PROPOSITIO XXVII

TEOREMA XXVII

Se A, B, C, e D sono quattro quantità, tali che la prima dall'altra e la terza dall'altra sono quivalenti, cioè vale la stessa cosa, allora dalla quarta si può prendere qualsiasi multiplo di una, e dall'altra qualsiasi multiplo di un'altra, o stesso numero, oppure eccedere, si prenderà quelle, che si comporranno: le dette quattro quantità saranno proporzionali.

Se le quattro quantità A, B, C, e D sono qualsiasi multipli delle antecedenti A e C, delle equivalenti B e D, allora si possono prendere parimenti qualsiasi multiplo, cioè valgono per le altre infinite multipli delle consequenti B, D; ogni qualvolta che E è maggiore di G, sarà sempre più grande di H; ogni volta che E è uguale a G, sarà parimenti uguale ad H; in qualunque multiplicazione E sarà minore di G, sarà sempre minore di H. Dico la stessa proporzione che ha la G alla D. Poiché se ciò è vero, la A alla B avrà, o maggiore, o minore proporzione di C a D; in qualsiasi multiplo, tale che E nello stesso multipli di C, eccederà qualche volta F, non eccederà H; perciò la F eccederà la H in qualche multiplicazione, E non eccederà la G: le quali cose sono fare, ed contro il supposto che la A alla B non può avere maggiore, o minore proporzione di quella che ha la C alla D. Per questo A, B, C, e D faranno la stessa proporzione. 