l'autre parallèle en G et H ; on mène BG et BH, puis AE et AF parallèles à BG et BH.
On a CE = BG, et DF = BH.
Remarque. La longueur donnée r ne peut être moindre que la distance des deux parallèles.
Exercice 208.
Problème. Étant donnés un cercle B et un point fixe A, mener par ce point une sécante telle que la partie CD comprise dans le cercle soit d'une longueur donnée m.
D'un point quelconque G, pris sur la circonférence donnée, et avec un rayon égal à la longueur donnée l, on décrit un arc qui coupe en H la circonférence donnée; on décrite, du point B, une circonférence tangente à la corde GH, et l'on mène, tangentiellement à cette circonférence auxiliaire, les droites AD et AF, qui satisfont au problème.
Car les cordes CD, EF et GH sont égales, comme également éloignées du centre.
Problème. Par un point donné dans un cercle, mener une corde telle que la somme ou la différence des segments égale une longueur donnée l.
1° Pour la somme, on procède comme ci-dessus (n° 849). 2° Pour la différence, supposons le problème résolu.
Soit BAC la corde demandée telle que AB - AC = l.
Pour retrancher AC de AB, on peut porter AC de B en D ; alors AD = l ; mais A et D appartiennent à la circonférence décrite du centre O avec OA pour rayon; donc il faut décrire la circonférence OA; du point A avec l pour rayon, couper la circonférence auxiliaire en D, la corde ADBC répond à la question.
Discussion. Il y a généralement deux solutions. 