Dual Hahn polynomials
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಡ್ಯುಯಲ್ ಹಾನ್ ಬಹುಪದಗಳು ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಬಹುಪದಗಳ ಅಸ್ಕಿ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಬಹುಪದಗಳ ಒಂದು ಕುಟುಂಬವಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಏಕರೂಪವಲ್ಲದ ಜಾಲರಿಯ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಫಾರ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಇವುಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಪೊಚಮ್ಮರ್ ಚಿಹ್ನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಏರುತ್ತಿರುವ ಅಪವರ್ತನೀಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವಿವರವಾದ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆರ್ಥೋಗೋನಾಲಿಟಿ ಡ್ಯುಯಲ್ ಹಾನ್ ಬಹುಪದಗಳು ಆರ್ಥೋಗೋನಾಲಿಟಿ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಎಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರತೆ ಹೆಚ್ಚಳದ ಮೌಲ್ಯದಂತೆ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬಹುಪದಗಳು ಪಡೆಯುವ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಹ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನೀವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದಂತೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಡ್ಯುಯಲ್ ಹಾನ್ ಬಹುಪದವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೀರಿ. ನಂತರ ಆರ್ಥೋಗೋನಾಲಿಟಿ ಸ್ಥಿತಿಯು ಇತರ ಬಹುಪದಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಹಾನ್ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಏಕರೂಪದ ಜಾಲರಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಹಾನ್ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದರಿಂದ ಅವು ಚೆಬಿಶೇವ್ ಬಹುಪದಗಳಾಗುತ್ತವೆ. ಡ್ಯುಯಲ್ ಹಾನ್ ಬಹುಪದಗಳು ಡ್ಯುಯಲ್ q-ಹಾನ್ ಬಹುಪದಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿಯತಾಂಕ q ನೊಂದಿಗೆ q-ಅನಲಾಗ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ರಾಕಾ ಬಹುಪದಗಳು ಡ್ಯುಯಲ್ ಹಾನ್ ಬಹುಪದಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವಿಶೇಷ ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಬಹುಪದಗಳು