Half range Fourier series
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಮ (f (-x) = f (x)) ಅಥವಾ ಬೆಸ ಕಾರ್ಯ (f (-x) =-f (x)) ಎಂದು ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಕು ಎಂಬ ಸೂಚ್ಯಂಕದೊಂದಿಗೆ, ಅರ್ಧ ಶ್ರೇಣಿಯ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಬದಲು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಕೇವಲ ಸೈನ್ಗಳು (ಬೆಸ) ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ಗಳ (ಸಮ) ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಬೆಸ ಮತ್ತು ಸಮ ನಡುವಿನ ಆಯ್ಕೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಾಗಿ ಅರ್ಧ ಶ್ರೇಣಿಯ ಫೋರಿಯರ್ ಸೈನ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ. ನಾವು ಸೈನ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ಈಗ, n ಬೆಸವಾಗಿದ್ದಾಗ, n ಸಮವಾಗಿದ್ದಾಗ, ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಗತ್ಯವಾದ ಫೋರಿಯರ್ ಸೈನ್ ಸರಣಿಯು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯಾಗಿದೆ.