Aubry–André model
ಆಬ್ರಿ-ಆಂಡ್ರೆ ಮಾದರಿಯು ಮಂದಗೊಳಿಸಿದ ಪದಾರ್ಥದಲ್ಲಿನ ಉಷ್ಣಬಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಆಟಿಕೆ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಆಂಡರ್ಸನ್ ಸ್ಥಳೀಕರಣದಿಂದ ಊಹಿಸಲಾದ ಅವ್ಯವಸ್ಥಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಸಿಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಲೋಹ-ಅವಾಹಕವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಸರ್ಜ್ ಆಬ್ರಿ ಮತ್ತು ಗಿಲ್ಲೆಸ್ ಆಂಡ್ರೆ ಅವರು 1980 ರಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಬಿಗಿಯಾದ-ಬಂಧಿಸುವ ವಿವರಣೆ ಆಬ್ರಿ-ಆಂಡ್ರೆ ಮಾದರಿಯು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಜಾಲರಿಯ ಮೇಲೆ ಆವರ್ತಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ, ಯಾವುದೇ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ಹತ್ತಿರದ ನೆರೆಹೊರೆಯ ತಾಣಗಳ ನಡುವೆ ಹಾರಿಹೋಗುತ್ತದೆ. ಬಿಗಿಯಾದ ಬಂಧದಲ್ಲಿ, ಆಬ್ರಿ-ಆಂಡ್ರೆ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಆನ್-ಸೈಟ್ ಶಕ್ತಿಗಳು ಆವರ್ತಕತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಅದು ಜಾಲರಿಯ ಆವರ್ತಕತೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಮೊತ್ತವು ಎಲ್ಲಾ ತಾಣಗಳ ಮೇಲೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ, ಜಾಲರಿ ತಾಣದಲ್ಲಿ ವಾನಿಯರ್ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿನ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಸ್ವಸ್ಥತೆಯ ಶಕ್ತಿ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ಒಂದು ಹಂತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ನಿಯತಕಾಲಿಕತೆಯಾಗಿದೆ. ಪೂರ್ಣ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು, ಹೋಪಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಸ್ವಯಂ-ದ್ವಂದ್ವವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ನಂತರ ಅದೇ ರೂಪವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಶೇಷ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಳೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು. ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು (ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ) ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆಂಡರ್ಸನ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಐಗನ್ಮೋಡ್ಗಳನ್ನು ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಸ್ಥಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಆಬ್ರಿ ಮತ್ತು ಆಂಡ್ರೆ ತೋರಿಸಿದರು. ಏಕೆಂದರೆ, ಐಗನ್ಮೋಡ್ಗಳು ವಿಸ್ತೃತ ಸಮತಲ ತರಂಗಗಳಾಗಿವೆ. ಎರಡು ನಡವಳಿಕೆಗಳ ನಡುವಿನ ಈ ಮಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಥಳೀಕರಣ ಪರಿವರ್ತನೆ ಅಥವಾ ಆಬ್ರಿ-ಆಂಡ್ರೆ ಪರಿವರ್ತನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೀಮಿತ ಸರಪಳಿಗಳಿಗೆ, ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ನಿಯತಕಾಲಿಕತೆಯನ್ನು ಸಹ ಅನುಪಾತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸೈಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಆಬ್ರಿ-ಆಂಡ್ರೆ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ಶಕ್ತಿಯ ವರ್ಣಪಟಲದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹಾರ್ಪರ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ () ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬಹುತೇಕ ಮ್ಯಾಥ್ಯೂ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಹಾಫ್ಸ್ಟಾಡರ್ ಚಿಟ್ಟೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ವರ್ಣಪಟಲಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಜಾಲರಿಯಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. 2009ರಲ್ಲಿ ವೈ. ಲಾಹಿನಿ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಫೋಟೋನಿಕ್ ಜಾಲರಿಗಳಲ್ಲಿ ಆಬ್ರಿ-ಆಂಡ್ರೆ ಮಾದರಿಯ ಮೊದಲ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಮಂದಗೊಳಿಸಿದ ದ್ರವ್ಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು