Hydrostatic equilibrium
ದ್ರವ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಹೈಡ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ಸಮತೋಲನವು (ಹೈಡ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ಬ್ಯಾಲೆನ್ಸ್, ಹೈಡ್ರೋಸ್ಟಸಿ) ದ್ರವ ಅಥವಾ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಘನವು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಂತಹ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳು ಒತ್ತಡ-ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಬಲದಿಂದ ಸಮತೋಲನಗೊಂಡಾಗ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಭೂಮಿಯ ಗ್ರಹಗಳ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒತ್ತಡ-ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಬಲವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಗ್ರಹಗಳ ವಾತಾವರಣವನ್ನು ತೆಳುವಾದ, ದಟ್ಟವಾದ ಶೆಲ್ ಆಗಿ ಕುಸಿಯುವುದನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಒತ್ತಡ-ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಬಲವು ವಾತಾವರಣವನ್ನು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶಕ್ಕೆ ಹರಡುವುದನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ. ಜಲಸ್ಥಾಯೀ ಸಮತೋಲನವು ಕುಬ್ಜ ಗ್ರಹಗಳು ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಕಾಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಾನದಂಡವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಖಗೋಳ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗ್ರಹಗಳ ಭೂವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿನ ಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿವೆ. ಸಮತೋಲನದ ಅರ್ಹತೆಯು ವಸ್ತುವಿನ ಆಕಾರವು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ದುಂಡಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ, ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರವಾಗಿ, ಅಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅನಿಯಮಿತ ಮೇಲ್ಮೈ ಲಕ್ಷಣಗಳು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ತೆಳುವಾದ ಘನ ಹೊರಪದರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಸೂರ್ಯನ ಜೊತೆಗೆ, ಸೌರವ್ಯೂಹದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಡಜನ್ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮತೋಲನ ವಸ್ತುಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ದೃಢೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ಜಲಸ್ಥಾಯೀ ದ್ರವಕ್ಕೆ ಗಣಿತದ ಪರಿಗಣನೆಃ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಅಥವಾ ಸ್ಥಿರ ವೇಗದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ದ್ರವದ ಪರಿಮಾಣವು ಅದರ ಮೇಲೆ ಶೂನ್ಯ ನಿವ್ವಳ ಬಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಎಂದು ನ್ಯೂಟನ್ನ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಬಲ ಸಂಕಲನದಿಂದ ಪಡೆದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುವ ಬಲಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುವ ಬಲಗಳ ಸಮಾನ ಮೊತ್ತದಿಂದ ವಿರೋಧಿಸಬೇಕು. ಈ ಬಲ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಹೈಡ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ಸಮತೋಲನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ದ್ರವವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘನ ಪರಿಮಾಣದ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು; ಒಂದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ, ದ್ರವದ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಮೂರು ಬಲಗಳಿವೆಃ ಒತ್ತಡದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ಮೇಲಿನ ದ್ರವದ ಒತ್ತಡದಿಂದ ಕ್ಯೂಬಾಯ್ಡ್ನ ಮೇಲ್ಭಾಗಕ್ಕೆ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಬಲ, ಪಿ, ಒತ್ತಡದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ಅದೇ ರೀತಿ, ಕೆಳಗಿರುವ ದ್ರವದ ಒತ್ತಡದಿಂದ ಪರಿಮಾಣ ಅಂಶದ ಮೇಲಿನ ಬಲವು ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ತಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಾಂದ್ರತೆಯು ρ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪರಿಮಾಣವು V ಮತ್ತು g ಪ್ರಮಾಣಿತ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರಃ ಈ ಕ್ಯೂಬಾಯ್ಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಮೇಲ್ಭಾಗ ಅಥವಾ ಕೆಳಭಾಗದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಎತ್ತರದ ಪಟ್ಟು-ಕ್ಯೂಬ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ. ಈ ಬಲಗಳನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ದ್ರವದ ಮೇಲಿನ ಒಟ್ಟು ಬಲವು ದ್ರವದ ವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ ಈ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎ, ಅಥವಾ, ಪಿ ಟಾಪ್-ಪಿ ಬಾಟಮ್ ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಎಚ್ ಎಂಬುದು ಪರಿಮಾಣ ಅಂಶದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ-ಇದು ನೆಲದ ಮೇಲಿನ ಅಂತರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಅನಂತವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳುವ ಮೂಲಕ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಒತ್ತಡದೊಂದಿಗೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಎತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆಃ ನೇವಿಯರ್-ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಈ ಕೊನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಮತೋಲನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಾಗಿ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ನೇವಿಯರ್-ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಪೂರ್ಣ ದ್ರವಕ್ಕಾಗಿ ಶಕ್ತಿ-ಆವೇಗದ ಟೆನ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಜೋಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಸಂರಕ್ಷಣಾ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಐಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ, ಗೋಳಾಕಾರದ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ನಕ್ಷತ್ರದ ರಚನೆಗಾಗಿ ಟೋಲ್ಮನ್-ಒಪೆನ್ಹೈಮರ್-ವೋಲ್ಕಾಫ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದುಃ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ, ρ ಮತ್ತು ρ ಗಳು f (ρ, ρ) = 0 ರೂಪದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, f ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ನಕ್ಷತ್ರದ ರಚನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. M (r) ಎಂಬುದು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಸಾಂದ್ರತೆ ρ (r) ನಿಂದ ತೂಕವಿರುವ ಗೋಳಗಳ ಫೋಲಿಯೇಷನ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅತಿದೊಡ್ಡ ಗೋಳವು ತ್ರಿಜ್ಯ r ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಮಿತಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಕ್ಕೆ, ನಾವು c → φ ಅನ್ನು ಬಿಡುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಟೋಲ್ಮನ್-ಓಪನ್ಹೈಮರ್-ವೋಲ್ಕಾಫ್ ಸಮೀಕರಣವು ನ್ಯೂಟನ್ನ ಹೈಡ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ಸಮತೋಲನಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆಃ (ನಾವು ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಸಂಕೇತ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು h = r ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು p ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ρ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು f (ρ, ρ) = 0 ಅನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ). ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಕ್ಷೀಯವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ನಕ್ಷತ್ರಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಇದು ಅದರ ಮಾಪಕ ಸ್ವತಂತ್ರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆಃ ಟಿಒವಿ ಸಮತೋಲನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಇವು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಕ್ಷತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ ಎಂದಿನಂತೆ, ಗೋಳಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಧಾರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಸೂಚ್ಯಂಕ i ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ r ಮತ್ತು). ದ್ರವಗಳ ಅನ್ವಯಗಳು ಜಲಸ್ಥಾಯೀ ಸಮತೋಲನವು ಜಲಸ್ಥಾಯೀ ಮತ್ತು ದ್ರವಗಳ ಸಮತೋಲನದ ತತ್ವಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಹೈಡ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ಸಮತೋಲನವು ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಪದಾರ್ಥಗಳನ್ನು ತೂಕ ಮಾಡಲು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮತೋಲನವಾಗಿದೆ. ಜಲಸ್ಥಾಯೀ ಸಮತೋಲನವು ಅವುಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಆದರ್ಶ ದ್ರವವು ಸ್ಥಿರವಾದ ಸಮತಲ ಲ್ಯಾಮಿನಾರ್ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ದ್ರವವು ಸ್ಥಿರವಾದ ವೇಗದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಅಥವಾ ಲಂಬ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಈ ಸಮತೋಲನವು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಹರಿವಿನ ವೇಗವು ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿರುವಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ ಇದು ತೃಪ್ತಿಕರ ಅಂದಾಜು ಆಗಿರಬಹುದು. ಖಗೋಳ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ನಕ್ಷತ್ರದ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪದರದಲ್ಲಿ, ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಹೊರಗಿನ ಉಷ್ಣದ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕವು ಒಳಮುಖವಾಗಿ ಒತ್ತುವುದರ ನಡುವೆ ಜಲಸ್ಥಾಯೀ ಸಮತೋಲನವಿರುತ್ತದೆ. ಐಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ನಕ್ಷತ್ರವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸಾಂದ್ರವಾದ ಆಕಾರಕ್ಕೆ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಹೈಡ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವ ನಕ್ಷತ್ರವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ (ನಿರ್ಣಾಯಕ) ಕೋನೀಯ ವೇಗದವರೆಗಿನ ಒಬ್ಲೇಟ್ ಗೋಳಾಕಾರವಾಗಿದೆ. 12. 5 ಗಂಟೆಗಳ ಪರಿಭ್ರಮಣ ಅವಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೇಗಾ ನಕ್ಷತ್ರವು ಈ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಒಂದು ವಿಪರೀತ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವೇಗಾ ಧ್ರುವಗಳಿಗಿಂತ ಭೂಮಧ್ಯರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 20 ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಕೋನೀಯ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ಕೋನೀಯ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಕ್ಷತ್ರವು ಜಾಕೋಬಿ (ಸ್ಕೇಲಿನ್) ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ವೇಗವಾಗಿ ತಿರುಗುವಾಗ ಅದು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಪಿರೈಫಾರ್ಮ್ ಅಥವಾ ಅಂಡಾಕಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಮೀರಿದ ಇತರ ಆಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸ್ಕೇಲಿನ್ ಮೀರಿದ ಆಕಾರಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿಲ್ಲ. ನಕ್ಷತ್ರವು ಹತ್ತಿರದ ಬೃಹತ್ ಸಹವರ್ತಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಶಕ್ತಿಗಳು ಸಹ ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತವೆ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಮಾತ್ರ ಅದನ್ನು ಗೋಳಾಕಾರವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಿದಾಗ ನಕ್ಷತ್ರವನ್ನು ಸ್ಕೇಲೈನ್ ಆಕಾರಕ್ಕೆ ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಬೀಟಾ ಲೈರಾ. ಜಲಸ್ಥಾಯೀ ಸಮತೋಲನವು ಇಂಟ್ರಾಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಮಾಧ್ಯಮಕ್ಕೂ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಇದು ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜಗಳ ಗುಂಪಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರಬಹುದಾದ ದ್ರವದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜಗಳ ಸಮೂಹಗಳಲ್ಲಿ ಡಾರ್ಕ್ ಮ್ಯಾಟರ್ನ ವೇಗದ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ನಾವು ಹೈಡ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ಸಮತೋಲನದ ತತ್ವವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ಕೇವಲ ಬೇರಿಯೋನಿಕ್ ದ್ರವ್ಯವು (ಅಥವಾ, ಬದಲಿಗೆ, ಅದರ ಘರ್ಷಣೆಗಳು) ಎಕ್ಸ್-ರೇ ವಿಕಿರಣವನ್ನು ಹೊರಸೂಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಘಟಕದ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕ್ಷ-ಕಿರಣದ ಪ್ರಕಾಶಮಾನತೆಯು ಬೇರಿಯೋನಿಕ್ ದ್ರವ್ಯದ ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಬೇರಿಯೋನಿಕ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನ ಒಟ್ಟು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾದ ದೂರವಾಗಿದೆ. ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು (ಇದು ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಬ್ಯಾರಿಯೋನಿಕ್ ಅನಿಲ ಕಣಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು ಮರುಹೊಂದಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ, ನಾವು ಇಳುವರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಭೇದಿಸುವುದಕ್ಕೆ ತಲುಪುತ್ತೇವೆ. ಕೇಂದ್ರ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅನುಪಾತವು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನ ಕೆಂಪು ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನ ಕೋನೀಯ ಅಗಲ ಮತ್ತು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗೆ ಸರಿಯಾದ ದೂರವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿವಿಧ ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಅನುಪಾತದ ಮೌಲ್ಯಗಳು. 11 ರಿಂದ. 14 ರವರೆಗೆ ಇರುತ್ತವೆ. ಗ್ರಹಗಳ ಭೂವಿಜ್ಞಾನ ಒಂದು ಖಗೋಳ ವಸ್ತುವು ಗ್ರಹವೇ, ಕುಬ್ಜ ಗ್ರಹವೇ ಅಥವಾ ಸಣ್ಣ ಸೌರವ್ಯೂಹದ ದೇಹವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಹೈಡ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ಸಮತೋಲನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸಹ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. 2006ರಲ್ಲಿ ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಆಸ್ಟ್ರೋನಾಮಿಕಲ್ ಯೂನಿಯನ್ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡ ಗ್ರಹದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಗ್ರಹಗಳು ಮತ್ತು ಕುಬ್ಜ ಗ್ರಹಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಅವು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಬಿಗಿತವನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಮತ್ತು ಹೈಡ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳು. ಅಂತಹ ದೇಹವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಪಂಚದ ವಿಭಿನ್ನ ಆಂತರಿಕ ಮತ್ತು ಭೂವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು (ಪ್ಲ್ಯಾನೆಮೊ) ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ಪ್ರೋಟೋ-ಪ್ಲಾನೆಟ್ 4 ವೆಸ್ಟಾದಂತಹ ಸಮೀಪದ-ಹೈಡ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ಅಥವಾ ಹಿಂದಿನ ಹೈಡ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ಕಾಯಗಳನ್ನು ಸಹ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಹೈಡ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ಕಾಯಗಳು (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕ್ಯಾಲಿಸ್ಟೊ) ಅವುಗಳ ರಚನೆಯ ನಂತರ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿಲ್ಲ. ಭೂಮಿಯಂತೆಯೇ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮತೋಲನದ ಆಕಾರವು ಒಬ್ಲೇಟ್ ಗೋಳಾಕಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿರುವ ಉಪಗ್ರಹಗಳ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಬಹುತೇಕ ಏಕ ದಿಕ್ಕಿನ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಶಕ್ತಿಗಳು ಸ್ಕೇಲೈನ್ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತವೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಉದ್ದೇಶಿತ ಕುಬ್ಜ ಗ್ರಹವು ಅದರ ತ್ವರಿತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ ಸ್ಕೇಲೈನ್ ಆಗಿದೆ, ಆದರೂ ಇದು ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಹಿಮಾವೃತ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಜಲಸ್ಥಾಯೀ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಕಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹಿಂದೆ ನಂಬಲಾಗಿತ್ತು. ಸಮತೋಲನದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಂತೆ ಕಂಡುಬರುವ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ವಸ್ತುವೆಂದರೆ 396 ಕಿ. ಮೀ. ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುವ ಹಿಮಾವೃತ ಚಂದ್ರ ಮಿಮಾಸ್, ಆದರೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸಮತೋಲನವಿಲ್ಲದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಹಿಮಾವೃತ ವಸ್ತುವೆಂದರೆ 420 ಕಿ. ಮೀ. ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುವ ಹಿಮಾವೃತ ಚಂದ್ರ ಪ್ರೋಟಿಯಸ್, ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನವಿಲ್ಲದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿರುವ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಕಲ್ಲಿನ ಕಾಯಗಳು ಎಂದರೆ ಸುಮಾರು 520 ಕಿ. ಮೀ. ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುವ ಕ್ಷುದ್ರಗ್ರಹಗಳಾದ ಪಲ್ಲಾಸ್ ಮತ್ತು ವೆಸ್ಟಾ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಿಮಾಸ್ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅದರ ಪ್ರಸ್ತುತ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ಹೈಡ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿಲ್ಲ. 945 ಕಿ. ಮೀ. ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುವ ಕುಬ್ಜ ಗ್ರಹವಾದ ಸೀರೆಸ್, ಹೈಡ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ದೃಢೀಕರಿಸಲಾದ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ದೇಹವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಹೈಡ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ಸಮತೋಲನದಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ವಿಚಲನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅತಿದೊಡ್ಡ ದೇಹವೆಂದರೆ ಐಪೆಟಸ್, ಇದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ಮಂಜುಗಡ್ಡೆಯಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಬಹುತೇಕ ಯಾವುದೇ ಬಂಡೆಯಿಲ್ಲ. 1, 469 ಕಿ. ಮೀ. ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಇಯಾಪೆಟಸ್ ಗೋಳಾಕಾರವಾಗಲೀ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರವಾಗಲೀ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಬದಲಾಗಿ, ಅದರ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಸಮಭಾಜಕ ಪರ್ವತಶ್ರೇಣಿಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಇದು ವಿಚಿತ್ರವಾದ ವಾಲ್ನಟ್ನಂತಹ ಆಕಾರದಲ್ಲಿದೆ. ಕೆಲವು ಹಿಮಾವೃತ ವಸ್ತುಗಳು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರಬಹುದು, ಕನಿಷ್ಠ ಭಾಗಶಃ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಮುದ್ರದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಇದು ಐಎಯು ಬಳಸುವ ಸಮತೋಲನದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಲ್ಲ (ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಆಂತರಿಕ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ-ದೇಹದ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಮೀರಿಸುತ್ತದೆ). ಇನ್ನೂ ದೊಡ್ಡ ದೇಹಗಳು ಜಲಸ್ಥಾಯೀ ಸಮತೋಲನದಿಂದ ವಿಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಅವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆಃ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಭೂಮಿಯ ಚಂದ್ರನು 3,474 ಕಿ. ಮೀ. (ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಂಡೆ), ಮತ್ತು ಬುಧ ಗ್ರಹವು 4,880 ಕಿ. ಮೀ. (ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಲೋಹ). ಘನ ವಸ್ತುಗಳು ಅನಿಯಮಿತ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಅಕ್ರಮಗಳು ಜಾಗತಿಕ ಸಮತೋಲನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ಅತಿ ಎತ್ತರದ ಪರ್ವತವಾದ ಮೌನಾ ಕಿಯಾದ ಬೃಹತ್ ತಳವು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಹೊರಪದರದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ತಗ್ಗಿಸಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಒಟ್ಟಾರೆ ವಿತರಣೆಯು ಸಮತೋಲನವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ವಾಯುಮಂಡಲದ ಮಾದರಿ ವಾತಾವರಣದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಎತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಗಾಳಿಯ ಒತ್ತಡವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಒತ್ತಡದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಒತ್ತಡ-ಇಳಿಜಾರು ಬಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಮೇಲ್ಮುಖ ಬಲವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಇದನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ವಾತಾವರಣವನ್ನು ಭೂಮಿಗೆ ಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಒತ್ತಡದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಾಪಾಡುತ್ತದೆ. ರತ್ನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ರತ್ನದ ಕಲ್ಲುಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಹೈಡ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ಸಮತೋಲನಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ರತ್ನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ತಾವು ವೀಕ್ಷಿಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವವನ್ನು ಹೈಡ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ಸಮತೋಲನದೊಂದಿಗೆ ರತ್ನದ ಕಲ್ಲುಗಳ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್ನೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು, ಇದು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿರುವ ರತ್ನದ ಕಲ್ಲಿನ ಗುರುತು ಅಥವಾ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಕಿರಿದಾಗಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ದುಂಡಾದ ವಸ್ತುಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ; ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ ದುಂಡಾದ, ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಪಟ್ಟಿ (ಆದರೆ ಅವು ಹೈಡ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ) ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಎರಡು-ಬಲೂನ್ ಪ್ರಯೋಗ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸ್ಟ್ರೊಬೆಲ್, ನಿಕ್. (ಮೇ, 2001). ನಿಕ್ ಸ್ಟ್ರೋಬೆಲ್ ಅವರ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು. ರಿಚರ್ಡ್ ಪೊಗ್ಜ್, ಓಹಿಯೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಭಾಗ ದ್ರವ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಖಗೋಳ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಹೈಡ್ರೋಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗ್ರಹಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು