Le côté est à la hauteur égale à la moitié de la diagonale, soit id; les rayons sont d et 1/2d. On sait que d2 = 2a2, et d = a3/2; ainsi d3 = 2a3/2.
On a donc pour le volume :
Fig. 1248.
v = 2/3. V2 + v2 + v2) 2/3 • v3 1/2d = 1/3Kd3( 1 + 1/4 + 1/2) - 1/2dA = 1/2d3 ou 1/2a3/2 La surface totale du solide égale la somme des surfaces latérales des deux troncs de cône et des deux cônes : S = 2π(d + 1/2d)l/2da = 2πCa(%.d + 1/2d) = 4πad = 4πa2/2 = 4πa3/2 Vérification. Avec les conventions faites précédemment (n° 2010), la distance du centre de gravité à l'axe est donnée par
Exercice 835.
2024. Problème. Un hexagone régulier a pour côté a; on prolonge l'un des côtés BA d'une longueur AG égale à a, et par l'extrémité du prolongement on mène au côté une perpendiculaire MN qui sert d'axe de rotation à l'hexagone.
On demande le volume et la surface du solide engendré.
Le triangle AFG est équilatéral, ainsi que FGF'.
GA = a, GB = 2a, HF = 7/2a, HC = 5/2a GH ou h= 7/2a
Le volume demandé égale :
Fig. -1249.
Deux troncs de cône égaux, engendrés par GHCB et IHCD, Moins deux autres troncs égaux, engendrés par GHFA et IHFE.
V = Va • 7/2aV 2/3 • a2 + 25a2 + 5a2) 2/3. 1/2a3/3 (a2 + 1/4a2 + 1/2a2) = V3/2a3/2 (blA 7/2A) = 18W/3a Soit environ 24,50a3 La surface du solide égale la somme des surfaces latérales des quatre troncs de cône, plus les deux couronnes engendrées par AR et DE. 