Zariski surface
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾದ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಜರಿಸ್ಕಿ ಮೇಲ್ಮೈಯು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ p> 0 ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸಮತಲದಿಂದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಡಿಗ್ರಿ p ಯ ಪ್ರಬಲ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದ ನಕ್ಷೆ ಇರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಜರಿಸ್ಕಿ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳಿಗೆ 1977ರಲ್ಲಿ ಪಿಯೊಟ್ರ್ ಬ್ಲಾಸ್ ಅವರು ಆಸ್ಕರ್ ಜರಿಸ್ಕಿ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಟ್ಟಿದ್ದರು, ಅವರು 1958ರಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧವಲ್ಲದ p> 0 ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಬಳಸಿದರು. (ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಕ್ಯಾಸ್ಟೆಲ್ನುವೊವೊದ ಪ್ರಮೇಯವು ಎಲ್ಲಾ ಏಕರೂಪದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.) ಜಾರಿಸ್ಕಿ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಈ ರೂಪದ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಬಹುಪದಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಅಫೈನ್ 3-ಸ್ಪೇಸ್ A3ಯ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಗೆ ದ್ವಿಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ 1971ರಲ್ಲಿ ಆಸ್ಕರ್ ಜಾರಿಸ್ಕಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟರುಃ S ಎಂಬುದು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕುಲದೊಂದಿಗೆ ಜಾರಿಸ್ಕಿ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿರಲಿ. ಎಸ್ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿದೆಯೇ? 1977ರಲ್ಲಿ ಪಿಯೊಟ್ರ್ ಬ್ಲಾಸ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಮಿಚಿಗನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ವಿಲಿಯಂ ಇ. ಲ್ಯಾಂಗ್ ಅವರು 1978ರಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದಂತೆ ಪಿ = 2 ಮತ್ತು ಪಿ = 3ಕ್ಕೆ ಮೇಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉತ್ತರವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ. ಜಾರಿಸ್ಕಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಪ್ರತಿ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಪಿ> 0ರಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಘೋಷಿಸಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರ ವಿಧಾನವು ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಾವು p> 3 ಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಸಹ ನೋಡಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಮಿಚಿಗನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ