Ising critical exponents
ಈ ಲೇಖನವು ಐಸಿಂಗ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಫೆರೋಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಐಸಿಂಗ್ ಮಾದರಿಯು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಆರ್ಡರ್ ನಿಯತಾಂಕ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ನಿರಂತರ ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಸರಳವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಸೂಚಕಗಳು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಏಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಐಸಿಂಗ್ ಮಾದರಿಯ ಫೆರೋಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವರ್ಗವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಕ್ಯೂರಿ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಫೆರೋಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಸಮ್ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುವಿನ ಬಳಿ ದ್ರವದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಪಾರದರ್ಶಕತೆಯಂತಹ ವಿವಿಧ ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸ್ಥಳೀಯ ನಿರ್ವಾಹಕರ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಆಯಾಮಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು (ಗಿನ್ಜ್ಬರ್ಗ್-ಲ್ಯಾಂಡೌ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಇವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುವ ನಿರ್ವಾಹಕರು.) ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಮೇಲಿನ ಕೋಷ್ಟಕದ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಆಪರೇಟರ್ ಆಯಾಮಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಘಾತಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ d = 2 ರಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಆಯಾಮದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಐಸಿಂಗ್ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಡಿ = 4ರಲ್ಲಿ, ಇದು ಮುಕ್ತ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ರಹಿತ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ (ಇದನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಈ ಎರಡು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ವರದಿ ಮಾಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಡಿ = 3 ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಇನ್ನೂ ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಪುನರ್ಭರಣ ಗುಂಪು ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಮಾಂಟೆ-ಕಾರ್ಲೋ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಆ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಅಂದಾಜುಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲ ಕೃತಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ರೆಫ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಮತ್ತು. ತೀರಾ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಬೂಟ್ಸ್ಟ್ರ್ಯಾಪ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಥಿಯರಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಡಿ = 3 ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಹಳೆಯ ತಂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಹಮತದಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣದ ಕ್ರಮಗಳವರೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿದೆ. ಇವು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ವರದಿ ಮಾಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಯೂನಿವರ್ಸಲಿಟಿ ಕ್ಲಾಸ್ XY ಮಾದರಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಪುಸ್ತಕಗಳು ಕ್ಲೈನ್ರ್ಟ್, ಎಚ್. ಮತ್ತು ಶುಲ್ಟೆ-ಫ್ರೋಲಿಂಡೆ, ವಿ.; ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಪ್ರಾಪರ್ಟೀಸ್ ಆಫ್ φ4-ಥಿಯರೀಸ್, ವರ್ಲ್ಡ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ (ಸಿಂಗಾಪುರ್, 2001); ಪೇಪರ್ಬ್ಯಾಕ್ (ಆನ್ಲೈನ್ನಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಲಭ್ಯವಿದೆ) (ವಿ. ಶುಲ್ಟೆ-ಫ್ರೋಲಿಂಡೆ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ) ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ವಿಕಿ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಎಕ್ಸ್ಪೋನೆಂಟ್ಸ್ (ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು) ನಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಘಾತಾಂಕಗಳ ಚರ್ಚೆ