Mertens-stable equilibrium
ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಮೆರ್ಟೆನ್ಸ್ ಸ್ಥಿರತೆಯು ಸಹಕಾರಿ-ಅಲ್ಲದ ಆಟದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಬಳಸುವ ಪರಿಹಾರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಟಗಾರರು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಟಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಿರತೆಯ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಎಲೋನ್ ಕೊಹ್ಲ್ಬರ್ಗ್ ಮತ್ತು ಜೀನ್-ಫ್ರಾಂಕೋಯಿಸ್ ಮೆರ್ಟೆನ್ಸ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ನಂತರ, ಮೆರ್ಟೆನ್ಸ್ ಒಂದು ಬಲವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಅದನ್ನು ಶ್ರೀಹರಿ ಗೋವಿಂದನ್ ಮತ್ತು ಮೆರ್ಟೆನ್ಸ್ ಅವರು ಮತ್ತಷ್ಟು ವಿವರಿಸಿದರು. ಈ ಪರಿಹಾರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಈಗ ಮೆರ್ಟೆನ್ಸ್ ಸ್ಥಿರತೆ ಅಥವಾ ಕೇವಲ ಸ್ಥಿರತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಟ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ನ್ಯಾಶ್ ಸಮತೋಲನದ ಇತರ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗಳಂತೆ, ಸ್ಥಿರತೆಯು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನ್ಯಾಶ್ ಸಮತೋಲನದ ಗುಂಪಿನ ಉಪಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರತೆಯು ಇತರ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗಳಿಗಿಂತ ಬಲವಾದ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಹೆಚ್ಚು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಷ್ಕರಣೆ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗಳ ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹತೆ, ಹಿಂದುಳಿದ ಪ್ರಚೋದನೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಕ್ಕೆ ಪ್ರಚೋದನೆಗಾಗಿ ವಾದಗಳಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ಇಬ್ಬರು ಆಟಗಾರರ ಆಟದಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ನಿರ್ಧಾರದ ನಿಯಮವೆಂದರೆ ಇನ್ನೊಬ್ಬರಿಂದ ದುರ್ಬಲವಾಗಿ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸದಿರುವುದು (ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಪ್ರಾಬಲ್ಯವನ್ನು ನೋಡಿ). ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆಟಗಾರನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕ್ರಮವು ಅವನ ಮತ್ತು ಇತರರ ನಂತರದ ಕ್ರಮಗಳು ಸೂಕ್ತವೆಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಬ್ಯಾಕ್ವರ್ಡ್ ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಸಬ್ಗೇಮ್ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಮತೋಲನ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯು ಹಿಂದುಳಿದ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ದುರ್ಬಲ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಬಲವಾದ ಆವೃತ್ತಿಗಳೆಂದರೆ ಅನುಕ್ರಮ ಸಮತೋಲನ, ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಮತೋಲನ, ಅರೆ-ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಮತೋಲನ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಸಮತೋಲನ. ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆಟಗಾರನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕ್ರಿಯೆಯು ಅವನ ಅವಲೋಕನಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದಾಗಲೆಲ್ಲಾ ಇತರರ ಹಿಂದಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮತೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಅನುಕ್ರಮ ಸಮತೋಲನದಿಂದ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಮಾಹಿತಿಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಆಟಗಾರನ ನಂಬಿಕೆಯು ಆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ತಲುಪಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ಇತರರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಸ್ತೃತ ಸ್ವರೂಪದ ಆಟವಾಗಿ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಅನೇಕ ಸಮಾನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ ತತ್ವವನ್ನು ಪರಿಹಾರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಪೂರೈಸಬೇಕು ಎಂದು ಕೊಹ್ಲ್ಬರ್ಗ್ ಮತ್ತು ಮೆರ್ಟೆನ್ಸ್ ಮತ್ತಷ್ಟು ಒತ್ತಿ ಹೇಳಿದರು. ಹೀಗಾಗಿ ಇದು ಅನಗತ್ಯವಾದ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ನಂತರ ಪಡೆದ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ-ರೂಪದ ಆಟದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಆಟಗಾರರಿಗೆ ಅವರ ಪ್ರತಿಫಲಗಳನ್ನು ಇತರ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳ ಮಿಶ್ರಣದಿಂದ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಪರಿಹಾರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಆಟಗಾರರ ಆದ್ಯತೆಗಳ ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಆಟವು ಬಾಹ್ಯ ಆಟಗಾರರನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆಯೇ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರಬಾರದು ಎಂಬ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಪಂಚದ ತತ್ವದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಸಹ ಮೆರ್ಟೆನ್ಸ್ ಒತ್ತಿಹೇಳಿದರು, ಅವರ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮೂಲ ಆಟಗಾರರ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಫಲಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದೇ ನ್ಯಾಶ್ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಪರಿಹಾರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕೊಹ್ಲ್ಬರ್ಗ್ ಮತ್ತು ಮೆರ್ಟೆನ್ಸ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಮೂಲಕ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದರು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಿಹಾರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ನ್ಯಾಶ್ ಈಕ್ವಿಲಿಬ್ರಿಯಾದ ಗುಂಪಿನ ಮುಚ್ಚಿದ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಉಪಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು ಎಂದು ಅವರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಅಗತ್ಯತೆಯು ಎಲ್ಲಾ ಈಕ್ವಿಲಿಬ್ರಿಯಾವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಒಂದು (ಬಹುಶಃ ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲದ) ಉಪಗುಂಪನ್ನು ಮಾತ್ರ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯು ಎಚ್. ನಾರ್ಡೆ, ಜೆ. ಪಾಟರ್ಸ್, ಎಚ್. ರೀಜ್ನಿಯರ್ಸ್ ಮತ್ತು ಡಿ. ವರ್ಮ್ಯುಲೆನ್ (1996) ಅವರು ಆಹ್ವಾನಿಸಿದ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆಃ "ಸಮತೋಲನ ಆಯ್ಕೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರತೆ, ಆಟಗಳು ಮತ್ತು ಆರ್ಥಿಕ ನಡವಳಿಕೆ, 12:219-225. ಸ್ಥಿರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹತೆ ಮತ್ತು ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆಃ ಸ್ಥಿರ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮತೋಲನವು ಪರಿಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದೆ. ಬ್ಯಾಕ್ವರ್ಡ್ ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ಇಂಡಕ್ಷನ್ಃ ಒಂದು ಸ್ಥಿರವಾದ ಸೆಟ್ ಆಟದ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದ ಸರಿಯಾದ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಅರೆ-ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮರುಪಡೆಯುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿ ವ್ಯಾಪಕ-ರೂಪದ ಆಟದಲ್ಲಿ ಅನುಕ್ರಮ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರವಾದ ಗುಂಪಿನ ಉಪವಿಭಾಗವು ದುರ್ಬಲ ಪ್ರಾಬಲ್ಯದ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಗಳ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ನಿರ್ಮೂಲನೆಯನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅದು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ಕೆಳಮಟ್ಟದ ಉತ್ತರಗಳಾಗಿವೆ. ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸ್ಮಾಲ್ ವರ್ಲ್ಡ್ಸ್ಃ ಆಟದ ಸ್ಥಿರವಾದ ಸೆಟ್ಗಳು ಯಾವುದೇ ದೊಡ್ಡ ಆಟದ ಸ್ಥಿರವಾದ ಸೆಟ್ಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅದು ಮೂಲ ಆಟಗಾರರ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಫಲಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಡಿಕಂಪೊಸಿಷನ್ ಮತ್ತು ಪ್ಲೇಯರ್ ಸ್ಪ್ಲಿಟಿಂಗ್. ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಆಟಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸ್ಥಿರ ಸೆಟ್ಗಳು ಅವುಗಳ ಸ್ಥಿರ ಸೆಟ್ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿವೆ. ಆಟಗಾರನನ್ನು ಏಜೆಂಟ್ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದರಿಂದ ಸ್ಥಿರವಾದ ಸೆಟ್ಗಳು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಆಟದ ಮರದ ಮೂಲಕ ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವು ಇಬ್ಬರು ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮರುಪಡೆಯುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರತಿಫಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಇಬ್ಬರು ಆಟಗಾರರ ಆಟಗಳಿಗೆ, ಸ್ಥಿರತೆಯು ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಮೂರು ಗುಣಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆಃ ಸ್ಥಿರವಾದ ಸೆಟ್ ಕೇವಲ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಅರೆ-ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಆಟದಲ್ಲಿ ಹುದುಗುವಿಕೆಗೆ ನಿರೋಧಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರವಾದ ಗುಂಪಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಒಂದು ಸ್ಥಿರವಾದ ಗುಂಪನ್ನು, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳ ಕಡೆಗೆ ಆಟಗಾರರ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾದ ಆಟಗಳ ಸ್ಥಳದ ಮೇಲೆ ನ್ಯಾಶ್ ಸಮತೋಲನದ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಸಂಪರ್ಕಿತ ನೆರೆಹೊರೆಯಿಂದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ನಕ್ಷೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹತ್ತಿರದ ಆಟಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಅಗತ್ಯತೆಗೆ ಮತ್ತಷ್ಟು ಗಡಿರೇಖೆಗೆ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ನಕ್ಷೆಗಳ ಯಾವುದೇ ವಿರೂಪತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ನ್ಯಾಶ್ ಈಕ್ವಿಲಿಬ್ರಿಯಾವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳು ಹತ್ತಿರದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಮೇಲೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ. ಹೋಮೋಲಜಿ ಅಥವಾ ಕೋಹೋಮೋಲಜಿಗೆ ಬಳಸುವ ಗುಣಾಂಕ ಘಟಕವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಮೆರ್ಟೆನ್ಸ್ ಹಲವಾರು ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ಸಂಕೇತಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಟಕ್ಕೆ, ಆಟಗಾರರ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳ ಸರಳತೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿರಲಿ. ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ, ಅದರ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಗಡಿರೇಖೆಯಾಗಿರಲಿ. ಯಾವುದೇ ಶುದ್ಧ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಇರಲಿ. ಯಾರಿಗಾದರೂ, ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾದ ಆಟವನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಸೆಟ್ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವ ಆಟ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ, ಆದರೆ ಅಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಪ್ರೊಫೈಲ್ನಿಂದ ಪ್ರತಿಫಲವು ಪ್ರೊಫೈಲ್ನಿಂದ ಪ್ರತಿಫಲವಾಗಿದೆ. ಇದು ಒಂದು ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾದ ಸಮತೋಲನ ಎಂದು ಹೇಳಿ, ಇದು ಒಂದು ಸಮತೋಲನವಾಗಿದೆ. ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾದ ಸಮತೋಲನದ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿರಲಿ, ಅಂದರೆ, ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಆ ಜೋಡಿಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಅದು ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾದ ಸಮತೋಲನವಾಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ಇದು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮತೋಲನವಾಗಿದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ನಕ್ಷೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಿ. ಫಾರ್, ಲೆಟ್, ಮತ್ತು ಲೆಟ್. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಚೆಚ್ ಕೋಹೋಮೋಲಜಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನವು ಮೆರ್ಟೆನ್ಸ್ನ ಅತ್ಯಂತ ಅಂತರ್ಗತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಒಂದು ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು *-stability.Definition ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದು *-ಸ್ಥಿರವಾದ ಸೆಟ್ ": ಇದು ಒಂದು *-ಸ್ಥಿರವಾದ ಸೆಟ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ಕೆಲವು ಮುಚ್ಚಿದ ಉಪವಿಭಾಗವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆಃ ಸಂಪರ್ಕಃ ಒಳಗಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನೆರೆಹೊರೆಗೆ, ಸೆಟ್ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಘಟಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅದರ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಯು ಒಳಗಿನ ನೆರೆಹೊರೆಯಾಗಿದೆ. ಕೋಹೋಮೋಲಾಜಿಕಲ್ ಎಸೆನ್ಷಿಯಲ್ಃ ಕೆಲವರಿಗೆ ಇದು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ. ಕೋಹೋಮೋಲಜಿ ಅಥವಾ ಹೋಮೋಲಜಿಯಲ್ಲಿನ ಅವಶ್ಯಕತೆಯನ್ನು ಹೋಮೋಟಾಪಿಗೆ ಸಡಿಲಗೊಳಿಸಿದರೆ, ದುರ್ಬಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ದುರ್ಬಲ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಮತೋಲನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಸಹಕಾರಿ-ಅಲ್ಲದ ಆಟಗಳು