Luneburg lens
ಲುನ್ಬರ್ಗ್ ಮಸೂರವು (ಮೂಲ ಜರ್ಮನ್ ಲುನ್ಬರ್ಗ್ ಮಸೂರ) ಗೋಳಾಕಾರದ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್-ಸೂಚ್ಯಂಕ ಮಸೂರವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಲೂನೆಬರ್ಗ್ ಮಸೂರದ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕ n ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಹೊರಗಿನ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಗೋಚರ ಬೆಳಕಿನಿಂದ ರೇಡಿಯೋ ತರಂಗಗಳವರೆಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣದ ಬಳಕೆಗಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಬಹುದು. ಕೆಲವು ಸೂಚ್ಯಂಕ ಪ್ರೊಫೈಲ್ಗಳಿಗೆ, ಮಸೂರವು ಪರಸ್ಪರರ ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ಎರಡು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಗೋಳಗಳ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಲ್ಲ ಅಪರಿಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಕ್ರೀಕಾರಕ-ಸೂಚ್ಯಂಕ ಪ್ರೊಫೈಲ್ಗಳಿವೆ. ಅಂತಹ ಸರಳವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು 1944ರಲ್ಲಿ ರುಡಾಲ್ಫ್ ಲೂನೆಬರ್ಗ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕಕ್ಕೆ ಲೂನೆಬರ್ಗ್ನ ದ್ರಾವಣವು ಮಸೂರದ ಹೊರಗೆ ಎರಡು ಸಂಯೋಜಿತ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುವು ಅನಂತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಮಸೂರದ ವಿರುದ್ಧ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಪರಿಹಾರವು ಸರಳ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಜೆ. ಬ್ರೌನ್ ಮತ್ತು ಎ. ಎಸ್. ಗುಟ್ಮನ್ ತರುವಾಯ ಒಂದು ಆಂತರಿಕ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದು ಮತ್ತು ಒಂದು ಬಾಹ್ಯ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಈ ಪರಿಹಾರಗಳು ಅನನ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ; ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬೇಕಾದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಲೂನೆಬರ್ಗ್ನ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಆದರ್ಶ ಲೂನೆಬರ್ಗ್ ಮಸೂರದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ಎದುರು ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಕಿರಣ ಘಟನೆಯ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಆದರ್ಶಪ್ರಾಯವಾಗಿ, ಮಸೂರವನ್ನು ರಚಿಸುವ ವಸ್ತುವಿನ ಅವಾಹಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಅದರ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ 2 ರಿಂದ ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ 1 ಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿ, ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕವು 1 ಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ), ಮಸೂರದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದರ ಪ್ರಕಾರ. ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿನ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಮಾಧ್ಯಮದಂತೆಯೇ ಇರುವುದರಿಂದ, ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರತಿಫಲನ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಮಸೂರದೊಳಗೆ, ಕಿರಣಗಳ ಮಾರ್ಗಗಳು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಾಪಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಮೀನು-ಕಣ್ಣಿನ ಮಸೂರವು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಮೀನು-ಕಣ್ಣಿನ ಮಸೂರವೂ ಸಹ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಲುನ್ಬರ್ಗ್ ಮಸೂರಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. 1854ರಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ಮೊದಲಬಾರಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದ ಮೀನು-ಕಣ್ಣು, ಮಸೂರದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಕ್ರೀಭವನದ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಮಸೂರದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮಸೂರದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ವಕ್ರೀಭವನದ ಸೂಚ್ಯಂಕವು. ಮಸೂರವು ಗೋಳಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತದೆ. ಮಸೂರದೊಳಗೆ, ಕಿರಣಗಳ ಮಾರ್ಗಗಳು ವೃತ್ತಗಳ ಚಾಪಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರಕಟಣೆ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಈ ಮಸೂರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು 1853ರ ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಮತ್ತು ಡಬ್ಲಿನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಜರ್ನಲ್ನಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸೆಟ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಒಗಟುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಕಿರಣವು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಸೂರದ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸವಾಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅದೇ ನಿಯತಕಾಲಿಕದ 1854ರ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಮೂಲತಃ ಅನಾಮಧೇಯವಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು, ಆದರೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು (ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು) ನಿವೇನ್ರ ದಿ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ಪೇಪರ್ಸ್ ಆಫ್ ಜೇಮ್ಸ್ ಕ್ಲರ್ಕ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು, ಇದು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಮರಣದ 11 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಲುನ್ಬರ್ಗ್ ಮಸೂರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಚಿಪ್ಪುಗಳ ಪದರದ ರಚನೆಗಳಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ವಿಭಿನ್ನ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಚಿಪ್ಪುಗಳು ಲುನ್ಬರ್ಗ್ನ ದ್ರಾವಣಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಹಂತದ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ರೂಪರೇಖೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಮಸೂರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೈಕ್ರೋವೇವ್ ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಮರ್ಥ ಮೈಕ್ರೋವೇವ್ ಆಂಟೆನಾಗಳು ಮತ್ತು ರಾಡಾರ್ ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೇಸರ್ ಡಯೋಡ್ಗಳಿಂದ ಬೆಳಕನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಲುನ್ಬರ್ಗ್ ಮಸೂರದ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ರಾಡಾರ್ ಪ್ರತಿಫಲಕವನ್ನು ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಲೋಹಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲುನ್ಬರ್ಗ್ ಮಸೂರದಿಂದ ರಾಡಾರ್ ಪ್ರತಿಫಲಕವನ್ನು ತಯಾರಿಸಬಹುದು. ದೂರದ ರಾಡಾರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಮಿಟರ್ನಿಂದ ವಿಕಿರಣವು ಮಸೂರದ ಎದುರು ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಮೆಟಲೈಸೇಶನ್ನ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಇಲ್ಲಿ ಅದು ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರಾಡಾರ್ ಸ್ಟೇಷನ್ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಮೆಟಲೈಸ್ಡ್ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಮಸೂರದ ಆ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿಕಿರಣದ ಪ್ರವೇಶ ಅಥವಾ ನಿರ್ಗಮನವನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಮೆಟಲೈಸ್ಡ್ ಪ್ರದೇಶಗಳು ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಕುರುಡು-ತಾಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಈ ಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗಿನ ಒಂದು ತೊಂದರೆಯಾಗಿದೆ. ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದಾದ ಲೂನೆಬರ್ಗ್ ಮಸೂರದ ರೀತಿಯ ರಾಡಾರ್ ಪ್ರತಿಫಲಕಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತರಬೇತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಟೆಲ್ತ್ ವಿಮಾನಗಳು ಗೋಚರಿಸುವಂತೆ ಮಾಡಲು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ನಿಜವಾದ ರಾಡಾರ್ ಸಹಿಯನ್ನು ಮರೆಮಾಚಲು ಮಿಲಿಟರಿ ವಿಮಾನಗಳಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇತರ ರೀತಿಯ ರಾಡಾರ್ ಪ್ರತಿಫಲಕಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಅವುಗಳ ಆಕಾರವು ವಿಮಾನದ ನಿರ್ವಹಣೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ. ಮೈಕ್ರೋವೇವ್ ಆಂಟೆನಾ ಎ ಲೂನೆಬರ್ಗ್ ಮಸೂರವನ್ನು ಉನ್ನತ-ಲಾಭದ ರೇಡಿಯೋ ಆಂಟೆನಾದ ಆಧಾರವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಆಂಟೆನಾವನ್ನು ಡಿಶ್ ಆಂಟೆನಾಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಮುಖ್ಯ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ಅಂಶವಾಗಿ ಪ್ಯಾರಾಬೊಲಿಕ್ ರಿಫ್ಲೆಕ್ಟರ್ ಬದಲಿಗೆ ಮಸೂರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಡಿಶ್ ಆಂಟೆನಾದಂತೆ, ರಿಸೀವರ್ಗೆ ಅಥವಾ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಮಿಟರ್ನಿಂದ ಫೀಡ್ ಅನ್ನು ಫೋಕಸ್ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಫೀಡ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹಾರ್ನ್ ಆಂಟೆನಾವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಫೀಡ್ ಹಾರ್ನ್ನ ಹಂತದ ಕೇಂದ್ರವು ಫೋಕಸ್ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು, ಆದರೆ ಹಂತದ ಕೇಂದ್ರವು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಹಾರ್ನ್ನ ಬಾಯಿಯೊಳಗೆ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಇರುವುದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ಮಸೂರದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ತರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುವ ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಮಸೂರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಮೀರಿ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ವಿವಿಧ ಲುನ್ಬರ್ಗ್ ಮಸೂರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ. ಪ್ಯಾರಾಬೊಲಿಕ್ ಖಾದ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಲುನ್ಬರ್ಗ್ ಲೆನ್ಸ್ ಆಂಟೆನಾ ಹಲವಾರು ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮಸೂರವು ಗೋಳಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಂಟೆನಾವನ್ನು ದೈಹಿಕವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸದೆ, ಮಸೂರದ ಸುತ್ತಲೂ ಫೀಡ್ ಅನ್ನು ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಆಂಟೆನಾವನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸಬಹುದು. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಮಸೂರವು ಗೋಳಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ನೋಡುವ ಹಲವಾರು ಫೀಡ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಮಸೂರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಪ್ಯಾರಾಬೊಲಿಕ್ ರಿಫ್ಲೆಕ್ಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ಅನೇಕ ಫೀಡ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಕೋಮಾ (ಡಿ-ಫೋಕಸಿಂಗ್ನ ಒಂದು ರೂಪ) ಬಳಲುವುದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಎಲ್ಲವೂ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಅಕ್ಷದ ಸಣ್ಣ ಕೋನದಲ್ಲಿರಬೇಕು. ಆಫ್ಸೆಟ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಹೊರತಾಗಿ, ಡಿಶ್ ಆಂಟೆನಾಗಳು ಫೀಡ್ನಿಂದ ಬಳಲುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪೋಷಕ ರಚನೆಯು ಮುಖ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಅಸ್ಪಷ್ಟಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ (ದ್ಯುತಿರಂಧ್ರ ತಡೆಗಟ್ಟುವಿಕೆ); ಇತರ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ, ಲುನ್ಬರ್ಗ್ ಲೆನ್ಸ್ ಆಂಟೆನಾ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ. ಲೂನೆಬರ್ಗ್ ಮಸೂರದ ಆಂಟೆನಾದಲ್ಲಿನ ಒಂದು ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಅರ್ಧಗೋಳದ ಲೂನೆಬರ್ಗ್ ಮಸೂರದ ಆಂಟೆನಾ ಅಥವಾ ಲೂನೆಬರ್ಗ್ ಪ್ರತಿಫಲಕ ಆಂಟೆನಾ. ಇದು ಲೂನೆಬರ್ಗ್ ಮಸೂರದ ಕೇವಲ ಒಂದು ಅರ್ಧಗೋಳವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಗೋಳದ ಕತ್ತರಿಸಿದ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಲೋಹದ ನೆಲದ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮಸೂರದ ತೂಕವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೆಲದ ಸಮತಲವು ಬೆಂಬಲದ ಅನುಕೂಲಕರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರತಿಫಲಕದ ಮೇಲಿನ ಆಪಾದನೆಯ ಕೋನವು ಸುಮಾರು 45° ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ ಫೀಡ್ ಮಸೂರವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಅಸ್ಪಷ್ಟಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಮಸೂರದೊಳಗಿನ ಕಿರಣದ ಮಾರ್ಗ ಯಾವುದೇ ಗೋಳಾಕಾರದ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮಸೂರಕ್ಕೆ, ಪ್ರತಿ ಕಿರಣವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮಸೂರದ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ. ಕಿರಣದ ಆರಂಭಿಕ ದಿಕ್ಕು ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಮಸೂರದ ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಮಸೂರವನ್ನು ದ್ವಿಭಾಜಿತಗೊಳಿಸುವ ಸಮತಲವನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ. ಮಸೂರದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಇಳಿಜಾರು ಈ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಘಟಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಕಿರಣವು ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಸಮತಲದಲ್ಲಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಕಿರಣದ ಪಥವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಧ್ರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಕಿರಣದ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಮಸೂರದಿಂದ ಪ್ರವೇಶ ಮತ್ತು ನಿರ್ಗಮನದ ಬಿಂದು), ಕಿರಣವು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮಾರ್ಗವು ಅದು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗಬಲ್ಲದು ಎಂದು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ತತ್ವವು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಮಸೂರದ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವು ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪೈಥಾಗರಸ್ನಿಂದ, ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಾಗಣೆಯ ಸಮಯ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಾತದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಇದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಕಿರಣದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಕನಿಷ್ಠೀಕರಣದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬೆಲ್ಟ್ರಾಮಿ ಗುರುತಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧ ಪರಿಹಾರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ಈ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸಮೀಕರಣದ ಮೊದಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ. ಈ ಗುರುತಿನೊಳಗೆ (ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ) ಬದಲಿಸುವುದರಿಂದ ಏಕೀಕರಣದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಇದನ್ನು ಮರು-ಜೋಡಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರಃ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಿರಣಕ್ಕೆ ನಿಯತಾಂಕವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಿವಿಧ ದೂರಗಳಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ಕಿರಣಗಳ ನಡುವೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮಸೂರದ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ. ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಕಿರಣಗಳಿಗೆ, ಅದು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಮೀನು-ಕಣ್ಣಿನಂತಹ ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಅಥವಾ ಒಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡಲು ಮತ್ತಷ್ಟು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದು ಮತ್ತು ನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದರಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಮಸೂರದ ಮೂಲಕ ಕಿರಣದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಬಾಲ್ ಲೆನ್ಸ್ ಬಿಎಲ್ಐಟಿಎಸ್ (ಬಾಲ್ ಲೆನ್ಸ್ ಇನ್ ದಿ ಸ್ಪೇಸ್) ಉಪಗ್ರಹ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣಾ ಮಸೂರಗಳು ಸಹ ವಿಕಿರಣವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಯೂಟ್ಯೂಬ್ನಿಂದ ಲೂನೆಬರ್ಗ್ ಲೆನ್ಸ್ (ಡೈಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಆಂಟೆನಾ) ಮೂಲಕ ಪ್ರಸರಣದ ಅನಿಮೇಷನ್ ಯೂಟ್ಯೂಬ್ನಿಂದ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಫಿಶ್-ಐ ಲೆನ್ಸ್ನ ಅನಿಮೇಷನ್ ಯೂಟ್ಯೂಬ್ನಿಂದ ಹಾಫ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಫಿಶ್-ಐ ಲೆನ್ಸ್ನ ಅನಿಮೇಷನ್ (ಡೈಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಆಂಟೆನಾ) ಯೂಟ್ಯೂಬ್ನಿಂದ ಲೆನ್ಸ್ ಸ್ಟೆಲ್ತ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮಿಲಿಟರಿ ವಂಚನೆ