Poynting vector
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ (ಅಥವಾ ಉಮೋವ್-ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್) ದಿಕ್ಕಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಹರಿವನ್ನು (ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಶಕ್ತಿಯ ವರ್ಗಾವಣೆ, ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ) ಅಥವಾ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಶಕ್ತಿಯ ಹರಿವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಎಸ್. ಐ ಘಟಕವು ಪ್ರತಿ ಚದರ ಮೀಟರ್ಗೆ ವ್ಯಾಟ್ (ಡಬ್ಲ್ಯೂ/ಎಂ 2) ಆಗಿದೆ; ಬೇಸ್ ಎಸ್. ಐ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಜಿ/ಎಸ್ 3 ಆಗಿದೆ. 1884ರಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಸಂಶೋಧಕ ಜಾನ್ ಹೆನ್ರಿ ಪೊಯಿನ್ಟಿಂಗ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇದಕ್ಕೆ ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದ ಕೀರ್ತಿ ನಿಕೊಲಾಯ್ ಉಮೋವ್ ಅವರಿಗೂ ಸಲ್ಲುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಆಲಿವರ್ ಹೆವಿಸೈಡ್ ಇದನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಹರಿವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು, ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ನಿರಂತರತೆಯ ಸಮೀಕರಣವಾದ ಪೊಯಿನ್ಟಿಂಗ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಗಳಾದ್ಯಂತ ಪೊಯಿನ್ಟಿಂಗ್ ವಾಹಕವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪೊಯಿನ್ಟಿಂಗ್ನ ಮೂಲ ಕಾಗದದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ, ಪೊಯಿನ್ಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ದಪ್ಪ ಅಕ್ಷರಗಳು ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ; ಎಚ್ ಎಂಬುದು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸಹಾಯಕ ಕ್ಷೇತ್ರ ವಾಹಕ ಅಥವಾ ಕಾಂತೀಕರಣ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಬ್ರಹಾಂ ರೂಪ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಸ್, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿನ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಂದಾಗಿ ಶಕ್ತಿಯ ವರ್ಗಾವಣೆಯ ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ದರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಖಾಲಿಯಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ, ಇದು ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸಲು ಬಳಸಬೇಕಾದ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ಹೊರಹೋಗುವ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಶಕ್ತಿಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಆ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾದ ಅಥವಾ ಹರಡುವ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶಾಖ) ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪೊಯಿನ್ಟಿಂಗ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಶಕ್ತಿಯ ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ ವಿವರಣೆಯ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಒಬ್ಬರು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರೆ, ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಕೇವಲ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಶಕ್ತಿಯು ಕೆಲವು ಪ್ರದೇಶಗಳೊಳಗಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಇತರ ರೂಪಗಳಿಂದ ಪಡೆಯದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಕಳೆದುಹೋಗದಿದ್ದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಶಾಖ), ಆ ಪ್ರದೇಶದೊಳಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪೊಯಿನ್ಟಿಂಗ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿ ನಿರಂತರತೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಃ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಶಕ್ತಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸ್ಥಿತಿಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಃ ಏಕಾಕ್ಷ ಕೇಬಲ್ನಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಹರಿವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಳೊಂದಿಗಿನ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಕುಖ್ಯಾತವಾಗಿ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅದರೊಂದಿಗಿನ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿರುವಂತೆ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾದ ಏಕಾಕ್ಷ ಕೇಬಲ್ನ ವಿಭಾಗದ ಮೂಲಕ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರಸರಣದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನಾವು ಮಾದರಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದುಃ θ (ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಮ್ಮಿತಿ) ಅಥವಾ Z (ಕೇಬಲ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ಸ್ಥಾನ) ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬನೆ ಇಲ್ಲ. ಮಾದರಿಯನ್ನು (ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರ) ಯಾವುದೇ ಸಮಯದ ಅವಲಂಬನೆಯಿಲ್ಲದ ಡಿಸಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಎಂದು ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಹಾರವು ರೇಡಿಯೋ ಆವರ್ತನ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸರಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ನಾವು ಒಂದು ಕ್ಷಣದ ಸಮಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವವರೆಗೆ (ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಕರೆಂಟ್ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ), ಮತ್ತು ಕೇಬಲ್ನ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಣ್ಣ ಭಾಗದಲ್ಲಿ (ತರಂಗಾಂತರಕ್ಕಿಂತ ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳು Z ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸುವುದಿಲ್ಲ). ಏಕಾಕ್ಷ ಕೇಬಲ್ ಅನ್ನು R1 ತ್ರಿಜ್ಯದ ಆಂತರಿಕ ವಾಹಕ ಮತ್ತು R2 ಆಂತರಿಕ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಹೊರಗಿನ ವಾಹಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ (R2 ಅನ್ನು ಮೀರಿದ ಅದರ ದಪ್ಪವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ). R1 ಮತ್ತು R2 ನಡುವೆ ಕೇಬಲ್ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಅನುಮತಿ εr ನ ಆದರ್ಶ ಅವಾಹಕ ವಸ್ತುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯವಲ್ಲದ (ಆದ್ದರಿಂದ μ = μ0) ಮತ್ತು ನಷ್ಟವಿಲ್ಲದ (ಪರಿಪೂರ್ಣ ವಾಹಕಗಳು) ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಇವೆಲ್ಲವೂ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಏಕಾಕ್ಷ ಕೇಬಲ್ಗೆ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜುಗಳಾಗಿವೆ. ಮಧ್ಯದ ವಾಹಕವನ್ನು ವೋಲ್ಟೇಜ್ V ನಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ ಪ್ರವಾಹ I ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ವಿದ್ಯುತ್ನ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ P = V·I ನ ಒಟ್ಟು ವಿದ್ಯುತ್ ಹರಿವನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಏಕಾಕ್ಷ ಕೇಬಲ್ನೊಳಗಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಹರಿವಿನ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ವಾಹಕದ ಒಳಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಸಹಜವಾಗಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ವಾಹಕಗಳ () ನಡುವಿನ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಅವು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ರೇಡಿಯಲ್ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಪಾಲಿಸಬೇಕು ಎಂದು (ಗಾಸ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು) ತೋರಿಸಬಹುದುಃ ವೋಲ್ಟೇಜ್ V ಯ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕಾದ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ W ಅನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬಹುದುಃ ಆದ್ದರಿಂದಃ ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು, ಮತ್ತೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ, θ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಾರದು, ಅಂದರೆ, R1 ಮತ್ತು R2 ನಡುವಿನ ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರ ವಾಹಕದ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರ. ವಾಹಕಗಳ ಒಳಗೆ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಈ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿನ ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಇದು ಯಾವುದೇ ಕಾಳಜಿಯಿಲ್ಲ. ಇಡೀ ಏಕಾಕ್ಷ ಕೇಬಲ್ನ ಹೊರಗೆ, ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿನ ಮಾರ್ಗಗಳು ಶೂನ್ಯದ ನಿವ್ವಳ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುತ್ತವೆ (ಮಧ್ಯದ ವಾಹಕದಲ್ಲಿ + I ಮತ್ತು ಹೊರಗಿನ ವಾಹಕದಲ್ಲಿ-I), ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಅಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಹೇಗಾದರೂ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. R1 ರಿಂದ R2 ವರೆಗಿನ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಆಂಪಿಯರ್ನ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ, ಇದು ಕೇಂದ್ರ ವಾಹಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಹ + I ಅನ್ನು ಸುತ್ತುವರಿಯುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಹೊರಗಿನ ವಾಹಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಹದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಕೊಡುಗೆಯಿಲ್ಲದೆ, ನಾವು ತ್ರಿಜ್ಯದಲ್ಲಿ r ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆಃ ಈಗ, ರೇಡಿಯಲ್ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ, ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ, ಇವುಗಳ ಅಡ್ಡ-ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್, ನಾವು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿದಂತೆ, ಝಡ್ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ, ಏಕಾಕ್ಷ ಕೇಬಲ್ನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದದ್ದಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೆ r ನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ, ನಾವು S (r) ಅನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿ W ಅನ್ನು ಕೇಂದ್ರ ವಾಹಕ ವೋಲ್ಟೇಜ್ Vಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಏಕಾಕ್ಷ ಕೇಬಲ್ನ ಕೆಳಗೆ ಹರಿಯುವ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ವಾಹಕಗಳ ನಡುವೆ ಕೇಬಲ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗ Aಯ ಮೇಲೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದುಃ ಸ್ಥಿರಾಂಕ W ಗೆ ಹಿಂದಿನ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆಃ ಅಂದರೆ, ಏಕಾಕ್ಷ ಕೇಬಲ್ನ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುವ ಶಕ್ತಿಯು ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವಿದ್ಯುತ್ನ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿದ್ಯುತ್ ಅನ್ನು ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇತರ ರೂಪಗಳು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ "ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕ" ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಇ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಸಾಂದ್ರತೆ ಬಿ (ನಂತರ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ) ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು. ವಿದ್ಯುತ್ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಕ್ಷೇತ್ರ ಡಿ ಅನ್ನು ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಬಿ ಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಿ ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅಥವಾ ಮತ್ತೊಂದು ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಡಿ ಮತ್ತು ಎಚ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ವಿವಾದಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆಃ ಫೈಫರ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಅಬ್ರಹಾಂ ಮತ್ತು ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ರೂಪಗಳ ಪ್ರತಿಪಾದಕರ ನಡುವಿನ ಶತಮಾನ-ಅವಧಿಯ ವಿವಾದವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಿ (ಅಬ್ರಹಾಂ-ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ವಿವಾದವನ್ನು ನೋಡಿ). ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಶಕ್ತಿಗಾಗಿ ಶಕ್ತಿಯ ಹರಿವಿನ ವಾಹಕದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಶಕ್ತಿಯು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಅದರ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಶಕ್ತಿಯ ಹರಿವಿನ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಇತರ ರೀತಿಯ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೂ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಗೆ. 1874ರಲ್ಲಿ ನಿಕೊಲಾಯ್ ಉಮೋವ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಉಮೋವ್-ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವಾಹಕವು ದ್ರವ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಹರಿವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪೊಯಿನ್ಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಪೊಯಿನ್ಟಿಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗಾಗಿ ಆ ಲೇಖನವನ್ನು ನೋಡಿ), ಶಕ್ತಿ-ಸಂರಕ್ಷಣಾ ನಿಯಮಃ ಇಲ್ಲಿ Jf ಎಂಬುದು ಮುಕ್ತ ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು u ಎಂಬುದು ರೇಖೀಯ, ಪ್ರಸರಣವಲ್ಲದ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಶಕ್ತಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ E ಎಂಬುದು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ; D ಎಂಬುದು ವಿದ್ಯುತ್ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಕ್ಷೇತ್ರ; B ಎಂಬುದು ಕಾಂತೀಯ ಹರಿವಿನ ಸಾಂದ್ರತೆ; H ಎಂಬುದು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೊದಲ ಪದವು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಶಕ್ತಿಯ ಹರಿವನ್ನು ಸಣ್ಣ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎರಡನೇ ಪದವು ಮುಕ್ತ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹಗಳ ಮೇಲೆ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಪ್ರಸರಣ, ಶಾಖ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಾಗಿ ನಿರ್ಗಮಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ, ಬಂಧಿಸಲಾದ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹಗಳನ್ನು ಈ ಪದದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಬದಲಿಗೆ S ಮತ್ತು u ಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತವೆ. ರೇಖೀಯ, ನಾನ್ಡಿಸ್ಪೆರ್ಸಿವ್ ಮತ್ತು ಐಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ (ಸರಳತೆಗಾಗಿ) ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ, ಸಾಂವಿಧಾನಿಕ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ε ಎಂದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ಪಾರಗಮ್ಯತೆಯೆಂದು ಬರೆಯಬಹುದು; μ ಎಂದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರವೇಶಸಾಧ್ಯತೆ. ಇಲ್ಲಿ ε ಮತ್ತು μ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಆಗಿದ್ದು, ಸ್ಥಾನ, ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ಆವರ್ತನದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾದ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಇದು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪೊಯಿನ್ಟಿಂಗ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನಿರ್ವಾತ ಮತ್ತು ನಾನ್ಡಿಸ್ಪೆರ್ಸಿವ್ ರೇಖೀಯ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸರಣ ಪದಾರ್ಥಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದಗಳ ವೆಚ್ಚದಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ಸೂತ್ರದ ಒಂದು ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು, ಕಾಂತೀಯ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳೆರಡೂ ಇರಬೇಕು. ಕೇವಲ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮಾತ್ರ ಯಾವುದೇ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಐಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ನಷ್ಟವಿಲ್ಲದ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಹರಡುವ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಸಮತಲ ತರಂಗದಲ್ಲಿ, ತತ್ಕ್ಷಣದ ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಪ್ರಸರಣದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ವೇಗವಾಗಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಮತಲ ತರಂಗದಲ್ಲಿ, H (r, t) ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ವಾಹಕ E (r, t) ನ ಪರಿಮಾಣದಿಂದ η ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಪ್ರಸರಣ ಮಾಧ್ಯಮದ ಆಂತರಿಕ ಪ್ರತಿರೋಧಃ ಅಲ್ಲಿ |A | A ಯ ವಾಹಕ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇ ಮತ್ತು ಎಚ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಕೋಣೆಯಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನದ ಪ್ರಮಾಣವು ಅವುಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳದೆ ನಾವು X ಅನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಮತ್ತು Y ಅನ್ನು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಇ ಮತ್ತು ಎಚ್ ನ ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ ನಂತರ ಧನಾತ್ಮಕ ಝಡ್ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುತ್ತದೆಃ ಸಮತಲ ತರಂಗದಲ್ಲಿ ಸಮಯ-ಸರಾಸರಿ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ತರಂಗ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ (ತರಂಗದ ವಿಲೋಮ ಆವರ್ತನ) ಸರಾಸರಿ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಎರ್ಮ್ಸ್ ಮೂಲ ಸರಾಸರಿ ಚದರ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ವೈಶಾಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮುಖ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇ (ಟಿ) ಗರಿಷ್ಠ ವೈಶಾಲ್ಯ ಎಪೀಕ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಸೈನುಸಾಯ್ಡಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ, ಅದರ ಆರ್ಎಂಎಸ್ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಅನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ನಂತರ ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಇದು ಸಮತಲ ತರಂಗದ ಶಕ್ತಿಯ ಹರಿವಿನ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸೈನುಸಾಯ್ಡಲ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅವುಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಆವರ್ತನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎರ್ಮ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆರ್ಎಂಎಸ್ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಆದರೆ "ಗರಿಷ್ಠ" ವೈಶಾಲ್ಯವು ಅರ್ಥಹೀನವಾಗಿರುವ ಶಬ್ದದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಮುಕ್ತ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಆಂತರಿಕ ಪ್ರತಿರೋಧ η ಅನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮುಕ್ತ ಸ್ಥಳದ ಪ್ರತಿರೋಧ η0 ≈ 377 ω ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಡೈಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ εr ಹೊಂದಿರುವ ಅಯಸ್ಕಾಂತೀಯವಲ್ಲದ ಡೈಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ (ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರದರ್ಶಕ ವಸ್ತುಗಳು), ಅಥವಾ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುವಿನೊಂದಿಗಿನ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಆಂತರಿಕ ಪ್ರತಿರೋಧವು ಈ ರೀತಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆಃ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ವಿಕಿರಣದ ಹರಿವಿನ ಮೌಲ್ಯವು ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ದಾಟುತ್ತದೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಆ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುವ ಸರಾಸರಿ ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಘಟಕವನ್ನು ತಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ವಿಕಿರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸರಳವಾಗಿ ತೀವ್ರತೆ (ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಪದ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೈಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ "ಮೈಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್" (ಭೇದಾತ್ಮಕ) ಆವೃತ್ತಿಯು ವಸ್ತು ಮಾಧ್ಯಮದ ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಮಾದರಿಯಿಲ್ಲದೆ ಇ ಮತ್ತು ಬಿ ಮೂಲಭೂತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಿರ್ವಾತ ಪ್ರವೇಶಸಾಧ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರವೇಶಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಡಿ ಅಥವಾ ಎಚ್ ಇಲ್ಲ. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ, ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ μ0 ನಿರ್ವಾತ ಪ್ರವೇಶಸಾಧ್ಯತೆ; ಇ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ವೆಕ್ಟರ್; ಬಿ ಕಾಂತೀಯ ಹರಿವು. ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಪೊಯಿನ್ಟಿಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಅನುಗುಣವಾದ ರೂಪವೆಂದರೆ ಇಲ್ಲಿ J ಎಂಬುದು ಒಟ್ಟು ಪ್ರವಾಹ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆ u ಅನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ε0 ಎಂಬುದು ನಿರ್ವಾತ ಅನುಮತಿ. ಇದನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಒಟ್ಟು ಚಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು ಕರೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲ ನಿಯಮದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಎರಡು ಪರ್ಯಾಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ನಿರ್ವಾತದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯವಲ್ಲದ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅವು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಕಿರಣಶೀಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರಸರಣ ಪದವು ಒಟ್ಟು ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇ × ಎಚ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಬೌಂಡ್ ಪ್ರವಾಹಗಳಿಂದ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಸರಣ ಪದದಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. E ಮತ್ತು B ಸೂಕ್ಷ್ಮಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಮಾತ್ರ ಶಕ್ತಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವುದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಕ್ತಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ನಿರ್ವಾತ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಮೇಲಿನ ರೂಪವು ತತ್ಕ್ಷಣದ ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಶಕ್ತಿಯ ಹರಿವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಸೈನೂಸೈಡಲ್ ಆಗಿ ಬದಲಾಗುವ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನಂತರ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಸಂಬದ್ಧ ವಿಕಿರಣವನ್ನು ವಿವಿಧ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಏರಿಳಿತದ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂತಹ ತರಂಗಗಳ ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮೂಲಕ. ಹೀಗಾಗಿ ನಾವು ಮೇಲೆ ಬಳಸಿದ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಸಂಕೀರ್ಣ (ವಾಹಕ) ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಫಾಸರ್ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸುಸಂಬದ್ಧ ತರಂಗದ ಹಂತವನ್ನು (ಹಾಗೆಯೇ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು) ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಕೀರ್ಣ ವೈಶಾಲ್ಯದ ವಾಹಕಗಳು ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಸೈನುಸಾಯ್ಡಲ್ ತರಂಗದ (ರೇಡಿಯನ್) ಆವರ್ತನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತಿರುವ ನೈಜ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಅನುಸರಿಸುವ ಸೈನುಸಾಯ್ಡಲ್ ಆಗಿ ಬದಲಾಗುವ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಟೈಮ್ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ, ತತ್ಕ್ಷಣದ ವಿದ್ಯುತ್ ಹರಿವು 2ω ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಏರಿಳಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಸಕ್ತಿಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಆ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸದ ಸರಾಸರಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಹರಿವು. ಕೆಳಗಿನ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಪೂರ್ಣ ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು, ಈಗಲೂ "ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಫಾಸರ್ಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಱ್ಱಂ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮಯ-ಸರಾಸರಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಹರಿವನ್ನು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪೂರ್ಣ ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಪ್ರಕಾರ) ನಂತರ ಅದರ ನೈಜ ಭಾಗದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗ ಅಥವಾ ಆಂಟೆನಾದ ಹತ್ತಿರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪದಂತಹ "ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿ" ಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಸಮತಲ ತರಂಗದಲ್ಲಿ (ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗಕ್ಕಿಂತ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಅಂತಹ ಎರಡು ತರಂಗಗಳು ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು), ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ ಹಂತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಇದು ಕೇವಲ ಒಂದು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ತತ್ಕ್ಷಣದ ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಸಮಯ-ಸರಾಸರಿಯ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ತೋರಿಸಬಹುದು. ತತ್ಕ್ಷಣದ ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಸ್ನ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಎರಡನೇ ಪದವು ಶೂನ್ಯದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಡಬಲ್-ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ಘಟಕವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆಃ ಕೆಲವು ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ 1/2 ಅಂಶವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು. ವಿದ್ಯುತ್ತಿನ ಹರಿವನ್ನು ಪರಿಮಾಣಗಳಿಂದ ಸರಿಯಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ಆಂದೋಲನದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು 1/2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬದಲಿಗೆ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೂಲ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗ (ಆರ್ಎಂಎಸ್) ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದರೆ (ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅಂಶದಿಂದ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ), ನಂತರ ಸರಿಯಾದ ಸರಾಸರಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಹರಿವನ್ನು 1/2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸದೆ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿರೋಧಕ ಪ್ರಸರಣ ವಾಹಕವು ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ, ಆ ವಾಹಕದ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಳಿ, ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ ವಾಹಕದ ಕಡೆಗೆ ಓರೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವಾಹಕವು ವಾಹಕವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿದ ನಂತರ, ಅದು ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಬಹುತೇಕ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸ್ನೆಲ್ನ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ವಾಹಕದೊಳಗಿನ ಬೆಳಕಿನ ಅತ್ಯಂತ ನಿಧಾನಗತಿಯ ವೇಗದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ವಾಹಕದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಗಣನೆಯನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ವಾಹಕದ ಒಳಗೆ, ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ತಂತಿಯೊಳಗೆ ಶಕ್ತಿಯ ಹರಿವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ತಂತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿರೋಧಕ ಜೂಲ್ ತಾಪನವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ನೆಲ್ನ ನಿಯಮದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗಾಗಿ ರೀಟ್ಜ್ ಪುಟ 454 ಅನ್ನು ನೋಡಿ. ವಿಕಿರಣ ಒತ್ತಡವು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ರೇಖೀಯ ಆವೇಗದ ಸಾಂದ್ರತೆಯು S/c2 ಆಗಿದ್ದು, ಇಲ್ಲಿ S ಎಂಬುದು ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು c ಎಂಬುದು ಮುಕ್ತ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಗುರಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವಿಕಿರಣ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವಾಹಕದ ಅನನ್ಯತೆಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವಾಹಕವು ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ನ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ವಿಚಲನದ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಮುಚ್ಚಿದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಸುತ್ತ ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವಾಹಕದ ಮೇಲ್ಮೈ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಸುತ್ತುವರಿದ ಪರಿಮಾಣದ ಒಳಗೆ ಅಥವಾ ಹೊರಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಶಕ್ತಿಯ ನಿವ್ವಳ ಹರಿವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ S ಗೆ ಸೊಲೀನಾಯ್ಡಲ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು (ಶೂನ್ಯ ವಿಚಲನದೊಂದಿಗೆ) ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ಪೊಯಿನ್ಟಿಂಗ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ ಪೊಯಿನ್ಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಈ ಅಗತ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಮತ್ತೊಂದು ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸುರುಳಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವಾಹಕಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರ S′ ಇನ್ನೂ ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪೊಯಿನ್ಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಮೂಲತಃ ಪೊಯಿನ್ಟಿಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಲುವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, ಅದರಲ್ಲಿ ಅದರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಅದರ ರೂಪದ ಮೇಲಿನ ಆಯ್ಕೆಯು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಭಾಗವು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಇ × ಎಚ್ ಸ್ಥಿರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸೊಲೀನಾಯ್ಡಲ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಏಕೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಪರಿಗಣನೆಯು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲದ ಕಾಂತೀಯ ಘಟಕವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ವಿವರಿಸಲು, ಅದರೊಂದಿಗಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಕೆಪಾಸಿಟರ್ನಲ್ಲಿರುವ ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಶಾಶ್ವತ ಆಯಸ್ಕಾಂತದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಎಚ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿದೆ (ಪುಟಕ್ಕೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ). ಸ್ಥಿರ ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಮಾತ್ರ ಇದ್ದರೂ, ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಹರಿವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಯಾವುದೇ ಆರಂಭ ಅಥವಾ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಪರಿಚಲನೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಹರಿವು ಭೌತಿಕವಲ್ಲವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅದರ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಮುಕ್ತ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗದ ಆವೇಗವು ಅದರ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು c ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಬೆಳಕಿನ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಶಕ್ತಿಯ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಹರಿವು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಲಾದ ಕೆಪಾಸಿಟರ್ನ ಎರಡು ಫಲಕಗಳ ನಡುವೆ ತಂತಿಯನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದರೆ, ಕೆಪಾಸಿಟರ್ ವಿಸರ್ಜನೆ ಪ್ರವಾಹ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದಾಗಿ ಹೊರಸೂಸುತ್ತಿರುವಾಗ ಆ ತಂತಿಯ ಮೇಲೆ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲವಿರುತ್ತದೆ; ಆ ಬಲವು ಕೇಂದ್ರ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಆ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವು ಕೆಪಾಸಿಟರ್ ಅನ್ನು ಹೊರಹಾಕುವ ಮೊದಲು ಪರಿಚಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪಾಯಿಂಟಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿದ "ಗುಪ್ತ" ಕೋನೀಯ ಆವೇಗಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ತರಂಗ ವಾಹಕದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣದ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು (ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ)