Theil–Sen estimator
ನಿಯತಾಂಕವಲ್ಲದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಥೀಲ್-ಸೇನ್ ಅಂದಾಜು ಯಂತ್ರವು ಎಲ್ಲಾ ರೇಖೆಗಳ ಇಳಿಜಾರುಗಳ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಮಾದರಿ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ (ಸರಳ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ) ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ದೃಢವಾಗಿ ಅಳವಡಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸೇನ್ 'ಸ್ ಸ್ಲೋಪ್ ಎಸ್ಟಿಮೇಟರ್, ಸ್ಲೋಪ್ ಸೆಲೆಕ್ಷನ್, ಸಿಂಗಲ್ ಮೀಡಿಯನ್ ಮೆಥಡ್, ಕೆಂಡಾಲ್ ರೋಬಸ್ಟ್ ಲೈನ್-ಫಿಟ್ ಮೆಥಡ್ ಮತ್ತು ಕೆಂಡಾಲ್-ಥೀಲ್ ರೋಬಸ್ಟ್ ಲೈನ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 1950 ಮತ್ತು 1968ರಲ್ಲಿ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಈ ವಿಧಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಹೆನ್ರಿ ಥೀಲ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಣಬ್ ಕೆ. ಸೇನ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇದಕ್ಕೆ ಇಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕೆಂಡಾಲ್ ಟೌ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಸಂಬಂಧದಿಂದಾಗಿ ಮಾರಿಸ್ ಕೆಂಡಾಲ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಹಿಂಜರಿತಕ್ಕಿಂತ ಥಿಲ್-ಸೇನ್ ಹಿಂಜರಿತವು ಹಲವಾರು ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಹೊರಗಿನವರಿಗೆ ಸಂವೇದನಾಶೀಲವಾಗಿಲ್ಲ. ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸದಿದ್ದರೂ ಸಹ ಇದನ್ನು ಮಹತ್ವದ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು. ಸ್ಕ್ಯೂಡ್ ಮತ್ತು ಹೆಟೆರೊಸ್ಕೆಡಾಸ್ಟಿಕ್ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಇದು ರೋಬ್ಸ್ಟ್ ಅಲ್ಲದ ಸರಳ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತಕ್ಕಿಂತ (ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳು) ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಶಕ್ತಿಯ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೂ ಸಹ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು "ರೇಖೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯವಾದ ನಾನ್ಪ್ಯಾರಮೆಟ್ರಿಕ್ ತಂತ್ರ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ವೇಗದ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಿವೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದಂತೆ, ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಿನ ಥೀಲ್-ಸೇನ್ ಅಂದಾಜುದಾರನು ಎಲ್ಲಾ ಜೋಡಿ ಮಾದರಿ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಇಳಿಜಾರುಗಳ ಮಧ್ಯಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೇನ್ ಅವರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ, ವಿಭಿನ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಇಳಿಜಾರುಗಳ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಳಿಜಾರನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಂತರ,-ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟನ್ನು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮಧ್ಯಭಾಗವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾದರಿ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ನಂತರ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ರೇಖೆಯು ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗಿನ ರೇಖೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇಳಿಜಾರು-ಪ್ರತಿಬಂಧದ ರೂಪದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಸೇನ್ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಇಳಿಜಾರಿನ ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ಕೆಂಡಾಲ್ ಟೌ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಅವಶೇಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಬಳಸಿದಾಗ ಸರಿಸುಮಾರು ಶೂನ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ, ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಕೆಳಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವ ರೇಖೆಯು ಎಷ್ಟು ದೂರ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಆ ಬಿಂದುವು ದತ್ತಾಂಶ ಗುಂಪಿನ ಎಡ ಅಥವಾ ಬಲ ಭಾಗದಲ್ಲಿದೆಯೇ ಎಂಬುದರೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನ ಆಯ್ಕೆಯು ಕೆಂಡಾಲ್ ಗುಣಾಂಕದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮಧ್ಯದ ಶೇಷವು ಸರಿಸುಮಾರು ಶೂನ್ಯವಾಗಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ; ಅಂದರೆ, ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ರೇಖೆಯು ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಿಂದುಗಳ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಇಳಿಜಾರಿನ ಅಂದಾಜಿನ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ರೇಖೆಗಳ ಇಳಿಜಾರುಗಳ 95 ಪ್ರತಿಶತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರವೆಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಇಳಿಜಾರುಗಳ 95 ಪ್ರತಿಶತದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮೂಲಕ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ನಿಖರವಾದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸುಮಾರು 600 ಮಾದರಿ ಜೋಡಿಗಳು ಸಾಕಾಗುತ್ತವೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಥಿಲ್-ಸೇನ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನ ಒಂದು ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಅದರ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮಧ್ಯಮ ಹಿಂಜರಿತವು, ಪ್ರತಿ ಮಾದರಿ ಬಿಂದುವಿಗೆ, ಆ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಗಳ ಇಳಿಜಾರುಗಳ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಒಟ್ಟಾರೆ ಅಂದಾಜುಗಾರನನ್ನು ಈ ಮಧ್ಯಗಳ ಮಧ್ಯಭಾಗವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಥೀಲ್-ಸೇನ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಲ್ಲದು, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ತಿಳಿದಿರುವ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿವೆ. ವಿಭಿನ್ನ ರೂಪಾಂತರವು ಮಾದರಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ-ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯಿಂದ ಜೋಡಿಸುತ್ತದೆಃ ಚಿಕ್ಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ಮಧ್ಯಮ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಮೇಲಿನ ಮೊದಲ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎರಡನೇ-ಚಿಕ್ಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಮಧ್ಯಮಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲಿನ ಮುಂದಿನ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಇದು ನಂತರ ಈ ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ರೇಖೆಗಳ ಇಳಿಜಾರುಗಳ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತದೆ, ಥೀಲ್-ಸೇನ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನಿಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಮೂಲಕ ವೇಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ತೂಕದ ಮಧ್ಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಥೀಲ್-ಸೇನ್ ಅಂದಾಜಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಸಹ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ,-ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಮಾದರಿಗಳ ಜೋಡಿಗಳು ನಿಖರವಾದ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಹೊಂದುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ತೂಕವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು ಎಂಬ ತತ್ವದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ. ಋತುಮಾನದ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ, ಎರಡೂ ಒಂದೇ ತಿಂಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ವರ್ಷದ ಒಂದೇ ಋತುವಿಗೆ ಸೇರಿದ ಮಾದರಿ ಬಿಂದುಗಳ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿನ ಋತುಮಾನದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಜೋಡಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ರೇಖೆಗಳ ಇಳಿಜಾರುಗಳ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಥೀಲ್-ಸೇನ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನು ಸರಳ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ಇಳಿಜಾರಿನ ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜುಗಾರನಾಗಿದ್ದಾನೆ. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ದೋಷದ ಅನೇಕ ವಿತರಣೆಗಳಿಗೆ, ಈ ಅಂದಾಜುಗಾರನು ಕನಿಷ್ಠ-ಚದರ ಅಂದಾಜಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ. ಕಡಿಮೆ ದಕ್ಷತೆ ಹೊಂದಿರುವ ಅಂದಾಜುದಾರರಿಗೆ ಸಮರ್ಥ ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜುದಾರರ ಅದೇ ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅವಲೋಕನಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಥಿಲ್-ಸೇನ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನು ಕನಿಷ್ಠ-ಚದರ ಅಂದಾಜುಗಾರನಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ದೃಢವಾಗಿರುತ್ತಾನೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಹೊರಗಿನ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಅದರ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಕುಗ್ಗಿಸದೆ ಇನ್ಪುಟ್ ಡೇಟಾ-ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ 29.3% ವರೆಗಿನ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಭ್ರಷ್ಟಾಚಾರವನ್ನು ಸಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಲ್ಲದು ಎಂಬ ಅರ್ಥದ ವಿಭಜನೆಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿಧಾನದ ಉನ್ನತ-ಆಯಾಮದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳಿಗೆ ವಿಘಟನೆಯ ಬಿಂದುವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಬ್ರೇಕ್ ಡೌನ್ ಪಾಯಿಂಟ್, 50 ಪ್ರತಿಶತ, ವಿಭಿನ್ನ ದೃಢವಾದ ಲೈನ್-ಫಿಟ್ಟಿಂಗ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಸೀಗೆಲ್ನ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮಧ್ಯಮ ಅಂದಾಜುಗಾರ. ಥಿಲ್-ಸೇನ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನು ಅದರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಮೊದಲು ಡೇಟಾವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ಅಳವಡಿಸುವುದು, ಅಥವಾ ಮೊದಲು ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ಅಳವಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು, ಎರಡೂ ಒಂದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮುನ್ಸೂಚಕ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳೆರಡರ ಅಫೈನ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇದು ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ. ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಷ್ಠಾನ ಮಾದರಿ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಿನ ಮಧ್ಯದ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನಂತರ ರೇಖೀಯ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯದ ಶೋಧನಾ ಕ್ರಮಾವಳಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಎರಡು ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು, ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ದ್ವಂದ್ವತೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ದಾಟುವ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ಮಧ್ಯಮ-ಸಮನ್ವಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೇಖೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ದಾಟುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಬ್ರೂಟ್ ಫೋರ್ಸ್ ಕ್ವಾಡ್ರಟಿಕ್ ಟೈಮ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗಿಂತ ಇಳಿಜಾರಿನ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಥೀಲ್-ಸೇನ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳು ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿವೆ, ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಸೀಗೆಲ್ನ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮಧ್ಯಮ ಅಂದಾಜುಗಾರನನ್ನು ಸಹ ಅದೇ ಸಮಯದ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಇನ್ಪುಟ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೇಲೆ ಬಿಟ್ವೈಸ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಸ್ಥಿರವಾದ ಸಮಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಗಣನೆಯ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ, ಥಿಲ್-ಸೇನ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇನ್ನಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಸರಿಸುಮಾರು ಮಧ್ಯಮ ಶ್ರೇಣಿಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ಅಂದಾಜುದಾರ, ಥಿಲ್-ಸೇನ್ ಅಂದಾಜಿನಂತೆಯೇ ಅದೇ ಸ್ಥಗಿತ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಡೇಟಾ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು (ಇದರಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಮೂಲಕ ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಇಡೀ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ನಿರಂತರ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ) ε-ನೆಟ್ಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ. ಆರ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ನಲ್ಲಿ, ಥಿಲ್-ಸೇನ್ ಅಂದಾಜುಗಾರ ಮತ್ತು ಸೀಗೆಲ್ನ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮಧ್ಯಮ ಅಂದಾಜುಗಾರ ಎಂಬಿಎಲ್ಎಂ ಲೈಬ್ರರಿಯ ಮೂಲಕ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಥಿಲ್-ಸೇನ್ ಅಂದಾಜುಗಾಗಿ ಉಚಿತ ಸ್ವತಂತ್ರವಾದ ವಿಷುಯಲ್ ಬೇಸಿಕ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್, ಕೆಟಿಆರ್ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಯು. ಎಸ್. ಭೂವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮೀಕ್ಷೆಯು ಲಭ್ಯಗೊಳಿಸಿದೆ. ಸೈಪೈ ಮತ್ತು ಸೈಕಿಟ್-ಲರ್ನ್ ಗ್ರಂಥಾಲಯಗಳ ಭಾಗವಾಗಿ ಪೈಥಾನ್ನಲ್ಲಿ ಥೀಲ್-ಸೇನ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನನ್ನೂ ಸಹ ಜಾರಿಗೆ ತರಲಾಗಿದೆ. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು ಸೆನ್ಸಾರ್ ಮಾಡಲಾದ ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಿಂದಾಗಿ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಥಿಲ್-ಸೆನ್ ಅಂದಾಜನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಜೀವಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅದರ "ಗಣನೆಯಲ್ಲಿನ ಸರಳತೆ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಂದಾಜುಗಳು, ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳಿಗೆ ದೃಢತೆ, ಉಳಿದ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದಾದ ಊಹೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಳತೆ ದೋಷಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಆದ್ಯತೆಯ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವುದು" ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಪ್ರತಿಫಲನ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಎಲೆಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಅಂದಾಜಿನಂತಹ ದೂರಸ್ಥ ಸಂವೇದನೆಯ ಅನ್ವಯಗಳಿಗೆ ಅದರ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ. ನೀರಿನ ಗುಣಮಟ್ಟದಂತಹ ಋತುಮಾನದ ಪರಿಸರ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಅಳೆಯಲು, ಥಿಲ್-ಸೇನ್ ಅಂದಾಜಿನ ಕಾಲೋಚಿತವಾಗಿ ಸರಿಹೊಂದಿಸಲಾದ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಅಂದಾಜುಗಿಂತ ಆದ್ಯತೆ ಎಂದು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ವಕ್ರವಾದ ದತ್ತಾಂಶದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆ ಇದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಏಜಿಂಗ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಥೀಲ್-ಸೆನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಹವಾಮಾನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಹವಾಮಾನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಗಾಳಿಯ ಸಂಭವ ಮತ್ತು ವೇಗದ ದೀರ್ಘಕಾಲೀನ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದಾಜು ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಇಳಿಜಾರುಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆಗಾಗಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಡೈಲ್ಯೂಷನ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ದೃಢವಾದ ಹಿಂಜರಿತ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ