Ragsdale conjecture
ರಾಗ್ಸ್ಡೇಲ್ ಊಹೆಯು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಪ್ಲೇನ್ನಲ್ಲಿ ಹುದುಗಿರುವ ನೈಜ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗಣಿತದ ಊಹೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ವರ್ಜೀನಿಯಾ ರ್ಯಾಗ್ಸ್ಡೇಲ್ ಅವರು 1906 ರಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು 1979 ರಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಲಾಯಿತು. ಇದನ್ನು "ನೈಜ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಟೋಪೋಲಜಿಯ ಅತ್ಯಂತ ಹಳೆಯ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಊಹೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಆನ್ ದಿ ಅರೇಂಜ್ಮೆಂಟ್ ಆಫ್ ದಿ ರಿಯಲ್ ಬ್ರಾಂಚ್ಸ್ ಆಫ್ ಪ್ಲೇನ್ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಕರ್ವ್ಸ್" ಎಂಬ ರ್ಯಾಗ್ಸ್ಡೇಲ್ ಅವರ ಪ್ರಬಂಧದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು 1906 ರಲ್ಲಿ ಅಮೆರಿಕನ್ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಕಟಿಸಿತು. ಈ ಪ್ರಬಂಧವು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ಹದಿನಾರನೇ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯಾಗಿತ್ತು, ಇದನ್ನು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ 1900 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದರು, ಜೊತೆಗೆ 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಇತರ 22 ಬಗೆಹರಿಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ; ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ಬೆರಳೆಣಿಕೆಯಷ್ಟು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ರಾಗ್ಸ್ಡೇಲ್ ಒಂದು ಊಹೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು, ಅದು ಸಾಕ್ಷ್ಯಾಧಾರದ ಆಧಾರದ ಜೊತೆಗೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಸ್ಥಳವಿಜ್ಞಾನದ ವಲಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ಉನ್ನತ ಮಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಿತು. ಕಾನ್ಸೆಕ್ಟರ್ ರಾಗ್ಸ್ಡೇಲ್ ಅವರ ಮುಖ್ಯ ಊಹೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆ. ಡಿಗ್ರಿ 2k ಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯು p ಸಮ ಮತ್ತು n ಬೆಸ ಅಂಡಾಕಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ರಾಗ್ಸ್ಡೇಲ್ ಅವರು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಹ ಒಡ್ಡಿದರು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಸುಧಾರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ಈ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನಂತರ ಪೆಟ್ರೋವ್ಸ್ಕಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಬಹುಪಾಲು ನೈಜ ಬೀಜಗಣಿತದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಊಹೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ನೀಡಲಾಗಿತ್ತು. ನಂತರ, 1980 ರಲ್ಲಿ, ಒಲೆಗ್ ವೈರೋ ಅವರು "ಪ್ಯಾಚ್ವರ್ಕಿಂಗ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು" ಎಂಬ ತಂತ್ರವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಊಹೆಗೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಬಳಸಿದರು. 1993 ರಲ್ಲಿ, ಇಲಿಯಾ ಇಟೆನ್ಬರ್ಗ್ ರಾಗ್ಸ್ಡೇಲ್ ಊಹೆಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರತಿ-ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು, ಆದ್ದರಿಂದ ವೈರೋ ಮತ್ತು ಇಟೆನ್ಬರ್ಗ್ 1996 ರಲ್ಲಿ "ಪ್ಯಾಚ್ವರ್ಕಿಂಗ್" ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಊಹೆಯನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುವ ತಮ್ಮ ಕೆಲಸವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತಾ ಒಂದು ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಬರೆದರು. ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆ ಬಗೆಹರಿಯದೆ ಉಳಿದಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಅಸಮರ್ಪಕ ಊಹೆಗಳು ನೈಜ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತ