Theta divisor
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಥೀಟಾ ಭಾಜಕವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ವಿಭಜಕವಾಗಿದ್ದು, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ (ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಧ್ರುವೀಕರಿಸಿದ) ಅಬೆಲಿಯನ್ ವೈವಿಧ್ಯದ ಮೇಲೆ ಸಂಬಂಧಿತ ರೀಮನ್ ಥೀಟಾ-ಕ್ರಿಯೆಯ ಶೂನ್ಯ ಲೋಕಸ್ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಮಂದ A−1 ಆಯಾಮದ A ಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಬರ್ನ್ಹಾರ್ಡ್ ರೀಮನ್ರ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು, ಎ ಎಂಬುದು ಬೀಜಗಣಿತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ (ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ರೀಮನ್ರ ಮೇಲ್ಮೈ) ಸಿ ಯ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ವಿಧವಾದ ಜೆ ಎಂಬ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, θ ಅನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ. ಸಿ ಮೇಲೆ ಬೇಸ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಪಿ ಆಯ್ಕೆಗೆ, ಸಿ ನಿಂದ ಜೆ ಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಇದೆ, ಜೆ ಅನ್ನು ಡಿಗ್ರಿ 0 ರ ಸಿ ಮೇಲಿನ ಭಾಜಕಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಮಾನತೆಯ ವರ್ಗಗಳೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮೂಲಕ. ಅಂದರೆ, ಕ್ಯೂ ಆನ್ ಸಿ ನಕ್ಷೆಗಳು ಕ್ಯೂ-ಪಿ ವರ್ಗಕ್ಕೆ. ನಂತರ ಜೆ ಒಂದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸಿ ಅನ್ನು ಜೆ ಮೇಲೆ ಕೆ ಬಾರಿ ಸೇರಿಸಬಹುದು, ಇದು Wk ಉಪವರ್ಗಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. g ಎಂಬುದು Cಯ ಕುಲವಾಗಿದ್ದರೆ, ರೀಮನ್, ಇದು Wg−1ನ Jಯಲ್ಲಿ ಅನುವಾದಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದನು. Wg−1 ಮೇಲಿನ ಯಾವ ಬಿಂದುಗಳು ಏಕವಚನವಲ್ಲದವು ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ಆತ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾನೆಃ ಅವು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧಿತ ಮೆರೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿ g−1ನ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಭಾಜಕಗಳಾದ Dಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಈ ಡಿಗಳು ಸಿ ಮೇಲೆ ವಿಭಾಜಕಗಳ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಅವು ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯದ ಧ್ರುವ ಭಾಜಕದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ರೀಮನ್, ರೀಮನ್ ಏಕತ್ವ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದನು, Wg−1ಯ ಮೇಲೆ p = ವರ್ಗ (D) ಬಿಂದುವಿನ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು Dಯ ಪ್ರಾಬಲ್ಯವಿರುವ ಧ್ರುವ ಭಾಜಕದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾದ ಮೆರೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಿದನು, ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿ h0 (O (D)) ಎಂದು ಗುರುತಿಸಿದನು, ಇದು Cಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಟಿಯರ್ ಭಾಜಕವಾಗಿ Dಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ರೇಖೆಯ ಬಂಡಲ್ನ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾದ ಜಾಗತಿಕ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ನಂತರದ ಕೃತಿಯಾದ ರೀಮನ್ ಏಕತ್ವ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು 1973ರಲ್ಲಿ ಜಾರ್ಜ್ ಕೆಂಪ್ಫ್ ಅವರು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು, ಡೇವಿಡ್ ಮಮ್ಫೋರ್ಡ್ ಮತ್ತು ಆಂಡ್ರೂಟ್ಟಿ-ಮೇಯರ್ ಅವರ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, 1 ≤ k ≤ g−1ಗಾಗಿ Wkಯ ಮೇಲೆ p = ವರ್ಗ (D) ಬಿಂದುಗಳ ಏಕತ್ವಗಳ ವಿವರಣೆಗೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಅವರು ಡಿ (ರೀಮನ್-ಕೆಂಪ್ಫ್ ಏಕತ್ವ ಪ್ರಮೇಯ) ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಮೆರೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದಲೂ ಅವುಗಳ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕೆಂಪ್ ಜೆ ಅನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ p ಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಇದು ನಿಖರವಾದ ಅನುಕ್ರಮದಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ, ಇದು h0 (O (D)) ಅನ್ನು ಗಣಿಸುತ್ತದೆ, Wk ಗರಿಷ್ಠ ದರ್ಜೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಲೋಕಸ್ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಹುಗುಣವು ನಂತರ ಅನುಗುಣವಾದ ಶ್ರೇಣಿಯ ಲೋಕಸ್ನಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಒಪ್ಪುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, h0 (O (D)) = r + 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ವರ್ಗದಲ್ಲಿ (D) Wkನ ಗುಣಾಕಾರವು ದ್ವಿಪದ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಥೀಟಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಬರ್ನ್ಹಾರ್ಡ್ ರೀಮನ್