Denjoy–Young–Saks theorem
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಡೆನ್ಜೋಯ್-ಯಂಗ್-ಸಾಕ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಇರುವ ಕಾರ್ಯದ ಡಿನಿ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗಳಿಗೆ ಕೆಲವು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿತು, ಅದನ್ನು ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿತು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿತು. ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯದ ಐತಿಹಾಸಿಕ ವಿವರಗಳನ್ನು ನೀಡಿ. ಒಂದು ಹೇಳಿಕೆಯು ಒಂದು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಎಫ್ ಒಂದು ನೈಜ ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅಳತೆಯ 0 ಗುಂಪಿನ ಸಂಭವನೀಯ ವಿನಾಯಿತಿಯೊಂದಿಗೆ, ಎಫ್ ನ ಡಿನಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಾಲ್ಕು ಷರತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆಃ ಎಫ್ ಒಂದು ಸೀಮಿತ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಡಿ + ಎಫ್ = ಡಿ-ಎಫ್ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ, ಡಿ − ಎಫ್ = ಐ, ಡಿ + ಎಫ್ =-ಐ. D − f = D + f ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ, D + f = ≤, D-f =-≤. D − f = D + f = ≤, D-f = D + f =-≤. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪ್ರಮೇಯಗಳು