Klein paradox
1929ರಲ್ಲಿ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಆಸ್ಕರ್ ಕ್ಲೈನ್ ಸಂಭಾವ್ಯ ತಡೆಗೋಡೆಯಿಂದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಚದುರುವಿಕೆಯ ಪರಿಚಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಡಿರಾಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಆಶ್ಚರ್ಯಕರ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆದರು. ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಘಾತೀಯ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ನೊಂದಿಗೆ ತಡೆಗೋಡೆಗೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಟನಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಕನಿಷ್ಠ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ತಡೆಗೋಡೆ ಬಹುತೇಕ ಪಾರದರ್ಶಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕ್ಲೈನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶವು ತೋರಿಸಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯು ಅನಂತವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಪ್ರತಿಫಲನವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಹರಡುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೊದಲು, ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನೊಳಗಿನ ತಟಸ್ಥ ಕಣಗಳಿಗಾಗಿ ರುದರ್ಫೋರ್ಡ್ನ ಪ್ರೋಟಾನ್-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮಾದರಿಗೆ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ತಕ್ಷಣದ ಅನ್ವಯವಾಗಿತ್ತು. ಈ ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನೊಳಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಕಲ್ಪನೆಗೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಆಕ್ಷೇಪಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿತು. ಈ ಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಂಭಾವ್ಯ ಬಾವಿಯಿಂದ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನೊಳಗೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿತು. ಈ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಯಿತು. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಕಣಗಳು ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಆವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಎತ್ತರದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಹಂತವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುವ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಕಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಕಣದ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವು, ಸಮಯ-ಸ್ವತಂತ್ರ ಡಿರಾಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆಃ ಮತ್ತು ಪೌಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಃ ಕಣವು ಎಡದಿಂದ ಹರಡುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ-ಒಂದು ಹಂತದ ಮೊದಲು, ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ (1) ಮತ್ತು ಒಂದು ವಿಭವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ (2): ಇಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಒಳಬರುವ ಮತ್ತು ಹರಡುವ ಎರಡೂ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ಗುಂಪು ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ (Fig.1 ನಲ್ಲಿನ ನೀಲಿ ರೇಖೆಗಳು), ಆದರೆ ಪ್ರತಿಫಲಿತ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಗುಂಪು ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. (Fig.1 ನಲ್ಲಿನ ಹಸಿರು ರೇಖೆಗಳು) ನಾವು ಈಗ ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಫಲನ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಪ್ರವಾಹಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಡಿರಾಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಪ್ರವಾಹದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಹೀಗಿದೆಃ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿಃ ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಫಲನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿರಂತರತೆ, ಇಳುವರಿಃ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಸರಣ ಗುಣಾಂಕವು 1 ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಪ್ರತಿಫಲನವಿಲ್ಲ. ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಒಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವೆಂದರೆ ಸಂಭಾವ್ಯ ಹಂತವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಕಣದ ಗುಂಪಿನ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈ ವಿವರಣೆಯು ಮೇಲೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಏಕ ಕಣದ ದ್ರಾವಣಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಇತರ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಲಿ ಕಣ-ಆಂಟಿಪಾರ್ಟಿಕಲ್ ಜೋಡಿಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವದಿಂದಾಗಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸುರಂಗಮಾರ್ಗವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬೃಹತ್ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮೇಲಿನವುಗಳನ್ನು ಹೋಲುತ್ತವೆ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸಾಮೂಹಿಕವಲ್ಲದ ಪ್ರಕರಣದಂತೆಯೇ ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿವೆ. ಪ್ರಸರಣ ಗುಣಾಂಕವು ಯಾವಾಗಲೂ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಹಂತವು ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೋದಂತೆ 1 ಅನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ಲೈನ್ ವಲಯ ಕಣದ ಶಕ್ತಿಯು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಒಟ್ಟು ಪ್ರತಿಫಲನಕ್ಕಿಂತ ಭಾಗಶಃ ಪ್ರತಿಫಲನವು ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ (ಹ್ಯಾನ್ಸೆನ್ 1981) ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕಣ-ವಿರೋಧಿ-ಕಣ ಜೋಡಿ ಉತ್ಪಾದನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ತಡೆಗೋಡೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯ ಪರಿಹಾರಗಳ ಚದುರುವಿಕೆಗೆ ಭೌತಿಕ ಜೋಡಿ ಉತ್ಪಾದನೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಸರಳವಾದ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ (ಅಲ್ಹೈದಾರಿ 2009). ಅನಂತ ಚೌಕಾಕಾರದ ಬಾವಿಯ ಡಿರಾಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಹ ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಹೆಜ್ಜೆ, ಚೌಕಾಕಾರದ ತಡೆಗೋಡೆ, ನಯವಾದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮುಂತಾದ ಇತರ ರೀತಿಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಯಿತು. ಗ್ರ್ಯಾಫೀನ್ನಲ್ಲಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಾಗಣೆಯಲ್ಲಿನ ಅನೇಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಕಣಗಳಿಗೆ ಕ್ಲೈನ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿವೆ. ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ಭೌತಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು