Abraham–Lorentz force
ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಬ್ರಹಾಂ-ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲವು (ಲೊರೆಂಟ್ಜ್-ಅಬ್ರಹಾಂ ಬಲ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಸ್ವಯಂ-ಸಂವಹನದ ಮೂಲಕ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣವನ್ನು ಹೊರಸೂಸುವ ಕಣದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಆವೇಶದ ಕಣದ ಮೇಲೆ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವ ಬಲವಾಗಿದೆ (ಸಮಾನ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನ ಬಲ). ಇದನ್ನು ವಿಕಿರಣ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಶಕ್ತಿ, ವಿಕಿರಣ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಶಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಸ್ವಯಂ-ಶಕ್ತಿ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾದ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಅಬ್ರಹಾಂ ಮತ್ತು ಹೆಂಡ್ರಿಕ್ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇದಕ್ಕೆ ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸೂತ್ರವು ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಮುಂಚೆಯೇ ಇದ್ದರೂ, ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ವೇಗದ ಅಂದಾಜುಗಳಿಗಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಯಿತು, ಇದನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಅಬ್ರಹಾಂ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವೇಗಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಜಾರ್ಜ್ ಅಡಾಲ್ಫಸ್ ಸ್ಕಾಟ್ ಅವರು ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ರೂಪವನ್ನು ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಸ್ವಯಂ-ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾವಾದಿ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಲೊರೆಂಟ್ಜ್-ಡಿರಾಕ್ ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಅಬ್ರಹಾಂ-ಲೊರೆಂಟ್ಜ್-ಡಿರಾಕ್ ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿವೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಕಾಂಪ್ಟನ್ ತರಂಗಾಂತರ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ದೂರದಲ್ಲಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸೂತ್ರದ ಎರಡು ಸಾದೃಶ್ಯಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿವೆಃ ಒಂದನ್ನು "ಅಬ್ರಹಾಂ-ಲೊರೆಂಟ್ಜ್-ಡಿರಾಕ್-ಲ್ಯಾಂಗ್ವಿನ್ ಸಮೀಕರಣ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಚಲಿಸುವ ಕನ್ನಡಿಯ ಮೇಲಿನ ಸ್ವಯಂ-ಶಕ್ತಿ. ಬಲವು ವಸ್ತುವಿನ ಆವೇಶದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಅದು ಅನುಭವಿಸುತ್ತಿರುವ ಎಳೆತದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಜೆರ್ಕ್ ಎಂದರೆ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರ.) ಬಲವು ಎಳೆತದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೈಕ್ಲೋಟ್ರಾನ್ನಲ್ಲಿ, ಕುಗ್ಗುವಿಕೆಯು ವೇಗಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬಿಂದುವಾಗಿರುವಾಗ, ವಿಕಿರಣ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಕಣದ ವೇಗಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಅಬ್ರಹಾಂ-ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲವು ವಿಕಿರಣ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹೊರಸೂಸುವ ರೇಡಿಯೋ ಆಂಟೆನಾದ ವಿಕಿರಣ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಅಬ್ರಹಾಂ-ಲೊರೆಂಟ್ಜ್-ಡಿರಾಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ರೋಗಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಣವು ಪೂರ್ವ-ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಬಲದ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ವೇಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಅದರ ಕಾರಣಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ಸಂಭವಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ, ಕೆಲವು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿವೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಕಾರಣದ ಭೌತಿಕ ತತ್ವವನ್ನು ಪ್ರಶ್ನಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆರ್ಥರ್ ಡಿ. ಯಾಘ್ಜಿಯಾನ್ ಚರ್ಚಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಫ್ರಿಟ್ಜ್ ರೊಹ್ರ್ಲಿಚ್ ಮತ್ತು ರೋಡ್ರಿಗೋ ಮದೀನಾ ಅವರು ಮತ್ತಷ್ಟು ಚರ್ಚಿಸಿದರು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ವಿವರಣೆ ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ, ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ವೇಗದ ಅಂದಾಜುಗಾಗಿ ಪಡೆದ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್-ಸ್ವಯಂ ಬಲವನ್ನು ಎಸ್. ಐ. ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಅಥವಾ ಗಾಸಿಯನ್ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಬಲವು ಎಲ್ಲಿಂದ, ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಮೂರನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಜರ್ಕ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, μ0 ಎಂಬುದು ಕಾಂತೀಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕ, ε0 ಎಂಬುದು ವಿದ್ಯುತ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ, c ಎಂಬುದು ಮುಕ್ತ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗ, ಮತ್ತು q ಎಂಬುದು ಕಣದ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಆಗಿದೆ. ಭೌತಿಕವಾಗಿ, ವೇಗವರ್ಧಕ ಚಾರ್ಜ್ ವಿಕಿರಣವನ್ನು ಹೊರಸೂಸುತ್ತದೆ (ಲಾರ್ಮರ್ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ), ಇದು ಆವೇಗವನ್ನು ಚಾರ್ಜ್ನಿಂದ ದೂರ ಕೊಂಡೊಯ್ಯುತ್ತದೆ. ಆವೇಗವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಹೊರಸೂಸುವ ವಿಕಿರಣದ ದಿಕ್ಕಿನ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ತಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವಿಕಿರಣ ಬಲಕ್ಕೆ ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಲಾರ್ಮರ್ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಅಬ್ರಹಾಂ-ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲವನ್ನು, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವೇಗಗಳಿಗೆ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಸ್ವಯಂ-ಬಲದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಕಣದ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಅಂಶ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಕೂಲಂಬ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಸೂತ್ರವು ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ವೇಗದ ಮಿತಿಗಾಗಿ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ನ ಸ್ವಯಂ-ಬಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಆಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಡಿರಾಕ್ ಊಹಿಸಿದ ವಿಕಿರಣ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ರೂಪವು ಹೀಗಿದೆಃ ಇತಿಹಾಸ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹದಿಂದಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣ ಶಕ್ತಿಯ ಮೊದಲ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು 1883 ರಲ್ಲಿ ಜಾರ್ಜ್ ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ ಫಿಟ್ಜ್ ಜೆರಾಲ್ಡ್ ಅವರು ನೀಡಿದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ವಿಕಿರಣ ಪ್ರತಿರೋಧವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೆನ್ರಿಕ್ ಹರ್ಟ್ಜ್ನ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಆಂಟೆನಾ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ದೊಡ್ಡ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬೀರಿದವು ಮತ್ತು ವಿಕಿರಣದ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ ಆಂದೋಲಕದ ಶೋಧನೆ ಅಥವಾ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ನ ಬಗ್ಗೆ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಅವರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದವು. ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಾರ್ಜ್ಗಳಿಂದ ಹೊರಸೂಸುವ ವಿಕಿರಣದ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಸುತ್ತಲಿನ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಚರ್ಚೆಗಳನ್ನು 1891 ರಲ್ಲಿ ಹೆನ್ರಿ ಪಾಯಿನ್ಕೆರೆ ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿದರು. 1892 ರಲ್ಲಿ, ಹೆಂಡ್ರಿಕ್ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಕಡಿಮೆ ವೇಗಗಳಿಗೆ ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ಸ್ವಯಂ-ಸಂವಹನ ಬಲವನ್ನು ಪಡೆದರು ಆದರೆ ಅದನ್ನು ವಿಕಿರಣ ನಷ್ಟಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಲಿಲ್ಲ. ವಿಕಿರಣ ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ-ಬಲದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಸಲಹೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಮಾಡಿದರು. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಆವೇಶದ ಕಣಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ನ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಫೋರ್ಸ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಅಬ್ರಹಾಂ 1898 ರಲ್ಲಿ ಆಂಟೆನಾದ ವಿಕಿರಣ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅನ್ವಯಿಸಿದರು, ಇದು ವಿದ್ಯಮಾನದ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ. 1900 ರ ದಶಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಅಬ್ರಹಾಂ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಸ್ವಯಂ-ಬಲವನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವೇಗಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು, ಅದರ ಭೌತಿಕ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ನಂತರ ಸ್ಕಾಟ್ ತೋರಿಸಿದರು. ಸ್ಕಾಟ್ ಅಬ್ರಹಾಂ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಮತ್ತು "ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಶಕ್ತಿ" ಯು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣದ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದರು. ಮೂಲತಃ 1908ರ ಆಡಮ್ಸ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗೆ ಪ್ರಬಂಧವಾಗಿ ಸಲ್ಲಿಸಲಾಗಿದ್ದ ಅವರು ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ಗೆದ್ದರು ಮತ್ತು ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು 1912ರಲ್ಲಿ ಪುಸ್ತಕವಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಸ್ವಯಂ-ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ವಿಕಿರಣ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸುಸ್ಥಾಪಿತವಾಯಿತು. ವೋಲ್ಫ್ಗ್ಯಾಂಗ್ ಪೌಲಿ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ವಿಕಿರಣ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆದರು ಮತ್ತು 1938 ರಲ್ಲಿ, ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಲಾದ ಕಣಗಳ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು, ಕಣದ ಆಕಾರವನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳದೆ, ಅಬ್ರಹಾಮನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಮಂಜಸವಾದ ಅಂದಾಜುಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಪಾಲ್ ಡಿರಾಕ್ ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಡಿರಾಕ್ನಿಂದ ಪಡೆದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮಿತಿಯೊಳಗೆ ನಿಖರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಿನ್ನೆಲೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಚಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು ಕರೆಂಟ್ ಮೂಲಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ಹಿಮ್ಮುಖ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ, ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಣಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೆಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪ್ಲಾಸ್ಮಾ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸಾರಿಗೆ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ (ವಾಹಕತೆ, ಪ್ರಸರಣ ಇತ್ಯಾದಿ). ), ಮೂಲಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸ್ವಯಂ-ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಆಯ್ದ ಮೂಲದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಅದೇ ಕಣದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಂದಾಗಿ ಕಣದ (ಮೂಲ) ಚಲನೆಯು ವಿರಳವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಎರಡು ಕಾರಣಗಳಿವೆಃ "ಸ್ವಯಂ-ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ" ನಿರ್ಲಕ್ಷ್ಯವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅನೇಕ ಅನ್ವಯಗಳಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾದ ಉತ್ತರಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ-ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಪುನರುಜ್ಜೀವನದಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಇನ್ನೂ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅವು ದ್ರವ್ಯ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಸ್ವರೂಪಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಸ್ವಯಂ-ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಂದ ಸೃಷ್ಟಿಯಾದ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪದವಿ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. [ಜಾಕ್ಸನ್] ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ತೊಂದರೆಗಳು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅತ್ಯಂತ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. ಸೀಮಿತ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಭಾಗಶಃ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದಾದರೂ, ಮೂಲ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಪರಿಹಾರವಾಗದೆ ಉಳಿದಿದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯದಿಂದ ಕ್ವಾಂಟಮ್-ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಭಾವಿಸಬಹುದು. ಇದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಭರವಸೆ ಇನ್ನೂ ಇದ್ದರೂ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಕ್ವಾಂಟಮ್-ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಚರ್ಚೆಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾದವುಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವಿಸ್ತಾರವಾದ ತೊಂದರೆಗಳಿಂದ ಆವೃತವಾಗಿವೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿನ ಈ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗೇಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಜಾಣತನದಿಂದ ಬಳಸಿಕೊಂಡಿರುವುದು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಇತ್ತೀಚಿನ ವರ್ಷಗಳ (~ 1948-1950) ವಿಜಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಣ್ಣ ವಿಕಿರಣ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೂಲಭೂತ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ತೊಂದರೆಗಳು ಇನ್ನೂ ಉಳಿದಿವೆ. ಅಬ್ರಹಾಂ-ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲವು ಸ್ವಯಂ-ರಚಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪರಿಣಾಮದ ಅತ್ಯಂತ ಮೂಲಭೂತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಾರ್ಜ್ಗಳು ವಿಕಿರಣವನ್ನು ಹೊರಸೂಸುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅವಲೋಕನದಿಂದ ಇದು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಅಬ್ರಹಾಂ-ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲವು ವೇಗವರ್ಧಿತ ಆವೇಶದ ಕಣವು ವಿಕಿರಣದ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಾಗ ಅನುಭವಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ಬಲವಾಗಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಪರಿಚಯವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿನ ಸ್ವಯಂ-ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನಂತತೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತವೆ, ಅದನ್ನು ಮರುಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು. ಇದು ಮಾನವರು ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಮಾಡಿದ ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾದ ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವ ಒಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. (ಕ್ಯೂಇಡಿಯ ನಿಖರತೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿ.) ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅನಂತತೆಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ವೈಫಲ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾವಾದವು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸ್ವಯಂ-ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಲೂಪ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಸ್ತುತ ಪ್ರಯತ್ನಗಳಾಗಿವೆ, ಇದನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ವಿಕಿರಣ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮಸ್ಯೆ ಅಥವಾ ಸ್ವಯಂ-ಬಲದ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ವಯಂ-ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಳವಾದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಬಿಂದು ಚಾರ್ಜ್ನಿಂದ ಹೊರಸೂಸುವ ಶಕ್ತಿಗಾಗಿ ಲಾರ್ಮರ್ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಆವರ್ತಕ ಚಲನೆಗೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆಃ ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಲಾದ ಕಣದ ಚಲನೆಯು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಅಬ್ರಹಾಂ-ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲದಿಂದ ಕಣದ ಮೇಲೆ ಮಾಡಲಾದ ಸರಾಸರಿ ಕೆಲಸವು ಒಂದು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾದ ಲಾರ್ಮರ್ ಶಕ್ತಿಯ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆಃ ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಭಾಗಗಳಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಆವರ್ತಕ ಚಲನೆ ಇದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿನ ಗಡಿ ಪದವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆಃ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ನಿಧಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಕಣಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಸ್ವಯಂ-ಬಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಗುರುತಿಸಬಹುದುಃ ಗಮನಿಸಿಃ ಈ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆಃ 1. ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಸಮಾನತೆಯು ವಿರಳವಾಗಿ ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ. 2. ಲಾರ್ಮೋರ್ ಶಕ್ತಿಯು ಹೊರಸೂಸುವುದರಿಂದ, ಗಡಿ ಪದವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆವರ್ತಕ ಚಲನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಹೆಚ್ಚು ಕಠಿಣವಾದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವೇಗಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಅಬ್ರಹಾಂ ರೂಪಿಸಿದರು, ಇದು ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿತವಾದ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಲಾದ ಕಣದ ಆಕಾರವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಊಹೆಯಿಲ್ಲದೆ ಡಿರಾಕ್ ಒಂದು ಪರ್ಯಾಯ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಹೇಗೆ ಆಶ್ಚರ್ಯಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಭವಿಷ್ಯದ ಸಂಕೇತಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಕಾರ್ಯಕಾರಣದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರಶ್ನಿಸುವುದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಹೀಗಾಗಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸ್ಥಗಿತ ಅಥವಾ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಪ್ರತಿರೂಪವಾದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ. "ಭೌತಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಿಂಧುತ್ವದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುವ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ" ಕುರಿತ ಪರಿಚಯದಲ್ಲಿ ರೋಹರ್ಲಿಚ್ ಅವರ ಉಲ್ಲೇಖವನ್ನು ನೋಡಿ. ಬಾಹ್ಯ ಬಲದಲ್ಲಿರುವ ಕಣಕ್ಕೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದಾದ ಸ್ಥಳವನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಪ್ರಸ್ತುತದಿಂದ ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಅನಂತ ದೂರದವರೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಬಲದ ಭವಿಷ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪ್ರಸ್ತುತದಲ್ಲಿ ಕಣದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತವೆ. ಭವಿಷ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಭವಿಷ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಾರಿ ವೇಗವಾಗಿ ಬೀಳುವ ಅಂಶದಿಂದ ತೂಕಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಿಸುಮಾರು ಭವಿಷ್ಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಬರುವ ಸಂಕೇತಗಳು ಪ್ರಸ್ತುತದಲ್ಲಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತವೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗೆ, ಈ ಸಮಯವು ಸರಿಸುಮಾರು ಸೆಕೆಂಡ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗವು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ "ಗಾತ್ರ", ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ತ್ರಿಜ್ಯದಾದ್ಯಂತ ಪ್ರಯಾಣಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯವಾಗಿದೆ. ಈ "ಗಾತ್ರ" ವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆಃ ಇದು (ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ ಅಂಶಗಳವರೆಗೆ) ಅಂತರವಾಗಿದ್ದು, ಎರಡು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳನ್ನು ಅಂತರದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿಗೆ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಹಾರಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಬೆಳಕಿನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ವೇಗವನ್ನು ತಲುಪಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಉದ್ದ (ಅಥವಾ ಸಮಯ, ಅಥವಾ ಶಕ್ತಿ) ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನಂತಹ ಬೆಳಕು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಈ ಉದ್ದದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಏನಾದರೂ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಇದು ನೇರವಾಗಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಗೆ ಅಥವಾ ಫೋಟಾನ್ನ ಆವರ್ತನ-ಶಕ್ತಿಯ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ "ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಿತಿ" ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದರೂ, ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೂ ಸಹ ಪುನರುಜ್ಜೀವನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಕೆಲವರು ಊಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷತಾವಾದಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಡಿರಾಕ್ 1938 ರಲ್ಲಿ ಅಬ್ರಹಾಂ-ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲದೊಂದಿಗೆ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದನು. ಚಲನೆಯ ಈ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಬ್ರಹಾಂ-ಲೊರೆಂಟ್ಜ್-ಡಿರಾಕ್ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಡಿರಾಕ್ನಿಂದ ಪಡೆದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಹ-ಚಲಿಸುವ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಲಾರ್ಮರ್ನ ಸೂತ್ರದ ಲೀನಾರ್ಡ್ನ ಸಾಪೇಕ್ಷವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ, ಶಕ್ತಿಯ ಸಮಯದ ಸರಾಸರಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಮಾನ್ಯವಾದ ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದುಃ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು ಪೂರ್ವ-ವೇಗವರ್ಧನೆ ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಪ್ರಕರಣದಂತೆಯೇ, ಅಬ್ರಹಾಂ-ಲೊರೆಂಟ್ಜ್-ಡಿರಾಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುವ ರೋಗಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ, ಇದು ಬಾಹ್ಯ ಬಲದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಕಣವು ಬಲದ ಅನ್ವಯದ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ವೇಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಪೂರ್ವ-ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಯಘ್ಜಿಯಾನ್ ಚರ್ಚಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ರೋಹ್ರ್ಲಿಚ್ ಮತ್ತು ಮದೀನಾ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದಾರೆ. ರನ್ಅವೇ ಪರಿಹಾರಗಳು ಎಎಲ್ಡಿ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ, ಇದು ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲಿನ ಬಲವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಭೌತಿಕವಲ್ಲದ ಪರಿಹಾರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಿನ್ಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯದ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಅಥವಾ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಚಲನೆಗೆ ALD ಸಮೀಕರಣಗಳು ಶೂನ್ಯವೆಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಅಂತಹ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆಯೇ ಎಂಬ ವಿಷಯವು ಚರ್ಚೆಯ ವಿಷಯವಾಗಿತ್ತು, ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುವ ಚಾರ್ಜ್ಗಳು ವಿಕಿರಣವನ್ನು ಹೊರಸೂಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಫ್ರಿಟ್ಜ್ ರೋಹರ್ಲಿಚ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವವರೆಗೆ. ತರುವಾಯ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಇಂಧನ ಸಂರಕ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಯ ತತ್ವದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು "ವೇಗವರ್ಧನೆ ಶಕ್ತಿ" ಅಥವಾ ಸ್ಕಾಟ್ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಬ್ರಹಾಂ-ಲೊರೆಂಟ್ಸ್ ಬಲದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಆಂಟಿಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಇತರ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪದಗಳಿಂದ ಸರಿದೂಗಿಸಬಹುದು, ಇವುಗಳನ್ನು ಮಂದಗತಿಯ ಲೀನಾರ್ಡ್-ವೀಚೆರ್ಟ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕಡೆಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅವಲೋಕನಗಳು ಅಬ್ರಹಾಂ-ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲವನ್ನು ಅನೇಕ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರಿಗಣನೆಗಳಿಗಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆಯಾದರೂ, ದೊಡ್ಡ ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ವರ್ಧನೆಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ನ್ಯಾನೊಪರ್ಟಿಕಲ್ಸ್ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ಲಾಸ್ಮೋನಿಕ್ ಪ್ರಚೋದನೆಗಳಿಗೆ ಇದು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ಮೈ-ವರ್ಧಿತ ರಾಮನ್ ಚದುರುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ಲಾಸ್ಮೋನಿಕ್ ಪ್ರಚೋದನೆಗಳಿಗೆ ವಿಕಿರಣ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಅಂಶವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಬಲವು ಚಿನ್ನದ ನ್ಯಾನೊಪರ್ಟಿಕಲ್ಸ್, ನ್ಯಾನೊರೊಡ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೂಹಗಳಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ಲಾಸ್ಮನ್ ಅನುರಣನಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ರೆಸೋನೆನ್ಸ್ನ ಮೇಲೆ ವಿಕಿರಣ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ನ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ನಿಕೋಲಾಸ್ ಬ್ಲೊಮ್ಬರ್ಗೆನ್ ಮತ್ತು ರಾಬರ್ಟ್ ಪೌಂಡ್ ಸಹ ಗಮನಿಸಿದರು, ಅವರು ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿನ್-ಸ್ಪಿನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪಿನ್-ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ ಮೇಲೆ ಅದರ ಪ್ರಾಬಲ್ಯವನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡಿದರು. ಹೆಚ್ಚಿನ ತೀವ್ರತೆಯ ಲೇಸರ್ ಹೊಂದಿರುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಕಿರಣದ ಚದುರುವಿಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಅಬ್ರಹಾಂ-ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲವನ್ನು ಅರೆಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ, ಹೀಲಿಯಂ ಅನಿಲದ ಸೂಪರ್ಸಾನಿಕ್ ಜೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ತೀವ್ರತೆಯ (1018-1020 W/cm2) ಲೇಸರ್ ತಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಲೇಸರ್ ಹೀಲಿಯಂ ಅನಿಲವನ್ನು ಅಯಾನೀಕರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "ಲೇಸರ್-ವೇಕ್ಫೀಲ್ಡ್" ಪರಿಣಾಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮೂಲಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚಿನ ತೀವ್ರತೆಯ ಲೇಸರ್ ಕಿರಣವನ್ನು ಈ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಕಿರಣಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಪ್ರಸಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಫೋಟಾನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಕಿರಣಗಳ ನಡುವೆ ವಿಲೋಮ-ಕಾಂಪ್ಟನ್ ಚದುರುವಿಕೆಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚದುರಿದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಫೋಟಾನ್ಗಳ ವರ್ಣಪಟಲವನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫೋಟಾನ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾವನ್ನು ನಂತರ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾದ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಚಲನೆಯ ಕ್ಯೂಇಡಿ ಅಥವಾ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಎಲ್ಎಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಫೋರ್ಸ್ ಸೈಕ್ಲೋಟ್ರಾನ್ ವಿಕಿರಣವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಸಿಂಕ್ರೋಟ್ರಾನ್ ವಿಕಿರಣ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ವಿಕಿರಣ ಪ್ರತಿರೋಧ ವಿಕಿರಣ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ವೀಲರ್-ಫೇನ್ಮನ್ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ವಿಕಿರಣ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ನೋಡಿ 11.2.2 ಮತ್ತು 11.2.3 ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಎಚ್. ಮೆನ್ಜೆಲ್ (1960) ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಸೂತ್ರಗಳು, ಡೋವರ್ ಪಬ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್ ಇಂಕ್., ಸಂಪುಟ. 1, ಪುಟ 345. ಸ್ಟೀಫನ್ ಪ್ಯಾರೋಟ್ (1987) ರಿಲೇಟಿವಿಸ್ಟಿಕ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ, § 4.3 ವಿಕಿರಣ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಲೊರೆಂಟ್ಜ್-ಡಿರಾಕ್ ಸಮೀಕರಣ, ಪುಟಗಳು 136-45, ಮತ್ತು § 5.5 ಲೊರೆಂಟ್ಜ್-ಡಿರಾಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಪುಟಗಳು 195-204, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್-ವೆರ್ಲಾಗ್. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಮ್ಯಾಥ್ಪೇಜ್ಗಳು-ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಕ ಚಾರ್ಜ್ ವಿಕಿರಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆಯೇ? ಫೇನ್ಮನ್ಃ ದಿ ಡೆವಲಪ್ಮೆಂಟ್ ಆಫ್ ದಿ ಸ್ಪೇಸ್-ಟೈಮ್ ವ್ಯೂ ಆಫ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ ಇಸಿ. ಡೆಲ್ ರಿಯೋಃ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಾರ್ಜ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನ ವಿಕಿರಣ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣ ವಿಕಿರಣ ಹೆಂಡ್ರಿಕ್ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್