Squared deviations from the mean
ಸರಾಸರಿ (ಎಸ್ಡಿಎಂ) ಯಿಂದ ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಎಸ್ಡಿಎಮ್ನ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ (ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ) ಅಥವಾ ಅದರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ (ನಿಜವಾದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ). ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಗಣನೆಗಳು ಎಸ್. ಡಿ. ಎಂ ಮೊತ್ತದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಹಿನ್ನೆಲೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೌಲ್ಯದ ಅಧ್ಯಯನವು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಬಹಳವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಇರುತ್ತಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗೆ, ಮೇಲಿನವುಗಳಿಂದ, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದುಃ ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು (n ಅಥವಾ n − 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕೆ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮೊದಲು) ಅತ್ಯಂತ ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಭಜನೆ-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಎನ್ಐ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೆ ವಿವಿಧ ಚಿಕಿತ್ಸಾ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ದತ್ತಾಂಶ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಲಿ ಐ 1 ರಿಂದ ಕೆ ವರೆಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಚಿಕಿತ್ಸಾ ಗುಂಪಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳು ಯಾವುದೇ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ನಂತರ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ ಮೂರು ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆಃ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳು ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳು ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವೂ ಶೂನ್ಯವಾಗಿವೆ ಎಂಬ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸರಳೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಅಥವಾ ವರ್ಗಗಳ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಅಥವಾ ವರ್ಗಗಳ ಉಳಿದಿರುವ ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ವಿವರಿಸಿದ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವರ್ಗಗಳ ಉಳಿದ ಮೊತ್ತ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು (n−1), (k−1), ಮತ್ತು (n−k) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಂ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆ ಬಹಳ ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳಿಂದ 5 ಅವಲೋಕನಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಮೊದಲ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯು 1,2 ಮತ್ತು 3 ಎಂಬ ಮೂರು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯು 4 ಮತ್ತು 6 ಎಂಬ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು 4 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ = 66 − 51.2 = 14.8 ಎಂದು ನೀಡಿ. ಟ್ರೀಟ್ಮೆಂಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ವಿಚಲನಗಳು = 62 − 51.2 = 10.8 1 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ. 3 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಉಳಿದಿರುವ ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು = 66−62 = 4. ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ದ್ವಿಮುಖ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸಹ ನೋಡಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ದೋಷಗಳು ಮತ್ತು ಅವಶೇಷಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಚಲನ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಕನಿಷ್ಠ ವರ್ಗಗಳು ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗ ದೋಷ ಉಳಿದ ವರ್ಗಗಳ ಮೂಲ-ಅರ್ಥ-ವರ್ಗ ವಿಚಲನದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಚಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಪ್ರಸರಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ