Thom's second isotopy lemma
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ, ಥಾಮ್ನ ಎರಡನೇ ಐಸೊಟೋಪಿ ಲೆಮ್ಮಾವು ಥಾಮ್ನ ಮೊದಲ ಐಸೊಟೋಪಿ ಲೆಮ್ಮಾದ ಕೌಟುಂಬಿಕ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ; ಅಂದರೆ, ಇದು ಥಾಮ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ನಲ್ಲಿರುವಾಗ ವಿಟ್ನಿ ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಸ್ಥಳಗಳ ನಡುವಿನ ನಕ್ಷೆಗಳ ಕುಟುಂಬವು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಐಸೊಟೋಪಿ ಲೆಮ್ಮಾದಂತೆ, ಲೆಮ್ಮಾವನ್ನು ರೆನೆ ಥಾಮ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಪುರಾವೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಸರಳೀಕೃತ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಐಸೊಟೋಪಿ ಲೆಮ್ಮಾದಂತೆ, ಲೆಮ್ಮಾವು ಬೆಕ್ಕಾ ಸ್ಥಿತಿ (ಸಿ) ಯೊಂದಿಗೆ ಶ್ರೇಣೀಕರಣವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ವಿಟ್ನಿಯ ಸ್ಥಿತಿ (ಬಿ) ಗಿಂತ ದುರ್ಬಲವಾಗಿದೆ. ಥಾಮ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ನಯವಾದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸಬ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ನಡುವೆ ಮೃದುವಾದ ನಕ್ಷೆಯಾಗಿರಲಿ, ಎರಡೂ ಸ್ಥಿರ ಶ್ರೇಣಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ನಂತರ ಥಾಮ್ನ ಸ್ಥಿತಿಯು, Xನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅನುಕ್ರಮವು Yಯಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಸ್ಮ್ಯಾನಿಯನ್ನಲ್ಲಿ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಲೆಟ್ ಬಿ ವಿಟ್ನಿ ಸ್ಟ್ರಾಟಿಫಾಯ್ಡ್ ಕ್ಲೋಸ್ಡ್ ಸಬ್ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸ್ಮೂತ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ Zಗೆ ಮ್ಯಾಪ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅದು Zನ ಮೇಲಿನ ಮ್ಯಾಪ್ ಆಗಿದೆ; ಅಂದರೆ, ಮತ್ತು. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಥಾಮ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಪ್ರತಿ ಸ್ತರದ ಮೇಲೆ ಮುಳುಗುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ. Sನ Xನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ತರಕ್ಕೂ, ಇದು Yನ ಒಂದು ಸ್ತರದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಒಂದು ಮುಳುಗುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಥಾಮ್ನ ಸ್ಥಿತಿಯು ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಸ್ತರಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಥಾಮ್ನ ಎರಡನೇ ಐಸೊಟೋಪಿ ಲೆಮ್ಮಾವು ಥಾಮ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಝಡ್ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ; ಅಂದರೆ, ಝಡ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ಯು ಮೇಲೆ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ನೆರೆಹೊರೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ರೆಫರೆನ್ಸಸ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಲೆಮ್ಮಾಸ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಿಫಿಕೇಷನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ