6-simplex
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, 6-ಸಂಕೀರ್ಣವು ಸ್ವಯಂ-ದ್ವಂದ್ವ ನಿಯಮಿತ 6-ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಆಗಿದೆ. ಇದು 7 ಶೃಂಗಗಳು, 21 ಅಂಚುಗಳು, 35 ತ್ರಿಕೋನ ಮುಖಗಳು, 35 ಚತುಷ್ಕೋಣೀಯ ಕೋಶಗಳು, 21 5-ಕೋಶ 4-ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು 7 5-ಸಂಕೀರ್ಣ 5-ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದರ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವು cos−1 (1/6), ಅಥವಾ ಸರಿಸುಮಾರು 80.41 ° ಆಗಿದೆ. ಪರ್ಯಾಯ ಹೆಸರುಗಳು ಇದನ್ನು 6-ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ 7-ಮುಖದ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಎಂದು ಹೆಪ್ಟಾಪೆಟನ್ ಅಥವಾ ಹೆಪ್ಟಾ-6-ಟೋಪ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಬಹುದು. ಹೆಪ್ಟಾಪೆಟನ್ ಎಂಬ ಹೆಸರು ಗ್ರೀಕ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಏಳು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಹೆಪ್ಟಾ ಮತ್ತು ಐದು ಆಯಾಮದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ-ಪೆಟಾ ಮತ್ತು-ಆನ್ ಎಂಬ ಪದಗಳಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ಜೊನಾಥನ್ ಬೋವರ್ಸ್ ಹೆಪ್ಟಾಪೆಟನ್ಗೆ ಹಾಪ್ ಎಂಬ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಸಂರಚನೆಯಾಗಿ ಈ ಸಂರಚನೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ 6-ಸಂಕೀರ್ಣವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳು ಶೃಂಗಗಳು, ಅಂಚುಗಳು, ಮುಖಗಳು, ಕೋಶಗಳು, 4-ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು 5-ಮುಖಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇಡೀ 6-ಸಂಕೀರ್ಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಅಂಶವು ಎಷ್ಟು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತವೆ. ನಾನ್ಡಿಯಾಗೊನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಲಿನ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಮೇಲೆ ಅಂಕಣದ ಎಷ್ಟು ಅಂಶಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತವೆ. ಈ ಸ್ವಯಂ-ದ್ವಂದ್ವ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅದರ 180 ಡಿಗ್ರಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು 2 ಅಂಚಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೂಲ-ಕೇಂದ್ರಿತ ನಿಯಮಿತ ಹೆಪ್ಟಾಪೆಟನ್ಗೆ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ 6-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ನ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು 7-ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಂತೆ ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗಿ ಇರಿಸಬಹುದುಃ (0,0,0,0,0,0,1) ಈ ರಚನೆಯು 7-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಚಿತ್ರಗಳು ಸಂಬಂಧಿತ ಏಕರೂಪದ 6-ಬಹುಪದಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ 6-ಸಂಕೀರ್ಣವು [3,3,3,3,3] ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗುಂಪಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ 35 ಏಕರೂಪದ 6-ಬಹುಪದಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಇವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಇಲ್ಲಿ A6 ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಸಮತಲ ಆರ್ಥೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. : (ಪೇಪರ್ 22) (ಪೇಪರ್ 23) (ಪೇಪರ್ 24) ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ವಿವಿಧ ಆಯಾಮಗಳ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳು ಬಹು-ಆಯಾಮದ ಪದಕೋಶ 6-ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳು