Spekkens toy model
ಸ್ಪೆಕೆನ್ಸ್ ಆಟಿಕೆ ಮಾದರಿಯು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಜ್ಞಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಪರವಾಗಿ ವಾದಿಸಲು 2004ರಲ್ಲಿ ರಾಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೆಕೆನ್ಸ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಪರಿಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಆಟಿಕೆ ಹಿಡನ್-ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯು ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ತತ್ವವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆಃ "ಒಬ್ಬರು ಗರಿಷ್ಠ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, ಪ್ರತಿ ಸಮಯದಲ್ಲೂ, ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಂಟಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಒಬ್ಬರು ಹೊಂದಿರುವ ಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಮಾಣವು ಒಬ್ಬರ ಕೊರತೆಯ ಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು". ಇದನ್ನು "ಜ್ಞಾನ ಸಮತೋಲನ ತತ್ವ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯ ಮಿತಿಯೊಳಗೆ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್-ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಪರಿಣಾಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಳ್ಳುವುದು (ಆದರೆ ಇವುಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ), ಅಳತೆಗಳ ನಾನ್ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವಿಟಿ, ಟೆಲಿಪೋರ್ಟೇಶನ್, ಇಂಟರ್ಫೆರೆನ್ಸ್, ನೋ-ಕ್ಲೋನಿಂಗ್ ಮತ್ತು ನೋ-ಬ್ರಾಡ್ಕಾಸ್ಟಿಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಮತ್ತು ಅನ್ಶಾರ್ಪ್ ಅಳತೆಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಟಿಕೆ ಮಾದರಿಯು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ನಾನ್ಲೋಕಾಲಿಟಿ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂದರ್ಭೋಚಿತತೆಯನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸ್ಥಳೀಯ ಮತ್ತು ಸಂದರ್ಭೋಚಿತವಲ್ಲದ ಗುಪ್ತ-ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಹಿನ್ನೆಲೆ ಸುಮಾರು ಒಂದು ಶತಮಾನದಿಂದ, ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ವಾದವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ವಿರುದ್ಧವಾದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದಾಗಿರುತ್ತದೆಃ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಭೌತಿಕ ವಾಸ್ತವತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳೆಂದು ವಿವರಿಸುವ ಆಂಟಿಕ್ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಅಪೂರ್ಣ ಜ್ಞಾನದ ಸ್ಥಿತಿಗಳೆಂದು ವಿವರಿಸುವ ಜ್ಞಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ. ಎರಡೂ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಬಲವಾದ ಬೆಂಬಲವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ; ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ, ಆಂಟಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ಮತ್ತು ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಮತ್ತು ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ನ ಜ್ಞಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ಬೆಂಬಲಿಸಿತು. 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಬಹುಪಾಲು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ಆಂಟಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಇದು ಇಂದು ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಜ್ಞಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಗಣನೀಯ ಉಪಗುಂಪು ಇದೆ. ಎರಡೂ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳು ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡೂ ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಭೌತಿಕ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಇವೆರಡೂ ಉನ್ನತ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವೆಂದು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿ ಸಾಬೀತಾಗಿಲ್ಲ. ಸ್ಪೆಕೆನ್ಸ್ ಆಟಿಕೆ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಜ್ಞಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಪರವಾಗಿ ವಾದಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು, ನಿರ್ಮಾಣದ ಮೂಲಕ, ಒಂದು ಜ್ಞಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಮಾದರಿಯ ಜ್ಞಾನ ಸಮತೋಲನ ತತ್ವವು ಅದರೊಳಗಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ಮಾಡಲಾದ ಯಾವುದೇ ಮಾಪನವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಅಪೂರ್ಣವಾದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗಮನಿಸಬಹುದಾದ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಜ್ಞಾನಗರ್ಭಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಮಾದರಿಯು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಆಂಟಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ. ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ನಡುವೆ ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿರುವುದರಿಂದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈ ಮಾದರಿಯು ಸ್ಥಳೀಯ ಮತ್ತು ಸಂದರ್ಭೋಚಿತವಲ್ಲದ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಇದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿಗಳನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಬೆಲ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು ನಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಟಿಕೆ ಮಾದರಿಯು ಹಲವಾರು ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಜ್ಞಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಹಾಗೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದನ್ನು ಜ್ಞಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಪರವಾಗಿ ಬಲವಾದ ಪುರಾವೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಸ್ಪೆಕೆನ್ಸ್ ಆಟಿಕೆ ಮಾದರಿಯು ಜ್ಞಾನ ಸಮತೋಲನ ತತ್ವವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ "ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಭೌತಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲಾಗುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಗರಿಷ್ಠ ಜ್ಞಾನದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತರಿಸದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು". ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ತತ್ವವು ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಲು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಒಬ್ಬರು ಹೊಂದಬಹುದಾದ "ಜ್ಞಾನ" ವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಹೌದು-ಅಥವಾ-ಇಲ್ಲ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಅಂಗೀಕೃತ ಗುಂಪಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4 ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, ಒಬ್ಬರು ಹೀಗೆ ಕೇಳಬಹುದುಃ "ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು 1ನೇ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆಯೇ? "," ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು 2ನೇ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆಯೇ? " ಮತ್ತು "ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು 3ನೇ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆಯೇ? ", ಇದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ (ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ" ಇಲ್ಲ "ಎಂದು ಉತ್ತರಿಸಿದರೆ ಸ್ಥಿತಿ 4 ಆಗಿರುತ್ತದೆ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಬ್ಬರು ಕೇಳಬಹುದುಃ "ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು 1ನೇ ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿದೆಯೇ ಅಥವಾ 2ನೇ ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿದೆಯೇ?" ಮತ್ತು "ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರಾಜ್ಯ 1 ಅಥವಾ ರಾಜ್ಯ 3ರಲ್ಲಿದೆಯೇ? ", ಇದು ರಾಜ್ಯವನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಎರಡು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಗುಂಪು ಅನನ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾಲ್ಕು ರಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು (ಬಿಟ್ಗಳು) ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. 4 ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎರಡು ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಜ್ಞಾನ ಸಮತೋಲನ ತತ್ವವು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಉತ್ತರಿಸಬಹುದಾದ ಅಂಗೀಕೃತ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಒಂದಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಮಾಣವು ಅಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ತುಂಬಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಕೊರತೆಯಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮಾನವಾದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಲು, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಅಂಗೀಕೃತ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರಬೇಕು. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸದ ಕಾರಣ, ಸಂಭವನೀಯ ಆಂಟಿಕ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕನಿಷ್ಠ 4 ಆಗಿರಬೇಕು (ಅದು 4ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಮಾದರಿಯು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೇಳಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿಖರವಾದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ). (ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ) ನಾಲ್ಕು ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಇದನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಈ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಜ್ಞಾನ ಸಮತೋಲನ ತತ್ವವನ್ನು ಸಹ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಮಾದರಿಯು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಒಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, 1⁄2 ಜ್ಞಾನದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ "ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು 1ನೇ ಅಥವಾ 2ನೇ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆ". ಈ ಮಾದರಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಗರಿಷ್ಠ ಜ್ಞಾನದ 6 ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದುಃ 1 2,1 3,1 4,2 3,2 4 ಮತ್ತು 3 4. ಗರಿಷ್ಠ ಜ್ಞಾನಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಒಂದೇ ಒಂದು ಸ್ಥಿತಿಯೂ ಸಹ ಇದೆ, ಇದು 1⁄2⁄3⁄4 ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ 6 ಕ್ಯೂಬಿಟ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಬಹುದುಃ ಈ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಆಟಿಕೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನದ ಎರಡು ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗೆ ಎರಡು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವು ಯಾವುದೇ ಆಂಟಿಕ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ. ಈ ನಕ್ಷೆಯು ಆಟಿಕೆ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ನಿಷ್ಠೆ, ಹೊಂದಾಣಿಕೆ, ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸಂಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಸುಸಂಬದ್ಧ ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಬ್ಲೋಚ್ ಗೋಳಕ್ಕೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸುಸಂಬದ್ಧ ಸೂಪರ್ಪೊಸಿಷನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ ಸಾದೃಶ್ಯವು ಒಂದು ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಕುಸಿಯುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಆಟಿಕೆ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಸುಸಂಬದ್ಧ ಸೂಪರ್ಪೊಸಿಷನ್ನ ಒಂದು ರೂಪವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂಪರ್ಪೊಸಿಷನ್ನೊಂದಿಗೆ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿರುವುದಕ್ಕೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಎರಡು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಡುವಿನ ಆಂತರಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಈ ಮಾದರಿಯು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಹಿಂದಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಇದು ಬಲಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಜ್ಞಾನ ಸಮತೋಲನ ತತ್ವವನ್ನು ಗೌರವಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಂಟಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಏಕೈಕ ರೂಪಾಂತರಗಳು 4 ಆಂಟಿಕ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ನಕ್ಷೆಗಳು ಇತರ ಮಾನ್ಯವಾದ ಜ್ಞಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಮಾನ್ಯವಾದ ಜ್ಞಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ (ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಚಕ್ರ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸುವುದು): ಈ ಮಾದರಿಯ ಜ್ಞಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಬ್ಲೋಚ್ ಗೋಳದ ಮೇಲಿನ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಾದೃಶ್ಯವನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಈ ರೂಪಾಂತರಗಳು 6 ಸದೃಶ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಜೊತೆಗೆ ನಿರಂತರ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ನಿಷೇಧಿಸಲಾದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಇವು (12) (3) (4) ನಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳಾಗಿವೆ, ಇವು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಪ್ರದೇಶದ ಏಕತ್ವ ವಿರೋಧಿ ನಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳನ್ನು ನಿರಂತರ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಈ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವಿದ್ಯಮಾನಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸಾದೃಶ್ಯವಿದೆ, ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸ್ಥಿತಿ ಇನ್ವರ್ಟರ್ ಆಗಿ ಯಾವುದೇ ಅನುಮತಿಸಲಾದ ರೂಪಾಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದರರ್ಥ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ರೂಪಾಂತರ ಎಸ್ ಇಲ್ಲ ಅಳತೆಗಳು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಬಹುದಾದ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಳತೆಯ ನಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಳತೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಲು ಕಾರಣವಾಗುವ ಅಳತೆಗಳು). ಅಂತೆಯೇ, ಮಾನ್ಯವಾದ ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು 1 ಅಥವಾ 2,1 ಅಥವಾ 3, ಅಥವಾ 1 ಅಥವಾ 4ರ ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಇದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಅಳೆಯಬಹುದು, ಇದು 1 2,1 3, ಮತ್ತು 1 4ಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮಾಪನವನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಒಬ್ಬರ ಜ್ಞಾನದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು 2 * 4 ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಿದರೆ, ಆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಈಗ ಆಂಟಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ 2 ಅಥವಾ ಆಂಟಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ 4 ಎಂದು ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ಮಾಪನವನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ 1,2,3 ಅಥವಾ 4ರ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಂಟಿಕ್ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಆಂಟಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯು 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಒಬ್ಬರು {1⁄3,2⁄4} ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅಳೆಯಿದರೆ, ಆಗ ಒಬ್ಬರು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು 1⁄3 ಎಂದು ಅಳೆಯುತ್ತಾರೆ. ಈ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾಡಲಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಮಾಪನವು ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಆಂಟಿಕ್ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅಂತಹ ಅಳತೆಯಿಂದ 1ನೇ ಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ 3ನೇ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಇದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅಳತೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಆಟಿಕೆ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ಮಾಡಲಾದ ಅಳತೆಗಳು ಸಂವಹನವಲ್ಲದವು, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅಳತೆಗಳಂತೆಯೇ. ಒಂದು ಅಳತೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಆಂಟಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಮೇಲಿನ ಸಂಗತಿಯು ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ರಾಜ್ಯದ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು {1⁄3,2⁄4} ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಳೆಯಿದರೆ, ಆಗ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು 1⁄3 ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಖಚಿತವಾಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಬ್ಬರು ಮೊದಲು ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು {1⁄2,3⁄4} ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಳೆಯಿದರೆ, ನಂತರ {1⁄3,2⁄4} ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅಳತೆಯ ಮೊದಲು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಿತಿಯು ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅಳತೆಗಳ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ಸುಸಂಬದ್ಧ ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ಸಹ ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವಿದ್ಯಮಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸುಸಂಬದ್ಧವಾದ ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ನಿಂದ ಬೆರೆಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ "ಮತ್ತು" ಅಥವಾ "ಅಥವಾ" ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎರಡರಿಂದಲೂ ಆಂಟಿಕ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಈ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಮುಖ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಜ್ಞಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಪುರಾವೆಯಾಗಿ ನೋಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಜ್ಞಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗುಂಪುಗಳು ಒಂದು ಜೋಡಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು 16 ಸಂಯೋಜಿತ ಆಂಟಿಕ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, 1 ರಿಂದ 4 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ 1 ರಿಂದ 4 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ (1,1), (1,2), ಇತ್ಯಾದಿ) ಇರಬಹುದು. ಜ್ಞಾನ ಸಮತೋಲನ ತತ್ವವು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜ್ಞಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈಗ ಇದು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವುದಲ್ಲದೆ, ಎರಡೂ ಘಟಕ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನೂ ಸಹ ನಿರ್ಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಎರಡು ರೀತಿಯ ಗರಿಷ್ಠ ಜ್ಞಾನದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಎರಡೂ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊದಲ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಯು 1⁄3 ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು 3⁄4 ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆ, ಅಂದರೆ ಇಡೀ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಒಂದು ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆ (1,3), (1,4), (3,3) ಅಥವಾ (3,4). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ ಏನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಎರಡನೆಯದು ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಎರಡೂ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಂಟಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯು (1,1), (2,2), (3,4) ಅಥವಾ (4,3) ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜ್ಞಾನವು ಇನ್ನೊಂದರ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕಣಗಳ ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾನ್ಯವಾದ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಅಂತಹ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಗಣಿತವು ಒಂದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಪ್ರತಿ ರಾಜ್ಯದ ಮೇಲೆ ಮಾನ್ಯವಾದ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಎರಡು-ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಾದರಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಸಿ-ನಾಟ್ ಆಪರೇಟರ್ಗೆ ಹೋಲುವ ರೂಪಾಂತರವೂ ಇದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಮಾದರಿಯ ಮಿತಿಯೊಳಗೆ ನೋ-ಕ್ಲೋನಿಂಗ್ ಮತ್ತು ನೋ-ಬ್ರಾಡ್ಕಾಸ್ಟಿಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಶುದ್ಧ ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯವು ಆಟಿಕೆ ಮಾದರಿಯೊಳಗೆ ಬಲವಾದ ಸಾದೃಶ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜ್ಞಾನವು ಇತರರ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಜ್ಞಾನ ಸಮತೋಲನ ತತ್ವವನ್ನು ಮುರಿಯುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಟೆಲಿಪೋರ್ಟೇಷನ್ನ ಸಾದೃಶ್ಯವು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಹಲವಾರು ಪ್ರಮುಖ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿವೆ. ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಕೆಲಸ ನಿರಂತರ ಹಂತದ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಹಂತದ ಸ್ಥಳ ಎರಡಕ್ಕೂ ಅದರ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಟಿಕೆ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರೆಫ್ನಲ್ಲಿ "ಎಪಿಸ್ಟ್ರಿಕ್ಡ್ ಥಿಯರಿಗಳು" ಎಂದು ಸೃಷ್ಟಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಹಲವಾರು ಮಾದರಿಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಈ ಮಾದರಿಯ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ನಡೆಯುತ್ತಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ವ್ಯಾನ್ ಎನ್ಕ್ನ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಲಿಯೋವಿಲ್ಲೆ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ನಿರಂತರ-ಚಲಿಸಬಲ್ಲ ಆವೃತ್ತಿ. ಆಟಿಕೆ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಣದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದಲೂ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ, ಮಾಹಿತಿ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಂದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸುವ ಕೆಲಸ ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕಿಂತ ಅನೇಕ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೂ, ಇದು ಅಗಾಧವಾಗಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಹಲವಾರು ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಅಪೂರ್ಣ ಜ್ಞಾನದ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಎಂಬ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ತತ್ವವು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಮುಂದುವರಿಯಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಸುಳಿವುಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ಗುರಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವವರಿಗೆ ಭರವಸೆಯನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ಹಿಡನ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಥಿಯರಿ ಇಂಟರ್ಪ್ರಿಟೇಶನ್ ಆಫ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಹಿಡನ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಥಿಯರಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.