Carathéodory function
ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಕ್ಯಾರಾಥಿಯೋಡರಿ ಕಾರ್ಯವು (ಅಥವಾ ಕ್ಯಾರಾಥಿಯೋಡರಿ ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ಬಹುವಿಧದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆಃ ಎರಡು ಲೆಬ್ಸ್ಗು-ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಲೆಬ್ಸ್ಗು-ಅಳೆಯಬಹುದಾದಂತೆಯೂ ಇರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಕಾರ್ಯದ ಸಂಯೋಜನೆಯು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಲೆಬ್ಸ್ಗು-ಅಳೆಯಬಹುದಾದದ್ದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಿರಂತರತೆಯು ತುಂಬಾ ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಊಹೆಯಾಗಿದೆ. ಕ್ಯಾರಾಥಿಯೋಡರಿ ಕಾರ್ಯಗಳು ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಇನ್ನೂ ಲೆಬೆಸ್ಗು-ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಕ್ಯಾರಾಥಿಯೋಡರಿ ಕಾರ್ಯಗಳು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಹತ್ವದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಕಾನ್ಸ್ಟಾಂಟಿನ್ ಕ್ಯಾರಾಥಿಯೋಡರಿಯ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು, ಲೆಬೆಸ್ಗು ಅಳತೆಯಿಂದ ಕೂಡಿದೆ, ಇದು 1 ಆಗಿದ್ದರೆ ಕ್ಯಾರಥಿಯೋಡರಿ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ಲೆಬ್ಸ್ಗ್ಯೂ-ಅಳೆಯಬಹುದು. 2. ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ. ಕ್ಯಾರಾಥಿಯೋಡರಿ ಕಾರ್ಯದ ಮುಖ್ಯ ಅರ್ಹತೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆಃ ಇದು ಕ್ಯಾರಾಥಿಯೋಡರಿ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಲೆಬ್ಸ್ಗು-ಅಳೆಯಬಹುದಾದರೆ, ಸಂಯೋಜನೆಯು ಲೆಬ್ಸ್ಗು-ಅಳೆಯಬಹುದಾದಂತಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯ ಕನಿಷ್ಠಕಾರಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅಲ್ಲಿ ಸೊಬೋಲೆವ್ ಸ್ಥಳ, ದುರ್ಬಲವಾಗಿ ಭೇದಿಸಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವು ಸ್ವತಃ ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು ಇವೆ; ಮತ್ತು ಕೆಲವರಿಗೆ, ಕ್ಯಾರಥಿಯೋಡರಿ ಕಾರ್ಯ. ಅದು ಕ್ಯಾರಾಥಿಯೋಡರಿ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಅದು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಪಿ-ಬೆಳವಣಿಗೆ ಕ್ಯಾರಥಿಯೋಡರಿ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವರಿಗೆ ತೃಪ್ತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ (ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು "ಪಿ-ಗ್ರೋತ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ನಂತರ ಅಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಬಲವಾದ ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ. ರೂಢಿಯಲ್ಲಿ). ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ