Dynamical mean-field theory
ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಮೀನ್-ಫೀಲ್ಡ್ ಥಿಯರಿ (ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ) ಎಂಬುದು ಬಲವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ, ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಸ್ವತಂತ್ರ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಅಂದಾಜು ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಸ್ಥಳೀಯ ಸಂವಹನಗಳ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧವಲ್ಲದ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯಾದ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಮೀನ್-ಫೀಲ್ಡ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು, ಬಹುತೇಕ ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನಿಲ ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಮಂದಗೊಳಿಸಿದ-ವಸ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಮಾಣು ಮಿತಿಯ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ. ಯು ಅಶುದ್ಧತೆಯ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಬಹು-ದೇಹದ ಸ್ಥಳೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಬಹು-ದೇಹದ ಜಾಲರಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಜಾಲರಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದಿದ್ದರೂ, ಅಶುದ್ಧತೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿವಿಧ ಯೋಜನೆಗಳ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ನಕ್ಷೆಯು ಸ್ವತಃ ಒಂದು ಅಂದಾಜನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ ಯೋಜನೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾದ ಏಕೈಕ ಅಂದಾಜು ಎಂದರೆ ಜಾಲರಿಯ ಸ್ವಯಂ-ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಆವೇಗ-ಸ್ವತಂತ್ರ (ಸ್ಥಳೀಯ) ಪ್ರಮಾಣವೆಂದು ಭಾವಿಸುವುದು. ಈ ಅಂದಾಜು ಅನಂತ ಸಮನ್ವಯದೊಂದಿಗೆ ಜಾಲರಿಗಳ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳ ಬಲವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದಾಗ ಲೋಹ ಮತ್ತು ಮಾಟ್ ಅವಾಹಕದ ನಡುವಿನ ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ. ಯ ಪ್ರಮುಖ ಯಶಸ್ಸುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸ್ಥಳೀಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜಿನ ಸಂಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು ನೈಜ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾದರಿಗಳ ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯು ಐಸಿಂಗ್ ಮಾದರಿಯಂತಹ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಗಳ ಸರಾಸರಿ-ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ (ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ) ಚಿಕಿತ್ಸೆಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಐಸಿಂಗ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ಜಾಲರಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಏಕ ಸೈಟ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಇದರ ಕಾಂತೀಕರಣವು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ "ಸರಾಸರಿ-ಕ್ಷೇತ್ರ" ದ ಮೂಲಕ ಜಾಲರಿಯ ಕಾಂತೀಕರಣವನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸುವುದು. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸ್ವಯಂ-ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕ-ತಾಣ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೂಲಕ ಜಾಲರಿ "ಸ್ಥಳೀಯ" ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಅದು ಷರತ್ತು ವಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಎನ್-ಸೈಟ್ ಐಸಿಂಗ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವಾದರೂ (ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, 1ಡಿ ಮತ್ತು 2ಡಿ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ), ಏಕ-ಸೈಟ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ ಜಾಲರಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಹಬ್ಬಾರ್ಡ್ ಮಾದರಿ) ಏಕ-ತಾಣದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ. ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ. ಯಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಳೀಯ ವೀಕ್ಷಣೆಯು ಸ್ಥಳೀಯ ಹಸಿರು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ. ಯ ಸ್ವಯಂ-ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು, ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ. ಯಲ್ಲಿ, ಅಶುದ್ಧತೆಯ ಮಾದರಿಯ ಸಂಕರೀಕರಣ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರುವ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸರಾಸರಿ-ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೂಲಕ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಸ್ಥಳೀಯ ಗ್ರೀನ್ನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸುವ ಅಶುದ್ಧತೆಯ ಗ್ರೀನ್ನ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ ತನ್ನ ಹೆಸರನ್ನು ಸರಾಸರಿ-ಕ್ಷೇತ್ರವು ಸಮಯ-ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಇದು ಐಸಿಂಗ್ ಎಂಎಫ್ಟಿ ಮತ್ತು ಡಿಎಂಎಫ್ಟಿ ನಡುವಿನ ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಹ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆಃ ಐಸಿಂಗ್ ಎಂಎಫ್ಟಿ ಎನ್-ಸ್ಪಿನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಏಕ-ಸೈಟ್, ಏಕ-ಸ್ಪಿನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ ಜಾಲರಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಏಕ-ತಾಣದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎರಡನೆಯದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಎನ್-ಬಾಡಿ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ, ಇದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದಾಗಿ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ. ಹಬ್ಬಾರ್ಡ್ ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ. ಯ ವಿವರಣೆ ಏಕ-ಕಕ್ಷೀಯ ಹಬ್ಬಾರ್ಡ್ ಮಾದರಿಯ ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ. ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಹಬ್ಬಾರ್ಡ್ ಮಾದರಿಯು ಒಂದೇ ನಿಯತಾಂಕದಿಂದ ವಿರುದ್ಧ ತಿರುಗುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಸ್ಥಳದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಹಬ್ಬಾರ್ಡ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದುಃ ಅಲ್ಲಿ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ 1/2 ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ನಿಗ್ರಹಿಸುವಾಗ, ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಳೀಯ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಸೃಷ್ಟಿ ಮತ್ತು ವಿನಾಶ ನಿರ್ವಾಹಕರನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆಃ ಕೇವಲ ಒಂದು ಕಕ್ಷೆಯು ವಿದ್ಯುನ್ಮಾನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ (ಸೂಪರ್ಕಂಡಕ್ಟಿಂಗ್ ಕ್ಯುಪ್ರೇಟುಗಳಲ್ಲಿನ ತಾಮ್ರದ ಪರಮಾಣುಗಳ ವಿಷಯವಾಗಿರಬಹುದು, ಅವುಗಳ-ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳು ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ), ಕಕ್ಷೆಗಳು ಎಷ್ಟು ಸ್ಥಳೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆಯೆಂದರೆ ಹತ್ತಿರದ-ನೆರೆಯವರ ಜಿಗಿತವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡಿಎಂಎಫ್ಟಿ ಈ ಜಾಲರಿಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಂಡರ್ಸನ್ ಅಶುದ್ಧತೆ ಮಾದರಿ (ಎಐಎಂ) ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯು ಹೈಬ್ರಿಡೈಸೇಶನ್ ಕಾರ್ಯದ ಮೂಲಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಮಟ್ಟಗಳ (ವಿನಾಶ ಮತ್ತು ಸೃಷ್ಟಿ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಮತ್ತು ವಿವರಿಸಿದ) "ಸ್ನಾನ" ದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ತಾಣದ (ಅಶುದ್ಧತೆ) ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸಿಂಗಲ್-ಸೈಟ್ ಮಾದರಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಆಂಡರ್ಸನ್ ಮಾದರಿಯು ಸಿಂಗಲ್-ಆರ್ಬಿಟಲ್ ಆಂಡರ್ಸನ್ ಅಶುದ್ಧತೆಯ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು, ಕೆಲವು ಸ್ಪಿನ್ 1/2 ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ನಿಗ್ರಹಿಸುವುದರ ಮೇಲೆ, ಅಶುದ್ಧತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎರಡು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಶಕ್ತಿಯುತ ವೆಚ್ಚದೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಹೈಬ್ರಿಡೈಸೇಶನ್ ಪದಗಳ ಮೂಲಕ ಅಶುದ್ಧತೆ ಮತ್ತು ಸ್ನಾನದ ನಡುವಿನ ಹೈಬ್ರಿಡೈಸೇಶನ್ (ಅಥವಾ ಜೋಡಣೆ) ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಕರೀಕರಣ ಕಾರ್ಯವು ಸ್ನಾನದ ಒಳಗೆ ಮತ್ತು ಹೊರಗೆ ಹಾರಿಹೋಗುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಚಲನಶೀಲತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ ಅಶುದ್ಧತೆ ಗ್ರೀನ್ನ ಕಾರ್ಯವು ಸ್ಥಳೀಯ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಗ್ರೀನ್ನ ಕಾರ್ಯದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದು ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ಮಾಡದ ಗ್ರೀನ್ನ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆಃ (1) ಆಂಡರ್ಸನ್ ಅಶುದ್ಧತೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಕರೀಕರಣ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ಮಾಡುವ ಗ್ರೀನ್ನ ಕಾರ್ಯದಂತಹ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಗಣನೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು. ಇದು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಆದರೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಎಐಎಂ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪುನರ್ರಚನೆಯ ಗುಂಪು ನಿಖರವಾದ ಕರ್ಣೀಯತೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ದಾಟದ ಅಂದಾಜು ನಿರಂತರ-ಸಮಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಸ್ವಯಂ-ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸ್ವಯಂ-ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅಶುದ್ಧತೆಯ ಗ್ರೀನ್ನ ಕಾರ್ಯವು ಸ್ಥಳೀಯ ಜಾಲರಿ ಗ್ರೀನ್ನ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕುಃ ಅಲ್ಲಿ ಜಾಲರಿ ಸ್ವಯಂ-ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ. ಅಂದಾಜುಃ ಜಾಲರಿಯ ಸ್ವಯಂ-ಶಕ್ತಿಯ ಸ್ಥಳ ಮಾತ್ರ ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ. ಅಂದಾಜುಗಳು (ಆಂಡರ್ಸನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಅಂದಾಜು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಜಾಲರಿಯ ಸ್ವಯಂ-ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ, ಅದನ್ನು ಅಶುದ್ಧ ಸ್ವಯಂ-ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆಃ ಈ ಅಂದಾಜು ಅನಂತ ಸಮನ್ವಯದೊಂದಿಗೆ ಜಾಲರಿಗಳ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಸೈಟ್ನ ನೆರೆಹೊರೆಯವರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಜಾಲರಿಯ ಸ್ವಯಂ-ಶಕ್ತಿಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬರು ಅನಂತ ಸಮನ್ವಯ ಮಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿದಾಗ ಸ್ಥಳೀಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸರಾಸರಿ-ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಆಯಾಮವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ. ಯು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿರಬೇಕು (ಹೀಗಾಗಿ ನೆರೆಹೊರೆಯವರ ಸಂಖ್ಯೆ). ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕಡಿಮೆ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಏರಿಳಿತಗಳು ಡಿಎಂಎಫ್ಟಿ ಅಂದಾಜನ್ನು ಕಡಿಮೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಏರಿಳಿತಗಳು ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಸಹ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತವೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ ಮತ್ತು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸರಾಸರಿ-ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಸರಾಸರಿ-ಕ್ಷೇತ್ರ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಘಾತಾಂಕಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ, ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಮೊದಲು ಉಚ್ಚರಿಸಲಾಗುವ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ ಸ್ವಯಂ-ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ. ಲೂಪ್ ಸ್ಥಳೀಯ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಗ್ರೀನ್ನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಹೈಬ್ರಿಡೈಸೇಶನ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಶುದ್ಧತೆ ಗ್ರೀನ್ನ ಕಾರ್ಯವು ಬೇಡಿಕೆಯ ಸ್ಥಳೀಯ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಗ್ರೀನ್ನ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅತ್ಯಂತ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನಕ್ಕೆ, ಮುಂದಕ್ಕೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದುಃ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ,) ಒಂದು ಊಹೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ. ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿಃ ಸ್ಥಳೀಯ ಹಸಿರು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸರಾಸರಿ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಹೊಸ ಅಶುದ್ಧತೆ ಹಸಿರು ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಎಐಎಂ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ, ಅದರ ಸ್ವಯಂ-ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿಃ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವವರೆಗೆ ಹಂತ 2 ಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, ಅಂದರೆ ಯಾವಾಗ. ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳು ಸ್ಥಳೀಯ ಜಾಲರಿ ಹಸಿರು ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಇತರ ಅಶುದ್ಧತೆಯ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು, ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್, ಭರ್ತಿ (ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ) ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಹಲವಾರು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಬಳಸಬಹುದುಃ ವರ್ಣಪಟಲದ ಕಾರ್ಯ (ಇದು ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ) ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಸೈಟ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯಗಳ (ಸಂಕೋಚನ, ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ವಾಹಕತೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖ) ಡಬಲ್ ಆಕ್ಯುಪೆನ್ಸಿಯಾಗಿದೆ. ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ. ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ. ಯ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಹಲವಾರು ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಮೇಲಿನ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯನ್ನು ಬಹು-ಕಕ್ಷೀಯ, ಬಹು-ಸ್ಥಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ದೀರ್ಘ-ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮತೋಲನಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತವೆ. ಬಹು-ಕಕ್ಷೀಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾದ ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ. ಯನ್ನು ಅನೇಕ ಕಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹಬ್ಬರ್ಡ್ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ವಿವಿಧ ಕಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ರೂಪದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ. ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದ (ಡಿ. ಎಫ್. ಟಿ + ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ) ಸಂಯೋಜನೆಯು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ವಸ್ತುಗಳ ವಾಸ್ತವಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ. ವಿಸ್ತರಿತ ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ. ವಿಸ್ತರಿತ ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ. ಯು ಸ್ಥಳೀಯೇತರ ಸಂವಹನಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಅಶುದ್ಧ ಸ್ವಯಂ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಟಿ-ಜೆ ಮಾದರಿಯಂತಹ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ. ಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ. ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ ಅಂದಾಜನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಹುಬ್ಬಾರ್ಡ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಹು-ಸ್ಥಳ ಅಶುದ್ಧತೆ (ಕ್ಲಸ್ಟರ್) ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಇದು ಅಶುದ್ಧತೆಯ ಸ್ವಯಂ-ಶಕ್ತಿಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳು ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ 4 ರಿಂದ 8 ತಾಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ 100 ತಾಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ. ಯನ್ನು ಮೀರಿದ ಸ್ವಯಂ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳು, ಒಂದು ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ದೀರ್ಘ-ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ತಂತ್ರಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ. ಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳ ಮೂಲಕವೂ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಶೃಂಗದ ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ಡ್ಯುಯಲ್ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ ವಿಧಾನದ ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವು ಸ್ಥಳೀಯ ಎರಡು-ಕಣಗಳ ಶೃಂಗವಾಗಿದೆ. ಸಮತೋಲನವಲ್ಲದ ಸಾರಿಗೆ ಮತ್ತು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಪ್ರಚೋದನೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಮತೋಲನವಲ್ಲದ ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ. ಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಸಮತೋಲನದಿಂದ ಹೊರಗಿರುವ ಎಐಎಂನ ಹಸಿರು ಕಾರ್ಯದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಸವಾಲಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತ್ತು ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಸಹ ನೋಡಿ ಬಲವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವ ವಿಷಯಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಬಲವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವ ವಿಷಯಗಳುಃ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಮೀನ್-ಫೀಲ್ಡ್ ಥಿಯರಿಯ ಒಳನೋಟಗಳು ಜಿ. ಕೊಟ್ಲಿಯರ್ ಮತ್ತು ಡಿ. ವೊಲ್ಹಾರ್ಡ್ಟ್ ಉಪನ್ಯಾಸವು ಬಲವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಎಲ್ಡಿಎ + ಡಿಎಂಎಫ್ಟಿ ವಿಧಾನದ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಇವಾ ಪಾವರಿನಿ, ಎರಿಕ್ ಕೋಚ್, ಡೈಟರ್ ವೊಲ್ಹಾರ್ಡ್ಟ್ ಮತ್ತು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಲಿಚ್ಟೆನ್ಸ್ಟೈನ್ (ಆವೃತ್ತಿಗಳು.) ಉಪನ್ಯಾಸವು ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ. ಯನ್ನು 25: ಇನ್ಫೈನೈಟ್ ಡೈಮೆನ್ಷನ್ಗಳಾದ ಇವಾ ಪಾವರಿನಿ, ಎರಿಕ್ ಕೋಚ್, ಡೈಟರ್ ವೊಲ್ಹಾರ್ಡ್ಟ್, ಮತ್ತು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಲಿಚ್ಟೆನ್ಸ್ಟೈನ್ (ಆವೃತ್ತಿಗಳು. ಉಪನ್ಯಾಸವು ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ.-ಫ್ರಮ್ ಇನ್ಫೈನೈಟ್ ಡೈಮೆನ್ಷನ್ ಟು ರಿಯಲ್ ಮೆಟೀರಿಯಲ್ಸ್ ಅನ್ನು ಟಿಪ್ಪಣಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ-ಇವಾ ಪಾವರಿನಿ, ಎರಿಕ್ ಕೋಚ್, ಡೈಟರ್ ವೊಲ್ಹಾರ್ಡ್ಟ್ ಮತ್ತು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಲಿಚ್ಟೆನ್ಸ್ಟೈನ್ (ಆವೃತ್ತಿಗಳು.) ಉಪನ್ಯಾಸವು ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಮೀನ್-ಫೀಲ್ಡ್ ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಕೋರಿಲೇಟೆಡ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳನ್ನು ಇವಾ ಪಾವರಿನಿ, ಎರಿಕ್ ಕೋಚ್, ಡೈಟರ್ ವೊಲ್ಹಾರ್ಡ್ಟ್ ಮತ್ತು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಲಿಚ್ಟೆನ್ಸ್ಟೈನ್ (ಆವೃತ್ತಿಗಳು.) ಎರಡು-ತಾಣಗಳ ಹಬ್ಬರ್ಡ್ ಡೈಮರ್ಗಾಗಿ ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ.: ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಮೀನ್-ಫೀಲ್ಡ್ ಥಿಯರಿ ಫಾರ್ ಮೆಟೀರಿಯಲ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಎರಡು-ತಾಣಗಳ ಹಬ್ಬರ್ಡ್ ಡೈಮರ್ಗಾಗಿ ಇವಾ ಪಾವರಿನಿ <ಐ. ಡಿ. 1> ಡಿ. ಎಂ. ಎಫ್. ಟಿ.: ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಬಲವಾದ-ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ, ಇವಾ ಪಾವರಿನಿ <ಐ. ಡಿ. 2> ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಮೆಟೀರಿಯಲ್ಸ್ ಸೈನ್ಸ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ ವಿಧಾನಗಳು