McCumber relation
ಮೆಕ್ ಕಂಬರ್ ಸಂಬಂಧವು (ಅಥವಾ ಮೆಕ್ ಕಂಬರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ) ಘನ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಲೇಸರ್ಗಳ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. 1964ರಲ್ಲಿ ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಡೀನ್ ಮೆಕ್ ಕಂಬರ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇದಕ್ಕೆ ಇಡಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗವು ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಮಾಧ್ಯಮದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ತಾಪಮಾನವಾಗಿರಲಿ. ಮೆಕ್ ಕಂಬರ್ ಸಂಬಂಧವು (1) ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಉಷ್ಣ ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ; ಆವರ್ತನವನ್ನು "ಶೂನ್ಯ-ರೇಖೆ" ಆವರ್ತನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇದು ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣದ (1) ಬಲಭಾಗವು ಸಮೀಕರಣದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಒಂದು ಮಾಧ್ಯಮದ ಲೇಸಿಂಗ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿತ ಲೇಸರ್ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿನ ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಬಳಸುವ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಅವು ಸಂವೇದನಾಶೀಲವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿನ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗವು ಲೇಸರ್ಗಳ ಲಾಭಕ್ಕೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿರಬಹುದು, ಈ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿನ ಲಾಭವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದುಃ (2) D.E.McCumber ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ; ಅವು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ (1) ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಆದರ್ಶ ಪರಮಾಣುಗಳು ಆದರ್ಶಪ್ರಾಯವಾದ ಎರಡು-ಹಂತದ ಪರಮಾಣುವಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಪ್ಪು-ದೇಹದ ವಿಕಿರಣಕ್ಕೆ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ವಿವರವಾದ ಸಮತೋಲನವು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಸಮಾನತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಘನ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಲೇಸರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಲೇಸರ್ ಮಟ್ಟಗಳ ವಿಭಜನೆಯು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವರ್ಣಪಟಲದ ರೇಖೆಯ ಅಗಲವನ್ನು ಮೀರಿದ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರ್ಶ ಎರಡು-ಹಂತದ ಪರಮಾಣುವಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ರೇಖೆಯ ಅಗಲ ಮತ್ತು ಜೀವಿತಾವಧಿಯ ಉತ್ಪನ್ನವು ಏಕತೆಯ ಕ್ರಮವಾಗಿದೆ, ಇದು ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಘನ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಲೇಸರ್ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ, ರೇಖೆಯ ಅಗಲವು ಹಲವಾರು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ವರ್ಣಪಟಲವನ್ನು ಉಪ-ಮಟ್ಟಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ವರ್ಣಪಟಲದ ರೇಖೆಯ ಆಕಾರಕ್ಕಿಂತ ಉಪ-ಹಂತಗಳ ನಡುವೆ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಲೇಸರ್ ಮಟ್ಟಗಳೊಳಗಿನ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ತಾಪಮಾನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಪಮಟ್ಟಗಳ ನಡುವೆ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ವಿತರಣೆಯು ಉಷ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಮೆಕ್ ಕಂಬರ್ ಊಹೆಯಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ತಾಪಮಾನವು ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ವರ್ಣಪಟಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ (ಪ್ರಚೋದಿತ ಮಾಧ್ಯಮವು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಉಷ್ಣ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿದ್ದರೂ ಸಹ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ತಾಪಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ) ಮೆಕ್ ಕಂಬರ್ ಸಂಬಂಧದ ಕಡಿತ ಸಕ್ರಿಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (fig.1.). ಪ್ರತಿ ಹಂತದೊಳಗಿನ ಉಪ-ಹಂತಗಳ ನಡುವೆ ತ್ವರಿತ ಪರಿವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ಹಂತಗಳ ನಡುವೆ ನಿಧಾನಗತಿಯ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಮೆಕ್ ಕಂಬರ್ ಊಹೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉಷ್ಣ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ಗುಂಪು ವೇಗವಾಗಿರಲಿ, ಉತ್ಪನ್ನವು ಪ್ರಚೋದಿತ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ವರ್ಣಪಟಲದ ದರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ; ಇದು ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ವರ್ಣಪಟಲದ ದರವಾಗಿದೆ. (ಈ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ, ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯಂತಹ ಯಾವುದೇ ವಿಷಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ) ಫೋಟಾನ್ಗಳ ಸಮತೋಲನವು ನೀಡುತ್ತದೆಃ (3) ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದುಃ (4) ಫೋಟಾನ್ಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಉಷ್ಣ ವಿತರಣೆಯು ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ಬಾಡಿ ವಿಕಿರಣದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ (5) ಎರಡೂ (4) ಮತ್ತು (5) ಎಲ್ಲಾ ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ ಹಿಡಿತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಆದರ್ಶೀಕರಿಸಿದ ಎರಡು-ಹಂತದ ಸಕ್ರಿಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು, ಇದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ವರ್ಣಪಟಲದ ದರ ಮತ್ತು ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. (ನಾವು ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ವರ್ಣಪಟಲದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಫೋಟಾನ್ನ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ, ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣು ಪ್ರಚೋದಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ.) ಸಂಬಂಧವು (ಡಿ2) ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತ ಮತ್ತು ಪ್ರಚೋದಿತ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರಚೋದನೆಗಳು ಮತ್ತು ಫೋಟಾನ್ಗಳ ಉಷ್ಣ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉಷ್ಣ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತ ವಿರಾಮವನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸುವ ಏಕೈಕ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ತಾಣದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ಪ್ರತಿ ಉಪ ಹಂತದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ಭಾಗಶಃ ವರ್ಣಪಟಲದ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಆದರ್ಶೀಕರಿಸಿದ ಎರಡು-ಹಂತದ ಪರಮಾಣುಗಳ ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದುಃ (6) ಸಹಕಾರಿ ಸುಸಂಬದ್ಧ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ, ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯು ಸಂಯೋಜನೀಯವಾಗಿದೆಃ ತಾಣಗಳ ಯಾವುದೇ ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ ಮತ್ತು ಉಪ ಹಂತದ ಯಾವುದೇ ಭಾಗಶಃ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆಃ (7) ನಂತರ, (ಡಿ1) ಮತ್ತು (ಡಿ2) ನ ಹೋಲಿಕೆಯು (8) ಈ ಸಂಬಂಧವು ಮೆಕ್ ಕಂಬರ್ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ (ಎಂಸಿ) ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಾವು ಶೂನ್ಯ-ರೇಖೆಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ (9) ಚಂದಾದಾರಿಕೆಯು ಉಷ್ಣ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯ-ರೇಖೆಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು (10) ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ನಂತರ (n1n2) ಮೆಕ್ ಕಂಬರ್ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ (mc) ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೆಕ್ ಕಂಬರ್ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಕ್ರಿಯ ಮಾಧ್ಯಮದ ಉಪ ಹಂತದ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು ಉತ್ತೇಜಿತ ಲೇಸರ್ ಮಟ್ಟಗಳ ನಡುವೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಲೇಸರ್ ಮಟ್ಟಗಳ ನಡುವೆ ಶಕ್ತಿಯ ತ್ವರಿತ ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಊಹೆಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೆಕ್ ಕಂಬರ್ ಸಂಬಂಧವು (ಎಂ. ಸಿ.) ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಂತೆಯೇ ಮಾನ್ಯತೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮೆಕ್ ಕಂಬರ್ ಸಂಬಂಧದ ದೃಢೀಕರಣ ಮೆಕ್ ಕಂಬರ್ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವಿಧ ಮಾಧ್ಯಮಗಳಲ್ಲಿ ದೃಢೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಬಂಧ (1) ಆವರ್ತನ, ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗಗಳ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಫಿಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಮೆಕ್ ಕಂಬರ್ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತು ಶಾಶ್ವತ ಚಲನೆಯ ಉಲ್ಲಂಘನೆಯು 2006ರಲ್ಲಿ ಮೆಕ್ ಕಂಬರ್ ಸಂಬಂಧದ ಬಲವಾದ ಉಲ್ಲಂಘನೆಯನ್ನು Yb: Gd2SiO5 ನಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು 3 ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿಯತಕಾಲಿಕಗಳಲ್ಲಿ ವರದಿ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ವರದಿ ಮಾಡಲಾದ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ದಪ್ಪ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳೊಂದಿಗೆ Fig.2 ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 975 nm ತರಂಗಾಂತರದಲ್ಲಿ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು Yb: Gd2SiO5 ಅನ್ನು ದಕ್ಷ ಘನ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಲೇಸರ್ಗಳಿಗೆ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ವಸ್ತುವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವರದಿ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು (ದಪ್ಪ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು) ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ, ಶಾಶ್ವತ ಚಲನೆಯ ಸಾಧನವು ಸಾಧ್ಯ. ಒಂದು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಗೋಡೆಗಳನ್ನು Yb: Gd2SiO5 ನಿಂದ ತುಂಬಿಸಲು ಮತ್ತು 975 nm ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಪಾರದರ್ಶಕವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಇತರ ತರಂಗಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿತವಾಗಿರುವ ವರ್ಣಪಟಲ-ಆಯ್ದ ಕಿಟಕಿಯ ಮೂಲಕ ಕಪ್ಪು ವಸ್ತುವಿನೊಂದಿಗೆ ವಿಕಿರಣವನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. 975 ಎನ್ಎಂನಲ್ಲಿ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ಕೊರತೆಯಿಂದಾಗಿ ಮಾಧ್ಯಮವು ಬೆಚ್ಚಗಾಗಬೇಕು, ಉಷ್ಣ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಮುರಿಯುತ್ತದೆ. ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು 2007ರಲ್ಲಿ ನಿರಾಕರಿಸಲಾಯಿತು. ಮೆಕ್ ಕಂಬರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ, ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ (ಕಪ್ಪು ತೆಳುವಾದ ವಕ್ರರೇಖೆ) ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಯಿತು. ನಂತರ ಈ ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ದೃಢಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ ಘನ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಲೇಸರ್ಗಳು