Beth definability
ಗಣಿತದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬೆತ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಒಂದು ಆಸ್ತಿಯ ಸೂಚ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅದರ ಸ್ಪಷ್ಟ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಎರಡು ಇಂದ್ರಿಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಬೆತ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ತರ್ಕವು ಬೆತ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಎಲ್ 'ಎಲ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಟಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಎಲ್' ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ φ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆಃ ಟಿ ಯ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಅಂದರೆ A|L = B|L (ಅಲ್ಲಿ <ಐಡಿ1 ಎಂದರೆ ಎ ಯಿಂದ ಎಲ್ ನ ಕಡಿತ), ಇದು ಎ φ [ಎ] ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಬಿ φ [ಎ] (ಎ ಯ ಎಲ್ಲಾ ಟುಪಲ್ಗಳಿಗೆ ಎ); φ ಎಂಬುದು ಎಲ್ ನಲ್ಲಿನ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಮಾಡ್ಯುಲೋ ಟಿ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ. ಕಡಿಮೆ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿಃ ಎಲ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗುಣವನ್ನು ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು (ವಿಸ್ತೃತ ಭಾಷೆಯ ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ φ). ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತತೆಯು ಸಹ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸೂಚ್ಯ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ನಡುವೆ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದಾದರೆ ಮಾತ್ರ ಅದನ್ನು ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಷರತ್ತು ಸೀಮಿತ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಪ್ರಮೇಯವು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಸೀಮಿತ ಮಾದರಿಗಳ ಎ, ಬಿ ಎಲ್ಲಾ ಜೋಡಿಗಳಿಗೆ φ ಮಾಡ್ಯುಲೋ ಟಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಯಾವುದೇ ಎಲ್-ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ನಾವು A φ [a] ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ವಿಲ್ಫ್ರಿಡ್ ಹಾಡ್ಜಸ್ ಎ ಶಾರ್ಟರ್ ಮಾಡೆಲ್ ಥಿಯರಿ ಎಂಬ ಮೂಲಗಳನ್ನೂ ಸಹ ನೋಡಿ. ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 1997. ಗಣಿತದ ತರ್ಕ ಗಣಿತದ ರಚನೆಗಳು ಮಾದರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಗಣಿತದ ಅಡಿಪಾಯಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು