Carroll's paradox
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ನಿರ್ಬಂಧಿತವಾಗಿರುವ ಬೀಳುವ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ರಾಡ್ನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ ಕ್ಯಾರೊಲ್ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಅದು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. 1984ರಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಮೈಕೆಲ್ ಎಮ್. ಕ್ಯಾರೊಲ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇದಕ್ಕೆ ಇಡಲಾಗಿದೆ. ವಿವರಣೆ ಗೋಡೆಯ ಗಡಿಯಾರದ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದಾದಂತೆ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಎರಡು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ವೃತ್ತಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಎರಡು ವೃತ್ತಗಳ ನಡುವೆ ಉದ್ದದ ಏಕರೂಪದ ಗಟ್ಟಿಯಾದ ಭಾರವಾದ ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಹೇಗಾದರೂ ನಿರ್ಬಂಧಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ರಾಡ್ನ ಒಂದು ತುದಿ ಒಳ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಹೊರ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಈ ವೃತ್ತಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ರಾಡ್ನ ಚಲನೆಯು ಘರ್ಷಣಮುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಮೂರು ಗಂಟೆಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಸಮತಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಬಿಡುಗಡೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈಗ ರಾಡ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿಃ ಬಿಡುಗಡೆಯಾದ ನಂತರ, ರಾಡ್ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಬಂಧಿತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದು ಚಲಿಸುವಾಗ ತಿರುಗಬೇಕು. ಇದು ಲಂಬವಾದ ಆರು ಗಂಟೆಯ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ, ಅದು ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯು ಘರ್ಷಣೆಯಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಎರಡೂ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಗಳಿಂದ ರಾಡ್ನ ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲವು ಘರ್ಷಣೆಯಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ರಾಡ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಬೇಕು; ರಾಡ್ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲದ ಯಾವುದೇ ಅಂಶ ಇರಬಾರದು. ರಾಡ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ, ರಾಡ್ನ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷಣವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ರಾಡ್ ಶೂನ್ಯ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವುದರಿಂದ, ಅದು ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಶೂನ್ಯ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಈ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಸ್ಪಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಭೌತಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ರಾಡ್ ಅನ್ನು ರೇಡಿಯಲ್ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ವೃತ್ತಗಳು ಅನಂತ ಬಲವನ್ನು ಚಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ರಾಡ್ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲವನ್ನು ನೀಡದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿಕ್ಟರ್ ನಾಮಿಯಾಸ್, ಅನಂತ ಶಕ್ತಿಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ ಅಗಲವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಮಿತವಾಗಿ ದಪ್ಪವಾದ ರಾಡ್ ತನ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸುತ್ತಲೂ ಟಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಿದರು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಭೌತಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು