Moderation (statistics)
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಚಲಪರಿಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಮೂರನೇ ಚಲಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದಾಗ ಮಿತವಾಗಿರುವುದು (ಪರಿಣಾಮ ಮಾರ್ಪಾಡು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂರನೇ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಮಾಡರೇಟರ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ (ಅಥವಾ ಪರಿಣಾಮ ಮಾರ್ಪಡಕ) ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಮಾಡರೇಟರ್ (ಅಥವಾ ಮಾರ್ಪಡಕ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಮ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ; ಅಂದರೆ, ಅವಲಂಬಿತ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ವರ್ಗೀಯ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಿಂಗ, ಜನಾಂಗೀಯತೆ, ವರ್ಗ) ಅಥವಾ ನಿರಂತರ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಯಸ್ಸು, ಬಹುಮಾನದ ಮಟ್ಟ) ವೇರಿಯೇಬಲ್. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ, ಮಾಡರೇಟರ್ ಎಂಬುದು ಮೂರನೇ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದು ಇತರ ಎರಡು ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಶೂನ್ಯ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಮೌಲ್ಯದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ (ಎ. ಎನ್. ಓ. ವಿ. ಎ.) ಪದಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮೂಲ ನಿಯಂತ್ರಕ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಫೋಕಲ್ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆ ನಡವಳಿಕೆಯ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿನ ಮಿತವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ರೇಖೀಯ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅಥವಾ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಮಾದರಿಯ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಮ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲು, X ಮೇಲೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ Y ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಿ, ಮಾದರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪದವು X ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಮಿತವಾದ ಚಲಪರಿಮಾಣದ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, Y ಮತ್ತು ಎರಡು ಚಲಪರಿಮಾಣಗಳು x1 ಮತ್ತು ಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಚಲಪರಿಮಾಣ x2 ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗೆಃ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪದದ ನಿಯತಾಂಕ ಅಂದಾಜಾದ b3 ಅನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಚಲಪರಿಮಾಣವಾಗಿ x2ನ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕ ಅಂದಾಜುಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಚರ್ಚೆಗಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ನೋಡಿ. ಮಿತವಾದ ಹಿಂಜರಿತದಲ್ಲಿ ಬಹುಕೋಶೀಯತೆ ಮಿತವಾದ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಹೊಸ ಪರಸ್ಪರ ಮುನ್ಸೂಚಕವನ್ನು () ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೊಸ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪದವು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಬಳಸುವ ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಇದು ಮಿತವಾದ ಹಿಂಜರಿತದಲ್ಲಿ ಬಹುಕೋಶೀಯತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಬಹುಕೋಶೀಯತೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ-ಕೇಂದ್ರೀಕರಣವು (ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಕಚ್ಚಾ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು) ಬಹುಪಕ್ಷೀಯತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಒಟ್ಟಾರೆ ಮಾದರಿಯ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ. ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪೋಸ್ಟ್-ಹಾಕ್ ಪ್ರೋಬಿಂಗ್ ಎ. ಎನ್. ಓ. ವಿ. ಎ. ಯಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ಮುಖ್ಯ ಪರಿಣಾಮದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಂತೆ, ಹಿಂಜರಿತದಲ್ಲಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪೋಸ್ಟ್-ಹಾಕ್ ಪ್ರೋಬಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ನಾವು ಒಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಸರಳ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಇತರ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ದ್ವಿಮುಖ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎಂಬ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮತ್ತು ಎ * ಬಿ ಎಂಬ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪದವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳು ಎರಡೂ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳು ವರ್ಗೀಯ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಒಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಹಿಂಜರಿತದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಇತರ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎರಡೂ ಒಂದೇ ಡಮ್ಮಿ ಕೋಡೆಡ್ (0,1) ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ಎ ಜನಾಂಗೀಯತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (0 = ಯುರೋಪಿಯನ್ ಅಮೆರಿಕನ್ನರು, 1 = ಪೂರ್ವ ಏಷ್ಯನ್ನರು) ಮತ್ತು ಬಿ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (0 = ನಿಯಂತ್ರಣ, 1 = ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ). ನಂತರ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ವೈ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪರಿಣಾಮವು ಯುರೋಪಿಯನ್ ಅಮೆರಿಕನ್ನರು ಮತ್ತು ಪೂರ್ವ ಏಷ್ಯನ್ನರಿಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆಯೇ ಮತ್ತು ಎರಡು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಜನಾಂಗೀಯ ಸ್ಥಾನಮಾನದ ಪರಿಣಾಮವು ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. A ಯ ಗುಣಾಂಕವು ನಿಯಂತ್ರಣ ಸ್ಥಿತಿಗೆ Y ಯ ಮೇಲೆ ಜನಾಂಗೀಯತೆಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ B ಯ ಗುಣಾಂಕವು ಯುರೋಪಿಯನ್ ಅಮೇರಿಕನ್ ಭಾಗವಹಿಸುವವರಿಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೇರುವ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಯುರೋಪಿಯನ್ ಅಮೆರಿಕನ್ನರು ಮತ್ತು ಪೂರ್ವ ಏಷ್ಯನ್ನರ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆಯೇ ಎಂದು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲು, ನಾವು ಸರಳವಾಗಿ ರಿವರ್ಸ್-ಕೋಡೆಡ್ (0 = ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ, 1 = ನಿಯಂತ್ರಣ) ಸ್ಥಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನಡೆಸಬಹುದು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಜನಾಂಗೀಯತೆಯ ಗುಣಾಂಕವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ Y ಮೇಲೆ ಜನಾಂಗೀಯತೆಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಪೂರ್ವ ಏಷ್ಯಾದ ಭಾಗವಹಿಸುವವರಿಗೆ ಈ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾವು ಜನಾಂಗೀಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು (0 = ಪೂರ್ವ ಏಷ್ಯನ್ನರು, 1 = ಯುರೋಪಿಯನ್ ಅಮೆರಿಕನ್ನರು) ರಿವರ್ಸ್ ಕೋಡ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಒಂದು ವರ್ಗೀಯ ಮತ್ತು ಒಂದು ನಿರಂತರ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮೊದಲ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಒಂದು ವರ್ಗೀಯ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ (ಉದಾ. ಲಿಂಗ) ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ನಿರಂತರ ಚಲಪರಿಮಾಣವಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಲೈಫ್ ಸ್ಕೇಲ್ (ಎಸ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಎಲ್. ಎಸ್) ನೊಂದಿಗಿನ ತೃಪ್ತಿಯ ಅಂಕಗಳು, ನಂತರ ಬಿ 1 ಜೀವನದ ತೃಪ್ತಿಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಪುರುಷರು ಮತ್ತು ಮಹಿಳೆಯರ ನಡುವಿನ ಅವಲಂಬಿತ ಚರರಾಶಿಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಲೈಫ್ ಸ್ಕೇಲ್ನೊಂದಿಗೆ ತೃಪ್ತಿಯ ಶೂನ್ಯ ಅಂಕವು ಅರ್ಥಹೀನವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅಂಕದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು 7 ರಿಂದ 35 ರವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕರಣವು ಬರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪ್ರತಿ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಅಂಕದಿಂದ ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಎಸ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಎಲ್. ಎಸ್ ಅಂಕದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಡಿತಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾದ ಎಸ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಎಲ್. ಎಸ್ ಅಂಕದ ಸರಾಸರಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಮತ್ತೆ ನಡೆಸಿದಾಗ, ಬಿ1 ಈಗ ಮಾದರಿಯ ಎಸ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಎಲ್. ಎಸ್ ಅಂಕದ ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಪುರುಷರು ಮತ್ತು ಮಹಿಳೆಯರ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಕೋಹೆನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. (2003) ನಿರಂತರ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೂರು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ (ವೈ) ಮೇಲೆ ಲಿಂಗದ ಸರಳ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆಃ ಹೆಚ್ಚಿನ (ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ), ಮಧ್ಯಮ (ಸರಾಸರಿ), ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ (ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ). ನಿರಂತರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸದಿದ್ದರೆ, ಮೂಲ ಅಂಕಗಳ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಥವಾ ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಈ ಮೂರು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು; ನಿರಂತರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಿದರೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮೂರು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದುಃ ಹೆಚ್ಚಿನ = ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಿದ ಅಂಕವನ್ನು ಮೈನಸ್ 1, ಮಧ್ಯಮ (ಸರಾಸರಿ = 0), ಕಡಿಮೆ = ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಿದ ಅಂಕವನ್ನು ಪ್ಲಸ್ 1. ನಂತರ ಎಸ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಎಲ್. ಎಸ್. ಅಂಕದ ಹೆಚ್ಚಿನ, ಮಧ್ಯಮ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ (ವೈ) ಮೇಲೆ ಲಿಂಗದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಬಹುದು. ಎರಡು ವರ್ಗೀಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಚಲಪರಿಮಾಣಗಳಂತೆ, ಬಿ2 ಮಹಿಳೆಯರ ಅವಲಂಬಿತ ಚಲಪರಿಮಾಣದ ಮೇಲೆ ಎಸ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಎಲ್. ಎಸ್. ಅಂಕದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಲಿಂಗ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ರಿವರ್ಸ್ ಕೋಡಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಪುರುಷರ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮೇಲೆ ಎಸ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಎಲ್. ಎಸ್ ಸ್ಕೋರ್ನ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಜನಾಂಗೀಯ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಮಧ್ಯಮ ಹಿಂಜರಿತದಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಪ್ರತಿ ಕೋಡ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ವರ್ಗೀಯ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವಂತೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ಕೋಡ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋಡಿಂಗ್ಗೆ ಮೂರು ಮೂಲಭೂತ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆಃ ಡಮ್ಮಿ-ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಕೋಡಿಂಗ್, ಎಫೆಕ್ಟ್ಸ್ ಕೋಡಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಕಾಂಟ್ರಾಸ್ಟ್ ಕೋಡಿಂಗ್. ಈ ಕೋಡಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪರಿಚಯವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಒಬ್ಬರು ಉಲ್ಲೇಖ ಗುಂಪು ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಒಂದು ಷರತ್ತನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಡಮ್ಮಿ ಕೋಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾ. ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿಯಂತ್ರಣ ಗುಂಪು) ಇದನ್ನು ಇತರ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಬಂಧವು ಉಲ್ಲೇಖ ಗುಂಪಿನ ಸರಾಸರಿ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸದ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಒಂದು ಚಿಕಿತ್ಸಾ ಗುಂಪು ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖ ಗುಂಪಿನ (ಅಥವಾ ನಿಯಂತ್ರಣ ಗುಂಪಿನ) ಸರಾಸರಿ ನಡುವಿನ ಅವಲಂಬಿತ ಚರರಾಶಿಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಈ ಕೋಡಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅನೋವಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧಕರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉಲ್ಲೇಖ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ಇತರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲು ಬಯಸಿದಾಗ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಒಬ್ಬರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹೋಲಿಕೆ ಅಥವಾ ನಿಯಂತ್ರಣ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿರದಿದ್ದಾಗ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಯೋಜಿತ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಕಾಂಟ್ರಾಸ್ಟ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದಿದ್ದಾಗ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಕೋಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್ ಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಮೀನ್ (ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸರಾಸರಿ) ಆಗಿದೆ. ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕವು ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪಿನ ಸರಾಸರಿ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಎ ಗುಂಪಿನ ಸರಾಸರಿ ಮೈನಸ್ ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳ ಸರಾಸರಿ). ಗುಂಪುಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವಾಗ ಈ ಕೋಡಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಒಬ್ಬರು ತನಿಖೆ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಕಾಂಟ್ರಾಸ್ಟ್ಗಳು ಅಥವಾ ಗುಂಪು ಹೋಲಿಕೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಕಾಂಟ್ರಾಸ್ಟ್ ಕೋಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್ ಎಂಬುದು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗುಂಪಿನ ಅರ್ಥದ ತೂಕವಿಲ್ಲದ ಸರಾಸರಿ. ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸದ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕವು ಒಂದು ಗುಂಪಿನ (ಎ) ಸಾಧನಗಳ ತೂಕವಿಲ್ಲದ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದು ಗುಂಪಿನ (ಬಿ) ತೂಕವಿಲ್ಲದ ಸರಾಸರಿ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿವೆ. ಗುಂಪಿನ ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಂಶೋಧಕರು ಆದ್ಯತೆಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಈ ಕೋಡಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ನಿರಂತರ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಎರಡೂ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, X ಮತ್ತು Z ಎಂಬ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಲು ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. (ಕೇಂದ್ರೀಕರಣವು ಮೂಲ ಅಂಕದಿಂದ ಒಟ್ಟಾರೆ ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ ಅಂಕವನ್ನು ಕಳೆಯುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ; ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣವು ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಒಟ್ಟಾರೆ ಮಾದರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.) ಸ್ವತಂತ್ರ ಚಲಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ, X ಅಥವಾ Zನ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಇತರ ಸ್ವತಂತ್ರ ಚಲಪರಿಮಾಣದ ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ Yಯ ಮೇಲೆ ಆ ಚಲಪರಿಮಾಣದ ಪರಿಣಾಮವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, Yಯ ಮೇಲೆ Xನ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು Zನ ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಯೋಜಿಸುವುದು ಅನೇಕವೇಳೆ ಸಹಾಯಕವಾಗುತ್ತದೆ (ಕೆಲವರು Zನ ಮಧ್ಯಮ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಇದು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ). ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಮೇಲಿರುವ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿರುವ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವಾಗಿರುವ Zನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂವೇದನಾಶೀಲ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು (ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳಿವೆ). ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ X ಮತ್ತು Z ಎರಡರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ Y ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು Z ನ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ Y ಮೇಲೆ X ನ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಎರಡು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಥಾವಸ್ತುವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದನ್ನು ಸರಳ ಇಳಿಜಾರಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಿಂದ ಪೂರಕಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು Yಯ ಮೇಲೆ Xನ ಪರಿಣಾಮವು Zನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಸರಳ ಇಳಿಜಾರು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಂತ್ರವೆಂದರೆ ಜಾನ್ಸನ್-ನೈಮನ್ ವಿಧಾನ. ಅಂತಹ ದ್ವಿಮುಖ ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ವಿವಿಧ ಅಂತರ್ಜಾಲ ಆಧಾರಿತ ಸಾಧನಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ನಾವು ಮೂರು-ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಬಯಸಿದಾಗ ದ್ವಿಮುಖ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ತತ್ವಗಳು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಎ, ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ನಡುವೆ ಮೂರು-ಮಾರ್ಗಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆಃ ನಕಲಿ ಉನ್ನತ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಉನ್ನತ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪದಗಳ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯು ಕೆಳ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪದಗಳ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಸಂಗತಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ A ಯ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯು 0.7 ಆಗಿದ್ದರೆ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ B ಯ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯು 0.80 ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು r = 0.2 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ವೇರಿಯೇಬಲ್ A * B ಯ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪದದ ಕಡಿಮೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯು ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿರಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಚಲಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತೊಂದು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯೆಂದರೆ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಎ ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಬಿ ಹೆಚ್ಚು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಎ * ಬಿ ಪದವು ಬಿಟ್ಟುಹೋದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಎ 2 ನೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ; ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಮಿತವಾದ ಪರಿಣಾಮವೆಂದು ತೋರುವುದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಕೇವಲ ಎ ಯ ಗಮನಾರ್ಹ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿರಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿವೆಯೇ ಎಂದು ನೋಡಲು ಮಧ್ಯಮ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮ ಎ * ಬಿ ಇನ್ನೂ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದ್ದರೆ, ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಮಿತ ಪರಿಣಾಮವಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುವಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸ ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆಯಾದರೂ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ ನಂತರ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮಿತ ಪರಿಣಾಮದ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಕಡಿಮೆ ಖಚಿತವಾಗಿರುತ್ತೇವೆಯೆಂದು ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮಾದರಿಗೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಲಾಗುವುದು ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಹೆಚ್ಚು ಪಾರ್ಸಿಮೋನಿಯಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಮ ಹಿಂಜರಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಆಸಕ್ತಿಯಿಲ್ಲದ ಕೋವೇರಿಯೇಟ್ಗಳೆಂದು ಪರಿಕಲ್ಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಕೋವೇರಿಯೇಟ್ಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು (1) ಕೋವೇರಿಯೇಟ್ (ಸಿ) ಆಸಕ್ತಿಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ (ಉದಾ. ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಎ ಅಥವಾ ಬಿ), ಅಥವಾ (2) ಕೋವೇರಿಯೇಟ್ ಸ್ವತಃ ವೈ ಜೊತೆ ಎ ಅಥವಾ ಬಿ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಾಡರೇಟರ್ ಆಗಿದ್ದಾಗ. ಪ್ರತಿ ಕನ್ಫೌಂಡರ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪದಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆಃ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾದ-ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಬಯಾಸ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಹೇಯ್ಸ್, ಎ. ಎಫ್., ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಥೆಸ್, ಜೆ. (2009). "ಒಎಲ್ಎಸ್ ಮತ್ತು ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ನಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳುಃ ಎಸ್. ಪಿ. ಎಸ್. ಎಸ್ ಮತ್ತು ಎಸ್. ಎ. ಎಸ್ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳು". ನಡವಳಿಕೆ ಸಂಶೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳು, ಸಂಪುಟ. 41, ಪುಟಗಳು. 924-936. ಹಿಂಜರಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ