2138. Problème. Par le foyer F d'une ellipse, on élève une perpendiculaire sur le grand axe, on prend de part et d'autre de l'axe des grandeurs égales FM, FN ; mener une tangente à l'ellipse de manière que le trapèze obtenu en projetant M et N sur la tangente ait une aire donnée k2. La projection du foyer sur la tangente, c'est-à-dire le milieu du côté donc à déterminer sur le cercle principal un point B dont la distance BP au grand axe soit telle qu'on ait MN. BP = k2 Il faut donc mener une parallèle au grand axe, à une distance donnée.

Exercice 906.
Fig. -1315.
2139. Théorème. Toute corde menée par le foyer d'une parabole est égale au quadruple du rayon vecteur du point de contact de la tangente parallèle à cette corde. (N. A. 1877, p. 335.) Menons les perpendiculaires AC, MP, BE sur la directrice ; PM prolongé passe par le point G milieu de la corde. Donc GP = AC + BE = AB Mais le triangle FMT est isocèle, car l'angle FMT = GMV = FTM. Donc FM=FT=GM=MP d'où PG = 2FM d'où 2GP ou 4FM = AB C. Q. F. D.
Exercice 907.
2140. Théorèmes. Dans une parabole, une tangente mobile limitée à deux tangentes fixes est vue du foyer sous un angle constant. (Traité des Propriétés projectives des figures, I.1, n° 466, 467.) D'après PONCELET, le théorème est de LAMBERT; il en est de même de celui qu'on en a déduit facilement (n° 2141). La démonstration est analogue à celle qu'on a donnée pour l'ellipse (n° 2110). Projetons le foyer sur les trois tangentes. Les points M, G, N se trouvent sur la tangente au sommet. 