Bla quantunque non possa assegnarsi il valore del rapporto v/5 a 7, sarà in nostro arbitrio di approssimare ad esso quanto vorremo, prendendo sempre un maggior numero di cifre decimali, sino a che l'errore divenga piccolissimo e assolutamente trascurabile. Si prendano sette cifre decimali, il rapporto sarà espresso dalla frazione QQQQQ; se ne prendano otto, ed il rapporto sarà QQQQQQ, che non differe dal precedente se non per questa differenza già piccolissima e che diminuirebbe ancora adottando un maggior numero di cifre decimali. Il rapporto di v/5 a 7, ovvero la frazione dunque un limite al quale continuamente si accostano, senza raggiungerlo mai, tutti i moltiplicatori e successivi rapporti che possono formarsi col decimale a periodo infinito 2,236067.... e col numero 7. Da quanto precede apparisce chiaramente che il fatto di non potersi assegnare il preciso valore di un rapporto incommensurabile non cambia la natura di un tale rapporto, il quale dovrà sempre considerarsi come il quoziente di una divisione, con la differenza che per le grandezze incommensurabili, esso non si potrà ottenere esattamente, ma con una approssimazione infinita, non dissimile dall'uso dall'esattezza. In conferma di questa verità osserveremo che se si rappresenti un rapporto incommensurabile per mezzo di una frazione, e si dividano entrambi il numeratore e il denominatore di essa per il numeratore, si avrà l'espressione equivalente dividendo i termini della nuova frazione, si otterrà Continuando a questo modo, il rapporto incommensurabile si cambierà nell'espressione di un numero infinito. 