Probability measure
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಳತೆಯು ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಯೋಜನೆಯಂತಹ ಅಳತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿನ ಘಟನೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಳತೆ ಮತ್ತು ಅಳತೆಯ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ (ಇದು ಪ್ರದೇಶ ಅಥವಾ ಪರಿಮಾಣದಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ) ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಳತೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಜಾಗಕ್ಕೆ 1 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಬೇಕು. ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ, ಸಂಯೋಜನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಅಳತೆಯಿಂದ ಎರಡು ಬೇರ್ಪಡುವ (ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ) ಘಟನೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಡೈಸ್ನ ಎಸೆತದಲ್ಲಿ "1 ಅಥವಾ 2" ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವು "1" ಮತ್ತು "2" ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿರಬೇಕು. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಕ್ರಮಗಳು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದವರೆಗೆ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಕಾರ್ಯವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಳತೆಯಾಗಿರಬೇಕಾದ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ಖಾಲಿ ಸೆಟ್ಗೆ ಮತ್ತು ಇಡೀ ಜಾಗಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿರುಗುವ ಘಟಕ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸಬೇಕು. ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಸೆಟ್ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಗ್ರಹಗಳಿಗೆ ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಸೇರ್ಪಡೆ ಗುಣವನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕುಃ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳೊಂದಿಗೆ 1,2 ಮತ್ತು 3 ಎಂಬ ಮೂರು ಅಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿದೆ. ಘಟನೆಗಳ ಛೇದನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರದವರೆಗೂ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಳತೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಕ್ರಮಗಳು ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಕ್ರಮಗಳ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಸೆಟ್ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಆರ್ಡರ್ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳು ನಿಜವಾದ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಚಲನೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಹಣಕಾಸು ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುವ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಕ್ರಮಗಳು ಗಣಿತದ ಹಣಕಾಸಿನಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಕ್ರಮಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಣಕಾಸು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಪಾಯ-ತಟಸ್ಥ ಕ್ರಮವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಸ್ವತ್ತುಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತ ಮೌಲ್ಯವು ಅದೇ ಅಪಾಯ-ತಟಸ್ಥ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ಭವಿಷ್ಯದ ಪಾವತಿಯ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ಅಪಾಯ ತಟಸ್ಥ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು ಅಪಾಯ-ಮುಕ್ತ ದರದಲ್ಲಿ ರಿಯಾಯಿತಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿನ ಸ್ವತ್ತುಗಳ ಬೆಲೆಗೆ ಬಳಸಬೇಕಾದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಳತೆ ಇದ್ದರೆ, ಆ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವಕಾಶ ಅಥವಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಗಳು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಕ್ರಮಗಳಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಅಳತೆಯ ಸ್ಥಳವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅಂತಹ ಕ್ರಮಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಕ್ರಮಗಳಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, "ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಸ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವ" ರೂಪದ ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೇಖಾಗಣಿತವು ಯಾವಾಗಲೂ ಏಕರೂಪತೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಳತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಇದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹಾಗೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತುಲನಾತ್ಮಕ ಅನುಕ್ರಮ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅಮೈನೊ ಆಮ್ಲಕ್ಕೆ ರೂಪಾಂತರವು ಅನುಮತಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಳತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಅಲ್ಟ್ರಾ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಯುತ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಕ್ರಮಗಳೆಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಇದು ಕ್ರಮಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅನೇಕ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ಪುರಾವೆಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಿಂದ್ಮನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಈ ಕ್ರಮಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ತನಿಖೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಅವುಗಳ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ನಿಂದ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು. ಸಂಭಾವ್ಯತೆ ವಿತರಣಾ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಳತೆ, ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು, ಗಣಿತ ಸ್ಟ್ಯಾಕ್ ಎಕ್ಸ್ಚೇಂಜ್ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಪ್ರಯೋಗ (ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ) ಅಳತೆಗಳು (ಅಳತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ) pl: ಮಿಯಾರಾ ಸಂಭವನೀಯತೆ