Symmetry operation
ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತ, ರೇಖಾಗಣಿತ, ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಆಣ್ವಿಕ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದ್ದು, ಅದನ್ನು ನಡೆಸಿದ ನಂತರ ವಸ್ತುವನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳು, ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳು, ಪ್ರತಿಫಲನಗಳು ಮತ್ತು ವಿಲೋಮಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂತಹ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಬಿಂದು, ರೇಖೆ ಅಥವಾ ಸಮತಲ). ಆಣ್ವಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಪರಮಾಣುಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅಣು ಅಥವಾ ಸ್ಫಟಿಕವನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗದ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಎರಡು ಮೂಲಭೂತ ಸಂಗತಿಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಅದರ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತದೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಭೌತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಬದಲಾಗದೆ ಇರಬೇಕು. ಸಮಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು, ಅವು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಸಮರೂಪವಾಗಿವೆ. ಆಣ್ವಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಭೌತಿಕ ಆಸ್ತಿಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರದೆ, ಅವನತಿ ಹೊಂದಿದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದೊಳಗೆ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡಬಹುದು. ಅಣುಗಳ ಗುರುತಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಗುರುತಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ವಸ್ತುವಿಗೆ ಏನನ್ನೂ ಮಾಡದಿರುವುದಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಅಣುವಿಗೆ ಏನೂ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಸ್ವತಃ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುವು ಕನಿಷ್ಠ ಗುರುತಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಗುರುತಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಅಥವಾ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುರುತಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅಣುವಿನ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅತ್ಯಂತ ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಣುವೂ ಸಹ ಗುರುತಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂತಹ ಗುರುತಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಅಗತ್ಯವು ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗಣಿತದ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಕನ್ನಡಿ ಸಮತಲಗಳ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿಫಲನವು ಸಮತೋಲನದ ಸಮತಲಗಳು ಅಥವಾ ಕನ್ನಡಿ ಸಮತಲಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರತಿಫಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮತಲವನ್ನು (ಸಿಗ್ಮಾ) ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಣುವಿನ ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮತಲವು ಅಣುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದರ ಹೊರಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇರಬಾರದು. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲವು ಅಣುವಿನ ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ, ಆಣ್ವಿಕ-ಅಕ್ಷ), ಅದನ್ನು ಲಂಬವಾದ ಕನ್ನಡಿ ಸಮತಲ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ () ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲವು ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಸಮತಲ ಕನ್ನಡಿ ಸಮತಲ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ () ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲವು ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಎರಡು 2-ಪಟ್ಟು ಅಕ್ಷಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ದ್ವಿಭಾಜಿತಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕನ್ನಡಿ ಸಮತಲ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ () ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಕನ್ನಡಿ ಸಮತಲದ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಮೂಲಕ, ಅಣುವು ತನ್ನದೇ ಆದ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಸಮರ್ಥವಾಗಿರಬೇಕು. ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ವಿಲೋಮದಲ್ಲಿ, (ಅಂಶ), ಅಣುವಿನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಅದೇ ದೂರಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವುದನ್ನು ನಾವು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಪ್ರತಿ ಪರಮಾಣುವನ್ನು ವಿಲೋಮ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಅದೇ ದೂರಕ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಲೋಮ ಕೇಂದ್ರವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಅಣುವಿನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪರಮಾಣುಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ತಲೆಕೆಳಗಾಗುತ್ತವೆ (ಅಂದರೆ. ಗೆ). ವಿಲೋಮ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸುವ ಚಿಹ್ನೆಯು. ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗ ಸಮ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ ಬೆಸ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಲೋಮ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಣುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರ), ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರ) ಮತ್ತು ಎಥಿಲೀನ್ () ಹೊಂದಿರುವ ಕೆಲವು ಅಣುಗಳು ಸೇರಿವೆ. ವಿಲೋಮ ಕೇಂದ್ರಗಳಿಲ್ಲದ ಅಣುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಸೈಕ್ಲೋಪೆಂಟಾಡೈನೈಡ್ () ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಣುಗಳು (ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರ). ಸರಿಯಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಅಥವಾ n-ಪಟ್ಟು ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಒಂದು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸರಳವಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸಮಯದ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಅಥವಾ ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂಪರ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು 360° ಮೂಲಕ ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ. ಇದು ಐಡೆಂಟಿಟಿ () ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಇದು 180° ಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ, ಹಾಗೆಯೇ 120° ಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಅಣುವನ್ನು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸಮಾನ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿಸಬಹುದು. ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಣುವಿನ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ನೀರು () ಅಣುವು. ಆಮ್ಲಜನಕದ ಪರಮಾಣುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಅಣುವನ್ನು 180° ತಿರುಗಿಸಿದರೆ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ಯಾವುದೇ ಗುರುತಿಸಬಹುದಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಅಕ್ಷದ ಕ್ರಮವನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಸಮಾನವಾದ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ನೀಡುವ ಕನಿಷ್ಠ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ, ಮೂಲ ರಚನೆಗೆ ಹೋಲುವ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ನೀಡಲು ಆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕು (ಅಂದರೆ. 360° ಅಥವಾ 2 ತಿರುಗುವಿಕೆ). ಇದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಸರಿಯಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಮೊದಲ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಂರಚನೆಯಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಮೂಲ ರಚನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಗುರುತಿನ ಅಂಶ () ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಮೂರರ ಕ್ರಮವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಅಕ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಸಮರ್ಪಕ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಅಸಮರ್ಪಕ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಎರಡು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆಃ ಸರಿಯಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ನಂತರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾದ ಸಮತಲದ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿಫಲನವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಸಮರ್ಪಕ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಕ್ರಮವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಸಮರ್ಪಕ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಸರಿಯಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಫಲನದ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಯಾವಾಗ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಸಮತಲವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕನ್ನಡಿ ಸಮತಲದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತಿಫಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಲೋಮ ಕೇಂದ್ರದ ಬಗೆಗಿನ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯೆಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವಾಗ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆ ಆದರೆ ಯಾವಾಗ ಬೆಸ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಗಳು, ಕನ್ನಡಿ ಸಮತಲಗಳು ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಂಶಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲ. ಅತ್ಯುನ್ನತ ಕ್ರಮದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಖ್ಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ಅಣುವಿನ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್-ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಡೈಕ್ಲೋರೋಮೀಥೇನ್,. ಇಂಗಾಲದ ಪರಮಾಣು ಮತ್ತು ಎರಡು ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಪರಮಾಣುಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಕ್ಲೋರಿನ್ ಪರಮಾಣುಗಳ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವಿದೆ. z ಅಕ್ಷವನ್ನು ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಸಹ-ರೇಖೀಯವಾಗಿ, ಸಮತಟ್ಟನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಂತೆ ಮತ್ತು ಸಮತಟ್ಟನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಎರಡು ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡು ಕ್ಲೋರಿನ್ ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಫಲನವು ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಫಲನವು ಕ್ಲೋರಿನ್ ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ನಾಲ್ಕು ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ಮತ್ತು ಬಿಂದು ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ನಡೆಸಿದರೆ ಫಲಿತಾಂಶವು ಗುಂಪಿನ ಒಂದೇ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಮೀಥೇನ್,. 2 ಮತ್ತು 3ನೇ ಕ್ರಮದ ಸರಿಯಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಮೂರು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬ ಅಕ್ಷಗಳಿವೆ, ಅವು ಸಿ-ಎಚ್ ಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಆರು ಕನ್ನಡಿ ಸಮತಲಗಳ ನಡುವೆ ಅರ್ಧದಾರಿಯಲ್ಲೇ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ. ಸ್ಫಟಿಕಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ಕ್ರೂ ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಗ್ಲೈಡ್ ಪ್ರತಿಫಲನಗಳು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಇವು ಭಾಗಶಃ ಅನುವಾದದೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳಾಗಿವೆ. ಸ್ಫಟಿಕ ಜಾಲರಿಯ ಆಯಾಮಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಬ್ರವೈಸ್ ಜಾಲರಿಗಳನ್ನು ಅನುವಾದದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ಲೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಡಿಷನ್ ಸಿಮೆಟ್ರಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು 230 ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ಲೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. ಮಾಲಿಕ್ಯುಲರ್ ಸಿಮೆಟ್ರಿ ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ಲೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ನಿರ್ಬಂಧ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಕಾಟನ್ ಕೆಮಿಕಲ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್ ಆಫ್ ಗ್ರೂಪ್ ಥಿಯರಿ, ವಿಲೇ, 1962,1971 ಫಿಸಿಕಲ್ ಕೆಮಿಸ್ಟ್ರಿ ಸಿಮೆಟ್ರಿ