Microstate (statistical mechanics)
ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ ಎನ್ನುವುದು ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂರಚನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕಣಗಳು ಅಥವಾ ಘಟಕಗಳ ನಿಖರವಾದ ಸ್ಥಾನಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಸ್ಥಿತಿಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉಷ್ಣದ ಏರಿಳಿತಗಳ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ತದ್ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ ಅದರ ತಾಪಮಾನ, ಒತ್ತಡ, ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರತೆಯಂತಹ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೇಲಿನ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳು ಸ್ಥೂಲರಾಜ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆಃ ಶಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪು, ಕಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಉಷ್ಣಬಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಮಾಣವು ಅದರ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥೂಲರಾಜ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ ಅನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಭಾವ್ಯ ಮಾರ್ಗಗಳಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮೂಹದಾದ್ಯಂತ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯು ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ ಅನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿತರಣೆಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟಿನಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಅದರ ಏರಿಳಿತದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಭೇಟಿ ನೀಡುವ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ ಸರಳವಾಗಿ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗಳ ಸಮೂಹದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥೂಲದರ್ಶಕ ಉಷ್ಣಬಲವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಯಾವುದೇ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗಳ ಸಮೂಹದಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಉದ್ಯೋಗದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್-ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಈ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲ್ಪಟ್ಟಂತೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ನ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗಳ ಸರಾಸರಿ, ಇದು ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ಮೊದಲ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಶಕ್ತಿಯ ಕಲ್ಪನೆಯ ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಸಮೂಹದ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯು ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೈಕ್ರೋಕ್ಯಾನೋನಿಕಲ್ ಸಮೂಹಕ್ಕೆ, ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಎಂಟ್ರೊಪಿಗೆ ಈ ರೂಪವು ವಿಯೆನ್ನಾದಲ್ಲಿ ಲುಡ್ವಿಗ್ ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ನ ಸಮಾಧಿಯ ಮೇಲೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಮೂರನೇ ನಿಯಮವು ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಶೂನ್ಯ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಎಂದರೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ ಒಂದೇ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ನಾವು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಶಾಖ ಮತ್ತು ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ (ದ್ರವ್ಯದ ವರ್ಗಾವಣೆಯಿಲ್ಲ), ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಶಾಖವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲಿನ ಅವ್ಯವಸ್ಥಿತ, ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಶಕ್ತಿಯ ವರ್ಗಾವಣೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಗಳ ಆಕ್ರಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿನ ಜಿಗಿತಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಯಿಲ್ಲ. ಕೆಲಸವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ, ಸ್ಥೂಲವಾದ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಶಕ್ತಿಯ ವರ್ಗಾವಣೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯು ಬಹಳ ನಿಧಾನವಾಗಿ ವರ್ತಿಸಿದರೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಅಡಿಯಾಬಾಟಿಕ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಇದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಗಳ ನಡುವೆ ಜಿಗಿತವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಾಖ ಮತ್ತು ಕೆಲಸದ ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆಃ ಆದ್ದರಿಂದ ಶಾಖ ಮತ್ತು ಕೆಲಸದ ಮೇಲಿನ ಎರಡು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೆಲವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಾದೃಶ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಕಾರಣವೇನೆಂದರೆ, ನಿಖರವಾದ ಸಂಬಂಧಿತ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗಳ ನಡುವೆ ವಿತರಣೆಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕೆಲಸವು ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ, ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗಳ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಗಳು (ಮಾತನಾಡಲು) ಈ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಎಫ್ ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಮ್ನ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು 2 ಎಫ್ ಆಯಾಮದ ಹಂತದ ಜಾಗದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಹೇಳಬಹುದು, ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಫ್ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು qi ಮತ್ತು ಅದರ ಎಫ್ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಮೊಮೆಂಟಾ ಪೈ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹಂತದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅದರ ನಿಖರವಾದ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹಂತದ ಜಾಗವನ್ನು, ಪ್ರತಿ ಕೋಶವನ್ನು ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವ, h0 = αqiδpi ಗಾತ್ರದ ಜೀವಕೋಶಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಈಗ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಎಣಿಸಬಹುದಾದವು ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಯು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಯು ಮತ್ತು ಯು + δಯು ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಆಕ್ರಮಿಸಬಹುದಾದ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅದರ ಹಂತದ ಜಾಗದ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಹಂತ ಜಾಗದಲ್ಲಿ x = (q, p) ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ಕಾರ್ಯ H (x) ಯು U ಮತ್ತು U + δU ನಡುವೆ ಇದ್ದರೆ ಅದು 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ω (U) ಅನ್ನು ಆಯಾಮರಹಿತವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರ್ಶ ಅನಿಲಕ್ಕೆ. ಈ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಕಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು. ಎರಡು ಕಣಗಳ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಆವೇಗವನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ, ಹೊಸ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹಂತದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಬೇರೆ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಎಂ ಕಣಗಳ ಒಂದು ಉಪಗುಂಪನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದಿದ್ದರೆ, ಎಂ! ಈ ಕಣಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಅಥವಾ ಸಂಭವನೀಯ ವಿನಿಮಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟಿನ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಮೂಹವು ಉಷ್ಣಬಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಸಹ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, V ಪರಿಮಾಣದ ಘನದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿ U ಹೊಂದಿರುವ N ಕಣಗಳ ಸರಳ ಅನಿಲದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅನಿಲದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಮೈಕ್ರೊಸ್ಟೇಟ್ ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ N ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ! ಹಂತದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳು, ಮತ್ತು ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯೊಳಗೆ ಇರಲು ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಾನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಲು ನಿರ್ಬಂಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮೊಮೆಂಟಾ ಯು ತ್ರಿಜ್ಯದ ಆವೇಗದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಹೈಪರ್ಸ್ಫೆರಿಕಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಅನಿಲಗಳ ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ, ಆಗ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಕಣಗಳನ್ನು ಹಂತದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಒಂದೇ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ನ ಭಾಗವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಎರಡು ಕಣಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಸ್ಥಳದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು. (ಸಂರಚನಾತ್ಮಕ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ನೋಡಿ.) ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಕಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಅರ್ಧ ಭಾಗವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿದರೆ, ಒಂದು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳನ್ನು ಈಗ ಎರಡನೇ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕಣಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು. ಹಂತದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿನ ಎನ್/2 ಕಣಗಳು ಈಗ ಪರಿಮಾಣ ವಿ/2 ಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಶಕ್ತಿಯು ಯು/2 ಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಹಂತದ ಸ್ಥಳದ ವಿವರಣೆಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಗಿಬ್ಸ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಎಣಿಕೆ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಎಣಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಇದು ಹಂತದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತಾರಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಗಿಬ್ಸ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಪ್ರಮುಖ ಫಲಿತಾಂಶವೆಂದರೆ ವಿಭಜನೆಯ ಅಳವಡಿಕೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳವು (ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳವು) ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಇಳಿಕೆಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯಲ್ಲಿನ ಇಳಿಕೆಯು) ಪ್ರತಿ ಕಣಕ್ಕೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿನ ಇಳಿಕೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಶೂನ್ಯದ ನಿವ್ವಳ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಪದವಿಗಳು (ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ) ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಹೈಪೋಥೆಸಿಸ್ ಹಂತ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗಳ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಕೆಲವು ವಿವರಣೆಗಳು