Par le sommet C menons CL parallèle à la base, les droites CT, CL sont symétriques par rapport aux bissectrices CI, CJ ; or les triangles EBC, EAC sont équivalents comme ayant même base CE et même hauteur ; on a donc : donc pour la ligne symétrique CT on a le rapport inverse Remarques. 1° La tangente CT, c'est-à-dire l'antiparallèle de AB, a reçu le nom de symédiante extérieure, à cause de la propriété énoncée ci-dessus. 2° La distance x est positive parce qu'elle a même direction que SQ ; y est négative, car elle est de sens contraire à SR. Pour mettre le signe en évidence, on écrirait pour la symédiante CT : Théorème. Les carrés de deux côtés d'un triangle quelconque sont entre eux : 1° comme les segments soustractifs, déterminés sur la base, par la tangente menée par le sommet au cercle circonscrit; 2° comme les segments additifs déterminés sur le troisième côté par la symédiante relative à ce côté. Soient AD la tangente et AS la symédiante. Les triangles ABD, CAD sont semblables, donc Par C menons une parallèle à la tangente AD, c'est-à-dire une droite antiparallèle à CB, par rapport aux côtés de l'angle BAC, le point milieu de CF appartient à la symédiante AOS du triangle, car cette ligne est le lieu du point milieu des antiparallèles. 