Classical mechanics
ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ಕ್ಷಿಪಣಿಗಳಿಂದ ಹಿಡಿದು ಯಂತ್ರೋಪಕರಣಗಳ ಭಾಗಗಳವರೆಗೆ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆ, ಗ್ರಹಗಳು, ನಕ್ಷತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜಗಳಂತಹ ಖಗೋಳ ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಒಂದು ಭೌತಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲ್ಪಡುವ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ಥಿತಿಯು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಅದು ಹೇಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ (ನಿರ್ಣಾಯಕತೆ) ಮತ್ತು ಹಿಂದೆ ಅದು ಹೇಗೆ ಚಲಿಸಿದೆ (ಹಿಮ್ಮುಖತೆ) ಎಂಬುದನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. "ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ" ದಲ್ಲಿನ "ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ" ಪದವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ ಹೇಳುವಂತೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಾಚೀನತೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣನೀಯ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು. ಬದಲಿಗೆ, ಅರ್ಹತೆಯು 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದ ಕ್ರಾಂತಿಗಳ ನಂತರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿತು. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಆರಂಭಿಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸರ್ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ರ ಮೂಲಭೂತ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಭೌತಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು 17ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಗಾಟ್ಫ್ರೈಡ್ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್ ಲೆಬ್ನಿಜ್, ಜೋಸೆಫ್-ಲೂಯಿಸ್ ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್, ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಸಮಕಾಲೀನರು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ನಂತರ, ಹೆಚ್ಚು ಅಮೂರ್ತ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು, ಇದು ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಸುಧಾರಣೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. 18 ಮತ್ತು 19ನೇ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಧಾನವಾಗಿ ಮಾಡಲಾದ ಈ ಪ್ರಗತಿಗಳು, ಹಿಂದಿನ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಮೀರಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅವುಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಳಕೆಯ ಮೂಲಕ ಗಣನೀಯವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು, ಕೆಲವು ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳೊಂದಿಗೆ, ಆಧುನಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅತ್ಯಂತ ಬೃಹತ್ ಅಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವನ್ನು ತಲುಪದ ದೊಡ್ಡ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತಿರುವ ವಸ್ತುಗಳು ಪರಮಾಣು ವ್ಯಾಸದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಇತರ ಪ್ರಮುಖ ಉಪ-ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗುತ್ತದೆಃ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ. ಬೆಳಕಿನ ವೇಗಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಚಿಕ್ಕದಲ್ಲದ ವೇಗಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ವಸ್ತುಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಬೃಹತ್ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ ಅನ್ವಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹಲವಾರು ಆಧುನಿಕ ಮೂಲಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ, ಇದು ಅವರ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅದರ ಅತ್ಯಂತ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿವರಣೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಚಾರಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತವೆ. ಸರಳತೆಗಾಗಿ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬಿಂದು ಕಣಗಳಾಗಿ (ಅತ್ಯಲ್ಪ ಗಾತ್ರದ ವಸ್ತುಗಳು) ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಬಿಂದು ಕಣದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಅದರ ಸ್ಥಾನ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಬಲಗಳು. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ವಿವರಿಸಬಹುದಾದ ರೀತಿಯ ವಸ್ತುಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. (ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನಂತಹ ಅತ್ಯಂತ ಸಣ್ಣ ಕಣಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.) ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಗಾತ್ರದ ವಸ್ತುಗಳು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಬಿಂದು ಕಣಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಟ್ಟದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದಿಂದಾಗಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೇಸ್ಬಾಲ್ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ ತಿರುಗಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬಿಂದು ಕಣಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಅಂತಹ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಮೂಹಿಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಿಂದು ಕಣಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಯೋಜಿತ ವಸ್ತುಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಸಂಯುಕ್ತ ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರವು ಬಿಂದು ಕಣದಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ದ್ರವ್ಯ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಮತ್ತು ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಳದಂತಹ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ, ತಿಳಿದಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ಬಲಗಳು ತಕ್ಷಣವೇ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ (ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ). ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು ಒಂದು ಬಿಂದು ಕಣದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒ ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸ್ಥಿರ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸರಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು O ಮೂಲದಿಂದ P ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸೂಚಿಸುವ r ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಬಾಣದಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾದ ವಾಹಕದೊಂದಿಗೆ P ಕಣದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಬಿಂದು ಕಣವು O ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. O ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ P ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, r ಅನ್ನು t, ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪೂರ್ವ-ಐನ್ಸ್ಟೀನ್ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯಲ್ಲಿ (ಗೆಲಿಲಿಯನ್ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ಸಮಯವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿ ಘಟನೆಗಳ ನಡುವೆ ಕಳೆದುಹೋಗುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವು ಎಲ್ಲಾ ವೀಕ್ಷಕರಿಗೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ರಚನೆಗೆ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವು ವೇಗ, ಅಥವಾ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವನ್ನು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸ್ಥಾನದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವೇಗಗಳು ನೇರವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಕ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನಶೀಲವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಕಾರು ಗಂಟೆಗೆ 60 ಕಿ. ಮೀ. ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ 50 ಕಿ. ಮೀ. ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಮತ್ತೊಂದು ಕಾರನ್ನು ಹಾದು ಹೋದರೆ, ನಿಧಾನಗತಿಯ ಕಾರು ವೇಗವಾಗಿ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವೇಗದ ಕಾರಿನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ನಿಧಾನಗತಿಯ ಕಾರು ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ 10 ಕಿಮೀ/ಗಂ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ-10 ಕಿಮೀ/ಗಂ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ವೇಗಗಳು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಯೋಜನೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ; ಅವುಗಳನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ಹಿಂದಿನ ಚರ್ಚೆಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ವಾಹಕದಿಂದ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ವಾಹಕದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಅಲ್ಲಿ u ಮೊದಲ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗ, v ಎರಡನೇ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗ, ಮತ್ತು d ಮತ್ತು e ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಏಕ ವಾಹಕಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೇ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ನೋಡಿದಂತೆ ಮೊದಲ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆಃ ಅಂತೆಯೇ, ಮೊದಲ ವಸ್ತುವು ಎರಡನೇ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೋಡುತ್ತದೆಃ ಎರಡೂ ವಸ್ತುಗಳು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದುಃ ಅಥವಾ, ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವ ಮೂಲಕ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ವೇಗದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನೀಡಬಹುದುಃ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಅಥವಾ ವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವೇಗದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ (ಎರಡನೆಯದು). ವೇಗವು ಪ್ರಮಾಣ, ದಿಕ್ಕು ಅಥವಾ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಸಾಂದರ್ಭಿಕವಾಗಿ, ವೇಗ "v" ನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿನ ಇಳಿಕೆಯನ್ನು ವೇಗವರ್ಧನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಸೇರಿದಂತೆ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ವೇಗವರ್ಧನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕಣದ ಸ್ಥಾನ, ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ಚಲನೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವೀಕ್ಷಕನಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಿವರಿಸಬಹುದಾದರೂ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳ ವಿಶೇಷ ಕುಟುಂಬದ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಯಾಂತ್ರಿಕ ನಿಯಮಗಳು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತವೆ. ಈ ವಿಶೇಷ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟು ಎಂದರೆ ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶೂನ್ಯ ನಿವ್ವಳ ಬಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುವು ಸ್ಥಿರವಾದ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಒಂದು ಆದರ್ಶ ಚೌಕಟ್ಟು; ಅಂದರೆ, ಅದು ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ನ್ಯೂಟನ್ರ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಜಡತ್ವವಲ್ಲದ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವೇಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತವೆ. ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ತಿರುಗುವ ದೇಹವು ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟಲ್ಲ. ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟಿನಿಂದ ನೋಡಿದಾಗ, ಜಡತ್ವವಲ್ಲದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳು ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಬಲಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಇತರ ಶಕ್ತಿಗಳಿವೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಈ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳು, ಜಡತ್ವ ಶಕ್ತಿಗಳು ಅಥವಾ ಹುಸಿ-ಪಡೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಸ್ ಮತ್ತು ಎಸ್ ಎಂಬ ಎರಡು ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳಲ್ಲಿನ ವೀಕ್ಷಕರಿಗೆ ಒಂದು ಘಟನೆಯು S ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ (x, y, z, t) ಮತ್ತು S ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ (x ', y', z ', t') ಸ್ಥಳ-ಸಮಯದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಯವನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ನಮಗೆ ಯಾವಾಗ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳಾದ S 'ಮತ್ತು S ನಿಂದ ಗಮನಿಸಿದ ಅದೇ ಘಟನೆಯ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು x ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆಃ ಈ ಸೂತ್ರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಗೆಲಿಲಿಯನ್ ರೂಪಾಂತರ (ಅನೌಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಗೆಲಿಲಿಯನ್ ರೂಪಾಂತರ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಗುಂಪು ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಂಪು ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಗುಂಪಿನ ಸೀಮಿತ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಸಿ, ಬೆಳಕಿನ ವೇಗಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಯು ವೇಗವು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದಾಗ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಕರಣವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ರೂಪಾಂತರಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆಃ v′ = v−u (S′ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಕಣದ ವೇಗ v′, S ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಅದರ ವೇಗ v ಗಿಂತ u ನಿಂದ ನಿಧಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ) a′ = a (ಕಣದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಯಾವುದೇ ಜಡತ್ವದ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ) F′ = F (ಕಣದ ಮೇಲಿನ ಬಲವು ಯಾವುದೇ ಜಡತ್ವದ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ) ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗಕ್ಕೆ ನೀಡಲಾದ ವಿಶೇಷ ಸ್ಥಾನವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ತಿರುಗುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು (ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳು) ಬಳಸುವುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಆ ಮೂಲಕ ಒಬ್ಬರು ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಅನುಕೂಲಕರ ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಕೇಂದ್ರಾಪಗಾಮಿ ಬಲ ಮತ್ತು ಕೋರಿಯೋಲಿಸ್ ಬಲವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಬಹುದು. ಬಲಗಳು ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವು ಬದಲಾಗಲು ಕಾರಣವಾಗುವ ಯಾವುದೇ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ; ಅಂದರೆ, ವೇಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು. ವಿದ್ಯುತ್-ಸ್ಥಿರ ಕ್ಷೇತ್ರ (ಸ್ಥಿರ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ), ವಿದ್ಯುತ್-ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ (ಚಲಿಸುವ ಚಾರ್ಜ್ಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ), ಅಥವಾ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರ (ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ) ಮುಂತಾದ ಬಲವು ಕ್ಷೇತ್ರದೊಳಗಿಂದ ಹುಟ್ಟುತ್ತದೆ. ಬಲ ಮತ್ತು ಆವೇಗದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದವರಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್ರು ಮೊದಲಿಗರು. ಕೆಲವು ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಲ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ, ಇತರರು ಇದನ್ನು ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರತಿಪಾದನೆ, ಪ್ರಕೃತಿಯ ನಿಯಮವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಎರಡೂ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಗಣಿತದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ ಇದನ್ನು "ನ್ಯೂಟನ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಎಂವಿ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು (ಅಂಗೀಕೃತ) ಆವೇಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಒಂದು ಕಣದ ಮೇಲಿನ ನಿವ್ವಳ ಬಲವು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಕಣದ ಆವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಹೀಗಿರುವುದರಿಂದ, ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಸರಳೀಕೃತ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಚಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಕಣದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲವು ತಿಳಿದಿರುವವರೆಗೆ, ನ್ಯೂಟನ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವು ಕಣದ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕಣದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಲಕ್ಕೂ ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಲಭ್ಯವಾದ ನಂತರ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನ್ಯೂಟನ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಣದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಏಕೈಕ ಬಲವೆಂದರೆ ಘರ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕಣದ ವೇಗದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆಃ λ ಒಂದು ಧನಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯು ಬಲವು ವೇಗದ ಅರ್ಥಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು v0 ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇದನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ ಸಮಯ ಮುಂದುವರೆದಂತೆ ಈ ಕಣದ ವೇಗವು ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಕುಸಿಯುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಣದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಘರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಹೀರಲ್ಪಡುತ್ತದೆ (ಇದು ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಶಾಖ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಕಣವು ನಿಧಾನಗೊಳ್ಳುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದು ಸಮಾನವಾದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವಾಗಿದೆ. ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಕಣದ ಸ್ಥಾನ r ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಪ್ರಮುಖ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ನ್ಯೂಟನ್ನ ಮೂರನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕಣವೊಂದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಬಹುದುಃ ಕಣ ಎ ಮತ್ತೊಂದು ಕಣ ಬಿ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಬಲವನ್ನು ಬೀರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಬಿ ಎ ಮೇಲೆ ಸಮಾನ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲವನ್ನು,-ಎಫ್ ಅನ್ನು ಚಲಾಯಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಟನ್ನನ ಮೂರನೇ ನಿಯಮದ ಬಲವಾದ ರೂಪವು ಎಫ್ ಮತ್ತು-ಎಫ್ ಗಳು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ದುರ್ಬಲ ರೂಪವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನ್ಯೂಟನ್ರ ಮೂರನೇ ನಿಯಮದ ದುರ್ಬಲ ರೂಪದ ವಿವರಣೆಗಳು ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಕೆಲಸ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿ ಒಂದು ಸ್ಥಿರವಾದ ಬಲ Fಅನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುವ ಕಣಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ಬಲದಿಂದ ಮಾಡಲಾಗುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಲ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರ ವಾಹಕಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕಣವು C ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ r1 ನಿಂದ r2 ಗೆ ಚಲಿಸುವಾಗ ಬಲವು ಸ್ಥಾನದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಬದಲಾದರೆ, ಕಣದ ಮೇಲೆ ಮಾಡಲಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೇಖೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹುಕ್ನ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಒಂದು ಸಂಪ್ರದಾಯಶೀಲ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಆದರ್ಶೀಕರಿಸಿದ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ನಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಬಲವೂ ಆಗಿದೆ. ಘರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಬಲವು ರಕ್ಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿಲ್ಲ. v ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ m ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕಣದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ Ek ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಅನೇಕ ಕಣಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ವಿಸ್ತೃತ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ, ಸಂಯುಕ್ತ ದೇಹದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಕಣಗಳ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಿರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ m ನ ಕಣಕ್ಕೆ, r1 ಸ್ಥಾನದಿಂದ r2 ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ ಕಣದ ಮೇಲೆ ಮಾಡಲಾದ ಒಟ್ಟು ಕೆಲಸವು ಕಣದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಾರ್ಯ-ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಹೇಳುತ್ತದೆಃ ಸ್ಥಿರ ಬಲಗಳನ್ನು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕಾರ್ಯದ ಇಳಿಜಾರು ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು EP ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಕಣದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಲಗಳು ಸಂಪ್ರದಾಯಶೀಲವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು EP ಎಂಬುದು ಒಟ್ಟು ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ (ಇದನ್ನು ದೇಹಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಲು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಬಲಗಳ ಕೆಲಸ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ), ಪ್ರತಿ ಬಲಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎದುರಾಗುವ ಅನೇಕ ಶಕ್ತಿಗಳು ಸಂಪ್ರದಾಯಶೀಲವಾಗಿವೆ. ನ್ಯೂಟನ್ನ ನಿಯಮಗಳ ಹೊರತಾಗಿ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ವಿಸ್ತರಿತ ಬಿಂದುವಲ್ಲದ ವಸ್ತುಗಳ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಸಹ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಯೂಲರ್ನ ನಿಯಮಗಳು ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್ರ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಅದೇ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿವೆ. ರಾಕೆಟ್ ಸಮೀಕರಣವು "ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವ" ವಸ್ತುವಿನ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ವಸ್ತುವಿನ ಆವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. (ಈ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು/ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್ನ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಘನ ವಸ್ತುವನ್ನು ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ.) ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಪರ್ಯಾಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳಿವೆಃ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ. ಇವುಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಆಧುನಿಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಬಲ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬೈಪಾಸ್ ಮಾಡುತ್ತವೆ, ಬದಲಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಶಕ್ತಿ, ವೇಗ ಮತ್ತು ಆವೇಗದಂತಹ ಇತರ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತವೆ. ಇವು ಮೂಲತಃ ನ್ಯೂಟನ್ನ ನಿಯಮಗಳ ಗಣಿತದ ಪುನರ್ಬರಹಗಳಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಈ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ಅಲ್ಲದೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗಿನ ಸಾದೃಶ್ಯವು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆವೇಗ ಮತ್ತು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಗಾಗಿ ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಯಾವುದೇ ಗಮನಾರ್ಹ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕೊಡುಗೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯಲ್ಲಿ, ಸಿ 2 ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾದ ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಂತೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆವೇಗಕ್ಕೆ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸದ ಹೊರತು ವಿದ್ಯುತ್-ಸಾಗಿಸುವ ತಂತಿಗಳಿಗೆ ನ್ಯೂಟನ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವು ಒಡೆಯುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಿ ಎಂಬುದು ಮುಕ್ತ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವಾಗಿದೆ. ಮಾನ್ಯತೆಯ ಮಿತಿಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನೇಕ ಶಾಖೆಗಳು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ರೂಪಗಳ ಸರಳೀಕರಣಗಳು ಅಥವಾ ಅಂದಾಜುಗಳಾಗಿವೆ; ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರಗಳು ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾದವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನವು ಬೆಳಕಿನ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂದಾಜು, ಮತ್ತು ಇದು ಉನ್ನತ "ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ" ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಎರಡೂ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದಾಗ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವು (ಕ್ಯೂಎಫ್ಟಿ) ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಕ್ಯೂಎಫ್ಟಿ ಸಣ್ಣ ದೂರಗಳು, ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ವೇಗಗಳು ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥೂಲದರ್ಶಕ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ದೊಡ್ಡ (ಆದರೆ ಎಣಿಸಬಹುದಾದ) ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಣಗಳ ವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥೂಲದರ್ಶಕ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಊಹೆಗಳ ಮಿತಿಯ ಹೊರಗಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗದ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯಿಂದ ವರ್ಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ವಸ್ತುಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಭಾರವಾಗಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳ ಶ್ವಾರ್ಜ್ಸ್ಚೈಲ್ಡ್ ತ್ರಿಜ್ಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ತೀರಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ), ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗೊಳಿಸಿದ ಪೋಸ್ಟ್-ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ (ಜಿಆರ್) ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಸ್ತುಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದಾಗ ಮತ್ತು ಭಾರವಾದಾಗ ಅದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದೆಂಬ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಜಿಆರ್ ಮತ್ತು ಕ್ಯೂಎಫ್ಟಿಗಳನ್ನು ಒಗ್ಗೂಡಿಸುವ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಯಾವುದೇ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಇಲ್ಲ. [4] [5] ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಗೆ ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಅಂದಾಜು ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯಲ್ಲಿ, ಕಣದ ಆವೇಗವನ್ನು m ಎಂಬುದು ಕಣದ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, v ಅದರ ವೇಗ, v ಎಂಬುದು v ನ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್, ಮತ್ತು c ಎಂಬುದು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗ. c ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ v ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, v2/c2 ಸರಿಸುಮಾರು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಸಮೀಕರಣವು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಕಡಿಮೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಕಾಯಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಮೀಕರಣದ ಅಂದಾಜು ಆಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೈಕ್ಲೋಟ್ರಾನ್, ಗೈರೊಟ್ರಾನ್, ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟ್ರಾನ್ನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸೈಕ್ಲೋಟ್ರಾನ್ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಅಲ್ಲಿ fc ಎಂಬುದು ಚಲನ ಶಕ್ತಿ T ಮತ್ತು (ಉಳಿದ) ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ m0 ಹೊಂದಿರುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ (ಅಥವಾ ಇತರ ಆವೇಶದ ಕಣ) ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಆವರ್ತನವಾಗಿದ್ದು, ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ (ಉಳಿದ) ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು 511 ಕೆವಿ ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ 5.11 ಕೆವಿ ನೇರ ಪ್ರವಾಹ ವೇಗವರ್ಧಕ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಹೊಂದಿರುವ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ವ್ಯಾಕ್ಯೂಮ್ ಟ್ಯೂಬ್ಗೆ ಆವರ್ತನ ತಿದ್ದುಪಡಿಯು 1 ಪ್ರತಿಶತವಾಗಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ಗೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಂದಾಜು ಡಿ ಬ್ರೊಗ್ಲಿ ತರಂಗಾಂತರವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಇತರ ಆಯಾಮಗಳಿಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಕಿರಣ ಅಂದಾಜು ಒಡೆಯುತ್ತದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಕಣಗಳಿಗೆ, ಈ ತರಂಗಾಂತರವು ಅಲ್ಲಿ h ಎಂಬುದು ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು p ಎಂಬುದು ಆವೇಗವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೆ, ಇದು ಭಾರವಾದ ಕಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಮೊದಲು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1927ರಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಂಟನ್ ಡೇವಿಸ್ಸನ್ ಮತ್ತು ಲೆಸ್ಟರ್ ಜರ್ಮರ್ ಅವರು 54 ವಿ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು 0.167 ಎನ್ಎಂನ ತರಂಗಾಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದವು, ಇದು 0.215 ಎನ್ಎಂನ ಪರಮಾಣು ಅಂತರದೊಂದಿಗೆ ನಿಕಲ್ ಸ್ಫಟಿಕದ ಮುಖದಿಂದ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವಾಗ ಒಂದೇ ವಿವರ್ತನೆಯ ಪಾರ್ಶ್ವ ಲೋಬ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವಷ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿತ್ತು. ದೊಡ್ಡ ನಿರ್ವಾತ ಕೊಠಡಿಯೊಂದಿಗೆ, ಕೋನೀಯ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಅನ್ನು ರೇಡಿಯನ್ ಸುತ್ತಲೂ ಮಿಲಿರಾಡಿಯನ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಇಂಟಿಗ್ರೇಟೆಡ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮೆಮೊರಿಯ ಆವರ್ತಕ ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ನೋಡುವುದು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸುಲಭ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ವೈಫಲ್ಯದ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಸುರಂಗದ ಡಯೋಡ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಟನಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಇಂಟಿಗ್ರೇಟೆಡ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಕಿರಿದಾದ ಟ್ರಾನ್ಸಿಸ್ಟರ್ ಗೇಟ್ಗಳ ವಹನ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನದಂತೆಯೇ ಅತ್ಯಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನದ ಅಂದಾಜು ಆಗಿದೆ. ಇದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನಿಖರವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ವಿಶ್ರಾಂತಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಣಗಳು ಮತ್ತು ದೇಹಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಆವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದೇ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬೆಳಕಿನಂತಹ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಕಣಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಡಿ ಬ್ರೊಗ್ಲಿ ತರಂಗಾಂತರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ದೇಹಗಳ ಚಲನೆಯ ಅಧ್ಯಯನವು ಪ್ರಾಚೀನವಾದದ್ದು, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಅತ್ಯಂತ ಹಳೆಯ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದ ಕೆಲವು ಗ್ರೀಕ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು, ಅವರಲ್ಲಿ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ನ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಸ್ಥಾಪಕ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್, "ಎಲ್ಲವೂ ಒಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ನಡೆಯುತ್ತದೆ" ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ತತ್ವಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಉಳಿಸಿಕೊಂಡಿರಬಹುದು. ಆಧುನಿಕ ಓದುಗರಿಗೆ, ಈ ಸಂರಕ್ಷಿತ ವಿಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ಸಮಂಜಸವಾದವುಗಳಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆಯಾದರೂ, ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಿತ ಪ್ರಯೋಗಗಳೆರಡರಲ್ಲೂ ಎದ್ದುಕಾಣುವ ಕೊರತೆ ಇದೆ. ಇವು ನಂತರ ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳಾದವು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು. ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜೋರ್ಡಾನಸ್ ಡಿ ನೆಮೋರ್ ತನ್ನ ಎಲಿಮೆಂಟಾ ಸೂಪರ್ ಡೆಮೋನ್ಸ್ಟೆಮ್ ಪೋಂಡರಮ್ನಲ್ಲಿ "ಸ್ಥಾನಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಘಟಕ ಶಕ್ತಿಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. 1609ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಕೆಪ್ಲರ್ ಅವರ ಆಸ್ಟ್ರೋನಾಮಿಯಾ ನೋವಾ ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಗಳ ಮೊದಲ ಪ್ರಕಟಿತ ಕಾರಣಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಮಂಗಳ ಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಟೈಕೋ ಬ್ರಾಹೆ ಅವರ ಅವಲೋಕನಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆಗಳು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ್ದಾಗಿವೆ ಎಂದು ಅವರು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದರು. ಪ್ರಾಚೀನ ಚಿಂತನೆಯೊಂದಿಗಿನ ಈ ಬಿರುಕು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತಿತ್ತು, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗೆಲಿಲಿಯೋ ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆಗೆ ಅಮೂರ್ತ ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತಿದ್ದನು. ಅವರು ಪಿಸಾ ಗೋಪುರದಿಂದ ವಿಭಿನ್ನ ತೂಕದ ಎರಡು ಫಿರಂಗಿ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಬೀಳಿಸುವ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಮಾಡಿರಬಹುದು (ಅಥವಾ ಮಾಡದಿರಬಹುದು), ಇವೆರಡೂ ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಯೋಗದ ವಾಸ್ತವತೆಯು ವಿವಾದಾಸ್ಪದವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅವರು ಓರೆಯಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಉರುಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದರು. ಅವರ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅಂತಹ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಂದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಾಧಾರವಾಗಿದೆ. 1673ರಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಸ್ಟಿಯಾನ್ ಹ್ಯೂಜೆನ್ಸ್ ತನ್ನ ಹೊರೊಲೊಜಿಯಂ ಆಸಿಲಟೋರಿಯಂನಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯ ಮೊದಲ ಎರಡು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಈ ಕೃತಿಯು ಮೊದಲ ಆಧುನಿಕ ಗ್ರಂಥವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಭೌತಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು (ಬೀಳುವ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆ) ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಆದರ್ಶೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ನ್ಯೂಟನ್ರು ತಮ್ಮ ನೈಸರ್ಗಿಕ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಮೂರು ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರುಃ ಜಡತ್ವದ ನಿಯಮ, ಅವರ ಎರಡನೇ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ನಿಯಮ (ಮೇಲೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ), ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಮ; ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಅಡಿಪಾಯ ಹಾಕಿದರು. ನ್ಯೂಟನ್ರ ಫಿಲಾಸಫಿಯ ನ್ಯಾಚುರಲಿಸ್ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಿಯಾ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಾದಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ನಿಯಮಗಳೆರಡಕ್ಕೂ ಸರಿಯಾದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. ಇಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಅಪೂರ್ಣವಾದ, ತಪ್ಪಾದ ಅಥವಾ ಸ್ವಲ್ಪ ನಿಖರವಾದ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾದ ಇದೇ ರೀತಿಯ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಯತ್ನಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ನ್ಯೂಟನ್ ಆವೇಗ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಸಹ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದರು. ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ನ್ಯೂಟನ್ರ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಮೊದಲ ಸರಿಯಾದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಒದಗಿಸಿದವರಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್ರು ಮೊದಲಿಗರು. ನ್ಯೂಟನ್ರ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ನಿಯಮಗಳು ದೈನಂದಿನ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಆಕಾಶ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಆತ ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟನು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅವರು ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಪಡೆದರು. ನ್ಯೂಟನ್ ಈ ಹಿಂದೆ ಗಣಿತದ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಬಳಸಿದ್ದರು. ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹತೆಗಾಗಿ, ಅವರ ಪುಸ್ತಕವಾದ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಿಯಾವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ದೀರ್ಘಕಾಲದಿಂದ ಸ್ಥಾಪಿತವಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿಧಾನಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಯಿತು, ಅವುಗಳನ್ನು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಅವರ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಗ್ರಹಿಸಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಲೆಬ್ನಿಜ್ ಅವರು ಇಂದು ಆದ್ಯತೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಹ್ಯೂಜೆನ್ಸ್ ಅವರನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು ಅವರ ಸಮಕಾಲೀನರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವರು, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ಬೆಳಕು ಸೇರಿದಂತೆ ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. ನ್ಯೂಟನ್ರ ಉಂಗುರಗಳು (ತರಂಗ ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪದ ವಿದ್ಯಮಾನ) ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಾಗಲೂ ಅವರು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಬೆಳಕಿನ ಕಾರ್ಪಸ್ಕುಲರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡರು. ನ್ಯೂಟನ್ರ ನಂತರ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಅಧ್ಯಯನ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಯಿತು. ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳು ಕ್ರಮೇಣ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟವು. ಮೊದಲ ಗಮನಾರ್ಹ ಗಣಿತದ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯು 1788ರಲ್ಲಿ ಜೋಸೆಫ್ ಲೂಯಿಸ್ ಲಾಗ್ರಾಂಜ್ ಅವರಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿತು. 1833ರಲ್ಲಿ ವಿಲಿಯಂ ರೋವನ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ಅವರು ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಪುನರ್ರಚಿಸಿದರು. 19ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾದ ಕೆಲವು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಆಧುನಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಮಾತ್ರ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ತೊಂದರೆಗಳು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಮೈಕೆಲ್ಸನ್-ಮಾರ್ಲೆ ಪ್ರಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರವು ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ವಿಶೇಷ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಇದನ್ನು ಇನ್ನೂ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಭಾಗವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎರಡನೇ ಹಂತದ ತೊಂದರೆಗಳು ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದವು. ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಿದಾಗ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಗಿಬ್ಸ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪ್ರಮಾಣವಲ್ಲ. ಕ್ವಾಂಟಾದ ಪರಿಚಯವಿಲ್ಲದೆ ಕಪ್ಪು-ದೇಹದ ವಿಕಿರಣವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಪರಮಾಣು ಮಟ್ಟವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಪರಮಾಣುಗಳ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಗಳು ಮತ್ತು ಗಾತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ದ್ಯುತಿವಿದ್ಯುತ್ ಪರಿಣಾಮದಂತಹ ಮೂಲಭೂತ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ವಿಫಲವಾಯಿತು. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಂತ್ಯದಿಂದ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಈಗ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಂದಾಜು ಸಿದ್ಧಾಂತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಕೃತಿಯ ಮೂಲಭೂತ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಮಾಡೆಲ್ನಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಅದರ ಹೆಚ್ಚು ಆಧುನಿಕ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲದರ ಏಕೀಕೃತ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಒತ್ತು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಎಂಬುದು ದುರ್ಬಲ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅಲ್ಲದ ಯಾಂತ್ರಿಕ, ಕಡಿಮೆ-ಶಕ್ತಿಯ ಕಣಗಳ ಚಲನೆಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಲುವ ನಡವಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೂ ಇದನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಶಾಖೆಗಳ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಮೂರು ಪ್ರಮುಖ ಶಾಖೆಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್, ಸಮತೋಲನದ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಬಲಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅದರ ಸಂಬಂಧ, ಚಲನೆಯ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಬಲಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅದರ ಸಂಬಂಧ, ಅವುಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆ ಗಮನಿಸಿದ ಚಲನೆಗಳ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸುವುದು ಮತ್ತೊಂದು ವಿಭಾಗವು ಗಣಿತದ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆಃ ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಅನ್ವಯದ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದುಃ ಖಗೋಳ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ, ನಕ್ಷತ್ರಗಳು, ಗ್ರಹಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಖಗೋಳ ದೇಹಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಂಟಿನ್ಯೂಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್, ನಿರಂತರತೆಯ ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಘನವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ದ್ರವಗಳು (ಅಂದರೆ, ದ್ರವಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಲಗಳು). ಸಾಪೇಕ್ಷತಾವಾದಿ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ (ಅಂದರೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ವಿಶೇಷ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ), ಬೆಳಕಿನ ವೇಗಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ದೇಹಗಳಿಗೆ. ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್, ಇದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರಮಾಣುಗಳು ಮತ್ತು ಅಣುಗಳ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಸ್ತುಗಳ ಸ್ಥೂಲ ಅಥವಾ ಬೃಹತ್ ಉಷ್ಣಬಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸುವ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಇವನ್ನೂ ನೋಡಿ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಂ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಲಿಕ್ಯುಲರ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ನ್ಯೂಟನ್ನ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳು ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವಿಕೆ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಕ್ರೊವೆಲ್, ಬೆಂಜಮಿನ್. ಲೈಟ್ ಅಂಡ್ ಮ್ಯಾಟರ್ (ಒಂದು ಪರಿಚಯಾತ್ಮಕ ಪಠ್ಯ, ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಐಚ್ಛಿಕ ವಿಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ) ಫಿಟ್ಜ್ಪ್ಯಾಟ್ರಿಕ್, ರಿಚರ್ಡ್. ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ (ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ) ಹೋಯ್ಲ್ಯಾಂಡ್, ಪಾಲ್ (2004). ಆದ್ಯತೆಯ ಫ್ರೇಮ್ಸ್ ಆಫ್ ರೆಫರೆನ್ಸ್ & ರಿಲೇಟಿವಿಟಿ ಹಾರ್ಬಟ್ಷ್, ಮಾರ್ಕೋ, "ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಕೋರ್ಸ್ ನೋಟ್ಸ್". ರೋಸು, ಹರೆಟ್ ಸಿ., "ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್". ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಶಿಕ್ಷಣ. 1999 ರಲ್ಲಿ. [arxiv.org: ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ/9909035] ಶಾಪಿರೋ, ಜೋಯಲ್ ಎ. (2003). ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಸುಸ್ಮಾನ್, ಜೆರಾಲ್ಡ್ ಜೇ & ವಿಸ್ಡಮ್, ಜ್ಯಾಕ್ & ಮೇಯರ್, ಮೈನ್ಹಾರ್ಡ್ ಇ. (2001). ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ರಚನೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ-ಟಾಂಗ್, ಡೇವಿಡ್. ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ (ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಮತ್ತು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಉಪನ್ಯಾಸ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು) ವಿನ್ಯಾಸ ಡಿಜಿಟಲ್ ಲೈಬ್ರರಿಗಾಗಿ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾದರಿಗಳು (ಕೆ. ಎಂ. ಓ. ಡಿ. ಡಿ. ಎಲ್) ಕಾರ್ನೆಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ನೂರಾರು ಕಾರ್ಯನಿರತ ಯಾಂತ್ರಿಕ-ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮಾದರಿಗಳ ಚಲನಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳು. ಯಾಂತ್ರಿಕ ವಿನ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಕುರಿತ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಪಠ್ಯಗಳ ಇ-ಪುಸ್ತಕ ಗ್ರಂಥಾಲಯವನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಎಮ್ಐಟಿ ಓಪನ್ ಕೋರ್ಸ್ ವೇರ್ 8.01: ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಉಪನ್ಯಾಸ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು, ನಿಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಲಿಂಕ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಜವಾದ ಕೋರ್ಸ್ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳ ಉಚಿತ ವೀಡಿಯೊಗಳು. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಅಲೆಜಾಂಡ್ರೊ ಎ. ಟೊರಾಸ್ಸಾ