Table of the largest known graphs of a given diameter and maximal degree
ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಡಿಗ್ರಿ ವ್ಯಾಸದ ಸಮಸ್ಯೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗರಿಷ್ಠ ಡಿಗ್ರಿ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಮೂರ್ ಬೌಂಡ್ ಇದಕ್ಕೆ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅನೇಕ ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪ್ರಸ್ತುತ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ (ಡಿಗ್ರಿ 2 ರ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚಕ್ರಗಳಾಗಿವೆ). ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಯಿಸದ ಡಿಗ್ರಿ ವ್ಯಾಸದ ಸಮಸ್ಯೆಗಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಕ್ರಮಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವು ಕೆಳಗಿರುವ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಯಿಸದ ಡಿಗ್ರಿ ವ್ಯಾಸದ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ (ಜುಲೈ 2022 ರಂತೆ) ಗರಿಷ್ಠ 3 ≤ d ≤ 16 ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸ 2 ≤ k ≤ 10 ಡಿಗ್ರಿ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಶೃಂಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿರುವ ಕೆಲವು ಗ್ರಾಫ್ಗಳು (ದಪ್ಪದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ) ಮಾತ್ರ ಸೂಕ್ತವೆಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ (ಅಂದರೆ, ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದು). ಉಳಿದವುಗಳು ಕೇವಲ ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾದ ಅತಿದೊಡ್ಡವುಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಮೂರ್ ಬೌಂಡ್ಗೆ (ಶೃಂಗದ ಗುಂಪಿನ ಗಾತ್ರದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ) ಹತ್ತಿರವಿರುವ ದೊಡ್ಡ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಮುಕ್ತ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ರಚನೆಗಳು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಹೊರಗಿನ ಡಿ ಮತ್ತು ಕೆ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿವೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವು ಮೇಲೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಬಣ್ಣಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿದೆಃ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು CombinatoricsWiki.org ನಲ್ಲಿರುವ ಡಿಗ್ರಿ-ವ್ಯಾಸದ ಸಮಸ್ಯೆ. ಇಯಾಲ್ ಲೊಜ್ನ ಪದವಿ-ವ್ಯಾಸದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪುಟ (2016ರಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ.) ಜೆಫ್ರಿ ಎಕ್ಸೂ ಅವರ ಪದವಿ-ವ್ಯಾಸದ ದಾಖಲೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಪುಟ (2015ರಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ.) ಗಿಲ್ಲೆರ್ಮೊ ಪಿನೇಡಾ-ವಿಲ್ಲಾವಿಸೆನ್ಸಿಯೊ ಅವರ ಸಂಶೋಧನಾ ಪುಟ. ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಗ್ರಾಫ್ಗಳು