Straightening theorem for vector fields
ಭೇದಾತ್ಮಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಡೊಮೇನ್-ಸ್ಟ್ರೈಟನಿಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯವು, ಒಂದು ಬಹುಗುಣದ ಮೇಲೆ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಬಿಂದುವಿನ ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ನೇರಗೊಳಿಸುವುದು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ಫ್ರೋಬೀನಿಯಸ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಉನ್ನತ-ಆಯಾಮದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಪುರಾವೆ ನಾವು ಅಂತಹ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು 0 ಇಂಚಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲು ನಾವು ಕೆಲವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಬಿಡಿ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ರೇಖೀಯ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ, ನಾವು ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವೆಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿನ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಸುಗಮ ಅವಲಂಬನೆಯಿಂದ (ಮತ್ತು ಹೀಗೆ) ಸುಗಮವಾಗಿರಬಹುದು. ಇದು ಅದನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು, ಏಕೆಂದರೆ, ಭೇದವು ಗುರುತಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಏಕೆಂದರೆ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆಃ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅಗತ್ಯವಿರುವಂತೆ. ಕ್ಯಾಮಿಲ್ಲೆ ಲಾರೆಂಟ್-ಜೆಂಗೌಕ್ಸ್, ಅನ್ನಿ ಪಿಚೆರೌ, ಪೋಲ್ ವನ್ಹೆಕೆನಲ್ಲಿ B. 7 ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪಾಯ್ಸನ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ಸ್, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್, 2013. ವಿಭೇದಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ