Slender group
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ತೆಳುವಾದ ಗುಂಪು ಎಂದರೆ ತಿರುಚು-ಮುಕ್ತ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪು, ಇದು ಒಂದು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ "ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ", ಇದನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ZN ಯು ಬೇರ್-ಸ್ಪೆಕರ್ ಗುಂಪನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಪದವಾರು ಸೇರ್ಪಡೆಯೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ n ಗೆ, n-ನೇ ಪದವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳು 0 ಆಗಿರಲಿ. ZN ನಿಂದ G ಗೆ ಪ್ರತಿ ಏಕರೂಪತೆಯು ಎಲ್ಲವನ್ನು ನಕ್ಷೆ ಮಾಡಿದರೆ ತಿರುಚು-ಮುಕ್ತ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪು G ಅನ್ನು ತೆಳ್ಳಗೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಎನ್ ಅನ್ನು ಗುರುತಿನ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಪ್ರತಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪು ತೆಳ್ಳಗಿರುತ್ತದೆ. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ಯೂ ಯ ಸಂಯೋಜಕ ಗುಂಪು ತೆಳುವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲಃ ಎನ್ ಅನ್ನು ಕ್ಯೂ ಆಗಿ ಯಾವುದೇ ನಕ್ಷೆಯು ಎನ್ ನಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಮುಕ್ತ ಉಪಗುಂಪಿನಿಂದ ಏಕರೂಪತೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕ್ಯೂ ಚುಚ್ಚುಮದ್ದು ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಈ ಏಕರೂಪತೆಯು ಇಡೀ ZN ಮೇಲೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ತೆಳ್ಳಗಿನ ಗುಂಪನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಡಿಮೆ ತಿರುಚು-ಮುಕ್ತ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪು ತೆಳ್ಳಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕ್ಯೂ ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸರಿಯಾದ ಉಪಗುಂಪು ತೆಳ್ಳಗಿರುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಒಂದು ತಿರುಚು-ಮುಕ್ತ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದು ಬೇರ್-ಸ್ಪೆಕರ್ ಗುಂಪಿನ ಯಾವುದೇ ನಕಲನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ p ಗೆ p-adic ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ನಕಲನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಅದು ತೆಳ್ಳಗಿರುತ್ತದೆ. ತೆಳ್ಳಗಿನ ಗುಂಪುಗಳ ನೇರ ಮೊತ್ತಗಳು ಸಹ ತೆಳ್ಳಗಿರುತ್ತವೆ. ತೆಳುವಾದ ಗುಂಪುಗಳ ಉಪಗುಂಪುಗಳು ತೆಳ್ಳಗಿರುತ್ತವೆ. ZN ನಿಂದ ಕೆಲವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ n ಗೆ Zn ಮೂಲಕ ತೆಳುವಾದ ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಏಕರೂಪತೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು. ಗುಂಪುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತ