5-cubic honeycomb
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, 5-ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡು ಅಥವಾ ಪೆಂಟೆರಾಕ್ಟಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡು ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ 5-ಜಾಗದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತವಾದ ಜಾಗವನ್ನು ತುಂಬುವ ಟೆಸೆಲ್ಲೇಷನ್ (ಅಥವಾ ಜೇನುಗೂಡು) ಆಗಿದೆ. ನಾಲ್ಕು 5-ಕ್ಯೂಬ್ಗಳು ಪ್ರತಿ ಘನ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಆರ್ಡರ್-4 ಪೆಂಟೆರಾಕ್ಟಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಮತಲದ ಚೌಕಾಕಾರದ ಹೆಣಿಗೆ ಮತ್ತು 3-ಜಾಗದ ಘನ ಜೇನುಗೂಡು ಮತ್ತು 4-ಜಾಗದ ಟೆಸೆರಾಕ್ಟಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಈ ಜೇನುಗೂಡಿನ ಅನೇಕ ವಿಭಿನ್ನ ವೈಥಾಫ್ ನಿರ್ಮಾಣಗಳಿವೆ. ಅತ್ಯಂತ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ರೂಪವು ನಿಯಮಿತವಾಗಿದ್ದು, ಶ್ಲಾಫ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯು {4,33,4} ಆಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ರೂಪವು ಸ್ಕ್ಲಾಫ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ (4,3,3,31,1) ಎರಡು ಪರ್ಯಾಯ 5-ಕ್ಯೂಬ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು (ಚೆಕರ್ಬೋರ್ಡ್ನಂತೆ) ಹೊಂದಿದೆ. ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವೈಥಾಫ್ ರಚನೆಯು ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದ ಸುತ್ತಲೂ 32 ವಿಧದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮಾಟಿಕ್ ಉತ್ಪನ್ನವಾದ ಸ್ಕ್ಲಾಫ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳು ಮತ್ತು ಜೇನುಗೂಡುಗಳು [4,33,4], ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗುಂಪು ಏಕರೂಪದ ಟೆಸೆಲ್ಲೇಷನ್ಗಳ 63 ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, 35 ಅನನ್ಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು 34 ವಿಶಿಷ್ಟ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ. ವಿಸ್ತರಿತ 5-ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ 5-ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡಿಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. 5-ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡುಗಳನ್ನು 5-ಡೆಮಿಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡುಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು, 5-ಕ್ಯೂಬ್ಗಳನ್ನು 5-ಡೆಮಿಕ್ಯೂಬ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯ ಅಂತರಗಳನ್ನು 5-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳಿಂದ ತುಂಬಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಪ್ರತಿ ಕೋಶದ ಮೇಲೆ 3 5-ಕ್ಯೂಬ್ಗಳೊಂದಿಗೆ 6-ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ 6-ಕ್ಯೂಬ್ಗೆ ಸಹ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಇದನ್ನು 5-ಗೋಳದ, ಆರ್ಡರ್-3 ಪೆಂಟೆರಾಕ್ಟಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡು, {4,34} ಮೇಲಿನ ಟೆಸೆಲ್ಲೇಷನ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಟ್ರಿಟ್ರಂಕೇಟೆಡ್ 5-ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡು, ಟ್ರಿಟ್ರಂಕೇಟೆಡ್ 5-ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡು, ಎಲ್ಲಾ ಬಿಟ್ರಂಕೇಟೆಡ್ 5-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಡಿ5 * ಜಾಲರಿಯ ವೊರೊನೊಯಿ ಟೆಸಿಲೇಷನ್ ಆಗಿದೆ. ಮುಖಗಳನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಂಡ x2, [[4,33,4]] ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ, ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, [4,33,4] ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ, [4,3,3,31,1] ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ ಮೂರು ಬಣ್ಣಗಳಿಂದ, ಮತ್ತು [31,1,3,31,1] ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ 4 ಬಣ್ಣಗಳಿಂದ ಒಂದೇ ಬಣ್ಣದಿಂದ ಬಣ್ಣ ಮಾಡಬಹುದು. 5-ಜಾಗದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪದ ಜೇನುಗೂಡುಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿಃ 5-ಡೆಮಿಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡು 5-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಜೇನುಗೂಡು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ 5-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಜೇನುಗೂಡು ಆಮ್ನಿಟ್ರಂಕೇಟೆಡ್ 5-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಜೇನುಗೂಡು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕಾಕ್ಸೆಟರ್, ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್, (3ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, 1973), ಡೋವರ್ ಆವೃತ್ತಿ, ಪುಟ 296, ಟೇಬಲ್ II: ನಿಯಮಿತ ಜೇನುಗೂಡುಗಳು ಕೆಲಿಡೋಸ್ಕೋಪ್ಸ್ಃ ಆಯ್ದ ಬರಹಗಳು ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ಎಫ್. ಆರ್ಥರ್ ಶೇರ್ಕ್, ಪೀಟರ್ ಮೆಕ್ಮುಲ್ಲೆನ್, ಆಂಥೋನಿ ಸಿ. ಥಾಂಪ್ಸನ್, ಏಷ್ಯಾ ಐವಿಕ್ ವೈಸ್, ವಿಲೇ-ಇಂಟರ್ಸೈನ್ಸ್ ಪಬ್ಲಿಕೇಷನ್, 1995, (ಪೇಪರ್ 24) ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ III, [ಮಠ. ಜೀತ್. 200 (1988) [ID1] ಜೇನುಗೂಡುಗಳು (ಜ್ಯಾಮಿತಿ) 6-ಬಹುಪದಗಳು ನಿಯಮಿತ ಟೆಸೆಲೇಷನ್ಗಳು