Eight-vertex model
ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಎಂಟು-ಕಶೇರುಕ ಮಾದರಿಯು ಐಸ್-ಟೈಪ್ (ಆರು-ಕಶೇರುಕ) ಮಾದರಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ; ಇದನ್ನು ಸದರ್ಲ್ಯಾಂಡ್ ಮತ್ತು ಫ್ಯಾನ್ & ವೂ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ-ಕ್ಷೇತ್ರ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಬಾಕ್ಸ್ಟರ್ ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ವಿವರಣೆ ಮಂಜುಗಡ್ಡೆಯ ಮಾದರಿಯಂತೆ, ಎಂಟು-ಕಶೇರುಕ ಮಾದರಿಯು ಚೌಕಾಕಾರದ ಜಾಲರಿಯ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸ್ಥಿತಿಯು ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಬಾಣಗಳ ಸಂರಚನೆಯಾಗಿದೆ. ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಶೃಂಗಗಳು ಶೃಂಗದ ಕಡೆಗೆ ತೋರಿಸುವ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ; ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಮಂಜುಗಡ್ಡೆಯ ಮಾದರಿಯು ಪಡೆದ ಆರು (1-6), ಮತ್ತು ಸಿಂಕ್ಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲಗಳು (7,8) ಸೇರಿವೆ. ನಾವು ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ವಿಧಿಸಲು 7 ಮತ್ತು 8 ಸ್ಥಿತಿಗಳು 5 ಮತ್ತು 6 ಸ್ಥಿತಿಗಳಂತೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದೇ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಶೂನ್ಯ-ಕ್ಷೇತ್ರ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೂ ಇತರ ಎರಡು ಜೋಡಿ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೂ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗವು ಸಂಬಂಧಿತ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಜಾಲಕದಲ್ಲಿನ ಶೃಂಗಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಸಂರಚನೆಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಕಲನವು ಇರುವಂತೆ ಜಾಲಕದ ಮೇಲೆ ವಿಭಜನಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಬಗೆಹರಿಯದೆ ಉಳಿದಿದೆ. ಶೂನ್ಯ-ಕ್ಷೇತ್ರ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿನ ಪರಿಹಾರ ಮಾದರಿಯ ಶೂನ್ಯ-ಕ್ಷೇತ್ರ ಪ್ರಕರಣವು ಬಾಹ್ಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ ಬಾಣಗಳ ಹಿಮ್ಮುಖದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ; 1 ಮತ್ತು 2, ಮತ್ತು 3 ಮತ್ತು 4 ಸ್ಥಿತಿಗಳು, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಜೋಡಿಗಳಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಬೇಕು. ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತೂಕಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಬಹುದು ಪರಿಹಾರವು ಈ ನಾಲ್ಕು ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ತೂಕಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯತಾಂಕಕ್ಕಾಗಿ ವರ್ಗಾವಣೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಸಾಲುಗಳು ಸಂಚರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅವಲೋಕನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಇದು ಸಿಕ್ಸ್-ವೆರ್ಟೆಕ್ಸ್ ಮಾದರಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯ ಪರಿಹಾರದ ಮಾರ್ಪಾಡಾಗಿ ಬಂದಿತು; ಇದು ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಥೀಟಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಯಾಣ ವರ್ಗಾವಣೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ವರ್ಗಾವಣೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಮತ್ತು (ತೂಕಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ,,,,,) ಯಾವಾಗ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಪುರಾವೆ ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ. ಸ್ಟಾರ್-ಟ್ರಯಾಂಗಲ್ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಬ್ಯಾಕ್ಸ್ಟರ್ ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಾಗಿ ನೀಡಲಾದ ತೂಕಗಳ ನಿಯತಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಮರುರೂಪಿಸಿದರು. ಇಲ್ಲಿ ಎಸ್. ಎನ್. ಎಚ್. ಎಂಬುದು ಎಸ್. ಎನ್. ನ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಅನಾಲಾಗ್ ಆಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ನ ಥೀಟಾ ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಬಂಧಿತ ವರ್ಗಾವಣೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕೇವಲ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ; ಎಲ್ಲರಿಗೂ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕಾರ್ಯ ಪರಿಹಾರದ ಇತರ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಭಾಗವು ನಾನ್ಸಿಂಗ್ಯುಲರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯದ ಅಸ್ತಿತ್ವವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳಿಗೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಮತ್ತು ವರ್ಗಾವಣೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆರು-ಅಕ್ಷೀಯ ಮಾದರಿಯಂತೆಯೇ ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ಜೋಡಿ ಪ್ರಸರಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಥೀಟಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯದ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಮತ್ತು ಸಂವಹನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಸ್ಥಳವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವು () ನಲ್ಲಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಸಂವಹನವು ಅವುಗಳನ್ನು ಕರ್ಣೀಯಗೊಳಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಸೈಟ್ಗೆ ಉಚಿತ ಶಕ್ತಿಯು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮಾಡ್ಯುಲಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಎಂಟು ಶೃಂಗಗಳ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಹ ಕ್ವಾಸಿಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಐಸಿಂಗ್ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನತೆ ಎಂಟು-ವೆರ್ಟೆಕ್ಸ್ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು 2-ಸ್ಪಿನ್ ಮತ್ತು 4-ಸ್ಪಿನ್ ಹತ್ತಿರದ ನೆರೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಐಸಿಂಗ್ ಮಾದರಿಯ ನಡುವೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಬಂಧವಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಚೌಕಾಕಾರದ ಜಾಲರಿಯ ಮುಖಗಳ ಮೇಲೆ ತಿರುಗುತ್ತವೆ. ಎಂಟು-ಅಕ್ಷತಂತು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ 'ಅಂಚುಗಳ' ಸಾದೃಶ್ಯವು ಪಕ್ಕದ ಮುಖಗಳ ಮೇಲಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿವೆಃ ಈ ಮಾದರಿಯ ಶಕ್ತಿಯ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವೆಂದರೆ, ಅಲ್ಲಿ, ಸಮತಲ, ಲಂಬ ಮತ್ತು ಎರಡು ಕರ್ಣೀಯ 2-ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಮುಖಗಳ ನಡುವಿನ 4-ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ; ಮೊತ್ತವು ಇಡೀ ಜಾಲರಿಯ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಎಂಟು-ಅಕ್ಷತಂತು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾದ ಸ್ಪಿನ್ಗಳನ್ನು (ಅಂಚುಗಳ ಮೇಲಿನ ಬಾಣಗಳು) ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕುಗಳಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಶೃಂಗದ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧವೆಂದರೆ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಅಂಚುಗಳ ಗುಣಾಕಾರವು 1 ಆಗಿದೆ; ಇದು ಐಸಿಂಗ್ 'ಅಂಚುಗಳಿಗೆ' ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಸಂರಚನೆಯು ನಂತರ ಒಂದು ಅನನ್ಯ, ಸಂರಚನೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂರಚನೆಯು ಸಂರಚನೆಗಳ ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗಕ್ಕೆ ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ತೂಕದ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಿ, ಮತ್ತು,,, ನಡುವಿನ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು ಜಾಲರಿ ಮಾದರಿಗಳ ನಡುವಿನ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆಃ ಎಂಟು-ಶೃಂಗದ ಮಾದರಿಯ ಶೂನ್ಯ-ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅನುಗುಣವಾದ ಐಸಿಂಗ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂಬಂಧಗಳು ಎಂಟು-ವೆರ್ಟೆಕ್ಸ್ ಮಾದರಿಯ ವಿಭಜನಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು 2,4-ಸ್ಪಿನ್ ಐಸಿಂಗ್ ಮಾದರಿಯ ನಡುವಿನ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಎರಡೂ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಪರಿಹಾರವು ಇನ್ನೊಂದರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ತಕ್ಷಣವೇ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿಕ್ಸ್-ವೆರ್ಟೆಕ್ಸ್ ಮಾದರಿ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫರ್-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಧಾನ ಐಸಿಂಗ್ ಮಾದರಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಮಾದರಿಗಳು ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.