Carpenter's rule problem
ಬಡಗಿ ನಿಯಮದ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಒಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳಬಹುದುಃ ಸರಳ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಚಲಿಸಬಹುದೇ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಸರಳತೆಯನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಯಾವುದೇ ಸ್ವಯಂ-ದಾಟದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ನೇರಗೊಳಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸುವುದು ನಿಕಟವಾದ ಸಂಬಂಧಿತ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತೆ ಅಂಚಿನ ದೂರವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಮತ್ತು ದಾಟುವಿಕೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವ ನಿರಂತರ ರೂಪಾಂತರದಿಂದ. ಎರಡೂ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಲೋಹದ ಟೇಪ್ ಕ್ರಮಗಳ ಸುಧಾರಣೆಗಳು ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿಲ್ಲದಂತಾಗುವ ಮೊದಲು 19ನೇ ಮತ್ತು 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಬಡಗಿಗಳಲ್ಲಿ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದ್ದ ಬಹು-ಜೋಡಣೆಯ ಮರದ ಆಡಳಿತಗಾರರ ಹೆಸರನ್ನು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಅವರ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ತರುವಾಯ, ಇಲಿಯಾನಾ ಸ್ಟ್ರೈನು ರೋಬೋಟ್ ಆರ್ಮ್ ಮೋಷನ್ ಪ್ಲಾನಿಂಗ್ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾದ ಸರಳೀಕೃತ ಸಂಯೋಜಿತ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಿದರು. ಮೂಲ ಪುರಾವೆ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರೈನುವಿನ ಪುರಾವೆ ಎರಡೂ ಇನ್ಪುಟ್ನ ವಿಸ್ತರಿಸದ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಎಂದಿಗೂ ಪರಸ್ಪರ ಚಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬಂತಹ ನಿರಂತರ ರೂಪಾಂತರಗಳು. ಸ್ಟ್ರೈನುವಿನ ಪುರಾವೆಯ ಆವೃತ್ತಿಯು ಸೂಚ್ಯ ಸೂಡೋಟ್ರಿಯಾಂಗ್ಯುಲೇಷನ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಇನ್ಪುಟ್ಗೆ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ಒಂದು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಹಲ್ ಅಂಚನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು-ನಿಯತಾಂಕದ ಚಲನೆಯ ಕುಟುಂಬವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ದೂರಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ವಿಸ್ತಾರವಾದ ಚಲನೆಗಳು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ, ಇದು ಇನ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ನೇರಗೊಳಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಕನ್ವೆಕ್ಸಿಫೈ ಮಾಡಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು. ಕಾಗದದ ಮಡಿಸುವಿಕೆಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಈ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆಃ ಕಾಗದದ ಸರಳ ಸ್ವಯಂ-ಛೇದಿಸದ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯಾವುದೇ ಏಕ-ಕಶೇರುಕ ಒರಿಗಾಮಿ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಡಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಅವು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಈ ಮಡಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ π ಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಕನ್ವೆಕ್ಸಿಫೈ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಮಯ-ಹಿಮ್ಮುಖ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 2π ಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಯಿತು. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ಕಾರ್ಪೆಂಟರ್ನ ನಿಯಮದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಬಹುದಾದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿತು. ಪ್ರತಿ ಸರಿಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಜೋರ್ಡಾನ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಅದರ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡದೆ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು. ಆತ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿದ್ದಾಗ ನಡೆಸಿದ ಈ ಸಂಶೋಧನೆಯು 2007ರ ಇಂಟೆಲ್ ಸೈನ್ಸ್ ಟ್ಯಾಲೆಂಟ್ ಸರ್ಚ್ನಲ್ಲಿ ಕ್ಷಮಾದಾನಕ್ಕಾಗಿ ಎರಡನೇ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಗೆದ್ದುಕೊಂಡಿತು. ವಕ್ರ-ಕುಗ್ಗಿಸುವ ಹರಿವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಿದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ನಿರಂತರ ರೂಪಾಂತರವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಕನ್ವೆಕ್ಸಿಫೈ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಆವೃತ್ತಿಯು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದ ಅಡಿಪಾಯಗಳ ಕುರಿತಾದ 41ನೇ ವಾರ್ಷಿಕ ವಿಚಾರ ಸಂಕಿರಣದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು. .. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಎರಿಕ್ ಡೆಮೈನ್ ಅವರ ಪುಟವು ಕೆಲವು ಕೊಂಡಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ನೇರವಾದ ಚಲನೆಯ ಅನಿಮೇಷನ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ರಿಕ್ರಿಯೇಷನಲ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಪ್ರಾಬ್ಲೆಮ್ಸ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕ್ಸ್ ಆಫ್ ರಿಜಿಡಿಟಿ