Markov chain tree theorem
ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿಗಳ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿ ಮರದ ಪ್ರಮೇಯವು ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿಯ ಸ್ಥಿರವಾದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಅನೇಕ ಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯ ಬೇರೂರಿರುವ ಮರಗಳ ಪದಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಮರಕ್ಕೂ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿ ಮರದ ಪ್ರಮೇಯವು ಗ್ರಾಫ್ನ ವಿಸ್ತಾರವಾದ ಮರಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವ ಕಿರ್ಚಾಫ್ನ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ, ಅದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಕೆಲವು ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಗಳಿಗೆ ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪಕ್ಷಪಾತದ ನಾಣ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೀಮಿತ-ಮೆಮೊರಿ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯದಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯು ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಸ್ಥಿತಿಯ ಗುಂಪನ್ನು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊರಹೋಗುವ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸೇರುವಂತಹ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗುವ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ರಾಜ್ಯದ ಆರಂಭಿಕ ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ (ಇದು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ), ಪ್ರತಿ ಅನುಕ್ರಮ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿ ರಾಜ್ಯವು ಕೆಲವು ಅನುಕ್ರಮ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರಾಜ್ಯವನ್ನು ತಲುಪಲು ಸಾಧ್ಯವಾದಾಗ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ, ಆ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಮತ್ತು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಅನುಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಂತಗಳು ಅತಿದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅಪೆರಿಯೋಡಿಕ್ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಮತ್ತು ಅಪೆರಿಯೋಡಿಕ್ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯು ಸ್ಥಿರವಾದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಸ್ಥಿತಿಯ ಆರಂಭಿಕ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ಅನೇಕ ಹಂತಗಳ ನಂತರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿ ಮರದ ಪ್ರಮೇಯವು ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಮರಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಮರಗಳು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ ಮೂಲದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ದೇಶನದ ಅಂಚುಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿಯ ಮಾನ್ಯ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳಾಗಿವೆ. ಒಂದು ರಾಜ್ಯದಿಂದ ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಂಚಿನ ಗುಂಪಿನ ಮರವು ಅದರ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಅವುಗಳ ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಸ್ತಾರವಾದ ಮರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ. ನಂತರ, ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿ ಮರದ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಸ್ಥಿತಿಯ ಸ್ಥಿರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಬೇರೂರಿರುವ ಮರಗಳ ತೂಕದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಇಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುವ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಎಲ್ಲಾ ವಿಸ್ತಾರವಾದ ಮರಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮಾರ್ಕೋವ್ ಮರವನ್ನು ಹರಡುವುದನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸುತ್ತಾನೆ