Financial correlation
ಹಣಕಾಸಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಣಕಾಸಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈಕ್ವಿಟಿ ಸ್ಟಾಕ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಬಡ್ಡಿ ಬಾಂಡ್ಗಳ ಬೆಲೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆಃ ಹೂಡಿಕೆದಾರರು ಸ್ಟಾಕ್ಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡುವಾಗ, ಅವರು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಾಂಡ್ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಆದಾಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ಟಾಕ್ ಮತ್ತು ಬಾಂಡ್ ಬೆಲೆಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ. ಆಧುನಿಕ ಹಣಕಾಸು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಹಣಕಾಸಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಬಂಡವಾಳ ಆಸ್ತಿ ಬೆಲೆ ಮಾದರಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ (ಸಿಎಪಿಎಂ; ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯಿಂದ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಒಂದು ಮಾದರಿ), ವೈವಿಧ್ಯತೆಯ ಹೆಚ್ಚಳವು ಆದಾಯ/ಅಪಾಯದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅಪಾಯದ ಅಳತೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಪಾಯದ ಮೌಲ್ಯ, ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಕೊರತೆ ಮತ್ತು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ರಿಟರ್ನ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಹಣಕಾಸಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಉತ್ಪನ್ನ-ಕ್ಷಣ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕ ಹಣಕಾಸಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಳತೆಗಳಿವೆ. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಉತ್ಪನ್ನ-ಕ್ಷಣ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಹಣಕಾಸು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹಣಕಾಸಿನಲ್ಲಿ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಧಾನದ ಮಿತಿಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿವೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಗಳು ಹಣಕಾಸಿನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಜಂಟಿ ವಿತರಣೆಯು ಅಂಡಾಕಾರವಾಗಿದ್ದರೆ ರೇಖೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕ್ರಮಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಅವಲಂಬನೆಯ ಕ್ರಮಗಳಾಗಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ನಾರ್ಮಲ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಸ್ಟೂಡೆಂಟ್-ಟಿ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ನಂತಹ ಕೆಲವು ಹಣಕಾಸು ವಿತರಣೆಗಳು ಮಾತ್ರ ಅಂಡಾಕಾರದ ವಿತರಣೆಗಳ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಅಳತೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಶೂನ್ಯ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಉತ್ಪನ್ನ-ಕ್ಷಣ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಎರಡು ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, (y §0) ಶೂನ್ಯದ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ವಾದಯೋಗ್ಯವಾಗಿ ತಪ್ಪುದಾರಿಗೆಳೆಯುವಂತಿದೆ. ಪಿಯರ್ಸನ್ ವಿಧಾನವು ಮಾದರಿ ಹಣಕಾಸು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳಿಗೆ ಅತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಕರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಣಕಾಸು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ವಕ್ರತೆ ಮತ್ತು ಕುರ್ಟೋಸಿಸ್ನಂತಹ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅಂಚುಗಳ ಮಾದರಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿರುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪಕ್ಷಪಾತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ಗಳಲ್ಲಿ ತೀವ್ರವಾದ ಅಂದಾಜು ದೋಷಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು (ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ 70 ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟು). ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯದಲ್ಲಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ-ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿಖರವಾದ ಅಂದಾಜು ಅತ್ಯಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಗಾಸಿಯನ್ ಕಾಪುಲಾದೊಂದಿಗೆ ಮಾಂಟೆ-ಕಾರ್ಲೋ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ನೊಂದಿಗೆ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಕನಿಷ್ಠ ವಿತರಣೆಗಳು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿವೆ. ಹಣಕಾಸಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಅಳತೆಗಳು ಸಹಸಂಬಂಧ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಗಳು ಸ್ಟೀವನ್ ಹೆಸ್ಟನ್ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಟಾಕ್ ರಿಟರ್ನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ಚಂಚಲತೆಯನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಲು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರು. ಮೂಲ ಹೆಸ್ಟನ್ ಮಾದರಿಯ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ, ಎಸ್ಡಿಇಗಳು (1) ಮತ್ತು (2) ಅಲ್ಲಿ ಎಸ್ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಸ್ಟಾಕ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಮಯ ಟಿ ಯ ಸಂಭವನೀಯ ಚಂಚಲತೆಯಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ (2), ಜಿ ಸರಾಸರಿ ಹಿಮ್ಮುಖ ದರ (ಗುರುತ್ವ), ಇದು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅದರ ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಸರಾಸರಿಗೆ ಎಳೆಯುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಚಂಚಲತೆಯ ಚಂಚಲತೆಯಾಗಿದೆ σ (t). dz (t) ಎಂಬುದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. , ಅಂದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ n ~ (0,1) ನಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣ (1) ರಲ್ಲಿ, ಆಧಾರವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಬ್ಲ್ಯಾಕ್-ಸ್ಕೋಲ್ಸ್-ಮೆರ್ಟನ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಇದು ಸ್ಥಿರವಾದ ಚಂಚಲತೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ (1) ಮತ್ತು (2) ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಎರಡು ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಗಳ ನಡುವಿನ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು (3) ಆಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ (3) ಅನ್ನು ಐಡೆಂಟಿಟಿಯೊಂದಿಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು (4) ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿವೆ, t § t '. ಕೋಯಿನ್ಟೆಲೇಷನ್ ಎಸ್ಡಿಇ ಮೇಲಿನ ಎಸ್ಡಿಇಯನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಹಿಮ್ಮುಖ ಮತ್ತು ಚಲನೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ, ಇವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವೈದ್ಯರು ತಪ್ಪಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು. ದ್ವಿಪದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಮತ್ತಷ್ಟು ಹಣಕಾಸಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಲ್ಯೂಕಾಸ್ನ ದ್ವಿಪದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ (1995). ನಾವು ದ್ವಿಪದ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ಸಮಯ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ಸಮಯ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಘಟಕವು ಮೊದಲು ಅಥವಾ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸೂಚಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ 1 ರಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ 0. ಅದೇ ವಿಷಯಕ್ಕೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಡೀಫಾಲ್ಟ್ನ ಜಂಟಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು-ಪ್ರಯೋಗದ ದ್ವಿಪದ ಘಟನೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವೆಂದರೆ, ಅಲ್ಲಿ P ಎಂಬುದು X ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ದ್ವಿಪದ ಘಟನೆಗಳ ಜಂಟಿ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ಅವಲಂಬನೆ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು (5). ನಿರ್ಮಾಣದ ಮೂಲಕ, ಸಮೀಕರಣವು (5) ದ್ವಿಪದ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಮಾದರಿ ಮಾಡಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ಮತ್ತು ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ಇಲ್ಲ. ಸಮೀಕರಣದ (5) ದ್ವಿಪದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಧಾನವು ವಿಭಾಗ 1 ರಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಧಾನದ ಸೀಮಿತ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಹಣಕಾಸು ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಧಾನದ ಗಮನಾರ್ಹ ನ್ಯೂನತೆಗಳು ದ್ವಿಪದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಾದರಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಕೋಪುಲಾ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಹಣಕಾಸಿನಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ತೀರಾ ಇತ್ತೀಚಿನ, ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಮತ್ತು ಕುಖ್ಯಾತ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಕೋಪುಲಾ ವಿಧಾನ. ಕೋಪುಲಾಸ್ ಸ್ಕ್ಲಾರ್ (1959) ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತಾರೆ. ಕೊಪುಲಾಗಳನ್ನು ವಾಸಿಸೆಕ್ (1987) ಮತ್ತು ಲಿ (2000) ಹಣಕಾಸು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಕೊಪುಲಾಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ. ಅವು ಅನೇಕ ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಬಹುವಿಧದ ವಿತರಣೆಗೆ ಸೇರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಸಿ ಕಾಪುಲಾ ಕಾರ್ಯವು [0,1] ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿರುವ ಎನ್-ಆಯಾಮದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಏಕ-ಆಯಾಮದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆಃ (6). ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಮತ್ತು ನೊಂದಿಗೆ ಏಕರೂಪದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಾಹಕವಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಒಂದು ಕಾಪುಲಾ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ (7) ಎಫ್ ಜಾಯಿಂಟ್ ಕ್ಯುಮುಲೇಟಿವ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು, ಐ = 1,., ನಿ ಯುನಿವೇರಿಯೇಟ್ ಮಾರ್ಜಿನಲ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಇದು ಇದರ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ವಿತರಣೆಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸಿ ಅನನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳಿಗಾಗಿ (11), ಸ್ಕ್ಲಾರ್ (1959) ಮತ್ತು ನೆಲ್ಸೇನ್ (2006) ನೋಡಿ. ಹಲವಾರು ರೀತಿಯ ಕಾಪುಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಗೌಸಿಯನ್ ಕಾಪುಲಾ ಮತ್ತು ಗುಂಬೆಲ್, ಕ್ಲೇಟನ್ ಮತ್ತು ಫ್ರಾಂಕ್ ಕಾಪುಲಾಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆರ್ಕಿಮೆಡಿಯನ್ ಕಾಪುಲಾ ಎಂದು ಒಂದು-ನಿಯತಾಂಕದ ಕಾಪುಲಾಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶಾಲವಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಎರಡು-ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಕೋಪುಲಾಗಳು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ-ಟಿ, ಫ್ರೆಚೆಟ್ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಷಲ್-ಓಲ್ಕಿನ್. ಈ ಕೋಪುಲಾಗಳ ಅವಲೋಕನಕ್ಕಾಗಿ, ನೆಲ್ಸೆನ್ (2006) ಅನ್ನು ನೋಡಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಮೇಲಾಧಾರದ ಸಾಲದ ಹೊಣೆಗಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಸಿ. ಡಿ. ಓ. ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಲಿ ಅವರು 2006ರಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದರು. ಅವರು ಏಕರೂಪದ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ನಿಗದಿತ ಸಮಯ t,: (8) ರಲ್ಲಿ ಘಟಕ i ಗಾಗಿ ಸಂಚಿತ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ (7) ಮತ್ತು (8) ನಾವು ಗಾಸಿಯನ್ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ಟೈಮ್ ಕಾಪುಲಾ ಸಿಜಿಡಿ, (9) ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ (9) ಪದಗಳು ಸಮಯ t ಗೆ ಆಸ್ತಿ i ನ ಸಂಚಿತ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತವೆ, ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕೆ. ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಲಾದ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ನಾರ್ಮಲ್ ಮಾರ್ಜಿನಲ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ಗಳನ್ನು ನಂತರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆರ್ ನೊಂದಿಗೆ ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ನಾರ್ಮಲ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ರಚನೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಒಂದೇ ಎನ್-ವೇರಿಯೇಟ್ ವಿತರಣೆಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾಪುಲಾ ಮತ್ತು 2007-08 ಆರ್ಥಿಕ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟು ಹಲವಾರು ಶೈಕ್ಷಣಿಕವಲ್ಲದ ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಕಾಪುಲಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ರಾಕ್ಷಸೀಕರಿಸಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು 2007/2008 ಜಾಗತಿಕ ಆರ್ಥಿಕ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟಿಗೆ ದೂಷಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಾಲ್ಮನ್ 2009, ಜೋನ್ಸ್ 2009, ಮತ್ತು ಲೊಹ್ರ್ 2009 ನೋಡಿ. (ಎ) ಬಾಲ ಅವಲಂಬನೆ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಹಣಕಾಸಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ, ದಾಸ್, ಡಫ್ಫಿ, ಕಪಾಡಿಯಾ ಮತ್ತು ಸೈತಾ (2007) ಮತ್ತು ಡಫ್ಫಿ, ಎಕ್ನರ್, ಹೋರೆಲ್ ಮತ್ತು ಸೈತಾ (2009) ಅವರ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿನ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ನೋಡಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ಜಂಟಿ ವಿತರಣೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಬಾಲದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಹ-ಚಲನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ಪ್ಲಾಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವಂತೆ ಗಾಸಿಯನ್ ಕಾಪುಲಾ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಬಾಲದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಬಹುದು. ಚಿತ್ರ 1: ವಿವಿಧ ಕಾಪುಲಾ ಮಾದರಿಗಳ ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ಪ್ಲಾಟ್ಗಳು ಚಿತ್ರ 1ಬಿ ಯಲ್ಲಿ ನೋಡಿದಂತೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ-ಟಿ ಕಾಪುಲಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಾಲ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಹಣಕಾಸು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಚಿತ್ರ 1 (ಸಿ) ಯಲ್ಲಿ ನೋಡಿದಂತೆ, ಗುಂಬೆಲ್ ಕಾಪುಲಾ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಹ-ಚಲನೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಾಲ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ಆಸ್ತಿ ಬೆಲೆಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಗುಂಬೆಲ್ ಕಾಪುಲಾ ಸಹ ಹಣಕಾಸಿನ ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಉತ್ತಮ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಧಾನವಾಗಿರಬಹುದು. (ಬಿ) ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯ ಗೌಸಿಯನ್ ಕಾಪುಲಾದ ಬಗೆಗಿನ ಮತ್ತೊಂದು ಟೀಕೆಯೆಂದರೆ, ಅದನ್ನು ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಬೆಲೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು. ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದೇ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು (ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಲ್ಲ) ಮೇಲಾಧಾರದ ಸಾಲದ ಬಾಧ್ಯತೆ, ಸಿ. ಡಿ. ಒ. ಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಈ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ನಿಯತಾಂಕವು ಇಡೀ ಸಿ. ಡಿ. ಓ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕಂತಿನ ಹರಡುವಿಕೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಲುವಾಗಿ, ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ. ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು 'ತೀವ್ರ' ಕಂತುಗಳಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಈಕ್ವಿಟಿ ಕಂತು ಅಥವಾ ಹಿರಿಯ ಕಂತುಗಳಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ನಗು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಬ್ಲ್ಯಾಕ್-ಸ್ಕೋಲ್ಸ್-ಮರ್ಟನ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಚಂಚಲತೆಯ ನಗುವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು ಸೂಚಿಸುವ ಚಂಚಲತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತಾರೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಹಣದ ಉಳಿತಾಯಕ್ಕಾಗಿ, ಆದರೆ ಆಯ್ಕೆಯ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಹಣದ ಕರೆಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ. ಸರಾಸರಿ-ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ-ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿಖರವಾದ ಅಂದಾಜು ಅತ್ಯಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಗಾಸಿಯನ್ ಕಾಪುಲಾದೊಂದಿಗೆ ಮಾಂಟೆ-ಕಾರ್ಲೋ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ನೊಂದಿಗೆ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಕನಿಷ್ಠ ವಿತರಣೆಗಳು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿವೆ. ಸ್ವಯಂ-ಹಿಂಜರಿತ, ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವದ ಚಂಚಲತೆ, ವಕ್ರತೆ ಮತ್ತು ಕುರ್ಟೋಸಿಸ್ನಂತಹ ಸ್ಟಾಕ್ ರಿಟರ್ನ್ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿರುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪಕ್ಷಪಾತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ತೀವ್ರವಾದ ಅಂದಾಜು ದೋಷಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ (ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ 70 ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟು). (ಸಿ) ಅಪಾಯ ನಿರ್ವಹಣೆ ಕಾಪುಲಾ ವಿಧಾನದ ಮತ್ತೊಂದು ಟೀಕೆಯೆಂದರೆ ಕಾಪುಲಾ ಮಾದರಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸೀಮಿತ ಅಪಾಯ ನಿರ್ವಹಣೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ, ನೋಡಿ ಫಿಂಗರ್ (2009) ಅಥವಾ ಡೊನ್ನೆಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಂಬ್ರೆಚ್ಟ್ಸ್ (2010). ವಾಸಿಸೆಕ್ (1987) ಮತ್ತು ಲಿ (2000) ನ ಮೂಲ ಕೋಪುಲಾಸ್ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಹಲ್ ಮತ್ತು ವೈಟ್ (2004) ಅಥವಾ ಗ್ರೆಗೊರಿ ಮತ್ತು ಲಾರೆಂಟ್ (2004) ನಂತಹ ಮಾದರಿಯ ಹಲವಾರು ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಒಂದು ಅವಧಿಯ ಸಮಯದ ದಿಗಂತವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಅಂದರೆ. ಅವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ಇಂಟೆನ್ಸಿಟಿ ಮತ್ತು ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಆರಂಭಿಕ ಕಾಪುಲಾ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ, ವಿಭಿನ್ನ ಸಮಯದ ದಿಗಂತಗಳಿಗೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬ್ಯಾಕ್ ಟೆಸ್ಟಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರೆಸ್ ಟೆಸ್ಟಿಂಗ್ ಮೌಲ್ಯಯುತವಾದ ಸಂವೇದನೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ನೋಡಿ ವೆಟ್ಟನ್ ಮತ್ತು ಅಡೆಲ್ಸನ್ (2004) ಮತ್ತು ಮೈಸ್ನರ್, ಹೆಕ್ಟರ್, ಮತ್ತು. ರಾಸ್ಮುಸ್ಸೆನ್ (2008). ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಹಲ್, ಪ್ರಿಡೆಸ್ಕು ಮತ್ತು ವೈಟ್ (2005) ನಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಕಾಪುಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಇದು ಇನ್ನೂ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಶಬ್ದದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಹೆಡ್ಜಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಅಪಾಯ ನಿರ್ವಹಣೆಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪರಿಹಾರಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಕಾಪುಲಾ ಫ್ರೇಮ್ವರ್ಕ್ಗಳು, ಕೆಳಗಿನ 'ಡೈನಾಮಿಕ್ ಕೋಪುಲಾಸ್' ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೋಡಿ. ಜಾಗತಿಕ 2007-08 ಆರ್ಥಿಕ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟಿನ ಮೊದಲು, ಹಲವಾರು ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ಕೋಪುಲಾ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ನಿಷ್ಕಪಟವಾಗಿ ನಂಬಿದ್ದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, 2007-08 ಬಿಕ್ಕಟ್ಟು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಾದರಿಯ ವಿಷಯವಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ "ವಿವೇಚನಾರಹಿತ ಸಂತೃಪ್ತಿಯ" ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. 2003ರಿಂದ 2006ರವರೆಗಿನ ಅತ್ಯಂತ ಹಿತಕರವಾದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಸರಿಯಾದ ರಕ್ಷಣೆ, ಸರಿಯಾದ ಅಪಾಯ ನಿರ್ವಹಣೆ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಯಿತು. ಇದಕ್ಕೆ ಪ್ರಮುಖ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಎಐಜಿಯ ಲಂಡನ್ ಅಂಗಸಂಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮುಖ ರಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ನಡೆಸದೆ ಕ್ರೆಡಿಟ್ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ವಿನಿಮಯಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಲಾಧಾರದ ಸಾಲದ ಕಟ್ಟುಪಾಡುಗಳನ್ನು ಸುಮಾರು $500 ಶತಕೋಟಿ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿದೆ. ಬಿಕ್ಕಟ್ಟಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅಪಾಯ ನಿರ್ವಹಣೆಯ ಬಗೆಗಿನ ಒಳನೋಟವುಳ್ಳ ಪ್ರಬಂಧಕ್ಕಾಗಿ, "ಬಿಕ್ಕಟ್ಟಿನ ಬಗ್ಗೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ-ಅಪಾಯ ವ್ಯವಸ್ಥಾಪಕರ ತಪ್ಪೊಪ್ಪಿಗೆ" (ದಿ ಎಕನಾಮಿಸ್ಟ್ 2008) ನೋಡಿ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಯಾವುದೇ ಕ್ರೆಡಿಟ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಾದರಿಯು ಕಡಿಮೆ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ತೀವ್ರತೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಎಂದು ಹಾನಿಕರವಲ್ಲದ ಇನ್ಪುಟ್ ಡೇಟಾವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅಪಾಯದ ಔಟ್ಪುಟ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸೌಮ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ 'ಗಾರ್ಬೇಜ್ ಇನ್ ಗಾರ್ಬೇಜ್ ಔಟ್' ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಡೈನಾಮಿಕ್ ಕಾಪುಲಾಗಳು ಕಾಪುಲಾ ಮಾದರಿಗಳ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ವರ್ಧನೆಯೆಂದರೆ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಕಾಪುಲಾಗಳು, ಇದನ್ನು ಅಲ್ಬನೀಸ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ಪರಿಚಯಿಸಿದ್ದಾರೆ. (2005) ಮತ್ತು (2007). "ಡೈನಾಮಿಕ್ ಕಂಡೀಷನಿಂಗ್" ವಿಧಾನವು ಬಹು-ಅಂಶದ ಸೂಪರ್-ಲ್ಯಾಟಿಸ್ಗಳ ವಿಕಾಸವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರತಿ ಹಂತದ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಪ್ರತಿ ಘಟಕದ ರಿಟರ್ನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ದ್ವಿಪದ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಕೋಪುಲಾಗಳು ಸಂಯೋಜಿತ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಶ್ರೀಮಂತ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಗಾಸಿಯನ್ ಕೋಪುಲಾಗಳು ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯುತ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯತೆಯ ವೆಚ್ಚದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತವೆ. ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ (ಸಿಐಡಿ) ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಘಟಕದ ಜೋಡಿಯ ನಡುವಿನ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವುದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸ್ವತಂತ್ರ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ (ಸಿಐಡಿ) ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಅತ್ಯಂತ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುವ ಸಿಐಡಿ ಮಾದರಿಯು ಒನ್-ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಗಾಸಿಯನ್ ಕಾಪುಲಾ (ಒಎಫ್ಜಿಸಿ) ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಇದು 2007/2008 ಜಾಗತಿಕ ಆರ್ಥಿಕ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟಿಗೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಸಿ. ಡಿ. ಓ. ಗಳ ಬೆಲೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸುವ ವಾಸ್ತವಿಕ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಮಾದರಿಯಾಗಿತ್ತು. ಒ. ಎಫ್. ಜಿ. ಸಿ. ಮಾದರಿಯ (10) ಪ್ರಮುಖ ಸಮೀಕರಣವು ಎಲ್ಲಿಂದ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಾಗಿವೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸುಪ್ತ ಚಲಪರಿಮಾಣವು, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ i ನ ಆಸ್ತಿ ಮೌಲ್ಯ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಟರ್ಕ್, ವೆರಿ, ಬೆನ್ಹಾಮೌ ಮತ್ತು ಅಲ್ವಾರೆಜ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ನೋಡಿ. (2005), ಸಹ n ~ (0,1) ಆಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಆರ್ಥಿಕ ವಾತಾವರಣ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಬಹುಶಃ ಎಸ್ & ಪಿ 500ರ ಹಿಂತಿರುಗಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಇದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಅಸ್ತಿತ್ವದ 'ಶಕ್ತಿ', ಇದನ್ನು ಬಹುಶಃ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಅಂದರೆ ಸ್ಟಾಕ್ ಬೆಲೆಯ ಹಿಂತಿರುಗಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣ (10) ದಿಂದ, ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ಸುಪ್ತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಕಂಡೀಷನಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪರೋಕ್ಷವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, p = 1 ಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳ ಸುಪ್ತ ಅಸ್ಥಿರಗಳು, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. p = 0 ಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಸುಪ್ತ ಚರರಾಶಿಗಳು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿವೆ. ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಒಮ್ಮೆ ನಾವು M ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದರೆ, n ಘಟಕಗಳ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ಗಳು (ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ M ಮೇಲೆ) ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. 2010ರಂತೆ, ಬಾಸೆಲ್ IIರಲ್ಲಿ ಒ. ಎಫ್. ಜಿ. ಸಿ. ಯು ಸಾಲದ ಅಪಾಯ ನಿರ್ವಹಣೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಯೋಜನಗಳೆಂದರೆ ಸರಳತೆ ಮತ್ತು ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆ. ಸಿ. ಡಿ. ಓ. ಗಳಿಗೆ ಬೆಲೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸುವಾಗ ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕಂತಿನ ಹರಡುವಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ವಿವಿಧ ಸಿ. ಡಿ. ಓ. ಕಂತುಗಳಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಈ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಮುಖ ನ್ಯೂನತೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪರಿಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ನಿಯತಾಂಕವು ಇಡೀ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು. ಕಾಂಟ್ಯಾಜಿಯನ್ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಕಾಂಟ್ಯಾಜಿಯನ್ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸಿಐಡಿ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ನ ರೂಪಾಂತರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ವಿಭಾಗ 2.3 ರಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಿದಂತೆ, ಸಿಐಡಿ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಅಂಶ ಎಂ ಮೇಲೆ ಷರತ್ತು ವಿಧಿಸುವ ಮೂಲಕ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳ ಮೇಲೆ ಒಂದೇ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. M ಗಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಕಡಿಮೆಯಾದಷ್ಟೂ, ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ತೀವ್ರತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ (ρ = 0 ಹೊರತು). ಆದ್ದರಿಂದ ಸಿಐಡಿ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು. ಇದಕ್ಕೆ ತದ್ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕ ವಿಧಾನಗಳು ಒಂದು ಘಟಕದ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಘಟಕದ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಕೌಂಟರ್ಪಾರ್ಟಿ ಅಪಾಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಘಟಕದ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ತೀವ್ರತೆಯ ಮೇಲೆ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ಎಂಟಿಟಿಯ ನೇರ ಪರಿಣಾಮ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟಕದ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ನಂತರ, ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ವತ್ತುಗಳ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ತೀವ್ರತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕವು ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ತೀವ್ರತೆಯ ಮಟ್ಟಗಳಿಗೆ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಮಸುಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ನ ಪ್ರವರ್ತಕರಾಗಿದ್ದ ಡೇವಿಸ್ ಮತ್ತು ಲೋ (2001) ಮತ್ತು ಜಾರೋ ಮತ್ತು ಯು (2001) ಅವರ ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ನೋಡಿ. ಕ್ರೆಡಿಟ್ ಕೋರಿಲೇಷನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ, ಸಾಕಷ್ಟು ಹೊಸ ಕೋರಿಲೇಷನ್ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಟಾಪ್-ಡೌನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್. ಇಲ್ಲಿ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ತೀವ್ರತೆಯ ವಿತರಣೆಯ ವಿಕಾಸವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಗಳ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ತೀವ್ರತೆಗಳಿಂದ ಅಮೂರ್ತತೆ. ಮೇಲಿನ-ಕೆಳಗಿನ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಗಳ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ತೀವ್ರತೆಗಳು ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಲ್ಲ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಗಳ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ತೀವ್ರತೆಗಳು ಅನಗತ್ಯವಾಗಿವೆ. ಏಕರೂಪದ ಘಟಕಗಳ ಸೂಚ್ಯಂಕದಂತಹ ಏಕರೂಪದ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವಾಗ ಇದು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು. ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗಾತ್ರವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ತೀವ್ರತೆಗಳ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಟಾಪ್-ಡೌನ್ ಮಾದರಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಗಣನೆಯ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಬಾಟಮ್-ಅಪ್ ಮಾದರಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಬೆಲೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದು. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಗಳ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ತೀವ್ರತೆಗಳಂತಹ ಪ್ರಮುಖ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕಡೆಗಣಿಸಲಾಗಿದೆಯಾದರೂ, ಟಾಪ್-ಡೌನ್ ಮಾದರಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚಂಚಲತೆ ಅಥವಾ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಂತಹ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಸೆರೆಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಗಳ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ತೆಳುವಾದ ತಂತ್ರಗಳಿಂದ ಊಹಿಸಬಹುದು, ವಿವರಗಳಿಗಾಗಿ ಗೀಸೆಕೆ, ಗೋಲ್ಡ್ಬರ್ಗ್ ಮತ್ತು ಡಿಂಗ್ (2007) ನೋಡಿ. ಟಾಪ್-ಡೌನ್ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ, ಸ್ಕೋನ್ಬುಚರ್ (2006) ಪರಿವರ್ತನೆಯ ದರಗಳ ಸಮಯ-ಏಕರೂಪದ ಮಾರ್ಕೋವ್-ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತಾನೆ. ಪರಿವರ್ತನೆಯ ದರಗಳ ಚಂಚಲತೆಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಂದ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜಗಳಿಗೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಚಂಚಲತೆ ಎಂದರೆ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತವಾಗಿ ಕೆಳ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ವೇಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆ, ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಅಂತೆಯೇ, ಹರ್ಡ್ ಮತ್ತು ಕುಜ್ನೆಟ್ಸೊವ್ (2006ಎ) ಮತ್ತು (2006ಬಿ) ಸಮಯದ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರಚೋದಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸಮಯದ ವೇಗದ ವೇಗ ಎಂದರೆ ಕಡಿಮೆ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ವೇಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆ, ಬಹುಶಃ ಡೀಫಾಲ್ಟ್, ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಹಣಕಾಸಿನಲ್ಲಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಧಾನಗಳ ತುಲನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ, ಆಲ್ಬನೀಸ್, ಲಿ, ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಮೈಸ್ನರ್ (2010) ನೋಡಿ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗಣಿತದ ಹಣಕಾಸು