HEALPix
ಹೀಲ್ಪಿಕ್ಸ್ (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಹೀಲ್ಪಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), 2-ಗೋಳದ ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶ ಐಸೊಲ್ಯಾಟಿಟ್ಯೂಡ್ ಪಿಕ್ಸೆಲೈಸೇಶನ್ಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದು ವಿರೂಪಗೊಂಡ ರೋಂಬಿಕ್ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ 2-ಗೋಳದ ಪಿಕ್ಸೆಲೈಸೇಶನ್ಗಾಗಿ ಒಂದು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಪಿಕ್ಸೆಲೈಸೇಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು 1997 ರಲ್ಲಿ ಡೆನ್ಮಾರ್ಕ್ನ ಕೋಪನ್ ಹ್ಯಾಗನ್ ನಲ್ಲಿರುವ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಖಗೋಳ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಝಿಸ್ಟಾಫ್ ಎಮ್. ಗಾರ್ಸ್ಕಿ ಅವರು ರೂಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಮೊದಲು 1998 ರಲ್ಲಿ ಪೂರ್ವ ಮುದ್ರಣವಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಪಿಕ್ಸೆಲೈಸೇಶನ್ ಹೆಲ್ಪಿಕ್ಸ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಗೋಳಾಕಾರದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವರ್ಗವಾಗಿದ್ದು, ಹಲವಾರು ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು 2-ಗೋಳವನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ 2-ಸಮತಲದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ (ಪಿಕ್ಸೆಲೈಸಿಂಗ್) ಅನುಸರಿಸಬಹುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು (ಎಚ್ = 4, ಕೆ = 3 ಹೆಲ್ಪಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ) 2-ಸಮತಲದ ಪಿಕ್ಸೆಲೈಸೇಶನ್ ಅನುಸರಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೆಲ್ಪಿಕ್ಸ್ ಪಿಕ್ಸೆಲೈಸೇಶನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ಮೈಕ್ರೋವೇವ್ ಹಿನ್ನೆಲೆಯ ನಕ್ಷೆಗಳಿಗಾಗಿ ಭೌತಿಕ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪಿಕ್ಸೆಲೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಗೋಳವನ್ನು ಹನ್ನೆರಡು ಚದರ ಮುಖಗಳಿಗೆ (ವಜ್ರಗಳು) ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡುವಂತೆ ಯೋಚಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ಮುಖಗಳನ್ನು ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳಾಗಿ ದ್ವಿಮಾನ ವಿಭಜನೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಆದರೂ ಇದನ್ನು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸದೆಯೇ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಸಂಬಂಧಿತ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಹೆಲ್ಪಿಕ್ಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಖಗೋಳ ದತ್ತಾಂಶ ಕಡತಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಎಫ್. ಐ. ಟಿ. ಎಸ್. ಮಾನದಂಡದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಪದವಾದ ಎಚ್. ಪಿ. ಎಕ್ಸ್. ನಿಂದ ಹೆಲ್ಪಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು (ಗೋಳಾಕಾರದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವರ್ಗವಾಗಿ) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಏಪ್ರಿಲ್ 26,2006 ರಂದು ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಆಸ್ಟ್ರೋನಾಮಿಕಲ್ ಯೂನಿಯನ್ ಎಫ್ಐಟಿಎಸ್ ವರ್ಕಿಂಗ್ ಗ್ರೂಪ್ ಅಧಿಕೃತ ಎಫ್ಐಟಿಎಸ್ ವರ್ಲ್ಡ್ ಕೋಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ (ಡಬ್ಲ್ಯುಸಿಎಸ್) ಭಾಗವಾಗಿ ಅನುಮೋದಿಸಿತು. ಗೋಳಾಕಾರದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಗೋಳದ ಸಮಭಾಜಕ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ, ಲ್ಯಾಂಬರ್ಟ್ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ ಮತ್ತು ಧ್ರುವ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸಿದ ಕೊಲಿಗ್ನಾನ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾದ ಸೂಡೋಸಿಲಿಂಡ್ರಿಕಲ್ ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳು ಸಮಾನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ (ಇದನ್ನು H = 4, K = 3 ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಚೌಕವನ್ನು ದ್ವಿಭಾಜಿತಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಕ್ಷಾಂಶದ ವೃತ್ತಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ, ಪ್ರತಿ ವೃತ್ತದಲ್ಲೂ ಸಮಾನ ಅಂತರವಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಯೋಜನೆಯು ಹಲವಾರು ಗಣಿತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಇದು ಕೆಲವು ಗಣನೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಗೋಳಾಕಾರದ ಸ್ವರಮೇಳದ ರೂಪಾಂತರಗಳು. H = 4, K = 3 ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚೌಕಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಇದನ್ನು 2-ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಿಗೆ ವಿಲೋಮವಾಗಿ ಯೋಜಿಸಬಹುದು) ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗವು ನಾಲ್ಕು ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳನ್ನು ಸೇರುತ್ತದೆ, ಎಂಟು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಕೇವಲ ಮೂರು ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳನ್ನು ಸೇರುತ್ತದೆ. ಈಕ್ವಟೋರಿಯಲ್-ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಮತ್ತು ಧ್ರುವೀಯ-ಒಮ್ಮುಖ ರೇಖಾಂಶ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಅಕ್ಷಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಘನವಾಗಿ ಮಡಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡಲು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ-"ಗೋಳವನ್ನು ಕ್ಯೂಬಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು"; ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆರ್ಕ್ಟಿಕ್ ವೃತ್ತವು ಚೌಕವಾಗುತ್ತದೆ. ಬಳಕೆ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯಗಳು H = 4, K = 3 ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪಿಕ್ಸೆಲೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ಮೈಕ್ರೋವೇವ್ ಹಿನ್ನೆಲೆಯ ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು ಮತ್ತು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸಲು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಯಾ ಮಿಷನ್ ಮೂಲ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿ ಹೆಲ್ಪಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಪರ್ಯಾಯ ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಜಾಲವು ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ತ್ರಿಕೋನ ಜಾಲರಿ (ಎಚ್. ಟಿ. ಎಂ.) ಆಗಿದೆ. ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿರುವ ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಆದರೆ ಒಂದೇ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವಲ್ಲಿ ಈ ಯೋಜನೆಯು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಗಡಿಗಳು ಗೋಳದ ವೃತ್ತಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಪರ್ಯಾಯ ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಗ್ರಿಡ್ ಎಂದರೆ ಚತುರ್ಭುಜಾಕಾರದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಕ್ಯೂಬ್. ಎಚ್ = 4, ಕೆ = 3 ಹೆಲ್ಪಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ 12 "ಬೇಸ್ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಪಿಕ್ಸೆಲ್ಗಳನ್ನು" ರೋಂಬಿಕ್ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಅಂಶಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಎಚ್ = 6 ಹೆಲ್ಪಿಕ್ಸ್ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ ಆಧಾರಿತ ಮತ್ತೊಂದು ಪರ್ಯಾಯ ಗ್ರಿಡ್ಗೆ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಗ್ರಿಡ್ ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ ಗ್ರಿಡ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಅನೇಕ ಭಾಷೆಗಳ ಬೆಂಬಲದೊಂದಿಗೆ (ಸಿ, ಸಿ + +, ಫೋರ್ಟ್ರಾನ್ 90, ಐಡಿಎಲ್, ಜಾವಾ ಮತ್ತು ಪೈಥಾನ್) ನಿಕೊಲಾಯ್ ಕುರೋಪಟ್ಕಿನ್ ಮೂಲ ಫೋರ್ಟ್ರಾನ್ ಕೋಡ್ನ ಜಾವಾ ಪೋರ್ಟ್ ಅನ್ನು 0.40 ಮಾಸ್ (ಮಿಲಿಯರ್ ಸೆಕೆಂಡ್) ವರೆಗೆ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಮಾಡಲು ಅಧಿಕೃತ ಅನುಷ್ಠಾನ, ರೇಂಜ್ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಹೊಂದುವಂತೆ 0.3 ಆರ್ಕ್ಸೆಕ್ ಜಾವಾ ಪೋರ್ಟ್ ಅನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆಃ ಪೈಥಾನ್ ರೇಪರ್ ಆಸ್ಟ್ರೋಪಿ-ಹೀಲ್ಪಿಕ್ಸ್ಃ ಆಸ್ಟ್ರೋಪಿಗಾಗಿ ಬಿಎಸ್ಡಿ-ಪರವಾನಗಿ ಪಡೆದ ಹೀಲ್ಪಿಕ್ಸ್ healpix.cxx: ಹೀಲ್ಪಿಕ್ಸ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಸಿ + + ಕೋಡ್ ಜಾವಾಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಪೋರ್ಟ್ಃ ಜಾವಾಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಲೋನ್ ಮತ್ತು ಹೀಲ್ಪಿಕ್ಸ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ನಡುವೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ