Anti-symmetric operator
ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಏರಿಸುವ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಆಪರೇಟರ್ (ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಲ್ಯಾಡರ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮತ್ತೊಂದು ಆಪರೇಟರ್ನ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ರೈಸಿಂಗ್ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕ್ರಿಯೇಷನ್ ಆಪರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಲೋವರಿಂಗ್ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಅನ್ನಿಹಿಲೇಷನ್ ಆಪರೇಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಲ್ಯಾಡರ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಅನ್ವಯಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಸಿಲೇಟರ್ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಔಪಚಾರಿಕತೆಗಳಲ್ಲಿವೆ. ಪರಿಚಯ 1970ರ ದಶಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ರೀತಿಯ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಆ್ಯಂಟಿ-ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಪರೇಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಂತೆಯೇ ಈ ಆಪರೇಟರ್ ಲ್ಯಾಡರ್ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದು ಎರಡು ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳಿಂದ ಬೋಸನ್ ಅಥವಾ ಬೋಸನ್ನಿಂದ ವಿರುದ್ಧ ತಿರುಗುವ ಎರಡು ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಎನ್ರಿಕೊ ಫೆರ್ಮಿಯ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರೋಟಾನ್ಗಳಂತಹ ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಸ್ಪಿನ್ ಹೊಂದಿರುವ ಕಣವಾಗಿದೆ. ಇದು ದ್ರವ್ಯದ ಕಣವಾಗಿದೆ. ಎಸ್. ಎನ್. ಬೋಸ್ ಅವರ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಬೋಸನ್, ಫೋಟಾನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಡಬ್ಲ್ಯೂಗಳಂತಹ ಪೂರ್ಣ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕಣವಾಗಿದೆ. ಇದು ಕಣವನ್ನು ಹೊತ್ತ ಬಲವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲು, ನಾವು ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ಗಾಗಿ ಸ್ಪಿನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕೋನೀಯ ಆವೇಗಕ್ಕೆ ಹೋಲುವ ಆಂತರಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾದ ಸ್ಪಿನ್ ಅನ್ನು ಸ್ಪಿನ್ ಆಪರೇಟರ್ ಎಸ್ ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಕಕ್ಷೀಯ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗಕ್ಕಾಗಿ ಆಪರೇಟರ್ ಎಲ್ ಅನ್ನು ಹೋಲುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ವಾಹಕರು ಮತ್ತು ಅವರ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಮತ್ತು. ಈ ಔಪಚಾರಿಕತೆಗಳು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂವಹನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸಹ ಪಾಲಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು. ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನಿರ್ವಾಹಕರು, ಮತ್ತು, ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮತ್ತು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಲ್ಯಾಡರ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ರಾಜ್ಯದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ಲ್ಯಾಡರ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಪರೇಟರ್ಗಳಾದ S _ x ಮತ್ತು S _ y ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಸ್ಪಿನ್ 1/2 ಕೇಸ್ (ಫರ್ಮಿಯಾನ್) ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿತಿಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಆಪರೇಟರ್ ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು. ಅಂತೆಯೇ, ರಾಜ್ಯದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು. ಈ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಆದ್ದರಿಂದ, ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದುಃ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎಂಬ ಎರಡು ಆಪರೇಟರ್ಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಾಗ, ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತಕ್ಷಣ ನೋಡಬಹುದುಃ ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಕ್ಷೀಯ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದಂತೆ, ನಾವು ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಆಪರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯವು ಬೋಸಾನ್ನಿಂದ ಕಣ ಮತ್ತು ವಿರೋಧಿ ಕಣದ ರಚನೆಯನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಆದರೆ ಅನಂತ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅನಂತ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಲೆವಿ-ಸಿವಿಟಾ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂವಹನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಅನಂತ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಈಗ n = φ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು, ಝಡ್ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾದ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವು, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸರಳ ಸ್ಥಿತಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸವಾಲಿನದ್ದಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು n ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದು ಬೋಸನ್ಗಳ ಸೃಷ್ಟಿ ಮತ್ತು ವಿನಾಶಕ್ಕೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ಈ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ಬೋಸನ್ಗಳು, ಬೋಸೋನಿಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು, ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಟೆನ್ಸರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ವಿವರಿಸಲು, ಪರಿಮಾಣಿತ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಫೋಟಾನ್ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಅಥವಾ ಪಥ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪರಿಮಾಣದ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಬಹುದು. ಇದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ವಾದಯೋಗ್ಯವಾಗಿ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಯಶಸ್ವಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಗುರುತ್ವ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಪರಿಮಾಣಿತ ಗುರುತ್ವ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುವ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಇನ್ನೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಂತಹ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು. ಹೀಲಿಯಂ-4 ನಂತಹ ತಂಪಾದ ಬೋಸೋನಿಕ್ ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಬೋಸೋನಿಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಮುಕ್ತ ಬೋಸೋನಿಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಸಂವಹನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆಃ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಪರಸ್ಪರ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಏಕ-ಕಣ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುವ ಎನ್ ಬೋಸೋನ್ಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಪ್ರತಿ ಕಣಕ್ಕೂ ಒಂದು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನಂತರ ವಿನಿಮಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೇರುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎರಡನೇ ಕ್ವಾಂಟೈಸ್ಡ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಎರಡನೇ ಕ್ವಾಂಟೈಸೇಶನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಏಕ-ಕಣ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಬಹು-ಕಣಗಳ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಕಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವ ಸೃಷ್ಟಿ ಮತ್ತು ವಿನಾಶ ನಿರ್ವಾಹಕರು. ಈ ಸೃಷ್ಟಿ ಮತ್ತು ವಿನಾಶ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಸಿಲೇಟರ್ಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದಂತೆ ಹೋಲುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಶಕ್ತಿಯ ಕ್ವಾಂಟಾವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ನಿರ್ವಾಹಕರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಕಣಗಳನ್ನು ಅಕ್ಷರಶಃ ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಾಶಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ಬೋಸೋನಿಕ್ ವಿನಾಶ ಆಪರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಸೃಷ್ಟಿ ಆಪರೇಟರ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆಃ ಸೃಷ್ಟಿ ಮತ್ತು ವಿನಾಶ ಆಪರೇಟರ್ಗಳಂತೆ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಸೃಷ್ಟಿ ಮತ್ತು ವಿನಾಶ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಬಹು-ಕಣ ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬೋಸನ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಕಣವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ನಾಶವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಸ್ಪಿನ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಫೋಟಾನ್ ಒಂದು ಪಾಸಿಟ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಎರಡೂ ಆಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಸಮಮಿತಿ-ವಿರೋಧಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕಣವು ಪೌಲಿ-ಹೊರಗಿಡುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ. ಕಣದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಎರಡು ಕಣಗಳು ಒಂದೇ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬಹುದು. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, ಕಣದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ-1 ಆಗಿದೆ. ಸಮಮಿತೀಯ ಕಣಗಳು ಅಥವಾ ಬೋಸನ್ಗಳು ಪೌಲಿ-ಹೊರಗಿಡುವ ತತ್ವವನ್ನು ಪಾಲಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಕಣದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದುಃ ಮತ್ತು ವಿನಾಶದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಆಪರೇಟರ್, ಅದರ ಹೆಸರೇ ಸೂಚಿಸುವಂತೆ, ಫೋಟಾನ್ ಅನ್ನು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಪಾಸಿಟ್ರಾನ್ ಎರಡರಲ್ಲೂ ನಾಶಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಕ್ರಿಯೇಷನ್ ಸ್ಪಿನ್ ಆಪರೇಟರ್ ಫೋಟಾನ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಫೋಟಾನ್ ಮೊದಲ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಎರಡನೇ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರಬಹುದು. ನಾವು ರೇಖೀಯ ಆವೇಗದ ಆಪರೇಟರ್ ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು. ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಕಣದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಗೆ ಎರಡು ಬಾರಿ ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯವು 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಗೆ ಎರಡು ಬಾರಿ ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯವು 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಬಂಧವು ಪೌಲಿ ಹೊರಗಿಡುವ ತತ್ವವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬೋಸನ್ಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಕಣಗಳಾಗಿವೆ, ಅವು ಪೌಲಿ ಹೊರಗಿಡುವ ತತ್ವವನ್ನು ಪಾಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ