Superadditivity
ಅದೇ ರೀತಿ, ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮವು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನು ಸೂಪರ್ ಅಡಿಟಿವ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "ಸೂಪರ್ ಅಡಿಟಿವ್" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಂತಹ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂಪರ್ಅಡಿಟಿವ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ನಕ್ಷೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸೂಪರ್ಅಡಿಟಿವ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗವು ಯಾವಾಗಲೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತುಃ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಹರ್ಮಿಶಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಸೂಪರ್ಅಡಿಟಿವ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಹರ್ಮಿಶಿಯನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಇದು ಮಿಂಕೋವ್ಸ್ಕಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಹರ್ಮಿಶಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ಸೂಪರ್ಅಡಿಟಿವ್ (ಸಮಾನವಾಗಿ, ಕಾನ್ಕೇವ್) ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆಃ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಹರ್ಮಿಶಿಯನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಹಾರ್ಸ್ಟ್ ಅಲ್ಜರ್ ಅವರು ಪರಸ್ಪರ ಮಾಹಿತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹಡಮರ್ಡ್ನ ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯವು ಸೂಪರ್ಅಡಿಟಿವ್ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಸೂಪರ್ ಅಡಿಟಿವ್ ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್ಗಳ ಬಳಕೆಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಮೈಕೆಲ್ ಫೆಕೆಟೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಲೆಮ್ಮಾಗಳು. ಲೆಮ್ಮಃ (ಫೆಕೆಟೆ) ಪ್ರತಿ ಸೂಪರ್ಅಡಿಟಿವ್ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಮಿತಿಯು ಸರ್ವೋನ್ನತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಮಿತಿಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಅನಂತವಾಗಿರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ.) ಫೆಕೆಟ್ನ ಲೆಮ್ಮಾದ ಸಾದೃಶ್ಯವು ಉಪ ಸಂಯೋಜಕ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೂ ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಫೆಕೆಟಿಯ ಲೆಮ್ಮಾದ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳಿವೆ, ಅದು ಮೇಲಿನ ಸೂಪರ್ಅಡಿಟಿವಿಟಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸೂಪರ್ಅಡಿಟಿವಿಟಿ ಮತ್ತು ಸಬ್ಅಡಿಟಿವಿಟಿ ಎರಡೂ ಇದ್ದರೆ ಫೆಕೆಟಿಯ ಲೆಮ್ಮಾದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಮಿತಿಗೆ ಒಮ್ಮುಖದ ದರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೂ ಇವೆ. ಈ ವಿಷಯದ ಉತ್ತಮ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಸ್ಟೀಲ್ (1997) ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಮತ್ತು ಸರಣಿ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.