Discrete logarithm records
ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ದಾಖಲೆಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಸಾಧಿಸಿದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಾಗಿವೆ, ಇದು ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಆವರ್ತಕ ಗುಂಪಿನ ಜಿ ಮತ್ತು ಎಚ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ x ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಕಷ್ಟವು ಡಿಫ್ಫಿ-ಹೆಲ್ಮನ್ ಕೀ ಒಪ್ಪಂದ, ಎಲ್ಗಾಮಲ್ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣ, ಎಲ್ಗಾಮಲ್ ಸಿಗ್ನೇಚರ್ ಯೋಜನೆ, ಡಿಜಿಟಲ್ ಸಿಗ್ನೇಚರ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಮತ್ತು ಇವುಗಳ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವಾರು ಗುಪ್ತ ಲಿಪಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಭದ್ರತೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಈ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ G ಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಗುಂಪು ಮಾಡ್ಯುಲೋ p, ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಗುಣಾಕಾರ ಗುಂಪು ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪು ಸೇರಿವೆ. 2019ರ ಡಿಸೆಂಬರ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲೋ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತ ದಾಖಲೆಯು 240 ಅಂಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಗಣನೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲೋ ಆಗಿದೆ. ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ 2 ಕ್ಕೆ, ಜುಲೈ 2019 ರಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಲಾದ ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತ ದಾಖಲೆಯು, ಮೇಲೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ. ಪ್ರಧಾನ ಘಾತಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾದಾಗ, ಅಕ್ಟೋಬರ್ 2014 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಪ್ರಸ್ತುತ ದಾಖಲೆಯು ಮುಗಿದಿದೆ. ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ 3 ಕ್ಕೆ, ಜುಲೈ 2016 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಪ್ರಸ್ತುತ ದಾಖಲೆಯು ಮುಗಿದಿದೆ. "ಮಧ್ಯಮ" ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, 2013ರ ಜನವರಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಪ್ರಸ್ತುತ ದಾಖಲೆಯು ಮುಗಿದಿದೆ. 2 ಡಿಸೆಂಬರ್ 2019 ರಂದು, ಫ್ಯಾಬ್ರಿಸ್ ಬೌಡಾಟ್, ಪಿಯರಿಕ್ ಗೌಡ್ರಿ, ಆರೋರ್ ಗಿಲ್ಲೆವಿಕ್, ನಾಡಿಯಾ ಹೆನಿಂಗರ್, ಎಮ್ಯಾನುಯೆಲ್ ಥಾಮೆ ಮತ್ತು ಪಾಲ್ ಝಿಮ್ಮರ್ಮ್ಯಾನ್ ಅವರು 240-ಅಂಕಿಯ (795 ಬಿಟ್) ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಆರ್ಎಸ್ಎ-240 + 49204 (ಆರ್ಎಸ್ಎ-240 ರ ಮೇಲಿನ ಮೊದಲ ಸುರಕ್ಷಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ) ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮಾಡ್ಯುಲೋದ ಗಣನೆಯನ್ನು ಘೋಷಿಸಿದರು. ಈ ಗಣನೆಯನ್ನು ನಂಬರ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಸೀವ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಮತ್ತು ಓಪನ್ ಸೋರ್ಸ್ ಸಿಎಡಿಒ-ಎನ್ಎಫ್ಎಸ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆರ್ಎಸ್ಎ-240 ರ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಗಣನೆಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿದಮ್ ಭಾಗವು ಸುಮಾರು 3100 ಕೋರ್-ವರ್ಷಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು, ಇಂಟೆಲ್ ಕ್ಸಿಯಾನ್ ಗೋಲ್ಡ್ 6130 ಸಿಪಿಯುಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿ (2,1 ಗಿಗಾಹರ್ಟ್ಝ್) ಬಳಸಿತು. ಯಂತ್ರಾಂಶದಲ್ಲಿನ ಸುಧಾರಣೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ನಂತರ, ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಸುಧಾರಣೆಗಳು ಈ ಗಣನೆಯನ್ನು ಹಿಂದಿನ ದಾಖಲೆಗಳಿಂದ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಮಾಡಿವೆ ಎಂದು ಸಂಶೋಧಕರು ಅಂದಾಜಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲೋ p ಯ ಹಿಂದಿನ ದಾಖಲೆಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆಃ 16 ಜೂನ್ 2016 ರಂದು, ಥಾರ್ಸ್ಟನ್ ಕ್ಲೈನ್ಜಂಗ್, ಕ್ಲೌಸ್ ಡೈಮ್, ಅರ್ಜೆನ್ ಕೆ. ಲೆನ್ಸ್ಟ್ರಾ, ಕ್ರಿಸ್ಟಿನ್ ಪ್ರಿಪ್ಲಾಟಾ ಮತ್ತು ಕಾಲಿನ್ ಸ್ಟಾಲ್ಕೆ ಅವರು ಸಂಖ್ಯೆ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಜರಡಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 232-ಅಂಕಿಯ (768-ಬಿಟ್) ಸುರಕ್ಷಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮಾಡ್ಯುಲೋದ ಗಣನೆಯನ್ನು ಘೋಷಿಸಿದರು. ಗಣನೆಯನ್ನು ಫೆಬ್ರವರಿ 2015 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು 2 ಗಿಗಾಹರ್ಟ್ಝ್ ನಲ್ಲಿ ಇಂಟೆಲ್ ಕ್ಸಿಯಾನ್ ಇ 5-2660 ಗೆ ಅಳೆಯಲು ಸುಮಾರು 6600 ಕೋರ್ ವರ್ಷಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. 2005ರ ಜೂನ್ 18ರಂದು, ಆಂಟೊಯಿನ್ ಜೌಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ರೆನಾಲ್ಡ್ ಲೆರ್ಸಿಯರ್ ಅವರು 130-ಅಂಕಿಯ (431-ಬಿಟ್) ಬಲವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮಾಡ್ಯುಲೋವನ್ನು ಮೂರು ವಾರಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದಾಗಿ ಘೋಷಿಸಿದರು, ಇದರಲ್ಲಿ 1.15 ಗಿಗಾಹರ್ಟ್ಝ್ 16-ಪ್ರೊಸೆಸರ್ ಎಚ್. ಪಿ. ಆಲ್ಫಾಸರ್ವರ್ ಜಿ. ಎಸ್. 1280 ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮತ್ತು ನಂಬರ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಸೀವ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಯಿತು. 5 ಫೆಬ್ರವರಿ 2007 ರಂದು ಥಾರ್ಸ್ಟನ್ ಕ್ಲೈನ್ಜಂಗ್ ಅವರು 160-ಅಂಕಿಯ (530-ಬಿಟ್) ಸುರಕ್ಷಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮಾಡ್ಯುಲೋದ ಗಣನೆಯ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿದರು, ಮತ್ತೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಜರಡಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಣನೆಯನ್ನು ವಿವಿಧ ಪಿಸಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನಲ್ಲಿ ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ಸಮಯವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. 11 ಜೂನ್ 2014 ರಂದು, ಸಿರಿಲ್ ಬೌವಿಯರ್, ಪಿಯರಿಕ್ ಗೌಡ್ರಿ, ಲಾರೆಂಟ್ ಇಂಬರ್ಟ್, ಹಮ್ಜಾ ಜೆಲ್ಜೆಲಿ ಮತ್ತು ಎಮ್ಯಾನುಯೆಲ್ ಥಾಮ್ ಅವರು ಸಂಖ್ಯೆ ಕ್ಷೇತ್ರ ಜರಡಿ ಕ್ರಮಾವಳಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 180 ಅಂಕಿಯ (596-ಬಿಟ್) ಸುರಕ್ಷಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮಾಡ್ಯುಲೋದ ಗಣನೆಯನ್ನು ಘೋಷಿಸಿದರು. ಜುಲೈ 2016 ರಲ್ಲಿ, ಜೋಶುವಾ ಫ್ರೈಡ್, ಪಿಯರಿಕ್ ಗೌಡ್ರಿ, ನಾಡಿಯಾ ಹೆನಿಂಗರ್, ಎಮ್ಯಾನುಯೆಲ್ ಥೋಮ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಗಣನೆಯನ್ನು 1024-ಬಿಟ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಅವರು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಉಪಗುಂಪು (160-ಬಿಟ್ಗಳು) ಮೇಲೆ ವಿಶೇಷ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಶೇಷ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಜರಡಿಗೆ ಒಳಗಾಗುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ರಚಿಸಿದರು. ಇದು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಉಪಗುಂಪಾಗಿದ್ದರೂ, ಇದು 1024-ಬಿಟ್ ಡಿಜಿಟಲ್ ಸಿಗ್ನೇಚರ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ (ಡಿಎಸ್ಎ) ನೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುವ ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ಉಪಗುಂಪು ಗಾತ್ರವಾಗಿದೆ. ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಪ್ರಸ್ತುತ ದಾಖಲೆಯನ್ನು () ವಿಶಿಷ್ಟ 2ರ ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ರಾಬರ್ಟ್ ಗ್ರ್ಯಾಂಗರ್, ಥಾರ್ಸ್ಟನ್ ಕ್ಲೈನ್ಜಂಗ್, ಅರ್ಜೆನ್ ಲೆನ್ಸ್ಟ್ರಾ, ಬೆಂಜಮಿನ್ ವೆಸೋಲೋವ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಜೆನ್ಸ್ ಜಂಬ್ರಾಗೆಲ್ ಅವರು 10 ಜುಲೈ 2019 ರಂದು ಘೋಷಿಸಿದರು. ಈ ತಂಡವು ಇಂಟೆಲ್ ಕ್ಸಿಯಾನ್ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಮೂಹಗಳ ಮೇಲೆ 25,481,219 ಕೋರ್ ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು GF (230750) ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಈ ಗಣನೆಯು ಅರೆ-ಬಹುಪದೀಯ ಕ್ರಮಾವಳಿಯ ನಿರ್ಮೂಲನ ಹಂತವನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೊದಲ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟ 2 ರ ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಿಂದಿನ ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ರಾಬರ್ಟ್ ಗ್ರ್ಯಾಂಗರ್, ಥಾರ್ಸ್ಟನ್ ಕ್ಲೈನ್ಜಂಗ್ ಮತ್ತು ಜೆನ್ಸ್ ಜಂಬ್ರಾಗೆಲ್ ಅವರು 31 ಜನವರಿ 2014 ರಂದು ಘೋಷಿಸಿದರು. ಈ ತಂಡವು ಸುಮಾರು 400,000 ಕೋರ್ ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಜಿಎಫ್ (29234) ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಈ ಗಣನೆಯ ಹೊಸ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಡಿಗ್ರಿ ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಆಪ್ಟಿಮೈಸ್ಡ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಸೇರಿವೆ. 21 ಮೇ 2013 ರಂದು ಆಂಟೊಯಿನ್ ಜೌಕ್ಸ್. ಅವರ ತಂಡವು 550 CPU-ಗಂಟೆಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಮಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 26168 = (2257) 24 ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. 24080 ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಇತ್ತೀಚಿನ ಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅದೇ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಗಣನೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು. 11 ಏಪ್ರಿಲ್ 2013 ರಂದು ರಾಬರ್ಟ್ ಗ್ರ್ಯಾಂಗರ್, ಫರೂಕ್ ಗೊಲೊಸ್ಲು, ಗ್ಯಾರಿ ಮೆಕ್ಗುಯಿರ್ ಮತ್ತು ಜೆನ್ಸ್ ಜಂಬ್ರಾಗೆಲ್. ಹೊಸ ಗಣನೆಯು 26120 ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮತ್ತು 749.5 ಕೋರ್-ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. ಮಾರ್ಚ್ 22,2013 ರಂದು ಆಂಟೊಯಿನ್ ಜೌಕ್ಸ್. ಇದು 21778 ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಿಂದಿನ ಗಣನೆಯಂತೆ ಸಣ್ಣ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಅದೇ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿತು. ಹೊಸ ಗಣನೆಯು 24080 ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದು 216 ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಡಿಗ್ರಿ 255 ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣನೆಯು 1400 ಕೋರ್ ಗಂಟೆಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಮಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. ರಾಬರ್ಟ್ ಗ್ರ್ಯಾಂಗರ್, ಫರೂಕ್ ಗೊಲೊಸ್ಲು, ಗ್ಯಾರಿ ಮೆಕ್ಗುಯಿರ್ ಮತ್ತು ಜೆನ್ಸ್ ಜಂಬ್ರಾಗೆಲ್ 19 ಫೆಬ್ರವರಿ 2013 ರಂದು. ಅವರು 21971 ಅಂಶಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬೈನರಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಮಧ್ಯಮ ಗಾತ್ರದ ಬೇಸ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಜರಡಿಯ ಹೊಸ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಮಧ್ಯಮ ಗಾತ್ರದ ಬೇಸ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಅವರು ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು 227 ಅಂಶಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಡಿಗ್ರಿ 73 ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರು. ಇಂಟೆಲ್ (ವೆಸ್ಟ್ಮಿಯರ್) ಕ್ಸಿಯಾನ್ ಇ5650 ಹೆಕ್ಸ್-ಕೋರ್ ಪ್ರೊಸೆಸರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎಸ್ಜಿಐ ಆಲ್ಟಿಕ್ಸ್ ಐಸಿಇ 8200ಇಎಕ್ಸ್ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನಲ್ಲಿ ಗಣನೆಯು 3132 ಕೋರ್ ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. 11 ಫೆಬ್ರವರಿ 2013 ರಂದು ಆಂಟೊನಿ ಜೌಕ್ಸ್. ಇದು ಸಣ್ಣ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಹೊಸ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿತು. ಈ ಗಣನೆಯು 21778 ಅಂಶಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದನ್ನು 214 ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ಷೇತ್ರದ 127ನೇ ಹಂತದ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗಣನೆಯು 220 ಕೋರ್ ಗಂಟೆಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಮಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. ಪ್ರೈಮ್ ಡಿಗ್ರಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣ 2 ರ ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ದಾಖಲೆಯನ್ನು () ಥಾರ್ಸ್ಟನ್ ಕ್ಲೈನ್ಜಂಗ್ ಅವರು 17 ಅಕ್ಟೋಬರ್ 2014 ರಂದು ಘೋಷಿಸಿದರು. ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು 21279 ಅಂಶಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮತ್ತು ಅವರೋಹಣ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ವಿನಾಯಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಮಾಡಲಾದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲಾಯಿತು. ಒಟ್ಟು ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಯವು ನಾಲ್ಕು ಕೋರ್ ವರ್ಷಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿತ್ತು. ಪ್ರೈಮ್ ಡಿಗ್ರಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣ 2 ರ ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಿಂದಿನ ದಾಖಲೆಯನ್ನು CARAMEL ಗುಂಪು ಏಪ್ರಿಲ್ 6,2013 ರಂದು ಘೋಷಿಸಿತು. ಅವರು 2809 ಅಂಶಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕಾರ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಜರಡಿ ಬಳಸಿದರು. ಗೋರ ಅಡ್ಜ್, ಐಸಾಕ್ ಕ್ಯಾನಲ್ಸ್-ಮಾರ್ಟಿನೆಜ್, ನರೇಲಿ ಕ್ರೂಜ್-ಕಾರ್ಟೆಸ್, ಆಲ್ಫ್ರೆಡ್ ಮೆನೆಜೆಸ್, ಥಾಮಸ್ ಒಲಿವೇರಾ, ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ಕೊ ರೊಡ್ರಿಗಸ್-ಹೆನ್ರಿಕ್ವೆಜ್ ಮತ್ತು ಲೂಯಿಸ್ ರಿವೆರಾ-ಜಮರ್ರಿಪಾ ಅವರು 18 ಜುಲೈ 2016 ರಂದು 3 ರ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ದಾಖಲೆಯನ್ನು () ಘೋಷಿಸಿದರು. 36·509 ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ 4841-ಬಿಟ್ ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮಾಡಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಿ. ಐ. ಎನ್. ವಿ. ಇ. ಎಸ್. ಟಿ. ಎ. ವಿ ಮತ್ತು ವಾಟರ್ಲೂ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಹಲವಾರು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಗಣನೆಯ ಮೇಲೆ ಸುಮಾರು 200 ಕೋರ್ ವರ್ಷಗಳ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಸಮಯವನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟ 3ರ ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಿಂದಿನ ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ಘೋಷಿಸಲಾಯಿತುಃ ಜೋಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಪಿಯೆರಟ್ನ (ಡಿಸೆಂಬರ್ 2014) ಏಷ್ಯಾಕ್ರಿಪ್ಟ್ 2014ರ ಕಾಗದದ ಪೂರ್ಣ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ. 3796-ಬಿಟ್ ಕ್ಷೇತ್ರವಾದ ಜಿಎಫ್ (35·479) ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಡಿ. ಎಲ್. ಪಿ. ಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕೃತಿಯು ಕುಮ್ಮರ್ ಅಥವಾ ತಿರುಚಿದ-ಕುಮ್ಮರ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಂತಹ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಯಾವುದೇ "ವಿಶೇಷ" ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ. ಒಟ್ಟು ಗಣನೆಯು 8600 ಸಿಪಿಯು-ಗಂಟೆಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಮಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. 26 ಫೆಬ್ರವರಿ 2014 ರಂದು ಗೋರಾ ಅಡ್ಜ್, ಆಲ್ಫ್ರೆಡ್ ಮೆನೆಜೆಸ್, ಥಾಮಸ್ ಒಲಿವೇರಾ ಮತ್ತು ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ಕೊ ರೊಡ್ರಿಗಸ್-ಹೆನ್ರಿಕ್ವೆಜ್ ಅವರಿಂದ, 27 ಜನವರಿ 2014 ರಂದು ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಕಟಣೆಯನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗಣನೆಯು 1551-ಬಿಟ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಜಿಎಫ್ (36·163) ನಲ್ಲಿ ಡಿಎಲ್ಪಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು 1201 ಸಿಪಿಯು ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. 2012 ರಲ್ಲಿ ಜಂಟಿ ಫುಜಿಟ್ಸು, ಎನ್. ಐ. ಸಿ. ಟಿ, ಮತ್ತು ಕ್ಯೂಶು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ತಂಡವು 36·97 ಅಂಶಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು 923 ಬಿಟ್ಗಳ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿತು, ಕಾರ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಜರಡಿ ಮೇಲೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು 36·71 ಅಂಶಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಿಂದಿನ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಸೋಲಿಸಿತು ಮತ್ತು 676 ಬಿಟ್ಗಳ ಗಾತ್ರವನ್ನು ವಿಶಾಲ ಅಂತರದಿಂದ ಸೋಲಿಸಿತು. "ಮಧ್ಯಮ"-ಗಾತ್ರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ, 2005 ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು 2005 ರ ಅಕ್ಟೋಬರ್ 24 ರಂದು ಘೋಷಿಸಲಾದ 6553725 ಅಂಶಗಳ (401 ಬಿಟ್ಗಳು) ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ, ಮತ್ತು 37080130 ಅಂಶಗಳ (556 ಬಿಟ್ಗಳು) ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ 9 ನವೆಂಬರ್ 2005 ರಂದು ಘೋಷಿಸಲಾಗಿದೆ. "ಮಧ್ಯಮ" ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ದಾಖಲೆಯನ್ನು (2013 ರಂತೆ) 6 ಜನವರಿ 2013 ರಂದು ಘೋಷಿಸಲಾಯಿತು. ತಂಡವು 3334135357 ಅಂಶಗಳ (1425-ಬಿಟ್ ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರ) ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮಧ್ಯಮ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಜರಡಿಯ ಹೊಸ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿತು. ಇದೇ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕೆಲವು ವಾರಗಳ ಹಿಂದೆ 3355377147 ಅಂಶಗಳ (1175-ಬಿಟ್ ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರ) ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗಿತ್ತು. 25 ಜೂನ್ 2014 ರಂದು, ರಜ್ವಾನ್ ಬಾರ್ಬುಲೆಸ್ಕು, ಪಿಯರಿಕ್ ಗೌಡ್ರಿ, ಆರೋರ್ ಗಿಲ್ಲೆವಿಕ್ ಮತ್ತು ಫ್ರಾಂಕೋಯಿಸ್ ಮೊರೈನ್ ಅವರು ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಹೊಸ ಗಣನೆಯನ್ನು ಘೋಷಿಸಿದರು, ಅದರ ಕ್ರಮವು 160 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಡಿಗ್ರಿ 2 ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ವಿವಿಧ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಳಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ನಂಬರ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಸೀವ್ (ಎನ್ಎಫ್ಎಸ್) ಆಗಿತ್ತು. ಒಟ್ಟು ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಸಮಯವು ಸಿಪಿಯು (ಸೀವಿಂಗ್) ನ ಒಂದು ಕೋರ್ನಲ್ಲಿ 68 ದಿನಗಳು ಮತ್ತು ಜಿಪಿಯು (ಲೀನಿಯರ್ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾ) ನಲ್ಲಿ 30 ಗಂಟೆಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿತ್ತು. ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಕರ್ವ್ಸ್ ಸರ್ಟಿಕಾಮ್ ಕಾರ್ಪ್ ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಕರ್ವ್ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಫಿ ಸವಾಲುಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಿದೆ. ಹಂತ I 109-ಬಿಟ್ ಮತ್ತು 131-ಬಿಟ್ ಗಾತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಹಂತವು 163,191,239,359-ಬಿಟ್ ಗಾತ್ರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಎರಡನೇ ಹಂತದ ಎಲ್ಲಾ ಸವಾಲುಗಳು ಪ್ರಸ್ತುತ ಗಣನೆಗೆ ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಹಂತದ ಸವಾಲುಗಳೆಂದರೆಃ ECC2K-108,2108 ಅಂಶಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ಕೋಬ್ಲಿಟ್ಜ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. 2000ರ ಏಪ್ರಿಲ್ 4ರಂದು ರಾಬರ್ಟ್ ಹಾರ್ಲೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದ ಸುಮಾರು 1300 ಜನರ ಗುಂಪಿಗೆ ಈ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. ಅವರು ಪೋಲಾರ್ಡ್ ರೋ ವಿಧಾನವನ್ನು ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಬಳಸಿದರು. ECC 2-109,2109 ಅಂಶಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು 2004ರ ಏಪ್ರಿಲ್ 8ರಂದು ಕ್ರಿಸ್ ಮೊನಿಕೊ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದ ಸುಮಾರು 2600 ಜನರ ಗುಂಪಿಗೆ ನೀಡಲಾಯಿತು. ಅವರು 17 ತಿಂಗಳ ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್ ಸಮಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಪೊಲಾರ್ಡ್ ರೋ ವಿಧಾನದ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಿದರು. ಇಸಿಸಿಪಿ-109, ಇದು 109-ಬಿಟ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲೋದ ಮೇಲೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು 2002ರ ಏಪ್ರಿಲ್ 15ರಂದು ಕ್ರಿಸ್ ಮೊನಿಕೊ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದ ಸುಮಾರು 10308 ಜನರ ಗುಂಪಿಗೆ ನೀಡಲಾಯಿತು. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಅವರು 549 ದಿನಗಳ ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್ ಸಮಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಪೊಲಾರ್ಡ್ ರೋ ವಿಧಾನದ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು. 131-ಬಿಟ್ (ಅಥವಾ ದೊಡ್ಡ) ಸವಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನೂ ಎದುರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಜುಲೈ 2009 ರಲ್ಲಿ, ಜೋಪ್ಪೆ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಬೋಸ್, ಮಾರ್ಸೆಲೊ ಇ. ಕೈಹರಾ, ಥಾರ್ಸ್ಟನ್ ಕ್ಲೈನ್ಜಂಗ್, ಅರ್ಜೆನ್ ಕೆ. ಲೆನ್ಸ್ಟ್ರಾ ಮತ್ತು ಪೀಟರ್ ಎಲ್. ಮಾಂಟ್ಗೊಮೆರಿ ಅವರು 112-ಬಿಟ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮಾಡ್ಯುಲೋ ಮಾಡುವ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ (ಸೆಕೆಪ್112ಆರ್1 ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಗಣನೆಯನ್ನು ನಡೆಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಘೋಷಿಸಿದರು. ಸುಮಾರು 6 ತಿಂಗಳುಗಳಲ್ಲಿ 200ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ಲೇಸ್ಟೇಷನ್ 3 ಗೇಮ್ ಕನ್ಸೋಲ್ಗಳ ಸಮೂಹದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಅವರು ಪೋಲಾರ್ಡ್ ರೋ ವಿಧಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮಾನಾಂತರ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಏಪ್ರಿಲ್ 2014 ರಲ್ಲಿ, ಗ್ರಾಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿಯ ಎರಿಕ್ ವೆಂಗರ್ ಮತ್ತು ಪಾಲ್ ವೋಲ್ಫ್ಗರ್ ಅವರು 18-ಕೋರ್ ವಿರ್ಟೆಕ್ಸ್-6 ಎಫ್ಪಿಜಿಎ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 24 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ 113-ಬಿಟ್ ಕೋಬ್ಲಿಟ್ಜ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರು. ಜನವರಿ 2015 ರಲ್ಲಿ, ಅದೇ ಸಂಶೋಧಕರು 113-ಬಿಟ್ ಬೈನರಿ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರು. 10-ಕೋರ್ ಕಿಂಟೆಕ್ಸ್-7 ಎಫ್ಪಿಜಿಎ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಾಸರಿ ರನ್ ಟೈಮ್ ಸುಮಾರು 82 ದಿನಗಳು. 2 ಡಿಸೆಂಬರ್ 2016 ರಂದು, ಡೇನಿಯಲ್ ಜೆ. ಬರ್ನ್ಸ್ಟೈನ್, ಸುಸಾನ್ ಎಂಗೆಲ್ಸ್, ತಂಜಾ ಲ್ಯಾಂಗ್, ರುಬೆನ್ ನೀಡೆರ್ಹಾಗನ್, ಕ್ರಿಸ್ಟೋಫ್ ಪಾರ್, ಪೀಟರ್ ಶ್ವಾಬೆ ಮತ್ತು ರಾಲ್ಫ್ ಝಿಮ್ಮರ್ಮ್ಯಾನ್ ಅವರು ಪೋಲಾರ್ಡ್ನ ರೋ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಸಮಾನಾಂತರ ಆವೃತ್ತಿಯ ಆಪ್ಟಿಮೈಸ್ಡ್ ಎಫ್ಪಿಜಿಎ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೈನರಿ ಕರ್ವ್ನಲ್ಲಿ ಜೆನೆರಿಕ್ 117.35-bit ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಕರ್ವ್ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಘೋಷಿಸಿದರು. ಈ ದಾಳಿಯು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ 64ರಿಂದ 576 ಎಫ್. ಪಿ. ಜಿ. ಎ. ಗಳ ಮೇಲೆ ಸುಮಾರು ಆರು ತಿಂಗಳ ಕಾಲ ನಡೆಯಿತು. 23 ಆಗಸ್ಟ್ 2017 ರಂದು, ಟಕುಯಾ ಕುಸಾಕಾ, ಶೋ ಜೊಯಿಚಿ, ಕೆನ್ ಇಕುಟಾ, ಎಮ್ಡಿ. ಅಲ್-ಅಮಿನ್ ಖಂಡೇಕರ್, ಯಸುಯುಕಿ ನೊಗಾಮಿ, ಸತೋಶಿ ಯುಹೆರಾ, ನರಿಯೋಶಿ ಯಮೈ ಮತ್ತು ಸಿಲ್ವೈನ್ ಡುಕ್ವೆಸ್ನೆ ಅವರು 114-ಬಿಟ್ "ಜೋಡಿ-ಸ್ನೇಹಿ" ಬ್ಯಾರೆಟೊ-ನಹ್ರಿಗ್ (ಬಿಎನ್) ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಘೋಷಿಸಿದರು, ಪೋಲಾರ್ಡ್ನ ರೋ ವಿಧಾನದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಡಿಗೆಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಬಿಎನ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ವಿಶೇಷ ಸೆಕ್ಸ್ಟಿಕ್ ಟ್ವಿಸ್ಟ್ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ. ಅನುಷ್ಠಾನವು 2000 ಸಿಪಿಯು ಕೋರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿತು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸುಮಾರು 6 ತಿಂಗಳುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. 16 ಜೂನ್ 2020 ರಂದು, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಝಿಯೆನಿವಿಕ್ಜ್ (ಜಿಲಾರ್) ಮತ್ತು ಜೀನ್ ಲುಕ್ ಪೋನ್ಸ್ (ಜೀನ್ಲುಕ್ಪೋನ್ಸ್) ಬಿಟ್ಕಾಯಿನ್ ಪಜಲ್ ವಹಿವಾಟುಗಳ ಚಾಲೆಂಜ್ನಲ್ಲಿ 114-ಬಿಟ್ ಖಾಸಗಿ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸೆಕೆಪ್256ಕೆ1 ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ 114-ಬಿಟ್ ಮಧ್ಯಂತರ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಘೋಷಿಸಿದರು. ಹೊಸ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಅವರು 256x ಎನ್ವಿಡಿಯಾ ಟೆಸ್ಲಾ ವಿ100 ಜಿಪಿಯು ಪ್ರೊಸೆಸರ್ನಲ್ಲಿ ಪೊಲಾರ್ಡ್ ಕಂಗಾರೂ ಆಧಾರಿತ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದರು ಮತ್ತು ಇದು ಅವರಿಗೆ 13 ದಿನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. ಎರಡು ವಾರಗಳ ಹಿಂದೆ-ಅವರು 109-ಬಿಟ್ ಮಧ್ಯಂತರ ಇ. ಸಿ. ಡಿ. ಎಲ್. ಪಿ. ಯನ್ನು ಕೇವಲ 3 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಕಾರ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಅಸಿಂಮೆಟ್ರಿಕ್-ಕೀ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಗಣನೆಗಳು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಅಂಕಗಣಿತ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಗಡಸುತನದ ಊಹೆಗಳು ವಿಶ್ವ ದಾಖಲೆಗಳು