Chiral knot
ಗಂಟು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಚಿರಲ್ ಗಂಟು ಎಂದರೆ ಅದರ ಕನ್ನಡಿ ಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿಲ್ಲದ ಗಂಟು (ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಾಗ). ಅದರ ಕನ್ನಡಿ ಚಿತ್ರಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್ ಗಂಟು ಆಂಫಿಷೈರಲ್ ಗಂಟು, ಇದನ್ನು ಅಕೈರಲ್ ಗಂಟು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಂಟುಗಳ ಕಾಯ್ರಾಲಿಟಿಯು ಬದಲಾಗದ ಗಂಟು. ಗಂಟು ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಕೈರಲಿಟಿಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು. ಕೈರಾಲಿಟಿ ಮತ್ತು ಇನ್ವರ್ಟಿಬಿಲಿಟಿಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಕೇವಲ ಐದು ಗಂಟುಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವಿಧಗಳಿವೆಃ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕೈರಲ್, ಇನ್ವರ್ಟಿಬಲ್, ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಆಂಫಿಷೆರಲ್ ಇನ್ವರ್ಟಿಬಲ್, ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಆಂಫಿಷೆರಲ್ ಇನ್ವರ್ಟಿಬಲ್, ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಆಂಫಿಷೆರಲ್ ಇನ್ವರ್ಟಿಬಲ್. ಹಿನ್ನೆಲೆ ಟ್ರೆಫಾಯಿಲ್ ಚಿರಲ್ ಎಂದು ಜೋಹಾನ್ ಲಿಸ್ಟಿಂಗ್ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದಾಗ ಕೆಲವು ಗಂಟುಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಚಿರಾಲಿಟಿಯನ್ನು 1847 ರಿಂದ ಶಂಕಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು 1914 ರಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಡೆಹ್ನ್ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಪಿ. ಜಿ. ಟೈಟ್ 10 ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ಗಳವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಆಂಫಿಷೆರಲ್ ಗಂಟುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಆಂಫಿಷೆರಲ್ ಗಂಟುಗಳು ಸಮ ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿದರು. ಮೇರಿ ಗೆರ್ಟ್ರೂಡ್ ಹ್ಯಾಸ್ಮನ್ 1910ರ ದಶಕದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ 12-ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಅನೇಕ 14-ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಆಂಫಿಷೈರಲ್ ಗಂಟುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಆದರೆ ಟೈಟ್ನ ಊಹೆಗೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಜಿಮ್ ಹೋಸ್ಟ್, ಮೊರ್ವೆನ್ ಥಿಸ್ಟ್ಲೆಥ್ವೈಟ್ ಮತ್ತು ಜೆಫ್ ವೀಕ್ಸ್ ಅವರು 1998 ರಲ್ಲಿ 15-ದಾಟುವ ಆಂಫಿಷೆರಲ್ ಗಂಟು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಟೈಟ್ನ ಊಹೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ, ಪರ್ಯಾಯ ಗಂಟುಗಳಿಗೆ ನಿಜವೆಂದು ಸಾಬೀತಾಯಿತು. ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾದ ಚಿರಲ್ ಗಂಟು ಟ್ರೆಫಾಯಿಲ್ ಗಂಟು, ಇದನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಡೆಹ್ನ್ ಅವರು ಚಿರಲ್ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಟೋರಸ್ ಗಂಟುಗಳು ಕೈರಲ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಬಹುಪದವು ಒಂದು ಗಂಟು ಮತ್ತು ಅದರ ಕನ್ನಡಿ ಚಿತ್ರಣವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಜೋನ್ಸ್ ಬಹುಪದವು ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು; Vk (q) §Vk (q−1) ಆಗಿದ್ದರೆ, ಗಂಟು ಚಿರಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವು ನಿಜವಲ್ಲ. HOMFLY ಬಹುಪದವು ಕೈರಲಿಟಿಯನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಕೈರಲಿಟಿಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಬಲ್ಲ ಯಾವುದೇ ಬಹುಪದ ಗಂಟು ಅಸ್ಥಿರತೆ ಇಲ್ಲ. ವಿಲೋಮ ಗಂಟು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸರಾಗವಾಗಿ ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಚಿರಲ್ ಗಂಟುಗಳನ್ನು ವಿಲೋಮ ಗಂಟು ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಟ್ರೆಫಾಯಿಲ್ ಗಂಟು ಸೇರಿವೆ. ಒಂದು ಗಂಟು ಅದರ ವಿಲೋಮ ಅಥವಾ ಅದರ ಕನ್ನಡಿ ಚಿತ್ರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೈರಲ್ ಗಂಟು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 9 32 ಗಂಟು. ಆಂಫಿಷೈರಲ್ ಗಂಟು ಎಂದರೆ 3-ಗೋಳದ ಸ್ವಯಂ-ಏಕರೂಪತೆಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗಂಟು, α, ಗಂಟುಗಳನ್ನು ಸೆಟ್-ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯಿಂದ ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಆಂಫಿಷೈರಲ್ ಪರ್ಯಾಯ ಗಂಟುಗಳು ಸಮ ದಾಟುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಬೆಸ ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೊದಲ ಆಂಫಿಷೈರಲ್ ಗಂಟು ಹೋಸ್ಟೆ ಮತ್ತು ಇತರರು ಕಂಡುಹಿಡಿದ 15-ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಗಂಟು. ಒಂದು ಗಂಟು ಅದರ ಹಿಂಭಾಗ ಮತ್ತು ಅದರ ಕನ್ನಡಿ ಚಿತ್ರ ಎರಡಕ್ಕೂ ಐಸೊಟೋಪಿಕ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಆಂಫಿಷೈರಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾದ ಗಂಟು ಎಂದರೆ ಅಂಕಿ-ಎಂಟು ಗಂಟು. ಸ್ವಯಂ-ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್, α, ಗಂಟಿನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಂಡರೆ, ಅದನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಆಂಫಿಷೈರಲ್ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಗಂಟು ಅದರ ಕನ್ನಡಿಗೆ ಐಸೊಟೋಪಿಕ್ ಆಗಿರುವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹನ್ನೆರಡಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಗಂಟುಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ಆಂಫಿಷೈರಲ್ ಮತ್ತು ಇನ್ವರ್ಟಿಬಲ್ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಸ್ವಯಂ-ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್, α, ಗಂಟಿನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಂಫಿಷೈರಲ್ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಗಂಟು ಅದರ ಕನ್ನಡಿ ಚಿತ್ರದ ಹಿಂಭಾಗಕ್ಕೆ ಐಸೊಟೋಪಿಕ್ ಆಗಿರುವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಕಡಿಮೆ ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಈ ಆಸ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಗಂಟು ಎಂದರೆ ಗಂಟು 817. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು