Reversible cellular automaton
ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಒಂದು ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸಂರಚನೆಯು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಪೂರ್ವವರ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಇದು ಜೀವಕೋಶಗಳ ನಿಯಮಿತ ಗ್ರಿಡ್ ಆಗಿದ್ದು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸೀಮಿತ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಪಡೆದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಎಲ್ಲಾ ಜೀವಕೋಶಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ನೆರೆಹೊರೆಯವರ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ನವೀಕರಿಸುವ ನಿಯಮವಿದೆ, ಅಂದರೆ ನವೀಕರಣಕ್ಕೆ ಮುಂಚಿನ ಯಾವುದೇ ಜೀವಕೋಶದ ಹಿಂದಿನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಜೀವಕೋಶಗಳ ನವೀಕರಿಸಿದ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ಸಮಯ-ಹಿಮ್ಮುಖ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಮತ್ತೊಂದು ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ನಿಯಮದಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಬಹುಶಃ ಹೆಚ್ಚು ದೊಡ್ಡ ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ. ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳು ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿವೆ; ಇವುಗಳು ಬ್ಲಾಕ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ನವೀಕರಣವು ಕೋಶಗಳನ್ನು ಬ್ಲಾಕ್ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬ್ಲಾಕ್ಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಇನ್ವರ್ಟಿಬಲ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ವಿಧಾನ, ಇದರಲ್ಲಿ ನವೀಕರಣ ನಿಯಮವು ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಹಂತಗಳಿಂದ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಅನ್ನು ಈ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದಿದ್ದಾಗ, ಬದಲಿಗೆ ಅದನ್ನು ನಿಯಮ ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿ ನೀಡಿದಾಗ, ಅದನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಬ್ಲಾಕ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾಗೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇತರ ರೀತಿಯ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾಗೆ ಇದು ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದೆ. ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾವು ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಲ್ಟ್ರಾ-ಲೋ-ಪವರ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಸಾಧನಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಣನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಭೌತಿಕ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ಚಲನೆ ಅಥವಾ ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ಜೋಡಣೆಯ ಐಸಿಂಗ್ ಮಾದರಿಯು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಹಿಂತಿರುಗಬಲ್ಲವು ಮತ್ತು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾದಿಂದ ಅನುಕರಿಸಬಹುದು. ರಿವರ್ಸಿಬಿಲಿಟಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು, ಅದು ಅವುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಾನ್ಫಿಗರೇಶನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕಾನ್ಫಿಗರೇಶನ್ ಜಾಗದ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿ ಹೊಂದಿದ್ದು, ಎಲ್ಲಾ ಆರಂಭಿಕ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾನ್ಫಿಗರೇಶನ್ಗಳು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ. ಸ್ಟೀಫನ್ ವೋಲ್ಫ್ರಾಮ್ ಬರೆದಂತೆ, "ಒಮ್ಮೆ ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು-ಅದು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಸಹ-ಕೆಲವು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಬೇಕು". ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಜೀವಕೋಶಗಳು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಶ್ರೇಣಿ), ಪ್ರತಿ ಜೀವಕೋಶಕ್ಕೆ ಹೋಗಬಹುದಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸೀಮಿತ ಸೆಟ್, ಪ್ರತಿ ಜೀವಕೋಶವನ್ನು ಹತ್ತಿರದ ಜೀವಕೋಶಗಳ ಸೀಮಿತ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ನೆರೆಹೊರೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಜೀವಕೋಶಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ನೆರೆಯ ಜೀವಕೋಶಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ನವೀಕರಿಸುವ ನವೀಕರಣ ನಿಯಮದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸರಳವಾದ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾವು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಬೈನರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (0 ಅಥವಾ 1) ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಕೋಶವು ಅದರ ನೆರೆಹೊರೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಎರಡು ಹತ್ತಿರದ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ; ಇವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ನವೀಕರಣ ನಿಯಮವು ಪ್ರತಿ ಕೋಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರಲು ಕಾರಣವಾದರೆ, ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದುಃ ಎಲ್ಲಾ ಕೋಶಗಳ ಹಿಂದಿನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವುಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಮರುಪಡೆಯಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಕೋಶಕ್ಕೂ ಹಿಂದಿನ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಅಂತೆಯೇ, ನವೀಕರಣ ನಿಯಮವು ಪ್ರತಿ ಕೋಶವು ತನ್ನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು 0 ರಿಂದ 1 ಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಕಾರಣವಾದರೆ, ಅಥವಾ ಅದು ಒಂದು ಕೋಶವು ಸ್ಥಿರವಾದ ನೆರೆಯ ಕೋಶದಿಂದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಕಲಿಸಲು ಕಾರಣವಾದರೆ, ಅಥವಾ ಅದು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಕಲಿಸಲು ಕಾರಣವಾದರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದು. ಈ ರೀತಿಯ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾವನ್ನು ಕರೆ ಮಾಡಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಕೋಶದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಒಂದು ನೆರೆಯ ಕೋಶದ ಹಿಂದಿನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, "ಕ್ಷುಲ್ಲಕ". ಅದರ ಸರಳತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಪ್ರತಿ ಜೀವಕೋಶವು ನೆರೆಯ ಜೀವಕೋಶದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಕಲಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುವ ನವೀಕರಣ ನಿಯಮವು ಸಾಂಕೇತಿಕ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಶಿಫ್ಟ್ ಮ್ಯಾಪ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿ, ಜೀವಕೋಶಗಳು ಮತ್ತೆ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ಸ್ಥಿತಿಯು ಎಡ ಭಾಗ l ಮತ್ತು ಬಲ ಭಾಗ r ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಜೋಡಿ (l, r) ಆಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೀಮಿತ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಜೀವಕೋಶದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ಎಡ ನೆರೆಯ ಎಡ ಭಾಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ಜೀವಕೋಶದ ಬಲ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ಬಲ ನೆರೆಯ ಬಲ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸುವ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ. ಅಂದರೆ, ಎಡ ನೆರೆಯವರ ಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ಬಲ ನೆರೆಯವರ ಸ್ಥಿತಿ ಇದ್ದರೆ, ಜೀವಕೋಶದ ಹೊಸ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಈ ರಚನೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ದೃಷ್ಟಾಂತದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಆಕಾರವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಲ ಭಾಗವನ್ನು ಬಣ್ಣವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಕೋಶವನ್ನು ಅದರ ಎಡ ನೆರೆಯವರ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಅದರ ಬಲ ನೆರೆಯವರ ಬಣ್ಣದೊಂದಿಗೆ ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಈ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾಗಿದೆಃ ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬಲಕ್ಕೆ ವಲಸೆ ಹೋಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಎಡಕ್ಕೆ ವಲಸೆ ಹೋಗುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಕೋಶದ ಹಿಂದಿನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನೆರೆಯ ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮೂಲಕ ಮರುಪಡೆಯಬಹುದು. ಈ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಬಳಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಆಯತಾಕಾರದ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ರಚನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ಅಥವಾ ಐದರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದನ್ನು ಪ್ರತಿ ಕೋಶಕ್ಕೆ ಹತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ (ಹತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಅಂಕೆಗಳು) ಒಂದು ಆಯಾಮದ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನಿಂದ ಮಾಡಬಹುದು. ಉತ್ಪನ್ನದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಕಿಯು ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳ ನೆರೆಹೊರೆಯ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆಃ ಒಂದೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕೆ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಸ್ಥಾನದ ಅಂಕೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಮೂಲಾಂಕದಲ್ಲಿ ದ್ವಿಗುಣ ಅನಂತ ಅಂಕಿಯ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ವಿಭಜನೆ, ಗುಣಕ ಅಥವಾ ಭಾಜಕದಿಂದ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳು ಸಹ ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ, ಇದು ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಒಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಹತ್ತಿರದ ಅಂಕೆಗಳ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ವಿಲೋಮಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವದಿಂದಾಗಿ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದು. ಇತರ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮೂರರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು) ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದಂತೆ ಉಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದೇ ಅಂಕಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿರ ಬಂಧವಿಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾಗಳಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿಶೇಷ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ರೂಲ್ 90 ಮತ್ತು ಇತರ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾದಿಂದ ನಿಯರ್-ಮಿಸ್ ಅನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿಯಮ 90ರಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಕೋಶದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಅದರ ಎರಡು ನೆರೆಹೊರೆಯವರ ಹಿಂದಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಅಥವಾ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಅಥವಾ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಿಯಮದ ಈ ಬಳಕೆಯು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ವಿಲೋಮವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಈ ನಿಯಮದಿಂದ ರಾಜ್ಯಗಳ ಯಾವುದೇ ಸಮೀಪದ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ರೂಲ್ 90 ಒಂದು ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ನಿಯಮವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ರೂಲ್ 90 ರಲ್ಲಿ ಕೋಶಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿಯೋಜನೆಯು ನಿಖರವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಸಂಭವನೀಯ ಪೂರ್ವವರ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ನಿಯಮಗಳು ಪ್ರತಿ ಸಂರಚನೆಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಪೂರ್ವವರ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಕಾನ್ವೇ ಅವರ ಗೇಮ್ ಆಫ್ ಲೈಫ್ ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲಃ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಾಯುವ ಅನೇಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಜೀವಕೋಶಗಳು ಸತ್ತಿರುವ ಸಂರಚನೆಯು ಅನೇಕ ಪೂರ್ವವರ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ವವರ್ತಿಗಳಿಲ್ಲದ ಗಾರ್ಡನ್ ಆಫ್ ಈಡನ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದರ ಸಂಶೋಧಕರಾದ ಟೊಮಾಸೊ ಟೊಫೋಲಿ ಮತ್ತು ನಾರ್ಮನ್ ಮಾರ್ಗೋಲಸ್ ಅವರು "ಕ್ರಿಟರ್ಸ್" ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಮತ್ತೊಂದು ನಿಯಮವು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಲ್ಲದು ಮತ್ತು ಲೈಫ್ಗೆ ಹೋಲುವ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕ್ರಿಟ್ಟರ್ಸ್ ನಿಯಮವು ಒಂದು ಬ್ಲಾಕ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ, ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ಕೋಶಗಳನ್ನು 2x2 ಬ್ಲಾಕ್ಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬ್ಲಾಕ್ ಅನ್ನು ಇತರ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕಾರ್ಯವು ನಿಖರವಾಗಿ ಎರಡು ಜೀವಂತ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಬ್ಲಾಕ್ನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋಶದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಮೂರು ಜೀವಂತ ಕೋಶಗಳೊಂದಿಗೆ 180° ಬ್ಲಾಕ್ಗಳಿಂದ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವು ಇನ್ವರ್ಟಿಬಲ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಆಗಿದೆ. ಸತ್ತ ಜೀವಕೋಶಗಳ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರದೇಶದೊಳಗೆ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಜೀವಕೋಶಗಳ ಸಣ್ಣ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ, ಲೈಫ್ನ ಗ್ಲೈಡರ್ ಅನ್ನು ಹೋಲುವ ಅನೇಕ ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಗಳು ಕೇಂದ್ರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುತ್ತವೆ. ಕ್ರಿಟರ್ಸ್ ನಿಯಮವು ವಿಭಿನ್ನ ವೇಗಗಳ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅನಂತವಾಗಿ ಅನೇಕ ವಿಭಿನ್ನ ಅವಧಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಂದೋಲಕಗಳನ್ನು ಸಹ ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಹಲವಾರು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಗಳು ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿವೆ. ಬ್ಲಾಕ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಒಂದು ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಹಂತದ ಹಂತದಲ್ಲೂ, ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಏಕರೂಪದ ಉಪಗುಂಪುಗಳಾಗಿ (ಬ್ಲಾಕ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಪ್ರತಿ ಬ್ಲಾಕ್ಗೆ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಯಂತ್ರವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಬ್ಲಾಕ್ಗಳಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿವಿಧ ಸಮಯ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಈ ವಿಭಾಗಗಳ ನಡುವೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಮಾರ್ಗೋಲಸ್ ನೆರೆಹೊರೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಈ ವಿನ್ಯಾಸದ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಆಟೋಮೇಟನ್ನ ಕೋಶಗಳು ಚದರ ಗ್ರಿಡ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ದೊಡ್ಡ 2x2 ಚದರ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಹಂತದ ಬ್ಲಾಕ್ನ ಕೇಂದ್ರವು ಮುಂದಿನ ಹಂತದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಬ್ಲಾಕ್ಗಳ ಮೂಲೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ; ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ 2x2 ನಲ್ಲಿರುವ ನಾಲ್ಕು ಕೋಶಗಳು ಹಿಂದಿನ ವಿಭಾಗದ ನಾಲ್ಕು ವಿಭಿನ್ನ 2x2 ಚೌಕಗಳಿಗೆ ಸೇರಿವೆ. ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಕ್ರಿಟ್ಟರ್ಸ್ ನಿಯಮವು ಈ ರೀತಿಯ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಬ್ಲಾಕ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾಗೆ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವುದು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯಮವು ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಆಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಸುಲಭಃ ಬ್ಲಾಕ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಅನ್ನು ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಮಾಡಲು, ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತದಲ್ಲೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ರೂಪಾಂತರವು ಸ್ವತಃ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಆಗಿರುವುದು ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಬ್ಲಾಕ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೊಮ್ಯಾಟನ್ ಅನ್ನು ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಅದರ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಟೈಮ್-ರಿವರ್ಸ್ಡ್ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಅದೇ ಬ್ಲಾಕ್ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬ್ಲಾಕ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೊಮ್ಯಾಟನ್ ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಇದು ಕೋಶಗಳ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಬ್ಲಾಕ್ಗಳಾಗಿ ಸಮಯ-ರಿವರ್ಸ್ಡ್ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬ್ಲಾಕ್ನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಮೂಲ ನಿಯಮದ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತದ ಅನುಕರಣೆಯು ಯಾವುದೇ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ-ಆಯಾಮದ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ನಿಯಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದಾದ-ಆಯಾಮದ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಅಳವಡಿಸಬೇಕೆಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಹೊಸ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದ ನಿಯಮದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಯಾಮದ ತುಣುಕು ಮೂಲ ನಿಯಮದ ಒಂದೇ ಸಮಯದ ಹಂತವನ್ನು ಅನುಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಂತಹ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾದ ಅನೇಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಟೋಫೋಲಿ ತೋರಿಸಿದರು. ಟೋಫೋಲಿ ಊಹಿಸಿದಂತೆ ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದಂತೆ, ಟೋಫೋಲಿಯ ವಿಧಾನದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳವು ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಪಾವತಿಯಾಗಿದೆಃ ಸೌಮ್ಯವಾದ ಊಹೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ (ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ನ ಅನುವಾದ-ವ್ಯತ್ಯಾಸದಂತಹ), ಗಾರ್ಡನ್ ಆಫ್ ಈಡನ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ಯಾವುದೇ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಆಗಿ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು. ಹರ್ಟ್ಲಿಂಗ್ನ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸದ ಮತ್ತು ಆಯಾಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದ ಮತ್ತೊಂದು ರೀತಿಯ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊರಿಟಾದ ವಿಧಾನವು ಯಾವುದೇ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತದ ಸೀಮಿತ ಸಂರಚನೆಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ "ಶಾಂತ" ಅಥವಾ "ಸತ್ತ" ಸ್ಥಿತಿ ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಒಂದು ಕೋಶ ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ನೆರೆಹೊರೆಯವರು ಶಾಂತವಾಗಿದ್ದರೆ ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಜೀವಕೋಶವು ಶಾಂತವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮೂಲ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಯಂತ್ರದ ಅದೇ ಆಯಾಮದ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಬ್ಲಾಕ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಯಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಹಂತಗಳಿಂದ ನಾಶವಾಗುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂರಚನೆಯಿಂದ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟಿಂಗ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ಅನಂತ ಶಾಂತ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಕಳುಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಆಟೋಮೇಟನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ನವೀಕರಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಬದಲಿಗೆ, ಒಂದೇ ಹಂತವನ್ನು ಅನುಕರಿಸುವ ಸಮಯವು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಕಾನ್ಫಿಗರೇಶನ್ನ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂಬಂತೆ ಸಿಮ್ಯುಲೇಷನ್ ಅದರ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾವು ಸಹ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗಣನೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೊಮ್ಯಾಟನ್ ತಂತ್ರವು ಯಾವುದೇ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೊಮ್ಯಾಟನ್ ಅನ್ನು ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೊಮ್ಯಾಟನ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಫ್ರೆಡ್ಕಿನ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು ಮತ್ತು 1984 ರಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಇತರ ಲೇಖಕರು ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಈ ತಂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆಟೋಮೇಟನ್ನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋಶದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ನೆರೆಹೊರೆಯ ಮತ್ತು ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ವಂತ ಸ್ಥಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಪ್ರತಿ ನೆರೆಹೊರೆಯನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಆ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ನೆರೆಹೊರೆಯನ್ನು ವಿಲೋಮ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗೆ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಯುವ ಮೂಲಕ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ರಿವರ್ಸ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಬೈನರಿ-ಮೌಲ್ಯದ ಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ (ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ಒಂದು) ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇವಲ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಿವೆ (ಗುರುತಿನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ), ಇವುಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಬೈನರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಥಿತಿಯಂತೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಎರಡು-ಮೌಲ್ಯದ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೊಮ್ಯಾಟನ್ ಅನ್ನು ಎರಡನೇ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೊಮ್ಯಾಟನ್ ನಿಯಮವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು, ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಆಟೊಮ್ಯಾಟನ್ನ ಟ್ರಾನ್ಸಿಶನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಈ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ಗಳ ಎಕ್ಸ್ಕ್ಲೂಸಿವ್ ಅಥವಾ ಈ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾದ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ನಡವಳಿಕೆಯು ಅದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ನಡವಳಿಕೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಯಾವುದೇ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಆಟೊಮ್ಯಾಟನ್ ಅನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೊಮ್ಯಾಟನ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಹಿಂದಿನ ಏಕೈಕ ಹಂತದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಆಟೊಮ್ಯಾಟನ್ನ ಸತತ ಸಮಯ ಹಂತಗಳಿಂದ ಜೋಡಿ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೊಮ್ಯಾಟನ್ನ ಏಕ ಸ್ಥಿತಿಗಳಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ. ಸಂರಕ್ಷಿತ ಭೂದೃಶ್ಯವು ನಾಲ್ಕು ಸಮೀಪದ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ನೆರೆಹೊರೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಬರುವ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಜೀವಕೋಶವು "?" ಅನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿದಾಗಲೆಲ್ಲಾ ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. "0? 10" ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನ. ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳು ಅತಿಕ್ರಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಂತರ ತಿರುಗಿಸಲಾದ ಜೀವಕೋಶದ ಸುತ್ತಲೂ ಅದೇ "ಭೂದೃಶ್ಯ" ಇರುತ್ತದೆ. ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಕೋಶವು ಅದೇ "?" ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಾನವು ಮತ್ತೆ ತನ್ನ ಮೂಲ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಮರಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಯಂತ್ರವು ತನ್ನದೇ ಆದ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಪ್ಯಾಟ್ ಸಣ್ಣ ನೆರೆಹೊರೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಎರಡು-ಸ್ಥಿತಿಯ ಒಂದು-ಆಯಾಮದ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾದ ಬ್ರೂಟ್ ಫೋರ್ಸ್ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ನಡೆಸಿದರು; ಈ ಹುಡುಕಾಟವು ಈ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಇದು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸರಳವಾದ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಒಂದು-ಆಯಾಮದ ಎರಡು-ಸ್ಥಿತಿಯ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಎಂದು ತೋರಿಸಿತು. ಮೂರು-ಕೋಶಗಳ ನೆರೆಹೊರೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದ ಎರಡು-ಸ್ಥಿತಿ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾಗಳಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು-ಕೋಶಗಳ ನೆರೆಹೊರೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಎರಡು-ಸ್ಥಿತಿ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾಗಳು ಪ್ಯಾಟ್ನ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನಲ್ಲಿ ಸರಳ ರೂಪಾಂತರಗಳಾಗಿವೆ. ಪ್ಯಾಟ್ನ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಯಂತ್ರವನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾವನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು "ಸಂರಕ್ಷಿತ ಭೂದೃಶ್ಯ" ತಂತ್ರದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡಬಹುದು. ಈ ತಂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸ್ವತಃ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದ ನೆರೆಹೊರೆಯವರ ಗುಂಪಿನ ನಡುವಿನ ಮಾದರಿಯು ಜೀವಕೋಶದ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಚೋದಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಯಂತ್ರದ ಸಮಯ-ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿಲೋಮ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಚೋದಿಸಲು ಅದೇ ಮಾದರಿಯ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಪ್ಯಾಟ್ನ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಯಂತ್ರವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಸಂರಚನೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಆವರ್ತಕ ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಎರಡು ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ), ಆದರೆ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಚೋದಕ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಸಂರಕ್ಷಿತ ಭೂದೃಶ್ಯ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಯಂತ್ರವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಅವರು ಯಾವುದೇ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೊಮ್ಯಾಟನ್ ಅನ್ನು ಅನುಕರಿಸಬಹುದು. ಎಸ್ಎಎಲ್ಟಿ ಮಾದರಿಯು ಸಂರಕ್ಷಿತ ಭೂದೃಶ್ಯ ತಂತ್ರದ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗ್ರಿಡ್ನ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಉಪಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಹಂತದ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಒಂದು ಸಮಾನತೆಯ ಕೆಲವು ಜೋಡಿ ಜೀವಕೋಶಗಳನ್ನು ಇತರ ಸಮಾನತೆಯ ಹತ್ತಿರದ ಜೀವಕೋಶಗಳ ಸಂರಚನೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ನಿಯಮಗಳು ಬಿಲಿಯರ್ಡ್ ಬಾಲ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಅನುಕರಿಸಬಹುದು, ಅಥವಾ ವಿವಿಧ ವೇಗಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಅಥವಾ ವಿವಿಧ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಪಿಸುವ ಜೀವಂತ ಕೋಶಗಳ ಉದ್ದನೆಯ ತಂತಿಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಬಹುದು. ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೊಮೇಟನ್ ಜೀವಕೋಶಗಳ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಜೀವಕೋಶಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ನೆರೆಯ ಜೀವಕೋಶಗಳ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನವೀಕರಿಸುವ ನಿಯಮವಿದೆ. ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ಸಂರಚನೆಯು ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋಶಕ್ಕೂ ಸ್ಥಿತಿಯ ನಿಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ; ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ನವೀಕರಣ ನಿಯಮವು ಸಂರಚನೆಯಿಂದ ಸಂರಚನೆಗಳವರೆಗೆ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಯಾವುದೇ ಕೋಶದ ನವೀಕರಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವು ಕೋಶದ ಕೆಲವು ಸೀಮಿತ ನೆರೆಹೊರೆಯ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ಪುಟ್ ರಚನೆಯ ಅನುವಾದಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳೊಂದಿಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಯಾವುದೇ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದಾಗ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದು, ಇವೆಲ್ಲವೂ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿವೆಃ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂರಚನೆಯು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಪೂರ್ವವರ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಅದನ್ನು ನವೀಕರಣ ನಿಯಮದಿಂದ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಯಂತ್ರದ ನವೀಕರಣದ ನಿಯಮವು ಬೈಜೆಕ್ಷನ್ ಆಗಿದೆ; ಅಂದರೆ, ಒಂದರಿಂದ ಇನ್ನೊಂದರ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ನವೀಕರಣ ನಿಯಮವು ಒಂದು ಚುಚ್ಚುಮದ್ದಿನ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಎರಡೂ ಒಂದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂರಚನೆಗೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುವ ಎರಡು ಸಂರಚನೆಗಳಿಲ್ಲ. ನವೀಕರಣದ ನಿಯಮವು ಬೈಜೆಕ್ಷನ್ ಎಂಬ ಊಹೆಯಿಂದ ಈ ಷರತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇನ್ನೊಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ, ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾದ ಗಾರ್ಡನ್ ಆಫ್ ಈಡನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಪ್ರತಿ ಇಂಜೆಕ್ಟಿವ್ ಅಪ್ಡೇಟ್ ನಿಯಮವು ಬೈಜೆಕ್ಟಿವ್ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ಸಮಯ-ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಇದು ಸಾಧ್ಯವಾಗಬೇಕಾದರೆ, ನವೀಕರಣದ ನಿಯಮವು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠವಾಗಿರಬೇಕು. ಇನ್ನೊಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ, ನವೀಕರಣದ ನಿಯಮವು ಬೈಜೆಕ್ಟಿವ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಬೈಜೆಕ್ಟಿವ್ ಆಗಿರುವ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವು ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ನಿಯಮವಾಗಿರಬೇಕು. ಈ ಸತ್ಯದ ಪುರಾವೆಯು ಕರ್ಟಿಸ್-ಹೆಡ್ಲಂಡ್-ಲಿಂಡನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾ ನಿಯಮಗಳ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿದ್ದು, ಸಂರಚನೆಗಳ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಟೋಪೋಲಜಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರಂತರವಾದ ಅನುವಾದ-ಅಸ್ಥಿರ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ನವೀಕರಣ ನಿಯಮವು ಸ್ಟೇಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಮತ್ತು ಕೋಶಗಳ ಜಾಲರಿಯ ಅನುವಾದಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಶಿಫ್ಟ್ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಕರ್ಟಿಸ್-ಹೆಡ್ಲಂಡ್-ಲಿಂಡನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಸೂಚಿಸುವಂತೆ, ಇದು ಶಿಫ್ಟ್ ನಕ್ಷೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ಮಾಡುವ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದೆ. ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾಗೆ ರಿವರ್ಸಿಬಿಲಿಟಿಯ ಹಲವಾರು ಪರ್ಯಾಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವು ಇಂಜೆಕ್ಟಿವಿಟಿ ಅಥವಾ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ಟ್ರಾನ್ಸಿಶನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ನ ಸರ್ಜೆಕ್ಟಿವಿಟಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಎರಡು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ಮತ್ತೊಂದು ಪರ್ಯಾಯವಿದೆ. ಇದು ನಿಶ್ಯಬ್ದ ಅಥವಾ ನಿರ್ಜೀವ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗೇಮ್ ಆಫ್ ಲೈಫ್ನಂತಹ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸಂರಚನೆಯು ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಅನೇಕ ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು "ಸೀಮಿತ" ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸೀಮಿತ ಸಂರಚನೆಯು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಪೂರ್ವವರ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ವರ್ಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಈ ವರ್ಗವು ಸರ್ಜೆಕ್ಟಿವ್ ಮತ್ತು ಇಂಜೆಕ್ಟಿವ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾ ಎರಡರಿಂದಲೂ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರದ ಕೆಲವು ಸಂಶೋಧನೆಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾವನ್ನು ಇನ್ವರ್ಟಿಬಲ್ ಫೈನೈಟ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ರಿವರ್ಸಿಬಿಲಿಟಿಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಪರ್ಯಾಯ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಮತ್ತು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾದ ಸಂರಚನೆಗಳ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಚುಚ್ಚುಮದ್ದು ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೊಮ್ಯಾಟನ್ ಚುಚ್ಚುಮದ್ದಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅವಲೋಕನದೊಂದಿಗೆ ಕುಲಿಕ್ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ (ಒಂದೇ ಸಬ್ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಅನಂತವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ). ಆವರ್ತಕ ತಂತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತದ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಅನಿರ್ಧಾರಣೀಯ ಸೀಮಿತ-ಸ್ಥಿತಿ ಸಂಜ್ಞಾಪರಿವರ್ತಕವನ್ನು ಅವನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಾನೆ. ಈ ಸಂಜ್ಞಾಪರಿವರ್ತಕವು ತಂತಿಯ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಯಂತ್ರದ ನೆರೆಹೊರೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ಪುಟ್ನ ಅಂತ್ಯಕ್ಕೆ ಆ ನೆರೆಹೊರೆಯು ಒಗ್ಗೂಡಿದಾಗ ಅದರ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಸರಿಯಾಗಿರಲು ಕಾರಣವಾದಾಗ ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತದೆ. ಕುಲಿಕ್ ನಂತರ ಸಂಜ್ಞಾಪರಿವರ್ತಕದ ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಈ ವಿನಿಮಯದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸಂಜ್ಞಾಪರಿವರ್ತಕವು ನೀಡಲಾದ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಯಂತ್ರದ ವಿಲೋಮ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅನುಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಬದಲಾದ ಸಂಜ್ಞಾಪರಿವರ್ತಕವು ಪ್ರತಿ ಇನ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಒಂದೇ ಔಟ್ಪುಟ್ಗೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಕುಲಿಕ್ ಈ ಹಿಂದೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಸಟ್ನರ್ ನಿರ್ದೇಶನದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು (ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಒಂದು ವಿಧ) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗವು ಕೋಶಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕೋಶಗಳ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅನುಕ್ರಮದ ಉದ್ದವನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಯಂತ್ರದ ನೆರೆಹೊರೆಯ ಗಾತ್ರಕ್ಕಿಂತ ಒಂದು ಕಡಿಮೆ ಎಂದು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಟ್ನರ್ನ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಒಂದು ತುದಿಯು ಒಂದು ಕೋಶವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಜೋಡಿ ಕೋಶಗಳ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವು ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮೇಟನ್ನಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ನೆರೆಹೊರೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಚನ್ನು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಅನುಕ್ರಮದಿಂದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಚುಗಳು ತಮ್ಮ ಜೀವಕೋಶದ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಸ್ಥಿತಿ ನಿಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ನಿಯಮವು (ಸಂಭಾವ್ಯ ಅಂಚಿನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ನೆರೆಹೊರೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ) ರಾಜ್ಯಗಳ ಎರಡೂ ನಿಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ರೇಖೀಯ-ಸಮಯದ ಬಲವಾದ ಸಂಪರ್ಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಅದರ ಯಾವ ಶೃಂಗಗಳು ಚಕ್ರಗಳಿಗೆ ಸೇರಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಶೃಂಗವು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ಥಿತಿ ನಿಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಚಕ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಿಯಮವು ಚುಚ್ಚುಮದ್ದು ಅಲ್ಲ. ಈ ವಿಧಾನಗಳು ಇನ್ಪುಟ್ ಆಟೋಮೇಟನ್ನ ಸ್ಥಿತಿ ಪರಿವರ್ತನಾ ಕೋಷ್ಟಕದ ಗಾತ್ರದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಬಹುಪದ ಸಮಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಜೀವಕೋಶಗಳ ಸೀಮಿತ-ಉದ್ದದ ಸರಣಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯಮವು ಸರ್ಜೆಕ್ಟಿವ್ ಆಗಿದೆಯೇ ಮತ್ತು ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಯಾವ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಂಬಂಧಿತ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಬ್ಲಾಕ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ಗೆ, ಪರೀಕ್ಷಾ ರಿವರ್ಸಿಬಲಿಟಿಯೂ ಸಹ ಸುಲಭವಾಗಿದೆಃ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳ ಮೇಲಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕಾರ್ಯವು ವಿಲೋಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ರಿವರ್ಸ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ವಿಲೋಮ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಬ್ಲಾಕ್ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಇತರ ನೆರೆಹೊರೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾಗೆ, ರಿವರ್ಸಿಬಿಲಿಟಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಲ್ಲುವ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಯಾವ ಜೋಡಿ ಅಂಚುಗಳು ಅಂಚಿನಿಂದ ಅಂಚಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸುವ ಅಂಚುಗಳ ಮೇಲೆ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚೌಕಾಕಾರದ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಾಂಗ್ ಅಂಚುಗಳಿಂದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಟೈಲ್ ಮಾಡುವ ಹಿಂದೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಈ ಸತ್ಯದ ಪುರಾವೆ ಆಧರಿಸಿದೆ. ಕಾರಿ ವಾಂಗ್ ಟೈಲ್ಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ ನೀಡಲಾದ ಟೈಲ್ ಸೆಟ್ ಇಡೀ ಸಮತಲವನ್ನು ಟೈಲ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಮಾತ್ರ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಚುಚ್ಚುಮದ್ದು ಆಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅವನ ನಿರ್ಮಾಣವು ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ ನೆರೆಹೊರೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಪತ್ರಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ನಿಯಮವು ಸರ್ಜೆಕ್ಟಿವ್ ಆಗಿದೆಯೇ (ಅಂದರೆ, ಅದು ಗಾರ್ಡನ್ ಆಫ್ ಈಡನ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ) ಎಂಬುದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಾರಿ ತೋರಿಸಿದರು. ಪ್ರತಿ ಜೀವಕೋಶದ ಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನಲ್ಲಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಜೀವಕೋಶದ ನೆರೆಹೊರೆಯು ಜೀವಕೋಶಗಳ ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ರಿವರ್ಸ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಹೆಚ್ಚಿನ ಜೀವಕೋಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ನೆರೆಹೊರೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಬಂಧವು ಬಿಗಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆಃ ಎರಡು-ಜೀವಕೋಶದ ನೆರೆಹೊರೆಗಳೊಂದಿಗೆ-ಸ್ಟೇಟ್ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಅದರ ಸಮಯ-ಹಿಮ್ಮುಖ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ನಿಖರವಾಗಿ ನೆರೆಹೊರೆಯ ಗಾತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೆ ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ ನೆರೆಹೊರೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಅನೇಕ ದ್ವಿ-ಆಯಾಮದ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್-ಸ್ಟೇಟ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ ನೆರೆಹೊರೆಯೊಂದಿಗಿನ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾದ ಎಲ್ಲಾ ಹಿಮ್ಮುಖಗಳು ಗರಿಷ್ಠ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೆರೆಹೊರೆಯನ್ನು ಬಳಸುವಂತಹ ಒಂದು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯವಿದೆಃ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ಸಮಯ-ಹಿಮ್ಮುಖ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನೆರೆಹೊರೆಯ ಗಾತ್ರದ ಎಲ್ಲಾ ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಅನೇಕ ಹಿಮ್ಮುಖ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರಲಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕರಿಯ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದಾಗಿ, ಗಣನೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮಾವಳಿ ಇಲ್ಲ ಮತ್ತು ಈ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಯಾವುದೇ ಗಣನೆಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ ಬೆಳೆಯಬೇಕು. ಸ್ಟೀಫನ್ ವೋಲ್ಫ್ರಾಮ್ ಅವರ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾದ ಒಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವರ್ಗೀಕರಣವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅವರ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ಗೆ, ಆರಂಭಿಕ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂರಚನೆಗಳ ನಡುವೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ, ನಂತರದ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಅದೇ ಏಕರೂಪದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾವು ವೋಲ್ಫ್ರಾಮ್ನ ಕ್ಲಾಸ್ 3: ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾದದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಆರಂಭಿಕ ಸಂರಚನೆಗಳು ಹುಸಿ-ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿ ವಿಕಸನಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ನಡವಳಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಿನ್ನ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಇನ್ನೂ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೊಮ್ಯಾಟನ್ನ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಮಾಡುವುದರಿಂದ ನಂತರದ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಸೀಮಿತ ಪ್ರದೇಶದೊಳಗೆ ಮಾತ್ರ ಉಳಿಯಬಹುದು, ಅನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಆದರೆ ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದೆ ಹರಡಬಹುದು, ಅಥವಾ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹರಡಬಹುದು, ಮತ್ತು ಈ ಮೂರೂ ರೀತಿಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೊಮ್ಯಾಟನ್ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಬಹುದು. ವೊಲ್ಫ್ರಾಮ್ನ ನಂತರದ ಕೆಲಸವು ಏಕ-ಆಯಾಮದ ರೂಲ್ 37ಆರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಅನ್ನು ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೀಮಿತ ಶ್ರೇಣಿಯ ಜೀವಕೋಶಗಳ ಮೇಲೆ ಓಡುವಾಗ, ದೊಡ್ಡ ಖಾಲಿ ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಜೀವಕೋಶಗಳ ಸಣ್ಣ ಬೀಜದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಇದು ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಮತ್ತು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತ ಸ್ಥಿತಿಯ ನಡುವೆ ಏರಿಳಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದ ಜೀವಕೋಶಗಳ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ಅದೇ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಸಂರಚನೆಗಳು ತಮ್ಮನ್ನು ಹಲವಾರು ರೀತಿಯ ಸರಳ ಚಲಿಸುವ ಕಣಗಳಾಗಿ ಸಂಘಟಿಸುತ್ತವೆ. ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾವನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವು ಅಮೂರ್ತ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯು ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ನಿಯಮಗಳಿಗಾಗಿ ಗಣಕೀಕೃತ ಹುಡುಕಾಟಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಅರ್ಧ-ಮಧ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಸಮೂಹವನ್ನು ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪು ಮತ್ತು ಎರಡು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ರಚನೆಯೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಎರಡು ಸಮಾನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆಃ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳಿಗೆ, ಮತ್ತು, ಮತ್ತು, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳಿಗೆ, ಮತ್ತು,. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ತನ್ನ ಬಲ ವಾದವನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ತನ್ನ ಎಡ ವಾದವನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುವ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ಇದು ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಬಾಯ್ಕೆಟ್ ವಾದಿಸಿದಂತೆ, ಯಾವುದೇ ಒಂದು-ಆಯಾಮದ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೊಮ್ಯಾಟನ್ ಆಯತಾಕಾರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಜೀವಕೋಶಗಳು ಪ್ರತಿ ಸಮಯದ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಅರ್ಧ ಘಟಕವನ್ನು ಸರಿದೂಗಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಇದರಲ್ಲಿ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಹಿಮ್ಮುಖ ವಿಕಸನವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಜೀವಕೋಶಗಳೊಂದಿಗೆ ನೆರೆಹೊರೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಜೀವಕೋಶಗಳು ಪ್ರತಿ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅರ್ಧ ಘಟಕ ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಎರಡು ಕೋಶಗಳಿಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ನೆರೆಹೊರೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಪ್ರತಿ ಕೋಶಕ್ಕೆ ಸಣ್ಣ ನೆರೆಹೊರೆಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನಿಂದ ಅನುಕರಿಸಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟಿಂಗ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋಶವು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನಲ್ಲಿರುವ ಕೋಶಗಳ ಪಕ್ಕದ ಬ್ಲಾಕ್ ಅನ್ನು ಅನುಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಅರೆ-ಮಧ್ಯದ ಬಿಗ್ ಗ್ರೂಪಾಯ್ಡ್ನ ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ಎರಡು-ಜೀವಕೋಶದ ನೆರೆಹೊರೆಗಳ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಹಿಮ್ಮುಖ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಷರತ್ತುಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ಸೆಮಿಕೆಂಟ್ರಲ್ ಬಿಗ್ ಗ್ರೂಪಾಯ್ಡ್ ಆಯತಾಕಾರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ಪರಿವರ್ತನಾ ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ನೆರೆಹೊರೆಯ ಎರಡು ಕೋಶಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ರಿವರ್ಸ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಒಂದು-ಆಯಾಮದ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೊಮ್ಯಾಟನ್ ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಾಯ್ಕೆಟ್ ಈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಿಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿ ಬಳಸಿದರು, ಅದು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಅಸಮಾನವಾದ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾವನ್ನು ಸಮಗ್ರವಾಗಿ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಂರಕ್ಷಣಾ ನಿಯಮಗಳು ಸಂಶೋಧಕರು ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸಲು ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾವನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿದಾಗ, ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂರಕ್ಷಣಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸುತ್ತಾರೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆದರ್ಶ ಅನಿಲವನ್ನು ಅನುಕರಿಸುವ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಅನಿಲ ಕಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಒಟ್ಟು ಆವೇಗವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಬೇಕು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ನಿಖರವಾದ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಅನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾವು ಯಾವುದೇ ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕ ವಿನ್ಯಾಸದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರಬಹುದಾದ ಸಂರಕ್ಷಣಾ ಕಾನೂನುಗಳ ಬಗ್ಗೆಯೂ ಕೆಲವು ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ನಡೆದಿವೆ. ಈ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಸಂರಕ್ಷಿತ ಪ್ರಮಾಣದ ವಿಶಿಷ್ಟ ವಿಧವು, ಪ್ರತಿ ಉಪಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಜೀವಕೋಶಗಳ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕ್ರಿಯೆಯ, ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಜೀವಕೋಶಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಪದ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಮೇಲೆ, ಮೊತ್ತದ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರಮಾಣವು ಸೀಮಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗಲೆಲ್ಲಾ, ಆ ಮೌಲ್ಯವು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಹಂತದ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತದ th-ಆರ್ಡರ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆಯತಾಕಾರದ ಬ್ಯಾಂಡ್ನಿಂದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಅನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಕೋಶದ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಸೆಟ್ಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ಎಡ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಬಲ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಜೋಡಿಗಳಾಗಿವೆ (l, r), ಪ್ರತಿ ಕೋಶದ ಎಡ ಮೌಲ್ಯವು ಪ್ರತಿ ಸಮಯದ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕೋಶದ ಬಲ ಮೌಲ್ಯವು ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬ್ಯಾಂಡ್ನ ಪ್ರತಿ ಎಡ ಅಥವಾ ಬಲ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ, ಒಂದು ಸಂರಕ್ಷಿತ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು, ಆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಟ್ಟು ಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಎಡ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಬಲ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪ್ರಥಮ-ಕ್ರಮಾಂಕದ-ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಇರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಥಮ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಈ ಮೂಲಭೂತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಎಡ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂರಕ್ಷಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಸ್ಥಿರ ದರದಲ್ಲಿ ಬಲಕ್ಕೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಹರಿಯುತ್ತವೆಃ ಅಂದರೆ, ರೇಖೆಯ ಕೆಲವು ಪ್ರದೇಶದೊಳಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಎಡ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದು ಬದಲಾದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಅದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಸರಿಯಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂರಕ್ಷಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಎಡಕ್ಕೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಹರಿಯುತ್ತವೆ. ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೊಮ್ಯಾಟನ್ ಅನ್ನು ಆಯತಾಕಾರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬಹುದು, ಅದರ ನಂತರ ಅದರ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಐಡೆಂಪೊಟೆಂಟ್ ಸೆಮಿಕೆಂಟ್ರಲ್ ಬಿಗ್ ಗ್ರೂಪಾಯ್ಡ್ (ಒಂದೇ ಸ್ಥಿತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಜೀವಕೋಶಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಅವುಗಳ ಗಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಗುವ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ನಿಯಮ) ನ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ನಿಯಮದ ಐಡೆಂಪೊಟೆಂಟ್ ಲಿಫ್ಟಿಂಗ್ಗಾಗಿ ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಸ್ಥಿರಗಳು (ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವುದರಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ನಿಯಮ) ಆಯತಾಕಾರದ ಬ್ಯಾಂಡ್ನಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತವೆಃ ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನವಿಲ್ಲದೆ ಸ್ಥಿರ ದರದಲ್ಲಿ ಎಡಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಬಲಕ್ಕೆ ಹರಿಯುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಆಧಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಒಟ್ಟಾರೆ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ಗೆ ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ನಂತರ ನಿಖರವಾಗಿ ಐಡೆಂಪೊಟೆಂಟ್ ಲಿಫ್ಟಿಂಗ್ಗೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿವೆ, ಅದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಒಂದೇ ಕಕ್ಷೆಗೆ ಸೇರಿದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಜೋಡಿ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನ ತೂಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿಯಮದಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ಈ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹರಿಯುವ ಐಡೆಂಪೊಟೆಂಟ್ ಲಿಫ್ಟಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುವಂತೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ನೋಥರ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಸಂರಕ್ಷಣಾ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾಗೆ ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ನೇರವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲ್ಪಡುವ ಬದಲು ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಅದರ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಯಾವುದೇ ಸಂರಕ್ಷಣಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಕೆಲವು ಸಮ್ಮಿತಿಗಳನ್ನು (ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಅನುವಾದ ಅಸ್ಥಿರತೆ) ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೆಲವು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಂರಕ್ಷಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಕೆಲವು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯಂತೆಯೇ ವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಯಂತ್ರದ ವಿವಿಧ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಕೆಲವು ಸಂರಕ್ಷಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಯಂತ್ರದ ನಿಯಮಗಳು ಈ ಪ್ರಮಾಣವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಲು ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ನಂತರದ ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ವಿತರಣೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂರಕ್ಷಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶಕ್ತಿಗಾಗಿ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡ್-ಇನ್ ಆಗಿ ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಗ್ಯಾಸ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಎಂಬುದು ದ್ರವ ಅಥವಾ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅನುಕರಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಆಗಿದೆ. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಅನಿಲ ಕಣಗಳು ಇತರ ಕಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಘರ್ಷಣೆಗೆ ಒಳಗಾಗುವವರೆಗೆ ಸ್ಥಿರ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೇಗಗಳನ್ನು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕೇವಲ ಒಂದು ವೇಗ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ನಾಲ್ಕು ಅಥವಾ ಆರು ದಿಕ್ಕುಗಳು) ಮಾತ್ರ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ಘರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಗ್ಯಾಸ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾ ಈ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎಚ್. ಪಿ. ಪಿ ಜಾಲರಿ ಅನಿಲ ಮಾದರಿಯು ನಾಲ್ಕು ಅಕ್ಷ-ಸಮಾನಾಂತರ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಏಕಮಾನದ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಕಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಎರಡು ಕಣಗಳು ಒಂದೇ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸಿದಾಗ, ಅವು ಘರ್ಷಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಲಂಬ ರೇಖೆಯ ಘರ್ಷಣೆ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಹೊರಕ್ಕೆ ಕಳುಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಭೌತಿಕ ಅನಿಲಗಳ ಸಂರಕ್ಷಣಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಅನಿಲಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೋಲುವ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಅವಾಸ್ತವಿಕ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂರಕ್ಷಣಾ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತಿರುವುದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾವುದೇ ಒಂದು ರೇಖೆಯೊಳಗಿನ ಒಟ್ಟು ಆವೇಗವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಈ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ (ಅದರ ಅನಿಸೊಟ್ರೊಪಿ) ಅಕ್ಷ-ಸಮಾನಾಂತರ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷ-ಸಮಾನಾಂತರವಲ್ಲದ ನಿರ್ದೇಶನಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಎಫ್ಎಚ್ಪಿ ಜಾಲರಿ ಅನಿಲ ಮಾದರಿಯು ಕೇವಲ ನಾಲ್ಕು ದಿಕ್ಕುಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ 60 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಆರು ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಕಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದುವ ಮೂಲಕ ಎಚ್ಪಿಪಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಮುಖಾಮುಖಿ ಘರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಹೊರಹೋಗುವ ಎರಡು ಕಣಗಳು ಒಳಬರುವ ಎರಡು ಕಣಗಳಿಂದ 60 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತವೆ. ಎಫ್ಎಚ್ಪಿ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಮೂರು-ಮಾರ್ಗಗಳ ಘರ್ಷಣೆಗಳು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಒಟ್ಟು ಆವೇಗವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎಚ್ಪಿಪಿ ಮಾದರಿಯ ಭೌತಿಕವಲ್ಲದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂರಕ್ಷಣಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ಚಲನೆಯು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದ ಕಾರಣ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾದೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎಚ್. ಪಿ. ಪಿ ಮತ್ತು ಎಫ್. ಎಚ್. ಪಿ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಗ್ಯಾಸ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾ ಎರಡನ್ನೂ ಮಾರ್ಗೋಲಸ್ ನೆರೆಹೊರೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡು-ರಾಜ್ಯಗಳ ಬ್ಲಾಕ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಐಸಿಂಗ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಜೀವಕೋಶಗಳ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಸ್ಥಿತಿಯು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಕೆಳಕ್ಕೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೆರೆಯ ಜೋಡಿ ಜೀವಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಜೀವಕೋಶವು ಎರಡು ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೆರೆಹೊರೆಯವರನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪಕ್ಕದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಕೋಶಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತಿರುಗದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಅಂತಹ ತಿರುವು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಮಾದರಿಗಳು ಚೌಕಾಕಾರದ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಎರಡು ಪರ್ಯಾಯ ಉಪಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಉಪಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಮೇಲೆ ನವೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ನವೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ತಿರುಗಿಸಬಲ್ಲ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋಶವೂ ಹಾಗೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಐಸಿಂಗ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಬಿಲಿಯರ್ಡ್-ಬಾಲ್ ಗಣನೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ-ಶಕ್ತಿಯ ಗಣನೆಯು ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ತನಿಖೆಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಬಿಲಿಯರ್ಡ್-ಬಾಲ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿತು. ಬಿಲಿಯರ್ಡ್-ಬಾಲ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಾದ ಅಡೆತಡೆಗಳಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ಪಡೆಯುವ ಸಿಂಕ್ರೊನೈಸ್ಡ್ ಕಣಗಳ (ಬಿಲಿಯರ್ಡ್ ಚೆಂಡುಗಳು) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಕಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಅಥವಾ ಅಡೆತಡೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆದಾಗ, ಅವು ನಿಜವಾದ ಬಿಲಿಯರ್ಡ್ ಚೆಂಡುಗಳಂತೆಯೇ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಘರ್ಷಣೆಗೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತವೆ. ಕೆಲವು ಇನ್ಪುಟ್ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕಣಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗೆ ಇನ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕಣಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಔಟ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿ ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಳಿಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ತಂತಿಗಳೆಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಕಣಗಳನ್ನು ಆ ತಂತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಸಾಗಿಸುವ ಬೂಲಿಯನ್ ಸಂಕೇತಗಳೆಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಕಣವು ಅಡಚಣೆಯನ್ನು ಹೊಡೆದಾಗ, ಅದು ಅದರಿಂದ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರತಿಫಲನವನ್ನು ಕಣವು ಅನುಸರಿಸುತ್ತಿರುವ ತಂತಿಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ವಿವಿಧ ಹಾದಿಗಳ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಕಣಗಳು ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆದು, ಅವುಗಳ ಘರ್ಷಣೆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ತರ್ಕ ದ್ವಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು. ತೋರಿಸಿದಂತೆ, ಬಿಲಿಯರ್ಡ್-ಬಾಲ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳನ್ನು ಮಾರ್ಗೋಲಸ್ ನೆರೆಹೊರೆಯೊಂದಿಗೆ ಎರಡು-ಸ್ಥಿತಿ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಬ್ಲಾಕ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಬಳಸಿ ಅನುಕರಿಸಬಹುದು. ಈ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ನವೀಕರಣ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ, ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಜೀವಂತ ಕೋಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳು 180° ಯಿಂದ ತಿರುಗುತ್ತವೆ, ಎರಡು ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಜೀವಂತ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳು 90° ಯಿಂದ ತಿರುಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ. ಈ ನಿಯಮಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಜೀವಂತ ಕೋಶಗಳು ಕರ್ಣೀಯ ಪಥಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಬಿಲಿಯರ್ಡ್ ಚೆಂಡುಗಳಂತೆ ವರ್ತಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಜೀವಂತ ಕೋಶಗಳ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಗುಂಪುಗಳು ಬಿಲಿಯರ್ಡ್-ಬಾಲ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನ ಸ್ಥಿರ ಅಡೆತಡೆಗಳಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ. ಎರಡು-ಆಯಾಮದ ಮೂರ್ ನೆರೆಹೊರೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂರು-ರಾಜ್ಯಗಳ ಎರಡನೇ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೊಮ್ಯಾಟನ್ ಬಿಲಿಯರ್ಡ್-ಬಾಲ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಮಾರ್ಗೊಲಸ್ ಅನುಬಂಧದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದರು. ಬಿಲಿಯರ್ಡ್-ಬಾಲ್ ಮಾದರಿಯಂತಹ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗಣನೆಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಅವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ನಿಜವಾದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಲ್ಯಾಂಡೌರ್ ಅವರ ತತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ, ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಹಂತಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಹಂತಕ್ಕೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕನಿಷ್ಠ ಪ್ರಮಾಣದ ಶಕ್ತಿಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದ ಹಂತಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿ ಹಂತಕ್ಕೆ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು, ಅದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಲ್ಯಾಂಡೌರ್ ಅವರ ಬಂಧಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಣನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು, ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಜಾಗತಿಕವಾಗಿ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲಃ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಳೀಯ ಗಣನೆಯನ್ನು ಸಹ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಬ್ಲಾಕ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆಃ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬ್ಲಾಕ್ನ ನಡವಳಿಕೆಯು ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಅನೇಕ ಇನ್ಪುಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಇನ್ವರ್ಟಿಬಲ್ ಕಾರ್ಯದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೊಮ್ಯಾಟನ್ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ನವೀಕರಣ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಎಂದು ಕೇಳಿದವರು ಮೊದಲಿಗರು. ಒಂದು ಮತ್ತು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತಕ್ಕೆ ಉತ್ತರವು ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತದಿಂದ (ಬಹುಶಃ ವಿಭಿನ್ನ) ಅನುಕರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರತಿ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಟ್ರಾನ್ಸಿಶನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಆಗಿದೆಯೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ತೆರೆದಿರುತ್ತದೆ. ಸಿಂಕ್ರೊನೈಸೇಶನ್ ಟೋಫೋಲಿ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಗೋಲಸ್ನ "ಟ್ರೋನ್" ನಿಯಮವು ಮಾರ್ಗೋಲಸ್ ನೆರೆಹೊರೆಯೊಂದಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದ ಬ್ಲಾಕ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ನಿಯಮವಾಗಿದೆ. 2x2 ಜೀವಕೋಶಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳು ಒಂದೇ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಬ್ಲಾಕ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಜೀವಕೋಶಗಳು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತವೆ; ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಬ್ಲಾಕ್ನ ಜೀವಕೋಶಗಳು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ. ಟೋಫೋಲಿ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಗೋಲಸ್ ವಾದಿಸಿದಂತೆ, ಈ ನಿಯಮದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಮಾದರಿಗಳ ವಿಕಾಸವನ್ನು ಮಾರ್ಗೋಲಸ್ ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಿಂಕ್ರೊನೈಸ್ ಮಾಡಲು ಗಡಿಯಾರವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಂಕ್ರೊನೈಸ್ ಮಾಡಲಾದ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೊಮ್ಯಾಟನ್ ಅಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೊಮ್ಯಾಟನ್ನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವಾಗ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಮಾರ್ಗೋಲಸ್-ನೈಬರ್ಹುಡ್ ನಿಯಮದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಬಹುಆಯಾಮದ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮಾಟಾವನ್ನು ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕರಿಯವರ ಪ್ರಸ್ತಾಪದಲ್ಲಿ, ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮೇಟನ್ ನಿಯಮವು ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣದ ಕೀಲಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಯಮವನ್ನು ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಚಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಅನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಓಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಅನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಾರ್ವಜನಿಕ-ಪ್ರಮುಖ ಗುಪ್ತ ಲಿಪಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದೆಂದು ಕಾರಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ದಾಳಿಕೋರನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಕೀಲಿಯಿಂದ (ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ರೂಲ್) ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಕೀಲಿಯನ್ನು (ರಿವರ್ಸ್ ರೂಲ್) ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ರಿವರ್ಸಿಬಿಲಿಟಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಭದ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ರಾಜಿ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳದೆ ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಾರ್ವಜನಿಕಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಯಾವ ರೀತಿಯ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಾರಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣ/ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಕೀ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಲಿಲ್ಲ. ಪರ್ಯಾಯ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣ ಕೀಲಿಯು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮೇಟನ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋಶಕ್ಕೂ ಸ್ಥಳೀಯ ನಿಯಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಆ ನಿಯಮವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಯಂತ್ರವನ್ನು ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಲಾದ ಔಟ್ಪುಟ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಇನ್ಪುಟ್ನಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸುತ್ತುಗಳವರೆಗೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಟೋಮೇಟನ್ನ ರಿವರ್ಸಿಬಿಲಿಟಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಯಾವುದೇ ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಲಾದ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಅದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗಿ ಚಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಡೀಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಬಹುದೆಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಕೀಲಿಗಳನ್ನು ಗೌಪ್ಯವಾಗಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣ ಮತ್ತು ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಎರಡಕ್ಕೂ ಒಂದೇ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾವು ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾದ ಸರಣಿಗಳಾಗಿವೆ, ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತವೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾವನ್ನು ಗಣನೆಯ ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಮೊದಲು ಅವರು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಿದರು. ಈ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾದ ಹಲವಾರು ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕವು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾವನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಎಂದು ಭೌತಿಕ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕತೆಯು ಕೇಳಿತು, ಅಂದರೆ, ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ನ ಜೀವಕೋಶಗಳ ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ, ಆ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಜೀವಕೋಶಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಸೂಕ್ತವಾದ ಬೆಂಬಲ ಸ್ಕ್ಯಾಫೋಲ್ಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಆ ಪ್ರದೇಶದೊಳಗಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಯಂತ್ರವು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದಂತಿರಬೇಕು, ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಚುಚ್ಚುಮದ್ದಿನಂತಿರಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಆಸ್ತಿಯಿಲ್ಲದ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಯಂತ್ರವು ಗಾರ್ಡನ್ ಆಫ್ ಈಡನ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಗಾರ್ಡನ್ ಆಫ್ ಈಡನ್ ಅನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾದ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಷೇಫರ್ನ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಎರಡು ರಾಜ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಮಾರ್ಗೋಲಿಸ್ ನೆರೆಹೊರೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬ್ಲಾಕ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಆಗಿದ್ದು, ಬಿಲಿಯರ್ಡ್ ಬಾಲ್ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಎಚ್. ಪಿ. ಪಿ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಅನಿಲಕ್ಕಾಗಿ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾದೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬಿಲಿಯರ್ಡ್ ಚೆಂಡಿನ ಮಾದರಿಯು ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಕೆಲವು ಪ್ರದೇಶದೊಳಗೆ ರಾಜ್ಯವನ್ನು ಓದುವುದನ್ನು ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ತಡೆಯುವ ಅಭೇದ್ಯ ಗೋಡೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಶೇಫರ್ನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಮಾದರಿಯು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಕಣಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅವರ ಆಟೋಮ್ಯಾಟನ್ ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಪರಿಪೂರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸ್ಕೇಫರ್ ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಸ್ಕ್ಯಾಫೋಲ್ಡಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ಸುತ್ತುವರಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು, ಅದು ಅದಕ್ಕಿಂತ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂರಚನೆಯು ಕಣಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾದ ನಂತರ, ಸ್ಕ್ಯಾಫೋಲ್ಡಿಂಗ್ ಆ ಕಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಕ್ಯಾಫೋಲ್ಡಿಂಗ್ನೊಳಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಬೂಲಿಯನ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಇನ್ಪುಟ್ ಆಗಿ ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಸಂರಚನೆಯ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಈ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಸ್ಕ್ಯಾಫೋಲ್ಡಿಂಗ್ ನಂತರ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳ ಔಟ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಚಲಿಸುವ ಕಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಆರಂಭಿಕ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡ ಸ್ಥಿತಿಯ ನಕಲನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಪರಸ್ಪರ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆಯುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಈ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ನಿಯಮವು ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ರಾಜ್ಯದ ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಶೇಫರ್ನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ಮರುಮುದ್ರಣ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ಮರುಮುದ್ರಣಗೊಂಡಿದೆ, ಮತ್ತು ಒಳಗೆ. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ಮರುಮುದ್ರಣ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. .. .. ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದಂತೆ. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್