Jordan's totient function
ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಜೋರ್ಡಾನ್ನ ಟೋಶಿಯೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ-ಟುಪಲ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಜೋರ್ಡಾನ್ನ ಟೋಶಿಯೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯವು ಯೂಲರ್ನ ಟೋಶಿಯೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ಯೂಲರ್ನ ಟೋಶಿಯೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಕ್ಯಾಮಿಲ್ಲೆ ಜೋರ್ಡಾನ್ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪ್ರತಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೆ, ಜೋರ್ಡಾನ್ನ ಟೋಶಿಯೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯವು ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಅದರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಭಾಜಕಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ಗಳ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮೋಬಿಯಸ್ ಇನ್ವರ್ಷನ್ ಮೂಲಕ ಬರೆಯಬಹುದಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಜನರೇಟಿಂಗ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಜನರೇಟಿಂಗ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸರಣಿ ಫಾರ್ ಆಗುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ ಕ್ರಮವು. ಡೆಡೆಕಿಂಡ್ ಸೈ ಕಾರ್ಯವು, ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ (ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಮೇಲಿನ ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು ಸೈಕ್ಲೋಟೋಮಿಕ್ ಬಹುಪದಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸುವುದು), ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕ-ಮೌಲ್ಯದ ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಗಳೆಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. .. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಂಪುಗಳ ಕ್ರಮವು ಕ್ರಮದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೀಯ ಗುಂಪು ಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಕ್ರಮದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ವಿಶೇಷ ರೇಖೀಯ ಗುಂಪು ಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಕ್ರಮದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಗುಂಪು ಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮೊದಲ ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಜೋರ್ಡಾನ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ. OEISನಲ್ಲಿನ ಸ್ಪಷ್ಟ ಪಟ್ಟಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ J2 in, J3 in, J4 in, J5 in, J6 ನಿಂದ J10 ವರೆಗೆ. ಅನುಪಾತಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಗಳೆಂದರೆ J2 (n)/J1 (n) in, J3 (n)/J1 (n) in, J4 (n)/J1 (n) in, J5 (n)/J1 (n) in, J6 (n)/J1 (n) in, J7 (n)/J1 (n) in, J8 (n)/J1 (n) in, J9 (n)/J1 (n) in, J10 (n)/J1 (n) in, J11 (n)/J1 (n) in. J2k (n)/Jk (n) ಅನುಪಾತಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ J4 (n)/J2 (n) in, J6 (n)/J3 (n) in, ಮತ್ತು J8 (n)/J4 (n) in. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲಿಕೇಟಿವ್ ಕಾರ್ಯಗಳು