Imputation (game theory)
ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಹಕಾರಿ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ ಆಟಗಾರರು ತಾವು ಏಕಾಂಗಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದಕ್ಕಿಂತ ಪ್ರತಿಫಲದ ಮೌಲ್ಯವು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದಾಗ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದ್ದಾಗ ಒಕ್ಕೂಟಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಮಹಾ ಮೈತ್ರಿಕೂಟದ ಪ್ರತಿಫಲದ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಆಟದ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ಯಾರೊಂದಿಗೂ ಸಹಕರಿಸದೆ, ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ತನ್ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ತಾನೇ ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಪಡೆಯುವ ವಿತರಣೆಗಳು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲ-ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವೈಯಕ್ತಿಕ ತರ್ಕಬದ್ಧತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಚೋದನೆಗಳು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾದ ಮತ್ತು ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ತರ್ಕಬದ್ಧವಾದ ವಿತರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಎರಡು ಆಟಗಾರರ ಆಟಗಳಿಗೆ, ಗುಂಪು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಅದರ ಸ್ಥಿರತೆಯಿಂದಾಗಿ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾದ ಕೋರ್ನೊಂದಿಗೆ ಆಪಾದನೆಗಳ ಸಮೂಹವು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋರ್ ಸಹಕಾರ ಆಟಗಳ ಪರಿಹಾರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆಟದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿತರಣೆಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾದ ಅನೇಕ ಆರೋಪಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಒಕ್ಕೂಟದಿಂದ ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆರೋಪಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವಾಗ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಚೌಕಾಸಿ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಆಟಗಾರರ ಆಟಗಳಿಗೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಸಹಕಾರಿ ಚೌಕಾಶಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಆಟಗಾರರನ್ನು ಬಳಸುವ ಯಾವುದೇ ಆಟಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ವಿಫಲವಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಪರಿಹಾರವು ಎರಡೂ ಆಟಗಾರರಿಗೆ ವೇತನವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಆಟಗಳಿಗೆ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳೆಂದರೆ ದಿ ಶೇಪ್ಲಿ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಮತ್ತು ಷ್ಮೀಡ್ಲರ್ಸ್ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯೋಲಸ್. ಈ ಎರಡೂ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಅವುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಶ್ಯಾಪ್ಲಿಯ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಕೋರ್ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಹೊರಗೆ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಕೋರ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಷ್ಮೀಡ್ಲರ್ನ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯೋಲಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೊರಗಿನ ಪ್ರಭಾವಗಳಿಂದ ಹುಟ್ಟುವ ಚೌಕಾಸಿಯ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗದ ಕಾರಣ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವಾಸ್ತವಿಕವಾದ ಸಮಾನ ಚೌಕಾಸಿಯ ಶಕ್ತಿಯಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವ ಮೂಲಕ ಷ್ಮೀಡ್ಲರ್ನ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯೋಲಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಷ್ಮೀಡ್ಲರ್ನ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯೋಲಸ್ ಗರಿಷ್ಠ ಹೆಚ್ಚುವರಿ, ಕನಿಷ್ಠ-ಗರಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಟದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಷ್ಮೀಡ್ಲರ್ನ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯೋಲಸ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಇತರ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೂ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಇತರ ಪರಿಹಾರಗಳಲ್ಲಿ ಕಲೈ-ಸ್ಮೊರೊಡಿನ್ಸ್ಕಿ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಕಲೈನ ಸಮತಾವಾದಿ ಪರಿಹಾರಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಕಲೈ-ಸ್ಮೊರೊಡಿನ್ಸ್ಕಿಯು ಆಟಗಾರರ ಆದರ್ಶ ಲಾಭಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರತಿಫಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕಲೈ ಅವರ ಸಮಾನತಾವಾದಿ ಪರಿಹಾರವು ಆಟಗಾರರ ಲಾಭಗಳನ್ನು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯದ ಸ್ಥಿರತೆ ಸಹಕಾರಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಆಟಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಪಾದನೆಯ ಕಾರ್ಯದ ಸಮಯ-ಸ್ಥಿರತೆ (ರಷ್ಯಾದ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿರತೆ ಆಫ್ ಆಪ್ಟಿಮಾಲಿಟಿ ತತ್ವ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಆಟದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಆಟಗಾರರು ಸಹಕಾರಿ ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ತರ್ಕಬದ್ಧ ಆಟಗಾರನು ಮೊದಲು ಏನು ಘೋಷಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, ತ್ಯಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ತೊರೆಯುತ್ತಾನೆ. ಸಹಕಾರಿ ಒಪ್ಪಂದದ ಸುಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುವ ಷರತ್ತನ್ನು ಸಮಯದ ಸ್ಥಿರತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಐಡಿಪಿ (ಆಪಾದನೆ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು) ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಹಲವಾರು ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು (ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ಭೇದಾತ್ಮಕ) ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು. ಉದಾಹರಣೆ ಶ್ರೀಮತಿ ಆರ್ನಾಲ್ಡ್ ಮತ್ತು ಶ್ರೀಮತಿ ಬಾಯರ್ ಕೈಗವಸುಗಳನ್ನು ಹೆಣೆಯುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಕೈಗವಸುಗಳು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೈಗವಸುಗಳು ಒಂದು ಜೋಡಿಯನ್ನು ತಯಾರಿಸಿ 5 ಯುರೋಗಳಿಗೆ ಮಾರಾಟ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಇಬ್ಬರೂ ತಲಾ 3 ಕೈಗವಸುಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಮಾರಾಟದಿಂದ ಬರುವ ಆದಾಯವನ್ನು ಅವರು ಹೇಗೆ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ? ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯ ರೂಪದ ಆಟದಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದುಃ ಪ್ರತಿ ಮಹಿಳೆ 3 ಕೈಗವಸುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ, ಅಂದರೆ €5 ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ 1 ಜೋಡಿ. ಒಟ್ಟಾಗಿ, ಅವರು 6 ಕೈಗವಸುಗಳು ಅಥವಾ 3 ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, 15 ಯುರೋಗಳಷ್ಟು ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ನಂತರ ಈ ಮೊತ್ತದ ವಿತರಣೆಯು ಯಾವುದೇ ಮಹಿಳೆ 5 ಯುರೋಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ, ಅದು ಅವರು ಸ್ವತಃ ಸಾಧಿಸಬಹುದಾದ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ (7.5,7,5) ಒಂದು ಆಪಾದನೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ (5,10) ಅಥವಾ (9,6) ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಶ್ರೀಮತಿ ಕಾರ್ಲ್ಸನ್ ಮತ್ತು ಶ್ರೀಮತಿ ಡೆಲಾಕ್ರೋಯಿಕ್ಸ್ ಕೂಡ ಪ್ರತಿ ಮಹಿಳೆ 3 ಕೈಗವಸುಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಿರುವ ಕ್ಲಬ್ನ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಈಗ ಒಟ್ಟು 12 ಕೈಗವಸುಗಳು (ಆರು ಜೋಡಿಗಳು) 30 ಯುರೋಗಳಷ್ಟು ನಿವ್ವಳವಾಗಿವೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಮಹಿಳೆಯರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಇನ್ನೂ ಕೇವಲ 5 ಯುರೋಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಳಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಆರೋಪಗಳು 30 ಯುರೋಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಯಾರೂ 5 ಯುರೋಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಭಾವ್ಯ ಆರೋಪಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆಃ (7.5,7,5,7,5), (10,5,10,5), (5,15,5,5) ಅಥವಾ (7,5,9,9). ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬ್ರಾಮ್ಸ್, ಸ್ಟೀವನ್ ಜೆ. ಮತ್ತು ಡೇವಿಸ್, ಮಾರ್ಟನ್ ಡಿ. ಗೇಮ್ ಥಿಯರಿಃ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಬ್ರಿಟಾನಿಕಾ, 2021, https://www.britannica.com/science/game-theory ಡರ್ಲೌಫ್, ಸ್ಟೀವನ್ ಎನ್. ಮತ್ತು ಬ್ಲೂಮ್, ಲಾರೆನ್ಸ್ ಇ. ಗೇಮ್ ಥಿಯರಿ, 2010, pp. 130-140 ಮ್ಯಾಕ್ಕೈನ್, ರೋಜರ್ ಎ. ಸಹಕಾರಿ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯ ಪರಿಹಾರಗಳು, 2013, pp. ಮೈರ್ಸನ್ ರೋಜರ್ ಬಿ.: ಗೇಮ್ ಥಿಯರಿಃ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಆಫ್ ಕಾನ್ಫ್ಲಿಕ್ಟ್, ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್, 1991, ಪೆಟ್ರೋಸ್ಜನ್, ಲಿಯಾನ್ ಎ. ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಗೇಮ್ಸ್ ಆಫ್ ಪರ್ಸ್ಯೂಟ್, ವರ್ಲ್ಡ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್, ಸಿಂಗಾಪುರ್, ಲಂಡನ್, 1993, ಪುಟಗಳು. 340. ಯೆಯುಂಗ್, ಡೇವಿಡ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಕೆ. ಮತ್ತು ಪೆಟ್ರೋಸ್ಯಾನ್, ಲಿಯಾನ್ ಎ. ಸಹಕಾರಿ ಸಂಭವನೀಯ ವಿಭಿನ್ನ ಆಟಗಳು (ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಶೋಧನೆ ಮತ್ತು ಹಣಕಾಸು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್ ಸರಣಿ), 2006, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್ ಪುಟಗಳು. 242. .. ಜಾಕೋರ್, ಜಾರ್ಜಸ್. ಸಹಕಾರಿ ವಿಭಿನ್ನ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯದ ಸ್ಥಿರತೆಃ ಒಂದು ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್. ಮಾಹಿತಿಃ ಮಾಹಿತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಂಶೋಧನೆ, ಸಂಪುಟ 46 (1), 2008. ಸಹಕಾರಿ ಆಟಗಳು