Wheeler–Feynman absorber theory
ವೀಲರ್-ಫೇನ್ಮನ್ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಿದ್ಧಾಂತವು (ವೀಲರ್-ಫೇನ್ಮನ್ ಸಮಯ-ಸಮಮಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ), ಅದರ ಪ್ರವರ್ತಕರಾದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾದ ರಿಚರ್ಡ್ ಫೇನ್ಮನ್ ಮತ್ತು ಜಾನ್ ಆರ್ಚಿಬಾಲ್ಡ್ ವೀಲರ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ, ಇದು ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಕಣಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಸರಿಯಾದ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಯಾವುದೇ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸಮಯ-ಹಿಮ್ಮುಖ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಮಯ-ವಿಲೋಮ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮುರಿಯಲು ಯಾವುದೇ ಭೌತಿಕ ಕಾರಣ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಸಮಯ-ವಿಲೋಮ ಅಸ್ಥಿರ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಹೆಚ್ಚು ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಸೊಗಸಾದವಾಗಿದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ತತ್ವ, ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಕ್ನ ತತ್ವ ಮತ್ತು ಹ್ಯೂಗೋ ಟೆಟ್ರೋಡ್ನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳು ಸ್ವಯಂ-ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಅನಂತತೆಯನ್ನು ನೀಡುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸ್ವಯಂ-ಶಕ್ತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೊದಲು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಪ್ರೇರಣೆ ವೀಲರ್ ಮತ್ತು ಫೇನ್ಮನ್ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆಃ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಚಾರ್ಜ್ ಒಂದು ನಿರಂತರ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಕಣವು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲಃ ಒಂದು ಬಿಂದು ಚಾರ್ಜ್ ತನ್ನದೇ ಆದ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ನೋಡಬೇಕೇ? ಅವರು ಪಾಯಿಂಟ್ ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ಸಂಗ್ರಹದ ಮೂಲಭೂತ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮರುಪರಿಶೀಲಿಸಿ, ಕಾರ್ಲ್ ಶ್ವಾರ್ಜ್ಸ್ಚೈಲ್ಡ್, ಹ್ಯೂಗೋ ಟೆಟ್ರೋಡ್ ಮತ್ತು ಆಡ್ರಿಯಾನ್ ಫೋಕರ್ ಅವರು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ದೂರದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕ್ಷೇತ್ರ-ಮುಕ್ತ ಕ್ರಮವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. 1800 ರ ದಶಕದ ಆರಂಭದ ದೂರದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿನ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಕ್ರಿಯೆಯಂತಲ್ಲದೆ, ಈ "ನೇರ ಸಂವಹನ" ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಸಂವಹನ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ. ಅವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕಿಂತ ಮೂರು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆಃ 1) ಯಾವುದೇ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ; 2) ಬಿಂದು ಚಾರ್ಜ್ಗಳು ತಮ್ಮ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ; 3) ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಮಯದ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ವೀಲರ್ ಮತ್ತು ಫೇನ್ಮನ್ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿ ಸರಿಯಾದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಹಿಂದಿನ ನೇರ-ಸಂವಹನ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಟೆಟ್ರೋಡ್-ಫೋಕರ್ ಕೆಲಸವು ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸದೆ ಬಿಟ್ಟಿತು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ದೂರದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ತ್ವರಿತವಲ್ಲದ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ನ್ಯೂಟನ್ರ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಸಮಾನ ಕ್ರಿಯೆ-ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಕಾರ್ಯಕಾರಣತ್ವದೊಂದಿಗೆ ಸಂಘರ್ಷಕ್ಕೊಳಗಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಹರಡಿಕೊಂಡರೆ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಹರಡುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ವಿಕಿರಣ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲ ಅಥವಾ ವಿಕಿರಣ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ವಿವರಣೆಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವ ವೇಗವರ್ಧಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿವೆ; ನೇರ ಸಂವಹನ ಮಾದರಿಗಳು ಸ್ವಯಂ-ಸಂವಹನವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತವೆ. ವೀಲರ್ ಮತ್ತು ಫೇನ್ಮನ್ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನೇರ ಸಂವಹನ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ "ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡ" ವನ್ನು ವಿಕಿರಣದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಧನವೆಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. ಟಿ-ಸಮ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕಾರಣ ಸಮಯ-ವಿಲೋಮ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಗತ್ಯವು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕಾರ್ಯಕಾರಣ ತತ್ವದೊಂದಿಗೆ ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ಸಂಭಾವ್ಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆಃ ಮಂದಗತಿಯ (ವಿಳಂಬಿತ) ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಮುಂದುವರಿದ ಪರಿಹಾರ. ಅಂತೆಯೇ, ಯಾವುದೇ ಆವೇಶದ ಕಣವು ಅಲೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ, ಅದು ತಕ್ಷಣದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ತಲುಪುತ್ತದೆ (ಇಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗ), ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ನಂತರ (ಮಂದಗತಿಯ ದ್ರಾವಣ), ಮತ್ತು ಇತರ ಅಲೆಗಳು, ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ಮೊದಲು (ಮುಂದುವರಿದ ದ್ರಾವಣ) ತಕ್ಷಣವೇ ಅದೇ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ತಲುಪುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎರಡನೆಯದು ಕಾರ್ಯಕಾರಣ ತತ್ವವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುತ್ತದೆಃ ಮುಂದುವರಿದ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ಮೊದಲು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿದ ದ್ರಾವಣಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಬದಲಿಗೆ ಆವೇಶದ ಕಣಗಳನ್ನು ಹೊರಸೂಸುವ ಕಣಗಳು ಮತ್ತು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಕಣಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆಃ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ ಮಂದಗತಿಯ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯಿಂದ ಹೊರಸೂಸುವವರೆಗೆ ಮುಂದುವರಿದ ಅಲೆಗಳು ಎರಡನ್ನೂ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇವೆರಡರ ಮೊತ್ತವು ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ತರಂಗಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ-ವಿರೋಧಿ (ಮುಂದುವರಿದ) ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಆದ್ಯತೆಯಾಗಿ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಫೇನ್ಮನ್ ಮತ್ತು ವೀಲರ್ ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಸರಳ ಮತ್ತು ಸೊಗಸಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆದರು. ಅವರು ನಮ್ಮ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಆವೇಶದ ಕಣಗಳನ್ನು (ಹೊರಸೂಸುವ ಕಣಗಳು) ಪರಿಗಣಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅವೆಲ್ಲವೂ ಸಮಯ-ಹಿಮ್ಮುಖ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರು. ಫಲಿತಾಂಶದ ಕ್ಷೇತ್ರವು ನಂತರ ಸಂಬಂಧವು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಏಕರೂಪದ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಒಟ್ಟು ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಳಸಬಹುದು ಎಂದು ಅವರು ಗಮನಿಸಿದರು. ಮುಕ್ತ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಕಲ್ಪನೆಯ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಪ್ರತಿ ಕಣವು ಹೊರಸೂಸುವ ವಿಕಿರಣವು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದಲ್ಲಿರುವ ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಕಣಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೀರಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು. ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ, ಇದು ಒಳಬರುವ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ತರಂಗಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತದೆ. ಒಳಬರುವ ತರಂಗವನ್ನು ಹೀರಿಕೊಂಡರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಶೂನ್ಯ ಹೊರಹೋಗುವ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಂದಗತಿಯ ಮತ್ತು ಮುಂದುವರಿದ ಅಲೆಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ತರಂಗವು ಆದ್ಯತೆಯ ಸಮಯದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಕಾರ್ಯಕಾರಣವನ್ನು ಗೌರವಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಭ್ರಮೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಹೊರಸೂಸುವ ಮತ್ತು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಲೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಸಮಯದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಆದ್ಯತೆಯ ಸಮಯದ ನಿರ್ದೇಶನವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಲೇಬಲಿಂಗ್ನಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ವೀಲರ್/ಫೇನ್ಮನ್ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಬಂದ ವಿಧಾನವೆಂದರೆಃ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕಣಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಶೂನ್ಯದ ಸರಿಯಾದ ಸಮಯದಿಂದ ಬೇರ್ಪಟ್ಟಾಗ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ತಮ್ಮ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಭಾವಿಸಿದರು. ಆದ್ದರಿಂದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಕಣಗಳು ಮಾತ್ರ ಶೂನ್ಯ ಸರಿಯಾದ ಸಮಯದ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆಗೆ ಹರಡುವುದರಿಂದ, ಈ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ರೀತಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬಯಸುತ್ತದೆ. ವಿಕಿರಣ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ನ ಹೊಸ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಮುಖ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸೊಗಸಾದ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದೆ. ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುವ ಆವೇಶದ ಕಣವು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹೊರಸೂಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಕಣದ ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಸಮೀಕರಣವು ವಿಸರ್ಜಕ ಬಲವನ್ನು (ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಪದ) ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಇದು ಈ ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ, ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಮತ್ತು ಅಬ್ರಹಾಂ ಅಂತಹ ಬಲವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ನಂತರ ಇದನ್ನು ಅಬ್ರಹಾಂ-ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು, ಇದು ಕಣವು ತನ್ನದೇ ಆದ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸ್ವಯಂ-ಸಂವಹನವನ್ನು ಕುಂಠಿತಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಮೊದಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಣದ ಚಾರ್ಜ್ ವಿತರಣೆಯ ರಚನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಊಹೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿ ಬದಲಾಗದಂತೆ ಮಾಡಲು ಡಿರಾಕ್ ಅದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದರು. ಹಾಗೆ ಮಾಡುವಾಗ, ಅವರು ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸಹ ಸೂಚಿಸಿದರು. ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಪದವನ್ನು ಕಣದ ಮೇಲೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮುಕ್ತ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರುಃ ಆದಾಗ್ಯೂ, ಡಿರಾಕ್ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಯಾವುದೇ ಭೌತಿಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಿಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ, ಪ್ರತಿ ಕಣವು ತನ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಸರಳ ಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಮೊದಲ ಅಬ್ರಹಾಂ-ಲೊರೆಂಟ್ಸ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮುಕ್ತ-ಕ್ಷೇತ್ರ ಪದವನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಡಿರಾಕ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಹೀಗಾಗಿ, ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಬಲವನ್ನು ಸ್ವಯಂ-ಸಂವಹನದ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದೇ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಡಿರಾಕ್ನಿಂದ ಪಡೆದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಭೌತಿಕ ಸಮರ್ಥನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ಸೂತ್ರೀಕರಣದ ಗುರುತ್ವ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ನಂತರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಗಾಗಿ ವೀಲರ್-ಫೇನ್ಮನ್ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮ್ಯಾಚಿಯನ್ ಸ್ವರೂಪದಿಂದ ಸ್ಫೂರ್ತಿ ಪಡೆದ ಫ್ರೆಡ್ ಹೋಯ್ಲ್ ಮತ್ತು ಜಯಂತ್ ನಾರ್ಲಿಕರ್ ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪ್ರಶ್ನಿಸಿದ ಇತ್ತೀಚಿನ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಅವಲೋಕನಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಈ ಮಾದರಿಯು ಇನ್ನೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಸ್ಟೀಫನ್ ಹಾಕಿಂಗ್ ಅವರು ಮೂಲ ಹೋಯ್ಲ್-ನಾರ್ಲಿಕರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಟೀಕಿಸಿದ್ದರು, ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಮುಂದುವರಿದ ಅಲೆಗಳು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಂಬಿದ್ದರು. 1986ರಲ್ಲಿ ಜಾನ್ ಜಿ. ಕ್ರಾಮರ್ ಅವರು ಮೊದಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ (ಟಿಐಕ್ಯೂಎಂ) ವಹಿವಾಟಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾದ ವೀಲರ್-ಫೇನ್ಮನ್ ಅಬ್ಸಾರ್ಬರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಸ್ಫೂರ್ತಿ ಪಡೆದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ವಹಿವಾಟಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಮಂದಗತಿಯ (ಫಾರ್ವರ್ಡ್-ಇನ್-ಟೈಮ್) ಮತ್ತು ಮುಂದುವರಿದ (ಬ್ಯಾಕ್ವರ್ಡ್-ಇನ್-ಟೈಮ್) ತರಂಗಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೋಪನ್ ಹ್ಯಾಗನ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಕರ ಪಾತ್ರದೊಂದಿಗಿನ ತಾತ್ವಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ನಾನ್ಲೋಕಾಲಿಟಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಮತ್ತು ರೆಟ್ರೋಕಾಸಲಿಟಿಯಂತಹ ವಿವಿಧ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕ್ರಾಮರ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆಯ ಪರಿಹಾರದ ಪ್ರಯತ್ನವಾದ ಟಿ. ಸಿ. ಸ್ಕಾಟ್ ಮತ್ತು ಆರ್. ಎ. ಮೂರ್ ಅವರು ಸುಧಾರಿತ ಲೀನಾರ್ಡ್-ವೀಚೆರ್ಟ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಕಲ್ಪನೆಯ ತೊಡಕುಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಕುಂಠಿತ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಮರುಸೃಷ್ಟಿಸುವ ಮೂಲಕ ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ಮತ್ತೊಂದು ಕಣ () ನಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಸಮಯ-ಸಮಮಿತಿಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಣ () ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಎಂದರೆ ಕಣದ ಸಾಪೇಕ್ಷವಾದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅವು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಣದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಣದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಕುಂಠಿತ ಮತ್ತು ಮುಂದುವರಿದ ಲೀನಾರ್ಡ್-ವೀಚೆರ್ಟ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಕಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಎಂದರೆ ಇದನ್ನು ಮೂಲತಃ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬೀಜಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದು ಒಟ್ಟು ಸಮಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಾಬೀತಾಯಿತು, ಅಂದರೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಯೂಲರ್-ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಮುಂದುವರಿದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು; ಇಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಮುಕ್ತ ಕ್ಷೇತ್ರದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಎನ್-ಬಾಡಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಎಂಬುದು ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ನೊಂದಿಗೆ ವಿನಿಮಯದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ನಿಖರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ಅದೇ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೊರಗಿನ ವೀಕ್ಷಕನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಎಲ್ಲವೂ ಕಾರಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಎನ್-ಕಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ತತ್ವದೊಂದಿಗೆ ಕಣ-ಕಣ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಟೆಟ್ರೋಡ್ನ ಮ್ಯಾಚಿಯನ್ ತತ್ವವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಮುಂದುವರಿದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಈ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯು ಒಂದು ಬೆಲೆಗೆ ಬರುತ್ತದೆಃ ಎನ್-ಬಾಡಿ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಎಲ್ಲಾ ಕಣಗಳಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಅನಂತ ಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುವ ಬಗೆಹರಿಯದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಡಾರ್ವಿನ್ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ ಮೂಲತಃ ಬ್ರೀಟ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅಪವ್ಯಯಕಾರಿ ಪದಗಳಿಲ್ಲ. ಇದು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಲ್ಯಾಂಬ್ ಶಿಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸಹ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಫೇನ್ಮನ್ ಮತ್ತು ಹಿಬ್ಬ್ಸ್ ಅವರ ಮಾದರಿಯು ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಲ್ಯಾಗ್ರ್ಯಾಂಜಿಯನ್ಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಮೂರ್ ತೋರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿದರು. ಆವೇಶದ ಕಣಗಳ ಸಂಗ್ರಹಕ್ಕೆ ಸರಾಸರಿ, ನಿವ್ವಳ ದ್ವಿಧ್ರುವದ ಕ್ಷಣವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಕಿರಣ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂದು ಮೂರ್ ಮತ್ತು ಸ್ಕಾಟ್ ತೋರಿಸಿದರು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ತೊಡಕುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಬಹುದು. ಈ ಸ್ಪಷ್ಟ ಕಾರಣವನ್ನು ಕೇವಲ ಸ್ಪಷ್ಟವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಈ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಯು ದೂರವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಪರ್ಯಾಯ ಲ್ಯಾಂಬ್ ಶಿಫ್ಟ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಈ ಹಿಂದೆ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿರುದ್ಧ ಗಂಭೀರ ಟೀಕೆಯೆಂದರೆ, ಬಿಂದು ಕಣಗಳು ತಮ್ಮ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅದರ ಮ್ಯಾಚಿಯನ್ ಊಹೆಯು (ಅನಂತ) ಸ್ವಯಂ-ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ (ಕ್ಯೂಇಡಿ) ಪ್ರಕಾರ ಲ್ಯಾಂಬ್ ಶಿಫ್ಟ್ಗೆ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಎಡ್ ಜೇನ್ಸ್ ಅವರು ವೀಲರ್-ಫೇನ್ಮನ್ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅದೇ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇತರ ಕಣಗಳೊಂದಿಗಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬದಲು ಲ್ಯಾಂಬ್ ತರಹದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಪರ್ಯಾಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಇತರ ಅನೇಕ ಆಂದೋಲಕಗಳೊಂದಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲಕದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಒಂದು ಸರಳ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಂಬ್ ಶಿಫ್ಟ್ ನಡವಳಿಕೆ ಎರಡನ್ನೂ ಪಡೆಯುವುದು ಸುಲಭ ಎಂದು ಜೇನ್ಸ್ ತೋರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಜೇನ್ಸ್ನ ಪರ್ಯಾಯವು ಪುನರಾವರ್ತನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ "ಅನಂತತೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ" ದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಬೆಥೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗೆ (ಲ್ಯಾಂಬ್ ಶಿಫ್ಟ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಭಾಗ) ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಭೌತಿಕ ಮಾದರಿಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಮರೂಪವಾಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದೇ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು ಎಂಬ ಜೇನ್ಸ್ನ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಸ್ಕಾಟ್ ಮತ್ತು ಮೂರ್ ಸಹ ಕಾರ್ಯಕಾರಣದ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧ ಈ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಫೇನ್ಮನ್ನ ಆತ್ಮಚರಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಕೃತಿಯಾದ ಶೂರ್ಲಿ ಯು ಆರ್ ಜೋಕಿಂಗ್, ಮಿಸ್ಟರ್ ಫೇನ್ಮನ್! ನಲ್ಲಿ "ಮಾನ್ಸ್ಟರ್ ಮೈಂಡ್ಸ್" ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಸಂಪುಟದಲ್ಲಿ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕುರಿತಾದ ಫೇನ್ಮನ್ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳ II. ಇದು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಬದಲಿಗೆ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಸೂತ್ರೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಅಂದರೆ ಫೇನ್ಮನ್ ಪಥದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಸೂತ್ರೀಕರಣ, ಇದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಫೇನ್ಮನ್ನ ಆರಂಭಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವೆಂದು ಸಾಬೀತಾಯಿತು. ಮಂದಗತಿಯ ಮತ್ತು ಮುಂದುವರಿದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳೆರಡೂ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮಂದಗತಿಯ ಮತ್ತು ಮುಂದುವರಿದ ಪ್ರಚಾರಕರಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಫೇನ್ಮನ್ ಪ್ರಚಾರಕ ಮತ್ತು ಡೈಸನ್ ಪ್ರಚಾರಕರಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಕ್ಷೇತ್ರ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಣಗಳ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗ್ರೀನ್ಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಫಾರ್ಮಲಿಸಮ್ನ ಕರ್ನಲ್ನೊಳಗೆ) ಪಾತ್ರಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ರಿಟಾರ್ಡ್ ಪ್ರೊಪೇಗೇಟರ್ನಿಂದ ಸುಧಾರಿತ ಪ್ರೊಪೇಗೇಟರ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಇಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾದ ರಿಟಾರ್ಡ್ ಮತ್ತು ಅಡ್ವಾನ್ಸ್ಡ್ ಪೊಟೆನ್ಷಿಯಲ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಅಷ್ಟು ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಲ್ಲ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಮುಂದುವರಿದ ಮತ್ತು ಕುಂಠಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗಣಿತದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿ ನೋಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಟಿ-ಸಮ್ಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿ ವಹಿವಾಟಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಅಬ್ರಹಾಂ-ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಫೋರ್ಸ್ ರೆಟ್ರೋಕೌಸಾಲಿಟಿ ಟು-ಸ್ಟೇಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಫಾರ್ಮಲಿಜಂ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.