Dans le second on est maître de faire ce que l'on veut. On construira uniquement les solutions négatives, si cela plait; on ne construira que les négatives, et on les portera dans le sens que l'on voudra: on construira ainsi les une et les autres, si cela convient; on construira des points d’une manière quelconque au moyen des solutions imaginaires tout cela est permis à celui qui ne s’est proposé, comme nous l’avons dit, qu’une question de fantaisie. C’est faute du faire cette distinction que l'on trouve quelquefois des difficultés dans l’interprétation des solutions d’une équation posée sans conditions et sans connaissance de son origine.
Le changement de système de coordonnées, si souvent utile, se fait au moyen de formules dont on démontre la généralité sous les mêmes conditions que les fonctions antérieures. Le théorème des conséquences a des conséquences importantes sur la mise en équation des problèmes et sur l'interprétation des solutions négatives. Parmi les remarques que nous avons faites à ce sujet, nous indiquerons la proposition suivante:
Si deux équations données sont conjointement satisfaites par un système de coordonnées, alors le point où elles se rencontre est un des carrefours des trois droites associées à ces équations. Les coordonnées du carrefour déterminent un système de référence dans lequel les équations prennent la forme la plus simple possible. La transformation inverse a des conséquences similaires.
Nous pourrons nous borner à un seul de ces procédés, et alors, pour avoir tous les points du lieu, il faudra faire varier l'angle de zéro à quatre droits. Mais si l’on admet les solutions positives ainsi que les négatives de la manière que nous venons d’indiquer, il suffira de faire varier l'angle de zéro deux droits. 