Martin's maximum
ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತರ್ಕದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾದ ಮಾರ್ಟಿನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಮ್ ಅನ್ನು ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಮಾರ್ಟಿನ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಯಿತು, ಇದು ಸರಿಯಾದ ಒತ್ತಾಯಿಸುವ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ಮಾರ್ಟಿನ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದು ಬಲಪ್ರಯೋಗದ ವಿಶಾಲವಾದ ವರ್ಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಬಲಪ್ರಯೋಗದ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ. ಮಾರ್ಟಿನ್ನ ಗರಿಷ್ಠ ಹೇಳಿಕೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಡಿ ಎಂಬುದು ω1ನ ಸ್ಥಾಯಿ ಉಪಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಒತ್ತಡದ ಕಲ್ಪನೆಯ ದಟ್ಟವಾದ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದ್ದರೆ, ಡಿ-ಜೆನೆರಿಕ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಇರುತ್ತದೆ. ಬಲವಂತದ ಸಿಸಿಸಿ ಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಒತ್ತಾಯಿಸುವುದು ω1 ನ ಸ್ಥಾಯಿ ಉಪಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ, ಹೀಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. (ಪಿ, ≤) ಒತ್ತಾಯಿಸುವ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಸ್ಥಿರವಾದ ಗುಂಪಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ, ω1 ನ ಸ್ಥಿರವಾದ ಉಪವಿಭಾಗವಿದೆ, ಇದು (ಪಿ, ≤) ನೊಂದಿಗೆ ಒತ್ತಾಯಿಸುವಾಗ ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದಂತಾಗುತ್ತದೆ, ಆಗ (ಪಿ, ≤) ನ ದಟ್ಟವಾದ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಸಂಗ್ರಹ ಡಿ ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಡಿ-ಜೆನೆರಿಕ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಇಲ್ಲ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಇದನ್ನು ಮಾರ್ಟಿನ್ ಅವರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗರಿಷ್ಠ ವಿಸ್ತರಣೆಯೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂಪರ್ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಕಾರ್ಡಿನಲ್ನ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಮಾರ್ಟಿನ್ನ ಗರಿಷ್ಠ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪುರಾವೆಯು ಶೆಲಾ ಅವರ ಸೆಮಿಪ್ರೊಪರ್ ಫೋರ್ಸಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಪರಿಷ್ಕೃತ ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಬೆಂಬಲಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಳಸುತ್ತದೆ. ನಿರಂತರತೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಮತ್ತು ω1 ಮೇಲಿನ ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಸೆಟ್ಗಳ ಆದರ್ಶವು-ಸ್ಯಾಚುರೇಟೆಡ್ ಆಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಇನ್ನೂ ಸ್ಥಿರವಾದ ಪ್ರತಿಫಲನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, S ಕೆಲವು ನಿಯಮಿತ ಕಾರ್ಡಿನಲ್ κ ω2 ನ ಸ್ಥಿರವಾದ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು S ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಕೋಫೈನಲಿಟಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಒಂದು ಆರ್ಡಿನಲ್ α <κ ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ S θ α ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎಸ್ ಕ್ರಮ ಪ್ರಕಾರದ ω1 ನ ಮುಚ್ಚಿದ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿಃ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫೈನೈಟ್ ನಂಬರ್ ಫೋರ್ಸಿಂಗ್ (ಗಣಿತ)