Graph cuts in computer vision
ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಿದಂತೆ, ಗ್ರಾಫ್ ಕಟ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ಇಮೇಜ್ ಸ್ಮೂಥಿಂಗ್, ಸ್ಟಿರಿಯೊ ಕರೆಸ್ಪಾಂಡೆನ್ಸ್ ಸಮಸ್ಯೆ, ಇಮೇಜ್ ಸೆಗ್ಮೆಂಟೇಶನ್, ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ ಕೋ-ಸೆಗ್ಮೆಂಟೇಶನ್ ಮತ್ತು ಎನರ್ಜಿ ಮಿನಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಬಹುದಾದ ಅನೇಕ ಇತರ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಂತಹ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಕೆಳಮಟ್ಟದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು (ಆರಂಭಿಕ ದೃಷ್ಟಿ) ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಶಕ್ತಿಯ ಕನಿಷ್ಠೀಕರಣದ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿನ ಗರಿಷ್ಠ ಹರಿವಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು (ಹೀಗಾಗಿ, ಗರಿಷ್ಠ-ಹರಿವಿನ ಕನಿಷ್ಠ-ಕಡಿತ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ, ಗ್ರಾಫ್ನ ಕನಿಷ್ಠ ಕಡಿತವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು). ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿನ ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಕನಿಷ್ಠ ಶಕ್ತಿಯ ಪರಿಹಾರವು ಪರಿಹಾರದ ನಂತರದ ಗರಿಷ್ಠ ಅಂದಾಜಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಅನೇಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೂ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಕಡಿತಗಳು), "ಗ್ರಾಫ್ ಕಡಿತಗಳು" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಗರಿಷ್ಠ-ಹರಿವು/ಕನಿಷ್ಠ-ಕಡಿತ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಇತರ ಗ್ರಾಫ್ ಕತ್ತರಿಸುವ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ವಿಭಜನೆಯ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು). "ಬೈನರಿ" ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು (ಬೈನರಿ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಡಿನೋಯಿಸ್ ಮಾಡುವಂತಹ) ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು; ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳನ್ನು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವಿಭಿನ್ನ ಲೇಬಲ್ಗಳೊಂದಿಗೆ (ಸ್ಟಿರಿಯೊ ಕರೆಸ್ಪಾಂಡೆನ್ಸ್, ಅಥವಾ ಗ್ರೇಸ್ಕೇಲ್ ಚಿತ್ರದ ಡಿನೋಯಿಸ್ ಮಾಡುವಂತಹ) ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾದ ಪರಿಹಾರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜಾಗತಿಕ ಗರಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನವಾಗಿ ಬಳಸಲಾದ ಗ್ರಾಫ್ ಕಟ್ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಡರ್ಹಾಮ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಗ್ರೇಗ್, ಪೋರ್ಟಿಯಸ್ ಮತ್ತು ಸೆಹಲ್ಟ್ ಅವರು ಮೂಲ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಿದರು. ಅಲನ್ ಸೆಹಲ್ಟ್ ಮತ್ತು ಬ್ರೂಸ್ ಪೋರ್ಟಿಯಸ್ ಅವರು ಜೂಲಿಯನ್ ಬೆಸಾಗ್ ಮತ್ತು ಪೀಟರ್ ಗ್ರೀನ್ ನೇತೃತ್ವದ ಆ ಕಾಲದ ಡರ್ಹಾಮ್ನ ಮೆಚ್ಚುಗೆ ಪಡೆದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯರಾಗಿದ್ದರು, ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ತಜ್ಞ ಮಾರ್ಗರೆಟ್ ಗ್ರೇಗ್ ಅವರು ಡರ್ಹಾಮ್ ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನ ವಿಭಾಗದ ಮೊದಲ ಮಹಿಳಾ ಸಿಬ್ಬಂದಿಯಾಗಿದ್ದರು. ಗದ್ದಲದ (ಅಥವಾ ದೋಷಪೂರಿತ) ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವ ಬಯೇಸಿಯನ್ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ, ಮೂಲ ಮತ್ತು ಮುಳುಗುವಿಕೆಯ ಪರಿಚಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಬಂಧಿತ ಚಿತ್ರ ಜಾಲದ ಮೂಲಕ ಹರಿವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಬೈನರಿ ಚಿತ್ರದ ಹಿಂಭಾಗದ ಅಂದಾಜನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದೆಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಮೊದಲು, ಅಂತಹ ಇಮೇಜ್ ಸ್ಮೂಥಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಅನೀಲಿಂಗ್ (ಜೆಮನ್ ಸಹೋದರರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದಂತೆ), ಅಥವಾ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ವಿಧಾನಗಳು (ಜೂಲಿಯನ್ ಬೆಸಾಗ್ ಸೂಚಿಸಿದ ಒಂದು ರೀತಿಯ ದುರಾಸೆಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್) ನಂತಹ ಅಂದಾಜು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಗ್ರೇಗ್ ಅವರ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಣ್ಣದ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಬಗೆಹರಿಯದೆ ಉಳಿದಿದ್ದರೂ, ಪೋರ್ಟಿಯಸ್ ಮತ್ತು ಸೆಹಲ್ಟ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅನ್ವಯಿಕತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಗ್ರೇಗ್, ಪೋರ್ಟಿಯಸ್ ಮತ್ತು ಸೆಹ್ಲ್ಟ್ ಅವರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅನೇಕವೇಳೆ ಅವಳಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. 2011ರಲ್ಲಿ, ಸಿ. ಕೂಪ್ರಿ ಮತ್ತು ಇತರರು. "ಪವರ್ ವಾಟರ್ಶೆಡ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಿತ್ರ ವಿಭಜನೆಯ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು, ಇದು ಗ್ರಾಫ್ ಮೇಲೆ [0,1] ನಿಂದ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಬಳಕೆದಾರರ ಬೀಜಗಳಿಂದ (ಅಥವಾ ಯೂನರಿ ಪದಗಳು) 0 ಅಥವಾ 1 ಗೆ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ ಮೇಲೆ ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠೀಕರಣವನ್ನು ಘಾತಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹೊಂದುವಂತೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವಾಗ, ಗ್ರಾಫ್ ಕಡಿತಗಳಿಂದ ಪವರ್ ವಾಟರ್ಶೆಡ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದುವಂತೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪವರ್ ವಾಟರ್ಶೆಡ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾರ್ಗಗಳಿಂದ ಹೊಂದುವಂತೆ ಮಾಡಿದಾಗ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಾಕರ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಿಂದ ಹೊಂದುವಂತೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಾಟರ್ಶೇಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಿಂದ ಹೊಂದುವಂತೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಪವರ್ ವಾಟರ್ಶೆಡ್ ಅನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಕಡಿತಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಇದು ಇತರ ಶಕ್ತಿ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಭಜನೆ/ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನೇರವಾದ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರಗಳ ಬೈನರಿ ವಿಭಜನೆ ಸಂಕೇತ ಚಿತ್ರಃ ಔಟ್ಪುಟ್ಃ ವಿಭಜನೆ (ಅಪಾರದರ್ಶಕತೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) (ಮೃದು ವಿಭಜನೆ). ಹಾರ್ಡ್ ಸೆಗ್ಮೆಂಟೇಶನ್ ಎನರ್ಜಿ ಫಂಕ್ಷನ್ಃ ಇಲ್ಲಿ ಸಿ ಬಣ್ಣದ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು λ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ಃ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಎಸ್ ಮೇಲೆ ಜಾಗತಿಕ ಕನಿಷ್ಠ ಎಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದುಃ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ವಿಧಾನಗಳು ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಗ್ರಾಫ್ ಕಡಿತಗಳುಃ ವಿಭಜನೆಯ ಮೇಲೆ ಶಕ್ತಿಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿಸಿ (ಅಜ್ಞಾತ ಎಸ್ ಮೌಲ್ಯ). ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಗ್ರಾಫ್ ಕಡಿತಗಳುಃ ಮೊದಲ ಹಂತವು ಕೆ-ಮೀನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಣ್ಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಹಂತವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ ಕಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಈ 2 ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವವರೆಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡೈನಾಮಿಕ್ ಗ್ರಾಫ್ ಕಟ್ಃ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ನಂತರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ ಮರು-ಚಲಾಯಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ (ಉದಾ. ಬಳಕೆದಾರರಿಂದ ಹೊಸ ಬೀಜಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ ನಂತರ). ಶಕ್ತಿಯು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ಕೂಡಿರುವ ಶಕ್ತಿಯ ಕಾರ್ಯ (ಮತ್ತು): ಸಾಧ್ಯತೆ/ಬಣ್ಣದ ಮಾದರಿ/ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಪದ-ಪ್ರತಿ ಬಣ್ಣದ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಏಕರೂಪದ ಪದ. ಈ ಪದವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ಥಳೀಯ ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ). ಅಥವಾ ಜಾಗತಿಕ (ಉದಾ. ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ಗಳು, ಜಿ. ಎಂ. ಎಂಗಳು, ಅಡಾಬೂಸ್ಟ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ) ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ನಾವು ವಸ್ತು (ಮುಂಭಾಗ) ಮತ್ತು ಹಿನ್ನೆಲೆ ತೀವ್ರತೆಯ ವಿತರಣೆಗಳಿಗಾಗಿ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬೀಜಗಳಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳ ತೀವ್ರತೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆಃ ಪಿ (I|O) ಮತ್ತು ಪಿ (I|B). ನಂತರ, ನಾವು ಈ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ದಂಡಗಳನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಲಾಗ್-ಲೈಕ್ಲಿಹುಡ್ಸ್ ಎಂದು ಹೊಂದಿಸಲು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಜಿಎಂಎಂ (ಗಾಸಿಯನ್ ಮಿಶ್ರಣ ಮಾದರಿ) ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆಃ ಒಂದು ಹಿನ್ನೆಲೆ ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಮುಂಭಾಗದ ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳಿಗಾಗಿ. ಆ 2 ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಗಾಸಿಯನ್ ಮಿಶ್ರಣದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ (5-8 ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ). ಗುರಿಃ ಆ ಎರಡು ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಟೆಕ್ಸಾನ್ ಎ (ಅಥವಾ) ಎಂಬುದು ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿರುವ ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಹಂತಗಳುಃ ರಚನೆಯ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಮಾದರಿ-ಒಳಭಾಗದ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ತೀವ್ರತೆಯ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಗ್ಯಾಬರ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಉದಾಹರಣೆಗಳುಃ ಡಿಫಾರ್ಮಬಲ್-ಮಾಡೆಲ್ ಆಧಾರಿತ ಟೆಕ್ಸ್ಚರ್ಡ್ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ ಸೆಗ್ಮೆಂಟೇಶನ್ ಕಾಂಟೂರ್ ಮತ್ತು ಇಮೇಜ್ ಸೆಗ್ಮೆಂಟೇಶನ್ಗಾಗಿ ಟೆಕ್ಸ್ಚರ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಪ್ರಿಯರ್/ಕೊಹೆರೆನ್ಸ್ ಮಾಡೆಲ್/ಬೌಂಡರಿ ಟರ್ಮ್-ನೆರೆಹೊರೆಯ ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಬೈನರಿ ಪದ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ, ಲಂಬವಾಗಿ ಅಥವಾ ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿ (4 ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕ ಅಥವಾ 2ಡಿ ಚಿತ್ರಗಳಿಗೆ 8 ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕ) ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ನೆರೆಹೊರೆಯವರು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೆಚ್ಚಗಳು ಸ್ಥಳೀಯ ತೀವ್ರತೆಯ ಇಳಿಜಾರು, ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸಿಯನ್ ಶೂನ್ಯ-ದಾಟುವಿಕೆ, ಇಳಿಜಾರು ದಿಕ್ಕು, ಬಣ್ಣದ ಮಿಶ್ರಣ ಮಾದರಿ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿರಬಹುದು. ವಿವಿಧ ಶಕ್ತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಃ ಅವುಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಲೇಬಲ್ (ಗಡಿಗಳ ಉದ್ದದ ಕಚ್ಚಾ ಅಳತೆ) ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯದ ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳಿಗೆ ಪೆನಾಲ್ಟಿಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ. ಬಾಯ್ಕೋವ್ ಮತ್ತು ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಐಸಿಸಿವಿ 2003 ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿಃ ಬಣ್ಣವು ತುಂಬಾ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಬೌಂಡರಿ ಹಾಕಲು ಇದು ಉತ್ತಮ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ. ಲಾಫೆರ್ಟಿ ಮತ್ತು ಇತರರು ನೋಡಿ. 2001; ಕುಮಾರ್ ಮತ್ತು ಹೆಬರ್ಟ್ 2003 ವಿಮರ್ಶೆ ಗ್ರಾಫ್ ಕಟ್ ವಿಧಾನಗಳು ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿಸಲು ಮಟ್ಟದ ಸೆಟ್-ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಜನಪ್ರಿಯ ಪರ್ಯಾಯಗಳಾಗಿವೆ (ವ್ಯಾಪಕ ಹೋಲಿಕೆಗಾಗಿ ನೋಡಿ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗ್ರಾಫ್ ಕಟ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ವಿಷಯಗಳಿಗಾಗಿ ಟೀಕಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಮಾಪನ ಕಲಾಕೃತಿಗಳುಃ ಚಿತ್ರವನ್ನು 4-ಸಂಪರ್ಕಿತ ಜಾಲರಿಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದಾಗ, ಗ್ರಾಫ್ ಕಟ್ ವಿಧಾನಗಳು ಅನಗತ್ಯವಾದ "ತಡೆ" ಕಲಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅಥವಾ ನಿರಂತರ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ-ಹರಿವಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು. ಕುಗ್ಗುತ್ತಿರುವ ಪಕ್ಷಪಾತಃ ಗ್ರಾಫ್ ಕಡಿತವು ಕನಿಷ್ಠ ಕಡಿತವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸಣ್ಣ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಕಡೆಗೆ ಪಕ್ಷಪಾತ ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರಕ್ತನಾಳಗಳಂತಹ ತೆಳುವಾದ ವಸ್ತುಗಳ ವಿಭಜನೆಗೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸೂಕ್ತವಾಗಿಲ್ಲ (ಉದ್ದೇಶಿತ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ನೋಡಿ). ಬಹು ಲೇಬಲ್ಗಳುಃ ಗ್ರಾಫ್ ಕಟ್ಗಳು ಮುಂಭಾಗ/ಹಿನ್ನೆಲೆ ಚಿತ್ರ ವಿಭಜನೆಯಂತಹ ಬೈನರಿ ಲೇಬಲಿಂಗ್ (ಅಂದರೆ, ಎರಡು ಲೇಬಲ್ಗಳು) ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಜಾಗತಿಕ ಗರಿಷ್ಠತೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಮಲ್ಟಿ ಲೇಬಲ್ ಗ್ರಾಫ್ ಕಡಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೆಮೊರಿಃ ಚಿತ್ರದ ಗಾತ್ರ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಗ್ರಾಫ್ ಕಡಿತಗಳ ಮೆಮೊರಿ ಬಳಕೆಯು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಬಾಯ್ಕೋವ್-ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್-ಫ್ಲೋ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ v2.2 ಬೈಟ್ಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ಅವು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್ ನಲ್ಲಿರುವ ನೋಡ್ಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿವೆ). ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಗರಿಷ್ಠ-ಹರಿವಿನ ಗಣನೆಯ ಮೊದಲು ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಈ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಪ್ರಮಾಣದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಕನಿಷ್ಠೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕನಿಷ್ಠ ಕಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಳಸಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗರಿಷ್ಠ-ಹರಿವಿನ ಕನಿಷ್ಠ-ಕಡಿತ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದಾಗಿ ನಾವು ಜಾಲಬಂಧದ ಮೇಲೆ ಹರಿವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಶಕ್ತಿಯ ಕನಿಷ್ಠೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಗರಿಷ್ಠ-ಹರಿವಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ನೋಡ್ಗಳಿವೆಃ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಸಿಂಕ್. ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ, ಗರಿಷ್ಠ ಹರಿವನ್ನು ಅಡಚಣೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ. ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವಿಕೆ (ನಿಖರವಾದ) ಬಾಯ್ಕೋವ್-ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿ-ಸಂಬಂಧಿತ ಗ್ರಾಫ್ಗಳಿಗೆ ಗರಿಷ್ಠ-ಹರಿವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಅನುಷ್ಠಾನ (ಅಂದಾಜು) ಸಿಮ್ ಕಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಕನಿಷ್ಠ ಗ್ರಾಫ್ ಕಟ್ ಅನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ವಿದ್ಯುತ್ ಜಾಲದ ಅನುಕರಣೆಯ ಮೂಲಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸೆಡೆರ್ಬಾಮ್ನ ಗರಿಷ್ಠ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮೇಯವು ಸೂಚಿಸಿದ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ http://pub.ist.ac.at ~ vnk/ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್. ಎಚ್. ಟಿ. ಎಂ. ಎಲ್-ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಅವರು "ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಷನ್ನಲ್ಲಿ ಎನರ್ಜಿ ಮಿನಿಮೈಸೇಶನ್ಗಾಗಿ ಮಿನಿ-ಕಟ್/ಮ್ಯಾಕ್ಸ್-ಫ್ಲೋ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಹೋಲಿಕೆ" ಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ಫ್ಲೋ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಅನುಷ್ಠಾನ-ಕೆಲವು ಗ್ರಾಫ್ ಕಟ್ ಲೈಬ್ರರಿಗಳು ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಹೊದಿಕೆಗಳು http://gridcut.com-ಗ್ರಿಡ್ ತರಹದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳಿಗಾಗಿ ಆಪ್ಟಿಮೈಸ್ ಮಾಡಲಾದ ವೇಗದ ಮಲ್ಟಿ-ಕೋರ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್-ಫ್ಲೋ/ಮಿನ್-ಕಟ್ ಸಾಲ್ವರ್ http://virtualscalpel.com-ಸಿಮ್ ಕಟ್ನ ಅನುಷ್ಠಾನ; ಬೃಹತ್ ಸಮಾನಾಂತರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಎಸ್-ಟಿ ಕಟ್ನ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಯೇಸಿಯನ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಚಿತ್ರ ವಿಭಜನೆ