Wallis product
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಜಾನ್ ವಾಲಿಸ್ 1656ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ವಾಲಿಸ್ ಉತ್ಪನ್ನವು, ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರೂಫ್ ವಾಲಿಸ್ ಈ ಅನಂತ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅಂತರ್ವೇಶನವನ್ನು ಬಳಸಿ ಪಡೆದಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ಅವನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಠಿಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಆಧುನಿಕ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ, 1 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದರಿಂದ ಬದಲಾವಣೆಯು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಲೆಟ್ (ಇದು ವಾಲಿಸ್ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಒಂದು ರೂಪವಾಗಿದೆ.) ಭಾಗಗಳ ಮೂಲಕ ಸಂಯೋಜಿಸಿಃ ಈಗ, ನಾವು ಪಡೆಯಲು ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಎರಡು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪರ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆಃ ನಾವು ನಂತರದ ಬಳಕೆಗಾಗಿ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈಗ, ಭಾಗಗಳ ಏಕೀಕರಣದಿಂದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಬಂಧದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಸಮ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುತ್ತೇವೆ. ಬೆಸ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತಾ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅವಲೋಕನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಇದನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದುಃ, ಅಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆಯು ನಮ್ಮ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ. ಸ್ಕ್ವೀಜ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವ ಪುರಾವೆ ಗೌಸಿಯನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯದ ಮುಖ್ಯ ಪುಟವನ್ನು ನೋಡಿ. ಮೇಲಿನ ಪುರಾವೆಯು ಆಧುನಿಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರೂ, ವಾಲಿಸ್ ಉತ್ಪನ್ನವು, ಹಿನ್ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಸೈನ್ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ನಂತರದ ಯೂಲರ್ ಅನಂತ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸುಲಭ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಲೆಟ್ಃ ಸ್ಟರ್ಲಿಂಗ್ನ ಅಪವರ್ತನೀಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸ್ಟರ್ಲಿಂಗ್ನ ಅಂದಾಜು ಈಗ ವಾಲಿಸ್ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪದಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಟಿರ್ಲಿಂಗ್ನ ಅಂದಾಜನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು (ಎರಡಕ್ಕೂ ಮತ್ತು) ಒಬ್ಬರು ಊಹಿಸಬಹುದು (ಸಣ್ಣ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಂತರ) ಅದು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯದಲ್ಲಿ ರೀಮನ್ ಝೀಟಾ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ರೀಮನ್ ಝೀಟಾ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಏಟಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದುಃ ನಂತರದ ಸರಣಿಗೆ ಯೂಲರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಅನಂತ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಪೈಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಭಾಗಶಃ ಮನ್ನಣೆ ನೀಡಲಾದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜಾನ್ ವಾಲಿಸ್ ಅವರನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ವಿಯೆಟ್ನ ಸೂತ್ರವು, ಒಂದು ವಿಭಿನ್ನ ಅನಂತ ಉತ್ಪನ್ನ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವು, ಅನಂತ ಯೂಲರ್ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದಾದ ಅನಂತ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ವಾಲಿಸ್ ಜರಡಿ ಪಿಪ್ಪೆಂಜರ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಸೂತ್ರವು ವಾಲಿಸ್ ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ ಪದಗಳ ಬೇರುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಇ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಲೇಖನಗಳು ಪೈ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಅನಂತ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು