Hilbert–Burch theorem
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್-ಬರ್ಚ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಸ್ಥಳೀಯ ಅಥವಾ ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಉಂಗುರದ ಅಂಶದ ಕೆಲವು ಮುಕ್ತ ನಿರ್ಣಯಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂಶವು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಆಯಾಮ 2 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ. ಬಹುಪದೀಯ ಉಂಗುರಗಳಿಗೆ ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿತು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿತು. ಹಲವಾರು ಇತರ ಲೇಖಕರು ನಂತರ ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮರುಶೋಧಿಸಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಹೇಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಹೇಳಿಕೆಯು, R ಒಂದು ಐಡಿಯಲ್ I ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಥಳೀಯ ಉಂಗುರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು R-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ R/I ನ ಮುಕ್ತ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, m = n-1 ಮತ್ತು ಐಡಿಯಲ್ I aJ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು R ಮತ್ತು J ನ ನಿಯಮಿತ ಅಂಶವಾಗಿದ್ದು, ಡೆಪ್ತ್-2 ಐಡಿಯಲ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು I ನ ಮೊದಲ ಫಿಟ್ಟಿಂಗ್ ಐಡಿಯಲ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, f ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ m ಗಾತ್ರದ ಮೈನರ್ಗಳ ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಐಡಿಯಲ್ ಆಗಿದೆ.