Orientation character
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಮೇಲಿನ ಓರಿಯೆಂಟೇಶನ್ ಅಕ್ಷರವು ಗುಂಪು ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿಃ ಈ ಕಲ್ಪನೆಯು ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರೇರಣೆ ಒಂದು ಬಹುದ್ವಾರಿ ಎಂ ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಒಬ್ಬರು (ಮೂಲಭೂತ ಗುಂಪು) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವರ್ಗವು ಓರಿಯೆಂಟೇಶನ್-ರಿವರ್ಸಿಂಗ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳುಹಿಸುತ್ತದೆ. ಎಂ ಅನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಬಹುದಾದರೆ ಮಾತ್ರ ಈ ನಕ್ಷೆಯು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿದೆ. ಓರಿಯೆಂಟೇಶನ್ ಅಕ್ಷರವು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಮೂಲಭೂತ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ರಚನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಯಾವ ಲೂಪ್ಗಳು ಓರಿಯೆಂಟೇಶನ್ ರಿವರ್ಸಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಓರಿಯೆಂಟೇಶನ್ ಪ್ರಿಸರ್ವರ್ ಆಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ. ಟ್ವಿಸ್ಟೆಡ್ ಗ್ರೂಪ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಓರಿಯೆಂಟೇಶನ್ ಅಕ್ಷರವು ಗ್ರೂಪ್ ರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಟ್ವಿಸ್ಟೆಡ್ ಇನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ (*-ರಿಂಗ್ ರಚನೆ) ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ, (ಅಂದರೆ, ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಓರಿಯೆಂಟೇಶನ್ ಸಂರಕ್ಷಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗುವುದು). ಇದನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ನೈಜ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ, ಆಯಾಮವು ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ ಓರಿಯೆಂಟೇಶನ್ ಅಕ್ಷರವು ಲೂಪ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಸಂಕೋಚನಗೊಳ್ಳದ ಲೂಪ್ಗಳಿಗೆ-1 ಅನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಓರಿಯೆಂಟೇಶನ್ ಅಕ್ಷರವು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಕರ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಸೂಚ್ಯಂಕ 2 ಉಪಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಪೂರ್ಣ ವರ್ಗ ಸ್ಥಳೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ತಿರುಚಿದ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ದ್ವಂದ್ವತೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಅಟ್ಲಾಸ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಟೋಪೋಲಜಿ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಓರಿಯೆಂಟೇಶನ್ ಪಾತ್ರ ಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಸ್ ಸರ್ಜರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.