Van Cittert–Zernike theorem
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾದ ಪೀಟರ್ ಹೆಂಡ್ರಿಕ್ ವ್ಯಾನ್ ಸಿಟ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಫ್ರಿಟ್ಸ್ ಜೆರ್ನೈಕ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯಾನ್ ಸಿಟ್ಟರ್-ಜೆರ್ನೈಕ್ ಪ್ರಮೇಯವು, ಕೆಲವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ದೂರದ, ಅಸಂಬದ್ಧ ಮೂಲದ ತೀವ್ರತೆಯ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು ಅದರ ಸಂಕೀರ್ಣ ಗೋಚರತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುವ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಒಂದು ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಅಸಂಬದ್ಧ ಮೂಲದಿಂದ ಬರುವ ತರಂಗಮುಖವು ಹೆಚ್ಚಿನ ದೂರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸುಸಂಬದ್ಧವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ, ಎರಡು ಅಸಂಬದ್ಧ ಮೂಲಗಳಿಂದ ರಚಿಸಲಾದ ತರಂಗಮುಖಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನಾವು ಒಂದು ಮೂಲದ ಮುಂದೆ ತಕ್ಷಣವೇ ತರಂಗಮುಖವನ್ನು ಅಳೆಯಿದರೆ, ನಮ್ಮ ಮಾಪನವು ಹತ್ತಿರದ ಮೂಲದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಒಂದೇ ಅಳತೆಯನ್ನು ಮೂಲಗಳಿಂದ ದೂರವಿದ್ದರೆ, ನಮ್ಮ ಅಳತೆ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಒಂದೇ ಮೂಲದಿಂದ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ; ಎರಡೂ ಮೂಲಗಳು ದೊಡ್ಡ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ತರಂಗಮುಖಕ್ಕೆ ಬಹುತೇಕ ಸಮಾನವಾಗಿ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತವೆ. ಶಾಂತ ಕೊಳದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಬೀಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ತರ್ಕವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಕೊಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಬಳಿ, ಎರಡು ಕಲ್ಲುಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಅಡಚಣೆಯು ತುಂಬಾ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಡಚಣೆಯು ಕೊಳದ ಅಂಚಿನತ್ತ ಹರಡಿದಂತೆ, ಅಲೆಗಳು ಸುಗಮವಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸುಮಾರು ವೃತ್ತಾಕಾರವಾಗಿ ಕಾಣಿಸುತ್ತವೆ. ವಾನ್ ಸಿಟ್ಟರ್-ಜೆರ್ನೈಕ್ ಪ್ರಮೇಯವು ರೇಡಿಯೋ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪಲ್ಸರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಸರ್ಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಎಲ್ಲಾ ಖಗೋಳ ಮೂಲಗಳು ಪ್ರಾದೇಶಿಕವಾಗಿ ಅಸಂಬದ್ಧವಾಗಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವ್ಯಾನ್ ಸಿಟ್ಟರ್-ಜೆರ್ನೈಕ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ದೂರದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ, ಈ ವಸ್ತುಗಳು ಚಿತ್ರಣ ಸಮತಲದ ವಿವಿಧ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮಟ್ಟದ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ವಸ್ತುವಿನ ಚಿತ್ರಣ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ("ಗೋಚರತೆ ಕಾರ್ಯ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ) ವಿವಿಧ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ, ರೇಡಿಯೋ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಆ ಮೂಲಕ ಮೂಲದ ಹೊಳಪಿನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಮೂಲದ ನೋಟದ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಪ್ರಮೇಯದ ಹೇಳಿಕೆಯು ದೃಷ್ಟಿಯ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಅತ್ಯಂತ ದೂರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಣಾ ಸಮತಲ ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ; ವೀಕ್ಷಣಾ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೂಲ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ದೂರದ ಮೂಲದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ದಿಕ್ಕಿನ ಕೋಸೈನ್ಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಯಾವುವು, ಮತ್ತು ಅವು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ತರಂಗಾಂತರದ ಘಟಕದಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಣಾ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ವೀಕ್ಷಣಾ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ x-ಅಂತರ ಮತ್ತು y-ಅಂತರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಮೂಲದ ತೀವ್ರತೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1934 ರಲ್ಲಿ ಪೀಟರ್ ಹೆಂಡ್ರಿಕ್ ವ್ಯಾನ್ ಸಿಟ್ಟರ್ ಅವರು 1938 ರಲ್ಲಿ ಫ್ರಿಟ್ಸ್ ಜೆರ್ನಿಕೆ ಒದಗಿಸಿದ ಸರಳವಾದ ಪುರಾವೆಯೊಂದಿಗೆ ಪಡೆದರು. ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಕೆಲವು ಎಂಜಿನಿಯರ್ಗಳು ಅಥವಾ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಅದರ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ಸರಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಅಥವಾ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಸಂಸ್ಕರಣಾ ವಿಧಾನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದಾಗಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಉತ್ತಮ ಉಲ್ಲೇಖವೆಂದರೆ (ಇದು ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸದಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮನೆಗೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯಲು ಉತ್ತಮ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ) ಗುಡ್ಮ್ಯಾನ್, ಇದು ಪುಟ 207 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಕೆಲವು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು (ಅವುಗಳನ್ನು 1 ಮತ್ತು 2 ಎಂದು ಕರೆಯಿರಿ), 1 ಮತ್ತು 2ರ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಬಿಂದುಗಳ ಅಳತೆಯ ನಡುವಿನ ಸಮಯವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಸರಿದೂಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪರಸ್ಪರ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ಸಮಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯ-ಸರಾಸರಿ ಅಡ್ಡ-ಸಂಬಂಧವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಎರಡು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಸಂಬದ್ಧ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಎರಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ಪರಸ್ಪರ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಮೂಲಗಳು ವಿನಾಶಕಾರಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮಧ್ಯಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೂಲಗಳಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬೇಕು ಏಕೆಂದರೆ ಗಮನಿಸಿದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೊತ್ತವು ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಬಹುತೇಕ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ತೀವ್ರತೆಗಳ ವರ್ಗಮೂಲಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಪರಸ್ಪರ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮಟ್ಟದ (ಎರಡನೇ-ಕ್ರಮಾಂಕದ) ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯನ್ನು (ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕ ಕಾರ್ಯ) ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆ, ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮೂಲ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಣಾ ಸಮತಲದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿರಲಿ. ಮೂಲ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮೂಲದಿಂದ ಕೆಲವು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಣಾ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಮೂಲದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅದರ ದಿಕ್ಕಿನ ಕೊಸೈನ್ಗಳಿಂದ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಹುದು. (ಮೂಲವು ದೂರದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ದಿಕ್ಕು ಅದೇ ಆಗಿರಬೇಕು.) ಅಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ನಂತರ ಫಾಸರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಮೂಲದಿಂದ ದೂರ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ಬೆಳಕಿನ ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸಂಕೀರ್ಣ ವೈಶಾಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಅಳತೆ ಮಾಡಲಾದ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಈಗ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ನಡುವಿನ ಸಮಯ-ಸರಾಸರಿ ಅಡ್ಡ-ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ ಮತ್ತುಃ ಕೋನ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮಾಣವು ಸಮಯ-ಸರಾಸರಿ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಎರಡಕ್ಕೂ ಒಂದೇ ಆಫ್ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವವರೆಗೆ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ಗಳ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಪದಕ್ಕೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಆಫ್ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಈಗ ನಾವು ಎರಡೂ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಪದಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸೋಣ. ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸಮಯ-ಸರಾಸರಿ ಅಡ್ಡ-ಸಂಬಂಧವು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆಃ ಆದರೆ ಮೂಲವು ದೂರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಬೆಳಕಿನ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ದೂರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. (ಇದು ವಿಲೋಮ ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ನ ಅದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದೆ.) ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸಣ್ಣ ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು, ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಅಡ್ಡ-ಸಂಬಂಧಕ್ಕಾಗಿ ನಮ್ಮ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಡ್ಡ-ಸಂಬಂಧಕ್ಕಾಗಿ ನಮ್ಮ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಇಡೀ ಮೂಲವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂಲವು ಅಸಂಬದ್ಧವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯಿಂದಾಗಿ ರೂಪದ ಅಡ್ಡ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ಮೂಲದಿಂದ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯ-ಸರಾಸರಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ ಮತ್ತು ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಳಸಿ ಪುನಃ ಬರೆಯಿರಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮತ್ತು. ಇದು ವೀಕ್ಷಣಾ ಸಮತಲದ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಮೂಲದ ಕೇಂದ್ರದ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಹೀಗೆ ಆಗುತ್ತದೆ.............................................................................................. ಅಂತೆಯೇ,. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅದನ್ನು ಮತ್ತು ನಡುವಿನ-ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ತರಂಗಾಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅದೇ ರೀತಿ,-ಅಕ್ಷದ ನಡುವೆ ಮತ್ತು ಉದ್ದಕ್ಕೂ ತರಂಗಾಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಏಕೆಂದರೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವೂ ಅದಕ್ಕಿಂತ ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆ. ಭೇದಾತ್ಮಕ ಪ್ರದೇಶ ಅಂಶವನ್ನು, ನಂತರ ಘನ ಕೋನದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಅಂಶವೆಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ ಈ ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಈ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಮೂಲದ ತೀವ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಎಂದು ನಿಗದಿಪಡಿಸುವವರೆಗೆ ಮೂಲದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮತಲವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳಲು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ತೀವ್ರತೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ. ಇದು ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾನ್ ಸಿಟ್ಟರ್-ಝರ್ನೈಕ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಹಲವಾರು ಊಹೆಗಳ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದೆ, ಇವೆಲ್ಲವೂ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಖಗೋಳ ಮೂಲಗಳಿಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ನಿಜವಾಗಿವೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಮುಖ ಊಹೆಗಳು ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತತೆಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೂಲದ ಅಸಂಬದ್ಧತೆಯು ಪ್ರಾದೇಶಿಕವಾಗಿ ಸುಸಂಬದ್ಧವಾದ ಮೂಲವು ವ್ಯಾನ್ ಸಿಟ್ಟರ್-ಜೆರ್ನಿಕೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಏಕೆ ಎಂದು ನೋಡಲು, ನಾವು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮೂಲವನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಮತ್ತು. ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಡುವೆ ಪರಸ್ಪರ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ತತ್ವದಿಂದ, ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಈಸ್ ಮತ್ತು ಈಸ್ ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಇದು ಆಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ವಿಸ್ತೃತ ಸುಸಂಬದ್ಧ ಮೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದಾಗ, ನಮಗೆ ಮೂಲದ ತೀವ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯದ ಮೇಲೆ ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಡ್ಡ ಪದಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಪರಸ್ಪರ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಸರಳ ರೂಪವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಊಹೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಪಲ್ಸರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಸರ್ಗಳು ಮಾತ್ರ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಗಳಾಗಿವೆ. ಮೂಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅದನ್ನು ಮತ್ತು ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂದರೆ, ಮೂಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ದೂರವು ವೀಕ್ಷಣಾ ಪ್ರದೇಶದ ಗಾತ್ರಕ್ಕಿಂತ ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವ್ಯಾನ್ ಸಿಟ್ಟರ್-ಜೆರ್ನೈಕ್ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ನಾವು ದೂರದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮೂಲವನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ ವೀಕ್ಷಣಾ ಪ್ರದೇಶದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗಾತ್ರವು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಎರಡು-ಡಿಶ್ ರೇಡಿಯೋ ದೂರದರ್ಶಕದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ದೂರದರ್ಶಕಗಳ ನಡುವಿನ ಬೇಸ್ಲೈನ್ನ ಉದ್ದ) ನಂತರ 1 ಸೆಂ. ಮೀ. ತರಂಗಾಂತರದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯೂಹಕ್ಕೆ 20 ಕಿ. ಮೀ. ನ ಸಮಂಜಸವಾದ ಬೇಸ್ಲೈನ್ನೊಂದಿಗೆ, ದೂರದ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಅಂತರವು m ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಪಾರ್ಸೆಕ್ಗಿಂತ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಖಗೋಳ ವಸ್ತುವು ದೂರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸೌರವ್ಯೂಹದಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳು ದೂರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ವ್ಯಾನ್ ಸಿಟ್ಟರ್-ಜೆರ್ನೈಕ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಅವುಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಮೂಲದ ಕೋನೀಯ ಗಾತ್ರವು ವ್ಯಾನ್ ಸಿಟ್ಟರ್-ಜೆರ್ನೈಕ್ ಪ್ರಮೇಯದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ದಿಕ್ಕಿನ ಕೊಸೈನ್ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಮತ್ತು ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೂರನೇ ದಿಕ್ಕಿನ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಊಹೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇದು ಏಕತೆಗೆ ಬಹಳ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ಆದರೆ ಮೂಲವು ದೊಡ್ಡ ಕೋನೀಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಈ ಮೂರನೇ ದಿಕ್ಕಿನ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ವ್ಯಾನ್ ಸಿಟ್ಟರ್-ಜೆರ್ನೈಕ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಖಗೋಳ ಮೂಲಗಳು ಆಕಾಶದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಸಣ್ಣ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಪದವಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ), ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಊಹೆಯನ್ನು ರೇಡಿಯೋ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅರೆ-ಏಕವರ್ಣದ ಅಲೆಗಳು ಮೂಲವು ಅರೆ-ಏಕವರ್ಣದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾನ್ ಸಿಟ್ಟರ್-ಜೆರ್ನೈಕ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಮೂಲವು ಆವರ್ತನಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೇಲೆ, ಸರಾಸರಿ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಬೆಳಕನ್ನು ಹೊರಸೂಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಅದು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಬೇಕು. ಈ ಊಹೆಯಿಲ್ಲದೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ನಾವು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಈ ಅವಶ್ಯಕತೆಯು ರೇಡಿಯೋ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಬ್ಯಾಂಡ್ಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಮೂಲಕ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ರೇಡಿಯೋ ದೂರದರ್ಶಕಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಿರಿದಾದ ಬ್ಯಾಂಡ್ಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಮೂಲಕ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುವುದರಿಂದ, ಈ ಊಹೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ತೃಪ್ತಿಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಮೂಲ ನಮ್ಮ ಮೂಲವು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಖಗೋಳ ಮೂಲಗಳು ಮೂರು ಆಯಾಮದವುಗಳಾಗಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವು ದೂರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಕೋನೀಯ ವಿತರಣೆಯು ದೂರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲವನ್ನು ಅಳೆಯುವಾಗ, ಅದರ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ರಚನೆಯು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ವ್ಯಾನ್ ಸಿಟ್ಟರ್-ಜೆರ್ನೈಕ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಖಗೋಳ ಮೂಲಗಳ ಅಳತೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅಂತಹ ಅಳತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ದೃಷ್ಟಿ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಮಾಧ್ಯಮದ ಏಕರೂಪತೆ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಣ ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಮಾಧ್ಯಮವು ಏಕರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾನ್ ಸಿಟ್ಟರ್-ಜೆರ್ನೈಕ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾಧ್ಯಮವು ಏಕರೂಪವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮಾಧ್ಯಮದ ಮೂಲಕ ಬೆಳಕಿನ ಪ್ರಯಾಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದಾಗಿ ಮೂಲದ ಒಂದು ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ಬರುವ ಬೆಳಕು ಮೂಲದ ಇತರ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ವಕ್ರೀಭವನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಮಾಧ್ಯಮದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಹಾಪ್ಕಿನ್ಸ್ ಸೂತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ವ್ಯಾನ್ ಸಿಟ್ಟರ್-ಜೆರ್ನೈಕ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. ತರಂಗಮುಖವು ಅಂತರತಾರಾ (ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯಶಃ ಅಂತರಗ್ಯಾಲಾಕ್ಟಿಕ್) ಮಾಧ್ಯಮದ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ವಾತಾವರಣಕ್ಕೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವಾಗ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಏಕರೂಪದ ಮಾಧ್ಯಮದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗದ ಕಾರಣ, ವ್ಯಾನ್ ಸಿಟ್ಟರ್-ಜೆರ್ನೈಕ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಖಗೋಳ ಮೂಲಗಳಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ನಿಜವಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಅಂತರತಾರಾ ಮತ್ತು ಅಂತರಗ್ಯಾಲಾಕ್ಟಿಕ್ ಮಾಧ್ಯಮ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ವಾತಾವರಣದ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಯಾವುದೇ ಸಮಂಜಸವಾದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೋಷದೊಳಗೆ ಪ್ರಮೇಯವು ಸರಿಸುಮಾರು ನಿಜವಾಗುವಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಮಾಧ್ಯಮದ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕದಲ್ಲಿನ ಅಂತಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಏಕರೂಪದ ಮಾಧ್ಯಮದ ಮೂಲಕ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ತರಂಗಮುಖದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಗೊಂದಲಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಹಾಪ್ಕಿನ್ಸ್ನ ಸೂತ್ರವು, ಮಾಧ್ಯಮವು ಈಗ ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ವ್ಯಾನ್ ಸಿಟ್ಟರ್-ಜೆರ್ನೈಕ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪಡೆದಾಗ ಪರಿಗಣಿಸಿದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮಾಧ್ಯಮದ ಪ್ರಸರಣ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲಿನಂತೆಯೇ ಇದೇ ರೀತಿಯ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ನಾವು ಪರಸ್ಪರ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ ಅದು ಹಾಪ್ಕಿನ್ಸ್ನ ವ್ಯಾನ್ ಸಿಟ್ಟರ್-ಜೆರ್ನೈಕ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಏಕರೂಪದ ಮಾಧ್ಯಮದ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಸರಣ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಮೂಲದ ಹೊಳಪಿನ ವಿತರಣೆಯ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಪ್ಕಿನ್ಸ್ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಅದರ ಹೊಳಪಿನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಪರೋಕ್ಷವಾಗಿ ಮೂಲದ ಪರಸ್ಪರ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ದ್ಯುತಿರಂಧ್ರ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಅನ್ವಯಗಳು ಮೂಲವೊಂದರ ಹೊಳಪಿನ ವಿತರಣೆಯ ಮಾಪನಕ್ಕೆ ವ್ಯಾನ್ ಸಿಟ್ಟರ್-ಜೆರ್ನೈಕ್ ಪ್ರಮೇಯವು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ದೂರದರ್ಶಕಗಳೊಂದಿಗೆ, ರೇಡಿಯೋ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು (ಅಥವಾ ಇನ್ಫ್ರಾರೆಡ್ ಅಥವಾ ಸಬ್ಮಿಲ್ಲಿಮೀಟರ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ) ಮೂಲದಿಂದ ಕೆಲವು ಬಿಂದುವಿನ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಎರಡು ಪಾತ್ರೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಳೆಯಬಹುದು. ಮೂಲದ ಮೇಲಿನ ಅನೇಕ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಈ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮೂಲದ ಗೋಚರತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ವ್ಯಾನ್ ಸಿಟ್ಟರ್-ಝರ್ನೈಕ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ನಂತರ ಮೂಲದ ಹೊಳಪಿನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಗೋಚರತೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಲೋಮ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ದ್ಯುತಿರಂಧ್ರ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ ಅಥವಾ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಚಿತ್ರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ರೇಡಿಯೋ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಗೋಚರತೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಲೋಮ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಮೂಲದ ಹೊಳಪು ವಿತರಣೆಯನ್ನು ವಿರಳವಾಗಿ ಚೇತರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ನಿಕ್ವಿಸ್ಟ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾದರಿಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ; ಇದು ಮೂಲದ ಹೊಳಪಿನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಗತ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಲೋಕನಗಳಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಖಗೋಳ ಮೂಲಗಳ ಹೊಳಪಿನ ವಿತರಣೆಯ ಮೇಲೆ ಭೌತಿಕ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಮಾಡಬೇಕಾದ ಅವಲೋಕನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಹೊಳಪಿನ ವಿತರಣೆಯು ಎಲ್ಲೆಡೆ ನೈಜ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಗೋಚರತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಮಾದರಿ ಮಾಡದ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಲೋಕನಗಳಿಂದ ಮೂಲದ ಹೊಳಪಿನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಲು CLEAN ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯಂತಹ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಡೀಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಅಡಾಪ್ಟಿವ್ ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್ ವ್ಯಾನ್ ಸಿಟ್ಟರ್-ಜೆರ್ನೈಕ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಅಡಾಪ್ಟಿವ್ ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಸಹ ಇರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಡಾಪ್ಟಿವ್ ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್ (ಎಒ) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಕೃತ ತರಂಗಮುಖವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ವಿರೂಪ-ಮುಕ್ತ ತರಂಗಮುಖವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು. ತರಂಗಮುಖದಿಂದ ವಿರೂಪಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಎಒ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು. ಅಂತಹ ಒಂದು ತಿದ್ದುಪಡಿಯು ತರಂಗಮುಖವನ್ನು ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ತರಂಗಮುಖಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಮತ್ತು ತರಂಗಮುಖದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಭೌತಿಕ ಅಂತರದಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ತರಂಗಮುಖಗಳನ್ನು ನಂತರ ಮೇಲಾಗಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಫ್ರಿಂಜ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂಚುಗಳ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ, ಎಒ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ತರಂಗಮುಖದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹಂತದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು "ಕತ್ತರಿಸುವಿಕೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ತಂತ್ರದ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾನ್ ಸಿಟ್ಟರ್-ಜೆರ್ನೈಕ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಿದೆ. ವಿಸ್ತೃತ ಮೂಲವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದರೆ, ಅಂಚುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಮೂಲದ ಹೊಳಪಿನ ವಿತರಣೆಯ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶದಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ವಾನ್ ಸಿಟ್ಟರ್-ಝರ್ನೈಕ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಸೂಚಿಸುವ ಪ್ರಕಾರ, ಎಒ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾದ ವಿಸ್ತೃತ ಮೂಲದ ಪರಸ್ಪರ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯು ಅದರ ಹೊಳಪಿನ ವಿತರಣೆಯ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ವಿಸ್ತೃತ ಮೂಲವು ಅಂಚುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮುಕ್ತ-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಲೇಸರ್ ಮುಕ್ತ-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಲೇಸರ್ನಿಂದ ವಿಕಿರಣದ ಭಾಗಶಃ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ವ್ಯಾನ್ ಸಿಟ್ಟರ್-ಜೆರ್ನೈಕ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಕೊಹೆರೆನ್ಸ್ ಕೊಹೆರೆನ್ಸ್ ಥಿಯರಿ ವಿಸಿಬಿಲಿಟಿ ಹ್ಯಾನ್ಬರಿ ಬ್ರೌನ್ ಮತ್ತು ಟ್ವಿಸ್ ಎಫೆಕ್ಟ್ ಬೋಸ್-ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗ್ರಂಥಸೂಚಿಃ ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್ನ ತತ್ವಗಳು, ಪರ್ಗಾಮನ್ ಪ್ರೆಸ್, ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್, 1987, ಪುಟ 510: ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್, ಜಾನ್ ವಿಲೇ & ಸನ್ಸ್, ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್, 1986,2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಪುಟ 544-545 ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಅನ್ವಯಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಾನ್ ಸಿಟ್ಟರ್-ಜೆರ್ನೈಕ್-ಪ್ರಮೇಯದ ಮೇಲಿನ ಉಪನ್ಯಾಸ. ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಬರ್ಕ್ಲಿ, ಪ್ರೊ. ಡೇವಿಡ್ ಟಿ. ಅಟ್ವುಡ್ ಯೂಟ್ಯೂಬ್ನಲ್ಲಿ (AST 210/EE213 ಉಪನ್ಯಾಸ 23)] ಫಿಸಿಕಲ್ ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್ ರೇಡಿಯೋ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ