Double extension set theory
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಡಬಲ್ ಎಕ್ಸ್ಟೆನ್ಶನ್ ಸೆಟ್ ಥಿಯರಿ (ಡಿಇಎಸ್ಟಿ) ಎಂಬುದು ಆಂಡ್ರೆಜ್ ಕಿಸಿಲೆವಿಕ್ಜ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಸೆಟ್ಗಳ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸದಸ್ಯತ್ವ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡಕ್ಕೂ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಸದಸ್ಯತ್ವ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಹಿಂದಿನ ಉದ್ದೇಶವೆಂದರೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ದುರ್ಬಲಗೊಳಿಸದೆ, ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವುದು. ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ, ಡಿಇಎಸ್ಟಿಯಲ್ಲಿ, ಇತರ ಸದಸ್ಯತ್ವ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಂದು ಸದಸ್ಯತ್ವ ಸಂಬಂಧದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸದಸ್ಯತ್ವ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರದ ಡಿಇಎಸ್ಟಿ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಉಚಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸೂತ್ರವಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ, ಡಿ. ಇ. ಎಸ್. ಟಿ. ಯ ಸೂತ್ರಗಳು ಅಂತಹ ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಕೇವಲ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಡಿಇಎಸ್ಟಿ ರಸ್ಸೆಲ್ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಇರಿಸುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸದಸ್ಯತ್ವದ ಸಂಬಂಧಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ರಸ್ಸೆಲ್ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ಡಿಇಎಸ್ಟಿಯಲ್ಲಿನ ಗಮನವು ನಿಯಮಿತ ಸೆಟ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಅವು ಎರಡು ಸದಸ್ಯತ್ವ ಸಂಬಂಧಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ, ಅದು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೆಟ್ಗಳು. ಹಿಂದಿನ ಚರ್ಚೆಯು ರಸೆಲ್ ಸೆಟ್ ನಿಯಮಿತವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ರಸೆಲ್ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು