Torelli theorem
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ರಗ್ಗಿಯರೋ ಟೊರೆಲ್ಲಿಯ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಟೊರೆಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲಿನ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಒಂದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ, ಇದು ಏಕವಚನವಲ್ಲದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು (ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ರೀಮನ್ ಮೇಲ್ಮೈ) ಸಿ ಅನ್ನು ಅದರ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ವೈವಿಧ್ಯ ಜೆ (ಸಿ) ನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಪ್ರಧಾನವಾಗಿ ಧ್ರುವೀಕರಿಸಿದ ಅಬೆಲಿಯನ್ ವೈವಿಧ್ಯದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಟೋರಸ್ ಜೆ (ಸಿ), ಕೆಲವು 'ಗುರುತುಗಳೊಂದಿಗೆ', ಸಿ ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯಲು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಹೇಳಿಕೆಯು ಯಾವುದೇ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮುಚ್ಚಿದ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ನಿರ್ಮಿತ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಮಾಹಿತಿಯಿಂದ, ಕುಲದ ಧ್ರುವೀಕರಿಸಿದ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಪ್ರಭೇದಗಳ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಯಾವುದೇ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಕ್ಷೇತ್ರವಾದ k ಗೆ k-ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳೂ ಸಹ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು ಅನೇಕ ಪ್ರಮುಖ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮಾರ್ಫಿಸಂ, ಅವಧಿಯ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್, ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಕುಲದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿ ಜಾಗದಿಂದ, ಅಬೆಲಿಯನ್ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿ ಜಾಗಕ್ಕೆ, ಚುಚ್ಚುಮದ್ದು (ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬಿಂದುಗಳ ಮೇಲೆ) ಎಂದು ಓದಲು ಮರುರೂಪಿಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಎರಡು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿವೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಆ ಮಾರ್ಫಿಸಂ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಟೊರೆಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಇತರ ಅವಧಿಯ ನಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ. ಆಳವಾಗಿ ತನಿಖೆ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ಕೆ3 ಮೇಲ್ಮೈಗಳು (ವಿಕ್ಟರ್ ಎಸ್. ಕುಲಿಕೋವ್, ಇಲ್ಯಾ ಪ್ಯಾಟೆಟ್ಸ್ಕಿ-ಶಪಿರೊ, ಇಗೊರ್ ಶಫಾರೆವಿಚ್ ಮತ್ತು ಫೆಡರ್ ಬೊಗೊಮೊಲೊವ್) ಮತ್ತು ಹೈಪರ್ಕಹ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು (ಮಿಶಾ ವರ್ಬಿಟ್ಸ್ಕಿ, ಇಯಾಲ್ ಮಾರ್ಕ್ಮನ್ ಮತ್ತು ಡೇನಿಯಲ್ ಹೈಬ್ರೆಚ್ಟ್ಸ್). ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಅಬೆಲಿಯನ್ ಪ್ರಭೇದಗಳು ಮಾಡುಲಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸಂಕೀರ್ಣ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು