Maxwell–Bloch equations
ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಬ್ಲೋಚ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್-ಬ್ಲೋಚ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ರೆಸೊನೇಟರ್ ನ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವ ಎರಡು-ಸ್ಥಿತಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ. ಅವು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣದ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಬ್ಲೋಚ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ (ಆದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ). ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅರೆಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಅಥವಾ ಕೆಲವು ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದಾಗ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಅರೆ-ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಅರೆ-ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಬ್ಲೋಚ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು ಎರಡು-ಸ್ಥಿತಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಬಹುತೇಕ ಹೋಲುತ್ತದೆ (ಅಲ್ಲಿ ಚರ್ಚೆಯನ್ನು ನೋಡಿ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದುಃ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (ಇತರ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳು ಸಾಧ್ಯ; ಇದು ಮೆಟ್ಕಾಲ್ಫ್ (1999) ನಲ್ಲಿನ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ). ಈಗ ಒಬ್ಬರು ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಅಥವಾ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪಕ್ಕೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸಬಹುದು. ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ಸೇರಿದಂತೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಒಬ್ಬರು ಬರುತ್ತಾರೆಃ ಈ ಸೂತ್ರಗಳ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮತ್ತು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಕೊಳೆಯುವ ಸ್ಥಿರಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಂಕದ ಘಾತೀಯ ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಹ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ರಬಿ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಡಿಟ್ಯೂನಿಂಗ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಆವರ್ತನವು ಪರಿವರ್ತನೆಯಿಂದ ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಧ್ರುವೀಕರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ವೆಕ್ಟರ್ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ವೈಶಾಲ್ಯವಾಗಿದೆ (ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ). ಕುಹರದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು ಜೇನ್ಸ್-ಕಮ್ಮಿಂಗ್ಸ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿ ಸುಸಂಬದ್ಧ ಚಾಲನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕುಹರದ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನಿರ್ವಾಹಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಪೌಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ಬರೆಯಲಾದ ಪರಮಾಣು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನಿರ್ವಾಹಕವಾಗಿದೆ. ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮಯದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು, ಇದು ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ಅದು ನಿಂತಿರುವಂತೆ, ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ನಾಲ್ಕು ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮೊದಲ ಎರಡು ಪರಮಾಣು (ಅಥವಾ ಇತರ ಎರಡು ಹಂತದ ವ್ಯವಸ್ಥೆ) ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸ್ವಯಂ ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ. ಮೂರನೇ ಪದವು ಕುಹರ ಮತ್ತು ಪರಮಾಣುಗಳಿಗೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ಒಂದು ಶಕ್ತಿ ಸಂರಕ್ಷಣಾ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪದವಾಗಿದೆ. ಈ ಮೂರು ಪದಗಳು ಮಾತ್ರ ಜೇನ್ಸ್-ಕಮ್ಮಿಂಗ್ಸ್ ಏಣಿಯ ಉಡುಪು ಧರಿಸಿದ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ವರ್ಣಪಟಲದಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿತ ಅನಾರ್ಮೋನಿಸಿಟಿಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ. ಕೊನೆಯ ಅವಧಿಯ ಮಾದರಿಗಳು ಕುಹರದ ಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ನಡುವೆ ಜೋಡಣೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ. ಲೇಸರ್. ಖಾಲಿ ಎರಡು-ಬದಿಯ ಕುಹರದ ಮೂಲಕ ಹರಡುವ ಶಕ್ತಿಯ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಡ್ರೈವ್ ಬಲವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕುಹರದ ರೇಖೆಯ ಅಗಲ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಇದು ಲೇಸರ್ ಅಥವಾ ಇತರ CQED ಸಾಧನದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಹರಡುವಿಕೆಯ ಪಾತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶವನ್ನು ಬೆಳಕಿಗೆ ತರುತ್ತದೆ; ಹರಿಯುವಿಕೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು (ಪರಮಾಣು/ಕುಹರದ ಜೋಡಿ) ಅದರ ಪರಿಸರದೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಮುಖ್ಯ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಪದಗಳು ಲಿಂಡ್ಬ್ಲಾಡ್ ರೂಪದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ನಿರ್ವಾಹಕರ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮುಖ್ಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಕುಹರದ ಕ್ಷೇತ್ರ, ಪರಮಾಣು ಸುಸಂಬದ್ಧತೆ ಮತ್ತು ಪರಮಾಣು ವಿಲೋಮಕ್ಕೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಮತ್ತು, ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅನಂತ ಏಣಿಯ ಮೂರು ಜೋಡಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಿದೆವು. ಮೂರನೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೋಡುವಂತೆ, ಉನ್ನತ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಅಗತ್ಯವಾಗಿವೆ. ಸಮಯದ ವಿಕಾಸದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವು ನಿರ್ವಾಹಕರ ಉನ್ನತ ಕ್ರಮದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಇದು ಅನಂತ ಜೋಡಿ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಂಶೋಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಇದು ನಿರ್ವಾಹಕರು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜು ಆಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಒಂದೇ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಸರಿಯಾದ ಗುಣಾತ್ಮಕ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಬದಲಿಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್-ಬ್ಲೋಚ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಅಂತಿಮ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಅನ್ವಯಃ ಪರಮಾಣು-ಲೇಸರ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ ದ್ವಿಧ್ರುವೀಯ ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ತಿರುಗುವ-ತರಂಗ ಅಂದಾಜು ಒಳಗೆ, ಪರಮಾಣು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು, ಲೇಸರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ಮಾಡುವಾಗ, ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಬ್ಲೋಚ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದುಃ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ದ್ವಿಧ್ರುವೀಯ ಬಲ ಮತ್ತು ಚದುರುವಿಕೆಯ ಬಲ. ಪರಮಾಣು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಪರಿವರ್ತನೆ ಲೊರೆನ್ಜ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಸೆಮಿಕಂಡಕ್ಟರ್ ಬ್ಲೋಚ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.