Non-relativistic gravitational fields
ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ (ಜಿಆರ್) ಒಳಗೆ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು 10-ಘಟಕಗಳ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಟೆನ್ಸರ್ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಜಿಆರ್ನ ಮಿತಿಯಾದ ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಒಂದೇ ಘಟಕದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಒಳಗೆ ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಉಳಿದ 9 ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಭೌತಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕುತ್ತದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಗುರುತ್ವ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಟೆನ್ಸರ್ನ ಚಿತ್ರಣವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದವುಗಳಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ, ಅವು ಜಿಆರ್ನ ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ (ಅಥವಾ ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ನಂತರದ) ಮಿತಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯ (ಇ. ಎಂ.) ಪರಿಚಯವಿರುವ ಓದುಗನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಾದೃಶ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಯೋಜನ ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ಇ. ಎಂ. ನಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿರವಿದ್ಯುತ್ತಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ವಾಹಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟಾಗಿ, ಅವು 4-ವಾಹಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಬಂಧವು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ 4-ವಾಹಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಬೆಳಕಿನ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಬಿಂದು-ಕಣ ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ವೇಗ ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಕೊಲಂಬಿಕ್ ನಂತರದ ವಿಸ್ತರಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಸ್ತರಣೆಯೊಳಗೆ, ಈಗಾಗಲೇ 0 ನೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಎರಡು-ದೇಹದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ 1 ನೇ ಕ್ರಮದಿಂದ ಮತ್ತು ಮುಂದಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹಗಳಿಗೆ ಜೋಡಿಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಬಂಧಿತ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ದುರ್ಬಲ ಗುರುತ್ವ ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ವೇಗಗಳಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯು ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಗುರುತ್ವಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮೀರಿ, ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳನ್ನು ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ನಂತರದ ವಿಸ್ತರಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿ ಸಂಘಟಿಸಬಹುದು. ಅದರ ಭಾಗವಾಗಿ, ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಮರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ (ಎನ್ಆರ್ಜಿ) ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆಃ ಇದು ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಗುರುತ್ವ-ಕಾಂತೀಯ ವಾಹಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಇದು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ 3ಡಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಟೆನ್ಸರ್ ಆಗಿದೆ. ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು In ಘಟಕಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಣಿಕೆಯ ಘಟಕಗಳು, 10 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, 3 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ 6 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಘಟಕಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ವಿಭಜನೆಯು ಓದುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರೇರಣೆ ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ನಂತರದ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ದೇಹಗಳು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಕ್ಷೇತ್ರವೂ ಸಹ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಸಮಯ ಸ್ವತಂತ್ರವೆಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿ, ಕಲುಜಾ-ಕ್ಲೈನ್ ಕಡಿತವನ್ನು (ಕೆ. ಕೆ.) ಸಮಯದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು. ಅದರ ಮೂಲ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ, ಕೆ. ಕೆ. ಕಡಿತವು ಸಾಂದ್ರ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ನಾಲ್ಕನೇ ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುವ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎನ್ಆರ್ಜಿ ವಿಭಜನೆಯು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಕಲುಝಾ-ಕ್ಲೈನ್ ಕಡಿತವಾಗಿದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು, ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ನಂತರದ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನೂಲುವ ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ದ್ವಿಧ್ರುವಿಯ ನಡುವಿನ ಸಾದೃಶ್ಯವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಯಿತು. ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂದಾಜುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ನಂತರದ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ದುರ್ಬಲ ಕ್ಷೇತ್ರ ಅಂದಾಜನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಮೆಟ್ರಿಕ್ಗೆ ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯೊಳಗೆ, ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಎಲ್ಲಿದೆ, ನಾವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ದುರ್ಬಲ ಕ್ಷೇತ್ರ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಸ್ಕೇಲಾರ್, ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಟೆನ್ಸರ್ ಆಗಿ ಕಾಣುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ (ಎನ್ಆರ್ಜಿ) ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಎನ್ಆರ್ಜಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯೆಂದರೆ ಅವು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ದುರ್ಬಲ ಕ್ಷೇತ್ರ/ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ನಂತರದ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಗಣನೆಗೆ ಅನುಕೂಲವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎನ್. ಆರ್. ಜಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ನಂತರದ ಉನ್ನತ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಭೌತಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಗುರುತ್ವ-ಕಾಂತೀಯ ವಾಹಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಕಾಂತೀಯ-ರೀತಿಯದ್ದಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯಲ್ಲಿ (ಇ. ಎಂ.) ಕಾಂತೀಯ ವಾಹಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಇದು ಬೃಹತ್ ಪ್ರವಾಹಗಳಿಂದ (ಇ. ಎಂ. ನಲ್ಲಿನ ಚಾರ್ಜ್ ಪ್ರವಾಹಗಳ ಸಾದೃಶ್ಯ), ಅಂದರೆ ಆವೇಗದಿಂದ ಹುಟ್ಟುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಗ್ರಾವಿಟೋ-ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯು ಪ್ರಸ್ತುತ-ಪ್ರಸ್ತುತ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ನಂತರದ ಮೊದಲ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಇದು ಸಮಾನಾಂತರ ಬೃಹತ್ ಪ್ರವಾಹಗಳ ನಡುವಿನ ಬಲಕ್ಕೆ ವಿಕರ್ಷಣ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ವಿಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ "ತಂತಿ" ಯಾವಾಗಲೂ ಬೃಹತ್ (ಚಾರ್ಜ್) ಆಗಿರಬೇಕು-ಇ. ಎಂ. ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬೇಕು. ತಿರುಗುವ ವಸ್ತುವು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಪ್ರವಾಹದ ಲೂಪ್ನ ಸಾದೃಶ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ದ್ವಿಧ್ರುವಿಯಾಗಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ರೀತಿಯ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಟೆನ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 2 ನೇ ಪೋಸ್ಟ್-ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಕ್ರಮದಿಂದ ಮತ್ತು ನಂತರ, ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ಒಂದುವೇಳೆ 1ನೇ ಪೋಸ್ಟ್-ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾದರೆ, ಅದನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷತಾವಾದಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು, ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯ ಬಲವಾದ ಸಾದೃಶ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣಾ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನ್ವಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯಲ್ಲಿನ ಎರಡು ದೇಹದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಆಂತರಿಕ ಆಸಕ್ತಿ ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಣೆಯ, ಖಗೋಳ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಆಸಕ್ತಿ ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಲೆಗಳ ಮೂಲಗಳಾದ ಬೈನರಿ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಲೆಗಳ ಪತ್ತೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಎರಡಕ್ಕೂ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನವು ಅತ್ಯಗತ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಎರಡು ದೇಹದ ಸಮಸ್ಯೆಯೊಳಗೆ, ಜಿಆರ್ನ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಎರಡು ದೇಹದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಿಂದ ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ನಂತರದ ಅಂದಾಜಿನೊಳಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಈ ಎರಡು ದೇಹಗಳ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ನಿರ್ಣಯವನ್ನು ಮಿತವ್ಯಯಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮಯದ ಆಯಾಮದೊಂದಿಗೆ, ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಮೇಲಿನ ಪ್ರಮಾಣಿತ 4d ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ