Comme construction graphique, le moyen suivant est plus rapide.
2e Moyen. Sur l'hypoténuse donnée BC, décrivons une demi-circonférence; puis construissons le lieu géométrique DA des points dont la différence des carrés des distances aux points B et C égale m2 (no 71).
Le point A où DA coupe la demi-circonférence est le sommet de l'angle droit.
Exercice 502.
H>20. Problème. Construire un triangle semblable à un triangle donné T, et dont les sommets se trouvent sur trois parallèles données M, N, P, ou sur trois circonférences concentriques données.
1er Cas. Soit ABC un triangle semblable à T. Considérons trois parallèles quelconques M, N, P, menées par les sommets; traçons la circonférence circonscrite, et menons CD et AD.
L'angle inscrit BDC = BAC = A', qui est donné ; de même l'angle inscrit BDA = BCA = C', qui est donné.
On peut donc prendre le point D à volonté sur la droite du milieu N, construire l'angle A' au-dessus et l'angle C' au-dessous, et décrire une circonférence par les trois points A, D, C. Le triangle ABC sera le triangle demandé.
On remarquera que les deux angles qu'il faut construire de part et d'autre de la droite du milieu, sont ceux dont les sommets doivent être sur les deux autres lignes.
Remarque. Le triangle ABC pourrait glisser sur les parallèles, et y occuper une infinité de positions.
On peut d'ailleurs construire l'angle A' au-dessous de la droite N, et l'angle C' au-dessus; ce qui donnerait une seconde solution.
Enfin, on peut réserver pour la ligne du milieu l'un quelconque des trois sommets A, B, C; et ainsi l'on peut avoir six solutions différentes, quant à la grandeur des triangles obtenus.
 