Fourier number
ಶಾಖ ವಹನದ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ, ಫೋರಿಯರ್ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮಯದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದ್ದು, ಶಾಖ ಪ್ರಸರಣದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಈ ಆಯಾಮರಹಿತ ಗುಂಪಿಗೆ ಜೆ. ಬಿ. ಜೆ. ಅವರ ಗೌರವಾರ್ಥವಾಗಿ ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಫೋರಿಯರ್, ಅವರು ಶಾಖ ವಹನದ ಆಧುನಿಕ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು. ಪ್ರಸರಣದ ಸಮಯದ ಪ್ರಮಾಣವು ಶಾಖವು ದೂರದಲ್ಲಿ ಹರಡಲು ಬೇಕಾದ ಸಮಯವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಉಷ್ಣ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾಧ್ಯಮಕ್ಕೆ, ಈ ಸಮಯದ ಮಾಪಕವು, ಆದ್ದರಿಂದ ಫೋರಿಯರ್ ಸಂಖ್ಯೆ. ಫೋರಿಯರ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಥವಾ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮೂಹ ಪ್ರಸರಣದ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಫೋರಿಯರ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಉಷ್ಣ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಪ್ರಸರಣದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫೋರಿಯರ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮಯ-ಅವಲಂಬಿತ ಸಾರಿಗೆ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂವಹನವು ಇದ್ದರೆ ಬಯೋಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ. ಫೋರಿಯರ್ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಶಾಖ ಸಮೀಕರಣದ ನಾನ್ಡಿಮೆನೆಶನಲೈಸೇಷನ್ನಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಫೋರಿಯರ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವೆಂದರೆಃ ಉಷ್ಣ ಪ್ರಸರಣದ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದ್ದದ ಮಾಪಕದೊಂದಿಗೆ ಶಾಖ ಪ್ರಸರಣಕ್ಕೆ, ಪ್ರಸರಣ ಸಮಯದ ಮಾಪಕವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದಃ ಉಷ್ಣ ಪ್ರಸರಣವು (m2/s) ಸಮಯ (ಗಳು) ವಾಹಕವು ಸಂಭವಿಸುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ (m) ಫೋರಿಯರ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪದ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿರುವ ದಪ್ಪದ ಚಪ್ಪಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರ ಶಾಖ ವಹನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಸ್ಲ್ಯಾಬ್ನ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನಕ್ಕೆ ಬಿಸಿಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯು ಅಡಿಯಾಬಾಟಿಕ್ ಆಗಿದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಗೆ ಗಮನಾರ್ಹ ತಾಪಮಾನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಬೇಕಾದ ಸಮಯವೆಂದರೆ ಪ್ರಸರಣ ಸಮಯ. ಯಾವಾಗ, ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯ ಕಳೆದುಹೋಗಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗಮನಾರ್ಹ ತಾಪಮಾನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಬಿಸಿಯಾದ ಬದಿಯ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಲ್ಯಾಬ್ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಯಾವಾಗ, ದಪ್ಪದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಗಮನಾರ್ಹ ತಾಪಮಾನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸ್ಲ್ಯಾಬ್ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ. ಯಾವಾಗ, ಸ್ಲ್ಯಾಬ್ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತಲುಪಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯ ಕಳೆದಿದೆ. ಇಡೀ ಸ್ಲ್ಯಾಬ್ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ ಸಮಯ-ಅವಲಂಬಿತ ಪ್ರಸರಣ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆಯಾಮರಹಿತಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಫೋರಿಯರ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮಯ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ (ರಾಡ್ನ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ) ಉಷ್ಣಾಂಶದ ಶಾಖದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೇರುವ ಮೂಲಕ ಆರಂಭಿಕ ತಾಪಮಾನದಿಂದ ಬಿಸಿಮಾಡಲಾಗುವ ಉದ್ದದ ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಒಂದು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಶಾಖ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು, ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆಯಾಮರಹಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಬಹುದು. ಆಯಾಮರಹಿತ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದುಃ ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಆಯಾಮರಹಿತ ಸಮಯದ ಚಲಪರಿಮಾಣವು ಫೋರಿಯರ್ ಸಂಖ್ಯೆ. ಪ್ರಸರಣದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ಪ್ರಮಾಣವು, ಶಾಖ ಸಮೀಕರಣದ ಈ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ನಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಬರುತ್ತದೆ. ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರ ಶಾಖ ವಹನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಫೋರಿಯರ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಆಯಾಮದಿಲ್ಲದ ಸಮಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ನಿಯತಾಂಕವಾದ ಬಯೋಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಉಷ್ಣ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂವಹನದ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ ನಾನ್ಡಿಮೆನೆಶನಲೈಸೇಶನ್ನಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟಾಗಿ, ಫೋರಿಯರ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಬಯೋಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂವಹನ ತಾಪನ ಅಥವಾ ತಂಪಾಗಿಸುವಿಕೆಗೆ ಒಳಗಾದ ಘನದ ತಾಪಮಾನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ವರ್ಗಾವಣೆಗೆ ಅನ್ವಯವು ಫಿಕ್ನ ಪ್ರಸರಣದ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ನಾನ್ಡಿಮೆನೆಶನಲೈಸೇಶನ್ ಮೂಲಕ ಸದೃಶವಾದ ಫೋರಿಯರ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಇದರ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಮೂಹ ಸಾರಿಗೆಯ ಫೋರಿಯರ್ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಎಲ್ಲಿಃ ಸಮೂಹ ಸಾರಿಗೆಯ ಫೋರಿಯರ್ ಸಂಖ್ಯೆಯು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಪ್ರಸರಣವಾಗಿದೆ (m2/s) ಸಮಯ (ಗಳು) ಬಡ್ಡಿಯ ಉದ್ದದ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ (m) ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ-ವರ್ಗಾವಣೆ ಫೋರಿಯರ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯ-ಅವಲಂಬಿತ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಪ್ರಸರಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಬಯೋಟ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಂವಹನ ಶಾಖ ವಹನ ಶಾಖ ಸಮೀಕರಣ ಆಣ್ವಿಕ ಪ್ರಸರಣ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ಆಯಾಮರಹಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.