Active contour model
ಸಕ್ರಿಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹಾವುಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಮೈಕೆಲ್ ಕಾಸ್, ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವಿಟ್ಕಿನ್ ಮತ್ತು ಡೆಮೆಟ್ರಿ ಟೆರ್ಜೊಪೊಲೊಸ್ ಅವರು ಬಹುಶಃ ಗದ್ದಲದ 2ಡಿ ಚಿತ್ರದಿಂದ ವಸ್ತುವಿನ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಚೌಕಟ್ಟಾಗಿದೆ. ಹಾವುಗಳ ಮಾದರಿಯು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಹಾವುಗಳನ್ನು ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ ಟ್ರ್ಯಾಕಿಂಗ್, ಆಕಾರ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ, ವಿಭಜನೆ, ಅಂಚು ಪತ್ತೆ ಮತ್ತು ಸ್ಟಿರಿಯೊ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಂತಹ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾವು ಒಂದು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ, ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಸ್ಪ್ಲೈನ್ ಆಗಿದ್ದು, ನಿರ್ಬಂಧ ಮತ್ತು ಇಮೇಜ್ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿದೆ, ಅದು ಅದನ್ನು ವಸ್ತುವಿನ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿರೂಪವನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುವ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕಡೆಗೆ ಎಳೆಯುತ್ತದೆ. ಹಾವುಗಳನ್ನು ಶಕ್ತಿಯ ಕನಿಷ್ಠೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಂತ್ರದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವೆಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ಸಕ್ರಿಯ ಆಕಾರ ಮಾದರಿಯು ಈ ವಿಧಾನದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ತರಬೇತಿ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಕಲಿತ ಸ್ಪಷ್ಟ ಡೊಮೇನ್ಗೆ ಆಕಾರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸಲು ಪಾಯಿಂಟ್ ವಿತರಣಾ ಮಾದರಿಯ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಹಾವುಗಳು ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಆಕಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಬದಲಿಗೆ, ಅವರು ಬಳಕೆದಾರರೊಂದಿಗಿನ ಸಂವಹನ, ಕೆಲವು ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಚಿತ್ರ ತಿಳುವಳಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ, ಅಥವಾ ಸಮಯ ಅಥವಾ ಸ್ಥಳದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರ ದತ್ತಾಂಶದ ಮಾಹಿತಿಯಂತಹ ಇತರ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತಾರೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ, ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಮಾದರಿಗಳು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಆಕಾರಗಳ ಗಡಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹಾವುಗಳನ್ನು ಗಡಿಯ ಅಂದಾಜು ಆಕಾರವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಮಾದರಿಯಾಗುವ ಮೂಲಕ, ಹಾವುಗಳು ಸ್ಟಿರಿಯೊ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ಟ್ರ್ಯಾಕಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಶಬ್ದಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಕಾಣೆಯಾದ ಗಡಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ವಿಧಾನವು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಭ್ರಾಮಕ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಹೊರತೆಗೆಯುವ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಹಾವುಗಳು ಅನೇಕ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆಃ ಅವು ಸ್ವಾಯತ್ತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತವೆ. ಬಾಹ್ಯ ಚಿತ್ರಣ ಶಕ್ತಿಗಳು ಹಾವಿನ ಮೇಲೆ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ. ಇಮೇಜ್ ಎನರ್ಜಿ ಫಂಕ್ಷನ್ನಲ್ಲಿ ಗಾಸಿಯನ್ ಸ್ಮೂಥಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಸ್ಕೇಲ್ ಸೆನ್ಸಿಟಿವಿಟಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ಮಾಡಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಹಾವುಗಳ ಪ್ರಮುಖ ನ್ಯೂನತೆಗಳೆಂದರೆ ಅವು ಸ್ಥಳೀಯ ಮಿನಿಮಾ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಅನೀಲಿಂಗ್ ತಂತ್ರಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿರೋಧಿಸಬಹುದು. ಸಂಪೂರ್ಣ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಶಕ್ತಿಯ ಕನಿಷ್ಠೀಕರಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮಿಷದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳ ನಿಖರತೆಯು ಒಮ್ಮುಖ ನೀತಿಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಶಕ್ತಿಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಒಂದು ಸರಳ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಹಾವನ್ನು ಆಂತರಿಕ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿಯ ಪದ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಅಂಚು ಆಧಾರಿತ ಶಕ್ತಿಯ ಪದಕ್ಕಾಗಿ n ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿ ಪದದ ಉದ್ದೇಶವು ಹಾವಿಗೆ ಉಂಟಾಗುವ ವಿರೂಪಗಳನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವುದು, ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿ ಪದದ ಉದ್ದೇಶವು ಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯನ್ನು ಅಳವಡಿಸುವುದನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವುದು. ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚಿತ್ರ ಮತ್ತು ಬಳಕೆದಾರರು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ನಿರ್ಬಂಧದ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ ಹಾವಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ ಹಾವಿನ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ನಿರಂತರತೆ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಮೃದುತ್ವದಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಇದನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬಳಕೆದಾರ-ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿತ ತೂಕಗಳೆಂದು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು; ಇವು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಹಾವಿನಲ್ಲಿನ ಹಿಗ್ಗುವಿಕೆಯ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಹಾವಿನಲ್ಲಿನ ವಕ್ರತೆಯ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಹಾವಿನ ಆಕಾರದ ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತವೆ. ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಿರಂತರತೆಯ ಪದಕ್ಕೆ ದೊಡ್ಡ ತೂಕವು ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ದಂಡ ವಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಮೃದುತ್ವದ ಪದಕ್ಕೆ ದೊಡ್ಡ ತೂಕವು ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯಲ್ಲಿನ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ದಂಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯು ತೆಳುವಾದ ಫಲಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಶಕ್ತಿಯು ಚಿತ್ರದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿನ ಮಾರ್ಪಾಡಿನ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಒಂದಾಗಿದೆ. ಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಅನೇಕ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಸ್ಕರಿಸಬಹುದು. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಚಿತ್ರ, ರೇಖೆಗಳು, ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಮುಕ್ತಾಯಗಳಿಗೆ, ಚಿತ್ರದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಶಕ್ತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಈ ಪ್ರಮುಖ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ತೂಕಗಳು. ಹೆಚ್ಚಿನ ತೂಕವು ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣವು ಚಿತ್ರ ಬಲಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ರೇಖೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯು ಚಿತ್ರದ ತೀವ್ರತೆಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದುಃ ರೇಖೆಯು ಕಪ್ಪು ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಬೆಳಕಿನ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಆಕರ್ಷಿತವಾಗುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ರೇಖೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ಸ್ಮೂಥಿಂಗ್ ಅಥವಾ ಶಬ್ದ ಕಡಿತವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ನಂತರ ಲೈನ್ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯು ಎಡ್ಜ್ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಡ್ಜ್ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯು ಇಮೇಜ್ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಇದರ ಒಂದು ಅನುಷ್ಠಾನವೆಂದರೆ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವಸ್ತುವಿನ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟುವ ಹಾವು ತಪ್ಪಾಗಿ ಕೆಲವು ಸ್ಥಳೀಯ ಕನಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಬಹುದು. ಈ ಸ್ಥಳೀಯ ಮಿನಿಮಾವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಸ್ಕೇಲ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಮುಂದುವರಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಬ್ಲರ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಹಾವಿನ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಮುಂದುವರೆದಂತೆ ಬ್ಲರ್ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಕೇಲ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಮುಂದುವರಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಶಕ್ತಿಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗಾಸಿಯನ್ ಆಗಿದೆ. ಮಾರ್-ಹಿಲ್ಡ್ರೆತ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಶೂನ್ಯ-ದಾಟುವಿಕೆಗಳ ಮೇಲೆ ಈ ಕಾರ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠವು ಬರುತ್ತದೆ. ಸ್ವಲ್ಪ ನಯವಾದ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಮಟ್ಟದ ರೇಖೆಗಳ ಮುಕ್ತಾಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಮೂಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ದಿಕ್ಕಿನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಆಂಗಲ್ ಯುನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಲಂಬವಾದ ಯುನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸೋಣ ಶಕ್ತಿಯ ಮುಕ್ತಾಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಮೂಲ ಹಾವುಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನ ಸೇರಿದಂತೆ ಕೆಲವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಆರಂಭಿಕ ನಿಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅವುಗಳ ಶಕ್ತಿಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಹಾವುಗಳಿಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡಲು ಬಳಕೆದಾರರ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹಾವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳ ಕಡೆಗೆ ಅಥವಾ ಅವುಗಳಿಂದ ದೂರವಿರಲು ಸಂವಾದಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ಮೂಲಕ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಹಾವಿನ ಆರಂಭಿಕ ಊಹೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಹಾವಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ಮಿನಿಮೈಸೇಶನ್ ಸರಳವಾದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಹಾವಿನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯು ಸ್ಥಳೀಯ ಮಿನಿಮಾವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಯಂತ್ರಿತ ಹಂತದ ಗಾತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಬಿಂದುವಿನ ಋಣಾತ್ಮಕ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್-ಡಿಸೆಂಟ್ ಮಿನಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ಹಾವಿನ ಮೇಲಿನ ಬಲ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಶಕ್ತಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ನ ಋಣಾತ್ಮಕದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತೂಕಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಈ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಸರಳೀಕರಿಸಬಹುದು. ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಚಿತ್ರಗಳು ಸೀಮಿತ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತ ಸಮಯದ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಹಾವುಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು. ಹಾವಿನ ಮೇಲೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹಾವಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅಂದಾಜನ್ನು ಫೈನೈಟ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಂತಹ s ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ಅಂದಾಜು ವಿಧಾನದ ಮೂಲಕ ಮಾಡಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ ಹಾವಿನ ಬಲಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಮಯದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರತೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಮಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದರಿಂದ ಹಾವು ಅದು ಆಕರ್ಷಿಸುವ ಮಿನಿಮಾವನ್ನು ದಾಟಿ ಚಲಿಸುವ ನವೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಬಹುದು; ಇದು ಮಿನಿಮಾದ ಸುತ್ತಲೂ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು ಅಥವಾ ಬೇರೆ ಮಿನಿಮಾವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಚಿತ್ರದ ಬಲಗಳಿಂದಾಗಿ ಹಂತದ ಗಾತ್ರವು ಎಂದಿಗೂ ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗದಂತೆ ಸಮಯದ ಹಂತವನ್ನು ಟ್ಯೂನ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ, ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳು ನವೀಕರಣದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಸಾಧಿಸುತ್ತವೆ. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಹಂತಕ್ಕೂ ಚಿತ್ರದ ಬಲಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಚಿತ್ರವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಪಿಕ್ಸೆಲ್ನಿಂದ ಹಾವನ್ನು ನವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಪಿಕ್ಸೆಲ್ ಗಾತ್ರದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವಂತೆ ಇದನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಇದು ಸಮಯದ ಹಂತವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸುವುದರಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಸಾಧಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರತೆ ನಿರಂತರ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಶಕ್ತಿಗಳು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪಿಕ್ಸೆಲ್ ಆಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರದ ಶೂನ್ಯ-ದಾಟುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹಾವಿನಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಈ ಶೂನ್ಯ-ದಾಟುವಿಕೆಯ ನೆರೆಯ ಎರಡು ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳ ನಡುವೆ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹತ್ತಿರದ ನೆರೆಯ ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳ ನಡುವೆ ಅಂತರ್ವೇಶನವನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಆಂದೋಲನವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಬಹುದು. ಹಾವುಗಳ ಕೆಲವು ರೂಪಾಂತರಗಳು ಹಾವುಗಳ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ವಿಧಾನವು ವಿವಿಧ ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಮೂಲೆಯ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖವು ಕಳಪೆಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ವಿಧಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಹಲವಾರು ಪರ್ಯಾಯಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ, ಆದರೂ ಅವುಗಳ ಸ್ವಂತ ವಿನಿಮಯಗಳೊಂದಿಗೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಜಿವಿಎಫ್ ಹಾವಿನ ಮಾದರಿ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಫ್ಲೋ (ಜಿವಿಎಫ್) ಹಾವಿನ ಮಾದರಿಯು ಹಾವುಗಳೊಂದಿಗಿನ ಎರಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆಃ ಅವತಲದ ಗಡಿಗಳಿಗೆ ಕಳಪೆ ಒಮ್ಮುಖದ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಹಾವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ ಕಳಪೆ ಒಮ್ಮುಖದ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ 2ಡಿ ಯಲ್ಲಿ, ಜಿವಿಎಫ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಶಕ್ತಿಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದು ನಿಯಂತ್ರಿಸಬಹುದಾದ ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವ ಪದವಾಗಿದೆ. ಯೂಲರ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಇದನ್ನು ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಮೌಲ್ಯದ ಕಡೆಗೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ಬಾಹ್ಯ ಬಲವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಜಿವಿಎಫ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಸ್ಮೂಥಿಂಗ್ ಎಂಬ ಪದವು ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಸುತ್ತಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ರೌಂಡಿಂಗ್ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಸ್ಮೂಥಿಂಗ್ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ದುರ್ಬಲಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಬಲೂನ್ ಮಾದರಿಯು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ಸಕ್ರಿಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆಃ ಹಾವು ದೂರದ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಆಕರ್ಷಿತವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾವಿನ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಗಣನೀಯ ಚಿತ್ರಣ ಶಕ್ತಿಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸದಿದ್ದರೆ ಅದು ಒಳಮುಖವಾಗಿ ಕುಗ್ಗುತ್ತದೆ. ಮಿನಿಮಾ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ಹಾವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅದರೊಳಗೆ ಕುಗ್ಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಮಿನಿಮಾ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಹಾವು ಮಿನಿಮಾವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಬದಲಿಗೆ ಕುಗ್ಗುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಬಲೂನ್ ಮಾದರಿಯು ಹಾವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಹಣದುಬ್ಬರ ಪದವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಏಕೀಕೃತ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಚಿತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ಅಂಶದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಹಣದುಬ್ಬರದ ಬಲವನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಚಿತ್ರದ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿರುವ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುವುದಕ್ಕಿಂತ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬೇಕು. ಬಲೂನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಮೂರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆಃ ಕುಗ್ಗುವ ಬದಲು, ಹಾವು ಮಿನಿಮಾದೊಳಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಮಿನಿಮಾ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಕಾಣುವುದಿಲ್ಲ. ಬಾಹ್ಯ ಬಲವು ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯು ನಿಜವಾದ ಮಿನಿಮಾಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ ಬಲೂನ್ ಬಲವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಹಣದುಬ್ಬರದ ಬಲವು ದುರ್ಬಲ ಅಂಚುಗಳಿಂದ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಮೀರಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾವುಗಳು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ದುರ್ಬಲ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಧಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರಸರಣ ಹಾವುಗಳ ಮಾದರಿ ಪ್ರಸರಣ ಹಾವಿನ ಮಾದರಿಯು ಶಬ್ದ, ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತತೆ ಮತ್ತು ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಗೆ ಹಾವುಗಳ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಮಮ್ಫೋರ್ಡ್-ಷಾ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯಂಗ್ಯಚಿತ್ರ ಮಿತಿಯ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಆಕಾರದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ಇಮೇಜ್ ಎನರ್ಜಿ ಫಂಕ್ಷನಲ್ ಅನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಮಮ್ಫೋರ್ಡ್-ಶಾ ಫಂಕ್ಷನಲ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಸ್ಥಳದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಡೊಮೇನ್ನ ಚಿತ್ರದ ತುಣುಕಿನ ನಯವಾದ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಬೌಂಡರಿಗಳನ್ನು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಬಿ-ಸ್ಪ್ಲೈನ್ ಬೇಸಿಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಪ್ಲೈನ್ಗಳ ನಿಯಂತ್ರಣ ಬಿಂದುಗಳು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಕಾರ್ಟೂನ್ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮಾನ್ಯವಾದ ಸಂರಚನೆಯಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯು ವಿವಿಧ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳ ಬೈನರಿ ಚಿತ್ರಗಳಿಂದ ತರಬೇತಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕದಿಂದ ಬಲದಲ್ಲಿ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ ನಿಯಂತ್ರಣ ಬಿಂದು ವಾಹಕ ಮತ್ತು ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ನಿಯಂತ್ರಣ ಬಿಂದು ವಾಹಕಗಳ ಗೌಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಗೆ, ಗೌಸಿಯನ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಚತುರ್ಭುಜ ಶಕ್ತಿಯು ಈ ವಿಧಾನದ ಶಕ್ತಿಯು ತರಬೇತಿ ದತ್ತಾಂಶದ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಮಮ್ಫೋರ್ಡ್-ಷಾ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ. ವಿವಿಧ ಹಾವುಗಳಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ತರಬೇತಿ ದತ್ತಾಂಶ ಸೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಟ್ಯೂನಿಂಗ್ಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಕ್ರಿಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಕ್ರಿಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ, ಅಥವಾ ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ ಸಕ್ರಿಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ (ಜಿ. ಎ. ಸಿ.) ಅಥವಾ ಕನ್ಫರ್ಮಲ್ ಸಕ್ರಿಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವ ವಿಕಾಸದ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳ ಪತ್ತೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳು ವಿಭಜನೆಗೊಂಡು ವಿಲೀನಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈ ಮಾದರಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಲೆವೆಲ್ ಸೆಟ್ಗಳಿಂದ ಸ್ಫೂರ್ತಿ ಪಡೆದಿವೆ ಮತ್ತು ವೈದ್ಯಕೀಯ ಇಮೇಜ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜಿ. ಎ. ಸಿ. ಯ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ಕರ್ವ್ ಎವಲ್ಯೂಷನ್ ಸಮೀಕರಣವು ಅಲ್ಲಿ ನಿಲುಗಡೆ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಸಿ ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ ಆಗಿದೆ, ವಕ್ರತೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಘಟಕವಾಗಿದೆ. ವಕ್ರ ವಿಕಾಸ ಸಮೀಕರಣದ ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೂಪವು ಸಾಮಾನ್ಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿನ ವೇಗದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆವೆಲ್ ಸೆಟ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಯೂಲೇರಿಯನ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು ಈ ಸರಳವಾದ ಆದರೆ ಶಕ್ತಿಯುತವಾದ ಲೆವೆಲ್ ಸೆಟ್ ಸುಧಾರಣೆಯು ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ಕರ್ವ್ ವಿಕಾಸದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಟೋಪೋಲಜಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಕ್ರಿಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಶಕ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಂಬಂಧಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಚಂಡ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಲೆವೆಲ್-ಸೆಟ್ ರಿಫಾರ್ಮ್ಯುಲೇಷನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಈಗ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲೆವೆಲ್-ಸೆಟ್ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಕ್ರಿಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಲೆವೆಲ್ ಸೆಟ್ ವಿಧಾನವು ಸಾಕಷ್ಟು ಜನಪ್ರಿಯ ಸಾಧನವಾಗಿದ್ದರೂ, ಎಲ್ಲಾ ವಕ್ರ ವಿಕಾಸ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅದರಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಾರದು ಎಂದು ವಾಂಗ್ ಮತ್ತು ಚಾನ್ ವಾದಿಸಿದರು. ಸಕ್ರಿಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿನ ಇತ್ತೀಚಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವಿಳಾಸ ಮಾದರಿ, ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಆಕಾರದ ಆದ್ಯತೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ವಿಭಜನೆ ಇತ್ಯಾದಿ. ಸ್ಥಳೀಯ ಮತ್ತು ಜಾಗತಿಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಲ್ಯಾಂಕ್ಟನ್ ಮತ್ತು ಅಲೆನ್ ಟನ್ನೆನ್ಬಾಮ್ ರೂಪಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಕಟ್ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ-ಹರಿವು/ಕನಿಷ್ಠ-ಕಡಿತವು ಮಾರ್ಕೊವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರ (ಎಮ್ಆರ್ಎಫ್) ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಕಟ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಚಿತ್ರ ವಿಭಜನೆಗೂ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯು ಎಂಆರ್ಎಫ್ ಆಗಿರುವಾಗ ಅಥವಾ ಎಂಆರ್ಎಫ್ನಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದಾದಾಗ ಇದು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಲೆವೆಲ್ ಸೆಟ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮೀರಿಸುತ್ತದೆ. ಇವನ್ನೂ ನೋಡಿ ಬೌಂಡರಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಡೇವಿಡ್ ಯಂಗ್, ಮಾರ್ಚ್ 1995 ಹಾವುಗಳುಃ ಸಕ್ರಿಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳು, ಸಿ. ವಿ. ಆನ್ಲೈನ್ ಸಕ್ರಿಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳು, ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಮಾದರಿಗಳು, ಮತ್ತು ಕೋಡ್ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಐ. ಸಿ. ಬಿ. ಇ, ಮ್ಯಾಂಚೆಸ್ಟರ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ಸಕ್ರಿಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಾ ವೇದಿಕೆ ಜಿ. ಯು. ಐ. ಸೇರಿದಂತೆ ಚೆನ್ಯಾಂಗ್ ಕ್ಸು ಮತ್ತು ಜೆರ್ರಿ ಪ್ರಿನ್ಸ್ ಅವರ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಹರಿವು ಸಕ್ರಿಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಚಿತ್ರವನ್ನು ವಿಭಾಗಿಸುವ ಸಕ್ರಿಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಾಗಿ ಸಹಾಯಕ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಕ್ರಿಸ್ ಲುವೆಂಗೊ ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ದಾಖಲಾತಿಯಿಂದ ಹಾವುಗಳ ಸರಳ ಅನುಷ್ಠಾನ ಮಾದರಿ ಕೋಡ್ ಟಿಮ್ ಕೂಟ್ಸ್ನಿಂದ ಹಾವುಗಳೊಂದಿಗೆ (ಸಕ್ರಿಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಮಾದರಿಗಳು) ಆಡಲು ಕ್ಸು ಮತ್ತು ಪ್ರಿನ್ಸ್ ಬೇಸಿಕ್ ಟೂಲ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ವಿವಿಧ ಹಾವುಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಮ್ಯಾಂಚೆಸ್ಟರ್ ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಜಿವಿಎಫ್ ಮತ್ತು ಬಲೂನ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಡೆಮೋ ಸೇರಿದಂತೆ 2ಡಿ ಮತ್ತು 3ಡಿ ಹಾವಿನ ಅನುಷ್ಠಾನ. ಜಾವಾ ಸಕ್ರಿಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಾ ವೇದಿಕೆ ಜಿ. ಯು. ಐ. ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿಕೊಲಾಯ್ ಎಸ್. ಮತ್ತು ಅಲೆಕ್ಸ್ ಬ್ಲೆಖ್ಮನ್ ಅವರು ಶಾನ್ ಲ್ಯಾಂಕ್ಟನ್ನಿಂದ "ಎಡ್ಜ್ಗಳಿಲ್ಲದ ಸಕ್ರಿಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳು" ಸಕ್ರಿಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅನುಷ್ಠಾನಗೊಳಿಸಿದ್ದು, ಜಾರ್ನೋ ರಾಲಿ ಮಾರ್ಫಾಲಾಜಿಕಲ್ ಸ್ನೇಕ್ಸ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ "ಎಡ್ಜ್ಗಳಿಲ್ಲದ ಸಕ್ರಿಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳು" ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಕ್ರಿಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಅನುಷ್ಠಾನಗೊಳಿಸಿದ್ದಾರೆ.