Stunted projective space
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕುಂಠಿತವಾದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸ್ಥಳವು ಹೋಮೋಟಾಪಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸ್ಥಳದ ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸ್ಥಳದ ಒಂದು ಭಾಗವು ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಕುಸಿದಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ನೈಜ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಜಾಗದಲ್ಲಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಕ್ವಾಟರ್ನಿಯೋನಿಕ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಕೆಪಿಎನ್, ಅಲ್ಲಿ ಕೆ ಎಂದರೆ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಕ್ವಾಟರ್ನಿಯಾನ್ಗಳು, ಕೆಪಿಎಂನ ಪ್ರತಿಗಳನ್ನು (ಅನೇಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ) ಕಾಣಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ m <n. ಅನುಗುಣವಾದ ಕುಂಠಿತ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸ್ಥಳವು ನಂತರ ಕೆಪಿಎನ್, m = ಕೆಪಿಎನ್/ಕೆಪಿಎಂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಂಕೇತವು ಕೆಪಿಎಂ ಅನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಬಹುಗುಣವಿಲ್ಲದ ಸ್ಥಳವಿಜ್ಞಾನದ ಜಾಗವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸ್ಟೀಫೆಲ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಅಯೋನ್ ಜೇಮ್ಸ್ನ ಸ್ಥಳಗಳ ಸ್ಪೈನಿಯರ್-ವೈಟ್ ಹೆಡ್ ಡ್ಯುಯಲ್ಗಳಾಗಿ ನಿಜವಾದ ಕುಂಠಿತವಾದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಸ್ಥಳಗಳು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದಾಗ ಈ ನಿರ್ಮಾಣದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು. ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಗೋಳಗಳ ಮೇಲೆ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಗೋಳಗಳ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಮೇಲಿನ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಕುಂಠಿತವಾದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸ್ಥಳಗಳ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆಃ RPn, m ಗೆ, 'ಮುಂದಿನ ಕೋಶದ ಮೇಲೆ' ಒಂದು ಡಿಗ್ರಿ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಇದೆಯೇ (ಮೊದಲ ಆಯಾಮವು 'ಕುಂಠಿತ' ದಲ್ಲಿ ಕುಸಿಯುವುದಿಲ್ಲ) ಅದು ಇಡೀ ಜಾಗಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ? ಇದು ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಫ್ರಾಂಕ್ ಆಡಮ್ಸ್ ತೋರಿಸಿದರು, ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರು. ನಂತರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಪಿ, ಎಂ ಮತ್ತು ಕುಂಠಿತ ಮಸೂರದ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹೋಮೋಟೋಪಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿ