Chan–Karolyi–Longstaff–Sanders process
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಚಾನ್-ಕರೋಲಿ-ಲಾಂಗ್ಸ್ಟಾಫ್-ಸ್ಯಾಂಡರ್ಸ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು (ಸಿಕೆಎಲ್ಎಸ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ) ಹಣಕಾಸಿನ ಅನ್ವಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಬಡ್ಡಿದರಗಳ ಪದದ ರಚನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಸಿಕೆಎಲ್ಎಸ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಓರ್ನ್ಸ್ಟೀನ್-ಉಹ್ಲೆನ್ಬೆಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿಯೂ ನೋಡಬಹುದು. ಇದಕ್ಕೆ ಕೆ. ಸಿ. ಚಾನ್, ಜಿ. ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಕರೋಲಿ, ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ ಎ. ಲಾಂಗ್ಸ್ಟಾಫ್ ಮತ್ತು ಆಂಥೋನಿ ಬಿ. ಸ್ಯಾಂಡರ್ಸ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದ್ದು, ಅವರ ಪ್ರಬಂಧವು 1992ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಸಿಕೆಎಲ್ಎಸ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಇದು ವೀನರ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಿಕೆಎಲ್ಎಸ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಿಕೆಎಲ್ಎಸ್ ಸರಾಸರಿ-ತಿರುಗಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಎಂಜಿಎಫ್ ಅನ್ನು ಸಿಐಆರ್ ಮಾದರಿಯ ಎಂಜಿಎಫ್ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಸಿಕೆಎಲ್ಎಸ್ ಸಮೀಕರಣವು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಪಥವಾರು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕೈ ಮತ್ತು ವಾಂಗ್ (2015) ಅದರ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಸಿಕೆಎಲ್ಎಸ್ ಮಾದರಿಗೆ ಕೇಂದ್ರ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ವಿಚಲನ ತತ್ವವನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದಾರೆ. ಸಿಕೆಎಲ್ಎಸ್ ಅನ್ನು ಸಮಯ-ಏಕರೂಪದ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಮಯ-ಸ್ವತಂತ್ರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿಕೆಎಲ್ಎಸ್ಅನ್ನು ಒನ್-ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಮಾಡೆಲ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ). ಅನೇಕ ಬಡ್ಡಿದರದ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಅಲ್ಪ-ದರದ ಮಾದರಿಗಳು ಸಿಕೆಎಲ್ಎಸ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆಃ ಮೆರ್ಟನ್ ಮಾದರಿ ವಾಸಿಸೆಕ್ ಮಾದರಿ ಸಿಐಆರ್ ಎಸ್ಆರ್ಃ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ರೂಟ್ (ಎಸ್ಆರ್) ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಕಾಕ್ಸ್-ಇಂಗರ್ಸೋಲ್-ರಾಸ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ (ಸಿಐಆರ್) ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ದೋಥಾನ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಬ್ಲ್ಯಾಕ್-ಮೆರ್ಟನ್-ಸ್ಕೋಲ್ಸ್ ಮಾದರಿ ಬ್ರೆನ್ನನ್-ಶ್ವಾರ್ಜ್ ಮಾದರಿ ಸಿಐಆರ್ ವಿಆರ್ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಾದರಿಯನ್ನು (ಸಿಇವಿ) ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಣಕಾಸಿನ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳು ಸಿಕೆಎಲ್ಎಸ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಡ್ಡಿದರದ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಬಾಂಡ್ಗಳ ಬೆಲೆ, ಬಾಂಡ್ ಆಯ್ಕೆಗಳು, ಕರೆನ್ಸಿ ವಿನಿಮಯ ದರಗಳು, ಭದ್ರತೆಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಆಯ್ಕೆಗಳು, ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಶ್ಚಿತ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಆದಾಯ ಮತ್ತು ಸಾಲದ ಅಪಾಯದ ಬೆಲೆಯಲ್ಲೂ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು GARCH-ವರ್ಗದ ಮಾದರಿಗಳಂತಹ ಇತರ ಸಮಯ ಸರಣಿ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಯೆಂದರೆ ಮಾದರಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೊಂದಿಸುವುದು. ಸಿಕೆಎಲ್ಎಸ್ ಮಾದರಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು ದೃಢವಾದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ನಾನ್ಪ್ಯಾರಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಂದಾಜು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ತಮ್ಮ ಮೂಲ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ, ಸಿಕೆಎಲ್ಎಸ್ ಐತಿಹಾಸಿಕ ದತ್ತಾಂಶದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಬಡ್ಡಿದರದ ಚಂಚಲತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವು 1.5 ಎಂದು ವಾದಿಸಿತು, ಇದರ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಕಡಿಮೆ ಅವಧಿಯ ಬಡ್ಡಿ ದರಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಅವಧಿಯ ಬಡ್ಡಿ ದರಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು. ಬ್ಲಿಸ್ ಮತ್ತು ಸ್ಮಿತ್ ಅವರ ನಂತರದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ವ್ಯತಿರಿಕ್ತತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಿವೆಃ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಿಕೆಎಲ್ಎಸ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಗಳು (0.5 ನಂತಹವು) ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಚಂಚಲತೆಯ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಸೆರೆಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಆಡಳಿತದ ಅವಧಿಯನ್ನು ಮರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮೂಲಕ, 1979 ಮತ್ತು 1982ರ ನಡುವೆ ಫೆಡರಲ್ ರಿಸರ್ವ್ನಲ್ಲಿ ಆಡಳಿತ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಪುರಾವೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ಬ್ಲಿಸ್ ಮತ್ತು ಸ್ಮಿತ್ ತೋರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಸಿಕೆಎಲ್ಎಸ್ ಮಾದರಿಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾದ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ರೂಟ್ ಕಾಕ್ಸ್-ಇಂಗರ್ಸೋಲ್-ರಾಸ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು (ಸಿಐಆರ್ ಎಸ್ಆರ್) ಬೆಂಬಲಿಸುವ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ. 1979-1982 ಅವಧಿಯು ಫೆಡರಲ್ ರಿಸರ್ವ್ನ ವಿತ್ತೀಯ ನೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಿತು, ಮತ್ತು ಈ ಆಡಳಿತ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಿಕೆಎಲ್ಎಸ್ ಮಾದರಿಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಮಾರ್ಕೋವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸುತ್ತಾನೆ ಹಣಕಾಸು ಮಾದರಿಗಳು ಹಣಕಾಸು ಅಪಾಯ ಮಾದರಿಗಳು ಸಾಲದ ಅಪಾಯ ಆಯ್ಕೆಗಳು (ಹಣಕಾಸು) ಉತ್ಪನ್ನಗಳು (ಹಣಕಾಸು) ಇಕ್ವಿಟಿ ಭದ್ರತೆಗಳು ಬಡ್ಡಿ ದರಗಳು ಸ್ಥಿರ ಆದಾಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಗಳು ಅಲ್ಪ-ದರ ಮಾದರಿಗಳು