Dyson conjecture
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಡೈಸನ್ ಊಹೆಯು ಕೆಲವು ಲಾರೆಂಟ್ ಬಹುಪದಗಳ ಸ್ಥಿರ ಪದದ ಕುರಿತಾದ ಒಂದು ಊಹೆಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ವಿಲ್ಸನ್ ಮತ್ತು ಗನ್ಸನ್ ಅವರು 1962ರಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಆಂಡ್ರ್ಯೂಸ್ ಇದನ್ನು ಕ್ಯೂ-ಡೈಸನ್ ಊಹೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದರು, ಇದನ್ನು ಝೈಲ್ಬರ್ಗರ್ ಮತ್ತು ಬ್ರೆಸ್ಸೌಡ್ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಝೈಲ್ಬರ್ಗರ್-ಬ್ರೆಸ್ಸೌಡ್ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಮೆಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಇದನ್ನು ಮೆಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಸ್ಥಿರ ಪದದ ಊಹೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದರು, ಇದನ್ನು ಚೆರೆಡ್ನಿಕ್ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಡೈಸನ್ ಊಹೆಯು ಲಾರೆಂಟ್ ಬಹುಪದವು ಸ್ಥಿರವಾದ ಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು, ಲಾರೆಂಟ್ ಬಹುಪದಗಳು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಸ್ಥಿರ ಪದಗಳು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿದರು ಡೈಸನ್ರ ಊಹೆಯ ಪ್ರಕರಣ n = 3 ಡಿಕ್ಸನ್ ಗುರುತನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಡೈಸನ್ರ ಲಾರೆಂಟ್ ಬಹುಪದದ ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಎಐ β/2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಡೈಸನ್ನ ಊಹೆಯಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಿರ ಪದವು ಡೈಸನ್ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ ಡೈಸನ್ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಚಲಪರಿಮಾಣದ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಂತರ ಸೆಲ್ಬರ್ಗ್ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಡೈಸನ್ನ ಊಹೆಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕ್ಯೂ-ಡೈಸನ್ ಊಹೆಯು ಡೈಸನ್ರ ಊಹೆಯ ಕ್ಯೂ-ಅನಲಾಗ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ (a; q) n ಎಂಬುದು ಕ್ಯೂ-ಪೋಚಮ್ಮರ್ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಈ ಊಹೆಯು q = 1 ಗಾಗಿ ಡೈಸನ್ರ ಊಹೆಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇರಾ ಗೆಸೆಲ್ ಮತ್ತು ಡೊಮಿನಿಕ್ ಫೋಟಾ ಅವರ ಹಿಂದಿನ ಕೃತಿಯಿಂದ ಪ್ರೇರಿತವಾದ ಸಂಯೋಜಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಔಪಚಾರಿಕ ಲಾರೆಂಟ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಪುರಾವೆಯನ್ನು 2004 ರಲ್ಲಿ ಇರಾ ಗೆಸೆಲ್ ಮತ್ತು ಗುವೋಸ್ ಕ್ಸಿನ್ ನೀಡಿದರು, ಮತ್ತು ಕರಾಸೇವ್ ಮತ್ತು ಪೆಟ್ರೋವ್ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ರೂಪವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಲಾಸನ್ಗೆ, ನೋಗಾ ಅಲೋನ್ನ ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಯಲ್ ನಲ್ಸ್ಟೆಲ್ಲೆನ್ಸಾಟ್ಜ್ ಅನ್ನು 2012 ರಲ್ಲಿ ಗ್ಯುಲಾ ಕರೋಲಿ ಮತ್ತು ಜೋಲ್ಟನ್ ಲೋರಾಂಟ್ ನ್ಯಾಗಿ ನೀಡಿದರು. ನಂತರದ ವಿಧಾನವನ್ನು 2013 ರಲ್ಲಿ, ಶಲೋಶ್ ಬಿ. ಎಖಾದ್ ಮತ್ತು ಡೊರಾನ್ ಝೈಲ್ಬರ್ಗರ್ ಅವರು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಾಂಕದ ಸ್ಪಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು, ಕೇವಲ ಸ್ಥಿರ ಪದವಲ್ಲ, ವಿವರವಾದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳಿಗಾಗಿ http://www.math.rutgers.edu ~ ಝೀಲ್ಬರ್ಗ್/ಮಾಮರಿಮ್/ಮಾಮರಿಮ್ಹ್ಟ್ಮಲ್/ಕ್ಯೂಡೈಸನ್. ಎಚ್ಎಂಎಲ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ. ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಊಹೆಗಳು ಊಹೆಯನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸೀಮಿತ ಅಥವಾ ಅಫೈನ್ ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿವೆ, ಡೈಸನ್ರ ಮೂಲ ಊಹೆಯು ಆನ್-1 ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆಂಡ್ರ್ಯೂಸ್ನ ಊಹೆಯು ಆನ್-1 ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಈ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಬಹುಪದಗಳ ಮಾನದಂಡಗಳ ಬಗೆಗಿನ ಊಹೆಗಳಾಗಿ ಮರುರೂಪಿಸಿದರು. ಡಬಲ್ ಅಫೈನ್ ಹೆಕೆ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಅವರ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. ಪ್ರಕಾರದ ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗಾಗಿ ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ನ ಡೈಸನ್ರ ಊಹೆಯ ರೂಪವು ಸೆಲ್ಬರ್ಗ್ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎನ್ಯೂಮರೇಟಿವ್ ಕಾಂಬಿನೇಟರಿಕ್ಸ್ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಕಾಂಬಿನೇಟರಿಕ್ಸ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್ ಮತ್ತು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ವಿಷಯಗಳು ಗಣಿತದ ಗುರುತುಗಳು ಫ್ರೀಮನ್ ಡೈಸನ್ ಊಹೆಗಳು ಸಾಬೀತಾಗಿವೆ