Zorn ring
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಝಾರ್ನ್ ಉಂಗುರವು ಒಂದು ಪರ್ಯಾಯ ಉಂಗುರವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಅಲ್ಲದ x ಗೆ y ಅಂಶವಿದೆ, ಅಂದರೆ xy ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಐಡೆಂಪೊಟೆಂಟ್ ಆಗಿದೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಆಗಸ್ಟ್ ಝಾರ್ನ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಯಿತು. ಸಹವರ್ತಿ ಉಂಗುರಗಳಿಗೆ, ಝಾರ್ನ್ ಉಂಗುರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದುಃ ಜಾಕೋಬ್ಸನ್ ರಾಡಿಕಲ್ ಜೆ (ಆರ್) ಒಂದು ಶೂನ್ಯ ಐಡಿಯಲ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಜೆ (ಆರ್) ನಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಆರ್ ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಲ ಐಡಿಯಲ್ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಐಡೆಂಪೊಟೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. "ಬಲ ಐಡಿಯಲ್" ಅನ್ನು "ಎಡ ಐಡಿಯಲ್" ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದರಿಂದ ಸಮಾನವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಎಡ ಅಥವಾ ಬಲ ಆರ್ಟೀನಿಯನ್ ಉಂಗುರಗಳು, ಎಡ ಅಥವಾ ಬಲ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಉಂಗುರಗಳು, ಅರೆ-ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಉಂಗುರಗಳು ಮತ್ತು ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ ನಿಯಮಿತ ಉಂಗುರಗಳು ಇವೆಲ್ಲವೂ ಸಹವರ್ತಿ ಝಾರ್ನ್ ಉಂಗುರಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ನಾನ್-ಅಸೋಸಿಯೇಟಿವ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಸ್ ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ