Alexander's Star
ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಸ್ಟಾರ್ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ ಆಕಾರದಲ್ಲಿರುವ ರೂಬಿಕ್ಸ್ ಕ್ಯೂಬ್ ಅನ್ನು ಹೋಲುವ ಒಗಟು. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಸ್ಟಾರ್ಅನ್ನು 1982ರಲ್ಲಿ ಅಮೆರಿಕದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಆಡಮ್ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಇದನ್ನು 26 ಮಾರ್ಚ್ 1985 ರಂದು US ಪೇಟೆಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆ 4,506,891 ನೊಂದಿಗೆ ಪೇಟೆಂಟ್ ಮಾಡಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಐಡಿಯಲ್ ಟಾಯ್ ಕಂಪನಿಯಿಂದ ಮಾರಾಟ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಇದು ಎರಡು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಬಂದಿತುಃ ಬಣ್ಣದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಅಥವಾ ಸ್ಟಿಕ್ಕರ್ಗಳು. ಒಗಟಿನ ವಿನ್ಯಾಸವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸ್ಟಿಕ್ಕರ್ಗಳನ್ನು ನಿರಂತರ ಬಳಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಿಪ್ಪೆಸುಲಿಯುವಂತೆ ಒತ್ತಾಯಿಸುವುದರಿಂದ, ಬಣ್ಣದ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯು ನಂತರದ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿರಬಹುದು. ಪಝಲ್ 30 ಚಲಿಸುವ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಅದರ ಹೊರಗಿನ ಶೃಂಗಗಳ ಸುತ್ತ ಐದು ನಕ್ಷತ್ರದ ಆಕಾರದ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಚಲಿಸುವ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವುದು ಒಗಟಿನ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಪ್ರತಿ ನಕ್ಷತ್ರವು ಒಂದೇ ಬಣ್ಣದ ಐದು ಮುಖಗಳಿಂದ ಆವೃತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ನಕ್ಷತ್ರಗಳು ಒಂದೇ ಬಣ್ಣದಿಂದ ಆವೃತವಾಗಿವೆ. ಇದು ಆರು ಬಣ್ಣದ ಮೆಗಾಮಿನ್ಕ್ಸ್ನ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಹರಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳು ಕೇವಲ ಒಂದು ಬಣ್ಣದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡಾಗ ಒಗಟು ಪರಿಹಾರವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು ಸಮತಲವನ್ನು ನೋಡಲು, ಅದರ ಮೇಲಿರುವ ಐದು ತುಣುಕುಗಳನ್ನು "ದಾಟಿ" ನೋಡಬೇಕು, ಇವೆಲ್ಲವೂ ಪರಿಹಾರಗೊಳ್ಳುತ್ತಿರುವ ಸಮತಲಕ್ಕಿಂತ ವಿಭಿನ್ನ ಬಣ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು/ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಪಂಚಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಮುಖಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಸ್ಕ್ಲಾಫ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾದ ದೊಡ್ಡ ಡೊಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ನಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಏಕವರ್ಣವಾಗಿರಬೇಕು (ಒಂದೇ ಬಣ್ಣ) ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅದರ ವಿಶಿಷ್ಟ ವಿನ್ಯಾಸದಿಂದಾಗಿ ಒಗಟು ಸಲೀಸಾಗಿ ತಿರುಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು 30 ಅಂಚುಗಳಿವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನೂ ಎರಡು ಸ್ಥಾನಗಳಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಬಹುದು, ಇದು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಗರಿಷ್ಠ 30! × 230 ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪಲಾಗುವುದಿಲ್ಲಃ ಅಂಚುಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಸಂಭಾವ್ಯ ಅಂಚಿನ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು 30!/2ಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುತ್ತದೆ. ಕೊನೆಯ ಅಂಚಿನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಇತರ ಅಂಚುಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಂಚಿನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 229ಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಹರಿಸಿದ ಒಗಟಿನ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಅಂಚಿನ ತುಂಡು ನಕಲು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ 15 ಜೋಡಿಗಳನ್ನು (ಬೆಸ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ) ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಆದ್ದರಿಂದ 214 ರ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಝಲ್ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ (ಏಕೆಂದರೆ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿರ ಮುಖ ಕೇಂದ್ರಗಳಿಲ್ಲ), ಅಂತಿಮ ಮೊತ್ತವನ್ನು 60 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ತುದಿಯಲ್ಲಿ 60 ಸಂಭಾವ್ಯ ಸ್ಥಾನಗಳು ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಮುಖದ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಕೊರತೆಯಿಂದಾಗಿ ಅವೆಲ್ಲವೂ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ಇದು ಒಟ್ಟು ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ನಿಖರವಾದ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು 72 431 714 252 715 638 411 621 302 272 000 000 (ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸರಿಸುಮಾರು 72.4 ಡೆಸಿಲಿಯನ್ ಅಥವಾ ದೀರ್ಘ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ 72.4 ಕ್ವಿಂಟಿಲ್ಲಿಯರ್ಡ್). ವಿಮರ್ಶೆಗಳು ಆಟಗಳು 1982 ಆಟಗಳಲ್ಲಿ 100 ರುಬಿಕ್ಸ್ ಕ್ಯೂಬ್ ಸಂಯೋಜನೆ ಒಗಟುಗಳು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಒಗಟುಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಒಗಟುಗಳು ಸಂಯೋಜನೆ ಒಗಟುಗಳು ಐಡಿಯಲ್ ಟಾಯ್ ಕಂಪನಿ