Manley–Rowe relations
ಮ್ಯಾನ್ಲೆ-ರೋವ್ ಸಂಬಂಧಗಳು ಅನೇಕ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತರಂಗದಲ್ಲಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಮೂಲತಃ ವಿದ್ಯುತ್ ಎಂಜಿನಿಯರ್ಗಳಿಗಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾದ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ. ಅವು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನ, ದ್ರವ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಮೂರು-ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಸಂರಕ್ಷಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿನ ಅನುರಣನ ಸಂವಹನದಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾನ್ಲೆ-ರೋವ್ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಒಂದು ಫೋಟಾನ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿದಾಗ ಇನ್ನೂ ಎರಡು ನಾಶವಾಗುತ್ತವೆ (ಅಥವಾ ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಒಂದು ನಾಶವಾದಾಗ ಎರಡು ಸೃಷ್ಟಿಯಾಗುತ್ತವೆ) ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಮೂರು-ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ, ಮ್ಯಾನ್ಲೆ-ರೋವ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ಗಳು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ವೈರ್ಸ್ಟ್ರಾಸ್-ಫಂಕ್ಷನ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರಬಹುದು. ಇದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಮೂರು-ತರಂಗಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗುವ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. 1956 ಮತ್ತು 1960ರ ನಡುವೆ ಬೆಲ್ ಲ್ಯಾಬ್ಸ್ನ ಇಬ್ಬರು ಸಂಶೋಧಕರಾದ ಜೆ. ಎಮ್. ಮ್ಯಾನ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಚ್. ಇ. ರೋವ್ ಅವರು ಬರೆದ ಮೂಲ ಪ್ರಬಂಧಗಳು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕೆಪಾಸಿಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಇಂಡಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಾಗಿದ್ದವು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಸಿಲೇಟರ್ಗಳು ಈ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ಇನ್ಪುಟ್ಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ. ಮ್ಯಾನ್ಲೆ-ರೋವ್ ಸಂಬಂಧಗಳು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಹೊಸ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು (ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸೈಡ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳಂತಹ) ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ವಿವಿಧ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಅಲೆಗಳಲ್ಲಿರುವ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಭಾಗಶಃ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯ ಶೇಖರಣೆಯು ಸ್ಥಿರವಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿರಬೇಕು, ಇದು ಆಂದೋಲನಗಳಿಂದಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರವಾದ ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ ಅಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವಿವಿಧ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಅಲೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅನುರಣನ ಸಂವಹನವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ; ಅನುರಣನ ಸಂವಹನವು ಯಾವ ಆವರ್ತನಗಳು ಮಿಶ್ರಣವಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಂವಹನ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವು ಜೋಡಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾನ್ಲೆ-ರೋವ್ ಸಂಬಂಧಗಳು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯಂತಹ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಬಳಕೆಯು ರೇಡಿಯೋ-ಆವರ್ತನ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಮೂಲ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಅವು ಇತರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಬಳಕೆಯಾಗಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನ. ಮ್ಯಾನ್ಲೆ-ರೋವ್ ಸಂಬಂಧಗಳ ಮೂಲ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ, ಕೆಪಾಸಿಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಇಂಡಕ್ಟರ್ಗಳು ತರಂಗದಿಂದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ ನಂತರ ಅದನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಅಲೆಗಳ ಶಕ್ತಿ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಅಲೆಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಉತ್ಪಾದನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಇತರ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಅದೇ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಜಾನ್ ಮ್ಯಾನ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹ್ಯಾರಿಸನ್ ರೋವ್ ಅವರು ಬೆಲ್ ಲ್ಯಾಬೋರೇಟರೀಸ್ನಲ್ಲಿ ರಾಲ್ಫ್ ಹಾರ್ಟ್ಲಿಯ ಆಶ್ರಯದಾತರಾಗಿದ್ದರು. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳನ್ನು (ಇಂಡಕ್ಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಪಾಸಿಟರ್ಗಳು) 1917ರಲ್ಲಿ ಜಾನ್ ಬರ್ಟನ್ ಮತ್ತು ಯುಜೀನ್ ಪೀಟರ್ಸನ್ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ವೆಸ್ಟರ್ನ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ನ ಭಾಗವಾದ ನಂತರ ಹಾರ್ಟ್ಲೆ ಬೆಲ್ ಲ್ಯಾಬೋರೇಟರೀಸ್ಗೆ ಸೇರಿದಾಗ, ಅವರು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಕುರಿತು ಸಂಶೋಧನಾ ಗುಂಪನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಈ ಗುಂಪನ್ನು ನಂತರ ಪೀಟರ್ಸನ್, ಮ್ಯಾನ್ಲಿ ಮತ್ತು ರೋವ್ ಸೇರಿಕೊಂಡರು. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್