Absorbing Markov chain
ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯು ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸ್ಥಿತಿಯು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತಲುಪಬಹುದು. ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ಥಿತಿಯು ಒಮ್ಮೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಿದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬಿಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲದ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿಗಳಂತೆ, ಅನಂತ ಸ್ಥಿತಿ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶದೊಂದಿಗೆ ನಿರಂತರ-ಸಮಯ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿಗಳು ಇರಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಲೇಖನವು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್-ಟೈಮ್ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್-ಸ್ಟೇಟ್-ಸ್ಪೇಸ್ ಪ್ರಕರಣದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ಥಿತಿ ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಹೋಗಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸರಪಳಿಯಾಗಿದೆ. ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿ, ಹೀರಿಕೊಳ್ಳದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ರೂಪ ಟ್ರಾನ್ಸಿಶನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ P ಯೊಂದಿಗೆ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯು t ಅಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮತ್ತು r ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, P ಯ ಸಾಲುಗಳು ಮೂಲಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಕಾಲಮ್ಗಳು ಗಮ್ಯಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ನಂತರ ಅಲ್ಲಿ ಕ್ಯೂ ಒಂದು ಟಿ-ಬೈ-ಟಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಆರ್ ಒಂದು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಟಿ-ಬೈ-ಆರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, 0 ಒಂದು ಆರ್-ಬೈ-ಟಿ ಶೂನ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಮತ್ತು ಐಆರ್ ಆರ್-ಬೈ-ಆರ್ ಗುರುತಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಕ್ಯೂ ಕೆಲವು ಅಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಆರ್ ಕೆಲವು ಅಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಕೆಲವು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಖರವಾಗಿ k ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ i ಯಿಂದ j ಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು Pk ಯ (i, j)-ನಮೂದು, ಇದನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಮತ್ತಷ್ಟು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ಕ್ಷಣಿಕ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಪಿಕೆ ಯ ಮೇಲಿನ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಕ್ಯೂಕೆ ಯ (ಐ, ಜೆ)-ನಮೂದು. ಮೂಲಭೂತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ಅಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡುವವರ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯ ಬಗೆಗಿನ ಮೂಲ ಗುಣವೆಂದರೆ ಅಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡುವವರ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದು ಅಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿ i (ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು) ಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ (i, j) ನಮೂದಿನ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ನೀಡಬಹುದೆಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಎಲ್ಲಾ k ಗೆ (0 ರಿಂದ φ ವರೆಗೆ) Qk ಅನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಇದು ಟಿ-ಬೈ-ಟಿ ಗುರುತಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು. ಈ ಸೂತ್ರದ ಗಣನೆಯು ಸ್ಕೇಲಾರ್ಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಣಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಕೈಯಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎನ್ ಇರುವುದರಿಂದ, ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯ ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಪಡೆಯುವುದು ಸುಲಭ. ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಂತಗಳು ಯಾವುದೇ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಂತಗಳು, ಅಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವಾಗ i ಅನ್ನು ಅಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೊತ್ತದ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ವೆಕ್ಟರ್ನ ith ನಮೂದಿನಿಂದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ 1 ಉದ್ದ-t ಕಾಲಮ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ನಮೂದುಗಳು 1 ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಮೂಲಕ, ಅಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿ i ಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವಾಗ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ಥಿತಿ j ಯಲ್ಲಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ (i, j)-ಪ್ರವೇಶದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕಾಲಮ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ r. ಆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು k ನ ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ (i, j)-ನಮೂದಿನಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು, i ಎಂಬುದು ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ಸೂಚ್ಯಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು j ಎಂಬುದು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸೂಚ್ಯಂಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ. ಕ್ಷಣಿಕ ಭೇಟಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಒಂದು ಕ್ಷಣಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾದಾಗ ಕ್ಷಣಿಕ ಸ್ಥಿತಿ ಜೆಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ (ಐ, ಜೆ)-ಪ್ರವೇಶವಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ಎನ್ಡಿಜಿ ಎನ್ ನಂತೆಯೇ ಕರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಕ್ಷಣಿಕ ಭೇಟಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿ ಜೆಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಕ್ಷಣಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ i (ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು) ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ (ಐ, ಜೆ)-ಪ್ರವೇಶವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎನ್ಎಸ್ಕ್ಯೂ ತನ್ನೊಂದಿಗೆ ಎನ್ ನ ಹಡಮಾರ್ಡ್ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ. ಎನ್ ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಮೂದು ವರ್ಗವಾಗಿದೆ). ಹಂತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಅಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವಾಗ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು ಹಂತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವಾಹಕದ ith ಪ್ರವೇಶವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ tsq ಎಂಬುದು ಸ್ವತಃ t ಯ ಹಡಮಾರ್ಡ್ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ, Nsq ನಂತೆ, t ಯ ಪ್ರತಿ ನಮೂದು ವರ್ಗವಾಗಿದೆ). ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಪೀಳಿಗೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಅನುಕ್ರಮವು (ತಲೆ, ಬಾಲ, ತಲೆ) ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ ನ್ಯಾಯಯುತ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ತಿರುಗಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಟ್ರಾನ್ಸಿಶನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯಿಂದ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಮೊದಲ ಸ್ಥಿತಿಯು ಖಾಲಿ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಎರಡನೇ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ "H" ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಮೂರನೇ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ "HT" ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ "HTH" ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, "HTH" ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿದ ನಂತರ ನಾಣ್ಯ ತಿರುಗುವುದು ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವೆಂದರೆ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು "HTH" ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೊರಹೋಗಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಗೆ, ಮೂಲಭೂತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಹಂತಗಳ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸಂಖ್ಯೆ ಆದ್ದರಿಂದ, ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು (ತಲೆ, ಬಾಲ, ತಲೆ) ಗಮನಿಸುವ ಮೊದಲು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಾಣ್ಯಗಳು ತಿರುಗುತ್ತವೆ, ಇದು ಖಾಲಿ ದಾರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸ್ಥಿತಿಯ ನಮೂದು. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಆಟಗಳನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯಿಂದ ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಇದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತೀಯ ಬೋರ್ಡ್ ಆಟ ಹಾವುಗಳು ಮತ್ತು ಏಣಿಗಳು. ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಏರಿಸಿದಾಗ ಅಂತಿಮ ಚೌಕವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಏಕೈಕ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಗ್ರಾಫ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಆಟವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ತಿರುವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಟಿ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಟಿಸ್ಟಾರ್ಟ್ ಅನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ, ಇದು ಸರಿಸುಮಾರು 39.2 ಆಗಿದೆ. ರಕ್ತ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಅಥವಾ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಚಿಕಿತ್ಸಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕ ರೋಗದ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಚ್ಐವಿ ಮತ್ತು ಹೆಪಟೈಟಿಸ್ ಬಿ ಯ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಯು. ಎಸ್. ಸೆಂಟರ್ಸ್ ಫಾರ್ ಡಿಸೀಸ್ ಕಂಟ್ರೋಲ್ ಅಂಡ್ ಪ್ರಿವೆನ್ಷನ್ (ಸಿಡಿಸಿ) ಮಾದರಿಯು, ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಗಳನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ರೋಗದ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಧಾನಗಳ ಮೂಲಕ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆಯ ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು ಎಂಬ ಗುಣವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಸಿಡಿಸಿ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯು ಐದು ರಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸೋಂಕಿಗೆ ಒಳಗಾಗದ ರಾಜ್ಯ, ನಂತರ ಸೋಂಕಿತ ಆದರೆ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲಾಗದ ವೈರಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ರಾಜ್ಯ, ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಬಹುದಾದ ವೈರಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ರಾಜ್ಯ, ಮತ್ತು ಕ್ಲಿನಿಕ್ನಿಂದ ಹೊರಬಂದ/ಕಳೆದುಹೋದ ಅಥವಾ ಪತ್ತೆಯಾದ (ಗುರಿ) ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮಾರ್ಕೋವ್ ರಾಜ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ದರಗಳೆಂದರೆ ವೈರಸ್ ಸೋಂಕಿಗೆ ಒಳಗಾದ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಸಮಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆ p, ಕಿಟಕಿ ಅವಧಿಯ ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆಯ ದರಕ್ಕೆ (ವೈರಸ್ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಬಹುದಾದ ಸಮಯ), ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ನಿರ್ಗಮಿಸುವ/ನಷ್ಟದ ದರಕ್ಕೆ q, ಮತ್ತು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು d, ಆರೋಗ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರಕ್ತ ಉತ್ಪನ್ನ ಅಥವಾ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ರೋಗಿಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ದರವನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಮಾದರಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮುಂದಿನ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಪತ್ತೆಯಾಗದ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವ ಒಟ್ಟಾರೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ನಾವು ಮಾರ್ಕೋವ್ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ "ನಡೆಯಬಹುದು" ಎಂದು ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆಃ ನಂತರದ ಒಟ್ಟು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸುಳ್ಳು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು-ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಿ. ಡಿ. ಸಿ ಕಾಳಜಿ-ನಂತರ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ದರವಾಗಿದ್ದು, ಸೋಂಕಿತ ಆದರೆ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲಾಗದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತಲುಪುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸೋಂಕಿತ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲಾಗದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುವ ಅವಧಿಯ ಬಾರಿಃ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಫೇಸ್-ಟೈಪ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಅಬ್ಸೋರ್ಬಿಂಗ್ ಸೆಟ್ (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು) ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ವೋಲ್ಫ್ರಾಮ್ ಪ್ರದರ್ಶನ ಯೋಜನೆಃ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಚೈನ್ ಮೊನೊಪಲಿ ಅನ್ನು ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿಯಾಗಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮಾರ್ಕೊವ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ