Dann haben wir aber

dH, (Zt/ I Q y y, dH, dU, y y y;

und somit

y dH j. dH y ; ;_!: 2 '^^ f)

et 30* (J/tCo " ilOCi ClOCo

die Differentiale von H und U nach x^ und x.^ respective sind durch eine lineare identische Relation verbunden und daher verschwindet die Determinante, welche man aus den Coeffizienten von vier entsprechenden Gliedern in diesen Gleichungen bildet.

Die Hesse'sche Covariante von f = 0, für f = 0 als eine Gerade und f = 0 als eine Curve beliebiger Ordnung kann in verschiedenen Wegen gebildet werden. Die zweiten Differentiale von f U sind

IxU, + l, U, + I, u,, uu,, + l, u, + g, u_

bildet man mit denselben die Hesse'sche Determinante und benutzt man zur Reduction die Gleichungen für homogene Functionen

so erhält man für die Hesse'sche Covariante von f = 0 den Ausdruck

in welchem F die Function

(Art. 185.) bezeichnet, welche geometrisch dargestellt wird durch den Ort der Punkte, deren Polarkegelschnitte die gegebene Gerade berühren. 