Constant-Q transform
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿರ-ಕ್ಯೂ ರೂಪಾಂತರ ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್-ಕ್ಯೂ ರೂಪಾಂತರ, ಇದನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸಿಕ್ಯೂಟಿ ಮತ್ತು ವಿಕ್ಯೂಟಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ದತ್ತಾಂಶ ಸರಣಿಯನ್ನು ಆವರ್ತನ ಡೊಮೇನ್ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಮಾರ್ಲೆಟ್ ತರಂಗಾಂತರ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಬಹಳ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಇದರ ವಿನ್ಯಾಸವು ಸಂಗೀತದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಕೆ-ಥ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಹಿಂದಿನ ಫಿಲ್ಟರ್ನ ಅಗಲದ ಮಲ್ಟಿಪಲ್ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಅಗಲ δfk ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಈ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿ δfk ಎಂಬುದು ಕೆ-ಥ್ ಫಿಲ್ಟರ್ನ ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ ಆಗಿದೆ, fmin ಎಂಬುದು ಕಡಿಮೆ ಫಿಲ್ಟರ್ನ ಕೇಂದ್ರ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು n ಎಂಬುದು ಪ್ರತಿ ಆಕ್ಟೇವ್ಗೆ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಗಣನೆ ಮಾದರಿ m ಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಲಾದ ಚೌಕಟ್ಟಿನ x [n] ನ ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಮಾದರಿ ಆವರ್ತನ fs = 1/T ನಲ್ಲಿ ದತ್ತಾಂಶ ಸರಣಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, T ನಮ್ಮ ದತ್ತಾಂಶದ ಮಾದರಿ ಅವಧಿಯಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರತಿ ಆವರ್ತನ ಬಿನ್ಗೆ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದುಃ ಫಿಲ್ಟರ್ ಅಗಲ, δfk. ಪ್ರಶ್ನೆ, "ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶ": ಇದನ್ನು ಕೇಂದ್ರ ಆವರ್ತನ fk ನಲ್ಲಿ ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದ ಚಕ್ರಗಳ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಇದು ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಮಯದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. k-th ಬಿನ್ಗೆ ಕಿಟಕಿ ಉದ್ದಃ fs/fk ಎಂಬುದು ಆವರ್ತನ fkಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಚಕ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದ ಮಾದರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, Q ಎಂಬುದು ಈ ಕೇಂದ್ರ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಚಕ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪರ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮಾನವಾದ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ ಕರ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದುಃ ಪ್ರತಿ ಬಿನ್ನ ವಿಂಡೋ ಉದ್ದವು ಈಗ ಬಿನ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆಃ ಪ್ರತಿ ಬಿನ್ನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಶಕ್ತಿಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇವು ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದನ್ನು ಸರಿದೂಗಿಸಲು, ನಾವು N [k] ನಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ಯಾವುದೇ ವಿಂಡೋಯಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯವು ವಿಂಡೋ ಉದ್ದದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಂಡೋ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರ್ಯವೂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮಾನವಾದ ಹ್ಯಾಮಿಂಗ್ ವಿಂಡೋವು ನಮ್ಮ ಡಿಜಿಟಲ್ ಆವರ್ತನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳ ನಂತರ, ನಮಗೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್-ಕ್ಯೂ ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಉಳಿದಿದೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್-ಕ್ಯೂ ರೂಪಾಂತರವು ಸ್ಥಿರ-ಕ್ಯೂ ರೂಪಾಂತರದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಫಿಲ್ಟರ್ ಕ್ಯೂ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವೇರಿಯೇಬಲ್-ಕ್ಯೂ ರೂಪಾಂತರ ಎಂಬ ಹೆಸರು. ವೇರಿಯೇಬಲ್-ಕ್ಯೂ ರೂಪಾಂತರವು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. VQT ಯ ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮಾನವಾದ ಆಯತಾಕಾರದ ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ ಅನ್ನು VQT ಬಿನ್ನ ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ಗೆ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತದೆ. ವೇರಿಯೇಬಲ್-ಕ್ಯೂ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಸರಳವಾದ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಈ ರೀತಿಯ γ ಎಂಬ ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ ಆಫ್ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದುಃ ಸ್ಥಿರ-ಕ್ಯೂ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ-ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ ನಡುವಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ತೀಕ್ಷ್ಣತೆಯನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಲು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಲು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಬಹುದುಃ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ತೀಕ್ಷ್ಣತೆಗೆ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿ α ಮತ್ತು ಆವರ್ತನ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ 2 ರ α ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಸೈನ್ ಆವರ್ತನ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೇಗದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ (ಎಫ್ಎಫ್ಟಿ) ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸ್ಥಿರ-ಕ್ಯೂ ರೂಪಾಂತರದ ನೇರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು (ನಿಷ್ಕಪಟ ಡಿಎಫ್ಟಿ ಅಥವಾ ಸ್ವಲ್ಪ ವೇಗವಾಗಿ ಗೋರ್ಟ್ಜೆಲ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು) ನಿಧಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಫ್ಎಫ್ಟಿಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕರ್ನಲ್ನ ಬಳಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ. ಅಂತಹ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಅಂದಾಜು ವಿಲೋಮವನ್ನು 2006 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು; ಇದು ಡಿ. ಎಫ್. ಟಿ. ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುವ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಿಚ್ ಉಪಕರಣಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಸುಧಾರಿತ ಇನ್ವರ್ಟಿಬಿಲಿಟಿಯೊಂದಿಗೆ ಈ ವಿಧಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಸೀಕ್ಯೂಟಿ (ಎಫ್ಎಫ್ಟಿ ಮೂಲಕ) ಆಕ್ಟೇವ್-ಬೈ-ಆಕ್ಟೇವ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಸತತವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಪಿಚ್ಗಳಿಗೆ ಲೋಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಡೌನ್ ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನದ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಅನುಷ್ಠಾನ ಮತ್ತು ಲಿಬ್ರೋಸಾದ ಪೈಥಾನ್ ಅನುಷ್ಠಾನ ಸೇರಿವೆ. ಲಿಬ್ರೋಸಾ ಉಪ ಮಾದರಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೇರ ಎಫ್ಎಫ್ಟಿ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ (ಇದನ್ನು ಇದು "ಸೂಡೋ-ಸಿಕ್ಯೂಟಿ" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತದೆ) ನಂತರದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಡಿಎಫ್ಟಿಯನ್ನು ಸ್ಥಿರ-ಕ್ಯೂ ರೂಪಾಂತರದ ವೇಗವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಡಿಎಫ್ಟಿಯು ರೇಖೀಯ-ಆವರ್ತನ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬಿನ್ಗೆ ಒಂದೇ ವಿಂಡೋ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಸ್ಥಿರ-ಕ್ಯೂ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ವಿವಿಧ ಕಿಟಕಿ ಗಾತ್ರಗಳ ಅನೇಕ ಎಫ್ಎಫ್ಟಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ವಿವಿಧ ಆವರ್ತನ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ದರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಹೊಲಿಯಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಲ್ಟಿರಿಸೊಲ್ಯೂಷನ್ ಎಸ್ಟಿಎಫ್ಟಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಮಲ್ಟಿರಿಸೊಲ್ಯೂಷನ್ ಎಫ್ಎಫ್ಟಿಗಳ ಕಿಟಕಿ ಗಾತ್ರಗಳು ಪರ್-ಬಿನ್ಗಿಂತ ಪ್ರತಿ ಆಕ್ಟೇವ್ಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ರೂಪಾಂತರವು ಸಂಗೀತದ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ವೇಗದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಇದರ ಕೆಲವು ಪ್ರಯೋಜನಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಉತ್ಪಾದನೆಯು ಲಾಗ್ ಆವರ್ತನದ ವಿರುದ್ಧ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ವೈಶಾಲ್ಯ/ಹಂತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಆವರಿಸಲು ಕಡಿಮೆ ಆವರ್ತನದ ತೊಟ್ಟಿಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನಗಳು ಹಲವಾರು ಆಕ್ಟೇವ್ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಿಸಿರುವಲ್ಲಿ ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಮಾನವನ ಶ್ರವಣದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು 20 Hz ನಿಂದ ಸುಮಾರು 20 kHz ವರೆಗೆ ಸುಮಾರು ಹತ್ತು ಆಕ್ಟೇವ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ, ಔಟ್ಪುಟ್ ಡೇಟಾದಲ್ಲಿನ ಈ ಕಡಿತವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ. ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನದ ಡಬ್ಬಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಆವರ್ತನ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ನಲ್ಲಿ ಇಳಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಶ್ರವಣೇಂದ್ರಿಯ ಅನ್ವಯಗಳಿಗೆ ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ. ರೂಪಾಂತರವು ಮಾನವನ ಶ್ರವಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಕಡಿಮೆ-ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಣಪಟಲದ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಉತ್ತಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಸುಧಾರಿಸುತ್ತದೆ. ಪಿಯಾನೋ ಮಾಪಕದ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ (ಸುಮಾರು 30 ಹರ್ಟ್ಜ್), 1 ಸೆಮಿಟೋನ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸುಮಾರು 1.5 ಹರ್ಟ್ಜ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸಂಗೀತದ ಮಾಪಕದ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ (ಸುಮಾರು 5 ಕಿಲೋಹರ್ಟ್ಜ್), 1 ಸೆಮಿಟೋನ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸುಮಾರು 200 ಹರ್ಟ್ಜ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಗೀತದ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿರ-ಕ್ಯೂ ರೂಪಾಂತರದ ಘಾತೀಯ ಆವರ್ತನ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಸಂಗೀತದ ಸ್ವರಗಳ ಸಾಮರಸ್ಯವು ಈ ರೂಪಾಂತರದಲ್ಲಿ ವಾದ್ಯದ ತಾಳದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನವು ಬದಲಾದಂತೆ, ಪ್ರತಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ನ ಅದೇ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಈ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ವಾದ್ಯಗಳ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರವಾದ ಕ್ಯೂ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಕ್ರೋಮಾ ವಿಷಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಗೀತದ ಕೀಲಿಗಳನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಈ ರೂಪಾಂತರದ ಅನುಷ್ಠಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಆವರ್ತನ ಬಿನ್ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಮಾದರಿಗಳ ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾದ ಯಾವುದೇ ವಿಂಡೋಯಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯದ ಉದ್ದದ ಮೇಲೂ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಆವರ್ತನದ ಪ್ರಮಾಣವು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ನಿಜವಾದ ಶೂನ್ಯ-ಆವರ್ತನ/ಡಿಸಿ ಪದವಿಲ್ಲ, ಇದು ಡಿಸಿ ಪದದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ನ್ಯೂನತೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ಆಡಿಯೋದಂತಹ ಡಿ. ಸಿ. ಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯಿಲ್ಲದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳಿಗೆ, ಇದು ಒಂದು ನ್ಯೂನತೆಯಲ್ಲ. ರೆಫೆರೆನ್ಸ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಸಂಗೀತ ಮಾಹಿತಿ ಮರುಪಡೆಯುವಿಕೆ