Crystal base
ಒಂದು-ವಾಹಕದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕೆ ಸ್ಫಟಿಕದ ತಳವು ಆ ವಾಹಕದ ಸ್ಥಳದ ತಳವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಆ ವಾಹಕದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ-ಜಾಲರಿಯು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದರ ಒಂದು-ತಳವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಬೇಸ್ಗಳು ಅವರ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅವರ ಕೆಲಸದಲ್ಲೂ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು. ಅವರಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಅಂಗೀಕೃತ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷತೆಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಸಂಬಂಧಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುಂಪನ್ನು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ q ಓವರ್ನ ಎಲ್ಲಾ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ಹೋಪ್ಫ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಳ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕಾಗಿ, ಇಂಟಿಗ್ರೇಬಲ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ, ಮತ್ತು ತೂಕಕ್ಕೆ, ವೆಕ್ಟರ್ (ಅಂದರೆ. ತೂಕದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ವಾಹಕ) ಅನ್ನು ಎಲ್ಲಿ,, ಇದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ, ಮತ್ತು ಇದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಮೊತ್ತಗಳಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು. ಲೀನಿಯರ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದುಃ ಎಲ್ಲಾ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಡೊಮೇನ್ ಆಗಿರಲಿ (ಅಂದರೆ. ಒಂದು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯವು ಬಹುಪದಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಬಹುಪದ ಉಂಗುರದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು) ಇದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸ್ಫಟಿಕದ ತಳವು ಒಂದು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಜೋಡಿಯಾಗಿದೆ, ಅದು ವೆಕ್ಟರ್ ಜಾಗದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು, ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮತ್ತು ಮೇಲೆ-ಆಧಾರವಾಗಿರುವಂತಹ ಮುಕ್ತ-ಉಪಘಟಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಅನೌಪಚಾರಿಕ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲು, ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಘಟಕದಲ್ಲಿ ಏಕವಚನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ರೇಖೀಯ ನಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಗಳು ನಿಯಮಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ತೂಕದ ವಾಹಕಗಳ ಒಂದು-ಆಧಾರದ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ನಿಯಮಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ನಂತರ ಬೇಸಿಸ್ನಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಫ್ರೀ-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಬೇಸಿಸ್ ವಾಹಕಗಳು, ಸಬ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಆಧಾರವನ್ನು, ಎಲ್ಲದಕ್ಕೂ, ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ವರ್ಗಾವಣೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಮತ್ತು ಆಧಾರ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಆಧಾರ ವಾಹಕಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ 0 ಗೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಸ್ಫಟಿಕದ ತಳವನ್ನು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಗ್ರಾಫ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗವು-ಆಧಾರದ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು i ನಿಂದ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಮತ್ತು ಶೃಂಗದಿಂದ ಶೃಂಗಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾದ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಅಂಚು, ಅದನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು, ಸಮಾನವಾಗಿ, ಅದು), ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಆಧಾರ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಆಧಾರ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಇಂಟಿಗ್ರೇಬಲ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಸ್ಫಟಿಕದ ತಳವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸ್ಫಟಿಕದ ತಳವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ (ಶೃಂಗಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಡಿಸ್ಜಾಯಿಂಟ್ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಂಚುಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು "ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಸ್ಫಟಿಕ ತಳವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸಮಗ್ರ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗೆ, ಸ್ಫಟಿಕ ತಳದ ತೂಕದ ವರ್ಣಪಟಲವು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ತೂಕದ ವರ್ಣಪಟಲದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸ್ಫಟಿಕ ತಳದ ತೂಕದ ವರ್ಣಪಟಲವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಕಾಕ್-ಮೂಡಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅನುಗುಣವಾದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ತೂಕದ ವರ್ಣಪಟಲದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಸ್ಫಟಿಕ ತಳದಲ್ಲಿನ ತೂಕಗಳ ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಸೂಕ್ತವಾದ ಕಾಕ್-ಮೂಡಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅನುಗುಣವಾದ ಘಟಕದಲ್ಲಿನ ಅವುಗಳ ಗುಣಾಕಾರಗಳಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ. ಸಮಗ್ರಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ತೂಕದ ಘಟಕವು ಸ್ಫಟಿಕದ ತಳವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಕಾಶಿವಾರದ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಡಿಮೆ ತೂಕದ ಘಟಕವು ಸ್ಫಟಿಕದ ತಳವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಫಟಿಕ ತಳಗಳ ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಸ್ಫಟಿಕ ತಳದೊಂದಿಗೆ ಸಮಗ್ರ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಸ್ಫಟಿಕ ತಳದೊಂದಿಗೆ ಸಮಗ್ರ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿರಲಿ. ಸ್ಫಟಿಕದ ತಳಗಳಿಗೆ, ಅವರು ನೀಡಿದ ಸಹಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಂಟಿಗ್ರೇಬಲ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಸ್ಫಟಿಕದ ತಳವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಒಂದು ಬೇಸಿಸ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಾಗಿ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿಃ ಉತ್ಪನ್ನದ ವಿಭಜನೆಯು ಎರಡು ಸಮಗ್ರವಾದ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ತೂಕದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳನ್ನು ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಸಬ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಸ್ಫಟಿಕ ತಳದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆ ಮಾಡುವುದರ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ. ಉಪಘಟಕಗಳ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ತೂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ತೂಕದ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುಂಪುಗಳು