Sparse identification of non-linear dynamics
ನಾನ್ ಲೀನಿಯರ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ವಿರಳ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ (SINDy) ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ದತ್ತಾಂಶ-ಚಾಲಿತ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಆಗಿದೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್ಗಳ ಸರಣಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮಯದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, SINDy ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್ಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಂಥಾಲಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಾರ್ಸಿಟಿ-ಉತ್ತೇಜಿಸುವ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು (ಲಾಸೋ ನಂತಹ) ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಸಮನ್ವಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಗುಣಮಟ್ಟದ ತರಬೇತಿ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡಿದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುವ ಕೆಲವು ಪ್ರಬಲ ಪದಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯ ಮೇಲೆ ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ. ಸರಿಯಾದ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು ಜೈವಿಕ ಜಾಲಗಳಂತಹ ಇತರ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ದ್ರವಗಳ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಇದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ಅವಲೋಕನ ಮೊದಲು, ಒಂದು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿ ವಾಹಕ (ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್) ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್ಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಸಮಯ () ರಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಅಂತರದ ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ರೂಪದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಾಗಿ ಜೋಡಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿ ಫಾರ್. ಮುಂದೆ, ಕಾಲಮ್ಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕ್ಯಾಂಡಿಡೇಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಂಥಾಲಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸ್ಥಿರ, ಬಹುಪದ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ವಿಲಕ್ಷಣ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿರಬಹುದು (ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮತ್ತು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಪದಗಳಂತಹವು): ಈ ಗ್ರಂಥಾಲಯದಿಂದ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿ ರಚನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಸಕ್ರಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಗುಣಾಂಕಗಳ ವಾಹಕದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೆಲವೇ ಪದಗಳು ಮಾತ್ರ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ವಿರಳವಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವ ಊಹೆಯನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ನಂತರ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿರುವ ವಿರಳವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿರುವ ಸ್ಪಾರ್ಸಿಟಿ-ಪ್ರೊಮೊಟಿಂಗ್ () ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಹಿಂಜರಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಾರ್ಸಿಮೋನಿಯಸ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಲು ವಿರಳವಾದ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದುಃ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು