Entropy of mixing
ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯು ಒಟ್ಟು ಎಂಟ್ರೊಪಿಯಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳವಾಗಿದ್ದು, ವಿವಿಧ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಹಲವಾರು ಆರಂಭಿಕ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಆಂತರಿಕ ಸಮತೋಲನದ ಉಷ್ಣಬಲದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಲಾಗದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು (ಗಳನ್ನು) ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಉಷ್ಣಬಲದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಿಂದ ರಾಸಾಯನಿಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಿಲ್ಲದೆ ಬೆರೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಹೊಸ ವಿಭಜನೆಯಾಗದ ಮುಚ್ಚಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಆಂತರಿಕ ಸಮತೋಲನದ ಹೊಸ ಉಷ್ಣಬಲದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಸಮಯ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಮಿಶ್ರಣವು ವಿವಿಧ ನಿಗದಿತ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವಂತೆ ನಿರ್ಬಂಧಿಸಬಹುದು. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಪದಾರ್ಥಗಳು ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಹೊಸ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅದರ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಅದೇ ಸ್ಥಿರ ತಾಪಮಾನ, ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ರಾಸಾಯನಿಕ ಘಟಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕಂಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ನಿಂದ ಒಟ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂತಿಮ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮ ಪರಿಮಾಣವು ಆರಂಭಿಕ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರಿಮಾಣಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮಿಶ್ರಣದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಮುಚ್ಚಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಅದರ ಮೂಲಕ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬಹುದು, ಜೊತೆಗೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನದ ನಿರ್ವಹಣೆಯಿಂದಾಗಿ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಅಲ್ಲಿಂದ ಶಾಖವನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೊಸ ಮುಚ್ಚಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಆರಂಭಿಕ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಿರ್ಬಂಧಿತವಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬೇಕು, ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, 'ಆದರ್ಶ ವಸ್ತು' ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ (ಮಿಶ್ರಣ) ಅಥವಾ ಆದರ್ಶ ದ್ರಾವಣವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರ್ಶ ವಸ್ತುಗಳ ಮಿಶ್ರಣದ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂತಿಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಮಾಣವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಆರಂಭಿಕ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿಭಾಗದ ಸಂಪುಟಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆ ಇಲ್ಲ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುವಿನ ಹರಡುವ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಅದು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರವೇಶಿಸಲಾಗದ ಅಂತಿಮ ಪರಿಮಾಣವಾಗಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆದರ್ಶವಲ್ಲದ ವಸ್ತುಗಳ ಮಿಶ್ರಣದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಟ್ಟು ಅಂತಿಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಮಾಣವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಆರಂಭಿಕ ಸಂಪುಟಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು, ಮತ್ತು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಅಲ್ಲಿಂದ ಕೆಲಸ ಅಥವಾ ಶಾಖದ ವರ್ಗಾವಣೆ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು; ಅನುಗುಣವಾದ ಆದರ್ಶ ಪ್ರಕರಣದಿಂದ ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯ ನಿರ್ಗಮನವೂ ಇರಬಹುದು. ಆ ನಿರ್ಗಮನವು ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯ ಮುಖ್ಯ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಈ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ತಾಪಮಾನ ಅವಲಂಬನೆಗಳು ವಸ್ತುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಮೂಲ್ಯವಾದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಆಣ್ವಿಕ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ, ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಾಂವಿಧಾನಿಕ ಆಣ್ವಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ. ಆದರ್ಶ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಆಣ್ವಿಕ ಪ್ರಕಾರಗಳ ನಡುವೆ ಅಂತರ್ಮಾಲಿಕ ಬಲಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಣುವು ತನ್ನದೇ ಆದ ರೀತಿಯ ಮತ್ತು ಇತರ ರೀತಿಯ ಇತರ ಅಣುಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರ್ಶವಲ್ಲದ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ, ಅವು ರಾಸಾಯನಿಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಅಂತರ-ಆಣ್ವಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಅಥವಾ ವಿವಿಧ ಪ್ರಭೇದಗಳ ನಡುವೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಣ್ವಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಇರಬಹುದು. ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯು ಅಂತರ್ಮಾಲಿಕ ಬಲಗಳ ರಚನಾತ್ಮಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಅಥವಾ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಣ್ವಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವಿವರಣೆಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರ್ಶ ವಸ್ತುಗಳ ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಆಣ್ವಿಕ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಆದರ್ಶವಲ್ಲದ ವಸ್ತುಗಳ ಮಿಶ್ರಣವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಲ್ಲದದ್ದಾಗಿರಬಹುದು. ಸ್ಥಿರವಾದ ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ಆದರ್ಶ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಮಿಶ್ರಣ ಆದರ್ಶ ಪ್ರಭೇದಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಆಣ್ವಿಕ ಪ್ರಭೇದಗಳ ನಡುವೆ ಅಂತರ್ಮಾಲಿಕ ಬಲಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅಣುವು ತನ್ನ ಮತ್ತು ಅದರ ಆಣ್ವಿಕ ನೆರೆಹೊರೆಯವರ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು "ಅನುಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ". ಆದರ್ಶವಲ್ಲದ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಇದು ಉಲ್ಲೇಖ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದೇ ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಆದರ್ಶ ಅನಿಲಗಳನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ವಿಭಜಕ ವಿಭಾಗದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಭಜನೆಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ನಂತರ, ಅವು ಅಂತಿಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಮಾಣವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತವೆ (ಎರಡು ಆರಂಭಿಕ ಸಂಪುಟಗಳ ಮೊತ್ತ), ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಅನಿಲ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಮೋಲುಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಘಟಕಗಳ ಮೋಲ್ನ ಭಾಗದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ನಂತರ, ಘಟಕಗಳ ಮೋಲುಗಳು ಸಂಯೋಜಿತ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಬಹುದು, ಇದು ಪ್ರತಿ ಘಟಕ ಅನಿಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಂಟ್ರೊಪಿಯಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಎರಡು ಅನಿಲಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮತ್ತು ಅದರ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಶಾಖ ಅಥವಾ ಕೆಲಸದ ಹರಿವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಗಿಬ್ಸ್ ಮುಕ್ತ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆಯು ಸ್ಥಿರವಾದ (ಸಂಪೂರ್ಣ) ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ಮಿಶ್ರಣವಾಗುವುದು ಒಂದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮಾಣವು ಎರಡು ಭೌತಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ-ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಥಾಲ್ಪಿ, ಇದು ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಟ್ರೊಪಿ. ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ಮಿಶ್ರಣಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಆದರ್ಶ ದ್ರಾವಣಕ್ಕೆ, ಮಿಶ್ರಣದ ಯಾವುದೇ ಎಂಥಾಲ್ಪಿ () ಇರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಗಿಬ್ಸ್ ಮುಕ್ತ ಮಿಶ್ರಣ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಪದದಿಂದ ಮಾತ್ರ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಆದರ್ಶ ದ್ರಾವಣಕ್ಕೆ, ಮಿಶ್ರಣದ ಗಿಬ್ಸ್ ಮುಕ್ತ ಶಕ್ತಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಆದರ್ಶ ದ್ರಾವಣಗಳ ಮಿಶ್ರಣವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಘಟಕಗಳ ಮಿಶ್ರಣಕ್ಕೆ ಮೋಲ್ನ ಭಾಗವು 0.5 ಆಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ n ಘಟಕಗಳ ಮಿಶ್ರಣಕ್ಕೆ 1/n ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರ್ಶ ಅನಿಲಗಳ ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಟ್ರೊಪಿಗೆ ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣವು ಕೆಲವು ದ್ರವ (ಅಥವಾ ಘನ) ದ್ರಾವಣಗಳಿಗೂ ಸಹ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ-ಅವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಿಶ್ರಣದಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಘಟಕಗಳು ಒಟ್ಟು ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಭಿನ್ನವಾದ ಅಣುಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ ಶಕ್ತಿಗಳು ಸಮಾನ ಅಣುಗಳ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲುತ್ತಿದ್ದರೆ ಅಂತಹ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ದ್ರಾವಣಗಳ ಮಿಶ್ರಣವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಎಂಟ್ರೊಪಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಆದರ್ಶ ಪರಿಹಾರಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ನಿಯಮಿತ ಪರಿಹಾರಗಳಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಿಶ್ರಣಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅನೇಕ ನೈಜ ಪರಿಹಾರಗಳಿಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಹಾಗೆ. ಬೈನರಿ ಮಿಶ್ರಣಗಳಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಒಂದು ಅಂಶದ ಮೋಲ್ನ ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಮಿಶ್ರಣಗಳಿಗೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶುದ್ಧ ಘಟಕಗಳ ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಕ್ರತೆಯು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಮಿಶ್ರಣಗಳಿಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬೆರೆಸಿ ಮಧ್ಯಂತರ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದರಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಿಶ್ರಣವು ಯಾವಾಗಲೂ ದೋಷಪೂರಿತತೆಯನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹಂತದ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರ್ಶ ದ್ರಾವಣಗಳಿಗೆ, ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಥಾಲ್ಪಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಘಟಕಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನಿಯಮಿತ ದ್ರಾವಣಗಳಿಗೆ, ಮಿಶ್ರಣದ ಧನಾತ್ಮಕ ಎಂಥಾಲ್ಪಿಯು ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ದ್ರಾವಣ ತಾಪಮಾನಕ್ಕಿಂತ (ಯುಸಿಎಸ್ಟಿ) ಕೆಳಗಿರುವ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಅಪೂರ್ಣ ದೋಷಪೂರಿತತೆಯನ್ನು (ಕೆಲವು ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಹಂತದ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆ) ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು. ಇದು ಮಿಶ್ರಣದ ಗಿಬ್ಸ್ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಪದವು ಎಲ್ಲಾ ಅನುಪಾತಗಳಲ್ಲಿ ದೋಷಪೂರಿತತೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಲು ಸಾಕಾಗುವ ಕನಿಷ್ಠ ತಾಪಮಾನವಾಗಿದೆ. ಕಡಿಮೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ದ್ರಾವಣ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮಿಶ್ರಣದ ಕಡಿಮೆ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಲ್ಲದ ಮಿಶ್ರಣವು ವಿಭಿನ್ನ ಅಣುಗಳ ನಡುವಿನ ಆಕರ್ಷಕ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಂತಹ ಅಣುಗಳ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬಲವಾದಾಗ (ಅಥವಾ ದುರ್ಬಲವಾದಾಗ) ಸಂಭವಿಸಬಹುದು. ಕೆಲವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಇದು ಕಡಿಮೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ದ್ರಾವಣ ತಾಪಮಾನಕ್ಕೆ (ಎಲ್ಸಿಎಸ್ಟಿ) ಅಥವಾ ಹಂತದ ಬೇರ್ಪಡಿಕೆಗೆ ಕಡಿಮೆ ಸೀಮಿತ ತಾಪಮಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಟ್ರೈಇಥೈಲಮೈನ್ ಮತ್ತು ನೀರು 19 ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅನುಪಾತಗಳಲ್ಲಿ ಮಿಶ್ರಣವಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಈ ನಿರ್ಣಾಯಕ ತಾಪಮಾನದ ಮೇಲೆ, ಕೆಲವು ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ದ್ರಾವಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಹಂತಗಳಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಇದರರ್ಥ 19° ಸೆಂಟಿಗ್ರೇಡ್ಗಿಂತ ಕೆಳಗಿರುವ ಎರಡು ಹಂತಗಳ ಮಿಶ್ರಣಕ್ಕೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಈ ತಾಪಮಾನಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲಿರುವ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಎರಡು ಸಮತೋಲನ ಹಂತಗಳ ಮಿಶ್ರಣಕ್ಕೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ತಡೆಯುವ ಎರಡು ಘಟಕಗಳ ನಡುವೆ ಆಕರ್ಷಕ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಬಂಧಗಳ ರಚನೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಟ್ರೈಇಥೈಲಮೈನ್ ಅಣುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಬಂಧಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಆದರೆ ನೀರಿನ ಅಣುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ, ಆದ್ದರಿಂದ ದ್ರಾವಣದಲ್ಲಿ ಅವು ಎಂಟ್ರೊಪಿ ನಷ್ಟದೊಂದಿಗೆ ನೀರಿನ ಅಣುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುತ್ತವೆ. 19°ಸೆ. ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಮಿಶ್ರಣವು ಎಂಟ್ರೊಪಿಯಿಂದಲ್ಲ, ಆದರೆ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಬಂಧಗಳ ರಚನೆಯ ಎಂಥಾಲ್ಪಿಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಪಾಲಿಮರ್-ದ್ರಾವಕ ಮಿಶ್ರಣಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ದ್ರಾವಣ ತಾಪಮಾನಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. 1, 4-ಡಯಾಕ್ಸಿನ್ ನಲ್ಲಿರುವ ಪಾಲಿಯಾಕ್ರಿಲಿಕ್ ಆಮ್ಲದಂತಹ ಧ್ರುವೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪಾಲಿಮರ್ ಮತ್ತು ದ್ರಾವಕಗಳ ನಡುವೆ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಬಂಧಗಳ ರಚನೆಯಿಂದಾಗಿ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈಕ್ಲೋಹೆಕ್ಸೇನ್ನಲ್ಲಿನ ಪಾಲಿಸ್ಟೈರೀನ್ನಂತಹ ಧ್ರುವೀಯವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ, ದ್ರಾವಕದ ದ್ರವ-ಆವಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುವ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಮೊಹರು ಮಾಡಿದ ಕೊಳವೆಗಳಲ್ಲಿ (ಹೆಚ್ಚಿನ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ) ಹಂತದ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ದ್ರಾವಕವು ಪಾಲಿಮರ್ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಭಾಗಗಳು ಕೋವೆಲೆಂಟ್ ಆಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಮಿಶ್ರಣಕ್ಕೆ ಪಾಲಿಮರ್ನ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಾಗಿ ದ್ರಾವಕದ ಸಂಕೋಚನದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ನಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರ್ಶ ಅನಿಲಗಳ ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕಲ್ ವಿವರಣೆ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಆದರ್ಶ ಅನಿಲಗಳ ಮಿಶ್ರಣದ ಸರಳ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಪುರಾವೆ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಪದಾರ್ಥಗಳ ಅಣುಗಳು ಸರಿಸುಮಾರು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ, ಮತ್ತು ಜಾಗವನ್ನು ಚೌಕಾಕಾರದ ಜಾಲರಿಯಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅದರ ಜೀವಕೋಶಗಳು ಅಣುಗಳ ಗಾತ್ರಗಳಾಗಿವೆ. (ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮುಚ್ಚಿದ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ಜಾಲರಿಯು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ.) ಇದು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಆಣ್ವಿಕ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸ್ಫಟಿಕದಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಹಂತಗಳು ದ್ರವವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. (ಸಹಜವಾಗಿ, ಇದು ಅಂದಾಜು. ದ್ರವಗಳು "ಮುಕ್ತ ಪರಿಮಾಣ" ವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅವು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ) ಘನವಸ್ತುಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ದಟ್ಟವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನಾವು ಘಟಕ 1 ಅನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ನೋಡಿದರೂ, ಒಂದು ಅಣುವು ಇರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿ ಘಟಕ 2 ಕೂಡ ಇರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಪದಾರ್ಥಗಳು ಬೆಸೆದುಕೊಂಡ ನಂತರ (ಅವು ತಪ್ಪಾಗಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ), ದ್ರವವು ಇನ್ನೂ ಅಣುಗಳಿಂದ ದಟ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈಗ ಯಾವ ರೀತಿಯ ಅಣು ಯಾವ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಇದೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಇದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಅಣುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಕಲ್ಪನೆಯು ಒಂದು ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಿಶ್ರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದಂತೆ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ನಾವು ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಿದೆ. ನಂತರ ನಾವು ಘಟಕ 1 ರ ಅಣುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಘಟಕ 2 ರ ಅಣುಗಳನ್ನು ಜಾಲರಿಯ ಮೇಲೆ ಜೋಡಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅಣುಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಜಾಲರಿ ತಾಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ವಸ್ತುಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಹೋಲುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವುದು, ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿ, ದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕ m: ನ ಅಪವರ್ತನೀಯಕ್ಕೆ ಸ್ಟಿರ್ಲಿಂಗ್ನ ಅಂದಾಜನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಮೋಲ್ನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದೆವು, ಇವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜಾಲರಿಯ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಾಗಿವೆ. ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕದಿಂದ, ಅವಗಾಡ್ರೋ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಅಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ, ನಾವು ಎರಡು ಆದರ್ಶ ಅನಿಲಗಳ ಮಿಶ್ರಣಕ್ಕಾಗಿ ಉಷ್ಣಬಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಘಟಕಗಳ ಮಿಶ್ರಣಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು, ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧ ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯು ಶ್ಯಾನನ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಅಥವಾ ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸ್ಟಿರ್ಲಿಂಗ್ನ ಅಂದಾಜು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕ್ಲೌಡ್ ಶಾನನ್ ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಗಾಗಿ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಲುಡ್ವಿಗ್ ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಮತ್ತು ಜೆ. ವಿಲ್ಲರ್ಡ್ ಗಿಬ್ಸ್ ಅವರ ಕೆಲಸದಷ್ಟು ಹಿಂದೆಯೇ ಕಾಣಬಹುದು. ಶಾನನ್ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿನ ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ತತ್ವದಂತೆಯೇ ಅಲ್ಲ, ಇದು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಶಾನನ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಪೈ ಎಂಬುದು ಮಾಹಿತಿಯ ಮೂಲವು ಆರ್-ಚಿಹ್ನೆ ವರ್ಣಮಾಲೆಯಿಂದ ಐಥ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. (ಹೀಗಾಗಿ ನಾನು 1 ರಿಂದ r ಗೆ ಓಡುತ್ತೇನೆ). H ಎಂಬುದು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ಅಥವಾ ಅಳೆಯುವ ಮೊದಲು ಕಾಣೆಯಾದ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾಹಿತಿಯ (ಲಾಗ್ ಪೈ) ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ, ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಚಿಹ್ನೆಯು ತಿಳಿದಾಗ ಸರಬರಾಜು ಮಾಡಲಾದ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾಹಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಮೂಲದಿಂದ ಬರುವ ಉದ್ದದ ಎನ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಸಂದೇಶಗಳ ಸಮೂಹವು ನಂತರ ಎನ್ಎಚ್ ನ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯು ಸ್ಥಾನದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯಿಂದ ಮಾತ್ರ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು "ವರ್ಣಮಾಲೆ" ಯನ್ನು ಅನಿಲದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ r ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಭೇದಗಳೆಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಣವು i ಪ್ರಕಾರದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಆ ಕಣಕ್ಕೆ ಕೇವಲ ಮೋಲ್ನ ಭಾಗ xi ಆಗಿದೆ. ನಾವು ಆದರ್ಶ ಅನಿಲಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ಹತ್ತಿರದ ಕಣಗಳ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ. ಎನ್ ಕಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಎಲ್ಲಾ ಪೈಗಳು 1 ಅಥವಾ 0 ಆಗಿರುವ ಮಿಶ್ರಣವಿಲ್ಲದ ಪ್ರಕರಣದಿಂದ ಇಡೀ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಮತ್ತೆ ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಟ್ಟು ಎನ್ ಕಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆರ್ ರಾಸಾಯನಿಕ ಪ್ರಭೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯು ಮಾಹಿತಿ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ, ಅದು ಎನ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಉದ್ದವಿರುವ ಸಂದೇಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಆರ್ ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅನಿಲಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವಿಕೆಯು ಅನಿಲಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪರಿಮಾಣವು ಕೇವಲ ಖಾಲಿ ಜಾಗವಾಗಿದೆ. ಮಿಶ್ರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಮೂಲತಃ ಎರಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪದಾರ್ಥಗಳ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಎರಡು ಸಂಯೋಜಿತ ಧಾರಕಗಳ ಸಂಯೋಜಿತ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಆಣ್ವಿಕ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಳೀಕರಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ಎರಡು ಜಾಲರಿಗಳು ಸಹ ಸೇರುತ್ತವೆ. ಖಾಲಿ ಕೋಶಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮಿಶ್ರಣಕ್ಕೆ ಮೊದಲು ಎರಡು ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿನ ಖಾಲಿ ಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಜಾಲರಿ ಜೀವಕೋಶದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅಣುವು ಇದೆಯೇ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಆ ಭಾಗವು ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು "ಮಿಶ್ರಣ" ದ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಎಲ್ಲಿ ನೋಡಿದರೂ, ಖಾಲಿ ಜಾಲರಿ ಕೋಶಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಕೆಲವು ಆಕ್ರಮಿತ ಜೀವಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ಅಣುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಿಜವಾದ ಮಿಶ್ರಣವಿದ್ದಾಗ, ಆ ಕೆಲವು ಆಕ್ರಮಿತ ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ, ಅದು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಅಣು ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಪದಾರ್ಥಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ನಿಜವಾದ ಮಿಶ್ರಣವಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ, ಅದು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಅಣು ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಆಕ್ರಮಿತ ಜೀವಕೋಶಗಳ ಸಣ್ಣ ಉಪವಿಭಾಗದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಮಿಶ್ರ ದ್ರವಗಳಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಅಥವಾ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳವು ಈ ಹಿಂದೆ ಪಡೆದ ಅದೇ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಆಕ್ರಮಿತ ಕೋಶಗಳ ಉಪವಿಭಾಗವು ವಿವಿಧ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ನಿಜವಾದ ಮಿಶ್ರಣ ಮತ್ತು ಆಕ್ರಮಿತ ಜೀವಕೋಶವು ಕಂಡುಬಂದಾಗ ಮಾತ್ರ ನಾವು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಅಣು ಇದೆ ಎಂದು ಕೇಳುತ್ತೇವೆ. ಸಹ ನೋಡಿಃ ಗಿಬ್ಸ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಅನಿಲದ ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು "ಬೆರೆಸುವುದು" ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ದ್ರಾವಣವು ಸ್ಫಟಿಕದಂತಹ ಘನವಾಗಿದ್ದರೆ, ವಾದವು ಬಹುತೇಕ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರದ ದೋಷಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಸ್ಫಟಿಕವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸ್ಫಟಿಕದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಣುಗಳನ್ನು ಸ್ಥಳೀಕರಿಸಲು (ಪರಿಪೂರ್ಣ) ಸ್ಫಟಿಕವು ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಘನವನ್ನು ಕರಗಿಸುವಾಗ ಪರಿಮಾಣಗಳು ಸೇರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶವು ಮಂದಗೊಳಿಸಿದ ಹಂತಗಳಿಗೆ ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ. ದ್ರಾವಣವು ಸ್ಫಟಿಕಾಕಾರವಾಗಿರದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಇನ್ನೂ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಇದು ದ್ರವದಂತೆಯೇ ಅಸ್ಫಾಟಿಕ ಘನಕ್ಕೆ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜು. ಫ್ಲೋರಿ-ಹಗ್ಗಿನ್ಸ್ ದ್ರಾವಣ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಪಾಲಿಮರ್ ದ್ರಾವಣಗಳಿಗೆ ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ದ್ರಾವಕ ಅಣುಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಮಾಲಿಕ್ಯೂಲ್ಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಾಲಿಮರ್ ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೊನೊಮರ್ ಉಪಘಟಕವು ಜಾಲರಿಯ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಘನವಸ್ತುಗಳು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಹರಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಘಟಕಗಳ ಘನ ಮಿಶ್ರಣಗಳನ್ನು ಇಚ್ಛೆಯಂತೆ (ಮಿಶ್ರಲೋಹಗಳು, ಅರೆವಾಹಕಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ) ತಯಾರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಮತ್ತೆ, ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಟ್ರೊಪಿಗೆ ಅದೇ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಏಕರೂಪದ, ಏಕರೂಪದ ಹಂತಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಇತರ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಿಶ್ರಣ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಪರಿಮಾಣದ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದೆ ಮಿಶ್ರಣ ಈ ಲೇಖನದ ಪ್ರಮುಖ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ ಸ್ಥಾಪಿತ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ, ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯು ಎರಡು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಆಣ್ವಿಕ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಮಿಶ್ರಣ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಆಣ್ವಿಕ ಪ್ರಭೇದಗಳಿಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ, ಅಥವಾ ಪ್ರತಿ ಆಣ್ವಿಕ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ. ಆದರ್ಶ ಅನಿಲಗಳಿಗೆ, ನಿಗದಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯು ಪರಸ್ಪರ ಮಿಶ್ರಣ ಮತ್ತು ಆಣ್ವಿಕ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಮಿಶ್ರಣದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಫೌಲರ್ ಮತ್ತು ಗುಗೆನ್ಹೀಮ್ (1939/1965) ಪ್ರಕಾರ, ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಟ್ರೊಪಿಗಾಗಿ ಕೇವಲ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಎರಡು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಒತ್ತಡ ಎಂದು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳದ ಹೊರತು ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗಬಹುದು; ಆಯಾ ಭಾಗಶಃ ಒತ್ತಡಗಳು ಅಥವಾ ಒಟ್ಟು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಒಟ್ಟು ಒತ್ತಡದ ಬದಲಿಗೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ, ವಿವರಣೆಯು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರವಾದ ಭಾಗಶಃ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿರುವ ಪ್ರತಿ ಅನಿಲದೊಂದಿಗೆ ಮಿಶ್ರಣ, ಒಟ್ಟು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಸ್ಥಾಪಿತವಾದ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಬಳಕೆಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಸಮಾನ ಪರಿಮಾಣದ ಎರಡು ಸ್ಥಿರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ಅನಿಲಗಳಿಗೆ "ಮಿಶ್ರಣ" ವನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗಿ ನಡೆಸಬಹುದು, ಎರಡು ಆದರ್ಶ ಅರೆಪಾರಗಮ್ಯ ಪೊರೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಕ್ರಮೇಣ ವಿಲೀನಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಬೆರೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಆಯಾ ಅನಿಲಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಪ್ರವೇಶಸಾಧ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ವಿಲೀನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಅನಿಲಕ್ಕೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಆಯಾ ಪರಿಮಾಣಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ತಾಪಮಾನ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಕಾರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಪ್ರತಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬದಲಾಗಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯ "ಮಿಶ್ರಣ" ದಲ್ಲಿ, ಅಂತಿಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಮಾಣವು ಆಯಾ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಮಾಣಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಅನಿಲವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅದು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಪೂರ್ಣ ಅನಿಲಗಳ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ಸ್ಥಿರ ಪರಿಮಾಣದ ರೀತಿಯ "ಮಿಶ್ರಣ" ವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಗಿಬ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಪೂರ್ಣ ಅನಿಲಗಳ ಅಂತಹ "ಮಿಶ್ರಣ" ದ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರವಾದ ಒಟ್ಟು ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು, ಯಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ನಿಯಂತ್ರಿತವಾದ ವಿಭಿನ್ನ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ತಾಪಮಾನದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರದರ್ಶನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಅನಿಲಗಳು, ಸ್ಥಿರವಾದ ಒಟ್ಟು ಪರಿಮಾಣದ ಸಿಲಿಂಡರಿನಲ್ಲಿ, ಮೊದಲಿಗೆ ಎರಡು ಸೂಕ್ತವಾದ ಆದರ್ಶ ಅರೆ-ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ಪೊರೆಗಳಿಂದ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಮಾಡಿದ ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಪಿಸ್ಟನ್ಗಳಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ಆದರ್ಶಪ್ರಾಯವಾಗಿ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕವಾಗಿ ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗಿ, ಸ್ಥಿರವಾದ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ, ಅನಿಲಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಪೊರೆಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಬಾಹ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ. ಕೆಲಸದ ಶಕ್ತಿಯು ಶಾಖದ ಜಲಾಶಯದಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ, ಅದು ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಪೊರೆಗಳನ್ನು ಆದರ್ಶಪ್ರಾಯವಾಗಿ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಒತ್ತಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಿಕಟತೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, ಮಿಶ್ರ ಅನಿಲಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕಾಲ್ಪನಿಕವಾಗಿ ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಶಾಖವನ್ನು ಸ್ಥಿರ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಶಾಖದ ಜಲಾಶಯಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಿಶ್ರಣ ಮತ್ತು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಿಕೆಯು ಆದರ್ಶಪ್ರಾಯವಾಗಿ ನಿಧಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕವಾಗಿ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದ ಕಾರಣ, ಅನಿಲಗಳು ಮಿಶ್ರಣವಾಗುತ್ತಿರುವಾಗ ಅವು ಒದಗಿಸುವ ಕೆಲಸವು ಅವುಗಳನ್ನು ಮತ್ತೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಹಿಂತಿರುಗಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಭೌತಿಕ ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ, ಅನಿಲಗಳು ಮತ್ತು ಶಾಖದ ಜಲಾಶಯಕ್ಕೆ ಬಾಹ್ಯವಾಗಿ ಉಳಿದಿರುವ ಸ್ವಲ್ಪ ಪ್ರಮಾಣದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕೆಲಸವನ್ನು ಈ ಚಕ್ರಕ್ಕೆ ಬಾಹ್ಯ ಮೂಲದಿಂದ ಒದಗಿಸಬೇಕು, ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಚಕ್ರವು ಸ್ಥಿರ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಶಾಖದ ಜಲಾಶಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲಸದ ಬಾಹ್ಯ ಪೂರೈಕೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಗಿಬ್ಸ್ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸಃ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರಭೇದಗಳ "ಮಿಶ್ರಣ" ಮತ್ತು ನಿಕಟವಾಗಿ ಹೋಲುವ ಆದರೆ ಒಂದೇ ಅಲ್ಲದ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಮಿಶ್ರಣ ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಲು, ಸಂಭಾವ್ಯವಾಗಿ ಮಿಶ್ರಣವಾಗುವ ಆಣ್ವಿಕ ಪ್ರಭೇದಗಳು ರಾಸಾಯನಿಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಬಹುದಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬೇಕು. ಹೀಗೆ ಗಿಬ್ಸ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಆಣ್ವಿಕ ಪ್ರಭೇದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಬೆರೆಸುವಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಬದಲಾವಣೆಯಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ, ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದಂತೆ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ವರ್ಗಾವಣೆಯಿಲ್ಲ, ಹೀಗಾಗಿ ಮಿಶ್ರಣದ ಯಾವುದೇ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಲ್ಲ. ಆದರೂ ಎರಡು ಪ್ರಭೇದಗಳ ನಡುವಿನ ಸಾಂವಿಧಾನಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿನ ಸಣ್ಣದೊಂದು ಗುರುತಿಸಬಹುದಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಮಿಶ್ರಣದೊಂದಿಗೆ ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ಮಾನ್ಯತೆ ಪಡೆದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಹುಶಃ ಗಣನೀಯವಾದ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಟ್ರೊಪಿ. "ವಿರೋಧಾಭಾಸ" ವು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಗುರುತಿಸಬಹುದಾದ ಸಾಂವಿಧಾನಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು, ಎಷ್ಟೇ ಸಣ್ಣದಾಗಿದ್ದರೂ, ಮಿಶ್ರಣದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಗಣನೀಯವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಮಿಶ್ರ ಪದಾರ್ಥಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಬದಲಾವಣೆಯು ಸಾಂವಿಧಾನಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದರೂ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಬದಲಾವಣೆಯು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೌತಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಈ ವಿರಾಮವು ವಿರೋಧಾಭಾಸವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಇದು ವಿರೋಧಾಭಾಸವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಆ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಾಂವಿಧಾನಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪ್ರಶ್ನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಅದು ಇದೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ. ಗಿಬ್ಸ್ ಸ್ವತಃ ಇದನ್ನು ವಿರೋಧಾಭಾಸವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಿಲ್ಲ. ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಒಂದು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನವಲ್ಲ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ನಿಯಮಗಳು ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುಗೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ರಚನಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿವೆ. ಯಾವುದೇ ಎರಡು ರಾಸಾಯನಿಕ ಪದಾರ್ಥಗಳ ನಡುವಿನ ರಚನಾತ್ಮಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದಾದರೂ, ಅದು ನಿಜವಾಗಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವವರೆಗೆ ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಅದನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆರ್ಥೋ-ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾ-ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಿಂತ ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಯೋಚಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ. ಆದರೂ ಅವು ಸೀಮಿತ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯು ಭೌತಿಕವಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಸಂವಿಧಾನದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸ್ಥಗಿತವನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಗುರುತಿಸಬಹುದಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ, ಕೆಲವು ವಿಧಾನಗಳು ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಲಭ್ಯವಿರಬೇಕು. ಒಂದು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಆದರ್ಶ ಅರೆ-ಪ್ರವೇಶಸಾಧ್ಯ ಪೊರೆಯ ಮೂಲಕ. ಇದು ಒಂದು ಪ್ರಭೇದವು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಕ್ಕೆ ಹಾದುಹೋಗಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡಬೇಕು, ಆದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಭೇದವು ಹಾದುಹೋಗುವುದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಡೆಯಬೇಕು. ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ಸಂಪೂರ್ಣ ತಡೆಗಟ್ಟುವಿಕೆಯು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅನಂತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು. ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿದಂತೆ, ಆದರ್ಶದಿಂದ ಸಣ್ಣದೊಂದು ನಿರ್ಗಮನವೂ ಸಹ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅನಂತ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿದಂತೆ, ಆದರ್ಶವಲ್ಲದ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಟನಲಿಂಗ್ನಂತಹ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಬೇಡಿಕೆಯಿರುವ, ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಬಹುದಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಿರಂತರ ಇಳಿಕೆಯನ್ನು, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ, ಬೆಂಬಲಿಸುವಂತಹ ಮೆಂಬರೇನ್ ಐಡಿಯಲಿಟಿಯನ್ನು ಪ್ರಕೃತಿ ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಬಹುದಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಇಳಿಕೆಯು ನಿರಂತರವಾಗಿರಬೇಕು. ಆದರ್ಶ ಅನಿಲಗಳಿಗೆ, ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯು ವಿಭಿನ್ನ ಆಣ್ವಿಕ ಪ್ರಭೇದಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಆದರ್ಶವಲ್ಲದ ಅನಿಲಗಳಿಗೆ, ಮಿಶ್ರಣದ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯು ವಿಭಿನ್ನ ಆಣ್ವಿಕ ಪ್ರಭೇದಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಆಣ್ವಿಕ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಅಥವಾ ಊಹಾತ್ಮಕ "ಮಿಶ್ರಣ" ವು ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಿಶ್ರಣವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನವು ಸ್ಥಿತಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾದ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಣಗಳ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಲೇಬಲಿಂಗ್ಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ಆಣ್ವಿಕ ಪ್ರಭೇದಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಉಷ್ಣಬಲದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಮಿಶ್ರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಗಿಬ್ಸ್ ಶಕ್ತಿಯ ಮಿಶ್ರಣದ ಸಿಎಲ್ಪಿಎಚ್ಎಡಿ ಎಂಥಾಲ್ಪಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಆನ್ಲೈನ್ ಉಪನ್ಯಾಸ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿ