Flip (mathematics)
ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಫ್ಲಿಪ್ಗಳು ಮತ್ತು ಫ್ಲಾಪ್ಗಳು ಕನಿಷ್ಠ ಮಾದರಿ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ಕೋಡಿಮೆನ್ಷನ್-2 ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಾಗಿವೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಅಂಗೀಕೃತ ಉಂಗುರದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಫೋಟಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು 3 ಫ್ಲಿಪ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಎರಡು ದ್ವಿಗುಣವಾಗಿ ಸಮಾನವಾದ ಕನಿಷ್ಠ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಫ್ಲಾಪ್ಗಳ ಅನುಕ್ರಮದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲೂ ಇದು ನಿಜವೆಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಮಾದರಿ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಕನಿಷ್ಠ ಮಾದರಿ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಬಹುದುಃ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನಾವು ಸಂಕೋಚನಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಕೆಲವು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಅಂಗೀಕೃತ ಭಾಜಕವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಇದು ನೆಫ್ ಆಗಬೇಕು (ಕನಿಷ್ಠ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕೊಡೈರಾ ಆಯಾಮದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ), ಇದು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮುಖ ತಾಂತ್ರಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ, ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ, ವೈವಿಧ್ಯತೆಯು 'ತುಂಬಾ ಏಕವಚನ' ವಾಗಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಅಂಗೀಕೃತ ಭಾಜಕವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಕಾರ್ಟಿಯರ್ ಭಾಜಕವಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಕ್ರರೇಖೆಯೊಂದಿಗಿನ ಛೇದಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ (ಊಹಾತ್ಮಕ) ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ತಿರುವು. ಮೇಲಿನಂತೆ ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕವಾದುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಅದರ ತಿರುವು ಬೇರಾವುದಕ್ಕಿಂತ 'ಉತ್ತಮ' ಏಕತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೈವಿಧ್ಯಕ್ಕೆ ಒಂದು ದ್ವಿಗುಣ ನಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ (ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಕೋಡಿಮೆನ್ಷನ್ 1ರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್). ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹಾಕಬಹುದು ಮತ್ತು ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು. ಫ್ಲಿಪ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೆಂದರೆ ಅವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅನಂತವಾದ ಫ್ಲಿಪ್ಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸುವುದು. ಈ ಎರಡೂ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಮಾದರಿ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು. 3-ಮಡಿಕೆಗಳಿಗೆ ಫ್ಲಿಪ್ಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಅವರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಮೂರು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೀತಿಯ ಫ್ಲಿಪ್ ಆಗಿರುವ ಲಾಗ್ ಫ್ಲಿಪ್ಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಸಾಬೀತಾಯಿತು, ಅವರ ಕೆಲಸವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಲಾಗ್ ಫ್ಲಿಪ್ಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಲಾಗ್ ಫ್ಲಿಪ್ಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಈ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಮುಕ್ತಾಯದ ಸಮಸ್ಯೆ-ಯಾವುದೇ ಅನಂತ ಸರಳುಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು-ಇನ್ನೂ 3 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ತೆರೆದಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಒಂದು ಮಾರ್ಫಿಸಂ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು K ಯು X ನ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, f ನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ರಿಂಗ್ Y ಯ ಮೇಲೆ ನಿಯಮಿತ ಕಾರ್ಯಗಳ ಕೋಶದ ಮೇಲೆ ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ಕೋಶವಾಗಿದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ರಿಂಗ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ Y ಯ ಸ್ಫೋಟವು Y ಗೆ ಮಾರ್ಫಿಸಂ ಆಗಿದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಿದರೆ (ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೇಲೆ) ಮಾರ್ಫಿಸಂ ಅನ್ನು ಫ್ಲಿಪ್ ಆಫ್ ಇಫ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇಫ್ ಕೆ ಫ್ಲಾಪ್ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿದೆ. (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ 'ಫ್ರಮ್ ಟು ಟು' ನಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಬೈರೇಷನಲ್ ಮಾರ್ಫಿಸಂ ಅನ್ನು ಫ್ಲಿಪ್ ಅಥವಾ ಫ್ಲಾಪ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.) ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಪರೀತ ಕಿರಣದ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಸಂಕೋಚನವಾಗಿದೆ, ಇದು ಹಲವಾರು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆಃ ಎರಡೂ ನಕ್ಷೆಗಳ ಅಸಾಧಾರಣ ಸೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ 2 ಕ್ರೋಡೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಏಕತ್ವಗಳಂತಹ ಸೌಮ್ಯ ಏಕತ್ವಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು Y ಮೇಲೆ ಬೈರೇಷನಲ್ ಮಾರ್ಫಿಸಂಗಳಾಗಿವೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಆಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಫೈಬರ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಅತಿಯಾ ಫ್ಲಾಪ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಫ್ಲಾಪ್ನ ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಯು ಅಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. Y ಯು ಒಳಗಿನ ಸೊನ್ನೆಗಳಾಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು V ಯು ಮೂಲದಲ್ಲಿ Y ಯ ಸ್ಫೋಟವಾಗಿರಲಿ. ಈ ಸ್ಫೋಟದ ಅಸಾಧಾರಣ ಸ್ಥಳವು ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಫೋಟಿಸಬಹುದು, ಇದು ಪ್ರಭೇದಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು. ನೈಸರ್ಗಿಕ ದ್ವಿ-ಜನನ ನಕ್ಷೆಯು ಅತಿಯಾ ಫ್ಲಾಪ್ ಆಗಿದೆ. ರೀಡ್ನ ಪಗೋಡಾವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು, ಇದು ಅತಿಯಾ ಅವರ ಫ್ಲಾಪ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ವೈ ಅನ್ನು ಶೂನ್ಯಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಿತು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಬೈರೇಷನಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ