Mosco convergence
ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮಾಸ್ಕೋ ಒಮ್ಮುಖವು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಸೆಟ್-ಮೌಲ್ಯದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಒಮ್ಮುಖದ ಒಂದು ಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು γ-ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್ನ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಮೊಸ್ಕೊ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ "ದುರ್ಬಲ ಲಿಮಿನ್ಫ್ ಮತ್ತು ಬಲವಾದ ಲಿಮ್ಸಪ್" ಒಮ್ಮುಖ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಎಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ದುರ್ಬಲ ಮತ್ತು ಬಲವಾದ ಟೋಪೋಲಜಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಸೀಮಿತ ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ, ಮಾಸ್ಕೋ ಒಮ್ಮುಖವು ಎಪಿ-ಒಮ್ಮುಖದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅನಂತ-ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ, ಮಾಸ್ಕೋ ಒಮ್ಮುಖವು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಬಲವಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಮೊಸ್ಕೊ ಒಮ್ಮುಖಕ್ಕೆ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಉಂಬರ್ಟೊ ಮೊಸ್ಕೊ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಹೆರಾಲ್ಡ್ ಜೆ. ವೋರ್ಸೆಸ್ಟರ್ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಲಿಂಗಕಾಮಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ X ಒಂದು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿರಲಿ ಮತ್ತು X ಮೇಲೆ ನಿರಂತರ ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಗಳ ಡ್ಯುಯಲ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ. ಪ್ರತಿ n = 1,2, ಗೆ Fn: X → [0, + ≤] X ಮೇಲೆ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿರಲಿ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಷರತ್ತುಗಳು ಇದ್ದರೆ ಅನುಕ್ರಮವು (ಅಥವಾ, ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಿವ್ವಳ) (Fn) ಮತ್ತೊಂದು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ F ಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಮೊಸ್ಕೊಗೆ ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಷರತ್ತುಗಳು ಹೊಂದಿದ್ದರೆಃ ಕಡಿಮೆ ಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಃ xn ωX ಅಂಶಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅನುಕ್ರಮವು x ωX ಗೆ ದುರ್ಬಲವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವುದು, ಮೇಲಿನ ಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಃ ಪ್ರತಿ x ωX ಗೆ ಅಂದಾಜು ಅನುಕ್ರಮವಾದ xn ωX ಅಂಶಗಳಿವೆ, ಇದು x ಗೆ ಬಲವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಈ ರೀತಿಯ ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು γ-ಒಮ್ಮುಖದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದರಿಂದ, ಮೊಸ್ಕೊ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ "ದುರ್ಬಲ γ-ಇನ್ಫ್ ಮತ್ತು ಬಲವಾದ γ-ಲಿಂಪ್ಸಪ್" ಒಮ್ಮುಖ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾಸ್ಕೋ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಎಂ-ಒಮ್ಮುಖ ಎಂದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.