7-demicube
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಡೆಮಿಹೆಪ್ಟೆರಾಕ್ಟ್ ಅಥವಾ 7-ಡೆಮಿಕ್ಯೂಬ್ ಒಂದು ಏಕರೂಪದ 7-ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು 7-ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ನಿಂದ (ಹೆಪ್ಟೆರಾಕ್ಟ್) ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದ್ದು, ಪರ್ಯಾಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಡೆಮಿಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಏಕರೂಪದ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳ ಆಯಾಮವಾಗಿ ಅನಂತ ಕುಟುಂಬದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಇ. ಎಲ್. ಎಲ್ಟೆ ಇದನ್ನು 1912 ರಲ್ಲಿ ಅರೆ-ನಿಯಂತ್ರಕ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಿದರು, ಇದನ್ನು 7-ಆಯಾಮದ ಅರ್ಧ ಅಳತೆಯ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗೆ ಎಚ್ಎಂ 7 ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿದರು. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ತನ್ನ ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಈ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗೆ 141 ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿದೆ, 1-ಉದ್ದದ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಮೇಲೆ ಉಂಗುರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಸ್ಕ್ಲಾಫ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆ ಅಥವಾ {3,34,1}. ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುವ ಡೆಮಿಹೆಪ್ಟೆರಾಕ್ಟ್ನ ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಹೆಪ್ಟೆರಾಕ್ಟ್ನ ಪರ್ಯಾಯ ಅರ್ಧಭಾಗಗಳಾಗಿವೆಃ (±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1) ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ. ಚಿತ್ರಗಳು ಒಂದು ಸಂರಚನೆಯಾಗಿ ಈ ಸಂರಚನೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ 7-ಡೆಮಿಕ್ಯೂಬ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳು ಶೃಂಗಗಳು, ಅಂಚುಗಳು, ಮುಖಗಳು, ಕೋಶಗಳು, 4-ಮುಖಗಳು, 5-ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು 6-ಮುಖಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇಡೀ 7-ಡೆಮಿಕ್ಯೂಬ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಅಂಶವು ಎಷ್ಟು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತವೆ. ನಾನ್ಡಿಯಾಗೊನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಲಿನ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಮೇಲೆ ಅಂಕಣದ ಎಷ್ಟು ಅಂಶಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತವೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಎಫ್-ವೆಕ್ಟರ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವೈಥಾಫ್ ರಚನೆಯ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕನ್ನಡಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಉಪಗುಂಪು ಕ್ರಮದ ಪೂರ್ಣ ಗುಂಪು ಕ್ರಮವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳು ಡಿ6 ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ 95 ಏಕರೂಪದ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳಿವೆ, 63 ಅನ್ನು ಬಿ6 ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 32 ಅನನ್ಯವಾಗಿವೆಃ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ಃ ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್, (3ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, 1973), ಡೋವರ್ ಆವೃತ್ತಿ, ಪುಟ 296, ಕೋಷ್ಟಕ I (iii): ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್, ಎನ್-ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ (n ≤ 5) ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್, 3ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಡೋವರ್ ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್, 1973, ಪುಟ 296, ಕೋಷ್ಟಕ I (iii): ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್, ಎನ್-ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ (n ≤ 5) ಕೆಲಿಡೋಸ್ಕೋಪ್ಸ್ಃ ಆಯ್ದ ಬರಹಗಳು ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ಎಫ್. ಆರ್ಥರ್ ಶೇರ್ಕ್, ಪೀಟರ್ ಮೆಕ್ಮುಲ್ಲೆನ್, ಆಂಥೋನಿ ಸಿ. ಥಾಂಪ್ಸನ್, ಏಷ್ಯಾ ಐವಿಕ್ ವೈಸ್, ವಿಲೇ-ಇಂಟರ್ಸೈನ್ಸ್ ಪಬ್ಲಿಕೇಷನ್, 1995, (ಪೇಪರ್ 22) ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅರೆ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ I, [ಗಣಿತ. ಜೀತ್. 46 (1940) 380-407, ಎಂಆರ್ 2,10] (ಪೇಪರ್ 23) ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ II, [ಮಠ. ಜೀತ್. 188 (1985) 559-591] (ಪೇಪರ್ 24) ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ III, [ಮಠ. ಜೀತ್. 200 (1988) 3-45] ಜಾನ್ ಎಚ್. ಕಾನ್ವೇ, ಹೈಡಿ ಬರ್ಗಿಯಲ್, ಚೈಮ್ ಗುಡ್ಮ್ಯಾನ್-ಸ್ಟ್ರಾಸ್, ದಿ ಸಿಮೆಟ್ರೀಸ್ ಆಫ್ ಥಿಂಗ್ಸ್ 2008, (ಅಧ್ಯಾಯ 26. ಪುಟಗಳು. 409: ಹೆಮಿಕ್ಯೂಬ್ಗಳುಃ 1n1) ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಬಹು-ಆಯಾಮದ ಪದಕೋಶ 7-ಬಹುಪದಗಳು