Biarc
ಬಿಯಾರ್ಕ್ ಎಂಬುದು ಎರಡು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಾಪಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ನಯವಾದ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಬಿಯಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ನಯವಾಗಿಸಲು (ಜಿ1 ನಿರಂತರ), ಎರಡು ಚಾಪಗಳು ಅವು ಸಂಧಿಸುವ ಸಂಪರ್ಕ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಬಿಯಾರ್ಕ್ಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬೇಕಾದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಿಯಾರ್ಕ್ನ ಎರಡು ಹೊರ ತುದಿಗಳನ್ನು ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಸ್ಪರ್ಶಕದೊಂದಿಗೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಧ್ಯದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸ್ಪ್ಲೈನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಸಮತಲ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಜೋಡಿ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಾಪಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಎರಡು ಚಾಪಗಳು ಬಯಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಮಧ್ಯದ ಬಿಂದುಗಳ ಲೋಕಸ್ ಸ್ವತಃ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಾಪವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಬೆಜಿಯರ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು, ಬೆಜಿಯರ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಎರಡು ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಎರಡು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಸಂಧಿಸುವ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರಚೋದಕವಾಗಿ ಬಿಯಾರ್ಕ್ನ ಮಧ್ಯದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಬಿಯಾರ್ಕ್ಗಳ ನಯವಾದ ಅನುಕ್ರಮದಿಂದ ಒಂದು ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು; ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಿಯಾರ್ಕ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೂಲ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಅಂದಾಜು ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುತ್ತದೆ. ಬಿಯಾರ್ಕ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಿಯಾರ್ಕ್ಗಳನ್ನು ಸ್ವರಮೇಳದಿಂದ ತಗ್ಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಜೋಡಣೆಯ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಆರಂಭದ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಪರ್ಶಕ ವಾಹಕವು, ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದೆ. 2 ಬಿಯಾರ್ಕ್ಸ್ನ ಆರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಬಿಯಾರ್ಕ್ಸ್ 1 ಅನ್ನು ಬಿಯಾರ್ಕ್ಸ್ 2-6 ರೊಂದಿಗೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ 1,2,6 ವಕ್ರತೆಯು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಜಾಯಿನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಹ ಪ್ರತಿಫಲನ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಬಿಯಾರ್ಕ್ 3 ನೇರ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಬಿಯಾರ್ಕ್ಸ್ 1-4 ಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಅವು ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳ ಹತ್ತಿರ ತಿರುಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಬಿಯಾರ್ಕ್ಗಳು 5,6 ಉದ್ದವಾಗಿವೆಃ ಒಂದು ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುವಿನ ಹತ್ತಿರ ತಿರುಗುವುದು ಎಂದರೆ ಅವು ಸ್ವರಮೇಳದ ಎಡ ಅಥವಾ ಬಲ ಪೂರಕವನ್ನು ಅನಂತ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಬಿಯಾರ್ಕ್ಸ್ 2-6 ಎಂಡ್ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಅಂಜೂರದ ಕೆಳಗಿನ ತುಣುಕಿನಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. 3, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಿಯಾರ್ಕ್ಗಳ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ. ಅಂಕಿ. 3 ಬಿಯಾರ್ಕ್ ಕುಟುಂಬಗಳ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಂಕಿ. 4 ಬಿಯಾರ್ಕ್ ಕುಟುಂಬಗಳ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಂತಿಮ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆಃ ಚಿತ್ರ. 5 ವಿವಿಧ ಬಣ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕುಟುಂಬಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ 3,4,5 ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಉಪಕುಟುಂಬಗಳೆಂದು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮಬ್ಬಾದ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ (ಮಸೂರದಂತಹ ಅಥವಾ ಲೂನ್-ರೀತಿಯ) ಕಂದು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾದ ಬಿಯಾರ್ಕ್ಗಳಿಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆಃ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಒಟ್ಟು ತಿರುಗುವಿಕೆಯು (ತಿರುಗುವ ಕೋನ) ನಿಖರವಾಗಿ (ಅಲ್ಲ, ಇದು ಇತರ ಬಿಯಾರ್ಕ್ಗಳಿಗೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ); ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವೋಗ್ಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ () ಪ್ರಕಾರ, ಬಿಯಾರ್ಕ್ನ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ (+ 1) ಅಥವಾ ಕುಗ್ಗುತ್ತಿರುವ ವಕ್ರತೆಗೆ (−1) ಅನುಗುಣವಾದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಿಯಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮಸೂರ/ಲೂನ್ನ ಕೋನೀಯ ಅಗಲವು ಈ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂತಿಮ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಯಾರ್ಕ್ಗಳ ಕುಟುಂಬವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಯಾರ್ಕ್ಗಳ ಕುಟುಂಬ, ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂತಿಮ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು (1) ಅಥವಾ, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಕುಟುಂಬದ ನಿಯತಾಂಕವೆಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಿಯಾರ್ಕ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೇಖನದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಳಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೂಚಿಸಿದರೆ ಬಯಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯ, ಮತ್ತು ವಕ್ರತೆ, ತಿರುಗುವ ಕೋನ ಮತ್ತು ಚಾಪದ ಉದ್ದಃ;, ಮತ್ತು ಚಾಪಕ್ಕೆ ಒಂದೇಃ. ನಂತರ (ಕಾರಣ,). ತಿರುಗುವ ಕೋನಗಳುಃ ಜೋಡಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಳವು ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ (Fig.3, Fig.5 ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ). ಈ ವೃತ್ತವು (ಸರಳ ರೇಖೆಯು, Fig.4 ಆಗಿದ್ದರೆ) ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ಬಿಯಾರ್ಕ್ಸ್ ಆಗಿರುವ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಈ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ವಾಹಕದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಯಾರ್ಕ್ನ ಜೋಡಣೆ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಬಿಯಾರ್ಕ್ಸ್ ವೈ-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಜೋಡಣೆ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ವಕ್ರತೆಯ ಜಿಗಿತವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಡಿಜೆನೆರೇಟ್ ಬಿಯಾರ್ಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿಃ ಬಿಯಾರ್ಕ್ಸ್ಃ ಆಸ್, ಆರ್ಕ್ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಬಿಯಾರ್ಕ್ಃ ಆರ್ಕ್ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಡಿಸ್ಕಂಟಿನ್ಯೂಸ್ ಬಿಯಾರ್ಕ್ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಅನಂತ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆಃ Figs.3 ನಲ್ಲಿ ಡಾರ್ಕ್ಡ್ ಲೆನ್ಸ್ ತರಹದ ಪ್ರದೇಶ, 4 ಅನ್ನು ಬಿಯಾರ್ಕ್ಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರೆದಿದೆ ಇದು ಡಿಸ್ಕಂಟಿನ್ಯೂಸ್ ಬಿಯಾರ್ಕ್ನೊಂದಿಗೆ ಬಿಯಾರ್ಕ್ಗಳನ್ನು ಆವರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕೆಂಪು ಡ್ಯಾಶ್-ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಡೀ ಕುಟುಂಬವನ್ನು ಅವನತಿ ಹೊಂದದ ಬಯಾರ್ಕ್ಗಳ ಮೂರು ಉಪಕುಟುಂಬಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದುಃ ಅಂಕಿ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ 3,4,5 ಬಯಾರ್ಕ್ಗಳನ್ನು ಕಂದು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ, ಬಯಾರ್ಕ್ಗಳನ್ನು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬಯಾರ್ಕ್ಗಳನ್ನು ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದರೆ ಉಪಕುಟುಂಬವು ಕಣ್ಮರೆಯಾದರೆ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಬಿಯಾರ್ಕ್ ಇಂಟರ್ಪೊಲೇಷನ್ ಪೀಸ್ವೈಸ್-ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಸ್ಪ್ಲೈನ್ಸ್ (ಗಣಿತ) ವೃತ್ತಗಳು