N = 2 superconformal algebra
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, 2ಡಿ ಎನ್ = 2 ಸೂಪರ್ ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ಅನಂತ-ಆಯಾಮದ ಲೈ ಸೂಪರ್ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ದ್ವಿ-ಆಯಾಮದ ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಇದು ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದನ್ನು ಯು (1) ಫೆರ್ಮಿಯೋನಿಕ್ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಗೇಜ್ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. N = 2 ಸೂಪರ್ಕಾನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು N = 2 ರಾಮೊಂಡ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು N = 2 ನೆವೆವ್-ಶ್ವಾರ್ಜ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಎರಡು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ, ಇವು ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ (ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ) ಆದರೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಆಧಾರದ ಆಯ್ಕೆಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. N = 2 ಸೂಪರ್ಕಾನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ಸಮ ಅಂಶಗಳಾದ c, Ln, Jn, n ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೆ, ಮತ್ತು ಬೆಸ ಅಂಶಗಳಾದ G, G, ಅಲ್ಲಿ (ರಾಮೊಂಡ್ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ) ಅಥವಾ (ನೆವೆವ್-ಶ್ವಾರ್ಜ್ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ c ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿದೆ. ನಿರ್ವಾಹಕರು ವಿರಾಸೊರೊ ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ಲೈ ಉಪ-ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮರೂಪವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತಾರೆ. ನಿರ್ವಾಹಕರೊಂದಿಗೆ, ಅವರು ಸೂಪರ್ ವಿರಾಸೊರೊ ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ಲೈ ಸೂಪರ್ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತಾರೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ರಾಮೊಂಡ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ನೆವೆ-ಶ್ವಾರ್ಜ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಆಪರೇಟರ್ಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದಾಗ, ಅದೇ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರ ಚಾರ್ಜ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ನೈಜ ಸ್ಕೇಲಾರ್ನಿಂದ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ರಚನೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆಃ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಎನ್ = 2 ರಾಮೊಂಡ್ ಮತ್ತು ನೆವೆವ್-ಶ್ವಾರ್ಜ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಶಿಫ್ಟ್ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನಿಂದ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆಃ ವಿಲೋಮದೊಂದಿಗೆಃ ಎನ್ = 2 ರಾಮೊಂಡ್ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಶೂನ್ಯ ಮೋಡ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು, ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಐದು ಆಯಾಮದ ಲೈ ಸೂಪರ್ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಅವು ಲ್ಯಾಪ್ಲಾಸಿಯನ್, ಡಿಗ್ರಿ ಆಪರೇಟರ್ ಮತ್ತು ದಿ ಮತ್ತು ಆಪರೇಟರ್ಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೆಹ್ಲರ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಮೂಲಭೂತ ಆಪರೇಟರ್ಗಳಂತೆಯೇ ಅದೇ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ. ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಶಿಫ್ಟ್ನ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಶಕ್ತಿಗಳು ಸಹ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಶಿಫ್ಟ್ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಎನ್ = 2 ಸೂಪರ್ ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಎರಡನೇ ಅವಧಿಯ ಮತ್ತೊಂದು ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಅನ್ನು ಕೆಹ್ಲರ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ರಚನೆಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳು ಮತ್ತು ಎನ್ = 2 ಸೂಪರ್ಕಾನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಅನಂತ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಗುಂಪಿಗೆ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. ಟ್ವಿಸ್ಟೆಡ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಯಿತುಃ ಇದರಿಂದಾಗಿ ಈ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು ಕೇಂದ್ರ ಚಾರ್ಜ್ 0 ರೊಂದಿಗೆ ವಿರಾಸೊರೊ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಇನ್ನೂ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಸಂಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಮುಕ್ತ ಕ್ಷೇತ್ರ ನಿರ್ಮಾಣವು ಎರಡು ಪ್ರಯಾಣದ ನೈಜ ಬೋಸೋನಿಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಫೆರ್ಮಿಯೋನಿಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಮೂರು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ವಿರಾಸೊರೊ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ಎರಡು ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರಚನೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಇದು ಸಿ = 3 ರೊಂದಿಗೆ ಎನ್ = 2 ನೆವ್ಯೂ-ಶ್ವಾರ್ಜ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಎಸ್ಯು (2) ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕೊಸೆಟ್ ನಿರ್ಮಾಣವು ಎನ್ = 2 ಸೂಪರ್ ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ಕೊಸೆಟ್ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ನೀಡಿತು, ಇದು ವಿರಾಸೊರೊ ಮತ್ತು ಸೂಪರ್ ವಿರಾಸೊರೊ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಿಗೆ ಕೊಸೆಟ್ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿತು. ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಎಸ್ಯು (2) ನ ಅಫೈನ್ ಕ್ಯಾಕ್-ಮೂಡಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಇದು ಎನ್ = 2 ಸೂಪರ್ ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಕಝಾಮಾ-ಸುಜುಕಿ ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕೊಸೆಟ್ ನಿರ್ಮಾಣವು ಎಸ್ಯು (2) ಕೊಸೆಟ್ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಸರಳವಾದ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಲೈ ಗುಂಪು ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮುಚ್ಚಿದ ಉಪಗುಂಪನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿತು, ಅಂದರೆ. ಕೇಂದ್ರದ ಆಯಾಮವು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಷರತ್ತಿನೊಂದಿಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಟೋರಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸ್ಥಳವು ಕೆಹ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಯಾವಾಗ. ಭೌತಿಕ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಅಫೈನ್ ವೇಯ್ಲ್ ಗುಂಪಿನ ಒಂದೇ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿವೆ, ಇದು ಮತ್ತೆ ಅಫೈನ್ ಕಾಕ್-ಮೂಡಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ವೇಯ್ಲ್-ಕಾಕ್ ಅಕ್ಷರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ವೀರಾಸೊರೊ ಬೀಜಗಣಿತ ಸೂಪರ್ ವೀರಾಸೊರೊ ಬೀಜಗಣಿತ ಕಾಸೆಟ್ ನಿರ್ಮಾಣ ಪ್ರಕಾರ IIB ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಏಕರೂಪದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸೂಪರ್ಸೆಮೆಟ್ರಿಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.