Amenable number
ಸಮಂಜಸವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದು, ಇದಕ್ಕೆ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯಷ್ಟೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸಮೂಹವಿದೆ, ಇವೆರಡೂ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೇರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ n ಗೆ, ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ n ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ {a1,., an} ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಿದೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5 = 1 + (-1) + 1 + (-1) + 5 ರಿಂದ 5 ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. 4 ಅನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, 0 ಅಥವಾ 1 (ಮಾಡ್ 4) ಗೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮತ್ತು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಮೊದಲ ಕೆಲವು ಸರಿಹೊಂದುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದರೆಃ 1,5,8,9,12,13. n = 4k + 1 ರೂಪದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು 2k (+ 1) s ಮತ್ತು 2k (-1) s ಮತ್ತು ಸ್ವತಃ n ಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ನೀಡಬಹುದು. (ಇದು ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ 5ರ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತದೆ.) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಗುಣಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಲಾಗುತ್ತದೆ (ಎರಡು ಗುಣಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವು ಗುಣಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ). ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ಯಾವುದೇ ಉದ್ದವಾಗಿರಲು ಅನುಮತಿಸಿದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ, ಇತರ ಪರಿಹಾರಗಳು ಲಭ್ಯವಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಒಬ್ಬರು ಯಾವಾಗಲೂ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು (ಘಾತಾಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು n ಗೆ ಸೇರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವಷ್ಟು 1 ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಈ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಂಪಿನ ಉತ್ಪನ್ನವು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟೇ 1 ಗಳು ಇದ್ದರೂ n ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಇನ್ನೂ ಈ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ n ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. n ಆಫ್} ಗೆ ಅಸಂಬದ್ಧ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ, ಧನಾತ್ಮಕವಾದವುಗಳನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವಾದವುಗಳು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ, n ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಋಣಾತ್ಮಕವಾದವುಗಳು ಅವುಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ. ಅಮೆನಬಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೌಹಾರ್ದಯುತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬಾರದು, ಅವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಜೋಡಿಗಳಾಗಿದ್ದು ಅವುಗಳ ಭಾಜಕಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸೇರುತ್ತವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಅಮೆನಬಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ ಮ್ಯಾಥ್ ವರ್ಲ್ಡ್ ನಮೂದು