Thomson problem
ಥಾಮ್ಸನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉದ್ದೇಶವು ಕೂಲಂಬ್ ನಿಯಮದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಬಲದಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿಸುವ ಏಕ ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ಥಾಯೀವಿದ್ಯುತ್ತಿನ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜೆ. ಜೆ. ಥಾಮ್ಸನ್ ಅವರು 1904 ರಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ನಂತರ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟರು, ನಂತರ ಇದನ್ನು ಪ್ಲಮ್ ಪುಡಿಂಗ್ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು, ಇದು ತಟಸ್ಥ-ಚಾರ್ಜ್ಡ್ ಪರಮಾಣುಗಳಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಾರ್ಜ್ಡ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಅವರ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿತ್ತು. ಸಂಬಂಧಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಕನಿಷ್ಠ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಚನೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಶಕ್ತಿಯ ದೊಡ್ಡ ನಡವಳಿಕೆಯ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಗಣಿತದ ಹೇಳಿಕೆ ಸಮಾನ ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಸ್ಥಾಯೀವಿದ್ಯುತ್ತಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು (ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಚಾರ್ಜ್ನೊಂದಿಗೆ) ಕೂಲಂಬ್ನ ನಿಯಮದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಗೋಳದ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು (ಕೂಲಂಬ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ) ನ ಸರಳೀಕೃತ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯ ನಷ್ಟವಿಲ್ಲದೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಪ್ರತಿ ಎನ್-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಂರಚನೆಯ ಒಟ್ಟು ಸ್ಥಿರವಿದ್ಯುತ್ತಿನ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಜೋಡಿ-ಬುದ್ಧಿವಂತ ಪರಸ್ಪರ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಥಾಮ್ಸನ್ರ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಸ್ಟೀವ್ ಸ್ಮೇಲ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಹದಿನೆಂಟು ಬಗೆಹರಿಯದ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಏಳನೇಯದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ-"2-ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುಗಳ ವಿತರಣೆ". ಮುಖ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಸ್ಮೇಲ್ನ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಕಾರ್ಯವು ಸ್ಥಿರವಿದ್ಯುತ್ತಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಒಂದು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಿಂದ ನೀಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಎರಡನೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಸ್ಮೇಲ್ನ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎನ್ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೋದಾಗ ಒಟ್ಟು ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ನಡವಳಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ, ಎನ್ ನ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆ. ಎರಡು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳಿಗೆ ಥಾಮ್ಸನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಎರಡೂ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಮೂಲದ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ತಿಳಿದಿರುವ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳು ಗಣಿತದ ನಿಖರವಾದ ಕನಿಷ್ಠ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಚನೆಗಳನ್ನು ಬೆರಳೆಣಿಕೆಯಷ್ಟು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. N = 1ಕ್ಕೆ, ಪರಿಹಾರವು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿದೆ. ಏಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಘಟಕ ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು. ಸಂರಚನೆಯ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಚಾರ್ಜ್ ಇತರ ಚಾರ್ಜ್ ಮೂಲಗಳಿಂದಾಗಿ ಯಾವುದೇ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಎನ್ = 2 ಗೆ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಂರಚನೆಯು ಆಂಟಿಪೋಡಲ್ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಮೊದಲ ಏಕ-ಆಯಾಮದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. N = 3 ಗೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಯಾವುದೇ ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತವೆ. ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತವನ್ನು ಗೋಳದ ಸುತ್ತ ಭೂಮಧ್ಯರೇಖೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಅನೇಕ-ಎನ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸ್ಥಾಯೀವಿದ್ಯುತ್ತಿನ ಸಂರಚನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಚರ್ಚೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಧ್ರುವಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಇದು ಮೊದಲ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. N = 4ಕ್ಕೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ನ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತವೆ. ಆಸಕ್ತಿಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ, ಇದು ಮೊದಲ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಎನ್ = 5ಕ್ಕೆ, ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ ದ್ವಿ-ಪಿರಾಮಿಡ್ನ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕಠಿಣವಾದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್-ನೆರವಿನ ಪರಿಹಾರವನ್ನು 2010ರಲ್ಲಿ ವರದಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿ, ಐದು ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಎನ್ ದ್ರಾವಣವು ಎಲ್ಲಾ ಜೋಡಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ನಡುವೆ ಜಾಗತಿಕ ಸಮಾನ ಅಂತರವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. N = 6ಕ್ಕೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ನಿಯಮಿತ ಅಷ್ಟಭುಜಾಕೃತಿಯ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಭೂಮಧ್ಯರೇಖೆಯ ಸುತ್ತ ಒಂದು ಚೌಕದ ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುವ ನಾಲ್ಕು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಧ್ರುವಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುವ ಉಳಿದ ಎರಡು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಎಂದು ಊಹಿಸಬಹುದು. N = 12ಕ್ಕೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ನ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತವೆ. N = 4,6, ಮತ್ತು 12 ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳಿಗೆ ಥಾಮ್ಸನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳು ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳಾಗಿದ್ದು, ಅವುಗಳ ಮುಖಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಏಕರೂಪದ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. N = 8 ಮತ್ತು 20ರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಚೌಕಾಕಾರ ಮತ್ತು ಪಂಚಭುಜಾಕೃತಿಯ ಮುಖಗಳಿರುವ ಉಳಿದ ಎರಡು ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ಸಂರಚನೆಗಳಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವ ಕಣಗಳ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಕೇಳಬಹುದು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿರಲು, f ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ, ಇದನ್ನು ರೀಸ್ಜ್-ಕರ್ನಲ್ಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಗ್ರ ರೀಸ್ ಕರ್ನೆಲ್ಗಳಿಗಾಗಿ ಲ್ಯಾಂಡ್ಕೋಫ್ನ 1972ರ ಕೃತಿಯನ್ನು ನೋಡಿ. ಸಮಗ್ರವಲ್ಲದ ರೀಸ್ಜ್ ಕರ್ನಲ್ಗಳಿಗಾಗಿ, ಗಸಗಸೆ ಬೀಜದ ಬಾಗಲ್ ಪ್ರಮೇಯವು, ಹಾರ್ಡಿನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಯಾಫ್ನ 2004ರ ಕೃತಿಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತದೆ. ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಇವು ಸೇರಿವೆಃ α = ini, ಟಮ್ಮೆಸ್ ಸಮಸ್ಯೆ (ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್); α = 1, ಥಾಮ್ಸನ್ ಸಮಸ್ಯೆ; α = 0, ದೂರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು, ನಂತರ ಇದನ್ನು ವೈಟ್ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; α = −1: ಗರಿಷ್ಠ ಸರಾಸರಿ ದೂರ ಸಮಸ್ಯೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮದ ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಎನ್ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂರಚನೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ನೋಡಿ. ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಹಲವಾರು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಹಸ್ರಮಾನದಿಂದಲೂ ಶಕ್ತಿಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಸ್ಥಳೀಯ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನಗಳ ಮೇಲೆ ಗಮನ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಡಿಗೆಗಳು ತಮ್ಮ ನೋಟವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆಃ ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಜಾಗತಿಕ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ (ಆಲ್ಟ್ಸ್ಚುಲರ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. 1994), ಸ್ಟೀಪಸ್ಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ (ಕ್ಲಾಕ್ಸ್ಟನ್ ಮತ್ತು ಬೆನ್ಸನ್ 1966, ಎರ್ಬರ್ ಮತ್ತು ಹಾಕ್ನಿ 1991), ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಡಿಗೆ (ವೀನ್ರಾಚ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. 1990), ಜೆನೆಟಿಕ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ (ಮೋರಿಸ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. 1996) ಪ್ರತಿ ಎನ್-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಕೇಸ್ನ ಜಾಗತಿಕ ಸ್ಥಿರವಿದ್ಯುತ್ತಿನ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಇದರ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದ್ದರೂ, ಹಲವಾರು ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಆರಂಭಿಕ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿವೆ. ನಿರಂತರ ಗೋಳಾಕಾರದ ಶೆಲ್ ಚಾರ್ಜ್ ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಹರಡಿದ ನಿರಂತರ ಗೋಳಾಕಾರದ ಚಾರ್ಜ್ ಶೆಲ್ನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಥಾಮ್ಸನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರದ ಶಕ್ತಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಮನಿಸಿಃ ಇಲ್ಲಿ ಎನ್ ಅನ್ನು ನಿರಂತರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಗೋಳಾಕಾರದ ಶೆಲ್ನಾದ್ಯಂತ ವಿತರಿಸಲಾದ ಅನಂತವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದಾದ ಚಾರ್ಜ್, ಕ್ಯೂ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಗೋಳಾಕಾರದ ಶೆಲ್ ಇಡೀ ಶೆಲ್ನಾದ್ಯಂತ ಒಂದೇ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಚಾರ್ಜ್ನ ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಬಿಂದು ಚಾರ್ಜ್ಗಳು ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಾಗತಿಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಥಾಮ್ಸನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರದ ಶಕ್ತಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಎನ್ ಎಂಬುದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ. ಹಾಗೆಯೇ,. ಚಾರ್ಜ್-ಕೇಂದ್ರಿತ ವಿತರಣೆಯು ಥಾಮ್ಸನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪ್ರತಿ N ನೇ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಒಂದು th ಸಂರಚನೆಯಿದೆ, ಅದು ಗೋಳದ ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಶಕ್ತಿಯು ಕೇವಲ N ನೇ ಪರಿಹಾರದ ಶಕ್ತಿಗೆ N ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಖರವಾಗಿ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನಿಖರವಾಗಿ ತಿಳಿದಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಇದು ಥಾಮ್ಸನ್ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಮತ್ತು ಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಚಾರ್ಜ್-ಕೇಂದ್ರಿತ ವಿತರಣೆಯು ಇತರ ಎರಡು ಚಾರ್ಜ್ ಸಂರಚನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಿಗಿಂತ ಪ್ರತಿ ಥಾಮ್ಸನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ತಲುಪಲು ದಾಟಲು ಸಣ್ಣ "ಶಕ್ತಿಯ ಅಂತರ" ವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇತರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು ಥಾಮ್ಸನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಜೆ. ಜೆ. ಥಾಮ್ಸನ್ರ ಪ್ಲಮ್ ಪುಡಿಂಗ್ ಮಾದರಿಯ ಏಕರೂಪದ ಧನಾತ್ಮಕ ಹಿನ್ನೆಲೆ ಶುಲ್ಕದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪುರಾವೆಗಳು ಥಾಮ್ಸನ್ರ ಪ್ಲಮ್ ಪುಡಿಂಗ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಮಾಣು ಮಾದರಿಯಾಗಿ ತ್ಯಜಿಸಲು ಕಾರಣವಾದರೂ, ಥಾಮ್ಸನ್ರ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯ ಪರಿಹಾರಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಅಕ್ರಮಗಳು ಅಂಶಗಳ ಆವರ್ತಕ ಕೋಷ್ಟಕದಾದ್ಯಂತ ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಪರಮಾಣುಗಳಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಶೆಲ್-ಭರ್ತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವುದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಬಹು-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗುಳ್ಳೆಗಳು ಮತ್ತು ಪಾಲ್ ಬಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುವ ದ್ರವ ಲೋಹದ ಹನಿಗಳ ಮೇಲ್ಮೈ ಕ್ರಮ ಸೇರಿದಂತೆ ಇತರ ಭೌತಿಕ ಮಾದರಿಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಥಾಮ್ಸನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಒಂದು ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗೋಳಾಕಾರದ ವೈರಸ್ಗಳ ಚಿಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪ್ರೋಟೀನ್ ಉಪಘಟಕಗಳ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಥಾಮ್ಸನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅನ್ವಯದಲ್ಲಿನ "ಕಣಗಳು" ಚಿಪ್ಪಿನ ಮೇಲೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಪ್ರೋಟೀನ್ ಉಪಘಟಕಗಳ ಸಮೂಹಗಳಾಗಿವೆ. ಇತರ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಕೊಲೊಯ್ಡೊಸೋಮ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಕೊಲೊಯ್ಡ್ ಕಣಗಳ ನಿಯಮಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಸೇರಿವೆ, ಔಷಧಿಗಳು, ಪೋಷಕಾಂಶಗಳು ಅಥವಾ ಜೀವಂತ ಕೋಶಗಳಂತಹ ಸಕ್ರಿಯ ಪದಾರ್ಥಗಳನ್ನು ಆವರಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇಂಗಾಲದ ಪರಮಾಣುಗಳ ಫುಲೆರೀನ್ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿ. ಎಸ್. ಇ. ಪಿ. ಆರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ದೀರ್ಘ-ಶ್ರೇಣಿಯ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಅಬ್ರಿಕೋಸೊವ್ ಸುಳಿಗಳು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಅದರ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಮೊನೊಪೋಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಸೂಪರ್ ಕಂಡಕ್ಟಿಂಗ್ ಲೋಹದ ಚಿಪ್ಪಿನಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ತಿಳಿದಿರುವ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಚನೆಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂರಚನೆಯಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಚಾರ್ಜ್ಗಳು), ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಸ್ಕೋನ್ಫ್ಲೈಸ್ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ (ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ನೋಡಿ), ಮತ್ತು ಅವು ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳಾಗಿವೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಾನಗಳ ವಾಹಕ ಮೊತ್ತವು (ಹೀಗಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣ) ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು. ಬಿಂದುಗಳ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಹಲ್ನಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ರೂಢಿಯಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನೀಡಲಾದ ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂಧಿಸುವ ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಒಟ್ಟು ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ತ್ರಿಕೋನ ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಚತುರ್ಭುಜ ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು ಹತ್ತಿರದ ಚಾರ್ಜ್ ಜೋಡಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಾಹಕಗಳಿಂದ ಸಬ್ಟೆಂಡ್ ಮಾಡಲಾದ ಚಿಕ್ಕ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಅಂಚಿನ ಉದ್ದಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಎನ್ = 2,3,4,6,12 ಮತ್ತು ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಹಲ್ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಅಂಕಿ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಊಹೆಯ ಪ್ರಕಾರ, p ಎಂಬುದು m ಬಿಂದುಗಳ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಹಲ್ನಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, q ಎಂಬುದು p ನ ಚತುರ್ಭುಜ ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, m ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವು f (m): ಆಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು. .. ಸಂರಚನೆಗಳು ಮರುಮುದ್ರಣಗೊಂಡವು. ಈ ವೆಬ್ಪುಟದಲ್ಲಿ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲಾದ ಸಂರಚನೆಗಳು ತಿಳಿದಿರುವ ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಇನ್ನೂ ಅನೇಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಂರಚನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆಃ https://www.hars.us. ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸರ್ಕಲ್ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬಗೆಹರಿಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು