Nearly Kähler manifold
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸುಮಾರು ಕೆಹ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಬಹುತೇಕ ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿದ್ದು, ಬಹುತೇಕ ಸಂಕೀರ್ಣ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಂದರೆ (2,1)-ಟೆನ್ಸರ್ ವಕ್ರ-ಸಮಮಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೂ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕೆಹ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಸುಮಾರು ಕೆಹ್ಲರ್ ಆಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಮಾತು ನಿಜವಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸುಮಾರು ಕೆಹ್ಲರ್ ಆರು-ಗೋಳವು ಕೆಹ್ಲರ್ ಅಲ್ಲದ ಸುಮಾರು ಕೆಹ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಆರು-ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಪರಿಚಿತವಾದ ಬಹುತೇಕ ಸಂಕೀರ್ಣ ರಚನೆಯು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಟ್ಲಾಸ್ನಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕೆಹ್ಲೆರಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಸುಮಾರು ಕೆಹ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳನ್ನು "ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಸುಮಾರು ಕೆಹ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹುತೇಕ ಟಚಿಬಾನಾ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸುಮಾರು ಕೆಹ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳನ್ನು 1959 ರಲ್ಲಿ ಶುನ್-ಇಚಿ ಟಚಿಬಾನಾ ಮತ್ತು ನಂತರ 1970 ರಿಂದ ಆಲ್ಫ್ರೆಡ್ ಗ್ರೇ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾವುದೇ 6-ಆಯಾಮದ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಸುಮಾರು ಕೆಹ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಚೆರ್ನ್ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಇದು ಸ್ಪಿನ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ). 1980 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಸುಮಾರು ಕೆಹ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ ಸ್ಪಿನರ್ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅವರ ಸಂಬಂಧದಿಂದಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪರಿಗಣನೆಯನ್ನು ಪಡೆದವುಃ ಥಾಮಸ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಮತ್ತು ರಾಲ್ಫ್ ಗ್ರುನ್ವಾಲ್ಡ್ 6-ಆಯಾಮದ ರೀಮಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ರೀಮಾನಿಯನ್ ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ ಸ್ಪಿನರ್ ಅನ್ನು ಅದು ಸುಮಾರು ಕೆಹ್ಲರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ಇದನ್ನು ನಂತರ ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಬಾರ್ ಅವರು ಹೆಚ್ಚು ಮೂಲಭೂತ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರು, ಅವರು ಇವು ನಿಖರವಾಗಿ 6-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದರು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅನುಗುಣವಾದ 7-ಆಯಾಮದ ರೀಮಾನಿಯನ್ ಕೋನ್ ಹೋಲೋನಮಿ ಜಿ 2 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾದ ಏಕೈಕ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ 6-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಸುಮಾರು ಕೆಹ್ಲರ್ ಮಾಪನಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅಂತಹ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಸುಮಾರು ಕೆಹ್ಲರ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅದು ಏಕರೂಪವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಕೇವಲ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಏಕರೂಪವಾಗಿದ್ದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಸುಮಾರು ಕೆಹ್ಲರ್ 6-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಫೋಸ್ಕೊಲೊ ಮತ್ತು ಹಾಸ್ಕಿನ್ಸ್ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಅದನ್ನು ತೋರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಏಕರೂಪವಲ್ಲದ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಸುಮಾರು ಕೆಹ್ಲರ್ ಮಾಪನಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ರೀಮಾನಿಯನ್ ಕೋನ್ಗಳ ಹೋಲೋನಮಿ ಬಗ್ಗೆ ಬಾರ್ನ ಅವಲೋಕನವು ಸುಮಾರು-ಕೆಹ್ಲರ್ ಸ್ಥಿತಿಯು ಆಯಾಮ 6 ರಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ನ್ಯಾಗಿ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು, ಅವರು ಯಾವುದೇ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ, ಸುಮಾರು ಸಂಪೂರ್ಣವಾದ ಕೆಹ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಏಕರೂಪದ ಸುಮಾರು ಕೆಹ್ಲರ್ ಸ್ಥಳಗಳು, ಕ್ವಾಟರ್ನಿಯನ್-ಕೆಹ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಟ್ವಿಸ್ಟರ್ ಸ್ಥಳಗಳು ಮತ್ತು 6-ಆಯಾಮದ ಸುಮಾರು ಕೆಹ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ರೀಮಾನಿಯನ್ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಸುಮಾರು ಕೆಹ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು ಸಹ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಆಂಟಿಸೆಮೆಟ್ರಿಕ್ ತಿರುಚುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಬಹುತೇಕ ಕೆಹ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಬಹುತೇಕ ಕೆಹ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬಾರದು. ಬಹುತೇಕ ಕೆಹ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ಕೆಹ್ಲರ್ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುತೇಕ ಹರ್ಮಿಶಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿದೆಃ ಕೆಹ್ಲರ್ ರೂಪ ಅಥವಾ ಮೂಲಭೂತ 2-ರೂಪವನ್ನು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸುಮಾರು ಕೆಹ್ಲರ್ ಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ಬಹುತೇಕ ಕೆಹ್ಲರ್ ಸ್ಥಿತಿಯು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿವೆಃ ಬಹುತೇಕ ಹರ್ಮಿಶಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಸುಮಾರು ಕೆಹ್ಲರ್ ಮತ್ತು ಬಹುತೇಕ ಕೆಹ್ಲರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಟೋಪೋಲಜಿ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು