Gompertz distribution
ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ವಿತರಣೆಯು ನಿರಂತರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದಕ್ಕೆ ಬೆಂಜಮಿನ್ ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜನಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಆಕ್ಚುಯರಿಗಳು ವಯಸ್ಕರ ಜೀವಿತಾವಧಿಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಜೆರೊಂಟಾಲಜಿಯಂತಹ ವಿಜ್ಞಾನದ ಸಂಬಂಧಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಬದುಕುಳಿಯುವಿಕೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿವೆ. ತೀರಾ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ಗಣಕಯಂತ್ರ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಗಣಕಯಂತ್ರ ಸಂಕೇತದ ವೈಫಲ್ಯದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಮಾರ್ಕೆಟಿಂಗ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಗ್ರಾಹಕರ ಜೀವಮಾನದ ಮೌಲ್ಯದ ಮಾದರಿಗಾಗಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಟ್ಟದ ಅನುಕರಣೆಯಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಜಾಲಬಂಧ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಎರ್ಡೋಸ್-ರೇನಿ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ವಯಂ-ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ನಡಿಗೆ (ಎಸ್ಎಡಬ್ಲ್ಯೂ) ಯ ನಡಿಗೆ ಉದ್ದವನ್ನು ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿವರಣೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯ ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ವಿತರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆಃ ಮಾಪಕದ ನಿಯತಾಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ವಿತರಣೆಯ ಆಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ವಿಮಾ ಮತ್ತು ಜೈವಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ನಿಯತಾಂಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್-ಮಕೆಹಾಮ್ ಮರಣದ ನಿಯಮ). ಕ್ಯುಮುಲೇಟಿವ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ವಿತರಣೆಯ ಕ್ಯುಮುಲೇಟಿವ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದರೆಃ ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮೊಮೆಂಟ್ ಜನರೇಟಿಂಗ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಮೊಮೆಂಟ್ ಜನರೇಟಿಂಗ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದರೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ವಿತರಣೆಯು ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಎಡಕ್ಕೆ ಓರೆಯಾಗಬಹುದಾದ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇದರ ಅಪಾಯದ ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಾವೀನ್ಯತೆಯ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅನುಕರಣೆಯ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿ ನಾವೀನ್ಯತೆ-ಅನುಕರಣೆಯ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಬಹುದು. ದೊಡ್ಡದಾಗಿದಾಗ, ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಕೊಡುಗೆಯ ಒಟ್ಟಾರೆ ಆಕರ್ಷಣೆಯಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಮಾದರಿಗೂ ಸೇರಬಹುದು. ಆಕಾರಗಳು ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಆಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ವಿವಿಧ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದುಃ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವು 0 ರಲ್ಲಿ ಅದರ ಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ. ಎರಡು ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ವಿತರಣೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಕುಲ್ಬ್ಯಾಕ್-ಲೀಬ್ಲರ್ ವಿಚಲನವನ್ನು ಘಾತೀಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಅಪೂರ್ಣ ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. X ಅನ್ನು ಗುಂಬಲ್ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯ Y ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವವರೆಗೆ ಮಾದರಿಯ ಫಲಿತಾಂಶವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು X = − Y ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿದರೆ, X ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯು ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಮುಂಚಿನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಯೋಗವಾಗಿದ್ದು, ತಿಳಿದಿರುವ ಸ್ಕೇಲ್ ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಆಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲ್ ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ (ಸರಾಸರಿ =) ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾದಾಗ, ಗಾಮಾ/ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ಇದರ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ನಂತರ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ. ಜಲವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಗಳು ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ವಾರ್ಷಿಕ ಗರಿಷ್ಠ ಒಂದು ದಿನದ ಮಳೆ ಮತ್ತು ನದಿಯ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯಂತಹ ವಿಪರೀತ ಘಟನೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀಲಿ ಚಿತ್ರವು ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ವಾರ್ಷಿಕವಾಗಿ ಗರಿಷ್ಠ ಏಕದಿನ ಮಳೆ ಬೀಳುವಿಕೆಗೆ ಸರಿಹೊಂದಿಸುವ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ 90 ಪ್ರತಿಶತ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಸಹ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಳೆಯ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್-ಮಕೆಹಾಮ್ ಮರಣದ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ಕಾರ್ಯ ಗ್ರಾಹಕ ಜೀವಿತಾವಧಿಯ ಮೌಲ್ಯ ಗಾಮಾ ಗೊಂಪರ್ಟ್ಜ್ ವಿತರಣೆ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ನಿರಂತರ ವಿತರಣೆಗಳು ಬದುಕುಳಿಯುವ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ವಿಮಾ ವಿಜ್ಞಾನ