Bockstein homomorphism
ಹೋಮೋಲಾಜಿಕಲ್ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಬೋಕ್ಸ್ಟೈನ್ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ್ದು, ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪುಗಳ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ನಿಖರವಾದ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಪಳಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಿ ಗೆ ಗುಣಾಂಕಗಳಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದಾಗ, ಮತ್ತು ಇದು ಹೋಮೋಲಜಿ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಿಂದ ಡಿಗ್ರಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ, ಸಿ ಮುಕ್ತ, ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ತಿರುಚು-ಮುಕ್ತ, ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿರಬೇಕು, ಮತ್ತು ಹೋಮೋಲಜಿಯು ಸಿ ಯೊಂದಿಗೆ ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳದ್ದಾಗಿದೆ (ಕೆಲವು ಫ್ಲಾಟ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕು). βಯ ರಚನೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಾದದಿಂದ (ಸ್ನೇಕ್ ಲೆಮ್ಮಾ) ಆಗುತ್ತದೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ರಚನೆಯು ಕೋಹೋಮೋಲಜಿ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಬಾರಿ ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ನಾವು ಗುಣಾಂಕ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬಾಕ್ಸ್ಟೈನ್ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಅನ್ನು ಸ್ಟೀನ್ರಾಡ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಉತ್ಪಾದಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಬಾಕ್ಸ್ಟೈನ್ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ,; ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಕೋಹೋಮೋಲಜಿ ಮಾಡ್ ಪಿ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸೂಪರ್ಡೆರಿವೇಶನ್ ಆಗಿದೆ. ಬಾಕ್ಸ್ಟೈನ್ ವರ್ಣಪಟಲದ ಅನುಕ್ರಮ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನೂ ಸಹ ನೋಡಿ. ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಹೋಮೋಲಾಜಿಕಲ್ ಬೀಜಗಣಿತ