Loop (graph theory)
ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಲೂಪ್ (ಸ್ವಯಂ-ಲೂಪ್ ಅಥವಾ ಬಕಲ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಒಂದು ಶೃಂಗವನ್ನು ತನ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ಅಂಚು. ಸರಳ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಯಾವುದೇ ಲೂಪ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಲೂಪ್ಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವ ಅಥವಾ ಅನುಮತಿಸದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ ಅಥವಾ ಬಹು ಶಾಸನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದೇ ಶೃಂಗಗಳ ನಡುವೆ ಅನೇಕ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವ ಅಥವಾ ಅನುಮತಿಸದಿರುವಂತೆ): ಲೂಪ್ಗಳು ಮತ್ತು ಬಹು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿರುವಲ್ಲಿ, ಲೂಪ್ಗಳು ಅಥವಾ ಬಹು ಅಂಚುಗಳಿಲ್ಲದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಳ ಗ್ರಾಫ್ ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಇತರ ಗ್ರಾಫ್ಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೂಪ್ಗಳು ಮತ್ತು ಬಹು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸದಂತೆ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿರುವಲ್ಲಿ, ಲೂಪ್ಗಳು ಅಥವಾ ಬಹು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಈ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಗ್ರಾಫ್ಗಳಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮಲ್ಟಿಗ್ರಾಫ್ ಅಥವಾ ಸೂಡೋಗ್ರಾಫ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು ಲೂಪ್ಗಳಾಗಿರಬೇಕು. ಅಂತಹ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಪುಷ್ಪಗುಚ್ಛ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ದಿಕ್ಕಿಲ್ಲದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ, ಶೃಂಗದ ಮಟ್ಟವು ಪಕ್ಕದ ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವು ಲೂಪ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಡಿಗ್ರಿಗೆ ಎರಡನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಲೂಪ್ ಅಂಚಿನ ಎಣಿಕೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಅದರ ಪಕ್ಕದ ಶೃಂಗವಾಗಿ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಲೂಪ್ ಹೊಂದಿರುವ ಶೃಂಗವು ಅಂಚಿನ ಎರಡೂ ತುದಿಗಳಿಂದ ಪಕ್ಕದ ಶೃಂಗವಾಗಿ ತನ್ನನ್ನು "ನೋಡುತ್ತದೆ" ಹೀಗಾಗಿ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಒಂದಲ್ಲ, ಎರಡನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್ಗಾಗಿ, ಒಂದು ಲೂಪ್ ಒಂದನ್ನು ಇನ್ ಡಿಗ್ರಿಗೆ ಮತ್ತು ಒಂದನ್ನು ಔಟ್ ಡಿಗ್ರಿಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸೈಕಲ್ (ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ) ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಗ್ಲೋಸರಿ ಆಫ್ ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಮೋಬಿಯಸ್ ಲ್ಯಾಡರ್ ಮೋಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಸ್ಟ್ರೇಂಜ್ ಲೂಪ್ ಕ್ಲೈನ್ ಬಾಟಲ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಲಕೃಷ್ಣನ್, ವಿ. ಕೆ.; ಗ್ರಾಫ್ ಥಿಯರಿ, ಮೆಕ್ಗ್ರಾ-ಹಿಲ್; 1 ಆವೃತ್ತಿ (ಫೆಬ್ರವರಿ 1,1997). .. ಬೊಲ್ಲೊಬಾಸ್, ಬೆಲಾ; ಮಾಡರ್ನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಥಿಯರಿ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್; 1ನೇ ಆವೃತ್ತಿ (ಆಗಸ್ಟ್ 12,2002). .. ಡೈಸ್ಟೆಲ್, ರೀನ್ಹಾರ್ಡ್; ಗ್ರಾಫ್ ಥಿಯರಿ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್; 2ನೇ ಆವೃತ್ತಿ (ಫೆಬ್ರವರಿ 18,2000). .. ಗ್ರಾಸ್, ಜೊನಾಥನ್ ಎಲ್, ಮತ್ತು ಯೆಲ್ಲೆನ್, ಜೇ; ಗ್ರಾಫ್ ಥಿಯರಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನ್ವಯಗಳು, ಸಿಆರ್ಸಿ ಪ್ರೆಸ್ (ಡಿಸೆಂಬರ್ 30,1998). .. ಗ್ರಾಸ್, ಜೊನಾಥನ್ ಎಲ್, ಮತ್ತು ಯೆಲ್ಲೆನ್, ಜೇ; (ಆವೃತ್ತಿಗಳು); ಹ್ಯಾಂಡ್ ಬುಕ್ ಆಫ್ ಗ್ರಾಫ್ ಥಿಯರಿ. ಸಿಆರ್ಸಿ (ಡಿಸೆಂಬರ್ 29,2003). .. ಝ್ವಿಲ್ಲಿಂಗರ್, ಡೇನಿಯಲ್; ಸಿಆರ್ಸಿ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಟೇಬಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಫಾರ್ಮುಲಾ, ಚಾಪ್ಮನ್ & ಹಾಲ್/ಸಿಆರ್ಸಿ; 31 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ (ನವೆಂಬರ್ 27,2002). .. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ