Dunn index
ಡನ್ ಸೂಚ್ಯಂಕವು (ಡಿಐ) (1974ರಲ್ಲಿ ಜೆ. ಸಿ. ಡನ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದ) ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಡೇವಿಸ್-ಬೌಲ್ಡಿನ್ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಅಥವಾ ಸಿಲೂಯೆಟ್ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಸೇರಿದಂತೆ ಸಿಂಧುತ್ವ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಗುಂಪಿನ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಇದು ಆಂತರಿಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಡ್ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಅಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಂತೆ, ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನ ಸದಸ್ಯರ ನಡುವೆ ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ, ಮತ್ತು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಬೇರ್ಪಟ್ಟ, ವಿವಿಧ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳ ಸಾಧನಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿರುವ, ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಸಾಂದ್ರವಾಗಿರುವ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯೋಜನೆಗೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಡನ್ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ಉತ್ತಮ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ದತ್ತಾಂಶದ ಆಯಾಮ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಗಣನೆಯ ವೆಚ್ಚವು ಇದನ್ನು ಬಳಸುವ ಒಂದು ನ್ಯೂನತೆಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರಿಲಿಮಿನರಿಗಳು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನ ಗಾತ್ರ ಅಥವಾ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಹಲವು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಇದು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನೊಳಗಿನ ಅತ್ಯಂತ ದೂರದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿರಬಹುದು, ಇದು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನೊಳಗಿನ ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಜೋಡಿವಾರು ದೂರಗಳ ಸರಾಸರಿ ಆಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಇದು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಸೆಂಟ್ರಾಯ್ಡ್ನಿಂದ ಪ್ರತಿ ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ದೂರವೂ ಆಗಿರಬಹುದು. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆಃ Ci ವಾಹಕಗಳ ಸಮೂಹವಾಗಿರಲಿ. x ಮತ್ತು y ಒಂದೇ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ Ci ಗೆ ನಿಯೋಜಿಸಲಾದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು n ಆಯಾಮದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ವಾಹಕಗಳಾಗಿರಲಿ. , ಇದು ಗರಿಷ್ಠ ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ (ಡನ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಆವೃತ್ತಿ). ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಜೋಡಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಅಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತದೆ. , ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಅಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಇಂಟರ್ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅಂತರದ ಬಗ್ಗೆಯೂ ಹೇಳಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಹತ್ತಿರದ ಎರಡು ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು (ಡನ್ ಬಳಸುವ), ಪ್ರತಿ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನಲ್ಲಿ ಒಂದು, ಅಥವಾ ದೂರದ ಎರಡು, ಅಥವಾ ಸೆಂಟ್ರೋಯಿಡ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಸೂಚ್ಯಂಕದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಕುಟುಂಬವನ್ನು ಡನ್ ತರಹದ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. Ci ಮತ್ತು Cj ಸಮೂಹಗಳ ನಡುವೆ ಈ ಇಂಟರ್ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ದೂರ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿರಲಿ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮೇಲಿನ ಸಂಕೇತದೊಂದಿಗೆ, m ಸಮೂಹಗಳಿದ್ದರೆ, ಗುಂಪಿನ ಡನ್ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ವಿವರಣೆ ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ಡಿ. ಐ. ಯು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಸಮೂಹಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾದ m ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಸಮೂಹಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಡಿಐ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಇರುವ ಎಂ ಅನ್ನು ಸಮೂಹಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮ್ಯಾನ್ಹ್ಯಾಟನ್ ದೂರ ಅಥವಾ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಂತರದಂತಹ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಮಾಪನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾದ d (x, y) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ ಸ್ವಲ್ಪ ನಮ್ಯತೆಯೂ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಒಂದು ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮೂಹವು ಕೆಟ್ಟದಾಗಿ ವರ್ತಿಸಿದರೆ, ಇತರವುಗಳು ಬಿಗಿಯಾಗಿ ತುಂಬಿಕೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಛೇದವು ಸರಾಸರಿ ಪದದ ಬದಲಿಗೆ 'ಗರಿಷ್ಠ' ಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಆ ಸಮೂಹಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಡನ್ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಕೆಟ್ಟ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್, ಆರ್ ಮತ್ತು ಅಪಾಚೆ ಮಾಹೌಟ್ನಂತಹ ಕೆಲವು ವೆಕ್ಟರ್ ಆಧಾರಿತ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಡನ್ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಸಿದ್ಧ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳಿವೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾನದಂಡಗಳು