Geroch's splitting theorem
ಲೊರೆಂಟ್ಜಿಯಾನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಮೇಲಿನ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ರಚನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಗೆರೋಚ್ನ ಪ್ರಮೇಯ ಅಥವಾ ಗೆರೋಚ್ನ ವಿಭಜನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು (ಮೊದಲು ರಾಬರ್ಟ್ ಗೆರೋಚ್ನಿಂದ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ) ಜಾಗತಿಕವಾಗಿ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಟೈಮ್ಗಳ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಜಾಗತಿಕವಾಗಿ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಟೈಮ್ ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಬಲವಾಗಿ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಜಾಗತಿಕ "ಸಮಯ ಕಾರ್ಯ" ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಒಂದು ನಿರಂತರವಾದ, ಸರ್ಜೆಕ್ಟಿವ್ ನಕ್ಷೆಯುಃ ಎಲ್ಲರಿಗೂ, ಒಂದು ಕೌಚಿ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಎಲ್ಲಾ ಕೌಚಿ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಕೌಚಿ ಮೇಲ್ಮೈ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಲೊರೆಂಟ್ಜಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ.