Mabuchi functional
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಮಾಬುಚಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಕೆ-ಶಕ್ತಿಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಕೆಹ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಕೆಹ್ಲರ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಇದರ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುಗಳು ಸ್ಥಿರ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ವಕ್ರತೆಯ ಕೆಹ್ಲರ್ ಮಾಪನಗಳಾಗಿವೆ. ಮಾಬುಚಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು 1985 ರಲ್ಲಿ ತೋಶಿಕಿ ಮಾಬುಚಿ ಅವರು ಫುಟಾಕಿ ಅಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಇದು ಫ್ಯಾನೋ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಕಹ್ಲರ್-ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಅಡಚಣೆಯಾಗಿದೆ. ಮಾಬುಚಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಸ್ಥಿರ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಕಡಿತದಲ್ಲಿ ಕ್ಷಣ ನಕ್ಷೆಯ ಲಾಗ್-ನಾರ್ಮ್ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯ ಸಾದೃಶ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮಾಬುಚಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯು ಕೆ-ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಸ್ಥಿರ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ವಕ್ರತೆಯ ಕಾಲರ್ ಮಾಪನಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಕಹ್ಲರ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ ಕಿರಣದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮಾಬುಚಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯ ಅನಂತತೆಯ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಂರಚನೆಯ ಡೊನಾಲ್ಡ್ಸನ್-ಫುಟಾಕಿ ಅಸ್ಥಿರತೆಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫ್ಯಾನೋ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಹ್ಲರ್-ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಮಾಪನಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಬರ್ಮನ್-ಬೌಕ್ಸಮ್-ಜಾನ್ಸನ್ ಅವರ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ತಂತ್ರಗಳಿಂದಾಗಿ, ಫ್ಯಾನೋ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಕೆ-ಸ್ಥಿರತೆಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಏಕತ್ವದ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ಗಳಲ್ಲಿ, ಅದರ ಮಾಬುಚಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿವೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮಾಬುಚಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾದ ಕೆಹ್ಲರ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ವರ್ಗದೊಳಗಿನ ಕೆಹ್ಲರ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಜಾಗವನ್ನು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಿರವಾದ ಕೆಹ್ಲರ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಹೊಂದಿರುವ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಕೆಹ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ-ಲೆಮ್ಮಾದಿಂದ, ಡಿ ರ್ಯಾಮ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಯಲ್ಲಿನ ವರ್ಗದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಕೆಹ್ಲರ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಸುಗಮ ಕಾರ್ಯವಾದ ಕೆಹ್ಲರ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರಬಹುದುಃ ಈ ಹೊಸ ಎರಡು-ರೂಪವು ಕೆಹ್ಲರ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಇದು ಧನಾತ್ಮಕ ರೂಪವಾಗಿರಬೇಕುಃ ಈ ಎರಡು ಷರತ್ತುಗಳು ಕೆಹ್ಲರ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಜಾಗವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಸ್ಥಿರ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಕೆಹ್ಲರ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಅದೇ ಕೆಹ್ಲರ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ, ವರ್ಗದಲ್ಲಿನ ಕೆಹ್ಲರ್ ಮಾಪನಗಳ ಜಾಗವನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು, ಕೆಹ್ಲರ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಸ್ಥಿರ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾಡ್ಯುಲೋ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅದರ ಬದಲಿಗೆ ಅವರ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗುವ ಆ ಕೆಹ್ಲರ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸ್ಥಳವನ್ನು ನಯವಾದ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸ್ಥಳದೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಇದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ರೀಮಾನಿಯನ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ನ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಈ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ವಕ್ರತೆಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ, ಇದು ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಕೆಹ್ಲರ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಒಂದು-ರೂಪವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ ಈ ಒಂದು-ರೂಪವು ಮುಚ್ಚಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಇದು ಸಂಕುಚಿತ ಜಾಗವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಒಂದು-ರೂಪವು ನಿಖರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಮಾಬುಚಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಕೆ-ಶಕ್ತಿಯಂತಹ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಮಾಬುಚಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯು ಒಂದು ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಂದು-ರೂಪವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾದ ಸ್ಪಷ್ಟ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಒಂದು ಸ್ಥಿರವಾದ ಕೆಹ್ಲರ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಾಗಿರಲಿ, ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಮತ್ತು ಬಿಡಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿಂದ ಒಳಗೆ ಹೋಗುವ ಮಾರ್ಗವಾಗಿರಬಹುದು. ನಂತರ ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮಾರ್ಗದ ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಸ್ಥಿರ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ವಕ್ರತೆ ಕಹ್ಲರ್ ಮಾಪನಗಳು ಏಕ-ರೂಪದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಾಬುಚಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ಕಹ್ಲರ್ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಪರ್ಶಕ ವಾಹಕಗಳಿಗೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಾಣಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ಮಾಬುಚಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೆಹ್ಲರ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತ