Shubnikov–de Haas effect
ಅತ್ಯಂತ ತೀವ್ರವಾದ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ವಸ್ತುವಿನ ವಾಹಕತೆಯಲ್ಲಿನ ಆಂದೋಲನವಾದ ಶುಬನಿಕೋವ್-ಡಿ ಹಾಸ್ ಪರಿಣಾಮವು (ಎಸ್ಡಿಎಚ್) ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತರ್ಗತ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಸ್ವರೂಪದ ಸ್ಥೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಚಾರ್ಜ್ ವಾಹಕಗಳ (ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಹೋಲ್ಗಳು) ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ತನಿಖಾಧಿಕಾರಿಗಳಿಗೆ ಬಹುಸಂಖ್ಯಾತ ಮತ್ತು ಅಲ್ಪಸಂಖ್ಯಾತ ವಾಹಕ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ವಾಂಡರ್ ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಡಿ ಹಾಸ್ ಮತ್ತು ಲೆವ್ ಶುಬನಿಕೋವ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸಾಕಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಲೋಹದ, ಅರೆಧಾತು ಅಥವಾ ಕಿರಿದಾದ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅಂತರದ ಅರೆವಾಹಕದ ವಹನ ಬ್ಯಾಂಡ್ನಲ್ಲಿರುವ ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕಗಳಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ. ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಬಲವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ, ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕಗಳ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯು ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಶಕ್ತಿಯ ವರ್ಣಪಟಲವು ಸೈಕ್ಲೋಟ್ರಾನ್ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಬೇರ್ಪಟ್ಟ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಈ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟಗಳು ಜೀಮನ್ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಮತ್ತಷ್ಟು ವಿಭಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ಪ್ರತಿ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸೈಕ್ಲೋಟ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಜೀಮನ್ ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಇಬಿ/ಎಚ್) ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಸ್ಪಿನ್-ಸ್ಪ್ಲಿಟ್ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟವು ಫೆರ್ಮಿ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವುದರಿಂದ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಪ್ರವಾಹವಾಗಿ ಹರಿಯಲು ಮುಕ್ತವಾಗುವುದರಿಂದ ಅದು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದು ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಗಣೆ ಮತ್ತು ಉಷ್ಣಬಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ವಸ್ತುವಿನ ವಾಹಕತೆಯಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಆಂದೋಲನವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಫೆರ್ಮಿ 'ಅಂಚಿನ' ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಶ್ರೇಣಿಯ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ತರಂಗರೂಪವು ಸೈನೂಸಾಯ್ಡಲ್ಗಿಂತ ಚೌಕಾಕಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ತಾಪಮಾನವು ಕಡಿಮೆಯಾದಂತೆ ಆಕಾರವು ಹೆಚ್ಚು ಚೌಕಾಕಾರವಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಅಗಲ ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅನಿಲವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಕಾಂತೀಯ ಹರಿವಿನ ಸಾಂದ್ರತೆ ಬಿ ಇರುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 1ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಈ ಮಟ್ಟಗಳು ಲಂಬ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಮದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟವು ಮಾದರಿಯೊಳಗೆ ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1 ನೋಡಿ). ಮಾದರಿಯ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ, ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯವು ಮಟ್ಟವನ್ನು ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಬಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 1 ಎರಡು ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ಫೆರ್ಮಿ ಶಕ್ತಿಯ ಇಎಫ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟವು ಫೆರ್ಮಿ ಶಕ್ತಿಯ ಇಎಫ್ಅನ್ನು ದಾಟುವುದರಿಂದ ಅವು ಚಲನಶೀಲವಾಗುತ್ತವೆ. ಎರಡು ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟಗಳ ನಡುವೆ ಫೆರ್ಮಿ ಶಕ್ತಿಯ ಇಎಫ್ನೊಂದಿಗೆ, ಮಟ್ಟಗಳು ಬಾಗಿರುವ ಮಾದರಿಯ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಚದುರುವಿಕೆಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಡ್ಜ್ ಚಾನೆಲ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಸಾಗಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಲ್ಯಾಂಡೌರ್-ಬುಟಿಕರ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲ್ಯಾಂಡೌರ್-ಬುಟಿಕರ್ ವಿಧಾನವು 1 ≤ m ≤ n ಸಂಪರ್ಕಗಳ ನಡುವೆ ಹರಿಯುವ ನಿವ್ವಳ ಪ್ರವಾಹಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಅದರ ಸರಳೀಕೃತ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಪರ್ಕ m ನ ನಿವ್ವಳ ಪ್ರವಾಹವು ಓದುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ e ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, h ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು i ಎಂದರೆ ಅಂಚಿನ ಚಾನೆಲ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಟಿಎಂಎಲ್ ಋಣಾತ್ಮಕ ಆವೇಶದ ಕಣದ ಪ್ರಸರಣದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ) ಸಂಪರ್ಕದಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕೆ m. ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿರುವ ನಿವ್ವಳ ಪ್ರವಾಹವು () ಸಂಪರ್ಕ m ಕಡೆಗೆ ಹರಿಯುವ ಪ್ರವಾಹಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕ m ನಿಂದ ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಪರ್ಕಗಳಿಗೆ ಹರಡುವ ಪ್ರವಾಹದಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಆ ಪ್ರವಾಹವು ಸಂಪರ್ಕ m ನ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿ ಅಂಚಿನ ಚಾನೆಲ್ನ ಹಾಲ್ ವಾಹಕತೆಯೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 2 ನಾಲ್ಕು ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯ ಮೂಲಕ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಚಲಾಯಿಸಲು, ಸಂಪರ್ಕಗಳು 1 ಮತ್ತು 4 ರ ನಡುವೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 2 ಮತ್ತು 3 ಸಂಪರ್ಕಗಳ ನಡುವೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಅನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಮೊದಲ ಸಂಪರ್ಕದಿಂದ ಹೊರಬರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ನಂತರ ಸಂಪರ್ಕ 1 ರಿಂದ ಸಂಪರ್ಕ 2 ಕ್ಕೆ, ನಂತರ ಸಂಪರ್ಕ 2 ರಿಂದ ಸಂಪರ್ಕ 3 ಕ್ಕೆ, ನಂತರ ಸಂಪರ್ಕ 3 ರಿಂದ ಸಂಪರ್ಕ 4 ಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ 4 ರಿಂದ ಸಂಪರ್ಕ 1 ಕ್ಕೆ ಹರಡುತ್ತವೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಾರ್ಜ್ (ಅಂದರೆ. ಸಂಪರ್ಕ 1ರಿಂದ ಸಂಪರ್ಕ 2ಕ್ಕೆ ಹರಡುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್) ಸಂಪರ್ಕ 2ರಿಂದ ಸಂಪರ್ಕ 1ಕ್ಕೆ ಹರಿಯುವ ಪ್ರವಾಹಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಪರ್ಕ 2 ರಿಂದ ಸಂಪರ್ಕ 3 ಕ್ಕೆ ಹರಡುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಂಪರ್ಕ 3 ರಿಂದ ಸಂಪರ್ಕ 2 ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮುಂದಿನ ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಹರಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಆದರ್ಶ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಪ್ರಸರಣದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ನಂತರ ಓದಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ. ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ನಾಲ್ಕು ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುವ I1. I4 ಪ್ರವಾಹಗಳು, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸಮೀಕರಣ () ಅನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು. ಸಂಪರ್ಕ 2 ಮತ್ತು 3ರ ನಡುವೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಅನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮಾಪನವು ಆದರ್ಶಪ್ರಾಯವಾಗಿ ಮೀಟರ್ ಮೂಲಕ ಪ್ರವಾಹದ ಹರಿವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಾರದು, ಆದ್ದರಿಂದ I2 = I3 = 0. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು μ2 ಮತ್ತು μ3 ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವೋಲ್ಟೇಜ್ಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಂಪರ್ಕ 2 ಮತ್ತು 3 ರ ನಡುವೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಕಡಿಮೆಯಾಗದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಂಪರ್ಕ 2 ಮತ್ತು 3 ರ ನಡುವೆ ಪ್ರಸ್ತುತ I1 ಶೂನ್ಯ ಪ್ರತಿರೋಧಕತೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ ಸಂಪರ್ಕ 2 ಮತ್ತು 3 ರ ನಡುವೆ ಶೂನ್ಯ ಪ್ರತಿರೋಧಕತೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವೆಂದರೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಮಾದರಿಯ ಅಂಚಿನ ಚಾನೆಲ್ಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಚಲಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟವು ಫೆರ್ಮಿ ಎನರ್ಜಿ ಇಎಫ್ಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆ ಮಟ್ಟದ ಯಾವುದೇ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಅವುಗಳ ಶಕ್ತಿಯು ಫೆರ್ಮಿ ಶಕ್ತಿಯ ಇಎಫ್ ಅನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ಆರ್ಎಸ್ಡಿಹೆಚ್> 0 ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮೇಲಿನ ವಿಧಾನವು ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿದಾಗಲೆಲ್ಲಾ ಶೂನ್ಯ ಪ್ರತಿರೋಧಕತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಫೆರ್ಮಿ ಶಕ್ತಿಯ ಇಎಫ್ ಎರಡು ಹಂತಗಳ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಶುಬನಿಕೋವ್-ಡಿ ಹಾಸ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಫ್ಲಕ್ಸ್ಗೆ, ಪ್ರತಿ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ S = 1/2 ತಿರುಗುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆ D ಎಂಬುದು ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಸಂಬಂಧಕ್ಕಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ () ಏನನ್ನು ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತು ಈಗ ಪ್ರತಿ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟವು ಮೇಲಿನ ಮಾದರಿಯ ಅಂಚಿನ ಚಾನೆಲ್ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರಲಿ. ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ N ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳಿಂದ ತುಂಬಿದ ಅಂಚಿನ ಚಾನೆಲ್ಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ i ಗೆ, ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಒಟ್ಟಾರೆ ಸಂಖ್ಯೆ n ಓದುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ಅಜ್ಞಾತಕ್ಕೆ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಾಂದ್ರತೆ n ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಗೆ, ಸಂಬಂಧದ () ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಾಂದ್ರತೆ n ಸೇರಿದಂತೆ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅಂಚಿನ ಚಾನೆಲ್ನ ಸೂಚ್ಯಂಕ i ಅನ್ನು ಅದರ ಕಾಂತೀಯ ಹರಿವಿನ ಸಾಂದ್ರತೆ 1/Bi ಯ ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಯೋಜಿಸುವಾಗ, ಇಳಿಜಾರು 2 * e/(n * h) ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಚಾರ್ಜ್ e ಮತ್ತು ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ h ಸಹ ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಪ್ಲಾಟ್ನಿಂದ ಮಾದರಿಯ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಾಂದ್ರತೆ n ಅನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಶುಬನಿಕೋವ್-ಡಿ ಹಾಸ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಡೋಪ್ ಮಾಡಲಾದ Bi2Se3 ನಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚಿತ್ರ 3, Bi2Se3 ಮಾದರಿಯ 10 ರಿಂದ 14 ನೇ ಮಿನಿಮಾದ ಪರಸ್ಪರ ಕಾಂತೀಯ ಹರಿವಿನ ಸಾಂದ್ರತೆ 1/Bi ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ರೇಖೀಯ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಿಂದ ಪಡೆದಂತೆ 0.00618/T ನ ಇಳಿಜಾರು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ n ಶುಬನಿಕೋವ್-ಡಿ ಹಾಸ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಫೆರ್ಮಿ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ನಕ್ಷೆ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು, ವಿವಿಧ ಅನ್ವಯಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರ ನಿರ್ದೇಶನಗಳಿಗೆ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮೂಲಕ. ಸಂಬಂಧಿತ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಪರಿಣಾಮವು ಡಿ ಹಾಸ್-ವ್ಯಾನ್ ಆಲ್ಫೆನ್ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದು ಕಾಂತೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ನೀಡಲಾದ ಹೆಸರು. ಪ್ರತಿ ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಕೇತವು ವಿಲೋಮ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಯೋಜಿಸಿದಾಗ ಆವರ್ತಕ ತರಂಗರೂಪವಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟೊರೆಸಿಸ್ಟೆನ್ಸ್ ಆಂದೋಲನಗಳ "ಆವರ್ತನ" ವು ಫೆರ್ಮಿ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಸುತ್ತ ವಿಪರೀತ ಕಕ್ಷೆಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಫೆರ್ಮಿ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಟೆಸ್ಲಾಸ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ವಿಲೋಮ ಟೆಸ್ಲಾಸ್ನಲ್ಲಿನ ಅವಧಿಯು ವಿಲೋಮ ಮೀ/ಸೆಂನಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಿ ಮೇಲ್ಮೈಯ ವಿಪರೀತ ಕಕ್ಷೆಯ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಲೇಖನವು ಯು. ಎಸ್. ಸರ್ಕಾರಿ ಸಂಸ್ಥೆಯ ಕೃತಿಯಾಗಿ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಡೊಮೇನ್ ಆಗಿರುವ Lang.gov ಮೇಲೆ ಶುಬನಿಕೋವ್ ಪರಿಣಾಮದ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಬಲವಾದ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ವಸ್ತು ನಡವಳಿಕೆ ಕ್ರೈಯೋಜೆನಿಕ್ಸ್ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಸಮ್