Wave turbulence
ನಿರಂತರ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ತರಂಗ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯು ಉಷ್ಣ ಸಮತೋಲನದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ತರಂಗಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಸರಣದೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೊಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಗಾಳಿ ಅಥವಾ ಹಡಗುಗಳಿಂದ ಪ್ರಚೋದಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ದ್ರವದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿನ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಅಲೆಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಪ್ರಚೋದಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಪ್ಲಾಸ್ಮಾದಲ್ಲಿನ ಅಲೆಗಳು ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಕೆಲವು ಅನುರಣನ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಬಾಹ್ಯ ಮೂಲಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಲವು ಕಿರಿದಾದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಆವರ್ತನಗಳು ಮತ್ತು ತರಂಗಾಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಚೋದಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ω ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಧಾರಕವನ್ನು ಅಲುಗಾಡಿಸುವುದು ω/2 ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಚೋದಿಸುತ್ತದೆ (ಮೈಕೆಲ್ ಫ್ಯಾರಡೆಯಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾದ ನಿಯತಾಂಕ ಅನುರಣನ). ಅಲೆಯ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದಾಗ-ಅಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಲೆಯು ಒಡೆಯುವುದು ದೂರವಿದೆ ಎಂದರ್ಥ-ಬಾಹ್ಯ ಮೂಲದಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಪ್ರಚೋದಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಅಲೆಗಳು ಮಾತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ತರಂಗ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳು ಬಹಳ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ (ಮೇಲ್ಮೈ ತರಂಗಗಳಿಗೆಃ ದ್ರವದ ಮೇಲ್ಮೈ ಕೆಲವು ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಓರೆಯಾದಾಗ) ವಿಭಿನ್ನ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಲೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತವೆ. ಇದು ವ್ಯಾಪಕ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಆವರ್ತನಗಳು ಮತ್ತು ತರಂಗಾಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಲೆಗಳ ಪ್ರಚೋದನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಬಾಹ್ಯ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಅನುರಣನದಲ್ಲಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಲುಗಾಡುವ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಅನುರಣನದಲ್ಲಿರುವ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆ. ನಂತರ, ಉದ್ದವಾದ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕದಾದ ಎರಡೂ ಅಲೆಗಳು ಅಲೆಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಸಣ್ಣ ಅಲೆಗಳ ನೋಟವನ್ನು ನೇರ ಕ್ಯಾಸ್ಕೇಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಉದ್ದವಾದ ಅಲೆಗಳು ತರಂಗ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ವಿಲೋಮ ಕ್ಯಾಸ್ಕೇಡ್ನ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತರಂಗ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಕ್ತ ತರಂಗ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯನ್ನು ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೀತಿಯ ತರಂಗ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬೇಕುಃ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತರಂಗ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆ (ಎಸ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಟಿ) ಮತ್ತು ವಿವಿಕ್ತ ತರಂಗ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆ (ಡಿ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಟಿ). ಎಸ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಟಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ಮತ್ತು ಅರೆ-ಅನುರಣನಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಮತ್ತು ಚಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸ್ಥಾಯಿ ಪರಿಹಾರಗಳಿಂದ ತರಂಗ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ-ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಇ. ಜಾಖರೋವ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ವಿಧಾನ. ಈ ದ್ರಾವಣಗಳನ್ನು ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಜಾಖರೋವ್ (ಕೆಝಡ್) ಎನರ್ಜಿ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತರಂಗ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಕೆ ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು α ಧನಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಕೆ-α ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಝಡ್-ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾದ ರೂಪವು ತರಂಗ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲಿನ ಆರಂಭಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ವಿತರಣೆಯ ವಿವರಗಳ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ತರಂಗ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಶಕ್ತಿಯ ಆರಂಭಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಕೆಲವು ಜಡತ್ವದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶ ಮಾತ್ರ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. 2006ರಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಡಿ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಟಿ. ಯ ವಿಷಯವು ನಿಖರವಾದ ಮತ್ತು ಅರೆ-ಅನುರಣನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ತರಂಗ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಎರಡು-ಪದರದ ಮಾದರಿಗೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ, ಎಸ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಟಿ ಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪ್ರತಿರೂಪವು ಕಡಿಮೆ-ಆಯಾಮದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಾಗಿದ್ದು, ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಡಿಡಬ್ಲ್ಯೂಟಿಯು ಅನುರಣನ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುರಣನ ಸಮೂಹಗಳಲ್ಲಿನ ವಿಧಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಲ್ಲ-ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬಹುದು. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಎಸ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಟಿ. ಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, ಡಿ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಟಿ. ಯಲ್ಲಿ ಸಮಗ್ರ ಮತ್ತು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾದ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಎರಡನ್ನೂ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತರಂಗ ಘಟಕಗಳ ಅನುರಣನ ಗುಂಪಿನ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಎನ್ಆರ್-ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ (ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅನುರಣನ ರೇಖಾಚಿತ್ರ) ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ತರಂಗ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪದರಗಳೆರಡನ್ನೂ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ತರಂಗ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಆಡಳಿತವನ್ನು ಮೆಸೊಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಮೂರು ಅಲೆಗಳ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಆಡಳಿತಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು-KZ-ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ಚಲನಶೀಲ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮತ್ತು ಮೆಸೊಸ್ಕೋಪಿಕ್, ಅನುರಣನ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಹಬಾಳ್ವೆ. ಚಲನಶೀಲ ತರಂಗ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಆಡಳಿತದ ಶಕ್ತಿಯುತ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಫೇನ್ಮನ್-ರೀತಿಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ. ವೈಲ್ಡ್ನ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು), ಆದರೆ ಎನ್ಆರ್-ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮೆಸೊಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಆಡಳಿತಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಆಡಳಿತ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಕ್ಯಾಸ್ಕೇಡ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಅನುರಣನ ಸಮೂಹಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಜಲ ಅಲೆಗಳು ಸಮುದ್ರಶಾಸ್ತ್ರ