Optimal kidney exchange
ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಕಿಡ್ನಿ ಎಕ್ಸ್ಚೇಂಜ್ (ಒ. ಕೆ. ಇ.) ಎಂಬುದು ಮೂತ್ರಪಿಂಡ ಜೋಡಿ ದಾನಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು ಎದುರಿಸುತ್ತಿರುವ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (ಇದನ್ನು ಕಿಡ್ನಿ ಎಕ್ಸ್ಚೇಂಜ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು ರೋಗಿ-ದಾನಿ ಜೋಡಿಗಳ ದೊಡ್ಡ ದತ್ತಸಂಚಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ ದಾನಿ ರೋಗಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಮೂತ್ರಪಿಂಡವನ್ನು ದಾನ ಮಾಡಲು ಸಿದ್ಧರಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಕಾರಣ ಹಾಗೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಜೋಡಿಗಳ ನಡುವೆ ವಿನಿಮಯವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೊಳಿಸಲು ಕೇಂದ್ರಗಳು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎ ಜೋಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ದಾನಿ ಬಿ ಜೋಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ರೋಗಿಗೆ ದೇಣಿಗೆ ನೀಡುತ್ತಾರೆ, ಬಿ ಜೋಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ದಾನಿ ಸಿ ಜೋಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ರೋಗಿಗೆ ದೇಣಿಗೆ ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸಿ ಜೋಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ದಾನಿ ಎ ಜೋಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ರೋಗಿಗೆ ದೇಣಿಗೆ ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಅಂತಹ ವಿನಿಮಯಗಳ ಸೂಕ್ತವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು OKE ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ. "ಆಪ್ಟಿಮಲ್" ಎಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಸಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇತರ ಉದ್ದೇಶಗಳು ಇರಬಹುದು. ಈ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಡಚಣೆಯೆಂದರೆ, ದಾನಿ ತನ್ನ ರೋಗಿಯು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಮೂತ್ರಪಿಂಡವನ್ನು ಪಡೆದಾಗ ಮಾತ್ರ ಮೂತ್ರಪಿಂಡವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾನೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿಯು ಭಾಗವಹಿಸುವುದರಿಂದ ಮೂತ್ರಪಿಂಡವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ತರ್ಕಬದ್ಧತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. OKE ಸಮಸ್ಯೆಯು ಅನೇಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಪ್ರತಿ ವಿನಿಮಯದ ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಗಾತ್ರ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಇತರ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಇನ್ಪುಟ್ OKEಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್ ಎಂದು ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ನೋಡ್ ರೋಗಿಯ-ದಾನಿ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಜೋಡಿ ಎ ಯಿಂದ ಜೋಡಿ ಬಿ ಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಚಾಪ ಎಂದರೆ ಜೋಡಿ ಎ ಯಲ್ಲಿರುವ ದಾನಿ ಜೋಡಿ ಬಿ ಯಲ್ಲಿರುವ ರೋಗಿಯೊಂದಿಗೆ ವೈದ್ಯಕೀಯವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ (ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ದಾನಿ ಮತ್ತು ರೋಗಿಯ ರಕ್ತದ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಅವರ ರಕ್ತದಲ್ಲಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರತಿಜನಕಗಳಂತಹ ಇತರ ಅಂಶಗಳು). ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಚಕ್ರವು ಸಂಭವನೀಯ ವಿನಿಮಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಗಾತ್ರ 2 ರ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಚಕ್ರ (ಉದಾ. ಎ-> ಬಿ-> ಎ) ಸಂಭಾವ್ಯ ಜೋಡಿಯ ವಿನಿಮಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ-ಒಂದು ಜೋಡಿ ಜೋಡಿಗಳ ನಡುವಿನ ವಿನಿಮಯ. OKE ಯ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಾಂತರವು ಎರಡನೇ ವಿಧದ ನೋಡ್ಗಳನ್ನು ಸಹ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಪರೋಪಕಾರಿ ದಾನಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ-ರೋಗಿಗೆ ಜೋಡಿಯಾಗಿರದ ದಾನಿಗಳು, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ರೋಗಿಗೆ ಮೂತ್ರಪಿಂಡವನ್ನು ದಾನ ಮಾಡಲು ಸಿದ್ಧರಿದ್ದಾರೆ. ಆಲ್ಟ್ರೂಸ್ಟಿಕ್ ಡೋನರ್ ನೋಡ್ಗಳು ಹೊರಹೋಗುವ ಆರ್ಕ್ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಪರಹಿತಚಿಂತನೆಯ ದಾನಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸೈಕಲ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಸರಪಳಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿನಿಮಯವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೊಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಇದು ಪರಹಿತಚಿಂತನೆಯ ದಾನಿಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವ ಚಾಪಗಳು ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕಸಿಗಳ ಯಶಸ್ಸಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆ. ಅವರು ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ವೈದ್ಯಕೀಯ ತುರ್ತುಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಅಥವಾ ರೋಗಿಯು ಕಸಿ ಮಾಡುವ ಸರತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಯುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ. ಔಟ್ಪುಟ್ OKE ಯ ಔಟ್ಪುಟ್ ಜೋಡಿಯಾಗಿ-ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಚಕ್ರಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ (ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯಶಃ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಸರಪಳಿಗಳು, ಪರಹಿತಚಿಂತನೆಯ ದಾನಿಗಳು ಲಭ್ಯವಿದ್ದರೆ). ಒ. ಕೆ. ಇ. ಯಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ಉದ್ದೇಶವೆಂದರೆ ಮೂತ್ರಪಿಂಡವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ರೋಗಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವುದು. ಇತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದ್ದೇಶಗಳೆಂದರೆಃ ಮೂತ್ರಪಿಂಡದ ವಿನಿಮಯದ ತೂಕದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವುದುಃ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಚು ಒಂದು ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ವಿನಿಮಯದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳ ತೂಕದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ವಿನಿಮಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಕಸಿ ಮಾಡುವವರ ಜೀವಿತಾವಧಿಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಅವರ ಗುಣಮಟ್ಟ-ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಜೀವಿತಾವಧಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಚಕ್ರದ ಉದ್ದವನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ವಿನಿಮಯ ಚಕ್ರಗಳ ಉದ್ದದ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ರೋತ್, ಸೊನ್ಮೆಜ್ ಮತ್ತು ಅನ್ವರ್ ಅವರು ಉನ್ನತ ವ್ಯಾಪಾರ ಚಕ್ರಗಳ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ವಿನಿಮಯ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ಯಾರೆಟೊ-ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಮತ್ತು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಕ-ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. ಅಬ್ರಹಾಂ, ಬ್ಲಮ್ ಮತ್ತು ಸ್ಯಾಂಡ್ಹೋಮ್, ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದ ಚಕ್ರದ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ, ಬಹುಪದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ-ಕಾರ್ಡಿನಾಲಿಟಿ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ-ತೂಕದ ವಿನಿಮಯವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಯಂ-ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿ ವಿನಿಮಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಮೂಲ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್ G ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನಿರ್ದೇಶಿಸದ ಉಭಯಪಕ್ಷೀಯ ಗ್ರಾಫ್ H (X + Y, E) ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ, ಇದರಲ್ಲಿಃ Gಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ j ಎರಡು ನೋಡ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ xj (ದಾನಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು yj (ರೋಗಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ). ಅವು 1 ರ ತೂಕದ ಅಂಚಿನಿಂದ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ. Gಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಅಂಚು i-> jಗೆ, 1 + 1/n ತೂಕದ H ಮತ್ತು ಅಂಚು xi-- yj ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಎಚ್ ನಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ-ತೂಕದ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ. ಜಿ ಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಗರಿಷ್ಠ-ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿ ವಿನಿಮಯವು ಎಚ್ ನಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ-ತೂಕದ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಎಚ್ ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಗರಿಷ್ಠ-ತೂಕದ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯು ಪರಿಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೂಕಗಳು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಪ್ರತಿ ರೋಗಿಯು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ದಾನಿಗೆ ಅಥವಾ ಅವನ ಸ್ವಂತ ದಾನಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ದಾನಿ ತನ್ನ ರೋಗಿಗೆ ಮೂತ್ರಪಿಂಡವನ್ನು ಪಡೆಯದ ಹೊರತು ಮೂತ್ರಪಿಂಡವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ವೈಯಕ್ತಿಕ ತರ್ಕಬದ್ಧತೆಯ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಮಾವಳಿಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠ-ತೂಕದ ವಿನಿಮಯಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪರಹಿತಚಿಂತನೆಯ ದಾನಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಮೂತ್ರಪಿಂಡ ವಿನಿಮಯ 2004 ರಲ್ಲಿ ನ್ಯೂ ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್ನಲ್ಲಿ ಮೂತ್ರಪಿಂಡ ವಿನಿಮಯ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಷ್ಠಾನಗೊಳಿಸುವ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಚರ್ಚೆಗಳಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ, ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಮಾತ್ರ ವಿನಿಮಯ ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ವಿನಿಮಯದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮಾಡಬೇಕು. ಈ ಅವಶ್ಯಕತೆಯು ವೈಯಕ್ತಿಕ ತರ್ಕಬದ್ಧತೆಯ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ-ದಾನಿ ತನ್ನ ರೋಗಿಯು ಮೂತ್ರಪಿಂಡವನ್ನು ಪಡೆದ ನಂತರ ದಾನ ಮಾಡಲು ನಿರಾಕರಿಸುವ ಅಪಾಯವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು. k ಗಾತ್ರದ ವಿನಿಮಯ ಚಕ್ರಕ್ಕೆ 2k ಏಕಕಾಲಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ 4 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೊಳಿಸುವುದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಚಕ್ರಗಳ ಗಾತ್ರವು 2 ಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿತ್ತು. ಈ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದೇಶಿತ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸದ ಗ್ರಾಫ್ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎ-> ಬಿ ಮತ್ತು ಬಿ-> ಎ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗರಿಷ್ಠ-ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ವಿನಿಮಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಆ ನಿರ್ದೇಶಿಸದ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಜೋಡಿಯಾಗಿ ವಿನಿಮಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅನುಮತಿಸಿದಾಗ, ಅದು ಗರಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯು ಪ್ಯಾರೆಟೊ-ಸಮರ್ಥವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಹ ವಿನಿಮಯವನ್ನು ಬಹುಪದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ರೋತ್, ಸೊನ್ಮೆಜ್ ಮತ್ತು ಅನ್ವರ್ ಸರಳ ಗರಿಷ್ಠ-ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿ ವಿನಿಮಯದ ಎರಡು ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆಃ ರೋಗಿಗಳು ಅಥವಾ ಕಸಿಗಳ ಮೇಲೆ ಆದ್ಯತೆಯ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಬಹುಪದೀಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆದ್ಯತೆಯ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ-ಎಲ್ಲಾ ಗರಿಷ್ಠ-ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಆದ್ಯತೆಯ ರೋಗಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪ್ರತಿ ರೋಗಿಯು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ದಾನಿಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ತರುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಮೂತ್ರಪಿಂಡಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಒಪ್ಪುವ ಮೂಲಕ ತನ್ನ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಈ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಕ-ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವಂತೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಪುರಾವೆಗಳು ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಗಲ್ಲೈ-ಎಡ್ಮಂಡ್ಸ್ ವಿಭಜನೆ. ಸಂಭವನೀಯ ವಿನಿಮಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಗರಿಷ್ಠ-ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾನತಾವಾದಿ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಮೂತ್ರಪಿಂಡವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ರೋಗಿಯ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಮಾನತಾವಾದಿ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಆದ್ಯತೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಕ-ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಕೆ ಉದ್ದದ ಚಕ್ರಗಳು ನಂತರದ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಸುಧಾರಣೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಕಕಾಲಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟವು. ಅಂತೆಯೇ, ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ವಿನಿಮಯ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಲಾಯಿತು. ಗರಿಷ್ಠ-ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿ ವಿನಿಮಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಗರಿಷ್ಠ ಸೈಕಲ್ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿರ k ≤ 3 ಗೆ ಗರಿಷ್ಠ k ಉದ್ದದ ಚಕ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಸೈಕಲ್ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಒಂದು NP-ಹಾರ್ಡ್ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (ಇದನ್ನು ಹೈಪರ್ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿನ 3-ಆಯಾಮದ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದರ ಮೂಲಕ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು). ಅಬ್ರಹಾಂ, ಬ್ಲಮ್ ಮತ್ತು ಸ್ಯಾಂಡ್ಹೋಮ್ ಗರಿಷ್ಠ ಸೈಕಲ್ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ಗಾಗಿ ಎರಡು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತಾರೆಃ ಕಾಲಮ್ ಉತ್ಪಾದನೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಬಂಧ ಉತ್ಪಾದನೆ. ಕಾಲಮ್ ಪೀಳಿಗೆಯ ಅಳತೆಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಉತ್ತಮವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಅವರು ವರದಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಅವರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಅನ್ನು ಅಲೈಯನ್ಸ್ ಫಾರ್ ಪೇಯರ್ಡ್ ಕಿಡ್ನಿ ಡೊನೇಷನ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂಚುಗಳು ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ ಸಹ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬೈರೊ, ಮ್ಯಾನ್ಲೋವ್ ಮತ್ತು ರಿಜ್ಜೀ ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಗರಿಷ್ಠ-ತೂಕದ ಸೈಕಲ್ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ): ಗರಿಷ್ಠ-ತೂಕದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಸೆಟ್ಗಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂದಾಜು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಅಂದಾಜು ಕ್ರಮಾವಳಿ; ನಿಖರವಾದ ಕ್ರಮಾವಳಿ, ಚಕ್ರಗಳ ಹೈಪರ್ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ s ಎಂಬುದು ಪ್ರತಿ 3-ಚಕ್ರದಿಂದ ಒಂದು ಚಾಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಂಪಿನ ಗಾತ್ರವಾಗಿದೆ. ಕೆ ಉದ್ದದ ಚಕ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದ ಉದ್ದದ ಪರೋಪಕಾರಿ ದಾನಿಗಳ ಸರಪಳಿಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯದ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಅದು ಒಂದು ಚಕ್ರವಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿಲ್ಲಃ ಪ್ರತಿ ರೋಗಿಗೆ ತನ್ನ ದಾನಿ ಮೂತ್ರಪಿಂಡವನ್ನು ನೀಡುವ ಮೊದಲು ಅವನು ಮೂತ್ರಪಿಂಡವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ದಾನಿ ದೋಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಮುರಿಯುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ದಾನಿ ಈಗಾಗಲೇ ಮೂತ್ರಪಿಂಡವನ್ನು ನೀಡಿದ ರೋಗಿಗಳಿಗೆ ಇದು ಹಾನಿಯನ್ನುಂಟು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ವೈಯಕ್ತಿಕ ತರ್ಕಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ಮುರಿಯುವುದಿಲ್ಲ. ಆಂಡರ್ಸನ್, ಆಶ್ಲಾಗಿ, ಗಮರ್ನಿಕ್ ಮತ್ತು ರೋತ್ ಅವರು ಗರಿಷ್ಠ-ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠ ಕೆ ಮತ್ತು ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದ ಉದ್ದದ ಸರಪಳಿಗಳ ಚಕ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಎರಡು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತಾರೆಃ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಮತ್ತು ನಿರ್ಬಂಧದ ಉತ್ಪಾದನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ; ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಯಾಣದ ಮಾರಾಟಗಾರರ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಅನಿಶ್ಚಿತ ಕಸಿಗಳು OKEಯಲ್ಲಿನ ಆರಂಭಿಕ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಕೃತಿಗಳು, ಒಮ್ಮೆ ವಿನಿಮಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಂತರ, ಅವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಕಸಿಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಸಿ ಮಾಡುವ ಸ್ವಲ್ಪ ಮೊದಲು ಮಾಡಲಾದ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ದತ್ತಸಂಚಯದಲ್ಲಿ ಅವು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೋಂದಾಯಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, ದಾನಿಯು ರೋಗಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೊಸ ಕಾರ್ಯಗಳು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಸಿಗಳನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಲ್ವೆಲೋಸ್, ಕ್ಲಿಮೆಂಟೋವಾ ಮತ್ತು ವಿಯಾನಾ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಶಾಖೆ ಮತ್ತು ಬೆಲೆಯ ಕ್ರಮಾವಳಿಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮೂತ್ರಪಿಂಡ ವಿನಿಮಯಕ್ಕಾಗಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕ-ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು ಅಂಗ ದಾನ