Complete theory
ಗಣಿತದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ಸೂತ್ರಕ್ಕೂ, ಆ ಸೂತ್ರ ಅಥವಾ ಅದರ ನಿರಾಕರಣೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದಾದರೆ ಅದು ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ವಾಕ್ಯಕ್ಕೂ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವಾಕ್ಯ ಅಥವಾ ಅದರ ನಿರಾಕರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಅಂದರೆ, ಎರಡೂ ಅಥವಾ). ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಿತದ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವಷ್ಟು ಸ್ಥಿರವಾದ ಮತ್ತು ಸಮೃದ್ಧವಾಗಿರುವ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗೊಡೆಲ್ನ ಮೊದಲ ಅಪೂರ್ಣತೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಜ್ಞೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣ ತರ್ಕದ ಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಇದು ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಬಹುದಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೂ, ಎಲ್ಲಾ ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ಮಾನ್ಯ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಪ್ರಮೇಯಗಳಾಗಿವೆ ("ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ಮಾನ್ಯತೆ" ಯ ಸೂಕ್ತ ಅರ್ಥಕ್ಕಾಗಿ) ಎಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಗೊಡೆಲ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಈ ನಂತರದ ರೀತಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಇದೆ. ಟಿ-ಸ್ಕೀಮಾವನ್ನು ಆಂತರಿಕವಾಗಿ ರೂಪಿಸುವ ಹಲವಾರು ಷರತ್ತುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಮುಚ್ಚಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಸೂತ್ರಗಳ ಗುಂಪಿಗೆಃ ವೇಳೆ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು, ಸೂತ್ರಗಳ ಗುಂಪಿಗೆಃ ವೇಳೆ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ ಅಥವಾ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ತರ್ಕದ ಮಾದರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಸ್ಥಿರವಾದ ಸೆಟ್ಗಳು ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜೊರ್ನ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ನೇರವಾದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ, ಇದು ಒಂದು ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಅನೇಕ ಆವರಣಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ. ಮಾದರಿ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಟಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಗರಿಷ್ಠ ಸ್ಥಿರವಾದ ಸೆಟ್ಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು (ಅವಶ್ಯಕತೆಯ ನಿಯಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ) ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಟಿ ಮಾದರಿಯ ರಚನೆಯನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆಃ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರೆಸ್ಬರ್ಗರ್ ಅಂಕಗಣಿತದ ಟಾರ್ಸ್ಕಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳಿಲ್ಲದ ದಟ್ಟವಾದ ರೇಖೀಯ ಕ್ರಮಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮುಚ್ಚಿದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ನೈಜ ಮುಚ್ಚಿದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದಷ್ಟು ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದಾದ ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮೂರು ಅಂಶಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪು ಲಿಂಡೆನ್ಬೌಮ್ನ ಲೆಮ್ಮಾ ಲೋಷ್-ವೋಟ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಗಣಿತೀಯ ತರ್ಕ ಮಾದರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.