Q0 (mathematical logic)
ಕ್ಯೂ0 ಸರಳವಾಗಿ-ಟೈಪ್ ಮಾಡಲಾದ ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪೀಟರ್ ಆಂಡ್ರ್ಯೂಸ್ನ ಸೂತ್ರೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಉನ್ನತ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ತರ್ಕದ ಒಂದು ರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು HOL ಪ್ರಮೇಯದ ಗಾದೆ ಕುಟುಂಬದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಟಿಪಿಎಸ್ ಮತ್ತು ಇಟಿಪಿಎಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಪ್ರಮೇಯವು ಕ್ಯೂ0 ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. 2009ರ ಆಗಸ್ಟ್ನಲ್ಲಿ, ಉನ್ನತ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಡುವಿನ ಮೊದಲ ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ಟಿಪಿಎಸ್ ಗೆದ್ದುಕೊಂಡಿತು. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕೇವಲ ಐದು ಆಧಾರಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಹೇಳಬಹುದುಃ (ಆಧಾರಸೂತ್ರಗಳು 2,3, ಮತ್ತು 4 ಎಂಬುದು ಆಧಾರಸೂತ್ರಗಳು-ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಆಧಾರಸೂತ್ರಗಳ ಕುಟುಂಬಗಳು. ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ 2 ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ 3ರ ನಿದರ್ಶನಗಳು ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ 4ರ ನಿದರ್ಶನಗಳು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಬದಲಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು.) ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಲಾದ "o" ಎಂಬುದು ಬೂಲಿಯನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಟೈಪ್ ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಲಾದ "i" ಎಂಬುದು ವೈಯಕ್ತಿಕ (ಬೂಲಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ) ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಟೈಪ್ ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳ ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಪ್ರಕಾರಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು. α ಮತ್ತು β ನಂತಹ ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಲಾದ ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರಗಳು ಪ್ರಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಗೆ ವಾಕ್ಯರಚನೆಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿವೆ. ದಪ್ಪ ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರಗಳಾದ,, ಮತ್ತು ಡಬ್ಲ್ಯೂಎಫ್ಎಫ್ಗಳಿಗೆ ವಾಕ್ಯರಚನೆಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳು, ಮತ್ತು ದಪ್ಪ ಲೋವರ್ ಕೇಸ್ ಅಕ್ಷರಗಳಾದ, ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ವಾಕ್ಯರಚನೆಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಮುಕ್ತ ಘಟನೆಗಳಲ್ಲಿ ವಾಕ್ಯರಚನೆಯ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ರೀತಿಯ α ಸದಸ್ಯರ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಏಕೈಕ ಪ್ರಾಚೀನ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು, ಮತ್ತು, ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ವಿವರಣೆಯ ನಿರ್ವಾಹಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ, ನಿಖರವಾಗಿ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಂಪಿನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಚಿಹ್ನೆಗಳು λ ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳು ("[" ಮತ್ತು "]") ಭಾಷೆಯ ವಾಕ್ಯರಚನೆಯಾಗಿದೆ. ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಇವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪದಗಳಿಗೆ ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್ಗಳಾದ τ ಮತ್ತು HE ಸೇರಿವೆ. ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ 4 ರಲ್ಲಿ, ಮುಕ್ತವಾಗಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ ಪರ್ಯಾಯವು ಮುಕ್ತ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಘಟನೆಗಳು ಪರ್ಯಾಯದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬದ್ಧವಾಗಲು ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ ಸೂತ್ರಗಳ ಬಗ್ಗೆ 1ನೇ ಸೂತ್ರವು ಕೇವಲ ಬೂಲಿಯನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳೆಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ ಸ್ಕೀಮಾಗಳು 2α ಮತ್ತು 3αβ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ ರೂಪರೇಖೆ 4 λ ಸಂಕೇತದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಸೆಲೆಕ್ಷನ್ ಆಪರೇಟರ್ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಸಮಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯದ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ 5 ಹೇಳುತ್ತದೆ. (ಒಂದು ವಾದವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಆ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸೆಟ್/ಪ್ರಿಡಿಕೇಟ್ಗೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡಿ. ಕ್ಯೂ0 ನಲ್ಲಿ, ಇದು ಒಂದು ಸಂಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ಒಂದು ಸಂಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ). ಈ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಡೆಫಿನಿಟ್ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಪ್ಷನ್ ಆಪರೇಟರ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ರಲ್ಲಿ, ಆಕ್ಸಿಯಂ 4 ಅನ್ನು ಐದು ಉಪಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದು ಪರ್ಯಾಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಉಪಭಾಗಗಳಿಂದ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಕೋರ್ ಆಂಡ್ರ್ಯೂಸ್ನ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಈ ತರ್ಕವನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಸಂಗ್ರಹಗಳಿಗೆ ಆಯ್ಕೆ ನಿರ್ವಾಹಕರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ (ಸಂಖ್ಯೆ 5309). ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿವರಣೆ ನಿರ್ವಾಹಕರನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಇದು ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕೋರ್ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ ವಿಸ್ತೃತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವರು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧಾಂತ 6 ಅನ್ನು ಸಹ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಅನಂತತೆಯ ಸಮಾನ ಪರ್ಯಾಯ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಅನಂತವಾದ ಅನೇಕ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕಾರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕಾರ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆ ಸಹಾಯಕರ ಇತರ ಅನೇಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಕ್ಯೂ0 ಯು ಓ ಮತ್ತು ಐ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಮೂಲ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸೀಮಿತ ಕಾರ್ಡಿನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಳ ಪ್ರಕಾರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಕಾರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪೀನೋ ಸ್ವಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುವ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಂಗ್ರಹಗಳಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕ್ಯೂ0 ಕ್ಯೂ0 ನಲ್ಲಿನ ತೀರ್ಮಾನವು ತೀರ್ಮಾನದ ಒಂದೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ರೂಲ್ ಆರ್. ಇನ್ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯು ತಕ್ಷಣವೇ ಮುಂಚಿತವಾಗಿಲ್ಲ (ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಸಂಭವ) ಎಂದು ಒದಗಿಸಿದ ಇನ್ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಒಂದು ಘಟನೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ಊಹಿಸಲು. R′ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನದಿಂದ ಪಡೆದ ನಿಯಮವು H. R′ ಎಂಬ ಊಹೆಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ತರ್ಕವನ್ನು ಶಕ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ, ಮತ್ತು, ಮತ್ತು ಒಂದು ಘಟನೆಯನ್ನು ಒಂದು ಘಟನೆಯಿಂದ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ, ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಇನ್ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯು ತಕ್ಷಣವೇ ಮುಂಚಿನ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಸಂಭವವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫ್ರೀ ಇನ್ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದರ ಸದಸ್ಯನು ಅದರ ಬದಲಿ ಘಟನೆಯಲ್ಲಿ ಬಂಧಿಸಲ್ಪಡುವುದಿಲ್ಲ. ಗಮನಿಸಿಃ ಬೈ ಇನ್ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧವು ಯಾವುದೇ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಎರಡೂ ಊಹೆಗಳಲ್ಲಿ ಮುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬದಲಿ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಲು ನಿರ್ಬಂಧಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ಯೂ0ನ ಕಡಿತ ಪ್ರಮೇಯವು ರೂಲ್ ಆರ್ʼ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಊಹೆಗಳ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಊಹೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ಮತ್ತು ರೂಲ್ ಆರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪುರಾವೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಕ್ಯೂ0ನಲ್ಲಿನ ತೀರ್ಮಾನವು ಡಬ್ಲ್ಯೂಎಫ್ಎಫ್ ಒಳಗೆ ಯಾವುದೇ ಆಳದಲ್ಲಿ ಉಪ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನೀಡಲಾದ ಸೂತ್ರಗಳುಃ 1. 2. ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕದೆ ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದುಃ 3. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ 4 ಗೆ ತ್ವರಿತವಾಗಿ. ನಿಯಮ ಆರ್ ಅನ್ನು 3 ನೇ ಸಾಲನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 1 ನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಬದಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ಎ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಪ್ಷನ್ ಆಫ್ ಕ್ಯೂ0 ಹೆಚ್ಚು ಆಳವಾಗಿ; ಸ್ಟ್ಯಾನ್ಫೋರ್ಡ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಆಫ್ ಫಿಲಾಸಫಿಯಲ್ಲಿ ಚರ್ಚ್ನ ಪ್ರಕಾರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಲೇಖನದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಅವಲೋಕನ (ಕ್ಯೂ0ನ ವಿವಿಧ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ): ಗಣಿತದ ಅಡಿಪಾಯಗಳು. ವಂಶಾವಳಿ ಮತ್ತು ಅವಲೋಕನ ದೋಯಿಃ 10.4444/100.111. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ