Inverse-gamma distribution
ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ವಿಲೋಮ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ನಿರಂತರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಗಳ ಎರಡು-ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಕುಟುಂಬವಾಗಿದೆ, ಇದು ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲಾದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಪರಸ್ಪರ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಬಹುಶಃ ವಿಲೋಮ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯ ಮುಖ್ಯ ಬಳಕೆಯು ಬಯೇಸಿಯನ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಅಜ್ಞಾತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಕನಿಷ್ಠ ಹಿಂಭಾಗದ ವಿತರಣೆಯಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಮಾಹಿತಿಯಿಲ್ಲದ ಪೂರ್ವವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಮತ್ತು ಮೊದಲು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ಟಬಲ್ ಕಾಂಜುಗೇಟ್ ಆಗಿ, ಮಾಹಿತಿಯುಕ್ತ ಪೂರ್ವ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ. ಕೆಲವು ಬಯೇಸಿಯನ್ನರು ನಿಖರತೆಯ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಪರ್ಯಾಯ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪರಸ್ಪರ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ನೇರವಾಗಿ ಸಂಯೋಗವಾಗಿ ಬಳಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಇತರ ಬಯೇಸಿಯನ್ನರು ವಿಲೋಮ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅಳತೆಯ ವಿಲೋಮ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ವಿತರಣೆಯಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ನಿಯತಾಂಕಗೊಳಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯ ವಿಲೋಮ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕ ಮತ್ತು ಅಳತೆಯ ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಬೆಂಬಲದ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಘಾತೀಯ ಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯಂತಲ್ಲದೆ, ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದರಿಂದ ಇದು ಅಳತೆಯ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆಃ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವು ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸಿದ ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅಂಶವು ಮೇಲಿನ ಅಪೂರ್ಣ ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅನೇಕ ಗಣಿತದ ಪ್ಯಾಕೇಜುಗಳು ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸಿದ ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯದ ನೇರ ಗಣನೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತವೆ. ಕ್ಷಣಗಳು ಒದಗಿಸಿದಂತೆ, ವಿಲೋಮ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯ-th ಕ್ಷಣವನ್ನು ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು 2 ನೇ ರೀತಿಯ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಬೆಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮಾಹಿತಿ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯು ಎಲ್ಲಿ ಡಿಗಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ವಿಲೋಮ-ಗಾಮಾ (αq, βq) ದಿಂದ ವಿಲೋಮ-ಗಾಮಾ (αp, βp) ನ ಕುಲ್ಬ್ಯಾಕ್-ಲೀಬ್ಲರ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಗಾಮಾ (αq, βq) ದಿಂದ ಗಾಮಾ (αp, βp) ನ ಕೆಎಲ್-ವ್ಯತ್ಯಾಸದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆಃ ವಿಲೋಮ-ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಗಳ ಪಿಡಿಎಫ್ಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಗಳ ಪಿಡಿಎಫ್ಗಳು ಯಾವುವು, ಗಾಮಾ (αp, βp) ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ವಿತರಣೆಗಳು ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ (ಇನ್ವರ್ಸ್-ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್) ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ (ಸ್ಕೇಲ್ಡ್-ಇನ್ವರ್ಸ್-ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್) ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ (ಲೆವಿ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್) ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ (ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆ) ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ (ದರ ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಗಾಮಾ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್) ನಂತರ (ವಿವರಗಳಿಗಾಗಿ ಮುಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ನೋಡಿ) ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ (ಸ್ಕೇಲ್ ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಗಾಮಾ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್) ನಂತರ ಇನ್ವರ್ಸ್ ಗಾಮಾ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಎಂಬುದು ಟೈಪ್ 5 ಪಿಯರ್ಸನ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ನ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಸ್ವತಂತ್ರ ತಲೆಕೆಳಗಾದ ಗಾಮಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೊತ್ತದ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ ವಿಟ್ಕೋವ್ಸ್ಕಿ (2001) ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ನೋಡೋಣ, ಮತ್ತು ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯ ಪಿಡಿಎಫ್ ಆಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಇದು ದರ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ. ನಂತರ, ಪಿಡಿಎಫ್ ಎಂದರೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ, ಇದು ವಿಲೋಮ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಸ್ಕೇಲ್ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಸ್ಕೇಲ್ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಲು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದನ್ನು ನೋಡುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು. ವೀನರ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಹೊಡೆತದ ಸಮಯ ವಿತರಣೆಯು ಲೆವಿ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ವಿಲೋಮ-ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಗಾಮಾ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಇನ್ವರ್ಸ್-ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ನಾರ್ಮಲ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ರೆಫರೆನ್ಸ್ಸ್ ಹಾಫ್, ಪಿ. (2009) ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. "ಬಯೇಸಿಯನ್ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಕೋರ್ಸ್". ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್. ನಿರಂತರ ವಿತರಣೆಗಳು ಪೂರ್ವ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತವೆ ಅನಂತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳು ಘಾತೀಯ ಕುಟುಂಬ ವಿತರಣೆಗಳು ಗಾಮಾ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು