Pseudorandom number generator
ಸೂಡೊರಾಂಡಮ್ ನಂಬರ್ ಜನರೇಟರ್ (ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿ), ಇದನ್ನು ಡಿಟರ್ಮಿನಿಸ್ಟಿಕ್ ರಾಂಡಮ್ ಬಿಟ್ ಜನರೇಟರ್ (ಡಿಆರ್ಬಿಜಿ) ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಕ್ರಮಾವಳಿಯಾಗಿದೆ. ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿ-ರಚಿತವಾದ ಅನುಕ್ರಮವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿ ಬೀಜ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು). ಹಾರ್ಡ್ವೇರ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಜನರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿಜವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದಾದರೂ, ಸೂಡೊರಾಂಡಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಜನರೇಟರ್ಗಳು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪುನರುತ್ಪಾದನೆಗೆ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳಂತಹ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿಗಳು ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಾಗಿವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವಿಧಾನಕ್ಕಾಗಿ), ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಆಟಗಳು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಉತ್ಪಾದನೆಗಾಗಿ), ಮತ್ತು ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣ. ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳಿಗೆ ಹಿಂದಿನ ಔಟ್ಪುಟ್ಗಳಿಂದ ಔಟ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಊಹಿಸಬಾರದು ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿಗಳ ರೇಖೀಯತೆಯನ್ನು ಆನುವಂಶಿಕವಾಗಿ ಪಡೆಯದ ಹೆಚ್ಚು ವಿಸ್ತಾರವಾದ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಉತ್ತಮ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಪಿ. ಆರ್. ಎನ್. ಜಿ. ಯ ಉತ್ಪಾದನೆಗೆ ಕೇಂದ್ರ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಉದ್ದೇಶಿತ ಬಳಕೆಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವಂತೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿ ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಯಾವುದೇ ವಿಶ್ವಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಜಾನ್ ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ PRNGಯನ್ನು ನಿಜವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಜನರೇಟರ್ ಎಂದು ತಪ್ಪಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಬಗ್ಗೆ ಎಚ್ಚರಿಸಿದರು, "ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಅಂಕಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಯಾರಾದರೂ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಪಾಪದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ" ಎಂದು ತಮಾಷೆ ಮಾಡಿದರು. ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅನೇಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿ. ಆರ್. ಎನ್. ಜಿಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆಯು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಾದರಿ-ಪತ್ತೆ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿಫಲವಾಗಲು ಕಾರಣವಾಗುವ ಕಲಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಇವು ಸೇರಿವೆಃ ಕೆಲವು ಬೀಜ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅವಧಿಗಳು (ಅಂತಹ ಬೀಜ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ "ದುರ್ಬಲ" ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು); ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿತರಣೆಯ ಏಕರೂಪತೆಯ ಕೊರತೆ; ಅನುಕ್ರಮ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ; ಔಟ್ಪುಟ್ ಅನುಕ್ರಮದ ಕಳಪೆ ಆಯಾಮದ ವಿತರಣೆ; ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಂಭವಿಸುವ ಸ್ಥಳಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅನುಕ್ರಮ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿರುವವುಗಳಿಗಿಂತ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದೋಷಪೂರಿತ ಪಿ. ಆರ್. ಎನ್. ಜಿ. ಗಳು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ದೋಷಗಳು ಗಮನಿಸಲಾಗದ (ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾತ) ನಿಂದ ಹಿಡಿದು ಬಹಳ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಮೇನ್ಫ್ರೇಮ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ದಶಕಗಳಿಂದ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದ್ದ ರಾಂಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ರಮಾವಳಿ. ಇದು ಗಂಭೀರವಾಗಿ ದೋಷಪೂರಿತವಾಗಿತ್ತು, ಆದರೆ ಅದರ ಅಸಮರ್ಪಕತೆಯು ಬಹಳ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಪತ್ತೆಯಾಗಲಿಲ್ಲ. ಅನೇಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಯ್ಕೆ ಅಥವಾ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದ್ದ ಅಥವಾ ಇತರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದ್ದ 21ನೇ ಶತಮಾನಕ್ಕೆ ಮುಂಚಿನ ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಕಳಪೆ-ಗುಣಮಟ್ಟದ ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿಗಳ ಬಳಕೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಆದರ್ಶಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿದ್ದವು. ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಆಫ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಸೈನ್ಸ್ (2010) ನಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ, ಇಂದಿಗೂ ಸಹ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಯಾದ ಜಾವಾವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. 2020 ರವರೆಗೆ, ಜಾವಾ ತನ್ನ ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿಗಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಏಕರೂಪದ ಜನರೇಟರ್ (ಎಲ್ಸಿಜಿ) ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿತ್ತು, ಇದು ಕಡಿಮೆ ಗುಣಮಟ್ಟದ್ದಾಗಿದೆ (ಕೆಳಗೆ ಮತ್ತಷ್ಟು ನೋಡಿ). ಜಾವಾ 17ನೊಂದಿಗೆ ಜಾವಾ ಬೆಂಬಲವನ್ನು ಮೇಲ್ದರ್ಜೆಗೇರಿಸಲಾಯಿತು. ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಸಾಕಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಒಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿ ಎಂದರೆ 1998 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಮೆರ್ಸೆನ್ ಟ್ವಿಸ್ಟರ್ (ಕೆಳಗೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ). ಗಣನೆಯ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಇತರ ಉನ್ನತ-ಗುಣಮಟ್ಟದ ಪಿ. ಆರ್. ಎನ್. ಜಿ. ಗಳನ್ನು ಈ ದಿನಾಂಕದ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು; ಇವುಗಳನ್ನು ಸೂಡೊರಾಂಡಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಉತ್ಪಾದಕಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ರೇಖೀಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಉತ್ಪಾದಕಗಳು 20ನೇ ಶತಮಾನದ ದ್ವಿತೀಯಾರ್ಧದಲ್ಲಿ, ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುವ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವರ್ಗದ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ರೇಖೀಯ ಏಕರೂಪದ ಉತ್ಪಾದಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದವು. ಎಲ್ಸಿಜಿಗಳ ಗುಣಮಟ್ಟವು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಉತ್ತಮ ವಿಧಾನಗಳು ಲಭ್ಯವಿರಲಿಲ್ಲ. ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಒತ್ತಿ. (2007) ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೀಗೆ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆಃ "[ಎಲ್ಸಿಜಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ] ಕಾರಣಗಳಿಂದಾಗಿ ಅನುಮಾನಾಸ್ಪದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪ್ರಬಂಧಗಳು ಗ್ರಂಥಾಲಯದ ಕಪಾಟಿನಲ್ಲಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾದರೆ, ಪ್ರತಿ ಕಪಾಟಿನಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಮುಷ್ಟಿಯಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾದ ಅಂತರವಿರುತ್ತದೆ". ಸೂಡೊರಾಂಡಮ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಗತಿಯೆಂದರೆ ಎರಡು-ಅಂಶಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ತಂತ್ರಗಳ ಪರಿಚಯ; ಅಂತಹ ಜನರೇಟರ್ಗಳು ರೇಖೀಯ-ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಶಿಫ್ಟ್ ರೆಜಿಸ್ಟರ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. 1997ರ ಮರ್ಸೆನ್ ಟ್ವಿಸ್ಟರ್ನ ಆವಿಷ್ಕಾರವು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಹಿಂದಿನ ಜನರೇಟರ್ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಿತು. ಮರ್ಸೆನ್ ಟ್ವಿಸ್ಟರ್ 219.937 −1 ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ಅವಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (≈ 4.3), 623 ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ (32-ಬಿಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ) ಸಮಾನವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಚಯದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇತರ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಸಮಂಜಸವಾದ ಉತ್ಪಾದಕಗಳಿಗಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿತ್ತು. 2003ರಲ್ಲಿ, ಜಾರ್ಜ್ ಮಾರ್ಸಗ್ಲಿಯಾ ಅವರು ರೇಖೀಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ xorshift ಜನರೇಟರ್ಗಳ ಕುಟುಂಬವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಅಂತಹ ಜನರೇಟರ್ಗಳು ಅತ್ಯಂತ ವೇಗವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ಅವು ಬಲವಾದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣವಾಗುತ್ತವೆ. 2006ರಲ್ಲಿ, ಜನರೇಟರ್ಗಳ ವೆಲ್ ಕುಟುಂಬವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ವೆಲ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳು ಕೆಲವು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮೆರ್ಸೆನ್ ಟ್ವಿಸ್ಟರ್ನ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡ ರಾಜ್ಯ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರಾಜ್ಯ ಸ್ಥಳಗಳಿಂದ ಬಹಳ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಚೇತರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿಗಳು ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಅನ್ವಯಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿ ಅನ್ನು ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಾಫಿಕ್-ಸುರಕ್ಷಿತ ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿ (ಸಿಎಸ್ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿ. ಎಸ್. ಪಿ. ಆರ್. ಎನ್. ಜಿ. ಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಯೆಂದರೆ, ಬೀಜವನ್ನು ತಿಳಿಯದ ಎದುರಾಳಿಯು ಜನರೇಟರ್ನ ಔಟ್ಪುಟ್ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅನುಕ್ರಮದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ನಗಣ್ಯ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾನೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು ಮಾತ್ರ ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೂ, ಸಿಎಸ್ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿ ಬೀಜದ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಹುಪದ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಬೇಕು. ಈ ಗುಣದ ಪುರಾವೆಯು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಲೆಯ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಮೀರಿದ್ದರೂ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣದಂತಹ ಕಠಿಣವೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ಸಿಎಸ್ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಬಲವಾದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಸಿಎಸ್ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿ ಎಂದು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುವ ಮೊದಲು ವರ್ಷಗಳ ಪರಿಶೀಲನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರಬಹುದು. ಸಿಎಸ್ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿಗಳ ಕೆಲವು ವರ್ಗಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆಃ ಮೈಕ್ರೋಸಾಫ್ಟ್ನ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಪ್ರೊಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಕ್ರಿಪ್ಟ್ಜೆನ್ ರಾಂಡಮ್, ಯಾರೋ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ (ಮ್ಯಾಕ್ ಒಎಸ್ ಎಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಫ್ರೀಬಿಎಸ್ಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ), ಮತ್ತು ಫಾರ್ಚುನಾ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿಗಳಂತಹ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಆಗಿ ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿರಲು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ಕೌಂಟರ್ ಅಥವಾ ಔಟ್ಪುಟ್ ಫೀಡ್ಬ್ಯಾಕ್ ಮೋಡ್ ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿಗಳಲ್ಲಿ ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸೈಫರ್ಗಳನ್ನು ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಸೈಫರ್ಗಳು ನಿರ್ಬಂಧಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಗಣಿತದ ಗಡಸುತನದ ಊಹೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಬಹುದಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಲ್ಲದ ವಿಶೇಷ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಗುರಿಯೊಂದಿಗೆ ಹಲವಾರು ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿ ಪ್ರಾಚೀನ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆಃ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಿಕಾಲಿ-ಸ್ನಾರ್ ಜನರೇಟರ್, ನೌರ್-ರಿಂಗೋಲ್ಡ್ ಸೂಡೋರಾಂಡಮ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಬ್ಲಮ್ ಬ್ಲಮ್ ಶುಬ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸೇರಿವೆ, ಇದು ಬಲವಾದ ಭದ್ರತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಎನ್. ಎಸ್. ಎ. ಯು ಎನ್. ಐ. ಎಸ್. ಟಿ.-ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ಸೂಡೊರಾಂಡಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಜನರೇಟರ್ ಡ್ಯುಯಲ್ _ ಇಸಿ _ ಡಿಆರ್. ಬಿ. ಜಿ. ಗೆ ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವದ ಹಿಂಬಾಗಿಲನ್ನು ಸೇರಿಸಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಹಲವಾರು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದರಿಂದ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುವ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. ಇದು ಮುಕ್ತ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಉನ್ನತ-ಗುಣಮಟ್ಟದ ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿಯ ಔಟ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ನಿಜವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅನುಕ್ರಮದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿದೆಯೇ ಎಂಬುದು ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣದ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸದ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಈ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ತಿಳಿದಿರುವ ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ (ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲ) ಅಥವಾ ನಿಜವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕಾರರಿಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಇವೆರಡರ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರೋಟೋಕಾಲ್ಗಳ ಸುರಕ್ಷತೆಯು ಸೂಕ್ತವಾದ ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿ ಬಳಕೆಯನ್ನು ನಿಜವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅನುಕ್ರಮದ ಬಳಕೆಯಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಈ ಅವಲಂಬನೆಯ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಸೈಫರ್ಗಳು, ಇದು (ಹೆಚ್ಚಾಗಿ) ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿಯ ಔಟ್ಪುಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂದೇಶದ ಸರಳ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸೈಫರ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿಗಳ ವಿನ್ಯಾಸವು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು. ಅದರ ಅವಧಿಯ ಗಾತ್ರವು ಪಿ. ಆರ್. ಎನ್. ಜಿ. ಯ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣದ ಸೂಕ್ತತೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದು ಒಂದೇ ಅಲ್ಲ. ಬಿಎಸ್ಐ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾನದಂಡಗಳು ಜರ್ಮನ್ ಫೆಡರಲ್ ಆಫೀಸ್ ಫಾರ್ ಇನ್ಫರ್ಮೇಷನ್ ಸೆಕ್ಯುರಿಟಿಯು (ಬಿಎಸ್ಐ) ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪಾದಕಗಳ ಗುಣಮಟ್ಟಕ್ಕಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಕೆ1-ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಇರಬೇಕು. ಕೆ2-ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು "ನಿಜವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ" ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪರೀಕ್ಷೆಗಳೆಂದರೆ ಮೊನೊಬಿಟ್ ಪರೀಕ್ಷೆ (ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯಗಳ ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು), ಪೋಕರ್ ಪರೀಕ್ಷೆ (ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ವಿಶೇಷ ಉದಾಹರಣೆ), ರನ್ ಪರೀಕ್ಷೆ (ವಿವಿಧ ಉದ್ದಗಳ ರನ್ಗಳ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತದೆ), ಲಾಂಗ್ರನ್ಸ್ ಪರೀಕ್ಷೆ (ಅನುಕ್ರಮದ 20,000 ಬಿಟ್ಗಳಲ್ಲಿ 34 ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದ್ದದ ಯಾವುದೇ ರನ್ ಇದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ)-ಬಿಎಸ್ಐ ಮತ್ತು ಎನ್ಐಎಸ್ಟಿ ಎರಡರಿಂದಲೂ, ಮತ್ತು ಆಟೋಕೊರಿಲೇಷನ್ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಈ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು ಒಂದು ಬಿಟ್ ಅನುಕ್ರಮವು ಎಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಒಂದು ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆಃ ಸೊನ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಹೊಂದಿದೆ; n ಸೊನ್ನೆಗಳ (ಅಥವಾ ಒಂದರ) ಅನುಕ್ರಮದ ನಂತರ, ಮುಂದಿನ ಬಿಟ್ ಒಂದು (ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯ) ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅರ್ಧದೊಂದಿಗೆ; ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಆಯ್ದ ಅನುಕ್ರಮವು ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮುಂದಿನ ಅಂಶ (ಗಳ) ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಕೆ3-ಆಕ್ರಮಣಕಾರರಿಗೆ (ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ) ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕ್ರಮದಿಂದ, ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಹಿಂದಿನ ಅಥವಾ ಭವಿಷ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಜನರೇಟರ್ನ ಯಾವುದೇ ಆಂತರಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಅಥವಾ ಊಹಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು. ಕೆ4-ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ, ಆಕ್ರಮಣಕಾರನು ಜನರೇಟರ್ನ ಆಂತರಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ, ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಹಿಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಹಿಂದಿನ ಆಂತರಿಕ ಜನರೇಟರ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಅಥವಾ ಊಹಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು. ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಿಗೆ, ಕೆ3 ಅಥವಾ ಕೆ4 ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಜನರೇಟರ್ಗಳು ಮಾತ್ರ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿವೆ. ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ-ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆ (ನೈಜ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಬೋರೆಲ್ ಸೆಟ್ ಎಲ್ಲಿದೆ)-ಬೋರೆಲ್ ಸೆಟ್ಗಳ ಖಾಲಿ-ಇಲ್ಲದ ಸಂಗ್ರಹ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. .. ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಎರಡೂ ಆಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಇರಬಹುದು. - ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲದ ಸೆಟ್ (ಬೋರೆಲ್ ಸೆಟ್ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ). ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬೆಂಬಲ ಮತ್ತು ಅದರ ಒಳಭಾಗದ ನಡುವಿನ ಗುಂಪಾಗಿದೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯಿದ್ದರೆ, ಆಗಿರಬಹುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ, ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಅದರ ಒಳಭಾಗವನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವ ಮತ್ತು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕೆಲವು ಸೆಟ್ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು (ಅಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸಮೂಹ) ಸೂಡೊ-ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಜನರೇಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ನೀಡಿದರೆ ಮಾತ್ರಃ (ಸೀಮಿತ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.) ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ ಹುಸಿ-ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಜನರೇಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ನೀಡಲಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯ ಸಿಡಿಎಫ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಹುಸಿ-ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಜನರೇಟರ್ ಆಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಶೇಕಡಾವಾರು, ಅಂದರೆ. .. ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯ ಅನುಕರಣೆಯಿಂದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಕರಿಸಬಹುದು. 1946ರಲ್ಲಿ ಜಾನ್ ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ ಸೂಚಿಸಿದ ಆರಂಭಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್-ಆಧಾರಿತ ಪಿ. ಆರ್. ಎನ್. ಜಿ. ಯನ್ನು ಮಧ್ಯಮ-ಚದರ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆಃ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಅದನ್ನು ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಧ್ಯದ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು "ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ" ಎಂದು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ, ನಂತರ ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮುಂದಿನ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗೆ ಬೀಜವಾಗಿ ಬಳಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "1111" ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಿದರೆ "1234321" ದೊರೆಯುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು "01234321" ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು, 8-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು 4-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಇದು "2343" ಅನ್ನು "ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ" ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವುದರಿಂದ ಮುಂದಿನ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿ "4896" ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ 10 ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಆದರೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಒಂದೇ ಆಗಿತ್ತು. "ಮಧ್ಯಮ ಚೌಕ" ವಿಧಾನದೊಂದಿಗಿನ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ತಮ್ಮನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ, ಕೆಲವು ಬಹಳ ಬೇಗನೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ "0000". ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ಗೆ ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು, ಆದರೆ ಅವರು ತಮ್ಮ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗೆ ಈ ವಿಧಾನವು ಸಾಕಷ್ಟಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ "ಪರಿಹಾರಗಳು" ದೋಷಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಬದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಮರೆಮಾಡುತ್ತವೆ ಎಂದು ಚಿಂತಿತರಾಗಿದ್ದರು. ಹಾರ್ಡ್ವೇರ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಜನರೇಟರ್ಗಳು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲವೆಂದು ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ ತೀರ್ಪು ನೀಡಿದರು, ಏಕೆಂದರೆ, ಅವರು ಉತ್ಪಾದಿಸಿದ ಔಟ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ದಾಖಲಿಸದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ನಂತರ ದೋಷಗಳಿಗಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರು ತಮ್ಮ ಔಟ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಿದರೆ, ಆಗ ಲಭ್ಯವಿದ್ದ ಸೀಮಿತ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮೆಮೊರಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಓದುವ ಮತ್ತು ಬರೆಯುವ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಖಾಲಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಡುಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಮತ್ತು ಓದಲು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅವರು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದ ಇ. ಎನ್. ಐ. ಎ. ಸಿ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ, "ಮಧ್ಯಮ ಚೌಕ" ವಿಧಾನವು ಪಂಚ್ ಮಾಡಿದ ಕಾರ್ಡ್ಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಓದುವುದಕ್ಕಿಂತ ಕೆಲವು ನೂರು ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಮ-ಚದರ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಂತರ ಹೆಚ್ಚು ವಿಸ್ತಾರವಾದ ಉತ್ಪಾದಕಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇತ್ತೀಚಿನ ಹೊಸತನವೆಂದರೆ ಮಧ್ಯಮ ಚೌಕವನ್ನು ವೇಯ್ಲ್ ಅನುಕ್ರಮದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು. ಈ ವಿಧಾನವು ದೀರ್ಘಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮ-ಗುಣಮಟ್ಟದ ಉತ್ಪಾದನೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ (ಮಧ್ಯಮ-ಚದರ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೋಡಿ). ಏಕರೂಪವಲ್ಲದ ಜನರೇಟರ್ಗಳು ಏಕರೂಪವಲ್ಲದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣಾ ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಗುರಿ ವಿತರಣೆಯ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ಅಗತ್ಯವಿದೆಃ ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ c ಅನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿ "ಹಾದುಹೋಗಲು" ಬಳಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ವಿಲೋಮ ರೂಪಾಂತರ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇನ್ಪುಟ್ ಆಗಿ (0,1) ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಆದರ್ಶ ಏಕರೂಪದ ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿ ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಚಿತ ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯ ವಿಲೋಮವು ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ (ಧನಾತ್ಮಕ ಮಾತ್ರ) ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ವಿತರಣೆಯ ಅನಂತ "ಬಾಲಗಳನ್ನು" ಸೀಮಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮರುಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ವೇಗವಾಗಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಜಿಗ್ಗುರಾಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಂತಹ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪರಿಗಣನೆಗಳು ರೇಲೇ ಮತ್ತು ಪಾಯ್ಸನ್ನಂತಹ ಇತರ ಏಕರೂಪವಲ್ಲದ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಸೂಡೊರಾಂಡಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಜನರೇಟರ್ಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಅನ್ವಯಗಳು ರೇಖೀಯ ಏಕರೂಪದ ಜನರೇಟರ್ ಕಡಿಮೆ-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅನುಕ್ರಮ ಸೂಡೊರಾಂಡಮ್ ಬೈನರಿ ಅನುಕ್ರಮ ಸೂಡೊರಾಂಡಮ್ ಶಬ್ದ ಸೂಡೊರಾಂಡಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಪೀಳಿಗೆಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಜನರೇಟರ್ ದಾಳಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಿಬ್ಲಿಯೋಗ್ರಫಿ ಬಾರ್ಕರ್ ಇ., ಕೆಲ್ಸೆ ಜೆ., ನಿರ್ಣಾಯಕ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಬಿಟ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಪೀಳಿಗೆಯ ಶಿಫಾರಸು, ಎನ್ಐಎಸ್ಟಿ ಎಸ್ಪಿ 800-90 ಎ, ಜನವರಿ 2012 ಬ್ರೆಂಟ್ ಆರ್. ಪಿ., "ಶಿಫ್ಟ್ಗಳು ಮತ್ತು xorsಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಕೆಲವು ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಜನರೇಟರ್ಗಳು", ಎಎನ್ಜಿಐಎಎಂ ಜರ್ನಲ್, 2007; 48: ಸಿ188-ಸಿ202 ಜೆಂಟಲ್ ಜೆ. ಇ. (2003), ರಾಂಡಮ್ ನಂಬರ್ ಜನರೇಷನ್ ಮತ್ತು ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಮೆಥಡ್ಸ್, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್. ಹಾರ್ಮನ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ., ಲೇಡೋಲ್ದ್ ಜೆ., ಡರ್ಫ್ಲಿಂಗರ್ ಜಿ. (2004,2011), ಆಟೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ನಾನ್ಯೂನಿಫಾರ್ಮ್ ರಾಂಡಮ್ ವೇರಿಯೇಟ್ ಜನರೇಷನ್, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್-ವೆರ್ಲಾಗ್. ಕ್ನುತ್ ಡಿ. ಇ. ದಿ ಆರ್ಟ್ ಆಫ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್, ಸಂಪುಟ 2: ಸೆಮಿನ್ಯೂಮರಿಕಲ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಸ್, ಮೂರನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ಅಡಿಸನ್-ವೆಸ್ಲೆ, 1997. ಅಧ್ಯಾಯ 3. [ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಗಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ವ್ಯಾಪಕ ವ್ಯಾಪ್ತಿ.] ಲುಬಿ ಎಮ್., ಸ್ಯೂಡೋರಾಂಡಮ್ನೆಸ್ ಅಂಡ್ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್, ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ಯುನಿವ್ ಪ್ರೆಸ್, 1996. ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ ಜೆ., "ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಕಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬಳಸಲಾಗುವ ವಿವಿಧ ತಂತ್ರಗಳು", ಎ. ಎಸ್. ಹೌಸ್ಹೋಲ್ಡರ್, ಜಿ. ಇ. ಫೋರ್ಸಿಥೆ, ಮತ್ತು ಎಚ್. ಎಚ್. ಜರ್ಮಂಡ್, ಎಡ್ಸ್., ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಮೆಥಡ್, ನ್ಯಾಷನಲ್ ಬ್ಯೂರೋ ಆಫ್ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ಸ್ ಅಪ್ಲೈಡ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಸೀರೀಸ್, 12 (ವಾಷಿಂಗ್ಟನ್, ಡಿ. ಸಿ.: ಯು. ಎಸ್. ಸರ್ಕಾರಿ ಮುದ್ರಣ ಕಚೇರಿ, 1951): 36-38. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಎಚ್., ಟೆಯುಕೋಲ್ಸ್ಕಿ ಎಸ್. ಎ., ವೆಟರ್ಲಿಂಗ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಟಿ., ಫ್ಲಾನರಿ ಬಿ. ಪಿ. ಗಳನ್ನು ಒತ್ತಿ. (2007), ನ್ಯೂಮೆರಿಕಲ್ ರೆಸಿಪಿಗಳು (ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್). ವಿಗಾ ಜೆ., ಪ್ರಾಕ್ನಲ್ಲಿ "ಪ್ರಾಕ್ಟಿಕಲ್ ರಾಂಡಮ್ ನಂಬರ್ ಜನರೇಷನ್ ಇನ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್". 19ನೇ ವಾರ್ಷಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೆಕ್ಯುರಿಟಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಕಾನ್ಫರೆನ್ಸ್, ಡಿಸೆಂಬರ್ 2003. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಟೆಸ್ಟ್ಯು01: ಉಚಿತ, ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ (ಜಿಪಿಎಲ್) ಸಿ + + ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಪರೀಕ್ಷಾ ಸೂಟ್. ಡೈಹಾರ್ಡರ್ಃ ಒಂದು ಉಚಿತ (ಜಿಪಿಎಲ್) ಸಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಪರೀಕ್ಷಾ ಸೂಟ್. ಎರಿಕ್ ಉನರ್ (2004) ಅವರ "ಜನರೇಟಿಂಗ್ ರಾಂಡಮ್ ನಂಬರ್ಸ್" (ಎಂಬೆಡೆಡ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗಳಲ್ಲಿ) ಝ್ವಿ ಗುಟ್ಟರ್ಮ್ಯಾನ್, ಬೆನ್ನಿ ಪಿಂಕಾಸ್ ಮತ್ತು ತ್ಸಾಚಿ ರೀನ್ಮನ್ ಅವರ "ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಲಿನಕ್ಸ್ ರಾಂಡಮ್ ನಂಬರ್ ಜನರೇಟರ್" (2006) ಸ್ಟೀಫನ್ ಲಾವವೆಜ್ (ಮೈಕ್ರೋಸಾಫ್ಟ್, 2013) ಅವರ ಪರೀಕ್ಷಿತ ಗೋಪಾಲನ್, ರಘು ಮೇಕಾ, ಒಮರ್ ರೀಂಗೋಲ್ಡ್, ಲುಕಾ ಟ್ರೆವಿಸನ್ ಮತ್ತು ಸಲೀಲ್ ವಧನ್ (ಮೈಕ್ರೋಸಾಫ್ಟ್ ರಿಸರ್ಚ್, 2012) ಅವರ "ಬೆಟರ್ ಸೂಡೋರಾಂಡಮ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳು" ಸರಳ ಆನ್ಲೈನ್ ರಾಂಡಮ್ ನಂಬರ್ ಜನರೇಟರ್. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಜಾವಾಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಸ್ಯೂಡೋರಾಂಡಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಜನರೇಟರ್ಗಳು (ಪಿಆರ್ಎನ್ಜಿಗಳು) ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಿಂದ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.