Reduced homology
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ರಿಡ್ಯೂಸ್ಡ್ ಹೋಮೋಲಜಿಯು ಬೀಜಗಣಿತದ ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಮೋಲಜಿ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಮಾರ್ಪಾಡಾಗಿದೆ, ಇದು ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಹೋಮೋಲಜಿ ಗುಂಪುಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಈ ಮಾರ್ಪಾಡು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ (ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ದ್ವಂದ್ವತೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ) ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಅಸಾಧಾರಣ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತದೆ (ಗೋಳಗಳ ಹೋಮೋಲಜಿ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆ). ಪಿ ಒಂದೇ-ಬಿಂದು ಜಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಹೋಮೋಲಜಿ ಗುಂಪು ಎಚ್0 (ಪಿ) ಯು (ಅನಂತ ಆವರ್ತಕ ಗುಂಪು) ಗೆ ಸಮರೂಪವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಐಓಆರ್1 ಗೆ ನಾವು ಹಾಯ್ (ಪಿ) = {0} ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ X ಒಂದು ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಥವಾ ಸೀಮಿತ CW ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದ್ದರೆ, H0 (X) ಗುಂಪು X ನ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಕಗಳಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವ ಮುಕ್ತ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಕಡಿಮೆಯಾದ ಏಕರೂಪತೆಯು r ಶ್ರೇಣಿಯ ಈ ಗುಂಪನ್ನು r-1 ಶ್ರೇಣಿಯ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಹೋಮೋಲಜಿ ಗುಂಪುಗಳು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಒಂದು ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ 0-ನೇ ಹೋಮೋಲಜಿ ವರ್ಗವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿತ ಘಟಕಗಳ ಔಪಚಾರಿಕ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸೇರುವಂತಹ ಔಪಚಾರಿಕ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಯೋಚಿಸುವುದು. ಸ್ಪೇಸ್ X ನ ಹೋಮೋಲಜಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸರಪಳಿ ಸಂಕೀರ್ಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಹೋಮೋಲಜಿ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕಡಿಮೆಗೊಂಡ ಹೋಮೋಲಜಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು, ನಾವು ವರ್ಧಿತ ಸರಪಳಿ ಸಂಕೀರ್ಣದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ನಾವು ಧನಾತ್ಮಕ n ಮತ್ತು ನಿಂದ ಕಡಿಮೆಗೊಂಡ ಹೋಮೋಲಜಿ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಸಂಕೀರ್ಣದೊಂದಿಗೆ ಶಸ್ತ್ರಸಜ್ಜಿತರಾಗಿ, ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಏಕರೂಪತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮಾರ್ಗಗಳು ಅಥವಾ ಹೋಮ್ ಫಂಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾಡಿದ ಕೋಚೈನ್ ಸಂಕೀರ್ಣದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಕೋಹೋಮೋಲಜಿ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹ್ಯಾಚರ್, ಎ., (2002) ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್,. ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳು ಮತ್ತು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು, ಸಿಂಗ್ಯುಲರ್ ಹೋಮೋಲಜಿ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗಾಗಿ ಹೋಮೋಲಜಿ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ವಿವರವಾದ ಚರ್ಚೆ. ಹೋಮೋಲಜಿ ಥಿಯರಿ ಡಿಃ ಸಿಂಗುಲಾರ್ _ Homologie#Reduzierte_Homologie