Club filter
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಎಣಿಸಲಾಗದ ಕಾರ್ಡಿನಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಕ್ಲಬ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕರ್ಣೀಯ ಛೇದಕದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್ಗಳ ಫಿಲ್ಟರ್ ಒಂದು-ಪೂರ್ಣ ಫಿಲ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಫಿಲ್ಟರ್ ಎಂದು ನೋಡಲು, ಇದು ಮುಚ್ಚಿದ ಮತ್ತು ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದ ಎರಡೂ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಗಮನಿಸಿ (ಕ್ಲಬ್ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ). ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾವುದೇ ಉಪಗುಂಪು ಸಹ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ಕ್ಲಬ್ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಂದು-ಕಂಪ್ಲೀಟ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಕ್ಲಬ್ ಸೆಟ್ಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಛೇದಕವು ಕ್ಲಬ್ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ನೋಡಲು, ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಮುಚ್ಚಿರುವ ಕ್ಲಬ್ ಸೆಟ್ಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಯಾವುದೇ ಅನುಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಮಿತಿಯೂ ಸಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಇರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನಿಯಮಿತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಅನುಕ್ರಮದ ಮಿತಿಯು ನಾವು ಅದನ್ನು ಕರೆಯುವುದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಹೋಲುವ ಹೊಸ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದು, ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಅನುಕ್ರಮದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು ಹಿಂದಿನ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಸದಸ್ಯರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಅನುಕ್ರಮವು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಒಂದೇ ಮಿತಿಯನ್ನು (ಮಿತಿಯನ್ನು) ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಮಿತಿಯನ್ನು ನಂತರ ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದಕ್ಕಿಂತಲೂ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಕರ್ಣೀಯ ಛೇದಕದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಲು, ಕ್ಲಬ್ ಸೆಟ್ಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ತೋರಿಸಲು ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಮುಚ್ಚಿರುವುದರಿಂದ, ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತೋರಿಸಲು ಮಿತಿಯಿಲ್ಲ, ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣಃ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಅಂಶವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ ಮೇಲಿನ ಅಂಶದಿಂದ, ಕ್ಲಬ್ ಸೆಟ್ಗಳ ಛೇದಕವು ಕ್ಲಬ್ ಆಗಿದೆ. ನಂತರ ಮತ್ತು ಅದು ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಇರುವುದರಿಂದ ರೆಫೆರೆನ್ಸ್ ಜೆಚ್, ಥಾಮಸ್, 2003 ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಸೆಟ್ ಥಿಯರಿಃ ದಿ ಥರ್ಡ್ ಮಿಲೇನಿಯಮ್ ಎಡಿಷನ್, ರಿವೈಸ್ಡ್ ಅಂಡ್ ಎಕ್ಸ್ಪಾಂಡೆಡ್. ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್. .. ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ