Tubular neighborhood
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ನಯವಾದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಸಬ್ಮನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಕೊಳವೆಯಾಕಾರದ ನೆರೆಹೊರೆಯು ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಂಡಲ್ ಅನ್ನು ಹೋಲುವ ತೆರೆದ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಕೊಳವೆಯಾಕಾರದ ನೆರೆಹೊರೆಯ ಹಿಂದಿನ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಸ್ವಯಂ-ಛೇದನಗಳಿಲ್ಲದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನಯವಾದ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ವಕ್ರರೇಖೆಯು ನೇರವಾಗಿರದಿದ್ದರೆ, ಈ ರೇಖೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ಕಿರಿದಾದ ಬ್ಯಾಂಡ್ನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನೋಡಿದರೆ, ಆ ಬ್ಯಾಂಡ್ನಲ್ಲಿರುವ ರೇಖೆಗಳ ಭಾಗಗಳು ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅಂತರವಿಲ್ಲದೆ ಇಡೀ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಆವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಕೊಳವೆಯಾಕಾರದ ನೆರೆಹೊರೆಯಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, S ಒಂದು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ M ನ ಸಬ್ಮನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು N ಎಂಬುದು M ನಲ್ಲಿ S ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿರಲಿ. ಇಲ್ಲಿ S ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಮತ್ತು M ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮತಲದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಇದು Nನ ಶೂನ್ಯ ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು Mನ ಸಬ್ಮನಿಫೋಲ್ಡ್ Sನ ನಡುವಿನ ಬೈಜೆಕ್ಟಿವ್ ಕರೆಸ್ಪಾಂಡೆನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ನಕ್ಷೆಯ ಒಂದು ವಿಸ್ತರಣೆಯಾದ j, Mನಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಂಡಲ್ Nಗೆ, ಅಂದರೆ M ಮತ್ತು jನಲ್ಲಿ ತೆರೆದ ಸೆಟ್, Nನ ನಡುವಿನ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಟ್ಯೂಬುಲರ್ ನೈಬರ್ಹುಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಒಬ್ಬರು ತೆರೆದ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಜೆ ಬದಲಿಗೆ, ಎಸ್ನ ಕೊಳವೆಯ ನೆರೆಹೊರೆ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಎನ್ ನಿಂದ ಟಿ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಜೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಯವಾದ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೊಳವೆಯನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಡಿಸ್ಕ್ಗಳು ಒಂದೇ ಸ್ಥಿರ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಂತೆ ಎಲ್ಲಾ ಡಿಸ್ಕ್ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ; ಪ್ರತಿ ಡಿಸ್ಕ್ನ ಕೇಂದ್ರವು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಡಿಸ್ಕ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಆ ಡಿಸ್ಕ್ನ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ. ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ನಯವಾದ ಬಹುಗುಣಗಳಾಗಿರಲಿ. ಒಂದು ಕೊಳವೆಯಾಕಾರದ ನೆರೆಹೊರೆಯು ಮೃದುವಾದ ನಕ್ಷೆಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ ವಿಭಾಗವು ಕೆಲವು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಮತ್ತು ಡಿಫಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಂಡಲ್ ಒಂದು ಕೊಳವೆಯಾಕಾರದ ನೆರೆಹೊರೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಡಿಫಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಕೊಳವೆಯಾಕಾರದ ನೆರೆಹೊರೆಯು ಒಂದೇ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ (ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ನ ಆಯಾಮವನ್ನು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ನಯವಾದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ನೆರೆಹೊರೆಗಳಂತಹ ಕೊಳವೆಯಾಕಾರದ ನೆರೆಹೊರೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಗೋಳಾಕಾರದ ನಾರುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಈ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಂಡಲ್ಗೆ ಹೋಲಿಕೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಸ್ಥಿರವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಂಡಲ್ಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇವು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಂಡಲ್ಗೆ ಬದಲಿಗಳಾಗಿವೆ (ಇದು ಈ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ನೇರ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ). ಸಹ ನೋಡಿ (ಅಕಾ ಆಫ್ಸೆಟ್ ಕರ್ವ್) ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ ನಯವಾದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್