Steinberg group (K-theory)
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರವಾದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೆ-ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಸ್ಟೈನ್ಬರ್ಗ್ ಗುಂಪಿನ ವರ್ತುಲವು ಸ್ಥಿರವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೀಯ ಗುಂಪಿನ ಸಂವಹನ ಉಪಗುಂಪಿನ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಕೇಂದ್ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ರಾಬರ್ಟ್ ಸ್ಟೈನ್ಬರ್ಗ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಕೆಳಮಟ್ಟದ ಗುಂಪುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮತ್ತು. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ವರ್ತುಲವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಸ್ಟೈನ್ಬರ್ಗ್ ಗುಂಪು ಸ್ಥಿರವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೀಯ ಗುಂಪಿನ ಸಂವಹನ ಉಪಗುಂಪಿನ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಕೇಂದ್ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ (ಸಂವಹನ ಉಪಗುಂಪು ಪರಿಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಕೇಂದ್ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ). ಜನರೇಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಜನರೇಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್-ಅಂದರೆ. ರೂಪದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು, ಅಲ್ಲಿ ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್,-ಎಂಟ್ರಿಯಲ್ಲಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಬೇರೆಡೆ ಸೊನ್ನೆಗಳು, ಮತ್ತು-ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸ್ಟೈನ್ಬರ್ಗ್ ಸಂಬಂಧಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಅಸ್ಥಿರವಾದ ಸ್ಟೈನ್ಬರ್ಗ್ ಗುಂಪಿನ ಕ್ರಮವನ್ನು, ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಜನರೇಟರ್ಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು, ಈ ಜನರೇಟರ್ಗಳು ಸ್ಟೈನ್ಬರ್ಗ್ ಸಂಬಂಧಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ. ಸ್ಥಿರವಾದ ಸ್ಟೈನ್ಬರ್ಗ್ ಗುಂಪನ್ನು ಈ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನೇರ ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಅನಂತ ಕ್ರಮದ ಸ್ಟೈನ್ಬರ್ಗ್ ಗುಂಪು ಎಂದೂ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ನಕ್ಷೆಯು ಗುಂಪು ಏಕರೂಪತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಕಮ್ಯುಟೇಟರ್ ಉಪಗುಂಪನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವುದರಿಂದ, ಈ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಕಮ್ಯುಟೇಟರ್ ಉಪಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಸರ್ಜೆಕ್ಟಿವ್ ಆಗಿದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಗುಂಪಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ ಸ್ಟೀನ್ಬರ್ಗ್ ಗುಂಪು ವೊಲೊಡಿನ್ ಜಾಗದ ಮೂಲಭೂತ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಇದು ಏಕಶಕ್ತ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ ಸ್ಥಳಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವಾಗಿದೆ. ಕೆ-ಥಿಯರಿ ಕೆ1ಗೆ ಸಂಬಂಧವು ನಕ್ಷೆಯ ಕೋಕೆರ್ನಲ್ ಆಗಿದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಅಬೆಲಿಯನೈಸೇಶನ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಕಮ್ಯುಟೇಟರ್ ಉಪಗುಂಪಿಗೆ ಸರ್ಜೆಕ್ಟಿವ್ ಆಗಿದೆ. ಕೆ2 ಸ್ಟೈನ್ಬರ್ಗ್ ಗುಂಪಿನ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. ಇದು ಮಿಲ್ನರ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಇದು ಉನ್ನತ-ಗುಂಪುಗಳ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಂದಲೂ ಸಹ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ನಕ್ಷೆಯ ಕರ್ನಲ್ ಕೂಡ ಆಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಂದು ನಿಖರವಾದ ಅನುಕ್ರಮವಿದೆ, ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಗುಂಪಿನ ಶುರ್ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಹೋಮೋಲಜಿ ಗುಂಪಾಗಿದೆಃ ಕೆ3 ಅದನ್ನು ತೋರಿಸಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕೆ-ಸಿದ್ಧಾಂತ