Fictitious domain method
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಡೊಮೇನ್ ವಿಧಾನವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಸರಳ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣಃ ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆಃ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಡೊಮೇನ್ ವಿಧಾನದ ಮೂಲ ಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ, () ಹೊಂದಿರುವ ಸರಳ ಆಕಾರದ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು n-ಆಯಾಮದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೋಟೋಪ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಹೊಸ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ವಿಸ್ತೃತ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಃ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ವಿಸ್ತೃತ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಒಡ್ಡುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆಃ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಪರಿಹಾರದ ಮೂಲಕ 1-ಆಯಾಮದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉದ್ದಃ ಹಿಂದಿನ ಸಮೀಕರಣದ ನಿರಂತರ ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಬಲ ಭಾಗವನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಃ ಬೌಂಡರಿ ಷರತ್ತುಗಳುಃ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕದ ಷರತ್ತುಗಳುಃ ಅಂದರೆಃ ಸಮೀಕರಣ (1) ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸುಲಭವಾಗಿ ದೋಷವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದುಃ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಕೆಳ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಪರಿಹಾರದ ಉದ್ದಃ ಅಲ್ಲಿ ನಾವು (3) ನಲ್ಲಿರುವಂತೆಯೇ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣ (4) ಗಾಗಿ ಬೌಂಡರಿ ಷರತ್ತುಗಳಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (2). ಸಂಪರ್ಕದ ಷರತ್ತುಗಳುಃ ದೋಷ-ಲಿಟರೇಚರ್ ಪಿ. ಎನ್. ವಾಬಿಶ್ಚೆವಿಚ್, ದಿ ಮೆಥಡ್ ಆಫ್ ಫಿಕ್ಟಿಷಿಯಸ್ ಡೊಮೈನ್ಸ್ ಇನ್ ಪ್ರಾಬ್ಲಮ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್, ಇಜ್ಡಾಟೆಲ್ಸ್ಟೊ ಮೊಸ್ಕೊವ್ಸ್ಕೊಗೊ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟೆಟಾ, ಮೊಸ್ಕ್ವಾ, 1991. ಸ್ಮಾಗುಲೋವ್ ಎಸ್. ಫಿಕ್ಟಿಷಿಯಸ್ ಡೊಮೈನ್ ಮೆಥಡ್ ಫಾರ್ ನೇವಿಯರ್-ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣ, ಪ್ರಿಪ್ರಿಂಟ್ ಸಿಸಿ ಎಸ್ಎ ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್, 68,1979. ಬುಗ್ರೋವ್ ಎ. ಎನ್., ಸ್ಮಾಗುಲೋವ್ ಎಸ್. ಫಿಕ್ಟಿಷಿಯಸ್ ಡೊಮೈನ್ ಮೆಥಡ್ ಫಾರ್ ನೇವಿಯರ್-ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣ, ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಮಾಡೆಲ್ ಆಫ್ ಫ್ಲೂಯಿಡ್ ಫ್ಲೋ, ನೊವೊಸಿಬಿರ್ಸ್ಕ್, 1978, ಪು.