Jarque–Bera test
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಜಾರ್ಕ್-ಬೆರಾ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಮಾದರಿ ದತ್ತಾಂಶವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ವಕ್ರತೆ ಮತ್ತು ಕುರ್ಟೋಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಎಂಬುದರ ಒಳ್ಳೆಯತನದ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಕಾರ್ಲೋಸ್ ಜಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಅನಿಲ್ ಕೆ. ಬೇರಾ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ದತ್ತಾಂಶವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿ ಅಂಶ JBಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳು) ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ; S ಎಂಬುದು ಮಾದರಿ ವಕ್ರತೆ, K ಎಂಬುದು ಮಾದರಿ ಕುರ್ಟೋಸಿಸ್ಃ ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಕೇಂದ್ರ ಕ್ಷಣಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳು, ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ, ಮತ್ತು ಇದು ಎರಡನೇ ಕೇಂದ್ರ ಕ್ಷಣದ ಅಂದಾಜು, ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ದತ್ತಾಂಶವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಬಂದರೆ, ಜೆಬಿ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ ಎರಡು ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ದತ್ತಾಂಶವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಬಂದಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಅಂಕಿ ಅಂಶವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯು ವಕ್ರತೆಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕುರ್ಟೋಸಿಸ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಜಂಟಿ ಊಹೆಯಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಮಾದರಿಗಳು 0 ರ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ಮತ್ತು 0 ರ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕುರ್ಟೋಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ (ಇದು 3 ರ ಕುರ್ಟೋಸಿಸ್ನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ). ಜೆಬಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ತೋರಿಸುವಂತೆ, ಇದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ವಿಚಲನವು ಜೆಬಿ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಅಂದಾಜು ಅತಿಯಾಗಿ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯು ನಿಜವಾಗಿದ್ದಾಗ ಅದನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, p-ಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿತರಣೆಯು ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಹೊರಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಣ್ಣ p-ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಬಲ-ಓರೆಯಾದ ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ದೊಡ್ಡ ಟೈಪ್ I ದೋಷದ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವು ಚಿ-ವರ್ಗ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾದ ಕೆಲವು ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳ ನಿಜವಾದ ಆಲ್ಫಾ ಮಟ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. {| ಕ್ಲಾಸ್ = "ವಿಕಿಟೇಬಲ್" | + ನೀಡಲಾದ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ಆಲ್ಫಾ ಮಟ್ಟಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ p-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗಿದೆ! ನಿಜವಾದ α ಮಟ್ಟ! ! 20ರಷ್ಟು! ! 30ರಷ್ಟು! ! 50ರಷ್ಟು! ! 70ರಷ್ಟು! ! 100 |-! 0. 1 | 0.307 | | 0.252 | | 0.201 | | 0.183 | | 0.1560 |-! 0. 05 | 0.1461 | | 0.109 | | 0.079 | | 0.067 | | 0.062 |-! 0.025 | 0.051 | | 0.0303 | | 0.020 | | 0.016 | | 0.016 8 |-! (ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ನಲ್ಲಿ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಬಳಸಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ) ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ನ ಅನುಷ್ಠಾನದಲ್ಲಿ, ಜೆಬಿ ಅಂಕಿಅಂಶದ ವಿತರಣೆಯ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಅಂದಾಜನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಗಳಿಗೆ (> 2000) ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ, ಇದು p-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಟ್ ಮಾಡಲು ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಾರ್ಲೋಸ್ ಎಮ್. ಜಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಅನಿಲ್ ಕೆ. ಬೆರಾ ಅವರು ಆಸ್ಟ್ರೇಲಿಯನ್ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಪಡೆದರು. ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಜಾರ್ಕ್-ಬೆರಾ ಪರೀಕ್ಷೆ ರಾಬರ್ಟ್ ಹಾಲ್, ಡೇವಿಡ್ ಲಿಲಿಯನ್ ಮತ್ತು ಇತರರ ಪ್ರಕಾರ. (1995) ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಸರಿಯಾದ ಅಂದಾಜು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ಅವಲೋಕನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು k ಎಂಬುದು ಸಮೀಕರಣದ ಉಳಿದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾಗ ಹಿಂಜರಿಯುವವರ ಸಂಖ್ಯೆ. ಅನುಷ್ಠಾನಗಳು ಎಎಲ್ಜಿಎಲ್ಐಬಿ ಸಿ + +, ಸಿ #, ಡೆಲ್ಫಿ, ವಿಷುಯಲ್ ಬೇಸಿಕ್ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ಜಾರ್ಕ್-ಬೆರಾ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಗ್ರೆಟಲ್ ಜಾರ್ಕ್ಯೂ-ಬೆರಾ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಜೂಲಿಯಾ ಹೈಪೋಥೆಸಿಸ್ ಟೆಸ್ಟ್ಗಳ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ನಲ್ಲಿ ಜಾರ್ಕ್ಯೂ-ಬೆರಾ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಜಾರ್ಕ್ಯೂ-ಬೆರಾ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಜಾರ್ಕ್ಯೂ-ಬೆರಾ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದು "ಜೆಬಿಟೆಸ್ಟ್" ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಪೈಥಾನ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಾದರಿಗಳು "statsmodels.stats.stattools.py" ಎಂಬ ಜಾರ್ಕ್-ಬೆರಾ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಆರ್ ಜಾರ್ಕ್ಯೂ-ಬೇರಾ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆಃ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಟಿ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ jarque.bera.test, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮತ್ತು ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ jarque.test. ವೋಲ್ಫ್ರಾಮ್ ಜಾರ್ಕೆ ಬೆರಾ ಆಲ್ಮೆಸ್ಟ್ ಎಂಬ ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯ ವಿರುದ್ಧ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಡಿ 'ಅಗೋಸ್ಟಿನೊನ ಕೆ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ, ಇದು ಕುರ್ಟೋಸಿಸ್ ಮತ್ತು ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಮತ್ತೊಂದು ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವಿಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು