Toda lattice
ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಟೋಡಾ ಜಾಲರಿಯು, ಘನ ಸ್ಥಿತಿಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಸ್ಫಟಿಕಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸರಳ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಹತ್ತಿರದ ನೆರೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಣಗಳ ಸರಪಳಿಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ-th ಕಣವು ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಆವೇಗ (ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ), ಮತ್ತು ಟೋಡಾ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. ಸಾಲಿಟಾನ್ ದ್ರಾವಣಗಳು ಅವುಗಳ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಹರಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕಣದಂತಹ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುತ್ತವೆ. ಸಮೀಕರಣದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಎನ್-ಸಾಲಿಟಾನ್ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿ. ಸಮಗ್ರತೆ ಟೋಡಾ ಜಾಲರಿಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಬಹುದಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಂದು ಮೂಲಮಾದರಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ನೋಡಲು ಫ್ಲಾಶ್ಕಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ ಟೋಡಾ ಜಾಲರಿಯು ಓದುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಬಲ್ಲದು ಎಂದು ತೋರಿಸಲು, ಒಂದು ಲಾಕ್ಸ್ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಕು, ಅಂದರೆ, ಎರಡು ನಿರ್ವಾಹಕರು ಎಲ್ (ಟಿ) ಮತ್ತು ಪಿ (ಟಿ) ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಚೌಕಾಕಾರದ ಸಮ್ಮಬಲ್ ಅನುಕ್ರಮಗಳೆಂದರೆ ಲಾಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವು (ಇಲ್ಲಿ [ಎಲ್, ಪಿ] = ಎಲ್ಪಿ-ಪಿಎಲ್ ಎರಡು ನಿರ್ವಾಹಕರ ಲೈ ಕಮ್ಯುಟೇಟರ್ ಆಗಿದೆ) ಫ್ಲಾಶ್ಕಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಮಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಫ್ (ಎನ್ + 1) ಮತ್ತು ಎಫ್ (ಎನ್-1) ಶಿಫ್ಟ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಆಯ್ಕೆಯು, ವಿವಿಧ ಟಿಗಳಿಗೆ ಆಪರೇಟರ್ಗಳಾದ ಎಲ್ (ಟಿ) ಗಳು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅದರ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಗುಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಚಲನೆಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಟೋಡಾ ಜಾಲರಿಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಟೋಡಾ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಜಾಕೋಬಿ ಆಪರೇಟರ್ ಎಲ್. ಗೆ ವಿಲೋಮ ಚದುರುವಿಕೆಯ ರೂಪಾಂತರದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಮುಖ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ದೊಡ್ಡ ಟಿಗೆ ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ (ಸಾಕಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ) ಕೊಳೆಯುವುದು ಸಾಲಿಟಾನ್ಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಕೊಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಪ್ರಸರಣ ಭಾಗವಾಗಿ ವಿಭಜನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಲ್ಯಾಕ್ಸ್ ಜೋಡಿ ಲೈ ಬಯಾಲ್ಜಿಬ್ರಾ ಪಾಯ್ಸನ್-ಲೈ ಗುಂಪಿನ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಯೂಜೀನ್ ಗುಟ್ಕಿನ್, ಇಂಟಿಗ್ರಬಲ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ಸ್ ವಿತ್ ಎಕ್ಸ್ಪೊನೆನ್ಷಿಯಲ್ ಪೊಟೆನ್ಷಿಯಲ್, ಫಿಸಿಕಾ 16ಡಿ (1985) 398-404 ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಸೈನ್ಸ್ ವರ್ಲ್ಡ್ ಜಿ. ಟೆಸ್ಚಲ್ನಲ್ಲಿ ಇ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ವೈಸ್ಸ್ಟೀನ್, ಟೋಡಾ ಲ್ಯಾಟಿಸ್, ದಿ ಟೋಡಾ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಜೆ ಫಿಸಿಸ್-ಟೋಡಾ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ನ ಐವತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ಕುರಿತಾದ ವಿಶೇಷ ಸಂಚಿಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಮಾದರಿಗಳು ಇಂಟಿಗ್ರೇಬಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ಸೊಲಿಟನ್ಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಮಾದರಿಗಳು