Ginsparg–Wilson equation
ಜಾಲರಿ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಗಿನ್ಸ್ಪಾರ್ಗ್-ವಿಲ್ಸನ್ ಸಮೀಕರಣವು ಜಾಲರಿಯ ಮೇಲಿನ ಕೈರಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ನಿರಂತರ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಡಿರಾಕ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಗಿನ್ಸ್ಪಾರ್ಗ್-ವಿಲ್ಸನ್ ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಗಮನಾರ್ಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಓವರ್ಲ್ಯಾಪ್, ಡೊಮೇನ್ ವಾಲ್ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದು ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳು. ಅವು ಫರ್ಮಿಯಾನ್ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳ್ಳುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಕ್ಯೂಸಿಡಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 1982ರಲ್ಲಿ ಪಾಲ್ ಗಿನ್ಸ್ಪಾರ್ಗ್ ಮತ್ತು ಕೆನ್ನೆತ್ ವಿಲ್ಸನ್ ಅವರು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ತಿಳಿದ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ ಇದನ್ನು ಶೀಘ್ರವಾಗಿ ಮರೆತುಬಿಡಲಾಯಿತು. 1997 ಮತ್ತು 1998ರಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅತಿವ್ಯಾಪ್ತಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದು ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪರಿಹಾರಗಳು ಕಂಡುಬಂದವು, ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿತು. ಗಿನ್ಸ್ಪಾರ್ಗ್-ವಿಲ್ಸನ್ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳು ನೀಲ್ಸನ್-ನಿನೋಮಿಯಾ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಕೈರಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಉಲ್ಲಂಘಿಸುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ನಿರಂತರ ಕೈರಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಸಂಬಂಧವನ್ನು (ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಡಿರಾಕ್ ಆಪರೇಟರ್) ಗಿನ್ಸ್ಪಾರ್ಗ್-ವಿಲ್ಸನ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಜಾಲರಿಯ ಅಂತರವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋದಂತೆ ಸರಿಯಾದ ನಿರಂತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ವಿಲ್ಸನ್ ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಗಿನ್ಸ್ಪಾರ್ಗ್-ವಿಲ್ಸನ್ ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳು ವಿಲೋಮ ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಸಂಯೋಜನೀಯವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡಿಸುತ್ತವೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಭೌತಿಕವಲ್ಲದ ಧ್ರುವಗಳನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎತ್ತುತ್ತವೆ. ಈ ಮಾರ್ಪಾಡಿನ ನಿಖರವಾದ ರೂಪವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಸ್