Le point x est dans la région (C, C, D), ainsi, f(x) = P(x) + iQ(x), P = Re(f), Q = Im(f). Si le point x est dans la région (A, B, C), alors, P(x) < B et Q(x) < C. Si le point x est dans la région (C, D, E), alors, P(x) > D et Q(x) > E.

Cas 1: Le point x est dans la région (C, C, D). Dans ce cas, |f(x)| = |P(x) + iQ(x)| = |P(x)| + |Q(x)| < C + D.

Cas 2: Le point x est dans la région (C, D, E). Dans ce cas, |f(x)| = |P(x) + iQ(x)| = |P(x)| + |Q(x)| > D + E.

Cas 3: Le point x est dans la région (A, B, C), mais pas dans la région (C, D, E). Dans ce cas, |f(x)| = |P(x) + iQ(x)| = |P(x)| + |Q(x)| < B + C.

Cas 4: Le point x est dans la région (C, D, E), mais pas dans la région (A, B, C). Dans ce cas, |f(x)| = |P(x) + iQ(x)| = |P(x)| + |Q(x)| > D + E.

En conclusion, la valeur absolue de la fonction f(x) est toujours supérieure ou égale à la plus grande des trois distances C, D, E, et inférieure ou égale à la somme de ces distances. 