Bach tensor
ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯಲ್ಲಿ, ಬ್ಯಾಚ್ ಟೆನ್ಸರ್ 2ನೇ ಶ್ರೇಣಿಯ ಜಾಡಿನ-ಮುಕ್ತ ಟೆನ್ಸರ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. 1968ಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು, ಇದು ವೇಯ್ಲ್ ಟೆನ್ಸರ್ನಿಂದ ಬೀಜಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುವ ಏಕೈಕ ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಟೆನ್ಸರ್ ಆಗಿತ್ತು. ಅಮೂರ್ತ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಚ್ ಟೆನ್ಸರ್ ಅನ್ನು ವೇಯ್ಲ್ ಟೆನ್ಸರ್ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಕೌಟೆನ್ ಟೆನ್ಸರ್ ಅನ್ನು ರಿಕ್ಕಿ ಟೆನ್ಸರ್ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ವಕ್ರತೆಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್-ವೆರ್ಲಾಗ್, 2007. Ch. 4, §H "ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನಲ್ಸ್" ಅನ್ನು ನೋಡಿ. ಡೆಮೆಟ್ರಿಯೋಸ್ ಕ್ರಿಸ್ಟೋಡೌಲೌ, ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಪ್ರಾಬ್ಲಮ್ಸ್ ಆಫ್ ಜನರಲ್ ರಿಲೇಟಿವಿಟಿ I. ಯುರೋಪಿಯನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ, 2008. ಅಧ್ಯಾಯ 4 § 2 "ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಕಾಲದ ಜಾಗತಿಕ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಪುರಾವೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರ". ಯವೊನ್ನೆ ಚೊಕ್ವೆಟ್-ಬ್ರುಹಾಟ್, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು ಐನ್ಸ್ಟೀನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 2011. Ch.XV §5 "ಕ್ರಿಸ್ಟೋಡೌಲೌ-ಕ್ಲೈನರ್ಮನ್ ಪ್ರಮೇಯ" ವನ್ನು ನೋಡಿ, ಇದು ಬ್ಯಾಚ್ ಟೆನ್ಸರ್ ಅನ್ನು "ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮಾಪನಗಳಿಗಾಗಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವ ಕೋಟನ್ ಟೆನ್ಸರ್ನ ಡ್ಯುಯಲ್" ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಥಾಮಸ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಬಾಮ್ಗಾರ್ಟೆ, ಸ್ಟುವರ್ಟ್ ಎಲ್. ಶಪಿರೊ, ನ್ಯೂಮೆರಿಕಲ್ ರಿಲೇಟಿವಿಟಿಃ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 2010. Ch. 3 ಅನ್ನು ನೋಡಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯಲ್ಲಿ ಟೆನ್ಸರ್ಗಳು