SnapPea
ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಪೀಯಾ ಎಂಬುದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ-ಆಯಾಮದ ಟೋಪೋಲಾಜಿಸ್ಟ್ಗಳಿಗೆ, ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ಉಚಿತ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಆಗಿದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಭಿವರ್ಧಕರೆಂದರೆ ಜೆಫ್ರಿ ವೀಕ್ಸ್, ಅವರು ತಮ್ಮ ಡಾಕ್ಟರೇಟ್ ಪ್ರಬಂಧದ ಭಾಗವಾಗಿ ಮೊದಲ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿದರು, ಇದನ್ನು ವಿಲಿಯಂ ಥರ್ಸ್ಟನ್ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡಿದರು. ಇದು ಅದೇ ಹೆಸರಿನ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ ಮಾಲ್ವೇರ್ ಎಂದು ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬಾರದು. ಇತ್ತೀಚಿನ ಆವೃತ್ತಿಯು 3.0d3 ಆಗಿದೆ. ಮಾರ್ಕ್ ಕಲ್ಲರ್, ನಾಥನ್ ಡನ್ಫೀಲ್ಡ್ ಮತ್ತು ಸಹಯೋಗಿಗಳು ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಪೀ ಕರ್ನಲ್ ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಪೈಥಾನ್ ಎಕ್ಸ್ಟೆನ್ಶನ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ, ಇದು ಕರ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಪೈಥಾನ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇಂಟರ್ಪ್ರಿಟರ್ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಅವರು ಪೈಥಾನ್ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಬಳಕೆದಾರ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಒದಗಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ (ಕೆಳಗಿನ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳನ್ನು ನೋಡಿ). ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಪೀ 2.5.3 ರ ಸ್ವೀಕೃತಿಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮನ್ನಣೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಕಾಲಿನ್ ಆಡಮ್ಸ್, ಬಿಲ್ ಅರ್ವೆಸನ್, ಪ್ಯಾಟ್ ಕ್ಯಾಲಹಾನ್, ಜೋ ಕ್ರಿಸ್ಟಿ, ಡೇವ್ ಗಬಾಯ್, ಚಾರ್ಲಿ ಗನ್, ಮಾರ್ಟಿನ್ ಹಿಲ್ಡೆಬ್ರಾಂಡ್, ಕ್ರೇಗ್ ಹಾಡ್ಗ್ಸನ್, ಡಯೇನ್ ಹಾಫೋಸ್, ಎ. ಸಿ. ಮನೋಹರನ್, ಅಲ್ ಮಾರ್ಡೆನ್, ಡಿಕ್ ಮೆಕ್ಗೀಹಿ, ರಾಬ್ ಮೆಯೆರ್ಹಾಫ್, ಲೀ ಮೋಷರ್, ವಾಲ್ಟರ್ ನ್ಯೂಮನ್, ಕಾರ್ಲೋ ಪೆಟ್ರೋನಿಯೊ, ಮಾರ್ಕ್ ಫಿಲಿಪ್ಸ್, ಅಲನ್ ರೀಡ್ ಮತ್ತು ಮಕೊಟೊ ಸಕುಮಾ. ಸಿ ಮೂಲ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಜೆಫ್ರಿ ವೀಕ್ಸ್ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಗಣಿತದ ಉಪಯುಕ್ತ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಪೀಕರ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಪೈನಂತೆಯೇ ಗ್ನೂ ಜಿಪಿಎಲ್ 2 + ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳು ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಪೀಯಾದ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಾಗಿವೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕೊಂಡಿ ಪೂರಕದ ಕನಿಷ್ಠ ಆದರ್ಶ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೊದಲ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು. ಎರಡನೆಯದು ಕಸ್ಪ್ಡ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಅಂಗೀಕೃತ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಪೀಯಾದ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಕಾರ್ಯಗಳು ಈ ವಿಭಜನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿವೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಆದರ್ಶ ತ್ರಿಕೋನ ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಪೀಯಾ ವಿವಿಧ ಸ್ವರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಒಳಹರಿವು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಲಿಂಕ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಪೀಯಾವು ಲಿಂಕ್ ಪೂರಕವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಇದು ನಂತರ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಆದರ್ಶ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸರಳೀಕರಣಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸೂಕ್ತವಾದ ಆದರ್ಶ ತ್ರಿಕೋನವು ಕಂಡುಬಂದ ನಂತರ, ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಪೀಯಾ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ರಚನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು. ತನ್ನ ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ಉಪನ್ಯಾಸದ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಲ್ಲಿ, ಥರ್ಸ್ಟನ್ ಪ್ರತಿ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರವನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ವಿವರಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರು, ಅದರ ಪರಿಹಾರವು 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅಂಚಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಕಸ್ಪ್ (ಸಂಪೂರ್ಣತೆ) ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಪೀಯಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ನ್ಯೂಟನ್ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಇದನ್ನು ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ತಿಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಸ್ಥಳೀಯ ಕನಿಷ್ಠತೆಯು ಅಂತಹ ಪರಿಹಾರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಶೋಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನವು ಅವನತಿಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡದೆ ಅಥವಾ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ಅತಿಕ್ರಮಿಸದೆ "ನೇರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ" ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಲಿಂಕ್ ಪೂರಕದಲ್ಲಿನ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ರಚನೆಯ ಈ ವಿವರಣೆಯಿಂದ, ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಪೀಯಾ ನಂತರ ಹೆಚ್ಚು ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಕಸ್ಪ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಡೆಹ್ನ್ ಭರ್ತಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಕೆಲವು ಡೆಹ್ನ್ ಭರ್ತಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಇಳಿಜಾರುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಪೀಯಾ ಇದನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ (ಥರ್ಸ್ಟನ್ನ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಹ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ), ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಅಂಚಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಆದರ್ಶ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾದ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ. ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಇಳಿಜಾರುಗಳಿಗೆ, ಇದು ಸಂಪರ್ಕ ಪೂರಕದ ಮೇಲೆ ಅಪೂರ್ಣ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ರಚನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯು ಡೆಹ್ನ್-ತುಂಬಿದ ಬಹುದ್ವಾರಿಗಳ ಮೇಲೆ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ರಚನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಮಾಣವು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾದ ಪರಿಮಾಣಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ವಿಭಜನೆ ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಪೀಯಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆದರ್ಶ ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ಕಸ್ಪ್ಡ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಮರುಹೊಂದುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ವಿಫಲವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಎಂದಿಗೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ವಿಭಜನೆಯು ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಪೀಯಾಗೆ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿತ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎರಡು ಕಸ್ಪ್ಡ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಹೇಳಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಎರಡು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿ ಸಮಾನವಾದ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ವಿಭಜನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು. ಕಸ್ಪ್ಡ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸಣ್ಣ ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕೊರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮೊದಲಿನಂತೆಯೇ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಎರಡು ಮುಚ್ಚಿದ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಪಿಯಾಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಪಿಯಾಗೆ ಎರಡು ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಗಂಟುಗಳು ಅಥವಾ ಕೊಂಡಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಹೇಳಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ವಾರಗಳು, ಮತ್ತು ಇತರರು, ನಕಲುಗಳ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ವಿವಿಧ ಜನಗಣತಿಗಳನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ವಿಭಜನೆಯಿಂದ, ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಪಿಯಾಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆಃ ಫೋರ್ಡ್ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಜನಗಣತಿ ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಪೀಯಾವು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಹಲವಾರು ದತ್ತಸಂಚಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮುಚ್ಚಿದ ಜನಗಣತಿಯು ಸಹ ನೋಡಿ ರೆಜಿನಾ ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಪೀಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಪೀ ಜೆಫ್ ವೀಕ್ಸ್ನ ಸೈಟ್ ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಪೈ ಕಲ್ಲರ್ ಮತ್ತು ಡನ್ಫೀಲ್ಡ್ನ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾದ ಆರ್ಬ್ ಡಾಮಿಯನ್ ಹಿಯರ್ಡ್ನ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆಃ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ ಬೌಂಡರಿ ಆರ್ಬಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು, ಅಲ್ಲಿ ಆರ್ಬಿಫೋಲ್ಡ್ ಲೋಕಸ್ ತ್ರಿವಳಿ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಸಿ ಫ್ರೀ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮಾಡಲಾದ ಉಚಿತ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್