Holst action
ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಹೋಲ್ಸ್ಟ್ ಕ್ರಿಯೆಯು ವೈರ್ಬೀನ್ಗಳ (4ಡಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಕ್ಷೇತ್ರ) ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಗಾಗಿ (ಜಿಆರ್) ಪ್ಯಾಲಟಿನಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮಾನ ಸೂತ್ರೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪದದ (ನೀಹ್-ಯಾನ್) ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಯಾವುದೇ ತಿರುಚು ಇಲ್ಲದಿರುವವರೆಗೆ ಚಲನೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಅಲ್ಲಿ ಟೆಟ್ರಾಡ್, ಅದರ ನಿರ್ಣಾಯಕ (ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯದ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಟೆಟ್ರಾಡ್ನಿಂದ ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಮರುಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ಸಂಪರ್ಕದ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ವಕ್ರತೆಃ, ಒಂದು (ಸಂಕೀರ್ಣ) ನಿಯತಾಂಕ, ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ ನಾವು ಪ್ಯಾಲಟಿನಿ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದು 4D ಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ತಿರುಚು ಮುಕ್ತವಾಗಿರುವುದು ಎಂದರೆ ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ಸಂಪರ್ಕದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಂಪರ್ಕವು ಅದರ ಆಂತರಿಕ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಆಂಟಿಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಟೆಟ್ರಾಡಿಕ್ ಪಲಾಟಿನಿ ಕ್ರಿಯೆಯಂತೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು (ಇದು ತಿರುಚು-ಮುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ) ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ (ಮಿಶ್ರ ಸೂಚ್ಯಂಕ) ವಕ್ರತೆಯ ಟೆನ್ಸರ್ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕೆಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಗಾಗಿ ಲೇಖನ ಟೆಟ್ರಾಡಿಕ್ ಪಲಾಟಿನಿ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನೋಡಿ). ಟೆಟ್ರಾಡ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೊದಲ ಪದದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು (ಮಿಶ್ರ ಸೂಚ್ಯಂಕ) ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಟೆನ್ಸರ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಟೆಟ್ರಾಡ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎರಡನೇ ಪದದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ರೀಮನ್ ಟೆನ್ಸರ್ನ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮೊದಲ ಬಿಯಾಂಚಿ ಗುರುತು) ಸಮ್ಮಿತಿಗಳಿಂದ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇವು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ನ ನಿರ್ವಾತ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಅನ್ವಯಗಳು ಹೋಲ್ಸ್ಟ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಂಗೀಕೃತ 3 + 1 ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಅಷ್ಟೇಕರ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು (ಸಂಕೀರ್ಣ) ಜಿಆರ್ ಅನ್ನು ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಶೇಷ ವಿಧವಾಗಿ ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯು ಕೇವಲ ವಕ್ರತೆಯ ಟೆನ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಸ್ವಯಂ-ದ್ವಂದ್ವ ಭಾಗದಿಂದ ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಯಿಸಿದ ಪಲಾಟಿನಿ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ (ಲೇಖನ ಸ್ವಯಂ-ದ್ವಂದ್ವ ಪಲಾಟಿನಿ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನೋಡಿ). ರಿಯಲ್ಗಾಗಿ ಹೋಲ್ಸ್ಟ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ 3 + 1 ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಸಂರಚನಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದು ಇನ್ನೂ ಸಂಪರ್ಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಇನ್ನೂ ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಅದು ನೈಜವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆಗ ಅನುಗುಣವಾದ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ (ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ನೈಜ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ). ಈ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಲೂಪ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗ್ರಾವಿಟಿ (LQG) ಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, ಇದು ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಅಲ್ಲದ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಆಮದು ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಾರ್ಬೆರೊ-ಇಮ್ಮಿರ್ಜಿ ನಿಯತಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹೋಲ್ಸ್ಟ್ ಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ಪಿನ್ ಫೋಮ್ ಮಾದರಿಗಳ ಇತ್ತೀಚಿನ ಆವೃತ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು LQG ಯ ಪಥ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಆವೃತ್ತಿಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ