8-orthoplex
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, 8-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅಥವಾ 8-ಅಡ್ಡ ಪಾಲಿಟೋಪ್ 16 ಶೃಂಗಗಳು, 112 ಅಂಚುಗಳು, 448 ತ್ರಿಕೋನ ಮುಖಗಳು, 1120 ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಕೋಶಗಳು, 1792 5-ಕೋಶಗಳು, 4-ಮುಖಗಳು, 1792 5-ಮುಖಗಳು, 1024 6-ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು 256 7-ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ 8-ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಎರಡು ರಚನಾತ್ಮಕ ರೂಪಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮೊದಲನೆಯದು ಶ್ಲಾಫ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿಯಮಿತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ (ಚೆಕರ್ಬೋರ್ಡ್) ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ, ಶ್ಲಾಫ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ {3,3,3,3,3,3 1,1} ಅಥವಾ ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಚಿಹ್ನೆ 511. ಇದು ಕ್ರಾಸ್-ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳು ಅಥವಾ ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳ ಅನಂತ ಕುಟುಂಬದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಡ್ಯುಯಲ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ 8-ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ ಅಥವಾ ಆಕ್ಟೆರಾಕ್ಟ್ ಆಗಿದೆ. ಪರ್ಯಾಯ ಹೆಸರುಗಳಾದ ಆಕ್ಟಾಕ್ರಾಸ್, ಕುಟುಂಬದ ಹೆಸರು ಕ್ರಾಸ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಅನ್ನು ಆಕ್ಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಎಂಟು (ಆಯಾಮಗಳು) ಗಾಗಿ ಗ್ರೀಕ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಡಯಾಕೊಸಿಪೆಂಟಾಕೊಂಟಾಹೆಕ್ಸಾಜೆಟ್ಟನ್ ಅನ್ನು 256-ಮುಖದ 8-ಪಾಲಿಟೋಪ್ (ಪಾಲಿಜೆಟನ್) ಆಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದರಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳು ಶೃಂಗಗಳು, ಅಂಚುಗಳು, ಮುಖಗಳು, ಕೋಶಗಳು, 4-ಮುಖಗಳು, 5-ಮುಖಗಳು, 6-ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು 7-ಮುಖಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇಡೀ 8-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತವೆ. ನಾನ್ಡಿಯಾಗೊನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಲಿನ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಮೇಲೆ ಅಂಕಣದ ಎಷ್ಟು ಅಂಶಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತವೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಎಫ್-ವೆಕ್ಟರ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವೈಥಾಫ್ ರಚನೆಯ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕನ್ನಡಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಉಪಗುಂಪು ಕ್ರಮದ ಪೂರ್ಣ ಗುಂಪು ಕ್ರಮವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. 8-ಕ್ಯೂಬ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎರಡು ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗುಂಪುಗಳಿವೆ, ಒಂದು ನಿಯಮಿತ, ಸಿ8 ಅಥವಾ [4,3,3,3,3,3,3] ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಆಕ್ಟೆರಾಕ್ಟ್ನ ಡ್ಯುಯಲ್, ಮತ್ತು 7-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳ ಎರಡು ಪ್ರತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅರ್ಧ ಸಮ್ಮಿತಿ, ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಡಿ8 ಅಥವಾ [35,1,1] ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ. ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ರಚನೆಯು 8-ಫ್ಯೂಸಿಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ 8-ಆರ್ಥೋಟೋಪ್ನ ದ್ವಿಗುಣವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುವ 8-ಘನದ ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು (±1,0,0,0,0,0,0,0), (0, ±1,0,0,0,0,0,0), (0,0, ±1,0,0,0,0,0), (0,0,0, ±1,0,0,0,0), (0,0,0,0, ±1,0,0,0), (0,0,0,0,0, ± 1,0,0), (0,0,0,0,0,0,0, ± <ID1), (<ID1), (<ID1, <ID1, ±1), (<ID1, <ID1), (<ID1, <ID1, <ID1), (<ID1, <ID1, <ID1) ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು 521 ಜೇನುಗೂಡುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು 8-ಸಂಕೀರ್ಣದೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಪರ್ಯಾಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ 511 ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ಃ ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್, 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಡೋವರ್ ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್, 1973 ಕೆಲಿಡೋಸ್ಕೋಪ್ಸ್ಃ ಸೆಲೆಕ್ಟೆಡ್ ರೈಟಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ಎಫ್. ಆರ್ಥರ್ ಶೇರ್ಕ್, ಪೀಟರ್ ಮೆಕ್ಮುಲ್ಲೆನ್, ಆಂಥೋನಿ ಸಿ. ಥಾಂಪ್ಸನ್, ಏಷ್ಯಾ ಐವಿಕ್ ವೈಸ್, ವಿಲೇ-ಇಂಟರ್ಸೈನ್ಸ್ ಪಬ್ಲಿಕೇಷನ್, 1995, (ಪೇಪರ್ 22) ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅರೆ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ I, [ಗಣಿತ. ಜೀತ್. 46 (1940) 380-407, ಎಂಆರ್ 2,10] (ಪೇಪರ್ 23) ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ II, [ಮಠ. ಜೀತ್. 188 (1985) 559-591] (ಪೇಪರ್ 24) ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ III, [ಮಠ. ಜೀತ್. 200 (1988) ನಾರ್ಮನ್ ಜಾನ್ಸನ್ ಯೂನಿಫಾರ್ಮ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್, ಹಸ್ತಪ್ರತಿ (1991) ಎನ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಜಾನ್ಸನ್ಃ ದಿ ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಯೂನಿಫಾರ್ಮ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಹನಿಕೋಂಬ್ಸ್, ಪಿಎಚ್ಡಿ. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ವಿವಿಧ ಆಯಾಮಗಳ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳು ಬಹು-ಆಯಾಮದ ಪದಕೋಶ 8-ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳು