Dihedral angle
ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವು ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ಸಮತಲಗಳು ಅಥವಾ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಇದು ಎರಡು ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವ ಮೂರು ಪರಮಾಣುಗಳ ಎರಡು ಸೆಟ್ಗಳ ಮೂಲಕ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರದ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಘನ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಈ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ತುದಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಅರ್ಧ-ಸಮತಲಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ ಎಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವು ಎರಡು ಹೈಪರ್ ಪ್ಲೇನ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಟಾರ್ಬೋರ್ಡ್ ಮತ್ತು ಪೋರ್ಟ್ ಮುಖ್ಯ ಸಮತಲಗಳು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ರೆಕ್ಕೆಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ) ಎರಡೂ ಪಾರ್ಶ್ವ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಬಾಗಿದಾಗ ಹಾರುವ ಯಂತ್ರದ ಸಮತಲಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ; ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಬಾಗಿದಾಗ ಅವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಹಿನ್ನೆಲೆ ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ಸಮತಲಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಿದಾಗ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಮತ್ತು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಾಹಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ವಾಹಕಗಳ ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ ಅಥವಾ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಾಹಕವನ್ನು ಅದರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ ಸಮತಲಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದೇ ರೇಖೆಯ ಗಡಿಗಳಿರುವ ಎರಡು ಅರ್ಧ ಸಮತಲಗಳ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ತಪ್ಪಿಸಬೇಕು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅರ್ಧ ಸಮತಲಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಛೇದನದ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಮತ್ತು ಮೂರು ವಾಹಕಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅವು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಛೇದನ ರೇಖೆ, ಮೊದಲಾರ್ಧದ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ದ್ವಿತೀಯಾರ್ಧದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿವೆ. ಈ ಎರಡು ಅರ್ಧ ಸಮತಲಗಳ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಅರ್ಧ-ಸಮತಲಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದರಿಂದ ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿ ಬದಲಿಸುತ್ತದೆ. ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ (ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ), ನಾವು ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಕೋನದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಮತ್ತು ನಡುವೆ ಇರಬಹುದು. ಪಾಲಿಮರ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪಾಲಿಮರ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಂತಹ ಕೆಲವು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಸತತ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಸರಪಳಿ ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಅಂಕಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನಗಳು,, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದ್ದರೆ. ನಂತರ ಬಂಧ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ = −, = −, ಮತ್ತು = − ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರೋಟೀನ್ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಚಲನಶೀಲ ಸರಪಳಿಗಳು ಅಥವಾ ಅಮೈನೋ ಆಮ್ಲಗಳಿಗೆ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಸತತ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಎರಡು ಸತತ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲಗಳ ನಡುವಿನ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಸಕ್ತಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಮೂರು ಸತತ ಬಾಂಡ್ ವಾಹಕಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಅರ್ಧ-ಸಮತಲಗಳ ಛೇದಕವು ಆಧಾರಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಈ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ಅಟಾನ್ 2 ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವು ಸರಪಳಿಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸುವುದಿಲ್ಲ (ಬಿಂದುವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಕ್ರಮ)-ಈ ಕ್ರಮವನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸುವುದು ಪ್ರತಿ ವಾಹಕವನ್ನು ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ವಾಹಕದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 1 ಮತ್ತು 3 ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸೈನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಟ್ಟಿಗೆ, ಅವು ಕೋನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದೇ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸರಳವಾದ ಸೂತ್ರವೆಂದರೆ ಈ ಕೆಳಗಿನವು (ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ) ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿ, ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ವಾಡ್ರುಪಲ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹಿಂದಿನ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಇದನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಎರಡು ಬಾರಿ ಒಂದೇ ವಾಹಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಟ್ರಿಪಲ್ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆಃ ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಇದು ಮೊದಲ ಪರಮಾಣುಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ನಾಲ್ಕನೇ ಪರಮಾಣುವಿನ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರ ದಿಕ್ಕಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ, ಎರಡನೇ ಪರಮಾಣುವಿನಿಂದ ಮೂರನೇ ಪರಮಾಣುವಿಗೆ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೋಡುವಾಗ. ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು (ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಹೇಳಬಹುದು), ಮತ್ತು, ಇವುಗಳನ್ನು ಟ್ರಾನ್ಸ್, ಗೌಚೆ +, ಮತ್ತು ಗೌಚೆ-ಕನ್ಫಾರ್ಮೇಷನ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟೀರಿಯೋಕೆಮಿಸ್ಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ, ತಿರುಚು ಕೋನವನ್ನು ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ರಾಸಾಯನಿಕ ಬಂಧದಿಂದ ಸೇರಿಕೊಂಡ ಅಣುವಿನ ಎರಡು ಭಾಗಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಅಣುವಿನ ಮೂರು ಕಾಲೋನಿಯರ್ ಅಲ್ಲದ ಪರಮಾಣುಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಂಪೂ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ, ಅಂತಹ ಎರಡು ಅರ್ಧ-ಸಮತಲಗಳು ಛೇದಿಸಿದಾಗ (ಅಂದರೆ, ಸತತವಾಗಿ ಬಂಧಿಸಲಾದ ನಾಲ್ಕು ಪರಮಾಣುಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪು), ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಣ್ವಿಕ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 0° ಮತ್ತು ±90° ನಡುವಿನ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ಟೀರಿಯೋಕೆಮಿಕಲ್ ಜೋಡಣೆಗಳನ್ನು ಸಿನ್ (ಗಳು) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವು ±90° ಮತ್ತು 180° ನಡುವಿನ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅಂತೆಯೇ, 30° ಮತ್ತು 150° ನಡುವಿನ ಅಥವಾ −30° ಮತ್ತು −150° ನಡುವಿನ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಜೋಡಣೆಗಳನ್ನು ಕ್ಲೈನಲ್ (c) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 0° ಮತ್ತು ±30° ಅಥವಾ ±150° ಮತ್ತು 180° ನಡುವಿನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಪೆರಿಪ್ಲಾನಾರ್ (p) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋನದ ನಾಲ್ಕು ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಎರಡು ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು; 0° ನಿಂದ ±30° ಸಿಂಪೆರಿಪ್ಲಾನಾರ್ (sp); 30° ನಿಂದ 90° ಮತ್ತು −30° ನಿಂದ −90° ಸಿಂಕ್ಲಿನಲ್ (SC); 90° ನಿಂದ 150° ಮತ್ತು −90° ನಿಂದ −150° ಆಂಟಿಕಲಿನಲ್ (ಎಸಿ); ±150° ನಿಂದ 180° ಆಂಟಿಕರಿಪ್ಲಾನಾರ್ (ಎಪಿ). ಸಿಂಪೆರಿಪ್ಲಾನಾರ್ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಸಿನ್-ಅಥವಾ ಸಿಸ್-ಸಂರಚನೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಆಂಟಿಪೆರಿಪ್ಲಾನಾರ್ ಅನ್ನು ಆಂಟಿ ಅಥವಾ ಟ್ರಾನ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು ಸಿಂಕ್ಲಿನಲ್ ಅನ್ನು ಗೌಚೆ ಅಥವಾ ಸ್ಕ್ಯೂ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎನ್-ಬ್ಯುಟೇನ್ ಎರಡು ಸಮತಲಗಳನ್ನು ಎರಡು ಕೇಂದ್ರ ಇಂಗಾಲದ ಪರಮಾಣುಗಳು ಮತ್ತು ಮೀಥೈಲ್ ಇಂಗಾಲದ ಪರಮಾಣುಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು. ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿರುವ ಸಿಂಕ್-ರಚನೆಯು, 60° ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, 180° ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಂಟಿ-ಕನ್ಫಾರ್ಮೇಷನ್ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಥೂಲ ಆಣ್ವಿಕ ಬಳಕೆಗೆ ಟಿ, ಸಿ, ಜಿ +, ಜಿ-, ಎ + ಮತ್ತು ಎ-ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ (ಕ್ರಮವಾಗಿ ಎಪಿ, ಎಸ್ಪಿ, + ಎಸ್ಸಿ, −ಎಸ್ಸಿ, + ಎಸಿ ಮತ್ತು − ಎಸಿ). ಮೂಲತಃ 1963 ರಲ್ಲಿ ಜಿ. ಎನ್. ರಾಮಚಂದ್ರನ್, ಸಿ. ರಾಮಕೃಷ್ಣನ್ ಮತ್ತು ವಿ. ಶಶಿಶೇಖರನ್ ಅವರು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ರಾಮಚಂದ್ರನ್ ಪ್ಲಾಟ್ (ರಾಮಚಂದ್ರನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಅಥವಾ [φ, si] ಪ್ಲಾಟ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ), ಪ್ರೋಟೀನ್ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಅಮೈನೋ ಆಮ್ಲದ ಅವಶೇಷಗಳ φ ವಿರುದ್ಧ ಬೆನ್ನೆಲುಬಿನ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳಿಗಾಗಿ ಶಕ್ತಿಯುತವಾಗಿ ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಪ್ರೋಟೀನ್ ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ω (ಒಮೆಗಾ) ಎಂಬುದು Cα − C '− N − Cα ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿರುವ ಕೋನವಾಗಿದೆ, φ (phi) ಎಂಬುದು C' − N − Cα − C 'si (psi) ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿರುವ ಕೋನವಾಗಿದೆ, ಇದು N − Cα − C' − N ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿರುವ ಕೋನವಾಗಿದೆ (ರಾಮಚಂದ್ರನ್ ಇದನ್ನು φ′ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ). ಪೆಪ್ಟೈಡ್ ಬಂಧದ ಸಮತೋಲನವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ω ಅನ್ನು 180° (ವಿಶಿಷ್ಟ ಟ್ರಾನ್ಸ್ ಕೇಸ್) ಅಥವಾ 0° (ಅಪರೂಪದ ಸಿಸ್ ಕೇಸ್) ಎಂದು ನಿರ್ಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ಟ್ರಾನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸಿಸ್ ಐಸೋಮರ್ಗಳಲ್ಲಿನ Cα ಪರಮಾಣುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸರಿಸುಮಾರು 3.8 ಮತ್ತು 2.9 Å ಆಗಿದೆ. ಪ್ರೋಟೀನ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಬಹುಪಾಲು ಪೆಪ್ಟೈಡ್ ಬಂಧಗಳು ಟ್ರಾನ್ಸ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಪ್ರೋಲೈನ್ನ ಸಾರಜನಕಕ್ಕೆ ಪೆಪ್ಟೈಡ್ ಬಂಧವು ಇತರ ಅಮೈನೋ-ಆಮ್ಲ ಜೋಡಿಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸಿಸ್ನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹರಡುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸೈಡ್ ಚೈನ್ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳನ್ನು χn (ಚಿ-ಎನ್) ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವು 180°, 60°, ಮತ್ತು-60° ಬಳಿ ಸಮೂಹವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಟ್ರಾನ್ಸ್, ಗೌಚೆ-, ಮತ್ತು ಗೌಚೆ + ರೂಪಾಂತರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಸೈಡ್ ಚೈನ್ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳ ಸ್ಥಿರತೆಯು φ ಮತ್ತು si ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗೌಚೆ + ರೋಟಾಮರ್ನಲ್ಲಿರುವ ಸೈಡ್ ಚೈನ್ನ ಸಿಜಿಎಂ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಶೇಷದ ಬೆನ್ನೆಲುಬಿನ ಸಾರಜನಕದ ನಡುವೆ ನೇರ ಸ್ಟೆರಿಕ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು-60° ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಇರುತ್ತವೆ. ಬೆನ್ನೆಲುಬು-ಅವಲಂಬಿತ ರೋಟಮರ್ ಗ್ರಂಥಾಲಯಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿತರಣೆಗಳಿಂದ ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಸರಪಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳಿಂದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಆಂತರಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಪಾಲಿಮರ್ಗಳ ಬೆನ್ನೆಲುಬುಗಳನ್ನು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪ್ರೋಟೀನ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ; ಅಂದರೆ, ಸತತ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಬಂಧದ ಉದ್ದಗಳ ಪಟ್ಟಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರವು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ನಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳು ತಮ್ಮ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಕ್ಕೆ ತಿರುಗಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಮಯದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಅನೇಕ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಥವಾ ಉದ್ದವಾದ ಸರಪಳಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ, ಇದು ಸಂಚಿತ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸಹ ಪರಿಚಯಿಸಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ಪರಿವರ್ತನೆ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆಯಾದರೂ, ಅವು ವೇಗ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ನಿಖರತೆಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪ್ರತಿ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಪ್ರತಿ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಆ ತುದಿಯನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುವ ಎರಡು ಮುಖಗಳ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮುಖದ ಕೋನ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುವ ಈ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಆಂತರಿಕ ಕೋನವೆಂದು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 0° ಕೋನ ಎಂದರೆ ಮುಖದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಾಹಕಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮುಖಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಅತಿಕ್ರಮಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳುವ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ನ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. 180° ಕೋನ ಎಂದರೆ ಟೈಲಿಂಗ್ನಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದರ್ಥ. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ನ ಅವತಲ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ 180° ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೋನವಿದೆ. ಎಡ್ಜ್-ಟ್ರಾನ್ಸಿಟಿವ್ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವು ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ 5 ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳು, 13 ಕೆಟಲಾನ್ ಘನವಸ್ತುಗಳು, 4 ಕೆಪ್ಲರ್-ಪೊಯಿನ್ಸಾಟ್ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ, ಎರಡು ಕ್ವಾಸಿರೆಗುಲರ್ ಘನವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಕ್ವಾಸಿರೆಗುಲರ್ ಡ್ಯುಯಲ್ ಘನವಸ್ತುಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಕ್ಕೆ ಕೊಸೈನ್ಗಳ ನಿಯಮವು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ನ 3 ಮುಖಗಳು ಪಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸಿ ಎಪಿ, ಬಿಪಿ ಮತ್ತು ಸಿಪಿ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಎಪಿಸಿ ಮತ್ತು ಬಿಪಿಸಿ ಹೊಂದಿರುವ ಮುಖಗಳ ನಡುವಿನ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆಃ ಇದನ್ನು ಕೊಸೈನ್ಗಳ ಗೋಳಾಕಾರದ ನಿಯಮದಿಂದ ಊಹಿಸಬಹುದು. ಸ್ಟೀರಿಯೋಕೆಮಿಸ್ಟ್ರಿ ಪ್ರೋಟೀನ್ ರಚನೆ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಘನ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕೋನ ವಿಮಾನಗಳು (ಜ್ಯಾಮಿತಿ)