Trend-stationary process
ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರವೃತ್ತಿ-ಸ್ಥಾಯಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಒಂದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಿಂದ ಒಂದು ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು (ಕೇವಲ ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯ) ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು, ಇದು ಒಂದು ಸ್ಥಾಯಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬಿಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರವೃತ್ತಿಯು ರೇಖೀಯವಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಲು ಡಿಫರೆನ್ಸಿಂಗ್ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಡಿಫರೆನ್ಸ್ ಸ್ಟೇಷನರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಏಕಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆ ಎರಡು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗಬಹುದು, ಆದರೆ ಅವು ಅನೇಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಂಡರೂ, ಅವು ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಸಮಯ ಸರಣಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರದಿದ್ದರೂ, ಯಾವುದೇ ಏಕಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಮತ್ತು ಪ್ರವೃತ್ತಿ-ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಏಕಮೂಲ ಮತ್ತು ಪ್ರವೃತ್ತಿ-ಸ್ಥಿರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳೆರಡರಲ್ಲೂ, ಸರಾಸರಿ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬೆಳೆಯಬಹುದು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗಬಹುದು; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಘಾತದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರವೃತ್ತಿ-ಸ್ಥಿರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಸರಾಸರಿ-ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಅಂದರೆ. ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ, ಸಮಯ ಸರಣಿಯು ಮತ್ತೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಸರಾಸರಿ ಕಡೆಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಆಘಾತದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿಲ್ಲ) ಆದರೆ ಏಕಮೂಲ-ಮೂಲ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಸರಾಸರಿ ಮೇಲೆ ಶಾಶ್ವತ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬೀರುತ್ತವೆ (ಅಂದರೆ. ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಒಮ್ಮುಖವಿಲ್ಲ). ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಒಂದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು {Y} ಪ್ರವೃತ್ತಿ-ಸ್ಥಾಯಿ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ t ಸಮಯ, f ಎಂಬುದು ವಾಸ್ತವದಿಂದ ವಾಸ್ತವದವರೆಗಿನ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯದ ನಕ್ಷೆ, ಮತ್ತು {e} ಒಂದು ಸ್ಥಾಯಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು t ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಃ ರೇಖೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಸುತ್ತ ಸ್ಥಿರತೆ. ಚಲಪರಿಮಾಣ Y ಯು t ಎಂದರೆ ಸಮಯ ಮತ್ತು et ಎಂಬುದು ದೋಷ ಪದದ ಪ್ರಕಾರ ವಿಕಸನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಇದು ಬಿಳಿ ಶಬ್ದ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾಯಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ನಂತರ ನಿಜವಾದ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್ ಪದ ಬಿ ಯ ಅಂದಾಜನ್ನು ಪಡೆಯಲು ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು; ಅಂದಾಜು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ವೈ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಸ್ಥಿರವಲ್ಲ ಎಂದು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಶ್ವಾಸದಿಂದ ತೋರಿಸಲು ಇದು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂದಾಜು ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವೆಂದು ತೋರಿಸಬಹುದಾದರೆ (ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ನಿಜವಾದ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ದೋಷಗಳು ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದವು ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬಹುದಾದರೆ), ನಂತರ ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ಡಿಟ್ರೆಂಡೆಡ್ ಡೇಟಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮೂಲ ಸರಣಿ {Yt} ಅನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರದಿದ್ದರೂ ಸಹ ಪ್ರವೃತ್ತಿ-ಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇತರ ರೀತಿಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಸುತ್ತ ಸ್ಥಿರತೆ ಘಾತೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಅನೇಕ ಆರ್ಥಿಕ ಸಮಯ ಸರಣಿಗಳು ಘಾತೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಥಿರವಾದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಸ್ಥಿರ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಂದ ಒಟ್ಟು ದೇಶೀಯ ಉತ್ಪನ್ನವು ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ನಂತರ ಇದನ್ನು ಯುಟಿ ಸ್ಥಿರ ದೋಷ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿದಂತೆ ರೂಪಿಸಬಹುದು. ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಬಿ ಅನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು, ಒಬ್ಬರು ಮೊದಲು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ (ಎಲ್ಎನ್) ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆಃ ಈ ಲಾಗ್-ಲೀನಿಯರ್ ಸಮೀಕರಣವು ಹಿಂದಿನ ರೇಖೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಸಮೀಕರಣದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು, ಇದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಸ್ಥಗಿತಗೊಂಡ ಮೌಲ್ಯವೆಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ಲಾಗ್-ಲೀನಿಯರ್ ಆಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದುಃ ಇದನ್ನು ಗುಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ t ಮತ್ತು t2 ಅನ್ನು ರಿಗ್ರೆಸರ್ಗಳಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದು; ಮತ್ತೆ, ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿರವೆಂದು ತೋರಿಸಿದರೆ ಅವು ಅವುಗಳ ಡಿಟ್ರೆಂಡೆಡ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಅಂದಾಜು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಕೆಪಿಎಸ್ಎಸ್ ಪರೀಕ್ಷಾ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ವಿಘಟನೆಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.