Sa même est la même que celle de l'équation des tangentes seulement modifiée. Les courbes x, y du point d'où partent les tangentes, remplacent celles du point de contact. L'équation (6) est donc celle de la droite qui passe par les deux points de contact des tangentes menées par le point a, b, lorsque ces tangentes existent. Ce point était sur la courbe menacé, la droite ne serait autre chose que la tangente en ce point. Si était dans la partie du plan d'où il est impossible de mener des tangentes, ce qui a lieu quand les valeurs de x, y sont imaginaires, l'équation (6) n'est pas moins réelle et représente encore une droite, mais qui ne coupe pas la courbe. Cette droite est ce qu'on nomme la perpendiculaire du point a, b, qui en est dit le pôle. Dans tous les cas la théorie des pôles et des polaires offre beaucoup d'intérêt dans l'étude des courbes du second degré elle fait partie essentielle d'un traité spécial de ces courbes, mais cela ne peut entrer dans le cadre que nous nous sommes tracé.

225. Théorème concernant la perpendiculaire à la tangente. Soit j ==? M.c la droite à laquelle la tangente doit être parallèle; on devra avoir
z + r + e
ou
(~) M(a + r + aM' + r + f = o. Cette équation représente la droite qui joint les points de contact, en y regardant x', y' comme variables. On voit qu'elle passe par le centre, quand il existe, parce que l'équation est satisfaite quand on pose
z = a, r' = b,
équations qui déterminent les coordonnées du centre quand elles ne sont pas incompatibles, auquel cas la courbe n'a pas de centre. 