9. — Se, in particolare, è una quadrica, staranno ed nella schiera di generatrici di R che è descritta da /. E considerando anche l’altra schiera di e, e le corrispondenti asintotte di S, otteniamo la seguente proposizione : 

Se una congruenza W ha per falda focale una quadrica (non cono) R, l'altra falda focale S (quando non sia rigata) gode della proprietà che le sue tangenti principali dell’un sistema determinano, per sezione, fra i punti di R, una corrispondenza che fa accoppiare fra loro le generatrici di una schiera di R; e similmente le tangenti principali di S del secondo sistema, per la seconda schiera di generatrici di R. Le tangenti principali di S (del 1° sistema), che s'appoggiano ad una coppia (9, 4) di generatrici di e della 1ª schiera, escono dai punti di un’asintotica L di S del 2° sistema (cioè asintotica inviluppata da tangenti principali del 2° sistema). Quest'asintotica appartiene al complesso lineare di rette che contiene la congruenza lineare (9, #), e quella analoga infinitamente vicina (91, #). — Similmente, scambiando i due sistemi, e mutando la 1ª schiera di e nella 2ª.
Si noti poi che, se per una superficie S avviene che ognuna delle sue tangenti principali di un sistema si appoggia a due generatrici di una schiera di una data quadrica R, omologhe in una corrispondenza involutoria assegnata entro quella schiera, ciò basta per cui R ed S si possano riguardare come le falde focali di una, anzi, di due congruenze W. 