Principal ideal theorem
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾದ ವರ್ಗ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಧಾನ ಆದರ್ಶ ಪ್ರಮೇಯವು, ಆದರ್ಶಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದರಿಂದ ಅದರ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ವರ್ಗ ಕ್ಷೇತ್ರದ ವರ್ಗ ಗುಂಪಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆ ಕ್ಷೇತ್ರದ ವರ್ಗ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಆದರ್ಶ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಆದರ್ಶದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಕಳುಹಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಪ್ರಧಾನೀಕರಣ ಅಥವಾ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಶರಣಾಗತಿ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆ ಕ್ಷೇತ್ರ K ಮತ್ತು K ಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಉಂಗುರದ ಯಾವುದೇ ಐಡಿಯಲ್ I ಗೆ, L ಎಂಬುದು K ಯ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ವರ್ಗ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಪ್ರಧಾನ ಐಡಿಯಲ್ αOL ಆಗಿರುತ್ತದೆ, OL ಗೆ L ನ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಉಂಗುರ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಅಂಶ α. ಪ್ರಧಾನ ಆದರ್ಶ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು 1929 ರಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬೇಕಾದ ವರ್ಗ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಕುರಿತಾದ ಅವರ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಕೊನೆಯ ಉಳಿದ ಅಂಶವೆಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಧಾನ ಆದರ್ಶ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸೀಮಿತ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಸೀಮಿತ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಅದರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಉಪಗುಂಪಿಗೆ ವರ್ಗಾವಣೆಯು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು. ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಫಿಲಿಪ್ ಫುರ್ಟ್ವಾಂಗ್ಲರ್ (1929) ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಆದರ್ಶಗಳು (ವರ್ತುಲ ಸಿದ್ಧಾಂತ) ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಹೋಮೋಲಾಜಿಕಲ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು