Sendov's conjecture
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸೆಂಡೋವ್ ಅವರ ಊಹೆಯು, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇಲಿಫ್ನ ಊಹೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಲಪರಿಮಾಣದ ಬಹುಪದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲಗಳ ಸ್ಥಳಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಬ್ಲಾಗೊವೆಸ್ಟ್ ಸೆಂಡೋವ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಮುಚ್ಚಿದ ಯುನಿಟ್ ಡಿಸ್ಕ್ |z | ≤1 ಒಳಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಗಳನ್ನು r1,., rn ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುಪದಕ್ಕೆ, ಪ್ರತಿ n ಮೂಲಗಳು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ದೂರದಲ್ಲಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಊಹೆಯು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುಗಳು ಬೇರುಗಳ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಹಲ್ನಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಗಾಸ್-ಲುಕಾಸ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುಗಳು ಯುನಿಟ್ ಡಿಸ್ಕ್ನಲ್ಲಿರಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಬೇರುಗಳು. ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಬ್ರೌನ್-ಕ್ಸಿಯಾಂಗ್ನಿಂದ n <9 ಮತ್ತು ಟಾವೊನಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1959 ರಲ್ಲಿ ಬ್ಲಾಗೊವೆಸ್ಟ್ ಸೆಂಡೋವ್ ಅವರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು; ಅವರು ತಮ್ಮ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿ ನಿಕೋಲಾ ಒಬ್ರೆಶ್ಕೋವ್ ಅವರಿಗೆ ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರು. 1967ರಲ್ಲಿ ವಾಲ್ಟರ್ ಹೇಮನ್ ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಲುಬೋಮಿರ್ ಇಲಿಯೆವ್ಗೆ ತಪ್ಪಾಗಿ ಆರೋಪಿಸಿದನು. 1969ರಲ್ಲಿ ಮೀರ್ ಮತ್ತು ಶರ್ಮಾ ಅವರು n <6 ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುಪದಗಳ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 1991ರಲ್ಲಿ ಬ್ರೌನ್ n <7ರ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಬೋರ್ಸಿಯಾ 1996ರಲ್ಲಿ ಪುರಾವೆಯನ್ನು n <8ಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿತು. ಬ್ರೌನ್ ಮತ್ತು ಕ್ಸಿಯಾಂಗ್ 1999ರಲ್ಲಿ n <9ರ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಟೆರೆನ್ಸ್ ಟಾವೊ 2020 ರಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ n ಗಾಗಿ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಜಿ. ಷ್ಮೀಸರ್, "ದಿ ಕಾನ್ಸೆಕ್ಚರ್ಸ್ ಆಫ್ ಸೆಂಡೋವ್ ಅಂಡ್ ಸ್ಮೇಲ್", ಅಪ್ರಾಕ್ಸಿಮೇಷನ್ ಥಿಯರಿಃ ಎ ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಡೆಡಿಕೇಟೆಡ್ ಟು ಬ್ಲಾಗೊವೆಸ್ಟ್ ಸೆಂಡೋವ್ (ಬಿ. ಬೋಜೋನೋವ್, ಆವೃತ್ತಿ. ), ಸೋಫಿಯಾಃ DARBA, 2002 ಪು. 353-369. ದಿ ವೋಲ್ಫ್ರಾಮ್ ಡೆಮಾನ್ಸ್ಟ್ರೇಷನ್ಸ್ ಪ್ರಾಜೆಕ್ಟ್ ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ನಲ್ಲಿ ಪಾಲ್ ಅಬ್ಬೋಟ್ ಅವರ ಕೊಡುಗೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬ್ರೂಸ್ ಟೊರೆನ್ಸ್ ಅವರ ಸೆಂಡೋವ್ ಅವರ ಕಾನ್ಸೆಕ್ಚರ್ನ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು