Radial basis function
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ರೇಡಿಯಲ್ ಬೇಸಿಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ (ಆರ್ಬಿಎಫ್) ಒಂದು ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಒಂದೋ ಮೂಲ, ಅಥವಾ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಇತರ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದು. ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯವು ರೇಡಿಯಲ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ದೂರವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ದೂರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಇತರ ಮಾಪನಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಆಸಕ್ತಿಯ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯ ಜಾಗಕ್ಕೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಹೆಸರು ಬಂದಿದೆ. ರೇಡಿಯಲ್ ಬೇಸಿಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೀಡಲಾದ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂದಾಜು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸರಳ ರೀತಿಯ ನರ ಜಾಲ ಎಂದೂ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು; 1988 ರಲ್ಲಿ ಡೇವಿಡ್ ಬ್ರೂಂಹೆಡ್ ಮತ್ತು ಡೇವಿಡ್ ಲೊವೆ ಅವರ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಮೂಲತಃ ಅನ್ವಯಿಸಿದ ಸಂದರ್ಭ ಇದು, ಇದು 1977 ರಿಂದ ಮೈಕೆಲ್ ಜೆ. ಡಿ. ಪೊವೆಲ್ ಅವರ ಮೂಲ ಸಂಶೋಧನೆಯಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸಿದೆ. ಆರ್. ಬಿ. ಎಫ್. ಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲ ವಾಹಕ ವರ್ಗೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಕರ್ನಲ್ ಆಗಿಯೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ತಂತ್ರವು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ, ರೇಡಿಯಲ್ ಬೇಸಿಸ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಈಗ ವಿವಿಧ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ ರೇಡಿಯಲ್ ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ನೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಿದಾಗ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೇಡಿಯಲ್ ಕರ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೇಡಿಯಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ರೇಡಿಯಲ್ ಕರ್ನಲ್ಗಳನ್ನು ರೇಡಿಯಲ್ ಬೇಸಿಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಯಾವುದೇ ನೋಡ್ಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ರೇಡಿಯಲ್ ಬೇಸಿಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳ ಪ್ರಕಾರ (ರೇಡಿಯಲ್ ಕರ್ನಲ್ನ ಇನ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಆಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಬರೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಬಳಸುವುದು): ಅಂದಾಜು ರೇಡಿಯಲ್ ಬೇಸಿಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಫಾರ್ಮ್ನ ಕಾರ್ಯ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೇಡಿಯಲ್ ಬೇಸಿಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ವಿಭಿನ್ನ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಅಂದಾಜು ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳವಾದ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಿಯಂತ್ರಣದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ 3D ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಆರ್ಬಿಎಫ್ ಮತ್ತು ಭಂಗಿ ಸ್ಥಳ ವಿರೂಪ). ಆರ್. ಬಿ. ಎಫ್. ಜಾಲವನ್ನು ರೇಡಿಯಲ್ ಬೇಸಿಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಜಾಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಸರಳವಾದ ಏಕ-ಪದರದ ರೀತಿಯ ಕೃತಕ ನರ ಜಾಲ ಎಂದೂ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ರೇಡಿಯಲ್ ಬೇಸಿಸ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಜಾಲದ ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಡಿಯಲ್ ಬೇಸಿಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಸಾಂದ್ರ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಈ ರೂಪದ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಟ್ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ತೂಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಂದಾಜು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನರ ಜಾಲಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತೂಕವನ್ನು ಕಲಿಯಬಹುದು. ರೇಡಿಯಲ್ ಬೇಸಿಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಸಮಂಜಸವಾದ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಫಿಟ್ಟಿಂಗ್ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದ್ದು ಅದು ಇಡೀ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಸಮದೂರದ ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳು ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ರೇಡಿಯಲ್ ಬೇಸಿಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳಿಗೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿರುವ ಬಹುಪದ ಪದವಿಲ್ಲದೆ, ಫಿಟ್ಟಿಂಗ್ ಸೆಟ್ನ ಹೊರಗಿನ ಅಂದಾಜುಗಳು ಕಳಪೆಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಪಿ. ಡಿ. ಇ. ಗಳ ರೇಡಿಯಲ್ ಬೇಸಿಸ್ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಆರ್. ಬಿ. ಎಫ್. ಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು (ಪಿ. ಡಿ. ಇ. ಗಳು) ವಿವೇಚಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1990 ರಲ್ಲಿ ಇ. ಜೆ. ಕಂಸ ಅವರು ಮೊದಲ ಆರ್ಬಿಎಫ್ ಆಧಾರಿತ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಇದನ್ನು ಕಂಸ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಪಾಯ್ಸನ್ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಅಡ್ವೆಕ್ಷನ್-ಪ್ರಸರಣ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆರ್ಬಿಎಫ್ಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗಿದೆಃ ವಿವೇಚನಾಯುಕ್ತ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಡೊಮೇನ್ನ ಆಯಾಮ ಮತ್ತು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆಪರೇಟರ್ನಿಂದ ಬದಲಾಗದ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ. ನಂತರ ರೇಡಿಯಲ್ ಬೇಸಿಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಕೆಲವು ವಿಧಾನಗಳೆಂದರೆ ಆರ್ಬಿಎಫ್-ಎಫ್ಡಿ ವಿಧಾನ, ಆರ್ಬಿಎಫ್-ಕ್ಯೂಆರ್ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಆರ್ಬಿಎಫ್-ಪಿಯುಎಂ ವಿಧಾನ. ಮ್ಯಾಟರ್ನ್ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ರೇಡಿಯಲ್ ಬೇಸಿಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಕಾನ್ಸಾ ವಿಧಾನದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವುದು ಸಿರಯಾನೋನ್, ಎಸ್., 1988, ಕ್ರಿಗಿಂಗ್, ಮಲ್ಟಿಕ್ವಾಡ್ರಿಕ್-ಬೈಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಮತ್ತು ಖನಿಜ ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳ ತುಲನಾತ್ಮಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳು, ಪಿಎಚ್ಡಿ. ಸಂಶೋಧನಾ ಪ್ರಬಂಧ, ವಿಭಾಗ. ಭೌಗೋಳಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ವಿಭಾಗ, ಅಯೋವಾ ರಾಜ್ಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, ಅಮೆಸ್, ಅಯೋವಾ. ಕೃತಕ ನರ ಜಾಲಗಳು ಇಂಟರ್ಪೊಲೇಷನ್ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ