Für die hier beabsichtigten Untersuchungen kann
nun nicht die Frage interessiren: was vermag man
analytisch und geometrisch mit diesen Zahlformen zu
bewirken? sondern einzig: bezeichnen dieselben wirk¬
lich eine neue Zahlgattung und drückt insbesondere
das Symbol«m eine heue arithmetische Einheit aus?

Wir zweifeln daran, oh selbst der Autor obigen
Werkes letztere Frage wirklich bejahen würde. Uns
wenigstens scheint KTI nichts Anderes als noch ein-
. mal die imaginäre Einheit; denn arithmetisch liegt in
beiden ganz die gleiche Bedeutung vor und geomet-



Hag, mathematische Mittheilungen.
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risch ruft KTi einer gleichen Drehungsquantität wie
iC:?; nur ist, wie schon gesagt, im einen oder andern
Fall die Drehungsaxe auch eine andere. Vielleicht
wäre es sogar nicht unmöglich gewesen, statt KTI
einfach die imaginäre Einheit etwa mit Accent, z. B.
r^', zu setzen und also überhaupt durch Accente die
Assimilirung der verschiedenen Drehungskoeffizienten
zu verhindern. Mit all diesem soll aber durchaus kein
Tadel gegen die Einführung obiger Zahlformen aus-
sprochen sein; im Gegentheil sind wir der Meinung,
dass sowohl in reiner als angewandter Mathematik
noch viel Erspriessliches durch Einführung neuer sym¬
bolischer Ausdrücke wird geleistet werden können;
allein dies darf keineswegs mit der Auffindung von
neuen arithmetischen Zahlgattungen verwechselt wer¬
den. Wir sind auf zwei von einander sehr ver¬
schiedenen Wegen zu dem Resultat gelangt, dass aus
dem Gesammtgebiet der algebraischen und transcen-
denten Funktionen keine neue arithmetische Einheit,
folglich auch keine neue Zablgattung mehr abgeleitet
werden kann, die mit den bisherigen in irgend einer
Operationsbeziehung stehen würde. In den nachfol¬
genden Untersuchungen wird der einfachere, wenn
vielleicht um Geringes weniger strenge jener beiden
Wege betreten werden.
ü.
Zeichenkorrespondenz zwischen einer komplexen (jleichnng
und ihrer komplexen Wurzel.
Lehrsatz. Geht in der Gieichung/'(xj+tF{x^»iO,
worin/'(irJundFficj reelle algebraische oder trans-
cendente Funktionen von x vorstellen, i (das



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Hag, mathemaliacbe Mitlbeilaogeii.
