Light-cone coordinates
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ, ಪೌಲ್ ಡಿರಾಕ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಮತ್ತು ಡಿರಾಕ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಬೆಳಕಿನ-ಕೋನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು, ಎರಡು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳು ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಎರಡನ್ನೂ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ವಿಶೇಷ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದು, ಉಳಿದವೆಲ್ಲವೂ ಪ್ರಾದೇಶಿಕವಾಗಿವೆ. ಪ್ರೇರಣೆ ಒಂದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮತಲವು ವಿಭಜಿತ-ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಇದು ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ವರ್ಧನೆಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರಲು ಘಟಕ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮತಲವು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಜಾಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಬೆಳಕಿನ-ಕೋನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕರ್ಣೀಯ ಆಧಾರವು ಪರ್ಯಾಯ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ-ಕೋನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಬೆಳಕಿನ-ಕೋನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಎರಡು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಶೂನ್ಯ ವಾಹಕಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಪ್ರಾದೇಶಿಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು. ನಾವು (ಡಿ, 1) ಲೊರೆಂಟ್ಜಿಯನ್ ಸಹಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಕೋಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಬದಲಿಗೆ (ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು), ನಾವು ಹೊಂದಿರುವ, ಮತ್ತು. ಎರಡೂ ಮತ್ತು "ಸಮಯ" ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಬೆಳಕಿನ ಕೋನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಒಳ್ಳೆಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಕಾರಣದ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗಶಃ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವರ್ಧನೆಯು ಸ್ಕ್ವೀಝ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಆಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ,,. - ಪ್ಲೇನ್ನಲ್ಲಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಮಾತ್ರ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಪ್ಯಾರಾಬೊಲಿಕ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು,, ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ಯಾರಾಬೊಲಿಕ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ಗುಂಪನ್ನು, ಮತ್ತು ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೆಳಕಿನ ಕೋನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯಲ್ಲಿ ಬಾಗಿದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಕಾಲಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬೆಳಕಿನ ಕೋನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಮನ್-ಪೆನ್ರೋಸ್ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯನ್ನು ನೋಡಿ. ಬೆಳಕಿನ ಕೋನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಘರ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗವು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗಕ್ಕೆ ಬಹಳ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬೆಳಕಿನ ಕೋನ್ ಗೇಜ್ನಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಲೈಟ್-ಕೋನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಒಂದು ಕಣದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ತಂತಿಯ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುವಿನ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕದಿಂದ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಯವನ್ನು ನಿಯತಾಂಕದಿಂದ ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಡಿ-ಆಯಾಮದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಈ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಆಯಾಮದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು (ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದರ ಮೇಲೆ ಸಂಕಲನ) ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುವ ಬೆಳಕಿನ-ಕೋನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಬಳಸುವುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಸ್ವಲ್ಪ ಗೇಜ್ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಮಟ್ಟದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಸಮಯದ ಬದಲಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಮೆಟ್ರಿಕ್ನಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುವ ನಿರ್ಬಂಧದೊಂದಿಗೆ ರಿಪರಾಮೆಟರೈಸೇಶನ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿಧಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಇದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಟ್ಟದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವಲ್ಲ. ಈಗ ಅದನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ನೋಥರ್ ಚಾರ್ಜ್ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಂತರ ಯೂಲರ್-ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಳಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ನೋಥರ್ ಚಾರ್ಜ್ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಸಮೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಃ ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಒಪ್ಪುತ್ತದೆ. ಬೆಳಕಿನ-ಕೋನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಮುಕ್ತ ಕಣದ ಚಲನೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಮುಕ್ತ ಕಣಕ್ಕೆ ಕ್ರಿಯೆಯು ಬೆಳಕಿನ-ಕೋನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಆಗುತ್ತದೆಃ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಮೊಮೆಂಟಾ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಆಗಿದೆ (): ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆಃ ಒಬ್ಬರು ಈಗ ಇದನ್ನು ಮುಕ್ತ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ನ್ಯೂಮನ್-ಪೆನ್ರೋಸ್ ಔಪಚಾರಿಕತೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.