Kalman decomposition
ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಕಲ್ಮನ್ ವಿಭಜನೆಯು ಯಾವುದೇ ರೇಖೀಯ ಸಮಯ-ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲದ (ಎಲ್. ಟಿ. ಐ) ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಒಂದು ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಗಣಿತದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ವಿಭಜನೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಇದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಿಸಬಹುದಾದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಭಜನೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾದ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ತಲುಪಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ಗಮನಿಸಬಹುದಾದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರಂತರ-ಸಮಯದ ಎಲ್. ಟಿ. ಐ. ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಅಥವಾ ಪ್ರತ್ಯೇಕ-ಸಮಯದ ಎಲ್. ಟಿ. ಐ. ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಕಲ್ಮನ್ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಮೂಲ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ,,,,, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೂಪಾಂತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಉಪ-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ತಲುಪಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ಗಮನಿಸಲಾಗದ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಆವರಿಸಿರುವ ಕಾಲಮ್ಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. : ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಕಾಲಮ್ಗಳು ತಲುಪಬಹುದಾದ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. : ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಕಾಲಮ್ಗಳು ಗಮನಿಸಲಾಗದ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. : ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದ್ದು ಅದು ಇನ್ವರ್ಟಿಬಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಲವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಆಯಾಮ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಿಸಬಹುದಾದ ಎರಡೂ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಇತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಆಯಾಮವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮಗಳು ನಿಯಂತ್ರಣ ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರ ಮೂಲಕ, ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದುಃ ಇದು ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ತಲುಪಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದಾದ ಎರಡೂ ಆಗಿದೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ತಲುಪಬಹುದು. ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಗಮನಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ರೂಪಾಂತರಗಳು ಎ ಕಲ್ಮನ್ ವಿಭಜನೆಯು ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಈ ರೂಪಾಂತರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೂಪಾಂತರವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಭೌತಿಕ ನಿಯಮಗಳಿಂದಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವರ್ಗದ ರೂಪಾಂತರಗಳಾಗಿರಬೇಕು. ರಿಯಲೈಸೇಶನ್ (ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್) ಅಬ್ಸರ್ವೆಬಿಲಿಟಿ ಕಂಟ್ರೋಲೆಬಿಲಿಟಿ ರೆಫರೆನ್ಸಸ್ ಎಕ್ಸ್ಟರ್ನಲ್ ಲಿಂಕ್ಸ್ ಲೆಕ್ಚರ್ಸ್ ಆನ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಕಂಟ್ರೋಲ್, ಲೆಕ್ಚರ್ 25-ಮೊಹಮ್ಮದ್ ಡಹ್ಲೆಹ್, ಮುಂಥರ್ ಡಹ್ಲೆಹ್, ಜಾರ್ಜ್ ವರ್ಗಿಸ್-ಎಂಐಟಿ ಓಪನ್ ಕೋರ್ಸ್ ವೇರ್ ಕಂಟ್ರೋಲ್ ಥಿಯರಿ