Het derde en zeker een zeer belangrijk deel van Fresnel’s werk hangt onmiddellijk samen met zijn conceptie der transversale trillingen. Zijn doel is de mechanische explicatie te vinden van de wetten der lichtbeweging, Hij begint met het probleem der lichtbeweging in kristallen. Na Brewster’s ontdekking van tweeassige kristallen was het aangetoond dat Huijgens constructie niet meer van algemeene toepassing kon zijn. De samengestelde verschijnselen in twee-assige kristallen, het voorkomen van twee optische assen, waarvan het bestaan door de chromatische polarisatie zoo duidelijk blijkt, bewezen dat de gewone stralen, die in eenassige kristallen worden waargenomen, afwezig moeten zijn.
Huijg en s’ constructie te generaliseeren was een te onbepaald probleem.
Fresnel’s gedachtengang is ongeveer de volgende geweest. Hij begint met Huijgens bol en spheroide te vervangen door een enkel oppervlak. Dit enkele oppervlak is weer een spheroide waarmede de voortplantingssnelheid van platte golven ineen bepaalde richting op zeer eenvoudige wijze wordt gegeven. Fresnel maakt nu de gissing dat in het geval van twee-assige kristallen in plaats van de spheroide, een ellipsoide met 3 ongelijke assen moet komen. Bij een gekozen voortplantingsrichting, kan men, dooreen vlak normaal daarop aan te brengen, de snijellips construeeren. De omgekeerde assen daarvan geven de voortplantingssnelheden der golven. Er zijn dus in het algemeen altijd
	*) Introduction etc. LV.
