Kahn–Kalai conjecture
ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮಿತಿ ಊಹೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುವ ಕಾನ್-ಕಲೈ ಊಹೆ, ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಊಹೆ, ಇದನ್ನು 2006ರಲ್ಲಿ ಜೆಫ್ ಕಾನ್ ಮತ್ತು ಗಿಲ್ ಕಲೈ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಹಿನ್ನೆಲೆ ಈ ಊಹೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಯಾವಾಗ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೋಡ್ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಜಾಲಬಂಧದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಅಂಚನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗಿರುವಾಗ, ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಮಿತಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಚಕ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಅಸಂಭವವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಆ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮೀರಿದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಧ್ಯತೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಮಿತಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಷ್ಟ, ಆದರೆ ಮಿತಿಯ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯಾದ "ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮಿತಿ" ಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಸುಲಭ. ಕಾನ್-ಕಲೈ ಊಹೆಯು ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿಖರವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ನಿಕಟವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಇವೆರಡರ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವು ಶಕ್ತಿಯ ಗುಂಪಿನ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಕುಟುಂಬದ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಕನಿಷ್ಠ ಅಂಶದ ಗಾತ್ರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. 2022ರಲ್ಲಿ, ಜಿನ್ಯಾಂಗ್ ಪಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಹುಯ್ ಟುವಾನ್ ಫಾಮ್ ಅವರು ಊಹೆಯ ಉದ್ದೇಶಿತ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪೂರ್ವ ಮುದ್ರಣವನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಿದರು. ಈ ಪುರಾವೆಯು ಅದರ ಸೊಬಗು ಮತ್ತು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತತೆಗಾಗಿ ಪ್ರಶಂಸಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ 2020 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಪರ್ಕಲೇಷನ್ ಥಿಯರಿ ಕಾನ್ಸೆಕ್ಚರ್ಸ್ 2000 ಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ