Extension complexity
ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ, ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ನ ವಿಸ್ತರಣಾ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಹೊಂದಿರುವ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ವಿಸ್ತೃತ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇದು ಇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು ಅದರ ಸಂಯೋಜಿತ ರಚನೆಯ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಅದರ ನಿಖರವಾದ ಆಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ (ದೊಡ್ಡ O ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ), ಆದರೆ ಕೆಲವು ಇತರ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್-ಗನ್ಗಳು ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಸಂಯೋಜಿತ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಕಡಿಮೆ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ವಿಸ್ತೃತ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಮರ್ಥ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಸಂಶೋಧಕರು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಘಾತೀಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರೋಯಿಡ್ಗಳ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಬಹುಪದ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ನಿಂದ ಸೆಮಿಡಿಫೈನೈಟ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ಸಂಯೋಜನೆ