On shell renormalization scheme
ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ, ಅನಂತ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಪುನಸ್ಸಂಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಯೋಜನೆಯು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಕಣಗಳ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ದೂರ ಪ್ರಯಾಣಿಸಬಹುದಾದ ಕಣಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ, ಭೌತಿಕ ಯೋಜನೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುವ ಆನ್-ಶೆಲ್ ಯೋಜನೆಯು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ, ಕನಿಷ್ಠ ವ್ಯವಕಲನ ಯೋಜನೆ (ಎಂಎಸ್ ಯೋಜನೆ) ಯಂತಹ ಇತರ ಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ತಿರುಗಬಹುದು. ಇಂಟರಾಕ್ಟಿಂಗ್ ಥಿಯರಿಯಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ ಪ್ರೊಪೆಗೇಟರ್ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರೊಪೆಗೇಟರ್ಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಫೇನ್ಮನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಊಹಿಸಲು ಉಪಯುಕ್ತ ಸಾಧನಗಳಾಗಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ. ಡಿರಾಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಏಕೈಕ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಸಮಯ-ಆದೇಶದ ಆಪರೇಟರ್ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ಮಾಡದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಾತ, ಮತ್ತು ಡಿರಾಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ಅದರ ಡಿರಾಕ್ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವು ಡಿರಾಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಎರಡು-ಬಿಂದು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಫೇನ್ಮನ್ ಪ್ರೊಪೆಗೇಟರ್ ಓದುತ್ತಾನೆ. ಹೊಸ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಡಿರಾಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಮತ್ತೊಂದು ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ, ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬಲವನ್ನು ನಿಯತಾಂಕದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕ್ಯೂಇಡಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದು ಬೇರ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಚಾರ್ಜ್ ಆಗಿದೆ. ಪ್ರಸರಣಕಾರನ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯಬೇಕು, ಅಂದರೆ ಈಗ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಾತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ, ಎರಡು-ಬಿಂದು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯವು ಈಗ ಎರಡು ಹೊಸ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಫೇನ್ಮನ್ ಪ್ರೊಪೆಗೇಟರ್ ನ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದಲ್ಲಿ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಧ್ರುವ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಆನ್-ಶೆಲ್ ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗೊಳಿಸುವ ಯೋಜನೆಯ ಮುಖ್ಯ ಸೂಚನೆಯಾಗಿದೆ (ನಂತರ ಕನಿಷ್ಠ ವ್ಯವಕಲನ ಯೋಜನೆಯಂತಹ ಇತರ ಸಾಮೂಹಿಕ ಮಾಪಕಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ). ಪ್ರಮಾಣವು ಡಿರಾಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಹೊಸ ಬಲವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಅವಕಾಶ ನೀಡುವ ಮೂಲಕ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಹೊಸ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮುಕ್ತ ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ನ ಪ್ರಸರಣಕಾರವನ್ನು ಮರುಪಡೆಯಲು ಒಂದು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರಬೇಕು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಮತ್ತು. ಇದರರ್ಥ ಮತ್ತು ಈ ನಿಯತಾಂಕವು ಸಾಕಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಸರಣಿ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು (ಘಟಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿ,, ಅಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ಷ್ಮ-ರಚನೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ). ಹೀಗಾಗಿ ಈ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದುಃ ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಪ್ರಚಾರಕಕ್ಕೆ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳನ್ನು ಫೇನ್ಮನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದವರೆಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಈ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳನ್ನು ಫರ್ಮಿಯಾನ್ ಸ್ವಯಂ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಲೂಪ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯದ ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದವರೆಗೆ ಗುರುತಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಕೌಂಟರ್ಟರ್ಮ್ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅವು ಫರ್ಮಿಯಾನ್ ಪ್ರೊಪೆಗೇಟರ್ಗೆ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಫೋಟಾನ್ ಪ್ರೊಪೆಗೇಟರ್ ಅನ್ನು ಫರ್ಮಿಯಾನ್ ಪ್ರೊಪೆಗೇಟರ್ ನೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಿದಂತೆಯೇ, ಮುಕ್ತ ಫೋಟಾನ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ಪ್ರೇರಿತವಾದ ಫೋಟಾನ್ ಪ್ರೊಪೆಗೇಟರ್ ನ ರೂಪವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾದ ಫೋಟಾನ್ ಪ್ರೊಪೆಗೇಟರ್ ಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫೋಟಾನ್ ಸ್ವಯಂ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಟೆನ್ಸರ್ (ಇಲ್ಲಿ +---ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ) ಕೌಂಟರ್ಟರ್ಮ್ನ ನಡವಳಿಕೆಯು ಒಳಬರುವ ಫೋಟಾನ್ನ ಆವೇಗದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು, ದೊಡ್ಡ ದೂರದಲ್ಲಿ ಕ್ಯೂಇಡಿಯ ನಡವಳಿಕೆ (ಇದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ), ಅಂದರೆ. ಯಾವಾಗ, ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಹೀಗಾಗಿ ಕೌಂಟರ್ಟರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಶೇರುಕ ಕಾರ್ಯವು ಕಶೇರುಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವ ಇದೇ ರೀತಿಯ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ನ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಪದಗಳ ಸ್ಥಿರೀಕರಣವನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವದನ್ನು ಬಳಸಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೌಂಟರ್ಟರ್ಮ್ನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವಾರ್ಡ್-ತಕಾಹಾಶಿ ಗುರುತಿನ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳ ಅಸಂಗತ ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಕ್ಯೂ. ಇ. ಡಿ. ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಅನ್ನು ಮರುಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ನಾವು ಪ್ರಸರಣಕಾರನ ರೂಪದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕೆಲವು ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣ ಅಂಶಗಳನ್ನು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ) ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ ಅವುಗಳನ್ನು ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುವ ಕ್ಯೂ. ಇ. ಡಿ. ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ನಿಂದಲೂ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಎಂದರೆ ಕ್ಷೇತ್ರ ಶಕ್ತಿ ಟೆನ್ಸರ್, ಡಿರಾಕ್ ಸ್ಪಿನರ್ (ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸಮಾನ), ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ನಾಲ್ಕು-ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. ಸಿದ್ಧಾಂತದ ನಿಯತಾಂಕಗಳು, ಮತ್ತು. ಲೂಪ್ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳಿಂದಾಗಿ ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ). ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು (ಇವು ಸೀಮಿತ ಮತ್ತು ಗಮನಿಸಬಹುದಾಗಿರುತ್ತವೆ): ಇವುಗಳನ್ನು ಕೌಂಟರ್ಟರ್ಮ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅವುಗಳ ಕೆಲವು ಇತರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಸಾಧ್ಯ). ಅವು ನಿಯತಾಂಕದಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬೇಕು. ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಈಗ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಓದುತ್ತದೆ (ಪರ್ಯಾಯ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ): ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಯಾವ ಭಾಗವು ಇರಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ಭಾಗಗಳು ಇರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ನಿಯಮಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಕ್ರಿಪ್ಷನ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮುಕ್ತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಅದು ಅವುಗಳ ನಡವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಅವು ಸಂವಹನ ಮಾಡದಿದ್ದಾಗ (ಇದು ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಪದವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ). ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗೊಳಿಸುವ ಗುಂಪು