Les triangles SAO, SHA sont semblables; donc car le triangle DEF est équilatéral; donc la distance SO est le triple du rayon, et le lieu du point S est une sphère concentrique à la sphère donnée et ayant un rayon trois fois plus grand.

On peut poser des questions analogues aux précédentes, en prenant un trièdre tri-rectangle.

Quel est le lieu géométrique des centres des sphères qui coupent orthogonalement trois sphères données?

C'est une perpendiculaire au plan des trois centres des sphères données, et menée par le centre radical des trois grands cercles que ce plan détermine.

Quel est le lieu des centres des sphères qui coupent trois sphères suivant des grands cercles?

C'est encore une perpendiculaire menée au plan des trois centres par le point de ce plan d'où l'on peut décrire un cercle qui coupe les trois grands cercles suivant un diamètre.

On a deux cercles fixes de position, un point M de l'espace est pris pour sommet de deux cônes qui ont respectivement pour base chacun des cercles donnés; quel est le lieu des points M, lorsque la somme des volumes des cônes égale une quantité donnée?

Soient a, b les rayons des cônes, et c, h les hauteurs; on doit avoir ou simplement a²e + b²d = k³.

Le problème revient à la question connue : Trouver le lieu des points M, tels que les perpendiculaires c et d, abaissées de ces points sur les côtés d'un angle, étant respectivement multipliées par des quantités connues a² et b², aient une somme constante k³. 