Sturm separation theorem
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಜಾಕ್ವೆಸ್ ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಫ್ರಾಂಕೋಯಿಸ್ ಸ್ಟರ್ಮ್ನ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸ್ಟರ್ಮ್ ಬೇರ್ಪಡಿಕೆ ಪ್ರಮೇಯವು ಏಕರೂಪದ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ರೇಖೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳ ಮೂಲಗಳ ಸ್ಥಳವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯವು ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ರೇಖೀಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳ ಸೊನ್ನೆಗಳು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಯು (x) ಮತ್ತು ವಿ (x) ಗಳು ಏಕರೂಪದ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ರೇಖೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಎರಡು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ನಿರಂತರ ರೇಖೀಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, x0 ಮತ್ತು x1 ಯು ಯು (x) ನ ಅನುಕ್ರಮ ಮೂಲಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಮುಕ್ತ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (x0, x1) ವಿ (x) ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಸ್ಟರ್ಮ್-ಪಿಕೋನ್ ಹೋಲಿಕೆ ಪ್ರಮೇಯದ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಪುರಾವೆ ಮತ್ತು ಅವು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲದಕ್ಕೂ ವ್ರೋನ್ಸ್ಕಿಯನ್ ಪೂರೈಸಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳದೆ, ಅದನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ನಂತರ ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡೂ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳದೆ, ಅವೆರಡೂ ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ಈಗ, ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನುಕ್ರಮ ಶೂನ್ಯಗಳು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ನಾವು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ ಅದು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತಿರುತ್ತದೆ (-ಅಕ್ಷದಿಂದ ದೂರ), ಅದು ಎಂದಿಗೂ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ ನಾವು ಇದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಶೂನ್ಯವು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಲು (ಅಂದರೆ, ಮತ್ತು ಅದು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ, ನಮ್ಮ ವ್ರೋನ್ಸ್ಕಿಯನ್ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ). ಆದ್ದರಿಂದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲೋ ಚಿಹ್ನೆಯು ಬದಲಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯಂತರ ಮೌಲ್ಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಅಂತಹ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಕೇವಲ ಒಂದು ಶೂನ್ಯವಿರಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಎರಡು ಶೂನ್ಯಗಳಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಶೂನ್ಯಗಳಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇದು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಸಾಬೀತಾಯಿತು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು