Unitarian trick
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಏಕಾತ್ಮಕ ತಂತ್ರವು ಲೈ ಗುಂಪುಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಧನವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ವಿಶೇಷ ರೇಖೀಯ ಗುಂಪಿಗೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರೆ-ಸರಳ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಹರ್ಮನ್ ವೇಯ್ಲ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಕೆಲವು ಗುಂಪು ಜಿ ಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಗುಣಾತ್ಮಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಇತರ ಕೆಲವು ಸಾಂದ್ರ ಗುಂಪು ಕೆ ಯಿಂದ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಇದರಲ್ಲಿ ಜಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೀಯ ಗುಂಪು, ಮತ್ತು ಕೆ ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದ ವಾಹಕಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಏಕೀಕೃತ ಗುಂಪು. ಕೆ ಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಅಂಶದಿಂದ, ಕನಿಷ್ಠ ಸೀಮಿತ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಜಿ ಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಿಗೆ ಅದೇ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುವ G ಮತ್ತು K ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ K ಯ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವು G ಯ ನೈಜ ರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪುಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಜಾರಿಸ್ಕಿ ಟೋಪೋಲಜಿಗೆ K ಯು G ಯ ದಟ್ಟವಾದ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಹ ಹೇಳಬಹುದು. ಈ ತಂತ್ರವು ರಿಡಕ್ಟಿವ್ ಲೈ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ಅರೆ-ಸರಳ ಲೈ ಗುಂಪುಗಳು. ವೇಯ್ಲ್ನ ಪ್ರಮೇಯ ಸಾಂದ್ರ ಗುಂಪುಗಳ ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ರೇಖೀಯ ನಿರೂಪಣೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ರಿಡ್ಯೂಸಿಬಿಲಿಟಿ, ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಅರೆ-ಸರಳ ಲೈ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅರೆ-ಸರಳ ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ವೇಯ್ಲ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಹೋಗುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಸಂಬಂಧಿತ ಫಲಿತಾಂಶವೆಂದರೆ, ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಅರೆ-ಸರಳ ಲೈ ಗುಂಪಿನ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಕವರ್ ಸಹ ಸಾಂದ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದೇ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಏಕೀಕೃತ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಗುಂಪುಗಳ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಲೈ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದೆಂದು ಅಡಾಲ್ಫ್ ಹರ್ವಿಟ್ಜ್ ಇತಿಹಾಸವು ತೋರಿಸಿದೆ. ಅಸ್ಥಿರ ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನದ ನಿರ್ಮಾಣದ ಮೂಲಕ ಅಂತಹ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಡಿತವನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂದು 1924 ರಲ್ಲಿ ಇಸೈ ಶುರ್ ತೋರಿಸಿದರು. ವೇಯ್ಲ್ ಅವರು ಷುರ್ ಅವರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅರೆ-ಸರಳ ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳಿಗೆ ಅವರು ಸಾಂದ್ರವಾದ ನೈಜ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆಂದು ತೋರಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವಿ. ಎಸ್. ವರದರಾಜನ್, ಅರೆ ಸರಳ ಸುಳ್ಳು ಗುಂಪುಗಳ ಮೇಲೆ ಸ್ವರಮೇಳದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪರಿಚಯ (1999), ಪುಟ 49. ವುಲ್ಫ್ ರಾಸ್ಮನ್, ಲೈ ಗ್ರೂಪ್ಸ್ಃ ಆನ್ ಇಂಟ್ರಡಕ್ಷನ್ ಥ್ರೂ ಲೀನಿಯರ್ ಗ್ರೂಪ್ಸ್ (2006), ಪುಟ 225. ರೋ ಗುಡ್ಮ್ಯಾನ್, ನೋಲನ್ ಆರ್. ವಾಲ್ಲಾಕ್, ಸಿಮೆಟ್ರಿ, ರೆಪ್ರೆಸೆಂಟೇಷನ್ಸ್, ಅಂಡ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ಸ್ (2009), ಪುಟ 171. ಸುಳ್ಳು ಗುಂಪುಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ