Mantel test
ನಾಥನ್ ಮ್ಯಾಂಟೆಲ್ನ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮ್ಯಾಂಟೆಲ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಒಂದೇ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು; ಹೆಚ್ಚಿನ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ, ಅವು ವಸ್ತುಗಳ ಒಂದೇ ವಾಹಕಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1967 ರಲ್ಲಿ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಹೆಲ್ತ್ನ ಜೈವಿಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ನಾಥನ್ ಮಾಂಟೆಲ್ ಅವರು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಅದರ ವಿವರಗಳನ್ನು ಮುಂದುವರಿದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೋಕಲ್ ಮತ್ತು ರೋಹ್ಲ್ಫ್ 1995). ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಸರ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ದತ್ತಾಂಶವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜೀವಿಗಳ ಪ್ರಭೇದಗಳಂತಹ ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ "ಅಂತರ" ದ ಅಂದಾಜುಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಜೋಡಿ ಪ್ರಭೇದಗಳ ನಡುವಿನ ಆನುವಂಶಿಕ ಅಂತರದ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು (ಅಂದರೆ, ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಜೀನೋಮ್ಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪ್ರಮಾಣ) ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಆಣ್ವಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು; ಆದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರತಿ ಪ್ರಭೇದದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ನಡುವಿನ ಭೌಗೋಳಿಕ ಅಂತರದ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಜೀವಿಗಳ ತಳಿಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಭೌಗೋಳಿಕ ಅಂತರದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಎಂಬುದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಊಹೆಯಾಗಿದೆ. ವಿಧಾನ n ವಸ್ತುಗಳು ಇದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ (ಆದ್ದರಿಂದ a ವಸ್ತುವಿನಿಂದ b ವಸ್ತುವಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು b ಯಿಂದ a ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಅಂತಹ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ದೂರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ದೂರಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರದ ಕಾರಣ-ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ "ಸ್ಥಾನವನ್ನು" ಬದಲಾಯಿಸುವುದರಿಂದ ಈ ದೂರಗಳು ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ (ಆ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರ)-ಕೇವಲ ಎರಡು ಅಂತರಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಮ್ಯಾಂಟೆಲ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡ ವಿಧಾನವು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆ ಅಥವಾ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ. ದೂರಗಳ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ವರದಿಯಾದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಅಳತೆ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಆಧರಿಸಿರುವ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳೆರಡೂ ಆಗಿದೆ. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಉತ್ಪನ್ನ-ಕ್ಷಣ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಳಕೆಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಶೂನ್ಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸ್ಪಷ್ಟ ನಿರ್ಗಮನದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಅನೇಕ ಬಾರಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಿಗೆ ಒಳಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ನಂತರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಅಂತಹ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಪ್ರಮಾಣವು ಗಮನಿಸಿದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಹತ್ವವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ದೊಡ್ಡ ಅಥವಾ ಸಣ್ಣ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಮಾನ ಸಾಧ್ಯತೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ತರ್ಕವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರೊಳಗಿನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅವಲಂಬನೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಬಳಕೆಯು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿತರಣೆಗಳ ಬಗೆಗಿನ ಊಹೆಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ ಎಂದರ್ಥ. ಅನೇಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ಯಾಕೇಜುಗಳು ಮ್ಯಾಂಟೆಲ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಡೆಸುವ ದಿನಚರಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಮ್ಯಾಂಟೆಲ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ವಿವಿಧ ಪ್ರಬಂಧಗಳು (ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾದ, ಭಾಗಶಃ ಮ್ಯಾಂಟೆಲ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯು) ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯ ಊಹೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿವೆ ಎಂಬ ತಪ್ಪು ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಇದು ತಿಳಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಾಂಟೆಲ್ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಮಾಂಟೆಲ್ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸ್ವಯಂ-ಸಂಬಂಧದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ದೋಷಪೂರಿತವಾಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ತಪ್ಪಾಗಿ ಕಡಿಮೆ p-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದು. ನೋಡಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗಿಲ್ಲೊಟ್ ಮತ್ತು ರೌಸೆಟ್ (2013). ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಸೋರೆನ್ಸೆನ್-ಡೈಸ್ ಗುಣಾಂಕ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಪರಿಸರ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಂಟೆಲ್ ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು