F(R) gravity
{{DISPLAYTITLE: f (R) gravity}} () ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುವ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಗುರುತ್ವ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. () ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಒಂದು ಕುಟುಂಬವಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ರಿಕ್ಕಿ ಸ್ಕೇಲಾರ್ನ ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ಕೇವಲ ಸ್ಕೇಲಾರ್ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ; ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಡಾರ್ಕ್ ಎನರ್ಜಿ ಅಥವಾ ಡಾರ್ಕ್ ಮ್ಯಾಟರ್ನ ಅಜ್ಞಾತ ರೂಪಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸದೆ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ವೇಗವರ್ಧಿತ ವಿಸ್ತರಣೆ ಮತ್ತು ರಚನೆಯ ರಚನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವಿರಬಹುದು. ಕೆಲವು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ರೂಪಗಳು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳಿಂದ ಪ್ರೇರಿತವಾಗಿರಬಹುದು. () ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1970 ರಲ್ಲಿ ಹ್ಯಾನ್ಸ್ ಅಡಾಲ್ಫ್ ಬುಚ್ಡಾಲ್ ಅವರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು (ಆದಾಗ್ಯೂ ಇದನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕಾರ್ಯದ ಹೆಸರಿಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು). ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ಹಣದುಬ್ಬರದ ಮೇಲೆ ಸ್ಟಾರೋಬಿನ್ಸ್ಕಿಯ ಕೆಲಸದ ನಂತರ ಇದು ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಕ್ರಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅನೇಕ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ರೂಪಗಳನ್ನು ಈಗ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ರೋಗಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ತಳ್ಳಿಹಾಕಬಹುದು. () ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಐನ್ಸ್ಟೀನ್-ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲು ಒಬ್ಬರು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆಃ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಟೆನ್ಸರ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಎಲ್ಲಿಗೆ, ಮತ್ತು ಇದು ರಿಕ್ಕಿ ಸ್ಕೇಲಾರ್ನ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಬದಲಾಗುವುದರ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ, ಅಂದರೆ, ಸಿದ್ಧಾಂತ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು. ಮೊದಲನೆಯದು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಪಲಾಟಿನಿ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಎರಡು ಔಪಚಾರಿಕತೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಗೆ ಒಂದೇ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆಯಾದರೂ, ಅಂದರೆ, ಯಾವಾಗ, ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಯಾವಾಗ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಮೆಟ್ರಿಕ್ () ಗುರುತ್ವ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ () ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮೆಟ್ರಿಕ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತಲುಪಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣತೆಗಾಗಿ ನಾವು ಈಗ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮೂಲ ಹಂತಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು ಐನ್ಸ್ಟೀನ್-ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ (ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಗಳಿಗಾಗಿ ಲೇಖನವನ್ನು ನೋಡಿ) ಆದರೆ ಕೆಲವು ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳೂ ಇವೆ. ನಿರ್ಣಾಯಕದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಎಂದಿನಂತೆಃ ರಿಕ್ಕಿ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಲೋಮ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎರಡನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್-ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖನವನ್ನು ನೋಡಿ. ಎರಡು ಸಂಪರ್ಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದು ಟೆನ್ಸರ್ ಆಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದನ್ನು ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಡಿ 'ಅಲೆಂಬರ್ಟ್ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಸೂಚಿಸುವಾಗ, ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆಃ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಪದಗಳ ಮೇಲೆ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಏಕೀಕರಣ ಮಾಡುವುದರಿಂದ (ಮತ್ತು ಗಡಿ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ), ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಃ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯಬೇಕೆಂದು ಒತ್ತಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಒಬ್ಬರು ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿ-ಆವೇಗದ ಟೆನ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಲ್ಯಾಗ್ರ್ಯಾಂಜಿಯನ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಫ್ರೀಡ್ಮನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸ್ಕೇಲ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ರಾಬರ್ಟ್ಸನ್-ವಾಕರ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಊಹಿಸಿದರೆ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಫ್ರೀಡ್ಮನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು (ಎಲ್ಲಿ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ) ಕಾಣಬಹುದುಃ ಹಬಲ್ ನಿಯತಾಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಚುಕ್ಕೆ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು m ಮತ್ತು rad ಪದಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ವಸ್ತು ಮತ್ತು ವಿಕಿರಣ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ; ಇವು ನಿರಂತರತೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತವೆಃ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ನ್ಯೂಟನ್ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಒಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ನೋಡಲು, ಮೆಟ್ರಿಕ್ಗೆ (ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಗೇಜ್ನಲ್ಲಿ) ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿಃ ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ವಿಭವಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಬಳಸಿ. ಕೆಲವು ಸುದೀರ್ಘ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಂತರ, ಫೋರಿಯರ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಪಾಯ್ಸನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದಗಳನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಗುರುತ್ವ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾದ ಇಎಫ್ಗೆ ಕಾರಣವೆಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಹಾಗೆ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಉಪ-ಕ್ಷಿತಿಜ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ): ಅಲ್ಲಿ m ಎಂಬುದು ದ್ರವ್ಯದ ಸಾಂದ್ರತೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯಾಗಿದೆ, ಫೋರಿಯರ್ ಮಾಪಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇಎಫ್ ಆಗಿದೆಃ ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಈ ವರ್ಗದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ರೇಖೀಯವಾದಾಗ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಲೆಗಳ ಮೂರು ಧ್ರುವೀಕರಣ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ (ಹೆಲಿಸಿಟಿಗಳು ± 2) ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ (ಸ್ಕೇಲಾರ್) ನಾವು ಒಂದು ಅನುರೂಪ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಾಲ್ಕನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸಿದ್ಧಾಂತವು () ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ನೋಡಲು, ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೊದಲ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಮೇಲಿನ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಮತ್ತು ಬಳಸಿಃ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಬೇಸರದ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಂತರ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ತರಂಗಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. - ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹರಡುವ ತರಂಗಕ್ಕೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನ ಘಟಕವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು g () = d/d ಎಂಬುದು ತರಂಗ-ವಾಹಕದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುವ ತರಂಗ ಸಮೂಹದ ವೇಗವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಎರಡು ಪದಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಡ್ಡ ಧ್ರುವೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಮೂರನೆಯದು () ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಹೊಸ ಬೃಹತ್ ಧ್ರುವೀಕರಣ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಅಡ್ಡಹಾಯುವ ಉಸಿರಾಟದ ವಿಧಾನ (ಆದರೆ ಜಾಡು ಹಿಡಿಯದ) ಮತ್ತು ಬೃಹತ್ ರೇಖಾಂಶದ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ವಿಧಾನದ ಮಿಶ್ರಣವಾಗಿದೆ. ಅಡ್ಡಲಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಜಾಡು ಹಿಡಿಯದ ವಿಧಾನಗಳು (ಟೆನ್ಸರ್ ವಿಧಾನಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ) ಬೆಳಕಿನ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹರಡುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಬೃಹತ್ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ವಿಧಾನವು ಜಿ <1 ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ (ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ = 1), ಈ ವಿಧಾನವು ಪ್ರಸರಣಶೀಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, () ಗುರುತ್ವ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಗಾಗಿ (ಶುದ್ಧ ಮಾದರಿ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ಮೂರನೇ ಧ್ರುವೀಕರಣ ವಿಧಾನವು ಶುದ್ಧ ಉಸಿರಾಟದ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಮೂಲಕ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹರಡುತ್ತದೆ. ಸಮಾನ ಔಪಚಾರಿಕತೆ ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಷರತ್ತುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಹಾಯಕ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ () ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಾದರೆ, () ಎಂಬುದು () ನ ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿರಲಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತು. ನಂತರ, ಒಬ್ಬರು ಒ 'ಹ್ಯಾನ್ಲಾನ್ (1972) ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆಃ ನಾವು ಯೂಲರ್-ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ನಾವು ಮೊದಲಿನಂತೆಯೇ ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಮೀಕರಣಗಳು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕನೇ ಕ್ರಮದ ಬದಲು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ನಾವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಜೋರ್ಡಾನ್ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ರಿಸೆಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಫ್ರೇಮ್ಗೆ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆಃ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಿದ ನಂತರ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಬದಲಿಸುವುದು ಇದು ನೈಜ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಃ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು () ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸರ್ವೋತ್ಕೃಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. (ಕನಿಷ್ಠ, ನಾವು ಇನ್ನೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ದ್ರವ್ಯ ಜೋಡಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಎಚ್ಚರಿಕೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ) () ದ್ರವ್ಯವು ಮೆಟ್ರಿಕ್ಗೆ ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು (ಅಂದರೆ, ಜೋರ್ಡಾನ್ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ) ಒಂದು ಸರ್ವೋತ್ಕೃಷ್ಟ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಐದನೇ ಬಲವನ್ನು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಸ್ಥಿಕೆ ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಪಲಾಟಿನಿ () ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬರು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ. ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ವಿಷಯವು ಸಂಪರ್ಕದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಬ್ರಾನ್ಸ್-ಡಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವೆಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಿದ್ಧಾಂತದ ರಚನೆಯಿಂದಾಗಿ, ಪಲಾಟಿನಿ () ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಘರ್ಷದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅನಗತ್ಯ ಏಕತ್ವಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಮೆಟ್ರಿಕ್-ಅಫೈನ್ () ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಮೆಟ್ರಿಕ್-ಅಫೈನ್ () ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕ ಎರಡನ್ನೂ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಮತ್ತು ಪದಾರ್ಥವು ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸಂಪರ್ಕದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ, ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. () ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅನೇಕ ಸಂಭಾವ್ಯ ರೂಪಗಳಿರುವುದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಷ್ಟ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯಿಂದ ದೂರವಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಕೆಲವು ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿ ಹೊರಗಿಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಟೇಲರ್ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದರಿಂದ ಫಂಕ್ಷನ್ () ಗೆ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ರೂಪವನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳದೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು ಮೊದಲ ಪದವು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸ್ಥಿರಾಂಕದಂತೆ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬೇಕು. ಮುಂದಿನ ಗುಣಾಂಕ 1 ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಒಂದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಬಹುದು. ಮೆಟ್ರಿಕ್ () ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಗೆ (ಪಲಾಟಿನಿ ಅಥವಾ ಮೆಟ್ರಿಕ್-ಅಫೈನ್ () ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ), ಚತುರ್ಭುಜ ಪದವನ್ನು ಐದನೇ ಬಲ ಮಾಪನಗಳಿಂದ ನಿರ್ಬಂಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕೆ ಯುಕಾವಾ ತಿದ್ದುಪಡಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪ್ರವಾಹದ ಮಿತಿಗಳು ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ನಿಯತಾಂಕಗೊಳಿಸಿದ ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ನಂತರದ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯನ್ನು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, () ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯಂತೆಯೇ ಅನೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಬೆಳಕಿನ ವಿಚಲನವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ () ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯಂತೆ, ಕ್ಯಾಸಿನಿ ಟ್ರ್ಯಾಕಿಂಗ್ನ ಗಡಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಟಾರೋಬಿನ್ಸ್ಕಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸ್ಟಾರೋಬಿನ್ಸ್ಕಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಹಣದುಬ್ಬರಕ್ಕೆ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಬಿಗ್ ಬ್ಯಾಂಗ್ ನಂತರ ಇನ್ನೂ ದೊಡ್ಡದಾಗಿತ್ತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಇದು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರಸ್ತುತ ಇದು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಇದು ಚತುರ್ಭುಜ ಪದವು ನಗಣ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಶೂನ್ಯ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸ್ಥಿರಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯತ್ತ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಗೊಗೊಯ್-ಗೋಸ್ವಾಮಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಆಯಾಮರಹಿತ ಧನಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಇದು ವಿಶಿಷ್ಟ ವಕ್ರತೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಹಿಂದಿನ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದಂತೆ ಟೆನ್ಸೋರಿಯಲ್ ಜನರಲೈಸೇಶನ್ () ಗುರುತ್ವವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಮಾರ್ಪಾಡಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಾವು ರಿಕ್ಕಿ ಟೆನ್ಸರ್ ಮತ್ತು ವೇಯ್ಲ್ ಟೆನ್ಸರ್ನ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು. ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳೆಂದರೆ () ಗುರುತ್ವ, ಕನ್ಫರ್ಮಲ್ ಗುರುತ್ವ, ಗಾಸ್-ಬಾನೆಟ್ ಗುರುತ್ವ ಮತ್ತು ಲವ್ಲಾಕ್ ಗುರುತ್ವ. ಯಾವುದೇ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಟೆನ್ಸೋರಿಯಲ್ ಅವಲಂಬನೆಯೊಂದಿಗೆ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ಬೃಹತ್ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಜೊತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬೃಹತ್ ಸ್ಪಿನ್-2 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಗಾಸ್-ಬಾನೆಟ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಒಂದು ವಿನಾಯಿತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿನ್-2 ಘಟಕಗಳಿಗೆ ನಾಲ್ಕನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪದಗಳು ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಗೌಸ್-ಬಾನೆಟ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವಿಸ್ತೃತ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಲವ್ಲಾಕ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವಿಕೆ ಕ್ಲೈನ್ರ್ಟ್, ಎಚ್. (2016), ವರ್ಲ್ಡ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ (ಸಿಂಗಾಪುರ್, 2016) (ಆನ್ಲೈನ್ನಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಲಭ್ಯವಿದೆ) ಸಾಲ್ವಟೋರ್ ಕ್ಯಾಪೋಜಿಯೆಲ್ಲೋ ಮತ್ತು ಮರಿಯಾಫೆಲಿಸಿಯಾ ಡಿ ಲಾರೆಂಟಿಸ್, (2015) "ಎಫ್ (ಆರ್) ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು" ಎಂಬ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಾಯ 29 ಅನ್ನು ನೋಡಿ. ಸ್ಕೋಲಾರ್ಪೀಡಿಯಾ, ಡೋಯಿಃ 10.4249/scholarpedia.31422 ಕಲ್ವಕೋಟಾ, ವೈಭವ್ ಆರ್., (2021) "ಇನ್ವೆಸ್ಟಿಗೇಟಿಂಗ್ ಎಫ್ (ಆರ್)" ಗುರುತ್ವ ಮತ್ತು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡ ". ಗಣಿತ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪೂರ್ವ ಮುದ್ರಣ ಸಂಗ್ರಹ, https://web.ma.utexas.edu/mp_arc/c/21/21-38.pdf S. I. ಕ್ರುಗ್ಲೋವ್ (2014). "ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಅನುಕರಿಸುವ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಆರ್ಕ್ಟನ್-ಗುರುತ್ವ ಮಾದರಿ". Phys.Rev.D 89,6,064004 [arXiv: 1310.6915]. ಎಸ್. ಐ. ಕ್ರುಗ್ಲೋವ್ (2013). "ಘಾತೀಯ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಮೇಲೆ". Int.J.Mod.Phys.A 28,24,1350119 [arXiv: 1204.6709]. ಎಸ್. ಐ. ಕ್ರುಗ್ಲೋವ್ (2016). "ಬಾರ್ನ್-ಇನ್ಫೆಲ್ಡ್ನಂತಹ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು". Astrophys.Space ಸೈನ್ಸ್. 361, 2, 73 [arXiv: 1403.0675] ಎಸ್. ಐ. ಕ್ರುಗ್ಲೋವ್ (2015). "ಹೊಸ (ಎಫ್ (ಆರ್)-ಗುರುತ್ವ ಮಾದರಿ". Astrophys.Space ಸೈನ್ಸ್. 358, 2, 48 [arXiv: 1502.00659]. ಎಸ್. ಐ. ಕ್ರುಗ್ಲೋವ್ (2023), "ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಗುರುತ್ವ ಮಾದರಿ". Int.J.Mod.Phys. ಡಿ 32,06,2350037 [arXiv: 2304.09106]. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು f (R) ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಮೇಲೆ arxiv.org ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವಿಸ್ತೃತ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು