Elliptic complex
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಂಕೀರ್ಣವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ನಿರ್ವಾಹಕನ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅನುಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳು ಹಾಡ್ಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಡಿ ರಾಮ್ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಡಾಲ್ಬೀಲ್ಟ್ ಸಂಕೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತವೆ. ಆತಿಯಾ-ಸಿಂಗರ್ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಆತಿಯಾ-ಬಾಟ್ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದು ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೂ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅವು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ E0, E1,., Ek ಗಳು ಮೃದುವಾದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ M (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮೇಲೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಕಟ್ಟುಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಎಂದರೆ ಪೈ + 1ಡಿ. ಪಿ. ಐ = 0 ನಂತಹ ಐ ವಿಭಾಗಗಳ ಪೊರೆಗಳ ನಡುವಿನ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ಶೂನ್ಯ ವಿಭಾಗದ ಹೊರಗೆ ನಿಖರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ನಿರ್ವಾಹಕರೊಂದಿಗಿನ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಂಕೀರ್ಣವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ π ಎಂಬುದು ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಬಂಡಲ್ T * M ನಿಂದ M ಗೆ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು π * ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ನ ಪುಲ್ಬ್ಯಾಕ್ ಆಗಿದೆ. ಸರಪಳಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತ ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.