Polyvector field
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಟೋಪೋಲಜಿಯೊಳಗಿನ ಪಾಲಿವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಒಂದು ಮಲ್ಟಿವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರ, ಡಿಗ್ರಿ ಕೆ ಯ ಪಾಲಿವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರ, ಅಥವಾ ಕೆ-ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರ, ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಮೇಲೆ, ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕಲ್ಪನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಂಡಲ್ನ ಜಾಗತಿಕ ವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ವಾಹಕವನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ, ಮಲ್ಟಿವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಂಡಲ್ನ kth ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅದು k-ವಾಹಕವನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಂಡಲ್ನ (ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು) ನಯವಾದ ವಿಭಾಗಗಳು ವಾಹಕದ ಜಾಗವನ್ನು ರೂಪಿಸುವಂತೆಯೇ, M ಮೇಲೆ ನಯವಾದ k-ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಜಾಗವು ವಾಹಕದ ಜಾಗವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಂಡಲ್ ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಬಂಡಲ್ಗೆ ದ್ವಿಗುಣವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಡಿಗ್ರಿ ಕೆ ಯ ಮಲ್ಟಿವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಕೆ-ರೂಪಗಳಿಗೆ ದ್ವಿಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಇವೆರಡನ್ನೂ ಟೆನ್ಸರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೆಲವು ಟೆನ್ಸರ್ ಬಂಡಲ್ನ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಬಂಡಲ್ಗಳ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಎ (ಕೆ, 0)-ಟೆನ್ಸರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಕೆ-ರೂಪವಾಗಿದೆ, ಎ (0,1)-ಟೆನ್ಸರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎ (0, ಕೆ)-ಟೆನ್ಸರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಕೆ-ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೂಪಗಳನ್ನು ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದ್ದರೂ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ (ಕ್ಲಿಫರ್ಡ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನೂ ಸಹ ನೋಡಿ), ಬಹುಕೋಶೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ (0, k) ವಿಧದ ಟೆನ್ಸರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಾಗಿ ಎದುರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಲ್ಟಿವೆಕ್ಟರ್ ಬ್ಲೇಡ್ (ಜ್ಯಾಮಿತಿ) ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.