7-simplex
7-ಆಯಾಮದ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, 7-ಸಂಕೀರ್ಣವು ಸ್ವಯಂ-ದ್ವಂದ್ವ ನಿಯಮಿತ 7-ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಆಗಿದೆ. ಇದು 8 ಶೃಂಗಗಳು, 28 ಅಂಚುಗಳು, 56 ತ್ರಿಕೋನ ಮುಖಗಳು, 70 ಚತುಷ್ಕೋಣ ಕೋಶಗಳು, 56 5-ಕೋಶ 5-ಮುಖಗಳು, 28 5-ಸಂಕೀರ್ಣ 6-ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು 8 6-ಸಂಕೀರ್ಣ 7-ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದರ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವು cos−1 (1/7), ಅಥವಾ ಸರಿಸುಮಾರು 81.79 ° ಆಗಿದೆ. ಪರ್ಯಾಯ ಹೆಸರುಗಳು ಇದನ್ನು 7-ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ 8-ಮುಖದ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಎಂದು ಆಕ್ಟಾಕ್ಸಾನ್ ಅಥವಾ ಆಕ್ಟಾ-7-ಟೋಪ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಬಹುದು. ಆಕ್ಟಾಕ್ಸಾನ್ ಎಂಬ ಹೆಸರು ಗ್ರೀಕ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಎಂಟು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಆಕ್ಟಾ ಮತ್ತು ಆರು ಆಯಾಮದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ-ಎಕ್ಸ್ ಮತ್ತು-ಆನ್ ಎಂಬ ಪದಗಳಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ಜೊನಾಥನ್ ಬೋವರ್ಸ್ ಅವರು ಆಕ್ಟಾಕ್ಸಾನ್ಗೆ ಒಕಾ ಎಂಬ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಸಂರಚನೆಯಾಗಿ ಈ ಸಂರಚನೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ 7-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳು ಶೃಂಗಗಳು, ಅಂಚುಗಳು, ಮುಖಗಳು, ಕೋಶಗಳು, 4-ಮುಖಗಳು, 5-ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು 6-ಮುಖಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇಡೀ 7-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಅಂಶವು ಎಷ್ಟು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತವೆ. ನಾನ್ಡಿಯಾಗೊನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಲಿನ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಮೇಲೆ ಅಂಕಣದ ಎಷ್ಟು ಅಂಶಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತವೆ. ಈ ಸ್ವಯಂ-ದ್ವಂದ್ವ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅದರ 180 ಡಿಗ್ರಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಸಮಮಿತಿ 7-ಸಂಕೀರ್ಣದ ಅನೇಕ ಕಡಿಮೆ ಸಮಮಿತಿ ರಚನೆಗಳಿವೆ. ಕೆಲವನ್ನು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಡಿಮೆ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ಗಳ ಜೋಡಣೆ ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಜೋಡಣೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕ್ರಮವು ಅಂಶಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕ್ರಮದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಅದನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಚಿನ ಉದ್ದ 2 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೂಲ-ಕೇಂದ್ರಿತ ನಿಯಮಿತ ಆಕ್ಟಾಕ್ಸನ್ನ ಶೃಂಗಗಳ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗಿ, 7-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ನ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು (0,0,0,0,0,0,0,1) ನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಂತೆ 8-ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬಹುದು. ಈ ರಚನೆಯು 8-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಚಿತ್ರಗಳು ಆರ್ಥೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಸಂಬಂಧಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳು ಈ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್-ಡೈನ್ಕಿನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಏಕರೂಪದ ಟೆಸೆಲ್ಲೇಷನ್ 331ರ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆಃ ಈ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಎ7 ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ 71 ಏಕರೂಪದ 7-ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ವಿವಿಧ ಆಯಾಮಗಳ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳು ಬಹು-ಆಯಾಮದ ಪದಕೋಶ 7-ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳು