Quasiregular representation
ಈ ಲೇಖನವು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಸಿರೆಗುಲಾರಿಟಿಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಸಿರೆಗುಲಾರಿಟಿಯ ಇತರ ಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗಾಗಿ, ದ್ವಂದ್ವ ನಿವಾರಣಾ ಪುಟ ಕ್ವಾಸಿರೆಗುಲರ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಸಿರೆಗುಲರ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ, ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸಾಂದ್ರವಾದ ಗುಂಪು ಜಿ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪದ ಸ್ಥಳ ಜಿ/ಎಚ್ಗೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎಚ್ ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ಉಪಗುಂಪಾಗಿದೆ. ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಮತ್ತು ಪ್ರೇರಿತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಜಿ/ಎಚ್ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಜಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹಾರ್ ಕ್ರಮಗಳು ಜಿ/ಎಚ್ ಮೇಲೆ ಅರೆ-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಳತೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಕಾರಣವಾದರೆ, ವರ್ಗ-ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಜಿ ಯ ಏಕೀಕೃತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಎಲ್ 2 (ಜಿ/ಎಚ್) ಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಕೆಲವು 'ತಿದ್ದುಪಡಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು' ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ, G ಯ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಕ್ವಾಸಿರೆಗುಲರ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಅಥವಾ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಪ್ರೇರಿತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಏಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಗುಂಪುಗಳು