Time–frequency analysis for music signals
ಸಂಗೀತ ಸಂಕೇತಗಳ ಸಮಯ-ಆವರ್ತನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಸಮಯ-ಆವರ್ತನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಸಂಗೀತದ ಧ್ವನಿಯು ಮಾನವನ ಗಾಯನದ ಧ್ವನಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿರಬಹುದು, ಇದು ಆವರ್ತನದ ವಿಶಾಲವಾದ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಗೀತ ಸಂಕೇತಗಳು ಸಮಯ ಬದಲಾಗುವ ಸಂಕೇತಗಳಾಗಿವೆ; ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲವಾದರೂ, ಸಮಯ-ಆವರ್ತನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಅಂತಹ ಬಳಕೆಗೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಸಮಯ-ಆವರ್ತನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಫೋರಿಯರ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ (ಎಸ್ಟಿಎಫ್ಟಿ), ಗ್ಯಾಬರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ (ಜಿಟಿ) ಮತ್ತು ವಿಗ್ನರ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ (ಡಬ್ಲ್ಯುಡಿಎಫ್) ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಮಯ-ಆವರ್ತನ ವಿಧಾನಗಳಾಗಿವೆ, ಇದು ಪಿಯಾನೋ, ಕೊಳಲು ಅಥವಾ ಗಿಟಾರ್ನಲ್ಲಿ ನುಡಿಸುವ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಂತಹ ಸಂಗೀತ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಸಂಗೀತ ಸಂಕೇತದ ಬಗೆಗಿನ ಜ್ಞಾನವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಧ್ವನಿಯಾಗಿದೆ. ಸಂಗೀತವನ್ನು ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಿಯಾನೋದ ಧ್ವನಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ತಂತಿಗಳಿಂದ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಿಟೀಲಿನ ಧ್ವನಿಯನ್ನು ಬಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಂಗೀತದ ಧ್ವನಿಗಳು ಅವುಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಸ್ವರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನವು ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ. ಆವರ್ತಕ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ, ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನವು ಅವಧಿಯ ಉದ್ದದ ವಿಲೋಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಓವರ್ಟೋನ್ಗಳು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನದ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಗುಣಾಕಾರಗಳಾಗಿವೆ. {| ಕ್ಲಾಸ್ = "ವಿಕಿಟೇಬಲ್" ಬಾರ್ಡರ್ = "1" | + ಟೇಬಲ್. 1 ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಓವರ್ಟೋನ್ |-! ಆವರ್ತನ! ಆದೇಶ! ! |-|f = 440 Hz |N = 1 |Fundamental ಆವರ್ತನ |1st ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ |-|f = 880 Hz |N = 2 |1st ಓವರ್ಟೋನ್ |2nd ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ |-|f = 1320 Hz |N = 3 |2nd ಓವರ್ಟೋನ್ |3rd ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ |-|f = 1760 Hz |N = 4 |3rd ಓವರ್ಟೋನ್ |4th ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ |} ಸಂಗೀತ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಪಿಚ್ ಧ್ವನಿಯ ಗ್ರಹಿಸಿದ ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಓವರ್ಟೋನ್ಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ನಿಜವಾದ ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನವು ಗ್ರಹಿಸಿದ ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ ನಿರಂತರ ಎಸ್ಟಿಎಫ್ಟಿ ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು ಸಮಯ-ಆವರ್ತನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೂಲ ವಿಧವಾಗಿದೆ. ನಿರಂತರ ಸಂಕೇತ x (t) ಇದ್ದರೆ, ನಾವು ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ w (t) ಒಂದು ವಿಂಡೋ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ (ಟಿ) ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ, ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ರೆಕ್-ಎಸ್ಟಿಎಫ್ಟಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ (ಟಿ) ಗೌಸಿಯನ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ, ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಗ್ಯಾಬರ್ ರೂಪಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಎಸ್ಟಿಎಫ್ಟಿ ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಮ್ಮಲ್ಲಿರುವ ಸಂಗೀತ ಸಂಕೇತವು ನಿರಂತರ ಸಂಕೇತವಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ಮಾದರಿ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ರೆಕ್-ಶಾರ್ಟ್-ಟೈಮ್ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಮೂಲ ರೂಪವನ್ನು ಲೆಟ್,, ಮತ್ತು ಎಂದು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿವೆಃ ಇಲ್ಲಿ N ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. , ಸಿಗ್ನಲ್ನಲ್ಲಿ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಆವರ್ತನ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಎಸ್ಟಿಎಫ್ಟಿ ಉದಾಹರಣೆ ಚಿತ್ರ 1 44100 Hz ಮಾದರಿ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ "" ಆಡಿಯೋ ಫೈಲ್ನ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 2 ಆಡಿಯೋ ಕಡತದ ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಗ್ಯಾಬರ್ ರೂಪಾಂತರ) ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಮಯ-ಆವರ್ತನ ಕಥಾವಸ್ತುವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕಥಾವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ, 230 Hz ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲದ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮತಲ ರೇಖೆಗಳು ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ 230 Hz ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮತಲ ರೇಖೆಗಳು ಸ್ವರಮೇಳದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಟಿ = 0 ರಿಂದ 0.5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳವರೆಗೆ, ಒಂದು ಸ್ವರಮೇಳವು ಮೂರು ಸ್ವರಗಳನ್ನು (ಸಿ-ಇ-ಜಿ) ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಸ್ವರಮೇಳವು ನಂತರ t = 0.5 ರಲ್ಲಿ C-E-A ಗೆ ಬದಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ನಂತರ t = 1 ರಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ D-F-A ಗೆ ಬದಲಾಯಿತು. ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಗ್ರಾಮ್ ಚಿತ್ರ 3 ಚಿತ್ರ 1ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಆಡಿಯೋ ಕಡತದ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಗ್ರಾಮ್ ಎಸ್ಟಿಎಫ್ಟಿಯ ಚೌಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಮಯ ಬದಲಾಗುವ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಿಗ್ನಲ್ s (t) ನ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ಸಿಗ್ನಲ್ s (t) ನ STFT ಯ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು, ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆಃ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಗ್ರಾಮ್ ಆಳವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದ್ದರೂ, ಇದು ಇನ್ನೂ ಒಂದು ನ್ಯೂನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂಗೀತದ ಮಾಪಕಗಳು ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಮಾಪಕವನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾನವನ ಶ್ರವಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಮಾಪಕದಲ್ಲಿ ಆವರ್ತನವನ್ನು ನಾವು ವಿವರಿಸಬೇಕು. ವಿಗ್ನರ್ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ ವಿಗ್ನರ್ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಂಗೀತ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ವಿಗ್ನರ್ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಔಟ್ಪುಟ್ನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಪಷ್ಟತೆ; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಗಣನೆಯ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ದುಬಾರಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ-ಅವಧಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಆವರ್ತನಗಳಿಲ್ಲದೆ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ವಿಗ್ನರ್ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವುಃ ಇಲ್ಲಿ x (t) ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು x * (t) ಸಂಕೇತದ ಸಂಯೋಗವಾಗಿದೆ. ಮ್ಯೂಸಿಕಲ್ ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪಿಚ್ ಕ್ಲಾಸ್ ಪ್ರೊಫೈಲ್ಗಳು (ಎಚ್. ಪಿ. ಸಿ. ಪಿ) ಕೋನ್-ಶೇಪ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ (ಜೆಡ್. ಎ. ಎಂ) ಮೂಲಗಳು ಜೋನ್ ಸೆರಾ, ಎಮಿಲಿಯಾ ಗೊಮೆಜ್, ಪರ್ಫೆಕ್ಟೊ ಹೆರೆರಾ, ಮತ್ತು ಕ್ಸೇವಿಯರ್ ಸೆರಾ, "ಕ್ರೋಮಾ ಬೈನರಿ ಸಿಮಿಲಾರಿಟಿ ಅಂಡ್ ಲೋಕಲ್ ಅಲೈನ್ಮೆಂಟ್ ಅಪ್ಲೈಡ್ ಟು ಕವರ್ ಸಾಂಗ್ ಐಡೆಂಟಿಫಿಕೇಷನ್", ಆಗಸ್ಟ್, 2008 ವಿಲಿಯಂ ಜೆ. ಪಿಲೆಮಿಯರ್, ಗ್ರೆಗೊರಿ ಎಚ್. ವೇಕ್ಫೀಲ್ಡ್, ಮತ್ತು ಮೇರಿ ಎಚ್. ಸಿಮೋನಿ, "ಟೈಮ್-ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯೂಸಿಕಲ್ ಸಿಗ್ನಲ್ಸ್", ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್, 1996 ಜೆರೆಮಿ ಎಫ್. ಆಲ್ಮ್ ಮತ್ತು ಜೇಮ್ಸ್ ಎಸ್. ವಾಕರ್, "ಟೈಮ್-ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯೂಸಿಕಲ್ ಇನ್ಸ್ಟ್ರುಮೆಂಟ್ಸ್", 2002 ಮೋನಿಕಾ ಡಾರ್ಫ್ಲರ್, "ವಾಟ್ ಟೈಮ್-ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಕ್ಯಾನ್ ಡು ಟು ಮ್ಯೂಸಿಕ್ ಸಿಗ್ನಲ್ಸ್", ಏಪ್ರಿಲ್, ಸಂಗೀತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸಂಗೀತ ಸಂಕೇತಗಳು