Tutte–Coxeter graph
ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಟುಟ್ಟೆ-ಕಾಕ್ಸೆಟರ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅಥವಾ ಟುಟ್ಟೆ ಎಂಟು-ಕೇಜ್ ಅಥವಾ ಕ್ರೆಮೋನಾ-ರಿಚ್ಮಂಡ್ ಗ್ರಾಫ್ 30 ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು 45 ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ 3-ನಿಯಮಿತ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ. ಸುತ್ತಳತೆ 8 ರ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಚಿಕ್ಕ ಘನ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿ, ಇದು ಒಂದು ಪಂಜರ ಮತ್ತು ಮೂರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ಇದು ಉಭಯಪಕ್ಷೀಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಚತುಷ್ಕೋಣ W2 (ಕ್ರೆಮೋನಾ-ರಿಚ್ಮಂಡ್ ಸಂರಚನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ನ ಲೆವಿ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಗ್ರಾಫ್ಗೆ ವಿಲಿಯಂ ಥಾಮಸ್ ಟುಟ್ಟೆ ಮತ್ತು ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ; ಇದನ್ನು ಟುಟ್ಟೆ (1947) ಕಂಡುಹಿಡಿದರು ಆದರೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂರಚನೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅದರ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಇಬ್ಬರೂ ಲೇಖಕರು ಜಂಟಿಯಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಪ್ರಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ತನಿಖೆ ಮಾಡಿದರು (ಟುಟ್ಟೆ 1958; ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ 1958ಎ). ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ದೂರ-ನಿಯಮಿತ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ. ಅಂತಹ 13 ಗ್ರಾಫ್ಗಳಲ್ಲಿ ಟುಟ್ಟೆ-ಕಾಕ್ಸೆಟರ್ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇದು ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಸಂಖ್ಯೆ 13, ಪುಸ್ತಕದ ದಪ್ಪ 3 ಮತ್ತು ಕ್ಯೂ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತತೆಗಳು ಟುಟ್ಟೆ-ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಸಿಲ್ವೆಸ್ಟರ್ (1844) ಅವರ ಕೃತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ (1958ಬಿ) ವಿವರಿಸಿದಂತೆ, 6-ಕಶೇರುಕದ ಸಂಪೂರ್ಣ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಕೆ6ನ 15 ಪರಿಪೂರ್ಣ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳನ್ನು ಅದರ 15 ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಉಭಯಪಕ್ಷೀಯ ಲೆವಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗವು ಒಂದು ಅಂಚು ಅಥವಾ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕಿತ ಶೃಂಗಗಳು ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳ ನಡುವಿನ ಘಟನೆಯ ರಚನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ರಚನೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಟುಟ್ಟೆ-ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಗ್ರಾಫ್ ಎಂದು ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ತೋರಿಸಿದರು; ಇದು 1440 ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದನ್ನು ಆರು ಅಂಶಗಳ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಬಹುದು (ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ 1958ಬಿ). ಈ ಗುಂಪಿನ ಆಂತರಿಕ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತತೆಗಳು ಕೆ6 ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಆರು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ; ಈ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಟುಟ್ಟೆ-ಕಾಕ್ಸೆಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಉಭಯಪಕ್ಷೀಯತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿನ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ಗುಂಪಿನಂತೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಿಸುತ್ತವೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಹೊರಗಿನ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತತೆಗಳು ದ್ವಿ-ವಿಭಜನೆಯ ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತವೆ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ತೋರಿಸಿದಂತೆ, ಟುಟ್ಟೆ-ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿನ ಐದು ಅಂಚುಗಳ ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವು ಅಂತಹ ಒಂದು ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನಿಂದ ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಟ್ಟಡವಾಗಿ ಟುಟ್ಟೆ-ಕಾಕ್ಸೆಟರ್ ಗ್ರಾಫ್ ಈ ಗ್ರಾಫ್ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಗುಂಪಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಕಟ್ಟಡವಾಗಿದೆ (ಈ ಗುಂಪು ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಗುಂಪಿನ ನಡುವೆ ಅಸಾಧಾರಣ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಇದೆ). ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಚತುಷ್ಕೋಣದ ಇನ್ಸಿಡೆನ್ಸ್ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಟುಟ್ಟೆ-ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು 4-ಆಯಾಮದ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಜಾಗದಿಂದ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದುಃ ಶೃಂಗಗಳು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ವಾಹಕಗಳು, ಅಥವಾ ಐಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ 2-ಆಯಾಮದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರಗಳು, ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ವೆಕ್ಟರ್ v ಮತ್ತು ಐಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ 2-ಆಯಾಮದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರದ ನಡುವೆ ಒಂದು ಅಂಚು ಇರುತ್ತದೆ. ಗ್ಯಾಲರಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಎಕ್ಸೂ, ಜಿ. "ರೆಕ್ಟಿಲೀನಿಯರ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಆಫ್ ಫೇಮಸ್ ಗ್ರಾಫ್ಸ್". 1958 ಪರಿಚಯಗಳು ವೈಯಕ್ತಿಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಸಂರಚನೆಗಳು (ರೇಖಾಗಣಿತ) ನಿಯಮಿತ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು