Feigenbaum function
ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಫೀಜೆನ್ಬಾಮ್ ಕಾರ್ಯ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮಿಚೆಲ್ ಫೀಜೆನ್ಬಾಮ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಫೀಜೆನ್ಬಾಮ್-ಸಿವಿಟಾನೋವಿಕ್ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರ; ಮತ್ತು ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ನಕ್ಷೆಯ ಆಕರ್ಷಣೆಯ ಕವರ್ಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯ ಫೀಜೆನ್ಬಾಮ್-ಸಿವಿಟಾನೋವಿಕ್ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ ಈ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ನಕ್ಷೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ನಿಯತಾಂಕದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ, ಅವಧಿಯನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವ ಕ್ಯಾಸ್ಕೇಡ್ ಮೂಲಕ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಮಿಚೆಲ್ ಫೈಗೆನ್ಬಾಮ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಡ್ರಾಗ್ ಸಿವಿಟಾನೋವಿಕ್ ಅವರು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಅವಧಿಯ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕತೆಯ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಆರಂಭಿಕ ಷರತ್ತುಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧದಿಂದ g ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಹತ್ತಿರದ ಪರಿಹಾರದ ಚತುರ್ಭುಜ ಅವಲಂಬನೆಯು ಫೀಜೆನ್ಬಾಮ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಶಕ್ತಿಯ ಸರಣಿಯು ಸರಿಸುಮಾರು ರೆನೊರ್ಮಲೈಸೇಶನ್ ಆಗಿದೆ ಫೀಜೆನ್ಬಾಮ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೆನೊರ್ಮಲೈಸೇಶನ್ ವಾದದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ ನೈಜ ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿನ ಯಾವುದೇ ನಕ್ಷೆಗೆ ಫೀಜೆನ್ಬಾಮ್ ಕಾರ್ಯವು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಫೀಜೆನ್ಬಾಮ್ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅವಧಿಯ-ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವ ಕ್ಯಾಸ್ಕೇಡ್ನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ನಕ್ಷೆಯ ಆಕರ್ಷಣೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆಕರ್ಷಕವು ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಮಧ್ಯ-ಮೂರನೇ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಸೆಟ್ನಂತೆಯೇ, ಇದನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಗಾತ್ರದ ಡಿ. ಎನ್. ಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ಸೀಮಿತ ವಿಭಾಗಗಳಿಂದ ಮುಚ್ಚಬಹುದು. ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಡಿ. ಎನ್. ಗೆ, ವಿಭಾಗಗಳ ಸಮೂಹವು ಆಕರ್ಷಣೆಯ ಒಂದು ಕವಚವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಸತತ ಕವರ್ಗಳ ವಿಭಾಗಗಳ ಅನುಪಾತ, αn ಮತ್ತು αn + 1 ಅನ್ನು ಫೀಜೆನ್ಬಾಮ್ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯವಾದ σ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಜೋಡಿಸಬಹುದು. ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಮ್ಯಾಪ್ ಪ್ರೆಸೆಂಟೇಶನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ನೋಟ್ಸ್ ಬಿಬ್ಲಿಯೋಗ್ರಫಿ ಬೌಂಡ್ ಆಸ್ ಆರ್ಡರ್ ಇನ್ ಚೋಸ್, ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಕಾನ್ಫರೆನ್ಸ್ ಆನ್ ಆರ್ಡರ್ ಅಂಡ್ ಚೋಸ್ ಅನ್ನು ಸೆಂಟರ್ ಫಾರ್ ನಾನ್ ಲೀನಿಯರ್ ಸ್ಟಡೀಸ್, ಲಾಸ್ ಅಲಾಮೋಸ್, ನ್ಯೂ ಮೆಕ್ಸಿಕೋ 87545, ಯುಎಸ್ಎ 24-28 ಮೇ 1982, ಎಡ್ಸ್ ನಲ್ಲಿ ನೋಡಿ. ಡೇವಿಡ್ ಕ್ಯಾಂಪ್ಬೆಲ್, ಹಾರ್ವೆ ರೋಸ್; ಉತ್ತರ-ಹಾಲೆಂಡ್ ಆಮ್ಸ್ಟರ್ಡ್ಯಾಮ್. ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್