Assouad–Nagata dimension
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಸ್ಸೌದ್-ನಾಗಾಟಾ ಆಯಾಮವು (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸರಳವಾಗಿ ನಾಗಾಟಾ ಆಯಾಮ) ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಆಯಾಮದ ಒಂದು ಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು 1958 ರಲ್ಲಿ ಜುನ್-ಇಟಿ ನಾಗಾಟಾ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು ಮತ್ತು 1982 ರಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾಟ್ರಿಸ್ ಅಸ್ಸೌಡ್ ಅವರು ಈಗ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜಾಗದ ಅಸ್ಸೋವಾದ್-ನಾಗಾಟಾ ಆಯಾಮವನ್ನು ಚಿಕ್ಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಎಲ್ಲಾ ಜಾಗಕ್ಕೂ ಗರಿಷ್ಠ-ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ-ಮಿತಿಯ ಹೊದಿಕೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ-ಬೌಂಡೆಡ್ ಎಂದರೆ ಹೊದಿಕೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಂಪಿನ ವ್ಯಾಸವು ಬಂಧಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಮತ್ತು-ಮಲ್ಟಿಪ್ಲಿಸಿಟಿಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಅನಂತವಾಗಿದ್ದು, ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉಪವಿಭಾಗವು ಹೊದಿಕೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸದಸ್ಯರೊಂದಿಗೆ ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲದ ಛೇದನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಲೆಬ್ಸ್ಗು ಕವರಿಂಗ್ ಆಯಾಮಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಹೋಲುವಂತೆ ಮಾಡಲು ಮರುಹೊಂದಿಸಬಹುದು. ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜಾಗದ ಅಸ್ಸೌಡ್-ನಾಗಾಟಾ ಆಯಾಮವು ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ, ಬೈ-ಬಾಲ್ಗಳ ಹೊದಿಕೆಯು ಗರಿಷ್ಠ-ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆಯಾಮದ ಇತರ ಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧ ಲೆಬೆಸ್ಗು ಕವರಿಂಗ್ ಆಯಾಮ ಮತ್ತು ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಆಯಾಮದ ಇದೇ ರೀತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ. ಒಂದು ಜಾಗವು ಲೆಬೆಸ್ಗು ಕವರಿಂಗ್ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ-ಆಯಾಮದದ್ದಾಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿ ನೋಡಿದಾಗ ಹೆಚ್ಚಿನ-ಆಯಾಮದ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಸ್ಸೌಡ್-ನಾಗಾಟಾ ಆಯಾಮವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿ ಹೊಂದಲು, ಒಂದು ಸ್ಥಳವು ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ, ಮಾಪಕಗಳಾದ್ಯಂತ ಏಕರೂಪದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ-ಆಯಾಮದ ನೋಟವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜಾಗದ ನಾಗಾಟಾ ಆಯಾಮವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅದರ ಅಸ್ಸೌಡ್ ಆಯಾಮಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಆಯಾಮ ಸಿದ್ಧಾಂತ