Springer resolution
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಎಂಬುದು 1969 ರಲ್ಲಿ ಟೋನಿ ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಅರೆ-ಸರಳ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ವಿವಿಧ ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಅಂಶಗಳ ಅಥವಾ ರಿಡಕ್ಟಿವ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪಿನ ಏಕರೂಪದ ಅಂಶಗಳ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ದ್ರಾವಣದ ನಾರುಗಳನ್ನು ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್ ನಾರುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯು ಎಂಬುದು ತಗ್ಗಿಸುವ ಗುಂಪು ಜಿ ಯಲ್ಲಿರುವ ಏಕರೂಪದ ಅಂಶಗಳ ವೈವಿಧ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್ ಎಂಬುದು ಬೋರೆಲ್ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಬಿ ಯ ವೈವಿಧ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಯು ನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಯು × ಎಕ್ಸ್ ನ ವಿವಿಧ ಜೋಡಿಗಳ (ಯು, ಬಿ) ಯು ಬೋರೆಲ್ ಉಪಗುಂಪು ಬಿ ಯಲ್ಲಿದೆ. U ಗೆ ನಕ್ಷೆಯು ಮೊದಲ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ. ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯು ಅನ್ನು ಜಿ ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್ನ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೋರೆಲ್ ಸಬಾಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯು ಅನ್ನು ಇಡೀ ಗುಂಪು ಜಿ (ಅಥವಾ ಜಿ ಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತ) ದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್-ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಅನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಜಿ ಯ ಏಕರೂಪದ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾದಾಗ ಅದು ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಆಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು G = SL (2), ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತ ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ T * P1 → n ಆಗಿದ್ದರೆ, ಇಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ಸ್ಲೈಡ್ (2) ನ ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, n ಎಂಬುದು tr (x2) = 0 ಹೊಂದಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ x ಆಗಿದ್ದು, ಇದು sl (2) ನ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. n ಒಂದು ಅನನ್ಯ ಏಕ ಬಿಂದುವನ್ನು 0 ಹೊಂದಿದೆ, ಅದರ ಮೇಲಿರುವ ಫೈಬರ್ ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ನಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ವಿಭಾಗ P1 ಆಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು ಏಕತ್ವ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಯಿಕ್ ಗುಂಪುಗಳು