Semimodule
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸೆಮಿರಿಂಗ್ ಆರ್ ಮೇಲೆ ಸೆಮಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಒಂದು ಉಂಗುರದ ಮೇಲೆ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪಿಗಿಂತ ಕೇವಲ ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್ ಮೊನಾಯ್ಡ್ ಆಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಎಡ ಆರ್-ಸೆಮಿಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಒಂದು ಸಂಯೋಜನೀಯವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾದ ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್ ಮೊನಾಯ್ಡ್ ಎಂ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಎಂ ನಿಂದ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆಃ ಬಲ ಆರ್-ಸೆಮಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಉಂಗುರದ ಮೇಲಿನ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳಿಗೆ, ಕೊನೆಯ ಸೂತ್ರವು ಇತರರಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಸೆಮಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳಿಗೆ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಆರ್ ಒಂದು ಉಂಗುರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ಆರ್-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆರ್-ಸೆಮಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಇದು ಎರಡನೇ, ನಾಲ್ಕನೇ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, (-1) m ಎಂಬುದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ m ನ ಸಂಯೋಜಕ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಉಂಗುರದ ಮೇಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸೆಮಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಒಂದು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಸೆಮಿರಿಂಗ್ ತನ್ನ ಮೇಲೆ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಸೆಮಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರಿಂಗ್ ತನ್ನ ಮೇಲೆ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್ ಮೊನಾಯ್ಡ್ ಒಂದು ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪು ಒಂದು-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನಂತೆಯೇ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು-ಸೆಮಿಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ರಚನೆಗಳು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ