Planar lamina
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ಲ್ಯಾಮಿನಾ (ಅಥವಾ ಪ್ಲೇನ್ ಲ್ಯಾಮಿನಾ) ಎಂಬುದು ಘನದ ತೆಳುವಾದ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಏಕರೂಪದ, ಚಪ್ಪಟೆಯಾದ ಪದರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಒಂದು ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಏಕೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಘನ ವಸ್ತುವಿನ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗದ ಆದರ್ಶೀಕರಿಸಿದ ಮಾದರಿಯಾಗಿಯೂ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ಲ್ಯಾಮಿನಾಗಳನ್ನು ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಅಂಕಿಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಜೊತೆಗೆ 3D ದೇಹಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡಬಹುದು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಸಮತಟ್ಟಾದ ಲ್ಯಾಮಿನಾವನ್ನು ಸಮತಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಪ್ರದೇಶದ ಒಂದು ಅಂಕಿ (ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ಸೆಟ್) ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಸ್ವಲ್ಪ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸ್ಥಿರ ಸಾಂದ್ರತೆಗಾಗಿ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಲ್ಯಾಮಿನಾದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಅದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಬದಲಾಗುವ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು (ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ) ಮೇಲ್ಮೈ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಲ್ಯಾಮಿನಾದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಚಿತ್ರದ ಮೇಲಿನ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆಃ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಲ್ಯಾಮಿನಾದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರವು y-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸಂಪೂರ್ಣ ಲ್ಯಾಮಿನಾದ ಕ್ಷಣವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸಂಪೂರ್ಣ ಲ್ಯಾಮಿನಾದ ಕ್ಷಣವಾಗಿದೆಃ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಡೊಮೇನ್ನ ಮೇಲೆ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ಲ್ಯಾಮಿನಾದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದುಃ ಆಂತರಿಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವೆಂದರೆಃ ಇದನ್ನು ಹೊರಗಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ಲಗ್ ಮಾಡುವುದುಃ ಅಂತೆಯೇ ಎರಡೂ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಆಂತರಿಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯದೊಂದಿಗೆಃ ಇದು ಮಾಡುತ್ತದೆಃ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರವು ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಮಾಪನ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ.