆಮ್ಮಾಗೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಜಿ ಯಲ್ಲಿ ಎಂ. ಆರ್ಟ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ವರ್ಧನೆಯ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ. ಗಣಿತದ ಜೊತೆಗೆ, ಕ್ಲೌಡ್ ಬರ್ಜ್ ಸಾಹಿತ್ಯ, ಶಿಲ್ಪಕಲೆ ಮತ್ತು ಕಲೆಯನ್ನು ಆನಂದಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಸಾಹಿತ್ಯದ ಹೊಸ ರೂಪಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು 1960 ರಲ್ಲಿ ಕಾದಂಬರಿಕಾರರು ಮತ್ತು ಇತರ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರೊಂದಿಗೆ ಫ್ರೆಂಚ್ ಸಾಹಿತ್ಯ ಗುಂಪು ಔಲಿಪೋವನ್ನು ಬರ್ಜ್ ಸಹ-ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. ಈ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ, ಆತ ಗಣಿತದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಕೊಲೆ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಬರೆದರುಃ ಡ್ಯೂಕ್ ಆಫ್ ಡೆನ್ಸ್ಮೋರ್ನನ್ನು ಕೊಂದವರು ಯಾರು? ಈ ಕಥೆಯ ರೂಪಾಂತರದಲ್ಲಿ, ಡ್ಯೂಕ್ ಆಫ್ ಡೆನ್ಸ್ಮೋರ್ ಸ್ಫೋಟದಿಂದ ಕೊಲ್ಲಲ್ಪಡುತ್ತಾನೆ. ಹತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಈ ಬಗೆಹರಿಯದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲು ಷರ್ಲಾಕ್ ಹೋಮ್ಸ್ ಮತ್ತು ಡಾ. ವ್ಯಾಟ್ಸನ್ ಅವರನ್ನು ಕರೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡ್ಯೂಕ್ನ ಏಳು ಮಾಜಿ ಪತ್ನಿಯರ ಸಾಕ್ಷ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಬಗೆಗಿನ ಅವನ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಯಾರು ಡ್ಯೂಕ್ಗೆ ಅನೇಕ ಬಾರಿ ಭೇಟಿ ನೀಡಿದರು ಮತ್ತು ಬಾಂಬ್ ಅನ್ನು ಇಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಎಂಬುದನ್ನು ಹೋಮ್ಸ್ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಗೌರವಗಳು ಬರ್ಜ್ 1989 ರಲ್ಲಿ ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ ಆಫ್ ಯುರೋಪಿಯನ್ ಆಪರೇಷನಲ್ ರಿಸರ್ಚ್ ಸೊಸೈಟೀಸ್ನಿಂದ ಯುರೋ ಚಿನ್ನದ ಪದಕವನ್ನು ಮತ್ತು (ರೊನಾಲ್ಡ್ ಗ್ರಹಾಂ ಅವರೊಂದಿಗೆ) 1993 ರಲ್ಲಿ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಕಾಂಬಿನೇಟರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳಿಂದ ಉದ್ಘಾಟನಾ ಯೂಲರ್ ಪದಕವನ್ನು ಗೆದ್ದರು. ಆಯ್ದ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಕೃತಿಗಳು (ಟಿಪ್ಪಣಿಃ ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒರಟಾದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಅನುವಾದ) ಥಿಯೋರಿ ಜೆನೆರಲ್ ಡೆಸ್ ಜೆಕ್ಸ್ ಎ ಎನ್ ಪರ್ಸನ್ಸ್ (ಎನ್ ಆಟಗಾರರಿಗೆ ಆಟಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ), 1957, ಟ್ರಾನ್ಸ್. ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, 1961 ಥಿಯೋರಿ ಡೆಸ್ ಗ್ರ್ಯಾಫೆಸ್ ಎಟ್ ಸೆಸ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್, ವಿಲೇ, 1958, ಟ್ರಾನ್ಸ್. ಇಂಗ್ಲಿಷ್, ರಷ್ಯನ್, ಸ್ಪ್ಯಾನಿಷ್, ರೊಮೇನಿಯನ್, ಚೈನೀಸ್. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭಾಷಾಂತರಃ ದಿ ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಗ್ರಾಫ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಇಟ್ಸ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್, ವಿಲೇ, 1964 ಎಸ್ಪೇಸ್ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕ್ಸ್, ಫಾಂಕ್ಷನ್ ಮಲ್ಟಿವೋಕ್ಗಳು, 1959, ಟ್ರಾನ್ಸ್. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಿ, 1963. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭಾಷಾಂತರ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಸ್ಪೇಸಸ್ಃ ಇನ್ಕ್ಲೂಡಿಂಗ್ ಎ ಟ್ರೀಟ್ಮೆಂಟ್ ಆಫ್ ಮಲ್ಟಿ-ವ್ಯಾಲ್ಯೂಡ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಸ್, ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸಸ್ ಅಂಡ್ ಕನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿ, ಡೋವರ್ ಬುಕ್ಸ್, 2010. ಎ. ಗೌಯಿಲಾ-ಹೌರಿ, ವಿಲೇ, 1962, ಟ್ರಾನ್ಸ್ ಜೊತೆಗಿನ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು, ಜೆಕ್ಸ್ ಎಟ್ ರೀಸೆಕ್ಸ್ ಡಿ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋರ್ಟ್. ಇಂಗ್ಲಿಷ್, ಸ್ಪ್ಯಾನಿಷ್, ಜರ್ಮನ್, ಚೈನೀಸ್. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭಾಷಾಂತರಃ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್, ಗೇಮ್ಸ್ ಮತ್ತು ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋರ್ಟೇಶನ್ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಸ್, ವಿಲೇ, 1965 ಗ್ರ್ಯಾಫೆಸ್ ಪಾರ್ಫೈಟ್ಸ್ (ಪರ್ಫೆಕ್ಟ್ ಗ್ರಾಫ್ಸ್), 1963 ಪ್ರಿನ್ಸಿಪ್ಸ್ ಡಿ ಕಾಂಬಿನಾಟೋಯಿರ್, ವಿಲೇ, 1968. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭಾಷಾಂತರಃ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಕಾಂಬಿನೇಟರಿಕ್ಸ್, ಅಕಾಡೆಮಿಕ್ ಪ್ರೆಸ್, 1971 ಗ್ರ್ಯಾಫೆಸ್ ಎಟ್ ಹೈಪರ್ಗ್ರಾಫ್ಸ್, 1969 ಮತ್ತು 1970 ರಲ್ಲಿ, ಟ್ರಾನ್ಸ್. ಇಂಗ್ಲಿಷ್, ಜಪಾನೀಸ್. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭಾಷಾಂತರಃ ಗ್ರಾಫ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಹೈಪರ್ಗ್ರಾಫ್ಸ್, ನಾರ್ತ್-ಹಾಲೆಂಡ್ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಕಂಪನಿ, 1973. ಹೈಪರ್ಗ್ರಾಫ್ಗಳು. ಕಾಂಬಿನೇಟೋಯರ್ಸ್ ಡೆಸ್ ಎನ್ಸೆಂಬಲ್ಸ್ ಫೈನಿಸ್ (ಹೈಪರ್ಗ್ರಾಫ್ಸ್. ಸಂಯೋಜಿತ ಸೀಮಿತ ಸೆಟ್ಗಳು), ಗೌಥಿಯರ್-ವಿಲ್ಲರ್ಸ್, 1987, ಟ್ರಾನ್ಸ್. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಸಾಹಿತ್ಯ ಕೃತಿ ಸ್ಕಲ್ಪ್ಚರ್ಸ್ ಮಲ್ಟಿಪೆಟ್ರೆಸ್, 1961 ಲಾ ರೈನ್ ಅಜ್ಟೆಕ್ (ಅಜ್ಟೆಕ್ ಕ್ವೀನ್), 1983. (ಡ್ಯೂಕ್ ಆಫ್ ಡೆನ್ಸ್ಮೋರ್ನನ್ನು ಕೊಂದವರು ಯಾರು?) 1994 ರೇಮಂಡ್ ಕ್ವೆನ್ಯೂ ಎಟ್ ಲಾ ಕಾಂಬಿನಾಟೋಯಿರ್ (ರೇಮಂಡ್ ಕ್ವೆನ್ಯೂ ಮತ್ತು ಕಾಂಬಿನೇಟರಿಕ್ಸ್), 1997 ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಮಾಂಟ್ರಿಯಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಕ್ಲೌಡ್ ಬರ್ಜ್ ಕ್ಲೌಡ್ ಬರ್ಜ್ ಪುಟದ ಗಣಿತದ ಕೃತಿಗಳು ಜೆನಾ ಹಾನ್ ಒಬಿಟ್ಯೂರಿ ಬೈ ಶ್ರೀನಿವಾಸ್ ಭೋಗ್ಲೆ ಒಬಿಟ್ಯೂರಿ ಬೈ ವಕ್ಲಾವ್ ಚ್ವಾಟಲ್ ಕ್ರಿಯೇಷನ್ ಅಂಡ್ ರಿಕ್ರಿಯೇಶನ್ಃ ಎ ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟ್ ಟು ದಿ ಮೆಮೊರಿ ಆಫ್ ಕ್ಲೌಡ್ ಬರ್ಜ್ ಇನ್ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್, ಸಂಪುಟ 306, ಅಕ್ಟೋಬರ್ 6,2006 ಜನನಗಳು 2002 ಪ್ಯಾರಿಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಪ್ಯಾರಿಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪಿಯರೆ ಮತ್ತು ಮೇರಿ ಕ್ಯೂರಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಿಗಳು ಸಂಯೋಜಕರ ಫ್ರೆಂಚ್ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಸೆಂಟರ್ ಫಾರ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ರಿಸರ್ಚ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಔಲಿಪೋ ಸದಸ್ಯರು