Reduct
ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಆ ರಚನೆಯ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವ ಮೂಲಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ರಚನೆಯ ಕಡಿತವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಕಡಿತ" ಎಂದರೆ "ವಿಸ್ತರಣೆ". ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಎ ಒಂದು ಬೀಜಗಣಿತದ ರಚನೆಯಾಗಿರಲಿ (ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ) ಅಥವಾ ಮಾದರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಒಂದು ರಚನೆಯಾಗಿರಲಿ, ಆ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಕುಟುಂಬ φi ಯೊಂದಿಗೆ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಸೆಟ್ I ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಸೆಟ್ X ಆಗಿ ಆಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ I ನ J ಉಪಗುಂಪಿನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ A ಯ ಕಡಿತವು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳ ಸೆಟ್ X ಮತ್ತು J-ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಕುಟುಂಬವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ರಚನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದರ J-th ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಅಥವಾ ಸಂಬಂಧವು j bul J ಗೆ J-th ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಅಥವಾ A ನ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಈ ಕಡಿತವು A ರಚನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ i J ನಲ್ಲಿಲ್ಲ. 'ಎ' ರಚನೆಯು 'ಬಿ' ಯು 'ಎ' ಯ ಕಡಿತವಾದಾಗ, ಅದು 'ಬಿ' ಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಕಡಿತ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನಗಳಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೊನೊಯಿಡ್ (Z, +, 0) ಎಂದರೆ ಸಂಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ನಿರಾಕರಣೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಂಪಿನ (Z, +, −, 0) ಕಡಿತವಾಗಿದ್ದು, ನಿರಾಕರಣೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವುದರಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ತದ್ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊನಾಯ್ಡ್ (ಎನ್, +, 0) ಯಾವುದೇ ಗುಂಪಿನ ಕಡಿತವಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಗುಂಪು (Z, +, −, 0) ಎಂದರೆ ಮೊನಾಯ್ಡ್ (Z, +, 0) ನ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ನಿರಾಕರಣೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅದನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬೀಜಗಣಿತ ಗಣಿತ ಸಂಬಂಧಗಳ ಮಾದರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಬೀಜಗಣಿತ