Hasse invariant of a quadratic form
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, K ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ರೂಪವಾದ Qನ ಹ್ಯಾಸ್-ವಿಟ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ (ಅಥವಾ ಹ್ಯಾಸ್-ವಿಟ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್) ಬ್ರಾವರ್ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಬ್ರಿ (ಕೆ) ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. "ಹ್ಯಾಸ್-ವಿಟ್" ಎಂಬ ಹೆಸರು ಹೆಲ್ಮಟ್ ಹ್ಯಾಸ್ ಮತ್ತು ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ವಿಟ್ನಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ರೂಪವಾದ ಕ್ಯೂ ಅನ್ನು ಕರ್ಣೀಯ ರೂಪವಾದ ಐಕ್ಸಿ 2 ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಅದರ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ನಂತರ i <j ಗಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ವಾಟರ್ನಿಯನ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ (ಎಐ, ಎಜೆ) ಬ್ರಾವರ್ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ವರ್ಗಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಕರ್ಣೀಯ ರೂಪದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಕ್ಯೂ ನ ಎರಡನೇ ಸ್ಟೀಫೆಲ್-ವಿಟ್ನಿ ವರ್ಗ ಎಂದೂ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಚಿಹ್ನೆಗಳು C2 = {±1} ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಚಿಹ್ನೆ φ ಗೆ ಅಸ್ಥಿರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ಚತುರ್ಭುಜ ರೂಪಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹ್ಯಾಸ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಇದು C2 ನಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ಚತುರ್ಭುಜ ರೂಪಗಳ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಆಯಾಮ, ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಹ್ಯಾಸ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲಿನ ಚತುರ್ಭುಜ ರೂಪಗಳಿಗೆ, ಪ್ರತಿ ಸೀಮಿತ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಹ್ಯಾಸ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ±1 ಇರುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ರೂಪದ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಆಯಾಮ, ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನೆಂಟ್, ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಳೀಯ ಹ್ಯಾಸ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ನೈಜ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ಗಳಿಂದ ಬರುವ ಸಿಗ್ನೇಚರ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಹ್ಯಾಸ್-ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಪ್ರಮೇಯದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ರೂಪಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.