Hardy Cross method
ಹಾರ್ಡಿ ಕ್ರಾಸ್ ವಿಧಾನವು ಇನ್ಪುಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ಗಳು ತಿಳಿದಿರುವ ಪೈಪ್ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿನ ಹರಿವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಒಂದು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ನೊಳಗಿನ ಹರಿವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ನವೆಂಬರ್ 1936 ರಲ್ಲಿ ಅದರ ಹೆಸರಿನ ಹಾರ್ಡಿ ಕ್ರಾಸ್, ಅರ್ಬಾನಾ-ಚಾಂಪೇನ್ನಲ್ಲಿರುವ ಇಲಿನಾಯ್ಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ರಚನಾತ್ಮಕ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರೊಬ್ಬರು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಹಾರ್ಡಿ ಕ್ರಾಸ್ ವಿಧಾನವು ಮೊಮೆಂಟ್ ವಿತರಣಾ ವಿಧಾನದ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಹಾರ್ಡಿ ಕ್ರಾಸ್ ಅವರು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಲಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮಾರ್ಗವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಪೈಪ್ ಹರಿವಿನ ಜಾಲಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಹಾರ್ಡಿ ಕ್ರಾಸ್ ವಿಧಾನದ ಪರಿಚಯವು ಪುರಸಭೆಯ ನೀರು ಸರಬರಾಜು ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಕ್ರಾಂತಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡಿತು. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೊದಲು, ತಲೆಯ ನಷ್ಟ ಮತ್ತು ಹರಿವಿನ ನಡುವಿನ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಬಂಧದಿಂದಾಗಿ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪೈಪ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿತ್ತು. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಂತರ ನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ವಿಧಾನ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಿಂದ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿಲ್ಲದಂತೆ ಮಾಡಲಾಯಿತು, ಇದು ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಕೈಯಿಂದ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ. 1930 ರಲ್ಲಿ, ಹಾರ್ಡಿ ಕ್ರಾಸ್ ಅವರು "ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಆಫ್ ಕಂಟಿನ್ಯೂಸ್ ಫ್ರೇಮ್ಸ್ ಬೈ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಫಿಕ್ಸ್ಡ್-ಎಂಡ್ ಮೊಮೆಂಟ್ಸ್" ಎಂಬ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅವರು ಕ್ಷಣ ವಿತರಣಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಇದು ಕ್ಷೇತ್ರದ ಎಂಜಿನಿಯರ್ಗಳು ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿನ ಬಲಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕ್ಷಣ ವಿತರಣಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು 1930ರಿಂದ 1960ರವರೆಗೆ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯವರೆಗೆ, ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಎಂಜಿನಿಯರ್ಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡಲಾಯಿತು. ನವೆಂಬರ್ 1936 ರಲ್ಲಿ, ಕ್ರಾಸ್ ಪೈಪ್ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಹರಿವಿನ ವಿತರಣಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅದೇ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರು ಮತ್ತು "ವಾಹಕಗಳು ಅಥವಾ ವಾಹಕಗಳ ಜಾಲಗಳಲ್ಲಿನ ಹರಿವಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ" ಎಂಬ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಹಾರ್ಡಿ ಕ್ರಾಸ್ ವಿಧಾನವು ಪೈಪ್ ಜಾಲದಲ್ಲಿನ ಹರಿವುಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಹರಿವಿನ ನಿರಂತರತೆ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ನಿರಂತರತೆಯ ಅನ್ವಯವಾಗಿದೆ. ಪೈಪ್ ಹರಿವಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹರಿವಿನ ಸಂರಕ್ಷಣೆ ಎಂದರೆ ಒಳಗಿನ ಹರಿವು ಪೈಪ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಜಂಕ್ಷನ್ನಲ್ಲಿ ಹೊರಹೋಗುವ ಹರಿವಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಸಂರಕ್ಷಣೆ ಎಂದರೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಲೂಪ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಟ್ಟು ದಿಕ್ಕಿನ ಹೆಡ್ ನಷ್ಟವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಹರಿವಿನ ವಿರುದ್ಧ ಎಣಿಸಲಾದ ಹೆಡ್ ನಷ್ಟವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಹೆಡ್ ಗೇನ್ ಆಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ). ಹರಿವಿನ ಜಾಲಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹಾರ್ಡಿ ಕ್ರಾಸ್ ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಧಾನವು ಹರಿವಿನ ಅಥವಾ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ನಿರಂತರತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಹಾರ್ಡಿ ಕ್ರಾಸ್ ವಿಧಾನವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಳಗೆ ಮತ್ತು ಹೊರಗೆ ಹೋಗುವ ಹರಿವು ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಪೈಪ್ ಉದ್ದ, ವ್ಯಾಸ, ಒರಟುತನ ಮತ್ತು ಇತರ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಹ ತಿಳಿದಿದೆ ಅಥವಾ ಊಹಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ತಲೆಯ ನಷ್ಟದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ವಿಧಾನವು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಕೊಳವೆಗಳ ಮೂಲಕ ನೀರಿನ ಹರಿವಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತಲೆಯ ನಷ್ಟ ಮತ್ತು ಹರಿವಿನ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹಾರ್ಡಿ ಕ್ರಾಸ್ ವಿಧಾನವು ಈ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ತಲೆಯ ನಷ್ಟ ಮತ್ತು ಹರಿವಿನ ನಡುವಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಬಂಧವೆಂದರೆಃ ಇಲ್ಲಿ k ಎಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಘಟಕದ ಹರಿವಿನ ತಲೆಯ ನಷ್ಟ ಮತ್ತು n ಎಂಬುದು ಹರಿವಿನ ಘಾತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿನ್ಯಾಸದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕೆ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳಾದ ಪೈಪ್ ಉದ್ದ, ವ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಒರಟುತನವನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಅಥವಾ ಊಹಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಪೈಪ್ಗೆ ಕೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ತಲೆಯ ನಷ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ k ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು n ನ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಬಂಧಗಳು ಹಾರ್ಡಿ ಕ್ರಾಸ್ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಹಾರ್ಡಿ ಕ್ರಾಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸರಳ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಹರಿವಿನಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಸಂಗತಿ. ಸರಳ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗುಣಾಂಕ k ಯಿಂದ K ಗೆ, ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣ Q ಯಿಂದ I ಗೆ ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕ n ಯಿಂದ 1 ಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಹಾರ್ಡಿ ಕ್ರಾಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸರಳ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಡ್ರಾಪ್ ಮತ್ತು ಕರೆಂಟ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ರೇಖೀಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಹಾರ್ಡಿ ಕ್ರಾಸ್ ವಿಧಾನವು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ತಲೆಗಳನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನವು ತಲೆಗಳನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನವು ಪ್ರತಿ ಜಂಕ್ಷನ್ನಲ್ಲಿ ಹರಿವಿನ ನಿರಂತರತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಆರಂಭಿಕ ಊಹೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಲೂಪ್ನಲ್ಲೂ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ನಿರಂತರತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುವವರೆಗೆ ಹರಿವನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರೂಫ್ (ಆರ್ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಕೆ) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಹಾರ್ಡಿ ಕ್ರಾಸ್ನ "ವಾಹಕಗಳು ಅಥವಾ ವಾಹಕಗಳ ಜಾಲಗಳಲ್ಲಿನ ಹರಿವಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ" ಎಂಬ ಪ್ರಬಂಧದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ನ್ಯಾಷನಲ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಆನ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿ ಎನ್ಹಾನ್ಸ್ಡ್ ಲರ್ನಿಂಗ್ ವಾಟರ್ ಅಂಡ್ ವೇಸ್ಟ್ ವಾಟರ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಪುಟ ಮತ್ತು ರಾಬರ್ಟ್ ಜೆ. ಹೌಟ್ಲೆನ್ ಅವರ ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಹೈಡ್ರಾಲಿಕ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ಪೈಪ್ನಲ್ಲಿನ ಹರಿವಿನ ದರಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಊಹೆ ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಲೂಪ್ ಮೇಲೆ ತಲೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆರಂಭಿಕ ಊಹೆ ಸರಿಯಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ತಲೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹರಿವಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು. ಹೊಸ ಹರಿವಿನ ದರವು, ಹಳೆಯ ಹರಿವಿನ ದರ ಮತ್ತು ಹರಿವಿನ ದರದಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದ್ದು, ಲೂಪ್ ಮೇಲೆ ತಲೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೊಸ ಲೂಪ್ ಮೇಲೆ ತಲೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮೊತ್ತವು ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಟೇಲರ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸಣ್ಣದಕ್ಕೆ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಬಿಟ್ಟುಹೋಗುತ್ತದೆಃ ಮತ್ತು ಲೂಪ್ ಮೇಲೆ ತಲೆಯನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸುವ ಹರಿವಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಟೇಲರ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ನಿಯಮಗಳಿಂದಾಗಿ ಇದು ಕೇವಲ ಅಂದಾಜು ಮಾತ್ರ. ಲೂಪ್ ಮೇಲೆ ತಲೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರದೇ ಇರಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ಆರಂಭಿಕ ಊಹೆಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೊಸದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅನೇಕ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳು ಸರಿಯಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಧಾನವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆಃ ಪ್ರತಿ ಪೈಪ್ನಲ್ಲಿನ ಹರಿವನ್ನು ಊಹಿಸಿ, ಹರಿವಿನ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವು ಪ್ರತಿ ಜಂಕ್ಷನ್ನಲ್ಲಿನ ಒಟ್ಟು ಹೊರ ಹರಿವಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. (ಊಹೆಯು ಉತ್ತಮವಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಉತ್ತಮ ಊಹೆಯು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ಲೂಪ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಪ್ರತಿ ಲೂಪ್ಗೆ, ಕ್ಲಾಕ್ವೈಸ್ ಹೆಡ್ ಲಾಸ್ ಮತ್ತು ಕೌಂಟರ್-ಕ್ಲಾಕ್ವೈಸ್ ಹೆಡ್ ಲಾಸ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಪ್ರತಿ ಪೈಪ್ನಲ್ಲಿ ತಲೆ ನಷ್ಟವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ಲಾಕ್ವೈಸ್ ಹೆಡ್ ಲಾಸ್ಗಳು ಕ್ಲಾಕ್ವೈಸ್ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿನ ಹರಿವಿನಿಂದ ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿ ಕ್ಲಾಕ್ವೈಸ್ಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ಲೂಪ್ನಲ್ಲಿನ ತಲೆಯ ಒಟ್ಟು ನಷ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಕ್ಲಾಕ್ವೈಸ್ ಹೆಡ್ ನಷ್ಟದಿಂದ ಕೌಂಟರ್-ಕ್ಲಾಕ್ವೈಸ್ ಹೆಡ್ ನಷ್ಟವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ. ಪ್ರತಿ ಲೂಪ್ಗೆ, ದಿಕ್ಕನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸದೆ ಹುಡುಕಿ (ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು). ಹರಿವಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹರಿವಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಲೂಪ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಕೊಳವೆಗಳಿಗೆ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಿ. ಹರಿವಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಗಡಿಯಾರದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಲೂಪ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಕೊಳವೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿ. ಹರಿವಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ತೃಪ್ತಿಕರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಳಗೆ ಬರುವವರೆಗೆ 3ನೇ ಹಂತದಿಂದ ಮುಂದುವರಿಸಿ. ಹರಿವನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನ (ವಿಭಾಗ ಅಪೂರ್ಣ) ಹರಿವನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನವು ಪ್ರತಿ ಲೂಪ್ ಮೇಲೆ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ನಿರಂತರತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಆರಂಭಿಕ ಊಹೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಜಂಕ್ಷನ್ನಲ್ಲಿ ಹರಿವಿನ ನಿರಂತರತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುವವರೆಗೆ ಹರಿವನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಹಾರ್ಡಿ ಕ್ರಾಸ್ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಯೋಜನಗಳು ಸರಳ ಗಣಿತ ಹಾರ್ಡಿ ಕ್ರಾಸ್ ವಿಧಾನವು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸರಳ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ. ಹಾರ್ಡಿ ಕ್ರಾಸ್ ವಿಧಾನಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಎಂಜಿನಿಯರ್ಗಳು ಕೈಯಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಅಸ್ಥಿರ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ವಯಂ ತಿದ್ದುಪಡಿ ಹಾರ್ಡಿ ಕ್ರಾಸ್ ವಿಧಾನವು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಆರಂಭಿಕ ಊಹೆಯಲ್ಲಿನ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ನಂತರದ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಸಹ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಧಾನವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅನುಸರಿಸಿದರೆ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಗಣಿತದ ದೋಷಗಳನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಮಾಡಿದರೆ ಪ್ರತಿ ಪೈಪ್ನಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಹರಿವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಕೊನೆಯ ಕೆಲವು ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ವಿವರಗಳಿಗೆ ಗಮನ ನೀಡುವವರೆಗೆ, ಪರಿಹಾರವು ಇನ್ನೂ ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ವೇಗವಾಗಿ ನಡೆಸಲು ವಿಧಾನದ ಆರಂಭಿಕ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಿಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆ ಪೈಪ್ ಜಾಲದಲ್ಲಿನ ಹರಿವಿನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಹಾರ್ಡಿ ಕ್ರಾಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಸರಳ ಪೈಪ್ ಹರಿವಿನ ಜಾಲದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಒಳಗೆ ಮತ್ತು ಹೊರಗೆ ಹರಿವುಗಳು ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 10 ಲೀಟರ್ಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನಾವು n ಅನ್ನು 2 ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಘಟಕದ ಹರಿವಿನ r ಗೆ ತಲೆ ನಷ್ಟ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಪೈಪ್ಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಹರಿವಿನ ಊಹೆ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆಃ ಮೇಲಿನ ವಿಧಾನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿರುವ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ತಲೆಗಳನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನದ ಮೂಲಕ ನಾವು ಜಾಲವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. 1. ಜಾಲದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಜಂಕ್ಷನ್ನಲ್ಲಿ ಹರಿವಿನ ನಿರಂತರತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಆರಂಭಿಕ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. 2. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಲೂಪ್ಗಳನ್ನು ಲೂಪ್ 1-2-3 ಮತ್ತು ಲೂಪ್ 2-3-4 ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. 3. ಪ್ರತಿ ಪೈಪ್ನಲ್ಲಿನ ತಲೆಯ ನಷ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೂಪ್ 1-2-3 ಗೆ, ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರದ ತಲೆ ನಷ್ಟಗಳ ಮೊತ್ತವು 25 ಮತ್ತು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರದ ತಲೆ ನಷ್ಟಗಳ ಮೊತ್ತವು 125 ಆಗಿದೆ. ಲೂಪ್ 2-3-4 ಗೆ, ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರದ ತಲೆ ನಷ್ಟಗಳ ಮೊತ್ತವು 125 ಮತ್ತು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರದ ತಲೆ ನಷ್ಟಗಳ ಮೊತ್ತವು 25 ಆಗಿದೆ. 4. ಲೂಪ್ 1-2-3 ನಲ್ಲಿನ ಒಟ್ಟು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರದ ತಲೆಯ ನಷ್ಟ. ಲೂಪ್ 2-3-4 ನಲ್ಲಿನ ಒಟ್ಟು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರದ ತಲೆಯ ನಷ್ಟ. 5ರಷ್ಟಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಲೂಪ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಇದು ಎರಡೂ ಲೂಪ್ಗಳಲ್ಲಿ (ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ) 60 ಎಂದು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. 6. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರತಿ ಲೂಪ್ಗೆ ಹರಿವಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಲೂಪ್ 1-2-3 ಗೆ, ಹರಿವಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲೂಪ್ 2-3-4 ಗೆ ಹರಿವಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 7. ಹರಿವಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಲೂಪ್ಗಳಾದ್ಯಂತ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೂಪ್ 1-2-3 ಗೆ, ಹರಿವಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೂಪ್ 2-3-4 ಗೆ, ಹರಿವಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಲೂಪ್ಗಳಲ್ಲಿರುವ ಪೈಪ್ 2-3ಕ್ಕೆ, ಹರಿವಿನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಸಂಚಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು 3ನೇ ಹಂತದಿಂದ ಹರಿವಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಸಾಕಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವವರೆಗೆ ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುವವರೆಗೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ. 3. ಲೂಪ್ 1-2-3 ನಲ್ಲಿನ ಒಟ್ಟು ತಲೆಯ ನಷ್ಟವು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಲೆಯ ನಷ್ಟವು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರದ ತಲೆಯ ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಇದರರ್ಥ ಈ ಲೂಪ್ನಲ್ಲಿನ ಹರಿವು ಸಮತೋಲಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹರಿವಿನ ದರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ. ಲೂಪ್ 2-3-4 ನಲ್ಲಿನ ಒಟ್ಟು ತಲೆಯ ನಷ್ಟವು ಸಹ ಸಮತೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಮತ್ತೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದಾಗಿ). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಧಾನವು ಒಂದು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿತು. ಇತರ ಜಾಲಗಳಿಗೆ, ಕೊಳವೆಗಳಲ್ಲಿನ ಹರಿವುಗಳು ಸರಿಯಾಗುವವರೆಗೆ ಅಥವಾ ಸರಿಸುಮಾರು ಸರಿಯಾಗುವವರೆಗೆ ಇದು ಅನೇಕ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಪೈಪ್ ಜಾಲ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಕ್ಷಣ ವಿತರಣಾ ವಿಧಾನ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹೈಡ್ರಾಲಿಕ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.