Wilhelm Killing
ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್ ಕಾರ್ಲ್ ಜೋಸೆಫ್ ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ (10 ಮೇ 1847-11 ಫೆಬ್ರವರಿ 1923) ಒಬ್ಬ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದು, ಅವರು ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು, ಲೈ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು ಯೂಕ್ಲಿಡೇತರ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಲೈಫ್ ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ ಅವರು ಮನ್ಸ್ಟರ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ನಂತರ 1872 ರಲ್ಲಿ ಬರ್ಲಿನ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಲ್ ವೈರ್ಸ್ಟ್ರಾಸ್ ಮತ್ತು ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಕುಮ್ಮರ್ ಅವರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಬರೆದರು. ಅವರು 1868 ರಿಂದ 1872 ರವರೆಗೆ ಜಿಮ್ನಾಷಿಯಾದಲ್ಲಿ (ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಗಳು) ಕಲಿಸಿದರು. 1875 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಸಂಗೀತ ಉಪನ್ಯಾಸಕರೊಬ್ಬರ ಮಗಳಾದ ಅನ್ನಾ ಕಾಮರ್ ಅವರನ್ನು ವಿವಾಹವಾದರು. ಅವರು ಬ್ರೌನ್ಸ್ಬರ್ಗ್ನ (ಈಗ ಬ್ರಾನಿವೊ) ಕೊಲಿಜಿಯಂ ಹೊಸಿಯಾನಮ್ ಎಂಬ ಸೆಮಿನರಿ ಕಾಲೇಜಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾದರು. ಅವನು ತನ್ನ ಬೋಧನಾ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಪವಿತ್ರ ಆದೇಶಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡನು. ಅವರು ಕಾಲೇಜಿನ ರೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಪಟ್ಟಣ ಮಂಡಳಿಯ ಅಧ್ಯಕ್ಷರಾದರು. ಒಬ್ಬ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಾಹಕರಾಗಿ ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರು ಮತ್ತು ಗೌರವಿಸಲಾಯಿತು. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, 1892ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಮನ್ಸ್ಟರ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾದರು. 1886ರಲ್ಲಿ, ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಅವರ ಪತ್ನಿ ಥರ್ಡ್ ಆರ್ಡರ್ ಆಫ್ ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ಕನ್ಸ್ಗೆ ಸೇರಿದರು. 1878 ರಲ್ಲಿ ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ ಅವರು ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ರೆಲ್ಲೆಸ್ ಜರ್ನಲ್ನಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ರೂಪಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆದರು, ಇದನ್ನು ಅವರು 1880 ರಲ್ಲಿ ಮತ್ತು 1885 ರಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ವೀಯರ್ಸ್ಟ್ರಾಸ್ನ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾ, ಅವರು ಅಲ್ಲಿ ವೀಯರ್ಸ್ಟ್ರಾಸ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಯಿಡ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಅವರು 1885 ರಲ್ಲಿ n ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಗಣಿತದ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದ ಕೀರ್ತಿಗೆ ಪಾತ್ರರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ 1880 ರ ಸುಮಾರಿಗೆ ಸೋಫಸ್ ಲೈನಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ನ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಗ್ರಂಥಾಲಯವು ಲೈ ಅವರ ಲೇಖನವು ಪ್ರಕಟವಾದ ಸ್ಕ್ಯಾಂಡಿನೇವಿಯನ್ ನಿಯತಕಾಲಿಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿಲ್ಲ. (ನಂತರ ಸುಳ್ಳನ್ನು ಬಹುಶಃ ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಮನೋಭಾವದಿಂದ ಕೊಲ್ಲುವ ಬಗ್ಗೆ ಅಪಹಾಸ್ಯ ಮಾಡಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಮಾನ್ಯವಾದದ್ದೆಲ್ಲವೂ ಈಗಾಗಲೇ ಸುಳ್ಳಿನಿಂದ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಮಾನ್ಯವಾದದ್ದೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಕೊಲ್ಲುವಿಕೆಯಿಂದ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿತು.) ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ನ ಕೆಲಸವು ಲೈ ಅವರ ಕೆಲಸಕ್ಕಿಂತ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಕಠಿಣವಾಗಿತ್ತು, ಆದರೆ ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ ಗುಂಪುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ದೊಡ್ಡ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಸಾಬೀತಾಗದ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿತು, ಅದು ನಿಜವೆಂದು ಸಾಬೀತಾಯಿತು. ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ನ ಗುರಿಗಳು ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದ್ದ ಕಾರಣ, ಅವನು ತನ್ನ ಸ್ವಂತ ಸಾಧನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಅತಿಯಾಗಿ ವಿನಮ್ರನಾಗಿದ್ದನು. 1888 ರಿಂದ 1890 ರವರೆಗೆ, ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಸರಳ ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಿ, ಲೈ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಅಗತ್ಯ ಹಂತವಾಗಿ ಕಾರ್ಟನ್ ಉಪ-ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಟನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಸರಳವಾದ ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು ರೇಖೀಯ, ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಮತ್ತು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ವಿನಾಯಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಂದು ಅವರು ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದರು. ಎಲಿ ಕಾರ್ಟನ್ ಅವರ 1894 ರ ಪ್ರಬಂಧವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ನ ಕಾಗದದ ಕಠಿಣ ಮರುಬರಹವಾಗಿತ್ತು. ಕೊಲ್ಲುವಿಕೆಯು ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಹ ಪರಿಚಯಿಸಿತು. ಅವರು 1887 ರಲ್ಲಿ ಅಸಾಧಾರಣ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತ ಜಿ 2 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು; ಅವರ ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವರ್ಗೀಕರಣವು ಎಲ್ಲಾ ಅಸಾಧಾರಣ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಿತು, ಆದರೆ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ನಂತರ ಬಂದವು. ಎ. ಜೆ. ಕೋಲ್ಮನ್ ಹೇಳುವಂತೆ, "ಅವರು ವೇಯ್ಲ್ 3 ವರ್ಷದವರಾಗಿದ್ದಾಗ ವೇಯ್ಲ್ ಗುಂಪಿನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಹುಟ್ಟುವ 19 ವರ್ಷಗಳ ಮೊದಲು ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ರೂಪಾಂತರದ ಆದೇಶಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿದರು". ಆಯ್ದ ಕೃತಿಗಳು ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯೇತರ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ರೂಪಾಂತರ ಗುಂಪುಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ನೋಡಿ ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ ಸಮೀಕರಣ ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ ಫಾರ್ಮ್ ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್-ಹಾಫ್ ಪ್ರಮೇಯ ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ ಹಾರಿಜಾನ್ ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ ಸ್ಪಿನರ್ ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ ಟೆನ್ಸರ್ ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಲೆವಿ ಡೀಕಂಪೊಸಿಷನ್ ಜಿ2 (ಗಣಿತ) ರೂಟ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು 19ನೇ ಶತಮಾನದ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು 1847 ಜನನಗಳು 1923 ಸಾವುಗಳು ಯುನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಮನ್ಸ್ಟರ್ ಪೀಪಲ್ನ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಿಬ್ಬಂದಿ ಸೀಗೆನ್-ವಿಟ್ಜೆನ್ಸ್ಟೈನ್ನಿಂದ