Law of cotangents
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ಗಳ ನಿಯಮವು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಮೂರು ಕೋನಗಳ ಅರ್ಧಭಾಗಗಳ ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಸೈನ್ಗಳ ನಿಯಮದಿಂದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಮೂರು ಪ್ರಮಾಣಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ (ಅಥವಾ ಅದರ ಪರಸ್ಪರಕ್ಕೆ, ನಿಯಮವನ್ನು ಹೇಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ) ಸಮನಾಗಿರುವಂತೆಯೇ, ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ಗಳ ನಿಯಮವು ತ್ರಿಭುಜದ ಕೆತ್ತಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು (ತ್ರಿಜ್ಯ) ಅದರ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು (ಮೇಲಿನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ), ಅಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು,, ಆ ಮೂರು ಬದಿಗಳಿಗೆ ಎದುರಾಗಿರುವ ಶೃಂಗಗಳು,, ಆ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋನಗಳು, ಅರೆಪರಿಮಿತಿ, ಅಂದರೆ, ಕೆತ್ತಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ, ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ಗಳ ನಿಯಮವು ಹೇಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದಲ್ಲದೆ ತ್ರಿಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಪುರಾವೆಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಳವೃತ್ತದ ಸ್ಪರ್ಶದ ಬಿಂದುಗಳು ಪರಿಧಿಯನ್ನು 3 ಜೋಡಿಗಳಲ್ಲಿ 6 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಯಲ್ಲೂ ಭಾಗಗಳು ಸಮಾನ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶೃಂಗದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ 2 ಭಾಗಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನಾವು ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಯ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅರ್ಧಪರಿಧಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಭಾಗಗಳು. ಕೆಂಪು ರೇಖೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಎರಡು ಭಾಗಗಳು ಸೇರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀಲಿ ಭಾಗವು ಉದ್ದವಾಗಿರಬೇಕು. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಇತರ ಐದು ವಿಭಾಗಗಳು ಸಹ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಅಥವಾ, ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ. ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿ ಇತರ ಎರಡು ಕೋನಗಳಿಗೆ, ಮೊದಲ ಸಮರ್ಥನೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ-ಇನ್ ರೇಡಿಯಸ್ ಸೂತ್ರ-ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೇರ್ಪಡೆ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆಃ ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಃ (ಇದು ಟ್ರಿಪಲ್ ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಐಡೆಂಟಿಟಿಯೂ ಆಗಿದೆ) ಮೊದಲ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಃ ಮೂಲಕ ಗುಣಿಸುವುದರಿಂದ ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ಗಳ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುವ ಕೆಲವು ಪುರಾವೆಗಳು ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ಗಳ ನಿಯಮದಿಂದ ಹಲವಾರು ಇತರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಹೆರಾನ್ನ ಸೂತ್ರ. ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಸಹ 6 ಸಣ್ಣ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಂದೇ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶೃಂಗದ ಸಮೀಪವಿರುವ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಆ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಟ್ಟಾಗಿ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಮತ್ತು ಇಡೀ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಅಗತ್ಯವಿರುವಂತೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮೊಲ್ವೈಡ್ನ ಮೊದಲ ಸೂತ್ರ. ಅಡಿಷನ್ ಸೂತ್ರ ಮತ್ತು ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ಗಳ ನಿಯಮದಿಂದ ನಾವು ಇದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಇದು ಅಗತ್ಯವಿರುವಂತೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮೊಲ್ವೈಡ್ನ ಎರಡನೇ ಸೂತ್ರ. ಇಲ್ಲಿ, ಮೊತ್ತ/ಉತ್ಪನ್ನ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಹಂತದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಇದು ಅಗತ್ಯಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಹ ಇದರಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. "ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ಗಳ ನಿಯಮ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಇತರ ಗುರುತುಗಳು ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ಗಳ ನಿಯಮವು ಸೈನ್ಗಳು, ಕೊಸೈನ್ಗಳು ಅಥವಾ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ನಿಯಮಗಳಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿತವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದೇ ಹೆಸರನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಇತರ ತ್ರಿಕೋನ ಗುರುತುಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆಃ ಎರಡು ಕೋನಗಳ ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ಗಳ ಮೊತ್ತವು ಮೂರನೇ ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಬದಿಯ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆಃ ಕೋಸೈನ್ಗಳ ನಿಯಮವನ್ನು ಕೋಸೈನ್ ಬದಲಿಗೆ ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಇದು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಗುರುತಿಗೆ ತರುತ್ತದೆಃ ಏಕೆಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಕೋನಗಳು ಅವುಗಳ ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ಗಳ ಜೋಡಿವಾರು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಒಂದಾಗಿರುತ್ತವೆಃ ಕೋಸೈನ್ಗಳ ನಿಯಮದ ನಿಯಮವನ್ನೂ ಸಹ ನೋಡಿ.