Calabi flow
ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಗಣಿತದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ಯಾಲಾಬಿ ಹರಿವು ಒಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಹರಿವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಬಹುದ್ವಾರಿಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಹ್ಲರ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಖರವಾಗಿ, ಕೆಹ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಕ್ಯಾಲಾಬಿ ಹರಿವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ, ಅಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಕೆಹ್ಲರ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಸಂಗ್ರಹಕ್ಕೆ ತೆರೆದ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕೆಹ್ಲರ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ವಕ್ರತೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದು ನಾಲ್ಕನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಹರಿವು, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗವು ನಾಲ್ಕನೇ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಕ್ಯಾಲಾಬಿಯ ಹರಿವನ್ನು 1982ರಲ್ಲಿ ಯುಜೀನಿಯೊ ಕ್ಯಾಲಾಬಿಯು, ಅದೇ ಕಾಗದದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದ್ದ, ವಿಪರೀತವಾದ ಕಾಲರ್ ಮಾಪನಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದ ಸಲಹೆಯಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದನು. ಇದು ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಹರಿವು; ಎಕ್ಸ್ಟ್ರೀಮಲ್ ಕಹ್ಲರ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕ್ಯಾಲಾಬಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ. ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಲಾಬಿ ಹರಿವಿನ ಒಮ್ಮುಖದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪಿಯೋಟರ್ ಕ್ರುಸಿಯೆಲ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಕ್ಸಿಯುಕ್ಸಿಯಾಂಗ್ ಚೆನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ಹರಿವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಹಲವಾರು ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಧ್ಯಯನಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ 2020 ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಹರಿವು ಇನ್ನೂ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಯುಜೀನಿಯೊ ಕ್ಯಾಲಾಬಿ. ಎಕ್ಸ್ಟ್ರೆಮಲ್ ಕೆಹ್ಲರ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಆನ್. ಗಣಿತದ. ಅಧ್ಯಯನ. 102 (1982), ಪು. 259-290. ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ ಕುರಿತ ವಿಚಾರ ಸಂಕಿರಣ. ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್ (ಪಪ್), ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್, ಎನ್. ಜೆ. ಇ. ಕ್ಯಾಲಾಬಿ ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್. ಚೆನ್. ಕಹ್ಲರ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸ್ಥಳ. II. ಜೆ. ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಜಿಯೋಮ್. 61 (2002), ನಂ. 2, 173-193. X. X. ಚೆನ್ ಮತ್ತು ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ವೈ. ಆತ. ಕ್ಯಾಲಾಬಿ ಹರಿವಿನ ಮೇಲೆ. ಅಮೀರ್. ಜೆ. ಗಣಿತ. 130 (2008), ನಂ. 2, 539-570. ಪಿಯೋಟರ್ ಟಿ. ಕ್ರುಸಿಯೆಲ್. ಅರೆ-ಜಾಗತಿಕ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಮತ್ತು ರಾಬಿನ್ಸನ್-ಟ್ರಾಟ್ಮನ್ (2-ಆಯಾಮದ ಕ್ಯಾಲಾಬಿ) ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಮ್ಮುಖ. ಕಾಮ್. ಗಣಿತ. ಫಿಸಿಕಲ್. 137 (1991), ನಂ. 2, 289-313. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಹರಿವು ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ