Tate duality
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಟೇಟ್ ಡ್ಯುಯಾಲಿಟಿ ಅಥವಾ ಪೊಯಿಟೌ-ಟೇಟ್ ಡ್ಯುಯಾಲಿಟಿ ಎಂಬುದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆ ಕ್ಷೇತ್ರ ಅಥವಾ ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಗಾಲೋಯಿಸ್ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳ ಗಾಲೋಯಿಸ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಡ್ಯುಯಾಲಿಟಿ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಮತ್ತು. ಸ್ಥಳೀಯ ಟೇಟ್ ದ್ವಂದ್ವತೆ p-adic ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕಾಗಿ, ಸ್ಥಳೀಯ ಟೇಟ್ ದ್ವಂದ್ವತೆಯು ಗ್ಯಾಲೋಯಿಸ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಯಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಸೀಮಿತ ಗುಂಪುಗಳ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಗುಂಪು ಯೋಜನೆ, ಅದರ ದ್ವಂದ್ವ, ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಗುಂಪು. ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ, ಹೇಳಿಕೆಯು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಜೋಡಿಯು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಆರ್ಕಿಮೆಡಿಯನ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೂ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕೋಹೋಮೋಲಜಿ ಗುಂಪುಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸ್ವಲ್ಪ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಜಾಗತಿಕ ಟೇಟ್ ದ್ವಂದ್ವತೆಯು ಜಾಗತಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಗುಂಪು ಯೋಜನೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಜಾಗತಿಕ ಟೇಟ್ ದ್ವಂದ್ವತೆಯು ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಸ್ಥಳೀಯ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಕೋಹೋಮೋಲಜಿಯನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸ್ಥಳೀಕರಣ ನಕ್ಷೆಗಳ ಮೂಲಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಳೀಯ ಜೋಡಿಗಳ ಸಾರಾಂಶವು ಅಂಗೀಕೃತ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಪೊಯಿಟೌ-ಟೇಟ್ ದ್ವಂದ್ವತೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವು, ಈ ಜೋಡಣೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಚಿತ್ರದ ಎನಿಹಿಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಫಾರ್ನ ಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ನಕ್ಷೆಯು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಸೀಮಿತ ಕರ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಟೇಟ್ ಸಹ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತಾನೆ ಈ ದ್ವಂದ್ವತೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂಬತ್ತು-ಅವಧಿಯ ನಿಖರವಾದ ಅನುಕ್ರಮದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಟೇಟ್ ಅವರು ಸ್ಥಳಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು, ಮೇಲಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ರೂಪವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನೋಡಿ. .. ಪೊಯಿಟೌ-ಟೇಟ್ ದ್ವಂದ್ವತೆ ಇತರ ಹೇಳಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ಪೊಯಿಟೌ-ಟೇಟ್ ದ್ವಂದ್ವತೆಯು ಕೆಲವು ಶಫರೇವಿಚ್ ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವೆ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಜಾಗತಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರ, ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಸ್, ಮತ್ತು ಎಸ್ ಹೊರಗೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾದ ಗರಿಷ್ಠ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ವಿಶಾಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎಸ್ನಲ್ಲಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಗಾಲೋಯಿಸ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಯಲ್ಲಿನ ಆ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಶಫಾರೆವಿಚ್ ಗುಂಪುಗಳು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುತ್ತವೆ. ಆರ್ಟಿನ್-ವರ್ಡಿಯರ್ ದ್ವಂದ್ವತೆ ಟೇಟ್ ಜೋಡಣೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಗ್ಯಾಲೊಯಿಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ದ್ವಂದ್ವತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.