Hindley–Milner type system
ಹಿಂಡ್ಲೆ-ಮಿಲ್ನರ್ (ಎಚ್ಎಂ) ಪ್ರಕಾರದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪಾಲಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ಗೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಕಾರದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ದಮಾಸ್-ಮಿಲ್ನರ್ ಅಥವಾ ದಮಾಸ್-ಹಿಂಡ್ಲೆ-ಮಿಲ್ನರ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ಜೆ. ರೋಜರ್ ಹಿಂಡ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದನು ಮತ್ತು ನಂತರ ರಾಬಿನ್ ಮಿಲ್ನರ್ ಪುನಃ ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ಲೂಯಿಸ್ ಡಮಾಸ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಈ ವಿಧಾನದ ನಿಕಟವಾದ ಔಪಚಾರಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಎಚ್ಎಂನ ಹೆಚ್ಚು ಗಮನಾರ್ಹ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್-ಸರಬರಾಜು ಮಾಡಿದ ಪ್ರಕಾರದ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಅಥವಾ ಇತರ ಸುಳಿವುಗಳಿಲ್ಲದೆ ನೀಡಲಾದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿದೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ರೀತಿಯ ತೀರ್ಮಾನ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ, ದೊಡ್ಡ ಕೋಡ್ ಬೇಸ್ಗಳಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಭಾಷೆಗಳಿಗೆ ಎಚ್. ಎಂ. ಅನ್ನು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಎಂ. ಎಲ್. ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಯ ಪ್ರಕಾರದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಜಾರಿಗೆ ತರಲಾಯಿತು. ಅಂದಿನಿಂದ, ಎಚ್ಎಂ ಅನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಹ್ಯಾಸ್ಕೆಲ್ನಲ್ಲಿನ ರೀತಿಯ ವರ್ಗದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳೊಂದಿಗೆ. ಪರಿಚಯ ಒಂದು ವಿಧದ ತೀರ್ಮಾನ ವಿಧಾನವಾಗಿ, ಹಿಂಡ್ಲೆ-ಮಿಲ್ನರ್ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಟೈಪ್ ಮಾಡದ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳಿಂದ ಅಸ್ಥಿರಗಳು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಇದು ಮೂಲ ಕೋಡ್ನ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಭಾಗದಿಂದ ಮಾತ್ರ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳು ಅಥವಾ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳಿಂದ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ನಿಯತಾಂಕದ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಸಹ ನಿಭಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದರಿಂದ, ಇದು ಅನೇಕ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳ ಪ್ರಕಾರದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಎಂಎಲ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಯಿತು. ಇದರ ಮೂಲವು 1958ರಲ್ಲಿ ಹಾಸ್ಕೆಲ್ ಕರಿ ಮತ್ತು ರಾಬರ್ಟ್ ಫೆಯ್ಸ್ ಅವರು ರೂಪಿಸಿದ ಸರಳವಾಗಿ ಟೈಪ್ ಮಾಡಲಾದ ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಕಾರದ ತೀರ್ಮಾನ ಕ್ರಮಾವಳಿಯಾಗಿದೆ. 1969 ರಲ್ಲಿ, ಜೆ. ರೋಜರ್ ಹಿಂಡ್ಲಿ ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅವರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 1978 ರಲ್ಲಿ, ರಾಬಿನ್ ಮಿಲ್ನರ್, ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಹಿಂಡ್ಲಿಯ ಕೆಲಸದಿಂದ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಎಂಬ ಸಮಾನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಒದಗಿಸಿದರು. 1982 ರಲ್ಲಿ, ಲೂಯಿಸ್ ಡಮಾಸ್ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಮಿಲ್ನರ್ರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಬಹುರೂಪದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಲು ಅದನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು. ಸರಳವಾಗಿ ಟೈಪ್ ಮಾಡಲಾದ ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಕಾರಗಳು ಪರಮಾಣು ಪ್ರಕಾರದ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯ ಪ್ರಕಾರಗಳ ರೂಪಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂತಹ ವಿಧಗಳು ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಪ್ರಕಾರಗಳು ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆಃ 3: ಸಂಖ್ಯೆ ಸೇರಿಸಿ 3 4: ಸಂಖ್ಯೆ ಸೇರಿಸಿಃ ಸಂಖ್ಯೆ-> ಸಂಖ್ಯೆ-> ಸಂಖ್ಯೆ ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಟೈಪ್ ಮಾಡದ ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಮುದ್ರಣಕ್ಕೆ ತಟಸ್ಥವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಅನೇಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ವಾದಗಳಿಗೆ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಅಲ್ಪ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಫಂಕ್ಷನ್ ಐಡಿ ಷ್ಣ λx. x ಸರಳವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಪಟ್ಟಿಗಳಂತಹ ನಿಯತಾಂಕ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಹುರೂಪತೆ ಎಂದರೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವಿಧದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದಾದರೆ, ಇಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಬಹುರೂಪತೆ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಬಹುರೂಪತೆಯ ನಿಯತಾಂಕ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುವ ಪ್ರಕಾರದ ಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಸಹ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು (ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಡ್) ರೀತಿಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಟೈಪ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಇ. ಜಿ. : ಕಾನ್ಸ್ಃ ಫಾರ್ ಆಲ್ ಎ. a-> ಪಟ್ಟಿ a-> ಒಂದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿಃ ಎಲ್ಲಾ a. ಒಂದು ಐಡಿಯನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿಃ forall a. a-> ಪಾಲಿಮಾರ್ಫಿಕ್ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಅವುಗಳ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸ್ಥಿರವಾದ ಪರ್ಯಾಯದಿಂದ ಏಕರೂಪವಾಗಬಹುದು. ಮೊನೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ನಿದರ್ಶನಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆಃ ಐಡಿ ': ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್-> ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ನಿಲ್': ಪಟ್ಟಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಪ್ರಕಾರಗಳು ಪ್ರಕಾರದ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಪಾಲಿಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಿಲ್ಲದ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಮೊನೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ (1970) ಅಥವಾ ಸಿ (1972) ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ಪ್ರಕಾರದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಇದು ಕೇವಲ ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ, ಎಚ್ಎಂ ಅನ್ನು ನಿಯತಾಂಕ ಬಹುರೂಪತೆಗೆ ಒತ್ತು ನೀಡಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಿ + + (1985) ನಂತಹ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಭಾಷೆಗಳ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿಗಳು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಬಹುರೂಪತೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿದರು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್-ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಓವರ್ಲೋಡಿಂಗ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಬ್ಟೈಪಿಂಗ್. ಉಪಪ್ರಕಾರವು ಎಚ್ಎಂನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದರೂ, ಎಚ್ಎಂ-ಆಧಾರಿತ ಹ್ಯಾಸ್ಕೆಲ್ನ ರೀತಿಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಓವರ್ಲೋಡಿಂಗ್ನ ಒಂದು ರೂಪಾಂತರವು ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಸರಳವಾಗಿ-ಟೈಪ್ ಮಾಡಲಾದ ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ನ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಬಹುರೂಪತೆಯ ಕಡೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವಾಗ, ಮೌಲ್ಯದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಯಾವಾಗ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಎಂಬುದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬೇಕು. ಆದರ್ಶಪ್ರಾಯವಾಗಿ, ಬೌಂಡ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಯಾವುದೇ ಬಳಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ (λಐಡಿ. . (ಐಡಿ 3). (ಐಡಿ "ಪಠ್ಯ").) (λx. x) ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಬಹುರೂಪದ ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಾರದ ತೀರ್ಮಾನವು ನಿರ್ಣಾಯಕವಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ, ಎಚ್ಎಂ ಐಡಿ = λx ರೂಪದ ಲೆಟ್-ಪಾಲಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಅನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. x in. (ಐಡಿ 3). (ಐಡಿ "ಪಠ್ಯ"). ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ವಾಕ್ಯರಚನೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಂಧಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ಲೆಟ್ ಕನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಬಂಧಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮಾತ್ರ ತ್ವರಿತತೆಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ. ಪಾಲಿಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ-ಅಬ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಷನ್ಗಳಲ್ಲಿನ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಮೊನೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಲೇಖನದ ಉಳಿದ ಭಾಗವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆಃ ಎಚ್ಎಂ ಪ್ರಕಾರದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಕಡಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಯಾವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಯಾವ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲಿಂದ, ಇದು ಪ್ರಕಾರದ ತೀರ್ಮಾನ ವಿಧಾನದ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಡಿಡಕ್ಟಿವ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ವಾಕ್ಯರಚನೆ-ಚಾಲಿತ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ನಂತರ, ಇದು ಓದುಗರ ಲೋಹಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಆಕರ್ಷಿಸುವ ಸಮರ್ಥ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು (ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಜೆ) ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಜೆ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಆರಂಭಿಕ ಕಡಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅರಿತುಕೊಂಡಿದೆಯೇ ಎಂಬುದು ಮುಕ್ತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಕಡಿಮೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು (ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ) ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಚ್ಎಂ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದ ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಎರಡು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಿಗೂ ಸಹ ಕಡಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಂದೇ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಿಂದ್ಲೆ-ಮಿಲ್ನರ್ ಪ್ರಕಾರದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಾಕ್ಯರಚನೆಯ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಅದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಪ್ರಕಾರಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ ಭಾಷೆಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ವಾಕ್ಯರಚನೆಯ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯು ಇಲ್ಲಿ ತುಂಬಾ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿಲ್ಲ, ಇದರಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಮೇಲ್ಮೈ ವ್ಯಾಕರಣವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಆಳವಾದ ವ್ಯಾಕರಣವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ವಾಕ್ಯರಚನೆಯ ವಿವರಗಳನ್ನು ತೆರೆದಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕಾರಗಳು ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಬೆರಳಚ್ಚು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲಿನಂತೆ, ಬಳಸಿದ ರೂಪವು ಸ್ವಲ್ಪ ಉದಾರವಾಗಿದೆ. ವಾಕ್ಯರಚನೆಯು ಟೈಪ್ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಪಕ್ಕದ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಲೆಟ್-ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾದ ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಸ್ಪಷ್ಟಗೊಳಿಸಲು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಎಡ-ಬಂಧಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಮೂರ್ತತೆ ಅಥವಾ ಲೆಟ್-ಇನ್ ರಚನೆಗಿಂತ ಬಲವಾದ ಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ವಿಧಗಳನ್ನು ವಾಕ್ಯರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಮೊನೊಟೈಪ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪಾಲಿಟೈಪ್ಗಳು ಎಂಬ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊನೊಟೈಪ್ಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಮೊನೊಟೈಪ್ಗಳನ್ನು ವಾಕ್ಯರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊನೊಟೈಪ್ಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ, ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳಂತಹ ರೀತಿಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಸೇರಿವೆ. ನಂತರದ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಪ್ರಕಾರದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅನ್ವಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೆಟ್ನಿಂದ, ಅಲ್ಲಿ ಸೂಪರ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಪ್ರಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕಾರದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್ ಎಚ್ಎಂನಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಕನಿಷ್ಠ, ಪ್ರಕಾರದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಇದನ್ನು ಹಲವುವೇಳೆ ಇನ್ಫಿಕ್ಸ್ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ಗಳಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯವು ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಒಂದು ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಸ್ಪಷ್ಟಗೊಳಿಸಲು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಬಲ-ಬಂಧಿಸುವ ಇನ್ಫಿಕ್ಸ್ ಬಾಣಕ್ಕಿಂತ ಬಲವಾಗಿ ಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ಟೈಪ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ಮೊನೊಟೈಪ್ಗಳಾಗಿ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊನೊಟೈಪ್ಗಳನ್ನು ಮೊನೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಪ್ರಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬಾರದು, ಇದು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಮೂಲಭೂತ ಪದಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಎರಡು ಮೊನೊಟೈಪ್ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಪಾಲಿಟೈಪ್ಸ್ ಪಾಲಿಟೈಪ್ಸ್ (ಅಥವಾ ಟೈಪ್ ಸ್ಕೀಮ್ಗಳು) ಎಂದರೆ ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಫಾರ್-ಆಲ್ ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್ಗಳಿಂದ ಬಂಧಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಧಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. .. ಪಾಲಿಟೈಪ್ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸ್ವತಃ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಮತ್ತು ಗುರುತಿನ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸೀಮಿತ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯದ ಪ್ರಕಾರವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಯನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುವ ಕಾರ್ಯವು ಈ ರೀತಿಯ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್ಗಳು ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಕಾರಗಳ ವಾಕ್ಯರಚನೆಯಿಂದ ಒಂದು ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಹೊರಗಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊನೊಟೈಪ್ಗಳನ್ನು ಸಹ ಪಾಲಿಟೈಪ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಒಂದು ಪ್ರಕಾರವು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೊನೊಟೈಪ್ ಆಗಿದೆ. ಬಹುಪದರಗಳ ಸಮಾನತೆಯು ಪರಿಮಾಣೀಕರಣವನ್ನು ಮರುಕ್ರಮಗೊಳಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣೀಕೃತ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು (-ಪರಿವರ್ತನೆ) ಮರುನಾಮಕರಣ ಮಾಡುವುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಮೊನೊಟೈಪ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸದ ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಕೈಬಿಡಬಹುದು. ಸಂದರ್ಭ ಮತ್ತು ಬೆರಳಚ್ಚು ಇನ್ನೂ ಬೇರೆಯಾಗಿರುವ ಭಾಗಗಳನ್ನು (ವಾಕ್ಯರಚನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕಾರಗಳು) ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲು ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಅಗತ್ಯವಿದೆಃ ಸಂದರ್ಭ. ವಾಕ್ಯರಚನೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸಂದರ್ಭವು ಜೋಡಿಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಾಗಿದ್ದು, ನಿಯೋಜನೆಗಳು, ಊಹೆಗಳು ಅಥವಾ ಬೈಂಡಿಂಗ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಮೌಲ್ಯ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುವ ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ ರೂಪದ ಟೈಪಿಂಗ್ ತೀರ್ಪನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಊಹೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವಿಧದಲ್ಲಿ, ಚಿಹ್ನೆಯು ಮೊನೊಟೈಪ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರಕಾರದ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬಂಧಿಸುವ ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್ ಆಗಿದೆ. ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಡ್ ಟೈಪ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಯಾವುದೇ ಸಂಭವವನ್ನು ಬೌಂಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಅನ್ಬೌಂಡ್ ಟೈಪ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ಫ್ರೀ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾಲಿಟೈಪ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಟೈಪ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ಸಹ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಮೂಲಕ ಬಂಧಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅದರ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿಲೋಮ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳು ಅಲ್ಲಿ ಟೈಪ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಟೈಪ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಕಾನೂನುಬದ್ಧವಾಗಿ ಟೈಪಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಅನ್ಬೌಂಡ್ ಆಗಿರಬಹುದು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಆಲ್-ಕ್ವಾಂಟಿಫೈ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಬೌಂಡ್ ಮತ್ತು ಅನ್ಬೌಂಡ್ ರೀತಿಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಸ್ವಲ್ಪ ಅಪರೂಪವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಆಲ್-ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಡ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರೋಲಾಗ್ನಲ್ಲಿ ಫ್ರೀ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳಿರುವ ಷರತ್ತುಗಳಿಲ್ಲ. ಅಂತೆಯೇ, ಹಾಸ್ಕೆಲ್ನಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ. ಇಲ್ಲಿ a-> a ಎಂದರೆ ಎಂದು ಹಾಸ್ಕೆಲ್ ಅನ್ನು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ. ನಿಯೋಜನೆಗಳ ಬಲಭಾಗದ ಬೈಂಡಿಂಗ್ ಪರಿಣಾಮವು ಸಂಬಂಧಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬಹಳ ಅಪರೂಪವಾಗಿದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಬೌಂಡ್ ಮತ್ತು ಅನ್ಬೌಂಡ್ ರೀತಿಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮಿಶ್ರಣವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮುಕ್ತ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಬಳಕೆಯಿಂದ ಹುಟ್ಟುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರವಾದ ಕಾರ್ಯವಾದ K = ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಮೊನೊಟೈಪ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಒಬ್ಬರು ಪಾಲಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಒತ್ತಾಯಿಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ, ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮುಕ್ತ ಮೊನೊಟೈಪ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬಂಧಿಸಲಾದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಪ್ರಕಾರದಿಂದ ಹುಟ್ಟುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮುಕ್ತ ಪ್ರಕಾರದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕಾರದಲ್ಲಿ ಬದ್ಧವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದರೆ ಅಂತಹ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಎಚ್ಎಂನಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ, ಬಂಧಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಸಂದರ್ಭದಿಂದ ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಟೈಪ್ ಆರ್ಡರ್ ಪಾಲಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಎಂದರೆ ಒಂದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು (ಬಹುಶಃ ಅನಂತವಾಗಿ) ಅನೇಕ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಆದರೆ ಈ ರೀತಿಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಈ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ನಿಯತಾಂಕ ಬಹುರೂಪತೆಯಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುರುತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಅಥವಾ ಮತ್ತು ಇತರ ಅನೇಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಇಲ್ಲ. ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧವೆಂದರೆ, ಇತರರು ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕಕ್ಕೆ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕಾರದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಡ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್. ಪರ್ಯಾಯವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ-ಉದಾಹರಣೆಯು ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಪ್ರಕಾರದ ಪದಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಿರವಾದ ಬದಲಿಯನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಯು ಸೂಚಿಸುವಂತೆ, ಪರ್ಯಾಯವು ಒಂದು ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಬಲವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವುದಲ್ಲದೆ, ಒಂದು ಪ್ರಕಾರವು ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ವಿಶೇಷವಾಗಿದೆ ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ಎಲ್ಲಾ-ಪ್ರಮಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಹ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಎಚ್ಎಂನಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಡ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಬದಲಿಸಿದರೆ, ಸೈಡ್ ಬಾರ್ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಒಂದು ಪ್ರಕಾರವು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಮವು ಪ್ರಕಾರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಕಾರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಡ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗೆ ಮೊನೊಮಾರ್ಫಿಕ್ (ಗ್ರೌಂಡ್) ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು ನೇರವಾದದ್ದಾಗಿದ್ದರೂ, ಪಾಲಿಟೈಪ್ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು ಫ್ರೀ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಕೆಲವು ಅಪಾಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ, ಅನ್ಬೌಂಡ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಾರದು. ಅವುಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣಗಳು ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು. ನಿಯತಾಂಕ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ಅದರ ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್ಗಳನ್ನು ಎತ್ತಬೇಕು. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಟೇಬಲ್ ನಿಯಮವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಕ್ವಾಂಟಿಫೈರ್ಗಳಿಲ್ಲದ ಪಾಲಿಟೈಪ್ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಡ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷೀಕರಣವು ಅಂತಹ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸರಳ ಸ್ಥಿರವಾದ ಬದಲಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಬಂಧವು ಭಾಗಶಃ ಕ್ರಮವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಚಿಕ್ಕ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಪ್ರಕಾರದ ಯೋಜನೆಯ ವಿಶೇಷೀಕರಣವು ಕ್ರಮದ ಒಂದು ಬಳಕೆಯಾಗಿದ್ದರೂ, ಇದು ಪ್ರಕಾರದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಎರಡನೇ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಬಹುರೂಪತೆಯೊಂದಿಗಿನ ಪ್ರಕಾರದ ತೀರ್ಮಾನವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಹೊಂದಿರಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವ ಸವಾಲನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಾರಾಂಶವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧವಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಆದೇಶವು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಬೆರಳಚ್ಚುಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಿ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪ್ರಕಾರದ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬೆರಳಚ್ಚುಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಬೆರಳಚ್ಚುಗಳ ಸೂಚಿತ ಎಲ್ಲಾ-ಪ್ರಮಾಣವು ಸ್ಥಿರವಾದ ಬದಲಿಯನ್ನು ಶಕ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆಃ ವಿಶೇಷತೆಯ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಇದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಭಾಗವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸೂಚ್ಯವಾದ ಎಲ್ಲಾ-ಪರಿಮಾಣದಂತೆಯೇ, ಮುಂದೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪ್ರಕಾರದ ನಿಯಮಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಟೈಪಿಂಗ್ನಲ್ಲಿನ ಫ್ರೀ ಟೈಪ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳು ಸಂಭಾವ್ಯ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗಾಗಿ ಪ್ಲೇಸ್ಹೋಲ್ಡರ್ಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಅದರ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಫ್ರೀ ಟೈಪ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳಿಗೆ ಪರಿಸರದ ಬಂಧಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವು ವಿಶೇಷತೆಯ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಬದಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮುದ್ರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು. ಈ ಲೇಖನವು ನಾಲ್ಕು ವಿಭಿನ್ನ ನಿಯಮಗಳ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆಃ ಡಿಕ್ಲರೇಟಿವ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸಿಂಟ್ಯಾಕ್ಟಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಜೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಡಿಡಕ್ಟಿವ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಎಚ್ಎಂನ ವಾಕ್ಯರಚನೆಯನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಖ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ತೀರ್ಮಾನ ನಿಯಮಗಳ ವಾಕ್ಯರಚನೆಗೆ ಮುಂದೂಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಟೈಪಿಂಗ್ಗಳನ್ನು ತೀರ್ಪುಗಳಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿಯಮಗಳು ಯಾವ ಆವರಣದಿಂದ ಯಾವ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ. ತೀರ್ಪುಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಮೇಲೆ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಸಹ ಆವರಣವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಪುರಾವೆಯು ತೀರ್ಪುಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿದ್ದು, ಒಂದು ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರುವ ಮೊದಲು ಎಲ್ಲಾ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಪುರಾವೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ, ಪ್ರತಿ ಸಾಲು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ನಿಯಮದ ಮತ್ತು ಆವರಣವನ್ನು, ಪ್ರಮೇಯವು ತೀರ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ ಹಿಂದಿನ ಸಾಲನ್ನು (ಸಂಖ್ಯೆ) ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಟೈಪಿಂಗ್ ನಿಯಮಗಳು ಸಹ ನೋಡಿ ಟೈಪಿಂಗ್ ನಿಯಮಗಳು ಸೈಡ್ ಬಾಕ್ಸ್ ಎಚ್ಎಂ ರೀತಿಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಡಿತ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದುಃ ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ನಿಯಮಗಳು (ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅಥವಾ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆಕ್ಸೆಸ್), (ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್, ಅಂದರೆ. ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಫಂಕ್ಷನ್ ಕರೆ), (ಅಮೂರ್ತತೆ, ಅಂದರೆ. ಫಂಕ್ಷನ್ ಡಿಕ್ಲರೇಷನ್) ಮತ್ತು (ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಡಿಕ್ಲರೇಷನ್) ವಾಕ್ಯರಚನೆಯ ಸುತ್ತ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ರೂಪಗಳಿಗೆ ಒಂದು ನಿಯಮವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳ ಅರ್ಥವು ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಪ್ರತಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕೊಳೆಯುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳ ಉಪ-ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ತೀರ್ಮಾನದ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತವೆ. ಎರಡನೇ ಗುಂಪು ಉಳಿದ ಎರಡು ನಿಯಮಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅವರು ವಿಶೇಷತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕಾರಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮೇಲಿನ ವಿಶೇಷತೆಯ ವಿಭಾಗದಿಂದ ನಿಯಮವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರಬೇಕು, ಆದರೆ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಪೂರಕವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಸಂದರ್ಭಕ್ಕೆ ಬದ್ಧವಾಗಿರದ ಮೊನೊಟೈಪ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲು. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ನಿಯಮ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ತರುತ್ತವೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಕಾರ ಎರಡನ್ನೂ ನೀಡಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವು ನಿಯಮಗಳ ಟೈಪ್-ಚೆಕಿಂಗ್ ಬಳಕೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಃ ಎಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಪುರಾವೆ ಉದಾಹರಣೆಃ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಬಹುರೂಪತೆ ತಕ್ಷಣವೇ ಕಾಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ನಿಯಮ ಸಮೂಹವು ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಮೊನೊ-ಮತ್ತು ಪಾಲಿಟೈಪ್ಗಳ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ಬಳಕೆಯಿಂದ ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಮಾಡಬಾರದು ಎಂಬ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪಾಲಿ-ಮತ್ತು ಮೊನೊಟೈಪ್ಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ. ನಿಯಮದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯದ ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಮೇಯದ ಮೂಲಕ ಮೊನೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಪ್ರಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಸಂದರ್ಭಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪರಿಸರವನ್ನು ಬಹುರೂಪದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ನಿಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಮುಕ್ತ ಚಲಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ನಿಯಮದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಈ ನಿಯಂತ್ರಣವು-ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ನಿಯತಾಂಕದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಉಳಿಯಲು ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಚಲಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಬಹುರೂಪವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಬಹುದು, ಇದು ವಿಶೇಷತೆಗಳನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ನಿಯಂತ್ರಣದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಟೈಪ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನಿಯತಾಂಕವು ಮೊನೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಲೆಟ್-ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಶನ್ನಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪಾಲಿಮಾರ್ಫಿಕ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ನಿಯಮ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ನಿಯಮವು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡಲು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ ಸೂಚ್ಯವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ-ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ತೀರ್ಮಾನದ ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಮರ್ಥನೀಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಒಂದು ಪರಿಣಾಮವಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ನಿಯಮವು ಎಚ್ಎಂನ ಪ್ರಕಾರದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸೂಚ್ಯವಾದ ಎಲ್ಲಾ-ಪರಿಮಾಣವು ಒಂದು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಇನ್ಫೆರೆನ್ಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈಗ ಎಚ್ಎಂನ ಕಡಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕೈಯಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಒಬ್ಬರು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದನ್ನು ಮೌಲ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ನಿಯಮಗಳು ಹೇಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳು ಹೇಗೆ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಟೈಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವಾಗ ಒಬ್ಬರು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಸಂಭವನೀಯ ನಿರ್ಧಾರಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ಈ ಲೇಖನದ ಉಳಿದ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಧಾರವು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು, ವಾಕ್ಯರಚನೆಯ ಸುತ್ತ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾದ ನಿಯಮಗಳ ಮೊದಲ ಗುಂಪು ಯಾವುದೇ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಬಿಡುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ವಾಕ್ಯರಚನೆಯ ನಿಯಮವು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಬೆರಳಚ್ಚು ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪುರಾವೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಸ್ಥಿರ ಭಾಗಗಳ ಸರಪಳಿಗಳ ತೀರ್ಮಾನ ಮತ್ತು ಆವರಣದ ನಡುವೆ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ಸರಪಳಿಯು ಪುರಾವೆಯ ತೀರ್ಮಾನ ಮತ್ತು ಅತ್ಯುನ್ನತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ನಿಯಮದ ನಡುವೆ ಸಹ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ಪುರಾವೆಗಳು ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ನಿಯಮದ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿನ ಏಕೈಕ ಆಯ್ಕೆಯು ಮತ್ತು ಸರಪಳಿಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಪುರಾವೆಯ ರೂಪವು ಅದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಈ ಸರಪಳಿಗಳ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ನಿಯಮಗಳಿಲ್ಲದ ನಿಯಮ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿಂಟ್ಯಾಕ್ಸ್-ನಿರ್ದೇಶಿತ ನಿಯಮ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕ್ಲೆಮೆಂಟ್ ಮಧ್ಯಂತರ ಹಂತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಎಚ್ಎಂನ ಸಮಕಾಲೀನ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಿಂಟ್ಯಾಕ್ಸ್-ನಿರ್ದೇಶಿತ ನಿಯಮ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷೀಕರಣವು ಮೂಲ ನಿಯಮದ ನಂತರ ನೇರವಾಗಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರೊಂದಿಗೆ ವಿಲೀನಗೊಂಡಿದೆ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ನಿಯಮದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಬಂಧಿಸದ ಎಲ್ಲಾ ಮೊನೊಟೈಪ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಈ ಹೊಸ ನಿಯಮ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ದೃಢೀಕರಿಸಲು, ಇದು ಎರಡು ಉಪ-ಪುರಾವೆಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಬೇಕುಃ (ಸ್ಥಿರತೆ) (ಸಂಪೂರ್ಣತೆ) ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ನೋಡಬಹುದಾದರೂ, ಅಪೂರ್ಣವಾದದ್ದು ಬಹುಶಃ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಬ್ಬರು ತೋರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮಾತ್ರ. ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯ ಸ್ವಲ್ಪ ದುರ್ಬಲವಾದ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಹೋಲಿಕೆ ಮತ್ತು, ಈಗ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳ ತೀರ್ಪುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊನೊಟೈಪ್ಗಳು ಮಾತ್ರ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಕಡಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗಿನ ಯಾವುದೇ ಸಂಭವನೀಯ ಪುರಾವೆಯ ಆಕಾರವು ಈಗ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಆಕಾರಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ (ಎರಡೂ ಮರಗಳಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ). ಹೀಗಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಪುರಾವೆಯ ಆಕಾರವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಇತರ ನೋಡ್ಗಳ ನಡುವೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಉದ್ದವಾದ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು (ಸರಪಳಿಗಳು) ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ಮತ್ತು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಆಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ಪುರಾವೆಯ ಆಕಾರವು ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ, ಒಬ್ಬರು ಈಗಾಗಲೇ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಇನ್ಫೆರೆನ್ಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಯಾವುದೇ ಪುರಾವೆಯು ಒಂದೇ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಪುರಾವೆಯ ತೀರ್ಪುಗಳಲ್ಲಿನ ಮೊನೊಟೈಪ್ಗಳನ್ನು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವೆಂದು ಊಹಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ, ಪರ್ಯಾಯ (ವಿಶೇಷ) ಕ್ರಮವು ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೂ, ಪ್ರೂಫ್ ಟ್ರೀ ಅನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ ಕ್ರಮದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂಬ ಭರವಸೆ ಇದೆ, ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಒಂದು ತೀರ್ಮಾನ ವಿಧಾನವಾಗುವುದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಲಹೆಗಳ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೋಡಿದಾಗಃ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಏನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಒಬ್ಬರು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಊಹಿಸಬಹುದು, ಅದು. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ಈ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಪರಿಣಿತಗೊಳಿಸುವುದು ಯೋಜನೆಯ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಈ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಪಾಲಿಟೈಪ್ ಅನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕೆಲವರು ಕ್ಷಣಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಮಾಡಬೇಕು. ಅನಗತ್ಯ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವಿಕೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಇಲ್ಲದ ಟೈಪ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಸುರಕ್ಷಿತ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಈ ಮೊನೊಟೈಪ್ ಅನ್ನು ಇನ್ನೂ ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. : ಹೇಗೆ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದು ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಆಯ್ಕೆಯು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಸುರಕ್ಷಿತ ಪಂತವು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದದ್ದು. ಮೇಲಿನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಡ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಮೊನೊಟೈಪ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ವರಿತಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗೆ ಮುಕ್ತವಾಗಿರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. : ನಿಯಮವು ಯಾವುದೇ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಬಿಡುವುದಿಲ್ಲ. ನೆರವೇರಿತು. : ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ನಿಯಮ ಮಾತ್ರ ಎರಡೂ ಆವರಣಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವಂತೆ, ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ "ತೆರೆಯಲಾದ" ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯನ್ನು ಒತ್ತಾಯಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲ ಪ್ರಮೇಯವು ತೀರ್ಮಾನದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿರಲು ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಅದು ಇದ್ದರೆ, ಅದು ಸರಿ. ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಅದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಇದು ಓಪನ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿರಬಹುದು. ನಂತರ ಇದನ್ನು ಮೊದಲಿನಂತೆಯೇ ಎರಡು ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಟೈಪ್ ಚೆಕಿಂಗ್ ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಪ್ರಮೇಯವು ಒಂದು ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕಾರ್ಯ ಪ್ರಕಾರವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಎರಡನೇ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಊಹಿಸಲಾದ ಪ್ರಕಾರವು ಮೊದಲ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ಈಗ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಕಾರಗಳಿವೆ, ಬಹುಶಃ ಮುಕ್ತ ಪ್ರಕಾರದ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ, ಹೋಲಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಸಮಾನವಾಗಿಸಲು. ಅದು ಇದ್ದರೆ, ಒಂದು ಪರಿಷ್ಕರಣೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ರೀತಿಯ ದೋಷವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಪತ್ತೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ರಾಬಿನ್ಸನ್ ಅವರ ಏಕೀಕರಣವು ಯೂನಿಯನ್-ಫೈಂಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಂಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ "ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿಸಲು" ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಯೂನಿಯನ್-ಫೈಂಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲು, ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಇದು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಅಡ್ಡಪರಿಣಾಮದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತಾ, ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ನಾವು ತರ್ಕದ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಬಿಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಎ ನ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎರಡೂ ಮತ್ತು ಪ್ರಕಾರದ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿನಿಧಿಯು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿರುತ್ತಾನೆ, ಆದರೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮತ್ತು ಪದವನ್ನು ಒಗ್ಗೂಡಿಸುವಾಗ, ಪದವು ಪ್ರತಿನಿಧಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಯೂನಿಯನ್-ಫೈಂಡ್ನ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಕೈಯಲ್ಲಿ ಊಹಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಎರಡು ಮೊನೊಟೈಪ್ಗಳ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಬಹುದುಃ ಯುನಿಫೈ (ಟಾ, ಟಿಬಿ): ಟಾ = ಫೈಂಡ್ (ಟಾ) ಟಿಬಿ = ಫೈಂಡ್ (ಟಿಬಿ) ಎರಡೂ ಟಾ, ಟಿಬಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಡಿ, ಎನ್ ನೊಂದಿಗೆ ಡಿ p1.pn ರೂಪದ ಪದಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಐಥ್ ನಿಯತಾಂಕಕ್ಕೆ ಯುನಿಫೈ (ಟಾ [ಐ], ಟಿಬಿ [ಐ]) ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಟಾ, ಟಿಬಿ ಒಂದು ರೀತಿಯ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಯೂನಿಯನ್ (ಟಾ, ಟಿಬಿ) ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ದೋಷ 'ಪ್ರಕಾರಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ' ಈಗ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಇನ್ಫೆರೆನ್ಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಮುಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಔಪಚಾರಿಕ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಿಲ್ನರ್ ಪಿ. 370 ಎಫ್ಎಫ್ ನಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಜೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಜೆ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯು ತಾರ್ಕಿಕ ನಿಯಮಗಳ ಸಂಕೇತದ ದುರುಪಯೋಗವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅಡ್ಡಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವಾಗ ನೇರ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಯಮಗಳು ಈಗ ಆವರಣದ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯು ಎಲ್ಲಿ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಪದವನ್ನು ನಕಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಮೊನೊಟೈಪ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳಿಂದ ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಬೌಂಡ್ ಟೈಪ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಾಲಿಟೈಪ್ ಅನ್ನು ಪರಿಣತಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಹೊಸ ಮೊನೊಟೈಪ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಬಹುಶಃ, ಅನಗತ್ಯ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವಿಕೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನಕಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈಗ ಯಾವಾಗಲೂ ಏಕೀಕರಣಕ್ಕೆ ವಿಶೇಷತೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ, ಇದು ಸ್ವತಃ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದಂತೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು ಸುಮಾರು ಒ (1) ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಒಟ್ಟಾರೆ ವೆಚ್ಚವು ಒಂದು ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಊಹಿಸಬೇಕಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಪ್ರಕಾರದ ತೀರ್ಮಾನ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಇತರ ಅನೇಕ ಪ್ರಯತ್ನಗಳಿಗೆ ಬಲವಾದ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎನ್ಪಿ-ಹಾರ್ಡ್ ಆಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು, ಆದರೆ ಮುಕ್ತಾಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ ಎಚ್ಎಂ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯುಕ್ತ ಟೈಪ್-ಚೆಕಿಂಗ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಟೈಪ್-ಚೆಕಿಂಗ್ ಎಂದರೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವದನ್ನು ಮೌಲ್ಯೀಕರಿಸಲು ಮಾತ್ರ. ದಕ್ಷತೆಯು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಕಾರಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ತಡೆಯಲು ಸಂಭವಿಸುವ ಪರಿಶೀಲನೆಯ ಗಣನೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಲು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಟೈಪ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳ ಬಂಧವನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಎಚ್ಎಂ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ವಿಧಗಳು ಕೇವಲ ಸಣ್ಣ ಪದಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತಿರುವ ರಚನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾದ, ಒ (1) ವೆಚ್ಚಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಹೋಲಿಕೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಹಿಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವಾಗ ಅದರ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಲೋಹಶಾಸ್ತ್ರದ ವಾದದೊಂದಿಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಜೆ ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ಮೂಲ ರೇಖೆಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಡಿ ಅಥವಾ ಎಸ್ ಕಡಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಮೇಲಿನ ವಾದದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಸಂದರ್ಭಕ್ಕೆ ಬದ್ಧವಾಗಿರುವ ಮೊನೊಟೈಪ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಊಹಿಸುವಾಗ ಸನ್ನಿವೇಶವನ್ನು ಧೈರ್ಯದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ನಿಯತಾಂಕದ ಸಂದರ್ಭಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾದ ಮೊನೊಟೈಪ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನಂತರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಕಡಿತದ ನಿಯಮಗಳು ಅಂತಹ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಮೊನೊಟೈಪ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಬದಲಿಗೆ ಮೊದಲೇ ಸೇರಿಸಬಹುದೆಂದು ವಾದಿಸುವುದು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದುದಾಗಿದೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ತೃಪ್ತಿಕರವಾದ ವಾದವನ್ನು ತಲುಪುವ ಕೀಲಿಯು ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯೊಳಗೆ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಸೇರಿಸುವುದು. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಮುದ್ರಣವು ಮುಕ್ತ ಪ್ರಕಾರದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪರ್ಯಾಯದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮುಕ್ತ ಚಲಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮುದ್ರಣವನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸುವುದು ಎಂದರ್ಥ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಅಲ್ಲಿಂದ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಜೆ ಪುರಾವೆಯು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪರ್ಯಾಯಗಳ ಮೂಲಕ ಅದರ ಸರಣಿ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದಿಂದ ವಿಧಿಸಲಾದ ಅಡ್ಡಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಸೈಡ್ಬಾರ್ನಲ್ಲಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯು ಇನ್ನೂ ಇಟಾಲಿಕ್ನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇವು ಈಗ ಹೊಸ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಸೀಮಿತವಾಗಿವೆ. ತೀರ್ಪಿನ ರೂಪವು, ಒಂದು ಸಂದರ್ಭ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಪರ್ಯಾಯದೊಂದಿಗೆ ಮೊನೊಟೈಪ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಇದು ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಅಡ್ಡಪರಿಣಾಮ ಮುಕ್ತ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಏಕೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಚ್ಎಂ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ನಿಯಮ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಂತರ ನೇರವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಮಿಲ್ನರ್ ಪಿ. 369 ರಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆಃ ಅದು ನಿಂತಿರುವಂತೆ, ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಅಷ್ಟೇನೂ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅಲ್ಲ; ಪರ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೌಂಡ್ನೆಸ್ನ ಪುರಾವೆಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಈಗ ಸರಳವಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಜೆ ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ನಿಖರವಾದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಅನ್ನು ಅನುಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರು ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದರೂ, ಅವರು ಅದನ್ನು ಜೆ ಅವರ ಮುಂದೆ ತಮ್ಮ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. ಅಡ್ಡಪರಿಣಾಮಗಳು ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಅಥವಾ ಅನಗತ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಇದು ಅದರ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು W ಸಹ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಅವನು ಸೌಂಡ್ನೆಸ್ ಪ್ರೂಫ್ ಆಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾನೆ. ಪುರಾವೆ ಕಟ್ಟುಪಾಡುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಮೊದಲು, ಡಿ ಮತ್ತು ಎಸ್ ನಿಯಮಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ನಡುವಿನ ವಿಚಲನವನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಮೊನೊಟೈಪ್ಗಳನ್ನು "ಓಪನ್" ಪ್ರೂಫ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳಾಗಿ ದುರುಪಯೋಗಪಡಿಸಿಕೊಂಡರೂ, ಸರಿಯಾದ ಮೊನೊಟೈಪ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳಿಗೆ ಹಾನಿಯಾಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದದ್ದನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಡೆಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಒಂದು ಕ್ಯಾಚ್ ಇದೆಃ ಮಾಡಿದ ಭರವಸೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದರೆ ಈ ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು "ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ". ಈ ಭರವಸೆಯನ್ನು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಥವಾ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಟೈಪ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಪ್ರಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಬರುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ W ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಕ್ರಮಾವಳಿಯು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ದೋಷಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ವಿಫಲವಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರೂಫ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ಮೊನೊಟೈಪ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಲೋಪವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸರಿಪಡಿಸಬಹುದು. ಲೇಖಕರು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿದ್ದರು, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸದಿರಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ಇದರ ಹಿಂದೆ ಒಂದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರಣವಿರಬಹುದು. ಪ್ರಕಾರದ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅಮೂರ್ತ ಮೊನೊಟೈಪ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡಬಹುದಾದರೂ, ಮೊದಲೇ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಐಟಂಗಳು ಮುಕ್ತ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಉದ್ದೇಶಿತ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗೆ ಅವು ಅಗತ್ಯವಿರಲಿಲ್ಲ. ಈ ಬೆಳಕಿನಲ್ಲಿ, ಸರಳ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಪರವಾಗಿ ಅನಗತ್ಯ ತೊಡಕುಗಳನ್ನು ಕೈಬಿಡಲಾಯಿತು. ಉಳಿದ ತೊಂದರೆಯೆಂದರೆ, ನಿಯಮ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಪುರಾವೆಯು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಅಡ್ಡ ಷರತ್ತಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂದರ್ಭಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಮಾಡಬಹುದು. ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯ ಬಾಧ್ಯತೆಯಲ್ಲಿನ ಅಡ್ಡ ಷರತ್ತು ಕಡಿತವು ಹೇಗೆ ಅನೇಕ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅಡ್ಡ ಸ್ಥಿತಿಯು ಊಹಿಸಲಾದ ಪ್ರಕಾರವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಬಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ಮತ್ತು ಮೂಲಕ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಥ್ರೆಡ್ ಮಾಡುವ ಪರ್ಯಾಯ ಲೆಮ್ಮಾವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಲು ಅನುಮತಿಸಲು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಲಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಅಲ್ಲಿಂದ, ಪುರಾವೆಗಳು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಚೋದನೆಯಿಂದ ಇರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಪುರಾವೆ ಬಾಧ್ಯತೆಯೆಂದರೆ ಪರ್ಯಾಯ ಲೆಮ್ಮಾ, ಅಂದರೆ. ಮುದ್ರಣದ ಪರ್ಯಾಯವು, ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ-ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರದದನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ವಾಕ್ಯರಚನೆಯಿಲ್ಲ. ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಿವೆ. ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೇಂದ್ರ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ನೇರವಾಗಿ ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದು ಸಂಯೋಜಕದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಈ ಕೆಳಗೆ ವಿವರಿಸಿರುವಂತೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ವಿನಾಶಕಾರಿ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬೀರದೆ ಫಿಕ್ಸ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಂಯೋಜಕವನ್ನು ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಟೈಪ್ ಮಾಡಲಾದ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬೆರಳಚ್ಚು ನಿಯಮ ಮೂಲ ಕಾಗದವು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಕರು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಹೀಗೆ ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ವಾಕ್ಯರಚನೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಟೈಪಿಂಗ್ ನಿಯಮವು ಸಾಧ್ಯವಿದೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ವಿಲೀನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಮೊನೊಟೈಪ್ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುವಾಗ ಅವು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಆದರೆ ಅದರ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬಹುಪದರಗಳಾಗಿ. ಪರಿಣಾಮಗಳು ಮೇಲಿನವು ನೇರವಾಗಿದೆಯಾದರೂ ಅದು ಬೆಲೆಗೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕಾರ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಗಣನೆ ಮತ್ತು ತರ್ಕದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಪಾಡು ಎರಡರ ಮೇಲೂ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆಃ ಬಲವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಅಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು. ತರ್ಕವು ಕುಸಿಯುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರಕಾರವು ವಾಸಯೋಗ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಓವರ್ಲೋಡಿಂಗ್ ಎಂದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಬಳಸಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳು ಕನಿಷ್ಠ ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ (+, <, ಇತ್ಯಾದಿ) ಓವರ್ಲೋಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ), ಇಂಟ ಅಥವಾ ರಿಯಲ್ ನಂತಹ ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪ್ರಕಾರಗಳಿಗೂ ಸಹ, ಅದೇ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್ಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡಲು. ಒಂದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಳಗಿನ ಈ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಮಿಶ್ರಣವು ಸೂಚ್ಯ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ಓವರ್ಲೋಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿಯೇ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಲಭ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಸಿ + + ನಲ್ಲಿ. ಟೈಪ್ ಚೆಕಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಇನ್ಫೆರೆನ್ಸ್ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಗಣನೆಯ ವೆಚ್ಚಗಳಿಗಾಗಿ ಆಡ್ ಹಾಕ್ ಓವರ್ಲೋಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಫಂಕ್ಷನಲ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, ಓವರ್ಲೋಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ರೂಪ ಮತ್ತು ವಸ್ತು ಆಧಾರಿತ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ಗೆ ಹೆಸರಿಸುವ ಎರಡನ್ನೂ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಒಂದು ಹಂತದ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ "ನಿದರ್ಶನಗಳು" ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲ (ಅಂದರೆ. ಮೌಲ್ಯದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ), ಆದರೆ ಪ್ರಕಾರಗಳು. ಪರಿಚಯದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಕ್ವಿಕ್ಸಾರ್ಟ್ ಉದಾಹರಣೆಯು ಆದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಓವರ್ಲೋಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಹಾಸ್ಕೆಲ್ನಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಕ್ವಿಕ್ಸಾರ್ಟ್ಃಃ ಆರ್ಡ್ a => [a]-> [a] ಇಲ್ಲಿ, ಪ್ರಕಾರವು ಬಹುರೂಪಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಕೆಲವು ಪ್ರಕಾರದ ವರ್ಗ ಆರ್ಡ್ನ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿಯೂ ನಿರ್ಬಂಧಿತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಕಾರ್ಯಗಳ ದೇಹದಲ್ಲಿ <ಮತ್ತು> = ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳ ಸರಿಯಾದ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳನ್ನು ನಂತರ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿ ಕ್ವಿಕ್ಸಾರ್ಟ್ಗಳಿಗೆ ರವಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ವಿಕ್ಸಾರ್ಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದ ತಕ್ಷಣ ಓವರ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಲಾದ ಫಂಕ್ಷನ್ ಕ್ವಿಕ್ಸಾರ್ಟ್ನ ಒಂದೇ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. "ವರ್ಗಗಳು" ಒಂದೇ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ತಮ್ಮ ವಾದವಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಅನುಮತಿಸುವುದರಿಂದ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಪ್ರಕಾರದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಇನ್ನೂ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಪ್ರಕಾರದ ತರಗತಿಗಳನ್ನು ನಂತರ ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಓವರ್ಲೋಡಿಂಗ್ ಆದೇಶದೊಂದಿಗೆ ಸಜ್ಜುಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇದು ತರಗತಿಗಳನ್ನು ಜಾಲರಿಯಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಉನ್ನತ-ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳಾದ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪಾಲಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸರಿಯಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಂತೆ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿ ರವಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸರಿಯಾದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ಗಳಾಗಿ ರವಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ "ನಿಯತಾಂಕ" ರೀತಿಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆ "ಟೈಪ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳಿಗೆ" ಸಹ ರವಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸರಿಯಾಗಿ ಟೈಪ್ ಮಾಡುವುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಶೀಲ ರೀತಿಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ಉನ್ನತ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಮೆಟಾ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಏಕೀಕರಣವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿಲ್ಲ, ಈ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಾರದ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್ಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಪ್ರಕಾರವಾಗಿ ತನ್ನನ್ನು ತಾನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಗಳ ಪ್ರಕಾರವು ವಿರೋಧಾಭಾಸಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಒಬ್ಬರು ಅಮೂರ್ತತೆಯ ಮಟ್ಟಗಳ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಯಬೇಕು. ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರ್ಡರ್ ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ನಲ್ಲಿನ ಸಂಶೋಧನೆಯು, ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ, ಈ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಾರದ ತೀರ್ಮಾನವು ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಒಂದು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಟ್ಟದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹಾಸ್ಕೆಲ್ ಹೆಸರಿನ ರೀತಿಯೊಳಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಮೊನಾಡ್ಗಳನ್ನು ಟೈಪ್ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಸ್ತೃತ ಪ್ರಕಾರದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಂತರಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ತೆರೆಮರೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಪಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಪ್ರಕಾರದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಹತಾಶೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿವೆ. ಉಪಪ್ರಕಾರದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸರಳವಾಗಿದೆ (ಪ್ರಕಾರ ಸಮಾನತೆಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ), ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಟೈಪಿಂಗ್ ಯೋಜನೆಗಳ ಭಾಗವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಾರದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಬಂಧವಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಟೈಪ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಕುತೂಹಲದಿಂದ ಏಕೀಕರಿಸಲ್ಪಡದ ಕಾರಣ, ಇದು ಅನೇಕ ಅನುಪಯುಕ್ತ ಟೈಪ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಅಗಾಧವಾದ ಟೈಪಿಂಗ್ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಓದಲು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅನಿರ್ಧಾರಣೀಯ ಸೀಮಿತ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ (ಎನ್ಎಫ್ಎ) ಸರಳೀಕರಣದಂತಹ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು (ಊಹಿಸಲಾದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತ) ಅಂತಹ ಬೆರಳಚ್ಚು ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಗಣನೀಯ ಪ್ರಯತ್ನವನ್ನು ಮಾಡಲಾಯಿತು. ತೀರಾ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ಡೋಲನ್ ಮತ್ತು ಮೈಕ್ರಾಫ್ಟ್ ಬೆರಳಚ್ಚು ಯೋಜನೆಯ ಸರಳೀಕರಣ ಮತ್ತು ಎನ್ಎಫ್ಎ ಸರಳೀಕರಣದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಉಪಪ್ರಕಾರದ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ಕ್ರಮವು ಎಂಎಲ್-ರೀತಿಯ ಭಾಷೆಗೆ (ಎಂಎಲ್ ಸಬ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಪ್ರಧಾನ ಬೆರಳಚ್ಚು ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ, ಅವರ ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಬೆರಳಚ್ಚು ಯೋಜನೆಯು ಸ್ಪಷ್ಟ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಬದಲಿಗೆ ನಿರ್ಬಂಧಿತ ರೀತಿಯ ಒಕ್ಕೂಟ ಮತ್ತು ಛೇದಕ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿತು. ಈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಅನ್ನು ಹೋಲುವ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯೂನಿಯನ್ ಮತ್ತು ಇಂಟರ್ಸೆಕ್ಷನ್ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಬಳಕೆ ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ ಎಂದು ಪ್ಯಾರಿಯಾಕ್ಸ್ ನಂತರ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದರು. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್-ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಟೈಪ್ ಇನ್ಫೆರೆನ್ಸ್ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವೆಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಎಫ್ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಥಮ ದರ್ಜೆಯ ಪಾಲಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ (ಅಲ್ಲಿ ಟೈಪ್ ಇನ್ಫೆರೆನ್ಸ್ ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು ಎಫ್-ಬೌಂಡೆಡ್ ಪಾಲಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನಂತಹ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳಿಂದಾಗಿ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕಾರ್ಡೆಲ್ಲಿಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಂತಹ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್-ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಉಪಪ್ರಕಾರದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಎಚ್ಎಂ-ಶೈಲಿಯ ಪ್ರಕಾರದ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ರಚನಾತ್ಮಕ ದಾಖಲೆಗಳಂತಹ ಭಾಷಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಲು ರೋ ಪಾಲಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಅನ್ನು ಉಪಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಬಹುರೂಪತೆಯ ಈ ಶೈಲಿಯು ಕೆಲವು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಉಪಪ್ರಕಾರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವಂತಿದ್ದರೂ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರಕಾರದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ದಿಕ್ಕುತನದ ಕೊರತೆಯನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಅಗತ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಹುರೂಪತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಎಚ್ಎಂ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದಾದ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಗಿಟ್ಹಬ್ನಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೂಲ ಕೋಡ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಅನ್ನು ಸಾಕ್ಷರ ಹಾಸ್ಕೆಲ್ ಅನುಷ್ಠಾನಗೊಳಿಸಿದೆ. ಪೈಥಾನ್ನಲ್ಲಿ ಹಿಂಡ್ಲೆ-ಮಿಲ್ನರ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಸರಳ ಅನುಷ್ಠಾನ. ಟೈಪ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ಟೈಪ್ ಥಿಯರಿ ಟೈಪ್ ಇನ್ಫರೆನ್ಸ್ ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ ಔಪಚಾರಿಕ ವಿಧಾನಗಳು 1969 ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ 1978 ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ 1985 ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು