De Bruijn index
ಗಣಿತದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ಡಚ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ನಿಕೋಲಾಸ್ ಗೋವರ್ಟ್ ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಅವರು ಬೌಂಡ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸದೆ ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಈ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬರೆಯಲಾದ ಪದಗಳು α-ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ α-ಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಶೀಲನೆಯು ವಾಕ್ಯರಚನೆಯ ಸಮಾನತೆಯಷ್ಟೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಸೂಚ್ಯಂಕವು λ-ಪದದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಸಂಭವವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆ ಸಂಭವ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನುಗುಣವಾದ ಬೈಂಡರ್ನ ನಡುವಿನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಬೈಂಡರ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನವು ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆಃ λx ಎಂಬ ಪದ. λ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕೆ ಸಂಯೋಜಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ x ಅನ್ನು ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ λλ2 ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. x ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಬೈಂಡರ್ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ λ ಆಗಿದೆ. ಪದ λx. λ. λz. ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ xz (yz) (S ಸಂಯೋಜಕ), λλλ31 (211) ಆಗಿದೆ. ಪದ λz. (λy. y (λx. x)) (λx. zx) ಎಂದರೆ λ (λ1 (λ1)) (λ21). ಈ ಕೆಳಗಿನ ದೃಷ್ಟಾಂತವನ್ನು ನೋಡಿ, ಅಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟುಪಟ್ಟಿಗಳಿಗೆ ಬಣ್ಣ ಬಳಿಯಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಬಾಣಗಳಿಂದ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಪ್ರಮೇಯ ಪ್ರೊವರ್ಗಳು ಮತ್ತು ತರ್ಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಂತಹ ಉನ್ನತ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ತಾರ್ಕಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬರೆಯಲಾದ λ-ಪದಗಳು (M, N,.) ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಾಕ್ಯರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (ಆವರಣಗಳನ್ನು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ): M, N,:: = n | M N | λ M ಅಲ್ಲಿ n-0 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು-ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿವೆ. ಒಂದು ಚರ n ಕನಿಷ್ಠ n ಬಂಧಕರ (λ) ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅದು ಬದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ಮುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚರ n ಗೆ ಬಂಧಿಸುವ ತಾಣವು ಅದರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವ n ನೇ ಬಂಧಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಒಳಗಿನ ಬಂಧಕದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. λ-ಪದಗಳ ಮೇಲಿನ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿದೆಃ ಪದದಲ್ಲಿನ ಮುಕ್ತ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಇತರ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, β-ಕಡಿತ (λM) N ನಲ್ಲಿ, ನಾವು n1, n2,., nk ಎಂಬ ಚರರಾಶಿಗಳ ನಿದರ್ಶನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಅವು λM ನಲ್ಲಿ λ ನಿಂದ ಬಂಧಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ, ಹೊರಗಿನ λ-ಬೈಂಡರ್ನ ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವಂತೆ M ನ ಮುಕ್ತ ಚರರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ, ಮತ್ತು n1, n2,., nk ಅನ್ನು N ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ N ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಮುಕ್ತ ಚರರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ, λ-ಬೈಂಡರ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು, ಅದರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ N ಒಂದು ni ಗೆ ಬದಲಿಯಾದಾಗ ಅನುಗುಣವಾದ ಚರರಾಶಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ವಿವರಿಸಲು, ಅನ್ವಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (λλ42 (λ13)) (λ51) ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ (λx) ಬರೆಯಲಾದ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬಹುದು. λ. z x (λu. u x)) (λx. ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಎಕ್ಸ್). ಹಂತ 1 ರ ನಂತರ, ನಾವು λ4· (λ1·) ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಬದಲಿಗಾಗಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಂತ 2 ಮುಕ್ತ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, λ3⁄2 (λ1⁄2) ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಹಂತ 3 ರಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು ವಾದದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ λ51; ಮೊದಲ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯು ಒಂದು ಬೈಂಡರ್ನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು λ61 ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ (ಇದು λ51 ಆಗಿದ್ದು, ಮುಕ್ತ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು 1 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ); ಎರಡನೆಯದು ಎರಡು ಬೈಂಡರ್ಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು λ71 ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವು λ3 (λ61) (λ1 (λ71)) ಆಗಿದೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಪರ್ಯಾಯ ಪದವು M1.M2.. ಎಂದು ಬರೆಯಲಾದ ಪದಗಳ ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದ ಪಟ್ಟಿಯಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮಿ ಎಂಬುದು ಐಥ್ ಫ್ರೀ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗೆ ಬದಲಿಯಾಗಿದೆ. ಹಂತ 3 ರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಶಿಫ್ಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆ ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕೆ ಎಂಬುದು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. M1.M2.Mn ಪದಗಳ ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಪಟ್ಟಿಯು ಪರ್ಯಾಯ M1.M2.Mn. (n + 1). (n + 2) ಅನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. n ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ. ಎಂ ಎಂಬ ಪದಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯ ಎಸ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದನ್ನು ಎಂ [ಎಸ್] ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. s1 ಮತ್ತು s2 ಎಂಬ ಎರಡು ಪರ್ಯಾಯಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು s1s2 ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು (M1.M2) s = M1 [s]. M2 [s]. ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ M [s1s2] = (M [s1]) [s2], ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪದಗಳ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಮೇಲಿನ β-ಕಡಿತಕ್ಕೆ ವಿವರಿಸಿರುವ ಹಂತಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ (λM) N → βM [N]. ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯಗಳು λ-ಪದಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ "ಹೆಸರಿನ" ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಅಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಲೇಬಲ್ಗಳು ಅಥವಾ ತಂತಿಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪದಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವಾಗ α-ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಇದು ತೊಡಕಿನದ್ದಾಗಿದೆ, ಅಸಮರ್ಥವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆಗಾಗ್ಗೆ ದೋಷ-ಪೀಡಿತವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಅಂತಹ ಪದಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಹುಡುಕಾಟಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, λ-ಪದಗಳ ಹೆಸರಿಸಲಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇತರರಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ತಕ್ಷಣವೇ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಆಂತರಿಕವಾಗಿ ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರೂ, ಅದು ಹೆಸರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಳಕೆದಾರ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಪರ್ಯಾಯ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಮಟ್ಟಗಳು, ಇದು ಮೇಲ್ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸ್ಟಾಕ್ನ ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ರೀಇಂಡೆಕ್ಸ್ ಫ್ರೀ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸನ್ನಿವೇಶವನ್ನು ದುರ್ಬಲಗೊಳಿಸುವಾಗ, ಆದರೆ ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ರೀಇಂಡೆಕ್ಸ್ ಬೌಂಡ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ಕ್ಲೋಸ್ಡ್ ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಶನ್ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುವಾಗ. ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು α-ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಿವಾರಿಸುವ λ-ಪದಗಳ ಏಕೈಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಲ್ಲ. ಹೆಸರಿಸಲಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಪಿಟ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗಬ್ಬೆಯ ನಾಮಮಾತ್ರದ ತಂತ್ರಗಳು ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ λ-ಪದದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಗುವ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದಕ್ಕೆ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ವರ್ಗವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಇಸಾಬೆಲ್ಲೆ/ಎಚ್ಓಎಲ್ನ ನಾಮಿನಲ್ ಡೇಟಾಟೈಪ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರ್ಯಾಯವೆಂದರೆ ಉನ್ನತ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಿಗೆ ಮನವಿ, ಅಲ್ಲಿ λ-ಬೈಂಡರ್ ಅನ್ನು ನಿಜವಾದ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, α-ಸಮಾನತೆ, ಪರ್ಯಾಯ ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಅವುಗಳನ್ನು ಮೆಟಾ-ಲಾಜಿಕ್ ನಲ್ಲಿ ಅದೇ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರೂಫ್ ಅಸಿಸ್ಟೆಂಟ್ನಲ್ಲಿ ಡಿಡಕ್ಟಿವ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಮೆಟಾ-ಥಿಯರಿಟಿಕ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತರ್ಕಿಸುವಾಗ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಿಗೆ ತಮ್ಮನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಊಹೆಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸುವ ಅಥವಾ ಮರುನಾಮಕರಣ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಹೆಸರಿಲ್ಲದ ವಿಧಾನವು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮಿಶ್ರ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ-ಬದ್ಧ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಮುಕ್ತ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಹೆಸರುಗಳು-ಇದು ಸೂಕ್ತವಾದಾಗ ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಪದಗಳ α-ಕ್ಯಾನೋನಿಕಲ್ ರೂಪದಿಂದ ಪ್ರಯೋಜನ ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಬರೆಂಡ್ರೆಗ್ಟ್ನ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಸಂಪ್ರದಾಯವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪುರಾವೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಒಂದು ಸಂಪ್ರದಾಯವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿಃ ಬದ್ಧ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮುಕ್ತ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಬೈಂಡರ್ಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬಂಧಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಂಡಕ್ಟಿವ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ, ಕನ್ವೆನ್ಷನ್ನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇಂಡಕ್ಟಿವ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕನ್ವೆನ್ಷನ್ನನ್ನು ಬಳಸದ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವಂತೆ α-ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಬೈಂಡಿಂಗ್ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ನಿಯಮದಲ್ಲಿ ಬಂಧಿಸದ ಸ್ಥಾನ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ನಿಯಮವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದರೆ ಇಂಡಕ್ಷನ್ ತತ್ವವು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆಃ ನಾಮಮಾತ್ರದ ತರ್ಕದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ನಿಯಮವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ನಿಯಮದ ಆವರಣವನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಂಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಮರುನಾಮಕರಣ ಮಾಡುವುದರ ಮೂಲಕ ಅದರ ಸಿಂಧುತ್ವವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ನಿಯಮದಲ್ಲಿನ ಬಂಧಿಸುವ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನದಲ್ಲಿ ಮುಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಸಂಯೋಜಿತ ತರ್ಕವು, ಚಲಪರಿಮಾಣದ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಹೆಚ್ಚು ಅಗತ್ಯವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್