Magnetic radiation reaction force
ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲವು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣವು ಬದಲಾದಾಗ ಉಂಟಾಗುವ ಬಲವಾಗಿದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣವನ್ನು ಹೊರಸೂಸುವ ಕಣದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಆವೇಶದ ಕಣಕ್ಕೆ ವಿದ್ಯುತ್ ವಿಕಿರಣ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಅಂತೆಯೇ, ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣವನ್ನು ಹೊರಸೂಸುವ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ವಿದ್ಯುತ್ ವಿಕಿರಣ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲದಂತೆಯೇ, ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಮೂರು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣದ ಚಲನೆಯು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿರಬೇಕು, ಇದು ಬಲವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಳಸುವ ಊಹೆಯಾಗಿದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣವು ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ವೇಗಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಬೆಳಕಿನ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ತುಂಬಾ ನಿಧಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಇದು ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಥಾನದ ಐದನೇ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವ ಈ ಬಲವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ "ಕ್ರ್ಯಾಕಲ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಅಬ್ರಹಾಂ-ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಬಲವು "ಕ್ರ್ಯಾಕಲ್" ಗೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ವಿವರಣೆ ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ, ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲವನ್ನು ಎಸ್. ಐ. ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿಃ ಬಲವು, ಪಾಪ್ (ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮೂರನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ, ಅಥವಾ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಐದನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ), ಮುಕ್ತ ಸ್ಥಳದ ಪ್ರವೇಶಸಾಧ್ಯತೆ, ಮುಕ್ತ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವು ಕಣದ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ ಈ ಸೂತ್ರವು ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ವೇಗಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಭೌತಿಕವಾಗಿ, ಸಮಯ ಬದಲಾಗುವ ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣವು ವೇಗವರ್ಧಕ ಚಾರ್ಜ್ನ ಲಾರ್ಮರ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೋಲುವ ವಿಕಿರಣವನ್ನು ಹೊರಸೂಸುತ್ತದೆ. ಆವೇಗವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊರಸೂಸುವ ವಿಕಿರಣದ ದಿಕ್ಕಿನ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವಿಕಿರಣ ಬಲಕ್ಕೆ ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಲಾರ್ಮರ್ ಸೂತ್ರದ ಕಾಂತೀಯ ಆವೃತ್ತಿಯಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಹಿನ್ನೆಲೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಚಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು ಕರೆಂಟ್ ಮೂಲಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ಹಿಮ್ಮುಖ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ, ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಣಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೆಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪ್ಲಾಸ್ಮಾ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸಾರಿಗೆ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ (ವಾಹಕತೆ, ಪ್ರಸರಣ ಇತ್ಯಾದಿ). ), ಮೂಲಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸ್ವಯಂ-ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಆಯ್ದ ಮೂಲದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಅದೇ ಕಣದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಂದಾಗಿ ಕಣದ (ಮೂಲ) ಚಲನೆಯು ವಿರಳವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಎರಡು ಕಾರಣಗಳಿವೆಃ "ಸ್ವಯಂ-ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ" ನಿರ್ಲಕ್ಷ್ಯವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅನೇಕ ಅನ್ವಯಗಳಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾದ ಉತ್ತರಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ-ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಪುನರುಜ್ಜೀವನದಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಇನ್ನೂ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅವು ದ್ರವ್ಯ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಸ್ವರೂಪಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಸ್ವಯಂ-ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಂದ ಸೃಷ್ಟಿಯಾದ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪದವಿ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. [ಜಾಕ್ಸನ್] ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ತೊಂದರೆಗಳು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅತ್ಯಂತ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. ಸೀಮಿತ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಭಾಗಶಃ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದಾದರೂ, ಮೂಲ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಪರಿಹಾರವಾಗದೆ ಉಳಿದಿದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯದಿಂದ ಕ್ವಾಂಟಮ್-ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಭಾವಿಸಬಹುದು. ಇದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಭರವಸೆ ಇನ್ನೂ ಇದ್ದರೂ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಕ್ವಾಂಟಮ್-ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಚರ್ಚೆಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾದವುಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವಿಸ್ತಾರವಾದ ತೊಂದರೆಗಳಿಂದ ಆವೃತವಾಗಿವೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿನ ಈ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗೇಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಜಾಣತನದಿಂದ ಬಳಸಿಕೊಂಡಿರುವುದು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಇತ್ತೀಚಿನ ವರ್ಷಗಳ (~ 1948-50) ವಿಜಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಣ್ಣ ವಿಕಿರಣ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೂಲಭೂತ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ತೊಂದರೆಗಳು ಇನ್ನೂ ಉಳಿದಿವೆ. ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲವು ಸ್ವಯಂ-ರಚಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪರಿಣಾಮದ ಅತ್ಯಂತ ಮೂಲಭೂತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಕಣಗಳನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸುವುದು ವಿಕಿರಣವನ್ನು ಹೊರಸೂಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ವೀಕ್ಷಣೆಯಿಂದ ಇದು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಅಬ್ರಹಾಂ-ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲವು ವೇಗವರ್ಧಿತ ಆವೇಶದ ಕಣವು ವಿಕಿರಣದ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಾಗ ಅನುಭವಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ಬಲವಾಗಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಪರಿಚಯವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿನ ಸ್ವಯಂ-ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನಂತತೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತವೆ, ಅದನ್ನು ಮರುಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು. ಇದು ಮಾನವರು ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಮಾಡಿದ ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾದ ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವ ಒಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಕ್ಯೂಇಡಿಯ ನಿಖರತೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅನಂತತೆಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ವೈಫಲ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾವಾದವು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸ್ವಯಂ-ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಸ್ತುತ ಪ್ರಯತ್ನವಾಗಿದೆ. ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣದ ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ವಿಕಿರಣಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಲಾರ್ಮರ್ ಸೂತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆಃ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ನಿಂದ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣವು ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಚಾರ್ಜ್ ಸ್ಥಾನವು ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಚಾರ್ಜ್ನ ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಲಾರ್ಮರ್ ಸೂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆಃ ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಲಾದ ಕಣದ ಚಲನೆಯು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಅಬ್ರಹಾಂ-ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲದಿಂದ ಕಣದ ಮೇಲೆ ಮಾಡಲಾದ ಸರಾಸರಿ ಕೆಲಸವು ಒಂದು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾದ ಲಾರ್ಮರ್ ಶಕ್ತಿಯ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆಃ ನಾವು ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಭಾಗಗಳಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆವರ್ತಕ ಚಲನೆ ಇದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಸರಿಹೊಂದುವ ಪದವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆಃ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಭವಿಷ್ಯದಿಂದ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಕಾರ್ಯಕಾರಣದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರಶ್ನಿಸುವುದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಹೀಗಾಗಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸ್ಥಗಿತ ಅಥವಾ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಪ್ರತಿರೂಪವಾದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ. "ಭೌತಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಿಂಧುತ್ವದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುವ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ" ಕುರಿತ ಪರಿಚಯದಲ್ಲಿ ರೋಹರ್ಲಿಚ್ ಅವರ ಉಲ್ಲೇಖವನ್ನು ನೋಡಿ. ಬಾಹ್ಯ ಬಲದಲ್ಲಿರುವ ಕಣಕ್ಕೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದಾದ ಸ್ಥಳವನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಪ್ರಸ್ತುತದಿಂದ ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಅನಂತ ದೂರದವರೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಬಲದ ಭವಿಷ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪ್ರಸ್ತುತದಲ್ಲಿ ಕಣದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತವೆ. ಭವಿಷ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಭವಿಷ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಾರಿ ವೇಗವಾಗಿ ಬೀಳುವ ಅಂಶದಿಂದ ತೂಕಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಿಸುಮಾರು ಭವಿಷ್ಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಬರುವ ಸಂಕೇತಗಳು ಪ್ರಸ್ತುತದಲ್ಲಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತವೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗೆ, ಈ ಸಮಯವು ಸರಿಸುಮಾರು ಸೆಕೆಂಡ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗವು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ "ಗಾತ್ರ" ದಾದ್ಯಂತ ಚಲಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯವಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಅಬ್ರಹಾಂ ಹೆಂಡ್ರಿಕ್ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಸೈಕ್ಲೋಟ್ರಾನ್ ವಿಕಿರಣ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ವಿಕಿರಣ ಪ್ರತಿರೋಧ ವಿಕಿರಣ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಸಿಂಕ್ರೋಟ್ರಾನ್ ವಿಕಿರಣ ವೀಲರ್-ಫೇನ್ಮನ್ ಅಬ್ಸಾರ್ಬರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವಿಕೆ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ನೋಡಿ 11.2.2 ಮತ್ತು 11.2.3\ಜೋಸ್ ಎ. ಹೆರಾಸ್, ದಿ ರೇಡಿಯೇಷನ್ ಫೋರ್ಸ್ ಆಫ್ ಆನ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ರೀಎಕ್ಸಮೈನ್ಡ್, 2003, http://www.joseheras.com/jheras_papers/JAH-PAPER_16.pdf. ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಎಚ್. ಮೆನ್ಜೆಲ್, ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ ಫಾರ್ಮುಲಾಸ್ ಆಫ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್, 1960, ಡೋವರ್ ಪಬ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್ ಇಂಕ್., ಸಂಪುಟ. 1, ಪುಟ 345. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಮ್ಯಾಥ್ಪೇಜ್ಗಳು-ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಕ ಚಾರ್ಜ್ ವಿಕಿರಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆಯೇ? ಫೇನ್ಮನ್ಃ ದಿ ಡೆವಲಪ್ಮೆಂಟ್ ಆಫ್ ದಿ ಸ್ಪೇಸ್-ಟೈಮ್ ವ್ಯೂ ಆಫ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ ಹೆರಾಸ್ಃ ದಿ ರೇಡಿಯೇಷನ್ ರಿಯಾಕ್ಷನ್ ಫೋರ್ಸ್ ಆಫ್ ಆನ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ರೀಎಕ್ಸಮೈನ್ಡ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ರೇಡಿಯೇಷನ್