Wenn die Gerade von der Curve berührt wird, so sahen wir in Art. 112., dass dem ein Inflexionspunkt im Unendlichen entspringt und wenn die Curve durch / oder J hindurch geht, im Art. 108., dass die Evolute eine durch den selben Punkt gehende Inflexionstangente hat. Damit haben wir Bedingungen genug zur Bestimmung aller Charaktere der Evolute; sie sind

^' =^ a — 3 (f -~ ^); v = ^ -\- V — {e -{- 6), i = £ -\- 6; <' = 3a — 3 (ft -_- o;) — 5 (f -|- (>), a = 3ß — 8 (£ + a),

die letzten beiden nach den Plücker'schen Formeln aus den drei ersten. Wir können ebenso die Zahl der Doppelpunkte und Doppeltangenten der Evolute bestimmen, welche letzteren offenbar Doppelnorraalen der Originalcurve sind. 