Observed information
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಗಮನಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯು, ಅಥವಾ ಗಮನಿಸಿದ ಫಿಶರ್ ಮಾಹಿತಿಯು, "ಲಾಗ್-ಲೈಕ್ಲಿಹುಡ್" (ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಕಾರ್ಯದ ಲಾಗರಿದಮ್) ನ ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ (ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್) ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಫಿಶರ್ ಮಾಹಿತಿಯ ಮಾದರಿ ಆಧಾರಿತ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ನಾವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರತೆಯ f (X; θ) ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ θ ಒಂದು (ಪ್ರಾಯಶಃ ಅಜ್ಞಾತ) ವಾಹಕವಾಗಿದೆ. ನಂತರ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡಲಾದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಲಾಗ್-ಲೈಕ್ಲಿಹುಡ್ ಆಗಿದೆ. ಮಾಹಿತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ವಿಲೋಮವು ಅನುಗುಣವಾದ ಗರಿಷ್ಠ-ಜೀವನೋಪಾಯದ ಅಂದಾಜಿನ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಗಮನಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಅಥವಾ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ-ಮಧ್ಯಂತರ ನಿರ್ಮಾಣದ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಗರಿಷ್ಠ-ಜೀವನೋಪಾಯದ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗರಿಷ್ಠ-ಜೀವನೋಪಾಯದ ಅಂದಾಜುದಾರರ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಗಮನಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ತಲೆಕೆಳಗುವ ಮೊದಲು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಪರ್ಯಾಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಜೆಲ್ಮನ್, ಡೇವಿಡ್ ಡನ್ಸನ್ ಮತ್ತು ಡೊನಾಲ್ಡ್ ರೂಬಿನ್ ಅವರು ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಹಿಂಭಾಗದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಾರೆಃ ಮೀನುಗಾರರ ಮಾಹಿತಿ ಫಿಶರ್ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮಾಹಿತಿಯ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲಾದ ಒಂದೇ ವೀಕ್ಷಣೆಯಾಗಿದೆಃ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮಾಹಿತಿಯ ನಡುವಿನ ಹೋಲಿಕೆಯು ಸಂಶೋಧನೆ ಮತ್ತು ಚರ್ಚೆಯ ಸಕ್ರಿಯ ಮತ್ತು ನಡೆಯುತ್ತಿರುವ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ. ಎಂ. ಎಲ್. ಇ. ಯ ನಿಖರತೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ಪೂರಕ ಅಂಕಿ ಅಂಶದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು-ನಿಯತಾಂಕದ ಕುಟುಂಬಗಳಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ-ಜೀವನೋಪಾಯದ ಅಂದಾಜಿನ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮಾಹಿತಿಗಿಂತ ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಗೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಲು ಎಫ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಹಿಂಕ್ಲೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಮರ್ಥನೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಿದರು. ಒಂದು ದೋಷ ಪದವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರೆ ನಿಜವಾದ ಮಾಹಿತಿಯ ಅಂದಾಜಾಗಿ ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕನಿಷ್ಠ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗ ದೋಷವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲಿಂಡ್ಸೆ ಮತ್ತು ಲಿ ತೋರಿಸಿದರು. ಲಿಂಡ್ಸೆ ಮತ್ತು ಲೀ ಅವರ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮಾಹಿತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಇನ್ನೂ ಪಡೆದ ಎಂಎಲ್ ಅಂದಾಜುಗಳಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ನಿರ್ಮಾಣವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಮನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮಾಹಿತಿಯು ಗಮನಿಸಿದ ಪ್ರತಿರೂಪವನ್ನು ಮೀರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ವರದಿಯಾಗಿದೆ. ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗ ದೋಷ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ-ಮಧ್ಯಂತರ ನಿರ್ಮಾಣಗಳಿಗೆ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮಾಹಿತಿಯು ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ಪ್ರತಿರೂಪವನ್ನು ಮೀರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಯುವಾನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪಾಲ್ ತೋರಿಸಿದರು. ಈ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ನಂತರ ಮಲ್ಟಿಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಯಿತು, ಆದಾಗ್ಯೂ ಈ ಹಕ್ಕನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮಾಹಿತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ದುರ್ಬಲಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು. ಫಿಶರ್ ಮಾಹಿತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಫಿಶರ್ ಮಾಹಿತಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಅಂದಾಜು ಸಿದ್ಧಾಂತ