Algebraic interior
ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಆಂತರಿಕ ಅಥವಾ ವೆಕ್ಟರ್ ಜಾಗದ ಉಪವಿಭಾಗದ ರೇಡಿಯಲ್ ಕರ್ನಲ್ ಆಂತರಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಇದು ವೆಕ್ಟರ್ ಜಾಗದ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಒಳಭಾಗವು (ಅಥವಾ ರೇಡಿಯಲ್ ಕರ್ನಲ್) ರೇಡಿಯಲ್ ಸೆಟ್ ಆಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಈ ಕೊನೆಯ ಷರತ್ತನ್ನು ಈ ರೇಖೆಯ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಮತ್ತು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ರೇಖೆಯ ಭಾಗ (ಅಥವಾ ಮುಚ್ಚಿದ ಮಧ್ಯಂತರ) ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು, ಇದರ ಉಪವಿಭಾಗವು (ಅಂದರೆ, ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ/ಅನುವಾದ) ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ, ಒಂದು ಉಪಗುಂಡಿಯ ಆಂತರಿಕ ಬಿಂದುವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಭವನೀಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ವಾಹಕ) ಆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಮತ್ತು ಆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಕೆಲವು (ಕ್ಷೀಣಿಸದ) ರೇಖೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ. ಕಿರಣದ ಉಪವಿಭಾಗ). (ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ) ಬೀಜಗಣಿತದ ಒಳಭಾಗವು ಅಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದು ಗುಂಪಿನ ರೇಡಿಯಲ್ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ. ಒಂದು ರೇಖೀಯ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಒಳಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದುಃ ಎಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ ಅಫೈನ್ ಹಲ್ ಎಲ್ಲಿದೆ (ಇದು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಕ್ಲೋಸರ್ ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಒಂದು ಉಪಗುಂಪಿನಿಂದ ಬಂದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ರೇಖೆಯ ಭಾಗವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದು ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಇಂಟೀರಿಯರ್ (ಕೋರ್) ನಿಂದ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಫ್ ದೇರ್ ಬಟ್ ಮತ್ತು ಕೋರ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಆದರೆ ಒಂದು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆಃ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲರಿಗೂ, ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ನ ಕೋರ್ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆ ಎರಡೂ ಮತ್ತೆ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಅದು ನೈಜ ವೆಕ್ಟರ್ ಜಾಗದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಲೈನ್ ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಒಳಾಂಗಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಅದು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿರಲಿ, ಆಂತರಿಕ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರಃ ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲದ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದದ್ದಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲದ ಒಳಾಂಗಣದೊಂದಿಗೆ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕ್ಲೋಸ್ಡ್ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ರಿಲೇಟಿವ್ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಒಳಾಂಗಣ. ರಿಲೇಟಿವ್ ಇಂಟೀರಿಯರ್ ಒಂದು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ನ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಒಳಭಾಗವು ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ ಅಂದರೆ, ಇದು A ಯ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಒಳಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅತಿ ಚಿಕ್ಕ ಅಫೈನ್ ಲೀನಿಯರ್ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೆಟ್ ಸಹ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆಃ ಕ್ವಾಸಿ ರಿಲೇಟಿವ್ ಇಂಟೀರಿಯರ್ ಒಂದು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ನ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಅರೆ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಒಳಭಾಗವು ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ.