Gunduz Caginalp
ಗುಂಡುಜ್ ಕಾಗಿನಾಲ್ಪ್ ಒಬ್ಬ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದು, ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ವಸ್ತು ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ/ಹಣಕಾಸು ನಿಯತಕಾಲಿಕಗಳಿಗೆ 100 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ನೀಡಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮೈಕೆಲ್ ಫಿಶರ್ ಮತ್ತು ಒಂಬತ್ತು ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ವಿಜೇತ ವೆರ್ನಾನ್ ಸ್ಮಿತ್ ಸೇರಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು 1970 ರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ನೆಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು ಮತ್ತು 1973 ರಲ್ಲಿ "ಕಮ್ ಲಾಡ್ ವಿತ್ ಆನರ್ಸ್ ಇನ್ ಆಲ್ ಸಬ್ಜೆಕ್ಟ್ಸ್" ಮತ್ತು ಫೈ ಬೀಟಾ ಕಪ್ಪಾವನ್ನು ಪಡೆದರು. 1976ರಲ್ಲಿ ಆತ ಸ್ನಾತಕೋತ್ತರ ಪದವಿ ಪಡೆದರು, ಮತ್ತು 1978ರಲ್ಲಿ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪಡೆದರು, ಎರಡೂ ಕೂಡ ಕಾರ್ನೆಲ್ನಲ್ಲಿಯೇ. ಅವರು ರಾಕ್ಫೆಲ್ಲರ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, ಕಾರ್ನೆಗೀ-ಮೆಲ್ಲನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ಮತ್ತು ಪಿಟ್ಸ್ಬರ್ಗ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ (1984 ರಿಂದ) ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಡಿಸೆಂಬರ್ 7,2021 ರಂದು ತಮ್ಮ ಮರಣದವರೆಗೂ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು ಟರ್ಕಿಯಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ತಮ್ಮ ಮೊದಲ ಏಳು ವರ್ಷಗಳು ಮತ್ತು ವಯಸ್ಸನ್ನು ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ವರ್ಷಗಳನ್ನು ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ ನಗರದಲ್ಲಿ ಕಳೆದರು. ಕ್ಯಾಜಿನಾಲ್ಪ್ ಮತ್ತು ಅವರ ಪತ್ನಿ ಇವಾ 1992 ರಲ್ಲಿ ವಿವಾಹವಾದರು ಮತ್ತು ಕ್ಯಾರಿ, ರೆಗ್ಗಿ ಮತ್ತು ರಯಾನ್ ಎಂಬ ಮೂವರು ಪುತ್ರರನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಅವರು ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಬಿಹೇವಿಯರಲ್ ಫೈನಾನ್ಸ್ನ (1999-2003) ಸಂಪಾದಕರಾಗಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ನಿಯತಕಾಲಿಕಗಳಿಗೆ ಸಹಾಯಕ ಸಂಪಾದಕರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ವಿಜ್ಞಾನ ಪ್ರತಿಷ್ಠಾನ ಮತ್ತು ಖಾಸಗಿ ಪ್ರತಿಷ್ಠಾನಗಳಿಂದ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು. ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಾರಾಂಶವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹಂತದ ಕ್ಷೇತ್ರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಮೀರಿದ ಹಣಕಾಸು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳ ಚಲನಶೀಲತೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ, ಕ್ಯಾಜಿನಾಲ್ಪ್ನ ಕೆಲಸದ ಪ್ರಮುಖ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ನಡವಳಿಕೆಯ ಹಣಕಾಸು, ಹಂತದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿನ ಪುನಸ್ಸಂಯೋಜನೆಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಅವರ ಆರಂಭಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಕಠಿಣ ಸಮತೋಲನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೇಲೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮೇಲ್ಮೈ ಮುಕ್ತ ಶಕ್ತಿಯ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿತ್ತು. ಅವರು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆಯೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಲೇಖನಗಳು ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ ಟೈಮ್ಸ್, ಸೈನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಗಿವೆ. ವಿಜ್ಞಾನ ಲೇಖನ. ಕಾರ್ನೆಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾಗಿನಾಲ್ಪ್ ಅವರ ಪಿಎಚ್ಡಿ (ಪ್ರಬಂಧ ಸಲಹೆಗಾರ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಮೈಕೆಲ್ ಫಿಶರ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ) ಮೇಲ್ಮೈ ಮುಕ್ತ ಶಕ್ತಿಯ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿದೆ. 1960ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಡೇವಿಡ್ ರುಯೆಲ್, ಫಿಶರ್ ಮತ್ತು ಎಲಿಯಟ್ ಲೀಬ್ ಅವರ ಹಿಂದಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು, ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಕ್ತ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಪದಗಳಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಪದದ ಪರಿಮಾಣದ ಪಟ್ಟುಗಳ (ಪ್ರತಿ ಘಟಕ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಮುಕ್ತ ಶಕ್ತಿ) ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಎಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸಿವೆ. ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದವಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಉಳಿದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿತ್ತು. ಪುರಾವೆಗಳು ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುವುದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದ್ದರಿಂದ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿತ್ತು. ಕಾಗಿನಾಲ್ಪ್ನ ಪ್ರಬಂಧದ [1,2,3] ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಫಲಿತಾಂಶವೆಂದರೆ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುವ ಜಾಲರಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಕ್ತ ಶಕ್ತಿ, ಎಫ್ ಅನ್ನು ಮೇಲ್ಮೈ ಮುಕ್ತ ಶಕ್ತಿಯಂತೆ (ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ) ಬರೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಪುರಾವೆಯಾಗಿದೆ. ಪಿಎಚ್ಡಿ ಮಾಡಿದ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ಕ್ಯಾಜಿನಾಲ್ಪ್ ದಿ ರಾಕ್ಫೆಲ್ಲರ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಜೇಮ್ಸ್ ಗ್ಲಿಮ್ನ (2002 ನ್ಯಾಷನಲ್ ಮೆಡಲ್ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸ್ ಗ್ರಾಹಿ) ಗಣಿತ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಗುಂಪನ್ನು ಸೇರಿದರು. ಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ದ್ರವದ ಹರಿವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೇಲೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸಹ ಅವರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಈ ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಆನ್ನಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಇಕ್ವೇಶನ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ. 1980ರಲ್ಲಿ, ಕಾಗಿನಾಲ್ಪ್ ಅವರು ಕಾರ್ನೆಗೀ-ಮೆಲಾನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಜೀವ್ ನೆಹರಿ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದರು. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವರು ಮುಕ್ತ ಗಡಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರದ ಭಾಗವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕಾದ ಎರಡು ಹಂತಗಳ ನಡುವೆ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಇರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತಾದ ಅವರ ಮೂಲ ಪ್ರಬಂಧವು ನಂತರದ ಕಾಲು ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಆರ್ಕೈವ್ ಫಾರ್ ರೇಷನಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಎಂಬ ಪ್ರಮುಖ ಜರ್ನಲ್ನಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಪ್ರಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಅವರು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಮೆಟೀರಿಯಲ್ಸ್ ನಿಯತಕಾಲಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಹಂತದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಐವತ್ತಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಸಮುದಾಯಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಗಮನವು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಸ್ಥೂಲದರ್ಶಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಡೆಂಡ್ರಿಟಿಕ್ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ಇತರ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿನ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಸಮುದಾಯದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಹಂತಗಳ ನಡುವಿನ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಟೀಫನ್ ಮಾದರಿಯ ಮೂಲಕ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಇದರಲ್ಲಿ ತಾಪಮಾನವು ಎರಡು ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ತಾಪಮಾನದ ಚಿಹ್ನೆಯು ಹಂತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಅನ್ನು ತಾಪಮಾನವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಭೌತಿಕವಾಗಿ, ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ನಲ್ಲಿನ ತಾಪಮಾನವು ವಕ್ರತೆಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ತಾಪಮಾನವು ಸ್ಟೀಫನ್ ಮಾದರಿಯ ಎರಡು ಪಾತ್ರಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ. ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆಗಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸಿತು. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ, "ಆರ್ಡರ್ ನಿಯತಾಂಕ" ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು 1940 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಅವರು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುವಿನ ಸಮೀಪವಿರುವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಿದ್ದರು (ಅಂದರೆ, ದ್ರವ ಮತ್ತು ಘನ ಹಂತಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗದ ಪ್ರದೇಶ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ನಿಖರವಾದ ಘಾತಾಂಕಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಸರಾಸರಿ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದೆಂದು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಸಮುದಾಯದಲ್ಲಿ ಊಹಾಪೋಹಗಳಿದ್ದವು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕ್ರಮದ ನಿಯತಾಂಕವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದೆಂಬ ಸಂದೇಹಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಪರಮಾಣುಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಉದ್ದವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುವಿನ ಬಳಿ ಅನಂತವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಕ್ರಮದ ನಿಯತಾಂಕ ಅಥವಾ ಸರಾಸರಿ ಕ್ಷೇತ್ರ ವಿಧಾನದ ಸಮರ್ಥನೆಯಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಉದ್ದವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಲವೇ ಪರಮಾಣು ಉದ್ದವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಆಗಾಗ್ಗೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ, ಇದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿವರಗಳಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರಬೇಕು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಸಾರ್ವತ್ರಿಕತೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬರು ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಒಬ್ಬರು "ಸಾರ್ವತ್ರಿಕತೆಯ ಹಿಂದೆ ಅಡಗಿಕೊಳ್ಳಲು" ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. 1980ರಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಎರಡು ಹಂತಗಳ ನಡುವಿನ ಚಲಿಸುವ ಅಂತರಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಕ್ರಮದ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದೆಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಶಯ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಕಾರಣಗಳಿವೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಭೌತಿಕ ಸಮರ್ಥನೆಗಳನ್ನು ಮೀರಿ, ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ನ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಉಳಿದಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ಯಾರಾಬೊಲಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ತಾಪಮಾನದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ, ಟಿ, ಒಂದು ಆರ್ಡರ್ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಪದರವು ಹಾಗೆಯೇ ಉಳಿಯುತ್ತದೆಯೇ? ಘನದಿಂದ ದ್ರವಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ ಅದು-1 ರಿಂದ + 1 ರವರೆಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂತರಸಂಪರ್ಕದ ಭೌತಿಕ ದಪ್ಪದ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಾರೆ. ಹಂತ ಕ್ಷೇತ್ರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಅನ್ನು ನಂತರ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವ ಬಿಂದುಗಳ ಮಟ್ಟದ ಗುಂಪಿನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಳವಾದ ಮಾದರಿಯನ್ನು [4] ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಜೋಡಿ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದು ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ದಪ್ಪವಾಗಿದೆ. ಹಂತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವ ಬಿಂದುಗಳ ಮಟ್ಟದ ಸೆಟ್ ಎಂದು ವಿವರಿಸಲಾದ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ, ಮಾದರಿಯು ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಅನ್ನು ಟ್ರ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಮಾಡದೆ ಗುರುತಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ-ಛೇದನಗಳಿದ್ದರೂ ಸಹ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಭೌತಿಕ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಘನೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಹಂತದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಮೂಲತಃ [4] ನಲ್ಲಿ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಯಿತು. ಮಿಶ್ರಲೋಹಗಳು ವೈಕಿಂಗ್ ಕ್ಸಿ * ಮತ್ತು ಜೇಮ್ಸ್ ಜೋನ್ಸ್ [5,6] ಸಹಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ಹಲವಾರು ಪ್ರಬಂಧಗಳು ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಿಶ್ರಲೋಹ ಘನ-ದ್ರವ ಸಂಪರ್ಕಸಾಧನಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿವೆ. 1980ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲಾದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಭೌತಿಕ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಸುಪ್ತ ಶಾಖ, ಮೇಲ್ಮೈ ಒತ್ತಡ, ಇತ್ಯಾದಿ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದು ಹಂತದ ಕ್ಷೇತ್ರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿದೆ, ಅದರ ಪರಿಹಾರಗಳು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಅನುಗುಣವಾದ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತವೆ [4,7]. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವಿಶಾಲ ವರ್ಣಪಟಲವು ಹಂತದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮಿತಿಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸ್ಟೀಫನ್ ಮಾದರಿ, ಕಾನ್-ಹಿಲಿಯರ್ಡ್ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ವಕ್ರತೆಯಿಂದ ಚಲನೆ ಸೇರಿವೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಪರಿಹಾರವಿದೆ ಮತ್ತು ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಅಗಲವು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ [4]. ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಆರಂಭಿಕ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಜೆ. ಟಿ. ಯ ಸಹಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಲಾಯಿತು. 1987ರಲ್ಲಿ ಲಿನ್. ನಿಜವಾದ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ದಪ್ಪವು ಪರಮಾಣು ಉದ್ದವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಹೊಸ ಅನ್ಸ್ಯಾಟ್ಜ್ ಇಲ್ಲದೆ ವಾಸ್ತವಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವೆಂದು ತೋರುತ್ತಿಲ್ಲ. ಹಂತದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ದಪ್ಪ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಪಿಲ್ಲಾರಿಟಿ ಉದ್ದ (ಮೇಲ್ಮೈ ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ) ಇರುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಮಾಡಿದರೆ ಬದಲಾಗದೆ ಮುಕ್ತ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ನ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸದಿದ್ದರೆ ಅದು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ [8]. ಇದರರ್ಥ ನೈಜ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾಗಿವೆ. ಡಾ. ಬಿಲ್ಗಿನ್ ಅಲ್ಟುಂಡಾಸ್ * ಅವರ ಸಹಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ಗಣನೆಗಳು ಸಂಖ್ಯಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಯಲ್ಲಿನ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಡೆಂಡ್ರಿಟಿಕ್ ಬೆಳವಣಿಗೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿವೆ [9]. ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಹಂತದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮಾದರಿಗಳು ವಸ್ತು ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಹಂತದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮಾದರಿಗಳು ಉಪಯುಕ್ತ ಸಾಧನವಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಇನ್ನೂ ಉತ್ತಮ ಒಮ್ಮುಖದ ಅಗತ್ಯವು (ಹಂತದ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳವರೆಗೆ) ಸ್ಪಷ್ಟವಾಯಿತು. ಇದು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಹಂತದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮಾದರಿಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಅಂದರೆ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ದಪ್ಪವು ಚಿಕ್ಕದಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಹಂತದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮಾದರಿಯ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಮಾದರಿಯ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ನಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ದಪ್ಪದಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಡಾ. ಕ್ರಿಸ್ಟೋಫ್ ಎಕ್, ಡಾ. ಎಮ್ರೆ ಎಸೆನ್ಟರ್ಕ್ * ಮತ್ತು ಪ್ರೊಫೆಸರ್ಗಳ ಸಹಯೋಗದೊಂದಿಗೆ. ಕ್ಸಿನ್ಫು ಚೆನ್ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಜಿನಾಲ್ಪ್ ಹೊಸ ಹಂತದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕ [10,11,12] ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಈ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸಿದವು. ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಗುಂಪು ವಿಧಾನಗಳ ಅನ್ವಯ 1970ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಕೆನ್ ವಿಲ್ಸನ್ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಗುಂಪಿನ (ಆರ್ಜಿ) ತಾತ್ವಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವೆಂದರೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬರು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿರುವ ಅಗತ್ಯ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಅಥವಾ ಪುನರಾವರ್ತಿತಗೊಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. 1990ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ನಿಗೆಲ್ ಗೋಲ್ಡನ್ಫೆಲ್ಡ್ ಮತ್ತು ಸಹಯೋಗಿಗಳು ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬ್ಯಾರೆನ್ಬ್ಲಾಟ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬಳಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಕಾಗಿನಾಲ್ಪ್ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ [13] ಶಾಖ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು (ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಸಮಯದಲ್ಲಿ) ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಈ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಹುಸೇನ್ ಮೆರ್ಡಾನ್ * ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ಯಾರಾಬೊಲಿಕ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೂ ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಡವಳಿಕೆಯ ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಕ್ಯಾಜಿನಾಲ್ಪ್ ಹೊಸದಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದುತ್ತಿರುವ ಕ್ವಾಂಟಿಟೇಟಿವ್ ಬಿಹೇವಿಯರಲ್ ಫೈನಾನ್ಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಮುಂಚೂಣಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಕೃತಿಯು ಮೂರು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ (1) ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮಯ ಸರಣಿ ಮಾದರಿ, (2) ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ, ಮತ್ತು (3) ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ ಪ್ರಯೋಗಗಳು; ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿಶ್ವ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ. ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಯು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಹೂಡಿಕೆದಾರ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಾರಿಯಾಗಿ ದಶಕಗಳ ಅನುಭವದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಮಾದರಿ ತಯಾರಿಕೆ ದಕ್ಷ-ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಊಹೆಯು (ಇ. ಎಂ. ಎಚ್.) ಕಳೆದ ಅರ್ಧ ಶತಮಾನದಿಂದ ಹಣಕಾಸು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಬಲ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಆಸ್ತಿಯ ಬೆಲೆಗಳು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅವುಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಮೌಲ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಏರಿಳಿತಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ಅದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪುರಾವೆಯಾಗಿ, ಅದರ ಪ್ರತಿಪಾದಕರು "ಬಿಳಿ ಶಬ್ದ" ಎಂದು ತೋರುವ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾರೆ. ಹೈಟೆಕ್ ಬಬಲ್ ಮತ್ತು 1998-2003 ನ ಬಸ್ಟ್ ಮುಂತಾದ ದೊಡ್ಡ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ ಬಿಹೇವಿಯರಲ್ ಫೈನಾನ್ಸ್ ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಪ್ರಶ್ನಿಸಿದೆ. ನಡವಳಿಕೆಯ ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಮುಖ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವಲ್ಲಿ ಇರುವ ತೊಂದರೆಯೆಂದರೆ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ "ಶಬ್ದ" ದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಕ್ಯಾಜಿನಾಲ್ಪ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ಈ ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುವ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಗಣನೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದ್ದಾರೆ. 1995 ರಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಜಿನಾಲ್ಪ್ ಮತ್ತು ಕಾನ್ಸ್ಟಂಟೈನ್ ನಡೆಸಿದ ಆರಂಭಿಕ ಅಧ್ಯಯನವು ಎರಡು ಕ್ಲೋನ್ ಕ್ಲೋಸ್ಡ್-ಎಂಡ್ ಫಂಡ್ಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಶಬ್ದವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಇಂದಿನ ಬೆಲೆ ನಿನ್ನೆಯ ಬೆಲೆಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಇ. ಎಂ. ಎಚ್. ಸೂಚಿಸಿದಂತೆ), ಅಥವಾ ಹಿಂದಿನ ಕಾಲಾವಧಿಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಶುದ್ಧ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಆ ಬೆಲೆಗಳ ನಡುವೆ ಅರ್ಧದಾರಿಯಲ್ಲೇ ಇದೆ ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು. ಅಹ್ಮೆತ್ ಡುರಾನ್ * [14] ಅವರೊಂದಿಗಿನ ನಂತರದ ಕೆಲಸವು ಕ್ಲೋಸ್ಡ್ ಎಂಡ್ ಫಂಡ್ಗಳ ಬೆಲೆ ಮತ್ತು ನಿವ್ವಳ ಆಸ್ತಿ ಮೌಲ್ಯದ ನಡುವಿನ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿತು, ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಂತರದ ಚಲನೆ ಇದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಬಲವಾದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ (ಅತಿಯಾದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ). ಹೆಚ್ಚು ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ, ವಿಚಲನಕ್ಕೆ ಪೂರ್ವಸೂಚಕವಿದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿನ ದೊಡ್ಡ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಡಾ. ವ್ಲಾಡಿಮಿರಾ ಇಲಿಯೇವಾ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಕ್ ಡಿಸಾಂಟಿಸ್ * ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ದತ್ತಾಂಶ ಅಧ್ಯಯನಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿದರು, ಅದು ಕ್ಲೋಸ್ಡ್ ಎಂಡ್ ಫಂಡ್ಗಳ ನಿವ್ವಳ ಆಸ್ತಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದಾಗಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಕಳೆಯಿತು [15]. ಹೀಗಾಗಿ ಬೆಲೆ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದು. ಡಿಸಾಂಟಿಸ್ನೊಂದಿಗಿನ ಕೆಲಸವು ಎರಡು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿತ್ತುಃ (ಎ) ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಹಣದ ಪೂರೈಕೆಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಬೆಲೆ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ; (ಬಿ) ಬೆಲೆ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಪರಿಣಾಮವು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಅಪ್ಟ್ರೆಂಡ್ ಬೆಲೆಗಳ ಮೇಲೆ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬೀರುತ್ತದೆ (ಕಡಿಮೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ), ಆದರೆ ದೊಡ್ಡ ಅಪ್ಟ್ರೆಂಡ್ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಬೀರುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ ಅಥವಾ ಸಣ್ಣ ಅಳತೆಯು ಸಂಭವಿಸುವ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ (ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿನ ಅಳತೆ). ಎಕ್ಸ್ಚೇಂಜ್ ಟ್ರೇಡೆಡ್ ಫಂಡ್ಗಳನ್ನು (ಇಟಿಎಫ್ಗಳು) ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಅವರು ಪ್ರತಿರೋಧದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು-ಒಂದು ಸ್ಟಾಕ್ ವಾರ್ಷಿಕ ಗರಿಷ್ಠ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುತ್ತದೆ-ಬಲವಾದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಬೆಂಬಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು (ಅಕಿನ್ ಸಾಯ್ರಾಕ್ನೊಂದಿಗೆ) ತೋರಿಸಿದರು. ಸಂಶೋಧನೆಯು ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ವಿಚಾರಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆಃ (i) ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಸರಿದೂಗಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಬೆಲೆ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೇಲೆ ಅನೇಕ ನಡವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಪ್ರಭಾವಗಳನ್ನು ಅಸ್ಪಷ್ಟಗೊಳಿಸುವ ಶಬ್ದವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು; (ii) ರೇಖಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೆಲೆ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಪರಿಣಾಮದಲ್ಲಿ) ಕೇವಲ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಪದಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದಾಗ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಅತ್ಯಲ್ಪವಾದ ಪ್ರಭಾವಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು. ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಆಸ್ತಿ ಹರಿವಿನ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ವಿಧಾನವು ಆಸ್ತಿ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. (I) ಇ. ಎಂ. ಎಚ್. ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, 1990 ರಿಂದ ಕ್ಯಾಜಿನಾಲ್ಪ್ ಮತ್ತು ಸಹಯೋಗಿಗಳು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಮಾದರಿಯು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ದಕ್ಷ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಊಹೆಯಿಂದ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಪದಾರ್ಥಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆಃ ಬೆಲೆ ಬದಲಾವಣೆಯು ಆಸ್ತಿಯ ಪೂರೈಕೆ ಮತ್ತು ಬೇಡಿಕೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಟಾಕ್) ಆದರೆ ಎರಡನೆಯದು ಇತ್ತೀಚಿನ ಬೆಲೆ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯಂತಹ ವಿವಿಧ ಪ್ರೇರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಅನಂತ ಮಧ್ಯಸ್ಥಿಕೆಯ ಯಾವುದೇ ಊಹೆ ಇಲ್ಲ, ಇದು ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಣ್ಣ ವಿಚಲನವನ್ನು (ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ಒಂದೇ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ) "ಮಾಹಿತಿಯುಕ್ತ" ಹೂಡಿಕೆದಾರರಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸಲ್ಪಡುವ (ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ) ಅನಂತ ಬಂಡವಾಳದಿಂದ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಪೈಕಿ ಸಮತೋಲನವು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಬೆಲೆಯಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದು ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳ ಬೆಲೆ ಇತಿಹಾಸ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಬೆಲೆ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಗಳೆಲ್ಲವೂ ಅನಂತ ಮಧ್ಯಸ್ಥಿಕೆ ಬಂಡವಾಳವಿದೆ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ಕ್ಯಾಜಿನಾಲ್ಪ್ ಆಸ್ತಿ ಹರಿವಿನ ಮಾದರಿಯು ಲಿಕ್ವಿಡಿಟಿ, ಎಲ್, ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಹಣದ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿತು, ಇದನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಒಟ್ಟು ನಗದು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಒಟ್ಟು ಷೇರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. (II) ನಂತರದ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಮೌಲ್ಯದ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಭಿನ್ನ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಈ ಆಸ್ತಿ ಹರಿವಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಯಿತು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಗುಂಪು ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಮೇಲೆ (ಆವೇಗ) ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿದರೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಗುಂಪು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಒತ್ತು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಟಾಕ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿದಾಗ ಅದನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ. (III) ಡುರಾನ್ ಸಹಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದ್ದು, ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಉಪಯುಕ್ತ ಸಾಧನವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. (IV) ತೀರಾ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ಡೇವಿಡ್ ಸ್ವಿಗನ್, ಡಿಸಾಂಟಿಸ್ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಜಿನಾಲ್ಪ್ ಅವರು ಆಸ್ತಿ ಹರಿವಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಡಿಮೆ ಸಮಯದ ಮಾಪಕಗಳೊಂದಿಗೆ [17,18] ಆವೇಗದ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಹಠಾತ್ ಕುಸಿತಗಳು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ಇತ್ತೀಚಿನ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ "ವಿಕಾಸಾತ್ಮಕ ಹಣಕಾಸು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಸಂಬಂಧಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು ನಡೆದಿವೆ. ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ ಪ್ರಯೋಗಗಳು; ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿಶ್ವ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ 1980 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ವೆರ್ನಾನ್ ಸ್ಮಿತ್ (2002 ರ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ವಿಜೇತ) ಮತ್ತು ಸಹಯೋಗಿಗಳು ಪ್ರವರ್ತಿಸಿದ ಆಸ್ತಿ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಹಣಕಾಸು ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಹೊಸ ಸಾಧನವನ್ನು ಒದಗಿಸಿದವು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಇವುಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸವಾಲನ್ನು ಒಡ್ಡಿದವು, ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು (ನೈಜ ಹಣದೊಂದಿಗೆ) ವ್ಯಾಪಾರ ಮಾಡಿದಾಗ, ಪ್ರಯೋಗಕಾರರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ ಮೂಲಭೂತ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಬೆಲೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುವ ಮೂಲಕ. ವಿವಿಧ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಯೋಗದ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯು ವಿದ್ಯಮಾನದ ದೃಢತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಿದೆ. ಹೊಸ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಪ್ರೊ. ಕ್ಯಾಜಿನಾಲ್ಪ್, ಸ್ಮಿತ್ ಮತ್ತು ಡೇವಿಡ್ ಪೋರ್ಟರ್ ಈ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಆಸ್ತಿ ಹರಿವಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಿದರು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಗುಳ್ಳೆಯ ಗಾತ್ರವು (ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಆಸ್ತಿ ಬೆಲೆ) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಹಣದಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಆವೇಗವು ಸಹ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ [19]. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣವಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಷೇರಿಗೆ ಡಾಲರ್ಗಳ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಷೇರು ಬೆಲೆ. ಇದು ಪ್ರತಿ ಷೇರಿಗೆ ಮೂಲಭೂತ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪ್ರಯೋಗಗಳು ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟವು. ಕ್ಯಾಜಿನಾಲ್ಪ್ ಮತ್ತು ಸಹಯೋಗಿಗಳು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಲಿಕ್ವಿಡಿಟಿ, ಎಲ್, ಈ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೂರನೇ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ [20]. ಬೆಲೆಗಳ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ವಿಕಸನವು ಈ ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಬೆಲೆ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳ ಪ್ರೇರಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳ ಪ್ರೇರಣೆಗಳು ವಿಶ್ವ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಚೋದನೆಗಳನ್ನು ಹೋಲುತ್ತವೆ ಎಂದು ಇತರ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ತೋರಿಸಿವೆ. - ಕ್ಯಾಜಿನಾಲ್ಪ್ ರೆಫೆರೆನ್ಸಸ್ನ ಪಿಎಚ್ಡಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ (ಹಿಂದಿನ ಆವೃತ್ತಿಃ ಸಿಎಂಯು ಪ್ರಿಪ್ರಿಂಟ್ 1982) ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ/ಹಣಕಾಸು ಕುರಿತ ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿಃ http://ssrn.com/author=328612 ಹಂತದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಬಂಧಗಳ ಪಟ್ಟಿಃ http://www.pitt.edu ~ ಕ್ಯಾಜಿನಾಲ್ಪ್/ಪಿಎಫ್ಪಬ್8 _ 10. ಪಿಡಿಎಫ್ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮುಖಪುಟದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳ ಪಟ್ಟಿ, 2016 ಪ್ರಕಟಣೆ ಪಟ್ಟಿ ಎನ್ವೈ ಟೈಮ್ಸ್ ಲೇಖನ ಸುದ್ದಿಪತ್ರಃ ಕ್ವಾಂಟಿಟೇಟಿವ್ ಬಿಹೇವಿಯರಲ್ ಫೈನಾನ್ಸ್ 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಜನನಗಳು 2021 ಸಾವುಗಳು ಟರ್ಕಿಶ್ ಮೂಲದ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಕಾರ್ನೆಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಪಿಟ್ಸ್ಬರ್ಗ್ ವಿಭಾಗದ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹಣಕಾಸು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಅಂಕಾರಾ ಮೂಲದ ಜನರು ಹುಟ್ಟಿದ ವರ್ಷ ಕಾಣೆಯಾಗಿದ್ದಾರೆ