Ring of mixed characteristic
ವಿನಿಮಯಶೀಲ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಮಿಶ್ರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವರ್ತುಲವು ಶೂನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆದರ್ಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿನಿಮಯಶೀಲ ವರ್ತುಲವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಉಂಗುರವು ಮಿಶ್ರ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ p ಅನ್ನು ಸ್ಥಿರಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಆದರ್ಶದಲ್ಲಿ (p) ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸ್ಥಳೀಕರಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ Z (p) ಉಂಗುರವು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಗರಿಷ್ಠ ಆದರ್ಶ pZ (p) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು Z (p)/pZ (p) ಅಂಶವು p ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ರೂಪದ ಉಂಗುರಗಳಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಏಕೈಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಶೂನ್ಯ (ನಾನು ಶೂನ್ಯ ಆದರ್ಶವಾಗಿದ್ದಾಗ) ಮತ್ತು p ನ ಶಕ್ತಿಗಳು (ನಾನು ಯಾವುದೇ ಇತರ ಏಕಕೇತರ ಆದರ್ಶವಾಗಿದ್ದಾಗ); ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಉಂಗುರದ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಐಡಿಯಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅಟ್ನ ಸ್ಥಳೀಕರಣವು ಮಿಶ್ರ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ p ಗೆ p-adic ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು Zp ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಶೂನ್ಯದ ಉಂಗುರವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವು ಅಂಗೀಕೃತ ನಕ್ಷೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ p ಯ ಚಿತ್ರದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಆದರ್ಶವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. Zp/pZp ಅಂಶವು ಮತ್ತೆ p ಅಂಶಗಳ ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಮಿಶ್ರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ವಲಯಕ್ಕೆ Zp ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಉಂಗುರ, ಮತ್ತು ಈ ಉಂಗುರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಳೀಕರಣ ಅಥವಾ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಶೂನ್ಯ ಡೆಡೆಕೈಂಡ್ ಡೊಮೇನ್ ಆಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಂವಹನ ಬೀಜಗಣಿತ