Cramér's V
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ರಾಮರ್ಸ್ ವಿ (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕ್ರಾಮರ್ಸ್ ಫೈ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು φc ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಎರಡು ನಾಮಮಾತ್ರದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು 0 ಮತ್ತು + 1 (ಅಂತರ್ಗತ) ನಡುವಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅವರ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು 1946 ರಲ್ಲಿ ಹರಾಲ್ಡ್ ಕ್ರಾಮರ್ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಬಳಕೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ φc ಎಂಬುದು ಎರಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು. φc ಒಂದು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆಃ ನಾವು ಕಾಲಮ್ಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಇಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನು ಇಡುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ. ಅಲ್ಲದೆ, ಸಾಲುಗಳು/ಕಾಲಮ್ಗಳ ಕ್ರಮವು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ φc ಅನ್ನು ನಾಮಮಾತ್ರದ ದತ್ತಾಂಶ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನದರೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು (ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ). ಕ್ರಾಮರ್ಸ್ ವಿ 0 ರಿಂದ (ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿಲ್ಲ) 1 (ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಯೋಜನೆ) ಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ 1 ಅನ್ನು ತಲುಪಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವೆಂದು ಅವುಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಶೇಕಡಾವಾರು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. φc2 ಎಂಬುದು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗ ಅಂಗೀಕೃತ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. 2x2 ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕ್ರಾಮರ್ಸ್ ವಿ ಫೈ ಗುಣಾಂಕದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗಾತ್ರದ n ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ ಆವರ್ತನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನೀಡೋಣ. ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆಃ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಅಂಕಿಅಂಶದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಆಯಾಮ ಮೈನಸ್ 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಕ್ರಾಮರ್ಸ್ ವಿ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿಃ ಫೈ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅವರ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಒಟ್ಟು ಅವಲೋಕನಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಅದು ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುವ ವಿ ನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವು ಒಂದೇ ಆಗಿದೆ. V = φc ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸೂತ್ರವು ತಿಳಿದಿದೆ. R ನಲ್ಲಿ, ಪ್ಯಾಕೇಜ್ rcompanion ನಿಂದ cramerV () ಕಾರ್ಯವು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ನಿಂದ chisq.test ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು V ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಎಸ್ಆರ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ನಿಂದ ಕ್ರ್ಯಾಮರ್ಸ್ ವಿ () ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಕ್ರ್ಯಾಮರ್ ವಿ () ಪಕ್ಷಪಾತಕ್ಕಾಗಿ ಸರಿಪಡಿಸುವ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಸಹ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾದ ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಬಯಾಸ್ ಕರೆಕ್ಷನ್ ಕ್ರಾಮರ್ಸ್ ವಿ ಅದರ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರತಿರೂಪದ ಹೆಚ್ಚು ಪಕ್ಷಪಾತದ ಅಂದಾಜುದಾರನಾಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಬಲವನ್ನು ಅತಿಯಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಕ್ಷಪಾತದ ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಂತರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕ್ರಾಮರ್ಸ್ ವಿ ಯ ಅದೇ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಸರಾಸರಿ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ದೋಷದೊಂದಿಗೆ. ತಿದ್ದುಪಡಿಯ ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ,. ನಾಮಮಾತ್ರದ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಇತರ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿಃ ಶೇಕಡಾವಾರು ಗರಿಷ್ಠ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಫೈ ಗುಣಾಂಕ ಷುಪ್ರೋವ್ಸ್ ಟಿ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಗುಣಾಂಕ ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಗುಣಾಂಕ ರಾಂಡ್ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಡೇವಿಸ್-ಬೌಲ್ಡಿನ್ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಡನ್ ಜಾಕ್ಕಾರ್ಡ್ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಫೌಲ್ಕ್ಸ್-ಮ್ಯಾಲೋಸ್ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಇತರ ಸಂಬಂಧಿತ ಲೇಖನಗಳುಃ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕ ಪರಿಣಾಮದ ಗಾತ್ರದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಎ ಮೆಷರ್ ಆಫ್ ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ ಫಾರ್ ನಾನ್ಪರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ (ಅಲನ್ ಸಿ. ಅಕಾಕ್ ಮತ್ತು ಗಾರ್ಡನ್ ಆರ್. ಸ್ಟಾವಿಗ್ ಪೇಜ್ 1381 ಆಫ್ 1381-1386) ನಾಮಿನಲ್ ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ಃ ಪ್ಯಾಟ್ ದತ್ತಾಲೋ ಅವರ ಮುಖಪುಟದಿಂದ ಫೈ ಮತ್ತು ಕ್ರಾಮರ್ಸ್ ವಿಎಲ್. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅನುಪಾತಗಳು ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಸಾರಾಂಶ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ