Upsampling
ಡಿಜಿಟಲ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ಅಪ್ಸಾಂಪ್ಲಿಂಗ್, ಎಕ್ಸ್ಪ್ಯಾನ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಎಂಬ ಪದಗಳು ಮಲ್ಟಿ-ರೇಟ್ ಡಿಜಿಟಲ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನಲ್ಲಿ ರೀಸಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಅಪ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಸಮಾನಾರ್ಥಕವಾಗಿರಬಹುದು, ಅಥವಾ ಇದು ವಿಸ್ತರಣೆ ಮತ್ತು ಶೋಧನೆಯ (ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್) ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಸಿಗ್ನಲ್ ಅಥವಾ ಇತರ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯದ ಮಾದರಿಗಳ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅಪ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ದರದಲ್ಲಿ ಸಿಗ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದಾದ ಅನುಕ್ರಮದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ ಛಾಯಾಚಿತ್ರದಂತೆಯೇ ಸಾಂದ್ರತೆ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 44,100 ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಡಿಸ್ಕ್ ಆಡಿಯೊವನ್ನು 5/4 ಅಂಶದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಮಾದರಿ-ದರವು 55,125 ಆಗಿದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಂಶ ಎಲ್ ನಿಂದ ದರ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು 2-ಹಂತದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾದ ಸಮಾನ ಅನುಷ್ಠಾನದೊಂದಿಗೆಃ ವಿಸ್ತರಣೆಃ ಎಲ್-1 ಸೊನ್ನೆಗಳಿಂದ ಬೇರ್ಪಟ್ಟ ಮೂಲ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ರಚಿಸಿ. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಂಕೇತವೆಂದರೆಃ ಇಂಟರ್ಪೊಲೇಷನ್ಃ ಲೋ ಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ವಿರಾಮಗಳನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸಿ, ಇದು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ನಲ್ಲಿ, ಫಿಲ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಎಫ್. ಐ. ಆರ್ ಪ್ರಕಾರವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದರ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಶೂನ್ಯಗಳು ಅದರ ಡಾಟ್ ಪ್ರಾಡಕ್ಟ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಏನೂ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ಡೇಟಾ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳೆರಡರಿಂದಲೂ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವುದು ಸುಲಭವಾದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಔಟ್ಪುಟ್ ಮಾದರಿಗೆ ಮಲ್ಟಿರೇಟ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಟಿಂಗ್ ಎಫ್. ಐ. ಆರ್. ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡುವ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಒಂದು ಚುಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ h [1] ಅನುಕ್ರಮವು ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಫಿಲ್ಟರ್ನ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು K ಎಂಬುದು k ಯ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಇದಕ್ಕೆ h [j + kL] ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದದ್ದಾಗಿದೆ. ಎಲ್ = 2 ರ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಚ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಧ-ಬ್ಯಾಂಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಆಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಗುಣಾಂಕಗಳು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಎಲ್ ನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ ಅಂತಹ ಅನುಕ್ರಮಗಳು (ಹಂತಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ) ಒಟ್ಟಿಗೆ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಆಗಿವೆ. ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಎಲ್ ಹಂತಗಳು x ಡೇಟಾ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ನ ಅದೇ ಅನುಕ್ರಮ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ ಅನುಕ್ರಮ ಔಟ್ಪುಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. ಕೆಲವು ಬಹು-ಸಂಸ್ಕಾರಕ ವಿನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಪಾಲಿಫೇಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣತೆಗಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಹಂತದ ಸಂಭವನೀಯ, ಆದರೆ ಅಸಂಭವವಾದ ಅನುಷ್ಠಾನವು ಇತರ ಹಂತಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಎಚ್ [1] ರಚನೆಯ ನಕಲಿನಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಮೂಲ ಇನ್ಪುಟ್ ದರಕ್ಕಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಎಲ್ ಬಾರಿ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸುವುದು ಎಂದು ನಾವು ಈಗ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಎಲ್ ಔಟ್ಪುಟ್ಗಳ ಎಲ್-1 ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಪೇಕ್ಷಿತ y ಅನುಕ್ರಮವು ಹಂತಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಮೊತ್ತದ L-1 ಪದಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಹಂತದ ಉಪಯುಕ್ತ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ನಡುವೆ ಎಲ್-1 ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ವಿನಾಶವಾಗಿದೆ. ಇದು ಅವುಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದ ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಆ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಎರಡನೇ ಉದಾತ್ತ ಗುರುತು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪಾಲಿಫೇಸ್ ವಿಧಾನದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಂಟರ್ಪೊಲೇಷನ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ವಿನ್ಯಾಸವು ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿರಲಿ, ಅದರ ಮಾದರಿಗಳು ಕೆಲವು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಅನುಕ್ರಮದ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್-ಟೈಮ್ ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ (ಡಿಟಿಎಫ್ಟಿ) ಯು ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಹರ್ಟ್ಜ್ (ಎಚ್ಝಡ್) ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಆವರ್ತಕ ಸಂಕಲನದ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮಾದರಿ ಸಮಯವನ್ನು ವೇಗವಾಗಿ (ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ) ನಿಯತಕಾಲಿಕತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಒಂದು ಅಂಶವು ಅಂತರ್ವೇಶನದ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಈ ಎರಡೂ ವಿತರಣೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರ 2ರ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ, ಅವು ಮಾದರಿ-ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯ ಶೂನ್ಯ-ಮೌಲ್ಯದ ಪದಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ದತ್ತಾಂಶ-ದರದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿರುವ ಡಿಜಿಟಲ್ ಫಿಲ್ಟರ್ನ ಡಿಟಿಎಫ್ಟಿ ನಿಯತಕಾಲಿಕತೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಗ್ರಾಫ್ ಲೋ ಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿತರಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ (ಮೂರನೇ ಗ್ರಾಫ್). ಫಿಲ್ಟರ್ನ ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ ಮೂಲ ಅನುಕ್ರಮದ ನಿಕ್ವಿಸ್ಟ್ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ. Hz ನ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಆ ಮೌಲ್ಯವು ಆದರೆ ಫಿಲ್ಟರ್ ವಿನ್ಯಾಸ ಅನ್ವಯಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಘಟಕಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. (ಚಿತ್ರ 2, ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೋಡಿ) ಅಪ್ಸಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಬೈ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಷನಲ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ L/M ಅಪ್ಸಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ, ಅಲ್ಲಿ L> M. ಅಪ್ಸಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ನ ಅಂಶದಿಂದ L ಡೌನ್ ಸ್ಯಾಂಪಲ್ನ ಅಂಶದಿಂದ ಅಪ್ಸಾಂಪಲ್ ಮಾಡಲು ಡೇಟಾ ದರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದ ನಂತರ ಲೋ ಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಡೌನ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ಗೆ ಡೆಸಿಮೇಷನ್ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು ಲೋ ಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡೂ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ಕಡಿತ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಒಂದೇ ಶೋಧಕದಿಂದ ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಎಲ್> ಎಂ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಕಟ್ಆಫ್, ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರ ಮಾದರಿಯ ಚಕ್ರಗಳು, ಕಡಿಮೆ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ. ಡೌನ್ಸಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಮಲ್ಟಿ-ರೇಟ್ ಡಿಜಿಟಲ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಹಾಫ್-ಬ್ಯಾಂಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಓವರ್ಸಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ (ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ) ಸಿಗ್ನಲ್ (ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ) ಡೇಟಾ ಪರಿವರ್ತನೆ ಇಂಟರ್ಪೊಲೇಷನ್ ಪಾಯ್ಸನ್ ಸಂಕಲನ ಸೂತ್ರ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಪುಟ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವಿಕೆ (ಬ್ಯಾಂಡ್ ಲಿಮಿಟೆಡ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ತಂತ್ರವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ) ಡಿಜಿಟಲ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್