Algebraic character
ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಕ್ಷರವು ಅರೆ-ಸರಳ ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಔಪಚಾರಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅರೆ-ಸರಳ ಲೈ ಗುಂಪುಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಹರೀಶ್-ಚಂದ್ರ ಪಾತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಕಾರ್ಟನ್ ಉಪ-ಬೀಜಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಅರ್ಧ ಸರಳವಾದ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪು (ಬಹುಶಃ ಅನಂತ) ಔಪಚಾರಿಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿ, ಅಲ್ಲಿ, ತೂಕದ (ಸಂಕೀರ್ಣ) ವಾಹಕ ಸ್ಥಳ. ಅದು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ-ಸೀಮಿತ ತೂಕದ ಘಟಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಅಕ್ಷರವು ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಎಲ್ಲಾ ತೂಕದ ಸ್ಥಳಗಳ ಮೇಲೆ ಮೊತ್ತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಉದಾಹರಣೆ ವರ್ಮಾ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಹೆಚ್ಚಿನ ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೂಲಗಳ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ಉತ್ಪನ್ನದೊಂದಿಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ-ಸೀಮಿತ ತೂಕದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವು ಸಂಯೋಜಕವಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ. ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳ ನೇರ ಮೊತ್ತದ ಅಕ್ಷರವು ಅವುಗಳ ಅಕ್ಷರಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಸೂತ್ರದಿಂದ ಔಪಚಾರಿಕ ಘಾತಾಂಕಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದಾದರೂ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ರೇಖಾತ್ಮಕತೆಯಿಂದ ಅವುಗಳ ಸೀಮಿತ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದಾದರೂ, ಔಪಚಾರಿಕ ಅನಂತ ಮೊತ್ತಗಳ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಕಾರಣ ಇದು ವರ್ತುಲವಾಗಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಕ್ಷರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ತೂಕದ ಘಟಕ ಅಥವಾ ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಘಟಕ. ಒಳ್ಳೆಯ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಕ್ಷರವು ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಎರಡು ತೂಕದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳ ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಅವುಗಳ ಅಕ್ಷರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಕ್ಯಾಕ್-ಮೂಡಿ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಕ್ಯಾಕ್-ಮೂಡಿ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೇಲೆ ತೂಕದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳಿಗೆ ಬಹುತೇಕ ಶಬ್ದಶಃ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ವೇಯ್ಲ್-ಕಾಕ್ ಅಕ್ಷರ ಸೂತ್ರ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಲೈ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಗಳು ಲೈ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ