Nth-term test
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ n ನೇ ಅವಧಿಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಅನಂತ ಸರಣಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸರಳ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆಃ ಮಿತಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, diverges.Many ಲೇಖಕರು ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಹೆಸರಿಡುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕೆ ಚಿಕ್ಕ ಹೆಸರನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಸರಣಿಯು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆಯೇ ಅಥವಾ ಬೇರೆಯಾಗುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಾಗ, ಅದರ ಬಳಕೆಯ ಸುಲಭತೆಯಿಂದಾಗಿ ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಿ-ಆಡಿಕ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆರ್ಕಿಮೆಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ತ್ರಿಕೋನ ಅಸಮಾನತೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಲು ಪರೀಕ್ಷೆ ಎಂಬ ಪದವು ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಬಳಕೆಯು ಬಲವಾದ ಒಮ್ಮುಖ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಂತಲ್ಲದೆ, ಟೆಸ್ಟ್ ಎಂಬ ಪದವು ಸರಣಿಯು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಯ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತತೆಯು ನಿಜವಲ್ಲ; ಬದಲಿಗೆ ಒಬ್ಬರು ಹೀಗೆ ಹೇಳಬಹುದುಃ ಆಗ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಬಹುದು ಅಥವಾ ಆಗದೇ ಇರಬಹುದು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಯು inconclusive.The ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಣಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಪದಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುವ ವಿಭಿನ್ನ ಸರಣಿಯ ಒಂದು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಪಿ-ಸರಣಿಯ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ವರ್ಗವು, ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಉದಾಹರಿಸುತ್ತದೆಃ ಪಿ ≤ 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪದವು ಸರಣಿಯನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವೆಂದು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ. 0 <p ≤ 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಟೆಸ್ಟ್ ಎಂಬ ಪದವು ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸರಣಿಯು ಒಮ್ಮುಖದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 1 <p ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪದವು ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸರಣಿಯು ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತೆ ಒಮ್ಮುಖದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ. ಪುರಾವೆಗಳು ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಒಮ್ಮುಖವಾದರೆ, ನಂತರ ಮಿತಿ ಕುಶಲತೆ ಎಸ್ಎನ್ ಸರಣಿಯ ಭಾಗಶಃ ಮೊತ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸರಣಿಯು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯು ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್. ನಂತರ ಕೌಚಿಯ ಮಾನದಂಡ ಸರಣಿಯ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯು ಕೌಚಿಯ ಒಮ್ಮುಖ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥಃ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಎನ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ, ಅದು ಎಲ್ಲಾ ಎನ್> ಎನ್ ಮತ್ತು ಪಿ ± 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪಿ = 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು ಹೇಳಿಕೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪದದ ಸರಳವಾದ ಆವೃತ್ತಿಯು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನಂತ ಸರಣಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಎರಡು ಪುರಾವೆಗಳು, ಕೌಚಿ ಮಾನದಂಡ ಅಥವಾ ಮಿತಿಯ ರೇಖೀಯತೆಯನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಯಾವುದೇ ಇತರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಾಹಕ ಜಾಗದಲ್ಲಿ (ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ (ಸಂಯೋಜನೀಯವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾದ) ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಸಹ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಒಮ್ಮುಖ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಲೇಖನಗಳು