Singular distribution
ಸಂಭವನೀಯತೆಯಲ್ಲಿ, ಏಕವಚನ ವಿತರಣೆಯು ಲೆಬೆಸ್ಗು ಅಳತೆ ಶೂನ್ಯದ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಆ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇತರ ಹೆಸರುಗಳು ಈ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಏಕ ನಿರಂತರ ವಿತರಣೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಏಕವಚನ ಮತ್ತು ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಲೆಬ್ಸ್ಗು ಅಳತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಂತಹ ವಿತರಣೆಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಏಕವಚನ ವಿತರಣೆಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬಿಂದುವು ಶೂನ್ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಇದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯದ ಲೆಬ್ಸ್ಗು ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ವಿತರಣೆ (ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ), ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರಂತರವಾದ ವಿತರಣೆ (ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ), ಏಕವಚನ ವಿತರಣೆ (ಎರಡರೊಂದಿಗೂ) ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಇವುಗಳ ಮಿಶ್ರಣವಾಗಿ ವಿಭಜನೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ವಿತರಣೆ; ಅದರ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವು ದೆವ್ವದ ಮೆಟ್ಟಿಲು. ಕಡಿಮೆ ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಫ್ರೆಚೆಟ್-ಹೋಫ್ಡಿಂಗ್ ಗಡಿಗಳು ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಏಕವಚನ ವಿತರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಲೆಬ್ಸ್ಗ್ಯೂಸ್ ಡಿಕಂಪೊಸಿಷನ್ ಥಿಯೋರೆಮ್ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಸಿಂಗ್ಯುಲರ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.