Interquartile mean
ಇಂಟರ್ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ಮೀನ್ (ಐಕ್ಯೂಎಂ) (ಅಥವಾ ಮಿಡ್ಮೀನ್) ಎಂಬುದು ಇಂಟರ್ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಸರಾಸರಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಐಕ್ಯೂಎಂ ಕ್ರೀಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಸ್ಕೋರಿಂಗ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ತೀರ್ಪುಗಾರರ ಸಮಿತಿಯು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತದೆಃ ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಿ; ಉಳಿದ ಅಂಕಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ IQMನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಗಳ ನಡುವಿನ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ 25 ಪ್ರತಿಶತ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ 25 ಪ್ರತಿಶತ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಡೇಟಾಸೆಟ್ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಾಲ್ಕರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ದತ್ತಾಂಶ ಸಮೂಹವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿಃ 5,8,4,38,8,6,9,7,7,3,1,6 ಮೊದಲು ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಕನಿಷ್ಠದಿಂದ ಗರಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ವಿಂಗಡಿಸಿಃ 1,33,4,5,6,7,8,8,9,38 ದತ್ತಾಂಶ ಸಮೂಹದಲ್ಲಿ 12 ಅವಲೋಕನಗಳಿವೆ (ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳು), ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ 4 ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠವಾದ 3 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಿಃ 1,33,4,5,6,6,7,7,8,8,9,38. ನಾವು ಈಗ ಉಳಿದಿರುವ 12 ಅವಲೋಕನಗಳಲ್ಲಿ 6ನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ; ಮುಂದೆ, ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆಃ xIQM = (5 + 6 + 6 + 7 + 8)/6 = 6.5 ಇದು ಇಂಟರ್ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ಸರಾಸರಿ. ಹೋಲಿಕೆಗಾಗಿ, ಮೂಲ ದತ್ತಸಂಚಯದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ (5 + 8 + 4 + 38 + 8 + 6 + 9 + 7 + 3 + 1 + 6)/12 = 8.8 ಏಕೆಂದರೆ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಬಲವಾದ ಪ್ರಭಾವದಿಂದಾಗಿ, 38. ಡೇಟಾಸೆಟ್ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಾಲ್ಕರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯು ಡೇಟಾಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ 12 ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು, ಇದು ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಗಳ ನಿರ್ಣಯವನ್ನು ತುಂಬಾ ಸುಲಭಗೊಳಿಸಿತು. ಸಹಜವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ದತ್ತಾಂಶಗಳು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಹಲವಾರು ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಲು ನಾವು ಐಕ್ಯೂಎಂ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಆದರ್ಶಪ್ರಾಯವಾಗಿ ನಾವು ಐ. ಕ್ಯೂ. ಎಂ. ಅನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ವಿತರಣೆಗಳ ಸರಾಸರಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಹೊಂದಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. : 1,2,3,4,5,6 ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ xmean = 3 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, xIQM = 3 ಅನ್ನು ಅಪೇಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಗಳ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಇಂಟರ್ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ಡೇಟಾಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದುಃ 9 ಅವಲೋಕನಗಳ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿಃ 1,3,5,7,9,11,13,15,17 ಪ್ರತಿ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ನಲ್ಲಿ 9/4 = 2.25 ಅವಲೋಕನಗಳು ಮತ್ತು ಇಂಟರ್ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ 4.5 ಅವಲೋಕನಗಳಿವೆ. ಭಾಗಶಃ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ, 1ನೇ ಮತ್ತು 4ನೇ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಗಳಿಂದ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ (ಪ್ರತಿ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ನಲ್ಲಿ 2.25 ಅವಲೋಕನಗಳು, ಹೀಗಾಗಿ ಕಡಿಮೆ 2 ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ 2 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ). 1, 3, (5), 7,9,11, (13), 15,17 ಹೀಗೆ, ಪ್ರತಿ ಪೂರ್ಣ ವೀಕ್ಷಣೆಗೆ 1 ರ ತೂಕದೊಂದಿಗೆ ಇಂಟರ್ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ 3 ಪೂರ್ಣ ಅವಲೋಕನಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ವೀಕ್ಷಣೆಗೆ 0.75 (1-0.25 = 0.75) ತೂಕದೊಂದಿಗೆ 2 ಭಾಗಶಃ ಅವಲೋಕನಗಳಿವೆ. ಹೀಗಾಗಿ ನಾವು ಇಂಟರ್ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು 4.5 ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, (3 × 1 + 2 × 0.75 = 4.5 ಅವಲೋಕನಗಳು). ಐಕ್ಯೂಎಂ ಅನ್ನು ಈಗ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆಃ xIQM = {(7 + 9 + 11) + 0.75 × (5 + 13)}/4.5 = 9 ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿ xmean = 9 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿದಂತೆ ಐಕ್ಯೂಎಂನಂತೆಯೇ. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಲೋಕನಗಳಿಗೆ ಐಕ್ಯೂಎಂ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವು ಹೋಲುತ್ತದೆ; ಐಕ್ಯೂಎಂಗೆ ಭಾಗಶಃ ಕೊಡುಗೆಗಳು 0,0.25,0.50, ಅಥವಾ 0.75 ಆಗಿರಬಹುದು. ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಇಂಟರ್ಕಾರ್ಟೈಲ್ ಸರಾಸರಿ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮ ಎರಡರ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆಃ ಮಧ್ಯದಂತೆಯೇ, ಐಕ್ಯೂಎಂ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಸಂವೇದನಾಶೀಲವಾಗಿಲ್ಲ; ನೀಡಲಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅತ್ಯಧಿಕ ಮೌಲ್ಯವು (38) ಡೇಟಾಸೆಟ್ನ ಸ್ಪಷ್ಟ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಐಕ್ಯೂಎಂನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸರಾಸರಿ (ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ) ಈ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರುತ್ತದೆಃ xmean = 8.5. ಸರಾಸರಿಯಂತೆ, IQM ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ದತ್ತಾಂಶ ಸಮೂಹದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಮಧ್ಯಮವು ಯಾವಾಗಲೂ ದತ್ತಾಂಶ ಸಮೂಹದಲ್ಲಿನ ಒಂದು ವೀಕ್ಷಣೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ). ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಅವಲೋಕನಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಸರಾಸರಿ ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಅತ್ಯುನ್ನತ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ನಡುವಿನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಂಟರ್ಕಾರ್ಟೈಲ್ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಐಕ್ಯೂಎಂ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಇಂಟರ್ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮಿಡ್-ಹಿಂಗೆ ಟ್ರಿಮಿಯನ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು ಲಂಡನ್ ಇಂಟರ್ಬ್ಯಾಂಕ್ ಆಫರ್ಡ್ ರೇಟ್ ಅನ್ನು ಹಲವಾರು ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು ನೀಡುವ ದರಗಳ ಇಂಟರ್ಕವಾರ್ಟೈಲ್ ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖ ಬಡ್ಡಿದರವನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ. (ಎಸ್. ಓ. ಎಫ್. ಆರ್, ಲಿಬರ್ನ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಯು. ಎಸ್. ಬದಲಿ, ಪರಿಮಾಣ-ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಅದು ದೃಢವಾಗಿಲ್ಲ.) ಎವೆರಿಥಿಂಗ್2 ಬಳಕೆದಾರರ ಕೊಡುಗೆಯ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಕೆದಾರರ ಬರಹಗಳ ಪ್ರತಿಷ್ಠೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸರಾಸರಿ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ದೃಢವಾದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು