Causal sets
ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಸ್ಥಾಪಕ ತತ್ವಗಳೆಂದರೆ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿದೆ (ಕಾರಣ ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಗ್ರಹ) ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಘಟನೆಗಳು ಭಾಗಶಃ ಕ್ರಮದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಈ ಭಾಗಶಃ ಕ್ರಮವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಕಾಲದ ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕಾರ್ಯಕಾರಣ ಸಂಬಂಧಗಳ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಯೋಜನೆಯು ಡೇವಿಡ್ ಮಲಾಮೆಂಟ್ ಅವರ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಅದು ಎರಡು ಹಿಂದಿನ ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದ ಅಂತರ ಸಮಯಗಳ ನಡುವೆ ಅವುಗಳ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ರಚನೆಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಬೈಜೆಕ್ಟಿವ್ ನಕ್ಷೆ ಇದ್ದರೆ, ನಕ್ಷೆಯು ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಉಳಿದಿರುವ ಏಕರೂಪದ ಅಂಶವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಕಾಲದ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಸ್ಪೇಸ್ ಟೈಮ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗೆ ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಅಂಶವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಅಂಶವನ್ನು ಮರುಪಡೆಯಬಹುದು. ಆ ಪ್ರದೇಶದ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮಯ ಪ್ರದೇಶದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರತಿಪಾದಕರಾಗಿ ಮುಂದುವರೆದಿರುವ ರಾಫೆಲ್ ಸೊರ್ಕಿನ್ ಅವರು ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಮೇಲಿನ ವಾದವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು ಆತ "ಕ್ರಮ + ಸಂಖ್ಯೆ = ಜ್ಯಾಮಿತಿ" ಎಂಬ ಘೋಷಣೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಸ್ಥಳೀಯ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಅಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಾಗ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮಯವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ ಕಾರಣಸಂಯೋಜನೆಯು (ಅಥವಾ ಕಾರಣಸಂಯೋಜನೆ) ಪ್ರತಿಫಲಿತವಾಗಿರುವ ಭಾಗಶಃ ಕ್ರಮದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆಃ ಎಲ್ಲರಿಗೂ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಆಂಟಿಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ಃ ಎಲ್ಲರಿಗೂ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪರಿವರ್ತನಶೀಲಃ ಎಲ್ಲರಿಗೂ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸೀಮಿತಃ ಎಲ್ಲರಿಗೂ, ನಾವು ಸೀಮಿತ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಇದ್ದರೆ ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸೆಟ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮಯದ ಘಟನೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಮದ ಸಂಬಂಧವು ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (ಲೊರೆಂಟ್ಜಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ರಚನೆಯನ್ನು ನೋಡಿ). ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ರಿಫ್ಲೆಕ್ಸಿವ್ ಕನ್ವೆನ್ಷನ್ನನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ನಾವು ರಿಫ್ಲೆಕ್ಸಿವ್ ಕನ್ವೆನ್ಷನ್ನನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದಿತ್ತು, ಇದರಲ್ಲಿ ಆರ್ಡರ್ ಸಂಬಂಧವು ರಿಫ್ಲೆಕ್ಸಿವ್ ಮತ್ತು ಅಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಲೊರೆಂಟ್ಜಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ (ಮುಚ್ಚಿದ ಕಾರಣ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಲ್ಲದ) ಕಾರಣ ಸಂಬಂಧವು ಮೊದಲ ಮೂರು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸ್ಥಳಾವಧಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಸ್ಥಳೀಯ ಮಿತಿಯ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ. ನಿರಂತರತೆಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಒಂದು ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಗುಂಪನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಅದನ್ನು ಲೊರೆಂಟ್ಜಿಯಾನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಹುದುಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನಾವು ಕೇಳಬಹುದು. ಒಂದು ಹುದುಗುವಿಕೆಯು ಕಾರ್ಯಕಾರಣ ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಹುಗುಣದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ನಕ್ಷೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಕಾರ್ಯಕಾರಣ ಗುಂಪಿನ ಕ್ರಮ ಸಂಬಂಧವು ಬಹುಗುಣದ ಕಾರ್ಯಕಾರಣ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ಸೂಕ್ತವಾಗುವ ಮೊದಲು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾನದಂಡದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸರಾಸರಿ, ಬಹುದ್ವಾರಿ ಪ್ರದೇಶದೊಳಗೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡಲಾದ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸೆಟ್ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪ್ರದೇಶದ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನಿಷ್ಠಾವಂತ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಾರಣದ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು 'ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್-ಲೈಕ್' ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಹಾಪ್ಟ್ವರ್ಮುಟಂಗ್ ('ಮೂಲಭೂತ ಊಹೆ') ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕಾರ್ಯಕಾರಣ ಸಮೂಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಕೇಂದ್ರ ಊಹೆ ಏನೆಂದರೆ, ಒಂದೇ ಕಾರ್ಯಕಾರಣ ಸಮೂಹವನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ ಹೋಲಿಕೆಯಿಲ್ಲದ ಎರಡು ಸ್ಥಳಾವಕಾಶಗಳಲ್ಲಿ ನಿಷ್ಠೆಯಿಂದ ಹುದುಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡು ಸ್ಥಳಾವಕಾಶಗಳು ಯಾವಾಗ 'ದೊಡ್ಡ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ ಹೋಲುತ್ತವೆ' ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮಯವನ್ನು ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಗುಂಪಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಲು ನಾವು 'ಬಹುಗುಣದಂತಹ' ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಗುಂಪುಗಳತ್ತ ಗಮನವನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಗುಂಪನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಇದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಗುಣವಾಗಿದೆ. ಸ್ಪ್ರಿಂಕ್ಲಿಂಗ್ ಒಂದು ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಗುಂಪನ್ನು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಹುದುಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಕಷ್ಟವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಬಹುದು. ಲೊರೆಂಟ್ಜಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಚಿಮುಕಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಕಾರಣದ ಗುಂಪನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಚಿಮುಕಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಚಿಮುಕಿಸಿದ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ಕ್ರಮ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿನ ಕಾರಣ ಕ್ರಮ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು (ನಿರ್ಮಾಣದ ಮೂಲಕ) ವಿಶ್ವಾಸದಿಂದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಹುದುಗಿಸಬಹುದಾದ ಕಾರಣ ಸಮೂಹವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು. ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಅಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಚಿಮುಕಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಪಾಯ್ಸನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಮಾಡಬೇಕು. ಹೀಗಾಗಿ ಪರಿಮಾಣದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಚಿಮುಕಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಚಿಮುಕಿಸುವಿಕೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ. ನಿಯಮಿತ ಜಾಲರಿಯಾಗಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಚಿಮುಕಿಸುವುದರಿಂದ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪ್ರದೇಶದ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರಚನೆಗಳು ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ ಸಾಗುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವಾಗ ನಾವು ಕಾರಣದ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತರಾಗಿರಬೇಕೆಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅದನ್ನು ಹುದುಗಿಸಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಹಿನ್ನೆಲೆ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶದ ಮೇಲೆ ಅಲ್ಲ. ಈ ನಿರ್ಮಾಣಗಳ ಅವಲೋಕನಕ್ಕಾಗಿ, ನೋಡಿ. ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಕೊಂಡಿಯು ಅಂತಹ ಅಂಶಗಳ ಜೋಡಿಯಾಗಿದೆ ಆದರೆ ಅಂತಹ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲ. ಸರಪಳಿಯು ಅಂತಹ ಅಂಶಗಳ ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಸರಪಳಿಯ ಉದ್ದ. ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದು ಕೊಂಡಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರೆ, ಆ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಪಥ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ನ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ನಾವು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಅವು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದವು, ಅಂದರೆ, ಸಾಂದರ್ಭಿಕವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ (ಭೌತಿಕವಾಗಿ, ಇದರರ್ಥ ಅವು ಸಮಯದಂತೆಯೇ ಇವೆ). ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಭೌಗೋಳಿಕತೆಯು ಕೇವಲ ಕೊಂಡಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸರಪಳಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸರಪಳಿಯ ಉದ್ದವು, ಎಲ್ಲಾ ಸರಪಳಿಗಳ ಮೇಲೆ ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದ ಅಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಭೌಗೋಳಿಕ ಅಂಶಗಳಿರಬಹುದು. ಅಂತಹ ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ನ ಉದ್ದವು ಎರಡು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರುವ ಸಮಯದಂತಹ ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸರಿಯಾದ ಸಮಯಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರಬೇಕು ಎಂದು ಮಿರ್ಹೈಮ್ ಮೊದಲು ಸೂಚಿಸಿದರು. ಚಿಮುಕಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಊಹೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಅನುಪಾತವು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬಾಗಿದ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಮುಕಿಸುವುದಕ್ಕೂ ಸಹ ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆಯಾಮ ಅಂದಾಜುದಾರರು ಕಾರಣಸಂಯೋಜನೆಯ ಬಹುದ್ವಾರಿ ಆಯಾಮವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಇದು ವಿಶ್ವಾಸದಿಂದ ಹುದುಗಿಸಬಹುದಾದ ಬಹುದ್ವಾರಿಗಳ ಆಯಾಮವನ್ನು ನೀಡುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಗುಂಪನ್ನು ಬಳಸುವ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾದ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಮಿನ್ಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಆಯಾಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಕಾರಣದ ಗುಂಪನ್ನು ನಿಷ್ಠೆಯಿಂದ ಹುದುಗಿಸಬಹುದು. ಮಿರ್ಹೈಮ್-ಮೇಯರ್ ಆಯಾಮ ಈ ವಿಧಾನವು-ಆಯಾಮದ ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಚಿಮುಕಿಸುವಾಗ ಇರುವ-ಉದ್ದದ ಸರಪಳಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ. ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ-ಉದ್ದದ ಸರಪಳಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು ನಂತರ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಮಿಡ್ ಪಾಯಿಂಟ್-ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಆಯಾಮ ಈ ವಿಧಾನವು ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಸರಿಯಾದ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ವಿರಾಮದ ಪರಿಮಾಣದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ. ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಗರಿಷ್ಠ ಸರಪಳಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು (ಸರಿಯಾದ ಸಮಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಆಯಾಮದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಆಯಾಮವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದಾದಂತಹ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುವ ಮೂಲಕ. ಈ ಅಂದಾಜುದಾರರು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಚಿಮುಕಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ-ಆಯಾಮದ ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾದ ಆಯಾಮವನ್ನು ನೀಡಬೇಕು. ಅನುಗುಣವಾದ-ಸಮತಟ್ಟಾದ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶಗಳಲ್ಲಿನ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಈ ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳು ನಿಖರವಾಗಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿವೆ. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಕಾರಣ ಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾದ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು ನಡೆಯುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳು ದೈಹಿಕವಾಗಿ ವಾಸ್ತವಿಕ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶಗಳಿಗೆ ಯಾವ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸೆಟ್ಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ನಿಯಮಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸೆಟ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ವಿಧಾನವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಮೊತ್ತ-ಮೇಲೆ-ಇತಿಹಾಸದ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಗುಂಪನ್ನು ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಬೆಳೆಸುವ ಮೂಲಕ "ಒಟ್ಟು-ಓವರ್-ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು" ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪವು ಕೊಡುಗೆಗಳ ಮೇಲೆ ಬಹುಗುಣದಂತಹ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶವು ಪ್ರಾಬಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ಗೆ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಾದರಿಯೆಂದರೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡೇವಿಡ್ ರೈಡ್ಔಟ್ ಮತ್ತು ರಾಫೆಲ್ ಸೊರ್ಕಿನ್ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಸೀಕ್ವೆನ್ಷಿಯಲ್ ಗ್ರೋತ್ (ಸಿಎಸ್ಜಿ) ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅನುಕ್ರಮ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮಾದರಿಯು ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಹೊಸ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಹೊಸ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸೆಟ್ಗಳು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಪಥ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯಕಾರಣ ಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಮೊತ್ತದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಕಾರಣ ಸೆಟ್ಗಳ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು. ಸೊರ್ಕಿನ್ ಡಿ 'ಅಲೆಂಬರ್ಟಿಯನ್ಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಸಾದೃಶ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಇದನ್ನು ರಿಕ್ಕಿ ವಕ್ರತೆಯ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಬೆನಿನ್ಕಾಸಾ-ಡೌಕರ್ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಮಾಂಟೆ-ಕಾರ್ಲೊ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳು ಬೆನಿನ್ಕಾಸಾ-ಡೌಕರ್ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 2ಡಿ ಯಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಹಂತಕ್ಕೆ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಿವೆ. ಕಾಸಲ್ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಟ್ರೈಯಾಂಗ್ಯುಲೇಷನ್ (ಸಿ. ಡಿ. ಟಿ.) ಕಾಸಲ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ ಜನರಲ್ ರಿಲೇಟಿವಿಟಿ ಆರ್ಡರ್ ಥಿಯರಿ ರೆಫರೆನ್ಸಸ್ ಫರ್ದರ್ ರೀಡಿಂಗ್ ಇಂಟ್ರೊಡಕ್ಷನ್ ಅಂಡ್ ರಿವ್ಯೂಸ್ ಎಲ್. ಬೊಂಬೆಲ್ಲಿಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ ರೆಫರೆನ್ಸ್ ಪೇಜ್ (ಅವಲೋಕನ) ಎಲ್. ಬೊಂಬೆಲ್ಲಿ. ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಗಳುಃ ಅವಲೋಕನ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗ್ರಾವಿಟಿ ಇನ್ ದಿ ಅಮೆರಿಕಾಸ್ III, ಆಗಸ್ಟ್ 24-26,2006ರಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ ಭಾಷಣ; (ಪರಿಚಯ, ಅವಲೋಕನ) ಎಫ್. ಡೌಕರ್, ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಆಳವಾದ ರಚನೆ, arXiv: gr-qc/0508109; (ಪರಿಚಯ) ಎಫ್. ಡೌಕರ್, ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶವಾಗಿ, ಸಮಕಾಲೀನ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಂಪುಟ. 47, ಸಂಚಿಕೆ 1, ಪುಟ 1-9; (ಅವಲೋಕನ, ಪರಿಚಯ) ಎಫ್. ಡೌಕರ್, ಕಾರಣ ಸಮೂಹಗಳ ಪರಿಚಯ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೆನ್ ರಿಲೇಟಿವ್ ಗ್ರಾವಿಟ್ (2013) 45:1651-1667 ಡೋಯಿಃ 10.1007/s10714-013-1569-y (ಇತ್ತೀಚಿನ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಅವಲೋಕನ) ಜೆ. ಹೆನ್ಸನ್, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಗೆ ಕಾರಣ ಸಮೂಹ ವಿಧಾನ, ಆರ್ಎಕ್ಸ್ಐವಿಃ ಜಿಆರ್-ಕ್ಯುಸಿ/0601121; (ಪರಿಚಯ, ಅವಲೋಕನ) ಡಿ. ಡಿ. ರೀಡ್; ಇಂಟ್ರೊಡಕ್ಷನ್ ಟು ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಸ್ಃ ಆನ್ ಆಲ್ಟರ್ನೇಟ್ ವ್ಯೂ ಆಫ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಟೈಮ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್; ಕೆನಡಿಯನ್ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ 79,1-16 (2001); arXiv: Gr-qc/9909075; (ಜನರಲ್); ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್; ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ ಗ್ಲಾಸರಿ ಮತ್ತು ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ (20 ನವೆಂಬರ್ 2001); (ಪದಕೋಶ ಮತ್ತು ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ); ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್, ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಸ್ಃ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಗ್ರಾವಿಟಿ (ನೋಟ್ಸ್ ಫಾರ್ ದಿ ವಾಲ್ಡಿವಿಯಾ ಸಮ್ಮರ್ ಸ್ಕೂಲ್), ಇನ್ ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ವಾಲ್ಡಿವಿಯಾ ಸಮ್ಮರ್ ಸ್ಕೂಲ್, ಎ. ಗೊಂಬರಾಫ್ ಮತ್ತು ಡಿ. ಮಾರೋಲ್ಫ್ ಅವರಿಂದ ಸಂಪಾದಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ; arXiv: gr-qc/0309009; (ಪರಿಚಯ, ಪದಕೋಶ) ಫೌಂಡೇಶನ್ಸ್ ಎಲ್. ಬೊಂಬೆಲ್ಲಿ, ಜೆ. ಲೀ, ಡಿ. ಮೆಯೆರ್, ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್, ಸ್ಪೇಸ್ಟೈಮ್ ಒಂದು ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಗುಂಪಾಗಿ, ಫಿಸಿಕ್ಸ್. ರೆವ್. ಬಿಡಿ. 59:521-524 (1987); (ಪರಿಚಯ, ಅಡಿಪಾಯಗಳು) ಸಿ. ಮೂರ್, ಕಾಮೆಂಟ್ ಆನ್ "ಸ್ಪೇಸ್-ಟೈಮ್ ಆಸ್ ಎ ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್", ಫಿಸಿಕ್ಸ್. ರೆವ್. ಬಿಡಿ. 60, 655 (1988); (ಫೌಂಡೇಶನ್ಸ್) ಎಲ್. ಬೊಂಬೆಲ್ಲಿ, ಜೆ. ಲೀ, ಡಿ. ಮೆಯೆರ್, ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್, ಬೊಂಬೆಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಉತ್ತರಿಸಿ, ಫಿಸಿಕ್ಸ್. ರೆವ್. ಬಿಡಿ. 60, 656 (1988); (ಫೌಂಡೇಶನ್ಸ್) ಎ. ಐನ್ಸ್ಟೀನ್, ಲೆಟರ್ ಟು ಎಚ್. ಎಸ್. ಜೊವಾಕಿಮ್, ಆಗಸ್ಟ್ 14,1954; ಐಟಂ 13-453 ಜೆ. ಸ್ಟ್ಯಾಚೆಲ್ನಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ, "ಐನ್ಸ್ಟೀನ್ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ಃ ಫಿಫ್ಟಿ ಇಯರ್ಸ್ ಆಫ್ ಸ್ಟ್ರಗಲ್", ಫ್ರಮ್ ಕ್ವಾರ್ಕ್ಸ್ ಟು ಕ್ವಾಸರ್ಸ್, ಫಿಲಾಸಫಿಕಲ್ ಪ್ರಾಬ್ಲಮ್ಸ್ ಆಫ್ ಮಾಡರ್ನ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್, ಆರ್. ಜಿ. ಕೊಲೋಡ್ನಿ (ಯು. ಪಿಟ್ಸ್ಬರ್ಗ್ ಪ್ರೆಸ್, 1986), ಪುಟಗಳು 380-381; (ಐತಿಹಾಸಿಕ) ಡಿ. ಫಿಂಕೆಲ್ಸ್ಟೈನ್, ಸ್ಪೇಸ್-ಟೈಮ್ ಕೋಡ್, ಫಿಸಿಕ್ಸ್. ರೆವ್. 184:1261 (1969); (ಫೌಂಡೇಶನ್ಸ್) ಡಿ. ಫಿಂಕೆಲ್ಸ್ಟೈನ್, "ಸೂಪರ್ಕಂಡಕ್ಟಿಂಗ್" ಕಾಸಲ್ ನೆಟ್ಸ್, ಇಂಟ. ಜೆ. ಟಿ. ಫಿಸಿಕ್ 27:473 (1988); (ಫೌಂಡೇಶನ್ಸ್) ಜಿ. ಹೆಮಿಯನ್, ಎ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಅಂಡ್ ಟೈಮ್; ಫೌಂಡ್. ಫಿಸಿಕಲ್. 10 (1980), ಪುಟ 819 (ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರಸ್ತಾಪ) ಜೆ. ಮಿರ್ಹೈಮ್, ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಸಿಇಆರ್ಎನ್ ಪೂರ್ವ ಮುದ್ರಣ ಟಿಎಚ್-2538 (1978); (ಫೌಂಡೇಶನ್ಸ್, ಹಿಸ್ಟಾರಿಕಲ್) ಬಿ. ರೀಮನ್, ಉಬರ್ ಡೈ ಹೈಪೋಥೆಸೆನ್, ವೆಲ್ಚೆ ಡೆರ್ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ ಜು ಗ್ರುಂಡೆ ಲೈಜೆನ್, ದಿ ಕಲೆಕ್ಟೆಡ್ ವರ್ಕ್ಸ್ ಆಫ್ ಬಿ. ರೀಮನ್ (ಡೋವರ್ ಎನ್ವೈ 1953); (ಹಿಸ್ಟಾರಿಕಲ್) ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್; ಎ ಫೈನಟರಿ ಸಬ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಫಾರ್ ಕಂಟಿನ್ಯೂಸ್ ಟೋಪೋಲಜಿ, ಇಂಟ. ಜೆ. ಥಿಯೋರ್. ಫಿಸಿಕಲ್. 30 7:923-947 (1991); (ಅಡಿಪಾಯ) ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್, ಡಸ್ ಎ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಆರ್ಡರ್ ಅಂಡರ್ಲಿ ಸ್ಪೇಸ್ ಟೈಮ್ ಅಂಡ್ ಇಟ್ಸ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್?, ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಥರ್ಡ್ ಕೆನಡಿಯನ್ ಕಾನ್ಫರೆನ್ಸ್ ಆನ್ ಜನರಲ್ ರಿಲೇಟಿವಿಟಿ ಅಂಡ್ ರಿಲೇಟಿವಿಸ್ಟಿಕ್ ಆಸ್ಟ್ರೋಫಿಸಿಕ್ಸ್, (ವಿಕ್ಟೋರಿಯಾ, ಕೆನಡಾ, ಮೇ, 1989), ಎ. ಕೋಲೆ, ಎಫ್. ಕೂಪರ್ಸ್ಟಾಕ್, B.Tupper, pp. 82-86, (ವರ್ಲ್ಡ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್, 1990); (ಪರಿಚಯ) ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್, ಫಸ್ಟ್ ಸ್ಟೆಪ್ಸ್ ವಿತ್ ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಸ್, ಜನರಲ್ ರಿಲೇಟಿವಿಟಿ ಅಂಡ್ ಗ್ರಾವಿಟೇಶನಲ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್, (ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಒಂಬತ್ತನೇ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಕಾನ್ಫರೆನ್ಸ್, ಕ್ಯಾಪ್ರಿ, ಇಟಲಿ, ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್, 1990), 68-90, (ವರ್ಲ್ಡ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್, ಸಿಂಗಾಪುರ್), (1991), ಆರ್. ಸಿಯಾಂಸಿ, ಆರ್. ಡಿ ರಿಟಿಸ್, ಎಂ. ಫ್ರಾಂಕಾವಿಗ್ಲಿಯಾ, ಜಿ. ಮರ್ಮೋ, ಸಿ. ರುಬಾನೊ, ಪಿ. ಸ್ಕುಡೆಲ್ಲಾರೊ (ಆವೃತ್ತಿಗಳು. ); (ಪರಿಚಯ) ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್, ಸ್ಪೇಸ್ ಟೈಮ್ ಅಂಡ್ ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಸ್, ರಿಲೇಟಿವಿಟಿ ಅಂಡ್ ಗ್ರಾವಿಟೇಷನ್ಃ ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಅಂಡ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್, (ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಸಿಲಾರ್ಗ್ VII ಕಾನ್ಫರೆನ್ಸ್, ಕೊಕೊಯೋಕ್, ಮೆಕ್ಸಿಕೋ, ಡಿಸೆಂಬರ್, 1990), ಪುಟಗಳು 150-173, (ವರ್ಲ್ಡ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್, ಸಿಂಗಾಪುರ್, 1991), ಜೆ. ಸಿ. ಡಿ 'ಒಲಿವೊ, ಇ. ನಹ್ಮದ್-ಆಚಾರ್, M.Rosenbaum, ಎಂ. ಪಿ. ರಯಾನ್, ಎಲ್. ಎಫ್. ಉರುತಿಯಾ ಮತ್ತು ಎಫ್. ಜೆರ್ಟುಚೆ (ಆವೃತ್ತಿಗಳು. ); (ಪರಿಚಯ) ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್, ಫೋರ್ಕ್ಸ್ ಇನ್ ದಿ ರೋಡ್, ಆನ್ ದಿ ವೇ ಟು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗ್ರಾವಿಟಿ, ಕಾಲೇಜ್ ಪಾರ್ಕ್, ಮೇರಿಲ್ಯಾಂಡ್, ಮೇ, 1993, ಇಂಟಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆದ "ಡೈರೆಕ್ಷನ್ಸ್ ಇನ್ ಜನರಲ್ ರಿಲೇಟಿವಿಟಿ" ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಸಮ್ಮೇಳನದಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ ಭಾಷಣ. ಜೆ. ಟಿ. ಫಿಸಿಕಲ್. 36: 2759-2781 (1997); arXiv: Gr-qc/9706002; (ಫಿಲಾಸಫಿಕಲ್, ಇಂಟ್ರಡಕ್ಷನ್) G. 't ಹೂಫ್ಟ್, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗ್ರಾವಿಟಿಃ ಎ ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ ಪ್ರಾಬ್ಲೆಮ್ ಅಂಡ್ ಸಮ್ ರಾಡಿಕಲ್ ಐಡಿಯಾಸ್, ರೀಸೆಂಟ್ ಡೆವಲಪ್ಮೆಂಟ್ಸ್ ಇನ್ ಗ್ರಾವಿಟೇಷನ್ (ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ 1978 ಕಾರ್ಜೆಸ್ ಸಮ್ಮರ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್) ಅನ್ನು ಎಂ. ಲೆವಿ ಮತ್ತು ಎಸ್. ಡೆಸರ್ (ಪ್ಲೆನಮ್, 1979) ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ; (ಇಂಟ್ರಡಕ್ಷನ್, ಫೌಂಡೇಶನ್ಸ್, ಹಿಸ್ಟಾರಿಕಲ್) ಇ. ಸಿ. ಜೀಮನ್, ಕಾಸಾಲಿಟಿ ಇಂಪ್ಲೈಸ್ ದಿ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಗ್ರೂಪ್, ಜೆ. ಗಣಿತ. ಫಿಸಿಕಲ್. 5: 490-493; (ಐತಿಹಾಸಿಕ, ಅಡಿಪಾಯಗಳು) ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪ್ರಬಂಧಗಳು ಎಲ್. ಬೊಂಬೆಲ್ಲಿ, ಸ್ಪೇಸ್-ಟೈಮ್ ಆಸ್ ಎ ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್, ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪ್ರಬಂಧ (ಸಿರಾಕ್ಯೂಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, 1987); (ಪರಿಚಯ, ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ) ಎ. ಆರ್. ಡೌಟನ್; ದಿ ರಿಕವರಿ ಆಫ್ ಲೋಕಾಲಿಟಿ ಫಾರ್ ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಸ್ ಅಂಡ್ ರಿಲೇಟೆಡ್ ಟಾಪಿಕ್ಸ್; ಪಿಎಚ್ಡಿ ಥೀಸಿಸ್ (ಸಿರಾಕ್ಯೂಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, 1993); (ಲೋಕಾಲಿಟಿ) ಡಿ. ಡೌ, ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಸ್, ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ ಹೋಲ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಗಾಗಿ ಸಂಭಾವ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಷಯಗಳು; ಪಿಎಚ್ಡಿ ಥೀಸಿಸ್ (ಎಸ್ಐಎಸ್ಎಸ್ಎ, ಟ್ರೈಸ್ಟೆ, 1999); ಆರ್ಎಕ್ಸ್ಐವಿಃ ಜಿಆರ್-ಕ್ಯುಸಿ/0106024 (ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ ಹೋಲ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿ) ಎಸ್. ಜಾನ್ಸ್ಟನ್, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಆನ್ ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಸ್, ಪಿಎಚ್ಡಿ ಥೀಸಿಸ್ (ಇಂಪೀರಿಯಲ್ ಕಾಲೇಜ್ ಲಂಡನ್, 2010) ಆರ್ಎಕ್ಸ್ಐವಿಃ 1010.5514 (ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಥಿಯರಿ) ಡಿಎ. ಮೆಯೆರ್, ದಿ ಡೈಮೆನ್ಷನ್ ಆಫ್ ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಸ್, ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪ್ರಬಂಧ (ಎಂ. ಐ. ಟಿ., 1988); (ಡೈಮೆನ್ಷನ್ ಥಿಯರಿ) ಎಲ್. ಫಿಲ್ಪಾಟ್, ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ ಫಿನೋಮೆನಾಲಜಿ, ಪಿಎಚ್ಡಿ ಥೀಸಿಸ್ (ಇಂಪೀರಿಯಲ್ ಕಾಲೇಜ್ ಲಂಡನ್, 2010); ಆರ್ಎಕ್ಸ್ಐವಿಃ 1009.1593 (ಸ್ವರ್ವ್ಸ್, ಫಿನೋಮೆನಾಲಜಿ) ಡಿಪಿ. ರೈಡ್ಔಟ್; ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಆಫ್ ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಸ್; ಪಿಎಚ್ಡಿ ಥೀಸಿಸ್ (ಸಿರಾಕ್ಯೂಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ 2001); arXiv: gr-qc/0212064; (ಕಾಸ್ಮಾಲಜಿ, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್) ಆರ್. ಬಿ. ಸಾಲ್ಗಡೋ; ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಗಳಿಗಾಗಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಕಡೆಗೆ; ಪಿಎಚ್ಡಿ ಥೀಸಿಸ್ (ಸಿರಾಕ್ಯೂಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ 2008); (ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಥಿಯರಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಷರ್ ಥಿಯರಿ) ಆರ್. ಸ್ವೆರ್ಡ್ಲೋವ್; ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಥಿಯರಿ ಮತ್ತು ಗ್ರಾವಿಟಿ; ಪಿಎಚ್ಡಿ ಥೀಸಿಸ್ (ಮಿಚಿಗನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ 2009); ಆರ್ಎಕ್ಸ್ಐವಿಃ 0905.2263 (ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಥಿಯರಿ ಮತ್ತು ಗ್ರಾವಿಟಿ) ಟಾಕ್ಸ್ ಜೋ ಹೆನ್ಸನ್, ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ ಆಹ್ವಾನ; ಪೆರಿಮೀಟರ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್, 14 ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 2010, ವಾಟರ್ಲೂ ಆನ್ (ಪರಿಚಯ) ಎಫ್. ಡೌಕರ್, ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರ; ಲೂಪ್ 05,10-14 ಅಕ್ಟೋಬರ್ 2005, ಪಾಟ್ಸ್ಡ್ಯಾಮ್, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಭಾಷಣ ಮೆಯೆರ್; 1997ರ ಸಾಂತಾ ಫೆ ಕಾರ್ಯಾಗಾರದಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ ಭಾಷಣಃ ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಸ್ ಮತ್ತು ಫೇನ್ಮನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು; ಜುಲೈ 28-ಆಗಸ್ಟ್ 8,1997ರಲ್ಲಿ "ನ್ಯೂ ಡೈರೆಕ್ಷನ್ಸ್ ಇನ್ ಸಿಂಪ್ಲಿಸಿಯಲ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗ್ರಾವಿಟಿ" ಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ; (ಫೇನ್ಮನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್) ಡಿ. ಪಿ. ರೈಡ್ಔಟ್; ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ ಕಾಸ್ಮಾಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಹೈಪರ್ಸರ್ಫೇಸ್ಗಳು; ಲೂಪ್ 05, ಅಕ್ಟೋಬರ್ 2005, ಪಾಟ್ಸ್ಡ್ಯಾಮ್, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಫಾರ್ ಗ್ರಾವಿಟೇಶನಲ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ (ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಹೈಪರ್-ಸರ್ಫೇಸ್ಗಳು, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್) ಜೆ. ಸ್ಕಾರ್ಗಲ್, ಗ್ಲಾಸ್ಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗ್ರಾವಿಟಿ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು; ಸಾಂಟಾ ಕ್ರೂಜ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಫಾರ್ ಪಾರ್ಟಿಕಲ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ ಭಾಷಣ, ಏಪ್ರಿಲ್ 24,2007. (ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್, ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರ) ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್; 1997 ರ ಸಾಂತಾ ಫೆ ಕಾರ್ಯಾಗಾರದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಎರಡು ಮಾತುಕತೆಗಳುಃ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗ್ರಾವಿಟಿಗೆ ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ ಅಪ್ರೋಚ್ನ ವಿಮರ್ಶೆ ಮತ್ತು "; ಜುಲೈ 28-ಆಗಸ್ಟ್ 8,1997 ರಂದು" ಸರಳವಾದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗ್ರಾವಿಟಿಯಲ್ಲಿ ಹೊಸ ನಿರ್ದೇಶನಗಳು "ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ;; ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್; ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಗಮನಿಸಬಹುದಾದ ಸ್ಥಳೀಯತೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆಯೇ? ; ಪೆರಿಮೀಟರ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ 17/01/2007 (ಡಿ 'ಅಲೆಂಬರ್ಟಿಯನ್, ಲೋಕಾಲಿಟಿ) ಆರ್. ಡಿ. ಯಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ ಭಾಷಣ ಸೋರ್ಕಿನ್, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗ್ರಾವಿಟಿಗಾಗಿ ಕೆಲವು ಒಳನೋಟಗಳು ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಗಳ ಮೇಲಿನ ಕೆಲಸದಿಂದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ; ಲೂಪ್ 05,10-14 ಅಕ್ಟೋಬರ್ 2005, ಪಾಟ್ಸ್ಡ್ಯಾಮ್, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಫಾರ್ ಗ್ರಾವಿಟೇಶನಲ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ (ಅವಲೋಕನ) ಆರ್. ಡಿ. ಸೊರ್ಕಿನ್ ಒಂದು ಭೂತಕಾಲದ-ಅನಂತ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಕ್ರಮವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಕಾಲದ ಆಂತರಿಕ ಆಧಾರವೇ? ಪೆರಿಮೀಟರ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ 07/09/2005 ಎಸ್. ಸೂರ್ಯನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಭಾಷಣ, ಕಾಸೆಟ್ನಿಂದ ಸ್ಪೇಸ್ ಟೈಮ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವುದು; ಲೂಪ್ 05, ಅಕ್ಟೋಬರ್ 2005, ಪಾಟ್ಸ್ಡ್ಯಾಮ್, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಫಾರ್ ಗ್ರಾವಿಟೇಶನಲ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ (ಟೋಪೋಲಜಿ) ಆರ್. ಸ್ವೆರ್ಡ್ಲೋವ್ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಭಾಷಣ; ಬೋಸೋನಿಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಪರಿಚಯಿಸುವುದು; ಪೆರಿಮೀಟರ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ 19/02/2008 (ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಥಿಯರಿ) ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನೆಸ್ ಎಲ್. ಬಾಂಬೆಲ್ಲಿ, ಡಿ. ಎ. ಮೆಯೆರ್; ಲೊರೆಂಟ್ಜಿಯಾನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮೂಲ; ಫಿಸಿಕ್ಸ್. ಬಿಡಿ. ಎ 141:226-228 (1989); (ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನೆಸ್) ಎಲ್. ಬೊಂಬೆಲ್ಲಿ, ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್, ಎರಡು ಲೊರೆಂಟ್ಜಿಯಾನ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಯಾವಾಗ ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತವೆ?, ಜನರಲ್ ರಿಲೇಟಿವಿಟಿ ಮತ್ತು ಗ್ರಾವಿಟೇಷನ್, ಜನರಲ್ ರಿಲೇಟಿವಿಟಿ ಮತ್ತು ಗ್ರಾವಿಟೇಷನ್ ಕುರಿತ 12 ನೇ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಮ್ಮೇಳನದ ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್, ಜುಲೈ 2-8,1989 ರಂದು ಅಮೇರಿಕಾದ ಕೊಲೊರಾಡೋದ ಬೌಲ್ಡರ್ನಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಸೊಸೈಟಿ ಆನ್ ಜನರಲ್ ರಿಲೇಟಿವಿಟಿ ಮತ್ತು ಗ್ರಾವಿಟೇಷನ್, 1989, ಪುಟ 220; (ಲೊರೆಂಟ್ಜಿಯಾನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ನಿಕಟತೆ) ಎಲ್. ಬೊಂಬೆಲ್ಲಿ, ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಲೊರೆಂಟ್ಜಿಯಾನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ನಿಕಟತೆ, ರಿಲೇಟಿವಿಟಿ ಇನ್ ಜನರಲ್ಃ ರಿಲೇಟಿವಿಟಿ ಮೀಟಿಂಗ್ "93, ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 7-10,1993, ಸ್ಪೇನ್ನ ಅಸ್ಟುರಿಯಸ್ನ ಸಾಲಾಸ್ನಲ್ಲಿ ನಡೆಯಿತು. ಜೆ. ಡಯಾಜ್ ಅಲೊನ್ಸೊ, ಎಂ. ಲೊರೆಂಟೆ ಪರಮೊ ಅವರು ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ. .. ಎಡಿಷನ್ಸ್ ಫ್ರಾಂಟಿಯರ್ಸ್, 91192 ಗಿಫ್-ಸುರ್-ವೆಟ್ಟೆ ಸೆಡೆಕ್ಸ್, ಫ್ರಾನ್ಸ್, 1994, ಪುಟ 249; (ಲೊರೆಂಟ್ಜಿಯಾನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ನಿಕಟತೆ) ಎಲ್. ಬೊಂಬೆಲ್ಲಿ, ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಲೊರೆಂಟ್ಜಿಯಾನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಲೊರೆಂಟ್ಜಿಯಾನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ನಿಕಟತೆ, ಜೆ. ಗಣಿತ. Phys.41:6944-6958 (2000); arXiv: Gr-qc/0002053 (ಲೊರೆಂಟ್ಜಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ನಿಕಟತೆ, ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನೆಸ್) A. R. ಡೌಟನ್, ಎ ಇನ್ವೆಸ್ಟಿಗೇಷನ್ ಆಫ್ ದಿ ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕೇಸ್ ಆಫ್ ವೆನ್ ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಸ್ ಎಂಬೆಡ್ ಇನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಸ್, ಕ್ಲಾಸ್. ಕ್ವಾಂಟಮ್ Grav.15 (11): 3427-3434 (ನವೆಂಬರ್, 1998) (ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನೆಸ್) ಜೆ. ಹೆನ್ಸನ್, ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಜಾಗದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಕಾರ್ಯಕಾರಣ ಗುಂಪಿನಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು, ವರ್ಗ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗ್ರಾವ್. 23 (2006) L29-L35; arXiv: Gr-qc/0601069; (ಕಂಟಿನ್ಯೂಮ್ ಮಿತಿ, ಸ್ಪ್ರಿಂಕ್ಲಿಂಗ್) ಎಸ್. ಮೇಜರ್, ಡಿ. ಪಿ. ರೈಡ್ಔಟ್, ಎಸ್. ಸೂರ್ಯ, ಆನ್ ರಿಕವರಿಂಗ್ ಕಾಂಟಿನಮ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಫ್ರಮ್ ಎ ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್, J.Math.Phys.48:032501,2007; arXiv: Gr-qc/0604124 (ಕಾಂಟಿನಮ್ ಟೋಪೋಲಜಿ) ಎಸ್. ಮೇಜರ್, ಡಿ. ಪಿ. ರೈಡ್ಔಟ್, ಎಸ್. ಸೂರ್ಯ; ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ ಕಾಸ್ಮಾಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಹೈಪರ್ಸರ್ಫೇಸ್ಗಳು; ವರ್ಗ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗ್ರಾವ್. 23 (2006) 4743-4752; arXiv: gr-qc/0506133v2; (ಅಬ್ಸರ್ವಬಲ್ಸ್, ಕಂಟಿನ್ಯೂಮ್ ಟೋಪೋಲಜಿ) ಎಸ್. ಮೇಜರ್, ಡಿಪಿ. ರೈಡ್ಔಟ್, ಎಸ್. ಸೂರ್ಯ, ಸ್ಟೇಬಲ್ ಹೋಮೋಲಜಿ ಆಸ್ ಆನ್ ಇಂಡಿಕೇಟರ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಲಿಕನೆಸ್ ಇನ್ ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ ಥಿಯರಿ, arXiv: 0902.0434 (ಕಂಟಿನ್ಯೂಮ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಅಂಡ್ ಹೋಮೋಲಜಿ) D. A. ಮೆಯೆರ್, ದಿ ಡೈಮೆನ್ಷನ್ ಆಫ್ ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಸ್ I: ಮಿಂಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಡೈಮೆನ್ಷನ್, ಸಿರಾಕ್ಯೂಸ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರಿಪ್ರಿಂಟ್ (1988); (ಡೈಮೆನ್ಷನ್ ಥಿಯರಿ) ಡಿ. ಎ. ಮೆಯೆರ್, ದಿ ಡೈಮೆನ್ಷನ್ ಆಫ್ ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಸ್ II: ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಡೈಮೆನ್ಷನ್, ಸಿರಾಕ್ಯೂಸ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರಿಪ್ರಿಂಟ್ (1988); (ಡೈಮೆನ್ಷನ್ ಥಿಯರಿ) ಡಿ. ಎ. ಮೆಯೆರ್, ಗೋಳಾಕಾರದ ನಿಯಂತ್ರಣ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಕ್ರಮಗಳ ಮಿನ್ಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಆಯಾಮ, ಆದೇಶ 10:227-237 (1993); (ಆಯಾಮ ಸಿದ್ಧಾಂತ) ಜೆ. ನೋಲ್ಡಸ್, ಸ್ಥಿರ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಲೊರೆಂಟ್ಜಿಯಾನ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಜಾಗದ ಮೇಲೆ ಹೊಸ ಟೋಪೋಲಜಿ, ವರ್ಗ. ಕ್ವಾಂಟಮ್. ಗ್ರಾವ್ 19:6075-6107 (2002); (ಲೊರೆಂಟ್ಜಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ನಿಕಟತೆ) ಜೆ. ನೋಲ್ಡಸ್, ಎ ಲೊರೆಂಟ್ಜಿಯನ್ ಗ್ರೊಮೊವ್-ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ದೂರದ ಕಲ್ಪನೆ, ವರ್ಗ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗ್ರಾವ್. 21, 839-850, (2004); (ಲೊರೆಂಟ್ಜಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ನಿಕಟತೆ) ಡಿ. ಡಿ. ರೀಡ್, ಕಾರ್ಯಕಾರಣ ಗುಂಪಿನ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಯಾಮಃ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶಗಳಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು, ಫಿಸಿಕ್ಸ್. ರೆವ್. D67 (2003) 024034; arXiv: gr-qc/0207103v2 (ಆಯಾಮ ಸಿದ್ಧಾಂತ) ಎಸ್. ಸೂರ್ಯ, ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ ಟೋಪೋಲಜಿ; arXiv: 0712.1648 ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಇ. ಬಚ್ಮತ್; ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಟೈಮ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನ್ವಯಗಳು; arXiv: gr-qc/0702140; (ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ಸ್, ಆಂಟಿಚೈನ್ಸ್) ಜಿ. ಬ್ರೈಟ್ವೆಲ್, ಆರ್. ಗ್ರೆಗೊರಿ; ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಟೈಮ್ನ ರಚನೆ; ಫಿಸಿಕ್ಸ್. ರೆವ್. ಬಿಡಿ. 66:260-263 (1991); (ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ ಉದ್ದ) G. W. ಗಿಬ್ಬನ್ಸ್, S. N. ಸೊಲೊದುಖಿನ್; ದಿ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ ಆಫ್ ಸ್ಮಾಲ್ ಕೌಸಲ್ ಡೈಮಂಡ್ಸ್ arXiv: ಹೆಪ್-th/0703098 (ಕೌಸಲ್ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು) S. W. ಹಾಕಿಂಗ್, ಎ. ಆರ್. ಕಿಂಗ್, ಪಿ. ಜೆ. ಮೆಕಾರ್ಥಿ; ಕಾರಣಾತ್ಮಕ, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪದ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಬಾಗಿದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯದ ಹೊಸ ಟೋಪೋಲಜಿ; ಜೆ. ಗಣಿತ. ಫಿಸಿಕಲ್. 17 2:174-181 (1976); (ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಕಾರಣ ರಚನೆ) ಎಸ್. ಹೇ, ಡಿ. ಪಿ. ರೈಡ್ಔಟ್; ಎ ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ ಹೋಲ್; arXiv: 0811.4235 (ಶ್ವಾರ್ಜ್ಸ್ಚೈಲ್ಡ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಟೈಮ್ನ ಕಾಸಲ್ ರಚನೆ, ಸ್ಪ್ರಿಂಕ್ಲಿಂಗ್ಸ್) ಆರ್. ಐಲೀ, ಜಿ. ಬಿ. ಥಾಂಪ್ಸನ್, ಡಿ. ಡಿ. ರೀಡ್; ಒಂದು ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಮಾರ್ಗಗಳು ಮತ್ತು ನಿರಂತರತೆಯಲ್ಲಿನ ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ಸ್ ನಡುವಿನ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಧ್ಯಯನ; 2006 ವರ್ಗ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗ್ರಾವ್. 23 3275-3285 arXiv: gr-qc/0512073 (ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ ಉದ್ದ) ಎ. ವಿ. ಲೆವಿಚೆವ್; ಅದರ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ರಚನೆಯ ಮೂಲಕ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದು; ಸೋವಿಯತ್ ಮಠ. ಡಾಕ್ಲ್. 35:452-455, (1987); (ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಕಾರಣ ರಚನೆ) ಡಿ. ಪಿ. ರೈಡ್ಔಟ್, ಪಿ. ವಾಲ್ಡೆನ್; ವಿವಿಕ್ತ ಕಾರಣ ಕ್ರಮದಿಂದ ಅಂತರದಂತಹ ದೂರ; arXiv: 0810.1768 (ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ದೂರಗಳು) ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಎಂ. ಅಹ್ಮದ್, ಎಸ್. ಡೋಡೆಲ್ಸನ್, ಪಿಬಿ. ಗ್ರೀನ್, ಆರ್ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್, ಎವರ್ಪ್ರೆಸೆಂಟ್ ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ; ಫಿಸಿಕ್ಸ್. ರೆವ್. D69,103523, (2004) arXiv: astro-ph/0209274v1; (ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ) Y. ಜ್ಯಾಕ್ ಎನ್ಜಿ ಮತ್ತು ಎಚ್. ವ್ಯಾನ್ ಡ್ಯಾಮ್, ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಆದರೆ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ; ಇಂಟ. ಜೆ. ಮೋಡ್. ಭೌತಿಕ ಡಿ. 10:49 (2001) arXiv: ಹೆಪ್-th/9911102v3; (ಪೂರ್ವ ವೀಕ್ಷಣೆ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ) ವೈ. ಕುಜ್ನೆಟ್ಸೊವ್, ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಮೇಲೆ; arXiv: 0706.0041 R. D. ಸೋರ್ಕಿನ್, ಎ ಮೋಡಿಫೈಡ್ ಸಮ್-ಓವರ್-ಹಿಸ್ಟರೀಸ್ ಫಾರ್ ಗ್ರಾವಿಟಿ; ಹೈಲೈಟ್ಸ್ ಇನ್ ಗ್ರಾವಿಟೇಷನ್ ಅಂಡ್ ಕಾಸ್ಮಾಲಜಿ, ಗೋವಾ, ಇಂಡಿಯಾ, ಡಿಸೆಂಬರ್ 1987, ಬಿ. ಆರ್. ಅಯ್ಯರ್, ಅಜಿತ್ ಕೆಂಭಾವಿ, ಜಯಂತ್ ವಿ. ನಾರ್ಲಿಕರ್, ಮತ್ತು ಸಿ. ವಿ. ವಿಶ್ವೇಶ್ವರಾ ಅವರು ಸಂಪಾದಿಸಿದ, ಡಿ. ಬ್ರಿಲ್ ಮತ್ತು ಎಲ್. ಸ್ಮೋಲಿನ್ ಅವರ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಪುಟಗಳನ್ನು ನೋಡಿಃ "ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗ್ರಾವಿಟಿ ಮತ್ತು ಹೊಸ ನಿರ್ದೇಶನಗಳ ಕಾರ್ಯಾಗಾರ", pp 183-191 (ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್, 1988); (ಪ್ರಿಯೋಬ್ಸರ್ವೇಷನ್ ಕಾಸ್ಮಾಲಾಜಿಕಲ್ ಕಾನ್ಸ್ಟಂಟ್) ಆರ್. ಡಿ. ಸೊರ್ಕಿನ್; ಆನ್ ದಿ ರೋಲ್ ಆಫ್ ಟೈಮ್ ಇನ್ ದಿ ಸಮ್-ಓವರ್-ಹಿಸ್ಟರೀಸ್ ಫ್ರೇಮ್ವರ್ಕ್ ಫಾರ್ ಗ್ರಾವಿಟಿ, ಪೇಪರ್ ಅನ್ನು ಲೋಗನ್, ಉತಾಹ್, ಜುಲೈ 1987 ರಲ್ಲಿ ನಡೆದ ದಿ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಮಾಡರ್ನ್ ಗೇಜ್ ಥಿಯರೀಸ್ ಕುರಿತ ಸಮ್ಮೇಳನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಯಿತು; ಇಂಟ. ಜೆ. ಥಿಯೋರ್. ಫಿಸಿಕಲ್. 33: 523-534 (1994); (ಪೂರ್ವ ವೀಕ್ಷಣೆ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ) ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್, ಫಸ್ಟ್ ಸ್ಟೆಪ್ಸ್ ವಿತ್ ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಸ್, ಇನ್ ಆರ್. ಸಿಯಾಂಸಿ, ಆರ್. ಡಿ ರಿಟಿಸ್, ಎಂ. ಫ್ರಾಂಕಾವಿಗ್ಲಿಯಾ, ಜಿ. ಮರ್ಮೋ, ಸಿ. ರುಬಾನೊ, ಪಿ. ಸ್ಕುಡೆಲ್ಲಾರೊ (ಆವೃತ್ತಿಗಳು. ), ಜನರಲ್ ರಿಲೇಟಿವಿಟಿ ಅಂಡ್ ಗ್ರಾವಿಟೇಶನಲ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ (ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಒಂಬತ್ತನೇ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಕಾನ್ಫರೆನ್ಸ್ ಅದೇ ಹೆಸರಿನ, ಕಾಪ್ರಿ, ಇಟಲಿ, ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್, 1990), pp. 68-90 (ವರ್ಲ್ಡ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್, ಸಿಂಗಾಪುರ್, 1991); (ಪ್ರಿ-ಅಬ್ಸರ್ವೇಷನ್ ಕಾಸ್ಮಾಲಾಜಿಕಲ್ ಕಾನ್ಸ್ಟಂಟ್) ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್; ಫೋರ್ಕ್ಸ್ ಇನ್ ದಿ ರೋಡ್, ಆನ್ ದಿ ವೇ ಟು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗ್ರಾವಿಟಿ, ಕಾಲೇಜ್ ಪಾರ್ಕ್, ಮೇರಿಲ್ಯಾಂಡ್, ಮೇ, 1993 ರಲ್ಲಿ ನಡೆದ "ಡೈರೆಕ್ಷನ್ಸ್ ಇನ್ ಜನರಲ್ ರಿಲೇಟಿವಿಟಿ" ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಸಮ್ಮೇಳನದಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ ಭಾಷಣ; ಇಂಟ. ಜೆ. ಟಿ. ಫಿಸಿಕಲ್. 36: 2759-2781 (1997) arXiv: gr-qc/9706002; (ಪೂರ್ವ ವೀಕ್ಷಣೆ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ) ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್, ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಗ್ರಾವಿಟಿ; ಗಣಿತ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯಾಗಾರಕ್ಕೆ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳ ಸರಣಿ, ಓಕ್ಸ್ಟೆಪೆಕ್, ಮೆಕ್ಸಿಕೋ, ಡಿಸೆಂಬರ್ 1995 (ಅಪ್ರಕಟಿತ); (ಪೂರ್ವ ವೀಕ್ಷಣೆ ಕಾಸ್ಮಾಲಾಜಿಕಲ್ ಕಾನ್ಸ್ಟಂಟ್) ಆರ್. ಡಿ. ಸೊರ್ಕಿನ್, ದೊಡ್ಡ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಆಯಾಮಗಳು ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾವನ್ನು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿಸುತ್ತವೆ; arXiv: gr-qc/0503057v1; (ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ) ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್, ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ "ಸ್ಥಿರಾಂಕ" ವು ಕಾರಣಾತ್ಮಕ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಕಾರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸ್ಥಳೀಯವಲ್ಲದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅವಶೇಷವೇ? ; ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಪಾಸ್ಕೋಸ್-07 ಕಾನ್ಫರೆನ್ಸ್, ಜುಲೈ 2007, ಇಂಪೀರಿಯಲ್ ಕಾಲೇಜ್ ಲಂಡನ್; arXiv: 0710.1675; (ಕಾಸ್ಮಾಲಾಜಿಕಲ್ ಕಾನ್ಸ್ಟಂಟ್) ಜೆ. ಜುಂಟ್ಜ್, ದಿ CMB ಇನ್ ಎ ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸ್, arXiv: 0711.2904 (CMB) ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಮತ್ತು ಪಾಯಿನ್ಕೇರ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್, ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರ ಎಲ್. ಬೊಂಬೆಲ್ಲಿ, ಜೆ. ಹೆನ್ಸನ್, ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್; ಸಮ್ಮಿತಿ ಮುರಿಯುವಿಕೆಯಿಲ್ಲದ ವಿವೇಚನೆಃ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯ; arXiv: gr-qc/0605006v1; (ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್, ಸ್ಪ್ರಿಂಕ್ಲಿಂಗ್) ಎಫ್. ಡೌಕರ್, ಜೆ. ಹೆನ್ಸನ್, ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗ್ರಾವಿಟಿ ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರ, ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಡಿಸ್ಕ್ರಿಟೆನೆಸ್; ಮಾಡ್. ಫಿಸಿಕಲ್. ಬಿಡಿ. A19,1829-1840, (2004) arXiv: gr-qc/0311055v3; (ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್, ಫಿನೋಮೆನಾಲಜಿ, ಸ್ವರ್ವ್ಸ್) ಎಫ್. ಡೌಕರ್, ಜೆ. ಹೆನ್ಸನ್, ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್, ಡಿಸ್ಕ್ರೆಟೆನೆಸ್ ಮತ್ತು ದೂರದ ಮೂಲಗಳಿಂದ ಬೆಳಕಿನ ಪ್ರಸರಣ; arXiv: 1009.3058 (ಬೆಳಕಿನ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆ, ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರ) ಜೆ. ಹೆನ್ಸನ್, ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಉಲ್ಲಂಘನೆ; arXiv: gr-qc/06040v1; (ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್, ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರ) ಎನ್. ಕಲೊಪರ್, ಡಿ. ಮ್ಯಾಟಿಂಗ್ಲಿ, ಕಾರಣ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಉಲ್ಲಂಘನೆಯ ಮೇಲೆ ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಯ ಮಿತಿಗಳು; ಫಿಸಿಕ್ಸ್. ರೆವ್. ಡಿ 74,1000001 (2006) ಆರ್ಎಕ್ಸ್ಐವಿಃ ಆಸ್ಟ್ರೋ-ಎಫ್/0607485 (ಪಾಯಿನ್ಕೇರ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್, ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರ) ಡಿ. ಮ್ಯಾಟಿಂಗ್ಲಿ, ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸಂರಕ್ಷಣಾ ನಿಯಮಗಳು; ಫಿಸಿಕ್ಸ್. ರೆವ್. D 77,125021 (2008) arXiv: 0709.0539 (ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್, ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರ) ಎಲ್. ಫಿಲ್ಪಾಟ್, ಎಫ್. ಡೌಕರ್, ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮಯದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಶಕ್ತಿ-ಆವೇಗದ ಪ್ರಸರಣ; arXiv: 0810.5591 (ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರ, ತಿರುವುಗಳು) ಕಾರಣ ಸಮೂಹ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕಪ್ಪು ಕುಳಿ ಎಂಟ್ರೊಪಿ D. ಡೌ, ಕಾರಣ ಕೊಂಡಿಗಳಾಗಿ ಕಪ್ಪು ರಂಧ್ರ ಎಂಟ್ರೊಪಿ; Fnd. ಫಿಸಿಕ್ಸ್, 33 2:279-296 (18) (2003); arXiv: gr-qc/0302009v1 (ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ ಹೋಲ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿ) D. P. ರೈಡ್ಔಟ್, ಎಸ್. ಜೊಹ್ರೆನ್, ಕೌಟಿಂಗ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಇನ್ ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗ್ರಾವಿಟಿ; arXiv: gr-qc/0612074v1; (ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ ಹೋಲ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿ) D. P. ರೈಡ್ಔಟ್, ಎಸ್. ಜೊಹ್ರೆನ್, ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಬಂಧಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ಎಂಟ್ರೊಪಿಗೆ ಪುರಾವೆ; ವರ್ಗ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗ್ರಾವ್. 23 (2006) 6195-6213; arXiv: gr-qc/0606065v2 (ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ ಹೋಲ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿ) ಲೋಕಾಲಿಟಿ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಥಿಯರಿ ಜಿ. ಹೆಮಿಯನ್, ಎ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಃ ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ಗಾಗಿ ಹೊಸ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಮೇಲೆ ಊಹಾಪೋಹಗಳು; ಇಂಟ. ಜೆ. ಥಿಯೋರ್. ಫಿಸಿಕಲ್. 27 (1988), ಪು. 1145 (ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್) ಎಸ್. ಜಾನ್ಸ್ಟನ್; ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಟೈಮ್ ಮೇಲೆ ಕಣ ಪ್ರಚಾರಕರು; 2008 ಕ್ಲಾಸ್. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗ್ರಾವ್. 25 202001; arXiv: 0806.3083 (ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಥಿಯರಿ) ಎಸ್. ಜಾನ್ಸ್ಟನ್; ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಫ್ರೀ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಫೀಲ್ಡ್ಗಾಗಿ ಫೇನ್ಮನ್ ಪ್ರಚಾರಕ; ಫಿಸಿಕ್ಸ್. ರೆವ್. ಬಿಡಿ. 103, 180401 (2009); arXiv: 0909.0944 (ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ) ಆರ್. ಡಿ. ಸೊರ್ಕಿನ್; ಮಧ್ಯಂತರ ಉದ್ದ-ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳೀಯತೆಯು ವಿಫಲವಾಗುತ್ತದೆಯೇ; ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗ್ರಾವಿಟಿ ಕಡೆಗೆ, ಡೇನಿಯಲ್ ಒರಿಟಿ (ಆವೃತ್ತಿ.) (ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 2007); arXiv: gr-qc/0703099v1; (d 'ಅಲೆಂಬರ್ಟಿಯನ್, ಲೋಕಾಲಿಟಿ) ಆರ್. ಸ್ವೆರ್ಡ್ಲೋವ್, ಎಲ್. ಬೊಂಬೆಲ್ಲಿ; ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ ಥಿಯರಿಯಲ್ಲಿ ಗ್ರಾವಿಟಿ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟರ್; arXiv: 0801.0240 R. ಸ್ವೆರ್ಡ್ಲೋವ್; ಸ್ಪಿನರ್ ಫೀಲ್ಡ್ಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿವರಣೆ; arXiv: 0802.1914 R. ಸ್ವೆರ್ಡ್ಲೋವ್; ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ ಥಿಯರಿಯಲ್ಲಿ ಬೋಸೋನಿಕ್ ಫೀಲ್ಡ್ಸ್; arXiv: 0807.4709 R. ಸ್ವೆರ್ಡ್ಲೋವ್; ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ ಥಿಯರಿಯಲ್ಲಿ ಗೇಜ್ ಫೀಲ್ಡ್ಸ್; arXiv: 0807.2066 R. ಸ್ವೆರ್ಡ್ಲೋವ್; ಸ್ಪಿನರ್ ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ 44 (2003) 1666-1678; arXiv: gr-qc/0209020 A.Ash, ಪಿ. ಮೆಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಭಾಗಶಃ ಆದೇಶಗಳು, ಪೋಸ್ಟ್ಗಳು, ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾದ ಸೆಟ್ ವಿಧಾನ; J.Math.Phys. 46 (2005) 062502 (ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಹುದ್ದೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ) ಡಿ. ಎಂ. ಟಿ. ಬೆನಿನ್ಕಾಸಾ, ಎಫ್. ಡೌಕರ್, ದಿ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕರ್ವ್ಚರ್ ಆಫ್ ಎ ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್; arXiv: 1001.2725; (ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕರ್ವ್ಚರ್, ಆಕ್ಷನ್ಗಳು) ಜಿ. ಬ್ರೈಟ್ವೆಲ್; ಎಂ. ಲುಕ್ಜಾಕ್; ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಗಳ ಮೇಲಿನ ಆರ್ಡರ್-ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಮೆಷರ್ಸ್; arXiv: 0901.0240; (ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಗಳ ಮೇಲಿನ ಮೆಷರ್ಸ್) ಜಿ. ಬ್ರೈಟ್ವೆಲ್; ಎಂ. ಲುಕ್ಜಾಕ್; ಫಿಕ್ಸ್ಡ್ ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಗಳ ಮೇಲಿನ ಆರ್ಡರ್-ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಮೆಷರ್ಸ್; arXiv: 0901.0242; (ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಗಳ ಮೇಲಿನ ಮೆಷರ್ಸ್) ಜಿ. ಬ್ರೈಟ್ವೆಲ್, ಎಚ್. ಎಫ್. ಡೌಕರ್, ಆರ್. ಎಸ್. ಗಾರ್ಸಿಯಾ, ಜೆ. ಹೆನ್ಸನ್, ಆರ್ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್; ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ "ಸಮಯದ ಸಮಸ್ಯೆ". ಕೆ. ಬೌಡೆನ್, ಕೋರಿಲೇಷನ್ಸ್ಃ ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಎಎನ್ಪಿಎ 23 ಕಾನ್ಫರೆನ್ಸ್, ಆಗಸ್ಟ್ 16-21,2001, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್, ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್, ಪುಟಗಳು. ಪರ್ಯಾಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ ಸಂಘ, (2002). ; arXiv: Gr-qc/0202097; (ಕಾಸ್ಮಾಲಜಿ, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್, ಅಬ್ಸರ್ವಬಲ್ಸ್) ಜಿ. ಬ್ರೈಟ್ವೆಲ್, ಎಚ್. ಎಫ್. ಡೌಕರ್, ಆರ್. ಎಸ್. ಗಾರ್ಸಿಯಾ, ಜೆ. ಹೆನ್ಸನ್, ಆರ್ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್; ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ "ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು"; ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ. ರೆವ್. D67,084031, (2003); arXiv: gr-qc/0210061; (ಕಾಸ್ಮಾಲಜಿ, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್, ಅಬ್ಸರ್ವಬಲ್ಸ್) ಜಿ. ಬ್ರೈಟ್ವೆಲ್, ಜೆ. ಹೆನ್ಸನ್, ಎಸ್. ಸೂರ್ಯ; ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗ್ರಾವಿಟಿಯ 2ಡಿ ಮಾದರಿಃ ನಿರಂತರತೆಯ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆ; arXiv: 0706.0375; (ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್, ಟಾಯ್ ಮಾಡೆಲ್) G.Brightwell, ಎನ್. ಜಾರ್ಜಿಯೊ; ಬ್ರಿಸ್ಟಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಪೂರ್ವ ಮುದ್ರಣದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅನುಕ್ರಮ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ನಿರಂತರ ಮಿತಿಗಳು. (ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್) ಎ. ಕ್ರಿಸ್ಕುವೋಲೋ, ಎಚ್. ವೇಲ್ಬ್ರೋಕ್; ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ಃ ಎ ಟಾಯ್ ಮಾಡೆಲ್; ಕ್ಲಾಸ್. ಕ್ವಾಂಟಮ್ Grav.16:1817-1832 (1999); arXiv: Gr-qc/9811088; (ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್, ಟಾಯ್ ಮಾಡೆಲ್) ಎಫ್. ಡೌಕರ್, ಎಸ್. ಸೂರ್ಯ; ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಸ್ತೃತ ಪರ್ಕೋಲೇಷನ್ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು; ವರ್ಗ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗ್ರಾವ್. 23, 1381-1390 (2006); arXiv: gr-qc/0504069v1; (ಕಾಸ್ಮಾಲಜಿ, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್, ಅಬ್ಸರ್ವಬಲ್ಸ್) ಎಂ. ಡ್ರೋಸ್ಟೆ, ಯೂನಿವರ್ಸಲ್ ಹೋಮೋಜೀನಿಯಸ್ ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಗಳು, ಜೆ. ಗಣಿತ. ಫಿಸಿಕಲ್. 46, 122503 (2005); arXiv: gr-qc/0510118; (ಕಳೆದ-ಸೀಮಿತ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸೆಟ್ಗಳು) ಜೆ. ಹೆನ್ಸನ್, ಡಿ. ರೈಡೌಟ್, ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್, ಎಸ್. ಸೂರ್ಯ; (ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ) ಸೀಮಿತ ಆದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಆಡಳಿತದ ಆರಂಭ; ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಗಣಿತ 26,3:253-266 (2017); (ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡಶಾಸ್ತ್ರ, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್) ಎ. ಎಲ್. ಕ್ರುಗ್ಲಿ; ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳು; ಇಂಟ. ಜೆ. ಥಿಯೋ. ಫಿಸಿಕ್ 41 1:1-37 (2004); (ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್) X. ಮಾರ್ಟಿನ್, D. O 'ಕಾನ್ನರ್, D. P. ರೈಡ್ ಔಟ್, ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್; ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೋಚನದ ಚಕ್ರಗಳಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ "ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗೊಳಿಸುವಿಕೆ" ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮೇಲೆ; ಫಿಸಿಕ್ಸ್. ರೆವ್. ಡಿ 63,084026 (2001); ಆರ್ಎಕ್ಸ್ಐವಿಃ ಜಿಆರ್-ಕ್ಯೂಸಿ/0009063 (ಕಾಸ್ಮಾಲಜಿ, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್) ಡಿ. ಎ. ಮೆಯೆರ್; ಸ್ಪೇಸ್ ಟೈಮ್ ಐಸಿಂಗ್ ಮಾದರಿಗಳು; (ಯುಸಿಎಸ್ಡಿ ಪೂರ್ವ ಮುದ್ರಣ ಮೇ 1993); (ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್) ಡಿ. ಎ. ಮೆಯೆರ್; ಗಡಿಯಾರಗಳು ಚುಚ್ಚುಮದ್ದು ಏಕೆ ಮಾಡುತ್ತವೆ? ; ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವ 25 9:893-900; (ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್) I. ರಾಪ್ಟಿಸ್; ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಪೇಸ್-ಟೈಮ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ ಆಗಿ, arXiv: gr-qc/0201004v8 D. P. ರೈಡ್ ಔಟ್, ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್; ಎ ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಸೀಕ್ವೆನ್ಷಿಯಲ್ ಗ್ರೋತ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಫಾರ್ ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್, ಫಿಸಿಕ್ಸ್. ರೆವ್. ಡಿ, 6,024002 (2000); ಆರ್ಎಕ್ಸ್ಐವಿಃ ಗ್ರಾ-ಕ್ಯುಸಿ/9904062 (ಕಾಸ್ಮಾಲಜಿ, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್) ಡಿಪಿ. ರೈಡ್ ಔಟ್, ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್; ಕಾರ್ಯಕಾರಣ ಸೆಟ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಮಿತಿಯ ಪುರಾವೆ. ರೆವ್. D 63:104011,2001; arXiv: Gr-qc/0003117 (ಕಾಸ್ಮಾಲಜಿ, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್) ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್; ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸಮೂಹ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡಶಾಸ್ತ್ರದ ಸೂಚನೆಗಳು; ಇಂಟ. ಜೆ. ಥಿಯೋರ್. ಪಿಎಚ್. 39 (7): 1731-1736 (2000); arXiv: Gr-qc/0003043; (ಕಾಸ್ಮಾಲಜಿ, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್) ಆರ್. ಡಿ. ಸೋರ್ಕಿನ್; ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಭವಿಷ್ಯವು ಈಗಾಗಲೇ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುವುದಿಲ್ಲಃ ಒಂದು ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ ಉದಾಹರಣೆ; ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವದ ಆಯಾಮ, ವೆಸೆಲಿನ್ ಪೆಟ್ಕೋವ್ (ಆವೃತ್ತಿ.) (ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್ 2007, ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ); arXiv: Gr-qc/0703098v1; (ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್, ಫಿಲಾಸಫಿ) ಎಂ. ವರದರಾಜನ್, ಡಿ. ಪಿ. ರೈಡ್ಔಟ್; ಕಾಸಲ್ ಸೆಟ್ಗಳ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅನುಕ್ರಮ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರ "; ಫಿಸಿಕ್ಸ್. ರೆವ್. D 73 (2006) 104021; arXiv: gr-qc/0504066v3; (ಕಾಸ್ಮಾಲಜಿ, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್); (ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್, ಪೊಸೆಟ್) ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾದ ಸೆಟ್ ವಿಧಾನವು ಕಾರಣವಾದ ಬಗ್ಗೆ ಜೋ ಹೆನ್ಸನ್ ಅವರ ವಿಮರ್ಶೆ ಲೇಖನವು ಸ್ಪೇಸ್-ಟೈಮ್ ಅನ್ನು ಕಾರಣವಾದ ಸೆಟ್ ಆಗಿ ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ-ಲುಕಾ ಬೊಂಬೆಲ್ಲಿ, ಜೋಹಾನ್ ಲೀ, ಡೇವಿಡ್ ಮೆಯೆರ್ ಮತ್ತು ರಾಫೆಲ್ ಡಿ. ಸೊರ್ಕಿನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಕ್ರಮದಿಂದಃ ಕಾರಣವಾದ ಸೆಟ್ಗಳು-ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಆನ್ಲೈನ್ ಫೋಕಸ್ ಸಂಚಿಕೆ ಕುರಿತು ರಾಫೆಲ್ ಡಿ. ಸೊರ್ಕಿನ್ ಅವರ ತಾಂತ್ರಿಕವಲ್ಲದ ಲೇಖನಃ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗ್ರಾವಿಟಿ ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗ್ರಾವಿಟಿ ಸಂಪುಟಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾದ ಸೆಟ್ ವಿಧಾನ. 35, 2018 ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುರುತ್ವ ಕ್ರಮ ಸಿದ್ಧಾಂತ