K-finite
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕೆ-ಫೈನೈಟ್ ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ K ಒಂದು ಸಾಂದ್ರವಾದ ಗುಂಪು, ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ವೃತ್ತದ ಗುಂಪು T ಯಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ಒಂದು ಅಮೂರ್ತ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಇತರ ಕಾರ್ಯಗಳಾದ F ಗಳ ನಡುವೆ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ಬಹುಪದಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು, ವೃತ್ತದ ಸ್ವರಮೇಳದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿನ F ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ, F ಒಂದು ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ಬಹುಪದವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಫೋರಿಯರ್ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾದ |n | ಗೆ ಕಣ್ಮರೆಯಾದರೆ ಮಾತ್ರ, ಮತ್ತು ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಅನುವಾದಗಳು F (t + θ) ಅನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಕೋನದಿಂದ θ ಒಂದು ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅರ್ಥವು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು, ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಅಸ್ಥಿರವಾದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿ, T ಯ ನಿರೂಪಣೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದುಃ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ Vಯಲ್ಲಿ Kಯ ρ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕೆ, Vಯಲ್ಲಿ K-ಫೈನೈಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ v ಎಂಬುದು ಒಂದು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ Kಯಲ್ಲಿ kಗೆ ρ (k). v ಒಂದು ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ವ್ಯಾಪಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಕೆ-ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವು ಸ್ವತಃ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಮತ್ತು ಕೆ-ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಕೆ-ಫೈನೈಟ್ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ v ಗಳು K-ಫೈನೈಟ್ ಆಗಿರುವಾಗ, ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ρ ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ K-ಫೈನೈಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗುಂಪುಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ