Plimpton 322
ಪ್ಲಿಂಪ್ಟನ್ 322 ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ಮಣ್ಣಿನ ಫಲಕವಾಗಿದ್ದು, ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಜಿ. ಎ. ಯಲ್ಲಿ 322ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕೊಲಂಬಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಪ್ಲಿಂಪ್ಟನ್ ಸಂಗ್ರಹ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 1800ರ ಸುಮಾರಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾದ ಈ ಫಲಕವು, ಆ ಅವಧಿಯ ಕ್ಯೂನಿಫಾರ್ಮ್ ಲಿಪಿಯಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಅಂಕಣಗಳು ಮತ್ತು 15 ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಕೋಷ್ಟಕವು ಈಗ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಟ್ರಿಪಲ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ತೃಪ್ತಿಕರ. ಆಧುನಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಅಂತಹ ತ್ರಿವಳಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನವು ಗ್ರೀಕ್ ಮತ್ತು ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಒಂದು ಮಹತ್ವದ ಆರಂಭಿಕ ಸಾಧನೆಯಾಗಿದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ನ ಲೇಖಕರು ವೃತ್ತಿಪರ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿರುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬರಹಗಾರರಾಗಿದ್ದರು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು; ಶಾಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದು ಅವರ ಗುರಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ನ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶದ ಬಗ್ಗೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಪಾಂಡಿತ್ಯಪೂರ್ಣ ಚರ್ಚೆಗಳು ನಡೆದಿವೆ. ಈ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ನ ಓದಬಲ್ಲ ಜನಪ್ರಿಯ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳಿಗಾಗಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಕ್ಸ್ಪೋಜಿಟರಿ ಎಕ್ಸಲೆನ್ಸ್ಗಾಗಿ ಲೆಸ್ಟರ್ ಆರ್. ಫೋರ್ಡ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆದವರು ಅಥವಾ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ನೋಡಿ. ಇದು ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಗ್ರಂಥಸೂಚಿಯೊಂದಿಗೆ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾದ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ಚರ್ಚೆಯಾಗಿದೆ. ಪ್ಲಿಂಪ್ಟನ್ 322 ಭಾಗಶಃ ಮುರಿದಿದೆ, ಸುಮಾರು 13 ಸೆಂ. ಮೀ. ಅಗಲ, 9 ಸೆಂ. ಮೀ. ಎತ್ತರ ಮತ್ತು 2 ಸೆಂ. ಮೀ. ದಪ್ಪವಾಗಿದೆ. ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ ಪ್ರಕಾಶಕ ಜಾರ್ಜ್ ಆರ್ಥರ್ ಪ್ಲಿಂಪ್ಟನ್ ಈ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ ಅನ್ನು ಪುರಾತತ್ವ ವ್ಯಾಪಾರಿ ಎಡ್ಗರ್ ಜೆ. ಅವರಿಂದ ಖರೀದಿಸಿದರು. ಬ್ಯಾಂಕ್ಸ್, ಸುಮಾರು 1922ರಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ತನ್ನ ಸಂಗ್ರಹದ ಉಳಿದ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ 1930ರ ದಶಕದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೊಲಂಬಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಕ್ಕೆ ಹಸ್ತಾಂತರಿಸಿತು. ಬ್ಯಾಂಕ್ಸ್ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ ದಕ್ಷಿಣ ಇರಾಕ್ನ ಪ್ರಾಚೀನ ನಗರವಾದ ಲಾರ್ಸಾಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸೆನ್ಕೆರೆಹ್ನಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ಈ ಫಲಕವನ್ನು ಸುಮಾರು ಕ್ರಿ. ಪೂ. 1800ರಲ್ಲಿ, ಮಧ್ಯದ ಕಾಲಾನುಕ್ರಮವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅದರ ಕ್ಯೂನಿಫಾರ್ಮ್ ಲಿಪಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ಕೈಬರಹದ ಶೈಲಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆಃ ಈ ಕೈಬರಹವು "ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದಿನ ದಕ್ಷಿಣ ಇರಾಕ್ನ ದಾಖಲೆಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ದಿನಾಂಕಗಳನ್ನು ಬರೆದಿರುವ ಲಾರ್ಸಾದ ಇತರ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟಿಂಗ್ ಹೋಲಿಕೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಪ್ಲಿಂಪ್ಟನ್ 322 ಕ್ರಿ. ಪೂ. 1822-1784 ಅವಧಿಯದ್ದಾಗಿರಬಹುದು. ಪ್ಲಿಂಪ್ಟನ್ 322 ಅನ್ನು ಆ ಅವಧಿಯ ಗಣಿತದ ದಾಖಲೆಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಇತರ ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ರಾಬ್ಸನ್ ಗಮನಸೆಳೆದಿದ್ದಾರೆ. ಪ್ಲಿಂಪ್ಟನ್ 322 ರ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ಸೆಕ್ಸಾಜಿಮಲ್ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಕಾಲಮ್ಗಳು ಮತ್ತು ಹದಿನೈದು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿದೆ. ನಾಲ್ಕನೇ ಅಂಕಣವು 1 ರಿಂದ 15 ರವರೆಗಿನ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಾಲು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಉಳಿದಿರುವ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್ಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೊದಲ ಅಂಕಣದ ತುದಿಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಕೆಗಳು ಏನಾಗಿರಬಹುದು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಎರಡು ಸ್ಥಿರವಾದ ಎಕ್ಸ್ಟ್ರಾಪೋಲೇಶನ್ಗಳಿವೆ; ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಕಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆಯೋ ಇಲ್ಲವೋ ಎಂಬುದರಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕುಂಡಲೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾದ ವಿಭಿನ್ನ ಎಕ್ಸ್ಟ್ರೋಪೋಲೇಶನ್ಗಳು, ಇಟಾಲಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾದ ವಿಷಯವನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗಿರುವ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಕಾಲಮ್ಗಳ ಹಾನಿಗೊಳಗಾದ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿರುವ ಚದರ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳೊಂದಿಗೆ ದಪ್ಪಮುಖದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾದ ಆರು ಊಹಿಸಲಾದ ದೋಷಗಳೊಂದಿಗೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಲು 15ರಲ್ಲಿನ ತಿದ್ದುಪಡಿಗೆ ಎರಡು ಸಂಭಾವ್ಯ ಪರ್ಯಾಯಗಳಾಗಿವೆಃ ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ 53 ಅನ್ನು ಅದರ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು, 1.46, ಅಥವಾ ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ 56 ಅನ್ನು ಅದರ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು, 28. ಈ ಕಾಲಮ್ಗಳ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ನ ಮುರಿದ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕಾಲಮ್ಗಳು ಇರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ಸೆಕ್ಸಾಜಿಮಲ್ ಸಂಕೇತವು ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವ 60ರ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಿಲ್ಲ, ಇದು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಅಂಕಣಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೆಂದು ಮಾತ್ರ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು 1 ಮತ್ತು 2ರ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತವೆ (ಆರಂಭಿಕ 1 ಇದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ-ಅದು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅವು 0 ಮತ್ತು 1ರ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತವೆ). ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಗಳು ಅಥವಾ ದುಂಡಾದ ಅಂದಾಜುಗಳಲ್ಲ. ಈ ಊಹೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ನ ದಶಮಾಂಶ ಅನುವಾದವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರವಾದ ಸೆಕ್ಸಾಜಿಮಲ್ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ದಶಮಾಂಶ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ಕೊನೆಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಏಳು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ದುಂಡಾಗಿರುತ್ತವೆ. * ಮೊದಲಿನಂತೆಯೇ, 15ನೇ ಸಾಲಿನ ಪರ್ಯಾಯ ಸಂಭಾವ್ಯ ತಿದ್ದುಪಡಿಯು ಎರಡನೇ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ 28 ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ 53 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. 11ನೇ ಸಾಲಿನ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಅಂಕಣಗಳಲ್ಲಿನ ನಮೂದುಗಳು, ಬಹುಶಃ 15ನೇ ಸಾಲನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. 45 ಮತ್ತು 1.15 ಅನ್ನು 3/4 ಮತ್ತು 5/4 ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ, ಇದು ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಿತ (3,4,5) ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರಮಾಣಿತ (0.75,1,1.25) ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ, ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಚಿಕ್ಕ ಭಾಗವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಉದ್ದವಾದ ಬದಿಯು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದು, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಟ್ರಿಪಲ್ನ ಎರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಭಿನ್ನಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ("1" ಅನ್ನು ಸೇರಿಸದಿದ್ದರೆ) ಅಥವಾ ("1" ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ). ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲೂ, ಉದ್ದನೆಯ ಬದಿಯು ಒಂದು ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, 60ರ ಘಾತದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಜಕ ಅಥವಾ, ಸಮಾನವಾಗಿ, 2,3 ಮತ್ತು 5ರ ಘಾತಗಳ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಸೆಕ್ಸಾಜಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೋಷ್ಟಕದ 1ನೇ ಸಾಲನ್ನು ಸಣ್ಣ ಬದಿ 119 ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ 169 ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಇದು ಉದ್ದನೆಯ ಬದಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (23·3·5). ಅಂಕಣ 1ರಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು (169/120) 2 ಅಥವಾ (119/120) 2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂಕಣದ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳು ಪ್ರತಿ ಅಂಕಣವು ಅಕಾಡಿಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕೆಲವು ಪದಗಳು ಸುಮೇರಿಯನ್ ಲಾಗ್ಗ್ರಾಮ್ಗಳಾಗಿವೆ, ಇದನ್ನು ಓದುಗರು ಅಕಾಡಿಯನ್ ಪದಗಳಿಗೆ ನಿಂತಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ÍB.SI8, ಅಕಾಡಿಯನ್ ಮಿಥಾರ್ತಮ್ ("ಚದರ"), MU.BI.IM, ಅಕಾಡಿಯನ್ ಷುಮ್ಸು ("ಅದರ ರೇಖೆ"), ಮತ್ತು SAG, ಅಕಾಡಿಯನ್ ಪುಟಮ್ ("ಅಗಲ") ಸೇರಿವೆ. ನಾಲ್ಕನೇ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸುಮೆರೋಗ್ರಾಮ್ KI ಯಿಂದ ಮುಂಚಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು, "ಅವುಗಳಿಗೆ ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ". ಮೇಲಿನ ಸೆಕ್ಸಾಜಿಮಲ್ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ, ಇಟಾಲಿಕ್ ಮಾಡಲಾದ ಪದಗಳು ಮತ್ತು ಪದಗಳ ಭಾಗಗಳು ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ಗೆ ಹಾನಿಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಅಥವಾ ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆಯಿಂದಾಗಿ ಓದಲಾಗದ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ವಿದ್ವಾಂಸರು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಪಠ್ಯದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ÍB.SI8 ಮತ್ತು ಟಾಕಿಲ್ಟಮ್ ಎಂಬ ಪದಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ನಿಖರವಾದ ಅರ್ಥದ ಬಗ್ಗೆ ಚರ್ಚೆ ನಡೆಯುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ ಅನುವಾದಿಸದೆ ಬಿಡಲಾಗಿದೆ. 2 ಮತ್ತು 3ನೇ ಅಂಕಣಗಳ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳನ್ನು "ಅಗಲದ ವರ್ಗ" ಮತ್ತು "ಕರ್ಣದ ವರ್ಗ" ಎಂದು ಅನುವಾದಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ (pp. 173-174) ಎಂಬ ಪದವು ÍB.SI8 ಎಂಬ ಪದವು ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಅಥವಾ ಚೌಕದ ಬದಿಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು 'ವರ್ಗ-ಬದಿ' ಅಥವಾ ಬಹುಶಃ 'ವರ್ಗಮೂಲ' ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂದು ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅಂತೆಯೇ (ಪುಟ 526) ಈ ಪದವು ಈಗ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಗಳೆಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವಂತಹವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಚೌಕವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ಚೌಕದ ಬದಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು "ರೇಖೀಯ ಆಯಾಮ ಅಥವಾ ರೇಖೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ" ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲು ಸಹ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. (ಪಿಪಿ. 35, 39), ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಈ ಪದವು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ನಿದರ್ಶನಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "ಅಗಲದ (ಅಥವಾ ಕರ್ಣದ) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು" ಎಂಬ ಅನುವಾದವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, (ಪುಟ 300) "ಮೂಲ" ಎಂಬ ಅನುವಾದವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂಕಣ 1ರಲ್ಲಿ, ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಎರಡೂ ಸಾಲುಗಳ ಮೊದಲ ಭಾಗಗಳು ಹಾನಿಗೊಳಗಾಗಿವೆ. ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ತಕಿಲ್ಟಿ (ತಕಿಲ್ಟಮ್ನ ಒಂದು ರೂಪ) ಎಂದು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಲಾಯಿತು, ಈ ಓದುವಿಕೆಯನ್ನು ನಂತರದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಶೋಧಕರು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದಾರೆ. 2ನೇ ಸಾಲಿನ ಮುರಿದ ಭಾಗದಲ್ಲಿ 1 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುವವರೆಗೆ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗದ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು ಮತ್ತು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಅಂತಿಮ ಪದವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಯಿತು, ಇದು ಮೇಲಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಓದುವಿಕೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ವಿವರವಾದ ಭಾಷಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ರಾಬ್ಸನ್ ಟಾಕಿಲ್ಟಮ್ ಅನ್ನು "ಹಿಡುವಳಿ ಚೌಕ" ಎಂದು ಅನುವಾದಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಹಳೆಯ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಈ ಪದದ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಪರಿಚಿತ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಸಮೀಕ್ಷೆ ಮಾಡಿ. ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಇದು ಚೌಕವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಕಿ-ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾದ ಸಹಾಯಕ ಚೌಕದ ರೇಖೀಯ ಆಯಾಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೊನೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಳೆಯಲಾದ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂದು ಅವರು ರಾಬ್ಸನ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಒಪ್ಪುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಮುರಿದ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ತಾಕಿಲ್ಟಮ್ಗೆ ಮೊದಲು ಅ-ಶಾ ("ಪ್ರದೇಶ") ಇರಬಹುದೆಂದು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತದೆ. ಶೀರ್ಷಿಕೆಯು ಅಗಲ (ಸಣ್ಣ ಭಾಗ) ದಲ್ಲಿರುವ ಚೌಕಗಳು ಮತ್ತು ಉದ್ದ (ಉದ್ದವಾದ ಭಾಗ) 1 ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತದ ಕರ್ಣೀಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಈಗ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಒಮ್ಮತವಿದೆಃ ಕರ್ಣೀಯದಲ್ಲಿರುವ ಚೌಕದಿಂದ 1 ನೇ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ("ಹರಿದುಬಿಡುವುದು") ಅಗಲದ ಮೇಲೆ ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಬಿಡುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಿದಂತೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿದ್ವಾಂಸರು ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಆರು ದೋಷಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಂಬುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಸಾಲು 15ರಲ್ಲಿನ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಸರಿಯಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೇಗಿರಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಒಮ್ಮತವಿದೆ. ದೋಷಗಳು ಹೇಗೆ ಸಂಭವಿಸಿದವು ಮತ್ತು ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ನ ಗಣನೆಯ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅವು ಏನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಒಮ್ಮತವಿದೆ. ದೋಷಗಳ ಸಾರಾಂಶವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆ. ಸಾಲು 2, ಅಂಕಣ 1 (ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ 1 ಮತ್ತು 10 ಅಂಕಗಳಿಗೆ 50 ಮತ್ತು 6ರ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಬಿಡುವುದನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು) ಮತ್ತು ಸಾಲು 9, ಅಂಕಣ 2 (8ಕ್ಕೆ 9 ಅನ್ನು ಬರೆಯುವುದು) ನಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳನ್ನು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಕೆಲಸದ ಫಲಕದಿಂದ (ಅಥವಾ ಪ್ರಾಯಶಃ ಮೇಜಿನ ಹಿಂದಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದರಿಂದ) ನಕಲಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ದೋಷಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಲು 8, ಅಂಕಣ 1ರಲ್ಲಿನ ದೋಷವು (ಎರಡು ಸೆಕ್ಸಾಜಿಮಲ್ ಅಂಕೆಗಳು 45 14 ಅನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತ 59ರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು) ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ನಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ಆರಂಭಿಕ ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕೆಲಸದ ಫಲಕದಿಂದ ನಕಲು ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಬರಹಗಾರನು ಮಾಡಿದ ಸರಳ ತಪ್ಪು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಚರ್ಚಿಸಿದಂತೆ, ಹಲವಾರು ವಿದ್ವಾಂಸರು ಈ ದೋಷವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿನ ದೋಷವೆಂದು ಹೆಚ್ಚು ಸಮರ್ಥನೀಯವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ ಬರಹಗಾರನು ಮಧ್ಯದ ಶೂನ್ಯವನ್ನು (ಶೂನ್ಯ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಖಾಲಿ ಸ್ಥಳ) ಕಡೆಗಣಿಸುತ್ತಾನೆ. ದೋಷದ ಈ ವಿವರಣೆಯು ಮೇಜಿನ ನಿರ್ಮಾಣದ ವಿಧಾನದ ಎರಡೂ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. (ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ.) ಉಳಿದ ಮೂರು ದೋಷಗಳು ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ವಿಧಾನದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತವೆ. ಸಾಲು 13, ಅಂಕಣ 2ರಲ್ಲಿರುವ 7.12.1 ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸರಿಯಾದ ಮೌಲ್ಯದ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ, 2.41. ಅಂಕಣ 2ರಲ್ಲಿನ ಉದ್ದಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಈ ದೋಷವನ್ನು ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಕೆಲಸದ ಫಲಕದಿಂದ ತಪ್ಪು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಸಾಲು 15ರಲ್ಲಿನ ದೋಷವನ್ನು ಕಾಲಮ್ 2ರಲ್ಲಿ 28ರ ಬದಲಿಗೆ 56 ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿದರೆ, ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಜೋಡಿಗಳ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಹಿಂಭಾಗದ ಭಾಗದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಅಸಮರ್ಪಕ ಅನ್ವಯದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ದೋಷವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಈ ದೋಷವು 2 ಮತ್ತು 3 ನೇ ಅಂಕಣಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ನಿಯಮಿತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ-ಒಂದು ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಅಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ. ಸಾಲು 2, ಅಂಕಣ 3ರಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಲಾಯಿತು ಎಂಬುದರ ಎಲ್ಲಾ ವಿವರಣೆಗಳು ಅನೇಕ ದೋಷಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. 3.12.01 ಎಂಬುದು 3.13ರ ಸರಳ ತಪ್ಪು ನಕಲು ಆಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ, ತಪ್ಪಾದ ಸಂಖ್ಯೆ 3.13 ರ ವಿವರಣೆಯು ಸಾಲು 15 ರಲ್ಲಿನ ದೋಷದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಒಮ್ಮತಕ್ಕೆ ಒಂದು ಅಪವಾದವೆಂದರೆ, ಅಲ್ಲಿ, ಅದೇ ಲೇಖಕರ () ಹಿಂದಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಿಂದ ನಿರ್ಗಮಿಸುವಾಗ, ಸಾಲು 15ರಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ತಪ್ಪಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಉದ್ದೇಶಿಸಿದಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಾಲು 2, ಕಾಲಮ್ 3ರಲ್ಲಿರುವ ಏಕೈಕ ದೋಷವೆಂದರೆ 3.13 ಅನ್ನು 3.12.01 ಎಂದು ತಪ್ಪಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಈ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, 2 ಮತ್ತು 3ನೇ ಅಂಕಣಗಳನ್ನು "ಮುಂಭಾಗ ಮತ್ತು ಕರ್ಣೀಯದ ಅಂಶ-ಕಡಿಮೆ ಕೋರ್ಗಳು" ಎಂದು ಮರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶ-ಕಡಿಮೆ ಕೋರ್ ಪರಿಪೂರ್ಣ-ಚದರ ನಿಯಮಿತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ; ಅಂಶ-ಕಡಿಮೆ ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಹಳೆಯ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಭಾಗವಾಗಿತ್ತು. ಫ್ರಿಬರ್ಗ್ ಪ್ರಕಾರ, "ಪ್ಲಿಂಪ್ಟನ್ 322 ರ ಲೇಖಕರ ಉದ್ದೇಶವು ತನ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಕರ್ಣೀಯ ಮೂರು ಸರಣಿಗಳನ್ನು (ಪ್ರತಿ ತ್ರಿವಳದಲ್ಲಿ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ) ಪ್ರಾಚೀನ ಕರ್ಣೀಯ ಮೂರು ಸರಣಿಗಳಿಗೆ (ಮುಂಭಾಗ, ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಕರ್ಣೀಯ) ಅನುಗುಣವಾದ ಸರಣಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂದಿಗೂ ಆಗಿರಲಿಲ್ಲ". ಮೇಜಿನ ರಚನೆಯು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ವಾಂಸರು ಇನ್ನೂ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಕೋಷ್ಟಕದ ನಿರ್ಮಾಣದ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತವೆಃ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ವಿಧಾನ, ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಜೋಡಿಗಳ ವಿಧಾನ, ಇದನ್ನು ಬ್ರೂಯಿನ್ಸ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ವೋಯ್ಲ್ಸ್ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಮತ್ತು ಫ್ರಿಬರ್ಗ್. ಆಧುನಿಕ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು, p ಮತ್ತು q ಗಳು p> q ನಂತಹ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ (p2 − q2,2pq, p2 + q2) ಒಂದು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ತ್ರಿವಳಿ ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಟ್ರಿಪಲ್ ಪ್ರಾಚೀನವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಮೂರು ತ್ರಿಕೋನ ಬದಿಗಳು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, p ಮತ್ತು q ಸಹಮೌಲ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಬೆಸವಾಗಿಲ್ಲ. p ಮತ್ತು q ಅನ್ನು ಸಹಮೌಲ್ಯದ ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ (ಆದರೆ ಎರಡೂ ಬೆಸವಾಗಿರಬಹುದು-ಸಾಲು 15 ಅನ್ನು ನೋಡಿ) ಮತ್ತು d = p2 + q2, s = p2 − q2, ಮತ್ತು l = 2pq ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನ್ಯೂಜೆಬೌರ್ ಮತ್ತು ಸ್ಯಾಚ್ಸ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ (ಆದ್ದರಿಂದ l ಸಹ ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, p = 12 ಮತ್ತು q = 5 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಲು 1 ಅನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಕ್ ಮತ್ತು ರಾಬ್ಸನ್ ಇಬ್ಬರೂ ಈ ಪ್ರಸ್ತಾಪದಲ್ಲಿ ಕಾಲಮ್ 1 ರ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ನಿಗೂಢವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತಾಪವು ಮೇಜಿನ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಅವುಗಳಂತೆಯೇ ಏಕೆ ಕ್ರಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ, ಈ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ನ ಮುರಿದ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಕಾಲಮ್ಗಳಲ್ಲಿ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿರಬಹುದು. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳು ಹೇಗೆ ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಆ ಕಾಲದ ಗಣಿತದ ಸಂಸ್ಕೃತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಈ ಪ್ರಸ್ತಾಪವು ವಿವರಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ರಾಬ್ಸನ್ ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪರಸ್ಪರ-ಜೋಡಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪದಲ್ಲಿ, ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವು ಅದರ ಪರಸ್ಪರ, 1/x ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ನಿಯಮಿತ ಸೆಕ್ಸಾಜಿಮಲ್ ಭಾಗ x ಆಗಿದೆ. "ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಸೆಕ್ಸಾಜಿಮಲ್ ಫ್ರಾಕ್ಷನ್" ಎಂದರೆ x ಎಂಬುದು 2,3, ಮತ್ತು 5ರ (ಬಹುಶಃ ಋಣಾತ್ಮಕ) ಶಕ್ತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮಾಣಗಳು (x−1/x)/2,1, ಮತ್ತು (x + 1/x)/2 ನಂತರ ಈಗ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಟ್ರಿಪಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬದಿಗಳು ಸೀಮಿತ ಲೈಂಗಿಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಈ ಪ್ರಸ್ತಾಪದ ವಕೀಲರು, ಸಾಧಾರಣ ಪರಸ್ಪರ ಜೋಡಿಗಳು (x, 1/x) ಪ್ಲಿಂಪ್ಟನ್ 322ರ ಸರಿಸುಮಾರು ಅದೇ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಕ್ಕಿಂತ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ 1ನೇ ಪ್ರದೇಶದ ಆಯತದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆ, ಅದರ ಉದ್ದನೆಯ ಬದಿಯು ಅದರ ಚಿಕ್ಕ ಬದಿಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದ್ದ c ಯಿಂದ ಮೀರಿಸುತ್ತದೆ (ಇದನ್ನು ಇತ್ತೀಚಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು). YBC 6967 ಎಂಬ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರ ಮೌಲ್ಯಗಳಾದ v1 = c/2, v2 = v12, v3 = 1 + v2, ಮತ್ತು v4 = v 31/2 ಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ ಒಬ್ಬರು x = v4 + v1 ಮತ್ತು 1/x = v4 − v1 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. v3ಯ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೀಮಿತ ಲೈಂಗಿಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಉತ್ತರಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆಯಾದರೂ, YBC 6967ರಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಉತ್ತಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಲು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ-ಅಂದರೆ cಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಇದು, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮೇಲಿನ ವಿವರಣೆಯ ಮೂಲವೆಂದರೆ x ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೆಕ್ಸಾಜಿಮಲ್ ಭಾಗವಾಗಿದೆಃ ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದರಿಂದ x ಮತ್ತು 1/x ಎರಡೂ ಸೀಮಿತ ಸೆಕ್ಸಾಜಿಮಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಒಳ್ಳೆಯ ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೆಟ್ಟರ್ ಅಂತಹ x ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ದತ್ತಾಂಶ c ಅನ್ನು x−1/x ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಲಿ. ಅಡ್ಡಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಇದು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಟ್ರಿಪಲ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಕಾಲುಗಳು v1 ಮತ್ತು 1 ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ v4. YBC 6967ರಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು, ಇದು ಮೇಲಿನ v3ಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು v3 = 60 + v2ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಬದಿಗಳು v1,, ಮತ್ತು v4 ಆಗುವುದರಿಂದ ತರ್ಕಬದ್ಧ ತ್ರಿವಳಿ ಪಡೆಯುವ ಅಡ್ಡಪರಿಣಾಮವು ಕಳೆದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಸ್ತಾಪದಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಎರಡೂ ರೂಪಾಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದರು ಎಂದು ಭಾವಿಸಬೇಕು. ಪ್ಲಿಂಪ್ಟನ್ 322ರ ಅಂಕಣಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು ಎಂದು ರಾಬ್ಸನ್ ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆಃ ಮೊದಲ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ v3 = ((x + 1/x)/2) 2 = 1 + (c/2) 2, ಎರಡನೇ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ಗುಣಕಕ್ಕೆ a·v1 = a· (x−1/x)/2, ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ a·v4 = a· (x + 1/x)/2. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ, x ಮತ್ತು 1/x (ಅಥವಾ ಪ್ರಾಯಶಃ v1 ಮತ್ತು v4) ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮುರಿದ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿರಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂಕಣ 1 ರ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರ ಹಂತವೆಂದು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಾಲುಗಳ ಕ್ರಮವು x (ಅಥವಾ v1) ನ ಅವರೋಹಣ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದಾಗಿರುತ್ತದೆ. 2 ಮತ್ತು 3ನೇ ಅಂಕಣಗಳಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಗುಣಕ a, ಇದನ್ನು ಬದಿಯ ಉದ್ದಗಳ ಮರುಪರಿಶೀಲನೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು, ಇದು "ಹಿಂಭಾಗದ ಭಾಗದ ಕ್ರಮಾವಳಿ" ಯ ಅನ್ವಯದಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವು ಉಳಿದಿರದವರೆಗೂ ಎರಡರ ಕೊನೆಯ ಸೆಕ್ಸಾಜಿಮಲ್ ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಯಾವುದೇ ನಿಯಮಿತ ಅಂಶ. ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದಂತೆ, ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ನಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ದೋಷಗಳು ಪರಸ್ಪರ-ಜೋಡಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪದಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, 2 ಮತ್ತು 3 ನೇ ಅಂಕಣಗಳ ಪಾತ್ರ ಮತ್ತು ಗುಣಕದ ಅಗತ್ಯವು ಈ ಪ್ರಸ್ತಾಪದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ರಾಬ್ಸನ್ ಗಮನಸೆಳೆದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ನ ಲೇಖಕರ ಗುರಿಯು ವೈಬಿಸಿ 6967 ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ರೀತಿಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ "ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಬಲ-ತ್ರಿಕೋನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ" ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಬಳಸುವ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಉದ್ದೇಶಿಸಿದ ಬಳಕೆಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಗೆ ಬಲವಾದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬೆಂಬಲವು ಸ್ಕೋಯೆನ್ ಸಂಗ್ರಹದಿಂದ ಎಂಎಸ್ 3052 ಮತ್ತು ಎಂಎಸ್ 3971 ಎಂಬ ಎರಡು ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ಗಳಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ಜೋರನ್ ಫ್ರಿಬರ್ಗ್ ಈ ಎರಡು ಫಲಕಗಳನ್ನು ಭಾಷಾಂತರಿಸಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಇವೆರಡೂ ಪರಸ್ಪರ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಯತದ ಕರ್ಣೀಯ ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಉದ್ದಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಪ್ಲಿಂಪ್ಟನ್ 322ರ ಸರಿಸುಮಾರು ಅದೇ ವಯಸ್ಸಿನ ಎರಡೂ ಫಲಕಗಳು ಓಲ್ಡ್ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇವೆರಡೂ ಲಾರ್ಸಾ ಬಳಿಯ ಉರುಕ್ನಿಂದ ಬಂದವು ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಮಾತ್ರೆಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಎಂಎಸ್ 3971 ಐದು ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಮೂರನೆಯದು "ನೀವು ಐದು ಕರ್ಣೀಯಗಳನ್ನು ನೋಡುವ ಸಲುವಾಗಿ" ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "ಐದು ಕರ್ಣೀಯಗಳೊಂದಿಗೆ" ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಐದು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ನೀಡಲಾದ ದತ್ತಾಂಶವು ಪರಸ್ಪರ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗಕ್ಕೂ ಆಯತದ ಕರ್ಣೀಯ ಮತ್ತು ಅಗಲ (ಸಣ್ಣ ಬದಿ) ಎರಡರ ಉದ್ದವನ್ನೂ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದ್ದವನ್ನು (ಉದ್ದವಾದ ಬದಿ) ಹೇಳಲಾಗಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಅದನ್ನು 1 ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆಧುನಿಕ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆಃ x ಮತ್ತು 1/x ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಮೊದಲ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ (x + 1/x)/2, ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಅಗಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ. ಐದು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ನ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹಾನಿಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಆರಂಭಿಕ ದತ್ತಾಂಶದ ಕುರುಹುಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಈ ಭಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆ ಕಳೆದುಹೋಗಿದೆ. ಇತರ ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳು ಬಹುತೇಕ ಭಾಗವು ಹಾಗೇ ಉಳಿದಿವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಕರ್ಣವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಜೋಡಿಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮೊತ್ತವೆಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಕಾರಣವನ್ನು ಅಕ್ಷುಣ್ಣ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೇಳಲಾಗಿಲ್ಲ. ಅಗಲದ ಗಣನೆಯು (x−1/x)/2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಹೆಚ್ಚು ನೇರವಾದ ಗಣನೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಕರ್ಣೀಯದ ಚೌಕವನ್ನು ಬದಿಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಎಂಎಸ್ 3052ರ ಎರಡನೇ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪಠ್ಯವೂ ಸಹ ತೀವ್ರವಾಗಿ ಹಾನಿಗೊಳಗಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಉಳಿದದ್ದನ್ನು ಎಂಎಸ್ 3971, ಸಮಸ್ಯೆ 3ರ ಐದು ಭಾಗಗಳಂತೆಯೇ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯು ಒಂದು ಅಂಕಿ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಫ್ರಿಬರ್ಗ್ನ ಪ್ರಕಾರ, "ಯಾವುದೇ ಕರ್ಣೀಯಗಳಿಲ್ಲದ ಆಯತ" ವಾಗಿರಬಹುದು. ಪಠ್ಯದ ಸಂರಕ್ಷಿತ ಭಾಗಗಳು ಉದ್ದವನ್ನು 1 ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು ಉದ್ದದ ವರ್ಗವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಕರ್ಣದ ವರ್ಗದಿಂದ ಕಳೆಯುವ 1 ಅನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತವೆ ಎಂದು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತವೆ. ಎರಡು ಫಲಕಗಳ ಮೇಲಿನ ಆರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಆರಂಭಿಕ ದತ್ತಾಂಶ ಮತ್ತು ಗಣನೆಯ ಅಗಲ ಮತ್ತು ಕರ್ಣೀಯವನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ಗೆ ಹಾನಿಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಎಂಎಸ್ 3971 §3ಎ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿವೆ. ಎಂಎಸ್ 3052 ನಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಪ್ಲಿಂಪ್ಟನ್ 322 ರ ಸಾಲು 11 ರಂತೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಮಾಣಿತ (3,4,5) ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಮರುಪರಿಶೀಲನೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಎಂಎಸ್ 3971ರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಪ್ಲಿಂಪ್ಟನ್ 322ರ ಯಾವುದೇ ಸಾಲುಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕೆಳಗೆ ಚರ್ಚಿಸಿದಂತೆ, ಪ್ಲಿಂಪ್ಟನ್ 322ರ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳು x ≤ 9/5 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, MS 3971ರಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು x <9/5 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಂಎಸ್ 3971ರ ನಿಯತಾಂಕಗಳೆಲ್ಲವೂ ಡಿ ಸೊಲ್ಲಾ ಪ್ರೈಸ್ನ ಪ್ಲಿಂಪ್ಟನ್ 322ರ ಕೋಷ್ಟಕದ ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಸಾಲುಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ವೈಬಿಸಿ 6967ರಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಜೋಡಿಯ ಪಾತ್ರವು ಎಂಎಸ್ 3052 ಮತ್ತು ಎಂಎಸ್ 3971 (ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮೂಲಕ, ಪ್ಲಿಂಪ್ಟನ್ 322ರಲ್ಲಿ) ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳಬೇಕು. YBC 6967 ರ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಪರಸ್ಪರ ಜೋಡಿಯ ಸದಸ್ಯರು ಪ್ರದೇಶ 1 ರ ಆಯತದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳಾಗಿವೆ. x ಮತ್ತು 1/x ನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವನ್ನು MS 3052 ಮತ್ತು MS 3971ರ ಮೇಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉಳಿದಿರುವ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೇಳಲಾಗಿಲ್ಲ. ಸೀಮಿತ ಸೆಕ್ಸಾಜಿಮಲ್ ಅಗಲ ಮತ್ತು ಕರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ತಿಳಿದಿರುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಇದರ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಉದ್ದಗಳನ್ನು ಮರುಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಟ್ರೇಲಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಹ ಸೂಚಿಸಬೇಕು. ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳ ಹೋಲಿಕೆ ಪರಸ್ಪರ-ಜೋಡಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪದಲ್ಲಿ x ಪ್ರಮಾಣವು ಉತ್ಪಾದನಾ-ಜೋಡಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪದಲ್ಲಿ p/q ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎರಡು ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೂ, p ಮತ್ತು q ಎರಡೂ ಬೆಸವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ 2 ರ ಒಟ್ಟಾರೆ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಎರಡೂ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಒಂದೇ ತ್ರಿವಳಿಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವುದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಗಣಿತದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ. (ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಇದು ಸಂಭವಿಸುವ ಏಕೈಕ ಸ್ಥಳವು ಸಾಲು 15ರಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ದೋಷವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.) ಪರಸ್ಪರ-ಜೋಡಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪದ ಪ್ರತಿಪಾದಕರು x ಅನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿರುವ p ಮತ್ತು q ನಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ p/q ಮತ್ತು q/p ಸಂಯೋಜನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ x ಅನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಂತಹ ಇತರ ಮೂಲಗಳಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನಂತರದ ಊಹೆಯೊಂದಿಗಿನ ಒಂದು ತೊಂದರೆಯೆಂದರೆ, x ಅಥವಾ 1/x ನ ಕೆಲವು ಅಗತ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ನಾಲ್ಕು-ಸ್ಥಾನದ ಸೆಕ್ಸಾಜಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ನಾಲ್ಕು-ಸ್ಥಾನದ ಪರಸ್ಪರ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ನ್ಯೂಜೆಬೌರ್ ಮತ್ತು ಸಾಚ್ಸ್, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ತಮ್ಮ ಮೂಲ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅದನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹಳೆಯ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ಅವಧಿಯ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೂಲಗಳು ಮತ್ತು ಗಣನೆಯ ವಿಧಾನಗಳು ಬಳಸಿದ x ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು ಎಂದು ರಾಬ್ಸನ್ ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. ಜೋಡಿಗಳ ಆಯ್ಕೆಯು ನ್ಯೂಜೆಬೌರ್ ಮತ್ತು ಸ್ಯಾಚ್ಸ್ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಫಲಕದಲ್ಲಿನ ತ್ರಿಕೋನದ ಆಯಾಮಗಳು ಸುಮಾರು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ (ಸಣ್ಣ ಕಾಲು, 119, ಉದ್ದ ಕಾಲಿನೊಂದಿಗೆ, 120) ಹಿಡಿದು 30° ಮತ್ತು 60° ಹತ್ತಿರದ ತೀಕ್ಷ್ಣ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದವರೆಗೆ ಇರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಕೋನವು ಸುಮಾರು 1° ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಏಕರೂಪದ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಗುರಿಯನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ p, q ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉತ್ಪಾದಕ-ಜೋಡಿ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಕೋಷ್ಟಕದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಲು 1 ≤ q <60 ಅನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ q ನಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, q ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ-ಅಂಕಿಯ ಸೆಕ್ಸಾಜಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. p/q ಅನುಪಾತವು ಕೋಷ್ಟಕದ ಸಾಲು 1 ರಲ್ಲಿ ಅದರ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವಾದ 12/5 = 2.4 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ p2 − q2 ಉದ್ದನೆಯ ಕಾಲು ಮತ್ತು 2pq ತ್ರಿಕೋನದ ಚಿಕ್ಕ ಕಾಲು ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸುವ ಷರತ್ತಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಆಧುನಿಕ ಪದಗಳಲ್ಲಿ, p2 − q2 ಉದ್ದದ ಕಾಲಿನ ಎದುರಿನ ಕೋನವು 45° ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅನುಪಾತವು ಸಾಲು 15ರಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 31.9° ಕೋನಕ್ಕೆ p/q = 9/5 ಆಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, 9/5 ಮತ್ತು 12/5 ನಡುವೆ ನಿಖರವಾಗಿ 15 ನಿಯಮಿತ ಅನುಪಾತಗಳಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ q ಒಂದು ಏಕ-ಅಂಕಿಯ ಸೆಕ್ಸಾಜಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇವು ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ನ ಸಾಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಮ ಅಂತರವು ಕೇವಲ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವ ನಿಯಮಿತ-ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸಿರಬಹುದು ಎಂದು ಅವರು ಗಮನಸೆಳೆದಿದ್ದಾರೆ. ಡಿ ಸೊಲ್ಲಾ ಪ್ರೈಸ್ ಈ ಅನುಪಾತದ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯು 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು 0° ಕೋನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಿದರು. q ಒಂದೇ-ಅಂಕಿಯ ಸೆಕ್ಸಾಜಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಂಡು, ಒಟ್ಟು 38 ಜೋಡಿಗಳಿಗೆ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ 23 ಜೋಡಿಗಳಿವೆ ಎಂದು ಅವರು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಫಲಕದ ಮೇಲಿನ ಅಂಕಣಗಳ ನಡುವೆ ಲಂಬವಾದ ಅಂಕವನ್ನು ಹಿಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರೆಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಬರಹಗಾರನು ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಿರಬಹುದು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಲಭ್ಯವಿರುವ ಸ್ಥಳವು 23 ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಪರಸ್ಪರ-ಜೋಡಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪದ ಪ್ರತಿಪಾದಕರು ಸಹ ಈ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಪ್ರಸ್ತಾಪವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ತಿಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಟೇಬಲ್ "ತುಂಬಿಲ್ಲ" ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ-ಜೋಡಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪದಲ್ಲಿ, ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿ x ಗರಿಷ್ಠ ನಾಲ್ಕು-ಸ್ಥಾನಗಳ ಸೆಕ್ಸಾಜಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಗರಿಷ್ಠ ನಾಲ್ಕು-ಸ್ಥಾನಗಳ ಪರಸ್ಪರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು x ಮತ್ತು 1/x ನಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಸ್ಥಳಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎಂದಿಗೂ 7 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ನಿಂದ x "ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ" ಎಂಬ ನಿಖರವಾದ ಮೂರು ಮೌಲ್ಯಗಳಿವೆ, ಅವು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಇಷ್ಟವಾಗದ ಕಾರಣ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ಅವರು ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಯೋಜನೆಯ "ಆಘಾತಕಾರಿ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ" ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವರು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಫಲಕದ ಲೇಖಕರ ಆಯ್ಕೆ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಟೀಕಿಸುವ ವಾಕ್ಚಾತುರ್ಯದ ಸಾಧನವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಉದ್ದೇಶ ಮತ್ತು ಬರಹಗಾರಿಕೆಯು ಸಂಖ್ಯಾ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕಾಗಿ ವಾದಿಸಿದವು, ಆದರೆ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ನಮೂದುಗಳು ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಿತಿಯೊಳಗೆ ಕಾಲಮ್ 1 ರಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಯಮಿತವಾದ ಇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕ ಆಯ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಹ ನಂಬಿದ್ದರು. ಮತ್ತು ಎರಡೂ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ವಿವರಣೆಯ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ರಾಬ್ಸನ್ ವಿವಿಧ ಸಾಮಾನ್ಯ ಇತಿಹಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಅಪ್ರಕಟಿತ ಕೃತಿಗಳ ಲೇಖಕರಿಗೆ ನೀಡುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಇದು ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಸಣ್ಣ ಬದಿಯ ಎದುರಿನ ಕೋನದ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಸೆಕೆಂಟ್ ಅಥವಾ ಸ್ಪರ್ಶಕ (ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ) ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಈ ಕೋನಗಳಿಂದ ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಒಂದು-ಡಿಗ್ರಿ ಏರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನೀವು ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, (1) ಅನ್ನು ರಿಯಾಯಿತಿ ಮಾಡಿ, ಅದರ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡು, ನಂತರ ಇದನ್ನು ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ತ್ರಿಕೋನದ ಉದ್ದನೆಯ ಬದಿಯ ಉದ್ದವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು (ಮೈನಸ್ ಒಂದು) ನಾವು ಇಂದು ಸಣ್ಣ ಬದಿಯ ಎದುರಿನ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. (1) ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲವು ಸೆಕೆಂಡ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ನ ಈ ಹಿಂದಿನ ವಿವರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಐತಿಹಾಸಿಕ, ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕ ಮತ್ತು ಭಾಷಾ ಪುರಾವೆಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ ಅನ್ನು "ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಸ್ಪರ ಜೋಡಿಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ" ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು "ಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಾಲಾತೀತವಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಭಾಷಾ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ರಾಬ್ಸನ್ ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆಃ ಇದು ಆ ಸಮಯದಿಂದ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ದಾಖಲೆಯಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದ ಇತರ ಅನೇಕ ವಿಚಾರಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ. 2003ರಲ್ಲಿ, ಎಂ. ಎ. ಎ. ರಾಬ್ಸನ್ ಅವರಿಗೆ ಅವರ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಲೆಸ್ಟರ್ ಆರ್. ಫೋರ್ಡ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಿ, "ಪ್ಲಿಂಪ್ಟನ್ 322ರ ಲೇಖಕರು ವೃತ್ತಿಪರ ಅಥವಾ ಹವ್ಯಾಸಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿರುವುದು ಅಸಂಭವವಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಹೇಳಿತು. ಬಹುಶಃ ಆತ ಒಬ್ಬ ಶಿಕ್ಷಕನಾಗಿದ್ದಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಪ್ಲಿಂಪ್ಟನ್ 322 ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಗುಂಪಾಗಿತ್ತು ". ರಾಬ್ಸನ್ ಆಧುನಿಕ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಆದರೂ ಅವರು ಅದನ್ನು ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದೆಂದು ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಯಾಮ ಮಾಡಿದ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಇದು ಆ ಕಾಲದ ಸ್ಕ್ರಿಬಲ್ ಶಾಲೆಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಆ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಬಳಸಿದ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಲೇಖಕರು ಬಹುಶಃ ಒಬ್ಬ ಬರಹಗಾರರಾಗಿದ್ದರು, ಲಾರ್ಸಾದಲ್ಲಿ ಅಧಿಕಾರಿಯಾಗಿದ್ದರು ಎಂದು ರಾಬ್ಸನ್ ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ನ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಗಣಿತದ ಸೆಟಪ್ ಮತ್ತು ಬಿಎಂ 80209 ನಂತಹ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ಗಳು, ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಒಂದೇ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತಿತ್ತು. ಐ. ಎಂ. 67118 ಮಾಸ್ಕೋ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಪಪೈರಸ್ ರೈಂಡ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಪಪೈರಸ್ ವೈ. ಬಿ. ಸಿ. 7289 ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಉತ್ತಮ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಡಿಜಿಟಲ್ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಕ್ಯೂನಿಫಾರ್ಮ್ ಡಿಜಿಟಲ್ ಲೈಬ್ರರಿ ಇನಿಶಿಯೇಟಿವ್ (ಸಿಡಿಎಲ್ಐ) ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್ನಲ್ಲಿನ ನಮೂದುಗಳುಃ ಪ್ಲಿಂಪ್ಟನ್ 322, ಸಿಡಿಎಲ್ಐ ವಿಕಿ ಲೇಖನ ವೈಬಿಸಿ 6967 ಎಂಎಸ್ 3052 ಎಂಎಸ್ 3971 ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವಿಕೆ. .. .. ಪ್ರದರ್ಶನಗಳು "ಬಿಫೋರ್ ಪೈಥಾಗರಸ್ಃ ದಿ ಕಲ್ಚರ್ ಆಫ್ ಓಲ್ಡ್ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್", ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಫಾರ್ ದಿ ಸ್ಟಡಿ ಆಫ್ ದಿ ಏನ್ಷಿಯಂಟ್ ವರ್ಲ್ಡ್, ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, ನವೆಂಬರ್ 12-ಡಿಸೆಂಬರ್ 17,2010. ಪ್ಲಿಂಪ್ಟನ್ 322ರ ಛಾಯಾಚಿತ್ರ ಮತ್ತು ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ). .. ಪ್ಲಿಂಪ್ಟನ್ 322ರ ವಿವಾದವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ, "ಬಿಫೋರ್ ಪೈಥಾಗರಸ್" ಪ್ರದರ್ಶನದ ವಿಮರ್ಶೆ. "ಜ್ಯುವೆಲ್ಸ್ ಇನ್ ಹರ್ ಕ್ರೌನ್ಃ ಟ್ರೆಶರ್ಸ್ ಫ್ರಮ್ ದಿ ಸ್ಪೆಷಲ್ ಕಲೆಕ್ಷನ್ಸ್ ಆಫ್ ಕೊಲಂಬಿಯಾ 'ಸ್ ಲೈಬ್ರರೀಸ್", ಅಪರೂಪದ ಪುಸ್ತಕ ಮತ್ತು ಹಸ್ತಪ್ರತಿ ಗ್ರಂಥಾಲಯ, ಕೊಲಂಬಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, ಅಕ್ಟೋಬರ್ 8,2004-ಜನವರಿ 28,2005. ಐಟಂ 158: ಪ್ಲಿಂಪ್ಟನ್ ಕ್ಯೂನಿಫಾರ್ಮ್ 322 ರ ಫೋಟೋ ಮತ್ತು ವಿವರಣೆ. ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳು ಕ್ಲೇ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ಗಳು ಕ್ರಿ. ಪೂ. 18ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೃತಿಗಳು 1922 ಇರಾಕ್ನಲ್ಲಿ 1922 ಪುರಾತತ್ತ್ವ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳು ಕೊಲಂಬಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ಗ್ರಂಥಾಲಯಗಳು ಧಿ ಖಾರ್ ಗವರ್ನರೇಟ್