Self-averaging
ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ವಯಂ-ಸರಾಸರಿ ಭೌತಿಕ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿಯ ಸರಾಸರಿ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಇಲ್ಯಾ ಮಿಖಾಯಿಲೋವಿಚ್ ಲಿಫ್ಶಿಟ್ಜ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಶಾಂತವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸುವ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಯಾವುದೇ ಭೌತಿಕ ಆಸ್ತಿ X ಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ವಸ್ಥತೆಯ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರಗಳ ಸರಾಸರಿ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸರಾಸರಿ [X] ನಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ [.] ಎಂಬುದು ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ("ಮಾದರಿಗಳ ಮೇಲೆ ಸರಾಸರಿ") ಸಾಪೇಕ್ಷ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾದ RX = VX/[X] 2 → 0 ಅನ್ನು N → φ ಎಂದು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ VX = [X2] − [X] 2 ಮತ್ತು N ಎಂಬುದು ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ಇಡೀ ಸಮೂಹವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಒಂದೇ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಸ್ವಯಂ-ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಣಾಯಕತೆಯಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿ, ದೊಡ್ಡ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಸಣ್ಣ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಿದಾಗ, ನಂತರ ವ್ಯಾಪಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಸೇರ್ಪಡೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣದಿಂದಾಗಿ, ಕೇಂದ್ರ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯವು ಆರ್ಎಕ್ಸ್ ~ ಎನ್-1 ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಸ್ವಯಂ-ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ದೀರ್ಘ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದಾಗಿ ಸ್ವಯಂ-ಸರಾಸರಿ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದಂತಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ವಯಂ-ಸರಾಸರಿ-ಅಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಶುದ್ಧ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಸ್ತುತತೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಇದು ಶುದ್ಧ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ನಡವಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ (ಅಂದರೆ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಸೂಚಕಗಳು) ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾದರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತ ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆ ಅಥವಾ ಅಸ್ವಸ್ಥತೆಯು ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದ್ದರೆ ಸ್ವಯಂ-ಸರಾಸರಿ ಆಸ್ತಿಯು ಕಳೆದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇತ್ತೀಚಿನ ಪುನರ್ರಚನೆಯ ಗುಂಪು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ತೋರಿಸಿವೆ. ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ RX ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಸ್ವಯಂ-ಸರಾಸರಿ ಅಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಸ್ವಯಂ-ಸರಾಸರಿ ಸನ್ನಿವೇಶಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುವು ನಿಖರವಾಗಿ ತಿಳಿದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳು ದೊಡ್ಡ ಜಾಲರಿಗಳಲ್ಲಿ (ದೊಡ್ಡ ಎನ್) ಸುಧಾರಿತ ಚಿತ್ರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಆರ್ಎಕ್ಸ್ನಂತಹ ಪ್ರಮಾಣದ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಗಾತ್ರದ ಅವಲಂಬನೆಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸ್ವಯಂ-ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಸೂಚ್ಯಂಕಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಆರ್ಎಕ್ಸ್ ಗಾತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಬಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸ್ವಯಂ-ಸರಾಸರಿ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಆರ್ಎಕ್ಸ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಎನ್ → φ ಎಂದು ಸಮೀಪಿಸಿದರೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸ್ವಯಂ-ಸರಾಸರಿ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಬಲವಾದ ಮತ್ತು ದುರ್ಬಲ ಸ್ವಯಂ-ಸರಾಸರಿ ಸ್ವ-ಸರಾಸರಿ ಸ್ವ-ಸರಾಸರಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಬಲವಾದ ಮತ್ತು ದುರ್ಬಲ ಎಂದು ಮತ್ತಷ್ಟು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಹಿಂದೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಕೇಂದ್ರೀಯ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯವು ಸೂಚಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾದ ನಡವಳಿಕೆಯು RX ~ N−1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಲವಾಗಿ ಸ್ವಯಂ-ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು 0 <z <1 ನೊಂದಿಗೆ ನಿಧಾನಗತಿಯ ವಿದ್ಯುತ್ ನಿಯಮದ ಕೊಳೆತ RX ~ N − z ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ದುರ್ಬಲ ಸ್ವಯಂ-ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ತಿಳಿದಿರುವ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಘಾತಾಂಕಗಳು ಘಾತಾಂಕ z ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ. ಸೂಕ್ತವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮಧ್ಯಮ-ಕ್ಷೇತ್ರ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ, ಸ್ವಯಂ-ಮಿತವ್ಯಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ಸೇರಿಸಬೇಕು. ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ಆರ್ಜಿ ವಾದಗಳನ್ನು ಟಿ. ಸಿ. ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ದೀರ್ಘ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ತೀಕ್ಷ್ಣ ಮಿತಿಯಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ