Drazin inverse
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮೈಕೆಲ್ ಪಿ. ಡ್ರಾಜಿನ್ ಅವರ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಡ್ರಾಜಿನ್ ವಿಲೋಮವು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ. A ಒಂದು ಚೌಕಾಕಾರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರಲಿ. A ಯ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ಕನಿಷ್ಠ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ k ಆಗಿದ್ದು, ಅದು ಶ್ರೇಣಿ (Ak + 1) = ಶ್ರೇಣಿ (Ak) ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಎ ಯ ಡ್ರಾಜಿನ್ ವಿಲೋಮವು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎ. ಡಿ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವಿಲೋಮವಲ್ಲ. ಎ ಅನ್ನು ವಿಲೋಮದೊಂದಿಗೆ ವಿಲೋಮಗೊಳಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಆಗ. ಎ ಒಂದು ಬ್ಲಾಕ್ ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ವಿಲೋಮದೊಂದಿಗೆ ವಿಲೋಮವಾಗಬಲ್ಲದು ಮತ್ತು ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಡ್ರಾಜಿನ್ ವಿಲೋಮವು ಸಂಯೋಗದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಡ್ರಾಜಿನ್ ವಿಲೋಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಡ್ರಾಜಿನ್ ವಿಲೋಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸೂಚ್ಯಂಕ 0 ಅಥವಾ 1 ರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಡ್ರಾಜಿನ್ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಗುಂಪು ವಿಲೋಮ ಅಥವಾ {1,2,5}-ವಿಲೋಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು A #ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಂಪಿನ ವಿಲೋಮವನ್ನು A A#A = A, A#AA #= A #, ಮತ್ತು AA #= A#A ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪಿ, ಪಿ 2 = ಪಿ ನಂತಹ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಸೂಚ್ಯಂಕ 1 (ಅಥವಾ 0) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಡ್ರಾಜಿನ್ ವಿಲೋಮ ಪಿಡಿ = ಪಿ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಎ ಒಂದು ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಶಿಫ್ಟ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್), ಹೈಪರ್-ಪವರ್ ಅನುಕ್ರಮವು ಒಮ್ಮುಖದ ಸೂಚನೆಗಾಗಿ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಅನುಕ್ರಮವು ಅದರ ಡ್ರಾಜಿನ್ ವಿಲೋಮ, ಜೋರ್ಡಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ ಮತ್ತು ಜೋರ್ಡಾನ್-ಚೆವಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಡ್ರಾಜಿನ್ ವಿಲೋಮವು ನಂತರ ವಿಲೋಮವಾದ ಜೋರ್ಡಾನ್ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ವಿಲೋಮಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಜೋರ್ಡಾನ್ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ಡ್ರಾಜಿನ್ ವಿಲೋಮವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಜೋರ್ಡಾನ್-ಚೆವಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆಯು ಅರೆ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಕರ್ನಲ್ ಮತ್ತು ಕೊಕರ್ನಲ್ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಬ್ಲಾಕ್ ಕರ್ಣೀಯಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಅದೇ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಡ್ರಾಜಿನ್ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಕರ್ನಲ್ನಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕೊಕರ್ನಲ್ನಲ್ಲಿ ವಿಲೋಮಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ವಿಲೋಮ ಅಂಶ ಮೂರ್-ಪೆನ್ರೋಸ್ ವಿಲೋಮ ಜೋರ್ಡಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಪ್ಲಾನೆಟ್ ಮ್ಯಾಥ್ ಗ್ರೂಪ್ನಲ್ಲಿ ಡ್ರಾಜಿನ್ ವಿಲೋಮ ಪ್ಲಾನೆಟ್ ಮ್ಯಾಥ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ವಿಲೋಮಃ Pseudoinverse#Ausgewählte ವೆಯ್ಟೆರೆ ಆವೃತ್ತಿ ವಾನ್ ವೆರಾಲ್ಜೆಮಿನೆರ್ಟೆನ್ ವಿಲೋಮ