Anomalous cancellation
ಅಸಂಗತ ರದ್ದತಿ ಅಥವಾ ಆಕಸ್ಮಿಕ ರದ್ದತಿಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ದೋಷವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಪ್ರಯತ್ನವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಕಾನೂನುಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಅಪರೂಪದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಿಯಾದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಹಿಂಬಾಲಿಸುವ ಶೂನ್ಯಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಅಥವಾ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇನ್ನೂ ಸರಿಯಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುವ ಅಸಂಗತ ರದ್ದತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಇವು ಸೇರಿವೆ (ಇವುಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವಿಲೋಮಗಳು ಬೇಸ್ 10ರಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕರಣಗಳೂ 1ರಿಂದ ಭಿನ್ನವಾದ ಭಿನ್ನಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತವೆ): ಬೋಸ್ ಅವರ ಲೇಖನವು ಬೇಸ್ 10ನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೆ ಬೇಸ್ಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, = ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮವು ಬೇಸ್ 4ರಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಏಕೈಕ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ. ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಸಂಗತ ರದ್ದತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ =, ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ =. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಬೇಸ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಪರಿಹಾರಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ವಿರೋಧಾಭಾಸದಿಂದ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದುಃ ಪರಿಹಾರವಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯ ನಷ್ಟವಿಲ್ಲದೆ, ಈ ಪರಿಹಾರವು ಎರಡು ಲಂಬ ರೇಖೆಯು ಅಂಕಿಯ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಆದರೆ, ಅವು ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ; ಆದರೂ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ. ಬಲಭಾಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಎಡಭಾಗವು ಸಹ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ವಿರೋಧಾಭಾಸವಾಗಿದೆ. (ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಆಗಿದ್ದರೆ, ಇದು ಹೊರಗಿಡಲಾದ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.) ಮತ್ತೊಂದು ಗುಣವೆಂದರೆ, ಸಮ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬೆಸವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದನ್ನು ಮೇಲಿನವುಗಳಂತೆಯೇ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದುಃ ನಮಗೆ ಪರಿಹಾರವಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ನಂತರ, ಅದೇ ಕುಶಲತೆಯನ್ನು ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ಅದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೂ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಇದು ಬಹುತೇಕ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಸ್ವತಃ ಒಳಗೊಳ್ಳುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನಾವು ಪಡೆಯಲು ಬದಲಿಯಾಗಬಹುದು, ಇದು ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಬಿಡಿ. ಚದರ ಬೇರುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಇಳುವರಿಯನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ. ಇದರ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವು ಒಂದಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಮಗೆ ಅದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿಃ ಅಂದರೆ, ಇದು ಸಮ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳು ಆರಂಭಿಕ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಹೇಳಿಕೆಯ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು. ಹೌಲರ್ (ಗಣಿತ) ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಜೋಕ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಅರ್ಥಮೆಟಿಕ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ