Newton–Euler equations
ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ನ್ಯೂಟನ್-ಯೂಲರ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಸಂಯೋಜಿತ ಅನುವಾದ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ನ್ಯೂಟನ್-ಯೂಲರ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಯೂಲರ್ ಅವರ ಎರಡು ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಒಂದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹವನ್ನು 6 ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆ, ಕಾಲಮ್ ವಾಹಕಗಳು ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಈ ನಿಯಮಗಳು ಗಟ್ಟಿಯಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಗಟ್ಟಿಯಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲಗಳು ಮತ್ತು ಟಾರ್ಕ್ಗಳ (ಅಥವಾ ಸಮಾನಾರ್ಥಕ ಕ್ಷಣಗಳು) ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸುತ್ತವೆ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಕೇಂದ್ರವು τ (ಟಾರ್ಕ್) ಗಾಗಿ ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು F (ಬಲ) ಗಾಗಿ ಜಡತ್ವದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿ F = ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒಟ್ಟು ಬಲ m = ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ I3 = 3 × 3 ಗುರುತಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ACM = ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ವೇಗವರ್ಧನೆ vcm = ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ವೇಗ τ = ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸುತ್ತ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒಟ್ಟು ಟಾರ್ಕ್ Icm = ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸುತ್ತ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ω = ದೇಹದ ಕೋನೀಯ ವೇಗ α = ದೇಹದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಯಾವುದೇ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟು P ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವು-ಇದು ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮತ್ತು ಪಿ ಬಗ್ಗೆ ಬಾಹ್ಯ ಕ್ಷಣಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ-ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವ್ರೆಂಚ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಸ್ಕ್ರೂ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನೋಡಿ. ಜಡತ್ವ ಪದಗಳು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಜಡತ್ವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳು ಈ ಪದದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆಃ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದಾಗ (ಅಂದರೆ, c ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ), ಅನುವಾದ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳನ್ನು (a ಮತ್ತು α) ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಬಲ ಮತ್ತು ಟಾರ್ಕ್ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ನ್ಯೂಟನ್-ಯೂಲರ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ "ಮಲ್ಟಿ-ಬಾಡಿ" ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳಿಗೆ (ಸ್ಕ್ರೂ ಸಿದ್ಧಾಂತ) ಆಧಾರವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೀಲುಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಕಾಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಬಹು-ದೇಹದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹಕ್ಕಾಗಿ ಯೂಲರ್ನ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಯೂಲರ್ ಕೋನಗಳು ವಿಲೋಮ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಕೇಂದ್ರಾಪಗಾಮಿ ಬಲ ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷಗಳು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಸ್ಕ್ರೂ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಕಾಯಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳು