Vicsek fractal
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿಸೆಕ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್, ಇದನ್ನು ವಿಸೆಕ್ ಸ್ನೋಫ್ಲೇಕ್ ಅಥವಾ ಬಾಕ್ಸ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಇದು ತಮಾಸ್ ವಿಸೆಕ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಸಿಯೆರ್ಪಿನ್ಸ್ಕಿ ಕಾರ್ಪೆಟ್ನಂತೆಯೇ ನಿರ್ಮಾಣದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಆಂಟೆನಾಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಫೋನ್ಗಳಲ್ಲಿ. ಬಾಕ್ಸ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಎನ್ನುವುದು ಚೌಕಾಕಾರದ ಅಥವಾ ಆಯತಾಕಾರದ ಗ್ರಿಡ್ನಿಂದ ರಚಿಸಲಾದ ವಿವಿಧ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳನ್ನು ಸಹ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ವಿವಿಧ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಇರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ, ಇರುವ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿರುವವುಗಳು ಹಿಂದಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳೊಳಗೆ ಎಳೆಯುತ್ತವೆ. ಸಿಯೆರ್ಪಿನ್ಸ್ಕಿ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಒಂದು ಮೂಲೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ನಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಸಿಯರ್ಪಿನ್ಸ್ಕಿ ಕಾರ್ಪೆಟ್ ಮಧ್ಯದ ಚೌಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ಬಾಕ್ಸ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಆಗಿದೆ. ನಿರ್ಮಾಣ ಮೂಲ ಚೌಕವನ್ನು 3-ಬೈ-3 ಗ್ರಿಡ್ನಲ್ಲಿ ಒಂಬತ್ತು ಸಣ್ಣ ಚೌಕಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿರುವ ನಾಲ್ಕು ಚೌಕಗಳು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ಚೌಕವು ಉಳಿದಿವೆ, ಇತರ ಚೌಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ಉಳಿದ ಐದು ಉಪವರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಕ್ಸೆಕ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ನ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಆಯಾಮವು ≈ 1.46497 ಆಗಿದೆ. ಪರ್ಯಾಯ ರಚನೆಯೆಂದರೆ (ಎಡ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ) ನಾಲ್ಕು ಮೂಲೆಗಳ ಚೌಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದು ಮಧ್ಯಮ ಚೌಕವನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲಿನ, ಕೆಳಗಿನ, ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಬಿಡುವುದು. ಎರಡು ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸೀಮಿತ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಒಂದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ 45 ಡಿಗ್ರಿಗಳಷ್ಟು ತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಕ್ಸೆಕ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಅದರ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಲ್ಲದ ಆಯಾಮದಿಂದಾಗಿ ಶೂನ್ಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ ಅನಂತ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬ ಆಶ್ಚರ್ಯಕರ ಗುಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲೂ, ಪ್ರತಿ ಐದು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡರೆ ನಾಲ್ಕು ಚೌಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ n ನಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶವು (ಪಾರ್ಶ್ವದ ಉದ್ದ 1 ರ ಆರಂಭಿಕ ಚೌಕವನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ). n ಅನಂತವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದಾಗ, ಪ್ರದೇಶವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪರಿಧಿಯು, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯನ್ನು ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ಒಂದನ್ನು ಮೂರು ಬದಿಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಮೂರರಿಂದ ಐದರ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. n ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಪರಿಧಿಯು ಅನಂತವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಕ್ಸೆಕ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ನ ಗಡಿಯು ಟೈಪ್ 1 ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಕೋಚ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳು ವಿಸೆಕ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ನ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಸಾದೃಶ್ಯವಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಘನವನ್ನು 27 ಸಣ್ಣ ಘನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು "ಮಧ್ಯದ ಅಡ್ಡ", ಕೇಂದ್ರ ಘನ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಮುಖದ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ ಆರು ಘನಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದರ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಆಯಾಮವು ≈ 1.7712 ಆಗಿದೆ. ದ್ವಿ-ಆಯಾಮದ ವಿಸೆಕ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ನಂತೆಯೇ, ಈ ಅಂಕಿ-ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯು ಪ್ರತಿ 27 ಕ್ಕೆ 7 ಘನಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ n ನ ಪರಿಮಾಣವು, n ಅನಂತವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಆಯಾಮದ ವಿಸೆಕ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಅನ್ನು ನೀಡುವ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗಗಳಿವೆ. ಬಾಕ್ಸ್-ಎಣಿಕೆಯ ಆಯಾಮ ಕ್ರಾಸ್ ಕ್ರಾಸ್ಲೆಟ್ ಲಿಸ್ಟ್ ಆಫ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಸ್ ಬೈ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಆಯಾಮ ಸಿಯೆರ್ಪಿನ್ಸ್ಕಿ ಕಾರ್ಪೆಟ್ ಸಿಯೆರ್ಪಿನ್ಸ್ಕಿ ತ್ರಿಕೋನ ಎನ್-ಫ್ಲೇಕ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಸ್ ಎಲ್-ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು