Wiedersehen pair
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ-ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ರೀಮಾನಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ-ವೈಡರ್ಸೀಹೆನ್ ಜೋಡಿಯು ಒಂದು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಆದರೆ ಎರಡು-ಆಯಾಮದ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ) ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ರೀಮಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ (M, g) ಮೇಲೆ x ಮತ್ತು y ಎಂಬ ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳ ಜೋಡಿಯಾಗಿದ್ದು, x ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ ಕೂಡ y ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು x ಮತ್ತು y ಪರಸ್ಪರ ವಿನಿಮಯಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ಸ್ ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತಗಳಾಗಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗೋಳದಲ್ಲಿ, ವೈಡೆರ್ಸೆಹೆನ್ ಜೋಡಿಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಆಂಟಿಪೋಡಲ್ ಬಿಂದುಗಳ ಜೋಡಿಗಳಾಗಿವೆ. ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ (ಎಂ, ಜಿ) ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ವೈಡರ್ಸೀಹೆನ್ ಜೋಡಿಗೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ, (ಎಂ, ಜಿ) ಅನ್ನು ವೈಡರ್ಸೀಹೆನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಸ್ಟ್ರೋ-ಹಂಗೇರಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್ ಬ್ಲಾಸ್ಕೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಇದು "ಮತ್ತೆ ನೋಡುವುದು" ಎಂಬ ಜರ್ಮನ್ ಪದದಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ಇದು ಬದಲಾದಂತೆ, ಪ್ರತಿ ಆಯಾಮ n ನಲ್ಲಿ ವೈಡರ್ಸೀಹೆನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ (ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಯವರೆಗೆ) ಮಾತ್ರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ n-ಗೋಳವಾಗಿದೆ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಬ್ಲಾಸ್ಕೆ ಊಹೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿದ್ದ ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬರ್ಗರ್, ಕಜ್ದಾನ್, ವೈನ್ಸ್ಟೈನ್ (ಸಮ n ಗಾಗಿ) ಮತ್ತು ಯಾಂಗ್ (ಬೆಸ n) ಅವರ ಸಂಯೋಜಿತ ಕೃತಿಗಳಿಂದ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಯಿತು. ಕಟ್ ಲೋಕಸ್ (ರೀಮಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್) ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ರೀಮಾನಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು