Orthogonal symmetric Lie algebra
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವು ನೈಜ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಕ್ರಮದ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಜೋಡಿಯಾಗಿದ್ದು, 1 ಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ s ನ ಐಜೆನ್ಸ್ಪೇಸ್ (ಅಂದರೆ, ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್) ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಉಪ-ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದೆ. "ಸಾಂದ್ರತೆ" ಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಟ್ಟರೆ, ಅದನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವು ಅದರ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿ ಛೇದಿಸಿದರೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಅನೇಕವೇಳೆ ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ; ನಾವು ಇದನ್ನು ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿಯೂ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಜಾಗದ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ಇದರ-1 ಐಜೆನ್ಸ್ಪೇಸ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ. ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಮತ್ತು ಅರೆ ಸರಳವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಪ್ರಕಾರದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಬದಲಿಗೆ ಇದು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಅಲ್ಲದ, ಅರೆ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕಾರ್ಟನ್ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಅಲ್ಲದ ರೀತಿಯದ್ದಾಗಿದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಐಡಿಯಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಪ್ರಕಾರದ್ದೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ, ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವು ಆದರ್ಶಗಳ ನೇರ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ವಿಭಜನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು, ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ ರೂಪಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಪ್ರಕಾರ, ಸಾಂದ್ರ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರವಲ್ಲದ ಪ್ರಕಾರದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು