Unitary perfect number
ಏಕಾತ್ಮಕ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದು, ಅದು ಅದರ ಧನಾತ್ಮಕ ಸರಿಯಾದ ಏಕಾತ್ಮಕ ಭಾಜಕಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದ್ದು, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ (d ಮತ್ತು n/d ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ n ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಜಕವು ಏಕಾತ್ಮಕ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ). ಕೆಲವು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಏಕಾತ್ಮಕ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಏಕಾತ್ಮಕ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲ. ತಿಳಿದಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು 60ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದು ಏಕೀಕೃತ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ 1,33,4,5,12,15, ಮತ್ತು 20 ಅದರ ಸರಿಯಾದ ಏಕೀಕೃತ ಭಾಜಕಗಳು, ಮತ್ತು 1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 = 60. ಮೊದಲ ಐದು, ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಏಕೈಕ, ಏಕೀಕೃತ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು,,,, ಮತ್ತು. ಅವುಗಳ ಸರಿಯಾದ ಏಕಾತ್ಮಕ ಭಾಜಕಗಳ ಆಯಾ ಮೊತ್ತಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆಃ 6 = 1 + 2 + 3 60 = 1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 90 = 1 + 2 + 5 + 9 + 10 + 18 + 45 87360 = 1 + 3 + 5 + 7 + 13 + 15 + 21 + 35 + 39 + 64 + 91 + 192 + 195 + 273 + 320 + 448 + 455 + 832 + 960 + 1344 + 1365 + 2240 + 2496 + 4160 + 6720 + 12480 + 17472 + 29120 14636194618645856250000 = 1 + 3 + 7 + 11 + 2d * (n) ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆ n ಯ ಏಕಾತ್ಮಕ ಭಾಜಕಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ಇದು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ d * (n) ಎಂಬುದು n ನ ವಿಭಿನ್ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಏಕಾತ್ಮಕ ಭಾಜಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಗುಣಾಕಾರದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಪಾ ಯ ಏಕಾತ್ಮಕ ಭಾಜಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಪಾ + 1 ಆಗಿದೆ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಬೆಸ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬೆಸ ಏಕಾತ್ಮಕ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೇವಲ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯದ ಶಕ್ತಿಯು ಏಕಾತ್ಮಕ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬಾರದು ಎಂದು ತೋರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಭಾಜಕಗಳಿಲ್ಲ. ಅನಂತವಾಗಿ ಅನೇಕ ಏಕಾತ್ಮಕ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಐದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮೀರಿ ಇನ್ನೂ ಯಾವುದೇ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆಯೇ ಎಂಬುದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಆರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂಬತ್ತು ಬೆಸ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವಿಭಾಗ ಬಿ3. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು