Measurement uncertainty
ಮಾಪನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಳತೆಯ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ಅಳತೆಯ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಸರಣದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅಳತೆಗಳು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದಂತಹ ಸಂಬಂಧಿತ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅಳತೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಂತಾರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಒಪ್ಪಂದದ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ಸಂಭವನೀಯ ಆಧಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣ ಮೌಲ್ಯದ ಅಪೂರ್ಣ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಮಾಪನದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಳತೆಯ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದಾದ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಜ್ಞಾನದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ, ಅಳತೆ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಏಕ ಆಯ್ಕೆಯ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅಳತೆಯ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಏಕ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಮೌಲ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೆಲವು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿರಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸರಾಸರಿ, ಮಧ್ಯಮ ಅಥವಾ ವಿಧಾನ). ಹೀಗಾಗಿ, ಅಳತೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ, ಅಳತೆಯ ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾದ ಅಳತೆಯ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಅಳತೆಯ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯಾಗಿದೆ. ಹಿನ್ನೆಲೆ ಬಡ್ಡಿಯ ಪ್ರಮಾಣ-ಅಳತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದು ಅಳತೆಯ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಳತೆಯು ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಗಾತ್ರ, ಹಡಗಿನ ಪರಿಮಾಣ, ಬ್ಯಾಟರಿಯ ಟರ್ಮಿನಲ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಭಾವ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ನೀರಿನ ಫ್ಲಾಸ್ಕ್ನಲ್ಲಿನ ಸೀಸದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ಯಾವುದೇ ಅಳತೆ ನಿಖರವಾಗಿಲ್ಲ. ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅಳೆಯುವಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಅಳತೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಅಳತೆ ವಿಧಾನ, ನಿರ್ವಾಹಕರ ಕೌಶಲ್ಯ, ಪರಿಸರ ಮತ್ತು ಇತರ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಅಳೆಯಬೇಕಾಗಿದ್ದರೂ, ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅಳತೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ವಿಭಿನ್ನ ಅಳತೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಳತೆ ಮಾಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಸರಣವು ಅಳತೆಯನ್ನು ಎಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಅವುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಪ್ರಮಾಣವು ಅಳತೆಯ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅಳತೆಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯದ ಅಂದಾಜಿನಂತೆ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಮಾಹಿತಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಳತೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಬಹುದು, ಅದು ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಹರಡಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ಮೌಲ್ಯದ ಆಫ್ಸೆಟ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ದೇಶೀಯ ಸ್ನಾನಗೃಹದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಮಾಪಕದಲ್ಲಿ ಯಾರೂ ಇಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಅದನ್ನು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಆದರೆ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸರಿದೂಗಿಸಲು. ನಂತರ, ವ್ಯಕ್ತಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಮರು ಅಳೆಯಲಾಗಿದೆಯಾದರೂ, ಈ ಆಫ್ಸೆಟ್ನ ಪರಿಣಾಮವು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿಯಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ. "ಗೈಡ್ ಟು ದಿ ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಶನ್ ಆಫ್ ಅನ್ಸರ್ಟೆನಿಟಿ ಇನ್ ಮೆಷರ್ಮೆಂಟ್" (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜಿಯುಎಂ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ದಾಖಲೆಯಾಗಿದೆ. ಜಿ. ಯು. ಎಂ. ಅನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮುಖ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಮಾಪನ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು (ಎನ್. ಎಂ. ಐ. ಗಳು) ಮತ್ತು ಅಂತಾರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ ಮಾನ್ಯತೆ ಮಾನದಂಡಗಳಾದ ಐ. ಎಸ್. ಓ./ಐ. ಇ. ಸಿ. 17025 ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಮಾಪನ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡಿವೆ, ಇದು ಅಂತಾರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ ಮಾನ್ಯತೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ; ಮತ್ತು ಮಾಪನ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಧುನಿಕ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಮತ್ತು ಅಂತಾರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಾಕ್ಷ್ಯಚಿತ್ರ ಮಾನದಂಡಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾಪನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಗಳ ಜಂಟಿ ಸಮಿತಿಯನ್ನು ನೋಡಿ. ಮಾಪನದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯ ಮತ್ತು ಮಾಪನ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಆರ್ಥಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯ ವರದಿಗಳಲ್ಲಿ, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಸೂಚನೆಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅಮೇರಿಕನ್ ಸೊಸೈಟಿ ಆಫ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರ್ಸ್ (ಎಎಸ್ಎಂಇ) ಮಾಪನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಉದ್ದೇಶಿಸಿ ಮಾನದಂಡಗಳ ಸೂಟ್ ಅನ್ನು ತಯಾರಿಸಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಳತೆಯ ಫಲಿತಾಂಶ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವಾಗ ಅಥವಾ ತಿರಸ್ಕರಿಸುವಾಗ ಅಳತೆಯ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಎಎಸ್ಎಂಇ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆಯಾಮದ ಅಳತೆಯ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಕ್ಕೆ ಸರಳೀಕೃತ ವಿಧಾನವನ್ನು (ಜಿಯುಎಂಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ) ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಅಳತೆಯ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯ ಪ್ರಮಾಣದ ಬಗ್ಗೆ ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸ್ವೀಕಾರ/ನಿರಾಕರಣೆಯ ನಿರ್ಧಾರದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಪಾಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪರೋಕ್ಷ ಅಳತೆ ಮೇಲಿನ ಚರ್ಚೆಯು ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ನೇರ ಅಳತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದು ಪ್ರಾಸಂಗಿಕವಾಗಿ ವಿರಳವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ನಾನಗೃಹದ ಮಾಪಕವು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ನ ಅಳತೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಅಳತೆಯ ಅಂದಾಜಾಗಿ, ಮಾಪಕದಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ವಿಸ್ತರಣೆ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ನಡುವಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಮಾಪಕದ ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಳತೆಯ ಮಾದರಿಯು ಪ್ರಮಾಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಳತೆಯ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ರೀತಿಯ ಮಾಪನಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅನೇಕ ಮಾದರಿಗಳಿವೆ. ದೈನಂದಿನ ದೇಶೀಯ ಬಳಕೆಗೆ ಸರಳ ಅಳತೆಯ ಮಾದರಿಯು ಸಾಕಾಗಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅಳತೆಗಾಗಿ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ವಸಂತದ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ). ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಗಾಳಿಯ ತೇಲುವಿಕೆಯಂತಹ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ತೂಕದ ಹೆಚ್ಚು ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಮಾದರಿಯು ಕೈಗಾರಿಕಾ ಅಥವಾ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ತಾಪಮಾನ, ತೇವಾಂಶ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರ, ಇದು ಅಳತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಮಾಪನದ ಷರತ್ತುಗಳು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದಂತೆ ನಿಖರವಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ ಮಾಪನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ತಿದ್ದುಪಡಿ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು. ಈ ಪದಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ದೋಷಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ತಿದ್ದುಪಡಿ ಅವಧಿಯ ಅಂದಾಜನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಈ ಅಂದಾಜಿನ ಮೂಲಕ ಸಂಬಂಧಿತ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಬೇಕು. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸುವಂತೆ, ಅಂದಾಜು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಅಂದಾಜಿನೊಂದಿಗೆ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಅಳತೆ ಸಾಧನದ ಜೋಡಣೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಲಂಬವಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ತಾಪಮಾನವು ಸೂಚಿಸಿದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಎತ್ತರ ಮಾಪನದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ದೋಷಗಳ ನಿದರ್ಶನಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಉಪಕರಣದ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಅಥವಾ ಸುತ್ತುವರಿದ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಈ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯು ಲಭ್ಯವಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಜೋಡಣೆಯ ಕೊರತೆಯು ಗರಿಷ್ಠ 0.001 ° ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಳತೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ತಾಪಮಾನವು ಗರಿಷ್ಠ 2 °C ಯಿಂದ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಕಚ್ಚಾ ದತ್ತಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ, ಮಾಪನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ದತ್ತಾಂಶದ ಮತ್ತೊಂದು ರೂಪವಿದೆ. ಅಂತಹ ಕೆಲವು ದತ್ತಾಂಶಗಳು ಭೌತಿಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಿಳಿದಿದೆ. ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖದಂತಹ ವಸ್ತು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕಗಳು, ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯ ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಇತರ ಸಂಬಂಧಿತ ದತ್ತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾಪನ ಮಾದರಿಯು ಅಳತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಮಾಪನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಇನ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾಪನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಪ್ರಮಾಣವು ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಯಾವ ಮಾಹಿತಿಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆಯೆಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುವ ಔಟ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣವು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇನ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದು ಯಾವ ಮಾಹಿತಿಯು ಲಭ್ಯವಿದೆಯೆಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮಾಪನ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾಪನ ಮಾದರಿಯು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾಪನ ಮಾದರಿಯ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದರೆ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಒಂದು ವಿಧಾನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಈ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿತರಣೆಗಳ ಪ್ರಸರಣ ಇನ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಜಿ. ಯು. ಎಂ. ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಈ ವಿತರಣೆಗಳು ವಿವಿಧ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅವುಗಳ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಜ್ಞಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಕೆಲವು ಅಥವಾ ಎಲ್ಲಾ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಜಾಯಿಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಂಬಂಧಿತ ವಿತರಣೆಗಳು ಒಟ್ಟಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವರದಿಗಳು, ತಯಾರಕರ ವಿಶೇಷಣಗಳು, ಮಾಪನ ದತ್ತಾಂಶದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಇನ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಅಂದಾಜುಗಳ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳಂತೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಹತ್ತನೇ ಇನ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ, ಇನ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು (ಅನುಗುಣವಾದ) ಅಂದಾಜಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಡ್ಡಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಜ್ಞಾನದ ಬಳಕೆಯು ಮತ್ತು ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರದ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಮಾಪನ ಮಾದರಿಯು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾಹಿತಿಯಿಂದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದನ್ನು ವಿತರಣೆಗಳ ಪ್ರಸರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವು ಮಾಪನ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ (ವಿಭಿನ್ನ) ಆಯತಾಕಾರದ, ಅಥವಾ ಏಕರೂಪದ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯ್ಡಲ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಒಮ್ಮೆ ಇನ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಮಾಪನ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಳತೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಈ ಮಾಹಿತಿಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈ ಅಂದಾಜಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವಾಗಿ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಮಧ್ಯಂತರ, ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಊಹಿಸಬಹುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ, ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಿವೆ. ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಮಧ್ಯಂತರವು ಮಧ್ಯಂತರದ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು (ಕವರೇಜ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಒಂದು ಮೈನಸ್ಗೆ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವುದು) ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿದೆ. ಕಡಿಮೆ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಮಧ್ಯಂತರವು ಒಂದೇ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಉದ್ದವಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿದೆ. ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಪ್ರಮಾಣದ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯದ ಬಗೆಗಿನ ಪೂರ್ವ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಹ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ದೇಶೀಯ ಸ್ನಾನಗೃಹದ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ವ್ಯಕ್ತಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೋಟಾರು ಕಾರಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಬದಲು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತಿದೆ, ಇವೆರಡೂ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಳತೆಯ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪೂರ್ವ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಅದು ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂದಾಜುಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ವಿಧದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಇನ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣದ ಬಗೆಗಿನ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಳತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ("ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಎ ಪ್ರಕಾರದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ"), ಅಥವಾ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ತೀರ್ಪು ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣದ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಇತರ ಮಾಹಿತಿಯಿಂದ ("ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಬಿ ಪ್ರಕಾರದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ") ಊಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಳತೆಯ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಎ ವಿಧದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳಲ್ಲಿ, ಅದರ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಳತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು (ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪಡೆದ) ನೀಡಿದ ಇನ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವಿವರಿಸುವ ವಿತರಣೆಯು ಗೌಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಸರಾಸರಿ ಅಳತೆಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿದಾಗ (ಗೌಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದ ನಿದರ್ಶನಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ), ಅನುಗುಣವಾದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಟಿ-ವಿತರಣೆಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪಡೆಯದಿದ್ದಾಗ ಇತರ ಪರಿಗಣನೆಗಳು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಬಿ ವಿಧದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಕ್ಕೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ [] ಇರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪರಿಮಾಣದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಮಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು. ವಿಭಿನ್ನ ಮಾಹಿತಿಯು ಲಭ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಆ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇನ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳಲ್ಲಿನ ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಂದ ಅಂದಾಜು ಹೇಗೆ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಂವೇದನೆ ಗುಣಾಂಕಗಳು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ. ಮಾಪನ ಮಾದರಿಗೆ, ಸಂವೇದನೆ ಗುಣಾಂಕವು,, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮೊದಲ ಕ್ರಮದ ಭಾಗಶಃ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ವತಂತ್ರವಾದ ರೇಖೀಯ ಮಾಪನ ಮಾದರಿಗೆ, ಸಮಾನವಾದ ಬದಲಾವಣೆಯು ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಾಪನ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಪದಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಪರಿಮಾಣಗಳು ಇನ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಆಯಾ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಔಟ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಮೊತ್ತದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಈ ಪದಗಳನ್ನು ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಮಾಪನ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದಃ ಇದನ್ನು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಪ್ರಸರಣದ ನಿಯಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇನ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದಗಳಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಹೆಚ್ಚಾಗಬಹುದು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗಬಹುದು. ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಎರಡನೆಯದು ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ಸಾರಾಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಹಂತವು ಔಟ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು (ಅಳತೆ) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು, ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ ಇನ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು, ಇನ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮಾಪನ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಜ್ಞಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುವುದು-ಗಾಸಿಯನ್, ಆಯತಾಕಾರದ, ಇತ್ಯಾದಿ. - ಇನ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ (ಅಥವಾ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರದ ಇನ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಜಂಟಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆ). ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಹಂತವು ಔಟ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಮಾಪನ ಮಾದರಿಯ ಮೂಲಕ ಇನ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಚಾರ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂದಾಜಿನಂತೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಈ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವುದು, ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಮಧ್ಯಂತರ. ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಪ್ರಸರಣ ಹಂತವನ್ನು ವಿತರಣೆಗಳ ಪ್ರಸರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳು, ಜಿಯುಎಂ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಪ್ರಸರಣದ ನಿಯಮದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಗೌಸಿಯನ್ ಅಥವಾ ಎ-ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಔಟ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವುದು, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳು, ಇದರಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವಿಧಾನ, ಇದರಲ್ಲಿ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಅಂದಾಜು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಇನ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳು, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು. ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ, ವಿಧಾನ 1), 2) ಅಥವಾ 3) (ಅಥವಾ ಇತರ ವಿಧಾನ) ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, 1) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂದಾಜು, 2) ನಿಖರ, ಮತ್ತು 3) ನಿಯಂತ್ರಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಔಟ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾದರಿಗಳು ಮಾಪನ ಮಾದರಿಯು ಬಹುವಿಧದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ ಅದು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಔಟ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಮೇಲಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಔಟ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಈಗ ಜಂಟಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಮಧ್ಯಂತರವು ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಪ್ರದೇಶವಾಗುತ್ತದೆ, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಪ್ರಸರಣದ ನಿಯಮವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಬಹುವಿಧದ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನವು ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಮಾಪನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಅನಿಶ್ಚಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾಪನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸಾಕಾಗುವಷ್ಟು ಸರಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ಮಧ್ಯಂತರವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಗಿಂತ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಉತ್ತಮ ಮಾದರಿಯಾಗಿರಬಹುದು. ಇದು ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಅಳತೆಗಳು, ಬಿನ್ ಮಾಡಲಾದ ದತ್ತಾಂಶ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಸೆನ್ಸಾರ್ ಮಾಡುವಿಕೆ, ಪತ್ತೆ ಮಿತಿಗಳು ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯು ಸಮರ್ಥನೀಯವೆಂದು ತೋರುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅಳತೆಗಳ ನಡುವಿನ ದೋಷಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಮಾಪನಗಳ ಪ್ಲಸ್-ಮೈನಸ್ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಪನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಹೆಚ್ಚು ದೃಢವಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಿಂದ ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಮಧ್ಯಂತರವು [a, b] ಅದೇ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಆಯತಾಕಾರದ ಅಥವಾ ಏಕರೂಪದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಎರಡನೆಯದು ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವು [a + b)/2, b] ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಬಲಭಾಗದ ಅರ್ಧದೊಳಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅರ್ಧ, ಮತ್ತು [a, b] ನ ಯಾವುದೇ ಉಪ-ಮಧ್ಯಂತರದೊಳಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ b − a ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಉಪ-ಮಧ್ಯಂತರದ ಅಗಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾಪನವು ಮಧ್ಯಂತರದೊಳಗೆ ಎಲ್ಲೋ ಇದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಮಧ್ಯಂತರವು ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಅಳತೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳು ಮತ್ತು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಡೆಂಪ್ಸ್ಟರ್-ಶೇಫರ್ ರಚನೆಗಳೆಂದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇವು ಅಲಿಯಾಟೋರಿಕ್ ಮತ್ತು ಎಪಿಸ್ಟೆಮಿಕ್ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. "ಗೈಡ್ ಟು ದಿ ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಶನ್ ಆಫ್ ಅನ್ಸರ್ಟೆನಿಟಿ ಇನ್ ಮೆಷರ್ಮೆಂಟ್" ನ ಬಿಚ್, ಡಬ್ಲ್ಯೂ., ಕಾಕ್ಸ್, ಎಂ. ಜಿ., ಮತ್ತು ಹ್ಯಾರಿಸ್, ಪಿ. ಎಂ. ಎವಲ್ಯೂಷನ್ ಅನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಮೆಟ್ರೊಲಾಜಿಯಾ, 43 (4): ಎಸ್161-ಎಸ್166,2006. ಕಾಕ್ಸ್, ಎಂ. ಜಿ., ಮತ್ತು ಹ್ಯಾರಿಸ್, ಪಿ. ಎಂ. ಎಸ್. ಎಸ್. ಎಫ್. ಎಂ. ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ನಂ. 6, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ. ತಾಂತ್ರಿಕ ವರದಿ DEM-ES-011, ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ, 2006. ಕಾಕ್ಸ್, ಎಂ. ಜಿ., ಮತ್ತು ಹ್ಯಾರಿಸ್, ಪಿ. ಎಂ. ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಕ್ಕಾಗಿ ತಂತ್ರಾಂಶದ ವಿಶೇಷಣಗಳು. ತಾಂತ್ರಿಕ ವರದಿ ಡಿಇಎಂ-ಇಎಸ್-2010, ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ, 2006. ಗ್ರೇಬ್, ಎಂ., ಮೆಷರ್ಮೆಂಟ್ ಅನ್ಸರ್ಟೆನಿಟೀಸ್ ಇನ್ ಸೈನ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್ 2005. ಗ್ರೇಬ್, ಎಮ್. ಜನರಲೈಸ್ಡ್ ಗಾಸಿಯನ್ ಎರರ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್ 2010. ಇ. ಎ. ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯದಲ್ಲಿ ಅಳತೆಯ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ. ತಾಂತ್ರಿಕ ವರದಿ ಇಎ-4/02, ಯುರೋಪಿಯನ್ ಕೋ-ಆಪರೇಷನ್ ಫಾರ್ ಅಕ್ರಿಡಿಟೇಶನ್, 1999. ಎಲ್ಸ್ಟರ್, ಸಿ., ಮತ್ತು ಟೋಮನ್, ಬಿ. ಗೈಡ್ಗೆ ಪೂರಕ 1 ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಳತೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪೂರ್ವ ಅಜ್ಞಾನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬೇಯೇಶಿಯನ್ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಃ ಒಂದು ಹೋಲಿಕೆ. ಮೆಟ್ರೊಲೊಜಿಯಾ, 46:261-266,2009. ಲಿರಾ., ಐ. ಅಳತೆಯ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು. ಮೂಲಭೂತ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ. ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್, ಬ್ರಿಸ್ಟಲ್, ಯುಕೆ, 2002. ಮಜ್ಸೆನ್ ಎನ್., ಟೇಲರ್ ಪಿ. (ಸಂಪಾದಕರು), ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆ, ಮಾಪನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಮತ್ತು ಊರ್ಜಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಸಂಪುಟ 1,2010; ಪೊಸೋಲೋ ಎ ಮತ್ತು ಅಯ್ಯರ್ ಎಚ್. ಕೆ. 2017 ಮಾಪನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಕ್ಕಾಗಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಧನಗಳು ರೆವ್. ವಿಜ್ಞಾನ. ಇನ್ಸ್ಟ್ರಮ್., 88 011301 (2017). ಯುಕೆಎಎಸ್. ಇಎಂಸಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ. ತಾಂತ್ರಿಕ ವರದಿ ಎಲ್ಎಬಿ34, ಯುನೈಟೆಡ್ ಕಿಂಗ್ಡಮ್ ಅಕ್ರಿಡಿಟೇಶನ್ ಸರ್ವೀಸ್, 2002. ಯುಕೆಎಎಸ್ ಎಂ3003 ದಿ ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಶನ್ ಆಫ್ ಅನ್ಸರ್ಟೆನಿಟಿ ಅಂಡ್ ಕಾನ್ಫಿಡೆನ್ಸ್ ಇನ್ ಮೆಷರ್ಮೆಂಟ್ (ಆವೃತ್ತಿ 3, ನವೆಂಬರ್ 2012) ಯುಕೆಎಎಸ್ ಎಎಸ್ಎಂಇ ಪಿಟಿಸಿ 19.1, ಟೆಸ್ಟ್ ಅನ್ಸರ್ಟೆನಿಟಿ, ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ಃ ದಿ ಅಮೆರಿಕನ್ ಸೊಸೈಟಿ ಆಫ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರ್ಸ್; 2005 ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಎನ್ಪಿಎಲ್ಯುಎನ್ಸಿ ತಾಪಮಾನದ ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ, 2011. ಅಳತೆಯ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಪರಿಚಯ ಜೆಸಿಜಿಎಂ 200:2008. ಮಾಪನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಶಬ್ದಕೋಶ-ಮೂಲ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಪದಗಳು, 3ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ಮಾಪನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಗಳ ಜಂಟಿ ಸಮಿತಿ. ಐಎಸ್ಒ 3534-1:2006. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು-ಶಬ್ದಕೋಶ ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳು-ಭಾಗ 1: ಸಂಭವನೀಯತೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪದಗಳು ಮತ್ತು ಪದಗಳು. ಐಎಸ್ಒ ಜೆಸಿಜಿಎಂ 106:2012. ಮಾಪನ ದತ್ತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ-ಅನುಸರಣೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದಲ್ಲಿ ಮಾಪನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಪಾತ್ರ. ಮಾಪನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಗಳ ಜಂಟಿ ಸಮಿತಿ. ಎನ್ಐಎಸ್ಟಿ. ಮಾಪನದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ. ಅಳತೆ.