Maximal information coefficient
ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಗರಿಷ್ಠ ಮಾಹಿತಿ ಗುಣಾಂಕವು (MIC) X ಮತ್ತು Y ಎಂಬ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಬಂಧದ ಬಲದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಎಂ. ಐ. ಸಿ. ಯು ಗರಿಷ್ಠ ಮಾಹಿತಿ-ಆಧಾರಿತ ನಾನ್ಪ್ಯಾರಮೆಟ್ರಿಕ್ ಎಕ್ಸ್ಪ್ಲೋರೇಶನ್ (ಮೈನ್) ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ, ಎಮ್ಐಸಿ ಕೆಲವು ಆಯ್ದ ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಮೀರಿಸಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ದೂರದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತು ಹೆಲ್ಲರ್-ಹೆಲ್ಲರ್-ಗೋರ್ಫಿನ್ (ಎಚ್ಎಚ್ಜಿ) ನಂತಹ ಪ್ರಬಲ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಂಘಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಶಕ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಕಳವಳ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೈಮನ್ ಮತ್ತು ಟಿಬ್ಶಿರಾನಿ ಮತ್ತು ಗೋರ್ಫೈನ್, ಹೆಲ್ಲರ್ ಮತ್ತು ಹೆಲ್ಲರ್ನಲ್ಲಿ ಈ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಆಯ್ದ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಅಧ್ಯಯನಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿರುವ ಈಕ್ವಿಟಬಿಲಿಟಿ ಎಂಬ ಗುಣವನ್ನು MIC ಸರಿಸುಮಾರು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರಶ್ನಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, ರೆಶೆಫ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಗುಣಾಂಕವು ಸಮಾನತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಂತರ ಸಾಬೀತಾಯಿತು. ಎಂ. ಐ. ಸಿ. ಯ ಕೆಲವು ಟೀಕೆಗಳನ್ನು ರೆಶೆಫ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ. arXiv ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ. ಅವಲೋಕನ ಗರಿಷ್ಠ ಮಾಹಿತಿ ಗುಣಾಂಕವು ನಿರಂತರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಸ್ಪರ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿ ಬಿನ್ನಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ನಿರಂತರ ವಿತರಣೆಗಳಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮಾರ್ಗವಾಗಿ ಬೈನಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ; ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಎಂ. ಐ. ಸಿ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುವ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ತೊಟ್ಟಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಸಂಭಾವ್ಯ ಗ್ರಿಡ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಎರಡೂ ಚಲಪರಿಮಾಣಗಳ ಡಬ್ಬಿಗಳನ್ನು ಚಲಪರಿಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಮಾಹಿತಿಯು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು ಎಂಬುದು ತರ್ಕವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗ ಬೇಕಾದರೂ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಮಾಹಿತಿಯು ದತ್ತಾಂಶದ ಬೈನಿಂಗ್ಗಿಂತ ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ದತ್ತಾಂಶದ ಸ್ವಂತ ಸ್ವಭಾವದಿಂದ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬೇಕು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಡಬ್ಬಿಗಳು ಸರಿಸುಮಾರು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎಂಟ್ರೊಪಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಗಾತ್ರದ ಬೈನಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, X ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿನ್ ಸರಿಸುಮಾರು Y ನಲ್ಲಿನ ಬಿನ್ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. X ಮತ್ತು Y ಚರರಾಶಿಗಳು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ (x, y) ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುವಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಬಿನ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಎಂ. ಐ. ಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಕಾಗದದ ಲೇಖಕರು X ಗಾಗಿ ಹಲವಾರು ತೊಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನವು ದತ್ತಾಂಶ ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರ N ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅವರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತಾರೆಃ ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಆದರೆ ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ತೊಟ್ಟಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಬಹುದು. ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು H (X) ನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರತಿ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿನ ತೊಟ್ಟಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಸ್ಪರ ಮಾಹಿತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಪ್ರತಿ ಚರರಾಶಿಗೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ತೊಟ್ಟಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ವಿವಿಧ ಗಾತ್ರಗಳ ವಿಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಪಡೆದ ಪರಸ್ಪರ ಮಾಹಿತಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ನೀಡಲಾದ ವಿಭಾಗದ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಗರಿಷ್ಠ ಸಾಧಿಸಬಹುದಾದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಸ್ಪರ ಮಾಹಿತಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಬೈನಿಂಗ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಈ ಹಿಂದೆ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿತ್ತು ಎಂಬುದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಸಂಗತಿ. ಏಕರೂಪದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳ ಮೂಲಕ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತೊಟ್ಟಿಗಳು. ಅಲ್ಲದೆ, ತೊಟ್ಟಿಗಳ ನಡುವೆ ಒಬ್ಬರಿಗೊಬ್ಬರು ಸಂವಹನವನ್ನು ಹೊಂದುವ ಮೂಲಕ ಜಂಟಿ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜೋಡಿ ಬಿನ್ ಎಣಿಕೆಗಳಿಗೆ ಎಂಐ ಸಾಧಿಸಬಹುದಾದ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ನೋಡಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಬಿನ್ ಎಣಿಕೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುವ ಭಾಜಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೊನೆಯದಾಗಿ, ವಿವಿಧ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಗರಿಷ್ಠ ಪರಸ್ಪರ ಮಾಹಿತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಂಕಿಅಂಶದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಬೈನಿಂಗ್ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದು ಸಣ್ಣ n ಗೆ ಸಹ ಗಣನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಲೇಖಕರು ನಿಜವಾದ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಅಥವಾ ಕಂಡುಹಿಡಿಯದ ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತಾರೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ