Franz Taurinus
ಫ್ರಾಂಜ್ ಅಡಾಲ್ಫ್ ಟೌರಿನಸ್ (15 ನವೆಂಬರ್ 1794-13 ಫೆಬ್ರವರಿ 1874) ಒಬ್ಬ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದು, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಕುರಿತಾದ ಅವರ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಲೈಫ್ ಫ್ರಾಂಜ್ ಟೌರಿನಸ್, ಕೌಂಟ್ ಆಫ್ ಎರ್ಬ್ಯಾಕ್-ಸ್ಕೋನ್ಬರ್ಗ್ನ ಆಸ್ಥಾನದ ಅಧಿಕಾರಿಯಾಗಿದ್ದ ಜೂಲಿಯಸ್ ಎಫ್ರೇಮ್ ಟೌರಿನಸ್ ಮತ್ತು ಲೂಯಿಸ್ ಜೂಲಿಯನ್ ಶ್ವೈಕರ್ಟ್ ಅವರ ಮಗ. ಅವರು ಹೈಡೆಲ್ಬರ್ಗ್, ಗೀಸೆನ್ ಮತ್ತು ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ನಲ್ಲಿ ಕಾನೂನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಅವರು ಕಲೋನ್ನಲ್ಲಿ ಖಾಸಗಿ ವಿದ್ವಾಂಸರಾಗಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಟೌರಿನಸ್ ತನ್ನ ಚಿಕ್ಕಪ್ಪ ಫರ್ಡಿನ್ಯಾಂಡ್ ಕಾರ್ಲ್ ಶ್ವೈಕರ್ಟ್ (1780-1859), ಅವರು ಕೋನಿಗ್ಸ್ಬರ್ಗ್ನಲ್ಲಿ ಕಾನೂನು ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿದ್ದರು, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ. ಶ್ವೈಕಾರ್ಟ್ ಒಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದರು (ಗಿಯೋವನ್ನಿ ಗಿರೋಲಾಮೋ ಸಾಚೆರಿ ಮತ್ತು ಜೋಹಾನ್ ಹೆನ್ರಿಕ್ ಲ್ಯಾಂಬರ್ಟ್ ನಂತರ) ಇದರಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯು ತೃಪ್ತಿಯಾಗಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇದರಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಎರಡು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ (ಇದನ್ನು ಈಗ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಶ್ವೈಕರ್ಟ್ ತಮ್ಮ ಕೃತಿಯನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಪ್ರಕಟಿಸದಿದ್ದರೂ (ಇದನ್ನು ಅವರು "ಆಸ್ಟ್ರಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ" ಎಂದು ಕರೆದರು), ಅವರು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ತತ್ವಗಳ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸಾರಾಂಶವನ್ನು ಕಾರ್ಲ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಗೌಸ್ಗೆ ಪತ್ರದ ಮೂಲಕ ಕಳುಹಿಸಿದರು. ಶ್ವೈಕಾರ್ಟ್ನ ಕೆಲಸದಿಂದ ಪ್ರೇರಿತರಾದ ಟೌರಿನಸ್, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ತ್ರಿಜ್ಯದ "ಗೋಳ" ದ ಮೇಲೆ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದರು, ಅದನ್ನು ಅವರು "ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್-ಗೋಳಾಕಾರ" (ಈಗ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಎಂದು ಕರೆದರು. ಆತ 1825ರಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ "ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ಮತ್ತು 1826ರಲ್ಲಿ "ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಯಾ ಪ್ರೈಮಾ ಎಲಿಮೆಂಟಾ" ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪುಟ 66ರ ಮೇಲಿನ ತನ್ನ "ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಯಾ ಪ್ರೈಮಾ ಎಲಿಮೆಂಟಾ" ದಲ್ಲಿ, ಟೌರಿನಸ್ ಕೊಸೈನ್ಗಳ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ನಿಯಮವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದನು, ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಬಳಸಿದಾಗ, ಇದು ಟೌರಿನಸ್ ತನ್ನ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್-ಗೋಳಾಕಾರದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಗೋಳಾಕಾರದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಜೊತೆಗೆ "ಮೂರನೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆ" ಎಂದು ವಿವರಿಸಿದ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಅನಂತವಾದ ಅನೇಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ತನ್ನ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್-ಗೋಳಾಕಾರದ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು ಕಂಡುಬರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಆತ ಗಮನಿಸಿದರೂ, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತದ ವಿಶೇಷ ಪಾತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಆತನಿಗೆ ಮನವರಿಕೆಯಾಯಿತು. ಪಾಲ್ ಸ್ಟಾಕೆಲ್ ಮತ್ತು ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಎಂಗೆಲ್ ಮತ್ತು ಜಚಾರಿಯಸ್ ಅವರ ಪ್ರಕಾರ, ಟೌರಿನಸ್ ಅವರಿಗೆ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ (ಗೌಸ್ನೊಂದಿಗೆ) ಸಂಸ್ಥಾಪಕರಾಗಿ ಮನ್ನಣೆ ನೀಡಬೇಕು, ಆದರೆ ಅವರ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮುಖ್ಯ ಸಂಸ್ಥಾಪಕರಾದ ನಿಕೊಲಾಯ್ ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಜಾನೋಸ್ ಬೊಲ್ಯಾಯ್ ಅವರಂತೆಯೇ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಟೌರಿನಸ್ 1824 ರಲ್ಲಿ ಗೌಸ್ ಅವರ ಆಲೋಚನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರ ನಡೆಸಿದರು. ತನ್ನ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ, ಗೌಸ್ ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ಕೆಲವು ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲು ಟೌರಿನಸ್ಗೆ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸಿದನು, ಆದರೆ ಗೌಸ್ ಅವರನ್ನು ಸಾರ್ವಜನಿಕವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸದಂತೆ ಆತ ಟೌರಿನಸ್ಗೆ ಹೇಳಿದನು. ಟೌರಿನಸ್ ತನ್ನ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಗಾಸ್ಗೆ ಕಳುಹಿಸಿದಾಗ, ಎರಡನೆಯದು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸಲಿಲ್ಲ-ಸ್ಟಾಕೆಲ್ ಪ್ರಕಾರ, ಬಹುಶಃ ಟೌರಿನಸ್ ತನ್ನ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಮುನ್ನುಡಿಯಲ್ಲಿ ಗಾಸ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಟೌರಿನಸ್ ತನ್ನ "ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಯಾ ಪ್ರೈಮಾ ಎಲಿಮೆಂಟಾ" ದ ಕೆಲವು ಪ್ರತಿಗಳನ್ನು ಸ್ನೇಹಿತರು ಮತ್ತು ಅಧಿಕಾರಿಗಳಿಗೆ ಕಳುಹಿಸಿದನು (ಸ್ಟಾಕೆಲ್ ಜಾರ್ಜ್ ಓಮ್ನ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಉತ್ತರವನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡಿದನು). ಮಾನ್ಯತೆಯ ಕೊರತೆಯಿಂದ ಅಸಮಾಧಾನಗೊಂಡ ಟೌರಿನಸ್ ಆ ಪುಸ್ತಕದ ಉಳಿದ ಪ್ರತಿಗಳನ್ನು ಸುಟ್ಟುಹಾಕಿದರು-ಸ್ಟಾಕೆಲ್ ಮತ್ತು ಎಂಗೆಲ್ ಕಂಡುಕೊಂಡ ಏಕೈಕ ಪ್ರತಿ ಬಾನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಗ್ರಂಥಾಲಯದಲ್ಲಿತ್ತು. 2015ರಲ್ಲಿ, "ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಯಾ ಪ್ರೈಮಾ ಎಲಿಮೆಂಟಾ" ದ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರತಿಯನ್ನು ಡಿಜಿಟಲೀಕರಣಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ರೆಜೆನ್ಸ್ಬರ್ಗ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯವು ಆನ್ಲೈನ್ನಲ್ಲಿ ಉಚಿತವಾಗಿ ಲಭ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡಿತು. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು 1794 ಜನನಗಳು 1874 ಸಾವುಗಳು 19ನೇ ಶತಮಾನದ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾದ ಜಿಯೋಮೆಟರ್ಸ್