Hermite ring
ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಹರ್ಮೈಟ್ ಉಂಗುರ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು (ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಹರ್ಮೈಟ್ನ ನಂತರ) ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. (ಪು. 465) ಪ್ರಕಾರ, ಉಂಗುರದ ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಅಂಶಗಳಾದ a ಮತ್ತು b ಗೆ, ಉಂಗುರದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಅಂಶ d ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು (a b) M = (d 0), ಮತ್ತು ಎಡ ಹರ್ಮೈಟ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ, ಉಂಗುರವು ಬಲ ಹರ್ಮೈಟ್ ಆಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಉಂಗುರದ ಮೇಲಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹರ್ಮೈಟ್ ನಾರ್ಮಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚದರ ಇನ್ವರ್ಟಿಬಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಬಲ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹಾಕಬಹುದು. 468.) (§ I. 4 ಗೆ ಅನುಬಂಧ) ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಕೆ-ಹರ್ಮೈಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತದೆ, ಬದಲಿಗೆ ಹರ್ಮೈಟ್ ಅನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಬಳಸುತ್ತದೆ. (§ I. 4, ಪುಟ 26) ಪ್ರಕಾರ, ಉಂಗುರದ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ರಚಿಸಲಾದ ಮುಕ್ತ ಬಲ ಘಟಕವು ಮುಕ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ ಉಂಗುರವು ಸರಿಯಾದ ಹರ್ಮೈಟ್ ಆಗಿದೆ. ಇದು ರಿಂಗ್ನ ಅಂಶಗಳ ಯಾವುದೇ ರೋ ವೆಕ್ಟರ್ (b1,., bn) ಅನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ (ಅಂದರೆ, b1R +. + bnR = R) ಆಗಿ ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಅಗತ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ (ಚೌಕ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ) ಇನ್ವರ್ಟಿಬಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಹರ್ಮೈಟ್ ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. (ಪು. 528) ಈ ಹಿಂದೆ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂವಹನ ಉಂಗುರವನ್ನು ಎಚ್-ರಿಂಗ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. (§ 0.4) ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರತಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಮುಕ್ತ (ಎಡ) ಘಟಕವು ಮುಕ್ತವಾಗಿರುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ಅದು ಅಸ್ಥಿರವಾದ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಉಂಗುರವು ಹರ್ಮೈಟ್ ಆಗಿದೆ. ಕಪ್ಲಾನ್ಸ್ಕಿಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಹರ್ಮೈಟ್ ಆಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂವಹನ ಉಂಗುರಗಳು ಲ್ಯಾಮ್ನ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಹರ್ಮೈಟ್ ಆಗಿವೆ, ಆದರೆ ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದದ್ದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ನಿಜವಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ಬೆಜೌಟ್ ಡೊಮೇನ್ಗಳು ಕಪ್ಲಾನ್ಸ್ಕಿಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಹರ್ಮೈಟ್ ಆಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಕಪ್ಲಾನ್ಸ್ಕಿಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಹರ್ಮೈಟ್ ಆಗಿರುವ ಸಂವಹನ ಉಂಗುರವು ಸಹ ಬೆಜೌಟ್ ಉಂಗುರವಾಗಿದೆ (pp. 39-40.) (p. xi) ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಹರ್ಮೈಟ್ ಉಂಗುರದ ಊಹೆಯು, R ಒಂದು ಪರಿವರ್ತಕ ಹರ್ಮೈಟ್ ಉಂಗುರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಬಹುಪದೀಯ ಉಂಗುರವಾದ R [x] ಸಹ ಹರ್ಮೈಟ್ ಉಂಗುರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವರ್ತುಲ ಸಿದ್ಧಾಂತ