Sobol sequence
ಸೊಬೋಲ್ ಅನುಕ್ರಮಗಳು (ಬೇಸ್ 2 ರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಪಿಟಿ ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಅಥವಾ (ಟಿ, ಎಸ್) ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ) ಅರೆ-ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಡಿಮೆ-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅನುಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1967 ರಲ್ಲಿ ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಇಲ್ಯಾ ಎಮ್. ಸೊಬೋಲ್ ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಈ ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಘಟಕ ಮಧ್ಯಂತರದ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾದ ಏಕರೂಪದ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಮರುಕ್ರಮಗೊಳಿಸಲು ಎರಡರ ತಳವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. s-ಆಯಾಮದ ಘಟಕ ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ನಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮ ವಿತರಣೆಗಳು is = [0,1] s ಎಂಬುದು s-ಆಯಾಮದ ಘಟಕ ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ ಆಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು f ಎಂಬುದು is ಮೇಲೆ ನಿಜವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈಸ್ನಲ್ಲಿ xn ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಸೊಬೋಲ್ 'ನ ಮೂಲ ಪ್ರೇರಣೆಯಾಗಿತ್ತು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೊತ್ತವು ಅವಿಭಾಜ್ಯದ ಕಡೆಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಲು, xn ತುಂಬಬೇಕಾದ ಬಿಂದುಗಳು ರಂಧ್ರಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಉತ್ತಮ ಗುಣವೆಂದರೆ, ಇಸ್ನ ಕಡಿಮೆ-ಆಯಾಮದ ಮುಖದ ಮೇಲೆ xnನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ರಂಧ್ರಗಳನ್ನು ಬಿಡುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇಸ್ ನ ಏಕರೂಪದ ಭರ್ತಿ ಅರ್ಹತೆ ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಕಡಿಮೆ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದೇ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂದಾಜಿಗೆ ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಉತ್ತಮ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು (ಟಿ, ಎಂ, ಎಸ್)-ನೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು (ಟಿ, ಎಸ್)-ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಬೇಸ್ ಬಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು, ಮೊದಲು aj ಮತ್ತು dj ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿರುವ ರೂಪದ ಬೇಸ್ b a ಉಪವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ s-ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ, ಮತ್ತು {1,., s} ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ j ಗಾಗಿ. 2 ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಬೇಸ್ bಯಲ್ಲಿ a (t, m, s)-ನೆಟ್ ಎಂಬುದು bm ಬಿಂದುಗಳ xn ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದ್ದು, ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮಧ್ಯಂತರ Pಗೆ ಹೈಪರ್ ವಾಲ್ಯೂಮ್ λ (P) = bt−mನ ಬೇಸ್ bಯಲ್ಲಿ. ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ t ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಬೇಸ್ bಯಲ್ಲಿ a (t, s)-ಅನುಕ್ರಮವು xn ಬಿಂದುಗಳ ಅನಂತ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ, ಅನುಕ್ರಮವು ಬೇಸ್ bಯಲ್ಲಿ a (t, m, s)-ನಿವ್ವಳವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತನ್ನ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಸೊಬೋಲ್ 'Πτ-ಮೆಶ್ಗಳು ಮತ್ತು LPτ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಅವು ಕ್ರಮವಾಗಿ (t, m, s)-ನೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು (t, s)-ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಬೇಸ್ 2 ನಲ್ಲಿವೆ. ಬೇಸ್ ಬಿ ನಲ್ಲಿರುವ (ಟಿ, ಎಂ, ಎಸ್)-ನೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು (ಟಿ, ಎಸ್)-ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು (ನೈಡೆರೈಟರ್ ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) 1988 ರಲ್ಲಿ ಹರಾಲ್ಡ್ ನೈಡೆರೈಟರ್ ಅವರು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದರು. ಹಾಲ್ಟನ್, ಫೌರ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಕಡಿಮೆ-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅನುಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ 'ಸೊಬೋಲ್' ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಮಾತನಾಡುವ ನಂತರದ ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ವೇಗವಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾದ ಗ್ರೇ ಕೋಡ್ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಆಂಟೊನೊವ್ ಮತ್ತು ಸಲೀವ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಸೊಬೋಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, n-th ಪಾಯಿಂಟ್ ಡ್ರಾವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು n ಬದಲಿಗೆ ಗ್ರೇ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಅವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಎಲ್ಲಾ ಸೊಬೋಲ್ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು n−1 ವರೆಗೆ ರಚಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ xn−1, j ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿರಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಗ್ರೇ ಕೋಡ್ G (n) ಹಿಂದಿನ G (n−1) ಗಿಂತ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಿಂಗಲ್ನಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, k-th, ಬಿಟ್ (ಇದು n−1 ನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಶೂನ್ಯ ಬಿಟ್) ಎಂದು ಹೇಳಿ, ಎಲ್ಲಾ xn−1 ಅನ್ನು xn ಗೆ ಹರಡಲು ಪ್ರತಿ ಆಯಾಮಕ್ಕೂ ಒಂದೇ XOR ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಏಕರೂಪತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಾದ ಸೊಬೋಲ್ 'ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಎ ಮತ್ತು ಎ' ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಏಕರೂಪತೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿತು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2d ಉದ್ದದ ಡಿ-ಆಯಾಮದ ಅನುಕ್ರಮದ ಯಾವುದೇ ಬೈನರಿ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ (ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಉಪವಿಭಾಗವಲ್ಲ) ಪ್ರತಿ 2d ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಡ್ರಾ ಇದ್ದರೆ ಕಡಿಮೆ-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅನುಕ್ರಮವು ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಎ ಅನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4d ಉದ್ದದ ಡಿ-ಆಯಾಮದ ಅನುಕ್ರಮದ ಯಾವುದೇ ಬೈನರಿ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ (ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಉಪವಿಭಾಗವಲ್ಲ) ಪ್ರತಿ 4d ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಡ್ರಾ ಇದ್ದರೆ ಕಡಿಮೆ-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅನುಕ್ರಮವು ಗುಣ A 'ಅನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಯುನಿಟ್ ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉದ್ದದ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಾಲ್ಕು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುವುದರಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಎ ಮತ್ತು ಎ 'ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುವ ಗಣಿತದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿವೆ. ಪ್ರಮೇಯ ಡಿ-ಆಯಾಮದ ಸೊಬೋಲ್ ಅನುಕ್ರಮವು ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಎ ಐಎಫ್ಎಫ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ವಿಡಿ ಎಂಬುದು ಡಿ × ಡಿ ಬೈನರಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದು vk, j, m ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇದು ದಿಕ್ಕಿನ ಸಂಖ್ಯೆ vk, j = (0. vk, j, 1vk, j, 2.) 2 ರ ಬೈನರಿ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ m-th ಅಂಕಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮೇಯ ಡಿ-ಆಯಾಮದ ಸೊಬೋಲ್ 'ಅನುಕ್ರಮವು ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಎ' ಐಎಫ್ಎಫ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಉಡ್ 2 ಡಿ × 2 ಡಿ ಬೈನರಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು vk, j, m ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ದಿಕ್ಕಿನ ಸಂಖ್ಯೆ vk, j = (0. vk, j, 1vk, j, 2.) 2 ರ ಬೈನರಿ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ m-th ಅಂಕಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಎ ಮತ್ತು ಎ 'ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿವೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಎ ಮತ್ತು ಎ ಎರಡೂ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಸೊಬೋಲ್ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಸೊಬೋಲ್ 'ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆರಂಭೀಕರಣ ಸೊಬೋಲ್' ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, vi, j ದಿಕ್ಕಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆರಂಭಿಕ ದಿಕ್ಕಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆಯ್ಕೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಯ್ದ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಸೊಬೋಲ್ ಅನುಕ್ರಮದ ವಿಭಿನ್ನ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಳಪೆ ಆಯ್ಕೆಯು ಗಣನೆಗೆ ಬಳಸಿದಾಗ ಸೊಬೋಲ್ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ವಾದಯೋಗ್ಯವಾಗಿ ಆರಂಭಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸುಲಭವಾದ ಆಯ್ಕೆಯು ಕೇವಲ ಎಲ್-ಬಿಟ್ ಅನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸುವುದು, ಮತ್ತು ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಟ್ಗಳು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ. ಎಲ್ಲಾ k ಮತ್ತು j ಗೆ mk, j = 1. ಈ ಆರಂಭೀಕರಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯುನಿಟ್ ಇನಿಶಿಯಲೈಸೇಶನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂತಹ ಅನುಕ್ರಮವು ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಎ ಮತ್ತು ಎ 'ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಆಯಾಮಗಳಿಗೂ ಸಹ ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಪ್ರಾರಂಭವು ಕೆಟ್ಟದಾಗಿದೆ. ಅನುಷ್ಠಾನ ಮತ್ತು ಲಭ್ಯತೆ ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಆರಂಭಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ಲೇಖಕರು ಒದಗಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 'ಸೊಬೋಲ್' 51ರವರೆಗಿನ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಬ್ರಾಟ್ಲಿ ಮತ್ತು ಫಾಕ್ಸ್ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಆರಂಭಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಜೋ ಮತ್ತು ಕುವೊಗಳಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿವೆ. ಪೀಟರ್ ಜಾಕೆಲ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಪುಸ್ತಕ "ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಮೆಥಡ್ಸ್ ಇನ್ ಫೈನಾನ್ಸ್" ನಲ್ಲಿ ಆಯಾಮ 32ರವರೆಗಿನ ಆರಂಭಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇತರ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳು ಸಿ, ಫೋರ್ಟ್ರಾನ್ 77, ಅಥವಾ ಫೋರ್ಟ್ರಾನ್ 90 ವಾಡಿಕೆಯಂತೆ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪಾಕವಿಧಾನಗಳ ಸಂಗ್ರಹದಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿವೆ. ಜೋ ಮತ್ತು ಕುವೊ ಆರಂಭಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ 1111 ಆಯಾಮಗಳವರೆಗೆ ಉಚಿತ/ಮುಕ್ತ-ಮೂಲ ಅನುಷ್ಠಾನವು ಸಿ ಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪೈಥಾನ್ ಮತ್ತು ಜೂಲಿಯಾದಲ್ಲಿ 21201 ಆಯಾಮಗಳವರೆಗೆ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಸಿ + +, ಫೋರ್ಟ್ರಾನ್ 90, ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಮತ್ತು ಪೈಥಾನ್ಗಳಿಗೆ 1111 ಆಯಾಮಗಳವರೆಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಉಚಿತ/ಮುಕ್ತ-ಮೂಲ ಅನುಷ್ಠಾನವು ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ವಾಣಿಜ್ಯ ಸೊಬೋಲ್ ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳು ಲಭ್ಯವಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎನ್. ಎ. ಜಿ. ಗ್ರಂಥಾಲಯ. ಬ್ರಿಟಿಷ್-ರಷ್ಯನ್ ಕಡಲಾಚೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಸಂಸ್ಥೆ (ಬ್ರೋಡಾ) ಯಿಂದ ಒಂದು ಆವೃತ್ತಿಯು ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ತನ್ನ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಟೂಲ್ಬಾಕ್ಸ್ನ ಭಾಗವಾಗಿ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಕಡಿಮೆ-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅನುಕ್ರಮಗಳಾದ ಕ್ವಾಸಿ-ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವಿಧಾನ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಎಸಿಎಂನ ಸಂಗ್ರಹಿತ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ (ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು 647,659, ಮತ್ತು 738 ಅನ್ನು ನೋಡಿ.) ಸೊಬೋಲ್ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಜನರೇಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಕೋಡ್ಗಳ ಸಂಗ್ರಹ ಫ್ರೀವೇರ್ ಸಿ + + ಸೊಬೋಲ್ ಸರಣಿಯ ಜನರೇಟರ್ ಕಡಿಮೆ-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಮತ್ತು ಸರಣಿಗಳು