Rasiowa–Sikorski lemma
ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ರಾಸಿಯೋವಾ-ಸಿಕೋರ್ಸ್ಕಿ ಲೆಮ್ಮಾ (ಹೆಲೆನಾ ರಾಸಿಯೋವಾ ಮತ್ತು ರೋಮನ್ ಸಿಕೋರ್ಸ್ಕಿ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ) ಬಲವಂತದ ತಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಅತ್ಯಂತ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಒತ್ತಾಯಿಸುವ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ p ωPಗೆ e ωP ಇದ್ದರೆ (P, ω) ಪೊಸೆಟ್ನ (P, ω) ಉಪಗುಂಪು Eಯನ್ನು Pಯಲ್ಲಿ ದಟ್ಟ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. D ಎಂಬುದು Pಯ ದಟ್ಟವಾದ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಕುಟುಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, Pಯಲ್ಲಿನ ಫಿಲ್ಟರ್ Fಅನ್ನು ಎಲ್ಲಾ E ωDಗೆ F ω E ω ω ω ಎಂದಾದರೆ D-ಜೆನೆರಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ನಾವು ರಾಸಿಯೋವಾ-ಸಿಕೋರ್ಸ್ಕಿ ಲೆಮ್ಮಾವನ್ನು ಹೇಳಬಹುದುಃ (P, ω) ಒಂದು ಪೊಸೆಟ್ ಮತ್ತು p ωP ಆಗಿರಲಿ. D ಎಂಬುದು Pಯ ದಟ್ಟವಾದ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಕುಟುಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, Pಯಲ್ಲಿ D-ಜೆನೆರಿಕ್ ಫಿಲ್ಟರ್ F ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಊಹೆಯ ಪ್ರಕಾರ, p ωP ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ನಂತರ ಸಾಂದ್ರತೆಯಿಂದ, p1 ωD1 ನೊಂದಿಗೆ p1 ωp ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದಾಗ, ಒಬ್ಬರು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ≤ p2 ≤ p1 ≤ p ಜೊತೆಗೆ ±Di. ನಂತರ G = {q ωP: HEI, q ωπ} ಒಂದು D-ಜೆನೆರಿಕ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. ರಾಸಿಯೋವಾ-ಸಿಕೋರ್ಸ್ಕಿ ಲೆಮ್ಮಾವನ್ನು ಮಾರ್ಟಿನ್ ಅವರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ದುರ್ಬಲ ರೂಪಕ್ಕೆ ಸಮಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಇದು ಎಂ. ಎ. () ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು (P, ≤) = (ಫಂಕ್ (X, Y),), X ನಿಂದ Y ಗೆ ಭಾಗಶಃ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸ್ಥಾನ, ಸೇರ್ಪಡೆ ಮೂಲಕ ಹಿಮ್ಮುಖ-ಆದೇಶ, Dx = {s ωP: x ω (s)} ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ. X ಅನ್ನು ಎಣಿಸಬಹುದಾದರೆ, ರಾಸಿಯೋವಾ-ಸಿಕೋರ್ಸ್ಕಿ ಲೆಮ್ಮಾವು {Dx: x Π X}-ಜೆನೆರಿಕ್ ಫಿಲ್ಟರ್ F ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ F: X → Y ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ನಾವು ಡಿ-ಜೆನೆರಿಕ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವಾಗ ಬಳಸುವ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ, {H ≤ G0: PijPt} ಎಚ್-ಜೆನೆರಿಕ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಡಿ ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಯು 2 ಅಲೆಫ್ 0 ಗಿಂತ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಪೊಸೆಟ್ ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಸರಪಳಿ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಬದಲಿಗೆ ಮಾರ್ಟಿನ್ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ತಿಮೋತಿ ಚೌ ಅವರ ಎ ಬಿಗಿನರ್ಸ್ ಗೈಡ್ ಟು ಫೋರ್ಸಿಂಗ್ ಎಂಬ ಪ್ರಬಂಧವು ಬಲವಂತದ ಹಿಂದಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಆಲೋಚನೆಗಳ ಉತ್ತಮ ಪರಿಚಯವಾಗಿದೆ. ಸಮೂಹ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬಲವಂತದ (ಗಣಿತ) ಲೆಮ್ಮಾಗಳು