Matsumoto's theorem (group theory)
ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಮಾಟ್ಸುಮೊಟೊನ ಪ್ರಮೇಯವು, ಅದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗುಂಪಿನ ಎರಡು ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳು ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗುಂಪಿನ ಒಂದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ, ಮಾಟ್ಸುಮೊಟೊನ ಪ್ರಮೇಯವು ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ xy. xy. ಅನ್ನು xy. xy. ಗೆ (ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ) ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎರಡನೆಯದಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ xy. xy. = xyx. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗುಂಪಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಸಂಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಮಾಟ್ಸುಮೊಟೊನ ಪ್ರಮೇಯವು ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ ಬ್ರೇಡ್ ಗುಂಪಿಗೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ನಕ್ಷೆ (ಗುಂಪು ಏಕರೂಪತೆ ಅಲ್ಲ) ಇದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಜನರೇಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗುಂಪಿನ ಯಾವುದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಬ್ರೇಡ್ ಗುಂಪಿನ ಜನರೇಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಅದೇ ಪದಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಬ್ರೇಡ್ ಗುಂಪುಗಳು