Higgs bundle
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಹಿಗ್ಸ್ ಬಂಡಲ್ ಎಂಬುದು ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ E ಮತ್ತು ಹಿಗ್ಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಜೋಡಿಯಾಗಿದ್ದು, ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ 1-ರೂಪವು E ಯ ಎಂಡೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳ ಬಂಡಲ್ನಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹಿಗ್ಸ್ ಬೋಸನ್ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಾದೃಶ್ಯದಿಂದಾಗಿ ಈ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಪೀಟರ್ ಹಿಗ್ಸ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಟ್ಟವರು ಅಂತಹ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. 'ಹಿಗ್ಸ್ ಬಂಡಲ್' ಎಂಬ ಪದ ಮತ್ತು ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು (ರಿಮನ್ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಮೇಲೆ ಹಿಚಿನ್ನ ಮೂಲ ಸೆಟಪ್ನಲ್ಲಿ ಇದು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ) ನಂತರ ಕಾರ್ಲೋಸ್ ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಹಿಗ್ಸ್ ಬಂಡಲ್ ಅನ್ನು ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ನ ಮೇಲೆ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಸಂಪರ್ಕದ "ಸರಳೀಕೃತ ಆವೃತ್ತಿ" ಎಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂಕ್ತವಾದ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ನಯವಾದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸಂಕೀರ್ಣ ಬೀಜಗಣಿತದ ವೈವಿಧ್ಯದ ಮೇಲೆ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಹೋಲೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ವರ್ಗ, ವೈವಿಧ್ಯದ ಮೂಲಭೂತ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ವರ್ಗ ಮತ್ತು ಈ ವೈವಿಧ್ಯದ ಮೇಲೆ ಹಿಗ್ಸ್ ಕಟ್ಟುಗಳ ವರ್ಗವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾನಬೆಲಿಯನ್ ಹಾಡ್ಜ್ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಳವಾದ ಹಿಗ್ಸ್ ಕಟ್ಟುಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಸಂಪರ್ಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬಗ್ಗೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ ಇ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ರೀಮನ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಮೇಲೆ ಇರುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಹಿಗ್ಸ್ ಬಂಡಲ್ಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1987 ರಲ್ಲಿ ಹಿಚಿನ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಹಿಚಿನ್ ಅವರ ಪ್ರಬಂಧವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ 2 ನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಫೈಬರ್ 2-ಆಯಾಮದ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿದೆ). ಪ್ರಧಾನ ಎಸ್ಯು (2) ಬಂಡಲ್ಗಾಗಿ ಹಿಚಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರ ಸ್ಥಳವಾಗಿ ಶ್ರೇಣಿ 2 ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ರೀಮನ್ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಮೇಲಿನ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಕಾರ್ಲೋಸ್ ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಅವರು ಬೇಸ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಮತ್ತು ಕೆಹ್ಲರ್ ಆಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದರು. ಆಯಾಮಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ಒಂದು ಪ್ರಕರಣವು ಹಿಚಿನ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಮರಳಿ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಹಿಗ್ಸ್ ಬಂಡಲ್ನ ಸ್ಥಿರತೆ ಹಿಗ್ಸ್ ಬಂಡಲ್ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಸಕ್ತಿಯು ಸ್ಥಿರವಾದ ಹಿಗ್ಸ್ ಬಂಡಲ್ನ ಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಹಾಗೆ ಮಾಡಲು,-ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಸಬ್ಬಂಡಲ್ಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬೇಕು. ಹಿಚಿನ್ನ ಮೂಲ ಚರ್ಚೆಯಲ್ಲಿ, ಎಲ್ ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಶ್ರೇಣಿ-1 ಉಪಗುಂಡಿಯು ರೀಮನ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಎಂ ಮೇಲೆ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಬಂಡಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಇದ್ದರೆ-ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಂತರ ಹಿಗ್ಸ್ ಬಂಡಲ್ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಅಸ್ಥಿರ ಉಪಗುಂಡಿಗೆ, ರೀಮನ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಮೇಲೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಾಹಕ ಬಂಡಲ್ಗೆ ಡಿಗ್ರಿ ಎಂಬ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ. ಹಿಚಿನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ಸ್ ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ