Jigu Suanjing
ಜಿಗು ಸುಆಂಜಿಂಗ್ (ಪ್ರಾಚೀನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮುಂದುವರಿಕೆ) ಎಂಬುದು ಆರಂಭಿಕ ಟ್ಯಾಂಗ್ ರಾಜವಂಶದ ಪಂಚಾಂಗಕಾರ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ವಾಂಗ್ ಕ್ಸಿಯಾಟಾಂಗ್ ಅವರ ಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು, 626ನೇ ಇಸವಿಯ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ಮೊದಲು ಅವರು ತಮ್ಮ ಕೃತಿಯನ್ನು ಚಕ್ರವರ್ತಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದಾಗ ಇದನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದರು. ಜಿಗು ಸುಆಂಜಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯಶಾಹಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಪಠ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು; ಜಿಗು ಸುಆಂಜಿಂಗ್ನ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಮೂರು ವರ್ಷಗಳಷ್ಟು ಸಮಯ ಬೇಕಾಗಿತ್ತು, ಇದು ದಿ ನೈನ್ ಚಾಪ್ಟರ್ಸ್ ಆನ್ ದಿ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಆರ್ಟ್ ಮತ್ತು ಹೈದಾವೊ ಸುಆಂಜಿಂಗ್ನ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿತ್ತು. ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಚಕ್ರವರ್ತಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು, ನಂತರ ಜಿಯು ಜಾಂಗ್ ಸುಯಾನ್ ಶು ನಲ್ಲಿರುವಂತಹ ಅನ್ವೇಷಣೆಯ ಸಮಸ್ಯೆ, ನಂತರ ಹದಿಮೂರು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಖಗೋಳ ವೀಕ್ಷಣೆ ಗೋಪುರ, ಡೈಕ್, ಕೊಟ್ಟಿಗೆ, ಕಾಲುವೆ ಹಾಸಿಗೆಯ ಉತ್ಖನನ ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ, ಮತ್ತು ಬಲ ಕೋನೀಯ ತ್ರಿಕೋನ ಸಮತಲ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಆರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಅಂಕಗಣಿತದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಮೊದಲ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೊರತಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಿದ ಮೊದಲ ಚೀನೀ ಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಚೀನೀ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಉನ್ನತ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಬಹುಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸಿದೆ. ಅವರ ಸಮಯಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು, ದಿ ನೈನ್ ಚಾಪ್ಟರ್ಸ್ ಆನ್ ದಿ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಆರ್ಟ್ ಸರಳ ಘನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಾವಳಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿತು, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಮೂಲ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂರು ಆಯಾಮದ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಾಂಗ್ ಕ್ಸಿಯಾಟಾಂಗ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಮತ್ತು ಅವರ ಕೆಲಸವು ಚೀನೀ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದೆ. ಜಿಗು ಸುಆಂಜಿಂಗ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯೂ ಒಂದೇ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಭಾಗವು "ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಮತ್ತು ಅಂತಹವುಗಳಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಪ್ರಶ್ನೆಃ ಎಷ್ಟು ಇವೆ? "; ನಂತರ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ" ಉತ್ತರಃ "; ನಂತರ" ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಹೇಳುತ್ತದೆಃ "..., ಇದರಲ್ಲಿ ವಾಂಗ್ ಕ್ಸಿಯಾಟಾಂಗ್ ಪರಿಹಾರದ ವಿಧಾನದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ವಿವರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ರಚನೆಯ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಪುಸ್ತಕವು ಒತ್ತು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಜಿಗು ಸುಆಂಜಿನ್ನಲ್ಲಿ, ವಾಂಗ್ 25 ಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಿದರು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 23 ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 2 ರಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆ 18 ರ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಉಳಿದ ಎರಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 19, ಮತ್ತು 20 ತಲಾ ಎರಡು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆಃ ಸಮಸ್ಯೆ 3, ಎರಡು ಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳುಃ; ಸಮಸ್ಯೆ 4 ಎರಡು ಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳುಃ ಸಮಸ್ಯೆ 5 ಸಮಸ್ಯೆ 7: ಸಮಸ್ಯೆ 8: ಸಮಸ್ಯೆ 15:. ಸಮಸ್ಯೆ 17: ಸಮಸ್ಯೆ 20: "ಸಮಕೋಣೆಯ ತ್ರಿಕೋನದ ಉದ್ದದ ಬದಿಯು ಹದಿನಾರು ಮತ್ತು ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಸಣ್ಣ ಬದಿಯ ಮತ್ತು ಹೈಪೋಥೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉತ್ಪನ್ನದ ವರ್ಗವು ನೂರ ಅರವತ್ತನಾಲ್ಕು ಮತ್ತು 25 ರ 14 ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರಶ್ನೆ, ಸಣ್ಣ ಬದಿಯ ಉದ್ದ ಎಷ್ಟು?" ಉತ್ತರಃ "ಸಣ್ಣ ಬದಿಯ ಉದ್ದ ಎಂಟು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಐದನೇ". ಕ್ರಮಾವಳಿಃ "ಉತ್ಪನ್ನದ ಚೌಕದ ವರ್ಗವನ್ನು 'ಶಿ' (ಸ್ಥಿರ ಪದ) ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ಲಂಬ ಕೋನದ ತ್ರಿಕೋನದ ಉದ್ದನೆಯ ಬದಿಯ ವರ್ಗವು 'ಫಾ' (y ಪದದ ಗುಣಾಂಕ) ಆಗಿರಲಿ. 'ಮೂಲ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ' ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಿ, ನಂತರ ಮತ್ತೆ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಡಬಲ್ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಬಗ್ಗೆಃ ಇಲ್ಲಿ x ಸಣ್ಣ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ವಾಂಗ್ ಅವರ ಕೃತಿಯು ನಂತರದ ಚೀನೀ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾದ ಜಿಯಾ ಕ್ಸಿಯಾನ್ ಮತ್ತು ಸಾಂಗ್ ರಾಜವಂಶದ ಕಿನ್ ಜುಶಾವೊ ಅವರ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿದೆ. ಆವೃತ್ತಿಗಳು ಟ್ಯಾಂಗ್ ರಾಜವಂಶದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಕೈಯಿಂದ ನಕಲು ಮಾಡಲಾದ ಜಿಗು ಸುಆಂಜಿಂಗ್ಗಳು ಚಲಾವಣೆಯಲ್ಲಿದ್ದವು. ಸಾಂಗ್ ರಾಜವಂಶದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ 1084 ಸರ್ಕಾರಿ ಮುದ್ರಿತ ಆವೃತ್ತಿಗಳು ಇದ್ದವು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಿಂಗ್ ರಾಜವಂಶದಿಂದ ಟ್ಯಾಂಗ್ ರಾಜವಂಶದ ಕೈಯಿಂದ ನಕಲು ಮಾಡಲಾದ ಆವೃತ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಂಗ್ ರಾಜವಂಶದ ಮುದ್ರಿತ ಆವೃತ್ತಿಗಳು ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಕಳೆದುಹೋದವು; ದಕ್ಷಿಣದ ಸಾಂಗ್ ಮುದ್ರಣದ ಒಂದು ಪ್ರತಿ ಮಾತ್ರ ಉಳಿದುಕೊಂಡಿತು. ಈ ಪ್ರತಿಯನ್ನು ನಂತರ ಕ್ವಿಂಗ್ ರಾಜವಂಶದ ಆರಂಭಿಕ ಪ್ರಕಾಶಕ ಮಾವೋ ಜಿನ್ ಪಡೆದರು, ಅವರು ಅದರ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಕೈಯಿಂದ ನಕಲು ಮಾಡಿದರು (ಮುದ್ರಿತ ರೂಪವನ್ನು ನಿಕಟವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸಿ, ಅಕ್ಷರದ ಮೂಲಕ ಕೈಯಿಂದ ನಕಲು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ). ಮಾವೋ ಜಿನ್ನಿನ ಜಿಗು ಸುಆಂಜಿಂಗ್ನ ಪ್ರತಿಮೆಯ ಪ್ರತಿಯು ನಂತರ ಕಿಯಾನ್ಲಾಂಗ್ ಯುಗದಲ್ಲಿ ಮುದ್ರಿತ ಆವೃತ್ತಿಯ ಮೂಲವಾಯಿತು ಮತ್ತು ಸಿಕು ಕ್ವಾನ್ಶುವಿನಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಸೇರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು. ಕಿಯಾನ್ಲಾಂಗ್ ಯುಗದ ಮುದ್ರಿತ ಆವೃತ್ತಿಯು ಕಣ್ಮರೆಯಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಮಾವೋ ಜಿನ್ ಅವರ ಜಿಗು ಸುಆಂಜಿಂಗ್ನ ಚಿತ್ರ ನಕಲು ಆವೃತ್ತಿಯು ಮಾತ್ರ ನಿಷೇಧಿತ ನಗರ ವಸ್ತುಸಂಗ್ರಹಾಲಯದಲ್ಲಿ ಉಳಿದುಕೊಂಡಿತು. ಸಿಕು ಕ್ವಾನ್ಶುವಿನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯು ಈಗಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಕ್ವಿಂಗ್ ರಾಜವಂಶದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಜಿಗು ಸುವಾಂಗ್ಜಿಂಗ್ನ ಅಧ್ಯಯನವು ಚಾಲ್ತಿಯಲ್ಲಿತ್ತು; ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಜಿಗು ಸುವಾಂಗ್ಜಿಂಗ್ನ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾದ ಅರ್ಧ ಡಜನ್ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ವಯಸ್ಸಿನ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಕಾಣೆಯಾದ ಅನೇಕ ಪಾತ್ರಗಳು ಬಿಟ್ಟುಹೋದ ಅಂತರವನ್ನು ತುಂಬುವುದರ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿದವು, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ರೇಖಾಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ (ಲಿ ಹುವಾಂಗ್) ಅಥವಾ ಟಿಯಾನ್ ಯುವಾನ್ ಶು (ಜಾಂಗ್ ಡನ್ರೆನ್) ನಿಂದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ವಿವರವಾದ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಮೀಸಲಿಟ್ಟವು. 1963ರಲ್ಲಿ, ಚೀನಾದ ಗಣಿತದ ಇತಿಹಾಸಕಾರ ಕಿಯಾನ್ ಬಾಕೊಂಗ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಟಿಪ್ಪಣಿ ದಿ ಟೆನ್ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಕ್ಯಾನನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಜಿಗು ಸುಆಂಜಿಂಗ್ ಸೇರಿದ್ದರು. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ವೈಲಿ ಅವರು ತಮ್ಮ ನೋಟ್ಸ್ ಆನ್ ಚೈನೀಸ್ ಲಿಟರೇಚರ್ ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಜಿಗು ಸುಆಂಜಿಂಗ್ ಅವರನ್ನು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಮಾತನಾಡುವ ಜಗತ್ತಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಚೀನೀ ಗಣಿತದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಟ್ಯಾಂಗ್ ರಾಜವಂಶದ ಗಣಿತದ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳು 7ನೇ ಶತಮಾನದ ಚೀನೀ ಪುಸ್ತಕಗಳು