Oskar Bolza
ಆಸ್ಕರ್ ಬೊಲ್ಜಾ (12 ಮೇ 1857-5 ಜುಲೈ 1942) ಒಬ್ಬ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಫೆಲಿಕ್ಸ್ ಕ್ಲೈನ್ ಅವರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು ಆಗ ಬವೇರಿಯಾದ ಜಿಲ್ಲೆಯಾಗಿದ್ದ ಪ್ಯಾಲಟಿನೇಟ್ನ ಬ್ಯಾಡ್ ಬರ್ಗ್ಜಾಬರ್ನ್ನಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು, ಅವರು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ತಮ್ಮ ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದರು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಕಾರ್ಲ್ ವೈರ್ಸ್ಟ್ರಾಸ್ನ 1879ರ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತರಾಗಿದ್ದರು. ಲೈಫ್ ಬೊಲ್ಜಾ 1875ರಲ್ಲಿ ಬರ್ಲಿನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಕ್ಕೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಿದರು. ಅವರ ಮೊದಲ ಆಸಕ್ತಿಯು ಭಾಷಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿತ್ತು, ನಂತರ ಅವರು ಗುಸ್ತಾವ್ ಕಿರ್ಚಾಫ್ ಮತ್ತು ಹರ್ಮನ್ ವಾನ್ ಹೆಲ್ಮ್ಹೋಲ್ಟ್ಜ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು, ಆದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸವು ಅವರನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು 1878 ರಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರು. ವರ್ಷಗಳು ಸ್ಟ್ರಾಸ್ಬರ್ಗ್ನಲ್ಲಿ ಎಲ್ವಿನ್ ಕ್ರಿಸ್ಟೋಫೆಲ್ ಮತ್ತು ಥಿಯೋಡರ್ ರೇಯ್, ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ನಲ್ಲಿ ಹರ್ಮನ್ ಶ್ವಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬರ್ಲಿನ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಲ್ ವೈರ್ಸ್ಟ್ರಾಸ್ ಅವರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಕಳೆದರು. 1888ರ ವಸಂತ ಋತುವಿನಲ್ಲಿ ಅವರು ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಉದ್ಯೋಗವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಾ ನ್ಯೂಜೆರ್ಸಿಯ ಹೊಬೊಕೆನ್ನಲ್ಲಿ ಇಳಿದರುಃ ಅವರು 1889ರಲ್ಲಿ ಜಾನ್ಸ್ ಹಾಪ್ಕಿನ್ಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಹೊಸದಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿತವಾದ ಕ್ಲಾರ್ಕ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನ ಪಡೆಯುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾದರು. 1892 ರಲ್ಲಿ ಬೊಲ್ಜಾ ಅವರು ಚಿಕಾಗೊ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ ಸೇರಿದರು ಮತ್ತು 1910 ರವರೆಗೆ ಅಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು, 1908 ರಲ್ಲಿ ಅವರ ಸ್ನೇಹಿತ ಹೆನ್ರಿಕ್ ಮಾಸ್ಕೆ ಅವರ ಮರಣದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಅಸಮಾಧಾನಗೊಂಡ ನಂತರ, ಅವರು ಮತ್ತು ಅವರ ಪತ್ನಿ ಜರ್ಮನಿಯ ಫ್ರೀಬರ್ಗ್ಗೆ ಮರಳಿದರು. ಮೊದಲನೆಯ ಮಹಾಯುದ್ಧದ ಘಟನೆಗಳು ಬೋಲ್ಜಾರ ಮೇಲೆ ಬಹಳ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರಿದವು ಮತ್ತು 1914ರ ನಂತರ, ಅವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಿದರು. ಅವರು ಧಾರ್ಮಿಕ ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ, ಭಾಷೆಗಳು (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಂಸ್ಕೃತ) ಮತ್ತು ಭಾರತೀಯ ಧರ್ಮಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಆತ 1930ರಲ್ಲಿ ಎಫ್. ಎಚ್. ಮಾರ್ನೆಕ್ ಎಂಬ ಗುಪ್ತನಾಮದಡಿಯಲ್ಲಿ ಗ್ಲೌಬೆನ್ಲೋಸ್ ರಿಲಿಜನ್ (ನಂಬಿಕೆಯಿಲ್ಲದ ಧರ್ಮ) ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ತಮ್ಮ ಜೀವನದ ನಂತರ, ಅವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನೆ ಮಾಡಲು ಮರಳಿದರು, 1929ರಿಂದ 1933ರಲ್ಲಿ ನಿವೃತ್ತಿಯಾಗುವವರೆಗೆ ಫ್ರೀಬರ್ಗ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಉಪನ್ಯಾಸ ನೀಡಿದರು. ಎಂಟು ವರ್ಷಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶನದ ಅನೇಕ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ನಂತರ, ಅವರು 1886 ರಲ್ಲಿ ಜಾರ್ಜ್-ಆಗಸ್ಟ್-ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಾಟ್ ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ನಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಡಾಕ್ಟರೇಟ್ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಫೆಲಿಕ್ಸ್ ಕ್ಲೈನ್ ಅವರ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆಯಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಬರೆದರು. 1889 ರಲ್ಲಿ ಬೋಲ್ಜಾ ಅವರು ಜಾನ್ಸ್ ಹಾಪ್ಕಿನ್ಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಸೈಮನ್ ನ್ಯೂಕೋಂಬ್ ಅವರಿಗೆ "ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ರೀಡರ್" ಎಂಬ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ನೇಮಕಾತಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರು, ನಂತರ ಅವರು ಕ್ಲಾರ್ಕ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಸಹಾಯಕ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ ಸ್ಥಾನ ಪಡೆದರು. ಕ್ಲಾರ್ಕ್ನಲ್ಲಿದ್ದಾಗ, ಅಮೆರಿಕನ್ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯ ಗುಂಪುಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಅದರ ಅನ್ವಯದ ಕುರಿತು ಬೋಲ್ಜಾ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. 1892 ರಲ್ಲಿ ಬೊಲ್ಜಾ ಅವರು ಚಿಕಾಗೊ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ ಸೇರಿದರು ಮತ್ತು 1910 ರವರೆಗೆ ಅಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಜರ್ಮನಿಯ ಫ್ರೀಬರ್ಗ್ಗೆ ಮರಳಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರುಃ ಅಲ್ಲಿ ಅವರನ್ನು ಗೌರವಾನ್ವಿತ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ ನೇಮಿಸಲಾಯಿತು, ಆದರೆ ಚಿಕಾಗೊ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯವು ಅವರಿಗೆ "ಗಣಿತದ ಅನಿವಾಸಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ" ಎಂಬ ಬಿರುದನ್ನು ನೀಡಿತು, ಅದನ್ನು ಅವರು ತಮ್ಮ ಉಳಿದ ಜೀವನದುದ್ದಕ್ಕೂ ಉಳಿಸಿಕೊಂಡರು. ಕೆಲಸ ಸಂಶೋಧನಾ ಚಟುವಟಿಕೆ ಬೊಲ್ಜಾ ಅವರು 1900 ರಲ್ಲಿ ಹೈಪೆರೇಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಎಸ್-ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಎಸ್-ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದು ಕ್ಲೈನ್ ಅವರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಡಾಕ್ಟರೇಟ್ಗಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರು 1901 ರಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. ಮುಂದಿನ ಕೆಲವು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಟ್ರಾನ್ಸಾಕ್ಷನ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಪ್ರಬಂಧಗಳೆಂದರೆಃ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಓಸ್ಗುಡ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಹೊಸ ಪುರಾವೆ (1901); ಐಸೊಪೆರಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು (1902) ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಎರಡನೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ಶಾಶ್ವತ ಸಂಕೇತಕ್ಕಾಗಿ ಜಾಕೋಬಿಯ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಾಕಷ್ಟು ಪುರಾವೆ; ಸರಳವಾದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯದ (1906) ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಟ್ರಾನ್ಸ್ವರ್ಸಲ್ಗಳ ಕುರಿತು ವೈರ್ಸ್ಟ್ರಾಸ್ನ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಕೆನೆಸರ್ನ ಪ್ರಮೇಯ; ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ (1907) ತೀವ್ರವಾದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಪುರಾವೆ. 1904 ರಲ್ಲಿ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಚಿಕಾಗೊ ಪ್ರೆಸ್ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಲೆಕ್ಚರ್ಸ್ ಆನ್ ದಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಆಫ್ ವೇರಿಯೇಷನ್ಸ್ ಎಂಬ ಅವರ ಪಠ್ಯವು ಅದರ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಷ್ಠವಾಯಿತು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಮರುಪ್ರಕಟಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತುಃ ಅದೇ ಕೃತಿಯ ವರ್ಧಿತ ಜರ್ಮನ್ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಅವರ ಮಾಜಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅಮೆಸ್ ಬ್ಲಿಸ್ ಅವರು "ಶ್ರೇಷ್ಠ, ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವಿದ್ವಾಂಸರಿಗೂ ಅನಿವಾರ್ಯ, ಮತ್ತು ಅವರ ಹಿಂದಿನ ಪುಸ್ತಕಕ್ಕಿಂತ ಅದರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವಿಸ್ತಾರವಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದರು. ಜರ್ಮನಿಗೆ ಹಿಂದಿರುಗಿದ ತಕ್ಷಣ, ಬೊಲ್ಜಾ ಬೋಧನೆ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕಾರ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ. 1913 ಮತ್ತು 1914ರ ಎರಡು ಪ್ರಬಂಧಗಳು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ. ಮೊದಲ ಸಮಸ್ಯೆಯಾದ ಮಿಟ್ ಜೆಮಿಶ್ಟೆನ್ ಬೆಡಿಂಗುಂಗೆನ್ ಉಂಡ್ ವೇರಿಯೇಬ್ಲೆನ್ ಎಂಡ್ಪಂಕ್ಟೆನ್, ಈಗ ಆತನ ನಂತರ "ಬೋಲ್ಜಾದ ಬೋಲ್ಜಾ ಸಮಸ್ಯೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಹೊಸ ರೀತಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿತು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿತು. ಈ ನಂತರದ ಕೆಲಸವು ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿತ್ತು. ಬೊಲ್ಜಾ 1913ರ ಭಾಗವಾಗಿ ಚಿಕಾಗೋಕ್ಕೆ ಮರಳಿದರು ಮತ್ತು ಬೇಸಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಉಪನ್ಯಾಸಕರನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಬೋಧನಾ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಬೊಲ್ಜಾ 1892ರಲ್ಲಿ ಚಿಕಾಗೊ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಕ್ಕೆ ಸೇರಿದರು. 1892ರಿಂದ 1910ರ ನಡುವೆ ಹದಿನೆಂಟು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗವು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದ್ದು, ಮೂವತ್ತೊಂಬತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಡಾಕ್ಟರೇಟ್ ಪದವಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು (ಅವರಲ್ಲಿ ಒಂಬತ್ತು ಮಂದಿ ಬೋಲ್ಜಾದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು). ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕಾಗೊ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಿಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪಡೆದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿ ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಡಿಕ್ಸನ್, ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಬ್ಲಿಸ್, ಓಸ್ವಾಲ್ಡ್ ವೆಬ್ಲೆನ್, ರಾಬರ್ಟ್ ಲೀ ಮೂರ್, ಜಾರ್ಜ್ ಡಿ. ಬಿರ್ಖಾಫ್ ಮತ್ತು ಥಿಯೋಫಿಲ್ ಹೆನ್ರಿ ಹಿಲ್ಡೆಬ್ರಾಂಡ್ ಸೇರಿದ್ದಾರೆ. 1908ರಲ್ಲಿ ಬೊಲ್ಜಾ ಫ್ರೆಬರ್ಗ್ಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡು ಫ್ರೆಬರ್ಗ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾದರು ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಹಲವು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಉಪನ್ಯಾಸ ನೀಡಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೊದಲನೆಯ ಮಹಾಯುದ್ಧದ ನಂತರ ಅವರ ಬೋಧನೆಗಳು ಅಡ್ಡಿಯಾದವು, ಅವರು 1926 ರವರೆಗೆ ಫ್ರೀಬರ್ಗ್ನಲ್ಲಿ ಉಪನ್ಯಾಸವನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು. ಮೂರು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಅವರು ಉಪನ್ಯಾಸವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲು ಫ್ರೀಬರ್ಗ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಕ್ಕೆ ಮರಳಿದರು, ಅವರು 1933 ರವರೆಗೆ ತಮ್ಮ ತರಗತಿಗಳನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು. ಆಯ್ದ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳು. : ಒಂದು ಸರಿಪಡಿಸಿದ ಮತ್ತು ಸುಧಾರಿತ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು 1960 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು, ಆದರೆ ಮೊದಲ ಆವೃತ್ತಿಯ ಬದಲಾಗದ ಮರುಮುದ್ರಣಗಳು 1961 ರಲ್ಲಿ ಮಿಚಿಗನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಡಿಜಿಟಲ್ ಗಣಿತ ಗ್ರಂಥಾಲಯದಿಂದ ಲಭ್ಯವಾದವು ಮತ್ತು 2005 ರಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಾದವು. .. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕೃತಿಯ "ಪರಿಷ್ಕೃತ ಮತ್ತು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ವರ್ಧಿತ ಜರ್ಮನ್ ಆವೃತ್ತಿ". ಬೋಲ್ಜಾ ಮೇಲ್ಮೈ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನೂ ಸಹ ನೋಡಿ. , ಯುಕ್ಲಿಡ್ ಯೋಜನೆಯಿಂದ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಇದು ಜಿ. ಡಿ. ಜೆಡ್. ನಿಂದ ಅಥವಾ ಡಿಜಿಸ್ಚ್ರಿಫ್ಟನ್ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಸರ್ವರ್ನಿಂದ ಲಭ್ಯವಿದೆ. .. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಬೊಲ್ಜಾ ಅವರ geometry.net ಪ್ರೊಫೈಲ್ 1857 ಜನನಗಳು 1942 ಸಾವುಗಳು ಬ್ಯಾಡ್ ಬರ್ಗ್ಜಾಬರ್ನ್ ಜನರು ಪ್ಯಾಲಟಿನೇಟ್ (ಪ್ರದೇಶ) ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಜರ್ಮನ್ ಎಂಪೈರ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹಂಬೋಲ್ಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಬರ್ಲಿನ್ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಜರ್ಮನ್ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದಿಂದ ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ಗೆ ವಲಸಿಗರು 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಜಿಯೋಮೆಟರ್ಸ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ವಿಶ್ಲೇಷಕರು ಕ್ಲಾರ್ಕ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಚಿಕಾಗೊ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ ಫ್ರೀಬರ್ಗ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಿಬ್ಬಂದಿ