Torsion of a curve
ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿನ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ವಕ್ರರೇಖೆಯ ತಿರುಚುವಿಕೆಯು ಅದು ತೂಗಾಡುವ ಸಮತಲದಿಂದ ಎಷ್ಟು ತೀವ್ರವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ವಕ್ರತೆ ಮತ್ತು ತಿರುಚುವಿಕೆಯು ಸಮತಲ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ವಕ್ರತೆಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಫ್ರೆನೆಟ್-ಸೆರೆಟ್ ಸೂತ್ರಗಳು ನೀಡಿದ ಫ್ರೆನೆಟ್ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅವು ಗುಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಚಾಪದ ಉದ್ದದಿಂದ ಮತ್ತು ಯೂನಿಟ್ ಸ್ಪರ್ಶಕ ವಾಹಕದೊಂದಿಗೆ ನಿಯತಾಂಕಗೊಳಿಸಲಾದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿರಲಿ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ವಕ್ರತೆಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರದಿದ್ದರೆ, ಆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಧಾನ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಾಹಕ ಮತ್ತು ದ್ವಿಪದ ವಾಹಕಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಏಕ ವಾಹಕಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ನಿಯತಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಾಹಕದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ತಿರುಚುವಿಕೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ದ್ವಿಪದ ವಾಹಕದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವೇಗವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ಆಸ್, ಇದು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಃ ದ್ವಿಪದೀಯ ವಾಹಕದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ದ್ವಿಪದೀಯ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಎರಡಕ್ಕೂ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಪ್ರಧಾನ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಾಹಕಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರಬೇಕು. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯು ಕೇವಲ ಸಂಪ್ರದಾಯದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆಃ ಇದು ವಿಷಯದ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಉಪಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಸ್ತುತತೆಃ ತಿರುಚುವಿಕೆಯು ದ್ವಿಪದ ವಾಹಕದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ತಿರುಚು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಸ್ಪರ್ಶಕ ವಾಹಕವು ನೀಡಿದ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ದ್ವಿಪದ ವಾಹಕವು ವೇಗವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿ). ಅನಿಮೇಟೆಡ್ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಬೈನರಮಾಲ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ತಿರುಚು ಕ್ರಿಯೆಯ ಶಿಖರಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗದ ವಕ್ರತೆಯ ಸಮತಲ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಶೂನ್ಯ ತಿರುಚು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಕಣ್ಮರೆಯಾಗದ ವಕ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿಯಮಿತ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ತಿರುಚು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಸ್ಥಿರ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರುತ್ತದೆ. ಹೆಲಿಕ್ಸ್ನ ವಕ್ರತೆ ಮತ್ತು ತಿರುಚು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ವಕ್ರತೆ ಮತ್ತು ತಿರುಚು ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಎರಡೂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಲಗೈ ಹೆಲಿಕ್ಸ್ಗೆ ತಿರುಚು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಡಗೈ ಹೆಲಿಕ್ಸ್ಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರ್ಯಾಯ ವಿವರಣೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ನಿಯತಾಂಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿರಲಿ. ಇದು ನಿಯಮಿತ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ವಕ್ರತೆಯು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಾಹಕಗಳು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನಂತರ ತಿರುಚುವಿಕೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡವು ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿನ ಸೂತ್ರವು ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು (ಗಣಿತ) ru: διφφερεντία γεομετρία κριντρίχ #Кручение ಆಗಿದೆ.