Subquotient
ವರ್ಗ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಮೂರ್ತ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗಣಿತದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಉಪವಿಭಾಗವು ಒಂದು ಉಪ-ವಸ್ತುವಿನ ಭಾಗಶಃ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ. ಅಬೆಲಿಯನ್ ವರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಉಪ-ಸಂಧಾನಗಳು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಭಾಗಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಇದು ವರ್ಗ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಥದೊಂದಿಗೆ ಸಂಘರ್ಷಕ್ಕೊಳಗಾಗುತ್ತದೆ. ವಿರಳ ಗುಂಪುಗಳ ಬಗೆಗಿನ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ "ಇದರಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ" ಎಂಬಂತಹ ಪದಗಳನ್ನು "ಇದರ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ" ಎಂಬ ಸ್ಪಷ್ಟ ಅರ್ಥದೊಂದಿಗೆ ಕಾಣಬಹುದು. ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ (ಒಂದು ಗುಂಪಿನ) ಉಪ ನಿರೂಪಣೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಉಪಭಾಗ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹರೀಶ್-ಚಂದ್ರನ ಉಪಭಾಗ ಪ್ರಮೇಯ. 26 ವಿರಳ ಗುಂಪುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ದೈತ್ಯಾಕಾರದ ಗುಂಪಿನ 20 ಉಪಗುಂಪುಗಳನ್ನು "ಹ್ಯಾಪಿ ಫ್ಯಾಮಿಲಿ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಉಳಿದ 6 ಗುಂಪುಗಳನ್ನು "ಪರಿಯಾ ಗುಂಪುಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದೇಶದ ಸಂಬಂಧದ ಉಪವಿಭಾಗವು ಒಂದು ಆದೇಶದ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಸಂಕ್ರಮಣಶೀಲತೆಯ ಪುರಾವೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಅನುಪಾತ ಗುಂಪಿನ ಗುಂಪು, ಉಪಗುಂಪು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಉಪಘಟಕವಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಸೂಕ್ತವಾದ ಎಲ್ಲಾ ಲಂಬ () ನಕ್ಷೆಗಳು ಆಯಾ ಜೋಡಿಗಳಿಗೆ ಸರ್ಜೆಕ್ಟಿವ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಪೂರ್ವಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಉಪಗುಂಪುಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅದು ಮತ್ತು, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅದರೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ವಚಿತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಒಬ್ಬರು ಹೊರಗಿಡಲಾದ ಮಧ್ಯದ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಅದರ ಉಪವಿಭಾಗವು ಖಾಲಿ ಸೆಟ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಆನ್ ಟು ಫಂಕ್ಷನ್ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಮದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆಯ್ಕೆಯ ಸೂತ್ರವು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕ್ರಮದ ಸಂಬಂಧವು ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾರ್ಡಿನಲ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಹೋಮೋಲಾಜಿಕಲ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಉಪಗಣನೀಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವರ್ಗ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಅಮೂರ್ತ ಬೀಜಗಣಿತ