Detrended fluctuation analysis
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಸರಣಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಡಿಟ್ರೆಂಡೆಡ್ ಫ್ಲಕ್ಯುಯೇಷನ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ (ಡಿಎಫ್ಎ) ಸಂಕೇತದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸ್ವ-ಆಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಸ್ಮರಣೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳೆಂದು ಕಂಡುಬರುವ ಸಮಯದ ಸರಣಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ (ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಮಯವನ್ನು ಬೇರೆಡೆಗೆ ತಿರುಗಿಸುವುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಸ್ವಯಂ-ಸಂಬಂಧ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕ್ಷೀಣಿಸುವ ವಿದ್ಯುತ್-ನಿಯಮ) ಅಥವಾ 1/ಎಫ್ ಶಬ್ದ. ಪಡೆದ ಘಾತಾಂಕವು ಹರ್ಸ್ಟ್ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಡಿಎಫ್ಎ ಅನ್ನು ಅದರ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು (ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದಂತಹವು) ಅಥವಾ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ (ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ) ಸಂಕೇತಗಳಿಗೆ ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಇದು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತು ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದಂತಹ ವರ್ಣಪಟಲದ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಪೆಂಗ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. 1994ರಲ್ಲಿ ಡಿ. ಎಫ್. ಎ. ಯನ್ನು ಒಂದು ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು, ಇದನ್ನು 2022ರ ವೇಳೆಗೆ 3,000ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುವ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಏರಿಳಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ (ಎಫ್. ಎ.) ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಒಂದು ಸಮಯ ಸರಣಿ. ಅದರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ. ಅದನ್ನು ಒಂದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ. ಇದು ಮೂಲ ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಸಂಚಿತ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಆಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಐ. ಐ. ಡಿ ಯ ಪ್ರೊಫೈಲ್. ಬಿಳಿ ಶಬ್ದವು ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಡಿಗೆಯಾಗಿದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, ಅಂದರೆ, ಚಿಕ್ಕದು, ದೊಡ್ಡದು, ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಲಾಗ್-ಸ್ಕೇಲ್ನಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಸರಿಸುಮಾರು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ, ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಸತತ ಉದ್ದದ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ. ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗದೊಳಗೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ನೇರ-ಸಾಲಿನ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು (ಸ್ಥಳೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿ) ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪೀಸ್ವೈಸ್-ಲೀನಿಯರ್ ಫಿಟ್ ಆಗಿರಲಿ. ಸ್ಥಳೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿ (ಸ್ಥಳೀಯ ಏರಿಳಿತ) ಯಿಂದ ಮೂಲ-ಅರ್ಥ-ಚದರ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿಃ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೂಲ-ಅರ್ಥ-ವರ್ಗವು ಒಟ್ಟು ಏರಿಳಿತವಾಗಿದೆಃ (ಇವುಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗದಿದ್ದರೆ, ಒಬ್ಬರು ಉಳಿದ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಬಹುದು, ಅಥವಾ ಹಿಮ್ಮುಖ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದು, ನಂತರ ಅವುಗಳ ಮೂಲ-ಅರ್ಥ-ವರ್ಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.) ಲಾಗ್-ಲಾಗ್ ಕಥಾವಸ್ತುವನ್ನು ಮಾಡಿ. ವಿವರಣೆ ಲಾಗ್-ಲಾಗ್ ಕಥಾವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲಿನ ಇಳಿಜಾರಿನ ನೇರ ರೇಖೆಯು ರೂಪದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸ್ವ-ಆಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಏಕತಾನತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಘಾತಾಂಕವು ಹರ್ಸ್ಟ್ ಘಾತಾಂಕದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವು ಸರಣಿಯ ಸ್ವಯಂ-ಸಂಬಂಧಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಃಃ ವಿರೋಧಿ-ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಃ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ, ಬಿಳಿ ಶಬ್ದಃ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಃ 1/ಎಫ್-ಶಬ್ದ, ಗುಲಾಬಿ ಶಬ್ದಃ ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ, ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದಃ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಶಬ್ದ ಏಕೆಂದರೆ ಎನ್ ಉದ್ದದ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಡಿಗೆಯಲ್ಲಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ, ಅದರ ಘಾತಾಂಕವು ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಬಿಳಿ ಶಬ್ದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಘಾತಾಂಕವು 0 ಮತ್ತು 1ರ ನಡುವೆ ಇದ್ದಾಗ, ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶವು ಭಾಗಶಃ ಗಾಸಿಯನ್ ಶಬ್ದವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಡಿ. ಎಫ್. ಎ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದ ಸರಣಿಗಳಿಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಸಮಯದ ಸರಣಿಯು ಸ್ವಯಂ-ಹೋಲುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ಸೂಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸ್ವಯಂ-ಹೋಲಿಕೆಗೆ ಲಾಗ್-ಲಾಗ್ ಗ್ರಾಫ್ ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೇಲೆ ಸಾಕಷ್ಟು ರೇಖೀಯವಾಗಿರಬೇಕು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಕನಿಷ್ಠ-ಚದರಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಎಂಎಲ್ಇ ಸೇರಿದಂತೆ ತಂತ್ರಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಅಥವಾ ಪವರ್-ಲಾ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ವಿಭಾಜಕ ಆಯಾಮ ಮತ್ತು ಹರ್ಸ್ಟ್ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಸ್ವಯಂ-ಸಮಾನ ಸಮಯದ ಸರಣಿಗಾಗಿ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಅನೇಕ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಘಾತಾಂಕದಂತಹ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಡಿಎಫ್ಎ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಘಾತಾಂಕವು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಆಯಾಮವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಆಯಾಮವು ಹೊಂದಿರುವ ಕೆಲವು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೂ ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಗ್ರಾಫ್ಗಾಗಿ ಬಾಕ್ಸ್-ಎಣಿಕೆಯ ಆಯಾಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಬಹುಪದೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ (ಉನ್ನತ ಕ್ರಮದ ಡಿ. ಎಫ್. ಎ.) ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಡಿ. ಎಫ್. ಎ. ಕ್ರಮಾವಳಿಯು ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ರೇಖೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಡಿಗ್ರಿ-ಎನ್ ಬಹುಪದ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಡಿಎಫ್ಎಎನ್ ಅಥವಾ ಹೈಯರ್ ಆರ್ಡರ್ ಡಿಎಫ್ಎ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಂಚಿತ ಮೊತ್ತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ರೇಖೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯು ಸ್ಥಿರವಾದ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಸ್ಥಿರವಾದ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ ("ಸಮತಟ್ಟಾದ ಪ್ರಸ್ಥಭೂಮಿಗಳ" ಸಣ್ಣ ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ). ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಡಿ. ಎಫ್. ಎ. 1 ಏರಿಳಿತವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುವ ಮೊದಲು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಸರಾಸರಿ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಡಿಗ್ರಿ ಎನ್ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯು ಡಿಗ್ರಿ (ಎನ್-1) ಪ್ರವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಡಿಎಫ್ಎ1 ಏರಿಳಿತವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುವ ಮೊದಲು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ವಿಭಾಗಗಳಿಂದ ರೇಖೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತದೆ, ಡಿಎಫ್ಎ1 ಪ್ಯಾರಾಬೊಲಿಕ್ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಹರ್ಸ್ಟ್ ಆರ್/ಎಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಮೂಲ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದರ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಡಿಎಫ್ಎ1ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿವಿಧ ಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ (ಮಲ್ಟಿಫ್ರಾಕ್ಟಲ್ ಡಿಎಫ್ಎ) ಡಿಎಫ್ಎ ಅನ್ನು ಗಣನೆಯ ಮೂಲಕ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಲಾಗ್-ಲಾಗ್ ಕಥಾವಸ್ತುವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಕಥಾವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಬಲವಾದ ರೇಖೀಯತೆ ಇದ್ದರೆ, ಆ ಇಳಿಜಾರು. ಡಿಎಫ್ಎ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಬಹುಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಅಳೆಯುತ್ತವೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಘಾತಾಂಕಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಡಿಎಫ್ಎ ಎರಡನೇ ಕ್ಷಣದ ಏರಿಳಿತಗಳ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್-ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಕಾಂಟೆಲ್ಹಾರ್ಡ್ಟ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಈ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಹರ್ಸ್ಟ್ ಘಾತಾಂಕದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಹರ್ಸ್ಟ್ ಘಾತಾಂಕವು ಸ್ಥಾಯಿ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಡಿಎಫ್ಎ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನೇಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಡಿಎನ್ಎ ಅನುಕ್ರಮಗಳು, ನರಕೋಶದ ಆಂದೋಲನಗಳು, ಮಾತಿನ ರೋಗಲಕ್ಷಣದ ಪತ್ತೆ, ವಿವಿಧ ನಿದ್ರೆಯ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಹೃದಯ ಬಡಿತದ ಏರಿಳಿತ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯ ಮಾದರಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಡಿ. ಎಫ್. ಎ. ಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಇತರ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಸಂಕೇತಗಳಿಗೆ ಶಕ್ತಿ-ನಿಯಮ-ಕ್ಷೀಣಿಸುವ ಸ್ವಯಂ-ಸಂಬಂಧದೊಂದಿಗಿನ ಸಂಕೇತಗಳಿಗೆ ಶಕ್ತಿ-ನಿಯಮವು ಸ್ವಯಂ-ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಕ್ಷೀಣಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯವು ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತದೆಃ ಇದರ ಜೊತೆಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ವರ್ಣಪಟಲವು ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂರು ಘಾತಾಂಕಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆಃ ಮತ್ತು. ವೀನರ್-ಖಿಂಚಿನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಪವರ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಡಿ. ಎಫ್. ಎ. ಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಇದನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ ವರ್ಣಪಟಲದ ಇಳಿಜಾರಿನೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಶಬ್ದದ ಬಣ್ಣವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಷನಲ್ ಗಾಸಿಯನ್ ಶಬ್ದಕ್ಕಾಗಿ (ಎಫ್ಜಿಎನ್), ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಮತ್ತು, ಹರ್ಸ್ಟ್ ಘಾತಾಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಎಫ್ಜಿಎನ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಷನಲ್ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಗೆ (FBM), ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಮತ್ತು, ಹರ್ಸ್ಟ್ ಘಾತಾಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ. FBM ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಫ್. ಬಿ. ಎಂ. ಯು ಎಫ್. ಜಿ. ಎನ್. ನ ಸಂಚಿತ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ, ಹೀಗಾಗಿ, ಅವುಗಳ ಪವರ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾದ ಘಾತಾಂಕಗಳು 2 ರಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಮಲ್ಟಿಫ್ರಾಕ್ಟಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸೆಲ್ಫ್-ಆರ್ಗನೈಸ್ಡ್ ಕ್ರಿಟಿಕಾಲಿಟಿ ಸೆಲ್ಫ್-ಅಫಿನಿಟಿ ಟೈಮ್ ಸೀರೀಸ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಹರ್ಸ್ಟ್ ಘಾತಾಂಕ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ನ್ಯೂರೋಫಿಸಿಯೋಲಾಜಿಕಲ್ ಬಯೋಮಾರ್ಕರ್ ಟೂಲ್ಬಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ನಲ್ಲಿ ಡಿಟ್ರೆಂಡೆಡ್ ಫ್ಲಕ್ಯುಯೇಷನ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್. ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ದತ್ತಾಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಡಿ. ಎಫ್. ಎ. ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಫಾಸ್ಟ್ ಡಿ. ಎಫ್. ಎ. ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಕೋಡ್. ಫಿಸಿಯೋನೆಟ್ ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಡಿಎಫ್ಎ ಮತ್ತು ಸಿ ಕೋಡ್ನ ಉತ್ತಮ ಅವಲೋಕನವಾಗಿದೆ. ಎಂ. ಎಫ್. ಡಿ. ಎಫ್. ಎ. (ಮಲ್ಟಿಫ್ರಾಕ್ಟಲ್) ಡಿಟ್ರೆಂಡೆಡ್ ಫ್ಲಕ್ಟುಯೇಷನ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ನ ಪೈಥಾನ್ ಅನುಷ್ಠಾನ. ಆಟೋಕೊರಿಲೇಷನ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಸ್