Stationary set
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಾಯಿ ಸೆಟ್ ಎಂದರೆ ಅದು ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಲಬ್ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಳತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಳತೆಯ ಗುಂಪಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅದು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಒಬ್ಬರು ಆರ್ಡಿನಲ್ನ ಉಪಗುಂಪುಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾರೆಯೇ ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಯ ಯಾವುದಾದರೊ ಉಪಗುಂಪುಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾರೆಯೇ ಅಥವಾ ಪವರ್ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾರೆಯೇ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿ ಸ್ಥಾಯಿ ಗುಂಪಿನ ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ನಿಕಟವಾದ ಸಂಬಂಧಿತ ಕಲ್ಪನೆಗಳಿವೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಲ್ಪನೆಯು ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದಷ್ಟು ಕೋಫೈನಲಿಟಿಯ ಕಾರ್ಡಿನಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕ್ಲಬ್ ಅನ್ನು ಛೇದಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನು ಸ್ಥಾಯಿ ಸೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸೆಟ್ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ತೆಳುವಾದ ಸೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ತೆಳುವಾದ ಗುಂಪಿನ ಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬಾರದು. ಒಂದು ಸ್ಥಿರವಾದ ಸೆಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕ್ಲಬ್ ಸೆಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಛೇದಕವೂ ಸಹ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಕ್ಲಬ್ ಸೆಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಕ್ಲಬ್ ಸೆಟ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಬೇಕು. ಇದನ್ನೂ ನೋಡಿಃ ಫೋಡೋರ್ ಅವರ ಲೆಮ್ಮಾ ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದಷ್ಟು ಕೋಫೈನಲಿಟಿಯ ನಿರ್ಬಂಧವು ಕ್ಷುಲ್ಲಕತೆಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಇದೆಃ ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಕೋಫೈನಲಿಟಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ಅದು ಇಫ್ ಮತ್ತು ಬೌಂಡೆಡ್ ಇನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಸ್ಥಾಯಿ ಉಪಗುಂಪುಗಳು ಸ್ಥಿರವಾದ ಛೇದನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ. ಕೋಫೈನಾಲಿಟಿ ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಇದು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ನಿಯಮಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ಅದನ್ನು ಅನೇಕ ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ಥಾಯಿ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸೊಲೊವೇ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿದೆ. ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಕಾರ್ಡಿನಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು ಉಲಾಮ್ನಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಉಲಾಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಸುಲಭವಾಗಿ ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಚ್. ಫ್ರೀಡ್ಮನ್ ಪ್ರತಿ ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಆರ್ಡಿನಲ್ಗೆ, ಪ್ರತಿ ಸ್ಥಾಯಿ ಉಪವಿಭಾಗವು ಆರ್ಡರ್ ಪ್ರಕಾರದ ಮುಚ್ಚಿದ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಜೆಚ್ನ ಕಲ್ಪನೆಯು ಕಾರ್ಡಿನಲ್ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಯ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಸೆಟ್ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬ ಗುಂಪಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯೂ ಇದೆಃ ಈ ಕಲ್ಪನೆಯು ಥಾಮಸ್ ಜೆಚ್ನಿಂದ ಉಂಟಾಗಿದೆ. ಮೊದಲಿನಂತೆಯೇ, ಇದು ಪ್ರತಿ ಕ್ಲಬ್ ಅನ್ನು ಸಂಧಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕ್ಲಬ್ನ ಉಪವಿಭಾಗವು ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಉದ್ದದ ಸರಪಳಿಗಳ ಒಕ್ಕೂಟದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಈ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಅವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಅವು ಸ್ಥಿರವಾದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಫೋಡೋರ್ನ ಲೆಮ್ಮಾದ ಸೂಕ್ತ ಆವೃತ್ತಿಯು ಸಹ ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಕಲ್ಪನೆ ಇನ್ನೂ ಮೂರನೇ ಕಲ್ಪನೆಯಿದೆ, ಮಾದರಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಸ್ಥಿರತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಲ್ಪನೆಯು ಬಹುಶಃ ಮ್ಯಾಗಿಡೋರ್, ಫೋರ್ಮನ್ ಮತ್ತು ಶೆಲಾ ಅವರ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ವುಡಿನ್ ಕೂಡ ಇದನ್ನು ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ. ಈಗ ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲದ ಸೆಟ್ ಆಗಿರಲಿ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯವಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಕ್ಲಬ್ (ಮುಚ್ಚಿದ ಮತ್ತು ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದ) ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಇದರ ಸೀಮಿತ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಕ್ಲಬ್ನ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಅದು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ನೋಡಲು, ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದೊಂದಿಗಿನ ರಚನೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದು ಸ್ಕೋಲೆಮ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸ್ಥಿರವಾದ ರಚನೆಯು ಅದರ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ತಲಾಧಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ರಚನೆಗೆ ಸೇರಿದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಬ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಇದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಅದು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಫೋರ್ಮನ್, ಮ್ಯಾಥ್ಯೂ (2002) ಸ್ಥಿರ ಸೆಟ್ಗಳು, ಚಾಂಗ್ಸ್ ಕಾನ್ಸೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಪಾರ್ಟಿಷನ್ ಥಿಯರಿ, ಇನ್ ಸೆಟ್ ಥಿಯರಿ (ದಿ ಹಾಜ್ನಾಲ್ ಕಾನ್ಫರೆನ್ಸ್) ಡಿಐಎಂಎಸಿಎಸ್ ಸರ್. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗಣಿತ. ಥಿಯೊರೆಟ್. ಕಾಂ. ಸೈನ್ಸ್., 58, ಆಮೇರ್. ಗಣಿತ. , ಪ್ರಾವಿಡೆನ್ಸ್, ಆರ್. ಐ. pp. 73-94. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳಲ್ಲಿರುವ ಕಡತ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ ಸಾಧಾರಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು