Lomax distribution
ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ ಪ್ಯಾರೆಟೊ ಟೈಪ್ II ವಿತರಣೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುವ ಲೋಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ವಿತರಣೆಯು ವ್ಯಾಪಾರ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ವಿಮಾ ವಿಜ್ಞಾನ, ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಟ್ರಾಫಿಕ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಭಾರೀ-ಬಾಲ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಕೆ. ಎಸ್. ಲೋಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಪ್ಯಾರೆಟೊ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಬೆಂಬಲವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವಂತೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯ ಲೋಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ವಿತರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು (ಪಿಡಿಎಫ್) ಆಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕ ಮತ್ತು ಅಳತೆಯ ನಿಯತಾಂಕದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ಯಾರೆಟೊ ಪ್ರಕಾರ I ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು. ಅದುಃ. ಕೇಂದ್ರವಲ್ಲದ ಕ್ಷಣಗಳು ಆಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಮೀರಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಕೇಂದ್ರವಲ್ಲದ ಕ್ಷಣವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಕ್ಷಣವು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಪ್ಯಾರೆಟೊ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧ ಲೊಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ವಿತರಣೆಯು ಪ್ಯಾರೆಟೊ ಪ್ರಕಾರ I ವಿತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಬೆಂಬಲವು ಶೂನ್ಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆಃ ಲೋಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ವಿತರಣೆಯು xm = λ ಮತ್ತು μ = 0 ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ಯಾರೆಟೊ ಪ್ರಕಾರ II ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆಃ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಪ್ಯಾರೆಟೊ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿಃ ಬೀಟಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧ λ = 1 ಪ್ರಮಾಣದ ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಲೋಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ವಿತರಣೆಯು ಬೀಟಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. X ಒಂದು ಲೋಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಆಗ. ಎಫ್ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧ ಆಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕ α = 1 ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲ್ ನಿಯತಾಂಕ λ = 1 ಹೊಂದಿರುವ ಲೋಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಎಫ್ (2,2) ವಿತರಣೆಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದು ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅನುಪಾತದ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಕ್ಯೂ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧ ಲೋಮಾಕ್ಸ್ ವಿತರಣೆಯು ಕ್ಯೂ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. q-ಘಾತೀಯವು ಈ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸೀಮಿತ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಬೆಂಬಲಿಸಲು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಲೋಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ (ಲಾಗ್-) ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧ ಲೋಮ್ಯಾಕ್ಸ್ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ (ಆಕಾರ = 1, ಸ್ಕೇಲ್ = λ)-ವಿತರಿಸಿದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಸ್ಥಳ ಲಾಗ್ (λ) ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲ್ 1 ರೊಂದಿಗೆ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸೂಚಿಸುವುದೇನೆಂದರೆ, ಲೋಮ್ಯಾಕ್ಸ್ (ಆಕಾರ = 1, ಸ್ಕೇಲ್ = λ)-ವಿತರಣೆಯು β = 1 ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲ್ α = ಲಾಗ್ (λ) ಆಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಲಾಗ್-ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಾಮಾ-ಘಾತೀಯ (ಪ್ರಮಾಣ-) ಮಿಶ್ರಣ ಸಂಪರ್ಕವು ಲೋಮಾಕ್ಸ್ ವಿತರಣೆಯು ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಗಳ ಮಿಶ್ರಣವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ದರಗಳ ಮಿಶ್ರಣ ವಿತರಣೆಯು ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. λ |k, θ ~ ಗಾಮಾ (ಆಕಾರ = k, ಸ್ಕೇಲ್ = θ) ಮತ್ತು X|λ ~ ಘಾತೀಯ (ದರ = λ) ಆಗಿದ್ದರೆ, X |k, θ ನ ಕನಿಷ್ಠ ವಿತರಣೆಯು ಲೋಮ್ಯಾಕ್ಸ್ (ಆಕಾರ = k, ಸ್ಕೇಲ್ = 1/θ) ಆಗಿದೆ. ದರ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಸ್ಕೇಲ್ ನಿಯತಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಮರುಪರಿಮಾಣ ಮಾಡಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಲೋಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ವಿತರಣೆಯು ಘಾತಾಂಕಗಳ ಸ್ಕೇಲ್ ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ (ವಿಲೋಮ-ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಘಾತೀಯ ಸ್ಕೇಲ್ ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ). ಪವರ್ ಲಾ ಕಾಂಪೌಂಡ್ ಪ್ರೋಬಬಿಲಿಟಿ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಹೈಪರ್ಎಕ್ಸ್ಪೊನೆನ್ಷಿಯಲ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ (ಘಾತಾಂಕಗಳ ಸೀಮಿತ ಮಿಶ್ರಣ) ನಾರ್ಮಲ್-ಎಕ್ಸ್ಪೊನೆನ್ಷಿಯಲ್-ಗಾಮಾ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ (ಲೋಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಮಿಕ್ಸಿಂಗ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಿಶ್ರಣ) ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ನಿರಂತರ ವಿತರಣೆಗಳು ಕಾಂಪೌಂಡ್ ಪ್ರೋಬಬಿಲಿಟಿ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ಸ್ ಅನಂತವಲ್ಲದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳು.