Random sequence
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅನುಕ್ರಮದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಗತ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅನುಕ್ರಮದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಚರ್ಚೆಗಳು "X1,., Xn ಸ್ವತಂತ್ರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿರಲಿ" ಎಂಬ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ. ಆದರೂ ಡಿ. ಎಚ್. ಲೆಹ್ಮರ್ 1951ರಲ್ಲಿ ಹೇಳಿದಂತೆಃ "ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅನುಕ್ರಮವು ಒಂದು ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಪದವು ಪ್ರಾರಂಭಿಸದವರಿಗೆ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಅಂಕೆಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರೊಂದಿಗೆ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣವಾಗುತ್ತವೆ". ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅನುಕ್ರಮದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕ್ರಮವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಕೆಲವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಊಹಿಸಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ. ಬೌರ್ಬಕಿ ಪಂಥವು "ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ" ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಭಾಷೆಯ ದುರುಪಯೋಗವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಇತಿಹಾಸದ ಎಮಿಲ್ ಬೋರೆಲ್ 1909 ರಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಿದ ಮೊದಲ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾಗಿದ್ದರು. 1919 ರಲ್ಲಿ ರಿಚರ್ಡ್ ವಾನ್ ಮಿಸೆಸ್ ಅವರು ಕ್ರಮಾವಳಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಮೊದಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿದರು, ಇದು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿಯಮದಿಂದ ಸ್ಫೂರ್ತಿ ಪಡೆದಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಅವರು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕಿಂತ ಸಾಮೂಹಿಕ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಜೂಜಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಸಾಧ್ಯತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ವಾನ್ ಮಿಸೆಸ್ ಅವರು ಸೊನ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದರ ಅನಂತ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಆವರ್ತನ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೂಲಕ ಪಕ್ಷಪಾತ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಶೂನ್ಯಗಳ ಆವರ್ತನವು ಒಂದೂವರೆ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "ಸರಿಯಾದ" ಆಯ್ಕೆಯ ವಿಧಾನದಿಂದ ನಾವು ಅದರಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉಪ-ಅನುಕ್ರಮವೂ ಪಕ್ಷಪಾತಿಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ವಾನ್ ಮಿಸೆಸ್ ವಿಧಿಸಿದ ಉಪ-ಅನುಕ್ರಮ ಆಯ್ಕೆ ಮಾನದಂಡವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ 0101010101. ಪಕ್ಷಪಾತಿಯಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಬೆಸ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನಾವು 000000 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಲ್ಲ. ವಾನ್ ಮಿಸೆಸ್ ಅವರು ಉಪ-ಅನುಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾದ ಆಯ್ಕೆ ನಿಯಮದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ 1940 ರಲ್ಲಿ ಅಲೊಂಜೊ ಚರ್ಚ್ ಇದನ್ನು ಯಾವುದೇ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಇದು ಅನುಕ್ರಮದ ಮೊದಲ ಎನ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಓದಿದ ನಂತರ ಅದು ಅಂಶ ಸಂಖ್ಯೆ ಎನ್ + 1 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣನೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚ್ ಮುಂಚೂಣಿಯಲ್ಲಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಅವರು ಮಾಡಿದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಗಣನೆಗೆ ಚರ್ಚ್ ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಥೀಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿತ್ತು. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಿಸೆಸ್-ಚರ್ಚ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 20ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ವಿವಿಧ ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಈಗ ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. 1960ರ ದಶಕದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಎ. ಎನ್. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಮತ್ತು ಡಿ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಲವ್ಲ್ಯಾಂಡ್ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಮತಿಸುವ ಆಯ್ಕೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಅವರ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಚರ್ಚ್ನ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ತುಂಬಾ ನಿರ್ಬಂಧಿತವಾಗಿದ್ದು, ಅದು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಓದುತ್ತದೆ. ಬದಲಾಗಿ ಅವರು ಭಾಗಶಃ ಗಣಿಸಬಹುದಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ನಿಯಮವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಇದು ಅನುಕ್ರಮದ ಯಾವುದೇ ಎನ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಓದಿದ ನಂತರ, ಇನ್ನೂ ಓದದ ಮತ್ತೊಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಲವ್ಲ್ಯಾಂಡ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಶೆನ್ ಅವರು ತುಂಬಾ ದುರ್ಬಲವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರು, ಅವರು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರದ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಲವ್ಲ್ಯಾಂಡ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅನುಕ್ರಮವಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. 1966 ರಲ್ಲಿ ಪರ್ ಮಾರ್ಟಿನ್-ಲೋಫ್ ಹೊಸ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಇದನ್ನು ಈಗ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಅತ್ಯಂತ ತೃಪ್ತಿಕರ ಕಲ್ಪನೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವನ ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಅಳತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು, ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಂತರ ತೋರಿಸಲಾಯಿತು. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ತಂತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರದ ಮೂಲಕ ತನಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಯಾವುದೇ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅನುಕ್ರಮಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಲು ಮೂರು ಮೂಲಭೂತ ಮಾದರಿಗಳು ಈಗ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿವೆಃ ಆವರ್ತನ/ಅಳತೆ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿಧಾನ. ಈ ವಿಧಾನವು ರಿಚರ್ಡ್ ವಾನ್ ಮಿಸೆಸ್ ಮತ್ತು ಅಲೋಂಜೋ ಚರ್ಚ್ನ ಕೆಲಸದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಅಂತಹ ಆವರ್ತನ-ಆಧಾರಿತ ಸಂಭವನೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸುವ ಸೆಟ್ಗಳು ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ಅಳತೆ ಶೂನ್ಯ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಅಳೆಯುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ನಯವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂದು 1960 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಪರ್ ಮಾರ್ಟಿನ್-ಲೋಫ್ ಗಮನಿಸಿದರು. ಸಂಕೀರ್ಣತೆ/ಸಂಕೋಚನ ವಿಧಾನ. ಲಿಯೊನಿಡ್ ಲೆವಿನ್ ಮತ್ತು ಗ್ರೆಗೊರಿ ಚೈಟಿನ್ ಅವರ ಕೊಡುಗೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎ. ಎನ್. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದರು. ಸೀಮಿತ ಅನುಕ್ರಮಗಳಿಗೆ, ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ n ಉದ್ದದ ಬೈನರಿ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯನ್ನು n ಉದ್ದದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಎಂಟ್ರೊಪಿ (ಅಥವಾ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ) ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಾನೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು n ಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದು ತುಂಬಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು n ಗಿಂತ ತುಂಬಾ ಕೆಳಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಅಷ್ಟೊಂದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ದ್ವಂದ್ವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸಂಕೋಚನಶೀಲತೆಯಾಗಿದೆ-ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮವು ಹೆಚ್ಚು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕಡಿಮೆ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ವಿಧಾನ. ಈ ಮಾದರಿಯು ಕ್ಲೌಸ್ ಪಿ. ಷ್ನೋರ್ ಅವರ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಮಾರ್ಟಿಂಗೇಲ್ಗಳಿಗಿಂತ ರಚನಾತ್ಮಕ ಮಾರ್ಟಿಂಗೇಲ್ಗಳ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಆಯ್ದ ಬೆಟ್ಟಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಪಕ್ಷಪಾತದ ಉಪ-ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಆಯ್ಕೆ ನಿಯಮದ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಷ್ನಾರ್ ತೋರಿಸಿದರು. ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗುವ ಬದಲು ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಲು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮಾರ್ಟಿಂಗಲ್ ಮಾತ್ರ ಬೇಕಾದರೆ, ಆಗ ಒಬ್ಬರು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಷ್ನಾರ್ನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಯಾಂಗ್ಜೆ ವಾಂಗ್ ತೋರಿಸಿದರು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮಾನತೆ) ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಸಾಬೀತಾಗಿವೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಜನರೇಟರ್ನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಏಳು ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸೆರ್ಗಿಯೋ ಬಿ. ವೋಲ್ಚನ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅನುಕ್ರಮ ಎಂದರೇನು? ದಿ ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಮಂತ್ಲಿ, ಸಂಪುಟ. 109, 2002, ಪು. 46-63 ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಆವರ್ತನ ಸ್ಥಿರತೆಯ ವೀಡಿಯೊ. ಟೆರ್ರಿ ರಿಟ್ಟರ್ ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸರಣಿ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಮಾನವರು ಏಕೆ "ಊಹಿಸಲು" ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ