ce cercle par le point M donné. Soient ME', MG', etc., les perpendiculères abaissées du point M sur les côtés du quadrilatère NB'C'D' qui se projette suivant ABCP,

On sait qu'on a ME'.MG' = MF'.MH' (n° 1214) (1) Or la perpendiculaire ME n'est pas la projection de la perpendiculaire ME'; mais, en joignant le point E' au point E, on obtient un triangle MEE' qui reste semblable à lui-même, quel que soit le point M de l'elliptique.

Représentons ce rapport par e, par exemple; nous aurons
De même, le triangle MFF' reste semblable à lui-même; le rapport MF' d.œ." d "1 port Arb est ordinairement différent du rapport e, mais il est constant, quel que soit le point M. Soit donc f la valeur de ce rapport,
On aurait de même MG' = MG g et MH' = MH.fc Dans l'égalité (1), remplaçons ME' par leurs valeurs ci-dessus.
On a ME e x MG. g =MF fx MH h
Or le membre de droite est constant; donc il en est de même du rapport des produits ME.MG et MF.MH. C. Q. F. D.
2106. Théorème. Par un point M d'une ellipse, on mène une droite ME qui rencontre le côté AB d'un quadrilatère inscrit sous un angle donné α ; une droite MF qui coupe BC sous un angle aussi donné β ; une droite MG qui coupe CD sous l'angle γ, et une droite MH qui coupe DA sous l'angle δ.
Le rapport des produits ME MG, MF. MH est constant.
La démonstration est identique à la précédente. 