Multipliers and centralizers (Banach spaces)
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬನಾಚ್ ಸ್ಥಳಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸೆಂಟ್ರಲೈಸರ್ಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬನಾಚ್-ಸ್ಟೋನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು K ಕ್ಷೇತ್ರದ (ನೈಜ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು) ಮೇಲೆ (X, ′·′) ಒಂದು ಬನಾಚ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್ಟ (X) ನಿರಂತರ ಡ್ಯುಯಲ್ ಸ್ಪೇಸ್ X ≤ ನ ಮುಚ್ಚಿದ ಯುನಿಟ್ ಚೆಂಡಿನ ತೀವ್ರ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿರಲಿ. ಎಕ್ಸ್ಟ (X) ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದು p, ಪಕ್ಕದ ಆಪರೇಟರ್ T ಿಱಃ X ಿಱ → X ಿಱಕ್ಕೆ ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಿರಂತರ ರೇಖೀಯ ಆಪರೇಟರ್ T: X → X ಅನ್ನು ಗುಣಕ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, aT: Ext (X) → K ಎಂಬ ಕಾರ್ಯವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಅದು p ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. X ಮೇಲೆ S ಮತ್ತು T ಎಂಬ ಎರಡು ಗುಣಕಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, S ಅನ್ನು T ಗೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. aS ನೈಜ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ aT ಯೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ aT ಯ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ಒಪ್ಪುತ್ತದೆ. ಝಡ್ (ಎಕ್ಸ್) ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುವ ಎಕ್ಸ್ನ ಸೆಂಟ್ರಲೈಸರ್ (ಅಥವಾ ಕಮ್ಯುಟಾಂಟ್), ಎಕ್ಸ್ನ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದ್ದು, ಇದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಿದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ ಟಿ ಯ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ ಅಡ್ಜಾಯಿಂಟ್, ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅನನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಟಿ ಯ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಅಡ್ಜಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಟಿ ಿರಿಮ್ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. K ಕ್ಷೇತ್ರವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, Xನ ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಣಕವು Xನ ಕೇಂದ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಸೆಂಟ್ರಲೈಸರ್ ಮತ್ತು ನಾರ್ಮಲೈಸರ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬನಾಚ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಪರೇಟರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ