Möbius aromaticity
ಸಾವಯವ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮೋಬಿಯಸ್ ಸುಗಂಧವು ಹಲವಾರು ಸಾವಯವ ಅಣುಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾದ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ಸುಗಂಧವಾಗಿದೆ. ಆಣ್ವಿಕ ಕಕ್ಷೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಸಂಯುಕ್ತಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಣ್ವಿಕ ಕಕ್ಷೆಗಳ ಏಕ-ಆವರ್ತಕ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಔಟ್-ಆಫ್-ಫೇಸ್ ಓವರ್ಲ್ಯಾಪ್ಗಳಿವೆ, ಇದು ಹಕೆಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಆರೊಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಪಾತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ರಿಬ್ಬನ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಕಕ್ಷೆಗಳ ನೋಡಲ್ ಸಮತಲವು ಸಿಲಿಂಡರ್ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮೋಬಿಯಸ್ ಪಟ್ಟಿಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದಕ್ಕೆ ಈ ಹೆಸರು ಬಂದಿದೆ. ಕಕ್ಷೀಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತಿರುಗುವ ಫ್ರಾಸ್ಟ್ ವೃತ್ತದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಶೃಂಗದ ಬದಲು ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಅಂಚಿನೊಂದಿಗೆ), ಆದ್ದರಿಂದ 4n ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಆರೊಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ 4n + 2 ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಆಂಟಿ-ಏರೋಮ್ಯಾಟಿಕ್/ನಾನ್-ಏರೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಮೋಬಿಯಸ್ ಆರೊಮ್ಯಾಟಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಕ್ಷೆಗಳ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ತಿರುಚಿದ ಸ್ವರೂಪದಿಂದಾಗಿ, ಸ್ಥಿರವಾದ ಮೋಬಿಯಸ್ ಆರೊಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಅಣುಗಳು ಕನಿಷ್ಠ 8 ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಆದಾಗ್ಯೂ 4 ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮೋಬಿಯಸ್ ಆರೊಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಪೆರಿಸೈಕ್ಲಿಕ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ದೇವಾರ್-ಝಿಮ್ಮರ್ಮ್ಯಾನ್ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿವೆ. ಮೊಬಿಯಸ್ ಆಣ್ವಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು 1964 ರಲ್ಲಿ ಹಕೆಲ್ ವಿಧಾನದ ಅನ್ವಯದಿಂದ ಎಡ್ಗರ್ ಹೇಲ್ಬ್ರೋನರ್ ಅವರು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದರು, ಆದರೆ ಅಂತಹ ಮೊದಲ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಸಂಯುಕ್ತವನ್ನು 2003 ರವರೆಗೆ ರೈನರ್ ಹರ್ಜೆಸ್ ಗುಂಪು ಸಂಶ್ಲೇಷಿಸಲಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕ್ಷಣಿಕವಾದ ಟ್ರಾನ್ಸ್-C9H9 + ಕ್ಯಾಟಯಾನ್, ಅದರ ಒಂದು ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು 1998 ರಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪುರಾವೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮೋಬಿಯಸ್ ಆರೊಮ್ಯಾಟಿಕ್ ರಿಯಾಕ್ಟಿವ್ ಇಂಟರ್ಮೀಡಿಯೆಟ್ ಎಂದು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು. ಹರ್ಕೆಲ್-ಮೋಬಿಯಸ್ ಆರೊಮ್ಯಾಟಿಸಿಟಿ ಹರ್ಜೆಸ್ ಸಂಯುಕ್ತವನ್ನು (ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ 6) ಸೈಕ್ಲೋಆಕ್ಟಟೆಟ್ರೇನ್ಗೆ ಬದಲಿಯಾಗಿ ಟೆಟ್ರಾಡೈಡ್ರೋಡಿಯಂಥ್ರೇಸಿನ್ 1 ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಡರ್ನ್ ಸಿನ್-ಟ್ರೈಸೈಕ್ಲೋಆಕ್ಟಡೈನ್ 2 ನಿಂದ ಹಲವಾರು ದ್ಯುತಿರಾಸಾಯನಿಕ ಸೈಕ್ಲೋಅಡ್ಡಿಷನ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯಂತರ 5 ಎಂಬುದು 2 ಐಸೋಮರ್ಗಳ ಮಿಶ್ರಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಉತ್ಪನ್ನ 6 ವಿಭಿನ್ನ ಸಿಸ್ ಮತ್ತು ಟ್ರಾನ್ಸ್ ಸಂರಚನೆಗಳೊಂದಿಗೆ 5 ಐಸೋಮರ್ಗಳ ಮಿಶ್ರಣವಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೋಬಿಯಸ್ ಆರೊಮ್ಯಾಟಿಕ್ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ C2 ಆಣ್ವಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದು ಹಕೆಲ್ ಐಸೋಮರ್ CS ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಅದರ ಪೈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ 16 ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ (ಇದು 4n ಆಂಟಿಅರೊಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಸಂಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ) ಹಿಲ್ಬ್ರೋನರ್ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಹೊರಹಾಕಲಾಯಿತು ಏಕೆಂದರೆ ಹರ್ಜೆಸ್ನ ಪ್ರಕಾರ ಮೋಬಿಯಸ್ ಸಂಯುಕ್ತವು ಆರೊಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಎಕ್ಸ್-ರೇ ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಬಂಧದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದರೊಂದಿಗೆ 0.50 (ಪಾಲಿನ್ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ) ಮತ್ತು 0.35 ರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಯುಕ್ತಕ್ಕೆ ಹೋಮಾ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಯಿತು, ಇದು ಅದನ್ನು ಮಧ್ಯಮ ಪರಿಮಳವೆಂದು ಅರ್ಹತೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಂತರ 5 ರಿಂದ 6 ರ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಹಕೆಲ್ ಅಥವಾ ಮೋಬಿಯಸ್ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು ಎಂದು ಹೆನ್ರಿ ರೆಜೆಪಾ ಸೂಚಿಸಿದರು. ಸೈಕ್ಲೋಡೆಕಾಹೆಕ್ಸೈನ್ಗೆ ಊಹಾತ್ಮಕ ಪೆರಿಸೈಕ್ಲಿಕ್ ರಿಂಗ್ ಆರಂಭಿಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹಕೆಲ್ ಟಿಎಸ್ (ಎಡ) 6 ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ (ಬಾಣವು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ತಳ್ಳುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಸಿಎಸ್ ಆಣ್ವಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಉಂಗುರದ ತೆರೆಯುವಿಕೆಯು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಂಧದ ಉದ್ದದ ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ಎನ್ಐಸಿಎಸ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಎರಡೂ 6 ಸದಸ್ಯರ ಉಂಗುರವು ಆರೊಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ 8 ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೋಬಿಯಸ್ ಟಿಎಸ್ ಕಡಿಮೆ ಕಂಪ್ಯೂಟೆಡ್ ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಸಿ 2 ಸಮ್ಮಿತಿ, ಪರಿಭ್ರಮಣ ಮತ್ತು ಆಂಟರಾಫೇಸಿಯಲ್ ರಿಂಗ್ ತೆರೆಯುವಿಕೆ ಮತ್ತು 8-ಸದಸ್ಯರ ರಿಂಗ್ ಸುಗಂಧದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಪೌಲ್ ವಿ. ಆರ್. ಶ್ಲೇಯರ್ ಮತ್ತು ಇತರರು 30 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಅನ್ವೇಷಿಸಿದ ಸೈಕ್ಲೋನಟೆಟ್ರೈನಿಲ್ ಕ್ಯಾಟಯಾನ್ ಮತ್ತೊಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರವು ಬೈಸೈಕ್ಲಿಕ್ ಕ್ಲೋರೈಡ್ 9-ಡ್ಯುಟೆರೊ-9 '-ಕ್ಲೋರೊಬೈಸೈಕ್ಲೋ [6.1.0]-ನೊನಾಟ್ರೀನ್ 1 ಅನ್ನು ಇಂಡೀನ್ ಡೈಹೈಡ್ರೊಇಂಡೆನಾಲ್ 4 ಗೆ ದ್ರಾವಣವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಲೋರೈಡ್ ಅನ್ನು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಡಿಯುಟರೇಟ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಅಂತಿಮ ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ ಡಿಯುಟೇರಿಯಂ ಅನ್ನು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ಥಾನದಲ್ಲೂ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅವಲೋಕನವನ್ನು ತಿರುಚಿದ 8-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸೈಕ್ಲೋನೊನೆಟ್ರೆನಿಲ್ ಕ್ಯಾಟಯಾನ್ 2 ಅನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ-13.4 (ಔಟ್ಮಾರ್ಟಿಂಗ್ ಬೆಂಜೀನ್) ನ ಎನ್ಐಸಿಎಸ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇತ್ತೀಚಿನ ಅಧ್ಯಯನವು, ಹಕೆಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಐಸೋಮರ್ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಟ್ರಾನ್ಸ್-C9H9 + ನ ಸ್ಥಿರತೆಯು ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಭಿನ್ನವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಅಧ್ಯಯನವು [13] ಆನ್ಯುಲೆನಿಲ್ ಕ್ಯಾಟಯಾನಿಗೆ, ಮೋಬಿಯಸ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಪೆಂಟಾ-ಟ್ರಾನ್ಸ್-C13H13 + ಜಾಗತಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಗಮನಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. 2005ರಲ್ಲಿ ಅದೇ ಪಿ. ವಿ. ಆರ್. ಶ್ಲೇಯರ್ ಅವರು 2003ರ ಹರ್ಜೆಸ್ನ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಶ್ನಿಸಿದ್ದರುಃ ಅವರು ಅದೇ ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರದ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದರು ಮತ್ತು-0.02 ರ HOMA ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಬಂಧದ ಉದ್ದದ ಪರ್ಯಾಯತೆ ಇದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದರು,-3.4 ಪಿಪಿಎಂನ ಕಂಪ್ಯೂಟೆಡ್ ಎನ್ಐಸಿಎಸ್ ಮೌಲ್ಯವು ಸಹ ಆರೊಮ್ಯಾಟಿಸಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು (ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮಾದರಿಯು ಸಹ ಊಹಿಸುತ್ತದೆ) ಸ್ಟೆರಿಕ್ ಸ್ಟ್ರೈನ್ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಪೈ-ಆರ್ಬಿಟಲ್ ಅತಿಕ್ರಮಣವನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ. 28 ಪೈ-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಪೊರ್ಫಿರಿನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಹಕೆಲ್-ಮೊಬಿಯಸ್ ಆರೊಮ್ಯಾಟಿಸಿಟಿ ಸ್ವಿಚ್ (2007) ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಈ ಅಣುವಿನಲ್ಲಿನ ಫಿನಿಲೀನ್ ಉಂಗುರಗಳು ಕನ್ಫಾರ್ಮರ್ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಮುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತವೆಃ ಒಂದು ಮೊಬಿಯಸ್ ಅರ್ಧ-ತಿರುವು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಸಮಾನ ಶಕ್ತಿಯ ಹಕೆಲ್ ಡಬಲ್-ಟ್ವಿಸ್ಟ್ (ಫಿಗರ್-ಎಂಟು ಸಂರಚನೆ). 2014 ರಲ್ಲಿ, ಝು ಮತ್ತು ಕ್ಸಿಯಾ (ಶ್ಲೀಯರ್ ಸಹಾಯದಿಂದ) ಓಸ್ಮಿಯಂ ಪರಮಾಣುವಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ಎರಡು ಪೆಂಟೀನ್ ಉಂಗುರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ಮೊಬಿಯಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಂಶ್ಲೇಷಿಸಿದರು. ಅವರು ಓಸ್ಮಿಯಂ 16 ಮತ್ತು 18 ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಲೋಹದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಎಣಿಕೆಗಿಂತ ಅಣುವಿನ ಸ್ಥಿರೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕ್ರೇಗ್-ಮೊಬಿಯಸ್ ಸುಗಂಧವು ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮೋಬಿಯಸ್ ಆರೊಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಗ್ರೌಂಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಆಣ್ವಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಅಪರೂಪಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಮೋಬಿಯಸ್ ಆರೊಮ್ಯಾಟಿಕತೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಪೆರಿಸೈಕ್ಲಿಕ್ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಅನೇಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ. ಪೆರಿಸೈಕ್ಲಿಕ್ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಮೋಬಿಯಸ್ ಅಥವಾ ಹಕೆಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವುದರಿಂದ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಆರೊಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಅಥವಾ ಆಂಟಿಅರೊಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಮಾಡಲು 4N ಅಥವಾ 4N + 2 ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ನಿಷೇಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹಕೆಲ್ ಎಂಒ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಪಡೆದ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, (4 ಎನ್ + 2)-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಹಕೆಲ್ ಮತ್ತು (4 ಎನ್)-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮೋಬಿಯಸ್ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಆರೊಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಮತ್ತು ಅನುಮತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ, ಆದರೆ (4 ಎನ್ + 2)-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮೋಬಿಯಸ್ ಮತ್ತು (4 ಎನ್)-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಹಕೆಲ್ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಆಂಟಿರೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಮತ್ತು ನಿಷೇಧಿತವಾಗಿವೆ. ಇದು ಮೋಬಿಯಸ್-ಹಕೆಲ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಮೂಲ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ. ಮೊಬಿಯಸ್ ಟೋಪೋಲಜಿಗಾಗಿ ಹಕೆಲ್ ಎಂಒ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಗಳ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಿಂದ, ಎರಡು ಸತತ ಎಒಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಹಕೆಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಕಕ್ಷೆಗಳ ನಡುವಿನ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ತಿರುವುಗಳಿಂದ ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಹ ಕಾಣಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಸತತ ಕಕ್ಷೆಗಳ ನಡುವೆ ತಿರುಗುವ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅನುರಣನ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಹಕೆಲ್ ಅನುರಣನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೌಲ್ಯವಿದೆ (ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಕಕ್ಷೆಗಳೊಂದಿಗೆ). ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಸುತ್ತಲೂ ಹೋದ ನಂತರ, Nth ಮತ್ತು 1 ನೇ ಕಕ್ಷೆಗಳು ಬಹುತೇಕ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹಂತದಿಂದ ಹೊರಗಿವೆ. (ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಒಂಬತ್ತನೇ ಕಕ್ಷೆಯ ನಂತರ ಮುಂದುವರಿದರೆ, ಮೊದಲ ಕಕ್ಷೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಮೊದಲ ಕಕ್ಷೆಯು ನಿಖರವಾಗಿ ಹಂತ-ತಲೆಕೆಳಗಾಗುತ್ತದೆ). ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಹಕೆಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಇಂಗಾಲ ಮತ್ತು ಇಂಗಾಲದ ನಡುವಿನ ಅನುರಣನ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಇಂಗಾಲದ ಮೋಬಿಯಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಹೀಗಿದೆಃ ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಈಗ ಕಾಣಬಹುದು, ಇದು ಮೋಬಿಯಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಎಂ. ಓ. ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಚರರಾಶಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆಃ ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಪಡೆಯಲು ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮೋಬಿಯಸ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯೊಂದಿಗೆ ಆವರ್ತಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಹಕೆಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯೊಂದಿಗೆ ಆವರ್ತಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಬ್ಯಾರೆಲೀನ್ ಬೈರ್ಡ್ ಅವರ ನಿಯಮ ಬೈಸೈಕ್ಲೋಆರೋಮ್ಯಾಟಿಟಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಭೌತಿಕ ಸಾವಯವ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.