Dirichlet's test
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಸರಣಿಯ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಅದರ ಲೇಖಕ ಪೀಟರ್ ಗುಸ್ತಾವ್ ಲೆಜ್ಯೂನ್ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಮರಣೋತ್ತರವಾಗಿ 1862ರಲ್ಲಿ ಜರ್ನಲ್ ಡಿ ಮ್ಯಾಥೆಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಪ್ಯೂರೆಸ್ ಎಟ್ ಅಪ್ಲಿಕ್ವೆಸ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ವಾಸ್ತವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ತೃಪ್ತಿಕರವಾದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ಪ್ರತಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ N ಗೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಲ್ಲಿ M ಸ್ವಲ್ಪ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆಗ ಸರಣಿಯು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರೂಫ್ ಲೆಟ್ ಮತ್ತು. ಭಾಗಗಳ ಸಂಕಲನದಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಇದು M ನಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು, ಈ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪ್ರತಿ ಕೆ ಗೆ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮೊನೊಟೋನ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಇದು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆಃ <Li> ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಇದು ದೂರದರ್ಶಕದ ಮೊತ್ತವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ. "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" " ಹೀಗಾಗಿ, ಮತ್ತೆ, ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಒಮ್ಮುಖ ಪರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ಸರಣಿಯು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಗ್ಗೂಡುತ್ತದೆ. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣವು ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಪರ್ಯಾಯ ಸರಣಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ. ಅದು ಬಂಧಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಲು, ನಾವು ಇಂಪ್ರೋಪರ್ ಇಂಟೆಗ್ರಲ್ಗಳ ಸಂಕಲನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಇಂಪ್ರೋಪರ್ ಇಂಟೆಗ್ರಲ್ಗಳ ಒಮ್ಮುಖಕ್ಕಾಗಿ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಭಾಗಗಳ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. f ಕಾರ್ಯದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಎಲ್ಲಾ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಬಂಧಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು g ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, fg ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಒಮ್ಮುಖ ಅನುಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ. ಹಾರ್ಡಿ, ಜಿ. ಎಚ್., ಎ ಕೋರ್ಸ್ ಆಫ್ ಪ್ಯೂರ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್, ಒಂಬತ್ತನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 1946. (pp. 379-380). ವೋಕ್ಸ್ಮನ್, ವಿಲಿಯಂ ಎಲ್., ಅಡ್ವಾನ್ಸ್ಡ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ಃ ಆನ್ ಇಂಟ್ರೊಡಕ್ಷನ್ ಟು ಮಾಡರ್ನ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್, ಮಾರ್ಸೆಲ್ ಡೆಕ್ಕರ್, ಇಂಕ್., ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್, 1981. (§ 8.B.13-15). ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು PlanetMath.org ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು