Filter bank
ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ (ಅಥವಾ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್) ಎನ್ನುವುದು ಇನ್ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಅನೇಕ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಬ್ಯಾಂಡ್ಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಮೂಲ ಸಿಗ್ನಲ್ನ ಒಂದೇ ಆವರ್ತನ ಉಪ-ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕಿನ ಒಂದು ಅನ್ವಯವು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಈಕ್ವಲೈಸರ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಘಟಕಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ತಗ್ಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಸಿಗ್ನಲ್ನ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿ ಮರುಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿಭಜನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಉಪ-ಬ್ಯಾಂಡ್ನಲ್ಲಿನ ಅದರ ಘಟಕಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಿಗ್ನಲ್ನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ); ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಔಟ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ನಲ್ಲಿ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳಿರುವಷ್ಟು ಉಪಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಬ್ಬ್ಯಾಂಡ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಶೋಧನೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಕೇತದ ಪುನರ್ರಚನೆ. ಡಿಜಿಟಲ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸುವವರ ಬ್ಯಾಂಕ್ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ರಿಸೀವರ್ಗಳು ಸಬ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸೆಂಟರ್ ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿಗೆ ಡೌನ್-ಕನ್ವರ್ಟ್ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ದರದಲ್ಲಿ ಮರು-ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬ್ಯಾಂಡ್ಪಾಸ್ ಸಬ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳನ್ನು ಅಂಡರ್ಸಾಂಪಲ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ಅನ್ವಯವೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಆವರ್ತನಗಳು ಇತರರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾದಾಗ ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಕೋಚನ. ವಿಭಜನೆಯ ನಂತರ, ಪ್ರಮುಖ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಉತ್ತಮ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಕೇತಿಸಬಹುದು. ಈ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಕೋಡಿಂಗ್ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಕಡಿಮೆ ಮುಖ್ಯವಾದ ಆವರ್ತನಗಳು ನಿಖರವಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಕೋಡಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾದ (ಆದರೆ ಕಡಿಮೆ ಮುಖ್ಯವಾದ) ವಿವರಗಳು ಕಳೆದುಹೋದರೂ, ಒರಟಾದ ಕೋಡಿಂಗ್ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಮಾಡ್ಯುಲೇಟರ್ ಸಿಗ್ನಲ್ನ (ಧ್ವನಿಯಂತಹ) ಸಬ್ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ವೋಕೋಡರ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಾಹಕ ಸಿಗ್ನಲ್ನ (ಗಿಟಾರ್ ಅಥವಾ ಸಿಂಥಸೈಜರ್ನ ಔಟ್ಪುಟ್ನಂತಹ) ಸಬ್ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಹೀಗಾಗಿ ವಾಹಕದ ಮೇಲೆ ಮಾಡ್ಯುಲೇಟರ್ಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೇರುತ್ತದೆ. ಸಂಕೇತವನ್ನು ಸಣ್ಣ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲು ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಮಿರರ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳು ಅಥವಾ ಗೋರ್ಟ್ಜೆಲ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಂತಹ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೆಲವು ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ಗಳು ಬಹುತೇಕ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಟೈಮ್ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಇತರ ಶೋಧಕ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು ವೇಗದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು (ಎಫ್ಎಫ್ಟಿ) ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಎಫ್ಎಫ್ಟಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು ಇನ್ಪುಟ್ ಡೇಟಾ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ನ ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಎಫ್ಎಫ್ಟಿಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸ್ವೀಕರಿಸುವವರ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳ ಆವರ್ತನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳ ಆಕಾರವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗಕ್ಕೂ ತೂಕದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು (ಅಕಾ ವಿಂಡೋ ಫಂಕ್ಷನ್) ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಗಲವಾದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ, ನಿಕ್ವಿಸ್ಟ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಎಫ್ಎಫ್ಟಿಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ, ಎಫ್ಎಫ್ಟಿಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅತಿಕ್ರಮದ ಪ್ರಮಾಣವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ). ಅಲ್ಲದೆ, ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳ ಆಕಾರವು ಅಗಲವಾಗಿದ್ದರೆ, ಇನ್ಪುಟ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಕಡಿಮೆ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಅನಗತ್ಯ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು (ಅಂದರೆ. ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಡೆಸಿಮೇಷನ್) ಅನ್ನು ಪ್ರತಿ ತೂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಸಣ್ಣ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎಫ್ಎಫ್ಟಿಯನ್ನು ಬ್ಲಾಕ್ಗಳ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ತೂಕದ ಓವರ್ಲ್ಯಾಪ್-ಆಡ್ (WOLA) ಮತ್ತು ತೂಕದ ಪೂರ್ವ-ಮೊತ್ತದ ಎಫ್ಎಫ್ಟಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. (ನೋಡಿ) ವಿನ್ಯಾಸದ ಪ್ರಕಾರ, ಬ್ಲಾಕ್ಗಳ ಉದ್ದವು ಎಫ್ಎಫ್ಟಿಗಳ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಂತರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದ್ದಾಗ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಎಫ್ಎಫ್ಟಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಅನ್ನು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಾಲಿಫೇಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ರಚನೆಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಹಂತಗಳನ್ನು ಸರಳ ಸಂಕಲನದ ಬದಲು ಎಫ್ಎಫ್ಟಿಯಿಂದ ಮರುಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗದ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪ್ರತಿ ಫಿಲ್ಟರ್ನ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಉದ್ದ (ಅಥವಾ ಆಳ) ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದ್ದೇಶದ ಪ್ರೊಸೆಸರ್ನಲ್ಲಿ ಎಫ್ಎಫ್ಟಿ ಮತ್ತು ಪಾಲಿಫೇಸ್ ರಚನೆಗಳ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ದಕ್ಷತೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ (ಅಂದರೆ. ಅನೇಕ ರಿಸೀವರ್ಗಳ ಔಟ್ಪುಟ್ಗಳನ್ನು ಮರುಸಂಯೋಜಿಸುವುದು) ಮೂಲತಃ ರಚಿಸಬೇಕಾದ ಒಟ್ಟು ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ದರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಅಪ್ ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಮಾಡುವ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿ ಚಾನಲ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಹೊಸ ಕೇಂದ್ರ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವುದು. ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಪ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸಿಂಥೆಸಿಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಚಾನಲ್ನ ನಿವ್ವಳ ಆವರ್ತನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಶೋಧಕ ಬ್ಯಾಂಕಿನ ಆವರ್ತನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಶೋಧಕದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ (ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಶೋಧಕ). ಆದರ್ಶಪ್ರಾಯವಾಗಿ, ಪಕ್ಕದ ಚಾನೆಲ್ಗಳ ಆವರ್ತನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು ಚಾನೆಲ್ ಕೇಂದ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರತಿ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸೇರುತ್ತವೆ. ಆ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಯ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಗಳಾಗಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು ಸಮಯ-ಆವರ್ತನ ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮಯ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ (ಟಿಎಫ್ಡಿ) ಇದು ಜಂಟಿ ಸಮಯ-ಆವರ್ತನ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ದ್ವಿ-ಆಯಾಮದ ಶೋಧನೆಯ ಮೂಲಕ ವಿಗ್ನರ್-ವಿಲ್ಲೆ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದು ಚತುರ್ಭುಜ (ಅಥವಾ ದ್ವಿ-ರೇಖಾತ್ಮಕ) ಸಮಯ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಗ್ರಾಮ್ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟಿಎಫ್ಡಿಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಎರಡು ಸರಳ ಮಾರ್ಗಗಳಾಗಿವೆ; ಅವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಒಂದನ್ನು (ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಗ್ರಾಮ್) ಹೋಲುತ್ತವೆ, ಟೈಮ್ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಚೂರುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನಂತರ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು (ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್) ಆವರ್ತನ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಚೂರುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಬ್ಯಾಂಡ್ಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಿಗ್ನಲ್ನಿಂದ ಪ್ರಚೋದಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಮಲ್ಟಿರೇಟ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಒಂದು ಮಲ್ಟಿರೇಟ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಹಲವಾರು ಉಪ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಆವರ್ತನ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳ ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ವಿವಿಧ ದರಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಬಹುದು. ಅನುಷ್ಠಾನವು ಡೌನ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ (ಡೆಸಿಮೇಷನ್) ಮತ್ತು ಅಪ್ಸಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ (ವಿಸ್ತರಣೆ) ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ ಡೊಮೇನ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಒಳನೋಟಕ್ಕಾಗಿ ನೋಡಿ. ಕಿರಿದಾದ ಲೋ ಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಕಿರಿದಾದ ಪಾಸ್ಬ್ಯಾಂಡ್ನೊಂದಿಗೆ ಲೋ ಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಮಲ್ಟಿರೇಟ್ ಕಿರಿದಾದ ಲೋ ಪಾಸ್ ಎಫ್. ಐ. ಆರ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಸಮಯ-ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲದ ಎಫ್. ಐ. ಆರ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಲೋ ಪಾಸ್ ಆಂಟಿಅಲಿಯಾಸಿಂಗ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಡೆಸಿಮೇಟರ್ ಜೊತೆಗೆ ಇಂಟರ್ಪೊಲೇಟರ್ ಮತ್ತು ಲೋ ಪಾಸ್ ಆಂಟಿ-ಇಮೇಜಿಂಗ್ ಫಿಲ್ಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಮಲ್ಟಿರೇಟ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಡೆಸಿಮೇಟರ್ ಮತ್ತು ಇಂಟರ್ಪೊಲೇಟರ್ ಮೂಲಕ ಸಮಯ-ಬದಲಾಗುವ ರೇಖೀಯ-ಹಂತದ ಶೋಧಕವಾಗಿದೆ. ಲೋಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಎರಡು ಪಾಲಿಫೇಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಒಂದು ಡೆಸಿಮೇಟರ್ಗೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಟರ್ಗೆ. ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಇನ್ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಸಿಗ್ನಲ್ಗಳ ಗುಂಪಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಕೇತಗಳು ವರ್ಣಪಟಲದ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಅತಿಕ್ರಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ (ಅಥವಾ, ಅನ್ವಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಲ್ಲ). ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾದ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸೆಂಟರ್ ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿಗಳೊಂದಿಗೆ (ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ) ಬ್ಯಾಂಡ್ಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳ ಸಂಗ್ರಹದ ಮೂಲಕ ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು. ಮಲ್ಟಿರೇಟ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಒಂದೇ ಇನ್ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಿಲ್ಟರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಬ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ಸಿಗ್ನಲ್ನ ಅನೇಕ ಔಟ್ಪುಟ್ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಇನ್ಪುಟ್ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಕೇತಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲು, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ-ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಸಂಕೇತವು k = 0,1,2 ಗಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ, 3 ಅನ್ನು ಒಂದೇ ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ಗಳ 4 ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ (ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಬ್ಯಾಂಕ್ನಲ್ಲಿ) ಮತ್ತು ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಉಪ-ಸಂಕೇತವನ್ನು 4 ರ ಅಂಶದಿಂದ ನಾಶಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಬ್ಯಾಂಡ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಬ್ಯಾಂಡ್ನಲ್ಲಿ ಸಿಗ್ನಲ್ ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ ಸಿಗ್ನಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಶೋಧಕವು ಮೂಲ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆಃ ಮೊದಲು, ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಘಟಕದ ಔಟ್ಪುಟ್ನಲ್ಲಿ 4 ಉಪ-ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು 4 ರ ಅಂಶದಿಂದ ಅಪ್ ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ನಂತರ k = 0,1,2,3 ಗಾಗಿ 4 ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ ಶೋಧಕಗಳಿಂದ ಶೋಧಿಸಿ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಈ ನಾಲ್ಕು ಶೋಧಕಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಆಪ್ಟಿಮೈಸ್ಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ (ಐಜೆನ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್) ಒಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ-ಸಮಯದ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಫ್ರೇಮ್ವರ್ಕ್ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣ ಆಸ್ತಿಯ ಜೊತೆಗೆ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಇನ್ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಅವಲಂಬಿತ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂಕೋಚನ, ಉಪ-ಬ್ಯಾಂಡ್ ಸಂಕೇತಗಳ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಡಿ-ಕೋರಿಲೇಷನ್ ಮತ್ತು ನೀಡಲಾದ ಇನ್ಪುಟ್ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್/ಕೋರಿಲೇಷನ್ ರಚನೆಯ ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಂತಹ ಮಾಹಿತಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು ಸಿಗ್ನಲ್ ಅವಲಂಬಿತ ಕಾರ್ಹುನೆನ್-ಲೋಯೆವ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು (ಕೆ. ಎಲ್. ಟಿ) ಹೋಲುತ್ತವೆ, ಇದು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಬ್ಲಾಕ್ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಬೇಸಿಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳ (ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳು) ಉದ್ದ ಎಲ್ ಮತ್ತು ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಆಯಾಮ ಎಂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಹುಆಯಾಮದ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು ಬಹುಆಯಾಮದ ಫಿಲ್ಟರಿಂಗ್, ಡೌನ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಅಪ್ಸಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ಗಳು ಮಲ್ಟಿ ರೇಟ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳ ಮುಖ್ಯ ಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಇನ್ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಅನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಆವರ್ತನ ವರ್ಣಪಟಲದೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ಉಪಬಂಧಗಳಿಗೆ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಭಾಗವು ವಿಭಿನ್ನ ಸಬ್ಬ್ಯಾಂಡ್ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಮರುಸೇರ್ಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಮೂಲಭೂತ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್ ಎಂದರೆ ಡೆಸಿಮೇಟರ್ ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್ಪ್ಯಾಂಡರ್. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇನ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ನಾಲ್ಕು ದಿಕ್ಕಿನ ಉಪ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಬೆಣೆ-ಆಕಾರದ ಆವರ್ತನ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. 1ಡಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಎಂ-ಪಟ್ಟು ಡೆಸಿಮೇಟರ್ಗಳು ಎಂನ ಗುಣಾಕಾರಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತವೆ. ಬಹು-ಆಯಾಮದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಡೆಸಿಮೇಟರ್ಗಳು ಡಿ × ಡಿ ನಾನ್ಸಿಂಗ್ಯುಲರ್ ಇನ್ಟಿಜರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದು ಡೆಸಿಮೇಟರ್ನಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಜಾಲರಿಯಲ್ಲಿರುವ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಡೆಸಿಮೇಟರ್ ಎಂದರೆ ಕ್ವಿನ್ಕಂಕ್ಸ್ ಡೆಸಿಮೇಟರ್, ಇದರ ಜಾಲರಿಯು ಕ್ವಿನ್ಕಂಕ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕ್ವಿನ್ಕಂಕ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ಗಳನ್ನು ಸಬ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಆವರ್ತನ-ಡೊಮೇನ್ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್-ಸ್ಪೇಸ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಅಷ್ಟೇ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಕೇತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೆ-ಚಾನೆಲ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ಗಾಗಿ, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳು, ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳೊಂದಿಗೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಬದಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ವಾಹಕಗಳನ್ನು, ಪ್ರತಿ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಎರಡು ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದುಃ ಮತ್ತು. ಅಂತೆಯೇ, ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಶೋಧಕಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ/ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಬದಿಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣದ ಭಾಗಕ್ಕಾಗಿಃ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಇನ್ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ನ ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮತ್ತು ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಸೆಟ್ನಿಂದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಗುಂಪಿನಿಂದ ವಾಹಕಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಸಂಕೇತ ಮತ್ತು ಗಣನೆಯ ಒಳಗಿನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಗುಣಾಂಕಗಳು, ಅಂದರೆ ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ನಷ್ಟವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಅನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಚಿತ್ರವು ಎನ್ ಚಾನೆಲ್ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಆಯಾಮದ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಭಾಗವು ಇನ್ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಎನ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಡೌನ್ ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಔಟ್ಪುಟ್ಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಭಾಗವು ಅಪ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಫಿಲ್ಟರಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ಮೂಲ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಮರಳಿ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಸೆಟಪ್ ಅನ್ನು ಸಬ್ಬ್ಯಾಂಡ್ ಕೋಡಿಂಗ್, ಮಲ್ಟಿಚಾನಲ್ ಅಕ್ವಿಸಿಷನ್ ಮತ್ತು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ವೇವ್ಲೆಟ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ಗಳಂತಹ ಅನೇಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು ನಾವು ಪಾಲಿಫೇಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಇನ್ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಪಾಲಿಫೇಸ್ ಘಟಕಗಳ ವಾಹಕದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಫಿಲ್ಟರ್ನ ಜೆ-ಥ್ ಪಾಲಿಫೇಸ್ ಘಟಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಔಟ್ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ಗಾಗಿ ನಾವು ಎಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತೆವು. ಜಿ ಎಂಬುದು ಜೆಥ್ ಸಿಂಥೆಸಿಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಜಿಜೆ (ಝಡ್) ನ ಐಥ್ ಪಾಲಿಫೇಸ್ ಘಟಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಯಾವುದೇ ಇನ್ಪುಟ್ಗಾಗಿ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿ ಅಂದರೆ G (z) H (z) ನ ಎಡ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ. ಬಹುಆಯಾಮದ ಫಿಲ್ಟರ್ ವಿನ್ಯಾಸ 1-ಡಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ಗಳನ್ನು ಇಂದಿನವರೆಗೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಚಿತ್ರ, ವಿಡಿಯೋ, 3ಡಿ ಧ್ವನಿ, ರಾಡಾರ್, ಸೋನಾರ್ಗಳಂತಹ ಅನೇಕ ಸಂಕೇತಗಳು ಬಹುಆಯಾಮದವು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಬಹುಆಯಾಮದ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ಗಳ ವಿನ್ಯಾಸದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಸಂವಹನ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ತ್ವರಿತ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯೊಂದಿಗೆ, ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಂಸ್ಕರಣೆ, ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ಸ್ವೀಕಾರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸಂಸ್ಕರಿಸಬೇಕಾದ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ಸಂಗ್ರಹಣೆಯನ್ನು ಉಳಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ಈ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಬಹುವಿಧದ ಮಾದರಿ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ಗಳನ್ನು ಇಮೇಜ್ ಕೋಡಿಂಗ್, ವಾಯ್ಸ್ ಕೋಡಿಂಗ್, ರಾಡಾರ್ ಮುಂತಾದ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಅನೇಕ 1ಡಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧಕರು ಅನೇಕ 1ಡಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ವಿನ್ಯಾಸ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಆದರೆ ಇನ್ನೂ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಅನೇಕ ಬಹುಆಯಾಮದ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ವಿನ್ಯಾಸ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಕೆಲವು ವಿಧಾನಗಳು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸದಿರಬಹುದು, ಕೆಲವು ವಿಧಾನಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗಿವೆ. ಬಹು-ಆಯಾಮದ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಅನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವ ಸರಳ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ 1ಡಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ಗಳನ್ನು ಮರದ ರಚನೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಸ್ಕೇಡ್ ಮಾಡುವುದು, ಅಲ್ಲಿ ಡೆಸಿಮೇಷನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಡೇಟಾವನ್ನು ಪ್ರತಿ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳಿಗೆ ಬೆಂಬಲ ನೀಡುವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕಿನ ವಿನ್ಯಾಸವು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಹಂತ ಮತ್ತು ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಹಂತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಹಂತವು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಶೋಧಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಶೋಧಕ ಬ್ಯಾಂಕಿನ ವಿನ್ಯಾಸವು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿನ ಶೋಧಕಗಳ ವಿನ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಶೋಧಕಗಳು ಅನ್ವಯದ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಅಥವಾ ಅತಿಕ್ರಮಿಸದ ಉಪಬಂಧಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳ ಔಟ್ಪುಟ್ಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದಾಗ ಸಬ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳಿಂದ ಇನ್ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಿಂಥೆಸಿಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಸಂಸ್ಕರಣೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಹಂತದ ನಂತರ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ಗಳನ್ನು ಇನ್ಫೈನೈಟ್ ಇಂಪಲ್ಸ್ ರೆಸ್ಪಾನ್ಸ್ (ಐಐಆರ್) ಅಥವಾ ಫೈನೈಟ್ ಇಂಪಲ್ಸ್ ರೆಸ್ಪಾನ್ಸ್ (ಎಫ್ಐಆರ್) ಎಂದು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಬಹುದು. ದತ್ತಾಂಶದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ಡೌನ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಅಪ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ವಿಧಾನಗಳು ಬಹುಆಯಾಮದ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳ ವಿನ್ಯಾಸದ ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಗಳಿಗಾಗಿ, ದಯವಿಟ್ಟು ಮೂಲ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಬಹುಆಯಾಮದ ಪರಿಪೂರ್ಣ-ನಿರ್ಮಾಣ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು ವಿಭಜಿತ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಮರಳಿ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಾಗ, ಪರಿಪೂರ್ಣ-ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣ (ಪಿಆರ್) ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. H (z) ಫಿಲ್ಟರ್ನ ವರ್ಗಾವಣೆ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಲಿ. ಶೋಧಕದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಪ್ರತಿ ಆಯಾಮದಲ್ಲೂ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಹುಪದದ ಕ್ರಮ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬಹುಪದದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಥವಾ ವಿರೋಧಿ-ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಅನುಗುಣವಾದ ಶೋಧಕದ ರೇಖೀಯ ಹಂತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. 1ಡಿ ಪ್ರಕರಣದಂತೆ, 2 ಚಾನೆಲ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕಿನ ಅಲಿಯಾಸಿಂಗ್ ಪದ ಎ (ಝಡ್) ಮತ್ತು ವರ್ಗಾವಣೆ ಕಾರ್ಯ ಟಿ (ಝಡ್) ಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ಎ (ಝಡ್) = 1/2 (ಎಚ್0 (-ಝಡ್) ಎಫ್0 (ಝಡ್) + ಎಚ್1 (-ಝಡ್) ಎಫ್1 (ಝಡ್); ಟಿ (ಝಡ್) = 1/2 (ಎಚ್0 (ಝಡ್) ಎಫ್0 (ಝಡ್) + ಎಚ್1 (ಝಡ್) ಎಫ್1 (ಝಡ್), ಇಲ್ಲಿ ಎಚ್0 ಮತ್ತು ಎಚ್1 ಕೊಳೆತ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳು, ಮತ್ತು ಎಫ್0 ಮತ್ತು ಎಫ್1 ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳು. ಅಲಿಯಾಸ್ ಪದವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಟಿ (ಝಡ್) ಮೊನೊಮಿಯಲ್ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಇನ್ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಗತ್ಯವಾದ ಷರತ್ತು ಎಂದರೆ T '(z) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೆಸ-ಬೈ-ಬೆಸ ಗಾತ್ರದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ ಸಂಸ್ಕರಣೆಗೆ ಲೀನಿಯರ್ ಹಂತದ ಪಿಆರ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳು ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಈ ಎರಡು-ಚಾನೆಲ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವುದು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸುಲಭ. ಆದರೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಎರಡು ಚಾನೆಲ್ಗಳು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬಹು-ಚಾನೆಲ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಎರಡು-ಚಾನೆಲ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳನ್ನು ಕ್ಯಾಸ್ಕೇಡ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಬಹುಆಯಾಮದ ಡೈರೆಕ್ಷನಲ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಎಂ-ಡೈಮೆನ್ಷನಲ್ ಡೈರೆಕ್ಷನಲ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು (ಎಮ್. ಡಿ. ಎಫ್. ಬಿ) ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳ ಒಂದು ಕುಟುಂಬವಾಗಿದ್ದು, ಅವು ಸರಳ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮರ-ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಎಂ-ಆಯಾಮದ ಸಂಕೇತಗಳ ದಿಕ್ಕಿನ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಇದು ಅನೇಕ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ದಿಕ್ಕಿನ ವಿಭಜನೆ, ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮರದ ನಿರ್ಮಾಣ, ಕೋನೀಯ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಮತ್ತು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಎಂ-ಆಯಾಮದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಮ್. ಡಿ. ಎಫ್. ಬಿ ಯ ಆದರ್ಶ ಆವರ್ತನ ಬೆಂಬಲಗಳು ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್-ಆಧಾರಿತ ಹೈಪರ್ಪಿರಾಮಿಡ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಎಮ್. ಡಿ. ಎಫ್. ಬಿ. ಯ ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯ ಮೊದಲ ಹಂತವನ್ನು ಎನ್-ಚಾನೆಲ್ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಸಾಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರ ಘಟಕ ಶೋಧಕಗಳು ಎಂ-ಡಿ "ಮರಳು ಗಡಿಯಾರ" ಆಕಾರದ ಶೋಧಕವಾಗಿದ್ದು, ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಡಬ್ಲ್ಯೂ1, ಡಬ್ಲ್ಯೂಎಂ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ. ಅದರ ನಂತರ, ಇನ್ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಅನ್ನು 2-ಡಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಮರು ಮಾದರಿ ಮಾಡಲಾದ ಚೆಕರ್ಬೋರ್ಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳಾದ ಐಆರ್ಸಿಎಲ್ಐ (ಲಿ) (ಐ = 2,3,., ಎಂ) ಸರಣಿಗಳಿಂದ ಮತ್ತಷ್ಟು ಕೊಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಐಆರ್ಸಿಎಲ್ಐ (ಲಿ) ಆಯಾಮ ಜೋಡಿ (ಎನ್ 1, ನಿ) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಇನ್ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ನ 2-ಡಿ ಸ್ಲೈಸ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೂಪರ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ (ಲಿ) ಎಂದರೆ ಐಥ್ ಮಟ್ಟದ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕಿನ ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯ ಮಟ್ಟಗಳು. ಎರಡನೇ ಹಂತದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಿಂದ ಪ್ರತಿ ಔಟ್ಪುಟ್ ಚಾನೆಲ್ಗೆ ಐಆರ್ಸಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಅನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇಡೀ ಫಿಲ್ಟರ್ ಒಟ್ಟು 2 (ಎಲ್1 +. + ಎಲ್ಎನ್) ಔಟ್ಪುಟ್ ಚಾನೆಲ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಬಹುಆಯಾಮದ ಅತಿಯಾದ ಮಾದರಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು ಅತಿಯಾದ ಮಾದರಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು ಬಹುವಿಧದ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳಾಗಿದ್ದು, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಔಟ್ಪುಟ್ ಮಾದರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ಪುಟ್ ಮಾದರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದೃಢವಾದ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಿಗಾಗಿ ಇದನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅತಿಯಾದ ಮಾದರಿಯ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವರ್ಗವೆಂದರೆ ಡೌನ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಅಥವಾ ಅಪ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಇಲ್ಲದ ಸಬ್ ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಮಾಡದ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ಗಳು. ಅತಿಯಾದ ಮಾದರಿಯ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕಿನ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪಾಲಿಫೇಸ್ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಐಐಆರ್ ಅತಿ ಮಾದರಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ಗಾಗಿ, ವೊಲೊವಿಚ್ ಮತ್ತು ಕೈಲತ್ನಲ್ಲಿ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ. ಎಫ್. ಐ. ಆರ್. ಒವರ್ ಸ್ಯಾಂಪಲ್ಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ಗೆ ನಾವು 1-ಡಿ ಮತ್ತು ಎಮ್-ಡಿಗಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಎಫ್. ಐ. ಆರ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಹೆಚ್ಚು ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವುದು ಸುಲಭ. 1-ಡಿ ಅತಿಪ್ರಮಾಣದ ಎಫ್ಐಆರ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳಿಗೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬಹುಆಯಾಮದ (ಎಮ್. ಡಿ.) ಶೋಧಕಗಳಿಗೆ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಕ್ರಮಾವಳಿ ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಎಮ್ಡಿ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಾಗಿ, ನಾವು ಎಫ್ಐಆರ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಬಹುಪದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ತದನಂತರ ಬಹುಆಯಾಮದ ಅತಿಯಾದ ಮಾದರಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳ ಚೌಕಟ್ಟು ಮತ್ತು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗ್ರೋಬ್ನರ್ ಬೇಸ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ. ಬಹುಆಯಾಮದ ಅಸಂಬದ್ಧ ಎಫ್. ಐ. ಆರ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು ಅಸಂಬದ್ಧ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು ಡೌನ್ಸಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಅಥವಾ ಅಪ್ಸಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಇಲ್ಲದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅತಿಯಾದ ಅಸಂಬದ್ಧ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳಾಗಿವೆ. ಸಬ್ ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಮಾಡದ ಎಫ್. ಐ. ಆರ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ಗಳ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣ ಸ್ಥಿತಿಯು ವೆಕ್ಟರ್ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆಃ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಫ್. ಐ. ಆರ್ ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ತೃಪ್ತಿಕರವಾದ ಎಫ್. ಐ. ಆರ್ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಗ್ರೋಬ್ನರ್ ಬೇಸ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಬಹುಆಯಾಮದ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ಗಳನ್ನು ಬಹುವಿಧದ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಈ ವಿಧಾನವು ಬಹುಆಯಾಮದ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಚಾರೊದಲ್ಲಿ, ಬಹುವಿಧದ ಬಹುಪದೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್-ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ ಬಹುಆಯಾಮದ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು. ರೇಖೀಯ ಹಂತದ ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಈ ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ವಿಧಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಈ ಲೇಖನವು ಮಾತನಾಡುತ್ತದೆ. ಕಾಗದದ ವಿವರಣೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಅಪವರ್ತನೀಯತೆಯ ಕೆಲವು ಹೊಸ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬಹುಆಯಾಮದ ರೇಖೀಯ ಹಂತದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣದ ಸೀಮಿತ-ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಗ್ರೋಬ್ನರ್ ಬೇಸ್ಗಳ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಡಮ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಬಹುಪದೀಯ ಆದರ್ಶಗಳು ಮತ್ತು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳ ಕ್ರಮಾವಳಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಹುಆಯಾಮದ ಸಂಕೇತಗಳ ಸಂಸ್ಕರಣೆ, ಸಂಕೋಚನ, ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ನಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮಾರ್ಪಡಿಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಆಯಾಮದ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ (ಚಿತ್ರ 7) ಅನ್ನು ಒಂದು ಜೋಡಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ ಪಾಲಿಫೇಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಮತ್ತು ಗಾತ್ರದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಎನ್ ಎಂಬುದು ಚಾನೆಲ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಶೋಧಕಗಳ ಪಾಲಿಫೇಸ್ ಘಟಕಗಳ ಝಡ್-ರೂಪಾಂತರವೂ ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವು ಬಹುಪರಿವರ್ತಿತ ಲಾರೆಂಟ್ ಬಹುಪದಗಳಾಗಿವೆ, ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆಃ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಲಾರೆಂಟ್ ಬಹುಪದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆಃ ಬಹುವಿಧದ ಬಹುಪದಗಳೊಂದಿಗಿನ ಬಹುಆಯಾಮದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಗ್ರೋಬ್ನರ್ ಬೇಸ್ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣದ ಬಹುಆಯಾಮದ ಶೋಧಕ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು ಗ್ರಾಬ್ನರ್ ಬೇಸ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ಬಹುಪದೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಂದ ಲಾರೆಂಟ್ ಬಹುಪದೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳವರೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಬಹುಪದೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗ್ರಾಬ್ನರ್-ಬೇಸ್ ಗಣನೆಯನ್ನು ಗಾಸಿಯನ್ ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ ಎಂದು ಸಮಾನವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಬಹುಪದ ವಾಹಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಬಹುಪದಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ. ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ವಾಹಕಗಳ ಗುಂಪಿನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಬಹುಪದಗಳಲ್ಲಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಕಡಿಮೆ ಗ್ರಾಬ್ನರ್ ಆಧಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಗ್ರಾಬ್ನರ್ ಬೇಸ್ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಗ್ರೋಬ್ನರ್ ಆಧಾರವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಕಡಿತ (ವಿಭಾಗ) ಹಂತಗಳ ಸೀಮಿತ ಅನುಕ್ರಮದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ರಿವರ್ಸ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ರೂಪಾಂತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೂಲಕ ಮೂಲ ವಾಹಕಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಆಧಾರ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದುಃ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಆಧಾರಿತ ಬಹುಆಯಾಮದ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು ಉತ್ತಮ ಆವರ್ತನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಶೋಧಕಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವುದು ಗ್ರೋಬ್ನರ್ ಬೇಸ್ ವಿಧಾನದ ಮೂಲಕ ಸವಾಲಿನ ಸಂಗತಿಯಾಗಿದೆ. ಉತ್ತಮ ಆವರ್ತನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದ ಬಹುಆಯಾಮದ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಆಧಾರಿತ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ವಿಧಾನಗಳು ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳ ಪ್ರಕಾರದ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಎತ್ತುವ/ಏಣಿಯ ರಚನೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸಮರ್ಥ ಅನುಷ್ಠಾನದಂತಹ ಅನೇಕ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ತರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ 2ಡಿ ಯಲ್ಲಿ ಎರಡು-ಚಾನೆಲ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತೇವೆ. (ಇತರ ಎರಡು ಶೋಧಕಗಳು ಮತ್ತು ಪೂರಕ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಬೆಂಬಲಿತವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.) ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಆವರ್ತನ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಆಯತಾಕಾರದ ಜಾಲರಿಗಳಿಂದ ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಎಫ್ಐಆರ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ನಂತರ ಪಾಲಿಫೇಸ್ ಡೊಮೇನ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಇದು H1 (z) ಮತ್ತು G1 (z) ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ H0 (z) ಮತ್ತು G0 (z) ನಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ಪಾಲಿಫೇಸ್-ಡೊಮೇನ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ H0 (x) ಮತ್ತು G0 (z) ಅನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ವಿವಿಧ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಆವರ್ತನ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಫಿಲ್ಟರ್-ಬ್ಯಾಂಕ್ ವಿನ್ಯಾಸ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣದ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ, ಎಫ್ಐಆರ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಬದಲು ಆವರ್ತನ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿನ್ಯಾಸ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಆವರ್ತನ ಡೊಮೇನ್ ವಿಧಾನವು ಸಬ್ ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಮಾಡದ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ (ಓದಿ). ಡೈರೆಕ್ಟ್ ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ-ಡೊಮೈನ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ 2-ಚಾನೆಲ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಅನೇಕ ವಿಧಾನಗಳು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ತಂತ್ರದ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1-ಡಿ 2-ಚಾನೆಲ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಮೆಕ್ಕ್ಲೆಲನ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. 2-ಡಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು 1-ಡಿ ಮೂಲಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಅನೇಕ ರೀತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ, 2-ಚಾನೆಲ್ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ. ನ್ಗುಯೆನ್ನಲ್ಲಿ, ಲೇಖಕರು ಆವರ್ತನ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ನೇರ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಮೂಲಕ ಬಹುಆಯಾಮದ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳ ವಿನ್ಯಾಸದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ. ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ವಿಧಾನವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಎಂ-ಚಾನೆಲ್ 2ಡಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ಗಳ ವಿನ್ಯಾಸದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಆವರ್ತನ ಬೆಂಬಲ ಸಂರಚನೆಗಳ ಕಡೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಮೂಲಕ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ 2ಡಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ಗಳನ್ನು ವೇಯ್ ಮತ್ತು ಲುಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ನ್ಗುಯೆನ್ ಅವರ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ವಿಧಾನವು ಎರಡು-ಚಾನೆಲ್ 2ಡಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ; ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಉಪ-ಮಾದರಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಎಂ-ಚಾನೆಲ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಾಗದದ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಇದನ್ನು 8-ಚಾನೆಲ್ 2ಡಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. (6) ರಿವರ್ಸ್ ಜಾಕೆಟ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಲೀಯವರ 1999ರ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ, ಲೇಖಕರು ರಿವರ್ಸ್ ಜಾಕೆಟ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಹುಆಯಾಮದ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ವಿನ್ಯಾಸದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ. H ಯು n ಕ್ರಮದ ಹಡಮಾರ್ಡ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರಲಿ, H ನ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋಸ್ ಅದರ ವಿಲೋಮಕ್ಕೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಸರಿಯಾದ ಸೂತ್ರವೆಂದರೆಃ, ಇಲ್ಲಿ ಇನ್ ಎಂಬುದು n × n ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು HT ಎಂಬುದು H ನ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋಸ್ ಆಗಿದೆ. 1999 ರ ಪತ್ರಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಲೇಖಕರು ರಿವರ್ಸ್ ಜಾಕೆಟ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ [RJ] N ಅನ್ನು ಹ್ಯಾಡಮಾರ್ಡ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ತೂಕದ ಹ್ಯಾಡಮಾರ್ಡ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ, 128 ಟ್ಯಾಪ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಫ್ಐಆರ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಮೂಲ ಫಿಲ್ಟರ್ ಆಗಿ ಬಳಸಬೇಕೆಂದು ಲೇಖಕರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಆರ್ಜೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ಡೆಸಿಮೇಷನ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ವಿವಿಧ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಡೆಸಿಮೇಷನ್ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಪ್ರದರ್ಶನಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದರು. ಡೈರೆಕ್ಷನಲ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ಗಳಾದ ಬಾಂಬರ್ಗರ್ ಮತ್ತು ಸ್ಮಿತ್ 2ಡಿ ಡೈರೆಕ್ಷನಲ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ (ಡಿಎಫ್ಬಿ) ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಡಿ. ಎಫ್. ಬಿ. ಯನ್ನು ಎಲ್-ಮಟ್ಟದ ಮರ-ರಚನೆಯ ವಿಭಜನೆಯ ಮೂಲಕ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಬೆಣೆ-ಆಕಾರದ ಆವರ್ತನ ವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಉಪಬಂಧಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ). ಡಿಎಫ್ಬಿಯ ಮೂಲ ನಿರ್ಮಾಣವು ಇನ್ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ವಜ್ರದ ಆಕಾರದ ಶೋಧಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಮರವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಸಬ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳ ಆವರ್ತನ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಚಾನೆಲ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಚಿತ್ರ 9ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಸರಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಡಿ. ಎಫ್. ಬಿ. ಯ ಮೊದಲ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಇದು ಅನಗತ್ಯವಾದ ರೂಪಾಂತರವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದು ಪರಿಪೂರ್ಣವಾದ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಸಹ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಡಿ. ಎಫ್. ಬಿ. ಯ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಅದರ ನಿರ್ದೇಶನ-ಆಯ್ಕೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ರಚನೆ. ಈ ಪ್ರಯೋಜನವು ಡಿ. ಎಫ್. ಬಿ. ಯನ್ನು ಅನೇಕ ಸಿಗ್ನಲ್ ಮತ್ತು ಇಮೇಜ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಬಳಕೆಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ವಿಧಾನವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸಿಯನ್ ಪಿರಮಿಡ್, ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿತು, ವಿರಳವಾದ ಚಿತ್ರ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ, ವೈದ್ಯಕೀಯ ಚಿತ್ರಣ, ಇತ್ಯಾದಿ). ಡೈರೆಕ್ಷನಲ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಬಹುದು. ಆವರ್ತನ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಇದನ್ನು 3-ಡಿ ಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಫಿಲ್ಟರ್-ಬ್ಯಾಂಕ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಸಿವರ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು ವೈಡ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ವೈರ್ಲೆಸ್ ಸಂವಹನದಲ್ಲಿ ಭೌತಿಕ ಪದರಕ್ಕೆ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಅನೇಕ ಚಾನೆಲ್ಗಳ ಸಮರ್ಥ ಬೇಸ್-ಬ್ಯಾಂಡ್ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಫಿಲ್ಟರ್-ಬ್ಯಾಂಕ್-ಆಧಾರಿತ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಸಿವರ್ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪವು ಸಮೀಪದಲ್ಲದ ಚಾನೆಲ್ಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹಿಂದಿನ ಯೋಜನೆಗಳು ಗಮನಿಸಿದ ಸ್ಕೇಲೆಬಿಲಿಟಿ ಮತ್ತು ದಕ್ಷತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ. ಫಿಲ್ಟರ್ ಬ್ಯಾಂಕಿನಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಅವನತಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸೂಕ್ತವಾದ ಫಿಲ್ಟರ್ ವಿನ್ಯಾಸವು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ತರಂಗರೂಪದ ಸ್ವರೂಪ, ಚಾನೆಲ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಕೋಡಿಂಗ್/ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ ಯೋಜನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸೌಮ್ಯವಾದ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ ಮತ್ತು ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ವಿನ್ಯಾಸ ವಿಧಾನಗಳೆರಡನ್ನೂ ಬಳಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಟ್ರಾನ್ಸ್ಸೀವರ್ ಸಮಂಜಸವಾದ ದೊಡ್ಡ ಓವರ್ಸಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವವರೆಗೆ ಕಡಿಮೆ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಒಂದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯವೆಂದರೆ ಒಎಫ್ಡಿಎಂ ಪ್ರಸರಣ, ಅಲ್ಲಿ ಅವು ಸಣ್ಣ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯೊಂದಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ಡಿಜಿಟಲ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಲೀನಿಯರ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳು ವೇವ್ಲೆಟ್ಗಳು