Dieudonné determinant
ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಡೈಯುಡೋನ್ನೆ ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ ಎಂಬುದು ವಿಭಜನಾ ಉಂಗುರಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಳೀಯ ಉಂಗುರಗಳ ಮೇಲೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಕೆ ಒಂದು ವಿಭಜನಾ ವರ್ತುಲವಾಗಿದ್ದರೆ, ಡೈಯುಡೋನ್ನೆ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಕೆ ನ ಗುಣಾಕಾರ ಗುಂಪಿನ ಕೆ ×/[ಕೆ ×, ಕೆ ×] ಅಬೆಲಿಯನೈಸೇಶನ್ ಮೇಲೆ ಕೆ ಮೇಲೆ ಇನ್ವರ್ಟಿಬಲ್ ಎನ್ ಗುಂಪಿನ ಜಿಎಲ್ಎನ್ (ಕೆ) ನಿಂದ ಎನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಗುಂಪುಗಳ ಏಕರೂಪತೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2-ಬೈ-2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಾಗಿ ಡೈಯುಡೋನ್ನೆ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಕೆ ×/[ಕೆ ×, ಕೆ ×] ನಲ್ಲಿ ಉಳಿದ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಆರ್ ಸ್ಥಳೀಯ ವರ್ತುಲವಾಗಿರಲಿ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರಿಂಗ್ ಜಿಎಲ್ (ಆರ್) ನಿಂದ ಅಬೆಲಿಯನೈಸ್ಡ್ ಯುನಿಟ್ ಗ್ರೂಪ್ ಆರ್ × ಎಬಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ನಕ್ಷೆ ಇದೆಃ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಾಲು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಗುರುತಿನ ನಿರ್ಣಾಯಕವು 1 ಒಂದು ಸಾಲನ್ನು ಆರ್ × ನಲ್ಲಿ ಎ ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಎ ನಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. GLn (K) ನಿಂದ Dieudonne ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು GLn (K) ನಿಂದ K ×/[K ×, K ×] ಗೆ ರಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾದ GLn (K) ನಿಂದ F × ಗೆ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಎರಡು ನಕ್ಷೆಗಳು ಒಂದೇ ಕರ್ನಲ್ ಎಸ್ಎಲ್ಎನ್ (ಕೆ) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಎಂಬುದು ತನ್ನಾಕಾ-ಆರ್ಟಿನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಎಫ್ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸಾಂದ್ರವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತಪ್ಪಾದಾಗ ಇದು ನಿಜವಾಗಿದೆ. ವಿಭಜನೆಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಮೇಲೆ ಮೂರ್ ನಿರ್ಧಾರಕವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಎರ್ರಾಟಾ ಲೀನಿಯರ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳು