Kuratowski's free set theorem
ಕಾಜಿಮಿಯೆರ್ಜ್ ಕುರಾಟೋವ್ಸ್ಕಿಯ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕುರಾಟೋವ್ಸ್ಕಿಯ ಫ್ರೀ ಸೆಟ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರವಾದ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸುಮಾರು 50 ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಬಹುಮಟ್ಟಿಗೆ ಮರೆತುಹೋಗಿರುವ ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಏಕರೂಪದ ಜಾಲರಿ ಸಮಸ್ಯೆಯಂತಹ ಹಲವಾರು ಜಾಲರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸೀಮಿತ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಸೂಚಿಸಿ. ಅಂತೆಯೇ, ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೆ, ಎಲ್ಲಾ-ಅಂಶಗಳ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಸೂಚಿಸಿ. ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ಗಾಗಿ, ಯಾವುದೇ-ಅಂಶದ ಉಪಗುಂಪು ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಇದ್ದರೆ, ಅದರ ಉಪಗುಂಪು ಉಚಿತವಾಗಿದೆ (ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ) ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಕುರಟೋವ್ಸ್ಕಿ 1951 ರಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದು ರೂಪದ ಅನಂತ ಕಾರ್ಡಿನಲ್ಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸೆಟ್ ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು-ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಫ್ರೀ ಸಬ್ಸೆಟ್ ಇದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ಕುರಾಟೋವ್ಸ್ಕಿಯ ಫ್ರೀ ಸೆಟ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹಾಜ್ನಾಲ್ನ ಸೆಟ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯವು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಪಿ. ಎರ್ಡೋಸ್, ಎ. ಹಾಜ್ನಾಲ್, ಎ. ಮಾಟೆ, ಆರ್. ರಾಡೋಃ ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಯಲ್ ಸೆಟ್ ಥಿಯರಿಃ ಪಾರ್ಟಿಶನ್ ರಿಲೇಶನ್ಸ್ ಫಾರ್ ಕಾರ್ಡಿನಲ್ಸ್, ನಾರ್ತ್-ಹಾಲೆಂಡ್, 1984, ಪುಟಗಳು. ಸಿ. ಕುರಟೋವ್ಸ್ಕಿ, ಸರ್ ಯು ಕ್ಯಾರಾಕ್ಟೆರೇಶನ್ ಡೆಸ್ ಅಲೆಫ್ಸ್, ಫಂಡ್. ಗಣಿತ. 38 (1951), 14-17. ಜಾನ್ ಸಿ. ಸಿಮ್ಸ್ (1991) "ಸಿಯರ್ಪಿಂಸ್ಕಿಯ ಪ್ರಮೇಯ", ಸೈಮನ್ ಸ್ಟೀವಿನ್ 65:69-163. ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ