Kaplan–Meier estimator
ಉತ್ಪನ್ನ ಮಿತಿ ಅಂದಾಜುಗಾರ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುವ ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೀಯರ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನು, ಜೀವಿತಾವಧಿಯ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಬದುಕುಳಿಯುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ಅಂಕಿ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ವೈದ್ಯಕೀಯ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ, ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ನಂತರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಬದುಕುವ ರೋಗಿಗಳ ಭಾಗವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಉದ್ಯೋಗ ಕಳೆದುಹೋದ ನಂತರ ಜನರು ಎಷ್ಟು ಸಮಯದವರೆಗೆ ನಿರುದ್ಯೋಗಿಗಳಾಗಿರುತ್ತಾರೆ, ಯಂತ್ರದ ಭಾಗಗಳ ವೈಫಲ್ಯದ ಸಮಯ, ಅಥವಾ ಮಾಂಸಾಹಾರಿ ಹಣ್ಣುಗಳು ಸಸ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಎಷ್ಟು ಸಮಯದವರೆಗೆ ಉಳಿದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೀಯರ್ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಅಂದಾಜುಗಾರನಿಗೆ ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಎಲ್. ಕಪ್ಲಾನ್ ಮತ್ತು ಪಾಲ್ ಮೇಯರ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ, ಇಬ್ಬರೂ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳನ್ನು ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ದಿ ಅಮೆರಿಕನ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ಗೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಜರ್ನಲ್ ಸಂಪಾದಕ, ಜಾನ್ ಟುಕಿ, ತಮ್ಮ ಕೃತಿಯನ್ನು ಒಂದೇ ಪತ್ರಿಕೆಯಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಅವರಿಗೆ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಿದರು, ಇದನ್ನು 1958 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದಾಗಿನಿಂದ 61,800 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬದುಕುಳಿಯುವ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಂದಾಜುಗಾರನನ್ನು (ಜೀವನವು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆ) ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸಿದ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ, ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿದ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾವುಗಳು) ಮತ್ತು ಬದುಕುಳಿದವರು ಎಂದು ತಿಳಿದಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು (ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಘಟನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಸೆನ್ಸಾರ್ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ). ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೀಯರ್ ಅಂದಾಜಿನ ಕಥಾವಸ್ತುವು ಕುಸಿಯುತ್ತಿರುವ ಸಮತಲ ಹಂತಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿದ್ದು, ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದೊಂದಿಗೆ, ಆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಜವಾದ ಬದುಕುಳಿಯುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಅನುಕ್ರಮವಾದ ವಿಭಿನ್ನ ಮಾದರಿ ಅವಲೋಕನಗಳ ("ಕ್ಲಿಕ್ಗಳು") ನಡುವಿನ ಬದುಕುಳಿಯುವ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೀಯರ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ, ಈ ವಿಧಾನವು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸೆನ್ಸಾರ್ ಮಾಡಲಾದ ದತ್ತಾಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬಲ-ಸೆನ್ಸಾರ್ ಮಾಡುವಿಕೆ, ಇದು ರೋಗಿಯು ಅಧ್ಯಯನದಿಂದ ಹಿಂದೆ ಸರಿದರೆ, ಫಾಲೋ-ಅಪ್ನಲ್ಲಿ ಕಳೆದುಹೋದರೆ ಅಥವಾ ಕೊನೆಯ ಫಾಲೋ-ಅಪ್ನಲ್ಲಿ ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸದೆ ಜೀವಂತವಾಗಿದ್ದರೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಳದ ಮೇಲೆ, ಸಣ್ಣ ಲಂಬವಾದ ಗುರುತು ಗುರುತುಗಳು ಬದುಕುಳಿಯುವ ಸಮಯವನ್ನು ಬಲ-ಸೆನ್ಸಾರ್ ಮಾಡಲಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ರೋಗಿಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಯಾವುದೇ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಸೆನ್ಸಾರ್ ಆಗದಿದ್ದಾಗ, ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೀಯರ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ. ವೈದ್ಯಕೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಅನ್ವಯವು ರೋಗಿಗಳನ್ನು ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜೀನ್ ಎ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಹೊಂದಿರುವವರು ಮತ್ತು ಜೀನ್ ಬಿ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಹೊಂದಿರುವವರು. ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ, ಜೀನ್ ಎ ಹೊಂದಿರುವ ರೋಗಿಗಳಿಗಿಂತ ಜೀನ್ ಬಿ ಹೊಂದಿರುವ ರೋಗಿಗಳು ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ ಸಾಯುತ್ತಾರೆ. ಎರಡು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಸುಮಾರು 80 ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟು ಜೀನ್ ಎ ರೋಗಿಗಳು ಬದುಕುಳಿಯುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಜೀನ್ ಬಿ ಹೊಂದಿರುವ ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ರೋಗಿಗಳು ಬದುಕುಳಿಯುತ್ತಾರೆ. ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೀಯರ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನನ್ನು ರಚಿಸಲು, ಪ್ರತಿ ರೋಗಿಗೆ (ಅಥವಾ ಪ್ರತಿ ವಿಷಯಕ್ಕೆ) ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ತುಣುಕುಗಳ ದತ್ತಾಂಶದ ಅಗತ್ಯವಿದೆಃ ಕೊನೆಯ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಸ್ಥಿತಿ (ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಬಲ-ಸೆನ್ಸಾರ್), ಮತ್ತು ಘಟನೆಯ ಸಮಯ (ಅಥವಾ ಸೆನ್ಸಾರ್ ಮಾಡುವ ಸಮಯ). ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ಬದುಕುಳಿಯುವಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಮೂರನೇ ದತ್ತಾಂಶದ ಅಗತ್ಯವಿದೆಃ ಪ್ರತಿ ವಿಷಯದ ಗುಂಪು ನಿಯೋಜನೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿರಲಿ, ಇದನ್ನು ನಾವು ಸಂಭವನೀಯ ಮಾನ್ಯತೆ ಅವಧಿಯ ಆರಂಭ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿಯ ಘಟನೆ ನಡೆಯುವ ಸಮಯದ ನಡುವೆ ಕಳೆದುಹೋದ ಸಮಯ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೇಲೆ ಸೂಚಿಸಿದಂತೆ, ಬದುಕುಳಿಯುವ ಕ್ರಿಯೆಯ ಆಧಾರವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಿ, ಸಮಯ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರಲಿ, ಒಂದೇ ರೀತಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು, ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯುಃ ಕೆಲವು ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಮಯವಾಗಿದೆ. ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಲಭ್ಯವಿರುವ ದತ್ತಾಂಶವು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸ್ಥಿರವಾದ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾದ ಜೋಡಿಗಳ ಪಟ್ಟಿ, ಘಟನೆಯ ಸೆನ್ಸಾರ್ ಮಾಡುವ ಸಮಯ ಮತ್ತು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಈವೆಂಟ್ನ ಸಮಯದ ಬಗ್ಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯೆಂದರೆ ಈವೆಂಟ್ ನಿಗದಿತ ಸಮಯಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ಸಂಭವಿಸಿದೆಯೇ ಮತ್ತು ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಈವೆಂಟ್ನ ನಿಜವಾದ ಸಮಯವೂ ಸಹ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಈ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಸವಾಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೀಯರ್ ಅಂದಾಜಿನ ಎರಡು ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇವೆರಡೂ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಪಾಯ ಅಥವಾ ಮರಣ ಪ್ರಮಾಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬದುಕುಳಿಯುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುವುದನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೊದಲು ನಿಷ್ಕಪಟ ಅಂದಾಜುಗಾರನನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೀಯರ್ ಅಂದಾಜಿನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಬದುಕುಳಿಯುವ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಷ್ಕಪಟ ಅಂದಾಜನ್ನು ಮೊದಲು ವಿವರಿಸುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಸರಿಪಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಬಿಡಿ. ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ವಾದವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆಃ ಪ್ರಸ್ತಾಪ 1: ಘಟನೆಯ ಸೆನ್ಸಾರ್ ಮಾಡುವ ಸಮಯವು () ಅನ್ನು ಮೀರಿದರೆ, ನಂತರ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ. ಅದು ಹೀಗೇ ಇರಲಿ. ಮೇಲಿನ ಪ್ರಸ್ತಾಪದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ. ಸಮಯಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸೆನ್ಸಾರ್ ಮಾಡದ ಘಟನೆಗಳು. ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರಲಿ. ಸೆಟ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡೂ ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸ್ವತಂತ್ರ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಬರ್ನೌಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಎರಡನೇ ಸಮಾನತೆಯು ಎಲ್ಲಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೊನೆಯ ಸಮಾನತೆಯು ಕೇವಲ ಸಂಕೇತದ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಅಂದಾಜಿನ ಗುಣಮಟ್ಟವು ಅದರ ಗಾತ್ರದಿಂದ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಬಹುದು, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಬಹಳಷ್ಟು ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಸೆನ್ಸಾರ್ ಮಾಡಿದಾಗ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಬಹುಶಃ ಇದು "ಅತ್ಯುತ್ತಮ" ಅಂದಾಜುಗಾರನಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುವ ಈ ಅಂದಾಜಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಅಹಿತಕರ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ, ಇದು ಸೆನ್ಸಾರ್ ಮಾಡುವ ಸಮಯಕ್ಕಿಂತ ಮುಂಚಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ, ಈ ಅವಲೋಕನಗಳು ಇನ್ನೂ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆಃ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅನೇಕ ಘಟನೆಗಳು ಯಾವಾಗ ನಡೆಯುತ್ತವೆ, ಆಗಲೂ ಸಹ, ಘಟನೆಗಳು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿಯೇ ನಡೆಯುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಬಹುದು, ಇದು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅದು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಈ ನಿಷ್ಕಪಟ ಅಂದಾಜುಗಾರ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತಾನೆ. ಎಲ್ಲಾ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಂದಾಜುದಾರರಿದ್ದಾರೆಯೇ ಎಂಬುದು ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೇಯರ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನು ಸಾಧಿಸುತ್ತಾನೆ. ಸೆನ್ಸಾರ್ ನಡೆಯದಿದ್ದಾಗ ನಿಷ್ಕಪಟ ಅಂದಾಜುಗಾರನನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ; ಆದ್ದರಿಂದ ಸುಧಾರಣೆ ಸಾಧ್ಯವೇ ಎಂಬುದು ಸೆನ್ಸಾರ್ ನಡೆಯುತ್ತಿದೆಯೇ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ಲಗ್-ಇನ್ ವಿಧಾನವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಮೂಲಕ, ಅಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯದ ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಕೊನೆಯ ಸಾಲಿಗೆ ಸಮಾನತೆಯ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೀಯರ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನನ್ನು "ಪ್ಲಗ್-ಇನ್ ಅಂದಾಜುಗಾರ" ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ದತ್ತಾಂಶದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂದಾಜುಗಾರನನ್ನು ಈ ಅಂದಾಜುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಪ್ರಸ್ತಾವನೆ 1 ರ ಪ್ರಕಾರ, ಅಂತಹ ಯಾವುದಾದರೂ, ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೇಲಿನ ನಿಷ್ಕಪಟ ಅಂದಾಜುಗಾರನ ರಚನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಇದೇ ರೀತಿಯ ತರ್ಕದಿಂದ, ನಾವು ಅಂದಾಜುಗಾರನನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೇವೆ ("ಅಪಾಯ ದರ" ದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿ). ನಂತರ ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೀಯರ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನನ್ನು ಲೇಖನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಹೇಳಲಾದ ಅಂದಾಜುಗಾರನ ರೂಪವನ್ನು ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಬೀಜಗಣಿತದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ವಿಮಾ ವಿಜ್ಞಾನದ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಸಾವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ, ಆದರೆ ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಜೀವಂತವಾಗಿರುವ (ಮತ್ತು ಸೆನ್ಸಾರ್ ಮಾಡದ) ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಇದ್ದರೆ, ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ನಾವು ಹೊರಗುಳಿಯಬಹುದು ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಯಾವಾಗ, ಮತ್ತು, ನಾವು ಲೇಖನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೀಯರ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನ ರೂಪಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆಃ ನಿಷ್ಕಪಟ ಅಂದಾಜುಗಾರನಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಈ ಅಂದಾಜುಗಾರನು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಬಳಸುವುದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದುಃ ಮೊದಲೇ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಅನೇಕ ಆರಂಭಿಕ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸಿದಾಗ, ಅಂದಾಜುಗಾರನು ಅನೇಕ ಪದಗಳನ್ನು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಬದುಕುಳಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬಾರದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಪಾಯದ ಕಾರ್ಯದ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಂದಾಜಿನಿಂದ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಂದಾಜುಗಾರನಾಗಿ ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೀಯರ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನಾಗಿ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಪಾಯದಲ್ಲಿರುವ ಒಟ್ಟು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳೆಂದು ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಪಾಯದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘಟನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ನಂತರ ಬದುಕುಳಿಯುವಿಕೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದುಃ ಮತ್ತು ಅಪಾಯದ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆಃ ಆದ್ದರಿಂದ ಲಾಗ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆಃ ಇಳುವರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗರಿಷ್ಠ ಲಾಗ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದುಃ ಅಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಂದಾಜನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಹ್ಯಾಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ (ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬದುಕುಳಿಯುವಿಕೆಯ ವಿತರಣೆಗಳಿಗಾಗಿ), ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೀಯರ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನನ್ನು ನಾನ್ಪ್ಯಾರಮೆಟ್ರಿಕ್ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಂದಾಜುಗಾರ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಪ್ರಯೋಜನಗಳು ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳು ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೀಯರ್ ಅಂದಾಜುಗಾರ ಬದುಕುಳಿಯುವಿಕೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸುವ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಚೇತರಿಕೆಯ ಪ್ರಮಾಣ, ಸಾವಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಅಂದಾಜು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು. ಇದು ಕೋವೇರಿಯೇಟ್ಗಳಿಗೆ ಸರಿಹೊಂದಿಸಲಾದ ಬದುಕುಳಿಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ; ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಬದುಕುಳಿಯುವ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಕ್ಸ್ ಅನುಪಾತದ ಅಪಾಯಗಳ ಮಾದರಿಯು ಕೋವೇರಿಯೇಟ್-ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಬದುಕುಳಿಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು. ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೇಯರ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನು ನೆಲ್ಸನ್-ಆಲೆನ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದಾನೆ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಗಣನೆಗಳು ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೀಯರ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನು ಒಂದು ಅಂಕಿ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಹಲವಾರು ಅಂದಾಜುಗಾರರನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂದಾಜುಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಗ್ರೀನ್ವುಡ್ನ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಅವಲೋಕನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ವಿವಿಧ ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೇಯರ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಬಯಸಬಹುದು. ಲಾಗ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಕಾಕ್ಸ್ ಅನುಪಾತದ ಅಪಾಯಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಅಂದಾಜಿನೊಂದಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದಾದ ಇತರ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳೆಂದರೆ ಬಿಂದುವಾರ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು, ಹಾಲ್-ವೆಲ್ನರ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಮತ್ತು ಸಮಾನ-ನಿಖರತೆಯ ಬ್ಯಾಂಡ್. ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಃ ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಕಾರ್ಯವಾದ ಸರ್ವೈವಲ್ ಮಾಡೆಲ್ಫಿಟ್ ಬದುಕುಳಿಯುವ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಎಸ್. ಎ. ಎಸ್.: ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೀಯರ್ ಅಂದಾಜನ್ನು ಪ್ರೊಕ್ ಲೈಫ್ಟೆಸ್ಟ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆರ್ಃ ಸರ್ವೈವಲ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ನ ಭಾಗವಾಗಿ ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೀಯರ್ ಅಂದಾಜುಗಾರ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಸ್ಟಾಟಾಃ STS ಆಜ್ಞೆಯು ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೀಯರ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಪೈಥಾನ್ಃ ಲೈಫ್ಲೈನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸೈಕಿಟ್-ಸರ್ವೈವಲ್ ಪ್ಯಾಕೇಜುಗಳು ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೀಯರ್ ಅಂದಾಜನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ಃ 'ಫಂಕ್ಷನ್', 'ಸರ್ವೈವರ್' ವಾದಗಳೊಂದಿಗೆ ಇ. ಸಿ. ಡಿ. ಎಫ್ ಕಾರ್ಯವು ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೀಯರ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಅಥವಾ ಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಸ್ಟ್ಯಾಟ್ಸ್ಡೈರೆಕ್ಟ್ಃ ಸರ್ವೈವಲ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಮೆನುವಿನಲ್ಲಿ ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೀಯರ್ ಅಂದಾಜನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಸ್. ಪಿ. ಎಸ್. ಎಸ್.: ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೀಯರ್ ಅಂದಾಜನ್ನು ಅನಲೈಸ್> ಸರ್ವೈವಲ್> ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೀಯರ್. ಮೆನುವಿನಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಜೂಲಿಯಾಃ Survival.jl ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೀಯರ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಎಪಿ ಮಾಹಿತಿಃ ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೀಯರ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನ ಬದುಕುಳಿಯುವಿಕೆಯ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಗ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು KMSURVIVAL ಆಜ್ಞೆಯೊಂದಿಗೆ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರ್ವೈವಲ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಮೀರಿದ ಆವರ್ತನದ ಸರಾಸರಿ ಮಾರಕ ಡೋಸ್ ನೆಲ್ಸನ್-ಆಲೆನ್ ಅಂದಾಜು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ಎಸ್ಟಿಮೇಟರ್ ಆಕ್ಚುರಿಯಲ್ ಸೈನ್ಸ್ ಸರ್ವೈವಲ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್