Bruhat order
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬ್ರುಹಾಟ್ ಕ್ರಮವು (ಬಲವಾದ ಕ್ರಮ ಅಥವಾ ಬಲವಾದ ಬ್ರುಹಾಟ್ ಕ್ರಮ ಅಥವಾ ಚೆವಾಲ್ಲೆ ಕ್ರಮ ಅಥವಾ ಬ್ರುಹಾಟ್-ಚೆವಾಲ್ಲೆ ಕ್ರಮ ಅಥವಾ ಚೆವಾಲ್ಲೆ-ಬ್ರುಹಾಟ್ ಕ್ರಮ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲಿನ ಭಾಗಶಃ ಕ್ರಮವಾಗಿದೆ, ಇದು ಶುಬರ್ಟ್ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಮೇಲಿನ ಸೇರ್ಪಡೆ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಶೂಬರ್ಟ್ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಧ್ವಜದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಅಥವಾ ಗ್ರಾಸ್ಮಾನಿಯನ್ಗಳ ಮೇಲಿನ ಬ್ರುಹಾಟ್ ಕ್ರಮವನ್ನು ಮೊದಲು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದವರು, ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಅರೆ-ಸರಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪುಗಳ ಸಾದೃಶ್ಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದವರು. ವೇಯ್ಲ್ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ಬ್ರುಹಾಟ್ ಕ್ರಮದ ಸಂಯೋಜಿತ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು ಮತ್ತು ಫ್ರಾಂಕೋಯಿಸ್ ಬ್ರುಹಾಟ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಬ್ರುಹಾಟ್ ವಿಭಜನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ "ಬ್ರುಹಾಟ್ ಕ್ರಮ" ಎಂಬ ಹೆಸರನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿತು. ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ದುರ್ಬಲವಾದ ಬೃಹತ್ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಅವರು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ (ಡಬ್ಲ್ಯೂ, ಎಸ್) ಜನರೇಟರ್ ಎಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಬೃಹತ್ ಕ್ರಮವು ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಗುಂಪಿನ ಭಾಗಶಃ ಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಅಂಶದ ಒಂದು ಕಡಿಮೆ ಪದವು ಎಸ್ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಡಬ್ಲ್ಯೂ ನ ಕನಿಷ್ಠ ಉದ್ದದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಡಬ್ಲ್ಯೂ ನ ಉದ್ದ ಎಲ್ (ಡಬ್ಲ್ಯೂ) ಕಡಿಮೆ ಪದದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. (ಬಲವಾದ) ಬೃಹತ್ ಕ್ರಮವನ್ನು ಯು ≤ ವಿ ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ವಿ ಗೆ ಕೆಲವು (ಅಥವಾ ಪ್ರತಿ) ಕಡಿಮೆ ಪದದ ಕೆಲವು ಸಬ್ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಯು ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಪದವಾಗಿದೆ. (ಇಲ್ಲಿ ಸಬ್ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸತತ ಸಬ್ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಆಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.) ದುರ್ಬಲ ಎಡ (ಬೃಹತ್) ಕ್ರಮವನ್ನು ಯು ≤ ಎಲ್ ವಿ ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ವಿ ಗಾಗಿ ಕೆಲವು ಕಡಿಮೆ ಪದದ ಕೆಲವು ಅಂತಿಮ ಸಬ್ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಯು ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಪದವಾಗಿದೆ. ದುರ್ಬಲ ಬಲ (ಬೃಹತ್) ಕ್ರಮವನ್ನು ಯು ≤ ಆರ್ ವಿ ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ವಿ ಗೆ ಕೆಲವು ಕಡಿಮೆ ಪದದ ಕೆಲವು ಆರಂಭಿಕ ಸಬ್ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಯು ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಪದವಾಗಿದೆ. ದುರ್ಬಲ ಕ್ರಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ, ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ದುರ್ಬಲ ಕ್ರಮ ಎಂಬ ಲೇಖನವನ್ನು ನೋಡಿ. ಬೃಹತ್ ನಕ್ಷೆಯು (ಬಲವಾದ) ಬೃಹತ್ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಿತ ನಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ. ಶೃಂಗ ಸಮೂಹವು ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳ ಸಮೂಹವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಪ್ರತಿಫಲನ t ಮತ್ತು l (u) <l (v) ಗೆ u = tv ಆಗಿರುವಾಗ ಅಂಚಿನ ಸಮೂಹವು ನಿರ್ದೇಶಿತ ಅಂಚುಗಳನ್ನು (u, v) ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಬರುವ ಅಂಚಿನ ಲೇಬಲ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅಂಚಿನ-ಲೇಬಲ್ ನಿರ್ದೇಶನದ ಗ್ರಾಫ್ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು. (ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬ್ರುಹಾಟ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು; ಗ್ರಾಫ್ಗಳಂತೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ವಸ್ತುಗಳು ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಅಂಚಿನ ಲೇಬಲ್ಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಗುಂಪಿನ (ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು) ಮೇಲಿನ ಬಲವಾದ ಬ್ರೂಹತ್ ಕ್ರಮವು ಮೋಬಿಯಸ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸ್ಥಾನವು ಯೂಲೆರಿಯನ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅದರ ಮೋಬಿಯಸ್ ಕಾರ್ಯವು ಸ್ಥಾನದ ಮೇಲಿನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಸಹ ನೋಡಿಃ ಕಝ್ದಾನ್-ಲುಸ್ಟಿಗ್ ಬಹುಪದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗುಂಪುಗಳ ಆದೇಶ ಸಿದ್ಧಾಂತ