Hermitian function
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಯೋಗವು ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಃ (ಇಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ) ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲರಿಗೂ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಈ ಗುಣವನ್ನು ಪಿಟಿ ಸಮ್ಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಹ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಜೋಡಿಗಳಿಗೆ ಇದು ಹರ್ಮಿಶಿಯನ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಇದು ತಕ್ಷಣವೇ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆಃ ಒಂದು ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನೈಜ ಭಾಗವು ಸಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗವು ಬೆಸ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಪ್ರೇರಣೆ ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆಃ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು ಹರ್ಮಿಶಿಯನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯವು ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ್ದಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯವು ಹರ್ಮಿಶಿಯನ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನೈಜ ಸಂಕೇತದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಸಮ/ಬೆಸ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಸಂಕೇತದ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು (ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಕೀರ್ಣದಲ್ಲಿದೆ) ಮೂಲ ನೈಜ ಸಂಕೇತದ ಅದೇ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. f ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ. ಅಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡ-ಸಂಬಂಧವಿದೆ, ಮತ್ತು ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಆಗಿದೆ. ಎಫ್ ಮತ್ತು ಜಿ ಎರಡೂ ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನೂ ನೋಡಿ.