On sait qu'elle sera convergente et que la somme des termes aura pour limite le produit M'. Or, il s'agit de démontrer que si au lieu des modèles des termes on prend les termes eux-mêmes, on formera une série imaginaire dont la somme sera le produit des sommes S, S'.
En effet, le terme général de cette série sera
fp.[cos(f) + Y sin(f)J
fp.[cos(f) + sin(f)J
W + f pi[cos(f) + sin(f)].
Or, le terme (3) est plus grand que la partie réelle, et que le coefficient dans le terme (4); car les sinus et les cosinus ne peuvent dépasser 1, et leurs signes peuvent ne pas tous les mêmes d'où résulte évidemment la convergence des deux séries formées de la partie réelle et de la partie imaginaire des différents termes de la série dont le terme général est (4). Il est donc déjà démontré que cette série est convergente; et il ne reste plus qu'à prouver qu'elle a pour somme le produit des sommes des deux autres, c'est-à-dire SS'. 