Intermediate Jacobian
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಕಹ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಅಥವಾ ಹಾಡ್ಜ್ ರಚನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಟೋರಸ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದು ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ವಿಧದ ವಕ್ರರೇಖೆ ಮತ್ತು ಪಿಕಾರ್ಡ್ ವಿಧ ಮತ್ತು ಅಲ್ಬನೀಸ್ ವಿಧದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಟೋರಸ್ ಮೇಲೆ n ಬೆಸಕ್ಕೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ರಚನೆಯನ್ನು ಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಟೋರಸ್ ಮೇಲೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ರಚನೆಯನ್ನು ಹಾಕಲು ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ, ಇದು ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯ ಮಧ್ಯಂತರ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಒಂದು ಕಾರಣ. ಎಮ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕವಾಗಿದ್ದರೆ ವೈಲ್ ನಿರ್ಮಿಸಿದವುಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಧ್ರುವೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಮತ್ತು ಅಬೆಲಿಯನ್ ಪ್ರಭೇದಗಳೂ ಸಹ, ಗ್ರಿಫಿತ್ಸ್ ನಿರ್ಮಿಸಿದವುಗಳು ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ವಿರೂಪಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ನೈಜ ವಾಹಕದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ರಚನೆಯನ್ನು ವರ್ಗದೊಂದಿಗೆ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಂ I ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಸಂಕೀರ್ಣ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಹಾಡ್ಜ್ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಗ್ರಿಫಿತ್ಸ್ ಸಂಕೀರ್ಣ ರಚನೆಯು ಇಫ್ ಮತ್ತು ಇಫ್ ಮೂಲಕ ಗುಣಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಎರಡೂ ಸಂಕೀರ್ಣ ರಚನೆಗಳು ತನ್ನೊಳಗೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಮೇಲೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ರಚನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯಂತರ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಪ್ರಭೇದವು ಪಿಕಾರ್ಡ್ ಪ್ರಭೇದವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಅಲ್ಬನೀಸ್ ಪ್ರಭೇದವಾಗಿದೆ. ಈ ಎರಡು ವಿಪರೀತ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ವೆಯಿಲ್ ಮತ್ತು ಗ್ರಿಫಿತ್ಸ್ನ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ಸಿಂಗ್ಯುಲರ್ ಅಲ್ಲದ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಮೂರು ಪಟ್ಟುಗಳು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿಲ್ಲವೆಂದು ತೋರಿಸಲು ಮಧ್ಯಂತರ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ನರನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಅವು ಏಕರೂಪವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ. ಡೆಲಿಗ್ನೆ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹಾಡ್ಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ