Stress majorization
ಒತ್ತಡದ ಪ್ರಮುಖತೆಯು ಬಹುಆಯಾಮದ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ (ಎಮ್. ಡಿ. ಎಸ್) ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ, ಆಯಾಮದ ದತ್ತಾಂಶ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ, ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಒತ್ತಡದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಥವಾ, ಅಂದರೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು (ಅಂದರೆ. ಒಂದು ಎಮ್. ಡಿ. ಎಸ್. ಪ್ಲಾಟ್). ಕಾರ್ಯವು ಆರ್-ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಆದರ್ಶ (-ಆಯಾಮದ) ದೂರಗಳು ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ದೂರಗಳ ನಡುವಿನ ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವ ವೆಚ್ಚ ಅಥವಾ ನಷ್ಟದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಳತೆಯ ತೂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ನಡುವಿನ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಂತರ ಮತ್ತು-ಆಯಾಮದ ದತ್ತಾಂಶ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ (ಅವುಗಳ ಬೇರ್ಪಡಿಕೆ) ನಡುವಿನ ಆದರ್ಶ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಹೋಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ (ಉದಾ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜೋಡಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಮಾಹಿತಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ 0 ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು). ಕನಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಸಂರಚನೆಯು ಒಂದು ಕಥಾವಸ್ತುವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಬಿಂದುಗಳು ಮೂಲ-ಆಯಾಮದ ದತ್ತಾಂಶ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಅನೇಕ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ರುಸ್ಕಲ್ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕಡಿದಾದ ಇಳಿಜಾರಿನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒತ್ತಡವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಉತ್ತಮವಾದ (ಒಮ್ಮುಖದ ದರ ಮತ್ತು ಖಾತರಿಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ) ವಿಧಾನವನ್ನು ಜಾನ್ ಡಿ ಲೀವ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಡಿ ಲೀಯು ಅವರ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಮುಖ ವಿಧಾನವು ಸರಳವಾದ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಮೇಲಿನಿಂದ ಗಡಿಯನ್ನು ಮುಟ್ಟುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಪೋಷಕ ಬಿಂದು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮೇಜರ್ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಎಸ್. ಎಂ. ಎ. ಸಿ. ಓ. ಎಫ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ("ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ದೊಡ್ಡದಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್") ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಸ್. ಎಂ. ಎ. ಸಿ. ಓ. ಎಫ್ ಕ್ರಮಾವಳಿ ಒತ್ತಡದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದುಃ ಮೊದಲ ಪದವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪದವು (ಅಂದರೆ. ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಎರಡನೇ ಪದವು tr) ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಮೂರನೆಯ ಪದವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆಃ ಎಲ್ಲಿಃ ಫಾರ್ ಮತ್ತು ಫಾರ್ ಮತ್ತು. ಈ ಅಸಮಾನತೆಯ ಪುರಾವೆಯು ಕೌಚಿ-ಶ್ವಾರ್ಜ್ ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದಾಗಿದೆ, ನೋಡಿ ಬೋರ್ಗ್ (pp. 152-153). ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಒತ್ತಡವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಸರಳವಾದ ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆಃ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕನಿಷ್ಠೀಕರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದರೆ ನಾವು ನಿಲ್ಲಿಸುವ ಹಂತವನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಕ್ರಮಾವಳಿಯು ಒತ್ತಡವನ್ನು ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ (ಡಿ ಲೀಯು ನೋಡಿ). ಗ್ರಾಫ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡದ ಪ್ರಮುಖತೆ ಮತ್ತು ಎಸ್. ಎಂ. ಎ. ಸಿ. ಓ. ಎಫ್. ಗೆ ಹೋಲುವ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಸಹ ಗ್ರಾಫ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅಂದರೆ, ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿನ ನೋಡ್ಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳ ಮೇಲೆ ಒತ್ತಡದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಅಥವಾ ಗ್ರಾಫ್ಗೆ ಸಮಂಜಸವಾಗಿ ಕಲಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಆಕರ್ಷಕವಾದ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೋಡ್ಗಳು ಮತ್ತು ತೂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಗ್ರಾಫ್-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ದೂರಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೆಟ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ದೀರ್ಘ ಅಥವಾ ಅಲ್ಪ-ಶ್ರೇಣಿಯ ಆದರ್ಶ ದೂರಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ನಡುವಿನ ವಿನಿಮಯವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗ್ರಾಫ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಆಯಾಮ ಕಡಿತ ಗಣಿತದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ