Tomasi–Kanade factorization
ಟೊಮಾಸಿ-ಕನಾಡೆ ಅಪವರ್ತನೀಯತೆಯು 1990ರ ದಶಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಲೊ ಟೊಮಾಸಿ ಮತ್ತು ಟೇಕೊ ಕನಾಡೆ ಅವರ ಮೂಲ ಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ದುರ್ಬಲ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಕ್ಯಾಮರಾ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಭಿನ್ನ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಿಂದ ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲಾದ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಚಿತ್ರ ಮಾಪನಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಇದು ಎಸ್ವಿಡಿ ಆಧಾರಿತ ಅಪವರ್ತನೀಯತೆಯ ಯೋಜನೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸೊಗಸಾದ ಮತ್ತು ಸರಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸಿತು. ಲೇಖಕರು ಮಾಡಿದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅವಲೋಕನವೆಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಅಳತೆಗಳನ್ನು (ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಚಿತ್ರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು) ಒಂದೇ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದರೆ, ಬಿಂದು ಪಥಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತವೆ. ಚಿತ್ರದ ದತ್ತಾಂಶವು ವಾಸಿಸುವ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರದ ಆಯಾಮವು ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ನೇರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆಃ ದೃಶ್ಯವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಕ್ಯಾಮೆರಾದ ಪ್ರಕಾರ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಫೈನ್ ಅಥವಾ ಪರ್ಸ್ಪೆಕ್ಟಿವ್) ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ವರೂಪ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅಥವಾ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಲ್ಲದ). ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ನ ಕಡಿಮೆ-ಆಯಾಮವನ್ನು ಮಾಪನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಯಂತೆ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಮಾಪನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಈ ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು, ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಾದರಿಯು ಜಾಗತಿಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸುವುದರಿಂದ ಚಿತ್ರದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಬಿಂದುವಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಬಹುದು. ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ-ದೇಹದ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣವು ಪ್ರಮುಖ ಚಿತ್ರ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಿನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವಸ್ತುವಿನ 3D ರಚನೆಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ರಚಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಚಿತ್ರಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಪಥಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಆಕಾರವು ಹಾದುಹೋಗುವ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಪರಿವರ್ತನೆಯಿಂದ ಈ ಪಥಗಳು ಪ್ರತಿ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಜಾಗತಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ಬಂಧಿತವಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನ ಪಥವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ i ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಪಿಜ್ = (xij, yij) T ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ, ಅಲ್ಲಿ xij ಮತ್ತು yij ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಚಿತ್ರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ವೀಕ್ಷಣಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದೇ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಏಕರೂಪವಲ್ಲದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಚಿತ್ರ ಮಾಪನಗಳ ಸಾಂದ್ರವಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಪಿ 2 ಎಫ್ × ಎನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎಫ್ ಫ್ರೇಮ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಎನ್ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಆದರ್ಶಪ್ರಾಯವಾಗಿ, ವೀಕ್ಷಣಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಟ್ರ್ಯಾಕರ್ಗಳು ರಚನೆಯಿಲ್ಲದ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದರೆ ಅಪೂರ್ಣವಾದ (ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ) ಮತ್ತು ತಪ್ಪಾದ (ಸಂವೇದಕ ಶಬ್ದದಿಂದಾಗಿ) ಪಾಯಿಂಟ್ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒದಗಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನದ ಹಿಂದಿನ ಕೇಂದ್ರ ಪ್ರಮೇಯವೆಂದರೆ ಮಾಪನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪಿ ಶ್ರೇಣಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, P ಅನ್ನು ಎರಡು ಉಪ-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆಃ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಆಕಾರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಕ್ರಮವಾಗಿ 2F × r ಮತ್ತು N × r ಗಾತ್ರದ M ಮತ್ತು S. ಎಸ್ ನ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ರಚನೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಕಠಿಣವಲ್ಲವೇ) ಮತ್ತು ಎಂ ನಾವು ಊಹಿಸುವ ಕ್ಯಾಮರಾ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಆಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೆರಡನ್ನೂ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವು ಗಣನೆಯಾಗಿದೆ ಫ್ರೋಬೀನಿಯಸ್ ಮಾನದಂಡಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪಿ ಯ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಆರ್-ಶ್ರೇಣಿಯ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಎಸ್ವಿಡಿ ಆಧಾರಿತ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಹ ನೋಡಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯ ಚಲನೆಯಿಂದ ರಚನೆ ಜಪಾನಿನ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳು