6-cube
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, 6-ಘನವು 64 ಶೃಂಗಗಳು, 192 ಅಂಚುಗಳು, 240 ಚದರ ಮುಖಗಳು, 160 ಘನ ಕೋಶಗಳು, 60 ಟೆಸೆರಾಕ್ಟ್ 4-ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು 12 5-ಘನ 5-ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆರು ಆಯಾಮದ ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಪ್ರತಿ 4-ಮುಖದ ಸುತ್ತಲೂ 3 5-ಕ್ಯೂಬ್ಗಳಿಂದ ಕೂಡಿರುವ ಸ್ಕ್ಲಾಫ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು {4,34} ಹೊಂದಿದೆ. ಇದನ್ನು ಹೆಕ್ಸೆರಾಕ್ಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು, ಇದು ಗ್ರೀಕ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಆರು (ಆಯಾಮಗಳು) ಗೆ ಹೆಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಟೆಸೆರಾಕ್ಟ್ನ (4-ಕ್ಯೂಬ್) ಪೋರ್ಟ್ಮಾಂಟಿಯು ಆಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಡೋಡೆಕಾ-6-ಟೋಪ್ ಅಥವಾ ಡೋಡೆಕಾಪೆಟನ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಬಹುದು, ಇದು 12 ನಿಯಮಿತ ಅಂಶಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ 6-ಆಯಾಮದ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಆಗಿದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳು ಇದು ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳ ಅನಂತ ಕುಟುಂಬದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ. 6-ಘನದ ದ್ವಿಗುಣವನ್ನು 6-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದು ಅಡ್ಡ-ಬಹುಪದಗಳ ಅನಂತ ಕುಟುಂಬದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಪರ್ಯಾಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ, 6-ಘನದ ಪರ್ಯಾಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಅಳಿಸಿ, 6-ಡೆಮಿಕ್ಯೂಬ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮತ್ತೊಂದು ಏಕರೂಪದ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತದೆ, (ಡೆಮಿಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಅನಂತ ಕುಟುಂಬದ ಭಾಗ), ಇದು 12 5-ಡೆಮಿಕ್ಯೂಬ್ ಮತ್ತು 32 5-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಂರಚನೆಯಾಗಿ ಈ ಸಂರಚನೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ 6-ಕ್ಯೂಬ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳು ಶೃಂಗಗಳು, ಅಂಚುಗಳು, ಮುಖಗಳು, ಕೋಶಗಳು, 4-ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು 5-ಮುಖಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇಡೀ 6-ಘನದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಅಂಶವು ಎಷ್ಟು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತವೆ. ನಾನ್ಡಿಯಾಗೊನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಲಿನ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಮೇಲೆ ಅಂಕಣದ ಎಷ್ಟು ಅಂಶಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತವೆ. ಮೂಲ ಮತ್ತು ಅಂಚಿನ ಉದ್ದ 2ರಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುವ 6-ಘನದ ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು (±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1) ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಒಳಭಾಗವು −1 <xi <1ನೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು (x0, x1, x2, x3, x4, x5) ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಸಿ6 ಅಥವಾ [4,3,3,3,3] ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ನಿಯಮಿತವಾದ ಒಂದು ಗುಂಪು, ಮತ್ತು ಅರ್ಧ ಸಮ್ಮಿತಿ (ಡಿ6) ಅಥವಾ [33,1,1] ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಮೂರು ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗುಂಪುಗಳು ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಕಡಿಮೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ರಚನೆಯು ಹೈಪರ್ ರೆಕ್ಟ್ಯಾಂಗಲ್ಸ್ ಅಥವಾ ಪ್ರೋಪ್ರಿಸಮ್ಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಕಡಿಮೆ ಆಯಾಮದ ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ಗಳ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು. ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ಗಳು ಸಂಬಂಧಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳು 6-ಕ್ಯೂಬ್ನ 64 ಶೃಂಗಗಳು ಸಹ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಕ್ರ 4-ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಇದರ ಬಲೆಯನ್ನು 64 ಘನಗಳ 4 × 4 × 4 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಂತೆ ಕಾಣಬಹುದು, ಇದು 3-ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಘನ ಜೇನುಗೂಡಿನ ಆವರ್ತಕ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಇದು 192 ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು 192 ಚದರ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಎದುರಾಳಿ ಮುಖಗಳು 4-ಚಕ್ರಗಳಾಗಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಮಡಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ಮಡಿಕೆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ 1 ಆಯಾಮವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು 6-ಜಾಗಕ್ಕೆ ಏರಿಸುತ್ತದೆ. ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ 6-ಕ್ಯೂಬ್ 6 ನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆಃ ಈ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಬಿ 6 ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಸಮತಲದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ 63 ಏಕರೂಪದ 6-ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ 6-ಕ್ಯೂಬ್ ಅಥವಾ 6-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಸೇರಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳು, (3ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, 1973), ಡೋವರ್ ಆವೃತ್ತಿ, ಪುಟ 296, ಕೋಷ್ಟಕ I (iii): ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳು, n-ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳು (n> = 5) ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಬಹು-ಆಯಾಮದ ಪದಕೋಶಃ ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ ಗ್ಯಾರೆಟ್ ಜೋನ್ಸ್ 6-ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳು ವೀಡಿಯೊ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಲೇಖನಗಳು