Borel fixed-point theorem
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬೋರೆಲ್ ಸ್ಥಿರ-ಬಿಂದು ಪ್ರಮೇಯವು ಲೈ-ಕೊಲ್ಚಿನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಿರ-ಬಿಂದು ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. G ಒಂದು ಸಂಪರ್ಕಿತ, ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ, ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪಾಗಿದ್ದರೆ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಮುಚ್ಚಿದ ಕ್ಷೇತ್ರ k ಮೇಲೆ ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲದ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಬೀಜಗಣಿತದ ವೈವಿಧ್ಯ V ಮೇಲೆ ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, V ಯ G ಸ್ಥಿರ-ಬಿಂದುವು ಇರುತ್ತದೆ. ಸಂಯೋಜನೀಯ ಗುಂಪು ಅಥವಾ ಗುಣಾಕಾರ ಗುಂಪಿಗೆ ಸಮರೂಪದ (k ಮೇಲೆ) ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅಂಶಗಳಿರುವ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಸರಣಿಯನ್ನು G ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರೆ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪು G ಅನ್ನು k ಅಥವಾ k-ವಿಭಜನೆಯ ಮೇಲೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜಿ ಒಂದು ಸಂಪರ್ಕಿತ, ಕೆ-ವಿಭಜಿತ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪಾಗಿದ್ದರೆ, ಕೆ-ತರ್ಕಬದ್ಧ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ವೈವಿಧ್ಯದ ವಿ ಮೇಲೆ ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಆಗ ವಿ ಯ ಜಿ ಸ್ಥಿರ-ಬಿಂದುವು ಇರುತ್ತದೆ.