Computer representation of surfaces
ಕಂಪ್ಯೂಟರ್-ಸಹಾಯದ ವಿನ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್-ಸಹಾಯದ ಉತ್ಪಾದನೆಯಂತಹ 3ಡಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ನ (ಸಿಎಎಕ್ಸ್) ತಾಂತ್ರಿಕ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಇತರ ಮಾರ್ಗಗಳೆಂದರೆ ತಂತಿ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳು (ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು) ಮತ್ತು ಘನವಸ್ತುಗಳು. ಬಿಂದು ಮೋಡಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಮಾರ್ಗಗಳಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮೂರು ಶಾಶ್ವತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ರಚಿಸಲು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಗುರಿಯೊಂದಿಗೆ. ತೆರೆದ ಮತ್ತು ಮುಚ್ಚಿದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಮೇಲ್ಮೈಯ ಸ್ಥಳೀಯ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆಃ ನಂತರ v ಅನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಿಸುವಾಗ u ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದನ್ನು u ಹರಿವಿನ ರೇಖೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವಾಗ ವಿ ಬದಲಾಗುವುದರಿಂದ ಪಡೆಯುವ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ವಿ ಹರಿವಿನ ರೇಖೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವು ಸಮತಲ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ x ಮತ್ತು y ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಗಳ ಮತ್ತು ಗೋಳಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷಾಂಶದ ಮೆರಿಡಿಯನ್ಗಳು ಮತ್ತು ವೃತ್ತಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ. ತೆರೆದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವುದರಿಂದ ವೀಕ್ಷಕನು ಮೇಲ್ಮೈಯ ತುದಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾರಿನ ಹುಡ್ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ತೆರೆದಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಲ್ಲಿ ಸಿಲಿಂಡರ್, ಕೋನ್ ಮತ್ತು ಅರ್ಧಗೋಳ ಸೇರಿವೆ. ಪ್ರಯಾಣದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ವೀಕ್ಷಕನು ಅಂತಹ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಗಡಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯಬಹುದು ಅಥವಾ ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಬಹುದು. ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಲ್ಲಿ ಗೋಳ ಮತ್ತು ಟೋರಸ್ ಸೇರಿವೆ. ಅಂತಹ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವುದರಿಂದ ವೀಕ್ಷಕನು ಅಂಚನ್ನು ಹೊಡೆಯದೆ ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಗಡಿಗಳು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು (ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಸೀಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯಿಂದ ಮಾಡಿದ ಸಿಲಿಂಡರನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಂಡು ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅಂಟಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅಂಟಿಸುವ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಸೀಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಸಮತಟ್ಟಾಗಿಸುವುದು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಕೆಲವು ತೆರೆದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಮೇಲ್ಮೈಯ ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳದೆ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿ ಚಪ್ಪಟೆಯಾಗಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಲ್ಮೈ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಂತರವನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸದೆ ಸಿಲಿಂಡರನ್ನು ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಚಪ್ಪಟೆಯಾಗಿಸಬಹುದು (ಸಿಲಿಂಡರನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಮೂಲಕ ರಚಿಸಲಾದ ವಿಭಜನೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ದೂರಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ). ಕೋನ್ ಕೂಡ ಅಷ್ಟೊಂದು ಚಪ್ಪಟೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ಅಂತಹ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತವೆ). ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶೀಟ್ ಲೋಹದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಮುದ್ರಿಸುವ ಮೂಲಕ ತಯಾರಿಸಬಹುದು, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ರೋಲರ್ಗಳಂತಹ ಸರಿಯಾದ ಆಕಾರಕ್ಕೆ ಬಾಗಿಸಬಹುದು. ಇದು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ವೆಚ್ಚದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಇತರ ತೆರೆದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ, ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳದೆ ಚಪ್ಪಟೆಯಾಗಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಗೋಳಾರ್ಧ ಅಥವಾ ಗೋಳವು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಬಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಭೂಮಿಯ ನಕ್ಷೆಗಳು ವಿರೂಪಗೊಂಡಿವೆ. ನಕ್ಷೆಯು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರದೇಶವು ಹೆಚ್ಚು ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಶೀಟ್ ಲೋಹದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು 3ಡಿ ಡೈಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮುದ್ರೆ ಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ತಯಾರಿಸಬೇಕು (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ವಿಭಿನ್ನ ಡ್ರಾ ಆಳ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಡ್ರಾ ನಿರ್ದೇಶನಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನೇಕ ಡೈಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ), ಇದು ಹೆಚ್ಚು ದುಬಾರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರದೇಶಗಳು ಪ್ಯಾಚ್ಗಳು ಒಂದು ಮೇಲ್ಮೈಯು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ಯಾಚ್ಗಳಿಂದ ಕೂಡಿರಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಪ್ಯಾಚ್ ತನ್ನದೇ ಆದ ಯು-ವಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ಯಾಚ್ಗಳು ಸ್ಪ್ಲೈನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಳಸುವ ಬಹು ಬಹುಪದೀಯ ಚಾಪಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ. ಅವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದೇ ಗುಂಪಿಗಿಂತ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸರಣಿಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೇಲ್ಮೈ ಛೇದಕಗಳಂತಹ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಪ್ಯಾಚ್ ಛೇದಕಗಳ ಸರಣಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನಿಂದ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ಯಾಚ್ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬೇಕು. ಮುಖಗಳ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ತೇಪೆಗಳನ್ನು ಯು ಮತ್ತು ವಿ ಹರಿವಿನ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕತ್ತರಿಸಬಹುದು. ಈ ತೀವ್ರ ಮಿತಿಯನ್ನು ಜಯಿಸಲು, ಮೇಲ್ಮೈ ಮುಖಗಳು ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಮೇಲೆ ಯೋಜಿಸಲಾದ ಗಡಿಗಳ ಸರಣಿಗೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಎಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಆ ಗಡಿಗಳು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಮುಚ್ಚಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸಿಲಿಂಡರನ್ನು ಟ್ರಿಮ್ ಮಾಡಲು ಅಂತಹ ಮೇಲ್ಮೈ ಮುಖದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಮೇಲ್ಮೈ ಮುಖವು ಒಂದೇ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಮೇಲ್ಮೈ ತೇಪೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅನೇಕ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮುಖಗಳು ಮೇಲ್ಮೈ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೋಲುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಮೇಲ್ಮೈ ಬದಲಿಗೆ ಅನಂತ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಯೋಜಿಸಲಾದ ಒಟ್ಟು ಮುಚ್ಚಿದ ಗಡಿಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿವೆ. ಚರ್ಮ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಗಳು ಮೇಲ್ಮೈಗಳಂತೆ, ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಮೇಲ್ಮೈ ಮುಖಗಳನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನಿಂದ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ಮುಖಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬೇಕು. ಅವುಗಳನ್ನು ಮತ್ತೆ ಒಂದೇ ಘಟಕವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲು, ಚರ್ಮ ಅಥವಾ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚರ್ಮವು ಮುಖಗಳ ತೆರೆದ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣವು ಮುಚ್ಚಿದ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಘಟಕ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ಬೆಂಬಲ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಥವಾ ಮುಖವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ವಿಭಿನ್ನ ಬೆಂಬಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಘನ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಘನ ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ತುಂಬಬಹುದು (ಬಹುಶಃ ಒಳಗಿನಿಂದ ಕಳೆಯಲಾದ ಇತರ ಸಂಪುಟಗಳೊಂದಿಗೆ). ಏಕರೂಪದ ದಪ್ಪದ ಘನವಸ್ತುಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಚರ್ಮ ಮತ್ತು ಮುಖಗಳನ್ನು ಸಹ ಸರಿದೂಗಿಸಬಹುದು. ನಿರಂತರತೆ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ಯಾಚ್ಗಳು ಮತ್ತು ಆ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಮುಖಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ನಿರಂತರತೆ (ಅಂತರಗಳಿಲ್ಲ) ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕ ನಿರಂತರತೆಯನ್ನು (ತೀಕ್ಷ್ಣ ಕೋನಗಳಿಲ್ಲ) ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ವಕ್ರತೆಯ ನಿರಂತರತೆಯನ್ನು (ಯಾವುದೇ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಲ್ಲ) ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಅಥವಾ ಮಾಡದೇ ಇರಬಹುದು. ಚರ್ಮ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಗಳು, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ನಿರಂತರತೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ವಿವಿಧ ಆಧಾರಗಳ (ಸಮತಲಗಳು ಅಥವಾ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು) ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಮುಖಗಳ ನಡುವೆ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಕೋನಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ದೃಶ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ಪ್ರದರ್ಶನ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಅನೇಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದುಃ ವೈರ್ಫ್ರೇಮ್ ಮೋಡ್. ಈ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಗುಪ್ತ-ರೇಖೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಗಡಿಗಳು ಮತ್ತು ಹರಿವಿನ ರೇಖೆಗಳನ್ನು (ಐಸೊಪ್ಯಾರಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು) ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನೂ ಘನ ಅಥವಾ ಡ್ಯಾಶ್ ವಕ್ರರೇಖೆಗಳಾಗಿ ತೋರಿಸಬಹುದು. ಈ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಯಾವುದೇ ವಿಳಂಬದ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದೇ ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ತಿರುಗಿಸಬಹುದು. ಮುಖದ ಮೋಡ್. ಈ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಯತಗಳು. ಹಿಡನ್-ಲೈನ್ ರಿಮೂವಲ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂತಹ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರ ಹಿಡನ್-ಲೈನ್ ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆಯು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪರದೆಯನ್ನು ರಿಫ್ರೆಶ್ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಮಾತ್ರ. ಡೈನಾಮಿಕ್ ಹಿಡನ್-ಲೈನ್ ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆಯು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಯಾವ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ನವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಮಬ್ಬಾದ ಮೋಡ್. ನಂತರ ಛಾಯೆಯನ್ನು ಮುಖಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಬಹುದು, ಬಹುಶಃ ಸುಗಮ ಪ್ರದರ್ಶನಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರದೇಶಗಳ ನಡುವೆ ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡಬಹುದು. ಛಾಯೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು. ಕಡಿಮೆ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಛಾಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಛಾಯೆಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಛಾಯೆ, ಬಹು ಬೆಳಕಿನ ಮೂಲಗಳು, ಟೆಕಶ್ಚರ್ಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ರೆಂಡರಿಂಗ್ಗೆ ವಿಳಂಬದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಸಿಎಡಿ/ಸಿಎಎಂ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿಎಡಿ/ಸಿಎಎಂ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಎರಡು ರೀತಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆಃ ನಿಯಮಿತ (ಅಥವಾ ಅಂಗೀಕೃತ) ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಸಿಲಿಂಡರ್ಗಳು, ಕೋನ್ಗಳು, ಗೋಳಗಳು ಮತ್ತು ಟೋರಿಯಂತಹ ಕ್ರಾಂತಿ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಂತಹ ಆಳವಾದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು (ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ) ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಫ್ರೀಫಾರ್ಮ್ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎನ್. ಯು. ಆರ್. ಬಿ. ಎಸ್) ಫ್ರೀಫಾರ್ಮ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಮಾದರಿಯ ಮೂಲಕ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ. ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಮುಖ ಮತ್ತು ವೋಕ್ಸೆಲ್ನಂತಹ ಇತರ ಮೇಲ್ಮೈ ರೂಪಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿಎಇ/ಎಫ್ಇಎ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್-ಏಡೆಡ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಅಥವಾ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಿಂದ (ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಜಾಲರಿ) ಸಂಪರ್ಕಿತವಾದ ನೋಡ್ ಬಿಂದುಗಳ ಮೇಲ್ಮೈ ಜಾಲರಿಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಿಪಿಯು-ತೀವ್ರತೆಯ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಘನ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಜಾಲರಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಟೆಸಿಲೇಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಜಾಲರಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನೋಡ್ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನೋಡ್ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹೇಗೆ ಹರಡುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಲು ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಟೆಸೆಲ್ಲೆಟ್ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಸ್ಟ್ರೆಸ್ಗಳು, ಸ್ಟ್ರೈನ್ಗಳು, ತಾಪಮಾನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ ಒಳಪಡಿಸಬಹುದು. ವರ್ಚುವಲ್ ರಿಯಾಲಿಟಿ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನಿಮೇಷನ್ನಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಅಥವಾ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾದ ನೋಡ್ ಬಿಂದುಗಳ ಮೇಲ್ಮೈ ಜಾಲರಿಯಿಂದಲೂ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ವಸ್ತುವಿನ ಗೋಚರ ಭಾಗವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು ಗುರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ (ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿಗೆ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸದಿದ್ದರೆ) ಈ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ಘನ ಜಾಲರಿಯು ಯಾವುದೇ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ. ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಅಥವಾ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಬೆಳಕಿನ ಮೂಲಗಳು ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ವೀಕ್ಷಕರ ಕಡೆಗೆ ಅವುಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಮಬ್ಬಾಗಿಸಬಹುದು. ಇದು ಬದಲಿಗೆ ಮುಖದ ನೋಟವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೃದುವಾದ ಛಾಯೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಪಕ್ಕದ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಛಾಯೆಯನ್ನು ಬೆರೆಸುವಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಹಂತವನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಮಾಡಲು ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳಿವೆ. ಅನಿಮೇಷನ್ ಬೌಂಡರಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಡಿಜಿಟಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಡಿಜಿಟಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಮಾದರಿ ಮೆಶ್ ಪೀಳಿಗೆಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು 3D-ಎಕ್ಸ್ಪ್ಲೋರ್ಮ್ಯಾಥ್ಃ ವೈರ್ಫ್ರೇಮ್, ಪ್ಯಾಚ್ ಮತ್ತು ಅನಾಗ್ಲಿಫ್ ಮೋಡ್ನಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ರೀತಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸುವ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. 3ಡಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು