Banked turn
ಬ್ಯಾಂಕ್ಡ್ ಟರ್ನ್ (ಅಥವಾ ಬ್ಯಾಂಕಿಂಗ್ ಟರ್ನ್) ಎಂದರೆ ವಾಹನವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತಿರುವಿನ ಒಳಭಾಗದ ಕಡೆಗೆ ತಿರುವು ಅಥವಾ ದಿಕ್ಕಿನ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ. ರಸ್ತೆ ಅಥವಾ ರೈಲುಮಾರ್ಗಕ್ಕೆ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರಸ್ತೆಯ ತಳವು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಒಳಭಾಗಕ್ಕೆ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದಂಡೆಯ ಕೋನವು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಾಹನವು ತನ್ನ ರೇಖಾಂಶದ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗಿರುವ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ದಂಡೆಯ ಕೋನವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೇಲ್ಮೈ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲವು ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಾಹನವು ತನ್ನ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವುದನ್ನು ತಡೆಯುವ ಏಕೈಕ ಶಕ್ತಿಯೆಂದರೆ ಘರ್ಷಣೆ ಅಥವಾ ಎಳೆತ. ಇದು ಕೇಂದ್ರಿಯ ಬಲವನ್ನು ಒದಗಿಸುವಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬೇಕು, ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಸಮಾನತೆಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಕಾರನ್ನು r ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಓಡಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿಃ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಕೇಂದ್ರಿಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು, ವಾಹನವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಬಲ. ಎಡಗೈಯು ಗರಿಷ್ಠ ಘರ್ಷಣಾ ಬಲವಾಗಿದೆ, ಇದು ಘರ್ಷಣೆಯ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಕಾರ್ನರಿಂಗ್ ವೇಗವನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವುದು ಸ್ಥಿರ ಅಥವಾ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಘರ್ಷಣೆಯ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿರಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ನಂತರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಾಹನವು ಬಾಗುವಿಕೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ಜಾರುವಾಗ, ಘರ್ಷಣೆಯು ಅದರ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗುತ್ತವೆ. ಇದು ಡೌನ್ಫೋರ್ಸ್ನಂತಹ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲ ಮತ್ತು ಕಾರ್ನರಿಂಗ್ ವೇಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಚಪ್ಪಟೆಯಾದ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸವಾರಿ ಮಾಡುವ ವಾಹನಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಓರೆಯಾದ ಅಂಚುಗಳು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬಲವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತವೆ, ಅದು ವಾಹನವನ್ನು ಅದರ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಾರನ್ನು ವೃತ್ತದೊಳಗೆ "ಎಳೆಯುವುದನ್ನು" ಅಥವಾ "ಹೊರಕ್ಕೆ ತಳ್ಳುವುದನ್ನು" ತಡೆಯುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ ರೈಲ್ರೋಡ್ ಚಕ್ರವು ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವುದರಿಂದ ಚಕ್ರದ ಅಂಚಿನ ಮೇಲೆ ಬಹುತೇಕ ರಬ್ ಆಗುತ್ತದೆ). ಈ ಬಲವು ವಾಹನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲದ (ಎನ್) ಸಮತಲ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಘರ್ಷಣೆಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಾಹನದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಏಕೈಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನ್ಯೂಟನ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲದ ಸಮತಲ ಘಟಕವನ್ನು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದುಃ ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಚಲನೆಯಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಲಂಬ ಬಲಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ವಾಹನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲದ ಲಂಬ ಘಟಕವನ್ನು ಅದರ ತೂಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಬಹುದುಃ ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಪರಿಹರಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಃ ಇದು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆಃ ನಮ್ಮಲ್ಲಿರುವ ವೇಗಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಃ ಇದು ಘರ್ಷಣೆಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇಳಿಜಾರಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನ ಮತ್ತು ವಕ್ರತೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ, ವಾಹನವು ಅದರ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ವೇಗವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವೇಗದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ತಿರುವು ಅಥವಾ ವಕ್ರರೇಖೆಯ "ರೇಟೆಡ್ ವೇಗ" (ಅಥವಾ ರೈಲುಮಾರ್ಗಗಳಿಗೆ "ಸಮತೋಲನ ವೇಗ") ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಕ್ರರೇಖೆಯ ರೇಟೆಡ್ ವೇಗವು ಎಲ್ಲಾ ಬೃಹತ್ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಓರೆಯಾಗಿರದ ವಕ್ರರೇಖೆಯು 0 ರೇಟೆಡ್ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ಘರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಯಾವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಗಮನಿಸಬೇಕು. ನಮ್ಮ ವಾಹನದ ಗರಿಷ್ಠ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವಾಗ, ಘರ್ಷಣೆಯು ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಘರ್ಷಣೆಯ ಸಮತಲ ಘಟಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಬೇಕು. ಈ ಎರಡು ಬಲಗಳ ಮೊತ್ತವು ತಿರುವಿನ ಕೇಂದ್ರದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುವ ನಮ್ಮ ಹೊಸ ನಿವ್ವಳ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ (ಕೇಂದ್ರೀಯ ಬಲ): ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಚಲನೆಯಿಲ್ಲ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಎದುರಾಳಿ ಲಂಬ ಬಲಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಈ ಬಲಗಳು ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ತೋರಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲದ ಲಂಬ ಘಟಕವನ್ನು ಮತ್ತು ಕಾರಿನ ತೂಕ ಮತ್ತು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ತೋರಿಸುವ ಘರ್ಷಣೆಯ ಲಂಬ ಘಟಕ ಎರಡನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆಃ ಮೇಲಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಃ v ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದರಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಃ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ವಾಹನಕ್ಕೆ ನೀಡಲಾದ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನ, ಸ್ಥಿರ ಘರ್ಷಣೆಯ ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ವಕ್ರತೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ವೇಗವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ವೇಗದ ಇದೇ ರೀತಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಿಂದ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆಃ ವಾಹನದ ಕನಿಷ್ಠ ವೇಗಕ್ಕೆ (ವೃತ್ತದ ಹೊರಗಿನ ಕಡೆಗೆ) ಘರ್ಷಣೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ ನಂತರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಬರುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕೇಂದ್ರಕ ಮತ್ತು ಲಂಬ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿನ ಬಲಗಳಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ವಿರುದ್ಧ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಸಮರ್ಪಕವಾದ ರಸ್ತೆ ತಿರುವುಗಳು ರನ್-ಆಫ್-ರೋಡ್ ಮತ್ತು ಹೆಡ್-ಆನ್ ಅಪಘಾತಗಳ ಅಪಾಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತವೆ. ಸೂಪರೆಲಿವೇಶನ್ನಲ್ಲಿ ಶೇಕಡಾ 2ರ ಕೊರತೆಯು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶೇಕಡಾ 6ರಷ್ಟನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕಾದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಶೇಕಡಾ 4ರಷ್ಟಿರುವ ಸೂಪರೆಲಿವೇಶನ್) ಕ್ರ್ಯಾಶ್ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಶೇಕಡಾ 6ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶೇಕಡಾ 5ರ ಕೊರತೆಯು ಅದನ್ನು ಶೇಕಡಾ 15ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ಹೆದ್ದಾರಿ ಎಂಜಿನಿಯರ್ಗಳು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಮಾಡಿದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ತಗ್ಗಿಸುವ ರಸ್ತೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಸಮರ್ಥ ಸಾಧನಗಳಿಲ್ಲ. ಆಧುನಿಕ ಪ್ರೊಫಿಲೋಗ್ರಾಫ್ ರಸ್ತೆ ವಕ್ರತೆ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಇಳಿಜಾರು (ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನ) ಎರಡರ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಅನುಚಿತವಾಗಿ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಮಾಡಿದ ತಿರುವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು ಎಂಬುದರ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರದರ್ಶನವನ್ನು ಇಯು ರೋಡೆಕ್ಸ್ III ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಲಿಂಕ್ ಮಾಡಲಾದ ಉಲ್ಲೇಖಿತ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ನೋಡಿ. ಸ್ಥಿರ-ರೆಕ್ಕೆಯ ವಿಮಾನವು ತಿರುವು ಪಡೆಯುತ್ತಿರುವಾಗ (ಅದರ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ) ವಿಮಾನವು ಅದರ ರೆಕ್ಕೆಗಳು ತಿರುವಿನ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ದಿಕ್ಕಿನತ್ತ ಕೋನವಾಗುವಂತೆ ಬ್ಯಾಂಕಿನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಉರುಳಬೇಕು. ತಿರುವು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಾಗ ವಿಮಾನವು ನೇರ ಹಾರಾಟವನ್ನು ಪುನರಾರಂಭಿಸಲು ರೆಕ್ಕೆಗಳ ಮಟ್ಟದ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಬೇಕು. ಯಾವುದೇ ಚಲಿಸುವ ವಾಹನವು ತಿರುವು ಪಡೆಯುತ್ತಿರುವಾಗ, ವಾಹನದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲಗಳು ಕೇಂದ್ರೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಲು ನಿವ್ವಳ ಆಂತರಿಕ ಬಲವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ವಿಮಾನವು ತಿರುಗುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೇಂದ್ರದರ್ಶಕ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಬಲವು ವಿಮಾನದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಲಿಫ್ಟ್ನ ಸಮತಲ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ನೇರ, ಮಟ್ಟದ ಹಾರಾಟದಲ್ಲಿ, ವಿಮಾನದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಲಿಫ್ಟ್ ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿಮಾನದ ತೂಕವನ್ನು ಎದುರಿಸಲು ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಮಾನವು ಮಟ್ಟದ ಹಾರಾಟದಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಯಬೇಕಾದರೆ (ಅಂದರೆ. ಸ್ಥಿರವಾದ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ), ಲಂಬವಾದ ಘಟಕವು ವಿಮಾನದ ತೂಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಚಾಲಕನು ಮೂಗನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆತ್ತಲು ಲಿಫ್ಟ್ಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಕೋಲಿನ ಮೇಲೆ ಹಿಂತಿರುಗಬೇಕು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ದಾಳಿಯ ಕೋನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು, ಇದು ರೆಕ್ಕೆಯ ಲಿಫ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು (ಈಗ ಕೋನೀಯ) ಲಿಫ್ಟ್ ವಿಮಾನದ ತೂಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಲಿಫ್ಟ್ ಒಟ್ಟು ಲಿಫ್ಟ್ನ ಸಮತಲ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಇದು ವಿಮಾನವು ಒಳಮುಖವಾಗಿ ವೇಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಮತ್ತು ತಿರುವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುವ ನಿವ್ವಳ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಕೇಂದ್ರೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯುಃ ಸಮತೋಲಿತ ತಿರುವಿನಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಂಕಿನ ಕೋನವು θ ಆಗಿರುವಾಗ ಲಿಫ್ಟ್ ಲಂಬದಿಂದ ದೂರವಿರುವ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಲಿಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಲಂಬ ಘಟಕ ಮತ್ತು ಸಮತಲ ಘಟಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿಃ L ಎಂಬುದು ವಿಮಾನದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಲಿಫ್ಟ್ ಆಗಿದೆ θ ಎಂಬುದು ವಿಮಾನದ ದಂಡೆಯ ಕೋನವಾಗಿದೆ m ಎಂಬುದು ವಿಮಾನದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದೆ v ಎಂಬುದು ವಿಮಾನದ ನಿಜವಾದ ಗಾಳಿಯ ವೇಗವಾಗಿದೆ r ಎಂಬುದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ ನೇರ ಮಟ್ಟದ ಹಾರಾಟದಲ್ಲಿ, ಲಿಫ್ಟ್ ವಿಮಾನದ ತೂಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತಿರುಗುವ ಹಾರಾಟದಲ್ಲಿ ಲಿಫ್ಟ್ ವಿಮಾನದ ತೂಕವನ್ನು ಮೀರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ವಿಮಾನದ ತೂಕಕ್ಕೆ (mg) ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ದಂಡೆಯ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ g ಎಂಬುದು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವಾಗಿದೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಈಗ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದುಃ ಈ ಸೂತ್ರವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯವು ವಿಮಾನದ ನಿಜವಾದ ಗಾಳಿಯ ವೇಗದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಾಳಿಯ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ತಿರುವಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಗಾಳಿಯ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಈ ಸೂತ್ರವು ತಿರುವಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವು ದಂಡೆಯ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ದಂಡೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೋನದಲ್ಲಿ ತಿರುವಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ದಂಡೆಯ ಕೆಳ ಕೋನದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಜ್ಯವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಿರವಾದ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುವ ಬ್ಯಾಂಕಿನ ತಿರುವಿನಲ್ಲಿ, ಲೋಡ್ ಅಂಶವು 1/cos θ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನೇರ ಮತ್ತು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಹಾರಾಟದಲ್ಲಿ ಲೋಡ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ 1 ಆಗಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ cos (0) = 1, ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಾದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಲಿಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು, ಬ್ಯಾಂಕ್ ಕೋನವು 90° ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ ಮತ್ತು cos θ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ ಲೋಡ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಅನಂತವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಬೇಕು. ಇದು ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವಿಮಾನದ ರಚನಾತ್ಮಕ ಮಿತಿಗಳು ಅಥವಾ ಅದರಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವವರ ದೈಹಿಕ ಸಹಿಷ್ಣುತೆಯು ಅದಕ್ಕೂ ಮೊದಲೇ ಮೀರಿರುತ್ತದೆ. ಅಥ್ಲೆಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಂಕ್ಡ್ ಟರ್ನ್ ಹೆಚ್ಚಿನ ಒಳಾಂಗಣ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ಮತ್ತು ಫೀಲ್ಡ್ ಸ್ಥಳಗಳು ಬ್ಯಾಂಕ್ಡ್ ತಿರುವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ಗಳು ಹೊರಾಂಗಣ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ಗಳಿಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಸಣ್ಣ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಬಿಗಿಯಾದ ತಿರುವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕ್ರೀಡಾಪಟುಗಳು ಒಳಮುಖವಾಗಿ ಒಲವು ತೋರುವಂತೆ ಮತ್ತು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಸುತ್ತ ಓಡುವಾಗ ಕೇಂದ್ರಾಪಗಾಮಿ ಬಲವನ್ನು ತಟಸ್ಥಗೊಳಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ; ಸ್ಪ್ರಿಂಟ್ ಸ್ಪರ್ಧೆಗಳಲ್ಲಿ ನೇರವು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ. ಕ್ಯಾಂಬರ್ ಆಂಗಲ್ ಕ್ಯಾಂಟ್ (ರಸ್ತೆ/ರೈಲು) ಕೋರಿಯೋಲಿಸ್ ಫೋರ್ಸ್ (ಗ್ರಹಿಕೆ) ಸೆಂಟ್ರಿಪೇಟಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಜಿ-ಫೋರ್ಸ್ ಓವಲ್ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ರೇಸಿಂಗ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರ್ಗಳಿಗೆ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ. ಸೆಂಗೇಜ್ ಲರ್ನಿಂಗ್, 2010. ಆರೋಗ್ಯ ಮತ್ತು ಸುರಕ್ಷತಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಕಳಪೆ ನಿರ್ವಹಣೆಯ ರಸ್ತೆ ಜಾಲಗಳಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸಿದ ಆರೋಗ್ಯ ಮತ್ತು ಸುರಕ್ಷತಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಕುರಿತಾದ EU ರೋಡೆಕ್ಸ್ III ಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಏರೋನಾಟಿಕ್ಸ್ ಕೆರ್ಮೋಡ್, ಎ. ಸಿ. (1972) ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಆಫ್ ಫ್ಲೈಟ್, ಚಾಪ್ಟರ್ 8,10 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಲಾಂಗ್ಮನ್ ಗ್ರೂಪ್ ಲಿಮಿಟೆಡ್, ಲಂಡನ್ ಕ್ಲಾನ್ಸಿ, ಎಲ್. ಜೆ. (1975), ಏರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್, ಪಿಟ್ಮನ್ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಲಿಮಿಟೆಡ್, ಲಂಡನ್ ಹರ್ಟ್, ಎಚ್. ಎಚ್. ಜೂನಿಯರ್, (1960), ಏರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ ಫಾರ್ ನೇವಲ್ ಏವಿಯೇಟರ್ಸ್, ಎ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಫ್ಲೈಟ್ಶಾಪ್ ರಿಪ್ರಿಂಟ್, ಫ್ಲೋರಿಡಾ ಎಕ್ಸ್ಟರ್ನಲ್ ಲಿಂಕ್ಸ್ ಸರ್ಫೇಸ್ ವೆಹಿಕಲ್ಸ್ http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mechanics/imgmech/carbank.gif https://web.archive.org/web/20051222173550/http:// ವೈಟ್ಸ್. ಅಲಿಯೋಥ್. ನೆಟ್/http://www.batesville.k12.in.us/physics/PHYNET/Mechanics/Circular%20Motion/banked_no_friction.htm ಏರೋನಾಟಿಕ್ಸ್ ನಾಸಾಃ ಬ್ಯಾಂಕಿಂಗ್ ತಿರುವುಗಳ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ aerospaceweb.org: ಬ್ಯಾಂಕ್ ಆಂಗಲ್ ಮತ್ತು ಜಿ 'ಸ್ (ಮ್ಯಾಥ್) ಪೈಲಟ್ಸ್ ಹ್ಯಾಂಡ್ಬುಕ್ ಆಫ್ ಏರೋನಾಟಿಕಲ್ ನಾಲೆಡ್ಜ್ ಏರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ ಏರಿಯಲ್ ಮ್ಯಾನ್ಯುವರ್ಸ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋರ್ಟೇಶನ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್