Network controllability
ಜಾಲಬಂಧ ನಿಯಂತ್ರಣವು ಜಾಲಬಂಧದ ರಚನಾತ್ಮಕ ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ನಿಯಂತ್ರಣವು ಯಾವುದೇ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಯಾವುದೇ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಸೀಮಿತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಇನ್ಪುಟ್ಗಳ ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡುವ ನಮ್ಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ನಿಯಂತ್ರಣದ ನಮ್ಮ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಒಪ್ಪುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಮತ್ತು ತೂಕದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಜಾಲಗಳ ನಿಯಂತ್ರಣವು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ವಿಶ್ವಾದ್ಯಂತ ವಿವಿಧ ಜಾಲಗಳಲ್ಲಿನ ಹಲವಾರು ಗುಂಪುಗಳಿಂದ ತೀವ್ರವಾದ ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಶರ್ಮಾ ಮತ್ತು ಇತರರು ನಡೆಸಿದ ಇತ್ತೀಚಿನ ಅಧ್ಯಯನಗಳು. ಬಹು-ವಿಧದ ಜೈವಿಕ ಜಾಲಗಳಲ್ಲಿ (ಜೀನ್-ಜೀನ್, ಮಿಆರ್ಎನ್ಎ-ಜೀನ್, ಮತ್ತು ಪ್ರೋಟೀನ್-ಪ್ರೋಟೀನ್ ಪರಸ್ಪರ ಜಾಲಗಳು) ಆಸ್ಟಿಯೋಸಾರ್ಕೋಮಾದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾದ ನಿಯಂತ್ರಣ ಗುರಿಗಳು ಟ್ಯೂಮರ್ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಪರಿಸರವನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕಾರಣವಾದ ಜೀನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರೋಟೀನ್ಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಹಿನ್ನೆಲೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಜಾಲಬಂಧದಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಲೀನಿಯರ್ ಟೈಮ್-ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ವಾಹಕವು ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೋಡ್ಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವೈರಿಂಗ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಮತ್ತು ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬಲವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಹೊರಗಿನ ನಿಯಂತ್ರಕದಿಂದ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲ್ಪಡುವ ನೋಡ್ಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಯಂತ್ರಕವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ವಿಧಿಸುವ ಸಮಯ ಅವಲಂಬಿತ ಇನ್ಪುಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೂಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚಾಲಕ ನೋಡ್ಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು, ಲಿಯು ಮತ್ತು ಇತರರು. ರಚನಾತ್ಮಕ ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಜಾಲಬಂಧದ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಇನ್ಪುಟ್ಗಳು ಅಥವಾ ಚಾಲಕ ನೋಡ್ಗಳನ್ನು ಜಾಲಬಂಧದಲ್ಲಿನ ಗರಿಷ್ಠ-ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು. ಈ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ, ಇನ್-ಔಟ್ ಪದವಿ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಸ್ಕೇಲ್-ಫ್ರೀ ಮತ್ತು ಎರ್ಡೋಸ್-ರೇನಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ನಿಯಂತ್ರಣಶೀಲತೆ (ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಇತರ ರಚನೆ-ಮಾತ್ರ ವಿಧಾನಗಳು, ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು), ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂಡರ್ಶೂಟ್ ಮತ್ತು ಓವರ್ಶೂಟ್ ಮಾಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಯಾವ ಚಾಲಕ ನೋಡ್ಗಳ ಸೆಟ್ಗಳು ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಪುನರುಕ್ತಿ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಎತ್ತಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಕ್ಯಾನಲೈಸೇಶನ್) ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್. ಇದು ಲಿಯು ಮತ್ತು ಇತರರು ಎಂದು ಸಹ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ. ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಸರಪಳಿ ಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು ದುರ್ಬಲ ದಟ್ಟವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಗ್ರಾಫ್ಗೆ ಅದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಈ ಎರಡೂ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಡಿಗ್ರಿ ವಿತರಣೆಯ ಒಳಗೆ ಮತ್ತು ಹೊರಗೆ ಬಹಳ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ಇತ್ತೀಚಿನ ಅಪ್ರಕಟಿತ ಕೃತಿಯು, ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಳೀಯ ಅಳತೆಯಾಗಿರುವ ಪದವಿ, ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಮತ್ತು ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ದೂರದ ನೋಡ್ಗಳು ಸಹ ಯಾವುದೇ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲವೇ ಎಂದು ಪ್ರಶ್ನಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅನೇಕ ನೈಜ-ಪದ ಜಾಲಗಳಿಗೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಆಹಾರ ಜಾಲಗಳು, ನರಕೋಶ ಮತ್ತು ಚಯಾಪಚಯ ಜಾಲಗಳು, ಲಿಯು ಮತ್ತು ಇತರರು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ. ನಿಯಂತ್ರಣಾ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಮಟ್ಟದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ, ಅನೇಕ ನೈಜ ಪ್ರಪಂಚದ ಜಾಲಗಳಿಗೆ ಏಕೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ? ಇದು ಡಿಗ್ರಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳ ಪರಿಣಾಮದಿಂದಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ಅವರು ವಾದಿಸಿದರು (arXiv: 1203.5161v1). ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ಡಿಗ್ರಿ (ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ) ಅಥವಾ ಡಿಗ್ರಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸದೆ, ಮಧ್ಯದ ಕೇಂದ್ರೀಕರಣ ಮತ್ತು ನಿಕಟತೆಯ ಕೇಂದ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ರಚನಾತ್ಮಕ ನಿಯಂತ್ರಣಾ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಲಿನ್ (1974) ಪರಿಚಯಿಸಿದರು ಮತ್ತು ನಂತರ ಶೀಲ್ಡ್ಸ್ ಮತ್ತು ಪಿಯರ್ಸನ್ (1976) ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಗ್ಲೋವರ್ ಮತ್ತು ಸಿಲ್ವರ್ಮ್ಯಾನ್ (1976) ಅವರಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಯಿತು. ಅಸ್ಥಿರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಯಂತ್ರಣ ಅಥವಾ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಕೊರತೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ. ರಚನಾತ್ಮಕ ನಿಯಂತ್ರಣದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ಮುಕ್ತ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಅಥವಾ ಸ್ಥಿರ ಶೂನ್ಯಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ನಿಯತಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಎಂದಿಗೂ ನಿಖರವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ ಇದು ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗಗಳಿಲ್ಲದ ಅಂಚುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಲಿಯು ಮತ್ತು ಇತರರು. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್ಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯು ಪ್ರಾರಂಭ ಅಥವಾ ಅಂತ್ಯದ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳದ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಅಂಚುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದೇಶಿತ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯು ಶೃಂಗ-ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಸರಳ ಮಾರ್ಗಗಳು ಮತ್ತು ಚಕ್ರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ನಿರ್ದೇಶಿತ ಜಾಲದ ಗರಿಷ್ಠ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಹಾಪ್ಕ್ರಾಫ್ಟ್-ಕಾರ್ಪ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉಭಯಪಕ್ಷೀಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಇದು ಕೆಟ್ಟ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒ (ಇ) ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದೇಶಿಸದ ಗ್ರಾಫ್ಗಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಕುಹರದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಲಿಯು ಮತ್ತು ಇತರರು. ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್ಗಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ನೈಜ ಜಾಲಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಮೂಲಕ, ಲಿಯು ಮತ್ತು ಇತರರು. ಚಾಲಕ ನೋಡ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗಳ ಡಿಗ್ರಿ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದರು. ಕುಹರದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಡಿಗ್ರಿ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಜಾಲಬಂಧ ಸಮೂಹಕ್ಕಾಗಿ ಚಾಲಕ ನೋಡ್ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಹ ಅವರು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು. ಸರಪಳಿ ಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು ದುರ್ಬಲ ದಟ್ಟವಾದ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಗ್ರಾಫ್ಗೆ, ಎರಡೂ ಡಿಗ್ರಿ ವಿತರಣೆಗಳ ಒಳಗೆ ಮತ್ತು ಹೊರಗೆ ಬಹಳ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿದೆ; ಲಿಯು ಮತ್ತು ಇತರರ ಸೂತ್ರೀಕರಣ. ಅದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಅನೇಕ ನೈಜ-ಪದ ಜಾಲಗಳಿಗೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಆಹಾರ ಜಾಲಗಳು, ನರಕೋಶ ಮತ್ತು ಚಯಾಪಚಯ ಜಾಲಗಳು, ಲಿಯು ಮತ್ತು ಇತರರು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ. ನಿಯಂತ್ರಣಾ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಕೇವಲ ಮಟ್ಟದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ, ಅನೇಕ ನೈಜ ಪ್ರಪಂಚದ ಜಾಲಗಳಿಗೆ ಏಕೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ? ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗಳಲ್ಲಿನ "ನಿಯಂತ್ರಣ ದೃಢತೆ" ಯು ಪದವಿ-ಆಧಾರಿತ ಮಾಪನಗಳ ಮೇಲೆ ಮಧ್ಯದ ಕೇಂದ್ರೀಕರಣ ಮತ್ತು ನಿಕಟತೆಯ ಕೇಂದ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದು ಪರಿಶೀಲನೆಗೆ ಮುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಸ್ಪಾರ್ಸರ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದ್ದರೂ, ಬಹುತೇಕ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಡಿಗ್ರಿ ವಿತರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿರಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯದ ಕೇಂದ್ರೀಕರಣ ಮತ್ತು ನಿಕಟತೆಯ ಕೇಂದ್ರೀಯತೆ ಅಥವಾ ಡಿಗ್ರಿ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಸಂಯೋಜಿತ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಿಯಂತ್ರಣ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಜಾಲಗಳ ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿತ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ನಿಯಂತ್ರಣದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ನೋಡ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಂಡಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಈ ಚೌಕಟ್ಟು ಬೀಜಗಣಿತದ ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಕನಿಷ್ಠ ಶ್ರೇಣಿಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ಮೂಲಕ ಕಲ್ಮನ್ರ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಕಂಟ್ರೋಲೆಬಿಲಿಟಿ ಗ್ರಾಮಿಯನ್ ರೆಫೆರೆನ್ಸ್ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಕಂಟ್ರೋಲೆಬಿಲಿಟಿ ಪ್ರಾಜೆಕ್ಟ್ ವೆಬ್ಸೈಟ್ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಕಂಟ್ರೋಲೆಬಿಲಿಟಿ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ತೋರಿಸುವ ವೀಡಿಯೊವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.