Zeeman's comparison theorem
ಹೋಮೋಲಾಜಿಕಲ್ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಸ್ಟೋಫರ್ ಜೀಮನ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಜೀಮನ್ರ ಹೋಲಿಕೆ ಪ್ರಮೇಯವು ವರ್ಣಪಟಲದ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಮಾರ್ಫಿಸಂ ಅನ್ನು ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಎಂದು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆ ಒಂದು ದೃಷ್ಟಾಂತವಾಗಿ, ನಾವು ಬೋರೆಲ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಜಾಗದ ಕೋಹೋಮೋಲಜಿ ಉಂಗುರವು ಬಹುಪದೀಯ ಉಂಗುರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, G ಒಂದು ಲೈ ಗುಂಪಾಗಿ ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕದ ಉಂಗುರವಾಗಿ, ನಾವು ಫೈಬ್ರೇಶನ್ಗಾಗಿ ಸೆರೆ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನಮ್ಮಲ್ಲಿಃ ಇ. ಜಿ. ಯು ಒಪ್ಪಂದಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುವುದರಿಂದ. ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಅನೇಕ ಏಕರೂಪದ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಬಾಹ್ಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದು ಹೇಳುವ ಹೋಪ್ಫ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಪುಟವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವರ್ಣಪಟಲದ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿರಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಆರ್-ನೇ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಅದರ ಅಲ್ಪವಲ್ಲದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಲೀಬ್ನಿಜ್ ನಿಯಮದಿಂದ ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡಿ. ನಾವು ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿರುವಾಗ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಯು ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವುದರಿಂದ, ಅದು ಮತ್ತೆ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ನಂತರ ನಾವು ಗಮನಿಸಿ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಎಫ್ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಒಂದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಎಫ್ ಒಂದು "ರಿಂಗ್ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್"; ಇದು "ಅತಿಕ್ರಮಣಕಾರಿ" (ಸಿಎಫ್. ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರವಾದ ಚರ್ಚೆಗೆ ಹ್ಯಾಚರ್.) ಈ ತಾಂತ್ರಿಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡ ನಂತರ, ನಾವು ಈ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆಃ ಹೋಲಿಕೆ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ವರ್ತುಲವಾಗಿ; ಅಂದರೆ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿನ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಪ್ರಮೇಯಗಳು.