Edge-matching puzzle
ಅಂಚು-ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಒಗಟು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಟೈಲಿಂಗ್ ಒಗಟು, ಇದು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ) ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಟೈಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಬಣ್ಣಗಳು ಅಥವಾ ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪಕ್ಕದ ಅಂಚುಗಳ ಅಂಚುಗಳು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಎಡ್ಜ್-ಮ್ಯಾಚಿಂಗ್ ಒಗಟುಗಳು ಎನ್ಪಿ-ಕಂಪ್ಲೀಟ್ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾದ ಜಿಗ್ಸಾ ಒಗಟುಗಳು ಮತ್ತು ಪಾಲಿಮಿನೊ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಒಗಡಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಮೊದಲ ಅಂಚು-ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಒಗಟುಗಳನ್ನು 1892 ರಲ್ಲಿ ಯು. ಎಸ್ನಲ್ಲಿ ಇ. ಎಲ್. ಥರ್ಸ್ಟನ್ ಪೇಟೆಂಟ್ ಮಾಡಿದರು. ವಾಣಿಜ್ಯ ಅಂಚು-ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಒಗಟುಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಎಟರ್ನಿಟಿ II ಒಗಟು, ಟಾಂಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಕಡಾನ್ ಎಂಟರ್ಪ್ರೈಸಸ್ನ ಅಂಚು-ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಒಗಟುಗಳ ಶ್ರೇಣಿ ಮತ್ತು ಎಡ್ಜ್ ಮ್ಯಾಚ್ ಪಜಲ್ಸ್ ಐಫೋನ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಸೇರಿವೆ. ಮ್ಯಾಕ್ ಮಹೊನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್ ಮ್ಯಾಕ್ ಮಹೊನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್ ಎಂಬ ಹೆಸರು ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಪರ್ಸಿ ಮ್ಯಾಕ್ ಮಹೊನ್ ಅವರು ಸೂಚಿಸಿದ ಮನರಂಜನಾ ಗಣಿತದ ಒಗಟುಗಳಿಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದ್ದು, ಅವರು 1921 ರಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಆಕಾರಗಳ ಅಂಚಿನ ಬಣ್ಣದ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಒಗಟು ಒಂದು ಚೌಕದ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ 3 ಬಣ್ಣಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ 24 ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಅಂಚುಗಳನ್ನು 6x4 ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಇದಲ್ಲದೆ, ಆಯತದ ಹೊರ ಅಂಚಿಗೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಬಣ್ಣವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಒಗಟುಗಳನ್ನು 10x7 ರಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ 4 ಬಣ್ಣಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಚೌಕಗಳು ವಾಂಗ್ ಅಂಚುಗಳ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಲುವ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಪರಿಹಾರಗಳು ಸಾವಿರಾರು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿವೆ. ಮ್ಯಾಕ್ಮಹಾನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್, ಕಲ್ಪನೆಯ ಬಗೆಗಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಮಲ್ಟಿಮ್ಯಾಚ್ ಎಂದು ವಾಣಿಜ್ಯೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು. ಟೆಟ್ರಾವೆಕ್ಸ್ ಒಂದು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಆಟವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಚೌಕಾಕಾರದ ಗ್ರಿಡ್ ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತವಾಗಿ 3x3 ಗ್ರಿಡ್ಗೆ ಒಂಬತ್ತು ಚದರ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಟೈಲ್ ನಾಲ್ಕು ಏಕ-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಪ್ರತಿ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು. ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಗ್ರಿಡ್ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ, ಈ ಒಗಟುಗಳನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಬೇಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದು ಆಟದ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ. ಅಂಚುಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ ಮಾತ್ರ ಎರಡು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬಹುದು. ಟೆಟ್ರಾವೆಕ್ಸ್ ತನ್ನ ದಿ ಆರ್ಟ್ ಆಫ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸರಣಿಯ ಮೊದಲ ಪುಸ್ತಕವಾದ ವಾಲ್ಯೂಮ್ 1: ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಸ್ನ ಪುಟ 382ರಲ್ಲಿ ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಕ್ನುಥ್ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ "ದಿ ಪ್ರಾಬ್ಲಮ್ ಆಫ್ ಟೈಲಿಂಗ್ ದಿ ಪ್ಲೇನ್" ನಿಂದ ಸ್ಫೂರ್ತಿ ಪಡೆದಿದೆ. ಇದನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ನಾಯಕ ಮತ್ತು ವಿಷುಯಲ್ ಬೇಸಿಕ್ನ ಮೊದಲ ಆವೃತ್ತಿಯ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ ಸ್ಕಾಟ್ ಫರ್ಗುಸನ್ ಅವರು ಹೆಸರಿಸಿದರು, ಅವರು ಇದನ್ನು ವಿಂಡೋಸ್ ಎಂಟರ್ಟೈನ್ಮೆಂಟ್ ಪ್ಯಾಕ್ 3 ಗಾಗಿ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಟೆಟ್ರಾವೆಕ್ಸ್ ಗ್ನೋಮ್ ಗೇಮ್ಸ್ ಸಂಗ್ರಹಣೆಯಲ್ಲಿ ಓಪನ್ ಸೋರ್ಸ್ ಆಟವಾಗಿಯೂ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಟೆಟ್ರಾವೆಕ್ಸ್ನ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಫಲಕದ ಮೇಲೆ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಜೋಡಿಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ 10 ಅಂಕೆಗಳ ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ, ಅಂದರೆ. ಸಂಭವನೀಯ ಬೋರ್ಡ್ಗಳು. ಟೆಟ್ರಾವೆಕ್ಸ್ ಒಗಟಿಗೆ ಪರಿಹಾರವಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎನ್ಪಿ-ಪೂರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ವಿಧಾನವು ಡೌಗ್ಲಾಸ್-ರಾಚ್ಫೋರ್ಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಷಟ್ಕೋಣ ಸರ್ಪೆಂಟೈಲ್ಸ್ಗಳು ಸೈಕ್-ಪಾತ್ಸ್, ಕಾಲಿಕೋ ಮತ್ತು ಟಾಂಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಂತಹ ವಿವಿಧ ಅಮೂರ್ತ ತಂತ್ರದ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಅಂಚುಗಳಾಗಿವೆ. ಪ್ರತಿ ಸರ್ಪೈಲ್ನೊಳಗೆ, ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಷಟ್ಕೋಣದೊಳಗೆ ಯಾವುದೇ ಅಂಚಿನ ಬಣ್ಣವು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಚುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳು, ಅಂಚು-ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಒಗಟುಗಳು ದ್ವಿ-ಆಯಾಮದವು. 3ಡಿ ಅಂಚು-ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಒಗಟು ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿಲ್ಲದಂತಹ ಒಗಟು, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯಂತಹ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಟೈಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲಿನಂತೆಯೇ, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ತುಂಡುಗಳು ಪಕ್ಕದ ತುಂಡುಗಳ ಅಂಚುಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವಂತೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಇ. ಎಲ್. ಥರ್ಸ್ಟನ್ ಅವರ 1892ರ ಪೇಟೆಂಟ್ ಅವಧಿ ಮುಗಿದಿರುವುದರಿಂದ 3ಡಿ ಎಡ್ಜ್-ಮ್ಯಾಚಿಂಗ್ ಒಗಟುಗಳು ಪ್ರಸ್ತುತ ನೇರ ಯು. ಎಸ್. ಪೇಟೆಂಟ್ ರಕ್ಷಣೆಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿಲ್ಲ. ವಾಣಿಜ್ಯ ಒಗಟುಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಡೊಡೆಕ್ ಜೋಡಿ, ದಿ ಎನಿಗ್ಮಾ, ಮೆಂಟಲ್ ಮಿಸರಿ ಮತ್ತು ಕಡಾನ್ ಎಂಟರ್ಪ್ರೈಸಸ್ನ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಅಂಚು-ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಒಗಟುಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಕಾರ್ಕಾಸೊನ್ ಬೋರ್ಡ್ ಆಟವು ಅದರ ಚೌಕಾಕಾರದ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸಲು ಅಂಚಿನ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ಆಟವು ಮೂರು ರೀತಿಯ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಮೈದಾನಗಳು, ರಸ್ತೆಗಳು ಮತ್ತು ನಗರಗಳು. ಡೊಮಿನೊ ಟೈಲಿಂಗ್ ವಾಂಗ್ ಡೊಮಿನೊಸ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಎರಿಚ್ ಅವರ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಪಜಲ್ಸ್ ಕಲೆಕ್ಷನ್ ಕಲರ್-ಮತ್ತು ಎಡ್ಜ್-ಮ್ಯಾಚಿಂಗ್ ಪಾಲಿಗನ್ಸ್ ಬೈ ಪೀಟರ್ ಎಸ್ಸರ್ ರಾಬ್ ಅವರ ರಾಬ್ ಸ್ಟೆಗ್ಮನ್ ಎಡ್ಜ್ ಮ್ಯಾಚಿಂಗ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್ ಟೈಲಿಂಗ್ ಪಜಲ್ಸ್ನ ಪಜಲ್ ಪುಟವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.