Fourier integral operator
ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಫೋರಿಯರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಪ್ರಮುಖ ಸಾಧನವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ. ಫೋರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ವರ್ಗವು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಫೋರಿಯರ್ ಇಂಟೆಗ್ರಲ್ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಸಾಂದ್ರವಾಗಿ ಬೆಂಬಲಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿದೆ. a ಯ ಬೆಂಬಲದ ಮೇಲೆ ಅದನ್ನು ಅಗತ್ಯಪಡಿಸುವುದು ಸಹ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, a ಕ್ರಮವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಬೌಂಡೆಡ್ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ನಿಂದ ಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಫೋರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಒಂದು ಪ್ರೇರಣೆ ಎಂದರೆ ತರಂಗ ಆಪರೇಟರ್ಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿಃ ಮತ್ತು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗದ ಕಾರಣ ಅವುಗಳನ್ನು ಆಂದೋಲಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಎರಡು ಫೋರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಮೊತ್ತದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಮೃದುವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲ. ನಾವು ಈ ಏಕತ್ವವನ್ನು ಕಟ್ಆಫ್ ಫಂಕ್ಷನ್ನೊಂದಿಗೆ ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ಹೀಗೆ ಪಡೆದ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು ಇನ್ನೂ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾದ ಮಾಡ್ಯುಲೋ ಸ್ಮೂತ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತಾರೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಆರಂಭಿಕ ದತ್ತಾಂಶದ ಏಕತ್ವಗಳ ಪ್ರಸರಣದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ನಿರ್ವಾಹಕರನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಸಾಕು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಶಬ್ದದ ವೇಗ c ಅನ್ನು ಸ್ಥಾನದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗಲು ಅನುಮತಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಇನ್ನೂ ಪರಿಹಾರ ಮಾಡ್ಯುಲೋ ಸ್ಮೂತ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಫೋರಿಯರ್ ಇಂಟೆಗ್ರಲ್ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಮತ್ತು ಫೋರಿಯರ್ ಇಂಟೆಗ್ರಲ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುವ ವೇಗ ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಏಕತ್ವಗಳ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಉಪಯುಕ್ತ ಸಾಧನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇತರ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ. ಮೈಕ್ರೋಲೋಕಲ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ ಸ್ಯೂಡೋಡಿಫೆರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆಪರೇಟರ್ ಆಸಿಲೆಟರಿ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಆಪರೇಟರ್ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ವರ್ಗ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎಲಿಯಾಸ್ ಸ್ಟೈನ್, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ಃ ರಿಯಲ್-ವೇರಿಯೇಬಲ್ ವಿಧಾನಗಳು, ಆರ್ಥೋಗೋನಾಲಿಟಿ ಮತ್ತು ಆಸಿಲೆಟರಿ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 1993. ಎಫ್. ಟ್ರೆವ್ಸ್, ಸೂಡೋ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಮತ್ತು ಫೋರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಪರಿಚಯ, (ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ಸರಣಿ), ಪ್ಲೆನಮ್ ಪಬ್ಲಿಷ್. ಕಂ. 1981. ಜೆ. ಜೆ. ಡ್ಯುಯಿಸ್ಟರ್ಮಾತ್, ಫೋರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಆಪರೇಟರ್ಸ್, (ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಗತಿ), ಬಿರ್ಖೌಸರ್ 1995. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮೈಕ್ರೋಲೋಕಲ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ