Edmund Gunter
ಎಡ್ಮಂಡ್ ಗುಂಟರ್ (1581-10 ಡಿಸೆಂಬರ್ 1626), ಒಬ್ಬ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಪಾದ್ರಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಜಿಯೋಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ವೆಲ್ಷ್ ಮೂಲದ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದರು. ಗುಂಟರ್ಸ್ ಚೈನ್, ಗುಂಟರ್ಸ್ ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ ಮತ್ತು ಗುಂಟರ್ಸ್ ಸ್ಕೇಲ್ನ ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅವರ ಗಣಿತದ ಕೊಡುಗೆಗಳಿಗಾಗಿ ಅವರು ಹೆಚ್ಚು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. 1620 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಮೊದಲ ಯಶಸ್ವಿ ಅನಲಾಗ್ ಸಾಧನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಅವರು ರೆವರೆಂಡ್ ಹೆನ್ರಿ ಬ್ರಿಗ್ಸ್ ಅವರಿಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ಪಡೆದರು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ 1619 ರಿಂದ ಅವರ ಮರಣದವರೆಗೂ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಗ್ರೇಶಮ್ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾದರು. ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ ಗುಂಟರ್ 1581ರಲ್ಲಿ ಹರ್ಟ್ಫೋರ್ಡ್ಶೈರ್ನಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಅವರು ವೆಸ್ಟ್ಮಿನಿಸ್ಟರ್ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣ ಪಡೆದರು ಮತ್ತು 1599 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ನ ಕ್ರೈಸ್ಟ್ ಚರ್ಚ್ನಲ್ಲಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಯುಲೇಷನ್ ಮಾಡಿದರು. ಅವರು ಆದೇಶಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದರು, 1614ರಲ್ಲಿ ಬೋಧಕರಾದರು ಮತ್ತು 1615ರಲ್ಲಿ ದೈವತ್ವದಲ್ಲಿ ಸ್ನಾತಕ ಪದವಿಗೆ ಮುನ್ನಡೆದರು. ಅವರು ಸೌತ್ವಾರ್ಕ್ನ ಸೇಂಟ್ ಜಾರ್ಜ್ ಚರ್ಚ್ನ ರೆಕ್ಟರ್ ಆದರು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ನೈಜ ಪ್ರಪಂಚದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು, ಅವರ ಜೀವನದುದ್ದಕ್ಕೂ ಅವರ ಆಸಕ್ತಿಯ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಾಗಿತ್ತು. 1619ರಲ್ಲಿ, ಸರ್ ಹೆನ್ರಿ ಸವಿಲೆ ಅವರು ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಮೊದಲ ಎರಡು ವಿಜ್ಞಾನ ವಿಭಾಗಗಳಾದ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪೀಠಗಳಿಗೆ ಹಣವನ್ನು ಒದಗಿಸಿದರು. ಗುಂಟರ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಲು ಅರ್ಜಿ ಸಲ್ಲಿಸಿದರು ಆದರೆ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಜನರನ್ನು ಅಪನಂಬಿಕೆಯಿಂದ ನಂಬಲು ಸವಿಲೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧರಾಗಿದ್ದರು, ಮತ್ತು ಗುಂಟರ್ ಅವರ ನಡವಳಿಕೆಯು ಅವರನ್ನು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಕೆರಳಿಸಿತು. ಅವನ ಅಭ್ಯಾಸದಂತೆ, ಗುಂಟರ್ ತನ್ನ ವಲಯ ಮತ್ತು ಚತುರ್ಥಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಆಗಮಿಸಿದನು ಮತ್ತು ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಸ್ಥಾನ ಅಥವಾ ಚರ್ಚುಗಳ ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದೆಂದು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದನು. "ನೀವು ಇದನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಓದುವಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೀರಾ?" ಆತ ಸ್ಫೋಟಿಸಿದ. "ಇದು ಕೇವಲ ತಂತ್ರಗಳ ಪ್ರದರ್ಶನ, ಮನುಷ್ಯ!" ಮತ್ತು, ಸಮಕಾಲೀನ ದಾಖಲೆಯ ಪ್ರಕಾರ, "ಅವನನ್ನು ತಿರಸ್ಕಾರದಿಂದ ವಜಾಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು". ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ಅವರು ಬ್ರಿಡ್ಜ್ವಾಟರ್ನ ಶ್ರೀಮಂತ ಅರ್ಲ್ನಿಂದ ವಿಜೇತರಾದರು, ಅವರು 1619 ರ ಮಾರ್ಚ್ 6 ರಂದು ಗುಂಟರ್ ಅವರನ್ನು ಲಂಡನ್ನ ಗ್ರೆಶಮ್ ಕಾಲೇಜಿನಲ್ಲಿ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ ನೇಮಿಸಲಾಯಿತು. ಈ ಹುದ್ದೆಯನ್ನು ಅವರು ತಮ್ಮ ಮರಣದವರೆಗೂ ನಿರ್ವಹಿಸಿದರು. ಗುಂಟರ್ ಅವರ ಹೆಸರಿನೊಂದಿಗೆ ಹಲವಾರು ಉಪಯುಕ್ತ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳು ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, ಅವುಗಳ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ವಲಯ, ಅಡ್ಡ-ಸಿಬ್ಬಂದಿ, ಬಿಲ್ಲು, ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ ಮತ್ತು ಇತರ ವಾದ್ಯಗಳ ಕುರಿತಾದ ಅವರ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅವರು 1606ರ ಸುಮಾರಿಗೆ ತಮ್ಮ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅದರ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆದರು, ಆದರೆ ಹದಿನಾರು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಅವರು ಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟರು. 1620ರಲ್ಲಿ ಆತ ತನ್ನ ಕ್ಯಾನನ್ ಟ್ರೈಯಾಂಗುಲೋರಂ ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದನು. 1624ರಲ್ಲಿ ಗುಂಟರ್ ತಮ್ಮ ಗಣಿತದ ಕೃತಿಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಗಣಿತದ ಅಭ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಂತಹ ವಲಯ, ಅಡ್ಡ-ಸ್ಟ್ಯಾಫ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಸಾಧನಗಳ ವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯನ್ನು ಅದು ಹೊಂದಿತ್ತು. ಈ ಪುಸ್ತಕದ ಬಗ್ಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲ, ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ. "ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅದು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಿ ಬರಬೇಕು ಎಂದು ನನಗೆ ತೃಪ್ತಿ ಇದೆ", ಎಂದು ಅವರು ರಾಜೀನಾಮೆ ನೀಡಿ ಬರೆದರು, "ಇದು ನನ್ನ ಶ್ರಮ ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಕ್ಕೆ ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳದ ಅವರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲು ಇನ್ನೂ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಜವಾಬ್ದಾರರಾಗಿದ್ದರು". ಇದು ಕ್ಲೋಸ್ಟರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಫೆಲೋಗಳಿಗಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ನೈಜ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ನಾವಿಕರು ಮತ್ತು ಸರ್ವೇಯರ್ಗಳಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿಯಾಗಿತ್ತು. ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಸೂಜಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ಒಂದೇ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಕುಸಿತವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು (1622 ಅಥವಾ 1625ರಲ್ಲಿ) ಕಂಡುಹಿಡಿದವರಲ್ಲಿ ಗುಂಟರ್ ಮೊದಲಿಗರು ಎಂದು ನಂಬಲು ಕಾರಣವಿದೆ. ಜೇಮ್ಸ್ I ಅವರ ಇಚ್ಛೆಯಿಂದ ಅವರು 1624 ರಲ್ಲಿ ದಿ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಪ್ಷನ್ ಅಂಡ್ ಯೂಸ್ ಆಫ್ ಹಿಸ್ ಮೆಜೆಸ್ಟೀಸ್ ಡಯಲ್ಸ್ ಇನ್ ವೈಟ್ಹಾಲ್ ಗಾರ್ಡನ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದು ಮರುಮುದ್ರಣಗೊಳ್ಳದ ಅವರ ಏಕೈಕ ಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ಅವರು ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಎಂಬ ಪದಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಪೂರಕವನ್ನು ಬಳಸಲು ತಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತ ಮತ್ತು ಸಹೋದ್ಯೋಗಿ ಹೆನ್ರಿ ಬ್ರಿಗ್ಸ್ಗೆ ಸೂಚಿಸಿದರು (ನೋಡಿ ಬ್ರಿಗ್ಸ್ ಅರ್ಥ್ಮೆಟಿಕಾ ಲಾಗರಿಥಮಿಕಾ, ಕ್ಯಾಪ್. xv). ಅವರ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಕೆಳಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಗುಂಟರ್ ಅವರ ಆಸಕ್ತಿಯು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಭೂ ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೂಲೆಗಳಂತಹ ಭೌಗೋಳಿಕ ಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವೆ ರೇಖೀಯ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ಷೇತ್ರ ಅಥವಾ ಇತರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಮಧ್ಯಂತರ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದ ಉದ್ದದ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಗುಂಟರ್ಸ್ ಚೈನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಸರಪಳಿಯ ಉದ್ದ, ಸರಪಳಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾದ ಘಟಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 10 ಚದರ ಸರಪಳಿಗಳ ಪಾರ್ಸೆಲ್ 1 ಎಕರೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆ ಮೂಲಕ ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುವ ಯಾವುದೇ ಪಾರ್ಸೆಲ್ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಗುಂಟರ್ಸ್ ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ ಎಂಬುದು ಮರ, ಹಿತ್ತಾಳೆ ಅಥವಾ ಇತರ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಒಂದು ಸಾಧನವಾಗಿದ್ದು, ವಿಷುವತ್ ಸಂಕ್ರಾಂತಿಯ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಗೋಳದ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಸ್ಟೀರಿಯೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಕಣ್ಣನ್ನು ಒಂದು ಧ್ರುವದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಉಷ್ಣವಲಯ, ಗ್ರಹಣ ಮತ್ತು ದಿಗಂತವು ವೃತ್ತಗಳ ಚಾಪಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಗಂಟೆ ವೃತ್ತಗಳು ಇತರ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಾಗಿವೆ, ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಕ್ಷಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಸೂರ್ಯನ ಹಲವಾರು ಎತ್ತರಗಳ ಮೂಲಕ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಉಪಕರಣವನ್ನು ದಿನದ ಸಮಯ, ಸೂರ್ಯನ ಅಜಿಮುತ್, ಇತ್ಯಾದಿ ಮತ್ತು ಗೋಳ ಅಥವಾ ಗೋಳದ ಇತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆನ್ರಿ ಸುಟ್ಟನ್ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮತ್ತು 1657ರ ದಿನಾಂಕದ ಅಪರೂಪದ ಗುಂಟರ್ ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಿವರಿಸಬಹುದುಃ ಇದು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಗಾತ್ರದ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಸಾಧನವಾಗಿದ್ದು, ಎರಡು ಪಿನ್-ಹೋಲ್ ದೃಶ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ಲಂಬ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಂಭಾಗವನ್ನು ಗುಂಟರ್ ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ ಆಗಿ ಮತ್ತು ಹಿಂಭಾಗವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ ಆಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆಸ್ಟ್ರೋಲೇಬ್ನೊಂದಿಗಿನ ಬದಿಯು ಗಂಟೆ ಸಾಲುಗಳು, ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್, ರಾಶಿಚಕ್ರಗಳು, ನಕ್ಷತ್ರ ಸ್ಥಾನಗಳು, ಆಸ್ಟ್ರೋಲೇಬ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಮತ್ತು ಲಂಬವಾದ ಡಯಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚತುರ್ಭುಜಗಳೊಂದಿಗಿನ ಬದಿಯು ಹಲವಾರು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು, ನಿಯಮಗಳು, ನೆರಳು ಚತುರ್ಭುಜ ಮತ್ತು ಸ್ವರಮೇಳದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಾವಿಕರಿಂದ "ಗುಂಟರ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಗುಂಟರ್ ಸ್ಕೇಲ್ ಅಥವಾ ಗುಂಟರ್ ನಿಯಮವು ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಸಮತಲ ಸ್ಕೇಲ್ ಆಗಿದ್ದು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸುಮಾರು 1 1⁄2 ಇಂಚು ಅಗಲ (40 ಮಿಮೀ) ಉದ್ದವಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ವಿವಿಧ ಮಾಪಕಗಳು ಅಥವಾ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ರೇಖೆಗಳನ್ನು (ಸ್ವರಮೇಳಗಳ ರೇಖೆ, ಸೈನ್ಗಳ ರೇಖೆ, ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು, ರಂಬ್ಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ), ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೃತಕ ಅಥವಾ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ಗಳು. ಈ ಸಾಧನದ ಮೂಲಕ ಸಂಚರಣೆ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ಜೋಡಿ ದಿಕ್ಸೂಚಿಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸ್ಲೈಡ್ ನಿಯಮದ ಪೂರ್ವವರ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, 17ನೇ ಶತಮಾನದಿಂದ 1970ರ ದಶಕದವರೆಗೆ ಬಳಸಲಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಹಾಯವಾಗಿದೆ. ಗುಂಟರ್ಸ್ ಲೈನ್, ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ರೇಖೆಯು ಲಾಗರಿದಮಿಕವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಮಾಪಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಗಾಗಿ ಸ್ಲೈಡ್ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಪಕಗಳಂತೆ. ಗುಂಟರ್ ರಿಗ್ ಗಾಫ್ ರಿಗ್ ಅನ್ನು ಹೋಲುವ ಒಂದು ಹಾಯಿದೋಣಿ, ಗಾಫ್ ಸುಮಾರು ಲಂಬವಾಗಿ, ಗುಂಟರ್ ರಿಗ್ ಅಥವಾ ಗುಂಟರ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೋಲುವುದರಿಂದ "ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಗುಂಟರ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ರೆಶಮ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಭೂಕಾಂತೀಯತೆಯ ಇತಿಹಾಸ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಗೆಲಿಲಿಯೋ ಪ್ರಾಜೆಕ್ಟ್ ಪುಟ ಗುಂಟರ್ಸ್ ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ ಆಪ್ಲೆಟ್ 1581 ಜನನಗಳು 1626 ಸಾವುಗಳು ವೆಲ್ಷ್ ಮೂಲದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಜನರು 17ನೇ ಶತಮಾನದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ವೆಸ್ಟ್ಮಿನಿಸ್ಟರ್ ಸ್ಕೂಲ್ನಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣ ಪಡೆದ ಜನರು, ಲಂಡನ್ ಕ್ರೈಸ್ಟ್ ಚರ್ಚ್ನ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ಕ್ರೈಸ್ಟ್ ಚರ್ಚ್ನ ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ಫೆಲೋಗಳು, ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಉಪಕರಣ ತಯಾರಕರು 17ನೇ ಶತಮಾನದ ಗ್ರೆಶಮ್ ಕಾಲೇಜಿನ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು ಆಂಗ್ಲಿಕನ್ ಪುರೋಹಿತರು