Corner transfer matrix
ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ನರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ಗೆ ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. 1968 ರಲ್ಲಿ ರಾಡ್ನಿ ಬಾಕ್ಸ್ಟರ್ ಅವರು ಕ್ರಾಮರ್ಸ್-ವಾನಿಯರ್ ರೋ-ಟು-ರೋ ವರ್ಗಾವಣೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಇದು ಜಾಲರಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಬಲ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂಲೆಯ ವರ್ಗಾವಣೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಬ್ಯಾಕ್ಸ್ಟರ್ ಅನ್ನು 1980 ರಲ್ಲಿ ಕಠಿಣ ಷಟ್ಕೋಣ ಮಾದರಿಯ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಕರೆದೊಯ್ದವು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಐ. ಆರ್. ಎಫ್. (ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ-ಸುತ್ತಿನ-ಮುಖ) ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅಂದರೆ. ಪ್ರತಿ ಸೈಟ್ i ಗೆ ನಿಯೋಜಿಸಲಾದ ಸ್ಪಿನ್ σi ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮುಖದ ಸುತ್ತ ಸ್ಪಿನ್ಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಚೌಕಾಕಾರದ ಜಾಲರಿಯ ಮಾದರಿ. ಪ್ರತಿ ಮುಖದ ಸುತ್ತಲಿನ ತಾಣಗಳಾದ i, j, k ಮತ್ತು l ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿರುವ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಿಃ N ತಾಣಗಳೊಂದಿಗಿನ ಜಾಲಕಕ್ಕೆ, ವಿಭಜನಾ ಕಾರ್ಯವು ಎಲ್ಲ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸ್ಪಿನ್ ಸಂರಚನೆಗಳ ಮೇಲೆ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು w ಎಂಬುದು ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ತೂಕ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು, ನಾವು ಫೆರೋಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಐಸಿಂಗ್-ರೀತಿಯ ಜಾಲಕವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸ್ಪಿನ್ + 1 ಅಥವಾ-1 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಪಿನ್ಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ. ಜಾಲರಿಯ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಪಿನ್ಗಳು + 1) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಜಾಲರಿಯು 4 ಪಟ್ಟು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳವರೆಗೆ) ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಫಲನ-ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಊಹೆಗಳು ನಿರ್ಣಾಯಕವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಿರುವ ಜಾಲರಿಯ ಚತುರ್ಥಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿಃ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಹೊರಗಿನ ಗಡಿ ತಾಣಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳ ಗ್ರೌಂಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಸ್ಪಿನ್ಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ + 1). ತೆರೆದ ವೃತ್ತಗಳಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾದ ತಾಣಗಳು ಚತುರ್ಭುಜದ ಆಂತರಿಕ ಗಡಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ; ಅವುಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಪಿನ್ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು {σ1,., σm} ಮತ್ತು {σ '1,., σ' m} ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ σ1 = σ '1. ಪ್ರತಿ ಆಂತರಿಕ ಗಡಿಗೆ 2 ಮೀ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂರಚನೆಗಳಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು 2 ಮೀ × 2 ಮೀ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರವೇಶದ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೊರಗಿನ ಬೌಂಡರಿ ಸ್ಪಿನ್ಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತವು ಎಲ್ಲಾ ಆಂತರಿಕ ಸ್ಪಿನ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುವುದರಿಂದ, ಎ ಯ ಪ್ರತಿ ನಮೂದು ಒಳಗಿನ ಬೌಂಡರಿ ಸ್ಪಿನ್ಗಳ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಕ್ರೋನೆಕರ್ ಡೆಲ್ಟಾ σ1 = σ '1 ಅನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂರಚನೆಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಕ್ರಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು A ಅನ್ನು ಬ್ಲಾಕ್ ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿ ಬಿಡಿಸಬಹುದುಃ ಕಾರ್ನರ್ ವರ್ಗಾವಣೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಸರಳ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ನಮ್ಮ ಸರಳೀಕೃತ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ನ ನಾಲ್ಕು ತಿರುಗುವ ಪ್ರತಿಗಳಿಂದ ಪೂರ್ಣ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಒಳಗಿನ ಬೌಂಡರಿ ಸ್ಪಿನ್ ಸೆಟ್ಗಳಾದ σ, σ ', σ' ಮತ್ತು σ 'ಭಿನ್ನವಾಗಿರಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆಃ ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಂತರ ಕಾರ್ನರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ Aಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಚರ್ಚೆಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಂಬಂಧವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಾರ್ನರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A2m (m × m ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ) ಅನ್ನು ಸಣ್ಣ ಕಾರ್ನರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಾದ A2m-1 ಮತ್ತು A2m-2 (ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ (m-1) × (m-1) ಮತ್ತು (m-2) × (m-2) ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ). ಈ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಂಬಂಧವು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಸೀಮಿತ ಗಾತ್ರದ ಯಾವುದೇ ಜಾಲರಿಯ ಚತುರ್ಥಾಂಶಕ್ಕೆ ಮೂಲೆಯ ವರ್ಗಾವಣೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರ ಸಾಲು-ರಿಂದ-ಸಾಲಿನ ಪ್ರತಿರೂಪಗಳಂತೆ, ಕಾರ್ನರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಫೇಸ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಾಗಿ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಮಾಡಬಹುದು, ಇದು ಲ್ಯಾಟಿಸ್ಗೆ ಒಂದೇ ಮುಖವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಹಿಂದೆ ನೀಡಲಾದ ಜಾಲರಿಯ ಚತುರ್ಥಾಂಶಕ್ಕೆ, ಮುಖ ವರ್ಗಾವಣೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು 2 ಮೀ × 2 ಮೀ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು 2 ≤ ಐ ≤ ಮೀ + 1 ರಿಂದ ಪ್ರವೇಶದ ಪ್ರಕಾರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬಾಹ್ಯ ಗಡಿಯ ಬಳಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಕಾರ್ನರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (Corner ಟ್ರಾನ್ಸಫರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್) ಎ (A) ಅನ್ನು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಆಗಿ ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಇದಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆಃ ನಮಗೆ 2 ಮೀ × 2 ಮೀ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಾದ ಎ * ಮತ್ತು ಎ * * ಗಳು ಸಹ ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ಆರ್ಎಚ್ಎಸ್ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಎ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 2 ಮೀ-1 × 2 ಮೀ-1 ಮತ್ತು 2 ಮೀ-2 × 2 ಮೀ-2 ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಈಗ A, A *, A * *, Ui ಮತ್ತು Fj ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಂದ, ನಾವು A2m-1 ಮತ್ತು A2m-2 ರ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ A2m ಗೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಕರ್ಣೀಯ ರೂಪ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಮೂಲೆಯ ವರ್ಗಾವಣೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಅವುಗಳ ಕರ್ಣೀಯ ರೂಪಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು, ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಕರ್ಣೀಯ ರೂಪಗಳು ಮತ್ತು ಎ, ಎ * ಮತ್ತು ಎ * * ನ ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿರುವ ಜಾಲರಿಯು ಪ್ರತಿಫಲನ-ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾ, ಎ ಒಂದು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (ಅಂದರೆ. ಇದು ಆರ್ತೋಗೋನಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿದೆ). ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಅಲ್ಲಿ ಆಡ್ ಒಂದು ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (ಅದರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅತಿದೊಡ್ಡ ನಮೂದು 1 ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ), αm ಎಂಬುದು A ಯ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು PTP = I. ಅಂತೆಯೇ ಎ * ಮತ್ತು ಎ * * ಗೆ, ಜಾಹೀರಾತು *, ಜಾಹೀರಾತು * *, ಪಿ * ಮತ್ತು ಪಿ * * ಅನ್ನು ಎ * ಮತ್ತು ಎ * * ಗೆ ಹೋಲುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. A2m-1 ಮತ್ತು A2m-2 ನ ಸಣ್ಣ (ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ) ಕರ್ಣೀಯ ರೂಪಗಳು ಮತ್ತು (ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್) ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ. ಈ ಕರ್ಣೀಯತೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಈಗ ಅಟ್ ಸಹ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಆಡ್ *, ಆಡ್ * * ಮತ್ತು ಆರ್ * ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು; ಕರ್ಣೀಯಗೊಳಿಸುವ ಆಟ್ ನಂತರ ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಕರ್ಣೀಯ ರೂಪವಾದ ಆಡ್, ಅದರ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯ κ, ಮತ್ತು ಅದರ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆರ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು ಸ್ಪಿನ್ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯ ಕಾರ್ನರ್ ವರ್ಗಾವಣೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು (ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಕರ್ಣೀಯ ರೂಪಗಳು) ಜಾಲರಿಯೊಳಗಿನ ಆಳವಾದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿನ್ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯದಂತಹ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ನೀಡಲಾದ ಪೂರ್ಣ ಜಾಲಕಕ್ಕೆ, ಕೇಂದ್ರ ಸೈಟ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿನ್ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎ ಮೊದಲಿನಂತೆಯೇ ಬ್ಲಾಕ್ ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿರುವಂತಹ ಸಂರಚನೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ನಾವು 2 ಮೀ × 2 ಮೀ ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಸೈಟ್ಗೆ ಪಾರ್ಟಿಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಮಾಣವೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಸೈಟ್ಗೆ ಪಾರ್ಟಿಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್, ಇದನ್ನು ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 2m (m + 1) ಉಷ್ಣಬಲದ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ N ತಾಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಇದು κ ಅನ್ನು ಅಟ್ಗೆ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ರತಿ ಸೈಟ್ಗೆ ವಿಭಜನಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಮೂಲೆಯ ವರ್ಗಾವಣೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ಕರ್ಣೀಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನಿಖರವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇದು ದೊಡ್ಡ ಜಾಲಕಕ್ಕಾಗಿ ಆಡ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲಕ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ n ಅತಿದೊಡ್ಡ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು, ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ n ಗೆ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, n = 1,2,3 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಅಂದಾಜುಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ವೇಗವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ (ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಮಾದರಿಗೆ). ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫರ್-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಧಾನದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಮಾದರಿಗಳು ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಮಾದರಿಗಳು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್