Ursell function
ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಉರ್ಸೆಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಸಂಚಯಕವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಫೇನ್ಮನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು (ಎಲ್ಲಾ ಫೇನ್ಮನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಮೇಲಿನ ಮೊತ್ತವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ). ಉರ್ಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಹೆರಾಲ್ಡ್ ಉರ್ಸೆಲ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಯಿತು, ಅವರು ಇದನ್ನು 1927 ರಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ X ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಕ್ಷಣಗಳು sn ಮತ್ತು ಕ್ಯುಮುಲೆಂಟ್ಗಳು (ಉರ್ಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯಗಳಂತೆಯೇ) un ಘಾತೀಯ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ X ನ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆಃ (ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ಎಲ್ಲಿದೆ). ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಉರ್ಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮೇಲಿನವುಗಳಿಗೆ ಹೋಲುವಂತೆ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಕ್ಯುಮುಲೆಂಟ್ಗಳಂತೆಯೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ X ನ ಉರ್ಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಇವುಗಳಿಂದ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಲವಾರು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಬಹು ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವ ಉರ್ಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು, xi ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಎರಡು ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದಾಗಲೆಲ್ಲಾ ಅವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಸ್ಥಿರಾಂಕದವರೆಗೆ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಮೊದಲ ಕೆಲವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಕ್ಯುಮುಲಂಟ್ ರೆಫೆರೆನ್ಸ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಪ್ರೋಬಬಿಲಿಟಿ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.