MosRat/gex_dataset_merged · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 1 7.39k	text stringlengths 1 12.3k
	J _ { s } \propto e ^ { \frac { ( 1 - 1 / ( \alpha + 1 ) V } { V _ { 0 } } }
	i \gets i + 1
	- \alpha
	4 0
	i
	\begin{array} { r } { d _ { 2 } - d _ { 1 } = \frac { d _ { 1 } \, d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, B _ { 0 } ^ { 2 } \; . } \end{array}
	q
	\gamma = \omega ^ { 2 } / a ^ { 2 }
	\hat { G } ^ { 0 } ( t , t ^ { \prime } ; \{ \sigma \} ) = \frac { 1 } { 2 } [ G ^ { 0 } ( t , t ^ { \prime } ; \{ \sigma _ { p } \} ) + G ^ { 0 } ( t , t ^ { \prime } ; \{ - \sigma _ { p } \} ) ]
	9 9 2
	{ \vec { a } } _ { \theta } ( t ) = R { \frac { d \omega } { d t } } { \hat { u } } _ { \theta } ( t ) = { \frac { d R \omega } { d t } } { \hat { u } } _ { \theta } ( t ) = { \frac { d \left\| { \vec { v } } ( t ) \right\| } { d t } } { \hat { u } } _ { \theta } ( t ) \ .
	\begin{array} { r l r } & { } & { 1 , 3 , 4 , 4 , 6 , 4 , 6 , 8 , 1 0 , 1 0 , 1 2 , 1 0 , 1 5 , 1 1 , \quad \quad \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 1 6 } , \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 2 1 } , \underline { { 1 7 } } , \mathbf { 2 1 } , \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 2 4 } , } \\ & { } & { \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 2 9 } , \underline { { 1 7 } } , \mathbf { 2 9 } , \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 3 2 } , \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 3 7 } , \underline { { 1 7 } } , \mathbf { 3 7 } , \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 4 0 } , \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 4 5 } , \underline { { 1 7 } } , \mathbf { 4 5 } , \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 4 8 } , \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 5 3 } , \underline { { 1 7 } } . } \end{array}
	\alpha ( 1 ) , \dots , \alpha ( n )
	\it y ^ { ( l ) } = W _ { \mathrm { ~ t ~ } } ^ { ( l ) } { h ^ { ( l ) } }
	\zeta \rightarrow - 1 / 2
	G \rightarrow 0 . 0
	{ 7 . 6 9 \times 1 0 ^ { - 3 } }
	R = 0 . 9
	f \left( { \frac { 1 } { n } } , { \frac { 1 } { n } } \right)
	\Gamma Z
	\begin{array} { r } { r _ { \theta } ( X , \tilde { X } ) : = \frac { \mu _ { \mathrm { a u g } } ( \tilde { X } ) p _ { \theta } ( X \mid \tilde { X } ^ { p } ) } { \mu _ { \mathrm { a u g } } ( X ) p _ { \theta } ( \tilde { X } \mid X ^ { p } ) } . } \end{array}
	\alpha _ { \mathrm { i n f } }
	\begin{array} { r l } { \sum _ { \theta \in E } } & { C \delta ^ { - 2 \epsilon } \sum _ { B \in \mathcal { K } } \mu \left( B \cap H _ { \theta } \left( K , \left( \frac { \delta } { \bar { \delta } } \right) ^ { - \sigma } , [ 4 \delta , 4 \bar { \delta } ] \right) \right) } \\ & { \stackrel { = } ( 4 \bar { \delta } ) ^ { t } \sum _ { B \in \mathcal { K } } C \delta ^ { - 2 \epsilon } \sum _ { \theta \in E } \mu _ { B } \left( B ( 1 ) \cap H _ { \theta } \left( T _ { B } ( K ) , \Delta ^ { - \sigma } , [ \Delta , 1 ] \right) \right) } \\ & { \stackrel { \leq } ( 4 \bar { \delta } ) ^ { t } \sum _ { B \in \mathcal { K } } C \delta ^ { - 2 \epsilon } \delta ^ { 1 0 \epsilon } \| E \| \stackrel { \lesssim } \delta ^ { 7 \epsilon } \| E \| . } \end{array}
	n _ { \alpha } + n _ { x _ { p } } + n _ { u _ { p } } = 3
	\tau _ { M } ^ { \mathrm { e x } } \omega _ { E } = 1
	v _ { i } + ( 1 + r ) c _ { i }
	\hat { \rho }
	\Gamma ( Z \rightarrow h _ { 1 } h _ { 2 } ) = { \frac { M _ { Z } } { 1 6 \pi } } g _ { Z h _ { 1 } h _ { 2 } } ^ { 2 } \lambda ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( 1 , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ,
	\| z \| = 1
	\theta
	- 4 2 4
	M = \left( \begin{array} { l l } { { m - { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi r } } } } & { { { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi r } } } } \\ { { { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi r } } } } & { { m - { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi r } } } } \end{array} \right) \, .
	\mathrm { K } _ { \alpha }
	2 g _ { \mu \nu } ( X ^ { \alpha } ) \partial _ { a } \partial ^ { a } X ^ { \mu } + 2 \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial ^ { a } X ^ { \rho } \partial _ { \rho } g _ { \mu \nu } ( X ^ { \alpha } ) + \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial ^ { a } X ^ { \eta } \partial _ { \nu } g _ { \mu \eta } ( X ^ { \alpha } ) = 0
	\exists x ( x = y )
	\Phi ( Y )
	n _ { k } = 2 ^ { - k }
	\theta \le \pi / 4
	B
	\begin{array} { r } { \frac { \left[ \left( \omega - u _ { j } k \right) ^ { 2 } / a _ { j } ^ { 2 } - k ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \rho _ { 0 } \omega ^ { 2 } } { \left( k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } / a _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \rho _ { j } \left( \omega - u _ { j } k \right) ^ { 2 } } } \\ { + \tan \left\{ \left[ \frac { \left( \omega - u _ { j } k \right) ^ { 2 } } { a _ { j } ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } h / 2 \right\} = 0 } \end{array}
	\alpha > 0
	\mathsf X = \left[ \begin{array} { l l } { \cos \zeta _ { - } \cos \zeta _ { + } } & { - \Delta \sin \zeta _ { - } \sin \zeta _ { + } } \\ { - \displaystyle \frac { \sin \zeta _ { - } } \Delta \sin \zeta _ { + } } & { \cos \zeta _ { - } \cos \zeta _ { + } } \end{array} \right] .
	B _ { n _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } }
	x _ { c } \approx \pm 1 0 0 \, \sqrt { m _ { e } } \, a _ { 0 }
	F ^ { 0 } F ^ { 8 } \sin { ( \theta _ { 8 } - \theta _ { 0 } ) } = f _ { 8 } b _ { 0 } + f _ { 0 } b _ { 8 } .
	1 0 ^ { 4 }
	\begin{array} { r l r } { \rho ( j _ { x } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \epsilon _ { x } } \exp [ - \frac { j _ { x } } { \epsilon _ { x } } ] = \frac { 1 } { \epsilon _ { x } } \exp [ - 2 \alpha _ { x } ] , \; \; \; \alpha _ { x } = \frac { a _ { x } ^ { 2 } } { 4 } = \frac { j _ { x } } { 2 \epsilon _ { x } } } \\ { \rho ( \alpha _ { x } ) } & { { } = } & { \rho ( a _ { x } ) [ \frac { \partial \alpha _ { x } } { \partial a _ { x } } ] ^ { - 1 } = a _ { x } \exp [ - \frac { 1 } { 2 } a _ { x } ^ { 2 } ] [ a _ { x } / 2 ] ^ { - 1 } = 2 \exp [ - 2 \alpha _ { x } ] } \end{array}
	\begin{array} { r } { D _ { L } = - \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( k ) + \omega _ { \mathrm { p d } } ^ { 2 } e ^ { - k R } \left[ ( 1 + k R ) \left( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 2 \cos { k R } } { k ^ { 2 } R ^ { 2 } } \right. \right. } \\ { \left. \left. + \frac { 2 \sin { k R } } { k ^ { 3 } R ^ { 3 } } \right) - \frac { \kappa ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \left( \cos { k R } + \frac { \kappa } { k } \sin { k R } \right) \right] } \end{array}
	c _ { i } = \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { j \neq i } \frac { 1 } { d _ { i j } }
	\mu
	2
	\begin{array} { r } { \mathbf { a } _ { \mathrm { a i r } } = \mathbf { T } _ { \mathrm { t o p } } \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { t } } ) \mathbf { a } _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { J } } . } \end{array}
	*
	t _ { i i } \gg t _ { \mathrm { e q } } \simeq t _ { \mathrm { o r b } } > t _ { \mathrm { I C } } \gtrsim t _ { e e }
	m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 2 } \simeq 0 . 1 6 m _ { 1 / 2 } ^ { 2 }
	> 2 0
	\delta V ( t ) = j _ { \mu } ( x , t ) A _ { c l } ^ { \mu } ( x , t ) ,
	\ \rho { \frac { D h } { D t } } = { \frac { D p } { D t } } + \nabla \cdot \left( k \nabla T \right) + \Phi
	g _ { n } = n = [ z ^ { n } ] z / ( 1 - z ) ^ { 2 }
	E \subset \Omega
	\{ O _ { \alpha } \} _ { \alpha \in A \setminus A ^ { \prime } } \cup \{ \tilde { O } _ { \alpha ^ { \prime } } \} _ { \alpha ^ { \prime } \in A ^ { \prime } }
	\mathbf { E } _ { m } ^ { \kappa } ( t ) = \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } ( t ) ^ { 2 } \kappa \Bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \, \bigl \langle ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } ) ^ { \intercal } \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } \bigr \rangle \Bigr ) \, .
	x = 1 / \zeta
	\mathrm { d } X _ { t } = a ( X _ { t } ) \, \mathrm { d } t + b ( X _ { t } ) \, \mathrm { d } W _ { t } ,
	\xi _ { i }
	\operatorname* { d e t } \left( \rho \omega ^ { 2 } g ^ { i l } - C ^ { i j k l } \zeta ^ { 2 } n _ { j } n _ { k } \right) = 0 \, .
	R _ { N } \, [ \mathrm { m } \Omega ]
	\Gamma > 1
	\phi \in [ 0 , 2 \pi ]
	\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { = \frac { 1 } { 2 } x ^ { \top } A ^ { \top } A x - x ^ { \top } A ^ { \top } b + \frac { 1 } { 2 } \\| b \\| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } x ^ { \top } A ^ { \top } A x - x ^ { \top } A ^ { \top } A A ^ { \dagger } b + \frac { 1 } { 2 } \\| b \\| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \\| A x - A A ^ { \dagger } b \\| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \\| A A ^ { \dagger } b \\| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \\| b \\| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
	\begin{array} { r l } { P _ { 1 } = \, } & { \mathrm { s p a n } \left( \left\{ \vphantom { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 } } \mathrm { d } u ^ { 1 } , \mathrm { d } x ^ { 2 } - \mathrm { d } x ^ { 4 } , ( u ^ { 1 } + 1 ) \mathrm { d } x ^ { 2 } + x ^ { 2 } \mathrm { d } u ^ { 1 } \right. \right. , } \\ & { \left. \left. \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 } \left( - ( u ^ { 1 } + 1 ) \mathrm { d } x ^ { 1 } + \frac { ( u ^ { 1 } + 1 ) x ^ { 1 } } { x ^ { 2 } + 1 } \mathrm { d } x ^ { 2 } \right. \right. \right. } \\ & { \left. \left. \left. \vphantom { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 } } \quad + ( x ^ { 2 } + 1 ) \mathrm { d } x ^ { 5 } - x ^ { 1 } \mathrm { d } u ^ { 1 } \right) \right\} \right) . } \end{array}
	t = 0
	N \to \infty
	H = 5 / 8
	\sim 4 0 \%
	\rho _ { m }
	\rho _ { i }
	u ^ { i }
	2 3 0
	l _ { 0 } \equiv \sqrt { \kappa } \sim U _ { 0 } \tau _ { R }
	^ { + }
	\leftarrow , \rightarrow
	h _ { \sigma \sigma ^ { \prime } }
	\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 p ~ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ^ { o } }
	h
	2 6 0 ^ { \circ } \leq \Phi \leq 3 6 0 ^ { \circ }
	\begin{array} { r l } & { N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } p _ { i _ { \mathrm { D } } A _ { \mathrm { O } } } ^ { \prime } \sim N _ { 1 } + N _ { 2 } , } \\ & { N _ { 1 } \sim { \cal B } ( N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } , a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { G C } } ) , } \\ & { N _ { 2 } \sim { \cal B } ( N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } ( 1 - p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } ) , a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B C } } ) . } \end{array}
	1 / k _ { L } w _ { 0 } \gg \omega _ { p } ^ { 2 } / \omega _ { L } ^ { 2 }
	3 8 . 0
	n
	2 \kappa
	f _ { A } = \| k _ { \parallel } V _ { A } \| / ( 2 \pi )
	\Psi _ { i } ^ { \prime } \leftarrow \tau \Psi _ { i } + ( 1 - \tau ) \Psi _ { i } ^ { \prime }
	\tilde { C } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \ln \left\| \frac { \vartheta _ { 1 } ( x \mid \tau ) } { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 \mid \tau ) } \right\| + \frac { \| \tau \| } { 1 2 } .
	\alpha
	l
	I
	4 . 0 3 \%
	G _ { n }
	\varepsilon _ { \theta }

J _ { s } \propto e ^ { \frac { ( 1 - 1 / ( \alpha + 1 ) V } { V _ { 0 } } }

i \gets i + 1

- \alpha

4 0

i

\begin{array} { r } { d _ { 2 } - d _ { 1 } = \frac { d _ { 1 } \, d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, B _ { 0 } ^ { 2 } \; . } \end{array}

q

\gamma = \omega ^ { 2 } / a ^ { 2 }

\hat { G } ^ { 0 } ( t , t ^ { \prime } ; \{ \sigma \} ) = \frac { 1 } { 2 } [ G ^ { 0 } ( t , t ^ { \prime } ; \{ \sigma _ { p } \} ) + G ^ { 0 } ( t , t ^ { \prime } ; \{ - \sigma _ { p } \} ) ]

9 9 2

{ \vec { a } } _ { \theta } ( t ) = R { \frac { d \omega } { d t } } { \hat { u } } _ { \theta } ( t ) = { \frac { d R \omega } { d t } } { \hat { u } } _ { \theta } ( t ) = { \frac { d \left| { \vec { v } } ( t ) \right| } { d t } } { \hat { u } } _ { \theta } ( t ) \ .

\begin{array} { r l r } & { } & { 1 , 3 , 4 , 4 , 6 , 4 , 6 , 8 , 1 0 , 1 0 , 1 2 , 1 0 , 1 5 , 1 1 , \quad \quad \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 1 6 } , \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 2 1 } , \underline { { 1 7 } } , \mathbf { 2 1 } , \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 2 4 } , } \\ & { } & { \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 2 9 } , \underline { { 1 7 } } , \mathbf { 2 9 } , \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 3 2 } , \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 3 7 } , \underline { { 1 7 } } , \mathbf { 3 7 } , \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 4 0 } , \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 4 5 } , \underline { { 1 7 } } , \mathbf { 4 5 } , \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 4 8 } , \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 5 3 } , \underline { { 1 7 } } . } \end{array}

\alpha ( 1 ) , \dots , \alpha ( n )

\it y ^ { ( l ) } = W _ { \mathrm { ~ t ~ } } ^ { ( l ) } { h ^ { ( l ) } }

\zeta \rightarrow - 1 / 2

G \rightarrow 0 . 0

{ 7 . 6 9 \times 1 0 ^ { - 3 } }

R = 0 . 9

f \left( { \frac { 1 } { n } } , { \frac { 1 } { n } } \right)

\Gamma Z

\begin{array} { r } { r _ { \theta } ( X , \tilde { X } ) : = \frac { \mu _ { \mathrm { a u g } } ( \tilde { X } ) p _ { \theta } ( X \mid \tilde { X } ^ { p } ) } { \mu _ { \mathrm { a u g } } ( X ) p _ { \theta } ( \tilde { X } \mid X ^ { p } ) } . } \end{array}

\alpha _ { \mathrm { i n f } }

\begin{array} { r l } { \sum _ { \theta \in E } } & { C \delta ^ { - 2 \epsilon } \sum _ { B \in \mathcal { K } } \mu \left( B \cap H _ { \theta } \left( K , \left( \frac { \delta } { \bar { \delta } } \right) ^ { - \sigma } , [ 4 \delta , 4 \bar { \delta } ] \right) \right) } \\ & { \stackrel { = } ( 4 \bar { \delta } ) ^ { t } \sum _ { B \in \mathcal { K } } C \delta ^ { - 2 \epsilon } \sum _ { \theta \in E } \mu _ { B } \left( B ( 1 ) \cap H _ { \theta } \left( T _ { B } ( K ) , \Delta ^ { - \sigma } , [ \Delta , 1 ] \right) \right) } \\ & { \stackrel { \leq } ( 4 \bar { \delta } ) ^ { t } \sum _ { B \in \mathcal { K } } C \delta ^ { - 2 \epsilon } \delta ^ { 1 0 \epsilon } | E | \stackrel { \lesssim } \delta ^ { 7 \epsilon } | E | . } \end{array}

n _ { \alpha } + n _ { x _ { p } } + n _ { u _ { p } } = 3

\tau _ { M } ^ { \mathrm { e x } } \omega _ { E } = 1

v _ { i } + ( 1 + r ) c _ { i }

\hat { \rho }

\Gamma ( Z \rightarrow h _ { 1 } h _ { 2 } ) = { \frac { M _ { Z } } { 1 6 \pi } } g _ { Z h _ { 1 } h _ { 2 } } ^ { 2 } \lambda ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( 1 , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ,

| z | = 1

\theta

- 4 2 4

M = \left( \begin{array} { l l } { { m - { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi r } } } } & { { { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi r } } } } \\ { { { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi r } } } } & { { m - { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi r } } } } \end{array} \right) \, .

\mathrm { K } _ { \alpha }

2 g _ { \mu \nu } ( X ^ { \alpha } ) \partial _ { a } \partial ^ { a } X ^ { \mu } + 2 \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial ^ { a } X ^ { \rho } \partial _ { \rho } g _ { \mu \nu } ( X ^ { \alpha } ) + \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial ^ { a } X ^ { \eta } \partial _ { \nu } g _ { \mu \eta } ( X ^ { \alpha } ) = 0

\exists x ( x = y )

\Phi ( Y )

n _ { k } = 2 ^ { - k }

\theta \le \pi / 4

B

\begin{array} { r } { \frac { \left[ \left( \omega - u _ { j } k \right) ^ { 2 } / a _ { j } ^ { 2 } - k ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \rho _ { 0 } \omega ^ { 2 } } { \left( k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } / a _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \rho _ { j } \left( \omega - u _ { j } k \right) ^ { 2 } } } \\ { + \tan \left\{ \left[ \frac { \left( \omega - u _ { j } k \right) ^ { 2 } } { a _ { j } ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } h / 2 \right\} = 0 } \end{array}

\alpha > 0

\mathsf X = \left[ \begin{array} { l l } { \cos \zeta _ { - } \cos \zeta _ { + } } & { - \Delta \sin \zeta _ { - } \sin \zeta _ { + } } \\ { - \displaystyle \frac { \sin \zeta _ { - } } \Delta \sin \zeta _ { + } } & { \cos \zeta _ { - } \cos \zeta _ { + } } \end{array} \right] .

B _ { n _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } }

x _ { c } \approx \pm 1 0 0 \, \sqrt { m _ { e } } \, a _ { 0 }

F ^ { 0 } F ^ { 8 } \sin { ( \theta _ { 8 } - \theta _ { 0 } ) } = f _ { 8 } b _ { 0 } + f _ { 0 } b _ { 8 } .

1 0 ^ { 4 }

\begin{array} { r l r } { \rho ( j _ { x } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \epsilon _ { x } } \exp [ - \frac { j _ { x } } { \epsilon _ { x } } ] = \frac { 1 } { \epsilon _ { x } } \exp [ - 2 \alpha _ { x } ] , \; \; \; \alpha _ { x } = \frac { a _ { x } ^ { 2 } } { 4 } = \frac { j _ { x } } { 2 \epsilon _ { x } } } \\ { \rho ( \alpha _ { x } ) } & { { } = } & { \rho ( a _ { x } ) [ \frac { \partial \alpha _ { x } } { \partial a _ { x } } ] ^ { - 1 } = a _ { x } \exp [ - \frac { 1 } { 2 } a _ { x } ^ { 2 } ] [ a _ { x } / 2 ] ^ { - 1 } = 2 \exp [ - 2 \alpha _ { x } ] } \end{array}

\begin{array} { r } { D _ { L } = - \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( k ) + \omega _ { \mathrm { p d } } ^ { 2 } e ^ { - k R } \left[ ( 1 + k R ) \left( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 2 \cos { k R } } { k ^ { 2 } R ^ { 2 } } \right. \right. } \\ { \left. \left. + \frac { 2 \sin { k R } } { k ^ { 3 } R ^ { 3 } } \right) - \frac { \kappa ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \left( \cos { k R } + \frac { \kappa } { k } \sin { k R } \right) \right] } \end{array}

c _ { i } = \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { j \neq i } \frac { 1 } { d _ { i j } }

\mu

2

\begin{array} { r } { \mathbf { a } _ { \mathrm { a i r } } = \mathbf { T } _ { \mathrm { t o p } } \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { t } } ) \mathbf { a } _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { J } } . } \end{array}

*

t _ { i i } \gg t _ { \mathrm { e q } } \simeq t _ { \mathrm { o r b } } > t _ { \mathrm { I C } } \gtrsim t _ { e e }

m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 2 } \simeq 0 . 1 6 m _ { 1 / 2 } ^ { 2 }

> 2 0

\delta V ( t ) = j _ { \mu } ( x , t ) A _ { c l } ^ { \mu } ( x , t ) ,

\ \rho { \frac { D h } { D t } } = { \frac { D p } { D t } } + \nabla \cdot \left( k \nabla T \right) + \Phi

g _ { n } = n = [ z ^ { n } ] z / ( 1 - z ) ^ { 2 }

E \subset \Omega

\{ O _ { \alpha } \} _ { \alpha \in A \setminus A ^ { \prime } } \cup \{ \tilde { O } _ { \alpha ^ { \prime } } \} _ { \alpha ^ { \prime } \in A ^ { \prime } }

\mathbf { E } _ { m } ^ { \kappa } ( t ) = \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } ( t ) ^ { 2 } \kappa \Bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \, \bigl \langle ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } ) ^ { \intercal } \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } \bigr \rangle \Bigr ) \, .

x = 1 / \zeta

\mathrm { d } X _ { t } = a ( X _ { t } ) \, \mathrm { d } t + b ( X _ { t } ) \, \mathrm { d } W _ { t } ,

\xi _ { i }

\operatorname* { d e t } \left( \rho \omega ^ { 2 } g ^ { i l } - C ^ { i j k l } \zeta ^ { 2 } n _ { j } n _ { k } \right) = 0 \, .

R _ { N } \, [ \mathrm { m } \Omega ]

\Gamma > 1

\phi \in [ 0 , 2 \pi ]

\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { = \frac { 1 } { 2 } x ^ { \top } A ^ { \top } A x - x ^ { \top } A ^ { \top } b + \frac { 1 } { 2 } \| b \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } x ^ { \top } A ^ { \top } A x - x ^ { \top } A ^ { \top } A A ^ { \dagger } b + \frac { 1 } { 2 } \| b \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \| A x - A A ^ { \dagger } b \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \| A A ^ { \dagger } b \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| b \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { P _ { 1 } = \, } & { \mathrm { s p a n } \left( \left\{ \vphantom { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 } } \mathrm { d } u ^ { 1 } , \mathrm { d } x ^ { 2 } - \mathrm { d } x ^ { 4 } , ( u ^ { 1 } + 1 ) \mathrm { d } x ^ { 2 } + x ^ { 2 } \mathrm { d } u ^ { 1 } \right. \right. , } \\ & { \left. \left. \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 } \left( - ( u ^ { 1 } + 1 ) \mathrm { d } x ^ { 1 } + \frac { ( u ^ { 1 } + 1 ) x ^ { 1 } } { x ^ { 2 } + 1 } \mathrm { d } x ^ { 2 } \right. \right. \right. } \\ & { \left. \left. \left. \vphantom { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 } } \quad + ( x ^ { 2 } + 1 ) \mathrm { d } x ^ { 5 } - x ^ { 1 } \mathrm { d } u ^ { 1 } \right) \right\} \right) . } \end{array}

t = 0

N \to \infty

H = 5 / 8

\sim 4 0 \%

\rho _ { m }

\rho _ { i }

u ^ { i }

2 3 0

l _ { 0 } \equiv \sqrt { \kappa } \sim U _ { 0 } \tau _ { R }

^ { + }

\leftarrow , \rightarrow

h _ { \sigma \sigma ^ { \prime } }

\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 p ~ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ^ { o } }

h

2 6 0 ^ { \circ } \leq \Phi \leq 3 6 0 ^ { \circ }

\begin{array} { r l } & { N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } p _ { i _ { \mathrm { D } } A _ { \mathrm { O } } } ^ { \prime } \sim N _ { 1 } + N _ { 2 } , } \\ & { N _ { 1 } \sim { \cal B } ( N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } , a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { G C } } ) , } \\ & { N _ { 2 } \sim { \cal B } ( N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } ( 1 - p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } ) , a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B C } } ) . } \end{array}

1 / k _ { L } w _ { 0 } \gg \omega _ { p } ^ { 2 } / \omega _ { L } ^ { 2 }

3 8 . 0

n

2 \kappa

f _ { A } = | k _ { \parallel } V _ { A } | / ( 2 \pi )

\Psi _ { i } ^ { \prime } \leftarrow \tau \Psi _ { i } + ( 1 - \tau ) \Psi _ { i } ^ { \prime }

\tilde { C } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \ln \left| \frac { \vartheta _ { 1 } ( x \mid \tau ) } { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 \mid \tau ) } \right| + \frac { | \tau | } { 1 2 } .

\alpha

l

I

4 . 0 3 \%

G _ { n }

\varepsilon _ { \theta }