Molar heat capacity
ರಾಸಾಯನಿಕ ವಸ್ತುವಿನ ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಅದರ ಉಷ್ಣಾಂಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘಟಕದ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಸಲುವಾಗಿ ವಸ್ತುವಿನ ಒಂದು ಮೋಲಿಗೆ ಶಾಖದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಬೇಕಾದ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಇದು ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ವಸ್ತುವಿನ ಮಾದರಿಯ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಾಗಿದೆ; ಅಥವಾ ವಸ್ತುವಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಅದರ ಮೋಲಾರ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತದೆ. ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಎಸ್. ಐ. ಘಟಕವು ಪ್ರತಿ ಮೋಲಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಕೆಲ್ವಿನ್ಗೆ ಜೌಲ್ ಆಗಿದೆ, J ⋅ K−1 ⋅ mol−1. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖದಂತೆಯೇ, ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅನಿಲದ, ಅಳತೆ ಮಾಡಲಾದ ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಿಸಿಮಾಡುವಾಗ (ಸ್ಥಿರ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ, ಅಥವಾ ಐಸೊಬಾರಿಕ್ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ) ಅದನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದನ್ನು ತಡೆಯುವ ಮುಚ್ಚಿದ ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಸಿಮಾಡುವುದಕ್ಕಿಂತ (ಸ್ಥಿರ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ, ಅಥವಾ ಐಸೋಕಾರಿಕ್ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ) ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸಿದಾಗ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇವೆರಡರ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವು ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಅದೇ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಅಥವಾ ಪರಿಮಾಣದ ಬದಲು ಮೋಲ್ನಲ್ಲಿ ಪದಾರ್ಥಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದಾಗ ಈ ಗುಣವು ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ. ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೋಲಾರ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ಥಿತಿಗೂ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಾತಾವರಣದ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ, ಕರಗುವ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ವಲ್ಪ ಮೇಲಿರುವ ನೀರಿನ (ಐಸೋಬಾರಿಕ್) ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಸುಮಾರು 76 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಆ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ವಲ್ಪ ಕೆಳಗೆ ಇರುವ ಮಂಜುಗಡ್ಡೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಸುಮಾರು 37.84 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವು ಕರಗುವ ಅಥವಾ ಕುದಿಯುವಂತಹ ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತಿರುವಾಗ, ಅದರ ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ತಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಅನಂತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಶಾಖವು ಅದರ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಬದಲು ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಪಾಲಿಮರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಣ್ವಿಕ ಗಾತ್ರದ ಒಲಿಗೋಮರ್ಗಳಂತಹ ನಿಖರವಾದ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಅಥವಾ ಅದರ ಮೋಲಾರ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ. ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ನಿಕಟವಾದ ಸಂಬಂಧಿತ ಗುಣವೆಂದರೆ ಪರಮಾಣುಗಳ ಪ್ರತಿ ಮೋಲಿನ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಅಥವಾ ಪರಮಾಣು-ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಣುಗಳ ಮೋಲುಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಪರಮಾಣುಗಳ ಮೋಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀರಿನ ಪರಮಾಣು-ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಅದರ ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ 1/3 ಆಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ 25.3 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1. ಅನೌಪಚಾರಿಕ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಕೇವಲ "ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ" ಅಥವಾ "ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖ" ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂಭಾವ್ಯ ಗೊಂದಲವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು "ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ" ವು ಯಾವಾಗಲೂ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಪ್ರತಿ ಘಟಕದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಮಾನದಂಡಗಳು ಈಗ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಯಾವಾಗಲೂ "ನಿರ್ದಿಷ್ಟ" ಪದವಲ್ಲದ "ಮೋಲಾರ್" ಪದವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಸೆಂ. ಮೀ. ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಬಹುದಾದ ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು, ವಸ್ತುವಿನ ಮಾದರಿಯ ಶಾಖದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಸಿ ಆಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ (ಮೋಲುಗಳು) ಎನ್ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಸೆಂ. ಮೀ. ಅಲ್ಲಿ ಕ್ಯೂ ಎಂಬುದು ಮಾದರಿಯ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ΔT ಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಬೇಕಾದ ಶಾಖದ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, n ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಅಥವಾ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದಿದ್ದಾಗ ಈ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ವಸ್ತುವಿನ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಂತೆಯೇ, ಮಾದರಿಯ ಆರಂಭಿಕ ತಾಪಮಾನ ಟಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಒತ್ತಡ ಪಿ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ವಸ್ತುವಿನ ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದನ್ನು ಆ ಎರಡು ಚಲಪರಿಮಾಣಗಳ cm (P, T) ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ವಸ್ತುವಿನ ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ನೀಡುವಾಗ ಈ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸದಿದ್ದಾಗ, ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಸೆಂ. ಮೀ. ನ ಪ್ರಕಟಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದ ಕೆಲವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆರಂಭಿಕ ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದ ಮೇಲೆ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ (ಪಿ, ಟಿ) ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಆ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಿರಿದಾದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ. ಆ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅರ್ಹತಾ (ಪಿ, ಟಿ) ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಆ ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಸ್ಥಿರ ಸೆಂ. ಮೀ. ನಿಂದ ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖ c ಪಟ್ಟು ವಸ್ತುವಿನ ಮೋಲಾರ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ M/N ಅದರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ಯಾರಾಫಿನ್ ಮೇಣವು ಸುಮಾರು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಸುಮಾರು ಒಂದು ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ "ತೀವ್ರ" ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಮೊತ್ತದ ಗಾತ್ರ ಅಥವಾ ಆಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸದ ಆಂತರಿಕ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. (ವಿಸ್ತಾರವಾದ ಆಸ್ತಿಯ ಮುಂದೆ ಇರುವ "ನಿರ್ದಿಷ್ಟ" ಅರ್ಹತೆಯು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅದರಿಂದ ಪಡೆದ ತೀವ್ರವಾದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.) ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಒಂದು ವಸ್ತುವಿಗೆ ಶಾಖದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಚುಚ್ಚುವುದು, ಅದರ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ಮಾದರಿಯು ಹೇಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅದರ ಪರಿಮಾಣ ಅಥವಾ ಅದರ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಡಲಾದ ಆಯ್ಕೆಯು ಅಳತೆ ಮಾಡಲಾದ ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ, ಅದೇ ಆರಂಭಿಕ ಒತ್ತಡ ಪಿ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ತಾಪಮಾನ ಟಿ. ಎರಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಇರಿಸಿದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸುತ್ತುವರಿದ ವಾತಾವರಣದ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ), ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸಿದರೆ, ಒತ್ತಡದಿಂದ ಬಲವು ಆವರಣವನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುವುದರಿಂದ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಕೆಲಸವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಆ ಕೆಲಸವು ಒದಗಿಸಲಾದ ಶಾಖ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಬರಬೇಕು. ಹೀಗೆ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ (ಅಥವಾ ಐಸೊಬಾರಿಕ್) ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಿ. ಪಿ, ಎಂ, ಸಿ. ಪಿ, ಎಂ, ಸಿ. ಪಿ, ಎಂ, ಇತ್ಯಾದಿ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ತಡೆಗಟ್ಟಿದರೆ-ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಕಠಿಣವಾದ ಆವರಣದಿಂದ, ಅಥವಾ ಆಂತರಿಕವನ್ನು ಎದುರಿಸಲು ಬಾಹ್ಯ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ-ಯಾವುದೇ ಕೆಲಸವು ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅದರೊಳಗೆ ಹೋಗುತ್ತಿದ್ದ ಶಾಖ ಶಕ್ತಿಯು ಅದರ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಬೇಕು, ಅದರ ಬದಲಿಗೆ ಅದರ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಸೇರಿದಂತೆ. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ (ಅಥವಾ ಐಸೋಕೋರಿಕ್) ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಿ. ವಿ, ಎಂ, ಸಿ. ವಿ, ಎಂ, ಸಿ. ವಿ, ಎಂ, ಇತ್ಯಾದಿ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. cV, m ನ ಮೌಲ್ಯವು ಯಾವಾಗಲೂ cP, m ನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಅನಿಲಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಥಿರ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಶೇಕಡಾ 30 ರಿಂದ 66.7% ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಾನಗಳು ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಘಟಕಗಳು ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಶಾಖದ ಎಸ್. ಐ. ಘಟಕವು ಪ್ರತಿ ಮೋಲಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಕೆಲ್ವಿನ್ಗೆ ಜೌಲ್ ಆಗಿದೆ (J/(K ⋅ mol), J/(K mol), J K − 1 mol − 1, ಇತ್ಯಾದಿ). ಒಂದು ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ ತಾಪಮಾನದ ಹೆಚ್ಚಳವು ಒಂದು ಕೆಲ್ವಿನ್ನ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದು ಪ್ರತಿ ಮೋಲಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ಗೆ ಜೌಲ್ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಶಾಖದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕ್ಯಾಲೊರಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗೊಂದಲಮಯವಾಗಿ, "ಕ್ಯಾಲ್" ಅಥವಾ "ಕ್ಯಾಲ್" ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುವ ಆ ಹೆಸರಿನ ಎರಡು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶಾಖದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ "ಸಣ್ಣ ಕ್ಯಾಲೋರಿ" (ಅಥವಾ "ಗ್ರಾಂ-ಕ್ಯಾಲೋರಿ", "ಕ್ಯಾಲ್") ನಿಖರವಾಗಿ 4.184 J ಆಗಿದೆ. "ಗ್ರಾಂಡ್ ಕ್ಯಾಲೋರಿ" ("ಕಿಲೋಕ್ಯಾಲರಿ", "ಕಿಲೋಗ್ರಾಂ-ಕ್ಯಾಲೋರಿ", ಅಥವಾ "ಆಹಾರ ಕ್ಯಾಲೋರಿ"; "ಕಿಲೋಕ್ಯಾಲರಿ" ಅಥವಾ "ಕ್ಯಾಲ್") 1000 ಸಣ್ಣ ಕ್ಯಾಲೋರಿಗಳು, ಅಂದರೆ ನಿಖರವಾಗಿ 4184 ಜೆ ಆಗಿದೆ. ಈ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಶಾಖವನ್ನು ಅಳೆಯುವಾಗ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖದ ಘಟಕವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 1 ಕ್ಯಾಲೊರಿ/(°ಸಿ/ಮೋಲ್) ("ಸಣ್ಣ ಕ್ಯಾಲೋರಿ") = 4.184 ಜೆ/ಕಿಲೊರಿ/(°ಸಿ/ಮೋಲ್) ("ದೊಡ್ಡ ಕ್ಯಾಲೋರಿ") = 4184 ಜೆ/ಕಿಲೊರಿ-1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಶಾಖದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಅದೇ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ; ಅವುಗಳೆಂದರೆ, L2 ಷ್ಣ M ಷ್ಣ T−2 ಷ್ಣ ಷ್ಣ ಷ್ಣ −1, ಅಥವಾ M (L/T) 2/ಷ್ಣ. (ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವಸ್ತುವಿನ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ವಸ್ತುವಿನ ಅವಗಾಡ್ರೋ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಣುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.) ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಸ್. ಐ. ಘಟಕ J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಕಿಲೋಗ್ರಾಮ್ ಮೀಟರ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಪ್ರತಿ ಕೆಲ್ವಿನ್ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಮಾದರಿಯ ಉಷ್ಣಾಂಶವು ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ಘಟಕ ಕಣಗಳ (ಪರಮಾಣುಗಳು ಅಥವಾ ಅಣುಗಳು) ಸರಾಸರಿ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್, ಕೋಣೆಯ ಉಷ್ಣಾಂಶ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳಲ್ಲಿ, ಅನಿಲದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಪರಮಾಣು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ರೂಪವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರಮಾಣದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಏಕ ಪರಮಾಣು ಅನಿಲದ ಪರಮಾಣುಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ ಎನ್ ಶಾಖ ಶಕ್ತಿಯ ಇನ್ಪುಟ್ ಕ್ಯೂ ಅನ್ನು ಪಡೆದಾಗ, ಸ್ಥಿರ ಪರಿಮಾಣದ ಧಾರಕದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಪರಮಾಣುವಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಕ್ಯೂ/ಎನ್ ನಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪರಮಾಣುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಊಹೆಯು ಆದರ್ಶ ಅನಿಲಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಡಿಪಾಯವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಆ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಎಲ್ಲಾ ಏಕ ಪರಮಾಣು ಅನಿಲಗಳ ಸ್ಥಿರ ಪರಿಮಾಣ cV, m ನಲ್ಲಿ ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ; ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, cV, m = R ಅಲ್ಲಿ R ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಸುಮಾರು 8.31446 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 (ಇದು ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ kB ಮತ್ತು ಅವಗಾಡ್ರೊ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ). ಮತ್ತು, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಹೀಲಿಯಂ, ನಿಯಾನ್, ಆರ್ಗಾನ್, ಕ್ರಿಪ್ಟಾನ್ ಮತ್ತು ಕ್ಸೆನಾನ್ (1 ಎಟಿಎಂ ಮತ್ತು 25 ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ನಲ್ಲಿ) ಉದಾತ್ತ ಅನಿಲಗಳಿಗೆ ಸಿ. ವಿ. ಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಅವುಗಳ ಪರಮಾಣು ತೂಕವು 4 ರಿಂದ 131 ರಷ್ಟಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಅವೆಲ್ಲವೂ 12.5 ಜೆ. ಅದೇ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸ್ಥಿರ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ಏಕ ಪರಮಾಣು ಅನಿಲದ ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು cP, m = cV, m + R = R ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಏಕ ಪರಮಾಣು ಅನಿಲದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖವು (ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಪ್ರತಿ ಘಟಕಕ್ಕೆ, ಪ್ರತಿ ಮೋಲ್ನಲ್ಲ) ಅದರ (ಆಯಾಮದ) ಸಾಪೇಕ್ಷ ಪರಮಾಣು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಎ ಗೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಸರಿಸುಮಾರು, ಸಿ. ವಿ. = (12470 ಜೆ. ಕೆ. −1 ⋅ ಕೆ. ಜಿ −1)/ಎ. ಸಿ. ಪಿ. = (20786 ಜೆ. ಕೆ. −1 ⋅ ಕೆ. ಜಿ −1)/ಎ. ಬಹುಪದೀಯ ಅನಿಲಗಳು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಒಂದು ಬಹುಪದೀಯ ಅಣುವು (ಎರಡು ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಬಂಧಿಸಿ) ಅದರ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಹೊರತಾಗಿ ಇತರ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಶಾಖ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು. ಈ ರೂಪಗಳು ಅಣುವಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪರಮಾಣುಗಳ ಕಂಪನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಈ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಟ್ಟದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವು ವಸ್ತುವಿನ ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಪಾಲಿಅಟಾಮಿಕ್ ಅಣುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅನಿಲಕ್ಕೆ ಶಾಖ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಚುಚ್ಚಿದಾಗ, ಅದರ ಒಂದು ಭಾಗ ಮಾತ್ರ ಅವುಗಳ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ತಾಪಮಾನವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ; ಉಳಿದವು ಆ ಇತರ ಮಟ್ಟದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು, ಏಕ ಪರಮಾಣು ಅನಿಲದ ಒಂದು ಮೋಲ್ಗಿಂತ ಆ ವಸ್ತುವಿನ ಒಂದು ಮೋಲಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಾಖ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆಕ್ಟೇನ್ ನಂತಹ ಪ್ರತಿ ಅಣುವಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪರಮಾಣು ಎಣಿಕೆ ಹೊಂದಿರುವ ಪದಾರ್ಥಗಳು ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಮೋಲಿಗೆ ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖವನ್ನು (ಪ್ರತಿ ಘಟಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ) ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಣುವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಪ್ರತಿ ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವು kT ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲು ಶಕ್ತಿಯ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ k ಎಂಬುದು ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು T ಎಂಬುದು ತಾಪಮಾನವಾಗಿದೆ. ಅಣುವಿನ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎಫ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿ ಅಣುವು ಸರಾಸರಿ, ಎಫ್. ಕೆ. ಟಿ. ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು (ಸ್ಥಿರ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ) cV, m = fR ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ R ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೇಯರ್ನ ಸಂಬಂಧದ ಪ್ರಕಾರ, ಸ್ಥಿರ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು cP, m = cV, m + R = fR + R = (f + 2) R ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಏಕ ಪರಮಾಣು ಅನಿಲದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಣುವು ಕೇವಲ f = 3 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಅದರ ವೇಗ ವಾಹಕದ ಘಟಕಗಳು; ಆದ್ದರಿಂದ cV, m = R ಮತ್ತು cP, m = R. ಡಯಾಟಾಮಿಕ್ ಅಣುವಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವಿಧಾನಗಳು ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಥಿರ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಾರಜನಕದ ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು 20.6 J ⋅ K − 1 ⋅ mol − 1 (15°C, 1 atm ನಲ್ಲಿ), ಇದು 2.49 R ಆಗಿದೆ. cV, m = fR ಎಂಬ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಅಣುವು f = 5 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವು ಅಣುವಿನ ವೇಗದ ವಾಹಕದ ಮೂರು ಡಿಗ್ರಿಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಜೊತೆಗೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಅದರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ಎರಡು ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಪರಮಾಣುಗಳ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅನುವಾದಗಳು ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಅಣುವಿನ ಯಾವುದೇ ವಿರೂಪವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಆ ಎರಡು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ cV, m (20.6 J ಷ್ಣ K−1 ಷ್ಣ mol−1) ಒಂದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಏಕಪರಮಾಣುವಿ ಅನಿಲಕ್ಕಿಂತ (12.5 J ಷ್ಣ K−1 ಷ್ಣ mol−1) ಒಂದು ಅಂಶದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಘನೀಕೃತ ಮತ್ತು ಸಕ್ರಿಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಾರಜನಕದಂತಹ ಡಯಾಟಾಮಿಕ್ ಅಣುವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ಆಂತರಿಕ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಇದು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಬಂಧವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮತ್ತು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುವ ಎರಡು ಪರಮಾಣುಗಳ ಕಂಪನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ, ಅಣುವು ಅಣುವಿನ ಉಳಿದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕಂಪಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆಃ ಒಂದು ಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಪರಮಾಣುವಿನ ಚಲನೆಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಡಯಾಟಾಮಿಕ್ ಅಣುವಿನಲ್ಲಿ, ಕಂಪನಕ್ಕೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ದಿಕ್ಕು ಇರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡು ಪರಮಾಣುಗಳ ಚಲನೆಗಳು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರಬೇಕು ಆದರೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು; ಆದ್ದರಿಂದ ಕೇವಲ ಎರಡು ಹಂತದ ಕಂಪನ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವಿದೆ. ಅದು f ಅನ್ನು 7, ಮತ್ತು cV, m ಅನ್ನು 3.5 R ಗೆ ತರುತ್ತದೆ. ಈ ಕಂಪನಗಳು ಅವುಗಳ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಶಾಖ ಶಕ್ತಿಯ ಒಳಹರಿವಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳದಿರುವ ಕಾರಣವನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರತಿ ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿರುವ ಶಕ್ತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ (ಕ್ವಾಂಟಾ) ಮಾತ್ರ ಹೆಚ್ಚಾಗಬೇಕು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ T ತಾಪಮಾನವು ಸಾಕಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕೆಲವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಂ (kT/f) ಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಸರಾಸರಿ ಶಕ್ತಿಯು ಅನುಗುಣವಾದ ಕನಿಷ್ಠ ಕ್ವಾಂಟಮ್ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ತಾಪಮಾನವು ಸಾಕಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಣುಗಳಿಗೂ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ನಂತರ ಒಬ್ಬರು ಆ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟಗಳು "ಸ್ಥಗಿತಗೊಂಡಿವೆ" ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಅನಿಲದ ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ನಂತರ "ಸಕ್ರಿಯ" ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ-ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಣುಗಳಿಗೆ, ಆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮೀರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಪ್ರತಿ ಹಂತಕ್ಕೂ, ಅಂದಾಜು ನಿರ್ಣಾಯಕ ತಾಪಮಾನವಿರುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಅದು "ಕರಗುತ್ತದೆ" ("ಫ್ರೀಜ್ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ") ಮತ್ತು ಸಕ್ರಿಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಶಾಖದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹಿಡಿದಿಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಅನಿಲದಲ್ಲಿನ ಅಣುಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮೂರು ಪರಿವರ್ತನಾ ಮಟ್ಟಗಳಿಗೆ, ಈ ನಿರ್ಣಾಯಕ ತಾಪಮಾನವು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಮಟ್ಟಗಳಿಗೆ, ಕರಗುವ ತಾಪಮಾನವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಲವು ಹತ್ತಾರು ಕೆಲ್ವಿನ್ಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಆದಾಗ್ಯೂ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ನಂತಹ ಅತ್ಯಂತ ಹಗುರವಾದ ಅಣುವಿನೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಗಳು ಎಷ್ಟು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅಂತರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಎಂದರೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಶಾಖದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ತಲುಪುವವರೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ "ಸ್ಥಗಿತಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ"). ಡಯಾಟಾಮಿಕ್ ಅಣುಗಳ ಕಂಪನ ವಿಧಾನಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೋಣೆಯ ಉಷ್ಣಾಂಶಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮಾತ್ರ ಸಕ್ರಿಯಗೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತವೆ. ಸಾರಜನಕದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಈಗಾಗಲೇ −173 °C (100 K, ಕುದಿಯುವ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಕೇವಲ 23 K) ನಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿವೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಕಂಪನ ವಿಧಾನಗಳು ಸುಮಾರು 350 ಕೆ (77 ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್) ಮಾತ್ರ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತವೆ. ಆ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ, ಅದು ವೇಗವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅದು ಮತ್ತೆ ನಿಧಾನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದು 1500° ಸೆಂಟಿಗ್ರೇಡ್ನಲ್ಲಿ 35.5 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1,2500° ಸೆಂಟಿಗ್ರೇಡ್ನಲ್ಲಿ 36.9 ಮತ್ತು 3500° ಸೆಂಟಿಗ್ರೇಡ್ನಲ್ಲಿ 37.5 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೊನೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಬಹುತೇಕ ನಿಖರವಾಗಿ f = 7ರ ಊಹಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವು ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ-ಒತ್ತಡದ ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ cP, ಪ್ರಮಾಣಿತ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ (25 °C = 298 K) ವಿವಿಧ ಡಯಾಟಮಿಕ್ ಅನಿಲಗಳ m, 500 °C, ಮತ್ತು 5000 °C, ಮತ್ತು f * = 2cP, m/R−2 ಸೂತ್ರದಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾದ ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಮ್ನ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಃ (*) 59 °C (ಕುದಿಯುವ ಬಿಂದು) ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಸಿಲೇಟರ್ ಅಂದಾಜು ಎಂದರೆ ಕಂಪನ ವಿಧಾನಗಳ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಗಳ ಅಂತರವು ಡಯಾಟಮಿಕ್ ಅಣುವನ್ನು ರಚಿಸುವ ಪರಮಾಣುಗಳ ಕಡಿಮೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಭಾರವಾದ ಅಣುಗಳ ಕಂಪನ ವಿಧಾನಗಳು ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಏಕೆ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಈ ಸತ್ಯವು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಕೋಣೆಯ ಉಷ್ಣಾಂಶದಲ್ಲಿ ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು f = 7 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಡಯಾಟೋಮಿಕ್ ಅಣುವಿಗೆ ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ. ಸಾಕಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಡಯಾಟಮಿಕ್ ಅನಿಲಗಳು ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತವೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಏಕ ಪರಮಾಣುಗಳ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವಿಧಾನಗಳು ಪ್ರತಿ ಅಣುವು ಎಫ್ = 3 ಅನುವಾದದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುವ ಬಿಂದು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯೊಂದಿಗೆ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಏಕ ಪರಮಾಣು ಅನಿಲಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖವನ್ನು ಏಕೆ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ಪರಮಾಣುಗಳು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅವು ಮೂರು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಒಟ್ಟು f = 6 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಅಂತೆಯೇ, ಡಯಾಟೋಮಿಕ್ ಸಾರಜನಕ ಅಣುವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ ಎರಡು ಪರಮಾಣುಗಳ ರೇಖೆಯ ಬಗ್ಗೆ; ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ f = 6 ಅನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಧಾನಗಳು ಶಾಖ ಶಕ್ತಿಯ ಸಮಾನ ಪಾಲನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ಅನುಮತಿಸಲಾದ (ಪರಿಮಾಣಿತ) ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ನಡುವಿನ ಶಕ್ತಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಪರಮಾಣುವಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ತಾಪಮಾನವು ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಂತರಿಕ ಪರಮಾಣು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಡಯಾಟಾಮಿಕ್ ಅಣುವಿನ (ಅಥವಾ ರೇಖೀಯ ಪಾಲಿಟಾಮಿಕ್) ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಕ್ಕೂ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವಿಧಾನವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿಲ್ಲ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಮತ್ತು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳು ಉತ್ತೇಜಿತ ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಅಸಾಧಾರಣ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅವು ಕೋಣೆಯ ಉಷ್ಣಾಂಶದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಕ್ರಯೋಜೆನಿಕ್ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿರಬಹುದು. ಬಹುಪದೀಯ ಅನಿಲಗಳು ಬಹುಪದೀಯ ಅನಿಲ ಅಣುವಿನ n ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಮಾರ್ಗಗಳ ಸಮೂಹವು 3n ಆಯಾಮದ ರೇಖೀಯ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಪರಮಾಣುವನ್ನು ಮೂರು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳು ಅನಂತ ಸ್ಥಳಾಂತರ ವಾಹಕದಿಂದ ಅಣುವಿನ ಕೇವಲ ಅನುವಾದವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇತರವು ಕೆಲವು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಅನಂತ ಕೋನದಿಂದ ಅದರ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳಾಗಿವೆ. ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಅಣುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದೇ ಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ ಅಣುವಿನ ಎರಡು ಭಾಗಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರಬಹುದು. ಸ್ವತಂತ್ರ ವಿರೂಪತೆಯ ವಿಧಾನಗಳು-ಅಣುವನ್ನು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಲು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾದ ಮಾರ್ಗಗಳು, ಅದರ ಬಂಧಗಳನ್ನು ತಗ್ಗಿಸುತ್ತವೆ-ಈ ಜಾಗದ ಉಳಿದ ಆಯಾಮಗಳು ಮಾತ್ರ. ಡಯಾಟಾಮಿಕ್ ಅಣುಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಈ ವಿರೂಪತೆಯ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಶಕ್ತಿಯ ಶೇಖರಣಾ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಎರಡು ಕಂಪನದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಹಂತಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆಃ ಒಂದು ಒತ್ತಡಕ್ಕೊಳಗಾದ ಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿರುವ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಅಣುಗಳ ಉಳಿದ ಸಂರಚನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಕಂಪನಗೊಳ್ಳುವಾಗ ಪರಮಾಣುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಗೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅಣುವು ರೇಖೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ (ಎಲ್ಲಾ ಪರಮಾಣುಗಳು ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ), ಅದು ಕೇವಲ ಎರಡು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಸ್ವಂತ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಯಾವುದೇ ಪರಮಾಣುವನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು 3n−5 ನಿಜವಾದ ವಿರೂಪತೆಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಶಕ್ತಿ-ಶೇಖರಣಾ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗ f = 3 + 2 + 2 (3n−5) = 6n−5 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೇಖೀಯ ನೈಟ್ರಸ್ ಆಕ್ಸೈಡ್ ಅಣುವು (n = 3 ರೊಂದಿಗೆ) 3n−5 = 4 ಸ್ವತಂತ್ರ ಅನಂತ ವಿರೂಪತೆಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡನ್ನು ಒಂದು ಬಂಧವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಇತರ ಎರಡು ಅಣುಗಳು ಕೇಂದ್ರ ಪರಮಾಣುವಿನಲ್ಲಿ, ಅದರ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿರುವ ಎರಡು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಬಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ಪರಮಾಣುಗಳು ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಬೇಕು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ನಂತರ ಅಣುವು f = 6n−5 = 13 ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿ-ಶೇಖರಣಾ ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (3 ಅನುವಾದ, 2 ಆವರ್ತನ, 8 ಕಂಪನ). ಸಾಕಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು cP ಆಗಿರಬೇಕು, m = 7.5R = 62.63 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 ಆಗಿರಬೇಕು. ಸಯನೋಜೆನ್ ಮತ್ತು ಅಸಿಟಿಲೀನ್ಗೆ (n = 4) ಅದೇ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು f = 19 ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು cP, m = 10.5R = 87.3 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 ಅನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ದೃಢವಾದ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯವಲ್ಲದ n ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಣುವು 3 ಅನುವಾದ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು 3 ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕೇವಲ 3n−6 ವಿರೂಪತೆಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು f = 3 + 3 + 2 (3n-6) = 6n-6 ಶಕ್ತಿ-ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಅದೇ ಪರಮಾಣು ಎಣಿಕೆ ಹೊಂದಿರುವ ರೇಖೀಯ ಅಣುಗಿಂತ ಒಂದು ಕಡಿಮೆ). ನೀರು (n = 3) ಅದರ ಒತ್ತಡವಿಲ್ಲದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು f = 12 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೀಥೇನ್ (n = 5) ಮೂರು ಆಯಾಮದದ್ದಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸೂತ್ರವು f = 24 ಅನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಈಥೇನ್ (n = 8) ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ 4 ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಕೇಂದ್ರ ಬಂಧಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಅಕ್ಷಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಎರಡು, ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಮೀಥೈಲ್ ಗುಂಪು ಆ ಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ತಿರುಗಬಹುದು, ನಗಣ್ಯ ಪ್ರತಿರೋಧದೊಂದಿಗೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ವತಂತ್ರ ವಿರೂಪತೆಯ ವಿಧಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು 3n−7 ಆಗಿದೆ, ಇದು f = 3 + 4 + 2 (3n−7) = 6n−7 = 41 ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವು ಸ್ಥಿರ ಒತ್ತಡದ ಸಿ. ಪಿ. ಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ (25 °ಸಿ = 298ಕೆ) ಮೇಲಿನ ಬಹುಪದೀಯ ಅನಿಲಗಳ ಎಂ, 500 °ಸಿ ಮತ್ತು 5000 °ಸಿ, ಮತ್ತು f * = 2ಸಿಪಿ, m/R−2 ಸೂತ್ರದಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾದ ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಮ್ನ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆಃ (*) 3000ಸಿ ಘನವಸ್ತುಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖ ಹೆಚ್ಚಿನ ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ (ಆದರೆ ಎಲ್ಲವೂ ಅಲ್ಲ), ಅಣುಗಳು ಸ್ಥಿರ ಸರಾಸರಿ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಪರಮಾಣುಗಳ ಕಂಪನಗಳು ಮಾತ್ರ. ಹೀಗಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಪ್ರತಿ ಘಟಕಕ್ಕೆ ಪರಮಾಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ (ಅಣುಗಳಲ್ಲ) ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಡುಲಾಂಗ್-ಪೆಟಿಟ್ ನಿಯಮವಾಗಿದೆ. ಇತರ ಕೊಡುಗೆಗಳು ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಂನಿಂದ ಬರಬಹುದು, ಆದರೆ ಇವು ವಿರಳವಾಗಿ ಗಣನೀಯ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಘನದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಮಾಣು ಒಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಕಂಪನ ಕ್ರಮವನ್ನು ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುವುದರಿಂದ, n ಪರಮಾಣುಗಳಲ್ಲಿನ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 6n ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಘನ ಪದಾರ್ಥದ ಮಾದರಿಯ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು 3RNa, ಅಥವಾ (24.94 J/K) Na ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ Na ಎಂಬುದು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪರಮಾಣುಗಳ ಮೋಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಣುಗಳಲ್ಲ. ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಘನ ವಸ್ತುವಿನ ಪರಮಾಣು-ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು 3R = 24.94 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ "ಅಮೋಲ್" ಎಂಬುದು ಅವಗಾಡ್ರೋ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘನದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆನಂತರ, ಆಣ್ವಿಕ ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ, ಅಣುಗಳ ಪ್ರತಿ ಮೋಲ್ನ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 3nR ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ಪ್ರತಿ ಅಣುವಿನ ಪರಮಾಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಘನದ n ಪರಮಾಣುಗಳು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಏಕ ಪರಮಾಣು ಅನಿಲದ n ಪರಮಾಣುಗಳಿಗಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬೇಕು. ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೋಡುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ, ಏಕ ಪರಮಾಣು ಅನಿಲವು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಮಾಣುಗಳ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಘನವು ಅದನ್ನು ಕಂಪನಗಳಿಂದ ಒತ್ತಡಕ್ಕೊಳಗಾದ ಬಂಧಗಳ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ಅಣುವಿಗೆ ಪರಮಾಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ n ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಬಹುಪದೀಯ ಅನಿಲದ ಪರಮಾಣು-ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಘನಕ್ಕೆ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. ಎಫ್ ಅನಿಲಗಳಂತೆಯೇ, ಕೆಲವು ಕಂಪನ ವಿಧಾನಗಳು ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬೆಳಕು ಮತ್ತು ಬಿಗಿಯಾಗಿ ಬಂಧಿಸಲಾದ ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ "ಫ್ರೀಜ್ ಔಟ್" ಆಗುತ್ತವೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಪರಮಾಣು-ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಈ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮಿತಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ತಾಪಮಾನವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಘನ ಪದಾರ್ಥದ ಪರಮಾಣು-ಮೋಲಾರ್ (ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ) ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಶೂನ್ಯದ ಕಡೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಿಂದ ಊಹಿಸಿದಂತೆ, ಅಣುಗಳ ಪ್ರತಿ ಮೋಲ್ಗಿಂತ ಪರಮಾಣುಗಳ ಪ್ರತಿ ಮೋಲಿಗೆ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಘನ ಪದಾರ್ಥಗಳಿಗೆ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು 1819 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಗಮನಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಅದರ ಇಬ್ಬರು ಸಂಶೋಧಕರ ನಂತರ ಇದನ್ನು ಡುಲಾಂಗ್-ಪೆಟಿಟ್ ಕಾನೂನು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಆವಿಷ್ಕಾರವು ದ್ರವ್ಯದ ಪರಮಾಣು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವ ಪ್ರಮುಖ ವಾದವಾಗಿತ್ತು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಕೋಣೆಯ ಉಷ್ಣಾಂಶದಲ್ಲಿ ಘನ ಲೋಹದ ರಾಸಾಯನಿಕ ಅಂಶಗಳಿಗೆ, ಪರಮಾಣು-ಸೌರ ಶಾಖದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಸುಮಾರು 2.8 ಆರ್ ನಿಂದ 3.4 ಆರ್ ವರೆಗೆ ಇರುತ್ತವೆ. ಕೆಳಗಿನ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ವಿನಾಯಿತಿಗಳು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಂದ ಕೂಡಿದ ಘನವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಬಿಗಿಯಾಗಿ ಬಂಧಿಸಲಾದ ಪರಮಾಣುಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಬೆರೀಲಿಯಂ (2.0 ಆರ್, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮೌಲ್ಯದ 66 ಪ್ರತಿಶತ ಮಾತ್ರ), ಮತ್ತು ವಜ್ರ (0.735 ಆರ್, ಕೇವಲ 24 ಪ್ರತಿಶತ). ಆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ದೊಡ್ಡ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕಂಪನ ಶಕ್ತಿಯ ಅಂತರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಅನೇಕ ಕಂಪನ ವಿಧಾನಗಳು ಕೋಣೆಯ ಉಷ್ಣಾಂಶದಲ್ಲಿ "ಫ್ರೀಜ್ ಔಟ್" ಆಗುತ್ತವೆ. ಕರಗುವ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿರುವ ನೀರಿನ ಮಂಜುಗಡ್ಡೆಯೂ ಸಹ ಪ್ರತಿ ಪರಮಾಣುವಿಗೆ ಅಸಹಜವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಶಾಖದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (1.5 ಆರ್, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮೌಲ್ಯದ ಕೇವಲ 50 ಪ್ರತಿಶತ). ಸಂಭವನೀಯ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ತುದಿಯಲ್ಲಿ, ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಅನಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳ ಕೊಡುಗೆಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಲೋಹಗಳಲ್ಲಿನ ವಹನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಸಾಧಾರಣ ಕೊಡುಗೆಯಿಂದಾಗಿ ಶಾಖದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಸಾಧಾರಣ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಆರ್ ಅನ್ನು ಮೀರಬಹುದು. ಇವು ಐನ್ಸ್ಟೀನ್ ಅಥವಾ ಡೆಬಿ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟಗಳಲ್ಲ. ಘನ ರಾಸಾಯನಿಕ ಅಂಶದ ಬೃಹತ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಅದರ ಮೋಲಾರ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ಬಲವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಘನದ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ನಡುವೆ ಗಮನಾರ್ಹ ವಿಲೋಮ ಸಂಬಂಧವಿದೆ. ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ಪರಮಾಣು ತೂಕದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಶಗಳ ಪರಮಾಣುಗಳು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂದಾಜು ಪ್ರವೃತ್ತಿಯು ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಈ ಎರಡು ಅಂಶಗಳು (ಪರಮಾಣು ಪರಿಮಾಣದ ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ಮೋಲು-ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಸ್ಥಿರತೆ) ಯಾವುದೇ ಘನ ರಾಸಾಯನಿಕ ಅಂಶದ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಒಟ್ಟು ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ನಡುವಿನ ಉತ್ತಮ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಇದನ್ನು ಹೇಳುವ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ, ಘನ ಅಂಶಗಳ ಪರಿಮಾಣ-ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು (ಪರಿಮಾಣದ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ) ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಘನ ಅಂಶಗಳ ಮೋಲಾರ್ ಪರಿಮಾಣವು ತುಂಬಾ ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು (ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿ) ಹೆಚ್ಚಿನ ಘನ ಪದಾರ್ಥಗಳ ಮೋಲಾರ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವೂ ಸಹ. ಈ ಎರಡು ಅಂಶಗಳು ಗಾತ್ರದ ಶಾಖದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಒಂದು ಬೃಹತ್ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯುರೇನಿಯಂ ಅಂಶವು ಲೋಹದ ಲಿಥಿಯಂನ ಸಾಂದ್ರತೆಗಿಂತ ಸುಮಾರು 36 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಲೋಹವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಯುರೇನಿಯಂನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಪರಿಮಾಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ (ಅಂದರೆ. ಲೋಹದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಮಾಣದ ಪ್ರಕಾರ) ಲಿಥಿಯಂನ ಗಾತ್ರಕ್ಕಿಂತ ಕೇವಲ 18 ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಘನ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಸರಾಸರಿ ಪರಮಾಣು ಪರಿಮಾಣವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿರವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ತತ್ವದಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆರ್ಸೆನಿಕ್, ಇದು ಆಂಟಿಮನಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ದಟ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸಾಮೂಹಿಕ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸುಮಾರು 59 ಪ್ರತಿಶತ ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಆರ್ಸೆನಿಕ್ನ ಒಂದು ಇಂಗು ಅದೇ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಆಂಟಿಮನಿಗಿಂತ ಕೇವಲ ಶೇಕಡಾ 17ರಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೂ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಾಪಮಾನ ಏರಿಕೆಗೆ ಇದು ಸುಮಾರು ಶೇಕಡಾ 59ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಾಖವನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಪದಾರ್ಥಗಳ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಅನುಪಾತಗಳು ಅವುಗಳ ಮೋಲಾರ್ ಪರಿಮಾಣಗಳ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ನಿಕಟವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ (ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುವಿನ ಒಂದೇ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿರುವ ಪರಮಾಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಪಾತಗಳು); ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಸರಳ ಪರಿಮಾಣಗಳಿಗೆ ನಿರ್ಗಮನ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹಗುರವಾದ ಆರ್ಸೆನಿಕ್ ಪರಮಾಣುಗಳು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದ ಬದಲು ಆಂಟಿಮನಿ ಪರಮಾಣುಗಳಿಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ನಿಕಟವಾಗಿ ತುಂಬಿರುವುದರಿಂದ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದೇ ಗಾತ್ರದ ಪರಮಾಣುಗಳು ಆರ್ಸೆನಿಕ್ನ ಮೋಲನ್ನು ಒಂದು ಮೋಲ್ನ ಆಂಟಿಮನಿಗಿಂತ ಶೇಕಡಾ 63ರಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿಸುತ್ತವೆ, ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಅದರ ಪರಿಮಾಣವು ಅದರ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಕಟವಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಕಲ್ಮಶಗಳ ಪರಿಣಾಮ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಣ್ಣ ಅಶುದ್ಧತೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖದ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅರೆವಾಹಕ ಫೆರೋಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಮಿಶ್ರಲೋಹಗಳಲ್ಲಿ. ದ್ರವಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖವು ದ್ರವಗಳ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಇನ್ನೂ ಸಾಧಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇದು ಇನ್ನೂ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಕ್ರಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಫೋನಾನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ದ್ರವಗಳ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಬಹಳ ಹಿಂದಿನಿಂದಲೂ ಭಾವಿಸಲಾಗಿತ್ತು, ಏಕೆಂದರೆ ದ್ರವಗಳು ಕೇವಲ ರೇಖಾಂಶವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಅಡ್ಡಲಾಗಿರುವ ಫೋನಾನ್ಗಳಲ್ಲ, ಇದು ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಎರಡರಷ್ಟು ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಷ-ಕಿರಣಗಳೊಂದಿಗಿನ ಬ್ರಿಲ್ಲೌಯಿನ್ ಚದುರುವಿಕೆಯ ಪ್ರಯೋಗಗಳು, ಯಾಕೋವ್ ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ನ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುತ್ತವೆ, ದ್ರವಗಳಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡಲಾಗಿರುವ ಫೋನಾನ್ಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿವೆ, ಆದರೂ ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಆವರ್ತನ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮಿತಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಯು ಈ ಹೆಚ್ಚಿನ-ಆವರ್ತನ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ, ಸರಳ ದ್ರವಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜು ನೀಡಲು ಡೆಬೈ ಮಾದರಿಯ ಸರಳ ಮಾರ್ಪಾಡು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಫಟಿಕ ಬಂಧಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ದ್ರವಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಪನ ಕ್ರಮದ ಘನೀಕರಣದ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆಃ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದ್ರವ ನೀರಿನ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಒಂದೇ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಹಿಮಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಡುಲಾಂಗ್-ಪೆಟಿಟ್ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಗರಿಷ್ಠ ಪರಮಾಣುಗಳ ಪ್ರತಿ ಮೋಲಿಗೆ 3R ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಾಜಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಉಷ್ಣಾಂಶಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಫಾಟಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಒಂದು ರೀತಿಯ ದ್ರವವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಗಾಜಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಉಷ್ಣಾಂಶದ ಕೆಳಗೆ ಅಸ್ಫಾಟಿಕ ವಸ್ತುಗಳು ಘನ (ಗಾಜಿನ) ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖವು ಗಾಜಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಉಷ್ಣಾಂಶದಲ್ಲಿ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಸ್ಥಗಿತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ದ್ರವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಇರುವ ಮುರಿದ ಬಂಧಗಳಿಂದ (ಸಂರಚನೆಗಳು) ಮಾಡಿದ ಪೆರ್ಕೋಲೇಟಿಂಗ್ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳ ಗಾಜಿನ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಗಾಜಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ತಾಪಮಾನದ ಮೇಲೆ ಮುರಿದ ಬಂಧಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೊಳೆತ ಸಮೂಹಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಫ್ಲಾಪಿ ರಚನೆಯನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಮಾಣು ಚಲನೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದು ದ್ರವಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಗಾಜಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಉಷ್ಣಾಂಶದ ಕೆಳಗೆ ಮುರಿದ ಬಂಧಗಳ ಯಾವುದೇ ವಿಸ್ತೃತ ಸಮೂಹಗಳಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಶಾಖದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅಸ್ಫಾಟಿಕ ವಸ್ತುವಿನ ಘನ-ಸ್ಥಿತಿಯ (ಗಾಜಿನ) ರಚನೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಶಾಖದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಗಿತಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಾಜಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸೂಪರ್ ಕೂಲ್ಡ್ ದ್ರವವು ಗಾಜಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಬಂಧಗಳ ಪರಿಣಾಮ ಹೈಡ್ರೋಜನ್-ಹೊಂದಿರುವ ಧ್ರುವ ಅಣುಗಳಾದ ಎಥೆನಾಲ್, ಅಮೋನಿಯಾ ಮತ್ತು ನೀರು ತಮ್ಮ ದ್ರವ ಹಂತದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಶಕ್ತಿಯುತ, ಅಂತರ್ಮಾಲಿಕ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಬಂಧಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಬಂಧಗಳು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಸಹ ಕಂಪನದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಶಾಖವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಸ್ಥಳವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಬಂಧಗಳು ದ್ರವ ನೀರು ಪರಮಾಣುಗಳ ಪ್ರತಿ ಮೋಲಿಗೆ ಸುಮಾರು 3R ನ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ, ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ (ಅಂದರೆ. ನೀರಿನ ಘನೀಕರಿಸುವ ಬಿಂದುವಿನ ಹತ್ತಿರ). ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಅನುಪಾತ ಶುದ್ಧ ಪದಾರ್ಥಗಳಿಗೆ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಶಾಖ ಸಮೀಕರಣ ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆ ಗುಣಾಂಕ ಮಿಶ್ರಣದ ಶಾಖ ಸುಪ್ತ ಶಾಖ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಂದಾಜು (ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್) ಜೋಬಾಕ್ ವಿಧಾನ (ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಅಂದಾಜು) ಕರಗುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖ (ಸಮ್ಮಿಳನದ ಎಂಥಾಲ್ಪಿ) ಆವಿಯಾಗುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖ (ಆವಿಯಾಗುವಿಕೆಯ ಎಂಥಾಲ್ಪಿ) ಪರಿಮಾಣದ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಉಷ್ಣ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಆರ್-ಮೌಲ್ಯ (ನಿರೋಧನ) ಶೇಖರಣಾ ಹೀಟರ್ ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಲೈನ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮೋಲಾರ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳು