Computer for operations with functions
ಗಣಕಯಂತ್ರ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಗಣಕಯಂತ್ರ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, (ಗಣಿತದ) ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಕಯಂತ್ರಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ) ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿರುವ ಗಣಕಯಂತ್ರವು ಯಂತ್ರಾಂಶ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಮಾಡದೆ). ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಯಂತ್ರವನ್ನು 1967 ರಲ್ಲಿ ಮಿಖಾಯಿಲ್ ಕಾರ್ಟ್ಸೆವ್ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಈ ಗಣಕ ಯಂತ್ರದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ, ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ, ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳ ಹೋಲಿಕೆ, ಫಂಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವಿನ ಒಂದೇ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ಫಂಕ್ಷನ್ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಗಣನೆ ಮಾಡುವುದು, ಎರಡು ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಗಣನೆ ಮಾಡುವುದು, ಎರಡು ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ, ಎಕ್ಸ್-ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಇತ್ಯಾದಿಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಅದರ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ಪ್ರಕಾರ ಈ ಗಣಕ ಯಂತ್ರವು (ಆಧುನಿಕ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು) ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರೊಸೆಸರ್ ಅಥವಾ ಅರೇ ಪ್ರೊಸೆಸರ್ ಆಗಿತ್ತು, ಇದು ಕೇಂದ್ರೀಯ ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಘಟಕ (ಸಿಪಿಯು) ಆಗಿದ್ದು, ಇದು ವಾಹಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ದತ್ತಾಂಶದ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ವ್ಯೂಹಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸೂಚನಾ ಗುಂಪನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಈ ಅನೇಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ವಾಹಕಗಳ ಮೇಲೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆಃ ವಾಹಕಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ-ವಾಹಕಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವಾಗಿ, ಎರಡು ವಾಹಕಗಳ ವಾಹಕ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಂತೆ ಎರಡು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು, X-ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಾರ್ಯ ಬದಲಾವಣೆ-ಅಕ್ಷಗಳ ಸುತ್ತ ವಾಹಕ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಇತ್ಯಾದಿ. 1966ರಲ್ಲಿ ಖ್ಮೆಲ್ನಿಕ್ ಒಂದು ಫಂಕ್ಷನ್ ಕೋಡಿಂಗ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದರು, ಅಂದರೆ. "ಏಕರೂಪದ" (ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ) ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಕೇತದ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ. ಆದ್ದರಿಂದ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು "ಒಂದೇ" ಅಂಕಗಣಿತದ ಘಟಕದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಸಂಕೇತಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನನ್ಯ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು-ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಕೇತಗಳು ಮುಖ್ಯ ಕಲ್ಪನೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಕೇತವು ರೂಪದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಂಕೇತವನ್ನು "ರೇಖೀಯ" ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಇದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಒಂದು-ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಕೇತವು ಈ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಸಮತಟ್ಟಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕೆಗಳು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಮೇಲಿನ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಮೊತ್ತದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಹೇಳಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಒಂದು-ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಕೇತವು ರೂಪದ 'ಡಬಲ್' ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಮಾಣ, ಮತ್ತು ವಾದದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಕೇತಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕೆಗೆ ಕ್ಯಾರಿ ವರ್ಗಾವಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಒಂದು-ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಕೇತಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ಕ್ಯಾರಿ ವರ್ಗಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಹ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಅದೇ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಉನ್ನತ ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಆರ್-ನಾರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ), ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೆಟ್ನಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ ಸಂಕೇತವು ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ, ಇಫ್, ಮತ್ತು ಕ್ವಾಟರ್ನರಿ, ಇಫ್. ಆರ್-ನಾರಿ ತ್ರಿಕೋನ ಸಂಕೇತಗಳಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿವೆಃ, ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆ. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ,. ಈ ರೂಪದ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯವೂ ಸಹ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,. ಆರ್-ನಾರಿ ತ್ರಿಕೋನ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿ ಏಕ-ಅಂಕಿಯ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆಃ ನೀಡಲಾದ-ಅಂಕಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಅಂಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಕ್ಯಾರಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎಡದಿಂದ ಈ ಅಂಕೆಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. , ಈ ಮೊತ್ತವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ, ಸಾರಾಂಶ ಕೋಡ್ನ-ಅಂಕಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನೀಡಲಾದ ಅಂಕಿಯಿಂದ ಕ್ಯಾರಿ ಅನ್ನು-ಅಂಕೆ ಮತ್ತು-ಅಂಕೆಗೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು (ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು-ಅಂಕಿಯ ಸೇರ್ಪಡೆಗೂ ಸಹ) ಒಂದು-ಅಂಕಿಯ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪದಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಹಾಜರಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಮೊತ್ತದ ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾರಿಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಸಂಶ್ಲೇಷಿತಗೊಳಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಳಗೆ ನಾವು ಒಂದು-ಅಂಕಿಯ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದೇವೆಃ ಆರ್-ನಾರಿ ತ್ರಿಕೋನ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿನ ಒಂದು-ಅಂಕಿಯ ವ್ಯವಕಲನವು ಒಂದು-ಅಂಕಿಯ ಸೇರ್ಪಡೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ-ಅಂಕಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರ್-ನಾರಿ ತ್ರಿಕೋನ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿನ ಆರ್ ನಿಯತಾಂಕದಿಂದ ಒಂದು-ಅಂಕಿಯ ವಿಭಜನೆಯು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆಃ, ಇದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಅಂಕಿಯ ಕಾರಣಗಳ ವಿಭಜನೆಯು ಎರಡು ಕಡಿಮೆ ಅಂಕೆಗಳಾಗಿ ಸಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲಿನ ಅಂಕಿಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಆರ್ ನಿಂದ ವಿಭಜಿಸುವ ಅಂಶದ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಅತ್ಯುನ್ನತ ಅಂಕಿಗಳಿಂದ ಎರಡು ಒಯ್ಯುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನೀಡಲಾದ-ಅಂಕಿಯಲ್ಲಿ ಆರ್ ನಿಯತಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಮೊತ್ತವನ್ನು, ಅಲ್ಲಿ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಕೋಡ್ನ-ಅಂಕಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನೀಡಲಾದ ಅಂಕಿಯಿಂದ ಕ್ಯಾರಿ ಅನ್ನು-ಅಂಕೆ ಮತ್ತು-ಅಂಕೆಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಆರ್ ನಿಯತಾಂಕದಿಂದ ಒಂದು-ಅಂಕಿಯ ವಿಭಜನೆಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪದಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಯಾರಿಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಮೊತ್ತದ ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅಂತಹ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಸಂಶ್ಲೇಷಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಕೋಷ್ಟಕದ ಕೆಳಗೆ ಒಂದು-ಅಂಕಿಯ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಆರ್ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಆರ್-ನಾರಿ ತ್ರಿಕೋನ ಸಂಕೇತಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವು ತರುವಾಯ ನಡೆಸಲಾದ ಒಂದು-ಅಂಕಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ (ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆ) ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಕಾಲಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕೆಗಳಲ್ಲಿನ ಒಂದು-ಅಂಕಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಿ. ಆರ್-ನಾರಿ ತ್ರಿಕೋನ ಸಂಕೇತಗಳ ಗುಣಾಕಾರ. ಮತ್ತೊಂದು ಕೋಡ್ನ-ಅಂಕಿಯಿಂದ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಕೋಡ್ನ-ಶಿಫ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಅದರ ಶಿಫ್ಟ್ ಕೆ ಕಾಲಮ್ಗಳು ಎಡಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಎಂ ಸಾಲುಗಳು ಮೇಲಕ್ಕೆ. ಕೋಡ್ಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಕೋಡ್ಗಳ ನಂತರದ-ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಭಾಗ-ಉತ್ಪನ್ನದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿದ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು (ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸ್ಥಾನಿಕ ಕೋಡ್ಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆ) ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಆರ್-ನಾರಿ ತ್ರಿಕೋನ ಸಂಕೇತಗಳ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ. ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ ಸಂಕೇತಗಳ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು ಭಾಗಶಃ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ತಿಳಿದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ ಸಂಕೇತದಿಂದ ಅದರ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಭಾಗಶಃ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ತ್ರಿಕೋನ ಸಂಕೇತದ ನಿರ್ಣಯವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯ ವಿಧಾನವು ಕ್ಯಾರಿಗಳನ್ನು mk-ಅಂಕಿಯಿಂದ (m + 1, k)-ಅಂಕಿಯೊಳಗೆ ಮತ್ತು (m-1, k)-ಅಂಕಿಯೊಳಗೆ ಸಂಘಟಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಂಕಿಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಒಂದು-ಅಂಕಿಯ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರ್-ನಾರಿ ತ್ರಿಕೋನ ಸಂಕೇತಗಳ ಕೋಡಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಡಿಕೋಡಿಂಗ್. ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ರೂಪದ ಸರಣಿಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆರ್-ನಾರಿ ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ ಸಂಕೇತಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳು ಆರ್-ನಾರಿ ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ (ಇದನ್ನು ವಿಭಾಗದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ). ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಆರ್-ನಾರಿ ತ್ರಿಕೋನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಸದರಿ ಸರಣಿಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಾನಿಕ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಪದವನ್ನು (ಈ ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ) ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸರಣಿಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಆರ್-ನಾರಿ ತ್ರಿಕೋನ ಸಂಕೇತಗಳ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ. ಇದು "ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ" ಅಂಕಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಹೆಸರು. ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಯು ಅಂಕಿಯ ಜಾಲವನ್ನು ಮೀರಿದ ಕ್ಯಾರಿಗಳ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯು ಆರ್ ನಿಯತಾಂಕದಿಂದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕೋಡ್ನಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾದ ಸರಣಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಆರ್ ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಈ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಣಿಯ ಮೊದಲ ಅವಧಿಯನ್ನು ಸಹ ಕೈಬಿಡಲಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯಗಳ ಸರಣಿಯು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಅಂತಹ ಕಡಿತವು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದೆ. ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯು ತರುವಾಯ ಆರ್ ನಿಯತಾಂಕದಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸುವ ಒಂದು-ಅಂಕಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕೆಗಳಲ್ಲಿನ ಒಂದು-ಅಂಕಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಸಾಲಿನ ಕ್ಯಾರಿಗಳನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಕೇಲ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಆರ್-ನಾರಿ ತ್ರಿಕೋನ ಸಂಕೇತವು ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೋಲುವ ಸ್ಕೇಲ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಎಂನೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಕೋಡೆಡ್ ಸರಣಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ಎಂ ಅಂಶವು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಕೋಡ್ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಎಂ ಅಂಶವನ್ನು ಆರ್ ನಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಎಂ ಅನ್ನು ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಹಾಗೆ ಮಾಡಲು ಸೇರಿಸಿದ ಕೋಡ್ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಎಂ ಅಂಶಗಳನ್ನೂ ಸಹ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಚಲಪರಿಮಾಣಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಸ್ಥಾನ ಸಂಕೇತ ಎರಡು ಚಲಪರಿಮಾಣಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸ್ಥಾನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಚಿತ್ರ 1ರಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ರೂಪದ "ತ್ರಿವಳಿ" ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆಃ:, ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಂಕಿ ಅಂಶದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು-ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ವಾದಗಳ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳು. ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿ ನೋಡ್ಗಳು ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಕಿಯ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಕೇತವನ್ನು "ಪಿರಮಿಡ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಗುಂಪಿನಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆದರೆ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಆರ್-ನಾರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಕೋಡ್ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಕ್ಯಾರಿ ನಾಲ್ಕು ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ. ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಂದ ಫಂಕ್ಷನ್ಗೆ ಸ್ಥಾನಿಕ ಕೋಡ್ ರೂಪದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಂಕಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ವಾದಗಳ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳು. ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಕೇತವನ್ನು "ಹೈಪರ್ಪಿರಾಮಿಡಲ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಚಿತ್ರ 2ರಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಾನಿಕ ಹೈಪರ್ಪಿರಾಮಿಡಲ್ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದರ ಮೇಲೆ ನೋಡ್ಗಳು ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವಲಯಗಳು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಕಿಯ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಗುಂಪಿನಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಸ್ಥಾನಿಕ ಹೈಪರ್ಪಿರಾಮಿಡಲ್ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಆರ್-ನಾರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಕೋಡ್ಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾರಿ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಕ್ಯೂಬ್ನಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ. ಹಾರ್ಡ್ವೇರ್ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಡಿಜಿಟಲ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸರ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎನ್ಕೋಡಿಂಗ್ ಸೆಂಟ್ರಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಯುನಿಟ್ ಸೋವಿಯತ್ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.