Diffuse reflectance spectroscopy
ಡಿಫ್ಯೂಸ್ ರಿಫ್ಲೆಕ್ಟನ್ಸ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ, ಅಥವಾ ಡಿಫ್ಯೂಸ್ ರಿಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ, ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಯ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಉಪಶಮನ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಪಶಮನವು ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಬೆಳಕಿನ ಪ್ರತಿಫಲನ ಅಥವಾ ಹಿಂಭಾಗದ ಚದುರುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಸರಣವು ವಸ್ತುವಿನ ಮೂಲಕ ಬೆಳಕಿನ ಹಾದಿಯಾಗಿದೆ. ಉಪಶಮನ ಎಂಬ ಪದವು ಚದುರಿದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾದ ಚದುರಿದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಉಪಶಮನವು ಸ್ಪೆಕ್ಯುಲರ್ ಮತ್ತು ಡಿಫ್ಯೂಸ್ಲಿ ಬ್ಯಾಕ್-ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ಡ್ ಲೈಟ್ ಎರಡನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಪ್ರತಿಬಿಂಬ ಎಂಬ ಪದವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಊಹಾತ್ಮಕ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದಂತಹ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಉಪಶಮನ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ ಎಂಬ ಪದದ ಬಳಕೆಯು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಇತ್ತೀಚಿನದು, ಮತ್ತು ಔಷಧ ಮತ್ತು ಜೀವರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದೆ. ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಯ ಕೆಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಪದವು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗುತ್ತಿರುವಾಗ, ಡಿಫ್ಯೂಸ್ ರಿಫ್ಲೆಕ್ಟನ್ಸ್ ಇನ್ಫ್ರಾರೆಡ್ ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ (ಡಿ. ಆರ್. ಐ. ಎಫ್. ಟಿ. ಎಸ್) ಮತ್ತು ಡಿಫ್ಯೂಸ್-ರಿಫ್ಲೆಕ್ಟನ್ಸ್ ನೇರಳಾತೀತ-ಗೋಚರ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಯಂತೆ ಡಿಫ್ಯೂಸ್ ರಿಫ್ಲೆಕ್ಟನ್ಸ್ ಎಂಬ ಪದವು ದೃಢವಾಗಿ ಬೇರೂರಿದೆ. ಪ್ರಸರಣ ಪ್ರತಿಫಲನ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗಣಿತದ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳು ಚದುರುವಿಕೆಯ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಯ ಗಣಿತದ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳು ಮೂಲತಃ ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎರವಲು ಪಡೆದಿದ್ದವು. ಅತ್ಯಂತ ಯಶಸ್ವಿ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪದರಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಸಮತಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಪದರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು-ಹರಿವು ಅಥವಾ ಎರಡು-ಹರಿವಿನ ಅಂದಾಜಿನೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕೆಲವು ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಚದುರಿದ ಬೆಳಕನ್ನು, ರವಾನಿಸಿದ ಮತ್ತು ಹರಡುವ ಬೆಳಕನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಇತರರು ಕಳುಹಿಸಿದ ಬೆಳಕಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮಾದರಿಯು "ಅನಂತ ದಪ್ಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ" ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಬೆಳಕನ್ನು ರವಾನಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಊಹೆಯೊಂದಿಗೆ. ಇವು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿವೆ. ಸಮತಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಪದರಗಳ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹಲವಾರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳಿವೆ, ಇವೆಲ್ಲವೂ ಪರಸ್ಪರ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಅವು ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸೂತ್ರಗಳು, ಬೆನ್ಫೋರ್ಡ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಹೆಕ್ಟ್ ಸೀಮಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂತ್ರ ಮತ್ತು ಡಾಮ್ ಸಮೀಕರಣ. ಅನಂತ ಪದರಗಳ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕುಬೆಲ್ಕಾ-ಮಂಕ್ ಮತ್ತು ಶುಸ್ಟರ್-ಕೊರ್ಟುಮ್ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳು ಸಹ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮತ್ತು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳೆಂದರೆ ಜಿಯೋವನೆಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳು ಮತ್ತು ಮೆಲಾಮೆಡ್ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಮನ್ಸ್ನ ಕಣ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು. ಜಾರ್ಜ್ ಗ್ಯಾಬ್ರಿಯಲ್ ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ (ಗುಸ್ತಾವ್ ಕಿರ್ಚಾಫ್ನ ನಂತರದ ಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಾರದು) ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಯ ಮೂಲಭೂತ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಅನೇಕವೇಳೆ ಮನ್ನಣೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. 1862ರಲ್ಲಿ, ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ "ಫಲಕಗಳ ರಾಶಿಯಿಂದ" ರವಾನೆಯಾಗುವ ಮತ್ತು ಹರಡುವ ಬೆಳಕಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಅವರು ತಮ್ಮ ಕೃತಿಯು "ಸ್ವಲ್ಪ ಆಸಕ್ತಿಯ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು" ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಣಿಗಳ ಸಂಕಲನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಫಲಕಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು, ಆದರೂ ಅವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಉದ್ದೇಶಿತ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ "ಪ್ರತಿಫಲನ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ, "ಉಪಶಮನ" ಅಲ್ಲ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ನಿಯಮಿತ ಅಥವಾ ಊಹಾತ್ಮಕ ಪ್ರತಿಫಲನ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪದವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾರೆ. ನಿಯಮಿತ ಪ್ರತಿಫಲನದಲ್ಲಿ, ಫ್ರೆಸ್ನೆಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಫಲಕದ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲನ ಮತ್ತು ವಕ್ರೀಭವನ ಎರಡನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. "ಫಲಕಗಳ ರಾಶಿ" ಎಂಬುದು ಇನ್ನೂ ಧ್ರುವೀಕರಣವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಕಲೆಯ ಪದವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಧ್ರುವೀಕರಣಗೊಳ್ಳದ ಘಟನೆಯ ಕಿರಣಕ್ಕೆ ಒಂದು ಕೋನದಲ್ಲಿ ಫಲಕಗಳ ರಾಶಿಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಧ್ರುವೀಕರಣಗೊಂಡ ಕಿರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಧ್ರುವೀಕರಣದ ಕ್ಷೇತ್ರವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಈ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡಿತು. "ಪ್ಲೇಟ್ಗಳ ರಾಶಿಯಿಂದ" ಉಪಶಮನ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣಕ್ಕಾಗಿ ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸೂತ್ರಗಳು ಪದರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮಾದರಿಗಾಗಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅದರ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ, ಉಪಶಮನ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣ (ಎಆರ್ಟಿ) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ, ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಎಆರ್ಟಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಫ್ರಾಂಜ್ ಆರ್ಥರ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಶುಸ್ಟರ್ ಅವರಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು 1905 ರಲ್ಲಿ, "ಮಂಜಿನ ವಾತಾವರಣದ ಮೂಲಕ ವಿಕಿರಣ" ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಆರ್ಥರ್ ಶುಸ್ಟರ್ ವಿಕಿರಣ ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ, ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಚದುರುವಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾದ ಮಾಧ್ಯಮದ ಮೂಲಕ ವಿಕಿರಣದ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಅವನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಎರಡು ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿತು; ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಬೆಳಕು ಒಂದು ಘಟಕದೊಂದಿಗೆ ಆಪಾದಿತ ಕಿರಣದ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವರು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಕ್ಕಿಂತ ಚದುರುವುದು ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಳಸಿದರು ಮತ್ತು ಚದುರಿದ ಎಲ್ಲಾ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಇದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರು. ಅವರು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಐಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ಚದುರುವಿಕೆಯ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ k ಮತ್ತು s ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು ಮತ್ತು ಅನಂತದಿಂದ ಅನಂತ ದಪ್ಪದವರೆಗಿನ ಗಾತ್ರದ "ಪದರ" ವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ವಿಕಿರಣವನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವನ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಕಿರಣವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಪದರಗಳನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು "ಪ್ರಸರಣ ಬೆಳಕು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕುಬೆಲ್ಕಾ ಮತ್ತು ಮಂಕ್ 1931ರಲ್ಲಿ, ಪಾಲ್ ಕುಬೆಲ್ಕಾ (ಫ್ರಾಂಜ್ ಮಂಕ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ) "ಆನ್ ಆರ್ಟಿಕಲ್ ಆನ್ ದಿ ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್ ಆಫ್ ಪೇಂಟ್" ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಅದರ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕುಬೆಲ್ಕಾ-ಮಂಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಉಪಶಮನ (ಅಥವಾ ಬ್ಯಾಕ್-ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್) ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು, (ಸ್ಟೀಫನ್ ಎಚ್. ವೆಸ್ಟಿನ್ ಅನುವಾದಿಸಿದಂತೆ) "ಲೇಪನದ ಅನಂತ ಪದರವು ಅದರ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಬೆಳಕಿನ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿರ ಭಾಗವನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚದುರಿಸುತ್ತದೆ". ಇಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಭಾಷೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, ಅವುಗಳ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿನ ಪದಗಳು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಕ್ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ (ಉಪಶಮನ) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಅವುಗಳ ಭಾಷೆಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದರಗಳ ಪ್ರತಿಫಲನವು "ಕೇವಲ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಿಕೆ (ಉಪಶಮನ) ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ಅನುಪಾತದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಈ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ" ಎಂದು ಅವರು ಗಮನಿಸಿದರು. ಇದು ಸೀಮಿತ ದಪ್ಪದ ಪದರಗಳಿಗೆ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಕೆಳಗೆ), ಆದರೆ ಕುಬೆಲ್ಕಾ-ಮಂಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಲೇಪನಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕುಬೆಲ್ಕಾ, ಕೊರ್ಟುಮ್ ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಟ್ (ಕೆಳಗೆ) ಸೇರಿದಂತೆ ಅವರ ಗಣಿತದ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಪರಿಷ್ಕೃತ ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತಗಳು ಜನಪ್ರಿಯವಾದವುಃ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಗುಣಾಂಕವು ಪ್ರತಿ ಘಟಕದ ದಪ್ಪಕ್ಕೆ ಬೆಳಕಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಸೀಮಿತ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ದಪ್ಪವು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗುವುದರಿಂದ. ಬ್ಯಾಕ್-ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್ ಗುಣಾಂಕವು ಷ್ಣವಾಗಿದ್ದು, ದಪ್ಪವು ಶೂನ್ಯವಾಗುವುದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ದಪ್ಪಕ್ಕೆ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಚದುರಿದ ಬೆಳಕಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಸೀಮಿತ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಕುಬೆಲ್ಕಾ-ಮಂಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನಂತ ಪದರಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ಉಪಶಮನವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಭಾಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ಉಪಶಮನದ ಭಾಗವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಡೀನ್ ಬಿ. ಜುದ್ದ್ ಡೀನ್ ಜುದ್ದ್ ಅವರು ಬೆಳಕಿನ ಧ್ರುವೀಕರಣದ ಪರಿಣಾಮ ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳ ನೋಟದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಸರಣದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕುರಿತು ಬಹಳ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಅವರು ವರ್ಣಮಾಪನ, ಬಣ್ಣದ ತಾರತಮ್ಯ, ಬಣ್ಣದ ಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಬಣ್ಣದ ದೃಷ್ಟಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಜುದ್ದ್ ಒಂದು ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಚದುರುವಿಕೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಕಣದ ವ್ಯಾಸ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಇದು ಒಂದೇ ಕಣದ ಚದುರುವಿಕೆಯು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾದುದು ಎಂಬ ನಂಬಿಕೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಕುಬೆಲ್ಕಾ-ಮಂಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಮೇಲಿನ ಕುಬೆಲ್ಕಾ-ಮಂಕ್ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ "ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಚದುರುವಿಕೆಯ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿವೆ" ಎಂದು ಜುದ್ದ್ "ಉಪಶಮನ ಕಾರ್ಯ" ವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದಾಗ, ಇದು "ಪ್ರತಿಫಲನ" ದ ಬದಲಿಗೆ "ಉಪಶಮನ" ಎಂಬ ಪದದ ಆರಂಭಿಕ ಬಳಕೆಗೆ (ಬಹುಶಃ ಮೊದಲ) ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಜುದ್ದ್ ಅವರು ಉಪಶಮನದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನಂತ ದಪ್ಪ ಮಾದರಿಯ ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರತಿಫಲನದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿದರು. ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು, ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಅಳತೆಯಾಗಿ ಬಳಸಿದಾಗ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ "ಹುಸಿ-ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ" ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಪದವನ್ನು ನಂತರ ಇತರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. 1920 ಮತ್ತು 30ರ ದಶಕಗಳಲ್ಲಿ, ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಎಚ್. ಟೇಲರ್, ಆರ್ಥರ್ ಸಿ. ಹಾರ್ಡಿ ಮತ್ತು ಜನರಲ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಕಂಪನಿಯ ಇತರರು ವರ್ಣಪಟಲದ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು "ಪ್ರತಿಫಲನದಲ್ಲಿ" ಸುಲಭವಾಗಿ ದಾಖಲಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿರುವ ಸಾಧನಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಅವರ ಪ್ರದರ್ಶನ ಆದ್ಯತೆ "% ಪ್ರತಿಫಲನ" ಆಗಿತ್ತು. 1946ರಲ್ಲಿ, ಫ್ರಾಂಕ್ ಬೆನ್ಫೋರ್ಡ್ ಅವರು ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ ನಿಯತಾಂಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಸೂತ್ರಗಳು ಪ್ರತಿಫಲನ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದವು. ಬೆನ್ಫೋರ್ಡ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮಾದರಿಯ ಪ್ರತಿನಿಧಿ ಪದರಕ್ಕೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿನಿಧಿ ಪದರಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಪದರಕ್ಕೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ದಪ್ಪವಿರುವ ಪದರಕ್ಕೆ ಎಆರ್ಟಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಏಕರೂಪವಲ್ಲದ ಪದರಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವಾಗ ದಿಕ್ಕಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಗಣನೆಯನ್ನು 1954ರಲ್ಲಿ ಪೌಲ್ ಕುಬೆಲ್ಕಾ ಅವರು ಸೇರಿಸಿದರು. ಜಿಯೋವನೆಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರಶೇಖರ್ 1955 ರಲ್ಲಿ, ರಾನ್ ಜಿಯೋವನೆಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯ ಹಲವಾರು ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇವು ಅರೆ-ಅನಂತ ಆದರ್ಶ ಡಿಫ್ಯೂಸರ್ಗೆ ವಿಕಿರಣ ವರ್ಗಾವಣೆ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ. ಅವರ ಪರಿಹಾರಗಳು ಅಂದಾಜು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮಾನದಂಡವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ಸುಬ್ರಹ್ಮಣ್ಯನ್ (ಚಂದ್ರ) ಚಂದ್ರಶೇಖರ್ ಅವರ ಕೆಲಸದಿಂದಾಗಿ ಅನೇಕ ಪರಿಹಾರಗಳು ಮೋಸದಿಂದ ಸರಳವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, μ0 ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ಘಟನೆಯ ಒಟ್ಟು ಪ್ರತಿಫಲನವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಸಿಂಗಲ್ ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ನ ಆಲ್ಬೆಡೋ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ () ಮತ್ತು ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್ () ಎರಡೂ ನಡೆಯುವ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಚದುರುವಿಕೆಯಿಂದ ಕಳೆದುಹೋದ ವಿಕಿರಣದ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಎಚ್-ಇಂಟೆಗ್ರಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಚಂದ್ರಶೇಖರ್ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಗುಸ್ತಾವ್ ಕೊರ್ಟುಮ್ ಅವರು ಭೌತಿಕ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದರು, ಅವರು ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಆಸಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಸಮೃದ್ಧವಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಬೆಳಕಿನ ಚದುರುವಿಕೆಯ ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. "ಪ್ರತಿಫಲನ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ" ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ತಿಳುವಳಿಕೆಗೆ ಅವರು ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರುವ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. 1969ರಲ್ಲಿ, ರಿಫ್ಲೆಕ್ಟೆನ್ಸ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ (ಸುದೀರ್ಘ ಸಿದ್ಧತೆ ಮತ್ತು ಅನುವಾದ) ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಅವರ ಪುಸ್ತಕದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭಾಷಾಂತರವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಡಿ. ಆರ್. ಐ. ಎಫ್. ಟಿ. ಎಸ್ ಮತ್ತು ಎನ್. ಐ. ಆರ್. ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ ಎರಡರ ಉದಯೋನ್ಮುಖ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ 20 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ದಿನದ ಚಿಂತನೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಸಾಧಿಸಿತು. ನಿಯಮಿತ (ಅಥವಾ ಊಹಾತ್ಮಕ) ಪ್ರತಿಫಲನವು ಹರಡುವ ಪ್ರತಿಫಲನಕ್ಕಿಂತ ವಿಭಿನ್ನ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ, ಅವುಗಳಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಗಣಿತದ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳನ್ನು ನೀಡಬೇಕು ಎಂಬುದು ಕೊರ್ಟಮ್ನ ನಿಲುವು. ಅವರು "ಮಂಜಿನ ವಾತಾವರಣ" ದಲ್ಲಿ ಮೋಡಗಳ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವ ಮೂಲಕ ಶುಸ್ಟರ್ನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ನಾವು ಆಪಾದಿತ ಬೆಳಕಿನ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಭಾಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಕಣದಿಂದ ಐಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ಆಗಿ ಚದುರಿದ ಭಾಗವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ (ಕೊರ್ಟಮ್ನಿಂದ "ಏಕ ಚದುರಿದ ನಿಜವಾದ ಗುಣಾಂಕಗಳು" ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ), ಮತ್ತು ಒಂದು ಪದರಕ್ಕೆ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಐಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ಚದುರುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆಃ ಇದು ಜುದ್ದ್ನಿಂದ ಬಳಸಲ್ಪಟ್ಟ ಅದೇ "ಉಪಶಮನ ಕಾರ್ಯ", ಆದರೆ ಕೊರ್ಟಮ್ನ ಭಾಷಾಂತರಕಾರ ಇದನ್ನು "ಪ್ರತಿಫಲನ ಕಾರ್ಯ" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ನಾವು ಕಣದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಐಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ಚದುರುವಿಕೆಗೆ ಷಸ್ಟರ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಃ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಕೊರ್ಟುಮ್ ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರತಿ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗೆ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಚದುರುವಿಕೆಯ ಗುಣಾಂಕ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ "ಕುಬೆಲ್ಕಾ-ಮಂಕ್ ಘಾತೀಯ ಪರಿಹಾರ" ವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆಃ ಮತ್ತು, ಅಡಿಟಿಪ್ಪಣಿಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸುವಾಗ ಅದು ಬ್ಯಾಕ್-ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕುಬೆಲ್ಕಾ-ಮಂಕ್ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ "ಕುಬೆಲ್ಕಾ-ಮಂಕ್ ಕಾರ್ಯ" ಎಂದು ಅವರು ಕರೆಯುವದನ್ನು ಅವರು ಕೊನೆಗೊಳಿಸಿದರುಃ "ಕುಬೆಲ್ಕಾ ಮತ್ತು ಮಂಕ್ನ ಎರಡು ಸ್ಥಿರ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ" ಎಂದು ಕೊರ್ಟುಮ್ ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದರು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಇವು ಕನಿಷ್ಠ ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ದೃಢೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ ಮತ್ತು ಮಾಡಲಾದ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿಯೂ ಪೂರೈಸುವ ಸೂಕ್ತ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಕೊರ್ಟುಮ್ ಅವರು "ಕಣ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು" ತ್ಯಜಿಸಲು ಒಲವು ತೋರಿದರು, ಆದರೂ ಅವರು ಒಬ್ಬ ಲೇಖಕ, ಎನ್. ಟಿ. ವೆಸ್ಟಿಂಗ್ಹೌಸ್ ರಿಸರ್ಚ್ ಲ್ಯಾಬ್ಸ್ನ ಮೆಲಮೇಡ್, "ಸಮತಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಪದರಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕೈಬಿಟ್ಟರು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕಣಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಕಲನದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರು". 1966ರಲ್ಲಿ, ಹ್ಯಾರಿ ಜಿ. ಹೆಕ್ಟ್ (ವೆಸ್ಲಿ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ವೆಂಡ್ಲ್ಯಾಂಡ್ನೊಂದಿಗೆ) "ರಿಫ್ಲೆಕ್ಟನ್ಸ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ" ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಏಕೆಂದರೆ "ಟ್ರಾನ್ಸ್ಮಿಟನ್ಸ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಯಂತಲ್ಲದೆ," ಡಿಫ್ಯೂಸ್ ರಿಫ್ಲೆಕ್ಟನ್ಸ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ "ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು" ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು ಹಳೆಯ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಬರುತ್ತಿದ್ದವು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲಭ್ಯವಿರಲಿಲ್ಲ ". ಹೆಕ್ಟ್ ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತನ್ನನ್ನು ತಾನು ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅನನುಭವಿ ಎಂದು ವಿವರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಗುಸ್ತಾವ್ ಕೊರ್ಟುಮ್ "ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಆಧಾರಸ್ತಂಭ" ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ತನಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ತಾನು "ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕೈಗೆತ್ತಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ" ಎಂದು ಹೇಳಿದನು. ಕೊರ್ಟುಮ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕದ ವಿಮರ್ಶೆಯನ್ನು ಬರೆಯಲು ಹೆಕ್ಟ್ ಅವರನ್ನು ಕೇಳಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಅವರ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವು ಹೆಕ್ಟ್ ಅವರು ಕೊರ್ಟಮ್ನ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ವರ್ಷ ಕಳೆಯಲು ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಕೊರ್ಟುಮ್ ಈ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಲೇಖಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಹೆಕ್ಟ್ ಒತ್ತಿಹೇಳಿದ ಉಪಶಮನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದು ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ವರ್ಣಪಟಲವು ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಳ್ಳಬೇಕು. ಚದುರುವಿಕೆಯ ಗುಣಾಂಕವು ಕಣದ ಗಾತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗಬಹುದಾದರೂ, ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಗುಣಾಂಕವು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರಬೇಕು, ಇದನ್ನು ವರ್ಣಪಟಲದ ಹಿನ್ನೆಲೆ ತಿದ್ದುಪಡಿಯ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶವು ಬಲವಾಗಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಕುಬೆಲ್ಕಾ-ಮಂಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಈ ವೈಫಲ್ಯಕ್ಕೆ ವಿವಿಧ ವಿವರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನೇಕ ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಅಪರಾಧಿಗಳೆಂದರೆಃ ಅಪೂರ್ಣ ಪ್ರಸರಣ, ಅನಿಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ("ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಣದಿಂದ ವಿಕಿರಣವನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಮಾನ್ಯವಾದ ಊಹೆ"), ಮತ್ತು ನಿಯಮಿತ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಈ ನ್ಯೂನತೆಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು ಅಸಂಖ್ಯಾತ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲು ಕಾರಣವಾಯಿತು. ವಿವಿಧ ಪರ್ಯಾಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ ಹೋಲಿಸಲಾಯಿತು. ತನ್ನ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಹೆಕ್ಟ್ ಅವರು ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮೆಲಾಮೆಡ್ ಸೂತ್ರಗಳ ಗಣಿತವನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡಿದರು (ಇದನ್ನು ಅವರು "ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳು" ಎಂದು ಕರೆದರು). "ಸಮತಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಪದರಗಳ" ಮೇಲಿನ ಸಂಕಲನಗಳಿಗಿಂತ "ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕಣಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಕಲನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ" ಮೆಲಾಮೆಡ್ನ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚು ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ನಂಬಿದ್ದರು. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಕಣಗಳ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ಏಕತೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದ್ದರಿಂದ ಮೆಲಾಮೆಡ್ನ ವಿಧಾನವು ವಿಫಲವಾಯಿತು, ಆದರೆ ಮಾದರಿಯ ಸರಾಸರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕಣ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಅವರು ಗಮನ ಸೆಳೆದರು. ತೊಡಕಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಳಕೆಯಿಲ್ಲದೆ ಮೂಲಭೂತ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಿಗೆ ಹರಡುವ ಪ್ರತಿಫಲನವನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಲು ಇ. ಎಲ್. ಸಿಮ್ಮನ್ಸ್ ಕಣ ಮಾದರಿಯ ಸರಳೀಕೃತ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು. 1975ರಲ್ಲಿ, ಸಿಮನ್ಸ್ ಡಿಫ್ಯೂಸ್ ರಿಫ್ಲೆಕ್ಟನ್ಸ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಯ ವಿವಿಧ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಕಣ ಮಾದರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಬಹುಶಃ ಅತ್ಯಂತ ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದರು. 1976ರಲ್ಲಿ, ಹೆಕ್ಟ್ ಅವರು ವಿಸ್ತಾರವಾದ ಪ್ರತಿಫಲನವನ್ನು ಎದುರಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ಅಸಂಖ್ಯಾತ ಗಣಿತದ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳನ್ನು ಸಮಗ್ರವಾಗಿ ವಿವರಿಸುವ ಸುದೀರ್ಘ ಪ್ರಬಂಧವೊಂದನ್ನು ಬರೆದರು. ಈ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ, ಸಮತಲ-ಸಮಾನಾಂತರ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯಲ್ಲಿ, ಪದರಗಳನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮಾದರಿಯ ಸರಾಸರಿ ಕಣ ವ್ಯಾಸ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸೀಮಿತ ದಪ್ಪದ ಪದರಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ತಾನು ಭಾವಿಸಿದ್ದೇನೆ (ಸಿಮನ್ಸ್ನಂತೆ) ಎಂದು ಹೆಕ್ಟ್ ಹೇಳುತ್ತಾನೆ. ಕುಬೆಲ್ಕಾ-ಮಂಕ್ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಚದುರುವಿಕೆಯ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅನುಪಾತವು ಒಂದು ಗೋಳದ ಮೈ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅವಲೋಕನವು ಇದನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ. ಆ ಅಂಶವನ್ನು ಸರಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಗಣನೆಗಳಿಂದ ತರ್ಕಬದ್ಧಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಮೊದಲ ಅಂದಾಜುಗೆ, ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯು ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚದುರಿದ ಭಾಗವು ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗೀಯ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಚದುರುವಿಕೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೈ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಗೋಳದಿಂದ ಚದುರಿಕೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಕುಬೆಲ್ಕಾ-ಮಂಕ್ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕುಬೆಲ್ಕಾ-ಮಂಕ್ ವಿಧಾನದ ಈ ಕೊರತೆಯನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು, ಅನಂತ ದಪ್ಪ ಮಾದರಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕುಬೆಲ್ಕಾ-ಮಂಕ್ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯಲ್ಲಿನ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಣ ಮತ್ತು ಪದರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೆಕ್ಟ್ ಸಂಯೋಜಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಟ್ ಸೀಮಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆದರುಃ ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹೆಕ್ಟ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವು "ಸುಧಾರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಚದುರುವಿಕೆಯ ಮಾಧ್ಯಮದ ಕಣಗಳ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ" ಎಂದು ಅವರು ಅರಿತುಕೊಂಡರು. ಕಾರ್ಲ್ ನಾರ್ರಿಸ್ (ಯುಎಸ್ಡಿಎ), ಜೆರಾಲ್ಡ್ ಬರ್ತ್ ಕಾರ್ಲ್ ನಾರ್ರಿಸ್ ಅವರು ಸಮೀಪದ-ಅತಿಗೆಂಪು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರವರ್ತಕರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು ಲಾಗ್ (1/ಆರ್) ಅನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಮಾಪನವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದ ಮಾದರಿಗಳು "ಅನಂತ ದಪ್ಪವಾಗಿದ್ದವು", ಭಾಗಶಃ ಪಾರದರ್ಶಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ನಂತರ) "ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫ್ಲೆಕ್ಟೆನ್ಸ್" ಎಂಬ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಹಿಂಭಾಗದ ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು (ಪ್ರತಿಫಲಕ) ಹೊಂದಿರುವ ಜೀವಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಯಿತು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾದರಿಯ ಉಪಶಮನವು ಮಾದರಿಯ ಹಿಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಚದುರಿದ ಬೆಳಕನ್ನು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯ ಮೂಲಕ ಹರಡುವ ಬೆಳಕನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು, ನಂತರ ಮಾದರಿಯ ಮೂಲಕ ಮತ್ತೆ ಹರಡಲು ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ದತ್ತಾಂಶ ಸಂಸ್ಕರಣೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಉತ್ತಮ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆಧಾರವಿಲ್ಲದ ನಾರ್ರಿಸ್, ಪ್ರಸರಣದಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾದ ಅದೇ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ದತ್ತಾಂಶದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಬಹು ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅವರು ಪ್ರವರ್ತಿಸಿದರು. ಗೆರ್ರಿ ಬರ್ತ್ ಅವರು ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಡಿಫ್ಯೂಸ್ ರಿಫ್ಲೆಕ್ಟೆನ್ಸ್ ಕಾನ್ಫರೆನ್ಸ್ (ಐ. ಡಿ. ಆರ್. ಸಿ) ಸಂಸ್ಥಾಪಕರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು ಯು. ಎಸ್. ಡಿ. ಎ. ಯಲ್ಲಿಯೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. ಬೆಳಕಿನ ಚದುರುವಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಉತ್ತಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದುವ ಆಳವಾದ ಬಯಕೆಯನ್ನು ಅವನು ಹೊಂದಿದ್ದನೆಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಫಿಲ್ ವಿಲಿಯಮ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಲ್ ನಾರ್ರಿಸ್ ಅವರು ಸಂಪಾದಿಸಿದ ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿ ಹ್ಯಾಂಡ್ಬುಕ್ಃ ನಿಯರ್ ಇನ್ಫ್ರಾರೆಡ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿ ಇನ್ ದಿ ಅಗ್ರಿಕಲ್ಚರ್ ಅಂಡ್ ಫುಡ್ ಇಂಡಸ್ಟ್ರೀಸ್ನಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಛಾಯಾಗ್ರಹಣದ ಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಅವರು ಹ್ಯಾರಿ ಹೆಕ್ಟ್ (ಐ. ಡಿ. ಆರ್. ಸಿ. ಯ ಆರಂಭಿಕ ಸಭೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯರಾಗಿದ್ದರು) ಅವರೊಂದಿಗೆ ಕೈಜೋಡಿಸಿದರು. ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಜೆ. ಡಾಮ್, ಕೆವಿನ್ ಡಿ. ಡಾಮ್ 1994ರಲ್ಲಿ, ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಮತ್ತು ಕೆವಿನ್ ಡಾಮ್ ಒಂದೇ ಪದರದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಉಪಶಮನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮತಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಪದರಗಳ ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ಉಪಶಮನ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. "ಸರಳ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಬದಲು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು" ಅವರ ಯೋಜನೆಯಾಗಿತ್ತು. ಅದರೊಂದಿಗೆ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಊಹಿಸಿದರೆ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಕಣಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಹರಡುವ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ತಿಳುವಳಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಪದರವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಬೆಳಕಿನ ಘಟನೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ರವಾನಿಸುತ್ತದೆ, ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ/ಉಪಶಮನ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಬಹುದು (ಎಆರ್ಟಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ಇದು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದರಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಮಾದರಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಸಮತಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಪದರಗಳಿಗೆ ಎರಡು ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಪರಿಹಾರಗಳ ಹಲವಾರು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಬಂದವು. ಶೂನ್ಯ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ,. ಅನಂತ ಪದರಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ,, ಮತ್ತು ಎಆರ್ಟಿ ಕಾರ್ಯವು ಉಪಶಮನ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ತಲುಪುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪದರದ ಶೂನ್ಯ ಭಾಗವು ದೊಡ್ಡದಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ,. ಎ. ಆರ್. ಟಿ. ಯು ಐಸೊಟೋಪಿಕ್ ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ಗಾಗಿ ಕೊರ್ಟುಮ್-ಷಸ್ಟರ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಚದುರುವಿಕೆಯ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಆಣ್ವಿಕ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯು ಏಕರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಊಹಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಡಾಮ್ಸ್ ವಾದಿಸಿದರು. ಇದು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಗೆ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜು ಆಗಿದ್ದರೂ, ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಆಣ್ವಿಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಚದುರುವಿಕೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಕಣವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಿರಂತರ ಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸುವ ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನವು ಕಣಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗುವುದರಿಂದ ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಮತಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಪದರಗಳ ಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೈಜ ಪ್ರಪಂಚದ ಮಾದರಿಗೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಯಶಸ್ವಿ ಅನ್ವಯವು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಪದರಗಳಿಗೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ (ಇದಕ್ಕೆ ಗಣಿತವನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಮರುರೂಪಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ). ಅಂತಹ ಪದರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿ ಪದರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು ಮತ್ತು ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿ ಪದರ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಒಂದು ಪದರದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಪದರಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ಬೆಳಕು ಊಹಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಭಿನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬುದು ಅಪ್ರಸ್ತುತ ಎಂದು ಅವರು ವಾದಿಸಿದರು. ಪ್ರತಿಫಲನ ಮತ್ತು ಹಿಂಭಾಗದ ಚದುರುವಿಕೆಯನ್ನು ಉಪಶಮನವಾಗಿ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಪಾದಿತ ಕಿರಣದ ಒಂದೇ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಡುವ ಎಲ್ಲಾ ಬೆಳಕನ್ನು ಉಪಶಮನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಪ್ರತಿಫಲನದಿಂದ ಅಥವಾ ಹಿಂಭಾಗದ ಚದುರಿಕೆಯಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆಯಾದರೂ. ಆಪಾದಿತ ಕಿರಣದಿಂದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಎದುರು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಡುವ ಎಲ್ಲಾ ಬೆಳಕನ್ನು ಪ್ರಸರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಜಿಯೋವನೆಲ್ಲಿಯಂತಹ ಮೂರು-ಹರಿವು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನೇರವಾಗಿ ಹರಡುವ ಬೆಳಕಿನಿಂದ ಮುಂಭಾಗದ ಚದುರುವಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಜಿಯೋವನೆಲ್ಲಿಯ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯು ಅನಂತ ಕಣಗಳ ಸೂಚ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ.) ಅವರು ಎರಡು-ಹರಿವಿನ ಮಾದರಿಯ ಮಿತಿಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟು, ಮಾದರಿಗಾಗಿ "ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ಸರಿಪಡಿಸಿದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯನ್ನು" ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಒಂದು ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಚದುರುವಿಕೆಯ ಮಾದರಿಯ ದಶಕದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯನ್ನು ಅಥವಾ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚದುರಿಸದ ಮಾದರಿಗಾಗಿ,, ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಚಿತವಾದ ಅಥವಾ ಆಗುತ್ತದೆ. ಚದುರಿಸದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಮಾದರಿಯ ದಪ್ಪಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಚದುರಿದ-ಸರಿಪಡಿಸಿದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯನ್ನು ಆ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಂತೆ ಸಮಂಜಸವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಉಪಶಮನ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಿದರೆ, ಮತ್ತು ಚದುರಿದ-ಸರಿಪಡಿಸಿದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯು ಮಾದರಿಯ ಅರ್ಧ ದಪ್ಪಕ್ಕೆ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಅರ್ಧ ದಪ್ಪಕ್ಕೆ ಬೆನ್ಫೋರ್ಡ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ತೆಳುವಾದ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ () ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಮೂಲಕ, (0,1,2,3,.) ನ ಅನುಕ್ರಮ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಿತಿಯೊಳಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 0.01 ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಘಟಕಗಳು. ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಚದುರಿದ-ಸರಿಪಡಿಸಿದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಉಪಶಮನ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಯಲ್ಲಿ, ಉಪಶಮನವು ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಬೆಳಕಿನ ಪ್ರತಿಫಲನ ಅಥವಾ ಹಿಂಭಾಗದ ಚದುರುವಿಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. "ಮರು-ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಹೋಲುವಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಇದು ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಚದುರಿದ ಬೆಳಕು, ವಸ್ತುವಿನ ಮೂಲಕ "ಹರಡುವ" ಬೆಳಕಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ. "ಮರು-ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ" ಎಂಬ ಪದವು ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ. "ಹೊರಹಾಕುವುದು ಅಥವಾ ದೂರ ಕಳುಹಿಸುವುದು" ಎಂಬ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡುವ "ಎಮಿಟ್" ಎಂಬ ಪದದ ಮೂಲವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, "ಮರು-ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ" ಎಂದರೆ "ಮತ್ತೆ ಕಳುಹಿಸುವುದು", "ರವಾನೆ" ಎಂದರೆ "ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಅಥವಾ ಮೂಲಕ ಕಳುಹಿಸುವುದು", ಮತ್ತು "ರವಾನೆ" ಎಂದರೆ "ಮರಳಿ ಕಳುಹಿಸುವುದು" ಎಂದರ್ಥ. ಪ್ಲೇನ್-ಪ್ಯಾರಲಲ್ ಲೇಯರ್ಗಳು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಯಲ್ಲಿ, "ಪ್ಲೇನ್ ಪ್ಯಾರಲಲ್ ಲೇಯರ್ಗಳು" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುವಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ರಚನೆಯಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಪದರಗಳನ್ನು ಅರೆ-ಅನಂತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅರೆ-ಅನಂತ ವಸ್ತುಗಳು ಎಂದರೆ ಕೆಲವು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಅಥವಾ ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದ ವಸ್ತುಗಳು, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾರ್ಗಗಳಲ್ಲ.) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಒಂದು ಅರೆ-ಅನಂತ ಪದರವು ಎರಡು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರೆದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕೊಲಿಮೇಟೆಡ್ (ಅಥವಾ ನಿರ್ದೇಶಿತ) ಇನ್ಸಿಡೆಂಟ್ ಕಿರಣದ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ (ಲಂಬವಾಗಿ) ಇರುತ್ತದೆ. ಸಮತಲಗಳು ಬೆಳಕನ್ನು ವಕ್ರೀಕರಿಸುವ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಭೌತಿಕ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಅಮಾನತುಗೊಂಡಿರುವ ಗಣಿತದ ಸಮತಲವನ್ನು ಮಾತ್ರ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಸಮತಲದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪದರಗಳು ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ಫಲಕಗಳು, ಹಾಳೆಗಳು ಅಥವಾ ಚಪ್ಪಡಿಗಳು ಎಂದು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಪ್ರತಿನಿಧಿ ಪದರ" ಎಂಬ ಪದವು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಮತಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಪದರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕಣಗಳ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ, ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಧದ ಕಣವು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಪದರದಲ್ಲಿನ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಒಂದೇ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಪದರವು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಪದರದಲ್ಲಿನ ಶೂನ್ಯ ಭಾಗವು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಆಣ್ವಿಕ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಆ ಚದುರುವಿಕೆಯು ಇಡೀ ಕಣದಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಪ್ರಾತಿನಿಧಿಕ ಪದರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸೂಚ್ಯವಾಗಿದೆ. ಬಳಸಿದ ಪ್ರಮುಖ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಃ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ (, ಮತ್ತು,) ಬಳಸಿದಾಗ ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರವು ಸ್ಥೂಲದರ್ಶಕವಾಗಿ ಗಮನಿಸಬಹುದಾದ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕಣ ಅಥವಾ ಪದರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಚಲಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಕಣದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಗ್ರೀಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. - ಒಂದೇ ಪದರದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಭಾಗ-ಒಂದೇ ಪದರದ ಉಪಶಮನ ಭಾಗ-ಒಂದೇ ಪದರದ ಪ್ರಸರಣ ಭಾಗ,-ಪದರಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ, ಉಪಶಮನ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣ ಭಾಗಗಳು-ಕಣದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಭಾಗ-ಕಣದಿಂದ ಹಿಂಭಾಗದ ಚದುರುವಿಕೆಯನ್ನು-ಕಣದಿಂದ ಐಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ಚದುರುವಿಕೆಯನ್ನು-ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಆ ಪದರದ ದಪ್ಪದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಅತ್ಯಂತ ತೆಳುವಾದ ಪದರದಿಂದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಆಪಾದಿತ ಬೆಳಕಿನ ಭಾಗ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ-ಚದುರುವಿಕೆಯ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಆ ಪದರದ ದಪ್ಪದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಅತ್ಯಂತ ತೆಳುವಾದ ಪದರದಿಂದ ಚದುರಿದ ಆಪಾದಿತ ಬೆಳಕಿನ ಭಾಗ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.