Prismatic uniform polyhedron
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರಿಸ್ಮಾಟಿಕ್ ಏಕರೂಪದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಏಕರೂಪದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಆಗಿದೆ. ಅವು ಎರಡು ಅನಂತ ಕುಟುಂಬಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ, ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳು ಮತ್ತು ಏಕರೂಪದ ಆಂಟಿಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳು. ಇವೆಲ್ಲವೂ ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ಪ್ರಿಸ್ಮಟಾಯ್ಡ್ಗಳಾಗಿವೆ. ವೆರ್ಟೆಕ್ಸ್ ಸಂರಚನೆ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳು ಅವು ಐಸೊಗೋನಲ್ (ಶೃಂಗ-ಪರಿವರ್ತಕ) ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಶೃಂಗದ ಜೋಡಣೆಯು ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮಾಟಿಕ್ ಮತ್ತು ಆಂಟಿಪ್ರಿಸ್ಮಾಟಿಕ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ Dph ಎರಡೂ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಇದು ಅದರ p-ಪಟ್ಟು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ({p/q} ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ) ಲಂಬವಾದ ಪ್ರತಿಫಲನ ಸಮತಲವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ; ಆದರೆ Dpd ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಇತರ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ತಿರುಚಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಅದಕ್ಕೆ ತಿರುಗುವ ಪ್ರತಿಫಲನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ p-ಪದರ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ p ಪ್ರತಿಫಲನ ಸಮತಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. p ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ Dph ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪು ವಿಲೋಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ p ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ Dpd ವಿಲೋಮ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಎಣಿಕೆಃ ಪ್ರತಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ p/q> 2, ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪಿನ Dph; ಪ್ರತಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ p/q> 3/2, ಸಮಮಿತಿ ಗುಂಪಿನ Dpd ಜೊತೆ q ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ, q ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ Dph. p/q ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ. q = 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅಥವಾ ಆಂಟಿಪ್ರಿಸಮ್ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. (ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ.) ಪಿ/ಕ್ಯೂ <2 ಹೊಂದಿರುವ ಆಂಟಿಪ್ರಿಸಮ್ ಅನ್ನು ದಾಟಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅದರ ಶೃಂಗದ ಅಂಕಿ-ಅಂಶವು ಬೌಟಿಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಪಿ/ಕ್ಯೂ <3/2 ಇದ್ದರೆ ಯಾವುದೇ ಏಕರೂಪದ ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಶೃಂಗದ ಅಂಕಿ-ಅಂಶವು ತ್ರಿಕೋನ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಪಿ/ಕ್ಯೂ = 3/2 ಆಗಿದ್ದರೆ ಏಕರೂಪದ ಆಂಟಿಪ್ರಿಸಮ್ ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತದೆ (ಶೂನ್ಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ). ಸಮಮಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ರೂಪಗಳು ಟಿಪ್ಪಣಿಃ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್, ಕ್ಯೂಬ್ ಮತ್ತು ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ (ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಡಿಗೋನಲ್ ಆಂಟಿಪ್ರಿಸಮ್, ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನ ಆಂಟಿಪ್ರಿಸಮ್ ಆಗಿ), ಆದಾಗ್ಯೂ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಸಹ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕ್ಯೂಬ್ ಮತ್ತು ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ ಸಹ ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಏಕರೂಪದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ (ಜ್ಯಾಮಿತಿ) ಆಂಟಿಪ್ರಿಸಮ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕ್ರೋಮ್ವೆಲ್, ಪಿ.; ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ, ಸಿ. ಯು. ಪಿ., ಎಚ್. ಬಿ. ಕೆ. ಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. 1997 ರಲ್ಲಿ. ಪಿಬಿಕೆ. (1999),. p.175. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಪ್ರಿಸಮ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಂಟಿಪ್ರಿಸಮ್ಸ್ ಜಾರ್ಜ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಹಾರ್ಟ್ ಪ್ರಿಸ್ಮಟಾಯ್ಡ್ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಏಕರೂಪದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ