Bloch's principle
ಬ್ಲೋಚ್ನ ತತ್ವವು ಆಂಡ್ರೆ ಬ್ಲೋಚ್ ಹೇಳಿದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತಾತ್ವಿಕ ತತ್ವವಾಗಿದೆ. ಬ್ಲಾಚ್ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಈ ತತ್ವವನ್ನು ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತಾನೆಃ ನಿಹಿಲ್ ಎಸ್ಟ್ ಇನ್ ಇನ್ಫಿನಿಟೋ ಕ್ವಾಡ್ ನಾನ್ ಪ್ರಿಯಸ್ ಫ್ಯುರಿಟ್ ಇನ್ ಫಿನಿಟೋ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಿವರಿಸುತ್ತಾನೆಃ ಯಾರ ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ಅನಂತವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆಯೋ ಆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಅದು ಸಂಭವಿಸದ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಬಹುತೇಕ ತಕ್ಷಣದ, ಸೀಮಿತ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಪಾದನೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಬ್ಲೋಚ್ ಈ ತತ್ವವನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಲಪರಿಮಾಣದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದರು. ಹೀಗಾಗಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ತತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ, ಪಿಕಾರ್ಡ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಸ್ಕಾಟ್ಕಿಯ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ವ್ಯಾಲಿರಾನ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಬ್ಲೋಚ್ನ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ತನ್ನ ತತ್ವದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಬ್ಲೋಚ್ ಹಲವಾರು ಪ್ರಮುಖ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಅಥವಾ ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅಹ್ಲ್ಫೋರ್ಸ್ನ ಐದು ದ್ವೀಪಗಳ ಪ್ರಮೇಯ, ಹೈಪರ್ ಪ್ಲೇನ್ಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವ ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಟನ್ನ ಪ್ರಮೇಯ, ನೆವಾನ್ಲಿನ್ನಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅಸಾಧಾರಣವಾದ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲಾಗದು ಎಂಬ ಹೇಮನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶ. ಇತ್ತೀಚಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಬ್ಲೋಚ್ ತತ್ವದ ಸ್ಫೂರ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಕಠಿಣ ಹೇಳಿಕೆಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದುಃ ಝಾಲ್ಕ್ಮ್ಯಾನ್ನ ಲೆಮ್ಮಾ ಯುನಿಟ್ ಡಿಸ್ಕ್ನಲ್ಲಿ ಮೆರೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಒಂದು ಕುಟುಂಬವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲಃ ಹಲವಾರು ಬಿಂದುಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದು, ಅದು ಸಾಂದ್ರವಾದ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಮೇಲೆ ಗೋಳಾಕಾರವಾಗಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಝಾಲ್ಕ್ಮ್ಯಾನ್ನ ಲೆಮ್ಮಾದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಮೆರೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹಲವಾರು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿಃ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿನ ಹೋಲೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಒಂದು ಕುಟುಂಬವು, ಕಾರ್ಯಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅನುಕ್ರಮವು ಪ್ರತಿ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಉಪವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಅಥವಾ ಪ್ರತಿ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಉಪವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವರ್ಗದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯಕ್ಕೂ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಒಂದು ಹರ್ಮಿಶಿಯನ್ ರೂಪವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ ಮತ್ತು ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಹೋಲೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಕಾರ್ಯದ ಲೆವಿ ರೂಪ ಎಂದು ಕರೆಯಿರಿ ಈ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಲೆವಿ ರೂಪವು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗೋಳಾಕಾರದ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾರ್ಟಿಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಇದು ಗೋಳಾಕಾರದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಒಂದು ಕುಟುಂಬವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆಃ ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಕುಟುಂಬವು ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ನಂತರ ಬ್ರಾಡಿಯ ಲೆಮ್ಮಾವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಕ್ರಮವು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವಂತಹ ಅನುಕ್ರಮಗಳಿವೆ. ನಂತರ X ಮೇಲೆ ಒಂದು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಅಂದರೆ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ನಿಂದ X ಗೆ ಇರುವ ಯುನಿಟ್ ಡಿಸ್ಕ್ನಿಂದ ಪ್ರತಿ ಹೋಲೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ನಕ್ಷೆಯು ದೂರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗಣಿತದ ತತ್ವಗಳು ಗಣಿತದ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ