Schur's theorem
ವಿವಿಕ್ತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಶೂರ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಇಸೈ ಶೂರ್ನ ಹಲವಾರು ಪ್ರಮೇಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಶೂರ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಆಕ್ಸೆಲ್ ಶೂರ್ನ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಷುರ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನೇಕವೇಳೆ ಷುರ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಇಸ್ಸೈ ಷುರ್ ಕಾರಣ. ರಾಮ್ಸೇ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಷುರ್ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯವು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು, ಒಂದು ಭಾಗವು x, y, z ನೊಂದಿಗೆ ಮೂರು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ c, S (c) ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ S ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು c ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು, ಒಂದು ಭಾಗವು x, y ಮತ್ತು z ನೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ c ಗೆ S (c) ಅನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಶೂರ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. S (c) ರೂಪದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೂರ್ನ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫೋಕ್ಮ್ಯಾನ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಷುರ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತದೆ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸಮೂಹಗಳಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳುವ ಮೂಲಕ, ಅವುಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಖಾಲಿ ಮೊತ್ತಗಳು ಒಂದೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿವೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ತಿಳಿದಿರುವ ಏಕೈಕ ಷುರ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಸ್ (ಎನ್) 2,5,14,45, ಮತ್ತು 161 () 2017 ರಲ್ಲಿ ಘೋಷಿಸಲಾದ ಪುರಾವೆ ಮತ್ತು 2 ಪೆಟಾಬೈಟ್ ಜಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದೆ. ಸಂಯೋಜಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಷುರ್ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸ್ಥಿರ ಗುಂಪಿನ (ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ) ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದ್ದರೆ, ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿವಿಧ ಟಪಲ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೋದಾಗಃ ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಂಪಿಗೂ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವಿದೆ, ಪ್ರತಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಈ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ನಾಣ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಪರಿಚಿತ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ಮರುರೂಪಿಸಬಹುದು. ನಾಣ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ 2 ಮತ್ತು 5) ಈ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಯಾವುದೇ ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. (ನಾಣ್ಯಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡಿ.) ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತ ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಶೂರ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ವಕ್ರತೆಯ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮತಲ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸುತ್ತದೆ. ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮತಲ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಅದರ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಸ್ವರಮೇಳದಿಂದ ಮುಚ್ಚಿದಾಗ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಕ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಉದ್ದದ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ನ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ. ಹಾಗಿದ್ದರೆ. ಶೂರ್ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಜಾನ್ ಎಮ್. ಸುಲ್ಲಿವಾನ್ ಅವರು ಶೂರ್ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯವು ಸೀಮಿತ ಒಟ್ಟು ವಕ್ರತೆಯ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿದ್ದಾರೆ (ಹೇಳಿಕೆಯು ಸ್ವಲ್ಪ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ). ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಷುರ್ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ನಮೂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ಚೌಕಾಕಾರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ತ್ರಿಕೋಣೀಕರಣ ಅಥವಾ ನೈಜ ನಮೂದುಗಳು ಮತ್ತು ನೈಜ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಚೌಕಾಕಾರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಬನಾಚ್ ಸ್ಥಳಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ, ಷುರ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು, ಐ. ಷುರ್ನ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಷುರ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಕೆಲವು ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ, ದುರ್ಬಲ ಒಮ್ಮುಖವು ಮಾನದಂಡದಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವು 1912ರ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತಿ ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಬಹುಪದ p (x) ಗೆ, S ಎಂಬುದು ಎಲ್ಲಾ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದ್ದರೆ, Sನ ಕೆಲವು ಸದಸ್ಯರನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಅನಂತವೆಂದು ಇಸೈ ಶುರ್ ತೋರಿಸಿದರು. ಷುರ್ 'ಸ್ ಲೆಮ್ಮಾ (ರೀಮಾನಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಿಂದ) ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹರ್ಬರ್ಟ್ ಎಸ್. ವಿಲ್ಫ್ (1994) ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವುದು. ಅಕಾಡೆಮಿಕ್ ಪ್ರೆಸ್. ಶಿಂಗ್-ಶೆನ್ ಚೆರ್ನ್ (1967). ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈಗಳು. ಜಾಗತಿಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ. ಪ್ರೆಂಟಿಸ್-ಹಾಲ್. ಇಸೈ ಷುರ್ (1912). ಬರ್ಲಿನ್ನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮುಂದೆ ಓದುವುದು ಡ್ಯಾನಿ ಬ್ರೆಸ್ಲೌರ್ ಮತ್ತು ದೇವದತ್ ಪಿ. ದುಭಾಶಿ (1995). ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಾಗಿ ಜಾನ್ ಎಮ್. ಸುಲ್ಲಿವಾನ್ (2006). ಸೀಮಿತ ಒಟ್ಟು ವಕ್ರತೆಯ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು. arXiv. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ರಾಮ್ಸೇ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸಂಯೋಜಕ ಸಂಯೋಜನೆ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ನೆರವಿನ ಪುರಾವೆಗಳು