Mark and recapture
ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಪರಿಸರ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಗುರುತು ಮತ್ತು ಮರುಪಡೆಯುವಿಕೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು ಅಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿದೆ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಮತ್ತೊಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯೊಳಗೆ ಗುರುತಿಸಲಾದ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾದ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇಡೀ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾದ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಎರಡನೇ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾದ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾದ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಒಟ್ಟು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಈ ವಿಧಾನದ ಇತರ ಹೆಸರುಗಳು, ಅಥವಾ ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿಧಾನಗಳು, ಕ್ಯಾಪ್ಚರ್-ರಿಕ್ಯಾಪ್ಚರ್, ಕ್ಯಾಪ್ಚರ್-ಮಾರ್ಕ್-ರಿಕ್ಯಾಪ್ಚರ್, ಮಾರ್ಕ್-ರಿಕ್ಯಾಪ್ಚರ್, ಸೈಟ್-ರೆಸೈಟ್, ಮಾರ್ಕ್-ರಿಲೀಸ್-ರಿಕ್ಯಾಪ್ಚರ್, ಮಲ್ಟಿಪಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ಎಸ್ಟಿಮೇಷನ್, ಬ್ಯಾಂಡ್ ರಿಕವರಿ, ಪೀಟರ್ಸನ್ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಲಿಂಕನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಈ ವಿಧಾನಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅನ್ವಯವೆಂದರೆ ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕ ರೋಗಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ರೋಗದ ದಾಖಲೆಗಳ ದೃಢೀಕರಣದ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೇವೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಜನರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಸೇರಿದೆ (ಅಂದರೆ. ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಹೊಂದಿರುವ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸೇವೆಗಳು, ಸಮುದಾಯದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುವ ವೈದ್ಯಕೀಯವಾಗಿ ದುರ್ಬಲ ವೃದ್ಧರಿಗೆ ಸೇವೆಗಳು), ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ (ಅಂದರೆ. ಅಕ್ರಮ ಮಾದಕ ವ್ಯಸನಿಗಳು, ಎಚ್ಐವಿ ಸೋಂಕಿಗೆ ಒಳಗಾದ ಜನರು, ಇತ್ಯಾದಿ). ಮಾರ್ಕ್-ರೀಕ್ಯಾಪ್ಚರ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕ್ಷೇತ್ರಕಾರ್ಯವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಶೋಧಕರು ಅಧ್ಯಯನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಭೇಟಿ ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಜೀವಂತವಾಗಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲು ಬಲೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಟ್ಯಾಗ್ ಅಥವಾ ಬ್ಯಾಂಡ್), ಮತ್ತು ನಂತರ ಹಾನಿಗೊಳಗಾಗದೆ ಪರಿಸರಕ್ಕೆ ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. 1896 ರಲ್ಲಿ ಸಿ. ಜಿ. ಅವರು ಪರಿಸರ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ ಮಾರ್ಕ್-ರಿಕ್ಯಾಪ್ಚರ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಬಳಸಿದರು. ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಪೀಟರ್ಸನ್ ಪ್ಲೈಸ್, ಪ್ಲುರೊನೆಕ್ಟೆಸ್ ಪ್ಲ್ಯಾಟೆಸ್ಸಾ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು. ಗುರುತಿಸಲಾಗದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವೆ ತಮ್ಮನ್ನು ಮರುಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲು ಗುರುತಿಸಲಾದ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯವನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮುಂದೆ, ಸಂಶೋಧಕರು ಹಿಂದಿರುಗುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುತ್ತಾರೆ. ಈ ಎರಡನೇ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಭೇಟಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈಗ ಅವುಗಳನ್ನು ರಿಕ್ಯೂಪರ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಭೇಟಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲಾದ ಇತರ ಜೀವಿಗಳನ್ನು, ಅಧ್ಯಯನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಮೊದಲ ಭೇಟಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಗುರುತು ಹಾಕದ ಪ್ರಾಣಿಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡನೇ ಭೇಟಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಟ್ಯಾಗ್ ಅಥವಾ ಬ್ಯಾಂಡ್ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಧ್ಯಯನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಎರಡು ಬಾರಿ ಭೇಟಿ ನೀಡುವುದರಿಂದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಭೇಟಿಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬದುಕುಳಿಯುವ ಅಥವಾ ಚಲನೆಯ ಅಂದಾಜು ಬಯಸಿದಲ್ಲಿ. ಭೇಟಿಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಸಂಶೋಧಕರು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪ್ರತಿ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವಿಕೆಯ ದಿನಾಂಕವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ದಾಖಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ, ಬದುಕುಳಿಯುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ "ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವ ಇತಿಹಾಸಗಳನ್ನು" ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜೀವಿಗಳನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವಾಗ ಮತ್ತು ಗುರುತಿಸುವಾಗ, ಪರಿಸರಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಜೀವಿಗಳ ಕಲ್ಯಾಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆಯ್ದ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯು ಜೀವಿಗೆ ಹಾನಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡಿದರೆ, ಅದರ ನಡವಳಿಕೆಯು ಅನಿಯಮಿತವಾಗಬಹುದು. ನೊಟೇಶನ್ ಲೆಟ್ ಎನ್ = ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎನ್ = ಮೊದಲ ಭೇಟಿಯಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕೆ = ಎರಡನೇ ಭೇಟಿಯಲ್ಲಿ ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲಾದ ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕೆ = ಗುರುತಿಸಲಾದ ಪುನಃ ವಶಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಸರೋವರದಲ್ಲಿ ಆಮೆಗಳ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ. ಅವಳು ಸರೋವರಕ್ಕೆ ತನ್ನ ಮೊದಲ ಭೇಟಿಯಲ್ಲಿ 10 ಆಮೆಗಳನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುತ್ತಾಳೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಬೆನ್ನನ್ನು ಬಣ್ಣದಿಂದ ಗುರುತಿಸುತ್ತಾಳೆ. ಒಂದು ವಾರದ ನಂತರ ಅವಳು ಸರೋವರಕ್ಕೆ ಮರಳುತ್ತಾಳೆ ಮತ್ತು 15 ಆಮೆಗಳನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುತ್ತಾಳೆ. ಈ 15 ಆಮೆಗಳಲ್ಲಿ ಐದು ಅವುಗಳ ಬೆನ್ನಿನ ಮೇಲೆ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅವು ಪುನಃ ವಶಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಪ್ರಾಣಿಗಳೆಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು (n, K, k) = (10,15,5) ಆಗಿದೆ. ಅಧ್ಯಯನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಕೇವಲ ಎರಡು ಬಾರಿ ಭೇಟಿ ನೀಡಿದರೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಲಿಂಕನ್-ಪೀಟರ್ಸನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು (ಪೀಟರ್ಸನ್-ಲಿಂಕನ್ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಅಥವಾ ಲಿಂಕನ್ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ವಿಧಾನವು ಅಧ್ಯಯನದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು "ಮುಚ್ಚಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ" ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಧ್ಯಯನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಎರಡು ಭೇಟಿಗಳು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಸಾಯುವುದಿಲ್ಲ, ಜನಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಭೇಟಿಗಳ ನಡುವೆ ಅಧ್ಯಯನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಹೊರಗೆ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಶೋಧಕರು ಕ್ಷೇತ್ರ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಭೇಟಿ ನೀಡುವ ನಡುವೆ ಪ್ರಾಣಿಗಳಿಂದ ಯಾವುದೇ ಗುರುತುಗಳು ಬೀಳುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧಕರು ಎಲ್ಲಾ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ದಾಖಲಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಮಾದರಿಯು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರವು ಹೀಗಿದೆಃ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎರಡನೇ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದೇ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವರು ಈ ಹಿಂದೆ ಮೊದಲ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದಾರೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ (ಕೇವಲ ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ). ಇದು ಸೂಚಿಸುವುದೇನೆಂದರೆ, ಎರಡನೇ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, () ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲಾದ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಮಾಣವು () ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲಾದ ಒಟ್ಟು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುರುತಿಸಲಾದ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಜನರನ್ನು ಪುನಃ ವಶಪಡಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಒಟ್ಟು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಜನರನ್ನು ಎರಡನೇ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ, ಇದರ ಮರುಜೋಡಣೆ ಲಿಂಕನ್-ಪೀಟರ್ಸನ್ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಬಳಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ (n, K, k) = (10,15,5) ಲಿಂಕನ್-ಪೀಟರ್ಸನ್ ವಿಧಾನವು ಸರೋವರದಲ್ಲಿ 30 ಆಮೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ಅಂದಾಜಿಸಿದೆ. ಚಾಪ್ಮನ್ ಅಂದಾಜುಗಾರ ಲಿಂಕನ್-ಪೀಟರ್ಸನ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನು ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರವು ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ ಪಕ್ಷಪಾತಿಯಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪಕ್ಷಪಾತಿಯಾಗಿರುತ್ತಾನೆ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರದ ಪರ್ಯಾಯ ಕಡಿಮೆ ಪಕ್ಷಪಾತದ ಅಂದಾಜುದಾರನನ್ನು ಚಾಪ್ಮನ್ ಅಂದಾಜುಗಾರನು ನೀಡುತ್ತಾನೆಃ ಮಾದರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ (n, K, k) = (10,15,5) ಉದಾಹರಣೆಯು ಈ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಒದಗಿಸಲಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ವೃತ್ತಾಕಾರವಾಗಿರದೆ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಚಾಪ್ಮನ್ ವಿಧಾನವು ಸರೋವರದಲ್ಲಿ 28 ಆಮೆಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸಿದೆ. ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ, ಚಾಪ್ಮನ್ ಅವರ ಅಂದಾಜು ಸಂಭಾವ್ಯ ಅಂದಾಜುದಾರರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಿಂದ ಒಂದು ಊಹೆಯಾಗಿದೆಃ "ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ, (K + 1) (n + 1)/(k + 1) ಅಥವಾ Kn/(k + 1) ಗಿಂತ ತಕ್ಷಣವೇ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಂದಾಜಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ರೂಪವು ಗಣಿತದ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. (ಪುಟ 144ರ ಅಡಿಟಿಪ್ಪಣಿ ನೋಡಿ). ಸಣ್ಣ Kn/N (ಪುಟ 146) ಗೆ ಅಂದಾಜುದಾರರು ಗಣನೀಯ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪಕ್ಷಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಎಂದು ಚಾಪ್ಮನ್ ಕಂಡುಕೊಂಡರು, ಆದರೆ ಈ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಅವರು ಚಿಂತಿಸಲಿಲ್ಲ. ವಿಶ್ವಾಸದ ಮಧ್ಯಂತರ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ N ಗೆ ಅಂದಾಜು ವಿಶ್ವಾಸದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಹೀಗೆ ಪಡೆಯಬಹುದುಃ ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆ (n, K, k) = (10,15,5) 22 ರಿಂದ 65 ರ 95 ಪ್ರತಿಶತ ವಿಶ್ವಾಸದ ಮಧ್ಯಂತರದೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು N ≈ 30 ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ನಿಜವಾದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದು ಸಣ್ಣ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಗೆ (0 ಅಥವಾ 1 ರ ಹತ್ತಿರ) ಸಹ ನಾಮಮಾತ್ರ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇತರ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ನಾಮಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ವಿಫಲವಾಗುತ್ತವೆ. ಬಯೇಸಿಯನ್ ಅಂದಾಜು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ ± ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಇಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆಃ ಟಾಕ್ಃ ಮಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು recapture#Statistical ಟ್ರೀಟ್ಮೆಂಟ್. ಉದಾಹರಣೆ (n, K, k) = (10,15,5) ಅಂದಾಜು N ≈ 42 ± 21.5 ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರಾಣಿ ಅಥವಾ ಆಸಕ್ತಿಯ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಪರಿಸರ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕ ರೋಗಶಾಸ್ತ್ರ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಪ್ರಾಣಿ ಅಥವಾ ಮಾನವ ರೋಗಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು-ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮಾದರಿ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಫ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಾಣಿ ಅಥವಾ ಮಾನವ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಪಾಯದ ವಲಯದಿಂದ ಪ್ರಾಣಿ ಅಥವಾ ಆಸಕ್ತಿಯ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಮೀಸಲಾಗಿರುವ ಸೀಮಿತ ಸಂಪನ್ಮೂಲದ ಭಾಗವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕ್ಯೂ ಎಂಬುದು ಸಮಸ್ಯೆಯು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಾಣಿ ರೋಗ) ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಪಾಯದ ವಲಯದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಅಪಾಯದ ವಲಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಮಯದ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1920ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಈ ಮಾದರಿಯ ಅನ್ವಯವು ಲಂಡನ್ನಲ್ಲಿ ಟೈಫಾಯಿಡ್ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವುದಾಗಿತ್ತು, ಅವರು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ಕ್ಷಯರೋಗ ಹೊಂದಿರುವ ವಲಯಗಳಿಂದ ಬರುತ್ತಿದ್ದರು (ರೋಗ ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಯಾಣಿಕನು ಅಂತಹ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ಬಂದಿದ್ದಾನೆ ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆ q, ಅಲ್ಲಿ q> 0.5), ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ದರಗಳು (ಸಂಭವನೀಯತೆ 1−q). ಪ್ರತಿ 100 ಪ್ರಯಾಣಿಕರಲ್ಲಿ 5 ಜನರನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ 100 ಪ್ರಯಾಣಿಕರಲ್ಲಿ 10 ಮಂದಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಪಾಯದ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ಬಂದವರು ಎಂದು ಹೇಳಲಾಯಿತು. ನಂತರ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಪಿ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪದವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಪಾಯದ ವಲಯದಲ್ಲಿ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವ (ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ) ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಪದವು ಕಡಿಮೆ ಅಪಾಯದ ವಲಯದಲ್ಲಿ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಸೂತ್ರವನ್ನು f ನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಇದು ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು (ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು f ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ) ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ q ನ ಕೆಲವು ಆವೃತ್ತಿಗಳಿಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಪತ್ತೆ ಸಂಪನ್ಮೂಲವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಪಾಯದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮೀಸಲಿಡಬೇಕು (f ಅನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು 1 ಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಬೇಕು), ಆದರೆ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ q ನ ಇತರ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಅಪಾಯದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮೀಸಲಿಡಬೇಕು (f ಅನ್ನು 0 ಗೆ ಹೊಂದಿಸಬೇಕು). ಕ್ಯಾಪ್ಚರ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು f ಅನ್ನು 1 ಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಬೇಕಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇಳಿಜಾರು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ q ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ನಾವು ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದುಃ ಇದು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆಃ ಇದು ರೇಖೀಯ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಎಫ್ ಅನ್ನು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಮೀಸಲಿಟ್ಟಿರುವಲ್ಲಿ, ಮಲ್ಟಿಪೇರಿಯೇಟ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅಥವಾ ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೂಲಕ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಭೇಟಿಗಳು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವ-ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವ ಅಧ್ಯಯನಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಾಹಿತ್ಯವು 1990ರ ದಶಕದ ಆರಂಭದಿಂದಲೂ ಅರಳುತ್ತಿದೆ. ಈ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಬಹಳ ವಿಸ್ತಾರವಾದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಗಳು ಲಭ್ಯವಿವೆ. ಮೂರು ಮೂಲಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಮೂರು ಭೇಟಿಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಅವಕಾಶ ಕಲ್ಪಿಸುವ ಸರಳ ಮಾದರಿಯು ಪಾಯ್ಸನ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಮಾರ್ಕ್-ರಿಕ್ಯಾಪ್ಚರ್ ಮಾದರಿಗಳು ಓಪನ್ ಸೋರ್ಸ್ ಆರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗೆ ಹಲವಾರು ಪ್ಯಾಕೇಜ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ "ಸ್ಪೇಷಿಯಲಿ ಎಕ್ಸ್ಪ್ಲಿಸಿಟ್ ಕ್ಯಾಪ್ಚರ್-ರಿಕ್ಯಾಪ್ಚರ್ (ಸೆಕೆಂಡ್)", "ಕ್ಯಾಪ್ಚರ್-ರಿಕ್ಯಾಪ್ಚರ್ ಪ್ರಯೋಗಗಳಿಗಾಗಿ ಲಾಗ್ಲೀನಿಯರ್ ಮಾದರಿಗಳು (ಆರ್ಕ್ಯಾಪ್ಚರ್)" ಮತ್ತು "ಮಾರ್ಕ್-ರಿಕ್ಯಾಪ್ಚರ್ ಡಿಸ್ಟೆನ್ಸ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ (ಎಮ್ಆರ್ಡಿ)" ಸೇರಿವೆ. ಅಂತಹ ಮಾದರಿಗಳು ಮಾರ್ಕ್ ಅಥವಾ ಇ-ಸರ್ಜ್ ನಂತಹ ವಿಶೇಷ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸಲಾಗುವ ಇತರ ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಜಾಲಿ-ಸೆಬರ್ ಮಾದರಿ (ಮುಕ್ತ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬಹು ಜನಗಣತಿ ಅಂದಾಜುಗಳಿಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಷ್ನಾಬೆಲ್ ಅಂದಾಜುಗಾರರು (ಮುಚ್ಚಿದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗಾಗಿ ಲಿಂಕನ್-ಪೀಟರ್ಸನ್ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಣೆ) ಸೇರಿವೆ. ಸದರ್ಲ್ಯಾಂಡ್ ಇವುಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇಂಟಿಗ್ರೇಟೆಡ್ ಅಪ್ರೋಚ್ಗಳು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾರ್ಕ್-ರಿಕ್ಯಾಪ್ಚರ್ ಡೇಟಾವು ಹೆಚ್ಚು ಇಂಟಿಗ್ರೇಟಿವ್ ಅಪ್ರೋಚ್ ಕಡೆಗೆ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಮಾರ್ಕ್-ರಿಕ್ಯಾಪ್ಚರ್ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪಾಪ್ಯುಲೇಷನ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ರೀತಿಯ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮಗ್ರ ವಿಧಾನವು ಗಣನೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಬೇಡಿಕೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನಿಯತಾಂಕ ಮತ್ತು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತದೆ. ಅಂಶಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿದಾಗ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರದ ಅಂದಾಜುಗಾಗಿ ಜರ್ಮನ್ ಟ್ಯಾಂಕ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಟ್ಯಾಗ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಿ ಹೇರಳವಾದ ಅಂದಾಜು ಜಿಪಿಎಸ್ ವನ್ಯಜೀವಿ ಟ್ರ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಷಾಡೋ ಎಫೆಕ್ಟ್ (ಜೆನೆಟಿಕ್ಸ್) ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಪೀಟರ್ಸನ್, ಸಿ. ಜಿ. ಜೆ. 1896). "ಜರ್ಮನ್ ಸಮುದ್ರದಿಂದ ಲಿಮ್ಫ್ಜೋರ್ಡ್ಗೆ ಯಂಗ್ ಪ್ಲೈಸ್ನ ವಾರ್ಷಿಕ ವಲಸೆ", ಡ್ಯಾನಿಶ್ ಜೈವಿಕ ಕೇಂದ್ರದ ವರದಿ (1895), 6,5-84. ಸ್ಕೋಫೀಲ್ಡ್, ಜೆ. ಆರ್. (2007). "ಬಿಯಾಂಡ್ ಡಿಫೆಕ್ಟ್ ರಿಮೂವಲ್ಃ ಲ್ಯಾಟೆಂಟ್ ಡಿಫೆಕ್ಟ್ ಎಸ್ಟಿಮೇಷನ್ ವಿತ್ ಕ್ಯಾಪ್ಚರ್-ರಿಕ್ಯಾಪ್ಚರ್ ಮೆಥಡ್", ಕ್ರಾಸ್ಸ್ಟಾಕ್, ಆಗಸ್ಟ್ 2007; 27-29. ಎ ಹಿಸ್ಟಾರಿಕಲ್ ಇಂಟ್ರಡಕ್ಷನ್ ಟು ಕ್ಯಾಪ್ಚರ್-ರಿಕ್ಯಾಪ್ಚರ್ ಮೆಥಡ್ಸ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಆಫ್ ಕ್ಯಾಪ್ಚರ್-ರಿಕ್ಯಾಪ್ಚರ್ ಡೇಟಾ ಎಕೋಲಾಜಿಕಲ್ ಟೆಕ್ನಿಕ್ಸ್ ಎಪಿಡೆಮಿಯಾಲಜಿ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಡೇಟಾ ಟೈಪ್ಸ್ ಎನ್ವಿರಾನ್ಮೆಂಟಲ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಎನ್ವಿರಾನ್ಮೆಂಟಲ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಎಕ್ವಿಪ್ಮೆಂಟ್