K q-flats
ದತ್ತಾಂಶ ಗಣಿಗಾರಿಕೆ ಮತ್ತು ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ,-ಫ್ಲಾಟ್ಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಒಂದು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವಿಧಾನವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಕ್ಲಸ್ಟರ್-ಫ್ಲಾಟ್ಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಇದು-ಮೀನ್ಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. - ಮೀನ್ಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಅದು-ಫ್ಲಾಟ್ ಆಗಿದೆ. - ಫ್ಲಾಟ್ಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಕೆಲವು ಡೇಟಾ ಸೆಟ್ಗೆ-ಎಂದರೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗಿಂತ ಉತ್ತಮ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ವಿವರಣೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಪ್ರತಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯು n-ಆಯಾಮದ ನೈಜ ವಾಹಕವಾಗಿರುವ ಅವಲೋಕನಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನೀಡಿದರೆ,-ಫ್ಲಾಟ್ಗಳ ಕ್ರಮಾವಳಿಯು-ಫ್ಲಾಟ್ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಮೂಲಕ ವೀಕ್ಷಣಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಪ್ರತಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ದೂರಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹತ್ತಿರದ-ಫ್ಲಾಟ್ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಎ-ಫ್ಲಾಟ್ ಎಂದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಉಪಗುಂಪು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು-ಫ್ಲಾಟ್ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ; ಒಂದು-ಫ್ಲಾಟ್ ಒಂದು ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ; ಒಂದು-ಫ್ಲಾಟ್ ಒಂದು ಸಮತಲವಾಗಿದೆ; ಒಂದು-ಫ್ಲಾಟ್ ಒಂದು ಹೈಪರ್ ಪ್ಲೇನ್ ಆಗಿದೆ. - ಫ್ಲಾಟ್ ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರ ಗುಂಪಿನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದುಃ, ಎಲ್ಲಿ,. ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸಿ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ಎಲ್ಲಿ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಇದೆ ಎಂದು ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಅದು ದೂರದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಕೆ-ಮೀನ್ಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ. ಲಾಯ್ಡ್ಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್) ಇದು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ನಿಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ನವೀಕರಣದ ನಡುವೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್-ಫ್ಲಾಟ್ಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಹಂತಗಳ ನಡುವೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆಃ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ನಿಯೋಜನೆ (-ಫ್ಲಾಟ್ಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹತ್ತಿರದ-ಫ್ಲಾಟ್ಗೆ ನಿಯೋಜಿಸಿ):-th ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ನವೀಕರಣವಾಗಿ ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ನಿಯೋಜನೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ,-ಫ್ಲಾಟ್ಗಳನ್ನು ನವೀಕರಿಸಿ): ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗೆ ನಿಯೋಜಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲ ಸಾಲುಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರಲಿ. ಮತ್ತು ನ ಕನಿಷ್ಠ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಹೊಂದಿಸಿ. ನಿಯೋಜನೆಗಳು ಬದಲಾಗದಿದ್ದಾಗಲೆಲ್ಲಾ ನಿಲ್ಲಿಸಿ. ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅಸೈನ್ಮೆಂಟ್ ಹಂತವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆಃ-ಫ್ಲಾಟ್ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ,-ಫ್ಲಾಟ್ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗವೆಂದರೆ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ನವೀಕರಿಸುವುದು, ಅಂದರೆ. ನೀಡಲಾದ ಅಂಕಗಳು,-ಫ್ಲಾಟ್ಗೆ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನ ಅಂತರದ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ-ಫ್ಲಾಟ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಹೀಗಿದೆಃ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ, ಮತ್ತು. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅಪ್ಡೇಟ್ ಹಂತದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು (ಸಂಭಾವ್ಯ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ, ಇದು ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ). ಇದಲ್ಲದೆ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಒಟ್ಟಾರೆ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಬೇರೆ ನಿಯೋಜನೆಯಿಂದ ಅಥವಾ ಈ ಸಮೂಹಗಳಿಗೆ ಹೊಸ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಪ್ಲೇನ್ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ (ಅಂತಹ ಬಿಂದುವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಗಳಲ್ಲಿ "ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸೂಕ್ತ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಈ ಒಮ್ಮುಖದ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಗತಿಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಅದೇ ಒಮ್ಮುಖದ ಫಲಿತಾಂಶವು-ಎಂದರೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ನವೀಕರಣ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಇತರ ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕಾ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧ-ಅಂದರೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್-ಫ್ಲಾಟ್ಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್-ಎಂದರೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ,-ಎಂದರೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್-ಫ್ಲಾಟ್ಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವು 0-ಫ್ಲಾಟ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳ ಸಂಪರ್ಕದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬೇಕು. - ದತ್ತಾಂಶವು ಕೆಲವು ಕಡಿಮೆ-ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಫ್ಲಾಟ್ಗಳ ಕ್ರಮಾವಳಿ. - ಅಂದರೆ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳು ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಅವಲೋಕನಗಳು ಎರಡು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿದ್ದರೆ,-ಫ್ಲಾಟ್ಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು; ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಎರಡು ಗಾಸಿಯನ್ ಮೋಡಗಳಾಗಿದ್ದರೆ,-ಎಂದರೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ವಿರಳ ನಿಘಂಟು ಕಲಿಕೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಕೇತಗಳು ಉನ್ನತ-ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1024-x-1024 ಚಿತ್ರದ ಆಯಾಮವು ಸುಮಾರು 106 ಆಗಿದೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಿಗೆ ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಉನ್ನತ-ಆಯಾಮದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಕೆಲವೇ ಕೆಲವು ಆಧಾರ ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದಾದಂತಹ ಆಧಾರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮದ ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಕಡಿಮೆ-ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ, ವೇವ್ಲೆಟ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚಿತ್ರ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಡಿಯೋ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಧಾರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿಘಂಟು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಿಗ್ನಲ್ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ನೀಡಿದ ನಂತರ ಬಳಸಲು ಉತ್ತಮ ನಿಘಂಟು ಯಾವುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ವಿರಳ ನಿಘಂಟು ಕಲಿಕೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದತ್ತಾಂಶ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ ನಿಘಂಟನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಒಂದು ಜನಪ್ರಿಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಇದು ನಿಘಂಟಿನಲ್ಲಿ ಸಂಕೇತವನ್ನು ವಿರಳವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದಾದಂತಹ ನಿಘಂಟನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು. ಎ-ಬೈ-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಲ್ಲಿದೆ? ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಕಣಗಳು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಸಂಕೇತಗಳಿವೆ. ಇದು-ಬೈ-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಕಣಗಳು ಒಂದು ಆಧಾರ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಿಘಂಟಿನಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಆಧಾರ ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ. ಇದು-ಬೈ-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ನಾವು ನಿಘಂಟನ್ನು-th ಅಂಕಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸುವಾಗ (-th ಅಂಕಣಗಳು) ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ವೆಕ್ಟರ್ನ ಶೂನ್ಯ-ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಫ್ರೋಬೀನಿಯಸ್ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. - ಫ್ಲಾಟ್ಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಕಲ್ಪನೆಯು ವಿರಳ ನಿಘಂಟು ಕಲಿಕೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ನಾವು-ಫ್ಲಾಟ್ ಅನ್ನು-ಆಯಾಮದ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ಗೆ ನಿರ್ಬಂಧಿಸಿದರೆ,-ಫ್ಲಾಟ್ಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಕೇವಲ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಿಗ್ನಲ್ಗೆ ಮುಚ್ಚಿದ-ಆಯಾಮದ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ವಿರಳತೆಯ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ವಿರಳ ನಿಘಂಟು ಕಲಿಕೆಯೂ ಸಹ ಅದೇ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ,-ಫ್ಲಾಟ್ಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬ್ಲಾಕ್ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿರಳ ನಿಘಂಟು ಕಲಿಕೆಯ ರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರಲಿ, ಅಲ್ಲಿ ಕಾಲಮ್ಗಳು-th ಫ್ಲಾಟ್ಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿವೆ. ನಂತರ-th ಫ್ಲಾಟ್ಗೆ ಸಿಗ್ನಲ್ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು, ಅಲ್ಲಿ-ಆಯಾಮದ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಫ್ಲಾಟ್ಗಳ ಆಧಾರದ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ,-ಫ್ಲಾಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಂತೆಯೇ ಇದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಬ್ಲಾಕ್ ರಚನೆಯು ಪ್ರತಿ ಸಿಗ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಕೇವಲ ಒಂದು ಫ್ಲಾಟ್ಗೆ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ,-ಫ್ಲಾಟ್ ವಿರಳ ನಿಘಂಟು ಮಾದರಿಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆರ್ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬ್ಲಾಕ್ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ. ಬಳಕೆದಾರರು ಎರಡು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಚರ್ಚೆಗಾಗಿ ಸ್ಜ್ಲಾಮ್ನ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಹುದು. ಅನ್ವಯಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ವರ್ಗೀಕರಣ ವರ್ಗೀಕರಣವು ಇನ್ಪುಟ್ ಸಂಕೇತವನ್ನು ವಿವಿಧ ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಇಮೇಲ್ ಅನ್ನು ಸ್ಪ್ಯಾಮ್ ಅಥವಾ ಸ್ಪ್ಯಾಮ್ ಅಲ್ಲದ ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸುವುದು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ವರ್ಗೀಕರಣ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಿತ ಕಲಿಕೆಯ ಹಂತದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆಯ ಕಲಿಕೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ವರ್ಗದ ತರಬೇತಿ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ವರ್ಗದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವರ್ಗೀಕರಣ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಈಗಾಗಲೇ ತರಬೇತಿ ಪಡೆದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೊಸ ವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಒಂದು ವರ್ಗವಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. - ಫ್ಲಾಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಒಟ್ಟು m ವರ್ಗಗಳಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಪ್ರತಿ ವರ್ಗಕ್ಕೂ, ತರಬೇತಿ ದತ್ತಾಂಶ ಗುಂಪಿನ ಮೂಲಕ ಫ್ಲಾಟ್ಗಳಿಗೆ ಆದ್ಯತೆಯ ತರಬೇತಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೊಸ ದತ್ತಾಂಶ ಬಂದಾಗ, ಹೊಸ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಫ್ಲಾಟ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ನಂತರ ಹೊಸ ದತ್ತಾಂಶವು ಹತ್ತಿರದ ಫ್ಲಾಟ್ನ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಫ್ಲಾಟ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ರಚನೆಯನ್ನು ವಿಧಿಸಿದರೆ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಸುಧಾರಿಸಬಹುದು. ವಿವಿಧ ವರ್ಗದ ವಿವಿಧ ಫ್ಲಾಟ್ಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿರಬೇಕು ಎಂಬುದು ಒಂದು ಸಂಭಾವ್ಯ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಸಂಶೋಧಕರು ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನೇಟಿವ್ ಕೆ ಕ್ಯೂ-ಫ್ಲಾಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕೆ-ಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಇನ್-ಫ್ಲಾಟ್ಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ದೋಷವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದತ್ತಾಂಶವು-ಆಯಾಮದ ಸಮತಟ್ಟಿನಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಏಕ-ಸಮತಟ್ಟಾದ ದತ್ತಾಂಶವು ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ದತ್ತಾಂಶವು ಅತಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೇಂದ್ರದ ಬಳಿ ಇದ್ದರೆ, ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಕೆ-ಎಂದರೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್-ಫ್ಲಾಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗಿಂತ ಉತ್ತಮ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ-ಎಂದರೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ದೋಷವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆ-ಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಎರಡನ್ನೂ ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಕೆ-ಮೆಟ್ರಿಕ್ಗಳಲ್ಲಿ, ದೋಷವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮಹಾಲನೋಬಿಸ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ನಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಧನಾತ್ಮಕ ಅರೆ-ನಿಶ್ಚಿತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮಹಾಲನೋಬಿಸ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ನಿಖರವಾಗಿ-ಮೀನ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ದೋಷ ಅಳತೆಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಲ್ಲದಿದ್ದರೆ,-ಫ್ಲಾಟ್ ದೋಷ ಅಳತೆಯಾಗಿ ಕೆಲವು ನಿರ್ದೇಶನಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಸಮೂಹ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು