Post-modern portfolio theory
ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪೋಸ್ಟ್-ಮಾಡರ್ನ್ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಥಿಯರಿ (ಪಿ. ಎಂ. ಪಿ. ಟಿ) ಮಾರ್ಕೋವಿಟ್ಜ್ ಮತ್ತು ಶಾರ್ಪ್ನ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಮಾಡರ್ನ್ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಥಿಯರಿ (ಎಂ. ಪಿ. ಟಿ) ಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಎರಡೂ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಹೂಡಿಕೆದಾರರಿಗೆ ತಮ್ಮ ಹೂಡಿಕೆ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಗಳನ್ನು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿಸಲು ವೈವಿಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಪಿ. ಎಂ. ಪಿ. ಟಿ. ಮತ್ತು ಎಂ. ಪಿ. ಟಿ. ನಡುವಿನ ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ, ಪಿ. ಎಂ. ಪಿ. ಟಿ. ಯು ಭವಿಷ್ಯದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹೊಣೆಗಾರಿಕೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಹೂಡಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಗಳಿಸಬೇಕಾದ ಲಾಭವನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತದೆ, ಎಂ. ಪಿ. ಟಿ. ಯು ಅಪಾಯ-ಮುಕ್ತ ದರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಲಾಭವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಡೆವಲಪರ್ ಇನ್ವೆಸ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜೀಸ್, ಎಲ್ಎಲ್ಸಿ, ಬ್ರಿಯಾನ್ ಎಮ್. ರೋಮ್ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಥ್ಲೀನ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಫರ್ಗುಸನ್ ಅವರ ಪ್ರಾಂಶುಪಾಲರು 1993ರ ವಿಂಟರ್ ಮತ್ತು 1994ರ ದಿ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಇನ್ವೆಸ್ಟಿಂಗ್ನ ಫಾಲ್ ಆವೃತ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪಿಎಂಪಿಟಿ ರೂಬ್ರಿಕ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಅತ್ಯಂತ ಮುಂಚಿನ ಸಾಹಿತ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪಿ. ಎಂ. ಪಿ. ಟಿ. ಯ ಅನ್ವಯದಿಂದ ಉಂಟಾದ ತಂತ್ರಾಂಶ ಸಾಧನಗಳು ವೃತ್ತಿಗಾರರಿಗೆ ಹೊಸತನವಾಗಿದ್ದರೂ, ಈ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಅಡಕವಾಗಿರುವ ಅನೇಕ ವಿಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ವಿಶ್ವದಾದ್ಯಂತದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನಾ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ದೀರ್ಘ ಮತ್ತು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದವು. 1981ರಲ್ಲಿ ಸ್ಯಾನ್ ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ಕೊ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ಪಿಂಚಣಿ ಸಂಶೋಧನಾ ಸಂಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ (ಪಿಆರ್ಐ) ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ತನಿಖೆಗಳು ಪ್ರಾರಂಭವಾದವು. ಡಾ. ಹಾಲ್ ಫೋರ್ಸೆ ಮತ್ತು ಡಾ. ಫ್ರಾಂಕ್ ಸೊರ್ಟಿನೊ ಅವರು 1977ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಪೀಟರ್ ಫಿಶ್ಬರ್ನ್ ಅವರ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪಿಂಚಣಿ ನಿಧಿ ನಿರ್ವಹಣೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ 1988ರಲ್ಲಿ ಪಿ. ಆರ್. ಐ. ಬ್ರಿಯಾನ್ ರೋಮ್ಗೆ ಮಾರಾಟ ಮಾಡಲು ಪರವಾನಗಿ ನೀಡಿದ ಆಸ್ತಿ ಹಂಚಿಕೆಯ ಮಾದರಿಯಾಗಿತ್ತು. ಶ್ರೀ ರೋಮ್ ಅವರು ಪಿ. ಎಂ. ಪಿ. ಟಿ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ತಮ್ಮ ಕಂಪನಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಮಾಪನ ತಂತ್ರಾಂಶವನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪಿಆರ್ಐ ಡೌನ್ಸೈಡ್-ರಿಸ್ಕ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಸೋರ್ಟಿನೋ ಮತ್ತು ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಯಾಚೆಲ್ ಅವರು ಪಿ. ಎಂ. ಪಿ. ಟಿ ಕುರಿತು ಮೊದಲ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಸಹ-ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಇದನ್ನು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ನಿರ್ವಹಣೆಯಲ್ಲಿ ಪದವಿ ವಿಚಾರ ಸಂಕಿರಣದ ಪಠ್ಯವಾಗಿ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಸೊರ್ಟಿನೋ ಅವರ ಇತ್ತೀಚಿನ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ವೃತ್ತಿನಿರತರಿಗಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮುಖ ನಿಯತಕಾಲಿಕವೊಂದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪ್ರಕಟಣೆಯನ್ನು ಸೊರ್ಟಿನೋ ಮತ್ತು ಡಾ. ರಾಬರ್ಟ್ ವ್ಯಾನ್ ಡೆರ್ ಮೀರ್ ಅವರು ಸಹ-ರಚಿಸಿದರು, ನಂತರ ಶೆಲ್ ಆಯಿಲ್ ನೆದರ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ನಲ್ಲಿ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಸೊರ್ಟಿನೋ, ರೋಮ್ ಮತ್ತು ಇತರರ ಲೇಖನಗಳು ಮತ್ತು ಸಮ್ಮೇಳನ ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳಿಂದ ಜನಪ್ರಿಯಗೊಂಡವು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಲೊಮನ್ ಬ್ರದರ್ಸ್ ಸದಸ್ಯರು ಸೇರಿದ್ದರು, ಆದರೆ ದುಃಖಕರವಾಗಿ ಈಗ ಸ್ಕಂಕ್ ವರ್ಕ್ಸ್ ನಿಷ್ಕ್ರಿಯವಾಗಿದೆ. ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಪ್ರಮುಖ ಕೊಡುಗೆದಾರರುಃ ಪೆನ್ಸಿಲ್ವೇನಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಪೀಟರ್ ಫಿಶ್ಬರ್ನ್ ಅವರು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಪಾಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಮಾರ್ಕೋವಿಟ್ಜ್ ಮಾದರಿಯು ಶ್ರೀಮಂತ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಿದರು. ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಅಟ್ಚಿಸನ್ ಮತ್ತು ಬ್ರೌನ್ ಅವರು ಮೂರು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಲಾಗ್ನಾರ್ಮಲ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ಇದು ಎಂಪಿಟಿಯ ಬೆಲ್ ಆಕಾರದ ವಿತರಣೆಗಿಂತ ಆದಾಯದ ಮಾದರಿಯ ಹೆಚ್ಚು ದೃಢವಾದ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಹಣಕಾಸು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ಬೂಟ್ಸ್ಟ್ರ್ಯಾಪ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಸ್ಟ್ಯಾನ್ಫೋರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಬ್ರಾಡ್ಲಿ ಎಫ್ರಾನ್. ಸ್ಟ್ಯಾನ್ಫೋರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ವಿಲಿಯಂ ಶಾರ್ಪ್ ಅವರು ಆದಾಯ-ಆಧಾರಿತ ಶೈಲಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ಇದು ಅಪಾಯ ಮತ್ತು ಲಾಭದ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿತು. ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ನಲ್ಲಿ ಡೇನಿಯಲ್ ಕಾನ್ನೆಮನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ಯಾನ್ಫೋರ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಅಮೋಸ್ ಟ್ವರ್ಸ್ಕಿ ಅವರು ನಡವಳಿಕೆಯ ಹಣಕಾಸು ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರವರ್ತಕರಾಗಿದ್ದರು, ಇದು ಎಂ. ಪಿ. ಟಿ. ಯ ಅನೇಕ ಸಂಶೋಧನೆಗಳಿಗೆ ಪೈಪೋಟಿ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಚರ್ಚೆಯು ಹ್ಯಾರಿ ಮಾರ್ಕೋವಿಟ್ಜ್ ಎಂಪಿಟಿಯ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಹಾಕಿತು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಕೊಡುಗೆಯೆಂದರೆ ಹೂಡಿಕೆಯ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಔಪಚಾರಿಕ ಅಪಾಯ/ರಿಟರ್ನ್ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು; ಮಾರ್ಕೋವಿಟ್ಜ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೋಡಿ. ಹೂಡಿಕೆಯ ಅಪಾಯವನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಮಾರ್ಕೋವಿಟ್ಜ್ ಹೂಡಿಕೆದಾರರಿಗೆ ಆಸ್ತಿ-ಆಯ್ಕೆ ಮತ್ತು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ನಿರ್ವಹಣೆಗೆ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಆದರೆ ಮೂಲ ಎಂಪಿಟಿ ಸೂತ್ರೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪ್ರಮುಖ ಮಿತಿಗಳಿವೆ. ಎಂ. ಪಿ. ಟಿ. ಯ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಮಿತಿಗಳೆಂದರೆ ಅದರ ಊಹೆಗಳುಃ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ರಿಟರ್ನ್ಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಹೂಡಿಕೆಯ ಅಪಾಯದ ಸರಿಯಾದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಭದ್ರತೆಗಳು ಮತ್ತು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಗಳ ಹೂಡಿಕೆಯ ಆದಾಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಂತಹ ಜಂಟಿ ಅಂಡಾಕಾರದ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎಂಪಿಟಿಯು ಅಪಾಯ ಮತ್ತು ಆದಾಯದ ಅಳತೆಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ, ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ಹೂಡಿಕೆ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳ ವಾಸ್ತವತೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಊಹೆಯು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸುವುದು (ಅಥವಾ ಅದರ ವರ್ಗಮೂಲ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ) ಇದು ನಿರೀಕ್ಷೆಗಿಂತ ಉತ್ತಮವಾದ ಆದಾಯದ ಬಗೆಗಿನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷೆಗಿಂತ ಕೆಟ್ಟದಾದ ಆದಾಯದ ಬಗೆಗಿನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯಂತೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಹೂಡಿಕೆಯ ಆದಾಯದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಆದಾಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮೇಲ್ಮುಖವಾದ ಹೂಡಿಕೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಅವು ನಿಜವಾಗಿರುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಪಾಯಕಾರಿ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ ವಿರೂಪವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಆದಾಯದ ಪ್ರಾಬಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿತರಣೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಫಲಿತಾಂಶವೇನೆಂದರೆ, ಹೂಡಿಕೆ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಎಂಪಿಟಿ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಹೂಡಿಕೆಯ ವಾಸ್ತವವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ರೂಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಹೂಡಿಕೆದಾರರು ತಮ್ಮ ಹೂಡಿಕೆ ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಅವರು ಗಳಿಸಬೇಕಾದ ಕನಿಷ್ಠ ಆದಾಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆದಾಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಪಾಯಕಾರಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಬಹಳ ಹಿಂದಿನಿಂದಲೂ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಪಾಯವು ಕೆಟ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ (ಅಂದರೆ, ಅಗತ್ಯವಾದ ಗುರಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಆದಾಯ) ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ (ಅಂದರೆ, ಗುರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆದಾಯ) ಅಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಷ್ಟಗಳು ಲಾಭಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅವರು ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಶಾರ್ಪ್ (1964) ಸೇರಿದಂತೆ ಹಣಕಾಸು, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದ ಸಂಶೋಧಕರು ಗಮನಿಸಿದ್ದಾರೆ. "ಕೆಲವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಎಂವಿಎ (ಹೂಡಿಕೆದಾರರ) ನಡವಳಿಕೆಯ ಅತೃಪ್ತಿಕರ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಮಾರ್ಕೋವಿಟ್ಜ್ ಅವರು ಸೆಮೀವೇರಿಯನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಮಾದರಿಯು ಆದ್ಯತೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಸಾಧಾರಣವಾದ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಬೆಳಕಿನಲ್ಲಿ, ಅವರು ತಮ್ಮ (ಎಂವಿ) ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಮತ್ತು ಹಣಕಾಸು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಇತ್ತೀಚಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು, ಹೆಚ್ಚಿದ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ, ಈ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿವೆ. 1987ರಲ್ಲಿ, ಸ್ಯಾನ್ ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ಕೊ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ಪಿಂಚಣಿ ಸಂಶೋಧನಾ ಸಂಸ್ಥೆಯು ಇಂದು ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪಿ. ಎಂ. ಪಿ. ಟಿ. ಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಗಣಿತದ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿತು. ಈ ವಿಧಾನಗಳು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಚಂಚಲತೆಯ ಮೇಲೆ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಹೂಡಿಕೆದಾರರ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಹೂಡಿಕೆಯ ಆದಾಯದ ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ದೃಢವಾದ ಮಾದರಿಯಾದ ಮೂರು-ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಲೊಗ್ನಾರ್ಮಲ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಡೌನ್ಸೈಡ್ ರಿಸ್ಕ್ (ಡಿಆರ್) ಅನ್ನು ಗುರಿ ಅರೆ-ವಿಚಲನದಿಂದ (ಗುರಿ ಅರ್ಧ-ವಿಚಲನದ ವರ್ಗಮೂಲ) ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಡೌನ್ಸೈಡ್ ವಿಚಲನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಪಾಯವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಒಂದು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಗುರಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಆದಾಯದ ವಾರ್ಷಿಕ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ. ಇನ್ನೊಂದು, ಸಂಭವನೀಯತೆ-ತೂಕದ ಕೆಳಗಿನ ಗುರಿಯ ಆದಾಯದ ವರ್ಗಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಗುರಿಗಿಂತ ಕೆಳಗಿರುವ ಆದಾಯಗಳ ವರ್ಗವು ವೈಫಲ್ಯಗಳಿಗೆ ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ದಂಡ ವಿಧಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ವೈಯಕ್ತಿಕ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಮಾಡಿದ ಅವಲೋಕನಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಡಿ = ಡೌನ್ಸೈಡ್ ವಿಚಲನ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹಣಕಾಸು ಸಮುದಾಯದಲ್ಲಿ 'ಡೌನ್ಸೈಡ್ ರಿಸ್ಕ್' ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಗಮನಿಸಿಃ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮೂಲಕ, ಡಿ 2 = ಡೌನ್ಸೈಡ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಟಿ = ವಾರ್ಷಿಕ ಗುರಿ ರಿಟರ್ನ್, ಇದನ್ನು ಮೂಲತಃ ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ರಿಟರ್ನ್ ಅಥವಾ ಎಂ. ಎ. ಆರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. r = ವಾರ್ಷಿಕ ರಿಟರ್ನ್ಗಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ f (r), f (r) = ವಾರ್ಷಿಕ ರಿಟರ್ನ್ಗಳ ವಿತರಣೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಮೂರು-ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಲಾಗ್ನಾರ್ಮಲ್ ವಿತರಣೆಯು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾದ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ, ರಿಟರ್ನ್ ಸರಣಿಯಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ಕಡಿಮೆ-ಗುರಿ ಆವರ್ತಕ ರಿಟರ್ನ್ಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸರಳವಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಆವೃತ್ತಿಗಿಂತ ಈ ನಿರಂತರ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. 1. ನಿರಂತರ ರೂಪವು ವಾರ್ಷಿಕ ಆದಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಂತರದ ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೂಡಿಕೆದಾರರಿಗೆ ತಮ್ಮ ಹೂಡಿಕೆ ಗುರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾಸಿಕ ಆದಾಯವು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಕಷ್ಟು ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಇದಕ್ಕೆ ವಾರ್ಷಿಕ ಗುರಿಯನ್ನು ಮಾಸಿಕ ಗುರಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಇದು ಗುರುತಿಸಲಾದ ಅಪಾಯದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ವರ್ಷದ ಪ್ರತಿ ತಿಂಗಳು ಶೇಕಡಾ 1ರಷ್ಟು ಗಳಿಸುವ ಗುರಿಯು, ಒಂದು ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಶೇಕಡಾ 12ರಷ್ಟು ಗಳಿಸುವ ಸಮಾನ ಗುರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಪಾಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. 2. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ರೂಪಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಿ ನಿರಂತರ ರೂಪಕ್ಕೆ ಬಲವಾಗಿ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಲು ಎರಡನೇ ಕಾರಣವನ್ನು ಸೊರ್ಟಿನೋ ಮತ್ತು ಫೋರ್ಸೆ (1996) ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆಃ "ನಾವು ಹೂಡಿಕೆ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ಫಲಿತಾಂಶ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಹೂಡಿಕೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಮತ್ತು ಅದರ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು ನಾವು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ, ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದು ಫಲಿತಾಂಶ ಏನು, ಅದು ಏನಾಗಿರಬಹುದೆಂದು ಅಲ್ಲ. ಈ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು, ಸಂಭವನೀಯ ಆದಾಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಸಮಂಜಸವಾದ ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ಆ returns.In ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪದಗಳ ಅಂದಾಜುಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು, [ಈ] ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಆಕಾರವನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕೇವಲ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಮಾಸಿಕ ಅಥವಾ ವಾರ್ಷಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೋಡುವುದು ಇಡೀ ಕಥೆಯನ್ನು ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ ". ವಿತರಣೆಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ಗಮನಿಸಿದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಮಾಪನದ ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಾಸಿಕ ಆದಾಯವನ್ನು ನಿಧಿಯ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಹಣವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ (ಯಾವುದೇ ಋಣಾತ್ಮಕ ಆದಾಯವನ್ನು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಗಮನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲವಾದರೂ), ಅಥವಾ ಎಲ್ಲಾ ಆದಾಯಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಎರಡರಷ್ಟು ಇರುವ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಂತಹ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು (ಈ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆದಾಯಗಳು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಿಲ್ಲವಾದರೂ). ಈ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ನಮ್ಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ನಿರಂತರ ರೂಪ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೆಲವು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ. ಪಿ. ಎಂ. ಪಿ. ಟಿ. ಯಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಮಾಸಿಕ ಆದಾಯವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ, ಈ ಆದಾಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹುಸಿ-ವಾರ್ಷಿಕ ಆದಾಯಕ್ಕೆ ಬೂಟ್ರ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಿ ವಿವಿಧ ಪಿ. ಎಂ. ಪಿ. ಟಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಈ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆದಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿ. ರೋಮ್ನ ಕಂಪನಿ, ಇನ್ವೆಸ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜೀಸ್, ಎಲ್ಎಲ್ಸಿ 1993ರಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಸೊರ್ಟಿನೋ ಅನುಪಾತವು ಪಿ. ಎಂ. ಪಿ. ಟಿ ರೂಬ್ರಿಕ್ನ ಮೊದಲ ಹೊಸ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ r = ವಾರ್ಷಿಕ ಆದಾಯದ ದರ, t = ಗುರಿ ರಿಟರ್ನ್, d = ಡೌನ್ಸೈಡ್ ರಿಸ್ಕ್. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವು ಹೂಡಿಕೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಶಾರ್ಪ್ ಅನುಪಾತಕ್ಕಿಂತ ಈ ಅನುಪಾತವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಕೋಷ್ಟಕವು ಸೊರ್ಟಿನೋ ಮತ್ತು ಶಾರ್ಪ್ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹಲವಾರು ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಿಗೆ ಅಪಾಯ-ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ದತ್ತಾಂಶವು ಐದು ವರ್ಷಗಳ 1992-1996 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಮಾಸಿಕ ಒಟ್ಟು ಆದಾಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. 9. 0% ಗುರಿಯ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಸೊರ್ಟಿನೋ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಎರಡು ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ವಿಭಿನ್ನ ತೀರ್ಮಾನಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಲೆಹ್ಮನ್ ಅಗ್ರಿಗೇಟ್ ಮತ್ತು ಎಂಎಸ್ಸಿಐ ಇಎಎಫ್ಇ ಹೇಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ-ಶಾರ್ಪ್ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಹ್ಮನ್ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ ಆದರೆ ಸೊರ್ಟಿನೋ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇಎಎಫ್ಇ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ. ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಬಳಸುವ ಅಪಾಯ-ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಅಳತೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ವ್ಯವಸ್ಥಾಪಕ ಅಥವಾ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಮಾದರಿಗಳು ಟಿ ಯ ವಿವಿಧ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮತ್ತೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಟಿ ಅಪಾಯ-ಮುಕ್ತ ದರಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ, ಟಿ-ಬಿಲ್ನ ಸೊರ್ಟಿನೋ ಅನುಪಾತವು ಎಸ್ & ಪಿ 500 ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಶಾರ್ಪ್ ಅನುಪಾತವು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಮಾರ್ಚ್ 2008 ರಲ್ಲಿ, ಕ್ವೀನ್ಸ್ಲ್ಯಾಂಡ್ ಇನ್ವೆಸ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಕಾರ್ಪೊರೇಷನ್ ಮತ್ತು ಕ್ವೀನ್ಸ್ಲ್ಯಾಂಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿಯ ಸಂಶೋಧಕರು ತೋರಿಸಿದಂತೆ, ವಕ್ರವಾದ ರಿಟರ್ನ್ ವಿತರಣೆಗಳಿಗೆ, ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಅಪಾಯದ ಅಳತೆಯಾಗಿ ಸೊರ್ಟಿನೋ ಅನುಪಾತವು ಶಾರ್ಪ್ ಅನುಪಾತಕ್ಕಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ. ಪಿ. ಎಂ. ಪಿ. ಟಿ ರೂಬ್ರಿಕ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ರೋಮ್ ಮತ್ತು ಫರ್ಗುಸನ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಎರಡನೇ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಂಕಿ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಚಂಚಲತೆಯ ವಕ್ರತೆ. ಇದು ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆದಾಯದಿಂದ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿತರಣೆಯ ಶೇಕಡಾವಾರು ಅನುಪಾತವನ್ನು, ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಆದಾಯದಿಂದ ವಿತರಣೆಯ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಶೇಕಡಾವಾರು ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ವಿತರಣೆಯು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಂ. ಪಿ. ಟಿ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಊಹಿಸಿದಂತೆ), ಅದು 1 ರ ಚಂಚಲತೆಯ ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. 1ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ; 1ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕ ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ವಕ್ರತೆಯ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಳತೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದ್ದರೂ (ಅಂದರೆ, ವಿತರಣೆಯ ಮೂರನೇ ಕ್ಷಣ), ಅವುಗಳ ಚಂಚಲತೆಯ ವಕ್ರತೆಯ ಅಳತೆಯು ಈ ಸಾಧನಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಳಕೆದಾರರಾದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಲ್ಲದವರಿಗೆ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥವಾಗುವ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಪಿ. ಎಂ. ಪಿ. ಟಿ. ಯ ಲೇಖಕರು ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. ತಿರುಕುತನದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯು ಒಂದು ಹಿಂತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸರಣಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲದ (ಅಂದರೆ, ಓರೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಎಂಬ ಅಂಶದಲ್ಲಿದೆ, ಅದರ ನಿಜವಾದ ಅಪಾಯವು ಶಾರ್ಪ್ ಅನುಪಾತದಂತಹ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಎಂಪಿಟಿ ಕ್ರಮಗಳಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ವಿನ್ಯಾಸದಿಂದ ಅಸಮವಾದ ಹೆಡ್ಜಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನ ತಂತ್ರಗಳ ಇತ್ತೀಚಿನ ಆಗಮನದೊಂದಿಗೆ, ಎಂಪಿಟಿ ಕ್ರಮಗಳು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಪಿ. ಎಂ. ಪಿ. ಟಿ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ರಿಟರ್ನ್ಗಳಲ್ಲಿರುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ನೈಜ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಟಾಕ್ ಮತ್ತು ಬಾಂಡ್ ಮ್ಯೂಚುವಲ್ ಫಂಡ್ಗಳ ಆದಾಯವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ನಿಖರವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ದತ್ತಾಂಶಃ ಮಾಸಿಕ ಆದಾಯ, ಜನವರಿ, 1991ರಿಂದ ಡಿಸೆಂಬರ್, 1996ರವರೆಗೆ. ಮುಂಚಿನ ಸಾಹಿತ್ಯದ ಸಮಗ್ರ ಸಮೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ, ಆರ್. ಲಿಬ್ಬಿ ಮತ್ತು ಪಿ. ಸಿ. ನೋಡಿ. ಫಿಶ್ಬರ್ನ್ [1977]. ಕ್ಲಾರ್ಕ್ಸನ್, ಆರ್. ಆಕ್ಚುಅರೀಸ್ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿಗೆ (ಬ್ರಿಟಿಷ್) ಪ್ರಸ್ತುತಿ. ಫೆಬ್ರವರಿ 20,1989. ಹಾರ್ಲೋ, ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ವಿ. "ಆಸ್ತಿಯ ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಪಾಯದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಮಾಡಿ". ಹಣಕಾಸು ವಿಶ್ಲೇಷಕರ ಜರ್ನಲ್, ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್-ಅಕ್ಟೋಬರ್ 1991. "ಹೂಡಿಕೆ ವಿಮರ್ಶೆ". ಬ್ರಿನ್ಸನ್ ಪಾರ್ಟ್ನರ್ಸ್, ಇಂಕ್. 1992. ಕಪ್ಲಾನ್, ಪಿ. ಮತ್ತು ಎಲ್. ಸೀಗಲ್. "ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಥಿಯರಿ ಈಸ್ ಅಲೈವ್ ಅಂಡ್ ವೆಲ್", ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಇನ್ವೆಸ್ಟಿಂಗ್, ಫಾಲ್ 1994. ಲೆವಿಸ್, ಎ. ಎಲ್. "ಆಯ್ಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಗಳ ಅರೆಪಾರದರ್ಶಕತೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ". ಹಣಕಾಸು ವಿಶ್ಲೇಷಕರ ಜರ್ನಲ್, ಜುಲೈ-ಆಗಸ್ಟ್ 1990. ಲೀಬೋವಿಟ್ಜ್, ಎಂ. ಎಲ್. ಮತ್ತು ಎಸ್. ಕೊಗೆಲ್ಮನ್. "ಕೊರತೆ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಆಸ್ತಿ ಹಂಚಿಕೆ". ಸಾಲಮನ್ ಬ್ರದರ್ಸ್, 1987. ಲೀಬೋವಿಟ್ಜ್, ಎಂ. ಎಲ್., ಮತ್ತು ಟಿ. ಸಿ. ಭಾಷೆ. "ಕೊರತೆಯ ಅಪಾಯಗಳು ಮತ್ತು ಆಸ್ತಿ ಹಂಚಿಕೆಯ ನಿರ್ಧಾರ". ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಮ್ಯಾನೇಜ್ಮೆಂಟ್, ಫಾಲ್ 1989. ಪೋಸ್ಟ್-ಮಾಡರ್ನ್ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಥಿಯರಿ ಸ್ಪಾನ್ಸ್ ಪೋಸ್ಟ್-ಮಾಡರ್ನ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಜರ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಹಣ ನಿರ್ವಹಣಾ ಪತ್ರ, ಫೆಬ್ರವರಿ 15,1993. ರೋಮ್, ಬಿ. ಎಮ್. ಮತ್ತು ಕೆ. ಫರ್ಗುಸನ್. "ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡರ್ನ್ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಥಿಯರಿ ಕಮ್ಸ್ ಆಫ್ ಏಜ್". ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಇನ್ವೆಸ್ಟಿಂಗ್, ವಿಂಟರ್ 1993. ರೋಮ್, ಬಿ. ಎಮ್. ಮತ್ತು ಕೆ. ಫರ್ಗುಸನ್. "ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಜೀವಂತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಚೆನ್ನಾಗಿದೆಃ ಒಂದು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ". ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಇನ್ವೆಸ್ಟಿಂಗ್, ಫಾಲ್ 1994. ರೋಮ್, ಬಿ. ಎಮ್. ಮತ್ತು ಕೆ. ಫರ್ಗುಸನ್. "ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಡೆವಲಪರ್ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಃ ಹೂಡಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಮಾಪನವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಪೋಸ್ಟ್-ಮಾಡರ್ನ್ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸುವುದು". ಹಣಕಾಸು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಪಾಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದುಃ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಅಭ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಅನುಷ್ಠಾನ; ಬಟರ್ವರ್ತ್-ಹೈನ್ಮನ್ ಫೈನಾನ್ಸ್, 2001; p59. ಸೊರ್ಟಿನೋ, ಎಫ್. "ಹಿಂದಿರುಗುವುದನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೋಡುವುದು ಅಪಾಯಕಾರಿ, ನಿಜವಾದ ಗುರಿಯನ್ನು ಮರೆಮಾಚುತ್ತದೆ". ಪಿಂಚಣಿ ಮತ್ತು ಹೂಡಿಕೆಗಳ ನಿಯತಕಾಲಿಕ, ನವೆಂಬರ್ 25,1997. ಸೋರ್ಟಿನೋ, ಎಫ್. ಮತ್ತು ಎಚ್. ಫೋರ್ಸೆ "ಆನ್ ದಿ ಯೂಸ್ ಅಂಡ್ ಮಿಸ್ಯೂಸ್ ಆಫ್ ಡೌನ್ಸೈಡ್ ರಿಸ್ಕ್". ದಿ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಮ್ಯಾನೇಜ್ಮೆಂಟ್, ವಿಂಟರ್ 1996. ಸೋರ್ಟಿನೋ, ಎಫ್. ಮತ್ತು ಎಲ್. ಪ್ರೈಸ್. "ಡೌನ್ ಸೈಡ್ ರಿಸ್ಕ್ ಫ್ರೇಮ್ವರ್ಕ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಮಾಪನ". ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಇನ್ವೆಸ್ಟಿಂಗ್, ಫಾಲ್ 1994. ಸೋರ್ಟಿನೋ, ಎಫ್. ಮತ್ತು ಎಸ್. ಸ್ಯಾಚೆಲ್, ಸಂಪಾದಕರು. "ಹಣಕಾಸು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಪಾಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದುಃ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಅಭ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಅನುಷ್ಠಾನ" ಬಟರ್ವರ್ತ್-ಹೈನ್ಮನ್ ಫೈನಾನ್ಸ್, 2001. ಸೊರ್ಟಿನೋ, ಎಫ್. ಮತ್ತು ಆರ್. ವ್ಯಾನ್ ಡೆರ್ ಮೀರ್. "ಡೌನ್ಸೈಡ್ ರಿಸ್ಕ್ಃ ಸ್ಟಾಕ್ನಲ್ಲಿ ಏನಿದೆಯೋ ಅದನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವುದು". ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಮ್ಯಾನೇಜ್ಮೆಂಟ್, ಬೇಸಿಗೆ 1991. "ಹೂಡಿಕೆದಾರರು ಏಕೆ ತಪ್ಪು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ". ಫಾರ್ಚೂನ್ ನಿಯತಕಾಲಿಕ, ಜನವರಿ 1987. "ದಿ ಸೊರ್ಟಿನೋ ಫ್ರೇಮ್ವರ್ಕ್ ಫಾರ್ ಕನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಟಿಂಗ್ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಸ್", ಎಲ್ಸೆವಿಯರ್ ಇಂಕ್ 2010. "ಡೌನ್ಸೈಡ್ ರಿಸ್ಕ್", ದಿ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಮ್ಯಾನೇಜ್ಮೆಂಟ್ 1991 ಇನ್ವೆಸ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು