Beta-model
ಮಾದರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ವಿಭಾಗವಾದ β-ಮಾದರಿಯು (ಫ್ರೆಂಚ್ "ಬಾನ್ ಆರ್ಡ್ರೆ" ನಿಂದ, ಉತ್ತಮ-ಕ್ರಮಬದ್ಧ) "X ಉತ್ತಮ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿದೆ" ಎಂಬ ರೂಪದ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸರಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಪದವನ್ನು ಮೊಸ್ಟೋವ್ಸ್ಕಿ (1959) ω-ಮಾದರಿಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಲಪಡಿಸುವಂತೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. - ವಿವರಣಾತ್ಮಕತೆಯಂತಹ ಆರ್ಡಿನಲ್ಗಳಿಂದ ಹೆಸರಿಸಲಾದ ಸೆಟ್-ಥಿಯರಿಟಿಕ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಇಲ್ಲಿ β ಅಕ್ಷರವು ಕೇವಲ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ. ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಇದು ಶೋಯೆನ್ಫೀಲ್ಡ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ, ರಚನಾತ್ಮಕ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡ L ಒಂದು β-ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ β-ಮಾದರಿಗಳು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಹಿಮ್ಮುಖ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಯ β-ಮಾದರಿಯು ಒಂದು ಮಾದರಿ M ಆಗಿದ್ದು, M ನಿಂದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ σ11 ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ, iff. p. 243 ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು β-ಮಾದರಿಯೂ ಸಹ ω-ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮಾದರಿಯೊಳಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ನಾವು <ಅನ್ನು ಉತ್ತಮ ಕ್ರಮವೆಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ <ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಮಾದರಿಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ತಮ ಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. β-ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಅಪೂರ್ಣತೆಯ ಪ್ರಮೇಯವಿದೆ, ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದ್ದರೆ, T + ಮಾದರಿಯು ಹೇಗೆ ಇದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, T ಮಾದರಿಯು ಇದ್ದರೆ "T ಯ ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿ ಇಲ್ಲ", T + ನ β-ಮಾದರಿ ಇದೆ, T ಯ β-ಮಾದರಿ ಇದ್ದರೆ "T ಯ ಯಾವುದೇ ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಕೋಡೆಡ್ β-ಮಾದರಿಗಳಿಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ βn-ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರಮೇಯವಿದೆ. β-ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಫಲನ ತತ್ವಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಸಹ ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಓವರ್, ಈ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ "ಎಲ್ಲಾ [ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ], ಎಣಿಸಬಹುದಾದ β-ಮಾದರಿ M ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಅಂದರೆ. p. 253 (ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ω-ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್ಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ತೃಪ್ತಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರೇರಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾದ ಮಹ್ಲೋ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡಕ್ಕಾಗಿ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ) ಕೆ. ಪಿ. ಯನ್ನು ಅಂಗೀಕೃತ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ ಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ δ-CA + ಬಿಐ + ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ (ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿಜವಾದ Π-ಸೂತ್ರವನ್ನು δ-CA ಯ β-ಮಾದರಿಯು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ). ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, β-ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಹೈಪರ್ಜಂಪ್ ನಡುವೆ ಒಂದು ಸಂಪರ್ಕವಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿಃ ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ, ಎಣಿಸಬಹುದಾದ β-ಮಾದರಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಹೈಪರ್ಜಂಪ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. p. 251 ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗಣಿತೀಯ ತರ್ಕ