Chow–Liu tree
ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಚೌ-ಲಿಯು ಮರವು ಜಂಟಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅಂದಾಜನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಒಂದು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ಕಾಗದದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ವಿಭಜನೆಯ ಗುರಿಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂತಹ ಬೇಯೇಶಿಯನ್ ಜಾಲಗಳಂತೆಯೇ, ದತ್ತಾಂಶ ಸಂಕೋಚನ ಅಥವಾ ತೀರ್ಮಾನವಾಗಿರಬಹುದು. ಚೌ-ಲಿಯು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಚೌ-ಲಿಯು ವಿಧಾನವು ಜಂಟಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ವಿತರಣೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವೆಂದು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆರು-ಆಯಾಮದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಹೊಸ ಪದವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅವಲಂಬನೆ ಮರವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಚೌ-ಲಿಯು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ (ಕೆಳಗೆ) ಉತ್ಪನ್ನದ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ ಯಾವ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಮೂರನೇ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಥವಾ ಉನ್ನತ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಚೌ-ಲಿಯು ಅಂದಾಜು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಒಂದು ಅಂದಾಜು, ಮತ್ತು ಮೂಲ ವಿತರಣೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ರಚನೆಯನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಬಯೇಸಿಯನ್ ಜಾಲವಾಗಿ ಚೌ-ಲಿಯು ಮರದ ಆಧುನಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಚೌ-ಲಿಯು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಚೌ ಮತ್ತು ಲಿಯು ಉತ್ಪನ್ನದ ಅಂದಾಜುಗಾಗಿ ಎರಡನೇ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪದಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ಎರಡನೇ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಂದಾಜುಗಳಲ್ಲಿ (ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅವಲಂಬನೆ ಮರಗಳು), ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಅಂದಾಜು ನಿಜವಾದ ವಿತರಣೆಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಕುಲ್ಬ್ಯಾಕ್-ಲೀಬ್ಲರ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾಹಿತಿ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಇದು ಹತ್ತಿರದ ಅಂದಾಜಾಗಿದೆ. ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ವಿತರಣೆಯ ನಡುವಿನ ಕುಲ್ಬ್ಯಾಕ್-ಲೀಬ್ಲರ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಮಾಹಿತಿಯು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಗುಂಪಿನ ಜಂಟಿ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯಾಗಿದೆ. ಪದಗಳು ಮತ್ತು ಅವು ಮರದಲ್ಲಿನ ಅವಲಂಬನೆ ಕ್ರಮದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಮಾಹಿತಿಯ ಮೊತ್ತ ಮಾತ್ರ ಅಂದಾಜಿನ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮರದ ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೊಂಬೆಗೆ (ಅಂಚು) ಅದರ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಮಾಹಿತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ತೂಕವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಗುರಿ ವಿತರಣೆಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಮರವು ಕೇವಲ ಗರಿಷ್ಠ ತೂಕದ ಮರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣವು ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಸಹ ಎತ್ತಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆಃ ಯಾವುದೇ ಅವಲಂಬನೆಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರದಿದ್ದಾಗ, ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪದವು ಇಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ, ನಾವು ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಂಚುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕೇವಲ ಅಂದಾಜನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ವಿತರಣೆಯ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗದ ಪುನರುಕ್ತಿಗಳಿಂದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದಂತೆ, ನಾವು ಆ ರಚನೆಯ ಕೆಲವು ಭಾಗವನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ವಿತರಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಚೌ ಮತ್ತು ಲಿಯು ಸೂಕ್ತವಾದ ಮರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸರಳವಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತಾರೆ; ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತದಲ್ಲೂ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸರಳವಾಗಿ ಗರಿಷ್ಠ ಪರಸ್ಪರ ಮಾಹಿತಿ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಮರಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಗಳಿಗಾಗಿ ಮೂಲ ಪತ್ರಿಕೆಯನ್ನು ನೋಡಿ. ವಿರಳ ದತ್ತಾಂಶದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮರದ ನಿರ್ಮಾಣ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚೌ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಗ್ನರ್ ನಂತರದ ಪ್ರಬಂಧವೊಂದರಲ್ಲಿ, ಚೌ-ಲಿಯು ಮರದ ಕಲಿಕೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಮರದ ರಚನೆಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮಾದರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅನಂತವಾಗುವುದರಿಂದ ತಪ್ಪಾದ ಮರವನ್ನು ಕಲಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಕುಸಿಯುತ್ತದೆ. ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಮಾಹಿತಿಯ ನಿರಂತರತೆಯು ಪುರಾವೆಯ ಮುಖ್ಯ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ. ತೀರಾ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ದೋಷ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಒಮ್ಮುಖದ ಘಾತೀಯ ದರವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚೌ-ಲಿಯು ಮರಗಳ ಮೇಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ನಿಜವಾದ ವಿತರಣೆಯು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅವಲಂಬನೆ ಮರವಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ ಸಂಭವಿಸುವ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ "ದೊಡ್ಡ-ನೋಡ್" ಚೌ-ಲಿಯು ಮರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ದಟ್ಟವಾದ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಉಪಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಬೆಸೆಯುವ ಅಥವಾ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ದುರಾಸೆಯ ಗರಿಷ್ಠ ಶಾಖೆಯ ತೂಕದ ಆಯ್ಕೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮರವಲ್ಲದ (ಬಹು ಮೂಲ) ರಚನೆಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. (ಬದಲಾಗುವ ಬದಲಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಣದ ಇದೇ ರೀತಿಯ ತಂತ್ರಗಳು ಬೇಯ್ಸ್ ಜಾಲದ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲೂಪ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಲು. ನೋಡಿ.) ಚೌ-ಲಿಯು ಮರದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಟಿ-ಚೆರ್ರಿ ಜಂಕ್ಷನ್ ಮರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಟಿ-ಚೆರ್ರಿ ಜಂಕ್ಷನ್ ಮರಗಳು ಚೌ-ಲಿಯು ಮರವು ನೀಡಿದಂತೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬಹು-ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಗೆ ಉತ್ತಮ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜು ನೀಡುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಟಿ-ಚೆರ್ರಿ ಜಂಕ್ಷನ್ ಮರಕ್ಕಾಗಿ ನೋಡಿ, ಕೆಥ್-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಟಿ-ಚೆರ್ರಿ ಜಂಕ್ಷನ್ ಮರಕ್ಕಾಗಿ ನೋಡಿ. ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಟಿ-ಚೆರ್ರಿ ಜಂಕ್ಷನ್ ಮರವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಚೌ-ಲಿಯು ಮರವಾಗಿದೆ. ಬಯೇಸಿಯನ್ ಜಾಲದ ಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನೂ ಸಹ ನೋಡಿ. .. .. .. .. .. .. ಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ