Normal surface
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೇಲ್ಮೈಯು ತ್ರಿಕೋನದ 3-ಪದರದೊಳಗಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಪ್ರತಿ ಚತುಷ್ಕೋಣವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಛೇದನದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟಕವು ತ್ರಿಕೋನ ಅಥವಾ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ). ತ್ರಿಕೋನವು ಚತುಷ್ಕೋಣದ ಶೃಂಗವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ಚತುರ್ಭುಜವು ಜೋಡಿ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಒಂದು ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಡಿಸ್ಕ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಛೇದನದ ಅನೇಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಡಿಸ್ಕ್ಗಳು ವಿವಿಧ ಜೋಡಿ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಕ್ವಾಡ್ಗಳಾಗಿರಬಾರದು ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ವಯಂ-ಛೇದನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಮೇಲಿನಂತೆ ನಿಗದಿತ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ 3-ಪದರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹ್ಯಾಂಡಲ್ ರಚನೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹ್ಯಾಂಡಲ್ ಅನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಬಹುತೇಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಸಂಬಂಧಿತ ಕಲ್ಪನೆಗಳೂ ಇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ವಿಭಜನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬಳಸಿದ ಹೆಲ್ಮತ್ ಕ್ನೆಸರ್ನಿಂದಾಗಿದೆ. ನಂತರ ವೋಲ್ಫ್ಗ್ಯಾಂಗ್ ಹ್ಯಾಕನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಿದರು, ಇದು 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಅನೇಕ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಬಹುತೇಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯು ಹಯಾಮ್ ರುಬಿನ್ಸ್ಟೈನ್ ಅವರ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿದೆ. ನೂಲುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಕಲ್ಪನೆಯು ಬಿಲ್ ಥರ್ಸ್ಟನ್ನ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿದೆ. ರೆಜಿನಾ ಎಂಬುದು ತ್ರಿಭುಜಾಕೃತಿಯ 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಬಹುತೇಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ ರುಬಿನ್ಸ್ಟೈನ್ನ 3-ಗೋಳ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹ್ಯಾಚರ್, ನೋಟ್ಸ್ ಆನ್ ಬೇಸಿಕ್ 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಟೋಪೋಲಜಿ, ಆನ್ಲೈನ್ನಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಗೋರ್ಡಾನ್, ಆವೃತ್ತಿ. ಕೆಂಟ್, ದಿ ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ನಾರ್ಮಲ್ ಸರ್ಫೇಸ್, ಹೆಂಪೆಲ್, 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಸ್, ಅಮೇರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ, ಜಾಕೋ, ಮೂರು-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಕುರಿತ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳು, ಅಮೇರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ, ಆರ್. ಎಚ್. ಬಿಂಗ್, ದಿ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಆಫ್ 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಸ್, (1983) ಅಮೇರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ ಕೊಲೋಕ್ವಿಯಂ ಪಬ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್ ಸಂಪುಟ 40, ಪ್ರಾವಿಡೆನ್ಸ್ ಆರ್ಐ,. ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವಿಕೆ 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು