Gottlob Frege
ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಲುಡ್ವಿಗ್ ಗಾಟ್ಲಾಬ್ ಫ್ರೆಜ್ (8 ನವೆಂಬರ್ 1848-26 ಜುಲೈ 1925) ಒಬ್ಬ ಜರ್ಮನ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ, ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು ಜೆನಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಅನೇಕರು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ಪಿತಾಮಹ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಂಡಿದ್ದು, ಭಾಷೆ, ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವರ ಜೀವಿತಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಅವರನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, ಗ್ಯೂಸೆಪ್ಪೆ ಪೀನೋ (1858-1932), ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್ (1872-1970), ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ, ಲುಡ್ವಿಗ್ ವಿಟ್ಜೆನ್ಸ್ಟೈನ್ (1889-1951) ಅವರು ತಮ್ಮ ಕೃತಿಯನ್ನು ನಂತರದ ಪೀಳಿಗೆಯ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಫ್ರೆಜ್ ಅವರನ್ನು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ನ ನಂತರದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅತ್ಯಂತ ಆಳವಾದ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರೆಂದು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವರ ಕೊಡುಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಬೆಗ್ರಿಫ್ಸ್ಕ್ರಿಫ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಆಧುನಿಕ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಡಿಪಾಯಗಳಲ್ಲಿನ ಕೆಲಸಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಅವರ ಪುಸ್ತಕ ದಿ ಫೌಂಡೇಶನ್ಸ್ ಆಫ್ ಅರ್ಥಮೆಟಿಕ್ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಯೋಜನೆಯ ಮೂಲ ಪಠ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಭಾಷಾ ತಿರುವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಮೈಕೆಲ್ ಡಮ್ಮೆಟ್ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವರ ತಾತ್ವಿಕ ಪ್ರಬಂಧಗಳಾದ "ಆನ್ ಸೆನ್ಸ್ ಅಂಡ್ ರೆಫರೆನ್ಸ್" ಮತ್ತು "ದಿ ಥಾಟ್" ಅನ್ನು ಸಹ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯ ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ವಿವರಣಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ವಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಫೌಂಡೇಶನ್ಸ್ ಮತ್ತು "ದಿ ಥಾಟ್" ನಲ್ಲಿ, ಫ್ರೆಜ್ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರ ಅಥವಾ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯ ವಿರುದ್ಧ ಪ್ಲಾಟೋನಿಸಂ ಅನ್ನು ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. ರಸ್ಸೆಲ್ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ಫೌಂಡೇಶನ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಜ್ನ ಬೇಸಿಕ್ ಲಾ V ಅನ್ನು ಸುಳ್ಳು ಎಂದು ತೋರಿಸುವ ಮೂಲಕ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ದುರ್ಬಲಗೊಳಿಸಿತು. ಲೈಫ್ ಚೈಲ್ಡ್ಹುಡ್ (1848-69) ಫ್ರೆಜ್ ಅವರು 1848 ರಲ್ಲಿ ಮೆಕ್ಲೆನ್ಬರ್ಗ್-ಶ್ವೆರಿನ್ನ (ಇಂದು ಮೆಕ್ಲೆನ್ಬರ್ಗ್-ವೋರ್ಪೊಮ್ಮರ್ನ್ನ ಭಾಗ) ವಿಸ್ಮಾರ್ನಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಅವನ ತಂದೆ ಕಾರ್ಲ್ (ಕಾರ್ಲ್) ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಫ್ರೆಜ್ (1809-1866) ಬಾಲಕಿಯರ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯ ಸಹ-ಸಂಸ್ಥಾಪಕ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯೋಪಾಧ್ಯಾಯರಾಗಿದ್ದರು. ಕಾರ್ಲ್ ಅವರ ಮರಣದ ನಂತರ, ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ತಾಯಿ ಆಗಸ್ಟೆ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮಿನ್ ಸೋಫಿ ಫ್ರೆಜ್ ಅವರು ಶಾಲೆಯ ನೇತೃತ್ವ ವಹಿಸಿದರು (ನೀ ಬಿಯಾಲೋಬ್ಲಾಟ್ಜ್ಕಿ, 12 ಜನವರಿ 1815-14 ಅಕ್ಟೋಬರ್ 1898); ಆಕೆಯ ತಾಯಿ ಫಿಲಿಪ್ ಮೆಲಾಂಚ್ಥಾನ್ನ ವಂಶಸ್ಥರಾದ ಆಗಸ್ಟೆ ಅಮಾಲಿಯಾ ಮಾರಿಯಾ ಬಾಲ್ಹಾರ್ನ್ ಮತ್ತು ಆಕೆಯ ತಂದೆ 17ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಪೋಲೆಂಡ್ ತೊರೆದ ಪೋಲಿಷ್ ಕುಲೀನ ಕುಟುಂಬದ ವಂಶಸ್ಥರಾದ ಜೋಹಾನ್ ಹೆನ್ರಿಕ್ ಸೀಗ್ಫ್ರೈಡ್ ಬಿಯಾಲೋಬ್ಲಾಟ್ಜ್ಕಿ. ಫ್ರೆಜ್ ಒಬ್ಬ ಲುಥೆರನ್ ಆಗಿದ್ದರು. ಬಾಲ್ಯದಲ್ಲಿ, ಫ್ರೆಜ್ ತನ್ನ ಭವಿಷ್ಯದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವೃತ್ತಿಜೀವನಕ್ಕೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡುವ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಿದನು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವರ ತಂದೆ ಜರ್ಮನ್ ಭಾಷೆಯ ಮೇಲೆ 9-13 ವಯಸ್ಸಿನ ಮಕ್ಕಳಿಗಾಗಿ ಹುಲ್ಫ್ಸ್ಬುಚ್ ಜುಮ್ ಉನ್ಟೆರಿಚ್ಟೆ ಇನ್ ಡೆರ್ ಡ್ಯೂಟ್ಸ್ಚೆನ್ ಸ್ಪ್ರಾಚೆ ಫರ್ ಕಿಂಡರ್ ವಾನ್ 9 ಬಿಸ್ 13 ಜಹ್ರೆನ್ (2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ವಿಸ್ಮಾರ್ 1850; 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ವಿಸ್ಮಾರ್ ಮತ್ತು ಲುಡ್ವಿಗ್ಸ್ಲಸ್ಟ್ಃ ಹಿಂಸ್ಟೋರ್ಫ್, 1862) (9 ರಿಂದ 13 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಜರ್ಮನ್ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಕಲಿಸಲು ಸಹಾಯ ಪುಸ್ತಕ) ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆದರು, ಅದರ ಮೊದಲ ವಿಭಾಗವು ಭಾಷೆಯ ರಚನೆ ಮತ್ತು ತರ್ಕವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಫ್ರೆಜ್ 1869ರಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಪದವಿ ಪಡೆದರು. ಕವಿಯಾಗಿದ್ದ ಅವರ ಶಿಕ್ಷಕ ಗುಸ್ತಾವ್ ಅಡಾಲ್ಫ್ ಲಿಯೋ ಸಾಕ್ಸೆ (5 ನವೆಂಬರ್ 1843-1 ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 1909), ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ಭವಿಷ್ಯದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವೃತ್ತಿಜೀವನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸಿದರು, ಜೆನಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲು ಅವರನ್ನು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸಿದರು. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನಗಳು (1869-74) ಫ್ರೆಜ್ 1869ರ ವಸಂತ ಋತುವಿನಲ್ಲಿ ಉತ್ತರ ಜರ್ಮನ್ ಒಕ್ಕೂಟದ ಪ್ರಜೆಯಾಗಿ ಜೆನಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಯುಲೇಷನ್ ಮಾಡಿದರು. ತಮ್ಮ ಅಧ್ಯಯನದ ನಾಲ್ಕು ಸೆಮಿಸ್ಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಸುಮಾರು ಇಪ್ಪತ್ತು ಉಪನ್ಯಾಸಗಳ ಕೋರ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ಹಾಜರಾಗಿದ್ದರು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕುರಿತಾಗಿದ್ದವು. ಅವನ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಶಿಕ್ಷಕ ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಕಾರ್ಲ್ ಅಬ್ಬೆ (1840-1905; ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧಕ). ಅಬ್ಬೆ ಅವರು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಗ್ಯಾಲ್ವನಿಸಮ್ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್, ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಲಪರಿಮಾಣದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನ್ವಯಗಳು, ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಆಯ್ದ ವಿಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಘನವಸ್ತುಗಳ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಅಬೆ ಫ್ರೆಜ್ಗೆ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನವರಾಗಿದ್ದರುಃ ಅವರು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಸ್ನೇಹಿತರಾಗಿದ್ದರು, ಮತ್ತು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ತಯಾರಕ ಕಾರ್ಲ್ ಝೈಸ್ ಎಜಿಯ ನಿರ್ದೇಶಕರಾಗಿ, ಅವರು ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ವೃತ್ತಿಜೀವನವನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸುವ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರು. ಫ್ರೆಜ್ ಪದವಿ ಪಡೆದ ನಂತರ, ಅವರು ಹತ್ತಿರದ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರಕ್ಕೆ ಬಂದರು. ಆತನ ಇತರ ಗಮನಾರ್ಹ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಶಿಕ್ಷಕರೆಂದರೆ ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಫಿಲಿಪ್ ಕಾರ್ಲ್ ಸ್ನೆಲ್ (1806-86; ವಿಷಯಗಳುಃ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅನಂತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಬಳಕೆ, ವಿಮಾನಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ, ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನ, ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಭೌತಿಕ ಅಡಿಪಾಯಗಳು); ಹರ್ಮನ್ ಕಾರ್ಲ್ ಜೂಲಿಯಸ್ ಟ್ರಾಗಾಟ್ ಸ್ಕೇಫರ್ (1824-1900; ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತ, ಅನ್ವಯಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಬೀಜಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಟೆಲಿಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಯಂತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ); ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಕುನೋ ಫಿಶರ್ (1824-1907; ಕಾಂಟಿಯನ್ ಮತ್ತು ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ). 1871 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಜರ್ಮನ್ ಮಾತನಾಡುವ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಮುಖ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯವಾದ ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ನಲ್ಲಿ ಫ್ರೀಜ್ ತಮ್ಮ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ರುಡಾಲ್ಫ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಆಲ್ಫ್ರೆಡ್ ಕ್ಲೆಬ್ಷ್ (1833-72; ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿ), ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಜೂಲಿಯಸ್ ಶೆರಿಂಗ್ (1824-97; ಕಾರ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ), ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್ ಎಡ್ವರ್ಡ್ ವೆಬರ್ (1804-91; ದೈಹಿಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳು, ಅನ್ವಯಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ), ಎಡ್ವರ್ಡ್ ರೀಕ್ (1845-1915; ವಿದ್ಯುತ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ), ಮತ್ತು ಹರ್ಮನ್ ಲಾಟ್ಜ್ (1817-81; ಧರ್ಮದ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ) ಅವರ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಹಾಜರಾಗಿದ್ದರು. ಪ್ರೌಢ ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ಅನೇಕ ತಾತ್ವಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಲೊಟ್ಜೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿವೆ; ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ಹಾಜರಾತಿ ಲೋಟ್ಜ್ ಅವರ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸಿದ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳ ಮೇಲೆ ನೇರ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದು ವಿದ್ವಾಂಸರ ಚರ್ಚೆಯ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. 1873 ರಲ್ಲಿ, ಫ್ರೆಜ್ ಅವರು ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಜೂಲಿಯಸ್ ಶೆರಿಂಗ್ ಅವರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಡಾಕ್ಟರೇಟ್ ಪದವಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು, "ಯುಬರ್ ಐನ್ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಸ್ಚೆ ಡಾರ್ಸ್ಟೆಲ್ಲುಂಗ್ ಡೆರ್ ಇಮ್ಯಾಜಿನರೆನ್ ಗೆಬಿಲ್ಡೆ ಇನ್ ಡೆರ್ ಎಬೀನ್" ("ಆನ್ ಎ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕಲ್ ರೆಪ್ರೆಸೆಂಟೇಶನ್ ಆಫ್ ಇಮ್ಯಾಜಿನರಿ ಫಾರ್ಮ್ಸ್ ಇನ್ ಎ ಪ್ಲೇನ್") ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಪಡೆದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅವರು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಮೂಲಭೂತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅನಂತ ದೂರದ (ಕಾಲ್ಪನಿಕ) ಬಿಂದುಗಳ ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಫ್ರೆಜ್ ಅವರು ಮಾರ್ಗರೆಟ್ ಕ್ಯಾಥರಿನಾ ಸೋಫಿಯಾ ಅನ್ನಾ ಲೈಸ್ಬರ್ಗ್ ಅವರನ್ನು (15 ಫೆಬ್ರವರಿ 1856-25 ಜೂನ್ 1904) 1887ರ ಮಾರ್ಚ್ 14ರಂದು ವಿವಾಹವಾದರು. ಈ ದಂಪತಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಇಬ್ಬರು ಮಕ್ಕಳಿದ್ದರು, ಅವರು ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್ ಚಿಕ್ಕವಳಿದ್ದಾಗ ನಿಧನರಾದರು. ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಅವರು ಆಲ್ಫ್ರೆಡ್ ಎಂಬ ಮಗನನ್ನು ದತ್ತು ಪಡೆದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ಕೌಟುಂಬಿಕ ಜೀವನದ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಅವರ ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಗಣಿತದ ಕೆಲಸವು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿದ್ದರೂ, ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ಕೆಲಸವು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿತು. ಆತನು ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಹತ್ವದ ತಿರುವು ನೀಡಿದನು. ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ಕಠಿಣ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಬೆಗ್ರಿಫ್ಸ್ಕ್ರಿಫ್ಟ್ ಹೊಸ ನೆಲೆಯನ್ನು ಮುರಿಯಿತು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ತರ್ಕದಿಂದ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುವುದು ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ಗುರಿಯಾಗಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಹಾಗೆ ಮಾಡುವಾಗ, ಅವರು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ನ ಸಿಲೋಜಿಸ್ಟಿಕ್ನಿಂದ ಅವರನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು ಆದರೆ ಅವರನ್ನು ಸ್ಟೋಯಿಕ್ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ತರ್ಕಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರಕ್ಕೆ ಕೊಂಡೊಯ್ದರು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಫ್ರೆಜ್ ಅವರು ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ ಪೂರ್ವಭಾವಿ ತರ್ಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಬಹುಪಾಲು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಇದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಸರ್ವತ್ರವಾಯಿತು ಮತ್ತು ಇದು ಬಹು ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿತು. ಹಿಂದಿನ ತರ್ಕವು ತಾರ್ಕಿಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಿದೆ ಮತ್ತು, ಅಥವಾ, ಆಗ., ಇಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ, ಆದರೆ ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ "ಕೆಲವು" ಮತ್ತು "ಎಲ್ಲಾ", ಸ್ವಲ್ಪ ಅರ್ಥವಾಗಲಿಲ್ಲಃ "ಪ್ರತಿ ಹುಡುಗನು ಕೆಲವು ಹುಡುಗಿಯನ್ನು ಪ್ರೀತಿಸುತ್ತಾನೆ" ಮತ್ತು "ಪ್ರತಿ ಹುಡುಗನು ಕೆಲವು ಹುಡುಗಿಯನ್ನು ಪ್ರೀತಿಸುತ್ತಾನೆ" ಎಂಬ ವಾಕ್ಯದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಹ ಬಹಳ ಕೃತಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಫ್ರೆಜ್ನ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯು "ಪ್ರತಿ ಹುಡುಗನು ಕೆಲವು ಹುಡುಗಿಯನ್ನು ಪ್ರೀತಿಸುವ ಒಬ್ಬ ಹುಡುಗನನ್ನು ಪ್ರೀತಿಸುವ ಒಬ್ಬ ಹುಡುಗಿಯನ್ನು ಪ್ರೀತಿಸುತ್ತಾನೆ" ಎಂಬ ವಿಭಿನ್ನ ವಾಚನಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಕಷ್ಟವನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ವಾಕ್ಯಗಳು, "ಪ್ರತಿ ಹುಡುಗನು ಮೂರ್ಖನಾಗಿದ್ದಾನೆ" ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಗುರುತಿಸಲಾಗುವ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ, ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ನ ತರ್ಕವು ಯುಕ್ಲಿಡ್ನ ಪ್ರಮೇಯದಂತಹ ಗಣಿತದ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಫ್ರೆಜ್ನ "ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಸಂಕೇತ" ವು ಅಂತಹ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ನಾರ್ತ್ ವೈಟ್ಹೆಡ್, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ನಾರ್ತ್ ವೈಟ್ಹೆಡ್, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ಹೇಳಲಾದ ಉದ್ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ತೀರ್ಮಾನದ ನಿಜವಾದ ತಾರ್ಕಿಕ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಗಣಿತದ ಪುರಾವೆಯ ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ "ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆ" ಗೆ ಮನವಿ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ಅಂಶವಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತುಃ ಅಲ್ಲಿಂದ, ಪುರಾವೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಂತರಗಳಿಲ್ಲದಿರಬೇಕು. ಈ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದ ನಂತರ, ಅಂಕಗಣಿತವು ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆ ಎಂಬ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ದೊಡ್ಡ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿತ್ತು, ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಂತಲ್ಲದೆ, ಅಂಕಗಣಿತವು "ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆ" ಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಆಧಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ತರ್ಕಬದ್ಧವಲ್ಲದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಈಗಾಗಲೇ 1879ರ ಬೆಗ್ರಿಫ್ಸ್ಚ್ರಿಫ್ಟ್ನ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರಮೇಯಗಳಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಟ್ರೈಕೋಟಮಿ ನಿಯಮವನ್ನು, ಫ್ರೆಜ್ ಅವರು ಶುದ್ಧ ತರ್ಕ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಂಡಿರುವುದರೊಳಗೆ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅವರ ದಿ ಫೌಂಡೇಶನ್ಸ್ ಆಫ್ ಅರ್ಥ್ಮೆಟಿಕ್ (ಡೈ ಗ್ರುಂಡ್ಲಾಜೆನ್ ಡೆರ್ ಅರ್ಥ್ಮೆಟಿಕ್, 1884) ನಲ್ಲಿ ಸಾಂಕೇತಿಕವಲ್ಲದ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ (ಗ್ರುಂಡ್ಗೆಸೆಟ್ಜೆ ಡೆರ್ ಅರ್ಥ್ಮೆಟಿಕ್, ಸಂಪುಟ. 1, 1893; ಸಂಪುಟ. 2, 1903; ಸಂಪುಟ. 2 ಅನ್ನು ತನ್ನ ಸ್ವಂತ ಖರ್ಚಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು), ಫ್ರೆಜ್ ತನ್ನ ಸಾಂಕೇತಿಕತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ತರ್ಕಬದ್ಧವೆಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಂದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದನು. ಕೆಲವು ಗಮನಾರ್ಹ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವು ಆತನ ಬೆಗ್ರಿಫ್ಸ್ಕ್ರಿಫ್ಟ್ನಿಂದ ಹೊರಬಂದಿವೆ. ಒಂದು ನಿಜವಾದ ಹೊಸ ತತ್ವವನ್ನು ಅವರು ಹೀಗೆ ಕರೆದರುಃ f (x) ಕಾರ್ಯದ "ಮೌಲ್ಯ-ಶ್ರೇಣಿ" ಯು g (x) ಕಾರ್ಯದ "ಮೌಲ್ಯ-ಶ್ರೇಣಿ" ಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು  ಕಾಯಂ x [f (x) = g (x)] ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ. ಕಾನೂನಿನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಆಧುನಿಕ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಬಹುದು. {x|Fx} ಯು ಪ್ರಿಡಿಕೇಟ್ Fx ನ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ Fs ಗಳ ಸೆಟ್, ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿ Gx ಗೆ. ನಂತರ ಬೇಸಿಕ್ ಲಾ V ಹೇಳುವಂತೆ, ಪ್ರಿಡಿಕೇಟ್ಗಳಾದ Fx ಮತ್ತು Gx ಒಂದೇ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು  ಕಾಯಂ x [Fx′Gx] ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ. ಪ್ರತಿ ಎಫ್ ಒಂದು ಜಿ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಜಿ ಒಂದು ಎಫ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಎಫ್ಎಸ್ನ ಸೆಟ್ ಜಿಎಸ್ನ ಗುಂಪಿನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. (ಈ ಪ್ರಕರಣವು ವಿಶೇಷವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಿಡಿಕೇಟ್ ಅಥವಾ ಸೆಟ್ನ ವಿಸ್ತರಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕಾರ್ಯವು ಕೇವಲ ಒಂದು ರೀತಿಯ "ಮೌಲ್ಯ-ಶ್ರೇಣಿ" ಆಗಿದೆ.) ಒಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್ ಫ್ರೆಗ್ಗೆ ಸಂಪುಟದಂತೆಯೇ ಬರೆದರು. ಗ್ರುಂಡ್ಗೆಸೆಟ್ಜೆಯ 2 1903ರಲ್ಲಿ ಮುದ್ರಣಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತಿತ್ತು, ಇದು ರಸ್ಸೆಲ್ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಫ್ರೆಜ್ನ ಮೂಲ ಕಾನೂನು Vಯಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದೆಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಫ್ರೆಜ್ನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯತ್ವ ಅಥವಾ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಸುಲಭ; ರಸ್ಸೆಲ್ ನಂತರ "x ಎಂಬುದು xನ ಸದಸ್ಯರಲ್ಲದಂತಹ x ವಸ್ತುಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ" ಗಮನ ಸೆಳೆದರು. ಗ್ರುಂಡ್ಗೆಸೆಟ್ಜೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಲಾದ ಸೆಟ್ ತನ್ನದೇ ಆದ ಸದಸ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಫ್ರೀಜ್ ಸಂಪುಟಕ್ಕೆ ತರಾತುರಿಯಲ್ಲಿ, ಕೊನೆಯ ನಿಮಿಷದ ಅನುಬಂಧವನ್ನು ಬರೆದರು. 2, ವೈರುಧ್ಯವನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿದ ಮತ್ತು ಬೇಸಿಕ್ ಲಾ ವಿ. ಅನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಫ್ರೀಜ್, ಅಸಾಧಾರಣವಾದ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾದ ಹೇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಅನುಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರುಃ "ಕೆಲಸ ಮುಗಿದ ನಂತರ ತನ್ನ ಕಟ್ಟಡದ ಅಡಿಪಾಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಅಲುಗಾಡಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ದುರದೃಷ್ಟಕರವಾದದ್ದು ಯಾವುದೂ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಬರಹಗಾರರಿಗೆ ಬರಲಾರದು. ಈ ಸಂಪುಟದ ಮುದ್ರಣವು ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳುವ ಹಂತಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ, ಶ್ರೀ ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್ ಅವರ ಪತ್ರವು ನನಗೆ ಈ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನೀಡಿತು ". (ಈ ಪತ್ರ ಮತ್ತು ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ಉತ್ತರವನ್ನು 1967ರ ಜೀನ್ ವ್ಯಾನ್ ಹೈಜೆನೂರ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ.) ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಪರಿಹಾರವು ನಂತರ ಪ್ರವಚನದ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ವಸ್ತು ಮಾತ್ರ ಇದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ (ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ವಿರೋಧಾಭಾಸಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಅವರು ತಮ್ಮ ಚರ್ಚೆಗೆ ಮೂಲಭೂತವಾದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಸತ್ಯ ಮತ್ತು ಸುಳ್ಳು ವಿಭಿನ್ನ ವಸ್ತುಗಳು; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಡಮ್ಮೆಟ್ 1973 ಅನ್ನು ನೋಡಿ), ಆದರೆ ಇತ್ತೀಚಿನ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಗ್ರುಂಡ್ಗೆಸೆಟ್ಜೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಇತರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆಃ ಮೂಲ ಕಾನೂನು V ಅನ್ನು ಇತರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ದುರ್ಬಲಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಣತರಾಗಿದ್ದ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜಾರ್ಜ್ ಬುಲೋಸ್ (1940-1996) ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ. ಎಫ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರವಚನದ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದೊಂದಿಗೆ ಒಬ್ಬರಿಗೊಬ್ಬರು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ "ಎಫ್" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು "ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ", ಅಂದರೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿದರೆಃ ಆರ್. ಈಗ V ಅನ್ನು V * ಗೆ ದುರ್ಬಲಗೊಳಿಸಿಃ ಒಂದು "ಪರಿಕಲ್ಪನೆ" F ಮತ್ತು ಒಂದು "ಪರಿಕಲ್ಪನೆ" G ಯು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ "ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು" ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು F ಅಥವಾ G ಎರಡೂ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ. ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಂಕಗಣಿತವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಆಧಾರಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ವಿ * ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಕಾನೂನು V ಅನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಹ್ಯೂಮ್ನ ತತ್ವದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಇದು ಎಫ್ಎಸ್ ಅನ್ನು ಜಿಎಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಒಬ್ಬರಿಗೊಬ್ಬರು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬಹುದಾದರೆ ಮಾತ್ರ ಎಫ್ಎಸ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಜಿಎಸ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಂಕಗಣಿತವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಆಧಾರಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಈ ತತ್ವವೂ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಫ್ರೆಜ್ನ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ, ಫ್ರೆಜ್ನ ಮೂಲ ನಿಯಮ V ಬಳಕೆಯು ಹ್ಯೂಮ್ನ ತತ್ವದ ಪುರಾವೆಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ; ಇದರಿಂದಲೇ ಅಂಕಗಣಿತದ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಹ್ಯೂಮ್ನ ತತ್ವ ಮತ್ತು ಫ್ರೆಜ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಮೇಲೆ, "ಫ್ರೆಜ್ನ ತರ್ಕ, ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಅಡಿಪಾಯಗಳು" ನೋಡಿ. ಈಗ ಸೆಕೆಂಡ್-ಆರ್ಡರ್ ಲಾಜಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಫ್ರೆಜ್ನ ತರ್ಕವನ್ನು ಪ್ರಿಡಿಕೇಟಿವ್ ಸೆಕೆಂಡ್-ಆರ್ಡರ್ ಲಾಜಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ದುರ್ಬಲಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಪ್ರಿಡಿಕೇಟಿವ್ ಸೆಕೆಂಡ್-ಆರ್ಡರ್ ಲಾಜಿಕ್ ಮತ್ತು ಬೇಸಿಕ್ ಲಾ ವಿ ಸೀಮಿತ ಅಥವಾ ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಅಂಕಗಣಿತದ ಅತ್ಯಂತ ದುರ್ಬಲ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅರ್ಥೈಸಬಲ್ಲದು. 1903ರಲ್ಲಿ ರಸೆಲ್ ಅವರು ಫ್ರೆಜ್ ಅವರೊಂದಿಗಿನ ತಮ್ಮ ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ದಿ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ಗೆ ಅನುಬಂಧವನ್ನು ಬರೆಯುವವರೆಗೆ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ಕೆಲಸವು ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಮನವನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿಲ್ಲ. ಫ್ರೆಜ್ ಬಳಸಿದ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಸಂಕೇತವು ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ವವರ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿಲ್ಲ (ಮತ್ತು ಅಂದಿನಿಂದ ಯಾವುದೇ ಅನುಕರಣಕಾರರನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿಲ್ಲ). ಇದಲ್ಲದೆ, ರಸ್ಸೆಲ್ ಮತ್ತು ವೈಟ್ಹೆಡ್ನ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಿಯಾ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಾದವರೆಗೆ (3 ಸಂಪುಟಗಳು.) 1910-13 ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಾಗ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಬಲ ವಿಧಾನವು ಇನ್ನೂ ಜಾರ್ಜ್ ಬೂಲ್ (1815-64) ಮತ್ತು ಅವರ ಬೌದ್ಧಿಕ ವಂಶಸ್ಥರು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಶ್ರೋಡರ್ (1841-1902) ಅವರದ್ದಾಗಿತ್ತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಚಾರಗಳು ಅವರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ರುಡಾಲ್ಫ್ ಕಾರ್ನಾಪ್ (1891-1970) ಮತ್ತು ಇತರ ಅಭಿಮಾನಿಗಳ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್ ಮತ್ತು ಲುಡ್ವಿಗ್ ವಿಟ್ಜೆನ್ಸ್ಟೈನ್ (1889-1951) ಅವರ ಬರಹಗಳ ಮೂಲಕ ಹರಡಿತು. ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಫ್ರೆಜ್ ಅವರು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ತತ್ತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಸ್ಥಾಪಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾಗಿದ್ದಾರೆ, ಅವರ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಭಾಷೆಯ ಮೇಲಿನ ಕೆಲಸವು ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಭಾಷಾ ತಿರುವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿತು. ಭಾಷೆಯ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಅವರು ನೀಡಿದ ಕೊಡುಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಇವು ಸೇರಿವೆಃ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ; ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ (ಬೆಗ್ರಿಫ್ ಉಂಡ್ ಗೆಜೆನ್ಸ್ಟ್ಯಾಂಡ್); ಸಂಯೋಜನೆಯ ತತ್ವ; ಸಂದರ್ಭ ತತ್ವ; ಮತ್ತು ಹೆಸರುಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ (ಸಿನ್ ಉಂಡ್ ಬೆಡೆಟಂಗ್), ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಮಧ್ಯಸ್ಥಿಕೆಯ ಉಲ್ಲೇಖ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಯಾಗಿ, ವಾಕ್ಯಗಳ ಅರ್ಥದ ತೀರ್ಪಿನ ವಿಷಯದ ಮಾನಸಿಕ ವಿವರಣೆಗಳಿಗೆ ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರದ ಮನವಿಯ ಮೇಲೆ ಫ್ರೀಜ್ ದಾಳಿ ಮಾಡಿದರು. ಅವರ ಮೂಲ ಉದ್ದೇಶವು ಅರ್ಥದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಬಹಳ ದೂರವಾಗಿತ್ತು; ಬದಲಿಗೆ, ಅವರು ಅಂಕಗಣಿತದ ಅಡಿಪಾಯಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ತಮ್ಮ ತರ್ಕವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು, "ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದರೇನು?" ಅಥವಾ "ಯಾವ ವಸ್ತುಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ-ಪದಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ ('ಒಂದು', 'ಎರಡು', ಇತ್ಯಾದಿ). ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ? " ಆದರೆ ಈ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುವಾಗ, ಅವರು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸ್ವತಃ ಅರ್ಥವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ ವಿವರಿಸುವುದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಹಲವಾರು ತೀರ್ಮಾನಗಳಿಗೆ ಬಂದರು, ಅದು ನಂತರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಭಾಷೆಯ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಯಿತು. ಸೆನ್ಸ್ ಅಂಡ್ ರೆಫರೆನ್ಸ್ ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ 1892ರ ಪ್ರಬಂಧ, "ಆನ್ ಸೆನ್ಸ್ ಅಂಡ್ ರೆಫರೆನ್ಸ್" ("über sinn und Bedeutung"), ಇಂದ್ರಿಯ ("sinn") ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖದ ("Bedeutung") ನಡುವಿನ ಅವರ ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿತು, ಇದನ್ನು "ಅರ್ಥ" ಅಥವಾ "ನಿರೂಪಣೆ" ಎಂದೂ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ). ಅರ್ಥದ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿವರಣೆಗಳು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕೇವಲ ಒಂದು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು (ಉಲ್ಲೇಖ) ಹೊಂದಿದ್ದರೂ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಫ್ರೆಜ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರುಃ ಅವುಗಳ ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಉಲ್ಲೇಖ. ಉಲ್ಲೇಖವು (ಅಥವಾ "ಬೆಡೆಟಂಗ್") ಸರಿಯಾದ ಹೆಸರುಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ("ಟಾಮ್" ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೇಳಿ) ಕೇವಲ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು (ಟಾಮ್ ಎಂಬ ವ್ಯಕ್ತಿ) ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳು ಅವುಗಳ ಸತ್ಯ-ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಫ್ರೆಜ್ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದರು (ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಹೇಳಿಕೆಯು ಅದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸತ್ಯ-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು "ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ"). ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ವಾಕ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅರ್ಥವು (ಅಥವಾ "ಸಿನ್ನ್") ಅದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಚಿಂತನೆಯಾಗಿದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ವಸ್ತುವಿನ "ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ವಿಧಾನ" ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಉಲ್ಲೇಖಕ್ಕೆ ಅನೇಕ ವಿಧಾನಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಿರಬಹುದು. ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೀಗೆ ವಿವರಿಸಬಹುದುಃ ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಳಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾದ "ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಫಿಲಿಪ್ ಆರ್ಥರ್ ಜಾರ್ಜ್ ಮೌಂಟ್ಬ್ಯಾಟನ್-ವಿಂಡ್ಸರ್" ಎಂಬ ಹೆಸರು ಮತ್ತು "ದಿ ಕಿಂಗ್ ಆಫ್ ದಿ ಯುನೈಟೆಡ್ ಕಿಂಗ್ಡಮ್" ಮತ್ತು "ಯುನೈಟೆಡ್ ಕಿಂಗ್ಡಮ್" ಎಂಬ ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ "ದಿ ಕಿಂಗ್ ಆಫ್ ದಿ ಯುನೈಟೆಡ್ ಕಿಂಗ್ಡಮ್" ಎಂಬ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಒಂದೇ ಉಲ್ಲೇಖವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಕಿಂಗ್ ಚಾರ್ಲ್ಸ್ III ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ವ್ಯಕ್ತಿ. ಆದರೆ "ಯುನೈಟೆಡ್ ಕಿಂಗ್ಡಮ್" ಎಂಬ ಪದದ ಅರ್ಥವು ನಂತರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಕಿಂಗ್ ಚಾರ್ಲ್ಸ್ನ "ಪೂರ್ಣ ಹೆಸರು" ಯ ಅರ್ಥದ ಭಾಗವಲ್ಲ. ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್ ಅವರು ವಿರೋಧಿಸಿದರು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅವರ ಪ್ರಬಂಧ "ಆನ್ ಡಿನಾಟಿಂಗ್" ನಲ್ಲಿ; ಈ ವಿವಾದವು ಇಂದಿನವರೆಗೂ ಮುಂದುವರೆದಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸೌಲ್ ಕ್ರಿಪ್ಕೆ ಅವರ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಾದ "ನೇಮಿಂಗ್ ಅಂಡ್ ನೆಸೆಸಿಟಿ" ಯಿಂದ ಉತ್ತೇಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. 1924ರ ದಿನಚರಿಯಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಜ್ ಅವರು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ತಾತ್ವಿಕ ಬರಹಗಳು ಬಹಳ ತಾಂತ್ರಿಕ ಸ್ವರೂಪದ್ದಾಗಿದ್ದವು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಂದ ವಿಚ್ಛೇದನ ಪಡೆದಿದ್ದವು, ಎಷ್ಟರಮಟ್ಟಿಗೆಂದರೆ ಫ್ರೆಜ್ ವಿದ್ವಾಂಸ ಡಮ್ಮೆಟ್ ಅವರು "ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ದಿನಚರಿಯನ್ನು ಓದುತ್ತಿದ್ದಾಗ, ಅವರ ನಾಯಕನು ಯೆಹೂದ್ಯ ವಿರೋಧಿ ಎಂದು ತಿಳಿದು ಆಘಾತಕ್ಕೊಳಗಾಗಿದ್ದನು". ಜರ್ಮನ್ ಕ್ರಾಂತಿಯ ನಂತರ ಅವರ ರಾಜಕೀಯ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಆಮೂಲಾಗ್ರವಾದವು. ತಮ್ಮ ಜೀವನದ ಕೊನೆಯ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ, ತಮ್ಮ 76ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ, ಸಂಸದೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಪ್ರಜಾಪ್ರಭುತ್ವವಾದಿಗಳು, ಉದಾರವಾದಿಗಳು, ಕ್ಯಾಥೊಲಿಕರು, ಫ್ರೆಂಚ್ ಮತ್ತು ಯಹೂದಿಗಳನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುವ ರಾಜಕೀಯ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳನ್ನು ಅವರ ದಿನಚರಿಯು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು. ಫ್ರೆಜ್ "ತಾನು ಒಮ್ಮೆ ತನ್ನನ್ನು ತಾನು ಉದಾರವಾದಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ಬಿಸ್ಮಾರ್ಕ್ನ ಅಭಿಮಾನಿಯಾಗಿದ್ದೇನೆ" ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡನು, ಆದರೆ ನಂತರ ಜನರಲ್ ಲುಡೆನ್ಡಾರ್ಫ್ನ ಬಗ್ಗೆ ಸಹಾನುಭೂತಿ ಹೊಂದಿದ್ದನು. 1924ರ ಮೇ 5ರಂದು ಹೂಸ್ಟನ್ ಸ್ಟೀವರ್ಟ್ ಚೇಂಬರ್ಲೇನ್ನ ಡಾಯ್ಚ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಎರ್ನಿಯುರುಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಅಡಾಲ್ಫ್ ಹಿಟ್ಲರನನ್ನು ಹೊಗಳಿದ ಲೇಖನವೊಂದರೊಂದಿಗೆ ಫ್ರೆಜ್ ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದನು. ಜರ್ಮನಿಯ ಯಹೂದಿಗಳು "ಕಳೆದುಹೋದರೆ ಅಥವಾ ಜರ್ಮನಿಯಿಂದ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಲು ಬಯಸಿದರೆ ಉತ್ತಮ" ಎಂಬ ನಂಬಿಕೆಯನ್ನು ಫ್ರೆಜ್ ದಾಖಲಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಆ ಕಾಲದ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಡೈರಿಯು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮತದಾನದ ಹಕ್ಕು ಮತ್ತು ಸಮಾಜವಾದದ ವಿಮರ್ಶೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಜ್ ಯಹೂದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ನೇಹ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರುಃ ಅವರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಗೆರ್ಶೋಮ್ ಸ್ಕೋಲೆಮ್ ಇದ್ದರು, ಅವರು ಅವರ ಬೋಧನೆಯನ್ನು ಬಹಳವಾಗಿ ಗೌರವಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಅವರು ಲುಡ್ವಿಗ್ ವಿಟ್ಜೆನ್ಸ್ಟೈನ್ ಅವರನ್ನು ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್ಗೆ ತೆರಳಲು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸಿದರು. 1924ರ ದಿನಚರಿಯನ್ನು ಮರಣೋತ್ತರವಾಗಿ 1994ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ತನ್ನ ರಾಜಕೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಫ್ರೀಜ್ ಎಂದಿಗೂ ಸಾರ್ವಜನಿಕವಾಗಿ ಮಾತನಾಡಲಿಲ್ಲ. ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವ ಫ್ರೀಜ್ ಅವರನ್ನು ಅವರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಅಂತರ್ಮುಖಿ ವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಬಣ್ಣಿಸಿದರು, ಅವರು ವಿರಳವಾಗಿ ಇತರರೊಂದಿಗೆ ಸಂಭಾಷಣೆ ನಡೆಸುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಉಪನ್ಯಾಸ ನೀಡುವಾಗ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಪ್ಪು ಹಲಗೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರು ತಮ್ಮ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಂದರ್ಭಿಕವಾಗಿ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆ ಮತ್ತು ಕಟುವಾದ ವ್ಯಂಗ್ಯವನ್ನು ಸಹ ತೋರಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಪ್ರಮುಖ ದಿನಾಂಕಗಳು ಮೆಕ್ಲೆನ್ಬರ್ಗ್-ಶ್ವೆರಿನ್ನ ವಿಸ್ಮಾರ್ನಲ್ಲಿ 1848ರ ನವೆಂಬರ್ 8ರಂದು ಜನಿಸಿದವು. 1869-ಜೆನಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಕ್ಕೆ ಹಾಜರಾಗುತ್ತಾನೆ. 1871-ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಕ್ಕೆ ಹಾಜರಾಗುತ್ತಾನೆ. 1873-ಪಿಎಚ್ಡಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವೈದ್ಯರು (ಜ್ಯಾಮಿತಿ), ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ನಲ್ಲಿ ಪಡೆದರು. 1874-ಜೆನಾದಲ್ಲಿ ವಸತಿ; ಖಾಸಗಿ ಶಿಕ್ಷಕ. 1879-ಜೆನಾದಲ್ಲಿ ಆಸೆರಾರ್ಡೆಂಟ್ಲಿಚರ್ ಪ್ರೊಫೆಸರ್. 1896-ಜೆನಾದಲ್ಲಿ ಆರ್ಡೆಂಟ್ಲಿಚರ್ ಗೌರವಾನ್ವಿತ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ. 1918-ನಿವೃತ್ತರಾದರು. 1925ರ ಜುಲೈ 26ರಂದು ಬ್ಯಾಡ್ ಕ್ಲೈನೆನ್ನಲ್ಲಿ (ಈಗ ಮೆಕ್ಲೆನ್ಬರ್ಗ್-ವೋರ್ಪೊಮ್ಮೆರ್ನ್ನ ಭಾಗವಾಗಿದೆ) ನಿಧನರಾದರು. ಪ್ರಮುಖ ಕೃತಿಗಳು ಲಾಜಿಕ್, ಅಂಕಗಣಿತದ ಅಡಿಪಾಯ ಬೆಗ್ರಿಫ್ಸ್ಚ್ರಿಫ್ಟ್ಃ ಐನ್ ಡೆರ್ ಅರ್ಥ್ಮೆಟಿಸ್ಚೆನ್ ನಾಚ್ಗೆಬಿಲ್ಡೆಟ್ ಫಾರ್ಮೆಲ್ಸ್ಪ್ರಾಚೆ ಡೆಸ್ ರೀನ್ ಡೆಂಕೆನ್ಸ್ (1879), ಹ್ಯಾಲೆ ಆನ್ ಡೆರ್ ಸಾಲೆಃ ವೆರ್ಲಾಗ್ ವಾನ್ ಲೂಯಿಸ್ ನೆಬರ್ಟ್ (ಆನ್ಲೈನ್ ಆವೃತ್ತಿ). ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಿಃ ಬೆಗ್ರಿಫ್ಸ್ಚ್ರಿಫ್ಟ್, ಎ ಫಾರ್ಮುಲಾ ಲ್ಯಾಂಗ್ವೇಜ್, ಮಾಡೆಲ್ಡ್ ಅಪಾನ್ ದಟ್ ಆಫ್ ಅರ್ಥ್ಮೆಟಿಕ್, ಫಾರ್ ಪ್ಯೂರ್ ಥಾಟ್, ಇನ್ಃ ಜೆ. ವ್ಯಾನ್ ಹೈಜೆನೂರ್ಟ್ (ಆವೃತ್ತಿ. ), ಫ್ರಮ್ ಫ್ರೀಜ್ ಟು ಗೊಡೆಲ್ಃ ಎ ಸೋರ್ಸ್ ಬುಕ್ ಇನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಲಾಜಿಕ್, 1879-1931, ಹಾರ್ವರ್ಡ್, MA: ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 1967, pp. 5-82. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಿ (ಆಯ್ದ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಆಧುನಿಕ ಔಪಚಾರಿಕ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ): ಆರ್. ಎಲ್. ಮೆಂಡೆಲ್ಸೋನ್, ದಿ ಫಿಲಾಸಫಿ ಆಫ್ ಗಾಟ್ಲಾಬ್ ಫ್ರೆಜ್, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ಃ ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 2005: "ಅಪೆಂಡಿಕ್ಸ್ ಎ. ಬೆಗ್ರಿಫ್ಸ್ಚ್ರಿಫ್ಟ್ ಇನ್ ಮಾಡರ್ನ್ ನೋಟೇಶನ್ಃ (1) ಟು (51)" ಮತ್ತು "ಅಪೆಂಡಿಕ್ಸ್ ಬಿ. ಬೆಗ್ರಿಫ್ಸ್ಚ್ರಿಫ್ಟ್ ಇನ್ ಮಾಡರ್ನ್ ನೋಟೇಶನ್ಃ (52) ಟು (68)". ದಿ ಗ್ರುಂಡ್ಲಾಜೆನ್ ಡೆರ್ ಅರ್ಥ್ಮೆಟಿಕ್ಃ ಐನ್ ಲಾಜಿಸ್ಕ್-ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಸ್ಚೆ ಅನ್ಟರ್ಸ್ಚುಂಗ್ ಉಬರ್ ಡೆನ್ ಬೆಗ್ರಿಫ್ ಡೆರ್ ಝಹ್ಲ್ (1884), ಬ್ರೆಸ್ಲೌಃ ವೆರ್ಲಾಗ್ ವಾನ್ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್ ಕೋಯ್ಬ್ನರ್ (ಆನ್ಲೈನ್ ಆವೃತ್ತಿ). ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಿಃ ದಿ ಫೌಂಡೇಶನ್ಸ್ ಆಫ್ ಅರ್ಥ್ಮೆಟಿಕ್ಃ ಎ ಲಾಜಿಕೋ-ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಎನ್ಕ್ವೈರಿ ಇನ್ಟು ದಿ ಕಾನ್ಸೆಪ್ಟ್ ಆಫ್ ನಂಬರ್, ಜೆ. ಎಲ್. ಆಸ್ಟಿನ್, ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ಃ ಬೇಸಿಲ್ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ವೆಲ್, 1950. ಗ್ರುಂಡ್ಗೆಸೆಟ್ಜೆ ಡೆರ್ ಅರ್ಥ್ಮೆಟಿಕ್, ಬ್ಯಾಂಡ್ I (1893); ಬ್ಯಾಂಡ್ II (1903), ಜೆನಾಃ ವೆರ್ಲಾಗ್ ಹರ್ಮನ್ ಪೊಹ್ಲೆ (ಆನ್ಲೈನ್ ಆವೃತ್ತಿ). ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಿ (ಆಯ್ದ ವಿಭಾಗಗಳ ಅನುವಾದ), "ಟ್ರಾನ್ಸ್ಲೇಷನ್ ಆಫ್ ಪಾರ್ಟ್ ಆಫ್ ಫ್ರೆಜ್ 'ಸ್ ಗ್ರುಂಡ್ಗೆಸೆಟ್ಜ್ ಡೆರ್ ಅರ್ಥ್ಮೆಟಿಕ್", ಪೀಟರ್ ಗೀಚ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ ಅವರ ಅನುವಾದಗಳನ್ನು ಫಿಲಾಸಫಿಕಲ್ ರೈಟಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ಗಾಟ್ಲಾಬ್ ಫ್ರೆಜ್, ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್, ಎನ್ವೈಃ ಫಿಲಾಸಫಿಕಲ್ ಲೈಬ್ರರಿ, 1952, ಪುಟಗಳು. ಜರ್ಮನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ (ಆಧುನಿಕ ಔಪಚಾರಿಕ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ): ಗ್ರುಂಡ್ಗೆಸೆಟ್ಜೆ ಡೆರ್ ಅರಿಥ್ಮೆಟಿಕ್, ಕೊರ್ಪೋರಾ (ಡುಯಿಸ್ಬರ್ಗ್-ಎಸ್ಸೆನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಪೋರ್ಟಲ್), 2006: ಬ್ಯಾಂಡ್ I ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಂಡ್ II. ಜರ್ಮನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ (ಆಧುನಿಕ ಔಪಚಾರಿಕ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ): ಗ್ರುಂಡ್ಗೆಸೆಟ್ಜೆ ಡೆರ್ ಅರ್ಥ್ಮೆಟಿಕ್-ಬೆಗ್ರಿಫ್ಸ್ಚ್ರಿಫ್ಟ್ಲಿಚ್ ಅಬ್ಜೆಲೈಟೆಟ್. ಬ್ಯಾಂಡ್ I ಮತ್ತು II: ಇನ್ ಮಾಡರ್ನ್ ಫಾರ್ಮೆಲ್ನೋಟೇಶನ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಕ್ರಿಬಿಯೆರ್ಟ್ ಉಂಡ್ ಮಿಟ್ ಐನೆಮ್ ಆಸ್ಫುರ್ಲಿಚೆನ್ ಸ್ಯಾಕ್ರೆಜಿಸ್ಟರ್ ಪದ್ಯ, ಟಿ. ಮುಲ್ಲರ್, ಬಿ. ಶ್ರೋಡರ್, ಮತ್ತು ಆರ್. ಸ್ಟುಲ್ಮನ್-ಲೈಸ್ಜ್, ಪಾಡೆರ್ಬೋರ್ನ್ಃ ಮೆಂಟಿಸ್, 2009ರಿಂದ ಸಂಪಾದಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಿಃ ಬೇಸಿಕ್ ಲಾಸ್ ಆಫ್ ಅರ್ಥ್ಮೆಟಿಕ್, ಫಿಲಿಪ್ ಎ. ಎಬರ್ಟ್ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಕಸ್ ರಾಸ್ಬರ್ಗ್ ಅವರ ಪರಿಚಯದೊಂದಿಗೆ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಪಾದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ಃ ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 2013. ಫಿಲಾಸಫಿಕಲ್ ಸ್ಟಡೀಸ್ "ಫಂಕ್ಷನ್ ಅಂಡ್ ಕಾನ್ಸೆಪ್ಟ್" (1891) ಒರಿಜಿನಲ್ಃ "ಫಂಕ್ಷನ್ ಉಂಡ್ ಬೆಗ್ರಿಫ್", ಜೆನೈಶ್ ಗೆಸೆಲ್ಸ್ಚಾಫ್ಟ್ ಫರ್ ಮೆಡಿಜಿನ್ ಉಂಡ್ ನೇಚರ್ವಿಸೆನ್ಶಾಫ್ಟ್, ಜೆನಾ, 9 ಜನವರಿ 1891. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಿಃ "ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆ". "ಆನ್ ಸೆನ್ಸ್ ಅಂಡ್ ರೆಫರೆನ್ಸ್" (1892) ಒರಿಜಿನಲ್ಃ "über sinn und Bedeutung", ಇನ್ ಝೀಟ್ಸ್ಕ್ರಿಫ್ಟ್ ಫರ್ ಫಿಲಾಸಫಿ ಉಂಡ್ ಫಿಲಾಸಫಿಷ್ ಕ್ರಿಟಿಕ್ ಸಿ (1892): 25-50. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಿಃ "ಆನ್ ಸೆನ್ಸ್ ಅಂಡ್ ರೆಫರೆನ್ಸ್", ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ (ನಂತರದ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ) "ಆನ್ ಸೆನ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಮೀನಿಂಗ್" ಎಂದು ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ. "ಕಾನ್ಸೆಪ್ಟ್ ಅಂಡ್ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್" (1892) ಒರಿಜಿನಲ್ಃ "ಉಬರ್ ಬೆಗ್ರಿಫ್ ಉಂಡ್ ಗೆಜೆನ್ಸ್ಟ್ಯಾಂಡ್", ಇನ್ ವೈರ್ಟೆಲ್ಜಹ್ರೆಸ್ಕ್ರಿಫ್ಟ್ ಫರ್ ವಿಸ್ಸೆನ್ಶಾಫ್ಟ್ಲಿಚ್ ಫಿಲಾಸಫಿ XVI (1892): 192-205. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಿಃ "ಕಾನ್ಸೆಪ್ಟ್ ಅಂಡ್ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್". "ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದರೇನು?" (1904) ಒರಿಜಿನಲ್ಃ "ವಾಸ್ ಐನ್ ಫಂಕ್ಷನ್? ", ಇನ್ ಫೆಸ್ಟ್ಷ್ರಿಫ್ಟ್ ಲುಡ್ವಿಗ್ ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಗೆವಿಡ್ಮೆಟ್ ಜುಮ್ ಸೆಕ್ಜಿಗ್ಸ್ಟೆನ್ ಗೆಬರ್ಟ್ಸ್ಟೇಜ್, 20 ಫೆಬ್ರವರಿ 1904, ಎಸ್. ಮೆಯೆರ್ (ಆವೃತ್ತಿ. ), ಲೀಪ್ಜಿಗ್, 1904, ಪುಟಗಳು. 656-666. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಿಃ "ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದರೇನು?". ತಾರ್ಕಿಕ ತನಿಖೆಗಳು (1918-1923). ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೂರು ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಲಾಜಿಸ್ಚೆ ಅನ್ಟರ್ಸ್ಚುಂಗೆನ್ (ಲಾಜಿಕಲ್ ಇನ್ವೆಸ್ಟಿಗೇಷನ್ಸ್) ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸಬೇಕೆಂದು ಫ್ರೆಜ್ ಉದ್ದೇಶಿಸಿದ್ದರು. ಜರ್ಮನ್ ಪುಸ್ತಕವು ಎಂದಿಗೂ ಪ್ರಕಟವಾಗದಿದ್ದರೂ, ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಲೋಗಿಸ್ಚೆ ಅನ್ಟರ್ಸ್ಚುಂಗೆನ್, ಎಡಿ. ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಜಿ. ಪ್ಯಾಟ್ಜಿಗ್, ವಾಂಡೆನ್ಹೋಕ್ & ರೂಪ್ರೆಚ್ಟ್, 1966, ಮತ್ತು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಅನುವಾದಗಳು ಲಾಜಿಕಲ್ ಇನ್ವೆಸ್ಟಿಗೇಷನ್ಸ್, ಎಡ್ನಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು. ಪೀಟರ್ ಗೀಚ್, ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ವೆಲ್, 1975. 1918-19. "ಡೆರ್ ಗೆಡಾಂಕೆಃ ಐನ್ ಲಾಜಿಸ್ಚೆ ಅನ್ಟರ್ಸ್ಚುಂಗ್" ("ದಿ ಥಾಟ್ಃ ಎ ಲಾಜಿಕಲ್ ಇನ್ಕ್ವೈರಿ"), ಬೈಟ್ರಾಗ್ ಜುರ್ ಫಿಲಾಸಫಿ ಡೆಸ್ ಡ್ಯೂಷೆನ್ ಐಡಿಯಲಿಸ್ಮಸ್ I: 58-77 ನಲ್ಲಿ. 1918-19. "ಡೈ ವರ್ನೀನುಂಗ್" ("ನಿರಾಕರಣೆ") ಬೈಟ್ರಾಗ್ ಜುರ್ ಫಿಲಾಸಫಿ ಡೆಸ್ ಡ್ಯೂಷೆನ್ ಐಡಿಯಾಲಿಸ್ಮಸ್ I: 143-157. 1923 ರಲ್ಲಿ. "ಗೆಡಾಂಕೆಂಗೆಫ್ಯೂಜ್" ("ಕಾಂಪೌಂಡ್ ಥಾಟ್"), ಬೈಟ್ರಾಗ್ ಜುರ್ ಫಿಲಾಸಫಿ ಡೆಸ್ ಡ್ಯೂಷೆನ್ ಐಡಿಯಾಲಿಸ್ಮಸ್ III: 36-51. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಕುರಿತಾದ ಲೇಖನಗಳು 1903: "ಗ್ರುಂಡ್ಲಾಜೆನ್ ಡೆರ್ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ". II. ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕರ್-ವೆರಿನಿಗಂಗ್ XII (1903), 368-375. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಿಃ "ಆನ್ ದಿ ಫೌಂಡೇಶನ್ಸ್ ಆಫ್ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ". 1967: ಕ್ಲೈನ್ ಶ್ರೈಫ್ಟನ್. (ಐ. ಏಂಜೆಲೆಲ್ಲಿ, ಆವೃತ್ತಿ.). ಡಾರ್ಮ್ಸ್ಟಾಟ್ಃ ವಿಸ್ಸೆನ್ಶಾಫ್ಟ್ಲಿಚೆ ಬುಚ್ಗೆಸೆಲ್ಶಾಫ್ಟ್, 1967 ಮತ್ತು ಹಿಲ್ಡೆಶೈಮ್, ಜಿ. ಓಲ್ಮ್ಸ್, 1967. "ಸ್ಮಾಲ್ ರೈಟಿಂಗ್ಸ್", ಅವರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬರಹಗಳ ಸಂಗ್ರಹ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಿಂದಿನದು), ಮರಣೋತ್ತರವಾಗಿ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು. ಫ್ರೀಜ್ ಸಿಸ್ಟಂ ಲಿಸ್ಟ್ ಆಫ್ ಪಯನೀರ್ಸ್ ಇನ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ನಿಯೋ-ಫ್ರೀಜಿಯನಿಸಂ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮೂಲಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಆನ್ಲೈನ್ ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಅನುವಾದಗಳು (ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಎನ್. ಜಲ್ಟಾ, ಸ್ಟ್ಯಾನ್ಫೋರ್ಡ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಆಫ್ ಫಿಲಾಸಫಿಯಿಂದ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ). 1879 ರಲ್ಲಿ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ. ಹ್ಯಾಲೆ ಎ. ಎಸ್.: ಲೂಯಿಸ್ ನೆಬರ್ಟ್. ಅನುವಾದಃ ಜೀನ್ ವ್ಯಾನ್ ಹೈಜೆನೂರ್ಟ್, ಆವೃತ್ತಿ, 1967 ರಲ್ಲಿ ಎಸ್. ಬಾಯರ್-ಮೆಂಗೆಲ್ಬರ್ಗ್ ಅವರು ಅಂಕಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಶುದ್ಧ ಚಿಂತನೆಯ ಔಪಚಾರಿಕ ಭಾಷೆಯಾದ ಕಾನ್ಸೆಪ್ಟ್ ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್. ಫ್ರಮ್ ಫ್ರೆಜ್ ಟು ಗೊಡೆಲ್ಃ ಎ ಸೋರ್ಸ್ ಬುಕ್ ಇನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಲಾಜಿಕ್, 1879-1931. ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್. 1884 ರಲ್ಲಿ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಈ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಬ್ರೆಸ್ಲೌಃ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಕೋಬ್ನರ್. ಅನುವಾದಃ ಜೆ. ಎಲ್ ಆಸ್ಟಿನ್, 1974. ದಿ ಫೌಂಡೇಶನ್ಸ್ ಆಫ್ ಅರ್ಥಮೆಟಿಕ್ಃ ಎ ಲಾಜಿಕೋ-ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಎನ್ಕ್ವೈರಿ ಇನ್ಟು ದಿ ಕಾನ್ಸೆಪ್ಟ್ ಆಫ್ ನಂಬರ್, 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ವೆಲ್. 1891 ರಲ್ಲಿ. "ಫನ್ಕ್ಷನ್ ಅಂಡ್ ಬೆಗ್ರಿಫ್". ಅನುವಾದಃ "ಫಂಕ್ಷನ್ ಅಂಡ್ ಕಾನ್ಸೆಪ್ಟ್" ಇನ್ ಗೀಚ್ ಅಂಡ್ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ (1980). 1892 ಎ. ಫಿಲಾಸಫಿ ಮತ್ತು ಫಿಲಾಸಫಿ ಕ್ರಿಟಿಕ್ 100:25-50 ನಲ್ಲಿ "über sinn und Bedeutung". ಅನುವಾದಃ ಗೀಚ್ ಅಂಡ್ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ (1980) ನಲ್ಲಿ "ಆನ್ ಸೆನ್ಸ್ ಅಂಡ್ ರೆಫರೆನ್ಸ್". 1892 ಬಿ. ಫಿಲಾಸಫಿ 16:192-205 ನಲ್ಲಿ "ಉಬರ್ ಬೆಗ್ರಿಫ್ ಉಂಡ್ ಗೆಜೆನ್ಸ್ಟ್ಯಾಂಡ್". ಅನುವಾದಃ "ಕಾನ್ಸೆಪ್ಟ್ ಅಂಡ್ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್" ಇನ್ ಗೀಚ್ ಅಂಡ್ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ (1980). 1893 ರಲ್ಲಿ. ಗ್ರುಂಡ್ಗೆಸೆಟ್ಜೆ ಡೆರ್ ಅರ್ಥ್ಮೆಟಿಕ್, ಬ್ಯಾಂಡ್ I. ಜೆನಾಃ ವೆರ್ಲಾಗ್ ಹರ್ಮನ್ ಪೊಹ್ಲೆ. ಬ್ಯಾಂಡ್ II, 1903. ಬ್ಯಾಂಡ್ I + II ಆನ್ಲೈನ್. ಸಂಪುಟ 1ರ ಭಾಗಶಃ ಅನುವಾದಃ ಮಾಂಟ್ಗೊಮೆರಿ ಫರ್ಥ್, 1964. ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳು. ಯುನಿ. ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾ ಪ್ರೆಸ್. ಗೀಚ್ ಮತ್ತು ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ (1980) ಸಂಪುಟ 2ರಿಂದ ಆಯ್ದ ವಿಭಾಗಗಳ ಅನುವಾದ. ಎರಡೂ ಸಂಪುಟಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅನುವಾದಃ ಫಿಲಿಪ್ ಎ. ಎಬರ್ಟ್ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಕಸ್ ರಾಸ್ಬರ್ಗ್, 2013, ಬೇಸಿಕ್ ಲಾಸ್ ಆಫ್ ಅರ್ಥ್ಮೆಟಿಕ್. ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್. 1904 ರಲ್ಲಿ. "ಇದು ಫನ್ಕ್ಷನ್ ಅಲ್ಲವೇ?" ಮೆಯೆರ್, ಎಸ್., ಆವೃತ್ತಿ, 1904. ಫೆಸ್ಟ್ಷ್ರಿಫ್ಟ್ ಲುಡ್ವಿಗ್ ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಗೆವಿಡ್ಮೆಟ್ ಜುಮ್ ಸೆಕ್ಜಿಗ್ಸ್ಟನ್ ಗೆಬರ್ಟ್ಸ್ಟೇಜ್, 20. ಫೆಬ್ರವರಿ 1904. ಲೀಪ್ಜಿಗ್ಃ ಬಾರ್ತ್ಃ 656-666. ಅನುವಾದಃ "ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದರೇನು?" ಗೀಚ್ ಅಂಡ್ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ (1980). 1918-1923. ಪೀಟರ್ ಗೀಚ್ (ಸಂಪಾದಕ): ಲಾಜಿಕಲ್ ಇನ್ವೆಸ್ಟಿಗೇಷನ್ಸ್, ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ವೆಲ್, 1975. 1924 ರಲ್ಲಿ. ಗಾಟ್ಫ್ರೈಡ್ ಗ್ಯಾಬ್ರಿಯಲ್, ವೋಲ್ಫ್ಗ್ಯಾಂಗ್ ಕೀನ್ಜ್ಲರ್ (ಸಂಪಾದಕರು): ಗಾಟ್ಲಾಬ್ ಫ್ರೀಜಸ್ ಟಾಗೇಬುಚ್ ಅನ್ನು ರಾಜಕೀಯಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ. In: ಡಾಯ್ಚ ಝೀಟ್ಸ್ಚ್ರಿಫ್ಟ್ ಫರ್ ಫಿಲಾಸಫಿ, ಸಂಪುಟ. 42, 1994, ಪುಟಗಳು. 1057-98. ಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪಾದಕರ ಪರಿಚಯ. 1057-66. ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ಗೆ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಇನ್ಕ್ವೈರಿ, ಸಂಪುಟ. 39, 1996, ಪುಟಗಳು. 303-342. ಪೀಟರ್ ಗೀಚ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್, ಆವೃತ್ತಿಗಳು., ಮತ್ತು ಟ್ರಾನ್ಸ್., 1980. ಗಾಟ್ಲಾಬ್ ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ಫಿಲಾಸಫಿಕಲ್ ರೈಟಿಂಗ್ಸ್ನಿಂದ ಅನುವಾದಗಳು, 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ವೆಲ್ (1 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. 1952). ಸೆಕೆಂಡರಿ ಫಿಲಾಸಫಿ ಬಾಡಿಯೋ, ಅಲೈನ್. "ಆನ್ ಎ ಕಾಂಟೆಂಪರರಿ ಯೂಸೇಜ್ ಆಫ್ ಫ್ರೀಜ್", ಟ್ರಾನ್ಸ್. ಜಸ್ಟಿನ್ ಕ್ಲೆಮೆನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸ್ಯಾಮ್ ಗಿಲ್ಲೆಸ್ಪಿ. ಯು. ಎಂ. ಬಿ. ಆರ್ (ಎ), ನಂ. 1, 2000, ಪುಟಗಳು. 99-115. ಬೇಕರ್, ಗಾರ್ಡನ್ ಮತ್ತು ಪಿ. ಎಂ. ಎಸ್. ಹ್ಯಾಕರ್, 1984. ಫ್ರೇಜ್ಃ ತಾರ್ಕಿಕ ಉತ್ಖನನಗಳು. ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್. - ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಡಮ್ಮೆಟ್ ಅವರಂತಹ ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿ ಸಮಕಾಲೀನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳೆರಡರ ಬಗ್ಗೆ ತೀವ್ರವಾದ, ವಿವಾದಾತ್ಮಕ ಟೀಕೆ. ಕ್ಯುರಿ, ಗ್ರೆಗೊರಿ, 1982. ಫ್ರೆಜ್ಃ ಅವರ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಚಯ. ಹಾರ್ವೆಸ್ಟರ್ ಪ್ರೆಸ್. ಡಮ್ಮೆಟ್, ಮೈಕೆಲ್, 1973. ಫ್ರೆಜ್ಃ ಭಾಷೆಯ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ. ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್. -----, 1981. ದಿ ಇಂಟರ್ಪ್ರಿಟೇಶನ್ ಆಫ್ ಫ್ರೆಜ್ ಫಿಲಾಸಫಿ. ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್. ಹಿಲ್, ಕ್ಲೇರ್ ಒರ್ಟಿಜ್, 1991. ಹಸ್ಸರ್ಲ್, ಫ್ರೆಜ್ ಮತ್ತು ರಸ್ಸೆಲ್ನಲ್ಲಿ ವರ್ಡ್ ಅಂಡ್ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ಃ ದಿ ರೂಟ್ಸ್ ಆಫ್ ಟ್ವೆಂಟಿಯೆತ್-ಸೆಂಚುರಿ ಫಿಲಾಸಫಿ. ಅಥೆನ್ಸ್ OH: ಓಹಿಯೋ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್. ------, ಮತ್ತು ರೊಸಾಡೊ ಹ್ಯಾಡಾಕ್, ಜಿ. ಇ., 2000. ಹಸ್ಸರ್ಲ್ ಅಥವಾ ಫ್ರೆಜ್ಃ ಅರ್ಥ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠತೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತ. ಓಪನ್ ಕೋರ್ಟ್. - ಫ್ರೆಜ್-ಹಸ್ಸರ್ಲ್-ಕ್ಯಾಂಟರ್ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೇಲೆ. ಕೆನ್ನಿ, ಆಂಥೋನಿ, 1995. ಫ್ರೆಜ್-ಆಧುನಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ತತ್ತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಸ್ಥಾಪಕರ ಪರಿಚಯ. ಪೆಂಗ್ವಿನ್ ಪುಸ್ತಕಗಳು. - ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಾಂತ್ರಿಕವಲ್ಲದ ಪರಿಚಯ ಮತ್ತು ಅವಲೋಕನ. ಕ್ಲೆಮ್ಕೆ, ಇ. ಡಿ., ಆವೃತ್ತಿ, 1968. ಫ್ರೀಜ್ ಮೇಲೆ ಪ್ರಬಂಧಗಳು. ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಇಲಿನಾಯ್ಸ್ ಪ್ರೆಸ್. - ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳ 31 ಪ್ರಬಂಧಗಳು, ಮೂರು ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಆಂಟಾಲಜಿ; 2. ಶಬ್ದಾರ್ಥಗಳು; ಮತ್ತು 3. ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ. ರೊಸಾಡೊ ಹ್ಯಾಡಾಕ್, ಗಿಲ್ಲೆರ್ಮೊ ಇ., 2006. ಎ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಇಂಟ್ರಡಕ್ಷನ್ ಟು ದಿ ಫಿಲಾಸಫಿ ಆಫ್ ಗಾಟ್ಲಾಬ್ ಫ್ರೆಜ್. ಆಶ್ಗೇಟ್ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್. ಸಿಸ್ಟಿ, ನಿಕೋಲಾ, 2005. ಈ ಯೋಜನೆಯು ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಫ್ರಾಂಕೋ ಏಂಜೆಲಿ. - ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ. ಸ್ಲುಗಾ, ಹ್ಯಾನ್ಸ್, 1980. ಗೋಟ್ಲಾಬ್ ಫ್ರೆಜ್. ರೂಟ್ಲೆಡ್ಜ್. ನಿಕ್ಲಾ ವಸ್ಸಲ್ಲೋ, 2014, ಫ್ರೆಜ್ ಆನ್ ಥಿಂಕಿಂಗ್ ಅಂಡ್ ಇಟ್ಸ್ ಎಪಿಸ್ಟೆಮಿಕ್ ಸಿಗ್ನಿಫಿಕೆನ್ಸ್ ವಿತ್ ಪಿಯರೆನ್ನಾ ಗರವಾಸೊ, ಲೆಕ್ಸಿಂಗ್ಟನ್ ಬುಕ್ಸ್-ರೋಮನ್ & ಲಿಟಲ್ಫೀಲ್ಡ್, ಲಾನ್ಹ್ಯಾಮ್, ಎಮ್ಡಿ, ಯುಎಸ್ಎ. ವೈನರ್, ಜೋನ್, 1990. ಫ್ರೇಜ್ ಇನ್ ಪರ್ಸ್ಪೆಕ್ಟಿವ್, ಕಾರ್ನೆಲ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್. ಲಾಜಿಕ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕ್ಸ್ ಆಂಡರ್ಸನ್, ಡಿ. ಜೆ., ಮತ್ತು ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಜಲ್ಟಾ, 2004, "ಫ್ರೆಜ್, ಬುಲೋಸ್, ಮತ್ತು ಲಾಜಿಕಲ್ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ಸ್", ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಫಿಲಾಸಫಿಕಲ್ ಲಾಜಿಕ್ 33:1-26. ಬ್ಲ್ಯಾಂಚೆಟ್, ಪೆಟ್ರೀಷಿಯಾ, 2012, ಫ್ರೆಜ್ಸ್ ಕಾನ್ಸೆಪ್ಷನ್ ಆಫ್ ಲಾಜಿಕ್. ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ಃ ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 2012 ಬರ್ಗೆಸ್, ಜಾನ್, 2005. ಫ್ರೀಜ್ ಅನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ. ಪ್ರೆಸ್ ಮಾಡಿ. - ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ತರ್ಕವಾದದ ನಡೆಯುತ್ತಿರುವ ಪುನರ್ವಸತಿಯ ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕ್ಷೆ. ಬೂಲೋಸ್, ಜಾರ್ಜ್, 1998. ತರ್ಕ, ತರ್ಕ ಮತ್ತು ತರ್ಕ. ಎಂಐಟಿ ಪ್ರೆಸ್. - ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಅಡಿಪಾಯಕ್ಕೆ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ವಿಧಾನದ ಬಗ್ಗೆ 12 ಪ್ರಬಂಧಗಳು. ಡಮ್ಮೆಟ್, ಮೈಕೆಲ್, 1991. ಫ್ರೆಜ್ಃ ಗಣಿತದ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ. ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್. ಡೆಮೊಪೊಲೊಸ್, ವಿಲಿಯಂ, ಆವೃತ್ತಿ, 1995. ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ. ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ. ಪ್ರೆಸ್ ಮಾಡಿ. - ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೌದ್ಧಿಕ ಹಿನ್ನೆಲೆಯನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುವ ಪ್ರಬಂಧಗಳು. ಫೆರೀರಾ, ಎಫ್. ಮತ್ತು ವೆಹ್ಮಿಯರ್, ಕೆ., 2002, "ಆನ್ ದಿ ಕನ್ಸಿಸ್ಟೆನ್ಸಿ ಆಫ್ ದಿ ಡೆಲ್ಟಾ-1-ಸಿಎ ಫ್ರಾಗ್ಮೆಂಟ್ ಆಫ್ ಫ್ರೆಜ್ಸ್ ಗ್ರುಂಡ್ಗೆಸೆಟ್ಜ್", ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಫಿಲಾಸಫಿಕ್ ಲಾಜಿಕ್ 31:301-11. ಗ್ರ್ಯಾಟನ್-ಗಿನ್ನಿಸ್, ಐವರ್, 2000. ಗಣಿತದ ಮೂಲಗಳ ಹುಡುಕಾಟ 1870-1940. ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್. - ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನಿಗೆ ನ್ಯಾಯೋಚಿತ, ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗೆ ಕಡಿಮೆ. ಗಿಲ್ಲೀಸ್, ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಎ., 1982. ಅಂಕಗಣಿತದ ಅಡಿಪಾಯಗಳ ಮೇಲೆ ಫ್ರೆಜ್, ಡೆಡೆಕಿಂಡ್ ಮತ್ತು ಪೀನೋ. ವಿಧಾನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನ ಪ್ರತಿಷ್ಠಾನ, 2. ವ್ಯಾನ್ ಗೋರ್ಕಮ್ & ಕಂ, ಅಸ್ಸೆನ್, 1982. ಗಿಲ್ಲೀಸ್, ಡೋನಾಲ್ಡ್ಃ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಫ್ರೀಜಿಯನ್ ಕ್ರಾಂತಿ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕ್ರಾಂತಿಗಳು, 265-305, ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ಸೈನ್ಸ್. ಪ್ರಕಾಶಕರು, ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ. ಪ್ರೆಸ್, ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್, 1992. ಇರ್ವಿನ್, ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಡೇವಿಡ್, 2010, "ಫ್ರೀಜ್ ಆನ್ ನಂಬರ್ ಪ್ರಾಪರ್ಟೀಸ್", ಸ್ಟಡಿಯಾ ಲಾಜಿಕಾ, 96 (2): 239-60. ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಪಾರ್ಸನ್ಸ್, 1965, "ಫ್ರೆಜ್ 'ಸ್ ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ನಂಬರ್". ಡೆಮೊಪೊಲೊಸ್ನಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಮರುಮುದ್ರಣಗೊಂಡಿದೆ (1965): 182-210. ಫ್ರೆಜ್ ಅವರ ತರ್ಕವಾದದ ನಡೆಯುತ್ತಿರುವ ಸಹಾನುಭೂತಿಯ ಮರುಪರಿಶೀಲನೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ. ಗಿಲ್ಲೀಸ್, ಡೋನಾಲ್ಡ್ಃ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಫ್ರೀಜಿಯನ್ ಕ್ರಾಂತಿ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕ್ರಾಂತಿಗಳು, 265-305, ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ಸೈನ್ಸ್. ಪ್ರಕಾಶಕರು, ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ. ಪ್ರೆಸ್, ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್, 1992. ಹೆಕ್, ರಿಚರ್ಡ್ ಕಿಂಬರ್ಲಿಃ ಫ್ರೆಜ್ ಪ್ರಮೇಯ. ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ಃ ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 2011 ಹೆಕ್, ರಿಚರ್ಡ್ ಕಿಂಬರ್ಲಿಃ ರೀಡಿಂಗ್ ಫ್ರೆಜ್ಸ್ ಗ್ರುಂಡ್ಗೆಸೆಟ್ಜ್. ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ಃ ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 2013 ರೈಟ್, ಕ್ರಿಸ್ಪಿನ್, 1983. ಫ್ರೇಜ್ ಅವರ ವಸ್ತುಗಳಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಅಬೆರ್ಡೀನ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್. - ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಫ್ರೆಜ್ನ ಗ್ರುಂಡ್ಲಾಜೆನ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ನಿರೂಪಣೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿ-ನಿರ್ಬಂಧಿತ ರಕ್ಷಣೆ. ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸನ್ನಿವೇಶ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಫ್ರೆಜ್ ಅಟ್ ಜೆನಿಯಾಲಜಿ ಪ್ರಾಜೆಕ್ಟ್ ಬ್ರಿಯಾನ್ ಕಾರ್ವರ್ ಅವರು ವೆಬ್ನಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಫ್ರೆಜನ್ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಸಮಗ್ರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ. ಸ್ಟ್ಯಾನ್ಫೋರ್ಡ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಆಫ್ ಫಿಲಾಸಫಿಃ "ಗಾಟ್ಲಾಬ್ ಫ್ರೆಜ್"-ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಜಲ್ಟಾ ಅವರಿಂದ. "ಫ್ರೆಜ್ 'ಸ್ ಲಾಜಿಕ್, ಥೀರಂ, ಅಂಡ್ ಫೌಂಡೇಶನ್ಸ್ ಫಾರ್ ಅರ್ಥಮೆಟಿಕ್"-ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಜಲ್ಟಾ ಅವರಿಂದ. ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಆಫ್ ಫಿಲಾಸಫಿಃ ಗಾಟ್ಲಾಬ್ ಫ್ರೆಜ್-ಕೆವಿನ್ ಸಿ. ಕ್ಲೆಮೆಂಟ್ ಅವರಿಂದ. ಫ್ರೆಜ್ ಮತ್ತು ಭಾಷೆ-ಡೊರೊಥಿಯಾ ಲೊಟ್ಟರ್ ಅವರಿಂದ. ಮೆಟಾಫಿಸಿಕ್ಸ್ ರಿಸರ್ಚ್ ಲ್ಯಾಬ್ಃ ಗಾಟ್ಲಾಬ್ ಫ್ರೀಜ್. ಅಸ್ತಿತ್ವ, ಅಸ್ತಿತ್ವ ಮತ್ತು ಸತ್ಯದ ಮೇಲೆ ಫ್ರೀಜ್. ಬೆಗ್ರಿಫ್, ಫ್ರೆಜ್ನ ತರ್ಕ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಟೈಪ್ ಮಾಡಲು ಲ್ಯಾಟೆಕ್ಸ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್, ಹಿಂದಿನ ಆವೃತ್ತಿ. ಗ್ರುಂಡ್ಜೆಸೆಟ್ಜ್, ಫ್ರೆಜ್ನ ತರ್ಕ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಟೈಪ್ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಲಾಟೆಕ್ಸ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್, ಫ್ರೆಜ್ನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರೌಢ ಆವೃತ್ತಿ, ಜಾಲತಾಣ, ಸೇರಿದಂತೆ. ಕೊರಿಜೆಂಡಾ ಮತ್ತು ಲಾಟೆಕ್ಸ್ ಟೈಪ್ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ ಟೂಲ್-ಪಿ. ಎ. ಎಬರ್ಟ್ ಮತ್ತು ಎಮ್. ರಾಸ್ಬರ್ಗ್ ಅವರಿಂದ. ಗಾಟ್ಲೊಬ್ ಫ್ರೆಜ್ 1848 ಜನನಗಳು 1925 19ನೇ ಶತಮಾನದ ಜರ್ಮನ್ ಪುರುಷ ಬರಹಗಾರರು 19ನೇ ಶತಮಾನದ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು 19ನೇ ಶತಮಾನದ ಜರ್ಮನ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಜರ್ಮನ್ ಪುರುಷ ಬರಹಗಾರರು 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಜರ್ಮನ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಜರ್ಮನ್ ಬರಹಗಾರರು 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಪುರುಷ ಬರಹಗಾರರು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಜ್ಞಾನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಜರ್ಮನ್ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಜರ್ಮನ್ ಪುರುಷ ಕಾಲ್ಪನಿಕವಲ್ಲದ ಬರಹಗಾರರು ಭಾಷಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮೆಕ್ಲೆನ್ಬರ್ಗ್-ಶ್ವೆರಿನ್ನ ಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಡಚಿಯ ಜನರು ಶಿಕ್ಷಣದ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಭಾಷೆಯ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ತರ್ಕ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಗಣಿತದ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮನಸ್ಸಿನ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ವಿಜ್ಞಾನದ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಜೆನಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯವನ್ನು ಸಿದ್ಧಮಾಡಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತಿಗಳು