Cyclic number (group theory)
ಒಂದು ಆವರ್ತಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ n ಆಗಿದ್ದು, n ಮತ್ತು φ (n) ಸಹಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಇಲ್ಲಿ φ ಎಂಬುದು ಯೂಲರ್ನ ಟೋಷಿಯಂಟ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸಮಾನವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವೆಂದರೆ n ಕ್ರಮದ ಯಾವುದೇ ಗುಂಪು ಆವರ್ತಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ n ಸಂಖ್ಯೆಯು ಆವರ್ತಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಆವರ್ತಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಆವರ್ತಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವರ್ಗ-ಮುಕ್ತವಾಗಿವೆ. n = p1 p2 ಆಗಿರಲಿ. pk ಅಲ್ಲಿ ಪೈ ವಿಭಿನ್ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಾಗಿವೆ, ನಂತರ φ (n) = (p1−1) (p2−1). (pk-1). ಯಾವುದೇ ಪೈ ಯಾವುದೇ (pj-1) ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸದಿದ್ದರೆ, n ಮತ್ತು φ (n) ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ (ಅವಿಭಾಜ್ಯ) ಭಾಜಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು n ಆವರ್ತಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಆವರ್ತಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದರೆ 1,2,3,5,7,11,13,15,17,19,23,29,31,33,35,37,41,43,47,51,53,59,61,65,67,69,71,73,77,79,83,85,87,89,91,95,97,101,103,107,109,113,115,119,123,127,131,133,139,141,143,145,149,. ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ