8-cubic honeycomb
8-ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡು ಅಥವಾ ಆಕ್ಟೆರಾಕ್ಟಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡು ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ 8-ಜಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಏಕೈಕ ನಿಯಮಿತ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ತುಂಬುವ ಟೆಸೆಲ್ಲೇಷನ್ (ಅಥವಾ ಜೇನುಗೂಡು) ಆಗಿದೆ. ಇದು ಸಮತಲದ ಚೌಕಾಕಾರದ ಹೆಣಿಗೆ ಮತ್ತು 3-ಜಾಗದ ಘನ ಜೇನುಗೂಡು ಮತ್ತು 4-ಜಾಗದ ಟೆಸೆರಾಕ್ಟಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಈ ಜೇನುಗೂಡಿನ ಅನೇಕ ವಿಭಿನ್ನ ವೈಥಾಫ್ ನಿರ್ಮಾಣಗಳಿವೆ. ಅತ್ಯಂತ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ರೂಪವು ನಿಯಮಿತವಾಗಿದ್ದು, ಶ್ಲಾಫ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯು {4,36,4} ಆಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ರೂಪವು ಎರಡು ಪರ್ಯಾಯ ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಚೆಕರ್ಬೋರ್ಡ್ನಂತೆ) ಶ್ಲಾಫ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ {4,35,31,1}. ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವೈಥಾಫ್ ರಚನೆಯು ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದ ಸುತ್ತಲೂ 256 ವಿಧದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮಾಟಿಕ್ ಉತ್ಪನ್ನವಾದ ಸ್ಕ್ಲಾಫ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. [4,36,4], ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗುಂಪು ಏಕರೂಪದ ಟೆಸೆಲ್ಲೇಷನ್ಗಳ 511 ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, 271 ಅನನ್ಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು 270 ಅನನ್ಯ ರೇಖಾಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ. ವಿಸ್ತರಿತ 8-ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ 8-ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡಿಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. 8-ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡುಗಳನ್ನು 8-ಡೆಮಿಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡುಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು, 8-ಕ್ಯೂಬ್ಗಳನ್ನು 8-ಡೆಮಿಕ್ಯೂಬ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯ ಅಂತರಗಳನ್ನು 8-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳಿಂದ ತುಂಬಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಡ್ರೆಕ್ಟಿಫೈಡ್ 8-ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡು, ಕ್ವಾಡ್ರೆಕ್ಟಿಫೈಡ್ 8-ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡು, ಎಲ್ಲಾ ಟ್ರೈರೆಕ್ಟಿಫೈಡ್ 8-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಡಿ8 * ಜಾಲರಿಯ ವೊರೊನೊಯಿ ಟೆಸಿಲೇಷನ್ ಆಗಿದೆ. ಮುಖಗಳನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಂಡ x2, [[4,36,4]] ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ, ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, [4,36,4] ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ, [4,35,31,1] ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ ಮೂರು ಬಣ್ಣಗಳಿಂದ, ಮತ್ತು [31,1,34,31,1] ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ 4 ಬಣ್ಣಗಳಿಂದ ಒಂದೇ ಬಣ್ಣದಿಂದ ಬಣ್ಣ ಮಾಡಬಹುದು. ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್, (3ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, 1973), ಡೋವರ್ ಆವೃತ್ತಿ, ಪುಟ 296, ಟೇಬಲ್ II: ನಿಯಮಿತ ಜೇನುಗೂಡುಗಳು ಕೆಲಿಡೋಸ್ಕೋಪ್ಸ್ಃ ಆಯ್ದ ಬರಹಗಳು ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ಎಫ್. ಆರ್ಥರ್ ಶೇರ್ಕ್, ಪೀಟರ್ ಮೆಕ್ಮುಲ್ಲೆನ್, ಆಂಥೋನಿ ಸಿ. ಥಾಂಪ್ಸನ್, ಏಷ್ಯಾ ಐವಿಕ್ ವೈಸ್, ವಿಲೇ-ಇಂಟರ್ಸೈನ್ಸ್ ಪಬ್ಲಿಕೇಷನ್, 1995, (ಪೇಪರ್ 24) ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ III, [ಮಠ. ಜೀತ್. 200 (1988) [ID1] ಜೇನುಗೂಡುಗಳು (ಜ್ಯಾಮಿತಿ) 9-ಬಹುಪದಗಳು ನಿಯಮಿತ ಟೆಸೆಲೇಷನ್ಗಳು