Hobby–Rice theorem
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹಾರ ವಿಭಜನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಹವ್ಯಾಸ-ರೈಸ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಕೆಲವು ಪರಿಹಾರಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು 1965 ರಲ್ಲಿ ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಆರ್. ಹಾಬಿ ಮತ್ತು ಜಾನ್ ಆರ್. ರೈಸ್ ಅವರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು; ಸರಳೀಕೃತ ಪುರಾವೆಯನ್ನು 1976 ರಲ್ಲಿ ಎ. ಪಿಂಕಸ್ ನೀಡಿದರು. ಈ ಪ್ರಮೇಯವು [0,1] ಮಧ್ಯಂತರದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಉಪ-ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆಃ ಪ್ರತಿ ಉಪ-ಮಧ್ಯಂತರವು ಸಂಬಂಧಿತ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಭಾಗವಾಗಿ ಸಹಿ ಮಾಡಲಾದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿಃ ಪ್ರತಿ n ನಿರಂತರವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದಾದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆಃ [0,1] ನ ಸಹಿ ಮಾಡಲಾದ ವಿಭಾಗವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಹವ್ಯಾಸ-ರೈಸ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಹೇಳುತ್ತದೆಃ (ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆಃ ಪ್ರತಿ n ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ಉಪ-ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಮೇಲೆ ಅದರ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಉಪ-ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಮೇಲೆ ಅದರ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ). ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ವಿಭಜನೆಗೆ ಅನ್ವಯ ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು 1987 ರಲ್ಲಿ ಹಾರ ವಿಭಜನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೋಗ ಅಲೋನ್ ಬಳಸಿದರು. ಮಧ್ಯಂತರ [0,1] ಒಂದು ಕೇಕ್ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. n ಪಾಲುದಾರರು ಇದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು n ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಬ್ಬ ಪಾಲುದಾರರ ಮೌಲ್ಯ-ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಕೇಕ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಪಾಲುದಾರರು ಭಾಗಗಳು ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಒಪ್ಪುತ್ತಾರೆ. ಈ ನ್ಯಾಯಯುತ-ವಿಭಜನೆಯ ಸವಾಲನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಒಮ್ಮತ-ನಿವಾರಣಾ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹವ್ಯಾಸ-ರೈಸ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಇದನ್ನು n ಕಡಿತಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾಪನ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಪದಗಳ ಮೇಲಿನ ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ವಿಭಾಗ ಸಂಯೋಜನೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು