Strong duality
ಬಲವಾದ ದ್ವಂದ್ವತೆಯು ಗಣಿತದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರೈಮಲ್ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟಿವ್ ಮತ್ತು ಡ್ಯುಯಲ್ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟಿವ್ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ದ್ವಂದ್ವ ಅಂತರವು 0 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಬಲವಾದ ದ್ವಂದ್ವತೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದು ದುರ್ಬಲ ದ್ವಂದ್ವಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ (ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಯು ದ್ವಂದ್ವ ಸಮಸ್ಯೆಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ ದ್ವಂದ್ವ ಅಂತರವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಸಾಕಷ್ಟು ಷರತ್ತುಗಳು ಬಲವಾದ ದ್ವಂದ್ವತೆಯನ್ನು ಹಿಡಿದಿಡಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಷರತ್ತುಗಳು ಸಾಕಾಗುತ್ತವೆಃ ಪ್ರೈಮಲ್ ಮತ್ತು ಡ್ಯುಯಲ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಕ್ರಿಯೆಯು ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಬೈಕೋನ್ಜುಗೇಟ್ (ಡ್ಯುಯಲಿಟಿ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ) ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಅರೆ-ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ (ಫೆಂಚೆಲ್-ಮೊರೆಯು ಪ್ರಮೇಯದ ಮೊದಲ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಪ್ರೈಮಲ್ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ರೇಖೀಯ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಬಲವಾದ ದ್ವಂದ್ವತೆ ಮತ್ತು ಗಣನೆಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಕೆಲವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ("ನಿರ್ಬಂಧದ ಅರ್ಹತೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ), ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯು ಬಹುಪದ-ಸಮಯ ಪರಿಹಾರಾರ್ಹವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಬಲವಾದ ದ್ವಂದ್ವತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ದ್ವಂದ್ವತೆಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ). ಬಲವಾದ ದ್ವಂದ್ವತೆಯು ಬಹುಪದ-ಸಮಯದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಹ ಇದೆಯೇ ಎಂಬುದು ಮುಕ್ತ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ. ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ