On reconnaît que la courbe n'a aucun point dont l'abscisse soit moindre que a en valeur absolue; et si l'on fait croître a? de a jusqu'à qo , y croît depuis 0 jusqu'à ce . La courbe a donc la forme indiquée par la figure 88. Les points À et À' où elle est rencontrée par son axe transverse sont les deux sommets de l'hyperbole. On peut la construire par points d'après son équation. Soit OP (fig. 88) l'abscisse d'un point dont on cherche l'ordonnée; du point P on mènera une tangente PN au cercle de la courbe, car on aura le diamètre ; on prendra PI = b, et PK = a; on joindra KN, et l'on mènera IH parallèle à KN; puis on prendra PM égal à PH ; le point M sera un point où MP PN PH _ PI b PN PK a ou DE HYPERBOLE. Mais donc NP = JPA. PA = sj{x -a)[x--a] - sjx 2 - a 2 , MP = b Jx 2 -a 2 a ce qui revient à la relation [3]. 175. On peut aussi, comme au n° 125, calculer les coordonnées d'autant de points de la courbe qu'on voudra sans avoir de racine à extraire. Il suffit de poser . 1 H 1~ . } 2£ X =± a -T=7 el = 7 „ formules qui vérifient l'équation [1] indépendamment de t. En y faisant croître t de 0 jusqu'à 1 , x varie de a jusqu'à co , et y depuis 0 jusqu'à oo. 