Stationary ergodic process
ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿರವಾದ ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ಎರ್ಗೋಡಿಸಿಟಿ ಎರಡನ್ನೂ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಒಂದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಇದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು (ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದಂತಹವು) ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದೇ, ಸಾಕಷ್ಟು ದೀರ್ಘ ಮಾದರಿಯ (ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರ) ದಿಂದ ಊಹಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರತೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ, ಅದರ ಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಂತಹ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರವಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅದರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯು ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ ಸ್ಥಾಯಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನೋಡಿ. ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮಯದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಸಮಗ್ರ ಸರಾಸರಿಗೆ ಸಮನಾಗಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಇದರರ್ಥ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಫಲಿತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಒಂದೇ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಎರ್ಗೋಡಿಸಿಟಿಯ ಉಲ್ಲಂಘನೆಯ ಒಂದು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಎರಡು ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ಆಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಳತೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ದೀರ್ಘಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೂ, ಮಾದರಿ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಒಂದೇ (ಎರ್ಗೋಡಿಕ್) ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲಃ ಸಮಗ್ರ ಸರಾಸರಿ ಅರ್ಥಹೀನವಾಗಿದೆ. ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಮಾಪನ-ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಪೀಬಲ್ಸ್, ಪಿ. ಝಡ್., 2001, ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಕೇತ ತತ್ವಗಳು, ಮೆಕ್ಗ್ರಾ-ಹಿಲ್ ಇಂಕ್, ಬೋಸ್ಟನ್, ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಥಿಯರಿ ಪಿಎಲ್ಃ ಪ್ರೊಸೆಸ್ ಎರ್ಗೋಡಿಜ್ನಿ