Empty lattice approximation
ಖಾಲಿ ಜಾಲರಿಯ ಅಂದಾಜು ಒಂದು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆಯ ಮಾದರಿಯಾಗಿದ್ದು ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಮತ್ತು ದುರ್ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಸ್ಥಿರತೆಗೆ ಹತ್ತಿರ). ಖಾಲಿ ಅನಿಯಮಿತ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಸಹ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ನಿಯತಕಾಲಿಕವೂ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಖಾಲಿ ಜಾಲರಿಯ ಅಂದಾಜು ಸ್ಫಟಿಕ ಜಾಲರಿಯ ಮೂಲಕ ಚಲಿಸುವ ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ಮಾಡದ ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸರಣ ಸಂಬಂಧಗಳ ಹಲವಾರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. "ಖಾಲಿ ಜಾಲರಿಯ" ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಶಕ್ತಿಯು ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಶಕ್ತಿಯಷ್ಟೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆಗಳಿಗೆ ಮೂಲಭೂತವಾದ ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸರಣ ಸಂಬಂಧಗಳ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬಹಳ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಚದುರುವುದು ಮತ್ತು ನಿಯತಕಾಲಿಕತೆ ಈ ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಜಾಲರಿಯ ಆವರ್ತಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ದುರ್ಬಲವಾಗಿರಬೇಕು ಏಕೆಂದರೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಮುಕ್ತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಚದುರುವಿಕೆಯ ಬಲವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಚದುರುವಿಕೆಯ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗಗಳಂತಹ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಬಾವಿಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. 1-, 2-ಮತ್ತು 3-ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಸಂಭಾವ್ಯ ಬಾವಿಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಚದುರಿಸುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಎಷ್ಟೇ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೂ, ಅವುಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಏನೇ ಇರಲಿ ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಗಾತ್ರಗಳು ಎಷ್ಟೇ ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೂ. ಕ್ರೋನಿಗ್-ಪೆನ್ನಿ ಮಾದರಿಯಂತಹ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಜಾಲರಿಯಲ್ಲಿನ ಕಣಕ್ಕೆ, ಸಂಭಾವ್ಯ, ಜಾಲರಿಯ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಬಾವಿಯ ಗಾತ್ರದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಎರಡು ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವ ಇದೇ ಮಾದರಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಜಾಲರಿಯು ಅನಂತವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ದುರ್ಬಲ ಆವರ್ತಕ ಚದುರುವಿಕೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅಲೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವಷ್ಟು ಪ್ರಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚದುರುವಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆಯ ಆವರ್ತಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಿಂದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಬ್ರಾಗ್ ಪ್ರತಿಫಲನಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಪ್ರಸರಣ ಸಂಬಂಧದ ನಿಯತಕಾಲಿಕತೆ ಮತ್ತು ಬ್ರಿಲ್ಲೋಯಿನ್ ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಕೆ-ಜಾಗದ ವಿಭಜನೆಯ ಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಆವರ್ತಕ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸರಣ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳು ಸೇರಿರುವ ಪರಸ್ಪರ ಜಾಲರಿ ವಾಹಕಗಳು. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರವು a ಉದ್ದದ ಜಾಲರಿ ಕೋಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಜಾಲರಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅವಧಿಗಳ ಪ್ರಸರಣ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಎನರ್ಜಿ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಜಾಲರಿಯಲ್ಲಿ, ಶಕ್ತಿಯು ಏರಿದಾಗ ಶಕ್ತಿಯ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಪರಸ್ಪರ ಜಾಲರಿ ವಾಹಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಲರಿಗಳಲ್ಲಿ ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಪರಸ್ಪರ ಜಾಲರಿ ವಾಹಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತರಂಗ ವಾಹಕದ ಉದ್ದ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯು ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಪರಸ್ಪರ ಜಾಲರಿ ವಾಹಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಶಕ್ತಿಯ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಪರಸ್ಪರ ಅಂತರದಲ್ಲಿನ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣ ಸಂಬಂಧದ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಜಾಲರಿಯ ಜೀವಕೋಶಗಳು ಗೋಳಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಪ್ರಸರಣ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕೇಂದ್ರ ಬ್ರಿಲ್ಲೋಯಿನ್ ವಲಯದ ಹೊರಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ ಪರಸ್ಪರ ಜಾಲರಿಯ ಜೀವಕೋಶದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುವಿನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಪ್ರಸರಣ ಸಂಬಂಧವು ಇನ್ನೂ ಗೋಳಾಕಾರದ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಲರಿಯಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಜಾಲರಿಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇರುವಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯು; ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಬ್ರಿಲ್ಲೋಯಿನ್ ವಲಯದ ಗಡಿಗಳು ಸಮತಲಗಳಾಗಿವೆ. ಪ್ರಸರಣ ಸಂಬಂಧಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಜಾಲರಿ ವಾಹಕಗಳಿಗೆ ಮುಕ್ತ-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸರಣ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳ ಕೋನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರಸರಣ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದಾಗ ಇದು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಗುಂಪಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಪಥಗಳು, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಬ್ರಿಲ್ಲೋಯಿನ್ ವಲಯದ ಗಡಿಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಛೇದಕ ಕೋನ್ಗಳ ನಡುವೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಭಾವ್ಯ ಕೋನಗಳಿವೆ. ಎರಡನೇ, ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಬ್ರಿಲ್ಲೋಯಿನ್ ವಲಯಗಳು "ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು" ಮೊದಲ ಬ್ರಿಲ್ಲೋಯಿನ್ ವಲಯದ ಹೊರಗೆ ತರಂಗ ವಾಹಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಘನದ ಜಾಲರಿಯ ಮೂಲಕ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ, ಅವು ಇನ್ನೂ ಮೊದಲ ಬ್ರಿಲ್ಲೋಯಿನ್ ವಲಯಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಕಿ ಅಂಶಗಳಿರುವ ತಾಣಗಳ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೋಡಿ. ಬಹುತೇಕ ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮಾದರಿ ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಂನಂತಹ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸರಳ ಲೋಹಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ಕ್ರೀನಿಂಗ್ ಪರಿಣಾಮವು ಘನದಲ್ಲಿನ ಅಯಾನುಗಳ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಬಲವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರವಿದ್ಯುತ್ತಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ Z ಎಂಬುದು ಪರಮಾಣು ಸಂಖ್ಯೆ, e ಎಂಬುದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಏಕಮಾನ ಚಾರ್ಜ್, r ಎಂಬುದು ಹುದುಗಿರುವ ಅಯಾನ್ನ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗೆ ಇರುವ ದೂರ ಮತ್ತು q ಎಂಬುದು ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸ್ಕ್ರೀನಿಂಗ್ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನಲ್ಲಿನ ಪರಸ್ಪರ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ವಾಹಕಗಳ ನಡುವಿನ ಆಫ್-ಡಯಾಗೋನಲ್ ಅಂಶಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬಹುತೇಕ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋದಾಗ ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅಂತರದ ಪ್ರಮಾಣವು ಕುಸಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಖಾಲಿ ಜಾಲರಿಯ ಅಂದಾಜನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಲೋಹದ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗಳು ಕೆಲವು ವಿಲಕ್ಷಣ ವಿನಾಯಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಲೋಹಗಳು ಮೂರು ರೀತಿಯ ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಫಟಿಕೀಕರಣಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆಃ ಬಿಸಿಸಿ ಮತ್ತು ಎಫ್ಸಿಸಿ ಘನ ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ನಿಕಟ-ಪ್ಯಾಕ್ಡ್ ಎಚ್ಸಿಪಿ ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಬ್ರಿಲ್ಲೋಯಿನ್ ವಲಯದ ಸರಳ ಜಾಲರಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಥಾಯರ್ ವಾಟ್ಕಿನ್ಸ್ ಬ್ರಿಲ್ಲೋಯಿನ್ ವಲಯದ 3ಡಿ ಜಾಲರಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಟೆಕ್ನಿಯನ್ನಿಂದ. ಡಿ. ಓ. ಐ. ಟಿ. ಪಿ. ಓ. ಎಂ. ಎಸ್. ಬೋಧನೆ ಮತ್ತು ಕಲಿಕೆಯ ಪ್ಯಾಕೇಜ್-"ಬ್ರಿಲ್ಲೋಯಿನ್ ವಲಯಗಳು" ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾದರಿಗಳು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಚನೆಗಳು