H-closed space
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಜಾಗವನ್ನು ಎಚ್-ಕ್ಲೋಸ್ಡ್, ಅಥವಾ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಕ್ಲೋಸ್ಡ್, ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿ ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತಿ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಜಾಗದಲ್ಲೂ ಮುಚ್ಚಿದರೆ ಅದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕ್ಲೋಸ್ಡ್ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಣವು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಜಾಗದ ಸಾಂದ್ರವಾದ ಉಪವಿಭಾಗವು ಮುಚ್ಚಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಜಾಗವು ಎಚ್-ಕ್ಲೋಸ್ಡ್ ಆಗಿದೆ. ಎಚ್-ಮುಚ್ಚಿದ ಸ್ಥಳದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು 1924ರಲ್ಲಿ ಪಿ. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು ಪಿ. ಯುರಿಸೋನ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸುವ ಚಿಕ್ಕ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ತೆರೆದ ಗುಂಪಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವ ಘಟಕ ಮಧ್ಯಂತರವು ಎಚ್-ಮುಚ್ಚಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಆದರೆ ಸಾಂದ್ರವಾಗಿಲ್ಲ. ಪ್ರತಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಎಚ್-ಮುಚ್ಚಿದ ಸ್ಥಳವು ಸಾಂದ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ತೆರೆದ ಹೊದಿಕೆಯು ದಟ್ಟವಾದ ಒಕ್ಕೂಟದೊಂದಿಗೆ ಸೀಮಿತ ಉಪಕುಟುಂಬವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಜಾಗವನ್ನು ಎಚ್-ಮುಚ್ಚಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ ರೆಫೆರೆನ್ಸ್ ಕೆ. ಪಿ. ಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಹಾರ್ಟ್, ಜೂನ್-ಇಟಿ ನಾಗಾಟಾ, ಜೆ. ಇ. ವಾಘನ್ (ಸಂಪಾದಕರು), ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಆಫ್ ಜನರಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿ, ಚಾಪ್ಟರ್ ಡಿ20 (ಜ್ಯಾಕ್ ಪೋರ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಜೋಹಾನ್ಸ್ ವರ್ಮೀರ್ ಅವರಿಂದ) ಪ್ರಾಪರ್ಟೀಸ್ ಆಫ್ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ನೆಸ್ (ಗಣಿತ)