Filtered category
ವರ್ಗ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡಲಾದ ವರ್ಗಗಳು ಒಂದು ವರ್ಗ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗುಂಪಿನ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತವೆ (ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿತ ವರ್ಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಆದರೆ ಕೆಲವರು ನಿರ್ದೇಶಿತ ವರ್ಗವನ್ನು ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡಲಾದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾರ್ಥಕವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ). ಸಹ ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡಲಾದ ವರ್ಗದ ಬಗ್ಗೆ ಎರಡು ಕಲ್ಪನೆಗಳಿವೆ, ಅದನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡಲಾದ ವರ್ಗಗಳು ಎ ವರ್ಗವು ಖಾಲಿಯಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಎರಡು ಬಾಣಗಳು ಇರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಒಳಗೆ, ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಬಾಣಗಳಿಗೆ, ಒಂದು ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಬಾಣ ಇರುತ್ತದೆ. ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡಲಾದ ಕೊಲಿಮಿಟ್ ಒಂದು ಫಂಕ್ಟರ್ನ ಕೊಲಿಮಿಟ್ ಆಗಿದ್ದು, ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡಲಾದ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ. ವಿರುದ್ಧ ವರ್ಗವನ್ನು ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡಿದರೆ ಸಹ ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡಲಾದ ವರ್ಗ ಎ ವರ್ಗವನ್ನು ಸಹ ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿವರವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ವರ್ಗವು ಖಾಲಿಯಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ, ಪ್ರತಿ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಒಂದು ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಎರಡು ಬಾಣಗಳು ಇರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಬಾಣಗಳಿಗೆ, ಒಂದು ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಬಾಣ ಇರುತ್ತದೆ. ಸಹ ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡಲಾದ ಮಿತಿಯು ಸಹ ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡಲಾದ ವರ್ಗದ ಫಂಕ್ಟರ್ನ ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಇಂಡ್-ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ಸ್ ಮತ್ತು ಪ್ರೊ-ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ಸ್ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದಾದ ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಶೀವ್ಗಳ ಸಣ್ಣ ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡಲಾದ ಕೊಲಿಮಿಟ್ ಆಗಿರುವ ಸೆಟ್ಗಳ ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ವರ್ಗದ ಇಂಡ್-ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವರ್ಗದ ಇಂಡ್-ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ಗಳು ಫಂಕ್ಟರ್ಗಳ (ಪ್ರೀಶೀವ್ಗಳು) ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ಉಪವರ್ಗವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಪರ-ವಸ್ತುಗಳ ವರ್ಗವು ವಿರುದ್ಧ ವರ್ಗದ ಇಂಡ್-ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ. κ-ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡಲಾದ ವರ್ಗಗಳು "κ-ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡಲಾದ ವರ್ಗ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ "ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡಲಾದ ವರ್ಗದ" ಒಂದು ರೂಪಾಂತರವಿದೆ, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅವಲೋಕನದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆಃ ಮೇಲಿನ ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡಲಾದ ವರ್ಗದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿರುವ ಮೂರು ಷರತ್ತುಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಕೋಕೋನ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತವೆ, ಅಥವಾ. ಈ ಮೂರು ಆಕಾರಗಳ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಿಗೆ ಕೋಕೋನ್ಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಕೋಕೋನ್ಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ; ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಕೋಕೋನ್ ಇದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಒಂದು ವರ್ಗವನ್ನು ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ). ಇದನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಡಿನಲ್ κ ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, κ ಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಯ ಪ್ರತಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಕೋಕೋನ್ ಇದ್ದರೆ ವರ್ಗವನ್ನು κ-ಫಿಲ್ಟರ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಒಂದು ಸಣ್ಣ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಅದರ ಡೊಮೇನ್ನ ಮಾರ್ಫಿಸಂ ಸೆಟ್ ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. κ-ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡಲಾದ ಕೊಲಿಮಿಟ್ ಒಂದು ಫಂಕ್ಟರ್ನ ಕೊಲಿಮಿಟ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ κ-ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡಲಾದ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಆರ್ಟಿನ್, ಎಮ್., ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್, ಎ. ಮತ್ತು ವರ್ಡಿಯರ್, ಜೆ. ಎಲ್. ಸೆಮಿನೈರ್ ಡಿ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಿಕ್ ಡು ಬೋಯಿಸ್ ಮೇರಿ (ಎಸ್ಜಿಎ 4). ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಉಪನ್ಯಾಸ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು 269, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್ ವೆರ್ಲಾಗ್, 1972. ವಿವರಣೆ I, 2.7., ವಿಭಾಗ IX. 1. ವರ್ಗ ಸಿದ್ಧಾಂತ