Distributive homomorphism
S ನ ಯಾವುದೇ ಅಂಶದ θ-ಸಮಾನತೆಯ ವರ್ಗವು ಅತಿದೊಡ್ಡ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಜಾಯಿನ್-ಸೆಮಿಲಟೈಸ್ S ನ ಏಕರೂಪತೆ θ ಏಕಪದವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಹೇಳುವುದೇನೆಂದರೆ, θ ಒಂದು ಜಾಯಿನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, Sನ ಏಕರೂಪದ ಜಾಯಿನ್-ಕಾಂಗ್ರೂಯೆನ್ಸ್ಗಳ, Sನ ಏಕರೂಪದ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಕಾನ್ Sನಲ್ಲಿ, ಅದು ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟಿವ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸ್ಮಿತ್ ಅವರ 1968ರ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ತರುವಾಯ ಅದನ್ನು ವೆಹ್ರುಂಗ್ ಅವರು ಸರಿಹೊಂದಿಸಿದ್ದಾರೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ (ದುರ್ಬಲವಾಗಿ ವಿತರಣಾ ಏಕರೂಪತೆಗಳು). ಎಲ್ಲಾ a, b ಅನ್ನು S ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ c ಅನ್ನು T ನಲ್ಲಿ ಅಂದರೆ, x ಮತ್ತು y ಅಂಶಗಳಿರುವ S ನ ಅಂಶಗಳೆಂದರೆ c ≤ x ≤ y, μ (x) ≤ a, ಮತ್ತು μ (y) ≤ b ಆಗಿದ್ದರೆ, ಜೋಡಣೆ-ಸಮರೂಪತೆಗಳ S ಮತ್ತು T ನಡುವಿನ ಸಮರೂಪತೆಯು ದುರ್ಬಲವಾಗಿ ಹಂಚಿಕೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳುಃ (1) ಬೀಜಗಣಿತ 'ಬಿ' ಮತ್ತು 'ಬಿ' ಯ ಕಡಿತ 'ಎ' ಗೆ (ಅಂದರೆ, 'ಬಿ' ಯಂತೆಯೇ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಬೀಜಗಣಿತ, ಆದರೆ ಅದರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಮೂಹವು 'ಬಿ' ಯ ಒಂದು ಉಪಗುಂಪಾಗಿದೆ), 'ಎ' ನಿಂದ 'ಬಿ' ಯವರೆಗಿನ ಅಂಗೀಕೃತವು ದುರ್ಬಲವಾಗಿ ಹಂಚಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಕಾಂಕ್ ಎ ಎಂಬುದು ಎ ಯ ಎಲ್ಲಾ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಏಕರೂಪತೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. (2) ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಎಲ್ ನ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸಬ್ಲಾಟಿಸ್ ಕೆ ಗೆ, ಕಾಂಕ್ ಕೆ ಯಿಂದ ಕಾಂಕ್ ಎಲ್ ಗೆ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ದುರ್ಬಲವಾಗಿ ವಿತರಿಸುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಇ. ಟಿ. ಷ್ಮಿಡ್ಟ್, ಜುರ್ ಚರಕ್ಟೆರಿಸಿಯೆರಂಗ್ ಡೆರ್ ಕೊಂಗ್ರೂಯೆನ್ಜ್ವೆರ್ಬ್ಯಾಂಡೆ ಡೆರ್ ವೆರ್ಬ್ಯಾಂಡೆ, ಮ್ಯಾಟ್. ಕ್ಯಾಸೋಪಿಸ್ ಸ್ಲೊವೆನ್. ಅಕಾದ್. ವಿಜಿಲೆನ್ಸ್ ನೀಡಿದರು. 18 (1968), 3-20. ಎಫ್. ವೆಹ್ರುಂಗ್, ಎ ಯೂನಿಫಾರ್ಮ್ ರಿಫೈನಮೆಂಟ್ ಪ್ರಾಪರ್ಟಿ ಫಾರ್ ಕಂಗ್ರೂಯೆನ್ಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್, ಪ್ರೊಕ್. ಅಮೀರ್. ಗಣಿತ. ಎಸ್. ಸಿ. 127, ಇಲ್ಲ. 2 (1999), 363-370. ಎಫ್. ವೆಹ್ರುಂಗ್, ಎ ಸೊಲ್ಯೂಷನ್ ಟು ದಿಲ್ವರ್ತ್ಸ್ ಕಂಗ್ರೂಯೆನ್ಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಪ್ರಾಬ್ಲೆಮ್, ಪ್ರಿಪ್ರಿಂಟ್ 2006. ಬೀಜಗಣಿತ