Soit M, un point quelconque de la courbe correspondant au point de rencontre des deux côtés AK, BN (hauts agents KAM, NBM). Nous agissons les côtés AK, BK, AM, HM conformément à leurs correspondances, ainsi que tous les angles qui en dépendent, parce que toutes ces grandeurs sont déterminées par celle de CN.
Le point N passant à une position infinitement voisine du point correspondant M, de la courbe sera infinitement voisin de M, et il s'agit de trouver la limite ultime de la direction de la secante MM'. Commencant dans quelques-uns des points précédents, nous voyons que la direction de la ligne n'entend pas les limites des angles du quadrilatère MM'H, et du triangle formé par les deux côtés contigus MH, AB.
Or, les angles H tendent évidemment vers égalité, formant un des côtés MA, MB avec le prototype de l'entre-limites sont doublés comme il se teste plus haut, connaissant l'approximation du rapport.
Rmittrons d'abord note, d'après les énonciations de la proposition, les altitudes AM, MMH se correspondent à M, et S. Or, alors
MH sin x / Mt sin 6 = MA sin MB sin
d'où
MH / (MA + MB) = sin x sin 6
et par suite, étant donné que sin x et sin 6 ont même limite
MH / (MA + MB) sin x
Le Problème est donc ramené à trouver la limite de ––; et il suit par cela de faire usage des deux triangles AKM, BNK, qui donneront respectivement
sin 2 NN' / sinc 6 NN' MNAN' AN' sinBNK' BN'
et par suite
sin BN' sin ANN'
MNAN' MNBNN'
donc
MN BN sinANC
sin "AN sin"BNK"
Le Problème est donc résolu.
CHAPITRE XXI.
CALCUL DES TANGENTS D'APRÈS LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES. 