Spatial frequency
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆವರ್ತನವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಾನದಾದ್ಯಂತ ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿರುವ ಯಾವುದೇ ರಚನೆಯ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆವರ್ತನವು ರಚನೆಯ ಸೈನುಸಾಯ್ಡಲ್ ಘಟಕಗಳು (ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಂತೆ) ಪ್ರತಿ ಏಕಮಾನದ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದರ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆವರ್ತನದ ಎಸ್. ಐ ಘಟಕವು ಪರಸ್ಪರ ಮೀಟರ್ (ಮೀ-1) ಆಗಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಪ್ರತಿ ಮೀಟರ್ಗೆ ಚಕ್ರಗಳು (ಸಿ/ಮೀ) ಸಹ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಚಿತ್ರ-ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಮಿಲಿಮೀಟರ್ಗೆ (ಸಿ/ಎಂಎಂ) ಚಕ್ರಗಳ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿ ಮಿಲಿಮೀಟರ್ಗೆ (ಎಲ್ಪಿ/ಎಂಎಂ) ಲೈನ್ ಜೋಡಿಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆವರ್ತನವನ್ನು ತರಂಗಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತರಂಗಾಂತರದ ಪರಸ್ಪರ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಥವಾ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಕೋನೀಯ ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿ ಮೀಟರ್ಗೆ ರೇಡಿಯನ್ನಲ್ಲಿ (ರಾಡ್/ಮೀ) ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ದೃಶ್ಯ ಗ್ರಹಿಕೆಯಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ತರಂಗಾಂತರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಈ ಪ್ರಚೋದಕಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆವರ್ತನವನ್ನು ದೃಶ್ಯ ಕೋನದ ಪ್ರತಿ ಡಿಗ್ರಿಗೆ ಚಕ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈನ್-ತರಂಗ ಗ್ರ್ಯಾಟಿಂಗ್ಗಳು ವೈಶಾಲ್ಯದಲ್ಲಿ (ಬೆಳಕು ಮತ್ತು ಗಾಢ ಪಟ್ಟೆಗಳ ನಡುವಿನ ತೀವ್ರತೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪ್ರಮಾಣ), ದೃಷ್ಟಿಕೋನ ಮತ್ತು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರಾದೇಶಿಕ-ಆವರ್ತನ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ದೃಶ್ಯ ಕಾರ್ಟೆಕ್ಸ್ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆವರ್ತನದ ಸಂಕೇತದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಬೆಕ್ಕಿನಲ್ಲಿನ ವಿ1 ನ್ಯೂರಾನ್ಗಳ ಮೇಲಿನ ಆರಂಭಿಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಹುಬೆಲ್ ಮತ್ತು ವೈಸೆಲ್ ಊಹಿಸಿದ ನೇರ ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳ ಸಂಕೇತದ ಮೇಲೆ ಅಲ್ಲ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅವಲೋಕನವೆಂದರೆ ದೃಶ್ಯ ಕಾರ್ಟೆಕ್ಸ್ ನ್ಯೂರಾನ್ಗಳು ಅಂಚುಗಳು ಅಥವಾ ಪಟ್ಟಿಗಳಿಗಿಂತ ಅವುಗಳ ಗ್ರಹಣಶೀಲ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿರುವ ಸೈನ್-ತರಂಗ ಗ್ರೇಟಿಂಗ್ಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ದೃಢವಾಗಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ದೃಶ್ಯ ಕಾರ್ಟೆಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ನ್ಯೂರಾನ್ಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನದ ಸೈನ್-ತರಂಗ ಗ್ರೇಟಿಂಗ್ ಅನ್ನು ದೃಶ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದಾಗ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತವೆ. (ಆದಾಗ್ಯೂ, ಟೆಲ್ಲರ್ (1984) ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಗ್ರಹಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಪಾತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನರಕೋಶದ ಹೆಚ್ಚಿನ ದಹನ ದರವು ವಿಶೇಷ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಬಹುಶಃ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನರ ಸಂಕೇತವು ಸಾಪೇಕ್ಷ ದಹನ ದರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಾನವನ ರೆಟಿನಾದಲ್ಲಿನ ಮೂರು ಕೋನ್ಗಳ ಬಣ್ಣದ ಕೋಡಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ಅತ್ಯಂತ ಬಲವಾಗಿ ಗುಂಡು ಹಾರಿಸುವ ಕೋನ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಇಲ್ಲ-ಯಾವುದು ಮುಖ್ಯವಾದುದು ಎಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರನ್ನೂ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಹಾರಿಸುವ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದರ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಚೋದನೆಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಬಲವಾದ ದಹನ ದರವನ್ನು ನರಕೋಶವು ಆ ಪ್ರಚೋದನೆಗೆ ಹೇಗಾದರೂ ವಿಶೇಷವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುವಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಾರದು ಎಂದು ಟೆಲ್ಲರ್ (1984) ಇದೇ ರೀತಿ ಗಮನಿಸಿದರು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ದಹನ ದರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿರುವ ಪ್ರಚೋದನೆಗಳ ಅನಿಯಮಿತ ಸಮಾನತೆಯ ವರ್ಗವಿದೆ. ದೃಷ್ಟಿಯ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ-ಆವರ್ತನ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಎರಡು ಭೌತಿಕ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆಃ ಯಾವುದೇ ದೃಶ್ಯ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ಅದರ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬೆಳಕಿನ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೂಲಕ ಯಾವುದೇ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಘಟಕ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು (ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬೆಂಬಲವನ್ನು ಇನ್ನೂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ) ದೃಶ್ಯ ಕಾರ್ಟೆಕ್ಸ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನಲ್ಲಿ, ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು (ಅಥವಾ ಅದರ ತುಣುಕು ರೂಪ) ಗ್ರಹಿಸುವ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನಲ್ಲಿನ ನ್ಯೂರಾನ್ಗಳು ಸೈನ್ ತರಂಗ ಗ್ರೇಟಿಂಗ್ಗಳ ವಿವಿಧ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ ಆಯ್ದವಾಗಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೃಶ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ದೃಶ್ಯ ಕಾರ್ಟೆಕ್ಸ್ ನ್ಯೂರಾನ್ಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸಿದಾಗ, ದೃಶ್ಯದ ಗ್ರಹಿಕೆಯು ವಿವಿಧ ಸೈನ್-ತರಂಗ ಗ್ರೇಟಿಂಗ್ಗಳ ಸಂಕಲನದಿಂದ ಸೃಷ್ಟಿಯಾಗುತ್ತದೆ. (ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಸಂಕಲನದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಅಂಕಿ ಅಂಶಗಳು, ಆಧಾರಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂತಾದವುಗಳಾಗಿ ಸಂಘಟಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ರೆಟಿನಲ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಾದ್ಯಂತ ಫೋಟಾನ್ ತೀವ್ರತೆ ಮತ್ತು ತರಂಗಾಂತರಗಳ ಮೂಲ (ಪೂರ್ವ-ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ) ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಮರುಪಡೆಯುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಮೂಲ ವಿತರಣೆಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂತಹ ಕಲ್ಪಿತ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. "ಫೋರಿಯರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ದ ಬಗೆಗಿನ ಇತರ ಕೆಲವು ಆಕ್ಷೇಪಣೆಗಳನ್ನು ವೆಸ್ಟ್ಹೈಮರ್ (2001) ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆವರ್ತನ ಘಟಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಒಂದು ನಯವಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು ಚಿತ್ರವನ್ನು ಅದರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆವರ್ತನ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಲು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಆಧಾರಿತ ಶೋಧನೆ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ದೃಶ್ಯ ನ್ಯೂರಾನ್ಗಳಿಂದ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆವರ್ತನ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆಯ ಕುರಿತಾದ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಹಿಂದಿನ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುವ ಬದಲು ನೇರ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪೂರಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ವಿವಿಧ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆವರ್ತನಗಳು ಪ್ರಚೋದನೆಯ ನೋಟದ ಬಗ್ಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಶೋಧನೆಯು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆವರ್ತನಗಳು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಅಂಚುಗಳಂತಹ ಹಠಾತ್ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಧನೆಯ ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವಿವರಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಎಮ್. ಬಾರ್ (2004) ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆವರ್ತನಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತಗಳಂತಹ ಆಕಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಜಾಗತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಮುಖಗಳ ತ್ವರಿತ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ ಗ್ರಹಿಕೆಯು ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆವರ್ತನ ಮಾಹಿತಿಯ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ. ವಯಸ್ಕರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆವರ್ತನ ತಾರತಮ್ಯದ ಮಿತಿ ಸುಮಾರು 7 ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟಿದೆ. ಡಿಸ್ಲೆಕ್ಸಿಕ್ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಳಪೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಂಆರ್ಐನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆವರ್ತನವನ್ನು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿ ಬಳಸಿದಾಗ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕೆ-ಸ್ಪೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಕೆ-ಸ್ಪೇಸ್ಅನ್ನು ಕಚ್ಚಾ ದತ್ತಾಂಶ ಶೇಖರಣಾ ಸ್ಥಳವಾಗಿ ಎಂಆರ್ಐಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೆ-ಸ್ಪೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 1/ಮೀಟರ್ನ ಘಟಕದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆವರ್ತನದ ಘಟಕ. ಕೆ-ಸ್ಪೇಸ್ನಲ್ಲಿನ ಕಚ್ಚಾ ದತ್ತಾಂಶವು ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುವುದು ಬಹಳ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆವರ್ತಕತೆಯು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆವರ್ತನವಲ್ಲ, ಆದರೆ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ. ಎಂಆರ್ಐ ಕಚ್ಚಾ ದತ್ತಾಂಶ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಹಂತ-ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಸ್ಪಿನ್-ಇಕೋ ಸಂಕೇತಗಳ ಸರಣಿಯಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ಪಿನ್-ಎಕೋ ಸಂಕೇತವು ಸಮಯದ ಸಿಂಕ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಗೈರೊಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಅನುಪಾತ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದು ಸ್ಪಿನ್ ನ ಮೂಲ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ. ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ G ಇರುವಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಮಾಹಿತಿ r ಅನ್ನು ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಎಂಆರ್ಐ ಕಚ್ಚಾ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ನಿಯತಕಾಲಿಕತೆಯು ಕೇವಲ ಈ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ, ಇದು ಮೂಲತಃ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ. ತಿರುಗುವ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವಕಾಶ ನೀಡುವ ಮೂಲಕ, ಸ್ಪಿನ್-ಎಕೋ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರ್ಯಾಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಈಗ, ಸ್ಪಿನ್-ಎಕೋ ಸಂಕೇತವು ಕೆ-ಸ್ಪೇಸ್ನಲ್ಲಿದೆ. ಇದು k-ಸ್ಪೇಸ್ ಆವರ್ತನವಾಗಿ r ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ k ಯ ಆವರ್ತಕ ಕಾರ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ "ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆವರ್ತನ" ವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ "ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆವರ್ತನ" ವನ್ನು ನೈಜ ಸ್ಪೇಸ್ r ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಆವರ್ತಕತೆಯ ಹೆಸರಿಗೆ ಕಾಯ್ದಿರಿಸಲಾಗಿದೆ. k-ಸ್ಪೇಸ್ ಡೊಮೇನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪೇಸ್ ಡೊಮೇನ್ ಫೋರಿಯರ್ ಜೋಡಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮಾಹಿತಿಯ ತುಣುಕುಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆವರ್ತನ ಮಾಹಿತಿ. ಎಲ್ಲಾ ವೈದ್ಯಕೀಯ ವೈದ್ಯರಿಗೆ ಬಹಳ ಆಸಕ್ತಿಯಿರುವ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕೆ-ಸ್ಪೇಸ್ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ನೋಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರವಾಗಿ ನೋಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಎಂಆರ್ಐ ಎಂಜಿನಿಯರ್ಗಳಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯಿರುವ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆವರ್ತನ ಮಾಹಿತಿಯು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಾಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಕೆ-ಸ್ಪೇಸ್ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸೂಪರ್ಲೆನ್ಸ್ ವಿಷುಯಲ್ ಪರ್ಸೆಪ್ಷನ್ ಫ್ರಿಂಜ್ ಗೋಚರತೆ ಪರಸ್ಪರ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಗಣಿತ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.