Loewy ring
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಲೋವಿ ಉಂಗುರ ಅಥವಾ ಅರೆ-ಆರ್ಟಿನಿಯನ್ ಉಂಗುರವು ಒಂದು ಉಂಗುರವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಾಕಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಪ್ರತಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಲೋವಿ ಉದ್ದವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಆಲ್ಫ್ರೆಡ್ ಲೋವಿ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಲೋವಿ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಲೋವಿ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. M ಒಂದು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಲೋವಿ ಸರಣಿ Mα ಅನ್ನು ಆರ್ಡಿನಲ್ಗಳಿಗೆ α ಬೈ M0 = 0, Mα + 1/Mα = ಸಾಕಲ್ (M/Mα), ಮತ್ತು α ಒಂದು ಮಿತಿ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ Mα = ≤ λ <α Mλ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ. M ನ ಲೋವಿ ಉದ್ದವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, M = Mα ಯೊಂದಿಗೆ ಚಿಕ್ಕದಾದ α ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅರೆಆರ್ಟಿನಿಯನ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳು ಅರೆಆರ್ಟಿನಿಯನ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಎಪಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳಿಗೆ, ಅಲ್ಲಿ, ಆರ್ಟಿನಿಯನ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಅರೆಆರ್ಟಿನಿಯನ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ 0 ಎಂಬುದು ಅರೆಆರ್ಟಿನಿಯನ್ ಆಗಿದೆ. ಇದು ನಿಖರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅರೆಆರ್ಟಿನಿಯನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಅರೆಆರ್ಟಿನಿಯನ್ ಆಗಿರುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳ ಕುಟುಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸೆಮಿಆರ್ಟಿನಿಯನ್ ಉಂಗುರಗಳಿಗೆ ಸೆಮಿಆರ್ಟಿನಿಯನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸೆಮಿಆರ್ಟಿನಿಯನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಲೆಫ್ಟ್ ಸೆಮಿಆರ್ಟಿನಿಯನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಲೆಫ್ಟ್ ಐಡಿಯಲ್ಗೆ, ಸರಳವಾದ ಸಬ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸೆಮಿಆರ್ಟಿನಿಯನ್ ಎಂದು ಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೆಫ್ಟ್ ಸೆಮೀಆರ್ಟಿನಿಯನ್ ಎಂದರೆ ಲೆಫ್ಟ್ ಆರ್ಟಿನಿಯನ್ ಎಂದರ್ಥವಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವರ್ತುಲ ಸಿದ್ಧಾಂತ