Ordinal logic
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಆರ್ಡಿನಲ್ ತರ್ಕವು ಹಿಂದಿನ ತರ್ಕಗಳ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ತರ್ಕವಾಗಿದೆ. ಗೊಡೆಲ್ನ ಅಪೂರ್ಣತೆಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು 1938ರಲ್ಲಿ ಅಲನ್ ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಅವರು ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ನಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಗೊಡೆಲ್ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತರ್ಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಅಪೂರ್ಣತೆಯಿಂದ ಬಳಲುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರೆ, ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಒಂದು ವಿಧಾನದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿದರು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತರ್ಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ತರ್ಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ತರ್ಕದ ಎಲ್1, ಎಲ್2 ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ತರ್ಕ ಎಲ್ ಅನ್ನು ನಂತರ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಎಲ್ 1, ಎಲ್ 2, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಯಾವುದೇ ರಚನಾತ್ಮಕ ಕ್ರಮದೊಂದಿಗೆ ತರ್ಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ತೋರಿಸಿದರು. ಔಪಚಾರಿಕ ತರ್ಕದ ಗಣಿತೀಯ ತರ್ಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು