Persymmetric matrix
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದುಃ ಈಶಾನ್ಯದಿಂದ ನೈಋತ್ಯ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ (ವಿರೋಧಿ ಕರ್ಣ) ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವ ಚೌಕಾಕಾರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್; ಅಥವಾ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೇಖೆಯಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಇತ್ತೀಚಿನ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಎರಡನೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಗೆ "ಹ್ಯಾಂಕೆಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್" ಎಂಬ ಹೆಸರನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1 ಎ = (ಐಜ್) ಒಂದು ಎನ್ × ಎನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರಲಿ. ಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ನ ಮೊದಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಎಲ್ಲಾ i, j ಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5x5 ಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಇದನ್ನು ಎಜೆ = ಜೆಎಟಿ ಎಂದು ಸಮಾನವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಜೆ ವಿನಿಮಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಮೂರನೇ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಗುಣಾಕಾರದ ನಂತರದ ಎಜೆ = ಜೆಎಟಿಯು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಜೆನೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಇದು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದ ಎಟಿ ಎಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಎ = ಜೆಎಟಿಜೆ. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದರೆ ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳು ವಾಯುವ್ಯದಿಂದ ಆಗ್ನೇಯ ಕರ್ಣದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು 90° ತಿರುಗಿಸಿದರೆ, ಅದು ಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗುತ್ತದೆ. ಸಮಮಿತಿಯ ಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ದ್ವಿ-ಸಮಮಿತಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2 ಎರಡನೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಥಾಮಸ್ ಮುಯಿರ್ನಿಂದಾಗಿದೆ. ಐಜ್ ಕೇವಲ ಐ + ಜೆ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎ = (ಐಜ್) ಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಈ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು, ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುವ ಹ್ಯಾಂಕೆಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು, ಎ ಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ ಎಂಬುದು ಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೇಖೆಯಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಟೋಪ್ಲಿಟ್ಜ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೆಂಟ್ರೋಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ