Elastic instability
ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಅಸ್ಥಿರತೆಯು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ಒಂದು ರೂಪವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ದೊಡ್ಡ ಸಂಕೋಚಕ ಹೊರೆಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುವ ಕಿರಣಗಳು ಮತ್ತು ಫಲಕಗಳ ಬಕ್ಲಿಂಗ್. ಈ ರೀತಿಯ ಅಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು, ಸಮತೋಲನದ ದ್ರಾವಣದ ಮೇಲೆ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯನ್ನು ಸೂಪರ್ಪೋಸ್ ಮಾಡುವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ವಿರೂಪಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಏಕ ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ-ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಎಲ್ ಉದ್ದದ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಕಿರಣ, ಒಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಕೀಲು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಮುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕೀಲು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಕೋನೀಯ ಬುಗ್ಗೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕಿರಣದ ಸಂಕೋಚಕ ಅಕ್ಷೀಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಎಫ್ ಬಲದಿಂದ ಕಿರಣವನ್ನು ಮುಕ್ತ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಲೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ. ಚಲನೆಯ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಒಂದು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರದ ಕೋನೀಯ ವಿಚಲನವನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಬಲದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರದ ಕ್ಷಣವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋನೀಯ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ನ (ಎನ್ಎಂ/ರೇಡಿಯನ್) ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೂಲಕ ಕ್ಷಣ ಸಮತೋಲನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಕಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಸೈನ್ ಕಾರ್ಯದ ಟೇಲರ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಷ್ಠಾನಗೊಳಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಮೂರು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಮೊದಲ ಪದಗಳ ಇಳುವರಿಯನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ (ಅಂದರೆ. ಭೌತಿಕವಲ್ಲ) ಮತ್ತು ನಿಜ. ಸಣ್ಣ ಸಂಕೋಚಕ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ, ಏಕೈಕ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಬಲವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀರಿದರೆ ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಮತ್ತೊಂದು ವಿರೂಪತೆಯ ವಿಧಾನವು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಶಕ್ತಿಯ ವಿಧಾನವು ಶಕ್ತಿಯ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಕೋನೀಯ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿರುವ ಶಕ್ತಿಯು ಮತ್ತು ಬಲದಿಂದ ಮಾಡಲಾಗುವ ಕಾರ್ಯವು ಸರಳವಾಗಿ ಕಿರಣದ ತುದಿಯ ಲಂಬ ಸ್ಥಳಾಂತರದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾದ ಬಲವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಶಕ್ತಿಯ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಈಗ ಮೊದಲಿನಂತೆಯೇ ಫಲ ನೀಡುತ್ತದೆ (ಕ್ಷುಲ್ಲಕವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ). ವಿರೂಪತೆಯ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಯು ವಿರೂಪತೆಯ ಮೂಲ ಕೋನವನ್ನು ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾದರೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಿರಣದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿವ್ವಳ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರದ ಕ್ಷಣವು ವಿರೂಪ ಕೋನದ ಅನಂತ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರದ ಬದಲಾವಣೆಯು ಒಂದು ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕ್ಷಣದ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಈಗ, ಒಂದು ಪರಿಹಾರವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದು, ಒಂದು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರದ ಬದಲಾವಣೆಯು ಕ್ಷಣದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ಪರಿಹಾರವು ನಿರೀಕ್ಷಿತವಾದದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಕೊಸೈನ್ ಪದವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅಂದಾಜು ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಫಾರ್, ಇದು ಇತರ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಪರಿಹಾರಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿವೆ. ಬಹು ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ-ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಕೋನೀಯ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ನ ಮೂಲಕ ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಕಿರಣವನ್ನು ಜೋಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎರಡು ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ-ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಿರಣದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ಬುಗ್ಗೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಸರಳತೆಗಾಗಿ ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಸಮತೋಲನದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಎರಡು ಕಿರಣಗಳ ಕೋನಗಳು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿ ಆಗುತ್ತವೆ. ಈ ಕೋನಗಳನ್ನು ಸಣ್ಣ ಇಳುವರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವ ಮೂಲಕ ರೇಖೀಯಗೊಳಿಸುವುದು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಡು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ-ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಕ ಬಲ ಎಫ್ ಗೆ ಎರಡು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿವೆ. ಇವು ವಿರೂಪತೆಯ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಶೂನ್ಯ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಕಡಿಮೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಲಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಕಿರಣಗಳು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಲಕ್ಕೆ ಅವು "ಬಾಳೆಹಣ್ಣಿನ" ಆಕಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ವಿರೂಪತೆಯ ಈ ಎರಡು ಸ್ಥಿತಿಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಕ್ಲಿಂಗ್ ಮೋಡ್ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಬಕ್ಲಿಂಗ್ ಕ್ಯಾವಿಟೇಶನ್ (ಎಲಾಸ್ಟೋಮರ್ಗಳು) ಡ್ರಕ್ಕರ್ ಸ್ಥಿರತೆ, ಎಸ್. ಟಿಮೊಶೆಂಕೊ ಮತ್ತು ಜೆ. ಗೆರೆ ಕಂಟಿನ್ಯೂಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರಲ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್