N = 1 supersymmetric Yang–Mills theory
ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ, ಸೂಪರ್ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮತ್ತು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಎಸ್. ವೈ. ಎಂ. ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್, ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ಕಣ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಬಲಗಳ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸುವ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಜೂಲಿಯಸ್ ವೆಸ್ ಮತ್ತು ಬ್ರೂನೋ ಜುಮಿನೋ ಅವರು ಸೂಪರ್ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅವರು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸೂಪರ್ ಗೇಜ್-ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದರು ಮತ್ತು ವೆಸ್-ಜುಮಿನೋ ಮಾದರಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಜೊತೆಗೆ ಅದರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬರೆದರು, ಇದು ಮತ್ತೊಂದು ಆರಂಭಿಕ ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿನ ವಿವರಣೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿ ಮತ್ತು ಟಾಂಗ್ ಕುರಿತು ಫಿಗುಯೆರಾ-ಒ 'ಫರ್ರಿಲ್ ಅವರ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಎನ್ = 4 ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದ್ದರೂ, ಇದು ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಬಹಳ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸೈಬರ್ಗ್ ಮತ್ತು ವಿಟ್ಟೆನ್ ಅವರು ಸೈಬರ್ಗ್-ವಿಟ್ಟೆನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಸೂಪರ್ ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ. ಸೂಪರ್ಸೈಮೆಟ್ರಿಕ್ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಆಕ್ಷನ್ ಪ್ರಿಲಿಮಿನರಿ ಟ್ರೀಟ್ಮೆಂಟ್ ಮೊದಲ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯನ್ನು ಸೂಪರ್ಸ್ಪೇಸ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಬದಲಿಗೆ ಸೂಪರ್ಸೈಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮಯ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯದ ವಿಷಯವು ಮೂಲ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮಯವು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮಯವಾಗಿದೆ (ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಸ್ಪೇಸ್). ಎಸ್. ವೈ. ಎಂ ಒಂದು ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗೇಜ್ ಗುಂಪು ಇದೆ. ಗೇಜ್ ಗುಂಪು ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಕ್ಷೇತ್ರದ ವಿಷಯವು ನಂತರ-ಮೌಲ್ಯದ ಗೇಜ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು-ಮೌಲ್ಯದ ಮಜೋರಾನಾ ಸ್ಪಿನರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು (ಒಂದು ಪಕ್ಕದ-ಮೌಲ್ಯದ ಸ್ಪಿನರ್) ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು 'ಗಾಗಿನೋ' ಎ-ಮೌಲ್ಯದ ಸಹಾಯಕ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗೇಜ್-ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ, ಗೇಜ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಯನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದರೆ ಅದರ ಸೂಪರ್ ಪಾರ್ಟ್ನರ್ ಕೂಡ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ವೇಯ್ಲ್ ಸ್ಪಿನರ್ಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು, ಅವು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿವೆಃ, ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವೇಯ್ಲ್ ಸ್ಪಿನರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಶುದ್ಧ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು, ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ತೊಂದರೆಗಳು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಿದಾಗ, ಮತ್ತು ಇದು ಕೆಲವು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ಮಾಪನ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಕ್ಷೇತ್ರದ ವಿಷಯವು ಸರಳವಾಗಿ ಒಂದು (ಸಹ-) ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರ, ಮಜೋರಾನಾ ಸ್ಪಿನರ್ ಮತ್ತು ಸಹಾಯಕ ನೈಜ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಕ್ಷೇತ್ರ ಶಕ್ತಿ ಟೆನ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಎಂದಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ವೆಸ್ ಮತ್ತು ಜುಮಿನೋ ಬರೆದ ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಅನ್ನು ನಂತರ ಜೋಡಣೆ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಮತ್ತು ಥೀಟಾ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಡ್ಯುಯಲ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಸ್ಟ್ರೆಂತ್ ಟೆನ್ಸರ್ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯ ಟೆನ್ಸರ್ ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಆಂಟಿಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಟೆನ್ಸರ್ ಆಗಿದೆ. ನಾವು ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ವೇಯ್ಲ್ ಸ್ಪಿನರ್ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು ಇದನ್ನು ಶುದ್ಧ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಅಥವಾ ಶುದ್ಧ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ (ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಚಿಕಿತ್ಸೆ) ಪೂರ್ಣ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಗ್ಲುವಾನ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಶಕ್ತಿ ಟೆನ್ಸರ್ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ವೇಯ್ಲ್ ಸ್ಪಿನರ್ನ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬೇಕು, ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಲು, ಒಂದು ಅಸ್ಥಿರ ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆಃ ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ ರೂಪವು ಅಂತಹ ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಂಕೇತದ ವಿಶಿಷ್ಟ ದುರುಪಯೋಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸರಳವಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಕೆಲವು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರ ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನವು ಕುರುಹಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ನಂತರ ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸರಳ ಆವೃತ್ತಿಯೆಂದರೆ ಸೂಪರ್ಸ್ಪೇಸ್ ಟ್ರೀಟ್ಮೆಂಟ್ ಸೂಪರ್ಸ್ಪೇಸ್ ಮತ್ತು ಸೂಪರ್ಫೀಲ್ಡ್ ವಿಷಯದಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವೆಸ್-ಜುಮಿನೋ ಗೇಜ್ನಲ್ಲಿರಲು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾದ ಒಂದೇ ಪಕ್ಕದ-ಮೌಲ್ಯದ ನೈಜ ಸೂಪರ್ಫೀಲ್ಡ್ನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೂಪರ್ಸ್ಪೇಸ್ ಮೇಲಿನ ಸೂಪರ್ಸೈಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸೂಪರ್ಫೀಲ್ಡ್ನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಂತರ ಸಂಕೀರ್ಣ ಜೋಡಣೆ ಸ್ಥಿರಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎಚ್. ಸಿ. ಹಿಂದಿನ ಪದದ ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸೂಪರ್ಸ್ಪೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಸೂಪರ್ಸೆಮೆಟ್ರಿಕ್ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕಾಗಿ, ಬದಲಿಗೆ ಮತ್ತು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ. ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಜಾಗದಲ್ಲಿ (ಸೂಪರ್ಸ್ಪೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ) ಸರಳೀಕೃತ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಕ್ರಿಯೆಗೆ, ಸೂಪರ್ಸೆಮೆಟ್ರಿ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ. ಸೂಪರ್ಸ್ಪೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಕ್ರಿಯೆಗೆ, ಇದು ಚಿರಲ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರಿಂದಲೇ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಸೂಪರ್ಸ್ಪೇಸ್ನ ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದರಿಂದ, ಸೂಪರ್ಸೈಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅವಲೋಕನವೆಂದರೆ ವೆಸ್-ಜುಮಿನೋ ಗೇಜ್ ಒಂದು ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಗೇಜ್ ಅಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ಇದನ್ನು ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಯಿಂದ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವೆಸ್-ಜುಮಿನೋ ಗೇಜ್ಗೆ ಮರಳಲು ಸರಿದೂಗಿಸುವ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ನಂತರ, ಸೂಪರ್ಸೈಮೆಟ್ರಿ ರೂಪಾಂತರ ಮತ್ತು ಸರಿದೂಗಿಸುವ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರದ ನಂತರ, ಸೂಪರ್ಫೀಲ್ಡ್ಗಳು ಗೇಜ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಸ್ಪೇಸ್ ಟೈಮ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೇಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಆಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಗೇಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಆಗಿರುವ ಸೂಪರ್ಸೈಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಪದಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೂಪರ್ಫೀಲ್ಡ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. (ಸೂಪರ್ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲ, ಇದು ಸ್ಥಳೀಯ ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ರೂಪಾಂತರಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ). ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಚಿರಲ್ ಸೂಪರ್ಫೀಲ್ಡ್ನಿಂದ ನಿಯತಾಂಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನೈಜ ಸೂಪರ್ಫೀಲ್ಡ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಘಟಕ ಸೂಪರ್ಫೀಲ್ಡ್ಗಳಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ನಂತರ ವೆಕ್ಟರ್ ಸೂಪರ್ಫೀಲ್ಡ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಸೂಪರ್ಫೀಲ್ಡ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಬಳಸುವ ಚಿರಲ್ ಸೂಪರ್ಫೀಲ್ಡ್, ಗೇಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಆಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಚಿರಲ್ ಸೂಪರ್ಫೀಲ್ಡ್ಅನ್ನು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇಕರ್-ಕ್ಯಾಂಪ್ಬೆಲ್-ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಕೈರಲ್ ಸೂಪರ್ಫೀಲ್ಡ್ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಸಂಯೋಗದ ಮೂಲಕ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆಃ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿದ ನಂತರ, ಕ್ರಿಯೆಯು ಗೇಜ್-ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಆಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳು ಸೂಪರ್ ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಒಂದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿ, ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸೂಪರ್ ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಬೀಜಗಣಿತದಿಂದ ಬೀಜಗಣಿತ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾದ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸೂಪರ್ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿರುವಂತೆಯೇ, ಸೂಪರ್ ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಯ ಸ್ಪಿನೋರಿಯಲ್ ಜನರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಟ್ರೇಸ್ ಮತ್ತು ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ವೈಪರೀತ್ಯಗಳಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸೂಪರ್ ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲವಾದರೂ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎನ್ = 4 ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಹೊಂದಿದೆ. ಆರ್-ಸಮ್ಮಿತಿ ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಗೆ ಆರ್-ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಮ್ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅಸಂಗತತೆಯಿಂದಾಗಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವಲ್ಲ. ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗೇಜ್ ಮ್ಯಾಟರ್ ಅನ್ನು ವೆಸ್-ಜುಮಿನೋ ಮಾದರಿ ಮಾದರಿಯ ಸೂಪರ್ಫೀಲ್ಡ್ಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ವೆಸ್-ಜುಮಿನೋ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಬದಲು, ಗೇಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು. ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು ಸುವಾಸನೆಗಳಿಗಾಗಿ, ನಾವು ಬದಲಿಗೆ ಸೂಪರ್ಫೀಲ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸೂಚ್ಯ ಸಾರಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ, ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದಂತಹ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅಳತೆಯ ಅಸಂಗತತೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಕೈರಲ್ ಸೂಪರ್ಫೀಲ್ಡ್ಗೆ (ಸೂಪರ್ಪಾರ್ಟ್ನರ್ಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ಕಾಂಜುಗೇಟ್ ಸೂಪರ್ಫೀಲ್ಡ್ಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿ) ವಿರುದ್ಧ ಚಾರ್ಜ್ ಹೊಂದಿರುವ ಪಾಲುದಾರರನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ನಾವು ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಇದು ನಾನ್-ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗೇಜ್ ಎಂಬ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಗೇಜ್ಗೆ, ಮ್ಯಾಟರ್ ಕೈರಲ್ ಸೂಪರ್ಫೀಲ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಈಗ ಗೇಜ್ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆಃ ವೆಸ್-ಜುಮಿನೋ ಕೈನೆಟಿಕ್ ಪದವನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದಿಸಬೇಕು. ನಂತರ ಒಂದು ಸರಳವಾದ SQCD ಕ್ರಮವು ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಮತ್ತು ವೆಸ್-ಜುಮಿನೋ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದುಃ ಸೂಪರ್ ಕ್ಯೂಸಿಡಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ವಿವರವಾದ ರೂಪಗಳನ್ನು ಆ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಫಯೆಟ್-ಇಲಿಯೊಪೊಲೊಸ್ ಪದವು ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೇಂದ್ರವು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ, ಫಯೆಟ್-ಇಲಿಯೊಪೊಲೊಸ್ ಪದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ