Soft graviton theorem
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, 1965ರಲ್ಲಿ ಸ್ಟೀವನ್ ವೈನ್ಬರ್ಗ್ ಮೊದಲಬಾರಿಗೆ ರೂಪಿಸಿದ ಮೃದು ಗುರುತ್ವ ಪ್ರಮೇಯವು, ಕಡಿಮೆ-ಶಕ್ತಿಯ (ಮೃದು) ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಗಳು ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ ಕಣಗಳ ನಡುವಿನ ಘರ್ಷಣೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಬಳಸುವ ಎಸ್-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, m ಹೊರಹೋಗುವ ಕಣಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುವ n ಒಳಬರುವ ಕಣಗಳ ನಡುವಿನ ಘರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಘರ್ಷಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ S ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, n + m ಕಣಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ S ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (ಅದು S 'ಆಗಿರಲಿ) ಆರಂಭಿಕ S ಗಿಂತ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬಿಸದ ಅಂಶದಿಂದ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆವೇಗವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಗಳು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಕಣಗಳಿಗೆ ಜೋಡಿಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಗಳ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಫೋಟಾನ್ಗಳನ್ನು ಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಸಹ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೃದು ಫೋಟಾನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯ, ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ, ನಿಖರವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂದಾಜು. 2014 ರಲ್ಲಿ ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಸ್ಟ್ರೋಮಿಂಗರ್ ಮತ್ತು ಫ್ರೆಡ್ಡಿ ಕ್ಯಾಚಾಜೊ ಅವರು ಅನುವಾದದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗೇಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್, ಸಾಫ್ಟ್ ಗ್ರಾವಿಟಾನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸರಣಿಯ ಉಪ-ಪ್ರಮುಖ ಪದಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗೇಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪಡೆದರು (ಜಾಗತಿಕ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸ್ಪಿನ್ ಮೆಮೊರಿ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದರು. ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಒಳಬರುವ ಅಥವಾ ಹೊರಹೋಗುವ ಕಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಯಾಗುವ ಮೃದುವಾದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣವನ್ನು (ಅಂದರೆ, ಇತರ ಕಣಗಳ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅದರ ಶಕ್ತಿಯು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿದೆ) ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆರಂಭಿಕ S ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಣಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ S 'ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕೆಲವು ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ p ಎಂಬುದು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವ ಕಣದ ಆವೇಗವಾಗಿದೆ, εμν ಎಂಬುದು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಧ್ರುವೀಕರಣವಾಗಿದೆ, pG ಎಂಬುದು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಆವೇಗವಾಗಿದೆ, ε ಎಂಬುದು ಏಕೀಕರಣ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಅನಂತ ನೈಜ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಹೊರಹೋಗುವ ಕಣಗಳಿಗೆ η ಅಂಶವು 1 ಮತ್ತು ಒಳಬರುವ ಕಣಗಳಿಗೆ-1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರವು ಪವರ್ ಸರಣಿಯಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ O ಯೊಂದಿಗಿನ ಕೊನೆಯ ಪದವು ಉನ್ನತ ಕ್ರಮದ ಪದಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕಣಗಳ ಜೋಡಣೆಯು ಗ್ರಾವಿಟಾನ್ಗೆ ತಿರುಗುವುದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಸರಣಿಯು ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೂ, ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿರುವ ಕಡಿಮೆ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪದವು ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಪಿನ್ಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅನೇಕ ಮೃದು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, Sನ ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಅಂಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಬದಲಿಗೆ ಮೃದುವಾದ ಫೋಟಾನ್ ಅನ್ನು (ಇತರ ಕಣಗಳ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅದರ ಶಕ್ತಿಯು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿದೆ) ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ S ', ಮೊದಲಿನಂತೆಯೇ ಅದೇ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಆದರೆ ಫೋಟಾನ್ನ pγ ಆವೇಗದೊಂದಿಗೆ, ε ಅದರ ಧ್ರುವೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು q ಫೋಟಾನ್ಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಕಣದ ಚಾರ್ಜ್ ಆಗಿದೆ. ಗ್ರಾವಿಟಾನ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಫೋಟಾನ್ಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಗ್ರಾವಿಟಾನ್ಗಾಗಿ ಸರಣಿಯ ಉಪ-ಪ್ರಮುಖ ಪದಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರದ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಸ್ಟ್ರೋಮಿಂಗರ್ ಮತ್ತು ಫ್ರೆಡ್ಡಿ ಕ್ಯಾಚಾಜೊ ಅವರು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರುಃ, ಇದು ಗ್ರಾವಿಟಾನ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವ ಕಣದ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸೂತ್ರವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗೇಜ್ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸ್ಪಿನ್ ಮೆಮೊರಿ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಬೋಸನ್ಸ್ ಕಲ್ಪಿತ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳು