Kaniadakis Gaussian distribution
ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯು (κ-ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಒಂದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಸೂಕ್ತ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಕಣಿಯಡಕಿಸ್ κ-ವಿತರಣೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಆರ್ಥಿಕತೆ, ಭೌಗೋಳಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಖಗೋಳ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಇತರ ಅನೇಕ ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು κ-ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. κ-ಗೌಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯು κ-ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾದ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ κ-ಗಾಸಿಯನ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯದ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವೆಂದರೆಃ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎಂಟ್ರೋಪಿಕ್ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ಸ್ಕೇಲ್ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ನಾರ್ಮಲ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಅನ್ನು ಮಿತಿಯ ಕ್ಯುಮುಲೇಟಿವ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ನಲ್ಲಿ ಮರುಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ κ-ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯ ಕ್ಯುಮುಲೇಟಿವ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಕಾನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ κ-ಎರರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಎರರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಕ್ಷಣಗಳು, ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ κ-ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯು ಸರಾಸರಿ ಸೇರಿದಂತೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಬೆಸ ಕ್ರಮದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಕುರ್ಟೊಸಿಸ್ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ κ-ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯ ಕುರ್ಟೊಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದುಃ ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು, ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ κ-ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯ ಕುರ್ಟೊಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಅಥವಾ κ-ದೋಷ ಕಾರ್ಯ ಕಣಿಯಾಡಾಕಿಸ್ κ-ದೋಷ ಕಾರ್ಯ (ಅಥವಾ κ-ದೋಷ ಕಾರ್ಯ) ಸಾಮಾನ್ಯ ದೋಷ ಕಾರ್ಯದ ಒಂದು-ನಿಯತಾಂಕ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆಃ ದೋಷ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗದಿದ್ದರೂ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ 0 ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದೊಂದಿಗೆ κ-ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗೆ, κ-ದೋಷ ಕಾರ್ಯವು X ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಬೀಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. κ-ಗೌಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆಃ ಆರ್ಥಿಕತೆಯಲ್ಲಿ, κ-ಗೌಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹಣಕಾಸು ಮಾದರಿಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಸ್ಟಾಕ್ ಬೆಲೆಗಳಲ್ಲಿನ ತೀವ್ರ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಚಲನಶೀಲತೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ವಿಪರೀತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ದೋಷ ನಿಯಮಗಳನ್ನು κ-ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಗಳು ದೃಢವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಖಗೋಳ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ನಾಕ್ಷತ್ರಿಕ-ಅವಶೇಷ-ತ್ರಿಜ್ಯ-ವೇಗದ ದತ್ತಾಂಶವು ಗಾಸಿಯನ್-ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಕೆ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ನಾಕ್ಷತ್ರಿಕ-ಸಮೂಹ ಯುಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಲವಾದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಮಾಣು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪರಮಾಣು ರಿಯಾಕ್ಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಡಾಪ್ಲರ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಕಾರ್ಯದ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್-ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು κ-ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಫ್ರೀಡ್ಮನ್-ರಾಬರ್ಟ್ಸನ್-ವಾಕರ್ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಕಾಸವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ. ಪ್ಲಾಸ್ಮಾ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್-ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ ಡಬಲ್-ಲೇಯರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಲಾಂಗ್ಮುಯಿರ್ ತರಂಗಗಳ ಪ್ರಸರಣಕ್ಕಾಗಿ. ಜಾರ್ಜಿಯೊ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ವಿತರಣೆ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ κ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ κ-ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ κ-ವೈಬುಲ್ ವಿತರಣೆ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ κ-ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ವಿತರಣೆ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ κ-ಎರ್ಲಾಂಗ್ ವಿತರಣೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳ (ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ) ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು