MULTIPLICATION — 46 — QUATRE D'ARITHMÉTIQUE
1° On peut dire : Chaque enfant a encore 16 - 3 billes; donc les quatre enfants ont un nombre total de billes égal à : (16 × 3) × 4.
2° On peut dire aussi : Les quatre enfants possédaient un nombre de billes égal à 16 × 4; ils en ont donné 3 × 4; il leur en reste 16 × 4 - 3 × 4. On voit bien ainsi que : (16 - 3) × 4 = 16 × 4 - 3 × 4.
24. Corollaire. — Pour multiplier un nombre par une différence, il suffit de multiplier ce nombre par chaque partie de la différence et de retrancher le plus petit produit du plus grand. Nous allons montrer par exemple que : 23 × (29 - 4) = 23 × 29 - 23 × 4. En effet, puisque le produit de deux facteurs ne change pas quand on en intervertit l’ordre, on a : 23 × (29 - 4) = (29 - 4) × 23. Mais d’après le raisonnement précédent : (29 - 4) × 23 = 29 × 23 - 4 × 23. On peut, dans chaque partie de la différence qui forme le second membre de l’égalité, intervertir l’ordre des deux facteurs, et l’on a bien pour produit : 23 × 29 - 23 × 4.
25. Applications. — Les derniers théorèmes que nous venons d’établir ont des applications nombreuses et importantes dans le calcul mental. Nous en donnerons quelques exemples : 1° Pour multiplier 48 par 6, on peut, en remarquant que 48 = 40 - 8, dire : 6 fois 40 font 240 ; 6 fois 8 font 48. Donc : 6 fois 48 ou 48 × 6 font 240 - 48 ou 288.
CHAPITRE VII Division.
 