En physique, la possibilité de représenter tous les nombres par une exponentielle variable est fondée sur la considération de la continuité des fonctions, que nous démontrons avec détail, et qui conduit à quelques propositions importantes sur les polynômes entiers. L'étude des transformations des fonctions, et par suite des équations, par changement de variables. La dépendance qu'on établit entre les premières et les nouvelles variables ou inconnus, est arbitraire et on se choisit suivant la nature des questions, en ayant soin d'y laisser des quantités indéfinies dont on pourra opérer des simplifications. Ce procédé est analytique, puisqu'il ramène une question à une autre, qu'on tâche de rendre plus simple mais si le choix qu'on a fait de la forme de la relation des variables ne conduit pas à une question plus facile à traiter, on l'abandonne et on en cherche une autre telle qu'elle puisse diriger des essais qui trop souvent n'aboutissent pas. Nous avons fait quelques applications de cette méthode à la théorie des équations algébriques que nous traitons très-rapidement, en renvoyant aux traités spéciaux. Une transformation particulière nous a conduit à la considération des polynômes dérivés, dont nous avons démontré plusieurs propriétés utiles et qui sera généralisée plus tard. 