Sylvester domain
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಜೇಮ್ಸ್ ಜೋಸೆಫ್ ಸಿಲ್ವೆಸ್ಟರ್ ಅವರ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಿಲ್ವೆಸ್ಟರ್ ಡೊಮೇನ್, ಸಿಲ್ವೆಸ್ಟರ್ನ ಶೂನ್ಯತೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಉಂಗುರವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ A ಯು n ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ m ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು B ಯು R ಮೇಲೆ n/s ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ρ (AB) ±ρ (A) + ρ (B)-n ಅಲ್ಲಿ ρ ಎಂಬುದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಆಂತರಿಕ ಶ್ರೇಣಿಯಾಗಿದೆ. m/n ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಆಂತರಿಕ ಶ್ರೇಣಿಯು ಚಿಕ್ಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ r ಆಗಿದ್ದು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು m/r ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಒಂದು r/n ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಸಿಲ್ವೆಸ್ಟರ್ನ ಶೂನ್ಯತೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಿಲ್ವೆಸ್ಟರ್ ಡೊಮೇನ್ಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವರ್ತುಲ ಸಿದ್ಧಾಂತ