J-homomorphism
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಜೆ-ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಎಂಬುದು ವಿಶೇಷ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಗುಂಪುಗಳ ಹೋಮೋಟೋಪಿ ಗುಂಪುಗಳಿಂದ ಗೋಳಗಳ ಹೋಮೋಟೋಪಿ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ನಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ. ಇದರ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ವೈಟ್ಹೆಡ್ನ ಮೂಲ ಏಕರೂಪತೆಯನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು q ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪುಗಳ ಏಕರೂಪತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು. (ಹೋಪ್ಫ್ ಇದನ್ನು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ.) ಜೆ-ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ವಿಶೇಷ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಗುಂಪಿನ SO (q) ನ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ನಕ್ಷೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಹೋಮೋಟಾಪಿ ಗುಂಪು) r-ಗೋಳದಿಂದ SO (q) ವರೆಗಿನ ನಕ್ಷೆಗಳ ಹೋಮೋಟಾಪಿ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ನಕ್ಷೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಇದಕ್ಕೆ ಹೋಪ್ಫ್ ರಚನೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ ಒಂದು ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ವೈಟ್ ಹೆಡ್ ಜೆ-ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಶದ ಚಿತ್ರ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. q ಅನಂತಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುವಾಗ ಮಿತಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸ್ಥಿರ ಹೋಮೋಟೋಪಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾದ J-ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಅನಂತ ವಿಶೇಷ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಗುಂಪು ಎಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗವು ಗೋಳಗಳ ಸ್ಥಿರ ಹೋಮೋಟೋಪಿ ಗುಂಪುಗಳ r-th ಸ್ಥಿರ ಕಾಂಡವಾಗಿದೆ. ಜೆ-ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನ ಚಿತ್ರಣವನ್ನು ಜೆ-ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನ ಚಿತ್ರಣವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಆಡಮ್ಸ್ನ ಊಹೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗುಂಪನ್ನು ಬಾಟ್ ನಿಯತಕಾಲಿಕತೆಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಆವರ್ತಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು r ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, r 0 ಅಥವಾ 1 ಮಾಡ್ಯುಲೋ 8 ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದು 2ನೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, r 3 ಅಥವಾ 7 ಮಾಡ್ಯುಲೋ 8 ಆಗಿದ್ದರೆ ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ 1ನೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಜೆ-ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನ ಚಿತ್ರಣವು ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಿರ ಹೋಮೋಟೋಪಿ ಗುಂಪುಗಳು ಜೆ-ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನ (ಆವರ್ತಕ) ಚಿತ್ರದ ನೇರ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಆಡಮ್ಸ್ ಇ-ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ನ ಕರ್ನಲ್, ಸ್ಥಿರ ಹೋಮೋಟೋಪಿ ಗುಂಪುಗಳಿಂದ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್. ಆರ್ 0 ಅಥವಾ 1 ಮಾಡ್ 8 ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಚಿತ್ರದ ಕ್ರಮವು 2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ (ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಜೆ-ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಚುಚ್ಚುಮದ್ದಾಗಿದೆ). r 3 ಅಥವಾ 7 ಮಾಡ್ 8 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಚಿತ್ರವು ಛೇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಕ್ರಮದ ಆವರ್ತಕ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಬರ್ನೌಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ. ಆರ್ 2,4,5, ಅಥವಾ 6 ಮಾಡ್ 8 ಆಗಿರುವ ಉಳಿದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರವು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿದೆ. {| ವರ್ಗ = "ವಿಕಿಟೇಬಲ್" ಶೈಲಿ = "ಪಠ್ಯ-ಜೋಡಣೆಃ ಮಧ್ಯ; ಹಿನ್ನೆಲೆ-ಬಣ್ಣಃ ಬಿಳಿ" |-! ಶೈಲಿ = "ಪಠ್ಯ-ಜೋಡಣೆಃ ಬಲ; ಅಗಲಃ 10 ಪ್ರತಿಶತ" | r! ಶೈಲಿ = "ಅಗಲಃ 5 ಪ್ರತಿಶತ" | 0! ಶೈಲಿ = "ಅಗಲಃ 5 ಪ್ರತಿಶತ" | 1! ಶೈಲಿ = "ಅಗಲಃ 5 ಪ್ರತಿಶತ" | 2! ಶೈಲಿ = "ಅಗಲಃ 5 ಪ್ರತಿಶತ" | 3! ಶೈಲಿ = "ಅಗಲಃ 5 ಪ್ರತಿಶತ" | 4! ಶೈಲಿ = "ಅಗಲಃ 5 ಪ್ರತಿಶತ" | 5! ಶೈಲಿ = "ಅಗಲಃ 5 ಪ್ರತಿಶತ" | 6! ಶೈಲಿ = "ಅಗಲಃ 5 ಪ್ರತಿಶತ" | 7! ಶೈಲಿ = "ಅಗಲಃ 5 ಪ್ರತಿಶತ" | 8! ಶೈಲಿ = "ಅಗಲಃ 5 ಪ್ರತಿಶತ" | 9! ಶೈಲಿ = "ಅಗಲಃ 5 ಪ್ರತಿಶತ" | 10! ಶೈಲಿ = "ಅಗಲಃ 5 ಪ್ರತಿಶತ" | 11! ಶೈಲಿ = "ಅಗಲಃ 5 ಪ್ರತಿಶತ" | 12! ಶೈಲಿ = "ಅಗಲಃ 5 ಪ್ರತಿಶತ" | 13! ಶೈಲಿ = "ಅಗಲಃ 5 ಪ್ರತಿಶತ" | 14! ಶೈಲಿ = "ಅಗಲಃ 5 ಪ್ರತಿಶತ" | 15! ಶೈಲಿ = "ಅಗಲಃ 5 ಪ್ರತಿಶತ" | 16! ಶೈಲಿ = "ಅಗಲಃ 5 ಪ್ರತಿಶತ" | 17 |-! ಶೈಲಿ = "ಪಠ್ಯ-ಜೋಡಣೆಃ ಬಲ" | | 1 | | 2 | | 1 | | | 1 | | | 1 | | | | 2 | | | 1 | | | 1 | | | 1 | | | 1 | | | 1 | | | 2 | | | 2 |-! ಶೈಲಿ = "ಪಠ್ಯ-ಜೋಡಣೆಃ ಬಲ" | | 1 | | 2 | | 1 | | 24 | | 1 | | | 1 | | | 240 | | 2 | | | 1 | | 504 | | 1 | | 1 | | | 1 | | | 480 | | | 2 | | | 2 |-! ಶೈಲಿ = "ಪಠ್ಯ-ಜೋಡಣೆಃ ಬಲ" | | 2 | | 2 | | 24 | | 1 | | | 2 | | 240 | | 22 | | 23 | | 6 | | 504 | | 1 | | 3 | | 22 | | | 480 × 2 | | 22 | | | 24 |-! ಶೈಲಿ = "ಪಠ್ಯ-ಜೋಡಣೆಃ ಬಲ" | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | ಜೆ-ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನ ಕೊಕರ್ನಲ್ ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್ ಹೋಮೋಟೋಪಿ ಎನ್-ಗೋಳಗಳ () ಎಚ್-ಕೋಬೋರ್ಡಿಸಮ್ ವರ್ಗಗಳ ಗುಂಪಿನ ್ಗ್ರೋಮ್ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು. ಹೋಮೋಟೋಪಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಲೈ ಗುಂಪುಗಳ ಟೋಪೋಲಜಿ