Conjugate-permutable subgroup
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕಾಂಜುಗೇಟ್-ಪರ್ಮ್ಯುಟೇಬಲ್ ಉಪಗುಂಪು ಎಂದರೆ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಕಾಂಜುಗೇಟ್ ಉಪಗುಂಪುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವ ಉಪಗುಂಪು. ಈ ಪದವನ್ನು 1997 ರಲ್ಲಿ ಟುವಾಲ್ ಫೋಗ್ವೆಲ್ ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ, ಪ್ರತಿ ಕ್ವಾಸಿನಾರ್ಮಲ್ ಉಪಗುಂಪು ಸಾಮಾನ್ಯ ಉಪಗುಂಪು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಪುರಾವೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಕ್ವಾಸಿನಾರ್ಮಲ್ ಉಪಗುಂಪು ಕಾಂಜುಗೇಟ್-ಪರ್ಮುಟಬಲ್ ಆಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಗುಂಪಿಗೆಃ ಪ್ರತಿ ಗರಿಷ್ಠ ಕಾಂಜುಗೇಟ್-ಪರ್ಮುಟಬಲ್ ಉಪಗುಂಪು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ನಿಜ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾಂಜುಗೇಟ್-ಪರ್ಮುಟಬಲ್ ಉಪಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರ ಉಪಗುಂಪಿನ ಕಾಂಜುಗೇಟ್-ಪರ್ಮುಟಬಲ್ ಉಪಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಎರಡು ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ, ಪ್ರತಿ ಕಾಂಜುಗೇಟ್-ಪರ್ಮುಟಬಲ್ ಉಪಗುಂಪು ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ 2-ಸಾಮಾನ್ಯ ಉಪಗುಂಪು (ಅಂದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಉಪಗುಂಪಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉಪಗುಂಪು ಆಗಿರುವ ಉಪಗುಂಪು) ಸಂಯುಗ್ಮ-ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಉಪಗುಂಪಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು