Mixed volume
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಮಿಶ್ರ ಪರಿಮಾಣವು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕಾಯಗಳ ಟುಪಲ್ಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ದೇಹಗಳ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಅವುಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ-ಆಯಾಮದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರ ವಾದವು ಸ್ಕೇಲ್ಡ್ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕಾಯಗಳ ಮಿಂಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಇದು ಡಿಗ್ರಿಯ ಏಕರೂಪದ ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ತೋರಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಪರಿಮಾಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮಿಶ್ರ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೂರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ; ಅದರ ವಾದಗಳಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ; ಬಹು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆಃ ಫಾರ್. ಮಿಶ್ರ ಪರಿಮಾಣವು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನಲ್ಲಿ ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆಃ ಫಾರ್. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಡ್ಯಾನಿಲೋವಿಚ್ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೋವ್ ಮತ್ತು ವರ್ನರ್ ಫೆಂಚೆಲ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೋವ್-ಫೆಂಚೆಲ್ ಅಸಮಾನತೆಃ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ದೇಹಗಳಿಗೆ ಬ್ರನ್-ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಅಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿಯ ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಯಂತಹ ಹಲವಾರು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೋವ್-ಫೆಂಚೆಲ್ ಅಸಮಾನತೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿವೆ. ಕ್ವೆರ್ಮಾಸಿಂಟೆಗ್ರಲ್ಗಳು ಒಂದು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ದೇಹವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಯುನಿಟ್ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಚೆಂಡು ಆಗಿರಲಿ. ಮಿಶ್ರ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಜೆ-ಥ್ ಕ್ವೆರ್ಮಾಸಿಂಟೆಗ್ರಲ್ ಆಫ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಿಶ್ರ ಪರಿಮಾಣದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸ್ಟೈನರ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ (ಜಾಕೋಬ್ ಸ್ಟೈನರ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ): ಆಂತರಿಕ ಪರಿಮಾಣಗಳು ಜೆ-ಥ್ ಆಂತರಿಕ ಪರಿಮಾಣವು ಕ್ವೆರ್ಮಾಸಿಂಟೆಗ್ರಲ್ನ ವಿಭಿನ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು-ಆಯಾಮದ ಏಕಮಾನದ ಚೆಂಡಿನ ಪರಿಮಾಣದಿಂದ ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹ್ಯಾಡ್ವಿಗರ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಮೇಯವಾದ ಹ್ಯಾಡ್ವಿಗರ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು, ಅದರಲ್ಲಿನ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕಾಯಗಳ ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವು ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಚಲನೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಕ್ವೆರ್ಮಾಸಿಂಟೆಗ್ರಲ್ಗಳ (ಅಥವಾ, ಸಮಾನವಾಗಿ, ಆಂತರಿಕ ಸಂಪುಟಗಳ) ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಸಂವಹನ ರೇಖಾಗಣಿತ ಸಮಗ್ರ ರೇಖಾಗಣಿತ