Stability derivatives
ಸ್ಥಿರತೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು, ಸ್ಥಿರತೆಯ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಇತರ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿ (ಗಾಳಿಯ ವೇಗ, ಎತ್ತರ, ದಾಳಿಯ ಕೋನ ಮುಂತಾದ ನಿಯತಾಂಕಗಳು) ವಿಮಾನದಲ್ಲಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಲಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಷಣಗಳು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದರ ಅಳತೆಗಳಾಗಿವೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ "ಟ್ರಿಮ್" ಹಾರಾಟದ ಸ್ಥಿತಿಗೆ, ಈ ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಲನೆಯ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯಗೊಳಿಸಲು (ಸರಳಗೊಳಿಸಲು) ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಾಹನದ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಬಹುದು. ಹಾರಾಟದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಬದಲಾದಂತೆ ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಹಾರಾಟದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಏರೋ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏರೋ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಫ್ಲೈಟ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಮತ್ತು ತರಬೇತಿ ಮತ್ತು ಮನರಂಜನೆಗಾಗಿ ನೈಜ-ಸಮಯದ ಫ್ಲೈಟ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರತೆ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು ಸ್ಥಿರತೆ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇತರ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಬದಲಾದಂತೆ ಇವೆರಡೂ ವಾಹನದ ಮೇಲಿನ ಬಲಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಷಣಗಳ ಅಳತೆಗಳಾಗಿವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪದಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "ಎಸ್ & ಸಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು" ಎಂಬ ಪದದಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವು ಆ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಹಾರಾಟದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ನಿಯಂತ್ರಣ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ನಿಯಂತ್ರಣ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತವೆಃ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವು ದಾಳಿಯ ಕೋನ, ಗಾಳಿಯ ವೇಗ, ಎತ್ತರ ಮುಂತಾದ ಹಾರಾಟದ ಸ್ಥಿತಿಯ ನಿಯತಾಂಕದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಯಾದಾಗ ವಾಹನದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲ ಅಥವಾ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಬದಲಾವಣೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. (ಅಂತಹ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು "ಸ್ಥಿತಿಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.) ನಿಯಂತ್ರಣ ಮೇಲ್ಮೈ, ಎಲಿವೇಟರ್ ಮತ್ತು ಚುಕ್ಕಾಣಿಯಂತಹ ವಿಚಲನದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಯಾದಾಗ ವಾಹನದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲ ಅಥವಾ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಬದಲಾವಣೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಣ ಉತ್ಪನ್ನವು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರತೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಲೀನಿಯರೈಸೇಶನ್ (ಸರಳೀಕರಣ) ಬಳಕೆಗಳು ಹಾರಾಟದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಬದಲಾದಂತೆ ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಅಂದರೆ, ವಾಹನದ ಮೇಲಿನ ಬಲಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಷಣಗಳು ವಿರಳವಾಗಿ ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸರಳ (ರೇಖೀಯ) ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ವಾತಾವರಣದ ಹಾರಾಟದ ವಾಹನಗಳ ಚಲನಶೀಲತೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವಾಗಬಹುದು. ಈ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ಹಾರಾಟದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಣ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ಹಾರಾಟದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಣ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು. ಹಾರಾಟದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಗುಂಪನ್ನು (ಎತ್ತರ, ಗಾಳಿಯ ವೇಗ, ದಾಳಿಯ ಕೋನ) ಅವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದಾಗ ಮತ್ತು ಬದಲಾಗದಿದ್ದಾಗ "ಟ್ರಿಮ್" ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾರಾಟದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಬಹುದು. ಒಂದೇ ಗುಂಪಿನ ಹಾರಾಟದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನಂತರ ವಿವಿಧ ಹಾರಾಟದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರತೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸುವಿಕೆ ಹಾರಾಟ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್ನಲ್ಲಿ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಬದಲಾದಂತೆ ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗಾಗಿ ಹೊಸ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು "ಹುಡುಕಲು" ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, "ರೇಖೀಯ ಅಂದಾಜುಗಳು" ಅಷ್ಟು ಉತ್ತಮವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಹಾರಾಟದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಿಸುವ ಕುಶಲತೆಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದು. ಈ ರೀತಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಬಳಸುವ ವಿಮಾನ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್ಗಳನ್ನು "ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್ಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು (ಅವು ವಿವಿಧ ಹಾರಾಟದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದರಿಂದ) ಏರೋ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾರಾಟದ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಕೆ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್ಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಏರೋ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನೈಜ ಸಮಯದ ಹಾರಾಟದ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಮನೆ ಬಳಕೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತಿಪರ ಹಾರಾಟ ತರಬೇತಿಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಹನಗಳ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಹೆಸರುಗಳು ಸ್ಥಿರತೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಪ್ರಮುಖ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ವಾಯು ವಾಹನಗಳು ಅಕ್ಷಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅಕ್ಷಗಳು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ (ಇದನ್ನು "ಸಿಜಿ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ): "ಎಕ್ಸ್" ಅಥವಾ "ಎಕ್ಸ್" ಅಕ್ಷವು ದೇಹದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹಿಂದಿನಿಂದ ಮುಂಭಾಗಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ರೋಲ್ ಆಕ್ಸಿಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. "ವೈ" ಅಥವಾ "ವೈ" ಅಕ್ಷವು ರೆಕ್ಕೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಪಿಚ್ ಆಕ್ಸಿಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಝಡ್" ಅಥವಾ "ಝಡ್" ಮೇಲಿನಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಯಾವ್ ಆಕ್ಸಿಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಈ ಅಕ್ಷಗಳ ಎರಡು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ಜೋಡಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ "ದೇಹ-ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷಗಳು" ಮತ್ತು "ಸ್ಥಿರತೆ ಅಕ್ಷಗಳು". ದೇಹ-ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷಗಳು, ಅಥವಾ "ದೇಹ ಅಕ್ಷಗಳು", ವಾಹನದ ದೇಹಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಾಗಿವೆ. : X ದೇಹದ ಅಕ್ಷವು ವಾಹನದ ದೇಹದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚಲನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. Y ದೇಹದ ಅಕ್ಷವು x ದೇಹದ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಕೋಣೆಯಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ವಾಹನದ ರೆಕ್ಕೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ರೆಕ್ಕೆಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ (ಕ್ಷಿಪಣಿಯಂತೆ), "ಸಮತಲ" ದಿಕ್ಕನ್ನು ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. Y ದೇಹದ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಾಹನದ ಬಲಭಾಗದಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಝಡ್ ದೇಹದ ಅಕ್ಷವು ರೆಕ್ಕೆ-ದೇಹದ (XY) ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಳಮುಖವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರತೆಯ ಅಕ್ಷಗಳು ವಿಮಾನಗಳು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕ್ಷಿಪಣಿಗಳಲ್ಲ) ನಾಮಮಾತ್ರವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾದ "ಟ್ರಿಮ್" ದಾಳಿಯ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಮೂಗಿನ ಕೋನವು (X ಅಕ್ಷ) ಮುಂಬರುವ ಗಾಳಿಯ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ದಾಳಿಯ ಕೋನ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅನೇಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ, ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು "ಸ್ಥಿರತೆ ಅಕ್ಷಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಅಕ್ಷ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮುಂಬರುವ ಹರಿವಿನ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ X ಅಕ್ಷವನ್ನು ಜೋಡಿಸಲು ಸ್ಥಿರತೆ ಅಕ್ಷ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ದೇಹದ ಅಕ್ಷ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು Y ದೇಹದ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಟ್ರಿಮ್ ಕೋನದ ದಾಳಿಯಿಂದ ತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ವಿಮಾನದ ದೇಹಕ್ಕೆ "ಮರು-ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ": X ಸ್ಥಿರತೆಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾದ ಹಾರಾಟದಲ್ಲಿ ಮುಂಬರುವ ಗಾಳಿಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಸೈಡ್ ಸ್ಲಿಪ್ ಇದ್ದರೆ ಅದನ್ನು X ಮತ್ತು Z ದೇಹದ ಅಕ್ಷಗಳಿಂದ ಮಾಡಿದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). Y ಸ್ಥಿರತೆಯ ಅಕ್ಷವು Y ದೇಹ-ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಝಡ್ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಅಕ್ಷವು ಎಕ್ಸ್ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು ವೈ ದೇಹದ ಅಕ್ಷದಿಂದ ಮಾಡಿದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಲಗಳು, ಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ವೇಗಗಳಿಗೆ ಹೆಸರುಗಳು ದೇಹದ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಾಹನದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ಬಲಗಳು ಮತ್ತು ವೇಗಗಳನ್ನು "ದೇಹ-ಅಕ್ಷ ಬಲಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ X, ಅಥವಾ FX, ಇದನ್ನು X ಅಕ್ಷ Y ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಾಹನದ ಮೇಲಿನ ಬಲಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ FY, ಇದನ್ನು Y ಅಕ್ಷ Z ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಾಹನದ ಮೇಲಿನ ಬಲಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ FZ ಅನ್ನು Z ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಾಹನದ ಮೇಲಿನ ಬಲಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು X ದೇಹದ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮುಂಬರುವ ಹರಿವಿನ ವೇಗಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ಗಾಳಿಯ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ದೇಹವು ತಿರುಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ವೇಗದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ನಿವ್ವಳ ಬದಲಾವಣೆಯಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಸಹ ಈ ಘಟಕಗಳು ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ಎಲ್ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲಿನ ಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ದರಗಳನ್ನು ಎಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಇರುವ "ರೋಲಿಂಗ್ ಮೊಮೆಂಟ್" ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು X ದೇಹದ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ಇರಲಿ ಅಥವಾ X ಸ್ಥಿರತೆಯ ಅಕ್ಷವು ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್). Y ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಇರುವ "ಪಿಚಿಂಗ್ ಮೊಮೆಂಟ್" ಹೆಸರನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು M ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಝಡ್ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಇರುವ "ಯಾವಿಂಗ್ ಮೊಮೆಂಟ್" ಹೆಸರನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಎನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಝಡ್ ದೇಹದ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ಇರಲಿ ಅಥವಾ ಝಡ್ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಅಕ್ಷವು ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್). "ಪಿ" ಅಥವಾ "ಪಿ" ಅನ್ನು ಎಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಕೋನೀಯ ದರಕ್ಕೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ("ರೋಲ್ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ರೋಲ್ ದರ"). ಇದು X ದೇಹದ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ಇರಲಿ ಅಥವಾ X ಸ್ಥಿರತೆಯ ಅಕ್ಷವು ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್). "ಕ್ಯೂ" ಅಥವಾ "ಕ್ಯೂ" ಅನ್ನು ವೈ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಕೋನೀಯ ದರಕ್ಕೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ("ಪಿಚ್ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಪಿಚ್ ದರ"). "ಆರ್" ಅಥವಾ "ಆರ್" ಅನ್ನು ಝಡ್ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಕೋನೀಯ ದರಕ್ಕೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ("ಯಾವ್ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವ್ ದರ"). ಇದು ಝಡ್ ದೇಹದ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ಇರಲಿ ಅಥವಾ ಝಡ್ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಅಕ್ಷವು ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್). ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸ್ಥಿರತೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಕ್ಷಿಪಣಿ ಅಥವಾ ರಾಕೆಟ್ ಸಂರಚನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇವು ವಿಮಾನಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸರಳವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ವಾಹನವು ರೋಲ್-ನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಪಿಚ್ ಮತ್ತು ಯಾವ್ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಯಾವ್ ಸಮತಲವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಪಾಠವಾಗಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಕೇವಲ 2ಡಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಒತ್ತಡವು ಎಳೆತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ರೇಖಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಜಡತ್ವ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ದೇಹವು ಕೋನದಲ್ಲಿ (ಪಿಎಸ್ಐ) ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ. ವೇಗ ವಾಹಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ದೇಹವು ಕೋನದಲ್ಲಿ (ಬೀಟಾ) ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ದೇಹ ಅಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿನ ವೇಗದ ಘಟಕಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ವೇಗ ಎಲ್ಲಿದೆ. ದೇಹದ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಾಯುಬಲಬಲಗಳು ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತವೆ, ಇದು ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟಲ್ಲ. ಚಲನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು, ಬಲಗಳನ್ನು ಜಡತ್ವ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬೇಕು. ಇದಕ್ಕೆ ವೇಗದ ದೇಹದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ತಲೆಯ ಕೋನದ ಮೂಲಕ ಜಡತ್ವ ಅಕ್ಷಗಳಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರ (ಜಡತ್ವ) ಅಕ್ಷಗಳಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವುದುಃ ಜಡತ್ವ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವೇಗದ ಈ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ನ್ಯೂಟನ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದಿಂದ, ಇದು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ ಬಲಗಳು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಒತ್ತಡದ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ದೇಹ ಅಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತವೆ, ಜಡತ್ವ ಅಕ್ಷಗಳಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ದೇಹದ ಬಲಗಳನ್ನು ಜಡತ್ವ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ನ್ಯೂಟನ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವು ಅದರ ಸರಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ದೇಹದ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದುಃ ನ್ಯೂಟನ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮ, ಸ್ಥಿರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ m ಎಂಬುದು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದೆ. ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಬಲದ ಜಡತ್ವದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ದೇಹದ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಮತ್ತೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಸೈಡ್ ಸ್ಲಿಪ್, ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಚಲನೆಯ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಆಗುತ್ತವೆಃ ಮೊದಲನೆಯದು ನ್ಯೂಟನ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎರಡನೆಯದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಕೇಂದ್ರಾಪಗಾಮಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಾಗಿದೆ. ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಮಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಸಿ ಎಂಬುದು ಯಾವ್ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಿರ ವೇಗವನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಕೇವಲ ಎರಡು ಸ್ಥಿತಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿವೆ; ಮತ್ತು, ಇದನ್ನು ಯಾವ್ ದರ r ಎಂದು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಬಲ ಮತ್ತು ಒಂದು ಕ್ಷಣವಿದೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಾರಾಟದ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ r ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಮಯದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ವಿಶಿಷ್ಟ ಕ್ಷಿಪಣಿ ಸಂರಚನೆಗಳಿಗೆ ಬಲಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಷಣಗಳು ಅಲ್ಪಾವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಆನ್ ಮತ್ತು ಆರ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತವೆ. ಬಲಗಳನ್ನು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದುಃ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಲವು ಎಲ್ಲಿದೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಟ್ರಿಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಅದರ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭ್ಯಾಸವಾಗಿದೆಃ ಸ್ಥಿತಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳಗಳಿಂದಾಗಿ ಬಲಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಭಾಗಶಃ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿರತೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಕ್ಷಿಪಣಿ ಸಂರಚನೆಗಳಿಗೆ ಇದು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆಃ ಸ್ಥಿರತೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಕೊಡುಗೆಗಳು ಪ್ರತಿ ಸ್ಥಿರತೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕ್ಷಿಪಣಿ ಘಟಕಗಳ ಸ್ಥಾನ, ಗಾತ್ರ, ಆಕಾರ ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ, ದಿಕ್ಕಿನ ಸ್ಥಿರತೆಯು ಮುಖ್ಯ ಸಮತಲಗಳ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್, ರೆಕ್ಕೆಯ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಟೈಲ್ಪ್ಲೇನ್ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದಂತಹ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ವಿವರವಾದ ಚರ್ಚೆಯನ್ನು ತಡೆಗಟ್ಟುತ್ತವೆ. ಕ್ಷಿಪಣಿಯು ಕೇವಲ ಮೂರು ಸ್ಥಿರತೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವಿಮಾನದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಉಪಯುಕ್ತ ಪರಿಚಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಿ, ದಾಳಿಯ ಕೋನದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ವಸ್ತುವು ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಗೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಲಿಫ್ಟ್ ಬಲವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಯಾವಾಗಲೂ ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದಾಳಿಯ ಕಡಿಮೆ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ, ಲಿಫ್ಟ್ ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ದೇಹದ ರೆಕ್ಕೆಗಳು, ರೆಕ್ಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಗಿನ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು ಲಿಫ್ಟ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಮುಂದೆ ದೂರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ (ಇದು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ), ಇದು ಕ್ಷಿಪಣಿ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. ಲಿಫ್ಟ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಮುಂದೆ ವರ್ತಿಸಿದರೆ, ಆಕಳಿಸುವ ಕ್ಷಣವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದಾಳಿಯ ಕೋನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ, ಲಿಫ್ಟ್ ಮತ್ತು ಕ್ಷಣ ಎರಡನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿರತೆಗಾಗಿ ಒತ್ತಡದ ಕೇಂದ್ರವು ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರದ ಹಿಂಭಾಗದಲ್ಲಿರಬೇಕು ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಸ್ಥಿರ ಅಂಚು ಮತ್ತು ರೇಖಾಂಶದ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿರತೆಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ದಾಳಿಯ ಧನಾತ್ಮಕ ಕೋನವು ಸ್ಥಿರವಾದ ಕ್ಷಿಪಣಿಯ ಮೇಲೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಆಕಳಿಸುವ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬೇಕು, ಅಂದರೆ. ಅದು ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು. ಶೂನ್ಯ ಸ್ಥಿರ ಅಂಚಿನೊಂದಿಗೆ ಕುಶಲತೆಯ ಕ್ಷಿಪಣಿಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ. ತಟಸ್ಥ ಸ್ಥಿರತೆ). ಬಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಬಾಣಗಳು ಏಕೆ ಹಾರಾಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ರಹಿತ ಕ್ಷಿಪಣಿಗಳು ಏಕೆ ರೆಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕತೆಯ ಅಗತ್ಯವು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಪರಿಣಾಮವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಮೂಗಿನ ಲಿಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಬಾಲ ಲಿಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು, ಇವೆರಡೂ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುವ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ರೆಕ್ಕೆಯಿಂದ ಕೊಡುಗೆ ಇದೆ, ಆದರೆ ಕ್ಷಿಪಣಿಗಳು ಸಣ್ಣ ಸ್ಥಿರ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಕ್ಯಾಲಿಬರ್ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ), ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ ರೆಕ್ಕೆಯ ಕೊಡುಗೆಯು ಮೂಗಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಿವ್ವಳ ಬಲವಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕುಶಲತೆಯು ದಾಳಿಯ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಏಕರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾತ್ಮಕ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ದಿಕ್ಕಿನ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಿಗಿತವು ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಪದವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ ದಾಳಿಯ ಕೋನವನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಪದವನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಮುಂದೆ ಈ ಪದವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಲಿಫ್ಟ್ನ ಕೇಂದ್ರದ ದೂರವನ್ನು ಕುಶಲತೆಯ ಅಂಚು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸ್ಥಿರತೆಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು. ಒಂದು ಅಡಚಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ದಾಳಿಯ ಕೋನ ಮತ್ತು ಯಾವ್ ದರದಲ್ಲಿ ಈ ತೇವಗೊಂಡ ಆಂದೋಲನವನ್ನು, ಗಾಳಿಪಟವು ಗಾಳಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ನಂತರ, 'ವೆದರ್ಕಾಕ್' ಮೋಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು ಸ್ಥಿತಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ದಾಳಿಯ ಕೋನ ಮತ್ತು ಯಾವ್ ದರ r ಎಂದು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ವೇಗ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆ u ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. .. ಇದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವೇಗದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸಮಯದ ಪ್ರಮಾಣವು ದಾಳಿಯ ಕೋನದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ವಾಹನದ ದಿಕ್ಕಿನ ಸ್ಥಿರತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ಪರಿಣಾಮಗಳು ತೀರಾ ಕಡಿಮೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಯಾವ್ ಚಲನೆಯ ಮೇಲೆ ರೋಲ್ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕ್ಷಿಪಣಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಆಕಾರ ಅನುಪಾತದ ಸಂರಚನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ರೋಲ್ ಜಡತ್ವವು ಯಾವ್ ಜಡತ್ವಕ್ಕಿಂತ ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ರೋಲ್ ಲೂಪ್ ಯಾವ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ಯತೆಯ ಜ್ಞಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಈ ಸರಳೀಕರಣಗಳು, ಎಂಜಿನಿಯರ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕ್ಷಿಪಣಿ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ಗಿಂತ ವಿಮಾನ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ವೇಗದ ಮತ್ತು ನಿಧಾನಗತಿಯ ವಿಧಾನಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆ ಮತ್ತು ಪಿಚ್ ಮತ್ತು ಯಾವ್ ಚಲನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಹೋಲಿಕೆಗಳಂತಹ ಸರಳೀಕರಣಗಳು ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕೊನೆಯ ಹಂತದವರೆಗೆ ಮುಂದೂಡಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಸಬ್ಸೋನಿಕ್ ಸಾರಿಗೆ ವಿಮಾನಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಕಾರ ಅನುಪಾತದ ಸಂರಚನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವ್ ಮತ್ತು ರೋಲ್ ಅನ್ನು ಡೀಕಪಲ್ಡ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಮಟ್ಟದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ; ಕ್ಷಿಪಣಿ ಚಲನೆಯ ಈ ಸರಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ವಿಮಾನದ ಚಲನಶೀಲತೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಮೂಲಭೂತ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ನಿಯಂತ್ರಣ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ನಿಯಂತ್ರಣ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ವಿಚಲನವು ವಾಹನದ ಮೇಲಿನ ಒತ್ತಡದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣ ವಿಚಲನದಿಂದಾಗಿ ಬಲಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇವುಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೆಕ್ಕೆಯ ವಿಚಲನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಝೀಟಾ). ಈ ಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ, ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಆಗುತ್ತವೆಃ ನಿಯಂತ್ರಣ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ವಾಹನದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆಟೋಪೈಲಟ್ ಅನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಬಳಸುವ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಎಫೆಕ್ಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಿಎಲ್, ಸ್ಥಿರತೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಸೈಡ್ ಸ್ಲಿಪ್ ಕೋನವು ಬದಲಾದಂತೆ ರೋಲಿಂಗ್ ಮೊಮೆಂಟ್ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. "ಎಲ್" ರೋಲಿಂಗ್ ಮೊಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೈಡ್ ಸ್ಲಿಪ್ ಕೋನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಲಾಂಗಿಟ್ಯೂಡಿನಲ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ ಸ್ಟೆಬಿಲಿಟಿ ನ್ಯೂಟ್ರಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಏರೋಡೈನಮಿಕ್ ಸೆಂಟರ್ ಫ್ಲೈಟ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಡೈರೆಕ್ಷನಲ್ ಸ್ಟೆಬಿಲಿಟಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಬಿಸ್ಟರ್ ಎ ಡಬ್ಲ್ಯೂಃ ಏರ್ಕ್ರಾಫ್ಟ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸ್ಟೆಬಿಲಿಟಿ ಅಂಡ್ ರೆಸ್ಪಾನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಎಲ್ಸೇವರ್ 1980, ಫ್ರೀಡ್ಲ್ಯಾಂಡ್ ಬಿಃ ಕಂಟ್ರೋಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಡಿಸೈನ್. ಮೆಕ್ಗ್ರಾ-ಹಿಲ್ ಬುಕ್ ಕಂಪನಿ 1987. ರೋಸ್ಕಾಮ್ ಜಾನ್ಃ ಏರ್ಪ್ಲೇನ್ ಫ್ಲೈಟ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಟೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಫ್ಲೈಟ್ ಕಂಟ್ರೋಲ್ಸ್. ರೋಸ್ಕಾಮ್ ಏವಿಯೇಷನ್ ಅಂಡ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಕಾರ್ಪೊರೇಷನ್ 1979. ಎರಡನೇ ಮುದ್ರಣ 1982. ಲೈಬ್ರರಿ ಆಫ್ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್ ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್ ಕಾರ್ಡ್ ಸಂಖ್ಯೆಃ 78-31382. ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನ