No-communication theorem
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ನೋ-ಕಮ್ಯುನಿಕೇಷನ್ ಪ್ರಮೇಯ ಅಥವಾ ನೋ-ಸಿಗ್ನಲಿಂಗ್ ತತ್ವವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ನೋ-ಗೋ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಂಡ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯ ಮಾಪನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಒಟ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಯ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಾಪನವನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಒಬ್ಬ ವೀಕ್ಷಕನಿಗೆ ಇನ್ನೊಬ್ಬ ವೀಕ್ಷಕನಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯು ಕೆಲವು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬೇರ್ಪಟ್ಟ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಬಹುದಾದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ, ಇದು ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಬೆಳಕುಗಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಸಂವಹನ ಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂವಹನವಿಲ್ಲದ ಪ್ರಮೇಯವು ಇಬ್ಬರು ವೀಕ್ಷಕರ ನಡುವೆ ಮಾಹಿತಿಯ ಅಂತಹ ವರ್ಗಾವಣೆಯು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಇ. ಪಿ. ಆರ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಅಥವಾ ಬೆಲ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಸ್ಥಳೀಯ ವಾಸ್ತವಿಕತೆಯ ಉಲ್ಲಂಘನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಈ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ, ನೋ-ಕಮ್ಯುನಿಕೇಷನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಸ್ಥಳೀಯ ವಾಸ್ತವಿಕತೆಯ ವೈಫಲ್ಯವು "ದೂರದಲ್ಲಿ ಸ್ಪೂಕಿ ಕಮ್ಯುನಿಕೇಷನ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ನ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಲೇಬಲಿಂಗ್ಗೆ ಹೋಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ಯೂಎಂನ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯ ಊಹೆಯ ಮೇಲೆ "ದೂರದಲ್ಲಿ ಸ್ಪೂಕಿ ಆಕ್ಷನ್" ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ). ಅನೌಪಚಾರಿಕ ಅವಲೋಕನ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಂಡಿರಲಿ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿರಲಿ, ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಮಿಶ್ರ ಅಥವಾ ಶುದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೂಲಕ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾಹಿತಿಯ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ರವಾನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಂವಹನವಿಲ್ಲದ ಪ್ರಮೇಯವು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಕ್ರೌಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಸಂವಹನ ಮಾಡಿದರೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಂಡ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೂಲಕ ಯಾವುದೇ ಸಂವಹನ ಇರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಸಂವಹನಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುವ ಒಂದು ಸಾಕಷ್ಟು ಷರತ್ತು ಮಾತ್ರ ಈ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಬೆಳಕು ಅಥವಾ "ತತ್ಕ್ಷಣದ" ಸಂವಹನಕ್ಕಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಸಂವಹನವನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕೇವಲ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಸಂವಹನವನ್ನು ಅನುಮತಿಸದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂದರ್ಭಗಳು ಇರಬಹುದು ಮತ್ತು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾಹಿತಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಚಾನೆಲ್ ಎನ್ಕೋಡಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ಸಂವಹನ ಮಾಡಲು ಇನ್ನೂ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳೂ ಇರಬಹುದು. ಸಂವಹನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಹಂಚಿಕೊಂಡ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೂಲಕ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಲು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಚಾನೆಲ್ ಅನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಬಳಸಬಹುದು. 2008 ರಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಥ್ಯೂ ಹೇಸ್ಟಿಂಗ್ಸ್ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಚಾನೆಲ್ಗಳಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಔಟ್ಪುಟ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯು ಸಂಯೋಜಕವಾಗಿರದ ಒಂದು ಪ್ರತಿ-ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪೀಟರ್ ಶೋರ್ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಸಮಾನತೆಯ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ, ಹೋಲೆವೊ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಕೇವಲ ಸಂಯೋಜಕವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯಂತೆ ಸೂಪರ್-ಸಂಯೋಜಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನೀವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದಾದ ಕೆಲವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಚಾನೆಲ್ಗಳು ಇರಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಟ್ಟಾರೆ ಸಂವಹನವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅಲ್ಲದ ಚಾನೆಲ್ಗಳ ಮೂಲಕ ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮಯದ ಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕಾರಣವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕ್ವಾಂಟಮ್-ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕೆಲವು ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಂಡ ಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಎಚ್ನಲ್ಲಿ ಮಿಶ್ರ ಅಥವಾ ಶುದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿ ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಮೂಲ ಊಹೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ನಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಕೆಲವು ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಳ್ಳದ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಅರ್ಧ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಂಡ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಭಾಗಗಳು ಪ್ರಾದೇಶಿಕವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗುತ್ತವೆ, ಎ ಮತ್ತು ಬಿ, ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ವೀಕ್ಷಕರಿಗೆ ಕಳುಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆಲಿಸ್ ಮತ್ತು ಬಾಬ್, ಅವರು ಒಟ್ಟು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ತಮ್ಮ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಮುಕ್ತರಾಗಿದ್ದಾರೆ (ಅಂದರೆ, ಎ ಮತ್ತು ಬಿ). ಪ್ರಶ್ನೆಯೆಂದರೆಃ ಬಾಬ್ Bಯನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದರಿಂದ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಆಲಿಸ್ Aಯ ಮೇಲೆ ಮಾಡಬಹುದೇ? ಪ್ರಮೇಯವು 'ಇಲ್ಲ' ಎಂದು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಊಹೆಯೆಂದರೆ, ಆಲಿಸ್ ಅಥವಾ ಬಾಬ್ ಇಬ್ಬರಿಗೂ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯ ತಯಾರಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರಲು ಅವಕಾಶವಿಲ್ಲ. ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯ ತಯಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಲು ಆಲಿಸ್ಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡಿದರೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡುವುದು ಅವಳಿಗೆ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ; ಹೀಗಾಗಿ ಆಲಿಸ್ ಅಥವಾ ಬಾಬ್ ಇಬ್ಬರೂ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯ ತಯಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯು ಹೇಗಾದರೂ 'ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ' ಅಥವಾ 'ಸಮತೋಲಿತ' ಅಥವಾ 'ಏಕರೂಪ' ವಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲಃ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಆಲಿಸ್ ಮತ್ತು ಬಾಬ್ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕೆಲವು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಲಾದ ಕೆಲವು ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಬಾಬ್ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಆಲಿಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪ್ರಮೇಯವು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಎಚ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪುರಾವೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ, ಎಚ್ಎ ಮತ್ತು ಎಚ್ಬಿ, ಆಲಿಸ್ ಮತ್ತು ಬಾಬ್ಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಟ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ σ ನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಶುದ್ಧ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಸ್ಥಿತಿಗಳೆರಡನ್ನೂ ವಿವರಿಸಲು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಾಕಾಗುವುದರಿಂದ ಇದು ಸಮಂಜಸವಾದ ಊಹೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮೇಯದ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗವೆಂದರೆ σ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಆಪರೇಟರ್ P ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾಪನವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಪನಗಳ ಸೂಕ್ತವಾದ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಆಲಿಸ್ನ ಅಳತೆಯ ನಂತರ, ಒಟ್ಟು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ಪಿ (σ) ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಕುಸಿದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಾಬ್ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪೂರ್ವ-ಅಳತೆಯ ಸ್ಥಿತಿ σ ಅನ್ನು ಅಳತೆಯ ನಂತರದ ಸ್ಥಿತಿ P (σ) ನಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಪ್ರಮೇಯದ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ σ ನ ಕುರುಹು ಮತ್ತು P (σ) ನ ಕುರುಹುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಕುರುಹುಗಳನ್ನು ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಎಚ್ಎ ಮೇಲೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜಾಡು ಒಂದು ಉಪಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಇರುವುದರಿಂದ, ಇದನ್ನು ತಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಭಾಗಶಃ ಜಾಡು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಭಾಗಶಃ) ಜಾಡು ಬಾಬ್ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯು ಈ ಹಂತಕ್ಕೆ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಬಾಬ್ಗೆ ಪ್ರವೇಶವಿರುವ, ಅಥವಾ ಯಾವಾಗಲಾದರೂ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದಾದ, ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಅಥವಾ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ σ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಚ್ಎ ಮೇಲೆ ಭಾಗಶಃ ಕುರುಹುಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಇದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಇದು ಸಮಂಜಸವಾದ ಊಹೆಯಾಗಿದೆ. ಆಲಿಸ್ ತನ್ನ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ಈ ಕುರುಹು ಎಂದಿಗೂ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶವು ಸಂವಹನವಿಲ್ಲದ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯ ತೀರ್ಮಾನವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬೆಲ್ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಸೆಟಪ್ಗಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಇಬ್ಬರು ವೀಕ್ಷಕರು ಆಲಿಸ್ ಮತ್ತು ಬಾಬ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉಭಯಪಕ್ಷೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರೋಪಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. ಆಲಿಸ್ ಮತ್ತು ಬಾಬ್ ಸಿಸ್ಟಂ ಎಸ್ ಮೇಲೆ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಅದರ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಒಮ್ಮುಖದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಎಲ್ಲವೂ ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಯೋಜಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಎಚ್ ಮೇಲೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ನಿರ್ವಾಹಕದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಚ್ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ನಿರ್ವಾಹಕ σ ಈ ರೂಪದ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಟಿಐ ಮತ್ತು ಸಿ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಎಚ್ಎ ಮತ್ತು ಎಚ್ಬಿ ಮೇಲೆ ನಿರ್ವಾಹಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಗೆ, ಟಿಐ ಮತ್ತು ಸಿ ಅನ್ನು ಸ್ಟೇಟ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು ಎಂದು ಭಾವಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲಃ ಅಂದರೆ. ಅವು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಕುರುಹು ಇರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಅಂದರೆ, σ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಶಾಲವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು; ಪ್ರಮೇಯವು ಇನ್ನೂ ಇದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಹಂಚಿಕೆಯ ಸ್ಥಿತಿ σ ಅನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಆಲಿಸ್ನ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಳೀಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಬಾಬ್ನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹಾಗೇ ಬಿಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯದ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಹಂಚಿಕೊಂಡ ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಂಡ ಸ್ಥಿತಿಯ ಮೂಲಕ ಯಾವುದೇ ಸಂವಹನವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆಲಿಸ್ ತನ್ನ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಅಳತೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾಳೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಇದನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಿಂದ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ Vk ಅನ್ನು ಕ್ರಾಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಪದವು ಆಲಿಸ್ನ ಮಾಪನ ಉಪಕರಣವು ಬಾಬ್ನ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದರ್ಥ. ಸಂಯೋಜಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು σ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಾದದ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ, ಆಲಿಸ್ ತನ್ನ ಮಾಪನವನ್ನು ಮಾಡಿದ ತಕ್ಷಣವೇ (ಯಾವುದೇ ಸಮಯ ವಿಳಂಬವಿಲ್ಲದೆ) ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಬಾಬ್ನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಆಲಿಸ್ನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಟ್ಟಾರೆ ಸ್ಥಿತಿಯ ಭಾಗಶಃ ಕುರುಹುಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ, ಆಲಿಸ್ನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ನಂತರ ಬಾಬ್ನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಿತಿಯು ಆಲಿಸ್ನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಭಾಗಶಃ ಜಾಡಿನ ನಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದುಃ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಆಲಿಸ್ ಏನು ಮಾಡಿದಳು ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾಪನದ (ಅಥವಾ ಅವಳು ಏನನ್ನಾದರೂ ಮಾಡಿದಳು) ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಾಬ್ ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಇದರಿಂದ ವಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ನಡುವಿನ ಸ್ಥಳೀಯೇತರ ಸಂವಹನಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿಕಸನಗೊಳ್ಳಲು ಅನುಮತಿಸಿದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಂವಹನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಊಹಿಸದ ಹೊರತು ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ರವಾನಿಸಲು ಹಂಚಿಕೆಯ ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಂವಹನವಿಲ್ಲದ ಪ್ರಮೇಯವು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ನೋ-ಟೆಲಿಪೋರ್ಟೇಶನ್ ಪ್ರಮೇಯದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿ, ಇದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾಹಿತಿ ಚಾನೆಲ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ರವಾನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. (ಪ್ರಸರಣ ಎಂದರೆ, ಪೂರ್ಣ ನಿಷ್ಠೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಸರಣ ಎಂದರ್ಥ.) ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಟೆಲಿಪೋರ್ಟೇಶನ್ ಯೋಜನೆಗಳು ಎರಡೂ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಎರಡಕ್ಕೂ ಅಸಾಧ್ಯವಾದದ್ದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ನೋ-ಕಮ್ಯುನಿಕೇಷನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ನೋ-ಕ್ಲೋನಿಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು (ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ) ನಕಲಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂವಹನವು ಸಂಭವಿಸಲು ಅಬೀಜ ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿಯು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ನೋಡಲು, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅಬೀಜ ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿ ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಂಡ ಬೆಲ್ ಸ್ಥಿತಿಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಆಲಿಸ್ ಮತ್ತು ಬಾಬ್ಗೆ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ಆಲಿಸ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಾಬ್ಗೆ ಬಿಟ್ಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಬಹುದಾಗಿತ್ತುಃ ಆಲಿಸ್ "0" ಅನ್ನು ರವಾನಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಅವಳು ತನ್ನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು z ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುತ್ತಾಳೆ, ಬಾಬ್ನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಒಂದೋ ಅಥವಾ ಎರಡಕ್ಕೂ ಕುಸಿಯುತ್ತಾಳೆ. "1" ಅನ್ನು ಪ್ರಸಾರ ಮಾಡಲು, ಆಲಿಸ್ ತನ್ನ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗೆ ಏನನ್ನೂ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಬಾಬ್ ತನ್ನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸ್ಥಿತಿಯ ಅನೇಕ ಪ್ರತಿಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನಕಲಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು z ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುತ್ತಾನೆ. ತನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಳತೆಗಳು ಒಂದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಆಲಿಸ್ "0" ಅನ್ನು ರವಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಬಾಬ್ಗೆ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ; ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವನ ಅಳತೆಗಳು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಇದು ಆಲಿಸ್ ಮತ್ತು ಬಾಬ್ಗೆ ಪರಸ್ಪರರ ನಡುವೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಬಿಟ್ಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ (ಪ್ರಾಯಶಃ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಂತಹ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಗಳಾದ್ಯಂತ, ಕಾರ್ಯಕಾರಣವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುತ್ತದೆ). ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಸಂವಹನ ರಹಿತ ಪ್ರಮೇಯದ ಆವೃತ್ತಿಯು ಆಲಿಸ್ ಮತ್ತು ಬಾಬ್ ಹಂಚಿಕೊಂಡ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಒಂದು ಸಂಯೋಜಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಅದರ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜಾಗವು ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೊದಲ ಅಂಶವು ಆಲಿಸ್ ಸಂವಹನ ನಡೆಸಬಹುದಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಎರಡನೇ ಅಂಶವು ಬಾಬ್ ಸಂವಹನ ನಡೆಸಬಹುದಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಆಲಿಸ್ ಮತ್ತು ಬಾಬ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಂತೆಯೇ ಬೇರ್ಪಟ್ಟಿವೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯಿಂದ ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಸಂವಹನವಿಲ್ಲದ ಪ್ರಮೇಯದ ಈ ಪರ್ಯಾಯ ಆವೃತ್ತಿಯು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೆಳಕುಗಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಸಂವಹನವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನೋ-ಕಮ್ಯುನಿಕೇಷನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯು ಬಾಬ್ನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅದರ ಕಡಿಮೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ವಿವಿಧ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಾರ್ನ್ ನಿಯಮವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಬಾರ್ನ್ ನಿಯಮದೊಂದಿಗಿನ ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಂತಹ ಬೇರ್ಪಟ್ಟ ಘಟನೆಗಳು ಪರಸ್ಪರರ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯಕಾರಣವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಊಹೆಯಿಂದ ಬಾರ್ನ್ ನಿಯಮವು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ನೋ-ಬ್ರಾಡ್ಕಾಸ್ಟ್ ಪ್ರಮೇಯ ನೋ-ಕ್ಲೋನಿಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯ ನೋ-ಡಿಲೀಟಿಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯ ನೋ-ಹೈಡಿಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯ ನೋ-ಟೆಲಿಪೋರ್ಟೇಶನ್ ಪ್ರಮೇಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಪನ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಹಿತಿ ವಿಜ್ಞಾನ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ನೋ-ಗೋ ಪ್ರಮೇಯಗಳು