Bicubic interpolation
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬೈಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಎನ್ನುವುದು ದ್ವಿ-ಆಯಾಮದ ನಿಯಮಿತ ಗ್ರಿಡ್ನಲ್ಲಿ ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಟ್ ಮಾಡಲು ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಸ್ಪ್ಲೈನ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ (ದತ್ತಾಂಶ ಗುಂಪಿಗೆ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನ) ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಟೆಡ್ ಮೇಲ್ಮೈಯು (ಅಂದರೆ ಕರ್ನಲ್ ಆಕಾರ, ಚಿತ್ರವಲ್ಲ) ಬೈಲೀನಿಯರ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಅಥವಾ ಹತ್ತಿರದ-ನೆರೆಯ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಗಿಂತ ಸುಗಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಬಹುಪದಗಳು, ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಸ್ಪ್ಲೈನ್ಗಳು ಅಥವಾ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೈಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಅನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಇಮೇಜ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ವೇಗವು ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ, ಇಮೇಜ್ ರೀಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಬೈಲೀನಿಯರ್ ಅಥವಾ ಹತ್ತಿರದ-ನೆರೆಯ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಮೇಲೆ ಬೈಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೇವಲ 4 ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳನ್ನು (2x2) ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ದ್ವಿ ರೇಖೀಯ ಅಂತರ್ವೇಶನಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಬೈಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಅಂತರ್ವೇಶನವು 16 ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳನ್ನು (4x4) ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಬೈಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ನೊಂದಿಗೆ ಮರು ಮಾದರಿ ಮಾಡಲಾದ ಚಿತ್ರಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಕಲಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಗಣನೆಯು ಫಂಕ್ಷನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಭಾವಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ,,, ಮತ್ತು ಯುನಿಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ನಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿದೆ. ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಟೆಡ್ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ನಂತರ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯು 16 ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಫಂಕ್ಷನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವುದರಿಂದ ನಾಲ್ಕು ಸಮೀಕರಣಗಳು ದೊರೆಯುತ್ತವೆಃ ಅಂತೆಯೇ, ದಿ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ಎಂಟು ಸಮೀಕರಣಗಳುಃ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ನಾಲ್ಕು ಸಮೀಕರಣಗಳುಃ ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡಿವೆಃ ಈ ವಿಧಾನವು ನಿರಂತರವಾದ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘಟಕ ಚೌಕದ ಮೇಲೆ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಗಾತ್ರದ ನಿಯಮಿತ ಗ್ರಿಡ್ನಲ್ಲಿ ಬೈಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಅನ್ನು ಅಂತಹ ಬೈಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಜೋಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಧಿಸಬಹುದು, ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಗಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ವಾಹಕದಲ್ಲಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿ ಮರುರೂಪಿಸಬಹುದು. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವುದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. 16 ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪವಿರಬಹುದುಃ ಅಥವಾ ರೆಕ್ಟಿಲೀನಿಯರ್ ಗ್ರಿಡ್ಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು ಯುನಿಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಗಿಂತ ರೆಕ್ಟಿಲೀನಿಯರ್ ಗ್ರಿಡ್ನಲ್ಲಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೈಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ಗೆ ಕರೆ ನೀಡುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಜೀವಕೋಶದ ಅಂತರವು ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಮೊದಲಿನಂತೆಯೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡುವುದು. ಮುಂದೆ, ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತಲಿನ ಗ್ರಿಡ್ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಯಾವುವು ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಟಿಂಗ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಟಿಂಗ್ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಫಂಕ್ಷನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಡೆರಿವೇಟಿವ್ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಆಗುತ್ತದೆ. ಡೆರಿವೇಟಿವ್ಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯುನಿಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ನ ಮೂಲೆಗಳ ನೆರೆಯ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿನ ಫಂಕ್ಷನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಸೀಮಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ. ಒಂದೇ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅಥವಾ, ಆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸೂಕ್ತವಾದ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು, ಗುರಿ ಬಿಂದುವಿನ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ, ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿ. ಅಡ್ಡ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಎರಡೂ ಅಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುರಿ ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಬಿಂದುಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮೊದಲು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ನಂತರ ಗುರಿ ಬಿಂದುವಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಆ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ (ಎಂದಿನಂತೆ, ಆ ಬಿಂದುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಿಂತ) ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. (ಅಥವಾ ಒಬ್ಬರು ಅದನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು, ಮೊದಲು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವರಿಂದ. ಇವೆರಡೂ ಸಮಾನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ). ಡೇಟಾಸೆಟ್ನ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ, ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಕೆಲವು ಬಿಂದುಗಳು ಕಾಣೆಯಾದಾಗ, ಕಾಣೆಯಾದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಒಂದು ಸರಳ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಗುರಿ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಇಳಿಜಾರು ಮತ್ತಷ್ಟು ಬದಲಾವಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಾಣೆಯಾದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಬೈಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬೈಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಸ್ಪ್ಲೈನ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ಗೆ ಪ್ರತಿ ಗ್ರಿಡ್ ಕೋಶಕ್ಕೆ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕರ್ನಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಇಂಟರ್ಪೊಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ-0.5 ಅಥವಾ-0.75 ಗೆ ಹೊಂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಗಮನಿಸಿ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕೀಸ್ ಅವರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಅವರು ಮೂಲ ಕಾರ್ಯದ ಮಾದರಿ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ನೇಹಪರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದುಃ ಒಂದು ಆಯಾಮಕ್ಕೆ 0 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವೆ. 1-ಆಯಾಮದ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ಗೆ 4 ಮಾದರಿ ಬಿಂದುಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಪ್ರತಿ ವಿಚಾರಣೆಗೆ ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳು ಅದರ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ. ಈ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಈ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು-1 ರಿಂದ 2 ರವರೆಗೆ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. 0 ನೊಂದಿಗೆ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಮಾಡಲಾದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವಿಚಾರಣಾ ಬಿಂದುವಿನವರೆಗಿನ ದೂರವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಮೊದಲು ಒಮ್ಮೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಿ ಬಿಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ವೀಡಿಯೊವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶನಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಬಿಟ್ಮ್ಯಾಪ್ ರೀಸಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ). ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ದ್ವಿ ರೇಖೀಯ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಿಂತ ಉತ್ತಮವಾದ ವಿವರಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕರ್ನಲ್ನ ಮೇಲಿನ ಋಣಾತ್ಮಕ ಹಾಲೆಗಳಿಂದಾಗಿ, ಇದು ಓವರ್ಶೂಟ್ (ಹ್ಯಾಲೊಯಿಂಗ್) ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಕ್ಲಿಪ್ಪಿಂಗ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು, ಮತ್ತು ಇದು ಒಂದು ಕಲಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ (ರಿಂಗಿಂಗ್ ಕಲಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ), ಆದರೆ ಇದು ತೀಕ್ಷ್ಣತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ (ಸ್ಪಷ್ಟ ತೀಕ್ಷ್ಣತೆ), ಮತ್ತು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ. ಸ್ಪೇಷಿಯಲ್ ಆಂಟಿ-ಎಲಿಯಾಸಿಂಗ್ ಬೆಜಿಯರ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಿಲಿನಿಯರ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಹರ್ಮೈಟ್ ಸ್ಪ್ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ, ಇದು ಬೈಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಸ್ಪ್ಲೈನ್ ಲ್ಯಾನ್ಜೊಸ್ನ ಮರುಸಾಮ್ಪ್ಲಿಂಗ್ನ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಸಾದೃಶ್ಯವಾಗಿದೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ನೆರೆಯ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಸಿಂಕ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಸ್ಪ್ಲೈನ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಟ್ರೈಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಡೈರೆಕ್ಷನಲ್ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಕನ್ವೊಲ್ಯೂಷನ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಎತ್ತರದ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಇಂಟರ್ಪೊಲೇಷನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ಜಾವಾ/ಸಿ + + (ದ್ವಿ) ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಎಕ್ಸೆಲ್ ವರ್ಕ್ಶೀಟ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ ಬೈಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಇಂಟರ್ಪೊಲೇಷನ್ ಇಮೇಜ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್