Formulations of special relativity
ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾದ ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ವಿವಿಧ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳು ಹಲವು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ನಡೆದಿವೆ. ಕೆಲವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಇತರರು ಅದನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸುವ ಅಥವಾ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. 1905 ರಲ್ಲಿ ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ರೂಪಿಸಿದಂತೆ, ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆಃ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ತತ್ವಃ ಯಾವುದೇ ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಭೌತಿಕ ನಿಯಮದ ರೂಪವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆಃ ಎಲ್ಲಾ ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳಲ್ಲಿ, ಬೆಳಕು ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಅಥವಾ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಮೂಲದಿಂದ ಹೊರಸೂಸಲ್ಪಟ್ಟರೂ c ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. (ಇದು ಜಡತ್ವವಲ್ಲದ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ವೇಗವರ್ಧಕ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳ ನಡುವೆ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ವೀಕ್ಷಕನು ಸ್ಥಳೀಯ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಇದನ್ನು ಜಡತ್ವವಲ್ಲದ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು.) ಕೆಲವು ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳು ಈ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಕಡಿತದ ಮೂಲಕ ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತವೆ. ಇತರರು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮಯದ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖದ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಬಗೆಗಿನ ತಮ್ಮ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತಾರೆ. ಏಕ-ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ವಿಧಾನಗಳು ಕೆಲವು ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ತತ್ವದಿಂದ ಮಾತ್ರ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ತಪ್ಪುದಾರಿಗೆಳೆಯುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ತತ್ವ, ಅಂದರೆ, ಐಸೊಟ್ರೊಪಿ ಮತ್ತು ಜಾಗದ ಏಕರೂಪತೆಯಂತಹ ವಿವಿಧ ಹೇಳಲಾಗದ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, "ಏಕ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ವಿಧಾನಗಳು" ಎಂಬ ಪದವು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳ ನಿಖರವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮೂಲ "ಎರಡು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ" ಸೂತ್ರೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ವಿಧಾನಗಳು ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ವಿಧಾನಗಳಾಗಿವೆ, ಅದು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಬೆಳಕಿನ-ವೇಗವನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಬದಲು ಊಹಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಬೆಳಕಿನ-ವೇಗವನ್ನು ಮೊದಲು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳದೆ, ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮುಕ್ತ ನಿಯತಾಂಕದವರೆಗೆ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಪ್ರಯೋಗವು ಗೆಲಿಲಿಯನ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ತಳ್ಳಿಹಾಕುತ್ತದೆ, ಇದು ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿನ ನಿಯತಾಂಕವು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಬೆಳಕಿನ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನೂ ಹೇಳುವ ಮೊದಲು ಸೀಮಿತ ಗರಿಷ್ಠ ವೇಗವಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಿದಾಗ, ಬೆಳಕು ಈ ಗರಿಷ್ಠ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ, ನಿಯತಾಂಕ ಜೋಡಿ c ಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಮುಕ್ತ ಸ್ಥಳದ ಅನುಮತಿಗಳನ್ನು ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ನ ಮೂಲ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗಲೂ ಪ್ರಯೋಗದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಿದಂತೆಯೇ, ನಿಯತಾಂಕದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಯೋಗದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಮತ್ತು ಈ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳೆರಡರಲ್ಲೂ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಂಡುಬಂದಾಗ, ಎರಡೂ ವಿಧಾನಗಳು ಒಂದೇ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, "ಸಿದ್ಧಾಂತ + ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು + ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶ" ದ ಇಂಟರ್ಲಾಕಿಂಗ್ ತ್ರಿಕೋನದ ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಪಾದನೆ ಮಾಡುವ ಬದಲು, ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಕೆಲವು ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ, ಇಗ್ನಾಟೋವ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಫ್ರಾಂಕ್/ರೋಥೆ ಅವರ ವಿಧಾನಗಳಿಗಾಗಿ "ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯಿಲ್ಲದ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ರೂಪಾಂತರ" ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೋಡಿ. ಪೌಲಿ (1921), ರೆಸ್ನಿಕ್ (1967) ಮತ್ತು ಮಿಲ್ಲರ್ (1981) ಪ್ರಕಾರ, ಆ ಮಾದರಿಗಳು ಸಾಕಷ್ಟಿರಲಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬೆಳಕಿನ ವೇಗದ ಸ್ಥಿರತೆಯು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಅಡಕವಾಗಿದೆ. ಆ ವಿಭಾಗವು "ಇಗ್ನಾಟೋವ್ಸ್ಕಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸಬೇಕಾಯಿತು" ಎಂಬ ನುಡಿಗಟ್ಟನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, "ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ತತ್ವ + ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು + ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶ" ಈ ಮೂರೂ ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು "ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ತತ್ವ + ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿಪಾದನೆ + ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು + ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶ" ದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬೇಕು. ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ನ 1905 ರ ಪ್ರಬಂಧವು ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ ಬಗ್ಗೆ ಇರುವುದರಿಂದ, ಅವರು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಲ್ಲದೆ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಲೈಕ್ನೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದಾಗ, ತಿಳಿದಿರುವದನ್ನು ಕೇಳುವ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು. ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಗಮನವನ್ನು ಕೇವಲ ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಿದರೆ, ನಿಮಗೆ ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಆದರೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಜ್ಞಾನದ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಒಟ್ಟಾಗಿ ಅಗತ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಬಹುದುಃ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಗೆಲಿಲಿಯನ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ತಳ್ಳಿಹಾಕುತ್ತವೆ. ಗರಿಷ್ಠ ವೇಗ V ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಏಕೈಕ ಸ್ಥಿರವಾದ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದುಃ ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ಗರಿಷ್ಠ ವೇಗ V. ನಾವು ಈಗ ಬೆಳಕಿನ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದಂತೆ ಅದೇ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸುವ ಉಲ್ಲೇಖಗಳಿವೆ. ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು, ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು, ಬೆಳಕಿನ ಏಕಮುಖ ವೇಗ ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ದ್ವಿಮುಖ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬೆಳಕಿನ ಬಗ್ಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯನ್ನು ಹೊಂದುವ ಮೂಲಕ ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಾಗಿವೆ. ಬೆಳಕಿನ ಮೇಲೆ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳು ಸಮಯದ ಏಕಕಾಲಿಕತೆಯ ವಿಭಿನ್ನ ಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ರಾಬರ್ಟ್ಸನ್ ಅವರ ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವು (1949) ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ನ ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಎಡ್ವರ್ಡ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತ (1963) ಇದೆ, ಇದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ದೈಹಿಕವಾಗಿ ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮನ್ಸೌರಿ-ಸೆಕ್ಸಲ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವಿದೆ (1977) ಇದು ರಾಬರ್ಟ್ಸನ್ ಅವರ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಈಥರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಹೆಂಡ್ರಿಕ್ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಮತ್ತು ಹೆನ್ರಿ ಪಾಯಿನ್ಕೇರ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಸುಮಾರು 1900 ರಿಂದ 1905 ರವರೆಗಿನ ಪ್ರಬಂಧಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಅವರು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ನಂತರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಸ್ಪೇಸ್ ಟೈಮ್ ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಸ್ಪೇಸ್ (ಅಥವಾ ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಸ್ಪೇಸ್ ಟೈಮ್) ಒಂದು ಗಣಿತದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಿನ್ಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶಕ್ಕೆ ಜರ್ಮನಿಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಹರ್ಮನ್ ಮಿನ್ಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ, ಅವರು 1907 ರ ಸುಮಾರಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು (ಈ ಹಿಂದೆ ಪಾಯಿನ್ಕೇರ್ ಮತ್ತು ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು) ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸುಂದರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅರಿತುಕೊಂಡರು, ಇದು ಸಮಯದ ಆಯಾಮವನ್ನು ಜಾಗದ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಕಾಲದ ನಾಲ್ಕು-ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆಃ 4 ನೈಜ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಾಲ್ಕು-ವಾಹಕವಾಗಿ, 3 ನೈಜ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಾಲ್ಕು-ವಾಹಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಟೆನ್ಸರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಬೀಜಗಣಿತವು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶಕ್ಕೆ ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಇತರ ಔಪಚಾರಿಕತೆಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಮಿಂಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಕಾಲದ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಔಪಚಾರಿಕತೆಗಳಲ್ಲಿ ಟೆನ್ಸರ್ಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಬೈವೆಕ್ಟರ್ಗಳಂತಹ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಅಥವಾ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಡಿ ಸಿಟ್ಟರ್ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ ಕ್ಯಾಸಿಯಾಟೋರಿ, ಗೋರಿನಿ ಮತ್ತು ಕಮೆನ್ಶಿಕ್, ಮತ್ತು ಬಾಕ್ರಿ ಮತ್ತು ಲೆವಿ-ಲೆಬ್ಲಾಂಡ್ ಅವರ ಕೃತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ನೀವು ಮಿಂಕೋವ್ಸ್ಕಿಯ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಕೊಂಡೊಯ್ದರೆ, ಅವು ಸಂವಹನವಲ್ಲದವು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅನುವಾದಗಳೂ ಸಹ ಸಂವಹನವಲ್ಲದವುಗಳಾಗಿವೆ. ಇದರರ್ಥ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮಯದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪು ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಗುಂಪಿಗಿಂತ ಡಿ ಸಿಟ್ಟರ್ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಇದು ದ್ರವ್ಯ ಅಥವಾ ಶಕ್ತಿಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮಯವು ಸ್ವಲ್ಪ ವಕ್ರವಾಗಿರುವುದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಉಳಿದಿರುವ ವಕ್ರತೆಯು ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕಾದ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸ್ಥಿರಾಂಕದಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದಾಗಿ, ನಂತರ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗಿನ ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಬಿಗ್ ಬ್ಯಾಂಗ್ ಮತ್ತು ಹಣದುಬ್ಬರ ಡಿ ಸಿಟ್ಟರ್ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಬಳಿ ವಿಶ್ವವಿಜ್ಞಾನದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು. ಇದು ಡಿ ಸಿಟ್ಟರ್ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಗಾಗಿ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ನ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಷಯವಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಬದಲಿಗೆ ಡಿ ಸಿಟ್ಟರ್ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವ ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಗಾಗಿ ಡಿ ಸಿಟರ್ ಗುಂಪನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಬಗ್ಗೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾವಾದವು ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಮಿಂಕೋವ್ಸ್ಕಿ (+---) ಅಥವಾ (-+ + +) ಮೆಟ್ರಿಕ್ಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ (+ + + +) ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ನಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿ ಪುನಃ ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಸಮಯ ಟಿ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಸಮಯದ ಪಾತ್ರಗಳು ಬದಲಾಗಿವೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಸರಿಯಾದ ಸಮಯವು 4 ನೇ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆಯಾಮಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದ ಮೂಲಕ ಚಲಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವೇಗವು ನಿಯಮಿತ ಸಮಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ವಿಕ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ವಿಧಾನಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ವಿಕ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಸಮಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಧನಾತ್ಮಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಇದು ಸರಿಯಾದ ಸಮಯವನ್ನು ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಫೋಟಾನ್ಗಳು ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ {x, y, z} ನಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು {x, y, z} ನಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಬ್ಯಾರಿಯೋನಿಕ್ ಪದಾರ್ಥವು ಫೋಟಾನ್ಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಫೋಟಾನ್ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪ್ರಸಾರ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯಗಳು ಅಥವಾ ಸಮಾನಾಂತರ ಪ್ರಪಂಚಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಬದಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಜಾರ್ಜಿಯೊ ಫಾಂಟಾನಾ ಅವರ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತವು ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದೆ. 3ಡಿ ಜಾಗಕ್ಕೆ 4ಡಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಮಾಡಿದಾಗ, ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಮಿಂಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು 4ಡಿ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಿತಿಗಳು ಅದರ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮಯವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಸ್ತುತ ಗಡಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಗುಂಪಿನ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಉಪಗುಂಪು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕೋಹೆನ್ ಮತ್ತು ಗ್ಲಾಶೋ ತೋರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕನಿಷ್ಠ ಉಪಗುಂಪನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಿವರಿಸಬಹುದುಃ ಶೂನ್ಯ ವಾಹಕದ ಸ್ಥಿರೀಕಾರಕವು ವಿಶೇಷ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಗುಂಪು ಎಸ್ಇ (2) ಆಗಿದೆ, ಇದು ಟಿ (2) ಅನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಬೊಲಿಕ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಉಪಗುಂಪಾಗಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಟಿ (2), ಸಮಾನತೆ ಅಥವಾ ಸಮಯ ಹಿಮ್ಮುಖವನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ವಿಸ್ತರಿಸಿದಾಗ (ಅಂದರೆ. ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಆರ್ಥೋಕ್ರೋನಸ್ ಮತ್ತು ಟೈಮ್-ರಿವರ್ಸಲ್ನ ಉಪಗುಂಪುಗಳು), ನಮಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರ ಹೊಸ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ವೆರಿ ಸ್ಪೆಷಲ್ ರಿಲೇಟಿವಿಟಿ (ವಿಎಸ್ಆರ್) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡಬಲ್ ಸ್ಪೆಷಲ್ ರಿಲೇಟಿವಿಟಿ (ಡಿಎಸ್ಆರ್) ಎಂಬುದು ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಕ-ಸ್ವತಂತ್ರ ಗರಿಷ್ಠ ವೇಗ (ಬೆಳಕಿನ ವೇಗ) ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ವೀಕ್ಷಕ-ಸ್ವತಂತ್ರ ಕನಿಷ್ಠ ಉದ್ದ (ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಉದ್ದ) ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳಿಗೆ ಪ್ರೇರಣೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿದ್ದು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆಃ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಉದ್ದವು ಮೂಲಭೂತ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೊಸ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾವಾದವು ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಜಡತ್ವ ವೀಕ್ಷಕರು ಒಂದೇ ಭೌತಿಕ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ತತ್ವಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಲೊರೆಂಟ್ಜ್-ಫಿಟ್ಜ್-ಜೆರಾಲ್ಡ್ ಸಂಕೋಚನದಿಂದಾಗಿ ವಿವಿಧ ವೀಕ್ಷಕರು ವಿವಿಧ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ದ್ವಿಗುಣ ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಮಾದರಿಗಳ ಒಂದು ನ್ಯೂನತೆಯೆಂದರೆ, ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ ಒಡೆಯುವ ಶಕ್ತಿಯ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ಪ್ಯಾಚ್ವರ್ಕ್ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಡಿ ಸಿಟ್ಟರ್ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಆವೇಗದ ಏಕಕಾಲಿಕ ಮರು-ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಯ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ವಕ್ರರೇಖೆಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಜಡತ್ವವಲ್ಲದ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತವೆ. ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಮೂಲ ಎಸ್ಆರ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಫ್ರೇಮ್ಗಳನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸಲು ಎಸ್ಆರ್ ಅನ್ನು ಯಾವ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ತಪ್ಪು ತಿಳುವಳಿಕೆಗಳಿರಬಹುದು. ಕೇವಲ ಎರಡು ಲೇಬಲ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದರಿಂದ ಇಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂರು ವಿಷಯಗಳು ಎಂದರೆಃ ಕೇವಲ "ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು" ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಲ್ಲದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿವರಣೆ, ಅಂದರೆ. ವೇಗವರ್ಧಕವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ಈ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳೆಲ್ಲವೂ ರೇಖೀಯ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ. ಭೌತಿಕ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಇತರ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳಿಗಿಂತ ಈ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ ಇದು "ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ". ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಲ್ಲದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿವರಣೆ. ಇದು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಲ್ಲದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಬದಲು ರೀಮನ್-ಕ್ರಿಸ್ಟೋಫೆಲ್ ಟೆನ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ "ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ" ಯು ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಬಲ್ಲದು. ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲ್ಪಡುವ ಗುರುತ್ವ ಸೇರಿದಂತೆ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿವರಣೆ, ಅಂದರೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ. ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಜಡತ್ವವಲ್ಲದ ಜಾಗತಿಕ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಫ್ರೇಮ್ಗಳನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸುವುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯು ವೀಕ್ಷಕನು ಸ್ಥಳೀಯ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸೀಮಿತವಾಗಿರುವ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬ್ರೆಮ್ಸ್ಸ್ಟ್ರಾಲಂಗ್ನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಎಸ್ಆರ್ ಸಾಕು. ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವೆಂದರೆ ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ವೇಗವರ್ಧಿತ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸೀಮಿತವಾಗಿರುವ ವೇಗವರ್ಧಿತ ವೀಕ್ಷಕರು ಮಾಡಿದ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ವೀಕ್ಷಕರಿಗಾಗಿ ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ, ಅದು ಎಲ್ಲಾ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ನೀವು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೀರಿ (ಒಬ್ಬರಿಗೆ ಒಂದು ದಿಗಂತ ಇರುತ್ತದೆ). ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ, ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳಿಂದ ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವಳಿ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಅವಳಿಗಳ ನಡುವಿನ ವಯಸ್ಸಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಅವಳಿಗಳು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಯ ಹಿಗ್ಗಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಅವಳಿಗಳ ಅದೇ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಜಡತ್ವದ ವೀಕ್ಷಕನು, ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅವಳಿಗಳನ್ನು ಅದರ ಪಥದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಭಾವಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ನಾವು ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಅವಳಿಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿರುವ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆಯೋ ಅಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ಇದು ಸರಿಯಾದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಅವಳಿಗಳ ಸ್ಥಳೀಯ ಜಡತ್ವ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಅದರ ನಿಜವಾದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ ಊಹಿಸುತ್ತದೆ; ಇದನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. 1943ರಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಮುಲ್ಲರ್ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ನ ನಿರ್ವಾತ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯ-ಸ್ವತಂತ್ರ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಟೆನ್ಸರ್ನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಾದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುವ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ನಡುವಿನ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಪಡೆದರು, ಆದಾಗ್ಯೂ ಈ ರೂಪಾಂತರವು ಸೀಮಿತ ಅನ್ವಯಿಕತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು a = 0 ಆಗಿದ್ದಾಗ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. 20ನೇ ಶತಮಾನದುದ್ದಕ್ಕೂ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಏಕರೂಪದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು ಜಡತ್ವವಲ್ಲದ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಗುಂಪಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ಈ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು 4-ಆಯಾಮದ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು a = 0 ಮಿತಿಯನ್ನು ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ತೃಪ್ತಿದಾಯಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ವಿಫಲವಾಗಿವೆ. ತೈಜಿ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಸಿದ್ಧಾಂತಗೊಳಿಸಿದ ಹ್ಸು ಮತ್ತು ಹ್ಸು, ತಾವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸ್ಥಿರ ರೇಖೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ (ಏಕರೂಪದ ವೇಗವರ್ಧನೆ) ಸೂಕ್ತವಾದ ರೂಪಾಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಈ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಮುಲ್ಲರ್-ವು-ಲೀ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತಾರೆಃ "ಆದರೆ ಅಂತಹ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಅನನ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅನಂತವಾದ ಅನೇಕ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳಿವೆ. ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾಪಿತ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ತತ್ವವು ಸರಳ ಮತ್ತು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ತೈಜಿ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ ಈ ವಿಭಾಗವು ಜೋಂಗ್-ಪಿಂಗ್ ಹ್ಸು ಮತ್ತು ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಹ್ಸು ಅವರ ಕೃತಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಪ್ರಪಂಚದ ಸೃಷ್ಟಿಗೆ ಮೊದಲು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದ ಅಂತಿಮ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುವ ಚೀನೀ ಪದವನ್ನು ಬಳಸಲು ಅವರು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ಎಸ್. ಐ. ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಯವನ್ನು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ತೈಜಿ ಸಮಯವನ್ನು ಮೀಟರ್ಗಳ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ-ಜಾಗವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಳಸುವ ಅದೇ ಘಟಕಗಳು. ಸಮಯವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಯಾವ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಅವರ ವಾದಗಳು, ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯಿಂದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗದ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯನ್ನು ಬಳಸದೆ. ಅವರ ವಾದಗಳು ವಿವಾದಾಸ್ಪದವಾಗಿವೆ. ಅವು ಪಡೆಯುವ ರೂಪಾಂತರಗಳು β ಎಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಮೀಟರ್ಗೆ ಮೀಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುವ ವೇಗ (ಆಯಾಮವಿಲ್ಲದ ಪ್ರಮಾಣ) ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಇದು ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ ಕೆಲವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಬೆಳಕಿನ v/c ನ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ವೇಗವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ (ಆದರೆ ಪರಿಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬಾರದು). ಮೀಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದನ್ನು ಈ ಹಿಂದೆ ಇತರ ಲೇಖಕರು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆಃ ಸ್ಪೇಸ್ ಟೈಮ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಟೇಲರ್ ಮತ್ತು ವೀಲರ್ ಮತ್ತು ಸಿಕ್ಸ್ ಐಡಿಯಾಸ್ ದಟ್ ಶೇಪ್ಡ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಮೂರ್. ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕೇವಲ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ವೇಗ 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ "ಏಕ ಪ್ರತಿಪಾದನೆ" ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಶೂನ್ಯವಾಗಬಹುದಾದ ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಇತರ "ಏಕ ಪ್ರತಿಪಾದನೆ" ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗಳಂತೆಯೇ ಅಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ತೈಜಿ ಸಮಯ "ಡಬ್ಲ್ಯೂ" ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಮಯ "ಟಿ" ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಇನ್ನೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು; ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ವೀಕ್ಷಕರು ತೈಜಿ ಸಮಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಳೆಯುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಂತರ ತೈಜಿ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಿ, ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವು ವೀಕ್ಷಕನಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ತೈಜಿ ವೇಗದಲ್ಲಿ 1 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಅಂದರೆ. , ಇದು ಗರಿಷ್ಠ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ). ಇದನ್ನು ಹೀಗೆಂದು ಹೇಳಬಹುದುಃ 1 ಮೀಟರ್ನ ಸಮಯವು ಬೆಳಕು 1 ಮೀಟರ್ ಚಲಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯವಾಗಿದೆ. ಸಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವನ್ನು m/s ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯೋಗದ ಮೂಲಕ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಇದನ್ನು ಪರಿವರ್ತನೆ ಅಂಶವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಅಂದರೆ. ನಾವು ಈಗ ಟಿಟಿಜಿ ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆಃ ಡಬ್ಲ್ಯೂ = ಸಿಟಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆಃ w ಮೀಟರ್ಗಳು = (c m/s) * t ಸೆಕೆಂಡುಗಳು r = ದೂರ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ತೈಜಿ ವೇಗ = r ಮೀಟರ್/ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಮೀಟರ್ = r/ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಆಯಾಮರಹಿತ. ಆದರೆ ಕೇವಲ ಘಟಕಗಳ ಆಯ್ಕೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಗರಿಷ್ಠ ವೇಗವಿಲ್ಲ. ಇದು ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ತತ್ವವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹ್ಸು ಮತ್ತು ಹ್ಸು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ, 4ಡಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ, 4ಡಿ-ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಮಧ್ಯಂತರದ ಅಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಬೀಟಾ ಎರಡು ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳ ನಡುವಿನ ವೇಗದ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿರುವ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಮಿಂಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿನ ಈ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾವಧಿಯ ಮಧ್ಯಂತರದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ತತ್ವದಿಂದ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಎರಡೂ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ "ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ತತ್ವ" ವನ್ನು 4-ಆಯಾಮದ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಿಯಮಗಳ ಅಸ್ಥಿರತೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹ್ಸು ಮತ್ತು ಹ್ಸು ನಂತರ ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಮತ್ತು ಟಿ ನಡುವಿನ ಇತರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತಾರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಡಬ್ಲ್ಯೂ = ಬಿಟಿ, ಅಲ್ಲಿ ಬಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಆವೃತ್ತಿಗಳಿವೆ ಆದರೆ ಬೆಳಕಿನ "ವೇಗ" ಸ್ಥಿರವಾಗಿರದ ಸಮಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಅವು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ ಎಂಬ ಅಂತಹ ಒಂದು ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದಕ್ಕಿಂತ "ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಅನೇಕ ದೇಹದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ" ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಪರ್ಯಾಯ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗಳು, ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗಳು, ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಇತಿಹಾಸ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು, ಉಲ್ಲೇಖಗಳು, ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಗಳನ್ನೂ ಸಹ ನೋಡಿ.