Universal graph
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಪ್ರತಿ ಸೀಮಿತ (ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ-ಎಣಿಸಬಹುದಾದ) ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಪ್ರೇರಿತ ಉಪ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅನಂತ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಮೊದಲು ರಿಚರ್ಡ್ ರಾಡೊ ನಿರ್ಮಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಈಗ ಇದನ್ನು ರಾಡೊ ಗ್ರಾಫ್ ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಗ್ರಾಫ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇತ್ತೀಚಿನ ಕೆಲಸವು ಗ್ರಾಫ್ ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿದೆಃ ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸೀಮಿತ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಫ್ಗೆ ಸೇರಿದ ಅನಂತ ಗ್ರಾಫ್. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,-ಕ್ಲಿಕ್-ಫ್ರೀ ಗ್ರಾಫ್ಗಳಿಗೆ ಈ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಹೆನ್ಸನ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿವೆ. ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗ್ರಾಫ್ ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸೀಮಿತ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಅನುಕ್ರಮದ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಸಹ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಹುದು; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರತಿ ಸೀಮಿತ ಮರವು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ ಗ್ರಾಫ್ನ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ ಅನ್ನು ಮರಗಳಿಗೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗ್ರಾಫ್ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ ಇದು ಅಂತಹ ಚಿಕ್ಕ ಗ್ರಾಫ್ ಅಲ್ಲಃ ಕೇವಲ ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ-ಕಶೇರುಕ ಮರಗಳಿಗೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗ್ರಾಫ್ ಇದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ವಿಭಜಕ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಒಂದು ರಚನೆಯನ್ನು-ವೆರ್ಟೆಕ್ಸ್ ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಬೌಂಡೆಡ್-ಡಿಗ್ರಿ ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮತಟ್ಟಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಿಗಾಗಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಸುಮ್ನರ್ ಅವರ ಊಹೆಯು ಪಂದ್ಯಾವಳಿಗಳು ಪಾಲಿಟ್ರೀಗಳಿಗೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪಂದ್ಯಾವಳಿಯು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತಿ ಪಾಲಿಟ್ರೀಯನ್ನು ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಒಂದು ಕುಟುಂಬವು ಬಹುಪದ ಗಾತ್ರದ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಪ್ರತಿ-ಅಕ್ಷಾಂಕ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪ್ರೇರಿತ ಉಪ-ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅದು-ಬಿಟ್ ಬಿಟ್ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ಗಳಿಂದ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳನ್ನು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಪಕ್ಕದ ಲೇಬಲಿಂಗ್ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅವುಗಳ ಲೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿವೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಏಕೆಂದರೆ, ಈ ರೀತಿಯ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗ್ರಾಫ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ಗ್ರಾಫ್ನ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿನ ಅನುಗುಣವಾದ ಶೃಂಗಗಳ ಗುರುತುಗಳಿಂದ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಬಹುದು, ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಲೇಬಲಿಂಗ್ ಯೋಜನೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಲೇಬಲ್ಗೆ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಹಳೆಯ ಗಣಿತದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, "ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಪ್ರತಿಫಲದ ಆಟಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಮರಗಳ ಗ್ರಾಫ್ ಕುಟುಂಬಗಳ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗ್ರಾಫ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ಯಾನರ್ಬೋರಿಯಲ್ ಸೂತ್ರ, "ದಿನದ ಪ್ರಮೇಯ" ಅನಂತ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು