Population monotonicity
ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಕತಾನತೆಯು (ಪಿ. ಎಂ.) ಹಂಚಿಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರತೆಯ ತತ್ವವಾಗಿದೆ. ಹಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವ ಏಜೆಂಟರ ಗುಂಪು ಬದಲಾದಾಗ, ಎಲ್ಲಾ ಏಜೆಂಟರ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗಬೇಕು ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಪನ್ಮೂಲವು ಉತ್ತಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಏಜೆಂಟ್ ಹೊರಟುಹೋದರೆ, ಉಳಿದ ಎಲ್ಲಾ ಏಜೆಂಟ್ಗಳು ಮೂಲ ಹಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿರುವಷ್ಟು ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. "ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಕತಾನತೆ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ರಾಜ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನಗಳ ಹಂಚಿಕೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲಿ, ಆಸ್ತಿಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ರಾಜ್ಯದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದು ರಾಜ್ಯದ ಅರ್ಹತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೆಚ್ಚಳ ಎಂದರೆ ಒಂದು ರಾಜ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಅರ್ಹವಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ. ಈ ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣವನ್ನು ರಾಜ್ಯ-ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಕತಾನತೆಯ ಪುಟದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ಕೇಕ್ ಕತ್ತರಿಸುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ಕೇಕ್ ಕತ್ತರಿಸುವಿಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಭಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವಂತಹ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಹಂಚಿಕೆಯ ನಿಯಮಗಳು ಪಿಎಂ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಹಲವಾರು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪಿಎಂ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕ ಕಡಿತಗೊಳಿಸಿದಾಗ, ಅವತಲ ಕಲ್ಯಾಣ ಕಾರ್ಯವನ್ನು (ಉಪಯುಕ್ತತೆಗಳ ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯ) ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯವು ಪಿಎಂ ಆಗಿದೆ. ಕಲ್ಯಾಣ ಕಾರ್ಯವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಉಪಯುಕ್ತತೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಅಥವಾ ಸಂಬಂಧಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನ್ಯಾಶ್-ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ನಿಯಮ, ಅಬ್ಸಲ್ಯೂಟ್-ಲೆಕ್ಸಿಮಿನ್ ಮತ್ತು ರಿಲೇಟಿವ್-ಲೆಕ್ಸಿಮಿನ್ ನಿಯಮಗಳು, ಅಬ್ಸಲ್ಯೂಟ್-ಯುಟಿಲಿಟೇರಿಯನ್ ಮತ್ತು ರಿಲೇಟಿವ್ ಯುಟಿಲಿಟೇರಿಯನ್ ನಿಯಮಗಳೆಲ್ಲವೂ ಪಿ. ಎಂ. ಆಗಿವೆ. ಪ್ರಧಾನ ಮಂತ್ರಿಯವರಿಗೆ ಕಲ್ಯಾಣ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅನಿವಾರ್ಯತೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆಯೇ ಎಂಬುದು ಮುಕ್ತ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ. ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಯಾವುದೇ ಪಾರೆಟೋ-ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಅನುಪಾತದ ವಿಭಜನೆಯ ನಿಯಮವು ಪಿಎಂ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಪೂರ್ಣ-ಸಮಾನ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷ-ಸಮಾನ ನಿಯಮಗಳು ದುರ್ಬಲವಾಗಿ ಪ್ಯಾರೆಟೋ-ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಮತ್ತು ಪಿಎಂ ಆಗಿವೆ. ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ಮನೆ ಹಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಮನೆ ಹಂಚಿಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ನಿಯಮವು ಪಿಎಂ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯತಂತ್ರ-ನಿರೋಧಕ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರೆಟೋ-ದಕ್ಷತೆಯಾಗಿದೆ, ಅದು ಮನೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ನಿಯೋಜಿಸಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲೂ, ಗರಿಷ್ಠ ಇಬ್ಬರು ಏಜೆಂಟ್ಗಳು ತಮ್ಮ ಆರಂಭಿಕ ದತ್ತಿಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಪಾರ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ವಸ್ತುಗಳ ಹಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ವಸ್ತುಗಳ ಹಂಚಿಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ನ್ಯಾಶ್-ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ನಿಯಮವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಪಿಎಂ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ರೌಂಡ್-ರಾಬಿನ್ ಐಟಂ ಹಂಚಿಕೆಯು ಪಿಎಂ ಆಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಹತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಏಜೆಂಟ್ಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಆಯ್ಕೆ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ರೌಂಡ್-ರಾಬಿನ್ ಅನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ವಿಭಾಜಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಆಯ್ಕೆ-ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಸಹ ಪಿ. ಎಂ. ಆಗಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೋಟಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಆಯ್ಕೆ-ಅನುಕ್ರಮವು ಪಿಎಂ ಅಲ್ಲ. ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಒಳ್ಳೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯೋಲಸ್ನ ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಏಕತಾನತೆ ಪಿ. ಎಂ. ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ನ್ಯೂಸ್ ವೆಂಡರ್ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ ಪಿ. ಎಂ. ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಒಳಿತನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆರ್ಥಿಕತೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಧಾನಿ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ಮಾನದಂಡಗಳು