Parity-check matrix
ಕೋಡಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ರೇಖೀಯ ಬ್ಲಾಕ್ ಕೋಡ್ ಸಿ ಯ ಪ್ಯಾರಿಟಿ-ಚೆಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದು ಕೋಡ್ ವರ್ಡ್ನ ಘಟಕಗಳು ಪೂರೈಸಬೇಕಾದ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಾಹಕವು ಸಂಕೇತಪದವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ರೇಖೀಯ ಕೋಡ್ C ಯ ಪ್ಯಾರಿಟಿ ಚೆಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ H ಯು ಡ್ಯುಯಲ್ ಕೋಡ್, CD ಯ ಜನರೇಟರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್-ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನವು (ಕೆಲವು ಲೇಖಕರು ಇದನ್ನು ಸಮಾನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ, cH = 0.) ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರವೇ c ಸಂಕೇತಪದವು C ನಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ಯಾರಿಟಿ ಚೆಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಲುಗಳು ಪ್ಯಾರಿಟಿ ಚೆಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ಸಂಕೇತಪದದ ಕೆಲವು ಅಂಕೆಗಳ (ಘಟಕಗಳ) ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಹೇಗೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ಯಾರಿಟಿ ಚೆಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಪ್ಯಾರಿಟಿ ಚೆಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ವಾಹಕವು C ಯ ಸಂಕೇತಪದವಾಗಲು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಬೇಕು. ಪ್ಯಾರಿಟಿ-ಚೆಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಇದು ಕೋಡ್ನ ಕನಿಷ್ಠ ದೂರವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ ಪ್ಯಾರಿಟಿ-ಚೆಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ H ನ ಪ್ರತಿ d-1 ಕಾಲಮ್ಗಳು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ H ನ d ಕಾಲಮ್ಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ಯಾರಿಟಿ ಚೆಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋಡ್ಗೆ ಪ್ಯಾರಿಟಿ ಚೆಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಜನರೇಟರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು (ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ). [n, k]-ಕೋಡ್ನ ಜನರೇಟರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಪ್ಯಾರಿಟಿ ಚೆಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ. ನಿರಾಕರಣೆಯನ್ನು Fq ಎಂಬ ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೈನರಿ ಕೋಡ್ಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು 2 ಆಗಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ, ಆ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ 1 + 1 = 0), ಆಗ-ಪಿ = ಪಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಿರಾಕರಣೆ ಅನಗತ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೈನರಿ ಕೋಡ್ ಜನರೇಟರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಪ್ಯಾರಿಟಿ ಚೆಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. G ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, H ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಸಿಂಡ್ರೋಮ್ಗಳು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೆಕ್ಟರ್ ಜಾಗದ ಯಾವುದೇ (ಸಾಲು) ವೆಕ್ಟರ್ x ಗೆ, s = Hx′ ಅನ್ನು ಸಿಂಡ್ರೋಮ್ ಆಫ್ x ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. s = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ವೆಕ್ಟರ್ x ಒಂದು ಸಂಕೇತಪದವಾಗಿದೆ. ಸಿಂಡ್ರೋಮ್ಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಸಿಂಡ್ರೋಮ್ ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಹ್ಯಾಮಿಂಗ್ ಕೋಡ್ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕೋಡಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ