Light front quantization
ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮಾನ-ಸಮಯದ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣಕ್ಕೆ ಉಪಯುಕ್ತ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಕ್ವಾಂಟಮ್-ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಬದ್ಧ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವಿವರಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಪರಿಮಾಣವು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಮಯದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು. ಇಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮಯ, ಒಂದು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವಾಗಿದೆ. ಇತರ ಎರಡು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು, ಮತ್ತು, ಮುಟ್ಟಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಅಥವಾ ಲಂಬವಾಗಿ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಪ್ರಕಾರದ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಖರವಾಗಿ ಕರಗುವ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸಮಯ ಮತ್ತು-ಅಕ್ಷವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿರುವ ಉಲ್ಲೇಖದ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಬಿಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಆಯ್ಕೆಗಳು ಇತರರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರಬಹುದು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ನಿಗದಿತ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹ್ಯಾಡ್ರಾನ್ಗಳ ಕ್ವಾರ್ಕ್ ರಚನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಎಸ್ಎಲ್ಎಸಿ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಪ್ರೋಟಾನ್ ಮೇಲೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಚದುರಿದಾಗ, ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು ಒಂದೇ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಒಬ್ಬರು ಫ್ಲಾಶ್ ಛಾಯಾಚಿತ್ರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ, ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಲಾದ ಚಿತ್ರವು ವಸ್ತುವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಫ್ಲ್ಯಾಶ್ನಿಂದ ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗದ ಮುಂಭಾಗವು ವಸ್ತುವನ್ನು ದಾಟುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಡಿರಾಕ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಸಮಯ ಮತ್ತು ತತ್ಕ್ಷಣದ ರೂಪಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ "ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್" ಮತ್ತು "ಫ್ರಂಟ್ ಫಾರ್ಮ್" ಎಂಬ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಋಣಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು ಒಂದೇ ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹರಡುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತವೆ. ಡಿರಾಕ್ ಒತ್ತಿಹೇಳಿದಂತೆ, ಸ್ಥಿರ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಯ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ವರ್ಧನೆಗಳು ಸರಳವಾದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ರೂಪಾಂತರಗಳಾಗಿವೆ. ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಿವರಣೆಯು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಫ್ರೇಮ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಚಲಿಸುವ ಫ್ರೇಮ್ಗಳಿಗೆ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ವರ್ಧನೆಗಳಿಂದ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ ಬಾಹ್ಯ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆ ಇದೆ (ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆ), ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಕ್ಷೇತ್ರವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಆಂತರಿಕ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳು ಬಾಹ್ಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದಕ್ಕೆ ತದ್ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ನಿಗದಿತ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ವರ್ಧನೆಗಳ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬೌಂಡ್ ಸ್ಥಿತಿಯ ವಿವರಣೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ (ಕ್ಯೂಇಡಿ) ಪರಮಾಣು ಅಥವಾ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೋಮೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ (ಕ್ಯೂಸಿಡಿ) ಹ್ಯಾಡ್ರಾನ್, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅನೇಕ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಕಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಮತ್ತು ನಾಶಪಡಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಇದು ಫಾಕ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಕ್ವಾಂಟಮ್-ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಅಳತೆಯು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಫಾಕ್ ಸ್ಥಿತಿಯ ವೈಶಾಲ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳು ಪ್ರತಿ ಫ್ರೇಮ್-ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಆವೇಗದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣದ ಕ್ಷೇತ್ರ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷತಾವಾದಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಆಪರೇಟರ್ ಕೇವಲ ಒಂದು ಚಲನಶೀಲ ತುಣುಕು ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ತುಣುಕು. ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ, ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಮೊಮೆಂಟಾ, ಕಣ ಸೂಚ್ಯಂಕ,,, ಮತ್ತು ಕಣ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ-ಚಿಪ್ಪಿನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತವೆ ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನ ಸಾದೃಶ್ಯವು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ನಿರ್ವಾಹಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅನುವಾದಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಆಯ್ದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕಾಗಿ ಇದನ್ನು ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ನಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಟ್ಟು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಆವೇಗವು, ಏಕ-ಕಣದ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಆವೇಗದ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಒಟ್ಟು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ-ಚಿಪ್ಪಿನ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಸ್ಥಿರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಇರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಪರಿಮಾಣದ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ತರಹದ ಸಮೀಕರಣವು. ಇದು ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ವಿಧಾನಕ್ಕಿಂತ ಸಾಕಷ್ಟು ಭಿನ್ನವಾದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಅಸ್ಪಷ್ಟವಲ್ಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಪರಿಮಾಣವು ಅನಂತ-ಆವೇಗದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾದ ಪಾರ್ಟನ್ ಮಾದರಿಯ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ವಿಚಾರಗಳ ಕಠಿಣ ಕ್ಷೇತ್ರ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. (#Infinite ಆವೇಗದ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ನೋಡಿ). ಯಾವುದೇ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಮುಂಭಾಗದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆಳವಾದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಚದುರುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ರಚನೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಸಂಭವನೀಯ ಪಾರ್ಟನ್ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಬೂಸ್ಟ್-ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳ ಚೌಕಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನ ಐಜೆನ್ಸೊಲ್ಯೂಷನ್ ಆಗಿದೆ. ಆಳವಾದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಚದುರುವಿಕೆಯ ಬ್ಜೊರ್ಕೆನ್ ಕೈನೆಮ್ಯಾಟಿಕ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಾಲಿತ್ಸ್ಕಿ-ಫಾದಿನ್-ಕುರಾಯೇವ್-ಲಿಪಟೊವ್ (ಬಿ. ಎಫ್. ಕೆ. ಎಲ್) ರಚನೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ರೆಗ್ಜ್ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಣ್ಣ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯಿಂದ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು. ಡೋಕ್ಸಿಟ್ಜರ್-ಗ್ರಿಬೊವ್-ಲಿಪಟೊವ್-ಆಲ್ಟಾರೆಲ್ಲಿ-ಪಾರಿಸಿ (ಡಿಜಿಎಲ್ಎಪಿ) ರಚನೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಕಸನ ಮತ್ತು ವಿತರಣಾ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳ ಎಫ್ರೆಮೊವ್-ರಾಡ್ಯೂಶ್ಕಿನ್-ಬ್ರಾಡ್ಸ್ಕಿ-ಲೆಪೇಜ್ (ಇಆರ್ಬಿಎಲ್) ವಿಕಸನಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಡ್ಡವಾದ ಆವೇಗದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿವೆ. ಡ್ರೆಲ್-ಯಾನ್-ವೆಸ್ಟ್ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅತಿಕ್ರಮಣಗಳಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರವಾಹಗಳ ಹ್ಯಾಡ್ರಾನಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಹಾರ್ಡ್ ಎಕ್ಸ್ಕ್ಲೂಸಿವ್ ಮತ್ತು ನೇರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಗೇಜ್-ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಮೆಸಾನ್ ಮತ್ತು ಬ್ಯಾರಿಯಾನ್ ವಿತರಣಾ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳು ಸ್ಥಿರವಾದಾಗ ಅಡ್ಡಲಾಗಿರುವ ಆವೇಗದ ಮೇಲೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾದ ವೇಲೆನ್ಸ್ ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ವಿತರಣಾ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳ "ಇ. ಆರ್. ಬಿ. ಎಲ್". ವಿಕಸನ ಮತ್ತು ಹಾರ್ಡ್ ಎಕ್ಸ್ಕ್ಲೂಸಿವ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅತ್ಯಂತ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಚೌಕಟ್ಟು-ಸ್ವತಂತ್ರ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಪಾರ್ಟನ್ ವಿತರಣೆಗಳು, ವಿಗ್ನರ್ ವಿತರಣೆಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ದೊಡ್ಡ ಶ್ರೇಣಿಯ ಹ್ಯಾಡ್ರಾನಿಕ್ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆಳವಾದ ವರ್ಚುವಲ್ ಕಾಂಪ್ಟನ್ ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್ಗಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಪಾರ್ಟನ್ ವಿತರಣೆಗಳಿಗೆ "ಕೈಚೀಲ" ಕೊಡುಗೆ, ಇದನ್ನು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅತಿಕ್ರಮಣದಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಇದು ತಿಳಿದಿರುವ ಮೊತ್ತದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳು ಕ್ಯೂ. ಸಿ. ಡಿ. ಯ ಹೊಸ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಬಣ್ಣದ ಪಾರದರ್ಶಕತೆ, ಗುಪ್ತ ಬಣ್ಣ, ಆಂತರಿಕ ಮೋಡಿ, ಸಮುದ್ರ-ಕ್ವಾರ್ಕ್ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳು, ಡಿಜೆಟ್ ವಿವರ್ತನ, ನೇರ ಕಠಿಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಹ್ಯಾಡ್ರಾನಿಕ್ ಸ್ಪಿನ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನಂತಹ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಮುಂಭಾಗದ ರೂಪವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಗೆ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸಹ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು, ಅವುಗಳೆಂದರೆಃ (ಎ) ಸಮೂಹ ವಿಭಜನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು (ಬಿ) ಹ್ಯಾಡ್ರಾನ್ನ ಯಾವುದೇ ಫಾಕ್ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅಸಂಗತ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣಾ ಕ್ಷಣವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದು; ಬದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಯ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಸಂಗತ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಘಟಕಗಳ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ತೋರಿಸಬಹುದು. ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಸಮಯ-ಆದೇಶಿತ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಮೂಹ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು, ಸಂರಕ್ಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ಬಹು-ಗ್ಲುವಾನ್ ಚದುರುವಿಕೆಯ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಪಾರ್ಕೆ-ಟೇಲರ್ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸೊಗಸಾಗಿ ಪಡೆಯಲು ಬಳಸಬಹುದು. ದೊಡ್ಡದಾದ ರಚನೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಎಣಿಕೆ-ನಿಯಮದ ನಡವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಬ್ಲೂಮ್-ಗಿಲ್ಮನ್ ದ್ವಂದ್ವತೆಯನ್ನು ಸಹ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಕ್ಯೂಸಿಡಿ (ಎಲ್ಎಫ್ಕ್ಯುಸಿಡಿ) ಯಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮುಖ ತಿರುವುಗಳಲ್ಲಿ "ಲೆನ್ಸಿಂಗ್ ಪರಿಣಾಮಗಳ" ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸ್ಪಿನ್-ಅವಲಂಬಿತ ಅರೆ-ಅಂತರ್ಗತ ಆಳ-ಇನೆಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಚದುರುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ-ಬೆಸ "ಸಿವರ್ಸ್ ಪರಿಣಾಮ" ವನ್ನು ಮೊದಲು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಯಿತು. ಹೀಗಾಗಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೋಮೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಹ್ಯಾಡ್ರಾನ್ಗಳ ನಾನ್-ಪರ್ಟರ್ಬೇಟಿವ್ ರಿಲೇಟಿವಿಸ್ಟಿಕ್ ಬೌಂಡ್-ಸ್ಟೇಟ್ ರಚನೆಯ ವಿವರಣೆಗಾಗಿ ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಕ್ವಾಂಟೈಸೇಶನ್ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಚೌಕಟ್ಟಾಗಿದೆ. ಔಪಚಾರಿಕತೆಯು ಕಠಿಣ, ಸಾಪೇಕ್ಷತಾವಾದಿ ಮತ್ತು ಚೌಕಟ್ಟು-ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಲ್ಎಫ್ಕ್ಯುಸಿಡಿಯಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಮಗ್ರ ತನಿಖೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಿಗ್ಸ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕಂಡೆನ್ಸೇಟ್ಗಳಂತಹ ಸಾಮಾನ್ಯ ತತ್ಕ್ಷಣ-ಸಮಯದ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ನಿರ್ವಾತದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಗಳು, ಶೂನ್ಯ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಪ್ರತಿರೂಪಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಅಥವಾ, ಬಹುಶಃ, ಎಲ್ಎಫ್ಕ್ಯುಸಿಡಿ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಎಣಿಕೆಯಿಂದ ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ವಾತದ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಪರಿಗಣನೆಗಳು ಮತ್ತು ಎಲ್ಎಫ್ಕ್ಯುಸಿಡಿಯಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಏಕತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ-ಮೋಡ್ ಕೊಡುಗೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಗಮನ ಹರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಲಘು-ಮುಂಭಾಗದ ಫಾಕ್-ಜಾಗದ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಕ್ವಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಗ್ಲುವಾನ್ ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಂ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಕರೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮಟ್ಟದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಪರಿಚಯವು ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ (ಅಥವಾ ಪ್ರಸ್ತುತ) ಕ್ವಾರ್ಕ್ಗಳು ಮತ್ತು ಮೆಲೋಶ್ ಬಯಸಿದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ (ಅಥವಾ ಘಟಕ) ಕ್ವಾರ್ಕ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕ್ಯೂ. ಸಿ. ಡಿ. ಯನ್ನು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನವಾಗಿ ಜೆಲ್-ಮ್ಯಾನ್ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದರು. ಹಗುರ-ಮುಂಭಾಗದ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಕ್ಯೂ. ಸಿ. ಡಿ. ಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಿಕಿತ್ಸೆ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಕೋವೆರಿಯಂಟ್ ಫಾರ್ಮಲಿಸಮ್ನಲ್ಲಿ ಹ್ಯಾಡ್ರಾನ್ಗಳ ಪಾರ್ಟನ್ ರಚನೆಗೆ ಅಡಿಪಾಯವಾಗಲು ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ, ಇದು ಕಡಿಮೆ-ಶಕ್ತಿಯ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ-ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಏಕೀಕೃತ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಕಡಿತಗೊಂಡಿದೆ. ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ಸ್ ಫ್ರಂಟ್-ಫಾರ್ಮ್ ರಿಲೇಟಿವಿಸ್ಟಿಕ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪಾಲ್ ಡಿರಾಕ್ ಅವರು 1949 ರಲ್ಲಿ ರಿವ್ಯೂಸ್ ಆಫ್ ಮಾಡರ್ನ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸ್ಥಳೀಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮುಂಭಾಗದ ರೂಪದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಅಸ್ಥಿರತೆ ಎಂದರೆ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು (ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು, ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಗ್ರ ಸರಾಸರಿಗಳು) ಎಲ್ಲಾ ಜಡತ್ವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಜಡತ್ವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಏಕರೂಪವಿಲ್ಲದ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಂದ (ಪಾಯಿನ್ಕೇರ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು) ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ಇದಕ್ಕೆ ಪಾಯಿನ್ಕೇರ್ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪಾಗಿರಬೇಕು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಗುಂಪಿನ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಅಂಶದ ಏಕೀಕೃತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಿಂದ ಈ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂದು ವಿಗ್ನರ್ ಮತ್ತು ಬರ್ಗ್ಮನ್ ತೋರಿಸಿದರು. ಪಾಯಿನ್ಕೇರ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಒಂದು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮ್ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಪಾಯಿನ್ಕೇರ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಅಸ್ಥಿರಗಳೆರಡನ್ನೂ ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳ ಮೂರು ಕಮ್ಯುಟೇಟರ್ಗಳ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಈ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಆವೇಗದ ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ-ಕಡಿಮೆ ಬೂಸ್ಟ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳ ಘಟಕಗಳಾಗಿವೆ. ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳು ಸಹ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರದ ಹೊರತು ಸಂವಹನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಡಿರಾಕ್ನ ಪ್ರಬಂಧವು ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲು ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿತು. ಅವರು ವಿಭಿನ್ನ ಕನಿಷ್ಠ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ "ಇನ್ಸ್ಟೆಂಟ್-ಫಾರ್ಮ್", "ಪಾಯಿಂಟ್-ಫಾರ್ಮ್" ಮತ್ತು "ಫ್ರಂಟ್-ಫ್ರಮ್" ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು "ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ರೂಪ" ವು ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಗುಂಪಿನ ವಿಭಿನ್ನ ಪರಸ್ಪರ-ಮುಕ್ತ (ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ) ಉಪಗುಂಪಿನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಡಿರಾಕ್ನ ತ್ವರಿತ-ರೂಪದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಉಪಗುಂಪು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅನುವಾದಗಳು ಮತ್ತು ಆವರ್ತನಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಉಪಗುಂಪು, ಡಿರಾಕ್ನ ಬಿಂದು-ರೂಪದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಉಪಗುಂಪು ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಗುಂಪು ಮತ್ತು ಡಿರಾಕ್ನ "ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್" ನಲ್ಲಿ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಉಪಗುಂಪು ಬೆಳಕಿನ ಕೋನ್ ಅಸ್ಥಿರಕ್ಕೆ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಹೈಪರ್ಪ್ಲೇನ್ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಬಿಡುವ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಲಘು ಮುಂಭಾಗವು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಹೈಪರ್ ಪ್ಲೇನ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಈ ಷರತ್ತಿನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಜೊತೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು. ಎರಡು ನಾಲ್ಕು-ವಾಹಕಗಳ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಅಸ್ಥಿರ ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನ, ಮತ್ತು, ಅವುಗಳ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಘಟಕಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ಮುಂಭಾಗದ-ರೂಪದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಗುಂಪಿನ ಮೂರು ಸಂವಹನ ಉತ್ಪಾದಕಗಳು, ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನುವಾದಗಳ ಉತ್ಪಾದಕ, ಮತ್ತು, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಉತ್ಪಾದಕಗಳು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗಕ್ಕೆ ಅಡ್ಡಲಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದನ್ನು "ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್" ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾದ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಚಲನಶೀಲ ಉತ್ಪಾದಕಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನದಿಂದ ಮುಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು, ಇದು ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದಕಗಳು, ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಬೂಸ್ಟ್ಗಳು, ಇದು ಮುಚ್ಚಿದ ಉಪ-ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆಃ ಕೇವಲ ಮೂರು ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಡಿರಾಕ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ರೂಪಗಳಿಗೆ ನಾಲ್ಕು ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಇಂಟರಾಕ್ಟಿಂಗ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಬೂಸ್ಟ್ಗಳು ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಗುಂಪಿನ ಮೂರು-ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಉಪಗುಂಪಾಗಿದ್ದು, ಅವು ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡುತ್ತವೆ. ಕೈನೆಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಜನರೇಟರ್ನ ವರ್ಣಪಟಲವು, ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯ ನಷ್ಟವಿಲ್ಲ. ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಮ್ನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್-ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಏಕೀಕೃತ ರೂಪಾಂತರಗಳಿವೆ, ಇದು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಉಪಗುಂಪುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತ-ರೂಪ ಅಥವಾ ಬಿಂದು-ರೂಪದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಉಪಗುಂಪುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಇದು ನಿಜವೆಂದು ಒಬ್ಬರು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಅಸ್ಪಷ್ಟವಲ್ಲದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಬೂಸ್ಟ್ಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಬ್ಬರು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬೂಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ಆವೇಗ-ಅವಲಂಬಿತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಅದು ಉಳಿದ ವಾಹಕವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡುತ್ತದೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಬೇರೆ ರೀತಿಯ ಬೂಸ್ಟ್ ಆಗಿದೆ. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಆವೇಗ-ಅವಲಂಬಿತ ಆವರ್ತನಗಳಷ್ಟೇ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ವರ್ಧನೆಗಳಿವೆ. ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಯ್ಕೆಗಳೆಂದರೆ ರೊಟೇಶನ್-ಲೆಸ್ ಬೂಸ್ಟ್ಗಳು, ಹೆಲಿಸಿಟಿ ಬೂಸ್ಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಬೂಸ್ಟ್ಗಳು. ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಬೂಸ್ಟ್ () ಒಂದು ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬೂಸ್ಟ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದು ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡುತ್ತದೆ. ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಬೂಸ್ಟ್ಗಳು ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಕೈನೆಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಉಪಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯರು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಅವು ಮುಚ್ಚಿದ ಮೂರು-ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಉಪಗುಂಪನ್ನು ಸಹ ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಇದು ಎರಡು ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಬೂಸ್ಟ್ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ ನಡೆಸುವ ಕಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಬೂಸ್ಟ್ಗಳ ಏಕೀಕೃತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಬೂಸ್ಟ್ಗಳ ಏಕ-ಕಣ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿವೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಈ ಬೂಸ್ಟ್ಗಳು ಉಪಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದರಿಂದ, ಆರಂಭಿಕ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಮರಳುವ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಬೂಸ್ಟ್ಗಳ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಅನುಕ್ರಮಗಳು ವಿಗ್ನರ್ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕಣದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಅದರ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿರುವ ಕಣದ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವಾಗಿದೆ. ಸ್ಪಿನ್ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಕಣದ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಟೆನ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಕಣದ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬೂಸ್ಟ್ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸ್ಪಿನ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಘಟಕಗಳು, ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂವಹನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಗಳು ವರ್ಧನೆಯ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಿನ್ ನ ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಪ್ರಿಸರ್ವಿಂಗ್ ಬೂಸ್ಟ್ನ ವಿಲೋಮವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, (). ಸ್ಪಿನ್ ನ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಘಟಕಗಳು ಕಣವನ್ನು ಅದರ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಸಂರಕ್ಷಣಾ ಬೂಸ್ಟ್ () ನೊಂದಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದ ನಂತರ ಕಣದ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುವ ಸ್ಪಿನ್ ನ ಘಟಕಗಳಾಗಿವೆ. ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಪ್ರಿಸರ್ವೇಷನ್-ಬೂಸ್ಟ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಸ್ಪಿನ್ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಬೂಸ್ಟ್ಗಳು ವಿಗ್ನರ್ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ದಿಕ್ಕಿನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಈ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಘಟಕವನ್ನು ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಹೆಲಿಸಿಟಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಅಪರಿವರ್ತನೀಯವಾಗಿರುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬಹುದಾದ, ಅಂದರೆ. ಸಂವಹನಗಳಿಂದ ಮುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಹೆಲಿಸಿಟಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಸ್ಪಿನ್ ಕ್ವಾಂಟೈಸೇಶನ್ ಆಕ್ಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಜಾಕೋಬ್-ವಿಕ್ ಹೆಲಿಸಿಟಿಯಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪರಿಮಾಣದ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಆವೇಗದ ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಕರೆಂಟ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳ ಗಣನೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ (1) ವಿವಿಧ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳಲ್ಲಿನ ಆರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, (2) ಕರೆಂಟ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಒಂದು-ವಸ್ತುವಿನ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಇದು ಹಾರ್ಡ್ ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್ಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗದ ಬೂಸ್ಟ್ಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕರೆಂಟ್ನ ಪರಸ್ಪರ-ಅವಲಂಬಿತ ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೆರೆಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು (3) ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಹೆಲಿಕ್ಸಿಟಿಗಳು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಬೂಸ್ಟ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಹೆಲಿಕ್ಸಿಟಿಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಮುಂಭಾಗದ-ರೂಪದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ನಿಜವಾದ "ಚೌಕಟ್ಟು-ಸ್ವತಂತ್ರ" ಉದ್ವೇಗದ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಏಕೈಕ ರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಒಂದು-ದೇಹದ ಪ್ರವಾಹ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ವರ್ಧನೆಗಳಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು-ದೇಹದ ನಿರ್ವಾಹಕರಾಗಿರುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾದ ಆವೇಗವು ಘಟಕ ಕಣಗಳಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾದ ಆವೇಗಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಆವರ್ತಕ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕರೆಂಟ್ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ಗಳಿಂದ ಅನುಸರಿಸುವ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸುತ್ತವೆ. ಇದರರ್ಥ ಸ್ಥಿರವಾದ ಉದ್ವೇಗದ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾದ ಕರೆಂಟ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಸ್ಥಿತಿಯು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಎರಡನೇ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಆಪರೇಟರ್ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಚಲನಶೀಲವಾಗಿದೆ. ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವೆಂದರೆ ಉತ್ಪಾದಕವು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಏಕ-ಕಣ ಉತ್ಪಾದಕಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, (. ಇದು ಒಂದು ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯೂ ಸಹ ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಈ ಗುಣವು ಶೂನ್ಯ ಆಂತರಿಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ವಾತ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ದೊಡ್ಡ ವರ್ಗದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ನಿಗ್ರಹಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯು ಅನಂತ ಆವೇಗಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅನೇಕ ಸರಳೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಗೀಕೃತ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅನಂತ ಆವೇಗದ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ (#Infinite ಆವೇಗದ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ನೋಡಿ). ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಾತ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಸ್ಥಿತಿಯ ಮತ್ತು ನಂತರದ ದಮನದ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ನಿರ್ವಾತವು ಮುಕ್ತ-ಕ್ಷೇತ್ರ ನಿರ್ವಾತದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ದೊಡ್ಡ ಸರಳೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತವಾಗಿ ಮುರಿದ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಸೂತ್ರೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕೆಲವು ಒಗಟುಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್-ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಏಕೀಕೃತ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂದು ಸೊಕೊಲೋವ್ ತೋರಿಸಿದರು. ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿನ ಸಮಾನತೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಕೆಟ್ಟ-ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿತ ಸ್ಥಳೀಯ ಆಪರೇಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಇದನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಮೂಲಕ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ, ಅಂಗೀಕೃತ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ನೇರಳಾತೀತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ನೇರಳಾತೀತ ಮತ್ತು ಅತಿಗೆಂಪು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮಿಶ್ರಣದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ಣ ಆವರ್ತನದ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಇವುಗಳನ್ನು ಮರುಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಪುನರುಜ್ಜೀವನವನ್ನು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಗಣನೆಯ methods#Renormalization ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ವರ್ಸಸ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಗುಣವೆಂದರೆ ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗವು ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ದತ್ತಾಂಶವು ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗದಿಂದ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ವಿಕಾಸವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಒಬ್ಬರು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಯೋಚಿಸಿದರೆ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಕ್ವಾಂಟೈಸೇಶನ್ ಮೇಲೆ ತಪ್ಪಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಹತ್ತು ಸ್ವಯಂ-ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ನಿರ್ವಾಹಕರ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಗುಂಪಿನ ತಿಳಿದಿರುವ ಏಕೀಕೃತ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಸ್ಟೋನ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ವಯಂ-ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಉತ್ಪಾದಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿರುವುದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸೇರಿಸಿದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಸಂವಹನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೆಲವು ಸಂಬಂಧಿತ ಅವಲೋಕನಗಳಿವೆ. ಒಂದು, ವಿವಿಧ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ವಿಕಾಸದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಚಿತ್ರಣವನ್ನು ಗಂಭೀರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಆರು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಉಪಗುಂಪಿನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಇದರರ್ಥ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕ್ವಾಂಟೈಸೇಶನ್ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ನಾಲ್ಕನೇ ಇಂಟರಾಕ್ಟಿಂಗ್ ಜನರೇಟರ್ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಇದು ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಎಲ್ಲಾ ಏಳು ಕೈನೆಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳು ಕೈನೆಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಆಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ. ಕಾರಣವೆಂದರೆ, ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗದ ಆಯ್ಕೆಯು ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಆಯ್ಕೆಗಿಂತ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಉಪಗುಂಪಿನ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾದ ಎರಡು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ನಿರ್ವಾತ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾದ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಿತರಣೆಗಳಲ್ಲ. ಅವು ನಾಲ್ಕು ಸ್ಪೇಸ್ ಟೈಮ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಿತರಣೆಗಳಾಗುತ್ತವೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಸ್ಥಿರತೆ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸ್ವರೂಪವೆಂದರೆ ಪೂರ್ಣ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವುದು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲ. ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ನೋಥರ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಉತ್ಪಾದಕಗಳಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟಗಳಿಗೆ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ಉಲ್ಲಂಘನೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಉಳಿದ ಕೈನೆಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಸಂವಹನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ರೊಟೇಶನ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಎಂಬುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ, ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಆಯ್ಕೆಯು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮುರಿಯುತ್ತದೆ, ಸಿದ್ಧಾಂತದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಮರುಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಏಕಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವಿಲೋಮದೊಂದಿಗೆ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವು (1)-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು (2) ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಉಪಗುಂಪನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದ ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಉಪಗುಂಪಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ,-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬದಲಾಗದಿದ್ದರೆ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಏಕಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು, ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗದ ವಿವಿಧ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ತರಂಗ ನಿರ್ವಾಹಕರನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಇನ್ಪುಟ್, ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಅಸ್ಥಿರತೆಯು ಆ ಜನರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಸ್ಥಿರವಾದ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಜನರೇಟರ್ನ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನದ ಯಶಸ್ಸು ಅಥವಾ ವೈಫಲ್ಯವು ತರಂಗ ನಿರ್ವಾಹಕರನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಳಸುವ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸರಿಯಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಆಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅವಲೋಕನಗಳು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಆಯ್ಕೆಯಲ್ಲಿ ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಕರ್ಮನೋವ್ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯನ್ನು ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸದ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು (#Covariant ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ನೋಡಿ). ಸ್ಪಿನ್ ನ ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಘಟಕಗಳು ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಬೂಸ್ಟ್ಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗದಿದ್ದರೂ, ಅವು ವಿಗ್ನರ್ ತಿರುಗುವಿಕೆ-ಕಡಿಮೆ ಬೂಸ್ಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತವೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಕಣಗಳ ಏಕ-ಕಣದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಘಟಕಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಗ್ನರ್ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಇದರರ್ಥ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲಘು-ಮುಂಭಾಗದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬದಲಾಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಸ್ಪಿನ್ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು, ಇದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವಿಗ್ನರ್ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ಪಿನ್ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿತ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಸ್ಪಿನ್ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಮತ್ತೆ ಲಘು-ಮುಂಭಾಗದ ಸಂಯೋಜಿತ ಸ್ಪಿನ್ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸ್ಪಿನ್ ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮೆಲೋಶ್ ಆವರ್ತನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ನಂತರ ಅನುಗುಣವಾದ ಆವರ್ತನ-ಕಡಿಮೆ ವರ್ಧನೆಯ ವಿಲೋಮದಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಆವೇಗ-ಅವಲಂಬಿತ ಆವರ್ತನಗಳಾಗಿವೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ಕಕ್ಷೀಯ ಕೋನೀಯ ಮೊಮೆಂಟಾವನ್ನು ಸಹ ಸೇರಿಸಲು, ಪ್ರತಿ ಕಣದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಕಕ್ಷೀಯ ಕೋನೀಯ ಮೊಮೆಂಟಾವನ್ನು ಸಹ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು, ಅಲ್ಲಿ ಅವು ವಿಗ್ನರ್ ಸ್ಪಿನ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತವೆ. ಸ್ಪಿನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಕಕ್ಷೀಯ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದ್ದರೂ, ಇದು ಒಟ್ಟು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ; ಒಟ್ಟು ಸ್ಪಿನ್ಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ ಅವಲಂಬನೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅವಲಂಬನೆಯು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ತಿರುಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಡ್ಡ ಘಟಕಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಬ್ಬರು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಯಸಿದರೆ, ಒಟ್ಟು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಡ್ಡ ಘಟಕಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಇದರ ಫಲಿತಾಂಶವೇನೆಂದರೆ, ಸ್ಪಿನ್ ನ ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಕೈನೆಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಎಂದು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವೆಚ್ಚದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ಆವರ್ತನದ ಅಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಪೂರ್ಣ ಆವರ್ತನದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವೆಚ್ಚದಲ್ಲಿ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ. ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಮ್ನ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಪೂರ್ಣ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೆರಡನ್ನೂ ಅರಿತುಕೊಳ್ಳುವ ರಚನೆಗಳಿವೆ; ಈ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರಗಳೆಲ್ಲವೂ ಜನರೇಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬಹು-ದೇಹದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಅವು ಕಡಿಮೆ-ದೇಹದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಜನರೇಟರ್ಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸ್ವರೂಪವೆಂದರೆ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಜನರೇಟರ್ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಂವಹನ ಸಂಬಂಧಗಳು ಈ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯವಾಗಿರುವ ಟೆನ್ಸರ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪಿನರ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು, ಈ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ವಿವಿಧ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ನಾನ್-ಪರ್ಟರ್ಬೇಟಿವ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಥಿಯರಿಯಲ್ಲಿ ನಾನ್-ಪರ್ಟರ್ಬೇಟಿವ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವು ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟಗಳಿಗೆ ಸಂವೇದನಾಶೀಲವಲ್ಲದ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟಗಳ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲು ಅಶಿಸ್ತಿನ ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪುನರ್ರಚನೆಯ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಯಶಸ್ಸಿಗೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಪುನರ್ರಚನೆಯ ಗುಂಪಿನ ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳ ವಿವರಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಥಿಯರಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ರೀನೋರ್ಮಲೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ methods#Renormalization ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಗಣನೆಯು ದೊಡ್ಡ-ಆಯಾಮದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಹಾರಗಳು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಹು-ಆಯಾಮದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ದೋಷಗಳನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಮಾಡಬಹುದು. ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮಿಂಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಚದುರುವಿಕೆಯ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅನ್ವಯಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವಾಗಿದ್ದರೂ, ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಉಪಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವ ಕಣಗಳ ಸೀಮಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ರಿಲೇಟಿವಿಸ್ಟಿಕ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಏಕ-ಕಣ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಥಳಗಳ ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ನೇರ ಮೊತ್ತದ ಮೇಲೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಗುಂಪಿನ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಗುಂಪಿನ ಏಕ-ಕಣ ಏಕೀಕೃತ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ನೇರ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿನ ಮುಂಭಾಗದ-ರೂಪದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಈ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿನ ಪಾಯಿನ್ಕೇರ್ ಗುಂಪಿನ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅದು ಪಾಯಿನ್ಕೇರ್ ಗುಂಪಿನ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಉಪಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಒಂದು ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಮ್ನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ನಿಖರವಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಪೂರ್ಣ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಗುಂಪಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ಮಾಡದ ಜನರೇಟರ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು, ಇದು ಏಕ-ಕಣ ಜನರೇಟರ್ಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಸ್ಥಿರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ, ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾದ ಅನುವಾದಗಳ ಮೂರು ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಜನರೇಟರ್ಗಳು, ಮೂರು ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಬೂಸ್ಟ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಸ್ಪಿನ್ ಆಪರೇಟರ್ನ ಮೂರು ಘಟಕಗಳು. ಜನರೇಟರ್ಗಳು () ಮತ್ತು ನೀಡಿದ ಈ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಚಲನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಈ ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ವಾಹಕರೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವ ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ನಿರ್ವಾಹಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಚಲನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ನಿರ್ವಾಹಕಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾಸ್ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು () ನಲ್ಲಿ ಬಳಸುವುದು ಮತ್ತು ಫಾರ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಉಪಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಕೈನೆಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಮೊಮೆಂಟಾ, ಕೈನೆಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಮಾಸ್, ಕೈನೆಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಸ್ಪಿನ್ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಕೈನೆಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಸ್ಪಿನ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ನ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಘಟಕಗಳ ಏಕಕಾಲಿಕ ಐಜೆನ್ಸ್ಟೇಟ್ಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ಮಾಡುವ ಮಾಸ್ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಕರ್ಣೀಯಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಐಜೆನ್ಸ್ಟೇಟ್ಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಇದು ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಐಜೆನ್ಸ್ಟೇಟ್ಗಳು ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಗುಂಪಿನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಪಡಿಸಲಾಗದಂತೆ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಗುಂಪಿನ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ವಿಫಲವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸೊಕೊಲೋವ್ ನೀಡಿದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ರಚನೆಯ ಮುಂಭಾಗದ ರೂಪದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದು. ಅನಂತ ಆವೇಗದ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು (ಐ. ಎಂ. ಎಫ್.) ಮೂಲತಃ ಫೇನ್ಮನ್ನ ಪಾರ್ಟನ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಆಳವಾದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಲೆಪ್ಟನ್-ಪ್ರೋಟಾನ್ ಚದುರುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಬ್ಜೊರ್ಕೆನ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಭೌತಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. (ಇಲ್ಲಿ ಲೆಪ್ಟನ್ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುವ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಂತಹ ಆವೇಗದ ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಚೌಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಪ್ರೋಟಾನ್ನ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ವರ್ಗಾವಣೆಯಾಗುವ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.) ವೀಕ್ಷಕನು ಅನಂತ ಆವೇಗದಲ್ಲಿ, ಋಣಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವ ಒಂದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಒಳಬರುವ ವೇಗವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಪ್ರೋಟಾನ್ನಲ್ಲಿ ಹೊಡೆದ ಕ್ವಾರ್ಕ್ (ಅಥವಾ "ಪಾರ್ಟನ್") ಸಾಗಿಸುವ ರೇಖಾಂಶದ ಆವೇಗದ ಭಾಗ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಪ್ರೋಟಾನ್ನ ರಚನೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅದರ ತ್ವರಿತ-ರೂಪದ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯದ ಚೌಕದಿಂದ ಅನಂತ ಆವೇಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ನಿಗದಿತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲಾದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣದ ("ತ್ವರಿತ ರೂಪ") ನಡುವೆ ಸರಳವಾದ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಕನು ಅನಂತ ಆವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದಾನೆ ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸ್ಥಿರ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ("ಮುಂಭಾಗದ ರೂಪ"). ತತ್ಕ್ಷಣದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಶಕ್ತಿಯ ಛೇದವು ಮಧ್ಯಂತರ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಕಣಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಐ. ಎಂ. ಎಫ್. ನಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಕನು ಋಣಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಾನೆ, ಪ್ರಮುಖ ಪದಗಳು ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಛೇದವು ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯ ಅಸ್ಥಿರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಆಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪದಗಳನ್ನು ತತ್ಕ್ಷಣದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ಬೆಳಕು-ಮುಂಭಾಗದ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಶಕ್ತಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಮರಳಿ ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ಈ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವು ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಅನಂತ ಆವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ವೀಕ್ಷಕರು ಮಾಡುವ ಅಳತೆಗಳು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುವ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಹೋಲುತ್ತವೆ-ಹೀಗಾಗಿ ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗದ ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಮುಂಭಾಗದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬ್ರಾಡ್ಸ್ಕಿ, ರೋಸ್ಕೀಸ್ ಮತ್ತು ಸುಯಾ ಅವರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಸ್ಥಿರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ತಕ್ಷಣದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಾತ ಸ್ಥಿತಿಯು ಅಕೌಸಲ್ ಮತ್ತು ಅನಂತವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಮಧ್ಯಂತರ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಗಳ ಬಬಲ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಗ್ರೌಂಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ ವ್ಯಾಕ್ಯೂಮ್ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ; ಆದಾಗ್ಯೂ, ವೈನ್ಬರ್ಗ್ ತೋರಿಸಿದಂತೆ, ಅಂತಹ ವ್ಯಾಕ್ಯೂಮ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಫ್ರೇಮ್-ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಕನು ಚಲಿಸುವಾಗ ಅದರ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಂತಹ ನಿರ್ವಾತ ಲೂಪ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಕ್ಯೂಇಡಿ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸದ ಮುಂಭಾಗದ-ರೂಪದ ಸೂತ್ರೀಕರಣಕ್ಕೆ ತ್ವರಿತ ರೂಪವನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಹೊಂದಿಸಬಹುದು. ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟಕಗಳ ಆವೇಗವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಆವೇಗವು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವುದರಿಂದ ನಿರ್ವಾತ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಟ್ಟುಗೂಡಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ತ್ವರಿತ ರೂಪಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವರ್ಧನೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಮುಂಭಾಗದ ರೂಪದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಚೌಕಟ್ಟು-ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಅನಂತ ಆವೇಗದ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ಸಾಧನವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಿತಿಯು ಕಠಿಣ ಮಿತಿಯಲ್ಲ, ಮತ್ತು ತ್ವರಿತ-ರೂಪದ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಅಗತ್ಯವು ಸಂಕೀರ್ಣತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ,,, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಪ್ರವೇಶಿಸುವುದಿಲ್ಲಃ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದು ಕಾಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ನಾನ್ಕೋವೇರಿಯೆಂಟ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ನಾಶಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಕೆಲವು ರೂಪಾಂತರವು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಸಮತಲದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ತೊಂದರೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಸಮತಲದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವು ಅದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸಮತಲದ ದಿಕ್ಕಿನ ಮೇಲೆ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ನಿರ್ವಾಹಕರು (ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ) ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನೀಡಲಾದ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನಿಂದ ಹೊಸ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಹೋಗಲು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ನಷ್ಟ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡನೆಯದು ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಈ ಅನಾನುಕೂಲತೆಯನ್ನು ನಿವಾರಿಸಲು, ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಪರಿಮಾಣೀಕರಣದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು (ಕಾರ್ಬೊನೆಲ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದಾರೆ. ), ಇದರಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿ ವಾಹಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ (ಬದಲಿಗೆ), ಅಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ರೂಪಾಂತರ ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಸಮತಲದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಚಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಅವುಗಳಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ), ಆದರೆ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಸಮತಲದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಮೇಲಿನ (ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ) ಅವಲಂಬನೆಯು ನಾಲ್ಕು-ವಾಹಕದ ಮೇಲಿನ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅವಲಂಬನೆಯಿಂದ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ರಾಫ್ ತಂತ್ರಗಳ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಯಿತು, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ಗೆ, ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಿಕಸನಗೊಳ್ಳುವ ಸ್ಥಿತಿ ವಾಹಕದ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿನ ವಿಕಾಸಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ). ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ತ್ವರಿತ ರೂಪಕ್ಕಾಗಿ, ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಕಾದಿಶೇವ್ಸ್ಕಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಈ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರ ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ಮೊಮೆಂಟಾದ ಮೇಲಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಗಳು ಮೂರು-ಆಯಾಮದವು, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು-ಮೊಮೆಂಟಾಗಳು ಅನುಗುಣವಾದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಚಿಪ್ಪುಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ, ಇದು ಆಫ್-ಮಾಸ್-ಶೆಲ್ ಮೊಮೆಂಟಾದ ಮೇಲೆ ನಾಲ್ಕು-ಆಯಾಮದ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಫೇನ್ಮನ್ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳು, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಶೆಲ್ನಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಫ್-ಎನರ್ಜಿ-ಶೆಲ್ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಇದರರ್ಥ ಈ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಆನ್-ಮಾಸ್-ಶೆಲ್ ನಾಲ್ಕು-ಮೊಮೆಂಟಾ, ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಅಥವಾ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ) ಸಂರಕ್ಷಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲ. ಆಫ್-ಎನರ್ಜಿ ಶೆಲ್ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳು ಫೇನ್ಮನ್ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅವು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಸಮತಲದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತವೆ. ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಈ ಅವಲಂಬನೆಯು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆಃ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳು ಇದರ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಇದು ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಫೇನ್ಮನ್ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ಗಳಿಗಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ (ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ಗಳು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಸ್ಟಾಮ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳಂತೆಯೇ ಅಸ್ಥಿರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು; ಸ್ಪಿನ್ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕಣಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಸ್ಥಿರ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆಗಳು; ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ರೂಪದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು; ಇತ್ಯಾದಿ). ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಆಫ್-ಎನರ್ಜಿ-ಶೆಲ್ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಕರ್ನಲ್ಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಎರಡನೆಯದು ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹ್ಯಾಡ್ರಾನ್ಗಳು ಮತ್ತು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಿನ್ಲೆಸ್ ಕಣಗಳಿಗೆ, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಗ್ರಾಫ್ ತಂತ್ರಗಳ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ಕಂಡುಬರುವ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳು, ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಅನಂತ ಆವೇಗದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ವೈನ್ಬರ್ಗ್ ನಿಯಮಗಳು ನೀಡಿದ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಸಮತಲದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಮೇಲಿನ ಅವಲಂಬನೆಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೇಲೆ ಆಫ್-ಎನರ್ಜಿ-ಶೆಲ್ ವೈನ್ಬರ್ಗ್ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಅವಲಂಬನೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ವತಃ ಪ್ರಕಟವಾಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಸ್ಟಾಮ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳಂತಹ ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ. ಶಕ್ತಿಯ ಶೆಲ್ನಲ್ಲಿ, ವೈಶಾಲ್ಯಗಳು ಅನುಗುಣವಾದ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಸಮತಲದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ನಾಲ್ಕು-ವಾಹಕವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಆನ್-ಎನರ್ಜಿ-ಶೆಲ್ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳು ಫೇನ್ಮನ್ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಆನ್-ಮಾಸ್-ಶೆಲ್ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂದಾಜುಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಅವಲಂಬನೆಯು ಉಳಿದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಕೋವೆರಿಯಂಟ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ, ನಾಲ್ಕು-ವಾಹಕವು ಇತರ ನಾಲ್ಕು-ಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಭಾಗವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮುಖ್ಯ ಭಾಗವು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದದ್ದಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ತಿರುಗುರಹಿತ ಕಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವು ಗೋಳಾಕಾರದ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆಃ, ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ನಿರ್ವಾಹಕವು ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆಃ ನಂತರ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆಃ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿ ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಯಾವ ಕಾರ್ಯಗಳು. ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳು, ವಾಹಕಗಳ ಆವರ್ತನಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಆವರ್ತನಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ನಾಲ್ಕು-ವಾಹಕಗಳ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಹ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಎರಡನೇ ಕೊಡುಗೆ ಎಂದರೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಆಪರೇಟರ್ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆಃ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸ್ಪಿನ್ ಕಣಗಳಿಗೆ ಈ ಆಪರೇಟರ್ ಸ್ಪಿನ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆಃ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಸಮತಲದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಗುಂಪಿನ ಅನುಗುಣವಾದ ಜನರೇಟರ್ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ) ಯುನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ಬದಲಾದಾಗ (ಸ್ಥಿರವಾಗಿ) ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೇಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ವತಃ ಪ್ರಕಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅವಲಂಬನೆಯು (ಅವಲಂಬನೆಯೊಂದಿಗೆ) ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಈ ನಿರ್ಮಾಣದ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯೆಂದರೆ, ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಮತ್ತು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಎರಡರೊಂದಿಗೂ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ. ನಂತರ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಆಪರೇಟರ್ನ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅಂತಹ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿವೆ. ಅವೆಲ್ಲವೂ ಕ್ಷೀಣಗೊಂಡಿವೆ, ಅಂದರೆ. ಒಂದೇ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ಸೇರಿದೆ (ನಾವು ಅಂದಾಜು ಮಾಡದಿದ್ದರೆ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯು ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಬೇಕು, ಅದನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದ ನಂತರ, ಪರಿಹಾರವು ವಿಭಿನ್ನ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಆಂಗ್ಯುಲರ್ ಮೊಮೆಂಟಂ ಆಪರೇಟರ್ನಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕೊಡುಗೆಯು ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿನ್ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಡ್ಯುಟೆರಾನ್ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಎರಡು ಘಟಕಗಳಿಂದ (-ಮತ್ತು-ತರಂಗಗಳು) ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ, ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಡ್ಯುಟೆರಾನ್ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆರು ಘಟಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಒನ್-ಬೋಸನ್ ಎಕ್ಸ್ಚೇಂಜ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ಗುರಿಗಳು ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯಗಳು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಪರಿಮಾಣೀಕರಣದ ಕೇಂದ್ರ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಕ್ಯೂ. ಸಿ. ಡಿ. ಯಲ್ಲಿನ ಮೊದಲ ತತ್ವಗಳಿಂದ ಹ್ಯಾಡ್ರಾನ್ಗಳು, ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಕಠಿಣ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಮುಖ್ಯ ಗುರಿಗಳೆಂದರೆಃ ಕ್ಯೂ. ಸಿ. ಡಿ. ಯ ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹ್ಯಾಡ್ರಾನ್ಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ. ಕ್ವಾರ್ಕ್-ಗ್ಲುವಾನ್ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ಮಲ್ಟಿ-ಬಾಡಿ ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಮೂಲಭೂತ ಕ್ವಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಗ್ಲುವಾನ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಹ್ಯಾಡ್ರಾನಿಕ್ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಸೀಮಿತ ತಾಪಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರತೆಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ಯೂ. ಸಿ. ಡಿ. ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು, ಇದು ಆರಂಭಿಕ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡ ಮತ್ತು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ನಾಕ್ಷತ್ರಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಜೆಎಲ್ಎಬಿ, ಎಲ್ಎಚ್ಸಿ, ಆರ್ಎಚ್ಐಸಿ, ಜೆ-ಪಿಎಆರ್ಸಿ, ಜಿಎಸ್ಐ (ಎಫ್ಎಐಆರ್)-ಹೊಸ ಮತ್ತು ಉನ್ನತೀಕರಿಸಿದ ಹ್ಯಾಡ್ರಾನ್ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸೌಲಭ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು. ಸ್ಟ್ರಾಂಗ್-ಫೀಲ್ಡ್ ಕ್ಯೂಇಡಿಗೆ ನಾನ್-ಪರ್ಟರ್ಬೇಟಿವ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ತೀವ್ರವಾದ ಲೇಸರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು. ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಮಾಡೆಲ್ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಮಾದರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಗೆ ಬಾಟಮ್-ಅಪ್ ಫಿಟ್ನೆಸ್ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದು. ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಕ್ಯೂ. ಸಿ. ಡಿ. ಯ ಅಸ್ಪಷ್ಟವಲ್ಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆಃ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅದರ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಘಾತುಕ ಅಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಸರಳ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ. ಇದು ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಲುವಾಗಿ ಯುಕಾವಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಕ್ಯೂಇಡಿಯಂತಹ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಮುರಿಯದ ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಗತಿ ಸಾಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್ ಗುಂಪಿನ ಪೌಲಿ-ವಿಲ್ಲರ್ಸ್-ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನ, ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರಿಗೆ ಗ್ಲೇಜೆಕ್-ವಿಲ್ಸನ್ ಹೋಲಿಕೆ ಪುನಸ್ಸಂಯೋಜನೆ-ಗುಂಪು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ, ಮ್ಯಾಥಿಯಟ್-ಗ್ರೇಂಜ್ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಗಳು, ವಲಯ-ಅವಲಂಬಿತ ಪುನಸ್ಸಂಯೋಜನೆಯ ಕರ್ಮನೋವ್-ಮ್ಯಾಥಿಯಟ್-ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರ, ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಳವಡಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಕ್ಯೂಸಿಡಿಗಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತಿ-ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಪುನಸ್ಸಂಯೋಜನೆ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ; ಇದಕ್ಕೆ ಶೂನ್ಯ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಇನ್-ಹ್ಯಾಡ್ರನ್ ಕಂಡೆನ್ಸೇಟ್ಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಕೋಡ್ಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ. ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಕಪಲ್ಡ್-ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಕ್ಷೇತ್ರ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಐಗನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ತನಿಖಾಧಿಕಾರಿಗಳಿಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ಪ್ಲಾಟ್ಫಾರ್ಮ್-ಸ್ವತಂತ್ರ, ಉತ್ತಮವಾಗಿ ದಾಖಲಿಸಲಾದ ಕೋರ್ ಆಫ್ ದಿನಚರಿಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಿ. ಡಿಸ್ಕ್ರಿಟೈಸ್ಡ್ ಲೈಟ್-ಕೋನ್ ಕ್ವಾಂಟೈಸೇಶನ್ (ಡಿಎಲ್ಸಿಕ್ಯು), ಸೀಮಿತ ಅಂಶಗಳು, ಕಾರ್ಯ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಎಡಿಎಸ್/ಕ್ಯೂಸಿಡಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಚತುರ್ಭುಜ ಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಆಧಾರ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಇದು ನಾನ್-ರಿಲೇಟಿವಿಸ್ಟಿಕ್ ಪರಮಾಣು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಿಗಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾದ ಲ್ಯಾನ್ಜೋಸ್-ಆಧಾರಿತ ಎಂಪಿಐ ಕೋಡ್ ಮತ್ತು ಯುಕಾವಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ-ಆಯಾಮದ ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಗಾಗಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕೋಡ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವ ದೋಷಗಳ ಮೇಲೆ ಕಠಿಣ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕ್ಯೂಸಿಡಿ ಬಲವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಶಕ್ತಿಯ ಮಾಪಕಗಳಿಗೆ. ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ದೋಷಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುವಲ್ಲಿ ಪುನರ್ರಚನೆಯ ಗುಂಪು ವಿಧಾನಗಳು, ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಮತ್ತು ವರ್ಣಪಟಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಹ್ಯಾಡ್ರಾನಿಕ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಿ. ರೂಪದ ಅಂಶಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಪಾರ್ಟನ್ ವಿತರಣೆಗಳು, ಚದುರುವಿಕೆಯ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಈ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ. ಸಾಧ್ಯವಾದಲ್ಲಿ, ಆಡ್ಸ್/ಕ್ಯೂಸಿಡಿಯಿಂದ ಒಳನೋಟಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಜಾಲರಿ ಕ್ಯೂಸಿಡಿ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿ. ಬೆಳಕಿನ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಂಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ. ಒಟ್ಟು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವರ್ಣಪಟಲವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಿ. ಸಮಾನ-ಸಮಯದ ಪರಿಮಾಣೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಮೂರು ಉತ್ಪಾದಕಗಳು ಚಲನಶೀಲವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಪರಿಮಾಣೀಕರಣದಲ್ಲಿ,-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಉತ್ಪಾದಕವು ಮಾತ್ರ ಚಲನಶೀಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಅಕ್ಷಗಳ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಇತರ ಎರಡು, ಮತ್ತು, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಈ ಉತ್ಪಾದಕಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತದ ಐಗನ್ಸ್ಟೇಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬೂಸ್ಟ್ಗಳು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಮಾನ-ಸಮಯದ ಕ್ವಾಂಟೈಸೇಷನ್ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕೈನೆಮ್ಯಾಟಿಕಲ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಕ್ಕೆ ಇದು ಪಾವತಿಸಬೇಕಾದ ಬೆಲೆಯಾಗಿದೆ. ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಕ್ವಾಂಟೈಸೇಷನ್ನಲ್ಲಿ, ಬೂಸ್ಟ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೈನೆಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಫಾರ್ಮ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಬೂಸ್ಟ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಬಹಳವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಯೋಜಿಸಲಾದ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಬೆಥೆ-ಸಾಲ್ಪ್ಟರ್ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧವು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಮುಂಭಾಗದ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನ ಫಾಕ್-ಸ್ಪೇಸ್ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯೊಂದಿಗಿನ ಅದರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಮಾದರಿ-ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಸಹ ಅನ್ವೇಷಿಸಬೇಕು, ಇದು ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಹೆಲಿಕ್ಸಿಟಿ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳಿಂದ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಬೇಕು. ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಂತೆ, ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲು ಹ್ಯಾಡ್ರಾನ್ ರೂಪದ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಶೂನ್ಯ ಕ್ರಮದಿಂದ ಕೊಡುಗೆ ಅಗತ್ಯವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಹ ತನಿಖೆ ಮಾಡಬೇಕು, ಅಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಉತ್ಪಾದಕಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಆಡ್ಸ್/ಕ್ಯೂಸಿಡಿ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರ ಮತ್ತು ಲಘು ಮುಂಭಾಗದ ಹೊಲೊಗ್ರಫಿಯನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಕ್ವಾರ್ಕ್ಗಳ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಅಂದಾಜು ದ್ವಂದ್ವತೆಯು ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಅಡ್ಡ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮೆಸಾನ್ ಮತ್ತು ಬ್ಯಾರಿಯಾನ್ ವರ್ಣಪಟಲದ ಕೆಲವು-ದೇಹ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ. ಬೃಹತ್ ಕ್ವಾರ್ಕ್ಗಳಿಗೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಕ್ಯೂಸಿಡಿ ಒಳಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಮೂಲಭೂತ ತಿಳುವಳಿಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಕ್ವಾರ್ಕ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ರೇಖಾಂಶದ ಆವೇಗದ ಮೇಲೆ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯೊಳಗೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಎತ್ತಿ ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಎಲ್ಎಫ್ಕ್ಯುಸಿಡಿ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಅನ್ನು ಕರ್ಣೀಯಗೊಳಿಸಲು ಹೊಂದಿಸಲಾದ ದೈಹಿಕವಾಗಿ ಪ್ರೇರಿತವಾದ ಫಾಕ್-ಸ್ಪೇಸ್ ಆಧಾರದ ಭಾಗವಾಗಿ ಆಡ್ಸ್/ಕ್ಯೂಸಿಡಿ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುವುದು ಎರಡೂ ವಿಷಯಗಳ ಮೇಲೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಪೂರಕ ಎಹ್ರೆನ್ಫೆಸ್ಟ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬ್ಯಾರಿಯಾನ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಡೈಕ್ವರ್ಕ್ಗಳಂತಹ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮಟ್ಟದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳು/ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಕೋಡ್ಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ (ಅಂದರೆ. ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯು) ಮೂಲ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಅನ್ವಯವಾಗುವಲ್ಲಿ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಕ್ಯೂಸಿಡಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿ, ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಕ್ಯೂಸಿಡಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಪ್ರಸ್ತುತ ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ (ನಿವ್ವಳ) ಕ್ವಾರ್ಕ್ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಲಭ್ಯವಿವೆ. ಭಾರೀ ಅಯಾನು ಘರ್ಷಣೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾರಿಗೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಂತಹ ಸಮತೋಲನವಲ್ಲದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಲಘು-ಮುಂಭಾಗದ ಎ. ಡಿ. ಎಸ್/ಕ್ಯೂ. ಸಿ. ಡಿ. ಯ ಬಳಕೆಗೆ ಅವಕಾಶವಿದೆ. ಲಘು-ಮುಂಭಾಗದ ಆಡ್ಸ್/ಕ್ಯೂಸಿಡಿ ಅಂತಹ ಸಮತೋಲನವಿಲ್ಲದ ಬಲವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಕ್ವಾರ್ಕ್-ಗ್ಲುವಾನ್ ಪ್ಲಾಸ್ಮಾದಲ್ಲಿ ಹ್ಯಾಡ್ರಾನ್ ರಚನೆಯನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಟ್ರಿನೊ-ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಹ್ಯಾಡ್ರಾನಿಕ್ ಮೂಲಗಳ ಶಕ್ತಿಯ ಹರಡುವಿಕೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಗುರಿಯೊಂದಿಗೆ ಫೆರ್ಮಿಲ್ಯಾಬ್ ಮತ್ತು ಇತರೆಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ನ್ಯೂಟ್ರಿನೊ ಆಂದೋಲನ ಪ್ರಯೋಗಗಳಿಗೆ ಲಘು-ಮುಂಭಾಗದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಆಂದೋಲನ ಮಾದರಿಯ ಮೂರು-ಶಕ್ತಿ-ಸೀಳುಗಳ ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟ್ರಿನೊ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಉತ್ಪಾದನಾ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೊಸ (ನಿರ್ವಾತವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವ) ಅಧ್ಯಯನಗಳಿಗೆ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುವಲ್ಲಿ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಮುಂಭಾಗದ ರೂಪವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಕಣಗಳ (ಆರ್. ಜಿ. ಪಿ. ಇ. ಪಿ.) ಪುನರ್ರಚನೆಯ ಗುಂಪು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಪುನರ್ರಚನೆಯಾದ ಮತ್ತು ಒಮ್ಮುಖವಾದ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಫಾಕ್-ಸ್ಪೇಸ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಆಂತರಿಕ ಮೋಡಿ, ಕೆಳಭಾಗ ಮತ್ತು ಅಂಟನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟರೆ, ಗ್ಲುವಾನ್ ಮತ್ತು ಕ್ವಾರ್ಕ್ ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸದ ಆಂತರಿಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಹೊಸ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಕ್ವಾಂಟೈಸೇಶನ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೊಮೊಡೈನಮಿಕ್ಸ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ ಲೈಟ್-ಫ್ರಂಟ್ ಹೊಲೊಗ್ರಫಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಐಎಲ್ಸಿಎಸಿ, ಇಂಕ್., ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಲೈಟ್-ಕೋನ್ ಅಡ್ವೈಸರಿ ಕಮಿಟಿ. ಎ. ಹರಿಂದ್ರನಾಥ್ ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಬೆಳಕಿನ-ಮುಂಭಾಗದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಕುರಿತಾದ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೋಮೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ