Kozai mechanism
ಖಗೋಳ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕೋಝಾಯ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಕೆಲವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ದೂರದ ಮೂರನೇ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾದ ಅವಳಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಕ್ಷೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ವಾನ್ ಝೈಪೆಲ್-ಕೊಜಾಯ್-ಲಿಡೋವ್, ಲಿಡೋವ್-ಕೊಜಾಯ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ, ಕೊಜಾಯ್-ಲಿಡೋವ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ, ಅಥವಾ ಕೊಜಾಯ್, ಲಿಡೋವ್-ಕೊಜಾಯ್, ಕೊಜಾಯ್-ಲಿಡೋವ್ ಅಥವಾ ವಾನ್ ಝೈಪೆಲ್-ಕೊಜಾಯ್-ಲಿಡೋವ್ ಪರಿಣಾಮ, ಆಂದೋಲನಗಳು, ಚಕ್ರಗಳು ಅಥವಾ ಅನುರಣನಗಳ ಕೆಲವು ಸಂಯೋಜನೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಣಾಮವು ಕಕ್ಷೆಯ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ವಾದವು ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅದರ ವಿಕೇಂದ್ರೀಯತೆ ಮತ್ತು ಇಳಿಜಾರಿನ ನಡುವೆ ನಿಯತಕಾಲಿಕ ವಿನಿಮಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಕಕ್ಷೀಯ ಅವಧಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತದೆ. ಇದು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಕೇಂದ್ರೀಯತೆಗೆ ಓಡಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪ್ರಗತಿ ಮತ್ತು ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ನಡುವೆ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಮ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕಕ್ಷೆಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸಬಹುದು. ಈ ಪರಿಣಾಮವು ಗ್ರಹಗಳ ಅನಿಯಮಿತ ಉಪಗ್ರಹಗಳು, ಟ್ರಾನ್ಸ್-ನೆಪ್ಚೂನಿಯನ್ ವಸ್ತುಗಳು, ಸೌರಾತೀತ ಗ್ರಹಗಳು ಮತ್ತು ಬಹು ನಕ್ಷತ್ರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವೆಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಇದು ಕಾಲ್ಪನಿಕವಾಗಿ ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಯ ವಿಲೀನವನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1961 ರಲ್ಲಿ ಮಿಖಾಯಿಲ್ ಲಿಡೋವ್ ಅವರು ಗ್ರಹಗಳ ಕೃತಕ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಉಪಗ್ರಹಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. 1962 ರಲ್ಲಿ, ಯೋಶಿಹಿಡೆ ಕೊಜಾಯ್ ಗುರುಗ್ರಹದಿಂದ ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾದ ಕ್ಷುದ್ರಗ್ರಹಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವಲ್ಲಿ ಇದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಕೋಝಾಯ್ ಮತ್ತು ಲಿಡೋವ್ ಅವರ ಆರಂಭಿಕ ಪ್ರಬಂಧಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು 21ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರವಾಗಿ ಏರಿವೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಖಗೋಳ ಭೌತ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಹಿನ್ನೆಲೆ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಮತ್ತು ಹಂತದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಅಂಗೀಕೃತ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಸಂರಚನೆಯ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಯೋಜಿತ ಮೊಮೆಂಟಾ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ದೇಹಗಳಿಗೆ (ವಾನ್ ಜೀಪೆಲ್-ಕೊಜಾಯ್-ಲಿಡೋವ್ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕಾಗಿ). ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಜೋಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದರ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಗೀಕೃತ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪಾಂತರದ ಮೂಲಕ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ನಿಂದ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕಾಂಜುಗೇಟ್ ಮೊಮೆಂಟಾಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಸಮಯದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ನ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಮೂರು-ಕಾಯಗಳ ಸಮಸ್ಯೆ ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂರು ಕಾಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಕೂಡಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಮೂರು-ದೇಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಅಗಾಧವಾಗಿ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ರೌಂಡಿಂಗ್-ದೋಷಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆ, ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಮೂರು-ದೇಹದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದವರೆಗೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ, ಲಭ್ಯವಿರುವ ನಿಖರತೆಯಿಂದ ಸೀಮಿತವಾದ ಮುನ್ಸೂಚನೆ-ಸಮಯಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲಿಡೋವ್-ಕೊಜಾಯ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ತ್ರಿವಳಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಒಂದು ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ "ಪರ್ಟರ್ಬರ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ದೇಹವು ಇತರ ಎರಡರಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ಆಂತರಿಕ ದ್ವಿಮಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಳಗಿನ ಅವಳಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಪೆರ್ಟರ್ಬರ್ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರವು ಹೊರಗಿನ ಅವಳಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಹಲವುವೇಳೆ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಮೂರು-ದೇಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಅನ್ನು ಒಳಗಿನ ಮತ್ತು ಹೊರಗಿನ ಅವಳಿಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿಕಸನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾದ ಎರಡು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡು ಕಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವ ಮೂರನೇ ಪದ, ಜೋಡಣೆ ಪದವನ್ನು ನಂತರ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಒಳಗಿನ ಮತ್ತು ಹೊರಗಿನ ಅವಳಿಗಳ ಅರೆ-ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷಗಳ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಸರಣಿಯು ವೇಗವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವುದರಿಂದ, ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಮೂರು-ದೇಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗುಣಾತ್ಮಕ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಕ್ವಾಡ್ರುಪೋಲ್ (), ಆಕ್ಟುಪೋಲ್ () ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಕಾಪೋಲ್ () ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಪದಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಕ್ಟುಪೋಲ್ ಪದವು ಕೆಲವು ಆಡಳಿತಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಬಲವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲಿಡೋವ್-ಕೊಜಾಯ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯದಲ್ಲಿ ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಜಾತ್ಯತೀತ ಅಂದಾಜು ಲಿಡೋವ್-ಕೊಜಾಯ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಜಾತ್ಯತೀತ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಇದು ಒಳಗಿನ ಮತ್ತು ಹೊರಗಿನ ದ್ವಿಮಾನದ ಕಕ್ಷೀಯ ಅವಧಿಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯದ ಅಳತೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗಿಸಲು, ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಮೂರು-ದೇಹ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಅನ್ನು ಜಾತ್ಯತೀತಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಎರಡು ಕಕ್ಷೆಗಳ ವೇಗವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಸರಾಸರಿ ವೈಪರೀತ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಸರಾಸರಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲಕ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ಮಾಡುವ ಬೃಹತ್ ತಂತಿ ಲೂಪ್ಗಳಿಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಣ ಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಅವಲೋಕನ ವಾನ್ ಝೈಪೆಲ್-ಲಿಡೋವ್-ಕೊಜಾಯ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಸರಳವಾದ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯು ಒಳಗಿನ ಬೈನರಿ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ದ್ವಿತೀಯಕವು ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ-ಇತರ ಎರಡು ದೇಹಗಳಾದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮತ್ತು ದೂರದ ಪರ್ಟರ್ಬರ್ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅತ್ಯಲ್ಪ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆದರ್ಶ ಬಿಂದುವಿನಂತಹ ವಸ್ತು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಂದ್ರನಿಂದ ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾದ ಭೂಮಿಯ ಕೆಳ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕೃತಕ ಉಪಗ್ರಹದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಗುರುಗ್ರಹದಿಂದ ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾದ ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಧೂಮಕೇತುವಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ಊಹೆಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಅಂದಾಜುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ದ್ವಿತೀಯಕದ ಚಲನೆಯ ಕಕ್ಷೆಯ-ಸರಾಸರಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಂರಕ್ಷಿತ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆಃ ದ್ವಿತೀಯಕದ ಕಕ್ಷೀಯ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಘಟಕವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ/ಪರ್ಟರರ್ ಕಕ್ಷೆಯ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂರಕ್ಷಿತ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊರಗಿನ ದ್ವಿಮಾನದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ದ್ವಿತೀಯಕದ ವಿಕೇಂದ್ರೀಯತೆ ಮತ್ತು ಇಳಿಜಾರಿನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದುಃ ಕಕ್ಷೀಯ ವಿಕೇಂದ್ರೀಯತೆಯನ್ನು ಇಳಿಜಾರಿನಲ್ಲಿ "ವ್ಯಾಪಾರ ಮಾಡಬಹುದು" ಎಂಬ ಅರ್ಥದ ಸಂರಕ್ಷಣೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಹತ್ತಿರದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ, ಹೆಚ್ಚು ಓರೆಯಾದ ಕಕ್ಷೆಗಳು ಬಹಳ ವಿಕೇಂದ್ರೀಯವಾಗಬಹುದು. ಸೆಮಿಮೇಜರ್ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವಾಗ ವಿಕೇಂದ್ರೀಯತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರಿಂದ ಪೆರಿಯಾಪ್ಸಿಸ್ನಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಧೂಮಕೇತುಗಳು (ಗುರುಗ್ರಹದಿಂದ ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾಗುವ) ಬಿಸಿಲಾಗುವಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ ಲಿಡೋವ್-ಕೊಜಾಯ್ ಆಂದೋಲನಗಳು ಇರುತ್ತವೆ. ಈ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಒಂದೇ ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಮಾಣದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಕ್ಷೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಂದು-ನಿಯತಾಂಕ ಕುಟುಂಬವಿದೆ. ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ, ಸಂಭವನೀಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಟ್ಟವು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮಯದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿಗದಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಟೈಮ್ಸ್ಕೇಲ್ ಕೋಝಾಯ್ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೂಲ ಸಮಯದ ಅಳತೆಯು ಅರೆ-ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಕಕ್ಷೀಯ ಅವಧಿಯಾಗಿದೆ, ವಿಕೇಂದ್ರೀಯತೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದೆ; ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ "2" ಹೊಂದಿರುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಹೊರಗಿನ (ಪರ್ಟರ್ಬರ್) ಕಕ್ಷೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ಗಳಿಲ್ಲದ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಒಳಗಿನ ಕಕ್ಷೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ; ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಂದ್ರನ 27.3 ದಿನಗಳ ಅವಧಿ, ವಿಕೇಂದ್ರೀಯತೆ 0.055 ಮತ್ತು ಜಾಗತಿಕ ಸ್ಥಾನೀಕರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉಪಗ್ರಹಗಳ ಅರ್ಧ ದಿನದ ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ, ಕೋಝಾಯ್ ಕಾಲಮಾನವು 4 ವರ್ಷಗಳಿಗಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು; ಭೂಸ್ಥಾಯೀ ಕಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಇದು ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯು (,,-ಕೊನೆಯದು ಪೆರಿಯಾಪ್ಸಿಸ್ನ ವಾದ) ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸ್ಥಿರ-ಬಿಂದು ಕಕ್ಷೆಯಿಂದ ಕಕ್ಷೆಯು ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಸ್ಥಿರ ಕಕ್ಷೆಗಳಿಂದ ಲಿಬ್ರೇಟಿಂಗ್ ಕಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕಕ್ಷೆಗೆ ಬಹಳ ಉದ್ದವಾಗುತ್ತದೆ. ಖಗೋಳ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಸೌರವ್ಯೂಹ ವಾನ್ ಝೈಪೆಲ್-ಲಿಡೋವ್-ಕೊಜಾಯ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಪೆರಿಸೆಂಟರ್ () ನ ವಾದವನ್ನು ಸುಮಾರು 90° ಅಥವಾ 270° ಲಿಬ್ರೇಟ್ ಮಾಡಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ದೇಹವು ಸಮಭಾಜಕ ಸಮತಲದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿರುವಾಗ ಅದರ ಪೆರಿಯಾಪ್ಸ್ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಣಾಮವು ನೆಪ್ಚೂನ್ನೊಂದಿಗಿನ ನಿಕಟ ಮುಖಾಮುಖಿಗಳಿಂದ ಪ್ಲುಟೊವನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ರಕ್ಷಿಸುವ ಕಾರಣದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಲಿಡೋವ್-ಕೊಜಾಯ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಳಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಕಕ್ಷೆಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಇರಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆಃ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಉಪಗ್ರಹಕ್ಕೆ, ಒಂದು ಗ್ರಹದ ಚಂದ್ರನ ಕಕ್ಷೆಯು ಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಓರೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಚಂದ್ರನ ಕಕ್ಷೆಯ ವಿಕೇಂದ್ರೀಯತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿ, ಚಂದ್ರನು ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ನಾಶವಾಗುತ್ತದೆ. ಅನಿಯಮಿತ ಉಪಗ್ರಹಗಳಿಗೆ, ಬೆಳೆಯುತ್ತಿರುವ ವಿಕೇಂದ್ರೀಯತೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಂದ್ರ, ಗ್ರಹದೊಂದಿಗೆ ಘರ್ಷಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಬೆಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಅಪೋಸೆಂಟರ್ ಉಪಗ್ರಹವನ್ನು ಬೆಟ್ಟದ ಗೋಳದ ಹೊರಗೆ ತಳ್ಳಬಹುದು. ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ಪರ್ವತ-ಸ್ಥಿರತೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಉಪಗ್ರಹ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ, ಅನಿಯಮಿತ ಉಪಗ್ರಹ ಇಳಿಜಾರಿನ ಏಕರೂಪವಲ್ಲದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸಹ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ನೆಪ್ಚೂನ್ನ ಕಕ್ಷೆಯನ್ನು ಮೀರಿ ಸೂರ್ಯನನ್ನು ಪರಿಭ್ರಮಿಸುವ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಗ್ರಹವಾದ ಒಂಬತ್ತನೇ ಗ್ರಹದ ಹುಡುಕಾಟದಲ್ಲಿ ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗುರುಗ್ರಹದ ಕಾರ್ಪೊ ಮತ್ತು ಯುಪೋರಿ, ಶನಿಯ ಕಿವಿಯುಕ್ ಮತ್ತು ಇಜಿರಾಕ್, ಯುರೇನಸ್ನ ಮಾರ್ಗರೇಟ್ ಮತ್ತು ನೆಪ್ಚೂನ್ನ ಸಾವೊ ಮತ್ತು ನೆಸೊ ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವಾರು ಉಪಗ್ರಹಗಳು ತಮ್ಮ ಗ್ರಹದೊಂದಿಗೆ ಲಿಡೋವ್-ಕೊಜಾಯ್ ಅನುರಣನದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿವೆ. ಕೆಲವು ಮೂಲಗಳು ಸೋವಿಯತ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಶೋಧಕ ಲೂನಾ 3 ಅನ್ನು ಲಿಡೋವ್-ಕೊಜಾಯ್ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಒಳಗಾಗುವ ಕೃತಕ ಉಪಗ್ರಹದ ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸುತ್ತವೆ. 1959 ರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಓರೆಯಾದ, ವಿಲಕ್ಷಣವಾದ, ಭೌಗೋಳಿಕ ಕಕ್ಷೆಗೆ ಉಡಾವಣೆಗೊಂಡ ಇದು ಚಂದ್ರನ ದೂರದ ಭಾಗವನ್ನು ಛಾಯಾಚಿತ್ರ ಮಾಡಿದ ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಹನ್ನೊಂದು ಕ್ರಾಂತಿಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ ಭೂಮಿಯ ವಾತಾವರಣದಲ್ಲಿ ಸುಟ್ಟುಹೋಯಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗ್ಕೋಲಿಯಾಸ್ ಮತ್ತು ಇತರರ ಪ್ರಕಾರ (2016) ಬೇರೆ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಪ್ರೋಬ್ನ ಕಕ್ಷೆಯ ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿರಬೇಕು ಏಕೆಂದರೆ ಲಿಡೋವ್-ಕೊಜಾಯ್ ಆಂದೋಲನಗಳು ಭೂಮಿಯ ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆಯ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಂದ ತಡೆಯಲ್ಪಡುತ್ತಿದ್ದವು. ಸೌರಾತೀತ ಗ್ರಹಗಳಾದ ವಾನ್ ಝೈಪೆಲ್-ಲಿಡೋವ್-ಕೊಜಾಯ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು, ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಘರ್ಷಣೆಯ ಸಂಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ, ಬಿಸಿ ಗುರುಗ್ರಹಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಅವು ಅನಿಲ ದೈತ್ಯ ಎಕ್ಸೋಪ್ಲಾನೆಟ್ಗಳು ತಮ್ಮ ನಕ್ಷತ್ರಗಳನ್ನು ಬಿಗಿಯಾದ ಕಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಭ್ರಮಿಸುತ್ತವೆ. ಎಚ್. ಡಿ. <ಐ. ಡಿ. 1> ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಎಚ್. ಡಿ. 80606 ಬಿ ಗ್ರಹದ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಕೇಂದ್ರೀಯತೆಯು ಕೋಝಾಯ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿರಬಹುದು. ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಗಳು ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ದಟ್ಟವಾದ ನಕ್ಷತ್ರ ಸಮೂಹಗಳಲ್ಲಿನ ಕೇಂದ್ರ ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಬೈನರಿ ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಗಳ ಕೆಲವು ವರ್ಗಗಳ ವಿಕಾಸವನ್ನು ಸಹ ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಗಳ ವಿಲೀನವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಬಹುದು. ಇತಿಹಾಸ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಈ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1909 ರಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಡಿಷ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಹ್ಯೂಗೋ ವಾನ್ ಜೀಪೆಲ್ ಅವರು ಆಸ್ಟ್ರೋನಾಮಿಸ್ಚೆ ನಾಚ್ರಿಚ್ಟೆನ್ನಲ್ಲಿ ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಧೂಮಕೇತುಗಳ ಚಲನೆಯ ಕುರಿತಾದ ತಮ್ಮ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. 1961ರಲ್ಲಿ ಸೋವಿಯತ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಮಿಖಾಯಿಲ್ ಲಿಡೋವ್ ಅವರು ಗ್ರಹಗಳ ಕೃತಕ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಉಪಗ್ರಹಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ ಈ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಮೂಲತಃ ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಈ ಕೃತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 1962ರಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ಗೆ ಅನುವಾದಿಸಲಾಯಿತು. 1961ರ ನವೆಂಬರ್ ನಲ್ಲಿ ಮಾಸ್ಕೋದಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಮಾವೇಶದಲ್ಲಿ ಲಿಡೋವ್ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಕೃತಕ ಉಪಗ್ರಹ ಕಕ್ಷೆಗಳ ಮೇಲಿನ ತನ್ನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. ಅವರ ಪ್ರಬಂಧವು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1961 ರಲ್ಲಿ ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯ ಜರ್ನಲ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು. ಜಪಾನಿನ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಯೋಶಿಹಿಡೆ ಕೊಜಾಯ್ 1961ರ ಸಮ್ಮೇಳನದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾಗಿದ್ದರು. ಕೋಝಾಯ್ ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 1962 ರಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಓದಲ್ಪಟ್ಟ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭಾಷೆಯ ಜರ್ನಲ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಗುರುಗ್ರಹದಿಂದ ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾದ ಕ್ಷುದ್ರಗ್ರಹಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಲಿಡೋವ್ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಕಾರಣ, ಅನೇಕ ಲೇಖಕರು ಲಿಡೋವ್-ಕೊಜಾಯ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇತರರು ಇದನ್ನು ಕೋಝಾಯ್-ಲಿಡೋವ್ ಅಥವಾ ಕೇವಲ ಕೋಝಾಯ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕಕ್ಷೀಯ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳು ಕಕ್ಷೀಯ ಅನುರಣನ