Genetic algebra
ಗಣಿತದ ಜೆನೆಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಜೆನೆಟಿಕ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ಜೆನೆಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಆನುವಂಶಿಕತೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಬಳಸುವ (ಪ್ರಾಯಶಃ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ) ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದೆ. ಈ ಬೀಜಗಣಿತಗಳ ಕೆಲವು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ರೈಲು ಬೀಜಗಣಿತಗಳು, ವಿಶೇಷ ರೈಲು ಬೀಜಗಣಿತಗಳು, ಗ್ಯಾಮೆಟಿಕ್ ಬೀಜಗಣಿತಗಳು, ಬರ್ನ್ಸ್ಟೈನ್ ಬೀಜಗಣಿತಗಳು, ಕಾಪ್ಯುಲರ್ ಬೀಜಗಣಿತಗಳು, ಜೈಗೋಟಿಕ್ ಬೀಜಗಣಿತಗಳು ಮತ್ತು ಬಾರಿಕ್ ಬೀಜಗಣಿತಗಳು (ತೂಕದ ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಬೀಜಗಣಿತಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಅವರು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಜೆನೆಟಿಕ್ಸ್ನ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಬೀಜಗಣಿತಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತಳೀಯವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಗ್ಯಾಮೆಟ್ಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಆಧಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ರಚನೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಂತತಿಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಆನುವಂಶಿಕತೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿ ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜೆನೆಟಿಕ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳಿಗಾಗಿ ನೋಡಿ, ಮತ್ತು. ಬ್ಯಾರಿಕ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳನ್ನು (ಅಥವಾ ತೂಕದ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳನ್ನು) ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಕೆ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲಿನ ಬ್ಯಾರಿಕ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ಬೀಜಗಣಿತದಿಂದ ಕೆ. ಬರ್ನ್ಸ್ಟೈನ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳವರೆಗೆ ತೂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಜೊತೆಗೆ ಕೆ ಮೇಲೆ ಬಹುಶಃ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದೆ. ಎ ಬರ್ನ್ಸ್ಟೈನ್ ಬೀಜಗಣಿತವು, ಜೆನೆಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಡಿ-ವೈನ್ಬರ್ಗ್ ನಿಯಮದ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಬಿ ಯಿಂದ ಕೆ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ತೂಕದ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೆ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ (ಪ್ರಾಯಶಃ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ) ಬ್ಯಾರಿಕ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಬಿ ಆಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬೀಜಗಣಿತವು ರೂಪದ ಐಡೆಂಪೊಟೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. e ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ B ಯ ಪಿಯರ್ಸ್ ವಿಭಜನೆಯು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಆಗಿದೆ. ಈ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಇ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅವುಗಳ ಆಯಾಮಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಬಿ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಅಸಾಧಾರಣವಾದ ಬರ್ನ್ಸ್ಟೈನ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ಒಂದು. ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ವಿಕಾಸ ಬೀಜಗಣಿತವು ಒಂದು ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಆಧಾರ ಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಆಧಾರ ಅಂಶದ ವರ್ಗವು ಆಧಾರ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ರೂಪವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೈಜ ವಿಕಾಸದ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ವಾಸ್ತವದ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ರೇಖೀಯ ರೂಪದಲ್ಲಿರುವ ರಚನೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳೆಲ್ಲವೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲ. ವಿಕಾಸದ ಬೀಜಗಣಿತವು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಕ ಮತ್ತು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವಂತಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಸಹವರ್ತಿ ಅಥವಾ ಶಕ್ತಿ-ಸಂಬಂಧಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಗ್ಯಾಮೆಟಿಕ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ಒಂದು ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ನೈಜ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದ್ದು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ರಚನೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು 0 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತವೆ. ಜೆನೆಟಿಕ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದವರು ವಿಶೇಷ ಟ್ರೈನ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು ಜೆನೆಟಿಕ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು ಮತ್ತು ಜೆನೆಟಿಕ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು ಟ್ರೈನ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ಬ್ಯಾರಿಕ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿ ವಿಶೇಷ ರೈಲು ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ವಿಶೇಷ ರೈಲು ಬೀಜಗಣಿತವು ಬ್ಯಾರಿಕ್ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ತೂಕದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕರ್ನಲ್ ಎನ್ ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎನ್ ನ ಪ್ರಧಾನ ಶಕ್ತಿಗಳು ಆದರ್ಶಗಳಾಗಿವೆ. ವಿಶೇಷ ರೈಲು ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು ರೈಲು ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ರೈಲು ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳನ್ನು ಬಾರಿಕ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. K ಕ್ಷೇತ್ರದ ಅಂಶಗಳಾಗಿರಲಿ. ಔಪಚಾರಿಕ ಬಹುಪದವು ರೈಲು ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳಿಗೆ, ಪ್ರಧಾನ ಶಕ್ತಿಗಳು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ, ತೂಕದ ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಹೊಂದಿರುವ ಬ್ಯಾರಿಕ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ಟ್ರೈನ್ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದೆ. ಝೈಗೋಟಿಕ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳನ್ನು ಝೈಗೋಟಿಕ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಪರಿಚಯಿಸಿದವು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವಿಕೆ ಜನಸಂಖ್ಯಾ ಜೆನೆಟಿಕ್ಸ್ ನಾನ್-ಅಸೋಸಿಯೇಟಿವ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು