Core (graph theory)
ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕೋರ್ ಎಂಬುದು ಗ್ರಾಫ್ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗ್ರಾಫ್ನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಒಂದು ಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ ಪ್ರತಿ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಒಂದು ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಕೋರ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಇದು ಅದರ ಶೃಂಗಗಳ ಬೈಜೆಕ್ಷನ್ ಆಗಿದೆ. ಒಂದು ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಕೇಂದ್ರಭಾಗವು ಒಂದು ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಕೋರ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅವು ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಸಮಾನ ಅಥವಾ ಹೋಮ್-ಸಮಾನವೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಯಾವುದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಕೋರ್ ಆಗಿದೆ. ಬೆಸ ಉದ್ದದ ಚಕ್ರವು ಒಂದು ಕೋರ್ ಆಗಿದೆ. ಕೋರ್ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಕೋರ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮ ಉದ್ದದ ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಚಕ್ರಗಳು, ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಉಭಯಪಕ್ಷೀಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಸಮ-ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವು ಎರಡು-ಅಕ್ಷತಂತುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್ ಕೆ2 ಆಗಿದೆ. ಬೆಕ್ಮನ್-ಕ್ವಾರ್ಲೆಸ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಉನ್ನತ-ಆಯಾಮದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದ ಅನಂತ ಏಕಮಾನದ ಅಂತರದ ನಕ್ಷೆಯು ಒಂದು ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಪ್ರತಿ ಸೀಮಿತ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದನ್ನು ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನವರೆಗೆ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಜಿ ಯ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಯಾವಾಗಲೂ ಜಿ ಯ ಪ್ರೇರಿತ ಉಪಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಒಂದು ಗ್ರಾಫ್ ಸರಿಯಾದ ಉಪಗ್ರ್ಯಾಫ್ಗೆ ಏಕರೂಪತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಎನ್ಪಿ-ಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ ತನ್ನದೇ ಆದ ಕೋರ್ ಆಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಸಹ-ಎನ್ಪಿ-ಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ. ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಏಕರೂಪತೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲವೇ). ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗಾಡ್ಸಿಲ್, ಕ್ರಿಸ್, ಮತ್ತು ರಾಯ್ಲ್, ಗಾರ್ಡನ್. ಬೀಜಗಣಿತದ ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಜುಯೇಟ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ಸ್, ಸಂಪುಟ. 207 ಆಗಿದೆ. ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್-ವೆರ್ಲಾಗ್, ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್, 2001. ಅಧ್ಯಾಯ 6 ವಿಭಾಗ 2. .. ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಸ್ತುಗಳು