Relative change
ಯಾವುದೇ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಹೋಲಿಸಲಾಗುವ ವಸ್ತುಗಳ "ಗಾತ್ರಗಳನ್ನು" ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎಂಬ ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಥವಾ ಉಲ್ಲೇಖ ಅಥವಾ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಅನುಪಾತವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಏಕಾಂಕವಿಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು 100 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ಆದ್ದರಿಂದ ಶೇಕಡಾವಾರು ಬದಲಾವಣೆ, ಶೇಕಡಾವಾರು (ವಯಸ್ಸು) ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಶೇಕಡಾವಾರು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎಂಬ ಪದಗಳನ್ನು ಸಹ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಬದಲಾವಣೆ" ಮತ್ತು "ವ್ಯತ್ಯಾಸ" ಎಂಬ ಪದಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಬದಲಿಯಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬಹುದೆಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿರುವ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಳತೆಗಳಿಗೆ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಭರವಸೆ ಮತ್ತು ಗುಣಮಟ್ಟದ ನಿಯಂತ್ರಣದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕವಾಗಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶೇಕಡಾವಾರು ಬದಲಾವಣೆಯ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವು (ಶೇಕಡಾವಾರು ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆ) ಶೇಕಡಾವಾರು ದೋಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಮೌಲ್ಯವು ಸ್ವೀಕೃತ ಅಥವಾ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ (ಬಹುಶಃ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಮಾಪನದಿಂದ). ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸೂತ್ರವು ಅನೇಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸೂಚಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ವಿವಿಧ ಪರ್ಯಾಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹಲವಾರು ಲೇಖಕರು ಲಾಗ್ ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ಲಾಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಕರ ಸೂಚಕಗಳೆಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಇವುಗಳು ವ್ಯಾಪಕ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಕಂಡಿಲ್ಲ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾದ vref ಮತ್ತು v ಅನ್ನು ಕೆಲವು ಉಲ್ಲೇಖ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ನೀಡಿದರೆ, ಅವುಗಳ ನಿಜವಾದ ಬದಲಾವಣೆ, ನಿಜವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಯು. ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೂ ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; δ ಚಿಹ್ನೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ದತ್ತಾಂಶ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ. ಉಲ್ಲೇಖ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಬಂಧವು (ಅಂದರೆ, ದೊಡ್ಡದು ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕದು) ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನ್ವಯದಲ್ಲಿ ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾದರೆ, ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿನ ನಿಜವಾದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಬದಲಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾಗಿದ್ದು, ಯಾವಾಗಲೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು. ನಿಜವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಉತ್ತಮ ಮಾರ್ಗವಲ್ಲ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಇದು ಅಳತೆಯ ಘಟಕವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 100 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಭಾವನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಸ್ಥಿರ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೂ ಸಹ, ಸಂಬಂಧಿತ ಬದಲಾವಣೆಯು ಆಯಾ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೆಲೆಬಾಳುವ ವಸ್ತುವಿನ ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳವು ಬದಲಾಗುತ್ತಿದ್ದರೆ ದೊಡ್ಡದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವಾಗ ಅದು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. vref ನ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳ "ಗಾತ್ರ" ವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ನಾವು ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಬಹುದುಃ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯು ಬಳಸಿದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅದರ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯು, ಅದರಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖ ಮೌಲ್ಯವು (ವಿಆರ್ಇಎಫ್) ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ವಿಆರ್ಇಎಫ್ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಹೆಚ್ಚಳಗಳಿಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಉಲ್ಲೇಖ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು −10 ರಿಂದ −6 ರ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಬಯಸಬಹುದು. ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವು ಇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಓದುವಿಕೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯ ಅಳತೆಗಳು ಅಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ ಏಕಾಂಕವಿಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಶೇಕಡಾವಾರು ಬದಲಾವಣೆಯ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು 100 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯವು ಶೇಕಡಾವಾರು ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲು ಶೇಕಡಾ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಡೊಮೈನ್ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯ ಡೊಮೈನ್ ನಿರ್ಬಂಧವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಒಡ್ಡುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸೂತ್ರವು vref ನ ಎಲ್ಲಾ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆಃ ಉಲ್ಲೇಖವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಇದು ಇನ್ನೂ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸೂಚಕವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಮತ್ತು ಮತ್ತು ಎರಡರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಏಕೈಕ ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂಚಕವನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಗಾಗಿ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದುಃ ಶೇಕಡಾವಾರು ದೋಷ ಶೇಕಡಾವಾರು ದೋಷವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ (ಅಳತೆ) ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ (ಸ್ವೀಕೃತ) ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯ ಶೇಕಡಾವಾರು ರೂಪದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ (ಸ್ವೀಕೃತ) ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ "ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ" ಮತ್ತು "ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ" ಪದಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಇತರ ಪದಗಳನ್ನು "ಅಳೆಯಬಹುದು", "ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು" ಅಥವಾ "ವಾಸ್ತವಿಕ" ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಮತ್ತೊಂದು ಪದವನ್ನು "ಸ್ವೀಕರಿಸಬಹುದು". ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಮಾಪನದ ಬಳಕೆಯಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮೌಲ್ಯದ ವಿರುದ್ಧ ಅದರ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ, ಇದು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯದಿಂದ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಮೌಲ್ಯ ಅಥವಾ ಯಶಸ್ವಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುರಿಯಾಗಿ ನೋಡಬಹುದಾದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಶೇಕಡಾವಾರು ದೋಷವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುವಾಗ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭ್ಯಾಸವಾಗಿದ್ದರೂ, ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಶೇಕಡಾವಾರು ದೋಷವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಋಣಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಶೇಕಡಾವಾರು ದೋಷದೊಂದಿಗೆ ಬರುವುದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ವೇಗವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಧನಾತ್ಮಕ ಶೇಕಡಾವಾರು ದೋಷವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗವಾಗಿದೆ (ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಇದು ಸುದ್ದಿಗೆ ಯೋಗ್ಯವಾದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಶೇಕಡಾವಾರು ದೋಷ ಸಮೀಕರಣವು, ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಪುನಃ ಬರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಾಗ, ಇದು ಆಗುತ್ತದೆಃ ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಚಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೇಲಿನ ಕ್ರಮವನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆಃ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಅಲ್ಲ. ಶೇಕಡಾವಾರು ಬದಲಾವಣೆಯು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಇದು ಹಳೆಯ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಮೌಲ್ಯದ ನಡುವಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಮನೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಇಂದು $100,000 ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು $110,000ಕ್ಕೆ ಏರಿದ ನಂತರದ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯದ ಶೇಕಡಾವಾರು ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದುಃ ಆಗ ಮನೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಶೇಕಡ 10ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, V1 ಹಳೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮತ್ತು V2 ಹೊಸ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ, ಕೆಲವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ಗಳು ಇದನ್ನು a ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯದ ಮೂಲಕ ನೇರವಾಗಿ ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಶೇಕಡಾವಾರು ಆಗಿರುವಾಗ, ಸಾಪೇಕ್ಷ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಡುವಿನ ಗೊಂದಲವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಶೇಕಡಾವಾರು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಅದರ ಬದಲಾವಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದು ಉತ್ತಮ. ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳ ಉದಾಹರಣೆ ಒಂದು ಬ್ಯಾಂಕ್ ಉಳಿತಾಯ ಖಾತೆಯ ಮೇಲಿನ ಬಡ್ಡಿದರವನ್ನು ಶೇಕಡ 3ರಿಂದ ಶೇಕಡ 4ಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, "ಬಡ್ಡಿ ದರವನ್ನು ಶೇಕಡ 1ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ" ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆಯು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಯು 1 ಪರ್ಸೆಂಟೇಜ್ ಪಾಯಿಂಟ್ (4%-3%) ಆಗಿದೆ, ಆದರೆ ಬಡ್ಡಿ ದರದಲ್ಲಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯೆಂದರೆಃ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, "ಪರ್ಸೆಂಟೇಜ್ ಪಾಯಿಂಟ್ (ಗಳು)" ಎಂಬ ಪದವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಬದಲಾವಣೆ ಅಥವಾ ಶೇಕಡಾವಾರು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪರ್ಸೆಂಟೇಜ್ ಚಿಹ್ನೆ ಅಥವಾ "ಪರ್ಸೆಂಟೇಜ್" ಎಂಬ ಪದವು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಕಾರು ಎಂ ಬೆಲೆ $50,000 ಮತ್ತು ಕಾರು ಎಲ್ ಬೆಲೆ $40,000. ನಾವು ಈ ವೆಚ್ಚಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ. ಕಾರು ಎಲ್ ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ. ಅಂದರೆ, ಎಂ ಕಾರಿನ ಬೆಲೆ ಕಾರು ಎಲ್ ಗಿಂತ $10,000 ಹೆಚ್ಚು. ಸಾಪೇಕ್ಷ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ, ಮತ್ತು ಎಂ ಕಾರಿನ ಬೆಲೆ ಕಾರು ಎಲ್ ಗಿಂತ 25 ಪ್ರತಿಶತ ಹೆಚ್ಚು ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಅನುಪಾತವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಎಂ ಕಾರಿನ ಬೆಲೆ ಎಲ್ ಕಾರಿನ ಬೆಲೆಯ 125% ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ ಕಾರಿನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖ ಮೌಲ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿತ್ತು, ಆದರೆ ನಾವು ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದಿತ್ತು ಮತ್ತು ಎಂ ಕಾರಿನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖ ಮೌಲ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಿತ್ತು. ಈಗ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಕಾರು ಎಲ್ ಕಾರು ಎಂ ಗಿಂತ $10,000 ಕಡಿಮೆ ವೆಚ್ಚವಾಗುವುದರಿಂದ. ಕಾರು ಎಲ್ ಕಾರು ಎಂ ಗಿಂತ ಶೇಕಡಾ 20 ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ವೆಚ್ಚವಾಗುವುದರಿಂದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೂ ಸಹ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೋಲಿಕೆಯ ಅನುಪಾತ ರೂಪವು, ಕಾರು ಎಲ್ ಕಾರು ಎಂ ವೆಚ್ಚದ ಶೇಕಡಾ 80 ರಷ್ಟು ವೆಚ್ಚವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. "ನ" ಮತ್ತು "ಕಡಿಮೆ/ಹೆಚ್ಚು" ಎಂಬ ಪದಗಳ ಬಳಕೆಯು ಅನುಪಾತಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸೂಚಕಗಳು ಮೇಲಿನ (ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ) ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯ ಕ್ರಮಗಳು/ಸೂಚಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. x (ಆರಂಭಿಕ ಅಥವಾ ಉಲ್ಲೇಖ ಮೌಲ್ಯ) ದಿಂದ y (ಹೊಸ ಮೌಲ್ಯ) ಗೆ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸೂಚಕವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಆಸಕ್ತಿಯ ಡೊಮೇನ್ಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಬೈನರಿ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆಃ ಸೂಕ್ತ ಚಿಹ್ನೆಃ ಯಾವಾಗ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ. ಅಳತೆಯ ಘಟಕದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರಃ ಎಲ್ಲರಿಗೂ,. ಸ್ವತಂತ್ರ ಸ್ಥಿತಿಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನುಪಾತದ ಒಂದೇ ವಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಇತರ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ, ಅದು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸಹ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ನಾವು ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ನಿರ್ಬಂಧಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಅಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ಸೂಚಕಗಳು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚಕದಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸೂಚಕವನ್ನು x ಮತ್ತು y ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ ಅಳೆಯಲಾದ ನಿಜವಾದ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯಂತೆ, ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ವಿವಿಧ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೋಡುವಂತೆ, ಮೊದಲ ಎರಡು ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಉಳಿದೆಲ್ಲವೂ ಛೇದವಾಗಿ ಸರಾಸರಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಸರಾಸರಿ ಕಾರ್ಯದ ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆಃ, ಅಂದರೆ ಅಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ಸೂಚಕಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯು ಹೊಂದಿರದ "ಸಮ್ಮಿತಿ" ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆಃ x ನಿಂದ y ಗೆ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯು, ಸಂಬಂಧವು ಸೂಚಿಸುವಂತೆಯೇ, y ನಿಂದ x ಗೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯ ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಎಂಬ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯೊಂದಿಗೆ ಇದು ಒಪ್ಪುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಹಿಷ್ಣುತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನತೆಗಾಗಿ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವಾಗ ಗರಿಷ್ಠ ಸರಾಸರಿ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಮಾಪನದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷವು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಾಗ ಅಂದಾಜು ದೋಷಗಳ ಗಣನೆಯಲ್ಲಿನ ಮತ್ತೊಂದು ಅನ್ವಯವಾಗಿದೆ. ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಕನಿಷ್ಠ ಸರಾಸರಿ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ-ಉದ್ದೇಶದ ಬದಲಿಯಾಗಿ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಟೆನ್ಹುನೆನ್ L (ಉಲ್ಲೇಖ ಮೌಲ್ಯ) ದಿಂದ K ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆಃ ಇದು L (ಉಲ್ಲೇಖ ಮೌಲ್ಯ) ದಿಂದ K ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಬದಲಾವಣೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯ ಈ ಸೂಚಕಗಳಲ್ಲಿ, ಲಾಗ್ ಬದಲಾವಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ (ಅಂತಿಮ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ) ಅನುಪಾತದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ (ln) ವಾದಯೋಗ್ಯವಾಗಿ ಅತ್ಯಂತ ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಯಾವಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂದಾಜುಃ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು 100 ರಿಂದ ಅಳೆಯುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲಾಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವದನ್ನು ಪಡೆಯಲು 100 ರಿಂದ ಅಳೆಯಬಹುದು. ಮೂಲ-ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಅಳೆಯುವಾಗ ಲಾಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳು ಯುನಿಟ್ ಸೆಂಟಿನೆಪರ್ಗಳಿಗೆ (ಸಿಎನ್ಪಿ) ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲಾಗ್ ಶೇಕಡಾವಾರು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ ಶೇಕಡಾವಾರು ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 1 ರಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗ್ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು 1 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಲಾಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳು ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಶೇಕಡಾವಾರು ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ-ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಶೇಕಡ 1 ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಳವು 0.995 cNp ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಶೇಕಡ 5 ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಳವು 4.88 cNp ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂದಾಜು ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬೇಸ್ನ ಇತರ ಆಯ್ಕೆಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು 1 ಆಗಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಲಾಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರು ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಬದಲಿಯಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಲಾಗ್ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಯೋಜನಗಳಿವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಲಾಗ್ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಸರಣಿಯ ನಂತರದ ಒಟ್ಟು ಬದಲಾವಣೆಯು ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಶೇಕಡಾವಾರು, ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವುದು ಕೇವಲ ಅಂದಾಜು, ದೊಡ್ಡ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ದೋಷವಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆಃ ಮೇಲಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ, ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆ 0 (ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆ 1) ಲಾಗ್ ಬದಲಾವಣೆ 0 (ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಲಾಗ್ ಬದಲಾವಣೆ 1) ನಂತೆಯೇ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅದು ಅದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮತ್ತು ಲಾಗ್ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಲಾಗ್ ಬದಲಾವಣೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಪ್ರಮಾಣವು V0 ಅಥವಾ V1 ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಗೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ದೊಡ್ಡದಾಗುವುದರೊಂದಿಗೆ V1 ಅಥವಾ V0 0 ಅನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಇನ್ನೊಂದು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆಃ ಇಲ್ಲಿ 0 + ಎಂದರೆ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮೇಲಿನಿಂದ 0 ಕಡೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಎಂದರ್ಥ. ಅನನ್ಯತೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಲಾಗ್ ಬದಲಾವಣೆಯು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಎರಡು-ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಸಂಯೋಜಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ರೇಖೀಯಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಸಂಯೋಜಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಒಂದು ಕುಟುಂಬವಿದೆ, ಅಂದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ಲಾಗ್ ಬದಲಾವಣೆ. ಅಂದಾಜು ದೋಷ ಸಹ ನೋಡಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳು ಮತ್ತು ಅವಶೇಷಗಳು ಸಂಬಂಧಿತ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸ್ಕೇಲ್ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮಾಪನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅನುಪಾತಗಳು ವ್ಯವಕಲನ ಆಯಾಮರಹಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳು