Method of normals
ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ತಂತ್ರವು ನಾರ್ಮಲ್ಗಳ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಇದು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಆರಂಭಿಕ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅವಲೋಕನದ ಮೇಲೆ ವಿಧಾನವು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾದ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತಾನೆ. ನಂತರ ಅವನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಛೇದಕ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿರುವ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಇದರಿಂದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪರ್ಯಾಪ್ತತೆಯ ವಿಧಾನದ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ವಿಧಾನವು ನಂತರ ಬಳಸಬಹುದಾದ ಅನಂತ ತಂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿತ್ತಾದರೂ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ನ ಆರಂಭಿಕ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ನ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿಯಾಗಿತ್ತು. ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ನ ವಿಧಾನವು ಒಲವು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಒಂದು ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಅದು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನಂತ ಅಥವಾ ಮಿತಿ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸದೆ ವ್ಯಾಪಕ ವರ್ಗದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಇದು ಕ್ಯಾರಾಥಿಯೋಡರಿ ನೀಡಿದ ವಿಭಿನ್ನತೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೂ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸ