Ce cercle est tangent aux seize cercles inscrits ou ex-inscrits aux quatre triangles.
Remarque. L'étude attentive de la figure formée par trois droites se coupant deux à deux, et par les trois hauteurs de ce triangle, conduit, ainsi qu'on vient de le voir, à un grand nombre de théorèmes. En procédant d'une manière analogue, on peut étudier la figure formée par un triangle et ses trois médianes; étudier aussi le système d'un triangle et de ses bissectrices intérieures, ou d'un triangle et de ses bissectrices extérieures. Plus généralement, on peut considérer un triangle et les trois droites qui joignent chaque sommet à un même point donné.
Jusqu'à nos jours, l'étude de ces dernières figures était loin d'avoir fourni autant de résultats que le problème donné comme exemple (n° 292), ou du moins ces questions n'avaient pas encore rencontré leur Carnot; mais nous sommes heureux de pouvoir ajouter, en 1894, qu'il en est tout autrement depuis quelques années. En effet, sous le nom de Géométrie récente, ou de Géométrie du triangle, un nouveau chapitre des plus intéressants et des plus étendus vient d'être ajouté aux Éléments traditionnels de Géométrie. (Voir ci-après, nos 2262, etc.)
Le théorème de sir WILLIAM HAMILTON a été proposé, en 1861, dans les Nouvelles Annales mathématiques, page 216.
Le théorème (k) peut conduire à son tour à de nouveaux énoncés. On peut voir à ce sujet l'ouvrage suivant : Théorèmes et problèmes de géométrie élémentaire, par Eugène CATALAN, 6e édition, 1879. Théorèmes CVIII à CXII, page 178.
M. John CASEY, professeur à l'Université catholique d'Irlande, établit que le Cercle des neuf points est tangent à 64 cercles, et que par le moyen de ceux-ci il est tangent à 256 cercles, et ainsi de suite.
VI
MÉTHODE ALGÉBRIQUE
§ I. — Construction des formules. 