Cauchy's equation
ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಕೌಚಿಯ ಪ್ರಸರಣ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪಾರದರ್ಶಕ ವಸ್ತುವಿನ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗಾಂತರದ ನಡುವಿನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು 1837ರಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಅಗಸ್ಟಿನ್-ಲೂಯಿಸ್ ಕೌಚಿಯ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಕೌಚಿಯ ಸಮೀಕರಣದ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವೆಂದರೆ ಅಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕ, λ ಎಂಬುದು ತರಂಗಾಂತರ, A, B, C, ಇತ್ಯಾದಿ, ತಿಳಿದಿರುವ ತರಂಗಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಅಳತೆ ಮಾಡಲಾದ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದಾದ ಗುಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೈಕ್ರೋಮೀಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಾತ ತರಂಗಾಂತರವಾಗಿ λ ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು-ಅವಧಿಯ ರೂಪವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದ ಈ ರೂಪಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಕೌಚಿ ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಬೆಳಕಿನ-ವಸ್ತುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ನಂತರ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಗೋಚರ ತರಂಗಾಂತರದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಸರಣದ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇನ್ಫ್ರಾರೆಡ್ನಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣವು ನಿಖರವಾಗಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇದು ಅಸಂಗತ ಪ್ರಸರಣದ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದರ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅದರ ಗಣಿತದ ಸರಳತೆಯು ಕೆಲವು ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಸೆಲ್ಮೇಯರ್ ಸಮೀಕರಣವು ಕೌಚಿಯ ಕೃತಿಯ ನಂತರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಅಸಹಜವಾಗಿ ಹರಡುವ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೇರಳಾತೀತ, ಗೋಚರ ಮತ್ತು ಅತಿಗೆಂಪು ವರ್ಣಪಟಲದಾದ್ಯಂತ ವಸ್ತುವಿನ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಗಾಳಿಯ ತೇವಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ನಿಂದ ವಿಸ್ತರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಗಾಳಿಯ ಕೌಚಿಯ ಎರಡು-ಅವಧಿಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ತೇವಾಂಶ ಅವಲಂಬನೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ p ಎಂಬುದು ಮಿಲಿಬಾರ್ನಲ್ಲಿನ ಗಾಳಿಯ ಒತ್ತಡ, T ಎಂಬುದು ಕೆಲ್ವಿನ್ನಲ್ಲಿನ ತಾಪಮಾನ, ಮತ್ತು v ಎಂಬುದು ಮಿಲಿಬಾರ್ನಲ್ಲಿನ ನೀರಿನ ಆವಿಯ ಒತ್ತಡವಾಗಿದೆ. ಸೆಲ್ಮೇಯರ್ ಸಮೀಕರಣದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎಫ್. ಎ. ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಜೆಂಕಿನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಎಚ್. ಇ. ವೈಟ್, ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್, 4 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಮೆಕ್ಗ್ರಾ-ಹಿಲ್, ಇಂಕ್. (1981). ಅಗಸ್ಟಿನ್-ಲೂಯಿಸ್ ಕೌಚಿ ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ನಾಮಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ದ್ರವ್ಯದಲ್ಲಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು