Markov random field
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮಾರ್ಕೊವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರ (ಎಮ್ಆರ್ಎಫ್), ಮಾರ್ಕೊವ್ ಜಾಲ ಅಥವಾ ನಿರ್ದೇಶಿಸದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಯು ನಿರ್ದೇಶಿಸದ ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಮಾರ್ಕೋವ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನು ಮಾರ್ಕೋವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಶೆರಿಂಗ್ಟನ್-ಕಿರ್ಕ್ಪ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿದೆ. ಮಾರ್ಕೋವ್ ಜಾಲಬಂಧ ಅಥವಾ ಎಮ್ಆರ್ಎಫ್ ಅದರ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಬೇಯೇಶಿಯನ್ ಜಾಲಬಂಧವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ; ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳೆಂದರೆ ಬೇಯೇಶಿಯನ್ ಜಾಲಬಂಧಗಳು ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ ಮತ್ತು ಅಸೈಕ್ಲಿಕ್ ಆಗಿವೆ, ಆದರೆ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಜಾಲಬಂಧಗಳು ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕವಾಗಿರಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಮಾರ್ಕೋವ್ ಜಾಲಬಂಧವು ಬಯೇಸಿಯನ್ ಜಾಲಬಂಧವು (ಆವರ್ತಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳಂತಹ) ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಕೆಲವು ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು; ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಇದು ಬಯೇಸಿಯನ್ ಜಾಲಬಂಧವು (ಪ್ರೇರಿತ ಅವಲಂಬನೆಗಳಂತಹ) ಮಾಡಬಹುದಾದ ಕೆಲವು ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಮಾರ್ಕೋವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಸೀಮಿತವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಅನಂತವಾಗಿರಬಹುದು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಜಂಟಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಇದನ್ನು ಗಿಬ್ಸ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ, ಹ್ಯಾಮರ್ಸ್ಲೆ-ಕ್ಲಿಫ್ಫೋರ್ಡ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಇದನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾದ (ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ) ಶಕ್ತಿಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಗಿಬ್ಸ್ ಅಳತೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಮೂಲಮಾದರಿಯ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಐಸಿಂಗ್ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ; ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮಾರ್ಕೊವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಐಸಿಂಗ್ ಮಾದರಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ ಆಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮಾರ್ಕೋವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಚಿತ್ರ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಕೆಳಮಟ್ಟದಿಂದ ಮಧ್ಯಮ ಮಟ್ಟದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ ನಿರ್ದೇಶಿಸದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಸ್ಥಳೀಯ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ಸೂಚ್ಯಂಕಗೊಳಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಃ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಸ್ಥಳೀಯ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಃ ಒಂದು ಅಸ್ಥಿರವು ಅದರ ನೆರೆಹೊರೆಯವರಿಗೆ ನೀಡಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಂದ ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆಃ ನೆರೆಹೊರೆಯವರ ಗುಂಪು ಎಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಚ್ಚಿದ ನೆರೆಹೊರೆಯಾಗಿದೆ. ಜಾಗತಿಕ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಃ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಉಪಗುಂಪುಗಳು ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಉಪಗುಂಪನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಅಲ್ಲಿ ನೋಡ್ನಿಂದ ನೋಡ್ಗೆ ಹೋಗುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಾರ್ಗವೂ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಗ್ಲೋಬಲ್ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಆಸ್ತಿಯು ಸ್ಥಳೀಯ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಆಸ್ತಿಗಿಂತ ಬಲವಾಗಿದೆ, ಇದು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಇರುವ ಆಸ್ತಿಗಿಂತ ಬಲವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೇಲಿನ ಮೂರು ಮಾರ್ಕೋವ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ವಿತರಣೆಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ (ಸಂಬಂಧಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿಯೋಜಿಸುವವು). ಮೂರು ಮಾರ್ಕೋವ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆಃ ಜೋಡಿಯಾಗಿಃ ಯಾವುದೇ ಸಮಾನವಲ್ಲದ ಅಥವಾ ಪಕ್ಕದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ,. ಸ್ಥಳೀಯಃ ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಮತ್ತು ಹೊಂದಿರದ ಅಥವಾ ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರದವರಿಗೆ. ಜಾಗತಿಕಃ ಛೇದಿಸದ ಅಥವಾ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಯಾವುದಕ್ಕೂ,. ಕ್ಲೈಕ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ನ ಗುಂಪುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಂರಚನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ-ಅಂದರೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ. ಇದು ಒಂದು ಸೆಟ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಜಂಟಿ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಈ ಜಂಟಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಎಎಸ್ನ ಗುಂಪುಗಳ ಮೇಲೆ ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಬಹುದಾದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಗುಂಪುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿದರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಪೊಟೆನ್ಶಿಯಲ್ ಅಥವಾ ಕ್ಲಿಕ್ ಪೊಟೆನ್ಶಿಯಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂಘರ್ಷದ ಪರಿಭಾಷೆಯು ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿಃ ಪೊಟೆನ್ಷಿಯಲ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಹಲವುವೇಳೆ ಅದರ ಲಾಗರಿದಂಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸಂರಚನೆಯ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯೆಂದು ನೇರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕೆಲವು ಎಂ. ಆರ್. ಎಫ್. ಗಳು ಅಪವರ್ತನೀಯವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲಃ ಕೆಲವು ಅನಂತ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ 4 ನೋಡ್ಗಳ ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಶೂನ್ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸಂರಚನೆಗಳು, ಒಂದು, ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿ, ಅನಂತ ಶಕ್ತಿಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟರೂ ಸಹ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಷರತ್ತನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ ಎಂಆರ್ಎಫ್ನ ಅಪವರ್ತನೀಯತೆಃ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಹ್ಯಾಮರ್ಸ್ಲೆ-ಕ್ಲಿಫ್ಫೋರ್ಡ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ) ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಸ್ವರಮೇಳವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಬೇಯೇಶಿಯನ್ ಜಾಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ) ಅಂತಹ ಅಪವರ್ತನೀಯತೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ, ಜಾಲಕ್ಕೆ ಒಂದು ಅಂಶದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಘಾತೀಯ ಕುಟುಂಬ ಯಾವುದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯ ಕುಟುಂಬವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಪೂರ್ಣ-ಜಂಟಿ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅಲ್ಲಿ ಸಂಕೇತವು ಕೇವಲ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಂರಚನೆಗಳ ಮೇಲೆ ಚುಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು, ಮತ್ತು Z ಎಂಬುದು ವಿಭಜನಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಜಾಲಬಂಧದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ನಿಯೋಜನೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅವು ಗುಂಪಿನ ಸಂರಚನೆಯ ಸೂಚಕಗಳೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಇದು k-th ಗುಂಪಿನ i-th ಸಂಭವನೀಯ ಸಂರಚನೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು 0 ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ. ಈ ಮಾದರಿಯು ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ಕ್ಲಿಕ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್ ಮಾದರಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಕ್ಲಿಕ್ನ ಕಾರ್ಡಿನಾಲಿಟಿ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಒಂದು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ತೂಕವು ಅನುಗುಣವಾದ ಕ್ಲಿಕ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. , k-th ಗುಂಪಿನ i-th ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಂರಚನೆ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಗುಂಪಿನ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿರುವ i-th ಮೌಲ್ಯ. ಪಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಿಬ್ಸ್ ಅಳತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪು ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ, ಅಂದರೆ. ಯಾವುದೇ ಅಂಶಗಳಿಗೆ 0 ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ. ಇದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕುರುಹು ನಿರ್ಣಾಯಕದ ಲಾಗ್ ಆಗಿದೆ, ಗ್ರಾಫ್ನ ಇನ್ಸಿಡೆನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಗ್ರಾಫ್ನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದೊಂದಿಗೆ. ವಿಭಜನಾ ಕಾರ್ಯ ಝೆಡ್ ನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯೆಂದರೆ, ಎಂಟ್ರೊಪಿಯಂತಹ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನೇಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮಾರ್ಕೊವ್ ಜಾಲಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆಃ ಒಬ್ಬರು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಪ್ರೇರಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಜಾಲಬಂಧದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗ್ರಾಫ್ ನ ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗ v ಗೆ, ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಒಂದು ಪ್ರೇರಕ ಪದ Jv ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದುಃ Jv ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಭೇದಿಸುವುದು ಶೃಂಗ v ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ Xv ಯ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ; ಎರಡು-ಅಂಶಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವೆಂದರೆಃ ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಮಾರ್ಕೋವ್ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದರೂ, ಮಾದರಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಅಥವಾ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ತೀರ್ಮಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣನೆಗೆ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ (ಕೆಳಗೆ 'ತೀರ್ಮಾನ' ನೋಡಿ). ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಗಾಸಿಯನ್ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಚುಗಳು ನಿಖರವಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿನ (ವಿಲೋಮ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್) ಸೊನ್ನೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದ್ದರೆ ಒಂದು ಗ್ರಾಫ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತದೆಃ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಯೇಸಿಯನ್ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ನಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಮಾರ್ಕೋವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿನ ನೋಡ್ಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ಗುಂಪಿಗೆ ನೀಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಿನ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು; ಇದನ್ನು ನಿಖರವಾದ ತೀರ್ಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿಖರವಾದ ತೀರ್ಮಾನವು #P-ಪೂರ್ಣವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಗಣನೆಗೆ ಒಳಗಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಮತ್ತು ಹುಚ್ಚು ನಂಬಿಕೆಯ ಪ್ರಸರಣದಂತಹ ಅಂದಾಜು ತಂತ್ರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾಗಿವೆ. ಮರಗಳಂತಹ ಎಂಆರ್ಎಫ್ಗಳ ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉಪವರ್ಗಗಳು (ಚೌ-ಲಿಯು ಮರವನ್ನು ನೋಡಿ) ಬಹುಪದ-ಸಮಯದ ತೀರ್ಮಾನ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ; ಅಂತಹ ಉಪವರ್ಗಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಕ್ರಿಯ ಸಂಶೋಧನಾ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಎಂ. ಆರ್. ಎಫ್. ಗಳ ಉಪವರ್ಗಗಳೂ ಸಹ ಇವೆ, ಅವು ಸಮರ್ಥವಾದ ಎಂ. ಎ. ಪಿ., ಅಥವಾ ಬಹುತೇಕ ನಿಯೋಜನೆ, ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತವೆ; ಇವುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಹಾಯಕ ಜಾಲಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಉಪ-ವರ್ಗವು ವಿಭಜನೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ (ಗ್ರಾಫ್ ಸ್ವರಮೇಳವಾಗಿದ್ದಾಗ): ಎಂಎಲ್ಇಗೆ ಮುಚ್ಚಿದ-ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೂರಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ರಚನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಮಾರ್ಕೋವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಒಂದು ಗಮನಾರ್ಹ ರೂಪಾಂತರವು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಜಾಗತಿಕ ಅವಲೋಕನಗಳ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ಷರತ್ತುಬದ್ಧಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಈ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯವು ಎಲ್ಲಾ ನಿಯೋಜನೆಗಳಿಂದ ಕ್ಲೈಕ್ ಕೆ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅವಲೋಕನಗಳೆರಡಕ್ಕೂ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಆಗಿದೆ. ಮಾರ್ಕೋವ್ ಜಾಲದ ಈ ರೂಪವು ವಿವೇಚನಾಶೀಲ ವರ್ಗೀಕರಣಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರಬಹುದು, ಅವು ಅವಲೋಕನಗಳ ಮೇಲೆ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸಿಆರ್ಎಫ್ಗಳನ್ನು ಜಾನ್ ಡಿ. ಲಾಫೆರ್ಟಿ, ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಮೆಕ್ಕಲಮ್ ಮತ್ತು ಫರ್ನಾಂಡೊ ಸಿ. ಎನ್. ಅವರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. 2001ರಲ್ಲಿ ಪೆರೀರಾ. ವಿವಿಧ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳು ಮಾರ್ಕೋವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿ, ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆ ಅಥವಾ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ಮರುಪಡೆಯುವಿಕೆಯವರೆಗೆ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಎಮ್ಆರ್ಎಫ್ಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ ಟೆಕಶ್ಚರ್ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಿತ್ರ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಇಮೇಜ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಚಿತ್ರದ ಸೂಕ್ತವಾದ ತೀವ್ರತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತತೆಯು ಕೆಲಸದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಂಆರ್ಎಫ್ಗಳು ಇಮೇಜ್ ಮತ್ತು ಟೆಕ್ಸ್ಚರ್ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ, ಇಮೇಜ್ ಕಂಪ್ರೆಷನ್ ಮತ್ತು ಮರುಸ್ಥಾಪನೆ, ಇಮೇಜ್ ವಿಭಜನೆ, 2ಡಿ ಚಿತ್ರಗಳಿಂದ 3ಡಿ ಇಮೇಜ್ ತೀರ್ಮಾನ, ಇಮೇಜ್ ನೋಂದಣಿ, ಟೆಕ್ಸ್ಚರ್ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸೂಪರ್-ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್, ಸ್ಟಿರಿಯೊ ಮ್ಯಾಚಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ಮರುಪಡೆಯುವಿಕೆಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ವಿವಿಧ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಇವುಗಳನ್ನು ಶಕ್ತಿಯ ಕನಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರದೇಶದ ವರ್ಗವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಮಾರ್ಕೋವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ತಾರತಮ್ಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವಿಧ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬೇಕಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೆಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಮಾರ್ಕೋವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಐಸಿಂಗ್ ಮಾದರಿಯ ಮೇಲೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದ್ದವು ಮತ್ತು ಅಂದಿನಿಂದ, ಸಂಯೋಜಿತ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ಗಳು ಮತ್ತು ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ನಿರ್ಬಂಧ ಸಂಯುಕ್ತ ಗ್ರಾಫ್ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿ ಅವಲಂಬನೆ ಜಾಲ (ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿ) ಹ್ಯಾಮರ್ಸ್ಲೆ-ಕ್ಲಿಫ್ಫೋರ್ಡ್ ಪ್ರಮೇಯ ಹಾಪ್ಫೀಲ್ಡ್ ಜಾಲ ಸಂವಹನ ಕಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಐಸಿಂಗ್ ಮಾದರಿ ಲಾಗ್-ಲೀನಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿ ಮಾರ್ಕೋವ್ ತರ್ಕ ಜಾಲ ಗರಿಷ್ಠ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ವಿಧಾನ ಸಂಭವನೀಯ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.