Crunode
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕ್ರುನೋಡ್ (ಪುರಾತನ) ಅಥವಾ ನೋಡ್ ಒಂದು ವಕ್ರರೇಖೆಯು ತನ್ನನ್ನು ತಾನು ಛೇದಿಸುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದು, ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಎರಡೂ ಶಾಖೆಗಳು ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ಪರ್ಶಕ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಕ್ರುನೋಡ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಡಬಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮತಲ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ, ಬಿಂದುಗಳ ಲೋಕಸ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸುಗಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ, ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಕ್ರುನೋಡ್ ಕಾರ್ಯದ ಏಕತ್ವವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ ಎರಡನೇ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಕ್ನೋಡ್ ಕಸ್ಪ್ ಟ್ಯಾಕ್ನೋಡ್ ಸ್ಯಾಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿಃ ಪುಂಟೋ ಏಕವಚನ ಡಿ ಉನಾ curva#Crunodos