Step detection
ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ಸ್ಟೆಪ್ ಡಿಟೆಕ್ಷನ್ (ಸ್ಟೆಪ್ ಸ್ಮೂಥಿಂಗ್, ಸ್ಟೆಪ್ ಫಿಲ್ಟರಿಂಗ್, ಶಿಫ್ಟ್ ಡಿಟೆಕ್ಷನ್, ಜಂಪ್ ಡಿಟೆಕ್ಷನ್ ಅಥವಾ ಎಡ್ಜ್ ಡಿಟೆಕ್ಷನ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಎಂಬುದು ಸಮಯದ ಸರಣಿ ಅಥವಾ ಸಿಗ್ನಲ್ನ ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಹಠಾತ್ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು (ಹಂತಗಳು, ಜಿಗಿತಗಳು, ಶಿಫ್ಟ್ಗಳು) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚೇಂಜ್ ಡಿಟೆಕ್ಷನ್ ಅಥವಾ ಚೇಂಜ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಡಿಟೆಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಹಂತವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಸರಣಿಯು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಶಬ್ದದಿಂದ ದೋಷಪೂರಿತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸವಾಲಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಹಂತವನ್ನು ಶಬ್ದದಿಂದ ಮರೆಮಾಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಹಂತ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಅನೇಕ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ನಿಯಂತ್ರಣದಲ್ಲಿ (ನಿಯಂತ್ರಣ ಚಾರ್ಟ್ ಅತ್ಯಂತ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ), ಪರಿಶೋಧನೆ ಜಿಯೋಫಿಸಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ (ಅಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಸ್ಟ್ರ್ಯಾಟಿಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಲಯಗಳಾಗಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ-ಲಾಗ್ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸುವುದು), ಜೆನೆಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ (ಮೈಕ್ರೋ-ಅರೇ ಡೇಟಾವನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿಯ ನಕಲು-ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಡಳಿತಗಳಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆ), ಮತ್ತು ಬಯೋಫಿಸಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ (ಸಮಯ-ಸ್ಥಾನದ ಕುರುಹುಗಳಲ್ಲಿ ದಾಖಲಾಗಿರುವಂತೆ ಆಣ್ವಿಕ ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವುದು). 2ಡಿ ಸಿಗ್ನಲ್ಗಳಿಗಾಗಿ, ಇಮೇಜ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ಗಾಗಿ ಎಡ್ಜ್ ಡಿಟೆಕ್ಷನ್ನ ಸಂಬಂಧಿತ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ದತ್ತಾಂಶವು ಬಂದಾಗ ಹಂತ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾದಾಗ, ಆನ್ಲೈನ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಅನುಕ್ರಮ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಸರಾಸರಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ CUSUM ವಿಧಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಆಫ್ಲೈನ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಬಹಳ ಸಮಯದ ನಂತರ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡಿಜಿಟಲ್ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಹಂತ ಪತ್ತೆಗಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಫ್ಲೈನ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಟಾಪ್-ಡೌನ್, ಬಾಟಮ್-ಅಪ್, ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ವಿಂಡೋ ಅಥವಾ ಜಾಗತಿಕ ವಿಧಾನಗಳೆಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು. ಮೇಲಿನಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಈ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಯಾವುದೇ ಹಂತಗಳಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಊಹೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತವೆ, ಕೆಲವು ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಒಂದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರತಿ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅಂದಾಜು, ತುಣುಕಿನ ಸ್ಥಿರ ಸಂಕೇತದ ಕನಿಷ್ಠ-ಚದರ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ). ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ, ಜಿಯೋಫಿಸಿಕಲ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಹಂತವಾರು ಜಂಪ್ ಪ್ಲೇಸ್ಮೆಂಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್, ಇದು ಆಧುನಿಕ ಜೈವಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇತ್ತೀಚಿನ ಬಳಕೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದೆ. ಬಾಟಮ್-ಅಪ್ ಬಾಟಮ್-ಅಪ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಟಾಪ್-ಡೌನ್ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ "ವಿರುದ್ಧವಾದ" ವಿಧಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಮೊದಲು ಡಿಜಿಟಲ್ ಸಿಗ್ನಲ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಮಾದರಿಯ ನಡುವೆ ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ ಇದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯ ವಿಲೀನಕ್ಕೆ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾದ ಕೆಲವು ಮಾನದಂಡಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ವಿಲೀನಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ. ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ವಿಂಡೋ ಸಂಕೇತದ ಒಂದು ಸಣ್ಣ "ವಿಂಡೋ" ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಈ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಕಿಟಕಿಯೊಳಗೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಒಂದು ಹಂತದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತವೆ. ಸಮಯದ ಸರಣಿಯಾದ್ಯಂತ ವಿಂಡೋ "ಸ್ಲೈಡ್" ಆಗುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ. ಒಂದು ಹಂತದ ಸಾಕ್ಷ್ಯವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು-ಮಾದರಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಬಳಕೆಯಿಂದ. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಮೀಡಿಯನ್ ಫಿಲ್ಟರ್ನಂತಹ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಫಿಲ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸಿಗ್ನಲ್ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಶೋಧಕಗಳು ಹಠಾತ್ ಹಂತಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವಾಗ ಶಬ್ದವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತವೆ. ಜಾಗತಿಕ ಜಾಗತಿಕ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಒಂದೇ ಬಾರಿಗೆ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಮೂಲಕ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತವೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗಳು ವೇವ್ಲೆಟ್ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ನಿಂದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಡಿನೋಯಿಸಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಹಂತಗಳನ್ನು ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯಂತೆ ರೂಪಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಹಿಡನ್ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಜೈವಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಸಮುದಾಯದಲ್ಲಿ ಜನಪ್ರಿಯ ವಿಧಾನ). ಸರಾಸರಿಗೆ ಕೆಲವು ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮಾತ್ರ ಇದ್ದಾಗ, ಕೆ-ಎಂದರೆ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ಹಂತ ಪತ್ತೆಗಾಗಿ ಲೀನಿಯರ್ ವರ್ಸಸ್ ನಾನ್ ಲೀನಿಯರ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ವಿಧಾನಗಳು ಏಕೆಂದರೆ ಹಂತಗಳು ಮತ್ತು (ಸ್ವತಂತ್ರ) ಶಬ್ದವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಅನಂತ ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಫೋರಿಯರ್ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅತಿಕ್ರಮಿಸುತ್ತವೆ, ಹಂತ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆಗೆ ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ವಿಧಾನಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲೋ ಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ನಂತಹ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅಥವಾ ಸಮಯ-ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಹಂತ ಪತ್ತೆ ಮತ್ತು ತುಣುಕು ಸ್ಥಿರ ಸಂಕೇತಗಳು ಏಕೆಂದರೆ ಹಂತ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆಯ ಗುರಿಯು ಸಂಕೇತದ ಸರಾಸರಿಯಲ್ಲಿ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಜಿಗಿತಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಬಯಸಿದ, ಆಧಾರವಾಗಿರುವ, ಸರಾಸರಿ ಸಂಕೇತವು ತುಣುಕು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಹಂತ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆಯನ್ನು ಶಬ್ದದಿಂದ ದೋಷಪೂರಿತವಾದ ತುಣುಕಿನ ಸ್ಥಿರ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಚೇತರಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಲಾಭದಾಯಕವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು. ಪೀಸ್ವೈಸ್ ಸ್ಥಿರ ಸಂಕೇತಗಳಿಗೆ ಎರಡು ಪೂರಕ ಮಾದರಿಗಳಿವೆಃ ಕೆಲವು ಗಂಟುಗಳೊಂದಿಗೆ 0-ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ಪ್ಲೈನ್ಗಳಾಗಿ, ಅಥವಾ ಕೆಲವು ವಿಶಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟಗಳೊಂದಿಗೆ ಲೆವೆಲ್ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ಹಂತ ಪತ್ತೆಗಾಗಿ ಅನೇಕ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು 0-ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ಪ್ಲೈನ್ ಫಿಟ್ಟಿಂಗ್ ಅಥವಾ ಲೆವೆಲ್ ಸೆಟ್ ರಿಕವರಿ ವಿಧಾನಗಳು ಎಂದು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿಗೆ ಕೆಲವೇ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇದ್ದಾಗ, ಕೆ-ಮೀನ್ಸ್ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಅಥವಾ ಮೀನ್-ಶಿಫ್ಟ್ನಂತಹ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ತಂತ್ರಗಳು ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಈ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಪೀಸ್ವೈಸ್ ಕಾನ್ಸ್ಟೆಂಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ನ ಲೆವೆಲ್ ಸೆಟ್ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನಗಳಾಗಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಹಂತಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು (ಹಂತವಾರು ಜಂಪ್ ಪ್ಲೇಸ್ಮೆಂಟ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ) ಗದ್ದಲದ ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ 0-ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ಪ್ಲೈನ್ಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ರೂಪಾಂತರಗಳ ನಂತರ ಸ್ಪ್ಲೈನ್ ಫಿಟ್ಟಿಂಗ್ ವಿಧಾನಗಳೆಂದು ಕಾಣಬಹುದಾದ ಇತರ ಜನಪ್ರಿಯ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುವುದು. ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಅನುಕೂಲಗಳು ಮತ್ತು ಅನಾನುಕೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದರೂ, ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಈ ಹಂತ ಪತ್ತೆ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ರಮಾವಳಿಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಜಾಗತಿಕ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯ ಕನಿಷ್ಠೀಕರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ, i = 1, ಗೆ xi, N ಉದ್ದದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ-ಸಮಯದ ಇನ್ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು mi ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಸಿಗ್ನಲ್ ಔಟ್ಪುಟ್ ಆಗಿದೆ. ಔಟ್ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ m ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ H [m] ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯದ ರೂಪವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದುಃ ಅಲ್ಲಿ S ಷರತ್ತು ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ I (S) = 0, ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇಃ ಇನ್ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ x ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲಾದ ಅಡಾಪ್ಟಿವ್ ಸ್ಟೆಪ್ ಸೈಜ್ ಯೂಲರ್ ಇಂಟಿಗ್ರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಸರಾಸರಿ ಶಿಫ್ಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ W> 0 ಎಂಬುದು ಸರಾಸರಿ ಶಿಫ್ಟ್ ಕರ್ನಲ್ನ ಬೆಂಬಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆಃ ದ್ವೈಪಾಕ್ಷಿಕ ಶೋಧಕಕ್ಕೆ ದಾರಿ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಟೋನಲ್ ಕರ್ನಲ್ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು W ಎಂಬುದು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕರ್ನಲ್ ಬೆಂಬಲವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆಃ ಸಿಗ್ನಲ್ಗೆ 0-ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ಪ್ಲೈನ್ಗಳನ್ನು ದುರಾಸೆಯಿಂದ ಹೊಂದಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು. ಇಲ್ಲಿ, x = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ ಶೂನ್ಯ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಒಂದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸಮೀಕರಣ () ದಲ್ಲಿನ ಅನೇಕ ಕಾರ್ಯಗಳು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಗಿವೆಃ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ನಿಂದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಅಲ್ಲದವು ಆದರೆ ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪಾಟ್ಸ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹಂತ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆಯು ಹಂತ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆಗೆ ಒಂದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಪಾಟ್ಸ್ ಮಾದರಿ. ಇದನ್ನು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಅಲ್ಲದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಈ ಪದವು ಜಿಗಿತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದಂಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಪದವು ಡೇಟಾ x ಗೆ ನಿಷ್ಠೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ನಿಯತಾಂಕ γ> 0 ನಿಯಮಿತತೆ ಮತ್ತು ದತ್ತಾಂಶ ನಿಷ್ಠೆಯ ನಡುವಿನ ವಿನಿಮಯವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ. ಮಿನಿಮೈಸರ್ ತುಣುಕುಗಳಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ನ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸ್ಥಳಗಳಿಂದ ಹಂತಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ವೇಗವಾದ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಿವೆ, ಅದು ಪಾಟ್ಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಟೈಮ್-ಸೀರೀಸ್ ಸೆಗ್ಮೆಂಟೇಶನ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು PWCTools: ಫ್ಲೆಕ್ಸಿಬಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಮತ್ತು ಪೈಥಾನ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ತುಣುಕುಗಳಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಡಿನೋಯಿಸಿಂಗ್ ಪಾಟ್ಸ್ಲ್ಯಾಬ್ ಮೂಲಕ ಹಂತ ಪತ್ತೆಗಾಗಿಃ ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಟೂಲ್ಬಾಕ್ಸ್ ಪಾಟ್ಸ್ ಮಾಡೆಲ್ ಚೇಂಜ್ ಡಿಟೆಕ್ಷನ್ ನಾನ್ ಲೀನಿಯರ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತುಣುಕುಗಳಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಅಂದಾಜುಗಾಗಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಪತ್ತೆ (ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿ)