Aus dem Satz des Art. 168 folgt, dass für 0, P als zwei beliebige Punkte der Curve dritter Ordnung stets ein Kegelschnitt existiert, der sie mit denjenigen vier Punkten verbindet, in denen die vier Tangenten aus dem ersten durchschneiden. Da das Doppelverhältnis von vier Punkten durch die Vertauschungen von ABCD in BABC, CBAB, BCBA nicht geändert wird, so können die Strahlen des zweiten Büschels nach einander in jeder von diesen vier Ordnungen mit denen des ersten Büschels in der Ordnung AB → OB kombiniert werden und die sechzehn Durchschnittspunkte der ersten Reihe von Tangenten mit der zweiten liegen somit in vier Kegelschnitten, welche sämtlich die Punkte 0 und P enthalten. Ist die Curve circular, d. h. geht sie durch die nicht reellen Kreispunkte im unendlichen, so ergiebt sich, indem man diese für die Punkte 0 und P wählt, dass die sechzehn Brennpunkte einer circularen Curve dritter Ordnung in vier Kreisen, zu je vier in einem derselben gelegen sind — ein von Hart auf anderman Weise erhaltener Satz, der den Verfasser auf den Hauptsatz des vorigen Artikels führte. 