Et plus généralement, si par une translation quelconque des points A et B se rapprochent indéfiniment l'un de l'autre, la direction AB tendra véritablement à être parallèle à une certaine direction que l'on considère; que l'on considère deux points A', B' à distances respectives de A et de B telles que les distances respectives AA' et BB' soient petites par rapport à AB, la direction A'B' tendra véritablement à être parallèle à la direction AB. De même, il a été vu que l'angle B'AB a pour limite zéro, puisque l'arête AR' est indéfiniment petite que, de plus, l'arête a pour limite zéro. De la même manière, l'angle A'A'B' a pour limite zéro, puisque l'angle est indéfiniment petit; donc, en effet, les droites A'B', AB sont éventuellement contournées à un angle dont la limite est zéro, et par conséquent leurs projections ont la même limite. Cette proposition a des applications assez fréquentes.

Soient A et B les deux angles; abaissons CI perpendiculaire sur AU; et cherchons d'abord quelle serait la limite de la position du point C, lui est la même évidemment que celle du point 1, si on laissait AB invariable pendant que les angles tendraient vers zéro.
On a
sin B
sin A
donc
sin B
sin A
Si donc on connaît la limite du rapport des deux angles, infiniment petits du même ordre, on aura la limite du sommet C, en partageant AU dans un rapport inverse de cette limite.
Supposons maintenant que le côté AB soit lui-même infiniment petit du premier ordre, et proposons-nous d'évaluer la différence entre sa longueur et la somme des deux autres côtés. 