Laser linewidth
ಲೇಸರ್ ರೇಖೆಯ ಅಗಲವು ಲೇಸರ್ ಕಿರಣದ ವರ್ಣಪಟಲದ ರೇಖೆಯ ಅಗಲವಾಗಿದೆ. ಲೇಸರ್ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ಎರಡು ಅತ್ಯಂತ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳೆಂದರೆ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆ ಮತ್ತು ವರ್ಣಪಟಲದ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆ. ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯು ಲೇಸರಿನ ಕಿರಣದ ವಿಭಜನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದರೂ, ಲೇಸರ್ ವಿಕಿರಣದ ರೇಖೆಯ ಅಗಲವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ವರ್ಣಪಟಲದ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಥಿಯರಿ ಹಿಸ್ಟರಿಃ ಲೇಸರ್ ಲೈನ್ವಿಡ್ತ್ನ ಮೊದಲ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ಮಾನವ ನಿರ್ಮಿತ ಮೊದಲ ಸುಸಂಬದ್ಧ ಬೆಳಕಿನ ಮೂಲವು ಮೇಸರ್ ಆಗಿತ್ತು. ಮಾಸ್ ಎಂಬ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪವು "ವಿಕಿರಣದ ಪ್ರಚೋದಿತ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಮೈಕ್ರೋವೇವ್ ಆಂಪ್ಲಿಫಿಕೇಷನ್" ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, 12,5 ಮಿಮೀ ತರಂಗಾಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಅಮೋನಿಯಾ ಮೇಸರ್ ಅನ್ನು 1954 ರಲ್ಲಿ ಗಾರ್ಡನ್, ಜೈಗರ್ ಮತ್ತು ಟೌನ್ಸ್ ಅವರು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದರು. ಒಂದು ವರ್ಷದ ನಂತರ ಅದೇ ಲೇಖಕರು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ತಮ್ಮ ಸಾಧನದ ರೇಖೆಯ ಅಗಲವನ್ನು ತಮ್ಮ ಅಮೋನಿಯಾ ಮೇಸರ್ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ, ಅವುಗಳ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರೆ-ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಮಂಜಸವಾದ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದರು, ಅಮೋನಿಯಾ ಅಣುಗಳನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹೊರಸೂಸುವವರು ಎಂದು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತಾರೆ (ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಅಥವಾ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಏರಿಳಿತಗಳಿಲ್ಲ), ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅರ್ಧ-ಅಗಲ-ಅರ್ಧ-ಗರಿಷ್ಠ (HWHM) ಮೇಸರ್ ರೇಖೆಯ ಅಗಲವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನಕ್ಷತ್ರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣ-ಅಗಲ-ಅರ್ಧ-ಗರಿಷ್ಠ (FWHM) ರೇಖೆಯ ಅಗಲಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ, ತಾಪಮಾನವಾಗಿದೆ, ಔಟ್ಪುಟ್ ಪವರ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ಮೈಕ್ರೋವೇವ್ ರೆಸೊನೇಟರ್ಗಳ HWHM ಮತ್ತು FWHM ಲೈನ್ವಿಡ್ತ್ಗಳಾಗಿವೆ. 1958ರಲ್ಲಿ, ಮೈಮನ್ ಲೇಸರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಎರಡು ವರ್ಷಗಳ ಮೊದಲು (ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು "ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಮೇಸರ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು), ಶಾವ್ಲೋ ಮತ್ತು ಟೌನ್ಸ್ ಅವರು ಉಷ್ಣ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಫೋಟಾನ್ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೇಸರ್ ರೇಖೆಯ ಅಗಲವನ್ನು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಆಡಳಿತಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಮತ್ತು ಲೇಸರ್ ಬೆಳಕಿನ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ, ಆ ಮೂಲಕ ಆ IV ಅನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಫೋಟಾನ್-ಕೊಳೆಯುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಒಂದು ಫೋಟಾನ್ ಅನ್ನು ಲೇಸಿಂಗ್ ಮೋಡ್ಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಲೇಸರ್ ರೇಖೆಯ ಅಗಲದ ಮೂಲ ಶಾವ್ಲೋ-ಟೌನ್ ಅಂದಾಜುಃ ಮತ್ತೆ, ಮೈಕ್ರೋವೇವ್ನಿಂದ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಆಡಳಿತಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾವಣೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರೆ-ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿತ್ತು. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮೂಲ ಷಾವ್ಲೋ-ಟೌನ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರೆ-ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಲೇಸರ್ ರೇಖಾವೃತಿಯ ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ಅಂದಾಜು ಆಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ರೆಸೊನೇಟರ್ ಮೋಡ್ಃ ಫೋಟಾನ್-ಡಿಕೇ ಸಮಯ ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಉದ್ದದ ಎರಡು-ಕನ್ನಡಿ ಫ್ಯಾಬ್ರಿ-ಪೆರೋಟ್ ರೆಸೊನೇಟರ್ ಅನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಸಕ್ರಿಯ ಲೇಸರ್ ಮಾಧ್ಯಮದಿಂದ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ತುಂಬಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಉಲ್ಲೇಖ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ಅನುರಣಕ ವಿಧಾನ, ಅದರ ಸಕ್ರಿಯ ಮಾಧ್ಯಮವು ಪಾರದರ್ಶಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಇದು ಲಾಭ ಅಥವಾ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ರೆಸೊನೇಟರ್ನಲ್ಲಿ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಬೆಳಕಿನ ರೌಂಡ್-ಟ್ರಿಪ್ ಸಮಯ, ನಿರ್ವಾತದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಮುಕ್ತ ವರ್ಣಪಟಲದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಕಾಂತಿಯ ಲಾಂಗಿಟ್ಯೂಡಿನಲ್ ರೆಸೊನೇಟರ್ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕು q ನೇ ರೆಸೊನೆನ್ಸ್ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಘಾತೀಯ ಹೊರಹರಿವಿನ ಕೊಳೆತ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಕೊಳೆತ-ದರ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಎರಡು ರೆಸೊನೇಟರ್ ಕನ್ನಡಿಗಳ ತೀವ್ರತೆಯ ಪ್ರತಿಫಲನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ಅನುರಣಕ ಕ್ರಮಃ ಲೊರೆಂಟ್ಜಿಯಾನ್ ರೇಖಾವೃತ, ಕ್ಯೂ-ಅಂಶ, ಸುಸಂಬದ್ಧತೆ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಉದ್ದ ಫೋಟಾನ್-ಕ್ಷಯ ಸಮಯದ ಜೊತೆಗೆ, ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ಅನುರಣಕ ಕ್ರಮದ ವರ್ಣಪಟಲ-ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಷಾವ್ಲೋ-ಟೌನ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ಅನುರಣಕ ಕ್ರಮದ ಎಫ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಎಚ್. ಎಂ. ಲೊರೆಂಟ್ಜಿಯಾನ್ ರೇಖಾವೃತಿಯನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ಮೂಲಕ ಘಾತೀಯ ಫೋಟಾನ್-ಕ್ಷಯ ಸಮಯದಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಕ್ಯೂ-ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರತಿ ಆಂದೋಲನ ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ಕಳೆದುಹೋದ ಶಕ್ತಿಯ ಮೇಲೆ ಅನುರಣಕ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿರುವ ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿರುವ ಫೋಟಾನ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಕ್ರಮದಿಂದ ಹೊರಸೂಸಲ್ಪಡುವ ಬೆಳಕಿನ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯ ಅನುರಣಕ ಕ್ರಮದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಲೇಸರ್ ಮಟ್ಟಗಳೊಂದಿಗೆ, ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಚೋದಿತ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ, ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯ ಲೇಸರ್ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ದದ ಲಾಭವನ್ನು ಪ್ರಚೋದನೆಯ ವರ್ಧನೆಯ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಕ್ರಿಯ ಅನುರಣಕ ಕ್ರಮದಿಂದ ಹೊರಬರುವ ಫೋಟಾನ್ಗಳ ಉದ್ದವಾದ ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಫೋಟಾನ್-ಕ್ಷಯ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇತರ ನಾಲ್ಕು ಕ್ರಮಗಳು. ಲೋರೆಂಜ್ ಲೈನ್ ಅಗಲವನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಕಿರಿದಾಗುವಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಲೈನ್ ಅಗಲದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ಯೂ-ಅಂಶವು ಸುಸಂಬದ್ಧತೆ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಉದ್ದವು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್-ಸುಸಂಬದ್ಧತೆ ಅಂಶವಾಗಿದ್ದು, ಫೋಟಾನ್-ಕೊಳೆತ ಸಮಯವನ್ನು ಲಾಭದಿಂದ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಅಥವಾ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್-ಸುಸಂಬದ್ಧತೆ ಅಂಶವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಎಲ್ಲಾ ಐದು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್-ಸುಸಂಬದ್ಧತೆ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಂತರ ಅದೇ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್-ಸುಸಂಬದ್ಧತೆ ಅಂಶದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಲೇಸಿಂಗ್ ರೆಸೊನೇಟರ್ ಮೋಡ್ಃ ಮೂಲಭೂತ ಲೇಸರ್ ರೇಖಾತ್ಮಕತೆ ಲೇಸಿಂಗ್ ರೆಸೊನೇಟರ್ ಮೋಡ್ನೊಳಗೆ ಹರಡುವ ಫೋಟಾನ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರಚೋದಿತ-ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಫೋಟಾನ್-ಕೊಳೆತ ದರಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್-ಸುಸಂಬದ್ಧತೆ ಅಂಶವು ಲೇಸಿಂಗ್ ರೆಸೊನೇಟರ್ ಮೋಡ್ನ ಫೋಟಾನ್-ಕೊಳೆತ ಸಮಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಲೇಸರ್ ರೇಖೆಯ ಅಗಲವು ಅರೆ-ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಣಾಮದಿಂದಾಗಿ ಫೋಟಾನ್-ಕೊಳೆಯುವ ಸಮಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಅದರ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗಳಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರಂತರ-ತರಂಗ ಲೇಸರ್ಃ ಲಾಭವು ನಷ್ಟಗಳಿಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಲೇಸಿಂಗ್ ರೆಸೊನೇಟರ್ ಮೋಡ್ಗೆ ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತ-ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ದರವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕ ದರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಲೇಸಿಂಗ್ ಮೋಡ್ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪರಮಾಣು ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ಒಂದು ಫೋಟಾನ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಲೇಸರ್ ವಿಕಿರಣದ ಮೂಲ ಪದವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು "ಶಬ್ದ" ಎಂದು ತಪ್ಪಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಾರದು. ಸಿಂಗಲ್ ಲೇಸಿಂಗ್ ಮೋಡ್ನ ಫೋಟಾನ್-ರೇಟ್ ಸಮೀಕರಣವು ಎ ಸಿಡಬ್ಲ್ಯೂ ಲೇಸರ್ ಅನ್ನು ಲೇಸಿಂಗ್ ಮೋಡ್ನಲ್ಲಿನ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಫೋಟಾನ್ಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ. ಸಿ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಲೇಸರ್ ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಚೋದಿತ-ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತ-ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ದರಗಳು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಫೋಟಾನ್-ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸರಿದೂಗಿಸುತ್ತವೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪ್ರಚೋದಿತ-ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ಪ್ರಮಾಣವು ಫೋಟಾನ್-ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಅಥವಾ, ಆಡುಮಾತಿನಲ್ಲಿ, "ಲಾಭವು ನಷ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ". ಈ ಸತ್ಯವು ದಶಕಗಳಿಂದ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಅರೆವಾಹಕ ಲೇಸರ್ಗಳ ಮಿತಿ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಲೇಸರ್ ಮಿತಿಗಿಂತ ತುಂಬಾ ಮೇಲಿರುವ ಲಾಭವು ಇನ್ನೂ ನಷ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇ ಸಿಡಬ್ಲ್ಯೂ ಲೇಸರ್ನ ಸೀಮಿತ ರೇಖಾವೃತಿಯನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಲೇಸರ್ ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ವರ್ಧಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಿ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಲೇಸರ್ ರೇಖೆಯ ಅಗಲವು ಅರ್ಧ-ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಣಾಮದಿಂದಾಗಿ ಲಾಭವು ನಷ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಈ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗಳಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಂದ್ರತೆ-ನಿರ್ವಾಹಕ ಮುಖ್ಯ ಸಮೀಕರಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಲೇಸರ್ ರೇಖೆಯ ಅಗಲಕ್ಕೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್-ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ, ಲಾಭವು ನಷ್ಟಗಳಿಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದಂತೆ, ಮೂಲ ಷಾವ್ಲೋ-ಟೌನ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವು ಮೂಲಭೂತ ಲೇಸರ್ ರೇಖಾವೃತಿಯ ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಅದರ ಐತಿಹಾಸಿಕ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ನಾಲ್ಕು ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು i.-iv ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಮೇಲೆ ಪಡೆದ ಮೂಲಭೂತ ಲೇಸರ್ ರೇಖೆಯ ಅಗಲದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ನಂತರ ಮೂಲ ಷಾವ್ಲೋ-ಟೌನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಅದೇ ನಾಲ್ಕು ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು i.-iv ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ. ಮೊದಲ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಮೂಲಭೂತ ಲೇಸರ್ ರೇಖೆಯ ಅಗಲಕ್ಕೆ, ಮೂಲ ಷಾವ್ಲೋ-ಟೌನ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೂಲಭೂತ ಲೇಸರ್ ರೇಖಾವೃತಿಯು ಮೂಲ ಷಾವ್ಲೋ-ಟೌನ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಮೂಲಭೂತ ಲೇಸರ್ ರೇಖಾವೃತಿಯ ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ರೇಖೆಯ ಅಗಲವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುವ ಪರಿಣಾಮಗಳು 1958ರಲ್ಲಿ ಅದರ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ನಂತರ, ಮೂಲ ಷಾವ್ಲೋ-ಟೌನ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಯಿತು. ಈ ವಿಸ್ತೃತ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಷಾವ್ಲೋ-ಟೌನ್ಗಳ ರೇಖಾವೃತ" ಎಂಬ ಅದೇ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಾರ ಮಾಡುತ್ತವೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಲೇಸರ್ ರೇಖಾವೃತಿಯ ಮೇಲೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ಗೊಂದಲವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಆಯಾ ಲೇಖಕರು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವ ಮೂಲ ಷಾವ್ಲೋ-ಟೌನ್ಗಳ ಸಮೀಕರಣದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಹಲವಾರು ಅರೆ-ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹಲವಾರು ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು i.-iv ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಿವೆ. ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದಂತೆ, ಆ ಮೂಲಕ ಮೇಲೆ ಪಡೆದ ಮೂಲಭೂತ ಲೇಸರ್ ರೇಖೆಯ ಅಗಲದ ಕಡೆಗೆ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಮೂಲಭೂತ ಲೇಸರ್ ರೇಖೆಯ ಅಗಲವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದುಃ ಲೇಸರ್ ರೇಖೆಯ ಅಗಲವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು ಲೇಸರಿನ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಳಸಲಾದ ಮೊದಲ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಇಂಟರ್ಫೆರೊಮೆಟ್ರಿಯು ಒಂದು. ಲೇಸರ್ ರೇಖೆಯ ಅಗಲವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಸ್ವಯಂ-ಹೆಟೆರೊಡೈನ್ ಇಂಟರ್ಫೆರೊಮೆಟ್ರಿ. ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಮೆಟ್ರಿಯ ಬಳಕೆಯು ಒಂದು ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ನಿರಂತರ ಲೇಸರ್ಗಳು ಇಂಟ್ರಾಕಾವಿಟಿ ಲೈನ್ ಕಿರಿದಾಗುವ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಏಕ-ಅಡ್ಡ-ಮೋಡ್ ಹೆ-ನೆ ಲೇಸರ್ನಲ್ಲಿ (632.8 ಎನ್ಎಂ ತರಂಗಾಂತರದಲ್ಲಿ) ಲೇಸರ್ ರೇಖೆಯ ಅಗಲವು 1 ಗಿಗಾಹರ್ಟ್ಝ್ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿರಬಹುದು. ಅಪರೂಪದ-ಭೂಮಿಯ-ಡೋಪ್ಡ್ ಡೈಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್-ಆಧಾರಿತ ಅಥವಾ ಅರೆವಾಹಕ-ಆಧಾರಿತ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟೆಡ್-ಫೀಡ್ಬ್ಯಾಕ್ ಲೇಸರ್ಗಳು 1 ಕಿಲೋಹರ್ಟ್ಝ್ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ರೇಖೆಯ ಅಗಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಸ್ಥಿರವಾದ ಕಡಿಮೆ-ಶಕ್ತಿಯ ನಿರಂತರ-ತರಂಗ ಲೇಸರ್ಗಳಿಂದ ಲೇಸರ್ ರೇಖೆಯ ಅಗಲವು ತುಂಬಾ ಕಿರಿದಾಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು 1 ಕಿಲೋಹರ್ಟ್ಝ್ ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ತಲುಪಬಹುದು. ತಾಂತ್ರಿಕ ಶಬ್ದದಿಂದಾಗಿ (ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಪಂಪ್ ಪವರ್ ಅಥವಾ ಪಂಪ್ ಕರೆಂಟ್ನ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಏರಿಳಿತಗಳು, ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಂಪನಗಳು, ವಕ್ರೀಕಾರಕ-ಸೂಚ್ಯಂಕ ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನದ ಏರಿಳಿತಗಳಿಂದಾಗಿ ಉದ್ದದ ಬದಲಾವಣೆಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಗಮನಿಸಿದ ರೇಖೆಯ ಅಗಲಗಳು ಮೂಲಭೂತ ಲೇಸರ್ ರೇಖೆಯ ಅಗಲಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇಂಟ್ರಾಕಾವಿಟಿ ಲೈನ್ ಕಿರಿದಾಗುವ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ-ಶಕ್ತಿಯ, ಹೆಚ್ಚಿನ-ಲಾಭದ ಪಲ್ಸ್ಡ್-ಲೇಸರ್ಗಳಿಂದ ಲೇಸರ್ ಲೈನ್ ಅಗಲವು ಸಾಕಷ್ಟು ವಿಶಾಲವಾಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯುತ ಬ್ರಾಡ್ಬ್ಯಾಂಡ್ ಡೈ ಲೇಸರ್ಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದು ಕೆಲವು ಎನ್ಎಂ ಅಗಲದಿಂದ 10 ಎನ್ಎಂ ಅಗಲದವರೆಗೆ ಇರಬಹುದು. ರೇಖೆಯ ಕಿರಿದಾದ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಹೆಚ್ಚಿನ-ಶಕ್ತಿಯ ಹೆಚ್ಚಿನ-ಲಾಭದ ಪಲ್ಸ್ ಲೇಸರ್ ಆಂದೋಲಕಗಳಿಂದ ಲೇಸರ್ ರೇಖೆಯ ಅಗಲವು ಲೇಸರ್ ಕುಹರದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಅಂದಾಜಿಗೆ, ಲೇಸರ್ ರೇಖೆಯ ಅಗಲವು, ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ಕುಹರದಲ್ಲಿ, ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ಕಿರಣದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆ ಇಂಟ್ರಾಕಾವಿಟಿ ಪ್ರಸರಣದ ವಿಲೋಮದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಇದನ್ನು ಕುಹರದ ರೇಖಾವೃತ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕಿರಣದ ವಿಚಲನ ಮತ್ತು ಆವರಣದಲ್ಲಿನ ಪದವು (−1 ಗೆ ಎತ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ) ಒಟ್ಟಾರೆ ಇಂಟ್ರಾಕಾವಿಟಿ ಪ್ರಸರಣವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮೂಲತಃ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನದಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, 1992 ರಲ್ಲಿ ಡುವಾರ್ಟೆ ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಇಂಟರ್ಫೆರೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ತತ್ವಗಳಿಂದ ಪಡೆದರು, ಹೀಗಾಗಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆ ಇಂಟ್ರಾಕಾವಿಟಿ ಕೋನೀಯ ಪ್ರಸರಣದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆಪ್ಟಿಮೈಸ್ಡ್ ಮಲ್ಟಿಪಲ್-ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಗ್ರೇಟಿಂಗ್ ಲೇಸರ್ ಆಸಿಲೇಟರ್ kW ಆಡಳಿತದಲ್ಲಿ ಪಲ್ಸ್ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯನ್ನು ≈ 350 MHz ನ ಸಿಂಗಲ್-ಲಾಂಗಿಟ್ಯೂಡಿನಲ್-ಮೋಡ್ ಲೈನ್ವಿಡ್ತ್ಗಳಲ್ಲಿ (590 nm ನ ಲೇಸರ್ ತರಂಗಾಂತರದಲ್ಲಿ ≈ 0.0004 nm ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ) ತಲುಪಿಸಬಹುದು. ಈ ಆಂದೋಲಕಗಳಿಂದ ನಾಡಿ ಅವಧಿಯು ಸುಮಾರು 3 ಎನ್ಎಸ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಲೇಸರ್ ರೇಖೆಯ ಅಗಲದ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯು ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ತತ್ವದಿಂದ ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಮಿತಿಯ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ಲೇಸರ್ ಫ್ಯಾಬ್ರಿ-ಪೆರೋಟ್ ಇಂಟರ್ಫೆರೋಮೀಟರ್ ಬೀಮ್ ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಮಲ್ಟಿಪಲ್-ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಡಿಸ್ಪರ್ಶನ್ ಥಿಯರಿ ಮಲ್ಟಿಪಲ್-ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಗ್ರೇಟಿಂಗ್ ಲೇಸರ್ ಆಸಿಲೇಟರ್ ಎನ್-ಸ್ಲಿಟ್ ಇಂಟರ್ಫೆರೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ ಆಸಿಲೇಟರ್ ಲೈನ್ವಿಡ್ತ್ ಸಾಲಿಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಡೈ ಲೇಸರ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಲೈನ್ವಿಡ್ತ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.