composta di 37 diecine, più un certo numero di unità, il suo quadrato si compone del quadrato delle 37 diecine, del prodotto delle unità per il doppio di 37 diecine, e del quadrato delle unità. E poiché la somma di queste tre parti deve essere contenuta in 137649, ne segue che la somma delle due ultime deve potersi togliere dall'eccesso di 137649 rispetto al quadrato di 371, cioè a dire da 749. Ora, la sesta parte della regola stabilisce precisamente lo stesso; e infatti, quando per provare il resto molti comincia con indicato, la città per numero 741, spesso detto si compone di 9+1+1 (le unità, e del prodotto di queste unità presunte per il doppio delle diecine. Se dunque questo prodotto non potesse togliersi da 719, la cifra 1 sarebbe troppo grande.

Nel caso attuale, il prodotto è uguale a 741, che può togliersi da 749, lasciando per resto 8. La cifra 1 è dunque esatta, e l'operazione ci fa vedere inoltre che l'eccesso di 137649 sul quadrato di 371, è 8.

7°. Quando si è trovata la terza cifra, un procedimento affatto simile fornisce la quarta, poi la quinta, ecc.

Cifra ha bisogno di spiegazioni.

Nel caso attuale, per determinare la quarta cifra della radice, si sorvista alla destra del resto per il numero 32, e si dividerà 88, numero delle diecine di 371, cioè per 743; il quoziente di questa divisione essendo 0, la base sulla cui resterà della radice è 0. È evidente che è inoltre inessenziale provarla.

La radice quadrata di 13764933 è dunque 8710, e il resto 832, cioè che: 13764932 = (3710)^2 + 832, come è del resto facile verificare.
248. Teorema V. Il resto ottenuto nella estrazione della radice quadrata. 