7-cubic honeycomb
7-ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡು ಅಥವಾ ಹೆಪ್ಟೆರಾಕ್ಟಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡು ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ 7-ಸ್ಪೇಸ್ನಲ್ಲಿರುವ ಏಕೈಕ ನಿಯಮಿತ ಸ್ಪೇಸ್-ಫಿಲ್ಲಿಂಗ್ ಟೆಸೆಲ್ಲೇಷನ್ (ಅಥವಾ ಜೇನುಗೂಡು) ಆಗಿದೆ. ಇದು ಸಮತಲದ ಚೌಕಾಕಾರದ ಟೈಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು 3-ಜಾಗದ ಘನ ಜೇನುಗೂಡಿಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಈ ಜೇನುಗೂಡಿನ ಅನೇಕ ವಿಭಿನ್ನ ವೈಥಾಫ್ ನಿರ್ಮಾಣಗಳಿವೆ. ಅತ್ಯಂತ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ರೂಪವು ನಿಯಮಿತವಾಗಿದ್ದು, ಶ್ಲಾಫ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯು {4,35,4} ಆಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ರೂಪವು ಸ್ಕ್ಲಾಫ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ (4,34,31,1) ಎರಡು ಪರ್ಯಾಯ 7-ಕ್ಯೂಬ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು (ಚೆಕರ್ಬೋರ್ಡ್ನಂತೆ) ಹೊಂದಿದೆ. ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವೈಥಾಫ್ ರಚನೆಯು ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದ ಸುತ್ತಲೂ 128 ವಿಧದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮಾಟಿಕ್ ಉತ್ಪನ್ನವಾದ ಸ್ಕ್ಲಾಫ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಜೇನುಗೂಡುಗಳು [4,35,4], ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗುಂಪು ಏಕರೂಪದ ಟೆಸೆಲ್ಲೇಷನ್ಗಳ 255 ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, 135 ಅನನ್ಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು 134 ವಿಶಿಷ್ಟ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ. ವಿಸ್ತರಿತ 7-ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ 7-ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡಿಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. 7-ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡುಗಳನ್ನು 7-ಡೆಮಿಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡುಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು, 7-ಕ್ಯೂಬ್ಗಳನ್ನು 7-ಡೆಮಿಕ್ಯೂಬ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯ ಅಂತರಗಳನ್ನು 7-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳಿಂದ ತುಂಬಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಡ್ರಿಟ್ರಂಕೇಟೆಡ್ 7-ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡು ಒಂದು ಕ್ವಾಡ್ರಿಟ್ರಂಕೇಟೆಡ್ 7-ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡು, ಎಲ್ಲಾ ಟ್ರೈಟ್ರಂಕೇಟೆಡ್ 7-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಡಿ 7 * ಜಾಲರಿಯ ವೊರೊನೊಯಿ ಟೆಸೆಲ್ಲೇಷನ್ ಆಗಿದೆ. ಮುಖಗಳನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಂಡ x2, [[4,35,4]] ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ, ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, [4,35,4] ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ, [4,34,31,1] ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ ಮೂರು ಬಣ್ಣಗಳಿಂದ, ಮತ್ತು [31,1,33,31,1] ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ 4 ಬಣ್ಣಗಳಿಂದ ಒಂದೇ ಬಣ್ಣದಿಂದ ಬಣ್ಣ ಮಾಡಬಹುದು. ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್, (3ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, 1973), ಡೋವರ್ ಆವೃತ್ತಿ, ಪುಟ 296, ಟೇಬಲ್ II: ನಿಯಮಿತ ಜೇನುಗೂಡುಗಳು ಕೆಲಿಡೋಸ್ಕೋಪ್ಸ್ಃ ಆಯ್ದ ಬರಹಗಳು ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ಎಫ್. ಆರ್ಥರ್ ಶೇರ್ಕ್, ಪೀಟರ್ ಮೆಕ್ಮುಲ್ಲೆನ್, ಆಂಥೋನಿ ಸಿ. ಥಾಂಪ್ಸನ್, ಏಷ್ಯಾ ಐವಿಕ್ ವೈಸ್, ವಿಲೇ-ಇಂಟರ್ಸೈನ್ಸ್ ಪಬ್ಲಿಕೇಷನ್, 1995, (ಪೇಪರ್ 24) ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ III, [ಮಠ. ಜೀತ್. 200 (1988) [ID1] ಜೇನುಗೂಡುಗಳು (ಜ್ಯಾಮಿತಿ) 8-ಬಹುಪದಗಳು ನಿಯಮಿತ ಟೆಸೆಲೇಷನ್ಗಳು