Levi graph
ಸಂಯೋಜಿತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಲೆವಿ ಗ್ರಾಫ್ ಅಥವಾ ಇನ್ಸಿಡೆನ್ಸ್ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಇನ್ಸಿಡೆನ್ಸ್ ರಚನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಉಭಯಪಕ್ಷೀಯ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ. ಇನ್ಸಿಡೆನ್ಸ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹದಿಂದ ಅಥವಾ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸಂರಚನೆಯಿಂದ, ನಾವು ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಒಂದು ಶೃಂಗ, ಪ್ರತಿ ರೇಖೆಗೆ ಒಂದು ಶೃಂಗ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ರೇಖೆಯ ನಡುವಿನ ಪ್ರತಿ ಇನ್ಸಿಡೆನ್ಸ್ಗೆ ಒಂದು ಅಂಚನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ. 1942 ರಲ್ಲಿ ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆದ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್ ಲೆವಿ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಲೆವಿ ಗ್ರಾಫ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಆರು ಸುತ್ತನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆಃ ಯಾವುದೇ 4-ಚಕ್ರಗಳು ಒಂದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಎರಡು ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಕನಿಷ್ಠ ಆರು ಸುತ್ತಳತೆ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಉಭಯಪಕ್ಷೀಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಅಮೂರ್ತ ಘಟನೆಯ ರಚನೆಯ ಲೆವಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಸಂರಚನೆಗಳ ಲೆವಿ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಬೈರೆಗುಲರ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಆರು ಸುತ್ತಳತೆ ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತಿ ಬೈರೆಗುಲರ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅಮೂರ್ತ ಸಂರಚನೆಯ ಲೆವಿ ಗ್ರಾಫ್ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು. ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಸಮತಲಗಳ ನಡುವಿನ ಘಟನೆಗಳಂತಹ ಇತರ ರೀತಿಯ ಘಟನೆಯ ರಚನೆಗಳಿಗೂ ಲೆವಿ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ಲೆವಿ ಗ್ರಾಫ್ಗೆ, ಸಮಾನವಾದ ಹೈಪರ್ಗ್ರಾಫ್ ಇರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಡೆಸಾರ್ಗ್ಸ್ ಗ್ರಾಫ್ ಎಂಬುದು ಡೆಸಾರ್ಗ್ಸ್ ಸಂರಚನೆಯ ಲೆವಿ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದು 10 ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು 10 ಸಾಲುಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ 3 ಬಿಂದುಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ 3 ಸಾಲುಗಳಿವೆ. ಡೆಸಾರ್ಗ್ಸ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಪೀಟರ್ಸನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಜಿ (10,3) ಅಥವಾ 5,2 ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಉಭಯಪಕ್ಷೀಯ ಕ್ನೆಸರ್ ಗ್ರಾಫ್ ಎಂದೂ ನೋಡಬಹುದು. ಇದು 20 ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ 3-ನಿಯಮಿತವಾಗಿದೆ. ಹೀವುಡ್ ಗ್ರಾಫ್ ಎಂಬುದು ಫ್ಯಾನೊ ಸಮತಲದ ಲೆವಿ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ. ಇದನ್ನು (3,6)-ಪಂಜರ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು 14 ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ 3-ನಿಯಮಿತವಾಗಿದೆ. ಮೋಬಿಯಸ್-ಕ್ಯಾಂಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಮೋಬಿಯಸ್-ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಸಂರಚನೆಯ ಲೆವಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ನೇರ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲಾಗದ 8 ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು 8 ರೇಖೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು 16 ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ 3-ನಿಯಮಿತವಾಗಿದೆ. ಪಪ್ಪಸ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು 9 ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು 9 ಸಾಲುಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಪಪ್ಪಸ್ ಸಂರಚನೆಯ ಲೆವಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ಡೆಸಾರ್ಗ್ಸ್ ಸಂರಚನೆಯಂತೆ ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ 3 ಬಿಂದುಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ 3 ರೇಖೆಗಳಿವೆ. ಇದು 18 ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ 3-ನಿಯಮಿತವಾಗಿದೆ. ಗ್ರೇ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಸಂರಚನೆಯ ಲೆವಿ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು 27 ಬಿಂದುಗಳ ಗ್ರಿಡ್ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೂಲಕ 27 ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ರೇಖೆಗಳಾಗಿ ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಟುಟ್ಟೆ ಎಂಟು-ಪಂಜರವು ಕ್ರೆಮೋನಾ-ರಿಚ್ಮಂಡ್ ಸಂರಚನೆಯ ಲೆವಿ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ. ಇದನ್ನು (3,8)-ಪಂಜರ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು 30 ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ 3-ನಿಯಮಿತವಾಗಿದೆ. ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಇನ್ಸಿಡೆಂಟ್ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾದ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಸಮತಲಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಮೋಬಿಯಸ್ ಸಂರಚನೆಯ ಲೆವಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. 112 ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿರುವ ಲುಜುಬ್ಲಾನಾ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಲುಜುಬ್ಲಾನಾ ಸಂರಚನೆಯ ಲೆವಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಸಮೂಹಗಳ ಕುಟುಂಬಗಳ ಸಂರಚನೆಗಳು (ರೇಖಾಗಣಿತ) ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು