Cirquent calculus
ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಸೂತ್ರಗಳು ಅಥವಾ ಅನುಕ್ರಮಗಳಂತಹ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಮರದ-ಶೈಲಿಯ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ವೃತ್ತಾಕಾರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಗ್ರಾಫ್-ಶೈಲಿಯ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒಂದು ಪುರಾವೆ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವಾಗಿದೆ. ಸರ್ಕೆಂಟ್ಗಳು ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಅವೆಲ್ಲವೂ ಒಂದು ಮುಖ್ಯ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಇದು ಅವುಗಳನ್ನು ವಾಕ್ಯರಚನೆಯ ಕುಶಲತೆಯ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಸ್ತುಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವು ವಿವಿಧ ಘಟಕಗಳ ನಡುವೆ ಉಪಘಟಕಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಫ್ ಮತ್ತು ಇ ಎಂಬ ಎರಡು ಉಪ-ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಇವೆರಡೂ ಇನ್ನೊಂದರ ಉಪ-ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಇನ್ನೂ ಜಿ ಎಂಬ ಉಪ-ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಭವವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ (ಜಿ ಯ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಎಫ್ ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮತ್ತು ಇ ನಲ್ಲಿ ಒಂದು). ಅವಲೋಕನ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಜಿ. ಜಪಾರಿಡ್ಜೆ ಅವರು ತಮ್ಮ ಗಣನೆಯ ತರ್ಕದ ವಿವಿಧ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು "ನಿಗ್ರಹಿಸುವ" ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿರುವ ಪರ್ಯಾಯ ಪುರಾವೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಇದು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಪುರಾವೆ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳೊಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧತೆಯ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ವಿರೋಧಿಸಿತ್ತು. "ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್" ಎಂಬ ಪದದ ಮೂಲವು ಸಿರ್ಕ್ಯೂಟ್ + ಸಿಕ್ವೆಂಟ್ ಆಗಿದೆ, ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳ ಸರಳವಾದ ರೂಪವಾಗಿ, ಸೂತ್ರಗಳಿಗಿಂತ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಸಂಗ್ರಹವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜೆಂಟ್ಜೆನ್-ಶೈಲಿಯ ಪ್ರೂಫ್ ಟ್ರೀನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದ ಅನುಕ್ರಮಗಳು) ಅಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಸರ್ಕ್ಯುಯೆಂಟ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲ ಆವೃತ್ತಿಯು "ಅಮೂರ್ತ ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಶಬ್ದಾರ್ಥ" ದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿತ್ತು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ರೇಖೀಯ ತರ್ಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಪನ್ಮೂಲ ತತ್ತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾಕಷ್ಟು ಔಪಚಾರಿಕತೆಯಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿತ್ತು. ಆ ಹೇಳಿಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಶಬ್ದಾರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರವು (ಅಫೈನ್) ರೇಖೀಯ ತರ್ಕಕ್ಕಿಂತ ಸರಿಯಾಗಿ ಬಲವಾದ ತರ್ಕವನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿತು ಎಂಬ ಅಂಶದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ತರ್ಕವಾಗಿ ರೇಖೀಯ ತರ್ಕವು ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಜಪಾರಿಡ್ಜೆ ವಾದಿಸಿದರು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅವರು ಊಹಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ರೇಖೀಯ ತರ್ಕದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಶಕ್ತಿಯೂ ದುರ್ಬಲವಾಗಿದೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಿದರು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು, ಸರ್ಕೆಂಟ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಹಂಚಿಕೆಯ ಸರ್ವವ್ಯಾಪಿ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲು ವಿಫಲವಾಗಿದೆ. ಸರ್ಕ್ಯುಯೆಂಟ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಪನ್ಮೂಲ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರವು ರೇಖೀಯ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತರ್ಕದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಎರಡು ತೀವ್ರತೆಗಳಾಗಿ ನೋಡುತ್ತದೆಃ ಮೊದಲನೆಯದು ಯಾವುದೇ ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ "ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ". ಸರ್ಕ್ಯುಯೆಂಟ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಎರಡೂ ವಿಧಾನಗಳು ಮಿಶ್ರ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಅಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಉಪಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಇಲ್ಲ. ಸರ್ಕ್ಯುಯೆಂಟ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ನಂತರ ಕಂಡುಬಂದ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಬಳಕೆಯು ಕೇವಲ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ-ಸ್ನೇಹಿ ತರ್ಕಕ್ಕಾಗಿ ಶಬ್ದಾರ್ಥವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಬಳಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು. ಅನುಗುಣವಾದ ತರ್ಕವನ್ನು ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಕ್ಸು ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧಗೊಳಿಸಿದರು. ವಾಕ್ಯರಚನೆಯಲ್ಲಿ, ಸರ್ಕ್ಯುಯೆಂಟ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಿಯು ಉಪ-ಸೂತ್ರ-ಹಂಚಿಕೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಳವಾದ ತೀರ್ಮಾನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವು ಕೆಲವು ಪುರಾವೆಗಳಿಗೆ ವೇಗವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಸ್ತಾಪಿತ ಪಾರಿವಾಳದ ರಂಧ್ರಕ್ಕೆ ಬಹುಪದೀಯ ಗಾತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇತರ ಆಳವಾದ ತೀರ್ಮಾನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಈ ತತ್ವಕ್ಕೆ ಕ್ವಾಸಿಪೋಲಿನೋಮಿಯಲ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪುರಾವೆಗಳು ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಬಂದಿವೆ. ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಅಥವಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜೆಂಟ್ಜೆನ್-ಶೈಲಿಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಪಾರಿವಾಳದ ರಂಧ್ರದ ತತ್ವವು ಘಾತೀಯ ಗಾತ್ರದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಸಾಹಿತ್ಯ M.Bauer, "ಪ್ರೊಪೊಸಿಷನಲ್ ಸರ್ಕ್ಯುಯೆಂಟ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ನ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ". ಲಾಜಿಕಲ್ ಮೆಥಡ್ಸ್ ಇನ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್ 11 (2015), ಸಂಚಿಕೆ 1, ಪೇಪರ್ 12, ಪುಟಗಳು. 1-16. G.Japaridze, "ಸರ್ಕ್ಯುಯೆಂಟ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಅಮೂರ್ತ ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಶಬ್ದಾರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಚಯ". ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಲಾಜಿಕ್ ಅಂಡ್ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನ್ 16 (2006), ಪು. 489-532. G.Japaridze, "ಸರ್ಕೆಂಟ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಡೀಫನ್ಡ್". ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಲಾಜಿಕ್ ಅಂಡ್ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನ್ 18 (2008), pp. 983-1028. G.Japaridze, "ಗಣನೆಯ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳವರೆಗೆ". ಲಾಜಿಕಲ್ ಮೆಥಡ್ಸ್ ಇನ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್ 7 (2011), ಸಂಚಿಕೆ 2, ಪೇಪರ್ 1, ಪುಟಗಳು. 1-55. G.Japaridze, "ದಿ ಟೇಮಿಂಗ್ ಆಫ್ ರಿಕರೆನ್ಸಸ್ ಇನ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಬಿಲಿಟಿ ಲಾಜಿಕ್ ಥ್ರೂ ಸಿರ್ಕ್ಯುಯೆಂಟ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್, ಪಾರ್ಟ್ I". ಆರ್ಕೈವ್ ಫಾರ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಲಾಜಿಕ್ 52 (2013), ಪುಟಗಳು 173-212. G.Japaridze, "ದಿ ಟೇಮಿಂಗ್ ಆಫ್ ರಿಕರೆನ್ಸಸ್ ಇನ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಬಿಲಿಟಿ ಲಾಜಿಕ್ ಥ್ರೂ ಸಿರ್ಕ್ಯುಯೆಂಟ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್, ಪಾರ್ಟ್ II" ಆರ್ಕೈವ್ ಫಾರ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಲಾಜಿಕ್ 52 (2013), ಪುಟಗಳು 213-259. ಐ. ಮೆಝಿರೋವ್ ಮತ್ತು ಎನ್. ವೆರೆಶ್ಚಗಿನ್, ಅಮೂರ್ತ ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಶಬ್ದಾರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣನೀಯತೆಯ ತರ್ಕದ ಬಗ್ಗೆ. ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅಂಡ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸೈನ್ಸಸ್ 76 (2010), ಪುಟಗಳು. 356-372. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಕ್ಸು ಮತ್ತು S.Liu, "ಗಣನೀಯ ತರ್ಕಕ್ಕಾಗಿ ಸಿಆರ್ಕ್ವೆಂಟ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸಿಎಲ್6ನ ದೃಢತೆ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣತೆ". ಲಾಜಿಕ್ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ದಿ ಐಜಿಪಿಎಲ್ 20 (2012), ಪು. 317-330. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಕ್ಸು ಮತ್ತು S.Liu, "ಸರ್ಕೆಂಟ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸಿಎಲ್8ಎಸ್ ವರ್ಸಸ್ ಪ್ರೊಪೊಸಿಷನಲ್ ಲಾಜಿಕ್ಗಾಗಿ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ಸ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಎಸ್ಕೆಎಸ್ಜಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್". In: ಕ್ವಾಂಟಿಟೇಟಿವ್ ಲಾಜಿಕ್ ಮತ್ತು ಸಾಫ್ಟ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್. ಗುವೋಜುನ್ ವಾಂಗ್, ಬಿನ್ ಝಾವೋ ಮತ್ತು ಯೋಂಗ್ಮಿಂಗ್ ಲಿ, ಆವೃತ್ತಿಗಳು. ಸಿಂಗಾಪುರ್, ವರ್ಲ್ಡ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್, 2012, ಪು. 144-149. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಕ್ಸು, "ಐಎಫ್ ತರ್ಕಕ್ಕೆ ಜಪಾರಿಡ್ಜೆಯ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಒಂದು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ". ಲಾಜಿಕ್ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ದಿ ಐಜಿಪಿಎಲ್ 22 (2014), ಪುಟಗಳು 982-991. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಕ್ಸು, ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಯಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಸಿಸ್ಟಮ್. ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಅಪ್ಲೈಡ್ ಲಾಜಿಕ್ 16 (2016), ಪುಟಗಳು. 37-49. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ತಾರ್ಕಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪುರಾವೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಲ್ಲದ ತರ್ಕ