Ore extension
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ರಿಂಗ್ ಥಿಯರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಓಸ್ಟೀನ್ ಓರ್ನ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಓರೆ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಒಂದು ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ರಿಂಗ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದಿರು ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅದಿರು ಬಹುಪದಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದಿರಿನ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಹಲವಾರು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಓರೆಯಾದ ಮತ್ತು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಬಹುಪದೀಯ ಉಂಗುರಗಳು, ಪಾಲಿಸೈಕ್ಲಿಕ್ ಗುಂಪುಗಳ ಗುಂಪು ಬೀಜಗಣಿತಗಳು, ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತಗಳ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸುತ್ತುವರಿದ ಬೀಜಗಣಿತಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುಂಪುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಉಂಗುರಗಳು ಸೇರಿವೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಆರ್ ಒಂದು (ಸಂವಹನ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ) ಉಂಗುರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಇದು ಒಂದು ಉಂಗುರ ಏಕರೂಪತೆ, ಮತ್ತು ಆರ್ ನ σ-ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಇದು ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪುಗಳ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಅನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಅದಿರು ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಸ್ಕ್ಯೂ ಪಾಲಿನೋಮಿಯಲ್ ರಿಂಗ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಐಡೆಂಟಿಟಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟು, ಪಾಲಿನೋಮಿಯಲ್ಗಳ ರಿಂಗ್ಗೆ ಹೊಸ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನೀಡುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ನಾನ್ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್ ರಿಂಗ್ ಆಗಿದೆ. δ = 0 (ಅಂದರೆ, ಶೂನ್ಯ ನಕ್ಷೆ) ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದಿರು ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು R [x; σ] ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. σ = 1 ಆಗಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ, ಗುರುತಿನ ನಕ್ಷೆ) ಅದಿರು ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು R [x, δ] ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಬಹುಪದ ಉಂಗುರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ವೇಯ್ಲ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು ಅದಿರು ವಿಸ್ತರಣೆಗಳಾಗಿವೆ, ಆರ್ ಯಾವುದೇ ಸಂವಹನ ಬಹುಪದ ಉಂಗುರ, σ ಗುರುತಿನ ಉಂಗುರ ಎಂಡೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್, ಮತ್ತು δ ಬಹುಪದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ. ಅದಿರು ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು ಸೂಕ್ತ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅದಿರು ವಿಸ್ತರಣೆಗಳ ಒಂದು ವರ್ಗವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಗ್ರೋಬ್ನರ್ ಬೇಸ್ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಂವಹನವಲ್ಲದ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಒಂದು ಡೊಮೇನ್ನ ಅದಿರು ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಒಂದು ಡೊಮೇನ್ ಆಗಿದೆ. ವಕ್ರ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಅದಿರು ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಸಂವಹನವಲ್ಲದ ಪ್ರಧಾನ ಆದರ್ಶ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. σ ಒಂದು ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು R ಒಂದು ಎಡ ನೊಥೇರಿಯನ್ ಉಂಗುರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದಿರು ವಿಸ್ತರಣೆಯಾದ R [λ, δ] ಅನ್ನು ಸಹ ನೊಥೇರಿಯನ್ ಎಂದು ಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಅದಿರು ವರ್ತುಲ Rನ ಒಂದು ಅಂಶ f ಅನ್ನು, R·f = f·R ಆಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡು ಬದಿ (ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು Rನಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ gಗಳಿಗೆ g·f = f·g ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಧ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾ, 20 ನಂ 6,1819-1837. https://zbmath.org/?q=an: 0754.16014 ಅಜೆಡ್ಡೈನ್ ಔರಿಟ್ (1994) ಪಿಐ ಅದಿರು ವಿಸ್ತರಣೆಗಳ ಜಾಕೋಬ್ಸನ್ ಆಸ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಹೇಳಿಕೆ. (ಜಾಕೋಬ್ಸನ್ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವು ಐ. ಪಿ. ಯ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ) (ಫ್ರೆಂಚ್) Zbl 0819.16024. ಆರ್ಚ್. ಗಣಿತ. 63, ಸಂಖ್ಯೆ 2,136-139 (1994). https://zbmath.org/?q=an: 00687054 ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವರ್ತುಲ ಸಿದ್ಧಾಂತ