Axiality and rhombicity
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಕ್ಷೀಯತೆ ಮತ್ತು ಸಾಮರಸ್ಯವು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎರಡನೇ ಶ್ರೇಣಿಯ ಟೆನ್ಸರ್ನ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿವೆ, ಇದು ಅದರ ದಿಕ್ಕಿನ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಎ ಎಂಬುದು ಆರ್3ಯಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಶ್ರೇಣಿಯ ಟೆನ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು 3-ಬೈ-3 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಎ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಎ ಮೂರು ನೈಜ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ನಾವು ಮತ್ತು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ರೋಮ್ಬಿಸಿಟಿಯು ಚಿಕ್ಕ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಅತಿ ಚಿಕ್ಕ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆಃ ಅಕ್ಷೀಯತೆ ಮತ್ತು ರೋಮ್ಬಿಸಿಟಿಯ ಇತರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದವುಗಳಿಗಿಂತ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಸ್ಥಿರ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಗೋಳಾಕಾರದ ಟೆನ್ಸರ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿ ಬಳಸುವಾಗ, ಅಕ್ಷೀಯತೆಯ ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು rhombicity ನಿಂದ ಮತ್ತು rhombicity ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಅಕ್ಷೀಯತೆ ಮತ್ತು ಸಾಮರಸ್ಯದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಭೌತಿಕ ಸಂವಹನಗಳ ವಿವರಣೆಯು ಸ್ಪಿನ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸ್ಪಿನ್ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಎದುರಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ (ಐಜೆನ್ಫ್ರೇಮ್) ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ (ಟೋಪಿಗಳು ಸ್ಪಿನ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ) ಅನೇಕ ಟ್ರೇಸ್ಲೆಸ್ ದ್ವಿಪಾರ್ಶ್ವ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರನ್ನು ಶ್ರೇಯಾಂಕ 2 ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಗೋಳಾಕಾರದ ಟೆನ್ಸರ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಬಹುದುಃ ವಿಗ್ನರ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ, ಯೂಲರ್ ಕೋನಗಳು, ಮತ್ತು ಶ್ರೇಯಾಂಕ 2 ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಗೋಳಾಕಾರದ ಟೆನ್ಸರ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು (ಅಕ್ಷೀಯತೆ, ರೋಂಬಿಸಿಟಿ, ಮೂರು ಕೋನಗಳು) ಗಣನೆಗಳನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವಿಗ್ನರ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಡಿ. ಎಂ. ಬ್ರಿಂಕ್ ಮತ್ತು ಜಿ. ಆರ್. ಸ್ಯಾಚ್ಲರ್, ಆಂಗ್ಯುಲರ್ ಮೊಮೆಂಟಂ, 3ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, 1993, ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ಃ ಕ್ಲಾರೆಂಡನ್ ಪ್ರೆಸ್. ಡಿ. ಎ. ವರ್ಷಾಲೋವಿಚ್, ಎ. ಎನ್. ಮೊಸ್ಕಲೇವ್, ವಿ. ಕೆ. ಖೆರ್ಸೊನ್ಸ್ಕಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಆಂಗ್ಯುಲರ್ ಮೊಮೆಂಟಮ್ಃ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಟೆನ್ಸರ್ಗಳು, ಗೋಳಾಕಾರದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್, ವೆಕ್ಟರ್ ಕಪ್ಲಿಂಗ್ ಗುಣಾಂಕಗಳು, 3nj ಚಿಹ್ನೆಗಳು, 1988, ಸಿಂಗಾಪುರ್ಃ ವರ್ಲ್ಡ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ಪಬ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್. ಐ. ಕುಪ್ರೋವ್, ಎನ್. ವ್ಯಾಗ್ನರ್-ರಂಡೆಲ್, ಪಿ. ಜೆ. ಹೋರ್, ಜೆ. ಮ್ಯಾಗ್ನ್. ರೆಸೊನ್., 2007 (184) 196-206. ಲೇಖನದ ಟೆನ್ಸರ್ಗಳು