Gauss's Pythagorean right triangle proposal
ಗೌಸ್ನ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಸ್ತಾಪವು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಅಪಾರವಾದ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಮೂರು ಚೌಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಭೂಮ್ಯತೀತ ಜೀವಿಗಳನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸುವ ವಿಧಾನಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಲ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಗೌಸ್ಗೆ ಕಾರಣವಾದ ಒಂದು ಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಆಕಾರಗಳು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಚಂದ್ರ ಅಥವಾ ಮಂಗಳ ಗ್ರಹದಿಂದ ಕಾಣುವಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿವೆ. ಗೌಸ್ನಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ಹಲವಾರು ಮೂಲಗಳಲ್ಲಿ ಮನ್ನಣೆ ನೀಡಲಾಗಿದ್ದರೂ, ಪ್ರಸ್ತಾಪದ ನಿಖರವಾದ ವಿವರಗಳೊಂದಿಗೆ, ವಿವರಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆ ಮತ್ತು ಗೌಸ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪವನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆಯೇ ಎಂದು ಸಹ ಪ್ರಶ್ನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅನೇಕ ಆರಂಭಿಕ ಮೂಲಗಳು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಗಾಸ್ ಅವರನ್ನು ಮೂಲಕರ್ತ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ "ಜರ್ಮನ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ" ಅಥವಾ ಇತರ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿವರಣಕಾರರನ್ನು ಬಳಸಿ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬೇರೆ ಲೇಖಕರನ್ನು ಹೆಸರಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರಸ್ತಾಪದ ವಿವರಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ಮೇಲೆ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಗೌಸ್ನ ಬರಹಗಳು ಭೂಮ್ಯತೀತ ಜೀವನವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಂಬಿಕೆ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಚಂದ್ರನ ನಿವಾಸಿಗಳೆಂದು ಭಾವಿಸುವವರನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಆತ ತನ್ನದೇ ಆದ 1818ರ ಆವಿಷ್ಕಾರವಾದ ಹೀಲಿಯೋಟ್ರೋಪ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವರ್ಧಿತ ಬೆಳಕನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಪ್ರಸ್ತಾವನೆಯಾದ ಕಾರ್ಲ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಗಾಸ್, ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಅಗಾಧವಾದ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಮೂರು ಚೌಕಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಭೂಮ್ಯತೀತ ಜೀವಿಗಳನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸುವ ವಿಧಾನಕ್ಕಾಗಿ 1820 ರ ಪ್ರಸ್ತಾಪವನ್ನು ಮಂಡಿಸಿದರು, ಇದು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಚಂದ್ರ ಅಥವಾ ಮಂಗಳದಿಂದ ಕಾಣುವಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ವಿವರಗಳು ಮೂಲಗಳ ನಡುವೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ರೇಖಾಚಿತ್ರ" ವನ್ನು ಸೈಬೀರಿಯನ್ ಟಂಡ್ರಾದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಗಡಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಪೈನ್ ಕಾಡಿನ ವಿಶಾಲ ಪಟ್ಟಿಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಒಳಭಾಗ ಮತ್ತು ಗೋಧಿ ಹೊಲಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಬಾಹ್ಯ ಚೌಕಗಳು. ಮಂಗಳ ಗ್ರಹವು ಬುದ್ಧಿವಂತ ಜೀವನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಗೌಸ್ಗೆ ಮನವರಿಕೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೊರಗಿನ ಗಡಿಗಳಲ್ಲಿನ ಚೌಕಗಳ ಮೂಲಕ (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಂತೆ "ವಿಂಡ್ಮಿಲ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಆಹ್ವಾನಿಸುವ ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯು ಅಂತಹ ಅನ್ಯಲೋಕದ ವೀಕ್ಷಕರಿಗೆ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಜೀವನದ ಪರಸ್ಪರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಮತ್ತು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅದರ ನೆಲೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. "ಅದರ ಏಕರೂಪದ ಬಣ್ಣದಿಂದಾಗಿ" ಪೈನ್ ಮರದ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ ಗೌಸ್ ಗೋಧಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದನೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ತಾಪದ ವಿವರಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯು ನಂತರದ ಮೂಲಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವಂತೆ-ಗೌಸ್ಗೆ ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣವೂ ಸಹ-ನೊಟ್ರೆ ಡೇಮ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಮೈಕೆಲ್ ಜೆ. ಕ್ರೋವ್ ಅವರ 1986 ರ ಪುಸ್ತಕವಾದ ದಿ ಎಕ್ಸ್ಟ್ರಾಟೆರೆಸ್ಟ್ರಿಯಲ್ ಲೈಫ್ ಡಿಬೇಟ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಶ್ನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅವರು ಗೌಸ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪದ ಮೂಲವನ್ನು ಸಮೀಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆಃ ಈ ಪ್ರಸ್ತಾಪದ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಮೊದಲಾರ್ಧವನ್ನು ತಲುಪುವ ಎರಡು ಡಜನ್ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಹುತ್ವವಾದಿ ಬರಹಗಳ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದಾಗ, ಕಥೆಯು ಅದರ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಷ್ಟೇ ಅನೇಕ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಆವೃತ್ತಿಗಳು ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆಃ ಗೌಸ್ನ ಬರಹಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಒದಗಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. [ಪ್ರಸ್ತಾಪ] ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ [ಗಳು]! ಗೌಸ್ನ ಪ್ರಸ್ತಾಪದ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ರೂಪಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರೋವ್ ಅನ್ವೇಷಿಸಿದ ಕೆಲವು ಆರಂಭಿಕ ಮೂಲಗಳಲ್ಲಿ ಆಸ್ಟ್ರಿಯಾದ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜೋಸೆಫ್ ಜೋಹಾನ್ ಲಿಟ್ರೋ ಅವರ ವಂಡರ್ ಡೆಸ್ ಹಿಮ್ಮೆಲ್ಸ್ನಲ್ಲಿನ ಹೇಳಿಕೆಯು ಸೇರಿದೆ, "ನಮ್ಮ ಅತ್ಯಂತ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ" ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿ ಅಂಶವನ್ನು "ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಚಿರಪರಿಚಿತ ಚೌಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ, ಭೂಮಿಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಶಾಲವಾದ ಬಯಲಿನಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬೇಕೆಂದು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ". ಮತ್ತು ಪ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಕಾಟ್ ಅವರ ಲವ್ ಇನ್ ದಿ ಮೂನ್, ಇದರಲ್ಲಿ "ವಿದ್ವಾಂಸ ವ್ಯಕ್ತಿ" ಯು "ಗ್ರೇಟ್ ಆಫ್ರಿಕನ್ ಮರುಭೂಮಿಯಲ್ಲಿ" "ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ 47 ನೇ ಪ್ರಸ್ತಾಪ" ದ ರೂಪದಲ್ಲಿ "ದೊಡ್ಡ ಮರಗಳ ನೆಡುತೋಪು" ಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದನೆಂದು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚೇಂಬರ್ಸ್ನ ಎಡಿನ್ಬರ್ಗ್ ಜರ್ನಲ್ನಲ್ಲಿ ರಷ್ಯಾದ ವಿದ್ವಾಂಸರೊಬ್ಬರು "ಸೈಬೀರಿಯಾದ ಬಯಲು ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ನಲವತ್ತೇಳನೇ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ದೊಡ್ಡ ಅಂಕಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಚಂದ್ರನೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಯಾವುದೇ ಮೂರ್ಖರು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ" ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳಿದರು. ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾದ ಅಸಫ್ ಹಾಲ್ ಮತ್ತು ನಾರ್ಮನ್ ಲಾಕಿಯರ್ ಅವರ ಬರಹಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಸೈಬೀರಿಯಾದಿಂದ "ಅಗ್ನಿ ಸಂಕೇತಗಳ" ಮೂಲಕ ಸಂಪರ್ಕದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ "ಜರ್ಮನ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ" ನನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾರೆ. 1902ರಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತಾ, ಸೈಮನ್ ನ್ಯೂಕೋಂಬ್ ಸೈಬೀರಿಯನ್ ತ್ರಿಕೋನವೊಂದರ ಮೂಲವನ್ನು "ಹಲವಾರು ನೂರು ಮೈಲಿಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ" ಗೌಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಜರ್ಮನ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಫ್ರಾಂಜ್ ಕ್ಸೇವರ್ ವಾನ್ ಝಾಕ್ನ ಪಾದಗಳ ಬಳಿ ಇರಿಸಿದರು. ಪ್ಯಾರಿಸ್ ವೀಕ್ಷಣಾಲಯದಲ್ಲಿ ಫ್ರಾಂಕೋಯಿಸ್ ಅರಾಗೊ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ, ಅವರು ಸೈಬೀರಿಯಾವನ್ನು ಹೆಸರಿಸದ "ಜರ್ಮನ್ ಜಿಯೋಮೀಟರ್" ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಭೂಮ್ಯತೀತ ಸಿಗ್ನಲಿಂಗ್ ಯೋಜನೆಯ ಸ್ಥಳವೆಂದು ಹೆಸರಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಸಿಗ್ನಲಿಂಗ್ ವಿಧಾನವು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾದ ಯಾವುದೇ ದೊಡ್ಡ ಚಿಹ್ನೆಯ ಬದಲು ಕನ್ನಡಿಗಳ ಬಳಕೆಯ ಮೂಲಕ ಇರಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರಣದಿಂದ ಈ ಆವೃತ್ತಿಯ ನಿರ್ಗಮನದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಸಂಕೇತ ಸಾಧನವಾಗಿ ಕನ್ನಡಿಗಳ ನೋಟವು ಗೌಸ್ನ ಹಿನ್ನೆಲೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಗೌಸ್ 1818 ರಲ್ಲಿ ಹೀಲಿಯೋಟ್ರೋಪ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು, ಇದು ಸೂರ್ಯನ ಬೆಳಕನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲು ಕನ್ನಡಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿದ್ದು, ಬಿಸಿಲಿನ ವಾತಾವರಣದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಚೌಕಾಕಾರದ ಕನ್ನಡಿಯನ್ನು ದೂರ ನೋಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. 1822ರ ಮಾರ್ಚ್ 25ರಂದು ಹೆನ್ರಿಕ್ ಓಲ್ಬರ್ಸ್ಗೆ ಬರೆದ ಪತ್ರದಲ್ಲಿ, ಗಗನ ಸಂಕೇತ ಸಾಧನವಾಗಿ ಹೀಲಿಯೋಟ್ರೋಪ್ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಗಾಸ್ ಬರೆದರು, ಅದರ ಮೂಲಕ ಅವರು ಭೂಮ್ಯತೀತ ಜೀವನವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಂಬಿಕೆ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತಾರೆಃ "100 ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕನ್ನಡಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 16 ಚದರ ಅಡಿಗಳನ್ನು, ಸಂಯೋಗವಾಗಿ ಬಳಸಿದರೆ, ಚಂದ್ರನಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಹೀಲಿಯೋಟ್ರೋಪ್-ಬೆಳಕನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ನಮ್ಮ ನೆರೆಹೊರೆಯವರೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಇದು ಅಮೆರಿಕಕ್ಕಿಂತಲೂ ದೊಡ್ಡ ಆವಿಷ್ಕಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ". ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಎಡಿನ್ಬರ್ಗ್ ನ್ಯೂ ಫಿಲಾಸಫಿಕಲ್ ಜರ್ನಲ್ನ ಅಕ್ಟೋಬರ್ 1826ರ ಸಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಸರಿಸದ ಲೇಖಕರೊಬ್ಬರು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ, ಫ್ರಾಂಜ್ ವಾನ್ ಪೌಲಾ ಗ್ರುಯಿಥ್ಯೂಸೆನ್ ಅವರೊಂದಿಗಿನ ಸಂಭಾಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಗಾಸ್ ಅವರು "ಸೈಬೀರಿಯಾದ ಬಯಲು ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಯೋಜನೆಯು ಅವರ ಅಭಿಪ್ರಾಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ, ಅವರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಪ್ರಕಾರ ಚಂದ್ರನ ನಿವಾಸಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಅಂತಹ ಗಣಿತದ ಚಿಂತನೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಲ್ಪನೆಗಳ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು, ಅದು ನಾವು ಮತ್ತು ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ". ಕ್ರೋವ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಆರಂಭಿಕ ಮೂಲಗಳ ವಿಮರ್ಶೆಯು ಪ್ರಸ್ತಾಪದ ವಿವರಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಲೇಖಕರಾಗಿ ಗೌಸ್ ಅವರನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುವಲ್ಲಿ ವಿಫಲವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ ಈ ಕಲ್ಪನೆಯ ಉಗಮವು ಅಸಂಭವವಲ್ಲ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದರು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಅಂತರತಾರಾ ಸಂದೇಶಗಳು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಂಸ್ಕೃತಿ ಸೈಬೀರಿಯಾದ ಇತಿಹಾಸ 1820 ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ 1820 ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ