Twisted Poincaré duality
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ತಿರುಚಿದ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ದ್ವಂದ್ವತೆಯು ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ದ್ವಂದ್ವತೆಯ ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳಿಗೆ ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ. ಜಾಗತಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಗುಣಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲಕ ಸಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೈಜ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಮೇಯದ ಮತ್ತೊಂದು ಆವೃತ್ತಿಯು ಓರಿಯೆಂಟೇಶನ್ ಬಂಡಲ್ನಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿ ರಾಮ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಸೂಚಿಸಲಾದ ಫ್ಲಾಟ್ ರಿಯಲ್ ಲೈನ್ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಕೋಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಚಾರ್ಟ್ಗಳಿಂದ ಕ್ಷುಲ್ಲಕಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಚಾರ್ಟ್ಗಳ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಕ್ಷೆಗಳ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಫ್ಲಾಟ್ ಲೈನ್ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿ, ಇದು ಡಿ ರಾಮ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದನ್ನು ಅಥವಾ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಮ್ ಎ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಾಗಿ, ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಯು ಟ್ರೇಸ್ ಮಾರ್ಫಿಸಂ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಎಂ ಮೇಲೆ ಏಕೀಕರಣ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ಮೂಲಭೂತ ವರ್ಗದ ವಿರುದ್ಧ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು. ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೂಪಗಳಿಗೆ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ದ್ವಂದ್ವತೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸಂಯೋಗವಾಗಿದೆ, ಎಂ ಸಂಪರ್ಕಿತವಾಗಿದೆಃ ಟ್ರೇಸ್ ಮಾರ್ಫಿಸಂ ಒಂದು ರೇಖೀಯ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದೆ. ಕಪ್ ಉತ್ಪನ್ನ, ಅಥವಾ ವಿಭಿನ್ನ ರೂಪಗಳ ಬಾಹ್ಯ ಉತ್ಪನ್ನವು ಕ್ಷೀಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಡ್ಯುಯಲಿಟಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದು, ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಓರಿಯೆಂಟೆಂಟ್ ಬಂಡಲ್ o (M) ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, ಒಂದು ಓರಿಯೆಂಟೇಶನ್ ಜಾಗತಿಕ ಟ್ರಿವಿಯಲೈಸೇಶನ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಿಯೂ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗದ ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಳೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಡಬಲೈಸಿಂಗ್ ಶೀಫ್ ವರ್ಡಿಯರ್ ಡ್ಯುಯಾಲಿಟಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಕೆಲವು ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾಥ್ಓವರ್ಫ್ಲೋದಲ್ಲಿನ ಈ ಥ್ರೆಡ್ನ ಉತ್ತರಗಳಲ್ಲಿ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ರಾನಿಕಿ ಬರೆದ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆ ಎಂಬ ಆನ್ಲೈನ್ ಪುಸ್ತಕ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಟೋಪೋಲಜಿ ದ್ವಂದ್ವ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು