Nearly free electron model
ಘನ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬಹುತೇಕ ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮಾದರಿಯು (ಅಥವಾ ಎನ್ಎಫ್ಇ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಅರೆ-ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮಾದರಿ) ಘನದ ಸ್ಫಟಿಕ ಜಾಲರಿಯ ಮೂಲಕ ಬಹುತೇಕ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಚಲಿಸಬಲ್ಲ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಭೌತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಖಾಲಿ ಜಾಲರಿಯ ಅಂದಾಜಿನೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆಗಳನ್ನು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಲೋಹಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯು ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮಾದರಿಯ ತಕ್ಷಣದ ಸುಧಾರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಲೋಹವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ಮಾಡದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನಿಲವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಅಯಾನುಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಬಹುತೇಕ ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮಾದರಿಯು ಮುಕ್ತ-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನಿಲ ಮಾದರಿಯ ಮಾರ್ಪಾಡಾಗಿದೆ, ಇದು ಸ್ಫಟಿಕೀಯ ಘನದಲ್ಲಿನ ವಾಹಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಅಯಾನುಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಉದ್ದೇಶದಿಂದ ದುರ್ಬಲ ಆವರ್ತಕ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯು, ಮುಕ್ತ-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮಾದರಿಯಂತೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ; ಅಂದರೆ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅಂದಾಜು ಇನ್ನೂ ಜಾರಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಬ್ಲೋಚ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಆವರ್ತಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದರಿಂದ ಕಾರ್ಯವು ಜಾಲರಿಯಂತೆಯೇ ಆವರ್ತಕತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೂಪದ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆಃ (ಇಲ್ಲಿ ಜಾಲರಿ ಅನುವಾದ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ.) ಇದು ಬಹುತೇಕ ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅಂದಾಜಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಬಹುದು (ಗಿಬ್ಸ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ). ಈ ರೂಪದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಬಹುದು, ಇದು ಕೇಂದ್ರ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ನಂತರ, ಅದು ಬಹುತೇಕ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದರೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಪರದೆಯ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಫೋರಿಯರ್ ಗುಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆಃ ವಾಹಕಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಜಾಲರಿ ವಾಹಕಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಜಾಲರಿಯ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಇಲ್ಲಿ, ಬೇಸ್ ಕೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪೊಟೆನ್ಶಿಯಲ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಫೋರಿಯರ್ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸಹ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ ಈ ಗುರುತಿನ ಅರ್ಥವೇನೆಂದರೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕುಃ, ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕ್ಷೀಣಿಸದಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೇ ಪ್ರಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಉಳಿದವುಗಳಿಗೆ, ಫೋರಿಯರ್ ವಿಸ್ತರಣಾ ಗುಣಾಂಕವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು. ಈ ಕ್ಷೀಣಿಸದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನಿಲದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹಿಂಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕ್ಷೀಣಿಸಿದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದರೊಂದಿಗೆ ಜಾಲರಿ ವಾಹಕಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪು ಇರುತ್ತದೆ. ಶಕ್ತಿಯು ಈ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾದಾಗ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಮತಲ ತರಂಗ ಪರಿಹಾರಗಳು ಇರುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯೂ ಸಹ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆಃ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯ ಫೋರಿಯರ್ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು (ಮೊದಲ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ) ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ) ಪರಿಹರಿಸಲು ಈ ಎರಡು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ಷೀಣಿಸದ ಮತ್ತು ಕ್ಷೀಣಿಸಿದ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಈ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಫಲಿತಾಂಶವೆಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಅವನತಿಯಿಲ್ಲದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಬದಲಾವಣೆಯಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸುಮಾರು-ಅವನತಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದೆ, ಇದು ಈ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಕರಣವು ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ, ಬ್ರಿಲ್ಲೌಯಿನ್ ವಲಯದ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ (ಅಥವಾ, ಸಮಾನವಾಗಿ, ಬ್ರಾಗ್ ಸಮತಲದ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ), ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯ ಅವನತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆಃ ಬ್ರಿಲ್ಲೌಯಿನ್ ವಲಯಗಳ ನಡುವಿನ ಈ ಶಕ್ತಿಯ ಅಂತರವನ್ನು ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರಮಾಣವು. ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಈ ದುರ್ಬಲ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದರಿಂದ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರದ ಮೇಲೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ವಿವಿಧ ಬ್ರಿಲ್ಲೋಯಿನ್ ವಲಯಗಳಲ್ಲಿನ ತರಂಗ ವಾಹಕಗಳ ನಡುವಿನ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮರ್ಥನೆಗಳು ಈ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ವಾಹಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಅಯಾನು ಕೋರ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು "ದುರ್ಬಲ" ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಬಳಕೆಯ ಮೂಲಕ ರೂಪಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ತೀವ್ರವಾದ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವಿರುದ್ಧ ಚಾರ್ಜ್ ಹೊಂದಿರುವ ಈ ಎರಡು ಕಣಗಳ ನಡುವಿನ ಕೂಲಂಬ್ ಆಕರ್ಷಣೆಯು ಕಡಿಮೆ ದೂರದಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿರಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಸಮರ್ಥಿಸಬಹುದುಃ ಅಯಾನುಗಳು ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಬಲವು ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ದೂರದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಧಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪೌಲಿ ಹೊರಗಿಡುವ ತತ್ವದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ವಾಹಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಅಯಾನು ಕೋರ್ಗಳಿಗೆ ಇಷ್ಟು ಹತ್ತಿರವಾಗಲು "ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ": ಅಯಾನು ಕೋರ್ಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಕಕ್ಷೆಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಕೋರ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳಿಂದ ಆಕ್ರಮಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಾಹಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ತಮ್ಮ ಪೂರ್ಣ ಬಲವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುವಷ್ಟು ಅಯಾನು ಕೋರ್ಗಳಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಕೋರ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ವಾಹಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳಿಂದ "ನೋಡಿದ" ಅಯಾನು ಚಾರ್ಜ್ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ರಕ್ಷಿಸುತ್ತವೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಾಹಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಅನುಭವಿಸುವ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಪರಮಾಣು ಚಾರ್ಜ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದು ನಿಜವಾದ ಪರಮಾಣು ಚಾರ್ಜ್ನಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಖಾಲಿ ಜಾಲರಿಯ ಅಂದಾಜು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆ ಬಿಗಿಯಾದ ಬಂಧಿಸುವ ಮಾದರಿ ಬ್ಲೋಚ್ನ ಪ್ರಮೇಯ ಕ್ರೋನಿಗ್-ಪೆನ್ನಿ ಮಾದರಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾದರಿಗಳು