Optimal apportionment
ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಅಪಾರ್ಷನ್ಮೆಂಟ್ ಎನ್ನುವುದು ಗಣಿತದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಅಪಾರ್ಷನ್ಮೆಂಟ್ಗೆ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಹಂಚಿಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ನಿಯೋಜಿಸಲು ಒಂದು ಸಂಪನ್ಮೂಲವಿದೆ, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಹೌಸ್ ಆಫ್ ರೆಪ್ರೆಸೆಂಟೇಟಿವ್ಸ್ನಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರಬಹುದು. ಸಂಪನ್ಮೂಲವನ್ನು ಕೆಲವು ಏಜೆಂಟರ ನಡುವೆ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇವು ಸಂಯುಕ್ತ ರಾಜ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ರಾಜಕೀಯ ಪಕ್ಷಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಏಜೆಂಟ್ಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಹತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, 1 ರ ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಾಹಕದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಟಿಐ ಪಕ್ಷವು ಗೆದ್ದ ಮತಗಳ ಭಾಗವಾಗಿರಬಹುದು. ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಗುರಿಯಾಗಿದೆ-ವೆಕ್ಟರ್ನೊಂದಿಗೆ. ಏಜೆಂಟ್ i ಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪಾಲು ಅವನ/ಅವಳ ಕೋಟಾವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಏಜೆಂಟ್ಗೆ ಅವನ/ಅವಳ ಕೋಟಾವನ್ನು ನೀಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಹಂಚಿಕೆಯು ಗರಿಷ್ಠ ನ್ಯಾಯೋಚಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿಖರವಾದ ನ್ಯಾಯೋಚಿತತೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೋಟಾಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಲ್ಲ ಮತ್ತು ಹಂಚಿಕೆಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿರಬೇಕು. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ (ವಿಭಜನಾ ಗಣಿತವನ್ನು ನೋಡಿ). ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್-ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನವು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ನಿದರ್ಶನಕ್ಕೆ "ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ನ್ಯಾಯಯುತವಾದ" ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಏಜೆಂಟ್ಗಳಿಗೆ ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ಏಜೆಂಟ್ನ ಹಂಚಿಕೆಯು ಅವನ/ಅವಳ ಅರ್ಹತೆಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಹಂಚಿಕೆಯು "ನ್ಯಾಯೋಚಿತ" ವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹಂಚಿಕೆಯ "ಅನ್ಯಾಯ" ವು 0 ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಒಬ್ಬರು "ಸಂಪೂರ್ಣ ಅನ್ಯಾಯ" ದ ಅಳತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು. ಅನ್ಯಾಯದ ಮಟ್ಟಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಅತ್ಯಂತ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಅಳತೆಯು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಏಜೆಂಟ್ಗಳಿಗೆ ಅನ್ಯಾಯದ ಮಟ್ಟಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ನಿಯಮದಂತೆಃ ಒಬ್ಬರು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅಥವಾ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಎರಡೂ ಕನಿಷ್ಠೀಕರಣದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ನ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತೂಕ ಮಾಡಬಹುದು, ಅಥವಾ ಕೋಟಾದಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿ, ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು. ಇದು ವೆಬ್ಸ್ಟರ್ನ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಅನುಪಾತಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಉದ್ದೇಶಗಳು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಹಂಚಿಕೆಯಿಂದ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತೂಕ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು. ಇದು ಹಿಲ್ನ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಅತಿದೊಡ್ಡ ಅನ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು, ಸಮಾನತಾವಾದಿ ನಿಯಮದಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಅತಿದೊಡ್ಡ ಅನ್ಯಾಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದುಃ ಲೆಕ್ಸಿಮಿನ್ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಬ್ಬರು ಮುಂದಿನ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಅನ್ಯಾಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಇದು ಲೆಕ್ಸಿಮಿನ್ ವಿಂಗಡಣಾ ವಿಧಾನ ಎಂಬ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ಬೈರೊ, ಕೋಕ್ಸಿ ಮತ್ತು ಸಿಕ್ಲಿ ಅವರು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ಅವರು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ನಡುವೆ ವಸ್ತುಗಳ ಸಮಾನ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಗರಿಷ್ಠ ನಿರ್ಗಮನವು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬ ವೆನಿಸ್ ಆಯೋಗದ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದು ಇದರ ಮುಖ್ಯ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಇದರ ಅನನುಕೂಲವೆಂದರೆ ಇದು ಕೋಟಾ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಏಕತಾನತೆಯ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುತ್ತದೆ. ಬರ್ಟ್ ಮತ್ತು ಹ್ಯಾರಿಸ್ (1963) ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಿದರು. ಕನಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವುದು ಆಡಮ್ಸ್ನ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವುದು ಜೆಫರ್ಸನ್ ಅವರ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಎರಡೂ ಕೋಟಾಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ಮಾನದಂಡಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಆಯ್ದ ಆದ್ಯತೆಯ ಆದೇಶಕ್ಕೆ ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ವಿಂಗಡಣೆ ವಿಧಾನದ ಮಾನದಂಡಗಳು ವಿಂಗಡಣೆ (ರಾಜಕೀಯ) ಗಣಿತದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಾಮಾಜಿಕ ಆಯ್ಕೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ಮಾನದಂಡಗಳು