Closed category
ವರ್ಗ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ವರ್ಗವು ಒಂದು ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ, ಬಾಹ್ಯ ಹೋಮ್ (x, y) ಒಂದು ಜೋಡಿ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಮಾರ್ಫಿಸಂಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸೆಟ್ಗಳ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಇದು ವರ್ಗದ ಒಂದು ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ. ಅದೇ ಧಾಟಿಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ವಸ್ತುವಿಗೆ (ವಸ್ತುವಿನ) ಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳನ್ನು ವರ್ಗದೊಳಗೆ ಇರುವಂತೆ ಕಾಣಬಹುದು. ಇದು ಆಂತರಿಕ ಹೋಮ್ [x, y] ಆಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಮುಚ್ಚಿದ ವರ್ಗವು ಸೆಟ್ಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಮರೆಯಲಾಗದ ಫಂಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಆಂತರಿಕ ಹೋಮ್ ಅನ್ನು ಬಾಹ್ಯ ಹೋಮ್ಗೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ವರ್ಗವನ್ನು ಆಂತರಿಕ ಹೋಮ್ ಫಂಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಒಂದು ವರ್ಗ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಎಡ ಯೋನೆಡಾ ಬಾಣಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ, ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಮತ್ತು ಡೈನಾಚುರಲ್ ರೂಪಾಂತರದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಇವೆಲ್ಲವೂ ಕೆಲವು ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಮುಚ್ಚಿದ ವರ್ಗಗಳು ಮುಚ್ಚಿದ ವರ್ಗಗಳಾಗಿವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಟೋಪೋಸ್ ಅನ್ನು ಮುಚ್ಚಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಗೀಕೃತ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಸೆಟ್ಗಳ ವರ್ಗ. ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಕ್ಲೋಸ್ಡ್ ವರ್ಗಗಳು ಕ್ಲೋಸ್ಡ್ ವರ್ಗಗಳಾಗಿವೆ. ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ FdVect ವರ್ಗವು ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ವಾಹಕ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ವಸ್ತುಗಳಾಗಿ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳಾಗಿ ಹೊಂದಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಮೊನೊಯ್ಡಲ್ ಮುಚ್ಚಿದ ವರ್ಗವು ಮುಚ್ಚಿದ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವು ಮೊನಾಯ್ಡಲ್ ಘಟಕವಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು