Robert Osserman
ರಾಬರ್ಟ್ "ಬಾಬ್" ಒಸ್ಸೆರ್ಮನ್ (ಡಿಸೆಂಬರ್ 19,1926-ನವೆಂಬರ್ 30,2011) ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಅಮೆರಿಕಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದರು. ಕನಿಷ್ಠ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲಿನ ಅವರ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಅವರನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬ್ರಾಂಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಬೆಳೆದ ಅವರು ಬ್ರಾಂಕ್ಸ್ ಹೈಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸ್ (ಡಿಪ್ಲೊಮಾ, 1942) ಮತ್ತು ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಕ್ಕೆ ಹೋದರು. ಅವರು 1955 ರಲ್ಲಿ ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಿಂದ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಗಳಿಸಿದರು, ಲಾರ್ಸ್ ಅಹ್ಲ್ಫೋರ್ಸ್ ಅವರ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ಸ್ ಟು ದಿ ಪ್ರಾಬ್ಲಮ್ ಆಫ್ ಟೈಪ್ (ಆನ್ ರೀಮನ್ ಸರ್ಫೇಸ್) ಎಂಬ ಪ್ರಬಂಧದೊಂದಿಗೆ. ಅವರು 1955ರಲ್ಲಿ ಸ್ಟ್ಯಾನ್ಫೋರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಕ್ಕೆ ಸೇರಿದರು. ಅವರು 1990ರಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ರಿಸರ್ಚ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ಗೆ ಸೇರಿದರು. ಅವರು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು, ಇವೆರಡೂ ಕನಿಷ್ಠ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಐಸೊಪೆರಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ, ರೇಖಾಗಣಿತ, ನಕ್ಷಾಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು. ಒಸ್ಸೆರ್ಮನ್ ಅವರು ಆಫೀಸ್ ಆಫ್ ನೇವಲ್ ರಿಸರ್ಚ್ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರಾಗಿದ್ದರು, ಪ್ಯಾರಿಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಫುಲ್ಬ್ರೈಟ್ ಉಪನ್ಯಾಸಕರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ವಾರ್ವಿಕ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಗುಗೆನ್ಹೀಮ್ ಫೆಲೋ ಆಗಿದ್ದರು. ಅವರು ಹಲವಾರು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಸಂಪಾದಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾದ ಸ್ಟೀವ್ ಮಾರ್ಟಿನ್ ಮತ್ತು ಅಲನ್ ಆಲ್ಡಾ ಅವರೊಂದಿಗಿನ ಸಂದರ್ಶನಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಿದರು. ಅವರು 1978ರಲ್ಲಿ ಹೆಲ್ಸಿಂಕಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಷಿಯನ್ಸ್ (ಐಸಿಎಂ) ನಲ್ಲಿ ಆಹ್ವಾನಿತ ಭಾಷಣಕಾರರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು ತಮ್ಮ ಜನಪ್ರಿಯ ವಿಜ್ಞಾನ ಬರಹಗಳಿಗಾಗಿ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ ಆಫ್ ಅಮೆರಿಕಾದ ಲೆಸ್ಟರ್ ಆರ್. ಫೋರ್ಡ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು (1980) ಪಡೆದರು. ಎಚ್. ಬ್ಲೇನ್ ಲಾಸನ್, ಡೇವಿಡ್ ಅಲೆನ್ ಹಾಫ್ಮನ್ ಮತ್ತು ಮೈಕೆಲ್ ಗೇಜ್ ಅವರ ಪಿಎಚ್ಡಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಾಗಿದ್ದರು. ರಾಬರ್ಟ್ ಒಸ್ಸೆರ್ಮನ್ ಬುಧವಾರ, ನವೆಂಬರ್ 30,2011 ರಂದು ತಮ್ಮ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದರು. 1957ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಕೆಲ್ಲರ್-ಒಸ್ಸೆರ್ಮನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಓಸ್ಸೆರ್ಮನ್ ಅವರ ಅತ್ಯಂತ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಸಂಶೋಧನಾ ಲೇಖನವು ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಬಗ್ಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಿದೆ. ಅವರ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿಃ ಓಸ್ಸೆರ್ಮನ್ ಅವರ ವಿಧಾನವು ಪಿ. ಡಿ. ಇ. ಯ ವಿಶೇಷ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು, ಇದು ಗರಿಷ್ಠ ತತ್ವದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಕೆಲವು ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಪರಿಹಾರವಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು, ಅದು ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಡಿಯ ಬಳಿ ಅನಂತಕ್ಕೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಗರಿಷ್ಠ ತತ್ವವು, ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ, ಒಂದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಜಾಗತಿಕ ಪರಿಹಾರವು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಮತ್ತು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಜೋಸೆಫ್ ಕೆಲ್ಲರ್ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದರು, ಅವರು ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಹೈಡ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿನ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಿಗಾಗಿ ಅದರತ್ತ ಆಕರ್ಷಿತರಾದರು. ಓಸರ್ಮನ್ನ ಪ್ರೇರಣೆಯು ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದಿಂದ ಬಂದಿದ್ದು, ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ರೀಮಾನಿಯನ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ನ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ಓಸರ್ಮನ್ನ ಅಸ್ತಿತ್ವವಿಲ್ಲದ ಪ್ರಮೇಯದ ಅನ್ವಯವು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅವಲೋಕನವು ನಂತರ ತೋರಿಸುತ್ತದೆಃ ವಿಭಿನ್ನ ಗರಿಷ್ಠ ತತ್ವ-ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನದಿಂದ, ಶಿಯು-ಯುಯೆನ್ ಚೆಂಗ್ ಮತ್ತು ಶಿಂಗ್-ತುಂಗ್ ಯೌ ಕೆಲ್ಲರ್-ಓಸರ್ಮನ್ನ ಅಸ್ತಿತ್ವವಿಲ್ಲದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದರು, ಭಾಗಶಃ ರೀಮಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ಮೂಲಕ. ಇದು, ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸರಾಸರಿ ವಕ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಫೈನ್ ಹೈಪರ್ಸ್ಪಿಯರ್ಗಳ ಬಿಗಿತದ ಕುರಿತ ಕ್ಯಾಲಾಬಿ-ಜಾರ್ಜನ್ಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅವರ ನಿರ್ಣಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗವಾಗಿತ್ತು. ಉನ್ನತ ಕೋಡಿಮೆಂಷನ್ನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಮೇಲ್ಮೈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಸ್ತಿತ್ವವಿಲ್ಲದಿರುವುದು ತನ್ನ ಮಾಜಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಎಚ್. ಬ್ಲೇನ್ ಲಾಸನ್ ಸಹಯೋಗದೊಂದಿಗೆ, ಒಸ್ಸೆರ್ಮನ್ ಕೋಡಿಮೆಂಷನ್ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಅವರು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಕನಿಷ್ಠ ಸಬ್ಮನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರು. ಕೋಡಿಮೆನ್ಷನ್-ಒನ್ ಕೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ವಿಫಲವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದು ಅವರ ತೀರ್ಮಾನವಾಗಿತ್ತು. ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಅನನ್ಯವಾಗಿರಲು ವಿಫಲವಾಗಬಹುದು, ಅಥವಾ ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಲು ವಿಫಲವಾಗಬಹುದು. ಅಂತಹ ಸಬ್ಮನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು (ಗ್ರಾಫ್ಗಳಾಗಿ ನೀಡಲಾದ) ಪ್ರಸ್ಥಭೂಮಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಹ ಪರಿಹರಿಸದಿರಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಹೈಪರ್ಸರ್ಫೇಸ್ಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿರಬೇಕು. ಅವರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಡಾಕಾರದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಆಳವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ತೊಂದರೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಸಬ್ಮನಿಫೋಲ್ಡ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯದ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರೋಮಿಂಗರ್-ಯೌ-ಜಾಸ್ಲೋ ಊಹೆಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಈ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಇನ್ನೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ವಿಫಲವಾಗಿವೆ. ಪುಸ್ತಕಗಳ ದ್ವಿ-ಆಯಾಮದ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ (ಹಾರ್ಕೋರ್ಟ್, ಬ್ರೇಸ್ & ವರ್ಲ್ಡ್, 1968; ಕ್ರೀಗರ್, 1977; ಡೋವರ್ ಪಬ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್, ಇಂಕ್, 2011); ಎ ಸರ್ವೆ ಆಫ್ ಮಿನಿಮಲ್ ಸರ್ಫೇಸ್ (1969,1986) ಪೊಯೆಟ್ರಿ ಆಫ್ ದಿ ಯೂನಿವರ್ಸ್ಃ ಎ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಎಕ್ಸ್ಪ್ಲೋರೇಶನ್ ಆಫ್ ದಿ ಕಾಸ್ಮೋಸ್ (ರಾಂಡಮ್ ಹೌಸ್, 1995) ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಳು ಜಾನ್ ಸೈಮನ್ ಗುಗೆನ್ಹೀಮ್ ಮೆಮೋರಿಯಲ್ ಫೌಂಡೇಶನ್ ಫೆಲೋ (1976) ಲೆಸ್ಟರ್ ಆರ್. ಫೋರ್ಡ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ (1980) 2003 ಗಣಿತ ಸಂವಹನಗಳ ಜಂಟಿ ನೀತಿ ಮಂಡಳಿ ಪ್ರಶಸ್ತಿ. ರಾಬರ್ಟ್ ಒಸ್ಸೆರ್ಮನ್ ಚೆರ್ನ್-ಒಸ್ಸೆರ್ಮನ್ ಅಸಮಾನತೆಯ ಹೆಸರಿಡಲಾದ ವಿಷಯಗಳು ರೀಮಾನಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಒಸ್ಸೆರ್ಮನ್ ಊಹೆಯು ಒಸ್ಸೆರ್ಮನ್ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಹುಗುಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಒಸ್ಸೆರ್ಮನ್ ಆಯ್ದ ಸಂಶೋಧನಾ ಪ್ರಬಂಧಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು 1926 ಜನನಗಳು 2011 ಸಾವುಗಳು 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು 21ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಸ್ಟ್ಯಾನ್ಫೋರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗಣಿತ ವಿಭಾಗದ ಬೋಧಕವರ್ಗ ವಿಭಿನ್ನ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಳು ಅಮೇರಿಕನ್ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಬರಹಗಾರರು