Talvolta dobbiamo approssimare una grandezza a meno di una grandezza data, cioè trovare il massimo multiplo della seconda che è contenuto nella prima. Per esempio, valutare una distanza a meno di una lega, significa trovare il maggior numero di leghe che essa contiene. In aritmetica non dobbiamo occuparci che dei numeri, per i quali del reale le definizioni sono analoghe. Valutare un numero A a meno di un numero B, significa trovare il maggior multiplo di B che è contenuto in A. Così valutare un numero a meno di una unità, significa trovare il maggior numero di unità contenute in questo numero. E in generale valutare un numero a meno di un'altra unità, significa cercare il maggior numero di volte che questo numero contiene la seconda parte dell'unità.

Quando si valuta un numero a meno di un altro numero dato, si ottengono in generale due limiti, uno approssimato per difetto, l'altro per eccesso, cioè uno minore l'altro maggiore del numero proposto. Per esempio se sappiamo che un peso è compreso fra 22 chilogrammi e 23 chilogrammi, tutti e due questi numeri saranno la misura del peso dato a meno di un'unità, il primo per difetto, il secondo per eccesso. E in generale, se sappiamo che un peso è maggiore di m volte la n° parte di un chilogrammo e minore di m+1 volte questa parte, le frazioni esprimono la misura del peso dato a meno della prima per difetto, della seconda per eccesso.

Per valutare una frazione a meno di un'unità, basta prendere l'intero contenuto in questa frazione o l'intero immediatamente superiore. 