Jet group
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಜೆಟ್ ಗುಂಪು ಎಂಬುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೀಯ ಗುಂಪಿನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ವಾಹಕಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಟೇಲರ್ ಬಹುಪದಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಜೆಟ್ ಗುಂಪು ಎಂಬುದು ಜೆಟ್ಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಟೇಲರ್ ಬಹುಪದವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ (ಅಥವಾ, ಸಮಾನವಾಗಿ, ಡಿಫಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳು) ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಅವಲೋಕನ ಕೆ-ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಜೆಟ್ ಗುಂಪು ಜಿಎನ್ಕೆಯು ಮೃದುವಾದ ಡಿಫಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳ ಜೆಟ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ φ: Rn → Rn ಅಂದರೆ φ (0) = 0. ಜೆಟ್ ಗುಂಪಿನ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆ. k ± 2 ಆಗಿರಲಿ. f: Rk → R ಕಾರ್ಯದ ಭೇದವನ್ನು df: Rk → T * Rk ಯಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಆರ್. ಕೆ. ಯ ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಬಂಡಲ್ನ ವಿಭಾಗವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಅಂತೆಯೇ, m ವರೆಗಿನ ಕ್ರಮದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಜೆಟ್ ಬಂಡಲ್ನ ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ Jm (Rk) = Rk × W, ಇಲ್ಲಿ R * ಎಂಬುದು R ಗೆ ಡ್ಯುಯಲ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು Si ಯು i-th ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಯವಾದ ಕಾರ್ಯವು f: Rk → R ಒಂದು ಉದ್ದನೆಯ jmf ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ Rk → Jm (Rk) ಅನ್ನು ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ p ನಲ್ಲಿ f ನ i-th ಭಾಗಗಳನ್ನು W ನ Si ((R *) k) ಘಟಕದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. k ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು m ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಬಹುಪದ fp ಇದೆ, ಅಂದರೆ p ಎಂಬುದು jmfpಯ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿದೆ. ಅಂದರೆ,. ಭೇದಾತ್ಮಕ ದತ್ತಾಂಶ x′ ಅನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಬಿಂದುವಾದ y ωRn ಮೇಲೆ jmfp (y) ಎಂದು ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು, ಇದು y ಮೇಲೆ fp ಯ ಭಾಗಗಳು. ಈ ಗುಂಪು ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ, Jm (Rn) ಎಂಬುದು ವರ್ಗ m + 1ರ ಕಾರ್ನೋಟ್ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಜೆಟ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಜಿಎನ್ಕೆ ಒಂದು ಲೈ ಗುಂಪು. ಜೆಟ್ ಗುಂಪು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೀಯ ಗುಂಪು ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕಿತ, ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿತವಾದ ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಲೈ ಗುಂಪಿನ ಅರೆ-ಪರೋಕ್ಷ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಒಂದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಬಹುಪದೀಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸುಳ್ಳು ಗುಂಪುಗಳು