Rarita–Schwinger equation
ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ರಾರಿಟಾ-ಶ್ವಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣವು ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿನ್-3/2 ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸ್ಪಿನ್-1/2 ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳ ಡಿರಾಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ವಿಲಿಯಂ ರಾರಿಟಾ ಮತ್ತು ಜೂಲಿಯನ್ ಶ್ವಿಂಗರ್ ಅವರು 1941ರಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಆಧುನಿಕ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಲೆವಿ-ಸಿವಿಟಾ ಚಿಹ್ನೆ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಡಿರಾಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಡಿರಾಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ನಾಲ್ಕು ಘಟಕ ಸ್ಪಿನರ್ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್-ಮೌಲ್ಯದ ಸ್ಪಿನರ್ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಅದರ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಈ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಾರಿಟಾ-ಶ್ವಿಂಗರ್ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಯೂಲರ್-ಲಗ್ರಾಂಜ್ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ಪಟ್ಟಿಯು ಡಿರಾಕ್ ಪಕ್ಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಡೆಲ್ಟಾ ಬ್ಯಾರಿಯಾನ್ಗಳು (β) ಅಥವಾ ಊಹಾತ್ಮಕ ಗ್ರಾವಿಟಿನೋಗಳಂತಹ ಸಂಯೋಜಿತ ವಸ್ತುಗಳ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, 3/2 ತಿರುಗುವ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ರಾರಿಟಾ-ಶ್ವಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣವು ಫೆರ್ಮಿಯೋನಿಕ್ ಗೇಜ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಇದು ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಇಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸ್ಪಿನರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸರಳವಾಗಿ ಅತಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸ್ಥಳೀಯ ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರವು ಗ್ರಾವಿಟಿನೊ ಆಗಿರಬೇಕು. ರಾರಿಟಾ-ಶ್ವಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣದ "ವೇಯ್ಲ್" ಮತ್ತು "ಮಜೋರಾನಾ" ಆವೃತ್ತಿಗಳು ಸಹ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ರಾರಿಟಾ-ಶ್ವಿಂಗರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಮೇಲೆ ಮೊತ್ತವು ಸೂಚ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವು ಮಜೋರಾನಾ ಸ್ಪಿನರ್ಗಳು, ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು ಜಾಗಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಪಡೆಯುವುದುಃ ಮಜೋರಾನಾ ಫ್ಲಿಪ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಆರ್ಎಚ್ಎಸ್ನಲ್ಲಿನ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಪದಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಜೊತೆಗೆ ಮುಖ್ಯವಲ್ಲದ ಗಡಿ ಪದಗಳು ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಮಜೋರಾನಾ ರಾರಿಟಾ-ಶ್ವಿಂಗರ್ ಸ್ಪಿನರ್ನ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆಃ ಸಮೀಕರಣದ ನ್ಯೂನತೆಗಳು ರಾರಿಟಾ-ಶ್ವಿಂಗರ್ ಅಥವಾ ಫಿಯರ್ಜ್-ಪಾಲಿ ಔಪಚಾರಿಕತೆಗಳ ಮೂಲಕ ಬೃಹತ್, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಪಿನ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತ ವಿವರಣೆಯು ಹಲವಾರು ರೋಗಗಳಿಂದ ಬಳಲುತ್ತಿದೆ. ಡಿರಾಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಭಾಗಶಃ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದುಃ 1969ರಲ್ಲಿ, ವೆಲೊ ಮತ್ತು ಜ್ವಾನ್ಜಿಗರ್ ರಾರಿಟಾ-ಶ್ವಿಂಗರ್ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಅನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಿ ತರಂಗಮುಖಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಬೆಳಕುಗಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಹರಡುತ್ತವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕ್ಷೇತ್ರವು ಅಕೌಸಲ್, ಸೂಪರ್ಲೂಮಿನಲ್ ಪ್ರಸರಣದಿಂದ ಬಳಲುತ್ತದೆ; ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯೊಂದಿಗಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿನ ಪರಿಮಾಣವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ದೋಷಪೂರಿತವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿಸ್ತೃತ ಸೂಪರ್ ಗ್ರಾವಿಟಿಯಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಳೀಯ ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ದಾಸ್ ಮತ್ತು ಫ್ರೀಡ್ಮ್ಯಾನ್ ತೋರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಕೊಲಿನ್ಸ್ ಪಿ. ಡಿ. ಬಿ., ಮಾರ್ಟಿನ್ ಎ. ಡಿ., ಸ್ಕ್ವೈರ್ಸ್ ಇ. ಜೆ., ಪಾರ್ಟಿಕಲ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಕಾಸ್ಮಾಲಜಿ (1989) ವಿಲೇ, ವಿಭಾಗ 1.6. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ನಾಮಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸ್ಪಿನರ್ಗಳು ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಸ್ ಗಣಿತ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ