Urey–Bigeleisen–Mayer equation
ಸ್ಥಿರ ಐಸೊಟೋಪ್ ಭೂರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬಿಗೆಲೀಸೆನ್-ಮೇಯರ್ ಸಮೀಕರಣ ಅಥವಾ ಯುರೇ ಮಾದರಿ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಯುರೇ-ಬಿಗೆಲೀಸೆನ್-ಮೇಯರ್ ಸಮೀಕರಣವು ಐಸೊಟೋಪ್ ವಿನಿಮಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು ಸಮತೋಲನ ಐಸೊಟೋಪ್ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಒಂದು ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಹಲವಾರು ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದಾದರೂ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಐಸೊಟೋಪಿಕ್ ಅಣುಗಳ ವಿಭಜನಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯುರೇ-ಬಿಗ್ಲೀಸೆನ್-ಮೇಯರ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಭೂರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಗಣನೆಯ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಇತರ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ರಾಸಾಯನಿಕ ಮಾದರಿ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ (ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದಂತಹ) ಮಾರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಹೆರಾಲ್ಡ್ ಯುರೇ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಜಾಕೋಬ್ ಬಿಗಲೀಸೆನ್ ಮತ್ತು ಮರಿಯಾ ಗೋಪೆರ್ಟ್ ಮೇಯರ್ ಅವರು 1947ರಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಅದರ ಮೂಲ ವಿವರಣೆಗಳ ನಂತರ, ಯುರೇ-ಬಿಗಲೀಸೆನ್-ಮೇಯರ್ ಸಮೀಕರಣವು ಅನೇಕ ರೂಪಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ. ಆಸಕ್ತಿಯ ಐಸೊಟೋಪ್ ಹೊಂದಿರುವ ಅಣುವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವಂತಹ ಐಸೊಟೋಪಿಕ್ ವಿನಿಮಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು, ವಿಭಜನಾ ಕಾರ್ಯ ಅನುಪಾತಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ, ಅಂದರೆ ಅನುವಾದ, ತಿರುಗುವಿಕೆ, ಕಂಪನ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅಣು ಅಥವಾ ಪರಮಾಣುವಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಯಾ ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವಿಭಜನಾ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಯುರೇ ಮಾದರಿಯು ಆಣ್ವಿಕ ಕಂಪನಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕೃತ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಾರ್ನ್-ಓಪನ್ಹೈಮರ್ ಅಂದಾಜನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಐಸೋಟೋಪ್ ವಿಭಜನೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯ ಅನುಪಾತವೆಂದು ವರದಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲಾದ ಬಿಗಲೀಸೆನ್-ಮೇಯರ್ ಸಮೀಕರಣದ ಸರಳೀಕೃತ ರೂಪವಾಗಿದೆ. ಕಡಿತಗೊಂಡ ವಿಭಜನಾ ಕಾರ್ಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಾರ್ಯದ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಣಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ವಿಭಜನಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಆವರ್ತನದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಆಣ್ವಿಕ ಕಂಪನಗಳು ಮತ್ತು ಅಂತರ-ಆಣ್ವಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಮತೋಲನದ ಐಸೊಟೋಪ್ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಮಾದರಿಯು ಅಂದಾಜು ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅನೇಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು ಸುಧಾರಿತ ನಿಖರತೆಗಾಗಿ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತವೆ. ಸಮೀಕರಣದ ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ, ಗಮನಾರ್ಹ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡದ ಪರಿಣಾಮಗಳು, ಪರಮಾಣು ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅನಾರ್ಮೋನಿಸಿಟಿ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಐಸೊಟೋಪ್ ವಿನಿಮಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮಾದರಿಯ ಅಗತ್ಯ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪುವುದಿಲ್ಲವೆಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ ಆದರೆ ಪಥ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಿದ್ದುಪಡಿ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆವಿಷ್ಕಾರದ ಇತಿಹಾಸ ಮ್ಯಾನ್ಹ್ಯಾಟನ್ ಯೋಜನೆಯ ಒಂದು ಗುರಿಯು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ವಿಕಿರಣಶೀಲ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಐಸೊಟೋಪ್ಗಳ ಲಭ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತಿತ್ತು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ 14ಸಿ, 35ಎಸ್, 32ಪಿ ಮತ್ತು ಭಾರೀ ನೀರಿಗಾಗಿ ಡ್ಯೂಟೇರಿಯಂ. ಡ್ಯೂಟೇರಿಯಂನ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾದ ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ವಿಜೇತ ಭೌತಿಕ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಹೆರಾಲ್ಡ್ ಯುರೇ, ಕೊಲಂಬಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿದ್ದಾಗ ಐಸೋಟೋಪ್ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಿಕೆಯ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರಾದರು. 1945 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಚಿಕಾಗೊ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಫಾರ್ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ಸ್ಟಡೀಸ್ಗೆ ಸೇರಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜಾಕೋಬ್ ಬಿಗಲೀಸೆನ್ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮಾರಿಯಾ ಮೇಯರ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು, ಇಬ್ಬರೂ ಮ್ಯಾನ್ಹ್ಯಾಟನ್ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಐಸೊಟೋಪಿಕ್ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಪರಿಣತರಾಗಿದ್ದರು. 1946 ರಲ್ಲಿ, ಯುರೇ ಅವರು ಆಗಿನ ರಾಯಲ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಕೆಮಿಸ್ಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಲಿವರ್ಸಿಡ್ಜ್ ಉಪನ್ಯಾಸವನ್ನು ನೀಡಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಸ್ಥಿರ ಐಸೊಟೋಪ್ ವಿಭಜನೆಯ ತಮ್ಮ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು. ಬಿಗೆಲೀಸೆನ್ ಮತ್ತು ಮೇಯರ್ ಕನಿಷ್ಠ 1944 ರಿಂದ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು 1947 ರಲ್ಲಿ ಯುರೆಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ತಮ್ಮ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಅವರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಜರ್ಮನ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಲುಡ್ವಿಗ್ ವಾಲ್ಡ್ಮನ್ ಅವರ 1943 ರ ಕಡಿತಗೊಂಡ ವಿಭಜನಾ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. {{efn|Bigeleisen & ಮೇಯರ್ (1947) ಅನುಬಂಧವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆಃ}} ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ರಾಸಾಯನಿಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ದರಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಐಸೋಟೋಪ್ ವಿಭಜನೆಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಭೌತಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಾದ್ಯಂತ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಯುರೇ-ಬಿಗೆಲೀಸೆನ್-ಮೇಯರ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಮತೋಲನದ ಐಸೊಟೋಪ್ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳೊಳಗಿನ ಐಸೊಟೋಪ್ಗಳು ಮತ್ತು ಐಸೊಟೋಪೋಲೋಗಳ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅವುಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಮೃದ್ಧಿಯಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಮಾಣು ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಅಥವಾ ಸಾಮೂಹಿಕ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಣಾಮಗಳಂತಹ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಯಲ್ಲಿನ ಐಸೊಟೋಪಿಕ್ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಹ ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜೀವರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಕಿಣ್ವಕ ಚಲನಶೀಲ ಐಸೊಟೋಪ್ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಜೈವಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮಾದರಿಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಗಲೀಸೆನ್-ಮೇಯರ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಐಸೊಟೋಪ್ ವಿಭಜನೆಯ ಮಾದರಿಯು ಐಸೊಟೋಪ್ ಭೂರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಭೂಮಿಯ ಪರಿಸರವನ್ನು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಮ್ಯಾನ್ಹ್ಯಾಟನ್ ಪ್ರಾಜೆಕ್ಟ್ ಐಸೊಟೋಪ್-ಮಾಸ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಮೆಟ್ರಿ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಐಸೊಟೋಪ್ ಬಯೋಜಿಯೋಕೆಮಿಸ್ಟ್ರಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಟೈಮ್ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಬಯೋಕೆಮಿಸ್ಟ್ರಿ ವಿಧಾನಗಳು ಬಯೋಜಿಯೋಕೆಮಿಸ್ಟ್ರಿ ಕೆಮಿಕಲ್ ಓಷನೋಗ್ರಫಿ ಅರ್ಥ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಐಸೊಟೋಪ್ಗಳು ಮ್ಯಾನ್ಹ್ಯಾಟನ್ ಪ್ರಾಜೆಕ್ಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಚಿಕಾಗೊ