Kelvin functions
ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕೆಲ್ವಿನ್ ಕಾರ್ಯಗಳಾದ ಬೆರ್ನ್ (x) ಮತ್ತು ಬೀನ್ (x) ಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ x ನೈಜವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು, ಇದು ಮೊದಲ ರೀತಿಯ ν ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಬೆಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಕೆರ್ನ್ (x) ಮತ್ತು ಕೀನ್ (x) ಕಾರ್ಯಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ರೀತಿಯ ν ನೇ ಕ್ರಮದ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಬೆಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ವಿಲಿಯಂ ಥಾಮ್ಸನ್, 1ನೇ ಬ್ಯಾರನ್ ಕೆಲ್ವಿನ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಕೆಲ್ವಿನ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು x ಅನ್ನು ನೈಜವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಬೆಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, ಸಂಕೀರ್ಣ ವಾದಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ n ಗೆ ಬರ್ನ್ (x) ಮತ್ತು ಬೀನ್ (x) ಅನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಕೆಲ್ವಿನ್ ಕಾರ್ಯಗಳು x = 0 ನಲ್ಲಿ ಶಾಖೆಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಕೆಳಗೆ, ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಇದು ದಿಗಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಬೆರ್ (x) ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು n ಗೆ, ಬರ್ನ್ (x) ಸರಣಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೇವಲ ಬೆರ್ (x) ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುವ ವಿಶೇಷ ಕೇಸ್ ಬೆರ್ 0 (x), ಸರಣಿ ವಿಸ್ತರಣೆ ಮತ್ತು ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಸರಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಬೀ (x) ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಎನ್, ಬೀನ್ (x) ಸರಣಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕೆರ್ (x) ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ n, ಕೆರ್ನ್ (x) (ಸಂಕೀರ್ಣ) ಸರಣಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ವಿಶೇಷ ಕೇಸ್ ಕೆರ್0 (x), ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೇವಲ ಕೆರ್ (x) ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸರಣಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕ n ಗೆ ಕೀ (x), ಕೀನ್ (x) ಸರಣಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಬೆಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳಾದ ವೈಸ್ಸ್ಟೀನ್, ಎರಿಕ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. "ಕೆಲ್ವಿನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಸ್" ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಫ್ರಮ್ ಮ್ಯಾಥ್ ವರ್ಲ್ಡ್-ಎ ವೋಲ್ಫ್ರಾಮ್ ವೆಬ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲ. codecogs.com ನಲ್ಲಿ ಕೆಲ್ವಿನ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು GPL-ಪರವಾನಗಿ ಪಡೆದ C/C + + ಮೂಲ ಸಂಕೇತಃ ವಿಶೇಷ ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳು