Nevanlinna function
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ನೆವಾನ್ಲಿನ್ನಾ ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ತೆರೆದ ಮೇಲಿನ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನೆವಾನ್ಲಿನ್ನಾ ಕಾರ್ಯವು ಮೇಲಿನ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅಥವಾ ನೈಜ ಸ್ಥಿರಾಂಕಕ್ಕೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಚುಚ್ಚುಮದ್ದು ಅಥವಾ ಸರ್ಜೆಕ್ಟಿವ್ ಆಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಈ ಆಸ್ತಿಯೊಂದಿಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಹರ್ಗ್ಲೋಟ್ಜ್, ಪಿಕ್ ಅಥವಾ ಆರ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಗ್ರ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನೆವಾನ್ಲಿನ್ನಾ ಕಾರ್ಯವು ನೈಜ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿರುವ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಮೇಲಿನ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಬೋರೆಲ್ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಈ ರೂಪದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯವು ನೆವಾನ್ಲಿನ್ನಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಮತ್ತು ಸ್ಟೀಲ್ಟ್ಜೆಸ್ ವಿಲೋಮ ಸೂತ್ರವನ್ನು (ಸ್ಟೀಲ್ಟ್ಜೆಸ್ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕಾಗಿ ವಿಲೋಮ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ) ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಬೋರೆಲ್ ಅಳತೆಯನ್ನು ಮರುಪಡೆಯಬಹುದುಃ ಕಾರ್ಯಗಳ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಪಾಯ್ಸನ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ನೆವಾನ್ಲಿನ್ನಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ಕೆಲವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ (ಮೊದಲ ಮೂರರಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಶಾಖೆ ಕಡಿತಗಳೊಂದಿಗೆ). (ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಇದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.) ಇವು ಚುಚ್ಚುಮದ್ದು ಆದರೆ 1 ಅಥವಾ-1 ಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ ಅವು ಸರ್ಜೆಕ್ಟಿವ್ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಮೂಲದ ಸುತ್ತಲೂ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ತಿರುಗಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಜೊತೆಗಿರುವಂತಹ ಒಂದು ಹಾಳೆ. (ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಸರ್ಜೆಕ್ಟಿವ್ ಆದರೆ ಇಂಜೆಕ್ಟಿವ್ ಅಲ್ಲ). (ಸಾಕಷ್ಟು ಆದರೆ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ) ಒಂದು ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಮೋಬಿಯಸ್ ರೂಪಾಂತರವು ನೆವಾನ್ಲಿನ್ನಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದು ನೈಜ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸ್ವತಃ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುವ ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಮೇಲಿನ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಧ್ರುವವನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಬಹುದು, ಇದು ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗೆ ಹೊಸ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಃ ಮತ್ತು ಇವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಎರಡನೆಯದು ಇಂಜೆಕ್ಟಿವ್ ಅಥವಾ ಸರ್ಜೆಕ್ಟಿವ್ ಅಲ್ಲ. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸ್ವಯಂ-ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವಾಹಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯವು ನೆವಾನ್ಲಿನ್ನಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಎರಡೂ ನೆವಾನ್ಲಿನ್ನಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಯೋಜನೆಯು ಸಹ ನೆವಾನ್ಲಿನ್ನಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆಪರೇಟರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ನೆವಾನ್ಲಿನ್ನಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯು ಆಪರೇಟರ್ ಮೊನೊಟೋನ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ