Yukawa interaction
ಕಣ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಯುಕಾವಾ ಇಂಟರಾಕ್ಷನ್ ಅಥವಾ ಯುಕಾವಾ ಕಪ್ಲಿಂಗ್, ಹಿಡೆಕಿ ಯುಕಾವಾ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಯುಕಾವಾ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಪ್ರಕಾರ ಕಣಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ (ಅಥವಾ ಸೂಡೋಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರ) ಮತ್ತು ಹ್ಯಾಡ್ರಾನ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಬಲವಾದ ಬಲವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಯುಕಾವಾ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಪಿಯಾನ್ಗಳ ಮಧ್ಯಸ್ಥಿಕೆಯ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಾನ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಮಾಣು ಬಲವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಯುಕಾವಾ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಇವು ಸೂಡೋಸ್ಕೇಲಾರ್ ಮೆಸಾನ್ಗಳು). ಹಿಗ್ಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ರಹಿತ ಕ್ವಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಲೆಪ್ಟಾನ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ (ಅಂದರೆ, ಮೂಲಭೂತ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ ಕಣಗಳು) ನಡುವಿನ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಮಾಡೆಲ್ನಲ್ಲಿ ಯುಕಾವಾ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತ ಸಮ್ಮಿತಿ ಒಡೆಯುವಿಕೆಯ ಮೂಲಕ, ಈ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳು ಹಿಗ್ಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ನಿರ್ವಾತ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತವೆ. ಈ ಹಿಗ್ಸ್-ಫೆರ್ಮಿಯನ್ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1967 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಟೀವನ್ ವೈನ್ಬರ್ಗ್ ಅವರು ಲೆಪ್ಟನ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಎರಡು ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಯುಕಾವಾ ಕಣದ ಮಧ್ಯಸ್ಥಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ಯುಕಾವಾ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲಕ ಸಂವಹನ ನಡೆಸಿದರೆ, ಯುಕಾವಾ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಎರಡು ಕಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆಃ ಇದು ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಕೂಲಂಬ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಚಿಹ್ನೆಯು ಎಲ್ಲಾ ಕಣಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿಸುತ್ತದೆ (ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು ಒಂದೇ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಚಿಹ್ನೆ ಕಣಗಳಿಗೆ ವಿಕರ್ಷಣಶೀಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಯುಕಾವಾ ಕಣವು ಸ್ಪಿನ್ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪಿನ್ ಸಹ ಯಾವಾಗಲೂ ಆಕರ್ಷಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. (ಇದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ, ಪಿಯಾನ್ (ಸ್ಪಿನ್ 0, ಯುಕಾವಾ ಬಲ) ಅಥವಾ ಗ್ರಾವಿಟಾನ್ (ಸ್ಪಿನ್ 2, ಗುರುತ್ವ) ನಂತಹ ಸಮ-ಸ್ಪಿನ್ ಬೋಸನ್ಗಳ ವಿನಿಮಯವು ಯಾವಾಗಲೂ ಆಕರ್ಷಕವಾದ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಬೆಸ-ಸ್ಪಿನ್ ಬೋಸನ್ಗಳಾದ ಗ್ಲುವಾನ್ಗಳು (ಸ್ಪಿನ್ 1, ಬಲವಾದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ), ಫೋಟಾನ್ (ಸ್ಪಿನ್ 1, ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಬಲ) ಅಥವಾ ರೋ ಮೆಸಾನ್ (ಸ್ಪಿನ್ 1, ಯುಕಾವಾ ತರಹದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ) ಸಮಾನ-ಚಾರ್ಜ್ ನಡುವೆ ವಿರುದ್ಧ ಚಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು ವಿಕರ್ಷಣೆಯ ನಡುವೆ ಆಕರ್ಷಕವಾದ ಬಲವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.) ಘಾತಾಂಕದಲ್ಲಿನ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಕಣಗಳು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವುದಿಲ್ಲ (ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ ಬಲಗಳು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಬೀಳುತ್ತವೆ). ಇತರ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಯುಕಾವಾ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ರೂಪವು ಫ್ಯಾರಡೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಯ ಚಿತ್ರದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಈ ಭಾಗವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಯ ಹರಿವಿನ ದುರ್ಬಲಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಬಲವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ದಾಟುವ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳು ಬಲ ಮೂಲದಿಂದ ಐಸೊಟ್ರಾಪಿಕಲ್ ಆಗಿ ಹೊರಸೂಸಲ್ಪಡುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಮೂಲದ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಮೇಲ್ಮೈಯ ಸ್ಪಷ್ಟ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ (ಘನ ಕೋನ) ಬದಲಾಗುವುದರಿಂದ ಬಲವು ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ವಿನಿಮಯವಾದ ಮೆಸಾನ್ಗಳು ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಜೀವಿತಾವಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಮೆಸಾನ್ಗಳ ಕಣ್ಮರೆ (ವಿಕಿರಣಶೀಲ ಕೊಳೆತ) ಮೇಲ್ಮೈಯ ಮೂಲಕ ಹರಿವಿನ ಕಡಿತವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಯುಕಾವಾ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಘಾತೀಯ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಫೋಟಾನ್ಗಳಂತಹ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಕಣಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಕೇವಲ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತವೆ. (ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗ್ಲುವಾನ್ಗಳು ಅಥವಾ ಗ್ರಾವಿಟಾನ್ಗಳಂತಹ ಇತರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಕಣಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ. ದುರ್ಬಲ-ಕ್ಷೇತ್ರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ (ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ) ಅಥವಾ ಬಲವಾದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗೆ (ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ) ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ದೂರದಲ್ಲಿ ಈ ಸ್ವಯಂ-ಸಂವಹನವು ನಗಣ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಯೆಯು ಯುಕಾವಾ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರ (ಅಥವಾ ಸೂಡೋಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರ) ಮತ್ತು ಡಿರಾಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ ಡಿರಾಕ್ ಬ್ಯಾರಿಯಾನ್ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವ ಮೆಸಾನ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕ್ರಿಯೆಯು ಅಲ್ಲಿ ಆಯಾಮಗಳ ಮೇಲೆ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶಕ್ಕಾಗಿ, ಮತ್ತು ಮೆಸಾನ್ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಅನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಸ್ವಯಂ-ಸಂವಹನ ಪದವಾಗಿದೆ. ಮುಕ್ತ-ಕ್ಷೇತ್ರದ ಬೃಹತ್ ಮೆಸಾನ್ಗೆ, ಮೆಸಾನ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು (ಪುನರಾವರ್ತನೀಯ, ಬಹುಪದ) ಸ್ವಯಂ-ಸಂವಹನ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ, ಒಂದು ಜೋಡಣೆ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಕ್ವಾರ್ಟಿಕ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಶೋಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ಫ್ರೀ-ಫೀಲ್ಡ್ ಡಿರಾಕ್ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಅನ್ನು ಫರ್ಮಿಯಾನ್ನ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ, ಧನಾತ್ಮಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯುಕಾವಾ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪದವು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಮೆಸಾನ್ಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಸ್ಯೂಡೋಸ್ಕೇಲಾರ್ ಮೆಸಾನ್ಗಳಿಗೆ (ನೈಜ) ಜೋಡಣೆ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಇವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿದರೆ, ಮೇಲಿನದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಮಾಡೆಲ್ ಎ ಯುಕಾವಾ ಕಪ್ಲಿಂಗ್ ಪದವು ಹಿಗ್ಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಯುಕಾವಾ ಕಪ್ಲಿಂಗ್ ಆಗಿದ್ದು, ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಮಾಡೆಲ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತ ಸಮ್ಮಿತಿ ಒಡೆಯುವಿಕೆಯು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಸಂಭಾವ್ಯವು ಅದರ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಇದು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಭಾವ್ಯ ರೂಪದೊಂದಿಗೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿ ಒಡೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ನಿರ್ವಾತದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ನಿರ್ವಾತ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಮಾಡೆಲ್ನಲ್ಲಿ, ಈ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ಮಾದರಿಯ ಕೈರಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಸಾಮೂಹಿಕ ಪದವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು, ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪಡೆದ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮರು-ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನದಿಂದ (ಸ್ಥಿರಾಂಕ) ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರಲು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಯುಕಾವಾ ಪದವು ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಪದವು ಸಮಾನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಗೆ ಸಾಮೂಹಿಕ ಪದವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಹಿಗ್ಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಮಾಡೆಲ್ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗೆ ಯುಕಾವಾ ಜೋಡಣೆಯು ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಒಂದು ಇನ್ಪುಟ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ಜೋಡಣೆಗಳಿಗೆ ಅಂತಿಮ ಕಾರಣ ತಿಳಿದಿಲ್ಲಃ ಇದು ಉತ್ತಮವಾದ, ಆಳವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವಿವರಿಸಬೇಕಾದ ಸಂಗತಿಯಾಗಿದೆ. ಮಜೋರಾನಾ ರೂಪ ಸ್ಕೇಲ್ ಮತ್ತು ಮಜೋರಾನಾ ಕ್ಷೇತ್ರದ ನಡುವೆ ಯುಕಾವಾ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಮತ್ತು ಡಿರಾಕ್ ಸ್ಪಿನರ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಯುಕಾವಾ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಎರಡು ಮಜೋರಾನಾ ಸ್ಪಿನರ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಯುಕಾವಾ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯೆಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು. ಎರಡು ಕೈರಲ್ ಮಜೋರಾನಾ ಸ್ಪಿನರ್ಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿಭಜಿತವಾದ, ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಜೋಡಣೆ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನಂತೆ ಆಯಾಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಯುಕಾವಾ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಎಂಬ ಲೇಖನವು ಫೇನ್ಮನ್ ನಿಯಮಗಳ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಯುಕಾವಾ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಫೇನ್ಮನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಚದುರುವಿಕೆಯ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಮಾಡೆಲ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋವೀಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ