Hadwiger–Finsler inequality
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಹ್ಯಾಡ್ವಿಗರ್-ಫಿನ್ಸ್ಲರ್ ಅಸಮಾನತೆಯು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವು ಅಡ್ಡ ಉದ್ದಗಳಾದ a, b ಮತ್ತು c ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ T ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸಂಬಂಧಿತ ಅಸಮಾನತೆಗಳಾದ ವಿಟ್ಜೆನ್ಬಾಕ್ನ ಅಸಮಾನತೆಯು ಹ್ಯಾಡ್ವಿಗರ್-ಫಿನ್ಸ್ಲರ್ ಅಸಮಾನತೆಯ ನೇರವಾದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆಃ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವು ಅಡ್ಡ ಉದ್ದಗಳಾದ a, b ಮತ್ತು c ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ T ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಹ್ಯಾಡ್ವಿಗರ್-ಫಿನ್ಸ್ಲರ್ ಅಸಮಾನತೆಯು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ವಿಟ್ಜೆನ್ಬಾಕ್ನ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸರ್ಕಮ್ಮಿಡಾರ್ಕ್ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ (ಡಬ್ಲ್ಯೂ) ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ (ಎಚ್ಎಫ್) ವಿಟ್ಜೆನ್ಬಾಕ್ನ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೆರಾನ್ನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು, ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ (ಡಬ್ಲ್ಯೂ) ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಯಾವ ಮಾರ್ಗದಿಂದ ನೋಡಬಹುದು, ಅಂದರೆ. a = b = c. ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ಒಂದು ಆವೃತ್ತಿಃ ABCD ಯು a, b, c, d ಉದ್ದಗಳು ಮತ್ತು T ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿರಲಿ. ಇಲ್ಲಿ ಕೊಸೈನ್ಗಳ ನಿಯಮದಿಂದ ನಮಗೆ ಪುರಾವೆ ಇದೆಃ α ಎಂಬುದು b ಮತ್ತು c ನಡುವಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದುಃ A = 1/2bcsinα ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆಃ ಈಗ ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಃ ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಃ β ಮತ್ತು γ ತ್ರಿಕೋನದ ಇತರ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ಈಗ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಅರ್ಧಭಾಗಗಳು π/2ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಟ್ಯಾನ್ ಕಾರ್ಯವು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆಃ ಇದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಃ ಇದು ಹ್ಯಾಡ್ವಿಗರ್-ಫಿನ್ಸ್ಲರ್ ಅಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ. ಹ್ಯಾಡ್ವಿಗರ್-ಫಿನ್ಸ್ಲರ್ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೆಸರಿಡಲಾಗಿದೆ, ಅವರು ಅದೇ ಪತ್ರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಫಿನ್ಸ್ಲರ್-ಹ್ಯಾಡ್ವಿಗರ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಒಂದು ಶೃಂಗವನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುವ ಇತರ ಎರಡು ಚೌಕಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಚೌಕದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ತ್ರಿಕೋನ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಐಸೊಪೆರಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕ್ಲೌಡಿ ಅಲ್ಸಿನಾ, ರೋಜರ್ ಬಿ. ನೆಲ್ಸೆನ್ಃ ವೆನ್ ಲೆಸ್ ಈಸ್ ಮೋರ್ಃ ಬೇಸಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸುವುದು. ಎಂ. ಎ. ಎ., 2009, ಪು. 84-86 ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ತ್ರಿಕೋನ ಅಸಮಾನತೆಗಳು