Aleksandrov–Rassias problem
ಬನಾಚ್ ಸ್ಥಳಗಳ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿರುವ ಐಸೋಮೆಟ್ರಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು 1932 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಟಾನಿಸ್ಲಾ ಮಜೂರ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟಾನಿಸ್ಲಾ ಎಮ್. ಉಲಾಮ್ ಅವರ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿದೆ. ಅವರು ಮಜೂರ್-ಉಲಾಮ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು, ಪ್ರಮಾಣಿತ ನೈಜ ರೇಖೀಯ ಜಾಗದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ನೈಜ ರೇಖೀಯ ಜಾಗದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಯು ಅನುವಾದದವರೆಗಿನ ರೇಖೀಯ ನಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ. 1970 ರಲ್ಲಿ, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಡ್ಯಾನಿಲೋವಿಚ್ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೋವ್ ಅವರು ನಕ್ಷೆಗಾಗಿ ಒಂದೇ ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿ ಅಂತರದ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಅದು ಐಸೊಮೆಟ್ರಿ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ಕೇಳಿದರು. ಥೆಮಿಸ್ಟೊಕ್ಲಿಸ್ ಎಮ್. ರಸ್ಸಿಯಾಸ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟರುಃ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೋವ್-ರಸ್ಸಿಯಾಸ್ ಸಮಸ್ಯೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಸ್ಥಳಗಳೆಂದು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ವಾಹಕಗಳು ಮತ್ತು ವಾಹಕಗಳು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವಂತಹ ನಿರಂತರ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸರ್ಜೆಕ್ಟಿವ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ (ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಅಂತರ ಅಥವಾ ಡಿ. ಓ. ಪಿ. ಪಿ), ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಐಸೊಮೆಟ್ರಿ ಆಗುತ್ತದೆಯೇ? ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಹಲವಾರು ಸಂಶೋಧಕರು ಗಣಿತ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಪಿ. ಎಂ. ಪಾರ್ಡಲೋಸ್, ಪಿ. ಜಿ. ಜಾರ್ಜಿಯೆವ್ ಮತ್ತು ಎಚ್. ಎಂ. ಶ್ರೀವಾಸ್ತವ (ಆವೃತ್ತಿಗಳು. ), ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಸ್ಥಿರತೆ, ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು. ಥೆಮಿಸ್ಟೊಕ್ಲಿಸ್ ಎಮ್. ರಸ್ಸಿಯಾಸ್ ಅವರ 60 ನೇ ಹುಟ್ಟುಹಬ್ಬದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್, ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್, 2012. ಎ. ಡಿ. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೋವ್, ಸೆಟ್ಗಳ ಕುಟುಂಬಗಳ ನಕ್ಷೆ, ಸೋವಿಯತ್ ಮಠ. ಡಾಕ್ಲ್. 11 (1970), 116-120. ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ಗಳಿಗಾಗಿ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೋವ್-ರಸ್ಸಿಯಾಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೋವ್-ರಸ್ಸಿಯಾಸ್ ಸಮಸ್ಯೆ ಮತ್ತು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಎಸ್. ಎಂ. ಜಂಗ್ ಮತ್ತು ಕೆ. ಎಸ್. ಲೀ, 2n ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೋವ್-ರಸ್ಸಿಯಾಸ್ ಸಮಸ್ಯೆ, ಜೆ. ಗಣಿತ. ಗುದದ್ವಾರ. ಆಪಲ್. 324 (2) (2006), 1363-1369. ಎಸ್. ಕ್ಸಿಯಾಂಗ್, ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ಕನ್ಸರ್ವೇಟಿವ್ ಡಿಸ್ಟೆನ್ಸ್ ಅಂಡ್ ದಿ ಮಜೂರ್-ಉಲಾಮ್ ಪ್ರಮೇಯ, ಜೆ. ಗಣಿತ. ಗುದದ್ವಾರ. ಆಪಲ್. 254 (1) (2001), 262-274. ಎಸ್. ಕ್ಸಿಯಾಂಗ್, ಆನ್ ದಿ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೋವ್ ಪ್ರಾಬ್ಲೆಮ್ ಅಂಡ್ ರಾಸ್ಸಿಯಾಸ್ ಪ್ರಾಬ್ಲೆಮ್ ಫಾರ್ ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್, ನಾನ್ ಲೀನಿಯರ್ ಫಂಕ್ಷನಲ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಅಂಡ್ ಆಪಲ್ಸ್. 6 (2001), 69-77. ಎಸ್. ಕ್ಸಿಯಾಂಗ್, ಆನ್ ಅಪ್ರಾಕ್ಸಿಮೇಟ್ ಐಸೊಮೆಟ್ರಿ, ಇನ್ಃ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಇನ್ ದಿ 21ಸ್ಟ್ ಸೆಂಚುರಿ (ಆವೃತ್ತಿಗಳು. ಕೆ. ಕೆ. ದಿವಾನ್ ಮತ್ತು ಎಂ. ಮುಸ್ತಫಾ), ಡೀಪ್ ಪಬ್ಲ್ಸ್. ಲಿಮಿಟೆಡ್, ನವದೆಹಲಿ, 2004, ಪುಟಗಳು. 198-210. ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು