Kaniadakis exponential distribution
ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯು (ಅಥವಾ κ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆ) ಸೂಕ್ತ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಕಣಿಯದಾಕಿಗಳ ವಿತರಣೆಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. κ-ಘಾತೀಯತೆಯು ಕಾನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್-ಗಿಬ್ಸ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಅಥವಾ ಶಾನನ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿರುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಟೈಪ್ I ನ κ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯು κ-ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಟೈಪ್ II ರ κ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯು κ-ವೈಬುಲ್ ವಿತರಣೆಯ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಕಾರ I ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಪ್ರಕಾರ I ರ ಕಣಿಯಾಡಾಕಿಸ್ κ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯು ಕಣಿಯಾಡಾಕಿಸ್ κ-ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿತರಣೆಗಳ ಒಂದು ವರ್ಗದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪವರ್-ಲಾ ಬಾಲಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿತರಣೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಕಣಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎಂಟ್ರೋಪಿಕ್ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ದರ ನಿಯತಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಮರುಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕಾರ I ರ κ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಫಾರ್ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಚಿತ ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮರುಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಕ್ಷಣಗಳು, ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು I ಪ್ರಕಾರದ κ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯು ಮೊಮೆಂಟ್ ಆಫ್ ಆರ್ಡರ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆಃ ಕರ್ಟೋಸಿಸ್ ಪ್ರಕಾರ I ರ κ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯ ಕರ್ಟೋಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದುಃ ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರಕಾರ I ವಿತರಣೆಯ κ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯ ಕರ್ಟೋಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯ ಕರ್ಟೋಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮರುಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಕ್ರತೆ ಪ್ರಕಾರ I ರ ಪ್ರಕಾರದ κ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯ ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದುಃ ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರಕಾರ I ವಿತರಣೆಯ κ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯ ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಸಾಮಾನ್ಯ ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯ ಕುರ್ಟೋಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮರುಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕಾರ II ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಪ್ರಕಾರ II ರ ಕಣಿಯಾಡಾಕಿಸ್ κ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯು ಕಣಿಯಾಡಾಕಿಸ್ κ-ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿತರಣೆಗಳ ಒಂದು ವರ್ಗದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪವರ್-ಲಾ ಬಾಲಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳೊಂದಿಗೆ. ಈ ವಿತರಣೆಯು ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ κ-ವೈಬುಲ್ ವಿತರಣೆಯ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆಃ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎಂಟ್ರೋಪಿಕ್ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ದರ ನಿಯತಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಕ್ಯುಮುಲೇಟಿವ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆಗಿ ಮರುಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಟೈಪ್ II ರ κ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯ ಕ್ಯುಮುಲೇಟಿವ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಫಾರ್ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಚಿತ ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮರುಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಕ್ಷಣಗಳು, ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಪ್ರಕಾರ II ರ κ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಕ್ರಮದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಕರ್ಟೋಸಿಸ್ ಪ್ರಕಾರ II ರ κ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯ ಕರ್ಟೋಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದುಃ ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರಕಾರ II ವಿತರಣೆಯ κ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯ ಕರ್ಟೋಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಅಥವಾ ವಕ್ರತೆ ಪ್ರಕಾರ II ರ κ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯ ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದುಃ ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರಕಾರ II ವಿತರಣೆಯ κ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯ ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯ ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಾರದಲ್ಲಿ ಮರುಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟೈಲ್ಗಳು ಕ್ವಾಂಟೈಲ್ಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಮವು ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆಃ ಲೊರೆನ್ಜ್ ವಕ್ರರೇಖೆ ಟೈಪ್ II ರ κ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಲೊರೆನ್ಜ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಗಿನಿ ಗುಣಾಂಕವು ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ನಡವಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ ಟೈಪ್ II ರ κ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆಃ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳು κ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆಃ ಜಿಯೋಮೆಕಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಬಂಡೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು; ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ನ ವಿಕಿರಣ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಭೌತಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ; ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, κ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ದೃಢವಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ. ಜಾರ್ಜಿಯೊ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ವಿತರಣೆ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ κ-ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ κ-ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ κ-ವೈಬುಲ್ ವಿತರಣೆ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ κ-ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ವಿತರಣೆ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ κ-ಎರ್ಲಾಂಗ್ ವಿತರಣೆ ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಜಾರ್ಜಿಯೊ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಗೂಗಲ್ ಸ್ಕಾಲರ್ ಪುಟ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು arXiv.org ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳು (ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ) ನಿರಂತರ ವಿತರಣೆಗಳು ಘಾತೀಯ ಘಾತೀಯ ಕುಟುಂಬ ವಿತರಣೆಗಳು