Bachmann–Howard ordinal
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬ್ಯಾಚ್ಮನ್-ಹೋವರ್ಡ್ ಆರ್ಡಿನಲ್ (ಇದನ್ನು ಹೋವರ್ಡ್ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಅಥವಾ ಹೋವರ್ಡ್-ಬ್ಯಾಚ್ಮನ್ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಕ್ರಿಪ್ಕೆ-ಪ್ಲ್ಯಾಟೆಕ್ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ (ಅನಂತದ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ) ಮತ್ತು ರಚನಾತ್ಮಕ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ CZF ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಂತಹ ಹಲವಾರು ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಪುರಾವೆ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮತ್ತು ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಬ್ಯಾಚ್ಮನ್-ಹೋವರ್ಡ್ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಅನ್ನು ಆರ್ಡಿನಲ್ ಕುಸಿತದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ εα ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತದೆ, ಆರ್ಡಿನಲ್ಸ್ ε ಎಂದರೆ ωε = ε. ω = ω1 ಮೊದಲ ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದಷ್ಟು ಆರ್ಡಿನಲ್ ಆಗಿದೆ. ω = εω ನಂತರ ಮೊದಲ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಸಂಖ್ಯೆಯು εω + 1 ಆಗಿದೆ. 0, 1, ω ಮತ್ತು ω ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ಪದೇ ಪದೇ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಸೇರ್ಪಡೆ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗದ ಚಿಕ್ಕ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಎಂದು si (α) ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಆರ್ಡಿನಲ್ಗಳಿಗೆ si ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು (ಇದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ α ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು, ಅದನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು). ಬ್ಯಾಚ್ಮನ್-ಹೋವರ್ಡ್ ಆರ್ಡಿನಲ್ ± (εω + 1) ಆಗಿದೆ. ಬ್ಯಾಚ್ಮನ್-ಹೋವರ್ಡ್ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಅನ್ನು ವೆಬ್ಲೆನ್ ಕಾರ್ಯಗಳ φα ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಆರ್ಡಿನಲ್ಗಳ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ α ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು; ಈ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಹೈನ್ಜ್ ಬ್ಯಾಚ್ಮನ್ ಅವರು ನಡೆಸಿದರು ಮತ್ತು ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನೇರವಾಗಿಲ್ಲ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು (ಫಿಶ್ಬಾಚೌನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಭಾಷಣದ ಸ್ಲೈಡ್ಗಳು.) ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಪುರಾವೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು