Esempio. Debbasi dividere 2,2357 per 0,059; moltiplicando il dividendo e il divisore per 1000, questi numeri diventano 2235,7 e 59, che bisognerà dividere l'uno per l'altro. Effettuata questa divisione, dividendo secondo la regola precedente si trova per quoziente 37.8+.

Osservazione. In quanto precede si è parlato solo del calcolo esatto dei numeri decimali. In un gran numero di casi non si dividono solo valori approssimati, e allora si possono rendere più semplici i calcoli mediante metodi che saranno da noi esposti in seguito.

Condizione a cui deve soddisfare una frazione ordinaria per poi poter essere convertita in frazione decimale.
Teorema. Affinché una frazione ordinaria irriducibile possa esprimersi esattamente sotto forma di frazione decimale, è necessario e sufficiente che il denominatore non contenga altri fattori primi che 2 e 5.
1°. Questa condizione è necessaria. Infatti, considerando una qualunque frazione irreducibile che supponiamo possa convertirsi esattamente in frazione decimale. In questa ipotesi -|- dovrà essere eguale ad una frazione decimale, la quale sappiamo (203) potersi sempre porre sotto forma di una frazione ordinaria che ha per denominatore una potenza di 10. Quindi potremo fare:

Moltiplicando le due frazioni eguali per 10", si ha
Da questa eguaglianza risulta che deve ridursi ad un numero intero; ora perchè ciò possa avvenire è necessario che b divida il prodotto aX.10", ma esso è primo con a, dunque (123) deve dividere l'altro fattore 10"; ma 10," ha per fattori primi 2 e 5 solo, per conseguenza (137) b deve contenere questi fattori primi e non altri. 