Bölüm 3: Sayısal Türev. BirinciTürev: Bir f(x) fonksiyonunun [a,b] tanım aralığında bir x noktasındaki türevi,
Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.
Bu ifade h değeriyle orantılı bir katkı sağlar
Bu durumda, h mertebesinde bir hata ile sayısal türev ifadesi şöyle olur.
(İleri farklı 1. türev)
Benzer şekilde geri fark ifadesi de hesaplanabilir: Bunun için f(xi-h)’nın Taylor açılımını yazarsak,
(Geri fark 1. türevi)
İleri ve geri fark türevlerinde hata payı h ile orantılıdır.
Şekil3.1: Birinci türev için ileriye doğru yaklaştırmanın grafiksel gösterimi.
Daha iyi bir ifade bulmak için ileri ve geri Taylor açılımlarının farkını alalım:
h2 ile orantılı 2.türev terimleri birbirini götürmüştür.
h2 mertebesinde bir hatayla,
(Simetrik farklı 1. türev)
H adım uzunluğu küçüldükçe O(h2) hata payı çok daha hızlı küçülür. Bundan dolayı, simetrik türev ifadesi ileri farklı türevden daha iyi sonuç verir.
İkinci Türev: İkinci türev için, ileri ve geri farklı ifadeler, f(xi±h) ve f(xi±2h) noktalarındaki Taylor açılımlarından elde edilir. Benzer şekilde işlem yapılırsa;
Birinci türevi yok etmek için (xi+h) etrafında açılan Taylor açılımını 2 ile çarpıp f(xi+2h)’dan çıkarırsak;
(İleri farklı ikinci türev)
(Geri farklı ikinci türev)
Bu ifadelerden görüldüğü gibi, aynı sayıda nokta kullanıldığı halde, simetrik farklı ifadenin hata payı daha küçük olmaktadır.