Prime decomposition of 3-manifolds
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ವಿಭಜನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಪ್ರತಿ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್, ಓರಿಯೆಂಟಬಲ್ 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯ 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ (ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ವರೆಗೆ) ಸೀಮಿತ ಸಂಗ್ರಹದ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಒಂದೇ ಆಯಾಮದ ಗೋಳವಲ್ಲ. ಈ ಷರತ್ತು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಬಹುಗುಣಿತ ಎಂ ಆಯಾಮಕ್ಕೆ ಇದು ನಿಜವಾಗಿದೆ (ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಮೊತ್ತ ಎಂದರ್ಥ). ಪ್ರೈಮ್ 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಅಥವಾ ಓರಿಯೆಂಟಬಲ್ ಅಲ್ಲದ ಬಂಡಲ್ ಅಥವಾ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಎಂಬೆಡೆಡ್ 2-ಗೋಳವು ಚೆಂಡನ್ನು ಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ವಿಭಜನೆಯು ಓರಿಯೆಂಟಬಲ್ ಅಲ್ಲದ 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳಿಗೂ ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅನನ್ಯತೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಮಾರ್ಪಡಿಸಬೇಕುಃ ಪ್ರತಿ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್, ಓರಿಯೆಂಟಬಲ್ ಅಲ್ಲದ 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು ಮತ್ತು ಓರಿಯೆಂಟಬಲ್ ಅಲ್ಲದ ಬಂಡಲ್ಗಳ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಕೆನೆಸರ್ ಅವರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು, ಆದರೆ ನಿಖರವಾದ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅನನ್ಯತೆಯ ಪುರಾವೆಯನ್ನು 30 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಜಾನ್ ಮಿಲ್ನರ್ ಅವರು ಮಾಡಿದರು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು 3-ನಿರೂಪಣೆಗಳು ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತವೆ