Null graph
ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, "ಶೂನ್ಯ ಗ್ರಾಫ್" ಎಂಬ ಪದವು ಕ್ರಮ-ಶೂನ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅಥವಾ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಅಂಚುರಹಿತ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಹುದು (ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ "ಖಾಲಿ ಗ್ರಾಫ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಆರ್ಡರ್-ಝೀರೋ ಗ್ರಾಫ್, ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ (ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಕ್ರಮವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ). ಇದು ಯಾವುದೇ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಶೂನ್ಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಡಿಗ್ರಿ ಶೂನ್ಯದ ನಿಯಮಿತ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಲೇಖಕರು ಗ್ರಾಫ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವುದರಿಂದ ಹೊರಗುಳಿದಿದ್ದಾರೆ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗಿ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ). ಮಾನ್ಯವಾದ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿ ಸೇರಿಸುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದು ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಧನಾತ್ಮಕ ಬದಿಯಲ್ಲಿ, ಗ್ರಾಫ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೆಟ್-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಂದ ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ (ಇದು ಶೃಂಗ ಮತ್ತು ಅಂಚು ಹೊಂದಿಸುವ ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಜೋಡಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಖಾಲಿಯಾಗಿವೆ), ಪುರಾವೆಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಗಣಿತದ ಪ್ರಚೋದನೆಗೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮೂಲ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿ, ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಗಳು ಪುನರಾವರ್ತನೆಗೆ ಮೂಲ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ (ಶೂನ್ಯ ಮರವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ದ್ವಿಮಾನ ಮರದಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಚುಗಳ ಮಗು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಪ್ರತಿ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ದ್ವಿಮಾನ ಮರವು ನಿಖರವಾಗಿ ಎರಡು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ). ಋಣಾತ್ಮಕ ಬದಿಯಲ್ಲಿ, ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ, ಗ್ರಾಫ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಅನೇಕ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸೂತ್ರಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ವಿನಾಯಿತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಗ್ರಾಫ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಬಲವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು" "ಗ್ರಾಫ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಬಲವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿತವಲ್ಲದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು" ಆಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸೇರಿಸದಿರಲು ಮಾರ್ಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ). ಅಂತಹ ವಿನಾಯಿತಿಗಳ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಸಂದರ್ಭವು ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸದ ಹೊರತು ಗ್ರಾಫ್ ಎಂಬ ಪದವು "ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗ್ರಾಫ್" ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ವರ್ಗ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, "ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ವರ್ಗ" ದ ಕೆಲವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಕ್ರಮ-ಶೂನ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ ಈ ವರ್ಗದ ಆರಂಭಿಕ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ. ಇದು ಅದೇ ರೀತಿಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೂಲಭೂತ ಗ್ರಾಫ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು (ಶೂನ್ಯವಾಗಿ) ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ (ಒಂದು ಶೃಂಗ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಅಂಚುಗಳಿಲ್ಲದ ಗ್ರಾಫ್). ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳಂತೆ, ಇದು ಶೂನ್ಯ ಗಾತ್ರದ್ದಾಗಿದೆ, ಇದು ಅದರ ಪೂರಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರ, ಅರಣ್ಯ ಮತ್ತು ಸಮತಟ್ಟಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸದ, ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು; ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ, ಇದು ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಅಸೈಕ್ಲಿಕ್ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು ಅಂಚುರಹಿತ ಗ್ರಾಫ್ ಎರಡೂ ಆಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂದರ್ಭವು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗ್ರಾಫ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಎಡ್ಜ್ಲೆಸ್ ಗ್ರಾಫ್ ಪ್ರತಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ಕ್ರಮದ ಎಡ್ಜ್ಲೆಸ್ ಗ್ರಾಫ್ (ಅಥವಾ ಖಾಲಿ ಗ್ರಾಫ್) ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ. ಆರ್ಡರ್-ಝೀರೋ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅನುಮತಿಸದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಚುರಹಿತ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಶೂನ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು 0-ನಿಯಮಿತ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ. - ವೆರ್ಟೆಕ್ಸ್ ಎಡ್ಜ್ಲೆಸ್ ಗ್ರಾಫ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್ನ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಸಂಕೇತವು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಗ್ಲೋಸರಿ ಆಫ್ ಗ್ರಾಫ್ ಥಿಯರಿಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಸೈಕಲ್ ಗ್ರಾಫ್ ಮಾರ್ಗ ಗ್ರಾಫ್ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹರಾರಿ, ಎಫ್. ಮತ್ತು ರೀಡ್, ಆರ್. (1973), "ಶೂನ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಅರ್ಥಹೀನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆಯೇ? ", ಗ್ರಾಫ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಕಾಂಬಿನೇಟರಿಕ್ಸ್ (ಕಾನ್ಫರೆನ್ಸ್, ಜಾರ್ಜ್ ವಾಷಿಂಗ್ಟನ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ), ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್-ವೆರ್ಲಾಗ್, ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್, ಎನ್ವೈ. ಗ್ರಾಫ್ ಕುಟುಂಬಗಳು ನಿಯಮಿತ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು