Affine Hecke algebra
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಫೈನ್ ಹೆಕ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ಅಫೈನ್ ವೇಯ್ಲ್ ಗುಂಪಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಬಹುಪದಗಳಿಗೆ ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಅವರ ಸ್ಥಿರ ಪದದ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಆಯಾಮದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಅಫೈನ್ ರೂಟ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಆಗಿರಲಿ. ಅಫೈನ್ ಹೆಕ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಹವರ್ತಿ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ವೇಯ್ಲ್ ಗುಂಪಿನ (ಅಫೈನ್ ವೇಯ್ಲ್ ಗುಂಪು) ಗುಂಪು ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿರೂಪತೆಯ ನಿಯತಾಂಕದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲಿಸಿಟಿ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಫೈನ್ಗೆ ಹೆಕ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಇವಾನ್ ಚೆರೆಡ್ನಿಕ್ ಅಫೈನ್ ಹೆಕೆ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಇದನ್ನು ಡಬಲ್ ಅಫೈನ್ ಹೆಕೆ ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಡಿಎಹೆಚ್ಎ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಇದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವರು ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಬಹುಪದಗಳಿಗೆ (ಎರಿಕ್ ಒಪ್ಡಮ್ನ ಕೆಲಸದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ) ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಅವರ ಸ್ಥಿರವಾದ ಪದದ ಊಹೆಯ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಡಬಲ್ ಅಫೈನ್ ಹೆಕ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಚೆರೆಡ್ನಿಕ್ಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಫೂರ್ತಿಯೆಂದರೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ KZ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ