L² cohomology
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎಲ್2 ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಯು ರೀಮಾನಿಯನ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ನೊಂದಿಗೆ ಮೃದುವಾದ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಅಲ್ಲದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಎಂಗೆ ಒಂದು ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ವರ್ಗ-ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೂಪಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಇದನ್ನು ಡಿ ರಾಮ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಯಂತೆಯೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ವರ್ಗ-ಸಮಗ್ರತೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಎಂ ಮೇಲಿನ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೂಪಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣದ ರೂಪದ ಮೇಲೆ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. 1960ರ ದಶಕದಿಂದ ಎಲ್2 ಡಿ-ಬಾರ್ ಅಂದಾಜುಗಳಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಬೆಳೆದ ಎಲ್2 ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಯನ್ನು ಸ್ಟೀವನ್ ಜುಕರ್ (1978) ಮತ್ತು ಜೆಫ್ ಚೀಗರ್ (1979) ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಕಲ್ ಆಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಇದು ಇಂಟರ್ಸೆಕ್ಷನ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ; ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಹಿಂದಿನ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಇಂಟರ್ಸೆಕ್ಷನ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ಮತ್ತೊಂದು ಫಲಿತಾಂಶವೆಂದರೆ ಜುಕರ್ ಊಹೆ, ಇದು ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ವೈವಿಧ್ಯಕ್ಕೆ ಎಲ್ 2 ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಯು ಅದರ ಬೈಲಿ-ಬೋರೆಲ್ ಸಂಕೋಚನದ (ಜುಕರ್ 1982) ಛೇದಕ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಗೆ (ಮಧ್ಯಮ ವಕ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ) ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಲೂಯಿಜೆಂಗಾ (1988) ಮತ್ತು ಲೆಸ್ಲಿ ಸೇಪರ್ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಕ್ ಸ್ಟರ್ನ್ (1990) ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ರೂಪದ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ತತ್ವವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ರೀಮಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮಾರ್ಕ್ ಗೋರೆಸ್ಕಿ, ಎಲ್ 2 ಕೋಹೋಮೋಲಜಿ ಇಂಟರ್ಸೆಕ್ಷನ್ ಕೋಹೋಮೋಲಜಿ ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ ಕಿರ್ವಾನ್, ಜೊನಾಥನ್ ವೂಲ್ಫ್ ಇಂಟರ್ಸೆಕ್ಷನ್ ಹೋಮೋಲಜಿ ಥಿಯರಿಗೆ ಒಂದು ಪರಿಚಯ, ಅಧ್ಯಾಯ 6 ಕೋಹೋಮೋಲಜಿ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿ