Serenus of Antinoöpolis
ಆಂಟಿನೋಪೋಲಿಸ್ನ ಸೆರೆನಸ್ (ಕ್ರಿ. ಶ. 300-ಕ್ರಿ. ಶ. 360) ರೋಮನ್ ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಲೇಟ್ ಆಂಟಿಕ್ ಥೆಬೈಡ್ನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದರು. ಜೀವನ ಮತ್ತು ಕೆಲಸ ಸೆರೆನಸ್ ಆಂಟಿನೊಯಿಯಾದಿಂದ ಅಥವಾ ಹಳೆಯ ವಸಾಹತಿನ ಮೇಲೆ ಹ್ಯಾಡ್ರಿಯನ್ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಆಂಟಿನೊಪೊಲಿಸ್ ನಗರದಿಂದ ಬಂದನು. ಆತ ಆಂಟಿನೋಪೋಲಿಸ್ನಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದನೆಂದು ಎರಡು ಮೂಲಗಳು ದೃಢಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಆತ ಆಂಟಿಸ್ಸಾದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದನೆಂದು ಒಮ್ಮೆ ನಂಬಲಾಗಿತ್ತು, ಆದರೆ ಇದು ಒಂದು ದೋಷವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೆರೆನಸ್ ಅಪೋಲೋನಿಯಸ್ನ ಕೋನಿಕ್ಸ್ ಬಗ್ಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬರೆದರು, ಅದು ಈಗ ಕಳೆದುಹೋಗಿದೆ. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದ ಥಿಯಾನ್ನಿಂದ ನಾವು ಕೇಳುತ್ತೇವೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮುಖ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶವೆಂದರೆ ಕೇಂದ್ರವಲ್ಲದ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿರುವ ಹಲವಾರು ಕೋನಗಳು, ನಂತರ ಆ ವೃತ್ತದ ಸಮಾನ ಕಮಾನುಗಳೊಂದಿಗೆ, ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಕೋನವು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅವರು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದರು, ಆನ್ ದಿ ಸೆಕ್ಷನ್ ಆಫ್ ಎ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮತ್ತು ಆನ್ ದಿ ಸೆಕ್ಷನ್ ಆಫ್ ಎ ಕೋನ್ ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಎರಡು ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ, ಇದು ಅಪೋಲೋನಿಯಸ್ನ ಕೋನಿಕ್ಸ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಈ ಸಂಪರ್ಕವು ಅವರಿಗೆ ಯುಗಯುಗಗಳವರೆಗೆ ಬದುಕಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿತು. ಆನ್ ದಿ ಸೆಕ್ಷನ್ ಆಫ್ ಎ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಮುನ್ನುಡಿಯಲ್ಲಿ, ಸೆರೆನಸ್ ಹೇಳುವಂತೆ, ಹೀತ್ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಈ ಕೃತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಲು ಅವರ ಪ್ರೇರಣೆ ಏನೆಂದರೆ, "ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಾದ ಅನೇಕ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಓರೆಯಾದ ವಿಭಾಗವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕೋನ್ ನ ಓರೆಯಾದ ವಿಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ತಪ್ಪನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು, ಆದರೆ ಇದು ಸಹಜವಾಗಿ ಒಂದೇ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದೆ". ಈ ಕೃತಿಯು ಮೂವತ್ತಮೂರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಪ್ರೊಪೊಸಿಷನ್ ಸಿಕ್ಸ್ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಎರಡು ಬೇಸ್ಗಳ ಸರಣಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಸಮಾನಾಂತರ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಿಭಾಗಗಳ ಓರೆಯಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ತಾವನೆಯ ಒಂಬತ್ತನೇ ಭಾಗವು ಯಾವುದೇ ಸಮತಲದ ವಿಭಾಗವು ಬೇಸ್ಗಳ ಅಥವಾ ಉಪ-ವಿರುದ್ಧ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಜನರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವುದು ವೃತ್ತವಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಹದಿನಾಲ್ಕು ಮತ್ತು ಹದಿನಾರು ಪ್ರಸ್ತಾವನೆಗಳು, ಮುಖ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು, ಮೇಲಿನ ವಿಭಾಗವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿರುವ ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳ ಅನುಸರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಪ್ರೊಪೊಸಿಷನ್ ಹದಿನೇಳು ಹದಿನಾಲ್ಕು ಮತ್ತು ಹದಿನಾರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಲ್ಯಾಟಸ್ ರೆಕ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪೋಲೋನಿಯನ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳು ಇಪ್ಪತ್ತೊಂಬತ್ತರಿಂದ ಮೂವತ್ತಮೂರು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಸಮಸ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತವೆ. ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಪಹಾಸ್ಯಕ್ಕೊಳಗಾದ ಸಮಾನಾಂತರಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಆನ್ ದಿ ಸೆಕ್ಷನ್ ಆಫ್ ಎ ಕೋನ್ ನ ಪ್ರಸ್ತಾವನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದರೂ ಐವತ್ತೇಳು, ಸೆರೆನಸ್ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲಗಳಿಂದ ರಚಿಸಲಾದ ಬಲ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲಿನ್ ಕೋನ್ಗಳ ತ್ರಿಕೋನ ವಿಭಾಗಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವರ್ಗದ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿರುವಾಗ ಅದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಐವತ್ತೆಂಟು ರಿಂದ ಅರವತ್ತೊಂಬತ್ತು ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳು ಪುಸ್ತಕದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಎತ್ತರಗಳು, ಅವುಗಳ ತಳಗಳು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷದ ಮೂಲಕ ತ್ರಿಕೋನ ವಿಭಾಗಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬಲ ಕೋನ್ಗಳ ಸಂಪುಟಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತವೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಐವರ್ ಬುಲ್ಮರ್-ಥಾಮಸ್, ಬಯೋಗ್ರಫಿ ಇನ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ ಆಫ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ಬಯೋಗ್ರಫಿ (ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ 1970-1990). ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಆನ್ ದಿ ಸೆಕ್ಷನ್ ಆಫ್ ಎ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮತ್ತು ಆನ್ ದಿ ಸೆಕ್ಷನ್ ಆಫ್ ಎ ಕೋನ್ ಆವೃತ್ತಿಗಳ ಸ್ಕ್ಯಾನ್ಗಳು wilbourhall.org (ಜರ್ಮನ್, ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಪಠ್ಯ) ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ರೋಮನ್-ಯುಗದ ಗ್ರೀಕರು 300 ಜನನಗಳು 360 ಸಾವುಗಳು 4ನೇ ಶತಮಾನದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು