Berger's isoembolic inequality
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬರ್ಗರ್ನ ಐಸೊಎಂಬೋಲಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಯು ರೀಮಾನಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ, ಇದು ರೀಮಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಪರಿಮಾಣದ ಮೇಲೆ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ "ಸುತ್ತಿನ" ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಹೊಂದಿರುವ-ಆಯಾಮದ ಗೋಳಕ್ಕೆ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಅನ್ನು ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿರಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಷರತ್ತನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಜೆರ್ರಿ ಕಜ್ದಾನ್ ಅವರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಇದನ್ನು ಪಡೆದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮಾರ್ಸೆಲ್ ಬರ್ಗರ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಈ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮೇಯದ ಹೇಳಿಕೆಯು ಚುಚ್ಚುಮದ್ದಿನ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಮುಚ್ಚಿದ-ಆಯಾಮದ ರೀಮಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿರಲಿ. ರೀಮಾನಿಯನ್ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಒಂದು ತ್ರಿಜ್ಯದ ಪ್ರಮಾಣಿತ-ಆಯಾಮದ ಗೋಳದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ. ನಂತರ ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸುತ್ತಿನ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ನೊಂದಿಗೆ-ಗೋಳಕ್ಕೆ ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಯೊಂದಿಗೆ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬರ್ಗರ್ನ ಐಸೊಎಂಬೋಲಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪುರಾವೆಯು ಕಜ್ದಾನ್ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ. ಬರ್ಗರ್ ಮತ್ತು ಕಜ್ದಾನ್ರ ಮೂಲ ಕೃತಿಯು ಆರ್ಥರ್ ಬೆಸ್ಸೆಯವರ "ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಸ್ ಆಲ್ ಆಫ್ ದಿಸ್ ಆಲ್ ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ಸ್ ಆರ್ ಕ್ಲೋಸ್ಡ್" ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕದ ಅನುಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಐಸೊಎಂಬೋಲಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಯು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಲ್ಲದ ಸ್ಥಿರಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕಜ್ದಾನಿನ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಬರ್ಗರ್-ಕಜ್ದಾನ ಅಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕಗಳು. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ರೀಮಾನಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು