Formally étale morphism
ಸಂವಹನ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಮಾರ್ಫಿಸಂ ಒಂದು ಸ್ಥಳೀಯ ಡಿಫಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಂಗೆ ಹೋಲುವ ಎತ್ತುವ ಗುಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಎಟೇಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಉಂಗುರಗಳ ಸಮರೂಪತೆಗಳು ಎ ಒಂದು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ರಿಂಗ್ ಆಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ಬಿ ಒಂದು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಎ-ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾ ಆಗಿರಲಿ. ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಎ-ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು ಸಿ, ಸಿ ಯ ಎಲ್ಲಾ ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಆದರ್ಶಗಳು ಜೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ನಿರಂತರ ಎ-ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳಿಗೆ, ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ನಿರಂತರ ಎ-ಬೀಜಗಣಿತದ ನಕ್ಷೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಇರುತ್ತದೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಎಟೇಲ್ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ನಯವಾದ ಮತ್ತು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಅನ್ರಾಮಿಫೈಡ್ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಕೀಮ್ಗಳ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಎಟೇಲ್ ಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳು ಒಂದು ಸ್ಕೀಮ್ನ ರಚನೆಯ ಕೋಶವು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಸ್ಕೀಮ್ಗಳಿಗೆ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಎಟೇಲ್ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯು ರಿಂಗ್ಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಟೋಪೋಲಜಿಗೆ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಎಟೇಲ್ಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ಅಫೈನ್ Y-ಸ್ಕೀಮ್ Z ಗೆ, J ಮೇಲೆ Z ಆದರ್ಶಗಳ ಪ್ರತಿ ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಕೋಶವು J ನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಮುಚ್ಚಿದ ಇಮ್ಮರ್ಶನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ Y-ಮಾರ್ಫಿಸಂನಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ Y-ಮಾರ್ಫಿಸಂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಯೋಜನೆಗಳ ಮಾರ್ಫಿಸಂ ಅನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ étale ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು Z ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ Y-ಯೋಜನೆಯಾಗಲು ಮತ್ತು J ಅನ್ನು Z ಮೇಲೆ ಆದರ್ಶಗಳ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಕೋಶವಾಗಲು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಓಪನ್ ಇಮ್ಮರ್ಶನ್ಗಳು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಎಟೇಲ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಎಟೇಲ್ ಆಗಿರುವ ಗುಣವನ್ನು ಸಂಯೋಜನೆಗಳು, ಬೇಸ್ ಚೇಂಜ್ ಮತ್ತು ಫೈಬರ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಯೋಜನೆಗಳ ಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳು ಮತ್ತು ಆಗಿದ್ದರೆ, g ಅನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಅನ್ರಾಮಿಫೈ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು gf ಅನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ étale ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆಗ f ಅನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ étale ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, g ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ étale ಆಗಿದ್ದರೆ, gf ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ f ಅನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ étale ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಎಟೇಲ್ ಆಗಿರುವ ಗುಣವು ಮೂಲ ಮತ್ತು ಗುರಿಯ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿದೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಎಟೇಲ್ ಆಗಿರುವ ಗುಣವನ್ನು ಕಾಂಡಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಬಿ ಯ ಪ್ರತಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕ್ಯೂಗೆ, ಪ್ರೇರಿತ ನಕ್ಷೆಯು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಎಟೇಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಉಂಗುರಗಳ ಮಾರ್ಫಿಸಂ ಅನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಎಟೇಲ್ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಬಿ ಯ ಪ್ರತಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕ್ಯೂಗೆ, ನಕ್ಷೆಯು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಎಟೇಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಎಫ್ ಅನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಎಟೇಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಳೀಕರಣಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಎಟೇಲ್ ಆಗಿವೆ. ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಕ್ಷೇತ್ರ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಎಟೇಲ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ (ಸಂವಹನಶೀಲ) ಸಮತಟ್ಟಾದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಎ-ಬೀಜಗಣಿತ ಬಿ ಅನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ étale ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಅನ್ರಾಮಿಫೈಡ್ ಫಾರ್ಮಲಿ ಸ್ಮೂತ್ ಇಟೇಲ್ ಮಾರ್ಫಿಸಂ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಯೋಜನೆಗಳ ಮಾರ್ಫಿಸಂಗಳು