Quantum reference frame
ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟು ಎಂದರೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅನ್ನು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವ ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟು. ಇದು, ಯಾವುದೇ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನಂತೆಯೇ, ಸಮಯ, ಸ್ಥಾನ, ಆವೇಗ, ತಿರುಗುವಿಕೆ ಮುಂತಾದ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಅಮೂರ್ತ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯೊಳಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರದ ಕೆಲವು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟು ಸರಳ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿಃ ಒಂದು ಕಾರು ಪ್ರತಿ 2 ನಿಮಿಷಗಳಿಗೊಮ್ಮೆ 1 ಮೈಲಿ ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ, ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಮೀಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ವೇಗ ಎಷ್ಟು? ಕೆಲವು ಪರಿವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದೊಂದಿಗೆ, ಒಬ್ಬರು "13.41m/s" ಎಂಬ ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಬರಬಹುದು; ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಒಬ್ಬರು "0, ಸ್ವತಃ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ" ಎಂದು ಉತ್ತರಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲ ಉತ್ತರವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದು, ಪಾಂಡಿತ್ಯಪೂರ್ಣವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟು ಇಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸರಳ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಮಹತ್ವವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆಃ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಪಷ್ಟ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಅಥವಾ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆಯಾದರೂ, ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟು ಅತ್ಯುತ್ಕೃಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ಕಾರಿನ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ, ಒಬ್ಬರು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ; ಇದಲ್ಲದೆ, ಭೂಮಿಯು ತಿರುಗುತ್ತಿರುವಾಗ, ಕಾರು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸೂರ್ಯನಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದದ್ದುಃ ಕೆಲವು ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು. ಸಂಪೂರ್ಣ ಜಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಜಾಗವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೆಲವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಜಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರಿನ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಈ ಕಲ್ಪನೆಯು ನ್ಯೂಟನ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಅನೇಕ ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಬಹಳಷ್ಟು ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳನ್ನು ತೊಂದರೆಗೊಳಪಡಿಸಿತು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳು ವೀಕ್ಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂಬ ಈ ಹೇಳಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನ್ಯೂಟನ್ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ದೇಹಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಗಳು ಇಡೀ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಜಡತ್ವದ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟು (ಅಥವಾ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಜಡತ್ವದ ಚೌಕಟ್ಟು) ಎಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಭೌತಿಕ ನಿಯಮಗಳು ಹೊಂದಿರುವ ಚೌಕಟ್ಟು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತಿರುಗುವ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ನ್ಯೂಟನ್ನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕೋರಿಯೋಲಿಸ್ ಬಲವಿದೆ (ಅಂತಹ ಚೌಕಟ್ಟು ಜಡತ್ವವಲ್ಲದ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ). ಇಲ್ಲಿ, "ತಿರುಗುವುದು" ಎಂದರೆ "ಕೆಲವು ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ತಿರುಗುವುದು" ಎಂದರ್ಥ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬುದು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೂ, ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನೇರವಾಗಿ ಅಥವಾ ಪರೋಕ್ಷವಾಗಿ ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟಿನಿಂದ ವಿವರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಕೇಳಬಹುದು, ಮತ್ತು ಉತ್ತರವು ನ್ಯೂಟನ್ನ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿದೆ, ಕನಿಷ್ಠ ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿಃ ಮೊದಲ ನಿಯಮವು ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ನೀಡಲಾದ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟು ಜಡತ್ವದ ಚೌಕಟ್ಟಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಲಭ್ಯವಿರುವುದರಿಂದ ನ್ಯೂಟನ್ನ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಈಗ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಇದಕ್ಕೆ ತದ್ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಜಡತ್ವದ ಚೌಕಟ್ಟು ಎಂದಿಗೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಬಹುಶಃ ಎಂದಿಗೂ ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ, ಜಡತ್ವದ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಅಂದಾಜಿನ ದೋಷವನ್ನು ಅಳತೆಗಳಿಂದ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲಾಗದವರೆಗೆ, ಸರಿಸುಮಾರು ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟು (ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ "ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಚೌಕಟ್ಟು") ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಸಮಂಜಸವಾಗಿ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ನಿಯಮಗಳು ಅಂತಹ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಿವರಣೆಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಬಳಸಿದಂತೆಯೇ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಡಿಗ್ರೆಷನ್ ಆಗಿ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಬಳಸುವ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಚೌಕಟ್ಟು "ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಸೆಲೆಸ್ಟಿಯಲ್ ರೆಫರೆನ್ಸ್ ಫ್ರೇಮ್" (ಐಸಿಆರ್ಎಫ್) ಎಂಬ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು 212 ರೇಡಿಯೋ ಮೂಲಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸುಮಾರು ರೇಡಿಯನ್ಗಳ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಅಂದಾಜು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಾಗ ಉತ್ತಮವಾದದ್ದು ಬೇಕಾಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮರುಪರಿಶೀಲಿಸಿದರೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆಯ ದೋಷವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಭೌತಿಕ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಯೋ ಇಲ್ಲವೋ ಎಂಬುದು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಆಂತರಿಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದೇ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ವಿವರಿಸಲು, ಗೋಡೆಯಿಂದ ಪುಟಿಯುವ ಚೆಂಡನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಗೋಡೆಯನ್ನು ಬಾಹ್ಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಾಗಿ ಅಥವಾ ಚೆಂಡಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲನೆಯದು ಚೆಂಡಿನ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹಾಕುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎರಡನೆಯದು ಗೋಡೆಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಚಲನಶೀಲ ಮಟ್ಟದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳು ಒಂದೇ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಇತರರಿಗಿಂತ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿರುವಂತೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಆಗಿರುವಾಗ ಅಂತಹ ಆಯ್ಕೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಹೆಸರು ಮತ್ತು ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಂದಿಗೆ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೆಲವು ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಸಂಬಂಧಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸ್ಪಿನ್-1/2 ಕಣವು ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದರೆ, ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದಲ್ಲಿನ ಉಪಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕೆಲವು ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟು ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಕಣದ ವಿವರಣೆಯು ಅದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಹಾಗೆ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿರುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ, ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದಂತೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಜಾಗವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಗಮನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, y-ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿನ ಕಣದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಈ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, y ಮತ್ತು z ಕೇವಲ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದಿಕ್ಕುಗಳಾಗಿವೆ. ಅವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಹೊಂದಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಬರ್ಲಿನ್ನ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಝಡ್ ದಿಕ್ಕು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೆಲ್ಬರ್ನ್ನ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಝಡ್ ದಿಕ್ಕಿಗಿಂತ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಒಂದೇ ಹಂಚಿಕೆಯ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿರುವ ಎರಡು ಪ್ರಯೋಗಾಲಯಗಳು ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಸಂವಹನ ಮತ್ತು ಸಮನ್ವಯದ ಅಧ್ಯಯನವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಸ್ಪಿನ್-1/2 ಕಣಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಕ್ವಾಂಟೈಸೇಶನ್/ಇಂಟರ್ನಲೈಸೇಶನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಹೊರಗಿಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಡೀಕ್ಯಾಂಟೈಸೇಶನ್/ಬಾಹ್ಯೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಆಂತರಿಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸೌಂದರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ, ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಆಂತರಿಕಗೊಳಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಗೊಳಿಸುವುದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನುಂಟು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಅಂತಿಮ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟು, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಆವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಅಂದರೆ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ತತ್ವವು, ಯಾವುದೇ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಆವೇಗದೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕೆಲವು ವಿರೋಧಾಭಾಸವಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಇದು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಚೌಕಟ್ಟು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು, ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಬಳಸಿದಂತೆಯೇ, ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಭೌತಿಕ ನಿಯಮಗಳು ಮಾನ್ಯವೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಆಯ್ದ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿನ ಚಲನೆಯು ಜಡತ್ವವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ. ಅಹರಾನೋವ್ ಮತ್ತು ಕೌಫೆರ್ರಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಪರಮಾಣುವಿನ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯು ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಪರಮಾಣುವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಚಲನೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿವರಿಸಬಹುದು? ಪರಮಾಣು ಚಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅದೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು ಉತ್ತರವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಹಾಗೆ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಇದರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣದ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಹೇಳಬಹುದುಃ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ, ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಇತರ ಕೆಲವು ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೊಂದಲು ಅನುಮತಿ ಇದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪರಿಗಣನೆಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಪರಮಾಣುವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಕೂಲಂಬ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಪ್ರೋಟಾನ್ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆಃ ಈ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಕೇಂದ್ರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ಕಣಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ರೇಡಿಯಲ್ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಅಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಅವು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಕ್ಷೀಯ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗ, ಕಾಂತೀಯ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಈಗ ಪ್ರೋಟಾನ್ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗೆ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿಃ ಸಂಬಂಧಿತ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಮಧ್ಯದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯು ಒಟ್ಟು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆಯಾದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಗೋಳಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಅಂತಿಮ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಂತರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯು ಮೇಲಿನಿಂದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಮಾಡಲಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಈಗ ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸಬೇಕಾದರೆ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆಃ ಈ ಫಲಿತಾಂಶದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯು ಸಂಯುಕ್ತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯು ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಯೋಚಿಸುವದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಇದು ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಪರಮಾಣುವಿನ ಶಕ್ತಿಯು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಪ್ರೋಟಾನ್ನೊಂದಿಗೂ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಯು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗೆ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಟಾನ್ಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಒಂದು ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸೂಪರ್ಸೆಲೆಕ್ಷನ್ ನಿಯಮಗಳು, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಕೆಲವು ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದಾದ ಪದಾರ್ಥಗಳ ಐಗನ್ ಸ್ಟೇಟ್ಗಳ ನಡುವೆ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ತಯಾರಿಕೆಯನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸುವ ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧ ನಿಯಮಗಳಾಗಿವೆ. ಆಯ್ಕೆ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಮೀರಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿಧಿಸಲು ಇದನ್ನು ಮೂಲತಃ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸೂಪರ್ಸೆಲೆಕ್ಷನ್ ನಿಯಮಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಚಾರ್ಜ್ ಐಜೆನ್ಸ್ಟೇಟ್ಗಳ ಸುಸಂಬದ್ಧ ಸೂಪರ್ಪೊಸಿಷನ್ ತಯಾರಿಕೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಬದಲಾದಂತೆ, ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಕೊರತೆಯು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೂಪರ್ಸೆಲೆಕ್ಷನ್ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಪ್ರಬಲವಾದ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಮೇಲ್ಮನೆ ನಿಯಮಗಳು ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಬಹಳ ಹಿಂದಿನಿಂದಲೂ ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈಗ ಅದರ ಮೂಲಭೂತ ಸ್ಥಾನಮಾನ ಮತ್ತು ಅದರ ಅವಶ್ಯಕತೆಯನ್ನು ಸಹ ಪ್ರಶ್ನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸೂಪರ್ಸೆಲೆಕ್ಷನ್ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯ (ಯಾವಾಗಲೂ ಸುಲಭವಲ್ಲದಿದ್ದರೂ) ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ರೆಫರೆನ್ಸ್ ಫ್ರೇಮ್ನ ಅವನತಿ ಅಳತೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮತ್ತು ಬಳಸಿದ ರೆಫರೆನ್ಸ್ ಫ್ರೇಮ್ನ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿಚಾರಿಸಿದಾಗಲೆಲ್ಲಾ, ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ಎರಡಕ್ಕೂ ಅಡಚಣೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಅಳತೆಯ ಬ್ಯಾಕ್ ಆಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದಂತೆ, ಇದು ಮಾಪನದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಅಂತಹ ಕಡಿತವನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಅವನತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಅವನತಿಯನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ದೀರ್ಘಾಯುಷ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುವುದು, ಅಂದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೋಷ ಸಹಿಷ್ಣುತೆಯನ್ನು ಮೀರಿದವರೆಗೆ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ವಿರುದ್ಧ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಅಳತೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಪಿನ್-ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ, ದೋಷ ಸಹಿಷ್ಣುತೆಯನ್ನು ಮೀರಿದ ಮೊದಲು ಮಾಡಬಹುದಾದ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ದೀರ್ಘಾಯುಷ್ಯ ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಗಾತ್ರವು ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಈ ಸ್ಪಿನ್-ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಶುದ್ಧತೆಯ ನಷ್ಟದಿಂದಾಗಿ ಅವನತಿ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಹಿನ್ನೆಲೆ ಉಲ್ಲೇಖದ ತಪ್ಪು ಜೋಡಣೆಯಿಂದಲೂ ಅವನತಿ ಉಂಟಾಗಬಹುದು. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ದೀರ್ಘಾಯುಷ್ಯವು ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಗಾತ್ರದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖ ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಹಿತಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್