Laplace principle (large deviations theory)
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ನ ತತ್ವವು ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ವರಧನನ ಲೆಮ್ಮಾವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಇದು θ ದೊಡ್ಡದಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಸ್ಥಿರ ಸೆಟ್ A ಮೇಲೆ ಲೆಬೆಸ್ಗು ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ (−θφ (x)) ಒಂದು ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತಾಪಮಾನವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುವುದರಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಫಲಿತಾಂಶದ ಹೇಳಿಕೆಯು ಎ ಡಿ-ಆಯಾಮದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆರ್ಡಿ ಯ ಲೆಬ್ಸ್ಗ್ಯೂ-ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು φ: Rd → R ಅನ್ನು ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಲಿ. ಸಂಶೋಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ಇದನ್ನು ದೊಡ್ಡ θ, ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ತತ್ವವನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಳತೆಗಳ Pθ ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು, ಇದು θ ದೊಡ್ಡದಾಗುವುದರಿಂದ ಕೆಲವು ಘಟನೆ A ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, X ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ R ನಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಸೆಟ್ A ಗೆ. ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಗಣಿತೀಯ ತತ್ವಗಳ ಪ್ರಮೇಯಗಳು