Locally nilpotent
ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್ ರಿಂಗ್ A ನಲ್ಲಿರುವ ಐಡಿಯಲ್ I, ಪ್ರೈಮ್ ಐಡಿಯಲ್ p ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಐಪಿ, p ನಲ್ಲಿ I ನ ಸ್ಥಳೀಕರಣವು ಆಪ್ನಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಐಡಿಯಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ. ಸಂವಹನವಲ್ಲದ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಬೀಜಗಣಿತ ಅಥವಾ ಗುಂಪು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಪ್ರತಿ ಉಪ-ಬೀಜಗಣಿತ ಅಥವಾ ಉಪಗುಂಪು ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ. ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಉಪಗುಂಪುಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಉಪಗುಂಪನ್ನು ಹಿರ್ಷ್-ಪ್ಲಾಟ್ಕಿನ್ ರಾಡಿಕಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಮೇಲೆ ಆರೋಹಣ ಸರಪಳಿ ಸ್ಥಿತಿಯಿಲ್ಲದ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಉಪಗುಂಪಿನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ನೀಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಉಂಗುರವು ಒಂದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಸಬ್ರಿಂಗ್ ನೀಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆಃ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ನೀಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಉಂಗುರಗಳು ರಾಡಿಕಲ್ ವರ್ಗವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಲೆವಿಟ್ಜ್ಕಿ ರಾಡಿಕಲ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂವಹನ ಬೀಜಗಣಿತ