On lui fait embrasser les deux solutions données par les deux valeurs de x, puisque les points E et G remplissent tous deux la condition demandée.
Pour établir alors les rapports entre les quantités cherchées et la quantité connue, il n'y a pas de raison pour supposer le point demandé plutôt à la droite qu'à la gauche de A. On peut donc adopter indifféremment l'une ou l'autre de ces hypothèses, dont la première donne a - x pour la distance du point demandé au point a, et dont la seconde donne a - x pour cette distance. On obtiendra toujours les deux mêmes valeurs de x trouvées ci-dessus.
PROBLÈME. D'un point A donné dans un cercle (fig. 9), mener une corde DE telle que ses deux segments AD, AE soient entre eux dans le rapport de deux droites m et n. 