Multifactor dimensionality reduction
ಮಲ್ಟಿಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಡೈಮೆನ್ಷನಾಲಿಟಿ ರಿಡಕ್ಷನ್ (ಎಮ್ಡಿಆರ್) ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದ್ದು, ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆಯ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವಲಂಬಿತ ಅಥವಾ ವರ್ಗ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಲು ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅಥವಾ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಮತ್ತು ನಿರೂಪಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೈನರಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಪೂರಕವಲ್ಲದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಎಮ್ಡಿಆರ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ನಂತಹ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ-ಮುಕ್ತ ಪರ್ಯಾಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಮ್ಡಿಆರ್ ವಿಧಾನದ ಆಧಾರವು ರಚನಾತ್ಮಕ ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಅಥವಾ ಫೀಚರ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಅಥವಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಹೊಸ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ದತ್ತಾಂಶದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಡೇಟಾದ ಮೂಲ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕಿಂತ ವರ್ಗ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವಂತಹ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅಥವಾ ಪೂರಕವಲ್ಲದ ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಅನುಕೂಲವಾಗುವ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಂತಿಮ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆ ಎಕ್ಸ್ಕ್ಲೂಸಿವ್ ಒಆರ್ (ಎಕ್ಸ್ಒಆರ್) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. XOR ಒಂದು ಲಾಜಿಕಲ್ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದತ್ತಾಂಶ ಗಣಿಗಾರಿಕೆ ಮತ್ತು ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದ ಕಾರ್ಯದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವು ಸರಳ ದತ್ತಾಂಶ ಸಮೂಹವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು (X1 ಮತ್ತು X2) ಮತ್ತು ವರ್ಗ ವೇರಿಯೇಬಲ್ (Y) ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು XOR ಕಾರ್ಯದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ Y = X1 XOR X2. ಕೋಷ್ಟಕ 1 ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ X1 ಮತ್ತು X2 ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು Y ಅನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಊಹಿಸಲು XOR ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಅಥವಾ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಮುನ್ಸೂಚಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು ರಚನಾತ್ಮಕ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದತ್ತಾಂಶದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಮೊದಲು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಒಂದು ಪರ್ಯಾಯ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಎಮ್ಡಿಆರ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ದತ್ತಾಂಶದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು (ಎಕ್ಸ್1 ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್2) ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಎಮ್ಡಿಆರ್ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, X1 ಮತ್ತು X2 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. X1 ಮತ್ತು X2ರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು Y = 1 ಮತ್ತು/ಅಥವಾ Y = 0ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, X1 = 0 ಮತ್ತು X2 = 0 ಸಂಯೋಜನೆಗೆ Y = 1 ಶೂನ್ಯ ಬಾರಿ ಮತ್ತು Y = 0 ಒಮ್ಮೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಎಮ್. ಡಿ. ಆರ್. ನೊಂದಿಗೆ, ಈ ಎಣಿಕೆಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಮಿತಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಎಣಿಕೆಗಳ ಅನುಪಾತವು 0/1 ಆಗಿದ್ದು, ಇದು ನಮ್ಮ ನಿಗದಿತ ಮಿತಿ 1ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. 0/1 <1 ರಿಂದ ನಾವು ಹೊಸ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು (Z) 0 ಎಂದು ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಅನುಪಾತವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ ನಾವು Z ಅನ್ನು 1 ಎಂದು ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. X1 ಮತ್ತು X2ರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋಷ್ಟಕ 2 ದತ್ತಾಂಶದ ನಮ್ಮ ಹೊಸ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಕೋಷ್ಟಕ 2 ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈಗ ಉತ್ತಮ ಮುನ್ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕಡಿಮೆ ಕೆಲಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಅತ್ಯಂತ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, Y = Z ಕಾರ್ಯವು 1ರ ವರ್ಗೀಕರಣದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಎಮ್ಡಿಆರ್ನಂತಹ ರಚನಾತ್ಮಕ ಇಂಡಕ್ಷನ್ ವಿಧಾನಗಳ ಒಂದು ಉತ್ತಮ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ದತ್ತಾಂಶದ ಹೊಸ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಯಾವುದೇ ದತ್ತಾಂಶ ಗಣಿಗಾರಿಕೆ ಅಥವಾ ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. ನಿರ್ಧಾರದ ಮರಗಳು, ನರ ಜಾಲಗಳು, ಅಥವಾ ನಿಷ್ಕಪಟವಾದ ಬೇಯ್ಸ್ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಸಮತೋಲಿತ ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಮಾಹಿತಿಯಂತಹ ಮಾದರಿ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಳತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ, ಎಮ್. ಡಿ. ಆರ್. ನಲ್ಲಿನ ಮೂಲಭೂತ ರಚನಾತ್ಮಕ ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೈಜ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಗಣಿಗಾರಿಕೆಯ ಮಾದರಿಗಳಿಗಾಗಿ ಅದರ ಅನುಷ್ಠಾನವು ಗಣನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿರಬಹುದು. ಯಾವುದೇ ಮೆಷಿನ್ ಲರ್ನಿಂಗ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಂತೆ, ಓವರ್ಫಿಟಿಂಗ್ನ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಕಾಳಜಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆಯ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿವೆ. ವರದಿಯಾದ ಮಾದರಿಯು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸಂಕೇತವೇ ಅಥವಾ ಕೇವಲ ಆಕಸ್ಮಿಕವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅನೇಕವೇಳೆ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕ್ರಾಸ್-ವ್ಯಾಲಿಡೇಷನ್ನಂತಹ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಡೇಟಾಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ ಮಾದರಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮಾದರಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಡೇಟಾದ ಅನೇಕ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವುದು, ಡೇಟಾ ಮೈನಿಂಗ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗೆ ಅತಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡಿದಾಗ ಏನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡುವುದು. ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ವತಂತ್ರ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಕೃತಿಯು ಎಮ್. ಡಿ. ಆರ್. ಮಾದರಿಗೆ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಬಹುದು ಆದರೆ ದತ್ತಾಂಶ ಸೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರಬಹುದು. ಈ ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಾನಗಳು ಎಮ್. ಡಿ. ಆರ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಉಪಯುಕ್ತವೆಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆಯ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಹಂತವೆಂದರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಎಂಟ್ರೊಪಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಗ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸೇರಿದಂತೆ ಎಂಡಿಆರ್ನೊಂದಿಗೆ ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಜೀನ್-ಜೀನ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಎಮ್. ಡಿ. ಆರ್. ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಲಹೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಮ್. ಡಿ. ಆರ್. ಗೆ ಹಲವಾರು ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಕುಟುಂಬ-ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನಗಳು, ಅಸ್ಪಷ್ಟ ವಿಧಾನಗಳು, ಕೋವೇರಿಯೇಟ್ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ, ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತಗಳು, ಅಪಾಯದ ಅಂಕಗಳು, ಬದುಕುಳಿಯುವ ವಿಧಾನಗಳು, ದೃಢವಾದ ವಿಧಾನಗಳು, ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಅನೇಕವು ಸೇರಿವೆ. ಹೃತ್ಕರ್ಣದ ಕಂಪನ, ಸ್ವಲೀನತೆ, ಗಾಳಿಗುಳ್ಳೆಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್, ಸ್ತನ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್, ಹೃದಯರಕ್ತನಾಳದ ಕಾಯಿಲೆ, ಅಧಿಕ ರಕ್ತದೊತ್ತಡ, ಸ್ಥೂಲಕಾಯತೆ, ಪ್ಯಾಂಕ್ರಿಯಾಟಿಕ್ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್, ಪ್ರಾಸ್ಟೇಟ್ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ಮತ್ತು ಕ್ಷಯರೋಗದಂತಹ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾನವ ಕಾಯಿಲೆಗಳ ಆನುವಂಶಿಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಜೀನ್-ಜೀನ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಎಪಿಸ್ಟಾಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು MDR MDR ನ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಔಷಧಶಾಸ್ತ್ರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆನುವಂಶಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಂತಹ ಇತರ ಜೈವಿಕ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೂ ಇದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಜೀನೋಮ್-ವೈಡ್ ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ ಸ್ಟಡೀಸ್ (ಜಿಡಬ್ಲ್ಯೂಎಎಸ್) ನಂತಹ ದೊಡ್ಡ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಎಂಡಿಆರ್ ಅನ್ನು ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸವಾಲಾಗಿದೆ. ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಎಮ್ಡಿಆರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡುವುದು ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಜೈವಿಕ ಫಿಲ್ಟರ್ನಂತಹ ಸಾಧನಗಳ ಮೂಲಕ ಜೈವಿಕ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ರಿಲೀಫ್ಎಫ್ನಂತಹ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಹುಡುಕಾಟ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಜೆನೆಟಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ನಂತಹ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಹುಡುಕಾಟ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬ್ರೂಟ್-ಫೋರ್ಸ್ ಸರ್ಚ್. ಅನುಷ್ಠಾನಗಳು www.epistasis.org ಮುಕ್ತ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಉಚಿತವಾಗಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ MDR ತಂತ್ರಾಂಶ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಅನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಎಮ್. ಡಿ. ಆರ್. ಗೆ ಒಂದು ಆರ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್. ಕಲಿಕೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಪೈಥಾನ್ ಅನುಷ್ಠಾನ. ಮಾದರಿ-ಆಧಾರಿತ ಎಮ್. ಡಿ. ಆರ್. ಗಾಗಿ ಆರ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್. ವೆಕಾದಲ್ಲಿ ಎಮ್ಡಿಆರ್. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಎಮ್. ಡಿ. ಆರ್. ಡೇಟಾ ಮೈನಿಂಗ್ ಡೈಮೆನ್ಶನಾಲಿಟಿ ರಿಡಕ್ಷನ್ ಎಪಿಸ್ಟಾಸಿಸ್ ಫೀಚರ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮೆಷಿನ್ ಲರ್ನಿಂಗ್ ಮಲ್ಟಿಲೀನಿಯರ್ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಲರ್ನಿಂಗ್ ರೆಫರೆನ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವುದು ಮೈಖಲ್ಸ್ಕಿ, ಆರ್. ಎಸ್., "ಪ್ಯಾಟರ್ನ್ ರೆಕಗ್ನಿಷನ್ ಆಸ್ ನಾಲೆಡ್ಜ್-ಗೈಡೆಡ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಇಂಡಕ್ಷನ್", ಡಿಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಆಫ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್ ರಿಪೋರ್ಟ್ಸ್, ನಂ. 927, ಇಲಿನಾಯ್ಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, ಅರ್ಬಾನಾ, ಜೂನ್ 1978. ದತ್ತಾಂಶ ಗಣಿಗಾರಿಕೆ ಆಯಾಮ ಕಡಿತ ವರ್ಗೀಕರಣ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು