Erdős space
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎರ್ಡೋಸ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಎಂಬುದು 1940 ರಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ಪಾಲ್ ಎರ್ಡೋಸ್ ಅವರ ಹೆಸರಿನ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿದೆ. ಎರ್ಡೋಸ್ ಜಾಗವನ್ನು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜಾಗದ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಸಮ್ಮಬಲ್ ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್ಗಳ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳೂ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುವ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಎರ್ಡೋಸ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಕಡಿತಗೊಂಡ, ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನದ ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಜಾಗವು ಹೋಮಿಯೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿದೆ. ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್ (ಫಾರ್) ನ ಎಲ್ಲಾ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳ ಸೆಟ್, ತರ್ಕಬದ್ಧ ವಾಹಕಗಳ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಟ್ಟರೆ, ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್-ಓಪನ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಎರ್ಡೋಸ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗೆ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯದ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಮೂಲಕ ಸಂಕೀರ್ಣ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಎರ್ಡೋಸ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಸಹ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಬರುತ್ತದೆ. - fold ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ. ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮೂಹವು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡುವ ಕಿರಣಗಳ (ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಪ್ರತಿಗಳು) ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅನಂತತೆಯ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಒಂದು ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸೇರುತ್ತದೆ. ಸೀಮಿತ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್ ಎರ್ಡೋಸ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗೆ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನೂ ಸಹ ನೋಡಿ