Remarque. Pour F, D, N, on considère les deux plans tangents qui laissent les sphères B et C d'un même côté, tandis que la sphère A est de l'autre côté, etc.
Exercice.
177 a. Théorème de Desargues **. Lorsque les côtés de deux triangles ABC, abc se coupent deux à deux en trois points situés en ligne droile, les droites Aa, Bb, Ce, qui joignent les sommets correspondants, se coupent au même point.
Admettons que abc soit la base d'un prisme triangulaire, dont A'B'C' serait la section par un plan mené par la droite LMN.
Les droites AB, A'B' concourent au point L, car LA'B' est l'intersection du plan sécant et du plan conduit par Lab.
Il est évident que les droites AA', BB', CC' concourent en un même point S ; car si par les lignes concourantes LAB, LA'B' on fait passer un
* MONGE, né à Beaune en 1746, mort en 1818, élève, puis répétiteur à l'école militaire de Mézières, est le principal créateur de la géométrie descriptive. Après avoir accompagné Bonaparte en Égypte, il eut à son retour la direction de l'École polytechnique.
** DESARGUES, né à Lyon en 1593, mort en 1662, s'occupa surtout de la partie pratique des mathématiques. PASCAL, DESCARTES, FERMÂT, LA HIRE, ont profité des idées de cet auteur. On doit à DESARGUES le théorème relatif à deux triangles dont les sommets sont deux à deux sur trois droites concourantes, théorème que PONCELET a pris pour base de sa théorie des figures homologiques.
premier plan, puis un second par MAC, MA'C', un troisième par NBC, NB'C', les trois plans se coupent en un même point S.
Fig. 112.
Donc les trois droites Aa, Db, Ce concourent en un même point s, projection du sommet S de la pyramide sur la base ABC.
