Pareto front
ಬಹು-ಉದ್ದೇಶದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ನಲ್ಲಿ, ಪ್ಯಾರೆಟೊ ಮುಂಭಾಗವು (ಪ್ಯಾರೆಟೊ ಫ್ರಾಂಟಿಯರ್ ಅಥವಾ ಪ್ಯಾರೆಟೊ ಕರ್ವ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಎಲ್ಲಾ ಪ್ಯಾರೆಟೊ ದಕ್ಷ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಪ್ರತಿ ನಿಯತಾಂಕದ ಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಬದಲು, ದಕ್ಷ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಗಮನವನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸಲು ಮತ್ತು ಈ ಗುಂಪಿನೊಳಗೆ ವಿನಿಮಯಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ವಿನ್ಯಾಸಕರಿಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪ್ಯಾರೆಟೊ ಗಡಿನಾಡು, ಪಿ (ವೈ) ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಹೆಚ್ಚು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ X ಎಂಬುದು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ನಿರ್ಧಾರಗಳ ಒಂದು ಸಾಂದ್ರವಾದ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು Y ಎಂಬುದು ಮಾನದಂಡ ವಾಹಕಗಳ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಮಾನದಂಡ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಆದ್ಯತೆಯ ನಿರ್ದೇಶನಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಬಿಂದುವಿಗಿಂತ (ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ) ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ಯಾರೆಟೊ ಗಡಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆಃ ಪರ್ಯಾಯದ ಕನಿಷ್ಠ ದರ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರೆಟೊ ಗಡಿಯ ಒಂದು ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಶವೆಂದರೆ, ಪ್ಯಾರೆಟೊ-ಸಮರ್ಥ ಹಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಪರ್ಯಾಯದ ಕನಿಷ್ಠ ದರವು ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. m ಗ್ರಾಹಕರು ಮತ್ತು n ಸರಕುಗಳೊಂದಿಗಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಔಪಚಾರಿಕ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಗ್ರಾಹಕರ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಎಲ್ಲ ಸರಕುಗಳ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ, ಎರಡಕ್ಕೂ i. ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆಯ ನಿರ್ಬಂಧವು. ಪ್ಯಾರೆಟೊ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಅನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆಃ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ಗಳ ವಾಹಕಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಯಾವುವು. ಪ್ರತಿ ಒಳ್ಳೆಯದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ನ ಭಾಗಶಃ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಷರತ್ತುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಭಾಗಶಃ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈಗ, ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಸರಿಪಡಿಸಿ. ಮೇಲಿನ ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಷರತ್ತು ಸೂಚಿಸುವುದೇನೆಂದರೆ, ಪಾರೆಟೋ-ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಹಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಪರ್ಯಾಯದ ಕನಿಷ್ಠ ದರವು ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯಗಳ ಸೀಮಿತ ಗುಂಪಿನ ಪ್ಯಾರೆಟೊ ಗಡಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಗಣನೆಯ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಅವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆಃ "ಪಾಯಿಂಟ್ ಸೆಟ್ನ ಗರಿಷ್ಠತೆ" "ಗರಿಷ್ಠ ವಾಹಕ ಸಮಸ್ಯೆ" ಅಥವಾ ಸ್ಕೈಲೈನ್ ಕ್ವೆರಿ "ಸ್ಕೇಲರೈಸೇಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್" ಅಥವಾ ತೂಕದ ಮೊತ್ತಗಳ ವಿಧಾನ "-ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವಿಧಾನ" ಮಲ್ಟಿ-ಆಬ್ಜೆಕ್ಟಿವ್ ಎವಲ್ಯೂಷನರಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗಳು ಅಂದಾಜುಗಳು ಇಡೀ ಪ್ಯಾರೆಟೊ ಮುಂಭಾಗವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವುದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಗಣನೆಗೆ ಕಠಿಣವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಂದಾಜು ಪ್ಯಾರೆಟೊ-ಮುಂಭಾಗವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲೆಗ್ರಿಯಲ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಎಸ್ ಮತ್ತು ಪಿ ನಡುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಅಂತರವು ಗರಿಷ್ಠ ε ಆಗಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಎಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ಯಾರೆಟೊ-ಫ್ರಂಟ್ ಪಿ ಯ ε-ಸಮೀಪಿಸುವಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಿರಿ. (1/ε) d ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಡಿ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ಯಾರೆಟೊ ಮುಂಭಾಗದ ಪಿ ಯ ε-ಸಾಮೀಪ್ಯವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು ಎಂದು ಅವರು ಗಮನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಜಿಟ್ಜ್ಲರ್, ನೋಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಥಿಯೆಲೆ ವಿವಿಧ ಮಾನದಂಡಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ಯಾರೆಟೊ-ಸೆಟ್ ಅಂದಾಜುಗಳಿಗಾಗಿ ಹಲವಾರು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುತ್ತಾರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ಗೆ ಅಸ್ಥಿರತೆ, ಏಕತಾನತೆ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಪವರ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಪ್ಯಾರೆಟೊ ದಕ್ಷತೆ