Adequality
ಸಮಾನತೆಯು ಪಿಯರೆ ಡಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಮೆಥೋಡಸ್ ಆಡ್ ಡಿಸ್ಕ್ವೈರೆಂಡಮ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಮ್ ಎಟ್ ಮಿನಿಮಮ್ ಎಂಬ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ (ಫ್ರಾನ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಸಿ. 1636ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಾರವಾದ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಗ್ರಂಥ) ಕಾರ್ಯಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ, ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು, ವಿಸ್ತೀರ್ಣ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರ, ಕನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಆಂಡ್ರೆ ವೆಯಿಲ್ನ ಪ್ರಕಾರ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ "ಅಡೇಕ್ವಾಲಿಟಾಸ್, ಅಡೇಕ್ವೇರ್, ಇತ್ಯಾದಿ ಎಂಬ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪದವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತಾನೆ, ಇದನ್ನು ಅವನು ಡಿಯೋಫ್ಯಾಂಟಸ್ನಿಂದ ಎರವಲು ಪಡೆದಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ. ಡಿಯೋಫ್ಯಾಂಟಸ್ ವಿ. 11 ತೋರಿಸಿದಂತೆ, ಇದರರ್ಥ ಅಂದಾಜು ಸಮಾನತೆ, ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ತನ್ನ ನಂತರದ ಬರಹಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಪದವನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು ಹೀಗೆ. (ವೆಲ್ 1973). ಅಂದಾಜು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಡಿಯೋಫ್ಯಾಂಟಸ್ παρισοτης (ಪ್ಯಾರಿಸೋಟೆಸ್) ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದರು. ಕ್ಲೌಡ್ ಗ್ಯಾಸ್ಪರ್ಡ್ ಬ್ಯಾಚೆಟ್ ಡಿ ಮೆಜಿರಿಯಾಕ್ ಅವರು ಡಿಯೋಫಾಂಟಸ್ನ ಗ್ರೀಕ್ ಪದವನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಗೆ ಅಡೇಕ್ವಾಲಿಟಾಸ್ ಎಂದು ಅನುವಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಾ ಮತ್ತು ಮಿನಿಮಾದ ಕುರಿತಾದ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಗ್ರಂಥಗಳ ಪಾಲ್ ಟ್ಯಾನರಿ ಅವರ ಫ್ರೆಂಚ್ ಭಾಷಾಂತರವು ಅಡೆಕ್ವೇಶನ್ ಮತ್ತು ಅಡೆಗಲರ್ ಎಂಬ ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸಿತು. ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ವಿಧಾನವಾದ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗರಿಷ್ಠತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮೊದಲು ಪರ್ಯಾಪ್ತತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿತು, ಮತ್ತು ನಂತರ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅದನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ಒಂದು ಪದದ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ (ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಅವನು ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾವುದೇ ಉಳಿದ ಪದಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಬಹುದು. ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ (ಪೌಲ್ ಟ್ಯಾನರಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಸೂಕ್ತತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸುವುದು): ಪದಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು ಬಯಸಿದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ತಲುಪಿತು. ಬೆಳಕು ಅತ್ಯಂತ ವೇಗದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬ ತತ್ವದಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಸ್ನೆಲ್ನ ವಕ್ರೀಭವನದ ನಿಯಮಗಳ ಗಣಿತದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಲು ಫರ್ಮಾಟ್ ತನ್ನ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ನ ವಿಮರ್ಶೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅವನ ಸಮಕಾಲೀನರು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ತೀವ್ರವಾಗಿ ಟೀಕಿಸಿದರು. ವಿಕ್ಟರ್ ಕಾಟ್ಜ್ ಇದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ ಏಕೆಂದರೆ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಅದೇ ಹೊಸ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದನು, ಇದನ್ನು ಅವನ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ತನ್ನ ಆವಿಷ್ಕಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಹೆಮ್ಮೆಪಡುತ್ತಿದ್ದನು. ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ವಿಧಾನಗಳು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಭವಿಷ್ಯದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದ್ದರೂ, ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ನ ವಿಧಾನಗಳು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ತಕ್ಷಣದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬೀರಿವೆ ಎಂದು ಕಾಟ್ಜ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ವಿದ್ವಾಂಸರ ವಿವಾದ ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು ಲೆಬ್ನಿಜ್ ಇಬ್ಬರೂ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೃತಿಯನ್ನು ಅನಂತ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪೂರ್ವವರ್ತಿ ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪರ್ಯಾಪ್ತತೆಯ ನಿಖರವಾದ ಅರ್ಥದ ಬಗ್ಗೆ ಆಧುನಿಕ ವಿದ್ವಾಂಸರಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯವಿದೆ. ಹಲವಾರು ಪಾಂಡಿತ್ಯಪೂರ್ಣ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪರ್ಯಾಪ್ತತೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ. 1896 ರಲ್ಲಿ, ಪಾಲ್ ಟ್ಯಾನರಿ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಾ ಮತ್ತು ಮಿನಿಮಾ (ಫೆರ್ಮಾಟ್, ಯುವ್ರೆಸ್, ಸಂಪುಟ) ಕುರಿತ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಗ್ರಂಥಗಳ ಫ್ರೆಂಚ್ ಭಾಷಾಂತರವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. III, pp. 121-156). ಟ್ಯಾನರಿ ಅವರು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪದವನ್ನು "ಅಡೆಗಲರ್" ಎಂದು ಅನುವಾದಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ "ಅಡೆಕ್ವೇಶನ್" ಅನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡರು. ಟ್ಯಾನರಿ ಸಹ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಪ್ತತೆಯ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿತು. ಹೆನ್ರಿಕ್ ವಿಯೆಲಿಟ್ನರ್ (1929) ಬರೆದಿದ್ದಾರೆಃ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಎ ಅನ್ನು ಎ + ಇ ಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಅವರು ಹೊಸ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹಳೆಯದಕ್ಕೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿ (ಆಂಜೆನೆಹರ್ಟ್ ಗ್ಲೀಚ್) ಹೊಂದಿಸುತ್ತಾರೆ, ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಪದಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಇ ಯ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತಾರೆ. ನಂತರ ಅವರು ಇ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿ ಉಳಿಯುವ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅದರಿಂದ [ಅಗತ್ಯವಾದ] ಫಲಿತಾಂಶಗಳು. ಇ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ಎಲ್ಲಿಯೂ ಹೇಳಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು "ಅಡೇಕ್ವಾಲಿಟಾಸ್" ಎಂಬ ಪದದಿಂದ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. (ವಿಯೆಲಿಟ್ನರ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.) ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಮಿಲ್ಲರ್ (1934) ಬರೆದಿದ್ದಾರೆಃ ಡಿಯೋಫಾಂಟಸ್ ಹೇಳುವಂತೆ, ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಎರಡೂ ಪದಗಳನ್ನು, ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿ (ನೆಹೆರಂಗ್ಸ್ವೀಸ್ ಗ್ಲೀಚ್) ಇಡಬೇಕು. (ಮಿಲ್ಲರ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.) ಜೀನ್ ಇಟಾರ್ಡ್ (1948) ಬರೆದಿದ್ದಾರೆಃ "ಅಡೆಗಲರ್" ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಡಿಯೋಫಾಂಟಸ್ನಿಂದ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಕ್ಸೈಲ್ಯಾಂಡರ್ ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಚೆಟ್ ಅನುವಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇದು ಅಂದಾಜು ಸಮಾನತೆಯ ಬಗ್ಗೆ (égalité approximative) ". (ಇಟಾರ್ಡ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.) ಜೋಸೆಫ್ ಎಹ್ರೆನ್ಫ್ರೈಡ್ ಹಾಫ್ಮನ್ (1963) ಬರೆದಿದ್ದಾರೆಃ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಾಕಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು f (x + h) ಅನ್ನು f (x) ಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವರ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪದವು ಅಡೇಕ್ವೇರ್ ಆಗಿದೆ. (ಹಾಫ್ಮನ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.) ಪೀರ್ ಸ್ಟ್ರಾಮ್ಹೋಮ್ (1968) ಬರೆದಿದ್ದಾರೆಃ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ವಿಧಾನದ ಆಧಾರವು ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯಾಗಿದೆ, ಅವು ಒಂದೇ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ, ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಅವರು "ಹೋಲಿಕೆ ಪಾರ್ ಅಡೇಕ್ವಾಲಿಟೇಟಮ್" ಅಥವಾ "ಹೋಲಿಕೆ ಪ್ರತಿ ಅಡೇಕ್ವಾಲಿಟೇಟಮ್" ಎಂದು ಕರೆದರು ಮತ್ತು ಇದು "ಸಮೀಕರಣ" ದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಗುರುತನ್ನು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾಶಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆಃ ಇದು, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಚಿಕ್ಕತನವನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುವ ಡಿಯೋಫಾಂಟೋಸ್ನ π ἀρισον ಬಳಕೆಯ ನಿಜವಾದ ಮಹತ್ವ ಎಂದು ನಾನು ನಂಬುತ್ತೇನೆ. 'ಅಡೇಕ್ವಾಲಿಟಾಸ್' ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನುವಾದವು "ಅಂದಾಜು ಸಮಾನತೆ" ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ point.He ನಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ನಾನು "ಹುಸಿ-ಸಮಾನತೆ" ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ. ಇ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ನಿಗ್ರಹಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಬಳಸುವ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಪದಗಳು 'ಎಲಿಡೋ', 'ಡೆಲಿಯೋ' ಮತ್ತು 'ಎಕ್ಸ್ಪುಂಗೋ' ಮತ್ತು ಫ್ರೆಂಚ್ನಲ್ಲಿ 'ಐ' ಎಫೆಸ್ 'ಮತ್ತು' ಐ 'ಓಟ್'. ತನ್ನ ಅರ್ಥವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಪದಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಬಯಸುವ ವಿವೇಕಯುತ ವ್ಯಕ್ತಿಯು, ಇ ಶೂನ್ಯವಾದ ಕಾರಣ ಪದಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾದವು ಎಂಬ ಸರಳ ಸಂಗತಿಯನ್ನು ನೀಡುವ ಅಂತಹ ಯಾತನಾಮಯ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಹೊಡೆಯುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ನಾವು ನಂಬಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. (ಪು. 51) ಕ್ಲೌಸ್ ಜೆನ್ಸನ್ (1969) ಬರೆದಿದ್ದಾರೆಃ ಇದಲ್ಲದೆ, ಅಡೆಗಾಲಿಟೆ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಲ್ಲಿ-ಇದು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದರರ್ಥ ಎರಡು ಪರಿಮಾಣಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯು ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ("ಟಾಮ್ಕ್ವಾಮ್ ಎಸೆಂಟ್ ಏಕ್ವಾಲಿಯಾ, ಲೈಸೆಟ್ ರೆವೆರಾ ಏಕ್ವಾಲಿಯಾ ನಾನ್ ಸಿಂಟ್")-ನಾನು ಇಂದಿನ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇನೆ. ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಉದ್ಧರಣವು ಟ್ಯಾನರಿಯ 1891ರ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಆವೃತ್ತಿಯ ಸಂಪುಟ 1, ಪುಟ 140ರಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ಮೈಕೆಲ್ ಸೀನ್ ಮಹೋನಿ (1971) ಬರೆದಿದ್ದಾರೆಃ ಯಾವುದೇ ಬಹುಪದ P (x) ಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಾ ಮತ್ತು ಮಿನಿಮಾದ ವಿಧಾನವು ಮೂಲತಃ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸೀಮಿತ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಡಿಪಾಯಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ವಿಯೆಟ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ, ಆ ಮೂಲಗಳು ಮತ್ತು ಬಹುಪದದ ಗುಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಎರಡು ಸಮಾನ ಮೂಲಗಳ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಇದು ಭಾವಿಸಿತು, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಬಂಧವು ನಂತರ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ತನ್ನ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ ಊಹೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಮೂಲಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಿದಾಗ ತೀವ್ರ-ಮೌಲ್ಯದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಡಿಯೋಫ್ಯಾಂಟಸ್ನಿಂದ ಒಂದು ಪದವನ್ನು ಎರವಲು ಪಡೆದುಕೊಂಡು, ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಈ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು 'ಸಮರ್ಪಕತೆ' ಎಂದು ಕರೆದರು. (ಮಹೋನಿ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.) ಪುಟ 164ರಲ್ಲಿ, ಅಡಿಟಿಪ್ಪಣಿ 46ರ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಮಹೋನಿ ಸೂಕ್ತತೆಯ ಒಂದು ಅರ್ಥವೆಂದರೆ ಸೀಮಿತ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು ಸಮಾನತೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಹೆನ್ರಿ ಎಡ್ವರ್ಡ್ಸ್, ಜೂನಿಯರ್ (1979) ಬರೆದಿದ್ದಾರೆಃ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉದ್ದದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಅಂದರೆ ಗರಿಷ್ಠ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅವನು [ಫೆರ್ಮಾಟ್] ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾನೆ. ಮೊದಲು ಅವರು ಅಜ್ಞಾತ x ಗೆ ಬದಲಿಯಾಗಿ (ಅವರು x, e ಬದಲಿಗೆ A, E ಅನ್ನು ಬಳಸಿದರು), ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ "ಹುಸಿ-ಸಮಾನತೆ" ಯನ್ನು ಬರೆದರುಃ ಪದಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ಅವರು ಪಡೆಯಲು e ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅವರು e ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಉಳಿದ ಪದವನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಿದರು, ಹುಸಿ-ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನಿಜವಾದ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದರು, ಅದು x ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಈ ವಿಧಾನದ ತಾರ್ಕಿಕ ಆಧಾರವನ್ನು ತನ್ನ ಉದ್ದೇಶ ಅಥವಾ ಉದ್ದೇಶದ ಬಗ್ಗೆ ಐತಿಹಾಸಿಕ ವಿದ್ವಾಂಸರ ನಡುವಿನ ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯಗಳನ್ನು ತಡೆಯಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟತೆ ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸಲಿಲ್ಲ ". ಕಿರ್ಸ್ಟಿ ಆಂಡರ್ಸನ್ (1980) ಬರೆದಿದ್ದಾರೆಃ ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಎಂಬ ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು "ಸಮರ್ಪಕ" ಎಂದು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಇದರರ್ಥ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. (ಆಂಡರ್ಸನ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.) ಹರ್ಬರ್ಟ್ ಬ್ರೆಗರ್ (1994) ಬರೆದಿದ್ದಾರೆಃ ನಾನು ನನ್ನ ಊಹೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಡಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆಃ ಫೆರ್ಮಾಟ್ "ಅಡೇಕ್ವೇರ್" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು "ಸಮಾನವಾಗಿ ಇಡುವುದು" ಎಂಬ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ. ಗಣಿತದ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ, "ಈಕ್ವೇರ್" ಮತ್ತು "ಅಡೇಕ್ವೇರ್" ನಡುವಿನ ಏಕೈಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಎರಡನೆಯದು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಒತ್ತು ನೀಡುತ್ತದೆ. (ಪುಟ 197 ಎಫ್.) ಜಾನ್ ಸ್ಟಿಲ್ವೆಲ್ (ಸ್ಟಿಲ್ವೆಲ್ 2006 ಪುಟ 91) ಬರೆದಿದ್ದಾರೆಃ ಫೆರ್ಮಾಟ್ 1630ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಪ್ತತೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು ಆದರೆ ಅವರು ತಮ್ಮ ಸಮಯಕ್ಕಿಂತ ಮುಂದಿದ್ದರು. ಅವನ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅನುಕೂಲತೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಕೊಡಲು ಇಷ್ಟವಿರಲಿಲ್ಲ, ಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಬದಲು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಡಿಲವಾಗಿ ಬಳಸಲು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಿದರು. ಸಮರ್ಪಕತೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯು ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗೊಂಡಿತು. ಎನ್ರಿಕೊ ಗಿಯುಸ್ಟಿ (2009) ಮರಿನ್ ಮೆರ್ಸೆನ್ನೆಗೆ ಬರೆದ ಪತ್ರವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾ, ಅಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಹೀಗೆ ಬರೆದಿದ್ದಾನೆಃ ಸೆಟ್ಟೆ ಕಂಪರೈಸನ್ ಪಾರ್ ಅಡೆಗಾಲಿಟೆ ಪ್ರಾಡಕ್ಟ್ ಡ್ಯೂಕ್ಸ್ ಟರ್ಮೆಸ್ ಇನೇಗಾಕ್ಸ್ ಕ್ವಿ ಎನ್ಫಿನ್ ಪ್ರಾಡಕ್ಟಿಸೆಂಟ್ ಎಲ್ ಎಗಾಲಿಟೆ (ಸೆಲೋನ್ ಮಾ ಮೆಥೋಡ್) ಕ್ವಿ ನೌಸ್ ಡೊನ್ನೆ ಲಾ ಸೊಲ್ಯೂಷನ್ ಡೆ ಲಾ ಕ್ವಶ್ಚನ್ "(" ಪರ್ಯಾಪ್ತತೆಯಿಂದ ಈ ಹೋಲಿಕೆಯು ಎರಡು ಅಸಮಾನ ಪದಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ (ನನ್ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ) ಇದು ನಮಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ "). ಈ ಪತ್ರವು ಬ್ರೆಗರ್ನ ಗಮನಕ್ಕೆ ಬಾರದಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅಡಿಟಿಪ್ಪಣಿಯಲ್ಲಿ ಗಿಯುಸ್ಟಿ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಕ್ಲಾಸ್ ಬರ್ನರ್ (2011) ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಇಂದಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪದಗಳನ್ನು (ಏಕ್ವಾಬಿಟರ್ ಮತ್ತು ಅಡೆಕ್ವಾಬಿಟರ್) ಬಳಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತಾರೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಮಾನ್ಯ ಗುರುತನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ, ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಮಾನ್ಯವಾದ (ಸಾಬೀತಾದ) ಸೂತ್ರ, ಅಥವಾ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣ, ಅಡೆಕ್ವಾಬಿಟರ್, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದಾಗ, ಅದು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿಲ್ಲ (ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವು ಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವಲ್ಲ). 36ನೇ ಪುಟದಲ್ಲಿ, ಬರ್ನರ್ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆಃ "ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ವಿಧಾನಕ್ಕಾಗಿ ತನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ತನ್ನ ಅಸಮಂಜಸವಾದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಏಕೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದನು? ಅವರು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಸೆಕೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಅವರು ಏಕೆ ಎಂದಿಗೂ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಿಲ್ಲ? ನನಗೆ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ "ಎಂದಳು. ಕಾಟ್ಜ್, ಸ್ಕ್ಯಾಪ್ಸ್, ಸ್ನೈಡರ್ (2013) ವಾದಿಸುವ ಪ್ರಕಾರ, ಸೈಕ್ಲಾಯ್ಡ್ನಂತಹ ಅತೀಂದ್ರಿಯ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ತಂತ್ರದ ಅನ್ವಯವು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪರ್ಯಾಪ್ತತೆಯ ತಂತ್ರವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಮೀರಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬ್ರೆಗರ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಡಯೋಫ್ಯಾಂಟಸ್ ಬಳಸುವ ಪ್ಯಾರಿಸೋಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಬಳಸುವ ಅಡೇಕ್ವಾಲಿಟಾಸ್ ಎಂಬ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪದಗಳು ಎರಡೂ "ಅಂದಾಜು ಸಮಾನತೆ" ಎಂದರ್ಥ. ಅವರು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪರ್ಯಾಪ್ತತೆಯ ತಂತ್ರದ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಭಾಗ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಸೀಮಿತ ಹೈಪರ್ರಿಯಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಹತ್ತಿರದ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ. ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ತತ್ವವಾದ ಸಜಾತೀಯತೆಯ ಅತೀಂದ್ರಿಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. (2009) "ಲೆಸ್ ಮೆಥೋಡ್ಸ್ ಡೆಸ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಾ ಎಟ್ ಮಿನಿಮಾ ಡಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್", ಆನ್. ಫಾ. ವಿಜ್ಞಾನ. ಟೌಲೌಸ್ ಮಠ. (6) 18, ಫ್ಯಾಸಿಕ್ಯುಲ್ ಸ್ಪೆಷಲ್, 59-85. ಸ್ಟಿಲ್ವೆಲ್, ಜೆ. (2006) ಇಯರಿಂಗ್ ಫಾರ್ ದಿ ಇಂಪಾಸಿಬಲ್. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಆಶ್ಚರ್ಯಕರ ಸತ್ಯಗಳು, ಪುಟ 91, ಎ. ಕೆ. ಪೀಟರ್ಸ್, ಲಿಮಿಟೆಡ್, ವೆಲ್ಲೆಸ್ಲಿ, ಎಂ. ವೆಯಿಲ್, ಎ., ಬುಕ್ ರಿವ್ಯೂಃ ದಿ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಕೆರಿಯರ್ ಆಫ್ ಪಿಯರೆ ಡಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್. ಬುಲ್. ಅಮೀರ್. ಗಣಿತ. ಎಸ್. ಸಿ. 79 (1973), ನಂ. 6, 1138-1149. ಗಣಿತದ ಪರಿಭಾಷೆ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸ