Mohr's circle
ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತವು ಕೌಚಿ ಒತ್ತಡದ ಟೆನ್ಸರ್ನ ರೂಪಾಂತರ ನಿಯಮದ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳ ಶಕ್ತಿಗಾಗಿ, ಮಣ್ಣಿನ ಶಕ್ತಿಗಾಗಿ ಜಿಯೋಟೆಕ್ನಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಿತ ರಚನೆಗಳ ಶಕ್ತಿಗಾಗಿ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ಲಂಬ ಮತ್ತು ಸಮತಲ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಹ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಪ್ರಧಾನ ಸಮತಲಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ನಿರೂಪಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಹಾಗೆ ಮಾಡಲು ಇದು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ನಿರಂತರತೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾದ ವಸ್ತು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಒತ್ತಡದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕೌಚಿ ಒತ್ತಡದ ಟೆನ್ಸರ್ನ ಘಟಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಂತರ ತಿರುಗಿಸಲಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒತ್ತಡದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಆ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕಿನ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ (,) ಗಳು ತಿರುಗುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡದ ಘಟಕಗಳ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವೃತ್ತವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಮತಲಗಳ ಮೇಲಿನ ಒತ್ತಡದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವುಗಳ ಎಲ್ಲಾ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷಗಳು ಒತ್ತಡ ಅಂಶದ ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. 19ನೇ ಶತಮಾನದ ಜರ್ಮನ್ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಕಾರ್ಲ್ ಕುಲ್ಮನ್ ಅವರು ಬಾಗುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ಕಿರಣಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖಾಂಶ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ ಒತ್ತಡಗಳಿಗೆ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಂಡ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಅವರ ಕೆಲಸವು ಸಹ ಜರ್ಮನ್ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಒಟ್ಟೊ ಮೊಹ್ರ್ (ವೃತ್ತದ ನೇಮ್ಸೇಕ್) ಅವರನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿತು, ಅವರು ಅದನ್ನು ಎರಡು ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಒತ್ತಡಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದ ವೃತ್ತದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವೈಫಲ್ಯದ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಪರ್ಯಾಯ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಲ್ಯಾಮೆಯ ಒತ್ತಡದ ದೀರ್ಘವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಕೌಚಿಯ ಒತ್ತಡದ ಕ್ವಾಡ್ರಿಕ್ ಸೇರಿವೆ. ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಮ್ಮಿತೀಯ 2x2 ಟೆನ್ಸರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಜಡತ್ವ ಟೆನ್ಸರ್ಗಳ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಕ್ಷಣವೂ ಸೇರಿದೆ. ಪ್ರಚೋದನೆ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ, ಅಂದರೆ, ಮೇಲ್ಮೈ ಶಕ್ತಿಗಳು ಅಥವಾ ದೇಹದ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ, ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಕಣಗಳ ನಡುವೆ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳು ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಯೂಲರ್ನ ನಿರಂತರತೆಯ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ನ್ಯೂಟನ್ನ ಕಣದ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಈ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳ ತೀವ್ರತೆಯ ಅಳತೆಯನ್ನು ಒತ್ತಡ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವನ್ನು ನಿರಂತರವೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳು ವಸ್ತುವಿನ ಪರಿಮಾಣದೊಳಗೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರಲ್, ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಅಥವಾ ಜಿಯೋಟೆಕ್ನಿಕಲ್, ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನೊಳಗಿನ ಒತ್ತಡದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸುರಂಗ, ವಿಮಾನದ ರೆಕ್ಕೆಗಳು ಅಥವಾ ಕಟ್ಟಡದ ಕಾಲಮ್ಗಳ ಸುತ್ತ ಬಂಡೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಒತ್ತಡ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒತ್ತಡದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ (ವಸ್ತು ಕಣ) ಒತ್ತಡಗಳ ನಿರ್ಣಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕೌಚಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ (ಚಿತ್ರ 2) ಒತ್ತಡವನ್ನು, ನಿರಂತರತೆಯೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿರುವ, ಕೌಚಿ ಒತ್ತಡದ ಟೆನ್ಸರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಟೆನ್ಸರ್ನ (2,0) ಒಂಬತ್ತು ಒತ್ತಡದ ಘಟಕಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಸ್ತುವಿನೊಳಗಿನ ಒತ್ತಡದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಂತರ, ತಿರುಗುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡದ ಟೆನ್ಸರ್ನ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಆ ಆಸಕ್ತಿಯ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಭಿನ್ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳು-ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ (ಚಿತ್ರ 3). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗರಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಅವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಮತಲಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಟೆನ್ಸರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಟೆನ್ಸರ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ಕೌಚಿ ಒತ್ತಡದ ಟೆನ್ಸರ್ ಟೆನ್ಸರ್ ರೂಪಾಂತರ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ. ಕೌಚಿ ಒತ್ತಡದ ಟೆನ್ಸರ್ಗಾಗಿ ಈ ರೂಪಾಂತರ ನಿಯಮದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಒತ್ತಡದ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತವು ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಲಂಬ ದಿಕ್ಕುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡದ ಟೆನ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಕೇವಲ ಮೂರು ಒತ್ತಡ ಘಟಕಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಈ ಒತ್ತಡದ ಘಟಕಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳು ಮತ್ತು, ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡ. ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಮತೋಲನದಿಂದ, ಕೌಚಿ ಒತ್ತಡದ ಟೆನ್ಸರ್ನ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಕೌಚಿ ಒತ್ತಡದ ಟೆನ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಒತ್ತಡದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಮತ್ತು ತಿರುಗುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ, ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕಿನ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವುದು ಇದರ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 4). ತಿರುಗಿಸಲಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮೂಲ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣ ಸಮತಲ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಸಮತಲ ಒತ್ತಡದ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಮೊದಲು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಅನಂತ ವಸ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 4),-ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘಟಕ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ, ಅಂದರೆ, ಪುಟ ಅಥವಾ ಪರದೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ. ಅನಂತ ಅಂಶದ ಮೇಲಿನ ಬಲಗಳ ಸಮತೋಲನದಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡದ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ {| ವರ್ಗ = "ಟೋಕ್ಕಲರ್ಗಳು ಕುಸಿಯುತ್ತವೆ" ಅಗಲ = "60 ಪ್ರತಿಶತ" ಶೈಲಿ = "ಪಠ್ಯ-ಹೊಂದಾಣಿಕೆಃ ಎಡ"! ಮೊಹ್ರ್ನ ವೃತ್ತದ ನಿಯತಾಂಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ-ಬಲಗಳ ಸಮತೋಲನ |-|From (-ಅಕ್ಷ) (ಚಿತ್ರ 4) ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುವ ಬಲಗಳ ಸಮತೋಲನ, ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳು ನಡೆಯುವ ಸಮತಲದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆಃ ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿರುವ ಈಗ, (-ಅಕ್ಷ) (ಚಿತ್ರ 4) ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುವ ಬಲಗಳ ಸಮತೋಲನದಿಂದ, ಮತ್ತು ಮೊಹ್ರ್ನ ವೃತ್ತದ ನಿಯತಾಂಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ-ಟೆನ್ಸರ್ ರೂಪಾಂತರ |-|The ಒತ್ತಡದ ಟೆನ್ಸರ್ ರೂಪಾಂತರ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಲಭಾಗವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು ಮತ್ತು, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆಃ ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿರುವುದು ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿರುವುದು ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒತ್ತಡ ಘಟಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ. |} ಈ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತದ ನಿಯತಾಂಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಇದರರ್ಥ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ನೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನಿಯತಾಂಕಕ್ಕೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಬಿದ್ದಿರುವ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಇರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ನಿಯತಾಂಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತದ ನಿಯತಾಂಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ ನಾವು ಎಲ್ಲಿದ್ದೇವೆ ಇದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿರುವ ರೂಪದ ವೃತ್ತದ (ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತ) ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾದ ಎರಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂಕೇತ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳಿವೆಃ "ಭೌತಿಕ ಸ್ಥಳ" ದಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡದ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆ ಸಂಪ್ರದಾಯ ಮತ್ತು "ಮೊಹ್ರ್-ವೃತ್ತ-ಸ್ಥಳ" ದಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡದ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಚಿಹ್ನೆ ಸಂಪ್ರದಾಯ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಎರಡು ಸಂಕೇತ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ (ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್) ಸಾಹಿತ್ಯವು ಜಿಯೋಮೆಕಾನಿಕ್ಸ್ ಸಾಹಿತ್ಯಕ್ಕಿಂತ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಸಂಕೇತ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಂಕೇತ ಸಂಪ್ರದಾಯವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಕೇತ ಸಂಪ್ರದಾಯದ ಆಯ್ಕೆಯು ಕೈಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಅನುಕೂಲತೆಯಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಕೇತ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಚಿತ್ರ 4 ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣದ ಹಿಂದಿನ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಸೈನ್ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಲೇಖನಕ್ಕಾಗಿ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಸೈನ್ ಕನ್ವೆನ್ಶನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೌಚಿ ಒತ್ತಡದ ಟೆನ್ಸರ್ನ ಸಂಪ್ರದಾಯದಿಂದ (ಚಿತ್ರ 3 ಮತ್ತು ಚಿತ್ರ 4), ಒತ್ತಡದ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿನ ಮೊದಲ ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಒತ್ತಡದ ಘಟಕವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮುಖವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಒತ್ತಡದ ಅಂಶದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ-ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು-ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಾಹಕದೊಂದಿಗೆ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಿಯರ್ ಒತ್ತಡವಾಗಿದೆ. ಭೌತಿಕ-ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಂಕೇತ ಸಂಪ್ರದಾಯದಲ್ಲಿ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳು ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ (ಒತ್ತಡ) ಹೊರಮುಖವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳು ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ (ಸಂಕೋಚನ) ಒಳಮುಖವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಚಿತ್ರ 5). ಭೌತಿಕ-ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಂಕೇತ ಸಂಪ್ರದಾಯದಲ್ಲಿ, ಧನಾತ್ಮಕ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳು ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಸ್ತು ಅಂಶದ ಧನಾತ್ಮಕ ಮುಖಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳು ಅಕ್ಷದ ಋಣಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಸ್ತು ಅಂಶದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮುಖಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಧನಾತ್ಮಕ ಮುಖವು ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಾಹಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮುಖವು ಅಕ್ಷದ ಋಣಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಾಹಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕತ್ತರಿಸುವಿಕೆಯು ಒತ್ತಡಕ್ಕೊಳಗಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಧನಾತ್ಮಕ ಮುಖಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಅವು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ-ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು-ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿಯೂ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ (ಚಿತ್ರ 3). ಅಂತೆಯೇ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಮುಖಗಳಲ್ಲಿ ಆಯಾ ವಿರುದ್ಧ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ-ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು-ಅಕ್ಷದ ಋಣಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಮೊಹ್ರ್-ವೃತ್ತ-ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಚಿಹ್ನೆ ಸಂಪ್ರದಾಯ ಮೊಹ್ರ್-ವೃತ್ತ-ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಚಿಹ್ನೆ ಸಂಪ್ರದಾಯದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳು ಭೌತಿಕ-ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಚಿಹ್ನೆ ಸಂಪ್ರದಾಯದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳಂತೆಯೇ ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆಃ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳು ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಹೊರಕ್ಕೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳು ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಒಳಕ್ಕೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಶಿಯರ್ ಒತ್ತಡಗಳು ಭೌತಿಕ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿನ ಸಂಪ್ರದಾಯಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಮೊಹ್ರ್-ವೃತ್ತದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಮೊಹ್ರ್-ವೃತ್ತ-ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಂಕೇತ ಸಂಪ್ರದಾಯದಲ್ಲಿ, ಧನಾತ್ಮಕ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳು ವಸ್ತುವಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳು ವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ಮೊಹ್ರ್-ವೃತ್ತದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡದ ಅಂಶವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊಹ್ರ್-ವೃತ್ತದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡದ ಅಂಶವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೊಹ್ರ್-ವೃತ್ತದ ಜಾಗವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ, ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆಃ ಧನಾತ್ಮಕ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 5, ಚಿಹ್ನೆ ಸಂಪ್ರದಾಯ #1) ಧನಾತ್ಮಕ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ,-ಅಕ್ಷವನ್ನು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 5, ಚಿಹ್ನೆ ಸಂಪ್ರದಾಯ #2). ಧನಾತ್ಮಕ ಕತ್ತರಿಸುವಿಕೆಯ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಯೋಜಿಸುವುದರಿಂದ ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಕೋನವು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಭೌತಿಕ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಂಪ್ರದಾಯಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಕೆಲವು ಲೇಖಕರು ಧನಾತ್ಮಕ ಕಡಿಯುವ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಯೋಜಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಕೋನವು ಘಡಿಯಾಳುವಿನ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಕಡಿಯುವ ಒತ್ತಡಗಳಿಗೆ ಭೌತಿಕ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಮೊಹ್ರ್-ವೃತ್ತದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡದ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಹೊಂದುವ "ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು" ನಿವಾರಿಸಲು, ಒಂದು ಪರ್ಯಾಯ ಸಂಕೇತ ಸಂಪ್ರದಾಯವಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳು ವಸ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳು ವಸ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 5, ಆಯ್ಕೆ 3). ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ಧನಾತ್ಮಕ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ಮೊಹ್ರ್-ವೃತ್ತದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊಹ್ರ್-ವೃತ್ತದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಕೋನವು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪರ್ಯಾಯ ಚಿಹ್ನೆ ಸಂಪ್ರದಾಯವು ಚಿತ್ರ 5ರಲ್ಲಿರುವ ಚಿಹ್ನೆ ಸಂಪ್ರದಾಯ #2 ಗೆ ಹೋಲುವ ವೃತ್ತವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಕತ್ತರಿಸುವಿಕೆಯ ಒತ್ತಡವು ಸಹ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರದ ಕತ್ತರಿಸುವಿಕೆಯ ಒತ್ತಡವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನ್ನೂ ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಕತ್ತರಿಸುವಿಕೆಯ ಒತ್ತಡವು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರದ ಕತ್ತರಿಸುವಿಕೆಯ ಒತ್ತಡವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇವೆರಡನ್ನೂ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಲೇಖನವು ಭೌತಿಕ ಸ್ಥಳಕ್ಕಾಗಿ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಸೈನ್ ಕನ್ವೆನ್ಶನ್ ಮತ್ತು ಮೊಹ್ರ್-ವೃತ್ತದ ಸ್ಥಳಕ್ಕಾಗಿ ಪರ್ಯಾಯ ಸೈನ್ ಕನ್ವೆನ್ಶನ್ ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 5 ರಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ಕನ್ವೆನ್ಷನ್ #3) ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದು ನಮಗೆ ಒತ್ತಡದ ಘಟಕಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ, ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಚಿತ್ರ 4 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಒತ್ತಡದ ಸ್ಥಿತಿಗಾಗಿ ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಹಂತಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆಃ ಸಮತಲ-ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು ಲಂಬ-ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿ. ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಲಂಬ ಸಮತಲಗಳೆರಡರಲ್ಲೂ ತಿಳಿದಿರುವ ಒತ್ತಡದ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕ್ರಮವಾಗಿ (ಚಿತ್ರ 4 ಮತ್ತು 6), ಆಯ್ದ ಚಿಹ್ನೆ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ. ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವು ವ್ಯಾಸದ ರೇಖೆಯ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗಿನ ಈ ರೇಖೆಯ ಛೇದಕಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಧಾನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಪ್ರಮುಖ ಒತ್ತಡಗಳ ಪ್ರಮಾಣವು ಬಿಂದುಗಳ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾಗಳು ಮತ್ತು (ಚಿತ್ರ 6) ವೃತ್ತವು-ಅಕ್ಷವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಸ್ಥಳ. ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಧಾನ ಒತ್ತಡದ ಪ್ರಮಾಣವು ಯಾವಾಗಲೂ ಈ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೊಂದರ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾದ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಸಣ್ಣ ಪ್ರಧಾನ ಒತ್ತಡದ ಪ್ರಮಾಣವು ಯಾವಾಗಲೂ ಈ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾದ ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿದಂತೆ, ಈ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಆರ್ಡಿನೆಂಟ್ಗಳು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರಧಾನ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿನ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡದ ಘಟಕಗಳ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಸರಾಸರಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡದ ಪ್ರಮಾಣವು ಕೇಂದ್ರದ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಆಗಿರುವುದರ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಉದ್ದವನ್ನು (ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ), ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಧಾನ ಒತ್ತಡಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಈ ಬಿಂದುಗಳು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಲಂಬ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳ ಪ್ರಮಾಣವು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮೊದಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ದ್ವಿ-ಆಯಾಮದ ಒತ್ತಡದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನಡೆಸಿದ ನಂತರ ನಮಗೆ ಒತ್ತಡದ ಘಟಕಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ, ಮತ್ತು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ. ಈ ಒತ್ತಡದ ಘಟಕಗಳು ಎರಡು ಲಂಬ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರ 5 ಮತ್ತು 6ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ. ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ಒತ್ತಡದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು, ಅಂದರೆ, ವೃತ್ತದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು, ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಯಾವುದೇ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದುಃ ಎರಡು ಕೋನ, ಮತ್ತು ಧ್ರುವ ಅಥವಾ ಸಮತಲಗಳ ಮೂಲ. ಚಿತ್ರ 6ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಅಪವರ್ತನೀಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒತ್ತಡದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಯಾವ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಒತ್ತಡದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತ ಅದೇ ಅಪವರ್ತನೀಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೋನವನ್ನು ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಮತ್ತು ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತದ ನಡುವಿನ ಕೋನ. ಎರಡು ಕೋನ ವಿಧಾನವು ಹಾದುಹೋಗುವ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಭೌತಿಕ ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಾಹಕಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು (ಚಿತ್ರ 4) ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಒತ್ತಡದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರುವ ಎರಡು ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅರ್ಧ ಕೋನವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ. ಈ ದ್ವಿ ಕೋನ ಸಂಬಂಧವು ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತದ ನಿಯತಾಂಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಇದರ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 5 ರ ಸುತ್ತಲಿನ ಸಮತಲಗಳು ಮತ್ತು ವಸ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಒಂದು ಕೋನದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಹ ಕಾಣಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೋನದಿಂದ (ಕೋನದ ದ್ವಿಗುಣ) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಧ್ರುವ ಅಥವಾ ಸಮತಲಗಳ ಮೂಲ ಎರಡನೇ ವಿಧಾನವು ಧ್ರುವ ಅಥವಾ ಸಮತಲಗಳ ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಧ್ರುವದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾದ ಯಾವುದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಆ ರೇಖೆಯ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ) ಓರೆಯಾದ ಸಮತಲದ ಮೇಲಿನ ಒತ್ತಡದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒತ್ತಡದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಆ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಅಂತಹ ರೇಖೆಯ ಛೇದಕವಾಗಿ ಧ್ರುವವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಿತ್ರ 7ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಒತ್ತಡದ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಒತ್ತಡದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು, ಅಥವಾ, ನಾವು ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು. ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಈ ಎರಡು ರೇಖೆಗಳ ಯಾವುದೇ ಛೇದನವು ಧ್ರುವವಾಗಿದೆ. ಧ್ರುವವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಂತರ, ಲಂಬವಾಗಿ ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುವ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಒತ್ತಡದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಾಹಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮತಲವು ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ ನಾವು ಧ್ರುವದಿಂದ ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ಆ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸೆಳೆಯಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 7 ನೋಡಿ). ಆ ಸಮತಲದ ಮೇಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳು ನಂತರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತದ ನಡುವಿನ ಛೇದಕ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಪ್ರಧಾನ ಸಮತಲಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಪ್ರಧಾನ ಒತ್ತಡಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಮತಲಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು, ಪ್ರಧಾನ ಸಮತಲಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುವ, ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ  anth boc ಮತ್ತು  anth BOE ಕೋನಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋನಗಳ ಅರ್ಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಮತ್ತು ಮತ್ತು ನಡುವಿನ ಕೋನವು ಪ್ರಧಾನ ಸಮತಲವು ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಮಾಡುವ ಕೋನಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದಲೂ ಕಂಡುಬರಬಹುದು ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ). ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವೃತ್ತದ ರೇಖಾಗಣಿತದಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು, ಅಥವಾ ವೃತ್ತದ ನಿಯತಾಂಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು (ಪ್ರಧಾನ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿನ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡವು ಯಾವಾಗಲೂ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಉದಾಹರಣೆ ಚಿತ್ರ 8 ಮತ್ತು ಚಿತ್ರ 9ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಒತ್ತಡದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಸ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯ ಸಮತಲವು ಸಮತಲ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ 10° ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ. ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿಃ ಅವುಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮತಲಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ. ಗರಿಷ್ಠ ಕತ್ತರಿಸುವಿಕೆಯು ಅವರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮತಲಗಳ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತದೆ. ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಒತ್ತಡದ ಘಟಕಗಳು. ಒತ್ತಡದ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸೂತ್ರಗಳು ಅಥವಾ ಒತ್ತಡದ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಪರಿಹಾರಃ ಭೌತಿಕ ಸ್ಥಳಕ್ಕಾಗಿ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಸೈನ್ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 5), ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತು ಅಂಶದ ಒತ್ತಡದ ಘಟಕಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಒತ್ತಡದ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ನಾವು ಮೊದಲು-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಚಿತ್ರ 8 ಮತ್ತು ಚಿತ್ರ 9 ಎರಡರಲ್ಲೂ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಎ (50,40) ಮತ್ತು ಬಿ (-10,-40) ಎಂಬ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಬಿಂದುಗಳು ಮೊಹ್ರ್-ವೃತ್ತದ ಜಾಗಕ್ಕೆ (ಚಿತ್ರ 5) ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಸೈನ್ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ವಸ್ತುವಿನ ಅಂಶದಿಂದ ಹೊರಕ್ಕೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸುವ ಪ್ರತಿ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ಬಿ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವು ಬಿಂದು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಅನ್ನು ಸೇರುವ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವು-ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಈ ರೇಖೆಯ ಛೇದನವಾಗಿದೆ. ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸದ ಉದ್ದ ಎರಡನ್ನೂ ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಒತ್ತಡದ ಸ್ಥಿತಿಗಾಗಿ ನಾವು ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. - ಅಕ್ಷವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಇ ಮತ್ತು ಸಿ (ಚಿತ್ರ 8 ಮತ್ತು ಚಿತ್ರ 9) ಎರಡೂ ಬಿಂದುಗಳ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿವೆ; ಇ ಮತ್ತು ಸಿ ಎರಡೂ ಬಿಂದುಗಳ ಆರ್ಡಿನೆಂಟ್ಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಧಾನ ಸಮತಲಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಿಯರ್ ಒತ್ತಡಗಳ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿವೆ, ಇದು ಪ್ರಧಾನ ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತದ ವಿವಿಧ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಿನ್ನ ಒತ್ತಡದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ಬಳಸುವ ಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದ್ದರೂ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ದೃಢೀಕರಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಮತ್ತು ಪ್ರಧಾನ ಒತ್ತಡಗಳು H ಮತ್ತು G (ಚಿತ್ರ 8 ಮತ್ತು ಚಿತ್ರ 9) ಎರಡೂ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿವೆ; H ಮತ್ತು G ಎರಡೂ ಬಿಂದುಗಳ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒಂದೇ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿವೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಕಡಿಯುವ ಒತ್ತಡಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಕಡಿಯುವ ಒತ್ತಡಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಅದೇ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ನಾವು ಡಬಲ್ ಆಂಗಲ್ ವಿಧಾನವನ್ನು (ಚಿತ್ರ 8) ಅಥವಾ ಪೋಲ್ ವಿಧಾನವನ್ನು (ಚಿತ್ರ 9) ಬಳಸಿ ಪ್ರಧಾನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಧಾನ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಡಬಲ್ ಆಂಗಲ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ (ಚಿತ್ರ 8) ಕೋನಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ಭೌತಿಕ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಬಿ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಮಾಡುವ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಧಾನ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಪ್ರಧಾನ ಒತ್ತಡದ ದ್ವಿಗುಣ ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು. ಈ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಕೋನಗಳನ್ನು ಕೈಯಿಂದ ಅಳೆಯುವ ಬದಲು, ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದುಃ ಚಿತ್ರ 8ರ ಪರಿಶೀಲನೆಯಿಂದ, ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಆಂಗಲ್ BOE ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಣ್ಣ ಪ್ರಧಾನ ಕೋನವು ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನೆನಪಿಡಿ, ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅವು ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ (-ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಆಧಾರಿತ) ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕೋನಗಳಲ್ಲ (-ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಆಧಾರಿತ). ಧ್ರುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಮೊದಲು ಧ್ರುವ ಅಥವಾ ಸಮತಲಗಳ ಮೂಲವನ್ನು ಸ್ಥಳೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತದ A ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಸಮತಲವಾಗಿ 10° ಇಳಿಜಾರಿನ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಮತಲ A ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ರೇಖೆಯು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ರೇಖೆಯು ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 9). ಧ್ರುವದ ಸ್ಥಳವನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸಲು, ನಾವು ಬಿ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತದ ಬಿ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು. ಈ ರೇಖೆಯು ಧ್ರುವದಲ್ಲಿ ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸಹ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 9). ಧ್ರುವದಿಂದ, ನಾವು ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತದ ವಿವಿಧ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ರೇಖೆಗಳು ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ರೇಖೆಯಂತೆಯೇ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭೌತಿಕ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒತ್ತಡದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಧ್ರುವದಿಂದ C ಬಿಂದುವಿನವರೆಗಿನ ರೇಖೆಯು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಭೌತಿಕ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿನ ಸಮತಲದಂತೆಯೇ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮತಲವು ಮೊಹ್ರ್-ವೃತ್ತದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಬಿ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ 63.435 ° ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಧ್ರುವದಿಂದ ಇ, ಡಿ, ಎಫ್, ಜಿ ಮತ್ತು ಎಚ್ ಬಿಂದುಗಳವರೆಗೆ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒತ್ತಡಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಿತಿಗಾಗಿ ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತವು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಪ್ರಮುಖ ಒತ್ತಡಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪ್ರಮುಖ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬೇಕು. ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಕೋಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಸಾಮಾನ್ಯದ ಬದಲು, ಕೋಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಂತರ ಒತ್ತಡದ ವಾಹಕದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಸುವ ಘಟಕಗಳು, ಯುನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ನೀಡಲಾದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ, ಇದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಗಾಸ್ ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಮೊಹ್ರ್ ವಲಯಗಳ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಒತ್ತಡದ ಬಿಂದುಗಳು ಈ ವಲಯಗಳ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಅವುಗಳಿಂದ ಆವೃತವಾದ ನೆರಳಿನ ಪ್ರದೇಶದೊಳಗೆ ಇರುತ್ತವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ (ಚಿತ್ರ 10 ನೋಡಿ). ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಒತ್ತಡದ ಬಿಂದುಗಳು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಹೊರಗೆ ಇರುತ್ತವೆ. ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಒತ್ತಡದ ಬಿಂದುಗಳು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಒಳಗೆ ಇರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಒತ್ತಡದ ಬಿಂದುಗಳು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಹೊರಗೆ ಇರುತ್ತವೆ. ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ಸಮತಲ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ರೆಬೆಕ್ಕಾ ಬ್ರಾನನ್ ಅವರ ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ವೃತ್ತಗಳು ಡಿ. ಓ. ಐ. ಟಿ. ಪಿ. ಒ. ಎಂ. ಎಸ್ ಬೋಧನೆ ಮತ್ತು ಕಲಿಕಾ ಪ್ಯಾಕೇಜ್-"ಒತ್ತಡ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಮೊಹ್ರ್ ವೃತ್ತ" ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ (ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ) ಘನ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ವೃತ್ತಗಳು