Transvectant
ಗಣಿತದ ಅಸ್ಥಿರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಟ್ರಾನ್ಸ್ವೆಕ್ಟಂಟ್ ಎಂಬುದು ಕೇಲಿಯ ω ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು n ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿನ n ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ ಕ್ಯೂ1,., ಕ್ಯೂಎನ್ಗಳು n ಚರರಾಶಿಗಳ x = (x1,., xn) ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು r ≤ 0 ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ rth ಪಾರದರ್ಶಕವು n ಚರರಾಶಿಗಳ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಇಲ್ಲಿ ω ಎಂಬುದು ಕೇಲಿಯ ω ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ, ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಚರರಾಶಿಗಳಾದ x1, xn ಮತ್ತು tr ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಎಂದರ್ಥ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಝೀರೋತ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ವೆಕ್ಟಂಟ್ ಎಂಬುದು n ಕಾರ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಟ್ರಾನ್ಸ್ವೆಕ್ಟಂಟ್ ಎನ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಎರಡನೇ ಟ್ರಾನ್ಸ್ವೆಕ್ಟಂಟ್ ಎಂಬುದು n ಕಾರ್ಯಗಳ ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಧ್ರುವೀಕೃತ ರೂಪದ ಸ್ಥಿರ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಅಡಿಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ