Lambda-mu calculus
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಕಯಂತ್ರ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ-ಮು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಮೈಕೆಲ್ ಪ್ಯಾರಿಗೋಟ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಎರಡು ಹೊಸ ಆಪರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆಃ ಮ್ಯೂ ಆಪರೇಟರ್ (ಇದು ಗಣನ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಮ್ಯೂ ಆಪರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಮೋಡಲ್ ಮ್ಯೂ-ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ನ ಮ್ಯೂ ಆಪರೇಟರ್ ಎರಡರಿಂದಲೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಆಪರೇಟರ್. ಪುರಾವೆ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ, ಇದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಕಡಿತದ ಉತ್ತಮ ನಡವಳಿಕೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತರ್ಕದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದು ಈ ವಿಸ್ತೃತ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮುಖ್ಯ ಗುರಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಕರಿ-ಹೋವರ್ಡ್ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನ ಪ್ರಕಾರ, ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ತನ್ನದೇ ಆದ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತಾರ್ಕಿಕ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಹೊಸ ನಿರ್ವಾಹಕರೊಂದಿಗೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಿಯರ್ಸ್ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಈ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಕೆಲವು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ನಿರಂತರತೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತಾರೆ. ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ-ಮು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು. ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಮೂರು ಪ್ರಮುಖ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆಃ, ಒಂದು ಚಲಪರಿಮಾಣ, ಇಲ್ಲಿ V ಯಾವುದೇ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಅಮೂರ್ತತೆ, ಇಲ್ಲಿ ವಿ ಯಾವುದೇ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇ ಯಾವುದೇ ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. , ಒಂದು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್, ಅಲ್ಲಿ ಇ ಮತ್ತು ಇ '; ಯಾವುದೇ ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ. ವಿವರಗಳಿಗಾಗಿ, ಸಂಬಂಧಿತ ಲೇಖನವನ್ನು ನೋಡಿ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ λ-ಚಲಪರಿಮಾಣಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ-ಮು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ μ-ಚಲಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ಮ್ಯೂ-ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಉಪಪದಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಲು ಅಥವಾ ಸ್ಥಗಿತಗೊಳಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಇದು ಆ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ನಂತರ ಅಮೂರ್ತಗೊಳಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಪದಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಹೆಸರಿಸದ (ಎಲ್ಲಾ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಈ ರೀತಿಯವು) ಮತ್ತು ಹೆಸರಿಸಲಾದ ಪದಗಳಿವೆ. ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ-ಮು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ನಿಂದ ಸೇರಿಸಲಾದ ಪದಗಳು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆಃ ಇದು ಹೆಸರಿಸಲಾದ ಪದವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ α ಎಂಬುದು μ-ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮತ್ತು t ಎಂಬುದು ಹೆಸರಿಸದ ಪದವಾಗಿದೆ. ಇದು ಹೆಸರಿಸದ ಪದವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ α ಒಂದು μ-ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮತ್ತು E "ಒಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾದ ಪದವಾಗಿದೆ. ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ-ಮು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಮೂಲಭೂತ ಕಡಿತ ನಿಯಮಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆಃ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಡಿತದ ರಚನಾತ್ಮಕ ಕಡಿತವು η-ಕಡಿತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಮರುನಾಮಕರಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ α ಯು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಬಲವಾದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಮತ್ತಷ್ಟು ಕಡಿತ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು, ಆದರೂ ಇದು ಸಂಗಮದ ವೆಚ್ಚದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ನಿಯಂತ್ರಣ ಉಲ್ಲೇಖಗಳೊಂದಿಗೆ ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಿಯ ಟೈಪ್ ಮಾಡಿದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಶುದ್ಧ ಪ್ರಕಾರದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ದಿ ಅಲ್ಟಿಮೇಟ್ ಕುರಿತು ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ-ಮು ಸಂಬಂಧಿತ ಚರ್ಚೆ. ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪುರಾವೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ