On peut donc définir la parabole, une courbe dont tous les points sont à égale distance d'une droite donnée de position et d'un point fixe également donné, La droite MN, si remarquable pour la parabole, a reçu le nom de directrice.
Lorsque la directrice et le foyer d'une parabole sont donnés, on peut construire cette courbe par points, de la manière suivante.
Soit MN la directrice et F le foyer (fig. 45), par le point F on mènera sur MN la perpendiculaire indéfinie DB ; on partagera DF en deux parties égales et le point du milieu A sera le sommet de la parabole. Pour obtenir d'autres points, on élèvera en un point quelconque Q de DB la perpendiculaire Z'Z, puis de F comme centre avec un rayon égal à DQ on décrira un arc de cercle qui coupe la perpendiculaire Z'Z en deux points Z' et Z, qui seront sur la parabole. On aura de cette manière deux points de la courbe, et en répétant cette opération sur d'autres perpendiculaires menées à d'autres points de DB, on en obtiendra autant qu'on pourra le désirer.
La même construction peut s'effectuer par un mouvement continu : ayant fixé une règle MN (fig. 48) sur la directrice, on attachera au foyer F le bout d'un fil égal en longueur au côté BC d'une équerre, à l'extrémité B de laquelle on attachera l'autre bout du fil. On tendra le fil contre l'équerre avec une pointe ou un crayon, et en faisant glisser l'équerre le long de la règle, la pointe, ou le crayon, décrira une branche de la parabole en glissant le long de l'équerre. Pour tracer l'autre branche on renversera la position de l'équerre.
Ces deux constructions dérivent de la propriété des rayons vecteurs. 