Tensor product of quadratic forms
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಚತುರ್ಭುಜ ರೂಪಗಳನ್ನು ಚತುರ್ಭುಜ ಸ್ಥಳಗಳಾಗಿ ನೋಡಿದಾಗ ಚತುರ್ಭುಜ ರೂಪಗಳ ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆರ್ ಒಂದು ಪರಿವರ್ತಕ ಉಂಗುರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಲ್ಲಿ 2 ವಿಲೋಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಆರ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ), ಮತ್ತು ಆರ್ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಚತುರ್ಭುಜ ಸ್ಥಳಗಳಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನವು ಚತುರ್ಭುಜ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಆರ್-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆರ್-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳ ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಚತುರ್ಭುಜ ರೂಪವು ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ದ್ವಿ ರೇಖೀಯ ರೂಪಗಳ ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಚತುರ್ಭುಜ ರೂಪವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ರೂಪವು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ (ಆದಾಗ್ಯೂ ಇದು ಅದನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ). ಇದರಿಂದ, ಚತುರ್ಭುಜ ರೂಪಗಳು ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ (ಆರ್ ನಲ್ಲಿ 2 ಅನ್ನು ವಿಲೋಮಗೊಳಿಸಬಹುದಾದರೆ ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯ), ಅಂದರೆ, ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನವು ಕರ್ಣೀಯ ಚತುರ್ಭುಜ ರೂಪಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.