Permutation codes
ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಸಂಕೇತಗಳು ದೋಷ ತಿದ್ದುಪಡಿ ಸಂಕೇತಗಳ ಒಂದು ಕುಟುಂಬವಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು 1965ರಲ್ಲಿ ಸ್ಲೆಪಿಯಾನ್ನಿಂದ ಮೊದಲು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಮತ್ತು ಫ್ಲ್ಯಾಶ್ ಮೆಮೊರಿ ಮತ್ತು ಪವರ್-ಲೈನ್ ಸಂವಹನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯಗಳಿಂದಾಗಿ ಸಂಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎರಡರಲ್ಲೂ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಉದ್ದದ ತಂತಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಹ್ಯಾಮಿಂಗ್ ಅಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಗುಂಪಿನ ಉಪವಿಭಾಗವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಇದ್ದರೆ, ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಸಂಕೇತದ ಕನಿಷ್ಠ ಅಂತರವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಸಂಕೇತಗಳು ಕೆಲವು ವಾಹಿನಿಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿರುವುದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಕಾರಣವೆಂದರೆ, ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಪ್ರತಿ ಸಂಕೇತಪದದಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮೆ ಮಾತ್ರ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಇದು ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪವರ್ಲೈನ್ ಸಂವಹನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ದೋಷಗಳನ್ನು ಸಂಕೇತಪದಗಳಾದ ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್-ವರ್ಷಾಮೋವ್ ಬೌಂಡ್ ಕೋಡ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಕಡಿಮೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಸಣ್ಣ ಉದ್ದಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಸ್ವಲ್ಪ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗುರುತಿನಿಂದ ನಿಖರವಾದ ಅಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ನಾವು ಇದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಇರಲಿ, ಕ್ರಮದ ದೋಷಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್-ವರ್ಷಾಮೋವ್ ಬೌಂಡ್ ಬಹಳ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಬೌಂಡ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಇತರ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಮೀರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮೇಯ 1: ಮುಂದಿನ ಪ್ರಮೇಯವು ತೋರಿಸಿದಂತೆ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಸುಧಾರಣೆಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ. ಪ್ರಮೇಯ 2: ಕೆಲವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿದ್ದರೆ, ಆಗ. ಮತ್ತು ನ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ, ಸಂಶೋಧಕರು ಕೆಲವು ನಿಗದಿತ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಹುಡುಕಲು ವಿವಿಧ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಹುಡುಕಾಟ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ ಇತರ ಮಿತಿಗಳು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಸಂಕೇತಗಳ ಮೇಲೆ ಹಲವಾರು ಮಿತಿಗಳಿವೆ, ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಎರಡನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್-ವರ್ಷಮೋವ್ ಬೌಂಡ್ ಇಂಪ್ರೂವ್ಮೆಂಟ್ ಮೇಲೆ ಈಗಾಗಲೇ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್-ವರ್ಷಮೋವ್ ಬೌಂಡ್ಗೆ ಒಂದು ಸುಧಾರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಗ್ರಾಫ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಸಂಕೇತಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ಸೆಟ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಕೋಡ್ ಉದ್ದವು ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೋದಾಗ, ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್-ವರ್ಷಮೋವ್ ಅನ್ನು ಒಂದು ಅಂಶದಿಂದ ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ ಬಂಧಿಸಬಹುದು. ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯ ನೆರೆಹೊರೆಯಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಉಪಗ್ರ್ಯಾಫ್ ಅನ್ನು ಕೇಲೆ ಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು. 3ನೇ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಡಿಗ್ರಿ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣಃ ಲೆಟ್ ಅಂಡ್ ಥೆನ್, ವೇರ್. ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್-ವರ್ಷಮೋವ್ ಬೌಂಡ್, ಪ್ರಮೇಯ 4: ಯಾವಾಗ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ, ನಾವು ರೇಖೀಯ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೆಳಗಿನ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ರೇಖೀಯ ಬ್ಲಾಕ್ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಕನಿಷ್ಠ ಅಂತರ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಕೋಡ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು. ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಸಂಕೇತದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಂತರದ ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಸುಧಾರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಸಂಕೇತಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಗುಂಪಿನ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉಪವಿಭಾಗಕ್ಕೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಅಂತರದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಸಂಕೇತದ ಗರಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಡಿನಾಲಿಟಿಯನ್ನು ನಾವು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇದರಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. .. ಪ್ರಮೇಯ 5: ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಆಗಿರಲಿ. ಇದಲ್ಲದೆ ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿರಲಿ. ಹ್ಯಾಮಿಂಗ್ ತೂಕದ ಸಂಕೇತಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೋಡ್ ಇದ್ದರೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕೊರೋಲರಿ 1: ಪ್ರತಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ, ಪ್ರತಿ,. ಕರೋಲರಿ 2: ಪ್ರತಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ದೋಷ ಪತ್ತೆ ಮತ್ತು ತಿದ್ದುಪಡಿ