War of attrition (game)
ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಆಟ್ರಿಷನ್ ಯುದ್ಧವು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮಯದ ಆಟವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಆಟಗಾರರು ನಿಲ್ಲಲು ಸಮಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಇತರ ಆಟಗಾರರನ್ನು ಮೀರಿಸುವ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಲಾಭಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಮಯ ಕಳೆದಂತೆ ಖರ್ಚು ಮಾಡುವ ನೈಜ ವೆಚ್ಚಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಇದರ ನಿಖರವಾದ ವಿರುದ್ಧವಾದದ್ದು ಪೂರ್ವ-ವಿಮೋಚನೆಯ ಆಟವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಆಟಗಾರರು ನಿಲ್ಲಿಸಲು ಸಮಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಇತರ ಆಟಗಾರರನ್ನು ಮೀರಿಸುವ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ವೆಚ್ಚಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಮಯ ಕಳೆದಂತೆ ಉಂಟಾಗುವ ನೈಜ ಲಾಭಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮೂಲತಃ ಜಾನ್ ಮೇನಾರ್ಡ್ ಸ್ಮಿತ್ ರೂಪಿಸಿದರು; ಮಿಶ್ರ ವಿಕಾಸಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು (ಇಎಸ್ಎಸ್) ಬಿಷಪ್ & ಕ್ಯಾನಿಂಗ್ಸ್ ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಎರಡನೇ ಬೆಲೆಯ ಆಲ್-ಪೇ ಹರಾಜು, ಇದರಲ್ಲಿ ಬಹುಮಾನವು ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಬಿಡ್ ಮಾಡಿದ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ಸೋತವರ ಕಡಿಮೆ ಬಿಡ್ ಅನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತಾನೆ (ಇದು ಆಲ್-ಪೇ ಸೀಲ್ಡ್-ಬಿಡ್ ಎರಡನೇ ಬೆಲೆಯ ಹರಾಜಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಆಟವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಆಟದಿಂದ ಹೊರಗುಳಿಯುವ ಯುದ್ಧವು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಲು, ಎಲ್ಲಾ ವೇತನದ ಹರಾಜನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿಃ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಬಿಡ್ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಬಿಡ್ ಮಾಡುವವನು V ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಪನ್ಮೂಲವನ್ನು ಗೆಲ್ಲುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ಬಿ ಬಿಡ್ ಮಾಡಿದರೆ, ಅವನು ಸೋತರೆ ಅವನ ಪ್ರತಿಫಲ-ಬಿ ಮತ್ತು ಅವನು ಗೆದ್ದರೆ ವಿ-ಬಿ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಇಬ್ಬರೂ ಆಟಗಾರರು ಒಂದೇ ಮೊತ್ತದ ಬಿ ಅನ್ನು ಬಿಡ್ ಮಾಡಿದರೆ, ಅವರು ವಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತಾರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ವಿ/2-ಬಿ ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಬಿಡ್ ಅನ್ನು ಸಮಯ ಎಂದು ಯೋಚಿಸಿ, ಮತ್ತು ಇದು ಘರ್ಷಣೆಯ ಯುದ್ಧವಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಿಡ್ ದುಬಾರಿಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಿಡ್ ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಗೆಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ-ವೇತನ, ಮೊಹರು-ಬಿಡ್, ಎರಡನೇ-ಬೆಲೆ ಹರಾಜಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಆಟಗಾರರು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಿಡ್ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬ ಪ್ರಮೇಯವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಬಿಡ್ ವಿವಾದಕ್ಕೊಳಗಾದ ಸಂಪನ್ಮೂಲದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀರಬಹುದು. ಇದು ಮೊದಲಿಗೆ ವಿವೇಚನಾರಹಿತವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಸಂಪನ್ಮೂಲಕ್ಕೆ ಅದರ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪಾವತಿಸುವುದು ಮೂರ್ಖತನವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಬಿಡ್ದಾರನು ಕಡಿಮೆ ಬಿಡ್ ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪಾವತಿಸುತ್ತಾನೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಪನ್ಮೂಲದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮೊತ್ತದ ಬದಲು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಗರಿಷ್ಠ ಮೊತ್ತದ ಬಿಡ್ ಮಾಡುವುದು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನ ಹಿತಾಸಕ್ತಿಯಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು ಕ್ಯಾಚ್ ಇದೆ; ಇಬ್ಬರೂ ಆಟಗಾರರು ವಿ ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಿಡ್ ಮಾಡಿದರೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಿಡ್ದಾರರು ಕಡಿಮೆ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವಷ್ಟು ಗೆಲ್ಲುವುದಿಲ್ಲ. ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯದ ಬಿ ಅನ್ನು ಬಿಡ್ ಮಾಡುವ ಆಟಗಾರನು ಬಿ ಅನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಬಿಡ್ ಮಾಡುವವನು ಬಿ-ವಿ ಅನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ (ಈ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ, ಬಿ> ವಿ). ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪಿರ್ರಿಕ್ ವಿಜಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಿ> ವಿ/2 ರೀತಿಯ ಟೈಗೆ, ಅವರಿಬ್ಬರೂ ಬಿ-ವಿ/2 ಅನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಲೂಸ್ ಮತ್ತು ರೈಫಾ ನಂತರದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು "ವಿನಾಶಕಾರಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ" ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದರು; ಇಬ್ಬರೂ ಆಟಗಾರರು ಬಳಲುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ವಿಜೇತರು ಇಲ್ಲ. ಈ ಹುಸಿ-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಒಬ್ಬರು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ತೀರ್ಮಾನವೆಂದರೆ ಬಿಡ್ ಮಾಡಲು ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವಿಲ್ಲ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಬಲ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಶುದ್ಧ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವದ ದುರ್ಬಲ ನ್ಯಾಶ್ ಈಕ್ವಿಲಿಬ್ರಿಯಾಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾವುದೇ ಆಟಗಾರನು ಯಾವುದೇ ಬಿಡ್ b ≤ V ಗೆ ಬದ್ಧನಾಗಿರಬಹುದು. ಅವರು ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಗೆಲ್ಲಲು ಮತ್ತು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಪ್ರತಿಫಲವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಯಾವುದೇ ಬಿಡ್ ಇಲ್ಲದ ಕಾರಣ ಶೂನ್ಯ ಬಿಡ್ ಮಾಡುವುದು ಇತರ ಆಟಗಾರನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಧನಾತ್ಮಕ ಬಿಡ್ ಹೊಂದಿರುವ ಆಟಗಾರನು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ಏನನ್ನೂ ಪಾವತಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಬಿಡ್ ಮಾಡಲು ಯಾವುದೇ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹವಿಲ್ಲ. ಈ ಸಮತೋಲನವು ಸಬ್ಗೇಮ್ ಪರಿಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸಮತೋಲನವೂ ಇದೆ. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ನ್ಯಾಶ್ ಸಮತೋಲನ ಘರ್ಷಣೆಯ ಮತ್ತೊಂದು ಜನಪ್ರಿಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆಃ ಇಬ್ಬರು ಆಟಗಾರರು ವಿವಾದದಲ್ಲಿ ತೊಡಗುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ವಸ್ತುವಿನ ಮೌಲ್ಯವು. ಸಮಯವನ್ನು ನಿರಂತರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ಆ ವಸ್ತುವನ್ನು ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಯಾವಾಗ ಒಪ್ಪಿಸಬೇಕೆಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಟೈನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ಸಮಯವು ಮೌಲ್ಯಯುತವಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ಪ್ರತಿ ಅವಧಿಗೆ ಒಂದು ಘಟಕ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾನೆ. ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ವಸ್ತುವಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಇಬ್ಬರೂ ಆಟಗಾರರಿಗೆ ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಆಟವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯ ಆಟವಾಗಿದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ನ್ಯಾಶ್ ಸಮತೋಲನವನ್ನು t ಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸರ್ವೈವಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ t ಸಮಯದ ಮೇಲೆ ಎದುರಾಳಿಯು ಸಂಪನ್ಮೂಲವನ್ನು ಮೌಲ್ಯೀಕರಿಸುವ ಆಟಗಾರ i ಗೆ ಮೌಲ್ಯವು t ≤ x ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ತಂತ್ರವು ಎರಡೂ ಆಟಗಾರರ ಗೆಲುವನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ, ನಿಮ್ಮ ಎದುರಾಳಿಯೂ ಅದೇ ರೀತಿಯ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆಡುವುದರಿಂದ ಇದು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಟಗಾರನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಟಗಾರನಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಉಳಿಯುತ್ತಾನೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಇದರರ್ಥ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಟಗಾರನು ಯುದ್ಧವನ್ನು ಗೆಲ್ಲುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾನೆ. ಸರ್ವೈವಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗುವಂತಹ ಯಾವುದೇ x ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಿಡ್ಗಳ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬೆಂಬಲವಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಇಬ್ಬರೂ ಆಟಗಾರರು ಶೂನ್ಯದ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪ್ರತಿಫಲವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವರ ಪ್ರತಿಫಲವು t = 0 ನಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವರ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪ್ರತಿಫಲವು t ಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲೂ ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಮತ್ತು ವಿಕಾಸಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರ ಅನನ್ಯ ವಿಕಾಸಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ನ್ಯಾಶ್ ಸಮತೋಲನದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಇಎಸ್ಎಸ್ ಒಂದು ನ್ಯಾಶ್ ಸಮತೋಲನವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಶುದ್ಧ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸಮಯವು ಇಎಸ್ಎಸ್ ಆಗಿರಬಾರದು ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಶುದ್ಧ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸಮಯವು ಇ. ಎಸ್. ಎಸ್. ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಕೇವಲ x ನ ಕಲ್ಪಿತ ಇ. ಎಸ್. ಎಸ್. ಬಿಡ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು x + ಬಿಡ್ನಿಂದ ಸೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಆಡಬಹುದಾದರೂ, ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಯದ ಸರಾಸರಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಇಎಸ್ಎಸ್ಗೆ ಸೇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಹ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಸ್ಪರ್ಧಿ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಆವರ್ತಕ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಇವೊಲ್ಯೂಷನರಿ ಗೇಮ್ ಥಿಯರಿ ಬಿಷಪ್-ಕ್ಯಾನಿಂಗ್ಸ್ ಥಿಯರೆಮ್ ರುಬಿನ್ಸ್ಟೈನ್ ಚೌಕಾಸಿಯ ಮಾದರಿ ಹಾಕ್-ಡವ್ ಗೇಮ್ ಡಾಲರ್ ಹರಾಜು ಅಟ್ರಿಷನ್ ವಾರ್ಫೇರ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಅಸಹಕಾರಿ ಆಟಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.