Oper (mathematics)
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಆಪರ್ ಒಂದು ಪ್ರಧಾನ ಸಂಪರ್ಕವಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಕೆಡಿವಿ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪಿಡಿಇಗಳು ಕಾಕ್-ಮೂಡಿ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ರಚನೆಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಡ್ರಿನ್ಫೆಲ್ಡ್ ಮತ್ತು ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಸೊಕೊಲೋವ್ ಅವರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಬಳಸಿದರು. ಅವುಗಳ ಆಧುನಿಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣಕ್ಕೆ ಡ್ರಿನ್ಫೆಲ್ಡ್ ಮತ್ತು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಬೈಲಿನ್ಸನ್ ಕಾರಣ. 1981ರಲ್ಲಿ ಡ್ರಿಂಫೆಲ್ಡ್ ಮತ್ತು ಸೊಕೊಲೋವ್ ಅವರು ಕೊರ್ಟೆವೆಗ್-ಡಿ ವ್ರೀಸ್ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸರಳ ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ಕುರಿತಾದ ರಷ್ಯಾದ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಹೆಸರಿಸದಿದ್ದರೂ, ಹಿಸ್ಟರಿ ಒಪರ್ಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ನಂತರ 1993 ರಲ್ಲಿ ಡ್ರಿನ್ಫೆಲ್ಡ್ ಮತ್ತು ಬೈಲಿನ್ಸನ್ ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದರು, ನಂತರ 2005 ರಲ್ಲಿ ಇ-ಮುದ್ರಣವಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಬೋರೆಲ್ ಉಪಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿತ ರಿಡಕ್ಟಿವ್ ಗುಂಪಾಗಿರಲಿ. ಸೆಟ್ ಮಾಡಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಕಾರ್ಟನ್ ಗುಂಪು. ಅನುಗುಣವಾದ ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ. ರಾಡಿಕಲ್ನಿಂದ ಸ್ಥಿರಗೊಳಿಸಲಾದ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ತೆರೆದ ಕಕ್ಷೆಯು ಅವುಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸರಳ-ಮೂಲ ಘಟಕಗಳು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದವುಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಮೃದುವಾದ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿರಲಿ. ಜಿ-ಆಪರ್ ಆನ್ ಎಂಬುದು ಟ್ರಿಪಲ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರಧಾನ-ಬಂಡಲ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಸಂಪರ್ಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು-ಕಡಿತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಒಂದು-ರೂಪವು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆ ರೀಮನ್ ಗೋಳವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿ. ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು, ಫಿಕ್ಸ್, ಇದನ್ನು ಟ್ರೇಸ್ಲೆಸ್ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಸ್ಥಳದೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಕೇವಲ ಒಂದು (ಸಂಕೀರ್ಣ) ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಒಂದು-ರೂಪವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು-ಮೌಲ್ಯದ ಒಂದು ರೂಪವನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಮೆರೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಲೈ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಯುತವಾದ ಮೆರೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಮೌಲ್ಯಯುತವಾದ ಮೆರೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿ. ಕ್ರಮವು ಔಪಚಾರಿಕ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರದ ಮೂಲಕ ನಡೆಯುತ್ತದೆಃ ನಂತರ ಈ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಒಪರ್ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿ. ಮೆರೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಯುತವಾದ ಮೆರೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉಪಗುಂಪಿನಿಂದ ಸೂಚಿಸಿ. ನಂತರ ಅದು ಅದನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕಕ್ಷೆಗಳು ಓಪರ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ವಿವರಣೆಯು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಜಾಗತಿಕವಾಗಿ ಇರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಗೌಡಿನ್ ಮಾದರಿಯ ವರ್ಣಪಟಲವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು ಬೋರಿಸ್ ಫೀಗಿನ್, ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಫ್ರೆನ್ಕೆಲ್ ಮತ್ತು ನಿಕೋಲಾಯ್ ರೆಶೆತಿಖಿನ್ ಅವರು ಗೌಡಿನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು-ಗೌಡಿನ್ ಮಾದರಿಗೆ, ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಡ್ಯುಯಲ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು, ಗೌಡಿನ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಆಪರೇಟರ್ಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಗೌಡಿನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ವರ್ಣಪಟಲ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಓಪರ್ಗಳ ನಡುವೆ ಬೈಜೆಕ್ಷನ್ ಇರುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು ಸಂಪರ್ಕ (ಗಣಿತ)