Rotation around a fixed axis
ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಅಕ್ಷೀಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ, ಸ್ಥಿರ ಅಥವಾ ಸ್ಥಿರವಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಚಲನೆಯು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಅಕ್ಷವು ಅದರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಲುಗಾಡುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯಂತಹ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಯೂಲರ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸ್ಥಾಯಿ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ; ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎರಡು ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳನ್ನು ಒತ್ತಾಯಿಸಿದರೆ, ಹೊಸ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಟಾರ್ಕ್ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಗಟ್ಟಿಯಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಟ್ಟಿಯಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಮುಕ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ; ಅವು ಒಂದೇ ಸ್ಥಿರ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೋಲುತ್ತವೆ, ಇದು ಗಟ್ಟಿಯಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಮುಕ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ನಿಜವಲ್ಲ. ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ಭಾಗಗಳ ಮೇಲಿನ ಬಲಗಳಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗಲು ಸಹ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ, ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಚಯಾತ್ಮಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೋರ್ಸ್ಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡ ನಂತರ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಚಯಾತ್ಮಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಲಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅನುವಾದ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆ ಒಂದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವಸ್ತುವು ಸೀಮಿತ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ವಸ್ತುವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಘಟಕ ಕಣಗಳ ನಡುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ದೂರಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನಿಜವಾದ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವಸ್ತುವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ; ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳು ಯಾವುದೇ ಘನವನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಬಹುದು. ನಮ್ಮ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹವು ಘನವಾಗಿದ್ದು, ಅದನ್ನು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಲು ದೊಡ್ಡ ಶಕ್ತಿಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಕಣದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಮೂರು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯ ಚಲನೆಯ ಸಂಯೋಜನೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದುಃ ಅನುವಾದದ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆ. ದೇಹದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಣವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಣದಂತೆಯೇ ಅದೇ ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನಾತ್ಮಕ ಚಲನೆಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ; ನಂತರ ಯಾವುದೇ ಕಣವು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿದ ಮಾರ್ಗವು ದೇಹದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಣವು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿದ ಮಾರ್ಗಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಚಲನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು x, y ಮತ್ತು z ನಂತಹ ಮೂರು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದಂತಹ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವಸ್ತುವಿಗೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ದೇಹದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಣವು ಒಂದೇ ರೇಖೆಯ ಸುತ್ತ ವೃತ್ತಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ರೇಖೆಯನ್ನು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಅಕ್ಷದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಕಣಗಳಿಗೆ ತ್ರಿಜ್ಯ ವಾಹಕಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತವೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು ದೇಹದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಆಯತಾಕಾರದ-ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷಗಳಾದ x, y ಮತ್ತು z ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮೂರು ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಮೂರು ಅನುವಾದ ಮತ್ತು ಮೂರು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಮೊದಲು ದೇಹವನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ಒಳಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನಂತರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಸ್ಥಳಾಂತರದ ನಂತರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಯಾವುದೇ ಕಣಗಳ ಸಂಗ್ರಹಕ್ಕೆ-ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುತ್ತಿರಲಿ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಅಥವಾ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿರುವಾಗ, ಚಿಪ್ಪಿನ ಸ್ಫೋಟಗೊಳ್ಳುವ ತುಣುಕುಗಳಂತೆ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಎಲ್ಲಿ M ಎಂಬುದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಟ್ಟು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ACM ಎಂಬುದು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸುತ್ತ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮತ್ತು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸುವ ವಿಷಯವು ಉಳಿದಿದೆ. ಒಂದೇ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಚಲನೆಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಚಲನೆಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ; ಒಂದೇ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಚಲನೆಯು ಕಣಗಳ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಲುವ ಕಾರ್ಯ-ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ. ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವ ಒಂದು ಕಣವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಚಾಪದ ಉದ್ದವನ್ನು ಚಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಅದರ ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಾನವು ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ. ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ಕೋನದ ಒಂದು ಘಟಕವಾದ ರೇಡಿಯನ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 1 ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅದನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವುದು ರೂಢಿಯಾಗಿದೆ. ಘಟಕಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆಃ ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಎಲ್ಲಿ, ಇದು ಆರಂಭಿಕ ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಾನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಾನವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಘಟಕಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರಾಡ್ s−1 ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಅವಕಾಶದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತತ್ಕ್ಷಣದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕಣದ ಅನುವಾದದ ವೇಗ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದಲ್ಲಿ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರಾಡ್ s−2 ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ, ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ. ತಿರುಗುವ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಅನುವಾದದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು r ತ್ರಿಜ್ಯ ಅಥವಾ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ ಇರುವ ದೂರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಅಂಶವೂ ಆಗಿದೆಃ ಇದು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಘಟಕವು 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಚಲನೆಯು ಏಕರೂಪದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೇಗವು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು (ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ) ಇದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೆಂಟ್ರಿಪೇಟಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಟಾರ್ಕ್ನಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನದ ಸಂಪ್ರದಾಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಟಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು (ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು, ನಿಲ್ಲಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಎಷ್ಟು ಕಷ್ಟ) ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಐದು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರ, ಆರಂಭಿಕ ಕೋನೀಯ ವೇಗ, ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ವೇಗ, ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಸಮಯವನ್ನು ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ನಾಲ್ಕು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಬಹುದುಃ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ಅದರ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂ ಮೀಟರ್ 2 (ಕೆಜಿ ಮೀ 2) ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆಃ ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರಿಂದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆಃ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ವಿತರಿಸುವುದರಿಂದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಒಂದೇ ಕಣಕ್ಕೆ, ಟಾರ್ಕ್ ಟಾರ್ಕ್ನಿಂದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅದರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ r ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ತಿರುಗುವ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ F ಬಲದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಇಲ್ಲಿ × ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿವ್ವಳ ಟಾರ್ಕ್ ರೇಖೀಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಫ್ = ಮಾ ಪ್ರಕಾರ ವಸ್ತುವಿನ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಟಾರ್ಕ್ ಮಾಡುವ ಕೆಲಸವು ಟಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಕೋನದ ಟಾರ್ಕ್ನ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆಃ ಟಾರ್ಕ್ನ ಶಕ್ತಿಯು ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಟಾರ್ಕ್ ಮಾಡುವ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದಃ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವು ತಿರುಗುವ ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿಶ್ರಾಂತಿಗೆ ತರುವ ಕಷ್ಟದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಕಣಗಳ ಮೇಲೆ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವು ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆಃ ರೇಖೀಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ p = mv ಯಂತೆಯೇ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಆವೇಗದ ಸಾದೃಶ್ಯವು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವಾಗಿದೆ. ಮೇಲ್ಮೈಯಂತಹ ನೂಲುವ ವಸ್ತುವಿನ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಅದರ ತಿರುಗುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ತಿರುಗುವ ವಸ್ತುವಿನ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವು ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ಮತ್ತು ಅದು ಎಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆಃ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವು ಅಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ರೆಕಾರ್ಡ್ ಟರ್ನ್ಟೇಬಲ್ನಂತಹ ಫ್ಲಾಟ್ ಡಿಸ್ಕ್ ಒಂದೇ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವೇಗದ ಟೊಳ್ಳಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ರೇಖೀಯ ಆವೇಗದಂತೆ, ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವು ವಾಹಕದ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯು ತಿರುಗುವ ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನೂಲುವ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ನೇರವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಸ್ಥಿರವಾದದ್ದು ತಕ್ಷಣವೇ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಒಂದು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಉಂಟಾಗುವ ಬಲದ ಕ್ಷಣವನ್ನು (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಟಾರ್ಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಆ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದರವನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಟಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವು ರೇಖೀಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ F = dp/dt ಯಂತೆಯೇ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಬಾಹ್ಯ ಟಾರ್ಕ್ನ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ದೇಹದ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಫಿಗರ್ ಸ್ಕೇಟಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗಿದೆಃ ತಿರುಗುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತೋಳುಗಳನ್ನು ದೇಹಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರ ಎಳೆಯುವಾಗ, ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ರೇಖೀಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಂತೆಯೇ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಚಲನೆಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಚಲಪರಿಮಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಪರಿವರ್ತನಾತ್ಮಕ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಮಾಣಃ ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ () ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗ (). ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ವೇಗವು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ, ವೇಗದ ವರ್ಗವು ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಾಹಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೇಲಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರ, ಕೋನೀಯ ವೇಗ, ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಟಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ವಾಹಕಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ತೋರಿಸುವ, ಅದರ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವಾಹಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅದು ಯಾವ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಲಗೈ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಬಲಗೈಯ ಬೆರಳುಗಳು ವಸ್ತುವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲು ಸುರುಳಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಬಲಗೈಯ ಹೆಬ್ಬೆರಳು ವಾಹಕದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕೋನೀಯ ವೇಗ ವಾಹಕವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅದು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳಂತೆಯೇ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನಿಂದ ನೋಡಿದಂತೆ ಒಂದು ಡಿಸ್ಕ್ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿದರೆ, ಅದರ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ವಾಹಕವು ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಸೂಚಿಸುವ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ ವಾಹಕವು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಟಾರ್ಕ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಿಂದು ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ಟಾರ್ಕ್ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಒಟ್ಟು ಟಾರ್ಕ್ ವಾಹಕವು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರಬೇಕು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅದು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗ ವಾಹಕದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಅಲ್ಲ. ಹಿಂಜ್ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಟಾರ್ಕ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಘಟಕವು ಮಾತ್ರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ, ಇತರ ಬಲಗಳು ಮತ್ತು ಟಾರ್ಕ್ಗಳನ್ನು ರಚನೆಯಿಂದ ಸರಿದೂಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಗಳು ಸ್ಥಿರ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ಸ್ಥಿರ ಕೋನೀಯ ವೇಗ. ನಂತರ ಒಟ್ಟು ಟಾರ್ಕ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೂಮಿಯು ತನ್ನ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುತ್ತಿರುವಾಗ, ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಘರ್ಷಣೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಫ್ಯಾನ್ಗೆ, ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಸರಿದೂಗಿಸಲು ಮೋಟರ್ ಟಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಫ್ಯಾನ್ನಂತೆಯೇ, ಸಾಮೂಹಿಕ ಉತ್ಪಾದನಾ ಉತ್ಪಾದನಾ ಉದ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಉಪಕರಣಗಳು ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕತ್ತರಿಸುವುದು, ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುವುದು ಮತ್ತು ತಿರುಗಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಉತ್ಪಾದಕತೆಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ವಸ್ತುವನ್ನು ಅದರ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ತಿರುಗಿಸಲು ಬಹು-ಸ್ಪಿಂಡಲ್ ಲ್ಯಾಥ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನವು ಸಮಯದ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಮಾಡ್ಯುಲೋ 360° ಒಂದು ಆವರ್ತಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಎರಡು-ಕಾಯಗಳ ಸಮಸ್ಯೆ. ಆಂತರಿಕ ಕರ್ಷಕ ಒತ್ತಡವು ತಿರುಗುವ ವಸ್ತುವನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಕೇಂದ್ರೀಯ ಬಲವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಮಾದರಿಯು ಅದರ ಜೊತೆಗಿನ ಒತ್ತಡವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ದೇಹವು ಗಟ್ಟಿಯಾಗಿರದಿದ್ದರೆ ಈ ಒತ್ತಡವು ಅದರ ಆಕಾರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು "ಕೇಂದ್ರಾಪಗಾಮಿ ಬಲ" ದಿಂದಾಗಿ ಆಕಾರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ವಸ್ತು ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸುತ್ತುತ್ತಿರುವ ಆಕಾಶಕಾಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಡಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಗಳ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವು ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆಃ ಈ ಅಕ್ಷವು ಚಲನೆಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಕೇಂದ್ರಿಯ ಬಲವನ್ನು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಒದಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎರಡು-ದೇಹದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತಿರುಗುವ ಆಕಾಶಕಾಯಕ್ಕೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಾಗದ ಹೊರತು ಅದನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಇಡಲು ಘನವಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. (ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಒಬ್ಲೇಟ್ ಆಗುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.) ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತಿರುಗುವ ಖಗೋಳ ಜಲರಾಶಿಯು, ಗಾತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ತಿರುಗಲು ಕನಿಷ್ಠ 3 ಗಂಟೆಗಳು ಮತ್ತು 18 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ನೀರು ಬೇರ್ಪಡುತ್ತದೆ. ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಸಮಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗಬಹುದು. ಕಕ್ಷೀಯ ಅವಧಿಯನ್ನು ನೋಡಿ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವಿಮಾನವು ಚಲನೆಯ ಅಂಗರಚನಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಪದಗಳನ್ನೂ ಸಹ ನೋಡಿ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ಕೃತಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಆಕ್ಸಲ್ ಆಕ್ಸಿಯಲ್ ಪ್ರೀಸೆಷನ್ ಆಕ್ಸಿಯಲ್ ಟಿಲ್ಟ್ ಆಕ್ಸಿಸ್-ಆಂಗಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಕರೋಸೆಲ್, ಫೆರ್ರಿಸ್ ವೀಲ್ ಸೆಂಟರ್ ಪಿನ್ ಸೆಂಟ್ರಿಫ್ಯೂಗಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಸೆಂಟ್ರಿಫ್ಯೂಜ್ ಸೆಂಟ್ರಿಪೇಟಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಯ ಕೋರಿಯೋಲಿಸ್ ಪರಿಣಾಮ ಫಿಕ್ಟಿಷಿಯಸ್ ಫೋರ್ಸ್ ಫ್ಲೈವೀಲ್ ಗೈರೇಶನ್ ತತ್ಕ್ಷಣದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೇಂದ್ರ ರೇಖೀಯ-ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಆಕ್ಸಿಸ್ ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ ಕ್ರಾಂತಿಗಳು ಬಾಗಿಲನ್ನು ಕಠಿಣವಾದ ದೇಹ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವೇಗ ಆವರ್ತಕ ಸಮ್ಮಿತಿ ರನ್-ಔಟ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹಾಲಿಡೇ, ರೆಸ್ನಿಕ್ ಮತ್ತು ವಾಕರ್ ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು 7 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ಕಾನ್ಸೆಪ್ಟ್ಸ್ ಆಫ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ ಸಂಪುಟ 1, ಎಚ್. ಸಿ. ವರ್ಮಾ, 1ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಸೆಲೆಸ್ಟಿಯಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಿಮೆಟ್ರೀಸ್ ರೊಟೇಷನ್