Landau prime ideal theorem
ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಆದರ್ಶ ಪ್ರಮೇಯವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಂಖ್ಯಾ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದು ಗರಿಷ್ಠ X ನ ಮಾನದಂಡದೊಂದಿಗೆ K ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಆದರ್ಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆ ಏನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಾಸಿಯನ್ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ಕಾಣಬಹುದು. ಅಲ್ಲಿ 4n + 1 ರೂಪದ ಯಾವುದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ p ಗೆ, ಪ್ರಮಾಣ p ನ ಎರಡು ಗಾಸಿಯನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿ p ಅಂಶಗಳು. 4n + 3 ರೂಪದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ, ಇದು ಪ್ರಮಾಣ p2 ನ ಗಾಸಿಯನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 4n + 1 ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ r ಎಣಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು 4n + 3 ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ r′ ಎಣಿಕೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬೇಕು. ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ರೂಪದಿಂದ, r (Y) ಮತ್ತು r′ (Y) ಎರಡೂ ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಆದ್ದರಿಂದ, 2r (X) ಪದವು ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಾಗಿವೆ. ಎಡ್ಮಂಡ್ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದಂತೆ, ಗರಿಷ್ಠ X ನಲ್ಲಿ ಮಾನದಂಡಕ್ಕೆ ಅದೇ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಸೂತ್ರವು ಯಾವಾಗಲೂ ಇರುತ್ತದೆ. ಸಂಶೋಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಇದು ಏಕೆಂದರೆ K ಯ ಡೆಡೆಕಿಂಡ್ ಝೀಟಾ-ಕ್ರಿಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಯಾವಾಗಲೂ s = 1 ರಲ್ಲಿ-1 ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಸರಳ ಧ್ರುವವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮೇಯದಂತೆ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಅಂದಾಜನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ≤ X ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಆದರ್ಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದರೆ k ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ cK ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಹ ನೋಡಿ ಅಮೂರ್ತ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು