Quantum mechanics of time travel
ಇತ್ತೀಚಿನವರೆಗೂ, ಸಮಯ ಪ್ರಯಾಣದ ಬಗೆಗಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ. ಸಮಯ ಪ್ರಯಾಣದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಆವೃತ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬರಲು ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮುಚ್ಚಿದ ಸಮಯದಂತಹ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ (ಸಿಟಿಸಿ) ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಸಮಯ ವಿಕಾಸ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದ ಯಂತ್ರ ಸಂರಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಸ್ವಯಂ-ಸ್ಥಿರವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೊವಿಕೋವ್ ಊಹಿಸಿದ್ದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂತಹ ಪರಿಹಾರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಶಿಷ್ಟವಲ್ಲ, ನಿರ್ಣಾಯಕತೆ, ಏಕತೆ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯತೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಸಮಯ ಯಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಸ್ವಯಂ-ಸ್ಥಿರತೆಯ ಅನ್ವಯವು ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದೆ. ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ನೊವಿಕೋವ್ ನಿಯಮವು ಜರ್ಮನಿಯ ಪ್ರಿಸ್ಕ್ರಿಪ್ಷನ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸ್ಟೇಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಬದಲು, ಅದೇ ನಿಯಮವು ಏಕವಲ್ಲದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಯ ನಂತರದ ಎರಡು ವಿವರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. 1991ರಲ್ಲಿ, ಡೇವಿಡ್ ಡಾಯ್ಚ್ರವರು ಸಮಯ ವಿಕಸನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪ್ರಸ್ತಾಪವನ್ನು ತಂದರು, ಇದು ತಾತನ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಮತ್ತು ಅನಿರ್ಧಾರವಾದವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ವಿಶೇಷ ಟಿಪ್ಪಣಿಯೊಂದಿಗೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಜ್ಜ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಬಗೆಗಿನ ಅವರ ನಿರ್ಣಯವು ಕೆಲವು ಜನರಿಗೆ ಅತೃಪ್ತಿಕರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಮಯ ಪ್ರಯಾಣಿಕನು ಮತ್ತೊಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವನ್ನು ಪುನಃ ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸಮಯ ಪ್ರಯಾಣಿಕನು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಮತ್ತು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸೂಪರ್ಪೊಸಿಷನ್ ಆಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ನಾವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕ್ಲೋಸ್ಡ್ ಟೈಮ್ಲೈಕ್ ಕರ್ವ್ಗೆ ಬಾಹ್ಯವಾದ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎ ಮತ್ತು ಸಿಟಿಸಿ ಭಾಗವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಊಹೆಯನ್ನು ಅವರು ಮಾಡಿದರು. ಅಲ್ಲದೆ, ನಾವು ಬಾಹ್ಯ ಮತ್ತು ಸಿಟಿಸಿ ನಡುವಿನ ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ವಿಕಾಸವನ್ನು ಒಂದೇ ಏಕೀಕೃತ ಆಪರೇಟರ್ ಯು ಆಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅವರು ಭಾವಿಸಿದರು. ಇದು ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಂಯೋಜಿತ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನವಿದೆ. ಎ ಯ ಆರಂಭಿಕ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ಸಿಟಿಸಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ಮತ್ತಷ್ಟು ಊಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಊಹೆಯು ಸಮಯ-ಸಮಮಿತಿಯಲ್ಲ, ಇದನ್ನು ಅವರು ಮಾಪನ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ಎರಡನೇ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಮನವಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸಮರ್ಥಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಸಿ. ಟಿ. ಸಿ. ಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುವ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಅಂತಹ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು. ಲೂಪ್ ನಂತರ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಯಾವುದೇ ಸಿಟಿಸಿ ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದಾದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗಮನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವರು ಈ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಂಡರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಲೂಪ್ ಸುತ್ತಲೂ ಮೆಮೊರಿಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಿದರೆ ಇದು "ಬಹು ಮೌಲ್ಯದ" ಇತಿಹಾಸಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ನಾವು ಬಹು ಮೌಲ್ಯದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡದ ಹೊರತು ಅವರ ಸೂಚನೆಯು ಪಥದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಅಂಶವೆಂದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಾವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಇದು ಸಮಯದ ವಿಕಾಸದಲ್ಲಿ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಎಂದು ಅವರು ಸೂಚಿಸಿದರು. ಅಂತಿಮ ಬಾಹ್ಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಈ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶುದ್ಧ ರಾಜ್ಯಗಳು ಮಿಶ್ರ ರಾಜ್ಯಗಳಾಗಿ ವಿಕಸನಗೊಳ್ಳಬಹುದು. ಇದು ತಾತನ ವಿರೋಧಾಭಾಸಕ್ಕೆ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ನಿರ್ಣಯಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಬಾಹ್ಯ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಿಟಿಸಿಯಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಕ್ಯೂಬಿಟ್ ಮಾತ್ರ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ಸಮಯ ಯಂತ್ರದ ಸುತ್ತಲಿನ ಕೋರ್ಸ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಏಕಾತ್ಮಕ ಆಪರೇಟರ್ ಪ್ರಕಾರ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಸ್ಥಿರ-ಬಿಂದುವಿನ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ಮತ್ತು ನಡುವೆ ಇರುವ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಪರಿಹಾರಗಳ ಅದ್ವಿತೀಯತೆಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಇದನ್ನು ರಾಜ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ರಾಜ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಮಿಶ್ರಣ (ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ಅಲ್ಲ) ಎಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು. ಇದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಕ್ಯೂಬಿಟ್ 0 ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾದರೆ, ಅದು 1 ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಆದರೆ ಇದು ಡಾಯ್ಚ್ನ ಪ್ರಕಾರ ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಾರದು ಏಕೆಂದರೆ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ ಅನೇಕ ಪ್ರಪಂಚಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅವರ ಪ್ರಿಸ್ಕ್ರಿಪ್ಷನ್ ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾದರೆ, ಟೈಮ್ ಮೆಷಿನ್ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿರುವ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು ಪಿ. ಎಸ್. ಪಿ. ಎ. ಸಿ. ಇ-ಕಂಪ್ಲೀಟ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಂತರದ ಸಂಶೋಧಕರು ಗಮನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಟೊಲ್ಕ್ಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಮತ್ತು ವರ್ಚ್ ಅವರ ಲೇಖನವೊಂದರಲ್ಲಿ, ಡಾಯ್ಚ್ನ ಸಿಟಿಸಿ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವಿನ ಷರತ್ತನ್ನು, ಸಿಟಿಸಿಗಳನ್ನು ಹೊರಗಿಡುವ ಸ್ಥಳಗಳ ಮೇಲೆ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ ವಿವರಿಸಲಾದ ಯಾವುದೇ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನಿಖರತೆಗೆ ಪೂರೈಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಡಾಯ್ಚ್ನ ಸ್ಥಿತಿಯು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಸಿಟಿಸಿಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸುವ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವೇ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಅನುಮಾನಗಳನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕುತ್ತದೆ. ನಂತರದ ಲೇಖನವೊಂದರಲ್ಲಿ, ಅದೇ ಲೇಖಕರು ಡಾಯ್ಚ್ನ ಸಿಟಿಸಿ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದು ಷರತ್ತನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟು ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಪೂರೈಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಡಾಯ್ಚ್ನ ಸ್ಥಿತಿಯು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿಲ್ಲ ಎಂದು ಲೇಖಕರು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಟೈಮ್ ಟ್ರಾವೆಲ್ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಅವುಗಳ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರವನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲು ಡಾಯ್ಚ್ನ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸಾಕಷ್ಟು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಬಹು-ವಿಶ್ವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತನ್ನ ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಸಮಯ-ಪ್ರಯಾಣದ ಸನ್ನಿವೇಶದ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಡಾಯ್ಚ್ನ ಪ್ರಯತ್ನವು ತಪ್ಪುದಾರಿಗೆಳೆಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಟಾಲ್ಕ್ಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಮತ್ತು ವರ್ಚ್ ಮತ್ತಷ್ಟು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಲಾಯ್ಡ್ ಅವರ ಪ್ರಿಸ್ಕ್ರಿಪ್ಷನ್ ನಂತರ ಸೇಥ್ ಲಾಯ್ಡ್ ಅವರು ಆಯ್ಕೆಯ ನಂತರದ ಮತ್ತು ಪಥದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರ್ಯಾಯ ಪ್ರಸ್ತಾಪವನ್ನು ಮಂಡಿಸಿದರು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪಥದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಏಕ-ಮೌಲ್ಯದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಇದ್ದು, ಇದು ಸ್ವಯಂ-ಸ್ಥಿರವಾದ ಇತಿಹಾಸಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿಟಿಸಿಯ ನಿಜವಾದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದು ತಪ್ಪಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಭಾವಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ನಾವು ಸಿಟಿಸಿಯ ಹೊರಗಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಗಮನ ಹರಿಸಬೇಕು. ಬಾಹ್ಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮಯ ವಿಕಸನಕ್ಕಾಗಿ ಅವರ ಪ್ರಸ್ತಾಪವು ಎಲ್ಲಿದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ, ಪಥದ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಲ್ಲಿನ ವಿನಾಶಕಾರಿ ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪದಿಂದಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತಾತನ ವಿರೋಧಾಭಾಸಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಇದು ಅಸಮಂಜಸ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅನನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನ್ ಸಿಟಿಸಿ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಬಂಧಿತ ವಿವರಣೆಯನ್ನು 2001 ರಲ್ಲಿ ಮೈಕೆಲ್ ಡೆವಿನ್ ನೀಡಿದರು ಮತ್ತು ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದರು. ನಿಖರವಲ್ಲದ ನಿಯತಕಾಲಿಕತೆಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುವ ಶಬ್ದ ಪದದ ಪರಿಚಯದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಮಾದರಿಯು ಅಜ್ಜ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಟೈಮ್ ಮೆಷಿನ್ ನೆರವಿನ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವಾಗ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ ಸಂಬಂಧಿತ ನಕಾರಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಂವಹನ ಚಾನೆಲ್ನ ಶಬ್ದದ ಲಾಗರಿಥಮ್ನಿಂದ ಅಂದಾಜು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಯ ಯಂತ್ರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಳಕೆಯನ್ನು ಉಷ್ಣ ಸ್ನಾನದಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಕೆಲಸವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ರಚಿಸಲಾದ ಪಾಸ್ವರ್ಡ್ಗಾಗಿ ಬ್ರೂಟ್ ಫೋರ್ಸ್ ಹುಡುಕಾಟದಲ್ಲಿ, ಅಜ್ಞಾತ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಅದೇ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಶಬ್ದ ಪದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋದಂತೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕತೆ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಶಕ್ತಿಯು ಭಿನ್ನವಾಗುವುದರಿಂದ, ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ವರ್ಗವು ಸಮಯ ಯಂತ್ರಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಉತ್ತಮ ಮಾರ್ಗವಲ್ಲ. ನೊವಿಕೋವ್ ಸ್ವಯಂ-ಸ್ಥಿರತೆಯ ತತ್ವ ಅಜ್ಜ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಕಾಸಲ್ ಲೂಪ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಟೈಮ್ ಟ್ರಾವೆಲ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.