Degasperis–Procesi equation
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಡೆಗಾಸ್ಪೆರಿಸ್-ಪ್ರೊಸೆಸಿ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ, ಪ್ರಸರಣಶೀಲ ಪಿ. ಡಿ. ಇಗಳ ಎರಡು ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬಿ ನೈಜ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ (ಡೆಗಾಸ್ಪೆರಿಸ್-ಪ್ರೊಸೆಸಿ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬಿ = 3). ಡೆಗಾಸ್ಪೆರಿಸ್ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಸೆಸಿ ಅವರು ಕ್ಯಾಮಸ್ಸಾ-ಹೋಲ್ಮ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೋಲುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಹುಡುಕಾಟದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಇದು ಈ ಕುಟುಂಬದ ಇತರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ (ಬಿ = 2 ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದೆ); ಆ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮಾತ್ರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ವಿವಿಧ ಸಮಗ್ರತೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದರ ಗಣಿತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿದ್ದರೂ, ಡೆಗಾಸ್ಪೆರಿಸ್-ಪ್ರೊಸೆಸಿ ಸಮೀಕರಣವು (ಜೊತೆ) ನೀರಿನ ತರಂಗ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಮಸ್ಸಾ-ಹೋಲ್ಮ್ ಸಮೀಕರಣದಂತೆಯೇ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಂತರ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಡೆಗಾಸ್ಪೆರಿಸ್-ಪ್ರೊಸೆಸಿ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳಲ್ಲಿ (ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ) ಮಲ್ಟಿಪೀಕಾನ್ ಪರಿಹಾರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಇವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ರೂಪದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ODE ಗಳನ್ನು ವಿಲೋಮ ವರ್ಣಪಟಲದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಡೆಗಾಸ್ಪೆರಿಸ್-ಪ್ರೊಸೆಸಿ ಸಮೀಕರಣದ ಸಾಲಿಟಾನ್ ಪರಿಹಾರಗಳು ನಯವಾದಾಗ, ಅವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುವ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪಿಕಾನ್ಗಳಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ. ನಿರಂತರ ಪರಿಹಾರಗಳು ಡೆಗಾಸ್ಪೆರಿಸ್-ಪ್ರೊಸೆಸಿ ಸಮೀಕರಣವು (ಜೊತೆ) ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ (ಸ್ಥಳೀಯವಲ್ಲದ) ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಸಂರಕ್ಷಣಾ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ನಕ್ಷತ್ರವು x ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಇದು ಕಡಿಮೆ ಮಟ್ಟದ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯೊಂದಿಗೆ ದುರ್ಬಲ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ನಿರಂತರವಾದವುಗಳನ್ನೂ ಸಹ (ಆಘಾತ ಅಲೆಗಳು). ಇದಕ್ಕೆ ತದ್ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಕ್ಯಾಮಸ್ಸಾ-ಹೋಲ್ಮ್ ಸಮೀಕರಣದ ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಮತ್ತು ಎರಡನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು x ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ u ಸೊಬೋಲೆವ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತದೆ. ಸೊಬೋಲೆವ್ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಇದರರ್ಥ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಕ್ಯಾಮಸ್ಸಾ-ಹೋಲ್ಮ್ ಸಮೀಕರಣದ ದುರ್ಬಲ ಪರಿಹಾರಗಳು x ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರಂತರವಾಗಿರಬೇಕು. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವಿಕೆ ಗಣಿತದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಸಾಲಿಟನ್ಗಳ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ದ್ರವದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮೀಕರಣಗಳು