Coefficient of multiple correlation
ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಇತರ ಚಲಪರಿಮಾಣಗಳ ಗುಂಪಿನ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಚಲಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಊಹಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಚಲಪರಿಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದ್ದು, ಮುನ್ಸೂಚಕ ಚಲಪರಿಮಾಣಗಳಿಂದ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು 0 ಮತ್ತು 1ರ ನಡುವಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳಿಂದ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ, 1 ರ ಮೌಲ್ಯವು ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಸರಿಯಾಗಿವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 0 ರ ಮೌಲ್ಯವು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳ ಯಾವುದೇ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಸ್ಥಿರ ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಉತ್ತಮ ಮುನ್ಸೂಚಕವಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕದ ವರ್ಗಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಒಂದು ಪ್ರತಿಬಂಧವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಉತ್ತಮವಾದ ರೇಖೀಯ ಮುನ್ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಊಹೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಆದರೆ ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಮತ್ತು ಊಹಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾದರಿ-ಫಿಟ್ಟಿಂಗ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಆರ್ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾದ ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಒಂದು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಊಹಿಸಲಾದ ಮತ್ತು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗಣನೆ ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ವರ್ಗವನ್ನು ಮುನ್ಸೂಚಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು (ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು) ಮತ್ತು ಗುರಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ (ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್) ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಾಹಕವನ್ನು ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ಮುನ್ಸೂಚಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸರಳವಾಗಿ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಮುನ್ಸೂಚಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ವಿಲೋಮವು ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವರ್ಗ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಭಾಗವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ 1 ಮೈನಸ್ ವಿವರಿಸಲಾಗದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ವಿವರಿಸಲಾಗದ ಭಾಗವನ್ನು ಉಳಿದಿರುವ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು-ಅಂದರೆ, ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ದೋಷಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತ-ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅದರ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಚಲಪರಿಮಾಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು ಅವಲಂಬಿತ ಚಲಪರಿಮಾಣದ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆಃ ಆನ್ ಮತ್ತು ವಿಲ್ ನ ಹಿಂಜರಿತವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆನ್ ಮತ್ತು ವಿಲ್ ನ ಹಿಂಜರಿತಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಎರಡೂ ಮತ್ತು, ಆದರೆ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ಆನ್ ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಆನ್ ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತವು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮುನ್ಸೂಚಕದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮುನ್ಸೂಚಕದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸದೆ ಅದು ನಿಖರವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಲಿಸನ್, ಪಾಲ್ ಡಿ. (1998). ಮಲ್ಟಿಪಲ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ಃ ಎ ಪ್ರೈಮರ್. ಲಂಡನ್ಃ ಸೇಜ್ ಪಬ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್. ಕೋಹೆನ್, ಜಾಕೋಬ್, ಮತ್ತು ಇತರರು. (2002). ಅಪ್ಲೈಡ್ ಮಲ್ಟಿಪಲ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ಃ ಬಿಹೇವಿಯರಲ್ ಸೈನ್ಸಸ್ಗಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಕ್ರೌನ್, ವಿಲಿಯಂ ಎಚ್. (1998). ಸಾಮಾಜಿಕ ಮತ್ತು ನಡವಳಿಕೆಯ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಗಳುಃ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ-ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮಾದರಿಗಳು. ಎಡ್ವರ್ಡ್ಸ್, ಅಲೆನ್ ಲೂಯಿಸ್ (1985). ಮಲ್ಟಿಪಲ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅಂಡ್ ದಿ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಆಫ್ ವೇರಿಯೆನ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್. ಕೀತ್, ತಿಮೋತಿ (2006). ಬಹು ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮತ್ತು ಬಿಯಾಂಡ್. ಬೋಸ್ಟನ್ಃ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಎಜುಕೇಶನ್. ಫ್ರೆಡ್ ಎನ್. ಕೆರ್ಲಿಂಗರ್, ಎಲಾಜಾರ್ ಜೆ. ಪೆಧಾಜೂರ್ (1973). ವರ್ತನೆಯ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ. ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ಃ ಹೋಲ್ಟ್ ರೈನ್ಹಾರ್ಟ್ ವಿನ್ಸ್ಟನ್. ಸ್ಟಾಂಟನ್, ಜೆಫ್ರಿ ಎಮ್. (2001). "ಗ್ಯಾಲ್ಟನ್, ಪಿಯರ್ಸನ್, ಮತ್ತು ಪೀಸ್ಃ ಎ ಬ್ರೀಫ್ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಫಾರ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಇನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಟರ್ಸ್", ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಎಜುಕೇಶನ್, 9 (3). ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಸೂಚಕಗಳ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ