Flat vector bundle
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವಾಹಕ ಬಂಡಲ್ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ವಕ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಸಮತಟ್ಟಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಫ್ಲಾಟ್ ಸಂಪರ್ಕ. ಫ್ಲಾಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ನ ಡಿ ರಾಮ್ ಕೋಹೋಮೋಲಜಿ ಫ್ಲಾಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ಇ ಮೇಲಿನ ಫ್ಲಾಟ್ ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿರಲಿ. ಇ ನಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಕ್ಸ್ ಮೇಲಿನ ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೂಪಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಜಾಗವನ್ನು (ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳ ಕೋಶ) ಸೂಚಿಸೋಣ. ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಡಿಗ್ರಿ-1 ಎಂಡೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಡಿ, ಭೇದಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಗುಣಲಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಒಂದು ಕೋಚೈನ್ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಯನ್ನು ಡಿ ರ್ಯಾಮ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಆಫ್ ಇ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಸ್ಥಳೀಯ ಗುಣಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ತಿರುಚಿದ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿ ರ್ಯಾಮ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಇ. ಫ್ಲಾಟ್ ಟ್ರಿವಿಯಲೈಸೇಶನ್ಗಳು ಈ ಟ್ರಿವಿಯಲೈಸೇಶನ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕ ರೂಪವು ಕಣ್ಮರೆಯಾದರೆ ಫ್ಲಾಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ನ ಟ್ರಿವಿಯಲೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ಫ್ಲಾಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫ್ಲಾಟ್ ಬಂಡಲ್ನ ಸಮಾನವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವೆಂದರೆ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಕ್ಷೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ಷುಲ್ಲಕಗೊಳಿಸುವ ಅಟ್ಲಾಸ್ನ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ. ಟ್ರಿವಿಯಲ್ ಲೈನ್ ಬಂಡಲ್ಗಳು ಹಲವಾರು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಬಂಡಲ್ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ 0 ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕ ರೂಪಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಬಂಡಲ್. ಸಮಾನಾಂತರ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಮೊದಲನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವರ್ಗಮೂಲದ ಸ್ಥಳೀಯ ನಿರ್ಣಯಗಳಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಎಂನ ನೈಜ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಲೈನ್ ಬಂಡಲ್ ಒಂದು ಫ್ಲಾಟ್ ಲೈನ್ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಓರಿಯೆಂಟೇಶನ್ ಬಂಡಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ವಿಭಾಗಗಳು ಪರಿಮಾಣ ರೂಪಗಳಾಗಿವೆ. ಅದರ ಲೆವಿ-ಸಿವಿಟಾ ಸಂಪರ್ಕವು ಅದರ ಸ್ಪರ್ಶಕ ವಾಹಕ ಬಂಡಲ್ಗೆ ಸಮತಟ್ಟಾದ ರಚನೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಮಾತ್ರ ರಿಮ್ಯಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್-ಮೌಲ್ಯದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೂಪಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಸ್ಥಳೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಕೋಶದ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆ. ಓರಿಯೆಂಟೇಶನ್ ಅಕ್ಷರವು ಓರಿಯೆಂಟೇಶನ್ ಲೈನ್ ಬಂಡಲ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದು ಟ್ವಿಸ್ಟೆಡ್ ಪಾಯಿನ್ಕೇರ್ ಡ್ಯುಯಾಲಿಟಿ ಪಿಕಾರ್ಡ್ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಇದರ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಘಟಕವಾದ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ವೈವಿಧ್ಯವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಫ್ಲಾಟ್ ಲೈನ್ ಬಂಡಲ್ಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ. ಮೊನೊಡ್ರೊಮಿ, ಅಥವಾ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಕಟ್ಟುಗಳ ಮೇಲೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಸಾರಿಗೆಯಿಂದ ಮೂಲಭೂತ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು. ಹೋಲೊನೊಮಿ, ಸಮತೋಲನಕ್ಕೆ ಅಡಚಣೆಯಾಗಿದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಕಟ್ಟುಗಳು