P-value
ಶೂನ್ಯ-ಊಹೆಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯು ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವು ಪರೀಕ್ಷಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ, ಕನಿಷ್ಠ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಗಮನಿಸಿದ ಫಲಿತಾಂಶದಷ್ಟು ತೀವ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ p-ಮೌಲ್ಯ ಎಂದರೆ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ತೀವ್ರವಾದ ಗಮನಿಸಿದ ಫಲಿತಾಂಶವು ತುಂಬಾ ಅಸಂಭವವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡುವುದು ಅನೇಕ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಪಾಠವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳ ತಪ್ಪು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗವು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಮೆಟಾಸೈನ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. 2016ರಲ್ಲಿ, ಅಮೇರಿಕನ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ (ಎ. ಎಸ್. ಎ.) ಒಂದು ಔಪಚಾರಿಕ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ನೀಡಿತು, "ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಊಹೆಯು ನಿಜವೆಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುವುದಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಡೇಟಾವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಕಸ್ಮಿಕತೆಯಿಂದ ಮಾತ್ರ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುವುದಿಲ್ಲ" ಮತ್ತು "ಪಿ-ಮೌಲ್ಯ, ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವ, ಪರಿಣಾಮದ ಗಾತ್ರ ಅಥವಾ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದಿಲ್ಲ" ಅಥವಾ "ಮಾದರಿ ಅಥವಾ ಊಹೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪುರಾವೆಗಳು". ಎಎಸ್ಎಯ 2019ರ ಕಾರ್ಯಪಡೆಯು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವ ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಕುರಿತು ಒಂದು ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಿದ್ದು, "ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಮಹತ್ವದ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು, ಸರಿಯಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದಾಗ, ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಪಡೆದ ತೀರ್ಮಾನಗಳ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತವೆ" ಎಂದು ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳಿಸಿದೆ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಗ್ರಹದ ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಊಹೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಊಹೆಯೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಒಂದು ಊಹೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೇಳಿದರೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಉದ್ದೇಶವು ಈ ಊಹೆಯು ಸಮರ್ಥನೀಯವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡುವುದು, ಆದರೆ ಇತರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಊಹೆಗಳನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುವುದಲ್ಲ, ಅಂತಹ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಊಹೆಯು, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ವಿತರಣೆಯ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೇಳುವಂತೆ, ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯು ಆ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ಊಹೆಯಾಗಿದೆ. ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಸಕ್ತಿಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳು (ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಅಥವಾ ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಂತಹವು) ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಊಹೆಯು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು, ಅಥವಾ ಅದು ಕೆಲವು ವರ್ಗದ ವಿತರಣೆಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದೆ ಎಂದು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು. ಆಗಾಗ್ಗೆ, ನಾವು ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಕಿ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯು ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ಫಲಿತಾಂಶವು ಆಯ್ದ ಅಂಕಿಅಂಶದ ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ, ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡಿದರೆ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ವಿಷಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸಣ್ಣ p-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯ ವಿರುದ್ಧ ಬಲವಾದ ಪುರಾವೆಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಡಿಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುವುದು ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಸಾಕಷ್ಟು ಪುರಾವೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾರಾಂಶ ಅಂಕಿಅಂಶವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ ಎನ್ (0,1) ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯು ಹೇಳಿದರೆ, ಈ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯ ನಿರಾಕರಣೆಯು (i) ಸರಾಸರಿ 0 ಅಲ್ಲ, ಅಥವಾ (ii) ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 1 ಅಲ್ಲ, ಅಥವಾ (iii) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಬಹುದು. ಒಂದೇ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯ ವಿವಿಧ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಪರ್ಯಾಯಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ 3 ಪರ್ಯಾಯಗಳಿಗೆ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾದರೂ ಸಹ, ಮತ್ತು ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 1 ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಯಾವ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಈಗ ಹೆಚ್ಚು ಸಮರ್ಥನೀಯವೆಂದು ನಮಗೆ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ. ಅದೇ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಒಬ್ಬರು ಹೊಂದಿರುವ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ವತಂತ್ರವಾದ ಅವಲೋಕನಗಳು, ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆ ಇರುತ್ತದೆ; ಆದರೆ ಇದು ಈ ವಿಚಲನದ ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚ ಅಥವಾ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪ್ರಸ್ತುತತೆಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ p-ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ. ಅಜ್ಞಾತ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಗಮನಿಸಲಾದ ಪರೀಕ್ಷಾ-ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಂತರ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವು ಪರೀಕ್ಷಾ-ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯು ನಿಜವೆಂಬಂತೆ "ತೀವ್ರ" ಎಂದು ಗಮನಿಸುವುದರ ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆಃ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಬಲ-ಬಾಲ ಪರೀಕ್ಷಾ-ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ, ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಎಡ-ಬಾಲ ಪರೀಕ್ಷಾ-ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ, ದ್ವಿಮುಖ ಪರೀಕ್ಷಾ-ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ. ಇದರ ವಿತರಣೆಯು ಶೂನ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, p-ಮೌಲ್ಯವು ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ಮಿತಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಆಲ್ಫಾ ಮಟ್ಟ ಅಥವಾ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಪಡೆದದ್ದಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೊದಲು ಸಂಶೋಧಕರಿಂದ ಹೊಂದಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 0.05ಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕಡಿಮೆ ಆಲ್ಫಾ ಮಟ್ಟಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 2018 ರಲ್ಲಿ, ಡೇನಿಯಲ್ ಬೆಂಜಮಿನ್ ನೇತೃತ್ವದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಗುಂಪೊಂದು ವಿಶ್ವಾದ್ಯಂತ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗಾಗಿ 0.005 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿತು. ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವು ಆಯ್ದ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿ ಅಂಶದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ. ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದರೆ, ಮತ್ತು ಆ ವಿತರಣೆಯು ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಶೂನ್ಯ-ಊಹೆಯು ನಿಜವಾಗಿದ್ದಾಗ, p-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 0 ಮತ್ತು 1ರ ನಡುವೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿಲ್ಲ. ಅದೇ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಹೊಸ ದತ್ತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ಶೂನ್ಯ-ಊಹೆಯು ಸಂಯುಕ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಥವಾ ಅಂಕಿ ಅಂಶದ ವಿತರಣೆಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಶೂನ್ಯ-ಊಹೆಯು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ, 0 ಮತ್ತು 1ರ ನಡುವಿನ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮನಾದ p-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯ-ಊಹೆಯು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಬಹಳ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಸಂಭವವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವು ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಶೂನ್ಯ-ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಮಹತ್ವದ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ವತಂತ್ರ ದತ್ತಾಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿಭಿನ್ನ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಫಿಶರ್ನ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ. ವಿತರಣೆಯು ರೂಪದ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯು ನಿಜವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಮತ್ತು ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಪಿ-ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, p-ಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿತರಣೆಯು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯ (ಗಳು) ಗೆ ನಿಜವಾದ ನಿಯತಾಂಕವು ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂಬುದರ ಕಡೆಗೆ ಪಕ್ಷಪಾತಿಯಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಅವಲಂಬಿಸಿರಬಹುದು; ವಿನ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ವಿತರಣೆಯು ಪರ್ಯಾಯ ಊಹೆಯು ನಿಜವಾಗಿದ್ದಾಗ ಪಕ್ಷಪಾತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಊಹೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಒಂದೇ ಒಂದು p-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಮನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ p-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮಹತ್ವದ ಪರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಯಾವ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಯತ್ನವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಗ್ರಹವು ಲಭ್ಯವಿದ್ದಾಗ (ಉದಾ. ಒಂದೇ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಅಧ್ಯಯನಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ), p-ಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ p-ವಕ್ರರೇಖೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕಟಣೆಯ ಪಕ್ಷಪಾತ ಅಥವಾ ಪಿ-ಹ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಂತಹ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಾಹಿತ್ಯದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಪಿ-ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಸಂಯುಕ್ತ ಊಹೆಗೆ, ನಿಯತಾಂಕದ ಊಹೆಯ ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸರಳ ಅಥವಾ ಬಿಂದು ಊಹೆಯು ಒಂದು ಊಹೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಸಂಯೋಜಿತ ಊಹೆಯಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸರಾಸರಿಯೊಂದಿಗೆ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಾಗ, ಸರಾಸರಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ (ತಿಳಿದಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸ) ಎಂಬ ಪರ್ಯಾಯಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯು ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈಗಷ್ಟೇ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅದು ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಏಕ-ಮಾದರಿ ಝಡ್-ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸೇರಿದ ಝಡ್-ಅಂಕಿಅಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸರಾಸರಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೂ, ಝಡ್-ಟೆಸ್ಟ್ ಅಂಕಿಅಂಶವು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ (ಸಂಯೋಜಿತ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯೆಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ) p-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಅನುಕೂಲಕರ ಶೂನ್ಯ-ಕಲ್ಪನೆಯ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯದ ನಡುವಿನ ಗಡಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು p-ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಆಲ್ಫಾ-ಮಟ್ಟಗಳ ಪೂರಕತೆಯನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಆಲ್ಫಾ (α) ಎಂಬ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವು 0.05 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು p-ಮೌಲ್ಯವು 0.05ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಊಹೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ನಿಜವಾಗಿಯೂ 0.05ರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು (ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ರಕಾರ 1 ದೋಷ ದರ) ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನೆಯ್ಮನ್ ಬರೆದಂತೆಃ "ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ತಪ್ಪಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವ ದೋಷವನ್ನು (ಇದು ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠ ತೀರ್ಪು) ಮೊದಲ ರೀತಿಯ ದೋಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೊದಲ ಬೇಡಿಕೆಯೆಂದರೆ, ಮೊದಲ ರೀತಿಯ ದೋಷವನ್ನು ಮಾಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆ α ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಮೀರಬಾರದು) ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸುವಂತಹ ಪರೀಕ್ಷಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ α = 0.05 ಅಥವಾ 0.01, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ "; ನೆಯ್ಮನ್ 1976, ಪುಟ 161" ದಿ ಎಮರ್ಜೆನ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ಃ ಎ ಹಿಸ್ಟಾರಿಕಲ್ ಸ್ಕೆಚ್ ವಿತ್ ಪರ್ಟಿಕ್ಯುಲರ್ ರೆಫರೆನ್ಸ್ ಟು ದಿ ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ "," ಆನ್ ದಿ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಪ್ರೋಬಬಿಲಿಟಿ ", ಆವೃತ್ತಿ. ಡಿ. ಬಿ. ಓವನ್, ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ಃ ಮಾರ್ಸೆಲ್ ಡೆಕ್ಕರ್, ಪು. 149-193. "ಕನ್ಫ್ಯೂಷನ್ ಓವರ್ ಮೆಷರ್ಸ್ ಆಫ್ ಎವಿಡೆನ್ಸ್ (ಪಿ 'ಸ್) ವರ್ಸಸ್ ಎರರ್ಸ್ (ಎ' ಸ್) ಇನ್ ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಟೆಸ್ಟಿಂಗ್", ರೇಮಂಡ್ ಹಬ್ಬರ್ಡ್ ಮತ್ತು ಎಂ. ಜೆ. ಬಯಾರಿ, ದಿ ಅಮೆರಿಕನ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಶಿಯನ್, ಆಗಸ್ಟ್ 2003, ಸಂಪುಟವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. 57, ಸಂಖ್ಯೆ 3,171-182 (ಚರ್ಚೆಯೊಂದಿಗೆ). ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಆಧುನಿಕ ಹೇಳಿಕೆಗಾಗಿ "ಆಲ್ ಆಫ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ಃ ಎ ಕನ್ಸೈಸ್ ಕೋರ್ಸ್ ಇನ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಇನ್ಫರೆನ್ಸ್" ನ 10ನೇ ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ನೋಡಿ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್; 1 ನೇ ಸರಿಪಡಿಸಿದ ಆವೃತ್ತಿ. 20ನೇ ಆವೃತ್ತಿ (ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 17,2004). ಲ್ಯಾರಿ ವಾಸ್ಸರ್ಮನ್. p-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಊಹೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಡೆಸುವ ಮೊದಲು, ಒಬ್ಬರು ಮೊದಲು ಒಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು (ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆ) ಮತ್ತು ಆಲ್ಫಾ ಮಟ್ಟವನ್ನು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 0.05) ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ನಂತರ, p-ಮೌಲ್ಯವು α ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ದತ್ತಾಂಶವು ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲು ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದು ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯು ಸುಳ್ಳು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವು ಸ್ವತಃ ಊಹೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ, ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬೇಕೆ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದು ಒಂದು ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಎಎಸ್ಎ ಪ್ರಕಾರ, ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ದುರುಪಯೋಗಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತಪ್ಪಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಬಗ್ಗೆ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಒಮ್ಮತವಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಟೀಕಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ಒಂದು ಅಭ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಇತರ ಬೆಂಬಲಿಸುವ ಪುರಾವೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ನಾಮಮಾತ್ರವಾಗಿ. 05ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಯಾವುದೇ p-ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ದತ್ತಾಂಶವು ಎಷ್ಟು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಹಾಯಕವಾಗಿದ್ದರೂ, "ಅಧ್ಯಯನದ ವಿನ್ಯಾಸ, ಅಳತೆಗಳ ಗುಣಮಟ್ಟ, ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯಮಾನಕ್ಕೆ ಬಾಹ್ಯ ಪುರಾವೆ ಮತ್ತು ದತ್ತಾಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಊಹೆಗಳ ಸಿಂಧುತ್ವ" ಮುಂತಾದ ಸಂದರ್ಭೋಚಿತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಹ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಮತ್ತೊಂದು ಕಳವಳವೆಂದರೆ, p-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯು ನಿಜವಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂದು ತಪ್ಪಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಅನುಪಾತಗಳು ಅಥವಾ ಬೇಯ್ಸ್ ಅಂಶಗಳಂತಹ ಇತರ ಅಂದಾಜು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಗಮನ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಈ ಪರ್ಯಾಯಗಳ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತೀವ್ರ ಚರ್ಚೆ ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ. ಇತರರು ಸ್ಥಿರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಮತ್ತು p-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯ ವಿರುದ್ಧ ಸಾಕ್ಷ್ಯದ ಬಲದ ನಿರಂತರ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸೂಚಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇನ್ನೂ ಇತರರು p-ಮೌಲ್ಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಸುಳ್ಳು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಪಾಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನೈಜ ಪರಿಣಾಮದ ಪೂರ್ವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಿದರು (ಅಂದರೆ. ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಪರಿಣಾಮವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆ) ಪೂರ್ವ-ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಿತಿಗಿಂತ ಕೆಳಗಿರುತ್ತದೆ (ಉದಾ. 5ರಷ್ಟು). ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳ ಬಳಕೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಊಹಾತ್ಮಕ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತನೆಗೆ ಅವುಗಳ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು 2019ರಲ್ಲಿ ಎ. ಎಸ್. ಎ. ಯ ಕಾರ್ಯಪಡೆಯು ಸಭೆ ಸೇರಿತ್ತು. "ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ವಿವಿಧ ಕ್ರಮಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಪೂರಕವಾಗಬಹುದು; ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಕ್ರಮವು ಎಲ್ಲಾ ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ" ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ", ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಈ ಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಮಿತಿಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮೌಲ್ಯಯುತವಾದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅವರು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, "ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಮಹತ್ವ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು, ಸರಿಯಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದಾಗ, ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಪಡೆದ ತೀರ್ಮಾನಗಳ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತವೆ" ಎಂದು ಅದು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಒಂದು ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ಎಲ್ಲಾ ಅವಲೋಕನಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕಾರ್ಯದ ಔಟ್ಪುಟ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ಟಿ-ಅಂಕಿ ಅಂಶ ಅಥವಾ ಎಫ್-ಅಂಕಿ ಅಂಶದಂತಹ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶವು ಆ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶ ಮತ್ತು ಇನ್ಪುಟ್ ವೀಕ್ಷಣಾ ದತ್ತಾಂಶದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಬಳಸುವ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶದ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿತರಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿರುವ ಪ್ರಮುಖ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಕೆಲವು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳೆಂದರೆ ತಿಳಿದಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಸರಾಸರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಝಡ್-ಪರೀಕ್ಷೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಸರಾಸರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಊಹೆಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಅಂಕಿಅಂಶದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಅಂಕಿಅಂಶದ ಎಫ್-ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಎಫ್-ಪರೀಕ್ಷೆ. ಇತರ ಸ್ವರೂಪದ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ವರ್ಗೀಯ (ಪ್ರತ್ಯೇಕ) ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ, ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅವರ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯಂತೆ, ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಕೇಂದ್ರ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಸೂಕ್ತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆ, ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶ (ಸಂಶೋಧಕರು ಒಂದು ಬಾಲದ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆಯೇ ಅಥವಾ ಎರಡು ಬಾಲದ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ) ಮತ್ತು ದತ್ತಾಂಶದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ನೀಡಲಾದ ದತ್ತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಸುಲಭವಾದರೂ, ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದರ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು (ಸಿ. ಡಿ. ಎಫ್) ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಷ್ಟಕರ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಇಂದು, ಈ ಗಣನೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತಂತ್ರಾಂಶವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಖ್ಯಾ ವಿಧಾನಗಳ ಮೂಲಕ (ನಿಖರವಾದ ಸೂತ್ರಗಳಿಗಿಂತ), ಆದರೆ, 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಒಂದು ಅಂತರ್ವೇಶನ ಅಥವಾ ಬಹಿರ್ವೇಶನದ p-ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸುವ ಬದಲು, ಫಿಶರ್ ಸಿಡಿಎಫನ್ನು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ, ನೀಡಲಾದ ಸ್ಥಿರ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು; ಇದು ಕ್ವಾಂಟೈಲ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು (ವಿಲೋಮ ಸಿಡಿಎಫ್) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆ ನಾಣ್ಯದ ನ್ಯಾಯೋಚಿತತೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ನಾಣ್ಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ನ್ಯಾಯೋಚಿತವಾಗಿದೆಯೇ (ತಲೆ ಅಥವಾ ಬಾಲಗಳನ್ನು ಇಳಿಸುವ ಸಮಾನ ಅವಕಾಶ) ಅಥವಾ ಅನ್ಯಾಯವಾಗಿ ಪಕ್ಷಪಾತಿಯಾಗಿದೆಯೇ (ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶವು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಧ್ಯತೆ) ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಒಂದು ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ನಾಣ್ಯವು ಒಟ್ಟು 20 ಫ್ಲಿಪ್ಗಳಲ್ಲಿ 14 ಬಾರಿ ತಲೆ ತಿರುಗಿಸುವುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಪೂರ್ಣ ದತ್ತಾಂಶವು "ಎಚ್" ಅಥವಾ "ಟಿ" ಚಿಹ್ನೆಯ ಇಪ್ಪತ್ತು ಪಟ್ಟು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಬ್ಬರು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಬಹುದಾದ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ಒಟ್ಟು ತಲೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ನಾಣ್ಯವು ನ್ಯಾಯೋಚಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಾಣ್ಯ ಎಸೆಯುವಿಕೆಯು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯಾಗಿದೆ. ಬಲ-ಬಾಲದ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಾಣ್ಯವು ಬೀಳುವ ತಲೆಯ ಕಡೆಗೆ ಪಕ್ಷಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಒಬ್ಬರು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಈ ಫಲಿತಾಂಶದ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವು ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ನಾಣ್ಯವು ತಲೆಯ ಮೇಲೆ ಕನಿಷ್ಠ 14 ಬಾರಿ ಬೀಳುವ ಅವಕಾಶವಾಗಿದೆ. ಆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ದ್ವಿಪದ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು p-ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ತಲೆಗಳಿಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ವಿಪರೀತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಒನ್-ಟೈಲ್ಡ್ ಟೆಸ್ಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ತಲೆಗಳು ಅಥವಾ ಬಾಲಗಳೆರಡಕ್ಕೂ ಒಲವು ತೋರುವ, ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಎರಡು-ಬಾಲದ p-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು, ತಲೆ ಅಥವಾ ಬಾಲಗಳಿಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ, ಬದಲಿಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ನ್ಯಾಯಯುತ ನಾಣ್ಯಕ್ಕೆ ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆಯು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಎರಡು-ಬದಿಯ p-ಮೌಲ್ಯವು ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಏಕ-ಬದಿಯ p-ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆಃ ಎರಡು-ಬದಿಯ p-ಮೌಲ್ಯವು 0.115 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿಃ ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆ (H0): ನಾಣ್ಯವು ನ್ಯಾಯೋಚಿತವಾಗಿದೆ, Pr (ತಲೆಗಳು) = 0.5 ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆಃ ತಲೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಲ್ಫಾ ಮಟ್ಟ (ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ ಮಿತಿ): 0.05 ವೀಕ್ಷಣೆ O: 20 ತಿರುವುಗಳಲ್ಲಿ 14 ತಲೆಗಳು; ಮತ್ತು ಎರಡು-ಬಾಲದ p-ವೀಕ್ಷಣೆಯ O ಮೌಲ್ಯವನ್ನು H0 = 2 × ನಿಮಿಷ (Pr (ಇಲ್ಲ. ತಲೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ≤14 ತಲೆಗಳು), ಪಿಆರ್ (ಸಂಖ್ಯೆ. ತಲೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ≤ 14 ತಲೆಗಳು)) = 2 × ನಿಮಿಷ (0.058,0.978) = 2 * 0.058 = 0.115. ಪಿಆರ್ (ಇಲ್ಲ. ತಲೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ≤14 ತಲೆಗಳು) = 1-ಪಿಆರ್ (ಇಲ್ಲ. ತಲೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ≤14 ತಲೆಗಳು) + ಪಿ. ಆರ್. (ಸಂಖ್ಯೆ. ತಲೆಯ = 14) = 1-0.058 + 0.036 = 0.978; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅನಗತ್ಯವಾದ ಗಣನೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ p-ಮೌಲ್ಯವು. 05 ಅನ್ನು ಮೀರಿದೆ, ಅಂದರೆ ನಾಣ್ಯವು ನ್ಯಾಯೋಚಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ದತ್ತಾಂಶವು ಶೇಕಡಾ 95ರಷ್ಟು ಸಮಯ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಳಗೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು. 05 ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇನ್ನೂ ಒಂದು ತಲೆಯನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವು (ಎರಡು-ಬಾಲದ) 0.0414 (4.14%) ಆಗಿರುತ್ತಿತ್ತು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು 0.05 ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಬಹು ಹಂತದ ಪ್ರಯೋಗ ವಿನ್ಯಾಸ ನಾಣ್ಯದ ನ್ಯಾಯೋಚಿತತೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಬಹು ಹಂತದ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ "ತೀವ್ರ" ಎಂಬ ಎರಡು ಅರ್ಥಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣಃ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ತಿರುಗಿಸಿ. ಎರಡೂ ತಲೆ ಅಥವಾ ಬಾಲಗಳು ಬಂದರೆ, ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಕೊನೆಗೊಳಿಸಿ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಇನ್ನೂ 4 ಬಾರಿ ತಿರುಗಿಸಿ. ಈ ಪ್ರಯೋಗವು 7 ರೀತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ 2 ತಲೆ, 2 ಬಾಲಗಳು, 5 ತಲೆ, 1 ಬಾಲ, 1 ತಲೆ, 5 ಬಾಲಗಳು. ನಾವು ಈಗ "3 ತಲೆಗಳು 3 ಬಾಲಗಳು" ಫಲಿತಾಂಶದ p-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು-ಬದಿಯ p-ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ 1, ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ ಏಕ-ಬದಿಯ ಎಡ-ಬಾಲದ p-ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ, ಮತ್ತು ಏಕ-ಬದಿಯ ಬಲ-ಬಾಲದ p-ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. "3 ಹೆಡ್ಸ್ 3 ಟೈಲ್ಸ್" ಗಿಂತ ಸಮಾನ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಾವು "ಕನಿಷ್ಠ ತೀವ್ರ" ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಆಗ p-ಮೌಲ್ಯವು ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಏನಾಗುತ್ತದೆಯಾದರೂ ನಾವು ನಾಣ್ಯವನ್ನು 6 ಬಾರಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಯೋಜಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ನಂತರ p-ಮೌಲ್ಯದ ಎರಡನೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು "3 ತಲೆಗಳು 3 ಬಾಲಗಳ" p-ಮೌಲ್ಯವು ನಿಖರವಾಗಿ 1 ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪಿ-ಮೌಲ್ಯದ "ಕನಿಷ್ಠ ತೀವ್ರ" ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಆಳವಾದ ಸಂದರ್ಭೋಚಿತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಂಭವಿಸದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಪ್ರಯೋಗಕಾರನು ಏನು ಮಾಡಲು ಯೋಜಿಸಿದ್ದಾನೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇತಿಹಾಸ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು 1700 ರ ದಶಕಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿನವು, ಅಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಜನನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾನವ ಲಿಂಗ ಅನುಪಾತಕ್ಕಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಗಂಡು ಮತ್ತು ಹೆಣ್ಣು ಜನನಗಳ ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜಾನ್ ಅರ್ಬುತ್ನಾಟ್ 1710ರಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು 1629ರಿಂದ 1710ರವರೆಗಿನ 82 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಜನನ ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ಲಂಡನ್ನಲ್ಲಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರು. ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ, ಲಂಡನ್ನಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದ ಪುರುಷರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮಹಿಳೆಯರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೀರಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಗಂಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಣ್ಣು ಜನನಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಗಮನಿಸಿದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 1/282, ಅಥವಾ 4,836 ರಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 1,000,000,000,000,000,000,000; ಆಧುನಿಕ ಪದಗಳಲ್ಲಿ, p-ಮೌಲ್ಯ. ಇದು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತಿರುವಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಇದು ಆಕಸ್ಮಿಕತೆಯಿಂದಲ್ಲ, ಆದರೆ ದೈವಿಕ ಪೋಷಣೆಯಿಂದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅರ್ಬುತ್ನೋಟ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆಃ "ಅದು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ, ಅದು ಕಲೆ, ಅವಕಾಶವಲ್ಲ, ಅದು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ". ಆಧುನಿಕ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಅವರು p = 1/282 ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ಗಂಡು ಮತ್ತು ಹೆಣ್ಣು ಜನನಗಳ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದರು. ಅರ್ಬುತ್ನಾಟ್ ಅವರ ಈ ಮತ್ತು ಇತರ ಕೃತಿಗಳಿಗೆ "ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಮೊದಲ ಬಳಕೆ". ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತರ್ಕದ ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆ, ಮತ್ತು "ಬಹುಶಃ ನಾನ್ಪ್ಯಾರಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೊದಲ ಪ್ರಕಟಿತ ವರದಿ"., ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸೈನ್ ಟೆಸ್ಟ್; ವಿವರಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನೋಡಿ. ಅದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ನಂತರ ಪಿಯರೆ-ಸೈಮನ್ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಅವರು ಸಂಬೋಧಿಸಿದರು, ಅವರು ಅದರ ಬದಲಿಗೆ ನಿಯತಾಂಕ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪುರುಷ ಜನನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರುಃ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೊದಲು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಲ್ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡಕ್ಷರ ಪಿ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ವಿತರಣೆಯ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳು (χ2 ಮತ್ತು ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಮ್ನ ವಿವಿಧ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ), ಈಗ ಪಿ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ರೊನಾಲ್ಡ್ ಫಿಶರ್ ಜನಪ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಇದು ವಿಷಯದ ಬಗೆಗಿನ ಅವರ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಫಿಶರ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿ ಪುಸ್ತಕ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಥಡ್ಸ್ ಫಾರ್ ರಿಸರ್ಚ್ ವರ್ಕರ್ಸ್ (1925) ನಲ್ಲಿ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಿತಿಯಾಗಿ ಪಿ = 0.05, ಅಥವಾ ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಮೀರಿದ 20 ಅವಕಾಶಗಳಲ್ಲಿ 1 ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗೆ (ಎರಡು-ಬಾಲ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿ) ಅನ್ವಯಿಸಿದರು, ಹೀಗಾಗಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಹತ್ವಕ್ಕಾಗಿ ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ (ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ) ನಿಯಮವನ್ನು ನೀಡಿದರು (ನೋಡಿ 68-95-99.7 ನಿಯಮ). ನಂತರ ಅವರು ಎಲ್ಡರ್ಟನ್ನಂತೆಯೇ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದರು, ಆದರೆ, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, χ2 ಮತ್ತು p ನ ಪಾತ್ರಗಳನ್ನು ವ್ಯತಿರಿಕ್ತಗೊಳಿಸಿದರು. ಅಂದರೆ, χ2 (ಮತ್ತು ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಂ n) ನ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ p ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಬದಲು, ಅವರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ p-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುವ χ2 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ 0.99,0.98,0.95,0,90,0.80,0.50,0.30,0.20,0.10,0.05,0.02, ಮತ್ತು 0.01. ಇದು χ2 ನ ಗಣನೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಡಿತಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಹೋಲಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು ಮತ್ತು p-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ವರದಿ ಮಾಡುವ ಬದಲು p-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು (ವಿಶೇಷವಾಗಿ 0.05,0.02, ಮತ್ತು 0.01) ಕಡಿತಗಳಾಗಿ ಬಳಸಲು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸಿತು. ಅದೇ ರೀತಿಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ನಂತರ ಸಂಕಲಿಸಲಾಯಿತು, ಇದು ವಿಧಾನವನ್ನು ಭದ್ರಪಡಿಸಿತು. ಪ್ರಯೋಗಗಳ ವಿನ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನ್ವಯದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಫಿಶರ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಮುಂದಿನ ಪುಸ್ತಕ ದಿ ಡಿಸೈನ್ ಆಫ್ ಎಕ್ಸ್ಪೆರಿಮೆಂಟ್ಸ್ (1935) ನಲ್ಲಿ ಲೇಡಿ ಟೇಸ್ಟಿಂಗ್ ಟೀ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು, ಇದು ಪಿ-ಮೌಲ್ಯದ ಮೂಲ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಚಹಾವನ್ನು ಹೇಗೆ ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು (ಮೊದಲು ಕಪ್ಗೆ ಹಾಲು, ನಂತರ ಚಹಾ, ಅಥವಾ ಮೊದಲು ಚಹಾ, ನಂತರ ಹಾಲು) ರುಚಿಯ ಮೂಲಕ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಮಹಿಳೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು, ಆಕೆಗೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ 8 ಕಪ್ಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತುಃ 4 ಅನ್ನು ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, 4 ಅನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕಪ್ನ ತಯಾರಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ (ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ 4 ಇವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು). ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯು ಅವಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ವಿಶೇಷ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿಲ್ಲ, ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಫಿಶರ್ನ ನಿಖರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವು ಆದ್ದರಿಂದ ಫಿಶರ್ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲು ಸಿದ್ಧರಿದ್ದರು (ಫಲಿತಾಂಶವು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ) ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸರಿಯಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. (ನಿಜವಾದ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ, ಬ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಎಲ್ಲಾ 8 ಕಪ್ಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಿದೆ.) ಫಿಶರ್ ಅವರು p = 0.05 ಮಿತಿಯನ್ನು ಪುನರುಚ್ಚರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅದರ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾ ಹೀಗೆ ಹೇಳಿದರುಃ ಅವರು ಈ ಮಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಗಳ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತಾರೆ, ಕೇವಲ 6 ಕಪ್ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ (ಪ್ರತಿಯೊಂದರ 3) ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗೀಕರಣವು ಕೇವಲ p-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತಿತ್ತು, ಅದು ಈ ಮಟ್ಟದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. ಫಿಶರ್ ಅವರು p ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳಿದರು, ಏಕೆಂದರೆ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯು ನಿಜವೆಂದು ಭಾವಿಸಿ, ಮೌಲ್ಯಗಳ ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಪ್ರಮಾಣವು ಕನಿಷ್ಠ ದತ್ತಾಂಶದಷ್ಟು ತೀವ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರದ ಆವೃತ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಫಿಶರ್ ಅವರು ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕಾಗಿ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ನೆಯ್ಮನ್-ಪಿಯರ್ಸನ್ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತಗೊಳಿಸಿದರು, ಇದನ್ನು ಅವರು "ಸ್ವೀಕಾರ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಸ್ಥಿರ ಮಟ್ಟಗಳಾದ 5 ಪ್ರತಿಶತ, 2 ಪ್ರತಿಶತ ಮತ್ತು 1 ಪ್ರತಿಶತವು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದ್ದರೂ, ನಿಖರವಾದ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಾಕ್ಷ್ಯದ ಬಲವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲಾಗುವುದು ಎಂದು ಫಿಶರ್ ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಇದಕ್ಕೆ ತದ್ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ನಿರ್ಧಾರದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ನಿರ್ಧಾರದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಕ್ರಮವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ದೋಷದ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಇದು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ಇ-ಮೌಲ್ಯವು ಅನೇಕ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯು ನಿಜವೆಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ತೀವ್ರವಾಗಿ ಪಡೆಯುವ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಿದೆ. ಇ-ಮೌಲ್ಯವು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಪಿ-ಮೌಲ್ಯದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಕ್ಯೂ-ಮೌಲ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸುಳ್ಳು ಆವಿಷ್ಕಾರ ದರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯದ ಸಾದೃಶ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸುಳ್ಳು ಧನಾತ್ಮಕ ದರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಾಗ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದನ್ನು ಬಹು ಊಹೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದಿಕ್ಕುಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ (ಪಿ. ಡಿ.) ಯು ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಬಯೇಸಿಯನ್ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ. ಇದು ಮಧ್ಯದ ಚಿಹ್ನೆಯ ಹಿಂಭಾಗದ ವಿತರಣೆಯ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 50 ಪ್ರತಿಶತ ಮತ್ತು 100% ನಡುವೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಟಿ-ಟೆಸ್ಟ್ ಬಾನ್ಫೆರ್ರೋನಿ ತಿದ್ದುಪಡಿ ಕೌಂಟರ್ನಲ್ ಫಿಶರ್ನ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ವಿಧಾನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯ ಹೋಲ್ಮ್-ಬಾನ್ಫೆರ್ರೋನಿ ವಿಧಾನ ಅನೇಕ ಹೋಲಿಕೆಗಳು ಸಮಸ್ಯೆ ಪಿ-ರೆಪ್ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯ ಭ್ರಾಂತಿಯ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ವಿವಿಧ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ (ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್, ಫಿಶರ್ಸ್ ಎಫ್-ಟೆಸ್ಟ್, ಇತ್ಯಾದಿ) ಉಚಿತ ಆನ್ಲೈನ್ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ಗಳು. ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿರುವ ಊಹೆಯ ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳುತನದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ದಾರಿತಪ್ಪಿಸುವ ಅನಿಸಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನೀಡುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಜಾವಾ ಆಪ್ಲೆಟ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ಸೈನ್ಸ್ ಈಸ್ ನಾಟ್ ಬ್ರೋಕನ್-ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಲೇಖನ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಹೈಪೋಥೆಸಿಸ್ ಟೆಸ್ಟಿಂಗ್ ಜಾಃ #p値