Triple correlation
ನೈಜ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ತ್ರಿವಳಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಆ ಕ್ರಿಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಬದಲಾದ ಪ್ರತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ತ್ರಿವಳಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು ದ್ವಿವೇದಕವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿವಳಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಸ್ವಯಂ-ಸಂಬಂಧದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತನ್ನದೇ ಆದ ಒಂದೇ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿದ ನಕಲಿನೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಅದರ ಸುಪ್ತ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇತಿಹಾಸ ತ್ರಿವಳಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಮೊದಲು ಗೌಸಿಯೇತರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಂಚಿತ ರಚನೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ತನಿಖೆ ಮಾಡಿದರು. ಇದನ್ನು ಲೇಸರ್ ಕಿರಣಗಳ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಯ ಸಾಧನವಾಗಿ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. 1963 ರಲ್ಲಿ ಹಿಡೇಯಾ ಗಾಮೊ ಲೇಸರ್ ಕಿರಣದ ತ್ರಿವಳಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಉಪಕರಣವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದನು ಮತ್ತು ದ್ವಿ-ವರ್ಣಪಟಲದ ನೈಜ ಭಾಗದಿಂದ ಹಂತದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಮರುಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಿದನು-ಚಿಹ್ನೆ ಹಿಮ್ಮುಖ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಆಫ್ಸೆಟ್ ವರೆಗೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗಾಮೋದ ವಿಧಾನವು ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಎಂದಿಗೂ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಾರದೆಂದು ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಬಯಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಸಡಿಲಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ತ್ರಿವಳಿ (ಮತ್ತು ಉನ್ನತ-ಕ್ರಮಾಂಕದ) ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಡುವ ಕಾರ್ಯಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಯೆಲ್ಲೊಟ್ ಮತ್ತು ಐವರ್ಸನ್ (1992) ಅವರ ಅಧ್ಯಯನದಿಂದ ಗಣನೀಯವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಯಿತು. ಯೆಲ್ಲೊಟ್ ಮತ್ತು ಐವರ್ಸನ್ ಅವರು ಮೂರು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಬೇಲಾ ಜೂಲ್ಸ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ದೃಶ್ಯ ವಿನ್ಯಾಸ ತಾರತಮ್ಯದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಹ ಸೂಚಿಸಿದರು. ಸಂಯೋಜನೆಯ ಬಿಳಿ ಗಾಸಿಯನ್ ಶಬ್ದದಿಂದ ದೋಷಪೂರಿತವಾದ ಸಂಕೇತಗಳಿಗೆ ಚಿಕಿತ್ಸೆ ನೀಡಲು ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ ತ್ರಿವಳಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸಂಕೇತದ ಅನೇಕ ಅವಲೋಕನಗಳು ಲಭ್ಯವಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಕೇತವು ಭಾಷಾಂತರಗೊಳ್ಳುವಾಗ ತ್ರಿವಳಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ತಂತ್ರಗಳು ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗದ್ದಲದ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಷಾಂತರಿಸುವ ವಸ್ತುವಿನ ಚಿತ್ರಗಳ ಅನುಕ್ರಮ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ತ್ರಿವಳಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿಸುವುದು ಮೂರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿವೆಃ (1) ಇದು ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಸಂಕೇತದ ಅನುವಾದದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ; (2) ಇದು ಸಂಯೋಜಕ ಗಾಸಿಯನ್ ಶಬ್ದದಲ್ಲಿ ನಿಷ್ಪಕ್ಷಪಾತವಾಗಿದೆ; ಮತ್ತು (3) ಇದು ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಬಂಧಿತ ಹಂತದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಟ್ರಿಪಲ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು (1)-(3) ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸಾಂದ್ರವಾದ ಗುಂಪಿನ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತವೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದ ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಚಲನೆಗಳ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ. ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಣೆ ಗುಂಪಿನ ಎಡ-ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲದ ಹಾರ್ ಅಳತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸಾಂದ್ರವಾದ ಗುಂಪಿಗೆ ತ್ರಿವಳಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ವಸ್ತುವು ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಕಾರ್ಯದ ಎಡ ಅನುವಾದದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಕ ಗಾಸಿಯನ್ ಶಬ್ದದಲ್ಲಿ ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸುಲಭವಾಗಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅನನ್ಯತೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆಃ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ತ್ರಿವಳಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಕಾರ್ಯಗಳು ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ? ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಆಸಕ್ತಿಯ ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅಮೂರ್ತ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ತ್ರಿವಳಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಒಂದೇ ಅಜ್ಞಾತ ಗುಂಪು ಕ್ರಿಯೆಯವರೆಗೆ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅನನ್ಯತೆಯು ಪಾಂಟ್ರಿಯಾಜಿನ್ ದ್ವಂದ್ವ ಪ್ರಮೇಯ, ತನ್ನಾಕಾ-ಕ್ರೀನ್ ದ್ವಂದ್ವ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಇವಾಹೋರಿ-ಸುಗಿಯುರಾ ಮತ್ತು ತಾತ್ಸುಮಾ ಅವರ ಸಂಬಂಧಿತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಗಣಿತದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ತ್ರಿವಳಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಬ್ಯಾಂಡ್-ಸೀಮಿತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಚೇತರಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ, ಜೊತೆಗೆ ಎರಡು ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವ ಗುಂಪುಗಳಿವೆ. ವೀನರ್ರ ಟೌಬೇರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಂಬಂಧವೂ ಇದೆಃ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸಾಂದ್ರವಾದ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ದಟ್ಟವಾದ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅದರ ತ್ರಿವಳಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕೆ. ಹ್ಯಾಸೆಲ್ಮನ್, ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಮಂಕ್, ಮತ್ತು ಜಿ. ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ (1963), ಟೈಮ್ ಸೀರೀಸ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ನಲ್ಲಿ "ಬಿಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರ ಆಫ್ ಓಷನ್ ವೇವ್ಸ್", ಎಂ. ರೋಸೆನ್ಬ್ಲಾಟ್, ಎಡ್., ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ಃ ವಿಲೇ, 125-139. ಆರ್. ಕಾಕರಾಲಾ (1992) ಟ್ರಿಪಲ್ ಕೋರಿಲೇಷನ್ ಆನ್ ಗ್ರೂಪ್ಸ್, ಪಿಎಚ್ಡಿ ಥೀಸಿಸ್, ಗಣಿತ ವಿಭಾಗ, ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, ಇರ್ವಿನ್. ಆರ್. ಕೊಂಡೊರ್ (2007), "ಚಿತ್ರಗಳಿಗಾಗಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಮತ್ತು ಅನುವಾದಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್", ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ