Tight binding
ಘನ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬಿಗಿಯಾದ-ಬಂಧಿಸುವ ಮಾದರಿಯು (ಅಥವಾ ಟಿಬಿ ಮಾದರಿ) ಪ್ರತಿ ಪರಮಾಣು ತಾಣದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರಮಾಣುಗಳಿಗೆ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಂದಾಜು ಗುಂಪನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಎಲ್ಸಿಎಒ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ (ಪರಮಾಣು ಕಕ್ಷೆಗಳ ವಿಧಾನದ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆ) ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಬಿಗಿಯಾದ-ಬಂಧಿಸುವ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಘನವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯು ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಿಗಿಯಾದ-ಬಂಧಿಸುವ ಮಾದರಿಯು ವಿಫಲವಾದಾಗ ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಇತರ ಮಾದರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಬಿಗಿಯಾದ-ಬಂಧಿಸುವ ಮಾದರಿಯು ಒಂದು-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮಾದರಿಯಾಗಿದ್ದರೂ, ಈ ಮಾದರಿಯು ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಬಹು-ದೇಹದ ಸಮಸ್ಯೆ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಸಿಪಾರ್ಟಿಕಲ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವಂತಹ ಹೆಚ್ಚು ಸುಧಾರಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಆಧಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಚಯ ಈ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆಯ ಮಾದರಿಯ "ಬಿಗಿಯಾದ ಬಂಧ" ಎಂಬ ಹೆಸರು ಈ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮಾದರಿಯು ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಬಿಗಿಯಾಗಿ ಬಂಧಿಸಲಾದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಅವು ಸೇರಿರುವ ಪರಮಾಣುಗೆ ಬಿಗಿಯಾಗಿ ಬಂಧಿಸಲ್ಪಡಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವು ಘನದ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪರಮಾಣುಗಳ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೀಮಿತ ಸಂವಹನವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವು ಅದು ಸೇರಿರುವ ಮುಕ್ತ ಪರಮಾಣುವಿನ ಪರಮಾಣು ಕಕ್ಷೆಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಶಕ್ತಿಯು ಮುಕ್ತ ಪರಮಾಣು ಅಥವಾ ಅಯಾನ್ನಲ್ಲಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಅಯಾನೀಕರಣ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ನೆರೆಯ ಪರಮಾಣುಗಳ ಮೇಲೆ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು-ಕಣದ ಬಿಗಿಯಾದ-ಬಂಧಿಸುವ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಮಾದರಿಯು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಮೂರು ರೀತಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳು ಮಾತ್ರ ಮಹತ್ವದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಆ ಮೂರು ವಿಧದ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳೆಂದರೆ ಇಂಟರ್ಟಾಮಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳು, ಇದನ್ನು ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಸರಳವಾಗಿ ಬಂಧ ಶಕ್ತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಪರಮಾಣು ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಗಳು ಮತ್ತು ಪರಮಾಣು ಕಕ್ಷೆಗಳಿವೆ. ಇದು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಕಕ್ಷೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದು-ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಿಗೆ ಸೇರಿವೆ. ಪರಸ್ಪರ ಜಾಲರಿ ಮತ್ತು ಬ್ರಿಲ್ಲೋಯಿನ್ ವಲಯವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಘನದ ಸ್ಫಟಿಕಕ್ಕಿಂತ ವಿಭಿನ್ನ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿವೆ. ಬ್ರಿಲ್ಲೋಯಿನ್ ವಲಯದಲ್ಲಿನ ಉನ್ನತ-ಸಮಮಿತಿ ಬಿಂದುಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದು-ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಿಗೆ ಸೇರಿವೆ. ಅಂಶಗಳ ಜಾಲರಿಗಳು ಅಥವಾ ಸರಳ ಸಂಯುಕ್ತಗಳಂತಹ ಸರಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದಾಗ, ಹೆಚ್ಚಿನ-ಸಮಮಿತಿ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಐಜೆನ್ಸ್ಟೇಟ್ಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುವವರಿಗೆ ಬಿಗಿಯಾದ-ಬಂಧಿಸುವ ಮಾದರಿಯು ಉತ್ತಮ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಬಿಗಿಯಾದ-ಬಂಧಿಸುವ ಮಾದರಿಯು ಸುದೀರ್ಘ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಅನೇಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ವಿಭಿನ್ನ ಉದ್ದೇಶಗಳು ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಾದರಿಯು ತನ್ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ತಾನೇ ನಿಲ್ಲುವುದಿಲ್ಲ. ಮಾದರಿಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಬಹುತೇಕ-ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮಾದರಿಯಂತಹ ಇತರ ರೀತಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ತುಂಬಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಮಾದರಿಯು, ಅಥವಾ ಅದರ ಭಾಗಗಳು, ಇತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ವಾಹಕ ಪಾಲಿಮರ್ಗಳು, ಸಾವಯವ ಅರೆವಾಹಕಗಳು ಮತ್ತು ಆಣ್ವಿಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ಸ್ಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಿಗಿಯಾದ-ಬಂಧಿಸುವಂತಹ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣುಗಳ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಆಣ್ವಿಕ ಕಕ್ಷೆಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಇಂಟರಾಟೋಮಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಇಂಟರ್-ಅಥವಾ ಇಂಟ್ರಾಮೋಲಿಕ್ಯುಲರ್ ಹೋಪಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಟನಲಿಂಗ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಾಹಕಗಳು ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಬಹಳ ಅನಿಸೋಟ್ರೋಪಿಕ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬಹುತೇಕ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಂದು-ಆಯಾಮದವುಗಳಾಗಿವೆ. 1928 ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಹಂಡ್ನ ಕೆಲಸದಿಂದ ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಪ್ರಭಾವಿತರಾದ ರಾಬರ್ಟ್ ಮುಲ್ಲಿಕನ್ ಅವರು ಆಣ್ವಿಕ ಕಕ್ಷೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಆಣ್ವಿಕ ಕಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಎಲ್ಸಿಎಒ ವಿಧಾನವನ್ನು 1928 ರಲ್ಲಿ ಬಿ. ಎನ್. ಫಿಂಕ್ಲೆಸ್ಟೀನ್ ಮತ್ತು ಜಿ. ಇ. ಹೊರೋವಿಟ್ಜ್ ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಘನವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಎಲ್ಸಿಎಒ ವಿಧಾನವನ್ನು ಫೆಲಿಕ್ಸ್ ಬ್ಲೋಚ್ ಅವರು 1928 ರಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಡಾಕ್ಟರೇಟ್ ಪ್ರಬಂಧದ ಭಾಗವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ಇದು ಎಲ್ಸಿಎಒ-ಎಂಒ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾದ ಅಂತರ್ವೇಶನ ಯೋಜನೆಯು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನಾ ಲೋಹಗಳ ಡಿ-ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳಿಗೆ, 1954 ರಲ್ಲಿ ಜಾನ್ ಕ್ಲಾರ್ಕ್ ಸ್ಲೇಟರ್ ಮತ್ತು ಜಾರ್ಜ್ ಫ್ರೆಡ್ ಕೋಸ್ಟರ್ ಅವರು ರೂಪಿಸಿದ ನಿಯತಾಂಕಬದ್ಧ ಬಿಗಿಯಾದ-ಬಂಧಿಸುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಎಸ್ಕೆ ಬಿಗಿಯಾದ-ಬಂಧಿಸುವ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಸ್ಕೆ ಬಿಗಿಯಾದ-ಬಂಧಿಸುವ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ, ಘನದ ಮೇಲಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಬ್ಲೋಚ್ನ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಪೂರ್ಣ ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೈಗೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ, ಮೊದಲ-ತತ್ವಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ-ಸಮಮಿತಿ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆಯನ್ನು ಈ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಬ್ರಿಲ್ಲೋಯಿನ್ ವಲಯದ ಉಳಿದ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ವೇಶನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ವಿವಿಧ ಪರಮಾಣು ತಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾದ ಹಲವಾರು ರೀತಿಯ ಸಂವಹನಗಳಿವೆ. ಸ್ಫಟಿಕ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ವಿವಿಧ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವ ಪರಮಾಣು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರ ಸರಿಸುಮಾರು ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಮಾಣು ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿ ಪಕ್ಕದ ಪರಮಾಣು ತಾಣಗಳನ್ನು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಿಖರವಾದ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯದ ನಿಖರವಾದ ನಿರೂಪಣೆಗಳಲ್ಲ. ಮುಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಣೆಗಳಿವೆ. ಬಲವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಬಗೆಗಿನ ಇತ್ತೀಚಿನ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಗಿಯಾದ ಬಂಧಿಸುವ ವಿಧಾನವು ಮೂಲಭೂತ ಅಂದಾಜಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ 3-ಡಿ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಲೋಹದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳಂತಹ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಥಳೀಯ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬಲವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವ ನಡವಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಹು-ದೇಹ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಬಿಗಿಯಾದ-ಬಂಧಿಸುವ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಆಡಳಿತದಲ್ಲಿನ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅಂತರಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಹಂತದ ಅಂದಾಜು (ಆರ್ಪಿಎ) ಮಾದರಿಯಂತಹ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಹ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬಹುದು. 2019ರಲ್ಲಿ, ಬನ್ನ್ವರ್ತ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ರಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಕೋವೆಲೆಂಟ್ ಅಲ್ಲದ ಪರಸ್ಪರ ಶಕ್ತಿಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಜಿ. ಎಫ್. ಎನ್. 2-xTB ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ನಾವು ಪರಮಾಣು ಕಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವು ಒಂದೇ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಪರಮಾಣುವಿನ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನ ಐಗನ್ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಪರಮಾಣುವನ್ನು ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದಾಗ, ಈ ಪರಮಾಣು ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವು ಪಕ್ಕದ ಪರಮಾಣು ತಾಣಗಳನ್ನು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ಸ್ಫಟಿಕ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನ ನಿಜವಾದ ಐಗನ್ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಬಿಗಿಯಾಗಿ ಬಂಧಿಸಲ್ಪಟ್ಟಾಗ ಅತಿವ್ಯಾಪ್ತಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಡಿಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟರ್ "ಬಿಗಿಯಾದ-ಬಂಧ" ದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿಜವಾದ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಪರಮಾಣು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳನ್ನು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಇದು ಸ್ಫಟಿಕ ಜಾಲರಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಒಂದು ಪರಮಾಣುವಿನ ಪರಮಾಣು ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮಯ-ಸ್ವತಂತ್ರ ಏಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಂತರ ಪರಮಾಣು ಕಕ್ಷೆಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ, ಇದು m-th ಪರಮಾಣು ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಭಾಷಾಂತರದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿನ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ಹಂತದ ಅಂಶದಿಂದ ಮಾತ್ರ ಅನುವಾದದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು ಎಂದು ಬ್ಲೋಚ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಹೇಳುತ್ತದೆಃ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯದ ತರಂಗ ವಾಹಕ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಗುಣಾಂಕಗಳು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತವೆ (ಆರ್ಎಚ್ಎಸ್ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಡಮ್ಮಿ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಬದಲಿಸಿದೆವು) ಅಥವಾ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಏಕತೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆಃ ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು αm (Rp) ಪರಮಾಣು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಾಗಿ ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮತ್ತು ಬಿಗಿಯಾದ ಬಂಧಿಸುವ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಬಿಗಿಯಾದ ಬಂಧಿಸುವ ರೂಪವನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ಮತ್ತು m-th ಶಕ್ತಿಯ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗೆ m-th ಪರಮಾಣು ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟ ಮಾತ್ರ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ, ಬ್ಲೋಚ್ ಶಕ್ತಿಗಳು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಎಂ ಎಂಬುದು m-th ಪರಮಾಣು ಮಟ್ಟದ ಶಕ್ತಿಯಾದಾಗ ಶಕ್ತಿಯು ಆಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು, ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಬಿಗಿಯಾದ ಬಂಧಿಸುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ. ಬಿಗಿಯಾದ ಬಂಧಿಸುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳು ಅಂಶಗಳು ನೆರೆಯ ಪರಮಾಣುಗಳ ಮೇಲಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಿಂದಾಗಿ ಪರಮಾಣು ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಪದವು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಇದು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ನೆರೆಯ ಪರಮಾಣುಗಳ ಮೇಲಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಕೇಂದ್ರ ಪರಮಾಣುವಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಮೇಲೆ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಬೀರುತ್ತವೆ ಎಂದರ್ಥ. ಪದಗಳ ಮುಂದಿನ ವರ್ಗವು ಪಕ್ಕದ ಪರಮಾಣುಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಮಾಣು ಕಕ್ಷೆಗಳಾದ m ಮತ್ತು l ನಡುವಿನ ಅಂತರ-ಪರಮಾಣು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಬಂಧ ಶಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಎರಡು ಕೇಂದ್ರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಬಿಗಿಯಾದ ಬಂಧಿಸುವ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಬಲ ಪದವಾಗಿದೆ. ಪದಗಳ ಕೊನೆಯ ವರ್ಗವು ಪಕ್ಕದ ಪರಮಾಣುಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಮಾಣು ಕಕ್ಷೆಗಳು m ಮತ್ತು l ನಡುವಿನ ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳೂ ಸಹ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತವೆ; ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಪೌಲಿ ವಿಕರ್ಷಣೆಯು ಕೇಂದ್ರ ಪರಮಾಣುವಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಮೇಲೆ ಅಲ್ಪವಲ್ಲದ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಬೀರುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮೊದಲು ಹೇಳಿದಂತೆ-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅಯಾನೀಕರಣ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಕೇಂದ್ರ ಪರಮಾಣುವಿನ ಮೇಲೆ ನೆರೆಯ ಪರಮಾಣುಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕೇಂದ್ರ ಪರಮಾಣುವಿನ ಮೇಲೆ ನೆರೆಯ ಪರಮಾಣುವಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದರ್ಥ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಂದಾಗಿ ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆಯ ವಿವರಣೆಗೆ ಬಿಗಿಯಾದ ಬೈಂಡಿಂಗ್ ಮಾದರಿಯು ಉತ್ತಮ ಮಾದರಿಯಲ್ಲ ಎಂಬುದರ ಸೂಚನೆಯಾಗಿದೆ. ಇಂಟರ್ಟಾಮಿಕ್ ದೂರಗಳು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ನಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣುಗಳು ಅಥವಾ ಅಯಾನುಗಳ ಮೇಲಿನ ಚಾರ್ಜ್ಗಳು ತಪ್ಪಾಗಿರಬಹುದು. ಪರಮಾಣು ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಇಂಟರಾಟಾಮಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ರೀತಿ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ರಾಸಾಯನಿಕ ಬಂಧದ ಶಕ್ತಿಯ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಬ್ರಿಲ್ಲೋಯಿನ್ ವಲಯದಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ಉನ್ನತ ಸಮ್ಮಿತಿ ಬಿಂದುಗಳ ಮೇಲಿನ ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಐಜೆನ್ಸ್ಟೇಟ್ಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಇತರ ಮೂಲಗಳಿಂದ ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆಯ ದತ್ತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಸಬಹುದು. ಇಂಟರ್ಟಾಮಿಕ್ ಓವರ್ಲ್ಯಾಪ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬೇಕು ಅಥವಾ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದಾದಂತಿರಬೇಕು. ಅವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಬಿಗಿಯಾದ ಬಂಧಿಸುವ ಮಾದರಿಯು ಕೆಲವು ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಸೀಮಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದರ ಸೂಚನೆಯಾಗಿದೆ. ದೊಡ್ಡ ಅತಿಕ್ರಮಣವು ಉದಾಹರಣೆಗೆ ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆ ಅಂತರದ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸೂಚನೆಯಾಗಿದೆ. ಲೋಹಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಲೋಹಗಳಲ್ಲಿ ಅಗಲವಾದ ಎಸ್-ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅಥವಾ ಎಸ್. ಪಿ-ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಮುಂದಿನ-ಹತ್ತಿರದ-ನೆರೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಇಂಟೆಗ್ರಲ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಬಹುದು ಆದರೆ ಅದು ಲೋಹದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ದಟ್ಟವಾದ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ವಿಶಾಲವಾದ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಬಹುತೇಕ ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮಾದರಿಯು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಡಿ-ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳು ಮತ್ತು ಎಫ್-ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳಂತೆಯೇ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅಗಲವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಬಲವಾಗಿ ಸ್ಥಳೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಿಗಿಯಾದ ಬೈಂಡಿಂಗ್ ಮಾದರಿಯು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ನೆರೆಯವರ ಸಂಖ್ಯೆ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ವಜ್ರ ಅಥವಾ ಸಿಲಿಕಾನ್ನಂತಹ ತೆರೆದ ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ಮಾದರಿಯು ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೈಬ್ರಿಡ್ ಎನ್ಎಫ್ಇ-ಟಿಬಿ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಬಹುತೇಕ ಉಚಿತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ವಾನಿಯರ್ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಬ್ಲೋಚ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಸ್ಫಟಿಕ ಜಾಲರಿಯಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ. ಬ್ಲೋಚ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ Rn ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಸ್ಫಟಿಕ ಜಾಲರಿಯಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣು ತಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, k ಎಂಬುದು ಬ್ಲೋಚ್ನ ಕಾರ್ಯದ ತರಂಗ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ, r ಎಂಬುದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸ್ಥಾನವಾಗಿದೆ, m ಎಂಬುದು ಬ್ಯಾಂಡ್ ಸೂಚ್ಯಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತವು ಎಲ್ಲಾ N ಪರಮಾಣು ತಾಣಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಬ್ಲೋಚ್ನ ಕಾರ್ಯವು ಎಮ್ (ಕೆ) ಶಕ್ತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಆವರ್ತಕ ಸ್ಫಟಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾದ ಐಜೆನ್ಸೊಲ್ಯೂಷನ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಇಡೀ ಸ್ಫಟಿಕದ ಪರಿಮಾಣದ ಮೇಲೆ ಹರಡಿದೆ. ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, m-th ಎನರ್ಜಿ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗೆ ಪ್ರಾದೇಶಿಕವಾಗಿ ಸ್ಥಳೀಕರಿಸಿದ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಹು ಬ್ಲೋಚ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದುಃ ಈ ನೈಜ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಾನಿಯರ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಮಾಣು ತಾಣ Rn ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಕಟವಾಗಿ ಸ್ಥಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು ನಿಖರವಾದ ವಾನಿಯರ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ವಿಲೋಮ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿಖರವಾದ ಬ್ಲೋಚ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬ್ಲೋಚ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ವಾನಿಯರ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಘನವಸ್ತುಗಳ ವಿದ್ಯುನ್ಮಾನ ರಚನೆಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು ವಿಧಾನವು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಪರಮಾಣುಗಳ ತೀವ್ರತರವಾದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ವಾನಿಯರ್ ಕಾರ್ಯವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಪರಮಾಣು ಕಕ್ಷೀಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಆ ಮಿತಿಯು ಪರಮಾಣು ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಾನಿಯರ್ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಅಂದಾಜು ರೂಪವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಬಿಗಿಯಾದ ಬಂಧಿಸುವ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಪರಿಮಾಣೀಕರಣ ಟಿ-ಜೆ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಹಬ್ಬರ್ಡ್ ಮಾದರಿಯಂತಹ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ರಚನೆಯ ಆಧುನಿಕ ವಿವರಣೆಗಳು ಬಿಗಿಯಾದ ಬಂಧಿಸುವ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ. ಎರಡನೇ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಬಿಗಿಯಾದ ಬಂಧವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಪರಮಾಣು ಕಕ್ಷೆಯನ್ನು ಆಧಾರ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿ ಬಳಸಿ, ಬಿಗಿಯಾದ ಬಂಧಿಸುವ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಕ್ವಾಂಟೈಸೇಶನ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದುಃ,-ರಚನೆ ಮತ್ತು ವಿನಾಶ ನಿರ್ವಾಹಕರು-ಸ್ಪಿನ್ ಧ್ರುವೀಕರಣ-ಹೋಪಿಂಗ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ-ಹತ್ತಿರದ ನೆರೆಯ ಸೂಚ್ಯಂಕ-ಇತರ ಪದಗಳ ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಕಾಂಜುಗೇಟ್ (ಗಳು) ಇಲ್ಲಿ, ಹೋಪಿಂಗ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಬಿಗಿಯಾದ ಬಂಧಿಸುವ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ವರ್ಗಾವಣೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ತೀವ್ರತರವಾದ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ನೆರೆಯ ತಾಣಗಳಿಗೆ ಹಾರುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಈ ಪ್ರಕರಣವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಪರಮಾಣು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ಜಿಗಿತದ ಪದವನ್ನು ಆನ್ ಮಾಡಿದರೆ () ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ತಮ್ಮ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಎರಡೂ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಉಳಿಯಬಹುದು. ಬಲವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಪದವನ್ನು ಈ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ನೇರ ಕೂಲಂಬ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಲೋಹ-ನಿರೋಧಕ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು (ಎಮ್ಐಟಿ), ಹೆಚ್ಚಿನ-ತಾಪಮಾನದ ಸೂಪರ್ ಕಂಡಕ್ಟಿವಿಟಿ ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳಂತಹ ಈ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಹಲವಾರು ಹೊಸ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಃ ಒಂದು-ಆಯಾಮದ s-ಬ್ಯಾಂಡ್ ಇಲ್ಲಿ ಬಿಗಿಯಾದ ಬಂಧಿಸುವ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಮಾಣು ತಾಣಗಳ ನಡುವೆ a ಮತ್ತು σ ಬಂಧಗಳ ಅಂತರದೊಂದಿಗೆ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ s-ಕಕ್ಷೀಯ ಹೊಂದಿರುವ ಪರಮಾಣುಗಳ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ಗಾಗಿ s-ಬ್ಯಾಂಡ್ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನ ಅಂದಾಜು ಐಗನ್ಸ್ಟೇಟ್ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಪರಮಾಣು ಕಕ್ಷೆಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ N = ಒಟ್ಟು ತಾಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅದರೊಂದಿಗೆ ನಿಜವಾದ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. (ಈ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶ 1/√N ನಿಂದ ಏಕತೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪರಮಾಣು ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅತಿಕ್ರಮಣವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.) ಹತ್ತಿರದ ನೆರೆಯ ಅತಿಕ್ರಮಣವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಊಹಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನ ಏಕೈಕ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದುಃ ಶಕ್ತಿಯು ಐ ಆಯನೀಕರಣ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಆಯ್ದ ಪರಮಾಣು ಕಕ್ಷೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯು ಎಂಬುದು ನೆರೆಯ ಪರಮಾಣುಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕಕ್ಷೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ. ಸ್ಲೇಟರ್ ಮತ್ತು ಕೋಸ್ಟರ್ ಇಂಟರ್ಟಾಮಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳಾಗಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಬಂಧದ ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಎಸ್-ಬ್ಯಾಂಡ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಬಾಂಡ್ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಎಸ್-ಆರ್ಬಿಟಲ್ಗಳ ನಡುವೆ-ಬಾಂಡ್ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನೆರೆಯ ಪರಮಾಣುಗಳ ಮೇಲಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ನಡುವಿನ ಅತಿಕ್ರಮಣವು ಎಸ್. ನಾವು ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ಥಿತಿಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಈ ಸ್ಥಿತಿಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸರಣದ ಪರಿಚಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದುಃ ಶಕ್ತಿಯು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಪರಮಾಣು ಕಕ್ಷೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬಂಧಿಸುವ ಕಕ್ಷೆಗಳ ಸರಪಳಿಯಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು. ಶಕ್ತಿಯು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಯು ಪರಮಾಣು ಕಕ್ಷೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಹಂತದ ಹೊರಗಿನ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬಂಧಿಸದ ಕಕ್ಷೆಗಳ ಸರಪಳಿಯಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು. ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಶಕ್ತಿಯು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಯು ಪರಮಾಣು ಕಕ್ಷೆಗಳ ಪರ್ಯಾಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಆಂಟಿ-ಬಾಂಡಿಂಗ್ ಆರ್ಬಿಟಾಲ್ಗಳ ಸರಪಳಿಯಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೇವಲ n a ಬದಲಿಗೆ ಹತ್ತಿರದ ನೆರೆಯ ವಾಹಕ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ದೇಹ-ಕೇಂದ್ರಿತ ಘನ ಅಥವಾ ಮುಖ-ಕೇಂದ್ರಿತ ಘನ ಜಾಲರಿಯವರೆಗೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಪ್ರತಿ ತಾಣದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ವಿಭಿನ್ನ ಪರಮಾಣು ಕಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನೇಕ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಮೇಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಈ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಧಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇಂಟರ್ಟಾಮಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ 1954ರಲ್ಲಿ ಜೆ. ಸಿ. ಸ್ಲೇಟರ್ ಮತ್ತು ಜಿ. ಎಫ್. ಕೋಸ್ಟರ್, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಲೋಹದ ಡಿ-ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ, ಇಂಟರ್ಟಾಮಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದನ್ನು ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆರ್ಬಿಟಲ್ಗಳಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಕೋಷ್ಟಕವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪಕ್ಕದ ಪರಮಾಣುಗಳ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಘನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಕ್ಷೆಗಳಾದ i ಮತ್ತು j ನಡುವಿನ ಎಲ್ಸಿಎಒ ಎರಡು-ಕೇಂದ್ರ ಬಂಧ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಬಾಂಡ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಗಳು ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮತ್ತು ಸಿಗ್ಮಾ, ಪೈ ಮತ್ತು ಡೆಲ್ಟಾ ಬಾಂಡ್ಗಳಿಗೆ (ಈ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಗಳು ಪರಮಾಣುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಅಂದರೆ. ಇದು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳಲಾಗದಿದ್ದರೂ, ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.). ಇಂಟರ್ಟಾಮಿಕ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ d ಎಂಬುದು ಪರಮಾಣುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು l, m ಮತ್ತು n ಗಳು ನೆರೆಯ ಪರಮಾಣುಗಳಿಗೆ ದಿಕ್ಕಿನ ಕೊಸೈನ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಇಂಟರ್ಟಾಮಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ. ಈ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಇತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ನಿರ್ದೇಶನಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಕಕ್ಷೀಯ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ವಿನಿಮಯವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಅಂದರೆ. .. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ ನಿಯರ್ಲಿ-ಫ್ರೀ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮಾಡೆಲ್ ಬ್ಲೋಚ್ನ ಪ್ರಮೇಯಗಳಾದ ಕ್ರೋನಿಗ್-ಪೆನ್ನಿ ಮಾಡೆಲ್ ಫೆರ್ಮಿ ಸರ್ಫೇಸ್ ವಾನಿಯರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಹಬ್ಬಾರ್ಡ್ ಮಾಡೆಲ್ ಟಿ-ಜೆ ಮಾಡೆಲ್ ಎಫೆಕ್ಟಿವ್ ಮಾಸ್ ಆಂಡರ್ಸನ್ ಅವರ ನಿಯಮ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಡಿಫ್ರಾಕ್ಷನ್ ಸಾಲಿಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ ಲೀನಿಯರ್ ಕಾಂಬಿನೇಶನ್ ಆಫ್ ಅಟಾಮಿಕ್ ಆರ್ಬಿಟಲ್ಸ್ ಮಾಲಿಕ್ಯುಲರ್ ಆರ್ಬಿಟಲ್ ಮೆಥಡ್ (ಎಲ್ಸಿಎಒ) ಹೋಲ್ಸ್ಟೀನ್-ಹೆರಿಂಗ್ ಮೆಥಡ್ ಪಿಯರ್ಲ್ಸ್ ಸಬ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಷನ್ ಹಕೆಲ್ ಮೆಥಡ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎನ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಆಷ್ಕ್ರಾಫ್ಟ್ ಮತ್ತು ಎನ್. ಡಿ. ಮೆರ್ಮಿನ್, ಸಾಲಿಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ (ಥಾಮ್ಸನ್ ಲರ್ನಿಂಗ್, ಟೊರೊಂಟೊ, 1976). ಸ್ಟೀಫನ್ ಬ್ಲಂಡೆಲ್ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಸಮ್ ಇನ್ ಕಂಡೆನ್ಸ್ಡ್ ಮ್ಯಾಟರ್ (ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್, 2001). S.Maekawa ಮತ್ತು ಇತರರು. ಮೆಟಲ್ ಆಕ್ಸೈಡ್ಗಳ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ (ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್-ವೆರ್ಲಾಗ್ ಬರ್ಲಿನ್ ಹೈಡೆಲ್ಬರ್ಗ್, 2004). ಜಾನ್ ಸಿಂಗಲ್ಟನ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಥಿಯರಿ ಅಂಡ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಪ್ರಾಪರ್ಟೀಸ್ ಆಫ್ ಸಾಲಿಡ್ಸ್ (ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್, 2001). ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್-ಫೀಲ್ಡ್ ಥಿಯರಿ, ಟೈಟ್-ಬೈಂಡಿಂಗ್ ಮೆಥಡ್, ಮತ್ತು ಜಾನ್-ಟೆಲ್ಲರ್ ಎಫೆಕ್ಟ್ ಇನ್ ಇ. ಪವಾರಿನಿ, ಇ. ಕೋಚ್, ಎಫ್. ಆಂಡರ್ಸ್, ಮತ್ತು ಎಂ. ಜಾರೆಲ್ (ಆವೃತ್ತಿಗಳು. ): ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳುಃ ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ, ಜುಲೈ 2012, ಟೈಟ್-ಬೈಂಡಿಂಗ್ ಸ್ಟುಡಿಯೋಃ ಟೈಟ್-ಬೈಂಡಿಂಗ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ ವಿಧಾನಗಳ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ತಾಂತ್ರಿಕ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆಗಳು