Radiodrome
ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ರೇಡಿಯೊಡ್ರೋಮ್ ಎಂಬುದು ಮತ್ತೊಂದು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅನ್ವೇಷಣೆಯ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಪದವು ಮತ್ತು ಎಂಬ ಗ್ರೀಕ್ ಪದಗಳಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ರೇಡಿಯೊಡ್ರೋಮ್ನ ಕ್ಲಾಸಿಕ್ (ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ) ರೂಪವನ್ನು "ಡಾಗ್ ಕರ್ವ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇದು ನಾಯಿಯು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಿದ ನಂತರ ಪ್ರವಾಹದೊಂದಿಗೆ ಹೊಳೆಯುದ್ದಕ್ಕೂ ಈಜುವಾಗ ಅನುಸರಿಸುವ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ನಾಯಿಯು ಪ್ರವಾಹದೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುವುದರಿಂದ, ಅದು ತನ್ನ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ; ಅದು ಸೂಕ್ತವಾದ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಈಜಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು 1732ರಲ್ಲಿ ಪಿಯರೆ ಬೌಗರ್ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾನೆ. ರೇಡಿಯೋಡ್ರೋಮ್ ಅನ್ನು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಮೊಲವನ್ನು ಬೆನ್ನಟ್ಟುವಾಗ ನಾಯಿ ಅನುಸರಿಸುವ ಮಾರ್ಗ ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಮೊಲವು ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು. ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಶೂನ್ಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾಯಿಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಮೊಲವು ಸ್ಥಿರವಾದ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಓಡುತ್ತಿರುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ y-ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ. ಶೂನ್ಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮೊಲದ ಸ್ಥಾನವು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದು ಇರುತ್ತದೆ ನಾಯಿ ಮೊಲದ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಸ್ಥಾನದ ಕಡೆಗೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಓಡುತ್ತದೆ. ನಾಯಿಯ ಚಲನೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವು, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾಯಿಯ ಚಲನೆಗೆ ಮುಚ್ಚಿದ-ರೂಪದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. () ಮತ್ತು () ನಿಂದ, ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ, ಆ ಒಂದು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಈ ಸಂಬಂಧದಿಂದ, ಇದು ಶೂನ್ಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ 'ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾದ ಏಕೀಕರಣದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, () ಮತ್ತು () ನಿಂದ, ಇದು ಕೆಲವು ಗಣನೆಯ ನಂತರ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳು (), () ಮತ್ತು (), ನಂತರ, ಒಟ್ಟಾಗಿ ಸೂಚಿಸುವುದೇನೆಂದರೆ, ಸಂಬಂಧ () ನೀಡಿದರೆ, ಬದಲಿಗೆ, ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಬಳಸುವಾಗ, ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಮೀಕರಣಗಳು (), () ಮತ್ತು (), ನಂತರ, ಒಟ್ಟಾಗಿ ಸೂಚಿಸುವುದೇನೆಂದರೆ, ಅದು () ಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸಿದರೆ, ಅದು () ಯಿಂದ ಇದ್ದರೆ, ಅದು () ಯಿಂದ ಇದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ ಬೆನ್ನಟ್ಟುವಿಕೆಯು ಪ್ರಾರಂಭವಾದಾಗಲೆಲ್ಲಾ ಮೊಲವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇಲಿಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನೂ ಸಹ ನೋಡಿ. ವಿಮಾನ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತ ಅನ್ವೇಷಣೆ-ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ