Coppersmith's attack
ಕಾಪರ್ಸ್ಮಿತ್ ದಾಳಿಯು ಕಾಪರ್ಸ್ಮಿತ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಸಾರ್ವಜನಿಕ-ಪ್ರಮುಖ ಗುಪ್ತ ಲಿಪಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಆರ್. ಎಸ್. ಎ. ಯ ಮೇಲೆ ಗುಪ್ತ ಲಿಪಿಶಾಸ್ತ್ರದ ದಾಳಿಗಳ ಒಂದು ವರ್ಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಆರ್. ಎಸ್. ಎ. ಮೇಲೆ ದಾಳಿ ಮಾಡಲು ಕಾಪರ್ಸ್ಮಿತ್ ವಿಧಾನದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಘಾತಾಂಕ ಇ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದಾಗ ಅಥವಾ ರಹಸ್ಯ ಕೀಲಿಯ ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶದ ಭಾಗಶಃ ಜ್ಞಾನ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿವೆ. ಆರ್ಎಸ್ಎ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಕೀಲಿಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಒಂದು ಟುಪಲ್ ಆಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎನ್ ಎಂಬುದು ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಾದ p ಮತ್ತು q ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ರಹಸ್ಯ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಡಿ ತೃಪ್ತಿಕರವಾದ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಸಮಾನವಾಗಿ, ರಹಸ್ಯ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಚೀನೀ ಉಳಿದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್ನಿನ ವೇಗವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಬಳಸಿದರೆ, ಸಿಆರ್ಟಿ-ಆರ್ಎಸ್ಎ ನೋಡಿ. ಎಂ ಸಂದೇಶದ ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಸೈಫರ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ಡೀಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಕಡಿಮೆ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಘಾತಾಂಕ ದಾಳಿ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣ ಅಥವಾ ಸಹಿ ಪರಿಶೀಲನಾ ಸಮಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ಸಣ್ಣ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು () ಬಳಸುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ, 3,17 ಮತ್ತು 65537 ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಯ್ಕೆಗಳಾಗಿವೆ. e ಯ ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಾಗಿವೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಮತ್ತು ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಘಾತಾಂಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ವೇಗವಾಗಿ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಅಂತಹದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಪ್ರಮುಖ ಪೀಳಿಗೆಯ ಹಂತ 1 ರಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿಫಲವಾದ ಅಥವಾ ವಿಫಲವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ತಿರಸ್ಕರಿಸಬಹುದು. (ಇನ್ನೂ ಉತ್ತಮಃ ಇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮತ್ತು 2ಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಹೆಚ್ಚು ದುಬಾರಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.) ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಘಾತಾಂಕವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸರಳ ಪಠ್ಯವು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ಆರ್ಎಸ್ಎ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವುದು ಸುಲಭವಾಗಬಹುದು, ಇದು ಕೆಲವು ದಾಳಿಗಳನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ಯಾಡಿಂಗ್ ಯೋಜನೆಗಳು ಸಂದೇಶಗಳು ಪೂರ್ಣ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ, ಸಹಿ ಪರಿಶೀಲನೆಗೆ 17 ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ಅದೇ ಗಾತ್ರದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ ಸುಮಾರು 25 ಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ. ಕಡಿಮೆ ಖಾಸಗಿ ಘಾತಾಂಕಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ (ವೀನರ್ನ ದಾಳಿಯನ್ನು ನೋಡಿ), ಸಣ್ಣದನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ದಾಳಿಗಳು ಒಟ್ಟು ವಿರಾಮದಿಂದ ದೂರವಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ರಹಸ್ಯ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಡಿ. ಕಡಿಮೆ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಘಾತಾಂಕ ಆರ್ಎಸ್ಎ ಮೇಲಿನ ಅತ್ಯಂತ ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ದಾಳಿಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ, ಇದು ಡಾನ್ ಕಾಪರ್ಸ್ಮಿತ್ನಿಂದಾಗಿದೆ. ಕಾಪರ್ಸ್ಮಿತ್ ವಿಧಾನ ಪ್ರಮೇಯ 1 (ಕಾಪರ್ಸ್ಮಿತ್) ಎನ್ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೇಲೆ ಡಿಗ್ರಿಯ ಏಕ ಬಹುಪದಿಯಾಗಿರಲಿ. ಅದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಿ. ನಂತರ, ಕೊಟ್ಟರೆ, ಆಕ್ರಮಣಕಾರಿಯು (ಈವ್) ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಯವು ಎಲ್ಎಲ್ಎಲ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಒ ಅಳತೆಯ ಜಾಲರಿಯ ಮೇಲೆ ಚಲಾಯಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದಿಂದ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಮಾಡ್ಯುಲೋಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಚಿಕ್ಕದಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ರನ್ಟೈಮ್ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಶಕ್ತಿಯು ಬಹುಪದಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲೋ ಸಂಯುಕ್ತದ ಎಲ್ಲಾ ಸಣ್ಣ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಾಗಿದೆ. ಹಸ್ಟಾದ್ ಅವರ ಪ್ರಸಾರ ದಾಳಿಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು ಹಸ್ಟಾದ್ ಅವರ ದಾಳಿಯ ಸರಳ ರೂಪವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣವು ಕಾಪರ್ಸ್ಮಿತ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಒಬ್ಬ ಕಳುಹಿಸುವವರು ಅದೇ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಿದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಜನರಿಗೆ ಕಳುಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಒಂದೇ ಸಣ್ಣ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಘಾತಾಂಕ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಮಾಡ್ಯುಲಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಸೈಫರ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ಗಳು ತಿಳಿದ ತಕ್ಷಣ, ಸಂದೇಶವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಒಂದು ಸರಳ ವಾದವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆಃ ಈವ್ ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್ಸ್, ಮತ್ತು, ಎಲ್ಲಿ. ನಾವು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಊಹಿಸಬಹುದು (ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಗಣನೆಯ ಮೂಲಕ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ). ಚೀನೀ ಉಳಿದ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಅವಳು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ನಂತರ; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಲ್ಲರಿಗೂ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಹೀಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈವ್ ಪಡೆಯಲು ಘನಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸೈಫರ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ, ಸೈಫರ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ಗಳು ಸಾಕಾಗುತ್ತವೆ. ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣಕ್ಕೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಪ್ಯಾಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ ಈ ದಾಳಿಯ ವಿರುದ್ಧ ರಕ್ಷಣೆ ಸಿಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳಾದ ಹಾಸ್ಟಾಡ್ ತೋರಿಸಿದರು. ದಾಳಿಕೋರನು ಕೆಲವು ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ, ಅಂದರೆ, ಸಂದೇಶವನ್ನು ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು ಬಾಬ್ ಸಂದೇಶಕ್ಕೆ ಪ್ಯಾಡ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತಾನೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸುವವರು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಿಟ್ಗಳು ಉದ್ದವಾಗಿದ್ದರೆ, ಬಾಬ್ ಇದನ್ನು ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಿ-th ಸ್ವೀಕರಿಸುವವರಿಗೆ ಕಳುಹಿಸಬಹುದು. ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಗುಂಪಿನ ಜನರು ಭಾಗಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಕ್ರಮಣಕಾರನು ಇದೇ ರೀತಿಯ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಸೈಫರ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ನಿಂದ ಪ್ಲೈನ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿರ ಬಹುಪದಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಂತಹ ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲೋ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಿದರೆ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹಾಸ್ಟಾಡ್ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಈ ದಾಳಿಯು ಆರ್ಎಸ್ಎ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ಯಾಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮೇಯ 2 (ಹಾಸ್ಟಾಡ್) ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಸೆಟ್ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಗರಿಷ್ಠ ಮಟ್ಟದ ಬಹುಪದಗಳಾಗಿರಲಿ. ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ತೃಪ್ತಿಯಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಎಲ್ಲರಿಗೂ ನೀಡಲಾದ ಗಣನೆಯ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಇದೆ. ಪುರಾವೆಗಳು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಚೀನೀ ಉಳಿದಿರುವ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್, ನಮಗೆ ಅದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಇವು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದವುಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಸಹ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದವುಗಳಾಗಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅದರ ಮಟ್ಟವು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ. ಕಾಪರ್ಸ್ಮಿತ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಕಾಪರ್ಸ್ಮಿತ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಕಂಡುಬಂದ ಮೂಲಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪ್ರಸಾರ ಆರ್. ಎಸ್. ಎ. ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದುಃ-th ಪ್ಲೈನ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ಬಹುಪದದೊಂದಿಗೆ ಪ್ಯಾಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಅದು ನಿಜ, ಮತ್ತು ತಾಮ್ರಕಾರನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ದಾಳಿ ಒಮ್ಮೆ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗುತ್ತದೆ, ಸಂದೇಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಮೂಲ ಫಲಿತಾಂಶವು ಪೂರ್ಣ ತಾಮ್ರದ ವಿಧಾನದ ಬದಲಿಗೆ ಹಾಸ್ಟಾಡ್ನ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿತು. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅದಕ್ಕೆ ಸಂದೇಶಗಳು ಬೇಕಾಗಿದ್ದವು, ಎಲ್ಲಿ. ಫ್ರಾಂಕ್ಲಿನ್-ರೈಟರ್ ಸಂಬಂಧಿತ-ಸಂದೇಶ ದಾಳಿ ಫ್ರಾಂಕ್ಲಿನ್ ಮತ್ತು ರೈಟರ್ ಅನೇಕ ಸಂಬಂಧಿತ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಿದಾಗ ಆರ್ಎಸ್ಎ ವಿರುದ್ಧದ ದಾಳಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದರುಃ ಎರಡು ಸಂದೇಶಗಳು ಎರಡು ಸಂದೇಶಗಳ ನಡುವಿನ ತಿಳಿದಿರುವ ಸ್ಥಿರ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಆರ್ಎಸ್ಎ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಆರ್ಎಸ್ಎ-ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡನ್ನೂ ಮರುಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಈ ದಾಳಿಯನ್ನು ಮೂಲತಃ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿತ್ತು, ಆದರೆ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ (ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ವೆಚ್ಚದೊಂದಿಗೆ). ಆಲಿಸ್ನ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಕೀಲಿಯಾಗಿರಲಿ. ಸಾರ್ವಜನಿಕವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಕೆಲವು ಬಹುಪದಗಳಿಗೆ ತೃಪ್ತಿಕರವಾದ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂದೇಶಗಳಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಆಲಿಸ್ಗೆ ಕಳುಹಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಳುಹಿಸಲು, ಬಾಬ್ ನಿಷ್ಕಪಟವಾಗಿ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸೈಫರ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ಗಳನ್ನು ರವಾನಿಸಬಹುದು. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈವ್ ಸುಲಭವಾಗಿ ಚೇತರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದುಃ ಪ್ರಮೇಯ 3 (ಫ್ರಾಂಕ್ಲಿನ್-ರೈಟರ್) ಒಂದು ಆರ್ಎಸ್ಎ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಕೀಲಿಯಾಗಿರಲಿ. ಕೆಲವು ರೇಖೀಯ ಬಹುಪದವನ್ನು ಇದರೊಂದಿಗೆ ಪೂರೈಸೋಣ. ನಂತರ, ಕೊಟ್ಟರೆ, ಆಕ್ರಮಣಕಾರಿಯು (ಈವ್) ಸಮಯದ ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ ಚೇತರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಪುರಾವೆ ಏಕೆಂದರೆ, ಅದು ಬಹುಪದದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಇದು ಒಂದು ಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ರೇಖೀಯ ಅಂಶವು ಎರಡೂ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈವ್ ಮತ್ತು ನ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅದು ರೇಖೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಕಾಪರ್ಸ್ಮಿತ್ ಅವರ ಶಾರ್ಟ್-ಪ್ಯಾಡ್ ದಾಳಿಯು, ಹ್ಯಾಸ್ಟಾಡ್ ಮತ್ತು ಫ್ರಾಂಕ್ಲಿನ್-ರೈಟರ್ ಅವರ ದಾಳಿಯಂತೆ, ಈ ದಾಳಿಯು ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಆರ್ಎಸ್ಎಯ ದೌರ್ಬಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹಾಸ್ಟಾಡ್ ಸೂಚಿಸಿದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ಯಾಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಿದರೆ, ಆರ್ಎಸ್ಎ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣವು ಸುರಕ್ಷಿತವಲ್ಲ ಎಂದು ತಾಮ್ರಕಾರನು ತೋರಿಸಿದನು. ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು ಬಾಬ್ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ಯಾಡಿಂಗ್ ಬಳಸಿ ಆಲಿಸ್ಗೆ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಕಳುಹಿಸುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಆಕ್ರಮಣಕಾರಿಯಾದ ಈವ್, ಸೈಫರ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ತಡೆದು ಅದನ್ನು ತನ್ನ ಗಮ್ಯಸ್ಥಾನವನ್ನು ತಲುಪದಂತೆ ತಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ಆಲಿಸ್ ತನ್ನ ಸಂದೇಶಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸದ ಕಾರಣ ಬಾಬ್ ಆಲಿಸ್ಗೆ ಮರಳಿ ಕಳುಹಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅವನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಮತ್ತೆ ಪ್ಯಾಡ್ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸೈಫರ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ರವಾನಿಸುತ್ತಾನೆ. ಈವ್ ಈಗ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ಯಾಡ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಂದೇ ಸಂದೇಶದ ಎರಡು ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಎರಡು ಗುಪ್ತ ಲಿಪಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ಯಾಡ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಈವ್ಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲವಾದರೂ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ಯಾಡಿಂಗ್ ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವಳು ಸಂದೇಶವನ್ನು ಮರುಪಡೆಯಬಹುದು. ಪ್ರಮೇಯ 4 (ತಾಮ್ರಕಾರ) ಒಂದು ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಆರ್. ಎಸ್. ಎ. ಕೀಲಿಯಾಗಿರಲಿ, ಅದು ಬಿಟ್ಗಳಷ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಸೆಟ್ ಮಾಡಿ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಿಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ದದ ಸಂದೇಶವಾಗಿರಲಿ. ಮತ್ತು, ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇವುಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ. ಈವ್ ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ (ಆದರೆ ನೀಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ), ಅವಳು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಚೇತರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಪುರಾವೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ ಮತ್ತು. ಯಾವಾಗ, ಈ ಬಹುಪದಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಜೊತೆಗೆ,. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಮಾಡ್ಯುಲೋದ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಮೂಲವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈವ್ ಕಾಪರ್ಸ್ಮಿತ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಒಮ್ಮೆ ತಿಳಿದ ನಂತರ, ಫ್ರಾಂಕ್ಲಿನ್-ರೈಟರ್ ದಾಳಿಯನ್ನು ಚೇತರಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಆರ್. ಓ. ಸಿ. ಎ ದಾಳಿಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಾರ್ವಜನಿಕ-ಪ್ರಮುಖ ಗುಪ್ತ ಲಿಪಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ದಾಳಿಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.