Square root of 7
7 ರ ವರ್ಗಮೂಲವು ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಇದನ್ನು 7ರ ಪ್ರಧಾನ ವರ್ಗಮೂಲ ಎಂದು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ವಿವಿಧ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸುರ್ಡ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸಬಹುದುಃ ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕ ರೂಪದಲ್ಲಿಃ ಇದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಅದರ ದಶಮಾಂಶ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮೊದಲ ಅರವತ್ತು ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಕೆಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ಇದನ್ನು 2.646 ವರೆಗೆ ಸುಮಾರು 99.99% ನಿಖರತೆಯೊಳಗೆ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬಹುದು (10000 ರಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 1 ಭಾಗ); ಅಂದರೆ, ಇದು ಸರಿಯಾದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಸುಮಾರು ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಅಂದಾಜು (≈ 2.645833.) ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆಃ ಕೇವಲ 48 ರ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ, ಇದು 33,000 ರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಸರಿಯಾದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಏಳು ವರ್ಗಮೂಲಗಳ ಒಂದು ದಶಲಕ್ಷಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ದಶಮಾಂಶ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಂದಾಜುಗಳು ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ವರ್ಗಮೂಲಗಳಿಗೆ ದಶಮಾಂಶ-ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಂದಾಜುಗಳ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆಯು ನೂರಾರು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ 7 ರ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಅಥವಾ ಅಭ್ಯಾಸವಾಗಿ ಬಳಸಿದೆ. ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ವಿವಿಧ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆಃ 1773 ಮತ್ತು 1852ರಲ್ಲಿ 5,1835ರಲ್ಲಿ 3,1808ರಲ್ಲಿ 6, ಮತ್ತು 1797ರಲ್ಲಿ 7. ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನದಿಂದ (ಸರಿಸುಮಾರು) ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು 1922ರಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದ್ದು, ಇದು 2.646 "ಹತ್ತಿರದ ಸಾವಿರದ ಒಂದು ಭಾಗ" ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉತ್ತಮ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಂದಾಜುಗಳ ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ, 7 ರ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಮುಂದುವರಿದ ಭಾಗವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಮುಂದುವರಿದ ಭಾಗಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ಭಾಗಶಃ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳು, ಅವುಗಳ ಕನ್ವರ್ಜೆಂಟ್ಗಳು, ವಿಧಾನಃ ಅವುಗಳ ಅಂಕಿಗಳು 2,3,5,8,37,45,82,127,590,717,1307,2024,9403,11427,20830,32257. ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಛೇದಗಳು 1,1,2,3,14,17,31,48,223,271,494,765,3554,4319,7873,12192,. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಒಮ್ಮುಖವು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಂದಾಜಾಗಿದೆ; ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಸಣ್ಣ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ತರ್ಕಬದ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ಅಂದಾಜು ದಶಮಾಂಶ ಸಮಾನತೆಗಳು ಪ್ರತಿ ಹಂತಕ್ಕೆ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಂಕಿಯ ದರದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯವಾಗಿ (ಒಮ್ಮುಖ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ಸುಧಾರಿಸುತ್ತವೆಃ ಪ್ರತಿ ನಾಲ್ಕನೇ ಒಮ್ಮುಖವು, ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ವಿಧಾನವು ಬಹುಪದಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನ್ಯೂಟನ್ನ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ನ್ಯೂಟನ್ನ ವಿಧಾನದ ನವೀಕರಣವು ಯಾವಾಗ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ವಿಧಾನವು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ (ನಿಖರವಾದ ದಶಮಾಂಶ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನ್ಯೂಟನ್ ಅಥವಾ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ಹಂತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ). ಸಮತಲ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, 7 ರ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಆಯತಗಳ ಅನುಕ್ರಮದ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಇಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾದ ಆ ಆಯತಗಳ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಕರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಅಂಚು ಉದ್ದ 2 ರ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಕನಿಷ್ಠ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಯತವು 7 ರ ವರ್ಗಮೂಲದ ಕರ್ಣೀಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಲೆಜೆಂಡ್ರೆಯ ಮೂರು-ಚದರ ಪ್ರಮೇಯದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಇದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ವರ್ಗಮೂಲವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಘನ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜಾಲರಿಯ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿರಬಾರದು (ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿ, ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಬದಿಯ ಉದ್ದವಿರುವ ಆಯತಾಕಾರದ ಘನದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಕರ್ಣದ ಉದ್ದ). ಇದು ಅಂತಹ ಮುಂದಿನ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ಹೊರಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತ ಯು. ಎಸ್. ಒಂದು-ಡಾಲರ್ ನೋಟಿನ ಹಿಂಭಾಗದಲ್ಲಿ, "ದೊಡ್ಡ ಒಳಗಿನ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯು" ಅಳತೆಯ ನಿಖರತೆಯೊಳಗೆ 7 ರ ವರ್ಗಮೂಲದ ಉದ್ದ-ಅಗಲದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಮತ್ತು 6 ಇಂಚುಗಳ ಕರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. 6 ಉಲ್ಲೇಖಗಳ 5 ವರ್ಗಮೂಲದ 3 ವರ್ಗಮೂಲದ 2 ವರ್ಗಮೂಲದ ವರ್ಗಮೂಲದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.