Maximal semilattice quotient
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾದ ಅಮೂರ್ತ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಲ್ ಸೆಮಿಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಕ್ವೋಶಿಯೆಂಟ್ ಎನ್ನುವುದು ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತೊಂದು ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್ ಮೊನಾಯ್ಡ್ನಿಂದ ಪಡೆದ ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್ ಮೊನಾಯ್ಡ್ ಆಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್ ಮೊನಾಯ್ಡ್ಗೆ ಅದರ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪೂರ್ವ ಕ್ರಮ ≤ ಅನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, x ≤ y ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, x + z = y. ಇದಲ್ಲದೆ, M ನಲ್ಲಿ x, y ಗೆ, x ≤ ny ನಂತಹ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ n ಇದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಬೈನರಿ ಸಂಬಂಧವು M ನ ಮೊನೊಯಿಡ್ ಏಕರೂಪವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕ್ವೋಶೆಂಟ್ ಮೊನೊಯಿಡ್ M ನ ಗರಿಷ್ಠ ಸೆಮಿಲಟೈಸ್ ಕ್ವೋಶೆಂಟ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು M ನಿಂದ M ಗೆ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ p ಎಂಬುದು M ನಿಂದ a (′, 0)-ಸೆಮಿಲಟೈಸ್ ವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಮೊನೊಯಿಡ್ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ (′, 0)-ಸೆಮಿಲಟೈಸ್ S ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಮೊನೊಯಿಡ್ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ f: M → S ಗೆ, ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ (′, 0)-ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಅಂದರೆ f = gp. ಎಂ ಒಂದು ಪರಿಷ್ಕರಣ ಮೊನಾಯ್ಡ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ವಿತರಣಾ ಸೆಮಿಲಟೈಸ್ ಆಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎ. ಎಚ್. ಕ್ಲಿಫರ್ಡ್ ಮತ್ತು ಜಿ. ಬಿ. ಪ್ರೆಸ್ಟನ್, ದಿ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಸೆಮಿಗ್ರೂಪ್ಗಳು. ಸಂಪುಟ. ಐ. ಗಣಿತದ ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳು, ನಂ. 7, ಅಮೇರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ, ಪ್ರಾವಿಡೆನ್ಸ್, ಆರ್. ಐ. 1961. xv + 224 p. ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಥಿಯರಿ