Law of truly large numbers
ನಿಜವಾದ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿಯಮವು (ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗಾದೆ), ಪರ್ಸಿ ಡಯಾಕೋನಿಸ್ ಮತ್ತು ಫ್ರೆಡೆರಿಕ್ ಮೋಸ್ಟೆಲ್ಲರ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ, ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚು ಅಸಂಭವನೀಯವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ. ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಇದು ಅಸಂಭವವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ 0 ಕ್ಕಿಂತ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಥಿರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ) ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಅದನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಾಣುವುದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅಸಂಭವ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಕಾನೂನನ್ನು ಅನೇಕವೇಳೆ ವಿವಿಧ ಹುಸಿ-ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಹೀಗಾಗಿ, ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಫ್ರಿಂಜ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಟೀಕಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರಮೇಯ ಆದರೆ ದಪ್ಪವಾದ (ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ) ಅನಂತ ಮಂಕಿ ಪ್ರಮೇಯವು ಅನಂತ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲಕ ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬಹುದಾದ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸೀಮಿತ ಸ್ವರೂಪದಿಂದಾಗಿ ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಭೌತಿಕ ಅನ್ವಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಂದೇಹವಿದೆ). ಕಾನೂನು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಿಕೆ ನೀಡಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಿದೆಃ ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದತ್ತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಸಣ್ಣ ಏರಿಳಿತಗಳು ಸಹ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಲೋಕನಗಳಲ್ಲಿ, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ವಿರೋಧಾಭಾಸವಾಗಿ ಸುಲಭ, ಇದು ಇನ್ನೂ ಕಾರಣಾತ್ಮಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ನೋಡಿಃ ನಕಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ), ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಾಮೂಹಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ, ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಈ ಕಾನೂನನ್ನು "ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಹ ಮೋಸಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ" ಎಂದು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದು, ಇದು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಸಂಶಯವಾದಿ ಪೆನ್ ಜಿಲ್ಲೆಟ್, "ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ನಲ್ಲಿ ದಿನಕ್ಕೆ ಎಂಟು ಬಾರಿ ಮಿಲಿಯನ್-ಟು-ಒನ್ ಆಡ್ಸ್ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ" (ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ಸುಮಾರು 8,000,000) ಎಂದು ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ. ಕಾನೂನಿನ ಸರಳೀಕೃತ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟನೆಯು ಒಂದೇ ವಿಚಾರಣೆಯೊಳಗೆ 0.1% ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ನಂತರ, ಒಂದೇ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಈ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಘಟನೆ (ಅಸಂಭವನೀಯತೆ) ಸಂಭವಿಸದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 99.9% (0.999) ಆಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೇವಲ 1000 ಸ್ವತಂತ್ರ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಸಂಭವಿಸದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಒಮ್ಮೆ (ಅಸಂಭವನೀಯತೆ), ಕೇವಲ 0.9991000 ≈ 0.3677, ಅಥವಾ 36.77% ಮಾತ್ರ. ನಂತರ, 1000 ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಮ್ಮೆಯಾದರೂ ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 0.9991000 ≈ 0.6323,63.23% ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ 1000 ಸ್ವತಂತ್ರ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದರೆ ಈ "ಅಸಂಭವ ಘಟನೆ" ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು 63.23% ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 10,000ಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, 10,000 ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮೆಯಾದರೂ ಅದು ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 0.99910000 ≈ 0.99995,99.995% ಗೆ ಏರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ರತಿ ಪ್ರಯೋಗಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ನಿಗದಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಡ್ರಾಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ವತಂತ್ರ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ ಅತ್ಯಂತ ಅಸಂಭವವಾದ ಘಟನೆಯು ಸಂಭವಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. 0.0000001% ನ ಕಡಿಮೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಈವೆಂಟ್ X ಗೆ (ಯಾವುದೇ ಒಂದೇ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ಬಹುತೇಕ ಎಂದಿಗೂ ನೋಡಬೇಡಿ), 1,000,000,000 ಅನ್ನು "ನಿಜವಾದ ದೊಡ್ಡ" ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದರಿಂದ X ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾನವ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಹಲವಾರು ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿಗಳು (2021 ರಲ್ಲಿ) ಈವೆಂಟ್ X ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಬಹುದುಃ "N ಸ್ವತಂತ್ರ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಅಸಂಭವವಾದ ಈವೆಂಟ್ X ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ 1 ಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಬಹುದು, ಒಂದೇ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಈವೆಂಟ್ X ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಎಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾದರೂ, N ನಿಜವಾಗಿಯೂ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ". ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಭವನೀಯವಲ್ಲದ ಘಟನೆ Xನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿರದಿದ್ದರೂ Nನ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ, ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ. ಲೈಂಗಿಕ ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕ, ಏಕ ವೀರ್ಯಾಣು ಅಂಡಾಶಯವನ್ನು ಫಲವತ್ತಾಗಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಅದನ್ನು ತಲುಪುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಎನ್ಕೌಂಟರ್ನಲ್ಲೂ, ವೀರ್ಯಾಣುಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ (ಸಸ್ತನಿಗಳಲ್ಲಿ) ಲಕ್ಷಾಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಡುಗಡೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಇದು ಬಹುತೇಕ-ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟನೆಗೆ ಫಲವತ್ತತೆಯ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಲಭ್ಯತೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಅಸಂಭವವಾದ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಸರಣಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದ ನಂತರ ವೈಫಲ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೂ ಸಹ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವೈಫಲ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವೈಫಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸಂಭವನೀಯ ಪುನರುಕ್ತಿ ಬಳಸಬಹುದು-ಅಂತಹ ಸಮಾನಾಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾದ ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಲ್ಲದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಭಾಗಗಳು ಸಹ ಅಗತ್ಯವಾದ ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಮುರಿಯದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತವೆ). ಹುಸಿವಿಜ್ಞಾನದ ಟೀಕೆಯಲ್ಲಿ ಕಾನೂನು ಹುಸಿವಿಜ್ಞಾನದ ಟೀಕೆಯಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಜೀನ್ ಡಿಕ್ಸನ್ ಪರಿಣಾಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಪೋಸ್ಟ್ಡಿಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ). ಒಬ್ಬ ಮನೋವೈದ್ಯನು ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾನೋ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು "ಹೊಡೆಯುವ" ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಅಷ್ಟು ಉತ್ತಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ವೇಳೆ ಅದು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಗದ ಬಹುಪಾಲು (ದೃಢೀಕರಣ ಪಕ್ಷಪಾತ) ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ನಾವು ಮರೆತುಬಿಡಬೇಕೆಂದು ಮನೋವೈದ್ಯರು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮಾನವರು ಈ ಭ್ರಮೆಗೆ ಒಳಗಾಗಬಹುದು. ಜೂಜಾಟದಲ್ಲಿ ಕಾನೂನಿನ ಮತ್ತೊಂದು ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಜೂಜುಕೋರರು ತಮ್ಮ ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ತಮ್ಮ ನಷ್ಟಗಳನ್ನು ಮರೆತುಬಿಡುತ್ತಾರೆ, ಎರಡನೆಯದು ಮೊದಲಿನದನ್ನು ಮೀರಿಸಿದರೂ ಸಹ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಅವರ ಆಟದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉತ್ತಮ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ತಮ್ಮ ನಷ್ಟಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಭಾವಿಸಿದಾಗ ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದದ್ದೂ ಸಹ ನಿಜವಾಗಬಹುದು). ಮಿಕಾಲ್ ಆಸ್ವೇದ್ ಇದನ್ನು "ಆಯ್ದ ಸ್ಮರಣೆಯ ಪಕ್ಷಪಾತ" ದೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಿ, ಜೂಜುಕೋರರು ತಮ್ಮ ನೈಜ ಗೆಲುವುಗಳ (ಅಥವಾ ವಿರುದ್ಧ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಷ್ಟಗಳು-"ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಆಯ್ದ ಸ್ಮರಣೆಯ ಪಕ್ಷಪಾತ") ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದುವ ಮೂಲಕ ತಮ್ಮ ಜೂಜಾಟದ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಂದ ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ದೂರವಿರಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ-ಡೇವಿಡ್ ಜೆ. ಹ್ಯಾಂಡ್, (2014), ದಿ ಇಂಪ್ರೋಬೆಬಿಲಿಟಿ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್ಃ ವೈ ಕೋಯಿನ್ಸಿಡೆನ್ಸಸ್, ಮಿರಾಕಲ್ಸ್, ಅಂಡ್ ರೇರ್ ಈವೆಂಟ್ಸ್ ಹ್ಯಾಪನ್ ಎವ್ರೀ ಡೇ ಎಕ್ಸ್ಟರ್ನಲ್ ಲಿಂಕ್ಸ್ ಮ್ಯಾಥ್ ಎಕ್ಸ್ಪ್ಲೈನ್ಸ್ ಲಾಂಗ್ ಶಾಟ್ಸ್, ಮಿರಾಕಲ್ಸ್ ಅಂಡ್ ವಿನ್ನಿಂಗ್ ದಿ ಲಾಟರಿ (ಎಕ್ಸೆರ್ಟ್) ಇನ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ಅಮೇರಿಕನ್ ಬೈ ಡೇವಿಡ್ ಹ್ಯಾಂಡ್ 2014 skepdic.com ಆನ್ ದಿ ಲಾ ಆಫ್ ಟ್ರೂಲಿ ಲಾರ್ಜ್ ನಂಬರ್ಸ್ ಆನ್ ದಿ ಲಾ ಆಫ್ ಟ್ರೂಲಿ ಲಾರ್ಜ್ ನಂಬರ್ಸ್ ಆನ್ ದಿ ಲಾ ಆಫ್ ಟ್ರೂಲಿ ಲಾರ್ಜ್ ನಂಬರ್ಸ್ ಆಫ್ ಟ್ರೂಲಿ ಲಾರ್ಜ್ ನಂಬರ್ಸ್ ದಿ ಆನ್-ಲೈನ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಆಫ್ ಇಂಟಿಜರ್ ಸೀಕ್ವೆನ್ಸಸ್-ಸಂಬಂಧಿತ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅನುಕ್ರಮ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿಯಮಗಳು