Kerala school of astronomy and mathematics
ಕೇರಳ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಶಾಲೆಯು ಅಥವಾ ಕೇರಳ ಶಾಲೆಯು ಭಾರತದ ಕೇರಳದ ಮಲಪ್ಪುರಂನ ತಿರೂರಿನಲ್ಲಿ ಸಂಗಮಗ್ರಾಮದ ಮಾಧವ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಶಾಲೆಯಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅದರ ಸದಸ್ಯರಲ್ಲಿ ಪರಮೇಶ್ವರ, ನೀಲಕಾಂತ ಸೋಮಯಾಜಿ, ಜ್ಯೇಷ್ಠದೇವ, ಅಚ್ಯುತ ಪಿಷಾರತಿ, ಮೇಲ್ಪತ್ತೂರು ನಾರಾಯಣ ಭಟ್ಟತಿರಿ ಮತ್ತು ಅಚ್ಯುತ ಪಣಿಕ್ಕರ್ ಸೇರಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಶಾಲೆಯು 14ನೇ ಮತ್ತು 16ನೇ ಶತಮಾನಗಳ ನಡುವೆ ಪ್ರವರ್ಧಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದಿತು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳು ನಾರಾಯಣ ಭಟ್ಟತಿರಿ (1559-1632) ಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿ, ಕೇರಳ ಶಾಲೆಯು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಹಲವಾರು ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ. ಅವರ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು-ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸರಣಿ ವಿಸ್ತರಣೆ-ತಂತ್ರಸಂಗ್ರಹ ಎಂಬ ನೀಲಕಾಂತನ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಸಂಸ್ಕೃತ ಪದ್ಯದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಅಜ್ಞಾತ ಬರಹಗಾರಿಕೆಯ ತಂತ್ರಸಂಗ್ರಹ-ವಖ್ಯ ಎಂಬ ಈ ಕೃತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಪುರಾವೆಯಿಲ್ಲದೆ ಹೇಳಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಸರಣಿಗೆ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ಶತಮಾನದ ನಂತರ ಮಲಯಾಳಂನಲ್ಲಿ ಬರೆದ ಯುಕ್ತಿಬಾಸ () ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಜ್ಯೇಷ್ಠದೇವನ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಸಂಗ್ರಹದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕೆ ಎರಡು ಶತಮಾನಗಳ ಮೊದಲು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ಅವರ ಕೆಲಸವು, ಈಗ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಣಿಯ ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ (ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ). ಹಿನ್ನೆಲೆ ಇಸ್ಲಾಮಿಕ್ ವಿದ್ವಾಂಸರು ಕ್ರಿ. ಶ. 1000 ರ ವೇಳೆಗೆ ಬಹುಪದಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು-ಮತ್ತು ಅವರು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಬಹುಪದಕ್ಕೆ ಅಂತಹ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಆದರೆ, ಅವರು ನಾಲ್ಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಯಾವುದೇ ಬಹುಪದದಲ್ಲಿ, ಕನಿಷ್ಠ ನಮಗೆ ಬಂದ ಯಾವುದೇ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಭಾರತೀಯ ವಿದ್ವಾಂಸರು, 1600 ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಅವರು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಶಕ್ತಿ ಸರಣಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗಾಗಿ ಇಬ್ನ್ ಅಲ್-ಹೈಥಮ್ನ ಮೊತ್ತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೋಲುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಅದೇ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕೆಂದು ಅವರಿಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಆದ್ದರಿಂದ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತ ವಿಚಾರಗಳು ಈಜಿಪ್ಟ್ ಮತ್ತು ಭಾರತದಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್ಗಿಂತ ಹಲವು ಶತಮಾನಗಳ ಮೊದಲು ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇಸ್ಲಾಮಿಕ್ ಅಥವಾ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ನಾವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಎಂಬ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುವ ಕೆಲವು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತೋರುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಈ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಕೊಡುಗೆಗಳು ಅನಂತ ಸರಣಿಗಳು ಮತ್ತು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಕೇರಳ ಶಾಲೆಯು ಅನಂತ ಸರಣಿಗಳು ಮತ್ತು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಹಲವಾರು ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದೆ. ಇವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅನಂತ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆಃ ಕೇರಳ ಶಾಲೆಯು ಗಣಿತದ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಬಳಸಿಕೊಂಡಿತು, ಆದರೂ ಪ್ರೇರಕ ಊಹೆಯನ್ನು ಇನ್ನೂ ರೂಪಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಪುರಾವೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಅರೆ-ಕಠಿಣ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅವರು ಇದನ್ನು ಬಳಸಿದರುಃ ದೊಡ್ಡ n. ಅವರು, ಮತ್ತು, ಗಾಗಿ (ಟೇಲರ್-ಮ್ಯಾಕ್ಲೌರಿನ್) ಅನಂತ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು (ಏನು ಆಗಬೇಕೆಂಬುದು) ಭೇದಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರು. ತಂತ್ರಸಂಗ್ರಹ-ವಾಖ್ಯವು ಈ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪದ್ಯದಲ್ಲಿ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ ಅನುವಾದಿಸಿದಾಗ, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಅಲ್ಲಿ, ಈ ಸರಣಿಯು ಈ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಶಕ್ತಿ ಸರಣಿಗಳಿಗೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆಃ (ಕೇರಳ ಶಾಲೆಯು "ಅಪವರ್ತನೀಯ" ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿಲ್ಲ.) ಕೇರಳ ಶಾಲೆಯು ಈ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡಲು ವೃತ್ತದ ಚಾಪದ ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು (ಉದ್ದದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ) ಬಳಸಿಕೊಂಡಿತು. (ಲೆಬ್ನಿಜ್ ನ ನಂತರದ ವಿಧಾನವು, ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ. ವೃತ್ತದ ಚಾಪದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರದೇಶದ ಗಣನೆಯನ್ನು ಇನ್ನೂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ). ಅವರು ಅನಂತ ಸರಣಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು (ನಂತರ ಗ್ರೆಗೊರಿ ಸರಣಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು) ಪಡೆಯಲು ಸರಣಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಿದರುಃ ಅವರ ಸರಣಿಯ ಸೀಮಿತ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ದೋಷದ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಂದಾಜು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸರಣಿಯ ದೋಷ, (n ಬೆಸ, ಮತ್ತು i = 1,2,3): ಅವರು ಪದಗಳನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸಿದರು, ಭಾಗಶಃ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಃ ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲುಃ ಅವರು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸುಧಾರಿತ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಒಂಬತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳವರೆಗೆ, ಅಂದರೆ. .. ಅವರು ಈ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮಿತಿಯ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಕೇರಳದ ಶಾಲಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಕೆಲವು ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಭೇದದ ಅರೆ-ಕಠಿಣ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಹ ನೀಡಿದರು, ಆದರೂ ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಅಥವಾ ಘಾತೀಯ ಅಥವಾ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಇನ್ನೂ ರೂಪಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. 1825ರಲ್ಲಿ ಜಾನ್ ವಾರೆನ್ ಅವರು ದಕ್ಷಿಣ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಸಮಯ ವಿಭಜನೆಯ ಕುರಿತಾದ ಕಾಲ ಸಂಹಿತೆ ಎಂಬ ಆತ್ಮಚರಿತ್ರೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದು ಕೇರಳದ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಅನಂತ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ. ಕೇರಳ ಶಾಲೆಯ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಪಾಶ್ಚಿಮಾತ್ಯ ಜಗತ್ತಿಗಾಗಿ 1835 ರಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಸಿ. ಎಂ. ವಿಶ್ ಬರೆದರು. ವಿಶ್ ಅವರ ಪ್ರಕಾರ, ಕೇರಳದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು "ಸಂಪೂರ್ಣ ಹರಿವಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅಡಿಪಾಯ ಹಾಕಿದರು" ಮತ್ತು ಈ ಕೃತಿಗಳು "ವಿದೇಶಿ ದೇಶಗಳ ಯಾವುದೇ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರದ ಹರಿವಿನ ರೂಪಗಳು ಮತ್ತು ಸರಣಿಗಳಿಂದ ತುಂಬಿವೆ". ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು ಶತಮಾನಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯದ ನಂತರ, ಕೇರಳ ಶಾಲೆಯ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳನ್ನು ಸಿ. ಟಿ. ರಾಜಗೋಪಾಲ್ ಮತ್ತು ಅವರ ಸಹವರ್ತಿಗಳು ಮತ್ತೆ ತನಿಖೆ ಮಾಡುವವರೆಗೆ, ವಿಷ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಹುತೇಕ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಯಿತು. ಅವರ ಕೃತಿಯು ಯುಕ್ತಿಬಾಸದಲ್ಲಿನ ಆರ್ಕ್ಟನ್ ಸರಣಿಯ ಪುರಾವೆಗಳ ಬಗೆಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಎರಡು ಪ್ರಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ, ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಸರಣಿಯ ಯುಕ್ತಿಬಾಸದ ಪುರಾವೆಗಳ ಬಗೆಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ಟನ್, ಸಿನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ (ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಅನುವಾದ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ) ಸರಣಿಗಾಗಿ ತಂತ್ರಸಂಗ್ರಹಾವಾಖ್ಯದ ಸಂಸ್ಕೃತ ಪದ್ಯಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಎರಡು ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. 1952ರಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟೊ ನ್ಯೂಜೆಬೌರ್ ತಮಿಳು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆದರು. 1972 ರಲ್ಲಿ ಕೆ. ವಿ. ಶರ್ಮಾ ಅವರು ತಮ್ಮ ಎ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ದಿ ಕೇರಳ ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ಹಿಂದೂ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದು 13 ರಿಂದ 17 ನೇ ಶತಮಾನದವರೆಗೆ ಜ್ಞಾನ ಪ್ರಸರಣದ ನಿರಂತರತೆಯಂತಹ ಶಾಲೆಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದೆಃ ಗೋವಿಂದ ಭಟ್ಟತಿರಿನಿಂದ ಪರಮೇಶ್ವರನಿಂದ ದಾಮೋದರದಿಂದ ನೀಲಕಂಠ ಸೋಮಯಾಜಿನಿಂದ ಜ್ಯೇಷ್ಠದೇವನಿಂದ ಅಚ್ಯುತ ಪಿಸರತಿಯವರೆಗೆ. ಶಿಕ್ಷಕರಿಂದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಹರಡುವಿಕೆಯು "ಮುದ್ರಿತ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಶಾಲೆಗಳ ಪ್ರಸರಣವಿಲ್ಲದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಂತಹ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ, ಪ್ರದರ್ಶನಾತ್ಮಕ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ" ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಿತು. 1994ರಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯಕೇಂದ್ರಿತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕೇರಳದಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು ಕ್ರಿ. ಶ. 1500ರಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಲಾಯಿತು. ಕೇರಳದ ಶಾಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಯುರೋಪಿಗೆ ರವಾನಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಇದೆ ಎಂದು 1979ರಲ್ಲಿ ಎ. ಕೆ. ಬಾಗ್ ಸೂಚಿಸಿದ್ದು, ಈ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು ಮತ್ತು ಜೆಸ್ಯೂಟ್ ಧರ್ಮಪ್ರಚಾರಕರು ಕೇರಳದಿಂದ ವ್ಯಾಪಾರ ಮಾರ್ಗದ ಮೂಲಕ ಯುರೋಪಿಗೆ ರವಾನಿಸಿರಬಹುದು. ಕೇರಳವು ಚೀನಾ, ಅರೇಬಿಯಾ ಮತ್ತು ಯುರೋಪ್ನೊಂದಿಗೆ ನಿರಂತರ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿತ್ತು. ಕೆಲವು ಸಂವಹನ ಮಾರ್ಗಗಳ ಸಲಹೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ವಿದ್ವಾಂಸರ ಕಾಲಾನುಕ್ರಮವು ಅಂತಹ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಬಹುದು; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂತಹ ಪ್ರಸರಣವು ಸಂಭವಿಸಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿತ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳ ಮೂಲಕ ಯಾವುದೇ ನೇರ ಪುರಾವೆಗಳಿಲ್ಲ. ಡೇವಿಡ್ ಬ್ರೆಸ್ಸೌಡ್ ಪ್ರಕಾರ, "ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನದವರೆಗೆ ಭಾರತೀಯ ಸರಣಿಯ ಕೃತಿಗಳು ಭಾರತದ ಆಚೆಗೂ ಅಥವಾ ಕೇರಳದ ಹೊರಗೂ ಸಹ ತಿಳಿದಿತ್ತು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಪುರಾವೆಗಳಿಲ್ಲ". ಕೇರಳ ಪಂಥದ ಕೆಲವು ವಿಚಾರಗಳು 11ನೇ ಶತಮಾನದ ಇರಾಕಿ ವಿದ್ವಾಂಸ ಇಬ್ನ್ ಅಲ್-ಹೈಥಮ್ ಅವರ ಕೃತಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ವಿ. ಜೆ. ಕಾಟ್ಜ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಇಸ್ಲಾಮಿಕ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಕೇರಳಕ್ಕೆ ವಿಚಾರಗಳ ಸಂಭಾವ್ಯ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅರಬ್ ಮತ್ತು ಭಾರತೀಯ ವಿದ್ವಾಂಸರು 17ನೇ ಶತಮಾನಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರು, ಅವುಗಳನ್ನು ಈಗ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಭಾಗವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಾಟ್ಜ್ ಅವರ ಪ್ರಕಾರ, ಅವರು ಇನ್ನೂ "ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯದ ಎರಡು ಏಕೀಕೃತ ವಿಷಯಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ವಿಭಿನ್ನ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು, ಇವೆರಡರ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ತೋರಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಅವರಂತೆ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಇಂದು ನಮ್ಮಲ್ಲಿರುವ ದೊಡ್ಡ ಸಮಸ್ಯೆ-ಪರಿಹಾರ ಸಾಧನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು". ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಇಬ್ಬರ ಬೌದ್ಧಿಕ ವೃತ್ತಿಜೀವನವು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ದಾಖಲಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಕೆಲಸವು ಅವರದೇ ಆದದ್ದಲ್ಲ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಸೂಚನೆಗಳಿಲ್ಲ; ಆದಾಗ್ಯೂ, ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಅವರ ತಕ್ಷಣದ ಪೂರ್ವವರ್ತಿಗಳು, "ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಮತ್ತು ರಾಬರ್ವಲ್ ಸೇರಿದಂತೆ, ಇಸ್ಲಾಮಿಕ್ ಮತ್ತು ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಕೆಲವು ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ನಾವು ಈಗ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಮೂಲಗಳ ಮೂಲಕ ಕಲಿತಿದ್ದೀರಾ ಎಂಬುದು ಖಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ". ಇದು ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಕ್ರಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸ್ಪೇನ್ ಮತ್ತು ಮಗ್ರೆಬ್ ನ ಹಸ್ತಪ್ರತಿ ಸಂಗ್ರಹಗಳಲ್ಲಿ, ಈಗ ಇತರ ಸ್ಥಳಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಪ್ಯಾರಿಸ್ನಲ್ಲಿರುವ ಸೆಂಟರ್ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಡೆ ಲಾ ರೀಸರ್ಚ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ನಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ. ಭಾರತೀಯ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಗಣಿತದ ಇತಿಹಾಸ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಗುಪ್ತಾ, ಆರ್. ಸಿ. (1969) "ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರ್ಡರ್ ಆಫ್ ಇಂಟರ್ಪೊಲೇಷನ್ ಆಫ್ ಇಂಡಿಯನ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್", ಇಂಡಿಯನ್ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸ್ 4:92-94. .. .. ಪರಮೇಶ್ವರನ್, ಎಸ್. (1992) "ವಿಷ್ಸ್ ಶೋರೂಮ್ ರೀವಿಸಿಟೆಡ್", ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಗೆಜೆಟ್ 76, ನಂ. 475 ಪುಟಗಳು 28-36. .. .. ಸಿ. ಕೆ. ರಾಜು. 'ಗಣಕಯಂತ್ರಗಳು, ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣ, ಮತ್ತು ಯುಕ್ತಿಬಾಸ್ನಲ್ಲಿನ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರ್ಯಾಯ ಜ್ಞಾನಮೀಮಾಂಸೆ', ಫಿಲಾಸಫಿ ಈಸ್ಟ್ ಅಂಡ್ ವೆಸ್ಟ್ 51, ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಹವಾಯಿ ಪ್ರೆಸ್, 2001. .. ಟಚ್ಚಿ ವೆಂಚುರಿ. 'ಲೆಟರ್ ಬೈ ಮ್ಯಾಟೊ ರಿಕ್ಕಿ ಟು ಪೆಟ್ರಿ ಮಾಫೆಯ್ ಆನ್ 1 ಡಿಸೆಂಬರ್ 1581', ಮ್ಯಾಟೊ ರಿಕ್ಕಿ ಎಸ್. ಐ., ಲೆ ಲೆಟ್ರೆ ಡಲ್ಲಾ ಸಿನಾ 1580-1610, ಸಂಪುಟ. 2, ಮಾಸೆರಾಟಾ, 1613. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಅವಲೋಕನ, ಮ್ಯಾಕ್ಟೂಟರ್ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಆರ್ಕೈವ್, 2002. ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಃ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಮ್ಯಾಕ್ಟೂಟರ್ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಆರ್ಕೈವ್, 2002. ಕೇರಳದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ಮ್ಯಾಕ್ಟೂಟರ್ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಆರ್ಕೈವ್, 2002. ಯುರೋಪಿಗೆ ಕೇರಳದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಪ್ರಸರಣ, ಮ್ಯಾಕ್ಟೂಟರ್ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಆರ್ಕೈವ್, 2002. "ಭಾರತೀಯರು ನ್ಯೂಟನ್ನ 'ಆವಿಷ್ಕಾರ' ಕ್ಕಿಂತ 250 ವರ್ಷಗಳಷ್ಟು ಮುಂಚಿತವಾಗಿದ್ದರು" phys.org, 2007 ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಶಾಲೆಗಳು ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಹಿಂದೂ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸ ಕೇರಳದ ಇತಿಹಾಸ ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಕೇರಳ ಕೇರಳದಲ್ಲಿ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ