Tate twist
ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಜಾನ್ ಟೇಟ್ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಟೇಟ್ ಟ್ವಿಸ್ಟ್, ಗ್ಯಾಲೋಯಿಸ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, K ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದ್ದರೆ, GK ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗಾಲೋಯಿಸ್ ಗುಂಪು, ಮತ್ತು ρ: GK → ಆಟ್ಕ್ಯೂಪಿ (V) ಎಂಬುದು p-ಅಡಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರವಾದ Qp ಮೇಲೆ ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ Vಯಲ್ಲಿ GKಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ, ನಂತರ Vಯ ಟೇಟ್ ಟ್ವಿಸ್ಟ್, V (1) ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನವಾದ V′Qp (1) ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ Qp (1) ಎಂಬುದು p-ಅಡಿಕ್ ಸೈಕ್ಲೋಟೋಮಿಕ್ ಅಕ್ಷರವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ. ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಯ Ks ಆಫ್ K ನಲ್ಲಿ ಏಕತೆಯ ಬೇರುಗಳ ಗುಂಪಿನ ಟೇಟ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್). ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, m ಒಂದು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, V ಯ mth ಟೇಟ್ ತಿರುವು, V (m) ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು Qp (1) ನ m-ಪಟ್ಟು ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನದೊಂದಿಗೆ V ಯ ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಕ್ಯೂ. ಪಿ. (−1) ಯಿಂದ ಕ್ಯೂ. ಪಿ. (1) ನ ಉಭಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಮೂಲಕ, ವಿ ಯ-mth ಟೇಟ್ ತಿರುವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು.