Series multisection
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪವರ್ ಸರಣಿಯ ಬಹುಭಾಗವು ಮೂಲ ಸರಣಿಯಿಂದ ಬದಲಾಗದೆ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾದ ಸಮಾನ ಅಂತರದ ಪದಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಹೊಸ ಪವರ್ ಸರಣಿಯಾಗಿದೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಒಬ್ಬರಿಗೆ ಪವರ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅದರ ಬಹುಭಾಗವು p, q ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿರುವ ರೂಪದ ಪವರ್ ಸರಣಿಯಾಗಿದ್ದು, 0 ≤ p <q ಆಗಿದೆ. ಸರಣಿ ಬಹುಭಾಗವು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಒಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯದ ಸರಣಿಯ ಬಹುಭಾಗವು ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಿದ-ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಏಕತೆಯ ಪ್ರಾಚೀನ q-th ಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಏಕತೆಯ ಶೋಧಕದ ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮೊದಲು ಥಾಮಸ್ ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅನಂತ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೀಮಿತ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, p/q ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಡಿಗಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಮುಚ್ಚಿದ-ರೂಪದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡುವ ಗೌಸ್ನ ಡಿಗಮ್ಮ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪುರಾವೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ವಿಭಜನೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸರಣಿಯ ಎರಡು ಭಾಗಗಳು ಸರಣಿಯ ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮೇಲಿನ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅದರ ಬಹುಭಾಗಗಳು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಬಹುಭಾಗಗಳ ಮೊತ್ತವು ಮೂಲ ಸರಣಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ನಾವು ಪರಿಚಿತ ಗುರುತಿನ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನೈಜ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನೈಜ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು, ಇವುಗಳನ್ನು ಕ್ರೋನೆಕರ್ ಡೆಲ್ಟಾ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ದ್ವಿಪದ ಸರಣಿಗಳು x = 1ರಲ್ಲಿ ದ್ವಿಪದ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಗುಣಾಕಾರವು q ಹಂತದ ದ್ವಿಪದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುರುತನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸೊಮೊಸ್, ಮೈಕೆಲ್ ಎ ಮಲ್ಟಿಸೆಕ್ಷನ್ ಆಫ್ ಕ್ಯೂ-ಸೀರೀಸ್, 2006. ಬೀಜಗಣಿತ ಸಂಯೋಜನೆ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಗಣಿತದ ಸರಣಿ