Pseudoconvexity
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಹಲವಾರು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಸೂಡೋಕಾನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ ಎಂಬುದು ಎನ್-ಆಯಾಮದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಜಾಗ Cn ನಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ತೆರೆದ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ. ಸ್ಯೂಡೋಕಾನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಹೋಲೋಮಾರ್ಫಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತವೆ. ಡೊಮೇನ್ ಆಗಿರಲಿ, ಅಂದರೆ, ತೆರೆದ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಉಪಗುಂಪು. ಸೆಟ್ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಾಂದ್ರವಾದ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿರುವಂತಹ ನಿರಂತರ ಪ್ಲುರಿಸುಫಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅದು ಸ್ಯೂಡೋಕಾನ್ವೆಕ್ಸ್ (ಅಥವಾ ಹಾರ್ಟಾಗ್ಸ್ ಸ್ಯೂಡೋಕಾನ್ವೆಕ್ಸ್) ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು (ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ) ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ ಸೂಡೋಕಾನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಗಿರದ ಸೂಡೋಕಾನ್ವೆಕ್ಸ್ ಡೊಮೇನ್ಗಳಿವೆ. (ಎರಡು ಬಾರಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಭೇದಿಸಬಹುದಾದ) ಗಡಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಈ ಕಲ್ಪನೆಯು ಲೆವಿ ಸೂಡೋಕಾನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಗಡಿಯೊಂದಿಗೆ, ಇದು ಒಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು. ಈಗ, ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಸೂಡೋಕಾನ್ವೆಕ್ಸ್ ಐಎಫ್ಎಫ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು p ನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಜಾಗದಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಗಡಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂದಾಜು ಫಲಿತಾಂಶವು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು. ಪ್ರೊಪೊಸಿಷನ್ 1 ಸೂಡೋಕಾನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, (ಸ್ಮೂತ್) ಬೌಂಡರಿಯೊಂದಿಗೆ ಬೌಂಡೆಡ್, ಬಲವಾದ ಲೆವಿ ಸೂಡೋಕಾನ್ವೆಕ್ಸ್ ಡೊಮೇನ್ಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಅವು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಾಂದ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮೆ ನಾವು a ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಾವು ನಿಜವಾಗಿ C ≤ ಎಕ್ಸೋಶನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಪ್ರಕರಣ n = 1 ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ತೆರೆದ ಡೊಮೇನ್ ಸೂಡೋಕಾನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸೂಡೋಕಾನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು 1ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಯುಜೀನಿಯೊ ಎಲಿಯಾ ಲೆವಿ ಹೋಲೋಮಾರ್ಫಿಕಲಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಹಲ್ ಸ್ಟೈನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ರೆಫರೆನ್ಸಸ್ ಲಾರ್ಸ್ ಹಾರ್ಮಂಡರ್, ಆನ್ ಇಂಟ್ರೊಡಕ್ಷನ್ ಟು ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಇನ್ ವೆರೀಶಿಯಲ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಸ್, ನಾರ್ತ್-ಹಾಲೆಂಡ್, 1990 ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. (). ಸ್ಟೀವನ್ ಜಿ. ಕ್ರಾಂಟ್ಜ್. ಹಲವಾರು ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳ ಕಾರ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಎ. ಎಂ. ಎಸ್. ಚೆಲ್ಸಿಯಾ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್, ಪ್ರಾವಿಡೆನ್ಸ್, ರೋಡ್ ಐಲೆಂಡ್, 1992. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಹಲವಾರು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಸ್ಥಿರಗಳು