Harris chain
ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ, ಹ್ಯಾರಿಸ್ ಸರಪಳಿಯು ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ಸರಪಳಿಯು ಸ್ಥಿತಿಯ ಜಾಗದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅಪರಿಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಮರಳುತ್ತದೆ. ಹ್ಯಾರಿಸ್ ಸರಪಳಿಗಳು ಪುನರುತ್ಪಾದಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಥಿಯೋಡೋರ್ ಹ್ಯಾರಿಸ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಹ್ಯಾರಿಸ್ ಸರಪಳಿಗಳು ಮತ್ತು ಹ್ಯಾರಿಸ್ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ (ಬಹುಶಃ ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದಷ್ಟು ಅನಂತ) ಸ್ಥಿತಿ ಸ್ಥಳಗಳ ಮೇಲೆ ಚಿಕಿತ್ಸೆ ನೀಡಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ ಸಂಭವನೀಯ ಕರ್ನಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಿತಿಯ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯಾಗಿರಲಿ. ಕರ್ನಲ್ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಒಂದು-ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ. ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಸರಪಳಿಯು ಹ್ಯಾರಿಸ್ ಸರಪಳಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಳತೆಯು ಇಫ್, ನಂತರ ಎಲ್ಲರಿಗೂ. ಇಫ್ ಮತ್ತು (ಎಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಬಹುದು), ಆಗ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮೊದಲ ಭಾಗವು ಸರಪಳಿಯು ಎಲ್ಲಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ 1 ರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಮರಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಅನಂತವಾಗಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಭೇಟಿ ನೀಡುತ್ತದೆ (ಸಂಭವನೀಯತೆ 1). ಎರಡನೇ ಭಾಗವು ಸೂಚಿಸುವುದೇನೆಂದರೆ, ಒಮ್ಮೆ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯು ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಬಂದ ನಂತರ, ಅದರ ಮುಂದಿನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ಬರ್ನೌಲಿ ನಾಣ್ಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ರಚಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ನೋಡಲು, ನಿಯತಾಂಕವು 0 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವೆ ಇರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಮೊದಲು ಗಮನಿಸಿ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಎರಡನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಸೆಟ್ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ತೋರಿಸಬಹುದು). ಈಗ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗೋಣ ಮತ್ತು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಮುಂದಿನ ರಾಜ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು, ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಯಶಸ್ಸಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪಕ್ಷಪಾತದ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ. ನಾಣ್ಯ ತಿರುಗಿಸುವಿಕೆಯು ಯಶಸ್ವಿಯಾದರೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಳತೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಮುಂದಿನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ (ಮತ್ತು ಇದ್ದರೆ), ಅಳತೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಮುಂದಿನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ (ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಉಪಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ). ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಒಂದೇ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ಹ್ಯಾರಿಸ್ ಸರಪಳಿಗಳಾಗಿರುವ ಎರಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಜೋಡಿಸಬಹುದುಃ ಅದು ಮತ್ತು, ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಎರಡೂ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮುಂದಿನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಒಂದೇ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮುಂದಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆ 1: ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಸ್ಥಿತಿ ಸ್ಥಳವು ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಸ್ಥಿತಿ ಸ್ಥಳವಾಗಿರಲಿ. ಕರ್ನಲ್ Kಯನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಾದ P [Xn + 1 = y | Xn = x] ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಳತೆ ρ ಎಂಬುದು ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ x ω ಗೆ ρ (x) ±0, ಮತ್ತು ρ (x) ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿಗೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯತಾಂಕಕ್ಕೆ ε> 0 ತೃಪ್ತಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ P [Xn + 1 = c | Xn = x] ≤ ερ (c) ಎಲ್ಲಾ x ω A ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ c ω ω ಗೆ. ಉದಾಹರಣೆ 2: ನಿರಂತರ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸರಪಳಿಗಳು ಲೆಬ್ಸ್ಗು ಅಳತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರಂತರವಾದ ಕರ್ನಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯಾಗಿರಲಿಃ K (x, dy) = K (x, y) dy ಎಂದರೆ K (x, y) ಒಂದು ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. (x0, y0) ಅನ್ನು ಕೆ (x0, y0)> 0 ಎಂದು ಆರಿಸಿ, ಮತ್ತು ಎ ಮತ್ತು ಒಎಮ್ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ x0 ಮತ್ತು y0 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತೆರೆದ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿರಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡಿ, ಅದು ಸಾಕಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎ × ಒಎಮ್ ಮೇಲೆ ಕೆ (x, y) ≤ ε> 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ρ (C) = |Ω θC |/|Ω | ಅಲ್ಲಿ |Ω | ಎಂಬುದು ω ನ ಲೆಬ್ಸ್ಗು ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ, ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ನಾವು (2) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. (1) ಹಿಡಿತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, {Xn} ಒಂದು ಹ್ಯಾರಿಸ್ ಸರಪಳಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ಇಳಿಕೆ ಮತ್ತು ನಿಯತಕಾಲಿಕತೆ; ಅಂದರೆ. ಸಮಯ 0 ರ ನಂತರ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯ ಆರಂಭಿಕ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ. .. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ ಎಲ್ಲರಿಗೂ, ಆಗ ಹ್ಯಾರಿಸ್ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಹ್ಯಾರಿಸ್ ಸರಪಳಿಯು ಅಪೆರಿಯೋಡಿಕ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಮೇಯವುಃ ಸ್ಥಿರ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಪೆರಿಯೋಡಿಕ್ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಹ್ಯಾರಿಸ್ ಸರಪಳಿಯಾಗಿರಲಿ. ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಅದೇ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸಹಿ ಮಾಡಿದ ಕ್ರಮಗಳ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾರ್ಕೋವ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು