Knot complement
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕೆ ಎಂಬುದು ಗಂಟು ಇಲ್ಲದಿರುವ ಜಾಗವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಗಂಟು 3-ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಹುದುಗಿದ್ದರೆ, ಪೂರಕವು 3-ಗೋಳ ಮೈನಸ್ ಗಂಟು ಬಳಿಯ ಜಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ, ಕೆ ಎಂಬುದು ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಎಂನಲ್ಲಿರುವ ಗಂಟು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ (ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಎಂ ಎಂಬುದು 3-ಗೋಳವಾಗಿದೆ). N ಎಂಬುದು K ಯ ಕೊಳವೆಯಾಕಾರದ ನೆರೆಹೊರೆಯಾಗಿರಲಿ; ಆದ್ದರಿಂದ N ಒಂದು ಘನ ಟೋರಸ್ ಆಗಿದೆ. ಗಂಟು ಪೂರಕವು ನಂತರ N ಗೆ ಪೂರಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಗಂಟು ಪೂರಕ XK ಒಂದು ಸಾಂದ್ರವಾದ 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿದೆ; XK ಯ ಗಡಿ ಮತ್ತು ನೆರೆಹೊರೆಯ N ನ ಗಡಿಯು ಎರಡು-ಟೋರಸ್ಗೆ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ M ಅನ್ನು 3-ಗೋಳ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಳಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಂದರ್ಭದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಲಿಂಕ್ ಪೂರಕಕ್ಕೆ ಸದೃಶವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿವೆ. ಗಂಟು ಗುಂಪಿನಂತಹ ಅನೇಕ ಗಂಟು ಅಸ್ಥಿರಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಗಂಟು ಪೂರಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸುತ್ತುವರಿದ ಜಾಗವು ಮೂರು-ಗೋಳವಾಗಿದ್ದಾಗ ಯಾವುದೇ ಮಾಹಿತಿಯು ಕಳೆದುಹೋಗುವುದಿಲ್ಲಃ ಗಾರ್ಡನ್-ಲ್ಯೂಕ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಒಂದು ಗಂಟು ಅದರ ಪೂರಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, K ಮತ್ತು K′ ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಪೂರಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಗಂಟುಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೂರು-ಗೋಳದ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಒಂದು ಗಂಟು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಾಟ್ ಪೂರಕಗಳು ಹಾಕೆನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೊಂಡಿಗಳ ಪೂರಕಗಳು ಹಾಕೆನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳಾಗಿವೆ. ನಾಟ್ ಜೆನಸ್ ಸೀಫರ್ಟ್ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಸಿ. ಗಾರ್ಡನ್ ಮತ್ತು ಜೆ. ಲ್ಯೂಕೆ, "ನಾಟ್ಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಪೂರಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ", ಜೆ. ಅಮೆರ್. ಗಣಿತ. , 2 (1989), 371-415. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ನಾಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ