Half-integer
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕವು ಒಂದು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವ ರೂಪದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. "ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕ" ಎಂಬ ಹೆಸರು ಬಹುಶಃ ತಪ್ಪುದಾರಿಗೆಳೆಯುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು 1 (ಪೂರ್ಣಾಂಕ 2 ರ ಅರ್ಧ) ನಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ತಪ್ಪಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. "ಪೂರ್ಣಾಂಕ-ಪ್ಲಸ್-ಹಾಫ್" ನಂತಹ ಹೆಸರು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಅಕ್ಷರಶಃ ನಿಜವಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, "ಅರ್ಧ ಪೂರ್ಣಾಂಕ" ಎಂಬುದು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಪದವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಪದವು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮಾಡುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ; ಇದು ಬೆಸ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅರ್ಧ-ಬೆಸ-ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಡಯಾಡಿಕ್ ತರ್ಕಬದ್ಧಗಳ ಉಪವಿಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ (ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಎರಡು ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು). ಸಂಕೇತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ರಚನೆ ಎಲ್ಲಾ ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಸೇರ್ಪಡೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಉಂಗುರವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡು ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕವಲ್ಲ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಉಂಗುರವೆಂದರೆ, ಡಯಾಡಿಕ್ ತರ್ಕಬದ್ಧಗಳ ಉಂಗುರ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಖಾಲಿ ಮೊತ್ತ 0 ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕವಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ ಇದು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಋಣಾತ್ಮಕವು ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಂಪಿನ ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳವರೆಗಿನ ದ್ವಿವಿಚ್ಛೇದನದ ಅಸ್ತಿತ್ವದಿಂದಾಗಿ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆಃ, ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಬಳಕೆಯ ಗೋಳದ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಘಟಕ ಗೋಳಗಳ ದಟ್ಟವಾದ ಜಾಲರಿಯ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ (ಡಿ 4 ಜಾಲರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ಇರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಅಥವಾ ಎಲ್ಲಾ ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಹರ್ವಿಟ್ಜ್ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆಃ ಅವುಗಳ ನೈಜ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಅಥವಾ ಎಲ್ಲಾ ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪೌಲಿ ಹೊರಗಿಡುವ ತತ್ವವು ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳನ್ನು ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿರುವ ಸ್ಪಿನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಣಗಳೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದರಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಗಳು ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅಪವರ್ತನೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ವಾದಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಯಾದರೂ, ಇದನ್ನು ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಭಾಗಶಃ ವಾದಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯವು ತ್ರಿಜ್ಯದ-ಆಯಾಮದ ಚೆಂಡಿನ ಪರಿಮಾಣದ ಸೂತ್ರದ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೇಲಿನ ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪೈ ನ ವರ್ಗಮೂಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಾಕಾರಗಳಾಗಿವೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಡಬಲ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸಮಾನತೆ (ಗಣಿತ)