Triangulation (computer vision)
ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನವು ಎರಡು ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಚಿತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಅದರ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ 3ಡಿ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕ್ಯಾಮೆರಾಗಳಿಗಾಗಿ 3D ಯಿಂದ 2D ವರೆಗಿನ ಕ್ಯಾಮರಾ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಕಾರ್ಯದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಕ್ಯಾಮರಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲ್ಪಡುವ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣ ಅಥವಾ ಛೇದಕ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನ ಸಮಸ್ಯೆಯು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿದೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು 3ಡಿ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ರೇಖೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, 3ಡಿ ಯಲ್ಲಿ ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದಾದರೆ, ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯ 3D ಬಿಂದು x ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿರಬೇಕು. ಚಿತ್ರ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ರೇಖೆಗಳ ಸಮೂಹವು x (3D ಪಾಯಿಂಟ್) ನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು x (3D ಪಾಯಿಂಟ್) ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಚಿತ್ರ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನಿಖರತೆಯಿಂದ ಅಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ, ಮಸೂರದ ವಿರೂಪದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಶಬ್ದ ಅಥವಾ ಇಂಟ್ರೆಸ್ಟ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಡಿಟೆಕ್ಷನ್ ದೋಷದಂತಹ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಶಬ್ದಗಳು ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಚಿತ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅನುಗುಣವಾದ ಚಿತ್ರ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ರೇಖೆಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ 3ಡಿ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ, ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಚಿತ್ರ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ 3D ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾದ 3D ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಅನೇಕ ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳಿವೆ. ಅವು ವಿಭಿನ್ನ ಆಪ್ಟಿಮಾಲಿಟಿ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ಶಬ್ದವು ಒಳಗೊಂಡಿರುವಾಗ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳು 3D ಪಾಯಿಂಟ್ x ನ ವಿಭಿನ್ನ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. ಪರಿಚಯ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ, ಪಿನ್ ಹೋಲ್ ಕ್ಯಾಮೆರಾಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಎರಡು ನೋಟಗಳಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ ಚಿತ್ರ ಬಿಂದುಗಳ ಮೇಲೆ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಊಹೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರವು ಪಿನ್ ಹೋಲ್ ಮಾದರಿಯ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಸ್ಟಿರಿಯೊ ಕ್ಯಾಮೆರಾಗಳ ಎಪಿಪೋಲಾರ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. 3ಡಿ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದು x (3ಡಿ ಪಾಯಿಂಟ್) ಅನ್ನು ಕ್ಯಾಮರಾದ ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ (ಹಸಿರು) ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಆಯಾ ಚಿತ್ರ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಎರಡು ಅನುಗುಣವಾದ ಚಿತ್ರ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು. ಎರಡು ಕ್ಯಾಮೆರಾಗಳ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ತಿಳಿದರೆ, ಎರಡು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ರೇಖೆಗಳನ್ನು (ಹಸಿರು ರೇಖೆಗಳು) ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವು x (3D ಬಿಂದು) ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವಂತಿರಬೇಕು. ಮೂಲಭೂತ ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆ ಛೇದಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ನೇರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರವು ನೈಜ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರದ ಸ್ಥಾನವು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ ಅಳೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿರೂಪತೆಯಂತಹ ಅಂಶಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಮಸೂರದ ವಿರೂಪತೆ, ಅಂದರೆ ಕ್ಯಾಮೆರಾದ 3D ಯಿಂದ 2D ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಪಿನ್ ಹೋಲ್ ಕ್ಯಾಮೆರಾ ಮಾದರಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಈ ದೋಷಗಳನ್ನು ಸರಿದೂಗಿಸಬಹುದು, ಇದು ಉಳಿದಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೋಷವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಸ್ಪ್ರೆಡ್ ಕಾರ್ಯದ ಪ್ರಕಾರ x (3D ಪಾಯಿಂಟ್) ನಿಂದ ಬೆಳಕಿನ ಒಂದೇ ಕಿರಣವನ್ನು ಕ್ಯಾಮೆರಾಗಳ ಮಸೂರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಚದುರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಚದುರಿದ ತೀವ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯದ ಅಳತೆಗಳಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ ಚಿತ್ರ ಬಿಂದುವಿನ ಚೇತರಿಕೆಯು ದೋಷಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಡಿಜಿಟಲ್ ಕ್ಯಾಮೆರಾದಲ್ಲಿ, ಚಿತ್ರದ ತೀವ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂವೇದಕ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಜವಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮರುಪಡೆಯಲು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ತೀವ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯದ ನಿಖರವಾದ ಅಂತರ್ವೇಶನವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಬಳಸಲಾಗುವ y1 'ಮತ್ತು y2' ಚಿತ್ರ ಬಿಂದುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಎಕ್ಸ್ಟ್ರಾಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಮೂಲೆಗಳು ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಡ್ಡಿ ಬಿಂದುಗಳು. ನೆರೆಹೊರೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆಗೆ ಅಂತರ್ಗತ ಸ್ಥಳೀಕರಣ ದೋಷವಿದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅಳತೆ ಮಾಡಲಾದ ಚಿತ್ರ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಬದಲಿಗೆ ಮತ್ತು ಆಗಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವುಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ ರೇಖೆಗಳು (ನೀಲಿ) 3D ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ ಅಥವಾ x ಗೆ ಹತ್ತಿರ ಬರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮೂಲಭೂತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಎಪಿಸೋಲಾರ್ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಈ ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಅಳತೆಯ ಶಬ್ದವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಎಪಿಸೋಲಾರ್ ನಿರ್ಬಂಧವು ತೃಪ್ತಿಯಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಅವಲೋಕನವು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ನೀಡಲಾದ x ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಮೆರಾಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಅಂದಾಜು ಯಾವ 3D ಪಾಯಿಂಟ್ xest ಆಗಿದೆ? ಜೆಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ದೋಷ ಅಳತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ದೋಷವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಜೆಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕೆಲವು ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನ ವಿಧಾನಗಳು xest = x ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು, ಅಂದರೆ, ಎಪಿಪೋಲಾರ್ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದಾಗ (ಏಕವಚನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ). ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಪೂರೈಸದಿದ್ದಾಗ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲಾದ ಚಿತ್ರ ಬಿಂದುಗಳ ಏಕರೂಪದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಮರಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ. x (3D ಬಿಂದು) ಎಂಬುದು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ 3D ಬಿಂದುವಿನ ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಏಕರೂಪದ ವಾಹಕಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ x ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸ್ಕೇಲಾರ್ನಿಂದ ಗುಣಿಸುವವರೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಚಿಹ್ನೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು, ಅಂದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೋಡುವ ಮೊದಲು, ವಿವರಿಸಬೇಕಾದ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಯಾವ ತ್ರಿಕೋನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೇಲೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಏಕತ್ವಗಳು ಕೆಲವು ವಿಧಾನಗಳು x (3D ಬಿಂದು) ಯ ಅಂದಾಜು 3D ಜಾಗದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉಪವಿಭಾಗದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಕೆಲವು ಸಂಯೋಜನೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ವಿಫಲವಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ಉಪವಿಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವು ತ್ರಿಕೋನ ವಿಧಾನದ ಏಕತ್ವವಾಗಿದೆ. ವೈಫಲ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಕೆಲವು ಸಮೀಕರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕಡಿಮೆ-ನಿರ್ಧರಿತವಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಕ್ಸೆಸ್ಟ್ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಏಕವಚನ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಶೂನ್ಯ ವಾಹಕವಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನವು 3D ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುವುದು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ; ತ್ರಿಕೋನದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಅಂದಾಜು xest ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತ್ರಿಕೋನ ವಿಧಾನವು ಅಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೀತಿಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ ಅಲ್ಲ. 3ಡಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕೆ, ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ರೂಪಾಂತರವು ಒಂದು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಏಕರೂಪದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದರೆ, ಅದೇ ಏಕರೂಪದ ಚಿತ್ರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು (yk) ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಕ್ಯಾಮರಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು (Ck) ಆಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅದು ಇದ್ದರೆ, ಅದು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಉಪವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ತೃಪ್ತಿಯಾಗಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅಥವಾ ಅಫೈನ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು. ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಕಾರ್ಯವು ಗಣನೆಯ ಅಮೂರ್ತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿರಬಹುದು. ಕೆಲವು ವಿಧಾನಗಳು ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ-ರೂಪದ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಇತರವುಗಳನ್ನು ಗಣನೆಯ ಹಂತಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿ ವಿಭಜನೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಸ್. ವಿ. ಡಿ. ಅಥವಾ ಬಹುಪದದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ವಿಧಾನಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ವರ್ಗವು ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಂದಾಜಿನ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರಬೇಕು. ಇದರರ್ಥ ಗಣನೆಯ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಎರಡೂ ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವೆ ಬದಲಾಗಬಹುದು. ವಿಧಾನಗಳು ಮಧ್ಯ-ಬಿಂದು ವಿಧಾನ ಎರಡು ಚಿತ್ರ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಮೇಲಿನ ಬಲ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನೀಲಿ), ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕ್ಯಾಮೆರಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಒಂದು (3D ರೇಖೆ) L ಮತ್ತು ಒಂದು x (3D ಬಿಂದು) ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಲಿ, ಅದು ಮತ್ತು ನಡುವಿನ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯಬಿಂದು ವಿಧಾನವು ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಎರಡು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸೇರುವ ಚಿಕ್ಕ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ xest ಇದೆ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಅಗತ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರವು ಅಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಚಿತ್ರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು. ಅಗತ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಅನುವಾದ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದರೆ, ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ (ಲಾಂಗ್ಯುಟ್-ಹಿಗ್ಗಿನ್ಸ್ನ ಕಾಗದದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ) ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಲು k ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣಃ ಎರಡು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ 3D ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಮೇಲಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಮೊದಲು ವಿವರಿಸಿದ 3D ಮತ್ತು 2D ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ನಕ್ಷೆಯು ನೀಡುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಒಮ್ಮೆ ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ, ಇತರ ಎರಡು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಆದರ್ಶ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪಿನ್ ಹೋಲ್ ಕ್ಯಾಮೆರಾದ ಪ್ರಕಾರ ಕ್ಯಾಮರಾ 3D ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಕ್ಷೆ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಶಬ್ದವಿಲ್ಲದೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ 2D ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿದಾಗ, ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅವು ಇಲ್ಲ ಮತ್ತು ಎರಡು ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿಯಾಗಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸರಾಸರಿಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ. ಮೇಲಿನ ಗಣನೆಗಳ ಇತರ ರೀತಿಯ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳೂ ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಅವರು ಪ್ರೈಮ್ಡ್ ಇಮೇಜ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಪ್ರೈಮ್ಡ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನಲ್ಲಿ 3D ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು. ಪ್ರೈಮ್ ಮಾಡದ ಚಿತ್ರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಮತ್ತು ಪ್ರೈಮ್ ಮಾಡದ 3D ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಇದನ್ನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಪ್ರೈಮ್ ಮಾಡದ 3D ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತೆ, ಆದರ್ಶ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವು ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು, ಆದರೆ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅವು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳಬಹುದು. ಅಂತಿಮ ಹೇಳಿಕೆಯು ಅಗತ್ಯವಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಚಿತ್ರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 3D ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿದಾಗ, ಅನುವಾದ ವಾಹಕವು ಅಜ್ಞಾತ ಧನಾತ್ಮಕ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ವರೆಗೆ ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ 3D ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬಂಡಲ್ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಲೈನ್-ಲೈನ್ ಇಂಟರ್ಸೆಕ್ಷನ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿ ಸ್ಟೀರಿಯೋಫೋಟೊಗ್ರಾಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ನೋಟ ಮತ್ತು ಬಹು-ನೋಟ ತ್ರಿಕೋನ