MinHash
ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ದತ್ತಾಂಶ ಗಣಿಗಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಮಿನ್ಹ್ಯಾಶ್ (ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ-ಬುದ್ಧಿವಂತ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸ್ಥಳೀಯ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಹ್ಯಾಶಿಂಗ್ ಯೋಜನೆ) ಎರಡು ಸೆಟ್ಗಳು ಎಷ್ಟು ಹೋಲುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಈ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಆಲ್ಟಾವಿಸ್ಟಾ ಸರ್ಚ್ ಎಂಜಿನ್ನಲ್ಲಿ ನಕಲಿ ವೆಬ್ ಪುಟಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಾಟ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಯಿತು. ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ಗಳಂತಹ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಪದಗಳ ಸೆಟ್ಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯಿಂದ ಇದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಜಾಕ್ ಕಾರ್ಡ್ ಹೋಲಿಕೆ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಹ್ಯಾಶ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಜಾಕ್ ಕಾರ್ಡ್ ಹೋಲಿಕೆ ಗುಣಾಂಕವು ಎರಡು ಸೆಟ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸೆಟ್ ಆಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಉಪಗುಂಪುಗಳಾಗಿರಲಿ, ನಂತರ ಜಾಕ್ ಕಾರ್ಡ್ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಅವುಗಳ ಛೇದನದ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಒಕ್ಕೂಟದ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಎರಡು ಸೆಟ್ಗಳು ಬೇರ್ಪಟ್ಟಾಗ ಈ ಮೌಲ್ಯವು 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದಾಗ 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ 0 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಸೆಟ್ಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಹೋಲುತ್ತವೆ (ಅಂದರೆ. ಅವರ ಜಾಕ್ ಕಾರ್ಡ್ ಸೂಚ್ಯಂಕವು 1 ಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ) ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ. ಛೇದಕ ಮತ್ತು ಒಕ್ಕೂಟವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡದೆ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಮಿನ್ಹ್ಯಾಶ್ನ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಸದಸ್ಯರನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುವ ಹ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಲಿ, ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಾಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಯಾವುದೇ ಉಪವಿಭಾಗಕ್ಕೆ-ಅಂದರೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸದಸ್ಯರ ಕನಿಷ್ಠ ಸದಸ್ಯರಾಗಿರಲಿ. (ಬಳಸಿದ ಹ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಯವು ಹುಸಿ-ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.) ಈಗ, ಎರಡಕ್ಕೂ ಅನ್ವಯಿಸಿ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಹ್ಯಾಶ್ ಘರ್ಷಣೆಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ, ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ನಡುವೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಹ್ಯಾಶ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಶವು ಛೇದಕದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಇದು ನಿಜವಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ನಿಖರವಾಗಿ ಜಾಕ್ ಕಾರ್ಡ್ ಸೂಚ್ಯಂಕವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದಃ ಅಂದರೆ, ನಿಜವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಹೋಲಿಕೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಯಾವಾಗ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜುಗಾರನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ತನ್ನದೇ ಆದ ಜಾಕ್ ಕಾರ್ಡ್ ಹೋಲಿಕೆಗೆ ಉಪಯುಕ್ತ ಅಂದಾಜುಗಾರನಾಗಲು ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ಒಂದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಮಿನ್ಹ್ಯಾಶ್ ಯೋಜನೆಯ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ. ಅನೇಕ ಹ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ರೂಪಾಂತರ ಮಿನ್ಹಾಶ್ ಯೋಜನೆಯ ಸರಳವಾದ ಆವೃತ್ತಿಯು ವಿಭಿನ್ನ ಹ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಯೋಜನೆಯ ಈ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಹ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ಅಂದಾಜಿನಂತೆ ಬಳಸಿ. ಈ ಅಂದಾಜು ವಿವಿಧ 0-1 ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಯಾವಾಗ ಒಂದು ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅದರ ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜುಗಾರನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಹ ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜುಗಾರನಾಗಿದ್ದು, 0-1 ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದಿಂದ, ಅದರ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ದೋಷವು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿರಾಂಕಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸ್ಥಿರಾಂಕವಿದ್ದು, ಅಂದಾಜಿನ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ದೋಷವು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,. 05ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮನಾದ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ದೋಷದೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು 400 ಹ್ಯಾಶ್ಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಒಂದೇ ಹ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗಿನ ರೂಪಾಂತರ ಇದು ಅನೇಕ ಹ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಗಣನೆಗೆ ದುಬಾರಿಯಾಗಬಹುದು, ಆದರೆ ಮಿನ್ಹ್ಯಾಶ್ ಯೋಜನೆಯ ಸಂಬಂಧಿತ ಆವೃತ್ತಿಯು ಕೇವಲ ಒಂದೇ ಹ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ದಂಡವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಹ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಬದಲು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಅನೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಹ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರಲಿ. ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಸದಸ್ಯರ ಉಪವಿಭಾಗವು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ. ಈ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ಸೆಟ್ಗೆ ಸಹಿಯಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಸೆಟ್ಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಹಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಕೆ ಅಂಶಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಎಚ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕೆ ಅಂಶಗಳ ಯಾವುದೇ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ; ಅಂದರೆ, ಇದು ಕೆ ಅಂಶಗಳ ಸರಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಉಪವಿಭಾಗವು ಛೇದಕಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಸದಸ್ಯರ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, | |/ಒಂದು ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜುಗಾರ. ಈ ಅಂದಾಜುಗಾರ ಮತ್ತು ಬಹು ಹ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಅಂದಾಜುಗಾರನ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಖರವಾದ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಬಹು ಹ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಹ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಮಿನಿಮಾವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದಾದ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾದರಿ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸೆಟ್ಗಳ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ನಗಣ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬದಲಿ ಇಲ್ಲದೆ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ಗಾಗಿ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಚೆರ್ನೋಫ್ ಮಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಅಂದಾಜುಗಾರನು ದೋಷವನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿದ್ದಾನೆ, ಇದು ಮಲ್ಟಿಪಲ್-ಹ್ಯಾಶ್-ಫಂಕ್ಷನ್ ಯೋಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಯದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಯೋಜನೆಯ ಎರಡೂ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸೆಟ್ಗಳ ಎರಡು ಸಹಿಗಳಿಂದ ಅಂದಾಜುದಾರನನ್ನು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವಾಗ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಸಹಿಗಳಿಂದ ಅಂದಾಜು ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಮಯವೂ ಸಹ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನ ಸಹಿಯನ್ನು ಗುಂಪಿನ ಗಾತ್ರದ ಮೇಲೆ ರೇಖೀಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅನೇಕ ಜೋಡಿವಾರು ಹೋಲಿಕೆಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬೇಕಾದಾಗ ಈ ವಿಧಾನವು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಮಾಡುವುದಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗಣನೀಯ ಉಳಿತಾಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸೆಟ್ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಅನೇಕ ಹ್ಯಾಶ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಏಕ ಹ್ಯಾಶ್ ರೂಪಾಂತರವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವೇಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಹ್ಯಾಶ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಾಲನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಮಯ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ತೂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮಿನ್ಹ್ಯಾಶ್ಗಳ ಗಣನೆಗೆ ತೂಕವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ವಿವಿಧ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸರಳವಾದದ್ದು ಅದನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ತೂಕಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಸೆಟ್ ಮೆಂಬರ್ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಎರಡನ್ನೂ ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ನಮ್ಮ ಹ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಅದರ ತೂಕಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅನೇಕ ಹ್ಯಾಶ್ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ. ಐಟಂ ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸಿದರೆ, ಹ್ಯಾಶ್ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ. ಈ ವಿಸ್ತರಿತ ಹ್ಯಾಶ್ಗಳ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ರನ್ ಮಾಡಿ. ಹಾಗೆ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ತೂಕದ ಜಾಕ್ ಕಾರ್ಡ್ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಘರ್ಷಣೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಉತ್ತಮ ರನ್ಟೈಮ್ನೊಂದಿಗೆ ನೈಜ ತೂಕದ ಮೇಲೆ ಈ ಘರ್ಷಣೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಒಂದು ದಟ್ಟವಾದ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ವಿರಳ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ. ವಿಸ್ತರಣೆಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ಕುಟುಂಬವು ಘಾತೀಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಹ್ಯಾಶ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. 0 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವಿನ ಏಕರೂಪದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಹ್ಯಾಶ್ ಅನ್ನು ಸಿಡಿಎಫ್ ವಿಲೋಮದಿಂದ ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲು ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಈ ವಿಧಾನವು ಕನಿಷ್ಠ ಘಾತೀಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗುಂಪಿನ ಅನೇಕ ಸುಂದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಮಿನ್ಹ್ಯಾಶ್ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು, ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಹ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಯದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಹೋಲಿಸಬೇಕಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟದಲ್ಲಿನ ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ. ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಿರುವುದರಿಂದ, ನಿಜವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಬಿಟ್ಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ಇದು ಸಮ ಮಧ್ಯಮ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಹ್ಯಾಶಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಕೆಯಿಂದ, "ಕನಿಷ್ಠ-ಬುದ್ಧಿವಂತ ಸ್ವತಂತ್ರ" ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಕುಟುಂಬವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಕೆಲಸವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಡೊಮೇನ್ನ ಯಾವುದೇ ಉಪವಿಭಾಗಕ್ಕೆ, ಯಾವುದೇ ಅಂಶವು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರಲು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಕನಿಷ್ಠ-ಬುದ್ಧಿವಂತ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕುಟುಂಬವು ಕನಿಷ್ಠ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದೇ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಬಿಟ್ಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಇನ್ನೂ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕನಿಷ್ಠ-ಬುದ್ಧಿವಂತ ಸ್ವತಂತ್ರ ಹ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮೇಲಿನ ಅಪ್ರಾಯೋಗಿಕತೆಯಿಂದಾಗಿ, ಕನಿಷ್ಠ-ಬುದ್ಧಿವಂತ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆಃ ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಕನಿಷ್ಠ-ಬುದ್ಧಿವಂತ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಕುಟುಂಬಗಳು ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಕನಿಷ್ಠ-ಬುದ್ಧಿವಂತ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕುಟುಂಬಗಳು. ಸೀಮಿತವಾದ ಕನಿಷ್ಠ-ಬುದ್ಧಿವಂತ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವು ಕನಿಷ್ಠ-ಬುದ್ಧಿವಂತ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ಅಂದಾಜು ಕನಿಷ್ಠವಾರು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವು ಪೂರ್ಣ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದಿಂದ ಬದಲಾಗುವ ಸ್ಥಿರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. 1999 ರಲ್ಲಿ ಪಿಯೋಟರ್ ಇಂಡಿಕ್ ಯಾವುದೇ ಕೆ-ಬುದ್ಧಿವಂತ ಸ್ವತಂತ್ರ ಹ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಕುಟುಂಬವು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅಂದಾಜು ಕನಿಷ್ಠ-ಬುದ್ಧಿವಂತ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಯಿತು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಿವೆ, ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು. (ಗಮನಿಸಿ, ಇಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ.) ಈ ಖಾತರಿಯು, ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಮಿನ್ಹ್ಯಾಶ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಜಾಕ್ ಕಾರ್ಡ್ ಬೌಂಡ್ ಅನ್ನು ನೀಡಲು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆ-ಬುದ್ಧಿವಂತ ಸ್ವತಂತ್ರ ಹ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕೇವಲ ಬಿಟ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಈ ವಿಧಾನವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ-ಬುದ್ಧಿವಂತ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿದೆ. ಅಂದಾಜು ಕನಿಷ್ಠ-ಬುದ್ಧಿವಂತ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ನೀಡುವ ಹ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕುಟುಂಬವೆಂದರೆ ಟ್ಯಾಬ್ಯುಲೇಷನ್ ಹ್ಯಾಶಿಂಗ್. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು ಮಿನ್ಹ್ಯಾಶ್ನ ಮೂಲ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು ಆ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಪದಗಳ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವೆಬ್ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ಗಳ ನಡುವೆ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಹತ್ತಿರದ-ನಕಲುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಚಿತ್ರಗಳಂತಹ ಇತರ ರೀತಿಯ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸುಮಾರು-ನಕಲು ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆಃ ಚಿತ್ರ ದತ್ತಾಂಶದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಚಿತ್ರವನ್ನು ಅದರಿಂದ ಕತ್ತರಿಸಿದ ಸಣ್ಣ ಉಪಚಿತ್ರಗಳ ಗುಂಪಾಗಿ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಚಿತ್ರ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ವಿವರಣೆಗಳ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ದತ್ತಾಂಶ ಗಣಿಗಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ ರೂಲ್ ಲರ್ನಿಂಗ್ಗೆ ಮಿನ್ಹ್ಯಾಶ್ ಅನ್ನು ಒಂದು ಸಾಧನವಾಗಿ ಬಳಸಿ. ಪ್ರತಿ ನಮೂದು ಅನೇಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದತ್ತಸಂಚಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ (ಪ್ರತಿ ದತ್ತಸಂಚಯ ನಮೂದಿನ ಒಂದು ಸಾಲು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಒಂದು ಅಂಕಣದೊಂದಿಗೆ 0-1 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ನೋಡಲಾಗುತ್ತದೆ) ಅವರು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಜಾಕ್ ಕಾರ್ಡ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಕ್ಕೆ ಮಿನ್ಹ್ಯಾಶ್ ಆಧಾರಿತ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಹ-ಸಂಭವಿಸುವ ಆವರ್ತನಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಿತಿಗಿಂತ ಕೆಳಗಿರುವವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಆ ಜೋಡಿಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾರೆ. ಮಿನ್ಹ್ಯಾಶ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಯೋಇನ್ಫರ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ಗಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಜೀನೋಮ್ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯು ವೆಬ್ನಲ್ಲಿನ ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ರೀತಿಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆಧಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮಿನ್ಹ್ಯಾಶ್-ಆಧಾರಿತ ಉಪಕರಣಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಜೀನೋಮ್ ಅನುಕ್ರಮ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖ ಜೀನೋಮ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹೋಲಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ (ರೆಫ್ಸೆಕ್ನಲ್ಲಿನ 90000 ಉಲ್ಲೇಖ ಜೀನೋಮ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಜೀನೋಮ್ ಅನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಸುಮಾರು 3 ನಿಮಿಷಗಳು), ಮತ್ತು ಪ್ರಭೇದಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಬಹುಶಃ ಸೀಮಿತ ಮಟ್ಟದ ಸೂಕ್ಷ್ಮಜೀವಿಯ ಉಪ-ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಮೆಟಾಜೆನೊಮಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಜೀನೋಮ್ ಜೋಡಣೆ ಮತ್ತು ಜೀನೋಮ್ ಜೋಡಣೆಗಾಗಿ ಮಿನ್ಹ್ಯಾಶ್ನಿಂದ ಪಡೆದ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಬಳಕೆಗೆ ಸಹ ಅನ್ವಯಗಳಿವೆ. ಮಿನ್ಹ್ಯಾಶ್-ಆಧಾರಿತ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಖರವಾದ ಸರಾಸರಿ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯೋಟೈಡ್ ಗುರುತಿನ (ಎಎನ್ಐ) ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಹಳ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು. ಮಿನ್ಹ್ಯಾಶ್ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಲೋಕಾಲಿಟಿ-ಸೆನ್ಸಿಟಿವ್ ಹ್ಯಾಶಿಂಗ್ನ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು, ಇದು ದೊಡ್ಡ ವಸ್ತುಗಳ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಸಣ್ಣ ಹ್ಯಾಶ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡಲು ಹ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ತಂತ್ರಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದ್ದು, ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವಲ್ಪ ದೂರದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ, ಅವುಗಳ ಹ್ಯಾಶ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಸಹಿಯನ್ನು ಅದರ ಹ್ಯಾಶ್ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು. ವಾಹಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅಂತರದ ನಡುವಿನ ಹ್ಯಾಮಿಂಗ್ ಅಂತರಕ್ಕಾಗಿ ಇತರ ಸ್ಥಳೀಯ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಹ್ಯಾಶಿಂಗ್ ತಂತ್ರಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ; ಸ್ಥಳೀಯ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಹ್ಯಾಶಿಂಗ್ ಹತ್ತಿರದ ನೆರೆಯ ಹುಡುಕಾಟ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ದೊಡ್ಡ ವಿತರಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮ್ಯಾಪ್ರೆಡ್ಯೂಸ್ಗೆ, ಬಿಂದುವಿನ ಆಯಾಮದ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಅವಲಂಬನೆಯಿಲ್ಲದೆ ಹೋಲಿಕೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಮಿನ್ಹ್ಯಾಶ್ನ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಆವೃತ್ತಿಗಳಿವೆ. ಮಿನ್ಹಾಶ್ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಹಾಶ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಗೂಗಲ್ 2006ರಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ನಡೆಸಿತು. 2007 ರಲ್ಲಿ ಗೂಗಲ್ ವೆಬ್ ಕ್ರಾಲ್ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಗೂಗಲ್ ನ್ಯೂಸ್ ವೈಯಕ್ತೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಮಿನ್ಹಾಶ್ ಮತ್ತು ಎಲ್ಎಸ್ಎಚ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಸಿಮ್ಯಾಶ್ ಅನ್ನು ನಕಲಿ ಪತ್ತೆಗಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಗೂಗಲ್ ವರದಿ ಮಾಡಿದೆ. ಸಹ ನೋಡಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾನದಂಡಗಳು ಹ್ಯಾಶಿಂಗ್ ಸಂಭವನೀಯ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಗಳು