Groupoid algebra
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಗುಂಪು ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಗುಂಪು ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ ಗುಂಪು ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು (ಎಲ್ಲಾ ಬಾಣಗಳನ್ನು ವಿಲೋಮಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ವರ್ಗದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ) ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಸಮೂಹ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ನಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಇದು (ಬಾಣಗಳ) ಅಂಶಗಳನ್ನು ಜನರೇಟರ್ಗಳಾಗಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದಾಗಲೆಲ್ಲಾ ಈ ಅಂಶಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ರೇಖೀಯತೆಯಿಂದ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಂಪು ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆಃ ಗುಂಪು ಉಂಗುರಗಳು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬೀಜಗಣಿತಗಳು ಕಾರ್ಯಗಳ ಬೀಜಗಣಿತಗಳು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಒಂದು ಗುಂಪು ಬೀಜಗಣಿತವು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಗುಂಪು ಬೀಜಗಣಿತವು ಗುಂಪು ಬೀಜಗಣಿತಗಳು ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬೀಜಗಣಿತಗಳ ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ನೇರ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಹೋಪ್ಫ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಭಾಗಶಃ ಗುಂಪು ಬೀಜಗಣಿತ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.