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b) Betreffend den Minimumwerth, den wir im
Vorangehenden mittelst a) oder den nunmehr gelten¬
den Gleichungen (8) für W festzustellen suchten, kann
auch Folgendes für sein ausschliessliches Dasein gel¬
tend gemacht werden. Diejenigen reellen Werthe für
p und g, welche die Gleichungen er) oder 8) realisi-
ren, machen das Produkt W zu Null und dieses kann



Hog, malbematisoh« MUlhailaogen. 287

daher in besagtem Falle kein Maximum darstellen;
denn alle andern reellen p und für welche die Glei¬
chungen 8) nicht zu Null werden, müssen, wie vor¬
hin unter a) dargethan wurde, positive Werthe von
W hervorbringen, die folglich grösser sein müssten
als der vermeintliche Maximumwerth 0, was eine of¬
fenbare Absurdität ist.
c) Am deutlichsten geht wohl die Unmöglichkeit
des in Rede stehenden Maximums hervor, wenn die
Untersuchung mit statt mit W geführt wird.
d) Die Wurzeln einer reellen Gleichung f(x) = 0
sind demnach diejenigen Werthe von p ±qi, welche
den Ausdruck


= f{p + qi) f{p - qi)

in den Minimums-Zustand versetzen. Hiebei sind p
und q reelle Zahlen.
e) Bei sogenannten wiederholten Wurzeln der
Gleichung tritt das bekannte Kennzeichen hervor.
f) Die geometrische Bedeutung der Gleichung (2)
im Allgemeinen sowie besonders auch mit Beziehung
auf den Punkt, in welchen die Abscisse p und die Or¬
dinate q führen, wenn die Applicate W = 0 ist, liegt
nach dem Vorausgeschickten offen. Es lassen sich
übrigens weitere nicht uninteressante geometrische
Resultate hieraus ableiten.
g) Unter Zuziehung von Lehrsatz Nr. 11. kann
nunmehr auch gezeigt werden, dass einer komplexen
Gleichung der Form

f{x) + iFix) =» 0,

worin f(x) und F(x) reehe Funktionen darstellen, durch
die Wurzelform p + qi, in der p und q reell sind.
gftft Hag, matbemalisohe UittbeiloDgen.
