Mean squared prediction error
ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಸ್ಮೂಥಿಂಗ್, ಕರ್ವ್ ಫಿಟ್ಟಿಂಗ್ ಅಥವಾ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಮೀನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಪ್ರಿಡಿಕ್ಷನ್ ಎರರ್ (ಎಮ್. ಎಸ್. ಪಿ. ಇ) ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮೀನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಪ್ರಿಡಿಕ್ಷನ್ ಎರರ್ (ಎಮ್. ಎಸ್. ಪಿ. ಇ) ಎಂಬುದು ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಪ್ರಿಡಿಕ್ಷನ್ ಎರರ್ಗಳ (ಪಿ. ಇ.) ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರಿಡಿಕ್ಟಿವ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಸೂಚಿಸುವ ಹೊಂದಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು (ಗಮನಿಸಲಾಗದ) ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಎಂ. ಎಸ್. ಪಿ. ಇ. ಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಜಿ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ; ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಎಂ. ಎಸ್. ಪಿ. ಇ. ಯನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಸ್ಮೂಥಿಂಗ್ ಅಥವಾ ಫಿಟ್ಟಿಂಗ್ ವಿಧಾನವು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (ಅಂದರೆ, ಹ್ಯಾಟ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್) ಎಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಇದು ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಮುನ್ಸೂಚಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ಗೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಪಿಇ ಮತ್ತು ಎಂಎಸ್ಪಿಇ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಎಂಎಸ್ಪಿಇಯನ್ನು ಎರಡು ಪದಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದುಃ ಅಳವಡಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಬಯಾಸ್ (ಸರಾಸರಿ ದೋಷ) ಮತ್ತು ಅಳವಡಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಃ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಮೊತ್ತದ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಪ್ರಿಡಿಕ್ಷನ್ ದೋಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ದೋಷವು ಎಂಎಸ್ಪಿಇಯ ವರ್ಗಮೂಲವಾಗಿದೆಃ ಮಾದರಿಯ ಹೊರಗಿನ ದತ್ತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಎಂಎಸ್ಪಿಇಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ದೋಷವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಎರಡು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, n ಉದ್ದದ ದತ್ತಾಂಶ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ, ದತ್ತಾಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಕನು ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳ q ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಚಲಾಯಿಸಬಹುದು (q <n ನೊಂದಿಗೆ), ಇತರ n-q ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾದ ಮಾದರಿಯ ಎಂಎಸ್ಪಿಇ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದ್ದೇಶದೊಂದಿಗೆ ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದು (ಅಂದರೆ, ಮಾದರಿ ಅಂದಾಜು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸದೆ). ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಕ್ಯೂ ಇನ್-ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇನ್-ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಎಂಎಸ್ಪಿಇ ಎನ್-ಕ್ಯೂ ಹೋಲ್ಡ್-ಬ್ಯಾಕ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಔಟ್-ಆಫ್-ಸ್ಯಾಂಪಲ್ಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಮಾದರಿಯ ಹೊರಗಿನ ಎಂಎಸ್ಪಿಇ ಹೆಚ್ಚಳವು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಮಾದರಿಗಳ ತುಲನಾತ್ಮಕ ಇನ್-ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ಎನ್-ಕ್ಯೂ ಔಟ್-ಆಫ್-ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಡೇಟಾ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಎಂಎಸ್ಪಿಇ ಹೊಂದಿರುವ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ನೋಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ಹೊರತಾದ ಎಂ. ಎಸ್. ಪಿ. ಇ. ಯು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗಿರುವ ಮಾದರಿಯ ಹೊರಗಿನ ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಕೇವಲ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿರುವ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಗಮನಿಸದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮಾದರಿಯ ಎಂ. ಎಸ್. ಪಿ. ಇ. ಯ ಅಂದಾಜಾಗಿದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಸಮಯ ಕಳೆದಂತೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ದತ್ತಾಂಶವು ದತ್ತಾಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಕರಿಗೆ ಲಭ್ಯವಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ಹೊಸ ದತ್ತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಎಂಎಸ್ಪಿಇಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ಎಂ. ಎಸ್. ಪಿ. ಇ. ಯ ಅಂದಾಜು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ದತ್ತಾಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿದಾಗ, ಯಾವುದನ್ನೂ ತಡೆಹಿಡಿಯಲಾಗಿಲ್ಲ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಗಮನಿಸದ ದತ್ತಾಂಶಗಳ ಇಡೀ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ಮಾದರಿಯ ಎಂ. ಎಸ್. ಪಿ. ಇ. ಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಮಾದರಿಗಾಗಿ, ಅಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಬರೆಯಬಹುದು ಮಾದರಿ ದತ್ತಾಂಶ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೊದಲ ಪದವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿದರೆ, ಕಾಲಿನ್ ಮ್ಯಾಲೋಸ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಮಾದರಿ ಆಯ್ಕೆ ಅಂಕಿ ಅಂಶವಾದ ಸಿ. ಪಿ. ಯ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದರು, ಇದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾದ ಎಂ. ಎಸ್. ಪಿ. ಇ. ಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಪಿ ಅಂದಾಜು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಪಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಹಿಂಜರಿತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮಾದರಿಯ ಆವೃತ್ತಿಯಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಈ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಅಕೈಕೆ ಮಾಹಿತಿ ಮಾನದಂಡ ಬಯಾಸ್-ವೇರಿಯೆನ್ಸ್ ಟ್ರೇಡ್ಆಫ್ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗ ದೋಷ ದೋಷಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಉಳಿದಿರುವ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕಾನೂನು ಮಾಲ್ಲೋಸ್ನ ಸಿಪಿ ಮಾದರಿ ಆಯ್ಕೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಚಲನ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣ ನಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.