Quadrature domains
ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಶಾಖೆಯಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಆಯಾಮದ ನೈಜ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಡೊಮೇನ್ ಒಂದು ಡೊಮೇನ್ D (ತೆರೆದ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಸೆಟ್) ಆಗಿದ್ದು, D ಯ ಸೀಮಿತ ಉಪವಿಭಾಗವಾದ {z1,., zk} ಯೊಂದಿಗೆ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಅಳತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ D ಯ ಮೇಲೆ ಸುಸಂಗತವಾದ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯಕ್ಕೂ, ಈ ಅಳತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ u ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು "ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಸೂತ್ರ" ದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅಂದರೆ, ಅಲ್ಲಿ cj ಯು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಡಿ ಒಂದು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಡಿಸ್ಕ್ ಆಗಿದ್ದಾಗ ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ k = 1, z1 ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು c1 ಡಿ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. k ಯ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಡೊಮೇನ್ಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್ನಲ್ಲಿ 2 ಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ಆಯಾಮ d ನಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಡೊಮೇನ್ಗಳಿಗೆ ಹೋಲುವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಿದೆ. ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಡೊಮೇನ್ಗಳ ಪರ್ಯಾಯ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವೂ ಇದೆಃ Dಯ ಮೇಲೆ ವಿದ್ಯುದಾವೇಶದ ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯು Dಯ ಹೊರಗೆ ಅದೇ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದರೆ ಡೊಮೇನ್ D ಎಂಬುದು ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಡೊಮೇನ್ ಆಗಿದೆ. ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಡೊಮೇನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಹಲವಾರು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಡಿ ಗಡಿಯ ಉದ್ದದ ಅಳತೆಯಿಂದ ಪ್ರದೇಶದ ಅಳತೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಿ) ಇತ್ತೀಚಿನ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಸ್ನಿಗ್ಧ ದ್ರವಗಳ ಹೀಲ್-ಶಾ ಹರಿವುಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಐಸೊಪೆರಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಂತಹ ವಿವಿಧ ಸಂಪರ್ಕಗಳಲ್ಲಿ ಎದುರಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತಿದೆ. ಅವರು 2003 ರಲ್ಲಿ ಸಾಂತಾ ಬಾರ್ಬರಾದಲ್ಲಿನ ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಮ್ಮೇಳನದ ವಿಷಯವಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಬಿರ್ಖೌಸರ್ ವೆರ್ಲಾಗ್ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಆ ಸಮ್ಮೇಳನದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಆ ದಿನಾಂಕದ ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ