K-homology
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕೆ-ಹೋಮೋಲಜಿಯು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸಾಂದ್ರವಾದ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಸ್ಥಳಗಳ ವರ್ಗದ ಬಗೆಗಿನ ಹೋಮೋಲಜಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಇದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಕಟ್ಟುಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸೂಡೋ-ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. - ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಇದು ಫ್ರೆಡ್ಹೋಮ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೇಲೆ ವರ್ಗೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಫ್ರೆಡ್ಹೋಮ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಆಪರೇಟರ್ ಹೋಮೋಟೋಪಿ ಮತ್ತು ಫ್ರೆಡ್ಹೋಮ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿರಂತರ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಎರಡು ಫ್ರೆಡ್ಹೋಮ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳು ಏಕೀಕೃತ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಅಥವಾ ಆಪರೇಟರ್ ಹೋಮೋಟೋಪಿಗಳಿಂದ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಗುಂಪು ಎ ಮೇಲೆ ಫ್ರೆಡ್ಹೋಮ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ವರ್ಗಗಳ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಈ ಗುಂಪು ಎ ಮೇಲೆ ಬೆಸ ಫ್ರೆಡ್ಹೋಮ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ವರ್ಗಗಳ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಫ್ರೆಡ್ಹೋಮ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳ ನೇರ ಸಂಕಲನದಿಂದ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮವು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎನ್. ಹಿಗ್ಸನ್ ಮತ್ತು ಜೆ. ರೋ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕೆ-ಹೋಮೋಲಜಿ. ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 2000. ಕೆ-ಥಿಯರಿ ಹೋಮೋಲಜಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ