7-orthoplex
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, 7-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅಥವಾ 7-ಅಡ್ಡ ಪಾಲಿಟೋಪ್, 14 ಶೃಂಗಗಳು, 84 ಅಂಚುಗಳು, 280 ತ್ರಿಕೋನ ಮುಖಗಳು, 560 ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಕೋಶಗಳು, 672 5-ಕೋಶಗಳು, 4-ಮುಖಗಳು, 448 5-ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು 128 6-ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ 7-ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಎರಡು ನಿರ್ಮಿತ ರೂಪಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮೊದಲನೆಯದು ನಿಯಮಿತವಾದ ಶ್ಲಾಫ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ {35,4}, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ (ಚೆಕರ್ಬೋರ್ಡ್) ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ, ಶ್ಲಾಫ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ {3,3,3,3,31,1} ಅಥವಾ ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಚಿಹ್ನೆ 411. ಇದು ಕ್ರಾಸ್-ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳು ಅಥವಾ ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳ ಅನಂತ ಕುಟುಂಬದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಡ್ಯುಯಲ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ 7-ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ ಅಥವಾ ಹೆಪ್ಟೆರಾಕ್ಟ್ ಆಗಿದೆ. ಹೆಪ್ಟಾಕ್ರಾಸ್ ಎಂಬ ಪರ್ಯಾಯ ಹೆಸರುಗಳು, ಗ್ರೀಕ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಏಳು (ಆಯಾಮಗಳು) ಗಾಗಿ ಹೆಪ್ಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಾಸ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಎಂಬ ಕುಟುಂಬದ ಹೆಸರನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದರಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿವೆ. 128-ಮುಖದ 7-ಪಾಲಿಟೋಪ್ (ಪಾಲಿಕ್ಸಾನ್) ಆಗಿ ಹೆಕಟೋನಿಕೊಸೊಕ್ಟೆಕ್ಸಾನ್. ಸಂರಚನೆಯಾಗಿ ಈ ಸಂರಚನೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ 7-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳು ಶೃಂಗಗಳು, ಅಂಚುಗಳು, ಮುಖಗಳು, ಕೋಶಗಳು, 4-ಮುಖಗಳು, 5-ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು 6-ಮುಖಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇಡೀ 7-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಅಂಶವು ಎಷ್ಟು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತವೆ. ನಾನ್ಡಿಯಾಗೊನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಲಿನ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಮೇಲೆ ಅಂಕಣದ ಎಷ್ಟು ಅಂಶಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತವೆ. ಚಿತ್ರಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ 7-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎರಡು ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗುಂಪುಗಳಿವೆ, ಒಂದು ನಿಯಮಿತ, ಸಿ7 ಅಥವಾ [4,3,3,3,3,3] ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಹೆಪ್ಟೆರಾಕ್ಟ್ನ ಡ್ಯುಯಲ್, ಮತ್ತು ಡಿ7 ಅಥವಾ [34,1,1] ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ 6-ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಂಶಗಳ ಎರಡು ಪ್ರತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅರ್ಧ ಸಮ್ಮಿತಿ. 7-ಫ್ಯೂಸಿಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ 7-ಆರ್ಥೋಟೋಪ್ನ ಡ್ಯುಯಲ್ ಅನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ರಚನೆಯು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುವ 7-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ನ ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು (±1,0,0,0,0,0,0), (0, ±1,0,0,0,0,0), (0,0, ±1,0,0,0,0), (0,0,0, ±1,0,0,0), (0,0,0,0, ± 1,0,0), (0,0,0,0,0, ±1,0), (0,0,0, <ID1, ±1,0), (0,0,0,0,0,0, ±1) ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗ ಜೋಡಿಯು ಒಂದು ಅಂಚಿನಿಂದ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. ರೆಕ್ಟಿಫೈಡ್ 7-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟ್ರಂಕೇಟೆಡ್ 7-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ರೆಫರೆನ್ಸಸ್ ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ಃ ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್, 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಡೋವರ್ ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್, 1973 ಕೆಲಿಡೋಸ್ಕೋಪ್ಸ್ಃ ಸೆಲೆಕ್ಟೆಡ್ ರೈಟಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ಎಫ್. ಆರ್ಥರ್ ಶೇರ್ಕ್, ಪೀಟರ್ ಮೆಕ್ಮುಲ್ಲೆನ್, ಆಂಥೋನಿ ಸಿ. ಥಾಂಪ್ಸನ್, ಏಷ್ಯಾ ಐವಿಕ್ ವೈಸ್, ವಿಲೇ-ಇಂಟರ್ಸೈನ್ಸ್ ಪಬ್ಲಿಕೇಷನ್, 1995, (ಪೇಪರ್ 22) ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅರೆ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ I, [ಗಣಿತ. ಜೀತ್. 46 (1940) 380-407, ಎಂಆರ್ 2,10] (ಪೇಪರ್ 23) ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ II, [ಮಠ. ಜೀತ್. 188 (1985) 559-591] (ಪೇಪರ್ 24) ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ III, [ಮಠ. ಜೀತ್. 200 (1988) ನಾರ್ಮನ್ ಜಾನ್ಸನ್ ಯೂನಿಫಾರ್ಮ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್, ಹಸ್ತಪ್ರತಿ (1991) ಎನ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಜಾನ್ಸನ್ಃ ದಿ ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಯೂನಿಫಾರ್ಮ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಹನಿಕೋಂಬ್ಸ್, ಪಿಎಚ್ಡಿ. (1966) ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ವಿವಿಧ ಆಯಾಮಗಳ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ ಬಹು-ಆಯಾಮದ ಪದಕೋಶ 7-ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್