Local property
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವು ವಸ್ತುವಿನ ಕೆಲವು ಸೀಮಿತ, ತಕ್ಷಣದ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಲವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಣ್ಣ ಅಥವಾ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ನೆರೆಹೊರೆಗಳ ಮೇಲೆ) ಗುಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದರೆ, ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಒಂದು ಗುಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಬಹುಶಃ ಸ್ಥಳದ ಕಲ್ಪನೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಕನಿಷ್ಠ (ಅಥವಾ ಸ್ಥಳೀಯ ಗರಿಷ್ಠ) ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ಒಂದು ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ (ರೆಸ್ಪ್., ದೊಡ್ಡದು). ಇದನ್ನು ಜಾಗತಿಕ ಕನಿಷ್ಠ (ಅಥವಾ ಜಾಗತಿಕ ಗರಿಷ್ಠ) ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತಗೊಳಿಸಬೇಕು, ಇದು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠ (ರೆಸ್ಪ್., ಗರಿಷ್ಠ) ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಸ್ಥಳದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಒಂದು ಸ್ಥಳವಿಜ್ಞಾನದ ಸ್ಥಳವು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಒಂದು ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೊಂದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನ "ಹತ್ತಿರ" ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದರೆಃ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವು ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ನೆರೆಹೊರೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವು ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಸೆಟ್ಗಳ ನೆರೆಹೊರೆಯ ನೆಲೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಷರತ್ತು (2) ಬಹುತೇಕ ಭಾಗವು ಷರತ್ತು (1) ಗಿಂತ ಪ್ರಬಲವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇವೆರಡರ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸಾಂದ್ರವಾದ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸ್ಥಳಗಳು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಮಾರ್ಗ-ಸಂಪರ್ಕಿತ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸ್ಥಳಗಳು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್, ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ನಿಯಮಿತ, ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಇತ್ಯಾದಿ. ಒಂದು ಜೋಡಿ ಸ್ಥಳಗಳ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಸ್ಥಳಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಾನತೆಯ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್, ಡಿಫಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್, ಐಸೊಮೆಟ್ರಿ) ಕೆಲವು ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಮೊದಲ ಜಾಗದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ಎರಡನೇ ಜಾಗದ ನೆರೆಹೊರೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ನೆರೆಹೊರೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಎರಡು ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸಮಾನವೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳು ಬಹಳ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ವಸ್ತುಗಳು. ರೇಖೆಯಂತೆ ಕಾಣುವಂತೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಅಂತರಗಳು ಅಥವಾ ಅತಿಕ್ರಮಣಗಳಿಲ್ಲದೆ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳಲು ರೇಖೆಯನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವೃತ್ತದ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ತುಂಡನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ರೇಖೆಯ ಸಣ್ಣ ತುಂಡಿನಂತೆ ಕಾಣುವಂತೆ ಚಪ್ಪಟೆಯಾಗಿಸಬಹುದು. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ರೇಖೆಯು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಹೇಳಬಹುದು. ಅಂತೆಯೇ, ಗೋಳವು ಮತ್ತು ಸಮತಲವು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ನಿಂತಿರುವ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಣ್ಣ ವೀಕ್ಷಕನು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಭೂಮಿ) ಅದನ್ನು ಸಮತಲದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಅನಂತ ಗುಂಪುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅನಂತ ಗುಂಪಿಗೆ, "ಸಣ್ಣ ನೆರೆಹೊರೆ" ಯನ್ನು ಸೀಮಿತವಾಗಿ ರಚಿಸಲಾದ ಉಪಗುಂಪು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉಪಗುಂಪು ಪಿ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅನಂತ ಗುಂಪನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಪಿ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉಪಗುಂಪು ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಒಂದು ಗುಂಪು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉಪಗುಂಪು ಕರಗಿದರೆ ಒಂದು ಗುಂಪು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಕರಗುತ್ತದೆ. ಸೀಮಿತ ಗುಂಪುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸೀಮಿತ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ, "ಸಣ್ಣ ನೆರೆಹೊರೆ" ಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ p ಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಉಪಗುಂಪು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಥಳೀಯ ಉಪಗುಂಪುಗಳು, ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ p-ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯಕಾರಕಗಳು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯ ಉಪಗುಂಪುಗಳಿಂದ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಬಹುದಾದರೆ ಅದನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜಾಗತಿಕ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸೀಮಿತ ಸರಳ ಗುಂಪುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಆರಂಭಿಕ ಕೆಲಸದ ಗಮನಾರ್ಹ ಭಾಗವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದವು, ಇದನ್ನು 1960 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ವಿನಿಮಯಶೀಲ ಉಂಗುರಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ವಿನಿಮಯಶೀಲ ಉಂಗುರಗಳಿಗೆ, ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಒಂದು ಉಂಗುರದ "ಸಣ್ಣ ನೆರೆಹೊರೆಯನ್ನು" ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಆದರ್ಶದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳೀಕರಣವೆಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಸಹಜವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯ ವಲಯಗಳಿಂದ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಬಹುದಾದರೆ ಅದನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್ ರಿಂಗ್ ಮೇಲೆ ಫ್ಲಾಟ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿರುವುದು ಸ್ಥಳೀಯ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಫ್ರೀ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿರುವುದು ಅಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ, ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಸ್ಥಳೀಕರಣವನ್ನು ನೋಡಿ. ಸ್ಥಳೀಯ ಮಾರ್ಗ ಸಂಪರ್ಕದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಜನರಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.