Buchholz hydra
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಗಣಿತದ ತರ್ಕ, ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಬುಚ್ಹೋಲ್ಜ್ ಹೈಡ್ರಾ ಆಟವು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಹೈಡ್ರಾ ಆಟವಾಗಿದೆ, ಇದು ಗಣಿತದ ಮರದ ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಏಕೈಕ ಆಟಗಾರನ ಆಟವಾಗಿದೆ. ಹೈಡ್ರಾ ಆಟವನ್ನು ವೇಗವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಇದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ "" ನಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಸಾಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಹೈಡ್ರಾ ಆಟಗಳ ಮುಕ್ತಾಯವು ಒಟ್ಟು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನಿಯಮಗಳು ಆಟವನ್ನು ಹೈಡ್ರಾದ ಮೇಲೆ ಆಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸೀಮಿತವಾದ, ಬೇರೂರಿರುವ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಮರವಾಗಿದ್ದು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಇದರ ಮೂಲವು ವಿಶೇಷ ಲೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಇತರ ನೋಡ್ ಒಂದು ಲೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮೂಲದಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಮೇಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ನೋಡ್ಗಳು ಲೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಆಟಗಾರನು ಮೇಲಿನ ನೋಡ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ, ಹೈಡ್ರಾ ನಂತರ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾದ, ಪ್ರಸ್ತುತ ತಿರುವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಹೊಸ ಹೈಡ್ರಾ ಆಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅದರ ಮೂಲವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ ಮತ್ತು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ನಂತರ ಉಳಿದಿರುವ ಹೈಡ್ರಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ. ಇದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಲೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆಃ ಇದರ ಲೇಬಲ್ 0 ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ =. ಲೇಬಲ್ 0 ಆಗಿದ್ದರೆ ಆದರೆ ಅದರ ಮೂಲವಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಪ್ರತಿಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮತ್ತು ಅವರ ಪೋಷಕರ ನಡುವೆ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹೊಸ ಮರ. ಲೇಬಲ್ ಕೆಲವರಿಗೆ ಇದ್ದರೆ, ಕೆಳಗಿನ ಮೊದಲ ನೋಡ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ 0 ನಿಂದ ಮತ್ತು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಲೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾದ ಸಬ್ಟ್ರೀ ಅನ್ನು ನಂತರ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಲೇಬಲ್ ಇದ್ದರೆ, ಅದರ ಲೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಬಲಭಾಗವು ತಲೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಣಿಯ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ತಂತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಪ್ರಮಾಣದ ಚಲನೆಗಳ ನಂತರ, ಹೈಡ್ರಾ ಅದರ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಇಳಿದರೆ ತಂತ್ರವನ್ನು ಗೆಲುವಿನ ತಂತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೈಡ್ರಾವು ಬೃಹತ್ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಏರಬಹುದಾದರೂ, ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. 1987ರ ಹೈಡ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬುಚ್ಹೋಲ್ಜ್ ಅವರ ಪ್ರಬಂಧವು, ಹೈಡ್ರಾ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಸುಸ್ಥಾಪಿತ ಮರದ ನಡುವಿನ ಅಂಗೀಕೃತ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವು (ಅಥವಾ ಬುಚ್ಹೋಲ್ಜ್ನ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಕೇತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಪದ, ಇದು ಆರ್ಡಿನಲ್ ಸಂಕೇತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸೇರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ), ಅತ್ಯಂತ ಬಲವಾದ ಎಲೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಭೂತ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅನಂತ ಸುಸ್ಥಾಪಿತ ಮರದ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪದದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಬುಚ್ಹೋಲ್ಜ್ ಹೈಡ್ರಾದ ಹೈಡ್ರಾ ಪ್ರಮೇಯವು, ಯಾವುದೇ ಹೈಡ್ರಾಗೆ ಯಾವುದೇ ನಷ್ಟದ ತಂತ್ರಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. BH (n) ಒಂದು ಮರವು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ನೋಡ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಶಾಖೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಅಂತಹ ಮರವನ್ನು ಕರೆಯಿರಿ. ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಎಲ್ಲರಿಗೂ, ಗೆಲ್ಲುವ ತಂತ್ರವಿದೆ. (ಎರಡನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಮರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಂತರ, ನಂತರ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಎಂದರ್ಥ. ವರೆಗೆ). ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದಂತೆ ಗೆಲ್ಲುವ ತಂತ್ರವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ. ಹೈಡ್ರಾ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹೈಡ್ರಾಗಳು ಅತ್ಯಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೊಲ್ಲಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ತಿರುವುಗಳ ಪ್ರಮಾಣವು ಗ್ರಹಾಂನ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಕಿರ್ಬಿ-ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಹೈಡ್ರಾವನ್ನು ಕೊಲ್ಲುವ ತಿರುವುಗಳ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ; ಮತ್ತು ಅದರ ಶಾಖೆಯಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಿರ್ಬಿ-ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಹೈಡ್ರಾವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ, ಅದರ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಪುರಾವೆಯಿಲ್ಲದೆ ಮೂಲಭೂತ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಬುಚ್ಹೋಲ್ಜ್ನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಟೇಕ್ಯುಟಿ-ಫೆಫರ್ಮಾನ್-ಬುಚ್ಹೋಲ್ಜ್ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದು ಅದರ ಬಲವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. BH ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೊದಲ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳು ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತವೆಃ ಮತ್ತು. ಅದೇ ರೀತಿ ದುರ್ಬಲ ಮರದ ಕಾರ್ಯವು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಕಡಿಮೆ. ಬುಚ್ಹೋಲ್ಜ್ ಹೈಡ್ರಾ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಟ್ರೀ (ಎನ್) ಮತ್ತು ಎಸ್ಸಿಜಿ (ಎನ್) ಅನ್ನು ಮೀರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ಇದು ಲೋಡರ್ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಭರವಸೆಯ ಆಟಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಿಂತ ದುರ್ಬಲವಾಗಿದೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಕೆಲವು ಹೈಡ್ರಾಗಳು ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನಲ್ಗಳ ನಡುವೆ ಒಬ್ಬರಿಗೊಬ್ಬರು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಒಂದು ಮರ ಅಥವಾ ಸಬ್ಟ್ರೀಯನ್ನು ಆರ್ಡಿನಲ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲುಃ ನೋಡ್ನ ಎಲ್ಲಾ ತಕ್ಷಣದ ಚಿಲ್ಡ್ರನ್ಗಳನ್ನು ಆರ್ಡಿನಲ್ಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ಆ ಚೈಲ್ಡ್ ಆರ್ಡಿನಲ್ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಮಕ್ಕಳು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಇದು 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನೋಡ್ನ ಲೇಬಲ್ + ಆಗಿರದಿದ್ದರೆ, ಅನ್ವಯಿಸಿ, ನೋಡ್ನ ಲೇಬಲ್ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಬುಚ್ಹೋಲ್ಜ್ನ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆಃ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮರಗಳು (ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ) ಗಣಿತದ ಆಟಗಳು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಮೇಯಗಳು