Landsberg–Schaar relation
ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸ್ವರಮೇಳದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ಬರ್ಗ್-ಷಾರ್ ಸಂಬಂಧವು (ಅಥವಾ ಗುರುತು) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದು p ಮತ್ತು q ಎಂಬ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆಃ ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ = + ε ಅನ್ನು ಹಾಕುವುದು, ಅಲ್ಲಿ ε> 0 ಜಾಕೋಬಿಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಈ ಗುರುತು (ಇದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸ್ವರಮೇಳದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಪಾಯ್ಸನ್ ಸಂಕಲನ ಸೂತ್ರದ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ): ಮತ್ತು ನಂತರ ε → 0 ಆಗಿರಲಿ. ಸೀಮಿತ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸುವ ಪುರಾವೆಯನ್ನು 2018 ರಲ್ಲಿ ಬೆನ್ ಮೂರ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ನಾವು q = 1 ಅನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿದರೆ, ಐಡೆಂಟಿಟಿಯು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಗಾಸ್ ಮೊತ್ತದ ಮಾಡ್ಯುಲೋ p ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ. ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ಬರ್ಗ್-ಷಾರ್ ಐಡೆಂಟಿಟಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದು. ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪ್ರಮೇಯಗಳು