Pépin's test
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪೆಪಿನ್ಸ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಒಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಇದು ಪ್ರೋಥ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಒಂದು ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ. ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಥಿಯೋಫೈಲ್ ಪೆಪಿನ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಪರೀಕ್ಷೆಯ ವಿವರಣೆ n ನೇ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಲಿ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವರ್ಗದಿಂದ ಮಾಡ್ಯುಲೋ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬಹುದಾದರೆ ಮಾತ್ರ n> 0 ಗೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ಪೆಪಿನ್ನ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ವೇಗದ ಬಹುಪದ-ಸಮಯದ ಕ್ರಮಾವಳಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆಯೆಂದರೆ ಬೆರಳೆಣಿಕೆಯಷ್ಟು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸಮಂಜಸವಾದ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. 3ರ ಬದಲಿಗೆ ಇತರ ಬೇಸ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಬೇಸ್ಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ 3,5,6,7,10,12,14,20,24,27,28,39,40,41,45,48,51,54,56,63,65,75,78,80,82,85,90,91,96,102,105,108,112,119,125,126,130,147,150,156,160,. ಮೇಲಿನ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಎಲೈಟ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆಃ 3,5,7,41,15361,23041,26881,61441,87041,163841,544001,604801,6684673,14172161,159318017,446960641,1151139841,3208642561,38126223361,108905103361,171727482881,318093312001,443069456129,912680550401. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಬಿ> 1, ಬೇಸ್ ಬಿ ಅನ್ನು ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಬಹುದು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪೆಪಿನ್ನ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಯೂಲರ್-ಜಾಕೋಬಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಜಾಕೋಬಿ ಚಿಹ್ನೆಯು −1, ಅಂದರೆ. ಮೇಲೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಈ ಬೇಸ್ಗಳಿಗೆ ಯೂಲರ್-ಜಾಕೋಬಿ ಸೂಡೋಪ್ರೈಮ್ಗಳಾಗಿರುವ ಯಾವುದೇ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ. ನಿಖರತೆಯ ಪುರಾವೆ ಸಾಕಷ್ಟಿದೆಃ ಏಕರೂಪತೆ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ನಂತರ, ಹೀಗೆ 3 ಮಾಡ್ಯುಲೋಗಳ ಗುಣಾಕಾರದ ಕ್ರಮವು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಎರಡರ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಕ್ರಮವು ವಿಭಜಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಕೋಪ್ರೈಮ್ಗಿಂತ ಕೆಳಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು. ಅಗತ್ಯತೆಃ ಅದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ಯೂಲರ್ನ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ, ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಚಿಹ್ನೆ ಎಲ್ಲಿದೆ? ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಚೌಕಾಕಾರದ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಅದನ್ನು, ಹೀಗೆ, ಮತ್ತು ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ರೆಸಿಪ್ರೊಸಿಟಿಯ ನಿಯಮದಿಂದ ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಐತಿಹಾಸಿಕ ಪೆಪಿನ್ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿರಳತೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಪೆಪಿನ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಕೇವಲ ಎಂಟು ಬಾರಿ ನಡೆಸಲಾಗಿದೆ (ಅವರ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸ್ಥಿತಿಗತಿಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ). ಮೇಯರ್, ಪಾಪಡೋಪೌಲೋಸ್ ಮತ್ತು ಕ್ರ್ಯಾಂಡಲ್ ಅವರು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇನ್ನೂ ನಿರ್ಧರಿಸದ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗಾತ್ರದಿಂದಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪೆಪಿನ್ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಸಮಂಜಸವಾದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಡೆಸುವ ಮೊದಲು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಗಣನೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಯಾವುದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶವಿಲ್ಲದ ಪರೀಕ್ಷಿಸದ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಯು 2,585,827,973 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಪಿ. ಪೆಪಿನ್, ಸುರ್ ಲಾ ಸೂತ್ರ, ಕಾಂಪ್ಟೆಸ್ ರೆಂಡಸ್ ಡಿ ಎಲ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಡೆಸ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಡಿ ಪ್ಯಾರಿಸ್ 85 (1877), ಪುಟಗಳು. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಪ್ರಧಾನ ಪದಕೋಶಃ ಪೆಪಿನ್ನ ಪ್ರಾಥಮಿಕತೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು