Mean motion
ಕಕ್ಷೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿ ಚಲನೆಯು (n ನಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಒಂದು ಕಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ದೇಹಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕೋನೀಯ ವೇಗವಾಗಿದೆ, ಇದು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ವೇಗವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಬದಲಾಗುವ ವೇಗ, ನಿಜವಾದ ದೇಹದ ಅಂಡಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಯ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ದೊಡ್ಡ, ಬೃಹತ್ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ದೇಹದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವ ಸಣ್ಣ ದೇಹಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವ ಎರಡು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದ ದೇಹಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ನಾಮಮಾತ್ರವಾಗಿ ಸರಾಸರಿ, ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಎರಡು-ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಚಲನೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೈಜ ಕಾಯಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ಎರಡು-ಕಾಯಗಳ ಊಹೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದು ದೇಹದ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ, ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುವ ಕಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಸ್ತುತ ಗುರುತ್ವ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂದರ್ಭಗಳಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾದ ಮೇಲಿನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸರಾಸರಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅದರ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಸ್ಥಾನದ ಆರಂಭಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮಾಡಲು ನಿಜವಾದ ಕಕ್ಷೀಯ ವೇಗದ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಕ್ಷೀಯ ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ. ಈ ಸರಾಸರಿ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಿ ನಿಜವಾದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಸಮಯದ ಆಯಾಮದೊಂದಿಗೆ ಕಕ್ಷೀಯ ಅವಧಿಯನ್ನು (ಒಂದು ಕಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ದೇಹಕ್ಕೆ ಇರುವ ಸಮಯದ ಅವಧಿ) ಪಿ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ. ಸರಾಸರಿ ಚಲನೆಯು ಕೇವಲ ಈ ಸಮಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾದ ಒಂದು ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ, ಪ್ರತಿ ಏಕಮಾನದ ಸಮಯಕ್ಕೆ ರೇಡಿಯನ್ಗಳ ಆಯಾಮಗಳೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರತಿ ಏಕಮಾನದ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರತಿ ಏಕಮಾನದ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಕ್ರಾಂತಿಗಳು. ಸರಾಸರಿ ಚಲನೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ನ್ಯೂಟನ್ನ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ದೇಹಗಳು ವೇಗವಾಗಿ ಪರಿಭ್ರಮಿಸುತ್ತವೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಒಟ್ಟಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ದೇಹಗಳು ಸಹ ವೇಗವಾಗಿ ಪರಿಭ್ರಮಿಸುತ್ತವೆ. ಸರಾಸರಿ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯ 3ನೇ ನಿಯಮವು, ಆವರ್ತಕ ಸಮಯದ ವರ್ಗವು ಸರಾಸರಿ ಅಂತರದ ಘನಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಇಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ಅರೆ-ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷ ಅಥವಾ ಸರಾಸರಿ ದೂರ, ಮತ್ತು P ಎಂಬುದು ಮೇಲಿನಂತೆ ಕಕ್ಷೀಯ ಅವಧಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಅನುಪಾತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಗುರುತ್ವ ನಿಯತಾಂಕವಾದ μ ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸಮಯದ ಪ್ರತಿ ಘಟಕಕ್ಕೆ ರೇಡಿಯನ್ಗಳ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಿದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಕೆಪ್ಲರ್ನ 3 ನೇ ನಿಯಮದ ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಇದು ಕೆಪ್ಲರ್ನ 3 ನೇ ನಿಯಮದ ಮತ್ತೊಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದೆ. ಅನುಪಾತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾದ μ, ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾಯಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾದ G ಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ (ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ). ಆದ್ದರಿಂದ, n ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸರಾಸರಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದನ್ನು ಸಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ M ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು m ಸಣ್ಣ ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಎರಡು-ದೇಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಚಲನೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಖಗೋಳ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ದೇಹವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಯಾವುದೇ ದ್ವಿತೀಯಕ ದೇಹಗಳಿಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ m ಮುಖ್ಯವಲ್ಲದಂತಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಪ್ಲರ್ನ 3ನೇ ನಿಯಮವು ಎಲ್ಲಾ ಸಣ್ಣ ಕಾಯಗಳಿಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯ 2ನೇ ನಿಯಮವು ಹೇಳುವಂತೆ, ಒಂದು ಗ್ರಹ ಮತ್ತು ಸೂರ್ಯನನ್ನು ಸೇರುವ ರೇಖೆಯು ಸಮಾನ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಿಸುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಎರಡು-ಶರೀರದ ಕಕ್ಷೆಗೆ, ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿದ ಪ್ರದೇಶದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸಮಯದ ದರ ಎಲ್ಲಿದೆ. t = P, ಕಕ್ಷೀಯ ಅವಧಿಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿದರೆ, ಉಜ್ಜಿದ ಪ್ರದೇಶವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, dA = ab, ಇಲ್ಲಿ a ಅರೆ-ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು b ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಅರೆ-ಅಲ್ಪ ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ಚಲನೆ n = ಎಂದರ್ಥ. ಸಬ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಮೀನ್ ಮೋಷನ್ ಸಹ a, b ಆಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವೆಲ್ಲವೂ ಎರಡು-ದೇಹದ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸರಾಸರಿ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಎರಡು-ಕಾಯಗಳ ಚಲನೆಯ ಸ್ವರೂಪದಿಂದಾಗಿ, ಚಲನೆಯ ಎರಡು ಅಂಶಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲಃ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗ ಮತ್ತು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ. ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಮೊದಲ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಸರಾಸರಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಎರಡನೇ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು, ಮೇಲಿನಿಂದ, ಸರಾಸರಿ ಚಲನೆಯ ವರ್ಗ n2 = ರಿಂದ ಮರುಹೊಂದಿಸಿ ಗುಣಿಸಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಮತ್ತು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ, ಸರಾಸರಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸಹ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ-2, ಖಗೋಳ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಆಸ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ರೂಢಿಯಾಗಿರುವಂತೆ, φ ಅನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬೇಕು ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಖಗೋಳ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ G, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಮತ್ತು k, ಗಾಸಿಯನ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕ. ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಂದ, ಸರಾಸರಿ ಚಲನೆಯು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಅದನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಬಹುದು, ಇದು ಸರಾಸರಿ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಸೂರ್ಯನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಏಕತೆಗೆ ಹೊಂದಿಸುವುದು, M = 1. ಗ್ರಹಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳೆಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗ್ರಹಕ್ಕೆ, ಮತ್ತು ಅರೆ-ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಒಂದು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಘಟಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ, ಗಾಸಿಯನ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕ k =, ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೇಲಿನ ಅದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗ್ರಹಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಅರೆ-ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಒಂದು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಘಟಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಸರಾಸರಿ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಅಸಂಗತತೆ ಸರಾಸರಿ ಚಲನೆಯು ಸರಾಸರಿ ಅಸಂಗತತೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವನ್ನು ಸಹ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ M1 ಮತ್ತು M0 ಸಮಯದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಅಸಂಗತತೆಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು Δt (ಷ್ಣ t1-t0) ಇವೆರಡರ ನಡುವೆ ಕಳೆದುಹೋದ ಸಮಯವಾಗಿದೆ. M0 ಅನ್ನು ಎಪೋಚ್ t0 ನಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಅಸಂಗತತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು Δt ಯು ಎಪೋಚ್ ನಂತರದ ಸಮಯವಾಗಿದೆ. ಸೂತ್ರಗಳು ಭೂಮಿಯ ಉಪಗ್ರಹ ಕಕ್ಷೀಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗೆ, ಸರಾಸರಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದಿನಕ್ಕೆ ಕ್ರಾಂತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, d ಎಂಬುದು ಒಂದು ದಿನದ ಸಮಯದ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದ್ದರೆ, G ಎಂಬುದು ಗುರುತ್ವ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ, M ಮತ್ತು m ಗಳು ಪರಿಭ್ರಮಿಸುವ ಕಾಯಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳಾಗಿವೆ, a ಎಂಬುದು ಅರೆ-ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ರೇಡಿಯನ್ಗಳಿಂದ ದಿನಕ್ಕೆ ಕ್ರಾಂತಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿಃ ಮೇಲಿನಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ರೇಡಿಯನ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಚಲನೆಯು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆಃ ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ದಿನದ ಕ್ರಾಂತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಚಲನೆಯು P ಎಂಬುದು ಕಕ್ಷೀಯ ಅವಧಿಯಾಗಿದೆ, ಮೇಲಿನಂತೆ. ಗೌಸಿಯನ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಕೆಪ್ಲರ್ ಕಕ್ಷೆಯ ಸರಾಸರಿ ಅಸಂಗತತೆ ಸರಾಸರಿ ರೇಖಾಂಶ ಸರಾಸರಿ ಚಲನೆಯ ಅನುರಣನ ಕಕ್ಷೀಯ ಅಂಶಗಳು ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಯುಎಸ್ ನೇವಲ್ ಅಬ್ಸರ್ವೇಟರಿಯ ಆಸ್ಟ್ರೋನಾಮಿಕಲ್ ಅಲ್ಮಾನಾಕ್ ಆನ್ಲೈನ್ ಆರ್ಬಿಟ್ಸ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಪದಕೋಶದ ಪ್ರವೇಶ ಸರಾಸರಿ ಚಲನೆ