Effective descriptive set theory
ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಶಾಖೆಯಾಗಿದ್ದು, ಲೈಟ್ಫೇಸ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೈಜ ಸೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ; ಅಂದರೆ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೈಜ ನಿಯತಾಂಕದ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು (ಮೊಸ್ಚೋವಾಕಿಸ್ 1980). ಹೀಗಾಗಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಪೋಲಿಷ್ ಜಾಗವು ಗಣನೆಯ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜಾಗವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪೋಲಿಷ್ ಸ್ಥಳಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾದ ರಿಯಲ್ ಲೈನ್, ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಬೈರ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಇವೆಲ್ಲವೂ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಪೋಲಿಷ್ ಸ್ಥಳಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಕ್ರಮಾನುಗತ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಕ್ರಮಾನುಗತ ಅಥವಾ ಕ್ಲೈನ್-ಮೊಸ್ಟೋವ್ಸ್ಕಿ ಕ್ರಮಾನುಗತವು ಅವುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಗುಂಪನ್ನು "ಅಂಕಗಣಿತ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಶ್ರೇಣಿಯು ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ವರ್ಗೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ವರ್ಗೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ n (0 ಸೇರಿದಂತೆ). ಇಲ್ಲಿನ ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರಗಳು ಲೈಟ್ಫೇಸ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳಾಗಿವೆ, ಇದು ಸೂತ್ರಗಳು ಸೆಟ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸೂತ್ರವು ಕೇವಲ ಬೌಂಡೆಡ್ ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ವರ್ಗೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು. ವರ್ಗೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರತಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ n ಗೆ ಪ್ರಚೋದಕವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ರೂಪದ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲಿ, ನಂತರ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ರೂಪದ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಲ್ಲಿ, ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆನ್ಲೈನ್ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಎರಡನೇ ಆವೃತ್ತಿ