Splitting principle
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಿಭಜನಾ ತತ್ವವು ವಾಹಕ ಬಂಡಲ್ಗಳ ಬಗೆಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ರೇಖೆಯ ಬಂಡಲ್ಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಕಟ್ಟುಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಚೆರ್ನ್ ವರ್ಗಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣನೆಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಯಸುತ್ತಾರೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಲೈನ್ ಬಂಡಲ್ಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಲೈನ್ ಬಂಡಲ್ಗಳ ನೇರ ಮೊತ್ತಗಳಿಗೆ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆಯ ತತ್ವವು ಸಾಕಷ್ಟು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು. ಮೇಲಿನ ಪ್ರಮೇಯವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸದಿಶ ಕಟ್ಟುಗಳು ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ನೈಜ ಸದಿಶ ಕಟ್ಟುಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ರೇಖೆಯ ಕಟ್ಟುಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಮೊದಲ ವಿಶಿಷ್ಟ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಚೆರ್ನ್ ಬೇರುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚುಚ್ಚುಮದ್ದು ಎಂದರೆ (ವಿವಿಧ ಚೆರ್ನ್ ವರ್ಗಗಳ ನಡುವೆ ಹೇಳುವುದಾದರೆ) ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವೂ ಸಹ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ವಿಷಯವೇನೆಂದರೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ಗಳಿಗಿಂತ ಲೈನ್ ಬಂಡಲ್ಗಳ ನೇರ ಮೊತ್ತಗಳಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಕೆಳಕ್ಕೆ ತಳ್ಳಬೇಕು. ಕೆ-ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗುಂಪನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ, ಮೇಲಿನ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿನ ನಕ್ಷೆಗೂ ಇದು ಚುಚ್ಚುಮದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ವಿಭಜನೆಯ ತತ್ವವು ಅನೇಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ನೈಜ ವಾಹಕ ಬಂಡಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆಃ ವಿಭಜನಾ ತತ್ವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ವಾಹಕ ಬಂಡಲ್ಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ವರ್ಗಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ ರೇಖೆಯ ಬಂಡಲ್ಗಳ ಮೊದಲ ಚೆರ್ನ್ ವರ್ಗಗಳಲ್ಲಿನ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಹುಪದಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ; ಇವು ಚೆರ್ನ್ ವರ್ಗಗಳಾಗಿವೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಲೈನ್ ರೆಫೆರೆನ್ಸ್ ವಿಭಾಗ 3.1 ರೌಲ್ ಬಾಟ್ ಮತ್ತು ಲೋರಿಂಗ್ ಟುನಲ್ಲಿ ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ಗಳಿಗಾಗಿ ಕೆ-ಥಿಯರಿ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ವಿಭಜನೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಡಿಫೆರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಫಾರ್ಮ್ಸ್ ಇನ್ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಟೋಪೋಲಜಿ, ವಿಭಾಗ 21. ವಿಶಿಷ್ಟ ವರ್ಗಗಳು ವೆಕ್ಟರ್ ಗಣಿತದ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತದೆ