Selberg's 1/4 conjecture
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸೆಲ್ಬರ್ಗ್ನ ಐಗನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಕಾನ್ಸೆಕ್ಟರ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸೆಲ್ಬರ್ಗ್ನ ಕಾನ್ಸೆಕ್ಟರ್, ಮಾಸ್ ತರಂಗ ರೂಪಗಳ ಏಕರೂಪದ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಮೇಲೆ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಆಪರೇಟರ್ನ ಐಗನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂಗಳು ಕನಿಷ್ಠ 1/4 ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕನಿಷ್ಠ 3/16 ಆಗಿವೆ ಎಂದು ಸೆಲ್ಬರ್ಗ್ ತೋರಿಸಿದರು. ನಂತರದ ಕೃತಿಗಳು ಬೌಂಡ್ ಅನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಿದವು, ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ ತಿಳಿದಿರುವ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಬೌಂಡ್ 975/4096 ≈ 0.238. ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೀಯ ಗುಂಪಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ರಾಮಾನುಜನ್ ಊಹೆಯು ಸೆಲ್ಬರ್ಗ್ನ ಊಹೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸೆಲ್ಬರ್ಗ್ ಅವರ ಊಹೆಯು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅನಂತ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿನ ತರ್ಕಬದ್ಧತೆಗಳ ಮೇಲೆ GL2 ಗುಂಪಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ರಾಮಾನುಜನ್ ಊಹೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಅನಂತದಲ್ಲಿರುವ ಘಟಕವು GL2 (R) ನ ಪ್ರಧಾನ ಸರಣಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ (ಪೂರಕ ಸರಣಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ) ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ರಾಮಾನುಜನ್ ಊಹೆಯು ಲಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಫಂಕ್ಟೋರಿಯಾಲಿಟಿ ಊಹೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಸೆಲ್ಬರ್ಗ್ನ ಊಹೆಯ ಮೇಲೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಪ್ರಗತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ರೂಪಗಳು ಊಹೆಗಳು