Transcritical bifurcation
ದ್ವಿಭಾಜನ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದೊಳಗಿನ ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರ, ಟ್ರಾನ್ಸ್ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ದ್ವಿಭಾಜನವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಸ್ಥಳೀಯ ದ್ವಿಭಾಜನವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಇದು ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮತೋಲನದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಅದರ ನೈಜ ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಟ್ರಾನ್ಸ್ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ವಿಭಜನೆಯು ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕದ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಎಂದಿಗೂ ನಾಶವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿಯತಾಂಕವು ಬದಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಅಂತಹ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವು ಅದರ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಿಭಜನೆಯ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ, ಒಂದು ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದು ಇರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವು ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆದಾಗ ಅವುಗಳ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವು ಸ್ಥಿರವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಟ್ರಾನ್ಸ್ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ವಿಭಜನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವೆಂದರೆ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತೇವೆ (ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಾರದು). ಎರಡು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ನಲ್ಲಿವೆ. ನಿಯತಾಂಕವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವು ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಏಕೆಂದರೆ, ಬಿಂದುವು ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಭಜನೆಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ (ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ) ಗ್ರಾಹಕ-ಉತ್ಪಾದಕ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿರಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯು ಸಂಪನ್ಮೂಲದ (ಪ್ರಮಾಣ) ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆಃ ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ ಎಲ್ಲಿದೆ; ಮತ್ತು ಸಂಪನ್ಮೂಲಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವ ಬಳಕೆಯಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವಿಭಜನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ