Ornstein–Zernike equation
ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಓರ್ನ್ಸ್ಟೀನ್-ಜೆರ್ನಿಕೆ (OZ) ಸಮೀಕರಣವು ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಓರ್ನ್ಸ್ಟೀನ್ ಮತ್ತು ಫ್ರಿಟ್ಸ್ ಜೆರ್ನಿಕೆ ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಪರಸ್ಪರ ವಿಭಿನ್ನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಯ ಸಂಬಂಧದೊಂದಿಗೆ, ದ್ರವಗಳು ಅಥವಾ ಕೊಲೊಯಿಡ್ಗಳಂತಹ ಅಸ್ಫಾಟಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ರಚನೆಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಉಷ್ಣಬಲದ ಸ್ಥಿತಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. OZ ಸಮೀಕರಣವು ದ್ರವಗಳಲ್ಲಿನ ಅಣುಗಳು ಅಥವಾ ಅಯಾನುಗಳ ಅಥವಾ ಕೊಲೊಯ್ಡಲ್ ಕಣಗಳ ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅಂದಾಜುಗಳಿಗೆ ಅಡಿಪಾಯವಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯವು ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಿರ ರಚನೆಯ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದನ್ನು ಎಕ್ಸ್-ರೇ ವಿವರ್ತನ ಅಥವಾ ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ ವಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. OZ ಸಮೀಕರಣವು ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೇರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ನೇರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು OZ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು. OZ ಸಮೀಕರಣದ ಜೊತೆಗೆ, ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗಣನೆಯ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳಲ್ಲಿ ವೈರಿಯಲ್ ವಿಸ್ತರಣೆ ಮತ್ತು ಬೊಗೋಲಿಯುಬೊವ್-ಬಾರ್ನ್-ಗ್ರೀನ್-ಕಿರ್ಕ್ವುಡ್-ಯವೊನ್ (BBGKY) ಕ್ರಮಾನುಗತವು ಸೇರಿವೆ. ಈ ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಭೌತಿಕ ಅಂದಾಜಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬೇಕುಃ ವೈರಿಯಲ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವುದು, OZ ಅಥವಾ BBGKY ಗೆ ಮುಚ್ಚುವ ಸಂಬಂಧ. ಸಂಕೇತವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿಡಲು, ನಾವು ಏಕರೂಪದ ದ್ರವಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯವು ದೂರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ರೇಡಿಯಲ್ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಸಮಾನತೆಯು ಏಕರೂಪತೆಯಿಂದ, ಎರಡನೆಯದು ಐಸೊಟ್ರಾಪಿಯಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಗಳು ಹೊಸ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಇದನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು. ಒಟ್ಟು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆಃ ಇದು ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಅಣು 2ರ ಮೇಲೆ ಅಣು 1ರ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. OZ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಎರಡು ಕೊಡುಗೆಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆ, ನೇರ ಮತ್ತು ಪರೋಕ್ಷ. ನೇರ ಕೊಡುಗೆಯು ನೇರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ, ಪರೋಕ್ಷ ಭಾಗವು ಮೂರನೇ, ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಅಣು 3 ರ ಮೇಲೆ ಅಣು 1 ರ ಪ್ರಭಾವದಿಂದಾಗಿ, ಇದು ಅಣು 2 ರ ಮೇಲೆ ನೇರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪರೋಕ್ಷವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಈ ಪರೋಕ್ಷ ಪರಿಣಾಮವು ಸಾಂದ್ರತೆಯಿಂದ ತೂಕಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಣು 3 ರ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಾನಗಳ ಮೇಲೆ ಸರಾಸರಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಪರೋಕ್ಷ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ, ಇದು ಕಡಿಮೆ-ವ್ಯಾಪ್ತಿಯದ್ದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಅಂತರ್ಮಾಲಿಕ ಬಲಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಉದ್ದದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದೆ. ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು OZ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಒಂದು ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, OZ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಮತ್ತು ಮತ್ತು ಮೂಲಕ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಮತ್ತು ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಯಾವುದು ಕ್ಲೋಸರ್ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. OZ ಸಮೀಕರಣವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿದ್ದರೂ, ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಯು ಕೆಲವು ಭೌತಿಕ ಪ್ರೇರಿತ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಬೇಕು. ಕಡಿಮೆ-ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಅಂಶವು ಜೋಡಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಅದರೊಂದಿಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳಿಗೆ ಮುಚ್ಚುವ ಸಂಬಂಧಗಳು ಈ ಸರಳ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಮುಚ್ಚುವ ಅಂದಾಜುಗಳೆಂದರೆಃ ಅಭೇದ್ಯ ("ಕಠಿಣ") ಕೋರ್ ಹೊಂದಿರುವ ಕಣಗಳಿಗೆ ಪರ್ಕಸ್-ಯೆವಿಕ್ ಅಂದಾಜು, ಹೈಪರ್ನೆಟೆಡ್-ಚೈನ್ ಅಂದಾಜು, ಮೃದುವಾದ ಕೋರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಆಕರ್ಷಕ ಸಂಭಾವ್ಯ ಬಾಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಣಗಳಿಗೆ, ಸರಾಸರಿ ಗೋಳಾಕಾರದ ಅಂದಾಜು, ರೋಜರ್ಸ್-ಯಂಗ್ ಅಂದಾಜು. ಎರಡನೆಯದು ಮೊದಲಿನ ಎರಡರ ನಡುವೆ ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ವೇಶನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಗಟ್ಟಿಯಾದ ಕೋರ್ ಮತ್ತು ಆಕರ್ಷಕ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಣಗಳ ತೃಪ್ತಿದಾಯಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಸಮಗ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳು