J-line
ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ, ಆರ್ ಉಂಗುರದ ಮೇಲಿರುವ ಜೆ-ರೇಖೆಯು ಮಾಡ್ಯುಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಒರಟಾದ ಮಾಡ್ಯುಲಿ ಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಅಂಡಾಕಾರದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ವರ್ಗಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಉಂಗುರವನ್ನು ಕಳುಹಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿರುವ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಅವುಗಳ-ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರೆ ಮಾತ್ರ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ (ಬೀಜಗಣಿತದ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಯ ಮೇಲೆ), ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಜೆ-ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನಿಯತಾಂಕಗೊಳಿಸುವ ಅಫೈನ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಒಂದು ಒರಟಾದ ಮಾಡ್ಯುಲಿ ಜಾಗವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದಾಗಿ ಇದು ಉತ್ತಮ ಮಾಡ್ಯುಲಿ ಜಾಗವಾಗಲು ವಿಫಲವಾಗಿದೆ, ಇದು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿ ಸ್ಟ್ಯಾಕ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪದ ಉಪಗುಂಪಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಜೆ-ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಜೆ-ರೇಖೆಯನ್ನು ಹಂತ 1 ರ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಸಮನ್ವಯವನ್ನು ನೀಡುವಂತೆ ಕಾಣಬಹುದು, ಇದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ರೇಖೆಗೆ ಸಮರೂಪವಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮಾಡುಲಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು