Mean value theorem (divided differences)
ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಭಜಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರಮೇಯವು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮೇಯದ ಹೇಳಿಕೆಯು ಯಾವುದೇ n + 1 ಜೋಡಿವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ x0,., xn ಒಂದು n-ಟೈಮ್ಸ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಬಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ f ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಆಂತರಿಕ ಬಿಂದುವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ f ನ n ನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು n ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ! ಈ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ n ನೇ ವಿಭಜಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗಃ n = 1, ಅಂದರೆ ಎರಡು ಕಾರ್ಯ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ, ಒಂದು ಸರಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಪುರಾವೆ x0,., xn ನಲ್ಲಿ f ಗೆ ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಬಹುಪದವಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಇದು ನ್ಯೂಟನ್ ರೂಪದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಅತ್ಯುನ್ನತ ಪದವಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಶನ್ನ ಉಳಿದ ಭಾಗವಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಶೂನ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ x0,., xn. ರೋಲ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಮೊದಲು, ನಂತರ, ಮತ್ತು ಮುಂತಾದವುಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದರರ್ಥ, ಅನ್ವಯಗಳು ಸ್ಟೋಲಾರ್ಸ್ಕಿ ಅರ್ಥವನ್ನು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸೀಮಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು