Extranatural transformation
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವರ್ಗ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಅಪ್ರಾಕೃತಿಕ ರೂಪಾಂತರವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ರೂಪಾಂತರದ ಕಲ್ಪನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ವರ್ಗಗಳ ಎರಡು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಾಹಕರಾಗಿರಲಿ. ಒಂದು ಕುಟುಂಬವು 'ಎ' ಯಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು 'ಬಿ' ಮತ್ತು 'ಸಿ' ಯಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ). (ಬಿ ಯಲ್ಲಿ ಎಕ್ಸ್ಟ್ರಾನ್ಯಾಚುರಾಲಿಟಿ), ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ (ಸಿ ಯಲ್ಲಿ ಎಕ್ಸ್ಟ್ರಾನ್ಯಾಚುರಾಲಿಟಿ), ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ ಎಕ್ಸ್ಟ್ರಾನ್ಯಾಚುರಲ್ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬೆಣೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ದ್ವಿಮುಖವಾಗಿ ಕೋ-ವೆಡ್ಜ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕೋ-ಎಂಡ್ಗಳು), (ದ್ವಿಮುಖವಾಗಿ) ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ. ಅಲೌಕಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ದೈವಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅವು ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಸಹ ನೋಡಿ ದೈವಿಕ ರೂಪಾಂತರ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಉನ್ನತ ವರ್ಗದ ಸಿದ್ಧಾಂತ