Fallibilism
ಮೂಲತಃ, ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಮರ್ಥಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೂ ಸಹ ಅವುಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಬಹುದು, ಅಥವಾ ಜ್ಞಾನ ಅಥವಾ ನಂಬಿಕೆ ಯಾವುದೂ ಖಚಿತವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬ ತಾತ್ವಿಕ ತತ್ವವು (ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ನಿಂದಃ ಫಾಲಿಬಿಲಿಸ್, "ತಪ್ಪಿಗೆ ಗುರಿಯಾಗುತ್ತದೆ"). ಈ ಪದವನ್ನು ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಉತ್ತರಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಅಮೆರಿಕಾದ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಸ್ಯಾಂಡರ್ಸ್ ಪಿಯರ್ಸ್ ಅವರು ಅಡಿಪಾಯವಾದಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಸೃಷ್ಟಿಸಿದರು. ಆಸ್ಟ್ರಿಯನ್-ಬ್ರಿಟಿಷ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಕಾರ್ಲ್ ಪಾಪ್ಪರ್ ಅವರನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾದಿಗಳು, ಜ್ಞಾನವು ಸುಳ್ಳಾಗಿರಬಹುದು ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆ ಎಂದು ಫಾಲಿಬಿಲಿಸಮ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳು ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗೆ ಮುಕ್ತವಾಗಿವೆ ಎಂಬ ತತ್ವವಾದ ಕೊರಿಜಿಬಿಲಿಸಮ್ ಅನ್ನು ಫಾಲಿಬಿಲಿಸಮ್ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಾಲಿಬಿಲಿಸಮ್ಅನ್ನು ಹಲವುವೇಳೆ ಇನ್ಫಾಲಿಬಿಲಿಸಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನಂತ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಪ್ರಗತಿಯು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಸ್ಕಾಟ್ ಎಫ್. ಐಕಿನ್ ಅವರ ಪ್ರಕಾರ, ಅನಂತ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಿಕೆಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಫಾಲಿಬಿಲಿಸಮ್ ಸರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪಿರ್ರೋನಿಸ್ಟ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಅಗ್ರಿಪ್ಪನಿಗೆ ಕಾರಣವಾದ ಈ ಪದವು ಎಲ್ಲಾ ಮಾನವ ತನಿಖೆಯ ಅನಿವಾರ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗೆ ಸಮರ್ಥನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಹಿಂಜರಿತದ ವಾದದೊಳಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾದ ಅನಂತ ಹಿಂಜರಿತವು ಮಾನದಂಡದ ಸಮಸ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಮುಂಚ್ಹೌಸೆನ್ ಟ್ರೈಲೆಮ್ಮಾದ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಅನಂತ ಹಿಂಜರಿತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ವಾದ, ಆಮೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಹೈಪೋಥೆಸಿಸ್. ಅನೇಕ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಅನಂತ ಹಿಂಜರಿತದೊಂದಿಗೆ ಬರುವ ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋರಾಡುತ್ತಾರೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಅದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವ ತಮ್ಮ ಅನ್ವೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೃಜನಶೀಲತೆಯನ್ನು ಗಳಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಹದಿನೇಳನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲೋ, ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಥಾಮಸ್ ಹಾಬ್ಸ್ "ಅನಂತ ಪ್ರಗತಿ" ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮಂಡಿಸಿದರು. ಈ ಪದದೊಂದಿಗೆ, ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಗಾಗಿ ಶ್ರಮಿಸುವ ಮಾನವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಹಾಬ್ಸ್ ಸೆರೆಹಿಡಿದಿದ್ದರು. ಗಾಟ್ಫ್ರೈಡ್ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್ ಲೆಬ್ನಿಜ್, ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ವೋಲ್ಫ್ ಮತ್ತು ಇಮ್ಯಾನ್ಯುಯೆಲ್ ಕಾಂಟ್ರಂತಹ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅಮರ ಪ್ರಭೇದಗಳು ಊಹಾತ್ಮಕವಾಗಿ ತಮ್ಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಗೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಾಂಟ್ ಊಹಿಸಿದರು. ಸಾ. ಶ. ಪೂ. 350ರಲ್ಲಿ, ಗ್ರೀಕ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಸಂಭಾವ್ಯ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವಿಕ ಅನಂತತೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೋರಿಸಿದನು. ಅವರ ಪ್ರವಚನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಿಜವಾದ ಅನಂತತೆಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಾಗಿವೆ. ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸೀಮಿತ ಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದನ್ನು ಮಾನವರು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಭಾವಿಸಿದರು. ಇದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಝೆನೋ ಅವರ ಕೆಲವು ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಲು ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಸಂಭಾವ್ಯ ಅನಂತತೆಗಳ ಇತರ ಸಂಬಂಧಿತ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಗೆಲಿಲಿಯೋನ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಮತ್ತು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ಹೋಟೆಲ್ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಅನಂತ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಪ್ರಗತಿಯು ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ಪ್ರಕಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯು ಸಂಭಾವ್ಯವಾಗಿ ಫ್ಯಾಲಿಬಿಲಿಸಂಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕಿ ಎಲಿಜಬೆತ್ ಎಫ್. ಕುಕ್ ಅವರ ಪ್ರಕಾರ, ಫ್ಯಾಲಿಬಿಲಿಸಮ್ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅನಂತ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಪ್ರಗತಿಯು ಮಾನವನ ಅರಿವಿನ ಮೇಲೆ ದುರದೃಷ್ಟಕರ ಮಿತಿಗಳಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಜ್ಞಾನ ಸಂಪಾದನೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಪೂರ್ವನಿದರ್ಶನಗಳಾಗಿವೆ. ಅವು ನಮಗೆ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಜೀವನವನ್ನು ನಡೆಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ. ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಹಲವಾರು ಪ್ರಮುಖ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ತಾರ್ಕಿಕ ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷವಾದದ ಅಡಿಪಾಯಗಳನ್ನು ಟೀಕಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ದಿ ಲಾಜಿಕ್ ಆಫ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ಡಿಸ್ಕವರಿ (1934) ಎಂಬ ತನ್ನ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ತರ್ಕಬದ್ಧತೆಯ ಸಂಸ್ಥಾಪಕರಾದ ಕಾರ್ಲ್ ಪಾಪ್ಪರ್, ದೃಢೀಕರಣದ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಅಪಮೌಲ್ಯಗೊಳಿಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿ ಸುಳ್ಳುತನವನ್ನು ವಾದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸತ್ಯಗಳನ್ನು ಅನುಭವದಿಂದ ಪ್ರಚೋದನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗದ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಹೇಳಿಕೆಗಳಿಂದ ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯದೊಳಗೆ ಚರ್ಚೆ ಮತ್ತು ಅಂತರ-ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠ ಒಮ್ಮತದ ಮೂಲಕ ಸಮರ್ಥಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ದೃಢವಾಗಿ ಘೋಷಿಸಿದರು. ಸುಳ್ಳಿನ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಎಲ್ಲಾ ಜ್ಞಾನವು ದೋಷಪೂರಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಗಡಿರೇಖೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪಾಪ್ಪರ್ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಶೋಧನಾ ಸಮುದಾಯದಿಂದ ಹಿಂತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ ಪಾಪ್ಪೇರಿಯನ್ ಸುಳ್ಳುಗಳನ್ನು ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ ತಪ್ಪಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ಹಕ್ಕುಗಳು ತಪ್ಪಾಗಿವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ವಿಚಾರವಾದಿಗಳು ತಳ್ಳಿಹಾಕಿದರೂ, ಎಲ್ಲಾ ಹಕ್ಕುಗಳು ತಾತ್ಕಾಲಿಕವೆಂದು ಅವರು ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿರಾಕರಣೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದ ನಂತರ ಈ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ಸಮರ್ಥನೆಗಳು ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಹೊಸ ಪುರಾವೆಗಳ ಬೆಳಕಿನಲ್ಲಿ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗೆ ಮುಕ್ತವಾಗಿವೆ ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಲಘುವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಶೀಲನೆ ಮತ್ತು ಸುಳ್ಳು ಹೇಳಿಕೆಯು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಅಸಮ್ಮಿತವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಪಾಪ್ಪರ್ ಒತ್ತಾಯಿಸಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಡುಹೆಮ್-ಕ್ವೈನ್ ಪ್ರಬಂಧದ ಪ್ರಕಾರ, ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಸಹಾಯಕ ಊಹೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ತಪ್ಪಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಊಹೆಗಳ ಬಂಡಲ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಅಸ್ಪಷ್ಟವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ನಂಬಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಲು ನಮಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಪುರಾವೆಗಳು ಹೇಗೆ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಂಡರ್ಡಿಟರ್ಮಿನೇಷನ್ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಡುಹೆಮ್-ಕ್ವೈನ್ ಪ್ರಬಂಧವು ತಾರ್ಕಿಕ ಸುಳ್ಳಾಗಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸುಳ್ಳಾಗಿಸುವಿಕೆಯಲ್ಲಿನ ನಮ್ಮ ನಂಬಿಕೆಯನ್ನು ನಾಶಪಡಿಸಬೇಕು. ಈ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಕ್ಯಾಸುಲೋ ಅವರು ಮಂಡಿಸಿದ ಇತ್ತೀಚಿನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇದು ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಿತಿಮೀರಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಪೂರಕ ಊಹೆಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಂಬಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಲು ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅತಿಯಾದ ನಿರ್ಣಯವು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ರೇ ಎಸ್. ಪರ್ಸಿವಲ್ ಅವರು ಪಾಪ್ಪೇರಿಯನ್ ಅಸಮ್ಮಿತಿಯು ಒಂದು ಭ್ರಮೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ವಾದವನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ಅದರ ನಿರಾಕರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪರಿಶೀಲನೆ ಮತ್ತು ಸುಳ್ಳು ಹೇಳಿಕೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಿಲೋಜಿಸಮ್ಗಳು ಅಥವಾ ಪಾಲಿಸಿಲೋಜಿಸಮ್ಗಳು ಅನಂತ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಿಕೆಯ ಅಪಾಯಗಳಿಂದ ಕಡಿಮೆ ನಿರ್ಣಯ ಮತ್ತು ಮಿತಿಮೀರಿದ ನಿರ್ಣಯವನ್ನು ಉಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪಾಪ್ಪರ್ ತನ್ನ ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ತರ್ಕವಾದವನ್ನು ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವೆಂದು ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಂಡರು, ಇದು ಜ್ಞಾನವು ಹೇಗೆ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠವಾಗಿ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಮನಸ್ಸು-ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಹಂಗೇರಿಯನ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಇಮ್ರೆ ಲಕಾಟೋಸ್ ಅವರು ಗಡಿರೇಖೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು. ಲಕಾಟೋಸ್ ಮತ್ತು ಪಾಪ್ಪರ್ ಅವರ ಗುರಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದವು, ಅದು ಸುಳ್ಳನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಬಹುದಾದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ತರ್ಕಬದ್ಧತೆಯು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ತಪ್ಪಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ತರ್ಕಬದ್ಧತೆಯ ಮೇಲಿನ ನಮ್ಮ ನಂಬಿಕೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಮರ್ಥಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅದು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲಕಾಟೋಸ್ ಗಮನಸೆಳೆದರು. ಈ ನಂಬಿಕೆಗೆ ಪ್ರೇರಕವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ತತ್ವದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸದೆ ಸುಳ್ಳು ತತ್ವವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಲಕಾಟೋಸ್ ಪಾಪ್ಪರ್ಗೆ ಒತ್ತಾಯಿಸಿದಾಗ, ಪಾಪ್ಪರ್ ಶರಣಾಗಲಿಲ್ಲ. ತರ್ಕಬದ್ಧತೆಯ ಬಗೆಗಿನ ಲಕಾಟೋಸ್ನ ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ಮನೋಭಾವವು ಅವನ ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ಭ್ರಾಂತಿಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ಭ್ರಾಂತಿಯು ಹಠಧರ್ಮವನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ವಿರೋಧಿಸುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ತರ್ಕವಾದಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತ ಪ್ರಮಾಣದ ಹಠಧರ್ಮದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸ್ವತಃ ಲಕಾಟೋಸ್ ಸಹ ಈ ಹಿಂದೆ ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ವಿಚಾರವಾದಿಗಳಾಗಿದ್ದರು, ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಸತ್ಯದಿಂದ ಸಮರ್ಥಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಪ್ರೇರಕ ಭ್ರಮೆಯ ವಿರುದ್ಧ ವಾದಿಸುವ ಜವಾಬ್ದಾರಿಯನ್ನು ಅವರು ವಹಿಸಿಕೊಂಡಾಗ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಲಕಾಟೋಸ್ ಮತ್ತು ಪಾಪ್ಪರ್ ಪರಸ್ಪರರ ಮೇಲೆ ಒಂದು ನಿಲುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೂ ಸಹ, ಇಬ್ಬರೂ ತರ್ಕಬದ್ಧತೆ ಮತ್ತು ಭ್ರಾಂತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ಮನೋಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಂಶ್ಲೇಷಿತ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೇಲೆ ದಾಳಿ ಮಾಡಲು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ವಿಲ್ಲರ್ಡ್ ವಿ. ಒ. ಕ್ವೈನ್ ಸಹ ಫಾಲಿಬಿಲಿಸಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ. ಬ್ರಿಟಿಷ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಸುಸಾನ್ ಹ್ಯಾಕ್, ಕ್ವೈನ್ರನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತಾ, ಫಾಲಿಬಿಲಿಸಮ್ನ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ತಪ್ಪಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಜನರು ತಪ್ಪಾಗಬಹುದಾದ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಬಹುದಾದ ಏಜೆಂಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ. ತರ್ಕವನ್ನು ಮರುಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದೆಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ, ಇದರರ್ಥ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕತೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅವಶ್ಯಕತೆಯು (ಅಥವಾ ಆದ್ಯತೆಯು) ತಾರ್ಕಿಕ ಸತ್ಯಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ತರ್ಕದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳು ದೋಷರಹಿತವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಏಜೆಂಟ್ಗಳು ದೋಷಪೂರಿತರಾಗಬಹುದು ಎಂಬ ನಂಬಿಕೆಯನ್ನು ಅವರು ಈ ಮೂಲಕ ವಿರೋಧಿಸುತ್ತಾರೆ. ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಗಣಿತದಲ್ಲೂ ಯಾವುದೇ ಸತ್ಯವನ್ನು ಖಚಿತವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ವಿಚಾರವಾದಿ ಹ್ಯಾನ್ಸ್ ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಫಾಲಿಬಿಲಿಸಂ ಇನ್ ಪ್ರೂಫ್ಸ್ ಅಂಡ್ ರಿಫ್ಯುಟೇಷನ್ಸ್ಃ ದಿ ಲಾಜಿಕ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಡಿಸ್ಕವರಿ (1976), ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಇಮ್ರೆ ಲಕಾಟೋಸ್ ಅವರು ಪಾಪ್ಪರಿಯನ್ "ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಫಾಲಿಬಿಲಿಸಂ" ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಗಣಿತದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಜಾರಿಗೆ ತಂದರು. ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತದ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಸುಳ್ಳಾಗಬಲ್ಲವು ಎಂಬ ಸಾಮಾನ್ಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ಲಕಾಟೋಸ್ನ ಗಣಿತದ ಭ್ರಾಂತಿಯಾಗಿದೆ. ಹೆಗೆಲ್, ಪಿಯರ್ಸ್ ಮತ್ತು ಪಾಪ್ಪರ್ ಅವರಂತಹ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳಿಂದ ಗಣಿತದ ಫ್ಯಾಲಿಬಿಲಿಸಮ್ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಪಿಯರ್ಸ್ ಫಾಲಿಬಿಲಿಸಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರೂ, ನಮ್ಮ ಗಣಿತದ ನಂಬಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ತಪ್ಪಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಲ್ಪಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಅವರು ತಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ಗಣಿತದ ಊಹೆಯನ್ನು ನಿಜವೆಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೂ, ನಾವು ಕೆಲವನ್ನು ಸತ್ಯದ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜುಗಳು ಅಥವಾ ಅಂದಾಜುಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಗಣಿತದ ಫ್ಯಾಲಿಬಿಲಿಸಂ ಎತ್ತಿಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ. ಸತ್ಯಾಸತ್ಯತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ಅಪೂರ್ಣತೆಯ ನಡುವೆ ನಮಗೆ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಬಹುದು. ಗಣಿತದ ಫಾಲಿಬಿಲಿಸಮ್ ಅರೆ-ಅನುಭವವಾದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಎರಡನೆಯದು ಇಂಡಕ್ಟಿವಿಸಮ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲ, ಇದು ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಡಿಪಾಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಫ್ಯಾಲಿಬಿಲಿಸಮ್ನ ಕೇಂದ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವೆಂದರೆ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ (ಇದು ಐಸೊಸ್ಥೆನಿಯಾ ಅಥವಾ "ಸಮಾನ ನಿಖರತೆ" ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ). "ಅನಿಶ್ಚಿತ" ಎಂಬ ಪದದ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದು, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, 1873 ರಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜಾರ್ಜ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ನಿರಂತರ ಊಹೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ನಿರಂತರ ಊಹೆಯು ಅನಿಶ್ಚಿತ ಪರಿಹಾರಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುವ ಅನಂತ ಸೆಟ್ಗಳ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ-ಒಂದು ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ನಿಜ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು ಪರಿಹಾರಗಳು. ಎರಡೂ ಪರಿಹಾರಗಳು ಜೆರ್ಮೆಲೋ-ಫ್ರಾಂಕೆಲ್ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದ್ದು, ಆಯ್ಕೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ (ಇದನ್ನು ZFC ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ನಿರಂತರ ಊಹೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಊಹಾಪೋಹ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರಾಕರಣೆ ಎರಡೂ ZFC ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅನೇಕ ಗಮನಾರ್ಹ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳು ನಿರಂತರ ಊಹೆಯ ಸ್ಥಾಪನೆಗೆ ಮುಂಚೆಯೇ ನಡೆದಿವೆ. 1877 ರಲ್ಲಿ, ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಎರಡು ಸೀಮಿತ ಸೆಟ್ಗಳ ಕಾರ್ಡಿನಾಲಿಟಿ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಕರ್ಣೀಯ ವಾದವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಅವುಗಳನ್ನು ಒಬ್ಬರಿಗೊಬ್ಬರು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ. 1891ರಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಂಟರ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಗುಂಪಿನ ಪವರ್ ಸೆಟ್ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಕರ್ಣೀಕರಣವು ಮತ್ತೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ಪವರ್ ಸೆಟ್ನ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಪವರ್ ಸೆಟ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಲಾಗಿದೆ; ಇದು ಝೆರ್ಮೆಲೋ-ಫ್ರಾಂಕೆಲ್ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, 1899ರಲ್ಲಿ, ಕ್ಯಾಂಟರ್ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಗಳ ಗುಂಪೇ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಬಹುವಿಜ್ಞಾನಿ ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್ ರಸ್ಸೆಲ್ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುಂಪಿನ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಅಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸಿದರು, ಇದು ಯಾವುದೇ ಗುಂಪನ್ನು ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿ (ಅಥವಾ ಸದಸ್ಯ) ಹೊಂದಿರಬಾರದು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಿಕೆಯ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ ಸೂತ್ರ ಅಥವಾ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುಂಪನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೆಟ್ಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಪವರ್ ಸೆಟ್ ಸ್ವತಃ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. 1940ರ ನಂತರವಷ್ಟೇ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಕರ್ಟ್ ಗೊಡೆಲ್, ಕರ್ಣೀಯ ಲೆಮ್ಮಾವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಿರಂತರತೆಯ ಊಹೆಯನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು, ಮತ್ತು 1963ರ ನಂತರ, ಸಹವರ್ತಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಪೌಲ್ ಕೋಹೆನ್, ಒತ್ತಾಯಿಸುವ ವಿಧಾನದ ಮೂಲಕ, ನಿರಂತರತೆಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿದರು. ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಗೊಡೆಲ್ ಮತ್ತು ಕೋಹೆನ್ ಇಬ್ಬರೂ ನಿರಂತರತೆಯ ಊಹೆಯ ಅವಲಂಬನೆಯು ಸುಳ್ಳು ಎಂದು ಶಂಕಿಸಿದರು. ಈ ಅನುಮಾನದ ಪ್ರಜ್ಞೆಯು, ZFCಯ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಬಗೆಗಿನ ದೃಢವಾದ ನಂಬಿಕೆಯ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ದೋಷಪೂರಿತತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ಫ್ಯಾಲಿಬಿಲಿಸ್ಟ್ಗಳು ಹೊಸ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಡಿಟರ್ಮಿನಸಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ZFC ಅನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ನಿರಂತರ ಕಲ್ಪನೆಯ ಅವಲಂಬನೆಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ಎರಡನೇ ವಿಧದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಗಣನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ (ಅಥವಾ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ) ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಕೇವಲ ಹೇಳಿಕೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ನಿರ್ಧಾರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ; ನಿರ್ಣಯಾತ್ಮಕತೆಯ ಗಣಿತದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು. ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಗಣನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಒಂದು ವಿಧವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದಷ್ಟು ಅನಂತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿರುತ್ತವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಔಟ್ಪುಟ್ "ಹೌದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ" (ಅಥವಾ ಹೇಳಿಕೆಯು "ನಿಜ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳು") ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅಥವಾ ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತಪ್ಪು ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡದೆ ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ನಿಲುಗಡೆ ಸಮಸ್ಯೆ ಮತ್ತು ಎಂಟ್ಚೈಡುಂಗ್ಸ್ ಸಮಸ್ಯೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ, ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಮಟ್ಟದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಕಯಂತ್ರ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದಿರುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಗಣಕಯಂತ್ರವಲ್ಲದಿರುವಿಕೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆಯಾದರೂ ಸಹ ಆಂತರಿಕವಾಗಿ ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ-ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನಿರಂತರ ಊಹೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಎರಡೂ ರೀತಿಯ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ಈ ಮೂಲಭೂತ ಚಿಂತನೆಯ-ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಫಾಲಿಬಿಲಿಸಮ್ಗೆ ಒಂದು ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ತಾತ್ವಿಕ ಸಂದೇಹವಾದವು ತಾತ್ವಿಕ ಸಂದೇಹವಾದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುತ್ತದೆ. ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ರಿಚರ್ಡ್ ಫೆಲ್ಡ್ಮನ್ ಅವರ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರಾಚೀನ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಸಂದೇಹವಾದದ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಆವೃತ್ತಿಗಳು ಸಮರ್ಥನೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪುರಾವೆ ಅಥವಾ ನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂಬ ತಪ್ಪಾದ ಊಹೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿವೆ. ಶಮನಗೊಂಡ ಸಂದೇಹವಾದಕ್ಕೆ ಒಂದು ವಿನಾಯಿತಿಯನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ತಾತ್ವಿಕ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಶಮನಗೊಂಡ ಸಂದೇಹವಾದವು ಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅನುಮಾನವನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವ ಒಂದು ಮನೋಭಾವವಾಗಿದೆ. ಈ ಮನೋಭಾವವು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂದೇಹವಾದ (ಅಥವಾ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಂದೇಹವಾದ) ಮತ್ತು ಡೇವಿಡ್ ಹ್ಯೂಮ್ನ ಪ್ರೇರಕ ಸಂದೇಹವಾದ (ಅಥವಾ ಪ್ರೇರಕ ಫ್ಯಾಲಿಬಿಲಿಸಂ) ನಂತಹ ತಾತ್ವಿಕ ಪ್ರಯತ್ನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂದೇಹವಾದವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪುರಾವೆಗಳಿಲ್ಲದ ಹಕ್ಕುಗಳ ಸತ್ಯಾಸತ್ಯತೆಯನ್ನು ಪ್ರಶ್ನಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರೇರಕ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿ ಸಮರ್ಥಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪ್ರೇರಕ ಸಂದೇಹವಾದವು ವಿರೋಧಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಲ್ ಪಾಪ್ಪರ್ ಅವರ ತಾತ್ವಿಕ ಪ್ರಯಾಣದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಗೊಂಡ ಸಂದೇಹವಾದವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪಾಪ್ಪರ್ ತನ್ನ ಪುಸ್ತಕ ದಿ ಓಪನ್ ಸೊಸೈಟಿ ಅಂಡ್ ಇಟ್ಸ್ ಎನಿಮೀಸ್ (1945) ನಲ್ಲಿ ಡೆಲ್ಫಿಯಲ್ಲಿನ ಅಪೊಲೊ ದೇವಾಲಯದ ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಮೂರನೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಫಾಲಿಬಿಲಿಸಮ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತಾನೆಃ "ಖಾತರಿ ವಿನಾಶವನ್ನು ತರುತ್ತದೆ". ಫಾಲಿಬಿಲಿಸಂ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂದೇಹವಾದಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ (ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂದೇಹವಾದ, ಅಥವಾ ಜ್ಞಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿರಾಕರಣವಾದ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಅಂದರೆ ಫಾಲಿಬಿಲಿಸ್ಟ್ಗಳು ಯಾವುದೇ ನಂಬಿಕೆಗಳು ಖಚಿತವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತಾರೆ (ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರೂ ಸಹ), ಆದರೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂದೇಹವಾದದ ಪ್ರತಿಪಾದಕರು ಯಾವುದೇ ನಂಬಿಕೆಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. ತಮ್ಮ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ರಕ್ಷಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಈ ಸಂದೇಹವಾದಿಗಳು ಒಂದೋ ಯುಗದಲ್ಲಿ ತೊಡಗುತ್ತಾರೆ, ತೀರ್ಪನ್ನು ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅಥವಾ ಅವರು ಎಲ್ಲಾ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ಅಕ್ಯಾಟಾಲೆಪ್ಸಿಯನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸುತ್ತಾರೆ. ಯುಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಅನೇಕವೇಳೆ ಪಿರ್ರೋನಿಯನ್ ಸಂದೇಹವಾದಕ್ಕೆ ಮಾನ್ಯತೆ ಪಡೆದಿದೆ, ಆದರೆ ಅಕ್ಯಾಟಲೆಪ್ಸಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಂದೇಹವಾದದ ಅನೇಕ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಅಕ್ಯಾಟಾಲೆಪ್ಸಿ ಕೂಡ ಸಾಕ್ರಟಿಕ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸದೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಯುಗ ಮತ್ತು ಅಕ್ಯಾಟಾಲೆಪ್ಸಿ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸ್ವಯಂ-ವಿರೋಧಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ-ನಿರಾಕರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡೂ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಸಮರ್ಥನೆಗಾಗಿ ಅದರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿವೆ (ಅದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ). ಕೊನೆಯದಾಗಿ, ಸ್ಥಳೀಯ ಸಂದೇಹವಾದವು ಜನರು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶ ಅಥವಾ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಭಿಪ್ರಾಯವಾಗಿದೆ (ಉದಾ. ನೈತಿಕತೆ, ಧರ್ಮ, ಅಥವಾ ತತ್ತ್ವಮೀಮಾಂಸೆ). ವಿಮರ್ಶೆ ಇಂದು ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಪದದ ಕೆಲವು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಫ್ಯಾಲಿಬಿಲಿಸ್ಟ್ಗಳಾಗಿದ್ದಾರೆ. 21 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ದೋಷರಹಿತ ಜ್ಞಾನದ ಕೆಲವು ಆವೃತ್ತಿಗಾಗಿ ವಾದಿಸಿದ್ದರೂ, ಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಕೆಲವರು ಹೇಳಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಅಥವಾ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಮರುಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದೆಂದು ನಿರಾಕರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ, ಪ್ಲೇಟೋನಿಂದ ಹಿಡಿದು ಸೇಂಟ್ ಅಗಸ್ಟೀನ್ನಿಂದ ಹಿಡಿದು ರೆನೆ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ನವರೆಗಿನ ಅನೇಕ ಪಾಶ್ಚಿಮಾತ್ಯ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಕೆಲವು ಮಾನವ ನಂಬಿಕೆಗಳು ತಪ್ಪಾಗಿ ತಿಳಿದಿವೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಜಾನ್ ಕ್ಯಾಲ್ವಿನ್ ಇತರರ ನಂಬಿಕೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮತಧರ್ಮಶಾಸ್ತ್ರದ ಭ್ರಾಂತಿಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿದರು. ದೋಷರಹಿತ ನಂಬಿಕೆಗಳಿಗೆ ಸಮರ್ಥನೀಯ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಸತ್ಯಗಳು ("ಒಂದೋ ಜೋನ್ಸ್ ಡೆಮೋಕ್ರಾಟ್ ಅಥವಾ ಜೋನ್ಸ್ ಡೆಮೋಕ್ರಾಟ್ ಅಲ್ಲ"), ತಕ್ಷಣದ ಪ್ರದರ್ಶನಗಳು ("ನಾನು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದ ಪ್ಯಾಚ್ ಅನ್ನು ನೋಡುತ್ತಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ"), ಮತ್ತು ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗದ ನಂಬಿಕೆಗಳು (ಅಂದರೆ, ನಂಬಿಕೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ನಿಜವಾದ ನಂಬಿಕೆಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ನ "ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾನು") ಸೇರಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇನ್ನೂ ಅನೇಕರು ಈ ರೀತಿಯ ನಂಬಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಹ ತಪ್ಪಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಡಿಫೈಸಿಬಲ್ ರೀಜನಿಂಗ್ ಲಾಜಿಕಲ್ ಹೋಲಿಸಂ ಪ್ಯಾಂಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ರೆಶನಲಿಸಂ ಪರ್ಸ್ಪೆಕ್ಟಿವಿಸಂ ಪ್ರೋಬಬಿಲಿಸಂ ರೆಫರೆನ್ಸಸ್ ಫರ್ದರ್ ರೀಡಿಂಗ್ ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಎಸ್. ಪಿಯರ್ಸ್ಃ ಸೆಲೆಕ್ಟೆಡ್ ರೈಟಿಂಗ್ಸ್, ಬೈ ಫಿಲಿಪ್ ಪಿ. ವೀನರ್ (ಡೋವರ್, 1980) ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಎಸ್. ಪಿಯರ್ಸ್ ಅಂಡ್ ದಿ ಫಿಲಾಸಫಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸ್, ಬೈ ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಸಿ. ಮೂರ್ (ಅಲಬಾಮಾ, 1993) ಟ್ರೀಟೈಸ್ ಆನ್ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ರೀಸನ್, ಬೈ ಹ್ಯಾನ್ಸ್ ಆಲ್ಬರ್ಟ್ (ಟುಬಿಂಗನ್, 1968; ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭಾಷಾಂತರ, ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್, 1985) ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಟ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಆಫ್ ಫಿಲಾಸಫಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಟೀಫನ್ ಹೆಥೆರಿಂಗ್ಟನ್ ಅವರ "ಫಾಲಿಬಿಲಿಸಂ" ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ನಿಕೋಲಸ್ ರೆಷರ್ ಅವರ ರೂಟ್ಲೆಡ್ಜ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಆಫ್ ಫಿಲಾಸಫಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸ್ನಲ್ಲಿ "ಫಾಲಿಬಿಲಿಸಂ" ಥಿಯರೀಸ್ ಆಫ್ ಜಸ್ಟಿಫಿಕೇಷನ್ ಸ್ಕೆಪ್ಟಿಸಮ್ ಡೌಟ್