Position (geometry)
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಳ ವಾಹಕ ಅಥವಾ ತ್ರಿಜ್ಯ ವಾಹಕ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸ್ಥಾನ ಅಥವಾ ಸ್ಥಾನ ವಾಹಕವು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ವಾಹಕವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಉಲ್ಲೇಖ ಮೂಲ O ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ P ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ x, r, ಅಥವಾ s ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು O ನಿಂದ P ಗೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಸ್ಥಳಾಂತರ ಅಥವಾ ಅನುವಾದವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಮೂಲವನ್ನು P ಗೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತದೆಃ ಸ್ಥಾನ ವಾಹಕ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತ, ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸಾಂದರ್ಭಿಕವಾಗಿ ವಾಹಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಇದನ್ನು ಎರಡು-ಆಯಾಮದ ಅಥವಾ ಮೂರು-ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನ P ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನವು ಎರಡು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ಥಾನ ವಾಹಕಗಳ ವ್ಯವಕಲನದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ (ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ): ಅಲ್ಲಿ. ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನವು ಯುನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಛೇದವು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ದಿಕ್ಕು ಒಂದು ಬದ್ಧ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಇದು ಮುಕ್ತ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳು ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಆಧಾರ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಳವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು-ಕೈಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಯಾವುದು ಸರಳವಾದುದೋ ಅದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಒಬ್ಬರು ಪರಿಚಿತ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ಅಥವಾ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಗೋಳಾಕಾರದ ಧ್ರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು, ಅಥವಾ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆಃ ಇಲ್ಲಿ t ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳ ಆಯತಾಕಾರದ ಅಥವಾ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದಾಗಿ. ಈ ವಿಭಿನ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಆಧಾರ ವಾಹಕಗಳು ಒಂದೇ ಸ್ಥಾನದ ವಾಹಕವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಬದಲಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಅವು ನಿರಂತರ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ (ನಂತರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಮಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ). n ಆಯಾಮಗಳ ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತವು n-ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಾನ ವಾಹಕದ ಅಮೂರ್ತತೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಪೊಸಿಷನ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬೇಸಿಸ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದುಃ ಎಲ್ಲಾ ಪೊಸಿಷನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಸೆಟ್ ಪೊಸಿಷನ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ (ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್, ಅದರ ಅಂಶಗಳು ಪೊಸಿಷನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳಾಗಿವೆ), ಏಕೆಂದರೆ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು (ವೆಕ್ಟರ್ ಸೇರ್ಪಡೆ) ಮತ್ತು ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಬಹುದು (ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಗುಣಾಕಾರ) ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ಪೊಸಿಷನ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು. ಪ್ರತಿ xi (i = 1,2,., n) ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, "ಸ್ಪೇಸ್" ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಕೂಡಿದೆ, ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಗ್ರಹವು ಸ್ಪೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಾನದ ಸ್ಥಳದ ಆಯಾಮವು n ಆಗಿದೆ (ಇದನ್ನು ಮಂದ (R) = n ಎಂದೂ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಮೂಲ ವಾಹಕಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಾಹಕ rನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು xi ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ವಾಹಕವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವಾಹಕ ಅಥವಾ n-ಟುಪಲ್ (x1, x2,., xn) ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕ xi (t) ವಕ್ರವಾದ 1D ಮಾರ್ಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಎರಡು ನಿಯತಾಂಕಗಳು xi (t1, t2) ವಕ್ರವಾದ 2D ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಮೂರು xi (t1, t2, t3) ವಕ್ರವಾದ 3D ಪರಿಮಾಣದ ಜಾಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಆಧಾರ ಸಮುಚ್ಚಯವಾದ B = {e1, e2,., en} ನ ರೇಖೀಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಸ್ಥಾನದ ಸ್ಥಳ R ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸ್ಪ್ಯಾನ್ (B) = R ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನ್ವಯಗಳು ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತ ಸ್ಥಾನ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಳ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿಯತಾಂಕವು ಸಮಯವಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ) ಆಗಿರಬಹುದು. ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಉದ್ದ. ಚಲನೆಯ ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಾನ ವಾಹಕ r (t) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಬೇಡಿಕೆಯಿರುವ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಕಾರ್ಯವು ಕಣದ ಚಲನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ. ಒಂದು ಬಿಂದು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ)-ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ಸ್ಥಳ t. ಸ್ಥಾನದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು, ಪ್ರತಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಸಮಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿಯತಾಂಕಗೊಳಿಸಬಹುದು; ಸಮಯದ ಪ್ರತಿ ಅನುಕ್ರಮ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಅನುಕ್ರಮ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸ್ಥಳಗಳ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅನೇಕ ಅನುಕ್ರಮ ಸ್ಥಳಗಳ ನಿರಂತರ ಮಿತಿಯು ಕಣಗಳ ಜಾಡುಗಳ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಾನವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಕ್ಕೆ ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುವ ವಾಹಕವಾಗಿರಬಹುದು, ಅಥವಾ ರೇಡಿಯಲ್ r ದಿಕ್ಕಾಗಿರಬಹುದು. ಸಮತುಲ್ಯ ಸಂಕೇತಗಳು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ ಸಮಯ t ಯ ಕಾರ್ಯವಾದ ಸ್ಥಾನ ವಾಹಕ r ಗೆ, ಸಮಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು t ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಈ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ, ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ವೇಗದಲ್ಲಿ ಡಾ ಎಂಬುದು ಅನಂತವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಸ್ಥಳಾಂತರ (ವೆಕ್ಟರ್) ಆಗಿದೆ. ವೇಗವರ್ಧನೆ ಜರ್ಕ್ ಸ್ಥಾನದ ಮೊದಲ, ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗಳಿಗೆ ಈ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೂಲ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮೂಲಕ, ಉನ್ನತ-ಶ್ರೇಣಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಈ ಉನ್ನತ-ಶ್ರೇಣಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಮೂಲ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಬಹುದು. ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನಂತ ಅನುಕ್ರಮದ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಅಂತಹ ಉನ್ನತ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪದಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಅಫೈನ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಕೋಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಹರೈಝಾಂಟಲ್ ಪೊಸಿಷನ್ ಲೈನ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸರ್ಫೇಸ್ ಪೊಸಿಷನ್ ಫಿಕ್ಸಿಂಗ್ ಸಿಕ್ಸ್ ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಂ ವರ್ಟಿಕಲ್ ಪೊಸಿಷನ್ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕೆಲ್ಲರ್, ಎಫ್. ಜೆ., ಗೆಟ್ಟಿಸ್, ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಇ. ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. 1993). "ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಃ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ" 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ಮೆಕ್ಗ್ರಾ ಹಿಲ್ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು