Visibility graph
ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ರೋಬೋಟ್ ಚಲನೆಯ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ, ಗೋಚರತೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಅಡೆತಡೆಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಮಧ್ಯಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ಸ್ಥಳಗಳ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನೋಡ್ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಅಂಚು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಗೋಚರ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಎರಡು ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯ ಭಾಗವು ಯಾವುದೇ ಅಡಚಣೆಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗದಿದ್ದರೆ, ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದು ಅಂಚನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಳಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದಾಗ, ಇದನ್ನು ಆದೇಶಿಸಿದ ಸರಣಿ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಗೋಚರತೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಸಮಯ ಸರಣಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳು ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಅಡೆತಡೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ನಡುವೆ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಗೋಚರತೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದುಃ ಎರಡು ಅಡೆತಡೆಗಳ ನಡುವಿನ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಮಾರ್ಗವು ಅಡೆತಡೆಗಳ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅದು ತಿರುಗಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಮಾರ್ಗವು ಗೋಚರತೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಅದು ಅದರ ನೋಡ್ಗಳಾಗಿ ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಗಮ್ಯಸ್ಥಾನದ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಅಡೆತಡೆಗಳ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಮಾರ್ಗ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಸರಳ ಉಪ-ಸಮಸ್ಯೆಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದುಃ ಗೋಚರತೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಡಿಜ್ಕ್ಸ್ಟ್ರಾ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಂತಹ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಮಾರ್ಗ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು. ಅಡೆತಡೆಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಕಡಿಮೆ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೋಬೋಟ್ನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು, ರೋಬೋಟ್ನ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಸರಿದೂಗಿಸಲು ಅಡೆತಡೆಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ನಂತರ ಇದೇ ರೀತಿಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. 1969 ರಲ್ಲಿ ರಾಕೇ ರೋಬೋಟ್ನ ಚಲನೆಯ ಯೋಜನೆ ಕುರಿತು ನೀಲ್ಸ್ ನಿಲ್ಸನ್ ಅವರು ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಮಾರ್ಗಗಳಿಗೆ ಗೋಚರತೆ ಗ್ರಾಫ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾದ ಎಂ. ಬಿ. ಇಗ್ನಾಟ್ 'ಯೆವ್, ಎಫ್. ಎಂ. ಕುಲಾಕೋವ್ ಮತ್ತು ಎ. ಎಂ. ಪೊಕ್ರೋವ್ಸ್ಕಿ ಅವರು ಈ ವಿಧಾನದ 1973 ರ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದಾರೆ. ದೃಶ್ಯತೆ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ರೇಡಿಯೋ ಆಂಟೆನಾಗಳ ನಿಯೋಜನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಅಥವಾ ದೃಶ್ಯತೆ ಗ್ರಾಫ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೂಲಕ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ ಮತ್ತು ನಗರ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿಯೂ ಬಳಸಬಹುದು. ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸ್ಥಳಗಳ ಗುಂಪಿನ ಗೋಚರತೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣವು ಸಮಯ ಸರಣಿ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ನಡುವೆ ಸೇತುವೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ. ಸರಳ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಗೋಚರತೆಯ ನಕ್ಷೆಯು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಅದರ ಬಿಂದು ಸ್ಥಳಗಳಾಗಿ ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಹೊರಭಾಗವು ಏಕೈಕ ಅಡಚಣೆಯಾಗಿದೆ. ಸರಳ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಗೋಚರತೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಾಗಿರಬೇಕುಃ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಗಡಿಯು ಗೋಚರತೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಚಕ್ರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಗೋಚರತೆಯ ನಕ್ಷೆಗಳು ಸರಳ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಪ್ರಚೋದಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸರಳ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಗೋಚರತೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಕ್ರಮಾವಳಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಈ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಚೆನ್ನಾಗಿ ರಚಿಸಲಾದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಅನೇಕ ಪರಿಚಿತ ಕುಟುಂಬಗಳಿಗೆ ಸೇರುವುದಿಲ್ಲಃ ಅವು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು, ವೃತ್ತ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಅಥವಾ ಸ್ವರಮೇಳದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳಾಗಿರಬಾರದು. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನಕ್ಕೆ ಒಂದು ಅಪವಾದವೆಂದರೆ ಸರಳ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಗೋಚರತೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಕಾಪ್-ವಿನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಾಗಿವೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಆರ್ಟ್ ಗ್ಯಾಲರಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಈ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಅಡೆತಡೆಯಿಲ್ಲದ ಬಿಂದುಗಳು ಗೋಚರಿಸುವಂತಹ ಸಣ್ಣ ಗುಂಪಿನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಆರ್ಟ್ ಗ್ಯಾಲರಿ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಕೆಲವು ರೂಪಗಳನ್ನು ಗೋಚರತೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಬಲ್ಯದ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಅಥವಾ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಿಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ಗಳು ಅವುಗಳ ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಭೇದಿಸದೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ ರೇಖೆಗಳಾಗಿವೆ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಗುಂಪಿನ ಬಿಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ಗಳು ಗೋಚರತೆಯ ಗ್ರಾಫ್ನ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಅದು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಅದರ ನೋಡ್ಗಳಾಗಿ ಮತ್ತು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅಡೆತಡೆಗಳಾಗಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಗೋಚರತೆಯ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಬದಲು ಬಿಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ಗಳಿಂದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಮಾರ್ಗ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಗೋಚರತೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಮಾರ್ಗವು ಬಿಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅಡಚಣೆಯ ಗಡಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಬಿಡಬಹುದು. ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರ ಗ್ರಾಫ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅಸ್ಪಷ್ಟ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ವಾಕ್ಯರಚನೆಯ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. .. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ವಿಸಿಲಿಬಿಟಿಃ ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಗೋಚರತೆ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಂಬಲಿಸುವ ದತ್ತಾಂಶ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಉಚಿತ ಮುಕ್ತ ಮೂಲ ಸಿ + + ಗ್ರಂಥಾಲಯ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ರಂಧ್ರಗಳೊಂದಿಗಿನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪರಿಸರದ ಗೋಚರತೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಈ ತಂತ್ರಾಂಶವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ರೋಬೋಟ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಗಣಕೀಕೃತ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ