Geometric Origami
ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಒರಿಗಾಮಿ ಎಂಬುದು ಕಾಗದದ ಮಡಿಸುವಿಕೆಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕುರಿತಾದ ಒಂದು ಪುಸ್ತಕವಾಗಿದ್ದು, ಒರಿಗಾಮಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನೇರ ಅಂಚು ಮತ್ತು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸುವ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಆಸ್ಟ್ರಿಯಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು 2008 ರಲ್ಲಿ ಅರ್ಬೆಲೋಸ್ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ (ಶಿಪ್ಲಿ, ಯುಕೆ) ಪ್ರಕಟಿಸಿದೆ. ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ ಆಫ್ ಅಮೆರಿಕಾದ ಬೇಸಿಕ್ ಲೈಬ್ರರಿ ಲಿಸ್ಟ್ ಸಮಿತಿಯು ಇದನ್ನು ಪದವಿಪೂರ್ವ ಗಣಿತ ಗ್ರಂಥಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲು ಸೂಚಿಸಿದೆ. ವಿಷಯಗಳು ಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗವು ಹೆಚ್ಚು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿದೆ. ಇದು ಗಣಿತದ ಒರಿಗಮಿಯ ಹುಜಿಟಾ-ಹಟೋರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವು ಯಾವುದೇ ನೇರ ಅಂಚು ಮತ್ತು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ರಚನೆಯನ್ನು ಅನುಕರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ಒರಿಗಾಮಿಯು ನೇರ ಅಂಚು ಮತ್ತು ದಿಕ್ಸೂಚಿಗಿಂತ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಶಕ್ತಿಯುತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಇದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆಃ ಒರಿಗಾಮಿಯೊಂದಿಗೆ, ಯಾವುದೇ ಘನ ಸಮೀಕರಣ ಅಥವಾ ಕ್ವಾರ್ಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕೋನಗಳನ್ನು ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲು ಒರಿಗಾಮಿ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಘನವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಲು, ನೇರ ಅಂಚು ಮತ್ತು ದಿಕ್ಸೂಚಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿರುವ ಎರಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಪುಸ್ತಕದ ಎರಡನೇ ಭಾಗವು ಒರಿಗಾಮಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮಡಿಸುವ ಸೂಚನೆಗಳ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಒರಿಗಾಮಿ ಕಾಗದದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಚೌಕಾಕಾರದ ಹಾಳೆಯೊಳಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದಾದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಅತಿದೊಡ್ಡ ನಕಲನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದರ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ನೇರ ಅಂಚು ಮತ್ತು ದಿಕ್ಸೂಚಿಯೊಂದಿಗೆ, ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಇದು ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ (ಎರಡು ಪ್ಲಸ್ ಒಂದರ ಶಕ್ತಿಗಳು) ಎರಡು ಶಕ್ತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆಃ ಇದು 3,5,6,8,10,12, ಇತ್ಯಾದಿ. ಇವುಗಳನ್ನು ರಚನಾತ್ಮಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಒರಿಗಾಮಿಯಂತಹ ಕೋನಗಳನ್ನು ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಲ್ಲ ನಿರ್ಮಾಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, 7,13,14,17,19, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ ಸಮನಾದವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಪಿಯೆರ್ಪಾಂಟ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬದಿಗಳು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಒರಿಗಾಮಿ 3,5,6,7,8,9,10,12,13,17 ಮತ್ತು 19 ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ 15 ವಿವಿಧ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಮಡಿಕೆ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಅಂದಾಜು ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರೇಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ಸ್ವಾಗತ ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಸಾಕಷ್ಟು ತಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿದ್ದು, ಒರಿಗಮಿ ಕಲಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಮಡಿಸುವ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಹವ್ಯಾಸಿ ಒರಿಗಮಿ ಉತ್ಸಾಹಿಗಳಿಗಿಂತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಗುರಿಯಾಗಿರಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಮಡಿಸುವ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ತಮ್ಮ ವಿನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವ ಒರಿಗಾಮಿ ವಿನ್ಯಾಸಕರಿಗೆ ಇದು ಆಸಕ್ತಿಯ ವಿಷಯವಾಗಿರಬಹುದು. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಚೌಕಾಕಾರದ ಕಾಗದದ ಬದಲಿಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಆಕಾರವಾಗಿ ಈ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಒರಿಗಾಮಿ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು, ಅದು ಚರ್ಚಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಸ್ವಚ್ಛವಾದ ತೆರೆದ ಕಾಗದದ ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಲು ಟೆಂಪ್ಲೆಟ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅದರ ವಿಧಾನಗಳು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು ಎಂದು ಒರಿಗಮಿಸ್ಟ್ ಡೇವಿಡ್ ರೇನರ್ ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಒರಿಗಾಮಿಯು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ಮಟ್ಟದ ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅಮೂರ್ತ ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ಬೋಧನಾ ಸಾಮಗ್ರಿಯಾಗಿ ಅಥವಾ ಆ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಪದವಿಪೂರ್ವ ಸಂಶೋಧನಾ ಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು, ಆದಾಗ್ಯೂ ವಿಮರ್ಶಕ ಮೇರಿ ಫಾರ್ಚೂನ್ ಅಂತಹ ಯೋಜನೆಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಸಿದ್ಧವಾಗುವ ಮೊದಲು "ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು" ಎಂದು ಎಚ್ಚರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ವಿಮರ್ಶಕ ಜಾರ್ಜ್ ಗುಂಥರ್ ಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು "ಕಲೆ ಮತ್ತು ರೇಖಾಗಣಿತವು ಸಂಧಿಸುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅದ್ಭುತ ಮೂಲೆಗೆ ಒಂದು ಸಂತೋಷಕರವಾದ ಸೇರ್ಪಡೆ" ಎಂದು ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಿ, "ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೇಖಾಗಣಿತ, ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾರಿಗಾದರೂ" ಇದನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗಣಿತ ಪುಸ್ತಕಗಳು 2008 ಕಾಲ್ಪನಿಕವಲ್ಲದ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಪೇಪರ್ ಫೋಲ್ಡಿಂಗ್