Atkinson–Mingarelli theorem
ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಟ್ಕಿನ್ಸನ್-ಮಿಂಗರೆಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಫ್ರೆಡೆರಿಕ್ ವ್ಯಾಲೆಂಟೈನ್ ಅಟ್ಕಿನ್ಸನ್ ಮತ್ತು ಎ. ಬಿ. ಮಿಂಗರೆಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಸ್ಟರ್ಮ್-ಲಿಯೋವಿಲ್ಲೆ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಸರಳವಾದ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, p, q, w ಗಳು ಮುಚ್ಚಿದ ಸೀಮಿತ ನೈಜ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ತುಣುಕುಗಳ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿರಲಿ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ r (x) ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು "ತೂಕ" ಅಥವಾ "ಸಾಂದ್ರತೆ" ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟರ್ಮ್-ಲಿಯೋವಿಲ್ಲೆ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ y ಸ್ವತಂತ್ರ ಚಲಪರಿಮಾಣ x ನ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, y ಅನ್ನು (a, b) ಮತ್ತು (p y′) (x) ಮೇಲೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಭೇದಿಸಬಹುದಾದರೆ ಅದನ್ನು ಪರಿಹಾರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು (a, b) ನಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ y ಸಮೀಕರಣವನ್ನು () ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು bಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಅಜ್ಞಾತ ಕಾರ್ಯ y ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವ ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದ ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆಃ ಇಲ್ಲಿ, ಅವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ನಾವು ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ, p (x) ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ (ರೆಸ್ಪ್) ಆಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. (ರೆಸ್ಪ್) ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ p (x)/w (x) ಕಾರ್ಯದ ಋಣಾತ್ಮಕ) ಭಾಗ. I ಮೇಲೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಶೂನ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಲ್ಲ. ನಂತರ ಐಗನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಸಮಸ್ಯೆ (), ()-() ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೈಜ ಧನಾತ್ಮಕ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಋಣಾತ್ಮಕ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅವುಗಳ ವರ್ಣಪಟಲದ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಜೋರ್ಜೆನ್ಸ್ನ ಊಹೆಯ [2] ಪರಿಹಾರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಮತ್ತು () ಹಿಂದಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ ಸ್ಟರ್ಮ್-ಲಿಯೋವಿಲ್ಲೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಲೇಖನವನ್ನು ನೋಡಿ. ಹೇಳಲಾದ ಪ್ರಮೇಯವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಲೆಬ್ಸ್ಗು ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುವ ಗುಣಾಂಕ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎಫ್. ವಿ. ಅಟ್ಕಿನ್ಸನ್, ಎ. ಬಿ. ಮಿಂಗರೆಲ್ಲಿ, ಮಲ್ಟಿಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಐಜೆನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಪ್ರಾಬ್ಲಮ್ಸ್-ಸ್ಟರ್ಮ್-ಲಿಯೋವಿಲ್ಲೆ ಥಿಯರಿ, ಸಿಆರ್ಸಿ ಪ್ರೆಸ್, ಟೇಲರ್ ಮತ್ತು ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್, 2010. ಎಫ್. ವಿ. ಅಟ್ಕಿನ್ಸನ್, ಎ. ಬಿ. ಮಿಂಗರೆಲ್ಲಿ, ಶೂನ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ತೂಕದ ಸ್ಟರ್ಮ್-ಲಿಯೋವಿಲ್ಲೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ಸ್, ಜೆ. ಫರ್ ಡೈ ರೀನ್ ಉಂಡ್ ಆಂಗ್. ಗಣಿತ. (ಕ್ರೆಲ್ಲೆ), 375/376 (1987), 380-393. ಮೂಲ ಪತ್ರಿಕೆಯ ಉಚಿತ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಕೆ. ಜೋರ್ಜೆನ್ಸ್, ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಸೆಕೆಂಡ್-ಆರ್ಡರ್ ಆರ್ಡಿನರಿ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆಪರೇಟರ್ಸ್, ಆರ್ಹಸ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟೆಟ್ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳು, 1962/63. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು