Bass conjecture
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೆ-ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತವಾಗಿ ರಚಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಬಾಸ್ ಊಹೆಯು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಹೈಮನ್ ಬಾಸ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಊಹೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಯಾವುದೇ ಸಮಾನ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಬಾಸ್ ಊಹೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ Z-ಬೀಜಗಣಿತ A ಗೆ, ಎಲ್ಲಾ n ≤ 0 ಗಳಿಗೂ K 'n (A) ಗುಂಪುಗಳು ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತವೆ (ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ A-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳ K-ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಇದನ್ನು A ಯ G-ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಝಡ್-ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾ ಎ, ಅಂದರೆ ನಿಯಮಿತ ವರ್ತುಲಕ್ಕೆ, Kn (A) ಗುಂಪುಗಳು ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತವೆ (ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಎ-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳ ಕೆ-ಸಿದ್ಧಾಂತ). ಸ್ಪೆಕ್ (Z) ಮೇಲೆ ಸೀಮಿತ ಪ್ರಕಾರದ ಯಾವುದೇ ಸ್ಕೀಮ್ X ಗೆ, K 'n (X) ಅನ್ನು ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. Z ಮೇಲೆ ಸೀಮಿತ ಪ್ರಕಾರದ ಯಾವುದೇ ನಿಯಮಿತ ಯೋಜನೆ X ಗೆ, Kn (X) ಅನ್ನು ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸಮಾನತೆಯು ನಿಯಮಿತ ಉಂಗುರಗಳಿಗೆ ಕೆ-ಮತ್ತು ಕೆ-ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಒಪ್ಪಂದದಿಂದ ಮತ್ತು ಕೆ-ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳೀಕರಣದ ಅನುಕ್ರಮದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ತಿಳಿದಿರುವ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಡೇನಿಯಲ್ ಕ್ವಿಲ್ಲೆನ್ ಬಾಸ್ ಊಹೆಯು ಎಲ್ಲದಕ್ಕೂ (ನಿಯತಕಾಲಿಕ, ಊಹೆಯ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ) ಉಂಗುರಗಳು ಅಥವಾ ಆಯಾಮ ≤1, ಅಂದರೆ, ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲಿನ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿನ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಉಂಗುರದ ವರ್ಣಪಟಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. (ನಿಯಮಿತವಲ್ಲದ) ವರ್ತುಲ A = Z [x, y]/x2 ಅನಂತವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾದ K1 (A) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪರಿಣಾಮಗಳು ಬಾಸ್ ಊಹೆಯು ಬೈಲಿನ್ಸನ್-ಸೋಲ್ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಊಹೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು, ಪು. 53 ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೆ-ಸಿದ್ಧಾಂತವು ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು