Semi-orthogonal matrix
ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಅರೆ-ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನೈಜ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವರ್ಗವಲ್ಲದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆಃ ಕಾಲಮ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೀರಿದರೆ, ಸಾಲುಗಳು ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ವಾಹಕಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ; ಆದರೆ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕಾಲಮ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೀರಿದರೆ, ಕಾಲಮ್ಗಳು ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ವಾಹಕಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಮಾನವಾಗಿ, ಒಂದು ವರ್ಗವಲ್ಲದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎ ಅರೆ-ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ, ಎ ಎಂಬುದು m> n ಗೆ m × n ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಂತರ Rn ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ x ಗೆ ಐಸೊಮೆಟ್ರಿ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಅಂಶ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಅರೆ-ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಅರೆ-ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎ ಅರೆ-ಏಕತೆಯಾಗಿದೆ (ಎಎ = ಐ ಅಥವಾ ಎಎ = ಐ) ಮತ್ತು ಎಡ-ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದಾದ ಅಥವಾ ಬಲ-ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದಾದ (ಕಾಲಮ್ಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಎಡ-ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದಾದ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಬಲ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದಾದ). ಎಡಭಾಗದಿಂದ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿ, ಕಾಲಮ್ಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅರೆ-ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಾಹಕಗಳ ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದಂತಹ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದ ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು