The Geometry of the Octonions
ಆಕ್ಟೋನಿಯನ್ಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ಆಕ್ಟೋನಿಯನ್ಗಳ ಕುರಿತಾದ ಗಣಿತದ ಪುಸ್ತಕವಾಗಿದ್ದು, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ವಾಟರ್ನಿಯನ್ಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ವಿಷಯವನ್ನು ಪದವಿಪೂರ್ವ ಗಣಿತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಟೆವಿಯನ್ ಡ್ರೇ ಮತ್ತು ಕೊರಿನ್ ಮನೋಗ್ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು 2015 ರಲ್ಲಿ ವರ್ಲ್ಡ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ಪ್ರಕಟಿಸಿದೆ. ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ ಆಫ್ ಅಮೆರಿಕಾದ ಬೇಸಿಕ್ ಲೈಬ್ರರಿ ಲಿಸ್ಟ್ ಸಮಿತಿಯು ಇದನ್ನು ಪದವಿಪೂರ್ವ ಗಣಿತ ಗ್ರಂಥಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲು ಸೂಚಿಸಿದೆ. ವಿಷಯಗಳು ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದ್ದು, ಎರಡನೇ ಭಾಗವು ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ. ಇದರ ವಿಷಯಗಳು ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿನ ಹಿಂದಿನ ಕೃತಿಗಳ ಸಮೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಲೇಖಕರ ಸ್ವಂತ ಸಂಶೋಧನೆಗಳೆರಡನ್ನೂ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತವೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗವು ಕೇಲೆ-ಡಿಕ್ಸನ್ ರಚನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಕ್ವಾಟರ್ನಿಯಾನ್ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕ್ವಾಟರ್ನಿಯಾನ್ಗಳಿಂದ ಆಕ್ಟೋನಿಯಾನ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳನ್ನು ಸಹ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸೆಡೆನಿಯನ್ಗಳು (ಆಕ್ಟೋನಿಯನ್ಗಳನ್ನು ದಾಟಿ ಇನ್ನೊಂದು ಹೆಜ್ಜೆ ಇಡುವುದರ ಮೂಲಕ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಂಡ 16-ಆಯಾಮದ ನೈಜ ಬೀಜಗಣಿತ) ಮತ್ತು ವಿಭಜಿತ ನೈಜ ಏಕಾಂಗಿ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು (ಹರ್ವಿಟ್ಜ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಸೇರಿವೆ. ಈ ಬೀಜಗಣಿತಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದರ ಮೇಲೆ ಇಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಮನ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿಮರ್ಶಕ ಡನೈಲ್ ಬ್ರೆಜೋವ್, ಕ್ಲಿಫರ್ಡ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು, ಈ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಬಹಳ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅವು ಒಳಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಿರಾಶೆಯಿಂದ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಪುಸ್ತಕದ ಎರಡನೇ ಭಾಗವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳ ಲೈ ಗುಂಪುಗಳ ದೃಢವಾದ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಆಕ್ಟೋನಿಯನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಇತರ ವಿಭಾಗ ಬೀಜಗಣಿತಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವ ಗುಂಪುಗಳು, ತಿರುಗುವ ಗುಂಪುಗಳು, ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಾಧಾರಣ ಲೈ ಗುಂಪುಗಳು ಸೇರಿವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಪುಸ್ತಕವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಲೈ ಗುಂಪುಗಳ ಆಕ್ಟೋನಿಯಾನಿಕ್ ರೂಪಾಂತರಗಳೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂರನೇ ಭಾಗವು ಹಾಫ್ ಫೈಬ್ರೇಷನ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು, ಕೇಲೆ ಪ್ಲೇನ್ ಮತ್ತು ಇ8 ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಆಕ್ಟೋನಿಯನ್ಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ಡಿರಾಕ್ ಸಮೀಕರಣ, ಸಾಪೇಕ್ಷತಾವಾದಿ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್, ಸ್ಪಿನರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಜೋರ್ಡಾನ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಆಕ್ಟೋನಿಯಾನಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಷಯವನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಮತ್ತು ಫ್ರಾಯ್ಡೆಂಥಲ್ ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ರಚನೆಗಳ ಅಧ್ಯಾಯದೊಂದಿಗೆ ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರೇಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ಸ್ವಾಗತ ಪದವಿಪೂರ್ವ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, ದಿ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ ಆಫ್ ದಿ ಆಕ್ಟೋನಿಯನ್ಸ್ ಒಂದು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವಲ್ಲಃ ಅದರ ವಿಷಯವು ಪದವಿಪೂರ್ವ ಕೋರ್ಸ್ಗೆ ತುಂಬಾ ವಿಶೇಷವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವಾಗಿ ಬಳಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ವಸ್ತುಗಳ ಕೊರತೆಯಿದೆ. ಓದುಗರು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಲೈ ಗುಂಪುಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕೆಲವು ಅನುಭವವೂ ಸಹ ಸಹಾಯಕವಾಗುತ್ತದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಅನ್ವಯಗಳ ಮೇಲಿನ ನಂತರದ ಅಧ್ಯಾಯಗಳು ಭಾರವಾದವು, ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಗಣಿತದ ಬರವಣಿಗೆಯ ಪುರಾವೆ-ಭಾರೀ ಔಪಚಾರಿಕ ಶೈಲಿಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ, ಎಷ್ಟರಮಟ್ಟಿಗೆಂದರೆ ವಿಮರ್ಶಕ ಡನೈಲ್ ಬ್ರೆಜೋವ್ ಇದು "ಗಣಿತದ ತೀವ್ರತೆಯ ಕೊರತೆಯನ್ನು ತೋರುತ್ತದೆ" ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಇದೇ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಇತರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಹೆಚ್ಚು ಸುಧಾರಿತ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಮೆಟ್ಟಿಲು ಕಲ್ಲಾಗಿ, ಈ ಕೃತಿಯು ಆಕ್ಟೋನಿಯನ್ಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಪರಿಚಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅನೇಕ ವಿಮರ್ಶಕರು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರ ಸಲಹೆಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆಃ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗಣಿತ ಪುಸ್ತಕಗಳು 2015 ಕಾಲ್ಪನಿಕವಲ್ಲದ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಆಕ್ಟೋನಿಯನ್ಸ್