Matrix population models
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾದರಿಗಳು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿವೆ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವನ್ಯಜೀವಿಗಳು ಅಥವಾ ಮಾನವ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಲನಶೀಲತೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಸರ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬೀಜಗಣಿತವು, ಸರಳವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮತ್ತು ಬೇಸರದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ಮಾಡಬಹುದುಃ ಎನ್ ಟಿ + 1 = ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಮೃದ್ಧತೆ ಟಿ + 1 ಎನ್ ಟಿ = ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಮೃದ್ಧತೆ ಟಿ ಬಿ = ಎನ್ ಟಿ ಮತ್ತು ಎನ್ ಟಿ ನಡುವಿನ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯೊಳಗಿನ ಜನನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ + 1 ಡಿ = ಎನ್ ಟಿ ಮತ್ತು ಎನ್ ಟಿ ನಡುವಿನ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯೊಳಗಿನ ಸಾವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ + 1 ಐ = ಎನ್ ಟಿ ಮತ್ತು ಎನ್ ಟಿ ನಡುವಿನ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ವಲಸೆ ಹೋಗುವ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ + 1 ಇ = ಎನ್ ಟಿ ಮತ್ತು ಎನ್ ಟಿ + 1 ನಡುವಿನ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವಲಸೆ ಹೋಗುವ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಿಐಡಿಇ ಮಾದರಿ (ಜನನ, ವಲಸೆ, ಸಾವು, ವಲಸೆ ಮಾದರಿ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಿಐಡಿಇ ಮಾದರಿಗಳು ಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ 5 ಅಸ್ಥಿರಗಳ (ಎನ್, ಬಿ, ಡಿ, ಐ ಮತ್ತು ಇ) ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಕಷ್ಟ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಶೋಧಕರು ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಮೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ, ಎನ್. ಟಿ., ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಗುರುತು ಮತ್ತು ಮರುಪಡೆಯುವಿಕೆಯ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಬಿ ಯ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ ಋತುವಿನ ನಂತರ ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ವಯಸ್ಕರಿಗೆ ಅಪಕ್ವವಾದ ಅನುಪಾತದ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು, ರಿ. ಸಾವಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಾರ್ಷಿಕ ಬದುಕುಳಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗುರುತು ಮತ್ತು ಮರುಪಡೆಯುವ ವಿಧಾನಗಳ ಮೂಲಕ, ನಂತರ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಮೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಬದುಕುಳಿಯುವಿಕೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ಆಗಾಗ್ಗೆ, ವಲಸೆ ಮತ್ತು ವಲಸೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸರಳತೆಗಾಗಿ, ಸಮಯ t ಅನ್ನು ವರ್ಷದ ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ ಋತುವಿನ ಅಂತ್ಯವೆಂದು ಯೋಚಿಸಲು ಮತ್ತು ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ ಋತುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಭೇದವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಬಿಐಡಿಇ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಂತರ ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದುಃ ಅಲ್ಲಿಃ ಎನ್ ಟಿ, ಎ = ಟಿ ಎನ್ ಟಿ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಯಸ್ಕ ಹೆಣ್ಣುಮಕ್ಕಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಐ = ಟಿ ಎನ್ ಟಿ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಪಕ್ವ ಹೆಣ್ಣುಮಕ್ಕಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಟಿ ಎಸ್ ಎ = ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ ವಯಸ್ಕರ ಹೆಣ್ಣುಮಕ್ಕಳ ವಾರ್ಷಿಕ ಬದುಕುಳಿಯುವಿಕೆ ಟಿ + 1 ಸಿ = ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ ಅಪಕ್ವ ಹೆಣ್ಣುಮಕ್ಕಳ ವಾರ್ಷಿಕ ಬದುಕುಳಿಯುವಿಕೆ ಟಿ + 1 ರಿ = ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ ಋತುವಿನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ ಹೆಣ್ಣುಮಕ್ಕಳ ಬದುಕುಳಿದ ಚಿಕ್ಕ ಹೆಣ್ಣುಮಕ್ಕಳ ಅನುಪಾತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದುಃ ನೀವು ಗರಿಷ್ಠ 4 ವರ್ಷಗಳ ಜೀವಿತಾವಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಭೇದವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಈ ಪ್ರಭೇದದ ವಯಸ್ಸು-ಆಧಾರಿತ ಲೆಸ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆ. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಲು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಯಸ್ಸಿನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಳಗಿನ ಪ್ರಾಣಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ (0-1 ವರ್ಷ, 1-2 ವರ್ಷ ಮತ್ತು 2-3 ವರ್ಷಗಳು). ಲೆಸ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಮೇಲಿನ ಸಾಲು ವಯಸ್ಸು-ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರಸಗೊಬ್ಬರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆಃ ಎಫ್1, ಎಫ್2 ಮತ್ತು ಎಫ್3. ಮೇಲಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ F1 = Si × Ri ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಪ್ರಭೇದವು 4 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನವರೆಗೆ ಬದುಕಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಸ್ 3 ಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಮಾದರಿಗಳು ಫಲವತ್ತತೆಯ ಪ್ರಮಾಣವು ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಆವರ್ತಕ ಅಥವಾ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುವ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಫೈ ಮತ್ತು ಸಿ ಎಂಬ ಪದಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಅವು ಪರಿಸರದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಆವಾಸಸ್ಥಾನ ಅಥವಾ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯನ್ನು ಪರಿಸರ ಘಟಕದಲ್ಲಿ ಕೂಡ ಸೇರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಮೀನುಗಾರಿಕೆಯ ಜನಸಂಖ್ಯಾ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕ್ಯಾಸ್ವೆಲ್, ಎಚ್. 2001 ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾದರಿಗಳುಃ ನಿರ್ಮಾಣ, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, 2ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ಸಿನೌರ್ ಅಸೋಸಿಯೇಟ್ಸ್, ಸುಂದರ್ಲ್ಯಾಂಡ್, ಮ್ಯಾಸಚೂಸೆಟ್ಸ್. .. ಲೆಸ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮಾದರಿ ಪ್ರದರ್ಶನ (ಸಿಲ್ವರ್ ಲೈಟ್) ಜನಸಂಖ್ಯಾ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಜನಸಂಖ್ಯಾ ಮಾದರಿಗಳು