Liénard–Wiechert potential
ಲಿಯ್ನಾರ್ಡ್-ವಿಚೆರ್ಟ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಚಲಿಸುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಬಿಂದು ಚಾರ್ಜ್ ನ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಲೊರೆನ್ಜ್ ಗೇಜ್ನಲ್ಲಿನ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಇವು, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದು ಚಾರ್ಜ್ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ, ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿ ಸರಿಯಾದ, ಸಮಯ-ಬದಲಾಗುವ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಗೆ ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣವನ್ನು ಅಲೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಈ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಶಃ 1898 ರಲ್ಲಿ ಆಲ್ಫ್ರೆಡ್-ಮೇರಿ ಲಿನಾರ್ಡ್ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ 1900 ರಲ್ಲಿ ಎಮಿಲ್ ವೈಚೆರ್ಟ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಸಮೀಕರಣಗಳು ಲೀನಾರ್ಡ್-ವಿಚೆರ್ಟ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯವನ್ನು ಚಾರ್ಜ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವೀಕ್ಷಣಾ ಬಿಂದುವು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಮೂಲ ಚಾರ್ಜ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುವ ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಚಲಿಸುವ ಬಿಂದು ಚಾರ್ಜ್ಗೆ ನೀಡಲಾದ ಪಥವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಮಯದ (ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪಥದ) ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಒದಗಿಸುವ ಸೂಚ್ಯ ಸಮೀಕರಣದ ಇಳುವರಿಯ ಪಥವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದುಃ ಲೀನಾರ್ಡ್-ವೀಚೆರ್ಟ್ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಗಳು (ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಸಂಭಾವ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರ) ಮತ್ತು (ವೆಕ್ಟರ್ ಸಂಭಾವ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರ), ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಬಿಂದು ಚಾರ್ಜ್ಗೆಃ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿಃ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ ಮೂಲದ ವೇಗ; ಮೂಲದಿಂದ ದೂರ; ಮೂಲದಿಂದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸುವ ಯುನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು, ಚಿಹ್ನೆ ಎಂದರೆ ಆವರಣದೊಳಗಿನ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಕುಂಠಿತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಹ ಬರೆಯಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ನಾಲ್ಕು-ಸಾಮರ್ಥ್ಯವುಃ ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮೂಲದ ಸ್ಥಾನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಾಲ್ಕು ವೇಗವಾಗಿದೆ. ಕ್ಷೇತ್ರ ಗಣನೆ ನಾವು ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದುಃ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಹಂತಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು (ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಅಲ್ಲದ ರೂಪದಲ್ಲಿ): ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು (ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಅಂಶ). ಮೊದಲ ಪದದ ಭಾಗವು ಸ್ಥಿರವಾದ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಲೇ ಇದ್ದರೆ, ಆವೇಶದ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಸ್ಥಾನದ ಕಡೆಗೆ ಕ್ಷೇತ್ರದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಪದವು ಚಾರ್ಜ್ನ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ "ಸ್ಥಿರ" ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. ಚಲಿಸುವ ಚಾರ್ಜ್ನಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ಎರಡನೇ ಪದಕ್ಕೆ ಚಾರ್ಜ್ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಪದದ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚಾರ್ಜ್ ವಿಕಿರಣಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ (ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣವನ್ನು ಹೊರಸೂಸುತ್ತದೆ). ಈ ಪದಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಚಾರ್ಜ್ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಒಂದು ಅಂಶವು ಚಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರದ ವೀಕ್ಷಕನನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯ ಅಡ್ಡ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರಬೇಕು. ಈ ವಿಕಿರಣ ಪದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕ್ಷೇತ್ರದ ದಿಕ್ಕು ಚಾರ್ಜ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮಯ-ಕುಂಠಿತ ಸ್ಥಾನದ ಕಡೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ. ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸಿದಾಗ ಅದು ಎಲ್ಲಿತ್ತು). ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಏಕರೂಪವಲ್ಲದ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಚಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು ಕರೆಂಟ್ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಂಪಿಯರ್-ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ನಿಯಮವು ಹೀಗಿದೆಃ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಅನನ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗೇಜ್ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಗೇಜ್ ಫಿಕ್ಸಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಯ್ಕೆಯು ಲೊರೆನ್ಜ್ ಗೇಜ್ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆಃ ನಂತರ ಏಕರೂಪವಲ್ಲದ ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಂಭಾವ್ಯತೆಗಳಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಡುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗುತ್ತವೆಃ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಗಳಿಗೆ (ಎಸ್. ಐ. ಘಟಕಗಳು) ಮಂದಗತಿಯ ಪರಿಹಾರಗಳು ಮತ್ತು ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಮೂಲಗಳು ಮತ್ತು ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಲ್ಲದ ಏಕರೂಪದ ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂಲಗಳನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಗಡಿಗಳಿಲ್ಲದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು. ಚಲಿಸುವ ಬಿಂದು ಚಾರ್ಜ್ಗೆ, ಅದರ ಪಥವನ್ನು ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಚಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆಃ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಡಿರಾಕ್ ಡೆಲ್ಟಾ ಕಾರ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಬಿಂದು ಚಾರ್ಜ್ನ ವೇಗವಾಗಿದೆ. ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬದಲಿಸುವುದರಿಂದ ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಡೆಲ್ಟಾ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆಃ ನಾವು ಏಕೀಕರಣದ ಕ್ರಮವನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆಃ ಡೆಲ್ಟಾ ಕಾರ್ಯವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ನಮಗೆ ಆಂತರಿಕ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಏಕೀಕರಣವು ಸಹ ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯವು ಕ್ಷೇತ್ರ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಮೂಲ ಪಥದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವ ಗುರುತಿನ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಳ-ಸಮಯದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲ ಪಥಕ್ಕೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯವಿರುವುದರಿಂದ, ಇದು ಹೀಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆಃ ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಗುರುತನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ. ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯವು ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಡೆಲ್ಟಾ ಕಾರ್ಯವು ಲೀನಾರ್ಡ್-ವೀಚೆರ್ಟ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಲೊರೆನ್ಜ್ ಗೇಜ್, ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಮತ್ತು ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು (ಅದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು): t ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಡಿಫರೆನ್ಶಿಯೇಟಿಂಗ್, ಅದೇ ರೀತಿ, ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ಮಲ್ಟಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಚೈನ್ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಬಳಸುವುದು. ಅಂತೆಯೇ ಒಬ್ಬರು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾರೆಃ ಯಾವುದೇ ವಾಹಕಗಳಿಗೆ,,: ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದೇ ರೀತಿ ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಮೂಲ ಪದಗಳು, ಮತ್ತು ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬೇಕು. ಪರಿಣಾಮಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯ ಅಧ್ಯಯನವು ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ನ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸಿತು. ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಗಳ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ವಿವರಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಕಣಗಳ ಆಳವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಲೀನಾರ್ಡ್-ವಿಚೆರ್ಟ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಉಡಾವಣಾ ತಾಣವಾಗಿದೆ. ಲೀನಾರ್ಡ್-ವೀಚೆರ್ಟ್ ವಿವರಣೆಯು ದೊಡ್ಡ, ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಕಣಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು "ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ" ವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುದಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾದ ಬಲದಿಂದ ಆವೇಶದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ). ಲೀನಾರ್ಡ್-ವೀಚೆರ್ಟ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಯಾವಾಗಲೂ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆಃ ಸುಧಾರಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಚಾರ್ಜ್ಗಳಿಂದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಂದಗತಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಹೊರಸೂಸುತ್ತವೆ. ಶ್ವಾರ್ಜ್ಸ್ಚೈಲ್ಡ್ ಮತ್ತು ಫೋಕರ್ ಅವರು ಚಲಿಸುವ ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಂದುವರಿದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ಅದೇ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಚಾರ್ಜ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಂದಗತಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ. ನಿರ್ವಾತದಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕತೆಯು ಎರಡೂ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಚಾರ್ಜ್ಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತವೆಃ ಈ ತಂತ್ರವು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ದ್ರವ್ಯದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯವಾಗಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವಿದ್ಯುತ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೈಜ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದರಿಂದ ವಸ್ತುವಿನೊಂದಿಗೆ ಬೆಳಕಿನ ಸುಸಂಬದ್ಧ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಈಗ ಲೇಸರ್ಗಳ ಸ್ಥಾಪಕ ಸಿದ್ಧಾಂತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಮುಂದುವರಿದ ಮತ್ತು ಕುಂಠಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಗುಣಾಕಾರಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸುಸಂಬದ್ಧ ವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಣುಗಳ ದೊಡ್ಡ ಗುಂಪನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಶೂನ್ಯ ಬಿಂದು ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ; ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ದೋಷವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಫೋಟಾನ್ ಎಣಿಕೆಯಲ್ಲಿ. ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಶೂನ್ಯ ಬಿಂದು ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದು ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ನ "ಎ" ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರೈಡ್ಬರ್ಗ್ನ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಶೂನ್ಯ ಬಿಂದು ಕ್ಷೇತ್ರದ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದರಿಂದ ವಿಲ್ಲೀಸ್ ಇ. ಲ್ಯಾಂಬ್ ಅವರು ಎಚ್ ಪರಮಾಣುವಿನ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ ವಿಕಿರಣಶೀಲ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ನಿರ್ಬಂಧಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿತು. ಇದು ಊಹಿಸಲಾದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ರೆಸೊನೇಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವೇಗದ ಮಿತಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಸಮಯದಲ್ಲಿನ ಕಣದ ಮೇಲಿನ ಬಲವು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಮಾಹಿತಿಯು ಚಲಿಸುವ ಸೀಮಿತ ವೇಗವಾದ c ಯಿಂದಾಗಿ ಹಿಂದಿನ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಕಣಗಳ ಸ್ಥಾನದ ಮೇಲೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಕಣವು ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ಆವೇಶದ ಕಣವು ವೇಗವನ್ನು 'ನೋಡುತ್ತದೆ' ಏಕೆಂದರೆ ಈ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು 1.5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಹಿಂದೆ ಸಂಭವಿಸಿತು, ಮತ್ತು 500 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಹಿಂದೆ ಸಂಭವಿಸಿದಂತೆ ಸೂರ್ಯನ ಮೇಲೆ ಆವೇಶದ ಕಣದ ವೇಗವರ್ಧನೆ. ಈ ಹಿಂದಿನ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘಟನೆಯು ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ, ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿರುವ ಕಣವು ನಂತರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈ ಘಟನೆಯನ್ನು 'ನೋಡುತ್ತದೆ', ಇದನ್ನು ರಿಟಾರ್ಡ್ ಟೈಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯವು ಸ್ಥಾನಕ್ಕನುಗುಣವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಚಂದ್ರನಲ್ಲಿ ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಮಯಕ್ಕಿಂತ 1.5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ಮೊದಲು ಮತ್ತು ಸೂರ್ಯನ ಮೇಲೆ ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯವು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಮಯಕ್ಕಿಂತ 500 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ಮೊದಲು ಇರುತ್ತದೆ. ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮೂಲದಿಂದ ಕಣದ ಅಂತರ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೂಲಕ ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯವನ್ನು (r, t) ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಮಾತ್ರ ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯದ ಮೇಲೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿವೆ. ಲೀನಾರ್ಡ್-ವೀಚೆರ್ಟ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹೊಸ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವು ಅದರ ಪದಗಳನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಪದಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ (ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ), ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಾತ್ರ ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಸ್ಥಿರ ವಿದ್ಯುತ್ (ಅಥವಾ ಕಾಂತೀಯ) ಕ್ಷೇತ್ರ ಪದವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಚಲಿಸುವ ಚಾರ್ಜ್ಗೆ ಇರುವ ದೂರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲದ ವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇತರ ಪದವು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಚಾರ್ಜ್ ಚಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಕನನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾದ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಮೂಲವು ವೇಗವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದ ಹೊರತು ಕಾಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಎರಡನೇ ಪದವು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. ಮೊದಲ ಪದವು ಚಾರ್ಜ್ನಿಂದ ಹತ್ತಿರದ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಅದರ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಅದರ ದೂರದ ಸ್ಥಿರ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಾರ್ಜ್ನ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿರ-ವೇಗದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವ ಪದದೊಂದಿಗೆ ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಥಿರ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಚಾರ್ಜ್ನಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಬೆಳಕಿನ ಅಥವಾ ಬೆಳಕಿನ-ಸಮಯದ ತಿದ್ದುಪಡಿಯ ಯಾವುದೇ ವಿಪಥನವಿಲ್ಲ. ಸ್ಥಿರ ಕ್ಷೇತ್ರದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಮಯ-ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಿಕೆಯ ವಿಳಂಬಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವ ಈ ಪದವು ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುವ ವಿದ್ಯುದಾವೇಶವು ಚಲಿಸುವ ವೀಕ್ಷಕನಿಗೆ ಸ್ಥಿರ ವಿದ್ಯುದಾವೇಶವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ದೂರದ ವೀಕ್ಷಕನಿಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿರ ಕ್ಷೇತ್ರದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಮಯ ವಿಳಂಬವಿಲ್ಲದೆ ತಕ್ಷಣವೇ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು. ಹೀಗಾಗಿ, ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯದ ವಿಳಂಬದಲ್ಲಿ ಅದರ ವೇಗವು ಬದಲಾಗದಿದ್ದರೆ, ಸ್ಥಿರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು (ಮೊದಲ ಪದ) ಆವೇಶದ ವಸ್ತುವಿನ ನಿಜವಾದ ತತ್ಕ್ಷಣದ (ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿಸದ) ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಯಾವುದೇ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎರಡನೇ ಪದವು, ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು (ವೀಕ್ಷಕನ ಜಡತ್ವದ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟು) ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗದ ಆವೇಶದ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಶಿಷ್ಟ ನಡವಳಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಮೂಲದ ಸಮಯ-ಕುಂಠಿತ ಸ್ಥಾನದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣವು (ಎರಡನೇ ಪದದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ) ಯಾವಾಗಲೂ ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹೊರಸೂಸುವ ಚಾರ್ಜ್ನ ಸ್ಥಾನದ ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ ಬರುವಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಈ ಎರಡನೇ ಪದವು ಮಾತ್ರ ಚಾರ್ಜ್ನ ನಡವಳಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗದಲ್ಲಿ ವರ್ಗಾವಣೆಯಾಗುತ್ತದೆ (ಚಾರ್ಜಿನಿಂದ ಹೊರಸೂಸುತ್ತದೆ). "ದೂರದ" ದೂರಗಳಲ್ಲಿ (ವಿಕಿರಣದ ಹಲವಾರು ತರಂಗಾಂತರಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು), ಈ ಪದದ 1/ಆರ್ ಅವಲಂಬನೆಯು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು (ಈ ಕ್ಷೇತ್ರ ಪದದ ಮೌಲ್ಯ) "ಸ್ಥಿರ" ಕ್ಷೇತ್ರ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಶಕ್ತಿಯುತವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಮೊದಲ (ಸ್ಥಿರ) ಪದದ 1/ಆರ್ 2 ಕ್ಷೇತ್ರವು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಚಾರ್ಜ್ನಿಂದ ದೂರದೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ ಕೊಳೆಯುತ್ತದೆ. ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯದ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಮತ್ತು ಅನನ್ಯತೆ ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ಈಗಷ್ಟೇ ರಚಿಸಲಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ತನ್ನ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಬಲವನ್ನು ಇನ್ನೂ ಅನುಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೆಲವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾವಾಗಲೂ ವಿಳಂಬಿತ ಸಮಯವಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂಲ ಚಾರ್ಜ್ ಅನಿಯಮಿತ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ಮೀರದ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ್ದರೆ, ಮಾನ್ಯವಾದ ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯ ಇರುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ನೋಡಬಹುದು. ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ; ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ,. ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಇದು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಹಿಂದಿನ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ,. ಮಧ್ಯಂತರ ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಂತರವಿದೆ. ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ, ಮೂಲ ಚಾರ್ಜ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ಬೆಳಕಿನ ಕೋನ್ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವು ಹಿಂತಿರುಗುವುದಕ್ಕಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅದು ಬಿಂದುವನ್ನು ತಲುಪಬೇಕು. ಮೂಲ ಆವೇಶದ ವೇಗವನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರಲು ಅನುಮತಿಸಿದರೆ ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ನಿಜವಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇಗಕ್ಕೆ ಹಿಂದೆ ಚಾರ್ಜ್ ಈ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದಾಗ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯವಿದ್ದರೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ಕೋನ್ ನ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವು ವೀಕ್ಷಕನು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ ಬಿಂದುವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ತಲುಪುವುದಿಲ್ಲ. ವಿಶಿಷ್ಟತೆ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಪಥಕ್ಕೆ, ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯದ ಗರಿಷ್ಠ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಅಂತಹ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವಿದೆ. ಎರಡು ವಿಳಂಬಿತ ಸಮಯಗಳಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನಂತರ, ಮತ್ತು. ಕಳೆಯುವಿಕೆಯು ತ್ರಿಕೋನದ ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಇದು ಮತ್ತು ನಡುವಿನ ಚಾರ್ಜ್ನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವೆಂದರೆ, ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲವು ಕನಿಷ್ಠ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸದ ಹೊರತು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ/ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ "ನೋಡಬಹುದು". ಮೂಲವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಮುಂದೆ ಸಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ಬೆಳಕಿನ ಕೋನ್ ನ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವು ಮೂಲವು ಸಮೀಪಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಮತ್ತೆ ಬಿಂದುವನ್ನು ಛೇದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ತೀರ್ಮಾನವೆಂದರೆ, ಕೆಲವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಮಂದಗತಿಯ ಸಮಯವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅನನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ದೊಡ್ಡ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾವಾದಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯ ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ, ಇದು ಪರಮಾಣು ಕಕ್ಷೀಯ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಇಎಂ ವಿಕಿರಣದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವಿವರಣೆಗಾಗಿ ರೈಡ್ಬರ್ಗ್ ಸೂತ್ರದ ಈ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳ ನೇರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ ಜೆಫಿಮೆಂಕೊ ಅವರ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಲಾರ್ಮರ್ ಸೂತ್ರ ಅಬ್ರಹಾಂ-ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲ ಏಕರೂಪದ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣ ವೀಲರ್-ಫೇನ್ಮನ್ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವೀಲರ್-ಫೇನ್ಮನ್ ಸಮಯ-ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. II Ch. 21: ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳು