Anharmonicity
ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅನಹಾರ್ಮೋನಿಸಿಟಿಯು ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಸಿಲೇಟರ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದಾಗುವ ವಿಚಲನವಾಗಿದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳದ ಆಸಿಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಅನಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಸಿಲೇಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಸಿಲೇಟರ್ಗೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅನಹಾರ್ಮೋನಿಸಿಟಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಅನಾರ್ಮೋನಿಸಿಟಿಯು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಇತರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಅನಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಬಹುತೇಕ ಅಂದಾಜು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವು ಆಂದೋಲನದ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಆವರ್ತನಗಳು ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಂದೋಲನಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲಕದ ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಆವರ್ತನವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಂಟರ್ಮೋಡ್ಯುಲೇಷನ್ ಮತ್ತು ಕಾಂಬಿನೇಶನ್ ಟೋನ್ಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಮೊದಲ ಅಂದಾಜಿನಂತೆ, ಆವರ್ತನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಆಂದೋಲನ ವೈಶಾಲ್ಯದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆಃ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಂದೋಲಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ,,. ಅನಹಾರ್ಮೋನಿಸಿಟಿಯು ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಅನಹಾರ್ಮೋನಿಸಿಟಿಯು ಅನುರಣನ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಮಾರ್ಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಮಡಿಕೆ ಪರಿಣಾಮ ಮತ್ತು ಸೂಪರ್ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಅನುರಣನಗಳಂತಹ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ತತ್ವ ಆಸಿಲೇಟರ್ ಎಂಬುದು ಲೋಲಕ, ಟ್ಯೂನಿಂಗ್ ಫೋರ್ಕ್ ಅಥವಾ ಕಂಪಿಸುವ ಡಯಾಟಾಮಿಕ್ ಅಣುವಿನಂತಹ ಆವರ್ತಕ ಚಲನೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿತವಾದ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕೆಲವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ, ಅದರ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಬಲವು ವಿಪರೀತ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ದೂರ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಕೇಂದ್ರ ಮೌಲ್ಯದ ಕಡೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಇದು ವಿಪರೀತಗಳ ನಡುವೆ ಆಂದೋಲನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲೋಲಕವು ಅದರ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಲೋಲಕದ ತೂಕದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಬಲವು ಅದನ್ನು ಅದರ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ತಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕಗಳಲ್ಲಿ, ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಬಲವು ಅದರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಅದರ ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ (ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವು, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಸೈನೂಸೈಡಲ್ ಆಗಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದರೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಅದೇ ಅವಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅನ್ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಸಿಲೇಟರ್ಗಳು ಸ್ಥಳಾಂತರ x ಮೇಲೆ ಪುನಶ್ಚೇತನ ಬಲದ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅವಲಂಬನೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅನ್ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಸಿಲೇಟರ್ನ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯು ಅದರ ಆಂದೋಲನದ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಅನಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಕಂಪನದ ಆವರ್ತನವು ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಕಂಪನ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿನ ಈ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಮೂಲಭೂತ ಕಂಪನ ಆವರ್ತನದಿಂದ ಇತರ ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ ನಿಯತಾಂಕ ಜೋಡಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಜೋಡಿಸುತ್ತವೆ. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪುನಶ್ಚೇತನ ಬಲವನ್ನು ಅದರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸ್ಥಾನದಿಂದ xನ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಶೂನ್ಯ ಸ್ಥಳಾಂತರದಲ್ಲಿ ಅದರ ರೇಖೀಯ ಅಂದಾಜುಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯ ಎಫ್ 1 ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಸರಳ ಸ್ವರಮೇಳದ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಕಾರ್ಯವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದಾಗ ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಆಂದೋಲನಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುವವರೆಗೆ ಸ್ವರಮೇಳದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸ್ವರಮೇಳದ ಚಲನೆಯೆಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತ ಅನೇಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ-ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜೊತೆಗೆ ಅನಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಸಿಲೇಟರ್ಗಳಾಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಆವೇಶದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಮೋಡದಿಂದ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಧನಾತ್ಮಕ ಆವೇಶದ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪರಮಾಣು, ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವಿದ್ದಾಗ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಮೋಡದ ನಡುವೆ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಮೊಮೆಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಆ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಪ್ರಮಾಣವು ಸಣ್ಣ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಆದರೆ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಕ್ಷೇತ್ರ-ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಮೊಮೆಂಟ್ ಸಂಬಂಧವು ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದಂತಾಗುತ್ತದೆ. ಅನಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಸಿಲೇಟರ್ಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ-ಕೋನ ಲೋಲಕವು ಸೇರಿದೆ; ದೊಡ್ಡ ಬಿಸಿ ವಾಹಕದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಾನ್ಕಿಲಿಬ್ರಿಯಮ್ ಅರೆವಾಹಕಗಳು, ವಾಹಕಗಳ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನಡವಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ; ಮತ್ತು ಅಯಾನೋಸ್ಫಿಯರಿಕ್ ಪ್ಲಾಸ್ಮಾಗಳು, ಪ್ಲಾಸ್ಮಾದ ಅನಹಾರ್ಮೋನಿಸಿಟಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಹ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ, ಟ್ರಾನ್ಸ್ವರ್ಸಲ್ ಆಸಿಲೇಟಿಂಗ್ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ಗಳು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಆಂದೋಲಕಗಳು ಅವುಗಳ ಪಂಪ್ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಕೆಲವು ಮಿತಿಯನ್ನು ಮೀರಿ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ ಅನಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅವುಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಚಲನೆಯ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಜಾಲರಿ ಮತ್ತು ಆಣ್ವಿಕ ಕಂಪನಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಆಂದೋಲನಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಧ್ವನಿಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅನಾರ್ಮೋನಿಸಿಟಿಯು ಒಂದು ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಅಣು ಅಥವಾ ಘನದಲ್ಲಿರುವ ಪರಮಾಣುಗಳು ತಮ್ಮ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಕಂಪನಗಳು ಸಣ್ಣ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಅವುಗಳನ್ನು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕಂಪನದ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದಾಗ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ, ಅನಾರ್ಮೋನಿಸಿಟಿಯು ಮುಖ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಅನಹಾರ್ಮೋನಿಸಿಟಿಯ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಘನವಸ್ತುಗಳ ಉಷ್ಣದ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅರೆ-ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಅಂದಾಜಿನೊಳಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಪಿಸುವ ಅನಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಗಣನೆಯ ಬೇಡಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅನಾರ್ಮೋನಿಸಿಟಿಯು ಪ್ರತಿ ಆಸಿಲೇಟರ್ ಅನುಭವಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಲ್ಲದೆ, ಆಸಿಲೇಟರ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಸಹ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಅಣುಗಳು ಮತ್ತು ಘನವಸ್ತುಗಳೆರಡರಲ್ಲೂ ಪರಮಾಣುಗಳು ಅನುಭವಿಸುವ ಅನಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ನಕ್ಷೆ ಮಾಡಲು ಸಾಂದ್ರತೆ-ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದಂತಹ ಮೊದಲ-ತತ್ವಗಳ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಸರಾಸರಿ-ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಳಗೆ ಪರಮಾಣುಗಳಿಗೆ ಅನಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿಖರವಾದ ಅನಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಸರಾಸರಿ-ಕ್ಷೇತ್ರ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯನ್ನು ಮೀರಿ ಹೋಗಲು ಮುಲ್ಲರ್-ಪ್ಲೆಸೆಟ್ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಆಂದೋಲನಗಳ ಅವಧಿಯು ಸಂಭಾವ್ಯ ಬಾವಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯನ್ನು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗೊಳಿಸಬಹುದು ಸಹ ನೋಡಿ ಇನ್ಹಾರ್ಮೋನಿಸಿಟಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಸಿಲೇಟರ್ ಸಂಗೀತದ ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅನುರಣನ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಮನ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ