Non-convexity (economics)
ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಂವಹನವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂವಹನದ ಊಹೆಗಳ ಉಲ್ಲಂಘನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ (ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ವಿಪರೀತತೆಗಳಿಗೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡದ) ಮತ್ತು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಬಜೆಟ್ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗ್ರಾಹಕರ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಉತ್ಪಾದನಾ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿರ್ಮಾಪಕರ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತವೆ; ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ, ಊಹಿಸಲಾದ ಆರ್ಥಿಕ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಿದಾಗ, ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳ ಅನೇಕ ಉತ್ತಮ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲಃ ಹೀಗಾಗಿ, ಅನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿಯು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ವೈಫಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪೂರೈಕೆ ಮತ್ತು ಬೇಡಿಕೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಸಮತೋಲನವು ಅಸಮರ್ಥವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಅಲ್ಲದ ಆರ್ಥಿಕತೆಗಳನ್ನು ಅಸ್ಪಷ್ಟ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಆದ್ಯತೆಯ ಸೆಟ್ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಅಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕೆಲವು ಬೆಲೆಗಳು ಎರಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಆಪ್ಟಿಮಲ್-ಬಾಸ್ಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವ ಬಜೆಟ್-ಲೈನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಾಣಿಸಂಗ್ರಹಾಲಯಗಳಿಗೆ, ಒಂದು ಸಿಂಹವು ಹದ್ದುಗಳಷ್ಟೇ ವೆಚ್ಚವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೃಗಾಲಯದ ಬಜೆಟ್ ಒಂದು ಹದ್ದು ಅಥವಾ ಒಂದು ಸಿಂಹಕ್ಕೆ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಮೃಗಾಲಯದ ಪಾಲಕರೊಬ್ಬರು ಎರಡೂ ಪ್ರಾಣಿಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಯುತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೃಗಾಲಯವು ಒಂದು ಸಿಂಹ ಅಥವಾ ಒಂದು ಹದ್ದು ಖರೀದಿಸುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಮಕಾಲೀನ ಮೃಗಾಲಯದ-ಕೀಪರ್ ಹದ್ದು ಅರ್ಧ ಮತ್ತು ಸಿಂಹ ಅರ್ಧ ಖರೀದಿಸಲು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೃಗಾಲಯದ-ಪಾಲಕರ ಆದ್ಯತೆಗಳು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಅಲ್ಲದವುಗಳಾಗಿವೆಃ ಮೃಗಾಲಯದ-ಪಾಲಕರು ಎರಡೂ ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಯಾವುದೇ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಕ್ಕಿಂತ ಎರಡೂ ಪ್ರಾಣಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ. ಗ್ರಾಹಕರ ಆದ್ಯತೆಯ ಸೆಟ್ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಅಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ, (ಕೆಲವು ಬೆಲೆಗಳಿಗೆ) ಗ್ರಾಹಕರ ಬೇಡಿಕೆಯು ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ; ಸಂಪರ್ಕ ಕಡಿತಗೊಂಡ ಬೇಡಿಕೆಯು ಹೆರಾಲ್ಡ್ ಹೊಟೆಲ್ಲಿಂಗ್ ಚರ್ಚಿಸಿದಂತೆ ಗ್ರಾಹಕರ ಕೆಲವು ನಿರಂತರ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆಃ ಖರೀದಿಗಳ ಬಗೆಗಿನ ಉದಾಸೀನತೆಯ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಅಲೆಗಳ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಕೆಲವು ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಇತರರಲ್ಲಿ ಕನ್ವೆಕ್ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಮೂಲಕ್ಕೆ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಭಾಗಗಳು ಮಾತ್ರವೇ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾದ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಒತ್ತಾಯಿಸಲ್ಪಡುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇತರವುಗಳು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಗಮನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬೆಲೆ-ಅನುಪಾತಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಬೇಡಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಬಹುದಾದ ಸ್ಥಗಿತಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ಅವುಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಬಹುದು, ಇದು ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ ಕಂದಕದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಪರ್ಶದ ಬಿಂದುವಿನ ಹಠಾತ್ ಜಿಗಿತಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ, ಅಂತಹ ವಿರಾಮಗಳು ಬಿರುಕುಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದಾದರೂ, ಅವು ಎಂದಿಗೂ ಅವುಗಳ ಆಳವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಉದಾಸೀನತೆಯ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ನಿಮ್ನ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಬಹು-ಆಯಾಮದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅವು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಅಳೆಯಲಾಗದ ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆಯಲ್ಲಿಯೇ ಉಳಿಯಬೇಕು. ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಅಲ್ಲದ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಹರ್ಮನ್ ವೋಲ್ಡ್ ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಪಾಲ್ ಸ್ಯಾಮುಯೆಲ್ಸನ್ ಒತ್ತಿಹೇಳಿದರು, ಅವರು ಕನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿಗಳಲ್ಲದವುಗಳು "ಡೈವರ್ಟ್ ಪ್ರಕಾರ ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಮುಚ್ಚಿಹೋಗಿವೆ" ಎಂದು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಕನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಿದಾಗ, ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳ ಅನೇಕ ಉತ್ತಮ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲಃ ಹೀಗಾಗಿ, ಅನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿಯು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ವೈಫಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪೂರೈಕೆ ಮತ್ತು ಬೇಡಿಕೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಸಮತೋಲನವು ಅಸಮರ್ಥವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 1959ರಿಂದ 1961ರವರೆಗೆ ದಿ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಪೊಲಿಟಿಕಲ್ ಎಕಾನಮಿ (ಜೆ. ಪಿ. ಇ.) ಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಪ್ರಬಂಧಗಳ ಸರಣಿಯಿಂದ ಸಂವಹನವಲ್ಲದ ಆದ್ಯತೆಗಳು ಬೆಳಕಿಗೆ ಬಂದವು. ಮೈಕೆಲ್ ಫಾರೆಲ್, ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ ಬಾಟರ್, ಟ್ಜಾಲಿಂಗ್ ಕೂಪ್ಮನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಜೆರೋಮ್ ರೊಥೆನ್ಬರ್ಗ್ ಮುಖ್ಯ ಕೊಡುಗೆದಾರರಾಗಿದ್ದರು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ರೋಥೆನ್ಬರ್ಗ್ ಅವರ ಪ್ರಬಂಧವು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಅಲ್ಲದ ಸೆಟ್ಗಳ ಮೊತ್ತದ ಅಂದಾಜು ಕನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿಯನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿದೆ. ಈ ಜೆಪಿಇ-ಪತ್ರಿಕೆಗಳು ಲಾಯ್ಡ್ ಶಾಪ್ಲೆ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಟಿನ್ ಶುಬಿಕ್ ಅವರ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಿದವು, ಇದು ಕನ್ವೆಕ್ಸಿಫೈಡ್ ಗ್ರಾಹಕ-ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿತು ಮತ್ತು "ಅಂದಾಜು ಸಮತೋಲನ" ದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿತು. ರಾಬರ್ಟ್ ಔಮನ್ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಜೆಪಿಇ-ಪೇಪರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಶಾಪ್ಲೆ-ಶುಬಿಕ್ ಪೇಪರ್ "ಅರೆ-ಸಮತೋಲನ" ದ ಮತ್ತೊಂದು ಕಲ್ಪನೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿದವು. ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಅಲ್ಲದ ಆದ್ಯತೆಗಳ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಹಲ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಆರ್ಥಿಕ ಸಮತೋಲನದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಅಲ್ಲದ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪುಟಗಳು <ಐಡಿ2 ಮತ್ತು ಪುಟ 188:145-146,152-153, ಮತ್ತು <ಐಡಿ4 ಪುಟಗಳಲ್ಲಿನ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳೊಂದಿಗೆಃ 37ನೇ ಪುಟದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಮೇಯ ಸಿ (6) ಮತ್ತು ಪುಟಗಳಲ್ಲಿನ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು 115-116,122, ಮತ್ತು ಶ್ಯಾಪ್ಲೆ-ಫೋಕ್ಮನ್ ಲೆಮ್ಮಾವು ಸಂವಹನವಲ್ಲದವುಗಳು ಅನೇಕ ಗ್ರಾಹಕರೊಂದಿಗೆ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು ಸಮತೋಲನದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ; ಈ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಅನೇಕ ಸಣ್ಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಉತ್ಪಾದನಾ ಆರ್ಥಿಕತೆಗಳಿಗೂ ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಅಲ್ಪಸ್ವಾಮ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಉತ್ಪಾದಕರೊಂದಿಗಿನ ಪೂರೈಕೆಯು ಸಂವಹನ ರಹಿತತೆಯು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುವ ದೊಡ್ಡ ನಿರ್ಮಾಪಕರೊಂದಿಗಿನ ಕಳವಳಗಳು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಅಲ್ಲದ ಸೆಟ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಸಾಹಿತ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದವು, ಪಿಯೆರೊ ಸ್ರಾಫಾ 1926 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಆದಾಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆದಾಗ, ಅದರ ನಂತರ ಹೆರಾಲ್ಡ್ ಹೊಟೆಲ್ಲಿಂಗ್ 1938 ರಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ವೆಚ್ಚದ ಬೆಲೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆದರು. ಸ್ರಫಾ ಮತ್ತು ಹೊಟೆಲ್ಲಿಂಗ್ ಎರಡೂ ಸ್ಪರ್ಧಿಗಳಿಲ್ಲದ ನಿರ್ಮಾಪಕರ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳಗಿಸಿ, ಆರ್ಥಿಕತೆಯ ಪೂರೈಕೆಯ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಹಿತ್ಯವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಉತ್ತೇಜಿಸಿದವು. ಸಮಕಾಲೀನ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಇತ್ತೀಚಿನ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ಹೊಸ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸಂವಹನವಿಲ್ಲದಿರುವುದನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದೆ. ಈ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂವಹನವಿಲ್ಲದಿರುವುದು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ವೈಫಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನವು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಪೂರೈಕೆ ಮತ್ತು ಬೇಡಿಕೆಯು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಸಮತೋಲನವಿಲ್ಲ. ಪರಿಸರೀಯ ಸರಕುಗಳೊಂದಿಗೆ (ಮತ್ತು ಇತರ ಬಾಹ್ಯತೆಗಳೊಂದಿಗೆ) ಮತ್ತು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ವೈಫಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನವಲ್ಲದ ಸೆಟ್ಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಸಂವಹನಗಳಿಲ್ಲದಿರುವುದು ಮಾಹಿತಿ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಷೇರು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ (ಮತ್ತು ಇತರ ಅಪೂರ್ಣ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ) ಸಹ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಅನ್ವಯಗಳು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಅಲ್ಲದ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದವು. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ರೇಖೀಯವಲ್ಲದ ಬೆಲೆ ನಿಗದಿ ಅಥವಾ ಚೌಕಾಸಿಯು ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಬೆಲೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳ ವೈಫಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸಬಹುದು; ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಬಹುದು. ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಈ ಹಿಂದೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಅನ್ವಯಗಳು ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ವಾಹಕ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂವಹನವಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳು ಸರಕುಗಳ ಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ನ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆಃ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆಃ ಫ್ರಾಂಕ್ ಪಿ. ರಾಮ್ಸೇ ಮತ್ತು ಹೆರಾಲ್ಡ್ ಹೊಟೆಲ್ಲಿಂಗ್ ಅವರನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ; ರಿಚರ್ಡ್ ಬೆಲ್ಮನ್ ಮತ್ತು ರೊನಾಲ್ಡ್ ಹೋವರ್ಡ್ ಅವರನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್; ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ, ನಿಯಮಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಡೊಮೇನ್ಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಈ ಕನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿಯು ತಂತ್ರಗಳ ಸರಳೀಕರಣ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆರ್ಥಿಕ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಮಾರ್ಟಿನ್ ಬೆಕ್ಮನ್ ಮತ್ತು ರಿಚರ್ಡ್ ಎಫ್. ಮುಥ್ ಅವರು ದಾಸ್ತಾನು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಬಳಕೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಬಳಸಿದರು. ರಾಬರ್ಟ್ ಸಿ. ಮೆರ್ಟನ್ ಅವರು ತಮ್ಮ 1973ರ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಇಂಟರ್ಟೆಂಪೋರಲ್ ಕ್ಯಾಪಿಟಲ್ ಅಸೆಟ್ ಪ್ರೈಸಿಂಗ್ ಮಾಡೆಲ್ನಲ್ಲಿ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ. (ಮೆರ್ಟನ್ನ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ). ಮೆರ್ಟನ್ನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ಹೂಡಿಕೆದಾರರು ಇಂದಿನ ಆದಾಯ ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದ ಆದಾಯ ಅಥವಾ ಬಂಡವಾಳ ಲಾಭಗಳ ನಡುವೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟೋಕಿ, ಲ್ಯೂಕಾಸ್ ಮತ್ತು ಪ್ರೆಸ್ಕಾಟ್ ಅವರು ಆರ್ಥಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಆರ್ಥಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆ, ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆ, ಪ್ರಧಾನ-ಏಜೆಂಟ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಹಣಕಾಸು, ವ್ಯಾಪಾರ ಹೂಡಿಕೆ, ಆಸ್ತಿ ಬೆಲೆ ನಿಗದಿ, ಅಂಶ ಪೂರೈಕೆ ಮತ್ತು ಕೈಗಾರಿಕಾ ಸಂಘಟನೆಯಲ್ಲಿ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಲುಂಗ್ಕ್ವಿಸ್ಟ್ ಮತ್ತು ಸಾರ್ಜೆಂಟ್ ವಿತ್ತೀಯ ನೀತಿ, ಹಣಕಾಸಿನ ನೀತಿ, ತೆರಿಗೆ, ಆರ್ಥಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆ, ಹುಡುಕಾಟ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಮಿಕ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತಾರೆ. ದೀಕ್ಷಿತ್ ಮತ್ತು ಪಿಂಡಿಕ್ ಬಂಡವಾಳ ಬಜೆಟ್ಗಾಗಿ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಸಂವಹನವಲ್ಲದವುಗಳು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ವೈಫಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, ಅವು ಸ್ಥಿರ-ಸಮಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವಂತೆಯೇ. ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಅನ್ಸ್ಮೂತ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಅಲ್ಲದ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಇದು ಶಕ್ತಿಯುತವಾದ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಆದಾಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವಂತಹ ಸಂವಹನವಲ್ಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಇದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. "ಉತ್ಪಾದನೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಸಂವಹನಗಳಿಲ್ಲದಿರುವುದು. ಕನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿಯನ್ನು ಮೀರಿದ ಅಗತ್ಯವಾದ ಗಣಿತದ ಸಾಧನಗಳು, ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ನಯವಲ್ಲದ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾಯಬೇಕಾಯಿತು": ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಿಪ್ಸಿಟ್ಜ್ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಕ್ಲಾರ್ಕ್ನ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ, ಇದು ರಾಡೆಮಾಚೆರ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, "ಮೊರ್ಡುಖೋವಿಚ್2". "ಬೆಲೆ ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮತೋಲನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಾವೀನ್ಯತೆ" ಎಂದರೆ "ಜಾಗತಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ (ಭೇದಾತ್ಮಕ ಟೋಪೋಲಜಿ) ಮತ್ತು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ [ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ] ಯಂತೆ ಸುಗಮವಲ್ಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನಗಳ ಪರಿಚಯ" ಎಂದು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಇದರ ಪ್ರಕಾರ, "ನಯವಲ್ಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಮತಲಗಳಿಂದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಸ್ಥಳೀಯ ಅಂದಾಜನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ [ಮತ್ತು] ಸ್ಪರ್ಶಕ ಕೋನ್ಗಳಿಂದ ಕ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ಗಳ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ" ಅದು ನಯವಲ್ಲದ ಅಥವಾ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಅಲ್ಲದದ್ದಾಗಿರಬಹುದು. ಶ್ಯಾಪ್ಲೆ-ಫೋಕ್ಮನ್ ಲೆಮ್ಮಾ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಹಲ್ಗಳು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮತೋಲನ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್