Thomas–Fermi model
ಲೆವೆಲ್ಲಿನ್ ಥಾಮಸ್ ಮತ್ತು ಎನ್ರಿಕೊ ಫೆರ್ಮಿ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾದ ಥಾಮಸ್-ಫೆರ್ಮಿ (ಟಿಎಫ್) ಮಾದರಿಯು, ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ಅರೆಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾದ ಅನೇಕ-ದೇಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ರಚನೆಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಇದು ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನಿಂತಿದ್ದು, ವಿದ್ಯುನ್ಮಾನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಮಾತ್ರ ರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಪೂರ್ವಸೂಚಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಥಾಮಸ್-ಫರ್ಮಿ ಮಾದರಿಯು ಅನಂತ ಪರಮಾಣು ಆವೇಶದ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸರಿಯಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಅಂದಾಜನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಕಳಪೆ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಪರಮಾಣುಗಳಲ್ಲಿನ ಚಿಪ್ಪಿನ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಫ್ರೀಡೆಲ್ ಆಂದೋಲನಗಳಂತಹ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲು ಸಹ ವಿಫಲವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಮೂಲಕ ಅನೇಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಆಧುನಿಕ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದೆ. ಥಾಮಸ್-ಫರ್ಮಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಆಧುನಿಕ ಕಕ್ಷೀಯ-ಮುಕ್ತ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಳಗೆ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘಟಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿರುವ ಥಾಮಸ್ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಿ 1927ರಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣುವಿನಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಈ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಪರಮಾಣುವಿನಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆಯಾದರೂ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಪ್ರತಿ ಸಣ್ಣ ಪರಿಮಾಣದ ಅಂಶವಾದ δVಯಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ) ಆದರೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಪರಿಮಾಣದ ಅಂಶದಿಂದ ಮುಂದಿನದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಪರಿಮಾಣದ ಅಂಶಕ್ಕೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪರಮಾಣುಗೆ, ನಾವು ಫೆರ್ಮಿ ಆವೇಗದ pF ವರೆಗೆ ಗೋಳಾಕಾರದ ಆವೇಗದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಪರಿಮಾಣ VF ಅನ್ನು ತುಂಬಬಹುದು, ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನದ ವಾಹಕವು δVಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ಹಂತದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಪರಿಮಾಣವು ಈ ಹಂತದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಪರಿಮಾಣದ ಪ್ರತಿ ಎಚ್3ಗೆ ಎರಡು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎಚ್ ಎಂಬುದು ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ. ನಂತರ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದರೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯು δV ಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. p ಮತ್ತು p + dp ನಡುವಿನ ಆವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯೊಂದಿಗಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ, ಪರಮಾಣುವಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ, ಅಲ್ಲಿ ಹಿಂದಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು, ಎಲ್ಲಾ ಜಾಗದ ಮೇಲೆ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದರಿಂದ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಒಟ್ಟು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಒಟ್ಟು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಥಾಮಸ್-ಫರ್ಮಿ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರಾದೇಶಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಪರಮಾಣು-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿತವಾದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಗಾಗಿ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಮಾಣುವಿನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಅವರಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು (ಇವೆರಡನ್ನೂ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದಲೂ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು). ಧನಾತ್ಮಕ ಆವೇಶದ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನ ವಿದ್ಯುತ್ ಆಕರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ ಪರಮಾಣುವಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯು, ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದಾಗಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯು ಎಲ್ಲಿದೆ. ಚಾರ್ಜ್ Z ನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುವ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಲಿ Z ಒಂದು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು e ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಚಾರ್ಜ್ ಆಗಿದೆ, ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ವಿದ್ಯುತ್ ವಿಕರ್ಷಣದಿಂದಾಗಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯು ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ಅವುಗಳ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಥಾಮಸ್-ಫರ್ಮಿ ಸಮೀಕರಣ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವಾಗ ಶಕ್ತಿಯ E ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ನಾವು ರೂಪದ ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ ಪದವನ್ನು E ಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಷ್ಟು ಹೊತ್ತಿಗೆ ನಾವು ಒಟ್ಟು ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ, ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ ಅನ್ನು ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಚಾರ್ಜ್ Ze ಹೊಂದಿರುವ ಬಿಂದು ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಆಗ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ನಾವು φ (r) ಅನ್ನು ಅಲ್ಲಿ a0 ಎಂಬುದು ಬೋಹ್ರ್ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಗೌಸ್ನ ನಿಯಮದೊಂದಿಗೆ ಬಳಸುವುದರಿಂದ, φ (r) ಥಾಮಸ್-ಫರ್ಮಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಮೋಡದ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ φ (r) = 0 ಇರುತ್ತದೆ. μ> 0 ಗೆ, ಇದನ್ನು ಸಂಕುಚಿತ ಪರಮಾಣುವಿನ ಮಾದರಿ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಸಣ್ಣ ಜಾಗಕ್ಕೆ ಹಿಂಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣು r ತ್ರಿಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ dφ/dr = φ/r. ಅಸಮರ್ಪಕತೆಗಳು ಮತ್ತು ಸುಧಾರಣೆಗಳು ಇದು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಮೊದಲ ಹೆಜ್ಜೆಯಾಗಿದ್ದರೂ, ಥಾಮಸ್-ಫರ್ಮಿ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಖರತೆಯು ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅಂದಾಜು ಮಾತ್ರ, ಮತ್ತು ಈ ವಿಧಾನವು ಪರಮಾಣುವಿನ ವಿನಿಮಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪೌಲಿ ಹೊರಗಿಡುವ ತತ್ವದ ತೀರ್ಮಾನವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ವಿನಿಮಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಒಂದು ಪದವನ್ನು 1930ರಲ್ಲಿ ಡಿರಾಕ್ ಸೇರಿಸಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಥಾಮಸ್-ಫರ್ಮಿ-ಡಿರಾಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಅನ್ವಯಗಳಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿಲ್ಲ. ದೋಷದ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಮೂಲವೆಂದರೆ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ, ನಂತರ ವಿನಿಮಯ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳು ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರ್ಲಕ್ಷ್ಯ. 1962ರಲ್ಲಿ, ಥಾಮಸ್-ಫರ್ಮಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಆಣ್ವಿಕ ಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಟೆಲ್ಲರ್ ತೋರಿಸಿದರು-ಟಿಎಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾದ ಯಾವುದೇ ಅಣುವಿನ ಶಕ್ತಿಯು ಘಟಕ ಪರಮಾಣುಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಬಂಧದ ಉದ್ದವನ್ನು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದಾಗ ಅಣುವಿನ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ನಿವಾರಿಸಬಹುದು. ಥಾಮಸ್-ಫರ್ಮಿ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಒಂದು ಗಮನಾರ್ಹ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸುಧಾರಣೆಯೆಂದರೆ ವೀಜ್ಸಾಕರ್ (1935) ತಿದ್ದುಪಡಿ, ಇದು ಕಕ್ಷೀಯ-ಮುಕ್ತ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮತ್ತೊಂದು ಗಮನಾರ್ಹ ನಿರ್ಮಾಣ ಘಟಕವಾಗಿದೆ. ಥಾಮಸ್-ಫರ್ಮಿ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ತಪ್ಪಾದ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯು, ಹಾಗೆಯೇ ಇತರ ಕಕ್ಷೀಯ-ಮುಕ್ತ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಗಳು, ಕೋಹ್ನ್-ಶಾಮ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸಂವಹನ ಮಾಡದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಅದರ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ತಿಳಿದಿದೆ. ಥಾಮಸ್-ಫೆರ್ಮಿ ಸ್ಕ್ರೀನಿಂಗ್ ಥಾಮಸ್-ಫೆರ್ಮಿ ಅಂದಾಜು ಫಾರ್ ದಿ ಡಿಜೆನೆರಸಿ ಆಫ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಆರ್. ಪಿ. ಫೇನ್ಮನ್, ಎನ್. ಮೆಟ್ರೋಪೋಲಿಸ್, ಮತ್ತು ಇ. ಟೆಲ್ಲರ್. "ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಥಾಮಸ್-ಫರ್ಮಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಂಶಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು". ಭೌತಿಕ ವಿಮರ್ಶೆ 75, #10 (ಮೇ 15,1949), ಪುಟಗಳು. 1561-1573. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಪರಮಾಣು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಿದ್ಧಾಂತ