Thurstonian model
ಥರ್ಸ್ಟೋನಿಯನ್ ಮಾದರಿಯು ಕೆಲವು ನಿರಂತರ ಪ್ರಮಾಣದ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ, ಪ್ರಾಯಶಃ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ವರ್ಗಗಳ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಲು ಸುಪ್ತ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಕ್ರಮಣ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವರ್ಗವು ಸುಪ್ತ ಚರರಾಶಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇತರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಚರರಾಶಿಗಳಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕಳೆದ ಎರಡು ದಶಕಗಳಲ್ಲಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು ಅಸಮಾನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಪದಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವ ಥರ್ಸ್ಟೋನಿಯನ್ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿವೆ. ಸಂವೇದನಾ ತಾರತಮ್ಯದ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ರೇಖೀಯ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಥರ್ಸ್ಟೋನಿಯನ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಯು. ಎಸ್. ಸಂವಿಧಾನದ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳ ಕ್ರಮದಂತಹ ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಪರ್ಯಾಯಗಳ ಶ್ರೇಯಾಂಕ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಸ್ಮರಣೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಸಹ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಇತರ ಮಾದರಿಗಳ ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಅವುಗಳ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಅವು ಪರ್ಯಾಯಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ಯತೆಯ ಆಯ್ಕೆ, ರೇಟಿಂಗ್ಗಳು, ಟ್ರಯಾಡ್ಗಳು, ಟೆಟ್ರಾಡ್ಗಳು, ಡ್ಯುಯಲ್ ಜೋಡಿ, ಒಂದೇ-ವಿಭಿನ್ನ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಟ್ಟ, ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳು, ಮೊದಲ-ಕೊನೆಯ ಆಯ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಕ ಸ್ಕೋರಿಂಗ್ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ನಡವಳಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಥರ್ಸ್ಟೋನಿಯನ್ ಮಾದರಿಗಳ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಎನ್ನಿಸ್ ಸಮಗ್ರ ವಿವರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪುಸ್ತಕದ 7ನೇ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, 1988ರಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್-ಗೌಸಿಯನ್ ಹೋಲಿಕೆಯ ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಅನೇಕ ಥರ್ಸ್ಟೋನಿಯನ್ ಮಾದರಿಗಳು ಗಣನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದ್ದು ಅನೇಕ ಬಾರಿ ಬಹು ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. 10ನೇ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ಏಕರೂಪದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಣಿ-ಪ್ರೇರಿತ ಅವಲಂಬನೆ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಶ್ರೇಯಾಂಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸರಳ ರೂಪವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವಲಂಬನೆ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೂಪವು ಈ ಸರಳೀಕರಣವು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವ ಏಕೈಕ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುವ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. 6ನೇ ಅಧ್ಯಾಯವು ಕೇಂದ್ರೀಯ ಎಫ್ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ತೂಕದ ಮೊತ್ತಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುವಿಧದ ಮಾದರಿಯ ಮೂಲಕ ತಾರತಮ್ಯ, ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಆದ್ಯತೆಯ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ-ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಎನ್ ಸ್ವತಂತ್ರ ನ್ಯಾಯಾಧೀಶರು ಶ್ರೇಯಾಂಕ ನೀಡಬೇಕಾದ ಎಂ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅಂತಹ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧ ವಾಹಕ rn = (rn1, rn2,., rnm) ನಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳನ್ನು ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಸುಪ್ತ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾದ zij ನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ನ್ಯಾಯಾಧೀಶರು i ಅವರಿಂದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು j ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳು ರಿ ಅನ್ನು ಜಿ ಯಿಂದ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಜಿ (ರಿ1) <ಜಿ (ರಿ2) <. <ಜಿ (ರಿಮ್). ಝೀ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಗ್ರೌಂಡ್ ಟ್ರೂತ್ ಮೌಲ್ಯವಾದ μ ನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಅವು ಬಹುವಿಧದ-ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿವೆಃ ಪ್ರತಿ ನ್ಯಾಯಾಧೀಶರಿಗೆ ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಐಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸರಳೀಕರಣವಾಗಿದೆಃ ಅಂದಾಜು ಮಾದರಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಗಿಬ್ಸ್-ಸ್ಯಾಂಪ್ಲರ್ ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನವು ಯಾವೊ ಮತ್ತು ಬೊಕೆನ್ಹೋಲ್ಟ್ (1999) ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ. ಹಂತ 1: β,  ನಿಷ್ಪನ್ನ, ಮತ್ತು ರಿ, ಮಾದರಿ ಝಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಜಿಜ್ ಅನ್ನು ಅವರ ಶ್ರೇಣಿಯ ಕ್ರಮವನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಮಾದರಿ ಮಾಡಬೇಕು. ಹಾಜಿವಾಸ್ಸಿಲಿಯೋನ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ನಾರ್ಮಲ್ ಗಿಬ್ಸ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲರ್ ಅನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಮಾದರಿ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಹಂತ 2: ನೀಡಲಾದ σ, σ, ಮಾದರಿ β. β ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ β * ಮತ್ತು σ * ಗಳು ಸಾಧನಗಳು ಮತ್ತು ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತ ಅಂದಾಜುಗಳಾಗಿವೆ. ಹಂತ 3: β, zi, ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ. β. β-1 ಅನ್ನು ವಿಶಾರ್ಟ್ ಹಿಂಭಾಗದಿಂದ ಮಾದರಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, εi = zi-β ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ದತ್ತಾಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಶಾರ್ಟ್ ಅನ್ನು ಮೊದಲು ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತುಲನಾತ್ಮಕ ತೀರ್ಪಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಲೂಯಿಸ್ ಲಿಯಾನ್ ಥರ್ಸ್ಟೋನ್ ಅವರು ಥರ್ಸ್ಟೋನಿಯನ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. 1999 ಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು, ಮಾದರಿಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಉನ್ನತ-ಆಯಾಮದ ಏಕೀಕರಣದಿಂದಾಗಿ 4 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಥರ್ಸ್ಟೋನಿಯನ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿರಳವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. 1999ರಲ್ಲಿ, ಯಾವೊ ಮತ್ತು ಬೊಕೆನ್ಹೋಲ್ಟ್ ಮಾದರಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ತಮ್ಮ ಗಿಬ್ಸ್-ಸ್ಯಾಂಪ್ಲರ್ ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಶ್ರೇಯಾಂಕಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 1999ಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಥರ್ಸ್ಟೋನಿಯನ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ-ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ಆದ್ಯತೆಯ ಆಯ್ಕೆಗಾಗಿ ಬಹುವಿಧದ ಥರ್ಸ್ಟೋನಿಯನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಎನ್ನಿಸ್ (2016) ನ 6ನೇ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು 1993 ಮತ್ತು 1994ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಅದಕ್ಕೂ ಮುಂಚೆಯೇ, ಎನಿಸ್ (2016) ನ 7ನೇ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಿದಂತೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆಯ ಥರ್ಸ್ಟೋನಿಯನ್ ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಮಾದರಿಗೆ ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ರೂಪವನ್ನು 1988ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಈ ಮಾದರಿಯು ಹಲವಾರು ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಸ್ತುಗಳು ಅಥವಾ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಕೆಲವು ಸಂವೇದನಾ ನಿರಂತರತೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ಪ್ರಚೋದಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂವೇದನಾ ಅಂತರವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಶ್ರವಣ, ರುಚಿ ಮತ್ತು ಘ್ರಾಣ ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಹಲವಾರು ಸಂವೇದನಾ ತಾರತಮ್ಯದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಥರ್ಸ್ಟೋನಿಯನ್ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಥರ್ಸ್ಟೋನಿಯನ್ ವಿಧಾನವು ಗ್ರಿಡ್ಜ್ಮ್ಯಾನ್ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಬಗ್ಗೆ ಫ್ರಿಜ್ಟರ್ (1979) ಅವರ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿತು, ಇದನ್ನು ತಾರತಮ್ಯವಿಲ್ಲದ ನಾನ್ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನೇಟರ್ಗಳ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಯಾವ ಆಯಾಮಕ್ಕೆ ಹಾಜರಾಗಬೇಕೆಂದು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳಿದಾಗ ಜನರು ಮೂರು-ಪರ್ಯಾಯ ಬಲವಂತದ ಆಯ್ಕೆಯ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ. (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಮಾಧುರ್ಯದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳಿದಾಗ, ಒಂದು ಮೂರು ಪಾನೀಯಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಇತರ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗುರುತಿಸುವಲ್ಲಿ ಜನರು ಉತ್ತಮವಾಗಿರುತ್ತಾರೆ.) ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಅರಿವಿನ ತಂತ್ರಗಳಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಸಂಬಂಧಿತ ಆಯಾಮವನ್ನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದಾಗ, ಜನರು ಆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಸಂಬಂಧಿತ ಆಯಾಮವನ್ನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ, ಅವರು ಸಂವೇದನಾ ಅಂತರದ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ, ಬಹು-ಆಯಾಮದ ಅಳತೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತರಾಗಿರಬೇಕು. ಮೇಲಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಗ್ರಿಡ್ಜ್ಮ್ಯಾನ್ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಥರ್ಸ್ಟೋನಿಯನ್ ನಿರ್ಣಯದ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪು ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮೂರು ಪರ್ಯಾಯಗಳ ನಡುವೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ವಿಭಿನ್ನ ನಿರ್ಧಾರ ನಿಯಮಗಳನ್ನು (ಅರಿವಿನ ತಂತ್ರಗಳು) ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೂ, ಕೇವಲ ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ವಿಷಯಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ, ಬಹುಆಯಾಮದ ಅಳತೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತ್ರಿಕೋನ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ವಿಭಿನ್ನವಾದುದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಊಹಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ವಸ್ತುಗಳು ಏಕ ಆಯಾಮದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಅಳತೆಯ ಸ್ವರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಅರಿವು ಮೂಡಿಸಬಹುದು. ಗ್ರಿಡ್ಜ್ಮ್ಯಾನ್ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಇನ್ನೂ ಗಮನಿಸಲಾಗುವುದು. 3-ಪರ್ಯಾಯ ಬಲವಂತದ ಆಯ್ಕೆಯ ಕಾರ್ಯದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮಾದರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾದ ಪರಿಮಾಣ-ಆಧಾರಿತ ನಿರ್ಧಾರ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಮಾದರಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ದೂರ-ಆಧಾರಿತ ನಿರ್ಧಾರ ನಿಯಮದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವುದರಿಂದ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಥರ್ಸ್ಟೋನ್ ಸ್ಕೇಲ್ ಬ್ರಾಡ್ಲಿ-ಟೆರ್ರಿ ಮಾಡೆಲ್ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಕ್ರಮಣ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸುಪ್ತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮಾದರಿಗಳು ಸೈಕೋಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.