Pseudoanalytic function
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸೂಡೋಅನಾಲಿಟಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಮತ್ತು ಕೌಚಿ-ರೀಮನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ದುರ್ಬಲಗೊಂಡ ರೂಪವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ ಪರಿಚಯಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಸೀಮಿತ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಲಿ. ಒಂದು ವೇಳೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತು ಹೋಲ್ಡರ್ ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಒಂದು ರೀಮನ್ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ನೆರೆಹೊರೆಗಳಿಗೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯವು ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸೂಡೋಅನಾಲಿಟಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆಃ ಕೆಲವು ಡೊಮೇನ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತದಲ್ಲೂ ಸೂಡೋಅನಾಲಿಟಿಕ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಆ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಸೂಡೋಅನಾಲಿಟಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆಗಳು ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿರದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಶೂನ್ಯಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮುಂದುವರಿಕೆಯು ಅನನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಸೂಡೊಅನಾಲಿಟಿಕ್ ಆಗಿವೆ. ಸೂಡೊಅನಾಲಿಟಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ನೈಜ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಸೂಡೊಅನಾಲಿಟಿಕ್ ಆಗಿದೆ. ಕ್ವಾಸಿಕೋನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಕೌಚಿ-ರೀಮನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಧಗಳು