Witt algebra
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ವಿಟ್ನ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಟ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ಎರಡು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿರುವ ರೀಮನ್ ಗೋಳದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮೆರೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದೆ. ಇದು ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಬಹುಪದೀಯ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಮತ್ತು C [z, z−1] ಉಂಗುರದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗಳ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದೆ. ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕೆಲವು ಸಂಬಂಧಿತ ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಟ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಟ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಎಲಿ ಕಾರ್ಟನ್ (1909) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲಿನ ಅದರ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳನ್ನು 1930 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ವಿಟ್ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ವಿಟ್ ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ಆಧಾರ ಎ ಅನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, n in ಗೆ. ಎರಡು ಬೇಸಿಸ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಲೈ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಈ ಬೀಜಗಣಿತವು ವಿರಾಸೊರೊ ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂಬ ಕೇಂದ್ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಕನ್ಫರ್ಮಲ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. n ಅನ್ನು 1,0,-1ಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಒಬ್ಬರು ಉಪ-ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಇದು ಕೇವಲ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಗುಂಪಿನ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವದ ಮೇಲೆ, ಇದು ಬೀಜಗಣಿತ ಎಸ್ಎಲ್ (2, ಆರ್) = ಸು (1,1) ಆಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಪ್ರಸ್ತುತಿಯಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸು (1,1) ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ p> 0 ಗುಣಲಕ್ಷಣದ k ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಿಟ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು k [z]/zp ಉಂಗುರದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗಳ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚಿತ್ರಗಳು ವೀರಾಸೊರೊ ಬೀಜಗಣಿತ ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎಲೀ ಕಾರ್ಟನ್, ಲೆಸ್ ಗ್ರೂಪ್ಸ್ ಡಿ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮೇಷನ್ಸ್ ಕಂಟಿನ್ಯೂಸ್, ಇನ್ಫಿನಿಸ್, ಸಿಂಪಲ್ಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಆನ್. ವಿಜ್ಞಾನ. ಎಕೋಲ್ ನಾರ್ಮ್. ಸೂಪ್. 26, 93-161 (1909). ಏಕರೂಪದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು