Während so dann für alle adjungierten Curven höherer Ordnung das Schnittpunktsystem so beschaffen ist, dass für D als das Geschlecht von f im Allgemeinen D Schnittpunkte durch die übrigen bestimmt sind, sind es für adjungierte C''k erst D — 1 durch die übrigen, oder sogar sowohl bei speziellen f als bei speziellen C''k, die der allgemeinen Curve f adjungiert sind, weniger als D — 1 Punkte durch die übrigen.
Z. β. die adjungierte Curve C''k für eine Curve ff, von der sechsten Ordnung mit fünf Doppelpunkten, also = 5 ist eine Cj, von welcher vier Punkte durch die Doppelpunkte und durch eine Gruppe Gi von vier beliebigen weiteren Punkten bestimmt sind. Nimmt man aber diese Gruppe Gj auf so an, dass durch sie noch einfach unendlich viele adjungierte Curven gehen, so gibt es Ko' Restgruppen fj zu einer solchen Gruppe.
Diese Gruppen Vi haben, nach einem Satze von Riemann ("Abelsche Funktionen" § 5), der von Roch "Crele's Journal" Bd. 64, p. 372 auf dem von Riemann angegebenen Wege allgemein bekannt ist, und den die oben genannte Note algebraisch beweist (siehe p. 125 f.), die Eigenschaft, dass jede von ihnen mit den Doppelpunkten zusammen wieder die Basispunkte eines Büschels von Ck liefert, dass also zu jeder von ihnen eine einfache unendliche Anzahl und zwar nach dem Aequivalenzsatz dieselbe für alle r4 von Gruppen Gj gehört. 