Elasticity of a function
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, a ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ (ಧನಾತ್ಮಕ ಇನ್ಪುಟ್, ಧನಾತ್ಮಕ ಔಟ್ಪುಟ್) ನ ಧನಾತ್ಮಕ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯ f ನ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಅಥವಾ ಬಿಂದು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವನ್ನು ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮಾನವಾಗಿ, ಇದು ವಾದದ ಲಾಗರಿದಮ್ನ ಅನಂತ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಲಾಗರಿದಮ್ನ ಅನಂತ ಬದಲಾವಣೆಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ಬಹು-ಇನ್ಪುಟ್-ಬಹು-ಔಟ್ಪುಟ್ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ಕಾರ್ಯವು ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಚಾಪದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಮಿತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಆ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಬೇರ್ಪಡುವಿಕೆಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಚಯಾಪಚಯ ನಿಯಂತ್ರಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ವಿವರಗಳಿಗಾಗಿ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ (ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ) ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ನೋಡಿ. ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮಗಳು ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗಿಂತ ಸರಳವಾಗಿವೆ. f, g ಅನ್ನು ಡಿಫರೆನ್ಶಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಲಿ ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ನಂತರ,. ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬೇಡಿಕೆಯ ಬೆಲೆ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವು ಬೇಡಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯವಾದ ಕ್ಯೂ (ಪಿ) ಯ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು (ಡೀಕ್ಯೂ/ಡಿಪಿ)/(ಕ್ಯೂ (ಪಿ)/ಪಿ) ಅಥವಾ ಸರಾಸರಿ ಕಾರ್ಯದ (ಕ್ಯೂ (ಪಿ)/ಪಿ) ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಕನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ (ಡೀಕ್ಯೂ/ಡಿಪಿ) ಮೌಲ್ಯದ ಅನುಪಾತವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂಬಂಧವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬೇಡಿಕೆಯ ರೇಖೆಯು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ (ಪಿ) ಅನ್ನು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಮತ್ತು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ (ಕ್ಯೂ) ಅನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಯೋಜಿಸುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಒಬ್ಬರು ಅನುಸರಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ಆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ರೇಖೆಯ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಇಳಿಜಾರು ಆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅಂಚಿನ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮೂಲದಿಂದ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಲಾದ ಕಿರಣದ ಇಳಿಜಾರು ಸರಾಸರಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ಕಿರಣದ ಇಳಿಜಾರುಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಆ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಸೆಕೆಂಟ್ನ ಇಳಿಜಾರು ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಆ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಪರ್ಶಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸಮತಲ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯು ಕೇವಲ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮತಲ ಅಕ್ಷಗಳಿಂದ ರಚಿಸಲಾದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಅಂಚಿನ ಕೋನವು ಸರಾಸರಿ ಕೋನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಆ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಅಂಚಿನ ಕೋನವು ಸರಾಸರಿ ಕೋನಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ ಆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಬ್ಬರು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪಿ ಮತ್ತು ಸಮತಲ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಕ್ಯೂ ಅನ್ನು ಯೋಜಿಸಿದರೆ, ವಿರುದ್ಧ ನಿಯಮಗಳು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಅದೇ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಸಪ್ಲೈ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅಥವಾ ಇತರ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಅರೆ-ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಒಂದು ಅರೆ-ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವು (ಅಥವಾ ಅರೆ-ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ) x ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ (ಶೇಕಡಾವಾರು-ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯಲ್ಲ) ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ f (x) ನಲ್ಲಿನ ಶೇಕಡಾವಾರು ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, x ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ f ಕಾರ್ಯದ ಅರೆ-ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ S ಆಗಿದೆ. ಅರ್ಧ-ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವು ರೂಪದ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ, ಅರೆ-ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಬಾಂಡ್ ವಹಿವಾಟಿನಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಅವಧಿಯಾಗಿದೆ. "ಅರೆ-ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ x ನಲ್ಲಿನ ಶೇಕಡಾವಾರು ಬದಲಾವಣೆಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ f (x) ಆಗಿದ್ದರೆ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಆರ್ಕ್ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ (ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ) ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಗುಣಾಂಕ (ಜೀವರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ) ಏಕರೂಪದ ಕಾರ್ಯ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು.