Butterfly theorem
ಚಿಟ್ಟೆ ಪ್ರಮೇಯವು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಹೇಳಬಹುದುಃ ವೃತ್ತದ ಸ್ವರಮೇಳದ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಾಗಿರಲಿ, ಅದರ ಮೂಲಕ ಎರಡು ಇತರ ಸ್ವರಮೇಳಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಅದರ ಮಧ್ಯಬಿಂದು. ಪುರಾವೆ ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಔಪಚಾರಿಕ ಪುರಾವೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆಃ ಲಂಬವಾಗಿ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಇಳಿಯಲಿ. ಅಂತೆಯೇ, ಲಂಬವಾದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಇಳಿಯಲಿ. ಹಿಂದಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಿಸುವ ಸ್ವರಮೇಳಗಳ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ, ಇದನ್ನು ಆಗಿನಿಂದ ನೋಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ನಂತರದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡ-ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ, MX, MY ಮತ್ತು PM ಎಲ್ಲವೂ ಧನಾತ್ಮಕ, ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಇದು ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸೇರಿದಂತೆ ಇತರ ಪುರಾವೆಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ಚಿಟ್ಟೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ವಿಲಿಯಂ ವ್ಯಾಲೇಸ್ ಅವರು ದಿ ಜಂಟಲ್ಮೆನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಕಂಪ್ಯಾನಿಯನ್ (1803) ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮಂಡಿಸಿದರು. 1804ರಲ್ಲಿ ಮೂರು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು 1805ರಲ್ಲಿ ಸರ್ ವಿಲಿಯಂ ಹರ್ಷೆಲ್ ಅವರು ವ್ಯಾಲೇಸ್ಗೆ ಬರೆದ ಪತ್ರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟರು. ರೆವ್. ಥಾಮಸ್ ಸ್ಕರ್ 1814ರಲ್ಲಿ ಜೆಂಟಲ್ಮೆನ್ಸ್ ಡೈರಿ ಅಥವಾ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ರೆಪೊಸಿಟರಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ಅದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಿದರು. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ದಿ ಬಟರ್ಫ್ಲೈ ಥೀರಂ ಅಟ್ ಕಟ್-ದಿ-ಗಂಟು ಎ ಬೆಟರ್ ಬಟರ್ಫ್ಲೈ ಥೀರಂ ಅಟ್ ಕಟ್-ದಿ-ಗಂಟು ಪ್ರೂಫ್ ಆಫ್ ಬಟರ್ಫ್ಲೈ ಥೀರಂ ಅಟ್ ಪ್ಲಾನೆಟ್ ಮ್ಯಾಥ್ ದಿ ಬಟರ್ಫ್ಲೈ ಥೀರಂ ಬೈ ಜೇ ವೇರ್ನ್ಡಾರ್ಫ್, ದಿ ವೋಲ್ಫ್ರಾಮ್ ಡೆಮಾನ್ಸ್ಟ್ರೇಷನ್ಸ್ ಪ್ರಾಜೆಕ್ಟ್. ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ವೃತ್ತಗಳ ಬಗೆಗಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಲೇಖನಗಳು