Adaptive Gabor representation
ಅಡಾಪ್ಟಿವ್ ಗ್ಯಾಬರ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು (ಎಜಿಆರ್) ಅದರ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಕೇತದ ಗ್ಯಾಬರ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ (ಎಸ್ಟಿಎಫ್ಟಿ) ನಲ್ಲಿ ಸಮಯದ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ನಡುವೆ ಯಾವಾಗಲೂ ರಾಜಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಉದ್ದವಾದ ಕಿಟಕಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಸಮಯದ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಯದ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಆವರ್ತನ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ವೆಚ್ಚದೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ವಿಂಡೋ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ವರ್ಣಪಟಲದ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಿಗ್ನಲ್ಗೆ ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಗ್ಯಾಬರ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ನ್ಯಾರೋಬ್ಯಾಂಡ್ ಮತ್ತು ವೈಡ್ಬ್ಯಾಂಡ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಎರಡನ್ನೂ ಸರಿಹೊಂದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ಯಾಬರ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯು 1946ರಲ್ಲಿ, ಡೆನ್ನಿಸ್ ಗ್ಯಾಬರ್ ಒಂದು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದರು. ಮತ್ತು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಗೌಸಿಯನ್ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಂಕೇತಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗುಂಪಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಸಂಕೇತ s (t) ನ ಗ್ಯಾಬೋರ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಈ ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ h (t) ಗೌಸಿಯನ್ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆಃ ಒಮ್ಮೆ ಗ್ಯಾಬೋರ್ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಂತರ, ಗ್ಯಾಬೋರ್ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು s (t) ಮತ್ತು ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನದ ಮಾದರಿ ಹಂತಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ ಗ್ಯಾಬೋರ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಮತ್ತು ಗ್ಯಾಬೋರ್ ರೂಪಾಂತರದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ ಗ್ಯಾಬೋರ್ ರೂಪಾಂತರವು ಸಂಕೇತ s (t) ಗಾಗಿ ಗ್ಯಾಬೋರ್ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಸಂಕೇತ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಸಂಕೇತದ s (t) ಯ ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸಂಕೇತ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯದ ನಡುವಿನ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಡಾಪ್ಟಿವ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಡೀಕಂಪೊಸಿಷನ್ ಒಂದು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯದ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಸಿಗ್ನಲ್ನ ಸಮಯ-ಆವರ್ತನ ರಚನೆಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, w = 0 ಮತ್ತು. ನಂತರ ಸಿಗ್ನಲ್ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರೊಂದಿಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಉಳಿದಿರುವದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿಃ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಇದು ಪ್ರತಿ ವಿಭಿನ್ನ p ಗೆ ಉಳಿದಿರುವ (), ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ (), ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯದ () ಗುಂಪನ್ನು ಹೊರಹೊಮ್ಮಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ ಉಳಿದಿರುವ ಶಕ್ತಿಯು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಶಕ್ತಿ ಸಂರಕ್ಷಣಾ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಮೀಕರಣ () ಅನ್ನು ಏಕ ಶಕ್ತಿಯಂತೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿದರೆ. ನಂತರ p ನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು p + 1 ನೇ ಹಂತದ ಪ್ಲಸ್ () ನಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿನ ಪಾರ್ಸೆವಲ್ನ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಅಡಾಪ್ಟಿವ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಡಿಕಂಪೊಸಿಷನ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆಯು ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅಸಮಾನತೆಯ ಕೆಳ ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಗೌಸಿಯನ್-ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಸಹಜಃ ಎಲ್ಲಿ th ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಗೌಸಿಯನ್ ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಅಡಾಪ್ಟಿವ್ ಗ್ಯಾಬೋರ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದರಿಂದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯದ ಅವಧಿಯು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ (ಕಿಟಕಿ ಗಾತ್ರ), ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯದ ಕೇಂದ್ರವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿಲ್ಲ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯದ ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಸಿಗ್ನಲ್ನ ಸ್ಥಳೀಯ ಸಮಯ-ಆವರ್ತನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವೆಚ್ಚದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಉತ್ತಮ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ವಿಂಡೋ ಉದ್ದದ ನಡುವಿನ ವಿನಿಮಯವು ಈಗ ಗಣನೆಯ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ನಡುವಿನ ವಿನಿಮಯವಾಗಿದೆ. ಗ್ಯಾಬರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ ಶಾರ್ಟ್-ಟೈಮ್ ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ ರೆಫೆರೆನ್ಸ್ ಎಂ. ಜೆ. ಬಾಸ್ಟಿಯಾನ್ಸ್, "ಗ್ಯಾಬರ್ಸ್ ಎಕ್ಸ್ಪ್ಯಾನ್ಷನ್ ಆಫ್ ಎ ಸಿಗ್ನಲ್ ಇನ್ಟು ಗಾಸಿಯನ್ ಎಲಿಮೆಂಟರಿ ಸಿಗ್ನಲ್ಸ್", ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಐ. ಇ. ಇ. ಇ, ಸಂಪುಟವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. 68, ಸಂಚಿಕೆಃ 4, ಪುಟಗಳು. 538-539, ಏಪ್ರಿಲ್ 1980 ಶೀ ಕಿಯಾನ್ ಮತ್ತು ಡಪಾಂಗ್ ಚೆನ್, "ಅಡಾಪ್ಟಿವ್ ನಾರ್ಮಲೈಸ್ಡ್ ಗಾಸಿಯನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ", ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್, ಸಂಪುಟ. 42, ಸಂಖ್ಯೆ 3, ಪು. 687-694, ಮಾರ್ಚ್ 1994 ಕಿನ್ಯೆ ಯಿನ್, ಶೀ ಕಿಯಾನ್, ಮತ್ತು ಐಗಾಂಗ್ ಫೆಂಗ್, "ಎ ಫಾಸ್ಟ್ ರಿಫೈನ್ಮೆಂಟ್ ಫಾರ್ ಅಡಾಪ್ಟಿವ್ ಗಾಸಿಯನ್ ಚಿರ್ಪ್ಲೆಟ್ ಡಿಕಂಪೊಸಿಷನ್", ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಐ. ಇ. ಇ. ಇ ವಹಿವಾಟುಗಳು, ಸಂಪುಟ. 50, ಸಂಖ್ಯೆ 6, ಪಿಪಿ. 1298-1306, ಜೂನ್ 2002 ಶೀ ಕಿಯಾನ್, ಇಂಟ್ರೊಡಕ್ಷನ್ ಟು ಟೈಮ್-ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ಅಂಡ್ ವೇವ್ಲೆಟ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ಸ್, ಪ್ರೆಂಟಿಸ್ ಹಾಲ್, 2002 ಟೈಮ್-ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ಅನಾಲಿಸಿಸ್