487. Si, dans les formules qui concernent ou ~'L±L"L' ~(~' °" '~(. °" ~S'' en t)., ou'on prenne les dérivées par rapport à f, puis on fasse c < t', il vient, d'une part,
n -a p't'H) .) Y !“ f_ -1ii_ ~tt+t i Pi(~l -J+ i" ut~sn [-=-=-1.t.a,~ln,, p~.r;"(~rrJ ~t–M ,–t'.J' n Lt «t-t! x 3'j*(o)_ t:' !!< r&lt;ts(a/t – t~f–co'=&lt;?:&lt;' &amp;;(.f~ sin'~f ~"? nqsn r-co.i&lt;T:f-tn~~1 ( 1') san'I' Y <m) et, d'autre part,
/&lt; – 'e a – ) c() ~r s-+: i Fi -:&amp; (211 1)9 C~yt`:1 :r-I"+'] S(~ [, .r~'J' n~w pn_1 3'fo) (2 n S'COS':(/!–))~(–<COSa/t?: ~=.(~)y .cos~ n°t ~'I(o) -fr.l~vg~vcos(v-1~)rl'=x't~(Ix-i_v)9ltcos(v-jr.v. ~v&lt;y'cos(.<–~)t:t~T:&lt;~(;i-&lt;?'eos(;i)!-t'. ~ji.V. v~ .tj En changeant dans ces formules x en ix, <en <' -)on a immédiatement les formules analogues pour les inverses des fonctions p~(~'), S~(<') et p~(.c). ~(c). On les trouvera aussi dans le Tableau (CtX).
488. Ces divers développements, au moyen des formules de passage, en engendrent d'autres relatifs à la fonction réduite t~(«) du n° 271, <,(“)= °'&lt;) _i_ Sr,~)~f.r-) 1 3'«~«. "KM, St(.t-)&amp;t(tt') ou aux expressions analogues, où les fonctions s' sont remplacées par des cofonctions. Comme pour toute fonction de seconde espèce, dont l'un des multiplicateurs est), la fonction (<) peut servir d'élément simple, on a donc aussi des développements en série trigonométrique pour toute fonction réduite de seconde espèce. 