6

AO(15+5^5)

— *. Finalmente essendo BF= 7, PO,

% _ .AO(7+7K5)

sarà BF = , e tutta AF =

4

AO(15+ 7 K'5)

Quindi le rette Ai, AO, Am, AO, RS, ed AF, staranno tra loro come :

AO(15+5K5) AO(15+7K'5)


AO :


12


4


I V2 1 5+5^5

ovvero come : i : :

6y~ a a 12


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6 *

15 + 7^3

; ma in questi rapporti sono anco-

4

ra i volumi dei Poliedri regolari, dunque le rette Ai, AO, Am, RS, ed AF, sono tra loro come i volumi dei Poliedri regolari qualora hanno i lati eguali. C. B. D.
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Ga

PROBLEMA XVI.
Costruire un Poliedro regolare che abbia la superficie in data ragione a quella di un altro Poliedro regolare dato.
Sia per esempio da costruire un Ottaedro in modo, che abbia la superficie nella ragione di m : n a quella di un Dodecaedro dato.
Soluzione. Si trovino due rette, che siano tra loro nella ragione delle superfici dell’Ottaedro, e del Dodecaedro qualora hanno lati eguali (prob. XIV) che siano Am, ed RS, (Fig. 15) queste rette. In ordine ad Am, RS, ed al lato L del Dodecaedro dato, si trovi la quarta proporzionale a, ed in ordine ad n, m ed L, si trovi la quarta proporzione b. Finalmente tra a, e b si trovi la media proporzione P. Lo dico che P è il lato dell’ Ottaedro cercato. 