Dyson series
ಚದುರುವಿಕೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಭಾಗವಾದ ಡೈಸನ್ ಸರಣಿಯು, ಫ್ರೀಮನ್ ಡೈಸನ್ರಿಂದ ರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇದು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಸಮಯ ವಿಕಸನ ನಿರ್ವಾಹಕನ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಫೇನ್ಮನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಈ ಸರಣಿಯು ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ ಬೇರೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ (ಕ್ಯೂಇಡಿ) ಎರಡನೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 10−10ರ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದೆ. ಈ ನಿಕಟ ಒಪ್ಪಂದವು ಕ್ಯೂಇಡಿಯ ಜೋಡಣೆ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು (ಫೈನ್-ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) 1ಕ್ಕಿಂತ ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆಯೆಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ꯘꯥ = 1 (ಇಲ್ಲಿ ꯘꯥ ಎಂಬುದು ಕಡಿಮೆಯಾದ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ). ಡೈಸನ್ ಆಪರೇಟರ್ ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಇದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಮುಕ್ತ ಭಾಗ ಮತ್ತು ಸಂವಹನ ಭಾಗವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. .. ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಇದು ಸಮಯ-ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಚಿತ್ರದ ಸಮಯ-ಅವಲಂಬಿತ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಚಂದಾದಾರಿಕೆಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು 1 ಆಗುವಂತಹ ಘಟಕಗಳನ್ನು ನಾವು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಿಕಾಸದ ನಿರ್ವಾಹಕವನ್ನು ಡೈಸನ್ ನಿರ್ವಾಹಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಮಗೆ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿವೆಃ ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಮತ್ತು ನಾರ್ಮಲೈಸೇಶನ್ಃ ಸಂಯೋಜನೆಃ ಟೈಮ್ ರಿವರ್ಸಲ್ಃ ಯುನಿಟಾರಿಟಿಃ ಮತ್ತು ಇವುಗಳಿಂದ ಪ್ರಸರಣಕಾರನ ಸಮಯ ವಿಕಸನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆಃ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಂತೆಯೇ ಇದೆ ಎಂದು ನಾವು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಟೊಮೊನಗಾ-ಶ್ವಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬಾರದು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿಃ ಇದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ವೋಲ್ಟೆರಾ ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ವಿಧವಾಗಿದೆ. ಡೈಸನ್ ಸರಣಿಯ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ಮೇಲಿನ ವೋಲ್ಟೆರಾ ಸಮೀಕರಣದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪರಿಹಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನ್ಯೂಮನ್ ಸರಣಿಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಸಮಯ-ಆದೇಶಿತವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು, ಮತ್ತು ಸಮಯ-ಆದೇಶ ಆಪರೇಟರ್ ಎಂಬ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ನಾವು ಈಗ ಈ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯ ಮೂಲಕಃ K ಅದರ ವಾದಗಳಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ (ಏಕೀಕರಣ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ನೋಡಿ): ಏಕೀಕರಣದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಉಪ-ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. K ಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದಾಗಿ, ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉಪ-ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿದಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುರುತು ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ, ನಾವು ಡೈಸನ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಮೇಲಿನ ನ್ಯೂಮನ್ ಸರಣಿಯ ಸರಳೀಕೃತ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಸಮಯದ ಆದೇಶದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆಃ ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಡೈಸನ್ ಸೂತ್ರ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಸಮಯದ ಆದೇಶದ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕಾರಣಕ್ಕೆ ಅದರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಸ್ಟೇಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಮೇಲಿನ ಅನ್ವಯವು ನಂತರ t ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಟೇಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸಮಯ t0 ನಲ್ಲಿ ಸ್ಟೇಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, t> t0, ನಂತರ, tf> ti ಗಾಗಿ, ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಿತಿಯೊಂದಿಗೆ (tf = t) ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯ (ti = t0) ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆಃ ಶ್ವಿಂಗರ್-ಡೈಸನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಮ್ಯಾಗ್ನಸ್ ಸರಣಿ ಪೀನೋ-ಬೇಕರ್ ಸರಣಿ ಪಿಕಾರ್ಡ್ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಜೆ. ಜೋಚೈನ್, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಘರ್ಷಣೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ನಾರ್ತ್-ಹಾಲೆಂಡ್ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್, 1975, (ಎಲ್ಸೆವಿಯರ್) ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಫ್ರೀಮನ್ ಡೈಸನ್