Point-pair separation
ನೈಜ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ರೇಖೆಯಂತಹ ಆವರ್ತಕ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳು ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಬಿಂದುಗಳ a b c d ಕ್ರಮವು (a, c) ಮತ್ತು (b, d) ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಬಿಂದು-ಜೋಡಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಿಕೆಯು ರೇಖೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕತೆಯ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಜಿ. ಬಿ. ಹಾಲ್ಸ್ಟೆಡ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಸಂಶ್ಲೇಷಿತ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆಃ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿನ ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅವು ಮೂರನೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಅದರ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸಂಯೋಗದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಟ್ರಾನ್ಸ್ವರ್ಸಲ್ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ದಾಟಿದಾಗ ಪೆನ್ಸಿಲ್ನಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಜೋಡಿ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ಜೋಡಿಯನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಸಹ ನೋಡಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಿಕೆಯ ಸಂಬಂಧದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಜಿ. ಬಿ. ಹಾಲ್ಸ್ಟೆಡ್ (1906) ಸಿಂಥೆಟಿಕ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಪರಿಚಯ, ಪುಟ 7 ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಆರ್ಕೈವ್ ಮೂಲಕ ಎಡ್ವರ್ಡ್ ವಿ. ಹಂಟಿಂಗ್ಟನ್ ಮತ್ತು ಕರ್ಟ್ ಇ. ರೋಸಿಂಗರ್ (1932) "ಪಾಯಿಂಟ್-ಜೋಡಿಗಳ ಬೇರ್ಪಡಿಕೆಗಾಗಿ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳು (ಮುಚ್ಚಿದ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದಾದ ಕ್ರಮ)", ಅಮೇರಿಕನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಆರ್ಟ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಸೈನ್ಸಸ್ನ ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್ 67 (4): ಜೆಎಸ್ಟಿಒಆರ್ ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸೆಲ್ ಮೂಲಕ (1903) ಗಣಿತದ ತತ್ವಗಳು, ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಆರ್ಕೈವ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮೂಲಕ ಜೋಡಿಗಳ ಬೇರ್ಪಡಿಕೆ