Takuzu
ಬಿನೈರೋ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಟಕುಜು, ಆಯತಾಕಾರದ ಗ್ರಿಡ್ನಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 1s ಮತ್ತು 0s ಎಂಬ ಎರಡು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಇರಿಸುವ ಒಂದು ತರ್ಕದ ಒಗಟು. ಗ್ರಿಡ್ ಅನ್ನು 1s ಮತ್ತು 0s ನಿಂದ ತುಂಬಿಸುವುದು ಇದರ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ 1s ಮತ್ತು 0s ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಾಲುಗಳು ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್ಗಳು ಇರಬಾರದು. ಸುಡೋಕುವಿನಂತೆಯೇ, ಪ್ರತಿ ಒಗಟು ಈಗಾಗಲೇ ತುಂಬಿದ ಗ್ರಿಡ್ನಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಚೌಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಸರುಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಈ ಆಟವನ್ನು ಬಿನೈರೋ, ಟಕುಜು, ಬಿನೆರೊ, ತೋಹು-ವಾ-ವೋಹು (ಫಾರ್ಮ್ಲೆಸ್ ಮತ್ತು ಎಂಪ್ಟಿ), ಐನ್ಸ್ ಉಂಡ್ ಝ್ವೀ (ಒಂದು ಮತ್ತು ಎರಡು), ಬೈನರಿ ಪಜಲ್ಸ್, ಬಿನೋಕ್ಸೊ, ಜೆರ್ನೆರೊ, ಟಿಕ್-ಟಾಕ್-ಲಾಜಿಕ್ ಮತ್ತು ಸುಡೋಕು ಬೈನರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಬಿನೈರೋ" ಮತ್ತು "ಟಕುಜು" ಎಂಬ ಹೆಸರುಗಳು ಯುರೋಪಿಯನ್ ಒಕ್ಕೂಟದಲ್ಲಿ ಟ್ರೇಡ್ಮಾರ್ಕ್ ಆಗಿವೆ. "ಬಿನೆರೊ" ಎಂಬ ಹೆಸರು ಫ್ರಾನ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಎಡಿಷನ್ಸ್ ಮೆಗಾಸ್ಟಾರ್ನಿಂದ ಟ್ರೇಡ್ಮಾರ್ಕ್ ಆಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಹೆಸರುಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೈನರಿ ಪಜಲ್ಗಳು 1s ಮತ್ತು 0s ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ (ಅಂದರೆ. ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು), ಟಿಕ್-ಟಾಕ್-ಲಾಜಿಕ್ Xs ಮತ್ತು Os ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ (ಟಿಕ್-ಟಾಕ್-ಟೋ ನಂತೆ), ಐನ್ಸ್ ಉಂಡ್ ಝ್ವೀ 1s ಮತ್ತು 2s ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಟೋಹು-ವಾ-ವೋಹು T ಮತ್ತು V ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಅನೇಕ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಪ್ಪು ಮತ್ತು ಬಿಳಿ ವೃತ್ತಗಳು (ಅಥವಾ ಚೌಕಗಳು) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಮತ್ತೊಂದು ಜೋಡಿ ಸಂಕೇತಗಳಾಗಿವೆ. ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಕ್ಷರಗಳು, ಬಣ್ಣಗಳು ಅಥವಾ ಚಿತ್ರಗಳ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಯು ಎರಡು ಚಿಹ್ನೆಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು, ಆದರೂ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 1s, Xs ಅಥವಾ ಆಕಾರಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆಯತಾಕಾರದ ಗ್ರಿಡ್ ಗಾತ್ರಗಳು ಬಹಳವಾಗಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಇದರ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಕಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಗ್ರಿಡ್ಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚೌಕಾಕಾರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಾತ್ರಗಳು 4x4 ರಿಂದ 20x20 ವರೆಗೆ ಇರುತ್ತವೆ. 30x40 ಗ್ರಿಡ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಒಗಟುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ದೊಡ್ಡ ಒಗಟುಗಳನ್ನು ಸಹ ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತವೆ. ಆಡ್ ಬಿನೈರೋ ಎಂಬ ಮತ್ತೊಂದು ರೂಪಾಂತರವು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 0 ಗಿಂತ 1 ಹೆಚ್ಚು (ಅಂದರೆ. 11x11 ಗ್ರಿಡ್ನಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ 5 ಶೂನ್ಯಗಳು ಮತ್ತು 6 ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ). ಈ ಒಗಟಿಗೆ ಎರಡು ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಮೂಲಗಳಿವೆ, ಇವೆರಡೂ ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸೃಷ್ಟಿಯಾಗಿವೆ. ಟೋಹು ವಾ ವೊಹುವನ್ನು ಇಟಾಲಿಯನ್ ಅಡಾಲ್ಫೊ ಜಾನೆಲ್ಲಾಟಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ಬೆಲ್ಜಿಯಂನ ಪೀಟರ್ ಡಿ ಷೆಪ್ಪರ್ ಮತ್ತು ಫ್ರಾಂಕ್ ಕೌಸೆಮೆಂಟ್ ಅವರು 2009ರಲ್ಲಿ ಬಿನೈರೋವನ್ನು ರಚಿಸಿದರು. ಟಿಕ್-ಟಾಕ್-ಲಾಜಿಕ್ ಟಿಕ್-ಟಾಕ್-ಕಾಲಿನ ಏಕ-ಆಟಗಾರ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಮೂಲವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಟಿಕ್-ಟ್ಯಾಕ್-ಕಾಲಿನಂತೆಯೇ, ಇದು ಎಕ್ಸ್ಎಸ್ ಮತ್ತು ಓಎಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಇಬ್ಬರು ಆಟಗಾರರ ಆಟದ ಗುರಿಯು ಸತತವಾಗಿ ಮೂರನ್ನು ರಚಿಸುವುದು, ಆದರೆ ಟಿಕ್-ಟಾಕ್-ಲಾಜಿಕ್ ನಲ್ಲಿ, ಸತತವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಮೂರನ್ನು ತಡೆಯುವುದು ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಗಳು ಪ್ರತಿ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಅಂಕಣವು ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯ 0s ಮತ್ತು 1s ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ 0s ಅಥವಾ 1s ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಲು ಅಥವಾ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ತಲುಪಿದರೆ, ಉಳಿದ ಕೋಶಗಳು ಇತರ ಅಂಕಿಯನ್ನು (1x101 → 100101) ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಒಂದೇ ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕೆಗಳು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಕ್ಕದ ಎರಡು ಕೋಶಗಳು ಒಂದೇ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಂಕೆಗಳ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಕೋಶಗಳು ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು (XXX00x → XX1001). ಅಂತೆಯೇ, ಎರಡು ಕೋಶಗಳು ಒಂದೇ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನಡುವೆ ಒಂದು ಖಾಲಿ ಕೋಶವಿದ್ದರೆ, ಈ ಖಾಲಿ ಕೋಶವು ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮೂರು ಒಂದೇ ಅಂಕೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ (x1x1x → x101x). ಅಸಾಧ್ಯವಾದದ್ದನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 110XXX ನ ಆರನೇ ಕೋಶವನ್ನು 1 ಮಾಡಿದರೆ, 0s ಮತ್ತು 1s ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ಮೂವರು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ (110XXX → 110XX1 → 110001), ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು 1 ಆಗಿರಬಾರದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆರನೇ ಕೋಶವು 0 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಪ್ರತಿ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಅಂಕಣವು ಅನನ್ಯವಾಗಿದೆ (100101 & 1001xx → 100101 & 100110). ಗಣಿತ ಈ ಒಗಟಿನ ಶೂನ್ಯ-ಜ್ಞಾನದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಜೂನ್ 2016ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಏಜೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಈ ಒಗಟುಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಡಚ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು (ಪಿ. ಎಚ್. ಉಟೊಮೊ ಮತ್ತು ಆರ್. ಎಚ್. ಮಕರಿಮ್) ಬೈನರಿ ಒಗಟುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರುಃ ಬ್ಯಾಕ್ಟ್ರಾಕ್-ಆಧಾರಿತ ಹುಡುಕಾಟ, ಎಸ್ಎಟಿ ಪರಿಹಾರಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರೋಬ್ನರ್ ಬೇಸ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಕೊನೆಯ ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳು ಬೈನರಿ ಒಗಟುಗಳನ್ನು ಬೂಲಿಯನ್ ತೃಪ್ತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಮತ್ತು ಬೈನರಿ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಬಹುಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಪೈಥಾನ್ ಟಕುಜು ಪರಿಹಾರಕ ಲಾಜಿಕ್ ಒಗಟುಗಳು