Fair division among groups
ಗುಂಪುಗಳ (ಅಥವಾ ಕುಟುಂಬಗಳ) ನಡುವೆ ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ವಿಭಜನೆಯು ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ವಿಭಜನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ವರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವೆ ಹಂಚಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಭಜನೆಯ ನಂತರ, ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸದಸ್ಯರು ಒಂದೇ ಪಾಲನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಅವರು ವಿಭಿನ್ನ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು; ಆದ್ದರಿಂದ, ಹಂಚಿಕೆಯು ನ್ಯಾಯಯುತವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದೇ ಗುಂಪಿನ ವಿವಿಧ ಸದಸ್ಯರು ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯ ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಗುಂಪು ಮೇಳ ವಿಭಾಗ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆಃ ಹಲವಾರು ಒಡಹುಟ್ಟಿದವರು ತಮ್ಮ ಪೋಷಕರಿಂದ ಕೆಲವು ಮನೆಗಳನ್ನು ಆನುವಂಶಿಕವಾಗಿ ಪಡೆದರು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಬೇಕಾಯಿತು. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಒಡಹುಟ್ಟಿದವರಿಗೂ ಒಂದು ಕುಟುಂಬವಿರುತ್ತದೆ, ಅವರ ಸದಸ್ಯರು ಯಾವ ಮನೆ ಉತ್ತಮ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಪಾಲುದಾರಿಕೆಯನ್ನು ವಿಸರ್ಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸ್ವತ್ತುಗಳನ್ನು ಪಾಲುದಾರರ ನಡುವೆ ಹಂಚಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾಲುದಾರರು ಸಂಸ್ಥೆಗಳು; ಪ್ರತಿ ಸಂಸ್ಥೆಯು ಹಲವಾರು ಷೇರುದಾರರನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅವರು ಯಾವ ಆಸ್ತಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾದುದು ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯ ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಆಡಳಿತವು ತನ್ನ ಇಲಾಖೆಗಳ ನಡುವೆ ಕೆಲವು ಸಭೆ ಕೊಠಡಿಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಇಲಾಖೆಯಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಬೋಧಕವರ್ಗದ ಸದಸ್ಯರಿರುತ್ತಾರೆ, ಯಾವ ಕೊಠಡಿಗಳು ಉತ್ತಮವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯಗಳಿವೆ. ಎರಡು ನೆರೆಯ ದೇಶಗಳು ತಮ್ಮ ನಡುವೆ ವಿವಾದಿತ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರದೇಶದ ಯಾವ ಭಾಗಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತಿ ದೇಶದ ನಾಗರಿಕರು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಅಂತಾರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ವಿವಾದಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಡಚಣೆಯಾಗಿದೆ. "ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ಗುಂಪು" ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಘರ್ಷದ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ನಡವಳಿಕೆಯ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಜನರು ತಮ್ಮ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನ ವಿವಿಧ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳು ಅಥವಾ ವಿಭಿನ್ನ ಮನಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಅಂತಹ ಜನರನ್ನು ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ಗುಂಪಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಅವರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ವಿಭಿನ್ನ ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ. ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಜನರನ್ನು ಅವರ ಆದ್ಯತೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆಃ ಸುಮಾರು 30 ಜನರು ಸ್ಥಳೀಯ ಬ್ಯಾಸ್ಕೆಟ್ಬಾಲ್ ಅಂಕಣವನ್ನು ಬಳಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರತಿ ಆಟವು ಯಾವ ಸಮಯವು ಉತ್ತಮ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ 10 ಆಟಗಾರರನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ದಿನದ ಸಮಯವನ್ನು 3 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಆಟಗಾರರನ್ನು 3 ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸಮಯ-ಸ್ಲಾಟ್ಗೆ ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಅಸೂಯೆ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದಂತಹ ಸಾಮಾನ್ಯ ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ಮಾನದಂಡಗಳು, ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ಏಜೆಂಟ್ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಒಂದೇ ಆದ್ಯತೆಯ ಸಂಬಂಧದೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಣಯಿಸುತ್ತವೆ. ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವೆ ನ್ಯಾಯಯುತವಾದ ವಿಭಜನೆಗೆ ಈ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಸರ್ವಾನುಮತದ ನ್ಯಾಯೋಚಿತತೆಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಏಜೆಂಟರ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ನ್ಯಾಯೋಚಿತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆಃ ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಏಜೆಂಟ್ ಅವನ/ಅವಳ ಗುಂಪಿನ ಪಾಲನ್ನು ಒಟ್ಟು ಮೌಲ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠ 1/ಕೆ ಎಂದು ಮೌಲ್ಯೀಕರಿಸಿದರೆ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸರ್ವಾನುಮತದಿಂದ-ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕೆ ಎಂಬುದು ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯು ಅವನ/ಅವಳ ಗುಂಪಿನ ಪಾಲನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಗುಂಪಿನ ಪಾಲಿನಷ್ಟೇ ಮೌಲ್ಯೀಕರಿಸಿದರೆ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸರ್ವಾನುಮತದಿಂದ ಅಸೂಯೆ-ಮುಕ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರ್ವಾನುಮತದ ನ್ಯಾಯೋಚಿತತೆಯು ಒಂದು ಬಲವಾದ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅದನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಒಟ್ಟು ನ್ಯಾಯೋಚಿತತೆಯು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಒಟ್ಟು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆಃ ಮೊತ್ತ, ಉತ್ಪನ್ನ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಅಥವಾ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ. ಈ ಒಟ್ಟು ಕಾರ್ಯದ ಪ್ರಕಾರ ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ನ್ಯಾಯಯುತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆಃ ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿಗೆ, ಗುಂಪಿನ ಪಾಲುಗಳಿಗೆ ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಒಟ್ಟು ಮೌಲ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠ 1/k ಆಗಿದ್ದರೆ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸರಾಸರಿ-ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನ-ಅಸೂಯೆ-ಮುಕ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿಗೆ, ಗುಂಪಿನ ಪಾಲಿನ ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಕನಿಷ್ಠ ಯಾವುದೇ ಗುಂಪಿನ ಪಾಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ. ಪ್ರಜಾಸತ್ತಾತ್ಮಕ ನ್ಯಾಯೋಚಿತತೆಗೆ, ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ, ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗವು ವಿಭಜನೆಯು ನ್ಯಾಯೋಚಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು; ಆದ್ಯತೆಯಾಗಿ ಈ ಭಾಗವು ಕನಿಷ್ಠ 1/2 ಆಗಿರಬೇಕು. ಎರಡು ಪ್ರಜಾಪ್ರಭುತ್ವ ರಾಷ್ಟ್ರಗಳು ತಮ್ಮ ನಡುವೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿವಾದಿತ ಭೂಮಿಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಾಗ ಮತ್ತು ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ಎರಡೂ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಜನಾಭಿಪ್ರಾಯ ಸಂಗ್ರಹದ ಮೂಲಕ ಅನುಮೋದಿಸಿದಾಗ ಅಂತಹ ಅವಶ್ಯಕತೆಯು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು. ಸರ್ವಾನುಮತದ ನ್ಯಾಯೋಚಿತತೆಯು ಸಮಗ್ರ ನ್ಯಾಯೋಚಿತತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಜಾಸತ್ತಾತ್ಮಕ ನ್ಯಾಯೋಚಿತತೆ ಎರಡನ್ನೂ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮಗ್ರ ನ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಜಾಸತ್ತಾತ್ಮಕ ನ್ಯಾಯವು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿವೆ-ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಪಾರೆಟೊ ದಕ್ಷತೆಯು ನ್ಯಾಯೋಚಿತತೆಯ ಜೊತೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಮಾನದಂಡವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಕನಿಷ್ಠ ಒಬ್ಬ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಏಜೆಂಟ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಹಂಚಿಕೆಯು ಉತ್ತಮವಲ್ಲ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಎಲ್ಲಾ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಏಜೆಂಟ್ಗಳಿಗೆ ಒಳ್ಳೆಯದು. ವಿಭಜಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ಕೇಕ್-ಕತ್ತರಿಸುವಿಕೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ (ಇಲ್ಲಿ k ಎಂಬುದು ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು n ಎಂಬುದು ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿನ ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ). ಸರ್ವಾನುಮತದ ನ್ಯಾಯಯುತತೆಃ ಸರ್ವಾನುಮತದ-ಅನುಪಾತದ ಮತ್ತು ಸರ್ವಾನುಮತದ-ಅಸೂಯೆ-ಮುಕ್ತ ಹಂಚಿಕೆಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕ ಕಡಿತಗೊಳಿಸಬಹುದುಃ ಕನಿಷ್ಠ n ಸಂಪರ್ಕಿತ ಘಟಕಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರಬಹುದು. ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳೊಂದಿಗೆ, n ಘಟಕಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಕಾಗುತ್ತವೆ. ಕೆ> 2 ಗುಂಪುಗಳೊಂದಿಗೆ, ಒ (ಎನ್ ಲಾಗ್ ಕೆ) ಘಟಕಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಸರ್ವಾನುಮತದ-ಅನುಪಾತದ ಹಂಚಿಕೆಗೆ ಸಾಕಾಗುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಒ (ಎನ್ ಕೆ) ಘಟಕಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಸರ್ವಾನುಮತದ-ಅಸೂಯೆ-ಮುಕ್ತ ಹಂಚಿಕೆಗೆ ಸಾಕಾಗುತ್ತವೆ. n ಘಟಕಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಕಾಗುತ್ತವೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದು ಮುಕ್ತ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ. ಒಟ್ಟು ನ್ಯಾಯಯುತತೆಃ ಸರಾಸರಿ-ಅನುಪಾತದ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ-ಅಸೂಯೆ-ಮುಕ್ತ ಹಂಚಿಕೆಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಘಟಕಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ಗುಂಪು ಸಂಪರ್ಕಿತ ತುಣುಕನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು). ಆದಾಗ್ಯೂ, ರಾಬರ್ಟ್ಸನ್-ವೆಬ್ ಕ್ವೆರಿ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪ್ರಜಾಸತ್ತಾತ್ಮಕ ನ್ಯಾಯಯುತತೆಃ ಒಂದು ಭಾಗದಷ್ಟು ಪ್ರಜಾಪ್ರಭುತ್ವದ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ಭಾಗದಷ್ಟು ಪ್ರಜಾಪ್ರಭುತ್ವದ ಅಸೂಯೆ-ಮುಕ್ತ ಹಂಚಿಕೆಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳೊಂದಿಗೆ, ಅಂತಹ ಹಂಚಿಕೆಗಳು ಸಹ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಹುಪದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಕೆ> 2 ಗುಂಪುಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸಂಪರ್ಕಿತ 1/2-ಪ್ರಜಾಸತ್ತಾತ್ಮಕ ನ್ಯಾಯಯುತ ಹಂಚಿಕೆಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸರ್ವಾನುಮತದ ಅನುಪಾತದ ಹಂಚಿಕೆಗಳಿಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ನ್ಯಾಯೋಚಿತತೆ ಮತ್ತು ದಕ್ಷತೆಃ ಅನುಪಾತದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ರೂಪಾಂತರಗಳು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಪ್ಯಾರೆಟೋ-ದಕ್ಷತೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಸರ್ವಾನುಮತದ-ಅಸೂಯೆ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವು 2 ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಪಾರೆಟೋ-ದಕ್ಷತೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆದರೆ 3 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಅಲ್ಲ. 1/2 ಪ್ರಜಾಪ್ರಭುತ್ವದ ಅಸೂಯೆ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವು 2 ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಪಾರೆಟೋ-ದಕ್ಷತೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆದರೆ 5 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಅಲ್ಲ. ಅವರು 3 ಅಥವಾ 4 ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆಯೇ ಎಂಬುದು ಮುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಏಜೆಂಟರನ್ನು ಅವರ ಆದ್ಯತೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಿದಾಗ ವಿಭಜನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಜೆಂಟ್ಗಳಿಗೆ ಸರ್ವಾನುಮತದ ಅಸೂಯೆ-ಮುಕ್ತ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಹಂಚಿಕೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಸರ್ವಾನುಮತದ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ವಿಭಜನೆ ನಿಖರವಾದ ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ (ಒಮ್ಮತದ ವಿಭಾಗ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), n ಏಜೆಂಟ್ಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಏಜೆಂಟ್ಗಳು ಎಲ್ಲಾ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ 1/k ಎಂದು ಮೌಲ್ಯೀಕರಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕೇಕ್ ಅನ್ನು k ತುಣುಕುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. n (k-1) ನೊಂದಿಗೆ ನಿಖರವಾದ ವಿಭಾಗವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, k = 2 ಗೆ ಸಹ, n ಕಡಿತಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಖರವಾದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು FIXP-ಕಠಿಣವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು n ಕಡಿತಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ನಿಖರವಾದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು PPA-ಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ (ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ ನಿಖರವಾದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೋಡಿ). ಸರ್ವಾನುಮತದ-ಅನುಪಾತವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮತದ ವಿಭಜನೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದುಃ ಪ್ರತಿ n ಮತ್ತು k ಗೆ, k ಕುಟುಂಬಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾದ n (k-1) + 1 ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ನಡುವೆ ಸರ್ವಾನುಮತದ-ಅನುಪಾತದ ವಿಭಜನೆಯ ಪರಿಹಾರವು k ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ n ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ನಡುವೆ ಒಮ್ಮತದ ವಿಭಜನೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸರ್ವಾನುಮತದ-ಅನುಪಾತದ ವಿಭಜನೆಗೆ ಕನಿಷ್ಠ n-1 ಕಡಿತಗಳು (n ಘಟಕಗಳು) ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, n-1 ಕಡಿತಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರ್ವಾನುಮತದ-ಅನುಪಾತದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು FIXP-ಕಠಿಣವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು n-1 ಕಡಿತಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಸರ್ವಾನುಮತದ-ಅನುಪಾತದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು PPA-ಕಠಿಣವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ n ಮತ್ತು k ಗೆ, n ಏಜೆಂಟ್ಗಳು ಮತ್ತು k ತುಣುಕುಗಳ ನಡುವಿನ ನಿಖರ-ವಿಭಜನೆಯ ಪರಿಹಾರವು k ಕುಟುಂಬಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾದ n + 1 ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ನಡುವೆ ಸರ್ವಾನುಮತದ-ಅನುಪಾತದ ವಿಭಜನೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಿಖರವಾದ ಸರ್ವಾನುಮತದ-ಅನುಪಾತದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು (ಎನ್-1) (ಕೆ-1) ಕಡಿತಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಸರ್ವಾನುಮತದ-ಅನುಪಾತದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಪಿಪಿಎಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕಡಿತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೆ = 2 ಕುಟುಂಬಗಳಿಗೆ ಬಿಗಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಕೆ> 2ಕ್ಕೆ ಅಲ್ಲ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ವಸ್ತುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ವಸ್ತುಗಳ ಹಂಚಿಕೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ. ಸರ್ವಾನುಮತದ ಅಂದಾಜು ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಿನ್-ಶೇರ್ ನ್ಯಾಯೋಚಿತತೆಃ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳು ಇದ್ದಾಗ, ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿನ ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು (1, ಎನ್-1) ಅಥವಾ (2,2) ಅಥವಾ (2,3) ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಎಂಎಂಎಸ್-ನ್ಯಾಯೋಚಿತತೆಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಕಾರದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸಬಹುದು. ಬಹುಪದ-ಸಮಯದ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಧನಾತ್ಮಕ ಎಂಎಂಎಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಕನಿಷ್ಠ ಒಬ್ಬ ಏಜೆಂಟ್ ಎಲ್ಲಾ ಹಂಚಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ನಿದರ್ಶನಗಳಿವೆ. ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಂಪುಗಳು ಇದ್ದಾಗ, ಕೆ-1 ಗುಂಪುಗಳು ಒಂದೇ ಏಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಎಂಎಂಎಸ್-ನ್ಯಾಯೋಚಿತತೆಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಕಾರದ ಅಂದಾಜು ಸಾಧಿಸಬಹುದು; ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳು 2 ಏಜೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಗುಂಪು ಕನಿಷ್ಠ 5 ಏಜೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಂದಾಜು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಸರ್ವಾನುಮತದ ಅಂದಾಜು ಅಸೂಯೆ-ಮುಕ್ತತೆಃ ಅವಳಿ ಸಂಯೋಜಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳು ಇದ್ದಾಗ, ಗುಂಪಿನ ಗಾತ್ರಗಳು (1,5) ಅಥವಾ (2,3) ಆಗಿದ್ದರೆ ಸರ್ವಾನುಮತದಿಂದ-ಇಎಫ್1 ಹಂಚಿಕೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಗುಂಪಿನ ಗಾತ್ರಗಳು (1,6) ಅಥವಾ (2,4) ಅಥವಾ (3,3) ಆಗಿದ್ದರೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಗುಂಪಿನ ಗಾತ್ರಗಳು ಇದ್ದರೆ ಇ. ಎಫ್. ಸಿ. ಹಂಚಿಕೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಬೈನರಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳೊಂದಿಗೆ, ಇಎಫ್1 ಇಎಫ್ಎಕ್ಸ್ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇಎಫ್ಎಕ್ಸ್0 ಗಿಂತ ದುರ್ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಗುಂಪಿನ ಗಾತ್ರಗಳು (1,2) ಆಗಿದ್ದರೆ ಸರ್ವಾನುಮತದಿಂದ-ಇಎಫ್ಎಕ್ಸ್0 ಹಂಚಿಕೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು; ಇದು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಗುಂಪಿನ ಗಾತ್ರಗಳು (1,1), ಅಲ್ಲಿ ಮೊನೊಟೋನ್ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳಿಗೂ ಸಹ ಇಎಫ್ಎಕ್ಸ್0 ಹಂಚಿಕೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಇರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿದರ್ಶನವು ಸರ್ವಾನುಮತದಿಂದ-ಇ. ಎಫ್. 1 ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಎನ್. ಪಿ.-ಕಠಿಣವಾಗಿದೆ. ಸ್ಪಂದಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳು ಇದ್ದಾಗ (ಸಂಯೋಜಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳ ಒಂದು ಸೂಪರ್ಸೆಟ್), ಗುಂಪಿನ ಗಾತ್ರಗಳು (1,2) ಆಗಿದ್ದರೆ ಸರ್ವಾನುಮತದಿಂದ-ಇಎಫ್1 ಸಮತೋಲಿತ ಹಂಚಿಕೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ನೆಸರ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಊಹೆಯು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ, ಗುಂಪು ಗಾತ್ರಗಳು (1,4), (2,3) ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮೊನೊಟೋನ್ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳಿಗೆ ಸರ್ವಾನುಮತದಿಂದ-ಇಎಫ್1 ಸಮತೋಲಿತ ಹಂಚಿಕೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಗುಂಪಿನ ಗಾತ್ರಗಳು (1,2) ಆಗಿದ್ದರೆ ಸರ್ವಾನುಮತದಿಂದ-ಇಎಫ್ಎಕ್ಸ್ ಹಂಚಿಕೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಎರಡು ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮೊನೊಟೋನ್ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಜೆಂಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸರ್ವಾನುಮತದ-ಇಎಫ್ 1 ಹಂಚಿಕೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ಸಮತೋಲಿತ ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು ಸರಕುಗಳ ಸರ್ವಾನುಮತದ-ಇ. ಎಫ್. 1 ಸಮತೋಲಿತ ಹಂಚಿಕೆಯೂ ಸಹ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಸಂಯೋಜಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳೊಂದಿಗೂ ಇ. ಎಫ್. 1 ಅನ್ನು ಇ. ಎಫ್. ಎಕ್ಸ್. ಗೆ ಬಲಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕೆ ಆಡ್-ಹಾಕ್ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ, ಸಂಯೋಜನೀಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಜೆಂಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸರ್ವಾನುಮತದಿಂದ-ಪಿ. ಆರ್. ಓ. ಪಿ * 1 ಹಂಚಿಕೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಕೆ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಎನ್ ಏಜೆಂಟ್ಗಳಿಗೆ, ಸಿ ಐಟಂಗಳವರೆಗೆ ಅಸೂಯೆ-ಮುಕ್ತವಾದ ಹಂಚಿಕೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಇರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ. ಸಿ ವಸ್ತುಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಒಮ್ಮತದ ವಿಭಜನೆಗೆ ಮಿತಿಗಳಿವೆ. ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದಾಗ ಎಲ್ಲಾ ಗಡಿಗಳು ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ ಬಿಗಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಪುರಾವೆಗಳು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸರ್ವಾನುಮತದ ಅಸೂಯೆ-ಮುಕ್ತತೆಃ ಎಲ್ಲಾ ಕೆ ಗುಂಪುಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಜೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಪಡೆದಾಗ, ಸರಕುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇದ್ದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಸೂಯೆ-ಮುಕ್ತ ಹಂಚಿಕೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಜನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ದುರಾಸೆಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಿಂದ ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಗಾತ್ರಗಳ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಅಸೂಯೆ-ಮುಕ್ತ ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಒಂದು ಸತ್ಯವಾದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವೂ ಇದೆ. ಸರಕುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು n ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಅಸೂಯೆ-ಮುಕ್ತ ಹಂಚಿಕೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಪ್ರಜಾಸತ್ತಾತ್ಮಕ ನ್ಯಾಯಯುತತೆಃ ಬೈನರಿ ಅಡಿಟಿವ್ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ (ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಜೆಂಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ), ಯಾವಾಗಲೂ 1/2 ಪ್ರಜಾಸತ್ತಾತ್ಮಕ ಅಸೂಯೆ-ಮುಕ್ತ-ಹೊರತುಪಡಿಸಿ-1 ಹಂಚಿಕೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಸಿ ಗೆ ಅಸೂಯೆ-ಮುಕ್ತ-ಹೊರತುಪಡಿಸಿ-ಸಿ ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ನಾವು ಅನುಮತಿಸಿದರೂ ಸಹ 1/2 ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಬಿಗಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ-ಹೊರತುಪಡಿಸಿ-ಸಿ ಗೆ ಇದು ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ 1/2 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಏಜೆಂಟ್ಗಳಿಗೆ ಖಾತರಿಪಡಿಸಬಹುದಾದ ವಿಭಿನ್ನ ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ಕಲ್ಪನೆ, ಆರ್ಡಿನಲ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಿನ್-ಶೇರ್ ಅಂದಾಜು. ಪ್ರತಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಿ ಗೆ, ಒಂದು-ಪ್ರಜಾಪ್ರಭುತ್ವದ 1-ಔಟ್-ಆಫ್-ಸಿ ಎಂಎಂಎಸ್-ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ಹಂಚಿಕೆಯಿದೆ. ರೌಂಡ್-ರಾಬಿನ್ ಐಟಂ ಹಂಚಿಕೆಯ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು, ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನೊಳಗೆ ತೂಕದ ಅನುಮೋದನೆ ಮತದಾನವಿದೆ. ಏಜೆಂಟ್ಗಳ 1 ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಿ ಐಟಂಗಳನ್ನು (1-ಔಟ್-ಆಫ್-ಸಿ ಎಂಎಂಎಸ್ಗಿಂತ ದುರ್ಬಲವಾದ ಆಸ್ತಿ) ಖಾತರಿಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಅಂಶದ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯು. ಏಕೆಂದರೆ, 1-ಔಟ್-ಆಫ್-ಬೆಸ್ಟ್-ಸಿ ಹಂಚಿಕೆಗೆ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು 1/2 ರಿಂದ 3/5 ಕ್ಕೆ ಸುಧಾರಿಸಬಹುದು; 3/4 ರ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧಿಸಬಹುದೇ ಎಂಬುದು ಮುಕ್ತ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿದರ್ಶನವು ಪ್ರತಿ ಏಜೆಂಟ್ಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ನೀಡುವ ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಎನ್ಪಿ-ಕಠಿಣವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೊನೊಟೋನ್ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ, ಯಾವಾಗಲೂ 1/2-ಪ್ರಜಾಪ್ರಭುತ್ವದ ಅಸೂಯೆ-ಮುಕ್ತ-ಹೊರತುಪಡಿಸಿ-1 ಹಂಚಿಕೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಮರ್ಥ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಬೈನರಿ ಸಂಯೋಜಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ, ಯಾವಾಗಲೂ 1/ಕೆ-ಪ್ರಜಾಪ್ರಭುತ್ವದ ಅಸೂಯೆ-ಮುಕ್ತ-ಹೊರತುಪಡಿಸಿ-1 ಹಂಚಿಕೆ ಇರುತ್ತದೆ; ಸಾಮಾನ್ಯ ಏಕತಾನತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳೊಂದಿಗೆ, ಯಾವಾಗಲೂ 1/ಕೆ-ಪ್ರಜಾಪ್ರಭುತ್ವದ ಅಸೂಯೆ-ಮುಕ್ತ-ಹೊರತುಪಡಿಸಿ-2 ಹಂಚಿಕೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಸಿ ಗೆ ಅಸೂಯೆ-ಮುಕ್ತ-ಹೊರತುಪಡಿಸಿ-ಸಿ ಹಂಚಿಕೆಗೆ 1/ಕೆ ಅಂಶವು ಬಿಗಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಸೂಯೆ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ-ಹಂಚಿಕೆಗೆ ಸಡಿಲಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಬಹುಪದ-ಸಮಯದ ಕ್ರಮಾವಳಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಖಾತರಿಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಸಂಯೋಜಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ, 1/3-ಪ್ರಜಾಪ್ರಭುತ್ವದ 1-ಔಟ್-ಆಫ್-ಬೆಸ್ಟ್-ಕೆ ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ರೌಂಡ್-ರಾಬಿನ್ ಐಟಂ ಹಂಚಿಕೆಯ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಹಣದ ಗುಂಪು ನ್ಯಾಯಯುತ ವಿಭಜನೆ ಬಾಡಿಗೆ ಸಾಮರಸ್ಯದ (ಕೊಠಡಿಗಳು ಮತ್ತು ಬಾಡಿಗೆಗಳ ಅಸೂಯೆ-ಮುಕ್ತ ವಿಭಜನೆ) ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ. ವೆಚ್ಚ-ಹಂಚಿಕೆ ನೀತಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದಾಗ ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿದ್ದಾಗ ಸರ್ವಾನುಮತದ ಅಸೂಯೆ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವು (ಕಾಗದದಲ್ಲಿ ಬಲವಾದ ಅಸೂಯೆ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಉಚಿತ ವೆಚ್ಚ-ಹಂಚಿಕೆ ನೀತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಒಟ್ಟು ಬಾಡಿಗೆಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಉಚಿತ ವೆಚ್ಚ ಹಂಚಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸರ್ವಾನುಮತದಿಂದ-ಅಸೂಯೆ-ಮುಕ್ತ ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ಬಹುಪದೀಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಗುಂಪುಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸಮಾನ ವೆಚ್ಚ-ಹಂಚಿಕೆ ನೀತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸರ್ವಾನುಮತದ ಅಸೂಯೆ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ವೆಚ್ಚ-ಹಂಚಿಕೆ ನೀತಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದಾಗ ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿದ್ದಾಗ ಅಥವಾ ಮುಕ್ತವಾಗಿದ್ದಾಗ ಸರಾಸರಿ ಅಸೂಯೆ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವು (ಕಾಗದದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಅಸೂಯೆ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಟಿಕೆಟ್ ಲಾಟರಿಗಳ ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ವಿಭಜನೆಯು ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವೆ ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ವಿಭಜನೆಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯವೆಂದರೆ ಉದ್ಯಾನವನಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಸೀಮಿತ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಇತರ ಅನುಭವಗಳಿಗೆ ಟಿಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು. ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಟಿಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜನರು ತಾವಾಗಿಯೇ ಆಗಮಿಸಿದಾಗ, ಎಲ್ಲಾ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ಏಕರೂಪದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಲಾಟರಿ ನ್ಯಾಯಯುತ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಜನರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕುಟುಂಬಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಸ್ನೇಹಿತರ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತಾರೆ, ಅವರು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಲಾಟರಿ ಅನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಗೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ವಿವಿಧ ಪರಿಗಣನೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ತಿಳಿದಿವೆಃ ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಗುರುತಿಸುವ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ಗಾಗಿ, ಗುಂಪು ಲಾಟರಿ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಆದೇಶಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿರುವವರೆಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಅನ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ಅಸಮರ್ಥವಾಗಿರಬಹುದು; ಕೆಲವು ಉತ್ತಮ ಪರ್ಯಾಯಗಳಿವೆ. ಏಜೆಂಟರು ತಮ್ಮ ಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಗುರುತಿಸದೆ ಅನೇಕ ಟಿಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ವಿನಂತಿಸಬಹುದಾದರೆ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಲಾಟರಿ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಏಜೆಂಟರನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಆದೇಶಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿರುವವರೆಗೆ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಪುರಸ್ಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಅನ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ಅಸಮರ್ಥ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ತೂಕದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಲಾಟರಿ ಒಂದು ಪರ್ಯಾಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಆದೇಶವು ಸಣ್ಣ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಏಜೆಂಟರ ಪರವಾಗಿ ಪಕ್ಷಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಸರಿಸುಮಾರು ನ್ಯಾಯಯುತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸರಿಸುಮಾರು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಇಟರೇಟಿವ್ ಪ್ರೋಬಬಿಲಿಟಿ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮೈಸೇಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸಣ್ಣ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು (ಸಮಾನತಾವಾದಿ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಸಿಮಿನ್ ಕ್ರಮವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ) ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಲಾಟರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಗುಂಪು ಕಾರ್ಯತಂತ್ರ ನಿರೋಧಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಬಳಕೆಯ 1/2-ಅಂಶದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಪಾರೆಟೋ-ಸಮರ್ಥವಾಗಿದೆ, ಅಸೂಯೆ-ಮುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅನಾಮಧೇಯವಾಗಿದೆ. ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ ಒಂದು ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹಾನಿಯಾಗದಂತೆ ಸುಧಾರಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಸಂಬಂಧಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಗುಂಪು ಅಸೂಯೆ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ನಡುವೆ ನ್ಯಾಯಯುತ ವಿಭಜನೆಗೆ ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ಮಾನದಂಡವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಏಜೆಂಟ್ ತನ್ನ ಖಾಸಗಿ ಪಾಲನ್ನು ಪಡೆದ ನಂತರ, ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ಯಾವುದೇ ಒಕ್ಕೂಟವು ಅದೇ ಗಾತ್ರದ ಮತ್ತೊಂದು ಒಕ್ಕೂಟವನ್ನು ಅಸೂಯೆಪಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಕ್ಲಬ್ ಗುಡ್ ಎಂಬುದು ಒಂದೇ ಗುಂಪಿನ ("ಕ್ಲಬ್") ಎಲ್ಲಾ ಸದಸ್ಯರು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಸಂಪನ್ಮೂಲವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇತರ ಗುಂಪುಗಳ ಸದಸ್ಯರಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾಗಿದೆ. ಗುಂಪು ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ವಿಭಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಹಂಚಿಕೆಯಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸರಕುಗಳು ಅವುಗಳಿಗೆ ಹಂಚಿಕೆಯಾದ ಗುಂಪಿನ ಕ್ಲಬ್ ಸರಕುಗಳಾಗಿವೆ. ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಉಪಗುಂಪು ಎಂದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಜನರು ಕನಿಷ್ಠ ಅದರ ಪೂರಕದಷ್ಟೇ ಉತ್ತಮವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವ ವಸ್ತುಗಳ ಉಪಗುಂಪು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ನ್ಯಾಯಯುತ ವಿಭಾಗ ಮತದಾನ