Weak duality
ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ದುರ್ಬಲ ದ್ವಂದ್ವತೆಯು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ನಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ದ್ವಂದ್ವತೆಯ ಅಂತರವು ಯಾವಾಗಲೂ 0ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ, ಪ್ರೈಮಲ್ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಯಾವುದೇ ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ, ಪ್ರೈಮಲ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಯಾವಾಗಲೂ ಡ್ಯುಯಲ್ (ಮಿನಿಮೈಸೇಶನ್) ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದುರ್ಬಲ ದ್ವಂದ್ವವು ಬಲವಾದ ದ್ವಂದ್ವಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಉದ್ದೇಶ ಮತ್ತು ಎರಡು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಉದ್ದೇಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಬಲವಾದ ದ್ವಂದ್ವವು ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತದೆ. ಉಪಯೋಗಗಳು ಅನೇಕ ಪ್ರೈಮಲ್-ಡ್ಯುಯಲ್ ಅಂದಾಜು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ದುರ್ಬಲ ದ್ವಂದ್ವತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ. ದುರ್ಬಲ ದ್ವಂದ್ವತೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆಃ ಇದಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಿ; ದ್ವಂದ್ವ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟು ಕನಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಿ. ದುರ್ಬಲ ದ್ವಂದ್ವತೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಪ್ರೈಮಲ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮೈಸೇಶನ್ ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗೆ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಡ್ಯುಯಲ್ ಮಿನಿಮೈಸೇಶನ್ ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗೆ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದ್ದರೆ, ದುರ್ಬಲ ಡ್ಯುಯಲಿಟಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಯಾ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಯಾವುವು ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಪುರಾವೆಃ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಪ್ರೈಮಲ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಡ್ಯುಯಲ್ ಮಿನಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದ್ದರೆ, ದುರ್ಬಲ ದ್ವಂದ್ವತೆಯು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಪ್ರೈಮಲ್ ಮತ್ತು ಡ್ಯುಯಲ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್-ಮಿನ್ ಅಸಮಾನತೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.