Multiplicative cascade
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮಲ್ಟಿಪ್ಲಿಕೇಟಿವ್ ಕ್ಯಾಸ್ಕೇಡ್ ಎಂಬುದು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಪ್ಲಿಕೇಟಿವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲಕ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಬಿಂದುಗಳ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್/ಮಲ್ಟಿಫ್ರಾಕ್ಟಲ್ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮೇಲಿನ ಪ್ಲಾಟ್ಗಳು ಮಲ್ಟಿಪ್ಲಿಕೇಟಿವ್ ಕ್ಯಾಸ್ಕೇಡ್ ಮಲ್ಟಿಫ್ರಾಕ್ಟಲ್ಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಕೆಲವು ಹಂತಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಜೀವಕೋಶಗಳ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಬೇಕು, ಅದು ನಮ್ಮ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಜಾಲರಿಯ ಅನೇಕ ಹಂತಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲೂ ಜೀವಕೋಶಗಳನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ (ಜೀವಕೋಶಗಳು) ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಹೊಸ ಜೀವಕೋಶಕ್ಕೆ ನಂತರ ಬದಲಿ ಇಲ್ಲದೆ ಸೆಟ್ನಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು 9ನೇ ಹಂತದವರೆಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯನ್ನು 8ನೇ ಹಂತದವರೆಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ನಾವು 48 ಶ್ರೇಣಿಯ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಜೀವಕೋಶಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ತುಂಬಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಜೀವಕೋಶದ ಸ್ವಂತ ಪೈ ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಪೋಷಕರ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಜೀವಕೋಶವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ಹಂತ 1 ರವರೆಗೆ). ಬಯಸಿದ ಜೀವಕೋಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವವರೆಗೆ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ನಿರಾಕರಣೆ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆಃ x ಮತ್ತು y ಜೀವಕೋಶದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು 0 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವಿನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; (x, y) ಜೀವಕೋಶವನ್ನು ನಂತರ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಜೀವಕೋಶದ ಆಕ್ರಮಣ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆಯೇ (ಫಲಿತಾಂಶಃ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ) ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿದೆಯೇ (ಫಲಿತಾಂಶಃ ಜನಸಂಖ್ಯೆ) ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮೇಲಿನ ಪ್ಲಾಟ್ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ನಾವು 256x256 ರ ಜಾಗದಲ್ಲಿ 5,000 ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ತುಂಬಿದೆವು. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಃ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಕೇಲ್-ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವುಗಳನ್ನು ಬಹುಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ರೇನಿ (ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ) ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಊಹಿಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ಎನ್ ಗ್ರಿಡ್ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯ ಮಟ್ಟವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಆಯಾಮ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಆಯಾಮ ಸ್ಕೇಲ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು.