(1) 5 us, (4) = I mitu; (a) + mx (& == 1,2) seo

dove i coefficienti m;, sono numeri non dipendenti dal posto x,
ma bensì dagli indici & ed i, e le m, sono costanti additive (*),

Fissiamo un sistema di retrosezioni sulla riemanniana È
appartenente alla curva, e scriviamo la tabella dei periodi normali degli integrali v,, vs, ..., relativi a queste retrosezioni:

Ar, Ag; 3 Ap Aia Bigi Apo = Ba

Ug +... Wii Wijoo ... Wip Wipsi Wipso ceo Wi 2p
Ug ... Wai Wss ... Wap Wapti Wapyg 00 Wp 2)
Up ii. Wp Wpa ... Wpp Wyp+1 W,py9 *d e Wpop.
Si faccia attraversare ad x uno dei tagli, p. es. A;; allora,
nella (I), u; (7) diventa w;(x) + w,, mentre il primo membro si
altera di una combinazione lineare a coefficienti interi di tutti
i 2p periodi di x, e si ottengono le relazioni generali

(1) 3 miw,=Y tw,  (k=1,2,.,9) ((=1,2,3)

Gli intieri m,, sono caratteristici per la corrispondenza e
dipendono dall’indice 2, ma non dall’indice %.
Si dimostra agevolmente che:

Fissati i tagli della riemanniana, ad un sistema di coefficienti mi, non può corrispondere che un determinato sistema di my,
e viceversa (**).
Come determinare direttamente gli intieri m,?

Basterà considerare un modello concreto della riemanniana
sostegno della curva, con il fissato sistema di retrosezioni. Si

(*) Hurwitz (“ Math. Ann. ,, Bd. 28, 1887, s. 561, $ 1).
(**) E la già citata proposizione del Sig. Severi.
 