Surface states
ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳಾಗಿವೆ. ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಘನ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಪರಿವರ್ತನೆಯಿಂದಾಗಿ ಅವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಪರಮಾಣು ಪದರಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಮುಕ್ತಾಯವು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆಯನ್ನು ಬೃಹತ್ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ನಿರ್ವಾತಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ದುರ್ಬಲಗೊಂಡ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿ, ಹೊಸ ವಿದ್ಯುನ್ಮಾನ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಂದ್ರೀಕೃತ ದ್ರವ್ಯದ ಅಂತರಸಂಪರ್ಕಗಳಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಬ್ಲೋಚ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಹೇಳಿದಂತೆ, ಏಕ-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣದ ಐಗನ್ಸ್ಟೇಟ್ಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಆವರ್ತಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಫಟಿಕವು ಬ್ಲೋಚ್ ತರಂಗಗಳಾಗಿವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಮತಿಸಲಾದ ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಾರ್ನ್-ವಾನ್ ಕರ್ಮನ್ ಆವರ್ತಕ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಫಟಿಕದ ಮುಕ್ತಾಯ, ಅಂದರೆ. ಮೇಲ್ಮೈಯ ರಚನೆಯು, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪರಿಪೂರ್ಣ ನಿಯತಕಾಲಿಕತೆಯಿಂದ ವಿಚಲನವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಆವರ್ತಕ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕೈಬಿಟ್ಟರೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯು ಬೃಹತ್ ಪ್ರಮಾಣದ ನಡವಳಿಕೆಯಿಂದ ವಿಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ರಚನೆಯ ಕೆಲವು ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 1ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಒಂದು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಸ್ಫಟಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಸರಳೀಕೃತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು. ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿ, ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಜಾಲರಿಯ ಆವರ್ತಕತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, a, ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿ ಅದು ಹೇಗಾದರೂ ನಿರ್ವಾತ ಮಟ್ಟದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 1ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಸ್ಟೆಪ್ ಪೊಟೆನ್ಶಿಯಲ್ (ಘನ ರೇಖೆ) ಒಂದು ಅತಿಯಾದ ಸರಳೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಸರಳ ಮಾದರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ನೈಜ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯು ಚಿತ್ರದ ಚಾರ್ಜ್ಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ದ್ವಿಧ್ರುವಿಗಳ ರಚನೆಯಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಡ್ಯಾಶ್ ಮಾಡಿದ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 1ರಲ್ಲಿರುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಏಕ-ಆಯಾಮದ ಏಕ-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲ ವಿಧದ ಸ್ಥಿತಿಗಳು (ಚಿತ್ರ 2 ನೋಡಿ) ಸ್ಫಟಿಕದೊಳಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಬ್ಲೋಚ್ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಪರಿಹಾರಗಳು ಬೃಹತ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ನಿರ್ವಾತಕ್ಕೆ ತಲುಪುವ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಕೊಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಬಾಲದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ವಿಧದ ಸ್ಥಿತಿಗಳು (ಚಿತ್ರ 3 ನೋಡಿ) ನಿರ್ವಾತ ಮತ್ತು ಬೃಹತ್ ಸ್ಫಟಿಕಗಳೆರಡರಲ್ಲೂ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಪರಿಹಾರಗಳು ಸ್ಫಟಿಕದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಲೋಹಗಳು ಮತ್ತು ಅರೆವಾಹಕಗಳೆರಡಕ್ಕೂ ಮೊದಲ ರೀತಿಯ ದ್ರಾವಣವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಅರೆವಾಹಕಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಬಂಧಿತ ಐಜೆನೆರ್ಜಿಗಳು ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಎನರ್ಜಿ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸೇರಿರಬೇಕು. ಎರಡನೇ ರೀತಿಯ ಪರಿಹಾರವು ಅರೆವಾಹಕಗಳ ನಿಷೇಧಿತ ಶಕ್ತಿಯ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಲೋಹಗಳ ಯೋಜಿತ ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆಯ ಸ್ಥಳೀಯ ಅಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳು ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅಂತರದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿ ಈ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ತರಂಗಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಬೃಹತ್ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯ ಕೊಳೆತಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಚರ್ಚೆಯಲ್ಲಿ, ಅಮೆರಿಕಾದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ವಿಲಿಯಂ ಶಾಕ್ಲಿ ಮತ್ತು ರಷ್ಯಾದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಇಗೊರ್ ಟಾಮ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾದ ಶಾಕ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಟಾಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ರೀತಿಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಭೌತಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಧಾನವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ, ಶುದ್ಧ ಮತ್ತು ಆದರ್ಶ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಗೆ ಬಹುತೇಕ ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅಂದಾಜಿನ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಶಾಕ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಾಕ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಹೀಗೆ ಸ್ಫಟಿಕದ ಮುಕ್ತಾಯಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸ್ಥಿತಿಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಲೋಹಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಕಿರಿದಾದ ಅಂತರದ ಅರೆವಾಹಕಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಚಿತ್ರ 3 ಶಾಕ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಬಹುತೇಕ ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅಂದಾಜನ್ನು ಬಳಸಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಫಟಿಕದೊಳಗೆ, ಶಾಕ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತಿರುವ ಬ್ಲೋಚ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಹೋಲುತ್ತವೆ. ಬಿಗಿಯಾದ-ಬಂಧಿಸುವ ಮಾದರಿಯ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾದ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಟಾಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಿಗಿಯಾದ ಬಂಧಿಸುವ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಮಾಣು ಕಕ್ಷೆಗಳ (ಎಲ್ಸಿಎಒ) ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಾಕ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಬಹುತೇಕ ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮಾದರಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಟಾಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಲೋಹಗಳು ಮತ್ತು ವಿಶಾಲ ಅಂತರದ ಅರೆವಾಹಕಗಳನ್ನು ಸಹ ವಿವರಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ಟಾಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳೀಯ ಪರಮಾಣು ಅಥವಾ ಆಣ್ವಿಕ ಕಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಹೋಲುತ್ತವೆ. ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು, ಇದು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ; ಇದನ್ನು ಬೃಹತ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇವು ಬ್ರಿಲ್ಲೋಯಿನ್ ವಲಯದಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಕುಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ. ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಬಲವಾದ ಸ್ಪಿನ್-ಆರ್ಬಿಟಲ್ ಜೋಡಣೆಯಿಂದಾಗಿ ಕೆಲವು ಬೃಹತ್ ಶಕ್ತಿಯ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳು ತಲೆಕೆಳಗಾದಾಗ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಟೋಪೋಲಜಿ ಹೊಂದಿರುವ ಅವಾಹಕ, ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಅವಾಹಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮತ್ತು ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಟೋಪೋಲಜಿ ಹೊಂದಿರುವ ಅವಾಹಕದ ನಡುವಿನ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ನಲ್ಲಿ, ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಲೋಹವಾಗಿರಬೇಕು. ಮೇಲ್ಮೈಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸಮಯದ ಹಿಮ್ಮುಖ ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ದಾಟುವ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಡಿರಾಕ್ ತರಹದ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಅಂತಹ ಸ್ಥಿತಿಯು ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸದೃಢವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸ್ಥಳೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಲೋಹಗಳಲ್ಲಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಶಾಕ್ಲಿ ಹೇಳುತ್ತಾನೆ ಲೋಹದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗೆ ಒಂದು ಸರಳ ಮಾದರಿಯು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪರಮಾಣುಗಳ ಅರೆ-ಅನಂತ ಆವರ್ತಕ ಸರಪಳಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ಸರಪಳಿಯ ಮುಕ್ತಾಯವು ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ನಿರ್ವಾತದ V0 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಂತ ಕಾರ್ಯದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ, ಚಿತ್ರ 1. ಸ್ಫಟಿಕದೊಳಗೆ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಜಾಲರಿಯ ಆವರ್ತಕತೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಊಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಾಕ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ನಂತರ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಏಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಆವರ್ತಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು l ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು P ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. z <0 ಮತ್ತು z> 0 ಎಂಬ ಎರಡು ಡೊಮೇನ್ಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪಡೆಯಬೇಕು, ಅಲ್ಲಿ ಡೊಮೇನ್ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ (z = 0) ತರಂಗ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ನಿರಂತರತೆಯ ಮೇಲೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಫಟಿಕದೊಳಗೆ ಸಂಭಾವ್ಯವು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಆಳವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳು ಇಲ್ಲಿ ಬ್ಲೋಚ್ ತರಂಗಗಳಾಗಿರಬೇಕು. ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿನ ಪರಿಹಾರವು ಒಳಬರುವ ತರಂಗ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ತರಂಗದ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ. z> 0 ಗೆ ದ್ರಾವಣವು ನಿರ್ವಾತಕ್ಕೆ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಲೋಹದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಯ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಚಿತ್ರ 2 ರಲ್ಲಿ ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಸ್ಫಟಿಕದೊಳಗಿನ ವಿಸ್ತರಿತ ಬ್ಲೋಚ್ ತರಂಗವಾಗಿದ್ದು, ಮೇಲ್ಮೈಯ ಹೊರಗೆ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಕೊಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಬಾಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಬಾಲದ ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆ ಸ್ಫಟಿಕದ ಒಳಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಾರ್ಜ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕೊರತೆ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈಯ ಹೊರಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಾರ್ಜ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ದ್ವಿಧ್ರುವಿಯ ಎರಡು ಪದರದ ರಚನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ದ್ವಿಧ್ರುವಿಯು ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲೋಹದ ಕೆಲಸದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಅರೆವಾಹಕಗಳಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಕಿರಿದಾದ ಅಂತರದ ಅರೆವಾಹಕಗಳಿಗೆ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಹುತೇಕ ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅಂದಾಜನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಅರೆ-ಅನಂತ ರೇಖೀಯ ಸರಪಳಿ ಮಾದರಿಯು ಸಹ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈಗ ಪರಮಾಣು ಸರಪಳಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಕೊಸೈನ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ ಆದರೆ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಎತ್ತರ V0 ನ ಹಂತ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು z <0 ಮತ್ತು z> 0 ಎಂಬ ಎರಡು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪಡೆಯಬೇಕು. ಬಹುತೇಕ ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅಂದಾಜಿನ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, z <0 ಗೆ ಪಡೆದ ಪರಿಹಾರಗಳು ಬ್ರಿಲ್ಲೋಯಿನ್ ವಲಯದ ಗಡಿಯಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ತರಂಗ ವಾಹಕಗಳಿಗೆ ಸಮತಲ ತರಂಗ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರಸರಣ ಸಂಬಂಧವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಚಿತ್ರ 4ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬ್ರಿಲ್ಲೋಯಿನ್ ವಲಯದ ಗಡಿಗಳಲ್ಲಿ, ಬ್ರಾಗ್ ಪ್ರತಿಫಲನವು ತರಂಗ ವಾಹಕ ಮತ್ತು ತರಂಗ ವಾಹಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತರಂಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಜಾಲರಿಯ ಜಾಲರಿಯ ವಾಹಕವಿದೆ (ಚಿತ್ರ 4 ನೋಡಿ). ಆಸಕ್ತಿಯ ಪರಿಹಾರಗಳು ಬ್ರಿಲ್ಲೋಯಿನ್ ವಲಯದ ಗಡಿಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು κ ಅನ್ನು ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣವೆಂದು ಹೊಂದಿಸುತ್ತೇವೆ. ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ A, B ಎಂಬ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಇದು ಬ್ರಿಲ್ಲೋಯಿನ್ ವಲಯದ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಂಡ್ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ನಿಷೇಧಿತ ಅಂತರದ ಅಗಲವನ್ನು 2V ಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ತರಂಗವು ಸ್ಫಟಿಕದ ಒಳಗೆ ಆಳವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ವಿವಿಧ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಮೇಲ್ಮೈ ಬಳಿ z = 0 ನಲ್ಲಿ, ಬೃಹತ್ ದ್ರಾವಣವನ್ನು ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಕೊಳೆಯುತ್ತಿರುವ ದ್ರಾವಣಕ್ಕೆ ಅಳವಡಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸ್ಥಿರ ಸಂಭಾವ್ಯ V0 ಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಬ್ಯಾಂಡ್ನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಲೋಹಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಈ ರೀತಿಯ ದ್ರಾವಣವು ಸ್ಫಟಿಕದೊಳಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿರುವ ನಿಂತಿರುವ ಬ್ಲೋಚ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಾತಕ್ಕೆ ಹರಡುತ್ತದೆ. ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಕಥಾವಸ್ತುವನ್ನು ಚಿತ್ರ 2ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. κ ಯ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಅಂದರೆ. z ≤ 0 ಗೆ κ =-i·q ಮತ್ತು ಸ್ಫಟಿಕದೊಳಗೆ ಕೊಳೆಯುತ್ತಿರುವ ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳು ನಿಷೇಧಿತ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರುತ್ತವೆ. ಬೃಹತ್ ದ್ರಾವಣವನ್ನು ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಕೊಳೆಯುತ್ತಿರುವ ನಿರ್ವಾತ ದ್ರಾವಣಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳೀಕರಿಸಿದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸ್ಫಟಿಕ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಾತ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಕೊಳೆಯುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 3ರಲ್ಲಿ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಕಥಾವಸ್ತುವನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಸ್ಫಟಿಕದ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮೊನಾಟಾಮಿಕ್ ರೇಖೀಯ ಸರಪಳಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಸ್ಫಟಿಕದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಮೇಲ್ಮೈ ಜಾಲರಿಯ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಆವರ್ತಕತೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಬ್ಲೋಚ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಅನುವಾದಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಕೆ-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬ್ಲೋಚ್ ತರಂಗಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಸ್ಫಟಿಕದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು, ಅಂದರೆ. z = 0 ನಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಜವಾದ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ಅನುರಣನಗಳು ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಅದರ ತರಂಗ ವಾಹಕದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಬೃಹತ್ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆರಡರಿಂದಲೂ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ಮೈಯ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಬ್ರಿಲ್ಲೋಯಿನ್ ವಲಯದಲ್ಲಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೂ ಒಂದು ರಾಡ್ ಬೃಹತ್ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಬ್ರಿಲ್ಲೋಯಿನ್ ವಲಯಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತಿದೆ. ಈ ರಾಡ್ಗಳಿಂದ ಕತ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಬೃಹತ್ ಶಕ್ತಿಯ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳು ಸ್ಫಟಿಕದೊಳಗೆ ಆಳವಾಗಿ ಭೇದಿಸುವ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿಜವಾದ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ಅನುರಣನಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಜವಾದ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಬೃಹತ್ ಶಕ್ತಿಯ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ಷೀಣಿಸದ ಶಕ್ತಿಯ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ನಿಷೇಧಿತ ಶಕ್ತಿಯ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ, ಇದು ಚಿತ್ರ 3 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಬೃಹತ್ ಸ್ಥಿತಿಯು ಕ್ಷೀಣಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಬೃಹತ್ ಸ್ಥಿತಿಯು ಬೆರೆತು ಮೇಲ್ಮೈ ಅನುರಣನವನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ಸ್ಥಿತಿಯು ಬ್ಲೋಚ್ ಅಲೆಗಳಂತೆಯೇ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹರಡಬಹುದು, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ವರ್ಧಿತ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಟಾಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಬಿಗಿಯಾದ-ಬಂಧಿಸುವ ಮಾದರಿಯ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾದ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಟಾಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಿಗಿಯಾದ ಬಂಧಿಸುವ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಮಾಣು ಕಕ್ಷೆಗಳ (ಎಲ್ಸಿಎಒ) ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಚಿತ್ರ 5 ಅನ್ನು ನೋಡಿ. ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಬೃಹತ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾದ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭಃ ಮೇಲಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ಪದರದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುವ ಪರಮಾಣುಗಳು ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಬಂಧದ ಪಾಲುದಾರರನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳು ನೆರೆಯ ಪರಮಾಣುಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಅತಿಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸ್ಫಟಿಕವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಪರಮಾಣುಗಳ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಗಳ ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಬೃಹತ್ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಕ್ಷೆಯು ರಾಸಾಯನಿಕ ಬಂಧಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಸಿ ಅಥವಾ ಜಿಇಯಲ್ಲಿನ ಎಸ್ ಪಿ 3 ಹೈಬ್ರಿಡ್, ಇದು ಮೇಲ್ಮೈಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಬಲವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ, ಬಂಧಗಳು ಮುರಿದುಹೋಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕಕ್ಷೆಯ ಉಳಿದ ಹಾಲೆಗಳು ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಹೊರಬರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ತೂಗಾಡುತ್ತಿರುವ ಬಂಧಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ರಾಜ್ಯಗಳ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಗಳು ಬೃಹತ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಿದೆ. ಶಾಕ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಬಹುತೇಕ ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮಾದರಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಟಾಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಲೋಹಗಳು ಮತ್ತು ವಿಶಾಲ-ಬ್ಯಾಂಡ್ಗ್ಯಾಪ್ ಅರೆವಾಹಕಗಳನ್ನು ಸಹ ವಿವರಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಶುದ್ಧ ಮತ್ತು ಸುವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಂದ ಹುಟ್ಟುವ ಬಾಹ್ಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಂತರಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಂದ ಹುಟ್ಟುವ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಅನುವಾದದ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಮೇಲ್ಮೈಯ k ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಬಾಹ್ಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವಚ್ಛ ಮತ್ತು ಸುವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಳ್ಳದ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಾಹ್ಯ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ದೋಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು, ಅಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅನುವಾದದ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಮುರಿದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಸೆಮಿಕಂಡಕ್ಟರ್-ಆಕ್ಸೈಡ್ ಅಥವಾ ಸೆಮಿಕಂಡಕ್ಟರ್-ಮೆಟಲ್ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಘನ ಮತ್ತು ದ್ರವ ಹಂತಗಳ ನಡುವಿನ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ಗಳಂತಹ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ಗಳನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಬಾಹ್ಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ರಾಸಾಯನಿಕ, ಭೌತಿಕ ಅಥವಾ ರಚನಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವೀಕ್ಷಣೆ ಆಂಗಲ್ ರೆಸಲ್ಯೂಡ್ ಫೋಟೋ ಎಮಿಷನ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ತಂತ್ರವೆಂದರೆ ಆಂಗಲ್ ರೆಸಲ್ಯೂಡ್ ಫೋಟೋ ಎಮಿಷನ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ (ಎಆರ್ಪಿಇಎಸ್) ಅಥವಾ ಆಂಗಲ್ ರೆಸಲ್ಯೂಡ್ ಅಲ್ಟ್ರಾವೈಲೆಟ್ ಫೋಟೋ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ (ಎಆರ್ಯುಪಿಎಸ್). ಸ್ಕ್ಯಾನಿಂಗ್ ಟನಲಿಂಗ್ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಸ್ಕ್ಯಾನಿಂಗ್ ಟನಲಿಂಗ್ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಕೋಪ್ ಬಳಸಿ ಅಳೆಯಬಹುದು; ಈ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ, ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯಲ್ಲಿನ ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳು, ಮೇಲ್ಮೈ ಕಲ್ಮಶಗಳು ಅಥವಾ ಹಂತದ ಅಂಚುಗಳ ಚದುರುವಿಕೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಯಾಸ್ ವೋಲ್ಟೇಜ್ನಲ್ಲಿ ಎಸ್ಟಿಎಂ ತುದಿಯಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಯ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ತರಂಗ ವಾಹಕ ಮತ್ತು ಪಕ್ಷಪಾತ (ಶಕ್ತಿ) ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಯ ಆರಂಭದ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಮುಕ್ತ-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮಾದರಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಇತ್ತೀಚಿನ ಹೊಸ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಆದರೆ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಶ್ನೆಯೆಂದರೆ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಸ್ಫಟಿಕದ ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿವೆ (ಸಂಭಾವ್ಯ ಅವಧಿಯೇ, ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವೇ)? ಫೌಲರ್ ಅವರು ಮೊದಲು 1933 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಒಂದು ಉತ್ತಮವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು, ನಂತರ ಸೀಟ್ಜ್ನ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ "ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಏಕ-ಆಯಾಮದ ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಒಂದು ಸ್ಥಿತಿಯು ಸ್ಫಟಿಕದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತುದಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ" ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸುಮಾರು ಒಂದು ಶತಮಾನದವರೆಗೆ ಎಂದಿಗೂ ಅನುಮಾನಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ,. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇತ್ತೀಚಿನ ಹೊಸ ತನಿಖೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸೀಮಿತ ಗಾತ್ರದ ಆದರ್ಶ ಸ್ಫಟಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ತನಿಖೆಯು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಆ ವಿದ್ಯುನ್ಮಾನ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತ ಹೊಸ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ತುದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಸೀಮಿತ ಸ್ಫಟಿಕವು ಅದರ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಅಲ್ಲ ಎಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯು ಬ್ಯಾಂಡ್-ಅಂಚಿನ ಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅಂತರದಲ್ಲಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ (ನೋಡಿ, ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಜಾಲರಿಯಲ್ಲಿನ ಕಣ, ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿನ ಕಣ). ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಅಂತಹ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸಿವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ನಡವಳಿಕೆಗಳು ವಿವಿಧ ಏಕ-ಆಯಾಮದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಆದ್ದರಿಂದಃ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಯ ಮೂಲಭೂತ ಗುಣವೆಂದರೆ ಅದರ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಆವರ್ತಕ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಜಾಲರಿಯ ಆವರ್ತಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯು ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಎರಡು ತುದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೀಮಿತ ಉದ್ದದ ಆದರ್ಶ ಏಕ-ಆಯಾಮದ ಸ್ಫಟಿಕವು, ಪ್ರತಿ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಒಂದು ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಬಹು-ಆಯಾಮದ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಹೆಚ್ಚಿನ ತನಿಖೆಗಳು ಒಂದು ಆದರ್ಶ ಸರಳ ಮೂರು-ಆಯಾಮದ ಸೀಮಿತ ಸ್ಫಟಿಕವು ಶೃಂಗದಂತಹ, ಅಂಚಿನಂತಹ, ಮೇಲ್ಮೈಯಂತಹ ಮತ್ತು ಬೃಹತ್-ರೀತಿಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ. ಒಂದು ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅಂತರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವಸ್ತುಗಳು ವಿಜ್ಞಾನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆಗಳು ಅರೆವಾಹಕ ರಚನೆಗಳು