Wilson action
ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ವಿಲ್ಸನ್ ಕ್ರಿಯೆಯು ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೌಲ್ಯದ ಗೇಜ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿ ಬಳಸುವ ಬದಲು, ಗುಂಪಿನ ಮೌಲ್ಯದ ಲಿಂಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಜಾಲರಿಯ ಮೇಲಿನ ಚಿಕ್ಕ ವಿಲ್ಸನ್ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಶುದ್ಧ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಧುನಿಕ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳಲ್ಲಿ, ಸಿಮಾನ್ಜಿಕ್ ಸುಧಾರಣೆಯ ಮೂಲಕ ಹೈಯರ್ ಆರ್ಡರ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಡಿಸ್ಕ್ರಿಟೈಸೇಶನ್ ದೋಷಗಳನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಮವನ್ನು ಕೆನ್ನೆತ್ ವಿಲ್ಸನ್ ಅವರು ತಮ್ಮ 1974 ರ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಇದು ಜಾಲರಿ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು. ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಮತ್ತು ಫಲಕಗಳು ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೌಲ್ಯದ ಗೇಜ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗಿಂತ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಗೇಜ್ ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಗುಂಪು ಉತ್ಪಾದಕಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ. ವಿಲ್ಸನ್ ರೇಖೆಯು, ಒಂದು ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶದ ಮೂಲಕ ಲೈ ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳ ಸಮಾನಾಂತರ ಸಾಗಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಮಾರ್ಗ-ಆದೇಶ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಎಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದರ ಮೂಲಕ ಗೇಜ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮಯವನ್ನು ವಾಹಕದಿಂದ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಮಾಡಲಾದ ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ಜಾಲರಿಯಾಗಿ ವಿವೇಚಿಸಿ, ಗೇಜ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಈ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ, ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾದ ವಿಲ್ಸನ್ ರೇಖೆಗಳು, ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನವುಗಳನ್ನು ಕೊಂಡಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಯುನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಇರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲು ಆರ್ಡರ್ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಪಾತ್ ಆರ್ಡರಿಂಗ್ ಆಪರೇಟರ್ ಡ್ರಾಪ್ ಔಟ್ ಆಗುವುದರಿಂದ, ಲಿಂಕ್ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಟೈಸ್ಡ್ ಗೇಜ್ ಫೀಲ್ಡ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಅವು ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿವೆ, ಪ್ರತಿ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಹಾರ್ ಅಳತೆಯಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಕೊಂಡಿಗಳ ಮೇಲೆ ಪಥ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಳತೆ (ಗಣಿತ) ಯೊಂದಿಗೆ. ಗೇಜ್ ಗುಂಪಿನ ಕೆಲವು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ಕೊಂಡಿಗಳು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೌಲ್ಯಯುತವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆಧಾರಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನ ಕೊಂಡಿಗಳ ಕೊಂಡಿಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದರೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುವ ಕೊಂಡಿನಿಂದ ಅದರೊಂದಿಗಿನ ಕೊಂಡಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಗೇಜ್ ಗುಂಪುಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದರ ಅರ್ಥವಾಗಿದೆ. ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಸಂಪರ್ಕವು ವಿಲ್ಸನ್ ರೇಖೆಯಂತೆಯೇ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಜಾಲರಿಯ ಮೇಲಿನ ಸಂಪರ್ಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಲೂಪ್ ಅನ್ನು ಪ್ಲ್ಯಾಕ್ವೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು-ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚೌಕದ ಸುತ್ತ ನಾಲ್ಕು ಸಂಪರ್ಕಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಲಿಂಕ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಾಗಿ BCH ಸೂತ್ರ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಗೇಜ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಶನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಪ್ಲ್ಯಾಕ್ವೆಟ್ ಅನ್ನು ಡಿಸ್ಕ್ರಿಟೈಸ್ಡ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಸ್ಟ್ರೆಂತ್ ಟೆನ್ಸರ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಗೇಜ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಬರೆಯಬಹುದು ಗೇಜ್ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗೇಜ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಮರುಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಸೂಚ್ಯಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನಿರಂತರತೆಯಲ್ಲಿನ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕ್ಷೇತ್ರ ಶಕ್ತಿ ಟೆನ್ಸರ್ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೌಲ್ಯ ಎಂದು ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು. ಪ್ಲ್ಯಾಕ್ವೆಟ್ಗಳು ಲಿಂಕ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ಡಿಸ್ಕ್ರಿಟೈಸ್ಡ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಸ್ಟ್ರೆಂತ್ ಟೆನ್ಸರ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಜಾಲರಿ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಇದು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಇದು ವಿಲ್ಸನ್ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಜಾಲರಿಯ ಮೇಲೆ ಒಂದು ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಫಲಕಗಳ ಮೊತ್ತದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬರುವ ಜಾಲರಿಯ ಕಲಾಕೃತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವೇಚನಾಯುಕ್ತ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಮವು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದುದಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ವಿವೇಚನಾಯುಕ್ತ ವಿಲ್ಸನ್ ಲೂಪ್ನಿಂದ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಗೇಜ್ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಎಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಲೂಪ್ಗಳು ಸರಿಯಾದ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಲು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಅನುವಾದಗಳ ಮೇಲೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆಯೋ ಅಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ಕ್ರಿಯೆಯು ನಿರಂತರ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಫಲಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಅದರ ಸರಳತೆ ಮತ್ತು ಜಾಲರಿಯ ಕಲಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಸುಧಾರಣಾ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ಈ ಕ್ರಿಯೆಯು ತನ್ನನ್ನು ತಾನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸಿಮಾನ್ಜಿಕ್ ಸುಧಾರಣೆ ಸಿಮಾನ್ಜಿಕ್ ಸುಧಾರಣೆಯ ಮೂಲಕ ವಿಲ್ಸನ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ದೋಷಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಆ ಮೂಲಕ ಈ ಜಾಲರಿ ಕಲಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಹೈಯರ್ ಆರ್ಡರ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲಿಂಕ್ಗಳ ವಿವಿಧ ಲೂಪ್ಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ವಿಲ್ಸನ್ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಸೇರಿಸಬಹುದಾದ ಅನೇಕ ಹೈಯರ್ ಆರ್ಡರ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳಿವೆ. ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಗಾಗಿ, ಲುಷರ್-ವೀಸ್ಜ್ ಕ್ರಿಯೆಯು ಘನದ ಸುತ್ತಲಿನ ಕೊಂಡಿಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಆಯತಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರಗ್ರಾಮ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ವಿಲೋಮ ಜೋಡಣೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಕಲಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಟ್ಯೂನ್ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಎರಡು ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಅಂಶಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸಲು ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ದೋಷಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಟ್ಯಾಡ್ಪೋಲ್ ಸುಧಾರಿತ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಂತರದ ವಿಧಾನವು ಸರಾಸರಿ ಕೊಂಡಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೋಮೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ ಫೈನ್-ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ.