Euler–Fokker genus
ಸಂಗೀತ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಟ್ಯೂನಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಮತ್ತು ಆಡ್ರಿಯಾನ್ ಫೋಕರ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾದ ಯೂಲರ್-ಫೋಕರ್ ಕುಲವು (ಬಹುವಚನಃ ಜೆನೆರಾ), ಕೇವಲ ಸ್ವರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಗೀತದ ಮಾಪಕವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಪಿಚ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಕೆಲವು ಸಮೂಹಗಳ ಕೆಲವು ಸದಸ್ಯರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಮಾನವನ ಕಿವಿಯು ಆಕ್ಟೇವ್ಗಳನ್ನು ಸಮಾನವೆಂದು ಗ್ರಹಿಸುವ ವಿಧಾನದಿಂದಾಗಿ ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು x-ಆಯಾಮದ ಸ್ವರ-ಆಯಾಮವು x ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯೂಲರ್-ಫೋಕರ್ ಕುಲವನ್ನು ಎರಡು ಆಯಾಮದ (ಆಯತಾಕಾರದ) ಟೋನ್-ಗ್ರಿಡ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಮೂರು ಆಯಾಮದ (ಬ್ಲಾಕ್-ಆಕಾರದ) ಟೋನ್-ಜಾಲರಿಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು. ಯೂಲರ್-ಫೋಕರ್ ಕುಲವನ್ನು ಪ್ರತಿ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿನ ಹಂತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹಂತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯಾಮದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಉಲ್ಲೇಖದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ [3 3 5 5], [3 5 7], [3 3 5 5 7 7 11 11], ಇತ್ಯಾದಿಗಳಂತಹ ವಿವರಣೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ {3,3,7} ಯೂಲರ್-ಫೋಕರ್ ಕುಲವನ್ನು [3,3,7] ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಈ ಪಿಚ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆಃ 1,3 = 3 7 = 7 3 × 3 = 9 3 × 7 = 21 3 × 3 × 7 = 63 ಅಷ್ಟಕದೊಳಗೆ ಬೀಳಲು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇವುಗಳು ಆಗುತ್ತವೆಃ 1/1,9/8,21/16,3/2,7/4,63/32. ಯೂಲರ್ ಕುಲವು 3 ಮತ್ತು 5ನೇ ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಯೂಲರ್-ಫೋಕರ್ ಕುಲವು 7 ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಪದವಿ ಎಂದರೆ ಒಂದು ಕುಲವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದೇ ಮಟ್ಟದ ಎಲ್ಲಾ ಕುಲಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ [XXXYYY] ಅನ್ನು ಸಹ [XxYy] ಎಂದು ಗುರುತಿಸಬಹುದು, "ಡಿಗ್ರಿ ಹೀಗೆ ಘಾತಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ", ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಘಾತಾಂಕಕ್ಕೆ ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ((X + 1) × (Y + 1) = Z) ಗುಣಿಸುವ ಪಿಚ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಡ್ರಿಯಾನ್ ಫೋಕರ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಸಂಗೀತದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಯೂಲರ್-ಫೋಕರ್ ಕುಲದಲ್ಲಿ ಬರೆದರು, ಇದನ್ನು 31-ಟೋನ್ ಸಮಾನ ಮನೋಧರ್ಮದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಲನ್ ರಿಡೌಟ್ ಕೂಡ ಯೂಲರ್-ಫೋಕರ್ ಕುಲವನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಯೂಲರ್-ಫೋಕರ್ ಕುಲವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಕುಚಿತ ಸ್ವರಮೇಳ ಎಂದೂ ಕರೆಯಬಹುದು. ಯೂಲರ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ವರಮೇಳ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದರೆ, ಫಾಕರ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪದವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದರು. ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ವರಮೇಳವು ಎರಡು ಪಿಚ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮೂಲಭೂತ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಟೋನ್, ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಟೋನ್ ಮೂಲಭೂತದ ಬಹುಗುಣವಾಗಿದೆ. ನಡುವೆ ಇತರ ಪಿಚ್ಗಳಿವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಮೂಲಭೂತದ ಗುಣಾಕಾರಗಳಾಗಿ ಅಥವಾ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಧ್ವನಿಯ ವಿಭಾಜಕಗಳಾಗಿ (ಓಟೋನಾಲಿಟಿ ಮತ್ತು ಯುಟೋನಾಲಿಟಿ) ನೋಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1 ಅನ್ನು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ನೀಡಿದರೆ ಮತ್ತು 15 ಅನ್ನು ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಧ್ವನಿಯಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಒಬ್ಬರು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆಃ 1:3:5:15 (ಕುಲ [35]). ಮೂಲಭೂತದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಧ್ವನಿಯ ಅಂಶವು "ಒತ್ತಡ ಸಂಖ್ಯೆ" ಅಥವಾ "ಘಾತಾಂಕಗಳು" (ಯೂಲರ್ಃ ಎಕ್ಸ್ಪೋನೆನ್ಸ್ ವ್ಯಂಜನ). ಎರ್ವ್ ವಿಲ್ಸನ್ ತನ್ನದೇ ಆದ ರಚನೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದನು, ಅದು ಈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು "ಕಾಂಬಿನೇಶನ್ ಪ್ರಾಡಕ್ಟ್ ಸೆಟ್ಗಳು" ಅಥವಾ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಸಿಪಿಎಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳು ಕೇವಲ ಒಂದು ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯರಾಗಿ 1 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪಿನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಮೂಲಕ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಇದು ಆತನು ಹೆಕ್ಸಾನಿ, ಐಕೋಸಾನಿ ಮತ್ತು ಹೆಬ್ಡೋಮೆಕೊಂಟಾನಿಯಂತಹ ವಿವಿಧ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಲ್ಲದ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಎತ್ತಿ ತೋರಿಸಲು ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಯೂಲರ್ ಕುಲಗಳ ಪಟ್ಟಿ. ಹೆಕ್ಸಾನಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನೂ ಸಹ ನೋಡಿ. ಫ್ರಾಂಕ್ ಜೆಡ್ರೆಜೆವ್ಸ್ಕಿ (2006). ಸಂಗೀತದ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಪುಟ 157. ಸಂಗೀತದ ಮಾಪಕಗಳು ಸಂಗೀತದ ಶ್ರುತಿ