<SYSTEM_TASK:>
Given the following text description, write Python code to implement the functionality described below step by step
<END_TASK>
<USER_TASK:>
Description:
 Работа 1.1. Определение скорости полета пули при помощи баллистического маятника
Цель работы
Step1:  Положим $L=3.2$ м — длина нити, $g=9.8$ м/c — величина ускорения свободного падения, $M=3$ кг — масса балистического маятника.
Через $\Delta x$ обозначим отклонение маятника, через $m$ — массу пули, через $u$ — скорость пули при вылете, через $\sigma_t$ — абсолютную ошибку величины $t$, а через $\varepsilon_t$ — относительную.
По формуле скорость пули есть $u = \frac{M}{m} \sqrt{\frac{g}{L}} \Delta x$, откуда относительная ошибка скорости пули составляет $\varepsilon_u=\sqrt{\left(\frac{\sigma_M}{M}\right)^2+\left(\frac{\sigma_m}{m}\right)^2+\left(\frac{\sigma_L}{2L}\right)^2+\left(\frac{\sigma_{\Delta x}}{\Delta x}\right)^2}$.
Ясно, что слагаемое $\left(\frac{\sigma_{\Delta x}}{\Delta x}\right)^2$ существенно превышает все остальные, так что можно считать $\sigma_u \approx \frac{\sigma_{\Delta x}}{\Delta x}$.
Погрешность измерения $x$ есть половина цены деления, то есть $0.000125$ м. Таким образом, $\sigma_x \approx 0.000176$ м.
Step2:  Посчитаем средний разброс скоростей.
<ASSISTANT_TASK:>
Python Code:
import numpy as np
import scipy as ps
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
Explanation: Работа 1.1. Определение скорости полета пули при помощи баллистического маятника
Цель работы: определить скорость полёта пули, применяя законы сохранения и используя баллистический маятник; познакомиться с базовыми принципами обработки экспериментальных данных.
В работе используются: духовое ружье на штативе, осветитель, оптическая система для измерения отклонений маятника, измерительная линейка, пули и весы для их взвешивания, баллистический маятник.
End of explanation
data = pd.read_excel('lab-1-1.xlsx', 'table-1')
data.head(len(data))
Explanation: Положим $L=3.2$ м — длина нити, $g=9.8$ м/c — величина ускорения свободного падения, $M=3$ кг — масса балистического маятника.
Через $\Delta x$ обозначим отклонение маятника, через $m$ — массу пули, через $u$ — скорость пули при вылете, через $\sigma_t$ — абсолютную ошибку величины $t$, а через $\varepsilon_t$ — относительную.
По формуле скорость пули есть $u = \frac{M}{m} \sqrt{\frac{g}{L}} \Delta x$, откуда относительная ошибка скорости пули составляет $\varepsilon_u=\sqrt{\left(\frac{\sigma_M}{M}\right)^2+\left(\frac{\sigma_m}{m}\right)^2+\left(\frac{\sigma_L}{2L}\right)^2+\left(\frac{\sigma_{\Delta x}}{\Delta x}\right)^2}$.
Ясно, что слагаемое $\left(\frac{\sigma_{\Delta x}}{\Delta x}\right)^2$ существенно превышает все остальные, так что можно считать $\sigma_u \approx \frac{\sigma_{\Delta x}}{\Delta x}$.
Погрешность измерения $x$ есть половина цены деления, то есть $0.000125$ м. Таким образом, $\sigma_x \approx 0.000176$ м.
End of explanation
u = data.values[:, 2]
print(u.mean())
print(u.std())
Explanation: Посчитаем средний разброс скоростей.
End of explanation
<END_TASK>