Direct stiffness method
ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬಿಗಿತ ವಿಧಾನ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ನೇರ ಬಿಗಿತ ವಿಧಾನವು, ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ರಚನೆಗಳ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್-ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸದಸ್ಯರ ಬಲಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸದಸ್ಯರ ಬಿಗಿತ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ನೇರ ಬಿಗಿತ ವಿಧಾನವು ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನದ (ಎಫ್ಇಎಂ) ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನುಷ್ಠಾನವಾಗಿದೆ. ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಾಗ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನೋಡ್ಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ಸರಳ, ಆದರ್ಶೀಕರಿಸಿದ ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪಾಗಿ ರೂಪಿಸಬೇಕು. ಈ ಅಂಶಗಳ ವಸ್ತು ಬಿಗಿತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಂತರ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗಣಿತದ ಮೂಲಕ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಆದರ್ಶೀಕರಿಸಿದ ರಚನೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಒಂದೇ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ರಚನೆಯ ಅಜ್ಞಾತ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಬಲಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ನೇರ ಬಿಗಿತ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಾಣಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಮುಕ್ತ ಮೂಲ ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ನೇರ ಬಿಗಿತದ ವಿಧಾನವು ಏರೋಸ್ಪೇಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಮಾನ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಸಂಶೋಧಕರು ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನೋಡಿದರು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ರಚನಾತ್ಮಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಶಕ್ತಿಯ ತತ್ವಗಳು, ನಮ್ಯತೆ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬಿಗಿತ ವಿಧಾನಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಈ ವಿಧಾನಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೂಲಕವೇ ನೇರ ಬಿಗಿತ ವಿಧಾನವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು. 1934 ಮತ್ತು 1938ರ ನಡುವೆ ಎ. ಆರ್. ಕಾಲರ್ ಮತ್ತು ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಜೆ. ಡಂಕನ್ ಅವರು ಇಂದು ಬಳಸಲಾಗುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಮತ್ತು ಪರಿಭಾಷೆಯೊಂದಿಗೆ ಮೊದಲ ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಏರೋಇಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಎರಡನೇ ಮಹಾಯುದ್ಧದವರೆಗೂ ಮುಂದುವರೆಯಿತು ಆದರೆ 1938ರಿಂದ 1947ರವರೆಗಿನ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ಈ ಕೃತಿಯನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿಸಿದವು. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಗತಿಯು 1954 ಮತ್ತು 1955 ರ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಜಾನ್ ಎಚ್. ಅರ್ಗಿರಿಸ್ ಅವರು ರಚನೆಯ ಧಾತುರೂಪದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿದಾಗ ಸಂಭವಿಸಿತು. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನವೆಂಬರ್ 6,1959 ರಂದು, ಬೋಯಿಂಗ್ನ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರಲ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಯುನಿಟ್ನ ಮುಖ್ಯಸ್ಥ ಎಂ. ಜೆ. ಟರ್ನರ್, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮಾದರಿಯಾಗಿ ನೇರ ಬಿಗಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಒಂದು ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಸದಸ್ಯರ ಬಿಗಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಸದಸ್ಯರ ಬಿಗಿತದ ಸಂಬಂಧವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ m = ಸದಸ್ಯರ ಸಂಖ್ಯೆ m. = ಸದಸ್ಯರ ವಿಶಿಷ್ಟ ಶಕ್ತಿಗಳ ವಾಹಕ, ಇವು ಅಜ್ಞಾತ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ. = ವಿರೂಪಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಸದಸ್ಯರ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಸದಸ್ಯರ ಬಿಗಿತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. = ಸದಸ್ಯರ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳು ಅಥವಾ ವಿರೂಪಗಳ ವಾಹಕ. = ಬಾಹ್ಯ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸದಸ್ಯರ ವಿಶಿಷ್ಟ ಶಕ್ತಿಗಳ ವಾಹಕವು (ತಿಳಿದಿರುವ ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನ ಬದಲಾವಣೆಗಳಂತಹವು) ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳಿಗಿಂತ ಸದಸ್ಯರ ವಿರೂಪಗಳು ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅವು ಸ್ವತಂತ್ರ ಸದಸ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (1) ಫ್ಲೆಕ್ಸಿಬಿಲಿಟಿ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಮೆಂಬರ್ ಫ್ಲೆಕ್ಸಿಬಿಲಿಟಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವದನ್ನು ನೀಡಲು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಬಹುದು. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಿಗಿತದ ಸಂಬಂಧವು ನೋಡ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ಅನೇಕ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, Eq ನಂತಹ ಸದಸ್ಯರ ಬಿಗಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳು. (1) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದುಃ ಸದಸ್ಯರ ನಡುವಿನ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸದಸ್ಯರ ವಿರೂಪಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನೋಡಲ್ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಇದು r ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಜ್ಞಾತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನೋಡಲ್ ಬಲಗಳ ಆರ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನೋಡ್ಗಳನ್ನು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿಡಲು ಸದಸ್ಯ ಬಲಗಳು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಇದು (1) ನ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಇಡೀ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ನೋಡಲ್ ಸಮತೋಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ = ನೋಡಲ್ ಬಲಗಳ ವಾಹಕ, ಇದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನೋಡ್ಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಬಾಹ್ಯ ಬಲಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. = ಸಿಸ್ಟಂ ಸ್ಟಿಫ್ನೆಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಇದನ್ನು ಸದಸ್ಯರ ಸ್ಟಿಫ್ನೆಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. = ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೋಡಲ್ ಬಲಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿರೂಪಗೊಂಡ ಸಂರಚನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಲ್ಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನೋಡಲ್ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳ ವಾಹಕ ಆರ್. = ಸಮಾನ ನೋಡಲ್ ಬಲಗಳ ವಾಹಕ, ಇದು ಹಿಂದಿನ ನೋಡಲ್ ಬಲ ವಾಹಕ ಆರ್. ನಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ನೋಡಲ್ ಬಲಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಬಾಹ್ಯ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಾಹಕವನ್ನು 'ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಜೋಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರ ಆರ್ ಮತ್ತು ಆರ್ ವಾಹಕಗಳು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಿಗಿತದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕೆ ಚೌಕವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಇದು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ. ಬೆಂಬಲಗಳ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು (2) ರಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ನಂತರ, ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (2) ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೋಡಲ್ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದುಃ ತರುವಾಯ, ಸದಸ್ಯರ ವಿಶಿಷ್ಟ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು Eq ನಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. (1) ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಪರಿಗಣನೆಯ ಮೂಲಕ r ನಿಂದ ಎಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ನೇರ ಬಿಗಿತ ವಿಧಾನವು Eq ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. (1) ಆರ್ ಮತ್ತು ಆರ್ ನೊಂದಿಗೆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಮೆಂಬರ್-ಎಂಡ್ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಬಲಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಇರುವ ಮತ್ತು ಇರುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ನೇರ ಸಂಕಲನದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಂತರ ನೇರ ಬಿಗಿತ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬಿಗಿತ ವಿಧಾನದ ಅನುಕೂಲಗಳು ಮತ್ತು ಅನಾನುಕೂಲಗಳನ್ನು ನಮ್ಯತೆ ವಿಧಾನದ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಹೋಲಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆ ವಿಭಜನೆ ನೇರ ಬಿಗಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಮೊದಲ ಹಂತವೆಂದರೆ ರಚನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು. ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ ನಂತರ, ರಚನೆಯು ನೋಡ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕ ಕಡಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳು. ಸದಸ್ಯರ ಬಿಗಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಪ್ರತಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಲಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳು ಅಂಶದ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಅಂಶದ ಬಿಗಿತದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೂಲಕ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಟ್ರಸ್ ಅಂಶವು ಸಂಕೋಚನ ಅಥವಾ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಬಲಗಳನ್ನು ರವಾನಿಸಬಲ್ಲದು. ಇದರರ್ಥ ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ನೋಡ್ ಎರಡು ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಂ (ಡಿಒಎಫ್) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಸ್ಥಳಾಂತರ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಸಮೀಕರಣವು ನಾಲ್ಕರಿಂದ ನಾಲ್ಕು ಬಿಗಿತದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಫ್ರೇಮ್ ಅಂಶವು ಸಂಕೋಚನ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದ ಜೊತೆಗೆ ಬಾಗುವ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತಡೆದುಕೊಳ್ಳಬಲ್ಲದು. ಇದು ಮೂರು ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆಃ ಸಮತಲ ಸ್ಥಳಾಂತರ, ಲಂಬ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಮತ್ತು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬಿಗಿತದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆರರಿಂದ ಆರು ಆಗಿದೆ. ಫಲಕಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಪ್ಪುಗಳಂತಹ ಇತರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಹ ನೇರ ಬಿಗಿತದ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಬೇಕು. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಶದ ಬಿಗಿತ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಮೂಲ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಬೇಕು. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೊದಲ ಹಂತವೆಂದರೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಶಗಳ ಬಿಗಿತ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಇಡೀ ರಚನೆಗೆ ಜಾಗತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು. ಟ್ರಸ್ ಅಂಶದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಿಗಿತ ವಿಧಾನದ ಜಾಗತಿಕ ರೂಪವು ಜಾಗತಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಂಶದ ಕೋನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ (ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ). (β ಕೋನದಲ್ಲಿರುವ ಟ್ರಸ್ ಅಂಶಕ್ಕೆ) ಸಮಾನವಾಗಿ, ಟ್ರಸ್ ಅಂಶದ ದಿಕ್ಕಿನ ಕೊಸೈನ್ಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಯಾವುವು (ಅಂದರೆ, ಅವು ಸದಸ್ಯರೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಘಟಕ ವಾಹಕದ ಘಟಕಗಳಾಗಿವೆ). ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಂಶದ ಬಿಗಿತವನ್ನು 3-ಡಿ ಸ್ಪೇಸ್ ಟ್ರಸ್ಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಈ ರೂಪವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಜಾಗತಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅಂಶದ ಬಿಗಿತದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ನಂತರ, ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ "ಮಾಸ್ಟರ್" ಅಥವಾ "ಜಾಗತಿಕ" ಬಿಗಿತದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ವಿಲೀನಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ವಿಲೀನಗೊಳಿಸುವಾಗ ಅನುಸರಿಸಬೇಕಾದ ಎರಡು ನಿಯಮಗಳಿವೆಃ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನೋಡ್ನಲ್ಲಿ ಬಲ ಸಮತೋಲನ. ಅಂಶ ನೋಡಲ್ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳನ್ನು ಜಾಗತಿಕ ನೋಡಲ್ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಎತ್ತಿಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜಾಗತಿಕ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಮತ್ತು ಬಲ ವಾಹಕಗಳು ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ರಚನೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಕ್ಕೆ ಒಂದು ನಮೂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅಂಶದ ಬಿಗಿತದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಜಾಗತಿಕ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಮತ್ತು ಲೋಡ್ ವಾಹಕಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಅಥವಾ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿಲೀನಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಮೇಲಿನ ರಚನೆಯ ಅಂಶ (1) ಕ್ಕೆ) ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಅಂಶದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಜಾಗತಿಕ ಬಿಗಿತದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ಲೋಬಲ್ ಸ್ಟಿಫ್ನೆಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಮೆಂಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಫೋರ್ಸ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಂತರ, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ರಚನೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಕ್ಕೆ, ಸ್ಥಳಾಂತರ ಅಥವಾ ಬಲವು ತಿಳಿದಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಕ್ಕೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ ನಂತರ, ಮಾಸ್ಟರ್ ಸ್ಟಿಫ್ನೆಸ್ ಸಮೀಕರಣವು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಕ್ಕೆ ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಇದು ಚೋಲ್ಸ್ಕಿ ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಬ್ರೂಟ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಒಂದು ರಚನೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿಯಂತ್ರಿಸದಿದ್ದರೆ, ಬಲದ ಅನ್ವಯವು ಅದನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಚಲಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬೆಂಬಲ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು. ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾದ ವಿಧಾನವು ನೇರ ಬಿಗಿತ ವಿಧಾನದ ಅವಲೋಕನವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಗಳಿಗಾಗಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ವಸ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಬೇಕು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ನೇರ ಬಿಗಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಂದು, ಲಭ್ಯವಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ಪರಿಹಾರಕವು ನೇರ ಬಿಗಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಒಂದೇ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಗಣನೆಯ ಸಮಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಾದ ಸ್ಮರಣೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಅನೇಕವನ್ನು ಸುವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು, ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೇರ ಬಿಗಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಕ್ಷೇತ್ರವೆಂದರೆ ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ರಚನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆದಾರರು ಅಂಶಗಳ ವಸ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ ನಂತರ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಜಾಗತಿಕ ಬಿಗಿತ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ವಿವಿಧ ಲೋಡಿಂಗ್ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ರಚನೆಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಡಿಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಫೈನೈಟ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಮೆಥಡ್ ಇನ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರಲ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಫ್ಲೆಕ್ಸಿಬಿಲಿಟಿ ಮೆಥಡ್ ಲಿಸ್ಟ್ ಆಫ್ ಫೈನೈಟ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು 1-ಡಿ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರಲ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಆನಿಮೇಷನ್ ಆಫ್ ಸ್ಟಿಫ್ನೆಸ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಸ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಫೆಲಿಪ್ಪಾ, ಕಾರ್ಲೋಸ್ ಎ. ಫೈನೈಟ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ ವಿಧಾನದ ಪರಿಚಯ. 2001 ರ ಪತನ. ಕೊಲೊರಾಡೋ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ. 18 ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 2005 ರಾಬಿನ್ಸನ್, ಜಾನ್. ಇಂಜಿನಿಯರ್ಗಾಗಿ ರಚನಾತ್ಮಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ಃ ಜಾನ್ ವಿಲೇ & ಸನ್ಸ್, 1966 ರುಬಿನ್ಸ್ಟೈನ್, ಮೋಷೆ ಎಫ್. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಆಫ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ಸ್. ನ್ಯೂಜೆರ್ಸಿಃ ಪ್ರೆಂಟಿಸ್-ಹಾಲ್, 1966 ಮೆಕ್ಗುಯಿರ್, ಡಬ್ಲ್ಯೂ., ಗಲ್ಲಾಘರ್, ಆರ್. ಎಚ್., ಮತ್ತು ಜಿಮಿಯನ್, ಆರ್. ಡಿ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರಲ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್, 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ಃ ಜಾನ್ ವಿಲೇ & ಸನ್ಸ್, 2000. ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು