Picone identity
ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮೌರೋ ಪಿಕೋನ್ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪಿಕೋನ್ ಗುರುತು, ಏಕರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. 1910 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾದಾಗಿನಿಂದ ಇದನ್ನು ಸ್ಟರ್ಮ್ ಹೋಲಿಕೆ ಪ್ರಮೇಯದ ಬಹುತೇಕ ತಕ್ಷಣದ ಪುರಾವೆಗಳ ಸಹಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಚಂಡ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಸ್ಟರ್ಮ್ನ 1836 ರ ಮೂಲ ಆತ್ಮಚರಿತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಪುಟಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಪುರಾವೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಆಂದೋಲನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇತರ ರೀತಿಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಟರ್ಮ್-ಪಿಕೋನ್ ಹೋಲಿಕೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಪಿಕೋನ್ ಗುರುತನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಿಕೋನ್ ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಯು ಮತ್ತು ವಿ ಸ್ವಯಂ-ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಏಕರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಮತ್ತು ನಂತರ, v (x) §0 ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ x ಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಪ್ರೂಫ್ ನೋಟ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.