Non-classical logic
ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಲ್ಲದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಗಳು (ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪರ್ಯಾಯ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಗಳು) ಪ್ರಸ್ತಾಪಿತ ಮತ್ತು ಊಹಾತ್ಮಕ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಂತಹ ಪ್ರಮಾಣಿತ ತಾರ್ಕಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಾಗಿವೆ. ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿಣಾಮ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಸತ್ಯದ ವಿವಿಧ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುವುದು ಈ ನಿರ್ಗಮನಗಳ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ. ಈ ಪದವು ಇತರ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ, ತಾತ್ವಿಕ ತರ್ಕವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಲ್ಲದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗಿದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಗಣಕಯಂತ್ರ ವಿಜ್ಞಾನದ ಕೆಲವು ಭಾಗಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಲ್ಲದ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು, ಆದಾಗ್ಯೂ ಇದು ವಿಷಯದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂಲ ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯಗಳು (ಉದಾ. ಮತ್ತು, ಅಥವಾ, ಇಲ್ಲ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಗಣಕಯಂತ್ರ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸ್ವರೂಪದ್ದಾಗಿವೆ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಕೆಲವು ಗಣಕೀಕೃತ ಪುರಾವೆ ವಿಧಾನಗಳು ತಾರ್ಕಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತರ್ಕವನ್ನು ಬಳಸದೇ ಇರಬಹುದು. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಲ್ಲದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಅನೇಕ ರೀತಿಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಲ್ಲದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಇವು ಸೇರಿವೆಃ ಗಣಕಯಂತ್ರದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ, ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಗಣನೀಯತೆಯ ಶಬ್ದಾರ್ಥವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಔಪಚಾರಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಡೈನಾಮಿಕ್ ಶಬ್ದಾರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನವೀಕರಣ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ, ವಿವಿಧ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಲ್ಲದ ನಡವಳಿಕೆಗಳಿಗೆ ಬಾಗಿಲು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ ಅನೇಕ-ಮೌಲ್ಯದ ತರ್ಕವು ದ್ವಂದ್ವವನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ನಿಜ ಮತ್ತು ಸುಳ್ಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಸತ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ರೂಪಗಳೆಂದರೆ ಮೂರು-ಮೌಲ್ಯದ ತರ್ಕ, ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಜಾನ್ ಲುಕಾಸಿವಿಕ್ಜ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದಂತೆ, ಮತ್ತು ಅಸ್ಪಷ್ಟ ತರ್ಕದಂತಹ ಅನಂತ-ಮೌಲ್ಯದ ತರ್ಕಗಳು, ಇದು 0 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವಿನ ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸತ್ಯ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ತರ್ಕವು ಹೊರಗಿಡಲಾದ ಮಧ್ಯಮ, ಡಬಲ್ ನಿರಾಕರಣೆ ನಿರ್ಮೂಲನೆ ಮತ್ತು ಡಿ ಮೋರ್ಗನ್ ನಿಯಮಗಳ ಭಾಗವನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತದೆ; ರೇಖೀಯ ತರ್ಕವು ಪ್ರವೇಶದ ಐಡೆಂಪೊಟೆನ್ಸಿಯನ್ನು ಸಹ ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತದೆ; ಮಾದರಿ ತರ್ಕವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತರ್ಕವನ್ನು ಸತ್ಯವಲ್ಲದ-ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ("ಮೋಡಲ್") ಆಪರೇಟರ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ಯಾರಾಕೊನ್ಸಿಸ್ಟೆಂಟ್ ತರ್ಕವು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಸ್ತುತತೆ ತರ್ಕ) ಸ್ಫೋಟದ ತತ್ವವನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಡಯಲಥೀಯಿಸಂನೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಕ್ವಾಂಟಮ್ ತರ್ಕ ಪ್ರಸ್ತುತತೆ ತರ್ಕ, ರೇಖೀಯ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪವಲ್ಲದ ತರ್ಕವು ಪ್ರವೇಶದ ಏಕತಾನತೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತದೆ; ರಿಫ್ಲೆಕ್ಸಿವ್ ಅಲ್ಲದ ತರ್ಕವು ("ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ" ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಗುರುತಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ನಿರ್ಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ; ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಲೇಖಕರ ಪ್ರಕಾರ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಲ್ಲದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ವರ್ಗೀಕರಣ. ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ವರ್ಗೀಕರಣವು ಅನನ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ; ಒಂದು ತರ್ಕವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತರ್ಕದ ವಿಚಲನ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ಇತರ ಕೆಲವು ಲೇಖಕರು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಲ್ಲದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿಚಲನ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಣೆಯ ನಡುವಿನ ಮುಖ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ. ಜಾನ್ ಪಿ. ಬರ್ಗೆಸ್ ಇದೇ ರೀತಿಯ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಆದರೆ ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ-ವಿರೋಧಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ-ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಲ್ಲದ ತರ್ಕಕ್ಕಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಕೆಲವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆಯಾದರೂ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಹ್ಯಾಕ್ ಮತ್ತು ಬರ್ಗೆಸ್ನಂತಹವುಗಳು, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಲ್ಲದ ತರ್ಕವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಅನೇಕ ಜನರು ಈ ವರ್ಗೀಕರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತಾರೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ವರ್ಗೀಕರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಾರದು. ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಹೊಸ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ತಾರ್ಕಿಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ "ಇನ್ ಮೋಡಲ್ ಲಾಜಿಕ್", ಇದು "ಅಗತ್ಯ" ವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ತರ್ಕದ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸೂತ್ರಗಳ ಸಮೂಹವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತರ್ಕದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸೂತ್ರಗಳ ಗುಂಪಿನ ಸರಿಯಾದ ಸೂಪರ್ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ. ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಸಮೂಹವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತರ್ಕದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಗುಂಪಿನ ಸರಿಯಾದ ಸೂಪರ್ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ವಿಸ್ತೃತ ತರ್ಕದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಹೊಸ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಕೇವಲ ಹೊಸ ಸುಸಂಘಟಿತ ಸೂತ್ರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. (ಕನ್ಸರ್ವೇಟಿವ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.) ವಿಚಲನದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ತಾರ್ಕಿಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತರ್ಕದ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಒಂದು ಉಪಗುಂಪು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ತರ್ಕ, ಇದರಲ್ಲಿ ಹೊರಗಿಡಲಾದ ಮಧ್ಯದ ನಿಯಮವು ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು (ಅಥವಾ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು) ಗುರುತಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಷಯವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಂಕೇತವು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅನೇಕ-ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ತರ್ಕವನ್ನು ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ತರ್ಕದ ಕೇವಲ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ವರ್ಗೀಕರಣವು ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ತರ್ಕದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿ ತರ್ಕ S4 ನಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಗೊಡೆಲ್ ತೋರಿಸಿದರು. ಇದರ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸೂಪರ್ಇನ್ಟ್ಯೂಷನಿಸ್ಟಿಕ್ ಲಾಜಿಕ್ ಮತ್ತು ಎಸ್4 ವಿಸ್ತರಣೆಗಳಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಮೂರ್ತ ಬೀಜಗಣಿತದ ತರ್ಕದ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಹ ಒದಗಿಸಿದೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರೊಪೊಸಿಷನಲ್ ಲಾಜಿಕ್ಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತ ಬೀಜಗಣಿತದ ಶ್ರೇಣಿಯು ಐದು ಹಂತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅವುಗಳ ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಆಪರೇಟರ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಮೂಲ ಬೀಜಗಣಿತ, (ಸೀಮಿತವಾಗಿ) ಸಮಾನ, ಮತ್ತು (ಸೀಮಿತವಾಗಿ) ಬೀಜಗಣಿತ. ಪೂರ್ವ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ತರ್ಕವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಚೀನಾದಲ್ಲಿ ತರ್ಕವನ್ನು ಭಾರತದಲ್ಲಿ ತರ್ಕವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ಒಂದು ಪರಿಷ್ಕೃತ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಲ್ಲದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಪರಿಚಯವಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯದ ಮೇಲೆ ಪ್ರೈಮರ್ನೊಂದಿಗೆ. 7-16 ಅಧ್ಯಾಯಗಳು ಇಂದು ವ್ಯಾಪಕ ಆಸಕ್ತಿಯ ಮುಖ್ಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಲ್ಲದ ತರ್ಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಬಹುಶಃ ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಇತರ ಯಾವುದೇ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ತರ್ಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ; ಈ 1500-ಪುಟಗಳ ಮೊನೊಗ್ರಾಫ್ನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಭಾಗವು ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗೀಯವಾಗಿದೆ, ಹೋಲಿಸಿ-ಅದರ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯು ಸೂಚಿಸುವಂತೆ-ವಿವಿಧ ತರ್ಕಗಳಲ್ಲಿನ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳು; ನಿರ್ಣಾಯಕತೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ವೀಡಿಯೊ ಆಫ್ ಗ್ರಹಾಂ ಪ್ರೀಸ್ಟ್ & ಮೌರೀನ್ ಎಕೆರ್ಟ್ ಆನ್ ಡಿವಿಯಂಟ್ ಲಾಜಿಕ್ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಲಾಜಿಕ್ ಫಾರ್ಮಲ್ ಫಿಲಾಸಫಿ ಆಫ್ ಲಾಜಿಕ್