Backus–Gilbert method
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಆಪ್ಟಿಮಲಿ ಲೋಕಲೈಸ್ಡ್ ಆವರೇಜ್ (ಒಎಲ್ಎ) ವಿಧಾನ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಬ್ಯಾಕಸ್-ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅದರ ಸಂಶೋಧಕರಾದ ಭೂಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾದ ಜಾರ್ಜ್ ಇ. ಬ್ಯಾಕಸ್ ಮತ್ತು ಜೇಮ್ಸ್ ಫ್ರೀಮನ್ ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಅಸಮರ್ಪಕವಾದ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸುವ ಟಿಖೋನೋವ್ ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನದಂತಹ ಇತರ ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ದ್ರಾವಣದ ಮೇಲೆ ಮೃದುತ್ವದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿಧಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವಾಗ, ಬ್ಯಾಕಸ್-ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಬದಲಿಗೆ ಸ್ಥಿರತೆಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿಧಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾನೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಇನ್ಪುಟ್ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅನೇಕ ಬಾರಿ ಮರುಸಾಮ್ಪಲ್ ಮಾಡಿದರೆ ಪರಿಹಾರವು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಸಮರ್ಥಿಸಲ್ಪಡುವ ಮಟ್ಟಿಗೆ, ಮೃದುತ್ವವು ಇದರಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ದತ್ತಾಂಶ ಶ್ರೇಣಿ X ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಮೂಲ ಬ್ಯಾಕಸ್-ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್ ವಿಲೋಮವೆಂದರೆಃ ಇಲ್ಲಿ C ಎಂಬುದು ದತ್ತಾಂಶದ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು Gθ ಎಂಬುದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬಯಸುವ ಮೂಲ θ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಆದ್ಯತೆಯ ನಿರ್ಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು "ಬಿಳುಪುಗೊಳಿಸುವ" ಮೂಲಕ ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ Hθ ಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ C ಅನ್ನು C ′ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಮೂಲದ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಅಂದಾಜು θ. ರೆಫರೆನ್ಸಸ್ ಬ್ಯಾಕಸ್, ಜಿ. ಇ., ಮತ್ತು ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್, ಎಫ್. 1968, "ದಿ ರಿಸಾಲ್ವಿಂಗ್ ಪವರ್ ಆಫ್ ಗ್ರಾಸ್ ಅರ್ಥ್ ಡೇಟಾ", ಜಿಯೋಫಿಸಿಕಲ್ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ದಿ ರಾಯಲ್ ಆಸ್ಟ್ರೋನಾಮಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ, ಸಂಪುಟ. 16, ಪುಟಗಳು. 169-205. ಬ್ಯಾಕಸ್, ಜಿ. ಇ., ಮತ್ತು ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್, ಎಫ್. 1970, "ಯುನಿಕ್ನೆಸ್ ಇನ್ ದಿ ಇನ್ವರ್ಷನ್ ಆಫ್ ಇನ್ಕ್ಯುರೇಟ್ ಗ್ರಾಸ್ ಅರ್ಥ್ ಡೇಟಾ", ಫಿಲಾಸಫಿಕಲ್ ಟ್ರಾನ್ಸಾಕ್ಷನ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ರಾಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿ ಆಫ್ ಲಂಡನ್ ಎ, ಸಂಪುಟ. 266, ಪುಟಗಳು. 123-192. ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ