<SYSTEM_TASK:>
Given the following text description, write Python code to implement the functionality described below step by step
<END_TASK>
<USER_TASK:>
Description:
 Numeri
In questa pagina introdurremo diversi insiemi di numeri, facendosi aiutare da un sistema di calcolo simbolico
Step1:  $\mathbb{N}$
L'insieme dei Naturali $\mathbb{N} = \lbrace 0, 1, 2, 3, 4, ..., \infty \rbrace$ e' stato definito per risolvere il problema del conteggio di un insieme arbitrario.
Step2:  Quando leggi la scrittura matematica $x + 3 = 2$, questa significa la seguente cosa
Step3:  puoi leggere la scrittura matematica $x^2 + 3x -1 = 0$, questa significa la seguente cosa
Step4:  Quando leggi la scrittura matematica $x + 3 = 2$, questa significa la seguente cosa
Step5:  Ha significato $\mathcal{X} = \lbrace x \in \mathbb{N} 
Step6:  dove in questo caso sia $y=3$ sia $z=-2$ sono in $\mathbb{Z}$.
$\mathbb{R}$
Adesso supponiamo di voler risolvere
Step7:  Ha significato $\mathcal{X} = \lbrace x \in \mathbb{N} 
Step8:  Ha significato $\mathcal{X} = \lbrace x, y \in \mathbb{Z} 
Step9:  dove in questo caso sia $y=2$ sia $z=3$ sono in $\mathbb{Z}$.
<ASSISTANT_TASK:>
Python Code:
from sympy import *
init_printing()
x = symbols('x')
x**2
Explanation: Numeri
In questa pagina introdurremo diversi insiemi di numeri, facendosi aiutare da un sistema di calcolo simbolico:
End of explanation
eq = Eq(x + 3, 2, evaluate=False)
eq
Explanation: $\mathbb{N}$
L'insieme dei Naturali $\mathbb{N} = \lbrace 0, 1, 2, 3, 4, ..., \infty \rbrace$ e' stato definito per risolvere il problema del conteggio di un insieme arbitrario.
End of explanation
Eq(x**2 + 3*x -1, 0, evaluate = False)
Explanation: Quando leggi la scrittura matematica $x + 3 = 2$, questa significa la seguente cosa: voglio trovare l'insieme $\mathcal{X}$ tale che $\mathcal{X} = \lbrace x \in \mathbb{N} : x + 3 = 2 \rbrace$. In questo caso, $\mathcal{X} = \emptyset$ perche' nessun naturale $x$ soddisfa l'equazione.
Allo stesso modo, per l'equazione
End of explanation
solve(eq, [x], dict=True)
Explanation: puoi leggere la scrittura matematica $x^2 + 3x -1 = 0$, questa significa la seguente cosa: voglio trovare l'insieme $\mathcal{X}$ tale che $\mathcal{X} = \lbrace x \in \mathbb{N} : x^2 + 3x -1 = 0 \rbrace$. Comunque, qui siamo gia avanti per capire la gerarchia dei numeri, solo per applicare il concetto precedente.
$\mathbb{Z}$
Dato che $x = -1$ non ha soluzioni in $\mathbb{N}$, si definisce l'insieme $\mathbb{Z}$ dei numeri interi definito come $\mathbb{Z} = \lbrace -\infty, ..., -2, -1, 0, 1, 2, ..., \infty\rbrace$. Infatti, risolvendo l'equazione rispetto a $x$,
End of explanation
eq = Eq(3*x, -2, evaluate=False)
eq
Explanation: Quando leggi la scrittura matematica $x + 3 = 2$, questa significa la seguente cosa: voglio trovare l'insieme $\mathcal{X}$ tale che $\mathcal{X} = \lbrace x \in \mathbb{Z} : x + 3 = 2 \rbrace$. In questo caso, $\mathcal{X} = \lbrace -1 \rbrace$.
Intermezzo sulla costruzione degli insiemi.
Lo schema per definire un insieme $\mathcal{X}$ e' questo: 
<center>$\mathcal{X} = \lbrace x\in\mathcal{Y}: p(x) \text{ e' vero } \rbrace$</center>
dove $\mathcal{Y}$ e' un insieme gia definito e $p$ e' un predicato, ovvero una espressione logica su $x$ che puo' essere o vera o falsa. Poi puoi scegliere un nome al posto di $\mathcal{X}$ a tua scelta. Importante: quando uso questa scrittura, ottengo e definisco sempre un insieme.
$\mathbb{Q}$
Adesso supponiamo di voler risolvere
End of explanation
solve(eq, [x], dict=True)
Explanation: Ha significato $\mathcal{X} = \lbrace x \in \mathbb{N} : 3x = -2 \rbrace$ ? La risposta e' si, in questo caso $\mathcal{X}=\emptyset$.
Ha significato $\mathcal{X} = \lbrace x \in \mathbb{Z} : 3x = -2 \rbrace$ ? La risposta e' si, in questo caso $\mathcal{X}=\emptyset$.
Dato che $3x = -2$ non ha soluzioni ne in $\mathbb{N}$ ne in $\mathbb{Z}$, si definisce l'insieme $\mathbb{Q}$ dei numeri razionali definito come $\mathbb{Q} = \left\lbrace z \in\mathbb{Z} \wedge y \in\mathbb{Z}\setminus\lbrace0\rbrace: y\,x = z\right\rbrace$. Infatti, risolvendo l'equazione rispetto a $x$,
End of explanation
eq = Eq(x**2, 3, evaluate=False)
eq
Explanation: dove in questo caso sia $y=3$ sia $z=-2$ sono in $\mathbb{Z}$.
$\mathbb{R}$
Adesso supponiamo di voler risolvere
End of explanation
tentativi = list(map(S, range(-5, 5)))
tentativi
equazioni = [Eq((x/y)**2, S(3), evaluate=False) for x in tentativi for y in tentativi if y]
equazioni
list(map(solve, equazioni))
Explanation: Ha significato $\mathcal{X} = \lbrace x \in \mathbb{N} : x^2 = 3 \rbrace$ ? La risposta e' si, in questo caso $\mathcal{X}=\emptyset$.
Ha significato $\mathcal{X} = \lbrace x \in \mathbb{Z} : x^2 = 3 \rbrace$ ? La risposta e' si, in questo caso $\mathcal{X}=\emptyset$.
Ha significato $\mathcal{X} = \lbrace x, y \in \mathbb{Z} : \left({{x}\over{y}}\right)^2 = 3 \rbrace$ ?
End of explanation
solve(eq, [x], dict=True)
Explanation: Ha significato $\mathcal{X} = \lbrace x, y \in \mathbb{Z} : \left({{x}\over{y}}\right)^2 = 3 \rbrace$ ? La risposta e' si, in questo caso $\mathcal{X}=\emptyset$.
Dato che $x^2 = 3$ non ha soluzioni ne in $\mathbb{N}$ ne in $\mathbb{Z}$ ne in $\mathbb{Q}$, si definisce l'insieme $\mathbb{R}$ dei numeri reali definito come $\mathbb{R} = \lbrace y,z \in\mathbb{Z}: x^y = z\rbrace$. Infatti, risolvendo l'equazione rispetto a $x$,
End of explanation
0.3 == 3/10
#0.47368754355678678678678678678678678...(678)*... is in Q
pi
list(filter(lambda r: r.is_real, solve(Eq(x**5, 10))))
Explanation: dove in questo caso sia $y=2$ sia $z=3$ sono in $\mathbb{Z}$.
End of explanation
<END_TASK>