456. Una rendita perpetua è una somma che si deve riscuotere indefinitamente alla fine di ogni anno. Supponendo la tassa dell'interesse stazionaria ed eguale, per esempio, a 5 per 100, un capitale di 100 franchi vale una rendita perpetua di 5 franchi, reciprocamente una rendita perpetua di 5 franchi vale 100 franchi.
457. Problema I. Calcolare il valore di una rendita perpetua data, essendo conosciuta la tassa dell'interesse. Siano a la somma che si deve riscuotere alla fine di ogni anno, e r la tassa dell'interesse. Si tratta di trovare il capitale che produce annualmente a franchi d'interesse, cioè una rendita perpetua di a franchi. Questo capitale C è dato dalla proporzione
da cui
r è il valore di una rendita perpetua di a franchi.
458. Problema II. Trovare il valore di una rendita di a franchi per anno, il cui primo pagamento non deve aver luogo che dopo n anni. Dopo n — 1 anni, il primo pagamento dovrà farsi in capo ad un anno; gli altri gli succederanno regolarmente. La rendita perpetua varrà dunque allora aSIl.
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