Iwahori subgroup
ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಇವಾಹೋರಿ ಉಪಗುಂಪು ಎಂಬುದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪಿನ ಬೋರೆಲ್ ಉಪಗುಂಪಿಗೆ ಹೋಲುವ ನಾನ್ಆರ್ಕಿಮೀಡಿಯನ್ ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ರಿಡಕ್ಟಿವ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪಿನ ಉಪಗುಂಪು. ಪ್ಯಾರಾಹೋರಿಕ್ ಉಪಗುಂಪು ಒಂದು ಸರಿಯಾದ ಉಪಗುಂಪು, ಇದು ಇವಾಹೋರಿ ಉಪಗುಂಪಿನ ಡಬಲ್ ಕೊಸೆಟ್ಗಳ ಸೀಮಿತ ಒಕ್ಕೂಟವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪಿನ ಪ್ಯಾರಾಬೊಲಿಕ್ ಉಪಗುಂಪಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಇವಾಹೋರಿ ಉಪಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ನಾಗಯೋಶಿ ಇವಾಹೋರಿಯ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು "ಪ್ಯಾರಾಹೋರಿಕ್" ಎಂಬುದು "ಪ್ಯಾರಾಬೊಲಿಕ್" ಮತ್ತು "ಇವಾಹೋರಿ" ಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಪಿ-ಅಡಿಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಚೆವಾಲ್ಲೆ ಗುಂಪುಗಳಿಗಾಗಿ ಇವಾಹೋರಿ ಉಪಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು. ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, O ಮತ್ತು ಶೇಷ ಕ್ಷೇತ್ರ k ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ K ಗೆ, G (K) ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪಿನ ಒಂದು ಇವಾಹೋರಿ ಉಪಗುಂಪು, G (k) ನ ಬೋರೆಲ್ ಉಪಗುಂಪಿನ G (O) ನಲ್ಲಿರುವ ವಿಲೋಮ ಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ರಿಡಕ್ಟಿವ್ ಗುಂಪು ಟಿಟ್ಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (ಬಿ, ಎನ್) ಹೊಂದಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಬಿ ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಹೋರಿಕ್ ಗುಂಪು, ಮತ್ತು ಟಿಟ್ಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವೇಯ್ಲ್ ಗುಂಪು ಅಫೈನ್ ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಇವಾಹೋರಿ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಹೋರಿಕ್ ಉಪಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಅಫೈನ್ ಟಿಟ್ಸ್ ಕಟ್ಟಡಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಜಿ ಯ (ಕುಗ್ಗಿದ) ಕಟ್ಟಡ ಬಿ (ಜಿ) ಒಂದು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಜಿ ಕ್ವಾಸಿಸಿಂಪಲ್ ಆಗಿರುವಾಗ ಅಂಶಗಳು ಸರಳವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮುಖದ ವಿಭಜನೆಯು ಬಿ (ಜಿ) ಗೆ ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣದ ರಚನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ; ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಂಶಗಳು ಪಾಲಿಸಿಂಪ್ಲಿಸ್ಗಳು, ಅಂದರೆ ಸರಳತೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿವೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಆಯಾಮದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟಡದ ಅಲ್ಕೋವ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜಿ ಅರೆ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಾಗ, ಪ್ಯಾರಾಹೋರಿಕ್ ಉಪಗುಂಪುಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಜಿ ಯಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಮುಖದ ಸ್ಥಿರೀಕಾರಕಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇವಾಹೋರಿ ಉಪಗುಂಪುಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಅಲ್ಕೋವ್ ನ ಸ್ಥಿರೀಕಾರಕಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಜಿ ಈ ಊಹೆಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ, ತಾಂತ್ರಿಕ ತೊಡಕುಗಳೊಂದಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಜಿ ಅರೆ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಆದರೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿರದಿದ್ದಾಗ, ಒಂದು ಮುಖದ ಸ್ಥಿರೀಕಾರಕವು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಒಬ್ಬರು ಪ್ಯಾರಾಹೋರಿಕ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಿರೀಕಾರಕದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೀಮಿತ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಉಪಗುಂಪು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸ್ಥಿರೀಕಾರಕಕ್ಕೆ O-ಗುಂಪಿನ ಅಂಗೀಕೃತ ರಚನೆಯನ್ನು ನೀಡಬಹುದು, ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಉಪಗುಂಪು, ಅಂದರೆ ಪ್ಯಾರಾಹೋರಿಕ್, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಈ O-ಗುಂಪಿನ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಅಂಶದ O-ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ. ಇಲ್ಲಿ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಘಟಕಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಘಟಕದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ನಾನಾರ್ಕಿಮೀಡಿಯನ್ ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಕಡಿತಗೊಂಡಿದೆ. ಜಿ ಒಂದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ರಿಡಕ್ಟಿವ್ ಗುಂಪಾಗಿದ್ದಾಗ, ಒಬ್ಬರು ಹಿಂದಿನ ರಚನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಆದರೆ ಬದಲಿಗೆ ಜಿ ಯ ಯಾವುದೇ ಅಕ್ಷರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಜಿ ಯ ಉಪಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರೀಕಾರಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಜಿಎಲ್ಎನ್ (ಕೆ) ಯ ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ಯಾರಾಹೋರಿಕ್ ಉಪಗುಂಪುಗಳು ಕೆ. ಎನ್. ನಲ್ಲಿನ ಒ-ಲ್ಯಾಟಿಸ್ಗಳ ಸ್ಥಿರೀಕಾರಕಗಳಾಗಿವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಜಿಎಲ್ಎನ್ (ಒ) ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ಯಾರಾಹೋರಿಕ್ ಆಗಿದೆ. ಜಿಎಲ್ಎನ್ (ಕೆ) ಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ಯಾರಾಹೋರಿಕ್ ಜಿಎಲ್ಎನ್ (ಒ) ಗೆ ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿದೆ. ಇವಾಹೋರಿ ಉಪಗುಂಪುಗಳನ್ನು GLn (O) ನಲ್ಲಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಉಪಗುಂಪು I ಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು GLn (k) ನಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ k ಎಂಬುದು O ನ ಉಳಿದ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ; ಪ್ಯಾರಾಹೋರಿಕ್ ಉಪಗುಂಪುಗಳು I ಮತ್ತು GLn (O) ನಡುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿವೆ, ಇದು ಮೇಲಿನ ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ GLn (k) ನ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಉಪಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದನ್ನು ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಎಸ್ಎಲ್ಎನ್ (ಕೆ) ನ ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ಯಾರಾಹೊರಿಕ್ ಉಪಗುಂಪುಗಳು ಎನ್ ನಲ್ಲಿ ಒ-ಲ್ಯಾಟಿಸ್ಗಳ ಸ್ಥಿರೀಕಾರಕಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಎಸ್ಎಲ್ಎನ್ (ಒ) ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ಯಾರಾಹೊರಿಕ್ ಆಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಜಿಎಲ್ಎನ್ (ಕೆ) ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಎಸ್ಎಲ್ಎನ್ (ಕೆ) ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ಯಾರಾಹೋರಿಕ್ಸ್ನ ಸಂಯೋಗ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಜಿ ವಿನಿಮಯಶೀಲವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಇದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಗರಿಷ್ಠ ಸಾಂದ್ರವಾದ ಉಪಗುಂಪನ್ನು ಮತ್ತು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಇವಾಹೋರಿ ಉಪಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಗುಂಪುಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, L ಎಂಬುದು ಶಾಖಾನುಕ್ರಮ ಹಂತದ K ಯ ಸೀಮಿತ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದಾದ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿರಲಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದರ ಇವಾಹೋರಿ ಉಪಗುಂಪು ಒಎಲ್ ×/ಓಕೆ × ಆಗಿದೆ, ಇದು ಸೂಚ್ಯಂಕ ಇ ಯ ಉಪಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಇದರ ಕೋಕರ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಎಲ್. ರೆಫರೆನ್ಸಸ್ ಲೀನಿಯರ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪುಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಏಕರೂಪಕದಿಂದ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.