La larghezza restando la stessa come pure il prezzo della stoffa, la lunghezza è inversamente proporzionale al prezzo del metro quadrato.
La qualità della stoffa restando la stessa come pure il prezzo totale, la sua lunghezza è inversamente proporzionale alla sua larghezza.
Osservazione: Negli esempi precedenti, la proporzionalità delle grandezze è o un di presso evidente. Per qualcuna di esse, tuttavia, si dovrebbe fare una dimostrazione; ma qui si tratta solamente di desuare il senso delle parole proporzionale e inversamente proporzionale, e non dimostrare che esse convengono a questo o a quel caso.
Regole per dimostrare due grandezze da una relazione tra le loro unità.
La dimostrazione della proporzionalità di due grandezze non appartiene, come l'abbiamo già visto, all'aritmetica, ma appartiene, in ciascun caso, alla scienza che tratta particolarmente delle grandezze di cui parla.
Alcune grandezze frattanto non si riconoscono a nessuna scienza; tali sono la maggior parte di quelle che abbiamo scelto per esempi nelle palline precedenti. Ora indicheremo due principi per mezzo dei quali si potrà spesso stabilire la loro proporzionalità.
1°. Se due grandezze sono tali, che se l'una di esse diventa un certo numero di volte più grande o più piccola, l'altra divenga lo stesso numero di volte più grande o più piccola, queste due grandezze sono proporzionali l'una all'altra.
Appresentiamo queste due grandezze colletti lettere A e B. Se A diviene un numero intero di volte maggiore o minore, B diverrà per ipotesi lo stesso numero di volte maggiore o minore. Fa d'uopo provare che, qualunque siano i valori attribuiti a A, i valori corrispondenti di B saranno proporzionali a loro. 