Bethe–Salpeter equation
ಬೆಥೆ-ಸಾಲ್ಪೇಟರ್ ಸಮೀಕರಣವು (ಹ್ಯಾನ್ಸ್ ಬೆಥೆ ಮತ್ತು ಎಡ್ವಿನ್ ಸಾಲ್ಪೇಟರ್ ಅವರ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ) ಎರಡು-ದೇಹ (ಕಣಗಳು) ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಂಧಿತ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಫಾರ್ಮಲಿಸಂನಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1950 ರಲ್ಲಿ ಯೋಚಿರೋ ನಂಬು ಅವರು ಪ್ರಬಂಧದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯಿಲ್ಲ. ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನೇಕ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಅನ್ವಯದಿಂದಾಗಿ, ಬೆಥೆ-ಸಾಲ್ಪೇಟರ್ ಸಮೀಕರಣವು ಅನೇಕ ವಿಭಿನ್ನ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸಲಾಗುವ ಒಂದು ರೂಪವೆಂದರೆ ಅಲ್ಲಿ ಬೆಥೆ-ಸಾಲ್ಪ್ಟರ್ ವೈಶಾಲ್ಯ, ಕೆ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಎಸ್ ಭಾಗವಹಿಸುವ ಎರಡು ಕಣಗಳ ಪ್ರಸರಣ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಬದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಅವುಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮಯದ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಜೀವಿತಾವಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳು (ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಅನುರಣನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಹೀಗಾಗಿ ಘಟಕಗಳು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅನಂತವಾಗಿ ಅನೇಕ ಬಾರಿ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುತ್ತವೆ. ಎರಡು ಘಟಕಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಭವಿಸಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ಹಲವು ಬಾರಿ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಬೆಥೆ-ಸಾಲ್ಪೇಟರ್ ಸಮೀಕರಣವು ಬದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಒಂದು ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಪರಿಹಾರ, ಬೆಥೆ-ಸಾಲ್ಪೆಟರ್ ವೈಶಾಲ್ಯವು, ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಬದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಯ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಎಸ್-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿನ ಧ್ರುವಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೌಂಡ್-ಸ್ಟೇಟ್ಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಇದನ್ನು ಚದುರುವಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರೀನ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿವರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಬಹುದು. ಬೆಥೆ-ಸಾಲ್ಪೇಟರ್ ಸಮೀಕರಣವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಪಾಸಿಟ್ರೋನಿಯಂ (ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್-ಪಾಸಿಟ್ರಾನ್ ಜೋಡಿಯ ಬೌಂಡ್ ಸ್ಥಿತಿ), ಎಕ್ಸೈಟೋನ್ಗಳು (ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್-ಹೋಲ್ ಜೋಡಿಗಳ ಬೌಂಡ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳು) ಮತ್ತು ಮೆಸಾನ್ಗಳು (ಕ್ವಾರ್ಕ್-ಆಂಟಿಕ್ವರ್ಕ್ ಬೌಂಡ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳಾಗಿ). ಪಾಸಿಟ್ರೋನಿಯಂನಂತಹ ಸರಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೂ ಸಹ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದಾಗ್ಯೂ ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಅದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು. ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರದ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದೇ ರಾಜ್ಯಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಕಣವು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಭಾರವಾದ ಕಣದ ಬಾಹ್ಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಹಗುರವಾದ ಕಣಕ್ಕೆ ಡಿರಾಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದರಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ಬೆಥೆ-ಸಾಲ್ಪ್ಟರ್ ಸಮೀಕರಣದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವು ಆವೇಗದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಎರಡು-ಕಣ (ಅಥವಾ ನಾಲ್ಕು ಬಿಂದು) ಡೈಸನ್ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ "ಜಿ" ಎರಡು-ಕಣ ಹಸಿರು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, "ಎಸ್" ಮುಕ್ತ ಪ್ರಸಾರಕಗಳು ಮತ್ತು "ಕೆ" ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕರ್ನಲ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಎರಡು ಕಣಗಳ ನಡುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈಗ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಹಂತವೆಂದರೆ, ಬೌಂಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಗಳು ಗ್ರೀನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ನಲ್ಲಿ ಪೋಲ್ಗಳಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವುದು. ಎರಡು ಕಣಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಬಂದು "M" ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯೊಂದಿಗೆ ಬಂಧಿತ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಊಹಿಸುತ್ತಾರೆ, ಈ ಬಂಧಿತ ಸ್ಥಿತಿಯು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಹರಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಬಂಧಿತ ಸ್ಥಿತಿಯು ಅದರ ಎರಡು ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಬ್ಬರು ಬೆಥೆ-ಸಾಲ್ಪ್ಟರ್ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಎರಡು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಬೌಂಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ವೈಶಾಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಧ್ರುವದ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಹಸಿರು ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಅನ್ಸ್ಯಾಟ್ಜ್ ಅನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪಿ ಎಂಬುದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಟ್ಟು ಆವೇಗವಾಗಿದೆ. ಈ ಆವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣವು ನಿಖರವಾಗಿ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಶಕ್ತಿ-ಆವೇಗದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ನಾಲ್ಕು-ಆವೇಗ ಮತ್ತು), ನಾಲ್ಕು-ಬಿಂದು ಹಸಿರು ಕಾರ್ಯವು ಧ್ರುವವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ನೋಡುತ್ತಾರೆ. ಮೇಲಿನ ಡೈಸನ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಆ ಅನ್ಸ್ಯಾಟ್ಜ್ ಅನ್ನು ಪ್ಲಗ್ ಮಾಡಿದರೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಆವೇಗ "ಪಿ" ಅನ್ನು ಶಕ್ತಿಯ-ಆವೇಗದ ಸಂಬಂಧವು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಹೊಂದಿಸಿದರೆ, ಪದದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಧ್ರುವವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಬೆಥೆ-ಸಾಲ್ಪೇಟರ್ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಬೆಥೆ-ಸಾಲ್ಪೇಟರ್ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಒಬ್ಬರು ಬೆಥೆ-ಸಾಲ್ಪ್ಟರ್ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟ ಆವೇಗದ ಅವಲಂಬನೆಯೊಂದಿಗೆ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ರೇನ್ಬೋ-ಲ್ಯಾಡರ್ ಅಂದಾಜು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಕರ್ನಲ್ ಕೆ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು ಎರಡು ಘಟಕಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಭವಿಸಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಎರಡು-ಕಣ-ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಅದನ್ನು ರೂಪಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕಣಗಳ ವಿನಿಮಯದ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಫೋಟಾನ್ಗಳು, ಅಥವಾ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೋಮೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಗ್ಲುವಾನ್ಗಳು), ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು ಈ ಬಲ-ಕಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ವಿನಿಮಯವಾಗಿದೆ. ಬೆಥೆ-ಸಾಲ್ಪೇಟರ್ ಸಮೀಕರಣವು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ಅನೇಕ ಬಾರಿ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿದಂತೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಫೇನ್ಮನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಏಣಿಯ (ಅಥವಾ ಮಳೆಬಿಲ್ಲಿನ) ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಏಣಿಯ ಅಂದಾಜು ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಸಿಮೆಟ್ರಿ ಮತ್ತು ಗೇಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿತು ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಕ್ರಾಸ್ಡ್ ಲೇಡರ್ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಯಿತು, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೋಮೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಈ ಅಂದಾಜನ್ನು ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹ್ಯಾಡ್ರಾನ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಕೈರಲ್ ಸಿಮೆಟ್ರಿ ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಗೌರವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಬೆಥೆ-ಸಾಲ್ಪೇಟರ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶದವರೆಗೆ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಬೆಥೆ-ಸಾಲ್ಪೇಟರ್ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಒತ್ತಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಾಂತ್ರಿಕ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದಂತೆಯೇ), ಇದು ಚಾರ್ಜ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಬೌಂಡ್ ಸ್ಥಿತಿಯ ಶಕ್ತಿ-ಆವೇಗದ ಟೆನ್ಸರ್ ಅದೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಲ್ಯಾಡರ್ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ ಇಂಟರಾಕ್ಷನ್ ಕರ್ನಲ್ ಬೆಥೆ-ಸಾಲ್ಪ್ಟರ್ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಒಟ್ಟು ಆವೇಗವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಸ್ಥಿತಿಯ ಎರಡನೇ ಪದವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಎ. ಬಿ. ಐ. ಎನ್. ಐ. ಟಿ. ಅರಾಕಿ-ಸುಚರ್ ತಿದ್ದುಪಡಿ ಬ್ರೆಟ್ ಸಮೀಕರಣ ಲಿಪ್ಮನ್-ಶ್ವಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣ ಶ್ವಿಂಗರ್-ಡೈಸನ್ ಸಮೀಕರಣ ಎರಡು-ದೇಹ ಡಿರಾಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಯಾಂಬೋ ಕೋಡ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಅನೇಕ ಆಧುನಿಕ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಲೇಖನಗಳು ಬೆಥೆ-ಸಾಲ್ಪ್ಟರ್ ಸಮೀಕರಣದ ಸಂದರ್ಭ ಮತ್ತು ಬಳಕೆಗಳಿಗೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿವರಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ನೋಡಿಃ ಇನ್ನೂ ಉತ್ತಮ ಪರಿಚಯವನ್ನು ನಕಾನಿಶಿ ಅವರ ವಿಮರ್ಶೆ ಲೇಖನವು ನೀಡಿದೆ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಅಂಶಗಳಿಗಾಗಿ, ಬೆಥೆ-ಸಾಲ್ಪೇಟರ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಯಂಬೊ ಎಂದು ಸಂಕೇತಿಸಲಾದ ಸಂಕೇತಗಳಿಗೆ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳನ್ನು ನೋಡಿ-ಸಮತಲ-ತರಂಗ ಸೂಡೊಪೊಟೆನ್ಷಿಯಲ್ ಬರ್ಕ್ಲಿಜಿಡಬ್ಲ್ಯೂ-ಸಮತಲ-ತರಂಗ ಸೂಡೊಪೊಟೆನ್ಷಿಯಲ್ ಎಕ್ಸಿಸಿ-ಸಮತಲ-ತರಂಗ ಸೂಡೊಪೊಟೆನ್ಷಿಯಲ್ ಫಿಯೆಸ್ಟಾ-ಗಾಸಿಯನ್ ಆಲ್-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅಬಿನಿಟ್-ಸಮತಲ-ತರಂಗ ಸೂಡೊಪೊಟೆನ್ಷಿಯಲ್ ವಿಎಎಸ್ಪಿ-ಸಮತಲ-ತರಂಗ ಸೂಡೊಪೊಟೆನ್ಷಿಯಲ್ ಮೊದಲ ತತ್ವಗಳ ಸಂಕೇತಗಳ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಗ್ರ ಪಟ್ಟಿಗಾಗಿ ಇಲ್ಲಿ ನೋಡಿಃ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ _ ಕೆಮಿಸ್ಟ್ರಿ _ ಮತ್ತು _ ಸಾಲಿಡ್-ಸ್ಟೇಟ್ _ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ _ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ನಾಮಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್