Spectral shape analysis
ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಆಕಾರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್-ಬೆಲ್ಟ್ರಾಮಿ ಆಪರೇಟರ್ನ ವರ್ಣಪಟಲವನ್ನು (ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಐಗನ್ ಕಾರ್ಯಗಳು) ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ. ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್-ಬೆಲ್ಟ್ರಾಮಿ ಆಪರೇಟರ್ನ ವರ್ಣಪಟಲವು ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗದ ಕಾರಣ, ಇದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಲ್ಲದ ಆಕಾರಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅಥವಾ ಮರುಪಡೆಯುವಿಕೆಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಮನುಷ್ಯರು, ಪ್ರಾಣಿಗಳು, ಸಸ್ಯಗಳು ಮುಂತಾದ ಬಾಗಬಹುದಾದ ವಸ್ತುಗಳು. ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್-ಬೆಲ್ಟ್ರಾಮಿ ಆಪರೇಟರ್ ಶಾಖ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣದಂತಹ ಅನೇಕ ಪ್ರಮುಖ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ. ಇದನ್ನು ರೀಮಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಫಂಕ್ಷನ್ f ನ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ನ ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದುಃ ಇದರ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೆಲ್ಮ್ಹೋಲ್ಟ್ಜ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (ಅಥವಾ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸಿಯನ್ ಐಗನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಸಮಸ್ಯೆ) ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದುಃ ಪರಿಹಾರಗಳು ಐಗನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳು (ವಿಧಾನಗಳು) ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಇದು ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಡೈವರ್ಜಿಂಗ್ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಮುಚ್ಚಿದ ಡೊಮೇನ್ಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ನ್ಯೂಮನ್ ಗಡಿ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಮೊದಲ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಆಕಾರಗಳಿಗೆ, ವರ್ಣಪಟಲವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಆಯತ, ಫ್ಲಾಟ್ ಟೋರಸ್, ಸಿಲಿಂಡರ್, ಡಿಸ್ಕ್ ಅಥವಾ ಗೋಳವು). ಗೋಳಕ್ಕೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಐಗನ್ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳು ಗೋಳಾಕಾರದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಐಗನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೆಂದರೆ ಅವು ಐಸೊಮೆಟ್ರಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಆಕಾರವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸದಿದ್ದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಮೂರನೇ ಆಯಾಮಕ್ಕೆ ಬಾಗಿದ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆ), ವರ್ಣಪಟಲದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬೆಂಡಬಲ್ ವಸ್ತುಗಳು, ಪ್ರಾಣಿಗಳು, ಸಸ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಮಾನವರು, ಕೀಲುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಹಿಗ್ಗುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ದೇಹದ ಭಂಗಿಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸಬಹುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ನಿಯರ್-ಐಸೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಆಕಾರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 2ಡಿ ಬಾಗಿದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು, 2ಡಿ ಮೇಲ್ಮೈ ಜಾಲರಿಗಳು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನ ಜಾಲರಿಗಳು) ಅಥವಾ 3ಡಿ ಘನ ವಸ್ತುಗಳು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ವೋಕ್ಸೆಲ್ಗಳು ಅಥವಾ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರ ಮೆಶ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು). ಈ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಹೆಲ್ಮ್ಹೋಲ್ಟ್ಜ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಗಡಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಒಂದು ಚೌಕ, ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ 3ಡಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರದ ಪರಿಮಾಣ, ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ರೇಖಾಗಣಿತ ನಿರೂಪಣೆಗಳಿಗಾಗಿ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಆಪರೇಟರ್ನ ಹಲವಾರು ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ (ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಆಪರೇಟರ್ ನೋಡಿ). ಈ ಆಪರೇಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕರು ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ನಿರಂತರ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಆಕಾರದ ವಿವರಣೆಗಳು ಶೇಪ್ಡಿಎನ್ಎ ಮತ್ತು ಅದರ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಶೇಪ್ಡಿಎನ್ಎ ಮೊದಲ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಆಕಾರದ ವಿವರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇದು ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್-ಬೆಲ್ಟ್ರಾಮಿ ಆಪರೇಟರ್ನ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಆರಂಭಿಕ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಯೋಜನಗಳೆಂದರೆ ಸರಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ (ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಾಹಕ) ಮತ್ತು ಹೋಲಿಕೆ, ಅಳತೆಯ ಅಸ್ಥಿರತೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಸರಳತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ದೃಢವಲ್ಲದ ಆಕಾರಗಳ ಆಕಾರವನ್ನು ಮರಳಿ ಪಡೆಯಲು ಉತ್ತಮ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ. ಡಿಎನ್ಎ ಆಕಾರದ ಸ್ಪರ್ಧಿಗಳು ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ ಡಿಸ್ಟೆನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (ಎಸ್ಡಿ-ಜಿಡಿಎಂ) ಮತ್ತು ರಿಡ್ಯೂಸ್ಡ್ ಬಿಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಡಿಸ್ಟೆನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (ಆರ್-ಬಿಹೆಚ್ಡಿಎಂ) ನ ಏಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಜಾಗತಿಕ ವಿವರಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಆಕಾರ ಡಿಎನ್ಎ ಮತ್ತು ಇತರ ಜಾಗತಿಕ ವರ್ಣಪಟಲದ ವಿವರಣಾತ್ಮಕಗಳನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ಆಕಾರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಗ್ಲೋಬಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಿಗ್ನೇಚರ್ (ಜಿಪಿಎಸ್) ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿರುವ ಗ್ಲೋಬಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಿಗ್ನೇಚರ್ ಎಂಬುದು ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್-ಬೆಲ್ಟ್ರಾಮಿ ಆಪರೇಟರ್ನ ಸ್ಕೇಲ್ಡ್ ಐಗನ್ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ. ಆಕಾರದ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್). ಭಾಗಶಃ ಆಕಾರ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗೆ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಜಿಪಿಎಸ್ ಜಾಗತಿಕ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಹೀಟ್ ಕರ್ನಲ್ ಸಿಗ್ನೇಚರ್ (ಎಚ್. ಕೆ. ಎಸ್) ಹೀಟ್ ಕರ್ನಲ್ ಸಿಗ್ನೇಚರ್ ಶಾಖ ಕರ್ನಲ್ನ ಐಗನ್-ಡೀಕಂಪೊಸಿಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆಃ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಶಾಖ ಕರ್ನಲ್ನ ಕರ್ಣೀಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳೀಯ ಸಿಗ್ನೇಚರ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಅಥವಾ ಸಮ್ಮಿತಿ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ತರಂಗ ಕರ್ನಲ್ ಸಿಗ್ನೇಚರ್ (ಡಬ್ಲ್ಯುಕೆಎಸ್) ಡಬ್ಲ್ಯುಕೆಎಸ್ ಎಚ್. ಕೆ. ಎಸ್. ಗೆ ಹೋಲುವ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಶಾಖ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಸುಧಾರಿತ ತರಂಗ ಕರ್ನಲ್ ಸಿಗ್ನೇಚರ್ (ಐಡಬ್ಲ್ಯುಕೆಎಸ್) ಐಡಬ್ಲ್ಯುಕೆಎಸ್ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೊಸ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಹೊಸ ವಕ್ರತೆಯ ಪದವನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಠಿಣವಲ್ಲದ ಆಕಾರದ ಮರುಪಡೆಯುವಿಕೆಗಾಗಿ ಡಬ್ಲ್ಯುಕೆಎಸ್ ಅನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಗ್ರಾಫ್ ವೇವ್ಲೆಟ್ ಸಿಗ್ನೇಚರ್ (ಎಸ್ಜಿಡಬ್ಲ್ಯೂಎಸ್) ಎಸ್ಜಿಡಬ್ಲ್ಯೂಎಸ್ ಒಂದು ಸ್ಥಳೀಯ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟರ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದು ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಂಡ್-ಪಾಸ್ ಮತ್ತು ಲೋ-ಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳ ಅನುಕೂಲಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಎಸ್ಜಿಡಬ್ಲ್ಯೂಎಸ್ನ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಡಬ್ಲುಕೆಎಸ್ ಮತ್ತು ಎಚ್. ಕೆ. ಎಸ್ನ ಅನುಕೂಲಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಹಿಯಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಆಕಾರಗಳ ಬಹು-ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಮ್ಯಾಚಿಂಗ್ ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕಾರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗ್ರಾಫ್ನ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಭಜನೆಯು (ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಆಪರೇಟರ್ ನೋಡಿ) ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಗದ ಐಗನ್ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳನ್ನು (ವಿಧಾನಗಳು) ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆಕಾರದ ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗವನ್ನು ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಐಜೆನ್ಮೋಡಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿವಿಧ ಆಕಾರಗಳ ಮೇಲೆ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಬಿಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಕೆಲಸವು ಸ್ಟೀರಿಯೋಸ್ಕೋಪಿಗಾಗಿ ವಿರಳವಾದ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ದಕ್ಷತೆಯು ಈಗ ಪೂರ್ಣ ಜಾಲರಿಗಳ ಮೇಲೆ ದಟ್ಟವಾದ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರಗಳನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕಾರ್ಟಿಕಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ನಡುವೆ. ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಲ್ಲದ ಚಿತ್ರ ನೋಂದಣಿಗೆ ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು, ಇದು ಚಿತ್ರಗಳು ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ವಿರೂಪಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವರ್ಣಪಟಲದ ಐಗೆನ್ಮೋಡಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಅಂತಹ ಚಿತ್ರ ನೋಂದಣಿ ವಿಧಾನಗಳು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಜಾಗತಿಕ ಆಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳೀಯ ಆಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಿತ್ರ ಇಳಿಜಾರುಗಳು) ಆಧರಿಸಿದ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಲ್ಲದ ಚಿತ್ರ ನೋಂದಣಿ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಚಿತ್ರ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಡಿಜಿಟಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಟೋಪೋಲಜಿ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ