Disjunctive sum
ಸಂಯೋಜಿತ ಆಟಗಳ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಆಟಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವಿಚ್ಛೇದಿತ ಮೊತ್ತವು ಎರಡು ಆಟಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಆಡುವ ಆಟವಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಪ್ರತಿ ತಿರುವಿನಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಆಟದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಚಲನೆಗಳು ಉಳಿದಿರದಿದ್ದಾಗ ಮೊತ್ತದ ಆಟವು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಟದಲ್ಲಿ) ಚಲಿಸುವ ಕೊನೆಯ ಆಟಗಾರನು ಗೆಲ್ಲುತ್ತಾನೆ. ಆಟಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಆಡುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ತಿರುವಿನಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಆಟದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಟಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಮೊತ್ತಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಇದು ನಿಷ್ಪಕ್ಷಪಾತ ಆಟಗಳಿಗೆ ಸ್ಪ್ರಾಗ್-ಗ್ರುಂಡಿ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಮೂಲಭೂತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಪಕ್ಷಪಾತದ ಆಟಗಳಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿತ ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ಆಡಲು ಕೇವಲ ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ಮಾಡದ ಘಟಕಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರದೇಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಗೊಳ್ಳುವ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಟಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯದ ಮೊತ್ತಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಆಟಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಗೋ, ನಿಮ್, ಸ್ಪ್ರೌಟ್ಸ್, ಡೊಮಿನಿಯರಿಂಗ್, ಗೇಮ್ ಆಫ್ ದಿ ಅಮೆಜಾನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಪ್-ಕಲರಿಂಗ್ ಆಟಗಳು. ಅಂತಹ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಘಟಕವನ್ನು ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಇತರ ಆಟಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಭಿನ್ನವಾದ ಮೊತ್ತದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರದ ಸರಳೀಕರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಬಹುದು. ಈ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ನಂತರ, ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಆಟಗಳ ಸಂಯೋಗವಿಲ್ಲದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಅವುಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಆಟದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಟವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಗಣಿತವು ಮೊತ್ತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಿತು. ಇದು ಸಂವಹನ ಮತ್ತು ಸಹಯೋಗದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆಃ ಎರಡು ಆಟಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಆಟಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಜಿ ಆಟದ ನಿರಾಕರಣೆ-ಜಿ (ಇಬ್ಬರು ಆಟಗಾರರ ಪಾತ್ರಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ರೂಪುಗೊಂಡ ಆಟ) ವಿಭಿನ್ನ ಮೊತ್ತಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಕ ವಿಲೋಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆಃ ಜಿ +-ಜಿ ಆಟವು ಶೂನ್ಯ ಆಟವಾಗಿದೆ (ಯಾರು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ಹೋಗುತ್ತಾರೋ ಅವರು ಗೆಲ್ಲುತ್ತಾರೆ) ಸರಳ ಪ್ರತಿಧ್ವನಿ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಆಟಗಾರನು ಇತರ ಆಟದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಆಟಗಾರನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ನಕಲಿಸುತ್ತಾನೆ. ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಆಟಗಳಾದ ಜಿ ಮತ್ತು ಎಚ್ ಗೆ, ಎಚ್ + ಜಿ +-ಜಿ ಆಟವು ಎಚ್ ನಂತೆಯೇ ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಆದಾಗ್ಯೂ ಇದು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಚಲನೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು). ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಸಂಯೋಜಿತ ಆಟಗಳ ವರ್ಗವು ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪಿನ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು, ಆದಾಗ್ಯೂ (ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿರುವಂತೆ) ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪಿಗಿಂತ ಸರಿಯಾದ ವರ್ಗದ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ. ಅತಿವಾಸ್ತವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಆಟಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಉಪವರ್ಗಕ್ಕೆ, ಈ ಗುಂಪನ್ನು ಮೈದಾನಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಗುಣಾಕಾರ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ. ನಿಷ್ಪಕ್ಷಪಾತವಾದ ಆಟದ ಆಟಗಳಿಗೆ, ಮೊತ್ತಗಳ ಸದೃಶವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಃ ಈ ಆಟಗಳು ಎರಡು ಕ್ರಮದ ಸ್ಟಾರ್ (*) ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕೇವಲ ಒಂದು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ವಿಲೋಮ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ಏಕಪದವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು. ಸಂಯೋಜಿತ ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತ