Overlapping interval topology
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರ ಟೋಪೋಲಜಿಯು ವಿವಿಧ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ತತ್ವಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ಒಂದು ಟೋಪೋಲಜಿಯಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೆಯ ಮುಚ್ಚಿದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಟೋಪೋಲಜಿಯ ತೆರೆದ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಅರ್ಧ-ತೆರೆದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಟೋಪೋಲಜಿಯು ರೂಪದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು, ಮತ್ತು ಅದರೊಂದಿಗೆ, ಸ್ವತಃ ಮತ್ತು ಖಾಲಿ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಯಾವುದೇ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರ ಟೋಪೋಲಜಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಒಬ್ಬರು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತೆರೆದ ಗುಂಪನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು ಆದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತೆರೆದ ಸೆಟ್ 0 ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರ ಟೋಪೋಲಜಿಯೊಂದಿಗೆ T1 ಸ್ಥಳವಲ್ಲದ T0 ಜಾಗದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರ ಟೋಪೋಲಜಿಯು ಎರಡನೇ ಎಣಿಕೆಯಾಗಿದ್ದು, ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಆಧಾರವನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು r ಮತ್ತು s ಅನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪಾಯಿಂಟ್ ಟೋಪೋಲಜಿ, ಸೆಟ್ಗಳು ಖಾಲಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ, ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಸ್ಪೇಸ್ ರೆಫೆರೆನ್ಸ್ಗಳ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ತೆರೆದ ಸ್ಥಳವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಟೋಪೋಲಜಿ (ಉದಾಹರಣೆ 53 ನೋಡಿ)