Multibrot set
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮಲ್ಟಿಪ್ರಾಟ್ ಸೆಟ್ ಎಂಬುದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೋನಿಕ್ ಏಕರೂಪದ ಬಹುಪದ ಕುಟುಂಬದ ಸದಸ್ಯರ ಮೂಲಕ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೆಲವು ಸೀಮಿತ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಹೆಸರು ಬಹು ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಬ್ರೋಟ್ ಸೆಟ್ಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಜೂಲಿಯಾ ಸೆಟ್ಗೂ ಇದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಮಲ್ಟಿಜುಲಿಯಾ ಸೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲಿ ಡಿ ≤2. ಘಾತಾಂಕ ಡಿ ಅನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮತ್ತಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಈ ಹೆಸರು ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಬ್ರೋಟ್ ಸೆಟ್ನಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ಡಿ ಯ ಇತರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಯೋಜಿಸಿದಾಗ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಸಹ ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಿರುವ ವಿವಿಧ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿದ ಸಿ ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಪ್ಪು ಬಣ್ಣದ್ದಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಎಸ್ಕೇಪ್ ಟೈಮ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವು ನಿಗದಿತ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಮೀರಲು ಕಾರಣವಾದ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರದ ಸಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಬಣ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವು ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಧನಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗಳು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಮೂಲ ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಬ್ರೋಟ್ ಸೆಟ್. ಇದಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಹಲವುವೇಳೆ ಮಲ್ಟಿಬ್ರೊಟ್ ಸೆಟ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸೆಟ್ಗಳು ಮೂಲವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗಳು ಡಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದಾಗ ಸೆಟ್ ಸುತ್ತುವರೆದಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಮೂಲವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಇದು ಎಸ್ಕೇಪ್ ಟೈಮ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನುಮತಿಸಿದ ಸ್ಥಿರ ಗರಿಷ್ಠ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಒಂದು ಕಲಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ರಂಧ್ರವಿಲ್ಲದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೆಟ್ಗಳ ಮಿತಿಯಲ್ಲ (ನೀವು ಇದನ್ನು ಲಿಯಾಪುನೋವ್ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ನೋಡಬಹುದು [ಯಾವುದೇ ರಂಧ್ರವಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಮೂಲವು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಲ್ಲದ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಮೂಲವನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ]). ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ನಕ್ಷತ್ರದ ಆಕಾರದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ, ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಮೂಲದ ನಡುವಿನ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಂಕೀರ್ಣ ನಡವಳಿಕೆ ಇದೆ. ಸೆಟ್ಗಳು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಂತೆ ತೋರುತ್ತವೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಇದು ಎಸ್ಕೇಪ್ ಟೈಮ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಿಂದ ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಸ್ಥಿರ ಗರಿಷ್ಠ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಒಂದು ಕಲಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಅನಂತದವರೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಸೆಟ್ಗಳ ಮಿತಿಯಲ್ಲ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಘಾತಾಂಕದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ರೆಂಡರಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು ಒಂದು ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಲಂಬ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ರೆಂಡರಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು. ಇದಕ್ಕೆ ನೈಜ ಅಥವಾ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಮತಲ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರೂಪಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸೆಟ್ ಕಿರಿದಾದ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಮೂಲದಿಂದ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಏರುತ್ತದೆ. ವರ್ಧನೆಯು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಪ್ರಮುಖ ಬಂಪ್ ಅಥವಾ ಸ್ಪೈಕ್ 2 ರ ಘಾತಾಂಕದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಬ್ರೋಟ್ ಅದರ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಮೂರನೆಯ ಚಿತ್ರವು ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಅಕ್ಷಗಳ ನಡುವೆ 45 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರಗಳ ರೆಂಡರಿಂಗ್ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಎಸ್ಕೇಪ್ ಟೈಮ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಳಸಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸೆಟ್ನ ಹೊರಗಿನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸರಳ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಲಿಯಾಪುನೋವ್ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ರಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹೆಚ್ಚಿನ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ವಿವರಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲಿಯಾಪುನೋವ್ ಘಾತಾಂಕವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕ್ರಮದ ದೋಷ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲು ಎನ್ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ, ನಂತರ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಅನುಕ್ರಮವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಬಿಳಿ ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳು ಸಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಘಾತಾಂಕವು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ. ಈ ಬಣ್ಣಗಳು ಕಕ್ಷೆಗಳು ಆಕರ್ಷಿಸುವ ಚಕ್ರಗಳ ಅವಧಿಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಕಪ್ಪು-ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದ (ಹೊರಗಿನ) ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಆಕರ್ಷಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು (ಹಗುರವಾದ ನೀಲಿ) 2ನೇ ಅವಧಿಯ ಚಕ್ರದಿಂದ ಆಕರ್ಷಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಸೂಡೊಕೋಡ್ ಎಸ್ಕ್ಯಾಪ್ ಟೈಮ್ ಆಲ್ಗೋರಿಥಮ್ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ಪರದೆಯ ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿ ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗೆ x = x = x ಪಿಕ್ಸೆಲ್ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಮನ್ವಯ y = y = y ಪಿಕ್ಸೆಲ್ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಮನ್ವಯಃ = 0 ಗರಿಷ್ಠ ಪುನರಾವರ್ತನೆಃ = 1000 ಆದರೆ (x * x + y * y ≤ (2 * 2) ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತನೆ <ಗರಿಷ್ಠ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಡು/* ಇನ್ಸರ್ಟ್ ಕೋಡ್ (ಎಸ್) Z * d ಟೇಬಲ್ ಕೆಳಗಿನಿಂದ */ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಾಗಿಃ = ಪುನರಾವರ್ತನೆ + 1 ಪುನರಾವರ್ತನೆ = ಗರಿಷ್ಠ _ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಬಣ್ಣಃ = ಕಪ್ಪು ಬೇರೆ ಬಣ್ಣಃ = = ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸದ ಪವರ್ಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಿರುವ ಕೋಡ್ಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಸ್ ವೀಡಿಯೊ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಲೇಖನಗಳು ಉದಾಹರಣೆ ಸೂಡೊಕೋಡ್ ಹೊಂದಿರುವ ಲೇಖನಗಳು