Relationship between string theory and quantum field theory
ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅನೇಕ ಮೊದಲ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಒಳನೋಟವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದವರೆಗೆಃ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಃ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅತ್ಯಂತ ಮೂಲಭೂತ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಕಣಗಳು (ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳಂತಹವು) ಇತರ ಕಣಗಳನ್ನು (ಫೋಟಾನ್ಗಳಂತಹವು) ಹೊರಸೂಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಫೋಟಾನ್ ಆಗಿ "ವಿಭಜನೆ" ಆಗಬಹುದು (ಇದು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಜೋಡಣೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಇದನ್ನು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಗವಾಗಿದೆ. ಮೂಲ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿನ ಮೋಡ್ ಸಹ ಅದರ ಎರಡು ಭಾಗಗಳ ನಡುವೆ "ವಿಭಜನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ", ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಕಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ತಂತಿಗಳು ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ. ಜೋಡಣೆ ಸ್ಥಿರಾಂಕಃ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಇದು, ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ, ಒಂದು ಕಣವು ಮತ್ತೊಂದು ಕಣವನ್ನು ಹೊರಸೂಸುವ ಅಥವಾ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ, ಎರಡನೆಯದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗೇಜ್ ಬೋಸನ್ (ಬಲವನ್ನು ಹೊತ್ತ ಕಣ) ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಜೋಡಣೆ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ಡೈಲಟನ್ನಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ಗಳ ಸಮೃದ್ಧಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿನ ತಂತಿಗಳು ಇತರ ತಂತಿಗಳ ವರ್ಲ್ಡ್ಶೀಟ್ ವಕ್ರತೆಗೆ ಜೋಡಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯದ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳ ಸಮೃದ್ಧಿಯು ಸರಾಸರಿ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ವರ್ಲ್ಡ್ಶೀಟ್ ಅನ್ನು ಯಾವ ಅಳತೆಯಿಂದ ಬಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಇತರ ತಂತಿಗಳಿಗೆ ವಿಭಜನೆ ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆಃ ವರ್ಲ್ಡ್ಶೀಟ್ ಹೆಚ್ಚು ಬಾಗಿದಂತೆ, ಅದು ವಿಭಜನೆಗೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ಮರುಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಿನ್ಃ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಣವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಪಿನ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಆಂತರಿಕ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವಾಗಿದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ, ಕಣವು ಸ್ಥಿರ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕಣಗಳು ಬಿಂದುವಿನಂತೆ ಇದ್ದರೆ ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಸ್ಪಿನ್ ಅನ್ನು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸ್ಪಿನ್ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಫೋಟಾನ್ (ಅಂದರೆ. ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಧ್ರುವೀಕರಣದಲ್ಲಿ) ಅದರ ಕೇಂದ್ರದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತಿರುವ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ನೇರ ರೇಖೆಯಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಗೇಜ್ ಸಮ್ಮಿತಿಃ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಭೌತಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯು ಭೌತಿಕವಲ್ಲದ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವಿವರಣೆಯಿಂದ ಈ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು, ಗೇಜ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಎಂಬ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೂ ಇದು ನಿಜ, ಆದರೆ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಭೌತಿಕವಲ್ಲದ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಏಕೆ ವಿಲೇವಾರಿ ಮಾಡಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಫೋಟಾನ್ಃ ಫೋಟಾನ್ ಒಂದು ವಾಹಕ ಕಣವಾಗಿದೆ (ಇದು ಒಳಗಿನ "ಬಾಣ" ವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಅದು ಅದರ ಧ್ರುವೀಕರಣದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ). ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಇದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು. ಫೋಟಾನ್ z ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ; ನಂತರ ಅದು x, y ಅಥವಾ z ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ದಿಕ್ಕುಗಳ ಕಡೆಗೆ ಅಥವಾ t (ಸಮಯ) ದಿಕ್ಕಿನ ಕಡೆಗೆ (ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಕರ್ಣೀಯ ದಿಕ್ಕಿನ) ಕಡೆಗೆ ಸೂಚಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಭೌತಿಕವಾಗಿ, ಫೋಟಾನ್ z ಅಥವಾ t ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು (ರೇಖಾಂಶದ ಧ್ರುವೀಕರಣ) ಸೂಚಿಸದಿರಬಹುದು, ಆದರೆ x-y ಸಮತಲದಲ್ಲಿ (ಅಡ್ಡ ಧ್ರುವೀಕರಣ) ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸಬಹುದು. ಭೌತಿಕವಲ್ಲದ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ವಿಲೇವಾರಿ ಮಾಡಲು ಗೇಜ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಫೋಟಾನ್ ಅನ್ನು ಸಣ್ಣ ಆಂದೋಲನ ರೇಖೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ರೇಖೆಯ ಅಕ್ಷವು ಧ್ರುವೀಕರಣದ ದಿಕ್ಕಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ. ಫೋಟಾನ್ನ ಒಳಗಿನ ದಿಕ್ಕು ಫೋಟಾನ್ನಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆ). ನಾವು ವರ್ಲ್ಡ್ಶೀಟ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಫೋಟಾನ್ ಉದ್ದವಾದ ಪಟ್ಟಿಯಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮಯದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ z-ದಿಕ್ಕಿನ ಕಡೆಗೆ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ (ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಮಯ ಕಳೆದಂತೆ z-ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ); ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಸಣ್ಣ ಆಯಾಮವು x-y ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಪಟ್ಟಿಯ ಸಣ್ಣ ಆಯಾಮವು ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮಯದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಫೋಟಾನ್ನ (ಅದರ ಧ್ರುವೀಕರಣ) ದಿಕ್ಕಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಫೋಟಾನ್ z ಅಥವಾ t ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅದರ ಧ್ರುವೀಕರಣವು ಅಡ್ಡವಾಗಿರಬೇಕು. ಗಮನಿಸಿಃ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಗೇಜ್ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳು (ಕನಿಷ್ಠ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ) ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಳವಾದ ಗೇಜ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಜಾಗತಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ, ಇದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಮಾಪಕಗಳ ಸ್ಥಳೀಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವರ್ಲ್ಡ್ಶೀಟ್ನ ಸಮ್ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಃ ಕಣ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಕಣಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಈ ತೊಂದರೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಕಣಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಯ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ "ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ದ ಪ್ರಕಾರ ವರ್ತಿಸುವ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗೊಳಿಸುವ ಗಣಿತದ ಸಾಧನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಬಹುದು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಇದು ಅನಗತ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯು ಪ್ರತಿ ಮಾಪಕಕ್ಕೂ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಸ್ಃ ಬೋಸೋನಿಕ್ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಏಕ-ಆಯಾಮದ ವಸ್ತು ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು (ಅಂದರೆ. ಒಂದು ಸಾಲು) ಸ್ಪೇಸ್ ಟೈಮ್ನಲ್ಲಿ "ಲಿವಿಂಗ್". ಸೂಪರ್ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸ್ಥಿತವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಬಾಣವನ್ನು "ಎಳೆಯಲಾಗಿದೆ", ಇದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಬಾಣಗಳನ್ನು ದಾರದ ಮೇಲಿನ "ಜೀವಂತ" ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಫೆರ್ಮಿಯೋನಿಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ತಂತಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಬಾಣವಿರುತ್ತದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಬಾಣಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ತರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈ ಫೆರ್ಮಿಯೋನಿಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು (ಇದು ವರ್ಲ್ಡ್ಶೀಟ್ನಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ) ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಗೆ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಕಾರಣವಾಗಿದೆಃ ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ, ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಬಾಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ತಂತಿಗಳು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಹಬಾಳ್ವೆ ನಡೆಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಆಗ ಒಬ್ಬರು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಒಂದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಗುಂಪಿನ ಬಾಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ದಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ, ಅದನ್ನು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂತಹ ಎರಡು ತಂತಿಗಳು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ