Top tree
ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಮರವು ಬೇರೂರಿರುವ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮರಗಳಿಗೆ ಅವಳಿ ಮರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ವಿವಿಧ ಮಾರ್ಗ-ಸಂಬಂಧಿತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸರಳವಾದ ವಿಭಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಗೆಲ್ಲುವ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಮರವೊಂದರ ವ್ಯಾಸ, ಮಧ್ಯ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದಂತಹ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಮರವನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಮರಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಬೌಂಡರಿ ವರ್ಟಿಸಸ್ ಗ್ಲೋಸರಿ ಬೌಂಡರಿ ನೋಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಗರಿಷ್ಠ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬಾಹ್ಯ ಗಡಿ ಶೃಂಗಗಳು ಮೇಲಿನ ಮರದ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಶೃಂಗಗಳವರೆಗೆ ಬಾಹ್ಯ ಗಡಿ ಶೃಂಗಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು, ಅವುಗಳನ್ನು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನ ಗಡಿ ಶೃಂಗಗಳು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲಿನ ಮರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಒಂದು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಗರಿಷ್ಠ ಎರಡು ಬೌಂಡರಿ ವರ್ಟಿಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಸಬ್ಟ್ರೀ ಆಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನ ಗಡಿ ಶೃಂಗಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪ್ರತಿ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ಬಳಕೆದಾರರು ಕೆಲವು ಮೆಟಾ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಆಂತರಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಥ ಸಮೂಹವು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಂಚನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಪಥ ಸಮೂಹ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ನೋಡಿ ಲೀಫ್ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಲೀಫ್ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಯಾವುದೇ ಅಂಚನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಂದರೆ. ಕೇವಲ ಒಂದು ಬೌಂಡರಿ ವೆರ್ಟೆಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಲೀಫ್ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಅಂಚನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಎಡ್ಜ್ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೀಫ್ ಎಡ್ಜ್ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಮೂಲ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಎಲೆಯನ್ನು ಕೇವಲ ಒಂದೇ ಬೌಂಡರಿ ವೆರ್ಟೆಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಲೀಫ್ ಎಡ್ಜ್ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಬೌಂಡರಿ ನೋಡ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪಾತ್ ಎಡ್ಜ್ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಪಾತ್ ಎಡ್ಜ್ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಂತರಿಕ ನೋಡ್ ಎ ನೋಡ್ ಅನ್ನು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಪಥದ ಆಂತರಿಕ ನೋಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಗಡಿ ಶೃಂಗಗಳ ನಡುವಿನ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಮಾರ್ಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ವಿಲೀನಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳು ಎರಡು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಿಂಗಲ್ ಟನ್ ಸೆಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ (ಅವು ಒಂದೇ ನೋಡ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ) ಮತ್ತು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ವಿಲೀನಗೊಳ್ಳಬಹುದು. ಪರಿಚಯ ಸಂಪರ್ಕ ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅರಣ್ಯವನ್ನು (ಮರಗಳ ಸಮೂಹ) ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಮೇಲಿನ ಮರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ಮರದ ನೋಡ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಎತ್ತರದ ಸಮತೋಲಿತ ಬೈನರಿ ಮರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಇದರ ಮೂಲ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ. ಸಮಯದಲ್ಲಿ); ಮೇಲಿನ ಮರವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಮೂಲ ಮರದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ಸಮೂಹಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮರವು ಅದರ ಅಂಚುಗಳ ಮೇಲೆ ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಮೂಲ ಮರದ ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಮರದ ಎಲೆಯ ನೋಡ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಂತರಿಕ ನೋಡ್ ಅದರ ಮಕ್ಕಳಾದ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಮರದ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಯನ್ನು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಆರಂಭಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ () ಮೇಲಿನ ಮೇಲಿನ ಮರವು ಬೈನರಿ ಮರವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ನೋಡ್ಗಳು () ಸಮೂಹಗಳಾಗಿವೆ; ಅದರ ಎಲೆಗಳು ಒಡಹುಟ್ಟಿದವರ ಸಮೂಹಗಳ ಅಂಚುಗಳಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ ಅವು ಒಂದೇ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳ ಮೂಲ ಸಮೂಹವು ಅವುಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವಾಗಿದೆ. ಮರದ ಬೇರು ಸ್ವತಃ, ಗರಿಷ್ಠ ಎರಡು ಬಾಹ್ಯ ಗಡಿ ಶೃಂಗಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಒಂದೇ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮರವು ಖಾಲಿ ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಮರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಂಚನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮರವು ಕೇವಲ ಒಂದೇ ನೋಡ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ಮರಗಳನ್ನು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ವರ್ಧಿಸಬಹುದಾಗಿದ್ದು, ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಯ ಆಂತರಿಕ ಕಾರ್ಯಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ವಿವರಗಳಿಗೆ ಹೋಗದೆ ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ನಮ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದಕತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕಪ್ಪು ಪೆಟ್ಟಿಗೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡೈನಾಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೂರೂ ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಅನುಮತಿಸಬಹುದಾದ ಅರಣ್ಯ ನವೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ. ಲಿಂಕ್ (ವಿ, ಡಬ್ಲ್ಯೂ): ವಿವಿಧ ಮರಗಳು 1 ಮತ್ತು 2ರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿ ಶೃಂಗಗಳಿವೆ. ಇದು ವಿಡಬ್ಲ್ಯೂ ಕಟ್ (ವಿ, ಡಬ್ಲ್ಯೂ) ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಒಂದೇ ಮೇಲಿನ ಮರವನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆಃ ಮೇಲಿನ ಮರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮರದಿಂದ ಅಂಚನ್ನು ತೆಗೆದು ಅದನ್ನು ಎರಡು ಮರಗಳಾದ ವಿ ಮತ್ತು ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಮೇಲಿನ ಮರಗಳಾದ ವಿ ಮತ್ತು ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಅನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಗರಿಷ್ಠ 2 ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಮೂಲ ಬಾಹ್ಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಮರದ ಹೊಸ ಬಾಹ್ಯ ಗಡಿ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಶೃಂಗಗಳು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಮರಗಳಿಂದ ಬಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಹೊಸ ಬೇರಿನ ಸಮೂಹವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ ({v, w}). ಆಂತರಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಅರಣ್ಯ ನವೀಕರಣಗಳೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಂತರಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮದಿಂದ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಮುಂದಿನ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮರದ ನವೀಕರಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಎಲೆಯ ಸಮೂಹವು ಪಥ ಸಮೂಹವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಮರಕ್ಕೆ ನವೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ಆಂತರಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಆಂತರಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬಳಕೆದಾರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿತ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯುವ ಮೂಲಕ ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ವಿಲೀನಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ವಿಲೀನಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ಮೂಲ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಆಗಿ ಹಿಂದಿರುಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೌಂಡರಿ ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಂಪ್ಯೂಟ್ಗಳ ಬೌಂಡರಿ ಶೃಂಗಗಳಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪ್ಲಿಟ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಇಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಇದು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅನ್ನು ನವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಳಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಪ್ಲಿಟ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕ್ಲೀನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಬಳಕೆದಾರರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅದರ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬಾಕಿ ಇರುವ ನವೀಕರಣದ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ತಿಳಿದಿರುವಂತಹ ನವೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಬಳಕೆ ಮತ್ತು ನವೀಕರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಕರೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಬಳಕೆದಾರರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿತ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಕರೆ ಮಾಡದೆಯೇ ಅದನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪ್ಲಿಟ್ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕ್ಲೀನ್ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಪ್ಲಿಟ್ ಕ್ಲೀನ್ ಸಬ್ರುಟೈನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕ್ಲೀನ್ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಮರ್ಜ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪ್ಲಿಟ್ ಅನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಓವರ್ಹೆಡ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಮುಂದಿನ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮೇಲಿನ ಎರಡನ್ನು ಹೋಲುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಡ್ಜ್ ಸೆಟ್ಗಳಿಗಾಗಿ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿ ಮೊದಲಿನಿಂದಲೂ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಾಡಿಕೇಟ್ ಎಂದರೆ ಎಡ್ಜ್ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಬಳಕೆದಾರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಲು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಮೇಲಿನ ಮರದಿಂದ ಅಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಳೀಯವಲ್ಲದ ಹುಡುಕಾಟ ಬಳಕೆದಾರರು ರೂಟ್ (ನಾನ್ ಲೀಫ್) ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗೆ ಅದರ ಚೈಲ್ಡ್ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಆಯ್ಕೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಮರದ ಕಪ್ಪು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯು ಹುಡುಕಾಟದ ದಿನಚರಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಆಯ್ದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೂಹಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಏಕೈಕ ಅಂಚನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಂತಹ ಆಯ್ಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಮರದ ಮರುಸಂಘಟನೆಯನ್ನು (ಆಂತರಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು) ಆಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಹುಡುಕಾಟವು ಒಂದು ಮಾರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿರಬೇಕು. ಅಂತಹ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಸ್ಥಳೀಯೇತರ ಹುಡುಕಾಟದ ಒಂದು ರೂಪಾಂತರವಿದೆ. ರೂಟ್ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಾಹ್ಯ ಗಡಿ ಶೃಂಗಗಳಿದ್ದರೆ, ಅಂಚನ್ನು ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಹುಡುಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಕುಃ ರೂಟ್ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಮಾತ್ರ ಪಥ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡದೆಯೇ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಳೀಯವಲ್ಲದ ಹುಡುಕಾಟದ ಉದಾಹರಣೆಗಳುಃ 'ನಿಂದ' ಗೆ ದೀರ್ಘವಾದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ i-th ಅಂಚನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು = ಎಕ್ಸ್ಪೋಸ್ ({v, w}) ನಂತರ ಸೂಕ್ತವಾದ 'ಚಾಯ್ಸ್' ನೊಂದಿಗೆ ಸರ್ಚ್ () ಮಾಡಬಹುದು. ಚಾಯ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ನಾವು ಗ್ಲೋಬಲ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗ್ಲೋಬಲ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಚಾಯ್ಸ್ ಕನಿಷ್ಠ ಐಎಫ್ಎಫ್ ಉದ್ದವಿರುವ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಲು ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಏಕಕೇತರ ಉದ್ದಗಳ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಂತರವು ಎರಡು ಅಂಚುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂಚು ಅಥವಾ ಶೃಂಗವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ನಂತರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಶೃಂಗಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಅಂಚನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು 'ಚಾಯ್ಸ್' ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿರಾಂಕದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿತ ನವೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು. ಅಂತಹ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ಈ ನವೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕೇವಲ ರೂಟ್ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಳಂಬವಾದ ನವೀಕರಣವನ್ನು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ವಿತರಿಸಲು ಕ್ಲೀನ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಚಾಯ್ಸ್ ಅನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸುವ ಮೊದಲು ಕ್ಲೀನ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಬೇಕು. ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಯುನಿಟ್ ಉದ್ದವನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮರದ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಎರಡು ಕೇಂದ್ರಗಳ ಅಂಚನ್ನು ಅಥವಾ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಒಂದು ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಚನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಅಂಚನ್ನು = ಎಕ್ಸ್ಪೋಸ್ ({v}) ನಂತರ ಸೂಕ್ತವಾದ ಚೋಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸರ್ಚ್ () ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಆಯ್ಕೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಗರಿಷ್ಠ ಅಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಕ್ಕಳೊಂದಿಗೆ ಮಕ್ಕಳ ನಡುವೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಲು ಗಡಿ ಶೃಂಗದಿಂದ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಸಬ್ಟ್ರೀಯಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಅಂತರವನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅದಕ್ಕೆ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಪಥದ ಉದ್ದದ ನಿರ್ವಹಣೆಯೂ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಗಳು ಮೂಲತಃ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಜಾರಿಗೆ ತರಲಾದ ಹಲವಾರು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಮರದ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ([ಸ್ಲೀಟರ್ ಮತ್ತು ಟಾರ್ಜನ್ 1983]) ಸೇರಿವೆ. ನಾವು ಪ್ರತಿ ಲಿಂಕ್ ಮತ್ತು ಕಟ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತೂಕದ ಮರಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು, ಸಮಯದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳ ನಡುವಿನ ಗರಿಷ್ಠ ಅಂಚಿನ ತೂಕದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಬಹುದು. ಪ್ರೂಫ್ ಔಟ್ಲೈನ್ಃ ಇದು ಪ್ರತಿ ನೋಡ್ನಲ್ಲಿ ಅದರ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ತೂಕವನ್ನು (ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ _ ಡಬ್ಲ್ಯೂಟಿ) ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಪಾಯಿಂಟ್ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ _ ಡಬ್ಲ್ಯೂಟಿ () ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಎರಡು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಎರಡು ವಿಲೀನಗೊಂಡ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಾವು ನಡುವೆ ಗರಿಷ್ಠ ಡಬ್ಲ್ಯೂಟಿ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ಎಕ್ಸ್ಪೋಸ್ ಮಾಡಿ ವರದಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ _ ಡಬ್ಲ್ಯೂಟಿ ([ಸ್ಲೀಟರ್ ಮತ್ತು ಟಾರ್ಜನ್ 1983]). ಮೇಲಿನ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ನ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ತೂಕವನ್ನು ಸಹ ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಪ್ರೂಫ್ ಔಟ್ಲೈನ್ಃ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಬೇಕಾದ ಎಕ್ಸ್ಟ್ರಾ () ಎಂಬ ತೂಕವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಸ್ಪ್ಲಿಟ್ () ಗೆ, ನಾವು ಪ್ರತಿ ಪಥದ ಚೈಲ್ಡ್ಗೆ ಗರಿಷ್ಠ _ ಡಬ್ಲ್ಯೂಟಿ (ಎ): = ಗರಿಷ್ಠ _ ಡಬ್ಲ್ಯೂಟಿ () + ಹೆಚ್ಚುವರಿ () ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ (): = ಹೆಚ್ಚುವರಿ () + ಹೆಚ್ಚುವರಿ () ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿಃ = ಜಾಯಿನ್ (), ನಾವು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ _ ಡಬ್ಲ್ಯೂಟಿ (): = ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ {ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ _ ಡಬ್ಲ್ಯೂಟಿ (), ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ _ ಡಬ್ಲ್ಯೂಟಿ ()} ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್ಟ್ರಾ (): = 0 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ತೂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವುಃ = ಎಕ್ಸ್ಪೋಸ್ ಮತ್ತು ರಿಟರ್ನ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ _ ಡಬ್ಲ್ಯೂಟಿ () ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತೇವೆ. ([ಗೋಲ್ಡ್ಬರ್ಗ್ ಇ. ಟಿ. ಅಲ್. 1991]). ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮರದ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಗರಿಷ್ಠ ತೂಕವನ್ನು ನಾವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಕೇಳಬಹುದು. ಪ್ರೂಫ್ ಔಟ್ಲೈನ್ಃ ಇದಕ್ಕೆ ವಿಲೀನ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನಲ್ಲಿನ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅಲ್ಲದ ಗರಿಷ್ಠ ತೂಕದ ಮಾರ್ಗದ ಅಂಚಿನ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಮತ್ತು ಸಮಯವನ್ನು ಉದ್ದವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು (ಒಡ್ಡಿಕೊಳ್ಳಿ). ಪ್ರೂಫ್ ಔಟ್ಲೈನ್ಃ ನಾವು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಪಥದ ಉದ್ದವನ್ನು () ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಜೋಡಣೆಯಿಂದ (ವಿಲೀನ) ರಚಿಸಿದರೆ, ಉದ್ದವು () ಅದರ ಪಥದ ಮಕ್ಕಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾದ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಉದ್ದವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠ ತೂಕವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮರದ ವ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರದ ನಿರ್ವಹಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಲಿಂಕ್ (ವಿಲೀನ) ಮತ್ತು ಕಟ್ (ಸ್ಪ್ಲಿಟ್) ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸೆಂಟರ್ ಮತ್ತು ಮೀಡಿಯನ್ ಅನ್ನು ನಾನು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳೀಯವಲ್ಲದ ಹುಡುಕಾಟದಿಂದ ಪ್ರಶ್ನಿಸಬಹುದು. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಎರಡು-ಅಂಚಿನ ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕಾಗಿ ಉನ್ನತ ಮರಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಂಪರ್ಕದಂತೆಯೇ, ಗ್ರಾಫ್ ಅಂಚಿನ ಅಳಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಅಳವಡಿಕೆಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಶೃಂಗಗಳು ಎರಡು ಅಂಚಿನ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಸೇತುವೆ ಇದೆಯೇ ಎಂದು ಕೇಳುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ. ಹೋಲ್ಮ್, ಡಿ ಲಿಚ್ಟೆನ್ಬರ್ಗ್ ಮತ್ತು ಥೋರಪ್ ಸಾಲ ಮರುಪಾವತಿ ನವೀಕರಣ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಶ್ನಾವಳಿ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಹೋಲ್ಮ್, ರೊಟೆನ್ಬರ್ಗ್ ಮತ್ತು ಥೋರಪ್ ಅವರ ನಂತರದ ಕೆಲಸವು ಇದನ್ನು ಸಾಲ ಮರುಪಾವತಿ ನವೀಕರಣದ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸುಧಾರಿಸುತ್ತದೆ, ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಮರಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸುತ್ತದೆ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅಂಚಿನ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ಶೃಂಗ 2-ಸಂಪರ್ಕದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ನವೀಕರಣಗಳ ಅಮೋರ್ಟೈಸ್ಡ್ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ವೇಗವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲ, ಜಾಗವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಮರಗಳನ್ನು ಮರಗಳನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಅದು ಡಿಎಜಿ ಸಂಕೋಚನಕ್ಕಿಂತ ಎಂದಿಗೂ ಕೆಟ್ಟದ್ದಲ್ಲ, ಆದರೆ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿರಬಹುದು. ಅನುಷ್ಠಾನ ಟಾಪ್ ಟ್ರೀಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಜಾರಿಗೆ ತರಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಬಹು ಹಂತದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅನುಷ್ಠಾನಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ (ಟಾಪ್-ಟ್ರೀಸ್ ಮತ್ತು ಡೈನಾಮಿಕ್ ಗ್ರಾಫ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಜಾಕೋಬ್ ಹೋಲ್ಮ್ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಸ್ಟಿಯನ್ ಡಿ ಲಿಚ್ಟೆನ್ಬರ್ಗ್. ತಾಂತ್ರಿಕ ವರದಿ), ಮತ್ತು ಸ್ಲೀಟರ್-ಟಾರ್ಜನ್ ಎಸ್-ಟಿ ಮರಗಳನ್ನು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಲ ಮರುಪಾವತಿ ಸಮಯದ ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ), ಫ್ರೆಡೆರಿಕ್ಸನ್ನ ಟೋಪೋಲಜಿ ಮರಗಳನ್ನು (ಕೆಟ್ಟ ಸಮಯದ ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ) (ಆಲ್ಸ್ಟ್ರಪ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಮರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮರಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು). ಅಮೋರ್ಟೈಸ್ಡ್ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗಿದ್ದು, ಸಮಯದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಗುಣಾಕಾರದ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತವೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಕೆಟ್ಟ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳು ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅನಗತ್ಯ ಮಾಹಿತಿ ನವೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸ್ವಿಚ್ ಆಫ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ (ನಿರಂತರತೆಯ ತಂತ್ರಗಳಿಂದ ಜಾರಿಗೆ ತರಲಾಗುತ್ತದೆ). ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿದ ನಂತರ ಮೇಲಿನ ಮರದ ಮೂಲ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹು ಹಂತದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಮರದ ಸಮೂಹಗಳ ಯಾವುದೇ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಪಾರ್ಟಿಷನ್ ಟ್ರೀ ಸಿಪಿಟಿಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಮರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೂಹವನ್ನು ಅಂಚಿನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ವಿಭಜನೆಗಾಗಿ ನಾವು ಪಿ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ ಸಿಪಿಟಿಯು ಸಿಪಿಟಿಪಿ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಇದನ್ನು ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಂಚು ಉಳಿದಿರುವವರೆಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ಮೇಲಿನ ಮರದ ಎಲ್ಲಾ ನೋಡ್ಗಳನ್ನು ಈ ಬಹು ಹಂತದ ವಿಭಾಗದ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಲಾಗಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಬಹು ಹಂತದ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ಮರದ ಯಾವುದೇ ನೋಡ್ಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ಕೆಲವು ಅಂಚುಗಳು ಇರಬಹುದು, ಇವು ಅದರ ಕೆಳಗಿನ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದು ಚೈಲ್ಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಅಂಚುಗಳಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ. ಸರಳ ಕ್ಲಸ್ಟರ್. ನಾವು ಮರವನ್ನು ಸಮೂಹಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವಾಗ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಮೂಹಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಚುಗಳು ಮಾತ್ರ ಮೇಲಿನ ಮರದ ನೋಡ್ಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಎಚ್ಚರಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವು ಮಾತ್ರ ನಾವು ಎತ್ತರದ ಬಹು ಹಂತದ ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ (ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಮೇಲಿನ ಮರ) ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರದ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ಥಿರ ಅಂಶದಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗಬೇಕು. ಒಂದು ಕೆಳಮಟ್ಟದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನವೀಕರಣದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಅದರ ಮೇಲಿರುವ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಳಸೇರಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಅಳಿಸುವಿಕೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಕ್ಷಣವೇ ನವೀಕರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಮೇಲಿನ ಮರದ ನಿರ್ವಹಣೆಯನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಲಿಂಕ್/ಕಟ್ ಟ್ರೀ ಯೂಲರ್ ಟೂರ್ ಟ್ರೀ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಂಪರ್ಕ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸ್ಟೀಫನ್ ಆಲ್ಸ್ಟ್ರಪ್, ಜಾಕೋಬ್ ಹೋಲ್ಮ್, ಕ್ರಿಸ್ಟಿಯನ್ ಡಿ ಲಿಚ್ಟೆನ್ಬರ್ಗ್, ಮತ್ತು ಮಿಕ್ಕೆಲ್ ಥೋರಪ್, ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಮರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಮರಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಎಸಿಎಂ ವಹಿವಾಟುಗಳು (ಟಿಎಎಲ್ಜಿ), ಸಂಪುಟ. 1 (2005), 243-264, ಸ್ಟೀಫನ್ ಆಲ್ಸ್ಟ್ರಪ್, ಜಾಕೋಬ್ ಹೋಲ್ಮ್, ಕ್ರಿಸ್ಟಿಯನ್ ಡಿ ಲಿಚ್ಟೆನ್ಬರ್ಗ್, ಮತ್ತು ಮಿಕ್ಕೆಲ್ ಥೋರಪ್, ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕಾಗಿ ಪಾಲಿ-ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು, ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ಪ್ಯಾನಿಂಗ್ ಟ್ರೀ, 2-ಅಂಚು, ಮತ್ತು ಬೈಕಾನಕ್ಟಿವಿಟಿ, ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ದಿ ಎಸಿಎಂ, ಸಂಪುಟ. 48 ಸಂಚಿಕೆ 4 (ಜುಲೈ 2001), 723-760, ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಕ್ನುತ್. ದಿ ಆರ್ಟ್ ಆಫ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ಃ ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಸ್, ಮೂರನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ಅಡಿಸನ್-ವೆಸ್ಲೆ, 1997. ವಿಭಾಗ 2.3: ಮರಗಳು, ಪುಟಗಳು. 308-423. ಥಾಮಸ್ ಎಚ್. ಕಾರ್ಮೆನ್, ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಇ. ಲೀಸರ್ಸನ್, ರೊನಾಲ್ಡ್ ಎಲ್. ರಿವೆಸ್ಟ್ ಮತ್ತು ಕ್ಲಿಫರ್ಡ್ ಸ್ಟೀನ್. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗಳ ಪರಿಚಯ, ಎರಡನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ಎಂಐಟಿ ಪ್ರೆಸ್ ಮತ್ತು ಮೆಕ್ಗ್ರಾ-ಹಿಲ್, 2001. ವಿಭಾಗ 10.4: ಬೇರೂರಿರುವ ಮರಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು, ಪುಟಗಳು. ಅಧ್ಯಾಯಗಳು 12-14 (ಬೈನರಿ ಸರ್ಚ್ ಟ್ರೀಸ್, ರೆಡ್-ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ ಟ್ರೀಸ್, ಅಗ್ಮೆಂಟಿಂಗ್ ಡೇಟಾ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ಸ್), ಪುಟಗಳು. 253-320. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಮರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮರಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು. ಆಲ್ಸ್ಟ್ರಪ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ಉನ್ನತ ಮರಗಳನ್ನು ಸ್ವಯಂ-ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಟಾರ್ಜನ್ ಮತ್ತು ವೆರ್ನೆಕ್, ಪ್ರೊ. 16ನೇ ಸೋಡಾ, 2005 ಬೈನರಿ ಮರಗಳು