Iitaka dimension
ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, X ಎಂಬ ಬೀಜಗಣಿತದ ವೈವಿಧ್ಯದ ಮೇಲೆ ರೇಖೆಯ ಬಂಡಲ್ನ Iitaka ಆಯಾಮವು L ನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ತರ್ಕಬದ್ಧ ನಕ್ಷೆಯ ಚಿತ್ರದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸ್ಥಳದ ಆಯಾಮವಾಗಿದೆ. ಇದು L ನ ವಿಭಾಗದ ಉಂಗುರದ ಆಯಾಮಕ್ಕಿಂತ 1 ಕಡಿಮೆ. ಎಲ್ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಇಟಾಕಾ ಆಯಾಮವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ (ಕೆಲವು ಆರಂಭಿಕ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಇದನ್ನು-1 ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ). ಎಲ್ ನ ಐತಾಕ ಆಯಾಮವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಎಲ್-ಆಯಾಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಭಾಜಕ ಡಿ ಯ ಆಯಾಮವನ್ನು ಡಿ-ಆಯಾಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಐತಕ ಆಯಾಮವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಒಂದು ರೇಖೆಯ ಬಂಡಲ್ ಗರಿಷ್ಠ ಐತಕ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ ಅದರ ಐತಕ ಆಯಾಮವು ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ವೈವಿಧ್ಯದ ಆಯಾಮಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡತನವು ಒಂದು ಬೈರೇಷನಲ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಆಗಿದೆಃ ಇದು ಪ್ರಭೇದಗಳ ಬೈರೇಷನಲ್ ಮಾರ್ಫಿಸಂ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು L ಎಂಬುದು X ಮೇಲೆ ದೊಡ್ಡ ಲೈನ್ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, f * L ಎಂಬುದು Y ಮೇಲೆ ದೊಡ್ಡ ಲೈನ್ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಾಕಷ್ಟು ಲೈನ್ ಕಟ್ಟುಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿವೆ. ದೊಡ್ಡ ರೇಖೆಯ ಕಟ್ಟುಗಳು Xನ ಬೈರೇಷನಲ್ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳನ್ನು ಅದರ ಚಿತ್ರದೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಿ ಒಂದು ಹೈಪೆರೇಲಿಪ್ಟಿಕ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದ್ದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಎರಡು ಕುಲದ ವಕ್ರರೇಖೆ), ಅದರ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಬಂಡಲ್ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ತರ್ಕಬದ್ಧ ನಕ್ಷೆಯು ಬೈರೇಷನಲ್ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಅಲ್ಲ. ಬದಲಾಗಿ, ಇದು C ಯ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಎರಡರಿಂದ ಒಂದು ಕವರ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಕೊಡೈರಾ ಆಯಾಮವು ನಯವಾದ ವಿಧದ ಅಂಗೀಕೃತ ಬಂಡಲ್ನ ಐತಕ ಆಯಾಮವನ್ನು ಅದರ ಕೊಡೈರಾ ಆಯಾಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೀರ್ಣ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪ್ರಭೇದಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. K ಯು M ಮೇಲೆ ಅಂಗೀಕೃತ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿರಲಿ. H0 (M, Km) ನ ಆಯಾಮ, Km ನ ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು pm (M) ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು m-ಜೆನಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ N (M) ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ m-ಜೆನಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಲಿ. N (M) ಖಾಲಿಯಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ, m-ಬಹುವಚನ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು H0 (M, Km) ನ ಬೇಸ್ಗಳು ಇರುವ ನಕ್ಷೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ, ನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಸಬ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಖಚಿತವಾಗಿ ಎಂ-ಪ್ಲುರಿಕಾನೋನಿಕಲ್ ನಕ್ಷೆಯಾಗಿರಲಿ, ಅಲ್ಲಿ ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಎಂಬುದು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಪಿ. ಎನ್. ನಲ್ಲಿ ಹುದುಗಿರುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿದೆ. κ (M) = 1 ಹೊಂದಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ W ಅನ್ನು C ವಕ್ರರೇಖೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಂಡಾಕಾರದ ವಕ್ರರೇಖೆ (κ (C) = 0) ಆಗಿದೆ. ನಾವು ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಯಾಮಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಬಲ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ನಾರು ರಚನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ. ದ್ವಿಗುಣ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, m-ಬಹುವಚನ ನಕ್ಷೆಯು ಎಡ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾದ ಸಂವಹನ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ತರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅಂದರೆ. ಎಂ-ಪ್ಲುರಿಕಾನೋನಿಕಲ್ ಕುಲವು ದ್ವಿವಾರ್ಷಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. 1 ≤ κ (M) ≤ n-1 ಅನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಕೊಡೈರಾ ಆಯಾಮ κ (M) ನೊಂದಿಗೆ n-ಆಯಾಮದ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ M ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ m1, m2 ಇವೆ ಮತ್ತು ಅವು ದ್ವಿಗುಣವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ ದ್ವಿಗುಣ ನಕ್ಷೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ಇಟಾಕ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಸರಿಯಾದ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಪರಿವರ್ತನೀಯವಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಒಬ್ಬರು ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಎರಡರ ಮೇಲಿನ ಫೈಬರ್ ರಚನೆಯನ್ನು ಇಟಾಕಾ ಫೈಬರ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ಮೈ ಎಸ್ (ಎನ್ = 2 = ಮಂದ (ಎಸ್)) ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಡಬ್ಲ್ಯೂ * ಬೀಜಗಣಿತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ನಾರು ರಚನೆಯು ಆಯಾಮ 1 ರಷ್ಟಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಾರುಗಳು ಕೊಡೈರಾ ಆಯಾಮ 0 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅಂಡಾಕಾರದ ವಕ್ರರೇಖೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಸ್ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ n ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಉನ್ನತ-ಆಯಾಮದ ದ್ವಿ-ಆಯಾಮದ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಯನವು κ =-ini, 0, n ನ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಮತ್ತು κ = 0 ನ ನಾರುಗಳಿರುವ ನಾರು ಜಾಗಕ್ಕೆ ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಪ್ರಭೇದಗಳು ಅಥವಾ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣಕ್ಕೆ ಐತಕದ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸೂತ್ರವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಮಾತ್ರ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಮೊಯ್ಷೆಝೋನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ. ವರ್ಗೀಕರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಇಟಾಕಾ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನವೆಂದು ಹೇಳಬಹುದು ಮತ್ತು κ (V) = 0 ಮತ್ತು q (V) = 3 ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ಹೀಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವೈವಿಧ್ಯ V ಅಬೆಲಿಯನ್ ಎಂದು ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸಬಹುದು. ಕನಿಷ್ಠ ಮಾದರಿ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಈ ಊಹೆಯಿಂದ ಮುನ್ನಡೆಸಬಹುದು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬೈರೇಷನಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಕಟ್ಟುಗಳು