Control volume
ನಿರಂತರ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ನಿಯಂತ್ರಣ ಪರಿಮಾಣವು (ಸಿ. ವಿ.) ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಗಣಿತದ ಅಮೂರ್ತತೆಯಾಗಿದೆ. ಜಡತ್ವದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಇದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾದ ಅಥವಾ ನಿರಂತರ ಹರಿವಿನ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಮಾಣದ ಒಂದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೂಲಕ ನಿರಂತರತೆಯು (ಅನಿಲ, ದ್ರವ ಅಥವಾ ಘನದಂತಹ ನಿರಂತರ ಮಾಧ್ಯಮ) ಹರಿಯುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ಮುಚ್ಚಿದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಣ ಮೇಲ್ಮೈ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ನಿಯಂತ್ರಣ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪರಿಮಾಣವೆಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ನಿರಂತರತೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಯಂತ್ರಣ ಪರಿಮಾಣದ ಮೂಲಕ ನಿರಂತರತೆಯು ಚಲಿಸುವಾಗ, ನಿಯಂತ್ರಣ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ನಿಯಂತ್ರಣ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಹೋಗುವ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಕೆಲಸ ಮತ್ತು ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ನಿಯಂತ್ರಣ ಪರಿಮಾಣದೊಳಗಿನ ಶಕ್ತಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಮುಕ್ತ ದೇಹದ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭೌತಿಕ ನಿಯಮವು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಮೊದಲು ಅದು ಸಣ್ಣ, ನಿಯಂತ್ರಿತ ಪರಿಮಾಣ ಅಥವಾ "ಪ್ರಾತಿನಿಧಿಕ ಪರಿಮಾಣ" ಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯಂತ್ರಣ ಪರಿಮಾಣದ ಬಗ್ಗೆ ವಿಶೇಷವಾದದ್ದೇನೂ ಇಲ್ಲ, ಇದು ಕೇವಲ ಭೌತಿಕ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಪರಿಮಾಣವಾರು ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ರಚನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಭೌತಿಕ ನಿಯಮಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯಂತ್ರಣ ಪರಿಮಾಣದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವರ್ತಿಸುವುದರಿಂದ, ಅವು ಅಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಮಾಣಗಳ ಮೇಲೆ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯಂತ್ರಣ ಪರಿಮಾಣವು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ವಾದಿಸಬಹುದು. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಬಹುದು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ (ಮತ್ತು ಬಹುಶಃ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಭೌತಿಕ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ನಿರಂತರ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂರಕ್ಷಣಾ ಸಮೀಕರಣಗಳು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೇವಿಯರ್-ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು) ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ಸಂಪುಟಗಳ ಮೇಲೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಂಪುಟಗಳಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುವ ಸಮೀಕರಣದ ರೂಪಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ನಿಯಂತ್ರಣ ಪರಿಮಾಣಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಅವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಬಹುದು. ನಿರಂತರ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಗಣನೀಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಗಣನೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿಯಮಿತ ಸಮಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಮೂಲ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಆಪರೇಟರ್ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಕಾಣಬಹುದು. ಕೆಲವು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಇರುವ ಪರಿಮಾಣದ ಮೂಲಕ ಚಲಿಸುವ ದೋಷವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಒತ್ತಡ, ಇದು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ದೋಷವು ಒಂದರಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದರೆ, ದೋಷವು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ, (ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸ). ದೋಷವು ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ ಕಣದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು p. ಆದ್ದರಿಂದಃ ದೋಷವು ಕೇವಲ ಹರಿವಿನೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಅದೇ ಸೂತ್ರವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈಗ ವೇಗ ವಾಹಕ, v, ಹರಿವಿನ ವೇಗವಾಗಿದೆ, u. ಕೊನೆಯ ಆವರಣದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಒತ್ತಡದ ಸಬ್ಸ್ಟಾಂಟಿವ್ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಈ ಗಣನೆಯಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡ p ಒಂದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಅಮೂರ್ತಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಬ್ಸ್ಟಾಂಟಿವ್ ಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಕಂಟಿನ್ಯೂಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಕೌಚಿ ಮೊಮೆಂಟಮ್ ಸಮೀಕರಣ ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಬ್ಸ್ಟಾಂಟಿವ್ ಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಜೇಮ್ಸ್ ಆರ್. ವೆಲ್ಟಿ, ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಇ. ವಿಕ್ಸ್, ರಾಬರ್ಟ್ ಇ. ವಿಲ್ಸನ್ ಮತ್ತು ಗ್ರೆಗೊರಿ ರೋರರ್ ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಮೊಮೆಂಟಮ್, ಹೀಟ್, ಮತ್ತು ಮಾಸ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫರ್ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.