Graph enumeration
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರವಾದ ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಗ್ರಾಫ್ ಎನ್ಯೂಮರೇಶನ್, ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಯಲ್ ಎನ್ಯೂಮರೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ವರ್ಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ನಿರ್ದೇಶಿಸದ ಅಥವಾ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್ನ ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ (ಬೀಜಗಣಿತದ ಎಣಿಕೆ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿ) ಅಥವಾ ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಜಾರ್ಜ್ ಪೊಲ್ಯಾ, ಆರ್ಥರ್ ಕೇಲೆ ಮತ್ತು ಜೆ. ಹೊವಾರ್ಡ್ ರೆಡ್ಫೀಲ್ಡ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರವರ್ತಕರಾಗಿದ್ದರು. ಕೆಲವು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಎಣಿಕೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಗ್ರಾಫ್ನ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಶೃಂಗಗಳ ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ಒಂದೇ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಅಥವಾ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡದವು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಸುಲಭವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿತ ಎಣಿಕೆಯಂತೆ, ಪೊಲ್ಯಾ ಎಣಿಕೆ ಪ್ರಮೇಯವು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದವುಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸಾಧನವಾಗಿದೆಃ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವರ್ಗವನ್ನು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ವಸ್ತುಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿ ವರ್ಗವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಖರವಾದ ಎಣಿಕೆ ಸೂತ್ರಗಳು ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ಪ್ರಮುಖ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಎನ್-ವೆರ್ಟೆಕ್ಸ್ ಸರಳ ನಿರ್ದೇಶಿಸದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 2n (ಎನ್ & ಹೇರ್ಎಸ್ಪಿ; −1)/2 ಆಗಿದೆ. ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಎನ್-ವೆರ್ಟೆಕ್ಸ್ ಸರಳ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 2n (ಎನ್ & ಹೇರ್ಎಸ್ಪಿ;-1) ಆಗಿದೆ. ಸಂಪರ್ಕಿತ ಎನ್-ವೆರ್ಟೆಕ್ಸ್ ನಿರ್ದೇಶಿಸದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿಎನ್ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ ಒಬ್ಬರು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಎನ್ = 1,2,3,., ಸಿಎನ್ಗೆ ಮೌಲ್ಯಗಳು 1,1,4,38,728,26704,1866256,. ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಎನ್-ವೆರ್ಟೆಕ್ಸ್ ಮುಕ್ತ ಮರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎನ್ಎನ್-2 (ಕೇಲಿಯ ಸೂತ್ರ). ಲೇಬಲ್ ಮಾಡದ ಎನ್-ವೆರ್ಟೆಕ್ಸ್ ಕ್ಯಾಟರ್ಪಿಲ್ಲರ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಗ್ರಾಫ್ ಡೇಟಾಬೇಸ್ ಆಗಿದೆ ವಿವಿಧ ಸಂಶೋಧನಾ ಗುಂಪುಗಳು ಹುಡುಕಬಹುದಾದ ಡೇಟಾಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಒದಗಿಸಿವೆ, ಅದು ಸಣ್ಣ ಗಾತ್ರದ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ದಿ ಹೌಸ್ ಆಫ್ ಗ್ರಾಫ್ಸ್ ಸ್ಮಾಲ್ ಗ್ರಾಫ್ ಡೇಟಾಬೇಸ್ ರೆಫೆರೆನ್ಸ್ ಎನ್ಯುಮರೇಟಿವ್ ಕಾಂಬಿನೇಟರಿಕ್ಸ್