Vote-ratio monotonicity
ಮತ-ಅನುಪಾತ ಏಕತಾನತೆಯು (ವಿ. ಆರ್. ಎಂ.) ರಾಜಕೀಯ ಪಕ್ಷಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಸತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಹಂಚುವ ವಿಧಾನಗಳಾದ ಹಂಚಿಕೆಯ ವಿಧಾನಗಳ ಒಂದು ಗುಣವಾಗಿದೆ. ಪಕ್ಷ ಎ ಗೆದ್ದ ಮತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಪಕ್ಷ ಬಿ ಗೆದ್ದ ಮತಗಳ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವು ಹೆಚ್ಚಾದರೆ, ಪಕ್ಷ ಎ ಒಂದು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಕ್ಷ ಬಿ ಒಂದು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಆಗಬಾರದು ಎಂದು ಆಸ್ತಿ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಸಂಸತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಸಂಯುಕ್ತ ರಾಜ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಸ್ಥಾನಗಳ ಹಂಚಿಕೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಮೊದಲು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಜನಸಂಖ್ಯಾ ಏಕತಾನತೆ ಅಥವಾ ಜನಸಂಖ್ಯಾ-ಜೋಡಿ ಏಕತಾನತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 'ಎ' ರಾಜ್ಯದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು 'ಬಿ' ರಾಜ್ಯಕ್ಕಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾದರೆ, 'ಎ' ರಾಜ್ಯವು ಒಂದು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬಾರದು ಮತ್ತು 'ಬಿ' ರಾಜ್ಯವು ಒಂದು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು ಎಂದು ಆಸ್ತಿ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲು ವಿಫಲವಾದ ಹಂಚಿಕೆಯ ವಿಧಾನವು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಕತಾನತೆ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಪನ್ಮೂಲ-ಹಂಚಿಕೆ ನಿಯಮಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ; ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಕತಾನತೆಯನ್ನು ನೋಡಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಇಲ್ಲಿ "ಮತ-ಅನುಪಾತ ಏಕತಾನತೆ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಳಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ನಿಯೋಜಿಸಲು ಒಂದು ಸಂಪನ್ಮೂಲವಿದೆ, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಹೌಸ್ ಆಫ್ ರೆಪ್ರೆಸೆಂಟೇಟಿವ್ಸ್ನಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರಬಹುದು. ರಾಜ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ಪಕ್ಷಗಳಂತಹ ಕೆಲವು ಏಜೆಂಟರ ನಡುವೆ ಸಂಪನ್ಮೂಲವನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಏಜೆಂಟ್ಗಳು ವೆಕ್ಟರ್ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಹತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಟಿಐ ಪಕ್ಷವು ಗೆದ್ದ ಮತಗಳ ಭಾಗವಾಗಿರಬಹುದು. ಹಂಚಿಕೆಯು ಒಂದು ವಾಹಕವಾಗಿದೆ. ಹಂಚಿಕೆಯ ನಿಯಮವು ಯಾವುದೇ ಮತ್ತು ಅರ್ಹತೆಯ ವಾಹಕಕ್ಕೆ, ಹಂಚಿಕೆಯ ವಾಹಕವನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುವ ನಿಯಮವಾಗಿದೆ. ಮತ-ಅನುಪಾತದ ಏಕತಾನತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು, ಸೂಚಿಸಿ ಮತ್ತು. ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಹಂಚಿಕೆ ನಿಯಮ ಎಂ ಅನ್ನು ಮತ-ಅನುಪಾತ ಮೊನೊಟೋನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಒಂದು ವೇಳೆ, ಎರಡೂ ಅಥವಾ ಎರಡೂ (ಎರಡೂ ರಾಜ್ಯಗಳ ಹಂಚಿಕೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗಬಹುದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಆದರೆ ಕಡಿತಗಳ ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳಗಳ ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ). ಬಾಲಿನ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಯಂಗ್ರಿಂದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಕತಾನತೆಯ ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಒಂದು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಷರತ್ತನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಇಫ್, ನಂತರ ಒಂದೋ, ಅಥವಾ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ನಂತಹ ಹಿಂದಿನ ಕೆಲವು ಕಾಂಗ್ರೆಸ್ಸಿನ ಹಂಚಿಕೆಯ ವಿಧಾನಗಳು ವಿಆರ್ಎಂ ಅನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1900ರ ಜನಗಣತಿಯ ನಂತರ, ವರ್ಜೀನಿಯಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೂ, ವರ್ಜೀನಿಯಾ ಒಂದು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಮೈನೆಗೆ ಕಳೆದುಕೊಂಡಿತು. ಈ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಸರಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ ಇಲ್ಲಿ ನೋಡಿ. ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧ ಬಾಲಿನ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಯಂಗ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು (ಅವರು ವಿಆರ್ಎಂ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು "ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಕತಾನತೆ" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ): ಒಂದು ವೇಳೆ, ಅದು ಭಾಗಶಃ ವಿಭಜಕ ವಿಧಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಭಾಗಶಃ ವಿಂಗಡಣೆಯ ವಿಧಾನವು ವಿಆರ್ಎಂ ಆಗಿದ್ದರೆ-ಮತ್ತು-ಮಾತ್ರ. ಒಂದು ವಿಭಜಕ ವಿಧಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ವಿಆರ್ಎಂ ಆಗಿದ್ದರೆ-ಮತ್ತು-ಮಾತ್ರ-ವಿಭಾಗಿಸುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಪಾಲೋಮರೆಸ್, ಪುಕೆಲ್ಶೈಮ್ ಮತ್ತು ರಾಮಿರೆಜ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾರೆಃ ಅನಾಮಧೇಯ, ಸಮತೋಲಿತ, ಸುಸಂಬದ್ಧ, ಸಭ್ಯ ಮತ್ತು ಸುಸಂಬದ್ಧವಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂಚಿಕೆಯ ನಿಯಮವು ಮತ-ಅನುಪಾತದ ಏಕತಾನತೆಯಾಗಿದೆ. ಮತ-ಅನುಪಾತದ ಏಕತಾನತೆಯು ಸೂಚಿಸುವುದೇನೆಂದರೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ರಾಜ್ಯದಿಂದ ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಇತರ ರಾಜ್ಯಗಳ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ಬದಲಾಗದಿದ್ದರೆ, ಎರಡೂ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಉಳಿಯಬೇಕು. ಸೀಟ್-ಟು-ವೋಟ್ಸ್ ಅನುಪಾತದ ಹಂಚಿಕೆಯ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಹಂಚಿಕೆಯ ವಿಧಾನದ ಮಾನದಂಡಗಳು