Novikov conjecture
ನೊವಿಕೊವ್ ಊಹೆಯು ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. 1965ರಲ್ಲಿ ಮೂಲತಃ ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಮಂಡಿಸಿದ ಸೆರ್ಗೆಯ್ ನೊವಿಕೋವ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇದಕ್ಕೆ ಇಡಲಾಗಿದೆ. ನೊವಿಕೋವ್ ಊಹೆಯು ಮೂಲಭೂತ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಪಾಂಟ್ರಿಯಾಜಿನ್ ವರ್ಗಗಳಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ಬಹುಪದಗಳ ಹೋಮೋಟೋಪಿ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ನೊವಿಕೋವ್ ಊಹೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ನಯವಾದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಹಿಗಳು ಹೋಮೋಟಾಪಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿವೆ. ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾದ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಈ ಊಹೆಯು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ನೊವಿಕೊವ್ ಊಹೆಯು ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬುದು ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಈ ಊಹಾಪೋಹಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಚಿತ ಪ್ರತಿರೂಪಗಳಿಲ್ಲ. ಊಹೆಯ ನಿಖರವಾದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಒಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗುಂಪು ಮತ್ತು ಅದರ ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಸ್ಥಳವಾಗಿರಲಿ, ಇದು ಐಲೆನ್ಬರ್ಗ್-ಮ್ಯಾಕ್ಲೇನ್ ಪ್ರಕಾರದ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಿಡಬ್ಲ್ಯೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿ ಹೋಮೋಟಾಪಿ ಸಮಾನತೆಯವರೆಗೆ ಅನನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಕ್ಲೋಸ್ಡ್ ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್-ಡೈಮೆನ್ಷನಲ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಿಂದ ನಿರಂತರ ನಕ್ಷೆಯಾಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ನೊವಿಕೋವ್ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಮೂಲಭೂತ ವರ್ಗದ ವಿರುದ್ಧ ಉನ್ನತ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಕೋಹೋಮೋಲಜಿ ವರ್ಗವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದರ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಉನ್ನತ ಸಹಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಹಿರ್ಜೆಬ್ರೂಚ್ ಬಹುಪದ, ಅಥವಾ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ (ಕಡಿಮೆ ವಿವರಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ)-ಬಹುಪದ. ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ, ಈ ಬಹುಪದವನ್ನು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಂಡಲ್ನ ಪಾಂಟ್ರಿಯಾಜಿನ್ ವರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವರ್ಗಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಹಿಯು ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್ ಹೋಮೋಟಾಪಿ ಪ್ರಕಾರದ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೊವಿಕೋವ್ ಊಹೆಯು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಹೋಮೋಟಾಪಿ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಹಿಯು ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೋರೆಲ್ ಊಹೆಯೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧ ನೊವಿಕೋವ್ ಊಹೆಯು ಎಲ್-ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಜೋಡಣೆಯ ನಕ್ಷೆಯ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಚುಚ್ಚುಮದ್ದಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಆಸ್ಫೆರಿಕಲ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಬಿಗಿತದ ಕುರಿತಾದ ಬೋರೆಲ್ ಊಹೆಯು ಜೋಡಣೆಯ ನಕ್ಷೆಯು ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಂಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಜಾನ್ ಮಿಲ್ನರ್ ಮತ್ತು ಜೇಮ್ಸ್ ಡಿ. ಸ್ಟ್ಯಾಶೆಫ್, ಕ್ಯಾರಕ್ಟರಿಸ್ಟಿಕ್ ಕ್ಲಾಸಸ್, ಆನ್ನಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಸ್ಟಡೀಸ್ 76, ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ (1974). ಸೆರ್ಗೆಯ್ ಪಿ. ನೊವಿಕೋವ್, ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಕನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಷನ್ ಅಂಡ್ ಪ್ರಾಪರ್ಟೀಸ್ ಆಫ್ ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಅನಲಾಗ್ಸ್ ಆಫ್ ಕೆ-ಥಿಯರಿ ವಿತ್ ಇನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ವಿತ್ ರಿಂಗ್ಸ್ ವಿತ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಫಾರ್ಮಲಿಸಮ್ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ. ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಮತ್ತು ವಿಶಿಷ್ಟ ವರ್ಗಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ಅನ್ವಯಗಳು. Izv.Akad.Nauk SSSR, v. 34,1970 I N2, pp. 253-288; II: N3, pp. 475-500. ಆಕ್ಟೆಸ್ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್ನಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಸಾರಾಂಶ. ಇಂಟರ್ನ್. ಮಠ., v. 2,1970, ಪುಟಗಳು. 39-45. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಸೆರ್ಗೆಯ್ ನೊವಿಕೋವ್ ಅವರ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ ಕಲ್ಪನೆ ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ನೊವಿಕೋವ್ ಕಲ್ಪನೆ 1993 ಒಬರ್ವೋಲ್ಫಾಕ್ ಕಾನ್ಫರೆನ್ಸ್ ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್, ಸಂಪುಟ 1 ನೊವಿಕೋವ್ ಕಲ್ಪನೆ 1993 ಒಬರ್ವೋಲ್ಫಾಕ್ ಕಾನ್ಫರೆನ್ಸ್ ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್, ಸಂಪುಟ 2 2004 ಒಬರ್ವೋಲ್ಫಾಕ್ ಸೆಮಿನಾರ್ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಎಸ್. ಪಿ. ನೊವಿಕೋವ್ (2010) ದಿ ನೊವಿಕೋವ್ ಕಾನ್ಸೆಕ್ಟರ್ ಅಟ್ ದಿ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಅಟ್ಲಾಸ್ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಹೋಮೋಟೋಪಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ