Reform mathematics
ಸುಧಾರಣೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉತ್ತರ ಅಮೆರಿಕಾದಲ್ಲಿ. ಇದು 1989ರಲ್ಲಿ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಕೌನ್ಸಿಲ್ ಆಫ್ ಟೀಚರ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ (ಎನ್. ಸಿ. ಟಿ. ಎಂ.) ವಿವರಿಸಿದ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಎನ್ಸಿಟಿಎಂ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಪಠ್ಯಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಶಾಲಾ ಗಣಿತದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾನದಂಡಗಳು (ಸಿಇಎಸ್ಎಸ್ಎಂ) ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕೆನಡಾದಲ್ಲಿ ಕೆ-12 (ವಯಸ್ಸು 5-18) ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದು ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದೆ. ಸಿ. ಇ. ಎಸ್. ಎಸ್. ಎಂ. ನ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು 1990ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಸ್ಥಳೀಯ ಮತ್ತು ಸಂಯುಕ್ತ ಮಟ್ಟದ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು ಅಂಗೀಕರಿಸಿದವು. 2000 ರಲ್ಲಿ, ಎನ್ಸಿಟಿಎಂ ತನ್ನ ಸಿಇಎಸ್ಎಸ್ಎಂ ಅನ್ನು ಶಾಲಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ಮಾನದಂಡಗಳ (ಪಿಎಸ್ಎಸ್ಎಂ) ಪ್ರಕಟಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಿತು. ಮೊದಲ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ನವೀಕರಿಸಿದ ಶಿಫಾರಸುಗಳು ಅನೇಕ ರಾಜ್ಯಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾನದಂಡಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಒಕ್ಕೂಟ-ಅನುದಾನಿತ ಯೋಜನೆಗಳಿಂದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿನ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಆಧಾರವಾಯಿತು. ಸಿಇಎಸ್ಎಸ್ಎಂ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಚಿಂತನೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಪರವಾಗಿ ಹಸ್ತಚಾಲಿತ ಅಂಕಗಣಿತಕ್ಕೆ ಒತ್ತು ನೀಡಿತು. ಪಿಎಸ್ಎಸ್ಎಂ ಹೆಚ್ಚು ಸಮತೋಲಿತ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇನ್ನೂ ಅದೇ ಒತ್ತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಬೋಧನೆಯನ್ನು ಮಾನದಂಡ ಆಧಾರಿತ ಗಣಿತ ಅಥವಾ ಸುಧಾರಣಾ ಗಣಿತ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. 1960 ಮತ್ತು 1970ರ ದಶಕಗಳ "ಹೊಸ ಗಣಿತ" ಕ್ಕೆ ಶಿಕ್ಷಣತಜ್ಞರು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸಿದಂತೆ 1980ರ ದಶಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ಮಾನದಂಡಗಳ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣ ಸುಧಾರಣೆಯು ವೇಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿತು. ಪಿಯಾಜೆಟ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಕೆಲಸವು ಗಣಿತದ ವಿಷಯದಿಂದ ಮಕ್ಕಳು ಗಣಿತವನ್ನು ಹೇಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದರತ್ತ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರ ಗಮನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿತು. ನ್ಯಾಷನಲ್ ಕೌನ್ಸಿಲ್ ಆಫ್ ಟೀಚರ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು 1989 ರಲ್ಲಿ ಪಠ್ಯಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾನದಂಡಗಳು ಮತ್ತು 2000 ರಲ್ಲಿ ಶಾಲಾ ಗಣಿತದ ತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ಮಾನದಂಡಗಳ ಪ್ರಕಟಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಿತು, ಇದು ಉತ್ತರ ಅಮೆರಿಕಾದಲ್ಲಿನ ಸುಧಾರಣಾ ಚಳವಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ತಂದಿತು. ಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದ ಸುಧಾರಣೆಯು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವೇಷಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಯೋಜನೆಗಳ ಮೂಲಕ ಹೊಸ ಗಣಿತದ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸವಾಲು ಹಾಕುತ್ತದೆ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ. ಸುಧಾರಣಾ ಪಠ್ಯಗಳು ಲಿಖಿತ ಮತ್ತು ಮೌಖಿಕ ಸಂವಹನಕ್ಕೆ ಒತ್ತು ನೀಡುತ್ತವೆ, ಸಹಕಾರಿ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸುತ್ತವೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, "ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ" ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಒತ್ತು ನೀಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯ-ನಿರ್ಮಾಣದ ಅಭ್ಯಾಸಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಂತ-ಹಂತದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಬೋಧನಾ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಅನ್ವಯದ ಮೇಲೆ ಈ ಗಮನವನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ಕಾರಣ, ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಗಣಿತದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿರುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು. ರಿಫಾರ್ಮ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಿಖರವಾದ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುವ ಬದಲು, ಸುಧಾರಣಾ ಶಿಕ್ಷಕರು ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಒಟ್ಟಾರೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೇಲೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ದೋಷಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಅವರ ತಿಳುವಳಿಕೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮುಖ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಕ್ಕಳು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರು ಬಳಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಾಗ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಸಂಶೋಧನೆ ತೋರಿಸಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸುಧಾರಣಾ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಮಕ್ಕಳು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಮಕ್ಕಳಂತೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಕೌಶಲ್ಯದ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರದ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ಶಾಲಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿವಾದಾತ್ಮಕ ತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರು, ಆಡಳಿತಾಧಿಕಾರಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವಂತೆ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದರು; ಇತರರು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ ಕಲಿಕೆಗಿಂತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ತಿಳುವಳಿಕೆಗೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಇದನ್ನು ಟೀಕಿಸಿದರು. ಸುಧಾರಣಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುವ ಪೋಷಕರು, ಶಿಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಿರಾಶೆಗೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ದೂರಿದರು, ಬೋಧನಾ ಶೈಲಿಯು ಅಸಮರ್ಥವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸುಳ್ಳು ಆರಂಭಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದರು. ಸುಧಾರಣೆ ಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಪಾದಕರು ಸಂಶೋಧನೆಯು ಸರಿಯಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಸುಧಾರಣೆ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಕ್ರಮವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಮೂಲಭೂತ ಗಣಿತ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಪಠ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಕಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಕಲಿಸಲು ಸುಧಾರಣೆ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಕ್ರಮವು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ ಎಂದು ವಿರೋಧಿಸಿದರು. ಸುಧಾರಣಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡ ಸಮುದಾಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತಮ್ಮ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗಣಿತದ ಅಂಕಗಳ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಕಂಡವು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಥಮ ದರ್ಜೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಶಿಕ್ಷಕ-ನಿರ್ದೇಶಿತ ಬೋಧನೆಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಒಂದು ಅಧ್ಯಯನವು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ. 1990ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾಥ್ಲ್ಯಾಂಡ್ನಂತಹ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದ ಅಳವಡಿಕೆಯು ಮರುಸಂಘಟಿಸುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಂತಹ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂಕಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳ ಬೋಧನೆಯನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತ್ಯಜಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಟೀಕಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು. ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲಿ ಕರೆಕ್ಟ್ನಂತಹ ಗುಂಪುಗಳ ಪ್ರತಿಭಟನೆಗಳು ಅನೇಕ ಜಿಲ್ಲೆಗಳು ಮತ್ತು ರಾಜ್ಯಗಳು ಅಂತಹ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಲು ಕಾರಣವಾದವು. ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾದಂತಹ ಕೆಲವು ರಾಜ್ಯಗಳು ಸುಧಾರಣಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನಿರಾಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಗಣಿತದ ಸಂಗತಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳ ಪಾಂಡಿತ್ಯಕ್ಕೆ ಮರು ಒತ್ತು ನೀಡಲು ತಮ್ಮ ಗಣಿತದ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಿದವು. ಅಮೇರಿಕನ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಫಾರ್ ರಿಸರ್ಚ್ (ಎಐಆರ್) 2005ರಲ್ಲಿ ಎನ್. ಸಿ. ಟಿ. ಎಂ. ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳು "ಆರಂಭಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಅವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿದ ಗಣಿತದ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಒಡ್ಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಪಾಯವಿದೆ" ಎಂದು ವರದಿ ಮಾಡಿದೆ. ಇದು ಎನ್. ಸಿ. ಟಿ. ಎಂ. ನ ಶಿಫಾರಸ್ಸಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನ (2 + 3 = 3 + 2) ನಂತಹ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ದರ್ಜೆಯಲ್ಲೇ ಕಲಿಸಬೇಕು. 2008ರ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಣಿತ ಸಲಹಾ ಸಮಿತಿಯು ಎರಡು ಶೈಲಿಗಳ ಪ್ರತಿಪಾದಕರ ನಡುವೆ "ಯುದ್ಧ" ನಡೆಸುವ ಬದಲು, ಸುಧಾರಣೆ ಮತ್ತು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಗಣಿತ ಬೋಧನಾ ಶೈಲಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮತೋಲನಕ್ಕೆ ಕರೆ ನೀಡಿತು. 2006ರಲ್ಲಿ ಎನ್. ಸಿ. ಟಿ. ಎಂ. ತನ್ನ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿತು, ಇದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಗುರಿಯಾಗಿಸುವ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಬೇಕೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಿತು. ಮಕ್ಕಳು ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದನ್ನು ಸುಧಾರಣಾ ಶಿಕ್ಷಕರು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪು ಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿತ್ತು. ಎನ್. ಸಿ. ಟಿ. ಎಂ ಫೋಕಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಸ್ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಿದಂತೆ, ಅಂತಹ ವಿಧಾನಗಳು ಇನ್ನೂ ಅಂತಿಮ ಗುರಿಯಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ತಿಳುವಳಿಕೆಯು ಮೊದಲು ಬರಬೇಕು ಎಂದು ಸುಧಾರಕರು ನಂಬಿದ್ದರು. ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ತಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡುವ ಮೂಲಕ ಅಂತಹ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸುಧಾರಣಾ ಶಿಕ್ಷಕರು ನಂಬಿದ್ದರು. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಶಿಕ್ಷಕರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನದಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಧಾನಗಳ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ತಲುಪುತ್ತಾರೆ. 1989ರ ವಿವಾದಾತ್ಮಕ ಎನ್ಸಿಟಿಎಂ ಮಾನದಂಡಗಳು ಸಹ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಲು ಕರೆ ನೀಡಲಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಕಾಗದ ಮತ್ತು ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಗಣನೆಯ ಕಸರತ್ತುಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಒತ್ತು ನೀಡಬೇಕೆಂದು ಮತ್ತು ಮಾನಸಿಕ ಗಣನೆ, ಅಂದಾಜು ಕೌಶಲ್ಯಗಳು, ಮೂಲಭೂತ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಚಿಂತನೆಯ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ತಿಳುವಳಿಕೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಒತ್ತು ನೀಡಬೇಕೆಂದು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಿದವು. 1990ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ವಿವಾದದ ಉತ್ತುಂಗದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ, ಸುಧಾರಣಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಕೂಲವಾದ ಪರಿಭಾಷೆಯು ಪತ್ರಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ವೆಬ್ ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ವೇರ್ ಈಸ್ ದಿ ಮ್ಯಾಥ್?, ಆಂಟಿ-ಮ್ಯಾಥ್, ಮ್ಯಾಥ್ ಫಾರ್ ಡಮ್ಮೀಸ್, ರೇನ್ಫಾರೆಸ್ಟ್ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾ, ಮ್ಯಾಥ್ ಫಾರ್ ವುಮೆನ್ ಅಂಡ್ ಮೈನಾರಿಟಿ ಮತ್ತು ನ್ಯೂ ನ್ಯೂ ಮ್ಯಾಥ್. ಈ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವು ಪಿಎಸ್ಎಸ್ಎಂ ಬದಲಿಗೆ 1989ರ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತವೆ. 2011ರ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ರಾಜ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋರ್ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡವು, ಇದು ಸುಧಾರಣಾ ಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಕಠಿಣತೆ (ಚಿಕ್ಕ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಯೇ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು) ಮತ್ತು ತೆಳುವಾದ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿತು. ಎ. ಸಿ. ಟಿ. ಎಂ. ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುವ ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ನ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಕೌನ್ಸಿಲ್ ಆಫ್ ಟೀಚರ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಡೇವಿಡ್ ಕ್ಲೈನ್ (ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ನಾರ್ಥ್ರಿಡ್ಜ್) ನಲ್ಲಿ ಎ. ಸಿ. ಟಿ. ಎಂ. ಮಾನದಂಡಗಳ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುವ ಎ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಷಿಯನ್ಸ್ ಲಮೆಂಟ್ ಎಜುಕೇಶನ್ ಇನ್ ದಿ ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ ಜೋ ಬೋಲರ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕಲಿ ಕರೆಕ್ಟ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ, ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಎನ್. ಸಿ. ಟಿ. ಎಂ. ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಆನ್ಲೈನ್ನಲ್ಲಿ 120 ದಿನಗಳ ಉಚಿತ ಪ್ರವೇಶ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಸಾರ್ವಜನಿಕರು ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಅಥವಾ ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಪಾವತಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಶಿಕ್ಷಣ ಸುಧಾರಣೆ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣ ಸುಧಾರಣೆ ಮಾನದಂಡ ಆಧಾರಿತ ಶಿಕ್ಷಣ