Standard normal table
ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಯುನಿಟ್ ನಾರ್ಮಲ್ ಟೇಬಲ್ ಅಥವಾ ಝಡ್ ಟೇಬಲ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುವ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ನಾರ್ಮಲ್ ಟೇಬಲ್, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿದೆ. ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಕೆಳಗೆ, ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮೂಲಕ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಅನಂತ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗಳಿರುವುದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕೆ (ಝಡ್-ಸ್ಕೋರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯ, ಬೆಲ್-ಆಕಾರದ ವಿತರಣೆಗಳಾಗಿದ್ದು, ಅವು ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯು, 0 ರ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು 1 ರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಪರಿವರ್ತನೆ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ Z-ಸ್ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದಿಂದ ಕಳೆಯುವ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದುಃ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವಿರುವ ಕೆಲವು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗಾತ್ರದ ಮಾದರಿಯ ಸರಾಸರಿ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷವೆಂದರೆ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವಿರುವ ಕೆಲವು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗಾತ್ರದ ಮಾದರಿಯ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಒಟ್ಟು ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷವೆಂದರೆ ಓದುವುದು Z ಟೇಬಲ್ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟಿಂಗ್/ಲೇಔಟ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಸಾಲುಗಳ ಲೇಬಲ್ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೊದಲ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕಾಲಮ್ಗಳ ಲೇಬಲ್ ಎರಡನೇ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕೋಷ್ಟಕದೊಳಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕೋಷ್ಟಕದ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರದೇಶದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಾಗಿವೆ (ಸರಾಸರಿ ಸಂಚಿತಕ್ಕೆ 0, ಸಂಚಿತಕ್ಕೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಅನಂತ ಮತ್ತು ಪೂರಕ ಸಂಚಿತಕ್ಕೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಅನಂತ). ಉದಾಹರಣೆಃ 0.69 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, 0.6 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೋಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಕಾಲಮ್ಗಳಾದ್ಯಂತ 0.09 ಕ್ಕೆ ನೋಡಬಹುದು, ಇದು ಸರಾಸರಿ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಸಂಚಿತಕ್ಕೆ 0.25490 ಅಥವಾ ಸಂಚಿತ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ 0.75490 ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಋಣಾತ್ಮಕ z-ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಚಿತ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಇದು 0.20327 ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಬಳಕೆದಾರರು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದ ಮೇಲೆ ಪೂರಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗಬಹುದು. ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆಃ ಸರಾಸರಿ ಯಿಂದ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವಿಕೆಯು ಅಂಕಿಅಂಶವು 0 (ಸರಾಸರಿ) ಮತ್ತು ನಡುವೆ ಇರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಃ ಕ್ಯುಮುಲೇಟಿವ್ ಒಂದು ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೆಳಗಿನ ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಃ ಪೂರಕ ಸಂಚಿತವು ಅಂಕಿಅಂಶವು ಅದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಮೇಲಿನ ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಃ ಹುಡುಕಿ. ಇದು ಮೇಲಿನ ಪ್ರದೇಶದ ಭಾಗವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, 1 ರಿಂದ ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಅದು ಅಥವಾ. ಕೋಷ್ಟಕದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮೈನಸ್ ಅನಂತದಿಂದ ಝಡ್ ವರೆಗೆ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವಿಕೆಯು ಈ ಕೋಷ್ಟಕವು ಅಂಕಿಅಂಶವು ಮೈನಸ್ ಅನಂತ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯದ ನಡುವೆ ಇರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯದ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಒಂದರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ (phi) ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ (z) ದೋಷ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಅಥವಾ. 68-95-99.7 ನಿಯಮದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಬ್ಬರು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ (ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ನಂತರ) ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಸಂಚಿತ (Z ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ) ಈ ಕೋಷ್ಟಕವು ಅಂಕಿ ಅಂಶವು (ಅಂದರೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಅನಂತ ಮತ್ತು) ನಡುವೆ. ಪೂರಕ ಸಂಚಿತ ಈ ಕೋಷ್ಟಕವು ಅಂಕಿಅಂಶವು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಕೋಷ್ಟಕವು ದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ Z ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಅಂಕಿ ಅಂಶವು Z ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ಸರಾಸರಿ 80 ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ 5 ರೊಂದಿಗೆ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಸಂಚಿತ ಮಾತ್ರ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು 82 ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಷ್ಟು? ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು 90 ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಷ್ಟು? ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು 74 ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಷ್ಟು? ಈ ಕೋಷ್ಟಕವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಹಂತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆಃ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು 74 ಮತ್ತು 82ರ ನಡುವೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಷ್ಟು? ಮೂರು ಅಂಕಗಳ ಸರಾಸರಿ 82 ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು? 68-95-99.7 ನಿಯಮ ಟಿ-ವಿತರಣಾ ಕೋಷ್ಟಕ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಗಣಿತದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.