Scalar theories of gravitation
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೆಲವು ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಮನಿಸಿಃ ಈ ಲೇಖನವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾವಾದಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ, ಟೆನ್ಸರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಟೆನ್ಸರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಮೂಲಮಾದರಿಯ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪೊಟೆನ್ಷಿಯಲ್ನಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪಾಯ್ಸನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೂಲವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ). ಅರ್ಥದಲ್ಲಿಃ, ಇಲ್ಲಿ G ಎಂಬುದು ಗುರುತ್ವ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ನೇರವಾಗಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಚಿತ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ನಾರ್ಡ್ಸ್ಟ್ರೋಮ್ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ (ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ) ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ಮೊದಲ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ಸಹ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಾಗಿದ್ದವು. ಗುನ್ನಾರ್ ನಾರ್ಡ್ಸ್ಟ್ರಾಮ್ ಅಂತಹ ಎರಡು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದರು. ನಾರ್ಡ್ಸ್ಟ್ರಾಮ್ನ ಮೊದಲ ಕಲ್ಪನೆ (1912) ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಡಿ 'ಅಲೆಂಬರ್ಟಿಯನ್ ಆಪರೇಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ಸರಳವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು. ಇದು ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ತೊಂದರೆಗಳು ಶೀಘ್ರವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸಿದವು ಮತ್ತು ನಾರ್ಡ್ಸ್ಟ್ರಾಮ್ ಅದನ್ನು ಕೈಬಿಟ್ಟರು. ಒಂದು ವರ್ಷದ ನಂತರ, ನಾರ್ಡ್ಸ್ಟ್ರಾಮ್ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು, ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡ-ಶಕ್ತಿಯ ಟೆನ್ಸರ್ನ ಕುರುಹು ಇದೆ. ನಾರ್ಡ್ಸ್ಟ್ರಾಮ್ನ ಎರಡನೇ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಹಾರಗಳು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಲೊರೆಂಟ್ಜಿಯಾನ್ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂದರೆ, ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಟೆನ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ημν ಎಂಬುದು ಮಿಂಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಸ್ಥಾನದ ಕಾರ್ಯವಾದ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ಸಲಹೆಯು ಜಡತ್ವ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಾರ್ಡ್ಸ್ಟ್ರಾಮ್ನ ಎರಡನೇ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ದುರ್ಬಲ ಸಮಾನತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂಃ ಬೃಹತ್ ವಸ್ತುವಿನ ಬಳಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ಬೆಳಕಿನ ಯಾವುದೇ ವಿಚಲನವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವಿಫಲವಾಗಿದೆ (ವೀಕ್ಷಣೆಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ) ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಬುಧದ ಅಸಂಗತ ಪೆರಿಹಿಲಿಯನ್ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಗಮನಿಸಿದ ಅಸಂಗತ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸಲಾಗದ ಭಾಗ). ಈ ನಿರಾಶಾದಾಯಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ನಾರ್ಡ್ಸ್ಟ್ರೋಮ್ನ ಎರಡನೇ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬಗ್ಗೆ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ನ ವಿಮರ್ಶೆಗಳು ಅವನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸಿದವು. 1913 ರಲ್ಲಿ, ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ (ತಪ್ಪಾಗಿ) ತನ್ನ ಹೋಲ್ ವಾದದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಲ್ಲ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದರು. ನಾರ್ಡ್ಸ್ಟ್ರಾಮ್ನ ಕೃತಿಯಿಂದ ಪ್ರೇರಿತರಾಗಿ, ಆತ ತನ್ನದೇ ಆದ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಒತ್ತಡ-ಶಕ್ತಿಯ ಟೆನ್ಸರ್ಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಎರಡು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದು, ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಒತ್ತಡ-ಆವೇಗ-ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವಿನ ಒತ್ತಡ-ಆವೇಗ-ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆಃ ಅಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಕನ ವೇಗ ವಾಹಕ, ಅಥವಾ ವೀಕ್ಷಕನ ವಿಶ್ವ ರೇಖೆಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ವಾಹಕ. (ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂಭವನೀಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಯತ್ನವನ್ನು ಮಾಡಲಿಲ್ಲ.) ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಡಿಫಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಅಲ್ಲ. ಇದು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ 1914 ರ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಕೈಬಿಟ್ಟರು. ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದರಿಂದ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಅವರು ಬಯಸಿದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ನಂತರದ ತೀರ್ಮಾನಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅವರು ಅಂತಿಮವಾಗಿ 1915 ರಲ್ಲಿ ಜನರಲ್ ರಿಲೇಟಿವಿಟಿ ಎಂಬ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಬಂದರು, ಇದು ಟೆನ್ಸರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ, ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವಲ್ಲ, 2-ಟೆನ್ಸರ್, ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಸಂಭಾವ್ಯವಾಗಿ ಹೊಂದಿದೆ. ಅವರ 1913 ರ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ (ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ ನಾನ್-ಗ್ರಾವಿಟೇಷನಲ್ ಕ್ಷೇತ್ರ) ಕ್ಷೇತ್ರ ಶಕ್ತಿ-ಆವೇಗ-ಒತ್ತಡವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಕಲುಜಾ-ಕ್ಲೈನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಗುರುತ್ವ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯ ಐದು ಆಯಾಮದ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಜೊತೆಗೆ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುವ ಗುರುತ್ವ ಸ್ಥಿರಾಂಕಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ನ 5 ನೇ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಮೊದಲು ಪ್ಯಾಸ್ಕುವಲ್ ಜೋರ್ಡಾನ್ ನೀಡಿದರು. ಬ್ರಾನ್ಸ್-ಡಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸ್ಕೇಲಾರ್-ಟೆನ್ಸರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದ್ದು, ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಇದು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ಟೆನ್ಸರ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಎರಡನ್ನೂ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಇದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತೇವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣವು ನಾರ್ಡ್ಸ್ಟ್ರಾಮ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡ-ಶಕ್ತಿಯ ಟೆನ್ಸರ್ನ ಕುರುಹುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಬ್ರಾನ್ಸ್-ಡಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಜೋರ್ಡಾನ್ನ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪಡೆದ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ (ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜೋರ್ಡಾನ್-ಬ್ರಾನ್ಸ್-ಡಿಕ್ ಅಥವಾ ಜೆಬಿಡಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಬ್ರಾನ್ಸ್-ಡಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯದ ವಕ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಜೋಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ-ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಟ್ಯೂನ್ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಸ್ಥಿರಾಂಕಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿ, ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವೀಕ್ಷಣೆಯಿಂದ ತಳ್ಳಿಹಾಕಲಾಗಿಲ್ಲ. ಬ್ರಾನ್ಸ್-ಡಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರತಿಸ್ಪರ್ಧಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಶುದ್ಧ ಟೆನ್ಸರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬ್ರಾನ್ಸ್-ಡಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಯತಾಂಕದ ಅಗತ್ಯವಿದೆಯೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ). ಝೀ ಸಮೂಹ ಉತ್ಪಾದನೆಗಾಗಿ ಬಿಡಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹಿಗ್ಸ್-ಮೆಕ್ಯಾನಿಸಮ್ ಆಫ್ ಸಿಮೆಟ್ರಿ ಬ್ರೇಕ್ಡೌನ್ ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಿದರು, ಇದು ಹಿಗ್ಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಕೇಲಾರ್-ಟೆನ್ಸರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಬೃಹತ್ (ಅಲ್ಪ-ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ) ಆಗಿದೆ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಎಚ್. ಡೆಹ್ನೆನ್ ಮತ್ತು ಎಚ್. ಫ್ರೊಮ್ಮರ್ಟ್ 1991ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಇದು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ-ಮತ್ತು ಯುಕಾವಾ (ದೀರ್ಘ-ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ)-ಅದರ ಮೂಲಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಕಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವ ಹಿಗ್ಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸ್ವರೂಪದಿಂದ ಬೇರ್ಪಟ್ಟಿತು. ವ್ಯಾಟ್-ಮಿಸ್ನರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು (1999) ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಇತ್ತೀಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿ ಉದ್ದೇಶಿತವಾಗಿಲ್ಲ (ಏಕೆಂದರೆ, ವ್ಯಾಟ್ ಮತ್ತು ಮಿಸ್ನರ್ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಇದು ವೀಕ್ಷಣೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿಲ್ಲ), ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಆಟಿಕೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಇದು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನೂ ಹೊಂದಿದೆ. ನಾರ್ಡ್ಸ್ಟ್ರಾಮ್ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಗೋಯೆನರ್, ಹ್ಯೂಬರ್ಟ್ ಎಫ್. ಎಮ್., "ಆನ್ ದಿ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಯೂನಿಫೈಡ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಥಿಯರೀಸ್"; ಲಿವಿಂಗ್ ರೆವ್. ಸಂಬಂಧಿತ. 7 (2), 2004, lrr-2004-2. ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಆಗಸ್ಟ್ 10,2005. ಪಿ. ಜೋರ್ಡಾನ್, ಶ್ವೆರ್ಕ್ರಾಫ್ಟ್ ಉಂಡ್ ವೆಲ್ಟಾಲ್, ವ್ಯುಯೆಗ್ (ಬ್ರೌನ್ಸ್ಚ್ವೀಗ್) 1955. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು