Eigenspinor
ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಐಜೆನ್ಸ್ಪಿನರ್ಗಳನ್ನು ಕಣದ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಆಧಾರ ವಾಹಕಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅವು ವಾಹಕಗಳಲ್ಲ, ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸ್ಪಿನರ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಒಂದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ 1/2 ಕಣಕ್ಕೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪೌಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಕಣಗಳ ಆವರ್ತನ ಅಥವಾ ಕಣಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಕಣಗಳು ಅರ್ಧ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಥವಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಐಜೆನ್ಸ್ಪಿನರ್ಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿರಬಹುದು. ನೀವು ಅವಗಾಡ್ರೊ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಣಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಎರಡು (ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ) ಸಂಭವನೀಯ ತಿರುಗುವ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಐಜೆನ್ಸ್ಪಿನರ್ಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಣಗಳ ಸ್ಪಿನ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವಾಗ ಐಜೆನ್ಸ್ಪಿನರ್ಗಳು ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಸ್ಪಿನ್ 1/2 ಕಣ ಐಜೆನ್ಸ್ಪಿನರ್ಗಳ ಸರಳ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಒಂದೇ ಸ್ಪಿನ್ 1/2 ಕಣಕ್ಕೆ. ಒಂದು ಕಣದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಮೂರು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಮೂರು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆಃ,, ಮತ್ತು. ತಿರುಗುವ ಅರ್ಧ ಕಣಕ್ಕೆ, ತಿರುಗುವ ಎರಡು ಸಂಭಾವ್ಯ ಐಗನ್ಸ್ಟೇಟ್ಗಳು ಮಾತ್ರ ಇವೆಃ ಮೇಲಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಕೆಳಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸಿ. ಸ್ಪಿನ್ ಅಪ್ ಅನ್ನು ಕಾಲಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಮತ್ತು ಸ್ಪಿನ್ ಡೌನ್ ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟಕವು ಎರಡು ಐಜೆನ್ಸ್ಪಿನರ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಪ್ರದಾಯದ ಪ್ರಕಾರ, z ದಿಕ್ಕನ್ನು ಅದರ ಐಜೆನ್ಸ್ಪಿನರ್ಗಳಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಂತೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇತರ ಎರಡು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ದಿಕ್ಕುಗಳಿಗೆ ಐಜೆನ್ಸ್ಪಿನರ್ಗಳು ಈ ಸಂಪ್ರದಾಯದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆಃಃಃಃಃ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಗೋಳಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ θ ಮತ್ತು φ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ದಿಕ್ಕಿನ ಐಜೆನ್ಸ್ಪಿನರ್ಗಳ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿವೆ-ಆ ಐಜೆನ್ಸ್ಪಿನರ್ಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ಉದಾಹರಣೆ ಬಳಕೆ ಒಂದು ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ 1/2 ಸ್ಪಿನ್ ಕಣವಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಸ್ಪಿನ್ ಅಪ್ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಾವು ಕಣದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಪಿನ್ ಅಪ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಐಜೆನ್ಸ್ಪಿನರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಪಕ್ಕದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ವರ್ಗಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಐಜೆನ್ಸ್ಪಿನರ್ ನಮಗೆ ಕಣದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಭಾಗವನ್ನು ಮಾದರಿ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಅದು ಐಜೆನ್ಸ್ಪಿನರ್ನ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ. ಮೊದಲು ನಾವು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆಃ. ಈಗ, ಕಣವು ಸ್ಪಿನ್ ಅಪ್ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆಃ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಐಜೆನ್ಸ್ಪಿನರ್ಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸೆಟ್ ಸಂಪೂರ್ಣ, ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ಆಧಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬೇಸಿಸ್ ಸ್ಪಿನರ್ಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಐಜೆನ್ಸ್ಪಿನಾರ್ಗಳು ಒಂದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ 1/2 ಕಣದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪೌಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಐಜೆನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಸ್ಪಿನ್ ಸ್ಪಿನರ್ ಐಗೆನ್ವೆಕ್ಟರ್ ಪೌಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗ್ರಿಫಿತ್ಸ್, ಡೇವಿಡ್ ಜೆ. ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. (2005) ಇಂಟ್ರೊಡಕ್ಷನ್ ಟು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ (2ನೇ ಆವೃತ್ತಿ). ಅಪ್ಪರ್ ಸ್ಯಾಡಲ್ ರಿವರ್, NJ: ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪ್ರೆಂಟಿಸ್ ಹಾಲ್. .. ಡಿ ಲಾ ಪೆನಾ, ಲೂಯಿಸ್ (2006). ಮೆಕಾನಿಕಾ ಶಿಕ್ಷಣದ ಪರಿಚಯ (3 ಶಿಕ್ಷಣ). ಮೆಕ್ಸಿಕೋ ಡಿಎಫ್ಃ ಫೊಂಡೋ ಡಿ ಕಲ್ಚುರಾ ಎಕಾನೊಮಿಕಾ. .. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ