X̅ and s chart
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಗುಣಮಟ್ಟ ನಿಯಂತ್ರಣದಲ್ಲಿ, ವ್ಯವಹಾರ ಅಥವಾ ಕೈಗಾರಿಕಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ನಿಯಮಿತ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದಾಗ ಅಸ್ಥಿರ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಒಂದು ರೀತಿಯ ನಿಯಂತ್ರಣ ಚಾರ್ಟ್ ಎಂಡ್ ಎಸ್ ಚಾರ್ಟ್ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಣಮಟ್ಟ ನಿಯಂತ್ರಣ (ಎಸ್ಕ್ಯೂಸಿ) ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ನಿಯಂತ್ರಣ (ಎಸ್ಪಿಸಿ) ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವುಡಾಲ್ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, "ನಿಯಂತ್ರಣ ಚಾರ್ಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣಾ ವಿಧಾನಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು" ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ "ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬೇಕೇ ಹೊರತು" ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ನಿಯಂತ್ರಣ (ಎಸ್ಪಿಸಿ) "ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಾರದು ಎಂದು ನಾನು ನಂಬುತ್ತೇನೆ". ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಚಾರ್ಟ್ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆಃ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎನ್> 10-ಮತ್ತು ಆರ್ ಚಾರ್ಟ್ಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಗಣನೆಯ ಹೊರೆಯನ್ನು ಸರಾಗಗೊಳಿಸಲು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು "ಚಾರ್ಟ್" ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಚಾರ್ಟ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆಃ ಒಂದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸರಾಸರಿ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡಲು, ಮತ್ತು ಆರ್ ಮತ್ತು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ನಿಯಂತ್ರಣ ಚಾರ್ಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಂಡ್ಸ್ ಚಾರ್ಟ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳಾದ್ಯಂತ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು, ಜೊತೆಗೆ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳಾದ್ಯಂತ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆಃ ಊಹೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯು ಚಾರ್ಟ್ಗಳಿಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಊಹೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆಃ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ-ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನಿಂದ ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗೆ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಪ್ರತಿ ಘಟಕಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಘಟಕವು ಅದರ ಪೂರ್ವವರ್ತಿಗಳು ಅಥವಾ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿಗಳಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತಪಾಸಣಾ ವಿಧಾನವು ಪ್ರತಿ ಮಾದರಿಗೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಯಾಂಪಲ್ನಿಂದ ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ನಿಯಂತ್ರಣ ಮಿತಿಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಚಾರ್ಟ್ ಪ್ರಕಾರದ ನಿಯಂತ್ರಣ ಮಿತಿಗಳೆಂದರೆಃ (ಕೆಳಭಾಗ) ಮತ್ತು (ಮೇಲ್ಭಾಗ) ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆಗಾಗಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡಲು ಅಂದರೆ ನಿಯಂತ್ರಣ-ಚಾರ್ಟ್ ಸೆಟಪ್ನ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಅಂದಾಜುಗಳು ಮತ್ತು A3, B3, ಮತ್ತು B4 ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ-ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿರೋಧಿ ಪಕ್ಷಪಾತ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಆಂಟಿ-ಬಯಾಸಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ನಿಯಂತ್ರಣದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ಅನುಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಎನ್ಐಎಸ್ಟಿ ಈ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮಾರ್ಗದರ್ಶನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆರ್ ಮತ್ತು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ನಿಯಂತ್ರಣ ಚಾರ್ಟ್ಗಳಂತೆ, ಒಳ-ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಚಾರ್ಟ್ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಚಾರ್ಟ್ನ ಮೊದಲು ಎಸ್ ಚಾರ್ಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಎಸ್ ಚಾರ್ಟ್ ಮಾದರಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿಯಂತ್ರಣದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ ಸಹ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿಯಂತ್ರಣದಲ್ಲಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಚಾರ್ಟ್ ಅನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿಯಂತ್ರಣದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಚಾರ್ಟ್ ಏನನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಇಡೀ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿಯಂತ್ರಣದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಸಮಾನ ಮಾದರಿಗಳು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾದ ಮಾದರಿಗಳು ಅಸಮಾನ ಗಾತ್ರದ್ದಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವಲ್ಲಿನ ತಪ್ಪಿನಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ), ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳಿವೆಃ ಮಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸುಧಾರಣೆಗಳು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಅಂದಾಜಿನ ಪರಿಣಾಮವು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಚಾರ್ಟ್ನ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸರಾಸರಿ ಬದಲಾವಣೆಯು ಎಸ್ ಚಾರ್ಟ್ನ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹಲವಾರು ಲೇಖಕರು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಒಂದೇ ಚಾರ್ಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಎಸ್. ಮೆಕ್ಕ್ರಾಕೆನ್, ಚಾಕ್ರಾಬೋರಿ ಮತ್ತು ಮುಖರ್ಜಿ ಗೌಸಿಯನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಜಂಟಿಯಾಗಿ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡಲು ಅತ್ಯಂತ ಆಧುನಿಕ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ನಿಜವಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಯಾವುದೇ ಜ್ಞಾನದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ. ಇವನ್ನೂ ನೋಡಿ ಮತ್ತು ಆರ್ ಚಾರ್ಟ್ ಶೆವಾರ್ಟ್ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಚಾರ್ಟನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತಾರೆ ಅಂದಾಜು ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (ಮಾನದಂಡಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ) ಗೌಸಿಯನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಏಕಕಾಲಿಕ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಗುಣಮಟ್ಟ ನಿಯಂತ್ರಣ ಉಪಕರಣಗಳು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಚಾರ್ಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು