Chopsticks (hand game)
ಚಾಪ್ಸ್ಟಿಕ್ಗಳು (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅಥವಾ ಕೇವಲ ಕೋಲುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ) ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಟಗಾರರಿಗೆ ಒಂದು ಕೈ ಆಟವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಆಟಗಾರರು ಪ್ರತಿ ಕೈಯಿಂದ ಹಲವಾರು ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಕೈಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಿಸಲು ಸರದಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ. ಚಾಪ್ಸ್ಟಿಕ್ಗಳು ಸಂಯೋಜಿತ ಆಟಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಆಟದಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಹಂತದಿಂದ ಸೂಕ್ತವಾದ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂಬ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಎರಡೂ ಕೈಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಹೊಡೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಕೈಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬೆರಳಿನಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಬಹುದು. ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಬೆರಳು ಉಳಿದಿರುವಾಗ ಅದನ್ನು ಕೈಗಳ ನಡುವೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಎದುರಾಳಿಯ ಮೇಲೆ ದಾಳಿ ಮಾಡಬೇಕು. ಚಾಪ್ಸ್ಟಿಕ್ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಕೋಡ್ [ಎಬಿಸಿಡಿ] ಎಂದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎಂಬುದು ತಮ್ಮ ಸರದಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಿರುವ ಆಟಗಾರನ ಕೈಗಳು (ಬೆರಳುಗಳ ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ). ಸಿ ಮತ್ತು ಡಿ ಎಂಬುದು ತಮ್ಮ ಸರದಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದ ಆಟಗಾರನ ಕೈಗಳು (ಬೆರಳುಗಳ ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ). ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನ ಕೈಗಳನ್ನು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಒಂದೇ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಎರಡು ಸಂಕೇತಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೋಡ್ [1032] ಅನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು [0123] ಎಂದು ಸೂಚಿಸಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನವು [1111] ಆಗಿದೆ. ಮುಂದಿನ ಸ್ಥಾನವು [1211] ಆಗಿರಬೇಕು. ಮುಂದಿನ ಸ್ಥಾನವು [1212] ಅಥವಾ [1312] ಆಗಿರಬೇಕು. ಪ್ರತಿ ಸ್ಥಾನವನ್ನು 4-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಚಿಕ್ಕ ಸ್ಥಾನವು 0000 ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಸ್ಥಾನವು 4444 ಆಗಿದೆ. ಈ ಸಂಕ್ಷೇಪಣ ಸೂತ್ರವು ಹೆಚ್ಚು ಆಟಗಾರರನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಟಗಳಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂರು ಆಟಗಾರರ ಆಟವನ್ನು ಆರು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. [111211]), ಅಲ್ಲಿ ಪಕ್ಕದ ಅಂಕೆಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಜೋಡಿಯು ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರನನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆಟಗಾರರು ಯಾವಾಗ ತಮ್ಮ ಸರದಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಆದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಡಭಾಗದ ಜೋಡಿಯು ತನ್ನ ಸರದಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಆಟಗಾರನ ಕೈಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ; ಮಧ್ಯದ ಜೋಡಿಯು ಮುಂದೆ ಹೋಗುವ ಆಟಗಾರನನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಬಲಭಾಗದ ಜೋಡಿಯು ತನ್ನ ಸರದಿಗಿಂತ ಮೊದಲು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ಕಾಯಬೇಕಾದ ಆಟಗಾರನನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅವನು ಹೋದ ಕಾರಣ). ಚಲನೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಗರಿಷ್ಠ 14 ಸಂಭವನೀಯ ಚಲನೆಗಳಿವೆಃ ನಾಲ್ಕು ದಾಳಿಗಳು (ಎ-ಸಿ, ಎ-ಡಿ, ಬಿ-ಸಿ, ಬಿ-ಡಿ) ನಾಲ್ಕು ವಿಭಾಗಗಳು (02-11,03-12,04-13,04-22) ಆರು ವರ್ಗಾವಣೆಗಳು (13-22,22-13,14-23,23-14,24-33,33-24) ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇವುಗಳಲ್ಲಿ 5 ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಚಲನೆಗಳು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಿರುವಿನಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1312ನೇ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನವು 2213,1313,2413,0113, ಅಥವಾ 1222ಕ್ಕೆ ಹೋಗಬಹುದು. ಆಟದ ಉದ್ದಗಳು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಆಟವೆಂದರೆ 5 ಚಲನೆಗಳು. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇದೆಃ 1111 1211 1312 0113 1401 0014 ಪ್ರತಿ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಿಂದ ದೂರವಾಗುವ ದೀರ್ಘವಾದ ಆಟವೆಂದರೆ 9 ಚಲನೆಗಳು. ಎರಡು ನಿದರ್ಶನಗಳಿವೆಃ 1111 1211 1212 2212 2322 0223 0202 0402 0104 0001 1111 1211 1212 2323 0323 0303 0103 0401 0004 ಪುನರಾವರ್ತನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ದೀರ್ಘವಾದ ಆಟವು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಾನಗಳು ರೋಲ್-ಓವರ್ ಮೊತ್ತವು 5 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಚಾಪ್ಸ್ಟಿಕ್ಗಳು ಬೇಸ್-5 ಆಟವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಸ್ಥಾನವು ನಾಲ್ಕು ಅಂಕೆಗಳಷ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. 0000ರಿಂದ 4444ರವರೆಗಿನ ಎಣಿಕೆ (ಬೇಸ್-5ರಲ್ಲಿ) 625 ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವು ತಪ್ಪಾದ ಸಂಕೇತಗಳಾಗಿವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. 0132,1023, ಮತ್ತು 1032). ಅವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ ಆದರೆ ಆಟದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ಥಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಜೋಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ. 15 ವಿಭಿನ್ನ ಜೋಡಿಗಳಿವೆ (00,01,02,03,04,11,12,13,14,22,23,24,33,34, ಮತ್ತು 44). ಯಾವುದೇ ಆಟಗಾರನು ಈ ಜೋಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಹೊಂದಿರಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಕೇವಲ 15 * 15 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು 225 ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಖಾಲಿ ಹುದ್ದೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ 625 ಹುದ್ದೆಗಳಿವೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ 225 ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ಥಾನಗಳಿವೆ. ತಲುಪಬಹುದಾದ 204 ಸ್ಥಾನಗಳಿವೆ. 21 ತಲುಪಲಾಗದ ಸ್ಥಾನಗಳಿವೆಃ 0000,0100,0200,0300,0400,1100,1101,1200,1300,1400,2200,2200,2300,2400,3300,343,344,4400,444, ಮತ್ತು 4444. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ 15 ಕೇವಲ 15 ವಿಭಿನ್ನ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ಸತ್ತಿದ್ದಾನೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ, ಸತ್ತ ಆಟಗಾರನು ಕೇವಲ ತನ್ನ ಸರದಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಆಟಗಾರ (ಆದ್ದರಿಂದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ "00"). ಆಟಗಾರನು ತನ್ನದೇ ಆದ ಸರತಿಯಲ್ಲಿ ಸೋಲಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಈ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ತಲುಪಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆ ಜೋಡಿಗಳಲ್ಲಿ 4ರಲ್ಲಿ ಆಟಗಾರನು [kk] ಹೊಂದಿರುವಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು [0k] ಹೊಂದಿರುವಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಿ. ಇದನ್ನು ತಲುಪಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಈಗಷ್ಟೇ ಹೋದ [0k] ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಆ ಆಟಗಾರನು ತನ್ನ [0k] ಬಳಸಿ ದಾಳಿ ಮಾಡಿರಬೇಕು. ಆದರೆ ಶತ್ರುವಿನ ಮೇಲೆ ದಾಳಿ ಮಾಡಲು [0k] ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು [kk] ಗೆ ಹೋಗುತ್ತಾರೆ. ಅದಕ್ಕೆ ಸತ್ತ ಕೈಯ ಮೇಲೆ ದಾಳಿ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಕಾನೂನುಬಾಹಿರವಾಗಿದೆ. ಉಳಿದ ಎರಡು ಸ್ಥಾನಗಳು 3444 ಮತ್ತು 4444. 4444 ಅನ್ನು ತಲುಪಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಆಟಗಾರನು ವಿಭಜನೆಯಿಂದ [44] ತಲುಪಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಈಗಾಗಲೇ [44] ಹೊಂದಿರಬೇಕು. [44] ನಿಂದ ದಾಳಿಗೊಳಗಾದ ನಂತರ [44] ಗೆ ಹೋಗುವ ಏಕೈಕ ಸಂಭಾವ್ಯ ಜೋಡಿಯೆಂದರೆ [04], ಇದು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಸತ್ತ ಕೈಯ ಮೇಲೆ ದಾಳಿ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. 3444 ಅನ್ನು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ತಲುಪಬಹುದು, ಆದರೆ 4444 ರಿಂದ ಮಾತ್ರ. 4444 ರಿಂದ 4444 ಅನ್ನು ತಲುಪಲಾಗದ ಕಾರಣ, 3444 ಕೂಡ ಇಲ್ಲ. 14 ತಲುಪಬಹುದಾದ ಅಂತಿಮ ಆಟಗಳಿವೆಃ 0001,0002,0003,0004,0011,0012,0013,0014,0022,0023,0024,0033,0034,0044. ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿ, ಇವೆಲ್ಲವೂ 14 ಸಂಭಾವ್ಯ ಅಂತಿಮ ಆಟಗಳಾಗಿವೆ; ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, 14 ವಿಭಿನ್ನ ಲೈವ್ ಜೋಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯಾರಾದರೂ ಗೆಲ್ಲಬಹುದು. ಈ 14 ಅಂತಿಮ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ, ಆಟಗಳು ಕನಿಷ್ಠ ಪ್ರಮಾಣದ ಚಲನೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ, ಮೊದಲ ಆಟಗಾರನು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 8 ಪಂದ್ಯಗಳನ್ನು ಗೆಲ್ಲುತ್ತಾನೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಮಿಸೆರೆಃ ಎರಡೂ ಕೈಗಳನ್ನು ಹೊಡೆದ ಮೊದಲ ಆಟಗಾರನು ಗೆಲ್ಲುತ್ತಾನೆ. ಆತ್ಮಹತ್ಯೆಃ ಆಟಗಾರರು ತಮ್ಮ ಕೈಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಿ ಕೊಲ್ಲಲು ಅವಕಾಶವಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, [1201] ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ, ಆಟಗಾರನು 12-03 ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಹೀಗಾಗಿ ಆಟವನ್ನು [0103] ಗೆ ತರಬಹುದು. ಎದುರಾಳಿಯು ಬಿ-ಡಿ ಆಡಲು ಒತ್ತಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆಟವನ್ನು [0401] ಗೆ ತರುತ್ತದೆ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ತ್ವರಿತ ಗೆಲುವು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ವಿನಿಮಯ/ಚೆರ್ರಿಃ ಆಟಗಾರರು ಎರಡು ಅಸಮಾನ ಲೈವ್ ಕೈಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವರು ಅವುಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು (ತಮ್ಮ ಸರದಿ ಕಳೆದುಕೊಂಡರೂ). ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಅಥವಾ ಅನಂತ ಲೂಪ್ ಮೂಲಕ ಡ್ರಾ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಆಟಗಾರನು ಆಕ್ರಮಣಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುವ ಮೊದಲು ಆಕ್ರಮಣ ಮಾಡದೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಸತತ ವಿನಿಮಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹಾಕಬಹುದು. ಹಠಾತ್ ಮರಣಃ ಆಟಗಾರರು ಕೇವಲ ಒಂದು ಬೆರಳು ಉಳಿದಿರುವಾಗ (ಎರಡೂ ಕೈಗಳಲ್ಲಿ) ಸೋಲುತ್ತಾರೆ. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ಮೂರು ಜೀವಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಅವರು [1] ಗೆ ಇಳಿದಾಗ, ಅವರು ಒಂದು ಜೀವವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಮೆಟಾಃ ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರನ ಕೈಗಳು ಐದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಅವರು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು, ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಐದನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, [44] 8ಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೆಟಾ ನಿಯಮಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, 4 ಮತ್ತು 4 ಅನ್ನು 8 ಆಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು, ಇದು ಐದನ್ನು ಕಳೆಯುವ ನಂತರ 3 ಆಗುತ್ತದೆ; ಇವುಗಳನ್ನು ನಂತರ [12] ಎಂದು ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ [44] ನಿಂದ [12] ಗೆ ಹೋಗಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಮೆಟಾ 2 ಹೊಸ ಸಂಭವನೀಯ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ (34-11,44-12). ಮೆಟಾ ಮತ್ತು ಆತ್ಮಹತ್ಯೆ ಎರಡನ್ನೂ ಆಡುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಒಟ್ಟು ಗರಿಷ್ಠ 20 ಸಂಭವನೀಯ ಚಲನೆಗಳಿಗೆ ನಾಲ್ಕು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಅನ್ಲಾಕ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ (24-01,33-01,34-02,44-03). ಲೋಗನ್ ಷರತ್ತುಃ ಆಟಗಾರರಿಗೆ ಆತ್ಮಹತ್ಯೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅವಕಾಶವಿದೆ, ಆದರೆ ಎರಡನ್ನೂ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದರೆ ಮಾತ್ರ (ಅಂದರೆ. ಜೀವಂತ ಕೈಗಾಗಿ ಸತ್ತ ಕೈಯನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು). ಡೆತ್ ಅಟ್ಯಾಕ್ಃ ಸತ್ತ ಕೈಗಳ ಮೇಲೆ ದಾಳಿ ಮಾಡಲು ಆಟಗಾರರಿಗೆ ಅವಕಾಶವಿದೆ. ಸತ್ತ ಕೈಯ ಮೇಲೆ ದಾಳಿ ಮಾಡುವುದು ದಾಳಿ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು ಸತ್ತ ಕೈಯನ್ನು 0 ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ಕಟ್ಆಫ್ಃ ಒಂದು ಕೈ ಐದು ಬೆರಳುಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸತ್ತಿರುತ್ತದೆ (ಅಧಿಕೃತ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾದ ರೋಲ್ಓವರ್ಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ). ಸೋಮಾರಿಗಳನ್ನುಃ ಮೂವರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಟಗಾರರೊಂದಿಗೆ, ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ನಾಕ್ಔಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅವರನ್ನು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಒಂದು ಕೈಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬೆರಳಿಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರ ಸರತಿಯಲ್ಲಿ, ಅವರು ದಾಳಿ ಮಾಡಬಹುದು, ಆದರೆ ವಿಭಜನೆಗೊಳ್ಳದಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ದಾಳಿಗೊಳಗಾಗದಿರಬಹುದು (ಕ್ರಿಸ್ ಬ್ಯಾಂಡಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದಾರೆ). ವರ್ಗಾವಣೆ ಮಾತ್ರಃ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ವರ್ಗಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅವಕಾಶವಿದೆ. ವಿಭಾಗಗಳು ಮಾತ್ರಃ ವರ್ಗಾವಣೆಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅರ್ಧಗಳು-ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವಾಗ ಮಾತ್ರ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಐಚ್ಛಿಕವಾಗಿ, ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸಮವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ). ಈ ಬದಲಾವಣೆಯಲ್ಲಿ, ಎರಡನೇ ಆಟಗಾರನು ಗೆಲ್ಲುವ ತಂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾನೆ (ಯಾವಾಗಲೂ ಗೆಲ್ಲುವಂತೆ ಒತ್ತಾಯಿಸಬಹುದು). ಸ್ಟಂಪ್ಸ್ಃ ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು [1] ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು [0.05] ಎಂದು ವಿಭಜಿಸುವುದು ಕಾನೂನುಬದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಕೈಗಳುಃ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನಿಗೂ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕೈಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅನೇಕ ಜನರ ತಂಡಗಳಲ್ಲಿ ಆಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಜನರಿಗೆ ಕೇವಲ ಎರಡು ಕೈಗಳಿವೆ. ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಕೈಗಳಿರುವುದರಿಂದ, ವಿಭಿನ್ನ ವರ್ಗಾವಣೆ, ವಿಭಾಗ, ವಿನಿಮಯ ಮತ್ತು ಆತ್ಮಹತ್ಯೆ ನಿಯಮಗಳು ಸಾಧ್ಯ, ಮತ್ತು ಇವುಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲಃ ಒಂದೇ ವರ್ಗಾವಣೆಃ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ಕೇವಲ ಎರಡು ಕೈಗಳ ನಡುವೆ ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು. ಬಹು ವರ್ಗಾವಣೆಃ ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕೈಗಳ ನಡುವೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು, ಫಲಿತಾಂಶದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಮೂಲ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವವರೆಗೆ ಏಕ ವಿಭಾಗಃ ಆಟಗಾರನು ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ಕೇವಲ ಒಂದು ಕೈಯಿಂದ ಕೇವಲ ಒಂದು ಡೆಡ್ ಹ್ಯಾಂಡ್ಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು. ವಿಭಜನೆಃ ಆಟಗಾರನು ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ಕೇವಲ ಒಂದು ಕೈಯಿಂದ ಅನೇಕ ಸತ್ತ ಕೈಗಳಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗಾವಣೆ ಮತ್ತು ವಿಭಾಗಃ ಸತ್ತ ಕೈಗಳನ್ನು ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗೊಳಿಸಲು ಆಟಗಾರನು ಅನೇಕ ಕೈಗಳಿಂದ ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು. ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಃ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ ಒಂದು ಕೈ ಸಾಯುತ್ತದೆ. ಇದು ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಚಾಪ್ಸ್ಟಿಕ್ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ. ಚೀನೀ ಕೈ ಅಂಕಿಗಳು, ಸೆನರಿ ಬೆರಳು ಎಣಿಕೆ ಮತ್ತು ಬೆರಳು ಬೈನರಿಗಳಂತಹ 5ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಕೈ ಎಣಿಕೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಬದಲಾವಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೋಲ್ಓವರ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಸನ್ಸ್ಃ ಇಬ್ಬರೂ ಆಟಗಾರರು ತಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿ 4 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ ([4444]). ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಟದಲ್ಲಿ ತಲುಪಲಾಗದ ಸ್ಥಾನವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ. ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನದಿಂದ [1111]). ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳುಃ ಒಬ್ಬರ ಸ್ವಂತ ಕೈಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ, ಕೈಯ +/- ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯದ ಕೈಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ಒಂದು ಕೈ ಇನ್ನೂ 5 ಅಥವಾ-5 ರಲ್ಲಿ ಸಾಯುತ್ತದೆ. ರೋಲ್-ಓವರ್ನೊಂದಿಗೆ, ಈ ಕ್ರಿಯೆಯು ಕೈಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 5 ಮೈನಸ್ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಹೆಸರಿಲ್ಲದದ್ದುಃ ಎರಡು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಚಲನೆಗಳನ್ನು (ಎ-ಬಿ, ಬಿ-ಎ) ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸ್ವಂತ ಕೈಗಳ ಮೇಲೆ ದಾಳಿ ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವಾಪ್ ಮತ್ತು ಕಟ್ಆಫ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ ಆಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚೆರ್ರಿ ಬಾಂಬ್ಃ ನಿಖರವಾಗಿ 5ಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದರಿಂದ ಬಳಕೆದಾರರ ಕೈ [1 1] ಆಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದಾಳಿಗೊಳಗಾದ ಆಟಗಾರನು ಒಂದು ಕೈಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ, ಮತ್ತು ಆ ಆಟಗಾರನ ಇನ್ನೊಂದು ಕೈ 1 ಆಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, 1 ವಿರುದ್ಧ 1 ಆಟದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನವು [1101] ಆಗುತ್ತದೆ. 1 ವಿರುದ್ಧ ಒಂದು ಆಟದಲ್ಲಿ, ಇದು ಸುಲಭವಾದ ಬಲವಂತದ ಗೆಲುವು ಆಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಜನರೊಂದಿಗೆ ಆಡುವುದು ಉತ್ತಮ. ಸ್ವಯಂ ಸೇರ್ಪಡೆಃ ಆಟಗಾರರು ತಮ್ಮ ಸರದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಜೀವಂತ ಕೈಗೆ 1 ಬೆರಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ಕ್ರಿಯೆಯು ಆಟಗಾರನ ಸರದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅವರು 4 ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆತ್ತಿ ಒಂದು ಜೀವಂತ ಕೈಗೆ 1 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸ್ವಯಂ ನಾಶಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ಸತ್ತ ಕೈಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆಟದ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಇಬ್ಬರು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಆಟಗಾರರು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಆಡುತ್ತಾರೆ; ಆಟವು ಲೂಪ್ನಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅತ್ಯಂತ ಅನನುಭವಿ ಆಟಗಾರರೂ ಸಹ ಕೇವಲ ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ ಮುಂದೆ ನೋಡುವ ಮೂಲಕ ಸೋಲನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಬಹುದು. ಕಟ್ಆಫ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಆಟಗಾರನು ಗೆಲುವನ್ನು ಒತ್ತಾಯಿಸಬಹುದು. ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಆಯ್ಕೆಗಳು ಇದ್ದರೆ ಆದ್ಯತೆಯಾಗಿ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ಪ್ರತಿ ಚಲನೆಯ ನಂತರ ಯಾವಾಗಲೂ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತಲುಪುವುದು ಒಂದು ಗೆಲುವಿನ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. [1211] (ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ) [ಎಬಿ12], ಅಲ್ಲಿ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆರಳುಗಳಾಗಿರಬಹುದು (ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ತಕ್ಷಣವೇ ಗೆಲ್ಲುವುದು) ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಆತ್ಮಹತ್ಯೆ ಮಾತ್ರ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ಎರಡನೇ ಆಟಗಾರನು ಗೆಲ್ಲುವ ತಂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾನೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಚಾಪ್ಸ್ಟಿಕ್ಗಳನ್ನು (ಪಿ, ಆರ್)-ರೀತಿಯ ಆಟವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಪಿ ಎಂದರೆ ಆಟಗಾರರ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಆರ್ ಎಂದರೆ ರೋಲ್-ಓವರ್ ಮೊತ್ತ. ಇಬ್ಬರಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಆಟಗಾರರಿರುವ ಒಂದು ಆಟವು ಆಟದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ ಆಟಗಾರನಾಗಿರುವ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಆಟವನ್ನು ಗೆಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯ ಆಟಗಾರರನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಟವು ಅದೇ ರೀತಿ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಆಟದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಆಟಗಾರರಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಜೇತರಿಲ್ಲ. ಇಬ್ಬರು ಆಟಗಾರರ ರೋಲ್-ಓವರ್ ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಸ್ಥಾನಗಳಿವೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ಥಾನಗಳಿವೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ತಲುಪಬಹುದಾದ ಸ್ಥಾನಗಳಿವೆ. ರೋಲ್-ಓವರ್ ಮೊತ್ತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಚಾಪ್ಸ್ಟಿಕ್ಗಳು ಬೇಸ್ ಆಟವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ಥಾನವೂ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಅಂಕಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಎಣಿಸುವುದು ನಮಗೆ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವು ತಪ್ಪಾದ ಸಂಕೇತಗಳಾಗಿವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. 1002,0120, ಮತ್ತು 1020). ಅವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ ಆದರೆ ಆಟದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ಥಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಜೋಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಗಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ರೋಲ್-ಓವರ್ಗಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಜೋಡಿಗಳಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ-th ತ್ರಿಕೋನ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಆಟಗಾರರು ಈ ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ನಮಗೆ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ತಲುಪಲಾಗದ ಸ್ಥಾನಗಳಿವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಭಿನ್ನ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ಸತ್ತಿದ್ದಾನೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ, ಸತ್ತ ಆಟಗಾರನು ಈಗಷ್ಟೇ ತನ್ನ ಸರದಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಆಟಗಾರ. ಆಟಗಾರನು ತನ್ನದೇ ಆದ ಸರತಿಯಲ್ಲಿ ಸೋಲಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಈ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ತಲುಪಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ, ಆಟಗಾರನು, ಅವರ ಸರದಿ, ಮೌಲ್ಯದ ಎರಡು ಕೈಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ಮೌಲ್ಯದ ಒಂದು ಜೀವಂತ ಕೈಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುವಾಗ. ಈ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ತಲುಪಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಮೌಲ್ಯದ ಒಂದು ಜೀವಂತ ಕೈಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುವ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಆ ಆಟಗಾರನು ತನ್ನ ಏಕೈಕ ಜೀವಂತ ತಲೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ ದಾಳಿ ಮಾಡಿರಬೇಕು. ಆದರೆ ಶತ್ರುವಿನ ಮೇಲೆ ದಾಳಿ ಮಾಡಲು ಅವನ ಏಕೈಕ ಜೀವಂತ ಕೈಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರಿಗೆ ಎರಡು ಕೈಗಳು ಮೌಲ್ಯಯುತವಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಸತ್ತ ಕೈಯ ಮೇಲೆ ದಾಳಿ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕಾನೂನುಬಾಹಿರವಾಗಿದೆ. ಎರಡೂ ಆಟಗಾರರು ಮೌಲ್ಯದ ಎರಡು ಕೈಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಥಾನ. ಈ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ತಲುಪಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಮೌಲ್ಯದ ಕೈಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ವಿಭಜಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಆ ಆಟಗಾರನು ತನ್ನ ಮೌಲ್ಯದ ಕೈಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಿ ದಾಳಿ ಮಾಡಿರಬೇಕು. ಆದರೆ ಮೌಲ್ಯಯುತವಾದ ಕೈಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ಮೌಲ್ಯಯುತವಾದ ಕೈಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಸತ್ತ ಕೈಯ ಮೇಲೆ ದಾಳಿ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕಾನೂನುಬಾಹಿರವಾಗಿದೆ. ಯಾವ ಆಟಗಾರನ ಸರದಿ ಅದು ಆ ಆಟಗಾರನು ಮೌಲ್ಯದ ಒಂದು ಕೈ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯದ ಒಂದು ಕೈಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ಮೌಲ್ಯದ ಎರಡು ಕೈಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಸ್ಥಾನ. ಈ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಮಾತ್ರ ತಲುಪಬಹುದು, ಆದರೆ ಹಿಂದಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ತಲುಪಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸ್ಥಾನವೂ ಇಲ್ಲ. ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಆಟಗಾರರಿಗೆ 5 ರ ರೋಲ್-ಓವರ್ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. 2 ಆಟಗಾರರಿರುವ ತಂಡದಲ್ಲಿ 204 ಸ್ಥಾನಗಳಿವೆ. 3 ಆಟಗಾರರೊಂದಿಗೆ, 3,337 ಸ್ಥಾನಗಳಿವೆ. 4 ಆಟಗಾರರೊಂದಿಗೆ, 25,000ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಥಾನಗಳಿವೆ. 1 ರ ರೋಲ್-ಓವರ್ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಟವು ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಆಟವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದರ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಶೂನ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗುವುದರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಕೈಗಳು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸತ್ತಿರುತ್ತವೆ. 2 ರ ರೋಲ್-ಓವರ್ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಟವು ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವಿಭಜನೆ ಅಸಾಧ್ಯ ಮತ್ತು ರೋಲ್-ಓವರ್ ಮತ್ತು ಕಟ್ಆಫ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಒಂದೇ ಆಟಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಕೈಗಳು 'ಜೀವಂತ' ಮತ್ತು 'ಸತ್ತ' ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಕೈಯ ಮೇಲೆ ದಾಳಿ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಕೈ ಸಾಯುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ಹೊಂದಿರುವ 'ಕೈಗಳ' ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಬೇರೆ ಯಾವುದಾದರೂ ಎಣಿಕೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು) ಎಣಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ಎದುರಾಳಿಯ ಮೇಲೆ ದಾಳಿ ಮಾಡಿದಾಗ, ಎದುರಾಳಿಯ ಕೈಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದರಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆಟದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ತಲುಪಬಹುದಾದ ಸ್ಥಾನಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಆಟದ ಉದ್ದವು. ಇಬ್ಬರು ಆಟಗಾರರ ಆಟವನ್ನು ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಗೆಲುವಾಗಿ ಬಲವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಬ್ಬರು ಆಟಗಾರರಿಗೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಕೈ ಇದ್ದಾಗ, ಆಟವು ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವಿಭಜನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಚಲನೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಆಟದಲ್ಲಿನ ಚಲನೆಗಳ ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಸ್ಥಾನದ ರೋಲ್-ಓವರ್ ಅನ್ನು ಟುಪಲ್ನಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ-th ಫಿಬೊನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು. ಸ್ಥಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಫಿಬೊನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಈ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಎರಡೂ ಕಡೆಯವರ ಗೆಲುವಾಗಿ ಬಲವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಟದ ಉದ್ದ. ಮೊರ್ರಾ (ಆಟ)-ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಕೈ-ಆಟವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ, ಇದು ತರ್ಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಅಜೇಯ ಚಾಪ್ ಸ್ಟಿಕ್ಗಳು AI ಬಾಟ್. ಈ ಬೋಟ್ ರೋಲ್ಓವರ್ಗಳು ಮತ್ತು ವರ್ಗಾವಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಟವನ್ನು ಆಡುತ್ತದೆ. ಮಕ್ಕಳ ಆಟಗಳು ಕೈ ಆಟಗಳು ಅಮೂರ್ತ ತಂತ್ರದ ಆಟಗಳು ಪರಿಹಾರಗೊಂಡ ಆಟಗಳು ಸಂಯೋಜಿತ ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತ