The Story of Maths
ದಿ ಸ್ಟೋರಿ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥ್ಸ್ ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ದೂರದರ್ಶನ ಸರಣಿಯಾಗಿದ್ದು, ಗಣಿತದ ಇತಿಹಾಸದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಓಪನ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಮತ್ತು ಬಿಬಿಸಿ ನಡುವಿನ ಸಹ-ನಿರ್ಮಾಣವಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಅಕ್ಟೋಬರ್ 2008 ರಲ್ಲಿ ಬಿಬಿಸಿ ಫೋರ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಾರವಾಯಿತು. ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಮಾರ್ಕಸ್ ಡು ಸೌಟೊಯ್ ಬರೆದು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಮುಕ್ತ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಶಿಕ್ಷಣ ತಜ್ಞರಾದ ರಾಬಿನ್ ವಿಲ್ಸನ್, ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಜೆರೆಮಿ ಗ್ರೇ ಮತ್ತು ಜೂನ್ ಬ್ಯಾರೋ-ಗ್ರೀನ್ ಅವರು ಸಲಹೆಗಾರರಾಗಿದ್ದರು. ಕಿಮ್ ಡ್ಯೂಕ್ ಅವರು ಸರಣಿ ನಿರ್ಮಾಪಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಸರಣಿಯು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತುಃ ದಿ ಲ್ಯಾಂಗ್ವೇಜ್ ಆಫ್ ದಿ ಯೂನಿವರ್ಸ್; ದಿ ಜೀನಿಯಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಈಸ್ಟ್; ದಿ ಫ್ರಾಂಟಿಯರ್ಸ್ ಆಫ್ ಸ್ಪೇಸ್; ಮತ್ತು ಟು ಇನ್ಫಿನಿಟಿ ಅಂಡ್ ಬಿಯಾಂಡ್. ಡು ಸೌಟೊಯ್ ಶೂನ್ಯದ ಆವಿಷ್ಕಾರ ಮತ್ತು ಸಾಬೀತಾಗದ ರೀಮನ್ ಊಹೆಯಂತಹ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ದಾಖಲಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಇದು 150 ವರ್ಷಗಳಷ್ಟು ಹಳೆಯದಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಕ್ಲೇ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಇದರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ $1,000,000 ಬಹುಮಾನವನ್ನು ನೀಡಿದೆ. ಅವರು ವಿಷಯದ ಇತಿಹಾಸ ಮತ್ತು ಭೌಗೋಳಿಕತೆಯ ಮೂಲಕ ವೀಕ್ಷಕರಿಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ವಿಚಾರಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಚಾರಗಳು ವಿಶ್ವದ ವಿಜ್ಞಾನ, ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಸಂಸ್ಕೃತಿಗೆ ಹೇಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವನು ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿನಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಪ್ರಯಾಣವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ ಗಣಿತವನ್ನು ನೋಡುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮುಗಿಸುತ್ತಾನೆ. ಈ ನಡುವೆ ಆತ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನ್, ಗ್ರೀಸ್, ಭಾರತ, ಚೀನಾ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಮಧ್ಯಪ್ರಾಚ್ಯದ ಮೂಲಕ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅವರು ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅಮೆರಿಕಾದಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಕರನ್ನು ಅನೇಕ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಜೀವನದೊಳಗೆ ಕರೆದೊಯ್ಯುತ್ತಾರೆ. "ದಿ ಲ್ಯಾಂಗ್ವೇಜ್ ಆಫ್ ದಿ ಯೂನಿವರ್ಸ್" ಈ ಆರಂಭಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಕಸ್ ಡು ಸೌಟೊಯ್ ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟ್, ಮೆಸೊಪಟ್ಯಾಮಿಯಾ ಮತ್ತು ಗ್ರೀಸ್ನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ನೋಡುವ ಮೊದಲು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ನಮ್ಮ ಜೀವನಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾನೆ. ಡು ಸೌಟೊಯ್ ಈಜಿಪ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಋತುಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ನೈಲ್ ನದಿಯ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ದಾಖಲಿಸುವುದು ಅವರ ಆರ್ಥಿಕತೆಗೆ ಅತ್ಯಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ತೆರಿಗೆ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಭೂ ಪ್ರದೇಶದಂತಹ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿತ್ತು. ಡು ಸೌಟೊಯ್ ಕೈಗಳ ಮೇಲಿನ ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ದಶಮಾಂಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು, ಇದು ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಅವರು ರೈಂಡ್ ಪಪೈರಸ್, ಮಾಸ್ಕೋ ಪಪೈರಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವೆರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಘನ ಆಕಾರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅವರ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಶೋಧಿಸುತ್ತಾರೆ. ನಂತರ ಅವನು ಬ್ಯಾಬಿಲೋನ್ಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಇಂದಿನ ಸಮಯವನ್ನು ಹೇಳುವ ವಿಧಾನವು ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ 60 ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ಆದ್ದರಿಂದ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ನಮಗೆ ಒಂದು ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ 60 ನಿಮಿಷಗಳಿವೆ. ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು ತಮ್ಮ ಭೂಮಿಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಹೇಗೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು ಎಂಬುದನ್ನು ಆತ ತೋರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅವರು ಪ್ಲಿಂಪ್ಟನ್ 322 ಅನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ನೆಲೆಯಾದ ಗ್ರೀಸ್ನಲ್ಲಿ, ಪೈಥಾಗರಸ್, ಪ್ಲೇಟೋ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಅದರ ಕೆಲವು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಮತ್ತು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ಅವರು ನೋಡುತ್ತಾರೆ, ಅವರು ಇಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಷಯವಾಗಿ ಎಣಿಸುವ ಸಾಧನದಿಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ಕೀರ್ತಿಗೆ ಪಾತ್ರರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ವಿವಾದಾತ್ಮಕ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದ ಪೈಥಾಗರಸ್ ಅವರ ಬೋಧನೆಗಳನ್ನು ಶಂಕಿತ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಅವರ ಅನುಯಾಯಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾಜಿಕ ಬಹಿಷ್ಕೃತರೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಅವರು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ರೂಢಿಯಲ್ಲಿರಲಿಲ್ಲ. ಅವರ ಅನುಯಾಯಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾದ ಹಿಪ್ಪಾಸಸ್ ಅವರು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ಘೋಷಿಸಿದಾಗ ಮುಳುಗಿಹೋದರು ಎಂಬ ದಂತಕಥೆ ಪ್ರಚಲಿತದಲ್ಲಿದೆ. ಬಲ ಕೋನೀಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಕುರಿತಾದ ಅವರ ಕೆಲಸದ ಜೊತೆಗೆ, ಪೈಥಾಗರಸ್ ಸಂಗೀತ ವಾದ್ಯಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಸಾಮರಸ್ಯದ ಸಂಗೀತದ ಸ್ವರಗಳ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅವರು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಇದು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದ ಹೈಪತಿಯಾದೊಂದಿಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ. "ದಿ ಜೀನಿಯಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಈಸ್ಟ್" ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್ನ ಅವನತಿಯೊಂದಿಗೆ, ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಸ್ಥಗಿತಗೊಂಡಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪೂರ್ವದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಗತಿಯು ಮುಂದುವರಿಯಿತು. ಡು ಸೌಟೊಯ್ ಅವರು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಯೋಜನೆಗಳಲ್ಲಿ ಚೀನಾದ ಗಣಿತದ ಬಳಕೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಅವರ ನಂಬಿಕೆ ಎರಡನ್ನೂ ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಕಿನ್ ಜಿಷಾವೊ ಅವರನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ; ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪರಿಚಯ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಅವರ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಗ್ವಾಲಿಯರ್ ಕೋಟೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಗೋಡೆಗಳ ಮೇಲೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಶೂನ್ಯದ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಸ್ಕರನ ಕೃತಿಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರು ಸಂಗಮಗ್ರಾಮ ಮತ್ತು ಆರ್ಯಭಟ್ಟದ ಮಾಧವವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು π (ಪೈ) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು-ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ ಮೊದಲ ನಿಖರವಾದ-ಸೂತ್ರವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಡು ಸೌಟೊಯ್ ನಂತರ ಮಧ್ಯಪ್ರಾಚ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆಃ ಬೀಜಗಣಿತದ ಹೊಸ ಭಾಷೆಯ ಆವಿಷ್ಕಾರ ಮತ್ತು ಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರದ ವಿಕಸನ. ಅವರು ಮುಹಮ್ಮದ್ ಇಬ್ನ್ ಮೂಸಾ ಅಲ್-ಖ್ವಾರಿಜ್ಮಿ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಹೌಸ್ ಆಫ್ ವಿಸ್ಡಮ್ನ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರು ಅಲ್-ಕರೌಯಿನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ ಭೇಟಿ ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಒಮರ್ ಖಯ್ಯಾಮ್ ಅವರನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅವರು ಫಿಬೊನಾಚಿ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾದ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಫಿಬೊನಾಚಿಯಂತಹ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಮೂಲಕ ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ ಪೂರ್ವ ಜ್ಞಾನದ ಹರಡುವಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆತ ನಿಕೋಲೋ ಫಾಂಟಾನಾ ಟಾರ್ಟಾಗ್ಲಿಯಾವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾನೆ. "ದಿ ಫ್ರಾಂಟಿಯರ್ಸ್ ಆಫ್ ಸ್ಪೇಸ್" ಹದಿನೇಳನೇ ಶತಮಾನದಿಂದ, ಯುರೋಪ್ ಮಧ್ಯಪ್ರಾಚ್ಯವನ್ನು ಗಣಿತದ ವಿಚಾರಗಳ ಎಂಜಿನ್ ಹೌಸ್ ಆಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಿತು. ಡು ಸೌಟೊಯ್ ಅವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಕಲಾವಿದ ಪಿಯೆರೊ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕಾ ಅವರ ದಿ ಫ್ಲಾಗೆಲೇಷನ್ ಆಫ್ ಕ್ರೈಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಉರ್ಬಿನೊಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ವಕ್ರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ಜೋಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂಬ ರೆನೆ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಯವರ ಅರಿವನ್ನು ಡು ಸೌಟೊಯ್ ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಂಕ್ ಜೆ. ಎಮ್. ಬೋಸ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ. ಅಂತರ್ಜಾಲದಲ್ಲಿ ಕ್ರೆಡಿಟ್ ಕಾರ್ಡ್ ವಹಿವಾಟುಗಳನ್ನು ರಕ್ಷಿಸುವ ಕೋಡ್ಗಳಿಗೆ ಪಿಯರೆ ಡಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವು ಈಗ ಹೇಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವರು ತೋರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ವಸ್ತುಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ರ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ವಿವಾದ ಮತ್ತು ಬರ್ನೌಲಿ ಕುಟುಂಬವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಟೋಪೋಲಜಿಯ ಪಿತಾಮಹ ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಹೊಸ ವಿಧಾನವಾದ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಅಂಕಗಣಿತದ ಗಾಸ್ ಅವರ ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಆತ ಜಾನೊಸ್ ಬೊಲ್ಯಾಯಿಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಗೆ ಗಾಸ್ ಅವರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಬರ್ನ್ಹಾರ್ಡ್ ರೀಮನ್ ಅವರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಗೆ ವೇದಿಕೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ರೀಮನ್ ಅವರು ವಸ್ತುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು, ಅದನ್ನು ಅವರು ಬಹು-ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬಹುದಾದ ಬಹುದ್ವಾರಿಗಳಾಗಿ ಕಂಡರು. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರ ಮೊದಲ ಸಮಸ್ಯೆ "ಟು ಇನ್ಫಿನಿಟಿ ಅಂಡ್ ಬಿಯಾಂಡ್" ಕೊನೆಯ ಸಂಚಿಕೆಯು 20ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಎದುರಿಸಿದ ದೊಡ್ಡ ಬಗೆಹರಿಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. 1900ರ ಆಗಸ್ಟ್ 8ರಂದು ಡೇವಿಡ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರು ಪ್ಯಾರಿಸ್ನಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಷಿಯನ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಭಾಷಣ ಮಾಡಿದರು. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇಪ್ಪತ್ತಮೂರು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಂಡಿಸಿದರು, ಅವು ಅತ್ಯಂತ ತಕ್ಷಣದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಅವರು ನಂಬಿದ್ದರು. 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕಾರ್ಯಸೂಚಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವಲ್ಲಿ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಯಶಸ್ವಿಯಾದರು ಮತ್ತು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ಮೊದಲ ಸಮಸ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಜಾರ್ಜ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಅವರು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ 1,2,3 ರ ಅನಂತ ಗುಂಪನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರು. ಇದನ್ನು ಅವರು 10,20,30 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಣ್ಣ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರು. ಈ ಎರಡು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ಗಳು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಜೋಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಕ್ಯಾಂಟರ್ ತೋರಿಸಿದರು; 1-10,2-20,3-30. ಇತ್ಯಾದಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಎರಡು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿವೆ, ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅನಂತತೆಯು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನಂತತೆಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೂ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗವನ್ನು 1-1/1; 2-2/1; 3-1/2. ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಮೂಲಕ; ಅಂದರೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆರಡರ ಅನಂತತೆಗಳು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ, ಇದು ದೊಡ್ಡ ಅನಂತವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಕ್ಯಾಂಟರ್ಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಏಕೆಂದರೆ, ಅಂತಹ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಒಬ್ಬರು ಎಷ್ಟೇ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೂ, ಆ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಹೊಸ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಕ್ಯಾಂಟರ್ಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಹೀಗೆ ಅವರು ವಿವಿಧ ಅನಂತತೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಇತರರಿಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕ್ಯಾಂಟರ್ಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಇತ್ತುಃ ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಣ್ಣ ಅನಂತತೆ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶಗಳ ದೊಡ್ಡ ಅನಂತತೆಯ ನಡುವೆ ಅನಂತತೆ ಇದೆಯೇ? ಕಾಂಟಿನಂ ಹೈಪೋಥೆಸಿಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಸೆಟ್ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ಕ್ಯಾಂಟರ್ ನಂಬಿದ್ದರು. ಇದು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿದ ಮೊದಲ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಕಾನ್ಸೆಕ್ಟರ್ ನೆಕ್ಸ್ಟ್ ಮಾರ್ಕಸ್ ಅವರು 'ಬೆಂಡಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ' ವಿಭಾಗದ ಬಗ್ಗೆ ಹೆನ್ರಿ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಎರಡು ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಆಕಾರಕ್ಕೆ ರೂಪಿಸಲು ಅಥವಾ ಮಾರ್ಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಅವು ಒಂದೇ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಳವಿಜ್ಞಾನದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಪಾಯಿನ್ಕೇರ್ಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು; ಆದಾಗ್ಯೂ 1904ರಲ್ಲಿ ಆತ ತಾನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಸ್ಥಳವಿಜ್ಞಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾದ ಪಾಯಿನ್ಕೇರ್ ಊಹೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟರು; ಅಂದರೆ 3ಡಿ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡಕ್ಕೆ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಆಕಾರಗಳು ಯಾವುವು. ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು 2002 ರಲ್ಲಿ ಗ್ರಿಗೊರಿ ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಅವರು ಪರಿಹರಿಸಿದರು, ಅವರು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಗಣಿತದ ಬೇರೆ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಿದರು. ಆಕಾರದ ಮೇಲೆ ವಸ್ತುಗಳು ಹರಿಯುವ ವಿಧಾನದ ಚಲನಶೀಲತೆಯನ್ನು ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ನೋಡಿದರು. ಇದು 3ಡಿ ಜಾಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅವರಿಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು. ಡೇವಿಡ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರ ಸಾಧನೆಗಳನ್ನು ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಾದ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ವರ್ಗೀಕರಣ ಮತ್ತು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಡು ಸೌಟೊಯ್ ಅವರು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೇಲಿನ ಆರಂಭಿಕ ಕೃತಿಯನ್ನು ಎತ್ತಿ ತೋರಿಸುತ್ತಾ, ಅವನನ್ನು ಹೊಸ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಯೋಚಿಸಲು ಸಮರ್ಥನಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನೆಂದು ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅನಂತತೆ ಇದ್ದರೂ, ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೆಟ್ಗಳಂತಹ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ತೋರಿಸಿದರು. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ಗೆ ಆ ಸೆಟ್ಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ; ಅವರು ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಸರಳವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹೊಸ ಹೆಚ್ಚು ಅಮೂರ್ತ ಶೈಲಿಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದ್ದರು. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ಎರಡನೇ ಸಮಸ್ಯೆಯು 30 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಎಲ್ಲಾ ಸತ್ಯಗಳನ್ನು ತೆರೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ತನ್ನ 23 ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಷ್ಟು ಪ್ರಬಲವಾದ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಭಾಷೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ನಂಬಿದ್ದರು. ಆದರೂ, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಹೇಳಿದಂತೆ ನಾವು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು, ನಮಗೆ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ, ಕರ್ಟ್ ಗೊಡೆಲ್ ಈ ನಂಬಿಕೆಯನ್ನು ಛಿದ್ರಗೊಳಿಸಿದ್ದರು; ಅವರು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ಎರಡನೇ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಪೂರ್ಣತೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದ್ದರುಃ ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ, ಮೇಲಿನವುಗಳು ಸುಳ್ಳಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಗೊಡೆಲ್ ಸತ್ಯವಾದ ಆದರೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಅಸಮರ್ಥವಾದ ಗಣಿತದ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದರು. 1950ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಅಮೆರಿಕಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಪೌಲ್ ಕೋಹೆನ್ ಅವರು ಕ್ಯಾಂಟರ್ನ ಕಾಂಟಿನಮ್ ಹೈಪೋಥೆಸಿಸ್ನ ಸವಾಲನ್ನು ಕೈಗೆತ್ತಿಕೊಂಡರು, ಅದು "ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ದಶಮಾಂಶಗಳ ಗುಂಪಿಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮೂಹವಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ" ಎಂದು ಕೇಳುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಗಣಿತದ ಲೋಕಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಕೋಹೆನ್ ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಒಂದು ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಊಹೆಯು ನಿಜವಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಲಿಲ್ಲ. ಆದರೂ ಊಹೆಯು ಸುಳ್ಳು ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಇದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಆದರೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಗಣಿತದ ಪುರಾವೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿತ್ತು. ಕೋಹೆನ್ ತರುವಾಯ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ಎಂಟನೇ ಸಮಸ್ಯೆಯಾದ ರೀಮನ್ ಊಹೆಯ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು, ಆದಾಗ್ಯೂ ಅವರ ಹಿಂದಿನ ಕೃತಿಯು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಲಿಲ್ಲ. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ಹತ್ತನೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ಹತ್ತನೇ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೇಳಲು ಯಾವುದೇ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವಿಧಾನವಿದೆಯೇ ಎಂದು ಕೇಳಿತು. ಅಂತಹ ವಿಧಾನವು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ನಂಬಿಕೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೂ, ನೀವು ಎಷ್ಟು ಜಾಣರಾಗಿದ್ದರೂ, ನೀವು ಅಂತಹ ವಿಧಾನವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ರೂಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆ ಉಳಿದಿದೆ. ಅವರು ಪಾಲ್ ಕೋಹೆನ್ ಅವರನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರಿಸಲು, ರಾಬಿನ್ಸನ್ ಹೈಪೋಥೆಸಿಸ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿದ ಜೂಲಿಯಾ ರಾಬಿನ್ಸನ್, ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನವಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತಯಾರಿಸುವುದು, ಅದರ ಪರಿಹಾರಗಳು ಬಹಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಾಗಿತ್ತುಃ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಬೆಳೆಯಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಇನ್ನೂ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೃದಯಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ರಾಬಿನ್ಸನ್ಗೆ ಈ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಪರಿಹಾರದ ಈ ಭಾಗವು ಯೂರಿ ಮಾಟಿಯಾಸೆವಿಚ್ಗೆ ಬಿದ್ದಿತು, ಅವರು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ಹತ್ತನೇಯದರ ಹೃದಯಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಫಿಬೊನಾಚಿ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೆರೆಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿದರು. ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತವು ಅಂತಿಮ ವಿಭಾಗವು ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಎವಾರಿಸ್ಟೆ ಗಾಲೋಯಿಸ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಹೊಸ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಿದ್ದರು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಆಕಾರಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಿ ರಚನೆಯ ಅಧ್ಯಯನವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ಗಾಲೋಯಿಸ್ ನಂಬಿದ್ದರು. ಕೆಲವು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿಸಲು ಗಾಲೋಯಿಸ್ ಹೊಸ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದರು. ಕೆಲವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಮುಖ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ಗ್ಯಾಲೋಯಿಸ್ ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಆಂಡ್ರೆ ವೆಯಿಲ್ ಅವರು ಕೈಗೆತ್ತಿಕೊಂಡರು, ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೊಸ ಭಾಷೆಯಾದ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು. ವೆಯಿಲ್ ಅವರ ಕೆಲಸವು ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಬೀಜಗಣಿತ, ಟೋಪೋಲಜಿ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಡು ಸೌಟೊಯ್ ಅವರು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ನಿಕೋಲಸ್ ಬರ್ಬಾಕಿ ಮತ್ತು ಬರ್ಬಾಕಿಯ ಉತ್ಪಾದನೆಗೆ ಮತ್ತೊಬ್ಬ ಕೊಡುಗೆದಾರರಾದ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಅವರ ಸೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ವೆಯಿಲ್ ಅವರ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಕೆಮಿಸ್ಟ್ರಿಃ ಎ ವೊಲಾಟೈಲ್ ಹಿಸ್ಟರಿ ದಿ ಸ್ಟೋರಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸ್ಃ ಪವರ್, ಪ್ರೂಫ್ ಅಂಡ್ ಪ್ಯಾಶನ್ ರೆಫೆರೆನ್ಸ್ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಒಯು ಆನ್ ದಿ ಬಿಬಿಸಿಃ ದಿ ಸ್ಟೋರಿ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥ್ಸ್-ಎಬೌಟ್ ದಿ ಸೀರೀಸ್ ಅಟ್ ದಿ ಓಪನ್ ಲರ್ನ್ 2008 ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಟೆಲಿವಿಷನ್ ಸರಣಿ ಪಾದಾರ್ಪಣೆಗಳು 2008 ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಟೆಲಿವಿಷನ್ ಸರಣಿ ಎಂಡಿಂಗ್ಸ್ 2008 ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಬಿಬಿಸಿ ದೂರದರ್ಶನ ಸಾಕ್ಷ್ಯಚಿತ್ರಗಳು ಬಿಬಿಸಿ ವಿಜ್ಞಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಬಿಬಿಸಿ ದೂರದರ್ಶನ ಸಾಕ್ಷ್ಯಚಿತ್ರಗಳು ಇತಿಹಾಸದ ಬಗ್ಗೆ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಸಾಕ್ಷ್ಯಚಿತ್ರ ದೂರದರ್ಶನ ಸರಣಿ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭಾಷೆಯ ದೂರದರ್ಶನವು ವಿಜ್ಞಾನದ ಇತಿಹಾಸದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಕ್ಷ್ಯಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಐತಿಹಾಸಿಕ ದೂರದರ್ಶನ ಸರಣಿ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್