Sl2-triple
ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಎಸ್ಎಲ್2-ಟ್ರಿಪಲ್ ಎಂಬುದು ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂರು ಅಂಶಗಳಾಗಿದ್ದು, ಇದು ವಿಶೇಷ ರೇಖೀಯ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತ ಎಸ್ಎಲ್2ನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಉತ್ಪಾದಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂವಹನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕಲ್ಪನೆಯು ಅರೆ-ಸರಳ ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅವುಗಳ ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಕಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳು {e, h, f} ಈ ಸಂವಹನ ಸಂಬಂಧಗಳು ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಜನರೇಟರ್ಗಳಿಂದ ತೃಪ್ತಿಯಾದರೆ ಸ್ಲೈ2-ಟ್ರಿಪಲ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಇದು g ನಲ್ಲಿರುವ sl2-ಮೂರುಗಳು ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಏಕರೂಪತೆಗಳೊಂದಿಗೆ sl2 ನಿಂದ g ಗೆ ಬೈಜೆಕ್ಟಿವ್ ಕರೆಸ್ಪಾಂಡೆನ್ಸ್ನಲ್ಲಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು sl2-ಮೂರು ಅಂಶಗಳ ಪರ್ಯಾಯ ಸಂಕೇತವು {H, X, Y} ಆಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ H, h ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ, X, e ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು Y, f ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. H ಅನ್ನು ನ್ಯೂಟ್ರಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, X ಅನ್ನು ನಿಲ್ಪೋಸಿಟಿವ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು Y ಅನ್ನು ನಿಲ್ನೆಗೇಟಿವ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು g ಎಂಬುದು ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಶೂನ್ಯದ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ಸೀಮಿತ ಆಯಾಮದ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತ ಎಸ್ಎಲ್2 ನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ, ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತ ಜಿ ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ನೇರ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ವಿಜೆಗೆ ಸಮರೂಪವಾಗಿದೆ, (ಜೆ + 1)-ಆಯಾಮದ ಸರಳ ಎಸ್ಎಲ್2-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಹೆಚ್ಚಿನ ತೂಕ ಜೆ. ಸ್ಲೈಡ್ 2-ಟ್ರಿಪಲ್ನ ಅಂಶವು ಅರ್ಧ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಸರಳ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಜೆ, ಜೆ-2,.,-ಜೆ ಅನ್ನು g ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ನಿಂದ Vj ಗೆ ಉಪಘಟಕದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿದೆ. e ಮತ್ತು f ಅಂಶಗಳು h ನ ವಿವಿಧ ಐಗೆನ್ಸ್ಪೇಸ್ಗಳ ನಡುವೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ, e ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಐಗೆನ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು f ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು 2 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, e ಮತ್ತು f ಗಳು ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತ g ನ ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಜಾಕೋಬ್ಸನ್-ಮೊರೊಜೊವ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಅರ್ಧ ಸರಳ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತ g ಯ ಯಾವುದೇ ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಅಂಶವನ್ನು sl2-ಟ್ರಿಪಲ್ {e, h, f} ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ಟ್ರಿಪಲ್ಗಳು ಲೈ g ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಲೈ ಗ್ರೂಪ್ G ನಲ್ಲಿ e ನ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ZG (e) ಗುಂಪಿನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಯಾವುದೇ sl2-ನ ಅರ್ಧ ಸರಳ ಅಂಶ h - g ಒಂದು ಅರೆ-ಸರಳ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, g0 ಎಂಬುದು g ನ ರಿಡಕ್ಟಿವ್ ಲೈ ಉಪ-ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದೆ (ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅರೆ-ಸರಳವಲ್ಲ). ಇದಲ್ಲದೆ, ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ h ನ ಐಗನ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳ ನೇರ ಮೊತ್ತವು ಲೆವಿ ಘಟಕ g0 ನೊಂದಿಗೆ g ನ ಪ್ಯಾರಾಬೊಲಿಕ್ ಉಪ-ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸ್ಲೈಡ್ 2-ಟ್ರಿಪಲ್ನ ಅಂಶಗಳು ನಿಯಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಉಪ-ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಫೈನ್ ವೇಯ್ಲ್ ಗುಂಪು ಫೈನೈಟ್ ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗುಂಪು ಹ್ಯಾಸ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಲೀನಿಯರ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪು ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಆರ್ಬಿಟ್ ರೂಟ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ವಿಶೇಷ ಲೀನಿಯರ್ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತ ವೇಯ್ಲ್ ಗುಂಪು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎ. ಎಲ್. ಒನಿಷಿಕ್, ಇ. ಬಿ. ವಿನ್ಬರ್ಗ್, ವಿ. ವಿ. ಗೋರ್ಬಟ್ಸೆವಿಚ್, ಲೈ ಗುಂಪುಗಳ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಲೈ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು, III. ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೇಟಿಕಲ್ ಸೈನ್ಸಸ್, 41. ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್-ವೆರ್ಲಾಗ್, ಬರ್ಲಿನ್, 1994. IV + 248 pp. (ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಅನುವಾದ. ಮೂಲಭೂತ ನಿರ್ದೇಶನಗಳು. ಸಂಪುಟ. 41, ಅಕಾಡ್. ನೌಕ್ ಎಸ್. ಎಸ್. ಎಸ್. ಆರ್, ವ್ಸೆಸೊಯುಜ್. ಇನ್ಸ್ಟಾಗ್ರಾಂ. ನೌಚ್ನ್. ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ. ಇನ್ಫಾರ್ಮ್., ಮಾಸ್ಕೋ, 1990. ವಿ. ಮಿನಾಚಿನ್ ಅವರ ಅನುವಾದ. ಎ. ಎಲ್. ಒನಿಷಿಕ್ ಮತ್ತು ಇ. ಬಿ. ವಿನ್ಬರ್ಗ್ ಸಂಪಾದಿಸಿದ ಅನುವಾದ) ವಿ. ಎಲ್. ಪೊಪೊವ್, ಇ. ಬಿ. ವಿನ್ಬರ್ಗ್, ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಥಿಯರಿ. ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತ. IV. ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪುಗಳು. ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೇಟಿಕಲ್ ಸೈನ್ಸಸ್, 55. ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್-ವೆರ್ಲಾಗ್, ಬರ್ಲಿನ್, 1994. vi + 284 pp. (ಬೀಜಗಣಿತದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅನುವಾದ. 4, ಅಕಾಡ್. ನೌಕ್ ಎಸ್. ಎಸ್. ಎಸ್. ಆರ್ ವ್ಸೆಸೊಯುಜ್. ಇನ್ಸ್ಟಾಗ್ರಾಂ. ನೌಚ್ನ್. ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ. ಇನ್ಫಾರ್ಮ್., ಮಾಸ್ಕೋ, 1989. ಎ. ಎನ್. ಪಾರ್ಶಿನ್ ಮತ್ತು ಐ. ಆರ್. ಷಫರೆವಿಚ್ ಸಂಪಾದಿಸಿದ ಅನುವಾದ) ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು