Mumford's compactness theorem
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮಮ್ಫೋರ್ಡ್ನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕುಲದ ಜಿ> 1 ರ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ರೀಮನ್ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಸ್ಥಳವು ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ನಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ ε> 0 ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಉದ್ದದ ಮುಚ್ಚಿದ ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ಸ್ನಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಮಹ್ಲರ್ನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಅರೆ-ಸರಳ ಲೈ ಗುಂಪುಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಸಮೂಹಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಬಗೆಗಿನ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ರೀಮನ್ ಕ್ಲೈನಿಯನ್ ಗುಂಪುಗಳ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ನೆಸ್ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ತರುತ್ತಾನೆ