Elliptic hypergeometric series
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸರಣಿಯು ಒಂದು ಸರಣಿಯಾಗಿದ್ದು, cn/cn−1 ಅನುಪಾತವು n ನ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸರಣಿಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತವು n ನ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಮೂಲ ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ n ನ ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ದಿನಾಂಕ-ಜಿಂಬೋ-ಕುನಿಬಾ-ಮಿವಾ-ಒಕಾಡೋ (1987) ಮತ್ತು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ 6-ಜೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸರಣಿಯ ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳಿಗಾಗಿ ನೋಡಿ, ಅಥವಾ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು q-ಪೋಚಮ್ಮರ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ x ಮತ್ತು nome p ನೊಂದಿಗೆ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಜಾಕೋಬಿ ಥೀಟಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಶಿಫ್ಟ್ಡ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಥೀಟಾ ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸರಣಿ r + 1ಇಆರ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಬಹಳ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಸಿದ್ಧವಾದ ಥೀಟಾ ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸರಣಿ r + 1ವಿಆರ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ದ್ವೈಪಾಕ್ಷಿಕ ಥೀಟಾ ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸರಣಿ rGr ಅನ್ನು ಸಂಯೋಜಕ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸರಣಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.