Barlow surface
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬಾರ್ಲೋ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಅವು ಸರಳವಾಗಿ pg = 0 ನೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೀತಿಯ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಾಗಿವೆ. ಅವು ಹೋಮಿಯೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಆದರೆ 8 ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಫೋಟಗೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಬಾರ್ಲೋ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಗೆ ಹಾಡ್ಜ್ ವಜ್ರವು ಹೀಗಿದೆಃ ಹಾಡ್ಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ