Negation normal form
ಗಣಿತದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ನಿರಾಕರಣೆ ಆಪರೇಟರ್ (,) ಅನ್ನು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಬೂಲಿಯನ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು ಸಂಯೋಗ (,) ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ (,) ಆಗಿದ್ದರೆ ಸೂತ್ರವು ನಿರಾಕರಣೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ (ಎನ್. ಎನ್. ಎಫ್) ಇರುತ್ತದೆ. ನಿರಾಕರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವು ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪವಲ್ಲಃ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡೂ ನಿರಾಕರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಮಾದರಿ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅವುಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಂದ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಿರಾಕರಣೆಯನ್ನು ಒಳಮುಖವಾಗಿ ತಳ್ಳಲು ಡಿ ಮೋರ್ಗನ್ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಎರಡು ನಿರಾಕರಣೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಈ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಬಹುದು. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪುನರ್ಬರಹ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು (ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ತರ್ಕದ ಕೈಪಿಡಿ 1, ಪುಟ 204): (ಈ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ, ಚಿಹ್ನೆಯು ಪುನರ್ಬರಹಗೊಳ್ಳುತ್ತಿರುವ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಪುನರ್ಬರಹ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ.) ನಿರಾಕರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಸೂತ್ರದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದುಃ ಪರಮಾಣು ಸೂತ್ರಗಳ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಸಂಭವಿಸುವ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮೂಲ ಸೂತ್ರದ ಉದ್ದದಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರಾಕರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಲವಾದ ಕಾಂಜಂಕ್ಟಿವ್ ನಾರ್ಮಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಟಿವ್ ನಾರ್ಮಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹಾಕಬಹುದು. ವಿತರಣೆಯ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅನ್ವಯವು ಸೂತ್ರದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ, ನಿರಾಕರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಗಣನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲಃ ತೃಪ್ತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಎನ್. ಪಿ.-ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಿಂಧುತ್ವದ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಸಹ-ಎನ್. ಪಿ.-ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ. ಕಾಂಜಂಕ್ಟಿವ್ ನಾರ್ಮಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿರುವ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ, ಮಾನ್ಯತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಹುಪದೀಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಟಿವ್ ನಾರ್ಮಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿರುವ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ, ತೃಪ್ತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಹುಪದೀಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ-ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳೆಲ್ಲವೂ ನಿರಾಕರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿವೆಃ ಮೊದಲನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯು ಸಂಯೋಗದ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಸಂಯೋಗದ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗದ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಗಳೆರಡರಲ್ಲೂ ಇವೆ, ಆದರೆ ಎರಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯು ಎರಡರಲ್ಲೂ ಇಲ್ಲ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ನಿರಾಕರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿಲ್ಲಃ ಆದಾಗ್ಯೂ ಅವು ನಿರಾಕರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿವೆಃ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಜಾನ್ ಅಲನ್ ರಾಬಿನ್ಸನ್ ಮತ್ತು ಆಂಡ್ರೇ ವೊರೊನ್ಕೋವ್, ಹ್ಯಾಂಡ್ಬುಕ್ ಆಫ್ ಆಟೋಮೇಟೆಡ್ ರೀಸನಿಂಗ್ 1:203 ff (2001). ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ತಾರ್ಕಿಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಜಾವಾ ಆಪ್ಲೆಟ್, ಪ್ರಸ್ತಾಪಿತ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಗಳನ್ನು (ತರ್ಕ) ಬಳಸುವ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.