Griffith C. Evans
ಗ್ರಿಫಿತ್ ಕಾನ್ರಾಡ್ ಇವಾನ್ಸ್ (11 ಮೇ 1887-8 ಡಿಸೆಂಬರ್ 1973) ಬರ್ಕ್ಲಿಯ ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ವೃತ್ತಿಜೀವನದ ಬಹುಪಾಲು ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದರು. 1930 ಮತ್ತು 1940ರ ದಶಕಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಗಮನಾರ್ಹ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಂಡ ಅವರು, ಬರ್ಕ್ಲಿಯ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಸಂಶೋಧನಾ ವಿಭಾಗವಾಗಿ ಉನ್ನತೀಕರಿಸಿದ ಹೆಗ್ಗಳಿಕೆಗೆ ಪಾತ್ರರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ ಇವಾನ್ಸ್ 1910 ರಲ್ಲಿ ಹಾರ್ವರ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮ್ ಬೋಚರ್ ಅವರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಟೆರ್ರಾದ ಸಮಗ್ರ ಸಮೀಕರಣದ ಕುರಿತ ಪ್ರಬಂಧದೊಂದಿಗೆ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪಡೆದರು, ನಂತರ ಅವರು ಹಾರ್ವರ್ಡ್ನಿಂದ ಶೆಲ್ಡನ್ ಫೆಲೋಶಿಪ್ನಲ್ಲಿ ರೋಮ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಪೋಸ್ಟ್-ಡಾಕ್ ಮಾಡಿದರು. ವಿಟೊ ವೋಲ್ಟೆರಾ ಅವರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಅನುಭವವು ಅವರ ಬೌದ್ಧಿಕ ಜೀವನವನ್ನು ರೂಪಿಸಿತು ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವಲ್ಲಿ ಅವರ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಗಟ್ಟಿಗೊಳಿಸಿತು. ಇವಾನ್ಸ್ ಅವರು ರೋಮ್ನಲ್ಲಿದ್ದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಟೆರಾಗೆ ಹತ್ತಿರವಾದರು, ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಟೆರಾ ಕುಟುಂಬದೊಂದಿಗೆ ಊಟಕ್ಕೆ ಆಹ್ವಾನಿತರಾದರು; ಅವರು 1960ರ ದಶಕದವರೆಗೆ ವಿಟೊ ವೋಲ್ಟೆರಾರ ಸೋದರಳಿಯ ವರ್ಜೀನಿಯಾ ವೋಲ್ಟೆರಾರೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿದ್ದರು. 1912ರಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಟೆರಾ ಅವರ ಶಿಫಾರಸು ಪತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಇವಾನ್ಸ್ ರೈಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಸಹಾಯಕ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ ನೇಮಕಗೊಂಡರು ಮತ್ತು 1916ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ ಬಡ್ತಿ ಪಡೆದರು. ಅವರು 1917 ರಲ್ಲಿ ಇಸಾಬೆಲ್ ಮೇರಿ ಜಾನ್ ಅವರನ್ನು ವಿವಾಹವಾದರು ಮತ್ತು ಅವರು ಅಂತಿಮವಾಗಿ 3 ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ರೈಸ್ನಲ್ಲಿದ್ದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಸ್ಜೋಲೆಮ್ ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಬ್ರೋಜ್ಟ್, ಟಿಬೋರ್ ರಾಡೋ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಲ್ ಮೆಂಗರ್ ಅವರಂತಹ ಸಂದರ್ಶಕ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾದರು. ಅವರ ಆರಂಭಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು. 1934ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಗಣಿತ ವಿಭಾಗದ ಅಧ್ಯಕ್ಷರಾಗಲು ಬರ್ಕ್ಲಿಯ ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ ತೆರಳಿದರು. ಇಲ್ಲಿ, ಪದವಿ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು ಸೇರಿದಂತೆ ಇಲಾಖೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಇವಾನ್ಸ್ಗೆ ವಹಿಸಲಾಯಿತು. ಹ್ಯಾನ್ಸ್ ಲೆವಿ, ಜೆರ್ಜಿ ನೆಯ್ಮನ್ ಮತ್ತು ಆಲ್ಫ್ರೆಡ್ ಟಾರ್ಸ್ಕಿ ಸೇರಿದಂತೆ ಅನೇಕ ಗಮನಾರ್ಹ ಸಂಶೋಧನಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಅವರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವೇ ಅವರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಯಶಸ್ಸಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿತ್ತು. ಅವರ ಸ್ವಂತ ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯವು ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿತ್ತು. ಅವರು 1949 ರವರೆಗೆ ಬರ್ಕ್ಲಿಯ ವಿಭಾಗದ ಅಧ್ಯಕ್ಷರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು 1955 ರಲ್ಲಿ ನಿವೃತ್ತರಾದರು, ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಬರ್ಕ್ಲಿಯಲ್ಲಿ ಇವಾನ್ಸ್ ಹಾಲ್ನ ಹೆಸರಾದರು. ಎ ಸಿಂಪಲ್ ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಕಾಂಪಿಟೇಷನ್ ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಗಣಿತ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇವಾನ್ಸ್ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು, ಇದು ಅಗಸ್ಟೀನ್ ಕೋರ್ನೋಟ್ ಅವರ ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯ/ದ್ವೈಪಾಕ್ಷಿಕ ಮಾದರಿಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗಿದೆ. ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯವಾದಿ ಅಥವಾ ದ್ವೈಪಾಕ್ಷಿಕವಾದಿಗಳ ನಡವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿವಿಧ ಊಹೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇವಾನ್ಸ್ ಅವರು ಕೋರ್ನೋಟ್ ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು. 1924ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಅವರ ಮುಂದಿನ ಕೃತಿಯಾದ ದಿ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಆಫ್ ಮೊನೊಪಲಿ, ಆರ್ಥಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ ಮೊದಲ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಆತ ಈಗ ಅದೇ ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂತರ-ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅಂದರೆ, ತಕ್ಷಣದ ಲಾಭ-ಗರಿಷ್ಠತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಬದಲು, ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯವಾದಿಯು ಕಾಲಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಲಾಭವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ. ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಅವರ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಸಲಹೆಗಾರ ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ರೂಸ್ ಅನುಸರಿಸಿದರು, ಅವರು ತಮ್ಮ ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನೇಕ ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದರು. ರೂಸ್ ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮತೋಲನದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾದರು. ನಾರ್ವೇಜಿಯನ್ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ರಾಗ್ನರ್ ಫ್ರಿಷ್ ಮತ್ತು ಅಮೇರಿಕನ್ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಇರ್ವಿಂಗ್ ಫಿಶರ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಎಕನಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಮೂವರು ಸಂಸ್ಥಾಪಕರಲ್ಲಿ ರೂಸ್ ಕೂಡ ಒಬ್ಬರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಇವಾನ್ಸ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಸ್ಥಾಪನೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೊದಲ ಫೆಲೋಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾದರು. ಇವಾನ್ಸ್ ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ ಮೊದಲ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಹೆರಾಲ್ಡ್ ಹೊಟೆಲ್ಲಿಂಗ್. ಅವರು ಅಮೇರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಸಭೆಯಲ್ಲಿ ಇವಾನ್ಸ್ ಅವರನ್ನು ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ಭೇಟಿಯಾದರು ಮತ್ತು ಅವರ ಕೆಲಸದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಿಂದ ತಕ್ಷಣವೇ ಪ್ರಭಾವಿತರಾದರು, ಇದನ್ನು ಅವರು "ಆರಂಭಿಕ ಆರ್ಥಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರು, ಇದು "ಹಳೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಗೆ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಎಂಟ್ರೊಪಿಯ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ತಮ್ಮ ಪೂರ್ವವರ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ". ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿ ನೋಡಲಾಗುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದೇ ಎಂಬ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಶಯ ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಇವಾನ್ಸ್ ಮತ್ತು ರೂಸ್ ತಮ್ಮ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಜ್ಜಾದ ಸಣ್ಣ ಪ್ರೇಕ್ಷಕರನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಹಾಗಿದ್ದರೂ, ಹೆಚ್ಚು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಲವುಳ್ಳ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾದ ಇ. ಬಿ. ವಿಲ್ಸನ್, ಇರ್ವಿಂಗ್ ಫಿಶರ್, ಹೆನ್ರಿ ಷುಲ್ಟ್ಜ್ ಮತ್ತು ಪಾಲ್ ಸ್ಯಾಮುಯೆಲ್ಸನ್ ಎಲ್ಲರೂ ತಮ್ಮ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದರು. ಮ್ಯಾಕ್ ಗ್ರಾ ಹಿಲ್ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಇಂಟ್ರೊಡಕ್ಷನ್ ಟು ಎಕನಾಮಿಕ್ಸ್ ಎಂಬ ಅವರ 1930 ರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಇವಾನ್ಸ್ ಮುಖ್ಯ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪುಸ್ತಕದ ಸ್ವಾಗತವು ಇವಾನ್ಸ್ನ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವಲ್ಲಿ ವಿಫಲವಾಯಿತು. ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಆರ್ಥರ್ ಎಲ್. ಬೌಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ಅಥವಾ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಯೋಜನವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳಿ ಬಹಳ ಟೀಕಿಸಿದರು. ಬೌಲೆ ಅವರ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿ ಆರ್. ಜಿ. ಡಿ. ಅಲೆನ್ ಸಹ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆರ್ಥಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸದಿರುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರದ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಗಮನ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಟೀಕಿಸಿದರು. ರೂಸ್ ಮತ್ತು ಹೊಟೆಲ್ಲಿಂಗ್ನಿಂದ ಕೆಲವು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ವಿಮರ್ಶೆಗಳು ಬಂದವು, ಎರಡನೆಯದು ಈ ಪುಸ್ತಕವು "ಮೊದಲ ದರ್ಜೆಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ರಾಜಕೀಯ ಆರ್ಥಿಕತೆಗೆ ಭವಿಷ್ಯದ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಬಹುದೆಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುವ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಹಾಕಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದೆ" ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಕ್ಕೆ ಮಿಶ್ರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ದೊರೆತಿದ್ದರೂ, ಇವಾನ್ಸ್ ತಮ್ಮ ಜೀವಿತಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು. 1934 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಎಕನಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಪರವಾಗಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಸ್ಥಾಪಿತವಾದ ಜರ್ನಲ್ ಎಕನಾಮೆಟ್ರಿಕಾಕ್ಕೆ ಸರಳೀಕೃತ ಆರ್ಥಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಗರಿಷ್ಠ ಉತ್ಪಾದನೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದರು. ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಂತರ ಬರ್ಕ್ಲಿಯಲ್ಲಿ ಅವರ ಕೆಲವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು. ಎಕನಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸೊಸೈಟಿ ಮತ್ತು ಕೌಲ್ಸ್ ಕಮಿಷನ್ ಫಾರ್ ಎಕನಾಮಿಕ್ ರಿಸರ್ಚ್ ಆಯೋಜಿಸಿದ ಸಭೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿಚಾರಗೋಷ್ಠಿಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವ ಮತ್ತು ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಅವರು ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡರು. ಬರ್ಕ್ಲಿಯಲ್ಲಿದ್ದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇವಾನ್ಸ್ ತಮ್ಮ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ಕುರಿತು ವಾರಕ್ಕೊಮ್ಮೆ ವಿಚಾರಗೋಷ್ಠಿಯನ್ನು ಆಯೋಜಿಸಿದ್ದರು. ಅವರು ತಮ್ಮ ಕೆಲಸದ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡಿದರು. ಅವರ ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾದ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ರೊನಾಲ್ಡ್ ಶೆಫರ್ಡ್ ಅವರು ಶೆಫರ್ಡ್ನ ಲೆಮ್ಮಾದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದರು. ಶೆಫರ್ಡ್ನ 1953ರ ಕಾಸ್ಟ್ ಅಂಡ್ ಪ್ರೊಡಕ್ಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಸ್, ಕಾಸ್ಟ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳ ಕುರಿತಾದ ಇವಾನ್ಸ್ನ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಕೃತಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರು ಇವಾನ್ಸ್ ಅವರ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ, ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಲೆ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇತರ ಗಮನಾರ್ಹ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಡ್ರೆಸ್ಷ್, ಕೆನ್ನೆತ್ ಮೇ ಮತ್ತು ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಎ. ಡೇವಿಸ್ ಸೇರಿದ್ದಾರೆ. ರಾಯ್ ವೈನ್ಟ್ರೌಬ್ನಂತಹ ಕೆಲವು ಲೇಖಕರು, ತಮ್ಮ ಆರ್ಥಿಕ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಇವಾನ್ಸ್ ನಿರಾಕರಿಸಿದ್ದರಿಂದ ಗಣಿತ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇವಾನ್ಸ್ನ ಪ್ರಭಾವವು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿತ್ತು ಎಂದು ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ತಮ್ಮ ಸಂತೋಷ ಅಥವಾ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಮೌಲ್ಯದ ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಹೇಳಿದೆ. ಉಪಯುಕ್ತತೆಯಂತಹ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಕಾರ್ಯದ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಲು ಗಣಿತದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಕಠಿಣ ಮತ್ತು ಕೃತಕವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಇವಾನ್ಸ್ ವಾದಿಸಿದರು. ಇದಲ್ಲದೆ, "ಇಲ್ಲಿ 'ಮೌಲ್ಯ' ಅಥವಾ 'ಉಪಯುಕ್ತತೆ' ಯಂತಹ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಪ್ರಮಾಣವಿಲ್ಲ (ಜೆವೊನ್ಸ್, ವಾಲ್ರಾಸ್ ಮತ್ತು ಇತರರಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗೌರವದೊಂದಿಗೆ) ಮತ್ತು 'ಅತಿದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಸಂತೋಷ' ದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವಿಲ್ಲ; ಅಥವಾ, ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ,-ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ವಿಷಯವಿಲ್ಲ" ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳಿದರು. ಅವರ 1930 ರ ಪುಸ್ತಕವು ಎರಡು ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಬೇಡಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಕೆಲವು ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಾರ್ಯದ ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಸಮಗ್ರತೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಟೀಕಿಸಿದರು. ಅನೇಕ ಇತರ ಲೇಖಕರು ಟೀಕಿಸಿದ್ದರೂ, ಉಪಯುಕ್ತತೆಯು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೇಂದ್ರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿ ಉಳಿಯಿತು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, 1940ರ ದಶಕದಿಂದ 1960ರ ದಶಕದವರೆಗೆ, ಮೇಕ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ ಚರ್ಚೆಯಲ್ಲಿ ಕೇನ್ಸೀಯವಾದವು ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಸಾಧಿಸಿತು. ಸ್ಯಾಮ್ಯುಯೆಲ್ಸನ್ ಅವರ ಫೌಂಡೇಶನ್ಸ್ ಆಫ್ ಎಕನಾಮಿಕ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸೀಮಿತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನವೆಂದು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಿತು. ಈ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಈಗ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸುತ್ತ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ಒಮ್ಮುಖಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿತ್ತು. ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮತೋಲನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಕ್ಕಿಂತ ಆಘಾತಗಳಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಸ್ತುತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ನಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಸಕ್ತಿಯು ನಿಯೋಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಸಾಹಿತ್ಯದ ಉದಯದೊಂದಿಗೆ ಇಂಟರ್ಟೆಂಪೋರಲ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗೊಳಿಸಿತು (ಉದಾ. ರಾಮ್ಸೇ-ಕಾಸ್-ಕೂಪ್ಮನ್ಸ್ ಮಾದರಿ) ಇದು ಮೇಲ್ನೋಟಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ನಿಯಂತ್ರಣ ಮತ್ತು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡಿತು. ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಈಗ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇವಾನ್ಸ್ನ ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಕೆಲವು ಶೈಲೀಕೃತ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಗಮನಾರ್ಹ ಸ್ಥಾನಗಳು ಚೇರ್, ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, ಬರ್ಕ್ಲಿ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗ (1934-1949) ಅಧ್ಯಕ್ಷರು, ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ (1939-1940) ಸದಸ್ಯರು, ನ್ಯಾಷನಲ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ (1933) ಸದಸ್ಯರು, ಅಮೆರಿಕನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಆರ್ಟ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಸೈನ್ಸಸ್ (1934) ಸದಸ್ಯರು, ಅಮೆರಿಕನ್ ಫಿಲಾಸಫಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ (1941) ಆಯ್ದ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳು ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು. .. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಭಾವಚಿತ್ರಗಳು 1887 ಜನನಗಳು 1973 ಸಾವುಗಳು ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ರೈಸ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾ, ಬರ್ಕ್ಲಿ ಕಾಲೇಜ್ ಆಫ್ ಲೆಟರ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸೈನ್ಸ್ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ನ ಸದಸ್ಯರು ಅಮೇರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಅಧ್ಯಕ್ಷರು ಎಕನಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಫೆಲೋಗಳು ಅಮೆರಿಕನ್ ಫಿಸಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಸದಸ್ಯರು ಅಮೆರಿಕನ್ ಫಿಲಾಸಫಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಸದಸ್ಯರು