Extensive-form game
ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ವ್ಯಾಪಕ-ರೂಪದ ಆಟವು ಆಟಗಾರರ ಸಂಭವನೀಯ ಚಲನೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮ, ಪ್ರತಿ ನಿರ್ಧಾರದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅವರ ಆಯ್ಕೆಗಳು, (ಬಹುಶಃ ಅಪೂರ್ಣ) ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ ಇತರ ಆಟಗಾರನ ಚಲನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತು ಆಟದ ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಅವರ ಪ್ರತಿಫಲಗಳಂತಹ ಹಲವಾರು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು (ಹೆಸರೇ ಸೂಚಿಸುವಂತೆ) ಅನುಮತಿಸುವ ಆಟದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಪಕ-ರೂಪದ ಆಟಗಳು "ಪ್ರಕೃತಿಯ ಚಲನೆಗಳು" ಎಂದು ರೂಪಿಸಲಾದ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಘಟನೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸಹ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ. ವ್ಯಾಪಕ-ರೂಪದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ-ರೂಪಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅವು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಆಟದ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ-ರೂಪವು ಆಟವನ್ನು ಪ್ರತಿಫಲದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿ ಕುದಿಯುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಲೇಖಕರು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪರಿಚಯಾತ್ಮಕ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ, ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕ-ರೂಪದ ಆಟವನ್ನು ಕೇವಲ ಪ್ರತಿಫಲಗಳೊಂದಿಗೆ (ಅಪೂರ್ಣ ಅಥವಾ ಅಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯಿಲ್ಲದ) ಆಟದ ಮರ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಅಧ್ಯಾಯಗಳಲ್ಲಿ ಇತರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗಳಾಗಿ ಸೇರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಲೇಖನದ ಉಳಿದ ಭಾಗವು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಈ ಸೌಮ್ಯವಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಇಲ್ಲಿ (ಅಂತಿಮವಾಗಿ) ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಸೀಮಿತ ವ್ಯಾಪಕ-ರೂಪದ ಆಟಗಳನ್ನು ನಾವು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು 1953 ರಲ್ಲಿ ಹೆರಾಲ್ಡ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಕುಹ್ನ್ ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಅವರು 1928 ರಿಂದ ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ರ ಹಿಂದಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು. ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಎನ್-ಪ್ಲೇಯರ್ ಎಕ್ಸ್ಟೆನ್ಸಿವ್-ಫಾರ್ಮ್ ಆಟವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆಃ ಎ ರೂಟೆಡ್ ಟ್ರೀ, ಇದನ್ನು ಗೇಮ್ ಟ್ರೀ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆಟದ ಮರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಟರ್ಮಿನಲ್ (ಲೀಫ್) ನೋಡ್ ಪ್ರತಿಫಲಗಳ ಎನ್-ಟುಪಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಆಟದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಒಂದು ಪ್ರತಿಫಲವಿದೆ, ಎನ್ + 1 ಉಪಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿನ ಆಟದ ಮರದ ಟರ್ಮಿನಲ್ ಅಲ್ಲದ ನೋಡ್ಗಳ ಎ ವಿಭಾಗ, ಪ್ರತಿ (ತರ್ಕಬದ್ಧ) ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಒಂದು, ಮತ್ತು ಚಾನ್ಸ್ (ಅಥವಾ ನೇಚರ್) ಎಂಬ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಉಪವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ. ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನ ನೋಡ್ಗಳ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು "ಆಟಗಾರನ ನೋಡ್ಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯ ಆಟವು ಚಾನ್ಸ್ ನೋಡ್ಗಳ ಖಾಲಿ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.) ಚಾನ್ಸ್ ಪ್ಲೇಯರ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನೋಡ್ ಅದರ ಹೊರಹೋಗುವ ಅಂಚುಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಆಟಗಾರನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನೋಡ್ಗಳನ್ನು ಮಾಹಿತಿ ಸೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಚಲಿಸುವಾಗ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಕೆಲವು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗದಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆಃ ಒಂದೇ ಮಾಹಿತಿ ಗುಂಪಿನ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ನೋಡ್ಗಳ ಹೊರಹೋಗುವ ಅಂಚುಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವಿದೆ-ಹೀಗಾಗಿ ಮಾಹಿತಿ ಗುಂಪಿನ ಎಲ್ಲಾ ಹೊರಹೋಗುವ ಅಂಚುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸಮಾನತೆ ವರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿ ವರ್ಗವು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಆಟಗಾರನ ಚಲನೆಗಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ-, ಮತ್ತು ಮರದಲ್ಲಿನ ಮೂಲದಿಂದ ಟರ್ಮಿನಲ್ ನೋಡ್ನವರೆಗಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು (ನಿರ್ದೇಶಿತ) ಮಾರ್ಗವು ಪ್ರತಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸೆಟ್ ಮಾಡಬಹುದು, ಮೇಲಿನ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಆಟದ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆಯು ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ. ಚಾನ್ಸ್ಗೆ ಸೇರಿದ ಯಾವುದೇ ಟರ್ಮಿನಲ್ ಅಲ್ಲದ ನೋಡ್ನಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಹೊರಹೋಗುವ ಶಾಖೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಆಟಗಾರನ ನೋಡ್ನಲ್ಲಿ, ಆಟಗಾರನು ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನತೆಯ ವರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು, ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಹೊರಹೋಗುವ ಅಂಚನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ) ಯಾವದನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಆಟಗಾರನಿಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. (ಆ ಹಂತದವರೆಗಿನ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಹೊರಗಿನ ವೀಕ್ಷಕನು ಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿಯ ಚಲನೆಗಳ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರವು ನಿಖರವಾಗಿ ಅಂಚನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.) ಹೀಗಾಗಿ, ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಒಂದು ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರವು ಒಂದು ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ-ಪ್ರತಿ ಮಾಹಿತಿ ಸೆಟ್ಗೆ (ಅವನ) ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ವರ್ಗದ ಹೊರಹೋಗುವ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು. ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯ ಆಟದಲ್ಲಿ, ಮಾಹಿತಿ ಸೆಟ್ಗಳು ಸಿಂಗಲ್ ಟನ್ಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಚಾನ್ಸ್ ನೋಡ್ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ಪ್ರತಿ ಆಟದ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್-ಮೊರ್ಗೆನ್ಸ್ಟೆರ್ನ್ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ; ಈ ಊಹೆಯು ಪ್ರತಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಆಟಗಾರನು ಅದರ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯಿಂದ ಆದ್ಯತೆಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯು, ಆಟವನ್ನು ಆಡುವ ಗಣಿತದ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವಾಗ, ಆಟವನ್ನು ಹೇಗೆ ಆಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವ ಹೆಚ್ಚು ತಾಂತ್ರಿಕ ಚರ್ಚೆಯನ್ನು "ಆಟಗಾರನು ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ ಅದೇ ಮಾಹಿತಿಯ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ನೋಡ್ಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ" ಎಂದು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಜ್ಞಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿ ತರ್ಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇವುಗಳನ್ನು ನಿಖರಗೊಳಿಸಬಹುದು; ವಿವರಗಳಿಗಾಗಿ ನೋಡಿ. ಆಟದ ಮರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯ ಎರಡು ಆಟಗಾರರ ಆಟವನ್ನು (ಸಂಯೋಜಿತ ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದಂತೆ) ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ರೂಪದ ಆಟವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು (ಅಂದರೆ. ಗೆಲುವು, ಸೋಲು ಅಥವಾ ಡ್ರಾ). ಅಂತಹ ಆಟಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಟಿಕ್-ಟಾಕ್-ಟೋ, ಚೆಸ್ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಚೆಸ್ ಸೇರಿವೆ. ಬ್ಯಾಕ್ಗಮನ್ನಂತೆಯೇ, ಎಕ್ಸ್ಪೆಕ್ಟಿಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಮರದ ಮೇಲಿನ ಆಟವು ಯಾವುದೇ ಅಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿ ಸೆಟ್ಗಳು ಸಿಂಗಲ್ ಟನ್ಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ) ಆದರೆ ಅವಕಾಶದ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪೋಕರ್ ಅವಕಾಶದ ಚಲನೆಗಳು (ವ್ಯವಹರಿಸಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಡ್ಗಳು) ಮತ್ತು ಅಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿ (ಇತರ ಆಟಗಾರರು ರಹಸ್ಯವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಡ್ಗಳು) ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿದೆ. ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯು ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯಾಪಕ-ರೂಪದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆಃ ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನಿಗೂ ಆಟದ ಆಟಗಾರರು ಪ್ರತಿ ಅವಕಾಶದಲ್ಲೂ ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ತಮ್ಮ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಚಲನೆಗಳಲ್ಲಿ ಏನು ಮಾಡಬಹುದೆಂಬುದನ್ನು ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಪ್ರತಿ ಚಲನೆಗೂ ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಪ್ರತಿಫಲಗಳು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಭವನೀಯ ಚಲನೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗೆ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಆಟವು 1 ಮತ್ತು 2 ಆಟಗಾರರನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಟರ್ಮಿನಲ್ ಅಲ್ಲದ ನೋಡ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಆ ನಿರ್ಧಾರ ನೋಡ್ ಯಾವ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಸೇರಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಟರ್ಮಿನಲ್ ನೋಡ್ನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಆಟಗಾರರಿಗೆ ಪ್ರತಿಫಲವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ (ಉದಾ. 2, 1 ಆಟಗಾರನಿಗೆ 2 ರ ಪ್ರತಿಫಲ ಮತ್ತು ಆಟಗಾರ 2 ಕ್ಕೆ 1 ರ ಪ್ರತಿಫಲವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ). ಗ್ರಾಫ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಲೇಬಲ್ಗಳು ಅಂಚು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಯ ಹೆಸರುಗಳಾಗಿವೆ. ಆರಂಭಿಕ ನೋಡ್ ಆಟಗಾರ 1 ಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ, ಇದು ಆಟಗಾರ 1 ಮೊದಲು ಚಲಿಸುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮರದ ಪ್ರಕಾರ ಆಟವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆಃ ಆಟಗಾರ 1 ಯು ಮತ್ತು ಡಿ ನಡುವೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ; ಆಟಗಾರ 2 ಆಟಗಾರ 1 ರ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಯು ಮತ್ತು ಡಿ ನಡುವೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಪ್ರತಿಫಲಗಳು ಮರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದಂತೆ ಇರುತ್ತವೆ. ಮರದ ನಾಲ್ಕು ಅಂತಿಮ ನೋಡ್ಗಳು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ನಾಲ್ಕು ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿವೆಃ (ಯು, ಯು '), (ಯು, ಡಿ'), (ಡಿ, ಯು ') ಮತ್ತು (ಡಿ, ಡಿ'). ಪ್ರತಿ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರತಿಫಲಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ (0,0), (2,1), (1,2) ಮತ್ತು (3,1) ಆಗಿವೆ. ಆಟಗಾರ 1 ಡಿ ಆಡಿದರೆ, ಆಟಗಾರ 2 ತಮ್ಮ ಪ್ರತಿಫಲವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು ಯು 'ಅನ್ನು ಆಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಆಟಗಾರ 1 ಮಾತ್ರ 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಟಗಾರ 1 ಯು ಆಡಿದರೆ, ಆಟಗಾರ 2 ಡಿ ಆಡುವ ಮೂಲಕ ತಮ್ಮ ಪ್ರತಿಫಲವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಟಗಾರ 1 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಆಟಗಾರ 1 2 ರಿಂದ 1 ಅನ್ನು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಯು ಅನ್ನು ಆಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಆಟಗಾರ 2 ಡಿ 'ಅನ್ನು ಆಡುತ್ತಾನೆ. ಇದು ಸಬ್ಗೇಮ್ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಮತೋಲನವಾಗಿದೆ. ಅಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಟವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಒಂದು ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಆಟದ ಕ್ರಮ ಏನು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆಟಗಾರ 1 ಮೊದಲು ಚಲಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಆಟಗಾರ 2 ಈ ಚಲನೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ಮರವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೆಲವು ಆಟಗಳಲ್ಲಿ ಆಟವು ಈ ರೀತಿ ನಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ಯಾವಾಗಲೂ ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದಿಲ್ಲ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಲನೆಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮರೆಮಾಡಬಹುದು). ಮಾಹಿತಿ ಸೆಟ್ ಎನ್ನುವುದು ನಿರ್ಧಾರ ನೋಡ್ಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆಃ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನೋಡ್ ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಸೇರಿದೆ. ಆಟವು ಮಾಹಿತಿ ಗುಂಪನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ, ಚಲಿಸಲಿರುವ ಆಟಗಾರನು ಮಾಹಿತಿ ಗುಂಪಿನೊಳಗಿನ ನೋಡ್ಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ; ಅಂದರೆ. ಮಾಹಿತಿ ಸೆಟ್ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನೋಡ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಆ ಸೆಟ್ಗೆ ಸೇರಿದ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಯಾವ ನೋಡ್ ಅನ್ನು ತಲುಪಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ವ್ಯಾಪಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಮಾಹಿತಿಯ ಗುಂಪನ್ನು ಆ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ನೋಡ್ಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ಅಥವಾ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಆ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ನೋಡ್ಗಳ ಸುತ್ತಲೂ ಎಳೆಯಲಾದ ಲೂಪ್ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಆಟವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸದಸ್ಯರೊಂದಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಆ ಆಟವು ಅಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯಿರುವ ಆಟವೆಂದರೆ, ಆಟದ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನಿಗೂ ಆಟದಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಏನಾಯಿತು ಎಂದು ನಿಖರವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಾಹಿತಿ ಸೆಟ್ ಒಂದು ಸಿಂಗಲ್ ಟನ್ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ. ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯಿಲ್ಲದ ಯಾವುದೇ ಆಟವು ಅಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಆಟವು ಮೇಲಿನ ಆಟದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಆಟಗಾರ 2 ಅವರು ಆಡಲು ಬಂದಾಗ ಆಟಗಾರ 1 ಏನು ಮಾಡುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ವಿವರಿಸಿದ ಮೊದಲ ಆಟವು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಆಟವು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಇಬ್ಬರೂ ಆಟಗಾರರು ವಿವೇಚನಾಯುಕ್ತರಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಇಬ್ಬರೂ ಆಟಗಾರರು ವಿವೇಚನಾಯುಕ್ತರು ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನೂ ತಿಳಿದಿರುತ್ತಾನೆ (ಅಂದರೆ. 1 ಆಟಗಾರನಿಗೆ 2 ಆಟಗಾರನಿಗೆ 1 ಆಟಗಾರನು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು 2 ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅನಂತವಾಗಿ), ಮೊದಲ ಆಟದಲ್ಲಿ ಆಟವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆಃ ಆಟಗಾರ 1 ಅವರು ಯು ಆಡಿದರೆ, ಆಟಗಾರ 2 ಡಿ 'ಆಡುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ (ಏಕೆಂದರೆ ಆಟಗಾರ 2 ಕ್ಕೆ 1 ರ ಪ್ರತಿಫಲವು 0 ರ ಪ್ರತಿಫಲಕ್ಕಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಆಟಗಾರ 1 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, 1 ಆಟಗಾರನು ಡಿ ಆಡಿದರೆ, 2 ಆಟಗಾರನು ಯು ಆಡುತ್ತಾನೆ (ಏಕೆಂದರೆ 2 ಆಟಗಾರನಿಗೆ 2 ರ ಪ್ರತಿಫಲವು 1 ರ ಪ್ರತಿಫಲಕ್ಕಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು 1 ಆಟಗಾರನು 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಆಟದಲ್ಲಿ, ಸಮತೋಲನವು (ಯು, ಡಿ ') ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಆಟಗಾರ 1 2 ರಿಂದ 1 ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಯು ಅನ್ನು ಆಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಆಟಗಾರ 2 ಡಿ' ಅನ್ನು ಆಡುತ್ತಾನೆ. ಎರಡನೇ ಆಟದಲ್ಲಿ ಇದು ಕಡಿಮೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆಃ ಆಟಗಾರ 2 ಆಟಗಾರ 1 ರ ಚಲನೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆಟಗಾರ 1 ಅವರು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಡಿ ಆಡಿದಾಗ ಅವರು ಯು ಆಡಿದರು ಎಂದು ಯೋಚಿಸುವಂತೆ ಆಟಗಾರ 2 ಅನ್ನು ಮೂರ್ಖರನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಆಟಗಾರ 2 ಡಿ ಆಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಆಟಗಾರ 1 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಎರಡನೇ ಆಟದಲ್ಲಿ ಪರಿಪೂರ್ಣವಾದ ಬಯೇಸಿಯನ್ ಸಮತೋಲನವಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಆಟಗಾರ 1 ಡಿ ಆಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಆಟಗಾರ 2 ಯು ಆಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಆಟಗಾರ 2 ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಆಟಗಾರ 1 ಡಿ ಆಡುತ್ತಾನೆ ಎಂಬ ನಂಬಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾನೆ. ಮಾಹಿತಿಯ ಅಪೂರ್ಣತೆಯು ಆಟದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ನ್ಯಾಶ್ ಸಮತೋಲನಕ್ಕಾಗಿ ಈ ಆಟವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಇದು ಏಕಕಾಲಿಕ/ಅನುಕ್ರಮ ಆಟವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರ ಮತ್ತು ಇಬ್ಬರು ಆಟಗಾರರಿಗೆ ತಲಾ ಎರಡು ತಂತ್ರಗಳಿವೆ. ಆಟಗಾರ 1 ರ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಗಳುಃ {U, D} ಆಟಗಾರ 2 ರ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಗಳುಃ {U ', D'} ನಾವು ಪ್ರತಿ ಚಲನೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರತಿಫಲದೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಬೈ ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಫಾರ್ಮ್ ಆಟವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಈಗ ಆಟವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಆಟಗಾರರಿಗೆ ಪ್ರಬಲ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಆಟಗಾರ 1 ಅಪ್ (ಯು) ಆಡಿದರೆ, ಆಟಗಾರ 2 ಡೌನ್ (ಡಿ) ಆಡಲು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತದೆ (ಪೇಆಫ್ 1> 0) ಆಟಗಾರ 1 ಡೌನ್ (ಡಿ) ಆಡಿದರೆ, ಆಟಗಾರ 2 ಅಪ್ (ಯು) ಆಡಲು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತದೆ (ಪೇಆಫ್ 2> 1) ಆಟಗಾರ 2 ಅಪ್ (ಯು) ಆಡಿದರೆ, ಆಟಗಾರ 1 ಡೌನ್ (ಡಿ) ಆಡಲು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತದೆ (ಪೇಆಫ್ 1> 0) ಆಟಗಾರ 2 ಡೌನ್ (ಡಿ) ಆಡಿದರೆ, ಆಟಗಾರ 1 ಡೌನ್ (ಡಿ) ಆಡಲು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತದೆ (3> 2) ಈ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಳಗೆ ಗುರುತಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಆಟಗಾರರು ಆದ್ಯತೆ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯು ನ್ಯಾಶ್ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಟವು (1,2) ರ ಪ್ರತಿಫಲದೊಂದಿಗೆ (ಡಿ, ಯು ') ಒಂದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅನಂತ ಆಕ್ಷನ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳು ಮತ್ತು ಅಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯಿರುವ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ, ಸಿಂಗಲ್-ಅಲ್ಲದ ಮಾಹಿತಿ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು, ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಆರ್ಕ್ನ ಹಿಂದಿನ (ನೋಡಲ್ ಅಲ್ಲದ) ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಆರ್ಕ್ನನ್ನೇ ಡ್ಯಾಶ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಸ್ಟ್ಯಾಕೆಲ್ಬರ್ಗ್ ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ, ಎರಡನೇ ಆಟಗಾರನು ಮೊದಲ ಆಟಗಾರನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸದಿದ್ದರೆ ಆಟವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸ್ಟ್ಯಾಕೆಲ್ಬರ್ಗ್ ಮಾದರಿಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವುದಿಲ್ಲ; ಅದು ಕೋರ್ನೋಟ್ ಸ್ಪರ್ಧೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯು ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಆಟದ ಪ್ರತಿಫಲಗಳು ಯಾವುವು ಅಥವಾ ಅವರ ಎದುರಾಳಿಗಳು ಯಾವ ರೀತಿಯವರು ಎಂದು ನಿಖರವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಈ ರೀತಿಯ ಆಟವು ಅಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ವ್ಯಾಪಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹರ್ಷನ್ಯಿ ರೂಪಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆದರೆ ಅಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಟವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೂಪಾಂತರವು ಆಟಕ್ಕೆ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಆಯ್ಕೆ ಅಥವಾ ದೇವರ ಆಯ್ಕೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಉದ್ಯೋಗದ ಅರ್ಜಿದಾರರನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಉದ್ಯೋಗದಾತರನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆಟವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಉದ್ಯೋಗ ಅರ್ಜಿದಾರರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಎರಡು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿರಬಹುದುಃ ಹೆಚ್ಚಿನದು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ. ಅವರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಮಟ್ಟವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಅವರು 1/3 ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ ಅಥವಾ 2/3 ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅರ್ಜಿದಾರರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮತ್ತೊಂದು ರೀತಿಯ ಆಟಗಾರನಾಗಿ ಪ್ರಕೃತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಕೃತಿಯು ಯಾವುದೇ ಪ್ರತಿಫಲವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಆಟದ ಮರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ತುಂಬಿರದ ನೋಡ್ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕೃತಿಯ ಆಯ್ಕೆಯ ನೋಡ್ನಿಂದ ಬರುವ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಅದು ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಆಟವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯಾಗಿದೆ (ಎಲ್ಲಾ ಆಟಗಾರರು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಫಲಗಳು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿವೆ) ಆದರೆ ಅಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯಾಗಿದೆ (ಉದ್ಯೋಗದಾತರಿಗೆ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಚಲನೆ ಏನೆಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ). ಆರಂಭಿಕ ನೋಡ್ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅದು ತುಂಬಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಕೃತಿ ಮೊದಲು ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕೃತಿ ಅದೇ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಆಟಗಾರ 1 ರ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು (ಈ ಆಟದಲ್ಲಿ ಆಡಿದ ಉಪ ಆಟದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ), ಟಿ 1 ಅಥವಾ ಟಿ 2 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪ್ಲೇಯರ್ 1 ಇವುಗಳಿಗಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಮಾಹಿತಿ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಅಂದರೆ. ಆಟಗಾರ 1 ಅವರು ಯಾವ ರೀತಿಯವರು ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ (ಇದು ಹಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಟಗಾರ 2 ಪ್ರಕೃತಿಯ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರಿಗೆ ಆಟಗಾರ 1 ರ ಪ್ರಕಾರ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಆಟದಲ್ಲಿ ಅವರು ಆಟಗಾರ 1 ರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆ; ಅಂದರೆ. ಪರಿಪೂರ್ಣವಾದ ಮಾಹಿತಿಯಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯ ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಈಗ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆಃ ಆಟದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತದಲ್ಲೂ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನಿಗೂ ಇತರ ಆಟಗಾರರು ಏನು ಆಡಿದ್ದಾರೆಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಖಾಸಗಿ ಮಾಹಿತಿಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನಿಗೂ ಸ್ವಭಾವತಃ ಏನು ಆಡಲಾಗಿದೆಯೆಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಮಾಹಿತಿಯ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಮೊದಲಿನಂತೆಯೇ ಮುರಿದ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಆಟದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಕೃತಿ 1ನೇ ಆಟಗಾರನ ಪ್ರಕಾರವಾಗಿ ಟಿ1 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಆಡಿದ ಆಟವು ವಿವರಿಸಿದ ಮೊದಲ ಆಟದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ 2ನೇ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಅದು ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಮತ್ತು ಇದು ಅವರ ಮಾಹಿತಿಯ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಕಡಿತಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಸಬ್ಗೇಮ್ ಸ್ಥಾನಮಾನದಿಂದ ಅನರ್ಹಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ). ಪರಿಪೂರ್ಣವಾದ ಬೇಯೇಶಿಯನ್ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಒಂದು ಅಂಶವಿದೆ; ಅಂದರೆ. ವಿವಿಧ ಪ್ರಕಾರಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಸಮತೋಲನ. ಎರಡೂ ವಿಧಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು (ಪೂಲಿಂಗ್) ಆಡಿದರೆ, ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇಬ್ಬರೂ ಡಿ ಆಡಿದರೆ, ಆಟಗಾರ 2 ಅವರು 1/2 ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೆಟ್ ಮಾಡಲಾದ ಮಾಹಿತಿಯ ಎರಡೂ ನೋಡ್ನಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬ ನಂಬಿಕೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ರೂಪಿಸಬಹುದು (ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಎರಡೂ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ನೋಡುವ ಅವಕಾಶವಾಗಿದೆ). ಆಟಗಾರ 2 'ಡಿ' ಆಡುವ ಮೂಲಕ ತಮ್ಮ ಪ್ರತಿಫಲವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರು ಡಿ 'ಆಡಿದರೆ, ಟೈಪ್ 2 ಯು ಆಡಲು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಮತೋಲನವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಎರಡೂ ವಿಧಗಳು ಯು ಅನ್ನು ಆಡಿದರೆ, ಆಟಗಾರ 2 ಅವರು 1/2 ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಎರಡೂ ನೋಡ್ನಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬ ನಂಬಿಕೆಯನ್ನು ಮತ್ತೆ ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆಟಗಾರ 2 ಡಿ 'ಅನ್ನು ಆಡುತ್ತಾನೆ, ಆದರೆ ನಂತರ ಟೈಪ್ 1 ಡಿ ಆಡಲು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಟೈಪ್ 1 ಯು ಆಡಿದರೆ ಮತ್ತು ಟೈಪ್ 2 ಡಿ ಆಡಿದರೆ, ಆಟಗಾರ 2 ಅವರು ಗಮನಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಡಿ' ಅನ್ನು ಆಡುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ನಂತರ ಟೈಪ್ 1 ಡಿ ಅನ್ನು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ತಮ್ಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮೂಲಕ, ಆಟಗಾರ 1 ತಮ್ಮ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಟಗಾರ 2 ಕ್ಕೆ ಸೂಚಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ವಿಸ್ತೃತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಆಟವು ಒಂದು ರಚನೆಯಾಗಿದ್ದುಃ ನೋಡ್ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಮರ, ಒಂದು ಅನನ್ಯ ಆರಂಭಿಕ ನೋಡ್, ಟರ್ಮಿನಲ್ ನೋಡ್ಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ (ನಿರ್ಧಾರ ನೋಡ್ಗಳ ಗುಂಪಾಗಿರಲಿ) ಮತ್ತು ಆಟದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ತಕ್ಷಣದ ಪೂರ್ವವರ್ತಿ ಕಾರ್ಯ, ಮಾಹಿತಿ ವಿಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರತಿ ಮಾಹಿತಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದ್ದು ಅದು ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ವಿಭಾಗವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನೋಡ್ ಅನ್ನು ಒಂದೇ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ಪೂರೈಸುತ್ತದೆಃ, ಆನ್ ನಿರ್ಬಂಧವು ಬೈಜೆಕ್ಷನ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ನೋಡ್ಗಳ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ. ಇದು ಆಟಗಾರರ ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಇದು (ವಿಶೇಷ ಆಟಗಾರ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ) ಸ್ವಭಾವವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಮಾಹಿತಿಯ ಗುಂಪಿನ ಆಟಗಾರರ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ನೋಡ್ನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಏಕೈಕ ಆಟಗಾರನಾಗಿರಲಿ. ಇದು ಪ್ರಕೃತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಒಂದು ಕುಟುಂಬವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಪ್ರತಿಫಲದ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅನಂತ ಆಕ್ಷನ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರ್ಧಾರ ನೋಡ್ನಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಭಾವ್ಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸುವ ಸಾಧನವು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ನಿರ್ಧಾರ ನೋಡ್ನಿಂದ ಚಾಚಿಕೊಂಡಿರುವ ಎರಡು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಸೇರುವ ಚಾಪವಾಗಿದೆ. ಆಕ್ಷನ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ನಿರಂತರತೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಕೆಳಗಿನ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಡಿಲಿಮಿಟಿಂಗ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಚಾಪದ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿಫಲಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರಬಹುದಾದ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿರ್ಧಾರ ನೋಡ್ಗಳನ್ನು ಚಾಪದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿರುವ ಒಂದೇ ನೋಡ್ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಾಧನವನ್ನು ಆಕ್ಷನ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಅನಂತವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಪ್ರತಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಂಚಿನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಅಪ್ರಾಯೋಗಿಕವೆಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮರವು ಅಂತಹ ಆಟವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅನಂತ ಆಕ್ಷನ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳೊಂದಿಗೆ (0 ಮತ್ತು 5000 ರ ನಡುವಿನ ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ) ಅಥವಾ ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ಆಕ್ಷನ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳೊಂದಿಗೆ (ಬಹುಶಃ 0 ಮತ್ತು 5000 ರ ನಡುವಿನ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ). ಇದನ್ನು ಬೇರೆಡೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುವುದು. ಇಲ್ಲಿ, ಇದು ಮೊದಲನೆಯದು ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದೃಢತೆಗಾಗಿ, ಇದು ಸ್ಟ್ಯಾಕೆಲ್ಬರ್ಗ್ ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿರುವ ಎರಡು ಸಂಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪಾವತಿಗಳನ್ನು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿ (ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸಂಸ್ಥೆಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ವೆಚ್ಚಗಳು) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನುಯಾಯಿಗಳ (ಸಂಸ್ಥೆಯ 2) ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ () ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರತಿ ಪಾವತಿಯ ಕಾರ್ಯದ ಮೊದಲ ಭಾಗಶಃ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಈ ಆಟದ ಸಬ್ಗೇಮ್ ಪರಿಪೂರ್ಣ ನ್ಯಾಶ್ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಅದರ ಲಾಭವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವಾಗ, ಸಂಸ್ಥೆ 2 ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿರುವುದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ನಾಯಕನಿಗೆ ಅದೇ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಅದರ ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಇದು ನಂತರ ಮೊದಲ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ, ಇಳುವರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಸಂಸ್ಥೆಯ 2 ರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಫೀಡ್ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಇದು ಸಬ್ಗೇಮ್ ಪರಿಪೂರ್ಣ ನ್ಯಾಶ್ ಸಮತೋಲನವಾಗಿದೆ. ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸ್ವಯಂ-ದೃಢೀಕರಿಸುವ ಸಮತೋಲನದ ಆಟದ ಅನುಕ್ರಮ ಪರಿಹಾರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಡ್ರೆಸ್ಶರ್ ಎಮ್. (1961) ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ದಿ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಆಫ್ ಗೇಮ್ಸ್ ಆಫ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿಃ ಥಿಯರಿ ಅಂಡ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್ (Ch4: ಗೇಮ್ಸ್ ಇನ್ ಎಕ್ಸ್ಟೆನ್ಸಿವ್ ಫಾರ್ಮ್, pp 74-78). ರಾಂಡ್ ಕಾರ್ಪ್. ಫುಡೆನ್ಬರ್ಗ್ ಡಿ ಮತ್ತು ತಿರೋಲ್ ಜೆ. (1991) ಗೇಮ್ ಥಿಯರಿ (Ch3 ಎಕ್ಸ್ಟೆನ್ಸಿವ್ ಫಾರ್ಮ್ ಗೇಮ್ಸ್, pp 67-106). ಎಂಐಟಿ ಪ್ರೆಸ್. .. 88-ಪುಟಗಳ ಗಣಿತದ ಪರಿಚಯ; 4 ಮತ್ತು 5ನೇ ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ನೋಡಿ. ಅನೇಕ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಆನ್ಲೈನ್ನಲ್ಲಿ ಉಚಿತ. ಲೂಸ್ ಆರ್. ಡಿ. ಮತ್ತು ರೈಫಾ ಎಚ್. (1957). ಆಟಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ಧಾರಗಳುಃ ಪರಿಚಯ ಮತ್ತು ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕ್ಷೆ. (Ch3: ವ್ಯಾಪಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಗಳು, pp 39-55). ವಿಲೇ ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್. ಓಸ್ಬೋರ್ನ್ ಎಂಜೆ ಮತ್ತು ರೂಬಿನ್ಸ್ಟೈನ್ ಎ. 1994 ರಲ್ಲಿ. ಗೇಮ್ ಥಿಯರಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೋರ್ಸ್ (ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ Ch6 ಎಕ್ಸ್ಟೆನ್ಸಿವ್ ಗೇಮ್, pp. 89-115). ಎಂಐಟಿ ಪ್ರೆಸ್. .. ಗಣನೆಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಸಮಗ್ರ ಉಲ್ಲೇಖ; 5ನೇ ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ನೋಡಿ. ಆನ್ಲೈನ್ನಲ್ಲಿ ಉಚಿತವಾಗಿ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ, 6.1, "ಗೇಮ್ ಥಿಯರಿಯಲ್ಲಿ ವಿಪತ್ತುಗಳು" ಮತ್ತು 7.2 "ಅಳತೆ (ದಿ ಆಕ್ಸಿಯಮ್ ಆಫ್ ಡಿಟರ್ಮಿನೇಟ್ನೆಸ್)", ಸೀಮಿತ-ಕೇಸ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಯ್ಕೆಗಳಿಗೆ (ಅಥವಾ ಚಲನೆಗಳಿಗೆ) ವಿಸ್ತರಿಸುವಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.