Pointwise product
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಿಂದುವಾರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಮತ್ತೊಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡೊಮೇನ್ ಮತ್ತು ಕೋಡೊಮೈನ್ನೊಂದಿಗೆ ಎರಡೂ ಕಾರ್ಯಗಳು ಇದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದಾದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಾಗಿರಬಹುದು), ನಂತರ ಮತ್ತು ನ ಬಿಂದುವಿನ ಉತ್ಪನ್ನವು ಯಾವ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಒಳಗೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮತ್ತೊಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಗುಣಾಕಾರದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಂತಹ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿರಲಿ-ಅಂದರೆ, ಬೈನರಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬೈನರಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವಂತೆಯೇ (ಅಂದರೆ. ನಾವು ಬರೆಯುವ ಬದಲು), ನಾವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಿಂದುವಿಷಯದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ಕೋಡೊಮೈನ್ ಒಂದು ವರ್ತುಲ (ಅಥವಾ ಕ್ಷೇತ್ರ) ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬಿಂದುವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅನ್ವಯವು ಒಂದು ಸೆಟ್ ಆಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ರಿಂಗ್ ಆಗಿರಲಿ. ಸಂಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ರಚನೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಬಿಂದುವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮೂಲಕ ರಚಿಸಬಹುದು. ಒಂದುವೇಳೆ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಆಗ ನಾವು ಹೇಳುವುದೇನೆಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳಿಗಾಗಿಯೇ ಕೊನೆಯದಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಅಂಶಗಳೆಂದರೆ, ಆಗ, ಮತ್ತು-ಇವೆಲ್ಲವೂ ಅದರ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಎರಡೂ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಡೊಮೇನ್ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗುಂಪಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಬಿಂದುವಾರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಎರಡೂ ಸೆಟ್ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ನಿಯೋಜನೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅದರ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿರುವ ನಿಯೋಜನೆಯ ಉಪವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ನೀಡಲಾದ ಎರಡೂ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೂಲಿಯನ್ ಚಲಪರಿಮಾಣಗಳ ಮತ್ತು ಬೂಲಿಯನ್ ಚಲಪರಿಮಾಣಗಳ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಬಿಂದುವಿಷಯದ ಉತ್ಪನ್ನದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಎರಡನ್ನೂ ಮುಂದಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಬಿಂದುವಿಷಯದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಬೀಜಗಣಿತ ಬೈನರಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನೂ ಸಹ ನೋಡಿ.