Gaudin model
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗೌಡಿನ್ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಗೌಡಿನ್ ಮಾದರಿಯು, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಾದರಿ, ಅಥವಾ ಮಾದರಿಗಳ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ಅದರ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಮೈಕೆಲ್ ಗೌಡಿನ್ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಅವು ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಪಿನ್ ಸರಪಳಿಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಇತಿಹಾಸ ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1976 ರಲ್ಲಿ ಮೈಕೆಲ್ ಗೌಡಿನ್ ಅವರು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ವಿಶೇಷ ರೇಖೀಯ ಗುಂಪು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಸೀಮಿತ ಆಯಾಮದ ಅರೆ-ಸರಳ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿರಲಿ. ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರಲಿ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ. ಪ್ರಬಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿ. ಪ್ರಬಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ತೂಕಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿರಲಿ. ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಗೌಡಿನ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ನಿರ್ವಾಹಕರ ಗುಂಪಿನಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬದಲಾಗದ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿ (ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ ರೂಪವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾದ ಆಧಾರವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಉಭಯ ಆಧಾರವಾಗಿರಲಿ. ಒಂದು ಅಂಶಕ್ಕೆ, ಆಪರೇಟರ್ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಇತರ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಐಡೆಂಟಿಟಿಯಂತೆ ಮತ್ತು ಐಡೆಂಟಿಟಿಯಂತೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಈ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಗೌಡಿನ್ ಮಾದರಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಈ ನಿರ್ವಾಹಕರ ಏಕಕಾಲಿಕ ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಅನೇಕ ಗೌಡಿನ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಬದಲು, ಮತ್ತೊಂದು ಆಪರೇಟರ್ ಇದೆ, ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಗೌಡಿನ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸುತ್ತುವರಿದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಒಂದು ಅಂಶವಾದ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಕಾಸಿಮಿರ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಇದು ಸೂಚಿಸಲಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರೂಪಣೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗೌಡಿನ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಅನ್ನು ನಂತರ ಅದರ ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವಿಟಿ ಯಿಂದ ಕೆಳಗಿನ ವಿವಿಧ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವಿಟಿ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉನ್ನತ ಗೌಡಿನ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರು 1ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಗೌಡಿನ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರು ವ್ಯಾಪಿಸಿರುವ ಸಂಚಾರ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗುರುತನ್ನು ಗೌಡಿನ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ದೊಡ್ಡ ಸಂಚಾರ ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಅದೇ ರೀತಿ ಹರೀಶ್-ಚಂದ್ರ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಂಗೆ, ಈ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಅಂಶಗಳು ಸಂಬಂಧಿತ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಗೌಡಿನ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರು ಬೀಜಗಣಿತದ ಡಿಗ್ರಿ 2 ಭಾಗವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ಗೌಡಿನ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರು ಮತ್ತು ಗುರುತು ಗೌಡಿನ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ವ್ಯಾಪಿಸಿವೆ. ಫೀಜಿನ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಸೆಂಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಯಾವುದೇ ಸೈಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ತೂಕಗಳ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಗೌಡಿನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ 'ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ' ಎಂಬ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಯಾಣ ಬೀಜಗಣಿತವಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನೋಡಿ. ನಂತರ ಗೌಡಿನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೇಲೆ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ. ಗೌಡಿನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಗೌಡಿನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಒಬ್ಬರು ನೀಡಿದ ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ವರ್ಣಪಟಲದ ಸಮಸ್ಯೆ, ಅಂದರೆ, ಗೌಡಿನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಏಕಕಾಲಿಕ ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು, ನಂತರ ಗೌಡಿನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವಿಷಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಗೌಡಿನ್ ಮಾದರಿಗೆ ಪರಿಹಾರ ಎಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗೌಡಿನ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಅಥವಾ ಗೌಡಿನ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರ ವರ್ಣಪಟಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಎಂದರ್ಥ. ಫೈಜಿನ್, ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಮತ್ತು ರೆಶೆತಿಖಿನ್ ವಿವರಿಸಿದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ಕಲ್ಯಾನಿನ್ ಕೊರೆಲೇಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳು/ಓಪರ್ಸ್ ಬಳಸುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗೌಡಿನ್ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಬಳಸಲ್ಪಟ್ಟ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಬೆಥೆ ಅನ್ಸಟ್ಜ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವಾರು ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಬೆಥೆ ಅನ್ಸಟ್ಜ್ sl2 ಗಾಗಿ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಆಧಾರವಾಗಿರಲಿ. ಯಾವುದಕ್ಕೂ, ಆಪರೇಟರ್-ಮೌಲ್ಯದ ಮೆರೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಶೇಷವು 'ಆಗಿದೆ, ಆದರೆ' ಪೂರ್ಣ 'ಟೆನ್ಸರ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಉಪಯುಕ್ತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದಿಲ್ಲಃ ಮೂರನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ನಮಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕರ್ಣೀಯಗೊಳಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಕರ್ಣೀಯ (ಆದರೆ ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳುವ) ಆಧಾರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಾಣಗಳು ಮತ್ತು ತೂಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾದ ಗೌಡಿನ್ ಮಾದರಿಗೆ, ನಿರ್ವಾತ ವಾಹಕವನ್ನು ಪ್ರತಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಿಂದ ಅತ್ಯಧಿಕ ತೂಕದ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿಃ ಬೆಥೆ ವಾಹಕವು (ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವಿಚಲನದ) ಅದರ ರೂಪದ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ. ಬೆಥೆ ವಾಹಕಗಳ ರೂಪದ ಐಗನ್ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು ಬೆಥೆ ಅನ್ಸಟ್ಜ್ ಆಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸೆಟ್ 1 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವೆ ಇದ್ದರೆ ಬೆಥೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಗೌಡಿನ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರ ಐಜೆನ್ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಇವು ಸ್ಪಿನ್ ವಿಚಲನಕ್ಕಾಗಿ ಬೆಥೆ ಅನ್ಸಟ್ಜ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣತೆಗೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಗೌಡಿನ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನ ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಬೆಥೆ ಅನ್ಸಟ್ಜ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣಗಳು ವರ್ಣಪಟಲದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಬೆಥೆ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಊಹಿಸಲಾದ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಹ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ಪರಿಹಾರಗಳ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆ. ಸೈಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ತೂಕಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂರಚನೆಗೆ, ಬೆಥೆ ಅನ್ಸಟ್ಜ್ ಎಲ್ಲಾ ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಿದರೆ, ಗೌಡಿನ್ ಮಾದರಿಯ ಆ ಸಂರಚನೆಗೆ ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿರುವ ಗೌಡಿನ್ ಮಾದರಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಗೌಡಿನ್ ಮಾದರಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂರಚನೆಯು ಯಾವಾಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು, ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಬೆಥೆ ಅನ್ಸಟ್ಜ್ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ 'ಮಾದರಿಗಳ ಸ್ಥಳ' ವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವುದು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳಿಗೆ ಬೆಥೆ ಅನ್ಸಟ್ಜ್ ಸಮೀಕರಣದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸರಳ ಜಿ ಅನಲಾಗ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶ್ರೇಣಿಗೆ, ಅಂದರೆ, ಇತರರೆಲ್ಲರೂ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಗೌಡಿನ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರು ಇದ್ದಾರೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಬೆಥೆ ಅನ್ಸಟ್ಜ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವುದು ಎಂಬುದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ODE/IM ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಗೌಡಿನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ (ಅಥವಾ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಫೀಜಿನ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಕೇಂದ್ರ) ನಡುವೆ ODE/IM ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಇದೆ, ಇದು ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ 'ಚಲನೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು' ಮತ್ತು ಓಪರ್ಸ್, ಇವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ನಿರ್ವಾಹಕರು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಅರೆ-ಸರಳ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿರುವ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ದುರ್ಬಲಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಫೈನ್ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಲು ಅನುಮತಿಸಿದಾಗ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಫೈನ್ ಗೌಡಿನ್ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತೊಂದು ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಆದ್ಯತೆಯ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು. ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುವ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರನ್ನು ನಂತರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ಮಾದರಿಗಳ ಒಂದು ವರ್ಗವೆಂದರೆ ಸೈಕ್ಲೋಟೋಮಿಕ್ ಗೌಡಿನ್ ಮಾದರಿಗಳು. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗೌಡಿನ್ ಮಾದರಿಯ ಕಲ್ಪನೆಯೂ ಇದೆ. ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗೌಡಿನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ ಮೊದಲು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮಗ್ರ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಅಫೈನ್ ಗೌಡಿನ್ ಮಾದರಿಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅಫೈನ್ ಗೌಡಿನ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಇಂಟಿಗ್ರೇಬಲ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಇಂಟಿಗ್ರೇಬಲ್ ರಚನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಧಾನ ಕೈರಲ್ ಮಾದರಿ, ಕೊಸೆಟ್ ಸಿಗ್ಮಾ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಅಫೈನ್ ಟೋಡಾ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಎನ್ಲ್ಯಾಬ್ನಲ್ಲಿ ಗೌಡಿನ್ ಇಂಟಿಗ್ರೇಬಲ್ ಮಾದರಿ (ವೀಡಿಯೊದಲ್ಲಿ 8:40 ರಿಂದ 15:14 ಅನ್ನು ನೋಡಿ.) ಸ್ಪಿನ್ ಮಾದರಿಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಮಾದರಿಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಸಮ್