Mellin inversion theorem
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮೆಲ್ಲಿನ್ ವಿಲೋಮ ಸೂತ್ರವು (ಹ್ಜಾಲ್ಮಾರ್ ಮೆಲ್ಲಿನ್ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ) ವಿಲೋಮ ಮೆಲ್ಲಿನ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿ ವಿಲೋಮ ಎರಡು-ಬದಿಯ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ವಿಧಾನವು ಸ್ಟ್ರಿಪ್ನಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಅದು a ಮತ್ತು b ನಡುವಿನ ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಮೌಲ್ಯ c ಯಂತೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರಿದರೆ, ಅಂತಹ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅದರ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ತುಣುಕಾಗಿ ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಯಾವುದೇ ಜಂಪ್ ಸ್ಥಗಿತಗಳಲ್ಲಿ ಮಿತಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಅರ್ಧದಾರಿಯಲ್ಲೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ಅದರ ಮೆಲ್ಲಿನ್ ರೂಪಾಂತರದಿಂದ ವಿಲೋಮ ಮೆಲ್ಲಿನ್ ರೂಪಾಂತರದ ಮೂಲಕ ಮರುಪಡೆಯಬಹುದು. ಈ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮೆಲ್ಲಿನ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನಂತರ ಫೋರಿಯರ್ ವಿಲೋಮ ಪ್ರಮೇಯದ ಸೂಕ್ತ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಮಿತಿಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಿತಿಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬಲಪಡಿಸಬಹುದು. ಸ್ಟ್ರಿಪ್ನಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಕೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ವಿಲೋಮ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದಂತೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ; ಇದಲ್ಲದೆ ಮೆಲ್ಲಿನ್ ರೂಪಾಂತರವು ಕನಿಷ್ಠಪಕ್ಷ ಇರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಕಾರ್ಯವಾದ ಮೂಲವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಸಿದ್ಧರಿದ್ದರೆ, ತೆರೆದ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಮುಚ್ಚಿದ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿರುವ ಬಹುಪದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮಾಡಲು ನಾವು ಮಿತಿಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಡಿಲಗೊಳಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಬನಾಚ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಸಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಧನಾತ್ಮಕ ವಾಸ್ತವಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯಗಳ ತೂಕದ ಎಲ್ಪಿ ಜಾಗದಿಂದ ನಾವು ಕರೆದರೆ, ಅಲ್ಲಿ ν ಮತ್ತು p ಸ್ಥಿರವಾದ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ನಂತರ ಅದು ಜೊತೆಗಿದ್ದರೆ, ಶೂನ್ಯ ಅಳತೆಯ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು-ಬದಿಯ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಈ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ತಕ್ಷಣವೇ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಮೆಲ್ಲಿನ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ ನಚ್ಬಿನ್ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಈಕ್ವರ್ಲ್ಡ್ಃ ದಿ ವರ್ಲ್ಡ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಇಕ್ವೇಶನ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಸಮಗ್ರ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು. ಸಮಗ್ರ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು