Mautner's lemma
ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಮೌಟ್ನರ್ ಅವರ ಲೆಮ್ಮಾ, ಆಸ್ಟ್ರಿಯನ್-ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಫ್ರೀಡೆರಿಕ್ ಮೌಟ್ನರ್ ಅವರ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, G ಒಂದು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಗುಂಪು ಮತ್ತು π ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ H ನಲ್ಲಿ G ಯ ಏಕೀಕೃತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ G ಯಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ x ಗೆ, ಇದು yxy−1 ಅನ್ನು ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಎಲಿಮೆಂಟ್ e ಗೆ ಒಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, y ಅಂಶಗಳ ನಿವ್ವಳಕ್ಕೆ, ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ π (y) ಅಡಿಯಲ್ಲಿ H ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ನ ಯಾವುದೇ ವೆಕ್ಟರ್ v ಸಹ π (x) ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎಫ್. ಮೌಟ್ನರ್, ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ ಫ್ಲೋಸ್ ಆನ್ ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ರೀಮಾನಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳು (1957), ಆನ್. ಗಣಿತ. 65, 416-430 ಏಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಗುಂಪುಗಳು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಲೆಮ್ಮಾಗಳು