Michael Aschbacher
ಮೈಕೆಲ್ ಜಾರ್ಜ್ ಆಷ್ಬಾಚೆರ್ (ಜನನ ಏಪ್ರಿಲ್ 8,1944) ಒಬ್ಬ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದು, ಸೀಮಿತ ಗುಂಪುಗಳ ಮೇಲಿನ ಅವರ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ. 1970 ಮತ್ತು 1980ರ ದಶಕಗಳಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಸರಳ ಗುಂಪುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಲ್ಲಿ ಅವರು ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದರು. ನಂತರ ವರ್ಗೀಕರಣವು ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕ್ವಾಸಿತಿನ್ ಗುಂಪುಗಳ ಪ್ರಕರಣವು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿಲ್ಲ. ಈ ಅಂತರವನ್ನು 2004ರಲ್ಲಿ ಆಷ್ಬಾಚೆರ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟೀಫನ್ ಡಿ. ಸ್ಮಿತ್ ಅವರು ಸುಮಾರು 1300 ಪುಟಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಸರಿಪಡಿಸಿದರು. ಆಷ್ಬಾಚೆರ್ ಪ್ರಸ್ತುತ ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಶಾಲರ್ ಆರ್ಥರ್ ಹ್ಯಾನಿಷ್ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ವೃತ್ತಿಜೀವನದಲ್ಲಿ ಆಷ್ಬಾಚೆರ್ ತಮ್ಮ ಬಿ. ಎಸ್. ಪದವಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು. 1966ರಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು 1969ರಲ್ಲಿ ವಿಸ್ಕಾನ್ಸಿನ್-ಮ್ಯಾಡಿಸನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಮಾಡಿದರು. ಅವರು 1970 ರಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿಯ ಬೋಧಕವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದರು ಮತ್ತು 1976 ರಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾದರು. ಅವರು ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಫಾರ್ ಅಡ್ವಾನ್ಸ್ಡ್ ಸ್ಟಡಿಯಲ್ಲಿ 1978-79 ನಲ್ಲಿ ಸಂದರ್ಶಕ ವಿದ್ವಾಂಸರಾಗಿದ್ದರು. ಆತ 1980ರಲ್ಲಿ ಕೋಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು ಮತ್ತು 1990ರಲ್ಲಿ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ಗೆ ಆಯ್ಕೆಯಾದರು. 1992ರಲ್ಲಿ, ಆಷ್ಬಾಚೆರ್ ಅಮೆರಿಕನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಆರ್ಟ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಸೈನ್ಸಸ್ನ ಫೆಲೋ ಆಗಿ ಆಯ್ಕೆಯಾದರು. ಅವರಿಗೆ 2011ರಲ್ಲಿ ರಾಯಲ್ ಸ್ವೀಡಿಷ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ನಿಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ರಾಲ್ಫ್ ಸ್ಕೋಕ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. 2012 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರದರ್ಶನಕ್ಕಾಗಿ ಲೆರಾಯ್ ಪಿ. ಸ್ಟೀಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವುಲ್ಫ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು ಮತ್ತು ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಫೆಲೋ ಆದರು. ಸೀಮಿತ ಸರಳ ಗುಂಪುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ 1973ರಲ್ಲಿ, ಸೀಮಿತ ಸರಳ ಗುಂಪುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆಷ್ಬಾಚೆರ್ ಒಬ್ಬ ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾದರು. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ತನ್ನನ್ನು ತಾನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಹೊರಗಿನವನೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದ ಆಷ್ಬೇಕರ್, ತಾನು "ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರಲಿಲ್ಲ" ಎಂದು ಹೇಳಿಕೊಂಡಿದ್ದರು. ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದ ವೃತ್ತಿಗಾರರ ನಡುವೆ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲಾದ ಹಲವಾರು ಪೂರ್ವಮುದ್ರಣಗಳಿಗೆ ಅವರು ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ, ಇತರ ಸಂಶೋಧಕರು ಈಗಾಗಲೇ ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದ ಅನೇಕ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಅವರು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ತಮ್ಮ ಆರಂಭಿಕ ಪ್ರಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಆಶ್ಬೇಕರ್ ಅವರು ಪೋಸ್ಟ್ಡಾಕ್ಟರೇಟ್ ಆಗಿ ಸೀಮಿತ ಸರಳ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಅವರು ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಬರೆದರು ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಸರಳ ಗುಂಪುಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಆರಂಭಿಕ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಅನೇಕ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು, ಇದು ಸಂಶೋಧಕರ ಸಮುದಾಯವನ್ನು ಅಚ್ಚರಿಗೊಳಿಸಿತು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸೀಮಿತ ಸರಳ ಗುಂಪುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಮತ್ತೊಬ್ಬ ನಾಯಕ ಡೇನಿಯಲ್ ಗೋರೆನ್ಸ್ಟೈನ್, ಆಷ್ಬಾಚೆರ್ ಅವರ ಪ್ರವೇಶವು "ನಾಟಕೀಯವಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಹೇಳಿದರು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಆಷ್ಬಾಚೆರ್ ಅವರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಪ್ರಮಾಣವು ಎಷ್ಟು ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿತ್ತೆಂದರೆ, ಇತರ ಅನೇಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲು ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ತೊರೆಯಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ಆಷ್ಬಾಚೆರ್ ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಪ್ರಮುಖ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಅವರು ದುಲುತ್ ಸಮ್ಮೇಳನದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಘೋಷಿಸಿದಾಗ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಹುತೇಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ಮನವರಿಕೆಯಾಯಿತು. ಅನೇಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಈ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೊಸಬರು) ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲು ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ತೊರೆಯಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದರಿಂದ ಈ ಸಮ್ಮೇಳನವು ಸಮಸ್ಯೆಯ ತಿರುವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಷ್ಬಾಚೆರ್ ಅವರ ಕ್ಷೇತ್ರ ಪ್ರವೇಶವು ತೊಂದರೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ಬರಲಿಲ್ಲ. ಪ್ರಕಟಣೆಗಾಗಿ ಅವರು ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಬರೆದ ಮೊದಲ ಪ್ರಬಂಧದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಓದಲು ಬಹಳ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿತ್ತು. ಆತನ ಪುರಾವೆಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಎಣಿಕೆಯ ವಾದಗಳ ವಿವರಣೆಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕೆಲವರು ಟೀಕಿಸಿದರು. ಆಷ್ಬಾಚೆರ್ ಅವರ ಪುರಾವೆಗಳು ದೀರ್ಘವಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಇತರರಿಗೆ ಅವರ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಇನ್ನಷ್ಟು ಕಷ್ಟಕರವಾಯಿತು. ಅವರ ಕೆಲವು ಸಹ-ಲೇಖಕರು ಸಹ ತಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಓದಲು ತೊಂದರೆ ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಅಂದಿನಿಂದ, ಸಂಶೋಧಕರು ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ದಾಖಲೆಗಳಾಗಿ ಓದುವುದಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಅದರ ಲೇಖಕರ ಸಂದರ್ಭದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ದಾಖಲೆಗಳಾಗಿ ಓದುತ್ತಾರೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವರ್ಗೀಕರಣದ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಜವಾಬ್ದಾರಿಯು ಕೇವಲ ಪೀರ್-ವಿಮರ್ಶಕರಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಇಡೀ ಸಂಶೋಧಕರ ಸಮುದಾಯಕ್ಕೆ ಬಿಟ್ಟದ್ದು. ಆಷ್ಬಾಚೆರ್ ಅವರ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಓದಲು ಕಷ್ಟವಾಗಿರುವುದು ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಕೊರತೆಯಿಂದಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಅವರು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದ ವಿಚಾರಗಳ ದಿಗ್ಭ್ರಮೆಗೊಳಿಸುವ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಿಂದಾಗಿ. ಪುಸ್ತಕಗಳು ಸೀಮಿತ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತ ವಿರಳ ಗುಂಪುಗಳು 3-ವರ್ಗಾವಣೆ ಗುಂಪುಗಳು ಸೀಮಿತ ಸರಳ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ ವಿರಳ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಸೈಲೋ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಓವರ್ಗ್ರೂಪ್ಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಕ್ಯಾಲ್ಟೆಕ್ನಲ್ಲಿ ಆಷ್ಬಾಚೆರ್ ಅವರ ವೆಬ್ಪುಟ 1944 ಜನನಗಳು ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಗುಂಪಿನ ಸಿದ್ಧಾಂತಿಗಳು ಲಿವಿಂಗ್ ಪೀಪಲ್ ಸದಸ್ಯರು ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿಯ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ವಿಸ್ಕಾನ್ಸಿನ್-ಮ್ಯಾಡಿಸನ್ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಮೆರಿಕನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಆರ್ಟ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಸೈನ್ಸಸ್ನ ಫೆಲೋಸ್ ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಫಾರ್ ಅಡ್ವಾನ್ಸ್ಡ್ ಸ್ಟಡಿಯ ಫೆಲೋಸ್ 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು 21 ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಅರ್ಕಾನ್ಸಾಸ್ನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಲಿಟಲ್ ರಾಕ್, ಅರ್ಕಾನ್ಸಾಸ್ನ ಜನರು