Margaret Willerding
ಮಾರ್ಗರೆಟ್ ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ ವಿಲ್ಲರ್ಡಿಂಗ್ (1919-2003) ಒಬ್ಬ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದು, ಅವರು ಚತುರ್ಭುಜ ರೂಪಗಳ ಸಂಯೋಜಿತ ಎಣಿಕೆ, ಅವರ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತ ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾದ ಸ್ಕೂಲ್ ಸೈನ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವಿಭಾಗದ ಸಂಪಾದಕತ್ವಕ್ಕಾಗಿ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದರು. ಆರಂಭಿಕ ಜೀವನ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವಿಲ್ಲರ್ಡಿಂಗ್ ಅವರು 1919ರ ಏಪ್ರಿಲ್ 26ರಂದು ಮಿಸೌರಿಯ ಸೇಂಟ್ ಲೂಯಿಸ್ನಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. 1936 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಿಂದ ಪದವಿ ಪಡೆದ ನಂತರ, ಅವರು ಸ್ಥಳೀಯ ಶಾಲೆ, ಹ್ಯಾರಿಸ್ ಟೀಚರ್ಸ್ ಕಾಲೇಜ್ಗೆ ಹೋದರು, ಶೈಕ್ಷಣಿಕವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಮಹತ್ವಾಕಾಂಕ್ಷೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅದು ಉಚಿತವಾಗಿತ್ತು; ಆಕೆಯ ಪೋಷಕರು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬೆಂಬಲ ನೀಡಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ದುಬಾರಿ ಶಾಲೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಅವರು ಅಲ್ಲಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಸಿನವರೊಂದಿಗೆ ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಮೇಜರ್ ಆದರು ಮತ್ತು 1940 ರಲ್ಲಿ ಪದವಿ ಪಡೆದರು. ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಕಿಯಾಗಿ ಒಂದು ವರ್ಷ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಅವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪದವಿ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ ಸೇಂಟ್ ಲೂಯಿಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಕ್ಕೆ ಹೋದರು, ಆಕೆಯು ತನ್ನ ಪೋಷಕರೊಂದಿಗೆ ವಾಸಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವಷ್ಟು ಸ್ಥಳೀಯ ಎರಡು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದುದೆಂದು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿಕೊಂಡರು, ಮತ್ತು ಆಕೆಯ ತಾಯಿ ತನ್ನ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮಹತ್ವಾಕಾಂಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ವಜಾಗೊಳಿಸಿದ್ದರೂ ಸಹ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವರು ತಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಅಂತಿಮ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಫೆಲೋಶಿಪ್ ಪಡೆಯುವ ಮೊದಲು, ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ಪೋಷಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು, ಹಾಗೆ ಮಾಡಿದ ಮೊದಲ ಮಹಿಳೆ. ಅವರು 1943 ರಲ್ಲಿ ಸ್ನಾತಕೋತ್ತರ ಪದವಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು ಮತ್ತು 1947 ರಲ್ಲಿ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರು. ಎಲ್ಲಾ (ಧನಾತ್ಮಕ) ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ವರ್ಗಗಳ ಧನಾತ್ಮಕ ಚತುರ್ಭುಜ ಚತುರ್ಭುಜ ರೂಪಗಳ ನಿರ್ಣಯ ಎಂಬ ಅವರ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ರಾಸ್ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡಿದರು. ಅದರ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಸಾರಾಂಶವನ್ನು ನಂತರ ಅಮೇರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಬುಲೇಟಿನ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು, ಇದರ ಮುಖ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶವೆಂದರೆ "ನಿಖರವಾಗಿ 178 ವರ್ಗಗಳ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಧನಾತ್ಮಕ ಚತುರ್ಭುಜ ಚತುರ್ಭುಜ ರೂಪಗಳಿವೆ". ಇದು ತಪ್ಪು ಎಂದು ನಂತರ ಸಾಬೀತಾಯಿತು. 15ನೇ ಪ್ರಮೇಯದ ಬಳಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಮಂಜುಲ್ ಭಾರ್ಗವರು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 204 ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ಜಾನ್ ಎಚ್. ಕಾನ್ವೇ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, "ವಿಲ್ಲರ್ಡಿಂಗ್ ಅವರ ಕೆಲಸವು ಅಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದೋಷಪೂರಿತವಾಗಿತ್ತು. [.] ಅವರು 36 ಫಾರ್ಮ್ಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಂಡರು, 1 ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು 9 ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಲ್ಲದ ಫಾರ್ಮ್ಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿದರು! ಆಕೆ ತನ್ನ ಡಾಕ್ಟರೇಟ್ ಪದವಿಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾಗ, ವಿಭಾಗದ ಅಧ್ಯಕ್ಷರಾಗಲು ರಾಸ್ ನೊಟ್ರೆ ಡೇಮ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಕ್ಕೆ ತೆರಳಿದರು, ಮತ್ತು ಆಕೆಯು ಆತನನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಲು ರೈಲಿನಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲಿಗೆ ಪ್ರಯಾಣ ಬೆಳೆಸಿದಳು. ಅವರು ನೊಟ್ರೆ ಡೇಮ್ನಲ್ಲಿ ಹಿರಿಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಯುಜೀನ್ ಗುತ್ನೊಂದಿಗೆ ನಿಶ್ಚಿತಾರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಂಡರು, ಆದರೆ ಅವನನ್ನು ಮದುವೆಯಾಗಲು ಕೊನೆಗೊಂಡಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ನೊಟ್ರೆ ಡೇಮ್ನಲ್ಲಿ ಅವಳನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ರಾಸ್ನ ಯೋಜನೆಗಳು ಸಹ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಲಿಲ್ಲ. ವೃತ್ತಿಜೀವನ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಜೀವನ ಡಾಕ್ಟರೇಟ್ ಪದವಿಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ವಿಲ್ಲರ್ಡಿಂಗ್ 1947ರಲ್ಲಿ ಸೇಂಟ್ ಲೂಯಿಸ್ನಲ್ಲಿರುವ ವಾಷಿಂಗ್ಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಬೋಧಕರಾದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪುರುಷ ಬೋಧಕವರ್ಗದ ಸದಸ್ಯರ ಪರವಾಗಿ ಬಡ್ತಿಗಾಗಿ ಅವಳು ಉತ್ತೀರ್ಣಳಾಗುತ್ತಾಳೆ ಎಂದು ತಿಳಿಸಿದ ನಂತರ, ಮತ್ತು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಗಣಿತ ಸಭೆಯಲ್ಲಿ ಬೋಧಕವರ್ಗದ ಪತ್ನಿಯರಿಗೆ ಚಹಾವನ್ನು ಸುರಿಯುವಂತೆ ಕೇಳಿಕೊಂಡ ನಂತರ, ಅವಳು ಒಂದೇ ಸೆಮಿಸ್ಟರ್ನ ನಂತರ ಹೊರಟುಹೋದಳು. ಬದಲಿಗೆ, ಅವರು ಹ್ಯಾರಿಸ್ ಟೀಚರ್ಸ್ ಕಾಲೇಜಿಗೆ ಮರಳಿದರು ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಬದಲು ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮೇಲೆ ಗಮನ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವರು ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ ಆಫ್ ಅಮೆರಿಕಾದ ಮಿಸೌರಿ ವಿಭಾಗದಲ್ಲೂ ಸಕ್ರಿಯರಾದರು. 1954 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಸ್ಕೂಲ್ ಸೈನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಂಪಾದಕರಾಗಿ ತಮ್ಮ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, 1960 ರ ದಶಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಯೊಬ್ಬರು ಜರ್ನಲ್ನ ಮುಖ್ಯ ಸಂಪಾದಕರಿಗೆ ಅವರು ಈ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ತುಂಬಾ ವಯಸ್ಸಾದವರು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವರನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದರು. ಅವರು 1956 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಯಾನ್ ಡಿಯಾಗೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಗೆ ತೆರಳಿದರು ಮತ್ತು 1976 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಎಮೆರಿಟಸ್ ಆಗಿ ನಿವೃತ್ತರಾದರು. ಆಕೆ 2003ರ ಡಿಸೆಂಬರ್ 29ರಂದು ನಿಧನರಾದರು. ವಿಲರ್ಡಿಂಗ್ ಅವರು 30ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಇವು ಸೇರಿವೆಃ ದಿ ಬ್ಯುಸಿನೆಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ (ಪ್ರಿಂಡಲ್, ವೆಬರ್ & ಷ್ಮಿಡ್ಟ್, 1977) ಕಾಲೇಜ್ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾ ಮತ್ತು ಟ್ರಿಗೊನೊಮೆಟ್ರಿ (ಸ್ಟೀಫನ್ ಹಾಫ್ಮನ್, ವಿಲೇ, 1971 ರೊಂದಿಗೆ; 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, 1975) ಎಲಿಮೆಂಟರಿ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ಃ ಇಟ್ಸ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ ಅಂಡ್ ಕಾನ್ಸೆಪ್ಟ್ಸ್ (ವಿಲೇ, 1966) ಕಾಲೇಜ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಕೋರ್ಸ್ಃ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ 4-ದಿ ಇಂಟಿಜರ್ಸ್ ಅಂಡ್ ದೇರ್ ಆಪರೇಷನ್ಸ್; ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು; ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್, ಸ್ಕ್ವೇರ್ ರೂಟ್ಸ್, ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲರ್ ಟ್ರಯಾಂಗಲ್ಸ್ (ಪ್ರಿಂಡಲ್, ವೆಬರ್ & ಷ್ಮಿಡ್ಟ್, 1975) ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ಃ ದಿ ಆಲ್ಫಾಬೆಟ್ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸ್ (ರುತ್ ಎ. ಹೇವರ್ಡ್, 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ವಿಲೇ, 1972) ಮಾಡರ್ನ್ ಇಂಟರ್ಮೀಡಿಯೆಟ್ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾ (2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ವಿಲೇ, 1975) ದಿ ನಂಬರ್ಸ್ ಗೇಮ್ (ಪ್ರಿಂಡಲ್, 1975)