On voit, à cause de (A'), que doivent être choisis premiers entre eux; on décomposera donc (8 en un produit de deux facteurs mutually premiers entre eux; on choisira ensuite des entiers A, k de façon que les entiers j~A et k~ soient premiers entre eux; enfin on choisira e, y de manière à satisfaire à l'équation
;)'–).&lt;-&lt;=&lt;. l,
On peut prendre en particulier ), = ad hc, jA== t.
Supposons maintenant que a et c ne soient pas premiers entre eux, mais que a, b, c, d aient pour plus grand commun diviseur l'unité.
On commencera par substituer a w" M, des nombres proprement équivalents M' M~ dénais par les équations
M) =/?«)'t-y M, y M)==rM'+<M'

y, <y, étant des entiers qui vérifient la relation
~M–yf:a(. 1.
 