Line integral convolution
ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ದೃಶ್ಯೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಲೈನ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ (ಎಲ್ಐಸಿ) ಎಂಬುದು ದ್ರವದ ಚಲನೆಯಂತಹ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಜಾಗತಿಕ ವಿಧಾನ ಏಕೀಕರಣ-ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನ ರಚನೆ-ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕೀಕರಣ ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನವು ಏಕೀಕರಣ ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ (ತಂತ್ರ). ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಇದು ಏಕರೂಪದ ಗ್ರಿಡ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ರೇಖೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಒಂದು ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ವಕ್ರರೇಖೆ). ಇಲ್ಲಿ ರೇಖೆ ಎಂದರೆ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆ ಎಂದರ್ಥ. ಜಾಗತಿಕ ವಿಧಾನವು ಇನ್ಪುಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಇತರ ಏಕೀಕರಣ-ಆಧಾರಿತ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳ ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದೇ, ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಎಲ್ಲಾ ರಚನಾತ್ಮಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಎಲ್ಐಸಿ ಹೊಂದಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಐ. ಟಿ. ಆರ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಬಳಕೆದಾರರ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಎಲ್ಐಸಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಇತರ ಉನ್ನತ-ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಜಿಪಿಯು-ಆಧಾರಿತ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳ ಲಭ್ಯತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಸೀಮಿತ ಸಂವಾದಾತ್ಮಕತೆಯ ಹಿಂದಿನ ಅನನುಕೂಲವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಟೆಕ್ಸ್ಚರ್-ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನ ಎಲ್ಐಸಿ ಟೆಕ್ಸ್ಚರ್ ಅನ್ನು ಇನ್ಪುಟ್ ಆಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಟೆಕ್ಸ್ಚರ್ ಅನ್ನು (ಔಟ್ಪುಟ್) ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಟೆಕ್ಸ್ಚರ್ ಸಿಂಥಸಿಸ್ ಆಗಿದೆ. ಇತಿಹಾಸ ಎಲ್ಐಸಿ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬ್ರಿಯಾನ್ ಕ್ಯಾಬ್ರಾಲ್ ಮತ್ತು ಲೀತ್ ಕೇಸಿ ಲೀಡಮ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನೌಪಚಾರಿಕ ವಿವರಣೆಯ ತತ್ವವು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿತುಃ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಪಿಕ್ಸೆಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬಲವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಿಗೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿ ಬಹುತೇಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳು ಹಿನ್ನೆಲೆಯಿಂದ ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಎದ್ದು ಕಾಣುತ್ತವೆ. ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಃ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಕಬ್ಬಿಣದ ಫಿಲ್ಲಿಂಗ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ರೇಖೆಗಳ ದೃಶ್ಯೀಕರಣದ ನದಿಯಲ್ಲಿ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಎಸೆಯುವುದು "ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಮರಳಿನ ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಬಲವಾದ ಗಾಳಿಯಿಂದ ಬೀಸುವಾಗ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅನುಕರಿಸುತ್ತದೆ" ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ, ಕೆಲವು ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಹರಿವನ್ನು ಕಪ್ಪು ಮತ್ತು ಹಗುರ ಬಣ್ಣದ ಮೂಲಗಳ ಸ್ಥಿರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹರಿವು ಮೂಲಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ದ್ರವದ ಪ್ರತಿ ಭಾಗವು ಕೆಲವು ಮೂಲ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಎತ್ತಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ನದಿಯಲ್ಲಿ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಎಸೆಯುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಅದು ಈಗಾಗಲೇ ಪಡೆದ ಬಣ್ಣದೊಂದಿಗೆ ಅದನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದರ ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪಟ್ಟೆಯುಳ್ಳ ರಚನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ಲೈನ್ನಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಔಪಚಾರಿಕ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆ ಇನ್ಪುಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಚಿತ್ರಣವನ್ನು ವಿವೇಚಿಸಲಾಗಿದೆಯಾದರೂ, ಅದನ್ನು ನಿರಂತರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ನೋಡುವುದು ಲಾಭದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿರಲಿ. ಇನ್ಪುಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿವೇಚಿಸಲಾಗಿದೆಯಾದರೂ, ನಾವು ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ನಾವು ಅಂತರ್ವೇಶನವನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಸ್ಟ್ರೀಮ್ಲೈನ್ಗಳು, ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳು, ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿನ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅವು ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಸರಳತೆಗಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಗಡಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಾಪದ ಉದ್ದದಿಂದ ನಿಯತಾಂಕಗೊಳಿಸಲಾದ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಯಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಚಿತ್ರದ ಬೂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಕರ್ನಲ್ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಶಬ್ದದ ಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅನುಸರಿಸುವ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಐಸಿ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿ ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ನಿಷ್ಕಪಟವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, ಇದು ತುಂಬಾ ದುಬಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ರಾಂಜ್-ಕುಟ್ಟಾ ವಿಧಾನದಂತಹ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಂಖ್ಯಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗೆ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ಔಟ್ಪುಟ್ ಚಿತ್ರವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾವುದೋ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಲವು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಉದ್ದದಂತೆ, ವರ್ಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಬೂದು-ಪ್ರಮಾಣದ ಎಲ್ಐಸಿ ಚಿತ್ರವು ಬಣ್ಣದ ಹೊಳಪನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಕರ್ನಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಶಬ್ದದ ವಿವಿಧ ಆಯ್ಕೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಟೆಕಶ್ಚರ್ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆಃ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಗುಲಾಬಿ ಶಬ್ದವು ಮೋಡದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹರಿವಿನ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಸ್ಮೀಯರಿಂಗ್ ಆಗಿ ಎದ್ದು ಕಾಣುತ್ತವೆ, ಇದು ಹವಾಮಾನ ದೃಶ್ಯೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗಳು ಚಿತ್ರದ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಬಹುದು. ಕ್ರಮಾವಳಿಯಂತೆ, ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಔಟ್ಪುಟ್ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ನಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಬೂದು ಮಟ್ಟದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಮೂಲಕ ತಂತ್ರವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗೆ, ಸ್ಥಿರ ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದದ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಈ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ಲೈನ್ನ ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳ ಬೂದು ಮಟ್ಟಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಕರ್ನಲ್ನ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಬೂದು ಮಟ್ಟದ ಎಲ್ಐಸಿ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. 2ಡಿ ಸ್ಥಾಯಿ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಏಕತ್ವಗಳನ್ನು (2ಡಿ ಸ್ಥಿರ ಹರಿವಿನ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ರೇಖೆಗಳು) ಇನ್ಪುಟ್ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರಃ 2ಡಿ ಸ್ಥಾಯಿ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರ ಶಬ್ದಃ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಳಿ ಶಬ್ದ (ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರ = ರಚನೆ) ಔಟ್ಪುಟ್ ಫಲಿತಾಂಶ (ಔಟ್ಪುಟ್ ಚಿತ್ರ) = ಇನ್ಪುಟ್ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಅಂತಿಮ ಎಲ್ಐಸಿ ಚಿತ್ರ ಹಂತಗಳು ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ಸುಳ್ಳು ಏಕತ್ವ ಆವೃತ್ತಿಗಳು ಮೂಲಭೂತ ಎಲ್ಐಸಿ ಚಿತ್ರಗಳು ಬಣ್ಣ ಮತ್ತು ಅನಿಮೇಷನ್ ಇಲ್ಲದ ಬೂದುಬಣ್ಣದ ಚಿತ್ರಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂತಹ ಎಲ್ಐಸಿ ಚಿತ್ರವು ಕ್ಷೇತ್ರ ವಾಹಕಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಅದು ಅವುಗಳ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಸ್ಥಾಯಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ, ಇದನ್ನು ಅನಿಮೇಷನ್ ಮೂಲಕ ಸರಿಪಡಿಸಬಹುದು. ಮೂಲ ಎಲ್ಐಸಿ ಚಿತ್ರಗಳು ವಾಹಕಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು (ಅಥವಾ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಬಲವನ್ನು) ತೋರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಬಣ್ಣ ವಾಹಕಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು (ಅಥವಾ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಬಲವನ್ನು) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಸಂಕೇತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಅನಿಮೇಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವ ಕರ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅನಿಮೇಟೆಡ್ ಆವೃತ್ತಿಯ ಎಲ್ಐಸಿ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಅನಿಮೇಟೆಡ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಸ್ಟ್ರೀಮ್ಲೈನ್ನಿಂದ ಸ್ಥಿರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಆದರೆ ಸ್ಥಿರ ಕರ್ನಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ಲೈನ್ನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮಾಡುವ ಬದಲು, ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ತರಂಗ-ರೀತಿಯ ಕರ್ನಲ್ ಅನ್ನು ವಿಂಡೋವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಹ್ಯಾನ್ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಕಲಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ತಡೆಗಟ್ಟುವ ಸಲುವಾಗಿ) ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆವರ್ತಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಂತರ ಅನಿಮೇಷನ್ ರಚಿಸಲು ಅವಧಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಫ್ಎಲ್ಐಸಿ ಫಾಸ್ಟ್ ಲೈಕ್ (ಎಫ್ಎಲ್ಐಸಿ) ಈಗಾಗಲೇ ಗಣಿಸಲಾದ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಮರುಬಳಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಗಣನೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ವೇಗಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಕರ್ನಲ್ ಆಗಿ ಬಾಕ್ಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗೆ ಪರಿಣತಿ ನೀಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅನಗತ್ಯ ಗಣನೆಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಬಹುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ವೇಗದ ಎಲ್ಐಸಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಹುಪದಗಳಿರುವ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಕರ್ನಲ್ಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಒಎಲ್ಐಸಿ ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್ ಲೈನ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ (ಒಎಲ್ಐಸಿ) ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್ ಲೈನ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ (ಎಫ್ಆರ್ಒಎಲ್ಐಸಿ) ಯುಎಫ್ಎಲ್ಐಸಿಯ ವೇಗದ ರೆಂಡರಿಂಗ್ ಸಮಯ-ಅವಲಂಬಿತ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ (ಅಸ್ಥಿರ ಹರಿವು) ಒಂದು ರೂಪಾಂತರವನ್ನು (ಯುಎಫ್ಎಲ್ಐಸಿ = ಅಸ್ಥಿರ ಹರಿವು ಎಲ್ಐಸಿ) ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಹರಿವಿನ ಅನಿಮೇಷನ್ನ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಆವೃತ್ತಿಗಳು ಎಲ್ಐಸಿ ಚಿತ್ರದ ಗಣನೆಯು ದುಬಾರಿಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಆದರೆ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಇದನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಜಿಪಿಯು ಆಧಾರಿತ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳ ಲಭ್ಯತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಇದು ಪಿಸಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂವಾದಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ. ಯುಎಫ್ಎಲ್ಐಸಿಗಾಗಿ ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಜಿಪಿಯು ಆಧಾರಿತ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಸಹ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಡೊಮೇನ್ 2ಡಿ ಡೊಮೇನ್ ಆಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಬಹುಆಯಾಮದ ಟಿಪ್ಪಣಿಃ ಬಹುಆಯಾಮದ ಶಬ್ದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮದ ಡೊಮೇನ್ಗಳಿಗೆ ಈ ವಿಧಾನವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಉನ್ನತ-ಆಯಾಮದ ಎಲ್ಐಸಿ ವಿನ್ಯಾಸದ ದೃಶ್ಯೀಕರಣವು ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ; ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಇರಿಸಲಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ತಿರುಗಿಸಲಾಗಿರುವ 2ಡಿ ಚೂರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಪರಿಶೋಧನೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಡೊಮೇನ್ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ; 3ಡಿ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಆಕಾರದ 2ಡಿ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಗೂ ಎಲ್ಐಸಿ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಅನ್ವಯಗಳು ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು 1993ರಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಪ್ರಕಟಿಸಿದಾಗಿನಿಂದ ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳುಃ ಸ್ಥಿರವಾದ (ಸಮಯ ಸ್ವತಂತ್ರ) ಹರಿವುಗಳಿಗಾಗಿ ಇನ್ಪುಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಹರಿವಿನ-ದೃಶ್ಯೀಕರಣ ವಿಧಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸ್ಟ್ರೀಮ್ಲೈನ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ 2ಡಿ ಸ್ವಾಯತ್ತ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ದೃಶ್ಯ ಪರಿಶೋಧನೆ ಗಾಳಿ ನಕ್ಷೆಗಳ ನೀರಿನ ದಿಕ್ಕುಗಳು ಎಲ್ಐಸಿ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಲಂಕಾರಿಕ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಕಲಾತ್ಮಕ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಉತ್ಪಾದನಾ ತಂತ್ರ ಕೂದಲಿನ ರಚನೆಯ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಉತ್ಪಾದನೆಯು ಮಾರ್ಬ್ಲಿಂಗ್ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ ಭೂಪ್ರದೇಶದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಃ ರೇಮಂಡ್ ಮೆಕ್ಗುಯಿರ್ ಪ್ಯಾರಾವ್ಯೂನಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛಾಯೆಯ ಪರಿಹಾರ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳ ಜಿಪಿಯು ಆಧಾರಿತ ಚಿತ್ರ ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವುದುಃ ಲೈನ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಎಲ್ಐಸಿ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೆ 4 ಆಧಾರಿತ 2ಡಿ ಹರಿವಿನ ದೃಶ್ಯೀಕರಣ ಸಾಧನ. ಇದನ್ನು ಸಿ + + ಮತ್ತು ವಿ. ಟಿ. ಕೆ. ಬಳಸಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆಂಡ್ರೆಸ್ ಬೆಜಾರಾನೋ ವೋಲ್ಫ್ರಾಮ್ ರಿಸರ್ಚ್ (2008), ಲೈನ್ ಇಂಟೆಗ್ರಲ್ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಪ್ಲಾಟ್, ವೋಲ್ಫ್ರಾಮ್ ಲ್ಯಾಂಗ್ವೇಜ್ ಫಂಕ್ಷನ್, https://reference.wolfram.com/language/ref/LineIntegralConvolutionPlot.html (ನವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ 2014). ತೂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಅಥವಾ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಫ್ಲೂಯಿಡ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.