Carothers equation
ಹಂತ-ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪಾಲಿಮರೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಕ್ಯಾರೊಥರ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವು (ಅಥವಾ ಕ್ಯಾರೊಥರ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣ) ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗಶಃ ಮೊನೊಮರ್ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಪಾಲಿಮರೀಕರಣದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. 1935 ರಲ್ಲಿ ನೈಲಾನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ವ್ಯಾಲೇಸ್ ಕ್ಯಾರೋಥರ್ಸ್ ಅವರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಹಲವಾರು ಆವೃತ್ತಿಗಳಿವೆ. ರೇಖೀಯ ಪಾಲಿಮರ್ಗಳುಃ ಸಮಧ್ರುವದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮೊನೊಮರ್ಗಳು ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವು ಸಮಧ್ರುವದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮೊನೊಮರ್ಗಳ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಘನೀಕರಣದಿಂದ) ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಪಾಲಿಮರ್ ರಚನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ನೈಲಾನ್-6,6ನ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ, ಇದರ ಸೂತ್ರವು ಹೆಕ್ಸಾಮೆಥೈಲಿನೇಡಿಯಮೈನ್ನ ಒಂದು ಮೋಲಿನಿಂದ ಮತ್ತು ಅಡಿಪಿಕ್ ಆಮ್ಲದ ಒಂದು ಮೋಲಿನಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪಾಲಿಮರೀಕರಣದ ಮಟ್ಟದ ಸಂಖ್ಯೆ-ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪಾಲಿಮರ್ ಅಣುವಿನಲ್ಲಿನ ಮೊನೊಮರ್ ಘಟಕಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನೈಲಾನ್-6,6 (ಡೈಮೈನ್ ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಡಯಾಸಿಡ್ ಘಟಕಗಳು). ಇದು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಾಗಿದೆ (ಅಥವಾ ಪಾಲಿಮರ್ಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ), ಇದನ್ನು ಮೊನೊಮರ್ ಎಂದು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದರೆ ಸಮಯದ ನಂತರ ಇರುವ ಅಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಟ್ಟು ಪಾಲಿಮರೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆಃ ಮೊನೊಮರ್ಗಳು, ಒಲಿಗೋಮರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪಾಲಿಮರ್ಗಳು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ಪಾಲಿಮರೀಕರಣವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೊನೊಮರ್ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಈ ಸಮೀಕರಣವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, = 50ಕ್ಕೆ 98 ಪ್ರತಿಶತದ ಮೊನೊಮರ್ ಪರಿವರ್ತನೆ ಮತ್ತು = 100ಕ್ಕೆ = 99 ಪ್ರತಿಶತದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಲೀನಿಯರ್ ಪಾಲಿಮರ್ಗಳುಃ ಒಂದು ಮೊನೊಮರ್ ಅಧಿಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಒಂದು ಮೊನೊಮರ್ ಸ್ಟೊಯಿಕೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಧಿಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು r ಆಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳ ಸ್ಟೊಯಿಕೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಛೇದವಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ r <1 ಆಗಿದೆ. ಎರಡೂ ಮೊನೊಮರ್ಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರದಿದ್ದರೆ, r = 1 ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವು ಮೇಲಿನ ಸಮಧ್ರುವ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ರಿಯಾಕ್ಟಂಟ್ನ ಪರಿಣಾಮವು p ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಪಾಲಿಮರೀಕರಣದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಕಾರಕ ಮೊನೊಮರ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, p → 1 ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಒಂದು ಮೊನೊಮರ್ನ 1 ಪ್ರತಿಶತ ಹೆಚ್ಚುವರಿ, r = 0.99 ಮತ್ತು ಪಾಲಿಮರೀಕರಣದ ಸೀಮಿತ ಮಟ್ಟವು 199 ಆಗಿದೆ, ಇದು ಸಮಧ್ರುವ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿನ ಅನಂತತೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ. ಪಾಲಿಮರೀಕರಣದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಒಂದು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಶಾಖೆಯ ಪಾಲಿಮರ್ಗಳುಃ ಬಹುಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮೊನೊಮರ್ಗಳು ಮೊನೊಮರ್ ಅಣುವಿನ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯು ಪಾಲಿಮರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೊನೊಮರ್ಗಳು ಪಾಲಿಮರ್ಗೆ ಕವಲೊಡೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಪಾಲಿಮರೀಕರಣದ ಮಟ್ಟವು ಪ್ರತಿ ಮೊನೊಮರ್ ಘಟಕಕ್ಕೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಸರಾಸರಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ N0 ಅಣುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು A ಮತ್ತು B ಎಂಬ ಎರಡು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಗುಂಪುಗಳ ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಗುಂಪುಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯು N0fav ಆಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಕ್ಯಾರೋಥರ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವು, ಕ್ಯಾರೋಥರ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಬಂಧಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ p ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ (ಸಮಧ್ರುವೀಯ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮೊನೊಮರ್ಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ರೇಖೀಯ ಪಾಲಿಮರ್ಗಳ ಸರಳವಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ): ಇಲ್ಲಿಃ Xw ಎಂಬುದು ಪಾಲಿಮರೀಕರಣದ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ ಪದವಿ, Mn ಎಂಬುದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿ ಆಣ್ವಿಕ ತೂಕ, Mw ಎಂಬುದು ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ ಆಣ್ವಿಕ ತೂಕ, ಮೋ ಎಂಬುದು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮೊನೊಮರ್ ಘಟಕದ ಆಣ್ವಿಕ ತೂಕ, D ಎಂಬುದು ಪ್ರಸರಣ ಸೂಚ್ಯಂಕವಾಗಿದೆ. (ಹಿಂದೆ ಪಾಲಿಡಿಸ್ಪರ್ಸಿಟಿ ಸೂಚ್ಯಂಕ, ಚಿಹ್ನೆ ಪಿಡಿಐ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು) ಕೊನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ಡಿ ಯ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವು 2 ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು 100% (ಅಥವಾ ಪಿ = 1) ನ ಮೊನೊಮರ್ ಪರಿವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ರೇಖೀಯ ಪಾಲಿಮರ್ಗಳ ಹಂತ-ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪಾಲಿಮರೀಕರಣಕ್ಕೆ ಇದು ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಸರಪಳಿ-ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪಾಲಿಮರೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅಥವಾ ಕವಲೊಡೆದ ಪಾಲಿಮರ್ಗಳಿಗೆ, ಡಿ ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಬಹುದು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪಾಲಿಮರ್ ಸರಪಳಿಯ ಸರಾಸರಿ ಉದ್ದವು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳ ಶುದ್ಧತೆ, ಯಾವುದೇ ಅಡ್ಡಪರಿಣಾಮಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ (ಅಂದರೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಇಳುವರಿ), ಮತ್ತು ಮಾಧ್ಯಮದ ಸ್ನಿಗ್ಧತೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಪಾಲಿಮರ್ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳು