Vector optimization
ವೆಕ್ಟರ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಎಂಬುದು ಗಣಿತದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ನ ಒಂದು ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್-ಮೌಲ್ಯದ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗಿನ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗಶಃ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಆಪ್ಟಿಮೈಸ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ. ಬಹು-ಉದ್ದೇಶದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯು ವೆಕ್ಟರ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆಃ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಸ್ಥಳವು ಸೀಮಿತ ಆಯಾಮದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಥಳವಾಗಿದ್ದು, ಘಟಕ-ಬುದ್ಧಿವಂತ "ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನ" ಕ್ರಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಆದೇಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಗಣಿತದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ವೆಕ್ಟರ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಅಲ್ಲಿ ಭಾಗಶಃ ಕ್ರಮಿಸಲಾದ ವೆಕ್ಟರ್ ಜಾಗಕ್ಕೆ. ಭಾಗಶಃ ಕ್ರಮವು ಕೋನ್ ನಿಂದ ಪ್ರಚೋದಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಸೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಕನಿಷ್ಠ ಕಲ್ಪನೆಗಳಿವೆಃ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದು ದುರ್ಬಲವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ (ದುರ್ಬಲ ಕನಿಷ್ಠಕ). ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಇದು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಪಾಯಿಂಟ್ (ಮಿನಿಮೈಸರ್) ಆಗಿದೆ. ಮುಚ್ಚಿದ ಮೊನಚಾದ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕೋನ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ದುರ್ಬಲವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾದ ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ (ಸರಿಯಾದ ಮಿನಿಮೈಸರ್). ಪ್ರತಿ ಸರಿಯಾದ ಮಿನಿಮೈಸರ್ ಮಿನಿಮೈಸರ್ ಆಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಮಿನಿಮೈಸರ್ ದುರ್ಬಲ ಮಿನಿಮೈಸರ್ ಆಗಿದೆ. ಆಧುನಿಕ ಪರಿಹಾರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಕನಿಷ್ಠ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅನಂತ ಸಾಧನೆಯನ್ನೂ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಲೀನಿಯರ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಗಳು ಬೆನ್ಸನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್. ಬಹು-ಉದ್ದೇಶದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ಗೆ ಸಂಬಂಧ ಯಾವುದೇ ಬಹು-ಉದ್ದೇಶದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅರ್ಥಂಟ್ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ ಈ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಕನಿಷ್ಠಕಾರಕವು ಪ್ಯಾರೆಟೊ ದಕ್ಷ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗಣಿತದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್