Electric dipole moment
ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣವು ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಳಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಟ್ಟಾರೆ ಧ್ರುವೀಯತೆಯ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವದ ಕ್ಷಣದ ಎಸ್. ಐ. ಘಟಕವು ಕೂಲಂಬ್-ಮೀಟರ್ (C ⋅ m) ಆಗಿದೆ. ಡೆಬೈ (ಡಿ) ಎಂಬುದು ಪರಮಾಣು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಅಳತೆಯ ಮತ್ತೊಂದು ಘಟಕವಾಗಿದೆ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ, ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವಿಯನ್ನು ಬಹುಧ್ರುವ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪದದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ; ಇದು ಎರಡು ಸಮಾನ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಚಾರ್ಜ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅವು ಅನಂತವಾಗಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ನೈಜ ದ್ವಿಧ್ರುವಗಳು ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬೃಹತ್ ವಸ್ತುವಿನ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬಿಂದುವಿನಂತಹ ವಸ್ತು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಒಂದು ಬಿಂದು ಕಣ. ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಹೊಂದಿರುವ ಬಿಂದು ಕಣಗಳನ್ನು ಬಿಂದು ಚಾರ್ಜ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಬಿಂದು ಚಾರ್ಜ್ಗಳು, ಒಂದು ಚಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ದೂರದಿಂದ ಬೇರ್ಪಟ್ಟ ಚಾರ್ಜ್, ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ (ವಿದ್ಯುತ್ ಬಹುಧ್ರುವದ ಸರಳ ಕೇಸ್). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವದ ಕ್ಷಣವು ಒಂದು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಆವೇಶದಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ಆವೇಶಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಲೇಖಕರು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ವಿಭಜಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಬಳಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಪ್ರಮಾಣವು ಚಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು ದ್ವಿಧ್ರುವದ ಕೇಂದ್ರದ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದ್ದು, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಬಲವಾದ ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು, ಎರಡು ಬಿಂದು ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣದಂತೆ, ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರ ವೆಕ್ಟರ್ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಾರ್ಜ್ನಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ಚಾರ್ಜ್ಗೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣ ವಾಹಕವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಆವೇಶದಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ಆವೇಶಕ್ಕೆ ಸಹ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ ದ್ವಿಧ್ರುವದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬಾಹ್ಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲು ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ದ್ವಿಧ್ರುವದ ಚಾರ್ಜ್ಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಹರಿವಿನ ರೇಖೆಗಳು, ಧನಾತ್ಮಕ ಚಾರ್ಜ್ನಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಾರ್ಜ್ಗೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ, ನಂತರ ಬಾಹ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಹರಿವಿನ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುತ್ತವೆ). ಈ ಚಿಹ್ನೆ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಆದರೆ ದ್ವಿಧ್ರುವದ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು, ಧನಾತ್ಮಕ ಆವೇಶದಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಆವೇಶಕ್ಕೆ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಎರಡು-ಚಾರ್ಜ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆದರ್ಶೀಕರಣವೆಂದರೆ ಎರಡು (ಅನಂತ) ಚಾರ್ಜ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಬಿಂದು ದ್ವಿಧ್ರುವವು ಅನಂತವಾಗಿ ಬೇರ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಆದರೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಧ್ರುವೀಕರಣದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಟಾರ್ಕ್ ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಮೊಮೆಂಟ್ p ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುವು ಬಾಹ್ಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ E ಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದಾಗ ಟಾರ್ಕ್ τ ಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ. ಟಾರ್ಕ್ ದ್ವಿಧ್ರುವವನ್ನು ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ದ್ವಿಧ್ರುವವು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುವ ದ್ವಿಧ್ರುವಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ದ್ವಿಧ್ರುವಿಯು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಸಣ್ಣ ಪ್ರದೇಶದಾದ್ಯಂತ ಪ್ರಾದೇಶಿಕವಾಗಿ ಏಕರೂಪದ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ, ಯು ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಟಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ದಿ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದ್ವಿಧ್ರುವಿಯು ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದಾಗ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದಾಗ ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾಗಿದ್ದಾಗ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. "ಚಿಹ್ನೆ" ವೆಕ್ಟರ್ ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇ-ಫೀಲ್ಡ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಮತಲವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಬಲಗೈ ನಿಯಮದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಟಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಆ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಏಕರೂಪದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿನ ದ್ವಿಧ್ರುವಿಯು ತಿರುಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳಬಹುದು ಆದರೆ ದ್ವಿಧ್ರುವಿಯ ರೇಖೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಿಲ್ಲದೆ ಒಟ್ಟಾರೆ ನಿವ್ವಳ ಬಲವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ದ್ವಿಧ್ರುವಿಯು ಬಾಹ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಏಕರೂಪವಲ್ಲದ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ದ್ವಿಧ್ರುವಿಯು ನಿವ್ವಳ ಬಲವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ದ್ವಿಧ್ರುವದ ಒಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಬಲವು ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಬಲವನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ನಿವ್ವಳ ಬಲವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದ್ವಿಧ್ರುವದ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣ) ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಪರಿಮಾಣ V ಗೆ ಸೀಮಿತವಾದ ಚಾರ್ಜ್ ನ ನಿರಂತರ ವಿತರಣೆಗೆ, ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ r ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು d3r′ V ಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಬಿಂದು ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಗೆ, ಚಾರ್ಜ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಡಿರಾಕ್ ಡೆಲ್ಟಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗುತ್ತದೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ರಿ ಕೆಲವು ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಚಾರ್ಜ್ qi ಗೆ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಏಕೀಕರಣ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆಃ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಚಾರ್ಜ್ ತಟಸ್ಥತೆ ಮತ್ತು N = 2 ರ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹಿಂದಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಚಾರ್ಜ್ಗಳಿಗೆ, ಜೋಡಿಯ ಧನಾತ್ಮಕ ಚಾರ್ಜ್ನ ಸ್ಥಳವನ್ನು r + ಎಂದು ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಾರ್ಜ್ನ ಸ್ಥಳವನ್ನು r-ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆಃ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣ ವಾಹಕವನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಾರ್ಜ್ನಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ಚಾರ್ಜ್ಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನ ವಾಹಕವು ಮೂಲದಿಂದ ಆ ಬಿಂದುವಿನವರೆಗೆ ಹೊರಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣವು ಒಟ್ಟಾರೆ ತಟಸ್ಥ ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಒಂದು ಜೋಡಿ ವಿರುದ್ಧ ಚಾರ್ಜ್ಗಳು, ಅಥವಾ ಏಕರೂಪದ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ತಟಸ್ಥ ವಾಹಕ. ಅಂತಹ ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, ಜೋಡಿಯಾದ ವಿರುದ್ಧ ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯಾಗಿ ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ, ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣದ ಸಂಬಂಧವೆಂದರೆಃ ಇಲ್ಲಿ r ಎಂಬುದು ವೀಕ್ಷಣಾ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಡಿ = ರಿ-ರಿ, ರಿ ಎಂಬುದು ದ್ವಿಧ್ರುವದಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಾರ್ಜ್ನ ಸ್ಥಾನವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಚಾರ್ಜ್ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ರಿ. ಇದು ತಟಸ್ಥ ಚಾರ್ಜ್ ಜೋಡಿಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣಗಳ ವಾಹಕ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. (ಒಟ್ಟಾರೆ ಚಾರ್ಜ್ ತಟಸ್ಥತೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ದ್ವಿಧ್ರುವದ ಕ್ಷಣವು ವೀಕ್ಷಕನ ಸ್ಥಾನ r ನಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.) ಹೀಗಾಗಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಟ್ಟಾರೆ ಚಾರ್ಜ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, p ನ ಮೌಲ್ಯವು ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಿನ ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರೋಟಾನ್ನ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣದಂತಹ ತಟಸ್ಥವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುವಾಗ, ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಿನ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬನೆಯು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿದೆ, ಕೆಲವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮೂಲವಲ್ಲ. ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ಕೇವಲ ರೂಢಿಯ ವಿಷಯವಲ್ಲಃ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣದ ಕಲ್ಪನೆಯು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಟಾರ್ಕ್ನ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಬಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ವೀಕ್ಷಣಾ ಬಿಂದುವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಗಣನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಲಾದ ಅಣುವಿಗೆ ಚಾರ್ಜ್ ಕೇಂದ್ರವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಬದಲಿಗೆ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಾಗಿರಬೇಕು. ತಟಸ್ಥ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ದ್ವಿಧ್ರುವದ ಕ್ಷಣವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಂತರಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರವು ಒಂದು ಆದರ್ಶ ದ್ವಿಧ್ರುವವು ಅನಂತವಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಚಾರ್ಜ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಆದರ್ಶ ದ್ವಿಧ್ರುವದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ನಾವು d> 0 ಅನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಾಗ ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಚಾರ್ಜ್ಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಮಿತಿಯನ್ನು d → 0 ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಎರಡು ನಿಕಟ ಅಂತರದ ವಿರುದ್ಧ ಚಾರ್ಜ್ಗಳು ± q ರೂಪದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆಃ ಕೂಲಂಬ್ನ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಚಾರ್ಜ್ ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಚಾರ್ಜ್ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಿಕೆಯುಃ R ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸ್ಥಾನ ವಾಹಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಘಟಕ ವಾಹಕಃ ಟೇಲರ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯು (ಬಹುಧ್ರುವ ವಿಸ್ತರಣೆ ಮತ್ತು ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ನೋಡಿ) ಈ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಸರಣಿಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣ p ಅನ್ನು ಮೇಲಿನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದುಃ ದ್ವಿಧ್ರುವ ವಿಭವದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದುಃ ಇದು ದ್ವಿಧ್ರುವ ವಿಭವವನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದು ಚಾರ್ಜ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವೆಂದರೆ ದ್ವಿಧ್ರುವದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಬಿಂದು ಚಾರ್ಜ್ಗಿಂತ R ದೂರದಲ್ಲಿ ವೇಗವಾಗಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ದ್ವಿಧ್ರುವದ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ವಿಭವದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಇಳಿಜಾರು, ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆಃ ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಡು ನಿಕಟ ಅಂತರದ ವಿರುದ್ಧ ಚಾರ್ಜ್ಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಆದರ್ಶ ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವವಲ್ಲದಿದ್ದರೂ (ಏಕೆಂದರೆ ಕಡಿಮೆ ದೂರದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ವಿಭವವು ದ್ವಿಧ್ರುವಿಯಲ್ಲ), ಅವುಗಳ ಬೇರ್ಪಡಿಕೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ದೂರದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣ p ಅವುಗಳ ವಿಭವ ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಎರಡು ವಿದ್ಯುದಾವೇಶಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರಕ್ಕೆ ತರುವಾಗ (d ಅನ್ನು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ), d/R ಅನುಪಾತದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಬಹುಧ್ರುವ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ದ್ವಿಧ್ರುವೀಯ ಪದವು ಯಾವಾಗಲೂ ಹತ್ತಿರದ ದೂರ R ನಲ್ಲಿ ಏಕೈಕ ಮಹತ್ವದ ಪದವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅನಂತ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ದ್ವಿಧ್ರುವೀಯ ಪದವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, d ಅನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿಸಿರುವುದರಿಂದ, p ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಹಿಡಿದಿಡಲು ದ್ವಿಧ್ರುವ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು. ಈ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು "ಬಿಂದು ದ್ವಿಧ್ರುವ" ಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ಧ್ರುವೀಕರಣ ಸಾಂದ್ರತೆ ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣವು ರಚನೆಯ ಧ್ರುವೀಯತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ತಟಸ್ಥ ರಚನೆಗೆ ಇದು ಕೇವಲ ರಚನೆಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ರಚನೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ಥಳದ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಮಾಹಿತಿಯಿಲ್ಲ. ವ್ಯೂಹ p (r) ನ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ವ್ಯೂಹದ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಅದರ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣ ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೆಲವು ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಮಯ ಬಂದಾಗ, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚಾರ್ಜ್ ರಚನೆಯ ಬಗೆಗಿನ ಮಾಹಿತಿಯು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಧ್ರುವೀಕರಣ ಸಾಂದ್ರತೆ ಪಿ (ಆರ್) ನಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವು ಎಷ್ಟು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾದದ್ದು ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಚಾರ್ಜ್ ರಚನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಿ (ಆರ್) ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ P (r) = p (r) ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾದ ವಿವರಣೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣದ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕ್ವಾಡ್ರುಪೋಲ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪೂರಕಗೊಳಿಸುವುದು) ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪಿ (ಆರ್) ನ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ವಿಸ್ತಾರವಾದ ಆವೃತ್ತಿಗಳು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಧ್ರುವೀಕರಣದ ಸಾಂದ್ರತೆ P (r) ಯಾವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಾರೆ ತಟಸ್ಥ ಶ್ರೇಣಿಯ ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣ p ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣ ಸಾಂದ್ರತೆ p (r) ಗೆ ಸಹ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಈಗ ಅನ್ವೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ (ಇದು ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ರಚನೆಯ ಸ್ಥಳವನ್ನೂ ಸಹ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ). ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪಿ (ಆರ್) ಗೆ ಸಮಯದ ಅವಲಂಬನೆಯಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಪ್ರವಾಹವಿಲ್ಲ. ಮೊದಲನೆಯದು ಧ್ರುವೀಕರಣದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಪಿ (ಆರ್) ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಚರ್ಚೆಯಾಗಿದೆ. ಆ ಚರ್ಚೆಯನ್ನು ಹಲವಾರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಾರ್ಜ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹಗಳನ್ನು "ಮುಕ್ತ" ಮತ್ತು "ಬದ್ಧ" ಚಾರ್ಜ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಡಿ-ಮತ್ತು ಪಿ-ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪರಿಚಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಪಿ ಅನ್ನು ಧ್ರುವೀಕರಣ ಸಾಂದ್ರತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಈ ಸಮೀಕರಣದ ವಿಚಲನವು ಫಲ ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಮತ್ತು Eಯಲ್ಲಿನ ವಿಚಲನ ಪದವು ಒಟ್ಟು ಚಾರ್ಜ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಮತ್ತು ρf "ಮುಕ್ತ ಚಾರ್ಜ್" ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಮಗೆ ಈ ಸಂಬಂಧವು ಉಳಿದಿದೆಃ ρb ಅನ್ನು ಬದ್ಧ ಚಾರ್ಜ್ ಆಗಿ, ಇದರರ್ಥ ಒಟ್ಟು ಮತ್ತು ಮುಕ್ತ ಚಾರ್ಜ್ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಒಂದು ಕಡೆ, ಕಾಂತೀಯ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಹೆಲ್ಮ್ಹೋಲ್ಟ್ಜ್ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುವದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆಃ ಕೆಲವು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪೊಟೆನ್ಷಿಯಲ್ φ ಗೆ, ಮತ್ತುಃ ಚಾರ್ಜ್ಗಳನ್ನು ಮುಕ್ತ ಮತ್ತು ಬೌಂಡ್ ಎಂದು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ಪೊಟೆನ್ಷಿಯಲ್ ಅನ್ನು φ ಮೇಲಿನ ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳ ತೃಪ್ತಿ ಎಂದು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು φf ಮತ್ತು φb ನಡುವೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ φ ಮಾತ್ರ ಈ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು. ಅನುಕೂಲಕರವೆಂದು ಸಾಬೀತಾಗುವ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ಬಂಧಿಯಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಚಾರ್ಜ್ಗಳಿಂದಾಗಿ ಪಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಸರಳವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಮುಕ್ತ ಚಾರ್ಜ್ ಇಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ, ಒಂದು ಸಂಭಾವ್ಯ ಆಯ್ಕೆಯು P = ε0E ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ ಒಂದು ಮಾಧ್ಯಮದ ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣ ವಿವರಣೆಗಳು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಧ್ರುವೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು ದ್ವಿಧ್ರುವ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಮ ಮುಂದೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ, ಧ್ರುವೀಕರಣ ಕ್ಷಣ ಸಾಂದ್ರತೆಯ p (r) ಮಾದರಿಯು ಅದೇ ಮಾದರಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾದ ಧ್ರುವೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸುಗಮವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣ ವಿತರಣೆ p (r) ಗೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ಬೌಂಡ್ ಚಾರ್ಜ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಭಾಗಗಳ ಮೂಲಕ ಏಕೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ನಾವು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಸ್ಥಾಪಿಸುವಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, p (r) ಎರಡು ಪ್ರದೇಶಗಳ ನಡುವಿನ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ದ್ವಿಧ್ರುವೀಯ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಹಠಾತ್ ಹಂತವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದರೆ, ρ·p (r) ಬೌಂಡ್ ಚಾರ್ಜ್ನ ಮೇಲ್ಮೈ ಚಾರ್ಜ್ ಘಟಕಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮೇಲ್ಮೈ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಮೇಲ್ಮೈ ಅವಿಭಾಜ್ಯದ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಕೆಳಗಿನ ವಿವಿಧ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಗಿತದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಸ್ಕರಿಸಬಹುದು. ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಧ್ರುವೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ನಿರಂತರ ಚಾರ್ಜ್ ಸಾಂದ್ರತೆ ρ (r) ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣ ವಿತರಣೆ p (r) ನಿಂದ ಕೂಡಿದ ಮಾಧ್ಯಮವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. r ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯುಃ ಇಲ್ಲಿ ρ (r) ಯು ಜೋಡಿಸದ ಚಾರ್ಜ್ ಸಾಂದ್ರತೆ, ಮತ್ತು p (r) ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ. ಗುರುತನ್ನು ಬಳಸುವುದುಃ ಧ್ರುವೀಕರಣ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದುಃ ಕೊನೆಯ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ವಾಹಕ ಗುರುತನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಏಕೀಕರಣದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಬಂಧಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೇಲಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಮೇಲ್ಮೈ ಚಾರ್ಜ್ ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕೆ ಮರಳಿ ಹಾಕುವುದು, ಮತ್ತು ಈಗ ಮೇಲ್ಮೈ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದುಃ ಅಲ್ಲಿ ಪರಿಮಾಣದ ಏಕೀಕರಣವು ಮಿತಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯವರೆಗೆ ಮಾತ್ರ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಒಟ್ಟು ಚಾರ್ಜ್ನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಮೇಲಿನ ಪ್ರದರ್ಶನಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆಃ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣ ಸಾಂದ್ರತೆ p (r) ಈ ಮಾಧ್ಯಮದ ಧ್ರುವೀಕರಣ ಸಾಂದ್ರತೆಯ P ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಗಮನಿಸಿ, p (r) ಬೌಂಡ್ ಚಾರ್ಜ್ ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ವಿಚಲನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಈ ಅಂದಾಜು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ). ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಮಲ್ಟಿಪೋಲ್ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದುಃ ಡೈಪೋಲ್, ಕ್ವಾಡ್ರುಪೋಲ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸುವುದುಃ ಧ್ರುವೀಕರಣದ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಪದಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಹುಧ್ರುವಗಳಿಂದ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಿವೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಹುಧ್ರುವಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಧ್ರುವೀಕರಣದ ಸಾಂದ್ರತೆ ಪಿ ಅನ್ನು ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣ ಸಾಂದ್ರತೆಯಿಂದ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಾರ್ಜ್ ರಚನೆಯಿಂದ ಚದುರುವಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ವಿಭಿನ್ನ ಬಹುಧ್ರುವಗಳು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಚದುರಿಸುತ್ತವೆ, ಇದಕ್ಕೆ ದ್ವಿಧ್ರುವದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಮೀರಿದ ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ಮೈ ಚಾರ್ಜ್ ಮೇಲೆ, ದ್ವಿಧ್ರುವಿಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಚರ್ಚೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಅವಧಿಗೆ ಮುಂದೂಡಲಾಯಿತು. ವಿಚಲನವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದರಿಂದ ಮೇಲ್ಮೈ ಚಾರ್ಜ್ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರವು ಮೇಲ್ಮೈ ಚಾರ್ಜ್ ಏಕೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಒಂದು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಚಿತ್ರವು ಎರಡು ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ದ್ವಿಧ್ರುವಿಗಳ ಏಕರೂಪದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಆಂತರಿಕವಾಗಿ, ದ್ವಿಧ್ರುವಿಗಳ ತಲೆ ಮತ್ತು ಬಾಲಗಳು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗಡಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ರದ್ದತಿಯು ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ, ಒಂದು ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ದ್ವಿಧ್ರುವ ತಲೆಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೇಲ್ಮೈ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಬಾಲಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೇಲ್ಮೈ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಮೇಲ್ಮೈ ಚಾರ್ಜ್ಗಳು ದ್ವಿಧ್ರುವಿಗಳ ದಿಕ್ಕಿನ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿವ್ವಳ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತವೆ. ಮೇಲಿನ ಸಂಭಾವ್ಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಕಲ್ಪನೆಗೆ ಗಣಿತದ ರೂಪವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಮುಕ್ತ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ, ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯು ಹೀಗಿದೆಃ ವಿಚಲನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ವಿಚಲನ ಪದವು ಮೇಲ್ಮೈ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆಃ dA0 ಪರಿಮಾಣದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ. p (r) ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೇಲ್ಮೈ ಪದವು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿರುತ್ತದೆಃ dA0 ಎಂಬುದು ಚಾರ್ಜ್ಗಳನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ. ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮೇಲ್ಮೈಯೊಳಗೆ ಸ್ಥಿರವಾದ p ಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಮೇಲ್ಮೈ ಚಾರ್ಜ್ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು p ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಘಟಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಂಶದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಅಂಶದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಬಾಹ್ಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.) ಗಡಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಒಂದು ಗೋಳವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಬಿಂದುವು ಈ ಗೋಳದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಮೇಲಿನ ಏಕೀಕರಣವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆಃ ಸಂಭಾವ್ಯ ರದ್ದತಿಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೇಲ್ಮೈ ಚಾರ್ಜ್ ಕೊಡುಗೆಗಳು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಬಿಂದುವು ಆಫ್-ಸೆಂಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಿವ್ವಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು (ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ) ಉಂಟಾಗಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಾರ್ಜ್ಗಳು ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವಿಭಿನ್ನ ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಮೇಲ್ಮೈ ಚಾರ್ಜ್ನಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಕ್ಷೇತ್ರವೆಂದರೆಃ ಇದು, ಗೋಳಾಕಾರದ ಬೌಂಡಿಂಗ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಕೇಂದ್ರದ ಎದುರು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿನ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಸೇರುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡೂ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ) ಆದರೆ ಬದಲಿಗೆಃ ದ್ವಿಧ್ರುವಗಳ ಧ್ರುವೀಕರಣವು ಬಾಹ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಧ್ರುವೀಕರಣ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಅನ್ವಯಿಸಿದ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದನ್ನು ವಿಧ್ರುವೀಕರಣ ಕ್ಷೇತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಧ್ರುವೀಕರಣವು ಗೋಳಾಕಾರದ ಕುಹರದ ಹೊರಗಿರುವಾಗ, ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ದ್ವಿಧ್ರುವಿಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಕುಹರದ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಧ್ರುವೀಕರಣದ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅಂದಾಜಿನ ಮೂಲಕ ವಿದ್ಯುತ್ ಒಳಗಾಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರೆಃ ಅಲ್ಲಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ, ಧ್ರುವೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುವ ಬಾಹ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರಃ ಎರಡು ಪ್ರದೇಶಗಳ ನಡುವಿನ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹಂತದ ಸ್ಥಗಿತವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು χ (r) ಅನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗಲೆಲ್ಲಾ, ಹಂತವು ಮೇಲ್ಮೈ ಚಾರ್ಜ್ ಪದರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಳಗಿನ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಒಂದು ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಹೊರಗಿನ ಮತ್ತೊಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಗಡಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದುಃ ಇಲ್ಲಿ ಆನ್, ωn ಪ್ರದೇಶಗಳ ನಡುವಿನ ಗಡಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಪಿಸಿರುವ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರದೇಶದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಘಟಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಮಾಣವು ಕುಗ್ಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಬಲಭಾಗವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ρb ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ, ಇದು Eಯಲ್ಲಿ ವಿರಾಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಮೇಲ್ಮೈ ಚಾರ್ಜ್ ಆಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಮಾದರಿಯ ಮಾಧ್ಯಮವು ಅನುಮತಿಸುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹಂತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವಲ್ಲಿ, ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣದ ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಧ್ರುವೀಕರಣದ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಮೇಲ್ಮೈ ಆವೇಶದ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. p (r) ನ ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ವಾಸ್ತವಿಕ ಮಾದರಿಯು ದ್ವಿಧ್ರುವದ ಕ್ಷಣದ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಇಳಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಶೂನ್ಯ ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ ಹಠಾತ್ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕುವ ಬದಲು ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಪ್ರದೇಶದ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಸರಾಗವಾಗಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಮೇಲ್ಮೈ ಚಾರ್ಜ್ ಅನಂತ ತೆಳುವಾದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ, ಸಲೀಸಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ತೆಳುವಾದ, ಆದರೆ ಸೀಮಿತ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಪದರದಾದ್ಯಂತ ತನ್ನನ್ನು ತಾನು ವಿತರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಏಕರೂಪದ ಬಾಹ್ಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಡೈಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಗೋಳವು ಮೇಲ್ಮೈ ಚಾರ್ಜ್ ಬಗ್ಗೆ ಮೇಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಏಕರೂಪದ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಡೈಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಗೋಳದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಗೋಳವು ಅದರ ಒಳಭಾಗದ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೇಲ್ಮೈ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಏಕರೂಪದ ಬಾಹ್ಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು z-ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಬೇಕು, ಮತ್ತು ಗೋಳಾಕಾರದ-ಧ್ರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ರಚಿಸಲಾದ ವಿಭವವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆಃ ಗೋಳವನ್ನು ಅವಾಹಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕ κ ನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಗೋಳದ ಒಳಗೆ ವಿಭವವು ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ವಿವರಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಟ್ಟರೆ, ಗೋಳದೊಳಗಿನ ಪರಿಹಾರವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆಃ ಗೋಳದ ಹೊರಗೆಃ ದೊಡ್ಡ ದೂರದಲ್ಲಿ, φ> → φ ν ಆದ್ದರಿಂದ B = −E ν. ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ನಿರಂತರತೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಡಿ = κε0ಇ ರೇಡಿಯಲ್ ಘಟಕವು ಇತರ ಎರಡು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಆರ್ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವಿಭವವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆಃ ಇದು ಅನ್ವಯಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವಿಭವವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣದ ಅನ್ವಯಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದ (z-ದಿಕ್ಕು) ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ದ್ವಿಧ್ರುವಃ ಅಥವಾ, ಪ್ರತಿ ಘಟಕ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆಃ ಅಂಶವನ್ನು (κ−1)/(κ + 2) ಕ್ಲೌಸಿಯಸ್-ಮೊಸೊಟ್ಟಿ ಅಂಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರೇರಿತ ಧ್ರುವೀಕರಣವು κ <1 ಆಗಿದ್ದರೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಡೈಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ κ ಅನ್ನು ಒಳಗಿನ ಮತ್ತು ಹೊರಗಿನ ಪ್ರದೇಶದ ಡೈಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ಅನುಪಾತದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬಹುದು. ಗೋಳದೊಳಗಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವುಃ ಗೋಳದೊಳಗಿನ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆಃ ದ್ವಿಧ್ರುವಿಯ ವಿಧ್ರುವೀಕರಣ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಗೋಳದೊಳಗಿನ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಏಕರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ದ್ವಿಧ್ರುವದ ಕ್ಷಣವು ಗೋಳದ ಒಳಭಾಗದಾದ್ಯಂತ ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈ ಚಾರ್ಜ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ರೇಡಿಯಲ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆಃ ಈ ರೇಖೀಯ ಅವಾಹಕ ಉದಾಹರಣೆಯು ಅವಾಹಕ ಸ್ಥಿರ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯು ಏಕರೂಪದ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣ ಮಾದರಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗೋಳದ ಗಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಶೂನ್ಯ ಚಾರ್ಜ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಧ್ಯಮ ವೀಕ್ಷಣೆಯು ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಿಖರವಾದ ಧ್ರುವೀಕರಣ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಬಹುಧ್ರುವ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದ್ವಿಧ್ರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು, ಅಥವಾ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಮತ್ತು ಚತುರ್ಭುಜ ಪದಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು, ಅಥವಾ ಇತ್ಯಾದಿ. ), ಹಿಂದಿನ ವಿಭಾಗದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮರಳಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ದ್ವಿಧ್ರುವ ಪದದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ, ಇದರ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಚಾರ್ಜ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾದ ಏಕರೂಪದ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಧ್ರುವೀಕರಣದ ಸಾಂದ್ರತೆಯಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಅಂದಾಜಿನ ನಿಖರತೆಗೆ, ಹಿಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣ ಸಾಂದ್ರತೆ p (r) (ಇದು p ಅನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ p ನ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ) P (r) ಆಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಚಾರ್ಜ್ ಶ್ರೇಣಿಯೊಳಗಿನ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ, ಜೋಡಿಯಾದ ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಂದಾಜುಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು p (r) ಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪರಿಗಣನೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಚಾರ್ಜ್ ರಚನೆಯನ್ನು ಆದರ್ಶ (ಅನಂತ ಅಂತರದ) ದ್ವಿಧ್ರುವಿಗಳ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಸರಳವಾದ ಅಂದಾಜಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಇದು ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾದ ಸ್ಥಿರ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣದ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಮೇಲ್ಮೈ ಚಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು ವಿಧ್ರುವೀಕರಣ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆವೃತ್ತಿಯು (ಇದು ಧ್ರುವೀಕರಣವು ಸ್ಥಾನದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ) ವಿದ್ಯುತ್ ಒಳಗಾಗುವಿಕೆ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯುತ್ ಪಾರಗಮ್ಯತೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಚಾರ್ಜ್ ರಚನೆಯ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಮಾದರಿಯು ಮೈಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಚಾರ್ಜ್ಗಳನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮಾಧ್ಯಮವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸರಾಸರಿ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಮಾತ್ರ ಪಾತ್ರವಹಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಚಾರ್ಜ್ಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಬಿಂದುವಿನ ಹತ್ತಿರವಿರುವವುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುವುದು, ಮತ್ತು ಬಹುಧ್ರುವ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಹತ್ತಿರದ ಚಾರ್ಜ್ಗಳು ನಂತರ ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ದೂರದ ವಿದ್ಯುದಾವೇಶಗಳನ್ನು ಅವಾಹಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಏಕರೂಪದ ಮಾಧ್ಯಮವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹತ್ತಿರದ ವಿದ್ಯುದಾವೇಶಗಳನ್ನು ದ್ವಿಧ್ರುವದ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೇವಲ ದ್ವಿಧ್ರುವಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಮೊಮೆಂಟ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯಿಂದ ಮಧ್ಯಮ ಅಥವಾ ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಅಂದಾಜು, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಅಂದಾಜು ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಕಣಗಳ ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಣಗಳ ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ತಿರುಗುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬಾರದು, ಮೂಲಭೂತ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿತ ಕಣಗಳ ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು (ಇಡಿಎಂ; ಅಥವಾ ಅಸಂಗತ ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣ) ಅಳೆಯುವ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸವು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್. ಇಡಿಎಂಗಳು ಪ್ಯಾರಿಟಿ (ಪಿ) ಮತ್ತು ಟೈಮ್-ರಿವರ್ಸಲ್ (ಟಿ) ಸಮ್ಮಿತಿಗಳೆರಡನ್ನೂ ಉಲ್ಲಂಘಿಸುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮಾದರಿ-ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಳತೆಯ ಸಿಪಿ-ಹಿಂಸಾಚಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ (ಸಿಪಿಟಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ). ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಇಡಿಎಂಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಿಪಿ-ಉಲ್ಲಂಘನೆಯ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೇಲೆ ಬಲವಾದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಹೇರುತ್ತವೆ, ಇದು ಕಣ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮಾದರಿಗೆ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಬಹುದು. ಪ್ರಸ್ತುತ ಪೀಳಿಗೆಯ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಇಡಿಎಂಗಳ ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿ ವ್ಯಾಪ್ತಿಗೆ ಸಂವೇದನಾಶೀಲವಾಗುವಂತೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಎಲ್ಎಚ್ಸಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಯೋಗಗಳಿಗೆ ಪೂರಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅನೇಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಪ್ರಸ್ತುತ ಮಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ತಳ್ಳಿಹಾಕಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ, ಮತ್ತು ಸ್ಥಾಪಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಈ ಮಿತಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಬಲವಾದ ಸಿಪಿ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷತಂತುವಿನಂತಹ ಹೊಸ ಕಣಗಳ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಯುಕಾವಾ ವಲಯದಲ್ಲಿ ತಟಸ್ಥ ಕಾಯೋನ್ ಆಂದೋಲನಗಳಿಂದ ಸಿಪಿ ಮುರಿದಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ನಂತಹ ವಿವಿಧ ಕಣಗಳ ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಿಪಿ-ಉಲ್ಲಂಘಿಸುವ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮೀರಿದ ಅನೇಕ ಮಾದರಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂತಹ ಹೊಸ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೊಮೊಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ θ ಪದದಿಂದ ಇನ್ಸ್ಟಾಂಟನ್ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳು ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಟಾನ್ಗಳಿಗೆ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ (ಅಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದರಿಂದ ಉತ್ತಮ ಮಿತಿಗಳು ಬರುತ್ತವೆ). ಇದು ಬಲವಾದ ಸಿಪಿ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಕೈರಲ್ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯಾಗಿದೆ. ಅಣುಗಳ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣಗಳು ಅಣುಗಳಲ್ಲಿನ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣಗಳು ಬಾಹ್ಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ವರ್ತನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ದ್ವಿಧ್ರುವಿಗಳು ಸ್ಥಿರವಾದ ಅಥವಾ ಸಮಯ-ಅವಲಂಬಿತವಾದ ಬಾಹ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಪರಿಣಾಮವು ಡೈಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ ಎಂಬ ಆಧುನಿಕ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ತಂತ್ರದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀರಿನಂತಹ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಣುಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಟೀನ್ಗಳಂತಹ ಜೈವಿಕ ಅಣುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಕಾಣಬಹುದು. ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳ ಒಟ್ಟು ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣದ ಮೂಲಕ ವಾಹಕತೆಯ ಹೆಚ್ಚು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅವಾಹಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಮಾದರಿಯ ಒಟ್ಟು ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವಾಹಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ k ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣದ ಸಮಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಟ್ಟು ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣವು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಅಣುಗಳ ಅನುವಾದಗಳು ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳಿಂದ ಬರುವ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವಾಹಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು (ಮತ್ತು ವಾಹಕತೆ) ಎರಡೂ ಪದಗಳಿಂದ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆವರ್ತನ ಅವಲಂಬಿತ ಅವಾಹಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಸ್ಥಿರ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಅಥವಾ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ರಚನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ದ್ವಿಧ್ರುವದ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪರಮಾಣು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಸಂಭಾವ್ಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದಾಗಿ ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಹೋಲಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ಅಮೋನಿಯಾ ಅಣುವಿನಂತಹ ಸರಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೂ ಸಹ ಗಣನೀಯವಾಗಿರಬಹುದು. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಹೈಬ್ರಿಡ್ ಅಥವಾ ಡಬಲ್ ಹೈಬ್ರಿಡ್ ಫಂಕ್ಷನಲ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಸಮಂಜಸವಾದ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು (ಸುಮಾರು 5 ಪ್ರತಿಶತದೊಳಗೆ) ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೂ, ಕಪಲ್ಡ್ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಿಸಿಎಸ್ಡಿ (ಟಿ)) ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾದ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಗುಂಪು ಕೊಡುಗೆ ವಿಧಾನಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಣ್ವಿಕ ರಚನೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಣುವಿನ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಸಹ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಅಸಂಗತ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಡೈಪೋಲ್ ಮೊಮೆಂಟ್ ಬಾಂಡ್ ಡೈಪೋಲ್ ಮೊಮೆಂಟ್ ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಡೈಪೋಲ್ ಮೊಮೆಂಟ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಡೈಪೋಲ್ ಮೊಮೆಂಟ್ ಟೊರಾಯ್ಡಲ್ ಡೈಪೋಲ್ ಮೊಮೆಂಟ್ ಮಲ್ಟಿಪೋಲ್ ಎಕ್ಸ್ಪ್ಯಾನ್ಷನ್ ಮಲ್ಟಿಪೋಲ್ ಮೊಮೆಂಟ್ಸ್ ಸಾಲಿಡ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಆಕ್ಸಿಯಲ್ ಮಲ್ಟಿಪೋಲ್ ಮೊಮೆಂಟ್ಸ್ ಸಿಲಿಂಡ್ರಿಕಲ್ ಮಲ್ಟಿಪೋಲ್ ಮೊಮೆಂಟ್ಸ್ ಗೋಳಾಕಾರದ ಮಲ್ಟಿಪೋಲ್ ಮೊಮೆಂಟ್ಸ್ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಎಕ್ಸ್ಪ್ಯಾನ್ಷನ್ ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಪೊಲಿನೋಮಿಯಲ್ಸ್ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಡೈಪೋಲ್ ಮೊಮೆಂಟ್-ಎರಿಕ್ ವೈಸ್ಸ್ಟೀನ್ನ ವರ್ಲ್ಡ್ ಆಫ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ಡೈಪೋಲ್ ಮಲ್ಟಿಫಿಸಿಕ್ಸ್ ಮಾಡೆಲ್ನಿಂದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಡೈಪೋಲ್ ಮೊಮೆಂಟ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಕ್ವಾಂಟಿಟೀಸ್