Sudhansu Datta Majumdar
ಸುಧಾಂಶು ದತ್ತಾ ಮಜುಂದಾರ್ (1915-1997) ಒಬ್ಬ ಭಾರತೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಖರಗ್ಪುರದ ಭಾರತೀಯ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಸಂಸ್ಥೆಯ ಬೋಧನಾ ವಿಭಾಗದ ಸದಸ್ಯರಾಗಿದ್ದರು. 1915 ರಲ್ಲಿ ಸಿಲ್ಹೆಟ್ನಲ್ಲಿ (ಈಗ ಬಾಂಗ್ಲಾದೇಶದಲ್ಲಿದೆ) ಜನಿಸಿದ ಸುಧಾನ್ಸು ದತ್ತಾ ಮಜುಂದಾರ್ ಅವರು ಸಿಲ್ಹೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣ ಪಡೆದರು; ಪ್ರೆಸಿಡೆನ್ಸಿ ಕಾಲೇಜ್, ಕಲ್ಕತ್ತಾ, ಮತ್ತು ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಕಾಲೇಜ್ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಲ್ಕತ್ತಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ರಾಜಾಬಜಾರ್ ಸೈನ್ಸ್ ಕಾಲೇಜ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಹಲವಾರು ದಶಕಗಳ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವೃತ್ತಿಜೀವನದಲ್ಲಿ, ಅವರು ವಿವಿಧ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದರು. ಕಲ್ಕತ್ತಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ರಾಜಾಬಜಾರ್ ವಿಜ್ಞಾನ ಕಾಲೇಜಿನ ಪಾಲಿಟ್ ಲ್ಯಾಬೊರೇಟರಿ ಆಫ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ವೃತ್ತಿಜೀವನವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ಅವರು, ಅಲ್ಲಿಂದ ಈಗ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿರುವ ಮಜುಂದಾರ್-ಪಾಪಪೆಟ್ರು ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಬರೆದರು, 1951ರಲ್ಲಿ ಕಲ್ಕತ್ತಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಉಪನ್ಯಾಸಕರಾಗಿ ನೇಮಕಗೊಂಡರು. ತರುವಾಯ, ಅವರು 1960 ರಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲಿ ಓದುಗರಾದರು. ಐಡಿ1 ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಅವರು ಯುನೈಟೆಡ್ ಕಿಂಗ್ಡಂನ ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಕ್ಕೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರವಾಸ ಕೈಗೊಂಡು ಪಿ. ಎ. ಎಂ. ಡಿರಾಕ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಸಂವಾದ ನಡೆಸಿದರು. 1962ರಲ್ಲಿ, ಮಜುಂದಾರ್ ಅವರು ಡಿ. ಎಸ್ಸಿ ಪದವಿ ಎಂಬ ಅಪರೂಪದ ಗೌರವವನ್ನು ಪಡೆದರು. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಸ್. ಸಿ. ಕಾಲೇಜು, ಕಲ್ಕತ್ತಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, ಅವರ ಪ್ರಬಂಧ ಪರೀಕ್ಷಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾದ ಜೆ. ಎ. ವೀಲರ್. ಮೂರು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, 1965 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಖರಗ್ಪುರದ ಐಐಟಿಗೆ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ ಸೇರಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು 1975 ರವರೆಗೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದರು. ಶಾಂತಿನಿಕೇತನದ ವಿಶ್ವಭಾರತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ನೇಮಕವಾಗಿತ್ತು. 1974ರಲ್ಲಿ, ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ನ ಯೆಶಿವಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯವು ಉಪನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಅವರನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸಿತು. ಅವರು ಜುಲೈ ಮತ್ತು ಡಿಸೆಂಬರ್ 1976ರ ನಡುವೆ ಆಸ್ಟ್ರೇಲಿಯಾದ ಮೊನಾಶ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಭೇಟಿ ನೀಡಿದರು. 1980ರಲ್ಲಿ ಕಲ್ಕತ್ತಾ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯು ಅವರನ್ನು ತಮ್ಮ ಅಧ್ಯಕ್ಷರಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿತು. ಅವರು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ-ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್, ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ ಸೇರಿವೆ. ಅವರು 1997ರಲ್ಲಿ ಕಲ್ಕತ್ತಾದಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದರು. ಮಜುಂದಾರ್-ಪಾಪಪೆಟ್ರೂ ದ್ರಾವಣ ಬಿಂದು ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸ್ಥಿರ ಸಮತೋಲನದ ವಿದ್ಯಮಾನವು ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಿದ್ಯುತ್ತಿನ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಣ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಸಂಯೋಜಿತ, ಮೂಲ-ಮುಕ್ತ ಐನ್ಸ್ಟೀನ್-ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸ್ಥಿರ ಪರಿಹಾರಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು 1947ರಲ್ಲಿ ಮಜುಂದಾರ್ ಮತ್ತು ಪಾಪಪೆಟ್ರೂ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಈ ಗುರುತ್ವ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅಪೂರ್ಣವಾದ ಭೌಗೋಳಿಕತೆಯನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಕೆಲಸ ಮುಂದುವರೆದಿದ್ದರೂ, 1972 ರಲ್ಲಿ ಇಸ್ರೇಲ್ ಮತ್ತು ವಿಲ್ಸನ್ ಅವರ ಪ್ರಮುಖ ಅವಲೋಕನದಿಂದ ಈ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಬಗ್ಗೆ ಹೊಸ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲಾಯಿತು, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸ್ಥಿರ ಕಪ್ಪು-ರಂಧ್ರದ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶಗಳು ಮಜುಂದಾರ್-ಪಾಪಪೆಟ್ರೂ ರೂಪದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಅದೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ, ಹಾರ್ಟ್ಲ್ ಮತ್ತು ಹಾಕಿಂಗ್ ಅವರು ಈ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೊವ್ಯಾಕ್ಯೂಮ್ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ ಹೋಲ್ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶಗಳಿಗೆ ಬಾಹ್ಯ ಸಂವಹನದ ನಿಯಮಿತ ಡೊಮೇನ್ನೊಂದಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ಅವರು ಇದನ್ನು ತಮ್ಮ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಶಕ್ತಿಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರುವ ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಲಾದ ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರು. ಈ ಅನೇಕ ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅಥವಾ ಬಹು-ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಗೋಳಾಕಾರದ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ. ಇತ್ತೀಚಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ, ಮೆಟ್ರಿಕ್ ನ ಅನನ್ಯತೆಯನ್ನು ಹ್ಯೂಸ್ಲರ್, ಕ್ರುಸ್ಸಿಯೆಲ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇವುಗಳು ಮತ್ತು ಮಜುಂದಾರ್-ಪಾಪಪೆಟ್ರೂ ಮೆಟ್ರಿಕ್ನ ಇತರ ಅಂಶಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಬದಿಯಲ್ಲಿ, ಹಾಗೆಯೇ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಕೆಲಸ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಗಣನೀಯ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆದಿವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಯ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪರಿಗಣನೆಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಮಾದರಿಗಳ ಚಾರ್ಜ್ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಮಜುಂದಾರ್-ಪಾಪಪೆಟ್ರೂ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಳು ಮಜುಂದಾರ್-ಪಾಪಪೆಟ್ರೂ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಳು ಹರ್ಮನ್ ವೇಯ್ಲ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಐನ್ಸ್ಟೀನ್-ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಅಕ್ಷೀಯವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಸಮಮಿತಿಯ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತವೆ. ರೇಖೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಅಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಏಕೈಕ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗದ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಿದ್ಯುತ್ತಿನ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಅನಂತದಲ್ಲಿ ಏಕತೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲ-ಮುಕ್ತ ಐನ್ಸ್ಟೀನ್-ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ನಂತರ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾದ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುತ್ತವೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಯು (x, y, z) ಅನ್ನು ಒಂದು ಏಕತ್ವವನ್ನು ಎದುರಿಸುವವರೆಗೆ ಅಥವಾ ಯು (x, y, z) ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವವರೆಗೆ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಲಾದ ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಗಳ ಬಹು-ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಗಳ ದ್ರಾವಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಈ ದ್ರಾವಣಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅಂಟಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹಾರ್ಟ್ಲ್ ಮತ್ತು ಹಾಕಿಂಗ್ ನಂತರ ತೋರಿಸಿದರು. ಈ ಆವೇಶದ ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಥಿರ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಿದ್ಯುತ್ತಿನ ಬಲಗಳು ಪರಸ್ಪರ ರದ್ದಾಗುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮಜುಮ್ದಾರ್-ಪಾಪಪೆಟ್ರೂ ದ್ರಾವಣವನ್ನು ಬಿಪಿಎಸ್ ಸಂರಚನೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಎದುರಾಳಿ ಶಕ್ತಿಗಳ ರದ್ದತಿಯಿಂದಾಗಿ ಸ್ಥಿರ ಸಮತೋಲನವು ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಬಿಪಿಎಸ್ ಸಂರಚನೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ತಂತಿಗಳು (ಪ್ರತಿಕರ್ಷಣ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಬಲದೊಂದಿಗೆ ಆಕರ್ಷಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲದ ಸಮತೋಲನಗಳು), ಮೊನೊಪೋಲ್ಗಳು, ಡಿ-ಬ್ರೇನ್ಗಳ ಬಿಪಿಎಸ್ ಸಂರಚನೆಗಳು (ಎನ್ಎಸ್-ಎನ್ಎಸ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಆರ್ ಬಲಗಳ ರದ್ದತಿ, ಎನ್ಎಸ್-ಎನ್ಎಸ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲ ಮತ್ತು ಆರ್ಆರ್ ಸ್ಥಿರವಿದ್ಯುತ್ ಬಲದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ) ಇತ್ಯಾದಿಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಸ್ಫಟಿಕೀಯ ಮಾಧ್ಯಮದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಚೆರೆನ್ಕೋವ್ ಪರಿಣಾಮ ಐವತ್ತರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಚೆರೆನ್ಕೋವ್ ಪರಿಣಾಮದಲ್ಲಿ ಅದರ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಂಶಗಳೆರಡರಲ್ಲೂ ಆಸಕ್ತಿಯ ಪುನರುಜ್ಜೀವನವಾಯಿತು. ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಮಜುಂದಾರ್ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ಆಕರ್ಷಿತರಾದರು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಬಹುಶಃ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪ್ರಾಬಲ್ಯದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆದ ಏಕೈಕ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕಲ್ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಅವರೊಂದಿಗೆ ಎಂದಿನಂತೆ, ಅವರು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಸ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಎದುರಿಸಿದರು. ಚಾರ್ಜ್ಡ್ ಕಣವು ಬೀಸುವ ಮಾಧ್ಯಮದ ಉಳಿದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಚೆರೆನ್ಕೋವ್ ವಿಕಿರಣ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಬದಲು, ಅವರು ಚಾರ್ಜ್ನ ಉಳಿದ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಜಿಗಿಯಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ಈ ವಿಧಾನದ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಸ್ಥಿರವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಎರಡು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಇದು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೊಸ ಸೂತ್ರೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹರಿಯುವ ಮಾಧ್ಯಮವು ಈಗ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟೋ-ವಿದ್ಯುತ್ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಮಾರುವೇಷದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಶೀರ್ವಾದವಾಗಿ ಬಂದಿತು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸ್ಫಟಿಕೀಯ ಮಾಧ್ಯಮದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಟೆನ್ಸರ್ ಪರ್ಮಿಟಿವಿಟಿ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಲ್ಲದ ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಟೆನ್ಸರ್ ಪ್ರವೇಶಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಡಬಲ್ ಅನಿಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ಮಾಧ್ಯಮವು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಫ್ರೆಸ್ನೆಲ್ ತರಂಗ ಮೇಲ್ಮೈಯ ರಚನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ 'ಐಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್' ಅಥವಾ 'ಏಕ ಅಕ್ಷೀಯ' ಮಾಧ್ಯಮದಂತೆ ವರ್ತಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಮಜುಂದಾರ್ ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಈ ಒಳನೋಟ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೊಸ ಸೂತ್ರೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಶಸ್ತ್ರಸಜ್ಜಿತರಾದ ಅವರು, ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ, ಅಂಡಾಕಾರದ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ದ್ವಿ-ಅಕ್ಷೀಯ ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿ ಚೆರೆನ್ಕೋವ್ ಔಟ್ಪುಟ್ಗೆ ಮುಚ್ಚಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು. ಅವರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಹಯೋಗಿಗಳು ಅವರ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿದರು. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬಂದ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಕೊಡುಗೆಯೆಂದರೆ ದಿ ಚೆರೆನ್ಕೋವ್ ಅನಲಾಗ್ ಆಫ್ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ವಕ್ರೀಭವನ ಎಂಬ ಹೊಸ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಮುನ್ಸೂಚನೆ. ನಿಖರವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಣ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ದ್ವಿ-ಅಕ್ಷೀಯ ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿ ಚೆರೆನ್ಕೋವ್ ಉಂಗುರಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಆಶ್ಚರ್ಯಕರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಉಂಗುರಗಳು ನಂತರ ವಿ. ಪಿ. ತೆಗೆದ ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದವು. ಮಾಸ್ಕೋದ ಡುಬ್ನಾದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರೋಟಾನ್ ಸಿಂಕ್ರೋಟ್ರಾನ್ ಸೌಲಭ್ಯದಲ್ಲಿ ಝ್ರೆಲೋವ್. ಗುಂಪು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಮಜುಂದಾರ್ ಅವರ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲಿನ ಕೆಲಸವು ಆಣ್ವಿಕ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಯ ಕುರಿತಾದ ಅವರ ಆರಂಭಿಕ ಪ್ರಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕ್ಲೆಬ್ಷ್-ಗೋರ್ಡಾನ್ ಸರಣಿ ಮತ್ತು ಎಸ್ಯು (2) ನ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಹೊಸ ವಿಧಾನವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೊಸ ವಿಧಾನವು ಕ್ಲೆಬ್ಷ್-ಗೋರ್ಡಾನ್ ಗುಣಾಂಕಗಳು (ಸಿ. ಜಿ. ಸಿ) ಮತ್ತು ಗಾಸ್ ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕಾರ್ಯದ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು, ಇದನ್ನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸಿ. ಜಿ. ಸಿ. ಯ ಉತ್ಪಾದನಾ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಯಿತು. ಎಸ್ಯು (2) ನ ಸಿಜಿಸಿಯ ಮಜುಂದಾರ್ ರೂಪವು ಮೆಚ್ಚುಗೆ ಪಡೆದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ. ಬಾರುಟ್ ಮತ್ತು ವಿಲ್ಸನ್ ಅವರು ಸಿ. ಜಿ. ಸಿ. ಯ ಮೂರು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ರೂಪಗಳಾದ ವಿಗ್ನರ್-ರಾಕಾ, ವ್ಯಾನ್ ಡೆರ್ ವರ್ಡೆನ್ ಮತ್ತು ಮಜುಂದಾರ್ ರೂಪಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ತನಿಖೆ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಮೇಲಿನ ಎಸ್ಯು (2) ವಿಧಾನದ ಯಶಸ್ಸು ಮಜುಂದಾರ್ ತನ್ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಮತ್ತು ಎಸ್ಯು (3) ಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಡಿತವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿತು. ಎಸ್ಯು (3) ಜನರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಭೇದಾತ್ಮಕ ನಿರ್ವಾಹಕರಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಕಾಸಿಮಿರ್ ಆಪರೇಟರ್ನ ಐಗನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಸಮೀಕರಣವು ನಾಲ್ಕು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವಾಯಿತು, ಅದರ ಬಹುಪದ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಎಸ್ಯು (3) ನ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಬೇಸ್ಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಹೊಸ ನಿರ್ವಾಹಕರ ರೂಪಗಳು, ಎಸ್ಯು (3) ನ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಆಧಾರ ಸ್ಥಿತಿಗಳು, ಜೆ, ಎಂ ಮತ್ತು ಜೆ1-ಜೆ2ಗಳ ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಸ್ಯು (2) ನ ಸಿಜಿ ಸರಣಿಯ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಾಗಿವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಿದವು. ಆ ಮೂಲಕ ಎಸ್ಯು (3) ಗೆ ಎಸ್ಯು (2) ಆಧಾರವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಎರಡು ಕೋನೀಯ ಮೊಮೆಂಟಾಗಳ ಜೋಡಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಸ್ಯು (3) ನ ಮೂಲ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನಂತರ ಎಸ್ಯು (3) ನ ಸೀಮಿತ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಳಸಲಾಯಿತು. ಮಜುಂದಾರ್ ಅವರ ಎಸ್ಯು (2) ಸಿಜಿಸಿಯ ಉತ್ಪಾದನಾ ಕಾರ್ಯದ ಸರಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮುಂದುವರಿಕೆಯನ್ನು ನಂತರ ಎಸ್ಯು (1,1) ಮತ್ತು ಎಸ್ಎಲ್ (2, ಸಿ) ನಂತಹ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಅಲ್ಲದ ಗುಂಪುಗಳ ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ 'ಮಾಸ್ಟರ್ ಫಂಕ್ಷನ್' ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಯಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರವು ಪ್ರಕರಣದಿಂದ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಸ್ಎಲ್ (2, ಸಿ) ನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಇವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಎಸ್ಎಲ್ (2, ಸಿ) ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಯೋಗದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಪ್ರಕಾರ ಸ್ಪಿನರ್ಗಳು ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಎಸ್ಯು (1,1) ನ ಸಿಜಿ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ, ಅವು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಎಸ್ಯು (1,1) ಗುಂಪುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ದಿ ಲೈಫ್ ಅಂಡ್ ಸೈನ್ಸ್ ಆಫ್ ಎಸ್ಡಿಎಂ, ದಿ ಸ್ಕಾಲರ್ಸ್ ಅವೆನ್ಯೂ, ಅಕ್ಟೋಬರ್ 10,2007 ಜನನಗಳು 1997 ಸಾವುಗಳು 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಭಾರತೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಕೋಲ್ಕತ್ತಾದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಬಂಗಾಳಿ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಕಲ್ಕತ್ತಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಐಐಟಿ ಖರಗ್ಪುರದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಿಬ್ಬಂದಿ ಸಿಲ್ಹೆಟ್ ಪ್ರೆಸಿಡೆನ್ಸಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಜನರು, ಕಲ್ಕತ್ತಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಿಬ್ಬಂದಿ ವಿಶ್ವ-ಭಾರತಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಿಬ್ಬಂದಿ ಬಾಂಗ್ಲಾದೇಶಿ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು