Johannes de Groot
ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಡಿ ಗ್ರೂಟ್ (ಮೇ 7,1914-ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 11,1972) ಒಬ್ಬ ಡಚ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದರು, ಎರಡನೇ ಮಹಾಯುದ್ಧದ ನಂತರ ಎರಡು ದಶಕಗಳಿಗೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಪ್ರಮುಖ ಡಚ್ ಟೋಪೋಲಾಜಿಸ್ಟ್ ಆಗಿದ್ದರು. ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ ಡಿ ಗ್ರೂಟ್ ಅವರು ಮೇ 7,1914 ರಂದು ಗ್ರೋನಿಂಗನ್ನ ಲೋಪ್ಪರ್ಸಮ್ ಪುರಸಭೆಯ ಗ್ಯಾರೆಲ್ಸ್ವೀರ್ ಎಂಬ ಹಳ್ಳಿಯಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಅವರು ತಮ್ಮ ಪದವಿಪೂರ್ವ ಮತ್ತು ಪದವಿ ಅಧ್ಯಯನಗಳನ್ನು ರಿಜ್ಕ್ಸುನಿವರ್ಸಿಟೈಟ್ ಗ್ರೋನಿಂಗನ್ನಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ತಮ್ಮ ಪಿಎಚ್ಡಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು. 1942 ರಲ್ಲಿ ಗೆರಿಟ್ ಶಾಕ್ ಅವರ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆಯಲ್ಲಿ. ಅವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಪದವಿಪೂರ್ವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿದ ತಮ್ಮ ಪದವಿ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, ಆದರೆ ನೆದರ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಆ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿರಾಸಕ್ತಿಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅವರ ಪ್ರಬಂಧದ ವಿಷಯವಾದ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸೆಟ್ ಟೋಪೋಲಜಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರು. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯವನ್ನು ತೊರೆದ ನಂತರ ಹಲವಾರು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ, ಡಿ ಗ್ರೂಟ್ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲಾ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಕಲಿಸಿದರು, ಆದರೆ 1946 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಆಮ್ಸ್ಟರ್ಡ್ಯಾಮ್ನ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕ್ಸ್ ಸೆಂಟ್ರಂಗೆ ನೇಮಕಗೊಂಡರು, 1947 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಆಮ್ಸ್ಟರ್ಡ್ಯಾಮ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಉಪನ್ಯಾಸಕರಾಗಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, 1948 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಡೆಲ್ಫ್ಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ ಸ್ಥಾನ ಪಡೆದರು, ಮತ್ತು 1952 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಮತ್ತೆ ಆಮ್ಸ್ಟರ್ಡ್ಯಾಮ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ ತೆರಳಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ತಮ್ಮ ಉಳಿದ ಜೀವನವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡರು. ಅವರು 1960 ರಿಂದ 1964 ರವರೆಗೆ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕ್ಸ್ ಸೆಂಟ್ರಮ್ನಲ್ಲಿ ಶುದ್ಧ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು 1964 ರಿಂದ ಆಮ್ಸ್ಟರ್ಡ್ಯಾಮ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ವಿಜ್ಞಾನದ ಡೀನ್ ಆಗಿದ್ದರು. ಅವರು ಪರ್ಡ್ಯೂ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ (1959-1960), ಸೇಂಟ್ ಲೂಯಿಸ್ನಲ್ಲಿರುವ ವಾಷಿಂಗ್ಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ (1963-1964), ಫ್ಲೋರಿಡಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ (1966-1967 ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರದ ಚಳಿಗಾಲ) ಮತ್ತು ದಕ್ಷಿಣ ಫ್ಲೋರಿಡಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ (1971-1972) ಭೇಟಿ ನೀಡಿದರು. ಆತ 1972ರ ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 11ರಂದು ರೋಟರ್ಡ್ಯಾಮ್ನಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದರು. ಡಿ ಗ್ರೂಟ್ ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು, ಮತ್ತು 100 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಂಶಸ್ಥರನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು; ಈ ಯುವ ಟೋಪೋಲಾಜಿಸ್ಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕರು ಡಿ ಗ್ರೂಟ್ನ ಸಣ್ಣ ಮರ್ಸಿಡಿಸ್ನ ಹಿಂಭಾಗದ ಆಸನಕ್ಕೆ ಹಿಸುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವಾಗ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಸಂಕೋಚನವನ್ನು ಅನುಭವಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಕೋಯೆಟ್ಸಿಯರ್ ಮತ್ತು ವ್ಯಾನ್ ಮಿಲ್ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಮೆಕ್ಡೊವೆಲ್ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ, "ಅವರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಡಚ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಟೋಪೋಲಜಿ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ". ಡಚ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯ ಮೇಲೆ ಡಿ ಗ್ರೂಟ್ನ ಆಳವಾದ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಅವನ ಹೆಸರಿನ ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಆಂಟೋನಿಯಸ್ ಮೇರಿ ಡಿ ಗ್ರೂಟ್ನ ಸಂಕೀರ್ಣ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಂಶಾವಳಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು (ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ): ನಂತರದ ಡಿ ಗ್ರೂಟ್, ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ 1990 ರ ಪಿಎಚ್ಡಿ, ಹಿರಿಯ ಡಿ ಗ್ರೂಟ್ನ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮೊಮ್ಮಗ, ಮರಿಮೊಮ್ಮಗ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ವಿಭಿನ್ನ ಮಾರ್ಗಗಳ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆಯ ಮೂಲಕ ಮರಿಮೊಮ್ಮಗ. ಡಿ ಗ್ರೂಟ್ 1969ರಲ್ಲಿ ರಾಯಲ್ ನೆದರ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಆರ್ಟ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಸೈನ್ಸಸ್ನ ಸದಸ್ಯರಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಯಾದರು. ರಿಸರ್ಚ್ ಡಿ ಗ್ರೂಟ್ ಸುಮಾರು 90 ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿತು. ಅವರ ಗಣಿತದ ಸಂಶೋಧನೆಯು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಟೋಪೋಲಜಿ ಮತ್ತು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಅವರು ಅಮೂರ್ತ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಆಯಾಮ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬಗ್ಗೆ ಹಲವಾರು ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಬರೆದರು (ಇದು ಬ್ರೌವರ್ಗೂ ಆಸಕ್ತಿಯ ವಿಷಯವಾಗಿತ್ತು). ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತಾದ ಅವರ ಮೊದಲ ಕೃತಿಯು, ಅವರ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ, ಜಾಗದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆಃ ಇದು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಸಾಂದ್ರವಾದ ಜಾಗಕ್ಕೆ-1 ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಜಾಗದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ನೆರೆಹೊರೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ 1 + x ಅದರ ಗಡಿಯು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅವರು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಊಹೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದರು, 1982 ರಲ್ಲಿ ಪೋಲ್ ಮತ್ತು 1988 ರಲ್ಲಿ ಕಿಮುರಾ ಅವರು ಪರಿಹರಿಸಿದರು, ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮಟ್ಟವು ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಕನಿಷ್ಠ ಆಯಾಮಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಸಾಂದ್ರಗೊಳಿಸಲು ಜಾಗಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪರಿಚಿತ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗವು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಡಿಗ್ರಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಇದು ಸ್ವತಃ ಸಾಂದ್ರವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವು ಸಾಂದ್ರ ಗೋಳದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ನೆರೆಹೊರೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮಟ್ಟ, ಶೂನ್ಯ, ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಬಹುದಾದ ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನ ಆಯಾಮಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಒಂದು-ಬಿಂದುವಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. 1959ರಲ್ಲಿ, ಹೋಮಿಯೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಕುರಿತಾದ ಅವರ ಕೆಲಸವು ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲದ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಹೋಮಿಯೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ದೊಡ್ಡ ಕಾರ್ಡಿನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ, β2 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಎಂಬ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಅಂದರೆ ಈ ಸೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಅದನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅಥವಾ ಈ ಸೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಸಮತಲದ ಈ ಉಪಗುಂಪುಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸ್ಥಳವಿಜ್ಞಾನದ ಸ್ಥಳಗಳು ಹೀಗೆ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಂ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ; ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳು ಕೆಲವು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಜಾಗದ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಂ ಗುಂಪು ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಡಿ ಗ್ರೂಟ್ ಈ ರಚನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಗುಂಪಿನ ಕೇಲೆ ಗ್ರಾಫ್ನ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಂಗಳಿಲ್ಲದ ಸ್ಥಳಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನಂತರ ಸ್ಟೋನ್-ಚೆಕ್ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟಿಫಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ. ಒಂದು ಸಂಬಂಧಿತ ಬೀಜಗಣಿತದ ಫಲಿತಾಂಶವೆಂದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಂಪೂ ಪರಿವರ್ತಕ ಉಂಗುರದ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಂ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಇತರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಸ್ಥಳವಿಜ್ಞಾನದ ಜಾಗವು ಆರ್ಕಿಮೆಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಪುರಾವೆ (ಬಲವಾದ ತ್ರಿಕೋನ ಅಸಮಾನತೆ d (x, z) ≤ ಗರಿಷ್ಠ (d (x, y), d (y, z) ಅನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಅದು ಆಯಾಮ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ, ಕೋಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ನೆಸ್ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಸ್ಥಳಗಳ ವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜಾಗದ ಸ್ಥಳವಿಜ್ಞಾನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. 1962 ರಿಂದ, ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಹೊಸ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆಃ ಸಬ್ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ನೆಸ್, ಕೋಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ನೆಸ್, ಕೋಟೋಪಾಲಜಿ, ಜಿ. ಎ-ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟಿಫಿಕೇಶನ್, ಸೂಪರೆಕ್ಸ್ಟೆನ್ಷನ್, ಮೈನಸ್ಪೇಸ್ಗಳು, ಆಂಟಿಸ್ಪೇಸ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ನೆಸ್. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಡಿ ಗ್ರೂಟ್ (1914-1972). ಜಾನ್ ವ್ಯಾನ್ ಮಿಲ್, ಬಯೋಗ್ರಾಫಿಷ್ ವೂರ್ಡೆನ್ಬೋಕ್ ವಾನ್ ನೆದರ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ವಿಸ್ಕುಂಡಿಜೆನ್, ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 2006. (ಡಚ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ.) 1914 ಜನನಗಳು 1972 ಸಾವುಗಳು 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಡಚ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಡೆಲ್ಫ್ಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಿಬ್ಬಂದಿ ರಾಯಲ್ ನೆದರ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಆರ್ಟ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಸೈನ್ಸಸ್ನ ಟೋಪೋಲಾಜಿಸ್ಟ್ಗಳು ಸೇಂಟ್ ಲೂಯಿಸ್ನಲ್ಲಿರುವ ಲೊಪ್ಪರ್ಸಮ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಗ್ರೋನಿಂಗನ್ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ವಾಷಿಂಗ್ಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಜನರು.