Gilbert–Pollack conjecture
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್-ಪೊಲಾಕ್ ಊಹೆಯು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಬಿಂದು ಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ ಸ್ಟೈನರ್ ಮರಗಳ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಕನಿಷ್ಠ ವಿಸ್ತಾರವಾದ ಮರಗಳ ಅನುಪಾತದ ಮೇಲೆ ದೃಢೀಕರಿಸದ ಊಹೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು 1968ರಲ್ಲಿ ಎಡ್ಗರ್ ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಮತ್ತು ಹೆನ್ರಿ ಒ. ಪೊಲಾಕ್ ಅವರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಹೇಳಿಕೆಯು ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ, ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆ ವಿಭಾಗಗಳ ಚಿಕ್ಕ ಜಾಲವು, ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ನೀಡಲಾದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಗುಂಪಿನ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಕನಿಷ್ಠ ವಿಸ್ತಾರವಾದ ಮರವಾಗಿದೆ. ನೀಡಲಾದ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಣ್ಣ ಜಾಲವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಈ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸ್ಟೈನರ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದಾದ ಚಿಕ್ಕ ಜಾಲವನ್ನು ಸ್ಟೈನರ್ ಕನಿಷ್ಠ ಮರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟೈನರ್ ಅನುಪಾತವು ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದು ಸೆಟ್ಗಳ ಮೇಲೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಕನಿಷ್ಠ ಮರ ಮತ್ತು ಸ್ಟೈನರ್ ಕನಿಷ್ಠ ಮರಗಳ ಉದ್ದದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ಸ್ಟೈನರ್ ಕನಿಷ್ಠ ಮರವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಅನುಪಾತವು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಟೈನರ್ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಒದಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಏಕಮಾನ ಬದಿಯ ಉದ್ದದ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಕನಿಷ್ಠ ವಿಸ್ತಾರವಾದ ಮರವು ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಒಟ್ಟು ಉದ್ದ ಎರಡು. ಸ್ಟೈನರ್ ಕನಿಷ್ಠ ಮರವು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಟೈನರ್ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಣ್ಣ ಒಟ್ಟು ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಸ್ಟೈನರ್ ಅನುಪಾತವು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರಬೇಕು. ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್-ಪೊಲಾಕ್ ಊಹೆಯು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ಸ್ಟೈನರ್ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಅತ್ಯಂತ ಕೆಟ್ಟ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಅನುಪಾತವು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿ ಸೀಮಿತ ಬಿಂದುವಿಗೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಕನಿಷ್ಠ ವಿಸ್ತಾರವಾದ ಮರವು ಸ್ಟೈನರ್ ಕನಿಷ್ಠ ಮರದ ಉದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಬಾರದು. ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ ಪುರಾವೆ ಊಹೆಯು ಡಿಂಗ್-ಝು ಡು ಮತ್ತು ಫ್ರಾಂಕ್ ಕ್ವಾಂಗ್-ಮಿಂಗ್ ಹ್ವಾಂಗ್ ಅವರ ಪುರಾವೆಗಳಿಗೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು ನಂತರ ಗಂಭೀರ ಅಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ದೋಷಪೂರಿತ ಡು ಮತ್ತು ಹ್ವಾಂಗ್ ಫಲಿತಾಂಶದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಜೆ. ಹ್ಯಾಮ್ ರುಬಿನ್ಸ್ಟೈನ್ ಮತ್ತು ಜಿಯಾ ಎಫ್. ವೆಂಗ್ ಸ್ಟೈನರ್ ಅನುಪಾತವು ಸ್ಥಿರ ವಕ್ರತೆಯ 2-ಆಯಾಮದ ಗೋಳಕ್ಕೂ ಸಹ ಇದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಡು ಮತ್ತು ಹ್ವಾಂಗ್ನ ಮೂಲ ಫಲಿತಾಂಶದಲ್ಲಿನ ಅಂತರದಿಂದಾಗಿ, ರುಬಿನ್ಸ್ಟೈನ್ ಮತ್ತು ವೆಂಗ್ನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈಗ ಇನ್ನೂ ಸಾಬೀತಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಊಹೆಗಳು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಸಂಯೋಜಿತ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ