Nahm equations
ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ಮಾಪಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ನಹ್ಮ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ನಹ್ಮ್ ರೂಪಾಂತರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವರ್ನರ್ ನಹ್ಮ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ-ಇದು ವಾರ್ಡ್ನ ಮೊನೊಪೋಲ್ಗಳ ಟ್ವಿಸ್ಟರ್ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿದೆ. ನಹ್ಮ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಎಡಿಎಚ್ಎಂ ಇನ್ಸ್ಟಂಟಾನ್ಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಕ್ರಮದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಹಮ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಿಗೆಲ್ ಹಿಚಿನ್ ಮತ್ತು ಸೈಮನ್ ಡೊನಾಲ್ಡ್ಸನ್ ನಡೆಸಿದರು. ಪರಿಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ಅನಂತ-ಆಯಾಮದ ಹೈಪರ್ಕಹ್ಲರ್ ಕಡಿತದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸ್ವಯಂ-ದ್ವಂದ್ವ-ವಿರೋಧಿ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಆಯಾಮದ ಕಡಿತ ಎಂದೂ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಅವುಗಳ ಅನೇಕ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಹುದುಃ ಮೊನೊಪೋಲ್ಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ, ಅಲ್ಲಿ ಮೊನೊಪೋಲ್ ದ್ರಾವಣಗಳ ನಾನ್ಸಂಗ್ಯುಲಾರಿಟಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಈ ವಿಧಾನವು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ; ಡೊನಾಲ್ಡ್ಸನ್ನ ಮೊನೊಪೋಲ್ಗಳ ಮಾಡುಲಿ ಜಾಗದ ವಿವರಣೆ; ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅರೆ-ಸರಳ ಲೈ ಗುಂಪುಗಳ ಕೋಡ್ಜಾಯಿಂಟ್ ಕಕ್ಷೆಗಳ ಮೇಲೆ ಹೈಪರ್ಕಹ್ಲರ್ ರಚನೆಯ ಅಸ್ತಿತ್ವ, ಮತ್ತು. ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೂರು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್-ಮೌಲ್ಯದ ಮೆರೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿರಲಿ. ನಹಮ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಕೆಲವು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ವಾಸ್ತವದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಮೂರು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಲೆವಿ-ಸಿವಿಟಾ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು, ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಂದ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಬದಲು, ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ನಹ್ಮ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಷರತ್ತುಗಳು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ತೆರೆದ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ನಿರ್ಬಂಧಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ವಿಧಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಮುಚ್ಚಿದ ಮಧ್ಯಂತರದ ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ ಮೆರೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು, ಮತ್ತು ಹೊರಗೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ, ಮತ್ತು ಸರಳ ಧ್ರುವಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು; ಮತ್ತು ಧ್ರುವಗಳಲ್ಲಿ, ರೂಪದ ಅವಶೇಷಗಳು ಎಸ್ಯು (2) ಗುಂಪಿನ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಸಮೂಹಕ್ಕೆ ವಿದ್ಯುದಾವೇಶದ ಮೊನೊಪೋಲ್ಗಳು, ಮಾಡ್ಯುಲೋ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ನಹಮ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳ ನಡುವೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಮಾನತೆ ಇದೆ, ಮಾಡ್ಯುಲೋ ಎಂದರೆ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಏಕಕಾಲಿಕ ಸಂಯೋಜನೆ. ಲಕ್ಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ನಹಮ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ನಂತರ ಹೊಂದಿಸಿ, ನಹಮ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಲಕ್ಷ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ತಕ್ಷಣದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ವರ್ಣಪಟಲವು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಟ್ವಿಸ್ಟರ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಕರ್ವ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣವು ಹರಿವಿನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬೊಗೊಮೊಲ್ನಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್-ಹಿಗ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ದ್ವೀಪಗಳ ಯೋಜನೆ-ನಹಮ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಷಯಗಳ ಬಗೆಗಿನ ವಿಕಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ನಾಮಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಗಣಿತ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಸಮಗ್ರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು