Berkson's paradox
ಬರ್ಕ್ಸನ್ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸ, ಇದನ್ನು ಬರ್ಕ್ಸನ್ನ ಪಕ್ಷಪಾತ, ಕೊಲೈಡರ್ ಪಕ್ಷಪಾತ, ಅಥವಾ ಬರ್ಕ್ಸನ್ನ ಭ್ರಮೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ವಾಸ್ತವಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸವಾಗಿದೆ. ಇದು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಧ್ಯಯನದ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪಕ್ಷಪಾತವಿದ್ದಾಗ ಇದು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವು ಬಯೇಸಿಯನ್ ಜಾಲಗಳಲ್ಲಿನ ವಿವರಿಸುವ ದೂರ ವಿದ್ಯಮಾನಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಘರ್ಷಣೆಯ ಮೇಲೆ ಕಂಡೀಷನಿಂಗ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಜೋಸೆಫ್ ಬರ್ಕ್ಸನ್ ಅವರು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೂಲ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ, ಇದನ್ನು ವೈದ್ಯಕೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಅಥವಾ ಜೈವಿಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬರ್ಕ್ಸನ್ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಎರಡು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸುಳ್ಳು ಅವಲೋಕನವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಕೆಲವು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸದಸ್ಯರು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದಿರುವಾಗ ಅಥವಾ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಈ ಅವಲೋಕನವು ನಿಜವೆಂದು ಕಂಡುಬಂದಾಗ ಬರ್ಕ್ಸನ್ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ-ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡೂ ಇಲ್ಲದಿರುವ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಗಮನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ತಮ್ಮ ಅನುಭವದಿಂದ ಗಮನಿಸಬಹುದು, ಒಳ್ಳೆಯ ಹ್ಯಾಂಬರ್ಗರ್ಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ತಮ್ಮ ಪ್ರದೇಶದ ಫಾಸ್ಟ್ ಫುಡ್ ರೆಸ್ಟೋರೆಂಟ್ಗಳು ಕೆಟ್ಟ ಫ್ರೈಗಳನ್ನು ಬಡಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ; ಆದರೆ ಎರಡೂ ಕೆಟ್ಟದ್ದಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಿಯೂ ಅವರು ತಿನ್ನುವುದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಅವರು ಈ ವರ್ಗದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೆಸ್ಟೋರೆಂಟ್ಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡಲು ವಿಫಲರಾಗುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ದುರ್ಬಲಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ವಿವರಣೆ ಬರ್ಕ್ಸನ್ನ ಮೂಲ ವಿವರಣೆಯು ಆಸ್ಪತ್ರೆಯ ರೋಗಿಗಳ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ರೋಗದ ಅಪಾಯದ ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಒಂದು ಪೂರ್ವಾನ್ವಯ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಆಸ್ಪತ್ರೆಯಲ್ಲಿರುವ ರೋಗಿಗಳ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಇದು ರೋಗ ಮತ್ತು ಅಪಾಯದ ಅಂಶದ ನಡುವಿನ ನಕಲಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಪಾಯದ ಅಂಶವು ಮಧುಮೇಹವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ರೋಗವು ಕೊಲೆಸಿಸ್ಟೈಟಿಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮಧುಮೇಹವಿಲ್ಲದ ಆಸ್ಪತ್ರೆಯ ರೋಗಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸದಸ್ಯರಿಗಿಂತ ಕೊಲೆಸಿಸ್ಟೈಟಿಸ್ ಹೊಂದುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ರೋಗಿಯು ಮೊದಲು ಆಸ್ಪತ್ರೆಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಲು ಕೆಲವು ಮಧುಮೇಹವಲ್ಲದ (ಬಹುಶಃ ಕೊಲೆಸಿಸ್ಟೈಟಿಸ್-ಉಂಟುಮಾಡುವ) ಕಾರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನರಲ್ಲಿ ಮಧುಮೇಹ ಮತ್ತು ಕೊಲೆಸಿಸ್ಟೈಟಿಸ್ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲೆನ್ಬರ್ಗ್ ಉದಾಹರಣೆ ಜೋರ್ಡಾನ್ ಎಲ್ಲೆನ್ಬರ್ಗ್ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಃ ಅಲೆಕ್ಸ್ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಒಳ್ಳೆಯತನ ಮತ್ತು ಸುಂದರತೆಯು ಕೆಲವು ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಮೀರಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಅವನೊಂದಿಗೆ ಡೇಟಿಂಗ್ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ಅಲೆಕ್ಸ್ನ ಡೇಟಿಂಗ್ ಪೂಲ್ಗೆ ಅರ್ಹತೆ ಪಡೆಯಲು ಒಳ್ಳೆಯ ಪುರುಷರು ಸುಂದರವಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಲೆಕ್ಸ್ ಡೇಟಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಪುರುಷರಲ್ಲಿ, ಅಲೆಕ್ಸ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಉತ್ತಮವಾದವುಗಳು ಸರಾಸರಿ ಕಡಿಮೆ ಸುಂದರವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ) ಎಂದು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಡೇಟಿಂಗ್ ಪೂಲ್ನಲ್ಲಿರುವ ಪುರುಷರು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪುರುಷರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿಕೂಲವಾಗಿ ಹೋಲಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಇದರ ಅರ್ಥವಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಅಲೆಕ್ಸ್ನ ಆಯ್ಕೆಯ ಮಾನದಂಡವೆಂದರೆ ಅಲೆಕ್ಸ್ ಉನ್ನತ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ ಎಂದರ್ಥ. ಅಲೆಕ್ಸ್ ಡೇಟಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಸರಾಸರಿ ಒಳ್ಳೆಯ ಮನುಷ್ಯ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿ ಮನುಷ್ಯನಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸುಂದರನಾಗಿರುತ್ತಾನೆ (ಏಕೆಂದರೆ ಒಳ್ಳೆಯ ಪುರುಷರಲ್ಲಿ ಸಹ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಕುರೂಪಿಯಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ). ಬರ್ಕ್ಸನ್ನ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಡೇಟಿಂಗ್ ಪೂಲ್ನಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆಃ ಅಲೆಕ್ಸ್ ಡೇಟಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಅಸಭ್ಯ ಪುರುಷರು ಅರ್ಹತೆ ಪಡೆಯಲು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ಸುಂದರವಾಗಿರಬೇಕು. ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಸಂಗ್ರಾಹಕನು 1000 ಅಂಚೆಚೀಟಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 300 ಸುಂದರವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು 100 ಅಪರೂಪವಾಗಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 30 ಸುಂದರವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅಪರೂಪವಾಗಿವೆ. ಅವರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚೆಚೀಟಿಗಳಲ್ಲಿ ಶೇಕಡಾ 30 ರಷ್ಟು ಸುಂದರವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಸುಂದರ ಅಂಚೆಚೀಟಿಗಳಲ್ಲಿ ಶೇಕಡಾ 10 ರಷ್ಟು ಅಪರೂಪವಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸೌಂದರ್ಯವು ಅಪರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನೂ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರು ಸುಂದರವಾದ ಅಥವಾ ಅಪರೂಪದ 370 ಅಂಚೆಚೀಟಿಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶನಕ್ಕೆ ಇಡುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರದರ್ಶನದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಚೆಚೀಟಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 27 ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟು ಅಪರೂಪವಾಗಿವೆ (100/370), ಆದರೆ ಇನ್ನೂ ಕೇವಲ 10 ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟು (30/300) ಸುಂದರವಾದ ಅಂಚೆಚೀಟಿಗಳು ಅಪರೂಪವಾಗಿವೆ (ಮತ್ತು ಪ್ರದರ್ಶನದಲ್ಲಿರುವ 70 ಸುಂದರವಲ್ಲದ ಅಂಚೆಚೀಟಿಗಳಲ್ಲಿ 100% ಅಪರೂಪವಾಗಿವೆ). ವೀಕ್ಷಕರು ಪ್ರದರ್ಶನದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಚೆಚೀಟಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಅವರು ಆಯ್ಕೆಯ ಪಕ್ಷಪಾತದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಅಪರೂಪದ ನಡುವಿನ ನಕಲಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆ (ಅಂದರೆ, ಆಡಂಬರವಿಲ್ಲದಿರುವುದು ಪ್ರದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ಅಪರೂಪವನ್ನು ಬಲವಾಗಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಒಟ್ಟು ಸಂಗ್ರಹದಲ್ಲಿಲ್ಲ). ಹೇಳಿಕೆ ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳು ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿಃ ಇಫ್,, ಮತ್ತು, ನಂತರ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ. ಘಟನೆ ಮತ್ತು ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಸಂಭವಿಸದಿರಬಹುದು. ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಘಟನೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ, ಅದು ನಿಜವಾಗಿದೆ. ವಿವರಣೆಃ ಘಟನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿವೆ. ಅದು ಮತ್ತು (ಅಥವಾ) ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಕೂಡ ಬರೆಯಬಹುದು. ವಿವರಣೆಃ ನೀಡಲಾದ ಮತ್ತು (ಅಥವಾ) ಎರಡರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ನೀಡಲಾದ (ಅಥವಾ) ಸಂಭವನೀಯತೆಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಸಂಭವಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀವು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಅವು ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಸರಳವಾದ, ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ವಾದವಿದೆಃ ಎರಡು ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಬಲಗೈ ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಯಾವಾಗ (ಅಂದರೆ, ಯಾವಾಗ ಪೂರ್ಣ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ), ಅಸಮಾನತೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತದೆಃ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಮತ್ತು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ವಾದದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿಃ (i) ಇದು ಸೂಚಿಸಲು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು (ii), ಇದು (i) ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ-ಇದು ಯಾವುದೇ ಘಟನೆಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿದೆ (i) ಮತ್ತು (ii) (ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ). ವಿವರಣೆ ಘಟನೆಯು ಸಂಭವಿಸುವ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು, ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀಡಿದರೆ, ಅದು ಉಬ್ಬಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆಃ ಇದು ಬೇಷರತ್ತಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡೂ ಸಂಭವಿಸದ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಹೊರಗಿಟ್ಟಿದ್ದೇವೆ. ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಬೇಷರತ್ತಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಇದನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೋಡಬಹುದುಃ ಹಳದಿ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಾಗಿವೆ (ಮತ್ತು ~ ಎ ಎಂದರೆ "ಎ ಅಲ್ಲ"). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಬ್ಬರು ಮಾದರಿ, ಮತ್ತು ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಅರ್ಧ ಸಮಯ () ಸಂಭವಿಸಿದರೆ, ಒಬ್ಬರು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆಃ ಆದ್ದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದೋ ಅಥವಾ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಬೇಷರತ್ತಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕಃ ಒಟ್ಟಾರೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆ () ಗಿಂತ (ಅಥವಾ) ಸಂಭವಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಉಪವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ () ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ನೀಡಲಾದ ಮತ್ತು (ಅಥವಾ) ಎರಡರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಸರಳವಾಗಿ ಬೇಷರತ್ತಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೇಲಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರಲು ಷರತ್ತು ಹಾಕಿದ್ದೇವೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಇದರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು. ಬರ್ಕ್ಸನ್ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಮೂರು-ಜೀವಕೋಶದ ಉಪವಿಭಾಗದೊಳಗೆ ನೀಡಲಾದ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಒಟ್ಟಾರೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಉಪವಿಭಾಗದೊಳಗಿನ ಬೇಷರತ್ತಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಒಟ್ಟಾರೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಬೇಷರತ್ತಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಉಪವಿಭಾಗದೊಳಗೆ, ಅದರ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ (ಅದರ ಒಟ್ಟಾರೆ ಬೇಷರತ್ತಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ): ಸಿಂಪ್ಸನ್ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಸರ್ವೈವರ್ಶಿಪ್ ಬಯಾಸ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ (ಕಾಗದವನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬರ್ಕ್ಸನ್, ಜೆ. (1949) ಬಯೋಲಾಜಿಕಲ್ ಬುಲೆಟಿನ್ 2,47-53.) ಜೋರ್ಡಾನ್ ಎಲ್ಲೆನ್ಬರ್ಗ್, "ಸುಂದರ ಪುರುಷರು ಏಕೆ ಇಂತಹ ಮುಜುಗರಕ್ಕೊಳಗಾಗುತ್ತಾರೆ?" ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು ವೈದ್ಯಕೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು