Density estimation
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜು ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜು ಎಂದರೆ ಗಮನಿಸಲಾಗದ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯದ ಅಂದಾಜು, ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ದತ್ತಾಂಶದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ. ಗಮನಿಸಲಾಗದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿತರಿಸುವ ಸಾಂದ್ರತೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾರ್ಜೆನ್ ಕಿಟಕಿಗಳು ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ವಾಂಟೈಸೇಶನ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಡೇಟಾ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ತಂತ್ರಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜಿಗೆ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜಿನ ಅತ್ಯಂತ ಮೂಲಭೂತ ರೂಪವೆಂದರೆ ಮರುಬಳಕೆಯ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್. ಉದಾಹರಣೆ ಮಧುಮೇಹದ ಸಂಭವದ ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಡೇಟಾ ಸೆಟ್ ವಿವರಣೆಯಿಂದ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಅಕ್ಷರಶಃ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಅರಿಝೋನಾದ ಫೀನಿಕ್ಸ್ ಬಳಿ ವಾಸಿಸುವ ಪಿಮಾ ಭಾರತೀಯ ಪರಂಪರೆಯ ಕನಿಷ್ಠ 21 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಮಹಿಳೆಯರ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಶ್ವ ಆರೋಗ್ಯ ಸಂಸ್ಥೆಯ ಮಾನದಂಡಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಮಧುಮೇಹ ಮೆಲ್ಲಿಟಸ್ಗಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಯಿತು. ಯು. ಎಸ್. ನ್ಯಾಷನಲ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಡಯಾಬಿಟಿಸ್ ಅಂಡ್ ಡೈಜೆಸ್ಟಿವ್ ಅಂಡ್ ಕಿಡ್ನಿ ಡಿಸೀಸಸ್ ಈ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದೆ. ನಾವು 532 ಸಂಪೂರ್ಣ ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು "ಗ್ಲೂ" (ಪ್ಲಾಸ್ಮಾ ಗ್ಲುಕೋಸ್ ಸಾಂದ್ರತೆ) ಗಾಗಿ ಮೂರು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ಒಂದು ಮಧುಮೇಹದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯ ಮೇಲೆ ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿದೆ, ಎರಡನೆಯದು ಮಧುಮೇಹದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯ ಮೇಲೆ ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು ಮಧುಮೇಹದ ಮೇಲೆ ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿಲ್ಲ. ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ನಂತರ "ಗ್ಲೂ" ಮೇಲೆ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಮಧುಮೇಹದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಗ್ಲು" ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಆರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಯ ಮಾಸ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಆರ್ ಒಳಗೆ,? Pima.tr ಮತ್ತು? Pima.te ದತ್ತಾಂಶದ ಪೂರ್ಣ ಖಾತೆಯನ್ನು ನೀಡಿ. ಮಧುಮೇಹ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ "ಗ್ಲೂ" ನ ಸರಾಸರಿ 143.1 ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು 31.26 ಆಗಿದೆ. ಮಧುಮೇಹವಲ್ಲದ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ "ಗ್ಲೂ" ನ ಸರಾಸರಿ 110.0 ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು 24.29 ಆಗಿದೆ. ಇದರಿಂದ, ಈ ದತ್ತಾಂಶ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ, ಮಧುಮೇಹದ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ "ಗ್ಲೂ" ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅಂದಾಜು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪ್ಲಾಟ್ಗಳಿಂದ ಇದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ಪಿ (ಗ್ಲೂ | ಡಯಾಬಿಟಿಸ್ = 1), ಪಿ (ಗ್ಲೂ | ಡಯಾಬಿಟಿಸ್ = 0), ಮತ್ತು ಪಿ (ಗ್ಲೂ) ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜುಗಳು ಗೌಸಿಯನ್ ಕರ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕರ್ನಲ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜುಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಗಾಸಿಯನ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ದತ್ತಾಂಶದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಧುಮೇಹದ ಮೇಲೆ ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾದ "ಗ್ಲೂ" ಸಾಂದ್ರತೆಯಿಂದ, ಬೇಯ್ಸ್ ನಿಯಮದ ಮೂಲಕ "ಗ್ಲೂ" ಮೇಲೆ ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾದ ಮಧುಮೇಹದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತತೆಗಾಗಿ, "ಡಯಾಬಿಟಿಸ್" ಅನ್ನು "ಡಿಬಿ" ಎಂದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ. ಎರಡನೇ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ಅಂದಾಜು ಹಿಂಭಾಗದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ p (ಮಧುಮೇಹ = 1 | ಗ್ಲೂ). ಈ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ, ಹೆಚ್ಚಿದ "ಗ್ಲೂ" ಮಟ್ಟವು ಮಧುಮೇಹಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಅನ್ವಯ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜುಗಳ ಅತ್ಯಂತ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಬಳಕೆಯು ದತ್ತಾಂಶದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅನೌಪಚಾರಿಕ ತನಿಖೆಯಲ್ಲಿದೆ. ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜುಗಳು ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿನ ವಕ್ರತೆ ಮತ್ತು ಬಹುರೂಪತೆಯಂತಹ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮೌಲ್ಯಯುತವಾದ ಸೂಚನೆಯನ್ನು ನೀಡಬಲ್ಲವು. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಸ್ವಯಂ-ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನಿಜವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಇತರರಲ್ಲಿ ಅವರು ಮುಂದಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ದತ್ತಾಂಶ ಸಂಗ್ರಹಣೆಗೆ ದಾರಿ ತೋರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವೆಂದರೆ, ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳ ವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಗ್ರಾಹಕನಿಗೆ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವುದು. ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜುಗಳು ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ, ಸರಳ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಲ್ಲದವರಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತವೆ. ಬೈವೇರಿಯೇಟ್ ಡೇಟಾದ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಪರಿಶೋಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜುಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜನ್ನು ಅಸಂಗತತೆ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಹೊಸತನವನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಸಹ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಒಂದು ಅವಲೋಕನವು ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದು ಅಸಂಗತತೆ ಅಥವಾ ಹೊಸತನವಾಗಿರಬಹುದು. ಜಲವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಮತ್ತು ಮಳೆಯ ಅಂದಾಜು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ನದಿ ವಿಸರ್ಜನೆಯ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ನಡವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಂಭವಿಸುವ ಆವರ್ತನದ ಬಗ್ಗೆ ಒಳನೋಟವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಲಿ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕರ್ನಲ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜು ಸಹ ನೋಡಿ ಕರ್ನಲ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜು ಸರಾಸರಿ ಇಂಟಿಗ್ರೇಟೆಡ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಎರರ್ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಕರ್ನಲ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜು ಕರ್ನಲ್ ವಿತರಣೆಗಳ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ಜನರೇಟಿವ್ ಮಾಡೆಲ್ ಆರ್ಡರ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ನ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಃ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜು ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣಾ ಫಿಟ್ಟಿಂಗ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಟ್ರೆವರ್ ಹ್ಯಾಸ್ಟಿ, ರಾಬರ್ಟ್ ಟಿಬ್ಶಿರಾನಿ ಮತ್ತು ಜೆರೋಮ್ ಫ್ರೀಡ್ಮನ್. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಲಿಕೆಯ ಅಂಶಗಳು. ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ಃ ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್, 2001.. (ಅಧ್ಯಾಯ 6 ನೋಡಿ.) ಕಿ ಲಿ ಮತ್ತು ಜೆಫ್ರಿ ಎಸ್. ರೇಸಿನ್. ನಾನ್ಪ್ಯಾರಮೆಟ್ರಿಕ್ ಎಕನಾಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ಃ ಥಿಯರಿ ಅಂಡ್ ಪ್ರಾಕ್ಟೀಸ್. ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 2007,. (1ನೇ ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ನೋಡಿ.) ಡಿ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಸ್ಕಾಟ್. ಬಹುವಿಧದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜು. ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಅಭ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ದೃಶ್ಯೀಕರಣ. ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ಃ ವಿಲೇ, 1992. ಬಿ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಸಿಲ್ವರ್ಮ್ಯಾನ್. ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜು. ಲಂಡನ್ಃ ಚಾಪ್ಮನ್ ಮತ್ತು ಹಾಲ್, 1986. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು CREEM: ಸೆಂಟರ್ ಫಾರ್ ರಿಸರ್ಚ್ ಇನ್ಟು ಎಕೋಲಾಜಿಕಲ್ ಅಂಡ್ ಎನ್ವಿರಾನ್ಮೆಂಟಲ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಉಚಿತ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜು ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಪ್ಯಾಕೇಜುಗಳಿಗಾಗಿ ಡೌನ್ಲೋಡ್ಗಳು ದೂರ 4 (ವನ್ಯಜೀವಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಸಂಶೋಧನಾ ಘಟಕ "RUWPA" ನಿಂದ) ಮತ್ತು ವೈಎಸ್ಪಿ. ಯುಸಿಐ ಮೆಷಿನ್ ಲರ್ನಿಂಗ್ ರೆಪೊಸಿಟರಿ ವಿಷಯ ಸಾರಾಂಶ (732 ದಾಖಲೆಗಳ ಮೂಲ ದತ್ತಾಂಶ ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಿಗಾಗಿ "ಪಿಮಾ ಇಂಡಿಯನ್ಸ್ ಡಯಾಬಿಟಿಸ್ ಡೇಟಾಬೇಸ್" ಅನ್ನು ನೋಡಿ.) ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಮತ್ತು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜುಗಾಗಿ ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಕೋಡ್ ಅಸ್ಥಿರ ಕರ್ನಲ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜುಗಾಗಿ libAGF C + + ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್. ನಾನ್ಪ್ಯಾರಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು