Blum–Goldwasser cryptosystem
ಬ್ಲಮ್-ಗೋಲ್ಡ್ವಾಸರ್ (ಬಿಜಿ) ಗುಪ್ತ ಲಿಪಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು 1984ರಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾನುಯೆಲ್ ಬ್ಲಮ್ ಮತ್ತು ಶಾಫಿ ಗೋಲ್ಡ್ವಾಸರ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವದ ಕೀಲಿ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣ ಕ್ರಮಾವಳಿಯಾಗಿದೆ. ಬ್ಲಮ್-ಗೋಲ್ಡ್ವಾಸರ್ ಸ್ಥಿರ-ಗಾತ್ರದ ಸೈಫರ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯ, ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಸುರಕ್ಷಿತವಾದ ಗುಪ್ತ ಲಿಪಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಕೀಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಬ್ಲಮ್-ಬ್ಲಮ್-ಶಬ್ (ಬಿಬಿಎಸ್) ಸೂಡೋ-ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಜನರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎಕ್ಸ್ಒಆರ್ ಆಧಾರಿತ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಸೈಫರ್ ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಬೀಜವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ಕೀ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಅನ್ನು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಲು ಖಾಸಗಿ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಿಬಿಎಸ್ ಜನರೇಟರ್ನ ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಅನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಪವರ್ತನೀಯತೆಯ ಊಹಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಇಂಟ್ರಾಕ್ಟಬಿಲಿಟಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಬಿಜಿ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಸಿಸ್ಟಮ್ ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ; ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿರುವಾಗ ಸಂಯೋಜಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಗೋಲ್ಡ್ವಾಸರ್-ಮಿಕಾಲಿ ಗುಪ್ತ ಲಿಪಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಂತಹ ಹಿಂದಿನ ಸಂಭವನೀಯ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣ ಯೋಜನೆಗಳಿಗಿಂತ ಬಿಜಿಯು ಅನೇಕ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅದರ ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ಭದ್ರತೆಯು ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಊಹೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದೇ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ರೆಸಿಡುಯಾಸಿಟಿ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಡಸುತನ ಅಥವಾ ಆರ್ಎಸ್ಎ ಸಮಸ್ಯೆ) ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಸಂದೇಶದ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಸ್ಥಿರ-ಗಾತ್ರದ ಸೈಫರ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಗ್ರಹದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಬಿಜಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಗಣನೆಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಬಿಜಿ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಆರ್ಎಸ್ಎಯಂತಹ ಗುಪ್ತ ಲಿಪಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ (ಸಂದೇಶದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕದ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ) ದರಗಳು ಉತ್ತಮವಾಗಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಆಯ್ದ ಸೈಫರ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ದಾಳಿಗಳಿಗೆ ಬಿಜಿ ಹೆಚ್ಚು ದುರ್ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ). ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣವನ್ನು ಸಂಭವನೀಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಳಸಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸರಳ ಪಠ್ಯವು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣಗೊಂಡಾಗ ವಿಭಿನ್ನ ಸೈಫರ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು. ಇದು ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸಿದ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಪದಗಳ ನಿಘಂಟಿನೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎದುರಾಳಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ. ಬ್ಲಮ್-ಗೋಲ್ಡ್ವಾಸರ್ ಗುಪ್ತ ಲಿಪಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮೂರು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆಃ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಮತ್ತು ಖಾಸಗಿ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯ ಕೀಲಿ ಪೀಳಿಗೆಯ ಕ್ರಮಾವಳಿ, ಸಂಭವನೀಯ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣ ಕ್ರಮಾವಳಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಕ್ರಮಾವಳಿ. ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಮತ್ತು ಖಾಸಗಿ ಕೀಲಿಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಎರಡು ದೊಡ್ಡ ವಿಭಿನ್ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಮತ್ತು. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ನಂತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಕೀಲಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಜೋಡಿ ಖಾಸಗಿ ಕೀಲಿಯಾಗಿದೆ. ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಕೀಲಿಯೊಂದಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆಃ ಬ್ಲಾಕ್ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಬಿಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ,. ಬ್ಲಾಕ್ಗಳ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಬ್ಲಾಕ್ ಬಿಟ್ಗಳಷ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. 1 ರಿಂದ ಗಣನೆಯವರೆಗೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಗಮನಾರ್ಹ ಬಿಟ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಸಂದೇಶದ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣವು ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆಃ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣ ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಲಾದ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಖಾಸಗಿ ಕೀಲಿಯಿಂದ ಡೀಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಬಹುದುಃ ಕಂಪ್ಯೂಟ್. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಎಕ್ಸ್ಟೆಂಡೆಡ್ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟ್ ಮಾಡಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಇದು ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ ಅದೇ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಕೆಳಗಿನ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೋಡಿ). ನಂತರ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಡೀಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಲು ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅದೇ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು. 1 ರಿಂದ ಗಣನೆಯವರೆಗೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಗಮನಾರ್ಹ ಬಿಟ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂದೇಶದಲ್ಲಿ ಮರು ಜೋಡಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆ ಲೆಟ್ ಮತ್ತು. ನಂತರ ಮತ್ತು. ಆರು-ಬಿಟ್ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಲು, ನಾವು ಅದನ್ನು ಎರಡು 3-ಬಿಟ್ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮತ್ತು ಗಣನೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆಃ ಆದ್ದರಿಂದ ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಆಗಿದೆ. ಡೀಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಲು, ನಾವು ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಲ್ಲಿರುವಂತೆಯೇ ಅದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದನ್ನು ನೋಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಶನ್ನಿನಂತೆಯೇ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆಃ ನಿಖರತೆಯ ಪುರಾವೆ ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ 6ನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯವು ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ 4ನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೋರಿಸಬೇಕು. ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಲ್ಲಿ, ನಿರ್ಮಾಣದ ಮೂಲಕ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ರೆಸಿಡ್ಯೂ ಮಾಡ್ಯುಲೋ ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ವರ್ಗದಿಂದ ಪಡೆದ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಮೌಲ್ಯಗಳಂತೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಅವಶೇಷ ಮಾಡ್ಯುಲೋ ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯೂಲರ್ನ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ,. ನಂತರ ಅದೇ ರೀತಿ, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುವ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವುದು ಈ ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ವಾದದಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಏಕೆಂದರೆ, ನಾವು ಯಾರಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಯಾರಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು, ಎರಡನ್ನೂ ಮಾಡ್ಯುಲೋ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ. ಭದ್ರತೆ ಮತ್ತು ದಕ್ಷತೆ ಬ್ಲಮ್-ಗೋಲ್ಡ್ವಾಸರ್ ಯೋಜನೆಯು ಅಂತಿಮ ಬಿಬಿಎಸ್ ಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡಿದ ಕೀಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಬಿಟ್ಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಗಡಸುತನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ರೂಪದ ಸೈಫರ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ಗಳು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಆಯ್ದ ಸೈಫರ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ದಾಳಿಗೆ ಗುರಿಯಾಗುತ್ತವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎದುರಾಳಿಯು ಆಯ್ದ ಸೈಫರ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ನ ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಅನ್ನು ವಿನಂತಿಸುತ್ತಾನೆ. ಮೂಲ ಸೈಫರ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ನ ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಪ್ಲೈನ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಆರ್ಎಸ್ಎಗಿಂತ ಬಿಜಿ ಗಣನೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ದುಬಾರಿಯಾಗಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಆರ್ಎಸ್ಎ ನಿಯೋಜನೆಗಳು ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣದ ಸಮಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಹೊಂದುವಂತೆ ಸ್ಥಿರ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ, ಆರ್ಎಸ್ಎ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಬಿಜಿಯನ್ನು ಮೀರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆರ್ಎಸ್ಎ ಡಿಕ್ರಿಪ್ಷನ್ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಘಾತಾಂಕಕ್ಕೆ ಅದೇ ಉದ್ದದ ಸೈಫರ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ಗಾಗಿ ಬಿಜಿ ಡಿಕ್ರಿಪ್ಷನ್ಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಗಳು/ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಬೇಕಾಗಬಹುದು. ಆರ್ಎಸ್ಎಗೆ ಅನೇಕ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ದೀರ್ಘವಾದ ಗುಪ್ತ ಲಿಪಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಬಿಜಿ ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಬಿಜಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರಬಹುದು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎಂ. ಬ್ಲಮ್, ಎಸ್. ಗೋಲ್ಡ್ವಾಸರ್, "ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಶಃ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಮರೆಮಾಚುವ ದಕ್ಷ ಸಂಭವನೀಯ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಕೀ ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಯೋಜನೆ", ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ಅಡ್ವಾನ್ಸಸ್ ಇನ್ ಕ್ರಿಪ್ಟಾಲಜಿ-ಕ್ರೈಪ್ಟೋ '84, ಪುಟಗಳು. 289-299, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್ ವೆರ್ಲಾಗ್, 1985. ಮೆನೆಜೆಸ್, ಆಲ್ಫ್ರೆಡ್; ವ್ಯಾನ್ ಓರ್ಶಾಟ್, ಪಾಲ್ ಸಿ.; ಮತ್ತು ವ್ಯಾನ್ಸ್ಟೋನ್, ಸ್ಕಾಟ್ ಎ. ಹ್ಯಾಂಡ್ಬುಕ್ ಆಫ್ ಅಪ್ಲೈಡ್ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಫಿ. ಸಿಆರ್ಸಿ ಪ್ರೆಸ್, ಅಕ್ಟೋಬರ್ 1996. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಮೆನೆಜೆಸ್, ಓರ್ಶಾಟ್, ವ್ಯಾನ್ಸ್ಟೋನ್, ಸ್ಕಾಟ್ಃ ಹ್ಯಾಂಡ್ಬುಕ್ ಆಫ್ ಅಪ್ಲೈಡ್ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಫಿ (ಉಚಿತ ಪಿಡಿಎಫ್ ಡೌನ್ಲೋಡ್ಗಳು), ಅಧ್ಯಾಯ 8 ಸಾರ್ವಜನಿಕ-ಕೀ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿ