Digitized by Google



139



Um nun die Veränderung einer beliebigen Fläche R zu finden, kann man folgendermaßen verfahren: die Fläche R bestimmt mit P, Q und Q' die Zonen [RP], [RP'], [RQ], [BQ']; in diesen Zonen liegen auch vier Flächen der Grand-Zone, nämlich Sp, Sp', Sq und Sq'. Durch Umlagerung gehen die Zonen [SpP], [Sp'P'], [SqQ] und [Sq'Q'] über in [SpF] [Sp'F] [SqQ] und [Sq'Q], da ja die Flächen S ihre Lage nicht ändernd. Diesen vier Zonen muss daher auch die veränderte Fläche B, nämlich R', angehören und die vier Zonen-Punkte [R'Q], [R'Q'], [R'P] und [R'P'] liegen daher auf derselben Geraden, welche zugleich durch den Punkt r (Zone [RZ]) gehören muss.
Da der Punkt r stets gegeben ist, genügt natürlich praktisch die Kenntnis einer der Zonen [R'P] etc.; man wird also z. B. durch Verbindung von [RP] mit [R'Q'G'] die Gerade Sp ziehen, dann fällt der Durchschnittspunkt derselben mit P' zugleich die Zone [R'P'], die Verbindung von [R'P'] mit r die neue Lage R' von R. 