Diagonal form
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕರ್ಣೀಯ ರೂಪವು ವಿಭಿನ್ನ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಅಡ್ಡ-ಪದಗಳಿಲ್ಲದ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೂಪವಾಗಿದೆ (ಏಕರೂಪದ ಬಹುಪದ). ಅಂತಹ ರೂಪಗಳು ಎಫ್, ಮತ್ತು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಸ್ಪೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಅವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಹೈಪರ್ಸರ್ಫೇಸ್ಗಳು ಎಫ್ = 0, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬಹಳ ವಿಶೇಷವಾಗಿವೆ, ಅನೇಕ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅವು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಂತಹ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಡಯೋಫಂಟೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿರುವ ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಅವರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬಗ್ಗೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಾಗಿದೆಃ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತ, ಜಾಕೋಬಿ ಮೊತ್ತಗಳ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಳೀಯ ಝೀಟಾ-ಕಾರ್ಯಗಳು, ಹಾರ್ಡಿ-ಲಿಟ್ಲ್ವುಡ್ ವೃತ್ತ ವಿಧಾನ. ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ, ಪಿ2ನಲ್ಲಿನ ಏಕಕ ವೃತ್ತವು ಪಿ2ನಲ್ಲಿನ ಏಕಕ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ. ಇದು 27 ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ P3ಯಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಘನ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿರುವ 27 ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರಿಸುವುದು ಸುಲಭಃ ಅವು (x: x: y: by) ರೂಪದ 9 ಸಾಲುಗಳಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಗಳು ಘನ-1 ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ 18 ಸಂಯೋಗಗಳಾಗಿವೆ. ಇದು P3ಯಲ್ಲಿ K3 ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಏಕರೂಪದ ಬಹುಪದಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಪ್ರಭೇದಗಳು