AKLT model
ಘನೀಕೃತ ದ್ರವ್ಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಫ್ಲೆಕ್-ಕೆನ್ನೆಡಿ-ಲೀಬ್-ತಸಾಕಿ ಮಾದರಿ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಎಕೆಎಲ್ಟಿ ಮಾದರಿಯು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ಸ್ಪಿನ್ ಮಾದರಿಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಸ್ತಾಪ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಇಯಾನ್ ಅಫ್ಲೆಕ್, ಎಲಿಯಟ್ ಎಚ್. ಲೀಬ್, ಟಾಮ್ ಕೆನಡಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಿನ್-1 ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ಸರಪಳಿಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಒಳನೋಟವನ್ನು ಒದಗಿಸಿದರು. ವೇಲೆನ್ಸ್ ಬಾಂಡ್ ಘನ ಕ್ರಮ, ಸಮ್ಮಿತಿ-ಸಂರಕ್ಷಿತ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಸ್ಥಿತಿ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಇದು ಉಪಯುಕ್ತ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಹಿನ್ನೆಲೆ ಎಕೆಎಲ್ಟಿ ಮಾದರಿಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರೇರಣೆಯೆಂದರೆ ಮಜುಂದಾರ್-ಘೋಷ್ ಸರಣಿ. ಮಜುಂದಾರ್-ಘೋಷ್ ಗ್ರೌಂಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ನಲ್ಲಿರುವ ಮೂರು ನೆರೆಯ ಸ್ಪಿನ್ಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಎರಡನ್ನು ಸಿಂಗ್ಲೆಟ್ ಅಥವಾ ವ್ಯಾಲೆನ್ಸ್ ಬಾಂಡ್ ಆಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಮೂರು ಸ್ಪಿನ್ಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ 3/2 ಸ್ಪಿನ್ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮಜುಂದಾರ್-ಘೋಷ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಎಂಬುದು ಮೂರು ನೆರೆಯ ಸ್ಪಿನ್ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಎಕೆಎಲ್ಟಿ ಕಾಗದದ ಮುಖ್ಯ ಒಳನೋಟವೆಂದರೆ ಈ ರಚನೆಯನ್ನು ಒಂದೂವರೆ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಸ್ಪಿನ್ ಗಾತ್ರಗಳಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ವೇಲೆನ್ಸ್ ಬಂಧದ ಒಂದು ತುದಿಯು ಒಂದು ಸ್ಪಿನ್ 1/2 ಆಗಿರುವಂತೆಯೇ, ಎರಡು ವೇಲೆನ್ಸ್ ಬಂಧಗಳ ತುದಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸ್ಪಿನ್1, ಮೂರು ಸ್ಪಿನ್ 3/2, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಅಫ್ಲೆಕ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ತಾಣಗಳ ನಡುವೆ ವೇಲೆನ್ಸ್ ಬಂಧದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅವರು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಇದು ಪ್ರತಿ ಸೈಟ್ಗೆ ಎರಡು ಸ್ಪಿನ್ 1/2s ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದರಿಂದ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಸ್ಪಿನ್ 1 ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು. ಸ್ಪಿನ್ 1s ನ ಪ್ರತಿ ಪಕ್ಕದ ಜೋಡಿಗೆ, ನಾಲ್ಕು ಘಟಕ ಸ್ಪಿನ್ 1/2s ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಒಟ್ಟು ಸ್ಪಿನ್ ಶೂನ್ಯ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಟಿಕೊಂಡಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಸ್ಪಿನ್ 1 ಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿತ ಸ್ಪಿನ್ 2 ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಪಿನ್ 1 ಜೋಡಿಗಳ ಸ್ಪಿನ್ 2 ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ, ಎಕೆಎಲ್ಟಿ ಕೆಳಗಿನ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಿರಾಂಕದವರೆಗೆ ತಲುಪಿತು, ಅಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿನ್-1 ನಿರ್ವಾಹಕರು, ಮತ್ತು ಸ್ಥಳೀಯ 2-ಪಾಯಿಂಟ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕವು ಪಕ್ಕದ ಜೋಡಿ ಸ್ಪಿನ್ಗಳ ಸ್ಪಿನ್ 2 ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಸ್ಪಿನ್ 1, ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ಸ್ಪಿನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ "ದ್ವಿಘಾತ" ಸ್ಪಿನ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಿರ್ಮಾಣದ ಮೂಲಕ, ಎಕೆಎಲ್ಟಿ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಪ್ರತಿ ನೆರೆಯ ಜೋಡಿ ತಾಣಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದೇ ವೇಲೆನ್ಸ್ ಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೇಲೆನ್ಸ್ ಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿ ಘನ ಬಿಂದುಗಳು ಸಿಂಗ್ಲೆಟ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿರುವ ಸ್ಪಿನ್ 1/2 ಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಸ್ಪಿನ್ 1/2 ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು ಸಿಂಗಲ್ಗಳ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ವೇಲೆನ್ಸ್ ಬಂಧಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂಡಾಕಾರಗಳು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳಾಗಿದ್ದು, ಎರಡು ಸ್ಪಿನ್ 1/2 ಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸ್ಪಿನ್ 1 ಆಗಿ "ಟೈ" ಮಾಡುತ್ತವೆ, ಸ್ಪಿನ್ 0 ಅಥವಾ ಸಿಂಗ್ಲೆಟ್ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪಿನ್ 1 ಅಥವಾ ಟ್ರಿಪ್ಲೆಟ್ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಇರಿಸುತ್ತವೆ. "+", "0" ಮತ್ತು "-" ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಸ್ಪಿನ್ 1 ಬೇಸಿಸ್ ಸ್ಟೇಟ್ಗಳನ್ನು (ಆಪರೇಟರ್ನ ಐಜೆನ್ಸ್ಟೇಟ್ಗಳು) ಲೇಬಲ್ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಸ್ಪಿನ್ 1/2 ಅಂಚಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಸ್ಪಿನ್ಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು) ಎಕೆಎಲ್ಟಿ ನಿರ್ಮಾಣವು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ತೆರೆದ ಸರಪಳಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಸ್ಪಿನ್ 1 ಒಂದೇ ನೆರೆಯವರನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅವರ ಒಂದು ಘಟಕ ಸ್ಪಿನ್ 1/2s ಅನ್ನು ಜೋಡಿಸದೆ ಬಿಡುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸರಪಳಿಯ ತುದಿಗಳು ಸ್ಪಿನ್ 1s ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೂ ಸಹ ಅರ್ಧ ನಿಮಿಷದ ಮುಕ್ತ ಸ್ಪಿನ್ ನಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ. ಎಕೆಎಲ್ಟಿ ಸರಪಳಿಯ ವೃತ್ತದ ಒಂದೂವರೆ ಅಂಚಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಸಣ್ಣ ಸರಪಳಿಗಳಿಗೆ, ಅಂಚಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಸಿಂಗ್ಲೆಟ್ ಅಥವಾ ತ್ರಿವಳಿಗಳಾಗಿ ಮಿಶ್ರಣವಾಗುತ್ತವೆ, ಇದು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅಥವಾ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಉದ್ದವಾದ ಸರಪಳಿಗಳಿಗೆ, ಅಂಚಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಸರಪಳಿಯ ಉದ್ದದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಇದು ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ಕ್ಷೀಣಿಸುವ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಪಳಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಥಳೀಯ ಕಾಂತೀಕರಣವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಡಿಎಂಆರ್ಜಿಯಂತಹ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ, ಅಂಚಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ನೋಡಲು ಮತ್ತು ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಸರಪಳಿಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಒಡೆಯುವ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಕಲ್ಮಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅರೆ-1ಡಿ ಕಾಂತೀಯ ಸಂಯುಕ್ತದ ಅಳತೆಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿನ್ 1/2 ಅಂಚಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಸಹ ಇದು ಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. 2021ರಲ್ಲಿ, ಸ್ಪಿನ್ 1 ಪಾಲಿಸೈಕ್ಲಿಕ್ ಆರೊಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಹೈಡ್ರೋಕಾರ್ಬನ್ನಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಪಿನ್ ಸರಪಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿನ್ 1/2 ಅಂಚಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ನೇರ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಸಿಗ್ನೇಚರ್ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಎಕೆಎಲ್ಟಿ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸರಳತೆಯು ಅದನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿ ಸಾಂದ್ರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಇದು ರೂಪದ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ ಇಲ್ಲಿ ಆಸ್ ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಮೂರು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವುದರಿಂದ ಟ್ರೇಸ್ ಬರುತ್ತದೆ. ಎಕೆಎಲ್ಟಿ ಗ್ರೌಂಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯು ಆಯ್ಕೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆಃ ಎಲ್ಲಿ ಪೌಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಎಕೆಎಲ್ಟಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮದ ಜಾಲರಿಗಳ ಮೇಲೆ, ಕ್ವಾಸಿಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಎಸ್ಯು (ಎನ್), ಎಸ್ಒ (ಎನ್), ಎಸ್ಪಿ (ಎನ್) ಸೇರಿದಂತೆ ಉನ್ನತ ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳಿಗಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುಂಪುಗಳಾದ ಎಸ್ಯುಕ್ಯೂ (ಎನ್) ಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸ್ಪಿನ್ ಮಾದರಿಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಸಮ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಮಾದರಿಗಳು