Boole's syllogistic
ಬೂಲಿಯನ್ ತರ್ಕವು 19ನೇ ಶತಮಾನದ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜಾರ್ಜ್ ಬೂಲ್ ಅವರು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಸಿಲೋಜಿಸ್ಟಿಕ್ ತರ್ಕದ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಅನಿಶ್ಚಿತ ಸತ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸದೆ, "ಖಾಲಿ ಸೆಟ್" ಅಂದರೆ, ಸುತ್ತಿನ ಚೌಕಗಳಂತಹ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಘಟಕಗಳ ಒಂದು ವರ್ಗವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ. ಬೂಲಿಯನ್ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, "ಎಲ್ಲಾ ಎಸ್ ಎಂದರೆ ಪಿ" ಮತ್ತು "ಇಲ್ಲ ಎಸ್ ಎಂದರೆ ಪಿ" ಎಂಬ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಹೇಳಿಕೆಗಳು (ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ನ ಸ್ಕೀಮಾದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತತೆಗಳು) "ಎಸ್" ನ ಸೆಟ್ ಖಾಲಿ ಸೆಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಸಾಧ್ಯ. "ಎಲ್ಲಾ S ಎಂದರೆ P" ಎಂದರೆ "S ಮತ್ತು ಅಲ್ಲ-P ಎರಡೂ ಎಂದು ಏನೂ ಇಲ್ಲ"; "ಇಲ್ಲ S ಎಂದರೆ P", ಅಂದರೆ "S ಮತ್ತು P ಎರಡೂ ಎಂದು ಏನೂ ಇಲ್ಲ". ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದುಂಡಾದ ಚೌಕ ಎಂದು ಏನೂ ಇಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ದುಂಡಾದ ಚೌಕ ಮತ್ತು ನೇರಳೆ ಎಂದು ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೂ ದುಂಡಾದ ಚೌಕವಲ್ಲ ಮತ್ತು ನೇರಳೆ ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಎರಡೂ ಸತ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, "ಎಲ್ಲಾ ದುಂಡಗಿನ ಚೌಕಗಳು ನೇರಳೆ ಬಣ್ಣದ್ದಾಗಿರುತ್ತವೆ" ಮತ್ತು "ಯಾವುದೇ ದುಂಡಗಿನ ಚೌಕಗಳು ನೇರಳೆ ಬಣ್ಣದ್ದಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ" ಎಂಬ ಎರಡೂ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ನಿಜವಾಗಿವೆ. ಅಂತೆಯೇ, "ಕೆಲವು ಎಸ್ ಎಂದರೆ ಪಿ" ಮತ್ತು "ಕೆಲವು ಎಸ್ ಎಂದರೆ ಪಿ ಅಲ್ಲ" ಎಂಬ ಅಸ್ತಿತ್ವವಾದದ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ ಸಂಬಂಧವು ಕರಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು "ಎಸ್ ಎಂದರೆ ಪಿ" ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು "ಎಸ್ ಎಂದರೆ ಪಿ ಅಲ್ಲದ ಕೆಲವು ಎಸ್ ಇದೆ" ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇವೆರಡೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸುಳ್ಳು, ಅಲ್ಲಿ ಎಸ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಅಸ್ತಿತ್ವವಾದದ ನಡುವಿನ ಸಬಾಲ್ಟರ್ನ್ ಸಂಬಂಧವು ಸಹ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಎಸ್ಗೆ, "ಆಲ್ ಎಸ್ ಈಸ್ ಪಿ" ನಿಜವಾಗಿದೆ ಆದರೆ "ಕೆಲವು ಎಸ್ ಈಸ್ ಪಿ" ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ಸುಳ್ಳು. ವಿರೋಧದ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ನ ಚೌಕದಲ್ಲಿ, ವಿರೋಧಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮಾತ್ರ ಹಾಗೇ ಉಳಿದಿವೆ. ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಿಷಯಗಳ ಬೂಲಿಯನ್ ಲಾಜಿಕ್ ಪ್ರೊಪೊಸಿಷನಲ್ ಲಾಜಿಕ್ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.