Satake isomorphism
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಸಾಟೇಕ್ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್, ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ರಿಡಕ್ಟಿವ್ ಗುಂಪಿನ ಹೆಕ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ವೇಯ್ಲ್ ಗುಂಪಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವಲಯದೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಾಟೇಕ್ ಸಮಾನತೆಯು ಸಾಟೇಕ್ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಟೇಕ್ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಹೇಳಿಕೆ. ಅರೆ-ಸರಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪಾಗಿರಲಿ, ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಲಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವಲಯವಾಗಲಿ. ಅದು ಹುಲ್ಲುಗಾವಲು ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ. ಸರಳತೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಯೋಚಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು, ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ; ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಅನಂತ ಆಯಾಮದ ಬೀಜಗಣಿತದ ವೈವಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರವಾದ ಹೆಕ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬೈಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ನ ಮೇಲೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಂದ್ರವಾಗಿ ಬೆಂಬಲಿತವಾದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಕಾರ್ಯಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಗುಂಪು ಯೋಜನೆಯಾಗಿಯೂ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ವೇಯ್ಲ್ ಗುಂಪಿನ ಗರಿಷ್ಠ ಟೋರಸ್ ಆಗಿರಲಿ. ಒಂದು ಕೋಚರ್ಯಾಕ್ಟರ್ ವೈವಿಧ್ಯವನ್ನು ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ಕೋಚರ್ಯಾಕ್ಟರ್ಗಳ ಗುಂಪಾಗಿರಲಿ, ಅಂದರೆ. .. ಕೋಚರ್ಯಾಕ್ಟರ್ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯು ಮೂಲತಃ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ರಚಿಸಲಾದ ಗುಂಪು ಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. .. ಆನ್ ನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಕೋಚರ್ಯಾಕ್ಟರ್ ವೈವಿಧ್ಯದ ಮೇಲೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯಿದೆ. ನಂತರ ಸಾಟೇಕ್ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಎಂಬುದು ಗೋಳಾಕಾರದ ಕಾರ್ಯಗಳ ವರ್ಗದಿಂದ ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ಕೋಚರ್ಯಾಕ್ಟರ್ ವೈವಿಧ್ಯದ-ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದೆ. ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿಃ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸ್ಯಾಟೇಕ್ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್. ಗಿನ್ಜ್ಬರ್ಗ್ ಹೇಳಿದಂತೆ, "ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ" ಎಂದರೆ ಸೀಫ್ ಥಿಯೋರೆಟಿಕ್. ಸಾಟೇಕ್ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಗೋಳಾಕಾರದ ಕಾರ್ಯಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ವಕ್ರವಾದ ಸೀವ್ಗಳ ವರ್ಗದ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಗುಂಪನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಲಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಡ್ಯುಯಲ್ನ ಸೀಮಿತ ಆಯಾಮದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಸಹ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ; ಬದಲಿ ಕೂಡ ಬೀಜಗಣಿತದ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದೆ. ವಿಕೃತ ಸೀವ್ಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ. ನಂತರ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸ್ಯಾಟೇಕ್ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್, ಅಲ್ಲಿ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಗುಂಪನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಸರಳೀಕರಿಸಬಹುದು, ಇದು ಟನ್ನಾಕಿಯನ್ ವರ್ಗಗಳ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ