Quantum Hall effect
ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮವು (ಅಥವಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮ) ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಬಲವಾದ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಹಾಲ್ ಪ್ರತಿರೋಧವು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಹಂತಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಭಾಜಕವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ () ಅಥವಾ ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯದ () ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ, ಸರಿಸುಮಾರು ಆದರೆ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟಗಳ ಭರ್ತಿ ಅಂಶಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಥವಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮದ ಗಮನಾರ್ಹ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಪರಿಮಾಣೀಕರಣದ ನಿರಂತರತೆ (ಅಂದರೆ. ಹಾಲ್ ಪ್ರಸ್ಥಭೂಮಿ) ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಬದಲಾಗುವುದರಿಂದ. ಫೆರ್ಮಿ ಮಟ್ಟವು ಶುದ್ಧ ವರ್ಣಪಟಲದ ಅಂತರದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸೀಮಿತ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶಕ್ತಿಯಾದ ಫೆರ್ಮಿ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ಈ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಸ್ಥಳೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ (ಆಂಡರ್ಸನ್ ಸ್ಥಳೀಕರಣವನ್ನು ನೋಡಿ). ಭಾಗಶಃ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಮುಕ್ತ ಸಂಶೋಧನಾ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದರ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ. 1988ರಲ್ಲಿ, ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟಗಳಿಲ್ಲದೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮವಿದೆ ಎಂದು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು. ಈ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅಸಂಗತ ಹಾಲ್ (ಕ್ಯೂಎಹೆಚ್) ಪರಿಣಾಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಪಿನ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮದ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೂ ಇದೆ, ಇದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮದ ಸಾದೃಶ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿನ್ ಪ್ರವಾಹಗಳು ಚಾರ್ಜ್ ಪ್ರವಾಹಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಹರಿಯುತ್ತವೆ. ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳು ಹಾಲ್ ಕಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ () ನ ಪರಿಮಾಣವು ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾಗಿರುವ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಹಾಲ್ ವಾಹಕತೆಯ ನಿಜವಾದ ಅಳತೆಗಳು ಒಂದು ಶತಕೋಟಿಯಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು ಒಂದು ಭಾಗದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ಗುಣಾಕಾರಗಳಾಗಿರುವುದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಇದು ವಾನ್ ಕ್ಲಿಟ್ಜಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ನೀಡಿದ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರತಿರೋಧಕ್ಕೆ ಹೊಸ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಾನದಂಡದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿದೆ. ನಿಖರವಾದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಕ್ಲಾಸ್ ವಾನ್ ಕ್ಲಿಟ್ಜಿಂಗ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇದಕ್ಕೆ ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮವು ಸೂಕ್ಷ್ಮ-ರಚನೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾದ ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿರ್ಣಯವನ್ನು ಸಹ ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ. 1990 ರಲ್ಲಿ, ವಿಶ್ವಾದ್ಯಂತ ಪ್ರತಿರೋಧ ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಯಿತು. 16 ನವೆಂಬರ್ 2018 ರಂದು, ತೂಕ ಮತ್ತು ಅಳತೆಗಳ 26 ನೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮ್ಮೇಳನವು (ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ) ಮತ್ತು (ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಚಾರ್ಜ್) ನ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿತು, ಇದು 1990 ರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿಖರವಾದ ಶಾಶ್ವತ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಮೀರಿಸಿತು. ಸಂಶೋಧನಾ ಸ್ಥಿತಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಅನ್ನು ನಿಖರವಾದ ಪರಿಮಾಣದ ಭಾಗವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಗೇಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ ತತ್ವದ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅತ್ಯಂತ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ (ವೈಪರೀತ್ಯಗಳನ್ನು ನೋಡಿ). ಬದಲಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ಸಂಶೋಧನಾ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಟಿಕೆಎನ್ಎನ್ ಸೂತ್ರ ಮತ್ತು ಚೆರ್ನ್-ಸೈಮನ್ಸ್ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಾಗಶಃ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಇನ್ನೂ ಮುಕ್ತ ಸಂಶೋಧನಾ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಭಾಗಶಃ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮ ಎಂದೂ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದಾಗ್ಯೂ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಂಯೋಜಿತ ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಚಾರ್ಜ್-ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಸಂಯೋಜನೆಗಳದ್ದಾಗಿದೆ. ಫ್ರಾಕ್ಷನಲ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಇತರ ಮಾದರಿಗಳು ಸಹ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ ಇದನ್ನು ಮುಕ್ತ ಸಂಶೋಧನಾ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಯಾವುದೇ ಒಂದು, ದೃಢೀಕರಿಸಿದ ಮತ್ತು ಒಪ್ಪಿದ ಪಟ್ಟಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಅವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ವಿವರಿಸಲು ಒಂದೇ ಒಮ್ಮತದ ಮಾದರಿಯೂ ಇಲ್ಲ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಸಂಯೋಜಿತ ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಅಬೆಲಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಚೆರ್ನ್-ಸೈಮನ್ಸ್ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಹಕ್ಕುಗಳಿವೆ. 1959ರಲ್ಲಿ ಬೆಲ್ ಲ್ಯಾಬ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಮೊಹಮ್ಮದ್ ಅಟಲ್ಲಾ ಮತ್ತು ಡಾವಾನ್ ಕಹಂಗ್ ಅವರು ಕಂಡುಹಿಡಿದ MOSFET (ಮೆಟಲ್-ಆಕ್ಸೈಡ್-ಸೆಮಿಕಂಡಕ್ಟರ್ ಫೀಲ್ಡ್-ಎಫೆಕ್ಟ್ ಟ್ರಾನ್ಸಿಸ್ಟರ್), ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಸುಮಾರು ಆದರ್ಶವಾದ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಅನಿಲದಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು. ಎಂ. ಓ. ಎಸ್. ಎಫ್. ಇ. ಟಿ. ಯಲ್ಲಿ, ವಾಹಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ತೆಳುವಾದ ಮೇಲ್ಮೈ ಪದರದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು "ಗೇಟ್" ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಈ ಪದರದಲ್ಲಿನ ಚಾರ್ಜ್ ವಾಹಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ದ್ರವ ಹೀಲಿಯಂ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶುದ್ಧತೆಯ MOSFET ಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಹಾಲ್ ಕಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ನ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಮೂಲತಃ 1975 ರಲ್ಲಿ ಟೋಕಿಯೊ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಸಂಶೋಧಕರಾದ ಸುನೇಯಾ ಆಂಡೋ, ಯುಕಿಯೋ ಮಾಟ್ಸುಮೊಟೊ ಮತ್ತು ಯಸುಟಾಡಾ ಉಮುರಾ ಅವರು ಅಂದಾಜು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಭವಿಷ್ಯ ನುಡಿದಿದ್ದರು, ಅದು ನಿಜವೆಂದು ಅವರು ನಂಬಲಿಲ್ಲ. 1978ರಲ್ಲಿ, ಗಕುಶುಯಿನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಸಂಶೋಧಕರಾದ ಜುನ್-ಇಚಿ ವಾಕಬಯಾಶಿ ಮತ್ತು ಶಿಂಜಿ ಕವಾಜಿ ಅವರು ತರುವಾಯ MOSFETಗಳ ವಿಲೋಮ ಪದರದ ಮೇಲೆ ನಡೆಸಿದ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರು. 1980 ರಲ್ಲಿ, ಮೈಕೆಲ್ ಪೆಪ್ಪರ್ ಮತ್ತು ಗೆರ್ಹಾರ್ಡ್ ಡೋರ್ಡಾ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಸಿಲಿಕಾನ್ ಆಧಾರಿತ MOSFET ಮಾದರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಗ್ರೆನೋಬಲ್ನಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದ ಕ್ಲಾಸ್ ವಾನ್ ಕ್ಲಿಟ್ಜಿಂಗ್, ಹಾಲ್ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ಮಾಡಿದರು. ಈ ಸಂಶೋಧನೆಗಾಗಿ, ವಾನ್ ಕ್ಲಿಟ್ಜಿಂಗ್ ಅವರಿಗೆ 1985ರ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. ನಿಖರವಾದ ಕ್ವಾಂಟೈಸೇಶನ್ ಮತ್ತು ಗೇಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ತರುವಾಯ ರಾಬರ್ಟ್ ಲಾಫ್ಲಿನ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಅವರು ಕ್ವಾಂಟೈಸ್ಡ್ ಕಂಡಕ್ಟಿವಿಟಿಯನ್ನು ಥೌಲೆಸ್ ಚಾರ್ಜ್ ಪಂಪ್ನಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟೈಸ್ಡ್ ಚಾರ್ಜ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋರ್ಟ್ಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದರು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಈಗ ಗ್ಯಾಲಿಯಂ ಆರ್ಸೆನೈಡ್ ಹೆಟೆರೊಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ಗಳ ಮೇಲೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಅನೇಕ ಇತರ ಅರೆವಾಹಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. 2007ರಲ್ಲಿ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮವು ಗ್ರ್ಯಾಫೀನ್ನಲ್ಲಿ ಕೋಣೆಯ ಉಷ್ಣಾಂಶಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮೆಗ್ನೀಸಿಯಮ್ ಸತು ಆಕ್ಸೈಡ್ ZnO-MgxZn1−xO ನಲ್ಲಿ ವರದಿಯಾಗಿದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟಗಳು ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳನ್ನು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಒಳಪಡಿಸಿದಾಗ ಅವು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸೈಕ್ಲೋಟ್ರಾನ್ ಕಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ, ಈ ಕಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುವುದರಿಂದ, ಇದನ್ನು ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಾಹಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನಿಲವಾಗಿದ್ದು ಅದು x ಮತ್ತು y ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಲು ಮುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಝಡ್ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬಿಗಿಯಾಗಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ನಂತರ, ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು z ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಾಪಕದ ಪ್ರಕಾರ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಾಹಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು. ಹೀಗಾಗಿ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಚಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕಣಕ್ಕೆ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣವು ಹೀಗಿದೆಃ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಆವೇಗ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಇದನ್ನು ಆಪರೇಟರ್ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅದನ್ನು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು x ಮತ್ತು y ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲನೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ನಂತರ ಎರಡು ಕೊಡುಗೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗುತ್ತದೆ. z ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿನ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅನಂತ ಬಾವಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ z ದಿಕ್ಕಿನ ಪರಿಹಾರಗಳು ಶಕ್ತಿಗಳು, ಮತ್ತು ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಸೈನುಸಾಯ್ಡಲ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶನಗಳಿಗೆ, ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕೆಲವು ಅಜ್ಞಾತ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ-ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ತರಂಗದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಏಕೆಂದರೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಆವೇಗದ ಆಪರೇಟರ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅನ್ಸಾಟ್ಜ್ ಅನ್ನು ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಒಬ್ಬರು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾದ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಸಿಲೇಟರ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಸೈಕ್ಲೋಟ್ರಾನ್ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಉದ್ದ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಶಕ್ತಿಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ, ಮತ್ತು ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಚಲನೆಯ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಮತಲ ತರಂಗದ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗೌಸಿಯನ್ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಕ್ಷೀಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಹರ್ಮೈಟ್ ಬಹುಪದಗಳು, ಇವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ, ಶಕ್ತಿಯು ಅದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆಯೇ ಹೊರತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಒಂದೇ ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ರಾಜ್ಯಗಳು ಅವನತಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆ ಶೂನ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದಾಗುವ ಅವನತಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನಿಲದ ಪ್ರತಿ ಏಕಮಾನದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಆನ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಸ್ಥಿರಾಂಕದಿಂದ ಡಿರಾಕ್ ಬಾಚಣಿಗೆಗೆ ಕುಸಿಯುತ್ತದೆ, ಇದು ಡಿರಾಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿದ್ದು, ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸೀಮಿತ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ, ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟಗಳು ಚದುರುವಿಕೆಯ ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯವಾಗಿ ಅಗಲವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟಗಳ ನಿಖರವಾದ ಆಕಾರವು ಗಾಸಿಯನ್ ಅಥವಾ ಲೊರೆಂಟ್ಜಿಯಾನ್ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವೆಂದರೆ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳು-ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ-ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಮಾನ ಅಂತರದಲ್ಲಿ, ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ. ವೆಕ್ಟರ್ ಪೊಟೆನ್ಷಿಯಲ್ ಅನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ-ಪ್ಲೇನ್ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನ ಬಗ್ಗೆ ವಿಶೇಷವಾದದ್ದೇನೂ ಇಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಆಯಾಮಗಳ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಮತ್ತು-ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಒಂದು ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟದ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಒಟ್ಟು ಕಾಂತೀಯ ಹರಿವು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾಂತೀಯ ಹರಿವಿನ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತದಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಘಟಕದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯು. ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟದಲ್ಲೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಇರುತ್ತವೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಗಳು ಆವರಿಸಿರುವುದರಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಬಂಧನವಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟವು aಯಲ್ಲಿ 2DEGಯಲ್ಲಿರುವಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಕೊನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುವುದು. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟಗಳಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ಥಿತಿಗೂ ಇದು ಎರಡು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಇರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ದೊಡ್ಡ ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಜೋಡಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣದಿಂದಾಗಿ ಶಕ್ತಿಗಳು ಎರಡು ಹಂತಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವಸ್ತುವಿನ (ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳಿಗೆ) ಮತ್ತು ಬೋರ್ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟನ್ನ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಸ್ಪಿನ್ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದಾಗ ಮತ್ತು ಅದು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದಾಗ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಿನ್ ಸ್ಪ್ಲಿಟಿಂಗ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಈ ಸಂಗತಿಯು ಪ್ರತಿ ಹಂತದ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ವಿಭಜನೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ. ಆಕ್ರಮಿತ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು, 2ಡಿಇಜಿಯಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟಗಳಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಭರ್ತಿ ಅಂಶವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವ ಅಂಶವು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಲ್ಲ. ತುಂಬಿದ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟಗಳ ನಿಖರವಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದ್ದಾಗ ಇದು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬದಲಾಗಿ, ಮೇಲಿನ ಮಟ್ಟವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಆಕ್ರಮಿಸದಿದ್ದಾಗ ಅದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಲ್ಲದಂತಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಜವಾದ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬರು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ (ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಿ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲ!) ಅಥವಾ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವ ಅಂಶದ ನಿರಂತರ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ, ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟಗಳು ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಅದು ಖಾಲಿಯಾಗುವವರೆಗೆ ಮೇಲಿನ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತವೆ. ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತಲೇ ಇದ್ದರೆ, ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೇಖಾಂಶದ ಪ್ರತಿರೋಧಕತೆಯು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವ ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರತಿರೋಧಕತೆಗೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಾಹಕತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕವು ಯಾವಾಗ, ವಾಹಕಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲದ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟಗಳ ನಡುವೆ ಫೆರ್ಮಿ ಶಕ್ತಿಯು ಇರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಾಹಕತೆಯು ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ (ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಅತಿಕ್ರಮಣವಿಲ್ಲದಂತೆ ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಕೆಲವು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಇರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವಾಹಕತೆಯು ಸರಿಸುಮಾರು ಇರುತ್ತದೆ). ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪ್ರತಿರೋಧಕತೆಯು ಸಹ ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ (ಅತಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖಾಂಶದ ವಾಹಕತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧಕತೆಯು ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ). ಲಾಂಗಿಟ್ಯೂಡಿನಲ್ ರೆಸಿಸ್ಟಿವಿಟಿಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಟ್ರಾನ್ಸ್ವರ್ಸಲ್ ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕಂಡಕ್ಟಿವಿಟಿಯೊಂದಿಗೆ ಒಬ್ಬರು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ರೇಖಾಂಶದ ವಾಹಕತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧಕತೆಯೆರಡೂ ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತವೆ. ಬದಲಾಗಿ, ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕವಿದ್ದಾಗ, ಫೆರ್ಮಿ ಶಕ್ತಿಯು ಕೆಲವು ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ವಿತರಣೆಯ ಉತ್ತುಂಗದಲ್ಲಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ವಾಹಕತೆ ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠಗಳ ಈ ವಿತರಣೆಯು ಶುಬನಿಕೋವ್-ಡಿ ಹಾಸ್ ಆಂದೋಲನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಶಿಖರಗಳ ಎತ್ತರವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿರೋಧಕತೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಾಹಕಗಳಿವೆ. ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ರೇಖಾಂಶದ ಪ್ರತಿರೋಧಕತೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಅಡ್ಡಲಾಗಿರುವ ಪ್ರತಿರೋಧಕತೆಯು ಅಡ್ಡಲಾಗಿರುವ ಪ್ರತಿರೋಧಕತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಮತ್ತು ಬದಲಿಸುವಿಕೆಯು ಅಡ್ಡಲಾಗಿರುವ ಪ್ರತಿರೋಧಕತೆಯ ಮತ್ತು ವಾಹಕತೆಯ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆಃ ತುಂಬುವ ಅಂಶವು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಡ್ಡಲಾಗಿರುವ ಪ್ರತಿರೋಧಕತೆಯು ವಾಹಕ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ವಿಲೋಮದ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ, ತುಂಬುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಸ್ಥಭೂಮಿಗಳಿಗೆ ಪ್ರಸ್ಥಭೂಮಿಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟಗಳ ನಡುವೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವು ಕಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಿಲುಕಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಕಲ್ಮಶಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ವಾಹಕತೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮಟ್ಟಗಳ ನಡುವೆ ಪ್ರತಿರೋಧಕತೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ, ಪ್ರತಿರೋಧಕತೆಯು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಫೋಟಾನಿಕ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು, ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ಫೋಟಾನ್ಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಫೋಟಾನ್ಗಳು ಅಂತರ್ಗತ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ರೆಸೊನೇಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಜೋಡಣೆ ಹಂತಗಳು ಅಥವಾ ಆನ್-ಸೈಟ್ ಹಂತಗಳ ಕುಶಲತೆಯ ಮೂಲಕ, ಕೃತಕ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅನೇಕ ಕನ್ನಡಿಗಳ ನಡುವೆ ಪುಟಿಯುವ ಫೋಟಾನ್ಗಳ ರೂಪಕದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಅನೇಕ ಕನ್ನಡಿಗಳ ಮೇಲೆ ಬೆಳಕನ್ನು ಹಾರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಫೋಟಾನ್ಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಹಂತವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತವೆ. ಇದು ಅವು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಚೆರ್ನ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವು ಬೆರ್ರಿಯ ಹಂತಕ್ಕೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿಯಿರುವ ಒಂದು ಗಮನಾರ್ಹ ಮಾದರಿಯೆಂದರೆ ಅಜ್ಬೆಲ್-ಹಾರ್ಪರ್-ಹಾಫ್ಸ್ಟಾಡರ್ ಮಾದರಿ, ಇದರ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಂತದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಹಾಫ್ಸ್ಟಾಡರ್ ಚಿಟ್ಟೆ. ಲಂಬ ಅಕ್ಷವು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಬಲವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲ ಅಕ್ಷವು ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಬಣ್ಣಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಹಾಲ್ ವಾಹಕತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಬೆಚ್ಚಗಿನ ಬಣ್ಣಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ತಂಪಾದ ಬಣ್ಣಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪರಿಮಾಣಿತ ಹಾಲ್ ವಾಹಕತೆಯ ಈ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ; ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವು ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಪ್ರಸ್ಥಭೂಮಿಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಹಂತದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಮಾಪಕಗಳ ಮೇಲೆ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸ್ವಯಂ-ಹೋಲಿಕೆ ಇದೆ. ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಪ್ರಸ್ಥಭೂಮಿಗಳ ಮೂಲವಾದ ಅಸ್ವಸ್ಥತೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ತುಂಬಾ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ರಚನೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕೊಚ್ಚಿಕೊಂಡು ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವ ಅಂಶವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತವೆಯೇ ಹೊರತು ಫೆರ್ಮಿ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಲ್ಲ. ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವ ಅಂಶದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ರೂಪಿಸಿದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ನಿಜವಾದ ಹಾಲ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಭೌತಿಕ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಕಲ್ಮಶಗಳು ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿತಿಗಳು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಚಿನ ಪ್ರವಾಹಗಳು) 'ಪೂರ್ಣಾಂಕ' ಮತ್ತು 'ಭಾಗಶಃ' ಪರಿಣಾಮಗಳೆರಡಕ್ಕೂ ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಭಾಗಶಃ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮದಲ್ಲಿ ಕೂಲಂಬ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯೂ ಸಹ ಅತ್ಯಗತ್ಯವಾಗಿದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮಗಳ ನಡುವಿನ ಗಮನಿಸಲಾದ ಬಲವಾದ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿತ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಕ್ವಾಂಟಾದೊಂದಿಗೆ ಬಂಧಿತ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ವಾನ್ ಕ್ಲಿಟ್ಜಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಬೋಹ್ರ್ ಪರಮಾಣು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ವಾನ್ ಕ್ಲಿಟ್ಜಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬೋಹ್ರ್ ಮಾದರಿಯೊಳಗಿನ ಒಂದೇ ಪರಮಾಣುವಿನ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಪಡೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಏಕ-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು. ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸೈಕ್ಲೋಟ್ರಾನ್ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರಾಪಗಾಮಿ ಬಲವನ್ನು ಅಡ್ಡಹಾಯುವ ಪ್ರೇರಿತ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾದ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲದಿಂದ ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಬೋಹ್ರ್ ಪರಮಾಣುವಿನಲ್ಲಿನ ಕೂಲಂಬ್ ಸಂಭಾವ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪ್ರೇರಿತ ಏಕ ಪರಮಾಣು ಹಾಲ್ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಆವರ್ತಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಹಾಲ್ ಪ್ರವಾಹವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು. ಏಕ ಪರಮಾಣು ಹಾಲ್ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಏಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಚಾರ್ಜ್ ದರ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಪ್ರೇರಿತ ಹಾಲ್ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಅನ್ನು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಕಕ್ಷೀಯ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅನಂತದಲ್ಲಿ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ ಕೂಲಂಬ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆಃ ವಾನ್ ಕ್ಲಿಟ್ಜಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಬೋರ್ ಆರ್ಬಿಟ್ ಹಾಲ್ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ, ಇದು ಬೋರ್ ಪರಮಾಣುಗೆ ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆ ಆದರೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ n ನಲ್ಲಿ ವಿಲೋಮವಾಗಿಲ್ಲ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಪಿನ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಫ್ರಾಕ್ಷನಲ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಎಫೆಕ್ಟ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅಸಂಗತ ಹಾಲ್ ಎಫೆಕ್ಟ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸೆಲ್ಯುಲಾರ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾ ಕಾಂಪೋಸಿಟ್ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಸ್ ಕಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಎಫೆಕ್ಟ್ ಹಾಲ್ ಪ್ರೋಬ್ ಗ್ರ್ಯಾಫೀನ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಪಿನ್ ಹಾಲ್ ಎಫೆಕ್ಟ್ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಹುದುಗಿರುವ ಎರಡು ಕರೆಂಟ್ ಲೂಪ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಕೂಲಂಬ್ ಪೊಟೆನ್ಷಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಪೋಸ್ಟ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್. ಪಿಡಿಎಫ್. ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟ್ ಲ್ಯಾಬ್ ಪತ್ರಿಕಾ ಪ್ರಕಟಣೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಕೊಠಡಿ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ ಝ್ಯೂನ್ ಎಫ್. ಎಜಾವಾಃ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಪರಿಣಾಮಗಳು-ಕ್ಷೇತ್ರ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಷಯಗಳು. ವರ್ಲ್ಡ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್, ಸಿಂಗಾಪುರ್ 2008, ಶಂಕರ್ ಡಿ. ಶರ್ಮಾ, ಅರೋನ್ ಪಿಂಕ್ಜುಕ್ಃ ಪರ್ಸ್ಪೆಕ್ಟಿವ್ಸ್ ಇನ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಎಫೆಕ್ಟ್ಸ್. ವಿಲೇ-ವಿ. ಸಿ. ಎಚ್, ವೈನ್ಹೈಮ್ 2004, ಇ. ಐ. ರಶ್ಬಾ ಮತ್ತು ವಿ. ಬಿ. ಟಿಮೋಫೀವ್, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾಲ್ ಎಫೆಕ್ಟ್, ಸೋವ್. ಫಿಸಿಕಲ್. - ಸೆಮಿಕಂಡಕ್ಟರ್ಸ್ ವಿ. 20, ಪಿಪಿ. 617-647 (1986). ಹಾಲ್ ಎಫೆಕ್ಟ್ ಕಂಡೆನ್ಸ್ಡ್ ಮ್ಯಾಟರ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ಸ್ ಸ್ಪಿಂಟ್ರಾನಿಕ್ಸ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಂತಗಳು ಮೆಸೊಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ವೀಡಿಯೊ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಲೇಖನಗಳು 1980 ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ