Choquet integral
ಚೊಕ್ವೆಟ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು 1953 ರಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಗುಸ್ಟಾವ್ ಚೊಕ್ವೆಟ್ ರಚಿಸಿದ ಉಪ-ಸಂಯೋಜಕ ಅಥವಾ ಸೂಪರ್ಅಡಿಟಿವ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಆದರೆ 1980 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧಾರ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ತನ್ನ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿತು, ಅಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಅನಿಶ್ಚಿತ ಘಟನೆಯ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮಾರ್ಗವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸದಸ್ಯತ್ವದ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಖರವಲ್ಲದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, 2-ಮೊನೊಟೋನ್ ಕಡಿಮೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಕಡಿಮೆ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅಥವಾ 2-ಪರ್ಯಾಯ ಉನ್ನತ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಚೊಕ್ವೆಟ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಳೆಯಲಾದ ನಂಬಿಕೆ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಚೊಕ್ವೆಟ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಎಲ್ಸ್ಬರ್ಗ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ-ಒಂದು ಸೆಟ್. - ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಸಂಗ್ರಹ. ಒಂದು ಕಾರ್ಯ. - ಒಂದು ಮೊನೊಟೋನ್ ಸೆಟ್ ಕಾರ್ಯ. ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದನ್ನು ಅಳೆಯಬಹುದು ಎಂದು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಅಂದರೆ ನಂತರ ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಚೊಕ್ವೆಟ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೀಮನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಾಗಿವೆ (ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಮೊನೊಟೋನ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ). ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚೊಕ್ವೆಟ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಳತೆಯಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಇದು ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಚೊಕ್ವೆಟ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಏಕತಾನತೆ ಇದ್ದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಏಕರೂಪತೆ ಅದು ಕೊಮೊನೊಟೋನ್ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದು ಕೊಮೊನೊಟೋನ್ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ, ಅದು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ. ಇದು 2-ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸೂಪರ್ಅಡಿಟಿವಿಟಿ 2-ಮೊನೊಟೋನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಪರ್ಯಾಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದಾದಂತಹ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ. ನಂತರ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚೊಕ್ವೆಟ್ ಇಂಟೆಗ್ರಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಎಲ್ಲಿ. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಚಿತ್ರ ಸಂಸ್ಕರಣೆ, ವೀಡಿಯೊ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಚೊಕ್ವೆಟ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಡವಳಿಕೆಯ ನಿರ್ಧಾರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಅಮೋಸ್ ಟ್ವೆರ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಡೇನಿಯಲ್ ಕಾನ್ನೆಮನ್ ಅವರು ಕ್ಯುಮುಲೇಟಿವ್ ಪ್ರಾಸ್ಪೆಕ್ಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಚೊಕ್ವೆಟ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ನಾನ್ ಲೀನಿಯರ್ ಎಕ್ಸ್ಪೆಕ್ಟೇಷನ್ ಸೂಪರ್ಅಡಿಟಿವಿಟಿ ಸಬ್ಅಡಿಟಿವಿಟಿ ನೋಟ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಗಣಿತದ ಏಕೀಕರಣದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು