Maximum entropy thermodynamics
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಗರಿಷ್ಠ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ (ಆಡುಮಾತಿನಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ಎಂಟ್ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್) ಸಮತೋಲನ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ತೀರ್ಮಾನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ಎಂಟ್ ಶಾನನ್ ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಬೇಯೇಶಿಯನ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ತತ್ವದಲ್ಲಿ ಬೇರೂರಿರುವ ತೀರ್ಮಾನ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ತಂತ್ರಗಳು ಅಪೂರ್ಣ ಅಥವಾ ಅಸಮರ್ಪಕ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಿತ್ರ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣ, ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆ, ವರ್ಣಪಟಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು) ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಯಾವುದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿವೆ. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ಎಂಟ್ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ 1957 ರ ಫಿಸಿಕಲ್ ರಿವ್ಯೂನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಎಡ್ವಿನ್ ಟಿ. ಜೇನ್ಸ್ ಅವರ ಎರಡು ಪ್ರಬಂಧಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಮ್ ಶಾನನ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಸೆಂಟ್ರಲ್ ಟು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ಎಂಟ್ ಪ್ರಬಂಧವು ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಮ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯ ತತ್ವವಾಗಿದೆ. ಇದು ಕೆಲವು ಭಾಗಶಃ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಆದ್ಯತೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ದತ್ತಾಂಶವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ "ಪರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದಾದ ಮಾಹಿತಿ" ಯನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ತತ್ವವು ಶಾನನ್ ಮಾಹಿತಿ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ವಿತರಣೆಗೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಗಿಬ್ಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು 1878 ರಲ್ಲಿ ಜೆ. ವಿಲ್ಲರ್ಡ್ ಗಿಬ್ಸ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ಉಷ್ಣಬಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮೇಳಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು. ಇದು ಸಮತೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಉಷ್ಣಬಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೂಲಾಧಾರವಾಗಿದೆ (ವಿಭಜನಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೋಡಿ). ಹೀಗಾಗಿ ಒತ್ತಡ, ಪರಿಮಾಣ, ತಾಪಮಾನ ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವಾದ ಸಮತೋಲನದ ಉಷ್ಣಬಲದ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಎಸ್. ಟಿ. ಎಚ್. ಮತ್ತು ಆ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾದ ಗರಿಷ್ಠ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯೊಂದಿಗೆ ಊಹಿಸಲಾದ ವಿತರಣೆಯ ಮಾಹಿತಿ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ನಡುವೆ ನೇರ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಕೆಬಿ, ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಇಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಮೂಲಭೂತ ಭೌತಿಕ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕ್ಲೌಸಿಯಸ್ನ (1865) ಎಂಟ್ರೊಪಿಯ ಹಿಂದಿನ ಐತಿಹಾಸಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ (ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ನೋಡಿ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ಎಂಟ್ ವಿಧಾನವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತೀರ್ಮಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಇದರ ಅನ್ವಯಗಳು ಅದನ್ನೂ ಮೀರಿವೆ ಎಂದು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ಎಂಟ್ ಶಾಲೆಯು ವಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ "ಪಥಗಳ" ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದುಃ ಈ "ಮಾಹಿತಿ ಎಂಟ್ರೊಪಿ" ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಗೆ ಸರಳವಾದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವಿಕಸನಗೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಅಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಉಷ್ಣಬಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಸಮತೋಲನವಲ್ಲದ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಿಗೆ, ಸ್ಥಳೀಯ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ, ಗರಿಷ್ಠ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ, ಒನ್ಸಾಗರ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರೀನ್-ಕುಬೋ ಸಂಬಂಧಗಳು ನೇರವಾಗಿ ಹೊರಬರುತ್ತವೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಸಮತೋಲನದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳ ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಸಹ ರಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಉತ್ಪಾದನಾ ಏರಿಳಿತದ ಪ್ರಮೇಯದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮತೋಲನವಲ್ಲದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ, ಸ್ಥೂಲದರ್ಶಕ ವಿವರಣೆಗಳಂತೆ, ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಖಾತೆಗಳಿಗೆ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಕೊರತೆಯೂ ಇದೆ. ತಾಂತ್ರಿಕ ಟಿಪ್ಪಣಿಃ ಲೇಖನದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ, ಶಾನನ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯ ಸರಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ನಿರಂತರ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಾದ ಪ್ರಮಾಣವು "ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮಾಹಿತಿ ಎಂಟ್ರೊಪಿ" ಆಗಿದೆ, Hc ಎಂಬುದು ಕುಲ್ಬ್ಯಾಕ್-ಲೀಬ್ಲರ್ ವಿಚಲನದ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ p (x) ನಿಂದ m (x) ನ ತಾರತಮ್ಯದ ಮಾಹಿತಿಯಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ m (x) ವೇರಿಯೇಬಲ್ (ಗಳು) ಗೆ ಪೂರ್ವ ಅಸ್ಥಿರ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಎಚ್ಸಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು m (x) ಬದಲಿಗೆ p (x) ಮೇಲೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸುವುದರಿಂದ ಕಳೆದುಹೋದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಬಿಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಋಣಾತ್ಮಕ) ಎಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು. ಶಾನನ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಸಾಪೇಕ್ಷ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಎಚ್ಸಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಉಳಿದಿರುವ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ x ಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು 1 ರಿಂದ 1 ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. m (xi) ಏಕರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ-ಅಂದರೆ. ಸಮಾನ ಎ-ಪ್ರಿಯೋರಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ತತ್ವ, ಇದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ಎಂಟ್ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಕ್ಕೆ ಅನುಯಾಯಿಗಳು ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ಪರಿಕಲ್ಪನಾ/ತಾತ್ವಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ನಿಲುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಈ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಜೇನ್ಸ್ (1985,2003, ಮತ್ತು ಪಾಸಿಮ್) ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿದರು. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ಎಂಟ್ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ಅಂಶಗಳಿಂದ ಜಂಟಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಸ್ಥಿತಿ ಜಾಗಕ್ಕೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಗಳಿಂದ (ಉದಾ. ಲಿಯೋವಿಲಿಯನ್ ಹಂತದ ಸ್ಥಳ); ಮತ್ತು ಕ್ರಮವಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗಶಃ ವಿವರಣೆಗಳ ಮೂಲಕ (ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ಎಂಟ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ನಿಯೋಜನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸಲು ಬಳಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥೂಲ ವಿವರಣೆ). ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ಈ ಒಳಹರಿವುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯು ಪ್ರತಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ತನಿಖಾಧಿಕಾರಿಗೂ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠತೆ ಅಥವಾ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದತ್ತಾಂಶದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮತ್ತು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ನಿಯಮಗಳ ತೀರ್ಮಾನದಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅವು ಜ್ಞಾನಗರ್ಭಿತವಾಗಿವೆ, ಇದು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ತರ್ಕಬದ್ಧ ತನಿಖಾಧಿಕಾರಿಗೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ನಿರಾಕಾರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಜ್ಞಾನಮೀಮಾಂಸೆ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು, ಪ್ರತಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ತನಿಖಾಧಿಕಾರಿಗೂ ಒಂದೇ ರೀತಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನಂಬಿಕೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಅಭಿಪ್ರಾಯದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಈ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತತೆಯನ್ನು ಪ್ಲೇಟೋ ಮತ್ತು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಇಂದು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿ ನಿಂತಿದ್ದಾರೆ. ಜೇನ್ಸ್ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ 'ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠ' ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇತರರು ಇದನ್ನು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ. ಒಂದು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಜ್ಞಾನದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಒಂದು ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಮಾನಸಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಗರಿಷ್ಠ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ತತ್ವವು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮತ್ತು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠವಾದ, ಚಿಂತಕನ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾದ ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಒತ್ತಿ ಹೇಳಿದರು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ತಾತ್ವಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, 'ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠ' ಮತ್ತು 'ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ' ಎಂಬ ಪದಗಳು ವಿರೋಧಾತ್ಮಕವಾಗಿಲ್ಲ; ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಅಸ್ತಿತ್ವವು ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಎರಡೂ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಚಿಂತನೆಯು ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಹೇಳಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಆಲೋಚನೆಯು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠವಲ್ಲ ಎಂದು ಕೆಲವು ಬರಹಗಾರರ ಟೀಕೆಗಳನ್ನು ಜೇನ್ಸ್ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದರು. ಅವರು ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠತೆಯನ್ನು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ತರ್ಕಕ್ಕೆ, ವಿಜ್ಞಾನದ ಜ್ಞಾನಮೀಮಾಂಸೆಗೆ ಆಧಾರವೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದರು; ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ತರ್ಕವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮತ್ತು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಆಧಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಎಂದು ಅವರು ಬಯಸಿದ್ದರು. ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಜೇನ್ಸ್ ಅವರ ಆಲೋಚನೆಗಳು "ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠ" ಎಂದು ಟೀಕಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿಮರ್ಶಕರು ಅವರ ಮೇಲೆ ದಾಳಿ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸುತ್ತಾರೆ. ಒಬ್ಬ ಬರಹಗಾರ ಜೇನ್ಸ್ ಅವರ ವಿಧಾನವನ್ನು "ಅಲ್ಟ್ರಾಸಬ್ಜೆಕ್ಟಿವಿಸ್ಟ್" ಎಂದು ಹೆಸರಿಸುವವರೆಗೂ ಹೋಗುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು "ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಬ್ಜೆಕ್ಟಿವಿಸಂ ಎಂಬ ಪದವು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದ ಭೀತಿಯನ್ನು" ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾನೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿನ ಜ್ಞಾನದ ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿಯ ಕೊರತೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಕರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥೂಲ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ಮಾದರಿ ಎರಡನ್ನೂ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆ ದತ್ತಾಂಶವು ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ವಾಸ್ತವದ ಸ್ವರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥೂಲದರ್ಶಕ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ನಡವಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾದ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಒಂದು ಆದ್ಯತೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ಎಂಟ್ ಪ್ರತಿಪಾದಕರು ವಿಧಾನವನ್ನು ಮುನ್ಸೂಚಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳು ವಿಫಲವಾಗಬಹುದು. ಆದರೆ ಅವರು ಹಾಗೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಇದು ಮಾಹಿತಿಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಬಹುದಾದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಹೊಸ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಎಂಟ್ರೊಪಿ ನಿಜವೇ? ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿ (ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ) ಮಾದರಿಯ ವಿವರಣೆಯ ಸ್ಥಿತಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಮಾದರಿ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿನ ಇತರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಂತೆಯೇ "ನೈಜ" ವಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ನಿಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿನ ಮಾದರಿ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು "ಉತ್ತಮ" ವಿವರಣೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಬಹುದಾದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಅದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನದಿಂದ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಊಹಿಸಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆ ಮಟ್ಟಿಗೆ, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ಎಂಟ್ ಎಸ್. ಟಿ. ಎಚ್. ಯು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯಷ್ಟೇ "ನೈಜ" ವಾಗಿದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಂದೇ ಒಂದು ನೈಜ ಸ್ಥಿತಿ ಇದೆ. ಎಂಟ್ರೊಪಿಯು ಆ ಸ್ಥಿತಿಯ ನೇರ ಕಾರ್ಯವಲ್ಲ. ಇದು (ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ) ಸ್ಥೂಲ ಮಾದರಿ ವಿವರಣೆಯ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ನೈಜ ಸ್ಥಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆಯೇ? ಗಿಬ್ಸಿಯನ್ ಸಮೂಹವು ಒಂದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ಮತ್ತೆ ಅಲ್ಲ, ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ಮತ್ತೆ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆದರ್ಶೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಸಮಯದ ಸರಾಸರಿಗಳು ಮತ್ತು ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಹೈಪೋಥೆಸಿಸ್, ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಮೊದಲ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ತೀವ್ರವಾದ ಆಸಕ್ತಿಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಬ್ಬರು ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ನಿಯೋಜನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾಪನಕ್ಕೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ಮೊದಲು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂಬ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಜ್ಞಾನವಿದ್ದರೆ ಇದು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಮಾಪನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿರುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಬಹಳ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಯೋಜಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕೆಲವು ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಬಗೆಗಿನ ಮಾಹಿತಿಯು ಬಹಳ ಬೇಗನೆ ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕವಾಗಬಹುದು; ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗೆಗಿನ ಮಾಹಿತಿಯು ಗಣನೀಯ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿರಬಹುದು. ಬೇರೆ ಏನೂ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಧ್ಯಮ ಮತ್ತು ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ತಮ್ಮೊಳಗೆ ಪ್ರಯೋಗ ಮಾಡಲು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಿಷಯಗಳಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಊಹಿಸಲು ವಿಫಲವಾದರೆ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಸ್ಥೂಲದರ್ಶಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದಾದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾಗಿರಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಉತ್ತಮ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ. ಎರಡನೇ ನಿಯಮವು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ಗಾಗಿ ಲಿಯೊವಿಲ್ಲೆ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಕಸನದೊಂದಿಗೆ ಹಂತದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ ಮೋಡದ ಹೈಪರ್-ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮೂಲ ಮಾಹಿತಿಯ ಮೇಲೆ ಷರತ್ತು ವಿಧಿಸಿದರೆ, ಮಾಹಿತಿ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಬೇಕು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗಳನ್ನು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಅನುಸರಿಸಬೇಕುಃ ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಮಯವು ವಿಕಸನಗೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದ ಆರಂಭಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಕಡಿಮೆ ನೇರವಾಗಿ ಲಭ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥೂಲ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಬದಲು, ಇದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಣುಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಅತ್ಯಂತ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. (ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ನ ಎಚ್-ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿ.) ಸಮಾನವಾಗಿ, ಇದರರ್ಥ ಇಡೀ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯು, 6 ಎನ್-ಆಯಾಮದ ಹಂತದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚು ಅನಿಯಮಿತವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಬಿಗಿಯಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕಿಂತ ಉದ್ದವಾದ ತೆಳುವಾದ ಬೆರಳುಗಳಾಗಿ ಹರಡುತ್ತದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಎಂಟ್ರೊಪಿಯು ಸ್ಥೂಲದರ್ಶಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಒಂದು ಸ್ಥಿತಿ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ-ಅಂದರೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಯಾವುದೇ ಇತಿಹಾಸವು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಇನ್ನೂ ಆರಂಭಿಕ ಶಾನನ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿ STh (1) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಸ್ತರಿತ, ಬುದ್ಧಿವಂತ, ವಿಕಸನಗೊಂಡ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯು, t2 ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದ ಸ್ಥೂಲದರ್ಶಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಆ ಹೊಸ ಸ್ಥೂಲದರ್ಶಕ ವಿವರಣೆಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ವಿತರಣೆಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಹೊಸ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಎಸ್ಟಿಎಚ್ (2) ನಿರ್ಮಾಣದ ಮೂಲಕ ಗರಿಷ್ಠ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಖಚಿತವಾಗಿ ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆಃ ಅಮೂರ್ತ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ, ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಮೂಲತಃ ಹೊಂದಿದ್ದ ಕೆಲವು ಮಾಹಿತಿಯು ಸ್ಥೂಲದರ್ಶಕ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ "ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿಲ್ಲ" ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. 6 ಎನ್-ಆಯಾಮದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ, ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒರಟಾದ ಗ್ರೇನಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ-ಅಂದರೆ, ಸೂಕ್ಷ್ಮ-ಪ್ರಮಾಣದ ವಿವರಗಳನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾಹಿತಿಯ ನಷ್ಟ. ಮೇಲಿನವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. 1. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ಎಂಟ್ ಶಾಲೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಂತೆ, ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯ ಈ ಹೆಚ್ಚಳವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಮುನ್ಸೂಚನೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥೂಲದರ್ಶಕ ವಿವರಣೆಯು ನಂತರದ ಸ್ಥೂಲದರ್ಶಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆರಂಭಿಕ ವಿವರಣೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ತಯಾರಿಕೆಯ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲು ವಿಫಲವಾದರೆ ಅದು ನಂತರ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ. ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ಎಂಟ್ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ "ವೈಫಲ್ಯ" ವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಡೆಗಣಿಸಬಹುದಾದ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಸ್ತುತತೆ ಇದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಪನವು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ, ಈ ವಾದದ ಪ್ರಕಾರ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯಲ್ಲಿ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಕಡಿತವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು ಎಂದು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಹಿಂದೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಲಾಗದ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಮಾಹಿತಿಯು ಲಭ್ಯವಾಗುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. (ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಪನದ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಲೆಕ್ಕಪತ್ರವು ಟ್ರಿಕಿ ಆಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್ ಪಡೆಯಲು ಒಬ್ಬರು ಅನಂತ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯೊಂದಿಗೆ ಅನಂತ ಪರಿಸರವನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು). 2. ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗಿನ ವಾದವು ಏರಿಳಿತಗಳ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಮರೆಮಾಚಿದೆ. t2 ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ t1 ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಊಹಿಸಲಾದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ಅಳತೆಯ ದೋಷಕ್ಕಿಂತ ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಊಹಿಸಿದೆ. ಆದರೆ ಅಳತೆಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಗೆಗಿನ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನವೀಕರಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೊಸ ಎಸ್. ಐ. (2) ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಎಸ್. ಐ. (1) ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. (ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ನ ರಾಕ್ಷಸನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ನಾವು ಅನುಮತಿಸಿದರೆ, ಈ ಹೊಸ ಮಾಹಿತಿಯ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಸಹ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ t1 ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ಈಗ ಎಸ್. ಐ. (1) ನಿಂದ ಎಸ್. ಐ. (2) ಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ). ಎಸ್. ಟಿ. ಎಚ್. (2)> ಎಸ್. ಐ. (2) ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ; ಆದರೆ ಇದು ಎಸ್. ಟಿ. ಎಚ್. (1) = ಎಸ್. ಐ. (1) ಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಈಗ ಖಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು ನಂತರ ಎಸ್. ಟಿ. ಎಚ್. ನಲ್ಲಿ ಏರಿಳಿತದ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ. ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿ "ಕೆಳಗೆ" ಮತ್ತು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹೋಗಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚು ಅತ್ಯಾಧುನಿಕವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಫ್ಲಕ್ಟ್ಯುಯೇಷನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಮಯ-ಅವಲಂಬಿತ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ಎಂಟ್ ಚಿತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದು. 3. ಈಗಷ್ಟೇ ಸೂಚಿಸಿದಂತೆ, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ಎಂಟ್ ತೀರ್ಮಾನವು ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನಾವು ಕೇಳಬಹುದು, ಹಿಂದಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ನಾವು ಏನು "ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿಸಬಹುದು"? ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೇಲಿನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ವಾದವು ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿದೆಃ t2 ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥೂಲ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅದು ಕೂಡ ಕಡಿಮೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬೇಕು. ಈ ಎರಡು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು ಸಮಯ-ಸಮಮಿತಿಯದ್ದಾಗಿವೆ. ಆದರೆ ಈಗ ಮಾಹಿತಿಯು ಹಿಂದಿನ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ. (ಲಾಸ್ಕ್ಮಿಡ್ಟ್ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿ.) ಪ್ರಸ್ತುತ ಕಡಿಮೆ-ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಸ್ಥಿತಿಯ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಭವನೀಯ ಮೂಲವು ಹಿಂದಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತ ಏರಿಳಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ಎಂಟ್ ತೀರ್ಮಾನವು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಈ ಘರ್ಷಣೆಗಳು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಸಂಗತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವಿಸಿವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ, ಹಿಂದೆಯೂ ಸಹ. ಇದಕ್ಕೆ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ಎಂಟ್ ಪ್ರತಿಪಾದಕರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯೆಂದರೆ, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ಎಂಟ್ ತೀರ್ಮಾನದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ವೈಫಲ್ಯವು "ಒಳ್ಳೆಯ" ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಮಸ್ಯೆಯ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಪ್ರಮುಖ ಭೌತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಪುರಾವೆಗಳಿವೆ. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸಮಯ-ಸಮಮಿತಿಯಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಕಡಿಮೆ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯೊಂದಿಗಿನ ಆರಂಭಿಕ ಸಂರಚನೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯೊಂದಿಗಿನ ಆರಂಭಿಕ ಸಂರಚನೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಕೈಯಿಂದಲೇ ಇಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ತಕ್ಷಣದ ಚಲನಶೀಲತೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬಹುಶಃ, ಇದು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸಮಯ-ಅಸಮಮಿತಿಯ ವಿಕಾಸದ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ (ಸಮಯದ ಬಾಣವನ್ನು ನೋಡಿ). ವಿಮರ್ಶೆಗಳು ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಮ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಕೆಲವು ಪ್ರಮುಖ ವಿರೋಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಭಾಗಶಃ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ಎಂಟ್ ಶಾಲೆಯಿಂದ ಪ್ರಕಟವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಕೊರತೆಯಿಂದಾಗಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಮತೋಲನದಿಂದ ದೂರವಿರುವ ಹೊಸ ಪರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದಾದ ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ. ಆಂತರಿಕ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಟೀಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರಾಡು ಬಾಲೇಸ್ಕು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ಎಂಟ್ ಸ್ಕೂಲ್ ಮತ್ತು ಜೇನ್ಸ್ ಅವರ ಕೆಲಸದ ಬಗ್ಗೆ ಬಲವಾದ ಟೀಕೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಜೇನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಸಂಕ್ರಮಣಶೀಲವಲ್ಲದ ವಿಕಾಸದ ನಿಯಮವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ಎಂದು ಬಾಲೇಸ್ಕು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕೆಲವು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಗುಣಪಡಿಸಬಹುದಾದರೂ, ಸಿದ್ಧಾಂತವು "ದೃಢವಾದ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ" ಮತ್ತು "ಯಾವುದೇ ಹೊಸ ದೃಢವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿಲ್ಲ". ಗರಿಷ್ಠ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ವಿಧಾನವು ನೇರವಾಗಿ ಮಾಹಿತಿ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ್ದರೂ, ಎಂಟ್ರೊಪಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಭೌತಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ಇದು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮತೋಲನವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಎಂಟ್ರೊಪಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೌತಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಿಲ್ಲ, ಅವು ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಮತೋಲನದ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಆಂತರಿಕ ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಾಗಿವೆ. ಎಂಟ್ರೊಪಿಯ ಸ್ಪಷ್ಟ ಭೌತಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ವಿಧಾನವು ಸಮತೋಲನವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಸ್ಥಳೀಯ ಉಷ್ಣಬಲದ ಸಮತೋಲನವು ಸರಿಯಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರದಿದ್ದರೂ ಸಹ ಶಾಖವನ್ನು ಬಿಸಿಯಿಂದ ತಂಪಾದ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಮತೋಲನದ ತನ್ನದೇ ಆದ ಆಂತರಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಫ್ಲಕ್ಸ್ಗಳಿಲ್ಲದ ಸ್ಥಿತಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಸ್ಥಿತಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿ ಕಾಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಬಲವಾದ ಸಮತೋಲನವಿಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, ಒಂದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿತಿಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಹರಿವಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು. ಎಂಟ್ರೊಪಿಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಈ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಫ್ಲಕ್ಸ್ಗಳು ಸ್ಥಳೀಯ ಉಷ್ಣಬಲದ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ನಾಶಮಾಡುವಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮತೋಲನವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಎಂಟ್ರೊಪಿಗಾಗಿ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಕನಿಷ್ಠ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸ್ಥಿರ ಉಷ್ಣಬಲದ ಸ್ಥಿತಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಮೀರಿ, ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಹರಿವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲಾದ 'ಎಂಟ್ರೊಪಿ' ಯನ್ನು ಕೈಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಸೂಕ್ತವಲ್ಲದ 'ಎಂಟ್ರೊಪಿ' ಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಿದರೆ, ತಪ್ಪು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಗರಿಷ್ಠ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸಂಕುಚಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಮಾಹಿತಿ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಬಗ್ಗೆ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕೈಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಬಳಸುವ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಅಟಾರ್ಡ್ ಪ್ರಕಾರ, ಬಲವಾಗಿ ಸಮತೋಲನವಿಲ್ಲದ ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನದಿಂದ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾದ ಭೌತಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಅವರು ಎರಡನೇ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಹಲವಾರು ಭೌತಿಕವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯ ಎಂಟ್ರೊಪಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅಟಾರ್ಡ್ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆಃ "ನೀಡಲಾದ ಆರಂಭಿಕ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಟೇಟಿನಲ್ಲಿ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಎರಡನೇ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವುದು ಬಹುಶಃ ಗುರಿ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಟೇಟ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ". ಭೌತಿಕವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಎರಡನೇ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಮಾಹಿತಿಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದಲೂ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಎಡ್ವಿನ್ ಥಾಂಪ್ಸನ್ ಜೇನ್ಸ್ ಅವರ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಮೊದಲ ನಿಯಮ, ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮ, ಕನಿಷ್ಠ ತಾರತಮ್ಯದ ಮಾಹಿತಿಯ ಗರಿಷ್ಠ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ತತ್ವ, ಕುಲ್ಬ್ಯಾಕ್-ಲೀಬ್ಲರ್ ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ರಿಲೇಟಿವ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಳತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಶಕ್ತಿ ಅಸಮಾನತೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು, ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ, ಗುಟ್ಮನ್, ವೈ. ಎಂ. (1999). ದಿ ಕಾನ್ಸೆಪ್ಟ್ ಆಫ್ ಪ್ರಾಬಬಿಲಿಟಿ ಇನ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯುಕೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವಿಕೆಯು ದೇವಾರ್ನ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗಳ ಅಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಎ) ಸಮತೋಲನದಿಂದ ದೂರವಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಏರಿಳಿತದ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಗರಿಷ್ಠ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಉತ್ಪಾದನೆಯ (ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ಇಪಿ), ಮತ್ತು (ಬಿ) ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ಇಪಿ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ-ಸಂಘಟಿತ ನಿರ್ಣಾಯಕತೆಯ ನಡುವಿನ ಹೇಳಲಾದ ಸಂಪರ್ಕದ. ಗ್ರ್ಯಾಂಡಿ, ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಟಿ., 1987. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಡಿಪಾಯಗಳು. ಸಂಪುಟ 1: ಸಮತೋಲನ ಸಿದ್ಧಾಂತ; ಸಂಪುಟ. 2: ಅಸ್ಥಿರತೆಯಿಲ್ಲದ ವಿದ್ಯಮಾನ. ಡೋರ್ಡ್ರೆಚ್ಟ್ಃ ಡಿ. ರೀಡೆಲ್. ಸಂಪುಟ. 1: ಸಂಪುಟ. 2: ಇ. ಟಿ. ಯ ಮುಂದಿನ ಪ್ರಬಂಧಗಳ ವ್ಯಾಪಕ ಸಂಗ್ರಹ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಜೇನ್ಸ್. ಹೆಚ್ಚಿನವುಗಳನ್ನು ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಫಿಲಾಸಫಿ ಆಫ್ ಥರ್ಮಲ್ ಅಂಡ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಸಮತೋಲನವಿಲ್ಲದ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿ.