Value function
ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯವು ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಸಾಧಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ನಿಯಂತ್ರಿತ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಮೌಲ್ಯ ಕಾರ್ಯವು ಸಮಯ-ಟಿ ಸ್ಥಿತಿಯ ಚಲಪರಿಮಾಣ x (t) = x ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾದಾಗ [t, t1] ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪ್ರತಿಫಲವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಕೆಲವು ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ, ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಮುಗಿಸುವ ವೆಚ್ಚ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು "ಕಾಸ್ಟ್-ಟು-ಗೋ ಫಂಕ್ಷನ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರ್ಥಿಕ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವಲ್ಲಿ, ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯವು ಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರೋಕ್ಷ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸೂಕ್ತವಾದ ನಿಯಂತ್ರಣದ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ನಿಯಂತ್ರಣಗಳ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಸರ್ವೋನ್ನತ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವಂತೆ, ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ನಿಯಂತ್ರಣಗಳ ಮೇಲೆ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಬೇಕು, ಅಲ್ಲಿ ಲೆಬೆಸ್ಗು ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಕಾರ್ಯವು ಕೆಲವು ನಿಗದಿತ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸೆಟ್ ಇನ್ ಆಗಿದೆ. ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಂತರ "ಸ್ಕ್ರ್ಯಾಪ್ ಮೌಲ್ಯ" ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿಯಂತ್ರಣ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಯ ಪಥಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಜೋಡಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ. ಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ಥಿತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ನೀಡುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ನಿಯಂತ್ರಣ ನೀತಿ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ನೀತಿ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು "ಹೊಸ" ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಯಾವುದೇ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ನೀತಿಯು ಉಳಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ಬೆಲ್ಮನ್ರ ಆಪ್ಟಿಮಲಿಟಿಯ ತತ್ವವು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಭೇದಿಸಬಲ್ಲದ್ದಾಗಿದ್ದರೆ, ಇದು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್-ಜಾಕೋಬಿ-ಬೆಲ್ಮನ್ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಎಂದು ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು, ಕಾಸ್ಟೇಟ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುವಂತೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನಾವು HJB ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದ ನಂತರ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಪದಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದ ನಂತರ ಕಾಸ್ಟೇಟ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗೆ ನ್ಯೂಟನ್ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯವು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್-ಜಾಕೋಬಿ-ಬೆಲ್ಮನ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಆನ್ಲೈನ್ ಕ್ಲೋಸ್ಡ್-ಲೂಪ್ ಅಂದಾಜು ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ನಿಯಂತ್ರಣದಲ್ಲಿ, ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯವು ಲಿಯಾಪುನೋವ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಕ್ಲೋಸ್ಡ್-ಲೂಪ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಾಗತಿಕ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವಿಕೆ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಕಂಟ್ರೋಲ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು