Bôcher's theorem
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬೋಚೆರ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಅಮೆರಿಕಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮ್ ಬೋಚೆರ್ ಅವರ ಹೆಸರಿನ ಎರಡು ಪ್ರಮೇಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬೋಚರ್ನ ಪ್ರಮೇಯ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಸೀಮಿತ ಸೊನ್ನೆಗಳು ಅನೇಕ ಸೊನ್ನೆಗಳಲ್ಲದವುಗಳು, ಶೂನ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕಣಗಳು ಮತ್ತು ಧ್ರುವಗಳಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕಣಗಳಿಂದಾಗಿ ಬಲದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ಪ್ರಮೇಯವು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಆಯಾ ಗುಣಾಕಾರಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಕಣವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಬಲದಿಂದ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, C1 ಮತ್ತು C2 ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಸೊನ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಧ್ರುವಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಬೇರ್ಪಡುವ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಪ್ರದೇಶಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, C1 ಮತ್ತು C2 ಸಹ ಅವುಗಳ ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಬೋಚೆರ್ನ ಪ್ರಮೇಯ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಬೋಚೆರ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಪಂಕ್ಚರ್ಡ್ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿನ ಧನಾತ್ಮಕ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯವು (ಒಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮುಕ್ತ ಡೊಮೇನ್ ಮೈನಸ್ ಒಂದು ಬಿಂದು) ಆ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿರುವ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸಿಯನ್ಗೆ ಸ್ಕೇಲ್ಡ್ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪಂಕ್ಚರ್ಡ್ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿರುವ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯದ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಮಾರ್ಡನ್ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ (ಜೋಸೆಫ್ ಎಲ್. ವಾಲ್ಷ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕದ ವಿಮರ್ಶೆ.) ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು-ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳು