Gauge anomaly
ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಗೇಜ್ ಅಸಂಗತತೆ ಎಂಬುದು ಅಸಂಗತತೆಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆಃ ಇದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಒಂದು ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ-ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು-ಲೂಪ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರ-ಇದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗೇಜ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಅಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ; ಅಂದರೆ. ಒಂದು ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಎಲ್ಲಾ ಗೇಜ್ ವೈಪರೀತ್ಯಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಗೇಜ್ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳಲ್ಲಿನ ವೈಪರೀತ್ಯಗಳು ಅಸಮಂಜಸತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಭೌತಿಕವಲ್ಲದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮಾನದಂಡದೊಂದಿಗೆ (ಸಮಯದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಧ್ರುವೀಕರಿಸಿದ ಫೋಟಾನ್ನಂತಹ) ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಂ ಅನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲು ಗೇಜ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಮಾಡೆಲ್ನಲ್ಲಿ ರದ್ದತಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಗೇಜ್ ಅಸಂಗತತೆ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಗೇಜ್ ಅಸಂಗತತೆಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗೇಜ್ ಅಸಂಗತತೆಯ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧವೆಂದರೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಸಂಗತತೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೋಆರ್ಡಿನೇಟ್ ರಿಪರಾಮೆಟ್ರಿಜೇಷನ್ (ಡಿಫಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಗೇಜ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಅಸಂಗತತೆಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಅಸಂಗತತೆಗಳು ಸಮ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮಯದ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ 4 ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮಯದ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿನ ವೈಪರೀತ್ಯಗಳು ತ್ರಿಕೋನವಾದ ಫೇನ್ಮನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಗೇಜ್ ವೈಪರೀತ್ಯಗಳು ವೆಕ್ಟರ್ ಗೇಜ್ ವೈಪರೀತ್ಯಗಳಲ್ಲಿ (ಅದರ ಗೇಜ್ ಬೋಸನ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿರುವ ಗೇಜ್ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳಲ್ಲಿ), ವೈಪರೀತ್ಯವು ಒಂದು ಕೈರಲ್ ವೈಪರೀತ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಲೂಪ್ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಫೇನ್ಮನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಮೂಲಕ ಲೂಪ್ನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಕೈರಲ್ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ನೊಂದಿಗೆ n ಬಾಹ್ಯ ಗೇಜ್ ಬೋಸನ್ಗಳನ್ನು ಲೂಪ್ಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಆಯಾಮ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಕೈರಲ್ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಯೋಜಿಸಿದ ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುವ (ಅರೆ) ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಗೇಜ್ ಅಸಂಗತತೆ ಇದ್ದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಕ್ರಿಯೆಯು ಗೇಜ್ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಅನಂತ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಆಪರೇಟರ್ನಿಂದ ε ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಫ್ರೊಬೀನಿಯಸ್ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು (ಅರೆ) ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಕ್ರಿಯೆ S ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಯಾವುದೇ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಗೆ ಲೈ ಬ್ರಾಕೆಟ್ [,] ಆಗಿರಬೇಕು. εಯಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯವಾಗಿರುವಂತೆ, ನಾವು ω (d) ಅನ್ನು ಅವಿಭಜಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ d-ರೂಪವಾಗಿರುವಲ್ಲಿ ಮತ್ತು εಯಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯವಾಗಿರುವಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಈ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ, ಆಸಕ್ತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ) ಎಂಬ ಹೆಚ್ಚಿನ ಊಹೆಯನ್ನು ನಾವು ಮಾಡೋಣ. ω (d) (x) ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು x ನಲ್ಲಿನ ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು p-ರೂಪಗಳ ಬಾಹ್ಯ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಸ್ಪೇಸ್ ಟೈಮ್ ಎಂಡಿ ಮುಚ್ಚಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ. ಬೌಂಡರಿ ಇಲ್ಲದೆ) ಮತ್ತು ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್, ನಂತರ ಇದು ಕೆಲವು ಡಿ + 1 ಡೈಮೆನ್ಷನಲ್ ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಎಂಡಿ + 1 ರ ಗಡಿಯಾಗಿದೆ. ನಂತರ ನಾವು ಎಮ್ಡಿ ಯಿಂದ ಎಮ್ಡಿ + 1 ಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದಂತೆ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು (ε ಸೇರಿದಂತೆ) ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ, ಅವು ಗಡಿಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಏಕೈಕ ಷರತ್ತಿನೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ω (ಡಿ), ಪಿ-ರೂಪಗಳ ಬಾಹ್ಯ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಒಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ನಂತರ ಫ್ರೊಬೀನಿಯಸ್ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ಈಗ ಆಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ನಾವು ω (d + 1) ಅನ್ನು ಬಾಹ್ಯ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು d + 2 ಆಯಾಮದ ಆಧಾರಿತ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿ d + 1-ರೂಪಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ನಾವು d + 2 ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ω (d + 2) ಗೇಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಆಗಿದೆಃ d ಮತ್ತು δε ಕಮ್ಯೂಟ್ ಆಗಿ. ಚಿರಾಲ್ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಅಸಂಗತತೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಸ್ಥಿತಿ ಹಸಿರು-ಶ್ವಾರ್ಜ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ ಮಿಶ್ರ ಅಸಂಗತತೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಅಸಂಗತತೆಗಳನ್ನು (ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ) ಸಹ ನೋಡಿ.