Esquisse d'un Programme
"ಎಸ್ಕ್ವಿಸ್ ಡಿ 'ಉನ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ" (ಒಂದು ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ರೇಖಾಚಿತ್ರ) ಎಂಬುದು ಜರ್ಮನ್ ಮೂಲದ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ 1984ರಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಗಣಿತ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪ್ರಸ್ತಾಪವಾಗಿದೆ. ಅವರು 1984 ರಿಂದ 1988 ರವರೆಗೆ ತಮ್ಮ ಪ್ರಮುಖ ಯೋಜನಾ ಪ್ರಸ್ತಾಪದಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ವಿಚಾರಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಅವರ ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಮುಂದುವರಿದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹಲವಾರು ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಅವರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ಇಂದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹಲವಾರು ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳಿಗೆ ಸ್ಫೂರ್ತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಗ್ಯಾಲೋಯಿಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಸ್ತರಣೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ, ಇದನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತ ಅವರ ಮೂಲ ಪ್ರಸ್ತಾಪದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. 1984ರಲ್ಲಿ ಸಲ್ಲಿಸಿದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಇತಿಹಾಸದ ಪ್ರಕಾರ, ಎಸ್ಕ್ವಿಸ್ ಡಿ 'ಉನ್ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವು ಸೆಂಟರ್ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಡೆ ಲಾ ರೀಸರ್ಚ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನಕ್ಕಾಗಿ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಅವರು ಸಲ್ಲಿಸಿದ ಪ್ರಸ್ತಾಪವಾಗಿತ್ತು. ಈ ಪ್ರಸ್ತಾಪವು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ವಿಶೇಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದರು, ಅಲ್ಲಿ ಮಾಂಟ್ಪೆಲ್ಲಿಯರ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಅವರ ಸದಸ್ಯತ್ವವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಾಗ, ಅವರಿಗೆ ಸಿಎನ್ಆರ್ಎಸ್ನಿಂದ ಹಣ ನೀಡಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಅವರ ಬೋಧನಾ ಜವಾಬ್ದಾರಿಗಳಿಂದ ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ 1984ರಿಂದ 1988ರವರೆಗೆ ಈ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅಲಂಕರಿಸಿದ್ದರು. ಈ ಪ್ರಸ್ತಾಪವನ್ನು 1997 ರವರೆಗೆ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಲೇಖಕರು "ಕಂಡುಬರಲಿಲ್ಲ, ಅವರ ಅನುಮತಿಯನ್ನು ವಿನಂತಿಸಲಿಲ್ಲ". ಈ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಡೆಸಿನ್ ಡಿ 'ಎನ್ಫಾಂಟ್ಸ್ ಅಥವಾ "ಮಕ್ಕಳ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು" ಮತ್ತು "ಅನಾಬೆಲಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ" ಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳು ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತಲೇ ಇವೆ; ಹೀಗಾಗಿ, "ಅನಬೆಲಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದ್ದು, ಬೀಜಗಣಿತದ ವಿಧವಾದ V ಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಗುಂಪು G, ಅಥವಾ ಕೆಲವು ಸಂಬಂಧಿತ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುವು, G ಒಂದು ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪು ಅಲ್ಲ ಎಂಬ ಊಹೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ, ಬಲವಾಗಿ ಸಂವಹನವಿಲ್ಲದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, V ಅನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತು W ಗೆ ಹೇಗೆ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಅನಾಬೆಲಿಯನ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು (ಆಲ್ಫಾ ಪ್ರೈವೇಟಿವ್ ಆನ್-ಬಿಫೋರ್ ಅಬೆಲಿಯನ್) ಎಸ್ಕ್ವಿಸ್ ಡಿ 'ಉನ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಅವರ ಕೃತಿಯು ಅನೇಕ ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಅಪ್ರಕಟಿತವಾಗಿದ್ದರೂ, ಮತ್ತು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಔಪಚಾರಿಕ ಪಾಂಡಿತ್ಯಪೂರ್ಣ ಮಾರ್ಗಗಳ ಮೂಲಕ ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆದವು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಕೈಯಿಂದ ಕೆಲವು ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಪಡೆದವು. ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನೆ ಮಾಡಿದವರು ಕೆಲವು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು 21ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಾರಂಭವು ಲಭ್ಯವಾಗಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು ". ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಅವರ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಸಾರಾಂಶ ("ಸೊಮ್ಮೈರ್") 1. ಪ್ರಸ್ತಾಪ ಮತ್ತು ಉದ್ಯಮ ("ಎನ್ವೋಯಿ"). 2. "ಟೀಚ್ಮುಲ್ಲರ್ ಅವರ ಲೆಗೊ-ಗೇಮ್ ಮತ್ತು ಕ್ಯೂ ಓವರ್ ಕ್ಯೂ ನ ಗಾಲೋಯಿಸ್ ಗುಂಪು" ("ಅನ್ ಜೀಯು ಡಿ ಲೆಗೊ-ಟೀಚ್ಮುಲ್ಲರ್ ಎಟ್ ಲೆ ಗ್ರೂಪ್ ಡಿ ಗಾಲೋಯಿಸ್ ಡಿ ಕ್ಯೂ ಸುರ್ ಕ್ಯೂ"). 3. ಡೆಸಿನ್ಸ್ ಡಿ 'ಎನ್ಫಾಂಟ್ "ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು. (ಕಾರ್ಪ್ಸ್ ಡಿ ನೊಂಬ್ರೆಸ್ ಅಸೋಸಿಯೇಸ್ ಎ ಅನ್ ಡೆಸಿನ್ ಡಿ ಎನ್ಫಾಂಟ್). 4. ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ("ಪಾಲಿಡ್ರೆಸ್ ರೆಗುಲಿಯರ್ಸ್ ಸುರ್ ಲೆಸ್ ಕಾರ್ಪ್ಸ್ ಫಿನಿಸ್"). 5ರಷ್ಟಿದೆ. ಜನರಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಅಥವಾ 'ಮಾಡರೇಟೆಡ್ ಟೋಪೋಲಜಿ' ('ಹಾರೋ ಸುರ್ ಲಾ ಟೋಪೋಲಜಿ ಡೈಟ್' ಜನರಲ್ ', ಎಟ್ ರಿಫ್ಲೆಕ್ಸಿಯನ್ಸ್ ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ವರ್ಸಸ್ ಯುನ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಡೈಟ್' ಮಾಡೆರಿ '). 6. ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಮತ್ತು ಮಿತವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು (ಥಿಯೋರೀಸ್ ಡಿಫರೆಂಟಿಯಾಬಲ್ಸ್ (ಎ ಲಾ ನ್ಯಾಶ್) ಮತ್ತು ಥಿಯೋರೀಸ್ ಮಾಡೆರೀಸ್). 7. ಸ್ಟ್ಯಾಕ್ಗಳನ್ನು ಹಿಂಬಾಲಿಸುವುದು ("ಲಾ ಪೊರ್ಸುಯಿಟ್ ಡೆಸ್ ಚಾಂಪ್ಸ್"). 8. ದ್ವಿ-ಆಯಾಮದ ರೇಖಾಗಣಿತ ("ಡಿಗ್ರೆಶನ್ಸ್ ಡಿ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ ಬೈಡಿಮೆನ್ಷನ್ನೆಲ್ಲೆ"). 9ರಷ್ಟಿದೆ. ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಅಧ್ಯಯನಗಳ ಸಾರಾಂಶ ("ಬಿಲಾನ್ ಡಿ 'ಯುನ್ ಆಕ್ಟಿವಿಟೆ ಎನ್ಸೈಗ್ನಾಂಟೆ"). 10ರಷ್ಟಿದೆ. ಉಪಾಖ್ಯಾನ. ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಗಣಿತದ ಓದುಗರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವಿಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾದ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗುಂಪುಗಳಿಗಾಗಿ ಗ್ಯಾಲೋಯಿಸ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳುಃ ಗ್ಯಾಲೋಯಿಸ್ ಗ್ರೂಪೋಯ್ಡ್ಗಳು, ವರ್ಗಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕಾರಿಗಳು ಗ್ಯಾಲೋಯಿಸ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಬಲವಾದ, ಮೂಲಭೂತ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ಇದು ಗುಂಪುಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೆಲವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಈಗ ಗ್ಯಾಲೋಯಿಸ್ ಗುಂಪುಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅಂತಹ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮೊದಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಬಳಸದೆಯೇ 'ನೇರ' ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ತನ್ನ ಪ್ರಸ್ತಾಪದಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ಹೇಳಿದ್ದಾರೆಃ "ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಗುಂಪಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಕೆಲವು ರಚನೆಗಳನ್ನು ಗೌರವಿಸುವ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್, ಪ್ರೊ-ಫೈನೈಟ್ ಗುಂಪಿನ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಂ ಗುಂಪಾಗಿ ಗಾಲೋಯಿಸ್ ಗುಂಪನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ". ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಈ ಮೂಲಭೂತವಾದ, ಗಾಲೋಯಿಸ್ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮೊದಲಿಗೆ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ-ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಅವರ ಎಸ್ಕ್ವಿಸ್ ಡಿ ಅನ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ (ಎಡಿಪಿ) ಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದಂತೆ-ಮತ್ತು ಈಗ ಈಗಾಗಲೇ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಭಾಗಶಃ ನಡೆಸಲಾಗಿದೆ; ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಈಗ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಹಲವಾರು ಗುಂಪುಗಳು ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಮೀರಿ ವರ್ಗಗಳಿಗೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿವೆ. ಇಲ್ಲಿ, ನಾವು ಗ್ಯಾಲೋಯಿಸ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸುಸ್ಥಾಪಿತ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ದೃಢೀಕರಿಸಿದ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಗಮನ ಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, 1960ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಹಿಂದಿನ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಅವರ ಐಎಚ್ಇಎಸ್ ವಿಚಾರಗೋಷ್ಠಿಗಳ (ಎಸ್ಜಿಎ1 ರಿಂದ ಎಸ್ಜಿಎ4) ಜೊತೆಗೆ, ವರ್ಗಗಳು, ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಮೂಲ ಗಾಲೋಯಿಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ಶಕ್ತಿಯುತ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಎಡಿಪಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿತು ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿತು, ಜೊತೆಗೆ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಅವರ ಡಿಸೆಂಟ್ ಥಿಯರಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ವಿಚಾರಗಳ ಬಹುದ್ವಾರಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ವಿಸ್ತರಿಸಿತು. ಉದ್ದೇಶದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಹ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಪ್ರೇರಕ ಗಾಲೋಯಿಸ್ ಗುಂಪು, ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಮತ್ತು ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ವರ್ಗವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಅಂತಹ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳನ್ನು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದಾದ ಫಂಕ್ಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಗ್ರೂಪೋಯ್ಡ್ ಫಂಕ್ಟರ್ಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಅವರ ಸಂಬಂಧಿತ ಕೃತಿಗಳಾದ ಅನಾಬೆಲಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ನ ಗಲೊಯಿಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ನ ಸೆಮಿನೈರ್ ಡಿ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಿಕ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಿಫೈಡ್ ಸ್ಪೇಸ್ ರೆಫರೆನ್ಸಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. 1971, ರೆವೆಟ್ಮೆಂಟ್ಸ್ ಎಟೆಲ್ಸ್ ಎಟ್ ಗ್ರೂಪ್ ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ (ಎಸ್ಜಿಎ1), ಅಧ್ಯಾಯ VI: ಕ್ಯಾಟೆಗೋರೀಸ್ ಫೈಬ್ರೀಸ್ ಎಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್, ಲೆಕ್ಚರ್ ನೋಟ್ಸ್ ಇನ್ ಮ್ಯಾಥ್. 224, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್-ವೆರ್ಲಾಗ್ಃ ಬರ್ಲಿನ್. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್. 1957, ಸುರ್ ಕ್ವೆಲ್ಕ್ಯೂಸ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಸ್ ಡಿ 'ಆಲ್ಗೆಬ್ರೆ ಹೋಮೋಲಾಜಿಕ್, ತೋಹೋಕು ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಜರ್ನಲ್, 9,119-221. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಮತ್ತು ಜೀನ್ ಡಿಯೋಡೋನ್ನೆ. : 1960, ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಡಿ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಿಕ್., ಪಬ್ಲಿಷ್. ಇನ್ಸ್ಟಾಗ್ರಾಂ. ಡೆಸ್ ಹೌಟ್ಸ್ ಎಟ್ಯೂಡ್ಸ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ಸ್, (ಐಎಚ್ಇಎಸ್), 4. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಮತ್ತು ಇತರರು, 1971. ಸೆಮಿನಾರ್ ಡಿ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಿಕೆ ಡು ಬೋಯಿಸ್-ಮೇರಿ, ಸಂಪುಟ. 1-7, ಬರ್ಲಿನ್ಃ ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್-ವೆರ್ಲಾಗ್. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್. 1962 ರಲ್ಲಿ. ಸೆಮಿನರೀಸ್ ಎನ್ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಿಕೆ ಡು ಬೋಯಿಸ್-ಮೇರಿ, ಸಂಪುಟ. 2-ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಲೊಕೇಲ್ ಡೆಸ್ ಫೈಸಿಯಾಕ್ಸ್ ಕೊಹೆರೆಂಟ್ಸ್ ಎಟ್ ಥಿಯೋರೆಮ್ಸ್ ಡಿ ಲೆಫ್ಷೆಟ್ಜ್ ಲೊಕಾಕ್ಸ್ ಎಟ್ ಗ್ಲೋಬಾಕ್ಸ್., ಪುಟಗಳು. 287. (ಎಂಎಂಇ ನೀಡಿದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕೊಡುಗೆಯ ವಿವರಣೆಯೊಂದಿಗೆ. ಮೈಕೆಲ್ ರೇನಾಡ್). (ಬೆರಳಚ್ಚು ಮಾಡಲಾದ ಹಸ್ತಪ್ರತಿ ಫ್ರೆಂಚ್ನಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ; ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸಾರಾಂಶವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿಃ ಜೀನ್-ಪಿಯರ್ ಸೆರೆ. 1964 ರಲ್ಲಿ. ಕೊಹೊಮೊಲೊಜಿ ಗ್ಯಾಲೊಯಿಸಿಯೆನ್, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್-ವೆರ್ಲಾಗ್ಃ ಬರ್ಲಿನ್. ಜೆ. ಎಲ್. ವರ್ಡಿಯರ್. 1965. ವರ್ಗಗಳು ಮತ್ತು ವಿಭಾಗಗಳು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿವೆ. ಉತ್ತರ ಹಾಲೆಂಡ್ ಪಬ್ಲಿಷ್. ಸಿ). ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಗಳಿಗಾಗಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗಾಗಿ ಸೆಮಿನೈರ್ಸ್ ಎನ್ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ ಆಲ್ಗ್ಬ್ರಿಕ್-4, ಟೋಮ್ 1, ಎಕ್ಸ್ಪೋಸ್ 1 (ಅಥವಾ 'ಎನ್. ಬೌರ್ಬಾಕಿಯಿಂದ ಎಕ್ಸ್ಪೋಸಿ 1 ಗೆ ಅನುಬಂಧ). ಎಜಿ4 ಫ್ರೆಂಚ್ನಲ್ಲಿ ಉಚಿತವಾಗಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ; ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಸಾರಾಂಶವೂ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್, 1984. "ಎಸ್ಕ್ವಿಸ್ ಡಿ 'ಉನ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ", (1984ರ ಹಸ್ತಪ್ರತಿ), ಅಂತಿಮವಾಗಿ "ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಗಾಲೋಯಿಸ್ ಆಕ್ಷನ್", ಎಲ್. ಷ್ನೆಪ್ಸ್, ಪಿ. ಲೊಚಾಕ್, ಆವೃತ್ತಿಗಳು, ಲಂಡನ್ ಮಠದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು. ಎಸ್. ಸಿ. ಲೆಕ್ಚರ್ ನೋಟ್ಸ್ 242, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 1997, ಪು. 5-48; ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭಾಷಾಂತರ., ಐಬಿಡ್., ಪುಟಗಳು. 243-283. .. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್, "ಲಾ ಲಾಂಗ್ಯೂ ಮಾರ್ಚೆ ಇನ್ ಎ ಟ್ರಾವರ್ಸ್ ಲಾ ಥಿಯೋರಿ ಡಿ ಗಾಲೋಯಿಸ್". = "ದಿ ಲಾಂಗ್ ಮಾರ್ಚ್ ಟುವರ್ಡ್ಸ್/ಅಕ್ರಾಸ್ ದಿ ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಗಾಲೋಯಿಸ್", 1981ರ ಹಸ್ತಪ್ರತಿ, ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಮಾಂಟ್ಪೆಲ್ಲಿಯರ್ ಪ್ರಿಪ್ರಿಂಟ್ ಸರಣಿ 1996, ಜೆ. ಮಾಲ್ಗೋಯಿರ್ ಅವರಿಂದ ಸಂಪಾದಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಇತರ ಸಂಬಂಧಿತ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳು. .. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ ಗ್ರೂಪೋಯ್ಡ್ ಫಂಕ್ಟರ್ಸ್, ಪ್ಲಾನೆಟ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್. ನೆವರ್ ಎಂಡಿಂಗ್ ಬುಕ್ಸ್, ಲಿವೆನ್ ಲೆ ಬ್ರೂಯಿನ್ ನೋಟ್ಸ್ ಅನಾಬೆಲಿಯೆನ್ಸ್, ಎ. ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್, ಎಂದೆಂದಿಗೂ ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪ್ರಸ್ತಾಪ. ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಬೀಜಗಣಿತದ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ವರ್ಗ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಬೀಜಗಣಿತದ ಟೋಪೋಲಜಿ ಗಣಿತದ ಪ್ರಬಂಧಗಳು 1983 ದಾಖಲೆಗಳು