Lidstone series
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಜಾರ್ಜ್ ಜೇಮ್ಸ್ ಲಿಡ್ಸ್ಟೋನ್ನ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಲಿಡ್ಸ್ಟೋನ್ ಸರಣಿಯು, ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಲ್ಲ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಬಹುಪದ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಕೆಳಗೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ, f (z) ಅನ್ನು (N + 1) π ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಘಾತೀಯ ಪ್ರಕಾರದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ φ (z) ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬಹುಪದಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿ An (z) ಎಂಬುದು nನೇ ದರ್ಜೆಯ zನಲ್ಲಿರುವ ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ, Ck ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು f (n) (a) ಎಂಬುದು aಯಲ್ಲಿ fನ nನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು t ಗಿಂತ ಕೆಳಗಿರುವ ಘಾತೀಯ ಪ್ರಕಾರದ್ದೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೇಲಿನ ಸಂಕಲನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ N ಅನ್ನು ರಾಲ್ಫ್ ಪಿ. ಬೋಸ್, ಜೂನಿಯರ್ ಮತ್ತು ಸಿ. ಕ್ರೈಟನ್ ಬಕ್, ಪಾಲಿನಾಮಿಯಲ್ ಎಕ್ಸ್ಪ್ಯಾನ್ಶನ್ಸ್ ಆಫ್ ಅನಾಲಿಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಸ್, (1964) ಅಕಾಡೆಮಿಕ್ ಪ್ರೆಸ್, ಎನ್ವೈ. ಲೈಬ್ರರಿ ಆಫ್ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್ ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್ 63-23263. ಮಾಡರ್ನ್ ಫಂಕ್ಟಿಯೋನೆಂಥಿಯೋರಿ ಆವೃತ್ತಿಯ 19ನೇ ಸಂಪುಟವಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಲ್. ವಿ. ಅಹ್ಲ್ಫೋರ್ಸ್, ಸರಣಿ ಎರ್ಜೆಬ್ನಿಸ್ ಡೆರ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕ್ ಅಂಡ್ ಇಹ್ರೆರ್ ಗ್ರೆನ್ಜ್ಬಿಯೆಟ್, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್-ವೆರ್ಲಾಗ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸರಣಿ