Astronomical coordinate systems
ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ (ಅಥವಾ ಖಗೋಳ) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಉಪಗ್ರಹಗಳು, ಗ್ರಹಗಳು, ನಕ್ಷತ್ರಗಳು, ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಖಗೋಳ ವಸ್ತುಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಸಂಘಟಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಾಗಿದ್ದು, ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವ ವೀಕ್ಷಕರಿಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಭೌತಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ನಿಜವಾದ ದಿಗಂತ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಕರ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ). ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮನ್ವಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತರವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಕಾಶ ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಅದರ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಮಾತ್ರ ಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಆಕಾಶ ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾದ ಗೋಳಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಭೌಗೋಳಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳು ತಮ್ಮ ಮೂಲಭೂತ ಸಮತಲದ ಆಯ್ಕೆಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ಆಕಾಶ ಗೋಳವನ್ನು ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎರಡು ಸಮಾನ ಅರ್ಧಗೋಳಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು, ಸೂಕ್ತವಾದ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಂತಹ ಒಂದೇ ಮೂಲಭೂತ () ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ (-ಅಕ್ಷ) ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅದರ ಮೂಲಭೂತ ಸಮತಲದ ಆಯ್ಕೆಯ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಸಮನ್ವಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವು ಖಗೋಳ ಸಮುದಾಯವು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮನ್ವಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಸಮತಲವು ಖಗೋಳ ಗೋಳವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಅರ್ಧಗೋಳಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭೌಗೋಳಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಭೂಮಧ್ಯರೇಖೆಯಂತೆಯೇ ಅಕ್ಷಾಂಶ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಆಧಾರರೇಖೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಧ್ರುವಗಳು ಮೂಲಭೂತ ಸಮತಲದಿಂದ ± 90° ದೂರದಲ್ಲಿವೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ದಿಕ್ಕು ರೇಖಾಂಶದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಖಗೋಳ ಗೋಳದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಅದರ ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುವಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅದರ ಮೂಲವು ಶೂನ್ಯ ದೂರ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, ಇದು "ಖಗೋಳ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರ" ವಾಗಿದೆ. ಸಮತಲವಾದ ಅಥವಾ ಎತ್ತರದ-ಅಜಿಮುತ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ವೀಕ್ಷಕನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಇದು ನಕ್ಷತ್ರದ ಹಿನ್ನೆಲೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯ ದಿನಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮೆ (23 ಗಂಟೆಗಳು, 56 ನಿಮಿಷಗಳು ಮತ್ತು 4.091 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು) ತನ್ನ ಸ್ವಂತ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ. ಸಮತಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಆಕಾಶ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಾನವು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ವೀಕ್ಷಕರಿಗೆ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಮತ್ತು ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ಮಾಡಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ವೀಕ್ಷಕರ ಆದರ್ಶ ದಿಗಂತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಸಮಭಾಜಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಮಭಾಜಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಭೂಮಿಯ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಖಗೋಳ ಧ್ರುವಗಳು ಮತ್ತು ಮಾರ್ಚ್ ವಿಷುವತ್ ಸಂಕ್ರಾಂತಿಯ ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಭೂಮಿಯ ಭೂಮಧ್ಯರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಅನಂತ ದೂರಕ್ಕೆ ಯೋಜಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ. ಸಮಭಾಜಕವು ಸೌರವ್ಯೂಹದಿಂದ ನೋಡಿದಂತೆ ಆಕಾಶವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ನಕ್ಷತ್ರ ನಕ್ಷೆಗಳು ಬಹುತೇಕವಾಗಿ ಸಮಭಾಜಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ರಾತ್ರಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆಕಾಶದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಸಮಭಾಜಕ ಆರೋಹಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ವೃತ್ತಿಪರ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಹವ್ಯಾಸಿ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ಸಮಭಾಜಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ದೂರದರ್ಶಕದ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾಧನಗಳ ಮಾಪಕಗಳನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಆಕಾಶದ ವಸ್ತುಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅವು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಆಯ್ದ ವಸ್ತುವಿನ ಸಮಭಾಜಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಧ್ರುವ ಮತ್ತು ಭೂಮಧ್ಯರೇಖೆಯ ಜನಪ್ರಿಯ ಆಯ್ಕೆಗಳೆಂದರೆ ಹಳೆಯ B1950 ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ J2000 ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಆದರೆ ಧ್ರುವ ಮತ್ತು ಭೂಮಧ್ಯರೇಖೆಯನ್ನು "ದಿನಾಂಕದ" ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ದಿನಾಂಕಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾದದ್ದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಗ್ರಹ ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಯ ಸ್ಥಾನದ ಅಳತೆ ಮಾಡಿದಾಗ. "ಖರ್ಜೂರದ ಸರಾಸರಿ" ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿ ಉಪವಿಭಾಗಗಳಿವೆ, ಇದು ಪೌಷ್ಟಿಕಾಂಶವನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು "ನಿಜವಾದ ಖರ್ಜೂರ", ಇದರಲ್ಲಿ ಪೌಷ್ಟಿಕಾಂಶವೂ ಸೇರಿದೆ. ಎಕ್ಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮೂಲಭೂತ ಸಮತಲವು ಭೂಮಿಯ ಕಕ್ಷೆಯ ಸಮತಲವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಎಕ್ಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಪ್ಲೇನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಕ್ಲಿಪ್ಟಿಕ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ರೂಪಾಂತರಗಳಿವೆಃ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾದ ಜಿಯೋಸೆಂಟ್ರಿಕ್ ಎಕ್ಲಿಪ್ಟಿಕ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಸೌರವ್ಯೂಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾದ ಸೂರ್ಯಕೇಂದ್ರಿತ ಎಕ್ಲಿಪ್ಟಿಕ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು. ಭೂ-ಕೇಂದ್ರಿತ ಗ್ರಹಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಪ್ರಾಚೀನ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಮುಖ ಸಮನ್ವಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಸೂರ್ಯ, ಚಂದ್ರ ಮತ್ತು ಗ್ರಹಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಈಗಲೂ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಸೂರ್ಯಕೇಂದ್ರಿತ ಗ್ರಹಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಗ್ರಹಗಳ ಕಕ್ಷೀಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಬೇರಿಸೆಂಟರ್ನ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ. ಸೂರ್ಯನ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಬಹಳ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ). ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಗ್ರಹಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಕಾಯಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಕಕ್ಷೀಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕ್ಷೀರಪಥ ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿಯ ಅಂದಾಜು ಸಮತಲವನ್ನು ಅದರ ಮೂಲಭೂತ ಸಮತಲವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಸೌರವ್ಯೂಹವು ಇನ್ನೂ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಕಡೆಗೆ ಇರುವ ದಿಕ್ಕು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿಯ ಅಕ್ಷಾಂಶವು ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿಯ ಸಮತಲದ ಮೇಲಿನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿಯ ರೇಖಾಂಶವು ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿಯ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಸೂಪರ್ ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಭೂಮಿಯಿಂದ ನೋಡಿದಂತೆ ಆಕಾಶದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಥಳೀಯ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೂಲಭೂತ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ವಿವಿಧ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಿವರ್ತನೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೊದಲು ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ನೋಡಿ. ಸಂಕೇತ ಅಡ್ಡಲಾಗಿರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು, ಅಜಿಮುತ್, ಎತ್ತರದ ಈಕ್ವಟೋರಿಯಲ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು, ಬಲ ಆರೋಹಣ, ಕುಸಿತ, ಗಂಟೆ ಕೋನ ಎಕ್ಲಿಪ್ಟಿಕ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು, ಎಕ್ಲಿಪ್ಟಿಕ್ ರೇಖಾಂಶ, ಎಕ್ಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಅಕ್ಷಾಂಶ ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು, ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿಯ ರೇಖಾಂಶ, ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿಯ ಅಕ್ಷಾಂಶ ವಿವಿಧ, ವೀಕ್ಷಕನ ರೇಖಾಂಶ, ವೀಕ್ಷಕನ ಅಕ್ಷಾಂಶ, ಗ್ರಹಣದ ಓರೆಯಾಗುವಿಕೆ (ಸುಮಾರು 23.4°), ಸ್ಥಳೀಯ ಸೈಡ್ರಿಯಲ್ ಸಮಯ, ಗ್ರೀನ್ವಿಚ್ ಸೈಡ್ರಿಯಲ್ ಸಮಯ ಗಂಟೆ ಕೋನ ಬಲ ಆರೋಹಣ ಈಕ್ವಟೋರಿಯಲ್ ಎಕ್ಲಿಪ್ಟಿಕ್ ರೇಖಾಂಶದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಕ್ಕಾಗಿ ಗೋಳಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ನ ಬಲಕ್ಕೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎರಡನೆಯದರೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ಅನುಕೂಲಕರ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಪ್ರಕರಣದ ಕೆಳಗೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಭಜನೆಯು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಕಂದುಬಣ್ಣವು 180° () ಅವಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಕಾಸ್ ಮತ್ತು ಸಿನ್ 360° (2) ಅವಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಸಮಭಾಜಕ ಸಮತಲವಾದ ಅಜೀಮುತ್ () ಅನ್ನು ದಕ್ಷಿಣ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಝೆನಿತ್ ದೂರ, ಅತ್ಯುನ್ನತದಿಂದ ಆಕಾಶ ವಸ್ತುವಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೋನೀಯ ದೂರ, ಕೇವಲ ಎತ್ತರದ ಪೂರಕ ಕೋನವಾಗಿದೆಃ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ, ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ನ ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಸೂಚಿಸಲಾದ ಎರಡು-ವಾದ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ನ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು-ವಾದದ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅದರ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಗಣಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಜೀಮುತ್ ಅನ್ನು ದಕ್ಷಿಣದಿಂದ ಅಳೆಯುವ ಮತ್ತು ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ತೆರೆಯುವ ಸಂಪ್ರದಾಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಅಲ್ಲಿ. ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಕೇವಲ 360° ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಎರಡು-ವಾದದ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ದಕ್ಷಿಣದಿಂದ ಅಳೆಯುವ ಮತ್ತು ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ತೆರೆಯುವ ಅಜೀಮುತ್ ಸಂಪ್ರದಾಯಕ್ಕೆ ಮತ್ತೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಈಕ್ವಟೋರಿಯಲ್ ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿಯ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಭೂಮಧ್ಯರೇಖೆಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ. ಇವು ಉತ್ತರ ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿಯ ಧ್ರುವದ ಸಮಭಾಜಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಇದು ಉತ್ತರ ಖಗೋಳ ಧ್ರುವದ ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿಯ ರೇಖಾಂಶವಾಗಿದೆ. J2000.0 ಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ಸಮಭಾಜಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ವಿಷುವತ್ ಸಂಕ್ರಾಂತಿಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದರೆ, ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು J2000.0 ನಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಪೂರ್ವಭಾವಿಯಾಗಿ ಸಂಸ್ಕರಿಸಬೇಕು. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು B2000.0 ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಸಮಭಾಜಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಎಣಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೊದಲು ಸೆಕ್ಸಾಜಿಮಲ್ ಅಳತೆಯ ಡಿಗ್ರಿ (°), ನಿಮಿಷಗಳು (′), ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಡುಗಳ (′′) ಪರಿವರ್ತನೆ ಕೋನಗಳ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು. ಅವುಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಡಿಗ್ರಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಯೋ ಅಥವಾ ರೇಡಿಯನ್ಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಯೋ ಎಂಬುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಯಂತ್ರ ಅಥವಾ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಕೋನಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು; ಹಾಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೊದಲು ಸಮಯದ ಅಳತೆಯ ಗಂಟೆಗಳು (ಎಚ್), ನಿಮಿಷಗಳು (ಎಂ) ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಡುಗಳ (ಗಳು) ಕೋನಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಅಥವಾ ರೇಡಿಯನ್ಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು. 1h = 15°; 1m = 15′; 1s = 15′′ ಕೋನಗಳು 360° (2) ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ 0° ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಯಂತ್ರ ಅಥವಾ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ 0°-360° (0-2) ವ್ಯಾಪ್ತಿಗೆ ಇಳಿಸಬೇಕಾಗಬಹುದು. ಅಕ್ಷಾಂಶದ ಕೊಸೈನ್ (ಕುಸಿತ, ಗ್ರಹಣ ಮತ್ತು ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿಯ ಅಕ್ಷಾಂಶ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಎಂದಿಗೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಕ್ಷಾಂಶವು −90° ಮತ್ತು + 90° ನಡುವೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳಾದ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್, ಆರ್ಕೋಸಿನ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ಟಾಂಜೆಂಟ್ಗಳು ಚತುರ್ಭುಜ-ದ್ವಂದ್ವಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬೇಕು. ರೇಖಾಂಶ/ಬಲ ಆರೋಹಣ/ಅಜೀಮುತ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವಾಗ ಎರಡನೇ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು (ಗಣನೆಯಲ್ಲಿ ಆರ್ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಬಲ ಚತುರ್ಥಾಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಎರಡೂ ವಾದಗಳ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತದೆ) ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಕ್ಷಾಂಶ/ಕುಸಿತ/ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವಾಗ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು, ನಂತರ ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಜಿಮುತ್ () ಅನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ದಿಗಂತದ ದಕ್ಷಿಣ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವಾಗಿದೆ. ವೀಕ್ಷಕನ ದಕ್ಷಿಣದಲ್ಲಿರುವ ಮೆರಿಡಿಯನ್ನಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವು ಈ ಬಳಕೆಯೊಂದಿಗೆ = = 0° ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎನ್ ಆಸ್ಟ್ರೋಪಿಯ ಆಲ್ಟಾಜ್, ದೊಡ್ಡ ಬೈನಾಕ್ಯುಲರ್ ಟೆಲಿಸ್ಕೋಪ್ ಎಫ್ಐಟಿಎಸ್ ಫೈಲ್ ಸಮಾವೇಶದಲ್ಲಿ, ಎಕ್ಸ್ಇಫೆಮ್ನಲ್ಲಿ, ಐಎಯು ಲೈಬ್ರರಿ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ಸ್ ಆಫ್ ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ ಆಸ್ಟ್ರೋನಾಮಿ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಪಂಚಾಂಗದ ವಿಭಾಗ ಬಿ ಯಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಜೀಮುತ್ ಉತ್ತರದ ಪೂರ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ನೌಕಾಯಾನ ಮತ್ತು ಇತರ ಕೆಲವು ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ಅಜೀಮುತ್ ಅನ್ನು ಉತ್ತರದಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎತ್ತರದ () ಸಮೀಕರಣಗಳು ವಾತಾವರಣದ ವಕ್ರೀಭವನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಮತಲ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳು ದೈನಂದಿನ ಪ್ಯಾರಲಾಕ್ಸ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಕನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಆಕಾಶ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿನ ಸಣ್ಣ ಆಫ್ಸೆಟ್. ಈ ಪರಿಣಾಮವು ಚಂದ್ರನಿಗೆ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ, ಗ್ರಹಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ, ನಕ್ಷತ್ರಗಳಿಗೆ ನಿಮಿಷ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ದೂರದ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ. ಇಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಕರ ರೇಖಾಂಶವನ್ನು () ಪ್ರಧಾನ ರೇಖಾಂಶದಿಂದ ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇದು ಪ್ರಸ್ತುತ ಐಎಯು ಮಾನದಂಡಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳಾದ ನೊವಾಸ್, ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ ನೇವಲ್ ಅಬ್ಸರ್ವೇಟರಿಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಸ್ಟ್ರೋಮೆಟ್ರಿ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್, ಸ್ಥಾನಿಕ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿವಿಧ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಬ್ರುಟೈನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಮಗ್ರ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಐ. ಎ. ಯು. ನ ಮೂಲಭೂತ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾನದಂಡಗಳಾದ ಎಸ್. ಓ. ಎಫ್. ಎ., ಮೂಲಭೂತ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ಅಧಿಕೃತ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಈ ಲೇಖನವು ಮೂಲತಃ ಜೇಸನ್ ಹ್ಯಾರಿಸ್ನ ಆಸ್ಟ್ರೋಇನ್ಫೊವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಇದು ಲಿನಕ್ಸ್/ಕೆಡಿಇಗಾಗಿ ಕೆಡಿಇ ಡೆಸ್ಕ್ಟಾಪ್ ಪ್ಲಾನೆಟೇರಿಯಂನೊಂದಿಗೆ ಇದೆ. ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ನಕ್ಷಾಶಾಸ್ತ್ರ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು