Rupture field
ಅಮೂರ್ತ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ಬಹುಪದದ ಛಿದ್ರ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಅದರ ಮೂಲದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಕ್ಷೇತ್ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೇಳೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಒಂದು ಛಿದ್ರ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಲ್ಪನೆಯು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಓವರ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಛಿದ್ರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಕ್ಯಾನೊನಿಕ್ ಅಲ್ಲದವುಃ ಎಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೂಲವಾಗಿದ್ದರೆ, ರಿಂಗ್ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಅನ್ನು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮಟ್ಟವು ಅದರ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಹುಪದದ ಛಿದ್ರ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಆ ಬಹುಪದದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲಃ ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಇತರ ಎರಡು (ಸಂಕೀರ್ಣ) ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿ ಏಕತೆಯ ಪ್ರಾಚೀನ ಘನ ಮೂಲವಾಗಿದೆ). ಬಹುಪದದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕಾಗಿ, ಸ್ಪ್ಲಿಟಿಂಗ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಎ ರಪ್ಚರ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಆಫ್ ಓವರ್. ಇದು ವಿಭಜಿತ ಕ್ಷೇತ್ರವೂ ಆಗಿದೆ. ಓವರ್ನ ಛಿದ್ರ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಯಾವ ವರ್ಗಗಳ ಯಾವುದೇ ಅಂಶವಿಲ್ಲ (ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಚತುರ್ಭುಜ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ). ಸ್ಪ್ಲಿಟಿಂಗ್ ಫೀಲ್ಡ್ ರೆಫೆರೆನ್ಸ್ ಫೀಲ್ಡ್ (ಗಣಿತ) ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.