G-network
ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಳಗಿನ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾದ ಜಿ-ನೆಟ್ವರ್ಕ್ (ಜೆಲೆನ್ಬೆ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ನೆಟ್ವರ್ಕ್) ಎಂಬುದು ಜಿ-ಕ್ಯೂಗಳ ಮುಕ್ತ ಜಾಲವಾಗಿದ್ದು, ಟ್ರಾಫಿಕ್ ಮರು-ಮಾರ್ಗ ಅಥವಾ ಟ್ರಾಫಿಕ್ ವಿನಾಶದಂತಹ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯಂತ್ರಣ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಎರೋಲ್ ಜೆಲೆನ್ಬೆ ಅವರು ಮೊದಲು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಜೊತೆಗೆ ನರ ಜಾಲಗಳಿಗೆ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಜಿ-ಕ್ಯೂ ಎಂಬುದು ಹಲವಾರು ರೀತಿಯ ಹೊಸ ಮತ್ತು ಉಪಯುಕ್ತ ಗ್ರಾಹಕರನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರತಿ ಸಾಲುಗಳ ಜಾಲವಾಗಿದೆಃ ಇತರ ಸರತಿ ಸಾಲುಗಳಿಂದ ಬರುವ ಅಥವಾ ಪಾಯ್ಸನ್ ಆಗಮನದಂತೆ ಬಾಹ್ಯವಾಗಿ ಬರುವ ಧನಾತ್ಮಕ ಗ್ರಾಹಕರು, ಮತ್ತು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಜಾಲಬಂಧ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸೇವೆ ಮತ್ತು ರೂಟಿಂಗ್ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುವ ಋಣಾತ್ಮಕ ಗ್ರಾಹಕರು, ಮತ್ತೊಂದು ಸರತಿ ಸಾಲುಗಳಿಂದ ಬರುವ, ಅಥವಾ ಪಾಯ್ಸನ್ ಆಗಮನದೊಂದಿಗೆ ಬಾಹ್ಯವಾಗಿ ಬರುವ, ಮತ್ತು ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲದ ಸರತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಗ್ರಾಹಕರನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು (ಅಥವಾ 'ಕೊಲ್ಲುವುದು'), ಇದು ಜಾಲಬಂಧವು ದಟ್ಟಣೆಯಿರುವಾಗ ದಟ್ಟಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಇತರ ಸರತಿ ಸಾಲುಗಳಿಂದ ಅಥವಾ ಜಾಲಬಂಧದ ಹೊರಗಿನಿಂದ ಬರುವ ಗ್ರಾಹಕರ "ಪ್ರಚೋದಕಗಳ" ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು, ಮತ್ತು ಗ್ರಾಹಕರನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿ ಇತರ ಸರತಿ ಸಾಲುಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುವುದು. ಇದು ಉತ್ಪನ್ನ-ರೂಪದ ದ್ರಾವಣಕ್ಕೆ ಭಾಗಶಃ ಸಮತೋಲನವು ಅಗತ್ಯವಾದ ಷರತ್ತು ಎಂಬ ಹಿಂದಿನ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮುರಿಯಿತು. ಜಿ-ಜಾಲಗಳ ಒಂದು ಪ್ರಬಲ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಅವು ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಅಂದಾಜುಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯ ಇನ್ಪುಟ್-ಔಟ್ಪುಟ್ ನಡವಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಎಂ ಅಂತರ್ಸಂಪರ್ಕಿತ ಸರತಿ ಸಾಲುಗಳ ಜಾಲವು ಜಿ-ಜಾಲವಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿ ಸರತಿಯು ಒಂದು ಸರ್ವರ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವರು ಧನಾತ್ಮಕ ಗ್ರಾಹಕರ ಹೊರಗಿನ ಆಗಮನ ಅಥವಾ ಧನಾತ್ಮಕ ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಪ್ರಚೋದಕಗಳು ಅಥವಾ ಮರುಹೊಂದಿಸುವಿಕೆಗಳ ದರದಲ್ಲಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಚೋದಕಗಳು ಮತ್ತು ಮರುಹೊಂದಿಸುವಿಕೆಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕ ಗ್ರಾಹಕರನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ, ಪಾವಿಸನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ದರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಸೇವೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ ಗ್ರಾಹಕರು ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಗ್ರಾಹಕನಾಗಿ ಕ್ಯೂ ಐ ನಿಂದ ಕ್ಯೂ ಜೆ ಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತಾರೆ, ಪ್ರಚೋದಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮರುಹೊಂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಜಾಲದಿಂದ ನಿರ್ಗಮಿಸುತ್ತಾರೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ಗ್ರಾಹಕರು ಸರತಿಗೆ ಬಂದ ನಂತರ ಎಂದಿನಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸರತಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು 1 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತಾರೆ, ಸರತಿಗೆ ಬಂದ ನಂತರ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಗ್ರಾಹಕರು ಸರತಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಕೆಲವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ (ಕನಿಷ್ಠ ಒಬ್ಬ ಧನಾತ್ಮಕ ಗ್ರಾಹಕರು ಇದ್ದರೆ). ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಚೋದಕಗಳು, ಋಣಾತ್ಮಕ ಗ್ರಾಹಕರು ಮತ್ತು ಮರುಹೊಂದಿಸುವಿಕೆಗಳು ಅವರು ತಮ್ಮ ಕ್ರಮವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ನಂತರ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಜಾಲಬಂಧದಲ್ಲಿ "ನಿಯಂತ್ರಣ" ಸಂಕೇತಗಳಾಗಿವೆ, ಸರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗ್ರಾಹಕರು ಮುಂದಿನ ಸರತಿಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡಿದಾಗ ಪ್ರಚೋದಕಗಳು ಅಥವಾ ಮರುಹೊಂದಿಸುವಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಗ್ರಾಹಕರಾಗಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಅಂತಹ ಜಾಲದಲ್ಲಿನ ಕ್ಯೂ ಅನ್ನು ಜಿ-ಕ್ಯೂ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಜಾಲದ ಸ್ಥಿತಿಗೆ (n1,., nm) ಬರೆಯುವುದು (ನೋಡ್ i ನಲ್ಲಿ ಕ್ಯೂ ಉದ್ದದ ni ನೊಂದಿಗೆ), ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ () ಮತ್ತು () ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪರಿಹಾರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲಾ i ಗೆ ρi ಆಗಿದ್ದರೆ ಸ್ಥಿರ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆ π ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರೂಫ್ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದು ಜಾಕ್ಸನ್ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಜಾಗತಿಕ ಸಮತೋಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯು ಅನೇಕ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಸಹ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಜೀನ್ ರೆಗ್ಯುಲೇಟರಿ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು, ಪ್ಯಾಕೆಟ್ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ನಿಯಂತ್ರಣ ಮತ್ತು ಪೇಲೋಡ್ನ ಮಿಶ್ರಣ, ನ್ಯೂರಲ್ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗಳು ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ರೆಸೋನೆನ್ಸ್ ಇಮೇಜಸ್ನಂತಹ ಬಣ್ಣದ ಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವೈದ್ಯಕೀಯ ಚಿತ್ರಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಜಿ-ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಸಮಯದ ವಿತರಣೆಯು ಗ್ರಾಹಕನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕಳೆಯುವ ಸಮಯದ ಅವಧಿಯಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಜಿ-ಕ್ಯೂಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಸಮಯದ ವಿತರಣೆಯು ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಎಫ್ಸಿಎಫ್ಎಸ್ ಶಿಸ್ತನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದರದಲ್ಲಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುವ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿದೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಮನವು ದರದಲ್ಲಿ λ + ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಮನವು ದರದಲ್ಲಿ λ-ಇದು ಸರತಿಯ ಕೊನೆಯಿಂದ ಗ್ರಾಹಕರನ್ನು ಕೊಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಸಮಯ ವಿತರಣೆಯ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರವು ಸ್ಥಿರತೆಗೆ ρ <1 ಅಗತ್ಯವಿರುವ λ = λ + + λ − ಮತ್ತು ρ = λ +/(λ − + μ) ಆಗಿದೆ. ಜಿ-ಕ್ಯೂಗಳ ಜೋಡಿಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮಯವೂ ಸಹ ತಿಳಿದಿದೆ (ಮೊದಲ ನೋಡ್ನಲ್ಲಿ ಸೇವೆಯನ್ನು ಮುಗಿಸುವ ಗ್ರಾಹಕರು ತಕ್ಷಣವೇ ಎರಡನೆಯ ನೋಡ್ಗೆ ತೆರಳುತ್ತಾರೆ, ನಂತರ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಅನ್ನು ತೊರೆಯುತ್ತಾರೆ), ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸರತಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ