Stewart's theorem
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಸ್ಟೀವರ್ಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ಸೀವಿಯನ್ನ ಉದ್ದದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. 1746ರಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಸ್ಕಾಟಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮ್ಯಾಥ್ಯೂ ಸ್ಟೀವರ್ಟ್ ಅವರ ಗೌರವಾರ್ಥ ಇದರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಹೇಳಿಕೆಯು, ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವಾಗಿರಲಿ. ಉದ್ದದ ಬದಿಗೆ ಸೆವಿಯನ್ ಉದ್ದವಾಗಿರಲಿ. ಸೆವಿಯನ್ ಉದ್ದದ ಬದಿಯನ್ನು ಉದ್ದದ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಸ್ಟೀವರ್ಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬಳಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಞಾಪಕವು (ಪದಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿದ ನಂತರ): ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಹಿ ಮಾಡಿದ ಉದ್ದಗಳ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೆಚ್ಚು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ರೇಖೆಯ ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಎಡ ಅಥವಾ ಬಲಕ್ಕಿದೆಯೇ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಉದ್ದವನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮೇಯವು ಹೇಳುವಂತೆ, ಒಂದುವೇಳೆ ಕಾಲಿನಿಯರ್ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದರೆ, ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸೆವಿಯನ್ ಮಧ್ಯಮವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ, ಇದು ವಿರುದ್ಧ ಭಾಗವನ್ನು ಸಮಾನ ಉದ್ದದ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ), ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅಪೋಲೋನಿಯಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪುರಾವೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಕೊಸೈನ್ಗಳ ನಿಯಮದ ಅನ್ವಯವೆಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಮತ್ತು ಮತ್ತು ನಡುವಿನ ಕೋನವಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಕೋನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡು ಸಣ್ಣ ತ್ರಿಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಕೊಸೈನ್ಗಳ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ಹೊರಹಾಕುತ್ತದೆ. ಅಗತ್ಯವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಒಬ್ಬರು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ದೂರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳು ನಂತರ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಇತಿಹಾಸದ ಪ್ರಕಾರ, ಸ್ಟೀವರ್ಟ್ ಅವರು 1746 ರಲ್ಲಿ ಎಡಿನ್ಬರ್ಗ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ ಕಾಲಿನ್ ಮ್ಯಾಕ್ಲಾರಿನ್ ಬದಲಿಗೆ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯಾಗಿದ್ದಾಗ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಇದರ ಫಲಿತಾಂಶವು ಬಹುಶಃ ಕ್ರಿ. ಪೂ. 300ರ ಸುಮಾರಿಗೆ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು ಎಂದು ಹೇಳಿ. 1751ರಲ್ಲಿ ಆರ್. ಸಿಮ್ಸನ್ ಅವರು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಅವರು (ತಪ್ಪಾಗಿ) ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 1748ರಲ್ಲಿ ಸಿಮ್ಸನ್ ಮತ್ತು 1752ರಲ್ಲಿ ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಅವರು ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಇದರ ಮೊದಲ ಪ್ರದರ್ಶನವನ್ನು 1803ರಲ್ಲಿ ಲ್ಯಾಝರೆ ಕಾರ್ನಟ್ ನೀಡಿದರು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಮಾಸ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದಲು ಐ. ಎಸ್. ಅಮರಸಿಂಘೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳು 43.3: ಸ್ಟೀವರ್ಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯ (ಟಾಲೆಮಿಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ಟೀವರ್ಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಹೊಸ ಪುರಾವೆ), ಗಣಿತದ ವರ್ಣಪಟಲ, ಸಂಪುಟ 43 (03), ಪುಟಗಳು. 138-139,2011. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬಗೆಗಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಲೇಖನಗಳು