Fractal-generating software
ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್-ಜನರೇಟಿಂಗ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಎಂಬುದು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಆಗಿದೆ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಅನೇಕ ಉಚಿತ ಮತ್ತು ವಾಣಿಜ್ಯ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು ಲಭ್ಯವಿವೆ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಡಲು ಅಥವಾ ಟಿಂಕರ್ ಮಾಡಲು ಮೊಬೈಲ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು ಲಭ್ಯವಿವೆ. ಕೆಲವು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್ಗಳು ಹೊಸತನ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಗಣಿತವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿನ ಸವಾಲಿನ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ತಮಗಾಗಿ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆಯು ಶುದ್ಧ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ದೊಡ್ಡ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಜನರೇಟಿಂಗ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ದೃಶ್ಯೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ಗಣಿತದ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಆಧುನಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು ಒಂದೇ ಹೆಚ್ಚಿನ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ಅಥವಾ ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ (ಮಾಡೆಲಿಂಗ್) ಮತ್ತು ಕಲೆಗಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳೆರಡಕ್ಕೂ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಪೀಳಿಗೆಯು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತವಿಕತೆಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಪೀಳಿಗೆಯ ತಂತ್ರಾಂಶವನ್ನು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಭೂದೃಶ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ದೃಶ್ಯಾವಳಿ ಪೀಳಿಗೆಯ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳೊಂದಿಗೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭೂದೃಶ್ಯಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಬರಡಾದ ಗಣಕಯಂತ್ರದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಪರಿಸರಕ್ಕೆ ಅನಿಯಮಿತತೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಚಿತ್ರಣವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳನ್ನು ಸಂಗೀತ ದೃಶ್ಯೀಕರಣ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್, ಸ್ಕ್ರೀನ್ ಸೇವರ್ಗಳು ಮತ್ತು ವಾಲ್ಪೇಪರ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ತಂತ್ರಾಂಶವು ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೀಮಿತ ಶ್ರೇಣಿಯ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ಗಳು ಮತ್ತು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸರಣಿಯ ಪೂರ್ವ-ಕ್ರಮಾದೇಶಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಸರಳ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಡೆಮೋಸೀನ್ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಬ್ರೋಟ್ ಸೆಟ್ನಂತಹ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆಯು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಾನದಂಡ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಹಾಯವಿಲ್ಲದೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೂಲಕ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆಯನ್ನು ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜಾರ್ಜ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್ 1883 ರಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲು ಕೈಗೊಂಡರು. ಮುಂದಿನ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಹಲವಾರು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಕೆಲವನ್ನು 1975 ರಲ್ಲಿ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳ ಹೆಸರಿಡುವ ಮೊದಲು ಕಲ್ಪಿಸಲಾಗಿತ್ತು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1942 ರಲ್ಲಿ ಡಚ್ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಇ. ಬೋಸ್ಮನ್ರಿಂದ ಪೈಥಾಗರಸ್ ಮರ. ಮೊದಲ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಜನರೇಟಿಂಗ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಜೂಲಿಯಾ ಸೆಟ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಆಕಾರಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಬೆನೈಟ್ ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಬ್ರೋಟ್ರ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಕಾರ್ಯದ ಅನ್ವೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. 1979ರಲ್ಲಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲದ ಒಂದು ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಿಂದ ರಚಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಬ್ರೊಟ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಅವರು ಮತ್ತು ಐಬಿಎಂನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್ಗಳು ಮೊದಲ ಮೂಲಭೂತ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಮುದ್ರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದರು. ಇದು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸೃಷ್ಟಿ ನಿಯಮಗಳು ಅಥವಾ 'ಎಸ್ಕೇಪ್ ಟೈಮ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್' ನಿಂದ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಮೊದಲ ನಿದರ್ಶನವಾಗಿದೆ. ಲೊರೆನ್ ಕಾರ್ಪೆಂಟರ್ 1980 ರಲ್ಲಿ SIGGRAPH ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಾಗಿ ವಾಲ್ಲ್ ಲಿಬ್ರೆ ಎಂಬ ಎರಡು ನಿಮಿಷಗಳ ಬಣ್ಣದ ಚಲನಚಿತ್ರವನ್ನು ರಚಿಸಿದರು. ಆಕ್ರಾನ್ ಯೂಸರ್ ನಿಯತಕಾಲಿಕದ ಅಕ್ಟೋಬರ್ 1983ರ ಸಂಚಿಕೆಯು, ಈಗ ಯಾರ್ಕ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿರುವ ಸುಸಾನ್ ಸ್ಟೆಪ್ನಿಯವರು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಬಿಬಿಸಿ ಬೇಸಿಕ್ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿತು. ಅವರು ಇದನ್ನು ಮಾರ್ಚ್ 1984ರ ಆಕ್ರಾನ್ ಯೂಸರ್ ನಲ್ಲಿ "ಸ್ನೋಫ್ಲೇಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಮಾನ್ಸ್ಟರ್ಸ್" ನೊಂದಿಗೆ ಅನುಸರಿಸಿದರು. 1984ರಲ್ಲಿ ರೆಸ್ಕ್ಯೂ ಆನ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲಸ್! ಅನ್ನು ರಚಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಯಿತು. 1980ರ ದಶಕದ ಆರಂಭದಿಂದ ಸುಮಾರು 1995ರವರೆಗೆ ನೂರಾರು ವಿವಿಧ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ವಿಧಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಯಿತು. ಕೇಂದ್ರ ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಘಟಕದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಸಹ-ಸಂಸ್ಕಾರಕ ಅಥವಾ ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಘಟಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು 1990ರ ದಶಕದುದ್ದಕ್ಕೂ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರಿಂದ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಚಿತ್ರಗಳ ಪೀಳಿಗೆಯು ಜನಪ್ರಿಯತೆಯನ್ನು ಗಳಿಸಿತು. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ವಿಜಿಎ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಚಿತ್ರಗಳ ರೆಂಡರಿಂಗ್ ಅನೇಕ ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಪೀಳಿಗೆಯ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ವಿಪರೀತ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. ಬಹು-ಥ್ರೆಡ್ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್-ಜನರೇಟಿಂಗ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಅನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಲಾಯಿತು. ತರುವಾಯ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಘಟಕಗಳ ಅಳವಡಿಕೆಯು ರೆಂಡರಿಂಗ್ನ ವೇಗವನ್ನು ಬಹಳವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ರೆಂಡರಿಂಗ್ ವಿಳಂಬದಿಂದಾಗಿ ಹಿಂದೆ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದ್ದ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗೆ ನೈಜ-ಸಮಯದ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿದೆ. 3ಡಿ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಪೀಳಿಗೆಯು 2009ರ ಸುಮಾರಿಗೆ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು. 1992 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಜಾನ್ ಬ್ರಿಗ್ಸ್ ಅವರ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಸ್ಃ ದಿ ಪ್ಯಾಟರ್ನ್ಸ್ ಆಫ್ ಚೋಸ್ ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕಕ್ಕಾಗಿ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್-ಜನರೇಟಿಂಗ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನ ಆರಂಭಿಕ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರಮುಖ ಬರಹಗಾರರಲ್ಲಿ ಡಯಟ್ಮಾರ್ ಸೂಪ್, ಹೈನ್ಜ್-ಒಟ್ಟೊ ಪೀಟ್ಜೆನ್ ಮತ್ತು ಕ್ಲಿಫರ್ಡ್ ಎ. ಪಿಕೋವರ್ ಸೇರಿದ್ದಾರೆ. ವಿಧಾನಗಳು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ. ಉತ್ಪಾದಕ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಮೂಲಕ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಒಂದು. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ವಸ್ತುಗಳ ಈ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಆಧಾರಿತ ಪೀಳಿಗೆಯು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಆದರೆ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದ ವಿವರಗಳಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಬ್ರೊಟ್ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಗ್ಯಾಸ್ಟನ್ ಜೂಲಿಯಾ ವಿವರಿಸಿದ ಚತುರ್ಭುಜ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದಾದ ಗರಿಷ್ಠ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಆಯಾಮವು ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಿದ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದಾದ ಹಲವಾರು ಬಣ್ಣದ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ. ಮೊದಲನೆಯದು ಎಸ್ಕೇಪ್ ಟೈಮ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಆಗಿತ್ತು. ಬಳಸಿದ ಬಣ್ಣದ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಬಣ್ಣದ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಬಣ್ಣ ಬ್ಯಾಂಡಿಂಗ್ ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಕೆಲವು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳು ಕೋಚ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯಂತಹ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸ್ವಯಂ-ಸಮಾನ ಅಥವಾ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳು ಇನಿಶಿಯೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಜನರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸರಳ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳು 1904ರಲ್ಲಿ ಕೋಚ್ ಅವರು ಮೊದಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ತಂತ್ರದಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿವೆ. ಇತರ ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಹಲವಾರು ಅಫೈನ್ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕಾರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳೊಂದಿಗೆ. ಮೊದಲ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಪಿಕ್ಸೆಲ್ ಅನ್ನು ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಪ್ರಕಾರ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದೇ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮುಂದಿನ ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೊದಲು ಬಣ್ಣ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯ ವಿಧಾನವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಭವನೀಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ರೇಖೀಯ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಬಳಕೆಯು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್ಗಳಿಗೆ ಸರಳ ನಿರ್ದೇಶನದ ಮೂಲಕ ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು. ಕ್ವಾಟರ್ನಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸೇರಿದಂತೆ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾದ ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಅಡ್ವೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ ದ್ರವದ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳಿಂದ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳು ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ. ಬುದ್ಧಬ್ರೋಟ ವಿಧಾನವನ್ನು 1993ರಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳು ಭೂಪ್ರದೇಶವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಎತ್ತರದ ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಮೆಂಗರ್ ಸ್ಪಾಂಜ್, ಹೈಪರ್ಕಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್, ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಟ್ರೀ, ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಮೋಷನ್, ಡಿಕಂಪೊಸಿಷನ್, ಎಲ್-ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್, ಲಿಯಾಪುನೋವ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳು, ನ್ಯೂಟನ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳು, ಪಿಕ್ಓವರ್ ಕಾಂಡಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರೇಂಜ್ ಅಟ್ರ್ಯಾಕ್ಟರ್ಗಳು. ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್-ಜನರೇಟಿಂಗ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ವಿಭಿನ್ನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾದ ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ವೈವಿಧ್ಯತೆ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನವು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಆಯ್ಕೆ, ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಇಮೇಜ್ ಜೂಮ್, ಮತ್ತು ಜೆಪಿಇಜಿ, ಟಿಐಎಫ್ಎಫ್ ಅಥವಾ ಪಿಎನ್ಜಿ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ ಫೈಲ್ಗಳನ್ನು ಉಳಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಜೊತೆಗೆ ನಿಯತಾಂಕ ಫೈಲ್ಗಳನ್ನು ಉಳಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಇದು ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ನಂತರದ ಮಾರ್ಪಾಡು ಅಥವಾ ಪರಿಶೋಧನೆಗಾಗಿ ಹಿಂದೆ ರಚಿಸಿದ ಚಿತ್ರಗಳಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಮರಳಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಚಿತ್ರಗಳಿಗಾಗಿ ಸೂತ್ರ, ನಿಯತಾಂಕಗಳು, ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಬಣ್ಣದ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನ ಬಳಕೆದಾರರ ನಡುವೆ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾದ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಕಡತ ಸ್ವರೂಪವಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಎಸ್ಕೇಪ್ ಟೈಮ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳು ಅಥವಾ ಬೀಜಗಣಿತ-ಆಧಾರಿತ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳ ಒಂದು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವೆಂದರೆ ಗರಿಷ್ಠ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್. ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾದ ವಿವರಗಳು ಕಳೆದುಹೋಗದಂತೆ ಚಿತ್ರವನ್ನು ದೊಡ್ಡದಾಗಿಸಿದರೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸಾಧನದ ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಶಕ್ತಿ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ ಗರಿಷ್ಠ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಬಣ್ಣದ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಣ್ಣಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕಗೊಳಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ. ಬಣ್ಣದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಇಳಿಜಾರುಗಳು ಭಾರೀ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುವ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಭಾರೀ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಬ್ಯಾಂಡಿಂಗ್ ಅಥವಾ ಒಂದೇ ಬಣ್ಣದ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ. ಪೋಸ್ಟ್-ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅನುಕೂಲಕರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಿಂದಾಗಿ, ಇತರ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಲೇಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಆಲ್ಫಾ ಸಂಯೋಜನೆಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ಲಾಸ್ಮಾ ಪರಿಣಾಮ ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನಂತಹ 2ಡಿ ಮತ್ತು 3ಡಿ ರೆಂಡರಿಂಗ್ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಅನೇಕ ಪ್ಯಾಕೇಜುಗಳು ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಇನ್ಪುಟ್ ಮಾಡಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ, ಇದು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಚಿತ್ರ ಕುಶಲತೆಯ ತಂತ್ರಗಳ ಬಳಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಣ್ಣದ ರೆಂಡರಿಂಗ್ನ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಪ್ಯಾಕೇಜುಗಳು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಚಿತ್ರಗಳ ಅನುಕ್ರಮದಿಂದ ಚಲನಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ. ಇತರರು ರೆಂಡರ್ ಸಮಯವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಬಣ್ಣದ ಸೈಕ್ಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಬಣ್ಣದ ಪ್ಯಾಲೆಟ್ ಸೃಷ್ಟಿ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ (ಜಿಐಎಂಪಿ ನಂತಹ) ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ಲಗ್-ಇನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಪೀಳಿಗೆಗೆ ಬಳಸಬಹುದು. ಬ್ಲೆಂಡರ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ (ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ) ಮಾರ್ಪಡಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಅನೇಕ ಸ್ವತಂತ್ರ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್-ಜನರೇಟಿಂಗ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳನ್ನು ಇತರ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳೊಂದಿಗೆ (ಫೋಟೊಶಾಪ್ನಂತಹ) ಬಳಸಬಹುದು. ಪಿಒವಿ-ರೇ ಎಂಬುದು ರೇ ಟ್ರೇಸಿಂಗ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಆಗಿದ್ದು, ಇದು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಪಠ್ಯ-ಆಧಾರಿತ ದೃಶ್ಯ ವಿವರಣೆಯಿಂದ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. 3ಡಿಎಸ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಟೋಡೆಸ್ಕ್ ಮಾಯಾದಲ್ಲಿನ ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಟರ್ಟಲ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ರೆಂಡೆರರ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಪೀಳಿಗೆಯ ಹಲವಾರು ವೆಬ್-ಆಧಾರಿತ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ಗಳು ಉಚಿತವಾಗಿ ಲಭ್ಯವಿವೆ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಲ್ಯಾಬ್ 2ಡಿ ಮತ್ತು 3ಡಿ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಲ್ಲದು ಮತ್ತು ವೆಬ್ಜಿಎಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂತರ್ಜಾಲದಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಜೆ ವೈಲ್ಡ್ಫೈರ್ ಒಂದು ಜಾವಾ-ಆಧಾರಿತ, ಮುಕ್ತ-ಮೂಲ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಫ್ಲೇಮ್ ಜನರೇಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಬ್ರೋಟ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಎಂಬುದು ಜಾವಾಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಎಕ್ಸ್ಪ್ಲೋರರ್ ಆಗಿದೆ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಗ್ರೋವರ್ ಎಂಬುದು ಲಿಂಡೆನ್ಮೇಯರ್ ಸಬ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಷನ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳನ್ನು (ಎಲ್-ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್) ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಜಾವಾದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಆಗಿದೆ. ಚಿಟ್ಟೆ ಪರಿಣಾಮದಿಂದಾಗಿ, ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವುದು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕಷ್ಟವಾಗಬಹುದು. ಒಂದೇ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಯು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬೀರಬಹುದು. ಕೆಲವು ತಂತ್ರಾಂಶಗಳು ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಕಡಿದಾದ ಕಲಿಕೆಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ತಿಳುವಳಿಕೆಯು ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳಿಂದ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾದ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಆಯಾಮ, ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ-ಹೋಲಿಕೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಅನೇಕ ಉಚಿತ ಮತ್ತು ವಾಣಿಜ್ಯ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು ಲಭ್ಯವಿವೆ. ಗಮನಾರ್ಹ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಜನರೇಟಿಂಗ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳು ಸೇರಿವೆಃ ಮೈಕ್ರೋಸಾಫ್ಟ್ ವಿಂಡೋಸ್-ಆಧಾರಿತ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗಳಿಗಾಗಿ ಅಪೋಫಿಸಿಸ್-ಓಪನ್ ಸೋರ್ಸ್ ಐಎಫ್ಎಸ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಬ್ರೈಸ್-ಕ್ರಾಸ್ ಪ್ಲಾಟ್ಫಾರ್ಮ್ ವಾಣಿಜ್ಯ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಅನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಕೆನ್ ಮುಸ್ಗ್ರೇವ್ ಚೋಟಿಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ-ವಿಂಡೋಸ್, ಲಿನಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಕ್ ಓಎಸ್ಗಾಗಿ ವಾಣಿಜ್ಯ ಐಎಫ್ಎಸ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್. ವಾಣಿಜ್ಯೇತರ ಬಳಕೆಗೆ ಉಚಿತ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಶೀಪ್-ಸ್ಕಾಟ್ ಡ್ರೇವ್ಸ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಓಪನ್ ಸೋರ್ಸ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟೆಡ್ ಸ್ಕ್ರೀನ್ ಸೇವರ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಿಂಟ್-ಎಂಎಸ್-ಡಾಸ್ ಫ್ರೀವೇರ್ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ 1988 ರಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಸೋರ್ಸ್ ಕೋಡ್ನೊಂದಿಗೆ ಬಿಡುಗಡೆಯಾಯಿತು, ನಂತರ ಲಿನಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ವಿಂಡೋಸ್ಗೆ (ವಿನ್ಫ್ರಾಕ್ಟ್ ಎಂದು ಪೋರ್ಟ್ ಮಾಡಲಾಯಿತು) ಫೈರ್ ಒಂದು ಕ್ರಾಸ್-ಪ್ಲಾಟ್ಫಾರ್ಮ್ ಓಪನ್ ಸೋರ್ಸ್ ಟೂಲ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ ಕಾಲ್ಲೆಸ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲರ್-ವಿಂಡೋಸ್ ಆಧಾರಿತ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಝೂಮರ ಮಿಲ್ಕ್ ಡ್ರಾಪ್-ವಿನಾಂಪ್ ಮೊಜೊವರ್ಲ್ಡ್ ಜನರೇಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ವಿತರಿಸಲಾದ ಸಂಗೀತ ದೃಶ್ಯೀಕರಣ ಪ್ಲಗಿನ್-ವಿಂಡೋಸ್ ಓಪನ್ ಪ್ಲಾಗ್ಗಾಗಿ ನಿಷ್ಕ್ರಿಯವಾದ ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ಕೇಪ್ ಜನರೇಟರ್-ಸರಳ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ಲ್ಯಾಟ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತದೆ ಪಿಕೋಜೆನ್-ಕ್ರಾಸ್ ಪ್ಲಾಟ್ಫಾರ್ಮ್ ಓಪನ್ ಸೋರ್ಸ್ ಟೆರೇನ್ ಜನರೇಟರ್ ಸ್ಟರ್ಲಿಂಗ್-ವಿಂಡೋಸ್ ಟೆರಾಜೆನ್ಗಾಗಿ ಫ್ರೀವೇರ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್-ವಿಂಡೋಸ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಕ್ ಓಎಸ್ ಎಕ್ಸ್ ಅಲ್ಟ್ರಾ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್-ಸ್ವಾಮ್ಯದ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಜನರೇಟರ್ ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ ಬಲ್ಬರ್ ಒಂದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ, ಕ್ರಾಸ್ ಪ್ಲಾಟ್ಫಾರ್ಮ್ ಓಪನ್-ಸೋರ್ಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಆಗಿದ್ದು ಅದು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ ಬಲ್ಬರ್ 3ಡಿ ಅನಿಮೇಷನ್ಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರವೀಣವಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಬುಲ್ಬ್ 3ಡಿ ಎಂಬುದು 3ಡಿ ರೆಂಡರಿಂಗ್ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಅನೇಕ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ 3ಡಿ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಉಚಿತ ತಂತ್ರಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಇಂಸೆಂಡಿಯಾವು 3ಡಿ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಆಗಿದ್ದು, ಇದು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಪೀಳಿಗೆಗೆ ಐಟೆರೇಟೆಡ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ (ಐಎಫ್ಎಸ್) ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ವಿಷನ್ಸ್ ಆಫ್ ಚೋಸ್, ಬಾಕ್ಸ್ ಪ್ಲೋರರ್ ಮತ್ತು ಫ್ರಾಗ್ಮೆಂಟರಿಯಂ ಸಹ 3ಡಿ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಓಪನ್ ಸೋರ್ಸ್ ಗ್ನೋಫ್ರಾಕ್ಟ್ 4ಡಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಚೋಸ್ಪ್ರೊ ಎಂಬುದು ಫ್ರೀವೇರ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಸೃಷ್ಟಿ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಿವ್ ಒಂದು ತೆರೆದ ಮೂಲ ಕ್ರಾಸ್ ಪ್ಲಾಟ್ಫಾರ್ಮ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಜನರೇಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಎಕ್ಸ್ ಎಂಬುದು ವಿಂಡೋಸ್ನಲ್ಲಿ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ಉಚಿತ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಆಗಿದೆ. ವಿನ್ಸಿಐಜಿ, ಚೋಸ್ಕೋಪ್, ಟೈರಾಜಾನ್, ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಫೋರ್ಜ್ ಮತ್ತು ಮಾಲ್ಸಿಸ್ ಸಹ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸ್ಪೈರಲ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಆರ್ಟ್ ಚೋಸ್ ಆಟದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಪಾಲ್ ಬೋರ್ಕ್ ಅವರ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳ ಪರಿಚಯ, ಮೇ 1991 ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಸ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಆರ್ಟ್ 1979 ರಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್-ಸಂಬಂಧಿತ ಪರಿಚಯಗಳು