Game tree
ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅನುಕ್ರಮ ಆಟಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಸಂಯೋಜಿತ ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆಟದ ಮರವು ಅಂತಹ ಆಟದೊಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಆಟದ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ ಚೆಸ್, ಚೆಕರ್ಸ್, ಗೋ ಮತ್ತು ಟಿಕ್-ಟಾಕ್-ಟೋಗಳಂತಹ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಆಟಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಇದನ್ನು ಆಟದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಆಟವು ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಚದುರಂಗದಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಟಗಳ ದೊಡ್ಡ ಆಟದ ಮರಗಳಿಂದಾಗಿ, ಈ ವರ್ಗದ ಆಟಗಳನ್ನು ಆಡಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಭಾಗಶಃ ಆಟದ ಮರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಆಧುನಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಗಣನೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆಟದ ಮರಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಟದ ಮರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಬ್ಯಾಕ್ವರ್ಡ್ ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಅಥವಾ ರೆಟ್ರೋಗ್ರೇಡ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಂತಹ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಮತ್ತು ಎಂಸಿಟಿಎಸ್ನಂತಹ ಮಿನ್ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಟದ ಮರವು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಆಟದ ಮರವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಇದನ್ನು ಪ್ರತಿಕೂಲ ಆಟಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ತಂತ್ರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಇದು ಆಟವನ್ನು ಗೆಲ್ಲಲು ಆಟಗಾರನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಆಟದ ಮರವು ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ನೋಡ್ಗಳು ಆಟದಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಾನಗಳಾಗಿವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೋರ್ಡ್ ಆಟದಲ್ಲಿನ ತುಣುಕುಗಳ ಜೋಡಣೆ) ಮತ್ತು ಅದರ ಅಂಚುಗಳು ಚಲನೆಗಳಾಗಿವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಫಲಕದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಸರಿಸಲು). ಆಟದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಟದ ಮರವು ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಟದ ಮರವಾಗಿದೆ; ಸಂಪೂರ್ಣ ಮರವು ವ್ಯಾಪಕ-ರೂಪದ ಆಟದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಿಂದ ಪಡೆದ ಅದೇ ಮರವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ, ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಟವು ಆಟಕ್ಕೆ ಒಂದು ಮಾನದಂಡವಾಗಿದೆ. ಇದು ಅನೇಕ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಾಲುದಾರರು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಕ್ರಮಗಳ ಅನುಕ್ರಮ, ಪ್ರತಿ ನಿರ್ಧಾರದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅವರ ಆಯ್ಕೆಗಳು, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಪಾಲುದಾರರು ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ ಇತರ ಪಾಲುದಾರರು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಕ್ರಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಆಟದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಪ್ರಯೋಜನಗಳು. ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಟಿಕ್-ಟಾಕ್-ಟೋಗಾಗಿ ಆಟದ ಮರದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಎರಡು ಹಂತಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಪ್ಲೈಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಾನಗಳ ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಮೂರು ಆಯ್ಕೆಗಳಿರುತ್ತವೆಃ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ, ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ. ಮೊದಲ ಆಟಗಾರನು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಆಡಿದರೆ ಎರಡನೇ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳಿರುತ್ತವೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಐದು ಆಯ್ಕೆಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಟದ ಮರದಲ್ಲಿನ ಲೀಫ್ ನೋಡ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಆಟವನ್ನು ಆಡಬಹುದಾದ ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಟಿಕ್-ಟ್ಯಾಕ್-ಕಾಲಿನ ಆಟದ ಮರವು 255,168 ಎಲೆಯ ನೋಡ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಯಲ್ಲಿ ಆಟದ ಮರಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಆಟದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕ್ರಮವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಮರವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಲು ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ತರಹದ ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾದ ಹಲವಾರು ಮರದ ಹುಡುಕಾಟ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಟದ ಮರವನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು. ಟಿಕ್-ಟ್ಯಾಕ್-ಕಾಲಿನ ಆಟದ ಮರವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಹುಡುಕಬಹುದು, ಆದರೆ ಚದುರಂಗದಂತಹ ದೊಡ್ಡ ಆಟಗಳಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಟದ ಮರಗಳು ಹುಡುಕಲು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿವೆ. ಬದಲಾಗಿ, ಚದುರಂಗ-ಆಡುವ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಭಾಗಶಃ ಆಟದ ಮರವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತದೆಃ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಬಹುದಾದಷ್ಟು ಪ್ಲೇಗಳು. "ರೋಗಶಾಸ್ತ್ರೀಯ" ಆಟದ ಮರಗಳ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ (ಇದು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಅಪರೂಪವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ), ಹುಡುಕಾಟದ ಆಳವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು (ಅಂದರೆ, ಹುಡುಕಿದ ಪ್ಲೈಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉತ್ತಮ ಚಲನೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು-ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಆಟಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅಥವಾ ಮರಗಳಾಗಿಯೂ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಆಟವನ್ನು ಗೆಲ್ಲುವ ಮೊದಲ ಆಟಗಾರನಿಗೆ, ಎರಡನೇ ಆಟಗಾರನ ಎಲ್ಲಾ ಚಲನೆಗಳಿಗೆ ಗೆಲುವಿನ ಚಲನೆ ಇರಬೇಕು. ಮೊದಲ ಆಟಗಾರನ ಪರ್ಯಾಯ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಆಟಗಾರನ ಎಲ್ಲಾ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಮತ್ತು ಅಥವಾ ಮರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಟದ ಮರದೊಂದಿಗೆ, ಆಟವನ್ನು "ಪರಿಹರಿಸಲು" ಸಾಧ್ಯವಿದೆ-ಅಂದರೆ, ಮೊದಲ ಅಥವಾ ಎರಡನೇ ಆಟಗಾರನು ಅನುಸರಿಸಬಹುದಾದ ಚಲನೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ, ಅದು ಆ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗೆಲುವು ಅಥವಾ ಟೈ). ನಿರ್ಣಾಯಕ ಕ್ರಮಾವಳಿಯನ್ನು (ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹಿಂದುಳಿದ ಪ್ರಚೋದನೆ ಅಥವಾ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಿಕೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಆಟಗಾರ 1 ರ ಎಲ್ಲಾ ಗೆಲುವುಗಳು ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ (ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನೀಲಿ), ಆಟಗಾರ 2 ರ ಎಲ್ಲಾ ಗೆಲುವುಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ (ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೆಂಪು), ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಟೈಗಳು ಮೂರನೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ (ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಬೂದು) ಬಣ್ಣ ಹೊಂದುವಂತೆ ಆಟದ ಮರದ ಅಂತಿಮ ಪ್ಲೈ ಬಣ್ಣ ಮಾಡಿ. ಮುಂದಿನ ಪ್ಲೈ ಅಪ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ. ಪ್ರಸ್ತುತ ಆಟಗಾರನ ಎದುರು ಬಣ್ಣದ ನೋಡ್ ಇದ್ದರೆ, ಆ ಆಟಗಾರನಿಗೂ ಈ ನೋಡ್ಗೆ ಬಣ್ಣ ಹಾಕಿ. ಎಲ್ಲಾ ತಕ್ಷಣದ ಕೆಳಗಿನ ನೋಡ್ಗಳು ಒಂದೇ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಬಣ್ಣವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅದೇ ಆಟಗಾರನಿಗೂ ಈ ನೋಡ್ಗೆ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಹಾಕಿ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಈ ನೋಡ್ಗೆ ಟೈ ಬಣ್ಣ ಹಾಕಿ. ಎಲ್ಲಾ ನೋಡ್ಗಳು ಬಣ್ಣವಾಗುವವರೆಗೆ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿ ಪ್ಲೈಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ. ರೂಟ್ ನೋಡ್ನ ಬಣ್ಣವು ಆಟದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಮೇಲಿನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಣ್ಣದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಆಟಕ್ಕಾಗಿ ಆಟದ ಮರವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಆಟದ ಮರದ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಟವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ("ಪರಿಹರಿಸು" ಎಂಬ ಈ ತಾಂತ್ರಿಕ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅನೇಕ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ ಅದೇ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಉತ್ತಮವಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಚಲನೆ ಇದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಆಲ್ಫಾ-ಬೀಟಾ ಸಮರುವಿಕೆಯನ್ನು ಅನೇಕ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು). ಆಟವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಸಬ್ಟ್ರೀಯನ್ನು ಡೆಸಿಷನ್ ಟ್ರೀ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಆಕಾರಗಳ ಡೆಸಿಷನ್ ಟ್ರೀಗಳ ಗಾತ್ರಗಳನ್ನು ಆಟದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಅಳತೆಗಳಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಆವೃತ್ತಿಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಆಟದ ಮರಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ರೀತಿಯ ಅನುಷ್ಠಾನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಯೋಜನಗಳಿವೆಃ ವೇಗ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕತೆ. ಆಟದ ಮರಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಆಟದ ಮರದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ನೋಡ್ ಡಿಗ್ರಿ 2 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ರನ್ ಸಮಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು "ಶತ್ರುವನ್ನು ವಿಫಲಗೊಳಿಸುವ" ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಅಂದರೆ ಆಟದ ಮರವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಕ್ರಮಾವಳಿಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಎದುರಾಳಿಯು ಆಟದ ಮರಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸೋಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಗೇಮ್ ಟ್ರೀ ಪರಿಹಾರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಅನುಷ್ಠಾನವಾಗಿದೆಃ ಡೆಫ್ ಜಿಟಿ _ ಇವಲ್ _ ರಾಂಡ್ (ಯು)-> ಬೂಲ್ಃ "ಈ ನೋಡ್ ಗೆಲುವಿಗೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿದರೆ ನಿಜವಾಗಿ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಸುಳ್ಳು" "u.leaf: ಹಿಂತಿರುಗಿ u.win ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆಃ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ _ ಮಕ್ಕಳು = (ಜಿಟಿ _ ಇವಲ್ _ ರಾಂಡ್ (ಮಗು) ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ _ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ (u.children)) ಯು. ಒಪಿ = =" ಒಆರ್ ": ಯು. ಒಪಿ = =" ಎಎನ್ಡಿ ": ಎಲ್ಲಾ (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ _ ಮಕ್ಕಳು) ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್" ಶಾರ್ಟ್-ಸರ್ಕ್ಯೂಟಿಂಗ್ "ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆಃ ಮೂಲ ನೋಡ್ ಅನ್ನು" ಆಪರೇಟರ್ "ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಒಮ್ಮೆ ಒಂದು. ಆಲ್ಫಾ-ಬೀಟಾ ಸಮರುವಿಕೆಯ ವ್ಯಾಪಕ ರೂಪದ ಆಟ ಶಾನನ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಟದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ಜೂಡಿಯಾ ಪರ್ಲ್, ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್, ಅಡಿಸನ್-ವೆಸ್ಲೆ, 1984 ಸಂಯೋಜಿತ ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮರಗಳು (ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ)