Friedman test
ಫ್ರೀಡ್ಮನ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಮಿಲ್ಟನ್ ಫ್ರೀಡ್ಮನ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ. ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕ್ರಮಗಳಾದ ಎ. ಎನ್. ಓ. ವಿ. ಎ. ಯಂತೆಯೇ, ಇದನ್ನು ಅನೇಕ ಪರೀಕ್ಷಾ ಪ್ರಯತ್ನಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಪ್ರತಿ ಸಾಲನ್ನು (ಅಥವಾ ಬ್ಲಾಕ್) ಒಟ್ಟಿಗೆ ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಾಲಮ್ಗಳ ಮೂಲಕ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ಬ್ಲಾಕ್ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಡರ್ಬಿನ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಬಳಕೆಯ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆಃ ವೈನ್ ತೀರ್ಪುಗಾರರು ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ವಿಭಿನ್ನ ವೈನ್ಗಳನ್ನು ರೇಟ್ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಯಾವುದೇ ಕೆ ವೈನ್ಗಳು ಇತರರಿಗಿಂತ ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿವೆಯೇ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿವೆಯೇ? ವೆಲ್ಡರ್ಗಳು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಕೆ ವೆಲ್ಡಿಂಗ್ ಟಾರ್ಚ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಂತರದ ವೆಲ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಗುಣಮಟ್ಟದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ರೇಟ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಕೆ ಟಾರ್ಚ್ಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಉತ್ತಮ ಅಥವಾ ಕೆಟ್ಟ ವೆಲ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆಯೇ? ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಏಕಮುಖ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಳತೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಫ್ರೀಡ್ಮನ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಶ್ರೇಣಿಯ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಶ್ರೇಣಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕ್ರುಸ್ಕಲ್-ವಾಲಿಸ್ ಏಕಮುಖ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಫ್ರೀಡ್ಮನ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅನೇಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತಂತ್ರಾಂಶ ಪ್ಯಾಕೇಜುಗಳು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತವೆ. ವಿಧಾನ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಸಾಲುಗಳು (ಬ್ಲಾಕ್ಗಳು), ಕಾಲಮ್ಗಳು (ಟ್ರೀಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳು) ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬ್ಲಾಕ್ ಮತ್ತು ಟ್ರೀಟ್ಮೆಂಟ್ನ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಅವಲೋಕನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಪ್ರತಿ ಬ್ಲಾಕ್ನೊಳಗಿನ ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ. ಟೈಡ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿ ಟೈಡ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಟೈಗಳಿಲ್ಲದ ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಿ. ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಸ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ನಮೂದು ಬ್ಲಾಕ್ನೊಳಗಿನ ಶ್ರೇಣಿಯಾಗಿದೆ. ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿನ ಟೈಡ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಕ್ಯೂ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, n ಅಥವಾ k ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ. ಎನ್> 15 ಅಥವಾ ಕೆ> 4), ಕ್ಯೂ ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ p-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎನ್ ಅಥವಾ ಕೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ಚಿ-ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಅಂದಾಜು ಕಳಪೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಫ್ರೈಡ್ಮನ್ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಕ್ಯೂ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಬೇಕು. ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಪೋಸ್ಟ್-ಹಾಕ್ ಬಹು ಹೋಲಿಕೆ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೈನರಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ ಈ ರೀತಿಯ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಒಬ್ಬರು ಬದಲಿಗೆ ಕೊಕ್ರಾನ್ನ ಕ್ಯೂ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಸೈನ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯು (ಎರಡು-ಬದಿಯ ಪರ್ಯಾಯದೊಂದಿಗೆ) ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳ ಮೇಲೆ ಫ್ರೀಡ್ಮನ್ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಕೆಂಡಾಲ್ಸ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಎಂಬುದು 0 ಮತ್ತು 1ರ ನಡುವಿನ ಫ್ರೀಡ್ಮನ್ ಅಂಕಿ ಅಂಶದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಸಹಿ-ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಕೇವಲ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಲ್ಲದ ದತ್ತಾಂಶದ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ. ಸ್ಕಿಲಿಂಗ್ಸ್-ಮ್ಯಾಕ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಫ್ರೀಡ್ಮನ್ ಮಾದರಿಯ ಅಂಕಿ ಅಂಶವಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮಿಸ್ಸಿಂಗ್-ಡೇಟಾ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಬ್ಲಾಕ್ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು. ವಿಟ್ಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಸ್ಕಿಲಿಂಗ್ಸ್-ಮ್ಯಾಕ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಹೋಲುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಫ್ರೀಡ್ಮನ್-ಪ್ರಕಾರದ ಅಂಕಿಅಂಶವಾಗಿದೆ. ದತ್ತಾಂಶವು ಯಾವುದೇ ಕಳೆದುಹೋದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರದಿದ್ದಾಗ, ಅದು ಫ್ರೀಡ್ಮನ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯಂತೆಯೇ ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ದತ್ತಾಂಶವು ಕಾಣೆಯಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸ್ಕಿಲಿಂಗ್ಸ್-ಮ್ಯಾಕ್ ಪರೀಕ್ಷೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅನುಷ್ಠಾನವು ಆರ್. ಪೋಸ್ಟ್ ಹಾಕ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಗುಂಪುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಶ್ರೇಣಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಯಾವ ಗುಂಪುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಶೈಚ್ ಮತ್ತು ಹ್ಯಾಮರ್ಲೆ (1984) ಮತ್ತು ಕೊನೊವರ್ (1971,1980) ಪೋಸ್ಟ್-ಹಾಕ್ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬೋರ್ಟ್ಜ್, ಲೀನೆರ್ಟ್ ಮತ್ತು ಬೋಹೆಂಕ್ (2000, ಪುಟ 275) ನಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಐಸಿಂಗ, ಹೆಸ್ಕೆಸ್, ಪೆಲ್ಜರ್ ಮತ್ತು ಟೆ ಗ್ರೋಟೆನ್ಹುಯಿಸ್ (2017) ಫ್ರೀಡ್ಮನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೊತ್ತಗಳ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಹೋಲಿಕೆಗಾಗಿ ನಿಖರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಆರ್. ದಿ ಐಸಿಂಗ ಸಿಎಸ್ನಲ್ಲಿ ಜಾರಿಗೆ ತರಲಾಗಿದೆ. ನಿಖರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಅಂದಾಜು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗಿಂತ ಗಣನೀಯ ಸುಧಾರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ () ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಬ್ಲಾಕ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ () ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ಯಾಕೇಜುಗಳು ಫ್ರೀಡ್ಮ್ಯಾನ್ನ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಪೋಸ್ಟ್-ಹಾಕ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಈ ಸೌಲಭ್ಯಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಬಳಕೆದಾರ-ಕೊಡುಗೆ ಕೋಡ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಎಸ್. ಪಿ. ಎಸ್. ಎಸ್. ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಆರ್. ನಲ್ಲಿ). ಅಲ್ಲದೆ, ಫ್ರೀಡ್ಮನ್ ನಂತರ ಪೋಸ್ಟ್-ಹಾಕ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಹಲವಾರು ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಶೇಷ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಆರ್ ನಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವಿಕೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಮಿಲ್ಟನ್ ಫ್ರೀಡ್ಮನ್ ನಾನ್ಪ್ಯಾರಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್