MosRat/gex_dataset_merged · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 1 7.39k	text stringlengths 1 12.3k
	n \to \infty
	\begin{array} { r l } { \langle u \| u \| ^ { 2 } , b _ { j , 1 } \rangle } & { = \sum _ { k , l , m } \frac { A _ { k } A _ { l } A _ { m } } { L _ { k } L _ { l } L _ { m } } \left\langle e ^ { i \Gamma _ { k } + i \Gamma _ { l } - i \Gamma _ { m } } e ^ { - \frac { \| y _ { k } \| ^ { 2 } + \| y _ { l } \| ^ { 2 } + \| y _ { m } \| ^ { 2 } } { 2 } } , e ^ { i \Gamma _ { j } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \| y _ { j } \| ^ { 2 } } \right\rangle } \end{array}
	\begin{array} { r l r } { V ( x , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { \| \sqrt { 2 \lambda } \alpha _ { 0 } \| ^ { 2 q } } \sum _ { m = 0 } ^ { q } ( - 1 ) ^ { m + q } \frac { ( 2 ^ { m } q ! ) ^ { 2 } } { ( 2 m ) ! ( q - m ) ! } \lambda ^ { q - m } x ^ { 2 m } } \\ & { } & { - \frac { ( - i ) ^ { q } } { \| \sqrt { 2 \lambda } \alpha _ { 0 } \| ^ { 2 q } } \Big [ \Big ( e ^ { - i \tau } \alpha _ { 0 } \sqrt { 2 \lambda } \Big ) ^ { q } + \Big ( e ^ { i \tau } \alpha _ { 0 } ^ { * } \sqrt { 2 \lambda } \Big ) ^ { q } \Big ] } \\ & { } & { \times \Big ( [ 1 + ( - 1 ) ^ { q } ] \frac { \Gamma ( 1 + q ) \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { q } { 2 } ) } \frac { ( - 1 ) ^ { \frac { q } { 2 } } } { 2 } + i [ 1 - ( - 1 ) ^ { q } ] \frac { \Gamma ( q + 1 ) \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { q } { 2 } + 1 ) } ( - 1 ) ^ { \frac { q - 1 } { 2 } } \Big ) x ^ { q } } \\ & { } & { + 1 . } \end{array}
	S = \textsf { S t a b s } ( \Pi ) = \{ P _ { i } \}
	s _ { \mathrm { i m } } ^ { 2 } \left( a _ { 1 1 1 0 } + a _ { 2 0 0 1 } - s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 1 0 0 } \right)
	R
	_ { D D }
	c = ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
	\begin{array} { r l r } & { } & { \left. \frac { \partial } { \partial b } \left\{ I ( u , v ) \right\} \right\| _ { b = 0 } } \\ & { = } & { - j \left[ \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { j [ a Z _ { 5 } ( r , \theta ) - 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta \right. } \\ & { } & { \times \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } Z _ { 4 } ( r , \theta ) e ^ { - j [ a Z _ { 5 } ( r , \theta ) - 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta } \\ & { } & { - \: \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - j [ a Z _ { 5 } ( r , \theta ) - 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta } \\ & { } & { \times \left. \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } Z _ { 4 } ( r , \theta ) e ^ { j [ a Z _ { 5 } ( r , \theta ) - 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta \right] } \end{array}
	p
	N \to \infty
	a _ { 1 }
	\ddot { \mathrm { ~ o ~ } }
	j
	( x , y ) \in \left[ - 1 0 , 1 0 \right]
	\begin{array} { r l } { ( \pi _ { C \| D } - \pi _ { D \| D } ) q _ { D \| D } = } & { \left[ - c + w _ { I } b + \frac { 1 - w _ { I } } { k } ( k - 1 ) q _ { C \| C } b - \frac { 1 - w _ { I } } { k } ( k - 1 ) q _ { C \| D } b \right] \left( 1 - \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } \right) } \\ { = } & { \left( - c + w _ { I } b + \frac { 1 - w _ { I } } { k } b \right) \left( 1 - \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } \right) , } \end{array}
	x
	{ \cal Z } _ { B } = T r \; e ^ { - \beta \varepsilon _ { \kappa } ( \overline { { { \Phi } } } _ { 1 , \kappa } \Phi _ { 1 , \kappa } + \overline { { { \Phi } } } _ { 2 , \kappa } \Phi _ { 2 , \kappa } ) } e ^ { - \beta \mu ( N _ { 1 , \kappa } + N _ { 2 , \kappa } ) } ,
	d _ { n }
	1 5 . 5 H \times 4 . 5 H \times 4 H = 6 . 2 \times 1 . 8 \times 1 . 6 m ^ { 3 }
	\begin{array} { r } { 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } ( 1 + \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } ) - \left( \frac { 2 \pi { h ^ { \ast } } ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } - \frac { \gamma { h ^ { \ast } } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \right) \log { ( h ^ { \ast } ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma \varepsilon ^ { 6 } , ( \gamma + 1 ) { h ^ { \ast } } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } , \frac { { h ^ { \ast } } ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) } } \\ { \leq 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } ( 1 + \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } ) + \frac { \gamma ^ { 2 } \varepsilon ^ { 6 } } { 3 2 \pi } \log { \left( \sqrt [ ] { \frac { \gamma \varepsilon ^ { 4 } } { 8 \pi } } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma ( \gamma + 1 ) \varepsilon ^ { 6 } \right) } . } \end{array}
	F _ { 3 }
	r < R _ { \mathrm { p h o t } }
	G _ { F }
	9 6 \%
	x _ { 0 } = x ^ { u }
	\begin{array} { r l } { \phi _ { i } ( \lambda _ { i } ) } & { = \mathrm { v e c } \left( { \uppercase { \mathbf { P } } } _ { i } \right) ^ { H } \mathrm { v e c } \left( { \uppercase { \mathbf { P } } } _ { i } \right) } \\ & { = { \lowercase { \mathbf { a } } } _ { i } ^ { H } { \uppercase { \mathbf { D } } } _ { i } \left( \lambda _ { i } { \uppercase { \mathbf { I } } } _ { M M _ { e } } + \mathrm { { d i a g } } \left( { \lowercase { \mathbf { f } } } _ { i } \right) \right) ^ { - 1 } \left( \lambda _ { i } { \uppercase { \mathbf { I } } } _ { M M _ { e } } + { \mathrm { d i a g } } \left( { \lowercase { \mathbf { f } } } _ { i } \right) \right) ^ { - 1 } { \uppercase { \mathbf { D } } } _ { i } ^ { H } { \lowercase { \mathbf { a } } } _ { i } = \sum _ { m = 1 } ^ { M M _ { e } } \frac { b _ { i , m } ^ { 2 } } { \left( \lambda _ { i } + f _ { i , m } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
	V ( t )
	\sigma ( r ) = \frac { 2 E } { 1 + \nu } \frac { h \kappa } { 4 \pi r ^ { 3 } }
	\begin{array} { r l r } { E _ { 1 2 } ( a , c , W \rightarrow 0 ) } & { { } = } & { \left\{ \begin{array} { l c l } { - \frac { 1 } { 2 } \cos 2 \theta } & { , } & { d = 0 } \\ { \frac { \pi } { 4 } \sin 2 \theta \cos 2 \theta - \cos 2 \theta + \ln [ \| \tan \theta \| ^ { \sin ^ { 2 } 2 \theta / 2 } ] } & { , } & { d = 2 } \\ { - \cos 2 \theta } & { , } & { d = 4 } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \cos 2 \theta \left[ 1 + 2 4 ( 1 9 + 5 \cos 4 \theta ) ^ { - 1 } \right] } & { , } & { d = 6 } \\ { - ( 5 3 \cos 2 \theta + 7 \cos 6 \theta ) ( 3 9 + 2 1 \cos 4 \theta ) ^ { - 1 } } & { , } & { d = 8 } \end{array} \right. , } \end{array}
	( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) ) ^ { - 1 } \mathbf { \hat { r } } { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { \hat { r } } + \mathbf { x } { \hat { \mathbb { I } } }
	\rho
	\overrightarrow { \xi }
	p _ { L }
	{ \frac { \partial a _ { k } ^ { s } } { \partial t } } = \frac { i \epsilon } { 8 k _ { \perp } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \left[ s _ { p } s _ { q } k _ { \perp } ^ { 2 } + \frac { k _ { \parallel } } { p q } \left( p _ { \parallel } q ^ { 2 } + q _ { \parallel } p ^ { 2 } \right) \right.
	\phi ( t )
	\frac { d \rho } { d t } = - [ \overline { { F } } , \rho ] \neq 0 .
	k ^ { 2 } = k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 }
	\begin{array} { r } { \xi \cos \theta _ { \mathrm { L } } + \Delta \sin \theta _ { \mathrm { L } } = \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } . } \end{array}
	C _ { \mathrm { G } } \approx 1 6 \: \mathrm { \ m u F / c m ^ { 2 } }
	0
	{ \begin{array} { r l } { { F ^ { \alpha \beta } } _ { ; \beta } } & { = 0 } \\ { F _ { [ \alpha \beta ; \gamma ] } } & { = { \frac { 1 } { 3 } } \left( F _ { \alpha \beta ; \gamma } + F _ { \beta \gamma ; \alpha } + F _ { \gamma \alpha ; \beta } \right) = { \frac { 1 } { 3 } } \left( F _ { \alpha \beta , \gamma } + F _ { \beta \gamma , \alpha } + F _ { \gamma \alpha , \beta } \right) = 0 . } \end{array} }
	\leq
	F _ { r { \tilde { \theta } } } ^ { 1 } = - \, \frac { 1 } { 2 \lambda } \, { \dot { a } } ~ ~ , ~ ~ F _ { r { \tilde { \varphi } } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \lambda } \, { \sin { \widetilde { \theta } } \, { \dot { a } } } ~ ~ , ~ ~ F _ { { \tilde { \theta } } { \tilde { \varphi } } } ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 \lambda } \, { \sin { \widetilde { \theta } } } \left( 1 - a ^ { 2 } \right) ~ ~ .
	i
	G _ { x x } ( 0 , 0 ) = g ( \rho R ^ { 2 } , \infty ) / N
	( \mathfrak { n } ^ { + } \otimes \mathbb C [ t ] ) v _ { \pmb { \xi } } = 0 , \quad \, ( h _ { \alpha _ { i } } \otimes t ^ { s } ) v _ { \pmb { \xi } } = \lambda ( h _ { \alpha _ { i } } ) \delta _ { s , 0 } v _ { \pmb { \xi } } , \quad \, ( x _ { \alpha _ { i } } ^ { - } \otimes 1 ) ^ { \lambda ( h _ { \alpha _ { i } } ) + 1 } v _ { \pmb { \xi } } = 0 , \quad \, \mathrm { f o r } \, i = 1 , 2 ,
	^ *
	\begin{array} { r l r } { \sum _ { i } P _ { i , \nu } d Q _ { i , \nu } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ ( P _ { k } - P _ { - k } ) d ( Q _ { k } - Q _ { - k } ) - ( Q _ { k } + Q _ { - k } ) d ( P _ { k } + P _ { - k } ) \right] = } \end{array}
	I - V
	a _ { P } a _ { Q } ^ { \dagger } = S _ { P Q } - a _ { Q } ^ { \dagger } a _ { P } ,
	\overline { { \v x } } _ { k } ^ { f } = \frac { 1 } { N _ { e } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { e } } \v x _ { k } ^ { f , ( n ) }
	\mathrm { m w n v } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } u _ { 2 } ( 0 , x _ { 2 } ) d x _ { 2 }
	\mu \mathrm { m }
	a _ { \mu } ^ { \mathrm { S U S Y } } = { \frac { \tan \beta } { 4 8 \pi } } { \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { S U S Y } } ^ { 2 } } } ( 5 \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 1 } )
	\delta
	\operatorname { a r c h a v e r c o s } ( y ) = 2 \operatorname { a r c c o s } \left( { \sqrt { y } } \right) = \operatorname { a r c c o s } \left( 2 y - 1 \right)
	x = { \frac { - 2 t ^ { 2 } - 1 } { - t ^ { 2 } - 1 } } \qquad \ d x = { \frac { 2 t } { ( - t ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } } \, \ d t ,
	\leftarrow c _ { n - 1 } \cdot
	F = \frac { v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } } { 2 g } .
	\varphi _ { 1 }
	\pm 2 \%
	R _ { 1 }
	\Phi = { \left\{ \begin{array} { l l } { \tan { \frac { \pi \alpha } { 2 } } } & { { \mathrm { i f ~ } } \alpha \neq 1 } \\ { - { \frac { 2 } { \pi } } \log \| c \, t \| } & { { \mathrm { i f ~ } } \alpha = 1 } \end{array} \right. }
	s \gg \lambda
	\sin ( \theta ) = - X _ { 3 }
	\epsilon _ { \mu \nu } p ^ { \mu } \Gamma ^ { \nu \lambda ( \beta ) } ( p ^ { 0 } , p ^ { 1 } ) = 0 = \epsilon _ { \mu \lambda } p ^ { \mu } \Gamma ^ { \nu \lambda ( \beta ) } ( p ^ { 0 } , p ^ { 1 } )
	g ( { \mathsf { d } } ) = 0
	\frac { \partial \langle \hat { \mathcal { L } } \rangle } { \partial \mu } = ( \langle \hat { A } \rangle - a ) \equiv 0 ,
	\sigma ^ { \perp } = 6 1 . 2 \mathrm { ~ m ~ }
	T ^ { 2 }
	+ { \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } } \Pi _ { \psi } ^ { 2 } + A _ { 0 } \Pi _ { \psi } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } ( ( \partial _ { i } \psi ) ^ { 2 } + 2 A _ { i } \partial _ { i } \psi ) .
	C _ { 1 } = a ( I - P ^ { T } ) ^ { \dag }
	H ^ { 2 } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ q ~ } ^ { ( 1 ) } , \mathrm { ~ \boldmath ~ q ~ } ^ { ( 2 ) } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } \left( \sqrt { q _ { j } ^ { ( 1 ) } } - \sqrt { q _ { j } ^ { ( 2 ) } } \right) ^ { 2 } ,
	2 n _ { \mathrm { i n k } } h \cos { \theta _ { i } } = m \lambda ,
	>
	{ \mathcal { K } } ( \hat { M } _ { f } , \hat { M } _ { b } ) = \mathrm { c o n s t } \; \int { \mathcal { D } } { \mathcal { F } } { \mathcal { D } } { \mathcal { B } } \exp \left\{ - { \mathcal { W _ { F } } } - { \mathcal { W _ { B } } } - { \mathcal { W _ { F B } } } \right\}
	^ 1
	\mathrm { N u } ^ { * , ( d r o p ) } < - 2
	y _ { 0 } = \| H ( \mathrm { j } \omega ) \|
	\Gamma ( p ) \rightarrow \Gamma ( p ^ { \prime } ) = \Lambda \Gamma ( p ) \Lambda ^ { - 1 }
	\forall ^ { p } L : = \left\{ x \in \{ 0 , 1 \} ^ { * } \ \left\| \ \left( \forall w \in \{ 0 , 1 \} ^ { \leq p ( \| x \| ) } \right) \langle x , w \rangle \in L \right. \right\}
	s
	v
	B W = 1 5
	\tilde { \Omega }
	E _ { c }
	\frac { d n _ { i } } { d t } = \frac { \partial n _ { i } } { \partial t } + \triangledown \cdot ( D \triangledown n _ { i } ) = \frac { \delta n _ { i } } { \delta t } ,
	\begin{array} { r l } { h _ { 0 0 } ^ { \mathrm { P D } } \big \| _ { \vec { x } = ( x , 0 , 0 ) } } & { = \frac { 1 - \cos ( x \omega _ { g } c _ { \vartheta } ) } { \omega _ { g } ^ { 2 } c _ { \vartheta } ^ { 2 } } \, ( \partial _ { 0 } ) ^ { 2 } h _ { 1 1 } ^ { \mathrm { T T } } \big \| _ { \vec { x } = ( 0 , 0 , 0 ) } \, , } \\ { h _ { 0 1 } ^ { \mathrm { P D } } \big \| _ { \vec { x } = ( x , 0 , 0 ) } } & { = h _ { 1 1 } ^ { \mathrm { P D } } \big \| _ { \vec { x } = ( x , 0 , 0 ) } = 0 \, . } \end{array}
	\phi = 0
	( l + 1 ) ( l + 2 ) \cdots ( l + d - 1 )
	\neg ( A \land B )
	\lambda = L / H
	{ \mathcal { M } } = { \frac { 1 } { \sqrt { Z } } } { \Big ( } \operatorname* { l i m } _ { x _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow - \infty } - \operatorname* { l i m } _ { x _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow + \infty } { \Big ) } \int \! \mathrm { d } ^ { 3 } x _ { 1 } \; \mathrm { e } ^ { i p _ { 1 } \cdot x _ { 1 } } \langle \beta \ \mathrm { o u t } \| { \bar { \Psi } } ( x _ { 1 } ) \gamma ^ { 0 } u _ { { \textbf { p } } _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } \| \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle ,
	\mathcal { H } = - J \sum _ { \langle i j \rangle } \pmb { \sigma } _ { i } \pmb { \sigma } _ { j } ,
	n _ { g } = v _ { g } / c
	\hat { D } ^ { 2 } = D ^ { 2 } + i \gamma ^ { 5 } ( \partial _ { 5 } A \! \! \! / ) + i \{ \varphi , \partial _ { 5 } \} - \partial _ { 5 } { } ^ { 2 } .
	U
	\| \mathscr { W } \| = - 2
	f = 1 , 2

n \to \infty

\begin{array} { r l } { \langle u | u | ^ { 2 } , b _ { j , 1 } \rangle } & { = \sum _ { k , l , m } \frac { A _ { k } A _ { l } A _ { m } } { L _ { k } L _ { l } L _ { m } } \left\langle e ^ { i \Gamma _ { k } + i \Gamma _ { l } - i \Gamma _ { m } } e ^ { - \frac { | y _ { k } | ^ { 2 } + | y _ { l } | ^ { 2 } + | y _ { m } | ^ { 2 } } { 2 } } , e ^ { i \Gamma _ { j } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } | y _ { j } | ^ { 2 } } \right\rangle } \end{array}

\begin{array} { r l r } { V ( x , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { | \sqrt { 2 \lambda } \alpha _ { 0 } | ^ { 2 q } } \sum _ { m = 0 } ^ { q } ( - 1 ) ^ { m + q } \frac { ( 2 ^ { m } q ! ) ^ { 2 } } { ( 2 m ) ! ( q - m ) ! } \lambda ^ { q - m } x ^ { 2 m } } \\ & { } & { - \frac { ( - i ) ^ { q } } { | \sqrt { 2 \lambda } \alpha _ { 0 } | ^ { 2 q } } \Big [ \Big ( e ^ { - i \tau } \alpha _ { 0 } \sqrt { 2 \lambda } \Big ) ^ { q } + \Big ( e ^ { i \tau } \alpha _ { 0 } ^ { * } \sqrt { 2 \lambda } \Big ) ^ { q } \Big ] } \\ & { } & { \times \Big ( [ 1 + ( - 1 ) ^ { q } ] \frac { \Gamma ( 1 + q ) \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { q } { 2 } ) } \frac { ( - 1 ) ^ { \frac { q } { 2 } } } { 2 } + i [ 1 - ( - 1 ) ^ { q } ] \frac { \Gamma ( q + 1 ) \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { q } { 2 } + 1 ) } ( - 1 ) ^ { \frac { q - 1 } { 2 } } \Big ) x ^ { q } } \\ & { } & { + 1 . } \end{array}

S = \textsf { S t a b s } ( \Pi ) = \{ P _ { i } \}

s _ { \mathrm { i m } } ^ { 2 } \left( a _ { 1 1 1 0 } + a _ { 2 0 0 1 } - s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 1 0 0 } \right)

R

_ { D D }

c = ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,

\begin{array} { r l r } & { } & { \left. \frac { \partial } { \partial b } \left\{ I ( u , v ) \right\} \right| _ { b = 0 } } \\ & { = } & { - j \left[ \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { j [ a Z _ { 5 } ( r , \theta ) - 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta \right. } \\ & { } & { \times \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } Z _ { 4 } ( r , \theta ) e ^ { - j [ a Z _ { 5 } ( r , \theta ) - 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta } \\ & { } & { - \: \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - j [ a Z _ { 5 } ( r , \theta ) - 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta } \\ & { } & { \times \left. \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } Z _ { 4 } ( r , \theta ) e ^ { j [ a Z _ { 5 } ( r , \theta ) - 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta \right] } \end{array}

p

N \to \infty

a _ { 1 }

\ddot { \mathrm { ~ o ~ } }

j

( x , y ) \in \left[ - 1 0 , 1 0 \right]

\begin{array} { r l } { ( \pi _ { C | D } - \pi _ { D | D } ) q _ { D | D } = } & { \left[ - c + w _ { I } b + \frac { 1 - w _ { I } } { k } ( k - 1 ) q _ { C | C } b - \frac { 1 - w _ { I } } { k } ( k - 1 ) q _ { C | D } b \right] \left( 1 - \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } \right) } \\ { = } & { \left( - c + w _ { I } b + \frac { 1 - w _ { I } } { k } b \right) \left( 1 - \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } \right) , } \end{array}

x

{ \cal Z } _ { B } = T r \; e ^ { - \beta \varepsilon _ { \kappa } ( \overline { { { \Phi } } } _ { 1 , \kappa } \Phi _ { 1 , \kappa } + \overline { { { \Phi } } } _ { 2 , \kappa } \Phi _ { 2 , \kappa } ) } e ^ { - \beta \mu ( N _ { 1 , \kappa } + N _ { 2 , \kappa } ) } ,

d _ { n }

1 5 . 5 H \times 4 . 5 H \times 4 H = 6 . 2 \times 1 . 8 \times 1 . 6 m ^ { 3 }

\begin{array} { r } { 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } ( 1 + \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } ) - \left( \frac { 2 \pi { h ^ { \ast } } ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } - \frac { \gamma { h ^ { \ast } } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \right) \log { ( h ^ { \ast } ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma \varepsilon ^ { 6 } , ( \gamma + 1 ) { h ^ { \ast } } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } , \frac { { h ^ { \ast } } ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) } } \\ { \leq 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } ( 1 + \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } ) + \frac { \gamma ^ { 2 } \varepsilon ^ { 6 } } { 3 2 \pi } \log { \left( \sqrt [ ] { \frac { \gamma \varepsilon ^ { 4 } } { 8 \pi } } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma ( \gamma + 1 ) \varepsilon ^ { 6 } \right) } . } \end{array}

F _ { 3 }

r < R _ { \mathrm { p h o t } }

G _ { F }

9 6 \%

x _ { 0 } = x ^ { u }

\begin{array} { r l } { \phi _ { i } ( \lambda _ { i } ) } & { = \mathrm { v e c } \left( { \uppercase { \mathbf { P } } } _ { i } \right) ^ { H } \mathrm { v e c } \left( { \uppercase { \mathbf { P } } } _ { i } \right) } \\ & { = { \lowercase { \mathbf { a } } } _ { i } ^ { H } { \uppercase { \mathbf { D } } } _ { i } \left( \lambda _ { i } { \uppercase { \mathbf { I } } } _ { M M _ { e } } + \mathrm { { d i a g } } \left( { \lowercase { \mathbf { f } } } _ { i } \right) \right) ^ { - 1 } \left( \lambda _ { i } { \uppercase { \mathbf { I } } } _ { M M _ { e } } + { \mathrm { d i a g } } \left( { \lowercase { \mathbf { f } } } _ { i } \right) \right) ^ { - 1 } { \uppercase { \mathbf { D } } } _ { i } ^ { H } { \lowercase { \mathbf { a } } } _ { i } = \sum _ { m = 1 } ^ { M M _ { e } } \frac { b _ { i , m } ^ { 2 } } { \left( \lambda _ { i } + f _ { i , m } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}

V ( t )

\sigma ( r ) = \frac { 2 E } { 1 + \nu } \frac { h \kappa } { 4 \pi r ^ { 3 } }

\begin{array} { r l r } { E _ { 1 2 } ( a , c , W \rightarrow 0 ) } & { { } = } & { \left\{ \begin{array} { l c l } { - \frac { 1 } { 2 } \cos 2 \theta } & { , } & { d = 0 } \\ { \frac { \pi } { 4 } \sin 2 \theta \cos 2 \theta - \cos 2 \theta + \ln [ | \tan \theta | ^ { \sin ^ { 2 } 2 \theta / 2 } ] } & { , } & { d = 2 } \\ { - \cos 2 \theta } & { , } & { d = 4 } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \cos 2 \theta \left[ 1 + 2 4 ( 1 9 + 5 \cos 4 \theta ) ^ { - 1 } \right] } & { , } & { d = 6 } \\ { - ( 5 3 \cos 2 \theta + 7 \cos 6 \theta ) ( 3 9 + 2 1 \cos 4 \theta ) ^ { - 1 } } & { , } & { d = 8 } \end{array} \right. , } \end{array}

( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) ) ^ { - 1 } \mathbf { \hat { r } } { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { \hat { r } } + \mathbf { x } { \hat { \mathbb { I } } }

\rho

\overrightarrow { \xi }

p _ { L }

{ \frac { \partial a _ { k } ^ { s } } { \partial t } } = \frac { i \epsilon } { 8 k _ { \perp } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \left[ s _ { p } s _ { q } k _ { \perp } ^ { 2 } + \frac { k _ { \parallel } } { p q } \left( p _ { \parallel } q ^ { 2 } + q _ { \parallel } p ^ { 2 } \right) \right.

\phi ( t )

\frac { d \rho } { d t } = - [ \overline { { F } } , \rho ] \neq 0 .

k ^ { 2 } = k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 }

\begin{array} { r } { \xi \cos \theta _ { \mathrm { L } } + \Delta \sin \theta _ { \mathrm { L } } = \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } . } \end{array}

C _ { \mathrm { G } } \approx 1 6 \: \mathrm { \ m u F / c m ^ { 2 } }

0

{ \begin{array} { r l } { { F ^ { \alpha \beta } } _ { ; \beta } } & { = 0 } \\ { F _ { [ \alpha \beta ; \gamma ] } } & { = { \frac { 1 } { 3 } } \left( F _ { \alpha \beta ; \gamma } + F _ { \beta \gamma ; \alpha } + F _ { \gamma \alpha ; \beta } \right) = { \frac { 1 } { 3 } } \left( F _ { \alpha \beta , \gamma } + F _ { \beta \gamma , \alpha } + F _ { \gamma \alpha , \beta } \right) = 0 . } \end{array} }

\leq

F _ { r { \tilde { \theta } } } ^ { 1 } = - \, \frac { 1 } { 2 \lambda } \, { \dot { a } } ~ ~ , ~ ~ F _ { r { \tilde { \varphi } } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \lambda } \, { \sin { \widetilde { \theta } } \, { \dot { a } } } ~ ~ , ~ ~ F _ { { \tilde { \theta } } { \tilde { \varphi } } } ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 \lambda } \, { \sin { \widetilde { \theta } } } \left( 1 - a ^ { 2 } \right) ~ ~ .

i

G _ { x x } ( 0 , 0 ) = g ( \rho R ^ { 2 } , \infty ) / N

( \mathfrak { n } ^ { + } \otimes \mathbb C [ t ] ) v _ { \pmb { \xi } } = 0 , \quad \, ( h _ { \alpha _ { i } } \otimes t ^ { s } ) v _ { \pmb { \xi } } = \lambda ( h _ { \alpha _ { i } } ) \delta _ { s , 0 } v _ { \pmb { \xi } } , \quad \, ( x _ { \alpha _ { i } } ^ { - } \otimes 1 ) ^ { \lambda ( h _ { \alpha _ { i } } ) + 1 } v _ { \pmb { \xi } } = 0 , \quad \, \mathrm { f o r } \, i = 1 , 2 ,

^ *

\begin{array} { r l r } { \sum _ { i } P _ { i , \nu } d Q _ { i , \nu } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ ( P _ { k } - P _ { - k } ) d ( Q _ { k } - Q _ { - k } ) - ( Q _ { k } + Q _ { - k } ) d ( P _ { k } + P _ { - k } ) \right] = } \end{array}

I - V

a _ { P } a _ { Q } ^ { \dagger } = S _ { P Q } - a _ { Q } ^ { \dagger } a _ { P } ,

\overline { { \v x } } _ { k } ^ { f } = \frac { 1 } { N _ { e } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { e } } \v x _ { k } ^ { f , ( n ) }

\mathrm { m w n v } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } u _ { 2 } ( 0 , x _ { 2 } ) d x _ { 2 }

\mu \mathrm { m }

a _ { \mu } ^ { \mathrm { S U S Y } } = { \frac { \tan \beta } { 4 8 \pi } } { \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { S U S Y } } ^ { 2 } } } ( 5 \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 1 } )

\delta

\operatorname { a r c h a v e r c o s } ( y ) = 2 \operatorname { a r c c o s } \left( { \sqrt { y } } \right) = \operatorname { a r c c o s } \left( 2 y - 1 \right)

x = { \frac { - 2 t ^ { 2 } - 1 } { - t ^ { 2 } - 1 } } \qquad \ d x = { \frac { 2 t } { ( - t ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } } \, \ d t ,

\leftarrow c _ { n - 1 } \cdot

F = \frac { v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } } { 2 g } .

\varphi _ { 1 }

\pm 2 \%

R _ { 1 }

\Phi = { \left\{ \begin{array} { l l } { \tan { \frac { \pi \alpha } { 2 } } } & { { \mathrm { i f ~ } } \alpha \neq 1 } \\ { - { \frac { 2 } { \pi } } \log | c \, t | } & { { \mathrm { i f ~ } } \alpha = 1 } \end{array} \right. }

s \gg \lambda

\sin ( \theta ) = - X _ { 3 }

\epsilon _ { \mu \nu } p ^ { \mu } \Gamma ^ { \nu \lambda ( \beta ) } ( p ^ { 0 } , p ^ { 1 } ) = 0 = \epsilon _ { \mu \lambda } p ^ { \mu } \Gamma ^ { \nu \lambda ( \beta ) } ( p ^ { 0 } , p ^ { 1 } )

g ( { \mathsf { d } } ) = 0

\frac { \partial \langle \hat { \mathcal { L } } \rangle } { \partial \mu } = ( \langle \hat { A } \rangle - a ) \equiv 0 ,

\sigma ^ { \perp } = 6 1 . 2 \mathrm { ~ m ~ }

T ^ { 2 }

+ { \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } } \Pi _ { \psi } ^ { 2 } + A _ { 0 } \Pi _ { \psi } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } ( ( \partial _ { i } \psi ) ^ { 2 } + 2 A _ { i } \partial _ { i } \psi ) .

C _ { 1 } = a ( I - P ^ { T } ) ^ { \dag }

H ^ { 2 } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ q ~ } ^ { ( 1 ) } , \mathrm { ~ \boldmath ~ q ~ } ^ { ( 2 ) } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } \left( \sqrt { q _ { j } ^ { ( 1 ) } } - \sqrt { q _ { j } ^ { ( 2 ) } } \right) ^ { 2 } ,

2 n _ { \mathrm { i n k } } h \cos { \theta _ { i } } = m \lambda ,

>

{ \mathcal { K } } ( \hat { M } _ { f } , \hat { M } _ { b } ) = \mathrm { c o n s t } \; \int { \mathcal { D } } { \mathcal { F } } { \mathcal { D } } { \mathcal { B } } \exp \left\{ - { \mathcal { W _ { F } } } - { \mathcal { W _ { B } } } - { \mathcal { W _ { F B } } } \right\}

^ 1

\mathrm { N u } ^ { * , ( d r o p ) } < - 2

y _ { 0 } = | H ( \mathrm { j } \omega ) |

\Gamma ( p ) \rightarrow \Gamma ( p ^ { \prime } ) = \Lambda \Gamma ( p ) \Lambda ^ { - 1 }

\forall ^ { p } L : = \left\{ x \in \{ 0 , 1 \} ^ { * } \ \left| \ \left( \forall w \in \{ 0 , 1 \} ^ { \leq p ( | x | ) } \right) \langle x , w \rangle \in L \right. \right\}

s

v

B W = 1 5

\tilde { \Omega }

E _ { c }

\frac { d n _ { i } } { d t } = \frac { \partial n _ { i } } { \partial t } + \triangledown \cdot ( D \triangledown n _ { i } ) = \frac { \delta n _ { i } } { \delta t } ,

\begin{array} { r l } { h _ { 0 0 } ^ { \mathrm { P D } } \big | _ { \vec { x } = ( x , 0 , 0 ) } } & { = \frac { 1 - \cos ( x \omega _ { g } c _ { \vartheta } ) } { \omega _ { g } ^ { 2 } c _ { \vartheta } ^ { 2 } } \, ( \partial _ { 0 } ) ^ { 2 } h _ { 1 1 } ^ { \mathrm { T T } } \big | _ { \vec { x } = ( 0 , 0 , 0 ) } \, , } \\ { h _ { 0 1 } ^ { \mathrm { P D } } \big | _ { \vec { x } = ( x , 0 , 0 ) } } & { = h _ { 1 1 } ^ { \mathrm { P D } } \big | _ { \vec { x } = ( x , 0 , 0 ) } = 0 \, . } \end{array}

\phi = 0

( l + 1 ) ( l + 2 ) \cdots ( l + d - 1 )

\neg ( A \land B )

\lambda = L / H

{ \mathcal { M } } = { \frac { 1 } { \sqrt { Z } } } { \Big ( } \operatorname* { l i m } _ { x _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow - \infty } - \operatorname* { l i m } _ { x _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow + \infty } { \Big ) } \int \! \mathrm { d } ^ { 3 } x _ { 1 } \; \mathrm { e } ^ { i p _ { 1 } \cdot x _ { 1 } } \langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } ( x _ { 1 } ) \gamma ^ { 0 } u _ { { \textbf { p } } _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle ,

\mathcal { H } = - J \sum _ { \langle i j \rangle } \pmb { \sigma } _ { i } \pmb { \sigma } _ { j } ,

n _ { g } = v _ { g } / c

\hat { D } ^ { 2 } = D ^ { 2 } + i \gamma ^ { 5 } ( \partial _ { 5 } A \! \! \! / ) + i \{ \varphi , \partial _ { 5 } \} - \partial _ { 5 } { } ^ { 2 } .

U

| \mathscr { W } | = - 2

f = 1 , 2