Lexicographic dominance
ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಾಬಲ್ಯವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಒಟ್ಟು ಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಇದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮದ ಒಂದು ರೂಪವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಎ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಬಿ (ಸೂಚಿಸಲಾದ) ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಾಬಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಬಿ ಗಿಂತ ಎ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದರೆ ಎ ಎರಡನೇ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮತ್ತು 2ನೇ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದರೆ ಎ 3ನೇ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆಃ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಗೆ ಕೆ-th ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಮೊದಲ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಕೆ ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಎ ಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಬೇಕು. ರೂಪಾಂತರಗಳು ಮೇಲ್ಮುಖ ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಾಬಲ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಎ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಬಿ (ಸೂಚಿಸಲಾದ) ಮೇಲೆ ಮೇಲ್ಮುಖವಾದ ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಾಬಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಕೆಟ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಬಿ ಗಿಂತ ಎ ಕಡಿಮೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಅತ್ಯಂತ ಕೆಟ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಎ ಎರಡನೇ ಅತ್ಯಂತ ಕೆಟ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಕಡಿಮೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಅತ್ಯಂತ ಕೆಟ್ಟ ಮತ್ತು 2ನೇ-ಕೆಟ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದರೆ ಎ 3ನೇ-ಕೆಟ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಕಡಿಮೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಎರಡು ಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಾಬಲ್ಯದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕೆಳಮುಖ ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇತರ ಪ್ರಾಬಲ್ಯದ ಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧವು ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಾಬಲ್ಯವು ಕೆಳಮುಖ-ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮುಖ-ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಎರಡನ್ನೂ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದುದು ನಿಜವಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, z> y> x> w ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ನಾಲ್ಕು ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. z, y, x, w ಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುವ ಎರಡು ಲಾಟರಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿಃ A:. 2,. 4,. 2,. 2 B:. 2,. 3,. 4,. 1 ನಂತರ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆಃ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು z ಗೆ ಅದೇ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುತ್ತವೆ ಆದರೆ A y ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ B ಕೆಟ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, z, y, x ನ ಮೌಲ್ಯವು 1 ರ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು w ನ ಮೌಲ್ಯವು 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, B ಯ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವು 0.9 ರ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, A ಯ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವು 0.8 ರ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, z, y ನ ಮೌಲ್ಯವು 1ರ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು x, w ನ ಮೌಲ್ಯವು 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ B ಯ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವು 0.5ರ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, A ಯ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವು 0.6ರ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿದ್ದರೆ. ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಸಾಮಾಜಿಕ ಆಯ್ಕೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ನಿರೋಧಕತೆಯ ಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆಗೆ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಕಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯ ದಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು ಅಸೂಯೆ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಾಬಲ್ಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಿಯೋಜನೆಗಾಗಿ ನಿಯಮಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಸೈನಿ ಮತ್ತು ಲಾರ್ಸನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಕ್ರಮ