Exceptional point
ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಸಾಧಾರಣ ಬಿಂದುಗಳು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಐಗನ್ಸ್ಟೇಟ್ಗಳು (ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು) ಒಗ್ಗೂಡುವ ನಿಯತಾಂಕ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಏಕತ್ವಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಬಿಂದುಗಳು ಪ್ರಸರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಇದು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಅನ್ನು ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಫೋಟೊನಿಕ್ಸ್ ಫೋಟೊನಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿನ ನಷ್ಟಗಳು, ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಒಂದು ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಡಿರಾಕ್ ಬಿಂದುಗಳು ಇರುವ ಫೋಟಾನಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮಿಟಿಸಿತವಲ್ಲದ (ಡೈಕ್ರೊಯಿಸ್ಮ್ನಂತಹ) ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ಈ ಕ್ಷೀಣತಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಅಸಾಧಾರಣ ಬಿಂದುಗಳ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಗುಹೆಗಳು ಮತ್ತು ದ್ಯುತಿ ಹರಳುಗಳಂತಹ ಹಲವಾರು ದ್ಯುತಿ ಹರಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಸಾಧಾರಣ ಅಂಕಗಳ ಮೊದಲ ಪ್ರದರ್ಶನವನ್ನು 1902 ರಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಡೆಮರ್ ವಾಯ್ಟ್ ಅವರು ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದರು. ಡಿರಾಕ್ ಕೋನ್ಗಳ ನಾನ್-ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಫೋಟೊನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.