Mathematics of apportionment
ವಿವಿಧ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪಕ್ಷಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ನ್ಯಾಯಯುತವಾಗಿ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಸಂಯುಕ್ತ ರಾಜ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ರಾಜಕೀಯ ಪಕ್ಷಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಸತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಹಂಚಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಂಚಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹೆಚ್ಚು ದೃಢವಾದ ತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತ ಬಳಸುವ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿಧಾನಗಳಿಗಾಗಿ ದೇಶದಿಂದ ಹಂಚಿಕೆಗೆ ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು (ರಾಜಕೀಯ) ನೋಡಿ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಿಭಜನಾ ವಿಧಾನವು ಅಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸರಳವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ರೌಂಡಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಧಾನವೂ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಿಂದ ಬಳಲುತ್ತದೆ. ವಿಭಜನಾದ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಯಾವ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಿಂಗಡಣಾ ವಿಧಾನದಿಂದ ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಆಗ್ನರ್ ಕ್ರಾರುಪ್ ಎರ್ಲಾಂಗ್ ಅವರು 1907ರಷ್ಟು ಹಿಂದೆಯೇ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಭಜನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಇದನ್ನು ನಂತರ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮೈಕೆಲ್ ಬಾಲಿನ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಪೇಟನ್ ಯಂಗ್ ಅವರು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ರಾಜಕೀಯ ಪಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ಏಜೆಂಟರು ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಹತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ನ್ಯಾಯಯುತ ವಸ್ತುಗಳ ಹಂಚಿಕೆಗೆ ಸಹ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಮಾನವಶಕ್ತಿಯ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಸಹ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ-ಅಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಮಿಕ ಸಮೂಹದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಉದ್ಯೋಗಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಬೇಕು, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಗೆ-ಅಲ್ಲಿ ವರದಿಯಾದ ಶೇಕಡಾವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 100% ವರೆಗೆ ಒಟ್ಟುಗೂಡಬೇಕು, ಮತ್ತು ದಿವಾಳಿತನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಇನ್ಪುಟ್ ವಿಂಗಡಣಾ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಒಳಹರಿವುಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ನಿಗದಿಪಡಿಸಬೇಕಾದ ಒಟ್ಟು ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ. ಇದನ್ನು ಮನೆಯ ಗಾತ್ರ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಿಯೋಜಿಸಬೇಕಾದ ವಸ್ತುಗಳು ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳ ಸದನದಲ್ಲಿ ಆಸನಗಳಾಗಿವೆ. ಯಾವ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹಂಚಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇವು ಸಂಯುಕ್ತ ರಾಜ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ರಾಜಕೀಯ ಪಕ್ಷಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಅರ್ಹತೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಾಹಕವು ಪ್ರತಿನಿಧಿಯ ಅರ್ಹತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅರ್ಹತೆ ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರಮಾಣ (ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ). ಈ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತದಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸಬಹುದು; ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅರ್ಹತೆಗಳನ್ನು ಕೋಟಾಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಒಬ್ಬರಿಗೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಾಹಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿನಿಧಿಯ ಅರ್ಹತೆಯು. ಔಟ್ಪುಟ್ ಔಟ್ಪುಟ್ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ವಿಂಗಡಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಏಜೆಂಟ್ i ಗೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಪ್ರತಿ ಏಜೆಂಟ್ಗೆ, ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೋಟಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ನೀಡಬೇಕಾದ ವಸ್ತುಗಳ ನಿಖರವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, "ನ್ಯಾಯೋಚಿತ" ಹಂಚಿಕೆಯು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂಚಿಕೆಯು ಕೋಟಾಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ವಿಂಗಡಣಾ ವಿಧಾನವು ವಿಂಗಡಣಾ ವಾಹಕಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸಬಹುದು (ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆಃ ಇದು ಬಹು ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ). ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಯಾವುದೇ ನ್ಯಾಯಯುತ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, (ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆ) ಮತ್ತು, ನಂತರ (50,51) ಮತ್ತು (51,50) ಎರಡೂ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಮಂಜಸವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ. ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಸಂಬಂಧಗಳು ಬಹಳ ವಿರಳವಾಗಿದ್ದರೂ, ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅವುಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು (ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಂಗಡಣೆ ವಿಧಾನವು ಬಹು ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸಿದಾಗ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಕೆಲವು ಬಾಹ್ಯ ಆದ್ಯತೆಯ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ಅಥವಾ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ಗಣಿತದ ವಿಂಗಡಣೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಮೀರಿದೆ). ವಿಂಗಡಣೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಹು-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ-ಪರಿಹಾರವು ಏಕ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಅದು ಒಂದೇ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಭಾಗಶಃ ವಿಂಗಡಣೆಯ ವಿಧಾನವು ಮತ್ತು ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಒಂದು ವಿಂಗಡಣೆಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ; ಇದು ಒಂದು-ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಬಹು ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಇನ್ಪುಟ್ ಕನಿಷ್ಠ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವಾಹಕವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ-ಅದರ ಅರ್ಹತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಏಜೆಂಟ್ ಸ್ವೀಕರಿಸಬೇಕಾದ ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಔಟ್ಪುಟ್ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಇದೆಃ ಎಲ್ಲರಿಗೂ. ಏಜೆಂಟ್ಗಳು ರಾಜಕೀಯ ಪಕ್ಷಗಳಾಗಿದ್ದಾಗ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 0 ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ವಾಹಕವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಏಜೆಂಟ್ಗಳು ರಾಜ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ಜಿಲ್ಲೆಗಳಾಗಿದ್ದಾಗ, ಎಲ್ಲರನ್ನೂ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗಿದೆಯೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅವರು ಎಲ್ಲಾ ಏಜೆಂಟ್ಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಯುಎಸ್ಎ ರಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ 1, ಫ್ರಾನ್ಸ್ ಜಿಲ್ಲೆಗಳಿಗೆ 2), ಅಥವಾ ಬೇರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಕೆನಡಾದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಯುರೋಪಿಯನ್ ಸಂಸತ್ತಿನಲ್ಲಿ). ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಗರಿಷ್ಠ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳ ವಾಹಕವೂ ಇರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಮಂಜಸವಾದ ವಿಂಗಡಣಾ ವಿಧಾನದಿಂದ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಬೇಕಾದ ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿವೆ. ಅವರಿಗೆ ವಿವಿಧ ಲೇಖಕರು ವಿಭಿನ್ನ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರುಃ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಹೆಸರುಗಳು ಪುಕೆಲ್ಶೀಮ್ನಿಂದ ಬಂದವು; ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಹೆಸರುಗಳು ಬಾಲಿನ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಯಂಗ್ನಿಂದ ಬಂದವು. ಅನಾಮಧೇಯತೆಯು (= ಸಮಮಿತಿ) ಎಂದರೆ ಹಂಚಿಕೆಯು ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ಹೆಸರುಗಳು ಅಥವಾ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ವಿಭಾಗಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ವಿಭಾಗಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳಿಲ್ಲದಿರುವಾಗ ಅಥವಾ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಾಗ ಈ ಅವಶ್ಯಕತೆಯು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ; ಅವು ಒಂದೇ ಆಗಿರದಿದ್ದರೆ, ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟು ಅನಾಮಧೇಯತೆಯು ಉಳಿಯಬೇಕು. ಸಮತೋಲನ (= ಸಮತೋಲನ) ಎಂದರೆ ಇಬ್ಬರು ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳು ಸಮಾನ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವರ ಹಂಚಿಕೆಯು ಗರಿಷ್ಠ 1 ರಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬೇಕುಃ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮನ್ವಯತೆ (= ದುರ್ಬಲ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಕತಾನತೆ) ಎಂದರೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅರ್ಹತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಏಜೆಂಟ್ ಕನಿಷ್ಠ ಅನೇಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆಃ ಸಭ್ಯತೆ (= ಏಕರೂಪತೆ) ಎಂದರೆ ಅರ್ಹತೆಯ ವಾಹಕವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಸಿ ಗೆ (ವಿಂಗಡಣಾ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಇನ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸಿದರೆ ಇದು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ತೃಪ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ). ನಿಖರತೆ (= ದುರ್ಬಲ ಅನುಪಾತ) ಎಂದರೆ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರವಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಏಜೆಂಟ್ನ ಕೋಟಾವು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ವಾಹಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಎಚ್-ಅನುಪಾತವು ನಿಖರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದು ಅದರ ವಿಶಿಷ್ಟ ಅಂಶವಾಗಿರಬೇಕು. ಬಲವಾದ ನಿಖರತೆ ಎಂದರೆ ನಿಖರತೆಯು "ಮಿತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ" ಎಂದರ್ಥ. ಅಂದರೆ, ಅರ್ಹತೆಯ ವಾಹಕಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಕೋಟಾ ವಾಹಕಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖವಾದರೆ, ಅನುಕ್ರಮದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಏಕೈಕ ಹಂಚಿಕೆ ವಾಹಕವು. ದುರ್ಬಲ ನಿಖರತೆಯಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೋಡಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. (ಎ) ಪ್ರತಿ ಏಜೆಂಟ್ಗೆ ಅದರ ಕೋಟಾವನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ; (ಬಿ) ಉಳಿದ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಪಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ನೀಡಿ. ಈ ನಿಯಮವು ದುರ್ಬಲವಾಗಿ ನಿಖರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಬಲವಾಗಿ ನಿಖರವಾಗಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, h = 6 ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಕೋಟಾ ವಾಹಕಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (4 + 1/k, 2-1/k). ಮೇಲಿನ ನಿಯಮವು ಎಲ್ಲಾ k ಗೆ ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು (5,1) ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೂ k → φ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ವಾಹಕ (4,2) ಆಗಿರುವಾಗ ಮಿತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಬಲವಾದ ಅನುಪಾತವು ಎಂದರೆ, ಜೊತೆಗೆ, ವೇಳೆ, ಮತ್ತು, ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವ ಕೆಲವು ಎಚ್-ಅನುಪಾತವಿದೆ, ಆಗ ಅದು ಅದರ ವಿಶಿಷ್ಟ ಅಂಶವಾಗಿರಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಪರಿಹಾರವು (3,3) ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಏಕೈಕ ಪರಿಹಾರವು (2,2) ಆಗಿರಬೇಕು. ಸಂಪೂರ್ಣತೆ ಎಂದರೆ, ಅರ್ಹತೆಯ ವಾಹಕಗಳ ಒಮ್ಮುಖದ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಿದರೆ, ಅವುಗಳ ಮಿತಿ ವಾಹಕಕ್ಕೂ ಸಹ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸೆಟ್-ಸಂಭಾವ್ಯ ಹಂಚಿಕೆಯಾಗಿರುವ ಅರ್ಹತೆಯ ವಾಹಕಗಳ ಸೆಟ್-ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಆಗಿ ಮುಚ್ಚಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಒಂದು ಅಪೂರ್ಣ ವಿಧಾನವು ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅರ್ಹತೆಗೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಯಾವುದೇ ಮಿತಿಯ ಅರ್ಹತೆಗೆ ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು "ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬಹುದು". ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾದ ವಿಂಗಡಣಾ ವಿಧಾನದ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣ, ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ದೇಶಗಳು ಮಾಡಿದಂತೆ, ಬಾಹ್ಯ ಟೈ-ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಟೈ-ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ನಿಯಮವು ಮಿತಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ಮುರಿಯಬಹುದು. ಸಂಪೂರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ದೌರ್ಬಲ್ಯ-ನಿಖರತೆಯು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಬಲವಾದ-ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸೂಕ್ತವಾದ ಟೈ-ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ದುರ್ಬಲವಾಗಿ-ನಿಖರವಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ನಿಯಮವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಪೂರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದು ಇನ್ನೂ ಬಲವಾಗಿ-ನಿಖರವಾಗಿದೆ. ಇತರ ಪರಿಗಣನೆಗಳು ಅನುಪಾತದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸೀಟ್-ಟು-ವೋಟ್ಸ್ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಗಲ್ಲಾಘರ್ ಸೂಚ್ಯಂಕದಿಂದ ಅಳೆಯಬಹುದು. ಚುನಾವಣಾ ಮಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಂಚಿಕೆಯ ಅನುಪಾತವು ರಾಜಕೀಯ ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು ರಾಜಕೀಯ ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಪ್ರವೇಶಕ್ಕೆ ತಡೆಗೋಡೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಂಗಡಣಾ ವಿಧಾನಗಳು ಅನೇಕ ವಿಂಗಡಣಾ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು. ಅತಿದೊಡ್ಡ ಉಳಿದಿರುವ ವಿಧಾನಗಳು ಕೋಟಾಗಳ ವಾಹಕವನ್ನು ಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ. ಈ ದುಂಡಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವು ನಿಖರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ವಾಹಕವನ್ನು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಹಂಚಿಕೆಯಾಗಿ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಮೊತ್ತವು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಉಳಿದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅವರ ಉಳಿದವರ ಪ್ರಕಾರ ಏಜೆಂಟ್ಗಳಿಗೆ ಹಂಚಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಉಳಿದಿರುವ ಏಜೆಂಟ್ ಒಂದು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ, ನಂತರ ಎರಡನೇ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಉಳಿದಿರುವ ಏಜೆಂಟ್ ಒಂದು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹಂಚುವವರೆಗೆ. ಯಾವ ಕೋಟಾವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಎಲ್ಆರ್ ವಿಧಾನದ ಹಲವಾರು ರೂಪಾಂತರಗಳಿವೆಃ ಸರಳ ಕೋಟಾವನ್ನು ಹೇರ್ ಕೋಟಾ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೇರ್ ಕೋಟಾದೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಆರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ನ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಖರವಾದ ಡ್ರೂಪ್ ಕೋಟಾ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುವ ಹ್ಯಾಗನ್ಬಾಚ್-ಬಿಸ್ಚಾಫ್ ಕೋಟಾವು. ಈ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಕೋಟಾಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ವಸ್ತುಗಳು ಉಳಿದಿವೆ. ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ದುಂಡಾದ-ಕೆಳಗೆ ಕೋಟಾಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ವಿರಳವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಇಂಪೀರಿಯಲಿ ಕೋಟಾವು. ಈ ಕೋಟಾವು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ರೌಂಡ್ಡ್-ಡೌನ್ ಕೋಟಾಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಲು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳಿವೆ. ವಿಭಜಕ ವಿಧಾನಗಳು, ಕೋಟಾದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಗುಣಕವನ್ನು ಬಳಸುವ ಬದಲು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅಥವಾ), ಗುಣಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, ಅಂದರೆ ದುಂಡಾದ ಕೋಟಾಗಳ ಮೊತ್ತವು ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಿಯೋಜಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಉಳಿದ ಪದಾರ್ಥಗಳಿಲ್ಲ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ,. ಡಿವಿಸರ್ ವಿಧಾನಗಳು ಅವರು ರೌಂಡಿಂಗ್ಗಾಗಿ ಬಳಸುವ ವಿಧಾನದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಒಂದು ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿಭಾಜಕ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ನಿಯತಾಂಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರತಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೆ, ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗೊಳಿಸಬೇಕು, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗೊಳಿಸಬೇಕು. ರೌಂಡಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಕ್ಕೆ ದುಂಡಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ದುಂಡಾದ ಕಾರ್ಯವು ಬಹು-ಮೌಲ್ಯದದ್ದಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆಡಮ್ಸ್ನ ವಿಧಾನವು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಇದು ರೌಂಡಿಂಗ್ ಅಪ್ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ; ಡಿ 'ಹಾಂಡ್/ಜೆಫರ್ಸನ್ ವಿಧಾನವು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಇದು ರೌಂಡಿಂಗ್ ಡೌನ್ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ; ಮತ್ತು ವೆಬ್ಸ್ಟರ್/ಸೈಂಟ್-ಲಾಗ್ಯು ವಿಧಾನವು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಹತ್ತಿರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೆ ರೌಂಡಿಂಗ್ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಹ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದುಃ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಪಕ್ಷಗಳಿಗೆ 0 ಎಂದು ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ, ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲೂ, ಅನುಪಾತವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಪಕ್ಷಕ್ಕೆ ಮುಂದಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹಂಚಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶ್ರೇಣಿ-ಸೂಚ್ಯಂಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ನಿಯತಾಂಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಂಗಡಣೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಪಕ್ಷಗಳಿಗೆ 0 ಎಂದು ಹೊಂದಿಸಿ. ನಂತರ, ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲೂ, ಮುಂದಿನ ಆಸನವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಏಜೆಂಟ್ಗೆ ನಿಯೋಜಿಸಿ. ಡಿವಿಸರ್ ವಿಧಾನಗಳು ರ್ಯಾಂಕ್-ಇಂಡೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನಗಳ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆಃ ಡಿವಿಸರ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಡಿವಿಸರ್ ವಿಧಾನವು ರ್ಯಾಂಕ್-ಇಂಡೆಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ರ್ಯಾಂಕ್-ಇಂಡೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್-ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನಗಳು, ಪ್ರತಿ ನಿದರ್ಶನಕ್ಕೂ, ಈ ನಿದರ್ಶನಕ್ಕೆ "ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ನ್ಯಾಯಯುತವಾದ" ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಏಜೆಂಟರಿಗೆ i; ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹಂಚಿಕೆಯ "ಅನ್ಯಾಯ" ವು 0 ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಿದರೆ ಹಂಚಿಕೆಯು "ನ್ಯಾಯೋಚಿತ" ವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಿದರೆ, ಒಬ್ಬರು "ಸಂಪೂರ್ಣ ಅನ್ಯಾಯ" ದ ಅಳತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು. ಒಬ್ಬರು ಅನ್ಯಾಯದ ಮಟ್ಟಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ ಅನ್ಯಾಯದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಮಾನದಂಡವು ವಿಭಿನ್ನ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋಟಾದೊಳಗೆ ಉಳಿಯುವುದು ಏಜೆಂಟ್ನ ನಿಖರವಾದ ಕೋಟಾ ಆಗಿದೆ. ವಿಂಗಡಣಾ ವಿಧಾನದ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಅವಶ್ಯಕತೆಯೆಂದರೆ, ಅದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಪ್ರತಿ ಏಜೆಂಟ್ಗೆ ಅದರ ಕೋಟಾವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ; ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅದು ನಿಖರವಾದ ಕೋಟಾದ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ಅದರ ಕಡಿಮೆ ಕೋಟಾ ಅಥವಾ ಅದರ ಮೇಲಿನ ಕೋಟಾ. ಹಂಚಿಕೆಯ ವಿಧಾನವು-ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಕಡಿಮೆ ಕೋಟಾವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ (ಇದು ಐಎಫ್ಎಫ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ) ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಎಲ್ಲದಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೋಟಾವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ (ಇದು ಐಎಫ್ಎಫ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ). ಮೇಲಿನ ಎರಡೂ ಷರತ್ತುಗಳು ಇದ್ದರೆ ಎರಡೂ ಕೋಟಾಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ (ಇದು ಐಎಫ್ಎಫ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ). ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ನ ಅತಿದೊಡ್ಡ-ಉಳಿಯುವ ವಿಧಾನವು ನಿರ್ಮಾಣದ ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಕೋಟಾ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಕೋಟಾ ಎರಡನ್ನೂ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲಃ 2 ಏಜೆಂಟ್ಗಳಿದ್ದಾಗ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನಗಳು ಎರಡೂ ಕೋಟಾಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತವೆ; ವೆಬ್ಸ್ಟರ್ನ ವಿಧಾನವು 3 ಏಜೆಂಟ್ಗಳಿಗೆ ಎರಡೂ ಕೋಟಾಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಏಕೈಕ ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ; ಆಡಮ್ಸ್ನ ವಿಧಾನವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಜೆಂಟ್ಗಳಿಗೆ ಮೇಲಿನ ಕೋಟಾವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಏಕೈಕ ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ; ಜೆಫರ್ಸನ್ನ ವಿಧಾನವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಜೆಂಟ್ಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಕೋಟಾವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಏಕೈಕ ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ; ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನವು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಏಜೆಂಟ್ಗೆ ಮೇಲಿನ ಕೋಟಾವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದು ಏಜೆಂಟ್ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಕೋಟಾವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಜೆಂಟ್ಗಳಿಗೆ ಮೇಲಿನ ಕೋಟಾ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಕೋಟಾ ಎರಡನ್ನೂ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಜೆಫರ್ಸನ್ ಮತ್ತು ಆಡಮ್ಸ್ ಅವರ ಅನನ್ಯತೆಯು ಶ್ರೇಣಿ-ಸೂಚ್ಯಂಕ ವಿಧಾನಗಳ ದೊಡ್ಡ ವರ್ಗದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಇದೆ. ಇದನ್ನು ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನಗಳ ಅನನುಕೂಲವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಕೋಟಾ ಮಾನದಂಡದ ಅನನುಕೂಲವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದುಃ "ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೋಷ್ಟಕ 10.1 ರಲ್ಲಿ 25 ಸ್ಥಾನಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಡಿ 26 ಅನ್ನು ನೀಡುವುದು ಎಂದರೆ ಸಣ್ಣ ರಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಎ, ಬಿ, ಅಥವಾ ಸಿ ಯಿಂದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಎಂದರ್ಥ. ಅಂತಹ ವರ್ಗಾವಣೆಯು ಸಣ್ಣ ರಾಜ್ಯದ ತಲಾ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ದಂಡಿಸುತ್ತದೆ-ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಪದಗಳಲ್ಲಿ-ರಾಜ್ಯ ಡಿ ಅನ್ನು ಅದರ ಕಡಿಮೆ ಕೋಟಾಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಪಡೆಯುವ ಮೂಲಕ ದಂಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ರಾಜ್ಯಗಳು ಸಮಂಜಸವಾಗಿ ಅದರ ಉನ್ನತ ಕೋಟಾಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಕೋಟಾದೊಳಗೆ ಉಳಿಯುವುದು ಅನುಪಾತದ ಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ವಾದಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ದೊಡ್ಡ ರಾಜ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಸಣ್ಣ ರಾಜ್ಯಗಳ ತಲಾ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾಂಟೆ-ಕಾರ್ಲೋ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳಲ್ಲಿ, ವೆಬ್ಸ್ಟರ್ನ ವಿಧಾನವು ಎರಡೂ ಕೋಟಾಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ವೆಸ್ಬ್ಟರ್ನ ವಿಧಾನವು ಕೋಟಾದ ಹತ್ತಿರವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಏಕೈಕ ವಿಭಾಗ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆಃ ಒಂದು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದರಿಂದ ಅವರಿಬ್ಬರೂ ತಮ್ಮ ಕೋಟಾಗಳಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಲು ಯಾವುದೇ ಏಜೆಂಟ್ಗಳಿಲ್ಲಃ. ಜೆಫರ್ಸನ್ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಎರಡೂ ಕೋಟಾಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲು ಮಾರ್ಪಡಿಸಬಹುದು, ಇದು ಕೋಟಾ-ಜೆಫರ್ಸನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಎರಡೂ ಕೋಟಾಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲು ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಬಹುದು. ಇದು ಕೋಟಾ-ವೆಬ್ಸ್ಟರ್ ವಿಧಾನ, ಕೋಟಾ-ಹಿಲ್ ವಿಧಾನ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನಗಳ ಕುಟುಂಬವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕ್ವಾಟಟೋನ್ ವಿಧಾನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಕೋಟಾಗಳು ಮತ್ತು ಮನೆ-ಏಕತಾನತೆ ಎರಡನ್ನೂ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಜೋಡಿವಾರು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ವಿಂಗಡಣಾ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಅವು ಜೋಡಿಗಳ ನಡುವಿನ ಅಸಮಾನತೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತವೆಯೇ ಎಂಬುದು. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಅಸಮಾನತೆಯು ವಿವಿಧ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕುಃ ಆಗ ಏಜೆಂಟ್ಗಳನ್ನು "ಸಮಾನವಾಗಿ" ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಡಬ್ಲ್ಯು. ಆರ್. ಟಿ. ಅವರ ಹಕ್ಕುಗಳಿಗೆ); ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಏಜೆಂಟ್ಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆಗ ಏಜೆಂಟ್ಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಲು 16 ಮಾರ್ಗಗಳಿರುವುದರಿಂದ, ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಅನೇಕ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. .. ವೆಬ್ಸ್ಟರ್ನ ವಿಧಾನವು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಹಂಚಿಕೆಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಏಜೆಂಟ್ಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಆಸನವನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುವುದರಿಂದ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ). ಇದು ಆಡಮ್ಸ್ನ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಗಾಗಿ. ಇದು ಜೆಫರ್ಸನ್ ಅವರ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. .. ಇದು ಡೀನ್ನ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. .. ಇದು ಹಂಟಿಂಗ್ಟನ್-ಹಿಲ್ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು 1920ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಹಂಟಿಂಗ್ಟನ್ ಮಾಡಿದರು. ಕೆಲವು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಸ್ಥಿರವಾದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ, ಯಾವುದೇ ಹಂಚಿಕೆಗೆ, ಒಂದು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಒಂದು ಏಜೆಂಟ್ನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುವುದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನಿದರ್ಶನಗಳಿವೆ. ಜನಸಂಖ್ಯೆ (737,534,329) ಮತ್ತು 16 ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ 3 ರಾಜ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆ ಇದೆ. ದೊಡ್ಡ/ಸಣ್ಣ ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ಬಗೆಗಿನ ಪಕ್ಷಪಾತ ಏಜೆಂಟ್ಗಳು ಸಂಯುಕ್ತ ರಾಜ್ಯಗಳಾಗಿದ್ದಾಗ, ದೊಡ್ಡ ರಾಜ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ರಾಜ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಪಕ್ಷಪಾತವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವುದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಪಕ್ಷಪಾತವನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಅಳೆಯಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅಳತೆಗಳು ಜೆಫರ್ಸನ್ನ ವಿಧಾನವು ದೊಡ್ಡ ರಾಜ್ಯಗಳ ಪರವಾಗಿ ಪಕ್ಷಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆಡಮ್ಸ್ನ ವಿಧಾನವು ಸಣ್ಣ ರಾಜ್ಯಗಳ ಪರವಾಗಿ ಪಕ್ಷಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ವೆಬ್ಸ್ಟರ್ನ ವಿಧಾನವು ಕನಿಷ್ಠ ಪಕ್ಷಪಾತದ ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸ್ಥಿರತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಂಗಡಣೆಯ ಬದಲು ವಿಂಗಡಣೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ಥಿರತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ವಿಭಿನ್ನ ಇನ್ಪುಟ್ಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಧಾನದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಹಲವಾರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ರಾಜ್ಯ-ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಕತಾನತೆ ಎಂದರೆ, ಏಜೆಂಟ್ನ ಅರ್ಹತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾದರೆ, ಅದರ ಹಂಚಿಕೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗಬಾರದು. ಏಜೆಂಟ್ಗಳು ಫೆಡರಲ್ ರಾಜ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ನಿಂದ ಈ ಹೆಸರು ಬಂದಿದೆ, ಅವರ ಅರ್ಹತೆಗಳನ್ನು ಅವರ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಆಸ್ತಿಯ ಉಲ್ಲಂಘನೆಯನ್ನು ಜನಸಂಖ್ಯಾ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಆಸ್ತಿಯ ಹಲವಾರು ರೂಪಾಂತರಗಳಿವೆ. ಒಂದು ರೂಪಾಂತರ-ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಪಿಎಂ-ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಒಂದು ವಿಭಜನಾ ವಿಧಾನವು ಒಂದು ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಪಿ. ಎಂ. ಆಗಿದ್ದರೆ-ಮತ್ತು-ಮಾತ್ರ. ಯಾವಾಗ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ, ಯಾವುದೇ ಭಾಗಶಃ ಹಂಚಿಕೆಯ ವಿಧಾನವು ಜೋಡಿಯಾಗಿ-ಪಿಎಂ, ಕಡಿಮೆ ಕೋಟಾ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಕೋಟಾವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಹಿಂದಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿ, ಯಾವುದೇ ಭಾಜಕ ವಿಧಾನವು ಎರಡೂ ಕೋಟಾಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಹೌಸ್ ಏಕತಾನತೆ ಎಂದರೆ, ಒಟ್ಟು ಆಸನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ, ಯಾವುದೇ ಏಜೆಂಟ್ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಆಸ್ತಿಯ ಉಲ್ಲಂಘನೆಯನ್ನು ಅಲಬಾಮಾ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯು. ಎಸ್. ಎ. ಯ ಆರಂಭಿಕ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಹತ್ತು ವರ್ಷಗಳಿಗೊಮ್ಮೆ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್ಸಿನ ಗಾತ್ರವು ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ, ಇದನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮುಖ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಮನೆ-ಏಕತಾನತೆಯು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಪಿ. ಎಂ. ಗಿಂತ ದುರ್ಬಲವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಶ್ರೇಣಿಯ-ಸೂಚ್ಯಂಕ ವಿಧಾನಗಳು (ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನಗಳು) ಹೌಸ್-ಮೊನೊಟೋನ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ-ಇದು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಿಧಾನದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನಗಳ ಹೊರತಾಗಿ, ಇತರ ಮನೆ-ಏಕಸ್ವರದ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಎರಡೂ ಕೋಟಾಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಾಲಿನ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಯಂಗ್ನ ಕೋಟಾ ವಿಧಾನವು ಮನೆ-ಏಕತಾನತೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ-ಕೋಟಾವನ್ನು ನಿರ್ಮಾಣದ ಮೂಲಕ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಕಡಿಮೆ-ಕೋಟಾವನ್ನು ಸಹ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದುಃ ಮನೆ-ಏಕತಾನತೆ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಕೋಟಾಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಂಗಡಣಾ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಇದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕೋಟಾ-ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನಗಳು (ಕೋಟಾ-ಜೆಫರ್ಸನ್, ಕೋಟಾ-ಹಿಲ್, ಇತ್ಯಾದಿ) ಜೋಡಿಯಾಗಿ-ಪಿಎಂ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಬಹುದುಃ ಒಬ್ಬ ಏಜೆಂಟ್ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಲಾಭ ಗಳಿಸಿದರೂ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ. ಏಕರೂಪತೆ (ಸುಸಂಬದ್ಧತೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಎಂದರೆ, ನಾವು ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ಕೆಲವು ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಅವುಗಳ ಸಂಯೋಜಿತ ಹಂಚಿಕೆಗೆ ಅದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ವಾಹಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಶ್ರೇಣಿಯ-ಸೂಚ್ಯಂಕ ವಿಧಾನಗಳು (ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನಗಳು) ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಏಜೆಂಟ್ಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುತ್ತವೆ-ಇವುಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಕ್ರಮವು ಇತರ ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅನಾಮಧೇಯ ಮತ್ತು ಸಮತೋಲಿತವಾಗಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಏಕರೂಪದ ವಿಧಾನವೂ ಶ್ರೇಯಾಂಕ-ಸೂಚ್ಯಂಕ ವಿಧಾನವಾಗಿರಬೇಕು. ಅನಾಮಧೇಯ, ದುರ್ಬಲವಾಗಿ-ನಿಖರವಾದ ಮತ್ತು ಸುಸಂಬದ್ಧವಾದ (= ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ) ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಏಕರೂಪದ ವಿಧಾನವೂ ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನವಾಗಿರಬೇಕು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಎಲ್ಲಾ ಅನಾಮಧೇಯ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿಃ ಜೆಫರ್ಸನ್ ಅವರ ವಿಧಾನವು ಕಡಿಮೆ ಕೋಟಾವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಏಕೈಕ ಏಕರೂಪದ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ; ಆಡಮ್ಸ್ನ ವಿಧಾನವು ಮೇಲಿನ ಕೋಟಾವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಏಕೈಕ ಏಕರೂಪದ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ; ವೆಬ್ಸ್ಟರ್ನ ವಿಧಾನವು ಕೋಟಾದ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಏಕೈಕ ಏಕರೂಪದ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ; ಯಾವುದೇ ಏಕರೂಪದ ವಿಧಾನವು ಎರಡೂ ಕೋಟಾಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ನ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಕೋಟಾ ವಿಧಾನವು ಏಕರೂಪವಾಗಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೋಟಾ ವಿಧಾನವು ಮನೆ-ಏಕತಾನತೆ ಮತ್ತು "ಕೋಟಾ-ಸ್ಥಿರತೆ" ಜೊತೆಗೆ ಕೋಟಾಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಇದು ಏಕರೂಪತೆಯ ದುರ್ಬಲ ರೂಪವಾಗಿದೆ. ಒಕ್ಕೂಟಗಳನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುವುದು ಏಜೆಂಟರು ರಾಜಕೀಯ ಪಕ್ಷಗಳಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅವರು ಆಗಾಗ್ಗೆ ವಿಭಜನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಅಥವಾ ವಿಲೀನಗೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಅಂತಹ ವಿಭಜನೆ/ವಿಲೀನವು ವಿಭಜನೆಯ ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ರಾಜಕೀಯ ವಿಭಜನೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂಚಿಕೆಯ ವಿಧಾನವು ಎರಡು ಏಜೆಂಟ್ಗಳಿಗೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕೆಲವು ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ಎರಡು ಏಜೆಂಟ್ಗಳು ಒಕ್ಕೂಟವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ವಿಧಾನವನ್ನು ಪುನಃ ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಕ್ಕೂಟವು ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆದರೆ ಹಂಚಿಕೆಯ ವಿಧಾನವು ಒಕ್ಕೂಟಗಳನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುತ್ತದೆ (ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ವಿಭಜನೆ-ನಿರೋಧಕವಾಗಿದೆ-ಪಕ್ಷವು ವಿಭಜನೆಯ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಗಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ). ಒಕ್ಕೂಟವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆದರೆ ಹಂಚಿಕೆಯ ವಿಧಾನವು ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯಗಳನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುತ್ತದೆ (ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ವಿಲೀನ-ನಿರೋಧಕವಾಗಿದೆ-ಎರಡು ಪಕ್ಷಗಳು ವಿಲೀನಗೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಗಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ). ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿಃ ಜೆಫರ್ಸನ್ನ ವಿಧಾನವು ಒಕ್ಕೂಟಗಳನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ; ಆಡಮ್ಸ್ನ ವಿಧಾನವು ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯಗಳನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ವೆಬ್ಸ್ಟರ್ನ ವಿಧಾನವು ಸ್ಪ್ಲಿಟ್-ಪ್ರೂಫ್ ಅಥವಾ ವಿಲೀನ-ಪ್ರೂಫ್ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದು "ಒಕ್ಕೂಟ ತಟಸ್ಥವಾಗಿದೆ": ಮತಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ವಿತರಿಸಿದಾಗ, ಒಕ್ಕೂಟವು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಕ್ಕಿಂತ ಒಂದು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ಇವು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಒಕ್ಕೂಟಕ್ಕೂ ನಿಖರವಾದ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಅನನ್ಯತೆಯನ್ನು ಶ್ರೇಣಿ-ಸೂಚ್ಯಂಕ ವಿಧಾನಗಳ ದೊಡ್ಡ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. "ಸಮ್ಮಿಶ್ರ-ಸ್ಥಿರತೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ದುರ್ಬಲ ಆಸ್ತಿಯೆಂದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಒಕ್ಕೂಟವು ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನಗಳ ನಡುವೆ ಪಡೆಯಬೇಕು; ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಪಕ್ಷವು ವಿಲೀನ/ವಿಭಜನೆಯ ಮೂಲಕ ಗರಿಷ್ಠ ಒಂದು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ವಿಧಾನವು ಸಮ್ಮಿಶ್ರವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ. ಡಿವಿಸರ್ನೊಂದಿಗಿನ ಡಿವಿಸರ್ ವಿಧಾನವು ಸಮ್ಮಿಶ್ರವಾಗಿ-ಸ್ಥಿರವಾದ ಐಎಫ್ಎಫ್ ಆಗಿದೆ; ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಐದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಡಿವಿಸರ್ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಎರಡೂ ಕೋಟಾಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಧಾನವೂ "ಬಹುತೇಕ ಸಮ್ಮಿಶ್ರವಾಗಿ-ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ"-ಇದು ಪ್ರತಿ ಒಕ್ಕೂಟಕ್ಕೂ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನಗಳ ನಡುವೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸಾರಾಂಶ ಕೋಷ್ಟಕ ಸಹ ನೋಡಿ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಬಹು-ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಣಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳು ಇದ್ದಾಗ ವಿಂಗಡಣೆ. ವಿವಿಧ ಅರ್ಹತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣ ಕೇಕ್ ಕತ್ತರಿಸುವುದು ನ್ಯಾಯಯುತ ವಸ್ತು ಹಂಚಿಕೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹಂಚಿಕೆ (ರಾಜಕೀಯ) ಗಣಿತದ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಹಂಚಿಕೆ ವಿಧಾನದ ಮಾನದಂಡಗಳು