Dixon's identity
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಡಿಕ್ಸನ್ ಐಡೆಂಟಿಟಿಯು (ಅಥವಾ ಡಿಕ್ಸನ್ ಪ್ರಮೇಯ ಅಥವಾ ಡಿಕ್ಸನ್ ಸೂತ್ರ) ಎ. ಸಿ. ಡಿಕ್ಸನ್ ಅವರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಆದರೆ ನಿಕಟವಾದ ಸಂಬಂಧಿತ ಗುರುತುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಕೆಲವು ಮೂರು ದ್ವಿಪದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಸೀಮಿತ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಈ ಗುರುತುಗಳು ಮ್ಯಾಕ್ ಮಹೊನ್ ಮಾಸ್ಟರ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಈಗ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಿಂದ ವಾಡಿಕೆಯಂತೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು. ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಮೂಲ ಗುರುತು, ನಿಂದ, ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಡಿಕ್ಸನ್ನ ಗುರುತು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ a, b, ಮತ್ತು c ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಉತ್ತಮ-ಸಮತೋಲಿತ ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸರಣಿ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಗುರುತನ್ನು ಡಿಕ್ಸನ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಸೀಮಿತ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿ (ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುವಂತೆ) 1 ರಿಂದ ಉತ್ತಮವಾಗಿ-ಸಮತೋಲಿತವಾದ 3F2 ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತದೆಃ ಇದು Re (1 + a−b−c)> 0 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. c ಯು − ini ಗೆ ಒಲವು ತೋರುವಾಗ ಅದು −1 ನಲ್ಲಿ ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ 2F1 ಗೆ ಕುಮ್ಮರ್ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಡಿಕ್ಸನ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸೆಲ್ಬರ್ಗ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದಿಂದ ಊಹಿಸಬಹುದು. q-ಅನಲಾಗ್ಗಳು q-ಪೋಚಮ್ಮರ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸರಣಿಗಾಗಿ ಡಿಕ್ಸನ್ನ ಸೂತ್ರದ q-ಅನಲಾಗ್ ಅನ್ನು |qa1 2/bc | <1 ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಅಪವರ್ತನೀಯ ಮತ್ತು ದ್ವಿಪದ ವಿಷಯಗಳು ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಗಣಿತದ ಗುರುತುಗಳು