Sweedler's Hopf algebra
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅನಂತ-ಆಯಾಮದ ಹೋಪ್ಫ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಸ್ವೀಡ್ಲರ್ ಅವರ ಹೋಪ್ಫ್ ಬೀಜಗಣಿತ H4 ಅದರ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ 4-ಆಯಾಮದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಅದು ಸಂವಹನ ಅಥವಾ ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನವಲ್ಲ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅನಂತ ಆಯಾಮದ ಹೋಪ್ಫ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಹೋಪ್ಫ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು x, g ಮತ್ತು g-1 ಎಂಬ ಮೂರು ಅಂಶಗಳಿಂದ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೌಂಟಿ ε ಅನ್ನು ε (x) = 0 ರಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ε (g) = 1 ಸ್ವೀಡ್ಲರ್ನ 4-ಆಯಾಮದ ಹೋಪ್ಫ್ ಬೀಜಗಣಿತ H4 ಎಂಬುದು x2 = 0, g2 = 1, gx =-xg ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ಇದರ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು 1, x, g, xg ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮಾಂಟ್ಗೊಮೆರಿ ಈ ಹೋಪ್ಫ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸ್ವಲ್ಪ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಸಹಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಿ ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಅಂದರೆ. ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಸಹಉತ್ಪನ್ನವು H4H4 ಮೇಲೆ ಟೆನ್ಸರ್ ಫ್ಲಿಪ್ನಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಸ್ವೀಡ್ಲರ್ನ 4-ಆಯಾಮದ ಹೋಪ್ಫ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ಪರೇಗಿಸ್ ಹೋಪ್ಫ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅನಂತ ಆಯಾಮದ ಹೋಪ್ಫ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹೋಪ್ಫ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು