Substituant les valeurs ci-dessus de a et de b, et divisant par X^2, on obtient
x^2, y^2 - 2xy cos 0 + a^2 = (P + op
Telle est l'équation du lieu. On reconnaît que c'est une ellipse. L'équation ne changeant pas quand on y remplace x et y par -a; et -y, on en conclut, comme au n° 124, que l'origine est le centre de la courbe. Mais elle n'est point rapportée à deux diamètres conjugués, puisque l'équation contient le rectangle xy des variables. Il est facile de se procurer le diamètre conjugué de OD, par exemple. En effet, l'extrémité E de ce diamètre est le point de contact d'une tangente parallèle à OX. On déterminera les coordonnées de ce point en cherchant quelle valeur il faut attribuer à y dans l'équation [1], pour que les deux valeurs de x se réduisent à une seule. Or, si l'on prend pour inconnue, la condition pour que les deux racines soient égales est
jp+l=><>,
d'où
Les racines égales sont alors
x y cos 0 + a p
d'où x
a cos 0 sin 0
Ces valeurs sont faciles à construire. Connaissant le point E, on joindrait OE, qui serait le conjugué de OD. Ayant un système de diamètres conjugués, on pourrait déterminer les axes.
Remarques. I. Si le point décrivant, M
Fig. 78. 