House monotonicity
ಮನೆ ಏಕತಾನತೆಯು (ಮನೆ-ಗಾತ್ರದ ಏಕತಾನತೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ವಿಂಗಡಣಾ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಬಹು ವಿಜೇತ ಮತದಾನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಇವು ಸಂಯುಕ್ತ ರಾಜ್ಯಗಳ ನಡುವೆ (ಅಥವಾ ರಾಜಕೀಯ ಪಕ್ಷಗಳ ನಡುವೆ) ಸಂಸತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಹಂಚುವ ವಿಧಾನಗಳಾಗಿವೆ. "ಹೌಸ್" (ಪಾರ್ಲಿಮೆಂಟ್) ನಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಾದರೆ ಮತ್ತು ವಿಧಾನವನ್ನು ಪುನಃ ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಯಾವುದೇ ರಾಜ್ಯವು ಈ ಹಿಂದೆ ಹೊಂದಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಾರದು ಎಂದು ಆಸ್ತಿ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಮನೆ-ಏಕತಾನತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲು ವಿಫಲವಾದ ವಿಧಾನವು ಅಲಬಾಮಾ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮನೆ ಏಕತಾನತೆಯು ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಏಕತಾನತೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಂಪನ್ಮೂಲವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು (ಆಸನಗಳು) ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಮನೆ-ಏಕತಾನತೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಮನೆ-ಏಕತಾನತೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುವ ವಿಧಾನದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯು ಅತಿದೊಡ್ಡ ಉಳಿದ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ (= ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ನ ವಿಧಾನ). ಮೂರು ರಾಜ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿಃ ಸದನಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ, ರಾಜ್ಯ ಸಿ ಯ ಪಾಲು 2 ರಿಂದ 1 ಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಸ್ಥಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರಿಂದ ಸಣ್ಣ ರಾಜ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ದೊಡ್ಡ ರಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ನ್ಯಾಯಯುತ ಪಾಲು ವೇಗವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ದೊಡ್ಡ A ಮತ್ತು B ತಮ್ಮ ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ಪಾಲನ್ನು ಸಣ್ಣ C ಗಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಿಕೊಂಡವು. ಆದ್ದರಿಂದ, A ಮತ್ತು B ಯ ಭಾಗಗಳು C ಗಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾದವು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅವು C ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಹಿಂದಿಕ್ಕಿದವು, ಇದರಿಂದಾಗಿ C ತನ್ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಏಕೆಂದರೆ ವಿಧಾನವು ಯಾವ ರಾಜ್ಯಗಳು ಅತಿದೊಡ್ಡ ಉಳಿದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ಆವಿಷ್ಕಾರದ ಇತಿಹಾಸದಿಂದಾಗಿ ಈ ಉಲ್ಲಂಘನೆಯನ್ನು ಅಲಬಾಮಾ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 1880 ರ ಜನಗಣತಿಯ ನಂತರ, ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ ಸೆನ್ಸಸ್ ಬ್ಯೂರೊದ ಮುಖ್ಯ ಗುಮಾಸ್ತರಾದ ಸಿ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಸೀಟನ್ ಅವರು 275 ಮತ್ತು 350 ರ ನಡುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಹೌಸ್ ಗಾತ್ರಗಳಿಗೆ ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು ಮತ್ತು ಅಲಬಾಮಾವು 299 ಹೌಸ್ ಗಾತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಎಂಟು ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಆದರೆ 300 ಹೌಸ್ ಗಾತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಕೇವಲ ಏಳು ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಏಕತಾನತೆಯ ಉಲ್ಲಂಘನೆಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚುನಾವಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ನ ವಿಧಾನವು ಏಕತಾನತೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಲು 1/18 ಅವಕಾಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮನೆ-ಏಕತಾನತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ವಿಂಗಡಣೆಯ ವಿಧಾನಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಉನ್ನತ-ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನಗಳು (= ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನಗಳು) ಮನೆ ಏಕತಾನತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಅನುಕ್ರಮಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದುಃ ಆಸನವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ, ಆಯ್ಕೆ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಒಂದು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ ರಾಜ್ಯಗಳು ಈ ಹಿಂದೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಅಂತೆಯೇ, ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳಾದ ಶ್ರೇಣಿ-ಸೂಚ್ಯಂಕ ವಿಧಾನಗಳು ಮನೆ-ಏಕತಾನತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ರಾಜ್ಯವು ತನ್ನ ಮೇಲಿನ ಕೋಟಾಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಪಡೆಯದ ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳಾದ ಮುಚ್ಚಿದ ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನಗಳು ಸಹ ಮನೆ-ಏಕತಾನತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಬಾಲಿನ್ಸ್ಕಿ-ಯಂಗ್ ಕೋಟಾ ವಿಧಾನ. ಪ್ರತಿ ಹೌಸ್-ಮೊನೊಟೋನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮನೆಯ ಗಾತ್ರದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ವಿಂಗಡಣೆ ವಿಧಾನವು ಮನೆ-ಮೊನೊಟೋನ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ-ಮತ್ತು-ಮಾತ್ರ-ಎರಡೂ ಕೋಟಾಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕೇತಕ್ಕಾಗಿ ಹಂಚಿಕೆಯ ಗಣಿತವನ್ನು ನೋಡಿ):; ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದಾದರೊಂದು ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಆಸನಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಬಂದರೆ, ಅಲ್ಲಿಃ ಹೊಸ ಮನೆಯ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ತಮ್ಮ ಮೇಲಿನ ಕೋಟಾವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸದೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದಾದ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ; ಭವಿಷ್ಯದ ಕೆಲವು ಮನೆ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ತಮ್ಮ ಕಡಿಮೆ ಕೋಟಾಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಪಡೆಯುವ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸುಸಂಬದ್ಧವಾದ ವಿಂಗಡಣಾ ವಿಧಾನವು ಮನೆ-ಏಕತಾನತೆಯಾಗಿದೆ. ಬಹು ವಿಜೇತ ಮತದಾನದ ವಿಧಾನಗಳು ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ ಮತದಾನದ ನಿಯಮಗಳು, ಅನುಮೋದನೆ ಮತಪತ್ರಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಮತಪತ್ರಗಳಿಗೆ, ಹೌಸ್-ಮೊನೊಟೋನ್ ಆಗಿವೆ. ಥಿಯೆಲೆ ಅವರ ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಥಿಯೆಲೆ ಅವರ ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ ವಿಧಾನಕ್ಕೂ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಥೀಲೆ ಅವರ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನವು ಹೌಸ್-ಮೊನೊಟೋನ್ ಅಲ್ಲ. ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಏಕತಾನತೆ-ಬಹುಶಃ ವಿಭಿನ್ನ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಮನೆ-ಏಕತಾನತೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಏಕತಾನತೆಯ ಮಾನದಂಡ-ವಿಭಿನ್ನ ಮಾನದಂಡ, ಇದನ್ನು ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಮತದಾನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ವಿಂಗಡಣಾ ವಿಧಾನದ ಮಾನದಂಡಗಳು ಚುನಾವಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಾನದಂಡಗಳು