Strictly convex space
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಜಾಗವು ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವೆಕ್ಟರ್ ಜಾಗವಾಗಿದೆ (X, | | |), ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಏಕಮಾನದ ಚೆಂಡು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ. ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಎಂದರೆ, ಯುನಿಟ್ ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳಾದ x ಮತ್ತು y ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ (ಅಂದರೆ. x ಮತ್ತು y ಅನ್ನು ಸೇರುವ ಭಾಗವು x ಮತ್ತು yಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಬಿ ಅನ್ನು ಸಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಕನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿಯು ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನ ಸ್ಥಳ (ಎಲ್ಲಾ ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನ ಸ್ಥಳಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ) ಮತ್ತು ರಚನೆಯ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸ್ಥಳದ ನಡುವೆ ಎಲ್ಲೋ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ Y ಯಿಂದ X (ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್) ನಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜಿನ ಅನನ್ಯತೆಯನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂತಹ ಅಂದಾಜು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸ್ಪೇಸ್ X ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಗಿರುವ ಸ್ವಲ್ಪ ಬಲವಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದರೆ (ಇದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಕನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ), ಅದು ಮಿಲ್ಮನ್-ಪೆಟ್ಟಿಸ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಪ್ರತಿಫಲಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಕನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. | | x + y | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | ಎಲ್ಲಾ 0 <α <1 ಗೆ | | αx + (1 − α) y | | <1 ಎಂದು | | x | | = | | y | | = 1 ಒಟ್ಟಾಗಿ ಸೂಚಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಾಹಕ ಸ್ಥಳವು (X, | | | |) ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ (X, | | |) ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು x ಷ್ಣಾಂಕ 0 ಮತ್ತು y ಷ್ಣಾಂಕ 0 ಮತ್ತು | | x + y | | | | | | | | | ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರಾಂಕ c> 0 ಗೆ x = ಸೈ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ; ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ (X, | | |) ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು (X, | | |) ಗಾಗಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ δ δ = 1 ಅನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ. ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಮತ್ತು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶಗಳ ಕನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.