Partial inverse of a matrix
ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಭಾಗಶಃ ವಿಲೋಮವು ಗೌಸಿಯನ್ ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಒಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದನ್ನು ವಿವಿಧ ಲೇಖಕರು ಪ್ರಧಾನ ಪಿವೋಟ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ ಅಥವಾ ಸ್ವೀಪ್, ಗೈರೇಶನ್ ಅಥವಾ ಎಕ್ಸ್ಚೇಂಜ್ ಆಪರೇಟರ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಜಾಗದ ಮೇಲೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬ್ಲಾಕ್ಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಇನ್ವರ್ಟಿಬಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪಿವೋಟ್ ಬ್ಲಾಕ್ನ ಸುತ್ತಲಿನ ಭಾಗಶಃ ವಿಲೋಮವನ್ನು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ, ಷುರ್ ಪೂರಕವನ್ನು ಅದರ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಆಫ್-ಡಯಾಗೋನಲ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಪರಿಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ಭಾಗಶಃ ವಿಲೋಮವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಗ್ರಾಫ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಅನುಗುಣವಾದ-ವಿಭಜಿತ ಕಾಲಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ಮತ್ತುಃ ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದಂತೆ, ಈ ಆಪರೇಟರ್ ತನ್ನದೇ ಆದ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆಃ, ಮತ್ತು ಪಿವೋಟ್ ಬ್ಲಾಕ್ ಅನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ, ರೂಪಾಂತರವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿಲೋಮವಾಗಿ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಲೇಖಕರು ಸಂಬಂಧಿತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು (ಇತರ ಹೆಸರುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಇದು ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ವಿಲೋಮವಲ್ಲ; ಅದರಲ್ಲೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅದರ ಬದಲಿಗೆ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಿದೆ. ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಂಶದ ಸುತ್ತ ಒಂದು ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಭಾಗಶಃ ವಿಲೋಮಗಳು ಹಲವಾರು ಉತ್ತಮ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆಃ ವಿವಿಧ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳ ಸುತ್ತ ವಿಲೋಮಗಳು, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಣ್ಣವುಗಳ ಅನುಕ್ರಮಗಳಿಂದ ದೊಡ್ಡ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು ಭಾಗಶಃ ವಿಲೋಮವು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಜಾಗವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗಶಃ ವಿಲೋಮದ ಬಳಕೆಯು ಕೇಂದ್ರಗಳ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ನಮ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು (ತಿರುಚಿದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಗ್ರಾಫ್ನ) ಗೌಸಿಯನ್ ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ನಿಂದ ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ನಡೆಸಲ್ಪಡುವ ಕತ್ತರಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಿಂತ ಉತ್ತಮ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯು ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳಾಗಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿಭಜನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ