Covariance function
ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು (ಅವುಗಳ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್) ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅಥವಾ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯೊಂದಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಡೊಮೇನ್ Dಯಲ್ಲಿನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರ ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ Z (x) ಗೆ, ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ C (x, y) ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಅನ್ನು x ಮತ್ತು y ಎಂಬ ಎರಡು ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಅದೇ C (x, y) ಅನ್ನು ಎರಡು ನಿದರ್ಶನಗಳಲ್ಲಿ ಆಟೋಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಸಮಯ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ (x ಮತ್ತು y ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿರುವುದಕ್ಕಿಂತ ಸಮಯದಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವುದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು), ಮತ್ತು ಬಹುವಿಧದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ (ಕೋವ್ (Z (x1, Y (x2)) ಎಂಬ ವಿವಿಧ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಡ್ಡ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ತನ್ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು). ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹತೆ x1, x2,., xN ωD ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು N ಮತ್ತು ತೂಕಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳಿಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ A ಕಾರ್ಯವು ಮಾನ್ಯವಾದ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಸೆಮಿಡಿಫೈನೈಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸರಳೀಕರಣಗಳು ದುರ್ಬಲವಾಗಿ ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಲ್ಯಾಗ್ ಎಚ್ಗೆ, ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕೋವೇರಿಯೋಗ್ರಾಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಒಂದು-ನಿಯತಾಂಕ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಕಾರ್ಯವೂ ಸಹ. ಪರೋಕ್ಷವಾಗಿ ಸಿ (xi, xj) ಅನ್ನು ಸಿಎಸ್ (ಎಚ್) ನಿಂದ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದುಃ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ನಿನ ಈ ಏಕ-ವಾದದ ಆವೃತ್ತಿಯ ಧನಾತ್ಮಕ ನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಬೋಚ್ನರ್ರ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಿಯತಾಂಕ ಕುಟುಂಬಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ, ಸರಳವಾದ ಸ್ಥಾಯಿ ನಿಯತಾಂಕ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಕಾರ್ಯವು "ಘಾತೀಯ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಕಾರ್ಯ" ವಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ V ಒಂದು ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ (ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಉದ್ದ), ಮತ್ತು d = d (x, y) ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ಘಾತೀಯ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಗಾಸಿಯನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮಾದರಿ ಮಾರ್ಗಗಳು ಸುಗಮವಾಗಿಲ್ಲ. "ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಎಕ್ಸ್ಪೋನೆನ್ಶಿಯಲ್" (ಅಥವಾ "ಗಾಸಿಯನ್") ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಃ ಇದು ನಯವಾದ ಮಾದರಿ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಥಿರ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಟರ್ನ್ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಚತುರ್ಭುಜ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸ್ಥಾಯಿ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಎರಡು ನಿಯತಾಂಕ ಕುಟುಂಬಗಳಾಗಿವೆ. ಮ್ಯಾಟರ್ನ್ ಕುಟುಂಬವು ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗ ಘಾತೀಯ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಸ್ವಯಂ-ಸಂಬಂಧ ಕಾರ್ಯ ಸಹ-ಸಂಬಂಧ ಕಾರ್ಯ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕ್ರಿಗಿಂಗ್ ಪಾಸಿಟಿವ್-ಡೆಫಿನಿಟ್ ಕರ್ನಲ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ವೇರಿಯೋಗ್ರಾಮ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಜಿಯೋಸ್ಟಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.