Inverse-variance weighting
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ವಿಲೋಮ-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ತೂಕವು ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಅದರ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಅಂದರೆ ಅದರ ನಿಖರತೆಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ತೂಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅವಲೋಕನಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ವಿಲೋಮ-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ವಿಲೋಮ-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಯು ಎಲ್ಲಾ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಅಳತೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ವಿಲೋಮ-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ ಸರಳ ಸರಾಸರಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಳತೆಗಳಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ವಿಲೋಮ-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ತೂಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮೆಟಾ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅಥವಾ ಸಂವೇದಕ ಸಮ್ಮಿಳನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಯೋಗಕಾರನು ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ ಭೂಮಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ, ಅದರ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವು. ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪ್ರಯೋಗ ಮಾಡುವವರು ಅನೇಕ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಇದನ್ನು ನಾವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅವೆಲ್ಲವೂ ಗದ್ದಲದ ಆದರೆ ಪಕ್ಷಪಾತರಹಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ, ಅಳತೆ ಸಾಧನವು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅತಿಯಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ದೋಷಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಚದುರಿದರೆ, ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯ. ಅಳತೆಯಲ್ಲಿನ ಚದುರುವಿಕೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಎಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಅಂದಾಜುಗಾರನನ್ನು, ಸರಳ ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸರಾಸರಿ ಸಹ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಅದರ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಳತೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರದಿದ್ದರೆ, ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿನ ದೋಷದ ವರ್ಗವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲ್ಲವೂ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿನ ದೋಷವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಲೋಕನಗಳಿಗೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಾಧನದಿಂದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಳತೆಗಳ ಬದಲಿಗೆ, ಪ್ರಯೋಗಕಾರನು ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಳತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಸಾಧನಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ವಿಭಿನ್ನವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಕಾರಣವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಕೆಲವು ವಾದ್ಯಗಳು ಇತರರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಶಬ್ಧಕಾರಿಯಾಗಿರಬಹುದು. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ವಿವಿಧ "ಉಪಕರಣಗಳು" ಸರಳ ಲೋಲಕದಿಂದ ಅಳೆಯಬಹುದು, ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದರಿಂದ ಇತ್ಯಾದಿ. ಸರಳ ಸರಾಸರಿ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಅಂದಾಜುಗಾರನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಅಳತೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ದೋಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಕನಿಷ್ಠ ಗದ್ದಲದ ಅಳತೆಯಲ್ಲಿನ ದೋಷವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ದೋಷವನ್ನು ಮೀರಬಹುದು. ಅಂತಿಮ ದೋಷವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಗದ್ದಲದ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುವ ಬದಲು, ಪ್ರಯೋಗಕಾರನು ಎಲ್ಲಾ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾದ ತೂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಗದ್ದಲದ ಅಳತೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ನೀಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅಳೆಯಲು ಸೂಕ್ತವಾದ ಅಂದಾಜುದಾರನು ತೂಕದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಯ್ಕೆಗೆ, ಅಳತೆಗಳ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ ಆಗಿರುತ್ತಾನೆ. ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವವರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಇದು ತೂಕದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಆಯ್ಕೆಗಾಗಿ ಆಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ, ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವವರು ಯಾವುದೇ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಳತೆಯಲ್ಲಿ ಚದುರಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಚದುರಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಚದುರಿಸುವಿಕೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಆ ಅಳತೆಗಳು ಗದ್ದಲದಂತಿರಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ತೂಕದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ತೂಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಈ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಪ್ಟಿಮಾಲಿಟಿಗಾಗಿ, ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ಶೂನ್ಯದ ತೂಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ನಾವು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಅದರ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಜಾರಿಗೊಳಿಸಲು ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆಃ ಫಾರ್, ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಟೇಕ್ಅವೇ ಅದು. ಏಕೆಂದರೆ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ತೂಕಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ತೂಕಗಳ ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಈ ವಿಪರೀತ ದ್ರಾವಣವು ಎರಡನೇ ಭಾಗಶಃ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಪರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ಕನಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಂದಾಜುದಾರರ ಕನಿಷ್ಠ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ವಿಲೋಮ-ವ್ಯತ್ಯಾಸ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಸಹ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಂದಾಜಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಬೇಯೇಶಿಯನ್ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಅವಲೋಕನಗಳು ಮತ್ತು ಫ್ಲಾಟ್ ಪ್ರಿಯೋರ್ ನೀಡಿದ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹಿಂಭಾಗದ ವಿತರಣೆಯು ವಿಲೋಮ-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಯೊಂದಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಬಹುವಿಧದ ಪ್ರಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ತೂಕದ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಕ್ರಾಮರ್-ರಾವ್ ಬದ್ಧ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮೆಟಾ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅಂದಾಜು ವಿಧಾನಗಳು