Scalar chromodynamics
ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೋಮೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ ಅಥವಾ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಯೂಸಿಡಿ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ರೋಮೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್, ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಗೇಜ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಮಾಡೆಲ್ನ ಹಿಗ್ಸ್ ವಲಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಜೋಡಣೆಯಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಕಣ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಕಣಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇದಕ್ಕೆ ಪ್ರಮುಖ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಹಿಗ್ಸ್ ಬೋಸನ್. ಕಣ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಲಗಳನ್ನು ಮಾದರಿ ಮಾಡಲು ಗೇಜ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಅವು ಬಲ ವಾಹಕಗಳಾಗಿವೆ. ಹಿಗ್ಸ್ ವಲಯಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ, ಇವು ಗ್ಲಾಶೋ-ವೀನ್ಬರ್ಗ್-ಸಲಾಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ವಿದ್ಯುತ್ ದುರ್ಬಲ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಗೇಜ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಾಗಿವೆ. ಮ್ಯಾಟರ್ ಕಂಟೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟರ್ ಕಂಟೆಂಟ್ ಈ ಲೇಖನವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಸ್ಪೇಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಫ್ಲಾಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಟೈಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯು ಸಂಕೀರ್ಣ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೌಲ್ಯದ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿ ಗೇಜ್ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗೇಜ್ ಗುಂಪು ಒಂದು ಲೈ ಗುಂಪು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಇದು ಕೆಲವರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ನಾವು ನಿಖರವಾಗಿ ಸರಿಪಡಿಸದಿದ್ದರೂ ಸಹ ಅನೇಕ ವಿವರಗಳು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಅದರ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ದತ್ತಾಂಶವಿದೆ. ನಂತರ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿದೆ. 'ಸ್ಕೇಲಾರ್' ವೆಕ್ಟರ್ ಮೌಲ್ಯದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಗುಂಪಿನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿ) ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ಈ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು. ಪಕ್ಕದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಮತ್ತೊಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ನಿರೂಪಣೆಯಲ್ಲಿ, ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕೆಳಗಿನ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದರಿಂದ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್-ಹಿಗ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಗೇಜ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟಕವು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಲೈ ಗುಂಪು-ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧದ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಕ್ಷುಲ್ಲಕತೆಯ ಜಾಗತಿಕ ಆಯ್ಕೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಸಂಪರ್ಕದ ಘಟಕಗಳಾಗಿವೆ (ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು). ಕ್ಲೈನ್-ಗಾರ್ಡನ್ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಅನ್ನು (ಸಾಮರ್ಥ್ಯದೊಂದಿಗೆ) ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ಗೆ ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿ ಜೋಡಿಸುವುದರಿಂದ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆಃ ಗೇಜ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಶಕ್ತಿ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಇದು ವಕ್ರತೆಯ ರೂಪವಾಗಿದೆ. ಇದು ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಜೋಡಣೆ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ ರೂಪದಂತಹ ಬದಲಾಗದ ದ್ವಿ ರೇಖೀಯ ರೂಪವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡುವುದು ಸಂಕೇತದ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ದುರುಪಯೋಗವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ರೂಪವು ಕೆಲವು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಕುರುಹಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ನೇರವಾಗಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಗೇಜ್ ಗುಂಪಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಸ್ಥಿರ ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಗೇಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮಾದರಿಯು ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ಗುಂಪು ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಗುಂಪು ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ, ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಕ್ಷುಲ್ಲಕತೆಯ ಜಾಗತಿಕ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಗೇಜ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಮ್ಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯುವುದು ತಪ್ಪಾದ ಹೆಸರಾಗಿದೆಃ ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪುನರುಕ್ತಿ. ವಕ್ರ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವಕ್ರ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಕಾಲಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದಕ್ಕೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಅನೇಕ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಫೈಬರ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ನ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ನೋಡಬೇಕು. ಸಮತಟ್ಟಾದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಇದು ಇನ್ನೂ ನಿಜವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಮೂಲ ಜಾಗದ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿರುವುದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಹಿಗ್ಸ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಈ ಮಾದರಿಯು ಹಿಗ್ಸ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಮಾಡೆಲ್ನ ಹಿಗ್ಸ್ ಬೋಸನ್ನನ್ನು ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ; ಹಿಗ್ಸ್ ಬೋಸನ್ನನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಗೆ ಸಹ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಕೆಲವು ಪರಿಚಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಮರುಪಡೆಯಬಹುದು. ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯು ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿ ಕ್ಲೈನ್-ಗಾರ್ಡನ್ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸುತ್ತದೆ. ಟೇಕಿಂಗ್ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಮಾಡೆಲ್ನಲ್ಲಿ ಹಿಗ್ಸ್ ಬೋಸನ್ಗೆ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಹ ನೋಡಿ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೋಮೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೋಮೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್