Complete sequence
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಒಮ್ಮೆಯಾದರೂ ಬಳಸಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅನುಕ್ರಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದ್ವಿಮಾನ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಎರಡು (1,2,4,8,.) ಘಾತಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ; ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನಾವು ಅದರ ದ್ವಿಮಾನ ನಿರೂಪಣೆಯಲ್ಲಿ 1 ಬಿಟ್ಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಬಹುದು (ಉದಾ. 37 = 1001012 = 1 + 4 + 32). ಈ ಅನುಕ್ರಮವು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಲವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗದಂತೆ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅದರಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳದ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸೇರಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ಕೇವಲ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ-ಯಾವುದೇ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯ ನಷ್ಟವಿಲ್ಲದೆ, ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮವು ಕಡಿಮೆಯಾಗದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಭಾಗಶಃ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿಃ ನಂತರ ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಲು ಷರತ್ತುಗಳು ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಾಗುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಲು ಸಾಕಾಗುವ ಮೇಲಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅನುಕ್ರಮಗಳಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತು 2ರ ಪ್ರತಿ ಘಾತದ ನಂತರ ಮೊದಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಇತರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆಃ 1ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಎಸ್. ಎಸ್. ಪಿಳ್ಳೈ ಮತ್ತು ಇತರರು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ); ಇದು ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ನ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು 1 ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಪದವಾಗಿ ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು 2 ರ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಫಿಬೊನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಫಿಬೊನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಮೊದಲ n ಫಿಬೊನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು (n + 2) nd ಫಿಬೊನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಮೈನಸ್ 1 ಎಂಬ ಗುರುತನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಅನ್ವಯಗಳು ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುವಂತೆಯೇ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ಗಳಾಗಿ ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಬಲಭಾಗದ ಬಿಟ್ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸರಣಿಯ ಮೊದಲ, ಚಿಕ್ಕ ಸದಸ್ಯನಿಗೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ; ಮುಂದಿನ ಬಲಭಾಗವು ಮುಂದಿನ ಸದಸ್ಯನಿಗೆ; ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. 1ಕ್ಕೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾದ ಬಿಟ್ಗಳನ್ನು ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು ಅನನ್ಯವಾಗಿರದೇ ಇರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಫಿಬೊನಾಚಿ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಫಿಬೊನಾಚಿ ಅಂಕಗಣಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, 17ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆರು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಕೇತಿಸಬಹುದುಃ 110111 (F6 + F5 + F3 + F2 + F1 = 8 + 5 + 2 + 1 + 1 = 17, ಗರಿಷ್ಠ ರೂಪ) 111001 (F6 + F5 + F4 + F1 = 8 + 5 + 3 + 1 = 17) 111010 (F6 + F5 + F4 + F2 = 8 + 5 + 3 + 1 = 17) 1000111 (F7 + F3 + F2 + F1 = 13 + 2 + 1 + 1 = 17) ಹಿಂಭಾಗವಿಲ್ಲದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೋಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಹಿಂದಿನದನ್ನು ಕೈಬಿಡುವ ಮೂಲಕ, ಮೇಲಿನ 17ರ ಸಂಕೇತವು A104326ರ 16ನೇ ಪದವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ರೂಪವು ಎಂದಿಗೂ ಎಫ್ 1 ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗಲೂ ಹಿಂಬಾಲಿಸುವ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹಿಂಭಾಗದ ಶೂನ್ಯವಿಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣ ಕೋಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಈ ಕೋಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಜೆಕೆನ್ಡಾರ್ಫ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಫಿಬೊನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಸಬ್ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ "100" ಅನ್ನು "011" ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಈ ನಿಯಮಗಳ ನಿರಂತರ ಅನ್ವಯವು ಗರಿಷ್ಠದಿಂದ ಕನಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಅನುವಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (1 ಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದು) ಟರ್ಮಿನಲ್ 0 ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಎಂದರೆ 1 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಮತ್ತು 1 ಮತ್ತು 2 ಅನ್ನು ಫಿಬೊನಾಚಿ ಕೋಡಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಪೂರ್ಣತೆಯು ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಮೂಲಕ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಓಸ್ಟ್ರೋವ್ಸ್ಕಿ ಅಂಕಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.