Moser's worm problem
ಮೋಸರ್ನ ಹುಳು ಸಮಸ್ಯೆಯು (ಮದರ್ ವರ್ಮ್ನ ಕಂಬಳಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) 1966 ರಲ್ಲಿ ಆಸ್ಟ್ರಿಯನ್-ಕೆನಡಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಲಿಯೋ ಮೋಸರ್ ರೂಪಿಸಿದ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯು 1 ರ ಉದ್ದದ ಪ್ರತಿ ಸಮತಲ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸುವ ಚಿಕ್ಕ ಪ್ರದೇಶದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕೇಳುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ "ಸರಿಹೊಂದಿಸು" ಎಂದರೆ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶದೊಳಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳಲು ಅನುವಾದಿಸಬಹುದು. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಕೆಲವು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರದೇಶವು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಗಿರಲು ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1/2 ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಡಿಸ್ಕ್ ಡಿಸ್ಕ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವನ್ನು ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ 1 ಉದ್ದದ ಯಾವುದೇ ಸಮತಲ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಹಾರವು 60° ಮತ್ತು 120° ಶೃಂಗದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ಏಕಮಾನದ ಉದ್ದದ ಉದ್ದನೆಯ ಕರ್ಣೀಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರಾಂಬಸ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇವು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪರಿಹಾರಗಳಲ್ಲ; ಸಣ್ಣ ಪ್ರದೇಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಇತರ ಆಕಾರಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ. ಪರಿಹಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಕನಿಷ್ಠ-ಪ್ರದೇಶದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವುದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲ. ಒಂದು ಪರ್ಯಾಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯೆಂದರೆ, ಸಮೀಪಿಸಬಹುದಾದ ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಾಧಿಸಲಾಗದ ಕೆಲವು ಕನಿಷ್ಠ ಪ್ರದೇಶವಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಚಿಕ್ಕದಾದ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕವರ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಇದರ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಬ್ಲಾಸ್ಕೆ ಆಯ್ಕೆ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಕಾರವು ಹೊದಿಕೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಸಹ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲ. ಒಂದು ಆಕಾರವು ಪ್ರತಿ ಏಕ-ಉದ್ದದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಮೂರು ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಿಹೊಂದಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿ ಏಕ-ಉದ್ದದ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾದ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಪಾಲಿಚೈನ್ನಲ್ಲಿನ ಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ಬಂಧವು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ತಿಳಿದಿರುವ ಮಿತಿಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಯು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ದಾಖಲೆಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧಕರು ತಿಳಿದಿರುವ ಕೆಳ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಬಿಗಿಗೊಳಿಸಿದ್ದಾರೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಒಂದು (ನಾನ್ಕನ್ವೆಕ್ಸ್) ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಹೊದಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಆಕಾರವು ಗರಿಷ್ಠ 0.260437 ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿತು; ಮತ್ತು ದುರ್ಬಲವಾದ ಮೇಲಿನ ಗಡಿಗಳನ್ನು ನೀಡಿತು. ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಮಿತಿಯನ್ನು 0.270911861 ಗೆ ಸುಧಾರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಹೊದಿಕೆಗೆ 0.232239 ನ ಕೆಳ ಮಿತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಒಂದು ಭಾಗ, ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಆಯತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಗುಂಪಿನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಕನಿಷ್ಠ-ಗರಿಷ್ಠ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 1970ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಜಾನ್ ವೆಟ್ಜೆಲ್, ಏಕಮಾನ ತ್ರಿಜ್ಯದ 30° ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಲಯವು ವಿಸ್ತೀರ್ಣದೊಂದಿಗೆ ಆವೃತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿದರು. ಊಹೆಯ ಎರಡು ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಹಕ್ಕು ಸಾಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ದೃಢೀಕರಿಸಿದರೆ, ಇದು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕವರ್ನ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು ಸುಮಾರು 3 ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮೂವಿಂಗ್ ಸೋಫಾ ಪ್ರಾಬ್ಲೆಮ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ, ಎಲ್-ಆಕಾರದ ಕಾರಿಡಾರ್ ಮೂಲಕ ತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ಅನುವಾದಿಸಬಹುದಾದ ಗರಿಷ್ಠ-ಪ್ರದೇಶದ ಆಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆ ಕಾಕೆಯಾ ಸೆಟ್, ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್-ಉದ್ದದ ಲೈನ್ ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ಗೆ ಅವಕಾಶ ಕಲ್ಪಿಸುವ ಕನಿಷ್ಠ ಪ್ರದೇಶದ ಸೆಟ್ (ಅನುವಾದಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳಲ್ಲ) ಲೆಬೆಸ್ಗು ಅವರ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಹೊದಿಕೆ ಸಮಸ್ಯೆ, ಅರಣ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕಳೆದುಹೋದ ಬೆಲ್ಮನ್ರ ಯುನಿಟ್ ವ್ಯಾಸದ ಯಾವುದೇ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಚಿಕ್ಕ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ತಿಳಿದಿರುವ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಆಕಾರದ ಅರಣ್ಯದಿಂದ ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಕಡಿಮೆ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು. .. .. .. .. .. .. .. ವಿವಿಕ್ತ ರೇಖಾಗಣಿತ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬಗೆಹರಿಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮನರಂಜನಾ ಗಣಿತ