Diffraction from slits
ಅಲೆಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ವಿವರ್ತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸೀಳುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ತರಂಗಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಅಗಲವನ್ನು ತರಂಗಾಂತರದ ಅನುಪಾತವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫ್ರೆಸ್ನೆಲ್ ಮತ್ತು ಫ್ರೌನ್ಹೊಫರ್ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿವರ್ತನೆಯು ಎಲ್ಲಾ ಅಡೆತಡೆಯಿಲ್ಲದ ಮಾರ್ಗಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎಲ್ಲಾ ಅಲೆಗಳ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತರಂಗಾಂತರದ) ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾರ್ಗದ ಸುತ್ತ ಅನಂತವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ನೆರೆಹೊರೆಯ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವಾಗಿದೆ (ಈ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವೇವ್ಲೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ನಂತರ ಮೂಲದಿಂದ ಡಿಟೆಕ್ಟರ್ಗೆ (ಅಥವಾ ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ಬಿಂದುವಿಗೆ) ಎಲ್ಲಾ ಮಾರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ (= ಎಲ್ಲಾ ವೇವ್ಲೆಟ್ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ) ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ವಿವರ್ತನೆಯಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತರಂಗಗಳ ಹಂತ ಮತ್ತು ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಳಬರುವ ತರಂಗಮುಖದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸರಳ ಮೂಲಗಳಿಗೆ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸರಳ ಮೂಲಗಳ ಅಂತರವು ತರಂಗಾಂತರಗಳ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ತರಂಗಗಳು ಹಂತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ರಚನಾತ್ಮಕ ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ತರಂಗಾಂತರದ ಅರ್ಧವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿನಾಶಕಾರಿ ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪ ಇರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಗಮನಿಸಿದ ವಿವರ್ತನೆಯ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಈ ಮಿನಿಮಾ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಾವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಸಾಕು. ವಿವರ್ತನೆಯ ಸರಳವಾದ ವಿವರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ನೀರಿನ ಅಲೆಗಳು ನೀರಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಹರಡುವುದರಿಂದ, ನೀರಿನ ಅಲೆಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಇದೆ. ಬೆಳಕಿನ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ವಿವರಿಸುವ ವಸ್ತುವು ತರಂಗಾಂತರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ದೂರದಲ್ಲಿ ಆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಆಯಾಮವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಸಣ್ಣ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ರಂಧ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಹೊಳೆಯುವ ಬೆಳಕಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿವರ್ತನದ ಬಗ್ಗೆ ಹಲವಾರು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದುಃ ವಿವರ್ತನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಕೋನೀಯ ಅಂತರವು ವಿವರ್ತನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ವಸ್ತುವಿನ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆಃ ಚಿಕ್ಕದಾದ ವಿವರ್ತನ ವಸ್ತುವು, ಅಗಲವಾದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿವರ್ತನೆಯ ಮಾದರಿಯು, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. (ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಇದು ಕೋನಗಳ ಸೈನ್ಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ.) ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿವರ್ತನೆಯ ಕೋನಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಅಂದರೆ, ಅವು ತರಂಗಾಂತರ ಮತ್ತು ವಿವರ್ತನೆಯ ವಸ್ತುವಿನ ಗಾತ್ರದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತವೆ. ವಿವರಿಸುವ ವಸ್ತುವು ಆವರ್ತಕ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ವಿವರ್ತನ ಗ್ರೇಟಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾಲ್ಕನೇ ಅಂಕಿ ಐದು ಸೀಳುಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಡಬಲ್-ಸ್ಲಿಟ್ ಮಾದರಿಯ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಎರಡೂ ಸೀಳುಗಳು ಒಂದು ಸೀಳು ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ನಡುವೆ ಒಂದೇ ಅಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಡಿಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟೆಡ್ ತರಂಗವು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯು, ಒಳಬರುವ ತರಂಗ ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸರಳ ಮೂಲಗಳ ಹಂತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಫಾರ್-ಫೀಲ್ಡ್ ಅಥವಾ ಫ್ರಾನ್ಹೋಫರ್ ವಿವರ್ತನೆಯ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಸುಲಭ, ಅಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಬಿಂದುವು ವಿವರ್ತನೆಯ ಅಡಚಣೆಯಿಂದ ದೂರವಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಮೀಪದ-ಕ್ಷೇತ್ರ ಅಥವಾ ಫ್ರೆಸ್ನೆಲ್ ವಿವರ್ತನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿಸಲು, ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುವ ವಸ್ತುವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಿಶ್ಚಿತತೆಗಾಗಿ ನಾವು ಬೆಳಕನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ತೀವ್ರತೆಯು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಹೋಗುವ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ನೀಡುತ್ತದೆ. ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಸರಳಗೊಳಿಸಲುಃ ವಿವರಿಸುವ ವಸ್ತುವು ದೂರಕ್ಕಿಂತ ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ಕೊನೆಯ ಪದವು ಪಥದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ತರಂಗಾಂತರಕ್ಕಿಂತ ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಹಂತವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅದು. ಇದರ ಫಲಿತಾಂಶವೆಂದರೆ ಫ್ರೌನ್ಹೊಫರ್ ಅಂದಾಜು, ಇದು ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಬಹಳ ದೂರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ವಿವರ್ತನ ವಸ್ತುವಿನ ಗಾತ್ರ, ವಸ್ತುವಿಗೆ ಇರುವ ದೂರ ಮತ್ತು ತರಂಗಾಂತರ, ಫ್ರೆಸ್ನೆಲ್ ಅಂದಾಜು, ಫ್ರೌನ್ಹೊಫರ್ ಅಂದಾಜು ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಅಂದಾಜುಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅಳತೆ ಮಾಡಲಾದ ವಿವರ್ತನೆಯ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಅಡಚಣೆ ಬಿಂದುವಿನ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ವಿವರ್ತನೆಯ ಮಾದರಿಗಳು ಅಥವಾ ಊಹಿಸಲಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಫ್ರೌನ್ಹೊಫರ್ ವಿವರ್ತನೆಯ ಕಡೆಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ, ಇದು ಗೋಚರ ಬೆಳಕಿನ ಅತ್ಯಂತ ಸಣ್ಣ ತರಂಗಾಂತರದಿಂದಾಗಿ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಕಿರಿದಾದ ಸೀಳುಗಳು ಸರಳವಾದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆ, ಸೀಳುಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಕಿರಿದಾಗಿದ್ದರೆ, ಬಹು-ಸೀಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಸರಳ ತರಂಗ ಮೂಲಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಬೆಳಕಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಸ್ಲಿಟ್ ಎನ್ನುವುದು ಒಂದು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಅನಂತವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಒಂದು ತೆರೆಯುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು 3ಡಿ-ಜಾಗದಲ್ಲಿ ತರಂಗ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು 2ಡಿ-ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ಎರಡು ಕಿರಿದಾದ ಸೀಳುಗಳು, ದೂರ ಅಂತರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ನಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಾ ಮತ್ತು ಮಿನಿಮಾವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಮೊದಲ ಸ್ಲಿಟ್ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಹಾದಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಫ್ರೌನ್ಹೊಫರ್ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ, ವೀಕ್ಷಕನು ಸೀಳುಗಳಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿರುವಾಗ, ಈ ಪಥದ ಉದ್ದದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ತರಂಗಾಂತರಗಳ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡು ಸೀಳುಗಳಿಗೆ ಪಥದ ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೀವ್ರತೆಯಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಾ ಎಂದು ಚಿತ್ರದಿಂದ ಕಾಣಬಹುದು. ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಗರಿಷ್ಠದ ಕ್ರಮವನ್ನು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕ, ತರಂಗಾಂತರ, ಸೀಳುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ, ಮತ್ತು ರಚನಾತ್ಮಕ ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪ ಸಂಭವಿಸುವ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ಮಿನಿಮಾಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ತರಂಗಾಂತರದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮಾರ್ಗದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆಃ ಸೀಳುಗಳ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ, ಮಿನಿಮಾ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಾದ ಸ್ಥಾನಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಗೋಚರಿಸುವ ಅಂಚುಗಳು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾಗುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆ ಈ ತೀವ್ರತೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು, ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ರೇಡಿಯಲ್ ತರಂಗದ ಗಣಿತದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ, ತರಂಗಾಂತರ, ತರಂಗದ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು t = 0 ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸೀಳುಗಳಲ್ಲಿರುವ ತರಂಗದ ಹಂತದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೀಳುಗಳ ಸಮತಲದಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಪರದೆಯಲ್ಲಿನ ಅಲೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸೀಳುಗಳಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಅಲೆಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು, ನಾವು ಸಂಕೀರ್ಣ ತರಂಗವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ನೈಜ ಭಾಗವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಈ ಕಾರ್ಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ತರಂಗ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಹಂತವು ತರಂಗದ ಹಂತಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ವೈಶಾಲ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅಥವಾ ಅದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರದ ಯಾವುದೇ ಒಟ್ಟಾರೆ ಹಂತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಫ್ರೌನ್ಹೊಫರ್ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಘಾತಾಂಕದಲ್ಲಿನ ಕ್ರಮದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಥವಾ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾವುದೇ ಪದಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಮೊತ್ತವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮೊತ್ತದ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನೀಡಲು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬಹುದು ಇಂಟೆನ್ಸಿಟಿಯನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಿಂಗಲ್ ಸ್ಲಿಟ್ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಸಿಂಗಲ್-ಸ್ಲಿಟ್ ವಿವರ್ತನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕೋನದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ವಿವರ್ತನೆಯ ಮಾದರಿಯ ತೀವ್ರತೆಗೆ ನಿಖರವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈಗ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಹ್ಯೂಜೆನ್ಸ್ನ ತತ್ವದ ಗಣಿತದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. a ಅಗಲದ ಸೀಳೆಯ ಮೇಲೆ ತರಂಗಾಂತರದ λ ಘಟನೆಯ ಏಕವರ್ಣದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲ ತರಂಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಸೀಳು x′-y′ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಕೇಂದ್ರವು ಮೂಲದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ವಿವರ್ತನೆಯು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ತರಂಗವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಬಹುದು, ಇದು ಸೀಳಿನಿಂದ ದೂರ r ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಅದನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಸೀಳು ಒಳಗೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿರಲಿ. ವಿವರ್ತನೆಯ ಮಾದರಿಯ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಥಳವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸೀಳು ಅಲ್ಲಿಂದ, ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿಂದ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಲಾಟ್ನಿಂದ r ದೂರವುಃ ಫ್ರೌನ್ಹೊಫರ್ ವಿವರ್ತನೆಯು ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಗುರಿಯ ಅಂತರವು ಗುರಿಯ ಮೇಲಿನ ವಿವರ್ತನ ಅಗಲಕ್ಕಿಂತ ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ದ್ವಿಪದ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಚತುರ್ಭುಜ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದುಃ ಸಮೀಕರಣದ ಮುಂದೆ 1/r ಅ-ಕಂಪನಶೀಲವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಾಣಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ನಮ್ಮ ಘಾತೀಯ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ತೀವ್ರತೆಯ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಅದರ ಕೊಡುಗೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು 1/z ಎಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸ್ವಲ್ಪ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಸ್ವಚ್ಛಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಪ್ಲೇಸ್ಹೋಲ್ಡರ್ ಸಿ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, si ಅನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಯಾವುದೇ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತದೆ. ಈಗ, ಫ್ರೌನ್ಹೊಫರ್ ವಿವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ, ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ (ಈ ಘಾತಾಂಕದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ). ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ ಈ ಪದವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಮಾಡಿದಾಗ ಅದು 1 ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. (ಅದೇ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಈ ಪದವನ್ನು ಸಹ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದೆವು) ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದುಃ ಇದನ್ನು ಯೂಲರ್ನ ಸೂತ್ರ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೂಲಕ ಗುರುತಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು. ಅಲ್ಲಿ (ಅಸ್ವಾಭಾವಿಕ) ಸಿಂಕ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈಗ, ಬದಲಿಯಾಗಿ, θ ಕೋನದಲ್ಲಿ ವಿವರ್ತನದ ಅಲೆಗಳ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು (ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್) ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಬಹು ಸೀಳುಗಳು ನಾವು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಹ್ಯೂಜೆನ್ಸ್ ತತ್ವದ ಗಣಿತದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹರಡಿದ ಸಮಾನ ಗಾತ್ರದ ಮತ್ತು ಅಂತರದ ಪ್ರಧಾನ ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಸೀಳುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಮೇಲಿನಂತೆ, ಸ್ಲಿಟ್ 1 ರಿಂದ ಇರುವ ಅಂತರವು ಹೀಗಿದೆಃ ಇದನ್ನು ಸ್ಲಿಟ್ಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲು, ನಾವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತು ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಎಲ್ಲಾ ಕೊಡುಗೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಹೀಗಿದೆಃ ಮತ್ತೆ ಅದು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆಃ ಈಗ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಐಡೆಂಟಿಟಿಯನ್ನು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಯಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆಃ ನಾವು ಈಗ ಮೊದಲಿನಂತೆಯೇ ನಮ್ಮ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 1-ಸ್ಲಿಟ್ ವಿವರ್ತನದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಎಲ್ಲಾ ಅಲುಗಾಡದ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನೆನಪಿಡಿ, ಇದು ಟೈಲಿಂಗ್ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ದೂರದ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣ ದೂರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣಃ ತಡೆಗೋಡೆಯ ಅಂತರಗಳ ಮೇಲೆ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಡಿಫ್ರ್ಯಾಕ್ಷನ್ ಗ್ರೇಟಿಂಗ್ ಎನ್ವಲಪ್ (ಅಲೆಗಳು) ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಎನ್-ಸ್ಲಿಟ್ ಇಂಟರ್ಫೆರೋಮೀಟರ್ ರೇಡಿಯೋ ದೂರದರ್ಶಕಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ತರಂಗ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.