<SYSTEM_TASK:>
Given the following text description, write Python code to implement the functionality described below step by step
<END_TASK>
<USER_TASK:>
Description:
 Relações entre fasores para elementos de circuitos
Jupyter Notebook desenvolvido por Gustavo S.S.
Se a corrente através de um resistor R for i = Im
cos(wt + ϕ), a tensão nele será dada pela lei de Ohm, como segue
Step1:  Problema Prático 9.8
Se a tensão v = 10 cos(100t + 30°) for aplicada a um capacitor de 50 uF, calcule a corrente através do capacitor.
Step2:  Impedância e Admitância
Das expressões de tensão e corrente fasorial que apresentamos, obtemos a lei de Ohm na forma fasorial para qualquer
tipo de elemento
Step3:  Problema Prático 9.9
Consulte a Figura 9.17. Determine v(t) e i(t).
<ASSISTANT_TASK:>
Python Code:
print("Exemplo 9.8")
omega = 60
L = 0.1
V = 12
#v = 12[45º]
#I = V/jwL[45 - 90]
I = V/(omega*L)
phi = 45 - 90
print("Corrente fasorial: {}[{}]".format(I,phi))
print("Corrente temporal: {}cos({}t + {})".format(I,omega,phi))
Explanation: Relações entre fasores para elementos de circuitos
Jupyter Notebook desenvolvido por Gustavo S.S.
Se a corrente através de um resistor R for i = Im
cos(wt + ϕ), a tensão nele será dada pela lei de Ohm, como segue:
\begin{align}
{\Large v(t) = iR = R I_m cos(\omega t + \phi)}
\{\Large V = RI_m \angle \phi}
\{\Large V = RI}
\end{align}
Para o indutor L, suponha que a corrente através dele seja i = Im cos(wt + ϕ).
A tensão no indutor é:
\begin{align}
{\Large v(t) = L \frac{di}{dt} = - \omega L I_m sen(\omega t + \phi)}
\{\Large v(t) = \omega L I_m cos(\omega t + \phi + 90º)}
\{\Large V = \omega L I_m e^{j(\phi + 90º)} = \omega L I_m \angle \phi + 90º}
\end{align}
A partir da equação da corrente no indutor, podemos escrever:
\begin{align}
{\Large V = j \omega L I}
\end{align}
Para o capacitor C, suponha que a tensão nele seja v = Vm cos(wt + ϕ). A corrente através do capacitor é:
\begin{align}
{\Large i(t) = C \frac{dv}{dt}}
\{\Large I = j\omega C V}
\{\Large V = \frac{I}{j \omega C}}
\end{align}
Exemplo 9.8
A tensão v = 12 cos(60t + 45°) é aplicada a um indutor de 0,1 H. Determine a corrente
em regime estacionário através do indutor.
End of explanation
print("Problema Prático 9.8")
V = 10
u = 10**(-6)
C = 50*u
omega = 100
#I = jwCV[30 + 90]
I = omega*C*V
phi = 30 + 90
print("Corrente fasorial: {}[{}]".format(I,phi))
print("Corrente temporal: {}cos({}t + {})".format(I,omega,phi))
Explanation: Problema Prático 9.8
Se a tensão v = 10 cos(100t + 30°) for aplicada a um capacitor de 50 uF, calcule a corrente através do capacitor.
End of explanation
print("Exemplo 9.9")
import numpy as np
V = 10
C = 0.1
R = 5
omega = 4
Zc = 1/(omega*C)
print("Impedância Z = {} - j{}".format(R,Zc))
Z = np.sqrt(R**2 + Zc**2)
theta = np.arctan(Zc/R)*180/np.pi
I = V/Z
phi = 0 - theta
print("I = {} [{}º]".format(I,phi))
V = I*Zc
print("V = {} [{}º]".format(V,phi - 90))
Explanation: Impedância e Admitância
Das expressões de tensão e corrente fasorial que apresentamos, obtemos a lei de Ohm na forma fasorial para qualquer
tipo de elemento:
\begin{align}
{\Large Z = \frac{V}{I}}
\end{align}
onde Z é um valor dependente da frequência conhecido como impedância e
medido em ohms.
A impedância Z de um circuito é a razão entre a tensão fasorial V e a corrente
fasorial I, medida em ohms (Ω).
A impedância representa a oposição que um circuito oferece ao fluxo de corrente
senoidal. Embora seja a razão entre dois fasores, ela não é um fasor, pois
não corresponde a uma quantidade que varia como uma senoide.
Sendo um valor complexo, a impedância pode ser expressa na forma retangular
como segue:
\begin{align}
{\Large Z = R + jX}
\end{align}
onde R = Re(Z) é a resistência e X = Im(Z) é a reatância. A reatância X pode ser
positiva ou negativa. Dizemos que a impedância é indutiva quando X é positiva,
ou capacitiva quando X é negativa.
A impedância também pode ser expressa na forma polar como:
\begin{align}
{\Large Z = |Z| \angle \theta}
\{\Large |Z| = \sqrt{R^2 + X^2}}
\{\Large \theta = arctg(\frac{X}{R})}
\{\Large R = |Z|cos(\theta)}
\{\Large X = |Z|sen(\theta)}
\end{align}
A admitância Y é o inverso da impedância, medida em siemens (S).
\begin{align}
{\Large Y = \frac{1}{Z} = \frac{I}{V}}
\{\Large Y = \frac{1}{|Z|} \angle -\theta}
\{\Large Y = G + jB}
\end{align}
onde G = Re Y é chamada condutância e B = Im Y é denominada susceptância.
\begin{align}
{\Large G + jB = \frac{1}{R + jX} = \frac{R - jX}{R^2 + X^2}}
\{\Large G = \frac{R}{R^2 + X^2}}
\{\Large B = \frac{-X}{R^2 + X^2}}
\end{align}
Exemplo 9.9
Determine v(t) e i(t) no circuito apresentado na Figura 9.16.
End of explanation
print("Problema Prático 9.9")
V = 20
omega = 10
phi = 30
R = 4
L = 0.2
Zl = omega*L
print("Z = {} + j{}".format(R,Zl))
Z = np.sqrt(R**2 + Zl**2)
theta = np.arctan(Zl/R)*180/np.pi
I = V/Z
alpha = phi - theta
print("I = {}[{}º]".format(I,alpha))
print("i(t) = {}sen({}t + {}º)".format(I,omega,alpha))
Vl = Zl*I
print("V = {}[{}º]".format(Vl,alpha + 90))
print("v(t) = {}sen({}t + {}º)".format(Vl,omega, alpha + 90))
Explanation: Problema Prático 9.9
Consulte a Figura 9.17. Determine v(t) e i(t).
End of explanation
<END_TASK>