Determination of equilibrium constants
ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂಶವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ, ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಅಂಶವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಊಹೆಯು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರಬೇಕಾದರೆ, ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಯಾನಿಕ್ ಶಕ್ತಿಯ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಇದು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಮೇಲಿನ ಸಮತೋಲನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸಾಂದ್ರತೆ [ಎ], [ಬಿ] ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರುವ ರಾಸಾಯನಿಕ ಪ್ರಭೇದಗಳು. ಈ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳ ತಿಳಿದಿರುವ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸರಣಿಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಟೈಟ್ರೇಶನ್ ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಬ್ಯೂರೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಟೈಟ್ರೇಶನ್ ಅನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕವಚದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬ್ಯೂರೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ಎಲ್ಲಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ ಟೈಟ್ರ್ಯಾಂಟ್ನ ಪರಿಮಾಣದ (ಅಥವಾ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ) ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಸಮತೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರಾಸಾಯನಿಕ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಳವಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿಧಾನಗಳು ನಾಲ್ಕು ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ. ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ವಿಧಾನಗಳಿಗಾಗಿ, ರೋಸೋಟ್ಟಿ ಮತ್ತು ರೋಸೋಟ್ಟಿಯನ್ನು ನೋಡಿ. ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಈ ವಿಧಾನದ ಅನ್ವಯದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪಲ್ಲಾಡಿಯಮ್ (II) ಸೈನೈಡ್ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಶಕ್ತಿಮಾತ್ರದ ಅಳತೆಗಳು ಒಂದು ಜಾತಿಯ ಮುಕ್ತ ಸಾಂದ್ರತೆ [ಎ] ಅಥವಾ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ಗಾಜಿನ ವಿದ್ಯುದ್ವಾರದಂತಹ ಅಯಾನು ಆಯ್ದ ವಿದ್ಯುದ್ವಾರದ ಮೂಲಕ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿದ್ಯುದ್ವಾರವನ್ನು ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯಿಸಿದರೆ, ನಾರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿದ್ಯುದ್ವಾರದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯಕ್ಕಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವ pHನ ಬಫರ್ ದ್ರಾವಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ ಮೀಟರ್ ಓದುವಿಕೆಯು pH ಆಗಿರುತ್ತದೆ. 298 K ನಲ್ಲಿ, 1 pH ಘಟಕವು ಸರಿಸುಮಾರು 59 mV ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತಿಳಿದಿರುವ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ದ್ರಾವಣಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯುದ್ವಾರವನ್ನು ಮಾಪನಾಂಕ ಮಾಡಿದಾಗ, ಬಲವಾದ ಆಮ್ಲ-ಬಲವಾದ ಬೇಸ್ ಟೈಟ್ರೇಶನ್ ಮೂಲಕ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ನೆರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಇಳಿಜಾರಿನ ಅಂಶ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಬೊರಾಕ್ಸ್ ವಿರುದ್ಧ ಬಲವಾದ ಆಮ್ಲವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ತಿಳಿದಿರುವ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಅಯಾನು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ದ್ರಾವಣವನ್ನು ತಯಾರಿಸಬಹುದು. ನಿರಂತರ-ಕುದಿಯುವ ಹೈಡ್ರೋಕ್ಲೋರಿಕ್ ಆಮ್ಲವನ್ನು ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಅಯಾನು ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮಾನದಂಡವಾಗಿಯೂ ಬಳಸಬಹುದು. ಶ್ರೇಣಿ ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳು ಅತ್ಯಂತ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ವಿದ್ಯುದ್ವಾರವು ಗಾಜಿನ ವಿದ್ಯುದ್ವಾರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಅಯಾನ್ಗೆ ಆಯ್ದದ್ದಾಗಿದೆ. ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಆಮ್ಲ-ಕ್ಷಾರದ ಸಮತೋಲನಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಸುಮಾರು 2 ಮತ್ತು 11 ರ ನಡುವಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗಾಜಿನ ವಿದ್ಯುದ್ವಾರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪೊಟೆನ್ಷಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಟೈಟ್ರೇಶನ್ ಮೂಲಕ ನೇರವಾಗಿ ಅಳೆಯಬಹುದು. ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಈ ಅಗಾಧ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು (ca. ವಿದ್ಯುದ್ವಾರದ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಿಂದಾಗಿ 100 ರಿಂದ 1011 ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ನೆರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಸಮೀಕರಣವು ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚಿನ pH ನಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗುವುದರಿಂದ ಮಿತಿಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಗಾಜಿನ ವಿದ್ಯುದ್ವಾರವನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ನಿಖರತೆಯು ವಿದ್ಯುದ್ವಾರದಲ್ಲಿನ ದ್ರವ ಜಂಕ್ಷನ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಂತಹ ದ್ವಿತೀಯಕ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ± 0.001 ಗಿಂತ ಉತ್ತಮವಾದ ಲಾಗ್ β ಗೆ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಫೋಟೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಳತೆಗಳು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಬಿಯರ್-ಲ್ಯಾಂಬರ್ಟ್ ನಿಯಮವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಪಥದ ಉದ್ದ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ಏಕ ಪಥದ ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಮೋಲಾರ್ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಭೇದಗಳು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಬಹುದು. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯನ್ನು ಒಂದು ತರಂಗಾಂತರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅಳೆಯಬಹುದು, ಆದರೆ ಇಂದಿನ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವರ್ಣಪಟಲವನ್ನು ದಾಖಲಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳು ಮಾಪನಗಳ ನಿಖರತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 4 ರ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಪರಿಣಾಮವು ಎಷ್ಟು ತೀವ್ರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುವ ಪ್ರಭೇದಗಳ ವರ್ಣಪಟಲವು ಪರಸ್ಪರ ಫ್ಲೋರೊಸೆನ್ಸ್ (ಲುಮಿನಿಸೆನ್ಸ್) ತೀವ್ರತೆಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬೇಕು. ಚದುರಿದ ಬೆಳಕಿನ ತೀವ್ರತೆಯು ಪ್ರಭೇದಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳು ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಪ್ರಮಾಣವು ಒಂದು ಪ್ರಭೇದಕ್ಕೆ ಮೋಲಾರ್ ಅಳಿವಿನ ಗುಣಾಂಕವಾದ ε ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಬಹುದು. ಇದು ಹೀಗಿರುವಾಗ, ಆ ಪ್ರಭೇದದ ಪತ್ತೆ ಮಿತಿ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ದ್ರಾವಣ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳಲ್ಲಿ, ಚದುರಿದ ವಿಕಿರಣದ ಸ್ವಯಂ-ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ ಪ್ರತಿದೀಪಕ ತೀವ್ರತೆಯು ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದಂತಾಗುತ್ತದೆ. ಎನ್. ಎಂ. ಆರ್. ರಾಸಾಯನಿಕ ಬದಲಾವಣೆಯ ಅಳತೆಗಳು ರಾಸಾಯನಿಕ ವಿನಿಮಯವು ಎನ್. ಎಂ. ಆರ್. ಸಮಯದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ತ್ವರಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ರಾಸಾಯನಿಕ ಬದಲಾವಣೆಯು ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುವ ಪ್ರಭೇದಗಳಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳ ಶಿಫ್ಟ್ಗಳ ಮೋಲ್ನ-ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಷನ್-ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಃ ಸಿಟ್ರಿಕ್ ಆಮ್ಲದಲ್ಲಿನ ಹೈಡ್ರಾಕ್ಸಿಲ್ ಗುಂಪಿನ ಪಿಕೆಎ ಅನ್ನು 13ಸಿ ರಾಸಾಯನಿಕ ಶಿಫ್ಟ್ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ 14.4 ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ನಿರ್ಣಯಕ್ಕಾಗಿ ಪೊಟೆನ್ಷಿಯೋಮೆಟ್ರಿ ಅಥವಾ ನೇರಳಾತೀತ-ಗೋಚರ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಲಿಲ್ಲ. ಶ್ರೇಣಿ ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳು ರಾಸಾಯನಿಕ ಶಿಫ್ಟ್ ಮಾಪನಗಳ ಸೀಮಿತ ನಿಖರತೆಯು ಸುಮಾರು 4 ಆನ್ಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ಇರಿಸುತ್ತದೆ. ಡಯಾಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. 1H2Oನಲ್ಲಿ ಸಂಯುಕ್ತಗಳ ದ್ರಾವಣಗಳೊಂದಿಗೆ 1H ಎನ್. ಎಂ. ಆರ್. ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕ್ಯಾಲೋರಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಳತೆಗಳು 1:1 ಅಡೆಕ್ಟ್ಗಳ ಏಕಕಾಲಿಕ ಮಾಪನವನ್ನು ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ಟೈಟ್ರೇಶನ್ ಕ್ಯಾಲೋರಿಮೆಟ್ರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಾಡಿಕೆಯಂತೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಸೂಕ್ತವಾದ ತಂತ್ರಾಂಶದ ಲಭ್ಯತೆಯಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳು ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಾಕಷ್ಟು ಪುರಾವೆಗಳು ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲ. ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ವಿಧಾನ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವು ನೇರ ವಿಧಾನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದಾಗ ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಲೋಹದ ಅಯಾನುಗಳೊಂದಿಗೆ ಇಡಿಟಿಎ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ಶ್ವಾರ್ಜೆನ್ಬಾಚ್ ಬಳಸಿದರು. ಸರಳತೆಗಾಗಿ, ಬೈನರಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಎ. ಬಿ. ಯ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಕಾರಕವಾದ ಬಿ. ಯೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ [ಎಕ್ಸ್] ಒಂದು ಜಾತಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು, ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಯೋಜನೆಯ ದ್ರಾವಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರತೆ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾದ ಕೆ. ಎ. ಸಿ. ಯು ನೇರ ವಿಧಾನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸುವಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದು, ಇದು ದುರ್ಬಲ ಸಂಕೀರ್ಣವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಲಿಗಂಡ್ ಸಿ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇಡಿಟಿಎ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎ ಲೋಹದ ಅಯಾನು ಮತ್ತು ಸಿ ಡೈಥೈಲೀನೆಟ್ರಿಯಮೈನ್ನಂತಹ ಪಾಲಿಯಮೈನ್ ಆಗಿರಬಹುದು. ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕ, ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗೆ K ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ K ಎಂಬುದು ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗೆ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕೆ ಮತ್ತು ಕೆ ನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ವಿಧಾನಗಳು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶವು ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ ಅಳತೆಯ ಪ್ರಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ನಾಲ್ಕು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಸಮತೋಲನದ ರಾಸಾಯನಿಕ ಮಾದರಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪ್ರತಿ ದ್ರಾವಣದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ರಾಸಾಯನಿಕ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ಪರಿಷ್ಕರಣ ಮಾದರಿ ಆಯ್ಕೆ ಆತಿಥೇಯ-ಅತಿಥಿ ಪ್ರಭೇದಗಳಂತಹ 1:1 ಸಂಕೀರ್ಣದ ರಚನೆಗೆ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀಸಲಾದ ಸ್ಪ್ರೆಡ್ಶೀಟ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ನೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಬಿಂಡ್ಫಿಟ್ಃ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹಂತ 2 ಅನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಹಂತ 3 ಕ್ಕೆ ಪೂರ್ವ-ಕ್ರಮಾದೇಶಿತ ವಾಡಿಕೆಯ ಪರಿಹಾರಕವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ರಾಸಾಯನಿಕ ಮಾದರಿ ರಾಸಾಯನಿಕ ಮಾದರಿಯು ದ್ರಾವಣದಲ್ಲಿ ಇರುವ ರಾಸಾಯನಿಕ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಮಿಶ್ರಣಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರಭೇದಗಳು. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳನ್ನು ಎ, ಬಿ. ಯಿಂದ ಸೂಚಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಪ್ರತಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರಭೇದವನ್ನು ಅವುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸುವ ಸ್ಟೋಯಿಕಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. {\mathit p A} + \mathit q B \cdot <=> A _ \mathit {p} B _ \mathit {q} \cdot: ಸಾಮಾನ್ಯ-ಉದ್ದೇಶದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಕ್ಯುಮುಲೇಟಿವ್ ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸಂಕೇತದ ಸರಳತೆಗಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ಗಳು ಸಮತೋಲನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ, ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಾರೆ ವಿದ್ಯುತ್ ತಟಸ್ಥತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಜಲೀಯ ದ್ರಾವಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರೋಟಾನ್ (ಹೈಡ್ರೋನಿಯಂ ಅಯಾನು) ಮತ್ತು ಹೈಡ್ರಾಕ್ಸೈಡ್ ಅಯಾನುಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳು ನೀರಿನ ಸ್ವಯಂ-ವಿಯೋಜನೆಯಿಂದ ನಿರ್ಬಂಧಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. H2O <=> H + + OH-: ದುರ್ಬಲ ದ್ರಾವಣಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀರಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಿರವೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮತೋಲನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀರಿನ ಅಯಾನಿಕ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. H + ಮತ್ತು OH-ಎರಡನ್ನೂ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಅದರ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಸಾಂದ್ರತೆಯಿಂದ ಪಡೆಯಬೇಕು ಎಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾದರಿಯು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೈಡ್ರಾಕ್ಸೈಡ್ ಅಯಾನ್ನ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹೈಡ್ರಾಕ್ಸೈಡ್ ರಚನೆಗೆ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಪ್ರೋಟಾನ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸ್ಟೋಯಿಕಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು-1 ಮತ್ತು ಇತರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳಿಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಜಲೀಯ ದ್ರಾವಣದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರೋಟೋನೇಶನ್ ಸಮತೋಲನಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಜಲವಿಚ್ಛೇದನ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಬೀರುತ್ತದೆ. ಸಾಂದ್ರತೆಗಳು ಅತ್ಯಲ್ಪವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಪ್ರಭೇದಗಳನ್ನು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳು ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಾದ ಅಯಾನಿಕ್ ಬಲವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಬಳಸುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಲೈಟ್ ಅಥವಾ ಸ್ಥಿರವಾದ pH ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಬಳಸುವ ಬಫರ್ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಸಮರ್ಥಿಸದಿರಬಹುದು. ಅಲ್ಲದೆ, ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರಭೇದಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದಾಗ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ದೋಷವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ದತ್ತಾಂಶ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳು, ಟಿಎ, ಟಿಬಿ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು ಸಮತೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಒಂದು ಪ್ರಭೇದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಪ್ರಭೇದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳಾದ ಎ, ಬಿ ಇತ್ಯಾದಿ. ಇದರರ್ಥ ಮುಕ್ತ ಸಾಂದ್ರತೆ [ಎ], [ಬಿ] ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ-ಸಮತೋಲನದ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಪಿ. ಎಚ್. (ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಎಂ. ಎಫ್., ಇ). ಅನ್ನು ಅಳೆಯಿದಾಗ, ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಅಯಾನುಗಳ ಮುಕ್ತ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು, [ಎಚ್], ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳ ಮುಕ್ತ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳನ್ನು ರಾಸಾಯನಿಕ ಮಾದರಿಯ ಮೂಲಕ ಮುಕ್ತ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಲೇಖಕರು ಐಡೆಂಟಿಟಿ (ಯುನಿಟ್) ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಘೋಷಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತಗಳಲ್ಲಿ ಮುಕ್ತ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಸ್ಟೋಯಿಕಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸಂಬಂಧಿತ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗೆ 1 ಮತ್ತು ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳಿಗೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 ಕಾರಕಗಳೊಂದಿಗೆ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ-ಸಮತೋಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸರಳವಾದ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಸ್ಟೋಯಿಕಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಎಲ್ಲಾ ರಾಸಾಯನಿಕ ಪ್ರಭೇದಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಟೈಟ್ರೇಶನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಟೈಟ್ರೇಶನ್ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು, ಬ್ಯೂರೆಟ್ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರನೇ ಟೈಟ್ರೇಶನ್ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿ ಆರ್ ನ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ (ಒಟ್ಟು) ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಆರ್0 ಎಂಬುದು ಟೈಟ್ರೇಶನ್ ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಆರ್ ನ ಆರಂಭಿಕ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಮಾಣವಾಗಿದೆ, [ಆರ್] ಎಂಬುದು ಬ್ಯೂರೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಆರ್ ನ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸೇರಿಸಲಾದ ಪರಿಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಬ್ಯೂರೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳ ಬ್ಯೂರೆಟ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಒಂದು ಪ್ರಚಂಡ ಸವಾಲನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಮೇಲೆ ಮುಕ್ತ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳು ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಮುಕ್ತ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬೇಕು. ನಂತರ, ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ಮೂಲಕ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಕ್ತ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳ ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳನ್ನು ಮುಕ್ತ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಬಹುದು. ಮುಕ್ತ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳ ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯು ಮುಕ್ತ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳ ಮೇಲೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಹೇರುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮುಕ್ತ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ನಂತರ, ಸಂಕೀರ್ಣಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಅವುಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಮುಕ್ತ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳನ್ನು ಸೂಚ್ಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮುಕ್ತ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ-ಸಮತೋಲನದ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸುವಂತೆ ಒತ್ತಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಬಂಧಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರ ಪರಿಷ್ಕರಣೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಪರಿಷ್ಕರಣೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕನಿಷ್ಠ-ವರ್ಗಗಳ ವಿಧಾನದಿಂದ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತೂಕದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರ್ಶಪ್ರಾಯವಾಗಿ, ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ-ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ವಿಲೋಮವಾಗಿರಬೇಕು. ಈ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದು ಅಪರೂಪ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದು ಇದ್ದಾಗ, ಯು ನ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಒಂದಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೋಷದೊಳಗೆ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿವೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ಯಾವಾಗ ಎಂದು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಯುನಿಟ್ ತೂಕಗಳನ್ನು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ, ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೋಷಗಳ ಮೂಲ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಗಾಸ್-ನ್ಯೂಟನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕನಿಷ್ಠೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ನಿಯತಾಂಕ ಗುಂಪಿನ ಬಗ್ಗೆ ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಟೇಲರ್ ಸರಣಿಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ರೇಖೀಯಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಳಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಆರಂಭಿಕ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು, ಅಲ್ಲಿ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯ ಒಂಬತ್ತನೇ ನಿಯತಾಂಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಳತೆ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು (ಮೇಲೆ ನೋಡಿ) ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಈ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸೂಚ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳಾದ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೂಚ್ಯ ಭೇದವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆಯಬೇಕು. ನಿಯತಾಂಕ ಹೆಚ್ಚಳಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕನಿಷ್ಠವಾದ ಷರತ್ತುಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗೆ ಏರಿಕೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದತ್ತಾಂಶದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಗಮನಾರ್ಹ ಕಡಿತವನ್ನು ಸಾಧಿಸುವವರೆಗೆ, ಅಂದರೆ, ಒಮ್ಮುಖದ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವವರೆಗೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನವೀಕರಿಸಿದ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಇಳಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸಂಭವಿಸಿದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಳದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಬೇಕು. ಶಿಫ್ಟ್-ಕಟಿಂಗ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಏರಿಕೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸರಳವಾದ ಮಾರ್ಪಾಡಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಶಿಫ್ಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಹೆಚ್ಚು ಶಕ್ತಿಯುತವಾದ ಲೆವೆನ್ಬರ್ಗ್-ಮಾರ್ಕ್ವಾರ್ಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನೊಂದಿಗೆ, ಶಿಫ್ಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಡಿದಾದ ಇಳಿಯುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಕ್ವಾರ್ಡ್ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸುವ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎನ್. ಎಂ. ಆರ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಫೊಟೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ದತ್ತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ, ಗಮನಿಸಿದ ಪ್ರಮಾಣವು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಬಿಯರ್-ಲ್ಯಾಂಬರ್ಟ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು, ಸಾಂದ್ರತೆಗಳು, c, ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತರಂಗಾಂತರ ಮತ್ತು ಪಥದ ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯು ಮೋಲಾರ್ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. 1 ಸೆಂ. ಮೀ. ಪಥ-ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ಮೋಲಾರ್ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳಿವೆ (1) ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕನಿಷ್ಠೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ರೇಖೀಯ ಕನಿಷ್ಠ-ವರ್ಗಗಳಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ಹುಸಿ-ವಿಲೋಮದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಮೋಲಾರ್ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳೆರಡಕ್ಕೂ ನಿಯತಾಂಕ ಹೆಚ್ಚಳಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸೂಡೋ-ವಿಲೋಮವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗೋಲುಬ್ ಮತ್ತು ಪೆರೇರಾ ತೋರಿಸಿದರು. (2) ಬಿಯರ್-ಲ್ಯಾಂಬರ್ಟ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆಃ ಎಲ್ಲಾ "ಬಣ್ಣದ" ಪ್ರಭೇದಗಳ ಅಜ್ಞಾತ ಮೋಲಾರ್ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ತರಂಗಾಂತರದ ರೇಖೀಯ ಕನಿಷ್ಠ-ವರ್ಗಗಳ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಆ ಪರಿಷ್ಕರಣೆ ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯುವ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರತಿ ಪರಿಷ್ಕರಣೆ ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಯತಾಂಕ ದೋಷಗಳು ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕನಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರೇಖೀಯ ಕನಿಷ್ಠ-ಚದರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ನಿಯತಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು (ಸರಿಸುಮಾರು) ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ದತ್ತಾಂಶ ಮೌಲ್ಯಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳು, ರೇಖೀಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವಲೋಕನಗಳಿಂದ ದೋಷ ಪ್ರಸರಣದ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಅವಲೋಕನಗಳಿಗೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ-ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ. ನಂತರ, ಯಾವಾಗ, ಇದು ಸರಳೀಕರಿಸುತ್ತದೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವಲೋಕನಗಳಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ತೂಕವು ಅನುಗುಣವಾದ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪರಸ್ಪರವಾಗಿರಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪೊಟೆನ್ಷಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಟೈಟ್ರೇಷನ್ನಲ್ಲಿ, ಟೈಟ್ರೇಶನ್ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿರುವ ತೂಕವನ್ನು, ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡ್ ಪೊಟೆನ್ಷಿಯಲ್ ಅಥವಾ pHನಲ್ಲಿನ ದೋಷ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೂಲಕ ನೀಡಬಹುದು, ಇದು ಟೈಟ್ರೇಶನ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿನ ದೋಷವಾಗಿದೆ. ಯುನಿಟ್ ತೂಕಗಳನ್ನು (,) ಬಳಸಿದಾಗ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೋಷಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದವು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ, ಅಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಯುನಿಟ್ ತೂಕದ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ದತ್ತಾಂಶ ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಿಯತಾಂಕದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಈ ದೋಷ ಅಂದಾಜುಗಳು ಅಳತೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ದೋಷಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ. ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ನಿಜವಾದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ದೋಷಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ-ಇದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅವಲೋಕನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಸಂಚಿತ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಿದಾಗ ಅವುಗಳಿಂದ ಹಂತವಾರು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಿಟ್ರಿಕ್ ಆಮ್ಲದಂತಹ ಟ್ರೈಬಾಸಿಕ್ ಆಮ್ಲವಾದ ಎಲ್ಎಚ್3ನಿಂದ ಒಂದು ಪ್ರೋಟಾನ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಪಿಕೆಎ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಎಲ್ಎಚ್3 ರಚನೆಗೆ ಹಂತವಾರು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಎಲ್ಎಚ್3 ಸಾಂದ್ರತೆಗಳಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಎಲ್ಲಿಂದ ಮತ್ತು ಟಿಪ್ಪಣಿ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗಿದೆಯೆಂದರೆ ಪಿಕೆ ಮತ್ತು ಲಾಗ್ β ಗೆ ಹಿಮ್ಮುಖ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಂತವಾರು ಸ್ಥಿರಾಂಕದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವಾಗ, ಸಂಚಿತ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ದೋಷ ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲಕ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ನಂತರ, ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಮಾದರಿಯು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೋಷದೊಳಗೆ ಅಳವಡಿಸಿದಾಗ ಮಾದರಿಯು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ತೀರ್ಪು ನೀಡಲು ಒಂದೇ ಮಾನದಂಡವಿಲ್ಲ. ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೋಷದ ಅಂದಾಜುಗಳಿಂದ ತೂಕಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪಡೆದಾಗ, ಅದರ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವು 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೋಷಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಂದ ಕೆಲವು ಸಮಂಜಸವಾದ ತೂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಯೋಗ್ಯತೆಯ ಒಳ್ಳೆಯತನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ. ಯುನಿಟ್ ತೂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ, ಎಲ್ಲಾ ಅವಲೋಕನಗಳು ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ಮೇಲಿನ ದೋಷಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೋಷಕ್ಕೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಅನುಗುಣವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, pH ಟೈಟ್ರೇಶನ್ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ, pH ಅನ್ನು 2 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಅಳೆಯಿದರೆ, ದೋಷಗಳು 0.01 ಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬಾರದು. ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಸ್ವರೂಪವು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಪರಿಶೋಧನಾತ್ಮಕ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ, ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ರಾಸಾಯನಿಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಗಳು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಅಥವಾ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬಹುದಾದ ಮಾದರಿಗಳು ಇರುತ್ತವೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಭೇದಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ, ಆದರೆ ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಎಂಬ ನಿರ್ಧಾರವು ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅನಿಶ್ಚಿತ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕೆ ಅಥವಾ ಬೇಡವೇ ಎಂಬ ನಿರ್ಧಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳ ಹೋಲಿಕೆಗಾಗಿ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠವಾಗಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಉಳಿದ ಪದಾರ್ಥಗಳ ವಿತರಣೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ರೇಖೀಯವಾದುದಕ್ಕೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು, ಘಟಕ ತೂಕದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಉಳಿದ ಪದಾರ್ಥಗಳು ಅದರ ಅವಲೋಕನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಉಳಿದ ಮತ್ತು ಅವಲೋಕನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ-ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಾಗಿವೆ. ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಉಳಿದವುಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಇದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು Ni (Gly) +, Ni (Gly) 2 ಮತ್ತು (ಇಲ್ಲಿ GlyH = ಗ್ಲೈಸಿನ್) ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಲಿ ವಜ್ರಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ನಿಕೆಲ್ನ ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಜಾತಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳನ್ನು ಅತಿಯಾಗಿ ವಿಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಚೌಕದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿದಂತೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ದ್ರವ ಜಂಕ್ಷನ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಗಾಜು/ದ್ರವ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಇತರ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಂದಾಗಿ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ದರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಆ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಬಹಳ ನಿಧಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕೆಲವು ಭೌತಿಕ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮುಕ್ತ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಭೇದಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಫೋಟೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ದತ್ತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಮೋಲಾರ್ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ (ಅಥವಾ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ) ಮೌಲ್ಯಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಮೇಲೆ ಈ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಹೇರುವುದಿಲ್ಲ. ರಾಸಾಯನಿಕ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ಲೋಹ-ಲಿಗ್ಯಾಂಡ್ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ, ಲೋಹ-ಮುಕ್ತ ದ್ರಾವಣಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಲಿಗ್ಯಾಂಡ್ ಪ್ರೊಟೋನೇಶನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಲೋಹದ ಅಯಾನುಗಳ ಜಲವಿಚ್ಛೇದನ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲಿಗಂಡ್-ಮುಕ್ತ ದ್ರಾವಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ, MpAqBr ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಬೈನರಿ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳಾದ Mp′Aq′ ಮತ್ತು Mp′Bq′ ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಬಳಕೆಯು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕಾದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ದೋಷಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಇತರ ಮಾದರಿಗಳು ಮಾದರಿಯು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೋಷದೊಳಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಒಂದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ವಿವಿಧ ಇತರ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಬೇಕು. ಸಣ್ಣ ಪ್ರಭೇದಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವುದು ಮುಖ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಎಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಿದೆಯೆಂದರೆ ಅಳತೆಯ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಳತೆಯಲ್ಲಿನ ದೋಷದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗಿರುತ್ತದೆ. ಜಾತಿಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗಗಳಿಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಣ್ಣ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು. .. ಅನುಷ್ಠಾನಗಳು ಕೆಲವು ಸರಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಸ್ಪ್ರೆಡ್ಶೀಟ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ-ಉದ್ದೇಶದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗ್ರಂಥಸೂಚಿಗಾಗಿ ನೋಡಿ. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸುವ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳೆಂದರೆಃ ಪೊಟೆನ್ಷಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಡೇಟಾಃ ಹೈಪರ್ಕ್ವಾಡ್, ಬೆಸ್ಟ್ ಪಿಎಸ್ಇಕ್ಯೂಯುಎಡಿ, ರಿಯಾಕ್ಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಪಿಹೆಚ್ ಪಿಆರ್ಒ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಫೋಟೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಡೇಟಾಃ ಹೈಪ್ಸ್ಪೆಕ್, ಎಸ್ಕ್ಯೂಯುಎಡಿ, ಸ್ಪೆಕ್ಫಿಟ್, ರಿಯಾಕ್ಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಇಕ್ವಿಲಿಬ್ರಿಯಾ ಎನ್ಎಂಆರ್ ಡೇಟಾ ಹೈಪ್ಎನ್ಎಂಆರ್, ಇಕ್ಯೂಎನ್ಎಂಆರ್ ಕ್ಯಾಲೊರಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಡೇಟಾ ಹೈಪ್ಎಚ್. ಅಫಿನಿಮೀಟರ್ ವಾಣಿಜ್ಯ ಐಸೋಥರ್ಮಲ್ ಟೈಟ್ರೇಶನ್ ಕ್ಯಾಲೋರಿಮೀಟರ್ಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನೊಂದಿಗೆ ಸರಬರಾಜು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರೊಂದಿಗೆ 1:1 ಅಡಕ್ಟ್ ರಚನೆಗೆ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರಚನೆಯ ಎಂಥಾಲ್ಪಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಕೆಲವು ತಂತ್ರಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಹ ಒದಗಿಸಬಹುದು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಮತೋಲನ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ