Jamshid al-Kashi
ಗಿಯಾತ್ ಅಲ್-ದೀನ್ ಜಮ್ಶಿದ್ ಮಸೂದ್ ಅಲ್-ಕಾಶಿ (ಅಥವಾ ಅಲ್-ಕಾಶಾನಿ) (ಘಿಯಾಸ್-ಉದ್-ದೀನ್ ಜಮ್ಶಿದ್ ಕಾಶಾನಿ) (ಸಿ. 1380 ಕಾಶಾನ್, ಇರಾನ್-22 ಜೂನ್ 1429 ಸಮರ್ಕಂದ್, ಟ್ರಾನ್ಸೋಕ್ಸಾನಿಯಾ) ಅವರು ತಮೆರ್ಲೇನ್ನ ಆಳ್ವಿಕೆಯ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಪರ್ಷಿಯನ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದರು. ಅಲ್-ಕಾಶಿಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಯುರೋಪಿಗೆ ತರಲಾಗಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ, ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಕೃತಿಯೂ ಸಹ ಯಾವುದೇ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಪ್ರಕಟಿತವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ. ಅಲ್-ಕಾಶಿಯು 1380ರಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯ ಇರಾನ್ನ ಕಾಶಾನ್ನಲ್ಲಿ ಪರ್ಷಿಯನ್ ಕುಟುಂಬವೊಂದರಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದನು. ಈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತೈಮೂರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಟ್ಯಾಮರ್ಲೇನ್ ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತಿತ್ತು. 1405ರಲ್ಲಿ ತೈಮೂರ್ ಮರಣಹೊಂದಿದಾಗ ಮತ್ತು ಅವನ ಮಗ ಷಾ ರೋಖ್ ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಸುಧಾರಿಸಿತು. ಷಾ ರೋಖ್ ಮತ್ತು ಅವನ ಪತ್ನಿ, ಟರ್ಕಿಯ ರಾಜಕುಮಾರಿಯಾದ ಗೋಹರ್ಷದ್ ಅವರು ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು, ಮತ್ತು ಅವರು ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಬಹಳ ಆಳವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ತಮ್ಮ ಆಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸಿದರು. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅವರ ಅಧಿಕಾರದ ಅವಧಿಯು ಅನೇಕ ಪಾಂಡಿತ್ಯಪೂರ್ಣ ಸಾಧನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಯಿತು. ವಿಶ್ವದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾಗಿ ತಮ್ಮ ವೃತ್ತಿಜೀವನವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಅಲ್-ಕಾಶಿಯವರಿಗೆ ಇದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವಾತಾವರಣವಾಗಿತ್ತು. 1409ರಲ್ಲಿ ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಬಂದ ಎಂಟು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಅವರ ಮಗ ಉಲುಗ್ ಬೇಗ್ ಸಮರ್ಕಂಡ್ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದನು, ಅದು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯವಾಯಿತು. ಉಲುಗ್ ಬೇಗ್ ಅವರ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದ ರಾಜಧಾನಿಯಾದ ಈ ಅಕಾಡೆಮಿಗೆ ಮಧ್ಯಪ್ರಾಚ್ಯ ಮತ್ತು ಅದರಾಚೆಗಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ನೆರೆದಿದ್ದರು. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಉಲುಗ್ ಬೇಗ್ ಮಧ್ಯಪ್ರಾಚ್ಯದ ಅನೇಕ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿದರು. 1414ರಲ್ಲಿ, ಅಲ್-ಕಾಶಿ ತನ್ನ ಜನರಿಗೆ ಅಪಾರ ಪ್ರಮಾಣದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನೀಡಲು ಈ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡನು. ಅವನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕೆಲಸವನ್ನು ಉಲುಗ್ ಬೇಗ್ನ ಆಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಅಲ್-ಕಾಶಿ ಅವರು ಬಹುಶಃ 1429 ರಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದಾಗ, "ದಿ ಟ್ರೀಟೈಸ್ ಆನ್ ದಿ ಚೋರ್ಡ್ ಅಂಡ್ ಸೈನ್" ಎಂಬ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡುವ "ರಿಸಾಲಾ ಅಲ್-ವತಾರ್ ವಲ್-ಜೈಬ್" ಎಂಬ ತಮ್ಮ ಪುಸ್ತಕದ ಮೇಲೆ ಇನ್ನೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಕೆಲವು ವಿದ್ವಾಂಸರು ಉಲುಗ್ ಬೇಗ್ ಅವರು ಇಸ್ಲಾಮಿಕ್ ದೇವತಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ವಿರುದ್ಧ ಹೋಗಿದ್ದರಿಂದ ಆತನ ಕೊಲೆಗೆ ಆದೇಶಿಸಿರಬಹುದು ಎಂದು ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ಖಖಾನಿ ಜಿಜ್ ಅಲ್-ಕಾಶಿ ಖಖಾನಿ ಜಿಜ್ ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಜಿಜ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು, ಇದು ನಾಸಿರ್ ಅಲ್-ದಿನ್ ಅಲ್-ತುಸಿಯ ಹಿಂದಿನ ಜಿಜ್-ಇ ಇಲ್ಖಾನಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ತನ್ನ ಖಾಕಾನಿ ಜಿಜ್ನಲ್ಲಿ, ಅಲ್-ಕಾಶಿಯು ತೈಮೂರಿ ಸುಲ್ತಾನ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ-ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಉಲುಗ್ ಬೇಗ್ಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅವರು ಅಲ್-ಕಾಶಿಯನ್ನು ತನ್ನ ವೀಕ್ಷಣಾಲಯದಲ್ಲಿ (ಇಸ್ಲಾಮಿಕ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ) ಮತ್ತು ದೇವತಾಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ಅವರ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ (ಮದರಸಾವನ್ನು ನೋಡಿ) ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಆಹ್ವಾನಿಸಿದರು. ಅಲ್-ಕಾಶಿ ಪ್ರತಿ ಪದವಿಗೆ ನಿಖರತೆಯ ನಾಲ್ಕು ಸೆಕ್ಸಾಜಿಮಲ್ ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ (ಎಂಟು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಸಮ) ಸೈನ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಿತು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷಕ್ಕೂ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅವರು ಆಕಾಶ ಗೋಳದ ಮೇಲಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಡುವಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಸಹ ತಯಾರಿಸಿದರು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಗ್ರಹಣ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಸಮಭಾಜಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ. ಅವರು ಭೂಮಿ, ಚಂದ್ರ, ಸೂರ್ಯ ಮತ್ತು ನಕ್ಷತ್ರಗಳಂತಹ ಆಕಾಶಕಾಯಗಳ ದೂರ ಮತ್ತು ಗಾತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಪೂರ್ವವರ್ತಿಗಳು ಎದುರಿಸಿದ ತೊಂದರೆಗಳ ಪರಿಹಾರದ ಕುರಿತು ಸುಲ್ಲಾಮ್ ಅಲ್-ಸಮಾ ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆದರು. 1416ರಲ್ಲಿ, ಅಲ್-ಕಾಶಿಯು ಖಗೋಳ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಉಪಕರಣಗಳ ಕುರಿತಾದ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಬರೆದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಟ್ರೈಕ್ವೆಟ್ರಮ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಮಿಲ್ಲರಿ ಗೋಳ, ಮೊಯ್ಯೇದುದ್ದೀನ್ ಉರ್ಡಿಯ ವಿಷುವತ್ಸರದ ಆರ್ಮಿಲ್ಲರಿ ಮತ್ತು ಸೊಲ್ಸ್ಟಿಕಲ್ ಆರ್ಮಿಲ್ಲರಿ, ಉರ್ಡಿಯ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ವರ್ಸೈನ್ ವಾದ್ಯ, ಅಲ್-ಖುಜಂಡಿಯ ಸೆಕ್ಸ್ಟಂಟ್, ಸಮರ್ಕಂದ್ ವೀಕ್ಷಣಾಲಯದಲ್ಲಿ ಫಕ್ರಿ ಸೆಕ್ಸ್ಟೆಂಟ್, ಅವರು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಡಬಲ್ ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ ಅಜೀಮುತ್-ಎತ್ತರದ ಸಾಧನ ಮತ್ತು ಅವರು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಅಲ್ಹಿಡೇಡ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಣ್ಣ ಆರ್ಮಿಲ್ಲರಿ ಗೋಳ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ಲೇಟ್ ಆಫ್ ಕಂಜಂಕ್ಷನ್ಗಳನ್ನು ಅಲ್-ಕಾಶಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದನು, ಇದು ಗ್ರಹಗಳ ಸಂಯೋಗಗಳು ಸಂಭವಿಸುವ ದಿನದ ಸಮಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಅಂತರ್ವೇಶನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಬಳಸುವ ಅನಲಾಗ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಗ್ರಹಗಳ ಗಣಕಯಂತ್ರ ಅಲ್-ಕಾಶಿ ಅವರು ಪ್ಲೇಟ್ ಆಫ್ ಝೋನ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಗ್ರಹಗಳ ಗಣಕಯಂತ್ರವನ್ನು ಸಹ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಇದು ಸೂರ್ಯ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರನ ರೇಖಾಂಶದಲ್ಲಿನ ನಿಜವಾದ ಸ್ಥಾನಗಳ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಮತ್ತು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಗ್ರಹಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವಾರು ಗ್ರಹಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಲ್ಲದು; ಸೂರ್ಯ, ಚಂದ್ರ ಮತ್ತು ಗ್ರಹಗಳ ಅಕ್ಷಾಂಶಗಳು; ಮತ್ತು ಸೂರ್ಯನ ಗ್ರಹಣ. ವಾದ್ಯವು ಅಲ್ಹಿಡೇಡ್ ಮತ್ತು ರೂಲರ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು. ಫ್ರೆಂಚ್ನಲ್ಲಿ, ಕೊಸೈನ್ಗಳ ನಿಯಮವನ್ನು ಥಿಯೋರೆಮ್ ಡಿ 'ಅಲ್-ಕಾಶಿ (ಅಲ್-ಕಾಶಿಯ ಪ್ರಮೇಯ) ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಲ್-ಕಾಶಿಯು ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕೊಸೈನ್ಗಳ ನಿಯಮದ ಸ್ಪಷ್ಟ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಒದಗಿಸಿದನು. ಅವನ ಇತರ ಕೃತಿಯೆಂದರೆ ಅಲ್-ರಿಸಾಲಾ ಅಲ್-ಮುಹಿತಿಯಾ ಅಥವಾ "ದಿ ಟ್ರೀಟೈಸ್ ಆನ್ ದಿ ಸರ್ಕಮ್ಫರೆನ್ಸ್". ದಿ ಟ್ರೀಟೈಸ್ ಆಫ್ ಚೋರ್ಡ್ ಅಂಡ್ ಸೈನ್ ಇನ್ ದಿ ಟ್ರೀಟೈಸ್ ಆನ್ ದಿ ಚೋರ್ಡ್ ಅಂಡ್ ಸೈನ್, ಅಲ್-ಕಾಶಿಯು ಪಾಪ 1° ಅನ್ನು ತನ್ನ ಮೌಲ್ಯದಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದನು, ಇದು ಅವನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪಾಪ 1° ಯ ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾದ ಅಂದಾಜಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಹದಿನಾರನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ತಾಕಿ ಅಲ್-ದಿನ್ನವರೆಗೆ ಮೀರಿರಲಿಲ್ಲ. ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅವರು ಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ಇದು ಶತಮಾನಗಳ ನಂತರವೂ ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಪತ್ತೆಯಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವಿಧಾನವು ಆತನ ಪೂರ್ವವರ್ತಿ ಶರಾಫ್ ಅಲ್-ದೀನ್ ಅಲ್-ತೂಸಿಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಪಶ್ಚಿಮ ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ, ಇದೇ ರೀತಿಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೆನ್ರಿ ಬ್ರಿಗ್ಸ್ ಅವರು 1633ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ತಮ್ಮ ಟ್ರಿಗೊನೊಮೆಟ್ರಿಯಾ ಬ್ರಿಟಾನಿಕಾ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಸಿನ್ 1° ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಅಲ್-ಕಾಶಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು, ಇದನ್ನು ಹದಿನಾರನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಫ್ರಾಂಕೋಯಿಸ್ ವಿಯೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತುಃ ದಿ ಕೀ ಟು ಅರ್ಥಮೆಟಿಕ್ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನ್ ಆಫ್ 2 ಅವರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ, ಅವರು 1424 ರಲ್ಲಿ 2 ರಿಂದ 9 ಸೆಕ್ಸಾಜಿಮಲ್ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು, ಮತ್ತು ಅವರು ನಿಖರತೆಯ 2 ರಿಂದ 16 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳ ಈ ಅಂದಾಜನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿದರು. ಇದು ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ (ಟಾಲೆಮಿಯಿಂದ 3 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳು, ಕ್ರಿ. ಶ. 150), ಚೀನೀ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ (ಜು ಚೊಂಗ್ಝಿಯಿಂದ 7 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳು, ಕ್ರಿ. ಶ. 480) ಅಥವಾ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ (ಸುಮಾರು 14ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೇರಳ ಶಾಲೆಯ ಮಾಧವನಿಂದ 11 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳು) ನೀಡಲಾದ ಅಂದಾಜುಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿತ್ತು. 180 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಲುಡಾಲ್ಫ್ ವ್ಯಾನ್ ಸ್ಯೂಲೆನ್ 20 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವವರೆಗೂ ಅಲ್-ಕಾಶಿಯ ಅಂದಾಜಿನ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಮೀರಿಸಲಾಗಲಿಲ್ಲ. ವೃತ್ತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಎಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕೆಂಬುದು ಅಲ್-ಕಾಶಿಯ ಗುರಿಯಾಗಿದ್ದು, ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತದ (ಎಕ್ಲಿಪ್ಟಿಕಾ) ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ (ಕೂದಲಿನ ವ್ಯಾಸ) ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುವಾಗ, ಸ್ಟ್ರೂಯಿಕ್ ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತಾನೆ (ಪುಟ 7): "ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣನೆಯ ಅಭ್ಯಾಸವಾಗಿ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಪರಿಚಯವನ್ನು 1585ರಲ್ಲಿ ಲೇಡೆನ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಫ್ಲೆಮಿಶ್ ಕರಪತ್ರ ಡಿ ಥಿಯೆಂಡೆಗೆ, ಫ್ಲೆಮಿಶ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಸೈಮನ್ ಸ್ಟೀವಿನ್ (1548-1620) ಫ್ರೆಂಚ್ ಭಾಷಾಂತರವಾದ ಲಾ ಡಿಸ್ಮೆ ಜೊತೆಗೆ, ನಂತರ ಉತ್ತರ ನೆದರ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ನೆಲೆಸಿದರು. ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸ್ಟೀವಿನ್ಗೆ ಹಲವು ಶತಮಾನಗಳ ಮೊದಲು ಚೀನಿಯರು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಪರ್ಷಿಯನ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಅಲ್-ಕಾಶಿ ತನ್ನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕೀಯಲ್ಲಿ (ಸಮರ್ಕಂದ್, ಹದಿನೈದನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ) ದಶಮಾಂಶ ಮತ್ತು ಸೆಕ್ಸಾಜಿಮಲ್ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೆರಡನ್ನೂ ಬಹಳ ಸುಲಭವಾಗಿ ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದು ನಿಜ. ಖಯ್ಯಾಮ್ನ ತ್ರಿಕೋನ ಪರ್ಷಿಯಾದಲ್ಲಿ "ಖಯ್ಯಾಮ್ನ ತ್ರಿಕೋನ" (ಒಮರ್ ಖಯ್ಯಾಮ್ನ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ) ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ನ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಸ್ಟ್ರೂಯಿಕ್ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ (ಪುಟ 21): "ಚೀನಾದ ಸಾಂಗ್ ರಾಜವಂಶದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾದ ಯಾಂಗ್ ಹುಯಿ ಬರೆದ 1261ರ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ತ್ರಿಕೋನವು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ (ಪ್ರಸ್ತುತ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ) ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ದ್ವಿಪದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರ್ಷಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜಂಶಿದ್ ಅಲ್-ಕಾಶಿ ಅವರು ಸಿ. 1425 ರ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕೀಯಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಚೀನಾ ಮತ್ತು ಪರ್ಷಿಯಾ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜ್ಞಾನವು ತುಂಬಾ ಹಳೆಯದಾಗಿರಬಹುದು. ಈ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕೆಲವು ನವೋದಯದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಹಂಚಿಕೊಂಡರು, ಮತ್ತು ನಾವು 1527ರ ಪೀಟರ್ ಅಪಿಯಾನ್ನ ಜರ್ಮನ್ ಅಂಕಗಣಿತದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ನ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಇದರ ನಂತರ, ನಾವು ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಇತರ ಹಲವಾರು ಲೇಖಕರಲ್ಲಿ ದ್ವಿಪದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. 2009ರಲ್ಲಿ, ಐ. ಆರ್. ಐ. ಬಿ. ಜಮ್ಶೀದ್ ಅಲ್-ಕಾಶಿಯ ಜೀವನ ಮತ್ತು ಕಾಲದ ಕುರಿತಾದ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಯ-ಐತಿಹಾಸಿಕ ಚಲನಚಿತ್ರ ಸರಣಿಯನ್ನು (ಐ. ಆರ್. ಐ. ಬಿ. ಯ ಚಾನೆಲ್ 1ರ ಮೂಲಕ) ನಿರ್ಮಿಸಿ ಪ್ರಸಾರ ಮಾಡಿತು, ಇದರ ಶೀರ್ಷಿಕೆ ದಿ ಲ್ಯಾಡರ್ ಆಫ್ ದಿ ಸ್ಕೈ (ನರ್ದೆಬಾಮ್-ಇ ಆಸ್ಮಾನ್). ಪ್ರತಿ ಭಾಗವು 45 ನಿಮಿಷಗಳಷ್ಟು ಉದ್ದವಿರುವ 15 ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಈ ಸರಣಿಯನ್ನು ಮೊಹಮ್ಮದ್ ಹುಸೇನ್ ಲತೀಫಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಮೊಹ್ಸೆನ್ ಅಲಿ-ಅಕ್ಬರಿ ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಈ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ, ವಯಸ್ಕರಾದ ಜಮ್ಶಿದ್ ಅಲ್-ಕಾಶಿಯ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಾಹಿದ್ ಜಲಿಲ್ವಂದ್ ನಿರ್ವಹಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಸಹ ನೋಡಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂದಾಜುಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು (ಪಿಡಿಎಫ್ ಆವೃತ್ತಿ) ಮೊಹಮ್ಮದ್ ಕೆ. ಅಜರಿಯನ್, "ಮಿಫ್ತಾಹ್ ಅಲ್-ಹಿಸಾಬ್" ನ ಸಾರಾಂಶ, ಮಿಸೌರಿ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೈನ್ಸಸ್, ಸಂಪುಟ. 12, ನಂ. 2, ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ 2000, ಪು. 75-95 ಜಮ್ಶಿದ್ ಕಾಶಾನಿ ಬಗ್ಗೆ ಜಾನ್ ಹೊಗೆಂಡಿಜ್ಕ್ ಬರೆದ ಘಿಯಾತ್ ಅಲ್-ದಿನ್ ಕಾಶಾನಿ ಅಥವಾ ಅಲ್-ಕಾಶಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೂಲಗಳು 1380 ಜನನಗಳು 1429 ಸಾವುಗಳು 15ನೇ ಶತಮಾನದ ಇರಾನಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಇರಾನಿನ ಜ್ಯೋತಿಷಿಗಳು 15ನೇ ಶತಮಾನದ ಇರಾನಿನ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು 15ನೇ ಶತಮಾನದ ಜ್ಯೋತಿಷಿಗಳು ಪರ್ಷಿಯನ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು 15ನೇ ಶತಮಾನದ ಸಂಶೋಧಕರು ತೈಮೂರಿ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದ ವಿದ್ವಾಂಸರು