Smale conjecture
ಸ್ಟೀಫನ್ ಸ್ಮೇಲ್ರ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸ್ಮೇಲ್ ಊಹೆಯು, 3-ಗೋಳದ ಡಿಫಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಗುಂಪು ಅದರ ಐಸೊಮೆಟ್ರಿ ಗುಂಪಿನ ಹೋಮೋಟೋಪಿ-ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಓ (4) ಎಂಬ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು 1983ರಲ್ಲಿ ಅಲೆನ್ ಹ್ಯಾಚರ್ ಅವರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಸಮಾನವಾದ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಸ್ಮೇಲ್ ಊಹೆಯ ಹಲವಾರು ಸಮಾನವಾದ ಹೇಳಿಕೆಗಳಿವೆ. ಒಂದು, 3-ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತದ ನಯವಾದ ಹುದುಗುವಿಕೆಯ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿರುವ ಅನ್ಕ್ನೋಟ್ ಘಟಕವು ಸುತ್ತಿನ ವೃತ್ತಗಳ ಹೋಮೋಟಾಪಿ-ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಸಮಾನವಾಗಿ, ಒ (3). ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿ, ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಸಣ್ಣ ಊಹೆಗೆ ಸಮನಾಗಿಲ್ಲ. ಮತ್ತೊಂದು ಸಮಾನವಾದ ಹೇಳಿಕೆಯೆಂದರೆ, ಗಡಿಯಲ್ಲಿನ ಗುರುತಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುವ 3-ಚೆಂಡಿನ ಡಿಫಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳ ಗುಂಪು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಸಮಾನವಾದ ಹೇಳಿಕೆಯೆಂದರೆ, 3-ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಿರ-ವಕ್ರತೆಯ ರೀಮನ್ ಮಾಪನಗಳ ಸ್ಥಳವು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳು ಸೇರ್ಪಡೆ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ದುರ್ಬಲ ಸಮಾನತೆ ಎಂಬ (ಸುಳ್ಳು) ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಸಣ್ಣ ಊಹೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವಾಗ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ಇದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ, ಸ್ಮೇಲ್ ಇದನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಒಪ್ಪಂದದ ವೈಫಲ್ಯದಿಂದಾಗಿ ಊಹೆಯು ಸುಳ್ಳು. 2018 ರ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ತಡಾಯುಕಿ ವತನಾಬೆ ಅವರು ಪೂರ್ವಮುದ್ರಣವನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಿದರು, ಇದು ಕಾಂಟ್ಸೆವಿಚ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯದ ಸುತ್ತಲಿನ ಕೆಲಸದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ ಉಳಿದ 4-ಆಯಾಮದ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಸ್ಮೇಲ್ನ ಊಹೆಯ ವೈಫಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮಗ್ರತೆಯನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಗಾಸ್ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. 2021 ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಪುರಾವೆಯು ಗಣಿತದ ಜರ್ನಲ್ನಲ್ಲಿ ಅಪ್ರಕಟಿತವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ. ಸ್ಫಿಯರ್ ಬಂಡಲ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಸ್ಮೂತ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಸ್ ಲೋ-ಡೈಮೆನ್ಷನಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ