Judgment (mathematical logic)
ಗಣಿತದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ತೀರ್ಪು (ಅಥವಾ ತೀರ್ಪು) ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯು ಲೋಹದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹೇಳಿಕೆ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ತೀರ್ಪುಗಳೆಂದರೆ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಒಂದು ಸುಸಂಘಟಿತ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯು ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಒಂದು ತೀರ್ಪು ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ ಲಾಂಗ್ವೇಜ್ನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಫ್ರೀ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಸಂಭವವನ್ನು ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ದೃಢೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಒಂದು ತೀರ್ಪು ಮೆಟಾಥಿಯರಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಚೋದನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದಾದ ಸಮರ್ಥನೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಕಡಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಒಂದು ತಾರ್ಕಿಕ ಸೂತ್ರವು ತೀರ್ಪನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ತೀರ್ಮಾನದ ನಿಯಮದ ಆವರಣವು ತೀರ್ಪುಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ತೀರ್ಮಾನವೂ ಸಹ ಒಂದು ತೀರ್ಪಾಗಿದೆ (ಹೀಗಾಗಿ, ಊಹೆಗಳು ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳ ತೀರ್ಮಾನಗಳು ತೀರ್ಪುಗಳಾಗಿವೆ). ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್-ಶೈಲಿಯ ಕಡಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಯಾವುದೇ ತೀರ್ಮಾನದ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಸಂದರ್ಭವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಕಡಿತ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಎರಡೂ ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭ-ಬದಲಾಗುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧತೆಗಳ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಕಾಲ್ಪನಿಕ ತೀರ್ಪುಗಳಲ್ಲ, ಆಗ ನಾವು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್-ಶೈಲಿಯ ಕಡಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅದರ ತೀರ್ಮಾನದ ನಿಯಮಗಳು ಸರಳ ರೂಪದ ತೀರ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಇತರ ಎರಡು ಕಡಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲೂ ಇದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲಃ ಅವುಗಳ ಕೆಲವು ತೀರ್ಮಾನಗಳ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಊಹಾತ್ಮಕ ತೀರ್ಪುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ-ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಕೇವಲ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಬಳಸಲು ಬಯಸಿದರೂ ಸಹ ಅಲ್ಲ. ವಿವಿಧ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಡುವಿನ ಈ ಮೂಲಭೂತ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯು ಅಂತಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಅದೇ ಮೂಲ ಚಿಂತನೆಯು (ಉದಾ. ಡಿಡಕ್ಷನ್ ಪ್ರಮೇಯ) ಅನ್ನು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್-ಶೈಲಿಯ ಡಿಡಕ್ಷನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಮೆಟಾಥಿಯೋರೆಮ್ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕು, ಆದರೆ ಇದನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಡಿಡಕ್ಷನ್ನಲ್ಲಿ ತೀರ್ಮಾನದ ನಿಯಮವೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಘೋಷಿಸಬಹುದು. ಪ್ರಕಾರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಸಾದೃಶ್ಯದ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಎರಡು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಕರಿ-ಹೋವರ್ಡ್ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರ). ಗಣಿತದ ತರ್ಕದಲ್ಲಿನ ತೀರ್ಪಿನ ಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲಿನ ಅಮೂರ್ತತೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಾರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಡಿಪಾಯದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಸರಳವಾಗಿ ಬೆರಳಚ್ಚು ಮಾಡಲಾದ ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಗಣಿತದ ತರ್ಕದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಪುರಾವೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು