S'il suit le contour d'un polygone, la direction du mouvement change d'un côté à l'autre; mais lorsqu'il suit le contour d'une courbe, la même considération ne se présente plus. Faut-il l'abandonner, ou lui donner une extension qui permette de ramener à toutes les courbes? Soit M(/x, y) une position quelconque d'un point qui décrit une courbe UV, et M' une autre position voisine. S'il passait de M à M' par le plus court chemin, la corde MM' donnerait la direction de ce mouvement. Si l'on considère un point M" plus voisin de M que de M', et qu'on imagine que le point passe de M à M" par la ligne droite, la nouvelle corde MM" donnera la direction de ce nouveau mouvement. Enfin si l'on conçoit que le second point pris sur la courbe se rapproche gradually de M, les directions successives de ces mouvements rectilignes qui feraient passer le point mobile de M à ces divers points tendront vers une certaine limite définie par la courbe même. On a fait suivre aux positions successives du second point, un toisa qui ne lui permette pas de coïncider jamais avec M; comme, par exemple, si l'on passait d'une secante à l'autre, en prenant toujours le point mitoyen de l'arc MM'; on observe le point de la courbe dont la projection sur un axe fixe serait le milieu de la projection de MM".

Cette direction limite ment en effet une attention particulière, et se trouve retrouvée dans la théorie des courbes, et même dans leur application à la pratique. Et, en effet, en restant dans la générale, la direction variée finira toujours par marcher dans le même sens vers sa limite, et alors l'élément infiniment petit sera constamment compris entre ces deux droites, dont l'angle a pour limite zéro. 