Böttcher's equation
ಲೂಜನ್ ಬಾಟ್ಚರ್ ಅವರ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಬಾಟ್ಚರ್ ಸಮೀಕರಣವು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ (ಅಂದರೆ, ಅದರ ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ) ಅತಿ ಆಕರ್ಷಣೀಯವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು, n ± 2 ಒಂದು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಲಾಗರಿದಮ್ ಶ್ರೋಡರ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಸೂಚ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಲೂಸಿಯನ್ ಎಮಿಲ್ ಬಾಟ್ಚರ್ 1904 ರಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರದ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದರುಃ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವಿನ ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯ ಎಫ್, ಹೀಗೆಃ ಈ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಬಾಟ್ಚರ್ ಬೋಟ್ಚರ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬೋಟ್ಚರ್ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯನ್ನು 1920 ರಲ್ಲಿ ಜೋಸೆಫ್ ರಿಟ್ ಅವರು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಅವರು ಮೂಲ ಸೂತ್ರೀಕರಣದ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರಲಿಲ್ಲ. ಬಾಟ್ಚರ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು (ಶ್ರೋಡರ್ ಕಾರ್ಯದ ಲಾಗರಿಥಮ್) ನಿಶ್ಚಿತ ಬಿಂದುವಿನ ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಯೋಗಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ಯಾವಾಗ ಡಿಗ್ರಿಯ ಬಹುಪದ, ಮತ್ತು = φ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಬೋಟ್ಚರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದುಃ ಶಕ್ತಿ ನಕ್ಷೆಗಳು ಚೆಬಿಶೇವ್ ಬಹುಪದಗಳು ಉದಾಹರಣೆಗಳು h ಮತ್ತು n = 2 ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಬೋಟ್ಚರ್ ಕಾರ್ಯ F: ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳು ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಲಪರಿಮಾಣದ ಬಹುಪದಗಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬೋಟ್ಚರ್ನ ಸಮೀಕರಣವು ಮೂಲಭೂತ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಬಾಟ್ಚರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಜಾಗತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಫಾಟೌ ಮತ್ತು ಡೌಡಿ ಮತ್ತು ಹಬ್ಬರ್ಡ್ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಶ್ರೋಡರ್ ಅವರ ಸಮೀಕರಣ ಬಾಹ್ಯ ಕಿರಣ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನೂ ಸಹ ನೋಡಿ.