Experiment (probability theory)
ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಯೋಗ ಅಥವಾ ಪ್ರಯೋಗವು (ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ) ಅನಂತವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಂಭಾವ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಉತ್ತಮ-ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿತ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಪ್ರಯೋಗವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಕೇವಲ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಖರವಾಗಿ ಎರಡು (ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ) ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಬರ್ನೌಲಿ ಪ್ರಯೋಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ನಡೆಸಿದಾಗ, ಒಂದು (ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು) ಫಲಿತಾಂಶವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ-ಆದಾಗ್ಯೂ ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟನೆಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಬಹುದು, ಇವೆಲ್ಲವೂ ಆ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಪ್ರಯೋಗದ ಅನೇಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿದ ನಂತರ, ಪ್ರಯೋಗಕಾರನು ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಬಹುದಾದ ವಿವಿಧ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಘಟನೆಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಪದೇ ಪದೇ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಸಾಮೂಹಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಒಳಪಡಿಸಬಹುದು. ಒಂದೇ ಪ್ರಯೋಗದ ನಿಗದಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿತ ಪ್ರಯೋಗವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಬ್ಬರು ಒಂದೇ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ನೂರು ಬಾರಿ ಎಸೆದರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ದಾಖಲಿಸಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ಟಾಸ್ ಅನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ನೂರು ಟಾಸ್ಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಪ್ರಯೋಗದೊಳಗೆ ಪ್ರಯೋಗವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸ್ಥಳ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಗಣಿತದ ರಚನೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಜಾಗವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಪ್ರಯೋಗ ಅಥವಾ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಪ್ರಯೋಗದ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯು ಮೂರು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆಃ ಮಾದರಿ ಸ್ಥಳ, ω (ಅಥವಾ S), ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಮೂಹವಾಗಿದೆ. ಘಟನೆಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪು, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಘಟನೆಯು ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಘಟನೆಗಳಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ನಿಯೋಜನೆ-ಅಂದರೆ, ಘಟನೆಗಳಿಂದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಗೆ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯ ಪಿ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಮಾದರಿಯ ಒಂದೇ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ವೈಯಕ್ತಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹವು ಸಿಗ್ಮಾ-ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಸಂಭವಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ; ಇದನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಅಳತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪಿ. ಒಮ್ಮೆ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ನಂತರ, ಮಾದರಿ ಸ್ಥಳ ω ನಿಂದ, ಆಯ್ದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಘಟನೆಗಳು ω (ಪ್ರತಿ ಘಟನೆಯು ω ನ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ) "ಸಂಭವಿಸಿದೆ" ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನಗಳು P ಅವರಿಗೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ತಲುಪುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಕಾರ್ಯ P ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸರಳ ಪ್ರಯೋಗವಾಗಿ, ನಾವು ಒಂದು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ತಿರುಗಿಸಬಹುದು. ಮಾದರಿ ಸ್ಥಳವು (ಎರಡು ಫ್ಲಿಪ್ಗಳ ಕ್ರಮವು ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿರುವಲ್ಲಿ) {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ "H" ಎಂದರೆ "ತಲೆಗಳು" ಮತ್ತು "T" ಎಂದರೆ "ಬಾಲಗಳು" ಎಂದರ್ಥ. (ಎಚ್, ಟಿ), (ಟಿ, ಎಚ್), ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಪ್ರಯೋಗದ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಎರಡು ಫ್ಲಿಪ್ಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೊಂದರಲ್ಲಿ "ಹೆಡ್ಸ್" ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಯನ್ನು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಈ ಘಟನೆಯು (ಟಿ, ಟಿ) ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಸಂಭಾವ್ಯ ಸ್ಥಳದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ