Instantaneous phase and frequency
ತತ್ಕ್ಷಣದ ಹಂತ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವು ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಾಗಿವೆ, ಇದು ಸಮಯ-ಬದಲಾಗುವ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯ s (t) ನ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಹಂತವು (ಸ್ಥಳೀಯ ಹಂತ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಹಂತ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ arg ಎಂಬುದು ಸಂಕೀರ್ಣ ವಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ತತ್ಕ್ಷಣದ ಆವರ್ತನವು ತತ್ಕ್ಷಣದ ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ದರವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯ s (t) ಗೆ, ಇದನ್ನು ಕಾರ್ಯದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, s (t): ಇಲ್ಲಿ s (t) ನ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. φ (t) ಅನ್ನು ಅದರ ಪ್ರಧಾನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ನಿರ್ಬಂಧಿಸಿದಾಗ, ಮಧ್ಯಂತರ ಅಥವಾ, ಅದನ್ನು ಸುತ್ತುವ ಹಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಇದನ್ನು ಕಟ್ಟಲಾಗದ ಹಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ವಾದ ಟಿ ಯ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಸಾ (ಟಿ) ಟಿ ಯ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಸೂಚಿಸದಿದ್ದರೆ, ನಿರಂತರ ರೂಪವನ್ನು ಊಹಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆ 1 ಅಲ್ಲಿ ω> 0. ಈ ಸರಳ ಸೈನುಸಾಯ್ಡಲ್ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿರಾಂಕ θ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹಂತ ಅಥವಾ ಹಂತದ ಆಫ್ಸೆಟ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. φ (t) ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ; θ ಅಲ್ಲ. ಮುಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖವನ್ನು (sin ಅಥವಾ cos) ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸದ ಹೊರತು ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಸೈನೂಸಾಯ್ಡ್ನ ಹಂತದ ಆಫ್ಸೆಟ್ ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. φ (t) ಅನ್ನು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆ 2 ಅಲ್ಲಿ ω> 0. ಎರಡೂ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ s (t) ನ ಸ್ಥಳೀಯ ಗರಿಷ್ಠವು N ನ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ φ (t) = 2N ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಇದು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳನ್ನು ತತ್ಕ್ಷಣದ ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಮತ್ತು ತತ್ಕ್ಷಣದ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಅಲ್ಲಿ φ (t) ಅನ್ನು ಕಟ್ಟದ ಹಂತವಾಗಿರಬೇಕು; ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, φ (t) ಅನ್ನು ಕಟ್ಟಿದರೆ, φ (t) ನಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಗಿತಗಳು f (t) ನಲ್ಲಿ ಡಿರಾಕ್ ಡೆಲ್ಟಾ ಪ್ರಚೋದನೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಯಾವಾಗಲೂ ಹಂತವನ್ನು ಬಿಚ್ಚುವ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯೆಂದರೆಃ ಈ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಆವರ್ತನವಾದ ω (t) ಅನ್ನು ಹಂತವನ್ನು ಬಿಚ್ಚುವ ಚಿಂತೆ ಇಲ್ಲದೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಆರ್ಗ್ ಬದಲಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಾ (ಟಿ) ಯ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. 2m1 ಮತ್ತು m2 ಗಳು ಹಂತವನ್ನು ಬಿಚ್ಚಲು ಸೇರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಗುಣಾಕಾರಗಳಾಗಿವೆ. ಸಮಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, t, ಅಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕ m2 ಗೆ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಯಿಲ್ಲ, φ (t) ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಇದು φ [n] ಅನ್ನು ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದೆ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿಯದ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಹಂತವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾಡ್ಯುಲೋ 2 ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಸಮಾನ ಸೂತ್ರೀಕರಣವೆಂದರೆಃ ಇಲ್ಲಿ ನಕ್ಷತ್ರವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ-ಸಮಯದ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಆವರ್ತನವು (ಪ್ರತಿ ಮಾದರಿಗೆ ರೇಡಿಯನ್ಗಳ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ) ಸರಳವಾಗಿ ಆ ಮಾದರಿಯ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಹಂತದ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದೆ ಕೆಲವು ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಲವಾರು ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಹಂತದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮಾಡುವುದು, ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ವಾಹಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದುಃ ಈ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಸುತ್ತುವ ಹಂತದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಇದು ಹಂತದಲ್ಲಿ 2 ರ ಗುಣಾಕಾರಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೋರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದು ನಿರಂತರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿಯದ ಹಂತದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್-ಸರಾಸರಿ ಹಂತವನ್ನು ಸುತ್ತುವ ಬಗ್ಗೆ ಚಿಂತಿಸದೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ಆರ್ಗ್ ಆಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಆಂಗ್ಯುಲರ್ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಮೆಂಟ್ ಅನಾಲಿಟಿಕ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ಮಾಡ್ಯುಲೇಷನ್ ಗ್ರೂಪ್ ಡಿಲೇ ಇನ್ಸ್ಟಾಂಟೇನಿಯಸ್ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ ನೆಗಟಿವ್ ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ರೆಫರೆನ್ಸ್ಗಳು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಡಿಜಿಟಲ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಟೈಮ್-ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಫೋರಿಯರ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಆಡಿಯೋ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್