Massive gravity
ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯೊಂದಿಗೆ ನೀಡುವ ಮೂಲಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಇದರರ್ಥ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಲೆಗಳು ಬೃಹತ್ ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಹಿನ್ನೆಲೆ ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಸುದೀರ್ಘ ಮತ್ತು ಅಂಕುಡೊಂಕಾದ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು 1930 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಫ್ಗ್ಯಾಂಗ್ ಪೌಲಿ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಕಸ್ ಫಿಯರ್ಜ್ ಅವರು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಹರಡುವ ಬೃಹತ್ ಸ್ಪಿನ್-2 ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದಾಗ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. 1970ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಘೋಸ್ಟ್ ಮೋಡ್ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯೊಂದಿಗಿನ ಸ್ಥಗಿತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಅಪಾಯಕಾರಿ ರೋಗಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಬಳಲುತ್ತಿವೆ ಎಂದು ನಂತರ ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಮೂರು ಸ್ಥಳಾವಧಿಯ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೂ, 2010 ರಲ್ಲಿ ಕ್ಲೌಡಿಯಾ ಡಿ ರಾಮ್, ಗ್ರೆಗೊರಿ ಗಬಾಡಾಡ್ಜೆ ಮತ್ತು ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಟೋಲೆ (ಡಿ. ಆರ್. ಜಿ. ಟಿ ಮಾದರಿ) ಕೆಲಸ ಮಾಡುವವರೆಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನದರಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಅತ್ಯಂತ ಮುಂಚಿನ ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು 1965ರಲ್ಲಿ ಓಗಿವೆಟ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಪೊಲುಬಾರಿನೋವ್ (ಒ. ಪಿ.) ನಿರ್ಮಿಸಿದರು. ಒಪಿ ಮಾದರಿಯು ಡಿಆರ್ಜಿಟಿಯಲ್ಲಿ ಮರುಶೋಧಿಸಲಾದ ಪ್ರೇತ-ಮುಕ್ತ ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವ ಮಾದರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸಮಕಾಲೀನ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಪಿ ಮಾದರಿಯು ಬಹುತೇಕ ಅಪರಿಚಿತವಾಗಿದೆ, ಬಹುಶಃ ಆ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅನುಸರಿಸಿದ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಕ್ಕಿಂತ ಸಾಕಷ್ಟು ಭಿನ್ನವಾಗಿತ್ತು. ಡ್ಯುಯಲ್ ಗ್ರಾವಿಟಾನ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ತನ್ನದೇ ಆದ ಎನರ್ಜಿ-ಮೊಮೆಂಟಮ್ ಟೆನ್ಸರ್ನ ಸುರುಳಿಗೆ ಜೋಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಒಪಿ ಮಾದರಿಗೆ ಬೃಹತ್ ಡ್ಯುಯಲ್ ಗ್ರಾವಿಟಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಉಭಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಮಿಶ್ರ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಬಲವನ್ನು ಗೆಲಿಲಿಯನ್ನರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಾಹ್ಯ ವಕ್ರತೆಯ ಟೆನ್ಸರ್ಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ, 4-ಡಿ ಯಲ್ಲಿ ಉಭಯ ಮಾದರಿಯ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಅನ್ನು ಫಡ್ಡೀವ್-ಲೆವೆರಿಯರ್ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು, ಇದು ಗೆಲಿಲಿಯಾನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಗೆಲಿಲಿಯನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ದ್ವಂದ್ವ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲೂ ಇದು ವ್ಯಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ದೂರದಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವು ಯಾವುದೇ ಡಾರ್ಕ್ ಎನರ್ಜಿ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ವೇಗವರ್ಧಿತ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಸಂಭವನೀಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ದ್ವಿಮಿತೀಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಂತಹ ಅದರ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡಬಲ್ಲವು, ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅವಲೋಕನಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ತಡವಾದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ತರಂಗಗಳ ಅವಲೋಕನಗಳು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕಾಂಪ್ಟನ್ ತರಂಗಾಂತರವನ್ನು λg> ಎಂದು ನಿರ್ಬಂಧಿಸಿವೆ, ಇದನ್ನು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ mg <ಮೇಲೆ ಬಂಧವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಕಾಸಿನಿ ಮತ್ತು ಮೆಸೆಂಜರ್ನಂತಹ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಅಳತೆಗಳಿಂದ ಗ್ರಾವಿಟಾನ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಮೇಲೆ ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಬದಲಿಗೆ λg> ಅಥವಾ mg <ಎಂಬ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ರೇಖೀಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ, ಮಿಂಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಹರಡುವ ಬೃಹತ್ ಸ್ಪಿನ್-2 ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು. ಸಮತಟ್ಟಾದ ಜಾಗದ ಸುತ್ತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯನ್ನು ರೇಖೀಯಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ರೇಖೀಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದು ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಚಲನಶೀಲ ಪದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಡಿಫಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಒತ್ತಡ-ಶಕ್ತಿಯ ಟೆನ್ಸರ್ ಇರುವ ರೂಪದ ದ್ರವ್ಯಕ್ಕೆ ಜೋಡಣೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಚಲನಶೀಲ ಪದ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯ ಜೋಡಣೆಯು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಜಾಗದ ಬಗ್ಗೆ ರೇಖೀಯಗೊಳಿಸಿದ ಐನ್ಸ್ಟೀನ್-ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಹೊರತಾಗಿ ಬೇರೇನೂ ಅಲ್ಲ. ನಾನ್ಡರಿವೇಟಿವ್ ಇಂಟರಾಕ್ಷನ್ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೇಖೀಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ (ಅಂದರೆ, ಎರಡನೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ), ಕೇವಲ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಪದಗಳಿವೆಃ ಫಿಯರ್ಜ್ ಮತ್ತು ಪೌಲಿ 1939 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದರು, ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ ಇದು ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಐದು ಧ್ರುವೀಕರಣಗಳನ್ನು (ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎರಡಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ) ಮಾತ್ರ ಹರಡುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಆಯ್ಕೆಯು ಆರನೇ, ದೆವ್ವದ ಮಟ್ಟದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ. ಪ್ರೇತವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಚಲನಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಅಪರಿಮಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕಣಗಳಾಗಿ ಕೊಳೆಯುವುದು ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಫಿಯರ್ಜ್-ಪಾಲಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಪದವು ಬೃಹತ್ ಸ್ಪಿನ್-2 ಕ್ಷೇತ್ರದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿರವಾದ ರೇಖೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. 1970ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಹೆಂಡ್ರಿಕ್ ವ್ಯಾನ್ ಡ್ಯಾಮ್ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಟಿನುಸ್ ಜೆ. ಜಿ. ವೆಲ್ಟ್ಮನ್ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ, ವ್ಯಾಲೆಂಟಿನ್ I. ಜಾಖರೋವ್ ಅವರು ಫಿಯರ್ಜ್-ಪೌಲಿ ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರುಃ ಅದರ ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿಗಳು ಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಗೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಣ್ಣ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ (ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕಾಂಪ್ಟನ್ ತರಂಗಾಂತರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ), ನ್ಯೂಟನ್ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಮರುಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಬೆಳಕಿನ ಬಾಗುವಿಕೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯಲ್ಲಿ ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಕೇವಲ ಮುಕ್ಕಾಲು ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ವಿ. ಡಿ. ವಿ. ಜೆಡ್. ಸ್ಥಗಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಣ್ಣ ಬೆಳಕನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬಾಗಿಸುವುದನ್ನು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಫಿಯರ್ಜ್-ಪಾಲಿ ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ, ಮುರಿದ ಡಿಫಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ನಿಂದಾಗಿ, ರೇಖೀಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಮೂರು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಟ್ಟದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹರಡುತ್ತದೆ. ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಈ ಮೂರು ಡಿಗ್ರಿಗಳು ನಮ್ಮ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗೆ ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾದ ವೆಕ್ಟರ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಆಗಿ ತಮ್ಮನ್ನು ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಕೇಸ್ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಈ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಮೋಡ್ ಬೃಹತ್ ಕೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಆಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಪೇಕ್ಷತಾವಾದಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ನಡುವಿನ ಬಲದ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲು ಒಬ್ಬರು ಬಯಸಿದರೆ, ಬೃಹತ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಜೋಡಣೆ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ರಹಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬೇಕು. ಆದರೆ ಬೆಳಕಿನ ಬಾಗುವಿಕೆಯು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ವಲಯಕ್ಕೆ ಕುರುಡಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಬೆಳಕಿನ ಒತ್ತಡ-ಶಕ್ತಿಯ ಟೆನ್ಸರ್ ಜಾಡು ಹಿಡಿಯುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಶೋಧಕಗಳ ನಡುವಿನ ಬಲವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರೆ, ಬೃಹತ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ರಹಿತಕ್ಕಿಂತ ಸಣ್ಣ ಬೆಳಕಿನ ಬಾಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ವೈನ್ಸ್ಟೀನ್ ವಾದಿಸಿದಂತೆ, ವಿ. ಡಿ. ವಿ. ಝಡ್. ಸ್ಥಗಿತವು ರೇಖೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಒಂದು ಕಲಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮರುಪಡೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ಚತುರ್ಭುಜ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನವು. ಸಂಶೋಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವೈನ್ಸ್ಟೀನ್ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪ್ರದೇಶದೊಳಗೆ, ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಮೋಡ್ನ ಏರಿಳಿತಗಳು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದವುಗಳಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಉನ್ನತ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಪದಗಳು ಅಂಗೀಕೃತ ಚಲನಶೀಲ ಪದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಹಿನ್ನೆಲೆಯ ಸುತ್ತ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಅನ್ನು ಅಧಿಕೃತವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ನಿಗ್ರಹಿಸಲಾದ ಚಲನಶೀಲ ಪದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ವೈನ್ಸ್ಟೀನ್ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಳಗಿನ ಸ್ಕೇಲಾರ್ನ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ತಗ್ಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಕೇಲಾರ್ನಿಂದ ಮಧ್ಯಸ್ಥಿಕೆಯಾದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬಲವು ಅದರ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ಗೆ (ಮೈನಸ್) ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಇದು ರೇಖೀಯ ಫಿಯರ್ಜ್-ಪಾಲಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿರುವುದಕ್ಕಿಂತ ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬಲಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ವೈನ್ಸ್ಟೀನ್ ಸ್ಕ್ರೀನಿಂಗ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಡಿಜಿಪಿ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸ್ಕೇಲಾರ್-ಟೆನ್ಸರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಂತಹ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಂಬಂಧಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಇದು ಸೌರವ್ಯೂಹದಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಮರೆಮಾಚಲು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಇದು ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಗೆ ಭೌಗೋಳಿಕ ಮತ್ತು ಸೌರ-ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ದೂರದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ದೊಡ್ಡ-ಪ್ರಮಾಣದ ರಚನೆಯ ಮೇಲೆ ಗಮನಿಸಬಹುದಾದ ಮುದ್ರೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು, ಇತರ, ಹೆಚ್ಚು ಕಠಿಣ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಂದ ದೂರವಿರದೆ. ಫ್ರಾಯ್ಡ್-ಮಹೇಶ್ವರಿ-ಶೊನ್ಬರ್ಗ್ ಸೀಮಿತ-ಶ್ರೇಣಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಮಾದರಿಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ, ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಿ. ಡಿ. ವಿ. ಜೆಡ್ ಸ್ಥಗಿತ ಮತ್ತು ವೈನ್ಸ್ಟೀನ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು, ಡೇವಿಡ್ ಬೌಲ್ವೇರ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟಾನ್ಲಿ ಡೆಸರ್ 1972 ರಲ್ಲಿ ಫಿಯರ್ಜ್-ಪಾಲಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಅಪಾಯಕಾರಿ ಪ್ರೇತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪುನಃ ಪರಿಚಯಿಸಿವೆ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡರು; ಚತುರ್ಭುಜ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಈ ವಿಧಾನದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುವ ಶ್ರುತಿ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಘನ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಮುರಿದುಹೋಗಿರುವುದನ್ನು ಅವರು ಕಂಡುಕೊಂಡರು, ಆ ಆದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರೇತವನ್ನು ಪುನಃ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ಬೌಲ್ ವೇರ್-ಡಿಸರ್ ಪ್ರೇತವು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೆಚ್ಚು ಏಕರೂಪವಲ್ಲದ ಹಿನ್ನೆಲೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಫಿಯರ್ಜ್-ಪಾಲಿಯಂತಹ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ರೇಖೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ತನ್ನದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಆದರೆ ದ್ರವ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಜೋಡಣೆಯು ಡಿಫಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮುರಿಯುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆರ್ಡರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಪದಗಳನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಬೇಕು. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಗಾಗಿ, ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿದೆಃ ಒಂದು ಸರಳವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಗೆ ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾವಾದವು ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ (ಆಯಾಮ, ಸ್ಥಳ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಷರತ್ತುಗಳವರೆಗೆ) ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆಯ ಅರ್ಥ ಇದು. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಸ್ಪಿನ್-2 ಕ್ಷೇತ್ರ. ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ಅಂದರೆ, ದ್ರವ್ಯಕ್ಕೆ ಬೃಹತ್ ಸ್ಪಿನ್-2 ಕ್ಷೇತ್ರ ಜೋಡಣೆ ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವನ್ನು ಮಧ್ಯಸ್ಥಿಕೆ ವಹಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿ ಪಡೆಯಬೇಕು. ಅಂತಹ ಪ್ರಯತ್ನಕ್ಕೆ ಬೋಲ್ವೇರ್-ಡಿಸರ್ ಪ್ರೇತವು ಗಂಭೀರವಾದ ಅಡಚಣೆಯನ್ನು ಒಡ್ಡುತ್ತದೆ. ಬೃಹತ್ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಪಿನ್-2 ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಬಹುಪಾಲು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಈ ಪ್ರೇತದಿಂದ ಬಳಲುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅಂತಹ ನಂಬಿಕೆಯು ಅಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಎಲ್ಲಾ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್-ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲದ ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಬೋಲ್ವೇರ್-ಡಿಸರ್ ಪ್ರೇತವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು 2010 ರವರೆಗೆ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ನಂಬಲಾಗಿತ್ತು. ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳು ಮತ್ತು ಎಡಿಎಂ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಬಿಡಿ ಪ್ರೇತವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಮತ್ತು "ಬಸ್ಟ್" ಮಾಡಲು ಡಿಆರ್ಜಿಟಿ ಮಾದರಿಯು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಸಂಗತಿ. ಆದರೆ ಸೀಮಿತ-ಶ್ರೇಣಿಯ ಗುರುತ್ವ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಒಗಿವೆಟ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಪೊಲುಬಾರಿನೋವ್ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ, ಶಕ್ತಿಯ ಆವೇಗದ ಟೆನ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಮೂಲ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿ ಮರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸುಧಾರಿಸುವ ಜೊತೆಗೆ ಅವರಿಗೆ ನೋಥರ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ತತ್ವದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಘೋಸ್ಟ್-ಫ್ರೀ ಮಾಸ್ಸಿವ್ ಗ್ರಾವಿಟಿ 2010 ರಲ್ಲಿ ಡಿ ರಾಮ್, ಗಬಾಡಾಡ್ಜೆ ಮತ್ತು ಟೋಲೆ ಅವರು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಿದಾಗ, ಬೋಲ್ವೇರ್-ಡಿಸರ್ ಪ್ರೇತವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಟ್ಯೂನ್ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರೇತಾತ್ಮದ (ಅಂದರೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ-ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ) ಆಪರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡದ ಒಟ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಮಾಡಿದಾಗ ಒಂದು ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಯಿತು. ಬೋಲ್ವೇರ್-ಡಿಸರ್ ಪ್ರೇತದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು, ಎಲ್ಲಾ ಆದೇಶಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮೀರಿ, ತರುವಾಯ ಫವಾದ್ ಹಸನ್ ಮತ್ತು ರಾಚೆಲ್ ರೋಸೆನ್ ಅವರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಪ್ರೇತ-ಮುಕ್ತ ಡಿ ರಾಮ್-ಗಬಾಡಾಡ್ಜೆ-ಟೋಲಿ (ಡಿ. ಆರ್. ಜಿ. ಟಿ) ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅಥವಾ, ಸಮಾನವಾಗಿ, ಪದಾರ್ಥಗಳಿಗೆ ಕೆಲವು ವಿವರಣೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಜನರಲ್ ರಿಲೇಟಿವಿಟಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಐನ್ಸ್ಟೈನ್-ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಕೈನೆಟಿಕ್ ಪದವು ರಿಕ್ಕಿ ಸ್ಕೇಲಾರ್ಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಮಾಡೆಲ್ನಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ಮ್ಯಾಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮ್ಯಾಟರ್ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಹೊಸ ತುಣುಕು ಒಂದು ಸಾಮೂಹಿಕ ಪದ, ಅಥವಾ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಇದನ್ನು ಬೌಲ್ ವೇರ್-ಡಿಸರ್ ಪ್ರೇತವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು (ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದಿದ್ದರೆ) ಗ್ರಾವಿಟಾನ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಗೇಜ್-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ತತ್ವವು ಅದರ ಅನುಗುಣವಾದ ಗೇಜ್ (ಗಳ) ನೊಂದಿಗೆ ಒದಗಿಸಲಾದ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅನಗತ್ಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೃಹತ್ ಸ್ಪಿನ್-1 ಪ್ರೋಕಾ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ನಲ್ಲಿನ ಬೃಹತ್ ಭಾಗವು ಗೇಜ್-ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮುರಿಯುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಗೆ ಅರ್ಕಾನಿ-ಹ್ಯಾಮೆಡ್, ಜಾರ್ಜಿ ಮತ್ತು ಶ್ವಾರ್ಟ್ಜ್ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ವಿ. ಡಿ. ವಿ. ಝಡ್. ಸ್ಥಗಿತದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯು ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಡಿ. ಆರ್. ಜಿ. ಟಿ. ಪುನಸ್ಸಂಯೋಜನೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿತು. ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಹುಪದಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಆಯಾಮರಹಿತ ಜೋಡಣೆ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿಯತಾಂಕಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ವರ್ಗಮೂಲ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಸೂಚ್ಯಂಕ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪದವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ನಾವು ಉಲ್ಲೇಖ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿರುವ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸರಳವಾದ ಕಾರಣವಿದೆಃ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು (ಅಂದರೆ, ನಾನ್ಡರಿವೇಟಿವ್) ಪದವನ್ನು ಏಕಾಂಗಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಕೇವಲ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಮತ್ತು ಇವೆರಡೂ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬದಲು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸ್ಥಿರ ಪದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಭೌತಿಕವಾಗಿ, ಏರಿಳಿತಗಳು ಫಿಯೆರ್ಜ್-ಪಾಲಿ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಹಿನ್ನೆಲೆ ಮಾಪನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ಮಿಂಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಜಾಗದ ಸುತ್ತಲೂ ಫಿಯೆರ್ಜ್-ಪಾಲಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದು ಡಿ. ಆರ್. ಜಿ. ಟಿ ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಬೌಲ್ ವೇರ್-ಡಿಸರ್ ಪ್ರೇತದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯ ಪುರಾವೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಡಿಫಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಟೆನ್ಸರ್ನಂತೆ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳು, ಅದೇ ಡಿಫಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಆಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗೆ, ನಾವು ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆಃ ಆದರೆ ಸಂಭಾವ್ಯ-ರೀತಿಯ ವಾಹಕವು ಸ್ಟೂಕೆಲ್ಬರ್ಗ್ ತಂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಸ್ಟೂಕೆಲ್ಬರ್ಗ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಡಿಫಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನಿಂದ, ಒಬ್ಬರು ಮತ್ತೊಂದು ಸ್ಟೂಕೆಲ್ಬರ್ಗ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಅದೇ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ. ಈಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಅಂದರೆ ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗುತ್ತದೆಃ ಈ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ರೂಪವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಲಿಸಿಟಿ-0 (ಅಥವಾ ಸ್ಪಿನ್-0) ಮೋಡ್ ಭೌತಿಕವಲ್ಲದ ಗೋಲ್ಡ್ಸ್ಟೋನ್ ಮೋಡ್ಗಳ ಶುದ್ಧ ಗೇಜ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಕೋವೇರಿಯಂಟೈಸೇಶನ್ ಟೆನ್ಸರ್ನ ಟೆನ್ಸರ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಹೆಲಿಸಿಟಿ-0 ಮೋಡ್ ಗೆಲಿಲಿಯನ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂಬುದು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಕೋವೇರಿಯಾಂಟೈಸೇಶನ್ ಟೆನ್ಸರ್ನ ಟೆನ್ಸರ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಬಾಹ್ಯ ವಕ್ರತೆ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿ, ಕೋವೇರಿಯನ್ಟೈಸೇಶನ್ ಟೆನ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಮೂಲತಃ ಮಹೇಶ್ವರಿಯವರು ಹೆಲಿಸಿಟಿ-ಫ್ರಂಡ್-ಮಹೇಶ್ವರಿ-ಶೊನ್ಬರ್ಗ್ ಸೀಮಿತ-ಶ್ರೇಣಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಮಾದರಿಯ ಏಕವ್ಯಕ್ತಿ ಬರಹದ ಉತ್ತರಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಮಹೇಶ್ವರಿಯ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್-ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಒಗಿವೆಟ್ಸ್ಕಿ-ಪೊಲುಬಾರಿನೋವ್ ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ, ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಡಿ. ಆರ್. ಜಿ. ಟಿ ಯಲ್ಲಿನ ಟೆನ್ಸರ್ ಮತ್ತು ಮಹೇಶ್ವರಿ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿನ ಟೆನ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಒಗಿವೆಟ್ಸ್ಕಿ-ಪೊಲುಬಾರಿನೋವ್ ಮಾದರಿಯು ಆದೇಶಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ 4ಡಿ ಯಲ್ಲಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಡಿ. ಆರ್. ಜಿ. ಟಿ ಬೃಹತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಫಿಯೆರ್ಜ್-ಪಾಲಿ ಬೃಹತ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಂತೆಯೇ ಎರಡು ಹೆಲಿಸಿಟಿ-ಎರಡು ಹೆಲಿಸಿಟಿ-1 ಮತ್ತು ಒಂದು ಹೆಲಿಸಿಟಿ-0 ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಂ ಆಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೋವೇರಿಯನ್ಟೈಸೇಶನ್, ಡೀಕಪ್ಲಿಂಗ್ ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ, ಈ ಬೃಹತ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳು ರೇಖೀಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು ಬೃಹತ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಮ್ಮಿತಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಡೀಕಪಲ್ಸ್ ಆಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆಬೇರೆಯಾಗಿರಲು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಅಂದರೆ. ಡಿ. ಆರ್. ಜಿ. ಟಿ. ಯ ಡೀಕಪ್ಲಿಂಗ್ ಮಿತಿಯು ತಿಳಿದಿರುವ ರೇಖೀಯ ಗುರುತ್ವವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅದು ಹೇಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಲು, ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರಂತಹ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಅಧಿಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ನಂತರ ಅದು ಡಿಕಪ್ಲಿಂಗ್ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ರೇಖೀಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಮತ್ತು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಉಲ್ಲೇಖ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಕೈಯಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬೇಕು, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದೇ ಡಿ. ಆರ್. ಜಿ. ಟಿ ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವ ಸಿದ್ಧಾಂತವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಉಲ್ಲೇಖ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಹೊಂದಿರುವ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಡಿ ಸಿಟ್ಟರ್ ಉಲ್ಲೇಖ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಹೊಂದಿರುವ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಒಬ್ಬರು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವೆಂದು ಯೋಚಿಸಬಹುದು, ಮೊದಲಿನಿಂದಲೂ ಉಲ್ಲೇಖ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಬದಲು, ಅದು ತನ್ನದೇ ಆದ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡಬಹುದು. ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪದವು ಐನ್ಸ್ಟೀನ್-ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಪ್ರೇತ-ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ (ಅಥವಾ ಬೈಮೆಟ್ರಿಕ್ ರಿಲೇಟಿವಿಟಿ, ಬಿಆರ್) ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಉಳಿದಿದೆ, ಇದು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಎರಡು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹರಡುತ್ತದೆ. ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ (ಅಥವಾ) ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಅನಗತ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳು ಒಂದು ಜಾಡಿನ ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು, ಇದು ಬೋಲ್ವೇರ್-ಡಿಸರ್ ಪ್ರೇತವನ್ನು ನಾನ್ಡೈನಮಿಕಲ್ ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸಲು ಕಾರಣವಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಂಟಿಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ಬಳಸುವ ಆಯ್ಕೆಯು ಒಂದು ಸಂಪ್ರದಾಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರೇತ-ಮುಕ್ತ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಪದವು ಆಯ್ದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಹುಪದಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಆಧಾರದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳಬಹುದು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತವೆ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಫ್ರೆಡ್ಹೋಮ್ ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ನ ರೂಪದಲ್ಲಿರುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ಬಹುಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಫದ್ದೀವ್-ಲೆವೆರಿಯರ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಹ ಅವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. 4ಡಿ ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ಟೆಟ್ರಾಡ್ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ನಾವು ಬೇಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಸೂಚ್ಯಂಕವು-ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ಅಲ್ಲದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ 3ಡಿ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಘಟಕಕ್ಕೆ, ಮತ್ತು ಸೂಚ್ಯಂಕವು-ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ಗಳ 3ಡಿ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಘಟಕಗಳಿಗೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಸಾರಿಗೆಗೆ ಸ್ಪಿನ್ ಸಂಪರ್ಕದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಔಪಚಾರಿಕತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಾಹ್ಯ ವಕ್ರತೆಯು, ಎ. ಡಿ. ಎಂ ಔಪಚಾರಿಕತೆ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯದ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಟೆಟ್ರಾಡ್ ಬಾಹ್ಯ ವಕ್ರತೆಯಂತೆ ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡರೆ, ಅಲ್ಲಿ ಫ್ರೀಡ್ಮನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ, ಮತ್ತು (ಇದು ವಿವಾದಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೂ), ಅಂದರೆ. ಬಾಹ್ಯ ವಕ್ರತೆಯು ಹೀಗೆ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಥವಾ ಟೆನ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮದ ಕಲುಜಾ-ಕ್ಲೈನ್ ಗುರುತ್ವ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ ನಂತರ 5ಡಿ ಡಿಜಿಪಿ ಮಾದರಿಗೆ ಹಿಂದಿನ ತಂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಡಿ. ಆರ್. ಜಿ. ಟಿ. ಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ-ಆಯಾಮದ (ಗಳನ್ನು) ಎನ್ ಜಾಲರಿ ತಾಣಗಳ ಸರಣಿಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮದ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು 4ಡಿ ಘಟಕಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ ಸಂವಹನ ಮಾಪನಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಕ್ವೇರ್-ರೂಟ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವೈರ್ಬೀನ್ಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯ, ಸರಳ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾಪನಗಳನ್ನು ವೈರ್ಬೀನ್ಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಹಸನ್-ರೋಸೆನ್ ಬಿಗ್ರಾವಿಟಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರೇತ-ಮುಕ್ತ ಸಂವಹನ ಪದಗಳನ್ನು ಒಂದು-ರೂಪಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ (ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳವರೆಗೆ) ಬರೆಯಬಹುದು. ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮತ್ತು ವೈರ್ಬೀನ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿನ ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಭೌತಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಇದು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೂ, ಮಾಪನಗಳೆರಡಕ್ಕೂ ದ್ರವ್ಯವು ಜೋಡಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಕ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಹುಮಾಪಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಅದು ಇಲ್ಲದಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳು ಇರಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮತ್ತು ವೈರ್ಬೀನ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಭೌತಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಾಗಿವೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಆರೋಗ್ಯಕರ ಬೃಹತ್ ಗ್ರಾವಿಟಾನ್ ಅನ್ನು ಹರಡುತ್ತವೆ. ಡಿ. ಆರ್. ಜಿ. ಟಿ. ಯ ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿನ ನವೀನತೆಯೆಂದರೆ, ಇದು ಸ್ಥಳೀಯ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳೆರಡರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗೇಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ, ಉಲ್ಲೇಖ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಕ್ರಿಯ ಬಾಗಿದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಅಸ್ತಿತ್ವದಿಂದ ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮತ್ತು ಡಿಫಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಹಿಂದೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಸ್ಟೂಕೆಲ್ಬರ್ಗ್ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯನ್ನು ವೈರ್ಬೀನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪುನಃ ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 5ಡಿ ಯಲ್ಲಿ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳ 4ಡಿ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು 4ಡಿ ಸ್ಲೈಸ್ಗೆ ವೆಕ್ಟರ್ ನಾರ್ಮಲ್ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೃಹತ್ ಬಾಹ್ಯ ವಕ್ರತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಬಾಹ್ಯ ವಕ್ರತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದಗಳು ಟೆಟ್ರಾಡಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ನೋಡುವುದು ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕಗಳವರೆಗೆ, ಅದರ ಟೆನ್ಸೋರಿಯಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ಡಿ. ಆರ್. ಜಿ. ಟಿ ಕ್ರಿಯೆಯು ಕಾರ್ಯಗಳಂತೆಯೇ ರೂಪಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕಗಳವರೆಗೆ, ಕ್ರಿಯೆಯು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪದವು ಟೆಟ್ರಾಡಿಕ್ ಪಲಾಟಿನಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಐನ್ಸ್ಟೀನ್-ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಲೆವಿ-ಸಿವಿಟಾ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಡೀಕಪ್ಲಿಂಗ್ ಮಿತಿಯು ಅದನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಟೆನ್ಸರ್ನ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸುವುದು ಕಾನೂನುಬದ್ಧವಾಗಿದೆ ಇದನ್ನು 1-ರೂಪದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಫ್ರೇಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕೋವೆರಿಯಂಟ್ ಘಟಕಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. , ವೈರ್ಬೀನ್ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿನ ಕೊನೆಯ ಮೂರು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪದಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮೂಲಕ ಡಿಫಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖ ವೈರ್ಬೀನ್ಗೆ ಸರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಡಿಫಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಹೆಲಿಸಿಟಿ-0 ಮತ್ತು ಹೆಲಿಸಿಟಿ-1 ವಿಧಾನಗಳ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸ್ಟೂಕೆಲ್ಬರ್ಗ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿದಾಗ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅದರ ಆವೃತ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಅವುಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಸುಲಭತೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಕೈಬಿಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ಅವಲಂಬನೆಯಿಲ್ಲದೆ ಅವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಹೇಗೆ ಖಾತರಿಪಡಿಸುವುದು ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಆಶ್ಚರ್ಯಪಡಬಹುದು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡ ಸ್ಟೂಕೆಲ್ಬರ್ಗ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವೈರ್ಬೀನ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯು ಈ ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ನಾವು ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಸ್ಟೂಕೆಲ್ಬರ್ಗ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ವೈರ್ಬೀನ್ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಮರಳಿ ಬದಲಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಡಿ. ಆರ್. ಜಿ. ಟಿ ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಟೆನ್ಸೋರಿಯಲ್ ರೂಪದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡಶಾಸ್ತ್ರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣಾ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹಬಲ್ ದರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ದೂರದಲ್ಲಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಪದವು ವಿಕರ್ಷಣಶೀಲ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು, ಅದು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ವರ್ಧಿತ ಡಿಫಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಸಣ್ಣ ಗ್ರಾವಿಟಾನ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳಿಂದ ರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ತಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸ್ಥಿರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸಬಹುದುಃ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಆರಂಭಿಕ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ವೇಗಗೊಳಿಸಲು ಏಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ? ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮತ್ತು ಮುಚ್ಚಿದ ಫ್ರೀಡ್ಮನ್-ಲೆಮೈಟ್ರೆ-ರಾಬರ್ಟ್ಸನ್-ವಾಕರ್ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಪರಿಹಾರಗಳು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಉಲ್ಲೇಖ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಹೊಂದಿರುವ ಡಿ. ಆರ್. ಜಿ. ಟಿ ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಉಲ್ಲೇಖ ಮಾಪನಗಳೊಂದಿಗೆ ಮುಕ್ತ ಪರಿಹಾರಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು ಅಸ್ಥಿರತೆಗಳಿಂದ ಬಳಲುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ತತ್ವವನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಡಿ. ಆರ್. ಜಿ. ಟಿ. ಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡಗಳನ್ನು ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಪರಿಹಾರಗಳು ದೊಡ್ಡ ಗುರುತ್ವದಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ನೀಡುವ ಮೂಲಕ ಡಿ. ಆರ್. ಜಿ. ಟಿ. ಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳು ಅಸ್ಥಿರತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ, ಆ ಅಸ್ಥಿರತೆಗಳು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ (ವೈನ್ಸ್ಟೀನ್ ತರಹದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಮೂಲಕ) ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ಯುಗವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಮುಂಚಿನ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡಕ್ಕೆ ತಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. 3ಡಿ ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವವು ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಗುರುತ್ವವು ಯಾವುದೇ ಮಟ್ಟದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹರಡುವುದಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಎರಡು ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹರಡುವ ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಹಲವಾರು ಪ್ರೇತ-ಮುಕ್ತ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಭೌಗೋಳಿಕವಾಗಿ ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯಾಗಿದ್ದು, ಕ್ರಿಸ್ಟೋಫೆಲ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಚೆರ್ನ್-ಸೈಮನ್ಸ್ ತರಹದ ಪದದಿಂದ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ. ತೀರಾ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ಹೊಸ ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಒಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಲೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಲೆಗಳ 2016ರ ಆವಿಷ್ಕಾರ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಅವಲೋಕನಗಳು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣದ ಗರಿಷ್ಠ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿವೆ, ಅವು ಬೃಹತ್ ಪ್ರಮಾಣದ್ದಾಗಿದ್ದರೆ. GW170104 ಘಟನೆಯ ನಂತರ, ಗ್ರಾವಿಟಾನ್ನ ಕಾಂಪ್ಟನ್ ತರಂಗಾಂತರವು ಕನಿಷ್ಠ, ಅಥವಾ ಸುಮಾರು 1.66 ಬೆಳಕಿನ-ವರ್ಷಗಳು ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ, ಇದು ಗ್ರಾವಿಟಾನ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ. ತರಂಗಾಂತರ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ನಡುವಿನ ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಾಂತರವನ್ನು ಫೋಟಾನ್ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸುವ ಅದೇ ಸೂತ್ರದಿಂದ (ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್-ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಸಂಬಂಧ) ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೇವಲ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಫೋಟಾನ್ಗಳು, ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಬೃಹತ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಗಳಿಗಿಂತ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಕಾಂಪ್ಟನ್ ತರಂಗಾಂತರವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ತರಂಗಾಂತರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ, ಕೆಳ-ಬೌಂಡ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಕಾಂಪ್ಟನ್ ತರಂಗಾಂತರವು GW170104 ಘಟನೆಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ತರಂಗಾಂತರಕ್ಕಿಂತ ಸುಮಾರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ, ಇದು ~ 1,700 ಕಿ. ಮೀ. ಆಗಿತ್ತು. ಏಕೆಂದರೆ ಕಾಂಪ್ಟನ್ ತರಂಗಾಂತರವನ್ನು ಗ್ರಾವಿಟಾನ್ನ ಉಳಿದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಬದಲಾಗದ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಹಾರ್ನ್ಡೆಸ್ಕಿಯ ದ್ವಂದ್ವ ಗುರುತ್ವ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ವಿಮರ್ಶೆ ಲೇಖನಗಳು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು