Porod's law
ಎಕ್ಸ್-ರೇ ಅಥವಾ ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ ಸ್ಮಾಲ್-ಆಂಗಲ್ ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ (ಎಸ್ಎಎಸ್), ಗುಂಥರ್ ಪೋರೋಡ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಪೋರೋಡ್ನ ನಿಯಮವು ದೊಡ್ಡ ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್ ತರಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ q ಗೆ ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್ ತೀವ್ರತೆಯ I (q) ನ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂದರ್ಭ ಪೋರೋಡ್ನ ನಿಯಮವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬ್ರ್ಯಾಗ್ ವಿವರ್ತನೆಯ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಚಿಕ್ಕದಾದ ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ q ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ; ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ. ಈ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಮಾಣು ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಬಾರದು; ಬದಲಿಗೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಾಂದ್ರತೆ ಅಥವಾ ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ ಚದುರುವಿಕೆಯ ಉದ್ದದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ನಿರಂತರ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಮೆಸೊಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಕಣಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸಣ್ಣ-ಕೋನ ಚದುರುವಿಕೆಯನ್ನು ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಅಥವಾ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ಗಳಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ವಿವಿಧ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಒಂದೇ ಕಣದ ದೂರದ ಮೇಲ್ಮೈ ಭಾಗಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಎಸ್ಎಎಸ್ ಅನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಕಣಗಳ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಎಸ್ಎಎಸ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಪೋರೋಡ್ನ ಕ್ಯೂ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ದೂರದ ಮೇಲ್ಮೈ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಅಂತರ-ಕಣಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಎಷ್ಟು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿವೆಯೆಂದರೆ ಅವು ಸರಾಸರಿ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಬ್ಬರು ಸ್ಥಳೀಯ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಒರಟುತನವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೋಡುತ್ತಾರೆ. ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿದ್ದರೆ, ಪೋರೋಡ್ನ ನಿಯಮವು ಚದುರುವಿಕೆಯ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ S ಎಂಬುದು ಕಣಗಳ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಶಕ್ತಿಯ ನಿಯಮ q−4 ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಫ್ರೆಸ್ನೆಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿನ 1/sin4θ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ರೂಪ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಆಗಮನದಿಂದ, ಪೋರೋಡ್ನ ನಿಯಮವು ಒರಟಾದ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಮೇಲ್ಮೈ S ನ ಮೌಲ್ಯವು q ನ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು (ಅದನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮಾನದಂಡ). ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲಿ ಒರಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ 2-3 ಪೋರೋಡ್ನ ನಿಯಮದ ನಡುವಿನ ಆಯಾಮ d ಯೊಂದಿಗೆ ಹೀಗೆ ಆಗುತ್ತದೆಃ ಹೀಗಾಗಿ ಲಾಗರಿದಮಿಕವಾಗಿ ರೂಪಿಸಿದರೆ ಅಂತಹ ಮೇಲ್ಮೈ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗೆ ln (I) ಮತ್ತು ln (q) ನ ಇಳಿಜಾರು-4 ಮತ್ತು-3 ರ ನಡುವೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ-3 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಇಳಿಜಾರುಗಳು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಇಡೀ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ವಯಂ-ಹೋಲುತ್ತದೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ. ಫಾರ್ಮ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ ಆಗಿ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾದರಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಕಣಗಳ ಪ್ರಸರಣವು, ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಸ್ (ಕ್ಯೂ) ಅನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ಕಣ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಮಿತಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಪೋರೋಡ್ನ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಕೇವಲ ಒಂದು ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಓಸ್ಟ್ರೋಗ್ರಾಡ್ಸ್ಕಿಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎಸ್ (ಕ್ಯೂ) ಅನ್ನು ಡಬಲ್ ಸರ್ಫೇಸ್ ಇಂಟೆಗ್ರಲ್ ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. xy-ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ, ಒಬ್ಬರು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ ವೆಕ್ಟರ್ q ನ ಸಂಭವನೀಯ ದಿಕ್ಕುಗಳ ಮೇಲೆ ಗೋಳಾಕಾರದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ, ಒಬ್ಬರು ಪೋರೋಡ್ನ ನಿಯಮವನ್ನು ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಣ್ಣ-ಕೋನ ಚದುರುವಿಕೆಯ ಎಕ್ಸರೆ ಚದುರುವಿಕೆಯ ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ ಚದುರುವಿಕೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ.