Rank–size distribution
ಶ್ರೇಣಿಯ-ಗಾತ್ರದ ವಿತರಣೆಯು ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಗಾತ್ರದ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಗಾತ್ರದ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ದತ್ತಾಂಶ ಸಮೂಹವು 5,100,5 ಮತ್ತು 8ರ ಗಾತ್ರದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಶ್ರೇಣಿಯ-ಗಾತ್ರದ ವಿತರಣೆಯು 100,8,5 (1ರಿಂದ 4ರವರೆಗಿನ ಶ್ರೇಣಿಗಳು) ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ದತ್ತಾಂಶವು ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಬಂದಾಗ ಇದನ್ನು ಶ್ರೇಣಿ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಗರದ ಗಾತ್ರ ಅಥವಾ ಪದದ ಆವರ್ತನದಂತಹ ಪ್ರಮಾಣಗಳಲ್ಲಿ ದತ್ತಾಂಶವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬದಲಾದಾಗ ಇವುಗಳು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ. ಈ ವಿತರಣೆಗಳು ಆಗಾಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ನಿಯಮದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ, ಅಥವಾ ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯ ಅಥವಾ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ವಿತರಣೆಯಂತಹ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದವುಗಳು, ಕನಿಷ್ಠ ಕೆಲವು ಶ್ರೇಣಿಯ ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ; ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ. ಶ್ರೇಣಿಯ-ಗಾತ್ರದ ವಿತರಣೆಯು ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆ ಅಥವಾ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ, ಇದು ಹಿಮ್ಮುಖ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟೈಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ನ (ವಿಲೋಮ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣೆ) ಪ್ರತ್ಯೇಕ ರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಶದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸರಳ ಶ್ರೇಣಿಯ-ಗಾತ್ರದ ವಿತರಣೆಗಳು ನಗರ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ದೇಶ, ಪ್ರದೇಶ ಅಥವಾ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ವಿತರಣೆಯು ಅದರ ಅತಿದೊಡ್ಡ ನಗರದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇತರ ನಗರಗಳು ಅದರ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ತ್ವರಿತ ದರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಹೆಚ್ಚು ನಿಧಾನವಾಗಿ. ಇದು ಕೆಲವು ದೊಡ್ಡ ನಗರಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಗರಗಳಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಆದೇಶಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3ನೇ ಶ್ರೇಣಿಯ ನಗರವು ದೇಶದ ಅತಿದೊಡ್ಡ ನಗರದ ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗದಷ್ಟು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, 4ನೇ ಶ್ರೇಣಿಯ ನಗರವು ಅತಿದೊಡ್ಡ ನಗರದ ನಾಲ್ಕನೇ ಒಂದು ಭಾಗದಷ್ಟು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಶ್ರೇಣಿಯ-ಗಾತ್ರದ (ಅಥವಾ ಶ್ರೇಣಿಯ-ಆವರ್ತನ) ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹಲವುವೇಳೆ ಶ್ರೇಣಿಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯ ಅಂಶಗಳಿಂದಾಗಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ವಿಭಜನೆಗಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಶ್ರೇಣಿಯು ಬದಲಾಗುವುದರಿಂದ ವಿಭಿನ್ನ ನಡವಳಿಕೆಯಿಂದಲೂ ಆಗಿರಬಹುದು. ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ವಿತರಣೆಯನ್ನು ತಲೆ ಮತ್ತು ಬಾಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಎರಡು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಮೂರು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದರೆ, ಮೂರನೆಯ (ಮಧ್ಯ) ತುಂಡು ಹಲವಾರು ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಧ್ಯ, ಹೊಟ್ಟೆ, ಮುಂಡ ಮತ್ತು ದೇಹ. ಇವುಗಳು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ವಿಶೇಷಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತವೆ, ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಉದ್ದವಾದ ಬಾಲ, ಕೊಬ್ಬಿನ ಹೊಟ್ಟೆ, ಚಂಕೀ ಮಿಡಲ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಪದಗಳಲ್ಲಿ, ಇವುಗಳನ್ನು ಉನ್ನತ-ಶ್ರೇಣಿ, ಮಧ್ಯ-ಶ್ರೇಣಿ ಮತ್ತು ಕೆಳ-ಶ್ರೇಣಿ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಈ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಗಾತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ತೂಕಗಳು (ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣವಿದೆ) ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯ ವಕ್ರತೆ ಅಥವಾ ಕುರ್ಟೋಸಿಸ್ಗೆ ಹೋಲುವಂತೆ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಅಂದರೆಃ ಇದು ಕೆಲವು ಉನ್ನತ ಸದಸ್ಯರ ಪ್ರಾಬಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ (ಧ್ವನಿಮುದ್ರಿತ ಸಂಗೀತ ಉದ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಲಾಭಗಳಂತಹ ತಲೆ-ಭಾರೀ), ಅಥವಾ ಇದು ಅನೇಕ ಸಣ್ಣ ಸದಸ್ಯರ ಪ್ರಾಬಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ (ಬಾಲ-ಭಾರೀ, ಅಂತರ್ಜಾಲ ಹುಡುಕಾಟ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಂತೆ), ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ? ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಇದು ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆಃ ಗಮನವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಬೇಕು? ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು, 90-9-1 ತತ್ವದಂತೆ, ಅಂತರ್ಜಾಲ ಸಮುದಾಯದಲ್ಲಿ, ಸಮುದಾಯದ ಭಾಗವಹಿಸುವವರಲ್ಲಿ 90 ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟು ಜನರು ವಿಷಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೋಡುತ್ತಾರೆ, 9 ಪ್ರತಿಶತ ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ವಿಷಯವನ್ನು ಸಂಪಾದಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು 1 ಪ್ರತಿಶತ ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಹೊಸ ವಿಷಯವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಮಾರ್ಕೆಟಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಫೋನ್ ಕರೆಗಳಂತಹ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗಮನವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಎಲ್ಲಾ ಸದಸ್ಯರು ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ತಲೆಯನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು; ಆದರೆ ಬಾಲವು ಎಲ್ಲವೂ ಆಗಿದೆ, ಇದು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗಮನವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಫಾರ್ಮ್ ಪತ್ರಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವುದು; ಮತ್ತು ರೇಖೆಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು ಅನುಮತಿಸುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ ಅಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಿಸಲು ವ್ಯವಹಾರವು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ತಲೆಯನ್ನು ತಲೆ ಮತ್ತು ಬಾಲವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ತಲೆಯನ್ನು ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳ ಮೊದಲ ಪಿ ಭಾಗವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು, ಇದು ಒಟ್ಟಾರೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, 80:20 ಪಾರೆಟೊ ತತ್ವದಲ್ಲಿ, ಅಗ್ರ 20 ಪ್ರತಿಶತ (ತಲೆ) ಒಟ್ಟಾರೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ 80 ಪ್ರತಿಶತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ನಿಖರವಾದ ಕಡಿತವು ವಿತರಣೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ-ಪ್ರತಿ ವಿತರಣೆಯು ಅಂತಹ ಒಂದೇ ಕಡಿತ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ-ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ಗಾಗಿ, ಪ್ಯಾರೆಟೊ ಸೂಚ್ಯಂಕದಿಂದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಶ್ರೇಣಿಯು ಬದಲಾದಂತೆ ವಿತರಣೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯಲ್ಲಿನ ನಿಜವಾದ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಂದಾಗಿ ವಿಭಾಗಗಳು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು. ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದದ್ದು ಕಿಂಗ್ ಎಫೆಕ್ಟ್, ಅಲ್ಲಿ ದೇಶದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ, ಅಗ್ರ ಬೆರಳೆಣಿಕೆಯಷ್ಟು ವಸ್ತುಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯು ಉಳಿದ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾದಲ್ಲಿನ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದಗಳಿಗೆ ಮೇಲೆ. ಉನ್ನತ ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ, ನಡವಳಿಕೆಯು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು, ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿನ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು; ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ತುಣುಕು ಕಾರ್ಯದಿಂದ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಅಧಿಕಾರದ ನಿಯಮಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಂಡರೆ, ಒಟ್ಟಾರೆ ಸಂಬಂಧಕ್ಕಾಗಿ ಮುರಿದ ಅಧಿಕಾರದ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು; ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾದಲ್ಲಿ (ಮೇಲಿನ) ಆವರ್ತನ ಎಂಬ ಪದವು ಇದನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ಯತೆಯ ಬಾಂಧವ್ಯದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಯೂಲ್-ಸೈಮನ್ ವಿತರಣೆಯು (ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ, "ಶ್ರೀಮಂತರು ಹೆಚ್ಚು ಶ್ರೀಮಂತರಾಗುತ್ತಾರೆ" ಮತ್ತು "ಯಶಸ್ಸು ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕುತ್ತದೆ") ಮುರಿದ ಶಕ್ತಿಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಕರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪದದ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಣಿಯ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು "ಚೆನ್ನಾಗಿ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ" ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿವಿಧ ಪ್ರಭೇದಗಳಲ್ಲಿನ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನದಿಂದ ಇದು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. ಇದು ನಗರದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಶ್ರೇಣಿ-ಗಾತ್ರದ ನಿಯಮವು (ಅಥವಾ ಕಾನೂನು) ನಗರದ ಗಾತ್ರಗಳ ವಿತರಣೆ, ವ್ಯವಹಾರಗಳ ಗಾತ್ರಗಳು, ಕಣಗಳ ಗಾತ್ರಗಳು (ಮರಳಿನಂತಹವು), ನದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು, ಪದ ಬಳಕೆಯ ಆವರ್ತನಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪತ್ತು ಸೇರಿದಂತೆ ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಲ್ಲಿನ ಗಮನಾರ್ಹ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇವೆಲ್ಲವೂ ಜಿಪ್ಫ್ನ ನಿಯಮ, ಯೂಲ್ ವಿತರಣೆ ಅಥವಾ ಪ್ಯಾರೆಟೊ ವಿತರಣೆಯಂತಹ ಅಧಿಕಾರದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಅವಲೋಕನಗಳಾಗಿವೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೇಶದ ಅಥವಾ ಇಡೀ ವಿಶ್ವದ ನಗರಗಳ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಣಿ ಮತ್ತು ನಗರದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಗ್ರಾಫ್ ರೇಖೀಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಶ್ರೇಣಿಯ ಗಾತ್ರದ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಸರಳ ಶ್ರೇಣಿಯ-ಗಾತ್ರದ ವಿತರಣೆಗಳಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ವಿನಾಯಿತಿಗಳು ಜಿಪ್ಫ್ನ ಕಾನೂನು ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಇದು ಅನೇಕ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿನ ಅತಿದೊಡ್ಡ ನಗರಗಳಿಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವುದಿಲ್ಲ; ಒಂದು ರೀತಿಯ ವಿಚಲನವನ್ನು ಕಿಂಗ್ ಪರಿಣಾಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 2002ರ ಒಂದು ಅಧ್ಯಯನವು 73 ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ 53 ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಜಿಪ್ಫ್ನ ಕಾನೂನನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ, ಇದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅವಕಾಶದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚು. ಪ್ರಮಾಣ ಅಥವಾ ಸಾರಿಗೆ ವೆಚ್ಚಗಳ ಆರ್ಥಿಕತೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರಾಕ್ಸಿಗಳಂತಹ ಆರ್ಥಿಕ ಭೌಗೋಳಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗಿಂತ ಪಾರೆಟೋ ಘಾತಾಂಕದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ರಾಜಕೀಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಂದ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅಧ್ಯಯನವು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ. ಆರು ದೇಶಗಳ ಐದು ಅತಿದೊಡ್ಡ ನಗರಗಳಿಗೆ ಜಿಪ್ಫ್ನ ಕಾನೂನು ಸರಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ ಎಂದು 2004ರ ಅಧ್ಯಯನವು ತೋರಿಸಿದೆ. ಶ್ರೀಮಂತ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ, ವಿತರಣೆಯು ಊಹಿಸಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಚಪ್ಪಟೆಯಾಗಿತ್ತು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಅದರ ಅತಿದೊಡ್ಡ ನಗರವಾದ ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ ನಗರವು ಎರಡನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಲಾಸ್ ಏಂಜಲೀಸ್ಗಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ, ಎರಡು ನಗರಗಳ ಮೆಟ್ರೋಪಾಲಿಟನ್ ಪ್ರದೇಶಗಳು (ದೇಶದ ಎರಡು ದೊಡ್ಡ ನಗರಗಳೂ ಸಹ) ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿವೆ. ಮೆಟ್ರೋಪಾಲಿಟನ್ ಪ್ರದೇಶದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ ನಗರವು ಲಾಸ್ ಏಂಜಲೀಸ್ಗಿಂತ ಕೇವಲ 1.3 ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಇತರ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ, ಅತಿದೊಡ್ಡ ನಗರವು ನಿರೀಕ್ಷೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಬಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾಂಗೋ ಪ್ರಜಾಸತ್ತಾತ್ಮಕ ಗಣರಾಜ್ಯದ ರಾಜಧಾನಿಯಾದ ಕಿನ್ಶಾಸಾ, ಎರಡನೇ ಅತಿದೊಡ್ಡ ನಗರವಾದ ಲುಬಂಬಾಶಿಗಿಂತ ಎಂಟು ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಚಿಕ್ಕ ನಗರಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ನಗರಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಶ್ರೇಣಿ-ಗಾತ್ರದ ನಿಯಮವು ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ, ವಿತರಣೆಯು ಲಾಗ್-ನಾರ್ಮಲ್ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಜಿಬ್ರಾಟ್ನ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ವಿನಾಯಿತಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭವಾದ ಕಾರಣ, ಇಂದು ನಗರಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ನಿಯಮದ ಕಾರ್ಯವು ವಿವಿಧ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿನ ನಗರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು. ಶ್ರೇಣಿ-ಗಾತ್ರದ ನಿಯಮವು ನಗರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾನದಂಡವಾಗಿದೆ. ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ ಅಥವಾ ಚೀನಾದಂತಹ ವಿತರಣೆಯು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರಬಲವಾದ "ಪ್ರೈಮೇಟ್ ನಗರ" ಹೊಂದಿರುವ ದೇಶಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಶ್ರೇಣಿ-ಗಾತ್ರದ ನಿಯಮದಿಂದ ವಿರುದ್ಧವಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ನಿಯಮವು ಅತಿದೊಡ್ಡ ನಗರವು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಪ್ರಾಬಲ್ಯದ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ (ಅಥವಾ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ) ನಗರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರೈಮೇಟ್ ನಗರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೇಶಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಸಾಹತುಶಾಹಿ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಆ ನಗರ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ನಗರ ವಿತರಣಾ ಮಾದರಿಯು ಶ್ರೇಣಿ-ಗಾತ್ರದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ. ಶ್ರೇಣಿ-ಗಾತ್ರದ ತತ್ವವು ಕೇಂದ್ರ ಸ್ಥಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ), ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸದ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೇಶಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದ ಕೆಲವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅನುಭವಿಸಿವೆ ಎಂದು ಅದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚೀನಾ ಮತ್ತು ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ನಂತಹ ದೊಡ್ಡ ರಾಷ್ಟ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ನಿಯಮವು ಊಹಿಸಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ದೊಡ್ಡ ನಗರಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ್ದ ಸಣ್ಣ ದೇಶಗಳು (ಉದಾ. ವಸಾಹತುಶಾಹಿ/ಆರ್ಥಿಕವಾಗಿ) ಹೆಚ್ಚು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಇತರ ನಗರಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅತಿದೊಡ್ಡ ನಗರವು ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದುವಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುವ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ-ನಗರದ ಅತಿಯಾದ ಗಾತ್ರವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗಿನ ಅದರ ಸಂಪರ್ಕದಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಡಗ್ಲಸ್ ಆರ್. ವೈಟ್, ಲಾರೆಂಟ್ ಟಾಂಬಯಾಂಗ್ ಮತ್ತು ನಟಾಸಾ ಕೆಜ್ಜಾರ್ ಅವರ ಮುಂದೆ ಓದುವ ಪ್ಯಾರೆಟೊ ತತ್ವದ ಉದ್ದ ಬಾಲದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. 2008 ರಲ್ಲಿ. ವಿಶ್ವ-ಐತಿಹಾಸಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ನಗರ-ಗಾತ್ರದ ವಿತರಣೆಗಳ ಆಂದೋಲನದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ. ವಿಕಾಸಾತ್ಮಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಜಾಗತೀಕರಣಃ ಜಾಗತಿಕ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮಾದರಿ. ಎಡ್. ಜಾರ್ಜ್ ಮಾಡೆಲ್ಸ್ಕಿ, ಟೆಸ್ಸಲೆನೊ ದೇವಜಾಸ್ ಮತ್ತು ವಿಲಿಯಂ ಆರ್. ಥಾಂಪ್ಸನ್ ಅವರಿಂದ. ಲಂಡನ್ಃ ರೂಟ್ಲೆಡ್ಜ್. ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಏಜೆಂಟ್-ಆಧಾರಿತ ಮಾದರಿಗಳ ಬಳಕೆ-ಶ್ರೇಣಿ-ಗಾತ್ರದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಏಜೆಂಟ್-ಆಧಾರಿತ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಅಧ್ಯಯನ. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಗಳು ಭೌಗೋಳಿಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ನಿಯಮಗಳು