Harish-Chandra's c-function
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಹರೀಶ್-ಚಂದ್ರನ ಸಿ-ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಸರಣಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಹೆಣೆದುಕೊಂಡಿರುವ ಆಪರೇಟರ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅರೆ-ಸರಳ ಲೈ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಪ್ಲ್ಯಾಂಚೆರೆಲ್ ಅಳತೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಲೈ ಗುಂಪಿನ ವಲಯ ಗೋಳಾಕಾರದ ಕಾರ್ಯದ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ನಡವಳಿಕೆಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಅದರ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಹರೀಶ್-ಚಂದ್ರನ (ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ) ಸಿ-ಕಾರ್ಯ ಎಂಬ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿ-ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿತು. ಹರೀಶ್-ಚಂದ್ರನ ಸಿ-ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನ ಸೂತ್ರವಾದ ಗಿಂಡಿಕಿನ್-ಕಾರ್ಪೆಲೆವಿಚ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಗಿಂಡಿಕಿನ್-ಕಾರ್ಪೆಲೆವಿಚ್ ಸೂತ್ರ ಸಿ-ಕಾರ್ಯವು ವೇಯ್ಲ್ ಗುಂಪಿನ ಒಂದು ಅಂಶ ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಸಿಡಬ್ಲ್ಯೂ (λ) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಉದ್ದದ s0 ನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಅಂಶವೆಂದರೆ, ವೇಯ್ಲ್ ಚೇಂಬರ್ ಅನ್ನು ಒಯ್ಯುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಹರೀಶ್-ಚಂದ್ರನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, cs0 ಎಂಬುದು ಹರೀಶ್-ಚಂದ್ರನ c-ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆಃ C-ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ L2 (K/M) ನಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಿರ ಕಾರ್ಯವು 1 ಆಗಿದೆ. ಇಂಟರ್ಟೈನಿಂಗ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಕೋಸೈಕ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಸಿ-ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಗುಣಾಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆಃ ಒದಗಿಸಿದ ಇದು ಸಿಎಸ್ನ ಗಣನೆಯನ್ನು s = sα, (ಸರಳ) ಮೂಲ α ದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಫಲನ, "ಶ್ರೇಣಿ-ಒಂದು ಕಡಿತ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಲೈ ಉಪ-ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮುಚ್ಚಿದ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಉಪಗುಂಪು Gα ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಜಿ. ಎ. ಯು ನೈಜ ಶ್ರೇಣಿಯ ಒಂದು ಅರ್ಧ ಸರಳ ಲೈ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಡಿಮ್ Aα = 1, ಮತ್ತು cs ಎಂಬುದು ಕೇವಲ Gαಯ ಹರೀಶ್-ಚಂದ್ರ c-ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಿ-ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು α0 = α/α, α ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. c (λ) ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಗಿಂಡಿಕಿನ್-ಕಾರ್ಪೆಲೆವಿಚ್ ಸೂತ್ರವು ಈ ಸೂತ್ರದ ತಕ್ಷಣದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು cs (λ) ನ ಗುಣಾಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರಾಂಕ c0 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದ್ದು c (-iρ) = 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ಲಾನ್ಚೆರಲ್ ಅಳತೆ ಸಿ-ಕಾರ್ಯವು ಗೋಳಾಕಾರದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಪ್ಲಾನ್ಚೆರಲ್ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ಲಾನ್ಚೆರಲ್ ಅಳತೆಯು 1/ಸಿ 2 ಬಾರಿ ಲೆಬೆಸ್ಗು ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. p-adic ಲೈ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಿ-ಕಾರ್ಯವಿದೆ. ಮತ್ತು p-adic ಲೈ ಗುಂಪಿನ c-ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸದೃಶವಾದ ಉತ್ಪನ್ನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸುಳ್ಳು ಗುಂಪುಗಳು