Wiener's attack
ಕ್ರಿಪ್ಟಾಲಜಿಸ್ಟ್ ಮೈಕೆಲ್ ಜೆ. ವೀನರ್ರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾದ ವೀನರ್ರ ದಾಳಿಯು ಆರ್ಎಸ್ಎ ವಿರುದ್ಧದ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ದಾಳಿಯಾಗಿದೆ. ಡಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದಾಗ ಖಾಸಗಿ ಕೀ ಡಿ ಅನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲು ದಾಳಿಯು ಮುಂದುವರಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಆರ್. ಎಸ್. ಎ. ಯ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಪಾತ್ರಗಳಾದ ಆಲಿಸ್ ಮತ್ತು ಬಾಬ್ ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಸಂವಹನ ನಡೆಸಲು ಬಯಸುವ ಜನರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಆಲಿಸ್ ಬಾಬ್ಗೆ ಸಂದೇಶವೊಂದನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾಳೆ, ಅದನ್ನು ಬಾಬ್ ಮಾತ್ರ ಓದಬಹುದು. ಮೊದಲು ಬಾಬ್ ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಾದ p ಮತ್ತು q ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ನಂತರ ಆತ RSA ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ N = pq ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾನೆ. ಈ ಆರ್. ಎಸ್. ಎ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಘಾತಾಂಕವಾದ ಇ. ಎನ್ ಮತ್ತು ಇ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಕೀ ಜೋಡಿ (ಇ, ಎನ್) ಯೊಂದಿಗೆ ಸಾರ್ವಜನಿಕಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಾರ್ವಜನಿಕಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಯಾರಾದರೂ ಬಾಬ್ಗೆ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಡಿಕ್ರಿಪ್ಷನ್ ಘಾತಾಂಕ ಡಿ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಮೈಕಲ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಯೂಲರ್ನ ಫೈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಗಮನಿಸಿಃ ಇದು ಗುಣಾಕಾರದ ಗುಂಪಿನ ಕ್ರಮವಾಗಿದೆ, ಇದು ಆವರ್ತಕ ಗುಂಪಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ). ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣ ಘಾತಾಂಕ ಇ ಮತ್ತು ಸಹ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ವಿಲೋಮ ಇರುತ್ತದೆ. ಎನ್ ಮತ್ತು ಖಾಸಗಿ ಕೀಯನ್ನು ರಹಸ್ಯವಾಗಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಬಾಬ್ ಮಾತ್ರ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಡೀಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಬಹುದು. ನಾವು ಖಾಸಗಿ ಕೀಲಿ ಜೋಡಿಯನ್ನು (ಡಿ, ಎನ್) ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. M ಸಂದೇಶದ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೈಫರ್ ಪಠ್ಯದ ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಚಿಕ್ಕ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ). ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಎನ್ ನ ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ರಹಸ್ಯ ಕೀಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಮರುಪಡೆಯಬಹುದು. ರಹಸ್ಯ ಕೀಯನ್ನು ಹೊಂದುವ ಮೂಲಕ ಡಿ, ಎನ್ ನ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಆರ್ಎಸ್ಎ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಸಿಸ್ಟಮ್ನಲ್ಲಿ, ಬಾಬ್ ಆರ್ಎಸ್ಎ ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ದೊಡ್ಡ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬದಲು ಡಿ ನ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಡೀಗೆ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಆಕ್ರಮಣಕಾರನು ಎಲ್ಲಾ ರಹಸ್ಯ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಮರುಪಡೆಯಬಹುದಾದ ಅಸುರಕ್ಷಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಆರ್ಎಸ್ಎ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮುರಿಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ವೀನರ್ರ ದಾಳಿಯು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿರಾಮವು ವೀನರ್ರ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಇದು ಡಿ ಯ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ವೀನರ್ರವರು ಯಾವಾಗ ಡಿ ಅನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ವೀನರ್ರ ಲೇಖನವು ಅವನ ದಾಳಿಯ ವಿರುದ್ಧ ಕೆಲವು ಪ್ರತಿ-ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಸಹ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿತು, ಅದು ವೇಗದ ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್ಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು. ಎರಡು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ದೊಡ್ಡ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದುಃ ಮೂಲಕ ಬದಲಾಯಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಯಾವಾಗ ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. , ನಂತರ ಎಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ವೀನರ್ರ ದಾಳಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಚೀನೀ ಅವಶೇಷ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುವುದುಃ ಎರಡೂ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತವೆ ಆದರೆ ಸ್ವತಃ ಅಲ್ಲ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು d ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಆಗ ಇದರ ತ್ವರಿತ ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮಾಡಬಹುದುಃ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. 2. ಚೀನೀ ಅವಶೇಷ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ ಅದರ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಮತ್ತು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಫಲಿತಾಂಶವು ಅಗತ್ಯವಿರುವಂತೆ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಷಯವೇನೆಂದರೆ, ವೀನರ್ನ ದಾಳಿಯು ಇಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬಹುದು. ವೀನರ್ಸ್ ಅಟ್ಯಾಕ್ ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ K ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಅಂದರೆ ಮೇಲಿನದರಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಬದಲಿಸುವುದು ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆಃ, ಎಲ್ಲಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಸ್ವಲ್ಪ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಮೊದಲನೆಯದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಮಾಹಿತಿಯಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮತ್ತು ಊಹಿಸುವ ವಿಧಾನವು ಇನ್ನೂ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸರಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕುಶಲತೆಗಳು ಮತ್ತು ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ, ನಿಖರತೆಗಾಗಿ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ವೀನರ್ರ ಪ್ರಮೇಯವು ಲೆಟ್ ವಿತ್. ಬಿಡಿ. ಇದನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಆಕ್ರಮಣಕಾರನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಚೇತರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಕೀಲಿಗಳು ದಾಳಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ವೀನರ್ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಮುಂದುವರಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಮೊದಲು ನಾವು ಅದರ ಮುಂದುವರಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಮುಂದುವರಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಎಲ್ಲಾ ಒಮ್ಮುಖಗಳು ಹೀಗಿವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆಃ ಮೊದಲ ಒಮ್ಮುಖವು ಅದರ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕನ್ವರ್ಜೆಂಟ್ ಇಳುವರಿ ಈಗ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರೆ ನಾವು ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅಪವರ್ತನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ಗೆ, ವೀನರ್ರ ಪ್ರಮೇಯವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ವೀನರ್ರ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆ ಈ ಪುರಾವೆಯು ಮುಂದುವರಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ಅಂತಹ ಒಂದು ಅಸ್ತಿತ್ವವಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ. ಅದರ ಬದಲಿಗೆ ಬಳಸಿದರೆ, ಪ್ರೂಫ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ನಂತರ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಅಂದಾಜು. ದಾಳಿಕೋರನಿಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಅವನು ಅದನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಮತ್ತು, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆಃ ನಾವು ಪಡೆಯುವ ಬದಲು ಬಳಸುವುದುಃ ಈಗ, ಆದ್ದರಿಂದ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಃ ರಿಂದ ಮತ್ತು. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಃ (1) ಅಂದಿನಿಂದ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಃ, ಆದ್ದರಿಂದ (2) (1) ಮತ್ತು (2) ರಿಂದ, ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು, ಇಫ್, ಆಗ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿದ್ದರೆ, ಹೀಗೆ ಒಮ್ಮುಖಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕಾಪರ್ಸ್ಮಿತ್, ಡಾನ್ (1996). ಸಂಬಂಧಿತ ಸಂದೇಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆ-ಅಂಶದ ಆರ್. ಎಸ್. ಎ. ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್-ವೆರ್ಲಾಗ್ ಬರ್ಲಿನ್ ಹೈಡೆಲ್ಬರ್ಗ್. ಡುಜೆಲ್ಲಾ, ಆಂಡ್ರೆಜ್ (2004). ಸಣ್ಣ ರಹಸ್ಯ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಮುಂದುವರಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಆರ್. ಎಸ್. ಎ. ವೀನರ್ ದಾಳಿಯ ಪೈಥಾನ್ ಅನುಷ್ಠಾನ. ಅಸಿಂಮೆಟ್ರಿಕ್-ಕೀ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ದಾಳಿಗಳು ಸಾರ್ವಜನಿಕ-ಕೀ ಗುಪ್ತ ಲಿಪಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮೇಲೆ ದಾಳಿಗಳು