Wir können dann ferner zeigen, dass alle Schnittpunkte von Y = 0 und AC = u mit x/ zusammenfallen; denn die Gleichung des Systems der w- n- 2 Tangenten vom Punkt x/ wird nach der Methode des Art. 78. in der Form gefunden und dies System kann von AU = 0 in keinem anderen Punkt als x/ geschnitten werden, so dass wir durch Einsetzen von AU = 0 in die letzte Gleichung erkennen, dass AU = 0 weder X = 0 noch A- ZY = 0 in einem anderen als dem Punkt xf schneiden kann. Wir können daher die Methode des Art. 300. anwenden, indem wir

a = 1, a = n - 1, h = (n - 2)(n - 3),
h' = (n - 2)(n - 3)
setzen, also
ab' - ah = (w^ + 2m - 4) (n - 3).
Wir erhalten so, dass der Grad von AY in den x/ gleich

(n + 3) (w - 2) (n - 3).
Es ist auch vom Grade (w - 2) (n - 3) in den Coefficienten von AU und vom ersten Grade in denen von Y, somit vom Grade (m - 4) (m - 3) in den Coefficienten der Originalgleichung. Die Doppeltangentenkurve TT = 0 schneidet die Originalkurve U = 0 somit in

n (m + 3) (n - 2) (n - 3)
Punkten und da zwei dieser Punkte zu je einer Doppeltangenten gehören, so ist die Zahl der Doppeltangenten

=n(m - 2) (m^ - 9),
wie in anderer Art in Art. 82. gefunden wurde. 