Universally Baire set
ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ (ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬೈರ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಅಥವಾ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ನ ಉಪವಿಭಾಗ) ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಲವಾದ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಬೈರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಹ್ಯೂ ವುಡಿನ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಅತ್ಯಂತ ಬಲವಾದ ತಾರ್ಕಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಜಾರ್ಜ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್ನ ನಿರಂತರ ಊಹೆಯ ವಿರುದ್ಧದ ಅವರ ವಾದದ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಾದ ω-ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಬೈರ್ ಸೆಟ್ಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವಹಿಸುತ್ತವೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ ಬೈರ್ ಜಾಗದ ಎ ಉಪವಿಭಾಗವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಬೈರ್ ಆಗಿದೆಃ ಒತ್ತಾಯಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಲ್ಪನೆಗೆ, ಟಿ ಮತ್ತು ಯು ಮರಗಳಿವೆ, ಅಂದರೆ ಎ ಎಂಬುದು ಟಿ ಮೂಲಕ ಎಲ್ಲಾ ಶಾಖೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಟಿ ಮೂಲಕ ಶಾಖೆಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಮತ್ತು ಯು ಮೂಲಕ ಶಾಖೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಪೂರಕವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಒತ್ತಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಸ್ಪೇಸ್ ω ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯ f ಗೆ ω ನಿಂದ ಬೈರ್ ಸ್ಪೇಸ್ ವರೆಗೆ, f ಅಡಿಯಲ್ಲಿ A ಯ ಪೂರ್ವಚಿತ್ರವು ω ನಲ್ಲಿ ಬೈರ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಡಿನಲ್ λ ಮತ್ತು λω ಯಿಂದ ಬೈರ್ ಜಾಗದವರೆಗಿನ ಪ್ರತಿ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯ f ಗೆ, f ಅಡಿಯಲ್ಲಿ A ಯ ಪೂರ್ವಚಿತ್ರವು ಬೈರ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ