La valeur de D, pouvant être mise sous la forme (c + c')(a - c')(oa + M - ce'), on voit qu'elle est égale à t – cos O = sin O, en désignant par O l'angle des deux directions. On a donc les formules M t
to'–c'a ca!'–<tc' <t'a'– sinO'
Le double signe correspond aux directions opposées que présente, à partir de l'origine de ses points, la perpendiculaire commune aux directions OM, OM'; on détermine ce signe en définissant, comme il suit, l'axe de deux directions.
On appelle axe de deux directions (OM, OM') celle des deux directions perpendiculaires au plan MOM' suivant laquelle un observateur, ayant les pieds sur ce plan, doit se placer pour voir s'effectuer de droite à gauche la rotation d'un rayon partant de la direction OM pour se rapprocher de la direction OM'. D'après cette convention, la direction OZ est opposée à l'axe des directions (OX, OY); donc le signe des formules précédentes doit être tel que l'on trouve
= 0, m' = 0, K = -1,
quand on suppose
= 1, a = 0, c = 0,
a' = 0, a' = 1, c' = 0,
ce qui exige que l'on prenne le signe -1. On a donc
M t
to'–c'a ca!'–<tc' <t'a'– sinO'
Cette convention, sur la direction des rotations, est conforme à celle que Maxwell a adoptée (Theoretical Electricity and Magnetism, t. p. 26). 