Reduced residue system
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ R ಉಪಗುಂಪನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಅವಶೇಷ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲೋ n ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ R ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ r ಗೆ gcd (r, n) = 1, R φ (n) ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, R ನ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅಂಶಗಳು ಏಕರೂಪದ ಮಾಡ್ಯುಲೋ n ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ φ ಯೂಲರ್ನ ಟೋಷಿಯಂಟ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. n ಗೆ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರದ ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅವಶೇಷ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲೋ n ನಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಅವಶೇಷ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲೋ n ಅನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಅವಶೇಷ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲೋ 12 ಎಂದರೆ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. ಒಟ್ಟು 1,5,7 ಮತ್ತು 11 ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಈ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 12ಕ್ಕೆ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುವ ಏಕೈಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ ಕಡಿಮೆ ಅವಶೇಷ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲೋ 12 {1,5,7,11} ಆಗಿದೆ. ಈ ಗುಂಪಿನ ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಯನ್ನು ಟೋಶಿಯಂಟ್ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದುಃ φ (12) = 4. ಕೆಲವು ಇತರ ಕಡಿಮೆ ಅವಶೇಷ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮಾಡ್ಯುಲೋ 12 ಹೀಗಿವೆಃ {13,17,19,23} {−11, −7, −5, −1} {−7, − 13,13,31} {35,43,53,61} ವಾಸ್ತವಾಂಶಗಳು {r1, r2,., rφ (n)} ಎಂಬುದು n> 2 ಹೊಂದಿರುವ ಕಡಿಮೆ ಅವಶೇಷ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾದ ಮಾಡ್ಯುಲೋ n ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ. ಕಡಿಮೆ ಅವಶೇಷ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲೋ nನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲೋ nನ ಸಂಯೋಜಕ ಗುಂಪಿಗೆ ಉತ್ಪಾದಕವಾಗಿದೆ. {r1, r2,., rφ (n)} ಒಂದು ಕಡಿಮೆ ಅವಶೇಷ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲೋ n ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು a ಎಂಬುದು gcd (a, n) = 1ರಂತಹ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, {ar1, ar2,., arφ (n)} ಸಹ ಒಂದು ಕಡಿಮೆ ಅವಶೇಷ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲೋ n ಆಗಿದೆ.