Timeline of mathematics
ಇದು ಶುದ್ಧ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತದ ಇತಿಹಾಸದ ಕಾಲರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಮೂರು ಹಂತಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಹಂತಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದೆಃ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪದಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸುವ "ವಾಕ್ಚಾತುರ್ಯ" ಹಂತ, ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸಾಂಕೇತಿಕ ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ "ಸಿಂಕೋಪೇಟೆಡ್" ಹಂತ, ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ "ಸಾಂಕೇತಿಕ" ಹಂತ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಮಗ್ರ ಸಾಂಕೇತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ರೂಢಿಯಾಗಿವೆ. ಸಾ. ಶ. ಪೂ. 1000ಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ವಾಕ್ಚಾತುರ್ಯದ ಹಂತ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 70,000-ದಕ್ಷಿಣ ಆಫ್ರಿಕಾದಲ್ಲಿ, ಗೀಚಿದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ಅಲಂಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಗೇರು ಬಂಡೆಗಳು (ಬ್ಲಾಂಬೋಸ್ ಗುಹೆಯನ್ನು ನೋಡಿ). ಸಿಎ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 35,000 ರಿಂದ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 20,000 ರವರೆಗೆ-ಆಫ್ರಿಕಾ ಮತ್ತು ಫ್ರಾನ್ಸ್, ಸಮಯವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುವ ಅತ್ಯಂತ ಮುಂಚಿನ ಪ್ರಾಗೈತಿಹಾಸಿಕ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು (ಲೆಬಾಂಬೋ ಬೋನ್ ನೋಡಿ). ಕ್ರಿ. ಪೂ. 20,000-ನೈಲ್ ಕಣಿವೆ, ಇಶಾಂಗೋ ಮೂಳೆಃ ಬಹುಶಃ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಗುಣಾಕಾರದ ಆರಂಭಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 3400-ಮೆಸೊಪಟ್ಯಾಮಿಯಾದ ಸುಮೇರಿಯನ್ನರು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ತೂಕ ಮತ್ತು ಅಳತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 3100-ಈಜಿಪ್ಟ್, ಅತ್ಯಂತ ಮುಂಚಿನ ದಶಮಾಂಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಹೊಸ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎಣಿಕೆಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸಿ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 2800-ಭಾರತೀಯ ಉಪಖಂಡದಲ್ಲಿ ಸಿಂಧೂ ಕಣಿವೆ ನಾಗರಿಕತೆಯು, ಪ್ರಾಚೀನ ತೂಕ ಮತ್ತು ಅಳತೆಗಳ ಏಕರೂಪದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಅನುಪಾತಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಬಳಕೆಯಾಗಿದ್ದು, ಬಳಸುವ ಅಳತೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಘಟಕವೆಂದರೆ 1.704 ಮಿಲಿಮೀಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಬಳಸುವ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಘಟಕವೆಂದರೆ 28 ಗ್ರಾಂಗಳು. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 2700-ಈಜಿಪ್ಟ್, ನಿಖರವಾದ ಸಮೀಕ್ಷೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 2400-ಈಜಿಪ್ಟ್, ನಿಖರವಾದ ಖಗೋಳ ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್, ಮಧ್ಯಯುಗದಲ್ಲಿ ಅದರ ಗಣಿತದ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಗಾಗಿ ಬಳಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 2000-ಮೆಸೊಪಟ್ಯಾಮಿಯಾದ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು ಬೇಸ್-60 ಸ್ಥಾನಿಕ ಅಂಕಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು 3.125 ನಲ್ಲಿ π ಯ ಮೊದಲ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾರೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 2000-ಸ್ಕಾಟ್ಲೆಂಡ್, ಕೆತ್ತಿದ ಕಲ್ಲಿನ ಚೆಂಡುಗಳು ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ವಿವಿಧ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೂ ಇದು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 1800-ಈಜಿಪ್ಟ್, ಮಾಸ್ಕೋ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಪಪೈರಸ್, ಫ್ರಸ್ಟಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 1800-ಬರ್ಲಿನ್ ಪಪೈರಸ್ 6619 (ಈಜಿಪ್ಟ್, 19ನೇ ರಾಜವಂಶ) ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 1650-ಸುಮಾರು ಕ್ರಿ. ಪೂ. 1850 ರಿಂದ ಕಳೆದುಹೋದ ಸುರುಳಿಯ ನಕಲಾದ ರೈಂಡ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಪಪೈರಸ್, ಬರಹಗಾರ ಅಹ್ಮೆಸ್ ಅವರು π ಯ ಮೊದಲ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ 3.16 ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ವೃತ್ತವನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ಮೊದಲ ಪ್ರಯತ್ನ, ಒಂದು ರೀತಿಯ ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ನ ಆರಂಭಿಕ ಬಳಕೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಜ್ಞಾನ. ಸಂಯೋಜಿತ ತಂತ್ರಗಳ ಅತ್ಯಂತ ಮುಂಚಿನ ದಾಖಲಿತ ಬಳಕೆಯು ಕ್ರಿ. ಪೂ. 16ನೇ ಶತಮಾನಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ರೈಂಡ್ ಪಪೈರಸ್ನ 79ನೇ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ಸಿಂಕೋಪೇಟೆಡ್ ಹಂತ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 1ನೇ ಸಹಸ್ರಮಾನ ಸಿ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 1000-ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ಬಳಸುವ ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಘಟಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, 1 ಅನ್ನು ಅಂಶವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವವು) ಮತ್ತು ಇತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಅಂತರ್ವೇಶನ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 1ನೇ ಸಹಸ್ರಮಾನದ ಮೊದಲಾರ್ಧ-ವೈದಿಕ ಭಾರತ-ಯಾಜ್ಞವಲ್ಕ್ಯನು ತನ್ನ ಶತಪಥ ಬ್ರಾಹ್ಮಣದಲ್ಲಿ, ಸೂರ್ಯ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರನ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಸೂರ್ಯ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರನ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸಲು 95 ವರ್ಷಗಳ ಚಕ್ರವನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸುತ್ತಾನೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 800-ವೈದಿಕ ಸಂಸ್ಕೃತ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪಠ್ಯವಾದ ಬೌಧಾಯನ ಶುಲ್ಬ ಸೂತ್ರದ ಲೇಖಕರಾದ ಬೌಧಾಯನನು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ನಿಖರವಾಗಿ ಐದು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾನೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 8ನೇ ಶತಮಾನ-ನಾಲ್ಕು ಹಿಂದೂ ವೇದಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಯಜುರ್ವೇದವು ಅನಂತತೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು "ನೀವು ಅನಂತದಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ ಅಥವಾ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಇನ್ನೂ ಉಳಿದಿರುವುದು ಅನಂತ" ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 1046 ರಿಂದ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 256-ಚೀನಾ, ಝೌಬಿ ಸುಆಂಜಿಂಗ್, ಅಂಕಗಣಿತ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳು. ಸಾ. ಶ. ಪೂ. 624-ಸಾ. ಶ. ಪೂ. 546-ಗ್ರೀಸ್ನ ಥೇಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಮಿಲೆಟಸ್ನಲ್ಲಿ ಆತನಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿವಿಧ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿವೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 600-ಗ್ರೀಸ್, ಇತರ ವೈದಿಕ "ಸುಲ್ಬಾ ಸೂತ್ರಗಳು" (ಸಂಸ್ಕೃತದಲ್ಲಿ "ಸ್ವರಮೇಳಗಳ ನಿಯಮ") ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ತ್ರಿವಳಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಹಲವಾರು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು π 3.16ರಲ್ಲಿ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 1ನೇ ಸಹಸ್ರಮಾನದ ದ್ವಿತೀಯಾರ್ಧದಲ್ಲಿ-ಲುಯೋಶು ಚೌಕ, ಮೂರನೇ ಕ್ರಮದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಂತ್ರಿಕ ಚೌಕವನ್ನು ಚೀನಾದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 530-ಗ್ರೀಸ್, ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ಕಂಪಿಸುವ ಲೈರ್ ತಂತಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ; ಅವನ ಗುಂಪು ಎರಡರ ವರ್ಗಮೂಲದ ವಿವೇಚನಾರಹಿತತೆಯನ್ನು ಸಹ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 510-ಗ್ರೀಸ್, ಅನಾಕ್ಸಾಗರಸ್ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 500-ಭಾರತೀಯ ವ್ಯಾಕರಣಜ್ಞ ಪಾಣಿನಿ ಅಷ್ಟಧ್ಯಾಯಿಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಮೂಲತಃ ಸಂಸ್ಕೃತದ ವ್ಯಾಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಮೆಟಾರುಲ್ಗಳು, ರೂಪಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 500-ಗ್ರೀಸ್, ಚಿಯೋಸ್ನ ಓನೋಪೈಡ್ಸ್ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 470-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 410-ಗ್ರೀಸ್, ಚಿಯೋಸ್ನ ಹಿಪ್ಪೊಕ್ರೇಟ್ಸ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ಚದರಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿ ಲೂನ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಸಾ. ಶ. ಪೂ. 490-ಸಾ. ಶ. ಪೂ. 430-ಗ್ರೀಸ್, ಸಾ. ಶ. ಪೂ. 5ನೇ ಶತಮಾನದ ಎಲಿಯಾ ಝೆನೊನ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳ ಝೆನೋ-ಭಾರತ, ಅಪಸ್ತಂಬ, ಮತ್ತೊಂದು ವೈದಿಕ ಸಂಸ್ಕೃತ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪಠ್ಯವಾದ ಅಪಸ್ತಂಬ ಸುಲ್ಬ ಸೂತ್ರದ ಲೇಖಕ, ವೃತ್ತವನ್ನು ವರ್ಗಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು 2ರ ಸರಿಯಾದ ಐದು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಸಹ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾನೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 5ನೇ ಶತಮಾನ-ಗ್ರೀಸ್, ಸೈರೀನ್ನ ಥಿಯೋಡೋರಸ್ 5ನೇ ಶತಮಾನ-ಗ್ರೀಸ್, ಕ್ರಿ. ಪೂ. 460-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 370-ಗ್ರೀಸ್, ಡೆಮೋಕ್ರಿಟಸ್ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 460-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 399-ಗ್ರೀಸ್, ಹಿಪ್ಪಿಯಾಸ್ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 5ನೇ ಶತಮಾನ (ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ)-ಗ್ರೀಸ್, ಬ್ರೈಸನ್ ಆಫ್ ಹೆರಾಕ್ಲಿಯಾ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 428-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 347-ಗ್ರೀಸ್, ಆರ್ಕೈಟಾಸ್ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 423-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 347-ಗ್ರೀಸ್, ಪ್ಲೇಟೋ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 417-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 317-ಗ್ರೀಸ್, ಥಿಯೆಟೆಟಸ್ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 400-ಭಾರತ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮೂರು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಗಣಿತದ ಪಠ್ಯವಾದ ಸೂರ್ಯ ಪ್ರಜಿನಪ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿಃ ಎಣಿಸಲಾಗದ, ಅಸಂಖ್ಯಾತ ಮತ್ತು ಅನಂತ. ಇದು ಐದು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯ ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಸಹ ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆಃ ಒಂದು ಮತ್ತು ಎರಡು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಅನಂತ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣದಲ್ಲಿ ಅನಂತ, ಎಲ್ಲೆಡೆ ಅನಂತ ಮತ್ತು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಅನಂತ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 408-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 355-ಗ್ರೀಸ್, ಸಿನಿಡಸ್ನ ಯುಡಾಕ್ಸಸ್ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 400-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 350-ಗ್ರೀಸ್, ಥೈಮಾರಿಡಾಸ್ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 395-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 313-ಗ್ರೀಸ್, ಕ್ಸೆನೋಕ್ರಟೀಸ್ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 390-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 320-ಗ್ರೀಸ್, ಡೈನೋಸ್ಟ್ರಾಟಸ್ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 320-ಗ್ರೀಸ್, ಆಟೋಲೈಕಸ್ ಆಫ್ ಪಿಟೇನ್ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 370-ಗ್ರೀಸ್, ಯುಡಾಕ್ಸಸ್ ಪ್ರದೇಶ ನಿರ್ಣಯಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಲಿಕೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 370-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 300-ಗ್ರೀಸ್, ಅರಿಸ್ಟೇಯಸ್ ದಿ ಎಲ್ಡರ್ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 370-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 300-ಗ್ರೀಸ್, ಕ್ಯಾಲಿಪ್ಪಸ್ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 350-ಗ್ರೀಸ್, ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಆರ್ಗನಾನ್ನಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ತರ್ಕವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 4ನೇ ಶತಮಾನ-ಭಾರತೀಯ ಪಠ್ಯಗಳು "ಶೂನ್ಯ" (ಶೂನ್ಯ) ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು "ಶೂನ್ಯ" ಎಂಬ ಸಂಸ್ಕೃತ ಪದವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 4ನೇ ಶತಮಾನ-ಚೀನಾ, ಎಣಿಕೆ ರಾಡ್ಗಳು ಕ್ರಿ. ಪೂ. 330-ಚೀನಾ, ಚೀನೀ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಅತ್ಯಂತ ಹಳೆಯ ಕೃತಿಯಾದ ಮೊ ಜಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 310-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 230-ಗ್ರೀಸ್, ಸಾಮೋಸ್ನ ಅರಿಸ್ಟಾರ್ಕಸ್ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 390-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 310-ಗ್ರೀಸ್, ಹೆರಾಕ್ಲಿಡ್ಸ್ ಪಾಂಟಿಕಸ್ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 380-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 320-ಗ್ರೀಸ್, ಮೆನೆಕ್ಮುಸ್ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 300-ಭಾರತ, ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಕುರಿತಾದ ಆರಂಭಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಭಗವತಿ ಸೂತ್ರ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 300-ಗ್ರೀಸ್, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ತನ್ನ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ; ಅವನು ಕ್ಯಾಟೋಪ್ಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ, ಮತ್ತು ಅವನು ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 300-ಭಾರತ, ಬ್ರಾಹ್ಮಿ ಅಂಕಿಗಳು (ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಧುನಿಕ ಮೂಲ 10 ಅಂಕಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪೂರ್ವಜ) ಕ್ರಿ. ಪೂ. 370-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 300-ಗ್ರೀಸ್, ರೋಡ್ಸ್ ನ ಯುಡೆಮಸ್ ಈಗ ಕಳೆದುಹೋದ ಅಂಕಗಣಿತ, ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 300-ಮೆಸೊಪಟ್ಯಾಮಿಯಾದ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು ಅತ್ಯಂತ ಮುಂಚಿನ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್, ಅಬ್ಯಾಕಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 300-ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಪಿಂಗಳಾ ಅವರು ಛಂಡಾ-ಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ, ಇದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾರತೀಯ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅಂಕಿಯಾಗಿ (ಚುಕ್ಕೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ) ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಫಿಬೊನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ನ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೊದಲ ಬಳಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಬೈನರಿ ಅಂಕಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಸಹ ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 280-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 210-ಗ್ರೀಸ್, ನಿಕೊಮೆಡಸ್ (ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ) ಕ್ರಿ. ಪೂ. 280-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 220-ಗ್ರೀಸ್, ಬೈಜಾಂಟಿಯಮ್ನ ಫಿಲೋ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 280-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 220-ಗ್ರೀಸ್, ಸಾಮೋಸ್ನ ಕೊನಾನ್ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 279-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 206-ಗ್ರೀಸ್, ಕ್ರಿಸಿಪಸ್ ಸಿ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 3ನೇ ಶತಮಾನ-ಭಾರತ, ಕತ್ಯಯಾನ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 250-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 190-ಗ್ರೀಸ್, ಡಿಯೋನೈಸೊಡೊರಸ್ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 262-198-ಗ್ರೀಸ್, ಪೆರ್ಗಾದ ಅಪೋಲೋನಿಯಸ್ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 260-ಗ್ರೀಸ್, ಆರ್ಕಿಮೆಡಿಸ್ π ಮೌಲ್ಯವು 3 + 1/7 (ಅಂದಾಜು. 3.1429) ಮತ್ತು 3 + 10/71 (ಅಂದಾಜು. 3.1408), ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವರ್ಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ π ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪ್ರದೇಶವು 4/3 ಸಮಾನ ತಳ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ. ಅವನು ಸಾ. ಶ. ಪೂ. 250ರ ವರ್ಗಮೂಲದ ಮೌಲ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ನಿಖರವಾದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಸಹ ನೀಡಿದನು-ಹೊಸ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಟಾಲೆಮಿಯ ಹಲವಾರು ಶತಮಾನಗಳ ಮೊದಲು ಓಲ್ಮೆಕ್ಸ್ ಈಗಾಗಲೇ ನಿಜವಾದ ಶೂನ್ಯವನ್ನು (ಶೆಲ್ ಗ್ಲಿಫ್) ಬಳಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ್ದರು. 0 (ಸಂಖ್ಯೆ) ನೋಡಿ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 240-ಗ್ರೀಸ್ನ ಎರಟೋಸ್ಥನೀಸ್, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ತನ್ನ ಜರಡಿ ಕ್ರಮಾವಳಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾನೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 240-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 190-ಗ್ರೀಸ್, ಡಯೋಕ್ಲಿಸ್ (ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ) ಕ್ರಿ. ಪೂ. 225-ಗ್ರೀಸ್, ಪೆರ್ಗಾದ ಅಪೋಲೋನಿಯಸ್ ಆನ್ ಕೋನಿಕ್ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ದೀರ್ಘವೃತ್ತ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಮತ್ತು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 202 ರಿಂದ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 186-ಚೀನಾ, ಬುಕ್ ಆನ್ ನಂಬರ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನ್ ಎಂಬ ಗಣಿತದ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಹಾನ್ ರಾಜವಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 200-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 140-ಗ್ರೀಸ್, ಜೆನೋಡೋರಸ್ (ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ) ಕ್ರಿ. ಪೂ. 150-ಭಾರತ, ಭಾರತದ ಜೈನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಸ್ಥಾನಾಂಗ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ರೇಖಾಗಣಿತ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಕ್ವಾರ್ಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಿ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 150-ಗ್ರೀಸ್, ಪರ್ಸಿಯಸ್ (ಜಿಯೋಮೀಟರ್) ಕ್ರಿ. ಪೂ. 150-ಚೀನಾ, ಗೌಸಿಯನ್ ನಿರ್ಮೂಲನೆಯ ಒಂದು ವಿಧಾನವು ದಿ ನೈನ್ ಚಾಪ್ಟರ್ಸ್ ಆನ್ ದಿ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಆರ್ಟ್ ಎಂಬ ಚೀನೀ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 150-ಚೀನಾದಲ್ಲಿ, ಹಾರ್ನರ್ರ ವಿಧಾನವು ದಿ ನೈನ್ ಚಾಪ್ಟರ್ಸ್ ಆನ್ ದಿ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಆರ್ಟ್ ಎಂಬ ಚೀನೀ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 150-ಚೀನಾ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ದಿ ನೈನ್ ಚಾಪ್ಟರ್ಸ್ ಆನ್ ದಿ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಆರ್ಟ್ ಎಂಬ ಚೀನೀ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 150-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 75-ಫೀನಿಷಿಯನ್, ಸಿಡಾನ್ನ ಝೆನೋ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 190-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 120-ಗ್ರೀಸ್, ಹಿಪ್ಪಾರ್ಕಸ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 190-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 120-ಗ್ರೀಸ್, ಹೈಪ್ಸಿಕಲ್ಸ್ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 160-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 100-ಗ್ರೀಸ್, ಬಿಥಿನಿಯಾದ ಥಿಯೋಡೋಸಿಯಸ್ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 135-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 51-ಗ್ರೀಸ್, ಪೊಸಿಡೋನಿಯಸ್ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 78-ಕ್ರಿ. ಪೂ. 37-ಚೀನಾ, ಜಿಂಗ್ ಫಾಂಗ್ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 50-ಭಾರತೀಯ ಅಂಕಿಗಳು, ಬ್ರಾಹ್ಮಿ ಅಂಕಿಗಳ ವಂಶಸ್ಥರು (ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಕೇತ ಬೇಸ್-10 ಅಂಕಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆ), ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 1ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಯೋಮೆಡಸ್ (ಕ್ರಿ. ಶ. 400ರ ಕೊನೆಯವರೆಗೆ)-ಭಾರತೀಯ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಲಗಾಧರು ವೇದಾಂಗ ಜ್ಯೋತಿಷವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಕುರಿತಾದ ವೈದಿಕ ಪಠ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಸೂರ್ಯ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರನ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 1ನೇ ಶತಮಾನ-ಗ್ರೀಸ್, ಜೆಮಿನಸ್ 50 ಕ್ರಿ. ಪೂ.-23 ಕ್ರಿ. ಶ.-ಚೀನಾ, ಲಿಯು ಕ್ಸಿನ್ 1ನೇ ಸಹಸ್ರಮಾನ ಕ್ರಿ. ಶ. 1ನೇ ಶತಮಾನ-ಗ್ರೀಸ್, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದ ಹೆರಾನ್, ಹೀರೋ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಮೂಲಗಳ ಬಗೆಗಿನ ಅತ್ಯಂತ ಮುಂಚಿನ, ಕ್ಷಣಿಕವಾದ ಉಲ್ಲೇಖ. ಸಿ 100-ಗ್ರೀಸ್, ಸ್ಮೈರ್ನಾದ ಥಿಯಾನ್ 60-120-ಗ್ರೀಸ್, ನಿಕೊಮಾಕಸ್ 70-140-ಗ್ರೀಸ್, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದ ಮೆನೆಲಾಸ್ ಗೋಳಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ 78-139-ಚೀನಾ, ಜಾಂಗ್ ಹೆಂಗ್ ಸಿ. 2ನೇ ಶತಮಾನ-ಗ್ರೀಸ್, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದ ಟಾಲೆಮಿ ಅಲ್ಮಾಗೆಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ಬರೆದರು. 132-192-ಚೀನಾ, ಕೈ ಯಾಂಗ್ 240-300-ಗ್ರೀಸ್, ಸ್ಪೋರಸ್ ಆಫ್ ನಿಕಿಯಾ 250-ಗ್ರೀಸ್, ಡಿಯೋಫಾಂಟಸ್ ಸಿಂಕೋಪೇಟೆಡ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಆರಂಭಿಕ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. 263-ಚೀನಾ, ಲಿಯು ಹುಯಿ ಅವರು ಲಿಯು ಹುಯಿ ಅವರ π ಕ್ರಮಾವಳಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು π ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. 300-ದಶಮಾಂಶ ಅಂಕಿಯಾಗಿ ಶೂನ್ಯದ ಅತ್ಯಂತ ಮುಂಚಿನ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಪರಿಚಯಿಸಿದ್ದಾರೆ. 234-305-ಗ್ರೀಸ್, ಪೋರ್ಫಿರಿ (ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ) 300-360-ಗ್ರೀಸ್, ಆಂಟಿನೋಪೋಲಿಸ್ನ ಸೆರೆನಸ್ 335-405-ಗ್ರೀಸ್, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದ ಥಿಯಾನ್ ಸಿ. 340-ಗ್ರೀಸ್, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದ ಪಾಪ್ಪಸ್ ತನ್ನ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ತನ್ನ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಿನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ. 350-415-ಬೈಜಾಂಟೈನ್ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯ, ಹೈಪಾಟಿಯಾ ಸಿ. 400-ಭಾರತ, ವಿವಿಧ ಹಂತದ ಅನಂತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅನಂತದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಬಖ್ಶಾಲಿ ಹಸ್ತಪ್ರತಿ, ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳನ್ನು ಬೇಸ್ 2 ಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ 11 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಒಂದು ದಶಲಕ್ಷದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತದೆ. 300 ರಿಂದ 500-ಚೀನೀ ಉಳಿದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸನ್ ತ್ಸು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. 300 ರಿಂದ 500-ಚೀನಾ, ರಾಡ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ನ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಸನ್ ತ್ಸು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. 412-485-ಗ್ರೀಸ್, ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್ 420-480-ಗ್ರೀಸ್, ಡೊಮಿನಿನಸ್ ಆಫ್ ಲಾರಿಸ್ಸಾ ಬಿ 440-ಗ್ರೀಸ್, ನಿಯಾಪೋಲಿಸ್ನ ಮರಿನಸ್ "ಎಲ್ಲವೂ ಗಣಿತವಾಗಿರಬೇಕೆಂದು ನಾನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ". 450-ಚೀನಾ, ಜು ಚೊಂಗ್ಝಿ π ಅನ್ನು ಏಳು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾರೆ. ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಸುಮಾರು ಒಂದು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ πಗೆ ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ. ಸಿ. 474-558-ಗ್ರೀಸ್, ಟ್ರಾಲೆಸ್ 500ರ ಆಂಥೆಮಿಯಸ್-ಭಾರತ, ಆರ್ಯಭಟ್ಟನು ಆರ್ಯಭಟ್ಟ-ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾನೆ, ಇದು ಮೊದಲು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅಂದಾಜು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ (0 ರಿಂದ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ). 480-540-ಗ್ರೀಸ್, ಯೂಟೋಸಿಯಸ್ ಆಫ್ ಅಸ್ಕಾಲಾನ್ 490-560-ಗ್ರೀಸ್, ಸಿಲಿಸಿಯಾದ ಸಿಂಪ್ಲಿಸಿಯಸ್ 6ನೇ ಶತಮಾನ-ಆರ್ಯಭಟ್ಟನು ಖಗೋಳ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾದ ಸೂರ್ಯಗ್ರಹಣ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರಗ್ರಹಣದ ನಿಖರವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾನೆ, π ಅನ್ನು ನಾಲ್ಕು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವಿಧಾನದಿಂದ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ. 505-587-ಭಾರತ, ವರಾಹಮಿಹಿರ 6ನೇ ಶತಮಾನ-ಭಾರತ, ಯತೀವ್ರಶ 535-566-ಚೀನಾ, ಝೆನ್ ಲುಯಾನ್ 550-ಹಿಂದೂ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಭಾರತೀಯ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಂದು ಅಂಕಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. 600-ಚೀನಾ, ಲಿಯು ಝುವೊ ಚತುರ್ಭುಜ ಅಂತರ್ವೇಶನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. 602-670-ಚೀನಾ, ಲಿ ಚುನ್ಫೆಂಗ್ 625 ಚೀನಾ, ವಾಂಗ್ ಕ್ಸಿಯಾಟಾಂಗ್ ಜಿಗು ಸುಆಂಜಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಅಲ್ಲಿ ಘನ ಮತ್ತು ಕ್ವಾರ್ಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 7ನೇ ಶತಮಾನ-ಭಾರತ, ಮೊದಲನೇ ಭಾಸ್ಕರನು ಸೈನ್ ಕಾರ್ಯದ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಂದಾಜನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾನೆ. 7ನೇ ಶತಮಾನ-ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನು ಎರಡನೇ ಹಂತದ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದನು. ಆತನು ವಿವಿಧ ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಗಳು, ಅವುಗಳ ಉದಯ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿ, ಸಂಯೋಗಗಳು ಮತ್ತು ಸೂರ್ಯ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರನ ಗ್ರಹಣಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಹ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ. 628-ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನು ಬ್ರಹ್ಮ-ಭೂತ-ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾನೆ, ಅಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಆಧುನಿಕ ಸ್ಥಳ-ಮೌಲ್ಯದ ಭಾರತೀಯ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆರಡನ್ನೂ ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು, ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು, ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸರಣಿಯ ಸಂಕಲನದ ನಿಯಮಗಳು, ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನ ಗುರುತು ಮತ್ತು ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಹ ನೀಡುತ್ತದೆ. 721-ಚೀನಾ, ಜಾಂಗ್ ಸುಯಿ (ಯಿ ಕ್ಸಿಂಗ್) ಮೊದಲ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದರು. 8ನೇ ಶತಮಾನ-ಭಾರತ, ವೀರಸೇನನು ಫಿಬೊನಾಚಿ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾನೆ, ಅನಂತ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಫ್ರಿಸ್ಟಮ್ನ ಪರಿಮಾಣದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ 2 ಗೆ ಲಾಗರಿದಮ್ನೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದಾನೆ. 8ನೇ ಶತಮಾನ-ಭಾರತದಲ್ಲಿ, ಶ್ರೀಧರನು ಗೋಳದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಮತ್ತು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಹ ನೀಡುತ್ತಾನೆ. 773-ಭಾರತದ ಅಂಕಗಣಿತ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಭಾರತೀಯ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಇರಾಕ್ನ ಕಂಕವು ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನ ಬ್ರಹ್ಮ-ಸ್ಫುತ-ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಾಗ್ದಾದ್ಗೆ ಕರೆತಂದಿತು. 773-ರಾಜ ಖಲೀಫ್ ಅಬ್ಬಾಸಿದ್ ಅಲ್ ಮನ್ಸೂರ್ ಅವರ ಕೋರಿಕೆಯ ಮೇರೆಗೆ ಮುಹಮ್ಮದ್ ಇಬ್ನ್ ಇಬ್ರಾಹಿಮ್ ಅಲ್-ಫಜಾರೀ ಅವರು ಬ್ರಹ್ಮ-ಸ್ಫುತ-ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅರೇಬಿಕ್ ಭಾಷೆಗೆ ಅನುವಾದಿಸಿದರು. 9ನೇ ಶತಮಾನ-ಭಾರತದಲ್ಲಿ, ಗೋವಿಂದಸ್ವಾಮಿ ನ್ಯೂಟನ್-ಗಾಸ್ ಅಂತರ್ವೇಶನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು ಮತ್ತು ಆರ್ಯಭಟ್ಟನ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು ನೀಡಿದನು. 810-ಗ್ರೀಕ್ ಮತ್ತು ಸಂಸ್ಕೃತ ಗಣಿತದ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಅರೇಬಿಕ್ಗೆ ಅನುವಾದಿಸಲು ಬಾಗ್ದಾದ್ನಲ್ಲಿ ಹೌಸ್ ಆಫ್ ವಿಸ್ಡಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಯಿತು. 820-ಅಲ್-ಖ್ವಾರಿಜ್ಮಿ-ಪರ್ಷಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಪಿತಾಮಹ, ಅಲ್-ಜಬ್ರ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ, ನಂತರ ಇದನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದು ಲಿಪ್ಯಂತರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಬೀಜಗಣಿತದ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಕುರಿತಾದ ಅವರ ಪುಸ್ತಕದ ಅನುವಾದಗಳು 12ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಹಿಂದೂ-ಅರೇಬಿಕ್ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಾಶ್ಚಿಮಾತ್ಯ ಜಗತ್ತಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತವೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಎಂಬ ಪದಕ್ಕೂ ಆತನ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. 820-ಇರಾನ್, ಅಲ್-ಮಹಾನಿ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಘನವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವಂತಹ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು. ಸಿ. 850-ಇರಾಕ್, ಅಲ್-ಕಿಂಡಿ ಪ್ರವರ್ತಕರು ಗುಪ್ತ ಲಿಪಿಶಾಸ್ತ್ರದ ಕುರಿತಾದ ತನ್ನ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಗುಪ್ತ ಲಿಪಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಸಿ. 850-ಭಾರತದಲ್ಲಿ, ಮಹಾವೀರನು ಗಣಿತಾ ಸಾರಾ ಸಂಗ್ರಹ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಗಣಿತಾಶ್ರಾಸನಗ್ರಹವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾನೆ, ಇದು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಏಕ ಅಂಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. 895-ಸಿರಿಯಾ, ಥಾಬಿತ್ ಇಬ್ನ್ ಕುರ್ರಾ ಅವರ ಮೂಲ ಕೃತಿಯ ಉಳಿದಿರುವ ಏಕೈಕ ತುಣುಕು ಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆತನು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಹ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಸೌಹಾರ್ದಯುತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು (ಅಂದರೆ, ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಇನ್ನೊಂದರ ಸರಿಯಾದ ಭಾಜಕಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ). ಸಿ. 900-ಈಜಿಪ್ಟ್, ಅಬು ಕಾಮಿಲ್ ಅವರು 940 ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಏನು ಬರೆಯಬೇಕೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ್ದರು-ಇರಾನ್, ಅಬು ಅಲ್-ವಫಾ ಅಲ್-ಬುಜ್ಜಾನಿ ಭಾರತೀಯ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತಾರೆ. 953-ಹಿಂದೂ-ಅರೇಬಿಕ್ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಂಕಗಣಿತವು ಮೊದಲಿಗೆ ಧೂಳಿನ ಹಲಗೆಯನ್ನು (ಒಂದು ರೀತಿಯ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಹಿಡಿಯಬಹುದಾದ ಕಪ್ಪು ಹಲಗೆ) ಬಳಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು ಏಕೆಂದರೆ "ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸುತ್ತಲೂ ಚಲಿಸುವ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮುಂದುವರೆದಂತೆ ಕೆಲವನ್ನು ಉಜ್ಜುವ ವಿಧಾನಗಳು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದ್ದವು". ಅಲ್-ಉಕ್ಲಿದಿಸಿ ಈ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪೆನ್ನು ಮತ್ತು ಕಾಗದದ ಬಳಕೆಗಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದರು. ಅಂತಿಮವಾಗಿ ದಶಮಾಂಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಸಕ್ರಿಯಗೊಂಡ ಪ್ರಗತಿಗಳು ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತ ಅದರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಬಳಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾದವು. 953-ಪರ್ಷಿಯಾದ ಅಲ್-ಕರಾಜಿಯು "ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಂದ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮುಕ್ತಗೊಳಿಸಿದ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಇಂದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಾಗಿರುವ ಅಂಕಗಣಿತದ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿ". ಅವರು ಮೊನೊಮಿಯಲ್ಗಳನ್ನು,,,, ಮತ್ತು,, ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದವರಲ್ಲಿ ಮೊದಲಿಗರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಅವರು ಬೀಜಗಣಿತದ ಶಾಲೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, ಅದು ನೂರಾರು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಪ್ರವರ್ಧಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದಿತು. ಅವರು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತಾಂಕಗಳಿಗೆ ದ್ವಿಪದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಹ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಇದು "ದಶಮಾಂಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಗಿತ್ತು". 975-ಮೆಸೊಪಟ್ಯಾಮಿಯಾ, ಅಲ್-ಬಟಾನಿ ಭಾರತೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಾದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಇತರ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ಅನುಪಾತಗಳಾದ ಸ್ಪರ್ಶಕ, ಸೆಕೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು. ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆಃ ಮತ್ತು. ಸಾಂಕೇತಿಕ ಹಂತ 1000-1500 c. 1000-ಅಬು ಸಾಹ್ಲ್ ಅಲ್-ಕುಹಿ (ಕುಹಿ) ಎರಡನೇ ಡಿಗ್ರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಿ. 1000-ಅಬು-ಮಹಮೂದ್ ಖುಜಾಂಡಿ ಮೊದಲು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ. ಸಿ. 1000-ಸೈನ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಮುಸ್ಲಿಂ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಅಬು-ಮಹಮೂದ್ ಅಲ್-ಖುಜಾಂಡಿ, ಅಬು ನಸ್ರ್ ಮನ್ಸೂರ್ ಮತ್ತು ಅಬು ಅಲ್-ವಫಾ ಅಲ್-ಬುಜ್ಜಾನಿ ನಡುವೆ ಯಾರು ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದು ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದೆ. ಸಿ. 1000-ಪೋಪ್ ಸಿಲ್ವೆಸ್ಟರ್ II ಹಿಂದೂ-ಅರೇಬಿಕ್ ಅಂಕಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಅಬ್ಯಾಕಸ್ ಅನ್ನು ಯುರೋಪಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. 1000-ಅಲ್-ಕರಾಜಿ ಗಣಿತದ ಪ್ರೇರಣೆಯಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೊದಲ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪುಸ್ತಕವೊಂದನ್ನು ಬರೆದರು. ಆತ ಇದನ್ನು ದ್ವಿಪದ ಪ್ರಮೇಯ, ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ನ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಘನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಬಳಸಿದರು. ಆತ "ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿ". ಸಿ. 1000-ಅಬು ಮನ್ಸೂರ್ ಅಲ್-ಬಾಗ್ದಾದಿ ಸೌಹಾರ್ದಯುತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಥಾಬಿತ್ ಇಬ್ನ್ ಕುರ್ರಾ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯದ ಸ್ವಲ್ಪ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲೂ ಸುಧಾರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರು. 1020-ಅಬು ಅಲ್-ವಫಾ ಅಲ್-ಬುಜ್ಜಾನಿ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡಿದರುಃ sin (α + β) = sin α cos β + sin β cos α. ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಚತುರ್ಭುಜ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಯ್ಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸಹ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. 1021-ಇಬ್ನ್ ಅಲ್-ಹೈಥಮ್ ಅಲ್ಹಾಜೆನ್ನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ರೂಪಿಸಿ ಪರಿಹರಿಸಿದರು. 1030-ಅಲಿ ಇಬ್ನ್ ಅಹ್ಮದ್ ಅಲ್-ನಸಾವಿ ದಶಮಾಂಶ ಮತ್ತು ಸೆಕ್ಸಾಜಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಬರೆದರು. ಅವನ ಅಂಕಗಣಿತವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು ವರ್ಗ ಮತ್ತು ಘನಮೂಲಗಳ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು (57,342 ರ ವರ್ಗಮೂಲ; 3,652,296 ರ ಘನಮೂಲ) ಬಹುತೇಕ ಆಧುನಿಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. 1070-ಒಮರ್ ಖಯ್ಯಾಮ್ ಅವರು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪ್ರದರ್ಶನದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಿದರು. ಸಿ. 1100-ಒಮರ್ ಖಯ್ಯಾಮ್ "ಕೋನಿಕ್ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಬರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಿದರು". ಅವರು ಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾದರು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯೇತರ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಅಡಿಪಾಯ ಹಾಕಿದರು. ಅವನು ದಶಮಾಂಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (ಹಿಂದೂ-ಅರೇಬಿಕ್ ಅಂಕಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆ) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆದನು. 12ನೇ ಶತಮಾನ-ಆಧುನಿಕ ಅರೇಬಿಕ್ ಅಂಕಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅರಬ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಭಾರತೀಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. 12ನೇ ಶತಮಾನ-ಅರೇಬಿಕ್ ಅಂಕಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅರಬ್ಬರ ಮೂಲಕ ಯುರೋಪ್ ಅನ್ನು ತಲುಪಿತು. 12ನೇ ಶತಮಾನ-ಭಾಸ್ಕರ ಆಚಾರ್ಯರು ಲೀಲಾವತಿಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಇದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ಅಂಕಗಣಿತದ ಪದಗಳು, ಬಡ್ಡಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ, ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಗಳು, ಸಮತಲ ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಘನ ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಜ್ಞಾನೋದಯದ ನೆರಳು, ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. 12ನೇ ಶತಮಾನ-ಎರಡನೇ ಭಾಸ್ಕರ (ಭಾಸ್ಕರ ಆಚಾರ್ಯ) ಬಿಜಗನಿಟವನ್ನು (ಬೀಜಗಣಿತ) ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡು ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಿದ ಮೊದಲ ಪಠ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಇದು 12ನೇ ಶತಮಾನದ ಪೆಲ್ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮೊದಲ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಪರಿಹಾರವಾದ ಚಕ್ರವಾಲಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಹ ನೀಡುತ್ತದೆ-ಭಾಸ್ಕರ ಆಚಾರ್ಯರು ವಿಭಿನ್ನತೆಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ರೋಲ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಹ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ, ಪೈಥಾಗೋರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಪುರಾವೆಯಾದ ಪೆಲ್ ಸಮೀಕರಣವು, ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯು ಅನಂತವೆಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ, π ಯಿಂದ 5 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯು ಸೂರ್ಯನನ್ನು 9 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಪರಿಭ್ರಮಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. 1130-ಅಲ್-ಸಮವಾಲ್ ಅಲ್-ಮಗ್ರಿಬಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿದರುಃ "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನು ತಿಳಿದಿರುವದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವಂತೆಯೇ, ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಗಣಿತ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪರಿಚಿತರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ [ಇದು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ]". 1135-ಶರಾಫ್ ಅಲ್-ದಿನ್ ಅಲ್-ತುಸಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಲ್-ಖಯ್ಯಾಮ್ನ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಬರೆದರು, ಅದು "ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲಕ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಹೀಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಆರಂಭವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ". 1202-ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಫಿಬೊನಾಚಿ ತನ್ನ ಲಿಬರ್ ಅಬಾಸಿ (ಬುಕ್ ಆಫ್ ದಿ ಅಬ್ಯಾಕಸ್) ಯಲ್ಲಿ ಹಿಂದೂ-ಅರೇಬಿಕ್ ಅಂಕಿಗಳ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದರು. 1247-ಕಿನ್ ಜುಶಾವೊ ಶುಶು ಜಿಝಾಂಗ್ (ಒಂಬತ್ತು ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಗ್ರಂಥ) ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. 1248-ಲಿ ಯೇ ಅವರು 170 ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು 696 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ 12 ಸಂಪುಟಗಳ ಗಣಿತದ ಗ್ರಂಥವಾದ ಸೆಯುವಾನ್ ಹೈಜಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಟಿಯಾನ್ ಯುವಾನ್ ಶು ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಹುಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ. 1260-ಅಲ್-ಫರಿಸಿ ಥಾಬಿತ್ ಇಬ್ನ್ ಕುರ್ರಾ ಅವರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಹೊಸ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರು, ಅಪವರ್ತನೀಕರಣ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿತ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಮುಖ ಹೊಸ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಆತ ಸೌಹಾರ್ದಯುತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾದ 17296 ಮತ್ತು 18416ರ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಸಹ ನೀಡಿದರು, ಇವುಗಳನ್ನು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಮತ್ತು ಥಾಬಿತ್ ಇಬ್ನ್ ಖುರ್ರಾಗೂ ಸಹ ಜಂಟಿಯಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಿ. 1250-ನಾಸಿರ್ ಅಲ್-ದಿನ್ ಅಲ್-ತುಸಿ ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯೇತರ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಒಂದು ರೂಪವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದನು. 1280-ಗುವೊ ಶೌಜಿಂಗ್ ಮತ್ತು ವಾಂಗ್ ಕ್ಸುನ್ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಶನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. 1303-ಝು ಶಿಜೀ ಅವರು ಪ್ರೀಸಿಯಸ್ ಮಿರರ್ ಆಫ್ ದಿ ಫೋರ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ದ್ವಿಪದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವ ಪ್ರಾಚೀನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. 1356-ನಾರಾಯಣ ಪಂಡಿತರು ತಮ್ಮ ಗ್ರಂಥವಾದ ಗಣಿತಾ ಕೌಮುಡಿಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರು, ಇದು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಫೈಬೊನಾಚಿ ಅನುಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಹೊಸ ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಫಿಗರ್ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಮೊದಲ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. 14ನೇ ಶತಮಾನ-ಮಾಧವನು ಶಕ್ತಿ ಸರಣಿಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು, ಮತ್ತು ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಈಗ ಪಾಶ್ಚಿಮಾತ್ಯ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಟೇಲರ್ ಸರಣಿ ಅಥವಾ ಅನಂತ ಸರಣಿ ಎಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. 14ನೇ ಶತಮಾನ-ಕೇರಳದ ಶಾಲಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಪರಮೇಶ್ವರ ನಂಬೂದಿರಿ, ಅದರ ಟೇಲರ್ ಸರಣಿಯ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸೈನ್ ಕಾರ್ಯದ ಸರಣಿ ರೂಪವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕೆತ್ತಿದ ಆವರ್ತಕ ಚತುರ್ಭುಜದೊಂದಿಗೆ ನೀಡಿದ ಮೊದಲ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ. 15ನೇ ಶತಮಾನ 1400-ಮಾಧವನು ವಿಲೋಮ-ಸ್ಪರ್ಶ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸರಣಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು, ಆರ್ಕ್ಟನ್ ಮತ್ತು ಸಿನ್ಗೆ ಅನಂತ ಸರಣಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನೇಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು π ಅನ್ನು 11 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸುತ್ತಾನೆ. ಸಿ. 1400-ಜಮ್ಶಿದ್ ಅಲ್-ಕಾಶಿ "ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, π ನಂತಹ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೂ ಸಹ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದೆ. ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಅವರ ಕೊಡುಗೆ ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದರೆ ಅನೇಕ ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಅವರನ್ನು ಅವುಗಳ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹಾಗೆ ಮಾಡಿದವರಲ್ಲಿ ಮೊದಲಿಗರಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಅಲ್-ಕಾಶಿ n ನೇ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಕ್ರಮಾವಳಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರು, ಇದು ಅನೇಕ ಶತಮಾನಗಳ ನಂತರ [ಪಾವೊಲೊ] ರುಫಿನಿ ಮತ್ತು [ವಿಲಿಯಂ ಜಾರ್ಜ್] ಹಾರ್ನರ್ ನೀಡಿದ ವಿಧಾನಗಳ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅರೇಬಿಕ್ ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿದವರಲ್ಲಿ ಆತ ಮೊದಲಿಗರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಅವರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ದಿ ಕೀ ಆಫ್ ಅರ್ಥ್ಮೆಟಿಕ್ಸ್, ಡಿಸ್ಕವರೀಸ್ ಇನ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್, ದಿ ಡೆಸಿಮಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಮತ್ತು ದಿ ಬೆನಿಫಿಟ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಝೀರೋ ಸೇರಿವೆ. ಶೂನ್ಯದ ಪ್ರಯೋಜನಗಳ ವಿಷಯಗಳು ಒಂದು ಪರಿಚಯವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ನಂತರ ಐದು ಪ್ರಬಂಧಗಳಿವೆಃ "ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೇಲೆ", "ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೇಲೆ", "ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೇಲೆ", "ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೇಲೆ" ಮತ್ತು "ಅಜ್ಞಾತಗಳನ್ನು [ಅಜ್ಞಾತ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು] ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗ್ಗೆ". ಆತ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸ್ವರಮೇಳದ ಬಗೆಗಿನ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನೂ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಹಂತದ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗೆಗಿನ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನೂ ಬರೆದರು. 15ನೇ ಶತಮಾನ-ಇಬ್ನ್ ಅಲ್-ಬನ್ನಾ ಅಲ್-ಮರ್ರಕುಶಿ ಮತ್ತು ಅಬುಲ್-ಹಸನ್ ಇಬ್ನ್ ಅಲಿ ಅಲ್-ಕಲಸಾದಿ ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. 15ನೇ ಶತಮಾನ-ಕೇರಳದ ಶಾಲಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾದ ನೀಲಕಂಠ ಸೋಮಯಾಜಿ ಅವರು ಅನಂತ-ಸರಣಿ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು, ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಗೋಳಾಕಾರದ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಕುರಿತಾದ ಕೃತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆರ್ಯಭಟೀಯ ಭಾಷ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. 1424-ಘಿಯಾತ್ ಅಲ್-ಕಾಶಿ ಕೆತ್ತಿದ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು π ಯಿಂದ ಹದಿನಾರು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾನೆ. 1427-ಜಮ್ಶಿದ್ ಅಲ್-ಕಾಶಿ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಳದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರು. ಇದು ಹಲವಾರು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. 1464-ರೆಜಿಯೋಮೊಂಟನಸ್ ಡಿ ಟ್ರಿಯಾಂಗುಲಿಸ್ ಓಮ್ನಿಮೋಡಸ್ ಅನ್ನು ಬರೆದರು, ಇದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಶಾಖೆಯೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ ಆರಂಭಿಕ ಪಠ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. 1478-ಅನಾಮಧೇಯ ಲೇಖಕರೊಬ್ಬರು ಟ್ರೆವಿಸೊ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಬರೆದರು. 1494-ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿ ಅವರು ಸುಮ್ಮಾ ಡಿ ಅಂಕಗಣಿತ, ಜ್ಯಾಮೆಟ್ರಿಯಾ, ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ; ಅಜ್ಞಾತಕ್ಕೆ "ಕೋ" (ಕೋಸಾ) ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಾಚೀನ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆಧುನಿಕ 16ನೇ ಶತಮಾನದ 1501-ನೀಲಕಂಠ ಸೋಮಯಾಜಿ ತಂತ್ರಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. 1520-ಸಿಪಿಯೋನ್ ಡೆಲ್ ಫೆರೊ "ಡಿಪ್ರೆಸ್ಡ್" ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು (x2 ಪದವಿಲ್ಲದ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು) ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಪ್ರಕಟಿಸಲಿಲ್ಲ. 1522-ಆಡಮ್ ರೀಸ್ ಅರೇಬಿಕ್ ಅಂಕಿಗಳ ಬಳಕೆ ಮತ್ತು ರೋಮನ್ ಅಂಕಿಗಳಿಗಿಂತ ಅವುಗಳ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದನು. 1535-ನಿಕೊಲೊ ಟಾರ್ಟಾಗ್ಲಿಯಾ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಖಿನ್ನತೆಗೊಳಗಾದ ಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಿಲ್ಲ. 1539-ಜೆರೋಲಾಮೋ ಕಾರ್ಡಾನೊ ಖಿನ್ನತೆಗೆ ಒಳಗಾದ ಘನಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಟಾರ್ಟಾಗ್ಲಿಯಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಖಿನ್ನತೆಗೆ ಒಳಗಾದ ಘನಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಘನಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದನು. 1540-ಲೋಡೋವಿಕೋ ಫೆರಾರಿ ಕ್ವಾರ್ಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರು. 1544-ಮೈಕೆಲ್ ಸ್ಟಿಫೆಲ್ ಅರಿಥ್ಮೆಟಿಕಾ ಇಂಟೆಗ್ರಾವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. 1545-ಜೆರೋಲಾಮೋ ಕಾರ್ಡಾನೊ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು. 1550-ಕೇರಳದ ಶಾಲಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನಾದ ಜಯನ್ತದೇವನು, ಕೆಲವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಶಕ್ತಿ ಸರಣಿಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಯುಕ್ತಿಬಾಸವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾನೆ. 1572-ರಾಫೆಲ್ ಬೊಂಬೆಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಬರೆದರು ಮತ್ತು ಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು. 1584-ಝು ಝೈಯು ಸಮಾನ ಮನೋಧರ್ಮವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾನೆ. 1596-ಲುಡಾಲ್ಫ್ ವ್ಯಾನ್ ಸ್ಯೂಲೆನ್ ಕೆತ್ತಿದ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು π ಯಿಂದ ಇಪ್ಪತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದರು. 17ನೇ ಶತಮಾನ 1614-ಜಾನ್ ನೇಪಿಯರ್ ಮಿರಿಫಿಕಿ ಲೋಗರಿಥಮೋರಮ್ ಕ್ಯಾನನಿಸ್ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟಿಯೊದಲ್ಲಿ ನೇಪಿಯರಿಯನ್ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. 1617-ಹೆನ್ರಿ ಬ್ರಿಗ್ಸ್ ಅವರು ಲಾಗರಿಥ್ಮೋರಮ್ ಚಿಲಿಯಾಸ್ ಪ್ರೈಮಾದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದಾರೆ. 1618-ಜಾನ್ ನೇಪಿಯರ್ ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಇ ಬಗ್ಗೆ ಮೊದಲ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. 1619-ರೆನೆ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು (ಪಿಯರೆ ಡಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ತಾನು ಅದನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ಹೇಳಿಕೊಂಡಿದ್ದಾನೆ). 1619-ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಕೆಪ್ಲರ್ ಎರಡು ಕೆಪ್ಲರ್-ಪೊಯಿನ್ಸಾಟ್ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. 1629-ಪಿಯರೆ ಡಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಮೂಲಭೂತ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. 1634-ಗಿಲ್ಲೆಸ್ ಡಿ ರಾಬರ್ವಲ್ ಚಂಡಮಾರುತದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರದೇಶವು ಅದರ ಉತ್ಪಾದನಾ ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕಿಂತ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. 1636-ಮುಹಮ್ಮದ್ ಬಾಕಿರ್ ಯಾಜ್ಡಿ ಜಂಟಿಯಾಗಿ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ (1636) ಜೊತೆಗೆ ಸೌಹಾರ್ದಯುತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೋಡಿ 9,363,584 ಮತ್ತು 9,437,056 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. 1637-ಪಿಯರೆ ಡಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ತನ್ನ ಡಯೋಫ್ಯಾಂಟಸ್ನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಯಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ಹೇಳಿಕೊಂಡಿದ್ದಾನೆ. 1637-ರೆನೆ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಅವರು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಬಳಸಿದರು; ಇದು ಅವಹೇಳನಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. 1643-ರೆನೆ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. 1654-ಬ್ಲೇಸ್ ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ಮತ್ತು ಪಿಯರೆ ಡಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರಚಿಸಿದರು. 1655-ಜಾನ್ ವಾಲಿಸ್ ಅರಿಥ್ಮೆಟಿಕಾ ಇನ್ಫಿನಿಟರಮ್ ಅನ್ನು ಬರೆದರು. 1658-ಕ್ರಿಸ್ಟೋಫರ್ ರೆನ್ ಸೈಕ್ಲಾಯ್ಡ್ನ ಉದ್ದವು ಅದರ ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸಕ್ಕಿಂತ ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. 1665-ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯದ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಅನಂತ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ತನ್ನ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. 1668-ನಿಕೋಲಸ್ ಮರ್ಕೇಟರ್ ಮತ್ತು ವಿಲಿಯಂ ಬ್ರಾಂಕರ್ ಅವರು ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ವಿಭಾಗದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವಾಗ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗೆ ಅನಂತ ಸರಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. 1671-ಜೇಮ್ಸ್ ಗ್ರೆಗೊರಿ ವಿಲೋಮ-ಸ್ಪರ್ಶಕ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ (ಮೂಲತಃ ಮಾಧವನಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲ್ಪಟ್ಟ) ಸರಣಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. 1671-ಜೇಮ್ಸ್ ಗ್ರೆಗೊರಿ ಟೇಲರ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. 1673-ಗಾಟ್ಫ್ರೈಡ್ ಲೆಬ್ನಿಜ್ ತನ್ನ ಅನಂತ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಸಹ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದನು. 1675-ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮೂಲಗಳ ಗಣನೆಗಾಗಿ ಒಂದು ಕ್ರಮಾವಳಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. 1680ರ ದಶಕ-ಗಾಟ್ಫ್ರೈಡ್ ಲೆಬ್ನಿಜ್ ಸಾಂಕೇತಿಕ ತರ್ಕದ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. 1683-ಸೆಕಿ ತಕಾಕಾಜು ಫಲಿತಾಂಶ ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. 1683-ಸೆಕಿ ತಕಾಕಾಜು ನಿರ್ಮೂಲನ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. 1691-ಗಾಟ್ಫ್ರೈಡ್ ಲೆಬ್ನಿಜ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. 1693-ಎಡ್ಮಂಡ್ ಹ್ಯಾಲೆ ಸಾವಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ವಯಸ್ಸಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮೊದಲ ಮರಣದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದರು. 1696-ಗುಯಿಲ್ಲೌಮೆ ಡಿ ಎಲ್ ಹೋಪಿಟಲ್ ಕೆಲವು ಮಿತಿಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ತನ್ನ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ. 1696-ಜಾಕೋಬ್ ಬರ್ನೌಲಿ ಮತ್ತು ಜೋಹಾನ್ ಬರ್ನೌಲಿ ಅವರು ಬ್ರಾಕಿಸ್ಟೋಕ್ರೋನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರು, ಇದು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೊದಲ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. 1699-ಅಬ್ರಹಾಂ ಶಾರ್ಪ್ π ನಿಂದ 72 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾರೆ ಆದರೆ ಕೇವಲ 71 ಅಂಕೆಗಳು ಮಾತ್ರ ಸರಿಯಾಗಿವೆ. 18 ನೇ ಶತಮಾನ 1706-ಜಾನ್ ಮ್ಯಾಚಿನ್ π ಗೆ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ವಿಲೋಮ-ಸ್ಪರ್ಶ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು π ನಿಂದ 100 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು. 1708-ಸೆಕಿ ತಕಾಕಾಜು ಬರ್ನೌಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಜಾಕೋಬ್ ಬರ್ನೌಲಿ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದ್ದು, ಅವರು ತಕಾಕಾಜುವಿನ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. 1712-ಬ್ರೂಕ್ ಟೇಲರ್ ಟೇಲರ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. 1722-ಅಬ್ರಹಾಂ ಡಿ ಮೊಯಿವ್ರೆಯು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಡಿ ಮೊಯಿವ್ರೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ. 1722-ಟೇಕೆಬೆ ಕೆಂಕೊ ರಿಚರ್ಡ್ಸನ್ ಎಕ್ಸ್ಟ್ರಾಪೋಲೇಷನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. 1724-ಅಬ್ರಹಾಂ ಡಿ ಮೊಯಿವ್ರೆ ಮರಣದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಆನ್ಯುಟೀಸ್ ಆನ್ ಲೈವ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ವರ್ಷಾಶನಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. 1730-ಜೇಮ್ಸ್ ಸ್ಟಿರ್ಲಿಂಗ್ ದಿ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಮೆಥಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. 1733-ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಐದನೇ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯು ಸುಳ್ಳಾಗಿದ್ದರೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ಹೇಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಜಿಯೋವನ್ನಿ ಗೆರೋಲಾಮೋ ಸಾಚೆರಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. 1733-ಅಬ್ರಹಾಂ ಡಿ ಮೊಯಿವ್ರೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಲ್ಲಿ ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. 1734-ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇಂಟಿಗ್ರೇಟಿಂಗ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ತಂತ್ರವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. 1735-ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಬಾಸೆಲ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ, ಅನಂತ ಸರಣಿಯನ್ನು π ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದಾನೆ. 1736-ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಅವರು ಕೋನಿಗ್ಸ್ಬರ್ಗ್ನ ಏಳು ಸೇತುವೆಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರು, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರಚಿಸಿದರು. 1739-ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಏಕರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾನೆ. 1742-ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಗೋಲ್ಡ್ಬ್ಯಾಕ್, ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವೆಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಊಹಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಇದನ್ನು ಈಗ ಗೋಲ್ಡ್ಬ್ಯಾಕ್ನ ಊಹೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 1747-ಜೀನ್ ಲೆ ರೋಂಡ್ ಡಿ 'ಅಲೆಂಬರ್ಟ್ ಕಂಪಿಸುವ ತಂತಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು (ಒಂದು ಆಯಾಮದ ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣ) ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾನೆ. 1748-ಮಾರಿಯಾ ಗೇಟಾನಾ ಆಗ್ನೆಸಿ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಜಿಯೋನಿ ಅನಾಲಿಟಿಕೆ ಆಡ್ ಉಸೋ ಡೆಲ್ಲಾ ಜಿಯೋವೆಂಟು ಇಟಾಲಿಯಾನಾದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತಾರೆ. 1761-ಥಾಮಸ್ ಬೇಯ್ಸ್ ಬೇಯ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 1761-ಜೋಹಾನ್ ಹೆನ್ರಿಕ್ ಲ್ಯಾಂಬರ್ಟ್ π ತರ್ಕಬದ್ಧವಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 1762-ಜೋಸೆಫ್-ಲೂಯಿಸ್ ಲಾಗ್ರಾಂಜ್ ಅವರು ವಿಚಲನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. 1789-ಜುರಿಜ್ ವೇಗಾ ಮ್ಯಾಚಿನ್ನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಿದರು ಮತ್ತು π ಯಿಂದ 140 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 136 ಸರಿಯಾಗಿವೆ. 1794-ಜುರಿಜ್ ವೇಗಾ ಥೆಸಾರಸ್ ಲಾಗರಿಥ್ಮೋರಮ್ ಕಂಪ್ಲೀಟಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. 1796-ಕಾರ್ಲ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಗಾಸ್ ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯ 17-ಗನ್ ಅನ್ನು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ನೇರ ಅಂಚನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 1796-ಆಡ್ರಿಯನ್-ಮೇರಿ ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಊಹಿಸಿದರು. 1797-ಕ್ಯಾಸ್ಪರ್ ವೆಸ್ಸೆಲ್ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. 1799-ಕಾರ್ಲ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಗಾಸ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು (ಪ್ರತಿ ಬಹುಪದ ಸಮೀಕರಣವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ). 1799-ಪಾವೊಲೊ ರುಫಿನಿ ಅವರು ಅಬೆಲ್-ರುಫಿನಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು, ಕ್ವಿನ್ಟಿಕ್ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. 19ನೇ ಶತಮಾನ 1801-ಕಾರ್ಲ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಗೌಸ್ ಅವರ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗ್ರಂಥವಾದ ಡಿಸ್ಕ್ಯೂಸಿಷನ್ಸ್ ಅರ್ಥಮೆಟಿಕೆಯನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ. 1805-ಆಡ್ರಿಯನ್-ಮೇರಿ ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. 1806-ಲೂಯಿಸ್ ಪೊಯಿನ್ಸಾಟ್ ಉಳಿದಿರುವ ಎರಡು ಕೆಪ್ಲರ್-ಪೊಯಿನ್ಸಾಟ್ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. 1806-ಜೀನ್-ರಾಬರ್ಟ್ ಅರ್ಗಾಂಡ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಅರ್ಗಾಂಡ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. 1807-ಜೋಸೆಫ್ ಫೋರಿಯರ್ ಅವರು ಕಾರ್ಯಗಳ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ವಿಭಜನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತಮ್ಮ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳನ್ನು ಘೋಷಿಸಿದರು. 1811-ಕಾರ್ಲ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಗಾಸ್ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಆಯ್ದ ಏಕೀಕರಣದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾನೆ. 1815-ಸಿಮಿಯೋನ್ ಡೆನಿಸ್ ಪಾಯ್ಸನ್ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಮಾರ್ಗಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಏಕೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದರು. 1817-ಬರ್ನಾರ್ಡ್ ಬೊಲ್ಜಾನೊ ಮಧ್ಯಂತರ ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು-ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯವು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು. ಬೋಲ್ಝಾನೊ ಮೊದಲ ಔಪಚಾರಿಕ (ε, δ)-ಮಿತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. 1821-ಅಗಸ್ಟಿನ್-ಲೂಯಿಸ್ ಕೌಚಿ ಕೋರ್ಸ್ ಡಿ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದು ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಿಂದುವಾರ ಮಿತಿಯು ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ತಪ್ಪಾದ "ಪುರಾವೆ" ಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. 1822-ಅಗಸ್ಟಿನ್-ಲೂಯಿಸ್ ಕೌಚಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಆಯತದ ಗಡಿಯ ಸುತ್ತ ಏಕೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಕೌಚಿಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. 1822-ಇರಿಸಾವಾ ಶಿಂಟಾರೋ ಹಿರೊಟ್ಸು ಅವರು ಸಾಂಗಾಕುನಲ್ಲಿ ಸೋಡಿಯ ಹೆಕ್ಸ್ಲೆಟ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದರು. 1823-ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಡ್ರಿಯನ್-ಮೇರಿ ಲೆಜೆಂಡ್ರೆಯವರ ಎಸ್ಸಾಯ್ ಸುರ್ ಲಾ ಥಿಯೋರಿ ಡೆಸ್ ನೊಂಬ್ರೆಸ್ 1824ರ ಎರಡನೇ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ-ನೀಲ್ಸ್ ಹೆನ್ರಿಕ್ ಅಬೆಲ್ ಅವರು ಅಬೆಲ್-ರುಫಿನಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ವಿನ್ಟಿಕ್ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕೇವಲ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. 1825-ಅಗಸ್ಟಿನ್-ಲೂಯಿಸ್ ಕೌಚಿ ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಏಕೀಕರಣ ಮಾರ್ಗಗಳಿಗಾಗಿ ಕೌಚಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು-ಅವರು ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯವು ನಿರಂತರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅವಶೇಷಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತಾರೆ. 1825-ಪೀಟರ್ ಗುಸ್ತಾವ್ ಲೆಜ್ಯೂನ್ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಮತ್ತು ಆಡ್ರಿಯನ್-ಮೇರಿ ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಅವರು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು n = 5 ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 1825-ಆಂಡ್ರೆ-ಮೇರಿ ಆಂಪಿಯರ್ ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. 1826-ನೀಲ್ಸ್ ಹೆನ್ರಿಕ್ ಅಬೆಲ್ ಅವರು ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಿಂದುವಾರ ಮಿತಿಯು ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಅಗಸ್ಟಿನ್-ಲೂಯಿಸ್ ಕೌಚಿಯ ಉದ್ದೇಶಿತ "ಪುರಾವೆ" ಗೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. 1828-ಜಾರ್ಜ್ ಗ್ರೀನ್ ಅವರು ಗ್ರೀನ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 1829-ಜಾನೊಸ್ ಬೊಲ್ಯಾಯ್, ಗಾಸ್ ಮತ್ತು ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. 1831-ಮಿಖಾಯಿಲ್ ವಾಸಿಲಿವಿಚ್ ಓಸ್ಟ್ರೋಗ್ರಾಡ್ಸ್ಕಿ ಪುನಃ ಕಂಡುಹಿಡಿದನು ಮತ್ತು ಈ ಹಿಂದೆ ಲಾಗ್ರಾಂಜ್, ಗಾಸ್ ಮತ್ತು ಗ್ರೀನ್ ವಿವರಿಸಿದ ವಿಚಲನ ಪ್ರಮೇಯದ ಮೊದಲ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡಿದನು. 1832-ಎವಾರಿಸ್ಟೆ ಗಾಲೋಯಿಸ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಷರತ್ತನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು, ಆ ಮೂಲಕ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಾಲೋಯಿಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. 1832-ಲೆಜ್ಯೂನ್ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಅವರು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು n = 14 ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 1835-ಲೆಜ್ಯೂನ್ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ. 1837-ಪಿಯರೆ ವಾಂಟ್ಜೆಲ್ ಕ್ಯೂಬ್ ಅನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕೋನವನ್ನು ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುವುದು ಕೇವಲ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ನೇರ ಅಂಚಿನಿಂದ ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು, ಜೊತೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ರಚನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರು. 1837-ಪೀಟರ್ ಗುಸ್ತಾವ್ ಲೆಜ್ಯೂನ್ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. 1838-ಕ್ರಿಸ್ಟೋಫ್ ಗುಡೆರ್ಮನ್ ಅವರು ಕಾಗದದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪದ ಒಮ್ಮುಖದ ಮೊದಲ ಉಲ್ಲೇಖ; ನಂತರ ಕಾರ್ಲ್ ವೈರ್ಸ್ಟ್ರಾಸ್ ಅವರು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಿದರು. ಕೌಚಿಯ 1821ರ ಕೋರ್ಸ್ ಡಿ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ನಿಂದ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಿಂದುವಾರ ಮಿತಿಯು ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಅಗಸ್ಟಿನ್-ಲೂಯಿಸ್ ಕೌಚಿಯ ತಪ್ಪಾದ "ಪುರಾವೆ" ಯನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು ಏಕರೂಪದ ಒಮ್ಮುಖದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. 1841-ಕಾರ್ಲ್ ವೈರ್ಸ್ಟ್ರಾಸ್ ಅವರು ಲಾರೆಂಟ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು ಆದರೆ ಪ್ರಕಟಿಸಲಿಲ್ಲ. 1843-ಪಿಯರೆ-ಆಲ್ಫೋನ್ಸ್ ಲಾರೆಂಟ್ ಅವರು ಲಾರೆಂಟ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. 1843-ವಿಲಿಯಂ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ಕ್ವಾಟರ್ನಿಯಾನ್ಗಳ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು ಮತ್ತು ಅವು ಸಂವಹನವಲ್ಲವೆಂದು ಊಹಿಸುತ್ತಾನೆ. 1844-ಹರ್ಮನ್ ಗ್ರಾಸ್ಮನ್ ತನ್ನ ಆಸ್ಡೆಹ್ನಂಗ್ಸ್ಲೆಹ್ರೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದನು, ಅದರಿಂದ ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ನಂತರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು. 1847-ಜಾರ್ಜ್ ಬೂಲ್ ಅವರು ದಿ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಆಫ್ ಲಾಜಿಕ್ ನಲ್ಲಿ ಸಾಂಕೇತಿಕ ತರ್ಕವನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಿದರು, ಈಗ ಇದನ್ನು ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 1849-ಜಾರ್ಜ್ ಗ್ಯಾಬ್ರಿಯಲ್ ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಅಲೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ಏಕಾಂಗಿ ಅಲೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. 1850-ವಿಕ್ಟರ್ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೆ ಪ್ಯೂಸೆಕ್ಸ್ ಧ್ರುವಗಳು ಮತ್ತು ಶಾಖೆ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೋರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯ ಏಕವಚನ ಬಿಂದುಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. 1850-ಜಾರ್ಜ್ ಗ್ಯಾಬ್ರಿಯಲ್ ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪುನಃ ಕಂಡುಹಿಡಿದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 1854-ಬರ್ನ್ಹಾರ್ಡ್ ರೀಮನ್ ರೀಮಾನಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. 1854-ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಕ್ವಾಟರ್ನಿಯಾನ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದೆಂದು ಆರ್ಥರ್ ಕೇಲಿಯವರು ತೋರಿಸಿದರು. 1858-ಆಗಸ್ಟ್ ಫರ್ಡಿನ್ಯಾಂಡ್ ಮೋಬಿಯಸ್ ಮೋಬಿಯಸ್ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. 1858-ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಹರ್ಮೈಟ್ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ವಿನ್ಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರು. 1859-ಬರ್ನ್ಹಾರ್ಡ್ ರೀಮನ್ ರೀಮನ್ ಊಹೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು, ಇದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಬಲವಾದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. 1868-ಯುಜೀನಿಯೊ ಬೆಲ್ಟ್ರಾಮಿ ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಇತರ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಂದ ಯುಕ್ಲಿಡ್ನ ಸಮಾನಾಂತರ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದರು. 1870-ಫೆಲಿಕ್ಸ್ ಕ್ಲೈನ್ ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿಯ ರೇಖಾಗಣಿತಕ್ಕಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಅದರ ಸ್ವಯಂ-ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಐದನೇ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ತಾರ್ಕಿಕ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. 1872-ರಿಚರ್ಡ್ ಡೆಡೆಕಿಂಡ್ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಈಗ ಡೆಡೆಕಿಂಡ್ ಕಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು ಮತ್ತು ಈಗ ಅತಿವಾಸ್ತವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 1873-ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಹರ್ಮೈಟ್ ಇ ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 1873-ಜಾರ್ಜ್ ಫ್ರೊಬೆನಿಯಸ್ ನಿಯಮಿತ ಏಕವಚನ ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಸರಣಿ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ತನ್ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. 1874-ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಮೂಹವು ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದಷ್ಟು ಅನಂತವಾಗಿದೆ ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಮೂಹವು ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದಷ್ಟು ಅನಂತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಜಾರ್ಜ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಅವರ ಪುರಾವೆಯು 1891ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಅವರ ಕರ್ಣೀಯ ವಾದವನ್ನು ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ. 1882-ಫರ್ಡಿನ್ಯಾಂಡ್ ವಾನ್ ಲಿಂಡೆಮನ್ π ಅತೀಂದ್ರಿಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ವೃತ್ತವನ್ನು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ನೇರ ಅಂಚಿನೊಂದಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ. 1882-ಫೆಲಿಕ್ಸ್ ಕ್ಲೈನ್ ಕ್ಲೈನ್ ಬಾಟಲಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. 1895-ಡೈಡೆರಿಕ್ ಕೊರ್ಟೆವೆಗ್ ಮತ್ತು ಗುಸ್ತಾವ್ ಡಿ ವ್ರೀಸ್ ಆಯತಾಕಾರದ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗದ ಕಾಲುವೆಯಲ್ಲಿ ದೀರ್ಘವಾದ ಏಕಾಂಗಿ ನೀರಿನ ಅಲೆಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಕೊರ್ಟೆವೆಗ್-ಡಿ ವ್ರೀಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದರು. 1895-ಜಾರ್ಜ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಅನಂತ ಕಾರ್ಡಿನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಊಹೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. 1895-ಹೆನ್ರಿ ಪಾಯಿನ್ಕೇರ್ ಅವರು "ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಸಿಟಸ್" ಎಂಬ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದು ಆಧುನಿಕ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು. 1896-ಜಾಕ್ವೆಸ್ ಹಡಮಾರ್ಡ್ ಮತ್ತು ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಜೀನ್ ಡೆ ಲಾ ವಲ್ಲೀ-ಪೌಸಿನ್ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 1896-ಹರ್ಮನ್ ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. 1899-ಜಾರ್ಜ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ತನ್ನ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. 1899-ಡೇವಿಡ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅಡಿಪಾಯಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಯಂ-ಸ್ಥಿರವಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. 1900-ಡೇವಿಡ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ತನ್ನ 23 ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ, ಇದು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಣಿತದ ಕೆಲಸದ ಅಗತ್ಯವಿದೆಯೆಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮಕಾಲೀನ 20ನೇ ಶತಮಾನದ 1901-ಎಲೀ ಕಾರ್ಟನ್ ಬಾಹ್ಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. 1901-ಹೆನ್ರಿ ಲೆಬ್ಸ್ಗು ಲೆಬ್ಸ್ಗು ಏಕೀಕರಣದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಕಟಿಸುತ್ತಾನೆ. 1903-ಕಾರ್ಲೆ ಡೇವಿಡ್ ಟೋಲ್ಮೆ ರುಂಜ್ ಅವರು 1903 ರಲ್ಲಿ ವೇಗದ ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು-ಎಡ್ಮಂಡ್ ಜಾರ್ಜ್ ಹರ್ಮನ್ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಅವರು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. 1908-ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಝೆರ್ಮೆಲೋ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧಗೊಳಿಸಿದರು, ಹೀಗಾಗಿ ಕ್ಯಾಂಟರ್ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಿದರು. 1908-ಜೋಸಿಪ್ ಪ್ಲೆಮೆಲ್ಜ್ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೊನೊಡ್ರೋಮಿಕ್ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ರೀಮನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಸೊಖೋಟ್ಸ್ಕಿ-ಪ್ಲೆಮೆಲ್ಜ್ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾನೆ. 1912-ಲುಯಿಟ್ಜೆನ್ ಎಗ್ಬರ್ಟಸ್ ಜಾನ್ ಬ್ರೌವರ್ ಬ್ರೌವರ್ ಸ್ಥಿರ-ಬಿಂದು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. 1912-ಜೋಸಿಪ್ ಪ್ಲೆಮೆಲ್ಜ್ ಘಾತಾಂಕ n = 5 ಗಾಗಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಸರಳೀಕೃತ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. 1915-ಎಮ್ಮಿ ನೋಥರ್ ತನ್ನ ಸಮ್ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದಳು, ಇದು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂರಕ್ಷಣಾ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. 1916-ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರು ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ನಂತರ ಹ್ಯಾನ್ಸ್ ಪೀಟರ್ಸನ್ ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದರು. 1919-ವಿಗ್ಗೊ ಬ್ರನ್ ಅವಳಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಬ್ರನ್ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾದ B2 ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಾನೆ. 1921-ಎಮ್ಮಿ ನೋಥರ್ ಸಂವಹನ ಉಂಗುರದ ಮೊದಲ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. 1928-ಜಾನ್ ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ತತ್ವಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 1929-ಎಮ್ಮಿ ನೋಥರ್ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತಗಳ ಮೊದಲ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. 1930-ಕ್ಯಾಸಿಮಿರ್ ಕುರಟೋವ್ಸ್ಕಿ ಮೂರು-ಕಾಟೇಜ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. 1931-ಕರ್ಟ್ ಗೊಡೆಲ್ ತನ್ನ ಅಪೂರ್ಣತೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ, ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಪೂರ್ಣ ಅಥವಾ ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. 1931-ಜಾರ್ಜಸ್ ಡಿ ರಾಮ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಮತ್ತು ವಿಶಿಷ್ಟ ವರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. 1933-ಕರೋಲ್ ಬೊರ್ಸುಕ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟಾನಿಸ್ಲಾ ಉಲಾಮ್ ಅವರು ಬೊರ್ಸುಕ್-ಉಲಾಮ್ ಆಂಟಿಪೋಡಲ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. 1933-ಆಂಡ್ರೆ ನಿಕೊಲಾಯೆವಿಚ್ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಪುಸ್ತಕ ಬೇಸಿಕ್ ನೋಷನ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಆಫ್ ಪ್ರೋಬಬಿಲಿಟಿ (ಗ್ರುಂಡ್ಬೆಗ್ರಿಫ್ ಡೆರ್ ವಹ್ರ್ಷೀನ್ಲಿಚ್ಕೀಟ್ಸ್ರೆಚ್ನುಂಗ್) ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದು ಅಳತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧತೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. 1936-ಅಲೊಂಜೊ ಚರ್ಚ್ ಮತ್ತು ಅಲನ್ ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ λ-ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಮತ್ತು ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರವನ್ನು ರಚಿಸಿ, ಗಣನೆ ಮತ್ತು ಗಣನೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಿದರು. 1938-ಟಡೇಯುಸ್ಜ್ ಬನಾಚಿವಿಕ್ಜ್ LU ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. 1940-ಕರ್ಟ್ ಗೊಡೆಲ್ ಅವರು ನಿರಂತರ ಊಹೆಯನ್ನು ಅಥವಾ ಆಯ್ಕೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಂದ ನಿರಾಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. 1942-ಜಿ. ಸಿ. ಡೇನಿಯಲ್ಸನ್ ಮತ್ತು ಕಾರ್ನೆಲಿಯಸ್ ಲ್ಯಾನ್ಜೋಸ್ ವೇಗದ ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. 1943-ಕೆನ್ನೆತ್ ಲೆವೆನ್ಬರ್ಗ್ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. 1945-ಸ್ಟೀಫನ್ ಕೋಲ್ ಕ್ಲೈನ್ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. 1945-ಸೌಂಡರ್ಸ್ ಮ್ಯಾಕ್ ಲೇನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಯಾಮ್ಯುಯೆಲ್ ಐಲೆನ್ಬರ್ಗ್ ವರ್ಗ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. 1945-ನಾರ್ಮನ್ ಸ್ಟೀನ್ರಾಡ್ ಮತ್ತು ಸ್ಯಾಮ್ಯುಯೆಲ್ ಐಲೆನ್ಬರ್ಗ್ ಅವರು (ಕೋ-) ಹೋಮೋಲಜಿಗಾಗಿ ಐಲೆನ್ಬರ್ಗ್-ಸ್ಟೀನ್ರಾಡ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು. 1946-ಜೀನ್ ಲೆರೆ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. 1947-ಜಾರ್ಜ್ ಡ್ಯಾಂಟ್ಜಿಗ್ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ಗಾಗಿ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. 1948-ಜಾನ್ ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ ಸ್ವಯಂ-ಪುನರುತ್ಪಾದಕ ಯಂತ್ರಗಳನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. 1948-ಅಟ್ಲೆ ಸೆಲ್ಬರ್ಗ್ ಮತ್ತು ಪಾಲ್ ಎರ್ಡೋಸ್ ಅವರು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 1949-ಜಾನ್ ರೆಂಚ್ ಮತ್ತು ಎಲ್. ಆರ್. ಸ್ಮಿತ್ ENIAC ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು π ಯಿಂದ 2,037 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾರೆ. 1949-ಕ್ಲೌಡ್ ಶಾನನ್ ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. 1950-ಸ್ಟಾನಿಸ್ಲಾ ಉಲಾಮ್ ಮತ್ತು ಜಾನ್ ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. 1953-ನಿಕೋಲಸ್ ಮೆಟ್ರೋಪೊಲಿಸ್ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಅನೀಲಿಂಗ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿತು. 1955-ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಮ್. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಏಕರೂಪದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿ. 1955-ಎನ್ರಿಕೊ ಫೆರ್ಮಿ, ಜಾನ್ ಪಾಸ್ಟಾ, ಸ್ಟಾನಿಸ್ಲಾ ಉಲಾಮ್ ಮತ್ತು ಮೇರಿ ಸಿಂಗೌ ಅವರು ಶಾಖ ವಹನದ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವಸಂತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಏಕ ತರಂಗ ಪ್ರಕಾರದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. 1956-ನೋಮ್ ಚೋಮ್ಸ್ಕಿ ಔಪಚಾರಿಕ ಭಾಷೆಗಳ ಶ್ರೇಣಿವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾನೆ. 1956-ಜಾನ್ ಮಿಲ್ನರ್ ಏಳು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ವಿದೇಶಿ ಗೋಳದ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದು, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಟೋಪೋಲಜಿ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಉದ್ಘಾಟಿಸಿದರು. 1957-ಕಿಯೋಸಿ ಇಟೋ ಇಟೋ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. 1957-ಸ್ಟೀಫನ್ ಸ್ಮೇಲ್ ಕ್ರೀಸ್-ಮುಕ್ತ ಗೋಳದ ವಿಕಸನಕ್ಕೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತಾನೆ. 1958-ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ನ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್-ರೀಮನ್-ರಾಕ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. 1959-ಕೆಂಕಿಚಿ ಇವಾಸಾವಾ ಇವಾಸಾವಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದರು. 1960-ಟೋನಿ ಹೋರ್ ಕ್ವಿಕ್ಸಾರ್ಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. 1960-ಇರ್ವಿಂಗ್ ಎಸ್. ರೀಡ್ ಮತ್ತು ಗುಸ್ಟಾವ್ ಸೊಲೊಮನ್ ರೀಡ್-ಸೊಲೊಮನ್ ದೋಷ-ಸರಿಪಡಿಸುವ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. 1961-ಡೇನಿಯಲ್ ಶ್ಯಾಂಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಜಾನ್ ವ್ರೆಂಚ್ ಅವರು ವಿಲೋಮ-ಸ್ಪರ್ಶ ಗುರುತನ್ನು ಮತ್ತು ಐಬಿಎಂ-7090 ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು π ಯಿಂದ 100,000 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು. 1961-ಜಾನ್ ಜಿ. ಎಫ್. ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ ಮತ್ತು ವೆರಾ ಕುಬ್ಲಾನೋವ್ಸ್ಕಾಯಾ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಕ್ಯೂಆರ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. 1961-ಸ್ಟೀಫನ್ ಸ್ಮೇಲ್ 5 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾದ ಎಲ್ಲಾ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 1962-ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಮಾರ್ಕ್ವಾರ್ಡ್ ಲೆವೆನ್ಬರ್ಗ್-ಮಾರ್ಕ್ವಾರ್ಡ್ ನಾನ್ ಲೀನಿಯರ್ ಲಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್ ಫಿಟ್ಟಿಂಗ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. 1963-ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಂದ ನಿರಂತರ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನೋ ಅಥವಾ ಆಯ್ಕೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನೋ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಪಾಲ್ ಕೋಹೆನ್ ತನ್ನ ಬಲವಂತದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿದರು. 1963-ಮಾರ್ಟಿನ್ ಕ್ರುಸ್ಕಲ್ ಮತ್ತು ನಾರ್ಮನ್ ಝಾಬುಸ್ಕಿ ಅವರು ನಿರಂತರ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಿ-ಪಾಸ್ಟಾ-ಉಲಾಮ್-ಸಿಂಗೌ ಶಾಖ ವಹನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಕೆಡಿವಿ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. 1963-ಹವಾಮಾನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಎಡ್ವರ್ಡ್ ನಾರ್ಟನ್ ಲೊರೆನ್ಜ್ ಅವರು ವಾತಾವರಣದ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಸರಳೀಕೃತ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು-ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾದ ನಡವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ವಿಚಿತ್ರ ಆಕರ್ಷಣೆಗಳು ಅಥವಾ ಲೊರೆನ್ಜ್ ಅಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ-ಇದು ಬಟರ್ಫ್ಲೈ ಎಫೆಕ್ಟ್ ಆಗಿದೆ. 1965-ಇರಾನಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಲೊಟ್ಫಿ ಅಸ್ಕರ್ ಝದೇಹ್ ಅವರು ಸೆಟ್ಗಳ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿ ಫಜಿ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅವರು ಫಜಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. 1965-ಮಾರ್ಟಿನ್ ಕ್ರುಸ್ಕಲ್ ಮತ್ತು ನಾರ್ಮನ್ ಝಾಬುಸ್ಕಿ ಅವರು ಪ್ಲಾಸ್ಮಾಗಳಲ್ಲಿ ಏಕಾಂಗಿ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಘರ್ಷಿಸುವುದನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಘರ್ಷಣೆಗಳ ನಂತರ ಅವು ಚದುರಿಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. 1965-ಜೇಮ್ಸ್ ಕೂಲಿ ಮತ್ತು ಜಾನ್ ಟುಕಿ ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿ ವೇಗದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ ಕ್ರಮಾವಳಿಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. 1966-ಇ. ಜೆ. ಪುಟ್ಜರ್ ಆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿನ ಬಹುಪದದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. 1966-ಅಬ್ರಹಾಂ ರಾಬಿನ್ಸನ್ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. 1967-ರಾಬರ್ಟ್ ಲ್ಯಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಊಹೆಗಳ ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿ ಲ್ಯಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು. 1968-ಮೈಕೆಲ್ ಅತಿಯಾ ಮತ್ತು ಇಸಡೋರ್ ಸಿಂಗರ್ ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಬಗ್ಗೆ ಅತಿಯಾ-ಸಿಂಗರ್ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 1973-ಲಾಟ್ಫಿ ಝದೇಹ್ ಅಸ್ಪಷ್ಟ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. 1974-ಪಿಯರೆ ಡೆಲಿಗ್ನೆ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ, ಕೊನೆಯ ಮತ್ತು ಆಳವಾದ ವೆಯಿಲ್ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾನೆ. 1975-ಬೆನೈಟ್ ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಬ್ರೊಟ್ ಅವರು ಲೆಸ್ ಒಬ್ಜೆಟ್ಸ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಸ್, ಫಾರ್ಮ್, ಹ್ಯಾಸರ್ಡ್ ಎಟ್ ಡೈಮೆನ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. 1976-ಕೆನ್ನೆತ್ ಅಪ್ಪೆಲ್ ಮತ್ತು ವೋಲ್ಫ್ಗ್ಯಾಂಗ್ ಹಾಕೆನ್ ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದರು. 1981-ರಿಚರ್ಡ್ ಫೇನ್ಮನ್ "ಸಿಮ್ಯುಲೇಟಿಂಗ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ ವಿತ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಸ್" ಎಂಬ ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿ ಭಾಷಣವನ್ನು ನೀಡಿದರು (1980 ರಲ್ಲಿ ಯೂರಿ ಮ್ಯಾನಿನ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗಣನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅದೇ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು "ಕಂಪ್ಯೂಟಬಲ್ ಮತ್ತು ಅನ್ಕಂಪ್ಯುಟಬಲ್" (ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ) ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು). 1983-ಗೆರ್ಡ್ ಫಾಲ್ಟಿಂಗ್ಸ್ ಮೊರ್ಡೆಲ್ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಾತಾಂಕಕ್ಕೂ ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಅನೇಕ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. 1984-ವಾಘನ್ ಜೋನ್ಸ್ ಗಂಟು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಜೋನ್ಸ್ ಬಹುಪದಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು, ಇದು ಇತರ ಹೊಸ ಗಂಟು ಬಹುಪದಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಗಂಟು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. 1985-ಲೂಯಿಸ್ ಡಿ ಬ್ರಾಂಜಸ್ ಡಿ ಬೋರ್ಸಿಯಾ ಅವರು ಬೀಬರ್ಬಾಚ್ ಅವರ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 1986-ಕೆನ್ ರಿಬೆಟ್ ರಿಬೆಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 1987-ಯಾಸುಮಾಸಾ ಕೆನಡಾ, ಡೇವಿಡ್ ಬೈಲೆಯ್, ಜೊನಾಥನ್ ಬೊರ್ವಿನ್ ಮತ್ತು ಪೀಟರ್ ಬೊರ್ವಿನ್ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಸಮೀಕರಣದ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಎನ್ಇಸಿ ಎಸ್ಎಕ್ಸ್-2 ಸೂಪರ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು π ನಿಂದ 134 ದಶಲಕ್ಷ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಿದರು. 1991-ಅಲೈನ್ ಕಾನ್ನೆಸ್ ಮತ್ತು ಜಾನ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಲಾಟ್ ಸಂವಹನವಲ್ಲದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. 1992-ಡೇವಿಡ್ ಡಾಯ್ಚ ಮತ್ತು ರಿಚರ್ಡ್ ಜೋಜ್ಸಾ ಅವರು ಡಾಯ್ಚ-ಜೋಜ್ಸಾ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ಇದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಇದು ಯಾವುದೇ ಸಂಭವನೀಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗಿಂತ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ವೇಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 1994-ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ತಾನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ. 1994-ಪೀಟರ್ ಶೋರ್ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಆಗಿರುವ ಶೋರ್ನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು. 1995-ಸೈಮನ್ ಪ್ಲೌಫ್ಫ್ ಬೈಲಿ-ಬೊರ್ವಿನ್-ಪ್ಲೌಫ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು, ಇದು π ನ n ನೇ ಬೈನರಿ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. 1998-ಥಾಮಸ್ ಕ್ಯಾಲಿಸ್ಟರ್ ಹೇಲ್ಸ್ (ಬಹುತೇಕ ಖಚಿತವಾಗಿ) ಕೆಪ್ಲರ್ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ. 1999-ಪೂರ್ಣ ತಾನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. 2000-ಕ್ಲೇ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಏಳು ಸಹಸ್ರಮಾನದ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಪ್ರಮುಖ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗಣಿತದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿತು. 21ನೇ ಶತಮಾನ 2002-ಐಐಟಿ ಕಾನ್ಪುರದ ಮನಿಂದ್ರ ಅಗ್ರವಾಲ್, ನಿತಿನ್ ಸಕ್ಸೇನಾ ಮತ್ತು ನೀರಜ್ ಕಯಾಲ್ ಅವರು ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬೇಷರತ್ತಾದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಹುಪದೀಯ ಸಮಯದ ಕ್ರಮಾವಳಿಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ (ಎಕೆಎಸ್ ಪ್ರಾಥಮಿಕತೆ ಪರೀಕ್ಷೆ). 2002-ಪ್ರಿಡಾ ಮಿಹಿಲೆಸ್ಕು ಕೆಟಲಾನ್ನ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 2003-ಗ್ರಿಗೊರಿ ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 2004-ಸೀಮಿತ ಸರಳ ಗುಂಪುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ, ಸುಮಾರು ನೂರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಮತ್ತು ಐವತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ವ್ಯಾಪಿಸಿರುವ ಸಹಯೋಗದ ಕೆಲಸವು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ. 2004-ಬೆನ್ ಗ್ರೀನ್ ಮತ್ತು ಟೆರೆನ್ಸ್ ಟಾವೊ ಗ್ರೀನ್-ಟಾವೊ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 2009-ಮೂಲಭೂತ ಲೆಮ್ಮಾ (ಲಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ) ಅನ್ನು ಎನ್ಗೋ ಬಾವೊ ಚೌ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. 2010-ಲ್ಯಾರಿ ಗುತ್ ಮತ್ತು ನೆಟ್ಸ್ ಹಾಕ್ ಕಾಟ್ಜ್ ಎರ್ಡೋಸ್ನ ವಿಭಿನ್ನ ದೂರಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರು. 2013-ಯಿಟಾಂಗ್ ಜಾಂಗ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ಮೇಲೆ ಮೊದಲ ಸೀಮಿತ ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ. 2014-ಪ್ರಾಜೆಕ್ಟ್ ಫ್ಲೈಸ್ಪೆಕ್ ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಊಹೆಯ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದೆ ಎಂದು ಘೋಷಿಸಿತು. 2015-ಟೆರೆನ್ಸ್ ಟಾವೊ ಎರ್ಡೋಸ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾನೆ. 2015-ಕ್ವಾಸಿಪೋಲಿನೋಮಿಯಲ್ ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸಿಟಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಗ್ರಾಫ್ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲಾಸ್ಲೋ ಬಾಬಾಯ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದಾರೆ. 2016-ಮೇರಿನಾ ವಿಯಾಜೊವ್ಸ್ಕಾ 8ನೇ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಗೋಳದ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದರ ಮೇಲಿನ ನಂತರದ ಕೆಲಸವು ಆಯಾಮ 24ಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತಗಳ ಇತಿಹಾಸವು ದಕ್ಷಿಣ ಮತ್ತು ಪಶ್ಚಿಮ ಏಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ನಾವೀನ್ಯತೆಯ ವಾಕ್ಚಾತುರ್ಯ, ಸಿಂಕೋಪೇಟೆಡ್ ಮತ್ತು ಸಾಂಕೇತಿಕ ಟೈಮ್ಲೈನ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಹಿಳೆಯರ ಟೈಮ್ಲೈನ್ ಡೇವಿಡ್ ಯುಜೀನ್ ಸ್ಮಿತ್, 1929 ಮತ್ತು 1959, ಎ ಸೋರ್ಸ್ ಬುಕ್ ಇನ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್, ಡೋವರ್ ಪಬ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್. .. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು