Vojta's conjecture
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವೋಜ್ತಾರ ಊಹೆಯು ಸಂಖ್ಯಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಮೇಲೆ ಸುಮಾರು ಎತ್ತರದ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಪರಿಚಯಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಒಂದು ಊಹೆಯಾಗಿದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಡಯೋಫಂಟೈನ್ ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ನೆವಾನ್ಲಿನ್ನಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ (ಮೌಲ್ಯ ವಿತರಣಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ) ನಡುವಿನ ಸಾದೃಶ್ಯದಿಂದ ಈ ಊಹೆಯು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಇದು ಡಯೋಫಂಟೈನ್ ಅಂದಾಜು, ಡಯೋಫಂಟೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅಂಕಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಇತರ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಊಹೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿರಲಿ, ಏಕವಚನವಲ್ಲದ ಬೀಜಗಣಿತದ ವೈವಿಧ್ಯವಾಗಿರಲಿ, ಕೆಟ್ಟ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಭಾಜಕವಾಗಿರಲಿ, ಸಾಕಷ್ಟು ಭಾಜಕವಾಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ಅಂಗೀಕೃತ ಭಾಜಕವಾಗಿರಲಿ. ವೆಯಿಲ್ ಎತ್ತರದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು, ಪ್ರತಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ, ಸ್ಥಳೀಯ ಎತ್ತರದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ. , ಮತ್ತು ಲೆಟ್ ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೀಮಿತ ಗುಂಪನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿ. ನಂತರ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲದ ಜಾರಿಸ್ಕಿ ಓಪನ್ ಸೆಟ್ ಇದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆಃ ಲೆಟ್. ನಂತರ, ಆದ್ದರಿಂದ ವೋಜ್ತಾ ಅವರ ಊಹೆ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಓದುತ್ತದೆ. ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಬಂಡಲ್ನೊಂದಿಗೆ ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿರಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಬೆಲಿಯನ್ ಪ್ರಭೇದ, ಕೆ 3 ಮೇಲ್ಮೈ ಅಥವಾ ಕ್ಯಾಲಾಬಿ-ಯೌ ಪ್ರಭೇದ. ವೊಜ್ತಾ ಅವರ ಊಹೆಯು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ಗಳ ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಫೈನ್ ವೈವಿಧ್ಯದ ಮೇಲಿನ-ಇಂಟೆಗ್ರಲ್ ಬಿಂದುಗಳು ಜಾರಿಸ್ಕಿ ದಟ್ಟವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಅಬೆಲಿಯನ್ ಪ್ರಭೇದಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಇದನ್ನು ಲ್ಯಾಂಗ್ ಊಹಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಆತ ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದನು. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧವಾಗಿರಲಿ, ಅಂದರೆ, ಕೆಲವು ಖಾಲಿ-ಅಲ್ಲದ ಜರಿಸ್ಕಿ ತೆರೆದ ಉಪವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ವೋಜ್ತಾನ ಊಹೆ ಜಾರಿಸ್ಕಿ ದಟ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧದ ಪ್ರಭೇದಗಳಿಗೆ ಈ ಕೊನೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯು ಬಾಂಬೇರಿ-ಲ್ಯಾಂಗ್ ಊಹೆಯಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಬದಲಾಗಲು ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದವಿದೆ, ಅದು ಕ್ಷೇತ್ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಆರ್ಕಿಮೆಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಸ್ಥಳೀಯ ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಸ್ಥಳೀಯ ಎತ್ತರಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳಿವೆ, ಇವು ಸ್ಥಳೀಯ ಎತ್ತರಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೋಜ್ತಾ ಅವರ ಊಹೆಯ ಈ ಆವೃತ್ತಿಗಳು ಎಬಿಸಿ ಊಹೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಉನ್ನತ-ಆಯಾಮದ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತವೆ