Fay's trisecant identity
ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಫೇಯ್ನ ಟ್ರೈಸೆಕಾಂಟ್ ಐಡೆಂಟಿಟಿಯು ರೀಮನ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಥೀಟಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಒಂದು ಗುರುತಾಗಿದೆ. ಫೇಯ್ನ ಗುರುತು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ನರ ಥೀಟಾ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಥೀಟಾ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಅಲ್ಲ. "ಟ್ರೈಸೆಕ್ಯಾಂಟ್ ಐಡೆಂಟಿಟಿ" ಎಂಬ ಹೆಸರು ಅವರು ನೀಡಿದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅವರು ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ನಿಂದ 2g-1 ಆಯಾಮದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಜಾಗಕ್ಕೆ 2ನೇ ಕ್ರಮದ ಥೀಟಾ ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ ಪ್ರೇರಿತವಾದ ನಕ್ಷೆಯ ಚಿತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಜಿ ರೀಮನ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಕುಲದ ಕುಮ್ಮರ್ ವೈವಿಧ್ಯವು 4-ಆಯಾಮದ ಟ್ರೈಸೆಕ್ಯಾಂಟ್ಗಳ ಜಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಿದರು. C ಒಂದು ಸಾಂದ್ರವಾದ ರೀಮನ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, g ಎಂಬುದು C θಯ ಕುಲವಾಗಿದೆ, ಇದು Cಯ ರೀಮನ್ ಥೀಟಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, Cgಯಿಂದ C Eಯವರೆಗಿನ ಕಾರ್ಯವು C × Cuಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಧಾನ ರೂಪವಾಗಿದೆ, v, x, y ಎಂಬುದು C zನ ಬಿಂದುಗಳು, ಇದು Cg ωಯ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಇದು Cಯಲ್ಲಿ 1-ರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು Cgಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.