Toponogov's theorem
ರೀಮಾನಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಟೋಪೊನೊಗೊವ್ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯವು (ವಿಕ್ಟರ್ ಆಂಡ್ರೀವಿಚ್ ಟೋಪೊನೊಗೊವ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ) ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನ ಹೋಲಿಕೆ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಬಿಂದು p ಯಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಭೌಗೋಳಿಕತೆಯು ಕಡಿಮೆ ವಕ್ರತೆಯ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಕ್ರತೆಯ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಹರಡುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುವ ಹೋಲಿಕೆ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಕುಟುಂಬಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಒಂದಾಗಿದೆ. M ವಿಭಾಗೀಯ ವಕ್ರತೆ K ಅನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ m-ಆಯಾಮದ ರೀಮಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿರಲಿ pqr ಒಂದು ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿರಲಿ, ಅಂದರೆ. ಭೌಗೋಳಿಕ pq ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರುವಂತೆ ಮತ್ತು δ> 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪಾರ್ಶ್ವದ p ನ ಉದ್ದವು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುವಂತೆ ಭೌಗೋಳಿಕವಾಗಿ M ನಲ್ಲಿ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನ. ಮಾದರಿ ಸ್ಥಳ Mδಯಲ್ಲಿ p′q′r′ ಒಂದು ಭೌಗೋಳಿಕ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿರಲಿ, ಅಂದರೆ. ಸ್ಥಿರ ವಕ್ರತೆಯ ಸರಳವಾದ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಸ್ಥಳ δ, ಅಂದರೆ p′q′ ಮತ್ತು p′r′ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ pq ಮತ್ತು pr ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು p′ ನಲ್ಲಿನ ಕೋನವು p ನಲ್ಲಿರುವ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ವಿಭಾಗೀಯ ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ಮೇಲಿನಿಂದ ಬಂಧಿಸಿದಾಗ, ರೌಚ್ ಹೋಲಿಕೆ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ ಅಸಮಾನತೆಯೊಂದಿಗೆ. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಪಾಂಬುಸಿಯನ್ ವಿ., ಝಾಮ್ಫೈರ್ಸ್ಕು ಟಿ. "ಪಾವೊಲೊ ಪಿಝೆಟ್ಟಿಃ ತ್ರಿಕೋನ ಹೋಲಿಕೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮರೆತುಹೋದ ಮೂಲ". ಹಿಸ್ಟ್ ಮ್ಯಾಥ್ 38:8 (2011) ರೀಮಾನಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳು