Born series
ಬೋರ್ನ್ ಸರಣಿಯು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಚದುರುವಿಕೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಚದುರುವಿಕೆಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ (ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಮುಕ್ತ ಕಣ ಗ್ರೀನ್ನ ಆಪರೇಟರ್ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದರ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ). ಇದು ಬಾರ್ನ್ ಸರಣಿಯ ಮೊದಲ ಕ್ರಮದ ಪದವಾದ ಬಾರ್ನ್ ಅಂದಾಜಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಜೋಡಣೆ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಪವರ್ ಸರಣಿ ಎಂದು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಬೋರ್ನ್ ಸರಣಿಯ ಒಮ್ಮುಖದ ವೇಗ ಮತ್ತು ಒಮ್ಮುಖದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಆಪರೇಟರ್ನ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಾರ್ನ್ ಸರಣಿಯ ಮೊದಲ ಕೆಲವು ಪದಗಳು "ದುರ್ಬಲ" ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಘರ್ಷಣೆ ಶಕ್ತಿಯ ವಿಸ್ತರಿತ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜುಗಳಾಗಿವೆ. ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗಾಗಿ ಬಾರ್ನ್ ಸರಣಿಯು ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗಾಗಿ ಬಾರ್ನ್ ಸರಣಿಯು ಲಿಪ್ಪ್ಮನ್-ಶ್ವಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಗಮನಿಸಿ, ಮುಕ್ತ ಕಣಕ್ಕಾಗಿ ಗ್ರೀನ್ನ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಮಂದಗತಿಯ ಮುಂದುವರಿದ ಅಥವಾ ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗ ಚದುರುವಿಕೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಮಂದಗತಿಯ/ಮುಂದುವರಿದ ಅಥವಾ ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿರಬಹುದು. ಲಿಪ್ಮನ್-ಶ್ವಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮುಕ್ತ ಕಣ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣ ಚದುರುವಿಕೆಯ ದ್ರಾವಣವನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೊದಲ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಮೊದಲ ಬೋರ್ನ್ ಅಂದಾಜನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಬೋರ್ನ್ ಅಂದಾಜನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಎರಡನೇ ಬೋರ್ನ್ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ n-th ಬೋರ್ನ್ ಅಂದಾಜು ಸರಣಿಯ n-ಪದಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಬೋರ್ನ್ ಅಂದಾಜನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮೊದಲ ಬೋರ್ನ್ ಅಂದಾಜು ಕಣ್ಮರೆಯಾದಾಗ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದಗಳನ್ನು ವಿರಳವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಾರ್ನ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಆಪರೇಟರ್ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನುಪಾತದೊಂದಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಣಿಗಳಾಗಿ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಬಹುದು, ಇದು ಲಿಪ್ಮನ್-ಶ್ವಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಔಪಚಾರಿಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಟಿ-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಾಗಿ ಬಾರ್ನ್ ಸರಣಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಟಿ-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆಯುವ ಲಿಪ್ಮನ್-ಶ್ವಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವುದು ಟಿ-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರಿಟಾರ್ಡ್ ಗ್ರೀನ್ಸ್ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ಯಾಂಡಿಂಗ್ ವೇವ್ ಗ್ರೀನ್ನ ಆಪರೇಟರ್ ಬದಲಿಗೆ ಕೆ-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ಣ ಗ್ರೀನ್ನ ಆಪರೇಟರ್ಗೆ ಬಾರ್ನ್ ಸರಣಿ ಗ್ರೀನ್ನ ಆಪರೇಟರ್ಗೆ ಲಿಪ್ಮನ್-ಶ್ವಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಿಸಾಲ್ವೆಂಟ್ ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಮೂಲಕ ಇದರ ಪರಿಹಾರವು ಪೂರ್ಣ ಗ್ರೀನ್ನ ಆಪರೇಟರ್ ಬಿಬ್ಲಿಯೋಗ್ರಫಿ ರೆಫೆರೆನ್ಸ್ ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಬಾರ್ನ್ಗೆ ಬಾರ್ನ್ ಸರಣಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.