S'il y a sur la surface de la Terre un minimum de V, il doit exister d'autres points où l'extrémité nord d'une aiguille d'inclinaison se dirige vers le bas, mais où une aiguille de boussole promenée tout autour du point ne tourne pas sur elle-même, de manière à diriger toujours son extrémité nord vers le point, mais tourne en sens inverse et présente tantôt son extrémité nord et tantôt son extrémité sud vers le point.

Si nous appelons les points où le potentiel est minimum près du pôle nord M, ces autres points pourront être appelés près du pôle nord M', puisque l'aiguille de la boussole ne reste pas pointée sur eux. S'il y a des pôles nord vrais, il doit y avoir des pôles nord faux; et, de même, s'il y a des pôles sud vrais, il doit exister des pôles sud faux. Le nombre des pôles de même nom doit être impair, de sorte que l'opinion en cours à une certaine époque, qu'il y a deux pôles nord et deux pôles sud, est erronée. D'après Gauss, il n'y a réellement sur la Terre qu'un seul pôle nord vrai et un seul pôle sud vrai il n'y a donc pas de pôles faux. La ligne qui joint ces pôles n'est pas un diamètre et n'est pas parallèle à l'axe magnétique de la Terre.

La plupart de ceux qui ont étudié autrefois le magnétisme terrestre ont essayé de figurer ses effets par ceux d'un ou plusieurs barreaux aimantés, dont la position des pôles devait être déterminée. Gauss a été le premier à exprimer la distribution du magnétisme terrestre d'une manière parfaitement générale, en développant le potentiel en une série d'harmoniques solides, dont M a déterminé les coefficients pour les quatre premiers degrés. Ces coefficients sont au nombre de quatre: 3 pour le premier degré, 5 pour le deuxième, 7 pour le troisième et 9 pour le quatrième. On trouve que tous ces termes sont nécessaires pour donner une représentation suffisamment exacte de l'état actuel du magnétisme terrestre. 