Thom's first isotopy lemma
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ, ಥಾಮ್ನ ಮೊದಲ ಐಸೊಟೋಪಿ ಲೆಮ್ಮಾ ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆಃ ನಯವಾದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಚ್ಚಿದ ವಿಟ್ನಿ ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಉಪವಿಭಾಗದ ನಡುವಿನ ನಯವಾದ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸ್ತರಕ್ಕೂ ಮುಳುಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಫೈಬ್ರೇಷನ್ ಆಗಿದೆ. ಲೆಮ್ಮಾವನ್ನು ಮೂಲತಃ ರೆನೆ ಥಾಮ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಅವರು ಈ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಯಾವಾಗ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರು. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಲೆಮ್ಮಾವು ಫೈಬರ್ನಿಂದ ಐಸೊಟೋಪಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ; ಅಲ್ಲಿಂದ "ಐಸೊಟೋಪಿ ಲೆಮ್ಮಾ" ಎಂಬ ಹೆಸರು ಬಂದಿದೆ. ಲೆಮ್ಮಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷುಲ್ಲಕತೆಗಳು ಸ್ತರವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಯವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಸಮವಲ್ಲ). ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಇನ್ಪುಟ್ ದತ್ತಾಂಶವು ಅರೆ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷುಲ್ಲಕತೆಗಳು ಅರೆ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿರಬಹುದು. ಲೆಮ್ಮಾವು ಮ್ಯಾಥರ್ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಜಾಗದಂತಹ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಜಾಗಕ್ಕೂ ಸಹ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಆದರೆ ಇನ್ನೂ ವಿಟ್ನಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ (ಅಥವಾ ಇತರ ಕೆಲವು ಷರತ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ) ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ವಿಟ್ನಿಯ ಸ್ಥಿತಿ (ಬಿ) ಗಿಂತ ದುರ್ಬಲವಾಗಿರುವ ಬೆಕ್ಕಾದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು (ಸಿ) ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಶ್ರೇಣೀಕರಣಕ್ಕೂ ಲೆಮ್ಮಾವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. (ಇದರ ಮಹತ್ವವೇನೆಂದರೆ, ಮೊದಲ ಐಸೊಟೋಪಿ ಲೆಮ್ಮಾದ ಪರಿಣಾಮಗಳು ವಿಟ್ನಿಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು (ಬಿ) ಸೂಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ.) ಥಾಮ್ನ ಎರಡನೇ ಐಸೊಟೋಪಿ ಲೆಮ್ಮಾವು ಮೊದಲ ಐಸೊಟೋಪಿ ಲೆಮ್ಮಾದ ಕುಟುಂಬದ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಪುರಾವೆಯು ನಿಯಂತ್ರಿತ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಸ್ತರಗಳಲ್ಲಿರುವ ಕೊಳವೆಯಾಕಾರದ ನೆರೆಹೊರೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿರಲಿ, ಅಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿತ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಫೈಬರ್ ಮೇಲೆ ಚದರ ಮಾನದಂಡದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿರ್ಮಾಣವು ವಿಟ್ನಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಅಥವಾ ದುರ್ಬಲವಾದ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ.) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ನಿಯಂತ್ರಿತ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಸ್ತರದ ಮೇಲೆ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ (ಕೆಲವು ವರ್ಗದ ನಯವಾದ) ಒಂದು ಕುಟುಂಬವಾಗಿದೆಃ ಪ್ರತಿ ಸ್ತರ A ಗೆ, ಯಾವುದಕ್ಕೂ, ಆನ್ ಆಗಿರುವಂತಹ ನೆರೆಹೊರೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ನಕ್ಷೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ (ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ). ನಂತರ ಥಾಮ್ನಿಂದಾಗಿ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿವೆಃ ಎನ್ ಮೇಲೆ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಎಸ್ ಮೇಲೆ ನಿಯಂತ್ರಿತ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರವಿದೆ, ಅದು ಅದರ ಲಿಫ್ಟ್ ಆಗಿದೆಃ ನಿಯಂತ್ರಿತ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರವು ನಿರಂತರ ಹರಿವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ನಿಯಂತ್ರಿತ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರವು ನಿರಂತರವಾಗಿರದಿದ್ದರೂ ಸಹ). ಲೆಮ್ಮಾವು ಈಗ ನೇರವಾದ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಹೇಳಿಕೆಯು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಊಹಿಸಿ ಮತ್ತು ಕೋಆರ್ಡಿನೇಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಆನ್ ಆಗಿವೆ. ನಂತರ, ಎತ್ತುವ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ, ನಾವು ಅದರ ಮೇಲೆ ನಿಯಂತ್ರಿತ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹರಿವುಗಳಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಇದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ ಇದು ಒಂದು ನಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಇದು ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದೆ. ಹರಿವುಗಳು ಸ್ತರವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವುದರಿಂದ, ಸ್ತರವನ್ನೂ ಸಹ ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಎಹ್ರೆಸ್ಮನ್ರ ಫೈಬ್ರೇಶನ್ ಪ್ರಮೇಯ ಥಾಮ್-ಮ್ಯಾಥರ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಿಫೈಡ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಟೇಮ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು https://mathoverflow.net/questions/23259/thom-first-isotopy-lemma-in-o-minimal-structures ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಲೆಮ್ಮಾಸ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಿಫಿಕೇಷನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.