Optical phase space
ಕ್ವಾಂಟಮ್ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಹಂತದ ಸ್ಥಳವು ಒಂದು ಹಂತದ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಹಂತದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, ಬಹುಶಃ ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಹಂತದ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಹಂತದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಕಾಸವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಹಂತದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ನಡವಳಿಕೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಒಳನೋಟವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಇದು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗುಣಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಹಂತದ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಮತ್ತೊಂದು ಬಳಕೆಯೆಂದರೆ ಅದು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯ ವಿಕಾಸವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಹಿನ್ನೆಲೆ ಮಾಹಿತಿ ಬೆಳಕಿನ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುವಾಗ, ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಆಂದೋಲಕವನ್ನು ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಬಳಸುವುದು ಬಹಳ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಆಂದೋಲಕವು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಆಂದೋಲನವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಇದೂ ಸಹ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಆಂದೋಲನಗಳು ಬೆಳಕನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಆಂದೋಲಕಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಹಂತದ ಸ್ಥಳದಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಯು (x, t) ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಆಂದೋಲಕದ ಒಂದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವಾಹಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಲಿ. ಸರಳತೆಗಾಗಿ, ಈ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಆಂದೋಲಕವು ನಿರ್ವಾತದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಸಮತಲ ತರಂಗ, ಇಲ್ಲಿ u0 ಧ್ರುವೀಕರಣ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ, k ತರಂಗ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ, ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು AB ವಾಹಕಗಳು A ಮತ್ತು B ನಡುವಿನ ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಮತಲ ತರಂಗದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಆಂದೋಲಕಕ್ಕೆ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಆಂದೋಲಕಗಳು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿರುವ ಮುಕ್ತ ತರಂಗಗಳಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಕೆಲವು ಕುಹರದಲ್ಲಿರುವ ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ರಮಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಆಂದೋಲಕದ ಒಂದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉಳಿದ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಆಂದೋಲಕವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಿದಾಗ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಗಣಿತದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಆಂದೋಲಕಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿ ಮತ್ತು ವಿನಾಶ ನಿರ್ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಬಲದಂತಹ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ನಂತರ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳಾಗುತ್ತವೆ. ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಆಪರೇಟರ್ನಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು, ಆಪರೇಟರ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೇಲೆ "ಹ್ಯಾಟ್" ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು (ಒಂದು ಘಟಕ) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದಾದಲ್ಲಿ, ಸಂಕೇತವು ವಿವರಿಸುವ ಕ್ವಾಂಟಮ್-ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಈ ಲೇಖನದುದ್ದಕ್ಕೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಮುಂದುವರಿದ ಪಠ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಇದು ಟೋಪಿಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪಠ್ಯವನ್ನು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಆಸಿಲೇಟರ್ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಪರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೃಷ್ಟಿ ಮತ್ತು ವಿನಾಶ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಬಲವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ (ಇಲ್ಲಿ xi ಎಂಬುದು x, ಸ್ಥಾನದ ಒಂದು ಘಟಕವಾಗಿದೆ). ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಆಂದೋಲಕಕ್ಕೆ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಅನ್ನು ಈ ಆಂದೋಲಕಕ್ಕೆ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ (ಸ್ಪೇಷಿಯೋ-ಟೆಂಪೋರಲ್) ಕ್ರಮದ ಆವರ್ತನ ಎಲ್ಲಿದೆ. ವಿನಾಶದ ನಿರ್ವಾಹಕವು ಬೋಸೋನಿಕ್ ವಿನಾಶದ ನಿರ್ವಾಹಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಅಂಗೀಕೃತ ಸಂವಹನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆಃ ವಿನಾಶದ ನಿರ್ವಾಹಕನ ಐಗನ್ ಸ್ಟೇಟ್ಗಳನ್ನು ಸುಸಂಬದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ವಿನಾಶದ ನಿರ್ವಾಹಕವು ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿರಬಹುದು. ಇದು ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಫೋಟಾನ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಪರೇಟರ್ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ನೀಡಲಾದ (ಪ್ರಾದೇಶಿಕ-ತಾತ್ಕಾಲಿಕ) ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಫೋಟಾನ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ವೈಶಾಲ್ಯದ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಎರಡು ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂವಹನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದುಃ ಇದು ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಆವೇಗದ ಆಪರೇಟರ್ನ ಸಂವಹನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಆಂದೋಲಕದ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಆವೇಗವೆಂದು ಯೋಚಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು, ಆದಾಗ್ಯೂ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅವು "ಪ್ರಾದೇಶಿಕ-ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಕ್ರಮದ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಇನ್-ಫೇಸ್ ಮತ್ತು ಔಟ್-ಆಫ್-ಫೇಸ್ ಘಟಕಗಳು", ಅಥವಾ ಯು, ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಆಂದೋಲಕದ ಸ್ಥಾನ ಅಥವಾ ಆವೇಗದೊಂದಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ (ಏಕೆಂದರೆ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಆಂದೋಲಕಕ್ಕೆ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಆವೇಗ ಎಂದರೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ). ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಚತುರ್ಭುಜ ನಿರ್ವಾಹಕರ ಐಗನ್ಸ್ಟೇಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಚತುರ್ಭುಜ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತಾರೆಃ ಮತ್ತು ಮತ್ತು ಇವುಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಧಾರ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನವು ಮೇಲಿನವುಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದಾದ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣದ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ ಎಂಬ ನಮ್ಮ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ. ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಆಂದೋಲಕದ ಇನ್-ಫೇಸ್ ಮತ್ತು ಔಟ್-ಆಫ್-ಫೇಸ್ ಘಟಕಗಳು) ಈ ಕೆಳಗಿನವು ಮೇಲಿನವುಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಇದು ನಮಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಮೇಲಿನ ರೀತಿಯ ವಿಧಾನದಿಂದ. ಹೀಗಾಗಿ, ಇದು ಕೇವಲ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಸುಸಂಬದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣವು ಈ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸುಸಂಬದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಯು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಹಂತದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಅದರ ಮೇಲೆ ಒಂದು ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮತ್ತು ಮೂಲಕ ನೋಡಬಹುದು. ಇವು ರಾಜ್ಯದ ಮತ್ತು ರಾಜ್ಯದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮಾತ್ರ. ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದುಃ (ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕ್ರಮವಾಗಿ q ಮತ್ತು p ವಿತರಣೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು) ಈ ಅಸಮಾನತೆಯು ಸ್ಯಾಚುರೇಟೆಡ್ ಆಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಹಿಂಡಿದ ಸುಸಂಬದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಗಳು. ಸುಸಂಬದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಸುತ್ತಲೂ ಸ್ಥಳೀಕರಿಸಿದ ಹಂತದ ಜಾಗದ ಮೇಲೆ ಗಾಸಿಯನ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಹಂತದ ಜಾಗದಲ್ಲಿರುವ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಹಂತದ ಜಾಗದ ಸುತ್ತ ಸುಸಂಬದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸರಿಸಲು ನಿರ್ವಾಹಕರನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಇವುಗಳು ಹೊಸ ಸುಸಂಬದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಹಂತದ ಜಾಗವನ್ನು ಸುತ್ತಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ. ಫೇಸ್-ಶಿಫ್ಟಿಂಗ್ ಆಪರೇಟರ್ ಫೇಸ್-ಶಿಫ್ಟಿಂಗ್ ಆಪರೇಟರ್ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಫೇಸ್ ಸ್ಪೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೋನದಿಂದ ಸುಸಂಬದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಪ್ರಮುಖ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆಃ ಮತ್ತು ಈ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದರಿಂದ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೇಲಿನದನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಹಂತದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸುಸಂಬದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಯ ಮೇಲೆ ಥೀಟಾ ಕೋನದಿಂದ ತಿರುಗುವುದು. ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತವೆಃ (ಇದನ್ನು ಹಂತ-ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುವ ಆಪರೇಟರ್ ಏಕೀಕೃತವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದ ಐಗನ್ಪೇರ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ನೋಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಇದು ಸುಸಂಬದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಹಂತ-ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುವ ಆಪರೇಟರ್ನ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಳಾಂತರ ಆಪರೇಟರ್ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಆಪರೇಟರ್ ಒಂದು ಏಕೀಕೃತ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದು ಸುಸಂಬದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಸುಸಂಬದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಳಾಂತರ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಹೆಸರು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ ನೈಜದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸೋಣ ಮತ್ತು 0 ರಿಂದ 1 ಕ್ಕೆ ಬದಲಾದಾಗ ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಭೇದಿಸಿದರೆ, ಸುಸಂಬದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ವಿನಾಶದ ನಿರ್ವಾಹಕ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಾಕಾರದ ನಿರ್ವಾಹಕ ಎರಡರ ಐಗನ್ಸ್ಟೇಟ್ಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸ್ಥಳಾಂತರದ ನಿರ್ವಾಹಕವು ಸುಸಂಬದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ, ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮೇಲೆ ಪಡೆದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೀಗೆ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ, ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವಿನಾಶದ ನಿರ್ವಾಹಕದ ಐಗನ್ಸ್ಟೇಟ್ ಆಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಇದು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಸುಸಂಬದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಾತ ಸ್ಥಿತಿಯೂ ಆಗಿದೆ. ನಾನ್ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಲೈಟ್ ರೊಟೇಶನ್ ಆಪರೇಟರ್ (ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್) ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಸಿಲೇಟರ್ ಕ್ವಾಸಿಪ್ರೊಬಬಿಲಿಟಿ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಹುಸಿಮಿ ಕ್ಯೂ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸ್ಕ್ವೀಝ್ಡ್ ಕೋಹೆರೆಂಟ್ ಸ್ಟೇಟ್ ವಿಗ್ನರ್ ಕ್ವಾಸಿಪ್ರೊಬಬಿಲಿಟಿ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.