Rigid unit modes
ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಘಟಕ ವಿಧಾನಗಳು (ಆರ್. ಯು. ಎಂ. ಗಳು) ಜಾಲಬಂಧ ವಸ್ತುಗಳಾದ ಸ್ಫಟಿಕ ಶಿಲೆ, ಕ್ರಿಸ್ಟೋಬಾಲೈಟ್ ಅಥವಾ ಜಿರ್ಕೋನಿಯಮ್ ಟಂಗ್ಸ್ಟೇಟಿನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಜಾಲಬಂಧ ಕಂಪನಗಳು ಅಥವಾ ಫೋನಾನ್ಗಳ ಒಂದು ವರ್ಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಜಾಲಬಂಧದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಿ. ಐ. ಓ. 4 ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರ ಅಥವಾ ಟಿ. ಐ. ಓ. 6 ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾದಂತಹ ಪರಮಾಣುಗಳ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ಗುಂಪುಗಳ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಲಗಳು ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಆರ್. ಯು. ಎಂ ಎಂಬುದು ಜಾಲರಿಯ ಕಂಪನವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವು ಭಾಷಾಂತರ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಮೂಲಕ, ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳದೆ ಚಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಜಿಮ್ ಫಿಲಿಪ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮೈಕ್ ಥೋರ್ಪ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದಂತೆ ಸ್ಫಟಿಕೀಯ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಆರ್. ಯು. ಎಂಗಳು ಕನ್ನಡಕಗಳಲ್ಲಿನ ಫ್ಲಾಪಿ ವಿಧಾನಗಳ ಪ್ರತಿರೂಪಗಳಾಗಿವೆ. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಏಕಮಾನ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿನ ಆಸಕ್ತಿ ಸಿಲಿಕೇಟ್ಗಳಂತಹ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಳ್ಳುವ ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳ ಮೂಲವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡಲು ಸ್ಫಟಿಕೀಯ ವಸ್ತುಗಳಿಗಾಗಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಏಕಮಾನ ವಿಧಾನಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು, ಇದನ್ನು ಮೂಲೆಯ-ರೇಖೆಯ ಸಿಒ 4 ಮತ್ತು ಎಎಲ್ 4 ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾದ ಅನಂತ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಲಗಳು ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಏಕಮಾನ ವಿಧಾನಗಳು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುವ ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳಿಗೆ ಮೃದುವಾದ ವಿಧಾನಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಇದರ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿತ್ತು. ಸಿಲಿಕೇಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಮೂಲ ಕೆಲಸವು ಸಿಲಿಕೇಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಅನೇಕ ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಆರ್. ಯು. ಎಂಗಳ ಮೃದು ವಿಧಾನಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಮೂಲ ಕೆಲಸದ ನಂತರ, ಕ್ರಿಸ್ಟೋಬಾಲೈಟ್ನಂತಹ ವಸ್ತುಗಳ ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉನ್ನತ-ತಾಪಮಾನದ ಹಂತಗಳ ಸ್ವರೂಪ, ಜಿಯೋಲೈಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳೀಯ ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿರೂಪಗಳು ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಉಷ್ಣ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು RUM ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಯಿತು. ಆರ್. ಯು. ಎಂ. ಗಳ ಮೂಲವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸರಳವಾದ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಜಾಲಬಂಧದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು, ಇದು ಜೇಮ್ಸ್ ಕ್ಲರ್ಕ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಕಾಲದ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಜಿಮ್ ಫಿಲಿಪ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮೈಕ್ ಥೋರ್ಪ್ ಅವರು ಅಸ್ಫಾಟಿತ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೀರಿದರೆ, ರಚನೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೀರಿದರೆ, ರಚನೆಯು ಫ್ಲಾಪಿ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೂಲೆ-ಸಂಪರ್ಕಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ರಚನೆಗೆ (ಸಿಲಿಕಾದಲ್ಲಿ ಸಿಒಒ 4 ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರ, ಸಿಒಒ 2 ನಂತಹವು) ನಾವು ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಎಣಿಸಬಹುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ಗೆ, ಯಾವುದೇ ಮೂಲೆಯ ಸ್ಥಾನವು ಅದರ ಮೂರು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು (x, y, z) ಜೋಡಿಸಲಾದ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೂಲೆಯ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು. ಹೀಗಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿವೆ. ಇವುಗಳನ್ನು ಎರಡು ಸಂಪರ್ಕಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾಗಳು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ಗೆ 1.5 ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. 4 ಮೂಲೆಗಳಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ಗೆ ಒಟ್ಟು 6 ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಒಂದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವಸ್ತುವು 6 ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಂ, 3 ಅನುವಾದಗಳು ಮತ್ತು 3 ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟಗಳ ನಡುವೆ ನಿಖರವಾದ ಸಮತೋಲನವಿದೆ. (ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಘಟಕಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ರಚನಾತ್ಮಕ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ನಲ್ಲಿ 5 ಪರಮಾಣುಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 4 ಅನ್ನು ಎರಡು ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾಗಳು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ಗೆ 3 + 4 * 3/2 = 9 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವಿದೆ. ಅಂತಹ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಹಿಡಿದಿಡಲು ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 9 (4 ದೂರಗಳು ಮತ್ತು 5 ಕೋನಗಳು). ಈ ಸಮತೋಲನದ ಅರ್ಥವೇನೆಂದರೆ, ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ರಚನಾತ್ಮಕ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾದಿಂದ ಕೂಡಿದ ರಚನೆಯು ನಿಖರವಾಗಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಮತ್ತು ಫ್ಲಾಪಿಗಳ ನಡುವಿನ ಗಡಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಸಮರೂಪತೆಯು ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಸ್ಫಟಿಕ ಶಿಲೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಸ್ಟೋಬಾಲೈಟ್ನಂತಹ ರಚನೆಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಫ್ಲಾಪಿ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಕೆಲವು ಆರ್. ಯು. ಎಂ. ಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತವೆ. ಮೇಲಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಪರಮಾಣುಗಳ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ಗುಂಪುಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಯಾವುದೇ ಜಾಲದ ರಚನೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ರಚನೆಗಳ ಪೆರೋವ್ಸ್ಕೈಟ್ ಕುಟುಂಬ, ಇದು ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ-ಸಂಪರ್ಕಿತವಾಗಿರುವ ಟಿಒಒ6 ಅಥವಾ ಜೆಡ್ಆರ್ಒ6 ನಂತಹ ಬಿಎಕ್ಸ್6 ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಸರಳ ಎಣಿಕೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅಂತಹ ರಚನೆಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಆದರ್ಶ ಘನ ಹಂತದ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ನಮ್ಯತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಉಷ್ಣ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಮೂಲರೂಪದ ವಸ್ತುವಾದ ಜಿರ್ಕೋನಿಯಮ್ ಟಂಗ್ಸ್ಟೇಟ್, ZrO6 ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರ ಮತ್ತು WO4 ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ WO4 ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾದ ಒಂದು ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲ. ಎಣಿಕೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಸಿಲಿಕಾದಂತೆ, ಜಿರ್ಕೋನಿಯಮ್ ಟಂಗ್ಸ್ಟೇಟ್ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟಗಳ ನಡುವೆ ನಿಖರವಾದ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಈ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಆರ್. ಯು. ಎಂಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ತೋರಿಸಿದೆ. ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಪಿ. ಗಿಡ್ಡಿ ಮಾರ್ಟಿನ್ ಟಿ. ಡೋವ್ ಜಿ. ಎಸ್. ಪಾವ್ಲೆ ಮತ್ತು ವೋಲ್ಕರ್ ಹೈನ್ ಅವರ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು. ಕೆಂಟನ್ ಡಿ. ಹ್ಯಾಮಂಡ್ಸ್, ಮಾರ್ಟಿನ್ ಟಿ. ಡೋವ್, ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಪಿ. ಗಿಡ್ಡಿ, ವೋಲ್ಕರ್ ಹೈನ್ ಮತ್ತು ಜಾರ್ನ್ ವಿಂಕ್ಲರ್ ಫ್ರೇಮ್ವರ್ಕ್ ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಳ್ಳುವ ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳಿಗೆ ಸಂಭಾವ್ಯ ಮೃದು ವಿಧಾನಗಳಾಗಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ-ಘಟಕ ವಿಧಾನಗಳ ನಿರ್ಣಯ. ಫ್ರೇಮ್ವರ್ಕ್ ಸಿಲಿಕೇಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ದೃಢವಾದ-ಘಟಕ ಫೋನಾನ್ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ರಚನಾತ್ಮಕ ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು. ಮಾರ್ಟಿನ್ ಟಿ. ಡೋವ್. ಖನಿಜಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಳ್ಳುವ ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರ ವಸ್ತು ವಿಜ್ಞಾನ