Generalized inversive congruential pseudorandom numbers
[0,1] ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪದ ಸೂಡೊರಾಂಡಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಏಕರೂಪದ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಒಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ನೊಂದಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಏಕರೂಪದ ಉತ್ಪಾದಕವಾಗಿದೆ. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವಿಭಿನ್ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಯೋಜಿತ ಮಾಡ್ಯುಲಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ಇಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಬಿಡಿ. gcd (a, m) = 1 ಹೊಂದಿರುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ, m ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಮೂಲಕ gcd (a, m) = 1 ಅಂಶಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ವಿಲೋಮ ಏಕರೂಪದ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವು ಗರಿಷ್ಠವಲ್ಲ. ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಪ್ರೈಮ್ ಮಾಡ್ಯುಲಿಯೊಂದಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಲೋಮ ಏಕರೂಪದ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. 1ನೇ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಅಂಶಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿರಲಿ, ಅದನ್ನು ಮೇಲಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ನಂತರ ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಜನರಲೈಸ್ಡ್ ಇನ್ವರ್ಸಿವ್ ಕಾಂಗ್ರುಯೆನ್ಷಿಯಲ್ ಜನರೇಟರ್ನ ಅನುಷ್ಠಾನವು ಸಾಧ್ಯವೆಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರೂಫ್ನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಆದರೆ ಪ್ರೂಫ್ನಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲಃ ಮೊದಲು, ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಆನ್ ಮಾಡಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಈಗ, ಅದನ್ನು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕಾಗಿ ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ನಂತರ ನೇರವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಫರ್ಮಾಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯ ಇಳುವರಿ, ಇದು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ವಿಲೋಮ ಏಕರೂಪದ ಸೂಡೊರಾಂಡಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ಹಂಚಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿಧಾನವು ಸೂಡೊರಾಂಡಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಸ್-ಟುಪಲ್ಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಜಿಐಸಿ ಜನರೇಟರ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ವಿಲೋಮ ಸಂಯೋಜಿತ ಸೂಡೊರಾಂಡಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಹೈಯರ್ ಬೌಂಡ್ ಆಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಇನ್ವರ್ಸಿವ್ ಕಾಂಗ್ರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಲೋವರ್ ಬೌಂಡ್ಃ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಇನ್ವರ್ಸಿವ್ ಕಾಂಗ್ರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆಃ ಎಲ್ಲಾ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ s2. m ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆ r ಗೆ, ಪ್ರಮೇಯ 2 ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ವಿಲೋಮ ಏಕರೂಪದ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ 3ನೇ ಪ್ರಮೇಯವು ಎಲ್ಲಾ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಪ್ರಮಾಣದ ಕ್ರಮದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ವಿಲೋಮ ಏಕರೂಪದ ಉತ್ಪಾದಕಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, m ಸಣ್ಣ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ಕೂಡಿದ್ದರೆ, r ಪರಿಮಾಣದ ಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಒಬ್ಬರು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ಇದೇ ರೀತಿಯ ವಾದಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯ 3ರ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಯು ಕನಿಷ್ಠ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಪ್ರಮಾಣದ ಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಪ್ರಮಾಣದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು m ಸ್ವತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಬಿಂದುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಹ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಲಾಗರಿದಮ್ನ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರಮಾಣದ ಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ವಿಲೋಮ ಏಕರೂಪದ ಸೂಡೊ-ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಿಜವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಹಳ ನಿಕಟವಾಗಿ ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಸೂಡೊರಾಂಡಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಜನರೇಟರ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಜನರೇಟರ್ಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ರೇಖೀಯ ಏಕರೂಪದ ಜನರೇಟರ್ ವಿಲೋಮ ಏಕರೂಪದ ಜನರೇಟರ್ ನೌರ್-ರಿಂಗೋಲ್ಡ್ ಸೂಡೊರಾಂಡಮ್ ಕಾರ್ಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸೂಡೊರಾಂಡಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಜನರೇಟರ್ಗಳ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು