Osipkov–Merritt model
ಒಸಿಪ್ಕೋವ್-ಮೆರಿಟ್ ಮಾದರಿಗಳು (ಲಿಯೊನಿಡ್ ಒಸಿಪ್ಕೋವ್ ಮತ್ತು ಡೇವಿಡ್ ಮೆರಿಟ್ಗೆ ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ) ಗೋಳಾಕಾರದ ನಾಕ್ಷತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ (ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜಗಳು, ನಕ್ಷತ್ರ ಸಮೂಹಗಳು, ಗೋಳಾಕಾರದ ಸಮೂಹಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ) ಗಣಿತದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಒಸಿಪ್ಕೋವ್-ಮೆರಿಟ್ ಸೂತ್ರವು ಹಂತ-ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ಒಂದು-ನಿಯತಾಂಕದ ಕುಟುಂಬವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿ (ನಕ್ಷತ್ರಗಳು ಚಲಿಸುವ) ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಅನ್ನು (ನಕ್ಷತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ) ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಸ್ವಯಂ-ಸ್ಥಿರವಾದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಮುಕ್ತ ನಿಯತಾಂಕವು ಐಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ನಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ರೇಡಿಯಲ್ ಚಲನೆಗಳವರೆಗೆ ವೇಗ ಅನಿಸೊಟ್ರೊಪಿಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಐಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ಗೋಳಾಕಾರದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಎಡ್ಡಿಂಗ್ಟನ್ನ ಸೂತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅದರ ಇಬ್ಬರು ನಾಮಸೂಚಕ ಶೋಧಕರು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪಡೆದರು. ನಂತರದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು ಎರಡು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾದರಿಗಳ ಕುಟುಂಬಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ (ಟೈಪ್ IIa, b) ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿ ಅನಿಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ಚಲನೆಗಳೊಂದಿಗೆ. ಜೀನ್ಸ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, f ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಹಂತದ-ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಚಲನೆಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದಾದಂತಿರಬೇಕು, ಇದು ಗೋಳಾಕಾರದ ನಾಕ್ಷತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿ E ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗ J ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಸಿಪ್ಕೋವ್-ಮೆರಿಟ್ ಅನ್ಸಟ್ಜ್ ಅಲ್ಲಿ "ಅನಿಸೊಟ್ರೊಪಿ ತ್ರಿಜ್ಯ" ಎಂಬ ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಅನ್ಸ್ಯಾಟ್ಜ್ ವೇಗ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸ್ಫೀರಾಯ್ಡ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇಲ್ಲಿ vr, vt ವೇಗ ಘಟಕಗಳು ತ್ರಿಜ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ r ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು φ (r) ಆಗಿದೆ. ಸಾಂದ್ರತೆ ρ ಎಂಬುದು f ನ ವೇಗಗಳ ಮೇಲಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆಃ ಇದನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು ಅಥವಾ ಬರೆಯಬಹುದು ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಅಬೆಲ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಮೀಕರಣದ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ρ: ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ f ಅನ್ನು ನೀಡಲು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಬಹುದು. ಇದು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕುಸಿತದ ಮೂಲಕ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವ ನಾಕ್ಷತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಐಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ಕೋರ್ಗಳು ಮತ್ತು ರೇಡಿಯಲ್-ಅನೈಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ಲಕೋಟೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಆರ್ಎಗೆ ತುಂಬಾ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದರೆ, ಕೆಲವು ಕ್ಯೂಗೆ ಎಫ್ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು. ಇದು ಗೋಳಾಕಾರದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ರೇಡಿಯಲ್ ಕಕ್ಷೆಗಳಿಂದ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿರುವ ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಋಣಾತ್ಮಕ f "ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ r" ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಭೌತಿಕವಲ್ಲ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಗೋಳಾಕಾರದ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜದ ಮಾದರಿಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಮಟ್ಟದ ಅನಿಸೊಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಮೆರಿಟ್ ತನ್ನ 1985ರ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ, ಐಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ಕೋರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿ ಅನಿಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ಲಕೋಟೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾದರಿಗಳ ಕುಟುಂಬಗಳನ್ನು ("ಟೈಪ್ II") ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಎರಡೂ ಕುಟುಂಬಗಳು ಊಹಿಸುತ್ತವೆ. ಟೈಪ್ IIa ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ, ಕಕ್ಷೆಗಳು r = r ನಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವೃತ್ತಾಕಾರವಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ದೊಡ್ಡ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಹಾಗೆಯೇ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ. ಟೈಪ್ IIb ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ, ರಾ ಅನ್ನು ಮೀರಿದ ನಕ್ಷತ್ರಗಳು ವಿವಿಧ ವಿಕೇಂದ್ರೀಯತೆಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳ ಮೇಲೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಚಲನೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಡೆಗೆ ಪಕ್ಷಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಕುಟುಂಬಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ಪರ್ಶದ ವೇಗದ ಪ್ರಸರಣವು ರಾ ಗಿಂತ ಆರ್ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಜಿಗಿತಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿ. ಎಂ. ಕ್ಯಾರೊಲ್ಲೋ ಮತ್ತು ಇತರರು ". (1995) ಪ್ರಕಾರ I ಒಸಿಪ್ಕೋವ್-ಮೆರಿಟ್ ಮಾದರಿಗಳ ಅನೇಕ ಗಮನಿಸಬಹುದಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಒಸಿಪ್ಕೋವ್-ಮೆರಿಟ್ ಮಾದರಿಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಇವು ಸೇರಿವೆಃ ನಕ್ಷತ್ರ ಸಮೂಹಗಳು, ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜಗಳು, ಡಾರ್ಕ್ ಮ್ಯಾಟರ್ ಹಾಲೋಸ್ ಮತ್ತು ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿ ಸಮೂಹಗಳ ಮಾದರಿ ರಚನೆ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರತೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ ಅನಿಸೋಟ್ರೋಪಿಕ್ ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು.