Symplectic spinor bundle
ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಒಂದು-ಆಯಾಮದ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಮೇಲೆ ಮೆಟಾಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ರಚನೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಸ್ಪಿನರ್ ಬಂಡಲ್ ಮೆಟಾಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಮೆಟಾಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ರಚನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿದೆ. ಮೆಟಾಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಗುಂಪಿನ ಮೆಟಾಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಗುಂಪಿನ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೊದಿಕೆ-ಅನಂತ ಶ್ರೇಣಿಯ ವಾಹಕ ಬಂಡಲ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ; ಇದು ಬರ್ಟ್ರಾಮ್ ಕೋಸ್ಟಂಟ್ನಿಂದಾಗಿ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಸ್ಪಿನರ್ ನಿರ್ಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಸ್ಪಿನರ್ ಬಂಡಲ್ನ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಸ್ಪಿನರ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಮೇಲೆ ಮೆಟಾಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ರಚನೆಯಾಗಿರಲಿ, ಅಂದರೆ ಡಬಲ್ ಕವರಿಂಗ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಫ್ರೇಮ್ ಬಂಡಲ್ನ ಸಮಾನವಾದ ಲಿಫ್ಟ್ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಸ್ಪಿನರ್ ಬಂಡಲ್ ಅನ್ನು ಮೆಟಾಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಮೆಟಾಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ರಚನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಬಂಡಲ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವಿಕೆ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ರಚನೆಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ಹಲವು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತವೆ