McVittie metric
ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾಕ್ವಿಟ್ಟಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಎಂಬುದು ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ನ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದ್ದು, ಕಪ್ಪು ಕುಳಿ ಅಥವಾ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತಿರುವ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿರುವ ಬೃಹತ್ ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. 1930 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಜಾರ್ಜ್ ಮೆಕ್ವಿಟ್ಟಿ ಈ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮೊದಲು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪಡೆದರು, ಆಗ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿದ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕಣದ ಮೇಲೆ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುವಾಗ. ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸ್ಥಿರ ಪದವಾದ ಶ್ವಾರ್ಜ್ಸ್ಚೈಲ್ಡ್-ಡಿ ಸಿಟ್ಟರ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಗೋಳಾಕಾರದ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಪರಿಹಾರದ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವು ಧನಾತ್ಮಕ 3-ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ವಕ್ರತೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಹಬಲ್ ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಮೆಕ್ವಿಟ್ಟಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮಭಾಜಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾಕ್ವಿಟ್ಟಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಗೋಳಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೆಯ ಅಂಶ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎಂ ಅನ್ನು ಬೃಹತ್ ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಎಫ್ಎಲ್ಆರ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಮೆಟ್ರಿಕ್ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಮಾಣದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಇದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯದ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು ಇದು 3-ಜಾಗದ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ವಕ್ರತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಕ್ರತೆಯ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಎಫ್ಎಲ್ಆರ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ 3-ಜಾಗದ ವಕ್ರತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಸಂಕೋಚನಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮಯ-ಅವಲಂಬಿತ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಇದು ವಿಸ್ತರಿಸುವ, ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಳಗಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಕಾರಣ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಏಕತ್ವಗಳು ಇಲ್ಲಿಂದ, ಇದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಕ್ವಿಟ್ಟಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಎಫ್ಎಲ್ಆರ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶವು ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ಏಕತ್ವಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೂಲದಲ್ಲಿರುವ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ, ಶೂನ್ಯ-ರೀತಿಯ ನಗ್ನ ಏಕತ್ವವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಯ ಈವೆಂಟ್-ಹಾರಿಜಾನ್ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಘಟನೆಯ ದಿಗಂತವಿದೆ, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಏಕತ್ವವಿಲ್ಲ, ಇದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಶ್ವಾರ್ಜ್ಸ್ಚೈಲ್ಡ್-ಡಿ ಸಿಟ್ಟರ್ ಹಂತದ ಅಸ್ತಿತ್ವದಿಂದ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯ ಏಕತ್ವವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಘಟನೆಗಳ ಕಾರಣಾತ್ಮಕ ಭೂತಕಾಲದಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯದ ಏಕತ್ವವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅದರ ಕಾರಣಾತ್ಮಕ ಭೂತಕಾಲದ ಸ್ವಭಾವದಿಂದಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಗ್-ಬ್ಯಾಂಗ್ ರೀತಿಯ ಏಕತ್ವವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ಘಟನೆಯ ದಿಗಂತಗಳಿವೆಃ ಒಂದು ಅತಿದೊಡ್ಡ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಂತಹ, ಸೀಮಿತ ಹಿಂದಿನ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಿಗ್-ಬ್ಯಾಂಗ್ ಏಕತ್ವವನ್ನು ರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದ ಚಿಕ್ಕ ಮೂಲದಲ್ಲಿ, ಸೀಮಿತ ಸಮಯದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ. ಎರಡನೇ ಘಟನೆಯ ದಿಗಂತವು ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಯ ದಿಗಂತವಾಗುತ್ತದೆ. ಶ್ವಾರ್ಜ್ಸ್ಚೈಲ್ಡ್ ಮತ್ತು ಎಫ್ಎಲ್ಆರ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ಮಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮೆಕ್ವಿಟ್ಟಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ನಿಂದ ಶ್ವಾರ್ಜ್ಸ್ಚೈಲ್ಡ್ ಮತ್ತು ರಾಬರ್ಟ್ಸನ್-ವಾಕರ್ ಮಾಪನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತಿರುವ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದಲ್ಲಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕಣದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿ, ಮೆಕ್ವಿಟ್ಟಿಯ ಮೂಲ ಕಾಗದವು ಸುತ್ತುವರಿದ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶಕ್ಕಾಗಿ ಶ್ವಾರ್ಸ್ಚೈಲ್ಡ್ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಯ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು ಸಣ್ಣ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ನಿಯತಾಂಕದ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧವಾದ ಎಫ್ಎಲ್ಆರ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶವನ್ನು ಸಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಮೆಕ್ವಿಟ್ಟಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ನಿಂದ ಶ್ವಾರ್ಜ್ಸ್ಚೈಲ್ಡ್ ಮತ್ತು ಎಫ್ಎಲ್ಆರ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶಗಳ ನಡುವಿನ ಈ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಕೆಳಗೆ ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸ್ಕ್ವಾರ್ಜ್ಚೈಲ್ಡ್ ಒಂದು ಸಮತಟ್ಟಾದ 3-ಜಾಗದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ಕೇಲಾರ್ ವಕ್ರತೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕದೊಂದಿಗೆ, ಮೆಟ್ರಿಕ್ (1) ಆಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ಸಮಯದ ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣಕ್ಕೂ, ಸ್ಕ್ವಾರ್ಜ್ಚೈಲ್ಡ್ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಐಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಕ್ವಾರ್ಜ್ಚೈಲ್ಡ್ ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಯ ಹೊರಗಿನ ಪ್ರದೇಶದ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಸಲು, ಶ್ವಾರ್ಜ್ಸ್ಚೈಲ್ಡ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ರೇಡಿಯಲ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದುಃ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ನ ಈ ರೂಪದ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ, ಬೃಹತ್ ವಸ್ತುವಿನ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಯಾವ ದೂರದಲ್ಲಿ ಈವೆಂಟ್ ಹಾರಿಜಾನ್ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುವ ಶ್ವಾರ್ಜ್ಸ್ಚೈಲ್ಡ್ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ವಿಸ್ತರಿಸಿದಂತೆ ಕುಗ್ಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು. ಹಬಲ್ ಹರಿವಿನೊಂದಿಗೆ ಬರುವ ಕೋಮೋವಿಂಗ್ ವೀಕ್ಷಕನಿಗೆ ಈ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ರೇಡಿಯಲ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಕೊಮೋವಿಂಗ್ ವೀಕ್ಷಕನಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈವೆಂಟ್ ಹರೈಸನ್ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ನಿಯತಾಂಕದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾಕ್ವಿಟ್ಟಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ನಿಖರವಾಗಿ ಗೋಳಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಎಫ್ಎಲ್ಆರ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸ್ಕೇಲ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ನ ವಿಕಾಸಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾದ ಫ್ರೀಡ್ಮನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ನಿಯತಾಂಕದ ಮಿತಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಮೆಟ್ರಿಕ್ (1) ಅನ್ನು ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಗೇಜ್ನಲ್ಲಿ ಪರ್ಟರ್ಬರ್ಡ್ ಎಫ್ಎಲ್ಆರ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶಕ್ಕೆ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಬಹುದು, ಇದು ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದೊಂದಿಗೆ; ಅಂದರೆ, ಕೇಂದ್ರ ವಸ್ತುವಿನ ಸಣ್ಣ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಎಫ್ಎಲ್ಆರ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಮೆಟ್ರಿಕ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಕೋಸ್ಮಾಲಜಿ ಸಿಂಗ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯ ಗಣಿತ ವಿಧಾನಗಳು ಲೊರೆಂಟ್ಜಿಯಾನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.