Pseudospectral optimal control
ಸೂಡೋಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ನಿಯಂತ್ರಣವು ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಜಂಟಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ-ಗಣನೆಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಪಿಎಸ್ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಸೂಡೋಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ (ಪಿಎಸ್) ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಪಿಎಸ್ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಮಿಲಿಟರಿ ಮತ್ತು ಕೈಗಾರಿಕಾ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ನೆಲದ ಮತ್ತು ಹಾರಾಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಯುಎವಿ ಪಥದ ಉತ್ಪಾದನೆ, ಕ್ಷಿಪಣಿ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ, ರೋಬೋಟಿಕ್ ತೋಳುಗಳ ನಿಯಂತ್ರಣ, ಕಂಪನ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್, ಚಂದ್ರನ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ, ಕಾಂತೀಯ ನಿಯಂತ್ರಣ, ಸ್ವಿಂಗ್-ಅಪ್ ಮತ್ತು ತಲೆಕೆಳಗಾದ ಲೋಲಕದ ಸ್ಥಿರೀಕರಣ, ಕಕ್ಷೆಯ ವರ್ಗಾವಣೆ, ಟೆದರ್ ಲಿಬ್ರೇಶನ್ ನಿಯಂತ್ರಣ, ಆರೋಹಣ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ನಿಯಂತ್ರಣದಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವಂತಹ ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಈ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಸೂಡೋಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಕಂಟ್ರೋಲ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಧ್ವಜದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರುವ ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಚಾರಗಳಿವೆ. ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಸ್ಯೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನ, ಚೆಬಿಶೇವ್ ಸ್ಯೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನ, ಗಾಸ್ ಸ್ಯೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನ, ರಾಸ್-ಫಹ್ರೂ ಸ್ಯೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನ, ಬೆಲ್ಮನ್ ಸ್ಯೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನ, ಫ್ಲಾಟ್ ಸ್ಯೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಇತರ ಅನೇಕ ವಿಧಾನಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಸೂಕ್ತವಾದ ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮೂರು ರೀತಿಯ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ಅಂದಾಜು ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆಃ ವೆಚ್ಚದ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿನ ಏಕೀಕರಣ, ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿ-ನಿಯಂತ್ರಣ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಆದರ್ಶ ಅಂದಾಜು ವಿಧಾನವು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರಬೇಕು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾದ ವಿಧಾನ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಒ. ಡಿ. ಇ. ಪರಿಹಾರಕ, ಇತರ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನವಾಗಿರದೇ ಇರಬಹುದು. ಈ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು ಪಿಎಸ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾಗಿಸುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸಮರ್ಥವಾಗಿವೆ. ಸೂಡೋಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ನೋಡ್ಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ನೋಡ್ಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಅನುಗುಣವಾದ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಬಹುಪದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಿಎಸ್ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ನಿಯಂತ್ರಣದಲ್ಲಿ, ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಮತ್ತು ಚೆಬಿಶೇವ್ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ನೋಡ್ಗಳು ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಸಮರ್ಥವಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ-ಗಾಸ್-ಲೊಬಟ್ಟೋ ನೋಡ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ನಯವಾದ ಕಾರ್ಯದ (ಸಿ) ಅಂತರ್ವೇಶಕ ಬಹುಪದವು ಎಲ್2 ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ವರ್ಣಪಟಲದ ದರ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಯಾವುದೇ ಬಹುಪದ ದರಕ್ಕಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ. ವಿವರಗಳು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಸೂಡೋಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನವು ಕೋವೆಕ್ಟರ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ತತ್ವವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಬೆಲ್ಮನ್ ಸ್ಯೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನದಂತಹ ಇತರ ಸ್ಯೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ನಿಯಂತ್ರಣ ತಂತ್ರಗಳು, ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ನಿಯಂತ್ರಣಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಆರಂಭಿಕ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೋಡ್-ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿವೆ. ನೋಡ್ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಗಾಸಿಯನ್ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅವುಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಗಣನೆಯ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಆಡ್-ಹಾಕ್ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಗಣನೆಯ ವಿಧಾನಗಳು, ಡ್ಯುಯಲ್ ನಂಬರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಸೂಡೋಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ, ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಚತುರ್ಭುಜ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೇವಲ ಎನ್ ನೋಡ್ಗಳೊಂದಿಗೆ, ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ-ಗಾಸ್ ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಏಕೀಕರಣವು ಡಿಗ್ರಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮನಾದ ಯಾವುದೇ ಬಹುಪದ ಏಕೀಕರಣಕ್ಕೆ ಶೂನ್ಯ ದೋಷವನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸೂಕ್ತವಾದ ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒ. ಡಿ. ಇ. ಯ ಪಿ. ಎಸ್. ಡಿಸ್ಕ್ರಿಟೈಸೇಶನ್ನಲ್ಲಿ, ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ಸರಳವಾದ ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯೇಷನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಿಎಸ್ ವಿಧಾನವು ಆಯ್ದ ನೋಡ್ಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಜಾರಿಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ, ರಾಜ್ಯ-ನಿಯಂತ್ರಣ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ವಿವೇಚಿಸಬಹುದು. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತದ ಅನುಕೂಲಗಳು ಸೂಡೋಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನಿರಂತರ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನೇರವಾದ ವಿವೇಚನಾ ಸಾಧನವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಬೆಲ್ಮನ್ ಸ್ಯೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನ ಚೆಬಿಶೇವ್ ಸ್ಯೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನ ಕೋವೆಕ್ಟರ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ತತ್ವ ಫ್ಲಾಟ್ ಸ್ಯೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನಗಳು ಗಾಸ್ ಸ್ಯೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನ ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಸ್ಯೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನ ಸ್ಯೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಗಂಟು ವಿಧಾನ ರಾಸ್-ಫಹ್ರೂ ಲೆಮ್ಮಾ ರಾಸ್-ಫಹ್ರೂ ಸ್ಯೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನಗಳು ರಾಸ್ 'π ಲೆಮ್ಮಾ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಸ್ಟಫ್ ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಸ್ಯೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ನಿಯಂತ್ರಣಃ ಭಾಗ 1 ಸ್ಯೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ನಿಯಂತ್ರಣಃ ಭಾಗ 2 ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಡಿಡೋ-ಕಾರ್ತೇಜ್ನ ಮೊದಲ ರಾಣಿ ಡಿಡೋ ಅವರ ಹೆಸರಿನ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕಾಗಿ ಮ್ಯಾಟ್ಲಾಬ್ ಉಪಕರಣ. ಜಿಪಿಓಪಿಎಸ್-II: ಜನರಲ್ ಪರ್ಪಸ್ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಕಂಟ್ರೋಲ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಜಿಇಎಸ್ಒಪಿ-ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮತ್ತು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ಗಾಗಿ ಗ್ರಾಫಿಕಲ್ ಎನ್ವಿರಾನ್ಮೆಂಟ್ ಓಪನ್ಓಸಿಎಲ್-ಓಪನ್ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಕಂಟ್ರೋಲ್ ಲೈಬ್ರರಿ ಪ್ರೊಪ್ಟ್-ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಕಂಟ್ರೋಲ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಪಿಎಸ್ಒಪಿಟಿ-ಓಪನ್ ಸೋರ್ಸ್ ಸ್ಯೂಡೋಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಕಂಟ್ರೋಲ್ ಸಾಲ್ವರ್ ಇನ್ ಸಿ + + ಸ್ಪಾರ್ಟಾನ್ಃ ರಾಪಿಡ್ ಟ್ರ್ಯಾಜೆಕ್ಟರಿ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ಗಾಗಿ ಸರಳ ಸ್ಯೂಡೋಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಓಪನ್ ಗೊಡ್ಡಾರ್ಡ್-ಪೈಥಾನ್ ಓಪನ್ ಸೋರ್ಸ್ ಸ್ಯೂಡೋಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಕಂಟ್ರೋಲ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಕಂಟ್ರೋಲ್