Ward's method
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ವಾರ್ಡ್ನ ವಿಧಾನವು ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಸಮೂಹ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಮಾನದಂಡವಾಗಿದೆ. ವಾರ್ಡ್ನ ಕನಿಷ್ಠ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ವಿಧಾನವು ಮೂಲತಃ ಜೋ ಎಚ್. ವಾರ್ಡ್, ಜೂನಿಯರ್ ವಾರ್ಡ್ ಅವರು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ ವಿಧಾನದ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಕ್ರಮಾನುಗತ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿತು, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ವಿಲೀನಗೊಳ್ಳಲು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮಾನದಂಡವು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಈ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು "ತನಿಖಾಧಿಕಾರಿಯ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು". ಅನೇಕ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ವರ್ಗದಲ್ಲಿವೆ. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ವಾರ್ಡ್ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ದೋಷಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಮತ್ತು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ವಾರ್ಡ್ನ ವಿಧಾನ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ವಾರ್ಡ್ನ ಕನಿಷ್ಠ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹತ್ತಿರದ-ನೆರೆಯ ಸರಪಳಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ವಾರ್ಡ್ನ ವಿಧಾನದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಅದೇ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಇನ್ಪುಟ್ ಡಿಸ್ಟೆನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಮಾಡಲಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪೇಸ್ ಲೀನಿಯರ್. ಕನಿಷ್ಠ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಾನದಂಡವು ವಾರ್ಡ್ನ ಕನಿಷ್ಠ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಾನದಂಡವು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನೊಳಗಿನ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು, ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ವಿಲೀನಗೊಂಡ ನಂತರ ಒಟ್ಟು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಈ ಹೆಚ್ಚಳವು ಸಮೂಹ ಕೇಂದ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ತೂಕದ ವರ್ಗ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸಮೂಹಗಳು ಸಿಂಗಲ್ ಟನ್ಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಒಂದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೂಹಗಳು). ಈ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕ್ರಮಾವಳಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ ಆರಂಭಿಕ ಅಂತರವು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಂತರದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ (ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರಬೇಕು) ಆಗಿರಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ ವಾರ್ಡ್ನ ಕನಿಷ್ಠ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ದೂರಗಳನ್ನು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಂತರ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಗಮನಿಸಿಃ ವಾರ್ಡ್ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನಲ್ಲಿ, ಫಂಕ್ಷನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ಗಳು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ದೂರಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ದೂರಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬೇಕೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಲ್ಯಾನ್ಸ್-ವಿಲಿಯಮ್ಸ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ವಾರ್ಡ್ನ ಕನಿಷ್ಠ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಲ್ಯಾನ್ಸ್-ವಿಲಿಯಮ್ಸ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಿಂದ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಲ್ಯಾನ್ಸ್-ವಿಲಿಯಮ್ಸ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಕ್ರಮಾನುಗತ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಅನಂತ ಕುಟುಂಬವಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ದೂರವನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ (ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ವಿಲೀನಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ವಿಲೀನಗೊಳ್ಳಲು ಸೂಕ್ತವಾದ ಜೋಡಿ ಸಮೂಹಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ). ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸೂತ್ರವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂದಿನವು ವಿಲೀನಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಸ್ತುತ ಜೋಡಿವಾರು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ದೂರಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸೂತ್ರವು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳ ಬಾಕಿ ಇರುವ ವಿಲೀನದ ನಂತರ ನವೀಕರಿಸಿದ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ದೂರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ದೂರವಿರಲಿ, ಮತ್ತು, ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ, ಹೊಸ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿರಲಿ. ಒಂದು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಲ್ಯಾನ್ಸ್-ವಿಲಿಯಮ್ಸ್ ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ, ನವೀಕರಿಸಿದ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ದೂರವನ್ನು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಗಾತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದಾದರೆ, ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ದೂರ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಿಂಗಲ್ ಲಿಂಕೇಜ್, ಕಂಪ್ಲೀಟ್ ಲಿಂಕೇಜ್ ಮತ್ತು ಗ್ರೂಪ್ ಆವರೇಜ್ ವಿಧಾನಗಳಂತಹ ಹಲವಾರು ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಮೇಲಿನ ಪ್ರಕಾರದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಹಲವಾರು ಲೇಖಕರು ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಕಾರ್ಮಾಕ್, ಆರ್. ಎಂ. (1971), "ಎ ರಿವ್ಯೂ ಆಫ್ ಕ್ಲಾಸಿಫಿಕೇಷನ್", ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ದಿ ರಾಯಲ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ, ಸರಣಿ ಎ, 134 (3), 321-367. ಮಿಲಿಗನ್, ಜಿ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. (1979), "ಅಲ್ಟ್ರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಹೈರಾರ್ಕಿಕಲ್ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಸ್", ಸೈಕೋಮೆಟ್ರಿಕಾ, 44 (3), 343-346. ವಾರ್ಡ್ನ ಕನಿಷ್ಠ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಲ್ಯಾನ್ಸ್-ವಿಲಿಯಮ್ಸ್ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಸಮೂಹಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಗಾತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿಃ ಆದ್ದರಿಂದ ವಾರ್ಡ್ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಲ್ಯಾನ್ಸ್-ವಿಲಿಯಮ್ಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಆಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬಹುದು ವಾರ್ಡ್ನ ವಿಧಾನದ ಜನಪ್ರಿಯತೆಯು ಅದರ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿವಿಧ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಮಟ್ಟದ ಪ್ರಸ್ತುತತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಎಂಬ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ತೂಕಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ವಾರ್ಡ್ಪ್ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಎವೆರಿಟ್, ಬಿ. ಎಸ್., ಲ್ಯಾಂಡೌ, ಎಸ್. ಮತ್ತು ಲೀಸ್, ಎಂ. (2001), ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್, 4ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, ಇಂಕ್., ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್; ಆರ್ನಾಲ್ಡ್, ಲಂಡನ್. ಹಾರ್ಟಿಗನ್, ಜೆ. ಎ. (1975), ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಸ್, ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ಃ ವಿಲೇ. ಜೈನ್, ಎ. ಕೆ. ಮತ್ತು ಡ್ಯೂಬ್ಸ್, ಆರ್. ಸಿ. (1988), ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಸ್ ಫಾರ್ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಡೇಟಾ, ನ್ಯೂಜೆರ್ಸಿಃ ಪ್ರೆಂಟಿಸ್-ಹಾಲ್. ಕೌಫ್ಮನ್, ಎಲ್. ಮತ್ತು ರೂಸೀವ್, ಪಿ. ಜೆ. (1990), ಫೈಂಡಿಂಗ್ ಗ್ರೂಪ್ಸ್ ಇನ್ ಡೇಟಾಃ ಆನ್ ಇಂಟ್ರೊಡಕ್ಷನ್ ಟು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್, "ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ಃ ವಿಲೇ. ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು