Asymptotic distribution
ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ವಿತರಣೆಯು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಒಂದು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ವಿತರಣೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮದ "ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ" ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ವಿತರಣೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯ ಮುಖ್ಯ ಉಪಯೋಗವೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಂದಾಜುದಾರರ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ವಿತರಣೆಗಳ ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮವು i = 1,2,., I ಗಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾದ Zi ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಸರಳವಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಝಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯು ಐ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಗೆ (ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ವಿತರಣೆ) ಒಮ್ಮುಖವಾದರೆ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ವಿತರಣೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆಃ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ನೋಡಿ. ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ವಿತರಣೆಯ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ಯಾವಾಗಲೂ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ i ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ Zi = 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ವಿತರಣೆಯು ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳುವ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಳಸುವ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾದ ಝೀ ಅನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮಗಳಿಂದ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದಾಗ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮಗಳಾದ {ಎಐ} ಮತ್ತು {ಬಿಐ} ಗಳಿಗೆ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ಷೀಣಿಸದ ವಿತರಣೆಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾದರೆ, ಝೀ ಆ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅದರ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ವಿತರಣೆಯಾಗಿ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ವಿತರಣೆಯ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವು ಎಫ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ದೊಡ್ಡ ಎನ್ಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂದಾಜುಗಳು ಇರುತ್ತವೆ. ಇದು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಕೇಂದ್ರೀಯ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯವು ಬಹುಶಃ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ವಿತರಣೆಯಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಕೇಂದ್ರ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯವು ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಕೇಂದ್ರೀಯ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯವು ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಮತ್ತು ನೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು. ಅದು ಸರಾಸರಿ ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆಃ ಕೇಂದ್ರ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯವು ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಲೋಕನಗಳಿಗೆ ಅಂದಾಜಿನಂತೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಉತ್ತುಂಗಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ಸಮಂಜಸವಾದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ; ಬಾಲಗಳೊಳಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಇದಕ್ಕೆ ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಲೋಕನಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಸ್ಥಳೀಯ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ನಾರ್ಮಲಿಟಿಯು ಕೇಂದ್ರ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಗಳ ಅನುಕ್ರಮದ ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಮರುಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಳ ಮಾದರಿಯು ಈ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಳೀಯ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ನಾರ್ಮಾಲಿಟಿ ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ನಿಯಮಿತ ನಿಯತಾಂಕ ಮಾದರಿಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವಿತರಿಸಿದ ಮಾದರಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ; ಇದು ಕೇವಲ ಕೇಂದ್ರ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ. ಬಾರ್ನ್ಡಾರ್ಫ್-ನೀಲ್ಸನ್ ಮತ್ತು ಕಾಕ್ಸ್ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯ ನೇರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ (ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು) ಡಿ ಮೊಯಿವ್ರೆ-ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬಿಂದುಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವುದು ಡೆಲ್ಟಾ ವಿಧಾನ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ (ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು)