Mean absolute difference
ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು (ಏಕರೂಪ) ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಸರಣದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಿನಿ ಗುಣಾಂಕದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸರಾಸರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ (ಸರಾಸರಿ ಸಹಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬಾರದು) ಮತ್ತು ಗಿನಿ ಸರಾಸರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ (ಜಿಎಮ್ಡಿ) ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ δ ಅಥವಾ ಎಮ್. ಡಿ. ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು "ಸರಾಸರಿ" ಅಥವಾ "ಸರಾಸರಿ" ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯ, ಎರಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳಾದ X ಮತ್ತು Y ಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಇದನ್ನು Q ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ಯೂ ಪ್ರಕಾರ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಗೆ, ಒಟ್ಟು ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ (ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ) ಎಂದರೆ ಮಾದರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಕ್ರಮದ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ, yi, i = 1 ರಿಂದ n ಅನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದುಃ ಕ್ಯೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ f (y), ಅಲ್ಲಿ yi, i = 1 ರಿಂದ n, ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆಃ ನಿರಂತರ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ಯೂ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ f (x): ಸಮೀಕರಣದ ಪರ್ಯಾಯ ರೂಪವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಕ್ಯೂ ಕ್ವಾಂಟೈಲ್ ಕಾರ್ಯವಾದ ಕ್ಯೂ (ಎಫ್) ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ ಎಫ್ (x) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಲೋರೆಂಜ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಗಿನಿ ಗುಣಾಂಕದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಬಂಧವು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಗಿನಿ ಗುಣಾಂಕ ಎರಡಕ್ಕೂ ಪೂರಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಅನುವಾದಗಳು ಮತ್ತು ನಿರಾಕರಣೆಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಮಾಪನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, X ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು c ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆಃ ಎಂಡಿ (ಎಕ್ಸ್ + ಸಿ) = ಎಂಡಿ (ಎಕ್ಸ್), ಎಂಡಿ (−ಎಕ್ಸ್) = ಎಂಡಿ (ಎಕ್ಸ್), ಮತ್ತು ಎಂಡಿ (ಸಿಎಕ್ಸ್) = |c | ಎಂಡಿ (ಎಕ್ಸ್). ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ಗೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ನಿರಾಕರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಮತ್ತು ಅನುವಾದಿತ ಅಂಕಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅನುವಾದದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, X ಒಂದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಲಪರಿಮಾಣವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು c ಒಂದು ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆಃ RMD (X + c) = RMD (X) · ಸರಾಸರಿ (X)/(ಸರಾಸರಿ (X) + c) = RMD (X)/(1 + c/ಸರಾಸರಿ (X)) c ≤ − ಸರಾಸರಿ (X), RMD (−X) = − RMD (X), ಮತ್ತು c> 0 ಗೆ RMD (cX) = RMD (X). ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಲಪರಿಮಾಣವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸರಾಸರಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಯಾವಾಗಲೂ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅದರ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 2 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಎಲ್-ಸ್ಕೇಲ್ (ಎರಡನೇ ಎಲ್-ಮೊಮೆಂಟ್) ಗಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಸರಾಸರಿ (ಎರಡನೇ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಕೇಂದ್ರ ಮೊಮೆಂಟ್) ಬಗೆಗಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಎಲ್-ಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಮೊದಲು ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಹೋಲಿಸುವಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ (ಮೊದಲ ಎಲ್-ಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಕ್ಷಣ ಎರಡೂ ಸರಾಸರಿ). ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳೆರಡೂ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತವೆ-ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ವಿತರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಎಷ್ಟು ಹರಡುತ್ತವೆ. ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕೇಂದ್ರ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಳತೆಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಅದರ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುವುದರಿಂದ, ಇದು ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ತೂಕವನ್ನು ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ತೂಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಅನಂತವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೂ ಸಹ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹೋಲಿಕೆಗಳಿಗಾಗಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿ. ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ದೂರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಹೋಲುವ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಆದರೆ ದೂರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ದೂರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಇ-ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನೂ ನೋಡಿ. ಮಾದರಿ ಅಂದಾಜುದಾರರು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ X ನಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿ S ಗೆ, n ಮೌಲ್ಯಗಳು yi ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅಂಕಿಅಂಶವು ಎಂಡಿ (ಎಕ್ಸ್) ಯ ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜುಗಾರ. ಅಂಕಿ ಅಂಶಃ ಇದು ಆರ್. ಎಂ. ಡಿ. (ಎಕ್ಸ್) ಯ ಸ್ಥಿರವಾದ ಅಂದಾಜುಗಾರ, ಆದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಿಷ್ಪಕ್ಷಪಾತವಾಗಿಲ್ಲ. ಆರ್ಎಂಡಿ (ಎಕ್ಸ್) ಗಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಬೂಟ್ಸ್ಟ್ರ್ಯಾಪ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಆರ್ಎಂಡಿ (ಎಕ್ಸ್) ಗೆ ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜುದಾರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಭಾಗಶಃ ಸರಾಸರಿ ವಿಲೋಮದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಷ್ಟದಿಂದಾಗಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಜ್ಞಾತ p ಗಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ X (p) ನಿಂದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿರುವಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಬರ್ನೌಲಿ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತು ನಂತರ. ಆದರೆ ಆರ್ಎಂಡಿ (ಎಕ್ಸ್ (ಪಿ)) ಯ ಯಾವುದೇ ಅಂದಾಜುದಾರ ಆರ್ (ಎಸ್) ನ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಆರ್ಐ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ E (R (S)) ಎಂದಿಗೂ 0 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವಿನ ಎಲ್ಲಾ p ಗೆ RMD (X (p)) ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಬೀಟಾ ಕಾರ್ಯವು ಮೀನ್ ಅಬ್ಸೊಲ್ಯೂಟ್ ಎರರ್ ಮೀನ್ ಎಸ್ಟಿಮೇಟರ್ ಕೋಎಫಿಷಿಯಂಟ್ ಆಫ್ ವೇರಿಯೇಷನ್ ಎಲ್-ಮೊಮೆಂಟ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮೂಲಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಚಲನ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣ ಸಾರಾಂಶ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳ ಸಾರಾಂಶ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸ್ಕೇಲ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ದೂರ