Zsigmondy's theorem
ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಲ್ ಝಿಗ್ಮೊಂಡಿಯ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಝಿಗ್ಮೊಂಡಿಯ ಪ್ರಮೇಯವು, ಕೋಪ್ರೈಮ್ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿನಾಯಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೆ ವಿಭಜಿಸುವ ಮತ್ತು ವಿಭಜಿಸದ ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ p (ಪ್ರಾಚೀನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಭಾಜಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆಃ,; ನಂತರ ಯಾವುದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಭಾಜಕಗಳಿಲ್ಲ, ಎರಡರ ಶಕ್ತಿ; ನಂತರ ಯಾವುದೇ ಬೆಸ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು, ಅದು ಸಹ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ,; ನಂತರ ಇದು ಬ್ಯಾಂಗ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು 6 ಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದನ್ನೂ ವಿಭಜಿಸದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ವಿನಾಯಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಪ್ರಾಚೀನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಝಿಗ್ಮಂಡಿಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಅನೇಕವೇಳೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಗುಂಪುಗಳು ಒಂದೇ ಎಂದು ತಿಳಿದಿರುವಾಗ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ವಿಯೆನ್ನಾದಲ್ಲಿ 1894ರಿಂದ 1925ರವರೆಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದ ಝಿಗ್ಮೊಂಡಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿರಲಿ. ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ Zsigmondy ಸೆಟ್ ಎಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ವಿಭಜನೆಯು ಕೆಲವರಿಗೆ ಕೆಲವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಂತಹ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ Zsigmondyಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಇದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕಾರ್ಮೈಕಲ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಫಿಬೊನಾಚಿ ಅನುಕ್ರಮದ Zsigmondy ಸಮೂಹವು, ಮತ್ತು ಪೆಲ್ ಅನುಕ್ರಮದದು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. 2001ರಲ್ಲಿ ಬಿಲು, ಹ್ಯಾನ್ರೊಟ್ ಮತ್ತು ವೌಟಿಯರ್ ಅವರು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಲ್ಯೂಕಾಸ್ ಅನುಕ್ರಮ ಅಥವಾ ಲೆಹ್ಮರ್ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದ್ದರೆ, (ನೋಡಿ, ಅಂತಹ 13 ಮಾತ್ರ ಇವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ 1,2,3,4,5,6,7,8,10,12,13,18,30) ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಲ್ಯೂಕಾಸ್ ಮತ್ತು ಲೆಹ್ಮರ್ ಅನುಕ್ರಮಗಳು ವಿಭಜನೆಯ ಅನುಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಿಭಜನೆಯ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ Zsigmondy ಸೆಟ್ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಹ ತಿಳಿದಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪುರಾವೆಯು ಅತಿದೊಡ್ಡ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಷ್ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು ನೀಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಕಾರ್ಮೈಕಲ್ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳ ಪ್ರಮೇಯಗಳು