Perfect lattice
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪರಿಪೂರ್ಣ ಜಾಲರಿಯು (ಅಥವಾ ಪರಿಪೂರ್ಣ ರೂಪ) ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ವಾಹಕ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಜಾಲರಿಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ವಾಹಕಗಳ ಸೆಟ್ ಎಸ್ ನಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಎಸ್ ನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ 1 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಒಂದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಚತುರ್ಭುಜ ರೂಪವಿದೆ. ಬಲವಾದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಜಾಲರಿಯು ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ವಾಹಕಗಳು ಗೋಳಾಕಾರದ 4-ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಒಂದು ಜಾಲರಿಯು ಪರಿಪೂರ್ಣವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಯೂಟಾಕ್ಟಿಕ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಅದು ತೀವ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಯಿತು. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಜಾಲರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1,1,1,2,3,7,33,10916 ರಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. 7ರವರೆಗಿನ ಆಯಾಮಗಳ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಜಾಲರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಿ. ಮಾರ್ಟಿನೆಟ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಆಯಾಮ 8ರಲ್ಲಿರುವ 10916 ಪರಿಪೂರ್ಣ ಜಾಲರಿಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ. 8ನೇ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿರುವ ಈ 10916 ಪರಿಪೂರ್ಣ ಜಾಲರಿಗಳಲ್ಲಿ 2408 ಮಾತ್ರ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ತೀವ್ರವಾದ ಜಾಲರಿಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ಇದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಜಾಲರಿಗಳ ಪಟ್ಟಿ 8 ಚತುರ್ಭುಜ ರೂಪಗಳು