Nakai conjecture
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ನಕಾಯ್ ಊಹೆಯು ನಯವಾದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಸಾಬೀತಾಗದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಜಪಾನಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಯೋಶಿಕಾಜು ನಕಾಯ್ 1961ರಲ್ಲಿ ಊಹಿಸಿದ್ದಾರೆ. ವಿ ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಿಧವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಉಂಗುರವು ಅದು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾದರೆ, ವಿ ಒಂದು ನಯವಾದ ವಿಧವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ನಯವಾದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪ್ರಭೇದಗಳು ಅವುಗಳ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಉಂಗುರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ ಹೇಳಿಕೆಯು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಅವರ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ನಕಾಯ್ ಊಹೆಯು ಬೀಜಗಣಿತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಟಾನ್ಲಿ-ರೈಸ್ನರ್ ಉಂಗುರಗಳಿಗೆ ನಿಜವೆಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಈ ಊಹೆಯ ಪುರಾವೆಯು ಜಾರಿಸ್ಕಿ-ಲಿಪ್ಮನ್ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಹ ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ, ಸಮನ್ವಯ ರಿಂಗ್ ಆರ್ ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಧವಾದ ವಿ. ಈ ಊಹೆಯು ಆರ್ ನ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗಳು ಆರ್ ಮೇಲೆ ಮುಕ್ತ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ವಿ ಮೃದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತ ಏಕತ್ವ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬಗೆಹರಿಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ