An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism
ಆನ್ ಎಸ್ಸೇ ಆನ್ ದಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಟು ದಿ ಥಿಯರೀಸ್ ಆಫ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಸಿಟಿ ಅಂಡ್ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಸಮ್ ಎಂಬುದು 1828 ರಲ್ಲಿ ಜಾರ್ಜ್ ಗ್ರೀನ್ ಅವರು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಕಟಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯತೆಯ ಕುರಿತು ಸಿಮಿಯೋನ್ ಡೆನಿಸ್ ಪಾಯ್ಸನ್ ಅವರ ಹಿಂದಿನ ಕೃತಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿನ ಕೆಲಸವು, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಈಗ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಗ್ರೀನ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಎಲ್ಲಾ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೊದಲ ನಿರೂಪಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಗ್ರೀನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಹರಿವಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದು ಪರಿಮಾಣದೊಳಗಿನ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ಹೊರಹರಿವಿನ ಮೊತ್ತವು ಸುತ್ತುವರಿದ ಪ್ರದೇಶದ ಒಟ್ಟು ಹೊರಹರಿವಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಸಮತಲ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಪ್ರದೇಶದ ಸಮೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ಗ್ರೀನ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪರಿಧಿಯ ಮೇಲೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮತಲ ಅಂಕಿಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ 'ಸಂಭಾವ್ಯ ಕಾರ್ಯ' ಎಂಬ ಪದವು ಮೊದಲು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಗ್ರೀನ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮತ್ತು ಬಹುಶಃ ಗಣಿತ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿನ ತನಿಖೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಸಾಧನವಾದ ಶುದ್ಧ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವರ ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರಮೇಯವು ಇಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ಗ್ರೀನ್ ಅವರ ಕೃತಿಯ ಮಹತ್ವ ಮತ್ತು 1828 ರಲ್ಲಿ ಅವರ ಪ್ರಬಂಧದ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ನಂತರ ಆಗಿರುವ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ನಾವೆಲ್ಲರೂ ಈಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಮರ್ಥರಾಗಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಅವರ ಕೆಲಸ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪ್ರಶಂಸಿಸಲು ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗ್ರೀನ್ಗೆ ಕಾಣಿಸಿದಂತೆ ಗಣಿತ-ಭೌತಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವರ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸುವಲ್ಲಿ ಅವರ ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಪೊಯ್ಸನ್ನ ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ತನಿಖೆಗಳನ್ನು 1828ರಲ್ಲಿ ಜಾರ್ಜ್ ಗ್ರೀನ್ ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು. ಗ್ರೀನ್ ಟ್ರೀಟ್ಮೆಂಟ್ ಈಗಾಗಲೇ ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್, ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಮತ್ತು ಪಾಯ್ಸನ್ ಬಳಸಿದ ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಇದು ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯುತ್ ಅಥವಾ ಕಾಂತೀಯ ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಆಯಾ ದೂರಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆಃ ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಗ್ರೀನ್ ಪೊಟೆನ್ಷಿಯಲ್ ಎಂಬ ಹೆಸರನ್ನು ನೀಡಿದೆ, ಅದರ ಮೂಲಕ ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. 1828 ರಲ್ಲಿ, ಗ್ರೀನ್ ಅವರು ಪತ್ರಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದು ಅವರು ಇಂದು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಪ್ರಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಗ್ರೀನ್ ತನ್ನ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದಾಗ, ಅದನ್ನು 51 ಜನರಿಗೆ ಚಂದಾದಾರಿಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾರಾಟ ಮಾಡಲಾಯಿತು, ಅವರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವರು ಸ್ನೇಹಿತರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಬಹುಶಃ ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಶ್ರೀಮಂತ ಭೂಮಾಲೀಕರು ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಬ್ರೊಮ್ಹೆಡ್ ಒಂದು ಪ್ರತಿಯನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಗ್ರೀನ್ ಅವರನ್ನು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸಿದರು. ಈ ಪ್ರಸ್ತಾಪವು ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಂಬದ ಗ್ರೀನ್, ಎರಡು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಬ್ರೋಮ್ಹೆಡ್ನನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಿಲ್ಲ. ಕೃತಿಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ನಂತರ, ಅವರು ಮೊದಲು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಕಣಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು 'ಸಂಭಾವ್ಯ' ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅದರ ದೂರದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ; ಮತ್ತು ಈ ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯತೆಯ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ನಂತರ ಸರ್ ಬ್ರೊಮ್ಹೆಡ್ ಅವರು ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಫಿಲಾಸಫಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಗೆ ಎರಡು ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರುಃ (1) 'ಆನ್ ದಿ ಲಾಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಇಕ್ವಿಲಿಬ್ರಿಯಮ್ ಆಫ್ ಫ್ಲೂಯಿಡ್ಸ್ ಅನಲಾಗ್ಸ್ ಟು ದಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಫ್ಲೂಯಿಡ್' (12 ನವೆಂಬರ್ 1832); (2) 'ಆನ್ ದಿ ಡಿಟರ್ಮಿನೇಷನ್ ಆಫ್ ದಿ ಅಟ್ರಾಕ್ಷನ್ ಆಫ್ ಎಲಿಪ್ಸೋಯಿಡ್ಸ್ ಆಫ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಡೆನ್ಸಿಟೀಸ್' (6 ಮೇ 1833). ಎರಡೂ ಪ್ರಬಂಧಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿರುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕುತೂಹಲದಿಂದ ಕೂಡಿವೆ. ಗ್ರೀನ್ ಅವರ 1828ರ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು 1846ರವರೆಗೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೂ ಮೊದಲು ಅದರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಗಾಸ್, ಚಾಸ್ಲೆಸ್, ಸ್ಟರ್ಮ್ ಮತ್ತು ಜೆ. ಥಾಮ್ಸನ್ ಅವರು ಮರುಶೋಧಿಸಿದ್ದರು. ಇದು ಲಾರ್ಡ್ ಕೆಲ್ವಿನ್ ಮತ್ತು ಜೇಮ್ಸ್ ಕ್ಲರ್ಕ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ಅವರ ಕೆಲಸದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿತು. ಸ್ವಯಂ-ಕಲಿಸಿದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನ ಪ್ರಬಂಧವು ಅವನ ಕಾಲದ ವಿದ್ಯುತ್ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಪ್ರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಸರ್ ವಿಲಿಯಂ ಥಾಮ್ಸನ್ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, "ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿವೆ, ಇದು ಕೂಲಂಬ್ನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಒದಗಿಸಲಾದ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಗಣಿತದ ರಚನೆಯ ಕಾನೂನುಬದ್ಧ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಬೇಕು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಷಿಯನ್ಗಳಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ತುಂಬಾ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿರುವ ಸುಂದರವಾದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಅವರು ನೀಡುವುದಲ್ಲದೆ, ಹಳೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕೇವಲ ಬಲದಿಂದ ದಾಳಿಗೊಳಗಾದರೆ, ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಬಗೆಹರಿಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವ ಸರಳ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆತ್ಮಚರಿತ್ರೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಈಗ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗ್ರೀನ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದರಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣದ ಮೇಲೆ ಪಾಯ್ಸನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶವು ಕಾಂತೀಕರಣದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನ್ವಯವಾಗಿದೆ. ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲು ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ, ಗ್ರೀನ್ ಗಮನಾರ್ಹ ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿಯ ಅನೇಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು. ಅವರ ವಿಧಾನದ ಶಕ್ತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬೇಕಾಗಿದೆಃ-ಎರಡು ಮುಚ್ಚಿದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಟೊಳ್ಳಾದ ವಾಹಕ ಶೆಲ್ ಇದೆ ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ವಿದ್ಯುದ್ದೀಕೃತ ಕಾಯಗಳನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಕೆಲವು ಒಳಗೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಇಲ್ಲದೆ; ಮತ್ತು ಒಳಗಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಒಳಗಿನ ಕಾಯಗಳನ್ನು ಆಂತರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ, ಮತ್ತು ಹೊರಗಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಹೊರಗಿನ ಕಾಯಗಳನ್ನು ಬಾಹ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ. ನಂತರ ಆಕರ್ಷಣೆಗಳು, ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರತೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಆಂತರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯುತ್ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಯಾವುದೇ ಬಾಹ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಇಲ್ಲದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಒಳಗಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವಾಹಕವಾಗಿದ್ದು, ಭೂಮಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಆಂತರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಂತೆ ಇರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಹೊರಗಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವಾಹಕವಾಗಿದ್ದು, ಮೂಲತಃ ಶೆಲ್ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಆಂತರಿಕ ದೇಹಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿದ್ಯುತ್ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಯೋಗವು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಸ ಸ್ವರೂಪದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಬೆಳಕಿಗೆ ತರದ ಹೊರತು, ಈ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಿದ್ಯುತ್ತುವಿಜ್ಞಾನವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಗಣಿತದ ಮೇಲಿನ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಸರಳವಾದ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಲೇಡೆನ್ ಫಿಯಲ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದು, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ (ನಾವು ಫ್ಯಾರಡೆಯು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಇನ್ಸುಲೇಟಿಂಗ್ ಘನ ಮಾಧ್ಯಮದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ನಾವು ಅವನ ಪ್ರತಿಭೆಗೆ ಬದ್ಧರಾಗಿದ್ದೇವೆ. ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ಅವರು ತೋರಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸೀಮಿತ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು-ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅಗಾಧವಾದ ಹೆಜ್ಜೆ, ಒಂದೇ ಗೋಳಾಕಾರದ ವಾಹಕದ ಮೇಲೆ ವಿದ್ಯುತ್ ವಿತರಣೆ, ಪ್ರಭಾವವಿಲ್ಲದ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಾಹಕ, ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವ ಎರಡು ಗೋಳಗಳು, ಪಾಯ್ಸನ್ನಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಏಕೈಕ ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಬರಹಗಾರರಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಏಕೈಕ ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿವೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಸಿಟಿ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಸಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅನ್ವಯದ ಬಗೆಗಿನ ಪ್ರಬಂಧಗಳು, ನಾಟಿಂಗ್ಹ್ಯಾಮ್, 1828. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಗಣಿತದ ಪ್ರಬಂಧಗಳು 1828 ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.