Continuous Hahn polynomials
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ನಿರಂತರ ಹಾನ್ ಬಹುಪದಗಳು ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಬಹುಪದಗಳ ಅಸ್ಕಿ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಬಹುಪದಗಳ ಒಂದು ಕುಟುಂಬವಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವಿವರವಾದ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ನೀಡುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬಹುಪದಿಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಹಾನ್ ಬಹುಪದಿಗಳು Rn (x; γ, δ, N), ಹಾನ್ ಬಹುಪದಿಗಳು Qn (x; a, b, c), ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಎರಡು ಹಾನ್ ಬಹುಪದಿಗಳು Sn (x; a, b, c) ಸೇರಿವೆ. ಈ ಬಹುಪದಿಗಳು ಎಲ್ಲಾ q-ಅನಲಾಗ್ಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿಯತಾಂಕ q ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ q-ಹಾನ್ ಬಹುಪದಿಗಳು Qn (x; α, β, N; q), ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಆರ್ಥೋಗೋನಾಲಿಟಿ ನಿರಂತರ ಹಾನ್ ಬಹುಪದಗಳು pn (x; a, b, c, d) ತೂಕದ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ನಿರಂತರ ಹಾನ್ ಬಹುಪದಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಬಂಧವಾದ ರೋಡ್ರಿಗಸ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ನಿರಂತರ ಹಾನ್ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ರೋಡ್ರಿಗಸ್ ತರಹದ ಸೂತ್ರವಾದ ಜನರೇಟಿಂಗ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿರಂತರ ಹಾನ್ ಬಹುಪದಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉತ್ಪಾದಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆಃ ಎರಡನೇ, ವಿಭಿನ್ನ ಉತ್ಪಾದಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಇತರ ಬಹುಪದಗಳ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಲ್ಸನ್ ಬಹುಪದಗಳು ನಿರಂತರ ಹಾನ್ ಬಹುಪದಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಬ್ಯಾಟ್ಮ್ಯಾನ್ ಬಹುಪದಗಳಾದ Fn (x) ಗಳು ನಿರಂತರ ಹಾನ್ ಬಹುಪದಗಳ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ a = b = c = d = 1/2ಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.