Tate's thesis
ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಟೇಟ್ ಅವರ ಪ್ರಬಂಧವು ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಎಮಿಲ್ ಆರ್ಟಿನ್ ಅವರ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ 1950ರ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪ್ರಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ, ಹೆಕೆ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ತಿರುಚಿದ ಝೀಟಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆತ್ತಲು ಟೇಟ್ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಐಡೆಲ್ಗಳ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ಅನುವಾದದ ಅಸ್ಥಿರ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಅಂದರೆ. ಹೆಕ್ ಎಲ್-ಫಂಕ್ಷನ್, ಜೀಟಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸ್ವರಮೇಳದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಪಾಯ್ಸನ್ ಸಂಕಲನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಅವರು ಝೀಟಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ಹೆಕೆ ಎಲ್-ಕ್ರಿಯೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಮೆರೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಮುಂದುವರಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಅವರು ತಿರುಚಿದ ಝೀಟಾ ಕಾರ್ಯದ ಧ್ರುವಗಳನ್ನು ಸಹ ಪತ್ತೆ ಮಾಡಿದರು. ಹೆಕ್ ಎಲ್-ಫಂಕ್ಷನ್ನಿನ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಪುರಾವೆಯ ಮೇಲೆ ಎರಿಕ್ ಹೆಕ್ ಅವರ ಕೃತಿಯ ಸೊಗಸಾದ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯುತ ಸುಧಾರಣೆಯಾಗಿ ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು ನೋಡಬಹುದು. ಎರಿಕ್ ಹೆಕ್ ಒಂದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಥೀಟಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಉಂಗುರದಲ್ಲಿ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಇವಾಸಾವಾ-ಟೇಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಕೆಂಕಿಚಿ ಇವಾಸಾವಾ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಎರಡನೇ ಮಹಾಯುದ್ಧದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು (ಟೇಟ್ನ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಾದೃಶ್ಯವಿಲ್ಲದೆ) ಕಂಡುಹಿಡಿದನು ಮತ್ತು 1950 ರ ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಷಿಯನ್ಸ್ನ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು 1952 ರಲ್ಲಿ ಬರೆದ ಜೀನ್ ಡಿಯೋಡೋನ್ಗೆ ಬರೆದ ಪತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಘೋಷಿಸಿದನು. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಇವಾಸಾವಾ-ಟೇಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವಾಸಾವಾ ಅವರು ಡಿಯೋಡೊನ್ನೆಗೆ ಬರೆದ ಪತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್-ಫಂಕ್ಷನ್ನ ಮೆರೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಮುಂದುವರಿಕೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ, ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಮಿತತ್ವವನ್ನು ಮುಖ್ಯ ಗಣನೆಯ ತಕ್ಷಣದ ಉಪಉತ್ಪನ್ನಗಳೆಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಒಂದು ದಶಕದ ಹಿಂದೆ ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ವಿಟ್, ವಿಲ್ಫ್ರೈಡ್ ಷ್ಮಿಡ್ ಮತ್ತು ಓಸ್ವಾಲ್ಡ್ ಟೀಚ್ಮುಲ್ಲರ್ ಅವರು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಇವಾಸಾವಾ-ಟೇಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವರ್ಗ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಬರುವ ಹಲವಾರು ರಚನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಇದು ವರ್ಗ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಯಾವುದೇ ಆಳವಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳಾದ ಇವಾಸಾವಾ-ಟೇಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು 1972 ರಲ್ಲಿ ರೋಜರ್ ಗಾಡೆಮೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಹರ್ವೆ ಜಾಕ್ವೆಟ್ ಅವರು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಡೆಲಿಕ್ ಗುಂಪಿನ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೀಯ ಗುಂಪು ಜಿಎಲ್ (ಎನ್) ಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು, ಇದು ಲ್ಯಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಿತು. ಟೇಟ್ ಅವರ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಗೊಡೆಮೆಂಟ್-ಜಾಕ್ವೆಟ್ ಅವರ ಕೃತಿಯ ಜಿಎಲ್ (1) ಪ್ರಕರಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ವಿಜ್ಞಾನ 1950ರ ದಾಖಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಜೀಟಾ ಮತ್ತು ಎಲ್-ಕಾರ್ಯಗಳು 1950 ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.