Γ-convergence
ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, κ-ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್ (ಗಾಮಾ-ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್) ಎಂಬುದು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಗಳ ಒಮ್ಮುಖದ ಒಂದು ಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಎನ್ನಿಯೊ ಡಿ ಜಾರ್ಜಿಯವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಒಂದು ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸ್ಥಳವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ನೆರೆಹೊರೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ. ಮುಂದೆ ಫಂಕ್ಷನಲ್ಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿರಲಿ. ದಿ ಮತ್ತು ದಿ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಅಂತಹ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ-ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ-ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮೊದಲ-ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ, ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮ-ಒಮ್ಮುಖದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲ-ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಷರತ್ತುಗಳು ಇದ್ದರೆ-ಮಿತಿಯನ್ನು ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಕೆಳ ಮಿತಿಯ ಅಸಮಾನತೆಃ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯ ಅಸಮಾನತೆಯಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೂಃ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ, ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮವು ಒಗ್ಗೂಡುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಷರತ್ತು ಎಂದರೆ ಈ ಕೆಳ ಮಿತಿಯು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ. ಕುರಾಟೋವ್ಸ್ಕಿ ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್-ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್ಗೆ ಸಂಬಂಧವು ಕುರಾಟೋವ್ಸ್ಕಿ-ಸೆಟ್ಗಳ ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್ನ ಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಶಿಲಾಶಾಸನವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಎಲ್ಲಿ ಕುರಾಟೋವ್ಸ್ಕಿ ಲೈಮ್ಗಳನ್ನು ಕೆಳಮಟ್ಟದ ಮತ್ತು ಕುರಾಟೋವ್ಸ್ಕಿ ಲೈಮ್ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನದ ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಷ್ಠವೆಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ,-ಯು-ಇನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು-ಇನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿಯೇ-ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಎಪಿ-ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮಿನಿಮೈಸರ್ಗಳು ಮಿನಿಮೈಸರ್ಗಳಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆಃ-ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಅದು ಮಿನಿಮೈಸರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅನುಕ್ರಮದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಬಿಂದುವು ಮಿನಿಮೈಸರ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. - ಮಿತಿಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಕಡಿಮೆ ಅರೆಕಾಲಿಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನಿರಂತರ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ-ಒಮ್ಮುಖವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆಃ-ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ-ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಗಳ ಒಂದು ಸ್ಥಿರವಾದ ಅನುಕ್ರಮವು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ-ಕೆಳಗಿನ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಕಡಿಮೆ ಅರೆಕಾಲಿಕ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಗೆ ಒಗ್ಗೂಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ವಿಶ್ರಾಂತಿಗೆ ಸೇರುತ್ತದೆ. ಅನ್ವಯಗಳು-ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್ಗೆ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಬಳಕೆಯು ಹೋಮೋಜೆನೈಸೇಶನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿದೆ. ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕದಿಂದ ನಿರಂತರ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವುದನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಸಮರ್ಥಿಸಲು ಸಹ ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ. ಮೊಸ್ಕೊ ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಕುರಾಟೋವ್ಸ್ಕಿ ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಎಪಿ-ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎ. ಬ್ರೈಡ್ಸ್ಃ ಆರಂಭಿಕರಿಗಾಗಿ ಜಾತ-ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 2002. ಜಿ. ದಾಲ್ ಮಾಸೊಃ ಆನ್ ಇಂಟ್ರಡಕ್ಷನ್ ಟು ಜಾತ-ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್. ಬಿರ್ಖೌಸರ್, ಬಾಸೆಲ್ 1993. ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಒಮ್ಮುಖ (ಗಣಿತ)