Formal moduli
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಫಾರ್ಮಲ್ ಮಾಡ್ಯುಲಿಗಳು ಮಾಡ್ಯುಲಿ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪ್ರಭೇದಗಳು ಅಥವಾ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ಗಳು), ಇದು ವಿರೂಪತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಫಾರ್ಮಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಿರೂಪತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವಿರೂಪಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಟೇಲರ್ ಬಹುಪದ ಮಟ್ಟದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಔಪಚಾರಿಕ ಮಾಡುಲಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಔಪಚಾರಿಕ ಶಕ್ತಿ ಸರಣಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಮಾಡಲು ಸ್ಥಿರವಾದ ಟೇಲರ್ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಬಹುದು. ಮಾಡ್ಯುಲಿ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳ ಹಂತವು, ಸರಿಯಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಆರ್ಟಿನ್ನ ಅಂದಾಜು ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ದೃಢವಾದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಔಪಚಾರಿಕ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವಿರೂಪವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ಥಳೀಯ ಉಂಗುರದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಔಪಚಾರಿಕ ಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ, ವಿಶೇಷ ಫೈಬರ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸೆಟಪ್ಗಳ ನಡುವೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಥಳೀಯ ಉಂಗುರವು ಔಪಚಾರಿಕ ಮಾಡ್ಯುಲಿಯ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮಾಡ್ಯೂಲಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ