Allais paradox
ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಜವಾದ ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಅಸಮಂಜಸತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಯ್ಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ತರ್ಕಬದ್ಧತೆಗೆ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳುವ ಬದಲು, ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ತಕ್ಷಣವೇ ತರ್ಕಬದ್ಧ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದಾಗ ವಿರಳವಾಗಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಲಾಟರಿಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಆದ್ಯತೆಗಳು ಬದಲಾಗಬಾರದು ಎಂಬ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎಂಬ ಎರಡು ಜೂಜುಗಳ ನಡುವಿನ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಜೂಜಾಟದ ಪ್ರತಿಫಲಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆಃ ಊಹಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ವಿತ್ತೀಯ ಪ್ರತಿಫಲಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಹಲವಾರು ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಮತ್ತು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಆರೋಗ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಅಧ್ಯಯನಗಳು, 1ಎ ಮತ್ತು 1ಬಿ ನಡುವಿನ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದಾಗ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಜನರು 1ಎ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಎಂಬ ಸಮರ್ಥನೆಯನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಿವೆ. ಅಂತೆಯೇ, 2ಎ ಮತ್ತು 2ಬಿ ನಡುವಿನ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಜನರು 2ಬಿ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. 1ಎಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಅಥವಾ 2ಬಿ ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದೇ ವ್ಯಕ್ತಿಯು (1ಎ ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅಥವಾ 2ಬಿ ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದವರು) 1ಎ ಮತ್ತು 2ಬಿ ಎರಡನ್ನೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ, ವ್ಯಕ್ತಿಯು 1ಎ ಮತ್ತು 2ಎ ಅಥವಾ 1ಬಿ ಮತ್ತು 2ಬಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಅಸಮಂಜಸತೆಯು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಸಮಾನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು (ಉದಾ. ಎಲ್ಲಾ ಜೂಜುಗಳಿಗೆ $1 ಮಿಲಿಯನ್) ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ಒಂದು ಜೂಜಾಟದ ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯತೆಯ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ; ಸಮಾನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು "ರದ್ದುಗೊಳ್ಳಬೇಕು". ಪ್ರತಿ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಜೂಜುಗಳು ಶೇಕಡಾ 89ರಷ್ಟು ಒಂದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ (ಮೇಲಿನ ಸಾಲಿನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, 1ಎ ಮತ್ತು 1ಬಿ ಎರಡೂ ಶೇಕಡಾ 89ರಷ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ $1 ಮಿಲಿಯನ್ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು 2ಎ ಮತ್ತು 2ಬಿ ಎರಡೂ ಶೇಕಡಾ 89ರಷ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಶೂನ್ಯದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ). ಈ 89 ಪ್ರತಿಶತ 'ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಣಾಮ' ವನ್ನು ಕಡೆಗಣಿಸಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲೂ ಜೂಜುಗಳ ನಡುವಿನ ಆಯ್ಕೆಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ-$1 ದಶಲಕ್ಷದ ಶೇಕಡಾ 11ರಷ್ಟು ಅವಕಾಶ ಮತ್ತು $5 ದಶಲಕ್ಷದ ಶೇಕಡಾ 10ರಷ್ಟು ಅವಕಾಶ. ಪ್ರತಿಫಲಗಳನ್ನು ಮರು-ಬರೆದ ನಂತರ, ಮತ್ತು ಗೆಲ್ಲುವ ಶೇಕಡಾ 89ರಷ್ಟು ಅವಕಾಶವನ್ನು ಕಡೆಗಣಿಸಿ-ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ-1ಬಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಗೆಲ್ಲುವ ಶೇಕಡಾ 1ರಷ್ಟು ಅವಕಾಶ ಮತ್ತು $5 ಮಿಲಿಯನ್ ಗೆಲ್ಲುವ ಶೇಕಡಾ 10ರಷ್ಟು ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ 2ಬಿ ಸಹ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಗೆಲ್ಲುವ ಶೇಕಡಾ 1ರಷ್ಟು ಅವಕಾಶ ಮತ್ತು $5 ಮಿಲಿಯನ್ ಗೆಲ್ಲುವ ಶೇಕಡಾ 10ರಷ್ಟು ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 1ಬಿ ಮತ್ತು 2ಬಿ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, 1ಎ ಮತ್ತು 2ಎ ಅನ್ನು ಸಹ ಒಂದೇ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು, ಅಂದರೆ. : ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ತನ್ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದನು. ಇಂಡಿಪೆಂಡೆನ್ಸ್ ಎಂದರೆ ಏಜೆಂಟ್ ಸರಳ ಲಾಟರಿಗಳ ನಡುವೆ ಅಸಡ್ಡೆ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು, ಏಜೆಂಟ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸರಳ ಲಾಟರಿ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಬೆರೆಸುವ ನಡುವೆ ಅಸಡ್ಡೆ ತೋರುತ್ತಾನೆ. ಈ ತತ್ವವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುವುದನ್ನು "ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಣಾಮ" ಸಮಸ್ಯೆ (ಅಥವಾ "ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಣಾಮ" ಪರಿಣಾಮ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಣಾಮದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯೆಂದರೆ, ಬಹುಮಾನವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಮತ್ತು ಸಾಂತ್ವನ ಬಹುಮಾನಗಳಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಂತೆ, ಏಜೆಂಟ್ ಎರಡು ಲಾಟರಿಗಳ ನಡುವಿನ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅವರು ನೀಡುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಗೆಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಪಾಯ ಮತ್ತು ನಿರಾಶೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಡೇನಿಯಲ್ ಕಾನ್ನೆಮನ್ ಮತ್ತು ಅಮೋಸ್ ಟ್ವರ್ಸ್ಕಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ತೂಕದ ಉಪಯುಕ್ತತೆ (ಚೆವ್), ಜಾನ್ ಕ್ವಿಗಿನ್ ಅವರ ಶ್ರೇಣಿಯ-ಅವಲಂಬಿತ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಮತ್ತು ವಿಷಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸೇರಿದಂತೆ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಪರ್ಯಾಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಈ ರೀತಿಯ ತೊಂದರೆಗಳು ಕಾರಣವಾದವು. ಈ ಮಾದರಿಗಳ ಉದ್ದೇಶವು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವುದಕ್ಕಿಂತ ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವುದಾಗಿತ್ತು. ಮೈಕೆಲ್ ಬಿರ್ನ್ಬಾಮ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿಭಜನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಕ್ವಿಗ್ಗಿನ್, ಕಾನ್ನೆಮನ್, ಟ್ವರ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಇತರರ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುವ ಅವರ ಸಂರಚನೆಯ ತೂಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ಹೇಳಲು ಬಯಸಿದ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶವೆಂದರೆ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಮಾನ್ಯವಾದ ಸೂತ್ರವಾಗಿರದೇ ಇರಬಹುದು. ಜೂಜಾಟದೊಳಗಿನ ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಜೂಜಾಟದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಅಪ್ರಸ್ತುತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಪೂರಕತೆಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕಡೆಗಣಿಸುತ್ತದೆ, ಜೂಜಾಟದ ಒಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಆಯ್ಕೆಯು ಜೂಜಾಟದ ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಆಯ್ಕೆಯಾದ 1ಬಿ ಯಲ್ಲಿ, ಏನನ್ನೂ ಪಡೆಯದಿರಲು ಶೇಕಡಾ 1ರಷ್ಟು ಅವಕಾಶವಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು 1ಎಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ್ದರೆ, ನೀವು 100% ಖಚಿತತೆಯಿಂದ ಗೆಲ್ಲಬಹುದೆಂದು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನೀವು ಆ ಜೂಜಾಟವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಸೋತರೆ, ಏನನ್ನೂ ಪಡೆಯದಿರುವ ಈ ಶೇಕಡಾ 1ರಷ್ಟು ಅವಕಾಶವು ದೊಡ್ಡ ನಿರಾಶೆಯ ಭಾವವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ನಿರಾಶೆಯ ಭಾವನೆಯು ಜೂಜಾಟದ ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ. ನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಭಾವನೆ). ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಅಗತ್ಯವಿರುವಂತೆ, ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಇತರ ಆಯ್ಕೆಗಳಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಜೂಜುಗಳು ಅಥವಾ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕಳಪೆ ತೀರ್ಪುಗಾರ (1ಬಿ ಅನ್ನು 1ಎ ಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಅಥವಾ ಖಚಿತವಾದ ವಿಷಯದ ತತ್ವವು ನಮ್ಮಿಂದ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ). 1ಎ ಮತ್ತು 2ಬಿ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವಾಗ ನಾವು ವಿವೇಚನಾರಹಿತವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಬದಲಿಗೆ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಪೂರಕತೆಗಳಿಂದಾಗಿ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಅಂತಹ "ಸೀಮಿತ ತರ್ಕಬದ್ಧತೆ" ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವಷ್ಟು ದೃಢವಾಗಿಲ್ಲ. ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಶೂನ್ಯ ಪರಿಣಾಮ ಮತ್ತು ನಿಶ್ಚಿತ ಪರಿಣಾಮದ ಹಿಂದಿನ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆ ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿವರಣೆಯೆಂದರೆ, ಇದು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಧಿಕ್ಕರಿಸಿದರೂ ಸಹ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅಪಾಯಕಾರಿ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕಿಂತ ನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ. ಖಾತ್ರಿಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಕಾಹ್ನೆಮನ್ ಮತ್ತು ಟ್ವರ್ಸ್ಕಿ (1979) ಜನಪ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿದರು ಮತ್ತು ವಾಕರ್ (2010) ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಚರ್ಚಿಸಲಾಯಿತು. ಖಚಿತತೆಯ ಪರಿಣಾಮವು ಶೂನ್ಯ-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಲಾಟರಿಯ ಮನವಿಯನ್ನು ಎತ್ತಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇತ್ತೀಚಿನ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಶೂನ್ಯ ಪರಿಣಾಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ನಿಶ್ಚಿತ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿವೆ. ಶೂನ್ಯ ಪರಿಣಾಮವು ನಿಶ್ಚಿತ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದು ಏನನ್ನೂ ಗೆಲ್ಲುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿಲ್ಲದ (ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ವಿರೋಧ) ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಲಾಟರಿಗೆ ಮನವಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ನಾಲ್ಕು ಲಾಟರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಹಿಂದಿನ ಅಲ್ಲಾಯ್ ಶೈಲಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಶೂನ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶವಿಲ್ಲದ ಏಕೈಕ ಲಾಟರಿ ಶೂನ್ಯ-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಲಾಟರಿ ಆಗಿತ್ತು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಈ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ಎರಡು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಲಾಟರಿಗಳನ್ನು ಓಡಿಸುವುದರಿಂದ ಎರಡು ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಯಿತು. ಎರಡು ಹಂತದ ಪ್ರಯೋಗದಿಂದ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು 1ಬಿ ಮೇಲೆ 1ಎ ಲಾಟರಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ, ನಂತರ 2ಎ ಮೇಲೆ 2ಬಿ ಲಾಟರಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಅವರು ವಿರೋಧಾಭಾಸಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈಗಾಗಲೇ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಿದ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಮೂರನೇ ಪ್ರಯೋಗದ ಆಯ್ಕೆಗಳು (ಮೊದಲ ಎರಡು ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ) ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಎತ್ತಿ ತೋರಿಸಿವೆ. 3ಎ ಮೇಲೆ 3ಬಿ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ನಿಶ್ಚಿತ ಪರಿಣಾಮದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಿದರೆ, 3ಬಿ ಮೇಲೆ 3ಎ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದವರು ಶೂನ್ಯ ಪರಿಣಾಮದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಿದರು. (1ಎ, 2ಬಿ, 3ಬಿ) ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ಶೂನ್ಯ-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಲಾಟರಿ ನೀಡಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ ವಿಮುಖಗೊಂಡರು. (1ಎ, 2ಬಿ, 3ಎ) ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ಏನನ್ನೂ ಗೆಲ್ಲದ ಅಪಾಯವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾದ ಲಾಟರಿ ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ ದೂರ ಸರಿದರು. ಆರು-ಲಾಟರಿ ಪ್ರಯೋಗದ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಪಿ-ಮೌಲ್ಯ <0.01 ರೊಂದಿಗೆ ಶೂನ್ಯ ಪರಿಣಾಮವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದೆ. ಖಚಿತತೆಯ ಪರಿಣಾಮವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಅತ್ಯಲ್ಪವೆಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲ. ಅಸಂಗತತೆಯ ಗಣಿತದ ಪುರಾವೆ ಮೇಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಾರ್ಯವಾದ ಯು (ಡಬ್ಲ್ಯೂ) ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಎಂದರೆ ಸಂಪತ್ತು, ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ಹೇಗೆ ಪ್ರಕಟವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನಿಖರವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು. ವಿಶಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯು 1ಎ ಯಿಂದ 1ಬಿ ಮತ್ತು 2ಬಿ ಯಿಂದ 2ಎಗೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುವುದರಿಂದ, ಆದ್ಯತೆಯ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಗಳು ಎರಡನೇ ಆಯ್ಕೆಯ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು, ಅಥವಾ, ಪ್ರಯೋಗ 1 ಪ್ರಯೋಗ 2 ನಾವು ನಂತರದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (ಪ್ರಯೋಗ 2) ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು, ಇದು ಮೊದಲ ಪಂತಕ್ಕೆ (ಪ್ರಯೋಗ 1) ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ, ಇದು ಆಟಗಾರನು ಜೂಜಾಟಕ್ಕಿಂತ ಖಚಿತವಾದ ವಿಷಯವನ್ನು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತಾನೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಲಾಯ್ಸ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1952 ರಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು, ಅಲ್ಲಿ ಮಾರಿಸ್ ಅಲಾಯ್ಸ್ ಅವರು ಪ್ಯಾರಿಸ್ನಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಸಮ್ಮೇಳನವಾದ ಕೊಲೊಕ್ಸ್ ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಾಕ್ಸ್ ಡು ಸೆಂಟರ್ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಡೆ ಲಾ ರೀಸರ್ಚ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಪ್ರೇಕ್ಷಕರಿಗೆ ವಿವಿಧ ಆಯ್ಕೆಯ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. ಮೇಲಿನ ಆಯ್ಕೆಯ ಸೆಟ್ಗಳಂತೆಯೇ, ಪ್ರೇಕ್ಷಕರು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಅಸಮಂಜಸವಾದ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಈ ಫಲಿತಾಂಶದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಪ್ರೇಕ್ಷಕರಿಗೆ ಅಲ್ಲಾಯಿಸ್ನ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಿಂಧುತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಮನವರಿಕೆಯಾಗಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಸರಳ ಅಕ್ರಮವೆಂದು ತಳ್ಳಿಹಾಕಿದರು. ಇದರ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, 1953 ರಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ಅವರು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ಪೀರ್-ರಿವ್ಯೂಡ್ ಜರ್ನಲ್ ಆದ ಎಕನಾಮೆಟ್ರಿಕಾದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ಪ್ಯಾರಾಡಾಕ್ಸ್ನ ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. 1980ರ ದಶಕದವರೆಗೆ ಬಿಹೇವಿಯರಲ್ ಎಕನಾಮಿಕ್ಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲಾಯಿಸ್ ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಇನ್ನೂ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಕೋಷ್ಟಕ 1, ಜೆ. ಎಸ್. ಟಿ. ಓ. ಆರ್. ಮೂಲಕ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾದ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ನೋಟವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇತಿಹಾಸಕಾರ ಫ್ಲೋರಿಸ್ ಹ್ಯೂಕೆಲೋಮ್, ಈ ಜನಪ್ರಿಯತೆಯಿಲ್ಲದಿರುವಿಕೆಗೆ ನಾಲ್ಕು ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅಲ್ಲಾಯಿಸ್ ಅವರ ಕೃತಿಯನ್ನು ಫ್ರೆಂಚ್ನಿಂದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ಗೆ 1979 ರವರೆಗೆ ಅನುವಾದಿಸಿರಲಿಲ್ಲ, ಆಗ ಅವರು ಎಕ್ಸ್ಪೆಕ್ಟೆಡ್ ಯುಟಿಲಿಟಿ ಹೈಪೋಥೆಸಿಸ್ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಾಯಿಸ್ ಪ್ಯಾರಾಡಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು. ಈ 700-ಪುಟಗಳ ಪುಸ್ತಕವು ಐದು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತುಃ ಸಂಪಾದಕೀಯ ಪರಿಚಯ ಅಪಾಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ 1952ರ ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಚಾಯ್ಸ್, ದಿ ನಿಯೋ-ಬರ್ನೌಲಿಯನ್ ಪೊಸಿಷನ್ ವರ್ಸಸ್ 1952ರ ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ಥಿಯರಿ, ಸಮಕಾಲೀನ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ನವ-ಬರ್ನೌಲಿಯನ್ ಥಿಯರಿ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ಪ್ಯಾರಾಡಾಕ್ಸ್, ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ನ ಪ್ರತ್ಯುತ್ತರಃ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪುರಾವೆ. ಇವರಲ್ಲಿ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಆಟ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸಹ-ಸಂಸ್ಥಾಪಕ ಆಸ್ಕರ್ ಮೊರ್ಗೆನ್ಸ್ಟೆರ್ನ್ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಅಧ್ಯಯನ ಹಿನ್ನೆಲೆಯ ಸಂಶೋಧಕರು ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, 1950 ಮತ್ತು 60ರ ದಶಕಗಳಲ್ಲಿ ನಡವಳಿಕೆಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಅಷ್ಟೇನೂ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ. ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವ ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್-ಮೊರ್ಗೆನ್ಸ್ಟೆರ್ನ್ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು 1947ರಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸಕ್ಕೆ 6 ವರ್ಷಗಳ ಮೊದಲು ಸಾಬೀತಾಗಿತ್ತು. ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, 1979ರಲ್ಲಿ, ಅಮೋಸ್ ಟ್ವೆರ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಡೇನಿಯಲ್ ಕಾನ್ನೆಮನ್ ಅವರು ಪ್ರಾಸ್ಪೆಕ್ಟ್ ಥಿಯರಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ತಮ್ಮ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಸ್ಪೆಕ್ಟ್ ಥಿಯರಿಃ ಆನ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಆಫ್ ಡಿಸಿಷನ್ ಅಂಡರ್ ರಿಸ್ಕ್ ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲಾಯಿಸ್ ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದರು. ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಟೀಕಿಸಿದ ಮತ್ತು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ನಷ್ಟದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಲಾಭಕ್ಕಿಂತ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ ಕಾನ್ನೆಮನ್ ಮತ್ತು ಟ್ವರ್ಸ್ಕಿಯವರ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು "ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ಪ್ರತಿ-ಉದಾಹರಣೆ" ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಕಾನ್ನೆಮನ್ ಮತ್ತು ಟ್ವರ್ಸ್ಕಿಯವರ ಲೇಖನವು ಎಕನಾಮೆಟ್ರಿಕಾದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಯಿತು, ಹೀಗಾಗಿ ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಜನಪ್ರಿಯತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿತು. ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ ಟೈಮ್ಸ್ನ ಬೆಸ್ಟ್ ಸೆಲ್ಲರ್ ಆದ ಟ್ವರ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಕಾನ್ನೆಮನ್ ಅವರ ಥಿಂಕಿಂಗ್, ಫಾಸ್ಟ್ ಅಂಡ್ ಸ್ಲೋ (2011) ನಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, "ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ಸಮರ್ಥ ಬಳಕೆಗೆ ಅವರು ನೀಡಿದ ಪ್ರವರ್ತಕ ಕೊಡುಗೆಗಳಿಗಾಗಿ" 1988 ರಲ್ಲಿ ಆರ್ಥಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆದಾಗ ಅಲ್ಲಾಯಿಸ್ ಅವರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಉತ್ತೇಜಿಸಲಾಯಿತು, ಹೀಗೆ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿತು. ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ ಉದಾಹರಣೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, ಜಾರ್ಜ್ಟೌನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಮಾರ್ಕೆಟಿಂಗ್ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾದ ಲುಕ್ ವಾಥಿಯು, ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಕಾರ್ಯದ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ವಿರೋಧಾಭಾಸವಲ್ಲ ಎಂದು ವಾದಿಸಿದರು. ಎ ಕ್ರಿಟಿಕ್ ಆಫ್ ದಿ ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ಪ್ಯಾರಾಡಾಕ್ಸ್ (1993) ನಲ್ಲಿ, ವಾಥಿಯು ಈ ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ "ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮಾನ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ" ಎಂದು ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. ಏಕೆಂದರೆ ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ಒಂದು ಆಯ್ಕೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಆದ್ಯತೆಗಳಿಗಿಂತ ಎರಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರಕರಣಗಳ ನಡುವಿನ ಆದ್ಯತೆಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಅನ್ವಯಗಳು ಮಾನವ ನಡವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ನಡುವಿನ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯು ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸದಿಂದ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇದು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಸೂತ್ರದ ಉಲ್ಲಂಘನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಲು ಮರುರೂಪಿಸಿದ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಾರ್ಯದ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಯೋಶಿಮುರಾ ಮತ್ತು ಇತರರು. (2013) ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಿತು, ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ "ಡೈನಾಮಿಕ್ ಯುಟಿಲಿಟಿ ಫಂಕ್ಷನ್" ಅನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿತು. ಈ ಪ್ರಯೋಗದ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳು ಅಲ್ಲಾಯ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವ ಆದ್ಯತೆಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸ್ಥಿತಿಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ದಿವಾಳಿತನ ಮತ್ತು ಸಂಪತ್ತನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿವೆ. ಲಿಸ್ಟ್ & ಹೈ (2005) ಒಂದು ಪ್ರಯೋಗದ ಮೂಲಕ ವೃತ್ತಿಪರ ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳ ನಡವಳಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ನೋಟವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಬಳಸುವ ಎರಡು ಲಾಟರಿಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಮೂಲಕ, ವೃತ್ತಿಪರ ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು ಕಡಿಮೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಗೆ ಅಸಮಂಜಸವಾದ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಸಂಶೋಧಕರು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದರು. ಎಲ್ಸ್ಬರ್ಗ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಆದ್ಯತೆಯ ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವ ವಿಮರ್ಶೆ ಲೆವಿಸ್, ಮೈಕೆಲ್ ನೋಡಿ. (2017). ದಿ ಅನ್ಡುಯಿಂಗ್ ಪ್ರಾಜೆಕ್ಟ್ಃ ಎ ಫ್ರೆಂಡ್ಶಿಪ್ ದಟ್ ಚೇಂಜ್ ಅವರ್ ಮೈಂಡ್ಸ್. ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ಃ ನಾರ್ಟನ್. ಬಿಹೇವಿಯರಲ್ ಎಕನಾಮಿಕ್ಸ್ ಬಿಹೇವಿಯರಲ್ ಫೈನಾನ್ಸ್ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು fr: ಮಾರಿಸ್ Allais#Le ಪ್ಯಾರಾಡಾಕ್ಸ್ ಡಿ 'ಅಲೈಸ್