George David Birkhoff
ಜಾರ್ಜ್ ಡೇವಿಡ್ ಬಿರ್ಖಾಫ್ (ಮಾರ್ಚ್ 21,1884-ನವೆಂಬರ್ 12,1944) ಒಬ್ಬ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದು, ಈಗ ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತಾರೆ. ಬಿರ್ಖಾಫ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಪೀಳಿಗೆಯ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಮುಖ ನಾಯಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾಗಿದ್ದರು, ಮತ್ತು ಅವರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವರನ್ನು ಅನೇಕರು ಪ್ರಖ್ಯಾತ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದರು. ಮ್ಯಾಸಚೂಸೆಟ್ಸ್ನ ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ನಲ್ಲಿರುವ ಅವರ ನಿವಾಸವಾದ ಜಾರ್ಜ್ ಡಿ. ಬಿರ್ಖಾಫ್ ಹೌಸ್ ಅನ್ನು ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಹೆಗ್ಗುರುತು ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವರು ಮಿಚಿಗನ್ನ ಓವರ್ಸೆಲ್ ಟೌನ್ಷಿಪ್ನಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು, ಇಬ್ಬರು ಡಚ್ ವಲಸಿಗರ ಮಗ, 1870 ರಲ್ಲಿ ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ಗೆ ಆಗಮಿಸಿದ ಡೇವಿಡ್ ಬಿರ್ಖಾಫ್ ಮತ್ತು ಜೇನ್ ಗೆರ್ಟ್ರೂಡ್ ಡ್ರಾಪರ್ಸ್. ಬಿರ್ಖೋಫ್ ಅವರ ತಂದೆ ಚಿಕ್ಕವಳಿದ್ದಾಗ ಚಿಕಾಗೋದಲ್ಲಿ ವೈದ್ಯರಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. 1896 ರಿಂದ 1902 ರವರೆಗೆ, ಅವರು ಹದಿಹರೆಯದವರಾಗಿದ್ದಾಗ ಲೆವಿಸ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ಗೆ ಹಾಜರಾಗುತ್ತಿದ್ದರು. ವೃತ್ತಿಜೀವನದ ಬಿರ್ಖಾಫ್ ಅಮೆರಿಕಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಒಂದು ಪೀಳಿಗೆಯ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದರು, ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದವರು ಮತ್ತು ಯುರೋಪಿನೊಳಗಿನ ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸದ ಮೊದಲಿಗರು. ಲೆವಿಸ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಅವರ ಸಮಯದ ನಂತರ, ಬಿರ್ಖಾಫ್ ಚಿಕಾಗೊ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವರ್ಷ ಕಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರು. ನಂತರ ಅವರು ತಮ್ಮ ಎ. ಬಿ. ಪದವಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು. ಮತ್ತು ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಿಂದ ಎ. ಎಮ್., 1905 ರಲ್ಲಿ ಚಿಕಾಗೊ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಕ್ಕೆ ಮರಳಿದರು ಮತ್ತು ಇಪ್ಪತ್ತಮೂರು ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಪಿಎಚ್ಡಿಯೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ ಪಡೆದರು. 1907 ರಲ್ಲಿ, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೇಲೆ. ಇ. ಎಚ್. ಮೂರ್ ಅವರ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಕರಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅವರು ಹೆನ್ರಿ ಪಾಯಿನ್ಕೆರೆ ಅವರ ಬರಹಗಳಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಭಾವಿತರಾಗಿದ್ದರು. 1907 ರಿಂದ 1909 ರವರೆಗೆ ವಿಸ್ಕಾನ್ಸಿನ್-ಮ್ಯಾಡಿಸನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು 1909 ರಿಂದ 1912 ರವರೆಗೆ ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಬೋಧಿಸಿದ ನಂತರ, ಅವರು 1912 ರಿಂದ ತಮ್ಮ ಮರಣದವರೆಗೂ ಹಾರ್ವರ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಬೋಧಿಸಿದರು. ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ನೊಳಗಿನ ಮೂರು ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಾದ ಚಿಕಾಗೊ, ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ಗಳ ಪರಿಚಯವಿರುವ ಏಕೈಕ ಅಮೇರಿಕನ್ ಎಂಬ ಹೆಗ್ಗಳಿಕೆಗೆ ಪಾತ್ರರಾದ ಅವರು ಉನ್ನತ ವೃತ್ತಿಪರ ಗೌರವವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಸದಸ್ಯತ್ವದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಬಿರ್ಖಾಫ್ ಸಂಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದರು. 1919ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಸೊಸೈಟಿಯ ಉಪಾಧ್ಯಕ್ಷರಾಗಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದರು. ಅವರು 1920ರಿಂದ 1924ರವರೆಗೆ ಟ್ರಾನ್ಸಾಕ್ಷನ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಸಂಪಾದಕರಾಗಿದ್ದರು. 1925ರಿಂದ 1926ರವರೆಗೆ ಅವರು ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಅಧ್ಯಕ್ಷರಾಗಿದ್ದರು. ಸೊಸೈಟಿಯ ಅಧ್ಯಕ್ಷರಾಗಿದ್ದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಬಿರ್ಖಾಫ್ ಅವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಲು ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸಲು ಉಪನ್ಯಾಸ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. 1926 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ರಾಕ್ಫೆಲ್ಲರ್ ಫೌಂಡೇಶನ್ನ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಮಂಡಳಿಯ ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯಾಗಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಲು ಯುರೋಪ್ಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದರು. ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿದ್ದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಬಿರ್ಖಾಫ್ ಅಮೆರಿಕ ಮತ್ತು ಫ್ರೆಂಚ್ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಮೇಲಿನ ಅವರ ಪ್ರೀತಿಯಿಂದಾಗಿ. 1937 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಅಮೆರಿಕನ್ ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ ಫಾರ್ ದಿ ಅಡ್ವಾನ್ಸ್ಮೆಂಟ್ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸ್ನ ಅಧ್ಯಕ್ಷರಾಗಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದರು, ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ಅಪರೂಪದ ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯದಲ್ಲಿ ಅವರ ಗೌರವಕ್ಕೆ ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿದೆ. 1912ರಲ್ಲಿ, ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿ, ಬಿರ್ಖಾಫ್ ವರ್ಣದ ಬಹುಪದವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಈ ದಾಳಿಯ ರೇಖೆಯು ಫಲಪ್ರದವಾಗದಿದ್ದರೂ, ಬಹುಪದಿಯೇ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನದ ಪ್ರಮುಖ ವಸ್ತುವಾಯಿತು. 1913 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಮೂರು-ದೇಹದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾದ ಪಾಯಿನ್ಕೇರೆಯ "ಕೊನೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಮೇಯ" ವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅವರು ವಿಶ್ವಪ್ರಸಿದ್ಧರಾದರು ಮತ್ತು ಅಮೆರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಮನ್ನಣೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಿದರು. ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಅಡಿಪಾಯಗಳ ಮೇಲೆ ಬರೆದ ಸಾಮಾನ್ಯ relativity.He ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಬಿರ್ಖಾಫ್ ಸಹ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದರು, 1923 ರಲ್ಲಿ (ಆರ್. ಇ. ಲ್ಯಾಂಗರ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ) ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. 1923 ರಲ್ಲಿ, ಶ್ವಾರ್ಜ್ಸ್ಚೈಲ್ಡ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗೋಳಾಕಾರದ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಬಿರ್ಖಾಫ್ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಗಳು ಕೇವಲ ಗಣಿತದ ಕುತೂಹಲವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಾಕಷ್ಟು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಗೋಳಾಕಾರದ ನಕ್ಷತ್ರದಿಂದ ಉಂಟಾಗಬಹುದು. 1927ರಲ್ಲಿ ಅವರು ತಮ್ಮ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಅವನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಒಪೆನ್ಹೈಮರ್-ಸ್ನೈಡರ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ 1931 ರ ಆವಿಷ್ಕಾರವು ಬಿರ್ಖೋಫ್ನ ಅತ್ಯಂತ ಬಾಳಿಕೆ ಬರುವ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಳನೋಟಗಳನ್ನು ಅಳತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಿ, ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಕನಿಷ್ಠ ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿತು. ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳಿಗೂ ಸಹ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವರು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ರೀಮನ್-ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸಮಸ್ಯೆ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆಯೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. ಅವರು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು (ಬಿರ್ಖೋಫ್ನ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ನೋಡಿ); ಈ ಕೃತಿಯು ಅವರ ಬೇಸಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ (1941) ಎಂಬ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಂಡಿತು. ಅವರ 1933ರ ಸೌಂದರ್ಯ ಮಾಪನವು ಸೌಂದರ್ಯಶಾಸ್ತ್ರದ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿತು. ಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ, ಅವರು ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತದ ವಿವಿಧ ಸಂಸ್ಕೃತಿಗಳ ಕಲೆ, ಸಂಗೀತ ಮತ್ತು ಕವಿತೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಒಂದು ವರ್ಷವನ್ನು ಕಳೆದರು. ಅವರ 1938 ರ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಸಿಟಿ ಆಸ್ ಎ ಫ್ಲೂಯಿಡ್ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನದ ಕುರಿತಾದ ಅವರ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿತು. ಅವರ 1943 ರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವೂ ಸಹ ಗೊಂದಲಮಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಬಿರ್ಖೋಫ್ಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು (ಆದರೆ ಮನಸ್ಸಿಗೆ ತೋರುತ್ತಿಲ್ಲ) ಅವರ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಮೂಲಗಳಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ದ್ರವವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಧ್ವನಿಯ ವೇಗವು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ಆಯ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿದ ಬಿರ್ಖಾಫ್, ವಿದೇಶಗಳಿಂದ ಬರುವ ಫೆಲೋಶಿಪ್ಗಳು ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಂಬಿದ್ದರು, ಆದರೂ ಅವರು ಫೆಲೋಶಿಪ್ಗಳ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಬಯಸಿದ್ದರು, ಕಡಿಮೆ-ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿನ ಅರ್ಹತೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರವೇಶವು ಸೀಮಿತವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ನಂಬಿದ್ದರು. ವಿದೇಶಿ ಫೆಲೋಗಳು ಭಾಷೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಅಚಲರಾಗಿದ್ದರು. ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಮತ್ತು ನಾರ್ಬರ್ಟ್ ವೀನರ್, ಇತರರಲ್ಲಿ, ಬಿರ್ಖೋಫ್ ಯೆಹೂದ್ಯ ವಿರೋಧಿ ಆಯ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಆರೋಪಿಸಿದರು. 1930 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಅನೇಕ ಯಹೂದಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಯುರೋಪಿನಿಂದ ಪಲಾಯನ ಮಾಡಿ ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದಾಗ, ಬಿರ್ಖೋಫ್ ಯಹೂದಿಗಳನ್ನು ಹೊರಗಿಡಲು ಅಮೆರಿಕನ್ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿದರು ಎಂದು ಆರೋಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹಾರ್ವರ್ಡ್ನಲ್ಲಿದ್ದ ಸೌಂಡರ್ಸ್ ಮ್ಯಾಕ್ ಲೇನ್, ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಅವರ ಆರೋಪಗಳನ್ನು "ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕ" ಎಂದು ಕರೆದರು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರಿಗೆ ಅಮೇರಿಕನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪರಿಚಯವಿರಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಇಬ್ಬರೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು ಮತ್ತು ವೀನರ್ ವಿರುದ್ಧದ ಯೆಹೂದ್ಯ ವಿರೋಧಿ ವರದಿಗಳನ್ನು ಸಹ ನಿರಾಕರಿಸಿದರು, "ಬರ್ಖಾಫ್ ನಾರ್ಬರ್ಟ್ ಅವರ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಆಲಿಸಿದರು. ಅವನನ್ನು ನೇಮಿಸಲು ಬಿರ್ಖಾಫ್ ಕ್ರಮ ಕೈಗೊಳ್ಳದಿರಲು ಅನೇಕ ಕಾರಣಗಳಿರಬಹುದು ". ಮ್ಯಾಕ್ ಲೇನ್ ಸಹ, ಬಿರ್ಖಾಫ್ ಅವರ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಬೆಳೆದ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ಉದ್ಯೋಗಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಬಯಕೆಗಿಂತ ಯಹೂದಿಗಳ ಬಗೆಗಿನ ದ್ವೇಷದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು ಎಂದು ಹೇಳಿದರು. ಬಿರ್ಖೋಫ್ ಅವರು ಯಹೂದಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಸ್ಟಾನಿಸ್ಲಾ ಉಲಾಮ್ ಅವರಿಗೆ ಆಪ್ತರಾಗಿದ್ದರು. ಜಿಯಾನ್-ಕಾರ್ಲೋ ರೋಟಾ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆಃ "ಯೆಹೂದ್ಯ ವಿರೋಧಿ ಎಂದು ವದಂತಿಗಳಿದ್ದ ಇತರ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಂತೆ, ಆತ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸುಂದರವಾಗಿ ಕಾಣುವ ಯುವ ಯಹೂದಿಗಳ ಮೇಲೆ ತನ್ನ ರಕ್ಷಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಸುರಿಸುವ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾನೆ. ಉಲಾಮ್ನ ಹೊಳೆಯುವ ನಡವಳಿಕೆಯು ಬಿರ್ಖೋಫ್ನ ಕಠಿಣ ಪರಿಶ್ರಮಿ, ಆಕ್ರಮಣಕಾರಿ, ಸ್ಪರ್ಶದ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿತ್ತು. ಬಿರ್ಖಾಫ್ ಅವರು ಉಲಾಮ್ ಅವರನ್ನು ಹಾರ್ವರ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಅವರ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳು ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಿದರು. ಬಿರ್ಖೋಫ್ನ ಆಯ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಹ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಓಸ್ವಾಲ್ಡ್ ವೆಬ್ಲೆನ್ ಹೀಗೆ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆಃ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ 1923 ರಲ್ಲಿ, 1917 ರಲ್ಲಿ ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯಿಂದ ಅವರ ಪ್ರಬಂಧಕ್ಕಾಗಿ ಉದ್ಘಾಟನಾ ಬೋಚರ್ ಮೆಮೋರಿಯಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು, ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಈಗ ಇದನ್ನು ಬಿರ್ಖೋಫ್ ವಕ್ರರೇಖೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ನ್ಯಾಷನಲ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್, ಅಮೇರಿಕನ್ ಫಿಲಾಸಫಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ, ಅಮೇರಿಕನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಆರ್ಟ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಸೈನ್ಸಸ್, ಪ್ಯಾರಿಸ್ನ ಅಕಾಡೆಮಿ ಡೆಸ್ ಸೈನ್ಸಸ್, ಪಾಂಟಿಫಿಕಲ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಮತ್ತು ಲಂಡನ್ ಮತ್ತು ಎಡಿನ್ಬರ್ಗ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಗಳಿಗೆ ಆಯ್ಕೆಯಾದರು. ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಜಾರ್ಜ್ ಡೇವಿಡ್ ಬಿರ್ಖಾಫ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಅವರ ಗೌರವಾರ್ಥವಾಗಿ ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ ಮತ್ತು ಸೊಸೈಟಿ ಫಾರ್ ಇಂಡಸ್ಟ್ರಿಯಲ್ ಅಂಡ್ ಅಪ್ಲೈಡ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕ್ಸ್ ಜಂಟಿಯಾಗಿ ನೀಡುತ್ತವೆ. ವೈಯಕ್ತಿಕ ಜೀವನ ಬಿರ್ಖಾಫ್ 1908 ರಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗರೆಟ್ ಎಲಿಜಬೆತ್ ಗ್ರಾಫ್ಟಸ್ ಅವರನ್ನು ವಿವಾಹವಾದರು ಮತ್ತು ಅವಳೊಂದಿಗೆ ವಿವಾಹವಾದರು. ಇಬ್ಬರಿಗೂ ಬಾರ್ಬರಾ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಗ್ಯಾರೆಟ್ ಬಿರ್ಖಾಫ್ (1911-1996) ಮತ್ತು ರಾಡ್ನಿ ಎಂಬ ಮೂವರು ಮಕ್ಕಳಿದ್ದರು. ಆಯ್ದ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳಾದ ಬಿರ್ಖಾಫ್, ಜಾರ್ಜ್ ಡೇವಿಡ್ ಮತ್ತು ರಾಲ್ಫ್ ಬೀಟ್ಲಿ. 1959 ರಲ್ಲಿ. ಬೇಸಿಕ್ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ, 3ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ಚೆಲ್ಸಿಯಾ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಕಂ. [ಮರುಮುದ್ರಣಃ ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ, 2000.] ಬಿರ್ಖೋಫ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್ ಬಿರ್ಖೋಫ್-ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಪ್ರಮೇಯ ಬಿರ್ಖೋಫ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಬಿರ್ಖೋಫ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಬಿರ್ಖೋಫ್ ಅಂತರ್ವೇಶನ ಬಿರ್ಖೋಫ್-ಕೆಲ್ಲಾಗ್ ಅಸ್ಥಿರ-ನಿರ್ದೇಶನ ಪ್ರಮೇಯ ಪಾಯಿಂಕೇರ್-ಬಿರ್ಖೋಫ್ ಪ್ರಮೇಯ ಇಕ್ವಿಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಪ್ರಮೇಯ ಕ್ರೋಮಾಟಿಕ್ ಬಹುಪದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಬಿಂದು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಔಬಿನ್, ಡೇವಿಡ್, 2005, ಗ್ರ್ಯಾಟನ್-ಗಿನ್ನೆಸ್ನಲ್ಲಿ "ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್", I., ಆವೃತ್ತಿ., ಲ್ಯಾಂಡ್ಮಾರ್ಕ್ ರೈಟಿಂಗ್ಸ್ ಇನ್ ವೆಸ್ಟರ್ನ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಎಲ್ಸೆವಿಯರ್ಃ 871-81. ಕಿಪ್ ಥಾರ್ನ್, 19. ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ ಹೋಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಟೈಮ್ ವಾರ್ಪ್ಸ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ನಾರ್ಟನ್. .. ನಾರ್ಬರ್ಟ್ ವೀನರ್, 1956. ನಾನು ಒಬ್ಬ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ. ಎಂಐಟಿ ಪ್ರೆಸ್. ವಿಶೇಷವಾಗಿ pp. 27-28. ಜಾರ್ಜ್ ಡಿ. ಬಿರ್ಖಾಫ್, ಪ್ರೊಕ್ ನ್ಯಾಟಲ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಸೈನ್ಸ್ ಯು. ಎಸ್. ಎ. 1943 ಆಗಸ್ಟ್; 29 (8): 231-239, "ಸಮತಟ್ಟಾದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದ್ರವ್ಯ, ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ". ಓಸ್ವಾಲ್ಡ್ ವೆಬ್ಲೆನ್ ಬರೆದ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಪ್ರೆಸ್ನಿಂದ ಬಿರ್ಖಾಫ್ ಅವರ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಯನ್ನು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುತ್ತವೆ. ನ್ಯಾಷನಲ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಬಯೋಗ್ರಾಫಿಕಲ್ ಮೆಮೋಯಿರ್ 1884 ಜನನಗಳು 1944 ಸಾವುಗಳು 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಅಲುಮ್ನಿ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಚಿಕಾಗೊ ಅಲುಮ್ನಿ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ವಿಸ್ಕಾನ್ಸಿನ್-ಮ್ಯಾಡಿಸನ್ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಡಿಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕ್ಸ್ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ ಟೋಪೋಲಾಜಿಸ್ಟ್ಗಳು ಅಮೇರಿಕನ್ ರಿಲೇಟಿವಿಟಿ ಥಿಯೋರಿಸ್ಟ್ಗಳು ಅಮೇರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಅಧ್ಯಕ್ಷರು ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ನ ಸದಸ್ಯರು ಮಿಚಿಗನ್ ಫೆಲೋಗಳು ಎಡಿನ್ಬರ್ಗ್ನ ರಾಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಸದಸ್ಯರು ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಮತ್ತು ಹ್ಯುಮಾನಿಟೀಸ್ನ ಸದಸ್ಯರು