Charles Haros
ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಹಾರೋಸ್ ಹದಿನೆಂಟನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಂಚ್ ಬ್ಯೂರೋ ಡು ಕ್ಯಾಡಸ್ಟ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಜಿಯೋಮೀಟರ್ (ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ) ಆಗಿದ್ದರು. ಬ್ಯೂರೋ ಡು ಕ್ಯಾಡಸ್ಟ್ರೆಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ತೆರಿಗೆ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಫ್ರಾನ್ಸ್ನ ನಿಖರವಾದ ನಕ್ಷೆ ಆದರೆ ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ ಬ್ಯೂರೋ ಸರ್ಕಾರದ ಇತರ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಿತು. ಫ್ರೆಂಚ್ ಕ್ರಾಂತಿಯು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ಬದಲಾವಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದರೆ ಫ್ರಾನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಇದು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಗಶಃ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗುವುದನ್ನು ಅಗತ್ಯಗೊಳಿಸಿತು. ಡಿ ಪ್ರೋನಿಯ ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮತ್ತು ಫ್ರೆಂಚ್ ಎಫೆಮೆರಿಸ್, ಕಾನ್ನೈಸಾನ್ಸ್ ಡೆಸ್ ಟೆಂಪ್ಸ್ನ ತಯಾರಿಕೆ ಸೇರಿದಂತೆ ಬ್ಯೂರೋ ಡು ಕ್ಯಾಡಸ್ಟ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಹಾರೋಸ್ ಅನೇಕ ಗಣನೆಯ ಯೋಜನೆಗಳಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರೂ, ಅವರು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ದಶಮಾಂಶ ಸಮಾನಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಸಣ್ಣ ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಹಾರೋಸ್ನ ಪರಿವರ್ತನಾ ಕೋಷ್ಟಕವು ಒಂದು ಕರಪತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು, ಇನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಷನ್ ಅಬ್ರೆಗೀ ಸುರ್ ಲೆಸ್ ನೌವೆಲ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಕ್ವಿ ಡೋವಿಯೆಂಟ್ ಎಟ್ರೆ ಪರಿಚಯಗಳು ಡ್ಯಾನ್ಸ್ ಟೂಟ್ ರಿಪಬ್ಲಿಕ್, ಔ ವೆಂಡೆಮಿಯರ್ ಆನ್ 10; ಅವೇಕ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಡಿ ರಾಪೋರ್ಟ್ಸ್ ಎಟ್ ರಿಡಕ್ಷನ್ಗಳು, ಇದನ್ನು ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಡಿ ಫ್ರಾನ್ಸ್ನ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ತರುವಾಯ ಜರ್ನಲ್ ಡಿ ಎಲ್ ಎಕೋಲ್ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ನಲ್ಲಿ "ಟೇಬಲ್ಗಳು ಪೋರ್ ಯುನ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಷನ್ ಆರ್ಡಿನೈರ್ ಅವೇಕ್ ಆಟಂಟ್ ಡಿ ಡೆಸಿಮಲ್ಸ್ ಕ್ವಾನ್ ವೌಡ್ರಾ; ಎಟ್ ಪೋರ್ ಲಾ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಷನ್ ಆರ್ಡಿನೈರ್ ಲಾ ಪ್ಲಸ್ ಸಿಂಪಲ್, ಎಟ್ ಕ್ವಿ ಅಪ್ರೂಚ್ ಸೆನ್ಸಿಮೆಂಟಲ್ಮೆಂಟ್ ಡ್ಯೂನ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಷನ್ ಡೆಸಿಮೇಲ್" ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಮೂರ್ತಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು. ತನ್ನ ಮೇಜಿನ ತಯಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಹಾರೋಸ್ 100ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಛೇದಗಳುಳ್ಳ ಎಲ್ಲಾ 3,003 ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ (ವಲ್ಗರ್) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ರಚಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಅವರು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅವರು ಸುಮಾರು ನೂರ ಐವತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ನಿಕೋಲಸ್ ಚುಕ್ವೆಟ್ ವಿವರಿಸಿದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡರು. ಚುಕ್ವೆಟ್ ಇದನ್ನು ತನ್ನ "ರೆಗಲ್ ಡೆಸ್ ನೊಂಬ್ರೆಸ್ ಮೋಯೆನ್ಸ್" ಎಂದು ಕರೆದರು. ಇಂದು, ನಾವು ಅದನ್ನು ಮಧ್ಯಸ್ಥಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮಧ್ಯವರ್ತಿಯು a/c ಮತ್ತು b/d ಎಂಬ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ನಡುವಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಅಂಶವು a + b ಎಂಬ ಅಂಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಛೇದವು c + d ಎಂಬ ಛೇದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, a/c ಮತ್ತು b/d ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮಧ್ಯವರ್ತಿಯು ಭಿನ್ನರಾಶಿ (a + b)/(c + d) ಆಗಿದೆ. ಮಧ್ಯವರ್ತಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಈ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅನುಕ್ರಮದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ 1/99,1/98,1/97,., 1/4,1/3,1/2,2/3,3/4,5/6,., 96/97,97/98,98/99 ಮತ್ತು ಕೇವಲ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತಲೇ ಇದ್ದರೆ, ಛೇದವು ಒಂದು ನೂರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆಗ ಅವರು ಎಲ್ಲಾ 3,003 ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸುಮಾರು ಹದಿನೈದು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್ನಲ್ಲಿ, ಹೆನ್ರಿ ಗುಡ್ವಿನ್ ಅವರು ಹಾರೋಸ್ನ ಮೇಜಿನ ಹೆಚ್ಚು ಮಹತ್ವಾಕಾಂಕ್ಷೆಯ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ಹೊರಟರು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಗುಡ್ವಿನ್ 1,024ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮನಾದ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ದಶಮಾಂಶ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದ್ದರು. ಅಂತಹ 318,963 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿವೆ. 1816ರಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಮೇಜಿನ ತಯಾರಿಕೆ ಮತ್ತು ವಾಣಿಜ್ಯ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿ ಅವರು ಖಾಸಗಿ ಪ್ರಸಾರಕ್ಕಾಗಿ ದಿ ಫಸ್ಟ್ ಸೆಂಟೆನರಿ ಆಫ್ ಎ ಸೀರೀಸ್ ಆಫ್ ಕನ್ಸೈಸ್ ಅಂಡ್ ಯೂಸ್ಫುಲ್ ಟೇಬಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಆಲ್ ಕಂಪ್ಲೀಟ್ ಡೆಸಿಮಲ್ ಕ್ವೋಶಿಯೆಂಟ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದು 1ರಿಂದ 1024ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಅಥವಾ ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದರಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು. ಜಾನ್ ಫಾರೆ ಈ ಮೇಜಿನಲ್ಲಿರುವ ಮಧ್ಯಸ್ಥಿಕೆಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರು ಮತ್ತು ದಿ ಫಿಲಾಸಫಿಕಲ್ ಮ್ಯಾಗಜೀನ್ ಮತ್ತು ಜರ್ನಲ್ಗೆ ಬರೆದ ಪತ್ರದಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಯೋಚಿಸಿದರುಃ "ನನಗೆ ಪರಿಚಯವಿಲ್ಲ, ಅಶ್ಲೀಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಈ ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಮೊದಲು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ? ಅಥವಾ ಅದು ಯಾವುದೇ ಸುಲಭವಾದ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರದರ್ಶನವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬಹುದೇ? ನಿಮ್ಮ ಕೆಲವು ಗಣಿತದ ಓದುಗರ ಭಾವನೆಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ನನಗೆ ಸಂತೋಷವಾಗಬೇಕಾದ ಅಂಶಗಳು ಇವು; ". (ಮಿಸ್) ಫೇರೆ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿದ ಅಗಸ್ಟಿನ್ ಕೌಚಿ, ಫೇರೆ ಅವರ ಪತ್ರವನ್ನು ಓದಿ" ಡೆಮನ್ಸ್ಟ್ರೇಶನ್ ಡಿ 'ಉನ್ ಥಿಯೋರೆಮ್ ಕ್ಯೂರಿಯಕ್ಸ್ ಸುರ್ ಲೆಸ್ ನೊಂಬ್ರೆಸ್ "ಎಂಬ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದು ಹಾರೋಸ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಅಂಗೀಕಾರವಿಲ್ಲದೆ ಖಂಡಿಸುತ್ತದೆ. ಕೌಚಿ ತಮ್ಮ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಸ್ಥಿಕೆಯನ್ನು "ಎಂ. ಜೆ. ಅವರು ಗಮನಿಸಿದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗಮನಾರ್ಹ ಗುಣ" ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದಾರೆ. ವಿದಾಯ ". ಹೀಗಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಶ್ಲೀಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಬಹುಶಃ ಚುಕ್ವೆಟ್ ಅನುಕ್ರಮ ಅಥವಾ ಹಾರೋಸ್ ಅನುಕ್ರಮ ಎಂದು ಹೆಚ್ಚು ನ್ಯಾಯಸಮ್ಮತವಾಗಿ ಕರೆಯುವ ಬದಲು ಫೇರೆ ಅನುಕ್ರಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು. ಪಬ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್ ಕೌಚಿ, ಅಗಸ್ಟಿನ್ ಲೂಯಿಸ್. "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" " ಬುಲೆಟಿನ್ ಡೆಸ್ ಸೈನ್ಸಸ್, ಪಾರ್ ಲಾ ಸೊಸೈಟೆ ಫಿಲೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಡಿ ಪ್ಯಾರಿಸ್, ಸಂಪುಟ. 3, ನಂ. 3 (1816), ಪುಟಗಳು. 133-135. ಫ್ಯಾರಿ, ಜಾನ್. "ಆನ್ ಎ ಕ್ಯೂರಿಯಸ್ ಪ್ರಾಪರ್ಟಿ ಆಫ್ ವಲ್ಗರ್ ಫ್ರಾಕ್ಷನ್ಸ್". ದಿ ಫಿಲಾಸಫಿಕಲ್ ಮ್ಯಾಗಜೀನ್ ಅಂಡ್ ಜರ್ನಲ್, ಸಂಪುಟ. 47, ನಂ. 3 (1816), ಪುಟಗಳು. 385-386. ಗುಡ್ವಿನ್, ಹೆನ್ರಿ. ಎಲ್ಲಾ ಸಂಪೂರ್ಣ ದಶಮಾಂಶಗಳ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಮತ್ತು ಉಪಯುಕ್ತ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಸರಣಿಯ ಮೊದಲ ಶತಮಾನೋತ್ಸವ, ಇದು ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಅಥವಾ ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ರಿಂದ 1024 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು, ಖಾಸಗಿ ವಿತರಣೆ, 18p, 1816. ಹಾರೋಸ್, ಚಾರ್ಲ್ಸ್. ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಗಳು, ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಹೊಸ ಪ್ಯಾರಿಸ್ಃ ಫ್ರಿಮಿನ್ ಡಿಡೊಟ್, 1806. ಹಾರೋಸ್, ಚಾರ್ಲ್ಸ್. "ಟೇಬಲ್ಗಳು ಒಂದು ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಸ್ವಯಂ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಕ್ರಮ ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸರಳವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸುತ್ತವೆ". ಜರ್ನಲ್ ಡಿ ಎಕೋಲ್ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್, ಸಂಪುಟ. 6, ನಂ. 11 (1801), ಪುಟಗಳು. 364-368. ಹಾರೋಸ್, ಚಾರ್ಲ್ಸ್. ಅಬ್ರೆಜೀ ಸರ್ ಲೆಸ್ ನೌವೆಲ್ಲೆಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಮೆಶರ್ಸ್ ಪ್ಯಾರಿಸ್ಃ ಫರ್ಮಿನ್ ಡಿಡೊಟ್, 1801. ಐವೊರ್ ಗ್ರ್ಯಾಟನ್-ಗಿನ್ನೆಸ್ ಹದಿನೆಂಟನೇ ಮತ್ತು ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಫ್ರಾನ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಹಲವಾರು ಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಗ್ಯಾಸ್ಪರ್ಡ್ ಡಿ ಪ್ರೋನಿ ಬ್ಯೂರೋ ಡು ಕ್ಯಾಡಸ್ಟ್ರೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸಿದರು, ಟೇಬಲ್ ಡು ಕ್ಯಾಡಸ್ಟ್ರೆ ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ಗುತೇರಿ, ಸ್ಕಾಟ್. ಎ ಮೋಟಿಫ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ಃ ಹಿಸ್ಟರಿ ಅಂಡ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಆಫ್ ದಿ ಮೀಡಿಯಂಟ್ ಅಂಡ್ ದಿ ಫ್ಯಾರಿ ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್. ಬೋಸ್ಟನ್ಃ ಡೊಸೆಂಟ್ ಪ್ರೆಸ್, 2010. ಬಾಹ್ಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಮನ್ಸುಯ್, ರೋಜರ್. ಇದು ಹಾರೋಸ್ನ ಜೀವನದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವಾಗಿದೆ. ಇದು ಹಾರೋಸ್ನ ಜೀವನದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವಾಗಿದೆ. ಈ ಗಣನೆಯು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಚಲಾವಣೆಯಲ್ಲಿದೆ. http://www.dma.ens.fr/culturemath ರೋಯೆಗಲ್, ಡೆನಿಸ್. ಫ್ರೆಂಚ್ ಕ್ಯಾಡಸ್ಟ್ರೆಯ ದೊಡ್ಡ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳುಃ ಒಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ತನಿಖೆ. http://www.loria.fr ~ ರೋಯೆಗಲ್/ಲೊಕೊಮ್ಯಾಟ್. ಎಚ್. ಟಿ. ಎಂ. ಎಲ್. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಇತಿಹಾಸ 18ನೇ ಶತಮಾನದ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು 19ನೇ ಶತಮಾನದ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು