Ward–Takahashi identity
ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ವಾರ್ಡ್-ತಕಾಹಾಶಿ ಐಡೆಂಟಿಟಿಯು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಜಾಗತಿಕ ಅಥವಾ ಗೇಜ್ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳಿಂದ ಅನುಸರಿಸುವ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಒಂದು ಗುರುತಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಪುನರ್ರಚನೆಯ ನಂತರ ಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನ (ಕ್ಯೂಇಡಿ) ವಾರ್ಡ್-ತಕಾಹಾಶಿ ಗುರುತನ್ನು ಮೂಲತಃ ಜಾನ್ ಕ್ಲೈವ್ ವಾರ್ಡ್ ಮತ್ತು ಯಾಸುಶಿ ತಕಾಹಾಶಿ ಅವರು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪುನರುಜ್ಜೀವನವನ್ನು ಅದರ ಶೃಂಗದ ಪುನರುಜ್ಜೀವನದ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಲು ಬಳಸಿದರು, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ನೇರಳಾತೀತ ವಿಚಲನವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರದ ಬಳಕೆಗಳು ಗೋಲ್ಡಸ್ಟೋನ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಗಳ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ವಾರ್ಡ್-ತಕಾಹಾಶಿ ಐಡೆಂಟಿಟಿಯು ನೋಥರ್ ಪ್ರಮೇಯದ ನಿರಂತರ ಸಮ್ಮಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರವಾಹ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ (ಬಹುತೇಕ) ಅಂತಹ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಈ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ವಾರ್ಡ್-ತಕಾಹಾಶಿ ಗುರುತುಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ, ಇದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೇರುತ್ತದೆ. ಮೈಕೆಲ್ ಪೆಸ್ಕಿನ್ ಮತ್ತು ಡೇನಿಯಲ್ ಶ್ರೋಡರ್ ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಂತಹ ಸಾಹಿತ್ಯವನ್ನು ಓದುವಾಗ ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಮೂಲ ವಾರ್ಡ್-ತಕಾಹಾಶಿ ಗುರುತಿನಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬೇಕು. ಕೆಳಗಿನ ವಿವರವಾದ ಚರ್ಚೆಯು ವಾರ್ಡ್-ತಕಾಹಾಶಿ ಗುರುತನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾದ ಕ್ಯೂಇಡಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೋಮೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ (ಕ್ಯೂಸಿಡಿ) ನಂತಹ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಗುರುತುಗಳು ಸ್ಲಾವ್ನೋವ್-ಟೇಲರ್ ಗುರುತುಗಳಾಗಿವೆ. ವಾರ್ಡ್-ತಕಾಹಾಶಿ ಗುರುತು ವಾರ್ಡ್-ತಕಾಹಾಶಿ ಗುರುತು ಆವೇಗದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಅವುಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಬಾಹ್ಯ ಮೊಮೆಂಟಾಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಮೊಮೆಂಟಂ k ಹೊಂದಿರುವ ಬಾಹ್ಯ ಫೋಟಾನ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕ್ಯೂಇಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಲಿ (ಅಲ್ಲಿ ಫೋಟಾನ್ನ ಧ್ರುವೀಕರಣ ವಾಹಕ ಮತ್ತು ಸಂಕಲನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ), ಮೊಮೆಂಟಾದೊಂದಿಗೆ n ಆರಂಭಿಕ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು, ಮತ್ತು ಮೊಮೆಂಟಾದೊಂದಿಗೆ n ಅಂತಿಮ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು. ನಮ್ಮ ಮೂಲ ವೈಶಾಲ್ಯದಿಂದ ಆವೇಗ k ಯೊಂದಿಗೆ ಫೋಟಾನ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯುವ ಸರಳ ವೈಶಾಲ್ಯ ಎಂದು ಸಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ ವಾರ್ಡ್-ತಕಾಹಾಶಿ ಗುರುತು ಓದುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ e ಎಂಬುದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಚಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದರ ಬಾಹ್ಯ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಶೆಲ್ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಈ ಗುರುತಿನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳು ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದು ಬಾಹ್ಯ ಕಣದ ಆಫ್-ಶೆಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ಎಸ್-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ವಾರ್ಡ್ ಐಡೆಂಟಿಟಿಯು ಎಸ್-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ವಾರ್ಡ್-ತಕಾಹಾಶಿ ಐಡೆಂಟಿಟಿಯ ವಿಶೇಷತೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಚದುರುವಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಬಾಹ್ಯ ಕಣಗಳನ್ನು ಶೆಲ್ನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಆವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಬಾಹ್ಯ ಫೋಟಾನ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕೆಲವು ಕ್ಯೂಇಡಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವೈಶಾಲ್ಯವಾಗಿರಲಿ, ಅಲ್ಲಿ ಫೋಟಾನ್ನ ಧ್ರುವೀಕರಣ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ. ನಂತರ ವಾರ್ಡ್ ಐಡೆಂಟಿಟಿಯು ಹೀಗೆ ಓದುತ್ತದೆಃ ಭೌತಿಕವಾಗಿ, ಈ ಐಡೆಂಟಿಟಿಯ ಅರ್ಥವೇನೆಂದರೆ, φ ಗೇಜ್ನಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಫೋಟಾನ್ನ ರೇಖಾಂಶದ ಧ್ರುವೀಕರಣವು ಭೌತಿಕವಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಎಸ್-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಬಳಕೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಾತ ಧ್ರುವೀಕರಣದ ಟೆನ್ಸರ್ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕ್ಯೂಇಡಿಯಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಶೃಂಗದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸುವುದು ಸೇರಿವೆ. ಪಥದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ಮಾರ್ಗ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ವಾರ್ಡ್-ತಕಾಹಾಶಿ ಗುರುತುಗಳು ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅಳತೆಯ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ (ಮತ್ತು ಇದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಭೌತಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಜಾಗತಿಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ; ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅಳತೆಯ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ ಚಿಂತಿತರಾಗಿದ್ದೇವೆ), ನಂತರ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅಳತೆಯ ಅಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರವು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಜಾಗತಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದ್ದರೆ, ಭಾಗಗಳಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ಪದಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದ ನಂತರ ಕೆಲವು "ಕರೆಂಟ್" ಜೆಗೆ (ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ). ನಂತರ, ವಾರ್ಡ್-ತಕಾಹಾಶಿ ಗುರುತುಗಳು ನೋಥರ್ ನಿರಂತರತೆಯ ಸಮೀಕರಣದ ಕ್ಯೂಎಫ್ಟಿ ಅನಾಲಾಗ್ ಆಗುತ್ತವೆ. ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರವು ನಿಜವಾದ ಗೇಜ್ ಸಮ್ಮಿತಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದ್ದರೆ, ಗೇಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಕ್ರಿಯೆ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಗೇಜ್-ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಗೇಜ್ ಫಿಕ್ಸಿಂಗ್ ಪದವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಜಾಗತಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಸಹ (ಅಂದರೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಮುರಿದುಹೋಗಿದೆ), ನಾವು ಇನ್ನೂ ಚಾರ್ಜ್ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯಿಲ್ಲದ ದರವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವಾರ್ಡ್-ತಕಾಹಾಶಿ ಗುರುತನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅಳತೆಯು ಗೇಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಆಗಿರದಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಕೆಲವು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲು ಸಂಭವಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಅಸಂಗತ ವಾರ್ಡ್-ತಕಾಹಾಶಿ ಗುರುತನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಕೈರಲ್ ಅಸಂಗತತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್