MosRat/gex_dataset_merged · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 1 7.39k	text stringlengths 1 12.3k
	T ^ { 0 } ( x ) : = 1 2 0 0 \mathrm { e x p } \left( - \frac { ( x - l / 2 ) ^ { 2 } } { 2 0 0 m ^ { 2 } } \right) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad S ^ { 0 } \equiv 1 .
	\mathcal { W }
	\begin{array} { r l } { \mathrm { P L ^ { C I } } } & { ( f , d ) [ \mathrm { d B } ] = \mathrm { F S P L } ( f , \mathrm { 1 \, m } ) [ \mathrm { d B } ] + 1 0 \eta \log _ { 1 0 } ( d ) } \\ & { + \mathrm { A T } [ \mathrm { d B } ] + \mathrm { O 2 I } [ \mathrm { d B } ] + \mathrm { F L } [ \mathrm { d B } ] + \chi _ { \sigma } ^ { C I } [ \mathrm { d B } ] } \end{array}
	\begin{array} { r } { \Phi _ { 2 } ( - 1 + a ) - \Phi _ { 0 } ( 1 - a ) = 0 } \end{array}
	R ^ { 2 }
	^ { \circ }
	1 \%
	\ldots
	\left\| \frac { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } } { \epsilon _ { + } ^ { 2 } } \frac { t r ( f h ^ { l } f ^ { \dag } \tilde { h } ^ { l } ) } { t r \{ ( f f ^ { \dag } ) ^ { 2 } \} } - \frac { h _ { D 1 } ^ { 2 } } { 2 f _ { 1 } ^ { 2 } } \right\| < 1 0 ^ { - 8 } .
	m = 1
	u ( t )
	v _ { g }
	d X ( t ) = \upsilon _ { f } \left( X ( t ) , \ t \right) d t + \sigma d W _ { f } ( t ) ,
	t _ { l } = l \, \triangle t
	x = 1
	\begin{array} { r l } { \left\langle w , \frac { \delta H } { \delta u } - D u \right\rangle } & { { } = 0 , \, \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \phi , \frac { \delta H } { \delta D } - \frac { 1 } { 2 } \| u \| ^ { 2 } - g ( D + b ) \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \end{array}
	\begin{array} { r } { \| \psi _ { k } \rangle = \sum _ { x } ( \psi _ { k } ( x , A ) a _ { x } ^ { \dagger } + \psi _ { k } ( x , B ) b _ { x } ^ { \dagger } ) \| \varphi , g \rangle + \psi _ { e } \| \varphi , e \rangle , } \end{array}
	1 0 ^ { - 9 }
	\left( \widetilde { \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta Q ^ { \dagger } } } \right) + K _ { n } ( \omega ) \, \tilde { Q } ( \omega ) = 0 ,
	f _ { i }
	\int _ { - \infty } ^ { \infty } \hat { G } _ { w } ^ { ( P ) } ( x , \omega + P \omega _ { m } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \kappa + P \kappa _ { m } ) x } \, \mathrm { d } x = \mathbf { \tilde { G } } ( \kappa + P \kappa _ { m } , \omega + P \omega _ { m } ) .
	B = \left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { - 2 6 } & { - 3 } & { - 6 } & { 2 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 } & { - 4 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 3 } & { 1 } & { 5 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 3 } & { 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right] .
	T
	S _ { j }
	f _ { \rho } ( t ) \simeq f _ { \rho } + \frac { ( f _ { \omega } - f _ { \rho } ) } { \delta m ^ { 2 } }
	D ( x , x ^ { \prime } ) = \sum _ { n e v e n } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { q d q } { \pi } } { \frac { e ^ { i k _ { \mu } ( x ^ { \mu } - x ^ { \mu } ) } e ^ { i n ( \theta - \theta ^ { \prime } ) } } { k _ { 4 } ^ { 2 } + q ^ { 2 } } } J _ { n } ( q r ) J _ { n } ( q r ^ { \prime } ) .
	^ 3
	U _ { 2 } \psi _ { + } U _ { 2 } ^ { \dagger } = \exp ( - i e \eta ) \psi _ { + } .
	3 0 d
	\left\langle n \right\rangle = { \frac { 1 } { 4 8 } } { \left( \frac { m k _ { B } } { { \hbar ^ { 2 } \pi } } \right) ^ { 3 / 2 } } { \frac { T _ { F } ^ { 3 } } { T ^ { 3 / 2 } } }
	t = 0
	^ 3
	\theta _ { \chi } \left( { \frac { a z + b } { c z + d } } \right) = \chi ( d ) \left( { \frac { - 1 } { d } } \right) ^ { \nu } \left( { \frac { \theta _ { 1 } \left( { \frac { a z + b } { c z + d } } \right) } { \theta _ { 1 } ( z ) } } \right) ^ { 1 + 2 \nu } \theta _ { \chi } ( z )
	q _ { \xi } = \textrm { R H } q _ { \xi } ^ { * } ,
	0 . 0 3
	X _ { n } , n = 1 , 2 , 3 , \dots
	\tilde { I } ^ { ( d i f ) } ( z )
	\Lambda \subseteq \{ I , J , \ldots \}
	\rho _ { i } = { \frac { 1 } { Z } } \exp \left( { \frac { \lambda _ { 2 } } { k _ { \mathrm { B } } } } E _ { i } \right) .
	\left( \nabla ^ { 4 } - k _ { 0 } ^ { 4 } \right) \phi ( \boldsymbol { r } ) = 0 ,
	2 ( M _ { \Xi } + M _ { N } ) = 3 M _ { \Lambda } + M _ { \Sigma }
	\omega
	\\| R x _ { n } - \lambda x _ { n } \\| = { \sqrt { \frac { 2 } { n } } } \to 0 .
	\begin{array} { r l r l } { f _ { 2 n - 1 } ^ { ( n ) } } & { = f _ { 2 n - 1 } ^ { ( n - 1 ) } + c _ { 2 n - 1 } , } & { f _ { 2 n + 1 } ^ { ( n ) } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { 5 } + f _ { 3 } ^ { ( 1 ) } \{ c _ { 3 } \} - \frac { 1 } { 2 } c _ { 3 } \{ c _ { 3 } \} , } & { n = 2 ; } \\ { c _ { 2 n + 1 } + f _ { 3 } \{ c _ { 2 n - 1 } \} , } & { n > 2 ; } \end{array} \right. } \end{array}
	\| \frac { r - \widetilde { r } } { r } \| = \| 1 - \rho \| \leq \sigma
	\begin{array} { r l } { \delta \mathcal { B } _ { 1 2 , \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } \left( c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } \right) = } & { { } 2 \overline { { \alpha } } ( \overline { { \alpha } } - 1 ) ( \mathbf { c } _ { 1 2 } \cdot \widehat { \boldsymbol { \sigma } } ) ^ { 2 } + 2 \overline { { \beta } } ( \overline { { \beta } } - 1 ) } \\ { \delta \mathcal { B } _ { 1 2 , \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } \left( w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } \right) = } & { { } \frac { 2 \overline { { \beta } } ^ { 2 } } { \kappa \theta } \left( \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \times \mathbf { c } _ { 1 2 } \right) ^ { 2 } + 8 \frac { \overline { { \beta } } } { \kappa } \left( \frac { \overline { { \beta } } } { \kappa } - 1 \right) } \end{array}
	\mathbf { x }
	A = 1
	\begin{array} { r l } { { L ( m _ { \pi ^ { 0 } \eta } ^ { 2 } ) } } & { { = \ \frac { 1 } { 2 ( a - b ) } - \frac { 2 } { ( a - b ) ^ { 2 } } \left[ f \left( \frac { 1 } { b } \right) - f \left( \frac { 1 } { a } \right) \right] } } \\ { { } } & { { + \ \frac { a } { ( a - b ) ^ { 2 } } \left[ g \left( \frac { 1 } { b } \right) - g \left( \frac { 1 } { a } \right) \right] \ , } } \end{array}
	d { \tilde { \rho } } _ { K } \left( X \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 K } { \overbrace { { \tilde { \rho } } _ { 1 / 2 } \left( 1 \right) \otimes \cdots \otimes { \tilde { \rho } } _ { 1 / 2 } \left( 1 \right) } ^ { k - 1 } \otimes d { \tilde { \rho } } _ { 1 / 2 } \left( X \right) \otimes \overbrace { { \tilde { \rho } } _ { 1 / 2 } \left( 1 \right) \otimes \cdots \otimes { \tilde { \rho } } _ { 1 / 2 } \left( 1 \right) } ^ { 2 K - k } } \ ,
	\left\langle \left[ \partial _ { \mu y } A _ { \nu } ^ { m } ( y ) \right] \left[ g \epsilon ^ { 3 m n } a ^ { \mu } ( x ) A ^ { n \nu } ( x ) \right] \right\rangle \Bigr \| _ { y = x } = - 8 i g a ^ { \mu } ( x ) \partial _ { \mu y } \mathcal P ( y , x ) \Bigr \| _ { y = x } .
	{ \frac { d S } { d t } } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \dot { M } } _ { k } { \hat { S } } _ { k } + { \frac { \dot { Q } } { T } } + { \dot { S } } _ { \mathrm { g e n } }
	\begin{array} { r } { \langle x _ { s } \rangle = \frac { \alpha _ { g } \alpha _ { l } [ 2 + ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s + e ^ { ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s } ( ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s - 2 ) ] } { s ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) ^ { 2 } [ \alpha _ { g } + \alpha _ { l } e ^ { ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s } ] } . } \end{array}
	t
	S _ { \operatorname* { m i n } } = - \rho W _ { 0 } \left[ - \frac { 1 } { \rho } \exp \left( - \frac { H _ { \mathrm { S I R } } } { \rho } \right) \right] \, , \quad S _ { \operatorname* { m a x } } = - \rho W _ { - 1 } \left[ - \frac { 1 } { \rho } \exp \left( - \frac { H _ { \mathrm { S I R } } } { \rho } \right) \right] \, .
	6
	p _ { y }
	_ 2
	\eta _ { 0 }
	3 \sigma
	G _ { z }
	u _ { m } ( x , y ) = \bigl [ u _ { 1 } ( x , y ) + u _ { 2 } ( x , y ) \bigr ] \bigg / 2
	a < v _ { 2 } - v _ { 1 }
	E _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } } ( \mathrm { ~ N ~ E ~ C ~ } )
	\mathrm { S S P } ( \mathbf { y } _ { i } , \mathbf { \hat { y } _ { i } } ) = \mathrm { S S P } _ { i } = \frac { \sqrt { \int \| F _ { \mathbf { y } _ { i } } ( k ) - F _ { \mathbf { \hat { y } } _ { i } } ( k ) \| ^ { 2 } d k } } { \sqrt { \int \| F _ { \mathbf { y } _ { i } } ( k ) \| ^ { 2 } d k } + \sqrt { \int \| F _ { \mathbf { \hat { y } } _ { i } } ( k ) \| ^ { 2 } d k } } \in [ 0 , 1 ] ,
	P _ { 2 }
	\pi / 2 9 8
	\frac { 1 } { q } \varepsilon _ { S S l } \log \left( 1 + \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \cdot \frac { C ^ { * } } { q } \right) \sim \frac 1 q \left[ \varepsilon _ { S S l } \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } + \varepsilon _ { S S l } \log \frac { C ^ { * } } { q } + \cdots \right] .
	\varepsilon ^ { \mu \nu } ( k ) \rightarrow \varepsilon ^ { \mu \nu } ( k ) = \varepsilon ^ { \mu \nu } ( k ) + i ( k ^ { \mu } f ^ { \nu } ( k ) - k ^ { \nu } f ^ { \mu } ( k ) )
	\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { r a m } } = \rho v _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } , } \end{array}
	\begin{array} { r l } & { \dot { \rho } _ { 1 1 } = - 2 ( \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } + \Lambda ) \rho _ { 1 1 } + 2 \Lambda \rho _ { 3 3 } + i G _ { l } \rho _ { 2 1 } - i G _ { l } ^ { * } \rho _ { 1 2 } , } \\ & { \dot { \rho } _ { 2 2 } = 2 \gamma _ { 2 } \rho _ { 1 1 } - i G _ { l } \rho _ { 2 1 } + i G _ { l } ^ { * } \rho _ { 1 2 } , } \\ & { \dot { \rho } _ { 2 1 } = - ( \Gamma _ { 2 1 } - i \Delta _ { l } ) \rho _ { 2 1 } - i G _ { l } ^ { * } \rho _ { 2 2 } + i G _ { l } ^ { * } \rho _ { 1 1 } , } \\ & { \dot { \rho } _ { 3 1 } = - \Gamma _ { 3 1 } \rho _ { 3 1 } - i G _ { l } ^ { * } \rho _ { 3 2 } , } \\ & { \dot { \rho } _ { 3 2 } = - ( \Gamma _ { 3 2 } + i \Delta _ { l } ) \rho _ { 3 2 } - i G _ { l } \rho _ { 3 1 } . } \end{array}
	\mu = 0
	\mathbf { \hat { m } } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { \hat { m } _ { 0 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { - Q + 1 } } & { \hat { m } _ { - Q } } & { \hat { m } _ { - Q - 1 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { - 2 Q } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } \\ { \hat { m } _ { + Q - 1 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { 0 } } & { \hat { m } _ { - 1 } } & { \hat { m } _ { - 2 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { - Q - 1 } } \\ { \hat { m } _ { + Q } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { + 1 } } & { \hat { m } _ { 0 } } & { \hat { m } _ { - 1 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { - Q } } \\ { \hat { m } _ { + Q + 1 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { + 2 } } & { \hat { m } _ { + 1 } } & { \hat { m } _ { 0 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { - Q + 1 } } \\ { \vdots } & & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \hat { m } _ { + 2 Q } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { + Q + 1 } } & { \hat { m } _ { + Q } } & { \hat { m } _ { + Q - 1 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { 0 } } \end{array} \right] .
	\Delta T _ { a c c }
	\| v _ { e h } \| = \left\| \frac { i e E _ { h } } { m _ { e } ( \frac { \omega _ { c e } ^ { 2 } } { \omega _ { r f } } - \omega _ { r f } ) } \right\|
	P ( X = 0 ) = { \frac { \binom { 1 0 0 - 5 } { 4 5 } } { \binom { 1 0 0 } { 4 5 } } } = { \frac { \frac { 9 5 ! } { 5 0 ! } } { \frac { 1 0 0 ! } { 5 5 ! } } } = { \frac { 9 5 \times 9 4 \times \cdots \times 5 1 } { 1 0 0 \times 9 9 \times \cdots \times 5 6 } } = { \frac { 5 5 \times 5 4 \times 5 3 \times 5 2 \times 5 1 } { 1 0 0 \times 9 9 \times 9 8 \times 9 7 \times 9 6 } } = 4 . 6 \%
	k
	\zeta < 0
	K
	\frac { \partial \mathbf { u } ^ { \prime } } { \partial t }
	\delta { \cal L } = \frac { - 1 } { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } \sum _ { \alpha } \int d ^ { 2 } \theta \frac { W ^ { \alpha } W _ { \alpha } } { 4 } \left( [ c ( G _ { \alpha } ) - \sum _ { r _ { \omega } } T ( r _ { \omega } ) ] g ( \phi ) + 2 \sum _ { r _ { \omega } } T ( r _ { \omega } ) \log d e t h _ { \alpha \beta } ( \phi , { \bar { \phi } } ) \right) + h . c
	l
	A _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( s ) = - 2 \lambda \frac { s } { s - M ^ { 2 } + i M \Gamma \, \theta ( s ) }
	1 0 n s
	\psi _ { j } ^ { ( \nu ) } = a _ { \nu } \beta ^ { j } + b _ { \nu } \beta ^ { - j }
	f _ { k } = \| \psi _ { k } ^ { \mathrm { v b } } \| \| \psi _ { k } ^ { \mathrm { c b } } \|
	p \doteq 1 / 2
	c _ { 1 } F _ { a b } F ^ { a b } + c _ { 2 } R ^ { 2 } + c _ { 3 } R _ { a b } R ^ { a b } + c _ { 4 } R _ { a b c d } R ^ { a b c d }
	\begin{array} { r l } { \Delta t \d _ { t } S _ { \mathrm { B } } ( t ) } & { \approx S _ { \mathrm { B } } ( t + \Delta t ) - S _ { \mathrm { B } } ( t ) = { k _ { \mathrm { B } } } D _ { K L } \left( P _ { N } ( t + \Delta t ) \left\| \prod _ { n } P _ { 1 } ( t + \Delta t ) \right. \right) - { k _ { \mathrm { B } } } D _ { K L } \left( P _ { N } ( t ) \left\| \prod _ { n } P _ { 1 } ( t ) \right. \right) \, , } \end{array}
	d u / d ( k ^ { \perp } / m )
	1 6 : 1
	\rho _ { y } ( y )
	E _ { F } = 1 0 \mu e V
	\mathbf { d } _ { i } ^ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } }
	1 . 4 3
	( \leftarrow )
	0 . 4 9
	c
	\omega _ { y }
	a

T ^ { 0 } ( x ) : = 1 2 0 0 \mathrm { e x p } \left( - \frac { ( x - l / 2 ) ^ { 2 } } { 2 0 0 m ^ { 2 } } \right) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad S ^ { 0 } \equiv 1 .

\mathcal { W }

\begin{array} { r l } { \mathrm { P L ^ { C I } } } & { ( f , d ) [ \mathrm { d B } ] = \mathrm { F S P L } ( f , \mathrm { 1 \, m } ) [ \mathrm { d B } ] + 1 0 \eta \log _ { 1 0 } ( d ) } \\ & { + \mathrm { A T } [ \mathrm { d B } ] + \mathrm { O 2 I } [ \mathrm { d B } ] + \mathrm { F L } [ \mathrm { d B } ] + \chi _ { \sigma } ^ { C I } [ \mathrm { d B } ] } \end{array}

\begin{array} { r } { \Phi _ { 2 } ( - 1 + a ) - \Phi _ { 0 } ( 1 - a ) = 0 } \end{array}

R ^ { 2 }

^ { \circ }

1 \%

\ldots

\left| \frac { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } } { \epsilon _ { + } ^ { 2 } } \frac { t r ( f h ^ { l } f ^ { \dag } \tilde { h } ^ { l } ) } { t r \{ ( f f ^ { \dag } ) ^ { 2 } \} } - \frac { h _ { D 1 } ^ { 2 } } { 2 f _ { 1 } ^ { 2 } } \right| < 1 0 ^ { - 8 } .

m = 1

u ( t )

v _ { g }

d X ( t ) = \upsilon _ { f } \left( X ( t ) , \ t \right) d t + \sigma d W _ { f } ( t ) ,

t _ { l } = l \, \triangle t

x = 1

\begin{array} { r l } { \left\langle w , \frac { \delta H } { \delta u } - D u \right\rangle } & { { } = 0 , \, \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \phi , \frac { \delta H } { \delta D } - \frac { 1 } { 2 } | u | ^ { 2 } - g ( D + b ) \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \end{array}

\begin{array} { r } { | \psi _ { k } \rangle = \sum _ { x } ( \psi _ { k } ( x , A ) a _ { x } ^ { \dagger } + \psi _ { k } ( x , B ) b _ { x } ^ { \dagger } ) | \varphi , g \rangle + \psi _ { e } | \varphi , e \rangle , } \end{array}

1 0 ^ { - 9 }

\left( \widetilde { \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta Q ^ { \dagger } } } \right) + K _ { n } ( \omega ) \, \tilde { Q } ( \omega ) = 0 ,

f _ { i }

\int _ { - \infty } ^ { \infty } \hat { G } _ { w } ^ { ( P ) } ( x , \omega + P \omega _ { m } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \kappa + P \kappa _ { m } ) x } \, \mathrm { d } x = \mathbf { \tilde { G } } ( \kappa + P \kappa _ { m } , \omega + P \omega _ { m } ) .

B = \left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { - 2 6 } & { - 3 } & { - 6 } & { 2 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 } & { - 4 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 3 } & { 1 } & { 5 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 3 } & { 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right] .

T

S _ { j }

f _ { \rho } ( t ) \simeq f _ { \rho } + \frac { ( f _ { \omega } - f _ { \rho } ) } { \delta m ^ { 2 } }

D ( x , x ^ { \prime } ) = \sum _ { n e v e n } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { q d q } { \pi } } { \frac { e ^ { i k _ { \mu } ( x ^ { \mu } - x ^ { \mu } ) } e ^ { i n ( \theta - \theta ^ { \prime } ) } } { k _ { 4 } ^ { 2 } + q ^ { 2 } } } J _ { n } ( q r ) J _ { n } ( q r ^ { \prime } ) .

^ 3

U _ { 2 } \psi _ { + } U _ { 2 } ^ { \dagger } = \exp ( - i e \eta ) \psi _ { + } .

3 0 d

\left\langle n \right\rangle = { \frac { 1 } { 4 8 } } { \left( \frac { m k _ { B } } { { \hbar ^ { 2 } \pi } } \right) ^ { 3 / 2 } } { \frac { T _ { F } ^ { 3 } } { T ^ { 3 / 2 } } }

t = 0

^ 3

\theta _ { \chi } \left( { \frac { a z + b } { c z + d } } \right) = \chi ( d ) \left( { \frac { - 1 } { d } } \right) ^ { \nu } \left( { \frac { \theta _ { 1 } \left( { \frac { a z + b } { c z + d } } \right) } { \theta _ { 1 } ( z ) } } \right) ^ { 1 + 2 \nu } \theta _ { \chi } ( z )

q _ { \xi } = \textrm { R H } q _ { \xi } ^ { * } ,

0 . 0 3

X _ { n } , n = 1 , 2 , 3 , \dots

\tilde { I } ^ { ( d i f ) } ( z )

\Lambda \subseteq \{ I , J , \ldots \}

\rho _ { i } = { \frac { 1 } { Z } } \exp \left( { \frac { \lambda _ { 2 } } { k _ { \mathrm { B } } } } E _ { i } \right) .

\left( \nabla ^ { 4 } - k _ { 0 } ^ { 4 } \right) \phi ( \boldsymbol { r } ) = 0 ,

2 ( M _ { \Xi } + M _ { N } ) = 3 M _ { \Lambda } + M _ { \Sigma }

\omega

\| R x _ { n } - \lambda x _ { n } \| = { \sqrt { \frac { 2 } { n } } } \to 0 .

\begin{array} { r l r l } { f _ { 2 n - 1 } ^ { ( n ) } } & { = f _ { 2 n - 1 } ^ { ( n - 1 ) } + c _ { 2 n - 1 } , } & { f _ { 2 n + 1 } ^ { ( n ) } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { 5 } + f _ { 3 } ^ { ( 1 ) } \{ c _ { 3 } \} - \frac { 1 } { 2 } c _ { 3 } \{ c _ { 3 } \} , } & { n = 2 ; } \\ { c _ { 2 n + 1 } + f _ { 3 } \{ c _ { 2 n - 1 } \} , } & { n > 2 ; } \end{array} \right. } \end{array}

| \frac { r - \widetilde { r } } { r } | = | 1 - \rho | \leq \sigma

\begin{array} { r l } { \delta \mathcal { B } _ { 1 2 , \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } \left( c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } \right) = } & { { } 2 \overline { { \alpha } } ( \overline { { \alpha } } - 1 ) ( \mathbf { c } _ { 1 2 } \cdot \widehat { \boldsymbol { \sigma } } ) ^ { 2 } + 2 \overline { { \beta } } ( \overline { { \beta } } - 1 ) } \\ { \delta \mathcal { B } _ { 1 2 , \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } \left( w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } \right) = } & { { } \frac { 2 \overline { { \beta } } ^ { 2 } } { \kappa \theta } \left( \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \times \mathbf { c } _ { 1 2 } \right) ^ { 2 } + 8 \frac { \overline { { \beta } } } { \kappa } \left( \frac { \overline { { \beta } } } { \kappa } - 1 \right) } \end{array}

\mathbf { x }

A = 1

\begin{array} { r l } { { L ( m _ { \pi ^ { 0 } \eta } ^ { 2 } ) } } & { { = \ \frac { 1 } { 2 ( a - b ) } - \frac { 2 } { ( a - b ) ^ { 2 } } \left[ f \left( \frac { 1 } { b } \right) - f \left( \frac { 1 } { a } \right) \right] } } \\ { { } } & { { + \ \frac { a } { ( a - b ) ^ { 2 } } \left[ g \left( \frac { 1 } { b } \right) - g \left( \frac { 1 } { a } \right) \right] \ , } } \end{array}

d { \tilde { \rho } } _ { K } \left( X \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 K } { \overbrace { { \tilde { \rho } } _ { 1 / 2 } \left( 1 \right) \otimes \cdots \otimes { \tilde { \rho } } _ { 1 / 2 } \left( 1 \right) } ^ { k - 1 } \otimes d { \tilde { \rho } } _ { 1 / 2 } \left( X \right) \otimes \overbrace { { \tilde { \rho } } _ { 1 / 2 } \left( 1 \right) \otimes \cdots \otimes { \tilde { \rho } } _ { 1 / 2 } \left( 1 \right) } ^ { 2 K - k } } \ ,

\left\langle \left[ \partial _ { \mu y } A _ { \nu } ^ { m } ( y ) \right] \left[ g \epsilon ^ { 3 m n } a ^ { \mu } ( x ) A ^ { n \nu } ( x ) \right] \right\rangle \Bigr | _ { y = x } = - 8 i g a ^ { \mu } ( x ) \partial _ { \mu y } \mathcal P ( y , x ) \Bigr | _ { y = x } .

{ \frac { d S } { d t } } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \dot { M } } _ { k } { \hat { S } } _ { k } + { \frac { \dot { Q } } { T } } + { \dot { S } } _ { \mathrm { g e n } }

\begin{array} { r } { \langle x _ { s } \rangle = \frac { \alpha _ { g } \alpha _ { l } [ 2 + ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s + e ^ { ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s } ( ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s - 2 ) ] } { s ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) ^ { 2 } [ \alpha _ { g } + \alpha _ { l } e ^ { ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s } ] } . } \end{array}

t

S _ { \operatorname* { m i n } } = - \rho W _ { 0 } \left[ - \frac { 1 } { \rho } \exp \left( - \frac { H _ { \mathrm { S I R } } } { \rho } \right) \right] \, , \quad S _ { \operatorname* { m a x } } = - \rho W _ { - 1 } \left[ - \frac { 1 } { \rho } \exp \left( - \frac { H _ { \mathrm { S I R } } } { \rho } \right) \right] \, .

6

p _ { y }

_ 2

\eta _ { 0 }

3 \sigma

G _ { z }

u _ { m } ( x , y ) = \bigl [ u _ { 1 } ( x , y ) + u _ { 2 } ( x , y ) \bigr ] \bigg / 2

a < v _ { 2 } - v _ { 1 }

E _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } } ( \mathrm { ~ N ~ E ~ C ~ } )

\mathrm { S S P } ( \mathbf { y } _ { i } , \mathbf { \hat { y } _ { i } } ) = \mathrm { S S P } _ { i } = \frac { \sqrt { \int | F _ { \mathbf { y } _ { i } } ( k ) - F _ { \mathbf { \hat { y } } _ { i } } ( k ) | ^ { 2 } d k } } { \sqrt { \int | F _ { \mathbf { y } _ { i } } ( k ) | ^ { 2 } d k } + \sqrt { \int | F _ { \mathbf { \hat { y } } _ { i } } ( k ) | ^ { 2 } d k } } \in [ 0 , 1 ] ,

P _ { 2 }

\pi / 2 9 8

\frac { 1 } { q } \varepsilon _ { S S l } \log \left( 1 + \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \cdot \frac { C ^ { * } } { q } \right) \sim \frac 1 q \left[ \varepsilon _ { S S l } \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } + \varepsilon _ { S S l } \log \frac { C ^ { * } } { q } + \cdots \right] .

\varepsilon ^ { \mu \nu } ( k ) \rightarrow \varepsilon ^ { \mu \nu } ( k ) = \varepsilon ^ { \mu \nu } ( k ) + i ( k ^ { \mu } f ^ { \nu } ( k ) - k ^ { \nu } f ^ { \mu } ( k ) )

\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { r a m } } = \rho v _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } , } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \dot { \rho } _ { 1 1 } = - 2 ( \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } + \Lambda ) \rho _ { 1 1 } + 2 \Lambda \rho _ { 3 3 } + i G _ { l } \rho _ { 2 1 } - i G _ { l } ^ { * } \rho _ { 1 2 } , } \\ & { \dot { \rho } _ { 2 2 } = 2 \gamma _ { 2 } \rho _ { 1 1 } - i G _ { l } \rho _ { 2 1 } + i G _ { l } ^ { * } \rho _ { 1 2 } , } \\ & { \dot { \rho } _ { 2 1 } = - ( \Gamma _ { 2 1 } - i \Delta _ { l } ) \rho _ { 2 1 } - i G _ { l } ^ { * } \rho _ { 2 2 } + i G _ { l } ^ { * } \rho _ { 1 1 } , } \\ & { \dot { \rho } _ { 3 1 } = - \Gamma _ { 3 1 } \rho _ { 3 1 } - i G _ { l } ^ { * } \rho _ { 3 2 } , } \\ & { \dot { \rho } _ { 3 2 } = - ( \Gamma _ { 3 2 } + i \Delta _ { l } ) \rho _ { 3 2 } - i G _ { l } \rho _ { 3 1 } . } \end{array}

\mu = 0

\mathbf { \hat { m } } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { \hat { m } _ { 0 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { - Q + 1 } } & { \hat { m } _ { - Q } } & { \hat { m } _ { - Q - 1 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { - 2 Q } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } \\ { \hat { m } _ { + Q - 1 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { 0 } } & { \hat { m } _ { - 1 } } & { \hat { m } _ { - 2 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { - Q - 1 } } \\ { \hat { m } _ { + Q } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { + 1 } } & { \hat { m } _ { 0 } } & { \hat { m } _ { - 1 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { - Q } } \\ { \hat { m } _ { + Q + 1 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { + 2 } } & { \hat { m } _ { + 1 } } & { \hat { m } _ { 0 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { - Q + 1 } } \\ { \vdots } & & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \hat { m } _ { + 2 Q } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { + Q + 1 } } & { \hat { m } _ { + Q } } & { \hat { m } _ { + Q - 1 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { 0 } } \end{array} \right] .

\Delta T _ { a c c }

| v _ { e h } | = \left| \frac { i e E _ { h } } { m _ { e } ( \frac { \omega _ { c e } ^ { 2 } } { \omega _ { r f } } - \omega _ { r f } ) } \right|

P ( X = 0 ) = { \frac { \binom { 1 0 0 - 5 } { 4 5 } } { \binom { 1 0 0 } { 4 5 } } } = { \frac { \frac { 9 5 ! } { 5 0 ! } } { \frac { 1 0 0 ! } { 5 5 ! } } } = { \frac { 9 5 \times 9 4 \times \cdots \times 5 1 } { 1 0 0 \times 9 9 \times \cdots \times 5 6 } } = { \frac { 5 5 \times 5 4 \times 5 3 \times 5 2 \times 5 1 } { 1 0 0 \times 9 9 \times 9 8 \times 9 7 \times 9 6 } } = 4 . 6 \%

k

\zeta < 0

K

\frac { \partial \mathbf { u } ^ { \prime } } { \partial t }

\delta { \cal L } = \frac { - 1 } { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } \sum _ { \alpha } \int d ^ { 2 } \theta \frac { W ^ { \alpha } W _ { \alpha } } { 4 } \left( [ c ( G _ { \alpha } ) - \sum _ { r _ { \omega } } T ( r _ { \omega } ) ] g ( \phi ) + 2 \sum _ { r _ { \omega } } T ( r _ { \omega } ) \log d e t h _ { \alpha \beta } ( \phi , { \bar { \phi } } ) \right) + h . c

l

A _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( s ) = - 2 \lambda \frac { s } { s - M ^ { 2 } + i M \Gamma \, \theta ( s ) }

1 0 n s

\psi _ { j } ^ { ( \nu ) } = a _ { \nu } \beta ^ { j } + b _ { \nu } \beta ^ { - j }

f _ { k } = | \psi _ { k } ^ { \mathrm { v b } } | | \psi _ { k } ^ { \mathrm { c b } } |

p \doteq 1 / 2

c _ { 1 } F _ { a b } F ^ { a b } + c _ { 2 } R ^ { 2 } + c _ { 3 } R _ { a b } R ^ { a b } + c _ { 4 } R _ { a b c d } R ^ { a b c d }

\begin{array} { r l } { \Delta t \d _ { t } S _ { \mathrm { B } } ( t ) } & { \approx S _ { \mathrm { B } } ( t + \Delta t ) - S _ { \mathrm { B } } ( t ) = { k _ { \mathrm { B } } } D _ { K L } \left( P _ { N } ( t + \Delta t ) \left| \prod _ { n } P _ { 1 } ( t + \Delta t ) \right. \right) - { k _ { \mathrm { B } } } D _ { K L } \left( P _ { N } ( t ) \left| \prod _ { n } P _ { 1 } ( t ) \right. \right) \, , } \end{array}

d u / d ( k ^ { \perp } / m )

1 6 : 1

\rho _ { y } ( y )

E _ { F } = 1 0 \mu e V

\mathbf { d } _ { i } ^ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } }

1 . 4 3

( \leftarrow )

0 . 4 9

c

\omega _ { y }

a