9-cube
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, 9-ಘನವು 512 ಶೃಂಗಗಳು, 2304 ಅಂಚುಗಳು, 4608 ಚದರ ಮುಖಗಳು, 5376 ಘನ ಕೋಶಗಳು, 4032 ಟೆಸೆರಾಕ್ಟ್ 4-ಮುಖಗಳು, 2016 5-ಘನ 5-ಮುಖಗಳು, 672 6-ಘನ 6-ಮುಖಗಳು, 144 7-ಘನ 7-ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು 18 8-ಘನ 8-ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂಬತ್ತು-ಆಯಾಮದ ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ ಆಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ 7-ಮುಖದ ಸುತ್ತ ಮೂರು 8-ಕ್ಯೂಬ್ಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಇದರ ಸ್ಕ್ಲಾಫ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಇದನ್ನು ಹೆಸರಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಎನೆರಾಕ್ಟ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಗ್ರೀಕ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಒಂಬತ್ತು (ಆಯಾಮಗಳು) ಗಾಗಿ ಟೆಸೆರಾಕ್ಟ್ (4-ಕ್ಯೂಬ್) ಮತ್ತು ಎನ್ನೇಗಳ ಪೋರ್ಟ್ಮಾಂಟಿಯು ಆಗಿದೆ. 18 ನಿಯಮಿತ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಒಂಬತ್ತು ಆಯಾಮದ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಆಗಿ ಇದನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಆಕ್ಟಾಡೆಕಾ-9-ಟೋಪ್ ಅಥವಾ ಆಕ್ಟಾಡೆಕಾಯೋಟನ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಬಹುದು. ಇದು ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳ ಅನಂತ ಕುಟುಂಬದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ. 9-ಘನದ ದ್ವಿಗುಣವನ್ನು 9-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದು ಅಡ್ಡ-ಬಹುಪದಗಳ ಅನಂತ ಕುಟುಂಬದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಮೂಲ ಮತ್ತು ಅಂಚಿನ ಉದ್ದ 2ರಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುವ 9-ಘನದ ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು (±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1) ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಒಳಭಾಗವು −1 <xi <1ನೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು (x0, x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8) ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. 9-ಘನದ ಪರ್ಯಾಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಅಳಿಸಿ, ಪರ್ಯಾಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಮತ್ತೊಂದು ಏಕರೂಪದ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು 9-ಡೆಮಿಕ್ಯೂಬ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, (ಡೆಮಿಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಅನಂತ ಕುಟುಂಬದ ಭಾಗ), ಇದು 18 8-ಡೆಮಿಕ್ಯೂಬ್ ಮತ್ತು 256 8-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ಃ ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್, (3ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, 1973), ಡೋವರ್ ಆವೃತ್ತಿ, ಪುಟ 296, ಕೋಷ್ಟಕ I (iii): ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್, ಎನ್-ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ (n ≤ 5) ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್, 3ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಡೋವರ್ ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್, 1973, ಪುಟ 296, ಕೋಷ್ಟಕ I (iii): ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್, ಎನ್-ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ (n ≤ 5) ಕೆಲಿಡೋಸ್ಕೋಪ್ಸ್ಃ ಆಯ್ದ ಬರಹಗಳು ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ಎಫ್. ಆರ್ಥರ್ ಶೇರ್ಕ್, ಪೀಟರ್ ಮೆಕ್ಮುಲ್ಲೆನ್, ಆಂಥೋನಿ ಸಿ. ಥಾಂಪ್ಸನ್, ಏಷ್ಯಾ ಐವಿಕ್ ವೈಸ್, ವಿಲೇ-ಇಂಟರ್ಸೈನ್ಸ್ ಪಬ್ಲಿಕೇಷನ್, 1995, (ಪೇಪರ್ 22) ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅರೆ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ I, [ಗಣಿತ. ಜೀತ್. 46 (1940) 380-407, ಎಂಆರ್ 2,10] (ಪೇಪರ್ 23) ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ II, [ಮಠ. ಜೀತ್. 188 (1985) 559-591] (ಪೇಪರ್ 24) ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ III, [ಮಠ. ಜೀತ್. 200 (1988) ನಾರ್ಮನ್ ಜಾನ್ಸನ್ ಯೂನಿಫಾರ್ಮ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್, ಹಸ್ತಪ್ರತಿ (1991) ಎನ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಜಾನ್ಸನ್ಃ ದಿ ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಯೂನಿಫಾರ್ಮ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಹನಿಕೋಂಬ್ಸ್, ಪಿಎಚ್ಡಿ. (1966) ಎಕ್ಸ್ಟರ್ನಲ್ ಲಿಂಕ್ಸ್ ಮಲ್ಟಿ-ಡೈಮೆನ್ಷನಲ್ ಗ್ಲೋಸರೀಃ ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ ಗ್ಯಾರೆಟ್ ಜೋನ್ಸ್ 9-ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್