Anscombe's quartet
ಅನ್ಸ್ಕೊಂಬೆ ಅವರ ಕ್ವಾರ್ಟೆಟ್ ನಾಲ್ಕು ದತ್ತಾಂಶ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಅದು ಬಹುತೇಕ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸರಳ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೂ ವಿಭಿನ್ನ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿದಾಗ ಬಹಳ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಡೇಟಾಸೆಟ್ ಹನ್ನೊಂದು (x, y) ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು 1973 ರಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ ಅನ್ಸ್ಕೊಂಬೆ ಅವರು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡುವ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೇಲೆ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿ ಅವಲೋಕನಗಳ ಪರಿಣಾಮ ಎರಡನ್ನೂ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು. "ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ನಿಖರವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಒರಟಾಗಿವೆ" ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಅಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನು ಎದುರಿಸುವ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಈ ಲೇಖನ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ದತ್ತಾಂಶಗಳ ದತ್ತಾಂಶಃ ಮೊದಲ ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ಪ್ಲಾಟ್ (ಮೇಲಿನ ಎಡ) ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸರಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ y ಅನ್ನು x ಮೇಲೆ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ ಸರಾಸರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಗಾಸಿಯನ್ ಆಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಎರಡನೇ ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ (ಮೇಲಿನ ಬಲ), ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅದು ರೇಖೀಯವಾಗಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಹಿಂಜರಿತ ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಯದ ಅನುಗುಣವಾದ ಗುಣಾಂಕವು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೂರನೇ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ (ಕೆಳಗಿನ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ), ಮಾದರಿಯ ಸಂಬಂಧವು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಹಿಂಜರಿತ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು (ದೃಢವಾದ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು). ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಒಂದು ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯಿಂದ ಸರಿದೂಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು 1 ರಿಂದ 0.816 ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಬೀರುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಇತರ ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಒಂದು ಹೆಚ್ಚಿನ-ಸರಾಸರಿ ಬಿಂದುವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಸಾಕಾಗುವಾಗ ನಾಲ್ಕನೇ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು (ಕೆಳಗಿನ ಬಲ) ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಸಂಬಂಧದ ಪ್ರಕಾರ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು ದತ್ತಾಂಶದ ಗುಂಪನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನೋಡುವ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವಿಕ ದತ್ತಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮೂಲಭೂತ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದತ್ತಾಂಶಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ. ಮೊದಲ ಮೂರು ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ x ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಅನ್ಸ್ಕೊಂಬೆ ತನ್ನ ಡೇಟಾಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ರಚಿಸಿದನೆಂಬುದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಅದರ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ನಂತರ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ದತ್ತಾಂಶ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು, ಡಾಟಾಸಾರಸ್ ಡಜನ್, ಡೈನೋಸಾರ್ನ ರೂಪರೇಖೆಯನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಅದೇ ಸಾರಾಂಶ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹನ್ನೆರಡು ಇತರ ದತ್ತಾಂಶ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಎಕ್ಸ್ಪ್ಲೋರೆಟರಿ ಡೇಟಾ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಗುಡ್ನೆಸ್ ಆಫ್ ಫಿಟ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವ್ಯಾಲಿಡೇಷನ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಅವರ ಪ್ಯಾರಾಡಾಕ್ಸ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮಾಡೆಲ್ ವ್ಯಾಲಿಡೇಷನ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಇಲಾಖೆ, ಟೊರೊಂಟೊ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಆಪ್ಲೆಟ್ ಜಿಯೋಜೆಬ್ರಾದಲ್ಲಿ ದತ್ತಾಂಶ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಲು ಸಹ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ (ಸೆಟ್ 5). ಆಟೋಡೆಸ್ಕ್ನಿಂದ ಅನಿಮೇಟೆಡ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು "ಡಾಟಾಸಾರಸ್ ಡಜನ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರ್. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಚಾರ್ಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ದುರ್ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿನ ದತ್ತಾಂಶಗಳ ದಾಖಲಾತಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ದತ್ತಾಂಶ ಸೆಟ್ಗಳು 1973 ಪರಿಚಯಗಳು 1973 ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ