Flory–Fox equation
ಪಾಲಿಮರ್ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಪಾಲಿಮರ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಫ್ಲೋರಿ-ಫಾಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವು ಆಣ್ವಿಕ ತೂಕವನ್ನು ಪಾಲಿಮರ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗಾಜಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಉಷ್ಣಾಂಶಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸುವ ಸರಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1950ರಲ್ಲಿ ಪಾಲ್ ಜೆ. ಫ್ಲೋರಿ ಮತ್ತು ಥಾಮಸ್ ಜಿ. ಫಾಕ್ಸ್ ಅವರು ಕಾರ್ನೆಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲಿನ ಅವರ ಕೆಲಸವು ಗಾಜಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಉಷ್ಣಾಂಶವು ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯು ಗರಿಷ್ಠ ಮಟ್ಟವನ್ನು ತಲುಪಿದ ಉಷ್ಣಾಂಶ ಎಂಬ ಹಿಂದಿನ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿತು. ಬದಲಾಗಿ, ಗಾಜಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ತಾಪಮಾನವು ಆಣ್ವಿಕ ಚಲನೆಗಳಿಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಮುಕ್ತ ಸ್ಥಳವು ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದ ತಾಪಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು. ಅದರ ನಿಖರತೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಿರಿದಾದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಆಣ್ವಿಕ ತೂಕದ ವಿತರಣೆಗಳ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೂ, ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ರಚನೆ-ಆಸ್ತಿ ಸಂಬಂಧಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಅವಲೋಕನ ಫ್ಲೋರಿ-ಫಾಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಸಂಖ್ಯೆ-ಸರಾಸರಿ ಆಣ್ವಿಕ ತೂಕವಾದ Mn ಅನ್ನು ಗಾಜಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ತಾಪಮಾನವಾದ Tg ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ Tg, φ ಎಂಬುದು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಅನಂತ ಆಣ್ವಿಕ ತೂಕದಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಬಹುದಾದ ಗರಿಷ್ಠ ಗಾಜಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ತಾಪಮಾನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು K ಎಂಬುದು ಪಾಲಿಮರ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿರುವ ಮುಕ್ತ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. "ಮುಕ್ತ ಪರಿಮಾಣ" ದ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಫ್ಲೋರಿ-ಫಾಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವು ಗಮನಿಸುತ್ತದೆ. ಮುಕ್ತ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಅದರ ಸುತ್ತಲಿನ ಇತರ ಪಾಲಿಮರ್ ಸರಪಳಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪಾಲಿಮರ್ ಸರಪಳಿಯ "ಮೊಣಕೈ ಕೊಠಡಿ" ಎಂದು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಸರಪಳಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಮೊಣಕೈ ಕೋಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸರಪಳಿಯು ಚಲಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಭೌತಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ. ರಬ್ಬರಿ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ತಂಪಾಗುವಾಗ ಗಾಜಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಉಷ್ಣಾಂಶವು ಕೆಲವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುವವರೆಗೆ ಮುಕ್ತ ಪರಿಮಾಣವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಣ್ವಿಕ ಮರುಜೋಡಣೆಯು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ "ಹೆಪ್ಪುಗಟ್ಟುತ್ತದೆ", ಆದ್ದರಿಂದ ಪಾಲಿಮರ್ ಸರಪಳಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಭೌತಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಮುಕ್ತ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ವಿಭಿನ್ನ ಭೌತಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಈ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ವಿಭಾಗೀಯ ಚಲನಶೀಲತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಕ್ತ ಪರಿಮಾಣವು ತಾಪಮಾನದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಪಾಲಿಮರ್ ಸರಪಳಿಯ ತುದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಎಂಡ್ ಚೈನ್ ಘಟಕಗಳು ಸರಪಳಿಯೊಳಗಿನ ಘಟಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮುಕ್ತ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಪಾಲಿಮರ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಕೋವೆಲೆಂಟ್ ಬಂಧಗಳು ಸರಪಳಿಯ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಅಂತರ-ಆಣ್ವಿಕ ಹತ್ತಿರದ ನೆರೆಯ ದೂರಗಳಿಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಚೈನ್ ಎಂಡ್ ಘಟಕಗಳು ಕೋವೆಲೆಂಟ್ಲಿ ಬಾಂಡೆಡ್ ಇಂಟರ್ಚೈನ್ ಘಟಕಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ದಟ್ಟವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದರರ್ಥ ಕಡಿಮೆ ಪಾಲಿಡಿಸ್ಪರ್ಸಿಟಿ ಮತ್ತು ಉದ್ದವಾದ ಸರಪಳಿ ಉದ್ದಗಳನ್ನು (ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಣ್ವಿಕ ತೂಕಗಳು) ಹೊಂದಿರುವ ಪಾಲಿಮರ್ ಮಾದರಿಯು ಒಟ್ಟು ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಸರಪಳಿ ತುದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಸರಪಳಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಾನ ಪಾಲಿಮರ್ ಮಾದರಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮುಕ್ತ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸರಪಳಿ ತುದಿಗಳನ್ನು ಸರಪಳಿಗಳ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ "ಅಶುದ್ಧತೆ" ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಅಶುದ್ಧತೆಯು ಕಡಿಮೆ ಟಿಜಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಇತ್ತೀಚಿನ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಅಧ್ಯಯನವು ಪಾಲಿಮರ್ ಸರಪಳಿಯ ಸುತ್ತ ಚಲನಶೀಲತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಚಿತ್ರಣವು ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಸೈಜರ್ನ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಸೈಜರ್ನ ಅಣುಗಳು ಹೈಡ್ರೋಫಿಲಿಕ್ ಅಥವಾ ಹೈಡ್ರೋಫೋಬಿಕ್ ಗುಂಪುಗಳಂತಹ ಪಾಲಿಮರ್ ಸರಪಳಿಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಬಂಧಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದಾದರೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಾಲಿಮರ್ ಸರಪಳಿ ತುದಿಗಳು ಮುಖ್ಯ ಸರಪಳಿ ಮೊನೊಮರ್ಗಳ ಸುತ್ತ ಸರಾಸರಿ ಸಂಬಂಧಿತ ಮುಕ್ತ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸಂಬಂಧಿತ ಮುಕ್ತ ಪರಿಮಾಣದ ಕೇವಲ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಹೈಡ್ರೋಫಿಲಿಕ್ ಮುಖ್ಯ ಸರಪಳಿ ತಾಣಗಳ ಸುತ್ತಲಿನ ಮುಕ್ತ ಪರಿಮಾಣವು ಹೈಡ್ರೋಫಿಲಿಕ್ ಪಾಲಿಮರ್ ತುದಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮುಕ್ತ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಮೀರಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಗಾಜಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ತಾಪಮಾನವು ಮುಕ್ತ ಪರಿಮಾಣದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಪಾಲಿಮರ್ ಮಾದರಿಯ ಸರಾಸರಿ ಆಣ್ವಿಕ ತೂಕದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಫ್ಲೋರಿ-ಫಾಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಡಿಮೆ ಆಣ್ವಿಕ ತೂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಡಿಮೆ ಗಾಜಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ತಾಪಮಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಆಣ್ವಿಕ ತೂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರಿಂದ ಗಾಜಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ತಾಪಮಾನವು Tg, φ ಗೆ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಆಣ್ವಿಕ-ಮಟ್ಟದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ಮುಕ್ತ ಪರಿಮಾಣದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮುಖ್ಯ ನ್ಯೂನತೆಯೆಂದರೆ ಅದು ಆಣ್ವಿಕ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲ. ಫ್ಲೋರಿ-ಫಾಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣದ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ, ಆಣ್ವಿಕ-ಮಟ್ಟದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ಅಲೆಸ್ಸಿಯೋ ಜಾಕೋನ್ ಮತ್ತು ಯುಜೀನ್ ಟೆರೆಂಟ್ಜೆವ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಈ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು ಗ್ಲಾಸಿ ಪಾಲಿಮರ್ಗಳ ತಾಪಮಾನ-ಅವಲಂಬಿತ ಶಿಯರ್ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಜಿ ಯ ಆಣ್ವಿಕ-ಮಟ್ಟದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಕನ್ನಡಕದ ಶಿಯರ್ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಸ್ಟ್ರೈನ್ಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಮೊನೊಮರ್ಗಳ ಅಫೈನ್ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದು ಸ್ಥಳೀಯ ಬಂಧ ಪರಿಸರಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಕೋವೆಲೆಂಟ್ ಅಲ್ಲದ ವ್ಯಾನ್ ಡೆರ್ ವಾಲ್ಸ್-ರೀತಿಯ ಸಂವಹನಗಳಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸ್ಥಳೀಯ ಅಸ್ವಸ್ಥತೆಯಿಂದಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ (ನಾನ್ಅಫೈನ್) ಮೊನೊಮರ್-ಮಟ್ಟದ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಕೊಡುಗೆ. ಉಷ್ಣದ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದಾಗಿ, ಮೊದಲ (ಅಫೈನ್) ಪದವು ಗಾಜಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ತಾಪಮಾನದ ಟಿ. ಜಿ. ಬಳಿ ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೋವೆಲೆಂಟ್ ಅಲ್ಲದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ದುರ್ಬಲಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ನಾನ್-ಅಫೈನ್ ಪದವು ತಾಪಮಾನದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಜಿ ಟಿಜಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರವಾಗಿ ಕುಸಿಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ (ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ ಆದರೆ ರಬ್ಬರ್ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಪ್ರಸ್ಥಭೂಮಿಯ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ). ಜಿ ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಇಳಿಯುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಟಿಜಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಕೋವೆಲೆಂಟ್ ಬಾಂಡ್ಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಗಾಜಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮೊನೊಮರ್ಗಳು ಆಕ್ರಮಿಸಿರುವ ಗರಿಷ್ಠ ಪರಿಮಾಣದ ಭಾಗ ಅಥವಾ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಪ್ರತಿ ಮೊನೊಮರ್ಗೆ ಕೋವೆಲೆಂಟ್ ಬಾಂಡ್ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ. ಮೊನೊಮರ್ಗಳನ್ನು ಮೃದುವಾದ ಗೋಳಗಳೆಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದಾದರೆ, ಮೃದುವಾದ ಘರ್ಷಣೆಯಿಲ್ಲದ ಗೋಳಗಳ ಜ್ಯಾಮಿಂಗ್ನಲ್ಲಿರುವಂತೆ. ಪಾಲಿಮರ್ನಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಮೊನೊಮರ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋವೆಲೆಂಟ್ ಬಾಂಡ್ಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಪಾಲಿಮರ್ನಲ್ಲಿನ ಮೊನೊಮರ್ಗಳು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಒಟ್ಟು ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಕೋವೆಲೆಂಟ್ ಬಾಂಡ್ಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ನಿಯತಾಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಕೋವೆಲೆಂಟ್ ಬಾಂಡ್ಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೊನೊಮರ್ಗಳು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಭಾಗವು ಉಷ್ಣ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮೂಲಕ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದು ಉಷ್ಣ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣ V ನಡುವಿನ ಉಷ್ಣಬಲ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದರಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ, ಇದು ಗಾಜಿನ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪಾಲಿಮರ್ನ ಉಷ್ಣ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಭಾಗ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಪರಿಮಾಣದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಇಲ್ಲಿ ಆಣ್ವಿಕ ಪರಿಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಒಟ್ಟು ಮೊನೊಮರ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮೇಲೆ ಬಳಸಿದ ವಸ್ತುವಿನ ಒಟ್ಟು ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಏಕೀಕರಣವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪಾಲಿಸ್ಟೈರೀನ್ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಇದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಪಾಲಿಮರ್ ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೊನೊಮರ್ನ ಆಣ್ವಿಕ ತೂಕವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣವು ಫ್ಲೋರಿ-ಫಾಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಆಣ್ವಿಕ ತೂಕದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲಿನ ಅವಲಂಬನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮರುಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಾಕ್ಸ್-ಫ್ಲೋರಿ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗೆ ಆಣ್ವಿಕ ಮಟ್ಟದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಇದು ಭವಿಷ್ಯ ನುಡಿಯುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಗಾಜಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಉಷ್ಣಾಂಶವು ಗಾಜಿನ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಉಷ್ಣದ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಫ್ಲೋರಿ-ಫಾಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವು ಅನೇಕ ಪಾಲಿಮರ್ಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆಯಾದರೂ, Mnನ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಕಿರಿದಾದ ತೂಕದ ವಿತರಣೆಯ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕೆಲವು ಪಾಲಿಮರ್ಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಇತರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆಃ ಒಗಾವಾ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಫ್ಲೋರಿ-ಫಾಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣದ ಈ ಸಣ್ಣ ಮಾರ್ಪಾಡು, Mn ಮೇಲಿನ ವಿಲೋಮ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ-ಸರಾಸರಿ ಆಣ್ವಿಕ ತೂಕ, Mn, ಮತ್ತು ತೂಕ-ಸರಾಸರಿ ಆಣ್ವಿಕ ತೂಕ, Mw ನ ಉತ್ಪನ್ನದ ವರ್ಗದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಫಾಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಲೋಶೇಕ್ ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಪಾಲಿಸ್ಟೈರೀನ್, ಪಾಲಿಮೆಥೈಲ್ಮೆಥಾಕ್ರಿಲೇಟ್ ಮತ್ತು ಪಾಲಿಸೋಬ್ಯುಟಿಲೀನ್ಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಫ್ಲೋರಿ-ಫಾಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳು ವಿವರಿಸುವ ಆಣ್ವಿಕ ತೂಕದ ಮೇಲೆ ಟಿಜಿಯ ಅವಲಂಬನೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಆಣ್ವಿಕ ತೂಕವು ಟಿಜಿಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿನ್ಯಾಸದ ನಿಯತಾಂಕವಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಆಣ್ವಿಕ ತೂಕದ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದಾಗಿ ಪಾಲಿಮರ್ನ ಭೌತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ ಅದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದಾದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಫ್ಲಾರಿ-ಫಾಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಣ್ವಿಕ ತೂಕದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಗಾಜಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ತಾಪಮಾನವು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಗಾಜಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಉಷ್ಣಾಂಶವನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸುವ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಪಾಲಿಮರ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಸೈಜರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣದ ಆಣ್ವಿಕ ತೂಕದ ದುರ್ಬಲಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು. ಕಡಿಮೆ ಆಣ್ವಿಕ ತೂಕದ ಸಂಯೋಜಕದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಕ್ತ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತರುವಾಯ ಟಿಜಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ರಬ್ಬರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಫಾಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಡಬ್ಲ್ಯೂ1 ಮತ್ತು ಡಬ್ಲ್ಯೂ2 ಕ್ರಮವಾಗಿ 1 ಮತ್ತು 2 ಘಟಕಗಳ ತೂಕದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಫಾಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಖರತೆಯು ತುಂಬಾ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ (ತಪ್ಪಾದ) ಪಾಲಿಮರ್ ಮಿಶ್ರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕೋಪಾಲಿಮರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಗಾಜಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಪಾಲಿಮರ್ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ ಪಾಲಿಮರ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ