Jaffard ring
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಜಾಫರ್ಡ್ ಉಂಗುರವು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಉಂಗುರವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ನೊಥೇರಿಯನ್ ಉಂಗುರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಲ್ ಆಯಾಮವು ಬಹುಪದ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿದಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. 1960ರಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಪೌಲ್ ಜಾಫರ್ಡ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಜಾಫರ್ಡ್ ಉಂಗುರವು ಆರ್ ಉಂಗುರವಾಗಿದ್ದು, "ಮಂದ" ವು ಕ್ರಲ್ ಆಯಾಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಬಹುಪದ ಉಂಗುರವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಡೊಮೇನ್ ಆಗಿರುವ ಜಾಫರ್ಡ್ ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಜಾಫರ್ಡ್ ಡೊಮೇನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜಾಫರ್ಡ್ನ ಆಸ್ತಿಯು ಯಾವುದೇ ನೊಥೇರಿಯನ್ ಉಂಗುರ ಆರ್ ನಿಂದ ತೃಪ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನೊಥೇರಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಉಂಗುರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಅವು ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, (ಎಲ್ಲಾ) ಬೀಜಗಣಿತದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವರ್ತುಲ, ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಪ್ರಿಫರ್ ಡೊಮೇನ್. ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಅನಂತ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಹಂತದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಔಪಚಾರಿಕ ಶಕ್ತಿ ಸರಣಿಯನ್ನು "ಪಿಂಚ್" ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 1953 ರಲ್ಲಿ ಅಬ್ರಹಾಂ ಸೈಡೆನ್ಬರ್ಗ್ ನೀಡಿದ ಉದಾಹರಣೆಃ ಸ್ಥಿರ ಪದವು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿರುವ ಆ ಔಪಚಾರಿಕ ಶಕ್ತಿ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಬ್ರಿಂಗ್. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ವರ್ತುಲ ಸಿದ್ಧಾಂತ