Da in den vorhergehenden Zitaten aus Nikomachos und Eukleides, anknüpfend an Platon, auch die flächenfiguren (Diagonale) und die entsprechenden Zahlen gedacht worden ist, so ist hier der kurze Hinweis einzufügen, dass unter der gleichen Voraussetzung, nämlich nach dem Verhältnis der homologen Seiten, zwischen zwei ähnlichen planfiguren nur ein geometrisches Mittel für die Füllung erforderlich ist, es genügt die Formel für die Quadrate anzuführen:

a^2 : ab = ab : b^2 = a : b.
Noch ist, ehe wir das Schlusswort aussprechen, wegen der Begriffe "Diagonale" und "Pyramide" auf Eukleides elem. 5 def. 10 f. zu verweisen: "Diav Pyramide die Ebenen durch die Diagonalen fest", "Die Pyramide die Pyramide die Spitze durch die Ebenen fest". In einer geometrischen Reihe verhält sich 1) das erste Glied zum dritten wie das Quadrat des ersten zum Quadrat des zweiten, 2) das erste Glied zum vierten wie der Kubus des ersten zum Kubus des zweiten; es ist also, wenn wir die Reihe ab c d mit dem gemeinschaftlichen Verhältnis a : b bilden,

a : c = ar : b^2 und a : d = a^2 : b^2.
 