Lentz's algorithm
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಲೆಂಟ್ಜ್ನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಮುಂದುವರಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಗೋಳಾಕಾರದ ಬೆಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಆಗಿದೆ. ಈಗ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಆವೃತ್ತಿಯು ಥಾಂಪ್ಸನ್ ಮತ್ತು ಬಾರ್ನೆಟ್ರ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿದೆ. ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು 1973 ರಲ್ಲಿ ವಿಲಿಯಂ ಜೆ. ಲೆಂಟ್ಜ್ ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು ಮತ್ತು 1982 ರಲ್ಲಿ ಅವರಿಂದ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಯಿತು. ಸಂಕೀರ್ಣ ವಾದಗಳ ಗೋಳಾಕಾರದ ಬೆಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಕಷ್ಟವಾಗಬಹುದು ಎಂದು ಲೆಂಟ್ಜ್ ಸೂಚಿಸಿದರು. ಅವರು ಸತತ ಕ್ರಮದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಬೆಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಹೊಸ ಮುಂದುವರಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ತಂತ್ರವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಈ ವಿಧಾನವು ಒಂದು ಸುಧಾರಣೆಯಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಬಾಲಕ್ಕಿಂತ ಮುಂದುವರಿದ ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಆರಂಭದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು, ಒಮ್ಮುಖಕ್ಕಾಗಿ ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಚೆಕ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿತ್ತು. ಮೂಲ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅಂಶ ಅಥವಾ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬೈಪಾಸ್ ಮಾಡಲು ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಅನಗತ್ಯ ಶೂನ್ಯ ಪದಗಳನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಸರಳವಾದ ಸುಧಾರಣೆಗಳಲ್ಲಿ 1981 ರಲ್ಲಿ ಜಾಸ್ಕೆಲೈನೆನ್ ಮತ್ತು ರುಸ್ಕನೆನ್ ಸೂಚಿಸಿದ ಬದಲಾದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಬಂಧ ಅಥವಾ 1986 ರಲ್ಲಿ ಥಾಂಪ್ಸನ್ ಮತ್ತು ಬಾರ್ನೆಟ್ ಸೂಚಿಸಿದಂತೆ ಛೇದವನ್ನು ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸರಳವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಸೇರಿವೆ. ಆರಂಭಿಕ ಕೆಲಸ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಮೈ ಚದುರುವಿಕೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಬೆಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯದ ಅನುಪಾತಗಳ ನಿಖರವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಲೆಂಟ್ಜ್ನ ಅಗತ್ಯದಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು. ಅವರು ಹೊಸ ಮುಂದುವರಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿದರು, ಅದು ಮುಂದುವರಿದ ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಆರಂಭದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ತುದಿಯಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಇದು ಒಮ್ಮುಖವಾಗಲು ಮುಂದುವರಿದ ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಎಷ್ಟು ಪದಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಊಹಿಸುವುದನ್ನು ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಬೆಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತಗಳು ಮತ್ತು ಸತತ ಕ್ರಮದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಬೆಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯಗಳೆರಡಕ್ಕೂ ಮುಂದುವರಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಂಟ್ಜ್ನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದಾಗ ಮುಂದುವರಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಕೊನೆಗೊಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸೂಚಿಸಿದೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಲೆಂಟ್ಜ್ನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ವಾಲಿಸ್-ಯೂಲರ್ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಇಫ್ ಇತ್ಯಾದಿ, ಅಥವಾ ಬಿಗ್-ಕೆ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ಒಂದನೆಯದು ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಮತ್ತು ವಾಲಿಸ್-ಯೂಲರ್ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಲೆಂಟ್ಜ್ನ ವಿಧಾನವು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದರೆ ಒಂದನೆಯದು ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಲೆಂಟ್ಜ್ನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಯಿತು. ಇದು ದೋಷ ಪ್ರಸರಣದ ಯಾವುದೇ ಕಠಿಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೆಲವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಇದು ಕನಿಷ್ಠ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಷ್ಟೇ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಘಾತೀಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ನಂತರ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಲೆಂಟ್ಜ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು. ಲೆಂಟ್ಜ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರತಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೂ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಮುಂದುವರಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಒಮ್ಮುಖವು ಸಾಕಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತರರಿಗೆ ತದ್ವಿರುದ್ದವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವಿಶೇಷ ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳು