Machine epsilon
ಯಂತ್ರದ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಅಥವಾ ಯಂತ್ರದ ನಿಖರತೆಯು ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ರೌಂಡಿಂಗ್ನಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಅಂದಾಜು ದೋಷದ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಕಯಂತ್ರದ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಣಕಯಂತ್ರ ವಿಜ್ಞಾನದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮೂಲಕ ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಮಾಚೆಪ್ಸ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಗ್ರೀಕ್ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಎರಡು ಪ್ರಚಲಿತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿವೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಯಂತ್ರ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಬಳಸಿದ ರೌಂಡಿಂಗ್ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಯುನಿಟ್ ರೌಂಡ್ಆಫ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಬೋಲ್ಡ್ ರೋಮನ್ ಯು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕಡಿಮೆ ಔಪಚಾರಿಕವಾದ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಯಂತ್ರ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ರೌಂಡಿಂಗ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯು ಅಥವಾ 2ಯು ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಬಹುದು. ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಹಾರ್ಡ್ವೇರ್ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವು ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ಗಳಿಗಾಗಿ ಯಂತ್ರ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ವರೂಪವು ರೌಂಡ್-ಟು-ನಿಯರೆಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ರೌಂಡಿಂಗ್ ಎಂಬುದು ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ರೌಂಡಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಕ್ಕೆ, ಯಂತ್ರ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಆಯ್ದ ರೌಂಡಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಗರಿಷ್ಠ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷವಾಗಿದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕೆಲವು ಹಿನ್ನೆಲೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮೂಲದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇದನ್ನು ಬೇಸ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಿಖರತೆಯಿಂದ, ಅಂದರೆ. ಅರ್ಥದ ಮೂಲಾಂಕದ ಅಂಕಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚ್ಯ ಬಿಟ್ ಸೇರಿದಂತೆ). ಒಂದೇ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ,. ಪರಿಪೂರ್ಣ ಶಕ್ತಿಗಳಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತರವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ; ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂತರವು ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂತರಕ್ಕಿಂತ ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಯಂತ್ರ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷಕ್ಕೆ ಬದ್ಧವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಸಾಕು. ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲೂ ಇದು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ರೌಂಡ್-ಟು-ನಿಯರೆಸ್ಟ್ ರೀತಿಯ ರೌಂಡಿಂಗ್ಗೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ರೌಂಡಿಂಗ್ ದೋಷವು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಅಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ. ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷಕ್ಕೆ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷದಲ್ಲಿನ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದುಂಡಾಗಿಸುವುದು, ಇದು ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷವನ್ನು ದೊಡ್ಡದಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತು ನಡುವೆ ಇರುವ ರೂಪದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ರೌಂಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ ಕೆಟ್ಟ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷದಿಂದ ಕೂಡಿವೆ. ಗರಿಷ್ಠವು ಅದರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಮೇಲಿನ ತುದಿಯಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂಶಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶವು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆಗಾಗಿ ಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಯಂತ್ರ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಸಂಬಂಧಿತ ದೋಷವು ಆ ಸುತ್ತಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕೆಟ್ಟದಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಯಂತ್ರ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಅನ್ನು ಯುನಿಟ್ ರೌಂಡ್ಆಫ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ "ಯುನಿಟ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ರೌಂಡಿಂಗ್ ಮಾಡುವಾಗ ಸಂಭವಿಸಬಹುದಾದ ಗರಿಷ್ಠ ದೋಷ". ಹೀಗಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವಿನ ಗರಿಷ್ಠ ಅಂತರವು. ಅಂಕಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಸುತ್ತಿನ ದೋಷದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಯಂತ್ರ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಯಂತ್ರದ ಅಂಕಗಣಿತದ ನಿಜವಾದ ದೋಷಗಳು ನೇರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ತುಂಬಾ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸರಳ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಐ. ಇ. ಇ. ಇ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮಾನದಂಡವು ಎಲ್ಲಾ ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಅನಂತ-ನಿಖರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದಂತೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ದುಂಡಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. (1), ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, (2) ಅಡಿಷನ್ ಅಥವಾ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲಿಕೇಷನ್ ನಂತಹ ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು (3) ಅನಂತ ನಿಖರತೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಕಯಂತ್ರವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆಃ ಯಂತ್ರ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಎಂಬ ಅರ್ಥದಿಂದ, ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷವು ಗರಿಷ್ಠ ಯಂತ್ರ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದಃ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಯು. ಗೌಸಿಯನ್ ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ನ ದೋಷಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಲು ಉಲ್ಲೇಖಗಳಲ್ಲಿನ ಡೆಮ್ಮೆಲ್ ಮತ್ತು ಹಿಗಾಮ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಐ. ಇ. ಇ. ಇ. ಮಾನದಂಡವು ಯಂತ್ರ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಮತ್ತು ಯುನಿಟ್ ರೌಂಡ್ಆಫ್ ಎಂಬ ಪದಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಪದಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿವೆ, ಇದು ಸ್ವಲ್ಪ ಗೊಂದಲವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು. ಪ್ರೊ. ಜೇಮ್ಸ್ ಡೆಮ್ಮೆಲ್ ಅವರು ಉಪನ್ಯಾಸ ಲಿಪಿಗಳು, ಲ್ಯಾಪಾಕ್ ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಪ್ಯಾಕೇಜ್, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಸಂಶೋಧನಾ ಪ್ರಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಯಂತ್ರ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ಗೆ ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಕರು ಯಂತ್ರ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಮತ್ತು ಯುನಿಟ್ ರೌಂಡ್ಆಫ್ ಎಂಬ ಪದಗಳನ್ನು ಈ ಅರ್ಥದೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಬದಲಿಯಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಪರ್ಯಾಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಅಕಾಡೆಮಿಯದ ಹೊರಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿದೆಃ ಯಂತ್ರ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ 1 ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ದೊಡ್ಡ ತೇಲುವ ಬಿಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, 1 ಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕೊನೆಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಘಟಕದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. (ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಬೇಸ್ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆಯಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು ಯುನಿಟ್ ರೌಂಡ್ಆಫ್ ಯು, ರೌಂಡ್-ಟು-ನಿಯರೆಸ್ಟ್ ಮೋಡ್ ಎಂದು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಮತ್ತು ಯು, ರೌಂಡ್-ಬೈ-ಚಾಪ್ ಎಂದು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಹರಡುವಿಕೆಯು ಇತರ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಿಗೆ ಐಎಸ್ಒ ಸಿ ಮಾನದಂಡದಲ್ಲಿ ಅದರ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ ಬೇರೂರಿದೆ. ಇದನ್ನು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ತಂತ್ರಾಂಶದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಂತ್ರ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಗ್ರಂಥಾಲಯಗಳು ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸದಿದ್ದಲ್ಲಿ (ಸಿಎಗಾಗಿ ಎಫ್ಎಲ್ಟಿ _ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್, ಡಿಬಿಎಲ್ _ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಮತ್ತು ಎಲ್ಡಿಬಿಎಲ್ _ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ನೊಂದಿಗೆ <float.h ಮತ್ತು ಎಸ್ಎಸ್ಟಿಡಿಃಃ ನ್ಯೂಮರಿಕ್ _ ಲಿಮಿಟ್ಸ್ <ಟಿ>: ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ () ಅನ್ನು ಸಿ + + ನಲ್ಲಿ <ಲಿಮಿಟ್ಸ್> ಮಾಡುವಂತೆ), ಯಂತ್ರ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಮೇಲಿನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾದ ವಿದ್ಯುತ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಯಂತ್ರ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಅಭ್ಯಾಸವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಯಂತ್ರದ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಅನ್ನು ಯುನಿಟ್ ರೌಂಡ್ಆಫ್ನ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗಿ 1 ರಲ್ಲಿ ತೇಲುವ ಬಿಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂತರದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಬಳಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಫ್ಲೋಟ್, ಡಬಲ್, ಲಾಂಗ್ ಡಬಲ್, ಅಥವಾ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆ, ಕಂಪೈಲರ್ ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ಪ್ಲಾಟ್ಫಾರ್ಮ್ಗಾಗಿ ರನ್ಟೈಮ್ ಲೈಬ್ರರಿಯಿಂದ ಬೆಂಬಲಿತವಾಗಿದೆ. ಪ್ರೊಸೆಸರ್ನಿಂದ ಬೆಂಬಲಿತವಾದ ಕೆಲವು ಸ್ವರೂಪಗಳು ಆಯ್ದ ಕಂಪೈಲರ್ ಮತ್ತು ಆಪರೇಟಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನಿಂದ ಬೆಂಬಲಿತವಾಗಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಕೆಲವು ಭಾಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಂಥಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ-ನಿಖರ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಇತರ ಸ್ವರೂಪಗಳನ್ನು ರನ್ಟೈಮ್ ಲೈಬ್ರರಿಯಿಂದ ಅನುಕರಿಸಬಹುದು. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಮೆಷಿನ್ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಎಂಬ ಪದವು ಪ್ರೊಸೆಸರ್ (ಅಥವಾ ಕೋಪ್ರೊಸೆಸರ್) ನಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಬೆಂಬಲಿತವಾದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಪರೇಟಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಂಪೈಲರ್ನಿಂದ ಬೆಂಬಲಿತವಾದ ಕೆಲವು ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಅಲ್ಲ, ಅದು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ. ಐ. ಇ. ಇ. ಇ. 754 ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಸ್ವರೂಪಗಳು ಒಂದೇ ಅಗಲದ ಎರಡು ಪೂರಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿ ಮರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದಾಗ, ಅವು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ (32 ಬಿಟ್ ಫ್ಲೋಟ್ಗಳ ಬೈನರಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ನೋಡಿ). ಅವರು ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ, ಮತ್ತು (ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಮರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಎಲ್ಲಿದೆ). ಟೈಪ್ ಪನ್ ಮಾಡುವಿಕೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗಲೂ ಐ. ಇ. ಇ. ಇ. <ಐ. ಡಿ. 1> ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಯಂತ್ರದ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಇದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಿ ಯಲ್ಲಿಃ ಟೈಪೆಡೆಫ್ ಯೂನಿಯನ್ {ಉದ್ದದ i64; ಡಬಲ್ d64;} dbl _ 64; ಡಬಲ್ ಮೆಷಿನ್ _ ಏಪ್ಸ್ (ಡಬಲ್ ಮೌಲ್ಯ) {dbl _ 64s; s.d64 = ಮೌಲ್ಯ; s.i64 + +; ರಿಟರ್ನ್ s.d64-ಮೌಲ್ಯ;} ಪೈಥಾನ್ನಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಃ ಡೆಫ್ ಮೆಷಿನ್ಇಪ್ಸಿಲಾನ್ (ಫಂಕ್ = ಫ್ಲೋಟ್): ಯಂತ್ರ _ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ = ಫಂಕ್ (1) ಆದರೆ ಫಂಕ್ (1) + ಯಂತ್ರ _ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್! = ಫಂಕ್ (1): ಯಂತ್ರ _ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ _ ಕೊನೆಯ = ಯಂತ್ರ _ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಯಂತ್ರ _ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ = ಫಂಕ್ (ಯಂತ್ರ _ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್)/ಫಂಕ್ (2) ರಿಟರ್ನ್ ಮೆಷಿನ್ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಬಯಸಿದರೆ, ಯಂತ್ರ _ ಇ. ಪಿ. ಎಸ್. ನ ರಿಟರ್ನ್ ಸ್ಟೇಟ್ಮೆಂಟ್ ಅನ್ನುಃ ರಿಟರ್ನ್ (s.i64 <0? ಮೌಲ್ಯ-s.d64: s.d64-ಮೌಲ್ಯ); 64-ಬಿಟ್ ಡಬಲ್ಸ್ 2.220446e-16 ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿದಂತೆ 2−52 ಆಗಿದೆ. ರೇಖೀಯ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯಂತ್ರದ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಅನ್ನು ಅದರ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯದ ಎರಡು ಅಂಶಗಳ (ಪ್ರಮಾಣದ ಒಂದು ಕ್ರಮ)ೊಳಗೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸರಳ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ = 1; ಆದರೆ (1 + 0.5 * ಎಪ್ಸಿಲಾನ್) § 1: ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ = 0.5 * ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಯಂತ್ರ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಅನ್ನು, ಮ್ಯಾಂಟಿಸಾಗೆ ಬಳಸುವ ಬಿಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಎರಡು ಎಂದು ಸರಳವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಯಂತ್ರ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷವು ಪುರಾವೆಯಾಗಿದೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪುರಾವೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಯಂತ್ರ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಿಗೆ ರೌಂಡ್-ಬೈ-ಚಾಪ್ ಬಳಸಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಯಸುವ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದ್ದರೆ, ಅದು ಕೆಳಗಿನ ಯಂತ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಯಂತ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ, ಅರ್ಥದ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಬಳಸಲಾಗುವ ಬಿಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಆಗಃ ಈ ಪುರಾವೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ರೌಂಡ್-ಬೈ-ಚಾಪ್ಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೂ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ರೌಂಡ್-ಟು-ನಿಯರೆಸ್ಟ್ ಯಂತ್ರ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಅದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ, ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂಕಗಣಿತ ಘಟಕದಲ್ಲಿನ ನಿಖರತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಚರ್ಚೆ ಕೊನೆಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ (ಯುಎಲ್ಪಿ) ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಆಂಡರ್ಸನ್, ಇ.; ಲ್ಯಾಪ್ಯಾಕ್ ಬಳಕೆದಾರರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ, ಸೊಸೈಟಿ ಫಾರ್ ಇಂಡಸ್ಟ್ರಿಯಲ್ ಅಂಡ್ ಅಪ್ಲೈಡ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ (ಎಸ್ಐಎಎಂ), ಫಿಲಡೆಲ್ಫಿಯಾ, ಪಿಎ, ಮೂರನೇ ಆವೃತ್ತಿ, 1999. ಕೋಡಿ, ವಿಲಿಯಂ ಜೆ.; MACHAR: ಯಂತ್ರದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಒಂದು ಸೌಬ್ರುಟೈನ್, ಗಣಿತದ ತಂತ್ರಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಎಸಿಎಂ ವಹಿವಾಟುಗಳು, ಸಂಪುಟ. 14 (4), 1988,303-311. ಬೆಸ್ಸೆಟ್, ಡಿಡಿಯರ್ ಎಚ್.; ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್-ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್ ಇಂಪ್ಲಿಮೆಂಟೇಶನ್ ಆಫ್ ನ್ಯೂಮರಿಕಲ್ ಮೆಥಡ್ಸ್, ಮೋರ್ಗನ್ & ಕೌಫ್ಮನ್, ಸ್ಯಾನ್ ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ಕೊ, ಸಿಎ, 2000. ಡೆಮ್ಮೆಲ್, ಜೇಮ್ಸ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ., ಅಪ್ಲೈಡ್ ನ್ಯೂಮೆರಿಕಲ್ ಲೀನಿಯರ್ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾ, ಸೊಸೈಟಿ ಫಾರ್ ಇಂಡಸ್ಟ್ರಿಯಲ್ ಅಂಡ್ ಅಪ್ಲೈಡ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ (ಎಸ್ಐಎಎಂ), ಫಿಲಡೆಲ್ಫಿಯಾ, ಪಿಎ, 1997. ಹೈಗಮ್, ನಿಕೋಲಸ್ ಜೆ.; ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಸ್ಥಿರತೆ, ಸೊಸೈಟಿ ಫಾರ್ ಇಂಡಸ್ಟ್ರಿಯಲ್ ಅಂಡ್ ಅಪ್ಲೈಡ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ (ಎಸ್ಐಎಎಂ), ಫಿಲಡೆಲ್ಫಿಯಾ, ಪಿಎ, ಎರಡನೇ ಆವೃತ್ತಿ, 2002. ಪ್ರೆಸ್, ವಿಲಿಯಂ ಎಚ್.; ಟೆಯುಕೋಲ್ಸ್ಕಿ, ಸೌಲ್ ಎ.; ವೆಟ್ಟರ್ಲಿಂಗ್, ವಿಲಿಯಂ ಟಿ.; ಮತ್ತು ಫ್ಲಾನರಿ, ಬ್ರಿಯಾನ್ ಪಿ.; ನ್ಯೂಮೆರಿಕಲ್ ರೆಸಿಪ್ಸ್ ಇನ್ ಫೋರ್ಟ್ರಾನ್ 77,2ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಚಾಪ್. 20. 2, ಪು. 881-886 ಫೋರ್ಸಿಥೆ, ಜಾರ್ಜ್ ಇ.; ಮಾಲ್ಕಮ್, ಮೈಕೆಲ್ ಎ.; ಮೋಲರ್, ಕ್ಲೀವ್ ಬಿ.; "ಗಣಿತದ ಗಣನೆಗಳಿಗಾಗಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಧಾನಗಳು", ಪ್ರೆಂಟಿಸ್-ಹಾಲ್, 1977 ಬಾಹ್ಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳು MACHAR, ಒಂದು ದಿನಚರಿ (ಸಿ ಮತ್ತು ಫೋರ್ಟ್ರಾನ್ನಲ್ಲಿ) "ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಗಣನೆಯ ಯಂತ್ರ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು" (ಎಸಿಎಂ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ 722) ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವುದು, ಘಟಕ ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ನಲ್ಲಿ MACHAR ಅನ್ನು ಅನುಷ್ಠಾನಗೊಳಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪಾಕವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ (ಪ್ರೆಸ್ ಮತ್ತು ಇತರರು, 1992) ಪ್ರಕಟವಾದ MACHAR ನ ಫೋರ್ಟ್ರಾನ್ 77 ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಒಬೆರಾನ್. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅಂಕಗಣಿತದ ಲೇಖನಗಳು ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಿ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿವೆಃ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಡಿ ಮ್ಯಾಚಿನಾ