Diagrammatic reasoning
ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ದೃಶ್ಯ ನಿರೂಪಣೆಗಳ ಮೂಲಕ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯಾಗಿದೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ತರ್ಕದ ಅಧ್ಯಯನವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಆಲೋಚನೆಗಳ ತಿಳುವಳಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ, ಭಾಷಾ ಅಥವಾ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳ ಬದಲಿಗೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಣಗಳ ಬಳಕೆಯಿಂದ ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಕೆಲವು ದೃಶ್ಯೀಕರಣ ತಂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಮಾಹಿತಿಯ 2ಡಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಈ ತಂತ್ರವು 3ಡಿ ದೃಶ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅದನ್ನು 2ಡಿ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಎಂಬ ಪದವು ಎರಡು ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ದೃಶ್ಯ ಮಾಹಿತಿ ಸಾಧನಃ "ವಿವರಣೆ" ಎಂಬ ಪದದಂತೆಯೇ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ಗಳು, ತಾಂತ್ರಿಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಇಡೀ ವರ್ಗದ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕಾರಗಳಿಗೆ ಸಾಮೂಹಿಕ ಪದವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ದೃಶ್ಯ ಪ್ರದರ್ಶನಃ ಇದು ಕೇವಲ ಪ್ರಕಾರವಾಗಿದೆ, ಇದು ರೇಖೆಗಳು, ಬಾಣಗಳು ಅಥವಾ ಇತರ ದೃಶ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ಆಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾತ್ಮಕ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಈ ಪದವನ್ನು ಎರಡೂ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆಂಡರ್ಸನ್ (1997) ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ "ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ, ಆದರೆ ಅಮೂರ್ತ, ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು, ಮತ್ತು ನಕ್ಷೆಗಳು, ರೇಖಾಕೃತಿಗಳು, ಬಾರ್ ಚಾರ್ಟ್ಗಳು, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ನೀಲನಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಇವೆಲ್ಲವೂ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವೀಡಿಯೊಗಳು ಅಲ್ಲ" ಎಂದು ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಲೋವೆ (1993) ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ "ಅವು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಿಷಯದ ಅಮೂರ್ತ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿತ್ರಣಗಳು" ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಚಾರ್ಟ್ಗಳು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್, ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿವರಣೆಗಳು, ಇನ್ಫೋಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್, ನಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು "ಮಾಹಿತಿಯ ಅಕ್ಷರಶಃ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಅಮೂರ್ತ" ವನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಸಾರವನ್ನು ಹೀಗೆ ಕಾಣಬಹುದುಃ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ತೋರಿಸದ ಪ್ರದರ್ಶನದ ದೃಶ್ಯ ಸ್ವರೂಪ ಸಾಧನಗಳ ಒಂದು ರೂಪ, ಆದರೆ ರೇಖೆಗಳು, ಬಾಣಗಳು ಅಥವಾ ಇತರ ದೃಶ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳಂತಹ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಅಮೂರ್ತ ಮಾಹಿತಿ. ಅಥವಾ ಬರ್ಟ್ ಎಸ್. ಹಾಲ್ ಬರೆದಂತೆ, "ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಸರಳೀಕೃತ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿವೆ, ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಂಗ್ಯಚಿತ್ರಗಳು, ಅಗತ್ಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ತಿಳಿಸುವ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ". ಜಾನ್ ವಿ. ವೈಟ್ (1984) ಪ್ರಕಾರ "ಉತ್ತಮ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸೊಬಗು, ಸ್ಪಷ್ಟತೆ, ಸುಲಭತೆ, ಮಾದರಿ, ಸರಳತೆ ಮತ್ತು ಸಿಂಧುತ್ವ". ಬಿಳಿ ಬಣ್ಣಕ್ಕೆ ಸೊಬಗು ಎಂದರೆ ನೀವು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನೋಡುತ್ತಿರುವುದು "ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸರಳವಾದ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಹಾರ" ಎಂದರ್ಥ. ತಾರ್ಕಿಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಸ್ಯಾಂಡರ್ಸ್ ಪಿಯರ್ಸ್ ಅವರು ತರ್ಕಕ್ಕಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಾಕ್ಯರಚನೆಯ ಹಲವಾರು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೊಂದರಲ್ಲಿನ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ರಚನೆಯಾಗಿದೆ. ಕ್ವಾಲಿಟೇಟಿವ್ ಲಾಜಿಕ್, ಎಂಟಿಟೇಟಿವ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ತಿತ್ವವಾದದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಕುರಿತಾದ ತಮ್ಮ ಪ್ರಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ, ಪಿಯರ್ಸ್ ಅವರು ತರ್ಕಕ್ಕಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಔಪಚಾರಿಕತೆ ಅಥವಾ ಗ್ರಾಫ್-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಔಪಚಾರಿಕ ಭಾಷೆಯ ಹಲವಾರು ಆವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಪಿಯರ್ಸ್ ಈ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ನಂತರದ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ವಿವಿಧ ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಅಮೂರ್ತವಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ರಚನೆಗಳ ಅದೇ ಔಪಚಾರಿಕ ನೆಲೆಯಿಂದ ಕವಲೊಡೆದಿವೆ. ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು (ಸಿಜಿ) ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಸ್ಯಾಂಡರ್ಸ್ ಪಿಯರ್ಸ್ ಅವರ ಅಸ್ತಿತ್ವವಾದದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಯ ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ಜಾಲಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ತರ್ಕದ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ನಕ್ಷೆಗಳ ಕುರಿತಾದ ಮೊದಲ ಪ್ರಕಟಿತ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ, ಜಾನ್ ಎಫ್. ಸೋವಾ ಅವರು ಡೇಟಾಬೇಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಅವರ ಮೊದಲ ಪುಸ್ತಕವು ಅವುಗಳನ್ನು ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಅರಿವಿನ ವಿಜ್ಞಾನದ ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿತು. ಕಾನ್ಸೆಪ್ಚುವಲ್ ಗ್ರಾಫ್ ಇಂಟರ್ಚೇಂಜ್ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ (ಸಿಜಿಐಎಫ್) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ರೇಖೀಯ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಕಾಮನ್ ಲಾಜಿಕ್ಗಾಗಿ ಐಎಸ್ಒ ಮಾನದಂಡದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಪ್ರದರ್ಶನ ರೂಪಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ಕಾನ್ಸೆಪ್ಟ್ ನೋಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಅಂಡಾಕಾರವನ್ನು ರಿಲೇಷನ್ ನೋಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿ. ಜಿ. ಐ. ಎಫ್. ನಲ್ಲಿ, ಈ ಸಿ. ಜಿ. ಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ [ಕ್ಯಾಟ್ ಎಲ್ಸಿ] [ಸಿಟ್ಟಿಂಗ್ * x] [ಮ್ಯಾಟ್ * ವೈ] (ಏಜೆಂಟ್ x ಎಲ್ಸಿ) (ಸ್ಥಳ xy) ಸಿ. ಜಿ. ಐ. ಎಫ್. ನಲ್ಲಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ನೋಡ್ಗಳ ಒಳಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿವೆ, ಮತ್ತು ಆವರಣಗಳು ಸಂಬಂಧ ನೋಡ್ಗಳ ಒಳಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿವೆ. ಕೋರ್ಫರೆನ್ಸ್ ಲೇಬಲ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ x ಮತ್ತು y ಅಕ್ಷರಗಳು, ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧ ನೋಡ್ಗಳು ಹೇಗೆ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಕಾಮನ್ ಲಾಜಿಕ್ ಇಂಟರ್ಚೇಂಜ್ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ (ಸಿಎಲ್ಐಎಫ್) ನಲ್ಲಿ, ಆ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳಿಗೆ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ (ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ((x ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುವುದು) (y ಮ್ಯಾಟ್)) (ಮತ್ತು (ಕ್ಯಾಟ್ ಎಲ್ಸಿ) (ಏಜೆಂಟ್ x ಎಲ್ಸಿ) (ಸ್ಥಳ x y))) ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ತೋರಿಸುವಂತೆ, ಸಿಜಿಐಎಫ್ ಮ್ಯಾಪ್ನಲ್ಲಿನ ಕೋರ್ಫೆರೆನ್ಸ್ ಲೇಬಲ್ಗಳಾದ * x ಮತ್ತು * y ಮೇಲಿನ ನಕ್ಷತ್ರಚಿಹ್ನೆಗಳು ಸಿಎಲ್ಐಎಫ್ನಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಡ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳಿಗೆ, ಮತ್ತು ಸಿಎಲ್ಐಎಫ್ನಲ್ಲಿ ಬೌಂಡ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳಿಗೆ x ಮತ್ತು y ಮ್ಯಾಪ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಗುರುತುಗಳು. ಸಿಜಿಐಎಫ್ನಲ್ಲಿ @every * ಝಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಪರಿಮಾಣಕವನ್ನು ಸಿಎಲ್ಐಎಫ್ನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ (ಝಡ್) ಗಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಂಟಿಟೇಟಿವ್ ಗ್ರಾಫ್ ಎಂಬುದು 1880ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾದ ಕ್ವಾಲಿಟೇಟಿವ್ ಲಾಜಿಕ್ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಸ್ಯಾಂಡರ್ಸ್ ಪಿಯರ್ಸ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಾಕ್ಯರಚನೆಯ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಇದು ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಅಥವಾ ಭಾವನಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ವಾಕ್ಯರಚನೆಯುಃ ಖಾಲಿ ಪುಟ; ಒಂದೇ ಅಕ್ಷರಗಳು, ಪದಗುಚ್ಛಗಳು; ಕಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸರಳ ಮುಚ್ಚಿದ ವಕ್ರರೇಖೆಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ವಸ್ತುಗಳು (ಉಪಗ್ರಾಫ್ಗಳು). ಒಂದು ಕಟ್ ಖಾಲಿಯಾಗಿರಬಹುದು. ಶಬ್ದಾರ್ಥಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ಖಾಲಿ ಪುಟವು ಸುಳ್ಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ; ಅಕ್ಷರಗಳು, ಪದಗುಚ್ಛಗಳು, ಉಪಗ್ರಫ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು 'ನಿಜ' ಅಥವಾ 'ಸುಳ್ಳು' ಆಗಿರಬಹುದು; ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಟ್ನಿಂದ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವುದು ಬೂಲಿಯನ್ ಪೂರಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಖಾಲಿ ಕಟ್ ಸತ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ; ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಟ್ನೊಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಖಾಲಿ ಕಟ್ ಅಥವಾ ಖಾಲಿ ಪುಟಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುವವರೆಗೆ "ಪ್ರೂಫ್" ನಿಯಮಗಳ ಸಣ್ಣ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಈಗ ಟಾಟಾಲಜಿ (ಅಥವಾ ಅದರ ಪೂರಕ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವನ್ನು ಮೀರಿ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ತರ್ಕದ ತೃಪ್ತಿಕರ ಸೂತ್ರಗಳ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಅಸ್ತಿತ್ವವಾದದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಸ್ಯಾಂಡರ್ಸ್ ಪಿಯರ್ಸ್ ಅವರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಅಥವಾ ದೃಶ್ಯ ಸಂಕೇತದ ಒಂದು ವಿಧವಾಗಿದೆ, ಅವರು 1882 ರಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ತರ್ಕದ ಬಗ್ಗೆ ತಮ್ಮ ಮೊದಲ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಬರೆದರು ಮತ್ತು 1914 ರಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಮರಣದವರೆಗೂ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು. ಪಿಯರ್ಸ್ ಅಸ್ತಿತ್ವವಾದದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಮೂರು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರುಃ ಆಲ್ಫಾ-ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ನಿಂದ ಸೆಂಟೆನ್ಷಿಯಲ್ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಎರಡು-ಅಂಶಗಳ ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತ; ಬೀಟಾ-ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ನಿಂದ ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ತರ್ಕಕ್ಕೆ ಗುರುತಿನೊಂದಿಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ; ಗಾಮಾ-(ಸುಮಾರು) ಬೀಟಾ ಮತ್ತು ಗಾಮಾದಲ್ಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿ logic.Alpha ಗೂಡುಗಳಿಗೆ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್. ಬೀಟಾ ಗಾಮಾದಲ್ಲಿ ಗೂಡು ಕಟ್ಟುವುದಿಲ್ಲ, ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ಮಾದರಿ ತರ್ಕವು ಪಿಯರ್ಸ್ ಊಹಿಸಿದ್ದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಲ್ಫಾದಲ್ಲಿ ವಾಕ್ಯರಚನೆಯುಃ ಖಾಲಿ ಪುಟ; ಪುಟದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿಯಾದರೂ ಬರೆಯಲಾದ ಒಂದೇ ಅಕ್ಷರಗಳು ಅಥವಾ ಪದಗುಚ್ಛಗಳು; ಯಾವುದೇ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕಟ್ ಅಥವಾ ಸೆಪ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಸರಳ ಮುಚ್ಚಿದ ವಕ್ರರೇಖೆಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿಯಬಹುದು. ಒಂದು ಕಟ್ ಖಾಲಿಯಾಗಿರಬಹುದು. ಕಡಿತಗಳು ತಮ್ಮ ಇಚ್ಛೆಯಂತೆ ಗೂಡು ಕಟ್ಟಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಒಗ್ಗೂಡಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅವು ಎಂದಿಗೂ ಛೇದಿಸಬಾರದು. ಗ್ರಾಫ್ನ ಯಾವುದೇ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ರೂಪುಗೊಂಡ ಭಾಗವು ಸಬ್ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ. ಶಬ್ದಾರ್ಥಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ಖಾಲಿ ಪುಟವು ಸತ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ; ಅಕ್ಷರಗಳು, ಪದಗುಚ್ಛಗಳು, ಉಪಗ್ರಫ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ನಿಜ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳು ಆಗಿರಬಹುದು; ಒಂದು ಉಪಗ್ರಫ್ ಅನ್ನು ಕಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವುದು ತಾರ್ಕಿಕ ನಿರಾಕರಣೆ ಅಥವಾ ಬೂಲಿಯನ್ ಪೂರಕತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಖಾಲಿ ಕಟ್ ಸುಳ್ಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ; ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕಟ್ನೊಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಬ್ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಮೌನವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಆಲ್ಫಾ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಸಂವೇದನಾತ್ಮಕ ತರ್ಕಕ್ಕೆ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಕೇತವಾಗಿದ್ದು, ಮತ್ತು ಮತ್ತು ಅಲ್ಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಶೀಲ ಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ. ಆಲ್ಫಾ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸತ್ಯದ ಫಂಕ್ಟರ್ಗಳ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸರಳೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಅಥವಾ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುವ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಲಕ್ಷಣವು, ಗಣಿತ, ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಮರ್ಥವಾಗಿರುವ ಜರ್ಮನ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಗಾಟ್ಫ್ರೈಡ್ ಲೆಬ್ನಿಜ್ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಂಡ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಔಪಚಾರಿಕ ಭಾಷೆಯಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ತಾರ್ಕಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಅಥವಾ ಕಲನ ಅನುಪಾತದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಬಳಸಬಹುದಾದ ಭಾಷೆಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಆಶಿಸಿದರು. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಲಕ್ಷಣವು ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಪಿಕ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ಗಳನ್ನು (ಎಡಭಾಗದ ಕೆಳಗೆ) ಬಳಸುವುದರಿಂದ, ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಅವರ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿನ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ನಿಕಟ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸುತ್ತವೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಲೀಬ್ನಿಜ್ ತನ್ನ ತಾತ್ವಿಕ ತರ್ಕವನ್ನು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಒಂದು ರೇಖಾಚಿತ್ರವು, ಅವನ 1666ರ ಡಿ ಆರ್ಟೆ ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಯಾದ (ಆನ್ ದಿ ಆರ್ಟ್ ಆಫ್ ಕಾಂಬಿನೇಶನ್ಸ್) ಮುಂಭಾಗವು, ಭೂಮಿ, ನೀರು, ಗಾಳಿ ಮತ್ತು ಬೆಂಕಿಯ ಅಂಶಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಭೌತಿಕ ವಸ್ತುಗಳು ಹೇಗೆ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬುದರ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ನಾಲ್ಕು ಅಂಶಗಳು ವಜ್ರದ ನಾಲ್ಕು ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ (ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ). ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು "ಕಾಂಟ್ರರೀಸ್" (ಭೂಮಿ-ಗಾಳಿ, ಬೆಂಕಿ-ನೀರು) ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾದ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ಕಂಡ ಚೌಕದ ನಾಲ್ಕು ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ನಾಲ್ಕು ಗುಣಗಳಿವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪಕ್ಕದ ಜೋಡಿಯನ್ನು "ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಯೋಜನೆ" ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರುವ ಕರ್ಣೀಯಗಳನ್ನು "ಅಸಾಧ್ಯ ಸಂಯೋಜನೆ" ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಶುಷ್ಕತೆ ಮತ್ತು ಶಾಖದ ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ಬೆಂಕಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ; ತೇವಾಂಶ ಮತ್ತು ಶಾಖದಿಂದ ಗಾಳಿ; ಶೀತ ಮತ್ತು ತೇವಾಂಶದಿಂದ ನೀರು; ಶೀತ ಮತ್ತು ಶುಷ್ಕತೆಯಿಂದ ಭೂಮಿ. ವೆನ್-II ತರ್ಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು 1990ರ ದಶಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸನ್-ಜೂ ಶಿನ್ ವೆನ್-II ಎಂಬ ಅಸ್ತಿತ್ವವಾದದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿತು. ವಾಕ್ಯರಚನೆ ಮತ್ತು ಶಬ್ದಾರ್ಥಗಳನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ಧ್ವನಿ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವೆಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪುರಾವೆಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತವೆ (ಇದು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಅವುಗಳಿಂದ ವಾಕ್ಯರಚನೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ). ವೆನ್-II ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಮೊನಾಡಿಕ್ ಭಾಷೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಜಾರ್ಜ್ ಪೊಲ್ಯಾ ಅವರ ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಹೌ ಟು ಸಾಲ್ವ್ ಇಟ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ನ್ಯಾಚುರಲ್ ಡಿಡಕ್ಷನ್ ಪ್ರೊಪೊಸಿಷನಲ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಸ್ಪೇಷಿಯಲ್-ಟೆಂಪೋರಲ್ ರೀಜನಿಂಗ್ ಟ್ರೈಕೋನಿಕ್ ವಿಷುಯಲ್ ರೀಜನಿಂಗ್ ರೆಫರೆನ್ಸಸ್ ಫರ್ದರ್ ರೀಡಿಂಗ್ ಗೆರಾರ್ಡ್ ಆಲ್ವೀನ್ ಮತ್ತು ಜಾನ್ ಬಾರ್ವೈಸ್ (ಆವೃತ್ತಿ.) (1996). ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ತಾರ್ಕಿಕ ತಾರ್ಕಿಕತೆ. ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್. ಮೈಕೆಲ್ ಆಂಡರ್ಸನ್, ಪೀಟರ್ ಚೆಂಗ್, ವೋಲ್ಕರ್ ಹಾರ್ಸ್ಲೆವ್ (ಆವೃತ್ತಿಗಳು.) (2000). ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಃ ಮೊದಲ ಅಂತಾರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಮ್ಮೇಳನ, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು 2000. ಎಡಿನ್ಬರ್ಗ್, ಸ್ಕಾಟ್ಲೆಂಡ್, ಯುಕೆ, ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 1-3,2000. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು. ಮೈಕೆಲ್ ಆಂಡರ್ಸನ್ ಮತ್ತು ಆರ್. ಮ್ಯಾಕ್ಕರ್ಟ್ನಿ (2003). ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಸಂಸ್ಕರಣೆಃ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಗಣನೆ ಮಾಡುವುದು. ರಲ್ಲಿಃ ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆ, ಸಂಪುಟ 145, ಸಂಚಿಕೆ 1-2, ಏಪ್ರಿಲ್, 2003. ಜೇಮ್ಸ್ ರಾಬರ್ಟ್ ಬ್ರೌನ್ (1999). ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರಃ ಪುರಾವೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಗಳ ಜಗತ್ತಿಗೆ ಒಂದು ಪರಿಚಯ. ರೂಟ್ಲೆಡ್ಜ್. ಜೇಮ್ಸ್ ಫ್ರಾಂಕ್ಲಿನ್ (2000). ಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಃ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕ್ರಾಂತಿಯ ರಹಸ್ಯ ಶಸ್ತ್ರಾಸ್ತ್ರಗಳು, 1543 ರಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಆಲ್ ದಟ್ಃ ಇಮೇಜ್ ಅಂಡ್ ವರ್ಡ್, ಚೇಂಜ್ ಅಂಡ್ ಕಂಟಿನ್ಯುಟಿ ಇನ್ ದಿ ಪ್ರೋಟೋ-ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ರೆವಲ್ಯೂಷನ್, ಆವೃತ್ತಿ. ಜಿ. ಫ್ರೀಲ್ಯಾಂಡ್ & ಎ. ಕೊರೊನ್ಸ್ (ಕ್ಲೂವರ್, ಡೋರ್ಡ್ರೆಕ್ಟ್), ಪು. 53-115. ಜಾನಿಸ್ ಗ್ಲ್ಯಾಸ್ಗೋ, ಎನ್. ಹರಿ ನಾರಾಯಣನ್, ಮತ್ತು ಬಿ. ಚಂದ್ರಶೇಖರನ್ (ಆವೃತ್ತಿ) (1995). ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ತರ್ಕಃ ಅರಿವಿನ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪರ್ಸ್ಪೆಕ್ಟಿವ್ಸ್. ಎಎಎಐ ಪ್ರೆಸ್. ಕುಲ್ಪಾ, ಝೆನಾನ್. "ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಮತ್ತು ತರ್ಕ". ಯಂತ್ರೋಪಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿ 3 (1/2. 1994 ರಲ್ಲಿ. ಜೆಮ್ ಸ್ಟೇಪ್ಲೆಟನ್-ಯೂಲರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತರ್ಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಮೀಕ್ಷೆ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು. 2005 ರಲ್ಲಿ. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಡಯಾಗ್ರಮ್ಯಾಟಿಕ್ ರೀಸನಿಂಗ್ ಸೈಟ್ ಹಾರ್ಟ್ಫೋರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, ಕನೆಕ್ಟಿಕಟ್, ಯುಎಸ್ಎ ಲೆಕ್ಚರ್ ಎಬೌಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಲ್ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾ ಅಂಡ್ ಡಯಾಗ್ರಮ್ಯಾಟಿಕ್ ರೀಸನಿಂಗ್ ಜಾನ್ ಬೇಜ್, 3 ಫೆಬ್ರವರಿ 2006. ಯು. ಕೆ. ಯ ಬ್ರೈಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ವಿಷುಯಲ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಗ್ರೂಪ್. ಸಿಲೋಜಿಸಮ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮಾರ್ಲೋ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಆನ್ಲೈನ್ನಲ್ಲಿ. ಕಾಗ್ನಿಷನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಗಾಟ್ಫ್ರೈಡ್ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್ ಲೆಬ್ನಿಜ್ ಲಾಜಿಕ್ ಸೆಮಿಯೋಟಿಕ್ಸ್ ರೀಸನಿಂಗ್