Bures metric
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಹಿತಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬ್ಯೂರೆಸ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ (ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಬ್ಯೂರೆಸ್ನ ಹೆಸರಿನಿಂದ) ಅಥವಾ ಹೆಲ್ಸ್ಟ್ರೋಮ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ (ಕಾರ್ಲ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಹೆಲ್ಸ್ಟ್ರೋಮ್ನ ಹೆಸರಿನಿಂದ) ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಅನಂತ ಅಂತರವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಫಿಶರ್ ಮಾಹಿತಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ನ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಶುದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸೀಮಿತವಾದಾಗ ಇದು ಫುಬಿನಿ-ಸ್ಟಡಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಬ್ಯೂರೆಸ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಹರ್ಮಿಶಿಯನ್ 1-ರೂಪದ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಇದು ನಿರಂತರ ಲಿಯಾಪುನೋವ್ ಸಮೀಕರಣದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಬ್ಯೂರೆಸ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ನ ಕೆಲವು ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಗುರಿಯ ದೋಷವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಇದು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಳತೆಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಜೆಫ್ರೀಸ್ ಪೂರ್ವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯಾಗಿ ಪರಿಮಾಣ ಅಂಶವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಬ್ಯೂರೆಸ್ ದೂರವು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಅನಂತ ಚದರ ಅಂತರದ ಸೀಮಿತ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿಷ್ಠೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಬಂಧಿತ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ ಬ್ಯೂರೆಸ್ ಆರ್ಕ್, ಇದನ್ನು ಬ್ಯೂರೆಸ್ ಕೋನ, ಬ್ಯೂರೆಸ್ ಉದ್ದ ಅಥವಾ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕೋನ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಂತರದ ಅಳತೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎರಡೂ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿದ್ದಾಗ (ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ಕೇವಲ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ), ನಂತರ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡಿ ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿ, ಬ್ಯೂರೆಸ್ ಉದ್ದವು ವೂಟರ್ಗಳ ದೂರವಾಗುವುದರೊಂದಿಗೆ ನಿಷ್ಠೆ ಇರುತ್ತದೆ. ವೂಟರ್ಸ್ ದೂರವು ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ ದೂರವಾಗಿದೆ. ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ, ನಂತರ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಏಕಮಾನದ ಅತಿಸೂಕ್ಷ್ಮದ ಧನಾತ್ಮಕ ಚತುರ್ಥಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಚಲಿಸಲು ನಿರ್ಬಂಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ಸ್ ಕೇವಲ ಹೈಪರ್ಸ್ಪಿಯರ್ನಲ್ಲಿರುವ ದೊಡ್ಡ ವಲಯಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ವೂಟರ್ಸ್ ದೂರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಹ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಎರಡೂ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಶುದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನಿಷ್ಠೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ವೂಟರ್ಸ್ ಅಂತರದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ನಡುವಿನ ಬ್ಯೂರೆಸ್ ಅಂತರವು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಫಿಶರ್ ಮಾಹಿತಿ ಬ್ಯೂರೆಸ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಫಿಶರ್ ಮಾಹಿತಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದೇ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು. ಅವರು ಒಂದೇ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದವಿದೆ. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಫಿಶರ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ (ಟೆನ್ಸರ್ ಘಟಕಗಳು) ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಸ್. ಎಲ್. ಡಿ. ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಫಿಶರ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಬ್ಯೂರೆಸ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಗಿಂತ 4 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅವು ಬ್ಯೂರೆಸ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಟೆನ್ಸರ್ನ ಘಟಕಗಳಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಫಿಶರ್ ಮಾಹಿತಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸಿದಂತೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಫಿಶರ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ನ ಕ್ರಾಮರ್-ರಾವ್ ಬಂಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಸ್ಪಷ್ಟ ಸೂತ್ರಗಳು ಬ್ಯೂರೆಸ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ನ ನಿಜವಾದ ಗಣನೆಯು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಆ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಕೆಲವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. 2x2 ಮತ್ತು 3x3 ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ, ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ, ಬ್ಯೂರೆಸ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ನ ಚತುರ್ಭುಜ ರೂಪವನ್ನು ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ, ಬ್ಯೂರೆಸ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿ ಅಥವಾ ಕ್ರೋನೆಕರ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರೀಕರಣದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋಸ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸೂತ್ರವು ವಿಲೋಮ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಇನ್ವರ್ಟಿಬಲ್ ಅಲ್ಲದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಗೆ, ಮೇಲಿನ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಮೂರ್-ಪೆನ್ರೋಸ್ ಸೂಡೋಇನ್ವರ್ಸ್ನಿಂದ ಬದಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಿಶ್ರ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ವಿಲೋಮ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಎರಡು-ಹಂತದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎರಡು-ಹಂತದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಯತಾಂಕಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಪೌಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ವಾಹಕವು ಮತ್ತು (ಮೂರು-ಆಯಾಮದ) ಬ್ಲೋಚ್ ವಾಹಕವು ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ನಿಯತಾಂಕದಲ್ಲಿ ಬ್ಯೂರೆಸ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ನ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಮೂರು-ಹಂತದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಬ್ಯೂರೆಸ್ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ನಿರ್ಧಾರಕದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಬ್ಯೂರೆಸ್ ಅಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಮೂರು-ಹಂತದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಎಂಟು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಯತಾಂಕಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಎಂಟು ಜೆಲ್-ಮ್ಯಾನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಮತ್ತು 8-ಆಯಾಮದ ಬ್ಲೋಚ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಕೆಲವು ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ. ಫುಬಿನಿ-ಸ್ಟಡಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಫಿಡೆಲಿಟಿ ಆಫ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಮೀನುಗಾರ ಮಾಹಿತಿ ಮೀನುಗಾರ ಮಾಹಿತಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಹಿತಿ ವಿಜ್ಞಾನ