Tangential trapezoid
ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಸುತ್ತುವರಿದ ಟ್ರೆಪೋಜಾಯ್ಡ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಟ್ರೆಪೋಜಾಯ್ಡ್, ಒಂದು ಟ್ರೆಪೋಜಾಯ್ಡ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ನಾಲ್ಕು ಬದಿಗಳು ಟ್ರೆಪೋಜಾಯ್ಡ್ನೊಳಗಿನ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿರುತ್ತವೆಃ ಒಳ ವೃತ್ತ ಅಥವಾ ಕೆತ್ತಿದ ವೃತ್ತ. ಇದು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಜೋಡಿ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇತರ ಟ್ರಾಪೆಜೋಯಿಡ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬೇಸ್ಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಕಾಲುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾಲುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರಬಹುದು (ಕೆಳಗೆ ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ), ಆದರೆ ಅವು ಇರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಸ್ಪರ್ಶಕ ಟ್ರಾಪೆಜೋಯಿಡ್ಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ರೋಂಬಿ ಮತ್ತು ಚೌಕಗಳು. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಒಳವೃತ್ತವು ಬದಿಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಚತುರ್ಭುಜವು ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಟ್ರೆಪೆಜೋಯಿಡ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಮತ್ತು ಮತ್ತು ಅದು ಟ್ರೆಪೆಜೋಯಿಡ್ನ ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶವಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ. ಬೇಸ್ಗಳು ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಬೇಸ್ಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು). ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಉದ್ದಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಇನರ್ಯಾಡಿಯಸ್ನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದೇ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಒಳವೃತ್ತದಲ್ಲಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಒಳವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವು ಸ್ಪರ್ಶಕ ತ್ರಿಭುಜಾಕೃತಿಯ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಉದ್ದಗಳು ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಪ್ರಚೋದಕದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಒಳ ವೃತ್ತವು ಬೇಸ್ಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕಾಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರಚೋದಕ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಬೇಸ್ಗಳು ಮತ್ತು, ಸಮಕೋಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಪ್ರಚೋದಕವು ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ (ಮಧ್ಯಭಾಗ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅಂದರೆ, ಕಾಲುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗ). ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸ್ಪರ್ಶಕ ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು (ಮಧ್ಯಭಾಗ) ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯ ನಾಲ್ಕನೇ ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಟ್ರಾಪೆಜೋಯಿಡ್ಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬೇಸ್ಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ವೃತ್ತಗಳನ್ನು ಎಳೆದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ವ್ಯಾಸವು ಸ್ಪರ್ಶಕ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ, ಈ ಎರಡು ವೃತ್ತಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಬಲ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯ್ಡ್ ಒಂದು ಬಲ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯ್ಡ್ ಒಂದು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯ್ಡ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ಬೇಸ್ಗಳು ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಒಳ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಆದ್ದರಿಂದ ಒಳ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವು ಬೇಸ್ಗಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ. ಬಲ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಧಿಯು ಐಸೊಸೆಲೆಸ್ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಐಸೊಸೆಲೆಸ್ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಕಾಲುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಆಗಿದೆ. ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳ ತ್ರಿಕೋನವು ಆವರ್ತಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳ ಸ್ಪರ್ಶದ ತ್ರಿಕೋನವು ದ್ವಿಭಿಬಾಹು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಇದು ಒಳವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಸುತ್ತಳತೆ ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿದೆ. ಬೇಸ್ಗಳು ಇದ್ದರೆ, ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಜಪಾನ್ನಿಂದ ಬಂದ ಸರಳವಾದ ಸಂಗಕು ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಪಿಟೋಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಇದು ಕಾಲುಗಳ ಉದ್ದವು ಬೇಸ್ಗಳ ಮೊತ್ತದ ಅರ್ಧದಷ್ಟಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಒಳವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವು ತಳಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ವರ್ಗಮೂಲವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳ ಸ್ಪರ್ಶಕ ತ್ರಿಕೋನವು ತಳಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಾಲಿನ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಒಳ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸದ ಉತ್ತಮ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಬೇಸ್ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.