Castelnuovo–de Franchis theorem
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕ್ಯಾಸ್ಟೆಲ್ನುವೊ-ಡಿ ಫ್ರಾಂಚಿಸ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಮೇಲೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. X ಅಂತಹ ಮೇಲ್ಮೈ, ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಮತ್ತು ನಾನ್-ಸಿಂಗ್ಯುಲರ್ ಆಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ω1 ಮತ್ತು ω2 ಗಳು X ಮೇಲೆ ಮೊದಲ ರೀತಿಯ ಎರಡು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ಗಳಾಗಿರಲಿ, ಅವು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಆದರೆ ಬೆಣೆ ಉತ್ಪನ್ನ 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಈ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಪುಲ್ಬ್ಯಾಕ್ ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದುಃ ಸಿಂಗ್ಯುಲರ್ ಅಲ್ಲದ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಕ್ರರೇಖೆ C, ಮಾರ್ಫಿಸಂ φ: X → C, ಮತ್ತು C ಮೇಲೆ ಮೊದಲ ರೀತಿಯ ω1 ಮತ್ತು ω2 ನ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ಗಳಿವೆ, ಅಂದರೆ φ * (1) = ω1 ಮತ್ತು φ * (2) = ω2. ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು ಗೈಡೋ ಕ್ಯಾಸ್ಟೆಲ್ನುವೊ ಮತ್ತು ಮೈಕೆಲ್ ಡಿ ಫ್ರಾಂಚಿಸ್ (1875-1946) ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಆಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಎರಡು ಪುಲ್ಬ್ಯಾಕ್ಗಳು ಬೆಣೆ 0 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ತಕ್ಷಣದ ಸಂಗತಿಯಾಗಿದೆ. ಡಿ ಫ್ರ್ಯಾಂಚಿಸ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನೂ ಸಹ ನೋಡಿ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಪ್ರಮೇಯಗಳು