Vector bundles on algebraic curves
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬೀಜಗಣಿತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಸದಿಶ ಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು ಸಾಂದ್ರವಾದ ರೀಮನ್ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಮೇಲೆ ಹೋಲೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಸದಿಶ ಕಟ್ಟುಗಳಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬಹುದು, ಇದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ, ಬೀಜಗಣಿತದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಏಕವಚನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು) ಬೀಜಗಣಿತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಸಿ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಮುಕ್ತ ಹೊದಿಕೆಗಳಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬಹುದು. ವರ್ಗೀಕರಣದ ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು 1950ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದುಬಂದವು. ರೀಮನ್ ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ಗಳು ರೇಖೆಯ ಬಂಡಲ್ಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದ್ದು, ಈಗ ಇದನ್ನು ಬಿರ್ಖೋಫ್-ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ರೀಮನ್-ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೇಲಿನ ಹಿಂದಿನ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಸೂಚ್ಯವಾಗಿದೆ. ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಮೇಲೆ ವಾಹಕ ಕಟ್ಟುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ಗಳ ರೀಮನ್-ರಾಕ್ ಪ್ರಮೇಯವು 'ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್' ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಯಾವುದೇ ಅಧಿಕೃತ ಸ್ಥಾನಮಾನವನ್ನು ಹೊಂದುವ ಮೊದಲು ಸಾಬೀತಾಯಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂಬಂಧಿತ ಆಳವಾದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಸ್ತುಗಳಾಗಿದ್ದವು. ಅವರ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಹಿರ್ಜೆಬ್ರೂಚ್-ರೀಮನ್-ರೋಚ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನೋಡಿ. ಅವರು ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಲೈನ್ ಬಂಡಲ್ಗಳಿಂದ ಉನ್ನತ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮೂಲಕ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ವೈವಿಧ್ಯದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಬಯಸುತ್ತಿದ್ದರು. ವೆಕ್ಟರ್ ಕಟ್ಟುಗಳ ಮಾಡುಲಿ ಸ್ಥಳಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಈ ಕಲ್ಪನೆಯು ಫಲಪ್ರದವಾಗಿದೆ. 1960 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಸ್ಥಿರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲಿನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ. ಕಲೆಕ್ಟೆಡ್ ವರ್ಕ್ಸ್ ಸಂಪುಟದಲ್ಲಿ ಸಹ ಹಿಚಿನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ನೋಡಿ. I ಬೀಜಗಣಿತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ವೆಕ್ಟರ್ ಕಟ್ಟುಗಳು