Elasticity coefficient
ರಾಸಾಯನಿಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ದರವು ತಾಪಮಾನ, pH, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನದ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಗಳಂತಹ ಅನೇಕ ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂಶಗಳು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ದರವನ್ನು ಯಾವ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಗುಣಾಂಕವು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಇದು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ದರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತಲಾಧಾರದ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಕೇತವು ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವಂತಹ ಚಿಕ್ಕಕ್ಷರದ ರೋಮನ್ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿದಿರಲಿ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿನ ಭಾಗಶಃ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವನ್ನು ಎಸ್ ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಅಂಶಗಳು ತಲಾಧಾರಗಳು, ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಗುಣಾಂಕದ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಅದು ಆಯಾಮರಹಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ದರ ಮತ್ತು ಅಂಶದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಳಸುವ ಘಟಕಗಳಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಗುಣಾಂಕವು ಚಯಾಪಚಯ ನಿಯಂತ್ರಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು 1970 ರ ದಶಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬಹುಶಃ ಅದಕ್ಕೂ ಮೊದಲು ಎಡಿನ್ಬರ್ಗ್ನಲ್ಲಿ ಹೆನ್ರಿಕ್ ಕಾಸ್ಸರ್ ಮತ್ತು ಬರ್ನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಬರ್ಲಿನ್ನ ಹೆನ್ರಿಕ್ ಮತ್ತು ರಾಪೊಪೋರ್ಟ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಇತರ ಲೇಖಕರು ಸಹ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಮಿಚಿಗನ್ನ ಸ್ಯಾವೇಜೌ ಮತ್ತು ಎಡ್ಮಂಟನ್ನಲ್ಲಿ ಕ್ಲಾರ್ಕ್. 1960ರ ದಶಕದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಮೈಕೆಲ್ ಸ್ಯಾವೇಜೌ ಜೀವರಾಸಾಯನಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂಬ ನವೀನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ಇದು ಜೀವರಾಸಾಯನಿಕ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಶಕ್ತಿ-ನಿಯಮ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಚಯಾಪಚಯ ನಿಯಂತ್ರಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಜಾಲಗಳಲ್ಲಿನ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಇತರ ನಿಯಂತ್ರಕ ರಚನೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಹಳ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಪವರ್-ಲಾ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಚಲನೆಯ ಕ್ರಮಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಚೋದಿಸುತ್ತವೆ, ಅವು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತವೆ. 1970ರ ದಶಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಬ್ರೂಸ್ ಕ್ಲಾರ್ಕ್, ರಾಸಾಯನಿಕ ಜಾಲಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ತಮ್ಮ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಭಾಗವಾಗಿ, ಕ್ಲಾರ್ಕ್ ಅವರು ಚಲನಶೀಲ ಕ್ರಮಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಸ್ಯಾವೇಜುವಿನ ಅಧಿಕಾರ-ನಿಯಮ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಹೋಲುವ ಅಧಿಕಾರ-ನಿಯಮದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಸಹ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಕ್ಲಾರ್ಕ್ನ ವಿಧಾನವು ಜಾಲಗಳ ಕೆಲವು ರಚನಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿತ್ತು, ಇದನ್ನು ತೀವ್ರ ಪ್ರವಾಹಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಜೀವರಾಸಾಯನಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಧಾನಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಕ್ಲಾರ್ಕ್ನ ಚಲನೆಯ ಕ್ರಮಗಳು ಸಹ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಸಂಕೇತಗಳು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಹರಡುವ ವಿಧಾನವಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವಗಳನ್ನು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ವಿಭಿನ್ನ ಗುಂಪುಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಒಂದೇ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದವು ಎಂಬ ಅಂಶವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಜೀವರಾಸಾಯನಿಕ ಅಥವಾ ರಾಸಾಯನಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಸಮಾನವಾದ ಚಲನೆಯ ಕ್ರಮಗಳು ಬಹುಶಃ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಭಾಗಶಃ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಗುಣಾಂಕದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ನಿಂದ ದರ ನಿಯಮವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ದರ ನಿಯಮದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ-ಕ್ರಿಯೆಯ ದರ ನಿಯಮದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಗುಣಾಂಕವೆಂದರೆಃ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ದರ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ದರ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ರಾಸಾಯನಿಕ ಪ್ರಭೇದಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಕ್ರಮವು, ನಂತರ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವನ್ನು ದರ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದುಃ ಅಂದರೆ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ-ಕ್ರಿಯೆಯ ದರ ನಿಯಮದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವು ಪ್ರಭೇದಗಳ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ದರವನ್ನು ನೀಡುವ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಎ ಯ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವಃ, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬಹುದುಃ ಮೈಕೆಲಿಸ್-ಮೆಂಟನ್ ದರ ನಿಯಮದಂತಹ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ದರ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವನ್ನು ಸಹ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ (ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ-ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಮಗಳಂತೆ) ಆದರೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವು ಕಡಿಮೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯಲ್ಲಿ (ಗಳು) ಏಕತೆಯನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಮೈಕೆಲಿಸ್-ಮೆಂಟನ್ ದರ ನಿಯಮಕ್ಕೆಃ ಮುಂದೆ, ಮುಂದೆ, ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಮತ್ತು ಹಿಮ್ಮುಖ ಎಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ತಲಾಧಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು, ಎಸ್, ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಇನ್ನೊಂದು, ಪಿ. ಹೀಗೆಃ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ-ಕ್ರಿಯೆಯ ಅನುಪಾತ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಅಂದರೆ. p = 0 ಆಗಿದ್ದಾಗ, ಸಮೀಕರಣಗಳು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಮೈಕೆಲಿಸ್-ಮೆಂಟನ್ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಅಂತಿಮ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಬೆಟ್ಟದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿಃ ಇಲ್ಲಿ n ಬೆಟ್ಟದ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅರ್ಧ-ಶುದ್ಧತ್ವ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ (cf. ಮೈಕೆಲಿಸ್-ಮೆಂಟನ್ ದರ ನಿಯಮ), ನಂತರ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಎಸ್ನ ಕಡಿಮೆ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವು ಎನ್ ಅನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಎಸ್ನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವು ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಬೆಟ್ಟದ ಗುಣಾಂಕದ ನಡುವೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಸಾರಾಂಶ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಯುನಿ-ಯುನಿ ಕಿಣ್ವ ವೇಗವರ್ಧಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವನ್ನು ಈ ಹಿಂದೆ ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ತೋರಿಸಬಹುದುಃ ಎರಡು ವಿಪರೀತಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಯಾಚುರೇಶನ್ () ನಲ್ಲಿ, ಬಲಗೈ ಪದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದಃ ಅದು ತಲಾಧಾರದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಿಣ್ವವು ತಲಾಧಾರ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನದ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳೆರಡನ್ನೂ ಅವುಗಳ ಆಯಾ ಕಿಲೋಮೀಟರ್ಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಹೊಂದಿರುವುದು ಅಸಂಭವವಾಗಿದೆ. ಕಿಣ್ವವು ಉಪ-ಸ್ಯಾಚುರೇಟಿಂಗ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ ಹೆಚ್ಚು ಸಮರ್ಥನೀಯ ಸನ್ನಿವೇಶವಾಗಿದೆ (). ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಸರಳವಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಃ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ ನಾವು ಹೀಗೆ ಹೇಳಬಹುದುಃ ಅಂದರೆ, ತಲಾಧಾರದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ಉತ್ಪನ್ನದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ತಲಾಧಾರವು ಅನುಗುಣವಾದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕಿಂತ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ದರದ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಬೀರುತ್ತದೆ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು ಉಪ-ಸ್ಯಾಚುರೇಟೆಡ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಹಂತಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಫ್ಲಕ್ಸ್ ನಿಯಂತ್ರಣದ ವಿತರಣೆಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಒಂದು ಮಾರ್ಗದ ಆರಂಭದ ಸಮೀಪವಿರುವ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯು ಕೆಳಮುಖ ಹಂತಗಳಿಗಿಂತ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯ ಹರಿವಿನ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಬೀರುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ತಲಾಧಾರದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಚಲಿಸಬೇಕಾದ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಲಾಧಾರದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವಗಳು ಉತ್ಪನ್ನದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವಗಳಿಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡಿದ ಕಾರಣ, ಇದರರ್ಥ ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳು ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತವೆ. ನಿವ್ವಳ ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆ ಹರಿವಿನ ನಿಯಂತ್ರಣವು ಕೆಳಮುಖ ಹಂತಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಮೇಲ್ಮುಖ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದ ಮೈಕೆಲಿಸ್-ಮೆಂಟನ್ ದರ ನಿಯಮವನ್ನು ನೀಡಿದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ತೀವ್ರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ವೆಸ್ಟರ್ಹಾಫ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು 'ರಿವರ್ಸಿಬಲ್' ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಮೂರು 'ಇರ್ರಿವರ್ಸಿಬಲ್' ಪ್ರಕಾರಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸಹ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆಯ್ದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿ ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು (5 ಪ್ರತಿಶತ) ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ದರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ದಾಖಲಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ಉಲ್ಲೇಖ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ದರವು, ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ನಾವು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ದರವನ್ನು ಹೀಗೆ ದಾಖಲಿಸಿದರೆ, ನ್ಯೂಟನ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂಶವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದುಃ ಎರಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವಕ್ಕೆ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಒಂದು ಉಲ್ಬಣವು ಹೆಚ್ಚಾಗಲು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಕಡಿಮೆಯಾಗಲು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲೂ, ಹೊಸ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ದರವನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇದನ್ನು ಎರಡು-ಬಿಂದು ಅಂದಾಜು ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ದರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ದರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದುಃ ಲಾಗ್ ರೂಪದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅಂದರೆ. ಒಂದರಿಂದ ಇನ್ನುವರೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಾದರೆ ಅದರ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವನ್ನು ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆಃ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆಃ ಈ ಪ್ರಮಾಣವು ಕಾರ್ಯದ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರದ ಅಳತೆಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ರೇಖಾತ್ಮಕ ಮಾಪಕದಲ್ಲಿ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡಲಾದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಅಳೆಯುವಂತೆಯೇ, ಅರೆ-ಲಘುಗಣಕ ಮಾಪಕದಲ್ಲಿ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡಿದಾಗ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ, ಅದು ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಪ್ರತಿ ಘಟಕಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದರ್ಥ. ನಾವು ಎರಡೂ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಮಾಪಕಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಯೋಜಿಸಿದಾಗ ಅದೇ ವಾದವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಜವಾಗಿದೆಃ ಲಾಗ್ ಸ್ಪೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಡಿಫರೆನ್ಶಿಯೇಟಿಂಗ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಲಾಗ್ ಸ್ಪೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಡಿಫರೆನ್ಶಿಯೇಟ್ ಮಾಡುವುದು. ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಆಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಅಂದರೆಃ ಲಾಗ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಭೇದಿಸುವುದು ಒಂದು ಸ್ಪಷ್ಟ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಭೇದವು ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕ ಅಥವಾ ಮ್ಯಾಪಲ್ನಂತಹ ಬೀಜಗಣಿತ ತಂತ್ರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಭೇದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಲಾಗ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೋರಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮುಚ್ಚದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಮುಚ್ಚದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಣ್ವಿಕ ಪ್ರಭೇದಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಜಾಲವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಮೊಹರು ಮಾಡದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಅಂತೆಯೇ, ಅಳತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆಯೇಃ ನಿಯಂತ್ರಣ ಗುಣಾಂಕ (ಜೀವರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ) ಚಯಾಪಚಯ ನಿಯಂತ್ರಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ರಾಸಾಯನಿಕ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಜೀವರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಧಾನಗಳು ಚಯಾಪಚಯ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ