Strange loop
ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಲೂಪ್ ಒಂದು ಕ್ರಮಾನುಗತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಹಂತಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಆವರ್ತಕ ರಚನೆಯಾಗಿದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲಕ ಕೇವಲ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಅಥವಾ ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಒಬ್ಬರು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿಯೇ ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವಾಗ ಇದು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಚಿತ್ರ ಲೂಪ್ಗಳು ಸ್ವಯಂ-ಉಲ್ಲೇಖ ಮತ್ತು ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು. ವಿಚಿತ್ರ ಲೂಪ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಗೊಡೆಲ್, ಎಸ್ಚರ್, ಬ್ಯಾಚ್ನಲ್ಲಿ ಡೌಗ್ಲಾಸ್ ಹಾಫ್ಸ್ಟಾಡರ್ ಅವರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಿದರು ಮತ್ತು 2007 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಹಾಫ್ಸ್ಟಾಡರ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕ ಐ ಆಮ್ ಎ ಸ್ಟ್ರೇಂಜ್ ಲೂಪ್ನಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾದ ಕ್ರಮಾನುಗತವು ಒಂದು ಕ್ರಮಾನುಗತ ಪ್ರಜ್ಞೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದು ಇದರಲ್ಲಿ ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಲೂಪ್ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಲೂಪ್ ಮಟ್ಟಗಳ ಕ್ರಮಾನುಗತವಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಒಂದು ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಲೂಪ್ ಕ್ರಮಾನುಗತವು "ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗುತ್ತದೆ" (ಹಾಫ್ಸ್ಟಾಡರ್ ಇದನ್ನು "ಭಿನ್ನತೆ" ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾನೆ), ಇದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಉನ್ನತ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಮಟ್ಟವಿಲ್ಲ; ಮಟ್ಟಗಳ ಮೂಲಕ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಒಬ್ಬರು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ, ಅಂದರೆ ಮೂಲ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಮರಳುತ್ತಾರೆ. ಹಾಫ್ಸ್ಟಾಡರ್ ನೀಡುವ ವಿಚಿತ್ರ ಲೂಪ್ಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆಃ ಎಂ. ಸಿ. ಎಸ್ಚರ್ನ ಅನೇಕ ಕೃತಿಗಳು, ಜೆಎಸ್ನಿಂದ ಕ್ಯಾನನ್ 5. ಎ 2. ಬ್ಯಾಚ್ನ ಮ್ಯೂಸಿಕಲ್ ಆಫರಿಂಗ್, ಪ್ರೋಟೀನ್ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಡಿಎನ್ಎ ಪ್ರತಿಕೃತಿಯ ಮೂಲಕ ಡಿಎನ್ಎ ಮತ್ತು ಕಿಣ್ವಗಳ ನಡುವಿನ ಮಾಹಿತಿ ಹರಿವಿನ ಜಾಲ, ಮತ್ತು ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಯಂ-ಉಲ್ಲೇಖಿತ ಗೊಡೆಲಿಯನ್ ಹೇಳಿಕೆಗಳು. ಐ ಆಮ್ ಎ ಸ್ಟ್ರೇಂಜ್ ಲೂಪ್ನಲ್ಲಿ, ಹಾಫ್ಸ್ಟಾಡರ್ ವಿಚಿತ್ರ ಲೂಪ್ಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆಃ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ನಾನು "ವಿಚಿತ್ರ ಲೂಪ್" ಎಂದು ಹೇಳಿದಾಗ, ನನ್ನ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಬೇರೆ ಏನೋ ಇದೆ-ಕಡಿಮೆ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್, ಹೆಚ್ಚು ಸಿಕ್ಕದ ಕಲ್ಪನೆ. "ವಿಚಿತ್ರ ಲೂಪ್" ಎಂದರೇನು ಎಂದರೆ-ಇಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸ್ಟ್ಯಾಬ್ ಹೋಗುತ್ತದೆ, ಹೇಗಾದರೂ-ಭೌತಿಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅಲ್ಲ ಆದರೆ ಒಂದು ಅಮೂರ್ತ ಲೂಪ್, ಇದರಲ್ಲಿ ಸೈಕ್ಲಿಂಗ್-ಅರೌಂಡ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಹಂತಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ಅಮೂರ್ತತೆಯ ಒಂದು ಹಂತದಿಂದ (ಅಥವಾ ರಚನೆ) ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕ್ರಮಾನುಗತದಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮುಖ ಚಲನೆಯಂತೆ ಭಾಸವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆದರೂ ಹೇಗಾದರೂ ಸತತ "ಮೇಲ್ಮುಖ" ಶಿಫ್ಟ್ಗಳು ಮುಚ್ಚಿದ ಚಕ್ರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಅಂದರೆ, ಒಬ್ಬರ ಮೂಲದಿಂದ ಇನ್ನೂ ಮುಂದೆ ನಿರ್ಗಮಿಸುವ ಪ್ರಜ್ಞೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಒಬ್ಬರ ಆಘಾತಕ್ಕೆ, ನಿಖರವಾಗಿ ಒಬ್ಬರು ಎಲ್ಲಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಲೂಪ್ ಒಂದು ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಮಟ್ಟದ-ದಾಟುವ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಲೂಪ್ ಆಗಿದೆ. (ಪಿಪಿ. 101-102) ಅರಿವಿನ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಹಾಫ್ಸ್ಟಾಡರ್ ಪ್ರಕಾರ, ಮೆದುಳಿನಲ್ಲಿನ ಸಕ್ರಿಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಕೀರ್ಣ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಥವಾ ಅಂಕಗಣಿತದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಅಪೂರ್ಣತೆಯ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗೊಡೆಲ್ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ಅದೇ ರೀತಿಯ ಸ್ವಯಂ-ಉಲ್ಲೇಖಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದರಿಂದ ವಿಚಿತ್ರ ಲೂಪ್ಗಳು ಮಾನವ ಪ್ರಜ್ಞೆಯಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಗಣಿತ ಮತ್ತು ತರ್ಕವು ವಿಚಿತ್ರ ಲೂಪ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಗೊಡೆಲ್ ತೋರಿಸಿದರುಃ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಸತ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವ ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳು, ಆದರೆ ಆ ಸತ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಂಕೇತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೂ ಸಹ. ಇದು "ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಸುಳ್ಳು" ಎಂಬಂತಹ ಹೇಳಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ವಾಕ್ಯದ ಸತ್ಯದ ಆಧಾರವು ತನ್ನನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಇದು ತಾರ್ಕಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ವಿರೋಧಾಭಾಸದಿಂದ ಮಾನಸಿಕ ಸ್ವಭಾವವು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹಾಫ್ಸ್ಟಾಡರ್ ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. ನಾವು "ಐ" ನೊಂದಿಗೆ ಜನಿಸಿಲ್ಲ-ಅನುಭವವು ನಮ್ಮ ಸಕ್ರಿಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ದಟ್ಟವಾದ ಜಾಲವನ್ನು ತನ್ನ ಮೇಲೆ ತಿರುಗಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವಷ್ಟು ಶ್ರೀಮಂತ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವಸ್ತ್ರವಾಗಿ ರೂಪಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಅಹಂಕಾರವು ಕ್ರಮೇಣ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ. ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಪ್ರಕಾರ, ಮಾನಸಿಕ "ಐ" ಒಂದು ನಿರೂಪಣಾ ಕಾದಂಬರಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಂಕೇತಿಕ ದತ್ತಾಂಶದ ಸೇವನೆ ಮತ್ತು ಆ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ತನ್ನ ಬಗ್ಗೆ ಕಥೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ತನ್ನ ಸ್ವಂತ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಿಂದ ಮಾತ್ರ ಸೃಷ್ಟಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವೇನೆಂದರೆ, ಒಂದು ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು (ಮನಸ್ಸು) ನಮ್ಮ ನರಮಂಡಲಗಳಲ್ಲಿನ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯ ಪರಾಕಾಷ್ಠೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಇತರರ ಮಿದುಳಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬಹುಶಃ ಕೃತಕ ಮಿದುಳಿನಲ್ಲಿ ಸಹ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಲೂಪ್ನ "ವಿಚಿತ್ರತೆ" ನಮ್ಮ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ವಿಧಾನದಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ನಮ್ಮ ಇನ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ "ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ" ವರ್ಗೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ (ಇದರ ಮೂಲಕ ಹಾಫ್ಸ್ಟಾಡರ್ ಎಂದರೆ ಹೊರಗಿನ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಷಯಕ್ಕಾಗಿ ನಿಂತಿರುವ ನ್ಯೂರಾನ್ಗಳ ಗುಂಪುಗಳು). ಆದ್ದರಿಂದ ವೀಡಿಯೊ-ಫೀಡ್ಬ್ಯಾಕ್ ಲೂಪ್ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ವಿಚಿತ್ರ ಲೂಪ್ಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ, ಮೊದಲನೆಯದು ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಬೆಳಕನ್ನು ಅದೇ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಾರವನ್ನು ಹೊರಸೂಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ನಾವು ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ನಮ್ಮ ಸಾರಕ್ಕೆ, ನಾವು ನಮ್ಮ ವಿಚಿತ್ರ ಲೂಪ್ ಅನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಕೆಳಗೆ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಕೆಳಮುಖವಾದ ಕಾರ್ಯಕಾರಣವು ನಮ್ಮ ಮನಸ್ಸುಗಳು "ಕೆಳಮುಖವಾದ ಕಾರ್ಯಕಾರಣ" ದ ಮೂಲಕ ಜಗತ್ತನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಂತೆ ನಮಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹಾಫ್ಸ್ಟಾಡರ್ ಭಾವಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧವು ತಲೆಕೆಳಗಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಗೊಡೆಲ್ನ ಅಪೂರ್ಣತೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹಾಫ್ಸ್ಟಾಡರ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆಃ ಕೇವಲ ಸೂತ್ರದ ಅರ್ಥವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ಹಳೆಯ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಯತ್ನವಿಲ್ಲದೆ ಅದರ ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು, ಇದಕ್ಕೆ ಒಬ್ಬರು ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ "ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ" ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೇವಲ ವಿಚಿತ್ರವಲ್ಲ; ಇದು ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕೇವಲ ಗಣಿತದ ಊಹೆಯು ಏನು ಹೇಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆ ಹೇಳಿಕೆಯು ನಿಜವೇ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಆ ಹೇಳಿಕೆಯ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ತನ್ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ತಾನೇ ಮನವಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. (ಪಿಪಿ. 169-170) ಸ್ವಯಂ ಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ "ಕಾರ್ಯಕಾರಣದ ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗುವುದು" ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹಾಫ್ಸ್ಟಾಡರ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಮನಸ್ಸು ತನ್ನನ್ನು ಕೆಲವು ಭಾವನೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವೆಂದು ಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ ("ನಾನು" ನನ್ನ ಆಸೆಗಳ ಮೂಲವಾಗಿದೆ), ಆದರೆ ಜನಪ್ರಿಯ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮಾದರಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಭಾವನೆಗಳು ಮತ್ತು ಆಸೆಗಳು ನರಕೋಶಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ. ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಳಮುಖವಾದ ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಮಿದುಳಿನಲ್ಲಿ ಕೆಳಮುಖವಾದ ಕಾರಣದ ನಡುವಿನ ಹೋಲಿಕೆಗಳನ್ನು ಥಿಯೋಡರ್ ನೇನು (2022) ಅವರು ಹಾಫ್ಸ್ಟಾಡರ್ ಅವರ ಮನಸ್ಸಿನ ಮೆಟಾಫಿಸಿಕ್ಸ್ನ ಇತರ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನ್ವೇಷಿಸಿದ್ದಾರೆ. "ತನ್ನ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಿಕೊಳ್ಳುವ" ವಾಕ್ಯದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೇಲಿನ ಉಲ್ಲೇಖದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸಹ ನೇನು ಪ್ರಶ್ನಿಸುತ್ತಾನೆ (ಇದನ್ನು ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಲಿಯಾನ್ ಹೆನ್ಕಿನ್ ಅವರ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಹೆನ್ಕಿನ್-ವಾಕ್ಯ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಸೂಕ್ತವಾದ ಮೆಟಾಮೆಥೆಮ್ಯಾಟಿಕಲ್ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ (ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್-ಬರ್ನೇಸ್ ಪ್ರೊವೆಬಿಲಿಟಿ ಷರತ್ತುಗಳು ಸಿಗದಿದ್ದಲ್ಲಿ), ತನಿಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಗಣಿತದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗದ (ಅಥವಾ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ನಿರಾಕರಿಸಬಹುದಾದ) ಹೆನ್ಕಿನ್-ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಗೊಡೆಲ್, ಎಸ್ಚರ್, ಬ್ಯಾಚ್ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಚಿತವಾದ ಪೀನೋ ಅಂಕಗಣಿತ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮೃದ್ಧವಾದ ಔಪಚಾರಿಕ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ಹಾಫ್ಸ್ಟಾಡರ್ ಅವರ ಟೈಪೋಗ್ರಾಫಿಕಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿರಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ವಾಕ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ "ಅವು ತಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ತಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದಾದವು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತವೆ", ಆದರೆ ಅವು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾದ ಉಲ್ಲೇಖದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ಕೆಳಮುಖವಾದ ಕಾರಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗಳಾದ ಹಾಫ್ಸ್ಟಾಡರ್ ಬ್ಯಾಚ್ನ ಕ್ಯಾನನ್ ಪರ್ ಟೋನೋಸ್, ಎಂ. ಸಿ. ಎಸ್ಚರ್ನ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಾದ ಜಲಪಾತ, ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಹ್ಯಾಂಡ್ಸ್, ಅಸೆಂಡಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಡಿಸೆಂಡಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸುಳ್ಳು ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ವಿಚಿತ್ರ ಲೂಪ್ಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದನ್ನು ಗೊಡೆಲ್ನ ಅಪೂರ್ಣತೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಕೋಳಿ ಅಥವಾ ಮೊಟ್ಟೆ" ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ಬಹುಶಃ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಲೂಪ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಡ್ರ್ಯಾಗನ್ ತನ್ನದೇ ಬಾಲವನ್ನು ತಿನ್ನುವುದನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವ "ಔರೊಬೊರೊಸ್", ಬಹುಶಃ ರಿಫ್ಲೆಕ್ಸಿವ್ ಲೂಪ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಚೀನ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸಾಂಕೇತಿಕ ನಿರೂಪಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಶೆಪರ್ಡ್ ಧ್ವನಿಯು ವಿಚಿತ್ರ ಲೂಪ್ಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ರೋಜರ್ ಶೆಪರ್ಡ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಆಕ್ಟೇವ್ಗಳಿಂದ ಬೇರ್ಪಟ್ಟ ಸ್ವರಗಳ ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಧ್ವನಿಯಾಗಿದೆ. ಧ್ವನಿಯ ಮೂಲ ಪಿಚ್ ಅನ್ನು ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಅಥವಾ ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಅದನ್ನು ಶೆಪರ್ಡ್ ಸ್ಕೇಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಧ್ವನಿಯ ಶ್ರವಣದ ಭ್ರಮೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಪಿಚ್ನಲ್ಲಿ ಏರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅದು ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಜೀನ್-ಕ್ಲೌಡ್ ರಿಸ್ಸೆಟ್ ಅವರು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದಂತೆ, ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಧ್ವನಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ವಿಚಿತ್ರ ಕುಣಿಕೆಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವ ದೃಶ್ಯ ಭ್ರಮೆಗಳಲ್ಲಿ ಪೆನ್ರೋಸ್ ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳು ಮತ್ತು ಬಾರ್ಬರ್ಪೋಲ್ ಭ್ರಮೆ ಸೇರಿವೆ. ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಕ್ವೈನ್ ಎಂಬುದು ಹೊರಗಿನಿಂದ ಯಾವುದೇ ಇನ್ಪುಟ್ ಇಲ್ಲದೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ಹೊಸ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಆಗಿದೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಮೆಟಾಮಾರ್ಫಿಕ್ ಕೋಡ್ ಆಗಿದೆ. ಎಫ್ರಾನ್ನ ಡೈಸ್ಗಳು ಜೂಜುಕೋರನ ಆದ್ಯತೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರವಾದ ನಾಲ್ಕು ಡೈಸ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂದರೆ, ಡೈಸ್ಗಳನ್ನು ಆದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ "ಜೂಜುಕೋರನು x ನಿಂದ y ಅನ್ನು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತಾನೆ". ಎಫ್ರಾನ್ನ ಡೈಸ್ ಅಥವಾ ರಾಕ್-ಪೇಪರ್-ಕತ್ತರಿಗಳಂತಹ ಸ್ಪಷ್ಟ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಆದ್ಯತೆಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗುಂಪಿನ ಒಟ್ಟು ಆದ್ಯತೆಗಳು ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿರಬಹುದು. ಇದು ಕಾಂಡೋರ್ಸೆಟ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಬಹುಮತದ ಆದ್ಯತೆಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದರಿಂದ ಮೂಲ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಬಹುದು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸ್ಪಷ್ಟ ಆದ್ಯತೆ ಉಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಅಭ್ಯರ್ಥಿ ಎದುರಾಳಿಯನ್ನು ಸೋಲಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅವರು ಮತ್ತೊಬ್ಬ ಎದುರಾಳಿಯನ್ನು ಸೋಲಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ, ಮೂಲ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯನ್ನು ಸೋಲಿಸುವ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯನ್ನು ತಲುಪುವವರೆಗೆ. ಸುಳ್ಳು ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಮತ್ತು ರಸ್ಸೆಲ್ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ವಿಚಿತ್ರ ಲೂಪ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ರೆನೆ ಮ್ಯಾಗ್ರಿಟ್ಟೆಯ ಚಿತ್ರಕಲೆ ದಿ ಟ್ರೆಚರಿ ಆಫ್ ಇಮೇಜಸ್. ಪಾಲಿಸೆಮಿಯ ಗಣಿತದ ವಿದ್ಯಮಾನವು ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಲೂಪ್ ಎಂದು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಜ್ಞಾತ್ಮಕ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ, ಈ ಪದವು ಒಂದೇ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಟನೆನ್ಬಾಮ್ (1999) ಅನ್ನು ನೋಡಿ. ದಿ ಸ್ಟೋನ್ಕಟ್ಟರ್ ಎಂಬುದು ಜಪಾನಿನ ಹಳೆಯ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಕಥೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಸಾಮಾಜಿಕ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ವಿಚಿತ್ರ ಲೂಪ್ ಎಂದು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಎ ಸ್ಟ್ರೇಂಜ್ ಲೂಪ್-ಮೈಕೆಲ್ ಆರ್. ಜಾಕ್ಸನ್ ಅವರ ಬ್ರಾಡ್ವೇ ಸಂಗೀತವು ಅದರ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹಾಫ್ಸ್ಟಾಡರ್ ಅವರ ವಿಚಿತ್ರ ಲೂಪ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ-ಒಬ್ಬರ ಸ್ವಂತ ಅಜ್ಜಿಯನ್ನು ಕೊಲ್ಲಲು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುವುದು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ-ವಿರೋಧಾಭಾಸಃ ಒಬ್ಬರು ಈಗಾಗಲೇ ಯಾವುದೇ ಜ್ಞಾನದ ತುಣುಕನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು "ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ" ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದಾಗ ಗುರುತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.