Shear and moment diagram
ಶಿಯರ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮತ್ತು ಬೆಂಡಿಂಗ್ ಮೊಮೆಂಟ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಾಧನಗಳಾಗಿವೆ, ಇದು ಕಿರಣದಂತಹ ರಚನಾತ್ಮಕ ಅಂಶದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಶಿಯರ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮತ್ತು ಬೆಂಡಿಂಗ್ ಮೊಮೆಂಟ್ಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮೂಲಕ ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ರಚನೆಯಲ್ಲಿನ ಸದಸ್ಯರ ಪ್ರಕಾರ, ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿನ ಹೊರೆಗಳನ್ನು ರಚನಾತ್ಮಕ ವೈಫಲ್ಯವಿಲ್ಲದೆ ಬೆಂಬಲಿಸಬಹುದು. ಶಿಯರ್ ಮತ್ತು ಮೊಮೆಂಟ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ಅನ್ವಯವೆಂದರೆ ಕಿರಣದ ವಿಚಲನವನ್ನು ಮೊಮೆಂಟ್ ಏರಿಯಾ ವಿಧಾನ ಅಥವಾ ಕಾಂಜುಗೇಟ್ ಕಿರಣ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳು ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿದ್ದರೂ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳಿದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾದರೂ, ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವ ಎಂಜಿನಿಯರ್ಗಳು ವಿನ್ಯಾಸ ಪದ್ಧತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಪ್ರದಾಯವೆಂದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಕತ್ತರಿಸುವ ಬಲವನ್ನು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡುವುದು-ಇದು ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ (ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೆಳಗೆ) ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಬಾಗುವ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಪ್ರದಾಯವೆಂದರೆ ಅಂಶವನ್ನು "ಯು" ಆಕಾರದಲ್ಲಿ (ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ) ಬಾಗಿಸುವುದು. ಇದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತೊಂದು ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ, ಕ್ಷಣವು ಕಿರಣವನ್ನು "ಸ್ಮೈಲ್" ಆಗಿ ಬಾಗಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಕ್ಷಣವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕಿರಣದ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಕೋಚನ ಮತ್ತು ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡವಿರುತ್ತದೆ. ಕಿರಣಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಈ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಸಮತಲವಾದ ಸದಸ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತು ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಕತ್ತರಿಸುವಿಕೆಯ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಇರಲು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬಲದಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿಸಲು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಧನಾತ್ಮಕ ಬಾಗುವ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದ್ದು, ಧನಾತ್ಮಕ ಕತ್ತರಿಸುವ ಬಲವು ಧನಾತ್ಮಕ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಪರ್ಯಾಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಸಂಪ್ರದಾಯವು ರಚನಾತ್ಮಕ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಸದಸ್ಯರ ಒತ್ತಡದ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಪ್ರದಾಯವು ಧನಾತ್ಮಕ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಕಿರಣದ ಕೆಳಗೆ ಇರಿಸುತ್ತದೆ. ಒತ್ತಡದ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ಷಣದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಇರಿಸುವ ಸಂಪ್ರದಾಯವು ಚೌಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಕ್ಷಣವನ್ನು ಸದಸ್ಯರ ಒತ್ತಡದ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಇಡುವುದು ವಿರೂಪತೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಕಾರವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಮೆಂಬರ್ ರೀಬಾರ್ ಅನ್ನು ಯಾವ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಇಡಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ದುರ್ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕತ್ತರಿಸುವ ಬಲ ಮತ್ತು ಬಾಗುವ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಲೋಡಿಂಗ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ರಚಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಮುಂದಿನ ಹಂತವು ಅಂಶದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸುವ ಬಲ ಮತ್ತು ಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಸಮತಲವಾದ ಕಿರಣಕ್ಕೆ ಇದನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಿರಣದ ಬಲ ತುದಿಯನ್ನು "ಕತ್ತರಿಸುವುದು". ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯು ಪಾಯಿಂಟ್ ಲೋಡ್, ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟೆಡ್ ಲೋಡ್ ಮತ್ತು ಅಪ್ಲೈಡ್ ಮೊಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಬೆಂಬಲಗಳು ಹಿಂಗ್ಡ್ ಬೆಂಬಲಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಅಂತಿಮ ಬೆಂಬಲ ಎರಡನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಮೊದಲ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಅನ್ವಯಿಕ ಬಲಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಿರಣವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ತೋರಿಸಲಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಲ್ಲದೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಜನರು ಮುಕ್ತ ದೇಹ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಲೋಡಿಂಗ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ಮೂರನೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಶಿಯರ್ ಫೋರ್ಸ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಬೆಂಡಿಂಗ್ ಮೊಮೆಂಟ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ಬಾಗುವ ಕ್ಷಣದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಿಹ್ನೆ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಬಳಸಲಾಯಿತು. ಮೊಮೆಂಟ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಕೆಳಗೆ ಶಿಯರ್ ಮತ್ತು ಬೆಂಡಿಂಗ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರತಿ ಲೋಡ್ನ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಿಯರ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮತ್ತು ಬೆಂಡಿಂಗ್ ಮೊಮೆಂಟ್ಗೆ ಹಂತವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ. ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ನ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಲೋಡ್ಗಳನ್ನು ಕಿಪ್ಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (1 ಕಿಪ್ = 1000 ಎಲ್ಬಿಎಫ್ = 4.45 ಕೆಎನ್), ವಿತರಿಸಿದ ಲೋಡ್ಗಳನ್ನು ಕೆ/ಅಡಿ (1 ಕೆ/ಅಡಿ = 1 ಕಿಪ್/ಅಡಿ = 14.6 ಕೆಎನ್/ಮೀ) ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಎಫ್-ಕೆ (1 ಅಡಿ-ಕೆ = 1 ಅಡಿ-ಕಿಪ್ = 1.356 ಕೆಎನ್ಎಂ) ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉದ್ದಗಳು ಎಫ್ (1 ಅಡಿ = 0.3048 ಮೀ) ನಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಹಂತ 1: ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಬಲಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಬಾಗುವ ಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಸುವ ಬಲ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಮೊದಲ ಹಂತವೆಂದರೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಬಲಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು. ಇಡೀ ಕಿರಣದ ಮುಕ್ತ ದೇಹದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಿರಣವು ಮೂರು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಎರಡು ಆಧಾರಗಳಲ್ಲಿ ಆರ್ಎ, ಆರ್ಬಿ ಮತ್ತು ಬಿಗಿಯಾದ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಆರ್ಸಿ. ಬಿಗಿಯಾದ ತುದಿಯು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ದಂಪತಿ ಮ್ಯಾಕ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ. ಕಿರಣದಲ್ಲಿನ ಬಲಗಳ ಸಮತೋಲನ ಮತ್ತು ಕಿರಣದಲ್ಲಿನ ಕ್ಷಣಗಳ ಸಮತೋಲನ ಎಂಬ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ನಾಲ್ಕು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಈ ಅಜ್ಞಾತ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ನಾಲ್ಕು ಅಜ್ಞಾತಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಕಿರಣವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ರೇಖೀಯ ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ಆಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು. ಬೆಂಬಲದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸೂಪರ್ಪೋಸ್ಡ್ ದ್ರಾವಣದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಇಡೀ ಕಿರಣದ ವಿರೂಪವು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಿರಣದ ಮುಕ್ತ-ದೇಹದ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ನಾವು ಎರಡು ಸಮತೋಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಬಲಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ, ನಮ್ಮ ಬಳಿ ಇರುವ ಮುಕ್ತ ತುದಿಯ (ಎ) ಸುತ್ತಲಿನ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ ನಾವು ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಆರ್ಬಿ ಮತ್ತು ಆರ್ಸಿಗಾಗಿ ರಾ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಕ್ನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದುಃ ಮತ್ತು ನಾವು ಕಿರಣದ ಎಡಭಾಗದಿಂದ ಮೊದಲ ಬೆಂಬಲದ ಬಗ್ಗೆ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿದರೆ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಬೆಂಬಲದ ಸುತ್ತ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಇತರ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಹ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಕಿರಣದ ಬಿಗಿಯಾದ ತುದಿಯ ಸುತ್ತ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಿರಣವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಕಿರಣದ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಬಾಗುವ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ರಾ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಕ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಹಂತ 2: ಕಿರಣವನ್ನು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಬಲಗಳು ಕಂಡುಬಂದ ನಂತರ, ನೀವು ಕಿರಣವನ್ನು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ. ಸದಸ್ಯರ ಮೇಲಿನ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಈ ತುಣುಕುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ತುಣುಕು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ತುದಿಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಮೊದಲು ಎಲ್ಲಿಯಾದರೂ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹಂತ 3: ಕತ್ತರಿಸುವ ಬಲಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ-ಮೊದಲ ತುಣುಕು ಮೊದಲ ಕಿರಣ ವಿಭಾಗದ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿ1 ಮತ್ತು ಎಂ1 ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುವ ಬಲ ಮತ್ತು ಬಾಗುವ ಕ್ಷಣವಾಗಿರಲಿ. ಕಿರಣದ ವಿಭಾಗವು ಬಾಹ್ಯ ಬಲದ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುವಿನ ಕಡೆಗೆ ಚಲಿಸುವಾಗ ಕತ್ತರಿಸುವ ಬಲ ಮತ್ತು ಕ್ಷಣದ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಇದು ಕತ್ತರಿಸುವ ಬಲ ಮತ್ತು ಬಾಗುವ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಸ್ಥಾನದ ಕಾರ್ಯವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ (ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ x). ಈ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಲಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಕತ್ತರಿಸುವ ಬಲ ಮತ್ತು ಬಾಗುವ ಕ್ಷಣದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಹಂತ 4: ಕತ್ತರಿಸುವ ಬಲಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ-ಎರಡನೇ ತುಣುಕು ಎರಡನೇ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಎರಡನೇ ಆಂತರಿಕ ಬಲಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ಎಲ್ಲಿಯಾದರೂ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಕತ್ತರಿಸುವ ಬಲವು x ನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಕ್ಷಣ ಸಮೀಕರಣವು ವರ್ಗವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಕ್ಷಣವು ಕತ್ತರಿಸುವ ಬಲದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ಷಣದ ಜಟಿಲ ಭಾಗವೆಂದರೆ ವಿತರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಶಕ್ತಿ. ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ ಬಲವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ, ಬಲವನ್ನು 10 ಅಡಿಗಳ ನಂತರ ಇರುವ ದೂರದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. (x-10) ಕ್ಷಣದ ಸ್ಥಳವನ್ನು ವಿತರಿಸಿದ ಬಲದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದು ಸಹ ಬದಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಇಲ್ಲಿಂದ (x + 10)/2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆಯಲು ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಬಗ್ಗೆ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹಂತ 5: ಕತ್ತರಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ-ಮೂರನೇ ತುಣುಕು ಮೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಮತ್ತು ಬಲಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ, ನಾವು ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಬಗ್ಗೆ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಮತ್ತು ವಿತರಿಸಿದ ಬಲವನ್ನು ಈಗ ಅದು ಇರುವ ಸ್ಥಳದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ 15 ಕಿಪ್ಗಳ ಒಂದು ಬಲವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಹಂತ 6: ಕತ್ತರಿಸುವ ಬಲಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ-ನಾಲ್ಕನೇ ತುಣುಕು ನಾಲ್ಕನೇ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ, ಬಲಗಳ ಸಮತೋಲನವು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಸುತ್ತಲಿನ ಕ್ಷಣಗಳ ಸಮತೋಲನವು ವಿ 4 ಮತ್ತು ಎಂ 4 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಉದ್ದೇಶಿತ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಈ ಕಿರಣಕ್ಕೆ ಬಾಗುವ ಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಸುವ ಬಲ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಕಿರಣದ ಬಿಗಿಯಾದ ತುದಿಯಲ್ಲಿ, x = 50 ಮತ್ತು ನಾವು ಹಂತ 7 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆಃ ನಾಲ್ಕು ವಿಭಾಗಗಳ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ನಾವು ಈಗ ನಾಲ್ಕು ವಿಭಾಗಗಳ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಯೂಲರ್-ಬರ್ನೌಲಿ ಕಿರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಕಿರಣದ ವಿಚಲನವನ್ನು (ಡಬ್ಲ್ಯೂ) ಬಾಗುವ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ (ಎಂ) ಸಂಬಂಧಿಸುವ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವು ಇಲ್ಲಿ ಇ ಯಂಗ್ನ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಮತ್ತು ಐ ಎಂಬುದು ಕಿರಣದ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಜಡತ್ವದ ಪ್ರದೇಶದ ಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. M1, M2, M3, M4 ಗಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಿರಣದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುವುದು ಮತ್ತು ವಿಚಲನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ನಮಗೆ ಹಂತ 8 ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ ಈಗ ನಾವು ಏಕೀಕರಣ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾಲ್ಕು ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕಿರಣದ ನಾಲ್ಕನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ, ನಾವು ಬಿಗಿಯಾದ ತುದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ x = 50 ರಲ್ಲಿ w4 = dw/dx = 0 ಆಗಿದೆ. C7 ಮತ್ತು C8 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ನೀಡುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು w4 ಅನ್ನು x = 37.5 ರಲ್ಲಿ (ಬಾಹ್ಯ ಜೋಡಿಯ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದು) ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಅಲ್ಲದೆ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವಿಕ್ಷೇಪಣ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಇಳಿಜಾರುಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, dw4/dx = dw3/dx. ಈ ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮತ್ತು C5 ಮತ್ತು C6 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ಬದಲಿಯನ್ನು w3 ಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 1 ಮತ್ತು 2ನೇ ಭಾಗಗಳ ನಡುವಿನ ಬೆಂಬಲದಲ್ಲಿ, x = 10 ಮತ್ತು w1 = w2 ಮತ್ತು dw1/dx = dw2/dx. ಈ ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳು ನಮಗೆ ನೀಡುತ್ತವೆ ಆದ್ದರಿಂದ, ಹಂತ 9: ಮ್ಯಾಕ್ ಮತ್ತು ರಾ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ ಏಕೆಂದರೆ x = 25 ರಲ್ಲಿ w2 = 0 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಮ್ಯಾಕ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ರಾ ನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನಂತರ ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗಕ್ಕೂ ಉದ್ದದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಕತ್ತರಿಸುವ ಬಲ ಮತ್ತು ಬಾಗುವ ಕ್ಷಣದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ ಎರಡು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮೊಮೆಂಟ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಶಿಯರ್ ಫೋರ್ಸ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರದೇಶದ ದೃಶ್ಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಕ್ಷಣವು ಶಿಯರ್ ಫೋರ್ಸ್ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ. ಶಿಯರ್ ಬಲವು ಒಂದು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕ್ಷಣ ಸಮೀಕರಣವು x (ರೇಖೀಯ) ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಶಿಯರ್ ಬಲವು ಒಂದು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕ್ಷಣ ಸಮೀಕರಣವು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್). ಶಿಯರ್ ಫೋರ್ಸ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಮೇಲಿನ ಮತ್ತೊಂದು ಟಿಪ್ಪಣಿ ಎಂದರೆ ಅವು ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಯಾವುದೇ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಪೀಸ್ವೈಸ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಲಗತ್ತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ವಿರಾಮವನ್ನು ತೋರಿಸಬಾರದು. ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಮೇಲಿನ ವಿರಾಮಗಳು ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಬಾಹ್ಯ ಬಲ ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯ ಕ್ಷಣಗಳ ನಿಖರವಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶಿಯರ್ ಫೋರ್ಸ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ x = 10ರಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ನಡುವೆ ಅಂತರವಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂತರವು-10ರಿಂದ 15.3ಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂತರದ ಉದ್ದವು 25.3 ಆಗಿದೆ, ಇದು ಆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯ ಬಲದ ನಿಖರವಾದ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ 3ನೇ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, 50ರ ಸ್ಥಗಿತತೆ ಇದೆ. ಇದು ರಚನೆಯ ಮೇಲೆ 50 ರ ಅನ್ವಯಿಕ ಕ್ಷಣದಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಕಿರಣವು ಹೊಂದಿರುವ ಗರಿಷ್ಠ ಬಲಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಲೋಡ್, ಶಿಯರ್ ಮತ್ತು ಮೊಮೆಂಟ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು ಈ ವಿಧಾನವು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನಗತ್ಯವಾಗಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಲೋಡಿಂಗ್, ಶಿಯರ್ ಮತ್ತು ಮೊಮೆಂಟ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ನಡುವಿನ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಹಾಯಕವಾಗಬಹುದು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಲೋಡಿಂಗ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಿದ ಲೋಡ್ ಮತ್ತು ಶಿಯರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟೆಡ್ ಲೋಡ್ ಅದರ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಶಿಯರ್ ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದರಿಂದ, ಶಿಯರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಇಳಿಜಾರು ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟೆಡ್ ಲೋಡ್ನ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪಡೆಯಬಹುದು. ವಿತರಿಸಿದ ಹೊರೆ ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಸುವ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಶ್ವೆಡಲರ್ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯವು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆಃ ಇದರ ಕೆಲವು ನೇರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೆಂದರೆ, ಒಂದು ಬಿಂದು ಹೊರೆ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ ಕತ್ತರಿಸುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಾದ ವಿತರಿಸಿದ ಹೊರೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ಕತ್ತರಿಸುವಿಕೆಯ ಪ್ರಮಾಣ. ಅಂತೆಯೇ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮೊಮೆಂಟ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಇಳಿಜಾರು ಆ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಶಿಯರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟೆಡ್ ಶಿಯರ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮತ್ತು ಬೆಂಡಿಂಗ್ ಮೊಮೆಂಟ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವೆಂದರೆಃ ಇದರ ನೇರ ಫಲಿತಾಂಶವೆಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಶಿಯರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ದಾಟುವ ಕ್ಷಣದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಸ್ಥಳೀಯ ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕತ್ತರಿಸುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಸದಸ್ಯರ ಉದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕ್ಷಣ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಆ ಉದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಸ್ಥಿರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಹೊರೆ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ಕ್ಷಣದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಾದ ವಿತರಿಸಿದ ಹೊರೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಕ್ಷಣದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ತೋರಿಸಬಹುದು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರಿಗಣನೆಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹಂತವಾರು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿರಳವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊಮೆಂಟ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೊಮೆಂಟ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮಾತ್ರ ಬರೆಯಲ್ಪಡುವ ಹಂತವಾರು ಕಾರ್ಯದ ಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ; ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ವಿತರಿಸಿದ ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗಲೆಲ್ಲಾ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಸೀರ್ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಮೊಮೆಂಟ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸದಸ್ಯರ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯ, ಅಂತಿಮ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಇಳಿಜಾರು ಅಥವಾ ಸದಸ್ಯರ ಭಾಗವು ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಬೆಂಡಿಂಗ್ ಯೂಲರ್-ಬರ್ನೌಲಿ ಕಿರಣದ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಬೆಂಡಿಂಗ್ ಮೊಮೆಂಟ್ ಸಿಂಗ್ಯುಲಾರಿಟಿ function#Example ಕಿರಣದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. "ಶಿಯರ್ ಫೋರ್ಸಸ್ ಅಂಡ್ ಬೆಂಡಿಂಗ್ ಮೊಮೆಂಟ್ಸ್ ಇನ್ ಬೀಮ್ಸ್" ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮೆಟೀರಿಯಲ್ಸ್ನ ಶಕ್ತಿ. ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ಃ ಗ್ಲೆನ್ಕೋ, ಮೆಕ್ಗ್ರಾ-ಹಿಲ್, 1997. ಮುದ್ರಿಸಿ. ಸ್ಪಾಟ್ಸ್, ಮೆರ್ಹೈಲ್ ಫ್ರಾಂಕ್ಲಿನ್, ಟೆರ್ರಿ ಇ. ಶೌಪ್ ಮತ್ತು ಲೀ ಎಮ್ರಿ. ಹಾರ್ನ್ಬರ್ಗರ್. "ಶಿಯರ್ ಮತ್ತು ಬೆಂಡಿಂಗ್ ಮೊಮೆಂಟ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು". ಯಂತ್ರ ಅಂಶಗಳ ವಿನ್ಯಾಸ. ಅಪ್ಪರ್ ಸ್ಯಾಡಲ್ ರಿವರ್, NJ: ಪಿಯರ್ಸನ್/ಪ್ರೆಂಟಿಸ್ ಹಾಲ್, 2004. ಮುದ್ರಿಸಿ. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಕಾಂಟಿನಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಕ್ಷಣ (ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ) ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ