Perturbation (astronomy)
ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯು ಮತ್ತೊಂದು ಬೃಹತ್ ವಸ್ತುವಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಆಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೆ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟ ಬೃಹತ್ ವಸ್ತುವಿನ ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ. ಇತರ ಶಕ್ತಿಗಳು ಮೂರನೆಯದನ್ನು (ನಾಲ್ಕನೇ, ಐದನೇ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು. ದೇಹ, ಪ್ರತಿರೋಧ, ವಾತಾವರಣದಿಂದ ಬಂದಂತೆ, ಮತ್ತು ಒಬ್ಲೇಟ್ ಅಥವಾ ತಪ್ಪಾದ ಆಕಾರದ ದೇಹದ ಆಫ್-ಸೆಂಟರ್ ಆಕರ್ಷಣೆ. ಪರಿಚಯ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಆಕಾಶದಲ್ಲಿ ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಮೊದಲ ಪ್ರಯತ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕಾರಣಗಳು ತಿಳಿದಿರಲಿಲ್ಲ. ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಚಲನೆಯ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಂಕೀರ್ಣ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ, ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳ ಮೊದಲ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರು. ಅಂದಿನಿಂದ ಅನೇಕ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಗಮನ ಹರಿಸಿದ್ದಾರೆ; 18 ಮತ್ತು 19ನೇ ಶತಮಾನದುದ್ದಕ್ಕೂ ಚಂದ್ರನ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಗ್ರಹಗಳ ನಿಖರವಾದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿಗೆ ಸಾಗರ ಸಂಚಾರಕ್ಕೆ ಬೇಡಿಕೆ ಇತ್ತು. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತೊಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಅನುಸರಿಸುವ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಚಲನೆಯು ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಎರಡು-ದೇಹದ ಸಮಸ್ಯೆ ಅಥವಾ ಅಡೆತಡೆಯಿಲ್ಲದ ಕೆಪ್ಲೇರಿಯನ್ ಕಕ್ಷೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಮತ್ತು ದೇಹದ ನಿಜವಾದ ಚಲನೆಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಉಳಿದ ದೇಹ ಅಥವಾ ಕಾಯಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳಾಗಿವೆ. ಒಂದೇ ಒಂದು ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ದೇಹವಿದ್ದರೆ, ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸಿದ ಚಲನೆಯು ಮೂರು-ದೇಹಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ; ಅನೇಕ ಇತರ ದೇಹಗಳಿದ್ದರೆ ಅದು ಎನ್-ದೇಹ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಎರಡು-ದೇಹದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರವು (ಯಾವುದೇ ಭವಿಷ್ಯದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನಗಳು ಮತ್ತು ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಒಂದು ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ) ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ; ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ದೇಹಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ. ಒಂದು ದೇಹವು ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಅನಿಯಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಎರಡು ದೇಹಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯೂ ಸಹ ಕರಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅನೇಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಆಕರ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಅದರ ಪರಿಣಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಬಲವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ದೇಹವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಕ್ಷತ್ರ ಮತ್ತು ಅದರ ಗ್ರಹದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಕ್ಷತ್ರ, ಅಥವಾ ಗ್ರಹ ಮತ್ತು ಅದರ ಉಪಗ್ರಹದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಗ್ರಹ). ಇತರ ಕಾಯಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಗ್ರಹದ ಅಥವಾ ಅದರ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾಯದೆಯ ಸುತ್ತ ಉಪಗ್ರಹದ ಊಹಾತ್ಮಕ ಅಡೆತಡೆಯಿಲ್ಲದ ಚಲನೆಯ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ, ಚಲನೆಯ ಅಥವಾ ಕಕ್ಷೀಯ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಣಿ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ದೇಹದ ಕಕ್ಷೀಯ ಅಂಶಗಳ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ದೇಹಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅನೇಕ ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಂಶಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ನಿಯತಾಂಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಏಕೀಕರಣದ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ, ದೇಹವು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೋನಿಕ್ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಕೋನಿಕ್ ವಿಭಾಗವು ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳಿಂದಾಗಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳು ನಿಂತುಹೋದರೆ, ದೇಹವು ಈ (ಈಗ ಬದಲಾಗದ) ಕೋನಿಕ್ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ; ಈ ಕೋನಿಕ್ ಅನ್ನು ಆಸ್ಕುಲೇಟಿಂಗ್ ಕಕ್ಷೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ಕಕ್ಷೀಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳ ವಿಧಾನಗಳು ಬಯಸುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳು ಖಗೋಳ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳಿಂದಾಗಿ ಎರಡು-ವಸ್ತುವಿನ ಕಕ್ಷೆಯು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ; ಎರಡು-ವಸ್ತುವಿನ ಕಕ್ಷೆಯು ಉತ್ತಮ ಮೊದಲ ಅಂದಾಜಾಗಿದೆ. ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧಗೊಳಿಸುವ ಬಲಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಸ್ತುವಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಕ್ಕಿಂತ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳು ಅನ್ವಯವಾಗುತ್ತವೆ. ಸೌರವ್ಯೂಹದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ; ಎರಡನೇ ಅತಿದೊಡ್ಡ ದೇಹವಾದ ಗುರುಗ್ರಹವು ಸೂರ್ಯನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಸುಮಾರು 1/1000 ಹೊಂದಿದೆ. ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಡಚಣೆ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಗಮನಿಸಿದ ಚಲನೆಗಳ ಮೂಲವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳಿಗೆ ಇದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ; ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿಯ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಊಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಕಾಯಗಳ ಸಂರಚನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಮಾಹಿತಿ ಲಭ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಕ್ಷೀಯ ಅನುರಣನ). ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಾನಗಳು, ವೇಗಗಳು ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿಯ ಕಾಯಗಳ ಮೇಲಿನ ವೇಗವರ್ಧಕ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ದತ್ತಾಂಶಗಳನ್ನು ಚಲನೆಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸ್ಥಾನಗಳು ಮತ್ತು ವೇಗಗಳು ನೇರವಾಗಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕಕ್ಷೆಗಳ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಕಕ್ಷೀಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಯತ್ನವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಖಗೋಳ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಶಕ್ತಿಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾದ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಒಮ್ಮೆ ಧೂಮಕೇತುಗಳು ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಗ್ರಹಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸಿದ, ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ವಿಧಾನಗಳು ಈಗ ಮಹಾನ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಪಂಚಾಂಗಗಳ ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾದ ಯಂತ್ರ-ರಚಿತ ಗ್ರಹಗಳ ಎಫೆಮೆರೈಡ್ಗಳಿಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿವೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಕ್ಷೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ವಿಶೇಷ ಅಡಚಣೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋವೆಲ್ ಅವರ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಕೋವೆಲ್ ಅವರ ಸೂತ್ರೀಕರಣ (ಫಿಲಿಪ್ ಎಚ್. ಕೋವೆಲ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ, ಅವರು ಎ. ಸಿ. ಡಿ. ಯೊಂದಿಗೆ. ಹ್ಯಾಲಿಯ ಧೂಮಕೇತುವಿನ ಮರಳುವಿಕೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಇದೇ ರೀತಿಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿದ ಕ್ರೊಮೆಲ್ಲಿನ್) ಬಹುಶಃ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವ ಕಾಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಈ ವಿಧಾನವು ಇತರ ಕಾಯಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಾಯಗಳ ಮೇಲಿನ ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಬಲಗಳನ್ನು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಕಾಯಗಳ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ವಾಹಕವು, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಕಾಯಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪದಾರ್ಥಗಳ ಸ್ಥಾನ ವಾಹಕಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ, ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಇರುವ ದೂರವಾಗಿದೆ, ಎಲ್ಲಾ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬೇರಿಸೆಂಟರ್ಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಘಟಕಗಳಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇವುಗಳನ್ನು ಹೊಸ ವೇಗ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿರುವಷ್ಟು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋವೆಲ್ ಅವರ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ನ ಸುಲಭತೆ. ಒಂದು ಅನನುಕೂಲವೆಂದರೆ, ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ (ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾದಾಗ) ವಿಧಾನದ ದೋಷಗಳು ಸಹ ದೊಡ್ಡದಾಗುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಖಗೋಳ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಇದು ಎಂದಿಗೂ ಹಾಗಲ್ಲ. ಮತ್ತೊಂದು ಅನನುಕೂಲವೆಂದರೆ, ಸೂರ್ಯನಂತಹ ಪ್ರಬಲ ಕೇಂದ್ರ ದೇಹವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಕೇಂದ್ರ ದೇಹ ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ದೇಹಗಳ ಬಲಗಳಲ್ಲಿನ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದಾಗಿ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಸಾಗಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಆಧುನಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಇದು ಹಿಂದೆಂದಿಗಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಮಿತಿಯಲ್ಲ. ಎನ್ಕೆಯ ವಿಧಾನ ಎನ್ಕೆಯ ವಿಧಾನವು ಓಸ್ಕ್ಯುಲೇಟಿಂಗ್ ಕಕ್ಷೆಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖದಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪ್ರಯೋಜನಗಳೆಂದರೆ, ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಏಕೀಕರಣವು ದೊಡ್ಡ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು (ಕಡಿಮೆ ದೋಷಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು ಈ ವಿಧಾನವು ತೀವ್ರ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಇದರ ಅನನುಕೂಲವೆಂದರೆ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ; ಇದನ್ನು ಸಾಂದರ್ಭಿಕವಾಗಿ ತೂಗಾಡುವ ಕಕ್ಷೆಯನ್ನು ನವೀಕರಿಸದೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿಂದ ಮುಂದುವರಿಯದೆ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ರೆಕ್ಟಿಫಿಕೇಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎನ್ಕೆಯ ವಿಧಾನವು ಅಂಶಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಸುಧಾರಣೆಯನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತೂಗಾಡುವ ಕಕ್ಷೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ ವಾಹಕ, ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾದ ಕಕ್ಷೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ ವಾಹಕ, ಮತ್ತು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾದ ಕಕ್ಷೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯತಾಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರ ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾದ ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು, ಇದು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತಗೊಳ್ಳುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ, ಮತ್ತು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳು. ಸಮೀಕರಣಗಳು () ಮತ್ತು () ನಿಂದ ಸಮೀಕರಣ () ಗೆ ಬದಲಿಸಿ, ಇದನ್ನು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಎರಡು ಬಾರಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಅಸ್ಕ್ಯುಲೇಟಿಂಗ್ ಕಕ್ಷೆಯನ್ನು ಎರಡು-ದೇಹದ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮಾಣವು ಎರಡು ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನ ವಾಹಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಕೆಗಳ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಮತ್ತಷ್ಟು ಕುಶಲತೆಯು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆಧುನಿಕ ಗಣಕಯಂತ್ರಗಳ ಆಗಮನದ ಮೊದಲು ಎಂಕ್ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಯಾಂತ್ರಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಯಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಕ್ಷೆಯ ಗಣನೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಸ್ವರೂಪ ಸೌರವ್ಯೂಹದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಗ್ರಹವು ತನ್ನ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ಗ್ರಹವನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಚೋದನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಗ್ರಹದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಗ್ರಹದ ಅನೇಕ ಅಡಚಣೆಗಳು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದು ದೇಹಗಳು ಆವರ್ತಕ ಅಥವಾ ಅರೆ-ಆವರ್ತಕ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ-ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಚಂದ್ರನು ತನ್ನ ಬಲವಾದ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾದ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ಇದು ಚಂದ್ರನ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಈ ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಸ್ವರೂಪವು ಯುರೇನಸ್ನ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿನ ಅದರ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ 1846ರಲ್ಲಿ ನೆಪ್ಚೂನ್ನ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಗ್ರಹಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳು ಅವುಗಳ ಕಕ್ಷೀಯ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಅರೆ-ನಿಯತಕಾಲಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ, ಎರಡು ಗ್ರಹಗಳ ಕಕ್ಷೀಯ ಅವಧಿಗಳು ಬಹುತೇಕ ಸಮನ್ವಯದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುರುಗ್ರಹದ ಐದು ಕಕ್ಷೆಗಳು (59.31 ವರ್ಷಗಳು) ಶನಿಯ ಎರಡು ಕಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ (58.91 ವರ್ಷಗಳು) ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು 918 ವರ್ಷಗಳ ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಎರಡರಲ್ಲೂ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ, ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಮೊದಲು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ವೃತ್ತವನ್ನು ಮಾಡಲು ಅವರ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿನ ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಯ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಶುಕ್ರವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಕನಿಷ್ಠ ವಿಕೇಂದ್ರೀಯತೆಯ ಕಕ್ಷೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಹಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಾಕಾರಕ್ಕೆ ಅತ್ಯಂತ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. 25, 000 ವರ್ಷಗಳ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಭೂಮಿಯು ಶುಕ್ರನಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವೃತ್ತಾಕಾರದ (ಕಡಿಮೆ ವಿಕೇಂದ್ರೀಯ) ಕಕ್ಷೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸೌರವ್ಯೂಹದೊಳಗಿನ ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಅಡಚಣೆಗಳು ಬಹಳ ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ; ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗ್ರಹಗಳು ಇನ್ನೊಂದರ ಕಕ್ಷೆಯನ್ನು ದಾಟಬಹುದು, ಇದು ಘರ್ಷಣೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಧೂಮಕೇತುಗಳಂತಹ ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಅನೇಕ ಸಣ್ಣ ಕಾಯಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅನಿಲ ದೈತ್ಯರ ಗುರುತ್ವ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈ ಅನೇಕ ಅಡಚಣೆಗಳು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿದ್ದರೂ, ಇತರವುಗಳಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾದ ಚಲನೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1996ರ ಏಪ್ರಿಲ್ನಲ್ಲಿ ಗುರುಗ್ರಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದಿಂದಾಗಿ, ಹೇಲ್-ಬೋಪ್ ಧೂಮಕೇತುವಿನ ಕಕ್ಷೆಯ ಅವಧಿಯು 4,206ರಿಂದ 2,380 ವರ್ಷಗಳಿಗೆ ಇಳಿಯಿತು, ಈ ಬದಲಾವಣೆಯು ಯಾವುದೇ ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಹಿಂತಿರುಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಹೆಪ್ಪುಗಟ್ಟಿದ ಕಕ್ಷೆಯ ರಚನೆ ಮತ್ತು ವಿಕಾಸವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ, ನೆಪ್ಟ್ಯೂನ್ನ ಹೊರಗಿನ ಉಪಗ್ರಹಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಮೋಲ್ನಿಯಾ ಕಕ್ಷೆಯು ~ 0.75 ರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಕ್ಷೀಯ ವಿಕೇಂದ್ರೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತಗೊಂಡ ಕಕ್ಷೆಯ ಕಕ್ಷೆಯ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಕಕ್ಷೆಯ ಅನುರಣನವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಭ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ 'ಯಸ್ಬರ್ಗ್ಃ ಇಂಟ್ರೊಡಕ್ಷನ್ ಟು ದಿ ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಫ್ಲೈಟ್ ಆಫ್ ಆರ್ಟಿಫಿಶಿಯಲ್ ಅರ್ಥ್ ಸ್ಯಾಟಲೈಟ್ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಸೊಲೆಕ್ಸ್ (ಆಲ್ಡೊ ವಿಟಾಗ್ಲಿಯಾನೊ ಅವರಿಂದ) ಮಾರ್ಸ್ ಗ್ರಾವಿಟೇಷನ್ ಸರ್ ಜಾರ್ಜ್ ಬಿಡಲ್ ಐರಿಯವರ 1884 ರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳ ಕುರಿತಾದ ಪುಸ್ತಕದ ಸ್ಥಾನ/ಕಕ್ಷೆ/ಹತ್ತಿರದ ವಿಧಾನಗಳ ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿಗಳು, ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ. (ಗೂಗಲ್ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ) ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಸೋಲಾರ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸೆಲೆಸ್ಟಿಯಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್