Il paragone del sistema metrico di un paese con quello di un altro paese dipende unicamente dal rapporto delle rispettive unità di misura lineare, perciò essendo tutte le altre misure, di superficie, di capacità e di peso, legate a quelle unità con relazioni conosciute, dato il rapporto delle misure lineari, se ne possono facilmente desumere i rapporti delle misure subordinate. Ma bisogna bene avvertire che, i rapporti delle misure superficiali e cubiche si desumono dai quadrati e dai cubi delle corrispondenti unità lineari. Si sa, per esempio, che 100 metri equivalgono a 378 palmi, e siccome la superficie che ha 100 metri di lunghezza e 100 metri di larghezza in quadrato, ossia il quadrato che ha 100 metri di lato, equivale a 100 x 100 = 10000 metri quadrati (pag. 129), e similmente il quadrato che ha 378 palmi di lato equivale a 378x378 = 142884 palmi quadrati, così 10000 metri quadrati dovranno equivalere a 142884 palmi quadrati, perchè due quadrati sono eguali quando i loro lati sono eguali. Allo stesso modo il parallelepipedo rettangolo che ha 100 metri di lunghezza, 100 di larghezza e 100 di profondità, ossia il cubo che ha 100 metri di lato, corrisponde a metri cubi 100 x 100 x 100 = 10000 (pag. 129), e il cubo che ha 378 palmi di lato corrisponde a 378³ palmi cubici; e dovendo questi due cubi essere eguali fra loro perchè hanno lati eguali, si conchiuderà che 100 m³ metri cubi equivalgono a 378³ palmi cubi, ossia che 1000000 m³ metri cubi equivalgono a 54010152 palmi cubi. Essendo poi 100² metri quadrati equivalenti a 378² palmi quadrati, e 100³ metri cubi equivalenti a 378³ palmi cubi, ne segue (§. 73) che

1 metro quadro = 1 faloide quadrato = 378 a 100

1 metro cubo = 1 faloide cubo = 378² : 100²,

le quali proporzioni si desumono ancora da quella esistente fra le unità lineari,

1 metro = 1 palma = 378 : 100,

elevandone i termini a quadrato od a cubo (§.62), e dimostrano che i rapporti fra le unità superficiali o cubiche sono i quadrati o i cubi dei rapporti fra le unità lineari. Lo stesso va detto per la regola del tre, danno le relazioni seguenti

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