Ewens's sampling formula
ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ತಳಿಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎವೆನ್ಸ್ನ ಮಾದರಿ ಸೂತ್ರವು, ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಆಲೀಲ್ಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಎಣಿಕೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ವಾರೆನ್ ಎವೆನ್ಸ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಎವೆನ್ಸ್ನ ಮಾದರಿ ಸೂತ್ರವು, ಕೆಲವು ಷರತ್ತುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ (ಕೆಳಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದಂತೆ), ಒಂದು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ n ಗ್ಯಾಮೆಟ್ಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಲೋಕಸ್ನಲ್ಲಿ ಜೀನ್ನ ಪ್ರಕಾರ ವರ್ಗೀಕರಿಸಿದರೆ, ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ a1 ಆಲೀಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ a2 ಅಲೀಲ್ಗಳು ಇರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ರೂಪಾಂತರ ದರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಕೆಲವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ θ ಗೆ, ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾದಾಗಲೆಲ್ಲಾ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಊಹೆಗಳ ಮೂಲಕ "ಕೆಲವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ" ಪದಗುಚ್ಛವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಇಡೀ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ n ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ; ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ರೂಪಾಂತರ ಮತ್ತು ಆನುವಂಶಿಕ ಹರಿವಿನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ n ನ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ತಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬಹುವಿಧದ ಇವೆನ್ಸ್ ವಿತರಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು θ = 0 ಆಗಿದ್ದಾಗ, ಎಲ್ಲಾ n ವಂಶವಾಹಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. θ = 1 ಆಗಿದ್ದಾಗ, ವಿತರಣೆಯು ನಿಖರವಾಗಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಎರಡು n ವಂಶವಾಹಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು, θ → φನಂತೆ, 1ಅನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳ ಈ ಕುಟುಂಬವು ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಏನೆಂದರೆ, n ಮಾದರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ನಂತರ, n ಗ್ಯಾಮೆಟ್ಗಳ m ಅನ್ನು ಬದಲಿಸದೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಸಣ್ಣ ಪೂರ್ಣಾಂಕ m ನ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯು n ನ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ m ಅನ್ನು ಇರಿಸಿದರೆ ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವು ಏನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಚೀನೀ ರೆಸ್ಟೋರೆಂಟ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಇವೆನ್ಸ್ ವಿತರಣೆಯು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಚೈನೀಸ್ ರೆಸ್ಟೋರೆಂಟ್ ಟೇಬಲ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಕೋಲೆಸೆಂಟ್ ಥಿಯರಿ ಯುನಿಫೈಡ್ ನ್ಯೂಟ್ರಲ್ ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಬಯೋಮೈಥೆಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ನೋಟ್ಸ್ ವಾರೆನ್ ಎವೆನ್ಸ್, "ದಿ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಸೆಲೆಕ್ಟಿವ್ಲಿ ನ್ಯೂಟ್ರಲ್ ಅಲೀಲ್ಸ್", ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಜನಸಂಖ್ಯಾ ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಂಪುಟ 3, ಪುಟಗಳು 87-112,1972 ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಎಚ್. ಕ್ರೇನ್. (2016) "ಸರ್ವವ್ಯಾಪಿ ಇವೆನ್ಸ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ", ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಸೈನ್ಸ್, 31:1 (ಫೆಬ್ರವರಿ 2016). ಈ ಲೇಖನವು ಜರ್ನಲ್ನ ವಿಶೇಷ ಸಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಎವೆನ್ಸ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಬಗ್ಗೆ ಏಳು ಲೇಖನಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಜೆ. ಎಫ್. ಸಿ. ಕಿಂಗ್ಮನ್, "ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿಭಾಗಗಳು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಜೆನೆಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ", ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ರಾಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿ ಆಫ್ ಲಂಡನ್, ಸರಣಿ ಬಿ, ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಅಂಡ್ ಫಿಸಿಕಲ್ ಸೈನ್ಸಸ್, ಸಂಪುಟ 361, ಸಂಖ್ಯೆ 1704,1978. ಎಸ್. ಟವಾರೆ ಮತ್ತು ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಜೆ. ಇವೆನ್ಸ್, "ದಿ ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಇವೆನ್ಸ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್". (1997, ಅಧ್ಯಾಯ 41 ಕೆಳಗಿನ ಉಲ್ಲೇಖದಿಂದ). ಎನ್. ಎಲ್. ಜಾನ್ಸನ್, ಎಸ್. ಕೋಟ್ಜ್, ಮತ್ತು ಎನ್. ಬಾಲಕೃಷ್ಣನ್ (1997) ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ಸ್, ವಿಲೇ. .. ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಜನಸಂಖ್ಯಾ ಜೆನೆಟಿಕ್ಸ್ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿತರಣೆಗಳು