Nagata ring
ಸಂವಹನ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಎನ್-1 ಉಂಗುರವು ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಡೊಮೇನ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ಅಂಶ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಯು ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿದೆ. ಅದರ ಅಂಶ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರತಿ ಸೀಮಿತ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ, ಇನ್ ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಯು ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ (ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸೀಮಿತ-ಬೀಜಗಣಿತ) ಆಗಿದ್ದರೆ ಇದನ್ನು ಜಪಾನೀಸ್ ರಿಂಗ್ (ಅಥವಾ ಎನ್-2 ರಿಂಗ್) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಉಂಗುರವು ಅದರ ಮೇಲೆ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ರಚಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಡೊಮೇನ್ ಜಪಾನೀಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮಸಯೋಶಿ ನಾಗಾಟಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ನಾಗಾಟಾ ರಿಂಗ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಇದು ನೊಥೇರಿಯನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಹುಸಿ-ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಉಂಗುರ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಜಪಾನೀಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ, ಇದು ನೊಥೇರಿಯನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಆದರ್ಶದಿಂದ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಗಳು ಎನ್-2 ಉಂಗುರಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ). ಒಂದು ಉಂಗುರವು ಬೀಜಗಣಿತದ ವೈವಿಧ್ಯದ ಸ್ಥಳೀಯ ಉಂಗುರವಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹ ಸ್ಥಳೀಯ ಉಂಗುರದ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಬಹುಪದಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಉಂಗುರಗಳು ಅಥವಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಅನೇಕ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಣಿಗಳು ಜಪಾನಿನ ಉಂಗುರಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ನೊಥೇರಿಯನ್ ಸಮಗ್ರವಾಗಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಡೊಮೇನ್ (ಉದಾ. ಒಂದು ಡೆಡೆಕೈಂಡ್ ಡೊಮೇನ್) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಪ್ರಧಾನ ಆದರ್ಶ ಡೊಮೇನ್ ಅಥವಾ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ವಲಯವು ಜಪಾನೀಸ್ ಆಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ಅರೆ-ಶ್ರೇಷ್ಠ ಉಂಗುರವು ನಾಗಟಾ ಉಂಗುರವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ನೊಥೇರಿಯನ್ ಉಂಗುರಗಳು ನಾಗಟಾ ಉಂಗುರಗಳಾಗಿವೆ. ನಾಗಾಟಾ ಉಂಗುರವಲ್ಲದ ನೊಥೇರಿಯನ್ ಡೊಮೇನ್ನ ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಅವರು ನೀಡಿದರು. ಜಪಾನಿನ ಉಂಗುರವಲ್ಲದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಉಂಗುರದ ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ. ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಡಿಗ್ರಿ ಕ್ಷೇತ್ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಉಂಗುರವು ಔಪಚಾರಿಕ ಶಕ್ತಿ ಸರಣಿಯ ಉಂಗುರವಾಗಿರಲಿ, ಅದರ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಅದರ ಸೀಮಿತ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. ಯಾವುದೇ ಔಪಚಾರಿಕ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಣಿಯು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಆ ಉಂಗುರವು ಎನ್-1 ಉಂಗುರವಲ್ಲ (ಅದರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಯು ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಘಟಕವಲ್ಲ) ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಜಪಾನಿನ ಉಂಗುರವಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ಜನರೇಟರ್ಗಳ ಚೌಕಗಳು ಮತ್ತು ಘನಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಅನಂತವಾದ ಅನೇಕ ಜನರೇಟರ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಬಹುಪದೀಯ ಉಂಗುರದ ಸಬ್ರಿಂಗ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಜನರೇಟರ್ಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಯಾವುದೇ ಐಡಿಯಲ್ಗಳಲ್ಲದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಪಕ್ಕದ ವಿಲೋಮಗಳಿಂದ ಪಡೆದರೆ, ಅದು ಎನ್-1 ರಿಂಗ್ ಅಲ್ಲದ ನೊಥೇರಿಯನ್ ಡೊಮೇನ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅದರ ಅಂಶ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅದರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಯು ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅಲ್ಲ. ಪ್ರತಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕಸ್ಪ್ ಏಕತ್ವವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಏಕಾಂಕದ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಮುಚ್ಚಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಷ್, ಗುಂಟ್ಜರ್, ರೆಮ್ಮರ್ಟ್, ನಾನ್-ಆರ್ಕಿಮೆಡಿಯನ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್ 1984, ಎ. ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್, ಜೆ. ಡಿಯೋಡೋನ್ನೆ, ಎಲೆಮೆಂಟ್ಸ್ ಡಿ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಿಕ್, Ch. 0ಐವಿ § 23, ಪ್ರಕಟಣೆ. ಗಣಿತ. ಐಎಚ್ಇಎಸ್ 20, (1964). ಎಚ್. ಮಾತ್ಸುಮುರಾ, ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾ, ಅಧ್ಯಾಯ 12. ನಾಗಟಾ, ಮಸಯೋಶಿ ಸ್ಥಳೀಯ ವಲಯಗಳು. ಶುದ್ಧ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಂತರವಿಜ್ಞಾನದ ಪ್ರದೇಶಗಳು, ನಂ. 13 ಇಂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್ ಪಬ್ಲಿಷರ್ಸ್ ಜಾನ್ ವಿಲೇ & ಸನ್ಸ್, ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್-ಲಂಡನ್ 1962ರ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ಆರ್. ಇ. ಕ್ರೀಗರ್ ಪಬ್ನಿಂದ ಮರುಮುದ್ರಣಗೊಂಡಿದೆ. ಕೋ (1975) ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು http://stacks.math.columbia.edu/tag/032E ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತ ಸಂವಹನ ಬೀಜಗಣಿತ