Catmull–Clark subdivision surface
ಕ್ಯಾಟ್ಮುಲ್-ಕ್ಲಾರ್ಕ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಉಪವಿಭಾಗದ ಮೇಲ್ಮೈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಾಗಿದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು 3ಡಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಎಡ್ವಿನ್ ಕ್ಯಾಟ್ಮುಲ್ ಮತ್ತು ಜಿಮ್ ಕ್ಲಾರ್ಕ್ ಅವರು 1978 ರಲ್ಲಿ ದ್ವಿ-ಘನ ಏಕರೂಪದ ಬಿ-ಸ್ಪ್ಲೈನ್ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಟೋಪೋಲಜಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿ ರೂಪಿಸಿದರು. 2005 ರಲ್ಲಿ, ಎಡ್ವಿನ್ ಕ್ಯಾಟ್ಮುಲ್, ಟೋನಿ ಡೆರೋಸ್ ಮತ್ತು ಜೋಸ್ ಸ್ಟ್ಯಾಮ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ, ಅವರ ಆವಿಷ್ಕಾರ ಮತ್ತು ಉಪವಿಭಾಗದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಅನ್ವಯಕ್ಕಾಗಿ ತಾಂತ್ರಿಕ ಸಾಧನೆಗಾಗಿ ಅಕಾಡೆಮಿ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು. ಡೀರೋಸ್ "ಸಮರ್ಥ, ನ್ಯಾಯಯುತ ಅಂತರ್ವೇಶನ" ಮತ್ತು ಪಾತ್ರಗಳ ಅನಿಮೇಷನ್ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಿಲ್ಲದೆ ಮಿತಿ ಮೇಲ್ಮೈಯ ನೇರ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಕ್ಕಾಗಿ ಸ್ಟ್ಯಾಮ್ ಒಂದು ತಂತ್ರವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವಾದ ಕ್ಯಾಟ್ಮುಲ್-ಕ್ಲಾರ್ಕ್ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಷ್ಕರಣೆ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಜಾಲರಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ಈ ಜಾಲರಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಬಿಂದುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಮುಖಕ್ಕೆ, ಒಂದು ಮುಖದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ಪ್ರತಿ ಮುಖದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಯಾ ಮುಖದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲ ಬಿಂದುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ಹೊಂದಿಸಿ. ಪ್ರತಿ ಅಂಚಿನ ಬಿಂದುವನ್ನು ಎರಡು ನೆರೆಯ ಮುಖದ ಬಿಂದುಗಳ (ಎಎಫ್) ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಅಂಚಿನ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಾಗಿ (ಎಂಇ) ಹೊಂದಿಸಿ ಪ್ರತಿ ಮೂಲ ಬಿಂದುವಿಗೆ (ಪಿ), ಪಿ ಅನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಎನ್ (ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ರಚಿಸಲಾದ) ಮುಖದ ಬಿಂದುಗಳ ಸರಾಸರಿ (ಎಫ್) ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಪಿ ಅನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ ಮೂಲ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಎನ್ ಅಂಚಿನ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ಸರಾಸರಿ (ಆರ್) ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಅಂಚಿನ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವು ಅದರ ಎರಡು ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುವಿನ ಶೃಂಗಗಳ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ (ಮೇಲಿನ ಹೊಸ ಅಂಚಿನ ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬಾರದು). (ಪಿ ಶೃಂಗದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಪಿ ಶೃಂಗದ ನೆರೆಯ ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪಕ್ಕದ ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎನ್) ಪ್ರತಿ ಮೂಲ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಸ ಶೃಂಗ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸರಿಸಿ (ಇದು ಆಯಾ ತೂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪಿ, ಆರ್ ಮತ್ತು ಎಫ್ ನ ಬಾರಿಸೆಂಟರ್ ಆಗಿದೆ (ಎನ್-3), 2 ಮತ್ತು 1) ಹೊಸ ಜಾಲರಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಮುಖಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ ಮೂಲ ಮುಖವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲ ಅಂಚುಗಳ ಹೊಸ ಅಂಚಿನ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಹೊಸ ಮುಖದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ ಮೂಲ ಶೃಂಗದ ಮೇಲೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲ ಅಂಚುಗಳ ಹೊಸ ಅಂಚಿನ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಹೊಸ ಶೃಂಗದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ ಅಂಚುಗಳಿಂದ ಆವೃತವಾದ ಹೊಸ ಮುಖಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಹೊಸ ಜಾಲರಿಯು ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಹೊಸ ಜಾಲರಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಸುಗಮವಾಗಿ" ಕಾಣುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ. ಹಳೆಯ ಜಾಲರಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ "ಮೊನಚಾದ" ಅಥವಾ "ಚುರುಕಾದ"). ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಉಪವಿಭಾಗವು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ದುಂಡಾದ ಜಾಲರಿಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಕಾಣುವ ಬ್ಯಾರಿಸೆಂಟರ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕ್ಯಾಟ್ಮುಲ್ ಮತ್ತು ಕ್ಲಾರ್ಕ್ ಅವರು ಗಣಿತದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯ ಬದಲು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಸೌಂದರ್ಯದ ನೋಟವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರು, ಆದಾಗ್ಯೂ ಈ ವಿಧಾನವು ಬೈಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಬಿ-ಸ್ಪ್ಲೈನ್ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ತೋರಿಸಲು ಅವು ಬಹಳ ದೂರ ಹೋಗುತ್ತವೆ. ಈ ಪರಿಷ್ಕರಣೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ಮಿತಿ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಕನಿಷ್ಠ ಅಸಾಧಾರಣ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು (n ಎಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ನಿರಂತರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ). ಒಂದು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ನಂತರ, ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಅಸಾಧಾರಣ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಕ್ಯಾಟ್ ಮುಲ್-ಕ್ಲಾರ್ಕ್ ಉಪವಿಭಾಗದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಮಿತಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ನೇರವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬಹುದು. ಜೋಸ್ ಸ್ಟಾಮ್ (1998) ಅವರ ತಂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಈ ವಿಧಾನವು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಘಾತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿ ಮರುರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕರ್ಣೀಯಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ನೇರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. 3ಡಿಎಸ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ 3ಡಿ-ಕೋಟ್ ಎಸಿ3ಡಿ ಅನಿಮ್8 ಅಥವಾ ಆಟೋಕ್ಯಾಡ್ ಬ್ಲೆಂಡರ್ ಕರಾರಾ ಕಾಟಿಯಾ (ಇಮ್ಯಾಜಿನ್ ಅಂಡ್ ಶೇಪ್) ಸಿಜಿಎಎಲ್ ಚೀತಾ3ಡಿ ಸಿನೆಮಾ4ಡಿ Clara.io ಕ್ರಿಯೋ (ಫ್ರೀಸ್ಟೈಲ್) ಡಾಜ್ ಸ್ಟುಡಿಯೋ, 2ಡಿ ಸಮುದಾಯ ಆವೃತ್ತಿ ಡಿಲಿಡ್ ಡಿಸೈನರ್ ಹ್ಯಾಮರ್ ಹೆಕ್ಸಾಗನ್ ಹೌಡಿನಿ ಲೈಟ್ವೇವ್ 3ಡಿ, ಆವೃತ್ತಿ 9 ಮೇಕ್ಹ್ಯೂಮನ್ ಮಾಯಾ ಮೆಟಾಸೆಕ್ವಿಯಾ ಮೋಡೋ ಮಡ್ಬಾಕ್ಸ್ ಪವರ್ ಸರ್ಫಿಂಗ್ ಸಾಲಿಡ್ ವರ್ಕ್ಸ್ ಪಿಕ್ಸರ್ನ ಓಪನ್ ಸಬ್ಡಿವ್ ಪಿಆರ್ ಮ್ಯಾನ್ ರಿಯಲ್ಸಾಫ್ಟ್3ಡಿ ರೆಮೋ 3ಡಿ ಶೇಡ್ ಖಡ್ಗಮೃಗ 3ಡಿ-ಗ್ರಾಸ್ಹಾಪರ್ 3ಡಿ ಪ್ಲಗಿನ್-ವೀವರ್ ಬರ್ಡ್ ಪ್ಲಗಿನ್ ಸೈಲೋ ಸ್ಕೆಚಪ್ ಸಾಫ್ಟಿಮೇಜ್ ಎಕ್ಸ್ಎಸ್ಐ ಸ್ಟ್ರಾಟಾ 3ಡಿ ಸಿಎಕ್ಸ್ ವಿಂಗ್ಸ್ 3ಡಿ ಝಡ್ ಬ್ರಷ್ ಸಹ ನೋಡಿ ಕಾನ್ವೇ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಸಂಕೇತ-ಸಂಬಂಧಿತ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಪಾಲಿಗೋನಲ್ ಜಾಲರಿ ನಿರ್ವಾಹಕರ ಒಂದು ಸೆಟ್. ಡೂ-ಸಬಿನ್ ಉಪವಿಭಾಗದ ಮೇಲ್ಮೈ ಲೂಪ್ ಉಪವಿಭಾಗದ ಮೇಲ್ಮೈ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವಿಕೆ ಪೂರ್ವಮುದ್ರಣ ಮ್ಯಾಥಿಯಸ್ ನೀಸ್ನರ್, ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಲೂಪ್, ಮಾರ್ಕ್ ಮೆಯೆರ್, ಟೋನಿ ಡೆರೋಸ್, "ಫೀಚರ್ ಅಡಾಪ್ಟಿವ್ ಜಿಪಿಯು ರೆಂಡರಿಂಗ್ ಆಫ್ ಕ್ಯಾಟ್ಮುಲ್-ಕ್ಲಾರ್ಕ್ ಸಬ್ ಡಿವಿಷನ್ ಸರ್ಫೇಸ್ಗಳು", ಎಸಿಎಂ ಟ್ರಾನ್ಸಾಕ್ಷನ್ಸ್ ಆನ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ವಾಲ್ಯೂಮ್ 31 ಸಂಚಿಕೆ 1, ಜನವರಿ 2012, ಡೆಮೊ ನೀಸ್ನರ್, ಮ್ಯಾಥಿಯಸ್; ಲೂಪ್, ಚಾರ್ಲ್ಸ್; ಗ್ರೀನರ್, ಗುಂಥರ್ಃ ಕ್ಯಾಟ್ಮುಲ್-ಕ್ಲಾರ್ಕ್ ಉಪವಿಭಾಗದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಲ್ಲಿ ಅರೆ-ಸ್ಮೂತ್ ಕ್ರೀಸ್ಗಳ ಸಮರ್ಥ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಃ ಯುರೋಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ 2012 ಅನೆಕ್ಸ್ಃ ಸಣ್ಣ ಪೇಪರ್ಸ್ (ಯುರೋಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ 2012, ಕ್ಯಾಗ್ಲಿಯರಿ). 2012, pp 41-44. ವೇಡ್ ಬ್ರೈನರ್ಡ್, ಟೆಸೆಲ್ಲೇಷನ್ ಇನ್ ಕಾಲ್ ಆಫ್ ಡ್ಯೂಟಿಃ ಘೋಸ್ಟ್ಸ್ ಅನ್ನು SIGGRAPH2014 ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಆಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಡಿ. ಡೂ ಮತ್ತು ಎಂ. ಸಬಿನ್ಃ ಅಸಾಧಾರಣ ಬಿಂದುಗಳ ಬಳಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವಿಭಾಗದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ವರ್ತನೆ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್-ಏಡೆಡ್ ಡಿಸೈನ್, 10 (6) 356-360 (1978), (ಡೋಯಿ, ಪಿಡಿಎಫ್) 3D ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್