BF model
ಬಿಎಫ್ ಮಾದರಿ ಅಥವಾ ಬಿಎಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಒಂದು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಿದಾಗ, ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗುತ್ತದೆ. ಬಿಎಫ್ ಎಂದರೆ ಹಿನ್ನೆಲೆ ಕ್ಷೇತ್ರ ಬಿ ಮತ್ತು ಎಫ್, ಕೆಳಗೆ ನೋಡುವಂತೆ, ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿವೆ, ಇದು ಜ್ಞಾಪಕ ಸಾಧನವಾಗಿ ಸಹಾಯಕವಾಗಿದೆ. ನಾವು 4-ಆಯಾಮದ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಬಲ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ M ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಒಂದು ಗೇಜ್ ಗ್ರೂಪ್ G, ಇದು "ಡೈನಾಮಿಕಲ್" ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಾಗಿ G ಯ ಪಕ್ಕದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ 2-ರೂಪ B ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು G ಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ರೂಪ A ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದರ ಯೂಲರ್-ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು (ಯಾವುದೇ ವಕ್ರತೆ ಇಲ್ಲ) ಮತ್ತು (ಬಿ ಯ ಬಾಹ್ಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ). ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಳೀಯ ಮಟ್ಟದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಇದನ್ನು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಥಿಯರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಂ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಜಾಗತಿಕವಾಗಿ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಬಿಎಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಡಿಜ್ಕ್ಗ್ರಾಫ್-ವಿಟ್ಟೆನ್ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಂತಹ ಗುಂಪು ಕೋಹೋಮೋಲಜಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಟ್ವಿಸ್ಟ್ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಾಗಿ ಅನೇಕ ರೀತಿಯ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಬಿಎಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿವೆ, ಇದು 3 ಆಯಾಮಗಳು, 4 ಆಯಾಮಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಲಿಂಕ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಹಿನ್ನೆಲೆ ಕ್ಷೇತ್ರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಬ್ಯಾರೆಟ್-ಕ್ರೇನ್ ಮಾದರಿ ಡ್ಯುಯಲ್ ಗ್ರಾವಿಟಾನ್ ಪ್ಲೆಬನ್ಸ್ಕಿ ಆಕ್ಷನ್ ಸ್ಪಿನ್ ಫೋಮ್ ಟೆಟ್ರಾಡಿಕ್ ಪಲಾಟಿನಿ ಆಕ್ಷನ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು http://math.ucr.edu/home/baez/qg-fall2000/qg2.2.html ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ