Ratio of uniforms
ಸಮವಸ್ತ್ರಗಳ ಅನುಪಾತವು ಸೂಡೊ-ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾದರಿಗಾಗಿ, ಅಂದರೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು, ಕಿಂಡರ್ಮನ್ ಮತ್ತು ಮೊನಾಹನ್ ಅವರು 1977ರಲ್ಲಿ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ನಿರಾಕರಣೆ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ರೂಪಾಂತರ ಮಾದರಿಯಂತೆ, ಇದು ನಿಖರವಾದ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನದ ಮೂಲ ಕಲ್ಪನೆಯೆಂದರೆ, ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಗುಂಪನ್ನು ರಚಿಸಲು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಮೂಲ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ವಿಧಾನದ ಒಂದು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವೆಂದರೆ, ಮಾದರಿಯ ವಿತರಣೆಯು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಾದ ಅಜ್ಞಾತ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲಿಕೇಟಿವ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ನವರೆಗೆ ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿರಬೇಕು. ಪ್ರೇರೇಪಣೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಮಾದರಿ ಮಾಡಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ತಂತ್ರವೆಂದರೆ ನಿರಾಕರಣೆ ಮಾದರಿ. ವಿತರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಸೀಮಿತವಾದಾಗ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಬೆಂಬಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ಒಂದು ಬೌಂಡಿಂಗ್ ಬಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು (ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಸ್ತಾಪ ವಿತರಣೆ), ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ x ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದು (ಗ್ರಾಫ್ ನೋಡಿ). ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ನ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯದ ನೇರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಮೂಲ ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿತರಣೆಯ ಬೆಂಬಲವು ಅನಂತವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತಾಕಾರದ ಬೌಂಡಿಂಗ್ ಬಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಒಬ್ಬರು ಇನ್ನೂ ನಿರಾಕರಣೆ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಏಕರೂಪವಲ್ಲದ ಪ್ರಸ್ತಾಪ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ. ಸೂಕ್ತವಾದ ಪ್ರಸ್ತಾಪ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರಬಹುದು, ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರಸ್ತಾಪ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಮಾಡುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಸಮವಸ್ತ್ರಗಳ ಅನುಪಾತದ ವಿಧಾನವು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಎರಡು ಏಕರೂಪದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅನುಪಾತದಿಂದ ರಚಿಸಲಾದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪ ವಿತರಣೆಯಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಹೇಳಿಕೆಯು ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಗೋಬೆಟ್ ಕಾಂಪ್ಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ರಿಜೆಕ್ಷನ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ನ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯಿಂದ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಮೇಲಿನ ಹೇಳಿಕೆಯು ಏಕರೂಪದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ವಿಧಾನದ ಆಸಕ್ತಿಯು ಸೌಮ್ಯವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ (ಅಂದರೆ ಅದು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ), ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ಆಯತಾಕಾರದ ಬೌಂಡಿಂಗ್ ಬಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಅದು ಒಳಗೆ ನಿರಾಕರಣೆಯ ಮಾದರಿಯ ಮೂಲಕ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯ ಆಕಾರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮತ್ತು ಸ್ವೀಕಾರ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಬಹುದು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಗಡಿಯ ನಿಯತಾಂಕ ವಿವರಣೆಯು ನಿರಾಕರಣೆಯ ಮಾದರಿ ಹಂತಕ್ಕೆ ಈಗಾಗಲೇ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ವಿವರಣೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ, ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಬಹುದು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದರ ಗಡಿಯ ನಿಯತಾಂಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದುಃ ಅಥವಾ 1-ಆಯಾಮದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಇರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ,. ಸಮವಸ್ತ್ರಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ನಿಯತಾಂಕಗೊಳಿಸಲಾಗಿದ್ದು, ಸಮವಸ್ತ್ರಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ವರ್ಗದ ರೂಪಾಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸಬಹುದು. 1-ಆಯಾಮದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಮತ್ತು ಭೇದಿಸಬಹುದಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಸಾಂದ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯು ಏಕರೂಪದ ವಿಧಾನದ ಅನುಪಾತದೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಮಾದರಿ ಮಾಡಲು ನಾವು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದುಃ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಂತರ, ಷರತ್ತು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ನಮಗೆ ಸೆಟ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ (ಗ್ರಾಫ್ ನೋಡಿ). ಈ ಅಸಮಾನತೆಯು ಆಯತಾಕಾರದ ಗಡಿ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಹ ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಜೊತೆಗೆ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು, ಎಲ್ಲಿಂದ. ಇಲ್ಲಿಂದ, ನಾವು ಏಕರೂಪದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದು ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಘಾತೀಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗಳ ಮಿಶ್ರಣವು ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗಳ ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಸಮವಸ್ತ್ರಗಳ ಅನುಪಾತದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು, ಕೊಟ್ಟಿರುವುದರೊಂದಿಗೆ, ಗುಂಪನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಆಯತಾಕಾರದ ಬೌಂಡಿಂಗ್ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗ್ರಿಡ್ನಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು. ನಂತರ, ಒಬ್ಬರು ಏಕರೂಪದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು, ಸೆಟ್ ಒಳಗೆ ಬೀಳುವ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದು. ಗ್ರಾಫ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವಂತೆ, ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸ್ವೀಕಾರ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ತಂತ್ರಾಂಶ ತುಕ್ಕು ಮತ್ತು ರುನುರಾನ್ ಆರ್ ನಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾಕೇಜುಗಳನ್ನು ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಸಹ ನೋಡಿ ನಿರಾಕರಣೆ ಮಾದರಿ ವಿಲೋಮ ರೂಪಾಂತರ ಮಾದರಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸ್ಯೂಡೋರಾಂಡಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಜನರೇಟರ್ಗಳು ಏಕರೂಪದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು