Adjoint bundle
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪಕ್ಕದ ಬಂಡಲ್ ಎಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮುಖ ಬಂಡಲ್ಗೆ ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್. ಪಕ್ಕದ ಬಂಡಲ್ನ ನಾರುಗಳು ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಪಕ್ಕದ ಬಂಡಲ್ ಅನ್ನು (ನಾನಾಸೋಸಿಯೇಟಿವ್) ಬೀಜಗಣಿತದ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಜೋಡಿಸಲಾದ ಕಟ್ಟುಗಳು ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ ಜಿ ಎಂಬುದು ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಲೈ ಗುಂಪು ಆಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ಪಿ ಒಂದು ನಯವಾದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಎಂ ಮೇಲೆ ಪ್ರಧಾನ ಜಿ-ಬಂಡಲ್ ಆಗಿರಲಿ. ಜಿ ಯ (ಎಡ) ಪಕ್ಕದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿರಲಿ. ಪಿ ಯ ಪಕ್ಕದ ಬಂಡಲ್ ಸಂಬಂಧಿತ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಪಕ್ಕದ ಬಂಡಲ್ನ ಅಂಶಗಳು p ωP ಮತ್ತು X ω ಗೆ ಜೋಡಿಗಳ [p, X] ಸಮಾನ ವರ್ಗಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ g ωG ಗೆ. ಪಕ್ಕದ ಬಂಡಲ್ನ ರಚನೆಯ ಗುಂಪು ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ, ಫೈಬರ್ಗಳು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ಪಕ್ಕದ ಬಂಡಲ್ ಅನ್ನು M ಮೇಲೆ ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮುಚ್ಚಿದ ಉಪಗುಂಪಿಗೆ ನಿರ್ಬಂಧವು ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ G ಯಾವುದೇ ಲೈ ಗುಂಪಾಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು H ಅನ್ನು G ಯ ಮುಚ್ಚಿದ ಉಪಗುಂಪಾಗಿರಲಿ. G ಯ (ಎಡ) ಪಕ್ಕದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಮೂಲಕ, G ಒಂದು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ರೂಪಾಂತರ ಗುಂಪಾಗುತ್ತದೆ. ಉಪಗುಂಪು H ಗೆ G ಯ ಪಕ್ಕದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸುವ ಮೂಲಕ, H ಸಹ ಒಂದು ಸ್ಥಳವಿಜ್ಞಾನದ ರೂಪಾಂತರ ಗುಂಪಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. H ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ h ಗೆ, ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದೆ. H ಎಂಬುದು ಲೈ ಗುಂಪು G ಯ ಮುಚ್ಚಿದ ಉಪಗುಂಪಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಏಕರೂಪದ ಸ್ಥಳ M = G/H ಒಟ್ಟು ಸ್ಥಳ G ಮತ್ತು ರಚನೆಯ ಗುಂಪು H ಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಧಾನ ಬಂಡಲ್ನ ಮೂಲ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ H-ಮೌಲ್ಯದ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಖಚಿತವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ M ಗೆ ತೆರೆದ ಹೊದಿಕೆ ಇದೆ, ಮತ್ತು ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳು M ಮೇಲೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕಾರ್ಯದ ಕೋಸೈಕ್ಲನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಫೈಬರ್ ಬಂಡಲ್ ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿದ್ದು, ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಫೈಬರ್ನೊಂದಿಗೆ, ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಪ್ರತಿ ಫೈಬರ್ ಲೈ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ M ಮೇಲಿನ ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೂಪಗಳು ಸಮತಲವಾದ, G-ಸಮಾನವಾದ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತ-ಮೌಲ್ಯದ ರೂಪಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ P ಮೇಲಿನ ಯಾವುದೇ ಸಂಪರ್ಕದ ವಕ್ರತೆಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು M ಮೇಲೆ 2-ರೂಪವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಪಕ್ಕದ ಬಂಡಲ್ನ ವಿಭಾಗಗಳ ಸ್ಥಳವು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಒಂದು (ಅನಂತ-ಆಯಾಮದ) ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು P ಯ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅನಂತ-ಆಯಾಮದ ಲೈ ಗುಂಪಿನ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಬಂಡಲ್ನ ವಿಭಾಗಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಕಾಂಜ್ ಎಂಬುದು (ಎಡ) ಸಂಯೋಗದಿಂದ G ಯ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ನ ಫ್ರೇಮ್ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅಲ್ಲಿ ಫೈಬರ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೀಯ ಗುಂಪನ್ನು (ನೈಜ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ, ಅವಲಂಬಿಸಿ) ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ರಚನೆಯ ಗುಂಪು ಎಲ್ಲಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಇವುಗಳನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ನ ಎಂಡೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಇದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು. ಪಿಡಿಎಫ್ ಲೈ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಗಳಂತೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಕಟ್ಟುಗಳು