Integral of secant cubed
ಸೆಕೆಂಟ್ ಘನದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಮತ್ತು ಸವಾಲಿನ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆಃ ಸೆಕೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾದ ವಿಲೋಮ ಗುಡೆರ್ಮನ್ನಿಯನ್ ಕಾರ್ಯವು ಎಲ್ಲಿದೆ. ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್ ವಿಶೇಷ ಗಮನಕ್ಕೆ ಅರ್ಹವಾಗಲು ಹಲವಾರು ಕಾರಣಗಳಿವೆಃ ಸೆಕೆಂಟ್ನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬೆಸ ಶಕ್ತಿಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ತಂತ್ರವು ಇದರಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇತರ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಸೆಕೆಂಟ್ನ ಬೆಸ ಶಕ್ತಿಗಳ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು (ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಸೇರಿಸಬಹುದು). ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೊದಲ ವರ್ಷದ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೋರ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುವ ಹಲವಾರು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಯುವ ಅತ್ಯಂತ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರಾರಂಭವಾದ ಅದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುವುದು (ಇನ್ನೊಂದು ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ; ಇನ್ನೊಂದು ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ಕಾರ್ಯದ ಶಕ್ತಿಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ). ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವ ರೂಪದ ಯಾವುದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆಃ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಮತ್ತು ಆರ್ಕಿಮೆಡಿಯನ್ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವುದು ಹೆಲಿಕೋಯ್ಡ್ನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಭಾಗಗಳಿಂದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗಳ ಏಕೀಕರಣ ಈ ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಅನ್ನು ಭಾಗಗಳಿಂದ ಏಕೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಕಾಣಬಹುದುಃ ಅಲ್ಲಿ ನಂತರ ಮುಂದೆ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಿಃ ಸೆಕೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿಃ ಇದನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಸಂಭವನೀಯ ಜ್ಞಾಪಕವು ಹೀಗಿರಬಹುದುಃ "ಸೆಕೆಂಟ್ ಘನದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಸೆಕೆಂಟ್ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯದ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ". ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಇಳಿಕೆ, ಆದ್ದರಿಂದ. ಇದು ಭಾಗಶಃ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆಃ ಪದದಿಂದ ಪದಕ್ಕೆ ಭೇದಿಸುವ ಆಂಟಿಡಿಫೆರೆನ್ಷಿಯೇಟಿಂಗ್, ಒಬ್ಬರು ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ಬೆಸ ಮತ್ತು ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಪವರ್-ರಿಡ್ಯೂಸಿಂಗ್ ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಗಳಿಂದ ನೆಸ್ಟೆಡ್ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಪರ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಪರ್ಯಾಯದಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಮೇಲಿನ ಭಾಗಗಳ ಏಕೀಕರಣವು ಸೆಕೆಂಟ್ ಘನದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮೊದಲ ಶಕ್ತಿಯ ಸೆಕೆಂಟ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದಂತೆಯೇ, ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸೆಕೆಂಟ್ನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬೆಸ ಶಕ್ತಿಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದು ವಾಕ್ಯರಚನೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಸೆಕೆಂಟ್ ರಿಡಕ್ಷನ್ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆಃ ಸೆಕೆಂಟ್ನ ಬೆಸ ಬಹುಪದಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ದ್ವಿಪದ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅತಿದೊಡ್ಡ ಪದದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಪದಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಸಮ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಬಹುದು. ಸಮಗ್ರ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಪಟ್ಟಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಮಗ್ರ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.