Càdlàg
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕ್ಯಾಡ್ಲಾಗ್ (ಫ್ರೆಂಚ್ಃ "ಕಂಟಿನ್ಯೂ ಎ ಡ್ರೋಯಿಟ್, ಲಿಮಿಟ್ ಎ ಗೌಚೆ"), ಆರ್ಸಿಎಲ್ಎಲ್ ("ಎಡ ಮಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಲ ನಿರಂತರ"), ಅಥವಾ ಕಾರ್ಲೋಲ್ ("ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ, ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮಿತಿ") ಕಾರ್ಯವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ (ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಉಪವಿಭಾಗ) ಅದು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಬಲ-ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಎಡ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನಿರಂತರ ಮಾದರಿ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯಂತಲ್ಲದೆ, ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವ (ಅಥವಾ ಅಗತ್ಯವಿರುವ) ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಕಾಡ್ಲಾಗ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿನ ಕ್ಯಾಡ್ಲಾಗ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಸ್ಕೋರೋಖೋಡ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಸಂಬಂಧಿತ ಪದಗಳೆಂದರೆ "ಕಂಟಿನ್ಯೂ ಎ ಗೌಚೆ, ಲಿಮಿಟ್ ಎ ಡ್ರೋಯಿಟ್", "ಎಡ-ಬಲ ರಿವರ್ಸಲ್ ಆಫ್ ಕ್ಯಾಡ್ಲಾಗ್, ಮತ್ತು" ಕಂಟಿನ್ಯೂ ಎ ಎಲ್ 'ಉನ್, ಲಿಮಿಟ್ ಎ ಎಲ್' ಔಟ್ರೆ "(ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ, ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಿತಿ), ಡೊಮೇನ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತದಲ್ಲೂ ಕ್ಯಾಡ್ಲಾಗ್ ಅಥವಾ ಕ್ಯಾಗ್ಲ್ಯಾಡ್ ಆಗಿರುವ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಒಂದು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ಆಗಲಿ. ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ, ಎಡ ಮಿತಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಬಲ ಮಿತಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕ್ಯಾಡ್ಲಾಗ್ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಎಡ ಮಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಲ-ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉಪವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಆ ಉಪವಿಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಕ್ಯಾಡ್ಲಾಗ್ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಕ್ಯಾಡ್ಲಾಗ್ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಚಿತ ಬಿಂದುವು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎರಡು-ಬಾಲದ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅರೆ-ತೆರೆದ ಮಧ್ಯಂತರವು ಬಲ-ಮುಚ್ಚಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ತೆರೆದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಯಾವುದೇ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕಾರ್ಯದ ಬಲ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕ್ಯಾಡ್ಲ್ಯಾಗ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸ್ಕೋರೋಖೋಡ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಯಾಡ್ಲಾಗ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ (ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ) ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಕ್ರೇನಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಅನಾಟೊಲಿ ಸ್ಕೋರೋಖೋಡ್ನ ನಂತರ ಇದನ್ನು ಸ್ಕೋರೋಖೋಡ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಕೋರೋಖೋಡ್ ಜಾಗವನ್ನು ಒಂದು ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಬಹುದು, ಇದು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ನಮಗೆ "ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಸಮಯವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ತಿರುಗಿಸಲು" ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ (ಆದರೆ ಏಕರೂಪದ ಒಮ್ಮುಖದ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರವು ನಮಗೆ "ಜಾಗವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ತಿರುಗಿಸಲು" ಮಾತ್ರ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ). ಸರಳತೆಗಾಗಿ, ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು-ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ರಚನೆಗಾಗಿ ಬಿಲ್ಲಿಂಗ್ಸ್ಲಿಯನ್ನು ನೋಡಿ. ನಾವು ಮೊದಲು ನಿರಂತರತೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ನ ಸಾದೃಶ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬೇಕು. ಯಾವುದಕ್ಕೂ, ಸೆಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು, ಫಾರ್, ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳ ಮೇಲೆ ಅನಂತವು ಎಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕ್ಯಾಡ್ಲಾಗ್ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ನಾನ್-ಕ್ಯಾಡ್ಲಾಗ್ಗೆ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ (ನಿರಂತರತೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿರುವಂತೆಯೇ) ಮತ್ತು ಅದು ಎಂದಾದರೆ ಮಾತ್ರ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಈಗ ಎಲ್ಲಾ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ, ನಿರಂತರವಾದ ಬೈಜೆಕ್ಷನ್ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸೂಚಿಸೋಣ (ಇವು "ಸಮಯದ ವಿಗ್ಗಲ್ಸ್"). ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಏಕರೂಪದ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ. ಗುರುತಿನ ಕಾರ್ಯವು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಸ್ಕೋರೋಖೋಡ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ. "ವಿಗ್ಗಲ್" ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, "ಸಮಯದಲ್ಲಿನ ವಿಗ್ಗಲ್" ನ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "ಜಾಗದಲ್ಲಿನ ವಿಗ್ಗಲ್" ನ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಸ್ಕೋರೋಖೋಡ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ನಿಜಕ್ಕೂ ಒಂದು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಇದರಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ಸ್ಕೋರೋಖೋಡ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾನ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಸ್ವಿಚಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಯಿತು. ಸ್ಕೋರೋಖೋಡ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಏಕರೂಪದ ಟೋಪೋಲಜಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸ್ಥಳವು ಇದರ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಸ್ಕೋರೋಖೋಡ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯು ಅಲ್ಲಿನ ಏಕರೂಪದ ಟೋಪೋಲಜಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣತೆ ಸ್ಕೋರೋಖೋಡ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ಥಳವಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಸಮಾನವಾದ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಇದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಎರಡಕ್ಕೂ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸ್ಕೋರೋಖೋಡ್ ಜಾಗವು ಪೋಲಿಷ್ ಜಾಗವಾಗಿದೆ. ಸ್ಕೋರೋಖೋಡ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಬಿಗಿತವು ಅರ್ಜೆಲಾ-ಅಸ್ಕೋಲಿ ಪ್ರಮೇಯದ ಅನ್ವಯದಿಂದ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡೂ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಸ್ಕೋರೋಖೋಡ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಕ್ರಮಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ಬಿಗಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದುಃ ಮತ್ತು ಸ್ಕೋರೋಖೋಡ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಿಂದುವಾರ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ರಚನೆಯು ಒಂದು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಗುಂಪಲ್ಲ, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನೋಡಬಹುದುಃ ಅರ್ಧ-ತೆರೆದ ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಸ್ಕೋರೋಖೋಡ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ, ಅನುಕ್ರಮವು 0 ಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವಿಕೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ನೈಜ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ