Geometric group action
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗುಂಪು ಕ್ರಿಯೆಯು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗುಂಪಿನ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ಯಾವುದೇ ಸರಿಯಾದ, ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ X ರೇಖಾಗಣಿತದ ಮೇಲೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿ ರಚಿಸಲಾದ ಗುಂಪು G ಯ ಕ್ರಿಯೆಯು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆಃ G ಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು X ನ ಐಸೋಮೆಟ್ರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಯೆಯು ಕೋಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಭಾಗಶಃ ಸ್ಪೇಸ್ X/G ಒಂದು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವು ಸೀಮಿತ ಸ್ಥಿರೀಕಾರಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ ಈ ಕ್ರಿಯೆಯು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಗುಂಪು Gಯು X ಮತ್ತು Y ಎಂಬ ಎರಡು ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ವರ್ತಿಸಿದರೆ, X ಮತ್ತು Yಗಳು ಅರೆ-ಸಮಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಯಾವುದೇ ಗುಂಪು ತನ್ನದೇ ಆದ ಕೇಲೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುವುದರಿಂದ, ಜಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಳವು ಜಿ ಯ ಕೇಲೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಅರೆ-ಸಮಮಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಕ್ಯಾನನ್ನ ಊಹೆಯು ಅನಂತದಲ್ಲಿ 2-ಗೋಳವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಗುಂಪು ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ 3-ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗುಂಪುಗಳು