Fibered manifold
ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಬಲ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಫೈಬರ್ಡ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಒಂದು ಸರ್ಜೆಕ್ಟಿವ್ ಸಬ್ಮರ್ಶನ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಸರ್ಜೆಕ್ಟಿವ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ, ಸಮಾನವಾಗಿ, ಅದರ ಶ್ರೇಣಿಯು ಇತಿಹಾಸಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಫೈಬರ್ ಜಾಗದ ಇಂದಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಮುಖ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ, ಈಗ ಫೈಬರ್ (ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್) ಜಾಗದ ಬೇಸ್ ಸ್ಪೇಸ್ (ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಸ್ಪೇಸ್) ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸೀಫರ್ಟ್ ರಚನೆಯ ಭಾಗವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಜಾಗ ಎಂದು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಕಟ್ಟುಗಳು, ಪ್ರಧಾನ ಕಟ್ಟುಗಳು, ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಫೈಬ್ರೇಶನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಫೈಬರ್ಡ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು ವಿಶೇಷವಾದ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿರುವ ಫೈಬರ್ಡ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸೀಫರ್ಟ್, ಹೋಪ್, ಫೆಲ್ಡ್ಬೌ, ವಿಟ್ನಿ, ಸ್ಟೀನ್ರೋಡ್, ಎಹ್ರೆಸ್ಮನ್, ಸೆರೆ ಮತ್ತು ಇತರರಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಎ ಟ್ರಿಪಲ್ ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯೇಬಲ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸರ್ಜೆಕ್ಟಿವ್ ಸಬ್ಮರ್ಶನ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಫೈಬರ್ಡ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಒಟ್ಟು ಸ್ಥಳ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಬೇಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಪ್ರತಿ ವಿಭಿನ್ನ ಫೈಬರ್ ಬಂಡಲ್ ಫೈಬರ್ಡ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಹೊದಿಕೆ ಸ್ಥಳವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ನಾರಿನೊಂದಿಗೆ ಫೈಬರ್ಡ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಫೈಬರ್ಡ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಫೈಬರ್ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲಃ ವಿಭಿನ್ನ ಫೈಬರ್ಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಟೋಪೋಲಜಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಬಂಡಲ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಬೇಸ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಮೇಲೆ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಫೈಬರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಅಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು ಇದರ ಫಲಿತಾಂಶವು ಹೊಸ ಫೈಬರ್ಡ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ಎರಡನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಫೈಬರ್ಗಳು ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಯಾವುದೇ ಸರ್ಜೆಕ್ಟಿವ್ ಸಬ್ಮರ್ಶನ್ ತೆರೆದಿರುತ್ತದೆಃ ಪ್ರತಿ ಓಪನ್ಗೆ ಸೆಟ್ ತೆರೆದಿರುತ್ತದೆ ಪ್ರತಿ ಫೈಬರ್ ಆಯಾಮದ ಮುಚ್ಚಿದ ಎಂಬೆಡೆಡ್ ಸಬ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿದೆ ಒಂದು ಫೈಬರ್ಡ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಸ್ಥಳೀಯ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆಃ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ತೆರೆದ ನೆರೆಹೊರೆ ಇದೆ ಮತ್ತು ಮೃದುವಾದ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಇದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಫೈಬರ್ಡ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ (ಜೊತೆ) ಸ್ಥಳೀಯ ವಿಭಾಗವಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಸರ್ಜೆಕ್ಷನ್ ಫೈಬರ್ಡ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು-ಆಯಾಮದ (ರೆಸ್ಪ್. - ಆಯಾಮದ) ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್. ಫೈಬರ್ಡ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಫೈಬರ್ ಚಾರ್ಟ್ಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಚಾರ್ಟ್ ಒಂದು ಫೈಬರ್ ಚಾರ್ಟ್ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ, ಅಥವಾ ಅಂತಹ ಚಾರ್ಟ್ ಇದ್ದರೆ ಸರ್ಜೆಕ್ಟಿವ್ ಸಬ್ಮರ್ಶನ್ಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೂಲಕ ಮೇಲಿನ ಫೈಬರ್ ಚಾರ್ಟ್ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ನಂತರ ಚಾರ್ಟ್ ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಅನನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ಫೈಬರ್ ಚಾರ್ಟ್ನ ಫೈಬರ್ಡ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿತ ಚಾರ್ಟ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸ್ಪಷ್ಟ ಸಂಪ್ರದಾಯದೊಂದಿಗೆ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಸರ್ಜೆಕ್ಷನ್ ಫೈಬರ್ಡ್ ಅಟ್ಲಾಸ್ ಅನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರೆ, ಅದು ಫೈಬರ್ಡ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿದೆ. ಸ್ಥಳೀಯ ಟ್ರಿವಿಯಲೈಸೇಶನ್ ಮತ್ತು ಫೈಬರ್ ಬಂಡಲ್ಗಳು ಫೈಬರ್ಡ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಟ್ರಿವಿಯಲೈಸೇಶನ್ ನಕ್ಷೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ನಕ್ಷೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತೆರೆದ ಹೊದಿಕೆಯು, ಒಂದು ಫೈಬರ್ಡ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಟ್ರಿವಿಯಲೈಸೇಶನ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಫೈಬರ್ (ಅಥವಾ ಕೇವಲ ಫೈಬರ್) ಹೊಂದಿರುವ ಫೈಬರ್ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಅಟ್ಲಾಸ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಟ್ರಿವಿಯಲೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರೆ ಅದನ್ನು ಬಂಡಲ್ ಅಟ್ಲಾಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಐತಿಹಾಸಿಕ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಫೈಬರ್ ಬಂಡಲ್ಸ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ