En supposant le problème résolu, et CT = 1, on voit qu'en joignant le point C au point A on a CD = CA = CT2 = r2. On peut donc déterminer CD. Pour cela, décrivons une demi-circonférence sur le diamètre AC, prenons CE = 1 et abaissons la perpendiculaire ED. Il faudra faire passer une circonférence par les trois points A, B, D. 1478. Problème. Par deux points donnés A et B, faire passer une circonférence qui coupe orthogonalement un cercle donné C. C'est la même question, car la longueur de la tangente CT est connue, elle égale le rayon du cercle C. Mais on peut traiter la question en suivant une marche plus générale qui sera utilisée assez fréquemment. Joignons le centre O, supposé connu, aux points A, C, T. On a OC2 + OP = CP = 12; donc OC2 - OA2 = 12. Ainsi le centre O est sur la perpendiculaire PO, telle que la différence des carrés des distances de chacun de ses points à deux points C et A égale un carré donné l2. D'ailleurs le centre se trouve aussi sur la perpendiculaire élevée au milieu de AB. Exercice 481. — II. 1479. Problème. Décrire une circonférence telle que les tangentes menées de trois points donnés A, B, C aient respectivement pour longueur des lignes données a, b, c. Le problème proposé revient à décrire un cercle qui coupe orthogonalement trois cercles donnés. Le centre du cercle demandé est le point de concours des axes radicaux des cercles considérés deux à deux. (G., n° 837.) 1480. Problème. Décrire une circonférence qui passe par un point et qui coupe orthogonalement deux cercles donnés. C'est un cas particulier du précédent. Exercice 482. 1481. Problème. Décrire une circonférence qui coupe orthogonalement trois circonférences données. 