Θ10
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, θ10 ಎಂಬುದು ಒಂದು ಸೀಮಿತ, ಸ್ಥಳೀಯ ಅಥವಾ ಜಾಗತಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಗುಂಪಿನ Sp4 ನ ಕಸ್ಪಿಡಲ್ ಯುನಿಪೊಟೆಂಟ್ ಸಂಕೀರ್ಣ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಗುಂಪು Sp4 (Fq) ಗೆ q ಕ್ರಮದ ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರ Fq ಮೇಲೆ θ10 ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದು q (q-1) 2/2-ಆಯಾಮದದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿತು. θ10ರಲ್ಲಿನ ಚಂದಾದಾರಿಕೆ 10 ಒಂದು ಐತಿಹಾಸಿಕ ಅಪಘಾತವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಸ್ಥಗಿತಗೊಂಡಿದೆಃ ಶ್ರೀನಿವಾಸನ್ ಅವರು sp4 (Fq) ನ ಕೆಲವು ಪಾತ್ರಗಳನ್ನು θ1, θ2,., θ13 ಎಂದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಹೆಸರಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಹತ್ತನೇಯದು ಕಸ್ಪಿಡಲ್ ಯುನಿಪೊಟೆಂಟ್ ಪಾತ್ರವಾಗಿದೆ. θ10 ಎಂಬುದು Sp4 (Fq) ನ ಏಕೈಕ ಕಸ್ಪಿಡಲ್ ಯುನಿಪೊಟೆಂಟ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದು ರಿಡಕ್ಟಿವ್ ಗುಂಪಿನ ಕಸ್ಪಿಡಲ್ ಯುನಿಪೊಟೆಂಟ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳುವ ಕಸ್ಪಿಡಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ (ವಿಟ್ಟೇಕರ್ ಮಾದರಿಯಿಲ್ಲದ ಒಂದು). ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೀಯ ಗುಂಪುಗಳು ಯಾವುದೇ ಕಸ್ಪಿಡಲ್ ಯುನಿಪೊಟೆಂಟ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳುವ ಕಸ್ಪಿಡಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ θ10 ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೀಯ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಸಂಭವಿಸದ ಸಾಮಾನ್ಯ ರಿಡಕ್ಟಿವ್ ಗುಂಪುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಗುಂಪಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ರಾಮಾನುಜನ್ ಊಹೆಗೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳೀಯ ಮತ್ತು ಜಾಗತಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ θ10 ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ R ಮೇಲೆ ಲೈ ಗುಂಪಿನ Sp4 (R) ನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ θ10 ಅನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು. ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ರೂಪಗಳು