Dynamic mode decomposition
ಡೈನಾಮಿಕ್ ಮೋಡ್ ಡಿಕಂಪೊಸಿಷನ್ (ಡಿಎಮ್ಡಿ) ಎನ್ನುವುದು 2008ರಲ್ಲಿ ಪೀಟರ್ ಜೆ. ಷ್ಮಿಡ್ ಮತ್ತು ಜೋಯರ್ನ್ ಸೆಸ್ಟರ್ಹೆನ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಆಯಾಮ ಕಡಿತ ಕ್ರಮಾವಳಿಯಾಗಿದೆ. ದತ್ತಾಂಶದ ಸಮಯದ ಸರಣಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಕೊಳೆತ/ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ವಿಧಾನಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ, ಈ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಆವರ್ತನಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅವು ಸಂಯೋಜನೆ ಆಪರೇಟರ್ನ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳಾಗಿವೆ (ಕೂಪ್ಮನ್ ಆಪರೇಟರ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಪ್ರತಿ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಆಂತರಿಕ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ನಡವಳಿಕೆಗಳಿಂದಾಗಿ, ಡಿಎಮ್ಡಿ ಪ್ರಧಾನ ಘಟಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಂತಹ ಆಯಾಮ ಕಡಿತ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ನಡವಳಿಕೆಗಳಿಲ್ಲದ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅದರ ವಿಧಾನಗಳು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ-ಆಧಾರಿತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು ಪಿ. ಸಿ. ಎ. ಯಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾದವುಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಪಾರ್ಸಿಮೋನಿಯಸ್ ಆಗಿರಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವು ಹೆಚ್ಚು ದೈಹಿಕವಾಗಿ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿರಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ವಿಧಾನವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ ತೇವಾಂಶವುಳ್ಳ (ಅಥವಾ ಚಾಲಿತ) ಸೈನೂಸೈಡಲ್ ನಡವಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಡೈನಾಮಿಕ್ ಮೋಡ್ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಷ್ಮಿಡ್ ಅವರು ಹರಿವಿನ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ದತ್ತಾಂಶವು ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್ ಅನುಕ್ರಮದ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಹರಿವಿನ ಕ್ಷೇತ್ರದ-th ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಡೇಟಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದರ ಕಾಲಮ್ಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್ಗಳು ರೇಖೀಯ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಮಾದರಿ ಅವಧಿಯ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸರಿಸುಮಾರು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಇದು,,, ಮತ್ತುಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗದ ನಡವಳಿಕೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಅವಶೇಷಗಳ ವಾಹಕವು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಧಾನದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಡಿಎಮ್ಡಿಯ ಔಟ್ಪುಟ್ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳಾಗಿವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಡಿಎಮ್ಡಿ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಡಿಎಮ್ಡಿ ವಿಧಾನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳಿವೆ. ಮೊದಲನೆಯದು ಆರ್ನೋಲ್ಡಿ-ರೀತಿಯದ್ದಾಗಿದೆ, ಇದು ಕ್ರಿಲೋವ್ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಂಪರ್ಕದಿಂದಾಗಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಎರಡನೆಯದು ಏಕ ಮೌಲ್ಯ ವಿಭಜನೆ (ಎಸ್ವಿಡಿ) ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿನ ಶಬ್ದ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ದೋಷಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ದೃಢವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದ್ರವದ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್ನ ಗಾತ್ರವು ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅನೇಕ ಸಮಾನವಾದ ಮಾನ್ಯ ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ. ಮೂಲ ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್ಗಳನ್ನು ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್ಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್ಗಳು ಎರಡೂ ದತ್ತಾಂಶ ಸೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಈ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಎಲ್ಲಾ ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್ಗಳಿಗೆ ದೋಷರಹಿತವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ಗುರುತಿಸಬೇಕಾದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದಿರುವುದು ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಕಂಪ್ಯಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಲ್ಲಿದೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಇದು ಒಟ್ಟಾರೆ ಶೇಷವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ನಾವು ಅದರ ಕ್ಯೂಆರ್ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ. ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ಯು ಅರ್ನಾಲ್ಡಿ ವಿಧಾನದ ಒಂದು ವಿಧವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅದರ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳಾಗಿವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಒಂದು ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಅಂದಾಜು ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಒಂದು ಐಜೆಂಡೆ-ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಅದರ ಮೇಲೆ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಅದು ಅದಕ್ಕಿಂತ ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ಯ ಗಣನೆಯ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್ನ ಗಾತ್ರಕ್ಕಿಂತ ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಸ್ವಿಡಿ-ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನವು ಕಂಪ್ಯಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಬದಲು, ಎಸ್ವಿಡಿ-ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನವು ಹೋಲಿಕೆಯ ರೂಪಾಂತರದ ಮೂಲಕ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಎಸ್. ವಿ. ಡಿ ಇದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ನಂತರ ಅರ್ನಾಲ್ಡಿ-ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನವು ಮಾಡಿದ ಊಹೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ, ನಾವು ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್ಗಳನ್ನು ಕಾಲಮ್ಗಳ ರೇಖೀಯ ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು, ಇದು ಅವುಗಳನ್ನು ಪಿಒಡಿ ಮೋಡ್ಗಳ ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ಎಂದು ಬರೆಯಲು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ನಿರ್ಬಂಧದೊಂದಿಗೆ, ಉಳಿದಿರುವಿಕೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಅದು ಪಿ. ಓ. ಡಿ. ಆಧಾರಕ್ಕೆ (ಅಂದರೆ,) ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿರಬೇಕು. ನಂತರ ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಇಳುವರಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಮತ್ತು ಅವು ಹೋಲಿಕೆ ರೂಪಾಂತರದ ಮೂಲಕ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎಸ್. ವಿ. ಡಿ-ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆಃ ದತ್ತಾಂಶದ ಸಮಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ ಮತ್ತು. ಇದರ ಎಸ್. ವಿ. ಡಿ. ಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿ, ಮತ್ತು ಅದರ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. - th DMD ಐಗನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಮತ್ತು-th DMD ಮೋಡ್ ಆಗಿದೆ. ಅರ್ನಾಲ್ಡಿ-ರೀತಿಯ ವಿಧಾನಕ್ಕಿಂತ ಎಸ್. ವಿ. ಡಿ-ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿನ ಶಬ್ದ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎಸ್. ವಿ. ಡಿ. ಯನ್ನು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸರಿದೂಗಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲ ಒಂದೆರಡು ವಿಧಾನಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದರಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಈ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಹಂತವಿಲ್ಲದೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶ ಸೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಷ್ಟವಾಗಬಹುದು. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಪ್ರಗತಿಗಳು 2010 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾದಾಗಿನಿಂದ, ಗಣನೀಯ ಪ್ರಮಾಣದ ಕೆಲಸವು ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಸುಧಾರಿಸುವುದರ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿದೆ. ರೌಲಿ ಮತ್ತು ಇತರರು ಮಾಡಿದ ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ಯ ಮೊದಲ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಒಂದಾಗಿದೆ. ಡಿಎಮ್ಡಿ ಮತ್ತು ಕೂಪ್ಮನ್ ಆಪರೇಟರ್ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿತು ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ ಡಿಎಮ್ಡಿಯ ಔಟ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿತು. ಅಂದಿನಿಂದ, ಈ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಬಲಪಡಿಸುವ ಅಥವಾ ವಿಧಾನದ ದೃಢತೆ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಕತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆಪ್ಟಿಮೈಸ್ಡ್ ಡಿಎಮ್ಡಿಃ ಆಪ್ಟಿಮೈಸ್ಡ್ ಡಿಎಮ್ಡಿ ಎಂಬುದು ಆ ವಿಧಾನದ ಎರಡು ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಸರಿದೂಗಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ಮೂಲ ಡಿಎಮ್ಡಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಮಾರ್ಪಾಡಾಗಿದೆಃ (i) ಡಿಎಮ್ಡಿ ಮೋಡ್ ಆಯ್ಕೆಯ ತೊಂದರೆ, ಮತ್ತು (ii) ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಕೊನೆಯ ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್ನಲ್ಲಿನ ಶಬ್ದ ಅಥವಾ ಇತರ ದೋಷಗಳಿಗೆ ಡಿಎಮ್ಡಿಯ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆ. ಆಪ್ಟಿಮೈಸ್ಡ್ ಡಿಎಮ್ಡಿ ಡಿಎಮ್ಡಿ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿ ಮರುಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾದ ರೇಖೀಯ ಆಪರೇಟರ್ ಸ್ಥಿರ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಕೊನೆಯದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್ಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸುವ ಡಿಎಮ್ಡಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಆಪ್ಟಿಮೈಸ್ಡ್ ಡಿಎಮ್ಡಿ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣ ದೋಷಗಳನ್ನು ಡೇಟಾ ಸೆಟ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿತರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ದೃಢವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಮೋಡ್ ಡೀಕಂಪೊಸಿಷನ್ಃ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಮೋಡ್ ಡೀಕಂಪೊಸಿಷನ್ (ಒಎಂಡಿ) ಡಿಎಮ್ಡಿ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿ ಮರುಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗುರುತಿಸಲಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ವಿಧಿಸಲು ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಈ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಒಎಂಡಿ ಸಣ್ಣ ಉಳಿದಿರುವ ದೋಷಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಶ್ಲೇಷಿತ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶ ಸೆಟ್ಗಳೆರಡರಲ್ಲೂ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು. ನಿಖರವಾದ ಡಿಎಮ್ಡಿಃ ನಿಖರವಾದ ಡಿಎಮ್ಡಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಮೂಲ ಡಿಎಮ್ಡಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಮೂಲ ಡಿಎಮ್ಡಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಲ್ಲಿ ದತ್ತಾಂಶವು ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್ಗಳ ಸಮಯ ಸರಣಿಯಾಗಿರಬೇಕು, ಆದರೆ ಎಕ್ಸಾಕ್ಟ್ ಡಿಎಮ್ಡಿ ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್ ಜೋಡಿಗಳ ದತ್ತಾಂಶ ಗುಂಪನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಜೋಡಿಯಲ್ಲಿನ ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್ಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿರತೆಯಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕು, ಆದರೆ ಒಂದೇ ಸಮಯದ ಸರಣಿಯಿಂದ ಎಳೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಿಖರವಾದ ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ಯು ಅನೇಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಒಂದೇ ದತ್ತಾಂಶ ಸಮೂಹವಾಗಿ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಮೂಲ ಡಿಎಮ್ಡಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪಿಒಡಿ ವಿಧಾನಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸುವ ಮೂಲಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಪೂರ್ವ-ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಖರವಾದ ಡಿಎಮ್ಡಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈ ಪೂರ್ವ-ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಹಂತವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಿಒಡಿ ವಿಧಾನಗಳ ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗದ ಡಿಎಮ್ಡಿ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು. ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುವ ಸ್ಪಾರ್ಸಿಟಿಃ ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುವ ಸ್ಪಾರ್ಸಿಟಿಯು ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಐಗನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಪೋಸ್ಟ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುವ ಸ್ಪಾರ್ಸಿಟಿಯು ಪ್ರಮುಖ ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ವಿಧಾನಗಳ ಸಣ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ದಂಡವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ವಿಧಾನದ ಆಯ್ಕೆ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಬಹು-ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ.: ಬಹು-ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. (ಎಂ. ಆರ್. ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ.) ಯು ಬಹು-ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ತಂತ್ರಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದ್ದು, ನಿಖರವಾದ ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ಯೊಂದಿಗೆ, ಬಹು ಸಮಯದ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದತ್ತಾಂಶ ಸೆಟ್ಗಳಿಂದ ದೃಢವಾದ ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಮ್ಆರ್ಡಿಎಂಡಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಜಾಗತಿಕ ಮೇಲ್ಮೈ ತಾಪಮಾನದ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ ನಿನೊ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಡಿಎಮ್ಡಿ ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ. ಎಕ್ಸ್ಟೆಂಡೆಡ್ ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ.: ಎಕ್ಸ್ಟೆಂಡೆಡ್ ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ಯು ನಿಖರವಾದ ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ಯ ಮಾರ್ಪಾಡಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ಮತ್ತು ಕೂಪ್ಮನ್ ಆಪರೇಟರ್ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಬಲಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಸರೇ ಸೂಚಿಸುವಂತೆ, ಎಕ್ಸ್ಟೆಂಡೆಡ್ ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ಯು ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಕೂಪ್ಮನ್ ಆಪರೇಟರ್ನ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಮೃದ್ಧ ಗುಂಪನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಸ್ತೃತ ಗುಂಪನ್ನು ಆದ್ಯತೆಯಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು ಅಥವಾ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಕಲಿಯಬಹುದು. ಇದು ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ಯನ್ನು ಸಹ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿತು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಧಾನಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಕೂಪ್ಮನ್ ಐಗನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. ಉಳಿದ ಡಿಎಮ್ಡಿಃ ಉಳಿದ ಡಿಎಮ್ಡಿ ಕೂಪ್ಮನ್ ಆಪರೇಟರ್ನ ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಅಂದಾಜುಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಡಿಎಮ್ಡಿ ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್ಟೆಂಡೆಡ್ ಡಿಎಮ್ಡಿಯ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ದೋಷಗಳನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಅದೇ ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಅನಂತ-ಆಯಾಮದ ಅವಶೇಷಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಡೇಟಾ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸೀಮಿತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ವರ್ಣಪಟಲದ ಮಾಲಿನ್ಯವನ್ನು (ನಕಲಿ ವಿಧಾನಗಳು) ಕಡೆಗಣಿಸಲು, ಕೂಪ್ಮನ್ ಮೋಡ್ ವಿಭಜನೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕಲಿತ ನಿಘಂಟುಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ವರ್ಣಪಟಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ವಿಧಾನವು ಡಿಎಮ್ಡಿ ಮತ್ತು ಕೂಪ್ಮನ್ ಆಪರೇಟರ್ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಬಲಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರದ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಷಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲನೆ ಮತ್ತು ದೋಷ ನಿಯಂತ್ರಣದೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ-ಮಾಹಿತಿಯುಕ್ತ ಡಿಎಮ್ಡಿಃ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ-ಮಾಹಿತಿಯುಕ್ತ ಡಿಎಮ್ಡಿ ಪ್ರೊಕ್ರಸ್ಟೆಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮಾದರಿಗಳ ಕುಟುಂಬವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಭೌತಿಕ ರಚನೆಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗೆ ನಿರ್ಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಭೌತಿಕ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಮಿತಿಮೀರಿದ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗೆ ಕಡಿಮೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತದೆ, ಕಡಿಮೆ ತರಬೇತಿ ದತ್ತಾಂಶದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ ಮಾದರಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಗಣನೆಗೆ ಕಡಿಮೆ ವೆಚ್ಚದಾಯಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಳತೆ-ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಇಡಿಎಂಡಿಃ ಅಳತೆ-ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ವಿಸ್ತೃತ ಡಿಎಮ್ಡಿ (ಎಂಪಿಇಡಿಎಂಡಿ) ಗ್ಯಾಲರ್ಕಿನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರ ಐಜೆಂಡೆಕಂಪೊಸಿಷನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಳತೆ-ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗಾಗಿ ಕೂಪ್ಮನ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಡಿಎಮ್ಡಿ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೃತ ಡಿಎಮ್ಡಿಗೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಪ್ರೊಕ್ರಸ್ಟೆಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು (ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಧ್ರುವ ವಿಭಜನೆ) ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಒಮ್ಮುಖದ ಹೊರತಾಗಿ, ಎಂ. ಪಿ. ಇ. ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ ಭೌತಿಕ ಸಂರಕ್ಷಣಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಎತ್ತಿಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶಬ್ದಕ್ಕೆ ವರ್ಧಿತ ದೃಢತೆ ಮತ್ತು ಸುಧಾರಿತ ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ಡಿಎಮ್ಡಿ ವಿತ್ ಕಂಟ್ರೋಲ್ಃ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಮೋಡ್ ಡಿಕಂಪೊಸಿಷನ್ ವಿತ್ ಕಂಟ್ರೋಲ್ (ಡಿಎಮ್ಡಿಸಿ) ಎಂಬುದು ಇನ್ಪುಟ್ ಔಟ್ಪುಟ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ಡಿಎಮ್ಡಿ ವಿಧಾನದ ಮಾರ್ಪಾಡಾಗಿದೆ. ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ಸಿ ಯ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಓಪನ್ ಲೂಪ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಆಕ್ಟಿವೇಶನ್ನ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಅಸ್ಪಷ್ಟಗೊಳಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಇದು ಆಕ್ಟಿವೇಶನ್ನ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪಡೆದಾಗ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಒಟ್ಟು ಕನಿಷ್ಠ ವರ್ಗಗಳ ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ.: ಒಟ್ಟು ಕನಿಷ್ಠ ವರ್ಗಗಳ ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ಯು ನಿಖರವಾದ ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ಯ ಇತ್ತೀಚಿನ ಮಾರ್ಪಾಡಾಗಿದ್ದು, ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿನ ಅಳತೆಯ ಶಬ್ದದ ದೃಢತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ, ಲೇಖಕರು ಎಕ್ಸ್ಯಾಕ್ಟ್ ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ಯನ್ನು ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದನ್ನು ಆರ್ಡಿನರಿ ಲೀಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್ (ಒಎಲ್ಎಸ್) ಬಳಸಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ರಿಗ್ರೆಸರ್ಗಳು ಶಬ್ದ ಮುಕ್ತವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಊಹೆಯು ಎಲ್ಲಾ ಅವಲೋಕನಗಳು ಗದ್ದಲವಿರುವ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶ ಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಪಕ್ಷಪಾತವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು ಕನಿಷ್ಠ ವರ್ಗಗಳ ಡಿಎಮ್ಡಿ ಒಎಲ್ಎಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಒಟ್ಟು ಕನಿಷ್ಠ ವರ್ಗಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಈ ಪಕ್ಷಪಾತವನ್ನು ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ. ಡೈನಾಮಿಕ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಡೀಕಂಪೊಸಿಷನ್ಃ ಡಿಡಿಡಿ ನಿರಂತರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ವರ್ಗಾವಣೆ ಆಪರೇಟರ್. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಡಿಎಮ್ಡಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರಂತರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಲು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಇದೇ ರೀತಿಯ ಅನ್ವಯ-ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ಯಂತೆ, ಪ್ರೋನಿ ವಿಧಾನವು ಡ್ಯಾಂಪ್ಡ್ ಸೈನೂಸೋಯಿಡ್ಗಳ ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ಆಗಿ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಹವಾಮಾನ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ರೇಖೀಯ ವಿಲೋಮ ಮಾದರಿಯು ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ಯೊಂದಿಗೆ ಬಲವಾದ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಮಗ್ರವಾದ ಪಟ್ಟಿಗಾಗಿ, ತು ಮತ್ತು ಇತರರು ನೋಡಿ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಪ್ರೊಫೈಲ್ನ ಹಿಂಭಾಗದ ಅಂಚು ಹರಿವಿನಲ್ಲಿನ ಅಡಚಣೆಯ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಮನ್ ಸುಳಿಯ ರಸ್ತೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಬಹುದು. Fig.1 ಪ್ರೊಫೈಲ್ನ ಹಿಂಭಾಗದ ತುದಿಯ ಹಿಂದೆ ಸುಳಿಯ ಉದುರುವಿಕೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಡಿಎಮ್ಡಿ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು 90 ಅನುಕ್ರಮ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ಚಿತ್ರಿಸಿದಂತೆ ಅಂದಾಜು ಐಗನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ-ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸದೆ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಅನ್ನು ಬಿಳಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ವಿವಿಧ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಗಣನೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಬಿಳಿ ಕಮಾನುಗಳು ಪ್ರೊಸೆಸರ್ ಗಡಿಗಳಾಗಿವೆ. ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ನ ಸರಿಸುಮಾರು ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗವು ಹೆಚ್ಚು ತೇವಾಂಶದಿಂದ ಕೂಡಿತ್ತು (ದೊಡ್ಡದು, ಋಣಾತ್ಮಕ) ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಬಲವಾದ ಚೆಲ್ಲುವಿಕೆಯ ಕ್ರಮವನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರವು ನೈಜ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರವು ಐಜೆನ್ವೆಕ್ಟರ್ನ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೆ, ಎಂಟ್ರೊಪಿ-ಐಜೆನ್ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದೇ ಕ್ರಮದ ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಮುಂದಿನ ಕಥಾವಸ್ತುವಿನ ಕೆಳಗಿನ ಅರ್ಧಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಮೇಲಿನ ಅರ್ಧಭಾಗವು ಮೇಲಿನಂತೆ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಮೋಡ್ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಯಾಣದ ಮಾದರಿಯ ಸಂಶ್ಲೇಷಿತ ಉದಾಹರಣೆ ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಯಾವುದೇ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿರುವ ರೂಪದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ಘಾತೀಯ ಅಂಶವಾಗಿ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಎಡ ಚಿತ್ರವು ಇಲ್ಲದೆ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಶಬ್ದವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಶಬ್ದದ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಮಾದರಿಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೃತಕವಾಗಿ ರಚಿಸಲಾದ 21 ಕ್ಷೇತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿ. ಎಂ. ಡಿ. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವರ್ಣಪಟಲವು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೂರು ಬಹುತೇಕ ತೇವವಿಲ್ಲದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು (ಸಣ್ಣ ಋಣಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಭಾಗ) ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳು ಹೆಚ್ಚು ತೇವವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿವೆ. ನೈಜವು ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸರಾಸರಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಹೇರಿದ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. − 1/1000 ನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಶಬ್ದವನ್ನು ಸಿಗ್ನಲ್ ಮೌಲ್ಯದ 10 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಅದೇ ದೋಷವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ನಂತರದ ಎರಡು ಐಗನ್ ಮೋಡ್ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶದ ಹಲವಾರು ಇತರ ವಿಭಜನೆಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಲಭ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯದ ವಿಭಜನೆಯು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾಗಬಹುದು. ಐಗನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಡೀಕಂಪೊಸಿಷನ್ ಎಂಪಿರಿಕಲ್ ಮೋಡ್ ಡೀಕಂಪೊಸಿಷನ್ ಗ್ಲೋಬಲ್ ಮೋಡ್ ನಾರ್ಮಲ್ ಮೋಡ್ ಪ್ರೊಪರ್ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಡೀಕಂಪೊಸಿಷನ್ ಸಿಂಗ್ಯುಲರ್-ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಡೀಕಂಪೊಸಿಷನ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಷ್ಮಿಡ್, ಪಿ. ಜೆ. & ಸೆಸ್ಟರ್ಹೆನ್, ಜೆ. ಎಲ್. 2008. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶದ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಮೋಡ್ ವಿಭಜನೆ. ಬುಲ್ನಲ್ಲಿ. ಅಮೀರ್. ಫಿಸಿಕಲ್. ಎಸ್. ಸಿ., 61ನೇ ಎ. ಪಿ. ಎಸ್. ಸಭೆ, ಪುಟ 208. ಸ್ಯಾನ್ ಆಂಟೋನಿಯೊ. ಹ್ಯಾಸೆಲ್ಮನ್, ಕೆ., 1988. ಪಿಓಪಿಗಳು ಮತ್ತು ಪಿಐಪಿಗಳು. ಪ್ರಧಾನ ಆಂದೋಲನ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಕಡಿತ. ಜೆ. ಜಿಯೋಫಿಸ್. ರೆಸ್., 93 (ಡಿ9): 10975-10988. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಸಮಯ ಸರಣಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಭಜನೆಗಳು