Translation functor
ಗಣಿತದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, (ಜುಕರ್ಮ್ಯಾನ್) ಅನುವಾದ ಫಂಕ್ಟರ್ ಎಂಬುದು ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಬಹುಶಃ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಕೇಂದ್ರ ಅಕ್ಷರದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಒಂದು ಫಂಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಅನುವಾದ ಫಂಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನಂತರ ಕೆಲವು ಕೇಂದ್ರ ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಫಂಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಹರೀಶ್-ಚಂದ್ರ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನ ಪ್ರಕಾರ, ಸಂಕೀರ್ಣ ರಿಡಕ್ಟಿವ್ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸುತ್ತುವರಿದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೇಂದ್ರ ಝಡ್ನ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಎಲ್ ಸಿ/ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಎಲ್ ತೂಕದ ಜಾಲರಿ ಮತ್ತು ಡಬ್ಲ್ಯೂ ವೇಯ್ಲ್ ಗುಂಪು. λ ಯು L χC/W ನ ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದರೆ, Z ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಕ್ಷರಕ್ಕೆ χλ ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಪ್ರತಿ ಸದಿಶವು ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯ χλ ಹೊಂದಿರುವ Z ಕೇಂದ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ χλ ಕೇಂದ್ರ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ; ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, z ω Z ಮತ್ತು v ω V ಆಗಿದ್ದರೆ (z − χλ (z)) n (v) = 0 ಕೆಲವು n ಗೆ. ಇದನ್ನು ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ V ಯ ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತೀವ್ರ ತೂಕ λ − μ (ಒಂದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ) ಯೊಂದಿಗೆ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಫೈನೈಟ್ ಡೈಮೆನ್ಷನಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ನಂತರ ಇದರ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಐಜೆನ್ಸ್ಪೇಸ್ ಅನ್ನು ಐಜೆನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ χμ ನೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಾರ್ಯಗಳು