Algebraic topology (object)
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, G ಯಿಂದ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಗುಂಪಿನ H ಗೆ ಗುಂಪು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ಟೋಪೋಲಜಿಯು ಬಿಂದುವಿನ ಒಮ್ಮುಖದ ಟೋಪೋಲಜಿಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಜಿ ಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಜಿ ಗೆ ಪೈ (ಜಿ) = ಪಿ (ಜಿ) ಮಿತಿಯಿದ್ದರೆ ಪೈ ಪಿ ಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಟೋಪೋಲಜಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪಿಎಸ್ಎಲ್ (2, ಸಿ) ಗೆ ಕ್ಲೈನಿಯನ್ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ, ನಿಷ್ಠಾವಂತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಟೋಪೋಲಜಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು (ಚಬಾಟಿ ಟೋಪೋಲಜಿ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಚಿತ್ರಗಳ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ಹಾಕಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಯು ಬೀಜಗಣಿತದ ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕ್ಲೈನಿಯನ್ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು. ಈ ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಡೆಹ್ನ್ ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಹಿಂದಿನದು ಮತ್ತು ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವಿಲಿಯಂ ಥರ್ಸ್ಟನ್, ದಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಅಂಡ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಆಫ್ 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಸ್, ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ಉಪನ್ಯಾಸ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು (1978-1981). 3-ಬೀಜಗಣಿತದ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ