Digital biquad filter
ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಡಿಜಿಟಲ್ ಬಿಕ್ವಾಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಎರಡು ಧ್ರುವಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರ್ಡರ್ ರಿಕರ್ಸಿವ್ ಲೀನಿಯರ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. "ಬಿಕ್ವಾಡ್" ಎಂಬುದು "ಬೈಕ್ವಾಡ್ರಟಿಕ್" ನ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದು ಝಡ್ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ, ಅದರ ವರ್ಗಾವಣೆ ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆಃ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ a0 = 1: ಹೈ-ಆರ್ಡರ್ ಅನಂತ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಶೋಧಕಗಳು ಅವುಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಬಹುದು. ಇದು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಶೋಧಕಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ, ಉನ್ನತ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಶೋಧಕಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಣಿ-ಕ್ಯಾಸ್ಕೇಡ್ ಬಿಕ್ವಾಡ್ ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ (ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಶೋಧಕವಾಗಿ) ಅಳವಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಿಕ್ವಾಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ನ ಎರಡು ಧ್ರುವಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಲು ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದೊಳಗೆ ಇರಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಶೋಧಕಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಫಿಲ್ಟರ್ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಲು ಎಲ್ಲಾ ಧ್ರುವಗಳು ಝಡ್-ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿನ ಘಟಕ ವೃತ್ತದೊಳಗೆ ಇರಬೇಕು. ಅನುಷ್ಠಾನ ನೇರ ರೂಪ 1 ಅತ್ಯಂತ ನೇರವಾದ ಅನುಷ್ಠಾನವೆಂದರೆ ನೇರ ರೂಪ 1, ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಅಥವಾ, ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸಿದರೆಃ ಇಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಧ್ರುವಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ. ನೇರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಿಕ್ವಾಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ನ ಫ್ಲೋ ಗ್ರಾಫ್ 1: ಈ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು 2 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ರಮದ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳಿಗೆ ಕ್ಯಾಸ್ಕೇಡ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಮುಂದಿನ ವಿಭಾಗದ ಇನ್ಪುಟ್ನಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗದ ಔಟ್ಪುಟ್ನ ವಿಳಂಬವನ್ನು ಕ್ಲೋನ್ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅನುಷ್ಠಾನದ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಬಹುದು. ವಿಭಾಗಗಳ ನಡುವೆ ಎರಡು ಶೇಖರಣಾ ವಿಳಂಬ ಘಟಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು. ನೇರ ರೂಪ 2 ನೇರ ರೂಪ 2 ಅದೇ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ವರ್ಗಾವಣೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೇರ ರೂಪ 1 ರಂತೆ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿಃ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುವುದುಃ ನೇರ ರೂಪ 2 ರಲ್ಲಿ ಬಿಕ್ವಾಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ನ ಫ್ಲೋ ಗ್ರಾಫ್ಃ ನೇರ ರೂಪ 2 ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಕೇವಲ ಎನ್ ವಿಳಂಬ ಘಟಕಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎನ್ ಫಿಲ್ಟರ್ನ ಕ್ರಮವಾಗಿದೆ-ಸಂಭಾವ್ಯವಾಗಿ ನೇರ ರೂಪ 1 ರ ಅರ್ಧದಷ್ಟು. ನೇರ ಫಾರ್ಮ್ 1 ರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ವಿಭಾಗಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ರಚನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಎರಡು ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಸಂವಹನ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಸೆಂಟರ್ ನೆಟ್ ಅನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ ಡಿಲೇಸ್ () ನ ಎರಡು ಕಾಲಮ್ಗಳಿವೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಇವುಗಳು ಅನಗತ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು, ಇದು ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಅನನುಕೂಲವೆಂದರೆ ನೇರ ರೂಪ 2 ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ಯೂ ಅಥವಾ ಅನುರಣನದ ಶೋಧಕಗಳಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಉಕ್ಕಿ ಹರಿಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ಯೂ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಎರಡೂ ನೇರ ರೂಪದ ಟೋಪೋಲಜಿಗಳ ರೌಂಡ್-ಆಫ್ ಶಬ್ದವು ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸ್ಯಾಚುರೇಟೆಡ್ ಆಗುವ ಮೊದಲು ಸಿಗ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಮೊದಲು ಆಲ್-ಪೋಲ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ (ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಲಾಭವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ), ನಂತರ ಆಲ್-ಝೀರೋ ಫಿಲ್ಟರ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ (ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಲ್-ಪೋಲ್ ಅರ್ಧವು ವರ್ಧಿಸುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ). ನೇರ ಫಾರ್ಮ್ 2 ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಫಾರ್ಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಕನಿಷ್ಠ ಪ್ರಮಾಣದ ವಿಳಂಬಗಳು, ಆಡ್ಡರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಇದು ನೇರ ಫಾರ್ಮ್ 1 ಅನುಷ್ಠಾನದಂತೆಯೇ ಅದೇ ವರ್ಗಾವಣೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ವರ್ಗಾವಣೆಗೊಂಡ ನೇರ ರೂಪಗಳು ಎರಡು ನೇರ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ವರ್ಗಾವಣೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ ಹರಿವಿನ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಶಾಖೆಯ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಬೇಸಿಗೆಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೇಸಿಗೆಯನ್ನು ಶಾಖೆಯ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳು ಅದೇ ವರ್ಗಾವಣೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಅನುಷ್ಠಾನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿರಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ರಾಜ್ಯದ ಸಂಗ್ರಹಣೆಯಲ್ಲಿ ನಿಖರತೆ ಕಳೆದುಹೋಗಬಹುದು. ವರ್ಗಾವಣೆಯಾದ ನೇರ ರೂಪ 2ರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸಮೀಕರಣಗಳೆಂದರೆಃ ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ವರ್ಗಾವಣೆಯಾದ ನೇರ ರೂಪ 1 ನೇರ ರೂಪ 1ನ್ನು ವರ್ಗಾವಣೆಯಾದ ನೇರ ರೂಪ 2ಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾವಣೆಯಾಗುತ್ತದೆ ನೇರ ರೂಪ 2ಅನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಿಜಿಂಗ್ ನಾಯ್ಸ್ಗೆ ವರ್ಗಾವಣೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಡಿಎಸ್ಪಿ ರಿಜಿಸ್ಟರ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಐದು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಗೆ 3 ಓವರ್ಫ್ಲೋ ಬಿಟ್ಗಳು ಬೇಕಾಗಬಹುದು; ಈ ರಿಜಿಸ್ಟರ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎನ್ + ಎಂ + 3 ಬಿಟ್ಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಮಾದರಿ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಮೂಲಕ z−1 ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಈ ಶೇಖರಣಾ ರಿಜಿಸ್ಟರ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ n ಬಿಟ್ಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಶೇಖರಣೆ ರಿಜಿಸ್ಟರ್ ಅನ್ನು n ಬಿಟ್ಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಸಲು ದುಂಡಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಕ್ವಾಂಟೈಸಿಂಗ್ ಶಬ್ದವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿತು. ನೇರ ಫಾರ್ಮ್ 1 ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಕ್ವಾಂಟೈಸಿಂಗ್/ರೌಂಡಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯ ಕ್ಯೂ (ಝಡ್) ಇದೆಃ ನೇರ ಫಾರ್ಮ್ 2 ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಮಧ್ಯಂತರ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಕ್ವಾಂಟೈಸಿಂಗ್/ರೌಂಡಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯವೂ ಇದೆ. ಕ್ಯಾಸ್ಕೇಡ್ನಲ್ಲಿ, ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹಂತಗಳ ನಡುವೆ ರೌಂಡಿಂಗ್ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಅಂತಿಮ ಔಟ್ಪುಟ್ಗೆ ರೌಂಡಿಂಗ್ ಅಗತ್ಯವಿರಬಹುದು. ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದು ಡಿಎಸ್ಪಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವರ್ಗಾವಣೆಯಾಗದ ರೂಪಗಳಿಗೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಿಟ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಚಯಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಮೆಮೊರಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದಾಗ ದುಂಡಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಡಿಎಸ್ಪಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋಸ್ಡ್ ರೂಪವನ್ನು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ದುಂಡಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಎರಡೂ ಒಪೆರಾಂಡ್ಗಳು ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. Biquad ಫಿಲ್ಟರ್ ಡಿಜಿಟಲ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಆಡಿಯೋ EQ ಬಿಕ್ವಾಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ ಕುಕ್ಬುಕ್ ಸೂತ್ರಗಳು Biquad ಫಿಲ್ಟರ್ JOS BiQuad ವಿಭಾಗ https://ccrma.stanford.edu ~ jos/fp/ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋಸ್ಡ್ _ ಡೈರೆಕ್ಟ್ _ ಫಾರ್ಮ್ಸ್. ಎಚ್. ಟಿ. ಎಂ. ಎಲ್. ಡಿಜಿಟಲ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ವಿಕಿಬುಕ್ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಡಿಜಿಟಲ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳು ರೇಖೀಯ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳು ಆಡಿಯೋ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ