Black–Derman–Toy model
ಗಣಿತದ ಹಣಕಾಸಿನಲ್ಲಿ, ಬ್ಲ್ಯಾಕ್-ಜರ್ಮನ್-ಟಾಯ್ ಮಾದರಿಯು (ಬಿ. ಡಿ. ಟಿ.) ಬಾಂಡ್ ಆಯ್ಕೆಗಳು, ವಿನಿಮಯಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಬಡ್ಡಿದರದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಜನಪ್ರಿಯ ಅಲ್ಪ-ದರದ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ; ನೋಡಿ. ಇದು ಒಂದು ಅಂಶದ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ; ಅಂದರೆ, ಒಂದೇ ಸಂಭವನೀಯ ಅಂಶ-ಕಡಿಮೆ ದರ-ಎಲ್ಲಾ ಬಡ್ಡಿದರಗಳ ಭವಿಷ್ಯದ ವಿಕಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಣ್ಣ ದರದ ಸರಾಸರಿ-ಹಿಂತಿರುಗಿಸುವ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಲಾಗ್-ನಾರ್ಮಲ್ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಿದ ಮೊದಲ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈಗಲೂ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಫಿಶರ್ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್, ಎಮ್ಯಾನುಯೆಲ್ ಡರ್ಮನ್ ಮತ್ತು ಬಿಲ್ ಟಾಯ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1980 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಗೋಲ್ಡ್ಮನ್ ಸ್ಯಾಚ್ಸ್ ಅವರು ಆಂತರಿಕ ಬಳಕೆಗಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು 1990 ರಲ್ಲಿ ಫೈನಾನ್ಷಿಯಲ್ ಅನಾಲಿಸ್ಟ್ಸ್ ಜರ್ನಲ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಮಾದರಿಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ವೈಯಕ್ತಿಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಎಮ್ಯಾನುಯೆಲ್ ಡರ್ಮನ್ ಅವರ ಆತ್ಮಚರಿತ್ರೆ ಮೈ ಲೈಫ್ ಆಸ್ ಎ ಕ್ವಾಂಟ್ನಲ್ಲಿ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೂತ್ರಗಳು ಬಿ. ಡಿ. ಟಿ. ಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ದ್ವಿಪದ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಬಡ್ಡಿ ದರಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತ ಅವಧಿಯ ರಚನೆ (ಇಳುವರಿ ವಕ್ರರೇಖೆ) ಮತ್ತು ಬಡ್ಡಿ ದರ ಮಿತಿಗಳ ಚಂಚಲತೆಯ ರಚನೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಘಟಕ ಕ್ಯಾಪ್ಲೆಟ್ಗೆ ಕಪ್ಪು-76-ಬೆಲೆಗಳು ಸೂಚಿಸುವಂತೆ) ಎರಡಕ್ಕೂ ಸರಿಹೊಂದುವಂತೆ ಮಾದರಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಮಾಪನಾಂಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ನೋಡಿ. ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯಿಸಿದ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಂತರ ವಿವಿಧ ಸಂಕೀರ್ಣ ಬಡ್ಡಿ ದರ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಭದ್ರತೆಗಳು ಮತ್ತು ಬಡ್ಡಿ ದರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಜಾಲರಿ-ಆಧಾರಿತ ಪರಿಸರಕ್ಕಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, ಈ ಮಾದರಿಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿರಂತರ ಸಂಭವನೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ, = ಸಮಯ t ನಲ್ಲಿ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಅಲ್ಪ ದರ = ಆಯ್ಕೆಯ ಮುಕ್ತಾಯದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಆಸ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ = ತ್ವರಿತ ಅಲ್ಪ ದರದ ಚಂಚಲತೆ = ಅಪಾಯ-ತಟಸ್ಥ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಳತೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆ; ಅದರ ಭೇದಾತ್ಮಕತೆ. ಸ್ಥಿರವಾದ (ಸಮಯ ಸ್ವತಂತ್ರ) ಅಲ್ಪ ಪ್ರಮಾಣದ ಚಂಚಲತೆಗೆ, ಮಾದರಿಯು ಹೀಗಿದೆಃ ಮಾದರಿಯು ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿ ಉಳಿಯಲು ಒಂದು ಕಾರಣವೆಂದರೆ, ನ್ಯೂಟನ್ನ ವಿಧಾನ (ಸೆಕೆಂಟ್ ವಿಧಾನ) ಅಥವಾ ದ್ವಿಭಾಜನದಂತಹ "ಪ್ರಮಾಣಿತ" ಮೂಲ-ಶೋಧನಾ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯಕ್ಕೆ ಬಹಳ ಸುಲಭವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಬಂಧಿತವಾಗಿ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮೂಲತಃ ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಅಥವಾ ಮಾರ್ಟಿಂಗೇಲ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಲೇಖನಗಳು ಬ್ಲ್ಯಾಕ್-ಜರ್ಮನ್-ಟಾಯ್ ಶಾರ್ಟ್ ರೇಟ್ ಟ್ರೀ ಅನ್ನು ಗಣಿಸಲು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಆರ್ ಕಾರ್ಯ, ಆಂಡ್ರಿಯಾ ರೂಬರ್ಟೊ ಆನ್ಲೈನ್ಃ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್-ಜರ್ಮನ್-ಟಾಯ್ ಶಾರ್ಟ್ ರೇಟ್ ಟ್ರೀ ಜನರೇಟರ್ ಡಾ. ಶಿಂಗ್ ಹಿಂಗ್ ಮ್ಯಾನ್, ಥಾಮ್ಸನ್-ರಾಯ್ಟರ್ಸ್ ರಿಸ್ಕ್ ಮ್ಯಾನೇಜ್ಮೆಂಟ್ ಆನ್ಲೈನ್ಃ ಬಿ. ಡಿ. ಟಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಾಂಡ್ಗೆ ಬೆಲೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸುವುದು ಡಾ. ಶಿಂಗ್ ಹಿಂಗ್ ಮ್ಯಾನ್, ಥಾಮ್ಸನ್-ರಾಯ್ಟರ್ಸ್ ರಿಸ್ಕ್ ಮ್ಯಾನೇಜ್ಮೆಂಟ್ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಬಿ. ಡಿ. ಟಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಮತ್ತು ಟ್ರೀ ಜನರೇಟರ್, ಸೆರ್ಕನ್ ಗುರ್ ಸ್ಥಿರ ಆದಾಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸಣ್ಣ ದರ ಮಾದರಿಗಳು ಹಣಕಾಸು ಮಾದರಿಗಳು ಆಯ್ಕೆಗಳು (ಹಣಕಾಸು)