Wiedemann–Franz law
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವೈಡೆಮನ್-ಫ್ರಾಂಜ್ ನಿಯಮವು ಲೋಹದ ವಿದ್ಯುತ್ ವಾಹಕತೆಗೆ (σ) ಉಷ್ಣ ವಾಹಕತೆಯ (κ) ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಕೊಡುಗೆಯ ಅನುಪಾತವು ತಾಪಮಾನಕ್ಕೆ (T) ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ, ಲೋರೆಂಜ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಅನುಪಾತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಎಲ್, ಅಲ್ಲಿ ಕೆಬಿ ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಚಾರ್ಜ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಗುಸ್ತಾವ್ ವೈಡೆಮನ್ ಮತ್ತು ರುಡಾಲ್ಫ್ ಫ್ರಾಂಜ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ, ಅವರು 1853 ರಲ್ಲಿ κ/σ ಒಂದೇ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಲೋಹಗಳಿಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ವರದಿ ಮಾಡಿದರು. ತಾಪಮಾನದೊಂದಿಗೆ κ/σ ಅನುಪಾತವನ್ನು 1872ರಲ್ಲಿ ಲುಡ್ವಿಗ್ ಲೊರೆನ್ಜ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ಈ ಸಂಬಂಧವು ಶಾಖ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಸಾಗಣೆ ಎರಡೂ ಲೋಹದಲ್ಲಿನ ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಕಾನೂನಿನ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಲೋಹಗಳ ವಿದ್ಯುತ್ ವಹನವು ಒಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಸ್ವತಂತ್ರ ವಹನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದಂತೆ ಅಳೆಯಬಹುದು. ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಾಂದ್ರತೆ ಜೆ ಅನ್ವಯಿಕ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಓಮ್ನ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರಿಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿದ್ಯುತ್ ವಾಹಕತೆಯಾಗಿದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹದ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ವಾಹಕಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಓಮ್ನ ನಿಯಮವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ದಪ್ಪ ಮುಖದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಾಹಕತೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡನೇ ಶ್ರೇಣಿಯ (3x3 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್) ಟೆನ್ಸರ್ ಆಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಚರ್ಚೆಯನ್ನು ಐಸೋಟ್ರೋಪಿಕ್ಗೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಸ್ಕೇಲಾರ್ ವಾಹಕತೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರತಿರೋಧಕತೆಯು ವಾಹಕತೆಯ ವಿಲೋಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದ್ರೂಡ್ ಮಾದರಿಯ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯಾದ ಪೌಲ್ ಡ್ರೂಡ್ (ಸಿ. 1900) ವಾಹಕತೆಯ ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ (ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್-, ಅಯಾನು-, ಶಾಖ-ಇತ್ಯಾದಿ) ರೂಪಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅರಿತುಕೊಂಡರು. ವಾಹಕತೆ). ವಾಹಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳಿಗೆ ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿವರಣೆಯು ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೂ, ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಘನದಲ್ಲಿ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಊಹೆಯಾಗಿದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಬಲವು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಸ್ಥಿರವಾದ ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಅನಂತ ವೇಗಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ತಮ್ಮ ಮುಕ್ತ ಹಾರಾಟವನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುವ ಅಡೆತಡೆಗಳನ್ನು (ದೋಷಗಳು ಅಥವಾ ಫೋನಾನ್ಗಳಂತಹ) ಒಮ್ಮೆಯಾದರೂ ಎದುರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಮತ್ತಷ್ಟು ಊಹೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಸರಾಸರಿ ಅಥವಾ ಚಲನೆ ವೇಗ Vd ಅನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ. ಚಲನೆ ವೇಗವು ಸರಾಸರಿ ಚದುರುವಿಕೆಯ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂಬುದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಅನಿಲಗಳ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗೆ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಸರಾಸರಿ ಮುಕ್ತ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಅನಿಲದಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವಾಗಿದೆ. ಡ್ರೂಡ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ,. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ತಪ್ಪಾದ ಅನುಪಾತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೈಡೆಮನ್-ಫ್ರಾಂಜ್ ನಿಯಮವಾಗಿದೆ. ಡ್ರೂಡ್ನ ಮೂಲ ಕಾಗದದಲ್ಲಿ ಅವರು ಅದರ ಬದಲಿಗೆ ಬಳಸಿದರು, ಮತ್ತು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ 2 ರ ಅಂಶವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಿದರು. ಇದರರ್ಥ ಅವನ ಫಲಿತಾಂಶವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಬಹಳ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅವರ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಮರ್ಥನೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿಸಲು ಸಂಚು ರೂಪಿಸಿದ 3 ತಪ್ಪುಗಳಿಂದಾಗಿದೆಃ 2 ತಪ್ಪುಗಳ ಅಂಶ; ಪ್ರತಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ 100 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ; ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗ ವೇಗವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸುಮಾರು 100 ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮಾದರಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ನಂತರ, ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಸರಾಸರಿ ಮುಕ್ತ ಮಾರ್ಗ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆನುಪಾತಿಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ನಂತರ ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮ್ಮತಿಸುತ್ತದೆ. L0 = 2.44 × 10−8 V2K−2 ಮೌಲ್ಯವು ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ (K) ಶಾಖ ಮತ್ತು ಚಾರ್ಜ್ ಪ್ರವಾಹಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಅರೆ-ಕಣಗಳು ಹೊತ್ತೊಯ್ಯುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆಃ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಅಥವಾ ರಂಧ್ರಗಳು. ಸೀಮಿತ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಲೊರೆನ್ಜ್ ಮೌಲ್ಯ L0 ರಿಂದ ಅನುಪಾತದ ವಿಚಲನವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆಃ (i) ಫೋನಾನ್ ಅಥವಾ ಮ್ಯಾಗ್ನಾನ್ಗಳಂತಹ ಇತರ ಉಷ್ಣ ವಾಹಕಗಳು, (ii) ಅಸ್ಥಿರ ಚದುರುವಿಕೆಯ. ತಾಪಮಾನವು 0K ಗೆ ಹೋದಂತೆ, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಚದುರುವಿಕೆಯು ದುರ್ಬಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ q ಚದುರುವಿಕೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪಥ a). ಸಾಗಿಸುವ ಪ್ರತಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗೆ ಉಷ್ಣದ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ಸಹ ಸಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲೊರೆನ್ಜ್ ಸಂಖ್ಯೆಯು L = L0 ಅನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಲೋಹದಲ್ಲಿ, ಕೆ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಚದುರುವಿಕೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಉಷ್ಣ ವಾಹಕತೆಯು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಸೀಮಿತ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ q ಚದುರುವಿಕೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಾಧ್ಯ (ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪಥ b) ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ಉಷ್ಣ ಪ್ರಚೋದನೆ L (T) <L0 ಯ ಸಾಗಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಸಾಗಿಸಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಉಷ್ಣ ಸಾಗಣೆಗೆ ಫೋನಾನ್ನ ಕೊಡುಗೆಯು ಮುಖ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು L (T)> L0 ಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಡೆಬೈ ತಾಪಮಾನದ ಮೇಲೆ ಉಷ್ಣ ಸಾಗಣೆಗೆ ಫೋನಾನ್ ಕೊಡುಗೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ (ಟಿ) ಅನುಪಾತವು ಮತ್ತೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮಿತಿಗಳು ಎಲ್ ನ ಮೌಲ್ಯವು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೂ, ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಿವೆ. ಕಿಟ್ಟೆಲ್ ತಾಮ್ರಕ್ಕೆ L = 2.23 × 10 −8V2K − 2 ರಿಂದ 0 °C ನಲ್ಲಿ L = 3.2 × 10 − 8V2K − 2 100 °C ನಲ್ಲಿ ಟಂಗ್ಸ್ಟನ್ಗೆ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ವೈಡೆಮನ್-ಫ್ರಾಂಜ್ ನಿಯಮವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ (ಅಂದರೆ, ಕೆಲವು ಕೆಲ್ವಿನ್ಗಳು) ತಾಪಮಾನಗಳಿಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಮಧ್ಯಂತರ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ರೋಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಶುದ್ಧ ಲೋಹಗಳಲ್ಲಿ ತಾಪಮಾನ ಕಡಿಮೆಯಾದಂತೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಉಷ್ಣ ವಾಹಕತೆಗಳೆರಡೂ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ (ಬೆಳ್ಳಿ ಅಥವಾ ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಂನಂತಹ), ಎಲ್ ಮೌಲ್ಯವು ತಾಪಮಾನದೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಬಹುದು. ಅತ್ಯಂತ ಶುದ್ಧವಾದ ಬೆಳ್ಳಿಯ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ 10 ಅಂಶದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಬಹುದು. ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳುವ ಅರೆವಾಹಕಗಳಲ್ಲಿ, ಲೊರೆನ್ಜ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ ಕೆಲವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೇಲೆ ಬಲವಾದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಆಯಾಮ, ಇಂಟರ್ಟಾಮಿಕ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಿ ಮಟ್ಟ. ಈ ನಿಯಮವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಲೊರೆನ್ಜ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದುಃ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು, ವಿಭಿನ್ನ ಡೋಪಿಂಗ್ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ಸೂಪರ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ಗಳಲ್ಲಿ ಪದರದ ದಪ್ಪ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ವಾಹಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವಸ್ತುಗಳು. ಥರ್ಮೋಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಓಪನ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ವರ್ಸಸ್ ಕ್ಲೋಸ್ಡ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳಿವೆ. ಉಲ್ಲಂಘನೆಗಳು 2011ರಲ್ಲಿ, ಎನ್. ವೇಕ್ಹ್ಯಾಮ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಅರೆ-ಒಂದು-ಆಯಾಮದ ಲಿಥಿಯಂ ಮಾಲಿಬ್ಡಿನಮ್ ನೇರಳೆ ಕಂಚಿನ ಲೋಹದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಉಷ್ಣ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಹಾಲ್ ವಾಹಕತೆಯ ಅನುಪಾತವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ತಾಪಮಾನದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ, ಇದು ವೈಡೆಮನ್-ಫ್ರಾಂಜ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಾಲಿಸುವ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಲೋಹಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಐದು ಕ್ರಮಗಳ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಇದು ಸ್ಪಿನ್-ಚಾರ್ಜ್ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ ಮತ್ತು ಇದು ಲುಟಿಂಗರ್ ದ್ರವವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. 2016ರಲ್ಲಿ ಎಸ್. ಲೀ ಮತ್ತು ಇತರರು ನಡೆಸಿದ ಬರ್ಕ್ಲಿ ನೇತೃತ್ವದ ಅಧ್ಯಯನ. VO2 ನ್ಯಾನೊಬೀಮ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಅವಾಹಕ-ಲೋಹದ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಬಳಿ ವೈಡೆಮನ್-ಫ್ರಾಂಜ್ ಕಾನೂನಿನ ದೊಡ್ಡ ಉಲ್ಲಂಘನೆಯೂ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಲೋಹದ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಉಷ್ಣ ವಾಹಕತೆಗೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಕೊಡುಗೆಯು ವೈಡೆಮನ್-ಫ್ರಾಂಜ್ ನಿಯಮದಿಂದ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿತ್ತು. ಬಲವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಚಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು ಶಾಖದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪ್ರಸರಣದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. 2020 ರಲ್ಲಿ, ಗ್ಯಾಲೆನ್ ಕ್ರಾವೆನ್ ಮತ್ತು ಅಬ್ರಹಾಂ ನಿಟ್ಜಾನ್ ಅವರು ಆಣ್ವಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ವೈಡೆಮನ್-ಫ್ರಾಂಜ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ವಹನವು ಲೋಹಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಚಲನೆಯಿಂದ ಅಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಆಣ್ವಿಕ ತಾಣಗಳ ನಡುವೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವರ್ಗಾವಣೆಯಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಣ್ವಿಕ ವೈಡೆಮನ್-ಫ್ರಾಂಜ್ ನಿಯಮವು ಅಣುಗಳಿಗೆ ಲೊರೆನ್ಜ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವರ್ಗಾವಣೆಗೆ ಮರುಸಂಘಟನೆಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಡ್ರೂಡ್ ಮಾದರಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಶಾಖ ವಹನ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರತಿರೋಧ ಮತ್ತು ಚಾಲನೆಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ನಾಮಸೂಚಕ ನಿಯಮಗಳು