Stieltjes moment problem
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಥಾಮಸ್ ಜೊವಾನ್ಸ್ ಸ್ಟೀಲ್ಟ್ಜೆಸ್ನ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸ್ಟೀಲ್ಟ್ಜೆಸ್ ಮೊಮೆಂಟ್ ಸಮಸ್ಯೆಯು, ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ (m0, m1, m2,.) ಕೆಲವು ಅಳತೆಗಳಿಗೆ ರೂಪವಾಗಿರಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಬಯಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದು ಅನನ್ಯವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ. ಈ ಮತ್ತು ಇತರ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಮೊಮೆಂಟ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಇದು ಅರ್ಧ-ರೇಖೆಯಲ್ಲಿದೆ [0, φ], ಆದರೆ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಮೊಮೆಂಟ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು [0,1] ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಹ್ಯಾಂಬರ್ಗರ್ ಮೊಮೆಂಟ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಇಡೀ ರೇಖೆಯನ್ನು (− φ, φ) ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಲೆಟ್ ಮತ್ತು ನಂತರ {mn: n = 1,2,3,.} ಅನಂತ ಬೆಂಬಲದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಅಳತೆಯ ಮೊಮೆಂಟ್ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ n ಗೆ, ಎರಡೂ {mn: n = 1,2,3,.} ಗಾತ್ರದ m ನ ಸೀಮಿತ ಬೆಂಬಲದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಅಳತೆಯ ಮೊಮೆಂಟ್ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲರಿಗೂ, ಎರಡೂ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ದೊಡ್ಡ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನನ್ಯತೆಗೆ ಹಲವಾರು ಸಾಕಷ್ಟು ಷರತ್ತುಗಳಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾರ್ಲ್ಮನ್ ಷರತ್ತು, ಇದು ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೊಮೆಂಟ್ (ಗಣಿತ) ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಅನನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.