Leon Mirsky
ಲಿಯೋನಿಡ್ ಮಿರ್ಸ್ಕಿ (19 ಡಿಸೆಂಬರ್ 1918-1 ಡಿಸೆಂಬರ್ 1983) ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ರಷ್ಯನ್-ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದರು. ಮಿರ್ಸ್ಕಿಯ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಆತನ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ ಮಿರ್ಸ್ಕಿ 1918ರ ಡಿಸೆಂಬರ್ 19ರಂದು ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಅವರ ಪೋಷಕರು ಅವರು ಎಂಟು ವರ್ಷದವರಾಗಿದ್ದಾಗ ಜರ್ಮನಿಯಲ್ಲಿ ಉಣ್ಣೆ ವ್ಯಾಪಾರಿಯಾಗಿದ್ದ ಅವರ ಚಿಕ್ಕಮ್ಮ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕಪ್ಪನೊಂದಿಗೆ ವಾಸಿಸಲು ಅವರನ್ನು ಕಳುಹಿಸಿದರು. ಅವರ ಚಿಕ್ಕಪ್ಪನ ಕುಟುಂಬವು 1933ರಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್ನ ಬ್ರಾಡ್ಫೋರ್ಡ್ಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡು, ಮಿರ್ಸ್ಕಿಯನ್ನು ತಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಕರೆತಂದಿತು. ಅವರು ಲಂಡನ್ನ ಹರ್ನೆ ಬೇ ಹೈಸ್ಕೂಲ್ ಮತ್ತು ಕಿಂಗ್ಸ್ ಕಾಲೇಜಿನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು 1940ರಲ್ಲಿ ಪದವಿ ಪಡೆದರು. ಬ್ಲಿಟ್ಜ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಲಂಡನ್ನ ಸ್ಥಳಾಂತರದಿಂದಾಗಿ, ಕಿಂಗ್ಸ್ ಕಾಲೇಜಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಬ್ರಿಸ್ಟಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಲಾಯಿತು, ಅಲ್ಲಿ ಮಿರ್ಸ್ಕಿ ಸ್ನಾತಕೋತ್ತರ ಪದವಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು. ಅವರು 1942 ರಲ್ಲಿ ಶೆಫೀಲ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಬೋಧನಾ ವಿಭಾಗದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದರು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮ್ಯಾಂಚೆಸ್ಟರ್ನಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದರು; ಅವರು 1945 ರಲ್ಲಿ ಶೆಫೀಲ್ಡ್ಗೆ ಮರಳಿದರು, ಅಲ್ಲಿ (ಬ್ರಿಸ್ಟಲ್ನಲ್ಲಿ ಸಂದರ್ಶಕ ಬೋಧಕರಾಗಿ ಒಂದು ಅವಧಿಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಅವರು ತಮ್ಮ ವೃತ್ತಿಜೀವನದ ಉಳಿದ ಭಾಗವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡರು. ಅವರು 1947 ರಲ್ಲಿ ಉಪನ್ಯಾಸಕರಾದರು, 1949 ರಲ್ಲಿ ಶೆಫೀಲ್ಡ್ನಿಂದ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪಡೆದರು, 1958 ರಲ್ಲಿ ಹಿರಿಯ ಉಪನ್ಯಾಸಕರಾದರು, 1961 ರಲ್ಲಿ ರೀಡರ್ ಆದರು ಮತ್ತು 1971 ರಲ್ಲಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕುರ್ಚಿ ನೀಡಲಾಯಿತು. 1953 ರಲ್ಲಿ ಮಿರ್ಸ್ಕಿ ಐಲೀನ್ ಗಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಅವರನ್ನು ವಿವಾಹವಾದರು, ಅವರು ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಶೆಫೀಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಬೈಬಲ್ನ ಇತಿಹಾಸ ಮತ್ತು ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಉಪನ್ಯಾಸಕರಾಗಿದ್ದರು ಆದರೆ ನಂತರ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾದರು ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರಾದರು. ಅವರು 1983ರ ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ನಲ್ಲಿ ನಿವೃತ್ತರಾದರು ಮತ್ತು 1983ರ ಡಿಸೆಂಬರ್ 1ರಂದು ನಿಧನರಾದರು. ಮಿರ್ಸ್ಕಿ ಅವರು ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಲೀನಿಯರ್ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು, ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಅಂಡ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ನ ಸಂಪಾದಕರಾಗಿದ್ದರು. ಸಂಶೋಧನಾ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಮಿರ್ಸ್ಕಿಯ ಆರಂಭಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಯಾವುದೇ rth ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವರ್ಗ-ಮುಕ್ತ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾದ r-ಮುಕ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೂಪರ್ಸೆಟ್ ಆಗಿದ್ದು, ವಿನ್ಗ್ರಾಡೋವ್ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯ, ಗೋಲ್ಡ್ಬಾಚ್ ಅವರ ಊಹೆ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅವಳಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಊಹೆಗಳಿಗೆ ಹೋಲುವ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಮಿರ್ಸ್ಕಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 1952ರಲ್ಲಿ ಪೌಲ್ ಎರ್ಡೋಸ್ನೊಂದಿಗೆ, ಮಿರ್ಸ್ಕಿಯು n ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಜಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುವ ಭಾಜಕ ಕಾರ್ಯ d (n) ನಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ಬಲವಾದ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದನು. D (n) ಯು m ≤ n ಗೆ d (m) ನ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಮಿರ್ಸ್ಕಿ-ನ್ಯೂಮನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಗವು ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಪ್ರಗತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಮ್ಮೆ ಆವರಿಸುವ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕವರಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಇರಬಾರದು. ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಹರ್ಜೋಗ್-ಸ್ಕೊನ್ಹೈಮ್ ಊಹೆಯ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ; ಇದನ್ನು 1950 ರಲ್ಲಿ ಪಾಲ್ ಎರ್ಡೋಸ್ ಅವರು ಊಹಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅದಾದ ಕೆಲವೇ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮಿರ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಜೆ. ನ್ಯೂಮನ್ ಅವರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಿರ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಮನ್ ತಮ್ಮ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಪ್ರಕಟಿಸಲಿಲ್ಲ. ಇದೇ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಹೆರಾಲ್ಡ್ ಡೇವನ್ಪೋರ್ಟ್ ಮತ್ತು ರಿಚರ್ಡ್ ರಾಡೊ ಸಹ ಕಂಡುಕೊಂಡರು. 1947ರಲ್ಲಿ, ಮಿರ್ಸ್ಕಿಯನ್ನು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಲಿಸಲು ಕೇಳಲಾಯಿತು. ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಅವರು ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಆನ್ ಇಂಟ್ರೊಡಕ್ಷನ್ ಟು ಲೀನಿಯರ್ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾ (ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 1955) ಎಂಬ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆದರು, ಜೊತೆಗೆ ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಹಲವಾರು ಸಂಶೋಧನಾ ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಬರೆದರು. ತನ್ನ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ, ಮಿರ್ಸ್ಕಿ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಿದನು (ನೈಜ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು, ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು, ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ). ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ. ಅವರು ಎಚ್. ಕೆ. ಫರಾಹತ್ನೊಂದಿಗೆ ಬಿರ್ಖೋಫ್-ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಬಿಗಿಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಪಡೆದರು, ಪ್ರತಿ ದ್ವಿಗುಣ ಸಂಭವನೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಮಿರ್ಸ್ಕಿಯ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ದ್ವಿಗುಣ ಸಂಭವನೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ದ್ವಿಗುಣ ಸಂಭವನೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ಈ ಅನೇಕ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು. ಆಧುನಿಕ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ, ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬಿರ್ಖೋಫ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಕ್ಯಾರಾಥಿಯೋಡರಿಯ ಪ್ರಮೇಯದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಅವರು ಹ್ಯಾಝೆಲ್ ಪರ್ಫೆಕ್ಟ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ದ್ವಿಗುಣ ಸಂಭವನೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ವರ್ಣಪಟಲದ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. 1960ರ ದಶಕದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಡಬಲ್ ಸ್ಟೋಕೇಸ್ಟಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಮೇಲಿನ ಅವರ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹಾಲ್ನ ವಿವಾಹ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿದ ನಂತರ, ಮಿರ್ಸ್ಕಿಯ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಗಮನವು ಮತ್ತೆ ಕಾಂಬಿನೇಟರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಬದಲಾಯಿತು. ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಟ್ರಾನ್ಸ್ವರ್ಸಲ್ ಥಿಯರಿ (ಅಕಾಡೆಮಿಕ್ ಪ್ರೆಸ್, 1971) ಎಂಬ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆದರು, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ರಿಚರ್ಡ್ ರಾಡೋಗಾಗಿ ಫೆಸ್ಟ್ಷ್ರಿಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಸಂಪಾದಿಸಿದರು. ಅವರು ಸೆಟ್ ಕುಟುಂಬಗಳ ಜೋಡಿಗಳಿಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಟ್ರಾನ್ಸ್ವರ್ಸಲ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಲು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು, ಇದು ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಹರಿವಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ನಂತರದ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಟ್ರಾನ್ಸ್ವರ್ಸಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರೋಯಿಡ್ಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ ಮೊದಲಿಗರಲ್ಲಿ ಆತ ಒಬ್ಬರಾಗಿದ್ದರು, ಮತ್ತು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅತೀಂದ್ರಿಯ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳ ಮೇಲೆ ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಟ್ರಾನ್ಸ್ವರ್ಸಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರೋಯಿಡ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು. 1971ರಲ್ಲಿ ಮಿರ್ಸ್ಕಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ದಿಲ್ವರ್ತ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ದ್ವಂದ್ವ ಆವೃತ್ತಿಯಾದ ಮಿರ್ಸ್ಕಿಯ ಪ್ರಮೇಯವು, ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ಭಾಗಶಃ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಉದ್ದವಾದ ಸರಪಳಿಯ ಗಾತ್ರವು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸಬಹುದಾದ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಂಟಿಕೈನ್ಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ದಿಲ್ವರ್ತ್ನ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕಿಂತ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭವಾದರೂ, ಇದು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅನೇಕ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು 1918ರ ಜನನಗಳು 1983ರ ಮರಣಗಳು ಲಂಡನ್ನ ಕಿಂಗ್ಸ್ ಕಾಲೇಜಿನ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬ್ರಿಸ್ಟಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಶೆಫೀಲ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಶೆಫೀಲ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಅಕಾಡೆಮಿಕ್ಸ್ ಯುನೈಟೆಡ್ ಕಿಂಗ್ಡಮ್ಗೆ ಸೋವಿಯತ್ ವಲಸಿಗರು