Proper orthogonal decomposition
ಸರಿಯಾದ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ವಿಭಜನೆಯು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವಾಗಿದ್ದು, ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಫ್ಲೂಯಿಡ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರಲ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ (ಕ್ರ್ಯಾಶ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳಂತಹ) ನಂತಹ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತೀವ್ರ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದ್ರವದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ನೇವಿರ್-ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸರಳ ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಮಾಡೆಲ್ ಆರ್ಡರ್ ರಿಡಕ್ಷನ್ (ಅಥವಾ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಮಾಡೆಲ್ ರಿಡಕ್ಷನ್) ಎಂಬ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ದತ್ತಾಂಶದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತರಬೇತಿ ಮಾಡುವುದು ಇದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಏನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಮಟ್ಟಿಗೆ, ಇದು ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಪಿಒಡಿ ಮತ್ತು ಪಿಸಿಎ ಅದರ ಭೌತಿಕ ನಡವಳಿಕೆಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವ ವಿಭಿನ್ನ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಭೌತಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು (ಒತ್ತಡ, ದ್ರವದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ತಾಪಮಾನ ಅಥವಾ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ವಿರೂಪತೆ) ಕೊಳೆಯುವುದು ಪಿಒಡಿಯ ಮುಖ್ಯ ಬಳಕೆಯಾಗಿದೆ. ಅದರ ಹೆಸರೇ ಸೂಚಿಸುವಂತೆ, ಇದು ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರಮುಖ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಡೀಕಂಪೊಸಿಷನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದೆ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅವರ ಪ್ರಧಾನ ಘಟಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಏಕವಚನ ಮೌಲ್ಯದ ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಭೌತಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಇದು ಕಾರ್ಹುನೆನ್ ಮತ್ತು ಲೋವೆ ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಕಾರ್ಹುನೆನ್-ಲೋವೆ ಪ್ರಮೇಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪ್ರಪರ್ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಡಿಕಂಪೊಸಿಷನ್ (ಪಿಒಡಿ) ಹಿಂದಿನ ಮೊದಲ ಕಲ್ಪನೆ, ಇದು ಮೂಲತಃ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ದ್ರವ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರಿಂದ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಯು (x, t) ಅನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಮಯದ ಗುಣಾಂಕಗಳಾದ ಅಕ್ (ಟಿ) ನಿಂದ ಮಾಡ್ಯುಲೇಟ್ ಮಾಡಲಾದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಂಪಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದುಃ ಮೊದಲ ಹಂತವೆಂದರೆ ನಾವು ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಮಾಡುವುದು (ಪಿಒಡಿ ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್ಗಳ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವಂತೆ). ಈ ಸ್ನ್ಯಾಪ್ಶಾಟ್ ವಿಧಾನವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಆಯಾಮ n ಮೇಲೆ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಮಾದರಿಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ p: n ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ, ಮತ್ತು p ಸಮಯದ ಮಾದರಿಗಳು ಮುಂದಿನ ಹಂತವು ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ C ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು. ನಾವು n ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು λ1,., λn ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು n × n ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಕಾಲಮ್ಗಳಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ n ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಃ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು MIT: http://web.mit.edu/6.242/www/images/lec6_6242_2004.pdf ಸ್ಟ್ಯಾನ್ಫೋರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ-ಚಾರ್ಬೆಲ್ ಫರ್ಹತ್ & ಡೇವಿಡ್ ಆಮ್ಸಾಲೆಮ್ https://web.stanford.edu/group/frg/course_work/CME345/CA-CME345-Ch4.pdf ವೈಸ್, ಜೂಲಿಯನ್ಃ ಸರಿಯಾದ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಡಿಕಂಪೊಸಿಷನ್ ಕುರಿತು ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್. ರಲ್ಲಿಃ 2019 ಎ. ಐ. ಎ. ಎ. ವಾಯುಯಾನ ವೇದಿಕೆ. 17-21 ಜೂನ್ 2019, ಡಲ್ಲಾಸ್, ಟೆಕ್ಸಾಸ್, ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್. ಸಿಎನ್ಆರ್ಎಸ್ನಿಂದ ಫ್ರೆಂಚ್ ಕೋರ್ಸ್ https://www.math.u-bordeaux.fr ~ ಎಂಬರ್ಗ್ಮನ್/ಪಿಡಿಎಫ್/ಔವ್ರೇಜ್ ಸಿಂಥಿಸ್/ಒಸಿಇಟಿ06. ಪಿಡಿಎಫ್ ಸರಿಯಾದ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಡೀಕಂಪೊಸಿಷನ್ ವಿಧಾನದ ಅನ್ವಯಗಳು http://www.cerfacs.fr ~ ಸಿಎಫ್ಡಿಬಿಬ್/ರೆಪೊಸಿಟರಿ/ಡಬ್ಲ್ಯುಎನ್ _ ಸಿಎಫ್ಡಿ _ 07 _ 97. ಪಿಡಿಎಫ್ ಕಂಟಿನ್ಯೂಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತಶಾಸ್ತ್ರ