Auslander–Buchsbaum formula
ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಆಸ್ಲ್ಯಾಂಡರ್-ಬುಚ್ಸ್ಬಾಮ್ ಸೂತ್ರವು, ಆರ್ ಒಂದು ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್ ನೊಥೆರಿಯನ್ ಲೋಕಲ್ ರಿಂಗ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಎಂ ಸೀಮಿತ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಆಯಾಮದ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾದ ಆರ್-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ pd ಒಂದು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಆಯಾಮವನ್ನು ಮತ್ತು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಆಳವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅನ್ವಯಗಳು ಆಸ್ಲ್ಯಾಂಡರ್-ಬುಚ್ಸ್ಬಾಮ್ ಪ್ರಮೇಯವು ನೋಥೇರಿಯನ್ ಸ್ಥಳೀಯ ಉಂಗುರವು ಸೀಮಿತ ಜಾಗತಿಕ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಅದು ನಿಯಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಳೀಯ ಉಂಗುರದ ಸ್ಥಳೀಕರಣವು ನಿಯಮಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ A ಎಂಬುದು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಪರಿಮಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ R-ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದ್ದರೆ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಳೀಯ ವರ್ತುಲ R ಮೇಲೆ), ಆಗ ಆಸ್ಲ್ಯಾಂಡರ್-ಬುಚ್ಸ್ಬಾಮ್ ಸೂತ್ರವು, pdRA = ಕೋಡಿಮ್ರಾ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ, A ಎಂಬುದು ಕೋಹೆನ್-ಮ್ಯಾಕಾಲೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವಿನಿಮಯಶೀಲ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಾಯ 19 ವರ್ತುಲ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು