Krein's condition
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ವಾಸ್ತವಿಕ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ತೂಕದ L2 ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯ ಮೊತ್ತಗಳು ದಟ್ಟವಾಗಿರಲು ಕ್ರೆನ್ರ ಸ್ಥಿತಿಯು ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು 1940ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಕ್ ಕ್ರೀನ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ಕ್ರೈನ್ ಸ್ಥಿತಿ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುವ ಒಂದು ಪರಿಣಾಮವು, ಕ್ಷಣದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಷರತ್ತನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಹೇಳಿಕೆಯು ವಾಸ್ತವಿಕ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರಂತರವಾದ ಅಳತೆಯಾಗಿರಲಿ, dμ (x) = f (x) dx. ಕ್ಷಣದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ಮೇಲಿನಂತೆ ಇದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಘಾತೀಯ ಮೊತ್ತಗಳು L2 (μ) ನಲ್ಲಿ ದಟ್ಟವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಂಡರೆ, ಹ್ಯಾಮ್ಬರ್ಗರ್ ಮೊಮೆಂಟ್ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಅಂದರೆ, R ಮೇಲೆ ಮತ್ತೊಂದು ಅಳತೆ ν § μ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಇದನ್ನು ಮೇಲಿನ ಕ್ರೀನ್ ಪ್ರಮೇಯದ "ಮಾತ್ರ ವೇಳೆ" ಭಾಗದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆ ಡಿ. ಎಂ. (x) = ಎಫ್ (x) ಡಿ. ಎಕ್ಸ್. ಅಳತೆಯನ್ನು ಸ್ಟೀಲ್ಟ್ಜೆಸ್-ವಿಗರ್ಟ್ ಅಳತೆ ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ. ಹ್ಯಾಂಬರ್ಗರ್ ಮೊಮೆಂಟ್ ಸಮಸ್ಯೆಯು μ ಗೆ ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಅಂದಾಜು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು