Theta vacuum
ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಥೀಟಾ ನಿರ್ವಾತವು ನಿರ್ವಾತ ಕೋನ θ ಯಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾದ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಅರೆ-ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿರ್ವಾತ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ನಿರ್ವಾತ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಅನಂತ ಗುಂಪಿನ ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ಎಂದು ಬರೆಯುವಾಗ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ವಾತದ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು θ-ಪದದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯ ಮೂಲಕ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯಲ್ಲಿ ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೋಮೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಬಲವಾದ CP ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಶ್ರುತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು 1976 ರಲ್ಲಿ ಕರ್ಟಿಸ್ ಕ್ಯಾಲನ್, ರೋಜರ್ ಡ್ಯಾಶೆನ್ ಮತ್ತು ಡೇವಿಡ್ ಗ್ರಾಸ್ ಅವರು ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ರೋಮನ್ ಜಾಕಿವ್ ಮತ್ತು ಕ್ಲಾಡಿಯೊ ರೆಬ್ಬಿಯವರು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಅಬೆಲಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಅರೆ-ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿರ್ವಾತ ರಚನೆಯನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಮಾಪಕದಂತಹ ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ತನಿಖೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಕ್ಷೇತ್ರ ಶಕ್ತಿ ಟೆನ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಇದು ಶುದ್ಧ ಗೇಜ್ ಸಂರಚನೆಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತದಲ್ಲೂ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಗೇಜ್ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿದ ಕೆಲವು ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ. ಕ್ರಿಯೆಯು ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅನಂತದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಈಗ ಒಂದೇ ಹೊಸ ಬಿಂದುವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುವುದರಿಂದ, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ 3-ಗೋಳವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಗೇಜ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶುದ್ಧ ಗೇಜ್ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಗ್ರೌಂಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಕಾನ್ಫಿಗರೇಶನ್ ಅನ್ನು ಸ್ಮೂತ್ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರದ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗ್ರೌಂಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಕಾನ್ಫಿಗರೇಶನ್ ಆಗಿ ಸಲೀಸಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದಾಗ, ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಒಂದೇ ನಿರ್ವಾತ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಸಂರಚನೆಗಳು ಇದ್ದರೆ ಅದು ಅನೇಕ ನಿರ್ವಾತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಸುಗಮವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿರದ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂರಚನೆಗಳಿವೆಯಾದರೆ, ಒಂದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಅದು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಶಕ್ತಿ ಟೆನ್ಸರ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂರಚನೆಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗಬೇಕು. ಇದರರ್ಥ ಎರಡು ನಿರ್ವಾತಗಳ ನಡುವೆ ಶಕ್ತಿಯ ತಡೆಗೋಡೆ ಇದ್ದು, ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಗೇಜ್ ಸಂರಚನೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸರಾಗವಾಗಿ ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಬಹುದೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ನ ಹೋಮೋಟಾಪಿ ಗುಂಪು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗೇಜ್ ಗುಂಪು ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ನ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಹೋಮೋಟಾಪಿ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಪ್ರತಿ ನಕ್ಷೆಯು ಅದರ ಅಂಕುಡೊಂಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕೆಲವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದನ್ನು ಅದರ ಪಾಂಟ್ರಿಯಾಜಿನ್ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ಪ್ರಾದೇಶಿಕವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಂಕುಡೊಂಕಾದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಅಂಕುಡೊಂಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸರಾಗವಾಗಿ ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವು ಒಂದೇ ಹೋಮೋಟಾಪಿ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಕುಡೊಂಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಸಣ್ಣ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅಂಕುಡೊಂಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವವುಗಳನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇತರ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಗೇಜ್ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಅವರ ಉಪಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವುದು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಆನ್ಟೋದ ಪ್ರತಿ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಒಂದು ಉಪಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ನಕ್ಷೆಯಾಗಿ ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇದು ಬಾಟ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಇದು ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗೇಜ್ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಸ್ಥಿರ ನಕ್ಷೆಗೆ ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದೇ ಸಂಪರ್ಕಿತ ನಿರ್ವಾತ ಸ್ಥಿತಿಯಿರುತ್ತದೆ. ಗೇಜ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಂರಚನೆಗೆ, ಒಬ್ಬರು ಯಾವಾಗಲೂ ಅದರ ಅಂಕುಡೊಂಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಮಾಣದ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಇದನ್ನು ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಗೇಜ್ನಲ್ಲಿ ಜೋಡಣೆ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಕುಡೊಂಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿರ್ವಾತ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ವಿವಿಧ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ವ್ಯಾಕುವಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಥೀಟಾ ವ್ಯಾಕುವಾ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ವ್ಯಾಕುವಾ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ನಿರ್ವಾತ ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ದೊಡ್ಡ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಐಜೆನ್ಸ್ಟೇಟ್ಗಳಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಗೇಜ್ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿಲ್ಲ. ಅದರ ಬದಲಿಗೆ ಅಂಕುಡೊಂಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರದೊಂದಿಗೆ ರಾಜ್ಯದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದರಿಂದ ಅದನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ನಿರ್ವಾತಕ್ಕೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ನಿಜವಾದ ನಿರ್ವಾತವು ಸಣ್ಣ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಐಗನ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಆಗಿರಬೇಕು. ಅಂತೆಯೇ ಬ್ಲೋಚ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ ಐಜೆನ್ಸ್ಟೇಟ್ಗಳು ಆವರ್ತಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ರೂಪಕ್ಕೆ, ನಿರ್ವಾತ ಸ್ಥಿತಿಯು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ವ್ಯಾಕ್ಯುವಾದ ಸುಸಂಬದ್ಧ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ ಕೋನೀಯ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನಿಂದ ಸೂಚ್ಯಂಕಗೊಳಿಸಲಾದ ಈ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಗುಂಪನ್ನು θ-ವ್ಯಾಕ್ಯೂವಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವು ಅಂದಿನಿಂದ ಎರಡೂ ರೀತಿಯ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಐಗನ್ ಸ್ಟೇಟ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಶುದ್ಧ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಭಿನ್ನ ಭೌಗೋಳಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಉತ್ತೇಜಿತ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ವಿಭಿನ್ನ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜಾಗವು ಸೂಪರ್ಸೆಲೆಕ್ಷನ್ ವಲಯಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ θ-ವ್ಯಾಕುವಾ ನಡುವಿನ ಗೇಜ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಇನ್ಸ್ಟಂಟಾನ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ತಮ್ಮ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. ಅವು ವಿವಿಧ ಸ್ಥಳವಿಜ್ಞಾನದ ನಿರ್ವಾತಗಳ ನಡುವೆ ಸುರಂಗಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಜವಾಬ್ದಾರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅಂಕುಡೊಂಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ಥಳವಿಜ್ಞಾನದ ನಿರ್ವಾತದಿಂದ ಸುರಂಗಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಜವಾಬ್ದಾರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದರೊಂದಿಗಿನ ಇನ್ಸ್ಟ್ಯಾಂಟನ್ಗಳನ್ನು ಬಿಪಿಎಸ್ಟಿ ಇನ್ಸ್ಟ್ಯಾಂಟನ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಟನ್ನೆಲಿಂಗ್ ಇಲ್ಲದೆ ವಿಭಿನ್ನ θ-ವಾಕುವಾಗಳು ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತವೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ತತ್ಕ್ಷಣಗಳು ಅವನತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತವೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ವಿವಿಧ θ-ವಾಕುವಾಗಳು ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ವಿವಿಧ ನಿರ್ವಾತದ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಇನ್ಸ್ಟ್ಯಾಂಟನ್ ಟನಲಿಂಗ್ ಎಷ್ಟು ಪ್ರಬಲವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್, ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು θ-ಪದ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ಗೆ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುವ ಹೊಸ CP ಆಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಡ್ಯುಯಲ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಸ್ಟ್ರೆಂತ್ ಟೆನ್ಸರ್ ಮತ್ತು ಟ್ರೇಸ್ ಗ್ರೂಪ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಪದವು ಒಟ್ಟು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಇದರರ್ಥ ಅದನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ಗೆ ಸೇರಿಸಬಹುದಾದ ಇತರ ಒಟ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಇದು ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧವಲ್ಲದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಭೌತಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅಳತೆ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿಲ್ಲ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೊಮೊಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಈ ಪದದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಬಲವಾದ ಸಿಪಿ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವಿಯ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಇನ್ನೂ ಗಮನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಇದರ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಶ್ರುತಿ ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬೇಕು. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ರಹಿತ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳಿದ್ದರೆ ನಿರ್ವಾತ ಕೋನವು ಗಮನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳು ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿರ್ವಾತಗಳ ನಡುವಿನ ತ್ವರಿತ ಸುರಂಗವನ್ನು ನಿಗ್ರಹಿಸುತ್ತವೆ. ಒಂದೇ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ನೊಂದಿಗೆ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಪಥದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿರ್ವಾತಗಳ ನಡುವಿನ ತ್ವರಿತಗತಿಯ ಸುರಂಗಮಾರ್ಗವು ಈ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಇದು ಫರ್ಮಿಯೋನಿಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಯೋಜಿಸಿದ ನಂತರ ಪಡೆದ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ ನಿರ್ಣಾಯಕದಿಂದ ಪಡೆದ ಶುದ್ಧ ಯಾಂಗ್-ಗಿರಣಿಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಡಿರಾಕ್ ಆಪರೇಟರ್ ಯಾವುದೇ ಇನ್ಸ್ಟಾಂಟನ್ ಸಂರಚನೆಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಶೂನ್ಯ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿರ್ವಾತಗಳ ನಡುವಿನ ಸುರಂಗಮಾರ್ಗಕ್ಕೆ ಇನ್ಸ್ಟೆಂಟನ್ಗಳು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡದಿದ್ದರೂ, ಅವು ಅಕ್ಷೀಯ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುವಲ್ಲಿ ಪಾತ್ರವಹಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಕೈರಲ್ ಕಂಡೆನ್ಸೇಟ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಬದಲಿಗೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ತುಂಬಾ ಹಗುರವಾದ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, θ-ಪದವು ಇನ್ನೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಫರ್ಮಿಯಾನ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇನ್ಸ್ಟಾಂಟನ್ ಸ್ಟ್ರಾಂಗ್ ಸಿಪಿ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೋಮೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.