S5 (modal logic)
ತರ್ಕ ಮತ್ತು ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕ್ಲಾರೆನ್ಸ್ ಇರ್ವಿಂಗ್ ಲೆವಿಸ್ ಮತ್ತು ಕೂಪರ್ ಹೆರಾಲ್ಡ್ ಲ್ಯಾಂಗ್ಫೋರ್ಡ್ ಅವರು ತಮ್ಮ 1932 ರ ಪುಸ್ತಕ ಸಿಂಬಾಲಿಕ್ ಲಾಜಿಕ್ ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಮಾದರಿ ತರ್ಕದ ಐದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಎಸ್5 ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿ ತರ್ಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಮಾದರಿ ತರ್ಕದ ಅತ್ಯಂತ ಹಳೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇದು ಪ್ರೊಪೊಸಿಷನಲ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಟಾಟಾಲಜಿಗಳೊಂದಿಗೆ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ಮೋಡಸ್ ಪೊನೆನ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ತೀರ್ಮಾನದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ವಾಕ್ಯರಚನೆಯನ್ನು ಮೋಡಲ್ ಆಪರೇಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಹುಶಃ ಅದರ ದ್ವಿಗುಣವಾಗಿದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಎಸ್5ನ ಸೂತ್ರಗಳು ಮಾಡಲ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ("ಅಗತ್ಯವಾಗಿ") ಮತ್ತು ("ಪ್ರಾಯಶಃ") ಬಳಸುತ್ತವೆ. S5 ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆಃ K:; T:, ಮತ್ತು ಎರಡೂಃ 5:; ಅಥವಾ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡೂಃ 4:, ಮತ್ತು B:. (5) ಸೂತ್ರವು ಕ್ರಿಪ್ಕೆ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಪ್ರವೇಶಸಾಧ್ಯತೆಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಎಂದು ನಿರ್ಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. .. ಕ್ರಿಪ್ಕೆ ಶಬ್ದಾರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರವು ಕ್ರಿಪ್ಕೆ ಶಬ್ದಾರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, S5 ಅನ್ನು ಫ್ರೇಮ್ಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರವೇಶಸಾಧ್ಯತೆಯ ಸಂಬಂಧವು ಸಮಾನತೆಯ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆಃ ಇದು ಪ್ರತಿಫಲಿತ, ಪರಿವರ್ತನಶೀಲ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ. ಎಸ್5 ಸೂತ್ರದ ತೃಪ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಎನ್ಪಿ-ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. S5 ಪ್ರಸ್ತಾಪಿತ ತರ್ಕವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ ಗಡಸುತನದ ಪುರಾವೆಯು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ತೃಪ್ತಿಕರ ಸೂತ್ರವು ಕ್ರಿಪ್ಕೆ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸದಸ್ಯತ್ವವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರದ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಪಂಚಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅತ್ಯಂತ ರೇಖೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಎಸ್5 ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಅರ್ಹತೆಗಳ ಅನಗತ್ಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, S5 ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, X ಅಗತ್ಯವಾಗಿ, ಬಹುಶಃ, ಅಗತ್ಯವಾಗಿ, ಬಹುಶಃ ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ, X ಬಹುಶಃ ನಿಜವಾಗಿದೆ. "ಪ್ರಾಯಶಃ" ಅಂತಿಮ ಪಂದ್ಯಕ್ಕೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಬೋಲ್ಡ್ ಮಾಡದ ಅರ್ಹತಾ ಪಂದ್ಯಗಳನ್ನು ಎಸ್5ನಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳನ್ನು ಸಮಂಜಸವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿಡಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದ್ದರೂ, ಎಸ್5 ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಏನಾದರೂ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಅದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು. ಆಲ್ವಿನ್ ಪ್ಲ್ಯಾಂಟಿಂಗ ಅವರು S5ನ ಈ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಲ್ಲ ಎಂದು ವಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಸಮರ್ಥಿಸಲು, X ಪ್ರಾಯಶಃ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಸಂಭವನೀಯ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವನು ತರ್ಕಿಸುತ್ತಾನೆ; ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಲೋಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಲೋಕಗಳಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ಮೂಲತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ವಾದದ 'ಮಾದರಿ' ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳನ್ನು ಆಧಾರಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. S5 ಸಂಯೋಜನೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದೇವರ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕಾಗಿ ಮೂಲತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ವಾದವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಅವರ ಮಾತಿನಲ್ಲಿ, "ಒಂದು ಅಗತ್ಯ ಜೀವಿ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅದು ನಿಜವಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ". ಸೇಂಟ್ ಥಾಮಸ್ ಅಕ್ವಿನಾಸ್ ಅವರ ಮೆಟಾಫಿಸಿಕ್ಸ್ಗೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಐದು ಮಾರ್ಗಗಳಿಗೆ ಎಸ್5 ಸಹ ಮಾದರಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಆಪರೇಟರ್ ಒಂದೇ ವಿಧಾನದ ಸರಣಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿರಬೇಕು. ಬಹುವಿಧದ ತರ್ಕದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಎಕ್ಸ್ ಬಹುಶಃ (ಜ್ಞಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬರ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ) ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ (ಅಲೆಥಿಕ್ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ)", ಇದು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಜ್ಞಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಎಕ್ಸ್ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದರೆ ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಜ್ಞಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಲೋಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ. ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಗತ್ಯ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುವುದು ಅದು ನಿಜವೆಂದು ಅರ್ಥವಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ಯಾನ್ಫೋರ್ಡ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಆಫ್ ಫಿಲಾಸಫಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿ ತರ್ಕ ಕ್ರಿಪ್ಕೆ ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು http://home.utah.edu ~ ನಾಹಜ್/ತರ್ಕ/ರಚನೆಗಳು/ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು/ಎಸ್5. ಎಚ್. ಟಿ. ಎಂ. ಎಲ್. ಮಾದರಿ ತರ್ಕವನ್ನು ನೋಡಿ.