Atomic model (mathematical logic)
ಮಾದರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ತರ್ಕದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವಾದ ಪರಮಾಣು ಮಾದರಿಯು ಒಂದು ಮಾದರಿಯಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರತಿ ಟುಪಲ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಒಂದೇ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೂತ್ರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಟಿ ಒಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿರಲಿ. ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಧವಾದ p (x1,., xn) ಅನ್ನು ಒಂದೇ ಸೂತ್ರವಾದ φ (x1,., xn) ωp (x1,., xn) ನಿಂದ T ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧಗೊಳಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಅಥವಾ ಪರಮಾಣು (T ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸೂತ್ರಕ್ಕೂ (x1,., xn), T ≤ {φ} ಸಿದ್ಧಾಂತವು ನಿಖರವಾಗಿ π ಮತ್ತು πಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, φ ಸೂತ್ರವನ್ನು Tಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಕಾರವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಅದು ಪ್ರಧಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಎಂನ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರತಿ ಎನ್-ಟುಪಲ್ ಥ್ (ಎಂ) ನಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣವಾಗಿರುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದರೆ ಮಾದರಿ ಎಂ ಅನ್ನು ಪರಮಾಣು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ-ಎಂನ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ನೈಜ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಕ್ಷೇತ್ರವು ನೈಜ ಮುಚ್ಚಿದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪರಮಾಣು ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ಮಾದರಿಯು ಪರಮಾಣು ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳಿಲ್ಲದ ದಟ್ಟವಾದ ರೇಖೀಯ ಕ್ರಮವು ಪರಮಾಣು ಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಯಾವುದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮಾದರಿಯು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಪರಮಾಣುಯಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಪರಮಾಣು ಮಾದರಿಯು ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರದ ಸಾಕಷ್ಟು ಪರಮಾಣು ಮಾದರಿಗಳಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳಿಲ್ಲದ ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದಷ್ಟು ದಟ್ಟವಾದ ರೇಖೀಯ ಕ್ರಮ. ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಯೂನರಿ ಸಂಬಂಧಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಆದರೆ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಸೂತ್ರಗಳಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಪರಮಾಣು ಮಾದರಿಗಳಿಲ್ಲ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಪರಮಾಣು ಮಾದರಿಗಳು ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಕ್ಕೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಮಾದರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ