Dust solution
ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯಲ್ಲಿ, ಧೂಳಿನ ದ್ರಾವಣವು ದ್ರವದ ದ್ರಾವಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಖರವಾದ ದ್ರಾವಣದ ಒಂದು ವಿಧವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಧನಾತ್ಮಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆದರೆ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪರಿಪೂರ್ಣ ದ್ರವದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ಆವೇಗ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದ ಸಾಂದ್ರತೆಯಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಧೂಳಿನ ದ್ರಾವಣಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ದ್ರಾವಣಗಳ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಧೂಳಿನ ಮಾದರಿ ಒತ್ತಡವಿಲ್ಲದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ದ್ರವವನ್ನು ಧೂಳಿನ ಕಣಗಳ ಸಂರಚನೆಯ ಮಾದರಿ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಅದು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಮಾತ್ರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ ಈ ಹೆಸರನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಧೂಳಿನ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದಲ್ಲಿ ಆಟಿಕೆ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಧೂಳಿನ ಕಣಗಳನ್ನು ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜಗಳು, ಸಮೂಹಗಳು ಅಥವಾ ಸೂಪರ್ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳ ಹೆಚ್ಚು ಆದರ್ಶ ಮಾದರಿಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಖಗೋಳ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಧೂಳಿನ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತ್ವ ಕುಸಿತದ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಧೂಳಿನ ದ್ರಾವಣಗಳನ್ನು ಧೂಳಿನ ಕಣಗಳ ಸೀಮಿತ ತಿರುಗುವ ಡಿಸ್ಕ್ಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು; ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ವಾತದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ದ್ರವದ ಚೆಂಡನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ನಾಕ್ಷತ್ರಿಕ ಮಾದರಿಯ ಮೇಲೆ ಹೇಗಾದರೂ ಹೇರಿದರೆ, ಧೂಳಿನ ದ್ರಾವಣವನ್ನು ಬೃಹತ್ ವಸ್ತುವಿನ ಸುತ್ತಲೂ ಸಂಚಯ ಡಿಸ್ಕ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪರಿಭ್ರಮಿಸುವ ಸಂಚಯ ಡಿಸ್ಕ್ಗಳ ಮಾದರಿಯ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳು ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ತೀವ್ರ ಗಣಿತದ ಕಷ್ಟದಿಂದಾಗಿ ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಒತ್ತಡವಿಲ್ಲದ ದ್ರವದ ಒತ್ತಡ-ಶಕ್ತಿಯ ಟೆನ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಸರಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಇಲ್ಲಿ ಧೂಳಿನ ಕಣಗಳ ವಿಶ್ವ ರೇಖೆಗಳು ನಾಲ್ಕು-ವೇಗದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಾಗಿವೆ, ದ್ರವ್ಯದ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒತ್ತಡ-ಶಕ್ತಿಯ ಟೆನ್ಸರ್ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿ-ಒಂದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಧೂಳಿನ ದ್ರಾವಣದಲ್ಲಿರುವ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಟೆನ್ಸರ್ನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಬಹುಪದವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೂರು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸ್ವತಂತ್ರ (ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರ) ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು ಎಂದು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಗಣನೆಯು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಗುಣಾಂಕಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೂರು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸ್ವತಂತ್ರ (ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರ) ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆಃ ನ್ಯೂಟನ್ನ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಮೂಲಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ (ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು), ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಟೆನ್ಸರ್ನ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕುರುಹುಗಳೂ ಸಹ, ಈ ಷರತ್ತುಗಳು ಆಗುತ್ತವೆಃ ಟೆನ್ಸರ್ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ರಿಕ್ಕಿ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಬಳಸಿ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಧೂಳಿನ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವಲ್ಲಿ ಈ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯದ ಮಾನದಂಡವು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಶೂನ್ಯ ಧೂಳಿನ ದ್ರಾವಣ ಶೂನ್ಯ ಧೂಳಿನ ದ್ರಾವಣವು ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಟೆನ್ಸರ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವ ಧೂಳಿನ ದ್ರಾವಣವಾಗಿದೆ. ಬಿಯಾಂಚಿ ಧೂಳಿನ ಮಾದರಿಗಳು ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಎಫ್ಎಲ್ಆರ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಸ್ನರ್ ಧೂಳು ಸೇರಿವೆ. ಕಾಸ್ನರ್ ಧೂಳು ಅನಿಸೋಟ್ರೋಪಿಕ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾದ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಎಫ್ಎಲ್ಆರ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಧೂಳು ಫ್ರೀಡ್ಮನ್-ಲೆಮೈಟ್ರೆ-ರಾಬರ್ಟ್ಸನ್-ವಾಕರ್ (ಎಫ್ಎಲ್ಆರ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ) ಧೂಳುಗಳು ಏಕರೂಪ ಮತ್ತು ಐಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮ್ಯಾಟರ್-ಪ್ರಾಬಲ್ಯದ ಎಫ್ಎಲ್ಆರ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಮಾದರಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಿರುಗುವ ಧೂಳು ವ್ಯಾನ್ ಸ್ಟಾಕಮ್ ಧೂಳು ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ತಿರುಗುವ ಧೂಳು. ನ್ಯೂಜೆಬೌರ್-ಮೀನೆಲ್ ಧೂಳಿನ ಮಾದರಿಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಅಕ್ಷಸಮಿತೀಯ ನಿರ್ವಾತಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಧೂಳಿನ ತಿರುಗುವ ಡಿಸ್ಕ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಈ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕೆರ್ ನಿರ್ವಾತದ ನಂತರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾದ ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರವೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇತರ ಪರಿಹಾರಗಳು ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಧೂಳಿನ ಪರಿಹಾರಗಳೆಂದರೆಃ ಲೆಮೈಟ್ರೆ-ಟೋಲ್ಮನ್-ಬಾಂಡಿ (ಎಲ್ಟಿಬಿ) ಧೂಳುಗಳು (ಕೆಲವು ಸರಳವಾದ ಏಕರೂಪವಿಲ್ಲದ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಮಾದರಿಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕುಸಿತದ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ) ಕಾಂಟೋವ್ಸ್ಕಿ-ಸಾಚ್ಸ್ ಧೂಳುಗಳು (ಎಫ್ಎಲ್ಆರ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಮಾದರಿಗಳು) ಗೊಡೆಲ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸೀ ಸಹ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಗುಂಪು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ನಿಖರವಾದ ಧೂಳಿನ ಪರಿಹಾರಗಳ ಅನೇಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳು