Bessel's inequality
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಬೆಸೆಲ್ನ ಅಸಮಾನತೆಯು ಒಂದು ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಶದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಅಸಮಾನತೆಯು ಎಫ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ನಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. 1828ರಲ್ಲಿ ಬೆಸೆಲ್. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ಅದು ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ, ಯಾವುದಾದರೊಂದರಲ್ಲಿ, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿನ ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ λ·, λ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ರೆಸೊಲ್ಯೂಟ್ನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ "ಅನಂತ ಮೊತ್ತ" ವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅನಂತ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ, ಬೆಸೆಲ್ನ ಅಸಮಾನತೆಯು ಈ ಸರಣಿಯು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಸಂಭಾವ್ಯ ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಬಹುದಾದ ಅಸ್ತಿತ್ವವಿದೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಯೋಚಿಸಬಹುದು. ಸಂಪೂರ್ಣ ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ (ಅಂದರೆ, ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ), ನಾವು ಪಾರ್ಸೆವಲ್ನ ಗುರುತನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಇದು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಮಾನತೆಯೊಂದಿಗೆ (ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ) ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಬೆಸೆಲ್ನ ಅಸಮಾನತೆಯು ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ n ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುರುತನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಕೌಚಿ-ಶ್ವಾರ್ಜ್ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಪಾರ್ಸೆವಲ್ನ ಪ್ರಮೇಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಬೆಸೆಲ್ನ ಅಸಮಾನತೆಯು ಗಣಿತದ ಪ್ರಪಂಚದ ಮೇಲೆ ಬೆಸೆಲ್ನ ಅಸಮಾನತೆಯ ಲೇಖನವಾಗಿದೆ. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳು