Shifted Gompertz distribution
ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ವಿತರಣೆಯು ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ದೊಡ್ಡ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಂಬೆಲ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅದರ ಮೂಲ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಗುಂಬೆಲ್ ವಿತರಣೆಯ ಬದಲಿಗೆ ಗುಂಬೆಲ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ, ಗುಂಬೆಲ್ ವಿತರಣೆಯು ಹಿಂತಿರುಗಿದ ಗುಂಬೆಲ್ ವಿತರಣೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಲೇಬಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನಿಖರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ನಾವೀನ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಬೆಮ್ಮೋರ್ (1994) ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಅದರ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಜಿಮೆನೆಜ್ ಮತ್ತು ಜೋಡ್ರಾ (2009) ಮತ್ತು ಜಿಮೆನೆಜ್ ಟೊರೆಸ್ (2014) ಮತ್ತಷ್ಟು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಸಾಮಾಜಿಕ ಜಾಲಗಳು ಮತ್ತು ಆನ್ಲೈನ್ ಸೇವೆಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ಕುಸಿತವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಬಾಸ್ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ವೈಬುಲ್ ವಿತರಣೆ (ಬೌಕ್ಹೇಜ್ ಮತ್ತು ಕೆರ್ಸ್ಟಿಂಗ್ 2014) ಗಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿದ ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ವಿತರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆಃ ಎಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಆಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ನಾವೀನ್ಯತೆಗಳ ಪ್ರಸರಣದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವೀನ್ಯತೆಯ ಒಟ್ಟಾರೆ ಆಕರ್ಷಣೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದು ಒಲವು-ದತ್ತು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ದೊಡ್ಡದು, ಬಲವಾದ ಆಕರ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡದು, ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಾಹ್ಯ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಪ್ರಭಾವದ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವದ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಪ್ರಭಾವದ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದಃ ಯಾವಾಗ, ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ವಿತರಣೆಯು ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವಾಗ, ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವವರ ಪ್ರಮಾಣ ಶೂನ್ಯಃ ನಾವೀನ್ಯತೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣ ವೈಫಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯದ ಆಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಾಸ್ ಮಾದರಿಯಂತೆಯೇ, ಅಪಾಯದ ಪ್ರಮಾಣವು ಯಾವಾಗ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಅದು ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಬೆಮ್ಮಾರ್ ಮತ್ತು ಝೆಂಗ್ ನೋಡಿ. ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿದ ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ವಿತರಣೆಯ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆಃ ಸಮಾನವಾಗಿ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿದ ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ವಿತರಣೆಯು ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಬಲ-ಓರೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಗುಂಬಲ್ ವಿತರಣೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಪಾಯದ ಪ್ರಮಾಣವು ಒಂದು ಕುಹರದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ವಕ್ರತೆಯು ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಅಷ್ಟು ಕಡಿದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವೀನ್ಯತೆಗಳ ಪ್ರಸರಣದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವವರ ಪ್ರಮಾಣ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಮೇಲೆ ಬಾಯಿ ಮಾತಿನ ಪರಿಣಾಮವು (ಅಂದರೆ, ಹಿಂದಿನ ಅಳವಡಿಕೆದಾರರು) ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. (ಹೋಲಿಕೆಗಾಗಿ, ಬಾಸ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ಪರಿಣಾಮವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ). ನಿಯತಾಂಕವು ಅಪಾಯ ದರವು ಬದಲಾದಾಗ ಅದರ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ. ಆಕಾರಗಳು ಬದಲಾದ ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಆಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ವಿವಿಧ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದುಃ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವು 0 ರಲ್ಲಿ ಅದರ ಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅದರ ಚಿಕ್ಕ ಮೂಲವು ಸಂಬಂಧಿತ ವಿತರಣೆಗಳಾಗಿದ್ದು, ಆಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲ್ ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ (ಸರಾಸರಿ =) ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾದಾಗ, ಗಾಮಾ/ಶಿಫ್ಟೆಡ್ ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ (ಜಿ/ಎಸ್ಜಿ) ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾದಾಗ, ಜಿ/ಎಸ್ಜಿ ಬಾಸ್ ಮಾದರಿಗೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ (ಬೆಮ್ಮಾರ್ 1994). ಮೂರು-ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಜಿ/ಎಸ್ಜಿಅನ್ನು ಡೋವರ್, ಗೋಲ್ಡನ್ಬರ್ಗ್ ಮತ್ತು ಶಾಪಿರಾ (2009) ಮತ್ತು ವ್ಯಾನ್ ಡೆನ್ ಬುಲ್ಟೆ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರೆಮರ್ಷ್ (2004) ನಾವೀನ್ಯತೆಗಳ ಪ್ರಸರಣದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಚಂದ್ರಶೇಖರನ್ ಮತ್ತು ಟೆಲ್ಲಿಸ್ (2007) ನಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ವಿತರಣೆಯಂತೆಯೇ, ಜಿ/ಎಸ್ಜಿ ಅನ್ನು ಒಲವು-ದತ್ತು ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಅಥವಾ ನಾವೀನ್ಯತೆ-ಅನುಕರಣೆಯ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ನಂತರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಮೂರು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆಃ ಮತ್ತು ಮತ್ತು ಜೊತೆ. ಈ ನಿಯತಾಂಕವು ಅಪಾಯದ ದರದ ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮಾರ್ಪಡಿಸುತ್ತದೆಃ 0.00ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ, ಅದು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುವ ದರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುವ ಮೊದಲು ಕನಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ ಅದು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ 0.50ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾದಾಗ ರೇಖೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ ಅವತಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಏಕರೂಪತೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಾದ್ಯಂತ) ಜಿ/ಎಸ್ಜಿ ವಿತರಣೆಯ ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆಃ = ಘಾತೀಯ = ಎಡ-ಓರೆಯಾದ ಎರಡು-ನಿಯತಾಂಕಗಳ ವಿತರಣೆ = ಬಾಸ್ ಮಾದರಿ = ಶಿಫ್ಟೆಡ್ ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ಃ ಒಬ್ಬರು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವು ಒಂದೇ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವುದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಾದ್ಯಂತ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅಪಾಯದ ಪ್ರಮಾಣವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ (ಬಾಯಿಯ ಧನಾತ್ಮಕ ಪದ) ನ ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸರಣ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ದೊಡ್ಡದಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಬಲ-ವಕ್ರತೆಯ ಮಟ್ಟವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಗುಂಬೆಲ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಜನರಲೈಸ್ಡ್ ಎಕ್ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಮಿಕ್ಸ್ಚರ್ ಮಾಡೆಲ್ ಬಾಸ್ ಮಾಡೆಲ್ ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ನಿರಂತರ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.