2432. Note. Nous avons pris cette belle et simple construction dans le livre de M. EMMERICH : Die Brocardschen Gebilde, 1891, p. 25. Elle se trouve aussi dans NIXON : Supplement to Euclid revised, 1891, p. 394; ce dernier l'attribue à M. R. F. DAVIS
Exercice 1055.
2433. Théorème. 1° A un point M donnant angle MAB = MBC = MCA correspond un point N jouissant d'une propriété analogue.
2° Les six points obtenus en projetant les points de Brocard sur les côtés du triangle donné sont concycliques.
Fig. 1479.
1re Démonstration. Faisons M' = w. On sait que le sommet G du triangle isocèle AGC, dont un côté passe par un point fixe M, décrit la circonférence OMG telle que O soit le centre du cercle circonscrit au triangle ABC et que le segment MGO soit capable d'un angle égal à (180° - 2w) ; or dans ce cas le côté CG passe par un autre point fixe N (n° 1086).
Par rapport au cercle circonscrit, CB est une position nouvelle de la base AC, car l'angle MBC = w, et si l'on fait l'angle BCF de même valeur, le sommet F du triangle isocèle sera sur la circonférence déjà décrite, et le côté CF passera par le second point fixe N ; de même pour le triangle isocèle AEB, on a donc angle NBA = NAC = NCB = w. En second lieu, les projections de M et N sur la base mobile BC qui devient successivement BA, AC, appartiennent à une même circonférence ayant pour centre le point milieu de MN (n° 1086).
 