PROPOSIZIONE VI

Invincibigeoregolare due rette linee successive

Euclide, gli angoli della figura si fermano congiuntamente,
secondo il teorema di Euclide, le maggiori
proporzionali loro porzioni faranno eguali al lato
del pentagono.

Si il pentagono regolare ABCD, e le due rette linee AC, BE procedano dagli angoli ABC e BAE della figura, e si fermano nel punto H. Dico tale la CA, quanto la EB effettivamente nel punto H, secondo l'assunzione e mezzo della proporzionalità, e le loro maggiori porzioni CH, e EH saranno eguali a qualsiasi altro lato del pentagono. Si circonda il cerchio AM al
quel pentagono. Perché nel quadrilatero ABCD scritto nel cerchio, i due angoli opposti CBE, e CBD sono eguali a due retti. E quindi l'angolo BCD è uguale all'angolo D nel pentagono
regolare. Adunque i due angoli EBC, e BCD infatti sono uguali a due retti perciò le
due rette BB, e CD sono parallele. Per la medesima ragione sono anche parallele la CA, e la DE. Laonde CHED farà parallelo alla base, nel quale i lati opposti CH, e DE saranno eguali, e così la HE farà eguale alla CD,
ovvero a qualsiasi altro lato BA. Io oltre perché gli angoli BAC, e AEB infatti sono sopra e contengono gli angoli BC, e AB, adunque gli angoli BAC, e AEB sono uguali, e l'angolo ABE è consecutivo. 