Kodaira embedding theorem
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕೊಡೈರಾ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ, ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಕೆಹ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ನಡುವೆ ಏಕ-ಅಲ್ಲದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಪ್ರಭೇದಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಏಕರೂಪದ ಬಹುಪದಗಳಿಂದ ಯಾವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಕುನಿಹಿಕೋ ಕೊಡೈರಾ ಅವರ ಫಲಿತಾಂಶವೆಂದರೆ, ಹಾಡ್ಜ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಹೊಂದಿರುವ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಕೆಹ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ M ಗೆ, ಅಂದರೆ ಕೆಹ್ಲರ್ ರೂಪ ω ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಡಿಗ್ರಿ 2 ರ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ವರ್ಗವು ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ಆಯಾಮ N ನ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಜಾಗಕ್ಕೆ M ನ ಸಂಕೀರ್ಣ-ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ಇದೆ. ಹಾಡ್ಜ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಹೊಂದಿರುವ ಕೆಹ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಅನ್ನು ಸಾಂದರ್ಭಿಕವಾಗಿ ಹಾಡ್ಜ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ವಿ. ಡಿ. ಹಾಡ್ಜ್ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ), ಆದ್ದರಿಂದ ಕೊಡೈರಾ ಅವರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಹಾಡ್ಜ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು ಹಾಡ್ಜ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳಾಗಿವೆ ಎಂಬ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತತೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಕೊಡೈರಾ ಸಹ (ಕೊಡೈರಾ 1963), ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಮೂಲಕ, ಪ್ರತಿ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಕೆಹ್ಲರ್ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಕೆಹ್ಲರ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ವಿರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿತು. ವರ್ಗೀಕರಣದ ಮೇಲಿನ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಇದನ್ನು ನಂತರ ಬುಚ್ಡಾಲ್ ಸರಳೀಕರಿಸಿದರು (ಬುಚ್ಡಾಲ್ 2008). ಕೊಡೈರಾ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯವು X ಒಂದು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಕೆಹ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು L X ಮೇಲೆ ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಲೈನ್ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿರಲಿ. ಕೆಲವು m> 0 ಗೆ ಕೆಲವು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಸ್ಪೇಸ್ನಲ್ಲಿ X ಅನ್ನು ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ಇದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ L ಧನಾತ್ಮಕ ರೇಖೆಯ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಫುಜಿಟಾ ಊಹಾತ್ಮಕ ಹಾಡ್ಜ್ ರಚನೆ ಮೊಯಿಶೆಝೋನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ (ಸೈಮನ್ ಡೊನಾಲ್ಡ್ಸನ್ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ) ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಪ್ರಮೇಯವಿಲ್ಲದೆ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆ ಇಲ್ಲಿ ಉಪನ್ಯಾಸದ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು