306. Eine natürliche Erweiterung des Problems der Cycloide war die Diskussion der Kurve, welche einen fest verbundenen Punkt mit einem Kreise, welcher auf der Peripherie eines anderem Kreises abrollt. Man nennt die erzeugte Kurve Epicycle oder Hypocykloid, für den Punkt auf dem rollenden Kreise, je nachdem die Berührung desselben mit dem Grundkreise stets eine äussere oder stets eine innere Berührung ist; und man nennt sie entsprechend Epitrochoid oder Hypotrochoid, wenn der erzeugende Punkt der Peripherie des rollenden Kreises nicht angehört.

Nehmen wir diejenige Lage CB des gemeinsamen Durchmessers beider Kreise, welche den erzeugenden Punkt enthält als Achse der x, und sei CO eine andere Lage des gemeinsamen Durchmessers, welche der Lage Q des erzeugenden Punktes entspricht; sei dann CN=a, ON=b, L NCB = (p, L PON=l', OQ = d, so ist wegen der Gleichheit der Bogen J5iVund NF aq = hip. 