Kosmann lift
ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ರಿಮ್ಯಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಮೇಲೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಯವೆಟ್ಟೆ ಕೋಸ್ಮಾನ್-ಶ್ವಾರ್ಜ್ಬ್ಯಾಕ್ನ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕೋಸ್ಮಾನ್ ಲಿಫ್ಟ್, ರೇಖೀಯ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳ ಬಂಡಲ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಅದರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಿಫ್ಟ್ನ ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ಫ್ರೇಮ್ ಬಂಡಲ್ನ ಮೇಲಿನ ಅಂಗೀಕೃತ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ರಿಡಕ್ಟಿವ್ ಜಿ-ರಚನೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಫೈಬರ್ ಬಂಡಲ್ನ ಸಬ್ಬಂಡಲ್ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅದರ ನಿರ್ಬಂಧವು ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದ್ದು (ಅಂದರೆ, ಸ್ಪರ್ಶಕ) ಅಲ್ಲ. ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಅದು ಪುಲ್ಬ್ಯಾಕ್ ಬಂಡಲ್ನ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಫೈಬರ್ ಬಂಡಲ್ನ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿದೆ. ನಮಗೆ ಪುಲ್ಬ್ಯಾಕ್ ಬಂಡಲ್ನ ಕೊಸ್ಮನ್ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಇದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದನ್ನು ಕೊಸ್ಮನ್ ವಿಭಜನೆಯ ಟ್ರಾನ್ಸ್ವರ್ಸಲ್ ಬಂಡಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಂದು ಸ್ಪರ್ಶಕ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿ ವಿಭಜನೆಗೊಳ್ಳುವ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಅಡ್ಡವಾದ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರವು ವಾಹಕ ಬಂಡಲ್ನ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಹೊಂದಿರುವ ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್-ಡೈಮೆನ್ಷನಲ್ ರೀಮಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್ ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ಫ್ರೇಮ್ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿರಲಿ. ಇದು ರಚನೆಯ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಬಂಡಲ್ನ ಪ್ರಧಾನ-ಉಪಗುಂಪಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ನಮಗೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ರಿಡಕ್ಟಿವ್-ರಚನೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಹೇಳಬಹುದು. ವಿಶೇಷ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಗುಂಪು ಒಂದು ರಿಡಕ್ಟಿವ್ ಲೈ ಉಪಗುಂಪಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನೇರ ಮೊತ್ತ ವಿಭಜನೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವು ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ-ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ಆಗಿರಲಿ. ಪುಲ್ಬ್ಯಾಕ್ ಬಂಡಲ್ನ ಅಂಗೀಕೃತ ಕೋಸ್ಮಾನ್ ವಿಭಜನೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಸಬ್ಬಂಡಲ್ನ ಫೈಬರ್ ಓವರ್ ಇರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಲಂಬವಾದ ಸಬ್ಬಂಡಲ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಫೈಬರ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಜಾಗಕ್ಕೆ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಮತ್ತು ಈಕ್ವಿವೇರಿಯಂಟ್ ವಿಭಜನೆಯಿಂದ, ಒಂದು-ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ನಿರ್ಬಂಧವು ಒಂದು-ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿ ವಿಭಜನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕೋಸ್ಮಾನ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಅಡ್ಡವಾದ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಬೇಸ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿರುವ ಜೆನೆರಿಕ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಫೀಲ್ಡ್ಗೆ, ಅದರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಿಫ್ಟ್ನ ನಿರ್ಬಂಧವು ಕೋಸ್ಮಾನ್ ಲಿಫ್ಟ್ ಆಫ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ-ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಆಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಟ್ರಾನ್ಸ್ವರ್ಸ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಫ್ರೇಮ್ ಬಂಡಲ್ ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ಫ್ರೇಮ್ ಬಂಡಲ್ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್ ಬಂಡಲ್ ಸ್ಪಿನ್ ಬಂಡಲ್ ಸಂಪರ್ಕ (ಗಣಿತ) ಜಿ-ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ ಸ್ಪಿನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಸ್ಪಿನ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಫೈಬರ್ ಬಂಡಲ್ಗಳು ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ಗಳು ರೀಮಾನಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ರಚನೆಗಳು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಮೇಲೆ