Character sum
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಕ್ಷರಗಳ ಮೊತ್ತವು ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಅಕ್ಷರದ χ ಮಾಡ್ಯುಲೋ Nನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಇದು nನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಮೊತ್ತಗಳು ಹಲವಾರು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಅವಶೇಷಗಳ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಚತುರ್ಭುಜ ಅವಶೇಷವಲ್ಲದ ಮಾಡ್ಯುಲೋ Nಗೆ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ. ಅಕ್ಷರಗಳ ಮೊತ್ತಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಾಸ್ ಮೊತ್ತಗಳಿಂದ ಘಾತೀಯ ಮೊತ್ತಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಇದು ಸೀಮಿತ ಮೆಲ್ಲಿನ್ ರೂಪಾಂತರದಂತಿದೆ). χ ಎಂಬುದು ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಎನ್ ಗೆ ಪ್ರಧಾನವಲ್ಲದ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಅಕ್ಷರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಮೊತ್ತ ಎಲ್ಲಾ ಉಳಿದ ವರ್ಗಗಳ ಮೇಲೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ಮೊತ್ತವು ಮೋಡ್ ಎನ್ ಆಗ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಬಡ್ಡಿಯ ಪ್ರಕರಣಗಳು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಮೊತ್ತಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಉದ್ದ ಆರ್ <ಎನ್ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಅಂದಾಜಿನ ಮೇಲೆ ಮೂಲಭೂತ ಸುಧಾರಣೆಯೆಂದರೆ ಜಾರ್ಜ್ ಪೊಲ್ಯಾ ಮತ್ತು ಐ. ಎಂ. ವಿನೋಗ್ರಡೋವ್ ಅವರು 1918 ರಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ಪೊಲ್ಯಾ-ವಿನೋಗ್ರಡೋವ್ ಅಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ರೀಮನ್ ಊಹೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಿ, ಹ್ಯೂ ಮಾಂಟ್ಗೊಮೆರಿ ಮತ್ತು ಆರ್. ಸಿ. ವಾಘನ್ ಅವರು ಮತ್ತಷ್ಟು ಸುಧಾರಣೆ ಇದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಒಂದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮತ್ತು χ ಒಂದು ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಚಿಹ್ನೆ. ಇಲ್ಲಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬಹುದು (−1 ಎಂದು), ಇದು ಕೋನಿಕ್ ವಿಭಾಗದ ಸ್ಥಳೀಯ ಝೀಟಾ-ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಜಾಕೋಬಿ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಂತಹ ಮೊತ್ತಗಳು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಹೈಪೆರೇಲಿಪ್ಟಿಕ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಸ್ಥಳೀಯ ಝೀಟಾ-ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ; ಇದರರ್ಥ ಆಂಡ್ರೆ ವೆಯಿಲ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಮೂಲಕ, ಎನ್ = ಪಿ ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಮಿತಿಗಳಿವೆ. ವೆಯಿಲ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಬರ್ಗೆಸ್ ಬೌಂಡ್ಗೆ ಕಾರಣವಾದವು, ಪೊಲ್ಯಾ-ವಿನೋಗ್ರಡೋವ್ ಅನ್ನು ಮೀರಿ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಅರ್ಜಿ ಸಲ್ಲಿಸಿದವು, ಆರ್ಗೆ 1/4 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಎನ್ ಶಕ್ತಿ. ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಎನ್ ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ r ≤ 3 ಗೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವಿಕೆ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಪೊಲ್ಯಾ-ವಿನೊಗ್ರಾಡೋವ್ ಅಸಮಾನತೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕುರಿತು ಪ್ಲಾನೆಟ್ ಮ್ಯಾಥ್ ಲೇಖನ