Boussinesq approximation (water waves)
ದ್ರವದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ನೀರಿನ ಅಲೆಗಳ ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್ ಅಂದಾಜು ದುರ್ಬಲವಾಗಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಉದ್ದವಾದ ಅಲೆಗಳ ಮಾನ್ಯವಾದ ಅಂದಾಜಾಗಿದೆ. ಜಾನ್ ಸ್ಕಾಟ್ ರಸ್ಸೆಲ್ ಅವರ ಅನುವಾದದ ಅಲೆಯ ಅವಲೋಕನಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಪಡೆದ ಜೋಸೆಫ್ ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಈ ಅಂದಾಜುಗೆ ಇಡಲಾಗಿದೆ (ಇದನ್ನು ಏಕಾಂತ ತರಂಗ ಅಥವಾ ಸಾಲಿಟಾನ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). 1872ರ ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್ ಪತ್ರಿಕೆಯು ಈಗ ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ನೀರಿನ ಅಲೆಗಳ ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್ ಅಂದಾಜು ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಹರಿವಿನ ವೇಗದ ಲಂಬ ರಚನೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್-ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಆವರ್ತನ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ (ಆವರ್ತನ-ಪ್ರಸರಣವಲ್ಲದ ಆಳವಿಲ್ಲದ ನೀರಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ). ಕರಾವಳಿ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ಆಳವಿಲ್ಲದ ಸಮುದ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಬಂದರುಗಳಲ್ಲಿನ ನೀರಿನ ಅಲೆಗಳ ಅನುಕರಣೆಗಾಗಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್-ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್ ಅಂದಾಜು ಸಾಕಷ್ಟು ಉದ್ದದ ಅಲೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆಯಾದರೂ-ಅಂದರೆ, ನೀರಿನ ಆಳಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ತರಂಗಾಂತರವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ-ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಸಣ್ಣ ಅಲೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ (ತರಂಗಾಂತರವು ನೀರಿನ ಆಳಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ). ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್ ಅಂದಾಜು-ನೀರಿನ ಅಲೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಹರಿವಿನ ಲಂಬ ರಚನೆಯ ಕೆಲವು ಪ್ರಭಾವಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಾಗ, ಹರಿವಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಲಂಬ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಾದ ಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅಲೆಗಳು ಸಮತಲ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಹರಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನವಾದ (ಅಲೆಯಂತಹವಲ್ಲದ) ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್ನಂತೆ, ಆಸಕ್ತಿಯು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣದಲ್ಲಿದೆ. ಏಕಾಂಗಿ ತರಂಗಕ್ಕೆ (ಅಥವಾ ಅನುವಾದದ ತರಂಗ) ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಲಂಬ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಈ ನಿರ್ಮೂಲನೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1871 ರಲ್ಲಿ ಜೋಸೆಫ್ ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್ ಮಾಡಿದರು. ತರುವಾಯ, 1872ರಲ್ಲಿ, ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್ ಇಂದು ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆದನು. ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್ ಅಂದಾಜಿನ ಹಂತಗಳೆಂದರೆಃ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎತ್ತರದ ಸುತ್ತ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಹರಿವಿನ ವೇಗದಿಂದ (ಅಥವಾ ವೇಗದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ) ಟೇಲರ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಈ ಟೇಲರ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳಿಗೆ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಸಂಕುಚಿತಗೊಳ್ಳದ ಹರಿವಿಗೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆ (ನಿರಂತರತೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೋಡಿ) ಮತ್ತು ಇರ್ರೊಟೇಷನಲ್ ಹರಿವಿನ ಶೂನ್ಯ-ಸುರುಳಿಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಟೇಲರ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಲಂಬ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸಮತಲ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು. ನಂತರ, ಲಂಬ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಮೇಲಿನ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ಉಳಿದ ಹರಿವಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್ ಅಂದಾಜನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಮತಲ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ (ಮತ್ತು ಸಮಯ) ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಸಮತಲ ಹಾಸಿಗೆಯ ಮೇಲೆ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಲಂಬ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸಂಭಾವ್ಯ ಹರಿವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಹಾಸಿಗೆಯು ಇದೆ, ನೀರಿನ ಸರಾಸರಿ ಆಳ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಟೇಲರ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಹಾಸಿಗೆಯ ಮಟ್ಟದ ಸುತ್ತಲಿನ ವೇಗದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆಃ ಹಾಸಿಗೆಯಲ್ಲಿ ವೇಗದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಸಂಕುಚಿತಗೊಳ್ಳದ ಹರಿವಿಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುವಂತೆ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸುವುದರಿಂದಃ ಲಂಬವಾದ ವೇಗವು-ಅಭೇದ್ಯ-ಸಮತಲ ತಳದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ. ಈ ಸರಣಿಯನ್ನು ತರುವಾಯ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳಿಗೆ ಕಡಿತಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಮೂಲ ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳ್ಳದ ದ್ರವ ಮತ್ತು ತಿರುಗಿಸಲಾಗದ ಹರಿವಿನ ಮೇಲೆ ನೀರಿನ ಅಲೆಗಳು, ಮುಕ್ತ ಮೇಲ್ಮೈ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿನ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ಎಲ್ಲಿಃ ಸಮತಲ ಹರಿವಿನ ವೇಗದ ಘಟಕಃ, ಲಂಬ ಹರಿವಿನ ವೇಗದ ಘಟಕಃ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ. ಈಗ ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾಗಿರುವಂತೆ, ವೇಗದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್ ಅಂದಾಜನ್ನು ಈ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಚತುರ್ಭುಜ ಪದಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ (ಹಾಸಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ). ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಮತ್ತು ಹೈಯರ್ ಆರ್ಡರ್ ಪದಗಳು ಅತ್ಯಲ್ಪವೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಸೆಟ್ ಎ-ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್ (1872), ಸಮೀಕರಣ (25) ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಸಮತಲ ಹಾಸಿಗೆಗಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಸರಾಸರಿ ಆಳವು ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾದ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಿದಾಗ, ಅವು ಆಳವಿಲ್ಲದ ನೀರಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂದಾಜುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಆದರೆ ನಿಖರತೆಯ ಅದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ಮೇಲಿನ ಸೆಟ್ ಎ ಅನ್ನು ಮುಕ್ತ ಮೇಲ್ಮೈ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬಹುದುಃ ಸೆಟ್ ಬಿ-ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್ (1872), ಸಮೀಕರಣ (26) ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಪದಗಳಿಂದ, ಸಮೀಕರಣದ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಉರ್ಸೆಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಆಯಾಮರಹಿತ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ, ನೀರಿನ ಆಳ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಆಯಾಮರಹಿತವಾಗಿಸಲು ಬಳಸುವಾಗ, ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ನಂತರ ಹೀಗೆ ಓದುತ್ತದೆಃ ರೇಖೀಯ ಆವರ್ತನ ಪ್ರಸರಣ ವಿವಿಧ ತರಂಗ ಉದ್ದಗಳ ನೀರಿನ ಅಲೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಹಂತದ ವೇಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಆವರ್ತನ ಪ್ರಸರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನಂತ ತರಂಗ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪರಿಭಾಷೆಯು ರೇಖೀಯ ಆವರ್ತನ ಪ್ರಸರಣವಾಗಿದೆ. ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್-ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣದ ಆವರ್ತನ ಪ್ರಸರಣ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತರಂಗ ಉದ್ದಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಇದು ಮಾನ್ಯವಾದ ಅಂದಾಜಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಎ ಗುಂಪಿನ ರೇಖೀಯ ಆವರ್ತನ ಪ್ರಸರಣ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ಹಂತ ವೇಗ, ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆ (, ತರಂಗ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ). ನೀರಿನ ಅಲೆಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಎ ಗುಂಪಿನ ಹಂತದ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷವು ಸಾಪೇಕ್ಷ ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಶೇಕಡಾ 4 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ನೀರಿನ ಆಳಕ್ಕಿಂತ 4 ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾದ ತರಂಗಾಂತರಗಳಿಗೆ ಸೆಟ್ ಎ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಬಿ ಸಮೀಕರಣದ ರೇಖೀಯ ಆವರ್ತನ ಪ್ರಸರಣ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ಬಿ ಸಮೀಕರಣದ ಹಂತದ ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷವು 4 ಪ್ರತಿಶತಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ನೀರಿನ ಆಳಕ್ಕಿಂತ 7 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಉದ್ದದ ತರಂಗ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಉದ್ದದ ಅಲೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಿ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗಿನ ಸಣ್ಣ ಅಲೆಗಳು ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಅರ್ಥಹೀನವಾಗುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹಂತದ ವೇಗದ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಪರಿಹಾರಗಳು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಎರಡು ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲ ಸಮೂಹವು (ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್, 1872, ಸಮೀಕರಣ 25, ಮೇಲಿನ ಸೆಟ್ ಎ ಅನ್ನು ನೋಡಿ) ಈ ಕೊರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಆಳವಿಲ್ಲದ ನೀರಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ನೀರಿನ ಆಳಕ್ಕಿಂತ 13 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಅಲೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೆ 4 ಪ್ರತಿಶತಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಹಂತದ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್-ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಅಗಾಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಿವೆ. ಇದು ಸುಲಭವಾಗಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ಸಡಿಲವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅದರ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್-ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ಸೆಟ್ ಬಿ ಆಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಅವರ 1872 ರ ಪ್ರಬಂಧದ ಉಳಿದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೌಸಿನೇಸ್ಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿರುವ ಕೆಲವು ದಿಕ್ಕುಗಳೆಂದರೆಃ ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ನಾನಮಾಪಕ, ಸುಧಾರಿತ ಆವರ್ತನ ಪ್ರಸರಣ, ಸುಧಾರಿತ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನಡವಳಿಕೆ, ವಿವಿಧ ಲಂಬ ಎತ್ತರಗಳ ಸುತ್ತ ಟೇಲರ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡುವುದು, ದ್ರವ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಪದರಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಪದರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಬೌಸಿನೇಸ್ಕ್ ಅಂದಾಜನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು, ತರಂಗ ಒಡೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು, ಮೇಲ್ಮೈ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು, ವಿಭಿನ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ದ್ರವ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ ಆಂತರಿಕ ತರಂಗಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಣೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ತತ್ವದಿಂದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ. ಏಕಮುಖ ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣಕ್ಕೆ ಮತ್ತಷ್ಟು ಅಂದಾಜುಗಳು ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅಲೆಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟರೂ, ಅಲೆಗಳು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವುದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಸಣ್ಣ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಊಹೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಈ ರೀತಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆಃ ಒಂದು ಸಮತಲ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣಕ್ಕಾಗಿ ಕೊರ್ಟೆವೆಗ್-ಡಿ ವ್ರೀಸ್ ಸಮೀಕರಣ, ಎರಡು ಸಮತಲ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ (ಏಕ-ದಿಕ್ಕಿನ ಹತ್ತಿರ) ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣಕ್ಕಾಗಿ ಕಾಡೊಮ್ಟ್ಸೆವ್-ಪೆಟ್ವಿಯಾಶ್ವಿಲಿ ಸಮೀಕರಣ, ಕಿರಿದಾದ ಬ್ಯಾಂಡ್ ತರಂಗಗಳ (ನಿಧಾನವಾಗಿ ಮಾಡ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ತರಂಗಗಳು) ಸಂಕೀರ್ಣ-ಮೌಲ್ಯದ ವೈಶಾಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣ (ಎನ್ಎಲ್ಎಸ್ ಸಮೀಕರಣ). ಏಕಾಂತ ತರಂಗ ಪರಿಹಾರಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಕೊರ್ಟೆವೆಗ್-ಡಿ ವ್ರೀಸ್ ಸಮೀಕರಣವು ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ, ಇದನ್ನು ನೊಯ್ಡಲ್ ತರಂಗಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವು ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು ಕರಾವಳಿ ಮತ್ತು ಬಂದರುಗಳ ಬಳಿ ತರಂಗ ಚಲನೆಯ ಅನುಕರಣೆಗಾಗಿ, ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್-ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು-ವಾಣಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಎರಡೂ-ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ಕೆಲವು ವಾಣಿಜ್ಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಮೈಕ್ 21 ಮತ್ತು ಎಸ್ಎಂಎಸ್ನಲ್ಲಿನ ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್-ರೀತಿಯ ತರಂಗ ಘಟಕಗಳು. ಕೆಲವು ಉಚಿತ ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್ ಮಾದರಿಗಳೆಂದರೆ ಸೆಲೆರಿಸ್, ಕುಲ್ವೇವ್ ಮತ್ತು ಫನ್ವೇವ್. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು ಮಾದರಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವಿವೇಚನೆಗಾಗಿ ಸೀಮಿತ-ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಸೀಮಿತ-ಪರಿಮಾಣ ಅಥವಾ ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವಿಮರ್ಶೆಗಳು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಬೌಸೈನ್ಸ್ಕ್-ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲಿಕೆಗಳು, ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಗಳು ಉದಾಹರಣೆಗೆ. , ಮತ್ತು. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು-ಭಾಗ 2, ಅಧ್ಯಾಯ 5 ನೋಡಿ. ದ್ರವದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ ನೀರಿನ ಅಲೆಗಳು ದ್ರವದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮೀಕರಣಗಳು