Hilbert's inequality
ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾದ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ಅಸಮಾನತೆಯು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಯಾವುದೇ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಡೇವಿಡ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರು ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಬದಲಿಗೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದರು; ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಇಸೈ ಶುರ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಇದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ರೂಪಾಂತರವು ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿರಲಿ. ಅನುಕ್ರಮವು ಅನಂತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ವರ್ಗ-ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿಃ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ಅಸಮಾನತೆಯು (ನೋಡಿ) ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಎಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತದೆ 1973ರಲ್ಲಿ, ಮಾಂಟ್ಗೊಮೆರಿ ಮತ್ತು ವಾಘನ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ಅಸಮಾನತೆಯ ಹಲವಾರು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡಿದರು, ದ್ವಿ-ರೇಖೀಯ ರೂಪಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲೋ 1 (ಅಂದರೆ. ಅವು ಭಾಗಶಃ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ವರ್ಗಗಳಿಗೆ ಸೇರಿವೆ) ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಮಾಂಟ್ಗೊಮೆರಿ ಮತ್ತು ವಾಘನ್ ಅವರ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ಅಸಮಾನತೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಂತರ ಹತ್ತಿರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರದಿಂದ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿ ಎಂದು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಇದ್ದರೆಃ ಮತ್ತು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರ ಅಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರದ ತೊಂದರೆಗಳಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾದ ಅಧ್ಯಾಯ. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ