Garside element
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಗಾರ್ಸೈಡ್ ಅಂಶವು ಹಲವಾರು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೊನಾಯ್ಡ್ನಂತಹ ಬೀಜಗಣಿತದ ರಚನೆಯ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, M ಒಂದು ಮೊನೊಯ್ಡ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಬಲ ವಿಭಾಜಕಗಳ ಸೆಟ್ Δ, ಎಲ್ಲಾ ಎಡ ವಿಭಾಜಕಗಳ ಗುಂಪಿನಂತೆಯೇ ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಈ ಸೆಟ್ M ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಿದರೆ M ನ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಗಾರ್ಸೈಡ್ ಅಂಶವೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಾರ್ಸೈಡ್ ಮೊನಾಯ್ಡ್ ಮತ್ತು ಗಾರ್ಸೈಡ್ ಗುಂಪು ಎ ಗಾರ್ಸೈಡ್ ಮೊನಾಯ್ಡ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೊನಾಯ್ಡ್ ಆಗಿದೆಃ ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಮತ್ತು ಪರಮಾಣು; ರದ್ದತಿ; ವಿಭಜನೆಯ ಭಾಗಶಃ ಕ್ರಮ ಸಂಬಂಧಗಳು ಜಾಲರಿಗಳು; ಗಾರ್ಸೈಡ್ ಅಂಶವಿದೆ. ಗಾರ್ಸೈಡ್ ಮೊನಾಯ್ಡ್ ಗುಣಾಕಾರದ ಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ ಅದಿರು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಹುದುಗಿಸುತ್ತದೆಃ ಅಂತಹ ಗುಂಪೊಂದು ಗಾರ್ಸೈಡ್ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಗಾರ್ಸೈಡ್ ಗುಂಪು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಕರಗುವ ಪದದ ಸಮಸ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂತಹ ಗುಂಪುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಬ್ರೇಡ್ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು, ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸೀಮಿತ ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಪ್ರಕಾರದ ಆರ್ಟಿನ್ ಗುಂಪುಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ನ ಮ್ಯಾಗ್ಡಲೀನ್ ಕಾಲೇಜ್ ಸ್ಕೂಲ್ನ ಶಿಕ್ಷಕ ಫ್ರಾಂಕ್ ಆರ್ನಾಲ್ಡ್ ಗಾರ್ಸೈಡ್ (1915-1988) ಅವರ ಬ್ರೇಡ್ ಗುಂಪುಗಳ ವೈವಾಹಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಕುರಿತಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಪ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ ಡೆಹೋರ್ನಾಯ್ ಮತ್ತು ಲೂಯಿಸ್ ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಈ ಹೆಸರನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದರು, ಅವರು 1984-1985 ನಲ್ಲಿ ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ನ ಲಾರ್ಡ್ ಮೇಯರ್ ಆಗಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದರು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬೆನ್ಸನ್ ಫಾರ್ಬ್, ವರ್ಗ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಷಯಗಳ ನಕ್ಷೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು (ಶುದ್ಧ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿಚಾರಗೋಷ್ಠಿಗಳ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ ಸಂಪುಟ 74) ಎ. ಎಂ. ಎಸ್. ಬುಕ್ಸ್ಟೋರ್, 2006, ಪುಟ 357 ಪ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ ಡೆಹೋರ್ನಾಯ್, ಗ್ರೂಪ್ಸ್ ಡಿ ಗಾರ್ಸೈಡ್, ಅನ್ನಾಲೆಸ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ಸ್ ಡಿ ಎಲ್ 'ಎಕೋಲ್ ನಾರ್ಮಲ್ ಸೂಪರಿಯರ್ (4) 35 (2002) 267-306. ಮ್ಯಾಥ್ಯೂ ಪಿಕಾಂಟಿನ್, "ಗಾರ್ಸೈಡ್ ಮೊನೊಯಿಡ್ಸ್ ವರ್ಸಸ್ ಡಿವಿಸಿಬಿಲಿಟಿ ಮೊನೊಯಿಡ್ಸ್", ಮ್ಯಾಥ್. ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ಸ್ ಕಂಪ್ಯೂಟ್. ವಿಜ್ಞಾನ. 15 (2005) 231-242. ಅಮೂರ್ತ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅರೆಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತ