Jackson integral
ಕ್ಯೂ-ಅನಲಾಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಜಾಕ್ಸನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸರಣಿಯು ಕ್ಯೂ-ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮವಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಜಾಕ್ಸನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಫ್ರಾಂಕ್ ಹಿಲ್ಟನ್ ಜಾಕ್ಸನ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ವಿಧಾನಗಳಿಗಾಗಿ, ನೋಡಿ ಮತ್ತು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ f (x) ಒಂದು ವಾಸ್ತವಿಕ ಚಲಪರಿಮಾಣ x ನ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಲಿ. ಒಂದು ನೈಜ ಚಲಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ, f ನ ಜಾಕ್ಸನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸರಣಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಇದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, g (x) ಮತ್ತೊಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು Dqg ಅದರ q-ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ರೀಮನ್-ಸ್ಟೀಲ್ಟ್ಜೆಸ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯದ q-ಸಾದೃಶ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು ಅಥವಾ ನೀಡಬಹುದು. ಜಾಕ್ಸನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು q-ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಆಗಿ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಅನ್ನು ಅದರ ರೀಮನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದಾದಂತೆಯೇ, ಜಾಕ್ಸನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವರ್ಗದ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ q-ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ (ನೋಡಿ). ಪ್ರಮೇಯವು ಕೆಲವರಿಗೆ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಜಾಕ್ಸನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಒಂದು ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಅದರ ಮೇಲೆ q-ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಆಗಿದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವಿಕ್ಟರ್ ಕಾಕ್, ಪೊಕ್ಮನ್ ಚೆಯುಂಗ್, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್, ಯೂನಿವರ್ಸಿಟೆಕ್ಸ್ಟ್, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್-ವೆರ್ಲಾಗ್, 2002. ಜಾಕ್ಸನ್ ಎಫ್. ಎಚ್. (1904), "ಎ ಜನರಲೈಸೇಶನ್ ಆಫ್ ದಿ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳು κ (n) ಮತ್ತು xn", ಪ್ರೊಕ್. ಆರ್. ಸೋಕ್. 74 64-72. ಜಾಕ್ಸನ್ ಎಫ್ ಎಚ್ (1910), "ಆನ್ ಕ್ಯೂ-ಡೆಫಿನಿಟ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಸ್", ಕ್ಯೂ. ಜೆ. ಶುದ್ಧ ಆಪಲ್. ಗಣಿತ. 41 193-203. ವಿಶೇಷ ಕಾರ್ಯಗಳು ಕ್ಯೂ-ಅನಲಾಗ್ಗಳು