Thin group (combinatorial group theory)
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ಉತ್ಪಾದಕ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಕೇಲೆ ಗ್ರಾಫ್ನ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯಿದ್ದರೆ ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ತೆಳುವಾದ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಂಪು ತೆಳುವಾಗಿರದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಕೊಬ್ಬು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಂಪಿನ ಯಾವುದೇ ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಗುಂಪನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅವುಗಳ ಅನುಪಾತವು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಶೃಂಗಗಳು ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳಾಗಿದ್ದು, ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಸಂಪರ್ಕಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಶೃಂಗವು ಪರಿವರ್ತನೀಯವಾಗಿದೆ. ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿನ ಮಾರ್ಗಗಳು ಜನರೇಟರ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಪದಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದ್ದದ ಚಕ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಗುರುತಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅದೇ ಉದ್ದದ ಚಕ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಗ್ರಾಫ್ನ ಸುತ್ತಳತೆ ಅಲ್ಪವಲ್ಲದ ಪದದ ಕನಿಷ್ಠ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅದು ಗುರುತಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಪದವು, ಮುಕ್ತ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪದವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಅದು ಗುರುತಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಯಾವುದೇ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಅನಂತವೆಂದು ಹೊಂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸುತ್ತಳತೆ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತೆಳುವಾದ ಗುಂಪು ಎಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಸೀಮಿತ ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ ಸುತ್ತಳತೆ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಂಪು. ತೆಳುವಾದ ಮತ್ತು ಕೊಬ್ಬಿನ ಗುಂಪುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತು ಸುತ್ತಳತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಸಂಗತಿಗಳುಃ ಪ್ರತಿ ಸೀಮಿತ ಗುಂಪು ತೆಳುವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಮುಕ್ತ ಗುಂಪು ಕೊಬ್ಬು ಹೊಂದಿದೆ. ಆವರ್ತಕ ಗುಂಪಿನ ಸುತ್ತಳತೆ ಅದರ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪಿನ ಸುತ್ತಳತೆ ಗರಿಷ್ಠ 4 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅಂಶಗಳು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಂವಹನ ಸಂಬಂಧವು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಪದವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಗುಂಪಿನ ಸುತ್ತಳತೆ 2 ಆಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಗುಂಪು, ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಗುಂಪು, ತೆಳುವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಗುಂಪುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಕುರಿತಾದ ಒಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾಗದ