Différentiant d'après la règle du n° 25, on aura
x
Ainsi la fonction proposée devient un maximum lorsque
l--X
x = 1, et un minimum lorsque x= -1. Ces valeurs extrêmes sont -½. Pour interpréter convenablement la valeur minimum -½, il faut considérer les nombres négatifs comme plus petits que zéro ; alors -2 est plus petit que -1, -3 plus petit que -2, et ainsi de suite. De cette manière, un nombre négatif est d'autant plus grand, que sa valeur absolue, abstraction faite du signe, est plus petite. Or, en substituant à la place de x les nombres -2,
-3 > -4 > etc., les valeurs de la fonction deviennent -f. -rs 1
-17, etc., quantités qui décroissent à l'infini, et sont par conséquent de plus en plus grandes négativement. C'est dans ce sens seulement qu'on peut dire que -½ est la valeur minimum de la fonction proposée.
ou simplement i - log x = o, en divisant tout par et multipliant par x2. On tire de cette équation log x = i ; ce qui nous apprend que la base des logarithmes naturels est le nombre demandé, car il n'y a que cette base dont le logarithme naturel soit égal à l'unité
e
(AEG. 202). Pour nous assurer que Ve est véritablement un minimum, différentions de nouveau la première dérivée différentielle de
x
Vx, nous trouverons
CALCUL INTÉGRAL.
73. Le calcul intégral a pour objet général la construction des
différences inverses (10). 