Dykstra's projection algorithm
ಡೈಕ್ಸ್ಟ್ರಾ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಎಂಬುದು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ಗಳ ಛೇದನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಪರ್ಯಾಯ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ವಿಧಾನದ ಒಂದು ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ (ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ಗಳ ವಿಧಾನದ ಮೇಲೆ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಅದರ ಸರಳವಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಈ ವಿಧಾನವು ಎರಡು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ ಮೇಲೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸುತ್ತದೆ; ಮಧ್ಯಂತರ ಹಂತಗಳಿರುವುದರಿಂದ ಇದು ಪರ್ಯಾಯ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ವಿಧಾನಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಸಮಾನಾಂತರ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಗ್ಯಾಫ್ಕೆ ಮತ್ತು ಮಾಥರ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. 1980ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ರಿಚರ್ಡ್ ಎಲ್. ಡಿಕ್ಸ್ಟ್ರಾ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಈ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಸೆಟ್ಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಿಂದುಗಳು ಇದ್ದಾಗ ಡೈಕ್ಸ್ಟ್ರಾ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪರ್ಯಾಯ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ವಿಧಾನದ ನಡುವಿನ ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪರ್ಯಾಯ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ವಿಧಾನವು ಈ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಡೈಕ್ಸ್ಟ್ರಾ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಛೇದಕದ ಮೇಲೆ r ನ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್, ಅಲ್ಲಿ r ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಡೈಕ್ಸ್ಟ್ರಾ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಅಂತಹದ್ದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ಗಳು. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ನಾವು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಡೈಕ್ಸ್ಟ್ರಾ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು, ಸೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಯೋಜಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು. ಮೊದಲು, ಮೂಲ ಪರ್ಯಾಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ (ಅಕಾ ಪಿಒಸಿಎಸ್) ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (ಮೊದಲ ಅಧ್ಯಯನ, ಸೆಟ್ಗಳು ರೇಖೀಯ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರಗಳಾಗಿದ್ದಾಗ, ಜಾನ್ ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ ಅವರಿಂದ), ಇದು ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಡೈಕ್ಸ್ಟ್ರಾ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಇದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಹಾಯಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ತದನಂತರ ಅನುಕ್ರಮವು ಮೂಲ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ. ಒಮ್ಮುಖದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಹಿತ್ಯದ ಬಗೆಗಿನ ಆಧುನಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಕ್ಕಾಗಿ, ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನೋಡಿ.