The Complexity of Songs
"ದಿ ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಸಾಂಗ್ಸ್" ಎಂಬುದು 1977ರಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಕ್ನುಥ್ ಬರೆದ ಪಾಂಡಿತ್ಯಪೂರ್ಣ ಲೇಖನವಾಗಿದ್ದು, ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸಿಟಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬಗ್ಗೆ ತಮಾಷೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಲೇಖನವು ಜನಪ್ರಿಯ ಹಾಡುಗಳ ಉದ್ದವಾದ ಮತ್ತು ವಿಷಯ-ಸಮೃದ್ಧ ಲಾವಣಿಗಳಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ವಿಷಯವಿಲ್ಲದ ಹೆಚ್ಚು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪಠ್ಯಗಳಿಗೆ ವರ್ಗಾವಣೆಯಾಗುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಲಾಭ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಉದ್ದದ ಎನ್ ಪದಗಳ ಹಾಡನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೇವಲ ಪದಗಳು (ಹಾಡಿನ "ಸ್ಥಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ") ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಕಡಿಮೆ. ಲೇಖನ ಸಾರಾಂಶ ನುಥ್ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಹಾಡುಗಳ ಸ್ಥಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು "ನಮ್ಮ ಪ್ರಾಚೀನ ಪೂರ್ವಜರು ಪಲ್ಲವಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದಾರೆ", ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಾಡುಗಳನ್ನು ಒಬ್ಬರ ನೆನಪಿಗೆ ಬದ್ಧಗೊಳಿಸಿದಾಗ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗುತ್ತದೆ. ಎನ್ ಒಂದು ಹಾಡಿನ ಉದ್ದವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪಲ್ಲಟವು ಹಾಡಿನ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಸಿಎನ್ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಿ <1 ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕ್ನುತ್ನ ಲೆಮ್ಮಾ 1 ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಓ () ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯೊಂದಿಗೆ ಹಾಡುಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕ್ನುಥ್ ಮತ್ತಷ್ಟು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತಾನೆ, ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು "ಓ. ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಎಂಬ ಸ್ಕಾಟಿಷ್ ರೈತನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಸುಧಾರಿಸಿದ್ದಾನೆ". ಹೆಚ್ಚು ಜಾಣ್ಮೆಯ ವಿಧಾನಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಹಾಡುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ O (), ಇದನ್ನು "ಗೋಡೆಯ ಮೇಲೆ ಬಿಯರ್ನ m ಬಾಟಲಿಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಪ್ರಗತಿಯು-"ಆಧುನಿಕ ಔಷಧಿಗಳ ಆಗಮನವು ಇನ್ನೂ ಕಡಿಮೆ ಸ್ಮರಣಶಕ್ತಿಯ ಬೇಡಿಕೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ" ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಪ್ರಚೋದಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ-ಇದು ಅಂತಿಮ ಸುಧಾರಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆಃ ಒ (1) ಎಂಬ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಉದ್ದವಾದ ಹಾಡುಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಮರುಕಳಿಸುವ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಹಾಡು 'ದಟ್ಸ್ ದ ವೇ', 'ಐ ಲೈಕ್ ಇಟ್', ಎಲ್ಲರಿಗೂ 'ಉಹ್ ಹಹ್', 'ಉಹ್ ಹಹ್' ಹೆಚ್ಚಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು ಸ್ಯಾನ್ ಡಿಯಾಗೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ಪ್ರೊ. ಕರ್ಟ್ ಐಸೆಮನ್ ಅವರು ಕಮ್ಯುನಿಕೇಷನ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಎಸಿಎಂಗೆ ಬರೆದ ಪತ್ರದಲ್ಲಿ ನಂತರದ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅಜೇಯವಾದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಸುಧಾರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಗಳಿಗೆ ಬಿಗ್ ಓಹ್ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿನ "ಗುಪ್ತ ಸ್ಥಿರಾಂಕ" c ಯ ಮೌಲ್ಯವು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾಡಲು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಬಹುದು ಎಂಬ ಅವಲೋಕನದೊಂದಿಗೆ ಅವರು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆಃ ಉದಾಹರಣೆಗೆ 1080 ರ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವು ಯಾವುದೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಸಾಧನದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಮೀರಿಸುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಒಂದು ತಂತ್ರವನ್ನು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಮತ್ತಷ್ಟು ಗಮನಿಸಿದರು, ಅದರ ಮೂಲಕ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಬಂಧದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ರಾಗದ ಪಠ್ಯವನ್ನು ದಾಖಲಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ, ದೊಡ್ಡ-ಓಹ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ c ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಸ್ಕೃತಿಯು O (0) ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೆಳ ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಐಸೆಮನ್ ಹೇಳುವಂತೆಃ "ಮೇಫ್ಲವರ್ ನಾವಿಕರು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಈ ತೀರಗಳಲ್ಲಿ ಇಳಿದಾಗ, ಸ್ಥಳೀಯ ಅಮೆರಿಕನ್ನರು ಮಾಹಿತಿ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಮರುಪಡೆಯುವಿಕೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಸಾಧನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಮ್ಮೆಪಡುತ್ತಾರೆ, ಮೊದಲಿಗೆ ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌನದಿಂದ ಸ್ವಾಗತಿಸಿದರು. ಇದು ಹಾಡುಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಲ್ಲಿ ಅವರ ಗರಿಷ್ಠ ಸಾಧನೆಯನ್ನು ತಿಳಿಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿತ್ತು, ಅಂದರೆ ಸಿ = 0 ನಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯನ್ನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ". ಆದಾಗ್ಯೂ, ಯುರೋಪಿಯನ್ನರು ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲು ಸಿದ್ಧರಿರಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯಸ್ಥರು, ತಮ್ಮ ಸಾಧನೆಗಳನ್ನು ತಿಳಿಸಲು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ನೆಲೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ನಂತರ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ಮುಂದಾದರು, ಅಲ್ಲಿ, c = 1 ನೀಡಿದ ಉಪ-ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯೊಂದಿಗೆ. ಒ (1) ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಗೈ ಎಲ್. ಸ್ಟೀಲ್, ಜೂನಿಯರ್ ಸಹ ಜಾರಿಗೆ ತಂದರು, ಬಹುಶಃ ಕ್ನುಥ್ ಅವರ ಲೇಖನದಿಂದ ಇದನ್ನು ಪ್ರಶ್ನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಡಾ. ಸ್ಟೀಲ್ ಅವರ ಟೆಲ್ನೆಟ್ ಸಾಂಗ್ ಘಾತೀಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿತು, ಇದು ಟೆಲ್ನೆಟ್ನ ಕೆಲವು ಅನುಷ್ಠಾನಗಳ ವಿಡಂಬನೆಯಾಗಿದೆ. ಮಾನವ ಹಾಡುಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಕಲಿಸಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಾಧನವಾಗಬಹುದು ಎಂದು ದರ್ರಾ ಚಾವೆ ಸೂಚಿಸಿದರು. ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಅಲನ್ ಶೆರ್ಮನ್ ಅವರ "ಆನ್ ಸೂಪರ್ಪೋಲಿಲೋಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಬ್ಎಕ್ಸ್ಪೊನೆನ್ಷಿಯಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಸ್" ಎಂಬ ಲೇಖನವು, ವಿಶೇಷ ವರ್ಗದ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಕ್ನುಥ್ ಅವರ ಲೇಖನವು ಮೂಲವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು "ದಿ ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಸಾಂಗ್ಸ್", ಕ್ನುತ್, ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಇ. (1984). ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸಿಟಿ ಥಿಯರಿ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯೂಸಿಕ್ ಇನ್-ಜೋಕ್ಸ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಹಾಸ್ಯ ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಕ್ನುತ್ 1977 ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ಸ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್ ಪೇಪರ್ಸ್ ಮ್ಯೂಸಿಕ್ ಅಂಡ್ ಹ್ಯೂಮರ್