Illumination problem
ಬೆಳಕಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ವರ್ಗವಾಗಿದ್ದು, ಬಿಂದು ಬೆಳಕಿನ ಮೂಲಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಗೋಡೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೊಠಡಿಗಳ ಬೆಳಕನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಮೂಲ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು 1950ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಸ್ಟ್ರಾಸ್ಗೆ ನೀಡಲಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಗೋಡೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೊಠಡಿಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನ ಬೆಳಕಿನ ಮೂಲದಿಂದ ಬೆಳಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ಸ್ಟ್ರಾಸ್ ಕೇಳಿದರು, ಇದು ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಗೋಡೆಗಳಿಂದ ಬೆಳಕನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಬಿಲ್ಲಿಯರ್ಡ್ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ಅಗತ್ಯ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದೆ ಎಂದು ಕೇಳುವಂತೆ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಹೇಳಬಹುದು, ಇನ್ನೊಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬಿಲ್ಲಿಯರ್ಡ್ ಚೆಂಡನ್ನು ಹೊಡೆಯಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾದಂತಹ ಆಕಾರವಿದೆಯೇ, ಚೆಂಡು ಬಿಂದುವಿನಂತೆ ಮತ್ತು ಘರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ ನಿಲ್ಲುವ ಬದಲು ಅನಂತವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ಮೂಲ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1958 ರಲ್ಲಿ ರೋಜರ್ ಪೆನ್ರೋಸ್ ಅವರು ಅಂಡಾಕಾರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪೆನ್ರೋಸ್ ಅನ್ನು ಬೆಳಕಾಗದ ಕೋಣೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿದರು. ಬಾಗಿದ ಗೋಡೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಕೋಣೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು, ಅದು ಒಂದೇ ಬಿಂದು ಮೂಲದಿಂದ ಮಾತ್ರ ಬೆಳಗಿದರೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಕಪ್ಪು ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೊಠಡಿಗಳು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು 1995 ರಲ್ಲಿ ಜಾರ್ಜ್ ಟೋಕರ್ಸ್ಕಿ ಅವರು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೊಠಡಿಗಳಿಗೆ 2 ಮತ್ತು 3 ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಿದರು, ಇದು "ಡಾರ್ಕ್ ಸ್ಪಾಟ್" ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾಗಿರದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ 26-ಬದಿಯ ಕೋಣೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ, ಇದು ಕೋಣೆಯ ಮತ್ತೊಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಪ್ರಕಾಶಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳಿಗೆ ಸಹ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇವು ಅಪರೂಪದ ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿದ್ದು, ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಡಾರ್ಕ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳು (ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗಿಂತ) ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲದ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಮಾತ್ರ ಬೆಳಗುವುದಿಲ್ಲ. 1997ರಲ್ಲಿ, ಜಾರ್ಜ್ ಟೋಕರ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಡೇವಿಡ್ ಕ್ಯಾಸ್ಟ್ರೋ ಅವರು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ 24-ಬದಿಯ ಕೊಠಡಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮುಂದಿಟ್ಟರು. 1995 ರಲ್ಲಿ, ಟೋಕರ್ಸ್ಕಿ 4 ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಸ್ಥಿರ ಗಡಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೊದಲ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬೆಳಕಿಲ್ಲದ ಕೋಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. 2016 ರಲ್ಲಿ, ಸ್ಯಾಮ್ಯುಯೆಲ್ ಲೆಲಿಯೆವ್ರೆ, ಥಿಯೆರ್ರಿ ಮಾಂಟೈಲ್ ಮತ್ತು ಬರಾಕ್ ವೈಸ್ ಅವರು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೋಣೆಯಲ್ಲಿನ ಬೆಳಕಿನ ಮೂಲವು ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು (ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ) ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದು, ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಇಡೀ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಬೆಳಗಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. 2019 ರಲ್ಲಿ ಅಮಿತ್ ವೊಲೆಕಿ ಇದನ್ನು ಬಲಪಡಿಸಿದರು, ಅವರು ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗೆ, ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಕಾಶಿಸದ ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ಹ್ಯಾಡ್ವಿಗರ್ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ (ಬೆಳಕಿನೊಂದಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣ) ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು "ದಿ ಇಲ್ಯೂಮಿನೇಷನ್ ಪ್ರಾಬ್ಲಮ್-ನಂಬರ್ಫೈಲ್", ಯೂಟ್ಯೂಬ್ನಲ್ಲಿ ನಂಬರ್ಫೈಲ್, ಫೆಬ್ರವರಿ 28,2017 "ಪೆನ್ರೋಸ್ ಅನಿಲ್ಲುಮಿನಬಲ್ ರೂಮ್ ಈಸ್ ಇಂಪಾಸಿಬಲ್ ಟು ಲೈಟ್", ಯೂಟ್ಯೂಬ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಟೀವ್ ಮೋಲ್ಡ್, ಮೇ 19,2022 "ಪೆನ್ರೋಸ್ನ ಅನಿಲ್ಲುಮಿನಬಲ್ ಕೋಣೆಯಲ್ಲಿ ಮಶ್ರೂಮ್ನ ಆಕಾರವು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ", ಯೂಟ್ಯೂಬ್ನಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಸ್ ಬೆರ್ಗ್ಲಂಡ್, ಆಗಸ್ಟ್ 13,2022 "24 ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಟೋಕರ್ಸ್ಕಿ ಮೂಲ ಅನಿಲ್ಲುಮಿನಬಲ್ ಕೊಠಡಿ", ಯೂಟ್ಯೂಬ್ನಲ್ಲಿ ಜಾರ್ಜ್ ಟೋಕರ್ಸ್ಕಿ, ಜೂನ್ 16,2022 "ಈಜಿಪ್ಟಿಯನ್ ಚಿತ್ರಲಿಪಿಗಳುಃ ಜಾರ್ಜ್ ಟೋಕರ್ಸ್ನ ಯೂಟ್ಯೂಬ್ನಲ್ಲಿ ಆಡ್ ಟೋಕರ್ಸ್ಕಿ ಅನಿಲ್ಲುಮಿನಬಲ್ ರೂಮ್" ಜಾರ್ಜ್ ಟೋಕರ್ಸ್ಕಿ ಅವರ ಯೂಟ್ಯೂಬ್ನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರಕಾಶಿಸಲಾಗದ ಕೊಠಡಿ, ಜುಲೈ 29,2022 ವೊಲ್ಫ್ರಾಮ್ ಪ್ರದರ್ಶನಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಪ್ರದರ್ಶನವು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ.