De Bruijn notation
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಸಂಕೇತವು ಡಚ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ನಿಕೋಲಾಸ್ ಗೋವರ್ಟ್ ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದ λ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಪದಗಳ ವಾಕ್ಯರಚನೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು λ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಾಕ್ಯರಚನೆಯ ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ನಲ್ಲಿನ ವಾದವನ್ನು ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ಅನುಗುಣವಾದ ಬೈಂಡರ್ನ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿನ ನಿಯಮಗಳು () ಅಸ್ಥಿರ () ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಥವಾ ಎರಡು ವ್ಯಾಗನ್ ಪೂರ್ವಪ್ರತ್ಯಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅಮೂರ್ತ ವ್ಯಾಗನ್, ಬರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, λ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯ λ-ಬೈಂಡರ್ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಕ ವ್ಯಾಗನ್, ಬರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, λ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ನಲ್ಲಿನ ವಾದಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಾಕ್ಯರಚನೆಯಲ್ಲಿನ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರೇರಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಸಂಕೇತವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು, ಇದಕ್ಕಾಗಿಃ ಅನುವಾದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ λ-ಪದಗಳ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಸಂವಹನಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ β-ಕಡಿತವು, ಊಹಿಸಬಹುದಾದಂತೆ, ಈ ಸಂಕೇತದ ಒಂದು ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ β-ರಿಡೆಕ್ಸ್ಗಳ ಅಮೂರ್ತ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಕ ವ್ಯಾಗನ್ಗಳನ್ನು ಆವರಣದಂತೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪದದ β-ಕಡಿತದಲ್ಲಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ರಿಡೆಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳಲಾಗಿದೆಃ ಹೀಗಾಗಿ, ಅರ್ಜಿದಾರರನ್ನು ತೆರೆದ ಪೋಷಕ ('(') ಮತ್ತು ಅಮೂರ್ತತೆಯನ್ನು ಹತ್ತಿರದ ಬ್ರಾಕೆಟ್ (']') ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಮೇಲಿನ ಪದದಲ್ಲಿನ ಮಾದರಿಯು '((] (])' ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪಾಲುದಾರರಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿದಾರ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಮೂರ್ತತೆಯನ್ನು ಕರೆದರು, ಮತ್ತು ಪಾಲುದಾರರಿಲ್ಲದ ವ್ಯಾಗನ್ಗಳನ್ನು ಬ್ಯಾಚುಲರ್ ಎಂದು ಕರೆದರು. ಅವರು ವಿಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆದ ವ್ಯಾಗನ್ಗಳ ಸರಣಿಯು, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯಾಗನ್ಗಳು ಪಾಲುದಾರರಾಗಿದ್ದರೆ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಸಮತೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಸಂಕೇತದ ಪ್ರಯೋಜನಗಳು ಸಮತೋಲಿತ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಪಾಲುದಾರಿಕೆಯ ವ್ಯಾಗನ್ಗಳನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಚಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಯು ನಾಶವಾಗದವರೆಗೂ, ಪದದ ಅರ್ಥವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅರ್ಜಿದಾರರನ್ನು ಅದರ ಅಬ್ಸ್ಟ್ರಾಕ್ಟರ್ನ ಬಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಅಬ್ಸ್ಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಜಿದಾರರ ಬಳಿಗೆ ತರಬಹುದು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಪದಗಳ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂವಹನ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಪಾಲುದಾರ ವ್ಯಾಗನ್ಗಳ ಸಮಾನ-ಸಂರಕ್ಷಣಾ ಮರುಕ್ರಮಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸರಳವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಹೀಗೆ ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ λ-ಪದಗಳಿಗೆ ಪ್ರಾಚೀನವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೇಳಲು ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಕಷ್ಟಕರವಾದ λ-ಪದಗಳ ಹಲವಾರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಪ್ರಕಾರ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಬೆರಳಚ್ಚು ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪದಕ್ಕೆ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ವರ್ಗದ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ಪ್ರಕಾರವು ಈ ವರ್ಗದ ಸದಸ್ಯನೆಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಒಂದು ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಟೈಪ್ ಚೆಕಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಶುದ್ಧ ಪ್ರಕಾರದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟ ಪರ್ಯಾಯಕ್ಕಾಗಿ ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಸಂಕೇತವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಿಯಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನೂ ನೋಡಿ.