Marginal conditional stochastic dominance
ಹಣಕಾಸಿನಲ್ಲಿ, ಕನಿಷ್ಠ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಾಬಲ್ಯವು ಎಲ್ಲಾ ಅಪಾಯ-ವಿರೋಧಿ ಹೂಡಿಕೆದಾರರ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಸ್ತಿಯಿಂದ (ಅಥವಾ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊದ ಸ್ವತ್ತುಗಳ ಒಂದು ಉಪ-ಗುಂಪಿನಿಂದ) ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಬಹುದಾದ ಒಂದು ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಅಪಾಯ-ವಿರೋಧಿ ಹೂಡಿಕೆದಾರರು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ, ಕಾನ್ಕೇವ್ ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್-ಮೊರ್ಗೆನ್ಸ್ಟೆರ್ನ್ ಯುಟಿಲಿಟಿ ಕಾರ್ಯದ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ಹೂಡಿಕೆದಾರರು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಎ ಗಿಂತ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಬಿ ಗೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತಾರೆ, ಬಿ ಯ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ರಿಟರ್ನ್ ಎ ಗಿಂತ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪ್ರಾಬಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ; ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ ಇದರರ್ಥ ಎ ಯ ರಿಟರ್ನ್ನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಿ ಯ ರಿಟರ್ನ್ನ ಕೆಲವು ಸಂಭವನೀಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ತಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ರಚಿಸಬಹುದು (ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ ಇಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ) ಮತ್ತು ನಂತರ ಕೆಲವು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹರಡಬಹುದು (ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಕಾನ್ಕೇವ್ ಯುಟಿಲಿಟಿ ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ ಇಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ). ಒಂದು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಎ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ವಿಭಿನ್ನ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಬಿ ಯಿಂದ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಯಾರಿಗೂ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಅಲ್ಲ ಎಂಬ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅದಕ್ಷವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ನ ಈ ಸನ್ನಿವೇಶವು ಸರಾಸರಿ-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಅಸಮರ್ಥವಾಗಿರಲು ಕನಿಷ್ಠ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಾಬಲ್ಯದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ಕನಿಷ್ಠ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಾಬಲ್ಯವು ಎರಡು ಉಪ-ಗುಂಪುಗಳ ಸ್ವತ್ತುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ-ಒಂದು ಅವರ ಹಿಡುವಳಿಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಅವರ ಹಿಡುವಳಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ. ಅಸಮರ್ಥ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಒಂದು-ಒಂದು-ಹಣದ ವರ್ಗಾವಣೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉಪ-ಗುಂಪುಗಳ ಸ್ವತ್ತುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ನಿಧಿಯ ವರ್ಗಾವಣೆಯಿಂದ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಹೊಂದಿರದ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪ್ರಾಬಲ್ಯವಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಯಿಟ್ಜಾಕಿ ಮತ್ತು ಮಾಯ್ಶಾರ್ ಅವರ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಅಸಮರ್ಥತೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿತು, ಇದು ಕನಿಷ್ಠ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಾಬಲ್ಯದ ಅಗತ್ಯ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೂ ಸಹ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಇತರ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗಣಿತದ ಹಣಕಾಸು