6-orthoplex
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, 6-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅಥವಾ 6-ಅಡ್ಡ ಪಾಲಿಟೋಪ್, 12 ಶೃಂಗಗಳು, 60 ಅಂಚುಗಳು, 160 ತ್ರಿಕೋನ ಮುಖಗಳು, 240 ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಕೋಶಗಳು, 192 5-ಕೋಶ 4-ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು 64 5-ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ 6-ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಎರಡು ನಿರ್ಮಿತ ರೂಪಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮೊದಲನೆಯದು ನಿಯಮಿತವಾದ ಶ್ಲಾಫ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ {34,4}, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ (ಚೆಕರ್ಬೋರ್ಡ್) ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ, ಶ್ಲಾಫ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ {3,3,3,31,1} ಅಥವಾ ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಚಿಹ್ನೆ 311. ಇದು ಕ್ರಾಸ್-ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳು ಅಥವಾ ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳ ಅನಂತ ಕುಟುಂಬದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಡ್ಯುಯಲ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ 6-ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ ಅಥವಾ ಹೆಕ್ಸೆರಾಕ್ಟ್ ಆಗಿದೆ. ಹೆಕ್ಸಾಕ್ರಾಸ್ ಎಂಬ ಪರ್ಯಾಯ ಹೆಸರುಗಳು, ಗ್ರೀಕ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಆರು (ಆಯಾಮಗಳು) ಗಾಗಿ ಹೆಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಾಸ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಎಂಬ ಕುಟುಂಬದ ಹೆಸರನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದರಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿವೆ. ಹೆಕ್ಸಾಕೊಂಟಿಟೆಟ್ರಾಪೆಟನ್ 64-ಮುಖದ 6-ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಆಗಿದೆ. ಸಂರಚನೆಯಾಗಿ ಈ ಸಂರಚನೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ 6-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳು ಶೃಂಗಗಳು, ಅಂಚುಗಳು, ಮುಖಗಳು, ಕೋಶಗಳು, 4-ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು 5-ಮುಖಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇಡೀ 6-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತವೆ. ನಾನ್ಡಿಯಾಗೊನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಲಿನ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಮೇಲೆ ಅಂಕಣದ ಎಷ್ಟು ಅಂಶಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತವೆ. 6-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೂರು ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗುಂಪುಗಳಿವೆ, ಒಂದು ನಿಯಮಿತ, C6 ಅಥವಾ [4,3,3,3,3] ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಹೆಕ್ಸೆರಾಕ್ಟ್ನ ಡ್ಯುಯಲ್, ಮತ್ತು 5-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳ ಎರಡು ಪ್ರತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅರ್ಧ ಸಮ್ಮಿತಿ, ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, D6 ಅಥವಾ [33,1,1] ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ. ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ರಚನೆಯು 6-ಫ್ಯೂಸಿಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ 6-ಆರ್ಥೋಟೋಪ್ನ ದ್ವಿಗುಣವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು 6-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ನ ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿವೆ (±1,0,0,0,0,0), (0, ±1,0,0,0,0), (0,0, ±1,0,0,0), (0,0,0, ± 1,0,0), (0,0,0,0, ±1,0), (0,0,0,0,0, ±1) ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗ ಜೋಡಿಯು ಒಂದು ಅಂಚಿನಿಂದ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. ಚಿತ್ರಗಳು ಸಂಬಂಧಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳು 6-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ 3-ಆಯಾಮಗಳವರೆಗೆ ಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಇದು ಏಕರೂಪದ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳು ಮತ್ತು ಜೇನುಗೂಡುಗಳ ಆಯಾಮದ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ 3ಕೆ1 ಸರಣಿಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. (ಒಂದು ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳುವ 4-ಆಯಾಮದ ಕೇಸ್ 3-ಗೋಳದ ಟೈಲಿಂಗ್, ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಲ್ ಹೋಸೋಹೆಡ್ರನ್ ಆಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ.) ಈ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಸಾಮಾನ್ಯ 6-ಕ್ಯೂಬ್ ಅಥವಾ 6-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಬಿ6 ಕಾಕ್ಸೆಟರ್ ಸಮತಲದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ 63 ಏಕರೂಪದ 6-ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ಃ ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್, 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಡೋವರ್ ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್, 1973 ಕೆಲಿಡೋಸ್ಕೋಪ್ಸ್ಃ ಸೆಲೆಕ್ಟೆಡ್ ರೈಟಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ಎಫ್. ಆರ್ಥರ್ ಶೇರ್ಕ್, ಪೀಟರ್ ಮೆಕ್ಮುಲ್ಲೆನ್, ಆಂಥೋನಿ ಸಿ. ಥಾಂಪ್ಸನ್, ಏಷ್ಯಾ ಐವಿಕ್ ವೈಸ್, ವಿಲೇ-ಇಂಟರ್ಸೈನ್ಸ್ ಪಬ್ಲಿಕೇಷನ್, 1995, (ಪೇಪರ್ 22) ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅರೆ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ I, [ಗಣಿತ. ಜೀತ್. 46 (1940) 380-407, ಎಂಆರ್ 2,10] (ಪೇಪರ್ 23) ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ II, [ಮಠ. ಜೀತ್. 188 (1985) 559-591] (ಪೇಪರ್ 24) ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ III, [ಮಠ. ಜೀತ್. 200 (1988) ನಾರ್ಮನ್ ಜಾನ್ಸನ್ ಯೂನಿಫಾರ್ಮ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್, ಹಸ್ತಪ್ರತಿ (1991) ಎನ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಜಾನ್ಸನ್ಃ ದಿ ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಯೂನಿಫಾರ್ಮ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಹನಿಕೋಂಬ್ಸ್, ಪಿ. ಎಚ್. ಡಿ. 1966 ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ವಿವಿಧ ಆಯಾಮಗಳ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ ಬಹು-ಆಯಾಮದ ಪದಕೋಶ 6-ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್