Ramond–Ramond field
ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ರಾಮೊಂಡ್-ರಾಮೊಂಡ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಟೈಪ್ II ಸೂಪರ್ ಗ್ರಾವಿಟಿ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ 10-ಆಯಾಮದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೂಪ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಾಗಿವೆ, ಇವು ಟೈಪ್ II ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಿತಿಗಳಾಗಿವೆ. ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳು ಯಾವ ರೀತಿಯ II ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 1995ರಲ್ಲಿ ಜೋಸೆಫ್ ಪೋಲ್ಚಿನ್ಸ್ಕಿ ವಾದಿಸಿದಂತೆ, ಪಿ-ಫಾರ್ಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಡಿ-ಬ್ರೇನ್ಗಳು ಈ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಮೂಲಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಲಾದ ವಸ್ತುಗಳು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಆರ್ಆರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೂಪಗಳಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ತಿರುಚಿದ ಕೆ-ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. "ರಾಮೊಂಡ್-ರಾಮೊಂಡ್" ಎಂಬ ವಿಶೇಷಣವು ಆರ್ಎನ್ಎಸ್ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯಲ್ಲಿ, ಈ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ರಾಮೊಂಡ್-ರಾಮೊಂಡ್ ವಲಯದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ವಾಹಕ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. "ರಾಮೊಂಡ್" ಎಂಬ ಪದದ ಎರಡೂ ಬಳಕೆಗಳು ಪಿಯರೆ ರಾಮೊಂಡ್ ಅವರನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತವೆ, ಅವರು ಅಂತಹ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು (ರಾಮೊಂಡ್ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ) ಮತ್ತು 1971 ರಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಪ್ರತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದಂತೆ, ಪಿ-ರೂಪದ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯಲ್ಲಿ, ರಾಮೊಂಡ್-ರಾಮೊಂಡ್ (ಆರ್ಆರ್) ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಪಿ-ರೂಪದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿಪಿ ಮತ್ತು ಎ (ಪಿ + 1)-ರೂಪದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಶಕ್ತಿ ಜಿಪಿ + 1 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಕ್ಷೇತ್ರ ಬಲವನ್ನು, ಎಂದಿನಂತೆ ಸಂಭಾವ್ಯ Gp + 1 = dCp ಯ ಬಾಹ್ಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಎಂದಿನಂತೆ, ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಸಂರಚನೆಗಳು ಅಥವಾ ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಲಾದ ಪದಾರ್ಥಗಳನ್ನು (ಡಿ-ಬ್ರೇನ್ಗಳು) ಅನುಮತಿಸಿದರೆ, ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮಯದ ಪ್ರತಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಪ್ಯಾಚ್ನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಪ್ಯಾಚ್ಗಳ ಮೇಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂಟಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಅಲ್ಪವಲ್ಲದ ನೆವೆ-ಶ್ವಾರ್ಜ್ 3-ರೂಪದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಬಲದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಬಲವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಗೇಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ಯಾಚ್ನ ಡಿರಾಕ್ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಆಫ್ ಅನ್ನು ಡಿ-ಬ್ರೇನ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ಯಾಚ್ ವೈಸ್ ಆಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಈ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ತೊಡಕು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಹನಾನಿ-ವಿಟ್ಟೆನ್ ಪರಿವರ್ತನೆಯಂತಹ ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. p ನ ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. IIA ಸೂಪರ್ ಗ್ರಾವಿಟಿ ವಿಧದಲ್ಲಿ, p = 1 ಮತ್ತು p = 3 ಗಾಗಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. IIB ಸೂಪರ್ ಗ್ರಾವಿಟಿ ವಿಧದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, p = 0, p = 2 ಮತ್ತು p = 4 ಗಾಗಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿವೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ p = 4 ಕ್ಷೇತ್ರವು ಸ್ವಯಂ-ದ್ವಂದ್ವ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ನಿರ್ಬಂಧಿತವಾಗಿದೆ G5 = * G5 ಅಲ್ಲಿ * ಹಾಡ್ಜ್ ಸ್ಟಾರ್ ಆಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸದೆ ಅಥವಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮ್ಯಾನಿಫೆಸ್ಟ್ ಸೂಪರ್-ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹಾಳು ಮಾಡದೆ ಸ್ವಯಂ-ದ್ವಂದ್ವ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ವಿಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಹೀಗಾಗಿ ಟೈಪ್ IIB ಸೂಪರ್ಗ್ರಾವಿಟಿಯನ್ನು ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಸಿದ್ಧಾಂತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬೃಹತ್ ಅಥವಾ ರೋಮನ್ನರು IIA ಅತಿ ಗುರುತ್ವ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮೂರನೇ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ರೋಮನ್ನರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕ್ಷೇತ್ರ ಶಕ್ತಿ G0 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಶೂನ್ಯ-ರೂಪವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಇದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ರೋಮನ್ನರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ವಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಜೋಸೆಫ್ ಪೋಲ್ಚಿನ್ಸ್ಕಿ G0 ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಇದು ಒಬ್ಬರು D8-ಬ್ರೇನ್ ಅನ್ನು ದಾಟುವಾಗ ಒಂದರಿಂದ ಜಿಗಿಯುತ್ತದೆ. ಪಿ-ಬ್ರೇನ್ ಡೆಮಾಕ್ರಸಿಯಲ್ಲಿ ಪಾಲ್ ಟೌನ್ಸೆಂಡ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಟೈಪ್ II ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಪ್ರಜಾಸತ್ತಾತ್ಮಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಡಿ-ಬ್ರೇನ್ ವೆಸ್-ಜುಮಿನೋ ಆಕ್ಷನ್ಗಳಲ್ಲಿ, ಟಿ-ಡ್ಯುವಾಲಿಟಿ ಮತ್ತು ಕಾಸ್ಮೋಲಾಜಿಕಲ್ ಕಾನ್ಸ್ಟಂಟ್ ಮೈಕೆಲ್ ಗ್ರೀನ್, ಕ್ರಿಸ್ ಹಲ್ ಮತ್ತು ಪಾಲ್ ಟೌನ್ಸೆಂಡ್ ಅವರು ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಬದಲಾಗದ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಡಿ = 10 ಸೂಪರ್ಸೈಮೆಟ್ರಿ ಮತ್ತು ಡಿ8-ಒ8 ಡೊಮೈನ್ ವಾಲ್ಗಳ ಹೊಸ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಲೇಖಕರು ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರು, ಲ್ಯಾಗ್ರ್ಯಾಂಜಿಯನ್ ಅನ್ನು ಒದಗಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರು. ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಐ. ಐ. ಎ. ಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಐ. ಐ. ಬಿ. ಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬೆಸ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು Gp = * G10−p ಎಂಬ ನಕ್ಷತ್ರ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಿರತೆಯ ಪರಿಶೀಲನೆಯಾಗಿ, ನಕ್ಷತ್ರದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಜಿ5ನ ಸ್ವಯಂ-ದ್ವಂದ್ವತೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಹೀಗಾಗಿ ಪ್ರಜಾಸತ್ತಾತ್ಮಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಮೂಲ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಷ್ಟೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳೆರಡನ್ನೂ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳಿಗೆ, ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಟ ಸ್ಥಳವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಜಾಸತ್ತಾತ್ಮಕವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾದ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ಗೆ ಡ್ಯುಯಲ್ ಗೇಜ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ, ನಕ್ಷತ್ರದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೂಲ ವಿಭವಗಳಿಂದ ದ್ವಿ ವಿಭವಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ರಾಮೊಂಡ್-ರಾಮೊಂಡ್ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಟೈಪ್ II ಸೂಪರ್ ಗ್ರಾವಿಟಿ ಲ್ಯಾಂಗ್ರೇಜಿಯನ್ಗಳು ಡಿಫಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಳೀಯ ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿ ರೂಪಾಂತರಗಳಂತಹ ಹಲವಾರು ಸ್ಥಳೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ ನೆವೆ-ಶ್ವಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು ರಾಮೊಂಡ್-ರಾಮೊಂಡ್ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಫಾರ್ಮ್-ಫೀಲ್ಡ್ಗಳು ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಪ್ರಜಾಸತ್ತಾತ್ಮಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಗೇಜ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ರಾಮೊಂಡ್-ರಾಮೊಂಡ್ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ H ಎಂಬುದು ನೆವ್ಯೂ-ಶ್ವಾರ್ಜ್ 3-ರೂಪದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಗೇಜ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳು q-ರೂಪಗಳಾಗಿವೆ. ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬೆರೆಸುವುದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಆರ್ಆರ್ ರೂಪವನ್ನು ಒಂದೇ ಗೇಜ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋ-ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಸಮ್ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಾದೃಶ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಎಚ್-ಅವಲಂಬಿತ ಪದಗಳು, ಟೈಪ್ II ಸೂಪರ್ಗ್ರಾವಿಟಿ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಚೆರ್ನ್-ಸೈಮನ್ಸ್ ಪದಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಿವೆ. ಒಂದೇ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅನೇಕ ಗೇಜ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ನಾವು ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ (ಡಿ + ಎಚ್)-ಮುಚ್ಚಿದ ರೂಪವನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಸಹ ಅಳೆಯಬೇಕು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಆಯಾಮಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವವರೆಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಬೇಕು. ಫದೀವ್-ಪೊಪೊವ್ ಪರಿಮಾಣೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಇದು ದೆವ್ವಗಳ ಗೋಪುರವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ಎಚ್ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉಂಟಾಗುವ ರಚನೆಯು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಡೆಲಿಗ್ನೆ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಆಗಿದೆ. ಅಲ್ಪವಲ್ಲದ ಎಚ್ಗೆ, ಡಿರಾಕ್ ಕ್ವಾಂಟೈಸೇಶನ್ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ ನಂತರ, ಇದು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಕೆ-ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗಮನಿಸಿ, ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿನ ಎಚ್ ಪದಗಳಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಸುಧಾರಿತ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗೇಜ್-ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಆಗಿರುವ ಸುಧಾರಿತ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಅವು ಗೇಜ್-ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಆಗಿದ್ದರೂ, ಸುಧಾರಿತ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಮುಚ್ಚಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ತಿರುಚಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಅವರು ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಕೇವಲ ಬಿಯಾಂಚಿ ಗುರುತು. ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಸೈಕಲ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಇಂಟೆಗ್ರಲ್ಗಳನ್ನು ಕ್ವಾಂಟೈಸ್ ಮಾಡಲಾದ ಮೂಲ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಶಕ್ತಿಗೆ ಮರಳಬಹುದು ಎಂಬ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು "ತಿರುಚಿದ-ಕ್ವಾಂಟೈಸ್ಡ್" ಕೂಡ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂಕುಚಿತ ಪಿ-ಚಕ್ರದ ಮೇಲೆ ಮೂಲ ಪಿ-ಫಾರ್ಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಬಲ ಜಿಪಿಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಆ ಚಕ್ರದಿಂದ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಡಿ (8-ಪಿ)-ಬ್ರೇನ್ ಚಾರ್ಜ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಇದು ಡಿ-ಬ್ರೇನ್ ಚಾರ್ಜ್ನಿಂದ ಮೂಲದ ಮೂಲ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಾಗಿದೆ. ಡಿ-ಬ್ರೇನ್ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ, ಸುಧಾರಿಸಿದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಬಲವಲ್ಲ, ಜಿಪಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಬಿಯಾಂಚಿ ಗುರುತುಗಳು ಪಿ-ಫಾರ್ಮ್ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಎಂದಿನಂತೆ, ರೂಪ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಬಿಯಾಂಚಿ ಗುರುತುಗಳಿಗೆ ಬದ್ಧವಾಗಿರಬೇಕು. ಮೊದಲನೆಯದು ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬ ಷರತ್ತನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈಗ ನಮ್ಮ ಗಮನವನ್ನು ರಾಮೊಂಡ್-ರಾಮೊಂಡ್ (ಆರ್ಆರ್) ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಬರುವ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇವುಗಳಿಗೆ ನೆವೆವ್-ಶ್ವಾರ್ಜ್ ಬಿ-ಕ್ಷೇತ್ರ, ಗ್ರಾವಿಟಾನ್, ಡೈಲಾಟನ್ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸೂಪರ್ ಪಾರ್ಟ್ನರ್ಗಳಾದ ಗ್ರಾವಿಟಿನೋಸ್ ಮತ್ತು ಡೈಲಾಟಿನೋದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಂದ ಬರುವ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಪೂರಕವಾಗಿರಬೇಕು. ಪ್ರಜಾಸತ್ತಾತ್ಮಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಕ್ಷೇತ್ರ ಬಲವಾದ ಜಿಪಿ + 1 ಗೆ ಬಿಯಾಂಚಿ ಗುರುತು ಅದರ ಹಾಡ್ಜ್ ಡ್ಯುಯಲ್ ಜಿ 9-ಪಿಗೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಆರ್ಆರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೂ ಬಿಯಾಂಚಿ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ವಿಧಿಸಲು ಇದು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇವು ಕೇವಲ ಆರ್ಆರ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿರುವ ಷರತ್ತುಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಾಹ್ಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಡಿ-ಬ್ರೆನ್ಗಳು ಆರ್ಆರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಮೂಲಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಡಿ-ಬ್ರೇನ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯಲ್ಲಿರುವ (10-p)-ರೂಪದ ಪ್ರವಾಹಕ್ಕೆ p-ರೂಪದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ Cp ಅನ್ನು ಜೋಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಪ್ರದಾಯವು ಈ ಪದವನ್ನು ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಬರೆಯುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಪ್ರವಾಹವು ಸಿ. ಪಿ. ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಬರುವ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯಲ್ಲಿನ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಮೊನೊಪೋಲ್ಗಳಂತೆಯೇ, ಈ ಮೂಲವು ಡ್ಯುಯಲ್ ಬಿಯಾಂಚಿ ಗುರುತನ್ನು ಅಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಡ್ಯುಯಲ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಚಲನೆಯ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯದ ಬದಲು ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಭವಿಷ್ಯದ ಸರಳತೆಗಾಗಿ, ನಾವು p ಮತ್ತು 7−p ಅನ್ನು ಸಹ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಮೂಲದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ಡಿಪಿ-ಬ್ರೇನ್ ಪ್ರವಾಹವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಇದು ಡಿಪಿ-ಬ್ರೇನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ (ಪಿ + 1)-ಆಯಾಮದ ವಿಸ್ತೃತ ವಸ್ತುವಿನ ವಿಶ್ವ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಡ್ಯುಯಲ್ ಆಗಿದೆ. ಹೆಸರಿಸುವ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದರ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಡಿಪಿ-ಬ್ರೇನ್ನಿಂದ ವ್ಯಾಪಿಸಿರುವ ಪಿ + 1 ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮಯದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಇದು ಪಿ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಬಿಡುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಬಿಯಾಂಚಿ ಗುರುತನ್ನು ಡಿಪಿ-ಬ್ರೇನ್ ಅನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯಲ್ಲಿನ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಮೊನೊಪೋಲ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಆರ್ಆರ್ ಪಿ-ಫಾರ್ಮ್ ಸಿ 7-ಪಿ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯವಾಗಿ ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬದಲಿಗೆ ಈ ಬಿಯಾಂಚಿ ಗುರುತನ್ನು ಸಿಪಿ + 1ರ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಡಿಪಿ-ಬ್ರೇನ್ ಅನ್ನು (ಪಿ + 1)-ರೂಪ ಸಿಪಿ + 1ರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಮೇಲಿನ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ಸುತ್ತುವರಿದ ಹರಿವುಗಳಿಂದ ಡಿಪಿ-ಬ್ರೇನ್ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಒಂದು ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ dG8−p ಅನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು, ಇದು ಆ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಛೇದಿಸಲಾದ Dp-ಬ್ರೇನ್ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ವಿಧಾನವು ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ನ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಒಂದು ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ G8-p ಅನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು, ಇದು ಆ ಚಕ್ರದಿಂದ ಜೋಡಿಸಲಾದ Dp-ಬ್ರೇನ್ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಡಿಪಿ-ಬ್ರೇನ್ ಚಾರ್ಜ್ನ ಕ್ವಾಂಟೈಸೇಶನ್ ನಂತರ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಜಿ ಯ ಕ್ವಾಂಟೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸುಧಾರಿತ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಎಫ್. ಟ್ವಿಸ್ಟೆಡ್ ಕೆ-ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಮೇಲಿನ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಸುಧಾರಿತ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ F ಗೆ ಮುಕ್ತವಾದ ಚಲನೆಯ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಲ್ಲಾ Fp ಗಳ ಔಪಚಾರಿಕ ಮೊತ್ತವು H-ಟ್ವಿಸ್ಟೆಡ್ ಡಿ ರ್ಯಾಮ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಯ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಡಿ ರಾಮ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಯ ಒಂದು ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು ಇದರಲ್ಲಿ ಭೇದವು ಬಾಹ್ಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಡಿ ಅಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ (ಡಿ + ಎಚ್) ಅಲ್ಲಿ ಎಚ್ ನೆವ್ಯೂ-ಶ್ವಾರ್ಜ್ 3-ರೂಪವಾಗಿದೆ. (ಡಿ + ಎಚ್), ಕೋಹೋಮೋಲಜಿಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದಂತೆ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ವರ್ಗಗಳಾಗಿರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಸುಧಾರಿತ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಎಫ್ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ನಿಂದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧತೆಗಳಿಂದ ಟೆನ್ಸರಿಂಗ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಎಫ್ ಗಳು ತಿರುಚಿದ ಕೆ-ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕೆಲವು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿರಬೇಕು. ಅಂತಹ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಆವೃತ್ತಿಯು, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ತಿರುಚಿದ ಕೆ-ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಶಿಷ್ಟ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಇದು ತಿರುಚಿದ ಚೆರ್ನ್ ವರ್ಗವಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಪೀಟರ್ ಬೌಕ್ನೆಗ್ಟ್, ಅಲನ್ ಎಲ್. ಕ್ಯಾರಿ, ವರ್ಗೀಸ್ ಮಥಾಯ್, ಮೈಕೆಲ್ ಕೆ. ಮುರ್ರೆ ಮತ್ತು ಡ್ಯಾನಿ ಸ್ಟೀವನ್ಸನ್ ಅವರು ಟ್ವಿಸ್ಟೆಡ್ ಕೆ-ಥಿಯರಿ ಮತ್ತು ಕೆ-ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಬಂಡಲ್ ಗೆರ್ಬ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ತಿರುಚಿದ ಕೆ-ಥಿಯರಿಃ ಈಕ್ವಿವೇರಿಯಂಟ್ ಮತ್ತು ಹೋಲೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಚೆರ್ನ್ ಪಾತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ. ತಿರುಚಿದ ಚೆರ್ನ್ ಅಕ್ಷರಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಎಚ್-ಟ್ವಿಸ್ಟೆಡ್ ಡಿ ರಾಮ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ಲೇಖಕರು ತೋರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಸುಧಾರಿತ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಮೂಲ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಜಿ ಗಳು ತಿರುಚಲಾಗದ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ವರ್ಗಗಳಾಗಿವೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ ಜಿ ಗಳು ಅಳತೆ-ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಬದಲಿಗೆ ಸಮಾನತೆಯ ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಇವು ತಿರುಚಿದ ಕೆ-ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅತಿಯಾ ಹಿರ್ಜೆಬ್ರೂಚ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿನ ಕೋಹೋಮೋಲಜಿ ವರ್ಗಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಭೇದಾತ್ಮಕ ನಿರ್ವಾಹಕರ ಸರಣಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಪದಗಳವರೆಗೆ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೂಲ ಪದಗಳು ಕೆ-ಸಿದ್ಧಾಂತ ವರ್ಗದ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಅಡೆತಡೆಗಳೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಎನ್ಎಸ್ ಬಿ-ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದಂತಹ ಚಲನೆಯ ಇತರ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಕೆ-ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಕೆ-ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಈ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಒಂದು ಮುಕ್ತ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ, ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ಚೆರ್ನ್-ಸೈಮನ್ಸ್ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿನ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಪರಿಚಯವೆಂದರೆ ಚೆರ್ನ್-ಸೈಮನ್ಸ್ ಪದಗಳು ಮತ್ತು ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಮಾರೋಲ್ಫ್ ಅವರ ಮೂರು ನೋಷನ್ಸ್ ಆಫ್ ಚಾರ್ಜ್. 10-ಆಯಾಮದ ಸೂಪರ್ ಗ್ರಾವಿಟಿಗಳ ಪ್ರಜಾಸತ್ತಾತ್ಮಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಎರಿಕ್ ಬರ್ಗ್ಶೋಫ್, ರೆನಾಟಾ ಕಲ್ಲೋಶ್, ಟೋಮಸ್ ಒರ್ಟಿನ್, ಡೈಡೆರಿಕ್ ರೋಸ್ಟ್ ಮತ್ತು ಆಂಟೊಯಿನ್ ವ್ಯಾನ್ ಪ್ರೋಯೆನ್ ಅವರ ಡಿ = 10 ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿ ಮತ್ತು ಡಿ 8-ಒ 8 ಡೊಮೈನ್ ವಾಲ್ಸ್ನ ಹೊಸ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಇದು ಟೌನ್ಸೆಂಡ್ನ ಮೂಲ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದಿರುವ ಅನೇಕ ವಿವರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಆದರೆ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾದ ನೆವೆ-ಶ್ವಾರ್ಜ್ 3-ರೂಪಕ್ಕೆ ಗಮನವನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ