Wijsman convergence
ವಿಜ್ಮನ್ ಒಮ್ಮುಖವು ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದ ಸೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಸೂಕ್ತವಾದ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಒಮ್ಮುಖದ ಒಂದು ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ. ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ, ವಿಜ್ಮನ್ ಒಮ್ಮುಖವು ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ನಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಬಿಂದುವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವು ಏಕರೂಪದ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿದೆ. ಈ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ರಾಬರ್ಟ್ ವಿಜ್ಮನ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇದೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಮೊದಲು ಝ್ಡೆನೆಕ್ ಫ್ರೊಲಿಕ್ ಬಳಸಿದ್ದರು. ಇನ್ನೂ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ, ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ತನ್ನ ಪುಸ್ತಕ ಗ್ರುಂಡ್ಜುಗೆ ಡೆರ್ ಮೆಂಗೆನ್ಲೆಹ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ; ಸರಿಯಾದ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಇದು ವಿಜ್ಮನ್ ಒಮ್ಮುಖದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ (X, d) ಒಂದು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿರಲಿ ಮತ್ತು Cl (X) X ನ ಎಲ್ಲಾ d-ಮುಚ್ಚಿದ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಿ. ಒಂದು ಬಿಂದು x ω X ಮತ್ತು ಒಂದು ಸೆಟ್ A ωCl (X) ಗೆ, ಸೆಟ್ A ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು (ಅಥವಾ ನಿವ್ವಳ) ಸೆಟ್ ಐ ωCl (X) ಅನ್ನು ಪ್ರತಿ x ωX ಗೆ, ವಿಜ್ಮನ್ ಒಮ್ಮುಖವು ಕ್ಲ (X) ಮೇಲೆ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿದರೆ, ಇದನ್ನು ವಿಜ್ಮನ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ವಿಜ್ಮನ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಡಿ ಮೇಲೆ ಬಲವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಮಾಪನಗಳು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಅವು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಜ್ಮನ್ ಟೋಪೋಲಜಿಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು. ಬಿಯರ್ನ ಪ್ರಮೇಯವುಃ (X, d) ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ, ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ವಿಜ್ಮನ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯೊಂದಿಗಿನ Cl (X) ಪೋಲಿಷ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಇದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮೂಲಕ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅಳೆಯಬಹುದು. ವಿಜ್ಮನ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಿಎಲ್ (ಎಕ್ಸ್) ಯಾವಾಗಲೂ ಟೈಚೋನೋಫ್ ಜಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಒಂದು ಲೆವಿ-ಲೆಚಿಕಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ (ಎಕ್ಸ್, ಡಿ) ಅನ್ನು ಕ್ಲ್ (ಎಕ್ಸ್) ಅಳೆಯಬಹುದಾದ, ಮೊದಲ-ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಅಥವಾ ಎರಡನೇ-ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದು. ವಿಜ್ಮನ್ ಒಮ್ಮುಖದ ಬಿಂದುವಿಷಯಕ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ಏಕರೂಪದ ಒಮ್ಮುಖದಿಂದ (ಏಕರೂಪವಾಗಿ xನಲ್ಲಿ) ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ಆಗ ಒಬ್ಬರು ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ, ಅಲ್ಲಿ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ದಿ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಸ್ಮನ್ ಟೋಪೋಲಜಿಗಳು (X, d) ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸೀಮಿತವಾದ ಜಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಕ್ಲಾ (X) ನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ದೂರ ಕುರಾಟೋವ್ಸ್ಕಿ ಒಮ್ಮುಖ ವಿಯೆಟೋರಿಸ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಹೆಮಿಕೊಂಟಿನ್ಯುಟಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.