Welch–Satterthwaite equation
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ವೆಲ್ಚ್-ಸ್ಯಾಟರ್ಥ್ವೈಟ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಪೂಲ್ಡ್ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪೂಲ್ಡ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ನೈಜ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, {{math|χ}} ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದರ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು, ಅದರ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ವೆಲ್ಚ್-ಸ್ಯಾಟರ್ಥ್ವೈಟ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ "'ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಯಾವುದೇ ಊಹೆ ಇಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ಬೆಹ್ರೆನ್ಸ್-ಫಿಶರ್ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದಾಜು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತೀರ್ಮಾನ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಸರಳವಾದ ಅನ್ವಯವು ವೆಲ್ಚ್ನ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಮಾಡುವುದು. ಮೈಕೆಲ್ ಆಲ್ವುಡ್ (2008) "ದಿ ಸ್ಯಾಟರ್ಥ್ವೈಟ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ ಫಾರ್ ಡಿಗ್ರೀಸ್ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಂ ಇನ್ ದಿ ಟೂ-ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಟಿ-ಟೆಸ್ಟ್", ಎಪಿ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್, ಅಡ್ವಾನ್ಸ್ಡ್ ಪ್ಲೇಸ್ಮೆಂಟ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ, ದಿ ಕಾಲೇಜ್ ಬೋರ್ಡ್. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಂದಾಜುಗಳು