Addition-subtraction chain
ಒಂದು ಸೇರ್ಪಡೆ-ವ್ಯವಕಲನ ಸರಪಳಿಯು, ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಸೇರ್ಪಡೆ ಸರಪಳಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, a0, a1, a2, a3 ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಇದು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. L ಉದ್ದದ n ಗೆ ಒಂದು ಸೇರ್ಪಡೆ-ವ್ಯವಕಲನ ಸರಪಳಿಯು ಅಂತಹ ಒಂದು ಸೇರ್ಪಡೆ-ವ್ಯವಕಲನ ಸರಪಳಿಯಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಒಬ್ಬರು ಆ ಮೂಲಕ n ಅನ್ನು L ಸೇರ್ಪಡೆಗಳು ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ವ್ಯವಕಲನಗಳಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. (n ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ a − 1 = 0 ಅನ್ನು ಸಹ ಸೇರಿಸಬಹುದು, ಇದರಿಂದಾಗಿ n = − 1 ಅನ್ನು 1 ಉದ್ದದ ಸರಪಳಿಯಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರತಿ ಸೇರ್ಪಡೆ ಸರಪಳಿಯು ಸಹ ಒಂದು ಸೇರ್ಪಡೆ-ವ್ಯವಕಲನ ಸರಪಳಿಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಅಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, n ಗೆ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಸೇರ್ಪಡೆ-ವ್ಯವಕಲನ ಸರಪಳಿಯ ಉದ್ದವು n ಗೆ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಸೇರ್ಪಡೆ ಸರಪಳಿಯ ಉದ್ದದಿಂದ ಮೇಲೆ ಸುತ್ತುವರಿಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕನಿಷ್ಠ ಸೇರ್ಪಡೆ-ವ್ಯವಕಲನ ಸರಪಳಿಯ ನಿರ್ಣಯವು (ಕನಿಷ್ಠ ಸೇರ್ಪಡೆ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಂತೆ) ಒಂದು ಕಷ್ಟಕರ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಯಾವುದೇ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಸೂಕ್ತವಾದ ಸೇರ್ಪಡೆ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಂಬಂಧಿತ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಎನ್. ಪಿ-ಕಂಪ್ಲೀಟ್ ಆಗಿದೆ (ಡೌನಿ ಮತ್ತು ಇತರರು, 1981), ಆದರೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಸೇರ್ಪಡೆ ಅಥವಾ ಸೇರ್ಪಡೆ-ವ್ಯವಕಲನ ಸರಪಳಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎನ್. ಪಿ-ಹಾರ್ಡ್ ಆಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದು ಖಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸಂಕಲನ-ವ್ಯವಕಲನ ಸರಪಳಿಯುಃ,,, ಆಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು n = 3 ಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಸೇರ್ಪಡೆ-ವ್ಯವಕಲನ ಸರಪಳಿಯಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದಿತ್ತು. ಒಂದು ಸೇರ್ಪಡೆ-ವ್ಯವಕಲನ ಸರಪಳಿಯು ಕನಿಷ್ಠ ಸೇರ್ಪಡೆ ಸರಪಳಿಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಚಿಕ್ಕ n ಎಂದರೆ n = 31, ಇದನ್ನು ಕೇವಲ 6 ಸೇರ್ಪಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು (ಕನಿಷ್ಠ ಸೇರ್ಪಡೆ ಸರಪಳಿಗೆ 7 ಬದಲಿಗೆ): ಒಂದು ಸೇರ್ಪಡೆ ಸರಪಳಿಯಂತೆ, ಒಂದು ಸೇರ್ಪಡೆ-ವ್ಯವಕಲನ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಸೇರ್ಪಡೆ-ಸರಪಳಿ ಘಾತಾಂಕಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದುಃ n ಗಾಗಿ ಉದ್ದ L ನ ಸೇರ್ಪಡೆ-ವ್ಯವಕಲನ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, x L ಬಾರಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ವ್ಯವಕಲನಗಳು ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ವಿಭಜನೆಯು ಅಗ್ಗದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಸಮರ್ಥವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಅಂಡಾಕಾರದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಘಾತಾಂಕಕ್ಕೆ, ಅಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆಯು ಕೇವಲ ಸಂಕೇತ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಮೊರೈನ್ ಮತ್ತು ಒಲಿವೊಸ್, 1990ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದಂತೆ). ಕೆಲವು ಯಂತ್ರಾಂಶ ಗುಣಕಗಳು ದ್ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ n ನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ಸೇರ್ಪಡೆ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು n ನಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತವೆಃ n = 31 = 0 0 0 1 1 1 1 (ದ್ವಿಮಾನ). ಇತರ ಹಾರ್ಡ್ವೇರ್ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ಗಳು ಬೂತ್ ಎನ್ಕೋಡಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ n ನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ಅಡಿಷನ್-ವ್ಯವಕಲನ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು n ನಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತವೆಃ n = 31 = 0 0 1 0 0 0 0 − 1 (ಬೂತ್ ಎನ್ಕೋಡಿಂಗ್). ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ ಸರಪಳಿಗಳು