Wrapped normal distribution
ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಸುತ್ತುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯು ಸುತ್ತುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಘಟಕ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ "ಸುತ್ತುವಿಕೆಯಿಂದ" ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಶಾಖ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ವಾನ್ ಮಿಸೆಸ್ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ನಿಕಟವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಅದರ ಗಣಿತದ ಸರಳತೆ ಮತ್ತು ಟ್ರ್ಯಾಕ್ಟಬಿಲಿಟಿ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಡೈರೆಕ್ಷನಲ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಸುತ್ತುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಅಲ್ಲಿ μ ಮತ್ತು σ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸುತ್ತುವರಿಯದ ವಿತರಣೆಯ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಇಳುವರಿಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದುಃ ಜಾಕೋಬಿ ಥೀಟಾ ಕಾರ್ಯವು ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಸುತ್ತುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಜಾಕೋಬಿ ತ್ರಿವಳಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿಯೂ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದುಃ ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕ್ಷಣಗಳು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲಪರಿಮಾಣದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕ್ಷಣಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ವಾದಗಳಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆಃ ಉದ್ದದ ಕೆಲವು ಮಧ್ಯಂತರ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಮೊದಲ ಕ್ಷಣವು ನಂತರ z ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಫಲಿತಾಂಶ ಅಥವಾ ಸರಾಸರಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ವಾಹಕ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಸರಾಸರಿ ಕೋನ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಉದ್ದವು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸುತ್ತುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಹತ್ತಿರದ ಸಂಬಂಧಿಯ ಪ್ರಸರಣದ ಉಪಯುಕ್ತ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ, ವಾನ್ ಮಿಸೆಸ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಅಂದಾಜು ಸುತ್ತುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಪಡೆದ N ಅಳತೆಗಳ ಸರಣಿ zn = e iθn ಅನ್ನು ವಿತರಣೆಯ ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಸರಣಿಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಕೇವಲ ಮೊದಲ ಕ್ಷಣವಾಗಿರುತ್ತದೆಃ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಮೊದಲ ಕ್ಷಣದ ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜುಗಾರ. ಸರಾಸರಿ [−π, π] ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಆರ್ಗ್ ಸರಾಸರಿ [−π, π] ಯ (ಪಕ್ಷಪಾತ) ಅಂದಾಜುಗಾರನಾಗಿರುತ್ತಾನೆ. Zn ಅನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ವಾಹಕಗಳ ಗುಂಪಾಗಿ ನೋಡಿದಾಗ, 2 ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ಸರಾಸರಿ ವಾಹಕದ ಉದ್ದದ ವರ್ಗವಾಗಿದೆಃ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವೆಂದರೆಃ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಂಕಿ ಅಂಶವು e − σ2 ನ ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜುದಾರನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ln (1/Re2) σ2 ಎಂಟ್ರಾಪಿಯ (ಪಕ್ಷಪಾತ) ಅಂದಾಜುದಾರನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸುತ್ತುವ ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕೆ ಜಾಕೋಬಿ ಟ್ರಿಪಲ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಮತ್ತುಃ ಯೂಲರ್ ಕಾರ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಸುತ್ತುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಾಗಿ ಸರಣಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಃ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಮೊತ್ತಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಆದ್ದರಿಂದ ಸುತ್ತುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಇದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯಾಗಿದೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವುದುಃ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಇದನ್ನು ಇಳುವರಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದುಃ ಸುತ್ತುವ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಡಿರಾಕ್ ಬಾಚಣಿಗೆ ಸುತ್ತುವ ಕೌಚಿ ವಿತರಣೆ ವಾನ್ ಮಿಸೆಸ್ ವಿತರಣೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಿ + + 11, ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಎ ಸಿ + + 11 ಮೂಲಸೌಕರ್ಯ (ಕೋನಗಳು, ದಿನದ ಸಮಯ, ಇತ್ಯಾದಿ). ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ನಿರಂತರ ವಿತರಣೆ ನಿರ್ದೇಶನದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ