Zakai equation
ಶೋಧನೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಜಕಾಯ್ ಸಮೀಕರಣವು ಗುಪ್ತ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ ರೇಖೀಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಕುಶ್ನರ್ ಸಮೀಕರಣವು ಗುಪ್ತ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಎರಡೂ ವಿಧಾನಗಳು, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿರದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಗದ್ದಲದ ಅಳತೆಗಳಿಂದ ಪ್ರಮಾಣ ಕಾರ್ಯವನ್ನು (ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿ) ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ (ಹೀಗಾಗಿ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ವೀನರ್ ಮತ್ತು ಕಲ್ಮನ್ರ ಹಿಂದಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಈ ವಿಧಾನದ ಅನ್ವಯವು ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿವೆ. ಝಕೈ ಸಮೀಕರಣವು ದ್ವಿ ರೇಖೀಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಮೋಶೆ ಜಕಾಯ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಅವಲೋಕನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ವಿಕಸನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯ ಗದ್ದಲದ ಅಳತೆ ಲಭ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿಃ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೀನರ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ. ನಂತರ t ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಯ ಅಸಹಜ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಜಕಾಯ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಆಪರೇಟರ್ ಈ ಹಿಂದೆ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ 1 ಕ್ಕೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಫಾರ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ಬಯಸಿದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕರಣ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು (ಕುಶ್ನರ್ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಹಂತದ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ). ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಕೊನೆಯ ಪದವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಟ್ಟರೆ (ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ), ಫಲಿತಾಂಶವು ಅಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಪಿ. ಡಿ. ಇ.: ಪರಿಚಿತವಾದ ಫೋಕರ್-ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ಯಾವುದೇ ಅಳತೆಯ ಮಾಹಿತಿಯು ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಸ್ಥಿತಿಯ ವಿಕಾಸವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಕುಶ್ನರ್ ಸಮೀಕರಣ ಕಲ್ಮನ್ ಶೋಧಕ ವೀನರ್ ಶೋಧಕ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ಸಿಗ್ನಲ್ ಅಂದಾಜು ಸಂಭವನೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು