Quantum Byzantine agreement
ಬೈಜಾಂಟೈನ್ ದೋಷ ಸಹಿಷ್ಣುತೆಯ ಶಿಷ್ಟಾಚಾರಗಳು ವಿತರಿಸಿದ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಲ್ಲಿನ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ರೀತಿಯ ವೈಫಲ್ಯಗಳಿಗೆ ದೃಢವಾದ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಾಗಿವೆ. ಬೈಜಾಂಟೈನ್ ಒಪ್ಪಂದದ ಶಿಷ್ಟಾಚಾರವು ಈ ಕಾರ್ಯದ ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಬೈಜಾಂಟೈನ್ ಶಿಷ್ಟಾಚಾರದ ಸ್ಥಿರ-ಸಮಯದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬೈಜಾಂಟೈನ್ ಒಪ್ಪಂದದ ಶಿಷ್ಟಾಚಾರವು ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟೆಡ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ನಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಶಿಷ್ಟಾಚಾರವಾಗಿದೆ. ಇದು 1982 ರಲ್ಲಿ ಲ್ಯಾಂಪೋರ್ಟ್, ಶೋಸ್ಟಾಕ್ ಮತ್ತು ಪೀಸ್ ರೂಪಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ತನ್ನ ಹೆಸರನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ, ಇದು ಸ್ವತಃ ಒಂದು ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ. ಬೈಜಾಂಟೈನ್ ಸೈನ್ಯವನ್ನು ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿತ್ತು, ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಜನರಲ್ ಮುನ್ನಡೆಸುತ್ತಿದ್ದರುಃ ಪ್ರತಿ ಜನರಲ್ ಬೈಜಾಂಟೈನ್ ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ನಿಷ್ಠಾವಂತ ಅಥವಾ ದೇಶದ್ರೋಹಿ. ಎಲ್ಲಾ ಜನರಲ್ಗಳು ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸುವ ಮತ್ತು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುತ್ತಾರೆ. ಕೇವಲ ಎರಡು ಆಜ್ಞೆಗಳಿವೆಃ ದಾಳಿ ಮತ್ತು ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಿಕೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಿಷ್ಠಾವಂತ ಜನರಲ್ಗಳು ಒಂದೇ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಯನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬೇಕುಃ ದಾಳಿ ಅಥವಾ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಿಕೆ. ಕೆಟ್ಟ ಜನರಲ್ಗಳ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ರೇಖೀಯ ಭಾಗವು ಶಿಷ್ಟಾಚಾರವು ವಿಫಲಗೊಳ್ಳಲು ಕಾರಣವಾಗಬಾರದು (ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ). (ಅಸಾಧ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶದ ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ನೋಡಿ). ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಮಾಂಡಿಂಗ್ ಜನರಲ್ ಮತ್ತು ನಿಷ್ಠಾವಂತ ಲೆಫ್ಟಿನೆಂಟ್ಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಜನರಲ್ ನಿಷ್ಠಾವಂತ ಅಥವಾ ದೇಶದ್ರೋಹಿ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಲೆಫ್ಟಿನೆಂಟ್ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಿಷ್ಠಾವಂತ ಲೆಫ್ಟಿನೆಂಟ್ಗಳು ಅದೇ ಆದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕಮಾಂಡಿಂಗ್ ಜನರಲ್ ನಿಷ್ಠಾವಂತರಾಗಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ನಿಷ್ಠಾವಂತ ಲೆಫ್ಟಿನೆಂಟ್ಗಳು ಅವರು ಕಳುಹಿಸುವ ಆದೇಶವನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕಮಾಂಡಿಂಗ್ ಜನರಲ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಭಾಗವು ದೇಶದ್ರೋಹಿಗಳು. ಬೈಜಾಂಟೈನ್ ವೈಫಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅಥವಾ ಪ್ರೋಟೋಕಾಲ್ನಲ್ಲಿನ ವೈಫಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ವಿಧಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದುಃ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಹಂತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ವೈಫಲ್ಯಃ ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಫೇಲ್ ಸ್ಟಾಪ್" ಫಾಲ್ಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೈಫಲ್ಯಃ ಇದನ್ನು "ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ದೋಷ" ಅಥವಾ "ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಬೈಜಾಂಟೈನ್" ದೋಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಹಂತಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ವಿಫಲವಾದಾಗ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವೈಫಲ್ಯ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇಡೀ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ವಿಫಲಗೊಳಿಸಲು ಕೆಲವು ಎದುರಾಳಿಗಳಿಂದ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯಿಂದ) ಇದು ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ರೀತಿಯ ದೋಷಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ; ಇದನ್ನು "ಬೈಜಾಂಟೈನ್ ದೋಷ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೈಜಾಂಟೈನ್ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಅಥವಾ ಬೈಜಾಂಟೈನ್ ದೋಷ ಸಹಿಷ್ಣು ಶಿಷ್ಟಾಚಾರ ಅಥವಾ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ವೈಫಲ್ಯಗಳಿಗೆ ದೃಢವಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಆಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅನೇಕ ಅನಗತ್ಯ ಪ್ರೊಸೆಸರ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಪ್ರೊಸೆಸರ್ಗಳು ಸಂಘರ್ಷದ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಯಾವ ಪ್ರೊಸೆಸರ್ಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರೊಸೆಸರ್ಗಳ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ನಂಬಬೇಕು? ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬೈಜಾಂಟೈನ್ ದೋಷ ಸಹಿಷ್ಣು ಶಿಷ್ಟಾಚಾರವಾಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಅಸಿಂಕ್ರೋನಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತೇವೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆಃ ಹಂತ 1 (ಸಂವಹನ ಹಂತ): ಎಲ್ಲಾ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಈ ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಕಳುಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾಣ್ಯ ತಿರುಗಿಸುವ ಶಿಷ್ಟಾಚಾರವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತುವನ್ನು ಗೆಲ್ಲಲು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎಸೆಯಲು ಪರಸ್ಪರ ನಂಬಿಕೆಯಿಲ್ಲದ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎರಡು ಪಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುವ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ರೀತಿಯ ನಾಣ್ಯ ಫ್ಲಿಪ್ಪಿಂಗ್ ಪ್ರೋಟೋಕಾಲ್ಗಳಿವೆಃ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎಂಬ ಇಬ್ಬರು ಆಟಗಾರರು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಇನ್ಪುಟ್ಗಳಿಲ್ಲದೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರು ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ಯಾರನ್ನಾದರೂ ಮೋಸ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಆರೋಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರೆ ಶಿಷ್ಟಾಚಾರವು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶ 0 ಅನ್ನು ಎ ಗೆಲುವು ಮತ್ತು 1 ಅನ್ನು ಬಿ ಗೆಲುವು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಶಿಷ್ಟಾಚಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಇಬ್ಬರೂ ಆಟಗಾರರು ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿದ್ದರೆ (ಅವರು ಶಿಷ್ಟಾಚಾರವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತಾರೆ), ನಂತರ ಅವರು ಶಿಷ್ಟಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಪ್ರಾಮಾಣಿಕರಾಗಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ, ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ಅವನ ಅಥವಾ ಅವಳ ಸ್ಥಳೀಯ ಗಣನೆಯಲ್ಲಿ ಶಿಷ್ಟಾಚಾರದಿಂದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ವಿಮುಖವಾಗಬಹುದು), ನಂತರ ಇತರ ಪಕ್ಷವು ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಗೆಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಬಿ ಅಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಎ ಅಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ. ಒಂದು ಬಲವಾದ ನಾಣ್ಯ ಫ್ಲಿಪ್ಪಿಂಗ್ ಪ್ರೋಟೋಕಾಲ್ಃ ಬಲವಾದ ನಾಣ್ಯ ಫ್ಲಿಪ್ಪಿಂಗ್ ಪ್ರೋಟೋಕಾಲ್ನಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯ 0 ಅಥವಾ 1 ರಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಬಿಟ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವುದು ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಪಕ್ಷಪಾತದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಬಲವಾದ ನಾಣ್ಯ ಫ್ಲಿಪ್ಪಿಂಗ್ ಶಿಷ್ಟಾಚಾರವು ಅದೇ ಪಕ್ಷಪಾತದೊಂದಿಗೆ ದುರ್ಬಲ ನಾಣ್ಯ ಫ್ಲಿಪ್ಪಿಂಗ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದಾದ ರಹಸ್ಯ ಹಂಚಿಕೆ ಒಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದಾದ ರಹಸ್ಯ ಹಂಚಿಕೆ ಶಿಷ್ಟಾಚಾರಃ ಎ (ಎನ್, ಕೆ) ರಹಸ್ಯ ಹಂಚಿಕೆ ಶಿಷ್ಟಾಚಾರವು ಎನ್ ಆಟಗಾರರ ಗುಂಪಿಗೆ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಕೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಟಗಾರರ ಕೋರಂ ಮಾತ್ರ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುವ (ರಹಸ್ಯ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸುವ) ಆಟಗಾರನನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಪಾರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದಾದ ರಹಸ್ಯ ಹಂಚಿಕೆ ಶಿಷ್ಟಾಚಾರವು ಮೂಲಭೂತ ರಹಸ್ಯ ಹಂಚಿಕೆ ಶಿಷ್ಟಾಚಾರಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಆಟಗಾರರು ದುರುದ್ದೇಶಪೂರಿತ ವ್ಯಾಪಾರಿಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿಯೂ ತಮ್ಮ ಷೇರುಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ರೌಂಡ್ 1 ಆಟಗಾರನ ಫೇಲ್-ಸ್ಟಾಪ್ ಪ್ರೊಟೊಕಾಲ್ ಪ್ರೊಟೊಕಾಲ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ನಾಣ್ಯ ಫ್ಲಿಪ್ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಜಿಎಚ್ಝಡ್ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಂಡು ಒಂಬತ್ತನೇ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ ಅನ್ನು ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಿ (ಕ್ವಾಂಟಮ್-ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಘಟಕಗಳು ಬಹು ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ), 1 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಮಾನ ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್. ಎಲ್ಲಾ ಆಟಗಾರರಿಂದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಸಂವಹನ ಸುತ್ತಿನವರೆಗೆ ಕಾಯಿರಿ, ಹೀಗಾಗಿ ಯಾವ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ರವಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಎದುರಾಳಿಯನ್ನು ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತದೆ. 2ನೇ ಸುತ್ತುಃ 1ನೇ ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ (ಪ್ರಮಾಣಿತ ತಳದಲ್ಲಿ). ಅತ್ಯಧಿಕ ನಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಟಗಾರನನ್ನು (ಸಂಬಂಧಗಳು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಮುರಿದುಹೋಗಿವೆ) ಸುತ್ತಿನ "ನಾಯಕ" ಎಂದು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ. ನಾಯಕನ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ತಳದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಿರಿ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ಕೋಯಿನ್ಫ್ಲಿಪ್ ಶಿಷ್ಟಾಚಾರದ ಔಟ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿಃ = ನಾಯಕನ ನಾಣ್ಯದ ಅಳತೆಯ ಫಲಿತಾಂಶ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಬೈಜಾಂಟೈನ್ ಶಿಷ್ಟಾಚಾರವು ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ [0, n-1] ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ತನ್ನದೇ ಆದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಐಡಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ಪ್ರತಿ ಇತರ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದಾದ ರಹಸ್ಯ ಹಂಚಿಕೆ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ವಿತರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಈ ಹಂತದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವ ರಹಸ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಆಟಗಾರರು ಒಪ್ಪುತ್ತಾರೆ, ನಂತರ ರಹಸ್ಯಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದಾದ ರಹಸ್ಯ ಹಂಚಿಕೆ ಶಿಷ್ಟಾಚಾರವನ್ನು (ಕ್ಯೂವಿಎಸ್ಎಸ್) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರಾಜ್ಯವನ್ನು ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಕೆಟ್ಟ ಆಟಗಾರರು ರಾಜ್ಯವನ್ನು ಕೆಡಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಕಾರಣಕ್ಕೆ ನಾವು ರಾಜ್ಯವನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಕೆಟ್ಟ ಆಟಗಾರರು ಹಾಗೆ ಮಾಡುವುದನ್ನು ತಡೆಯಲು ನಾವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವೆರಿಫೈಬಲ್ ಸೀಕ್ರೆಟ್ ಶೇರಿಂಗ್ (ಕ್ಯೂವಿಎಸ್ಎಸ್) ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರಾಜ್ಯವನ್ನು ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಅವರ ಪಾಲಿನ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಕಳುಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಪರಿಶೀಲನೆಗೆ ಬೈಜಾಂಟೈನ್ ಒಪ್ಪಂದದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ಗ್ರೇಡ್-ಕಾಸ್ಟ್ ಪ್ರೋಟೋಕಾಲ್ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಸಾಕು. ಗ್ರೇಡ್-ಕಾಸ್ಟ್ ಪ್ರೊಟೊಕಾಲ್ ಎ ಗ್ರೇಡ್-ಕಾಸ್ಟ್ ಪ್ರೊಟೊಕಾಲ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನೌಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಪ್ರಸಾರ ಪ್ರೊಟೊಕಾಲ್ "ಡೀಲರ್" (ಪ್ರಸಾರ ಮಾಡುವವನು) ಎಂಬ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ ಆಟಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಪ್ರೊಟೊಕಾಲ್ ಆಗಿದೆಃ ವ್ಯಾಪಾರಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಆಟಗಾರರು ಒಂದೇ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ವ್ಯಾಪಾರಿಯು ಕೆಟ್ಟವನಾಗಿದ್ದರೂ, ಕೆಲವು ಉತ್ತಮ ಆಟಗಾರರು ಸಂದೇಶವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ತಮ ಆಟಗಾರರು ಒಂದೇ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ (ಆದರೆ ಅವರು ಅದನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಸ್ವೀಕರಿಸದಿರಬಹುದು). ಪ್ರೋಟೋಕಾಲ್ನ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ ಆಟಗಾರ ಡಿ (ಡೀಲರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ) ವಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಟೋಕಾಲ್ನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಂತಹ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಔಟ್ಪುಟ್ ಮಾಡಿದರೆ ಪ್ರೋಟೋಕಾಲ್ ಪಿ ಅನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಪ್ರಸಾರವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಡಿ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕ ಆಟಗಾರನಿಗೆ = ವಿ ಮತ್ತು = 2. ಯಾವುದೇ ಇಬ್ಬರು ಪ್ರಾಮಾಣಿಕ ಆಟಗಾರರಿಗೆ ಮತ್ತು. (ಸ್ಥಿರತೆ) ಯಾವುದೇ ಇಬ್ಬರು ಪ್ರಾಮಾಣಿಕ ಆಟಗಾರರಿಗೆ ಮತ್ತು, ವೇಳೆ ಮತ್ತು, ನಂತರ. ಕ್ಯೂವಿಎಸ್ಎಸ್ ಶಿಷ್ಟಾಚಾರದ ಪರಿಶೀಲನಾ ಹಂತವು ಉತ್ತಮ ವ್ಯಾಪಾರಿಗೆ ಸರಿಯಾದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗುವುದು ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ, ಬಹುಶಃ ದೋಷಪೂರಿತ ವ್ಯಾಪಾರಿಗೆ, ಚೇತರಿಕೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಮರುಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಬೈಜಾಂಟೈನ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ನಾಣ್ಯ ಫ್ಲಿಪ್ ಪ್ರೋಟೋಕಾಲ್ನ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಚೇತರಿಕೆಯ ಹಂತವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ಕ್ಯೂವಿಎಸ್ಎಸ್ನಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಪಾಲನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಎಲ್ಲ ಆಟಗಾರರಿಗೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಳುಹಿಸುತ್ತಾನೆ. ಪರಿಶೀಲನಾ ಹಂತವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ, ದೋಷಪೂರಿತ ಆಟಗಾರರ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ತಮ ಆಟಗಾರರು ಅದೇ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮರಳಿ ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ (ಇದು ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾದ ಸ್ಥಿತಿಯ ನೇರ ಮಾಪನದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಅದೇ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ). 2007ರಲ್ಲಿ, ಬೈಜಾಂಟೈನ್ ಒಪ್ಪಂದದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಶಿಷ್ಟಾಚಾರವನ್ನು ನಾಲ್ಕು-ಫೋಟಾನ್ ಧ್ರುವೀಕರಣ-ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಯಿತು. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಬೈಜಾಂಟೈನ್ ಒಪ್ಪಂದದ ಶಿಷ್ಟಾಚಾರಗಳ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅನುಷ್ಠಾನವು ನಿಜಕ್ಕೂ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಹಿತಿ ವಿಜ್ಞಾನ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಫಿ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟೆಡ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ದೋಷ ಸಹಿಷ್ಣುತೆ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವೈಫಲ್ಯಗಳು ಗಣನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ